Økonomisk Kandidateksamen 2003II Økonometri 1. Værdisætning af skov

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Økonomisk Kandidateksamen 2003II Økonometri 1. Værdisætning af skov"

Transkript

1 Økonomisk Kandidateksamen 2003II Økonometri 1 Værdisætning af skov Praktiske anvisninger til individuel tag-hjem eksamen i Økonometri 1: Start med at sikre dig at du kan få adgang til data, opgavetekst og bilag (se næste side). Opgaven skal besvares individuelt. Læs alle opgaverne igennem før du begynder at svare. Besvar alle spørgsmål og delspørgsmål i Opgave 1 til 5. Der gælder følgende vejledende vægtning af opgaverne: Opgave 1: 10%, opgave 2: 30%, opgave 3: 30%, opgave 4: 20%, opgave 5: 10%. Der ønskes en samlet rapport med specifikke referencer til relevante bilagstabeller med regressionsoutput. Teksttabeller og figurer i teksten forsynes med henvisning til den relevante bilagstabel. Bilagstabeller med regressionsoutput ønskes fortløbende nummereret og forsynet med henvisning til navnet på det SAS-program, hvorfra tabellen er genereret. Omfanget af besvarelsen bør ikke overstige 15 sider, inkl. teksttabeller og figurer i teksten. Omfanget af bilag med regressionsoutput mv. bør ikke overstige 10 sider. Det er ikke nødvendigt at medtage output fra Proc Univariate i bilaget. Alle sider i besvarelsen (inkl. bilag) forsynes med sidetal og eksamensnummer. Besvarelsen (inkl. bilag) afleveres i 2 eksemplarer på Fakultetskontoret, St. Kannikestræde 13, 1. sal den 16. juni senest kl Der skal afleveres 1 eksemplar af en diskette eller en CD-rom mærket med eksamensnummer med flg. indhold: o SAS-programmer, der er anvendt til løsning af opgaven. o Filen INDIVID.SAS, der er anvendt til at generere det individuelle datasæt. o SAS-datafilen INDIVID.SAS7BDAT. Der vil være almindeligt åbent i edb-kælderen fredag den 13. juni indtil kl og mandag den 16. juni fra kl Det er også muligt at få adgang lørdag den 14. juni og søndag den 15. juni i tidsrummet fra kl til kl Kontakt i så fald edb-vagten på telefonnummer for at blive lukket ind. 1

2 Adgang til data Sådan får du fat i dit individualiserede datasæt: 1. Download tre filer fra hjemmesiden til et katalog fx C:\WRK på din PC: MASTER.SAS7BDAT, SASMACR.SAS7BCAT og INDIVID.SAS. 2. Placer filerne midlertidigt i det valgte katalog og check at stierne i INDIVID.SAS stemmer overens med dette. 3. Indsæt dit eksamensnummer i INDIVID.SAS. 4. Kør INDIVID.SAS. Programmet danner filen INDIVID.SAS7BDAT som indeholder dit datasæt, og udskriver tallene som et check på, at du kan få kontakt til datasættet. 5. Kopier INDIVID.SAS7BDAT til en diskette eller direkte til det katalog på PC en hvor du ønsker at arbejde med dine data. Du er nu klar til at løse opgaven. 6. Slet filen MASTER.SAS7BDAT. Har du problemer med at generere filen INDIVID.SAS7BDAT kan du kontakte Mette Ejrnæs (telefon ) eller Hans Christian Kongsted (telefon ) i tidsrummet fra til fredag den 13. juni. Der ydes ikke hjælp efter det nævnte tidsrum og heller ikke til andre dele af opgaven. 2

3 Dokumentation af data: Datasættet indeholder observationer af købsprisen for en række parcelhuse i områderne Allerød, Hillerød, Esbjerg og Haslev der er blevet solgt i perioden Datasættet indeholder desuden oplysninger om en række væsentlige karakteristika ved disse huse. Variablene i datasættet er: pris: Købsprisen i 1999-priser (omregning til 1999-prisniveau er sket ved hjælp af husprisindeks beregnet for kommunegrupper). haar: Året for hushandlen alderkob: Husets alder ved køb ejdvurd: Offentlig ejendomsvurdering per 1. januar 2000 Størrelse af hus og grund sareal: Husets samlede areal i m 2 grund: Grundens areal i m 2 Husets mur- og tagmateriale gasbeton: Dummy for ydermur af gasbeton tegl: Dummy for tegltag fladttag: Dummy for fladt tag Bad- og toiletforhold extoilet: Dummy for netop et ekstra toilet xxtoilet: Dummy for to eller flere ekstra toiletter exbad: Dummy for ekstra bad Beliggenhed Allerod: Hillerod: Haslev: Esbjerg: distkm: udsigt: Dummy for huset beliggende i Allerød Dummy for huset beliggende i Hillerød Dummy for huset beliggende i Haslev Dummy for huset beliggende i Esbjerg Afstanden til skovbrynet i km Dummy for udsigt til skov Datasættet er udlånt af Emil Erichsen, AKF. 3

4 Introduktion til opgaven Værdisætning af skov Emnet for opgaven er den såkaldte husprismetode til værdisætning af ikke-markedsomsatte goder. Med denne metode kan man værdisætte fx havudsigt, trafikstøj eller adgangen til rekreative områder (skov og strand). Metoden går ud på at måle værdien af fx adgang til skov nær boligen ved at beregne forskelle i salgspriser for huse der ligger i forskellig afstand af skoven, men i øvrigt er sammenlignelige. På side 102 i bilag A 1 nævnes som eksempel, at nær et skovområde ved Esbjerg er der estimeret en prisforskel på omkring kr. mellem huse, der ligger henholdsvis 100 meter og 500 meter fra skoven. Husprismetoden er et eksempel på en såkaldt hedonisk værdisætning, se Boks II.2 i bilag A. Metoden forudsætter at der over en given periode eksisterer en stabil sammenhæng mellem markedsprisen på et hus og en række karakteristika ved huset, herunder areal, grundens størrelse, antal badeværelser, mv. samt de nævnte ikke-markedsomsatte goder som udsigt og nærhed til skov. Med udgangspunkt i et estimat af den del af husprisen der udgøres af værdien af afstand til skov og det antal husejere der bor tæt ved skoven, kan man på denne måde søge at anslå den samlede rekreative værdi af selve skoven. Husprismetoden er en blandt flere mulige metoder til at værdisætte ikke-markedsomsatte goder. Værdisætning af naturværdier og anvendelsen heraf ved samfundsøkonomiske prioriteringer er beskrevet mere generelt i bilag A. Sammenhængen mellem salgspriser på huse og deres karakteristika bruges også til at fastlægge et grundlag for at vurdere tilsvarende huse i området, som ikke er blevet handlet indenfor den betragtede periode. Skattemyndighederne fastlægger således en offentlig ejendomsvurdering af alle huse delvist efter en hedonisk værdisætningsmodel. 2 Ejendomsvurderingen er grundlaget for opkrævning af en række forskellige skatter. Der er tre bilag til opgaven: Bilag A: Naturværdier og samfundsøkonomiske prioriteringer Bilag B: Told og Skats skema Ejendomsvurdering Bilag C: Told og Skats Oversigt over tillæg og nedslag i bygningsværdien 1 Bilaget er et uddrag af kapitlet Naturforvaltning og biologisk mangfoldighed fra Det Økonomiske Råds formandskabs rapport Dansk Økonomi Efterår Hele rapporten ligger på 2 Principperne for beregning af ejendomsvurderingen findes nærmere beskrevet på Told og Skats hjemmeside og i Opgave 4. 4

5 Model Denne opgave tager udgangspunkt i følgende lineære regressionsmodel: log pris = β + β log( sareal) + β log( grund) + β log( alderkob) + β extoilet + β xxtoilet β exbad + β gasbeton + β tegl + β fladttag + β log( distkm) + β udsigt + u, (1) hvor u er et fejlled. Opgave 1 a. Karakteriser modellen: i) Beskriv modellen i (1). ii) Hvad er fortolkningen af parametrene β 1 og β 6? iii) Hvilket fortegn forventer du til parametrene β 1 og β 6? b. Beskriv data i dit individualiserede datasæt i filen INDIVID.sas7bdat ved at opstille en tabel med relevante karakteristika for de enkelte variabler. Kommenter kort på tabellen. c. Hvilke parametre indeholder information om værdisætningen af skov? Hvad er fortolkningen af disse parametre? Opgave 2: Opgave 2 omhandler kun huspriser i Esbjerg. Antag at model (1) opfylder MLR.1-MLR.4. a. Udfør estimationen af (1) ved OLS for solgte huse i Esbjergområdet. i) Rapportér regressionskoefficienterne ˆ β0, ˆ β ˆ 1,..., β 11. ii) Vil disse estimater være middelrette? Vil de være konsistente? Vil de være efficiente? b. Undersøg om modellen i (1) opfylder antagelsen MLR 5 om konstant varians på fejlleddet givet regressorerne. Gør dette ved at lave: i) En grafisk analyse af residualerne. ii) White s test for heteroskedasticitet. iii) Udfør Breusch-Pagan testet for om logaritmen til husets samlede areal er en variansstyrende variabel. Redegør for hvilken hypotese du tester og din konklusion. Begrund dine svar. Antag i resten af Opgave 2 at fejlleddene i (1) er homoskedastiske. 5

6 c. Datasættet indeholder priser for huse, som er handlet i perioden Man kan forestille sig, at relationen for huspriserne ændrer sig. I det følgende testes for, om husprisrelationen er den samme for perioderne og Test ved hjælp af et Chow test om husprisrelationen (model (1)) er konstant i de to perioder. i) Opskriv hypotesen. ii) Udfør Chow testet. iii) Konkluder på baggrund af dine resultater om relationen er stabil. Der introduceres nu en ny model (2): log pris = β0 + β1log( sareal) + β2log( grund ) + β3log( alderkob) + β4extoilet + β5xxtoilet + β exbad + β gasbeton + β tegl + β fladttag + β log( distkm) + β udsigt + β d94 + u, (2) hvor d94 er en dummy variabel, som er 1, hvis hushandlen er sket i perioden d. Karakteriser model (2) og udfør et test af model (2) overfor din foretrukne model fra spørgsmål 2.c. e. Med udgangspunkt i model (2) undersøges, hvordan ekstra bad og toilet påvirker husprisen. Desuden undersøges om udsigt har betydning for prisen. Følgende hypoteser ønskes undersøgt: i) Undersøg om ekstra toiletter påvirker husprisen. ii) Undersøg om der er en yderligere effekt af at have mere end et ekstra toilet. iii) Undersøg om et ekstra bad har betydning for husprisen. iv) Undersøg om udsigt har betydning på husprisen. Formuler hypotesen og udfør det relevante test. Der introduceres nu en ny model (3): log pris = δ + δ log( sareal) + δ log( grund) + δ log( alderkob) + δ xtoilet + δ d δ6 log( distkm) + δ7gasbeton + δ8 fladttag + δ9tegl + u, hvor xtoilet er en dummy for ekstra toiletter (et eller flere). (3) f. Test hypotesen H0: δ 1 = 1 i model (3). Angiv i ord hvad hypotesen betyder. Forklar i ord hvad konklusionen på testet er. For husene i Esbjerg refererer variablen distkm til afstanden til skovbrynet af Esbjerg Plantage. g. Benyt resultaterne fra model (3) til at beregne den forventede prisforskel mellem huse, der ligger henholdsvis 100 meter og 500 meter fra skovbrynet. Antag i beregningerne, at et tilsvarende hus 600 meter fra skovbrynet har en forventet salgspris på 1,1 mio. kr. 6

7 h. Benyt resultaterne fra model (3) til at værdisætte Esbjerg Plantage ved at udregne et skøn for den ekstra værdi husene har i kraft af at ligge tæt på skoven. Beskriv den metode du har valgt til at beregne skønnet. Som referencekategori vælges igen et hus, der ligger 600 meter fra skovbrynet med en forventet salgspris på 1,1 mio. kr. Skoven værdisættes på baggrund af huse indenfor 600 m afstand af skoven. Nedenstående tabel viser, hvor mange huse som ligger indenfor denne afstand. Diskuter på baggrund af bilag A under hvilke forudsætninger resultatet er et rimeligt skøn over værdien af plantagen. Afstand til Antal huse Esbjerg Plantage m m m m m m 175 Opgave 3: a. Modellen i (3) ønskes nu anvendt til beskrivelse af huspriser i fire forskellige skovnære områder: Haslev (Haslev Orned), Allerød (Tokkekøb Hegn), Hillerød (Selskov) og Esbjerg (Esbjerg Plantage). Der inkluderes en dummyvariabel i modellen for hvert af de tre sidstnævnte områder for at tage højde for regionale forskelle i niveauet for huspriserne. Variablen xtoilet er en dummyvariabel for, om der findes et eller flere ekstra toiletter i huset. log pris = δ + δ log sareal + δ log grund + δ log alderkob + δ xtoilet + δ d δ log distkm + δ gasbeton + δ fladttag + δ tegl δ Allerod + δ Hillerod + δ Esbjerg + u Al Hi Es (4) i) Udfør estimationen af (4) ved OLS og undersøg modellen for heteroskedasticitet i det udvidede datasæt. Er der tegn på heteroskedasticitet som følge af forskelle i grundstørrelse? ii) iii) Beregn heteroskedasticitetskonsistente standardfejl for OLS estimaterne. Udfør et signifikanstest på variablen log distkm. Redegør for nul- og alternativhypotesen og kommenter på dit resultat. b. Husets generelle kvalitet (i form af fx materialevalg og arkitektur) kan observeres af køberen og indgår derfor i prisfastsættelsen af huset, men er ikke registreret i vores datasæt. En mulig fortolkning af (4) er, at variablerne gasbeton, fladttag og tegl fungerer som proxier for den 7

8 generelle kvalitet af byggeriet, q i. Antag at den sande model kan skrives som (5), som både inkluderer kvalitet, q, og andre faktorer v, der er uobserverbare for økonometrikeren: log pris = δ + δ log sareal + δ log grund + δ log alderkob + δ xtoilet + δ d δ log distkm + δal Allerod + δhi Hillerod + δes Esbjerg + δqq + v 6 (5) i) Anvendelsen af proxyvariabler har til formål at sikre, at OLS giver konsistente estimater selvom kvaliteten er uobserveret. Hvilke forudsætninger skal være opfyldt for at OLS anvendt på ligning (4) bliver konsistent, når den sande model er givet ved ligning (5)? ii) Diskuter forudsætningen om, at u og log distkm er asymptotisk ukorrelerede i den oprindelige model (4) med gasbeton, fladttag og tegl. iii) Redegør for OLS estimatorens egenskaber i modellen (4), hvis u og log distkm er asymptotisk korrelerede og for, hvordan det i givet fald vil være muligt at opnå konsistente estimater af koefficienterne i (4). c. Antag at vi ser på et forenklet tilfælde, hvor den afhængige variabel, y (fx husprisen), forklares af en simpel lineær regressionsmodel med x som eneste forklarende variabel (fx det samlede areal): y = β + β x + u (6) 0 1 og at modellen opfylder SLR.1-4. Den predikterede værdi på grundlag af OLS estimation af (6) betegnes ŷ. i) Vis at der for OLS estimaterne i følgende regressionsmodel hvor e er et fejlled, gælder at ˆ γ ˆ 0 = 0, γ1 = 1: y = γ + γ 0 1ˆ y + e Antag nu at der i analysen introduceres en støjfyldt udgave af den predikterede værdi, y = yˆ + v, hvor v er en stokastisk variabel som er uafhængigt og identisk fordelt over 2 observationerne i = 1,..., n med Ev () = 0, Varv () = σ v >0. Antag desuden at v og u hhv. x er ukorrelerede. ii) Vis at OLS estimatoren af γ 1 i følgende regressionsmodel vil have en negativ asymptotisk bias: y = γ + γ y + e 0 1 8

9 Opgave 4: a. Betragt den udvidede model for alle fire områder i ligning (4). Undersøg om effekten af afstand til skov på huspriserne er ens for de fire områder. b. Dit datasæt rummer også oplysninger om den offentlige ejendomsvurdering pr. 1. januar 2000 i variablen ejdvurd. Den offentlige ejendomsvurdering er blandt andet grundlag for opkrævningen af ejendomsværdiskat og kommunale ejendomsskatter. Du finder et (stiliseret) eksempel på en såkaldt vurderingsmeddelelse der sendes til den enkelte husejer, i bilag B 3. Af vurderingsmeddelelsen fremgår blandt andet: Beregningen af ejendomsværdien er foretaget på grundlag af oplysningerne i Bygnings- og Boligregistret (BBR). Den standardpris, der indgår i beregningen af ejendommens værdi, er bl.a. fastlagt på grundlag af statistiske analyser af priserne på solgte ejendomme i området. Det fremgår også af vurderingsmeddelelsen, at den beregnede ejendomsværdi omfatter en række beregnede tillæg eller nedslag for forskellige forhold vedrørende den enkelte ejendom. En oversigt over normale tillæg og nedslag findes i bilag C. På Told og Skats hjemmeside oplyses endvidere, at Resultatet af [den statistiske beregningsmodel] er kun vejledende for den lokale vurderingsmyndighed, idet den viser, hvilken værdi ejendommen gennemsnitligt vil have i området. Hvis vurderingsmyndigheden skønner, at resultatet af beregningen ikke svarer til ejendommens handelsværdi, vil den beregnede ejendomsværdi blive justeret til den værdi, som vurderingsmyndigheden ud fra en helhedsvurdering skønner er ejendommens handelsværdi. Visse ejerboliger afviger så meget fra gennemsnittet, at de ikke kan vurderes med udgangspunkt i en beregning baseret på de gennemsnitlige priser for solgte ejendomme i området. Det gælder f.eks. de såkaldte liebhaverejendomme. Disse ejendomme vurderes derfor ud fra et mere direkte skøn over ejendommens handelsværdi. I det stiliserede eksempel i bilag B er den beregnede ejendomsværdi på kr. således blevet manuelt nedjusteret med begrundelsen at ejendommens tag er dårligere end det normale. Den korrigerede ejendomsværdi er derfor kun kr. Endelig sker der en afrunding af værdien: En fastsat ejendomsvurdering under 1 mio. kr. afrundes til nærmeste lavere tal deleligt med , mens ejendomsværdier over 1 mio. kr. afrundes til nærmeste lavere tal deleligt med Eksemplet i bilag B er fra 2002-vurderingen, men principperne for 2000-vurderingen var de samme. De konkrete tillæg og nedslag i bilag C vedrører ligeledes 2002-vurderingen. 9

10 I eksemplet i bilag B afrundes ejendomsværdien derfor til kr. Ejeren af ejendommen har adgang til at klage over den fastsatte vurdering. Du kan antage at der er taget højde for evt. klager over vurderingen i oplysningerne i dit datasæt. Samlet fremkommer den oplyste ejendomsvurdering således som resultat af en prediktion af handelsprisen fra en statistisk analyse på grundlag af registeroplysninger, en manuel justering ud fra myndighedernes vurdering af evt. særlige forhold, en afrunding og endelig en korrektion som følge af evt. klager fra ejeren. i) Udfør en lineær regression af logaritmen til den faktiske salgspris i 1999-prisniveau på logaritmen til ejendomsvurderingen pr. 1. januar 2000 og på en konstant. Diskuter estimationsresultaterne, herunder om ejendomsvurderingen kan siges at give et realistisk billede af handelsværdien for den enkelte ejendom. Inddrag ovenstående beskrivelse af fastsættelsen af ejendomsvurderingen og evt. supplerende analyser. Kan du afvise, at myndighedernes prediktion af handelsprisen (inklusive eventuelle manuelle justeringer for særlige forhold ) er middelret? ii) Undersøg ved hjælp af data fra dit datasæt om den offentlige ejendomsvurdering kan siges at tage højde for værdien af at bo tæt på en skov. Opgave 5: Sammenfatning og konklusion a. Lav en tabel der sammenfatter de analyser af huspriser og værdien af afstand til skov, du har lavet i Opgave 2, 3 og 4. Kommenter kort på tabellen. Kommenter også på, hvorledes de forskellige modeller forholder sig til hinanden og hvilke(t) sæt af estimater, du vil lægge til grund for en værdisætning af skov. b. Hvad er din konklusion om muligheden for at bruge af huspriser til at værdisætte skov? Er der ud fra dine empiriske analyser og dine overvejelser i øvrigt potentielle svagheder ved metoden? Begrund dit svar. 10

Simpel Lineær Regression

Simpel Lineær Regression Simpel Lineær Regression Mål: Forklare variablen y vha. variablen x. Fx forklare Salg (y) vha. Reklamebudget (x). Vi antager at sammenhængen mellem y og x er beskrevet ved y = β 0 + β 1 x + u. y: Afhængige

Læs mere

Økonometri: Lektion 4. Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater

Økonometri: Lektion 4. Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater Økonometri: Lektion 4 Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater 1 / 35 Hypotesetest for én parameter Antag vi har model y = β 0 + β 1 x 2 + β 2 x 2 + + β k x k + u. Vi

Læs mere

Tænk på a og b som to n 1 matricer. a 1 a 2 a n. For hvert i = 1,..., n har vi y i = x i β + u i.

Tænk på a og b som to n 1 matricer. a 1 a 2 a n. For hvert i = 1,..., n har vi y i = x i β + u i. Repetition af vektor-regning Økonometri: Lektion 3 Matrix-formulering Fordelingsantagelse Hypotesetest Antag vi har to n-dimensionelle (søjle)vektorer a 1 b 1 a 2 a =. og b = b 2. a n b n Tænk på a og

Læs mere

Hvad koster støj? - værdisætning af vejstøj ved brug af husprismetoden. Udarbejdet af: Miljøøkonom, cand. silv. Camilla K.

Hvad koster støj? - værdisætning af vejstøj ved brug af husprismetoden. Udarbejdet af: Miljøøkonom, cand. silv. Camilla K. Hvad koster støj? - værdisætning af vejstøj ved brug af husprismetoden Udarbejdet af: Miljøøkonom, cand. silv. Camilla K. Damgaard Miljøstyrelsen 2003 Projektartikel baseret på rapporten: Hvad koster støj?,

Læs mere

D O M. Skatteministeriet har påstået stadfæstelse.

D O M. Skatteministeriet har påstået stadfæstelse. D O M Afsagt den 20. november 2013 af Østre Landsrets 10. afdeling (landsdommerne Sanne Kolmos, Birgitte Grønborg Juul og Peter Fauerholdt Thommesen (kst.)). 10. afd. nr. B-2735-12: Jørgen Rønne (advokat

Læs mere

Statistik II Lektion 3. Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable

Statistik II Lektion 3. Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable Statistik II Lektion 3 Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable Setup: To binære variable X og Y. Statistisk model: Konsekvens: Logistisk regression: 2 binære var. e e X Y P

Læs mere

Statikstik II 2. Lektion. Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression

Statikstik II 2. Lektion. Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression Statikstik II 2. Lektion Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression Sandsynlighedsregningsrepetition Antag at Svar kan være Ja og Nej. Sandsynligheden for at Svar Ja skrives

Læs mere

Baggrundsnotat: Modelteknisk

Baggrundsnotat: Modelteknisk Sekretariatet for Energitilsynet Baggrundsnotat: Modelteknisk materiale Store forskelle i varmepriserne hvorfor? Center for Varme Tekniske bilag I dette baggrundsnotat gennemgås de økonometriske forhold

Læs mere

Statistik II 4. Lektion. Logistisk regression

Statistik II 4. Lektion. Logistisk regression Statistik II 4. Lektion Logistisk regression Logistisk regression: Motivation Generelt setup: Dikotom(binær) afhængig variabel Kontinuerte og kategoriske forklarende variable (som i lineær reg.) Eksempel:

Læs mere

Peter Harremoës Matematik A med hjælpemidler 16. december 2013. M = S 1 + a = a + b a b a = b 1. b 1 a = b 1. a = b 1. b 1 a = b

Peter Harremoës Matematik A med hjælpemidler 16. december 2013. M = S 1 + a = a + b a b a = b 1. b 1 a = b 1. a = b 1. b 1 a = b stk. Peter Harremoës Matematik A med hjælpemidler 16. december 2013 Opagve 6 Variables a isoleres: M = S 1 + a = a + b b a b a = b 1 ( ) 1 b 1 a = b 1 a = b 1 1 b 1 a = b Hvis b = 1, så gælder ligningen

Læs mere

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0 Hypotesetest Hypotesetest generelt Ingredienserne i en hypotesetest: Statistisk model, f.eks. X 1,,X n uafhængige fra bestemt fordeling. Parameter med estimat. Nulhypotese, f.eks. at antager en bestemt

Læs mere

Forbedring af ejendomsvurderingen. Resultater og anbefalinger fra regeringens eksterne ekspertudvalg, september 2014

Forbedring af ejendomsvurderingen. Resultater og anbefalinger fra regeringens eksterne ekspertudvalg, september 2014 Forbedring af ejendomsvurderingen Resultater og anbefalinger fra regeringens eksterne ekspertudvalg, september 2014 Velkomst og introduktion 2 Peter Engberg Jensen Tidligere koncernchef i Nykredit Lise

Læs mere

Eksamensopgaver i matematik

Eksamensopgaver i matematik Eksamensopgaver i matematik med TI-Nspire CAS ver. 2.0 Udarbejdet af: Brian M.V. Olesen Marts 2010 Indholdsfortegnelse Indledning...1 Bedømmelse af besvarelse...2 Eksempel 1 Lineære sammenhænge...3 Eksempel

Læs mere

Regneregler for middelværdier M(X+Y) = M X +M Y. Spredning varians og standardafvigelse. 1 n VAR(X) Y = a + bx VAR(Y) = VAR(a+bX) = b²var(x)

Regneregler for middelværdier M(X+Y) = M X +M Y. Spredning varians og standardafvigelse. 1 n VAR(X) Y = a + bx VAR(Y) = VAR(a+bX) = b²var(x) Formelsamlingen 1 Regneregler for middelværdier M(a + bx) a + bm X M(X+Y) M X +M Y Spredning varians og standardafvigelse VAR(X) 1 n n i1 ( X i - M x ) 2 Y a + bx VAR(Y) VAR(a+bX) b²var(x) 2 Kovariansen

Læs mere

De danske huspriser. homes husprisindeks. 180 Realkreditrådet. Home s Danske Husprisindeks. Danmarks Statistik. 80 www.danskebank.

De danske huspriser. homes husprisindeks. 180 Realkreditrådet. Home s Danske Husprisindeks. Danmarks Statistik. 80 www.danskebank. De danske huspriser homes husprisindeks København den 1. sept. 7 For yderligere information: Steen Bocian, Danske Bank +5 5 1 5 31, stbo@danskebank.dk Niels H. Carstensen, home +5 15 3 nica@home.dk Den

Læs mere

Statistik i GeoGebra

Statistik i GeoGebra Statistik i GeoGebra Peter Harremoës 13. maj 2015 Jeg vil her beskrive hvordan man kan lave forskellige statistiske analyser ved hjælp af GeoGebra 4.2.60.0. De statistiske analyser svarer til pensum Matematik

Læs mere

Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Mandag den 11. juni 2007 kl. 15.00 18.00

Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Mandag den 11. juni 2007 kl. 15.00 18.00 Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Mandag den 11. juni 2007 kl. 15.00 18.00 Forskningsenheden for Statistik IMADA Syddansk Universitet Alle skriftlige hjælpemidler samt brug af lommeregner er tilladt.

Læs mere

Matematik for stx C-niveau

Matematik for stx C-niveau Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Matematik for stx C-niveau Frydenlund Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Matema10k Matematik for stx

Læs mere

Matematik B. Højere handelseksamen

Matematik B. Højere handelseksamen Matematik B Højere handelseksamen hh123-mat/b-17122012 Mandag den 17. december 2012 kl. 9.00-13.00 Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5 spørgsmål.

Læs mere

Baggrundsnotat: Lærernes gymnasiekarakterer og elevernes eksamensresultater

Baggrundsnotat: Lærernes gymnasiekarakterer og elevernes eksamensresultater 17. december 2013 Baggrundsnotat: Lærernes gymnasiekarakterer og elevernes eksamensresultater Dette notat redegør for den økonometriske analyse af betydningen af grundskolelæreres gennemsnit fra gymnasiet

Læs mere

Notat til Statsrevisorerne om besvarelse af supplerende spørgsmål vedrørende beretning nr. 1/2007 om gennemsigtighed vedrørende skatteudgifter

Notat til Statsrevisorerne om besvarelse af supplerende spørgsmål vedrørende beretning nr. 1/2007 om gennemsigtighed vedrørende skatteudgifter Notat til Statsrevisorerne om besvarelse af supplerende spørgsmål vedrørende beretning nr. 1/2007 om gennemsigtighed vedrørende skatteudgifter (fradrag mv.) Januar 2008 RIGSREVISORS FAKTUELLE NOTAT TIL

Læs mere

Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Mandag den 11. juni 2007 kl. 15.00 18.00

Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Mandag den 11. juni 2007 kl. 15.00 18.00 Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Mandag den 11. juni 2007 kl. 15.00 18.00 Forskningsenheden for Statistik IMADA Syddansk Universitet Alle skriftlige hjælpemidler samt brug af lommeregner er tilladt.

Læs mere

Introduktion til GLIMMIX

Introduktion til GLIMMIX Introduktion til GLIMMIX Af Jens Dick-Nielsen jens.dick-nielsen@haxholdt-company.com 21.08.2008 Proc GLIMMIX GLIMMIX kan bruges til modeller, hvor de enkelte observationer ikke nødvendigvis er uafhængige.

Læs mere

Eksamen ved. Københavns Universitet i. Kvantitative forskningsmetoder. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet

Eksamen ved. Københavns Universitet i. Kvantitative forskningsmetoder. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet Eksamen ved Københavns Universitet i Kvantitative forskningsmetoder Det Samfundsvidenskabelige Fakultet 14. december 2011 Eksamensnummer: 5 14. december 2011 Side 1 af 6 1) Af boxplottet kan man aflæse,

Læs mere

Matematik B. Højere handelseksamen

Matematik B. Højere handelseksamen Matematik B Højere handelseksamen hh11-mat/b-70501 Mandag den 7. maj 01 kl. 9.00-1.00 Matematik B Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5 spørgsmål.

Læs mere

Program. Logistisk regression. Eksempel: pesticider og møl. Odds og odds-ratios (igen)

Program. Logistisk regression. Eksempel: pesticider og møl. Odds og odds-ratios (igen) Faculty of Life Sciences Program Logistisk regression Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Odds og odds-ratios igen Logistisk regression Estimation og inferens Modelkontrol Slide 2 Statistisk Dataanalyse

Læs mere

Huskeliste Telefon/Internetaflæsning

Huskeliste Telefon/Internetaflæsning Da aflæsning af vandmåleren med Telefon/Internet normalt kun foretages en gang om året, kan det være svært at huske alle detaljer i arbejdsgangen med systemet. Med tiden er Rambøll FAS og Telefon/Internet

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Formelsamling... side 2 2 Grundlæggende færdigheder... side 3 2a Finde konstanterne a og b i en formel... side 3 2b Indsætte x-værdi og

Læs mere

Mini-formelsamling. Matematik 1

Mini-formelsamling. Matematik 1 Indholdsfortegnelse 1 Diverse nyttige regneregler... 1 1.1 Regneregler for brøker... 1 1.2 Potensregneregler... 1 1.3 Kvadratsætninger... 2 1.4 (Nogle) Rod-regneregler... 2 1.5 Den naturlige logaritme...

Læs mere

Baggrundsnotat: Undervisningstimer på universitetet

Baggrundsnotat: Undervisningstimer på universitetet 17. december 2013 Baggrundsnotat: Undervisningstimer på universitetet Dette notat redegør for den økonometriske analyse af sammenhængen mellem undervisningstid og indkomst i afsnit 5.3 i Analyserapport

Læs mere

Spar Nord Banks ansøgningsscoremodel. - et ekspertbaseret ratingsystem for nye udlånskunder

Spar Nord Banks ansøgningsscoremodel. - et ekspertbaseret ratingsystem for nye udlånskunder Spar Nord Banks ansøgningsscoremodel - et ekspertbaseret ratingsystem for nye udlånskunder Mål for ansøgningsscoremodel Rating af nye udlånskunder som beskrives vha. en række variable: alder, boligform,

Læs mere

Tillid til ejendomsvurderingerne. Udspil til en model for de offentlige ejendomsvurderinger

Tillid til ejendomsvurderingerne. Udspil til en model for de offentlige ejendomsvurderinger Tillid til ejendomsvurderingerne Udspil til en model for de offentlige ejendomsvurderinger Oktober 2013 Tillid til ejendomsvurderingerne Udspil til en model for de offentlige ejendomsvurderinger Oktober

Læs mere

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller Matematiske vækstmodeller I matematik undersøger man ofte variables afhængighed af hinanden. Her ser man, at samme type af sammenhænge tit forekommer inden for en lang række forskellige områder. I kapitel

Læs mere

Kønsproportion og familiemønstre.

Kønsproportion og familiemønstre. Københavns Universitet Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Projektopgave forår 2005 Kønsproportion og familiemønstre. Matematik 2SS Inge Henningsen februar 2005 Indledning I denne opgave undersøges,

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Epidemiologi og Biostatistik

Epidemiologi og Biostatistik Kapitel 1, Kliniske målinger Epidemiologi og Biostatistik Introduktion til skilder (varianskomponenter) måleusikkerhed sammenligning af målemetoder Mogens Erlandsen, Institut for Biostatistik Uge, torsdag

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj / juni 2014 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C Lene Thygesen

Læs mere

Skat af feriebolig i Bulgarien

Skat af feriebolig i Bulgarien Skat af feriebolig i Bulgarien Overvej konsekvenserne af køb Inden køb af feriebolig i Bulgarien er der en række juridiske forhold m.v. som bør afklares, herunder de skatteretlige, arveretlige og aftaleretlige

Læs mere

Introduktion til Statistiske Modeller for Finansielle Tidsserier. Forelæsningsnoter til Finansiel Økonometri

Introduktion til Statistiske Modeller for Finansielle Tidsserier. Forelæsningsnoter til Finansiel Økonometri Introduktion til Statistiske Modeller for Finansielle Tidsserier Forelæsningsnoter til Finansiel Økonometri Jesper Lund mail@jesperlund.com http://www.jesperlund.com 14. marts 2006 1 Indledning Formålet

Læs mere

EVALUERINGSENHEDEN. Analyse af karaktereffekten af. deltagelse i manuduktion på HA 2. år. Copenhagen Business School

EVALUERINGSENHEDEN. Analyse af karaktereffekten af. deltagelse i manuduktion på HA 2. år. Copenhagen Business School EVALUERINGSENHEDEN Copenhagen Business School Analyse af karaktereffekten af deltagelse i manuduktion på HA 2. år 12. april 2011 INDHOLD 1. Undersøgelsens metode og formål 3 1.1. Evalueringernes gennemførelse.

Læs mere

Tilstanden på de finansielle markeder har større betydning for væksten i Danmark end i euroområdet

Tilstanden på de finansielle markeder har større betydning for væksten i Danmark end i euroområdet N O T A T Tilstanden på de finansielle markeder har større betydning for væksten i Danmark end i euroområdet 26. februar 2010 Konklusioner Finansrådets analyse viser, at forholdene på de finansielle markeder

Læs mere

Fortolkning, illustration mm. af interaktion i lineære regressionsmodeller ved hjælp af MS Excel og SPSS

Fortolkning, illustration mm. af interaktion i lineære regressionsmodeller ved hjælp af MS Excel og SPSS Fortolkning, illustration mm. af interaktion i lineære regressionsmodeller ved hjælp af MS Excel og SPSS KIM MANNEMAR SØNDERSKOV Tlf. 8942 1260 E-mail: ks@ps.au.dk INSTITUT FOR STATSKUNDSKAB AARHUS UNIVERSITET

Læs mere

Skat 2013. Ejendomsvurdering Øget fokus lønner sig

Skat 2013. Ejendomsvurdering Øget fokus lønner sig Skat 2013 Ejendomsvurdering Øget fokus lønner sig Hold øje med ejendomsvurderingen og ejendomsskatterne det lønner sig. Vi har i de senere år oplevet fald i ejendomspriserne, hvilket også bliver afspejlet

Læs mere

Program. 1. Varianskomponent-modeller (Random Effects) 2. Transformation af data. 1/12

Program. 1. Varianskomponent-modeller (Random Effects) 2. Transformation af data. 1/12 Program 1. Varianskomponent-modeller (Random Effects) 2. Transformation af data. 1/12 Dæktyper og brændstofforbrug Data fra opgave 10.43, side 360: cars 1 2 3 4 5... radial 4.2 4.7 6.6 7.0 6.7... belt

Læs mere

Uafhængig og afhængig variabel

Uafhængig og afhængig variabel Uddrag fra http://www.emu.dk/gym/fag/ma/undervisningsforloeb/hf-mat-c/introduktion.doc ved Hans Vestergaard, Morten Overgaard Nielsen, Peter Trautner Brander Variable og sammenhænge... 1 Uafhængig og afhængig

Læs mere

Store forskelle i varmepriserne hvorfor?

Store forskelle i varmepriserne hvorfor? Store forskelle i varmepriserne hvorfor? Der er store prisforskelle på fjernvarme rundt om i landet. Energitilsynet analyserer her, hvordan brændselsvalg, beliggenhed i forhold kunderne, størrelse og ejerskab

Læs mere

Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2. Bjørn Felsager September 2012. [Fjerde udgave]

Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2. Bjørn Felsager September 2012. [Fjerde udgave] Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2 Bjørn Felsager September 2012 [Fjerde udgave] Indholdsfortegnelse Forord Beskrivende statistik 1 Grundlæggende TI-Nspire CAS-teknikker... 4 1.2 Lister og regneark...

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C PEJE (Pernille

Læs mere

Principperne for takstfastsættelse af tillægsydelser

Principperne for takstfastsættelse af tillægsydelser Principperne for takstfastsættelse af tillægsydelser Styringsaftalen anviser de almindelige principper for beregning af takster for hovedydelser. I nedenstående beskrives de aftalte principperne for takstfastsættelse

Læs mere

En statistikstuderendes bekendelser Søren Wengel Mogensen

En statistikstuderendes bekendelser Søren Wengel Mogensen Oplysning 23 En statistikstuderendes bekendelser Søren Wengel Mogensen Om at skrive BSc-opgave i anvendt statistik. Der findes matematikere (i hvert fald matematikstuderende), der mener, at den rene matematik

Læs mere

Manuskriptvejledning pr. 2015 Bachelorprisen

Manuskriptvejledning pr. 2015 Bachelorprisen Manuskriptvejledning pr. 2015 Bachelorprisen Fremsendelse af artikel Artikler skrevet på baggrund af bachelorprojekter, der er afleveret og bestået på det annoncerede tidspunkt, kan deltage i konkurrencen

Læs mere

Maksimalpriser binder i stigende grad på andelsboligmarkedet

Maksimalpriser binder i stigende grad på andelsboligmarkedet 19. maj 2014 Maksimalpriser binder i stigende grad på andelsboligmarkedet Vi har set nærmere på udviklingen på andelsboligmarkedet i Region Hovedstaden i første kvartal 2014 med udgangspunkt i vores kendskab

Læs mere

Bilag 1: Beregning af omkostningsækvivalenter

Bilag 1: Beregning af omkostningsækvivalenter Bilag 1: Beregning af omkostningsækvivalenter Bilaget indeholder den tekniske beregning af omkostningsækvivalenterne til brug for benchmarkingen 2013. FORSYNINGSSEKRETARIATET FEBRUAR 2013 INDLEDNING...

Læs mere

Betydning af elevernes sociale baggrund. Undervisningsministeriet

Betydning af elevernes sociale baggrund. Undervisningsministeriet Betydning af elevernes sociale baggrund Undervisningsministeriet Betydning af elevernes sociale baggrund Pointe 1: Der er flest fagligt svage elever på hf...... 4 Pointe 2: Et fagligt svagt elevgrundlag

Læs mere

µ = κ (θ); Kanonisk link, θ = g(µ) Poul Thyregod, 9. maj Specialkursus vid.stat. foraar 2005

µ = κ (θ); Kanonisk link, θ = g(µ) Poul Thyregod, 9. maj Specialkursus vid.stat. foraar 2005 Hierarkiske generaliserede lineære modeller Lee og Nelder, Biometrika (21) 88, pp 987-16 Dagens program: Mandag den 2. maj Hierarkiske generaliserede lineære modeller - Afslutning Hierarkisk generaliseret

Læs mere

Boligøkonomisk Videncenters undersøgelser af danskerne og boligøkonomien. foretaget af Danmarks Statistik august 2010

Boligøkonomisk Videncenters undersøgelser af danskerne og boligøkonomien. foretaget af Danmarks Statistik august 2010 Boligøkonomisk Videncenters undersøgelser af danskerne og boligøkonomien foretaget af Danmarks Statistik august 2010 70% 60% 61% 50% 40% 33% 41% 30% 20% 10% 0% 0% 4% 19% Meget højere Højere På samme niveau

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Efterår 2014 Institution Niels Brock Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold HHX Matematik - Niveau A Peter Harremoës GSK hold t14gymaau1o2 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Læs mere

Datagrundlaget for Boligmarkedsstatistikken

Datagrundlaget for Boligmarkedsstatistikken Metodenotat 14. maj 2014 Datagrundlaget for Boligmarkedsstatistikken Realkreditforeningen, Realkreditrådet, Dansk Ejendomsmæglerforening og Finansrådet udgiver i fællesskab Boligmarkedsstatistikken, som

Læs mere

Læreres erfaringer med it i undervisningen

Læreres erfaringer med it i undervisningen Læreres erfaringer med it i undervisningen Formål Denne rapport er baseret på spørgsmål til læserpanelet om deres erfaringer med brugen af it i undervisningen. Undersøgelsen har desuden indeholdt spørgsmål

Læs mere

Matrix Algebra med Excel Forelæsningsnoter til FR86. Jesper Lund mail@jesperlund.com http://www.jesperlund.com

Matrix Algebra med Excel Forelæsningsnoter til FR86. Jesper Lund mail@jesperlund.com http://www.jesperlund.com Matrix Algebra med Excel Forelæsningsnoter til FR86 Jesper Lund mail@jesperlund.com http://www.jesperlund.com 28. august 2002 1 Indledning Matrix algebra er et uundværligt redskab til økonometri, herunder

Læs mere

ETNISKE GRUPPERS VÆRDIER

ETNISKE GRUPPERS VÆRDIER ETNISKE GRUPPERS VÆRDIER Analyse af Surveys afleveret d. 1/12-2008 Udarbejdet af: Emil Nejstgaard Vejleder: Hans Bay Opponent: Ann Sophie Johansen Antal sider inklusiv denne forside: 21 Side 1 af 21 INDHOLD

Læs mere

Indblik i statistik - for samfundsvidenskab

Indblik i statistik - for samfundsvidenskab Indblik i statistik - for samfundsvidenskab Læs mere om nye titler fra Academica på www.academica.dk Nikolaj Malchow-Møller og Allan H. Würtz Indblik i statistik for samfundsvidenskab Academica Indblik

Læs mere

Kap6: Priseffekter af selektiv distribution og forhandlerstyring

Kap6: Priseffekter af selektiv distribution og forhandlerstyring Side 1 af 8 Kap6: Priseffekter af selektiv distribution og forhandlerstyring Priseffekter af selektiv distribution og forhandlerstyring En måde at måle effekten af selektiv distribution og forhandlerstyring

Læs mere

Boligøkonomisk Videncenters undersøgelser af danskerne og boligøkonomien. foretaget af Danmarks Statistik maj 2010

Boligøkonomisk Videncenters undersøgelser af danskerne og boligøkonomien. foretaget af Danmarks Statistik maj 2010 Boligøkonomisk Videncenters undersøgelser af danskerne og boligøkonomien foretaget af Danmarks Statistik maj 2010 70% 60% 62% 50% 44% 40% 36% 30% 20% 10% 0% 1% 8% 14% Meget højere Højere På samme niveau

Læs mere

Overblik over fejl og mangler i BBR

Overblik over fejl og mangler i BBR Overblik over fejl og mangler i BBR Maj 2007 1 Indledning I Rigsrevisionens beretning nr.10 / 2003 kritiseres økonomi- og erhvervsministeren for ikke at have tilvejebragt et tilstrækkeligt overblik over

Læs mere

FAQ - Ofte stillede spørgsmål om synopsis og eksamen i faget Analyse af regnskabsdata

FAQ - Ofte stillede spørgsmål om synopsis og eksamen i faget Analyse af regnskabsdata FAQ - Ofte stillede spørgsmål om synopsis og eksamen i faget Analyse af regnskabsdata I nedenstående forsøges at besvare mange af de spørgsmål, som der erfaringsmæssigt stilles i forbindelse med synopsis-eksamen

Læs mere

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. Mandag den 4. juni 2012. kl. 9.00-14.00

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. Mandag den 4. juni 2012. kl. 9.00-14.00 Matematik A Højere handelseksamen 1. Delprøve, uden hjælpemidler kl. 9.00-10.00 hh121-mat/a-04062012 Mandag den 4. juni 2012 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøven uden hjælpemidler Prøvens varighed er 1 time.

Læs mere

Værdisætning af bygningsfornyede ejendomme på Nørrebro Panduro, Toke Emil; Mortensen, Martin Elmegaard

Værdisætning af bygningsfornyede ejendomme på Nørrebro Panduro, Toke Emil; Mortensen, Martin Elmegaard university of copenhagen Værdisætning af bygningsfornyede ejendomme på Nørrebro Panduro, Toke Emil; Mortensen, Martin Elmegaard Publication date: 2014 Document Version Forlagets endelige version (ofte

Læs mere

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted Mini SRP Afkøling Klasse 2.4 Navn: Jacob Pihlkjær Lærere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G Bjarnason Roskilde Tekniske Gymnasium SO Matematik A og Informations teknologi B Dato 31/3/2014 Forord Under

Læs mere

Indvandrere og efterkommere i foreninger er frivillige i samme grad som danskere

Indvandrere og efterkommere i foreninger er frivillige i samme grad som danskere Indvandrere og efterkommere i foreninger er frivillige i samme grad som danskere Bilag I afrapportering af signifikanstest i tabeller i artikel er der benyttet følgende illustration af signifikans: * p

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

ISCC. IMM Statistical Consulting Center. Brugervejledning til beregningsmodul til robust estimation af nugget effect. Technical University of Denmark

ISCC. IMM Statistical Consulting Center. Brugervejledning til beregningsmodul til robust estimation af nugget effect. Technical University of Denmark IMM Statistical Consulting Center Technical University of Denmark ISCC Brugervejledning til beregningsmodul til robust estimation af nugget effect Endelig udgave til Eurofins af Christian Dehlendorff 15.

Læs mere

Silkeborg Kommunes salg af Marienlund Plejehjem

Silkeborg Kommunes salg af Marienlund Plejehjem Statsforvaltningen Storetorv 10 6200 Aabenraa Att.: Martin Basse 29. oktober 2013 Silkeborg Kommunes salg af Marienlund Plejehjem Tilsynets sag: 2013-613/1389 Statsforvaltningen har i brev af 18. juni

Læs mere

Når firmabilen overgår til privat brug

Når firmabilen overgår til privat brug - 1 Når firmabilen overgår til privat brug Af advokat (L) og advokat (H), cand. merc. (R) Ofte vil en dyr bil, der anvendes både erhvervsmæssigt og privat, blive placeret i virksomhedsskatteordningen eller

Læs mere

Supplement til kapitel 4 Om sandsynlighedsmodeller for flere stokastiske variable

Supplement til kapitel 4 Om sandsynlighedsmodeller for flere stokastiske variable IMM, 00--6 Poul Thyregod Supplement til kapitel 4 Om sandsynlighedsmodeller for flere stokastiske variable Todimensionale stokastiske variable Lærebogens afsnit 4 introducerede sandsynlighedsmodeller formuleret

Læs mere

Matematik B. Højere handelseksamen. Mandag den 15. december 2014 kl. 9.00-13.00. hhx143-mat/b-15122014

Matematik B. Højere handelseksamen. Mandag den 15. december 2014 kl. 9.00-13.00. hhx143-mat/b-15122014 Matematik B Højere handelseksamen hhx143-mat/b-15122014 Mandag den 15. december 2014 kl. 9.00-13.00 Matematik B Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i

Læs mere

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1 En funktion beskriver en sammenhæng mellem elementer fra to mængder - en definitionsmængde = Dm(f) består af -værdier og en værdimængde = Vm(f) består af -værdier. Til hvert element i Dm(f) knttes netop

Læs mere

Matematik A. Højere handelseksamen

Matematik A. Højere handelseksamen Matematik A Højere handelseksamen hhx141-mat/a-305014 Fredag den 3. maj 014 kl. 9.00-14.00 Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5 spørgsmål. Besvarelsen

Læs mere

Bilag 1: Spørgeskemaer og kvantitativ analyse

Bilag 1: Spørgeskemaer og kvantitativ analyse Bilag 1: Spørgeskemaer og kvantitativ analyse Bortfaldsanalyse: Spørgeskema om organisering Spørgeskemaet om organiseringen af MED-systemet blev sendt til i alt 99 respondenter. Respondenterne var enten

Læs mere

Første fald i antallet af tabsgivende bolighandler i to år

Første fald i antallet af tabsgivende bolighandler i to år 5. november 212 Første fald i antallet af tabsgivende bolighandler i to år Boligmarkedet har været i svag bedring gennem 212, og vi har siden foråret oplevet en skrøbelig form for prisstabilisering. Trods

Læs mere

Forslag til Lov om ændring af vurderingsloven og tinglysningsafgiftsloven H259-13

Forslag til Lov om ændring af vurderingsloven og tinglysningsafgiftsloven H259-13 Skatteudvalget 2013-14 L 80 Bilag 4 Offentligt Skatteministeriet Nicolai Eigtveds Gade 28 1402 København K 4. december 2013 Forslag til Lov om ændring af vurderingsloven og tinglysningsafgiftsloven H259-13

Læs mere

Miljøprojekt Nr. 795 2003. Hvad koster støj? - værdisætning af vejstøj ved brug af husprismetoden

Miljøprojekt Nr. 795 2003. Hvad koster støj? - værdisætning af vejstøj ved brug af husprismetoden Miljøprojekt Nr. 795 2003 Hvad koster støj? - værdisætning af vejstøj ved brug af husprismetoden Miljøstyrelsen vil, når lejligheden gives, offentliggøre rapporter og indlæg vedrørende forsknings- og udviklingsprojekter

Læs mere

Matematik B. Højere handelseksamen. Mandag den 18. august 2014 kl. 9.00-13.00. hhx142-mat/b-18082014

Matematik B. Højere handelseksamen. Mandag den 18. august 2014 kl. 9.00-13.00. hhx142-mat/b-18082014 Matematik B Højere handelseksamen hhx142-mat/b-18082014 Mandag den 18. august 2014 kl. 9.00-13.00 Matematik B Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt

Læs mere

Bilag 1: Prisudvikling, generelt effektiviseringskrav og robusthedsanalyser FORSYNINGSSEKRETARIATET AUGUST 2014 VERSION 3

Bilag 1: Prisudvikling, generelt effektiviseringskrav og robusthedsanalyser FORSYNINGSSEKRETARIATET AUGUST 2014 VERSION 3 Bilag 1: Prisudvikling, generelt effektiviseringskrav og robusthedsanalyser FORSYNINGSSEKRETARIATET AUGUST 2014 VERSION 3 Indholdsfortegnelse Indledning Prisudvikling 2.1 Prisudviklingen fra 2014 til

Læs mere

NYHEDER FRA PLESNER JUNI 2008. Er lejer forpligtet til at betale husleje i istandsættelsesperioden?... 1 Offentlig vurdering af erhvervsejendomme...

NYHEDER FRA PLESNER JUNI 2008. Er lejer forpligtet til at betale husleje i istandsættelsesperioden?... 1 Offentlig vurdering af erhvervsejendomme... NYHEDER FRA PLESNER JUNI 2008 ERHVERVSEJENDOMME Er lejer forpligtet til at betale husleje i istandsættelsesperioden?... 1 Offentlig vurdering af erhvervsejendomme... 4 Er lejer forpligtet til at betale

Læs mere

Evaluering af matematikundervisningen december 2014

Evaluering af matematikundervisningen december 2014 Evaluering af matematikundervisningen december 0 Evalueringen er udarbejdet på baggrund af et ønske om dokumentation for elevernes udbytte af matematikundervisningen. Af forskellige årsager er evalueringen

Læs mere

Priser på andelsboliger i tråd med ejerlejligheder

Priser på andelsboliger i tråd med ejerlejligheder 6. september 2011 Priser på andelsboliger i tråd med ejerlejligheder Redaktion Cheføkonom Christian Hilligsøe Heinig chei@rd.dk Udgiver Realkredit Danmark Parallelvej 17 2800 Kgs. Lyngby Risikostyring

Læs mere

Program. t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier. Hormonkonc.: statistisk model og konfidensinterval. Hormonkoncentration: data

Program. t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier. Hormonkonc.: statistisk model og konfidensinterval. Hormonkoncentration: data Faculty of Life Sciences Program t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Resumé og hængepartier fra sidst. Eksempel: effekt af foder på hormonkoncentration

Læs mere

Arbejdsløshed, arbejdsløshedsforsikring og konjunktursvingninger?

Arbejdsløshed, arbejdsløshedsforsikring og konjunktursvingninger? Arbejdsløshed, arbejdsløshedsforsikring og konjunktursvingninger? Mette Ejrnæs og Stefan Hochguertel EPRN konference 19. juni 2015 19. juni 2015 1 / 25 Motivation I Danmark har vi en arbejdsløshedsforsikringsordning

Læs mere

Introduktion til SPSS

Introduktion til SPSS Introduktion til SPSS Øvelserne på dette statistikkursus skal gennemføres ved hjælp af det såkaldte SPSS program. Det er erfaringsmæssigt sådan, at man i forbindelse af øvelserne på statistikkurser bruger

Læs mere

Matematik B. Højere handelseksamen

Matematik B. Højere handelseksamen Matematik B Højere handelseksamen hh141-mat/b-23052014 Fredag den 23. maj 2014 kl. 9.00-13.00 Matematik B Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5

Læs mere

Teknikker til analyse af tal med Excel

Teknikker til analyse af tal med Excel 1 Appendiks 2 Teknikker til analyse af tal med Excel Dette appendiks indeholder mange gentagelser fra kapitel 10, afsnit 4 Teknikker til analyse af tal i Den skinbarlige virkelighed) dog med den forskel,

Læs mere

Matema10k. Matematik for hhx C-niveau. Arbejdsark til kapitlerne i bogen

Matema10k. Matematik for hhx C-niveau. Arbejdsark til kapitlerne i bogen Matema10k Matematik for hhx C-niveau Arbejdsark til kapitlerne i bogen De følgende sider er arbejdsark og opgaver som kan bruges som introduktion til mange af bogens kapitler og underemner. De kan bruges

Læs mere

Investeringer i byliv og bylivskvalitet kan det betale sig?

Investeringer i byliv og bylivskvalitet kan det betale sig? Investeringer i byliv og bylivskvalitet kan det betale sig? Nedsamling Grønne områder er forskellige og skaber væsentlig forskellig værdi. Vi kan komme med et kvalificeret bud på værdien af de forskellige

Læs mere

Skolesektionen på www.ballerup.dk

Skolesektionen på www.ballerup.dk Skolesektionen på www.ballerup.dk Louise Callisen Dyhr (ldyh) Marie Louise Gottlieb Frederiksen (mgfr) Janus Askø Madsen (jaam) Nanna Petersen (nshy) Antal tegn: 28319 Afleveringsdato: 21. maj 2014 1 Indledning...

Læs mere

Kapital- og rentesregning

Kapital- og rentesregning Rentesregning Rettet den 28-12-11 Kapital- og rentesregning Kapital- og rentesregning Navngivning ved rentesregning I eksempler som Niels Oles, hvor man indskyder en kapital i en bank (én gang), og banken

Læs mere

Boligejernes rentebyrde og eksponering over for en rentestigning

Boligejernes rentebyrde og eksponering over for en rentestigning N O T A T Boligejernes rentebyrde og eksponering over for en rentestigning Indledning Ligesom huspriserne samlet set over en længere årrække er steget, er det samlede udlån det også. Danske boligejere

Læs mere

statistik statistik viden fra data statistik viden fra data Jens Ledet Jensen Aarhus Universitetsforlag Aarhus Universitetsforlag

statistik statistik viden fra data statistik viden fra data Jens Ledet Jensen Aarhus Universitetsforlag Aarhus Universitetsforlag Jens Ledet Jensen på data, og statistik er derfor et nødvendigt værktøj i disse sammenhænge. Gennem konkrete datasæt og problemstillinger giver Statistik viden fra data en grundig indføring i de basale

Læs mere

Dansk Erhvervs gymnasieeffekt - sådan gjorde vi

Dansk Erhvervs gymnasieeffekt - sådan gjorde vi Dansk Erhvervs gymnasieeffekt - sådan gjorde vi AF ANALYSECHEF GEERT LAIER CHRISTENSEN, CAND. SCIENT. POL. OG MAKROØKONOMISK MEDARBEJDER ASBJØRN HENNEBERG SØRENSEN, BA.POLIT. Formål Formålet har været

Læs mere

Bedringen breder sig så småt ud på boligmarkedet men polariseringen består

Bedringen breder sig så småt ud på boligmarkedet men polariseringen består 26. januar 215 Bedringen breder sig så småt ud på boligmarkedet men polariseringen består Det diskuteres til tider, om bedringen på boligmarkedet blot dækker over fremgang i landets største by-områder,

Læs mere