Baggrundsnotat: Modelteknisk

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Baggrundsnotat: Modelteknisk"

Transkript

1 Sekretariatet for Energitilsynet Baggrundsnotat: Modelteknisk materiale Store forskelle i varmepriserne hvorfor? Center for Varme

2 Tekniske bilag I dette baggrundsnotat gennemgås de økonometriske forhold omkring validiteten af den statistiske model. Der vil være fokus på de tekniske forhold omkring data og regressionsmodellen, som forklares og testes for de mest almindelige fejltyper og misspecifikationer. Regressionsmodellens robusthed undersøges ved forskellige følsomhedsanalyser og ved at gennemføre tilsvarende analyser på reducerede datagrundlag, for at se om de samme tendenser gør sig gældende, eller om resultaterne skyldes enkelte ekstreme observationer. Indledningsvist argumenteres der for, hvorfor det er nødvendigt at benytte en statistisk model til at analysere forskellene i varmepriserne. Herefter diskuteres de generelle styrker og begrænsninger ved at benytte regressionsmodeller i analysesammenhæng. Dernæst vises to eksempler på, hvordan de modelforudsagte varmepriser beregnes, og hvordan modellen kan forudsige de meget forskellige varmepriser. Herefter beskrives datagrundlaget for analysen. Der præsenteres overvejelser om signifikansen af modellens parametre, hvorvidt heteroskedasticitet påvirker resultaterne og om graden af multikollinaritet vurderes at være problematisk. Endelig argumenteres for brugen af dummy-kategorier for fjernvarmeforsyningernes bymæssighed pga. manglende data for forbrugertæthed og fordi det tilgængelige data viser at forbrugertæthed ikke er statistisk signifikant. Bilagene er tiltænkt den teknisk interesserede læser, med en grundlæggende forståelse af regressionsanalyser og statistiske test. Hvorfor benytte en statistisk model? I Baggrundsnotatet Beskrivende statistik til analysen: Store forskelle i varmepriserne hvorfor? vises det at der er store forskelle på de gennemsnitlige fjernvarmepriser mellem forskellige grupper af fjernvarmeforsyninger. For eksempel fremstår kommunale fjernvarmeforsyninger billigere end forbrugerejede forsyninger og forsyninger med andre ejerskabstyper. Barmarksværkerne findes i gennemsnit at være betydeligt dyrere end fjernvarmeforsyninger, der ligger i områder med en anden bymæssighed. Samtidig er der stor variation i varmepriser blandt gruppen af kommunale fjernvarmeforsyninger og gruppen af barmarksværker. Analysen i baggrundsnotatet Beskrivende statistik til analysen: Store forskelle i varmepriserne hvorfor?, der undersøger forskelle i gennemsnitspriserne og prisvariationerne i undergrupper af fjernvarmeforsyninger kan imidlertid ikke besvare spørgsmål, som for eksempel om de lave priser blandt kommunale fjernvarmeforsyninger i virkeligheden skyldes at kommunale forsyninger typisk er større end forbrugerejede forsyninger, og dermed kan opnå stordriftsfordele og lave priser? Om barmarksværkerne fremstår dyre fordi de typisk er meget små og fyrer med naturgas? Eller om det skyldes barmarksværkernes bymæssighed - altså at der er meget langt mellem aftagerne af fjernvarmen? De store prisforskelle inden for hver undergruppe af fjernvarmeforsyninger, indikerer at der er flere forhold, der påvirker fjernvarmeforsyningerne samtidigt, og derfor giver stor spredning i priserne. Spørgsmålene kan ikke besvares ved at sammenligne simple eller vægtede gennemsnitspriser, som det gøres i baggrundsnotatet Beskrivende statistik til analysen: Store forskelle i varmepriserne hvorfor? og i statistik fra Dansk Fjernvarme (i udgivelserne Årsstatistik og Benchmarking 2011). For at kunne afgøre hvor meget hver variabel betyder for fjernvarmepriserne er det nødvendigt at isolere effekten af de variable, der menes at påvirke fjernvarmepriserne. Statistiske modeller kan isolere effekten af hver 1

3 variabel, hvilket er baggrunden for at benytte en statistisk model i analysen Store forskelle i fjernvarmepriserne hvorfor?. Eksempel: Forskellen på en statistisk model og et simpelt gennemsnit Betydningen af at isolere effekten af en variabels påvirkning varierer alt efter, hvor meget variablene bevæger sig i samme retning (er korrelerede). Hvis der er en høj grad af korrelation mellem variablene, vil effekten af hver variabel fejlvurderes, hvis der benyttes sammenligning af simple gennemsnit. Effekten af hver variabel for sig vil enten overvurderes eller undervurderes. I dette eksempel vil vi fokusere på forskellen mellem resultaterne fra en statistisk model sammenlignet med, hvis man kigger på forskelle i gennemsnit mellem forskellige kategorier, som f.eks. naturgasfyrede forsyninger i forhold til kulfyrede forsyninger. Grunden til at den statistiske models resultater sammenholdes med de gennemsnitlige forskelle mellem forskellige kategorier er at hver forsyning vægtes ligeligt i det simple gennemsnit, hvilket vil sige at informationerne om sammenhængen mellem f.eks. brændselskøb og fjernvarmepris behandles ligeligt på tværs af fjernvarmeforsyninger. Hvis der alternativt var benyttet vægtede gennemsnitspriser ville informationerne om de forhold, der påvirker de store fjernvarmeforsyningers priser, dominere billedet så det næsten udelukkende er en lille gruppe af meget store fjernvarmeforsyninger, der undersøges. I Tabel 1 nedenfor viser kolonne 2 de uvægtede gennemsnitspriser for forsyninger med forskellige typer af ejerskab. I 3. kolonne fremgår forskellene i gennemsnitspris mellem den pågældende ejerskabstype og de forbrugerejede forsyninger, som er referencen for ejerskab. I 4. kolonne fremgår de forskelle i fjernvarmepriser, som er beregnet ved den statistiske model (regressionsanalyse). Tabel 1: Hvorfor benytte en statistisk model? Uvægtet gns. pris Forskel til reference Statistisk model Ejerskab Forbrugerejet (Reference) Kommunalt Kommercielt Hvis der ses på forskellen i gennemsnitspriser, i 3. kolonne, fremgår det at kommunalt ejede forsyninger i gennemsnit er godt kr. billigere end forbrugerejede forsyninger, og kommercielt ejede forsyninger i gennemsnit er godt kr. dyrere end forbrugerejede forsyninger. Sammenlignes forskellene i gennemsnitspriser med de forskelle der er beregnet i den statistiske model (kolonne 4), er betydningen af at være kommunalt nu ikke længere, at kommunale forsyninger har lavere priser, men derimod at de er små kr. dyrere end forbrugerejede forsyninger. Forskellen skyldes at den statistiske model tager højde for betydningen af forsyningernes størrelse, primære brændselstype, og bymæssighed. Når der er taget højde for disse variable er forbrugerejede forsyninger faktisk billigere end kommunale forsyninger. Betydningen af at være kommercielt ejet ændres stort set ikke, når der tages højde for variablene størrelse, primært brændsel og bymæssighed. De kommercielle forsyninger er betydelig dyrere end forbrugerejede forsyninger, uanset hvilken metode der benyttes. 2

4 Hvis der benyttes en statistisk model frem for at sammenligne gennemsnitlige varmepriser for forskellige grupper af fjernvarmeforsyninger, nås der frem til vidt forskellige konklusioner på betydningen af at en forsyning er kommunalt ejet. Det illustrerer, hvorfor det er vigtigt at isolere effekten af de forhold, der påvirker varmepriserne, inden det konkluderes hvilken betydning et givent forhold har for varmeprisen. Den statistiske model, der benyttes i analysen af forskelle i varmepriser er en såkaldt regressionsmodel. Regressionsanalysens styrker og begrænsninger Analysen af forskelle i varmepriser er baseret på en såkaldt regressionsmodel. Analysen af varmepriser baseret på regressionsmodeller har flere fordele i forhold til analyser baseret på simple gennemsnit. Regressionsmodeller er et meget stærkt, anerkendt og anvendt analyseredskab til at belyse komplekse økonomiske sammenhænge. Udover at regressionsmodeller kan isolere effekten af de variable og kategorier, der indgår i modellen, har metoden også den store fordel, at regressionsmodeller er fleksible og derfor nemt kan udvides med nye variable. Efterhånden som datagrundlaget forbedres eller nye variable identificeres, kan regressionsmodellen bruges til at teste om nye variable skal inkluderes i modellen og hvordan det påvirker resultaterne. Selv om den regressionsmodel, der anvendes i analysen af fjernvarmepriserne, kan forklare en stor del (ca. 2/3) af prisforskellene er modellen ikke perfekt eller endegyldig. Der er fortsat flere variable, der har betydning for fjernvarmepriserne, som ikke er inkluderet i analysen på grund af manglende eller dårlige data. Derfor skal resultaterne af analysen også tolkes med forbehold for, at fjernvarmeområdet fortsat ikke er gennemanalyseret og at kendte såvel som nye variable muligvis kan forklare endnu mere af prisforskellene mellem fjernvarmeforsyninger i Danmark. Beregning af den model-forudsagte fjernvarmepris I dette afsnit vises det, hvordan den af modellen forudsagte fjernvarmepris beregnes. I analysen tages der udgangspunkt i en reference-forsyning, ud fra hvilken de forskellige variables betydning beregnes som forskellen til referencen. I figur 1 nedenfor, er der udvalgt to konkrete forsyninger, kaldet forsyning A og forsyning B. 3

5 Figur 1: Faktiske priser sammenholdt med de forudsagte priser i analysemodellen Forsyning A Forudsagt pris: kr. Faktisk pris: kr. Forsyning B Forudsagt pris: kr. Faktisk pris: kr. De to forsyninger er udvalgt, fordi modellens forudsagte pris næsten er identisk med den faktiske pris, og fordi de har meget forskellige priser og karakteristika, og derfor egner sig godt til at illustrere, hvordan den statistiske model kan forklare de store forskelle i varmepriser, vi ser i fjernvarmesektoren. I det følgende vil beregningen af de to forsyningers model-forudsagte varmepriser i forhold til referenceforsyningen blive gennemgået og forklaret. Figur 2 viser dekomponerer og sammenligner den statistiske models forudsagte priser, for de to udvalgte forsyninger A og B. 4

6 Figur 2: Komponenter af den forudsagte varmepris for 2 udvalgte forsyninger Forudsagt fjernvarmepris Reference; kr. Reference; kr MWh; 160 kr. Kul; 629 kr. Kommunalt; kr. Stor By; 138 kr. Forbrugerejet; 0 Naturgas; kr. Barmarksværk; kr. Reference; kr. Ejerskab Primært brændsel Bymæssighed Størrelse tillæg Størrelse fradrag ,8 mio. MWh; kr. Reference Forsyning A Forsyning B Reference Reference; Størrelse: MWh, Bymæssighed: Anden bymæssighed, Primært brændsel: Biobrændsel, Ejerskab: Forbrugerejet. Forsyning A; Størrelse: 1,8 mio. MWh, Bymæssighed: Stor by, Primært brændsel: Kul, Ejerskab: Kommunalt. Forsyning B ; Størrelse: MWh, Bymæssighed: Barmarksværk, Primært brændsel: Naturgas, Ejerskab: Forbrugerejet. Reference-forsyningen Reference-forsyningen er en forsyning, med et budgetteret årssalg på MWh, som hverken kategoriseres som et barmarksværk eller ligger i en stor by. Reference-forsyningen sælger varme, der primært er produceret på biobrændsel, og forsyningen er ejet af forbrugerne. Den statistiske model forudsiger, at en forsyning med disse karakteristiska har en varmepris på ca kr. pr. år for at opvarme et enfamiliehus på 130 kvm. Størrelse En fjernvarmeforsynings størrelse, målt efter budgetteret årssalg, er en af de variable, som kan forklare en del af forskellene i fjernvarmepriser. Ifølge den statistiske model er fjernvarmeforsyninger med et stort årssalg billigere end reference-forsyningen, som har et budgetteret årssalg på MWh. Fjernvarmeforsyninger, der budgetterer med et årssalg på under MWh, vil have et tillæg til varmeprisen i forhold til reference-forsyningen, fordi det ikke kan opnå de samme stordriftsfordele. Forsyning A (stor forsyning) har et fradrag på kr. i forhold til reference-forsyningen, på grund af dets størrelse (budgetteret årssalg på ca. 1,8 mio. MWh). Fradraget fremgår som en negativ værdi i figur 2, og er markeret med en skraveret rød farve. Forsyning B (lille forsyning) har et tillæg på 160 kr., fordi det er marginalt mindre end reference-forsyningen (budgetteret årssalg på ca MWh). Tillægget er markeret med skraveret grøn farve i figuren. Bymæssighed Reference-forsyningen har anden bymæssighed. Derfor er tillæggene for stor by og barmarksværk 5

7 beregnet i forhold til referencen, anden bymæssighed. Tillæg for fjernvarmeforsyningers bymæssighed vises med blå farve i figur 2 ovenfor. Der lægges 138 kr. til forsyning A s forudsagte varmepris, fordi det ligger i en stor by. Der lægges kr. til Forsyning B s forudsagte pris, fordi det er et barmarksværk. Primært brændsel Reference-forsyningens varme er primært produceret på biobrændsel. Tillæggene for at benytte andre brændselstyper end biobrændsel er derfor beregnet i forhold til en forsyning, hvor varmen produceres på biobrændsel. Tillæg på baggrund af forsyningernes primære brændselskilde er markeret med rød farve i figur 2 ovenfor. Der lægges 629 kr. til forsyning A s forudsagte pris, fordi det fyrer med kul frem for biobrændsel. Der lægges kr. til forsyning B s forudsagte pris, fordi det fyrer med naturgas frem for biobrændsel. Ejerskab Referencen-forsyningen er forbrugerejet, og derfor er tillæggene til de forudsagte varmepriser beregnet, som forskellen til en tilsvarende forbrugerejet forsyning. Tillæg til varmeprisen, som følge af forsyningernes ejerskabstype fremgår med beige farve i figur 2 ovenfor. Der lægges kr. til forsyning A s pris, fordi det er kommunalt ejet. Der lægges ikke noget til forsyning B s pris, fordi det er forbrugerejet og derfor på dette punkt er ens med referenceforsyningen. Samlede forudsagte varmepriser I tabellen nedenfor opsummerer de samlede model-forudsagte fjernvarmepriser, og sammenholder dem med de to forsyningers faktiske varmepriser. Tabel 2: Model-forudsagte varmepriser Referenceforsyning Primært Samlet Størrelse Bymæssighed brændsel Ejerskab forudsagt pris Faktisk pris Forsyning A Forsyning B Eksemplet viser, hvordan de to forsyningers varmepriser forudsiges i den statistiske model og illustrerer samtidig, at den statistiske model er fleksibel og kan forudsige både relativt lave priser, som mange forsyninger i Danmark har, og samtidig kan forudsige de meget høje priser, som også findes. Datagrundlag Analysens primære datakilde er prisanmeldelser til Energitilsynet fra 2011/2012, der var gældende i august Fra anmeldelserne er hentet oplysninger om: - Fjernvarmepriser - Budgetteret årssalg 6

8 - Primært brændsel Variablen bymæssighed er lavet på baggrund af Sekretariatets inddeling af fjernvarmeforsyningerne, på baggrund af om de ligger i en af Danmarks 20 største byer, eller i hovedstadsområdet, samt Energistyrelsens liste over barmarksværker i Danmark. Sekretariatet har inddelt forsyningerne efter ejerskabstype. Selskaberne er inddelt i grupperne kommunalt, forbrugerejet, kommercielt og boligforening, på baggrund af hvem der har bestemmende indflydelse i forsyningerne. Signifikans af modellens parametre I tabellen nedenfor vises resultaterne af regressionsanalysen fra artiklen Store forskelle i varmepriserne hvorfor? med flere tekniske detaljer. Kolonnen koefficienter indeholder de estimerede koefficienter for modellen. Grunden til at budgetteret årssalg ikke fremgår som forskelle mellem en referencegruppe er, at variablen statistisk set er inkluderet som en såkaldt kontinuert variabel, hvorimod de øvrige variable er dummy variable (binære variable). Det budgetterede årssalg indgår på følgende vis: Koefficienterne på og -0,11 er estimeret. å ø å, Denne specifikation er valgt, fordi det er den specifikation, der findes bedst til at beskrive sammenhængen mellem budgetteret årssalg og forsyningernes fjernvarmepriser. Hertil kommer, at den funktionelle form i øvrigt er anvendelig til at beskrive forekomsten af eventuelle skala/stordriftsfordele. Modellen har en justeret forklaringsgrad på 62 pct., hvilket er relativt godt, for denne type statistiske modeller. Tabel 3: Resultater af regressionsanalysen Koefficienter Nedre 95% Øvre 95% Standardfejl t-stat P-værdi Antal observationer Konstant ,05 0,29 Ejerskab (Reference: Forbrugerejet) 354 Kommunalt ,50 0,01 53 Kommercielt ,73 0,00 16 Boligforening ,94 0,35 6 Andet ejerskab ,08 0,04 2 Brændselstype (Reference: Biobrændsel) 144 Kul ,85 0,40 19 Affald ,87 0,38 20 Naturgas ,61 0, Andet brændsel ,15 0,03 67 Bymæssighed (Reference: Anden bymæssighed) 303 Barmarksværk ,86 0,00 87 Stor by ,24 0,81 41 Størrelse Forventet årssalg ,78 0, Kilde: Regressionen bygger på 431 observationer fra danske fjernvarmeforsyninger i 2011/12. Regressionsmodellen er nærmere forklaret i et uddybende baggrundsnotat på Energitilsynets hjemmeside. I kolonnerne Nedre 95% og Øvre 95% fremgår den øvre og nedre grænse for konfidensintervallet omkring den estimerede koefficient. Spændet mellem den øvre og den nedre grænse skal forstås som et 7

9 spænd for den statistiske usikkerhed omkring de estimerede koefficienter. Med andre ord er effekten af at være kommunalt ejet estimeret til kr., men estimatet er usikkert. Den øvre og nedre grænse angiver at koefficienten for kommunalt med 95 % sandsynlighed ligger mellem 249 kr. og 2084 kr. Kolonnerne standardfejl, t-stat og P-værdi fortæller, hvor statistisk signifikant hver kategori er. En p- værdi på under 0,05 betragtes sædvanligvis som statistisk signifikant. I kolonnen observationer fremgår, hvor mange fjernvarmeforsyninger, der findes i hver kategori. Jo flere observationer, der er i en kategori, desto bedre er grundlaget for at fastslå om en forskel er statistisk signifikant. Hvis sammenhængen er stærk, kan kategorier med meget få observationer være signifikante. Gruppen boligforening har kun 6 observationer, hvilket skyldes at gruppen kun omfatter boligforeninger, med salg til husholdninger, der ikke er medlemmer af boligforeningen. Dvs. husstande udenfor boligforeningens område. Det har ikke betydning for de i analysen estimerede koefficienter, eller modellens forklaringsgrad, hvis boligforeninger fjernes fra analysen. Kommercielt drevne fjernvarmeforsyninger er signifikant dyrere end andre forsyninger selv om forskellen er estimeret på grundlag af blot 16 observationer. Til trods for det relativt spinkle datagrundlag er effekten af at være kommercielt ifølge regressionsmodellen med 95 % sikkerhed mellem og 7.173, og er altså både betydelig og signifikant på et 1 % -niveau. Referencens betydning for kategoriernes signifikans Det er ikke alle parametrene i modellen, der er signifikante. Det skyldes imidlertid den måde modellen er specificeret med dummy-kategorier. Når der anvendes referencer i modellen, vil koefficienterne være et estimat på forskellen i kr. mellem referencen og den givne variabel. Det vil sige at koefficienten for kommunalt på angiver den estimerede prisforskel mellem en kommunal forsyning og en forbrugerejet forsyning (referencen). Benyttes en anden reference. som f.eks. andet ejerskab, er det ikke sikkert at kategorien kommunalt ville være signifikant, fordi forskellen til referencen vil være en anden. Man kunne altså stille spørgsmål ved, om modellen og analysens resultater er følsomme overfor valget af referencer. For at illustrere hvordan koefficienterne og signifikansen af parametrene ændrer sig, når referencen ændres, sammenlignes resultaterne af en regression, hvor naturgas benyttes som reference for primært brændsel med den regression, der benyttes i analysen, hvor referencen er biobrændsel. 8

10 Tabel 4: Referencens betydning for kategoriernes signifikans. Af tabellen fremgår det at modellernes forklaringsgrader og standardfejl er identiske, ligesom koefficienterne for variablene ejerskab, bymæssighed og størrelse også er uændrede. Konstanten påvirkes af skiftet i reference. Forskellen på konstanterne er præcis den estimerede forskel mellem at benytte naturgas frem for biobrændsel (3.059). Koefficienterne og p-værdierne for primært brændsel ændres betydeligt, når brændselsreferencen ændres. Når naturgas benyttes som reference er alle kategorierne i variablen primært brændsel signifikante også dem, der ikke var det da biobrændsel benyttedes som reference. Resultaterne understreger, at valget af reference ikke har betydning for modellens validitet og forklaringsevne, og dermed heller ikke påvirker analysens konklusioner. Økonometrisk metode tilsiger at variable og kategorier, der ikke er signifikante fjernes eller slås sammen. Når biobrændsel benyttes som reference for brændselstype ville det betyde at kategorierne kul og naturgas skulle slås sammen, da omkostningen ved at benytte disse brændsler ikke er signifikant forskellig fra at benytte biobrændsel. Kategorierne er imidlertid ikke slået sammen i denne analyse, analysens datagrundlag er tilstrækkelig stort til, at antallet af kategorier (estimerede parametre) ikke er problematisk i forhold til at give et retvisende resultat. Forskellen mellem R 2 og justeret R 2 viser, hvor meget der statistisk set straffes for at inkludere flere forklarende kategorier. Forskellen er ikke er ret stor, 9

11 hvorfor der ikke er et pres for at slå kategorier sammen. Der er desuden tekniske forskelle på forsyninger med forskelligt brændsel, hvilket taler imod at slå biobrændsel sammen med affald og kul selvom analysen viser, at der ikke er signifikant forskel på prispåvirkningerne. Heteroskedasdicitet Heteroskedasticitet, eller uens varians i fejlledene, er et velkendt fænomen i regressionsanalyser. Tilstedeværelsen af heteroskedasticitet betyder sædvanligvis ikke, at de estimerede koefficienter er misvisende (biased), men påvirker signifikansniveauet af modellens parametre. Det vil sige, at koefficienterne fortsat er pålidelige, men at tilstedeværelsen af heteroskedasticitet nødvendiggør en justering af de t-værdier, der benyttes til at fastslå om en variabel er signifikant. I tabel 5 nedenfor vises resultatet af to statistiske test for heteroskedasticitet, som begge peger på, at der er heteroskedasticitet til stede i regressionsmodellen. Tabel 5: Heteroskedasticitet i regressionsmodellen. Test for Heteroskedasticitet F-test Test-værdi P-værdi Hetero test: F(12,418) 56,9 [0.0000]** Hetero-X test: F(12,418) 56,9 [0.0000]** For at kunne konkludere, om tilstedeværelsen af heteroskedastictet påvirker analysens konklusioner, er såkaldte heteroskedasticitetskonsistente standard errors 1 (HCSE) sammenlignet med ukorregerede standard errors, som ikke tager højde for heteroskedasticitet. Sammenligningen fremgår af tabel 6. Tabel 6: Heteroskedasticitets betydning for modellens resultater. Heteroskedasticitet Koefficienter SE t-se t-prob HCSE t-hcse t-hcse prob Konstant ,05 0, ,76 0,45 Ejerskab Kommunalt ,50 0, ,28 0,02 Kommercielt ,73 0, ,14 0,00 Boligforening ,94 0, ,77 0,08 Andet ejerskab ,08 0, ,68 0,09 Primært brændsel Kul ,85 0, ,85 0,39 Affald ,87 0, ,74 0,46 Naturgas ,61 0, ,08 0,00 Andet brændsel ,15 0, ,19 0,03 Bymæssighed Barmarksværk ,86 0, ,35 0,00 Stor by ,24 0, ,21 0,84 Størrelse Forventet årssalg ,78 0, ,93 0,00 1 Der er benyttet White s standard errors 10

12 Hvis værdien i kolonnen t-prob er betydelig forskellig fra værdien i kolonnen t-hcse prob, skyldes det at heteroskedasticitet påvirker pålideligheden af de ukorregerede standard errors. Det fremgår af tabellen at p-værdien for boligforening falder fra 0,35 til 0,08, når der tages højde for heteroskedasticitet. kategorien bliver altså mere statistisk signifikant, men er stadig ikke inden for grænsen på 0,05, og betragtes derfor fortsat ikke som statistisk signifikant. Kategorien andet ejerskab ændres fra at være signifikant (0,04), til at være svagt insignifikant (0,09), men det har ingen betydning for analysens resultater, da denne restgruppe bestående af to værker ikke indgår i selve analysens resultater. På baggrund af ovenstående overvejelser vurderes det at tilstedeværelsen af heteroskedasticitet i modellen ikke påvirker analysens konklusioner. Multikollinaritet Ud fra et almindeligt kendskab til fjernvarmebranchen kunne man forvente at flere af variablene i modellen er højt korrelerede, hvilket kunne give en forventning om en betydelig grad af multikollinaritet. Multikollinaritet opstår, hvis to variable i høj grad bevæger sig i samme retning, hvilket bevirker at statistiske modeller ikke kan separere betydning af den ene forklarende variabel fra den anden. Hvis den statistiske model ikke klart kan identificere hvilken af to forklarende variable, der påvirker den forklarede variabel, vil selv små ændringer i modellen eller én af de to variable kunne medføre store ændringer i de estimerede koefficienter. Det betyder at højt korrelerede variable i modellen vil have meget høje standardafvigelser, og at det som resultat heraf vil være svært at afgøre om en variabel er signifikant. En høj grad af multikollinaritet kan medføre at de estimerede koefficienter er misvisende (biased). Sædvanligvis betragtes en korrelationskoefficient med en numerisk værdi på 0,8 eller højere som problematisk i forbindelse med regressionsanalyse. Korrelationskoefficienterne får den statistiske models forklarende variable og kategorier fremgår af tabel 7 nedenfor. 11

13 Tabel 7: Korrelationsmatrice Anden bymæssighed Andet ejerskab Boligforening Kommercielt Kommunalt Forbrugerejet Andet brændsel Biobrændsel Barmarksværk Naturgas Affald Stor by Årssalg Kul Forbrugerejet -0,80-0,42-0,25-0,15 0,11-0,25-0,13 0,08-0,03-0,34 0,17 0,07 0,28 Kommunalt -0,07-0,04-0,03-0,07 0,19 0,19-0,12 0,03 0,36-0,14-0,11-0,36 Kommercielt -0,02-0,01-0,04 0,20-0,04 0,01-0,05-0,02-0,07 0,07 0,03 Boligforening -0,01-0,08-0,03-0,03 0,02 0,11 0,16-0,06-0,05 0,07 Andet ejerskab -0,05-0,01-0,02 0,08-0,03-0,02-0,03 0,04-0,03 Biobrændsel -0,15-0,16-0,60-0,30-0,20-0,05 0,17 0,07 Kul -0,05-0,18-0,09 0,12-0,11 0,02-0,28 Affald -0,19-0,09 0,15-0,11 0,00-0,20 Naturgas -0,37-0,18 0,20-0,06 0,26 Andet brændsel 0,34-0,09-0,14-0,17 Stor by -0,16-0,50-0,40 Barmarksværk -0,77 0,51 Anden bymæssighed -0,19 Årssalg Generelt er korrelationen mellem de forklarende kategorier lav, men korrelationen mellem at være forbrugerejet og kommunal, samt at være barmarksværk og have anden bymæssighed ligger tæt på den kritiske værdi på 0,8. Det er ikke overraskende at netop disse kategorier er højt korrelerede. Forbrugerejet og kommunalt er begge såkaldte dummy-kategorier i variablen ejerskab, som opdeler datasættet i fire grupper. Derfor er det uundgåeligt at disse dummy-kategorier vil være korreleret med hinanden. Havde man opdelt fjernvarmeforsyningerne efter om de var kraftvarmeværker (el- og varmeproduktion) eller varmeværker (kun varmeproduktion), ville korrelationen mellem de to kategorier være perfekt negativ (-1). Opdeling af datasættet med dummy-kategorier er en almindelig anerkendt fremgangsmåde inden for økonometri, og derfor er høj korrelation mellem kategorier inden for samme variabel, som f.eks. bymæssighed eller ejerskab ikke problematisk for modellens resultater. I tabel 8 nedenfor er korrelationer mellem kategorier inden for samme variabel fjernet, for at fremhæve de korrelationskoefficienter, der er relevante for vurderingen af graden af multikollinaritet i modellen. 12

14 Tabel 8: Korrelationsmatrice (uden intra-variabel korrelation) Anden bymæssighed Andet ejerskab Boligforening Kommercielt Kommunalt Forbrugerejet Andet brændsel Biobrændsel Barmarksværk Naturgas Affald Stor by Årssalg Kul Forbrugerejet 0,11-0,25-0,13 0,08-0,03-0,34 0,17 0,07 0,28 Kommunalt -0,07 0,19 0,19-0,12 0,03 0,36-0,14-0,11-0,36 Kommercielt -0,04 0,20-0,04 0,01-0,05-0,02-0,07 0,07 0,03 Boligforening -0,08-0,03-0,03 0,02 0,11 0,16-0,06-0,05 0,07 Andet ejerskab -0,05-0,01-0,02 0,08-0,03-0,02-0,03 0,04-0,03 Biobrændsel -0,20-0,05 0,17 0,07 Kul 0,12-0,11 0,02-0,28 Affald 0,15-0,11 0,00-0,20 Naturgas -0,18 0,20-0,06 0,26 Andet brændsel 0,34-0,09-0,14-0,17 Stor by -0,40 Barmarksværk 0,51 Anden bymæssighed -0,19 Årssalg Den største absolutte korrelationskoefficient er på 0,51, hvilket vurderes ikke at give anledning til en problematisk grad af multikollinaritet i moddellen. Hovedparten af barmarksværkerne anvender naturgas som deres primære brændsel. Derfor kan det umiddelbart undre at korrelationen mellem kategorierne barmarksværk og naturgas ikke er højere end 0,2. Årsagen til den relativt lave korrelation mellem kategorierne er at kun 55 af 87 barmarksværker er naturgasfyrede, samtidig er hen ved 180 af 431 fjernvarmeforsyninger naturgasfyrede. På baggrund af de ca. 125 naturgasfyrede fjernvarmeforsyninger, som ikke er barmarksværker, og de 32 barmarksværker, der ikke er naturgasfyrede, er der statistisk grundlag for at isolere effekten af at anvende naturgas fra effekten på prisen af at være et barmarksværk. På samme vis kunne der argumenteres for, at barmarksværker generelt er små, og at det derfor ikke vil være muligt at isolere effekten af at være lille, fra effekten af at være et barmarksværk med lav forbrugertæthed. Der er imidlertid 239 små fjernvarmeforsyninger med et budgetteret årssalg på under MWh i datasættet, hvoraf kun de 87 er barmarksværker. Derfor er der tilstrækkelig mange små fjernvarmeforsyninger, som ikke er barmarksværker til, at effekten af at være en lille fjernvarmeforsyning kan estimeres uden at det giver betydelige problemer med multikollinaritet. På baggrund af ovenstående overvejelser, og de relativt lave standardafvigelser i modellen, anses graden af multikollinaritet ikke som problematisk for resultaterne i den statistiske model. Forbrugertæthed Barmarksværk er i analysen anvendt som betegnelse for fjernvarmeforsyninger, med langt mellem forbrugerne. Kategorien stor by er anvendt som betegnelse for områder med meget høj forbrugertæthed. Der kunne argumenteres for, at der i stedet burde være anvendt et mål som forbrugertæthed frem for 13

15 inddelingen i barmarksværk, stor by og anden bymæssighed, men data for forbrugertæthed er endnu ikke af samme kvalitet, som for f.eks. budgetteret årssalg og primær brændselstype og det har derfor ikke været muligt at inkludere variablen på nuværende tidspunkt. For at teste om fjernvarmeforsyningernes forbrugertæthed kan forklare prisforskellene mellem fjernvarmeforsyninger, undersøges variablens evne til at forklare fjernvarmeprisen for en delgruppe af forsyninger på 253, hvor data for forbrugertætheden er tilgængelig om end data ikke er grundigt valideret. I undersøgelsen anvendes det samme mål for forbrugertæthed, som Dansk Fjernvarme benytter i deres publikation: Udviklingstendenser i dansk fjernvarme (Årsstatistik 2011). Målet er defineret på følgende måde: æ Denne definition på forbrugertæthed er blevet undersøgt i en model med data for 253 forsyninger, hvor variablen bymæssighed ikke indgår, kaldet Regression med forbrugertæthed (midterste kolonne). Derudover er variablens betydning også undersøgt i en model, hvor både forbrugertæthed og bymæssighed er inkluderet, kaldet Regression med alle variable, i kolonnen yderst til højre. I den første kolonne af tabel 9, indgår forbrugertætheden ikke. Denne kolonne er tilføjet, dels som sammenligningsgrundlag for modelspecifikationerne med forbrugertæthed, dels for at vise, at analysens resultater ikke påvirkes betydeligt af at 178 observationer ekskluderes. 14

16 Tabel 9: Resultater af regressioner med forbrugertæthed Standard regression Regression med forbrugertæthed Regression alle variable. R 2 0,60 0,53 0,60 Justeret R 2 0,58 0,51 0,59 Observationer Koefficienter P-værdi Koefficienter P-værdi Koefficienter P-værdi Konstant 786 0, , ,60 Ejerskab (Reference: Forbrugerejet) Kommunalt , , ,01 Kommercielt , , ,00 Boligforening ,29-5 1, ,30 Andet ejerskab Brændselstype (Reference: Biobrændsel) Kul 980 0, , ,17 Affald , , ,03 Naturgas , , ,00 Andet brændsel , , ,03 Bymæssighed (Reference: Anden bymæssighed) Barmarksværk , ,00 Stor by , ,98 Størrelse Forventet årssalg , , ,00 Forbrugertæthed MWh leveret pr. meter , ,10 Regressionenerne har en forklaringsgrad på mellem 53 og 60 %, hvilket er en smule lavere end i analysen med 431 observationer (63%). Det er bemærkelsesværdigt at målet for forbrugertæthed ikke har signifikant forklaringsevne (P-værdi: 0,12), og at koefficienten for barmarksværk ikke ændres betydeligt ved inklusion af forbrugertæthed (fra til 3.576). Generelt ændres koefficienterne for bymæssighed ikke ved inklusion af forbrugertæthed. Resultaterne er overraskende, men det kan ikke på baggrund af undersøgelsen konkluderes at forbrugertæthed ikke er korreleret med variablen bymæssighed, da data ikke er tilstrækkelig valideret. Af samme årsag kan det ikke konkluderes at forbrugertæthed ikke har betydning for fjernvarmeprisen, selvom resultaterne peger på det. Det vil være nødvendigt med betydeligt datavalidering og test af andre specifikationer for forbrugertæthed, før der kan drages endelige konklusioner om variablens betydning. Resultaterne af regressionen med 253 observationer stemmer generelt overens med de resultater, der fandtes i analysen med 431 observationer. Det underbygger at resultaterne af analysen er robuste overfor ændringer i datagrundlaget. Koefficienten for kommercielt er faldet betydeligt, men er stadig væsentlig højere end de øvrige ejerskabsformer. Det kan tilskrives at seks af de dyreste kommercielle forsyninger ikke indgår blandt de 253 observationer. 15

Store forskelle i varmepriserne hvorfor?

Store forskelle i varmepriserne hvorfor? Store forskelle i varmepriserne hvorfor? Der er store prisforskelle på fjernvarme rundt om i landet. Energitilsynet analyserer her, hvordan brændselsvalg, beliggenhed i forhold kunderne, størrelse og ejerskab

Læs mere

Energitilsynets Fjernvarmestatistik

Energitilsynets Fjernvarmestatistik Energitilsynet Energitilsynets Fjernvarmestatistik Udarbejdet af Sekretariatet for Energitilsynets Center for Varme 2014 Indhold Introduktion til Energitilsynets fjernvarmestatistik... 3 Fjernvarmesektoren

Læs mere

analyse: Overdækninger

analyse: Overdækninger 58 ENERGITILSYNET analyse: Overdækninger i fjernvarmesektoren 133 varmevirksomheder har de seneste to år i træk haft en overdækning samtidig med, at overdækningen i det seneste år har oversteget 10 procent

Læs mere

Bilag 1: Beregning af omkostningsækvivalenter

Bilag 1: Beregning af omkostningsækvivalenter Bilag 1: Beregning af omkostningsækvivalenter Bilaget indeholder den tekniske beregning af omkostningsækvivalenterne til brug for benchmarkingen 2013. FORSYNINGSSEKRETARIATET FEBRUAR 2013 INDLEDNING...

Læs mere

Eksamen ved. Københavns Universitet i. Kvantitative forskningsmetoder. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet

Eksamen ved. Københavns Universitet i. Kvantitative forskningsmetoder. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet Eksamen ved Københavns Universitet i Kvantitative forskningsmetoder Det Samfundsvidenskabelige Fakultet 14. december 2011 Eksamensnummer: 5 14. december 2011 Side 1 af 6 1) Af boxplottet kan man aflæse,

Læs mere

De danske huspriser. homes husprisindeks. 180 Realkreditrådet. Home s Danske Husprisindeks. Danmarks Statistik. 80 www.danskebank.

De danske huspriser. homes husprisindeks. 180 Realkreditrådet. Home s Danske Husprisindeks. Danmarks Statistik. 80 www.danskebank. De danske huspriser homes husprisindeks København den 1. sept. 7 For yderligere information: Steen Bocian, Danske Bank +5 5 1 5 31, stbo@danskebank.dk Niels H. Carstensen, home +5 15 3 nica@home.dk Den

Læs mere

Indvandrere og efterkommere i foreninger er frivillige i samme grad som danskere

Indvandrere og efterkommere i foreninger er frivillige i samme grad som danskere Indvandrere og efterkommere i foreninger er frivillige i samme grad som danskere Bilag I afrapportering af signifikanstest i tabeller i artikel er der benyttet følgende illustration af signifikans: * p

Læs mere

N O T A T. Antallet af bankfilialer i Danmark falder i takt med at flere og flere danskere anvender bankernes digitale løsninger.

N O T A T. Antallet af bankfilialer i Danmark falder i takt med at flere og flere danskere anvender bankernes digitale løsninger. N O T A T Filial eller netbank 24. oktober 2013 Antallet af bankfilialer i Danmark falder i takt med at flere og flere danskere anvender bankernes digitale løsninger. Ved seneste opgørelse i 2012 brugte

Læs mere

TIL RAPPORTEN DANSKE LØNMODTAGERES ARBEJDSTID EN REGISTERBASERET ANALYSE, SFI DET NATIONALE FORSKNINGSCENTER FOR VELFÆRD 09:03.

TIL RAPPORTEN DANSKE LØNMODTAGERES ARBEJDSTID EN REGISTERBASERET ANALYSE, SFI DET NATIONALE FORSKNINGSCENTER FOR VELFÆRD 09:03. 05:2009 ARBEJDSPAPIR Mette Deding Trine Filges APPENDIKS TIL RAPPORTEN DANSKE LØNMODTAGERES ARBEJDSTID EN REGISTERBASERET ANALYSE, SFI DET NATIONALE FORSKNINGSCENTER FOR VELFÆRD 09:03. FORSKNINGSAFDELINGEN

Læs mere

Baggrundsnotat: Undervisningstimer på universitetet

Baggrundsnotat: Undervisningstimer på universitetet 17. december 2013 Baggrundsnotat: Undervisningstimer på universitetet Dette notat redegør for den økonometriske analyse af sammenhængen mellem undervisningstid og indkomst i afsnit 5.3 i Analyserapport

Læs mere

Fjernvarmeprisen 2014

Fjernvarmeprisen 2014 Fjernvarmeprisen 2014 23. september 2014 af Chefkonsulent John Tang, Dansk Fjernvarme Konklusion Fjernvarmeprisen for et standardenfamiliehus på 130 m 2 og et varmeforbrug på 18,1 MWh/år er på næsten samme

Læs mere

Hvad kan forklare danmarks eksport mønster?

Hvad kan forklare danmarks eksport mønster? Organisation for erhvervslivet Januar 2010 Hvad kan forklare danmarks eksport mønster? AF CHEFKONSULENT MORTEN GRANZAU NIELSEN, MOGR@DI.DK en nyudviklet eksportmodel fra DI kan forklare 90 pct. af Danmarks

Læs mere

Notat: Fjernvarmeprisen i Danmark 2013

Notat: Fjernvarmeprisen i Danmark 2013 Notat: Fjernvarmeprisen i Danmark 2013 Af Teknisk Konsulent John Tang Konklusion Fjernvarmeprisen for et standardenfamiliehus på 130 m 2 og et varmeforbrug på 18,1 MWh/år er på næsten samme niveau i 2013

Læs mere

Lav efterspørgsel forklarer det faldende bankudlån men udlånet forventes at stige igen

Lav efterspørgsel forklarer det faldende bankudlån men udlånet forventes at stige igen n o t a t Lav efterspørgsel forklarer det faldende bankudlån men udlånet forventes at stige igen 8. december 29 Kort resumé Henover året har der været megen fokus på faldet i bankernes udlån til virksomhederne.

Læs mere

4700 Næ stved Fax 55 73 98 06

4700 Næ stved Fax 55 73 98 06 NOTAT, den 27. september 2011 Benchmarking med Sønderborg Fjernvarme Indledning Der har været en debat i medierne omkring prisniveauet for Varmeværk i forhold til andre varmeværker blandt andet Sønderborg

Læs mere

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0 Hypotesetest Hypotesetest generelt Ingredienserne i en hypotesetest: Statistisk model, f.eks. X 1,,X n uafhængige fra bestemt fordeling. Parameter med estimat. Nulhypotese, f.eks. at antager en bestemt

Læs mere

Notat: Fjernvarmeprisen i Danmark 2011

Notat: Fjernvarmeprisen i Danmark 2011 Notat: Fjernvarmeprisen i Danmark 2011 Af Teknisk Konsulent John Tang Konklusion Fjernvarmeprisen er for et standardhus på 130 m 2 og et varmeforbrug på 18,1 MWh/år steget gennemsnitligt med 2,1 %. Fjernvarmeprisen

Læs mere

Betydning af elevernes sociale baggrund. Undervisningsministeriet

Betydning af elevernes sociale baggrund. Undervisningsministeriet Betydning af elevernes sociale baggrund Undervisningsministeriet Betydning af elevernes sociale baggrund Pointe 1: Der er flest fagligt svage elever på hf...... 4 Pointe 2: Et fagligt svagt elevgrundlag

Læs mere

Teknisk note nr. 1. Dokumentation af data-grundlaget fra GDS-undersøgelserne i februar/marts 1996 og februar 1997

Teknisk note nr. 1. Dokumentation af data-grundlaget fra GDS-undersøgelserne i februar/marts 1996 og februar 1997 Teknisk note nr. 1 Dokumentation af datagrundlaget fra GDSundersøgelserne i februar/marts 1996 og februar 1997 Noten er udarbejdet i samarbejde mellem, Søren Pedersen og Søren Brodersen Rockwool Fondens

Læs mere

Køber gifte kvinder flere aktier?

Køber gifte kvinder flere aktier? Køber gifte kvinder flere aktier? Baggrund og resumé Finansrådet undersøger i denne analyse, hvordan ændringer i ægteskabsstatus påvirker kvinders og mænds deltagelse på aktiemarkedet og deres risikovillighed.

Læs mere

Bilag 1: Prisudvikling, generelt effektiviseringskrav og robusthedsanalyser FORSYNINGSSEKRETARIATET AUGUST 2014 VERSION 3

Bilag 1: Prisudvikling, generelt effektiviseringskrav og robusthedsanalyser FORSYNINGSSEKRETARIATET AUGUST 2014 VERSION 3 Bilag 1: Prisudvikling, generelt effektiviseringskrav og robusthedsanalyser FORSYNINGSSEKRETARIATET AUGUST 2014 VERSION 3 Indholdsfortegnelse Indledning Prisudvikling 2.1 Prisudviklingen fra 2014 til

Læs mere

ETNISKE GRUPPERS VÆRDIER

ETNISKE GRUPPERS VÆRDIER ETNISKE GRUPPERS VÆRDIER Analyse af Surveys afleveret d. 1/12-2008 Udarbejdet af: Emil Nejstgaard Vejleder: Hans Bay Opponent: Ann Sophie Johansen Antal sider inklusiv denne forside: 21 Side 1 af 21 INDHOLD

Læs mere

Teknisk note nr. 3. Dokumentation af data-grundlaget fra GDS-undersøgelserne i Danmark marts 1998 og i Sverige december 1997 / januar 1998

Teknisk note nr. 3. Dokumentation af data-grundlaget fra GDS-undersøgelserne i Danmark marts 1998 og i Sverige december 1997 / januar 1998 Teknisk note nr. 3 Dokumentation af data-grundlaget fra GDS-undersøgelserne i Danmark marts 1998 og i Sverige december 1997 / januar 1998 Noten er udarbejdet i samarbejde mellem, Søren Pedersen og Søren

Læs mere

Statistik II Lektion 3. Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable

Statistik II Lektion 3. Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable Statistik II Lektion 3 Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable Setup: To binære variable X og Y. Statistisk model: Konsekvens: Logistisk regression: 2 binære var. e e X Y P

Læs mere

Bilag 1 Detailmarkedet for el til forbrugerne

Bilag 1 Detailmarkedet for el til forbrugerne Bilag 1 Detailmarkedet for el til forbrugerne 1 KAPITEL 1 Konkurrence- og Forbrugerstyrelsen har i dette bilag uddybet udvalgte beregningerne i rapporten om markedet for el til forbrugerne. Bilaget er

Læs mere

Baggrundsnotat: Lærernes gymnasiekarakterer og elevernes eksamensresultater

Baggrundsnotat: Lærernes gymnasiekarakterer og elevernes eksamensresultater 17. december 2013 Baggrundsnotat: Lærernes gymnasiekarakterer og elevernes eksamensresultater Dette notat redegør for den økonometriske analyse af betydningen af grundskolelæreres gennemsnit fra gymnasiet

Læs mere

Overordnet set skelnes der mellem to former for mobilitet: Geografisk og faglig mobilitet.

Overordnet set skelnes der mellem to former for mobilitet: Geografisk og faglig mobilitet. Geografisk mobilitet 1. Indledning En mobil arbejdsstyrke er afgørende for et velfungerende arbejdsmarked. Mobilitet viser sig ved, at den enkelte lønmodtager er villig og i stand til at søge beskæftigelse

Læs mere

Dansk Erhvervs gymnasieeffekt - sådan gjorde vi

Dansk Erhvervs gymnasieeffekt - sådan gjorde vi Dansk Erhvervs gymnasieeffekt - sådan gjorde vi AF ANALYSECHEF GEERT LAIER CHRISTENSEN, CAND. SCIENT. POL. OG MAKROØKONOMISK MEDARBEJDER ASBJØRN HENNEBERG SØRENSEN, BA.POLIT. Formål Formålet har været

Læs mere

Statistik i GeoGebra

Statistik i GeoGebra Statistik i GeoGebra Peter Harremoës 13. maj 2015 Jeg vil her beskrive hvordan man kan lave forskellige statistiske analyser ved hjælp af GeoGebra 4.2.60.0. De statistiske analyser svarer til pensum Matematik

Læs mere

KUNDETILFREDSHEDSMÅLING 2013

KUNDETILFREDSHEDSMÅLING 2013 KUNDETILFREDSHEDSMÅLING 2013 KALUNDBORG FORSYNING Totalrapport December 2013 INDHOLD 3 HOVEDRESULTATER OPSUMMERET 4 OM DENNE RAPPORT 4 EFFEKTANALYSE 5 OPBYGNING AF RAPPORTEN 6 DEL 1: OVERORDNEDE RESULTATER

Læs mere

Tilstanden på de finansielle markeder har større betydning for væksten i Danmark end i euroområdet

Tilstanden på de finansielle markeder har større betydning for væksten i Danmark end i euroområdet N O T A T Tilstanden på de finansielle markeder har større betydning for væksten i Danmark end i euroområdet 26. februar 2010 Konklusioner Finansrådets analyse viser, at forholdene på de finansielle markeder

Læs mere

Indvandrere og efterkommere i foreninger er frivillige i samme grad som danskere

Indvandrere og efterkommere i foreninger er frivillige i samme grad som danskere 1 Indvandrere og efterkommere i foreninger er frivillige i samme grad som danskere Færre med ikke-vestlige oprindelse end dansk oprindelse er medlem af en forening. Men ikke-vestlige indvandrere og efterkommere

Læs mere

Tænk på a og b som to n 1 matricer. a 1 a 2 a n. For hvert i = 1,..., n har vi y i = x i β + u i.

Tænk på a og b som to n 1 matricer. a 1 a 2 a n. For hvert i = 1,..., n har vi y i = x i β + u i. Repetition af vektor-regning Økonometri: Lektion 3 Matrix-formulering Fordelingsantagelse Hypotesetest Antag vi har to n-dimensionelle (søjle)vektorer a 1 b 1 a 2 a =. og b = b 2. a n b n Tænk på a og

Læs mere

Notat: Fjernvarmeprisen i Danmark 2009

Notat: Fjernvarmeprisen i Danmark 2009 Notat: Fjernvarmeprisen i Danmark 2009 Af Teknisk Konsulent John Tang Konklusion Fjernvarmen har i 2009 mistet en smule terræn i konkurrenceforholdet til opvarmning af enfamiliehuse med olie eller naturgas,

Læs mere

Medlemstilfredshed Teknisk Landsforbund 2010

Medlemstilfredshed Teknisk Landsforbund 2010 Medlemstilfredshed Teknisk Landsforbund 1 Indhold Indhold Introduktion Information om undersøgelsen og resultatforklaring 3 Tilfredshed og Loyalitet Vurderinger og sammenligninger 5 Hvordan skaber du større

Læs mere

SAMMENLIGNING AF UNIVERSITETSINSTITUTIONER OPDELT PÅ HOVEDOMRÅDE

SAMMENLIGNING AF UNIVERSITETSINSTITUTIONER OPDELT PÅ HOVEDOMRÅDE SAMMENLIGNING AF UNIVERSITETSINSTITUTIONER OPDELT PÅ HOVEDOMRÅDE Uddannelse er vigtig for Danmark. Det er der bred enighed om politisk og i samfundet generelt. Der er således bred enighed om målsætningen,

Læs mere

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Microsoft Excel har en del standard anvendelsesmuligheder i forhold til den beskrivende statistik og statistisk

Læs mere

Statikstik II 2. Lektion. Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression

Statikstik II 2. Lektion. Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression Statikstik II 2. Lektion Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression Sandsynlighedsregningsrepetition Antag at Svar kan være Ja og Nej. Sandsynligheden for at Svar Ja skrives

Læs mere

Boligkøberne skeler til energimærkning men hvad betyder den på bundlinjen?

Boligkøberne skeler til energimærkning men hvad betyder den på bundlinjen? 31. oktober 211 Boligkøberne skeler til energimærkning men hvad betyder den på bundlinjen? Redaktion Anders Friis Binzer abin@rd.dk Christian Hilligsøe Heinig chei@rd.dk Energispørgsmål fylder efterhånden

Læs mere

Kap6: Priseffekter af selektiv distribution og forhandlerstyring

Kap6: Priseffekter af selektiv distribution og forhandlerstyring Side 1 af 8 Kap6: Priseffekter af selektiv distribution og forhandlerstyring Priseffekter af selektiv distribution og forhandlerstyring En måde at måle effekten af selektiv distribution og forhandlerstyring

Læs mere

Effektprognose for programmer i Væksthus Syddanmark en gennemgang og validering af den anvendte metode.

Effektprognose for programmer i Væksthus Syddanmark en gennemgang og validering af den anvendte metode. 24. marts 2015 Effektprognose for programmer i Væksthus Syddanmark en gennemgang og validering af den anvendte metode. 1. BAGGRUND FOR ARBEJDET Væksthus Syddanmark er operatør på programmerne Lån en leder,

Læs mere

Analyse af sociale baggrundsfaktorer for elever, der opnår bonus A

Analyse af sociale baggrundsfaktorer for elever, der opnår bonus A Analyse af sociale baggrundsfaktorer for elever, der opnår bonus A Analyse af sociale baggrundsfaktorer for elever, der opnår Bonus A Forfattere: Jeppe Christiansen og Lone Juul Hune UNI C UNI C, juni

Læs mere

Analyse segregering i de fire største danske byområder

Analyse segregering i de fire største danske byområder 17-3-2014 Analyse segregering i de fire største danske byområder 1 Indledning Segregering betegner en overrepræsentation eller koncentration af forskellige persongrupper i bestemte områder eksempelvis

Læs mere

Bilag 1: Spørgeskemaer og kvantitativ analyse

Bilag 1: Spørgeskemaer og kvantitativ analyse Bilag 1: Spørgeskemaer og kvantitativ analyse Bortfaldsanalyse: Spørgeskema om organisering Spørgeskemaet om organiseringen af MED-systemet blev sendt til i alt 99 respondenter. Respondenterne var enten

Læs mere

Schweynoch, 2003. Se eventuelt http://www.mathematik.uni-kassel.de/~fathom/projekt.htm.

Schweynoch, 2003. Se eventuelt http://www.mathematik.uni-kassel.de/~fathom/projekt.htm. Projekt 8.5 Hypotesetest med anvendelse af t-test (Dette materiale har været anvendt som forberedelsesmateriale til den skriftlige prøve 01 for netforsøget) Indhold Indledning... 1 χ -test... Numeriske

Læs mere

Statistik II 4. Lektion. Logistisk regression

Statistik II 4. Lektion. Logistisk regression Statistik II 4. Lektion Logistisk regression Logistisk regression: Motivation Generelt setup: Dikotom(binær) afhængig variabel Kontinuerte og kategoriske forklarende variable (som i lineær reg.) Eksempel:

Læs mere

Beregningsopfølgning for 4 husstandsvindmøller på Djursland 6kWThymøller,7,1mrotordiameterog21,4mnavhøjde

Beregningsopfølgning for 4 husstandsvindmøller på Djursland 6kWThymøller,7,1mrotordiameterog21,4mnavhøjde Beregningsopfølgning for 4 husstandsvindmøller på Djursland 6kWThymøller,7,1mrotordiameterog21,4mnavhøjde Af Per Nilesen v.0 1-8-2013 Indholdsfortegnelse: Resultat/opsummering:...1 Baggrund...2 Datagrundlaget...2

Læs mere

INDLEDNING...2 DATAMATERIALET... 2 KARAKTERISTIK AF POPULATIONEN... 4

INDLEDNING...2 DATAMATERIALET... 2 KARAKTERISTIK AF POPULATIONEN... 4 Indholdsfortegnelse INDLEDNING...2 DATAMATERIALET... 2 KARAKTERISTIK AF OULATIONEN... 4 DELOGAVE 1...5 BEGREBSVALIDITET... 6 Differentiel item funktionsanalyser...7 Differentiel item effekt...10 Lokal

Læs mere

Økonometri: Lektion 4. Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater

Økonometri: Lektion 4. Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater Økonometri: Lektion 4 Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater 1 / 35 Hypotesetest for én parameter Antag vi har model y = β 0 + β 1 x 2 + β 2 x 2 + + β k x k + u. Vi

Læs mere

De socioøkonomiske referencer for gymnasiekarakterer 2014

De socioøkonomiske referencer for gymnasiekarakterer 2014 De socioøkonomiske referencer for gymnasiekarakterer 2014 Indhold Sammenfatning... 5 Indledning... 7 Datagrundlag... 9 Elever... 9 Fag, prøveform og niveau... 9 Socioøkonomiske baggrundsvariable... 10

Læs mere

Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet

Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet D.29/2 2012 Udarbejdet af: Katrine Ahle Warming Nielsen Jannie Jeppesen Schmøde Sara Lorenzen A) Kritik af spørgeskema Set ud fra en kritisk vinkel af spørgeskemaet

Læs mere

HVAD ER UNDERVISNINGSEFFEKTEN

HVAD ER UNDERVISNINGSEFFEKTEN HVAD ER UNDERVISNINGSEFFEKTEN Undervisningseffekten viser, hvordan eleverne på en given skole klarer sig sammenlignet med, hvordan man skulle forvente, at de ville klare sig ud fra forældrenes baggrund.

Læs mere

Energimærkning og boligøkonomien

Energimærkning og boligøkonomien 26. november 213 Energimærkning og boligøkonomien Energimærket på boligen er i stigende grad kommet op på radarskærmen, når potentielle boligkøbere er i gang med boligjagten. Det skal ses i lyset af stigende

Læs mere

Temamøde om VARMEPLAN RANDERS 2010-2014

Temamøde om VARMEPLAN RANDERS 2010-2014 Temamøde om VARMEPLAN RANDERS 2010-2014 PROGRAM Velkomst Jørgen Niemann Jensen, Randers Kommune Program Jørgen Røhr Jensen, NIRAS Den globale udfordring Torben Chrintz, NIRAS Klimaplan for Randers Kommune

Læs mere

Notat vedrørende Faxe Kommunes foretræde for Folketingets Klima-, energi- og bygningsudvalg den 19. januar 2012

Notat vedrørende Faxe Kommunes foretræde for Folketingets Klima-, energi- og bygningsudvalg den 19. januar 2012 Postadresse: Borgmester Frederiksgade 9, 4690 Haslev Folketingets Klima-, Energi- og Bygningsudvalg Christiansborg 1240 København K Mail: Jan.Rasmussen@ft.dk og Signe.Bruunsgaard@ft.dk Notat vedrørende

Læs mere

Økonomisk Kandidateksamen 2003II Økonometri 1. Værdisætning af skov

Økonomisk Kandidateksamen 2003II Økonometri 1. Værdisætning af skov Økonomisk Kandidateksamen 2003II Økonometri 1 Værdisætning af skov Praktiske anvisninger til individuel tag-hjem eksamen i Økonometri 1: Start med at sikre dig at du kan få adgang til data, opgavetekst

Læs mere

FraværsStatistik dokumentation 12. september 2008

FraværsStatistik dokumentation 12. september 2008 FraværsStatistik dokumentation 12. september 2008 Formål Kun det uregelmæssige fravær belyses Formålet med FraværsStatistikken er at belyse mønstre i fraværets sammensætning og udvikling indenfor DA-området.

Læs mere

Regneregler for middelværdier M(X+Y) = M X +M Y. Spredning varians og standardafvigelse. 1 n VAR(X) Y = a + bx VAR(Y) = VAR(a+bX) = b²var(x)

Regneregler for middelværdier M(X+Y) = M X +M Y. Spredning varians og standardafvigelse. 1 n VAR(X) Y = a + bx VAR(Y) = VAR(a+bX) = b²var(x) Formelsamlingen 1 Regneregler for middelværdier M(a + bx) a + bm X M(X+Y) M X +M Y Spredning varians og standardafvigelse VAR(X) 1 n n i1 ( X i - M x ) 2 Y a + bx VAR(Y) VAR(a+bX) b²var(x) 2 Kovariansen

Læs mere

Det negative samspil mellem stat og banker under finanskrisen

Det negative samspil mellem stat og banker under finanskrisen Det negative samspil mellem stat og banker under finanskrisen En empirisk analyse Lars Jensen & Rasmus Bisgaard Larsen 07/08/2014 1 Indledning Under finanskrisen var staternes reaktion på problemerne i

Læs mere

De afviste ansøgere til videregående uddannelser

De afviste ansøgere til videregående uddannelser De afviste ansøgere til videregående uddannelser Indhold Sammenfatning... 3 Problemstillingen... 4 Data... 5 Mobilitet i uddannelserne... 8 Arbejdsmarkedsstatus for afviste og optagne... 11 Konklusion...

Læs mere

Intellektuelle ejendomsrettigheder og virksomhedsresultater i Europa En økonomisk analyse Virksomhedsanalyserapport, Juni 2015

Intellektuelle ejendomsrettigheder og virksomhedsresultater i Europa En økonomisk analyse Virksomhedsanalyserapport, Juni 2015 Intellektuelle ejendomsrettigheder og virksomhedsresultater i Europa En økonomisk analyse Virksomhedsanalyserapport, Juni 2015 RESUMÉ Intellektuelle ejendomsrettigheder og virksomhedsresultater i Europa

Læs mere

Simpel Lineær Regression

Simpel Lineær Regression Simpel Lineær Regression Mål: Forklare variablen y vha. variablen x. Fx forklare Salg (y) vha. Reklamebudget (x). Vi antager at sammenhængen mellem y og x er beskrevet ved y = β 0 + β 1 x + u. y: Afhængige

Læs mere

Kommentarer til evaluering af vandsektorloven Copenhagen Economics 8 april 2014

Kommentarer til evaluering af vandsektorloven Copenhagen Economics 8 april 2014 Kommentarer til evaluering af Copenhagen Economics 8 april 2014 Copenhagen Economics er af Foreningen af Vandværker i Danmark (FVD) blevet bedt om at gennemgå evalueringen af (herefter evalueringen ) som

Læs mere

Afgørelse om korrektion af netselskabernes effektiviseringskrav

Afgørelse om korrektion af netselskabernes effektiviseringskrav ENERGITILSYNET Sekretariatsafgørelse - Høringsudkast 30. september 2014 Sag: 14/08973 KHRI/LAA/LIC Sekretariatet for Energitilsynet Carl Jacobsens Vej 35 2500 Valby Afgørelse om korrektion af netselskabernes

Læs mere

Originalt emballagedesign

Originalt emballagedesign Originalt emballagedesign Af Jesper Clement Designer mdd, Ph.D. i marketing Underviser i emballagedesign på DMJX En undersøgelse af hvad re-design af emballager kan medføre Hvilket emballagedesign er bedst?

Læs mere

N O T AT 26. februar 2015

N O T AT 26. februar 2015 N O T AT 26. februar 2015 Klima og energiøkonomi. Forbedring af den nationale elprisstatistik for erhverv Energistyrelsen har i samarbejde med Dansk Energi, Dansk Industri og Danmarks Statistik udført

Læs mere

Indblik i statistik - for samfundsvidenskab

Indblik i statistik - for samfundsvidenskab Indblik i statistik - for samfundsvidenskab Læs mere om nye titler fra Academica på www.academica.dk Nikolaj Malchow-Møller og Allan H. Würtz Indblik i statistik for samfundsvidenskab Academica Indblik

Læs mere

Fortolkning, illustration mm. af interaktion i lineære regressionsmodeller ved hjælp af MS Excel og SPSS

Fortolkning, illustration mm. af interaktion i lineære regressionsmodeller ved hjælp af MS Excel og SPSS Fortolkning, illustration mm. af interaktion i lineære regressionsmodeller ved hjælp af MS Excel og SPSS KIM MANNEMAR SØNDERSKOV Tlf. 8942 1260 E-mail: ks@ps.au.dk INSTITUT FOR STATSKUNDSKAB AARHUS UNIVERSITET

Læs mere

Derfor skal livrenter. betydning privatøkonomien. Forsikring & Pension Analyserapport 2011:7. Ann-Kathrine Ejsing. Andreas Østergaard Nielsen

Derfor skal livrenter. betydning privatøkonomien. Forsikring & Pension Analyserapport 2011:7. Ann-Kathrine Ejsing. Andreas Østergaard Nielsen Analyserapport 2011:7 Derfor skal livrenter ikke Finansiel ind under forståelses 100.000 betydning kr. s for loftet privatøkonomien AnnKathrine Ejsing Andreas Østergaard Nielsen Philip Heymans Allé 1,

Læs mere

Vejledning til KL-værktøj til prissammenligning

Vejledning til KL-værktøj til prissammenligning V E J LEDNING Januar 2012 Vejledning til KL-værktøj til prissammenligning Denne vejledning beskriver kort, hvordan regnearkene til prissammenligning af indkøb anvendes. Overordnet kan redskabet bruges

Læs mere

Skriv punkternes koordinater i regnearket, og brug værktøjet To variabel regressionsanalyse.

Skriv punkternes koordinater i regnearket, og brug værktøjet To variabel regressionsanalyse. Opdateret 28. maj 2014. MD Ofte brugte kommandoer i Geogebra. Generelle Punktet navngives A Geogebra navngiver punktet Funktionen navngives f Funktionen navngives af Geogebra Punktet på grafen for f med

Læs mere

Virksomhedens salgspipeline. Business Danmark november 2009 BD272

Virksomhedens salgspipeline. Business Danmark november 2009 BD272 Virksomhedens salgspipeline Business Danmark november 2009 BD272 Indholdsfortegnelse Indledning... 2 Rapportens opbygning... 2 Hovedkonklusioner... 3 Metode og validitet... 3 Salgs- og marketingafdelingernes

Læs mere

Kan byggevirksomhederne tjene penge?

Kan byggevirksomhederne tjene penge? Kan byggevirksomhederne tjene penge? Erhvervs- og Byggestyrelsen 2010 Kolofon Titel: Kan byggevirksomhederne tjene penge? Undertitel: Resume: Papiret sammenligner overskud pr. beskæftiget og sandsynligheden

Læs mere

LØN- OG PERSONALE- STATISTIKKEN 2013

LØN- OG PERSONALE- STATISTIKKEN 2013 Til DANSKE ARK Dokumenttype Rapport Dato Februar 2014 LØN- OG PERSONALE- STATISTIKKEN 2013 LØN- OG PERSONALESTATISTIKKEN 2013 INDHOLD 1. Indledning 1 2. De deltagende medarbejdere 3 3. Månedsløn og uddannelsesretning

Læs mere

Markedsudviklingen i 2004 for investeringsforeninger og specialforeninger 1

Markedsudviklingen i 2004 for investeringsforeninger og specialforeninger 1 Markedsudviklingen i 2004 for investeringsforeninger og specialforeninger 1 Konklusioner: Foreningernes samlede formue er vokset med knap 208 mia. kr. i 2004, og udgjorde ultimo året i alt knap 571 mia.

Læs mere

28. januar 28. april 28. juli 28. oktober

28. januar 28. april 28. juli 28. oktober Vejledning til indberetning af brændselspriser. Indberetningen af brændselsmængder og -priser er blevet opdateret sådan at det nu kommer til at foregå digitalt via indberetningssiden: http://braendsel.fjernvarmeindberetning.dk/.

Læs mere

Status for barmarksværkernes økonomi og mulige tiltag til lavere varmepriser

Status for barmarksværkernes økonomi og mulige tiltag til lavere varmepriser N OT AT 12. december 2011 J.nr. Ref. OO Status for barmarksværkernes økonomi og mulige tiltag til lavere varmepriser I 1990 erne blev der etableret kollektiv varmeforsyning i større landsbyer, hvor der

Læs mere

Elevernes herkomst i grundskolen 2008/2009

Elevernes herkomst i grundskolen 2008/2009 Elevernes herkomst i grundskolen 2008/2009 Af Anne Mette Byg Hornbek 10 pct. af eleverne i grundskolen er af anden etnisk herkomst end dansk. Det absolutte antal efterkommere og indvandrere i folkeskolen

Læs mere

Lavere omsætning på det danske pengemarked

Lavere omsætning på det danske pengemarked 75 Lavere omsætning på det danske pengemarked Palle Bach Mindested, Martin Wagner Toftdahl, Bank- og Markedsafdelingen og Lars Risbjerg, Økonomisk Afdeling INDLEDNING OG SAMMENFATNING Aktiviteten i pengemarkedet

Læs mere

Læreres erfaringer med it i undervisningen

Læreres erfaringer med it i undervisningen Læreres erfaringer med it i undervisningen Formål Denne rapport er baseret på spørgsmål til læserpanelet om deres erfaringer med brugen af it i undervisningen. Undersøgelsen har desuden indeholdt spørgsmål

Læs mere

Epidemiologi og Biostatistik

Epidemiologi og Biostatistik Kapitel 1, Kliniske målinger Epidemiologi og Biostatistik Introduktion til skilder (varianskomponenter) måleusikkerhed sammenligning af målemetoder Mogens Erlandsen, Institut for Biostatistik Uge, torsdag

Læs mere

Karrierekvinder og -mænd

Karrierekvinder og -mænd Rockwool Fondens Forskningsenhed Arbejdspapir 35 Karrierekvinder og -mænd Hvem er de? Og hvor travlt har de? Jens Bonke København 2015 Karrierekvinder og -mænd Hvem er de? Og hvor travlt har de? Arbejdspapir

Læs mere

Analyse 8. september 2014

Analyse 8. september 2014 8. september 2014 Børn med ikke-vestlig baggrund har klaret sig markant dårligere i den danske grundskole gennem de seneste ti år Af Kristian Thor Jakobsen og Katrine Marie Tofthøj Personer med ikke-vestlig

Læs mere

Kalvedødelighed i økologiske besætninger. 2013 1

Kalvedødelighed i økologiske besætninger. 2013 1 Dødfødte kalve i økologiske besætninger Af Anne Mette Kjeldsen, Jacob Møller Smith og Tinna Hlidarsdottir, AgroTech Kalvedødelighed i økologiske besætninger. 2013 1 INDHOLD Indhold... 2 Sammendrag... 4

Læs mere

Boligejernes rentebyrde og eksponering over for en rentestigning

Boligejernes rentebyrde og eksponering over for en rentestigning N O T A T Boligejernes rentebyrde og eksponering over for en rentestigning Indledning Ligesom huspriserne samlet set over en længere årrække er steget, er det samlede udlån det også. Danske boligejere

Læs mere

Om skolestørrelser og statistik

Om skolestørrelser og statistik 1 www.folkeskolen.dk oktober 2007 Om skolestørrelser og statistik - et svar fra professor til professor Peter Allerup, der er professor i pædagogisk statistik, svarer Niels Egelund, der er professor i

Læs mere

Ceveas forslag til et socialt taxameter på ungdomsuddannelserne

Ceveas forslag til et socialt taxameter på ungdomsuddannelserne Ceveas forslag til et socialt taxameter på ungdomsuddannelserne Vi ved i dag, at der er en meget tydelig sammenhæng mellem frafaldsprocenter og forældres uddannelsesbaggrund: Jo længere en uddannelse forældrene

Læs mere

5. December 2013. Finansministeriet og Ministeriet for By, Bolig og Landdistrikter Statistisk analyse af driftsomkostninger i den almene boligsektor

5. December 2013. Finansministeriet og Ministeriet for By, Bolig og Landdistrikter Statistisk analyse af driftsomkostninger i den almene boligsektor 5. December 2013 Finansministeriet og Ministeriet for By, Bolig og Landdistrikter Statistisk analyse af driftsomkostninger i den almene boligsektor Indholdsfortegnelse Introduktion 4 1. Sammenfatning 7

Læs mere

Medlemsundersøgelsen 2012

Medlemsundersøgelsen 2012 Medlemsundersøgelsen 2012 Fokus på hvilke indsatsområder Foreningen af Speciallæger bør prioritere for at forbedre tilfredshed og loyalitet blandt medlemmerne af Foreningen af Praktiserende Speciallæger

Læs mere

En statistikstuderendes bekendelser Søren Wengel Mogensen

En statistikstuderendes bekendelser Søren Wengel Mogensen Oplysning 23 En statistikstuderendes bekendelser Søren Wengel Mogensen Om at skrive BSc-opgave i anvendt statistik. Der findes matematikere (i hvert fald matematikstuderende), der mener, at den rene matematik

Læs mere

Brugervejledning til udskriften ReproAnalyse

Brugervejledning til udskriften ReproAnalyse Brugervejledning til udskriften ReproAnalyse Tilgængelighed Udskriften ReproAnalyse er tilgængelig i Dairy Management System (DMS) under fanebladet Analyse og lister > Analyseudskrifter. Husk at vælge

Læs mere

HANDICAP OG BESKÆFTIGELSE I 2014

HANDICAP OG BESKÆFTIGELSE I 2014 HANDICAP OG BESKÆFTIGELSE I 2014 REGIONALE FORSKELLE 15:20 MALENE RODE LARSEN JAN HØGELUND 15:20 HANDICAP OG BESKÆFTIGELSE I 2014 REGIONALE FORSKELLE MALENE RODE LARSEN JAN HØGELUND KØBENHAVN 2015 SFI

Læs mere

Notat nr. 1049. Vedr.: Vedtægtsændring Input til møde med Hvidovre Kommune den 18. oktober 2011.

Notat nr. 1049. Vedr.: Vedtægtsændring Input til møde med Hvidovre Kommune den 18. oktober 2011. Notat nr. 1049 Dato: 17. oktober 2011 Jour. nr.: 000.5.1 Ref.: LG/sn Vedr.: Vedtægtsændring Input til møde med Hvidovre Kommune den 18. oktober 2011. Formål Notatet opsummerer, hvorfor - samt under hvilke

Læs mere

Varmeværker som lokale aftagere af fast biomasse. Søren Schmidt Thomsen

Varmeværker som lokale aftagere af fast biomasse. Søren Schmidt Thomsen Varmeværker som lokale aftagere af fast biomasse Søren Schmidt Thomsen Disposition Kort præsentation Udgangspunktet Lidt historik Dansk energipolitik EU energipolitik Hvad sker der så fremadrettet? Dansk

Læs mere

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Indhold 1. Kast med to terninger 2. Et pindediagram 3. Sumtabel 4. Median og kvartiler 5. Et trappediagram 6. Gennemsnit 7. En statistik 8. Anvendelse af edb 9.

Læs mere

Projektforslag om tilslutningspligt og pligt til at forblive tilsluttet til Værum-Ørum Kraftvarmeværk a.m.b.a

Projektforslag om tilslutningspligt og pligt til at forblive tilsluttet til Værum-Ørum Kraftvarmeværk a.m.b.a Projektforslag om tilslutningspligt og pligt til at forblive tilsluttet til Værum-Ørum Kraftvarmeværk a.m.b.a Randers Kommune har udarbejdet følgende projektforslag om tilslutningspligt til Værum-Ørum

Læs mere

DECEMBER 2013 JOBCENTER BALLERUP EFFEKTANALYSE AF VEJLEDNINGSTILBUD I BALLERUP KOMMUNE

DECEMBER 2013 JOBCENTER BALLERUP EFFEKTANALYSE AF VEJLEDNINGSTILBUD I BALLERUP KOMMUNE DECEMBER 2013 JOBCENTER BALLERUP EFFEKTANALYSE AF VEJLEDNINGSTILBUD I BALLERUP KOMMUNE ADRESSE COWI A/S Parallelvej 2 2800 Kongens Lyngby TLF +45 56 40 00 00 FAX +45 56 40 99 99 WWW cowi.dk DECEMBER 2013

Læs mere

Indholdsfortegnelse. Overordnede resultater Side 4. Metode Side 29. Sammenfatning Side 3

Indholdsfortegnelse. Overordnede resultater Side 4. Metode Side 29. Sammenfatning Side 3 Indholdsfortegnelse Sammenfatning Side 3 Overordnede resultater Side 4 Prioritering af indsatsområderne Side 8 Internt benchmark Side 21 Eksternt benchmark: Offentligt ansatte Side 23 Metode Side 29 2

Læs mere

notat Geografisk spredning i søgningen til de videregående uddannelser

notat Geografisk spredning i søgningen til de videregående uddannelser notat Geografisk spredning i søgningen til de videregående uddannelser Det seneste årti er der foregået en omfattende centralisering i det danske uddannelseslandskab for videregående uddannelser. Over

Læs mere

Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2. Bjørn Felsager September 2012. [Fjerde udgave]

Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2. Bjørn Felsager September 2012. [Fjerde udgave] Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2 Bjørn Felsager September 2012 [Fjerde udgave] Indholdsfortegnelse Forord Beskrivende statistik 1 Grundlæggende TI-Nspire CAS-teknikker... 4 1.2 Lister og regneark...

Læs mere