Baggrundsnotat: Modelteknisk

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Baggrundsnotat: Modelteknisk"

Transkript

1 Sekretariatet for Energitilsynet Baggrundsnotat: Modelteknisk materiale Store forskelle i varmepriserne hvorfor? Center for Varme

2 Tekniske bilag I dette baggrundsnotat gennemgås de økonometriske forhold omkring validiteten af den statistiske model. Der vil være fokus på de tekniske forhold omkring data og regressionsmodellen, som forklares og testes for de mest almindelige fejltyper og misspecifikationer. Regressionsmodellens robusthed undersøges ved forskellige følsomhedsanalyser og ved at gennemføre tilsvarende analyser på reducerede datagrundlag, for at se om de samme tendenser gør sig gældende, eller om resultaterne skyldes enkelte ekstreme observationer. Indledningsvist argumenteres der for, hvorfor det er nødvendigt at benytte en statistisk model til at analysere forskellene i varmepriserne. Herefter diskuteres de generelle styrker og begrænsninger ved at benytte regressionsmodeller i analysesammenhæng. Dernæst vises to eksempler på, hvordan de modelforudsagte varmepriser beregnes, og hvordan modellen kan forudsige de meget forskellige varmepriser. Herefter beskrives datagrundlaget for analysen. Der præsenteres overvejelser om signifikansen af modellens parametre, hvorvidt heteroskedasticitet påvirker resultaterne og om graden af multikollinaritet vurderes at være problematisk. Endelig argumenteres for brugen af dummy-kategorier for fjernvarmeforsyningernes bymæssighed pga. manglende data for forbrugertæthed og fordi det tilgængelige data viser at forbrugertæthed ikke er statistisk signifikant. Bilagene er tiltænkt den teknisk interesserede læser, med en grundlæggende forståelse af regressionsanalyser og statistiske test. Hvorfor benytte en statistisk model? I Baggrundsnotatet Beskrivende statistik til analysen: Store forskelle i varmepriserne hvorfor? vises det at der er store forskelle på de gennemsnitlige fjernvarmepriser mellem forskellige grupper af fjernvarmeforsyninger. For eksempel fremstår kommunale fjernvarmeforsyninger billigere end forbrugerejede forsyninger og forsyninger med andre ejerskabstyper. Barmarksværkerne findes i gennemsnit at være betydeligt dyrere end fjernvarmeforsyninger, der ligger i områder med en anden bymæssighed. Samtidig er der stor variation i varmepriser blandt gruppen af kommunale fjernvarmeforsyninger og gruppen af barmarksværker. Analysen i baggrundsnotatet Beskrivende statistik til analysen: Store forskelle i varmepriserne hvorfor?, der undersøger forskelle i gennemsnitspriserne og prisvariationerne i undergrupper af fjernvarmeforsyninger kan imidlertid ikke besvare spørgsmål, som for eksempel om de lave priser blandt kommunale fjernvarmeforsyninger i virkeligheden skyldes at kommunale forsyninger typisk er større end forbrugerejede forsyninger, og dermed kan opnå stordriftsfordele og lave priser? Om barmarksværkerne fremstår dyre fordi de typisk er meget små og fyrer med naturgas? Eller om det skyldes barmarksværkernes bymæssighed - altså at der er meget langt mellem aftagerne af fjernvarmen? De store prisforskelle inden for hver undergruppe af fjernvarmeforsyninger, indikerer at der er flere forhold, der påvirker fjernvarmeforsyningerne samtidigt, og derfor giver stor spredning i priserne. Spørgsmålene kan ikke besvares ved at sammenligne simple eller vægtede gennemsnitspriser, som det gøres i baggrundsnotatet Beskrivende statistik til analysen: Store forskelle i varmepriserne hvorfor? og i statistik fra Dansk Fjernvarme (i udgivelserne Årsstatistik og Benchmarking 2011). For at kunne afgøre hvor meget hver variabel betyder for fjernvarmepriserne er det nødvendigt at isolere effekten af de variable, der menes at påvirke fjernvarmepriserne. Statistiske modeller kan isolere effekten af hver 1

3 variabel, hvilket er baggrunden for at benytte en statistisk model i analysen Store forskelle i fjernvarmepriserne hvorfor?. Eksempel: Forskellen på en statistisk model og et simpelt gennemsnit Betydningen af at isolere effekten af en variabels påvirkning varierer alt efter, hvor meget variablene bevæger sig i samme retning (er korrelerede). Hvis der er en høj grad af korrelation mellem variablene, vil effekten af hver variabel fejlvurderes, hvis der benyttes sammenligning af simple gennemsnit. Effekten af hver variabel for sig vil enten overvurderes eller undervurderes. I dette eksempel vil vi fokusere på forskellen mellem resultaterne fra en statistisk model sammenlignet med, hvis man kigger på forskelle i gennemsnit mellem forskellige kategorier, som f.eks. naturgasfyrede forsyninger i forhold til kulfyrede forsyninger. Grunden til at den statistiske models resultater sammenholdes med de gennemsnitlige forskelle mellem forskellige kategorier er at hver forsyning vægtes ligeligt i det simple gennemsnit, hvilket vil sige at informationerne om sammenhængen mellem f.eks. brændselskøb og fjernvarmepris behandles ligeligt på tværs af fjernvarmeforsyninger. Hvis der alternativt var benyttet vægtede gennemsnitspriser ville informationerne om de forhold, der påvirker de store fjernvarmeforsyningers priser, dominere billedet så det næsten udelukkende er en lille gruppe af meget store fjernvarmeforsyninger, der undersøges. I Tabel 1 nedenfor viser kolonne 2 de uvægtede gennemsnitspriser for forsyninger med forskellige typer af ejerskab. I 3. kolonne fremgår forskellene i gennemsnitspris mellem den pågældende ejerskabstype og de forbrugerejede forsyninger, som er referencen for ejerskab. I 4. kolonne fremgår de forskelle i fjernvarmepriser, som er beregnet ved den statistiske model (regressionsanalyse). Tabel 1: Hvorfor benytte en statistisk model? Uvægtet gns. pris Forskel til reference Statistisk model Ejerskab Forbrugerejet (Reference) Kommunalt Kommercielt Hvis der ses på forskellen i gennemsnitspriser, i 3. kolonne, fremgår det at kommunalt ejede forsyninger i gennemsnit er godt kr. billigere end forbrugerejede forsyninger, og kommercielt ejede forsyninger i gennemsnit er godt kr. dyrere end forbrugerejede forsyninger. Sammenlignes forskellene i gennemsnitspriser med de forskelle der er beregnet i den statistiske model (kolonne 4), er betydningen af at være kommunalt nu ikke længere, at kommunale forsyninger har lavere priser, men derimod at de er små kr. dyrere end forbrugerejede forsyninger. Forskellen skyldes at den statistiske model tager højde for betydningen af forsyningernes størrelse, primære brændselstype, og bymæssighed. Når der er taget højde for disse variable er forbrugerejede forsyninger faktisk billigere end kommunale forsyninger. Betydningen af at være kommercielt ejet ændres stort set ikke, når der tages højde for variablene størrelse, primært brændsel og bymæssighed. De kommercielle forsyninger er betydelig dyrere end forbrugerejede forsyninger, uanset hvilken metode der benyttes. 2

4 Hvis der benyttes en statistisk model frem for at sammenligne gennemsnitlige varmepriser for forskellige grupper af fjernvarmeforsyninger, nås der frem til vidt forskellige konklusioner på betydningen af at en forsyning er kommunalt ejet. Det illustrerer, hvorfor det er vigtigt at isolere effekten af de forhold, der påvirker varmepriserne, inden det konkluderes hvilken betydning et givent forhold har for varmeprisen. Den statistiske model, der benyttes i analysen af forskelle i varmepriser er en såkaldt regressionsmodel. Regressionsanalysens styrker og begrænsninger Analysen af forskelle i varmepriser er baseret på en såkaldt regressionsmodel. Analysen af varmepriser baseret på regressionsmodeller har flere fordele i forhold til analyser baseret på simple gennemsnit. Regressionsmodeller er et meget stærkt, anerkendt og anvendt analyseredskab til at belyse komplekse økonomiske sammenhænge. Udover at regressionsmodeller kan isolere effekten af de variable og kategorier, der indgår i modellen, har metoden også den store fordel, at regressionsmodeller er fleksible og derfor nemt kan udvides med nye variable. Efterhånden som datagrundlaget forbedres eller nye variable identificeres, kan regressionsmodellen bruges til at teste om nye variable skal inkluderes i modellen og hvordan det påvirker resultaterne. Selv om den regressionsmodel, der anvendes i analysen af fjernvarmepriserne, kan forklare en stor del (ca. 2/3) af prisforskellene er modellen ikke perfekt eller endegyldig. Der er fortsat flere variable, der har betydning for fjernvarmepriserne, som ikke er inkluderet i analysen på grund af manglende eller dårlige data. Derfor skal resultaterne af analysen også tolkes med forbehold for, at fjernvarmeområdet fortsat ikke er gennemanalyseret og at kendte såvel som nye variable muligvis kan forklare endnu mere af prisforskellene mellem fjernvarmeforsyninger i Danmark. Beregning af den model-forudsagte fjernvarmepris I dette afsnit vises det, hvordan den af modellen forudsagte fjernvarmepris beregnes. I analysen tages der udgangspunkt i en reference-forsyning, ud fra hvilken de forskellige variables betydning beregnes som forskellen til referencen. I figur 1 nedenfor, er der udvalgt to konkrete forsyninger, kaldet forsyning A og forsyning B. 3

5 Figur 1: Faktiske priser sammenholdt med de forudsagte priser i analysemodellen Forsyning A Forudsagt pris: kr. Faktisk pris: kr. Forsyning B Forudsagt pris: kr. Faktisk pris: kr. De to forsyninger er udvalgt, fordi modellens forudsagte pris næsten er identisk med den faktiske pris, og fordi de har meget forskellige priser og karakteristika, og derfor egner sig godt til at illustrere, hvordan den statistiske model kan forklare de store forskelle i varmepriser, vi ser i fjernvarmesektoren. I det følgende vil beregningen af de to forsyningers model-forudsagte varmepriser i forhold til referenceforsyningen blive gennemgået og forklaret. Figur 2 viser dekomponerer og sammenligner den statistiske models forudsagte priser, for de to udvalgte forsyninger A og B. 4

6 Figur 2: Komponenter af den forudsagte varmepris for 2 udvalgte forsyninger Forudsagt fjernvarmepris Reference; kr. Reference; kr MWh; 160 kr. Kul; 629 kr. Kommunalt; kr. Stor By; 138 kr. Forbrugerejet; 0 Naturgas; kr. Barmarksværk; kr. Reference; kr. Ejerskab Primært brændsel Bymæssighed Størrelse tillæg Størrelse fradrag ,8 mio. MWh; kr. Reference Forsyning A Forsyning B Reference Reference; Størrelse: MWh, Bymæssighed: Anden bymæssighed, Primært brændsel: Biobrændsel, Ejerskab: Forbrugerejet. Forsyning A; Størrelse: 1,8 mio. MWh, Bymæssighed: Stor by, Primært brændsel: Kul, Ejerskab: Kommunalt. Forsyning B ; Størrelse: MWh, Bymæssighed: Barmarksværk, Primært brændsel: Naturgas, Ejerskab: Forbrugerejet. Reference-forsyningen Reference-forsyningen er en forsyning, med et budgetteret årssalg på MWh, som hverken kategoriseres som et barmarksværk eller ligger i en stor by. Reference-forsyningen sælger varme, der primært er produceret på biobrændsel, og forsyningen er ejet af forbrugerne. Den statistiske model forudsiger, at en forsyning med disse karakteristiska har en varmepris på ca kr. pr. år for at opvarme et enfamiliehus på 130 kvm. Størrelse En fjernvarmeforsynings størrelse, målt efter budgetteret årssalg, er en af de variable, som kan forklare en del af forskellene i fjernvarmepriser. Ifølge den statistiske model er fjernvarmeforsyninger med et stort årssalg billigere end reference-forsyningen, som har et budgetteret årssalg på MWh. Fjernvarmeforsyninger, der budgetterer med et årssalg på under MWh, vil have et tillæg til varmeprisen i forhold til reference-forsyningen, fordi det ikke kan opnå de samme stordriftsfordele. Forsyning A (stor forsyning) har et fradrag på kr. i forhold til reference-forsyningen, på grund af dets størrelse (budgetteret årssalg på ca. 1,8 mio. MWh). Fradraget fremgår som en negativ værdi i figur 2, og er markeret med en skraveret rød farve. Forsyning B (lille forsyning) har et tillæg på 160 kr., fordi det er marginalt mindre end reference-forsyningen (budgetteret årssalg på ca MWh). Tillægget er markeret med skraveret grøn farve i figuren. Bymæssighed Reference-forsyningen har anden bymæssighed. Derfor er tillæggene for stor by og barmarksværk 5

7 beregnet i forhold til referencen, anden bymæssighed. Tillæg for fjernvarmeforsyningers bymæssighed vises med blå farve i figur 2 ovenfor. Der lægges 138 kr. til forsyning A s forudsagte varmepris, fordi det ligger i en stor by. Der lægges kr. til Forsyning B s forudsagte pris, fordi det er et barmarksværk. Primært brændsel Reference-forsyningens varme er primært produceret på biobrændsel. Tillæggene for at benytte andre brændselstyper end biobrændsel er derfor beregnet i forhold til en forsyning, hvor varmen produceres på biobrændsel. Tillæg på baggrund af forsyningernes primære brændselskilde er markeret med rød farve i figur 2 ovenfor. Der lægges 629 kr. til forsyning A s forudsagte pris, fordi det fyrer med kul frem for biobrændsel. Der lægges kr. til forsyning B s forudsagte pris, fordi det fyrer med naturgas frem for biobrændsel. Ejerskab Referencen-forsyningen er forbrugerejet, og derfor er tillæggene til de forudsagte varmepriser beregnet, som forskellen til en tilsvarende forbrugerejet forsyning. Tillæg til varmeprisen, som følge af forsyningernes ejerskabstype fremgår med beige farve i figur 2 ovenfor. Der lægges kr. til forsyning A s pris, fordi det er kommunalt ejet. Der lægges ikke noget til forsyning B s pris, fordi det er forbrugerejet og derfor på dette punkt er ens med referenceforsyningen. Samlede forudsagte varmepriser I tabellen nedenfor opsummerer de samlede model-forudsagte fjernvarmepriser, og sammenholder dem med de to forsyningers faktiske varmepriser. Tabel 2: Model-forudsagte varmepriser Referenceforsyning Primært Samlet Størrelse Bymæssighed brændsel Ejerskab forudsagt pris Faktisk pris Forsyning A Forsyning B Eksemplet viser, hvordan de to forsyningers varmepriser forudsiges i den statistiske model og illustrerer samtidig, at den statistiske model er fleksibel og kan forudsige både relativt lave priser, som mange forsyninger i Danmark har, og samtidig kan forudsige de meget høje priser, som også findes. Datagrundlag Analysens primære datakilde er prisanmeldelser til Energitilsynet fra 2011/2012, der var gældende i august Fra anmeldelserne er hentet oplysninger om: - Fjernvarmepriser - Budgetteret årssalg 6

8 - Primært brændsel Variablen bymæssighed er lavet på baggrund af Sekretariatets inddeling af fjernvarmeforsyningerne, på baggrund af om de ligger i en af Danmarks 20 største byer, eller i hovedstadsområdet, samt Energistyrelsens liste over barmarksværker i Danmark. Sekretariatet har inddelt forsyningerne efter ejerskabstype. Selskaberne er inddelt i grupperne kommunalt, forbrugerejet, kommercielt og boligforening, på baggrund af hvem der har bestemmende indflydelse i forsyningerne. Signifikans af modellens parametre I tabellen nedenfor vises resultaterne af regressionsanalysen fra artiklen Store forskelle i varmepriserne hvorfor? med flere tekniske detaljer. Kolonnen koefficienter indeholder de estimerede koefficienter for modellen. Grunden til at budgetteret årssalg ikke fremgår som forskelle mellem en referencegruppe er, at variablen statistisk set er inkluderet som en såkaldt kontinuert variabel, hvorimod de øvrige variable er dummy variable (binære variable). Det budgetterede årssalg indgår på følgende vis: Koefficienterne på og -0,11 er estimeret. å ø å, Denne specifikation er valgt, fordi det er den specifikation, der findes bedst til at beskrive sammenhængen mellem budgetteret årssalg og forsyningernes fjernvarmepriser. Hertil kommer, at den funktionelle form i øvrigt er anvendelig til at beskrive forekomsten af eventuelle skala/stordriftsfordele. Modellen har en justeret forklaringsgrad på 62 pct., hvilket er relativt godt, for denne type statistiske modeller. Tabel 3: Resultater af regressionsanalysen Koefficienter Nedre 95% Øvre 95% Standardfejl t-stat P-værdi Antal observationer Konstant ,05 0,29 Ejerskab (Reference: Forbrugerejet) 354 Kommunalt ,50 0,01 53 Kommercielt ,73 0,00 16 Boligforening ,94 0,35 6 Andet ejerskab ,08 0,04 2 Brændselstype (Reference: Biobrændsel) 144 Kul ,85 0,40 19 Affald ,87 0,38 20 Naturgas ,61 0, Andet brændsel ,15 0,03 67 Bymæssighed (Reference: Anden bymæssighed) 303 Barmarksværk ,86 0,00 87 Stor by ,24 0,81 41 Størrelse Forventet årssalg ,78 0, Kilde: Regressionen bygger på 431 observationer fra danske fjernvarmeforsyninger i 2011/12. Regressionsmodellen er nærmere forklaret i et uddybende baggrundsnotat på Energitilsynets hjemmeside. I kolonnerne Nedre 95% og Øvre 95% fremgår den øvre og nedre grænse for konfidensintervallet omkring den estimerede koefficient. Spændet mellem den øvre og den nedre grænse skal forstås som et 7

9 spænd for den statistiske usikkerhed omkring de estimerede koefficienter. Med andre ord er effekten af at være kommunalt ejet estimeret til kr., men estimatet er usikkert. Den øvre og nedre grænse angiver at koefficienten for kommunalt med 95 % sandsynlighed ligger mellem 249 kr. og 2084 kr. Kolonnerne standardfejl, t-stat og P-værdi fortæller, hvor statistisk signifikant hver kategori er. En p- værdi på under 0,05 betragtes sædvanligvis som statistisk signifikant. I kolonnen observationer fremgår, hvor mange fjernvarmeforsyninger, der findes i hver kategori. Jo flere observationer, der er i en kategori, desto bedre er grundlaget for at fastslå om en forskel er statistisk signifikant. Hvis sammenhængen er stærk, kan kategorier med meget få observationer være signifikante. Gruppen boligforening har kun 6 observationer, hvilket skyldes at gruppen kun omfatter boligforeninger, med salg til husholdninger, der ikke er medlemmer af boligforeningen. Dvs. husstande udenfor boligforeningens område. Det har ikke betydning for de i analysen estimerede koefficienter, eller modellens forklaringsgrad, hvis boligforeninger fjernes fra analysen. Kommercielt drevne fjernvarmeforsyninger er signifikant dyrere end andre forsyninger selv om forskellen er estimeret på grundlag af blot 16 observationer. Til trods for det relativt spinkle datagrundlag er effekten af at være kommercielt ifølge regressionsmodellen med 95 % sikkerhed mellem og 7.173, og er altså både betydelig og signifikant på et 1 % -niveau. Referencens betydning for kategoriernes signifikans Det er ikke alle parametrene i modellen, der er signifikante. Det skyldes imidlertid den måde modellen er specificeret med dummy-kategorier. Når der anvendes referencer i modellen, vil koefficienterne være et estimat på forskellen i kr. mellem referencen og den givne variabel. Det vil sige at koefficienten for kommunalt på angiver den estimerede prisforskel mellem en kommunal forsyning og en forbrugerejet forsyning (referencen). Benyttes en anden reference. som f.eks. andet ejerskab, er det ikke sikkert at kategorien kommunalt ville være signifikant, fordi forskellen til referencen vil være en anden. Man kunne altså stille spørgsmål ved, om modellen og analysens resultater er følsomme overfor valget af referencer. For at illustrere hvordan koefficienterne og signifikansen af parametrene ændrer sig, når referencen ændres, sammenlignes resultaterne af en regression, hvor naturgas benyttes som reference for primært brændsel med den regression, der benyttes i analysen, hvor referencen er biobrændsel. 8

10 Tabel 4: Referencens betydning for kategoriernes signifikans. Af tabellen fremgår det at modellernes forklaringsgrader og standardfejl er identiske, ligesom koefficienterne for variablene ejerskab, bymæssighed og størrelse også er uændrede. Konstanten påvirkes af skiftet i reference. Forskellen på konstanterne er præcis den estimerede forskel mellem at benytte naturgas frem for biobrændsel (3.059). Koefficienterne og p-værdierne for primært brændsel ændres betydeligt, når brændselsreferencen ændres. Når naturgas benyttes som reference er alle kategorierne i variablen primært brændsel signifikante også dem, der ikke var det da biobrændsel benyttedes som reference. Resultaterne understreger, at valget af reference ikke har betydning for modellens validitet og forklaringsevne, og dermed heller ikke påvirker analysens konklusioner. Økonometrisk metode tilsiger at variable og kategorier, der ikke er signifikante fjernes eller slås sammen. Når biobrændsel benyttes som reference for brændselstype ville det betyde at kategorierne kul og naturgas skulle slås sammen, da omkostningen ved at benytte disse brændsler ikke er signifikant forskellig fra at benytte biobrændsel. Kategorierne er imidlertid ikke slået sammen i denne analyse, analysens datagrundlag er tilstrækkelig stort til, at antallet af kategorier (estimerede parametre) ikke er problematisk i forhold til at give et retvisende resultat. Forskellen mellem R 2 og justeret R 2 viser, hvor meget der statistisk set straffes for at inkludere flere forklarende kategorier. Forskellen er ikke er ret stor, 9

11 hvorfor der ikke er et pres for at slå kategorier sammen. Der er desuden tekniske forskelle på forsyninger med forskelligt brændsel, hvilket taler imod at slå biobrændsel sammen med affald og kul selvom analysen viser, at der ikke er signifikant forskel på prispåvirkningerne. Heteroskedasdicitet Heteroskedasticitet, eller uens varians i fejlledene, er et velkendt fænomen i regressionsanalyser. Tilstedeværelsen af heteroskedasticitet betyder sædvanligvis ikke, at de estimerede koefficienter er misvisende (biased), men påvirker signifikansniveauet af modellens parametre. Det vil sige, at koefficienterne fortsat er pålidelige, men at tilstedeværelsen af heteroskedasticitet nødvendiggør en justering af de t-værdier, der benyttes til at fastslå om en variabel er signifikant. I tabel 5 nedenfor vises resultatet af to statistiske test for heteroskedasticitet, som begge peger på, at der er heteroskedasticitet til stede i regressionsmodellen. Tabel 5: Heteroskedasticitet i regressionsmodellen. Test for Heteroskedasticitet F-test Test-værdi P-værdi Hetero test: F(12,418) 56,9 [0.0000]** Hetero-X test: F(12,418) 56,9 [0.0000]** For at kunne konkludere, om tilstedeværelsen af heteroskedastictet påvirker analysens konklusioner, er såkaldte heteroskedasticitetskonsistente standard errors 1 (HCSE) sammenlignet med ukorregerede standard errors, som ikke tager højde for heteroskedasticitet. Sammenligningen fremgår af tabel 6. Tabel 6: Heteroskedasticitets betydning for modellens resultater. Heteroskedasticitet Koefficienter SE t-se t-prob HCSE t-hcse t-hcse prob Konstant ,05 0, ,76 0,45 Ejerskab Kommunalt ,50 0, ,28 0,02 Kommercielt ,73 0, ,14 0,00 Boligforening ,94 0, ,77 0,08 Andet ejerskab ,08 0, ,68 0,09 Primært brændsel Kul ,85 0, ,85 0,39 Affald ,87 0, ,74 0,46 Naturgas ,61 0, ,08 0,00 Andet brændsel ,15 0, ,19 0,03 Bymæssighed Barmarksværk ,86 0, ,35 0,00 Stor by ,24 0, ,21 0,84 Størrelse Forventet årssalg ,78 0, ,93 0,00 1 Der er benyttet White s standard errors 10

12 Hvis værdien i kolonnen t-prob er betydelig forskellig fra værdien i kolonnen t-hcse prob, skyldes det at heteroskedasticitet påvirker pålideligheden af de ukorregerede standard errors. Det fremgår af tabellen at p-værdien for boligforening falder fra 0,35 til 0,08, når der tages højde for heteroskedasticitet. kategorien bliver altså mere statistisk signifikant, men er stadig ikke inden for grænsen på 0,05, og betragtes derfor fortsat ikke som statistisk signifikant. Kategorien andet ejerskab ændres fra at være signifikant (0,04), til at være svagt insignifikant (0,09), men det har ingen betydning for analysens resultater, da denne restgruppe bestående af to værker ikke indgår i selve analysens resultater. På baggrund af ovenstående overvejelser vurderes det at tilstedeværelsen af heteroskedasticitet i modellen ikke påvirker analysens konklusioner. Multikollinaritet Ud fra et almindeligt kendskab til fjernvarmebranchen kunne man forvente at flere af variablene i modellen er højt korrelerede, hvilket kunne give en forventning om en betydelig grad af multikollinaritet. Multikollinaritet opstår, hvis to variable i høj grad bevæger sig i samme retning, hvilket bevirker at statistiske modeller ikke kan separere betydning af den ene forklarende variabel fra den anden. Hvis den statistiske model ikke klart kan identificere hvilken af to forklarende variable, der påvirker den forklarede variabel, vil selv små ændringer i modellen eller én af de to variable kunne medføre store ændringer i de estimerede koefficienter. Det betyder at højt korrelerede variable i modellen vil have meget høje standardafvigelser, og at det som resultat heraf vil være svært at afgøre om en variabel er signifikant. En høj grad af multikollinaritet kan medføre at de estimerede koefficienter er misvisende (biased). Sædvanligvis betragtes en korrelationskoefficient med en numerisk værdi på 0,8 eller højere som problematisk i forbindelse med regressionsanalyse. Korrelationskoefficienterne får den statistiske models forklarende variable og kategorier fremgår af tabel 7 nedenfor. 11

13 Tabel 7: Korrelationsmatrice Anden bymæssighed Andet ejerskab Boligforening Kommercielt Kommunalt Forbrugerejet Andet brændsel Biobrændsel Barmarksværk Naturgas Affald Stor by Årssalg Kul Forbrugerejet -0,80-0,42-0,25-0,15 0,11-0,25-0,13 0,08-0,03-0,34 0,17 0,07 0,28 Kommunalt -0,07-0,04-0,03-0,07 0,19 0,19-0,12 0,03 0,36-0,14-0,11-0,36 Kommercielt -0,02-0,01-0,04 0,20-0,04 0,01-0,05-0,02-0,07 0,07 0,03 Boligforening -0,01-0,08-0,03-0,03 0,02 0,11 0,16-0,06-0,05 0,07 Andet ejerskab -0,05-0,01-0,02 0,08-0,03-0,02-0,03 0,04-0,03 Biobrændsel -0,15-0,16-0,60-0,30-0,20-0,05 0,17 0,07 Kul -0,05-0,18-0,09 0,12-0,11 0,02-0,28 Affald -0,19-0,09 0,15-0,11 0,00-0,20 Naturgas -0,37-0,18 0,20-0,06 0,26 Andet brændsel 0,34-0,09-0,14-0,17 Stor by -0,16-0,50-0,40 Barmarksværk -0,77 0,51 Anden bymæssighed -0,19 Årssalg Generelt er korrelationen mellem de forklarende kategorier lav, men korrelationen mellem at være forbrugerejet og kommunal, samt at være barmarksværk og have anden bymæssighed ligger tæt på den kritiske værdi på 0,8. Det er ikke overraskende at netop disse kategorier er højt korrelerede. Forbrugerejet og kommunalt er begge såkaldte dummy-kategorier i variablen ejerskab, som opdeler datasættet i fire grupper. Derfor er det uundgåeligt at disse dummy-kategorier vil være korreleret med hinanden. Havde man opdelt fjernvarmeforsyningerne efter om de var kraftvarmeværker (el- og varmeproduktion) eller varmeværker (kun varmeproduktion), ville korrelationen mellem de to kategorier være perfekt negativ (-1). Opdeling af datasættet med dummy-kategorier er en almindelig anerkendt fremgangsmåde inden for økonometri, og derfor er høj korrelation mellem kategorier inden for samme variabel, som f.eks. bymæssighed eller ejerskab ikke problematisk for modellens resultater. I tabel 8 nedenfor er korrelationer mellem kategorier inden for samme variabel fjernet, for at fremhæve de korrelationskoefficienter, der er relevante for vurderingen af graden af multikollinaritet i modellen. 12

14 Tabel 8: Korrelationsmatrice (uden intra-variabel korrelation) Anden bymæssighed Andet ejerskab Boligforening Kommercielt Kommunalt Forbrugerejet Andet brændsel Biobrændsel Barmarksværk Naturgas Affald Stor by Årssalg Kul Forbrugerejet 0,11-0,25-0,13 0,08-0,03-0,34 0,17 0,07 0,28 Kommunalt -0,07 0,19 0,19-0,12 0,03 0,36-0,14-0,11-0,36 Kommercielt -0,04 0,20-0,04 0,01-0,05-0,02-0,07 0,07 0,03 Boligforening -0,08-0,03-0,03 0,02 0,11 0,16-0,06-0,05 0,07 Andet ejerskab -0,05-0,01-0,02 0,08-0,03-0,02-0,03 0,04-0,03 Biobrændsel -0,20-0,05 0,17 0,07 Kul 0,12-0,11 0,02-0,28 Affald 0,15-0,11 0,00-0,20 Naturgas -0,18 0,20-0,06 0,26 Andet brændsel 0,34-0,09-0,14-0,17 Stor by -0,40 Barmarksværk 0,51 Anden bymæssighed -0,19 Årssalg Den største absolutte korrelationskoefficient er på 0,51, hvilket vurderes ikke at give anledning til en problematisk grad af multikollinaritet i moddellen. Hovedparten af barmarksværkerne anvender naturgas som deres primære brændsel. Derfor kan det umiddelbart undre at korrelationen mellem kategorierne barmarksværk og naturgas ikke er højere end 0,2. Årsagen til den relativt lave korrelation mellem kategorierne er at kun 55 af 87 barmarksværker er naturgasfyrede, samtidig er hen ved 180 af 431 fjernvarmeforsyninger naturgasfyrede. På baggrund af de ca. 125 naturgasfyrede fjernvarmeforsyninger, som ikke er barmarksværker, og de 32 barmarksværker, der ikke er naturgasfyrede, er der statistisk grundlag for at isolere effekten af at anvende naturgas fra effekten på prisen af at være et barmarksværk. På samme vis kunne der argumenteres for, at barmarksværker generelt er små, og at det derfor ikke vil være muligt at isolere effekten af at være lille, fra effekten af at være et barmarksværk med lav forbrugertæthed. Der er imidlertid 239 små fjernvarmeforsyninger med et budgetteret årssalg på under MWh i datasættet, hvoraf kun de 87 er barmarksværker. Derfor er der tilstrækkelig mange små fjernvarmeforsyninger, som ikke er barmarksværker til, at effekten af at være en lille fjernvarmeforsyning kan estimeres uden at det giver betydelige problemer med multikollinaritet. På baggrund af ovenstående overvejelser, og de relativt lave standardafvigelser i modellen, anses graden af multikollinaritet ikke som problematisk for resultaterne i den statistiske model. Forbrugertæthed Barmarksværk er i analysen anvendt som betegnelse for fjernvarmeforsyninger, med langt mellem forbrugerne. Kategorien stor by er anvendt som betegnelse for områder med meget høj forbrugertæthed. Der kunne argumenteres for, at der i stedet burde være anvendt et mål som forbrugertæthed frem for 13

15 inddelingen i barmarksværk, stor by og anden bymæssighed, men data for forbrugertæthed er endnu ikke af samme kvalitet, som for f.eks. budgetteret årssalg og primær brændselstype og det har derfor ikke været muligt at inkludere variablen på nuværende tidspunkt. For at teste om fjernvarmeforsyningernes forbrugertæthed kan forklare prisforskellene mellem fjernvarmeforsyninger, undersøges variablens evne til at forklare fjernvarmeprisen for en delgruppe af forsyninger på 253, hvor data for forbrugertætheden er tilgængelig om end data ikke er grundigt valideret. I undersøgelsen anvendes det samme mål for forbrugertæthed, som Dansk Fjernvarme benytter i deres publikation: Udviklingstendenser i dansk fjernvarme (Årsstatistik 2011). Målet er defineret på følgende måde: æ Denne definition på forbrugertæthed er blevet undersøgt i en model med data for 253 forsyninger, hvor variablen bymæssighed ikke indgår, kaldet Regression med forbrugertæthed (midterste kolonne). Derudover er variablens betydning også undersøgt i en model, hvor både forbrugertæthed og bymæssighed er inkluderet, kaldet Regression med alle variable, i kolonnen yderst til højre. I den første kolonne af tabel 9, indgår forbrugertætheden ikke. Denne kolonne er tilføjet, dels som sammenligningsgrundlag for modelspecifikationerne med forbrugertæthed, dels for at vise, at analysens resultater ikke påvirkes betydeligt af at 178 observationer ekskluderes. 14

16 Tabel 9: Resultater af regressioner med forbrugertæthed Standard regression Regression med forbrugertæthed Regression alle variable. R 2 0,60 0,53 0,60 Justeret R 2 0,58 0,51 0,59 Observationer Koefficienter P-værdi Koefficienter P-værdi Koefficienter P-værdi Konstant 786 0, , ,60 Ejerskab (Reference: Forbrugerejet) Kommunalt , , ,01 Kommercielt , , ,00 Boligforening ,29-5 1, ,30 Andet ejerskab Brændselstype (Reference: Biobrændsel) Kul 980 0, , ,17 Affald , , ,03 Naturgas , , ,00 Andet brændsel , , ,03 Bymæssighed (Reference: Anden bymæssighed) Barmarksværk , ,00 Stor by , ,98 Størrelse Forventet årssalg , , ,00 Forbrugertæthed MWh leveret pr. meter , ,10 Regressionenerne har en forklaringsgrad på mellem 53 og 60 %, hvilket er en smule lavere end i analysen med 431 observationer (63%). Det er bemærkelsesværdigt at målet for forbrugertæthed ikke har signifikant forklaringsevne (P-værdi: 0,12), og at koefficienten for barmarksværk ikke ændres betydeligt ved inklusion af forbrugertæthed (fra til 3.576). Generelt ændres koefficienterne for bymæssighed ikke ved inklusion af forbrugertæthed. Resultaterne er overraskende, men det kan ikke på baggrund af undersøgelsen konkluderes at forbrugertæthed ikke er korreleret med variablen bymæssighed, da data ikke er tilstrækkelig valideret. Af samme årsag kan det ikke konkluderes at forbrugertæthed ikke har betydning for fjernvarmeprisen, selvom resultaterne peger på det. Det vil være nødvendigt med betydeligt datavalidering og test af andre specifikationer for forbrugertæthed, før der kan drages endelige konklusioner om variablens betydning. Resultaterne af regressionen med 253 observationer stemmer generelt overens med de resultater, der fandtes i analysen med 431 observationer. Det underbygger at resultaterne af analysen er robuste overfor ændringer i datagrundlaget. Koefficienten for kommercielt er faldet betydeligt, men er stadig væsentlig højere end de øvrige ejerskabsformer. Det kan tilskrives at seks af de dyreste kommercielle forsyninger ikke indgår blandt de 253 observationer. 15

Baggrundsnotat: Modelteknisk

Baggrundsnotat: Modelteknisk Energi-, Forsynings- og Klimaudvalget 2015-16 EFK Alm.del Bilag 410 Offentligt Sekretariatet for Energitilsynet Baggrundsnotat: Modelteknisk materiale Store forskelle i varmepriserne hvorfor? Center for

Læs mere

Store forskelle i varmepriserne hvorfor?

Store forskelle i varmepriserne hvorfor? Store forskelle i varmepriserne hvorfor? Der er store prisforskelle på fjernvarme rundt om i landet. Energitilsynet analyserer her, hvordan brændselsvalg, beliggenhed i forhold kunderne, størrelse og ejerskab

Læs mere

Baggrundsnotat: Beskrivende statistik

Baggrundsnotat: Beskrivende statistik Sekretariatet for Energitilsynet Baggrundsnotat: Beskrivende statistik Store forskelle i varmepriserne hvorfor? Center for Varme Baggrundsnotat: Store forskelle i varmepriserne hvorfor? Fjernvarmesektoren

Læs mere

Energitilsynets Fjernvarmestatistik

Energitilsynets Fjernvarmestatistik Energitilsynet Energitilsynets Fjernvarmestatistik Udarbejdet af Sekretariatet for Energitilsynets Center for Varme 2014 Indhold Introduktion til Energitilsynets fjernvarmestatistik... 3 Fjernvarmesektoren

Læs mere

INTRODUKTION TIL ENERGITILSYNETS FJERNVARMESTATISTIK... 3 FJERNVARMESEKTOREN I SAMFUNDSØKONOMIEN... 4 PRISER PÅ FJERNVARME... 9

INTRODUKTION TIL ENERGITILSYNETS FJERNVARMESTATISTIK... 3 FJERNVARMESEKTOREN I SAMFUNDSØKONOMIEN... 4 PRISER PÅ FJERNVARME... 9 ENERGITILSYNET CENTER FOR VARME INDHOLD INTRODUKTION TIL ENERGITILSYNETS FJERNVARMESTATISTIK... 3 FJERNVARMESEKTOREN I SAMFUNDSØKONOMIEN... 4 KORT OM FJERNVARMESEKTORENS ØKONOMISKE OMFANG... 5 FORDELINGEN

Læs mere

RAPPORT ENERGITILSYNETS FJERNVARNMESTATISTIK DECEMBER 2015 UDARBEJDET AF SEKRETARIATET FOR ENERGITILSYNETS CENTER FOR VARME

RAPPORT ENERGITILSYNETS FJERNVARNMESTATISTIK DECEMBER 2015 UDARBEJDET AF SEKRETARIATET FOR ENERGITILSYNETS CENTER FOR VARME RAPPORT ENERGITILSYNETS FJERNVARNMESTATISTIK UDARBEJDET AF SEKRETARIATET FOR ENERGITILSYNETS CENTER FOR VARME INDHOLD INTRODUKTION TIL ENERGITILSYNETS FJERNVARMESTATISTIK... 3 FJERNVARMESEKTOREN I SAMFUNDSØKONOMIEN...

Læs mere

ANALYSE FÅ FORBRUGERE FÅR FJERNVARME FRA MEGET DYRE FORSYNINGER

ANALYSE FÅ FORBRUGERE FÅR FJERNVARME FRA MEGET DYRE FORSYNINGER 33 ANALYSE FÅ FORBRUGERE FÅR FJERNVARME FRA MEGET DYRE FORSYNINGER På baggrund af Energitilsynets prisstatistik eller lignende statistikker over fjernvarmepriser vises priserne i artikler og analyser i

Læs mere

Fokus på Forsyning. Datagrundlag og metode

Fokus på Forsyning. Datagrundlag og metode Fokus på Forsyning I notatet gennemgås datagrundlaget for brancheanalysen af forsyningssektoren sammen med variable, regressionsmodellen og tilhørende tests. Slutteligt sammenfattes analysens resultater

Læs mere

analyse: Overdækninger

analyse: Overdækninger 58 ENERGITILSYNET analyse: Overdækninger i fjernvarmesektoren 133 varmevirksomheder har de seneste to år i træk haft en overdækning samtidig med, at overdækningen i det seneste år har oversteget 10 procent

Læs mere

RAPPORT UDVIDET PRISSTATISTIK PR. 1. DECEMBER 2016 UDARBEJDET AF SEKRETARIATET FOR ENERGITILSYNET

RAPPORT UDVIDET PRISSTATISTIK PR. 1. DECEMBER 2016 UDARBEJDET AF SEKRETARIATET FOR ENERGITILSYNET RAPPORT UDVIDET PRISSTATISTIK PR. 1. DECEMBER 2016 UDARBEJDET AF SEKRETARIATET FOR ENERGITILSYNET Side 2/14 ENERGITILSYNET INDHOLD UDVIDET PRISSTATISTIK PR. 1 DECEMBER 2016... 3 ENERGITILSYNETS STATISTIK

Læs mere

RAPPORT UDVIDET PRISSTATISTIK PR. 20. DECEMBER 2015 UDARBEJDET AF SEKRETARIATET FOR ENERGITILSYNET

RAPPORT UDVIDET PRISSTATISTIK PR. 20. DECEMBER 2015 UDARBEJDET AF SEKRETARIATET FOR ENERGITILSYNET RAPPORT UDVIDET PRISSTATISTIK PR. 20. DECEMBER 2015 UDARBEJDET AF SEKRETARIATET FOR ENERGITILSYNET Side 1/13 ENERGITILSYNET UDARBEJDET AF SEKRETARIATET FOR ENERGITILSYNET INDHOLD UDVIDET PRISSTATISTIK

Læs mere

Bilag 1: Beregning af omkostningsækvivalenter

Bilag 1: Beregning af omkostningsækvivalenter Bilag 1: Beregning af omkostningsækvivalenter Bilaget indeholder den tekniske beregning af omkostningsækvivalenterne til brug for benchmarkingen 2013. FORSYNINGSSEKRETARIATET FEBRUAR 2013 INDLEDNING...

Læs mere

Et psykisk belastende arbejde har store konsekvenser for helbredet

Et psykisk belastende arbejde har store konsekvenser for helbredet Flere gode år på arbejdsmarkedet 5. maj 2017 Et psykisk belastende arbejde har store konsekvenser for helbredet Risikoen for at have et dårligt psykisk helbred mere end fordobles for personer med et belastende

Læs mere

Økonometri 1. Prediktion. Dummyvariabler 9. oktober Økonometri 1: F9 1

Økonometri 1. Prediktion. Dummyvariabler 9. oktober Økonometri 1: F9 1 Økonometri 1 Prediktion. Dummyvariabler 9. oktober 2006 Økonometri 1: F9 1 Program frem til efterårsferien Om goodness-of-fit, prediktion og residualer (kap. 6.3-4) Kvalitative egenskaber i den multiple

Læs mere

Baggrundsnotat: Søskendes uddannelsesvalg og indkomst

Baggrundsnotat: Søskendes uddannelsesvalg og indkomst 17. december 2013 Baggrundsnotat: Søskendes uddannelsesvalg og indkomst Dette notat redegør for den økonometriske analyse af indkomstforskelle mellem personer med forskellige lange videregående uddannelser

Læs mere

Fjernvarmepriserne i Danmark - Resultatet af prisundersøgelsen

Fjernvarmepriserne i Danmark - Resultatet af prisundersøgelsen Fjernvarmepriserne i Danmark - Resultatet af prisundersøgelsen Indledning Den undersøgelse af fjernvarmepriserne i Danmark, som DFF netop har gennemført, viser ikke overraskende, at der er en meget stor

Læs mere

De variable, som er inkluderet i de forskellige modeller, er følgende:

De variable, som er inkluderet i de forskellige modeller, er følgende: DUL II. Undersøgelse af hvilke faktorer, der er væsentlige for at understøtte, at der er klare og veltilrettelagte mål tilstede i arbejdet med elevernes læring Følgende er en statistisk analyse af ovenstående

Læs mere

Bilag 16: Robusthedsanalyser af effektiviseringspotentialerne Bilaget indeholder analyser af effektiviseringspotentialernes robusthed.

Bilag 16: Robusthedsanalyser af effektiviseringspotentialerne Bilaget indeholder analyser af effektiviseringspotentialernes robusthed. Bilag 16: Robusthedsanalyser af effektiviseringspotentialerne Bilaget indeholder analyser af effektiviseringspotentialernes robusthed. FORSYNINGSSEKRETARIATET FEBRUAR 2013 INDLEDNING... 3 1. COSTDRIVERSAMMENSÆTNING...

Læs mere

Ifølge Dansk Energis analyse kan stigningen i grundbeløbsstøtten forklare størstedelen eller 72 % af faldet i fjernvarmepriserne fra 2010 til 2016.

Ifølge Dansk Energis analyse kan stigningen i grundbeløbsstøtten forklare størstedelen eller 72 % af faldet i fjernvarmepriserne fra 2010 til 2016. Analyse Dok. ansvarlig: JFH Sekretær: Sagsnr.: s2015-731 Doknr: d2016-13799-36.0 12-10-2016 Grundbeløbet og betydning for fjernvarmeprisen Resume De naturgasfyrede decentrale kraftvarmeværker modtager

Læs mere

UNDERVISNINGSEFFEKT-MODELLEN 2006 METODE OG RESULTATER

UNDERVISNINGSEFFEKT-MODELLEN 2006 METODE OG RESULTATER UNDERVISNINGSEFFEKT-MODELLEN 2006 METODE OG RESULTATER Undervisningseffekten udregnes som forskellen mellem den forventede og den faktiske karakter i 9. klasses afgangsprøve. Undervisningseffekten udregnes

Læs mere

Sammenhængen mellem elevernes trivsel og elevernes nationale testresultater.

Sammenhængen mellem elevernes trivsel og elevernes nationale testresultater. Sammenhængen mellem elevernes trivsel og elevernes nationale testresultater. 1 Sammenfatning Der er en statistisk signifikant positiv sammenhæng mellem opnåelse af et godt testresultat og elevernes oplevede

Læs mere

Baggrundsnotat: Undervisningstimer på universitetet

Baggrundsnotat: Undervisningstimer på universitetet 17. december 2013 Baggrundsnotat: Undervisningstimer på universitetet Dette notat redegør for den økonometriske analyse af sammenhængen mellem undervisningstid og indkomst i afsnit 5.3 i Analyserapport

Læs mere

LUP læsevejledning til regionsrapporter

LUP læsevejledning til regionsrapporter Indhold Overblik... 2 Sammenligninger... 2 Hvad viser figuren?... 3 Hvad viser tabellerne?... 5 Eksempler på typiske spørgsmål til tabellerne... 6 Øvrigt materiale Baggrund og metode for LUP Fødende: Analysemetoderne,

Læs mere

Indvandrere og efterkommere i foreninger er frivillige i samme grad som danskere

Indvandrere og efterkommere i foreninger er frivillige i samme grad som danskere Indvandrere og efterkommere i foreninger er frivillige i samme grad som danskere Bilag I afrapportering af signifikanstest i tabeller i artikel er der benyttet følgende illustration af signifikans: * p

Læs mere

Et fysisk hårdt arbejdsliv har store konsekvenser for helbred og tilbagetrækning

Et fysisk hårdt arbejdsliv har store konsekvenser for helbred og tilbagetrækning Flere gode år på arbejdsmarkedet 5. maj 2017 Et fysisk hårdt arbejdsliv har store konsekvenser for helbred og tilbagetrækning Et hårdt arbejdsliv har store konsekvenser for helbredet og tilknytningen til

Læs mere

Københavnske ejerlejlighedspriser en meget begrænset indikator for hele landets boligmarked

Københavnske ejerlejlighedspriser en meget begrænset indikator for hele landets boligmarked N O T A T Københavnske ejerlejlighedspriser en meget begrænset indikator for hele landets boligmarked Baggrund og resume Efter i årevis at have rapporteret om et fastfrosset boligmarked, har de danske

Læs mere

N O T A T. Antallet af bankfilialer i Danmark falder i takt med at flere og flere danskere anvender bankernes digitale løsninger.

N O T A T. Antallet af bankfilialer i Danmark falder i takt med at flere og flere danskere anvender bankernes digitale løsninger. N O T A T Filial eller netbank 24. oktober 2013 Antallet af bankfilialer i Danmark falder i takt med at flere og flere danskere anvender bankernes digitale løsninger. Ved seneste opgørelse i 2012 brugte

Læs mere

LUP læsevejledning til afdelingsrapporter

LUP læsevejledning til afdelingsrapporter Indhold Hvordan du bruger læsevejledningen... 1 Oversigtsfigur... 2 Temafigur... 3 Spørgsmålstabel... 4 Respondenter og repræsentativitet... 6 Oversigtsfigur for afsnit/underopdelinger... 8 Uddybende forklaring

Læs mere

SUPPLEMENT TIL EVALUERING AF DE NATIONALE TEST RAPPORT

SUPPLEMENT TIL EVALUERING AF DE NATIONALE TEST RAPPORT Til Undervisningsministeriet (Kvalitets- og Tilsynsstyrelsen) Dokumenttype Rapport Dato August 2014 SUPPLEMENT TIL EVALUERING AF DE NATIONALE TEST RAPPORT NATIONALE TEST RAPPORT INDHOLD 1. Indledning og

Læs mere

GRUNDBELØB ELLER EJ HVAD BETYDER DET FOR FJERNVARMENS VARMEPRISER I FORHOLD TIL INDIVIDUEL VARMEFORSYNING?

GRUNDBELØB ELLER EJ HVAD BETYDER DET FOR FJERNVARMENS VARMEPRISER I FORHOLD TIL INDIVIDUEL VARMEFORSYNING? GRUNDBELØB ELLER EJ HVAD BETYDER DET FOR FJERNVARMENS VARMEPRISER I FORHOLD TIL INDIVIDUEL VARMEFORSYNING? Dato: 28. oktober 2014 Udarbejdet af: Nina Detlefsen Kontrolleret af: Jesper Koch Beskrivelse:

Læs mere

Markante sæsonudsving på boligmarkedet

Markante sæsonudsving på boligmarkedet N O T A T Markante sæsonudsving på boligmarkedet 9. marts 0 Denne analyse estimerer effekten af de sæsonudsving, der præger prisudviklingen på boligmarkedet. Disse priseffekter kan være hensigtsmæssige

Læs mere

Den samlede model til estimation af lønpræmien er da givet ved:

Den samlede model til estimation af lønpræmien er da givet ved: Lønpræmien Lønpræmien i en branche kan indikere, om konkurrencen er hård eller svag i branchen. Hvis der er svag konkurrence mellem virksomhederne i branchen, vil det ofte give sig udslag i både højere

Læs mere

Dansk Erhvervs gymnasieeffekt - sådan gjorde vi

Dansk Erhvervs gymnasieeffekt - sådan gjorde vi Dansk Erhvervs gymnasieeffekt - sådan gjorde vi INDHOLD Formålet har været at undersøge, hvor dygtige de enkelte gymnasier er til at løfte elevernes faglige niveau. Dette kan man ikke undersøge blot ved

Læs mere

Fokus på forsyning Investeringer I: Behov og afkast Investeringer II: Konsekvenser

Fokus på forsyning Investeringer I: Behov og afkast Investeringer II: Konsekvenser Investeringer I: Behov og afkast Investeringer II: Konsekvenser : I notatet beskrives datagrundlaget for analyserne af spildevandsselskabernes tilstand, muligheder og valg vedr. investering og finansiering.

Læs mere

TIL RAPPORTEN DANSKE LØNMODTAGERES ARBEJDSTID EN REGISTERBASERET ANALYSE, SFI DET NATIONALE FORSKNINGSCENTER FOR VELFÆRD 09:03.

TIL RAPPORTEN DANSKE LØNMODTAGERES ARBEJDSTID EN REGISTERBASERET ANALYSE, SFI DET NATIONALE FORSKNINGSCENTER FOR VELFÆRD 09:03. 05:2009 ARBEJDSPAPIR Mette Deding Trine Filges APPENDIKS TIL RAPPORTEN DANSKE LØNMODTAGERES ARBEJDSTID EN REGISTERBASERET ANALYSE, SFI DET NATIONALE FORSKNINGSCENTER FOR VELFÆRD 09:03. FORSKNINGSAFDELINGEN

Læs mere

Eksamen ved. Københavns Universitet i. Kvantitative forskningsmetoder. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet

Eksamen ved. Københavns Universitet i. Kvantitative forskningsmetoder. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet Eksamen ved Københavns Universitet i Kvantitative forskningsmetoder Det Samfundsvidenskabelige Fakultet 14. december 2011 Eksamensnummer: 5 14. december 2011 Side 1 af 6 1) Af boxplottet kan man aflæse,

Læs mere

4700 Næ stved Fax 55 73 98 06

4700 Næ stved Fax 55 73 98 06 NOTAT, den 27. september 2011 Benchmarking med Sønderborg Fjernvarme Indledning Der har været en debat i medierne omkring prisniveauet for Varmeværk i forhold til andre varmeværker blandt andet Sønderborg

Læs mere

LUP Fødende læsevejledning til afdelingsrapporter

LUP Fødende læsevejledning til afdelingsrapporter Indhold Hvordan du bruger læsevejledningen... 1 Oversigtsfigur... 2 Temafigur... 3 Spørgsmålstabel... 4 Respondenter og repræsentativitet... 6 Uddybende forklaring af elementer i figurer og tabeller...

Læs mere

Betydningen af konjunktur og regelændringer for udviklingen i sygedagpengemodtagere

Betydningen af konjunktur og regelændringer for udviklingen i sygedagpengemodtagere DET ØKONOMISKE RÅD S E K R E T A R I A T E T d. 20. maj 2005 SG Betydningen af konjunktur og regelændringer for udviklingen i sygedagpengemodtagere Baggrundsnotat vedr. Dansk Økonomi, forår 2005, kapitel

Læs mere

Bilag 7a: Den nye omkostningsækvivalent for Slam FORSYNINGSSEKRETARIATET AUGUST 2014 VERSION 2

Bilag 7a: Den nye omkostningsækvivalent for Slam FORSYNINGSSEKRETARIATET AUGUST 2014 VERSION 2 Bilag 7a: Den nye omkostningsækvivalent for Slam FORSYNINGSSEKRETARIATET AUGUST 2014 VERSION 2 Indholdsfortegnelse Baggrund for genberegning 1.1 Valg af elementer... 1 Resultater 2.1 Slambehandling...

Læs mere

Analyse: Her bor de dårlige betalere

Analyse: Her bor de dårlige betalere Analyse: Her bor de dårlige betalere 11. juni 2013 Resumé At være registreret i RKI kan have store negative økonomiske og sociale konsekvenser både for den enkelte og samfundet. Antallet af de såkaldte

Læs mere

Bilag 12 Regressionsanalysens tabeller og forklaringer

Bilag 12 Regressionsanalysens tabeller og forklaringer Bilag 12 Regressionsanalysens tabeller og forklaringer Regressionsanalysens tabeller og forklaringer Regressionsanalysen vil være delt op i 2 blokke. Første blok vil analysere hvor meget de tre TPB variabler

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)

Anvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA) Anvendt Statistik Lektion 9 Variansanalyse (ANOVA) 1 Undersøge sammenhæng Undersøge sammenhænge mellem kategoriske variable: χ 2 -test i kontingenstabeller Undersøge sammenhæng mellem kontinuerte variable:

Læs mere

Analyse af omkostningsstrukturen i den danske vandsektor

Analyse af omkostningsstrukturen i den danske vandsektor LS d. 12.11.2004 Analyse af omkostningsstrukturen i den danske vandsektor Baggrundsnotat vedrørende Dansk Økonomi, efterår 2004, kapitel III Dette baggrundsnotat indeholder estimationer af, hvilke faktorer

Læs mere

02402 Løsning til testquiz02402f (Test VI)

02402 Løsning til testquiz02402f (Test VI) 02402 Løsning til testquiz02402f (Test VI) Spørgsmål 4. En ejendomsmægler ønsker at undersøge om hans kunder får mindre end hvad de har forlangt, når de sælger deres bolig. Han har regisreret følgende:

Læs mere

Bilag 1: Prisudvikling, generelt effektiviseringskrav og robusthedsanalyser FORSYNINGSSEKRETARIATET AUGUST 2014 VERSION 3

Bilag 1: Prisudvikling, generelt effektiviseringskrav og robusthedsanalyser FORSYNINGSSEKRETARIATET AUGUST 2014 VERSION 3 Bilag 1: Prisudvikling, generelt effektiviseringskrav og robusthedsanalyser FORSYNINGSSEKRETARIATET AUGUST 2014 VERSION 3 Indholdsfortegnelse Indledning Prisudvikling 2.1 Prisudviklingen fra 2014 til

Læs mere

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0 Hypotesetest Hypotesetest generelt Ingredienserne i en hypotesetest: Statistisk model, f.eks. X 1,,X n uafhængige fra bestemt fordeling. Parameter med estimat. Nulhypotese, f.eks. at antager en bestemt

Læs mere

Bilag 2 - Følsomhedsanalyse af netvolumenmålet Bilaget indeholder en teknisk gennemgang af følsomhedsanalysen af netvolumenmålet.

Bilag 2 - Følsomhedsanalyse af netvolumenmålet Bilaget indeholder en teknisk gennemgang af følsomhedsanalysen af netvolumenmålet. Bilag 2 - Følsomhedsanalyse af netvolumenmålet Bilaget indeholder en teknisk gennemgang af følsomhedsanalysen af netvolumenmålet. FORSYNINGSSEKRETARIATET OKTOBER 2011 INDLEDNING... 3 FØLSOMHEDSANALYSEN...

Læs mere

Grundbeløbets ophør. En geografisk analyse af konsekvensen for varmeprisen efter grundbeløbets bortfald. Kasper Jessen

Grundbeløbets ophør. En geografisk analyse af konsekvensen for varmeprisen efter grundbeløbets bortfald. Kasper Jessen Grundbeløbets ophør En geografisk analyse af konsekvensen for varmeprisen efter grundbeløbets bortfald Kasper Jessen Side 1 Dato: 24.02.2016 Udarbejdet af: Kasper Jessen Kontrolleret af: Kasper Nagel og

Læs mere

De danske huspriser. homes husprisindeks. 180 Realkreditrådet. Home s Danske Husprisindeks. Danmarks Statistik. 80 www.danskebank.

De danske huspriser. homes husprisindeks. 180 Realkreditrådet. Home s Danske Husprisindeks. Danmarks Statistik. 80 www.danskebank. De danske huspriser homes husprisindeks København den 1. sept. 7 For yderligere information: Steen Bocian, Danske Bank +5 5 1 5 31, stbo@danskebank.dk Niels H. Carstensen, home +5 15 3 nica@home.dk Den

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)

Anvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA) Anvendt Statistik Lektion 9 Variansanalyse (ANOVA) 1 Undersøge sammenhæng Undersøge sammenhænge mellem kategoriske variable: χ 2 -test i kontingenstabeller Undersøge sammenhæng mellem kontinuerte variable:

Læs mere

Reestimation af ejendomsskatterelationen

Reestimation af ejendomsskatterelationen Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Jakob Jans Johansen 4. Marts 2005 Reestimation af ejendomsskatterelationen Resumé: I dette papir reestimeres ejendomsskatterelationen og lagget i relationens

Læs mere

Økonometri 1. FunktioneI form i den lineære regressionsmodel 19. oktober Dagens program

Økonometri 1. FunktioneI form i den lineære regressionsmodel 19. oktober Dagens program Dagens program Økonometri 1 FunktioneI form i den lineære regressionsmodel 19. oktober 004 Mere om funktionel form (kap 6.) Log transformation Kvadratisk form Interaktionseffekter Goodness of fit (kap.

Læs mere

Test for strukturelle ændringer i investeringsadfærden

Test for strukturelle ændringer i investeringsadfærden d. 6.10.2016 De Økonomiske Råds Sekretariat Test for strukturelle ændringer i investeringsadfærden Dette notat redegør for de stabilitetstest af forskellige tidsserier vedrørende investeringsadfærden i

Læs mere

ØVELSER Statistik, Logistikøkonom Lektion 8 og 9: Simpel og multipel lineær regression

ØVELSER Statistik, Logistikøkonom Lektion 8 og 9: Simpel og multipel lineær regression ! ØVELSER Statistik, Logistikøkonom Lektion 8 og 9: Simpel og multipel lineær regression Eksempel 1 AT OPSTILLE EN SIMPEL LINEÆR REGRESSIONSMODEL - GENNEMGÅS AF JAKOB Et stort lager måler løbende sine

Læs mere

Bilag 7 Analyse af alternative statistiske modeller til DEA Dette bilag er en kort beskrivelse af Forsyningssekretariatets valg af DEAmodellen.

Bilag 7 Analyse af alternative statistiske modeller til DEA Dette bilag er en kort beskrivelse af Forsyningssekretariatets valg af DEAmodellen. Bilag 7 Analyse af alternative statistiske modeller til DEA Dette bilag er en kort beskrivelse af Forsyningssekretariatets valg af DEAmodellen. FORSYNINGSSEKRETARIATET OKTOBER 2011 INDLEDNING... 3 SDEA...

Læs mere

Løsninger til kapitel 14

Løsninger til kapitel 14 Opgave 14.1 a) Linjetilpasningsplottet bliver: Løsninger til kapitel 14 Idet datapunkterne ligger tæt på og jævnt fordelt omkring den rette linje, så ser det ud til, at der med rimelighed er tale om en

Læs mere

Læsevejledning til resultater på regions- og sygehusplan

Læsevejledning til resultater på regions- og sygehusplan Læsevejledning til resultater på regions- og sygehusplan Indhold 1. Overblik...2 2. Sammenligninger...2 3. Hvad viser figuren?...3 4. Hvad viser tabellerne?...6 6. Eksempler på typiske spørgsmål til tabellerne...9

Læs mere

Ekstremregn i Danmark

Ekstremregn i Danmark Ekstremregn i Danmark Supplement til statistisk bearbejdning af nedbørsdata fra Spildevandskomiteens regnmålersystem 1979-96 Henrik Madsen August 2002 Miljø & Ressourcer DTU Danmark Tekniske Universitet

Læs mere

Appendiks Økonometrisk teori... II

Appendiks Økonometrisk teori... II Appendiks Økonometrisk teori... II De klassiske SLR-antagelser... II Hypotesetest... VII Regressioner... VIII Inflation:... VIII Test for SLR antagelser... IX Reset-test... IX Plots... X Breusch-Pagan

Læs mere

Oversigt. 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt. 2 Korrelation. 3 Regressionsanalyse (kap 11) 4 Mindste kvadraters metode

Oversigt. 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt. 2 Korrelation. 3 Regressionsanalyse (kap 11) 4 Mindste kvadraters metode Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Oversigt 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt 2 Korrelation 3 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse

Læs mere

Normalfordelingen. Statistik og Sandsynlighedsregning 2

Normalfordelingen. Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Normalfordelingen Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Repetition og eksamen Erfaringsmæssigt er normalfordelingen velegnet til at beskrive variationen i mange variable, blandt andet tilfældige fejl på

Læs mere

Center for Statistik. Multipel regression med laggede responser som forklarende variable

Center for Statistik. Multipel regression med laggede responser som forklarende variable Center for Statistik Handelshøjskolen i København MPAS Tue Tjur November 2006 Multipel regression med laggede responser som forklarende variable Ved en tidsrække forstås i almindelighed et datasæt, der

Læs mere

Monitoreringen og effektvurderingen omfatter kun strukturfondsprojekter og medtager ikke andre projekter igangsat af Vækstforum Midtjylland.

Monitoreringen og effektvurderingen omfatter kun strukturfondsprojekter og medtager ikke andre projekter igangsat af Vækstforum Midtjylland. Danmarks Statistik, regionerne, Bornholms regionskommune og Erhvervsstyrelsen har udviklet et værktøj, som gør det muligt at følge (monitorere) den faktiske udvikling i de virksomheder, der deltager i

Læs mere

Kapitalisering af grundskylden i enfamiliehuse

Kapitalisering af grundskylden i enfamiliehuse Mads Rahbek Jørgensen Anne Kristine Høj Kapitalisering af grundskylden i enfamiliehuse I dette notat redegøres for resultaterne af estimationen af kapitaliseringen af grundskylden i ejendomspriserne som

Læs mere

Lav efterspørgsel forklarer det faldende bankudlån men udlånet forventes at stige igen

Lav efterspørgsel forklarer det faldende bankudlån men udlånet forventes at stige igen n o t a t Lav efterspørgsel forklarer det faldende bankudlån men udlånet forventes at stige igen 8. december 29 Kort resumé Henover året har der været megen fokus på faldet i bankernes udlån til virksomhederne.

Læs mere

Løsninger til kapitel 15. størrelsen i kvadratmeter, X. en dummy-variabel, som indikerer om der er havudsigt eller ej, så er modellen

Løsninger til kapitel 15. størrelsen i kvadratmeter, X. en dummy-variabel, som indikerer om der er havudsigt eller ej, så er modellen Løsninger til kapitel 5 Opgave 5. a) Hvis Y indikerer prisen, størrelsen i kvadratmeter, afstanden i meter til vandet og en dummy-variael, som indikerer om der er havudsigt eller ej, så er modellen Y =

Læs mere

Kvantitative metoder 2

Kvantitative metoder 2 Kvantitative metoder 2 Den multiple regressionsmodel 5. marts 2007 regressionsmodel 1 Dagens program Emnet for denne forelæsning er stadig den multiple regressionsmodel (Wooldridge kap. 3.4-3.5, E.2) Variansen

Læs mere

Bilag 1: Prisudvikling, generelt effektiviseringskrav og robusthedsanalyser

Bilag 1: Prisudvikling, generelt effektiviseringskrav og robusthedsanalyser Bilag 1: Prisudvikling, generelt effektiviseringskrav og robusthedsanalyser FORSYNINGSSEKRETARIATET OKTOBER 2015 VERSION 2 Indholdsfortegnelse Indledning Prisudvikling 2.1 Prisudviklingen fra prisloft

Læs mere

Økogården. Virksomheds- og situationsbeskrivelse. Problemformuleringer. Økogården

Økogården. Virksomheds- og situationsbeskrivelse. Problemformuleringer. Økogården Økogården Økogården Virksomheds- og situationsbeskrivelse I 2008 besluttede 8 landmænd at lave et kooperativ, der som nicheproduktion skulle producere og forhandle økologiske madvarer direkte til forbrugeren.

Læs mere

BILAG september 2016 /ERST. Sag. Vejlsøvej Silkeborg

BILAG september 2016 /ERST. Sag. Vejlsøvej Silkeborg BILAG 3 22. september 2016 /ERST Sag Metodenotat: Registerbaseret effektmåling af den regionale virksomhedsrettede erhvervsfremmeindsats Danmarks Statistik har i samarbejde med Erhvervsstyrelsen, de fem

Læs mere

Udgifter til varme, vand og el i den almene boligsektor i 2015

Udgifter til varme, vand og el i den almene boligsektor i 2015 TEMASTATISTIK 2015:5 Udgifter til varme, vand og el i den almene boligsektor i 2015 De almene boliger i Region Sjælland har i gennemsnit de højeste udgifter til varme, vand og el, viser en ny opgørelse

Læs mere

Teknisk note nr. 1. Dokumentation af data-grundlaget fra GDS-undersøgelserne i februar/marts 1996 og februar 1997

Teknisk note nr. 1. Dokumentation af data-grundlaget fra GDS-undersøgelserne i februar/marts 1996 og februar 1997 Teknisk note nr. 1 Dokumentation af datagrundlaget fra GDSundersøgelserne i februar/marts 1996 og februar 1997 Noten er udarbejdet i samarbejde mellem, Søren Pedersen og Søren Brodersen Rockwool Fondens

Læs mere

2014 monitoreringsrapport

2014 monitoreringsrapport 2014 monitoreringsrapport Sønderborg-områdets samlede udvikling i energiforbrug og CO2-udledning for perioden 2007-2014 1. Konklusion & forudsætninger I 2014 er Sønderborg-områdets CO 2-udledningen reduceret

Læs mere

BILAG 3: DETALJERET REDEGØ- RELSE FOR REGISTER- ANALYSER

BILAG 3: DETALJERET REDEGØ- RELSE FOR REGISTER- ANALYSER Til Undervisningsministeriet (Kvalitets- og Tilsynsstyrelsen) Dokumenttype Bilag til Evaluering af de nationale test i folkeskolen Dato September 2013 BILAG 3: DETALJERET REDEGØ- RELSE FOR REGISTER- ANALYSER

Læs mere

Notat 16. oktober 2006. Fjernvarmepriserne i Danmark - Resultatet af prisundersøgelsen 2006

Notat 16. oktober 2006. Fjernvarmepriserne i Danmark - Resultatet af prisundersøgelsen 2006 Notat 16. oktober 26 Fjernvarmepriserne i Danmark - Resultatet af prisundersøgelsen 26 Indledning Dansk Fjernvarmes undersøgelse af fjernvarmepriserne i Danmark viser, at priserne generelt er steget i

Læs mere

Økonometri 1. Kvalitative variabler. Kvalitative variabler. Dagens program. Kvalitative variable 8. marts 2006

Økonometri 1. Kvalitative variabler. Kvalitative variabler. Dagens program. Kvalitative variable 8. marts 2006 Dagens program Økonometri 1 Kvalitative variable 8. marts 2006 Kvalitative variabler som forklarende variabler i en lineær regressionsmodel (Wooldridge kap. 7.1-7.4) Kvalitative variabler generelt Dummy

Læs mere

Hvad kan forklare danmarks eksport mønster?

Hvad kan forklare danmarks eksport mønster? Organisation for erhvervslivet Januar 2010 Hvad kan forklare danmarks eksport mønster? AF CHEFKONSULENT MORTEN GRANZAU NIELSEN, MOGR@DI.DK en nyudviklet eksportmodel fra DI kan forklare 90 pct. af Danmarks

Læs mere

Epidemiologi og Biostatistik Opgaver i Biostatistik Uge 10: 13. april

Epidemiologi og Biostatistik Opgaver i Biostatistik Uge 10: 13. april Århus 8. april 2011 Morten Frydenberg Epidemiologi og Biostatistik Opgaver i Biostatistik Uge 10: 13. april Opgave 1 ( gruppe 1: sp 1-4, gruppe 5: sp 5-9 og gruppe 6: 10-14) I denne opgaveser vi på et

Læs mere

Appendiks A Anvendte test statistikker

Appendiks A Anvendte test statistikker Appendiks A Anvendte test statistikker Afhandlingen opdeler testene i henholdsvis parametriske og ikke-parametriske test. De første fire test er parametriske test, mens de ikke-parametriske test udgør

Læs mere

ca. 5 min. STATISTISKE TEGN

ca. 5 min. STATISTISKE TEGN ca. 5 min. STATISTISKE TEGN I statistik støder du tit på forskellige tegn - det som også kaldes for statistisk notation. Det kan virke forvirrende og uoverskueligt i starten. Men bare rolig: For det første

Læs mere

Energi-, Forsynings- og Klimaudvalget EFK Alm.del Bilag 203 Offentligt

Energi-, Forsynings- og Klimaudvalget EFK Alm.del Bilag 203 Offentligt Energi-, Forsynings- og Klimaudvalget 2015-16 EFK Alm.del Bilag 203 Offentligt Ingen sammenhæng mellem genanvendelse og ejerskab af affaldsenergianlæg har analyseret på data, der kunne ligge til grund

Læs mere

Økonometri: Lektion 2 Multipel Lineær Regression 1/27

Økonometri: Lektion 2 Multipel Lineær Regression 1/27 Økonometri: Lektion 2 Multipel Lineær Regression 1/27 Multipel Lineær Regression Sidst så vi på simpel lineær regression, hvor y er forklaret af én variabel. Der er intet, der forhindre os i at have mere

Læs mere

Rygtespredning: Et logistisk eksperiment

Rygtespredning: Et logistisk eksperiment Rygtespredning: Et logistisk eksperiment For at det nu ikke skal ende i en omgang teoretisk tørsvømning er det vist på tide vi kigger på et konkret logistisk eksperiment. Der er selvfølgelig flere muligheder,

Læs mere

Energi- og klimaregnskab 2012 - Kortlægning af Glostrup Kommunes CO 2 - udledning som virksomhed og som geografisk område

Energi- og klimaregnskab 2012 - Kortlægning af Glostrup Kommunes CO 2 - udledning som virksomhed og som geografisk område Energi- og klimaregnskab 2012 - Kortlægning af Glostrup Kommunes CO 2 - udledning som virksomhed og som geografisk område November 2013 Indhold 01 INDLEDNING... 2 02 RESULTATER 2012... 2 2.1 Den samlede

Læs mere

Brugerundersøgelsen Indsattes holdninger og vurderinger af mulighederne for beskæftigelse i fængsler og arresthuse

Brugerundersøgelsen Indsattes holdninger og vurderinger af mulighederne for beskæftigelse i fængsler og arresthuse Brugerundersøgelsen 2014 Indsattes holdninger og vurderinger af mulighederne for beskæftigelse i fængsler og arresthuse Af Jonas Markus Lindstad Direktoratet for Kriminalforsorgen Koncern Resocialisering

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 7. Simpel Lineær Regression

Anvendt Statistik Lektion 7. Simpel Lineær Regression Anvendt Statistik Lektion 7 Simpel Lineær Regression 1 Er der en sammenhæng? Plot af mordraten () mod fattigdomsraten (): Scatterplot Afhænger mordraten af fattigdomsraten? 2 Scatterplot Et scatterplot

Læs mere

Inklusions rapport i Rebild Kommune Elever fra 4. til 10. klasse Rapport status Læsevejledning Indholdsfortegnelse Analyse Din Klasse del 1

Inklusions rapport i Rebild Kommune Elever fra 4. til 10. klasse Rapport status Læsevejledning Indholdsfortegnelse Analyse Din Klasse del 1 Inklusions rapport i Rebild Kommune Elever fra 4. til 10. klasse Nærværende rapport giver et overblik over, hvorledes eleverne fra 4. til 10. klasse i Rebild Kommune trives i forhold til deres individuelle

Læs mere

Projekt 6.1 Rygtespredning - modellering af logistisk vækst

Projekt 6.1 Rygtespredning - modellering af logistisk vækst Projekt 6.1 Rygtespredning - modellering af logistisk vækst (Projektet anvender værktøjsprogrammet TI Nspire) Alle de tilstedeværende i klassen tildeles et nummer, så med 28 elever i klassen uddeles numrene

Læs mere

Fjernvarmeprisen 2014

Fjernvarmeprisen 2014 Fjernvarmeprisen 2014 23. september 2014 af Chefkonsulent John Tang, Dansk Fjernvarme Konklusion Fjernvarmeprisen for et standardenfamiliehus på 130 m 2 og et varmeforbrug på 18,1 MWh/år er på næsten samme

Læs mere

BILAG 2 METODE OG FORSK- NINGSDESIGN

BILAG 2 METODE OG FORSK- NINGSDESIGN Til Undervisningsministeriet Dokumenttype Bilag Dato Marts 2014 BILAG 2 METODE OG FORSK- NINGSDESIGN BILAG 2 METODE OG FORSKNINGSDESIGN INDHOLD 1. Design- og metodebilag 1 1.1 Forskningsdesign 1 1.2 Analysemetoder

Læs mere

Økonometri 1. Den simple regressionsmodel 11. september Økonometri 1: F2

Økonometri 1. Den simple regressionsmodel 11. september Økonometri 1: F2 Økonometri 1 Den simple regressionsmodel 11. september 2006 Dagens program Den simple regressionsmodel SLR : Én forklarende variabel (Wooldridge kap. 2.1-2.4) Motivation for gennemgangen af SLR Definition

Læs mere

Lønniveau i forsyningssektoren

Lønniveau i forsyningssektoren Lønniveau i forsyningssektoren Energi-, Forsynings- og Klimaministeriet 2. februar 2017 Forfattere: Christian Heebøll, Economist Sigurd Næss-Schmidt, Partner 1 Opgavens formål, indhold og hovedresultater

Læs mere

Udvikling i emissionen af CO 2 fra 1990 til 2022

Udvikling i emissionen af CO 2 fra 1990 til 2022 Til Udvikling i emissionen af CO 2 fra 1990 til 2022 30. april 2013 CFN/CGS Dok. 126611/13, Sag 12/1967 1/5 Som det fremgår af nedenstående figurer følger CO 2-emissionen udviklingen i forbruget af fossile

Læs mere

Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet

Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet D.29/2 2012 Udarbejdet af: Katrine Ahle Warming Nielsen Jannie Jeppesen Schmøde Sara Lorenzen A) Kritik af spørgeskema Set ud fra en kritisk vinkel af spørgeskemaet

Læs mere

Notat. TEKNIK OG MILJØ Center for Miljø og Energi Aarhus Kommune. Punkt 5 til Teknisk Udvalgs møde Mandag den 12. december 2016

Notat. TEKNIK OG MILJØ Center for Miljø og Energi Aarhus Kommune. Punkt 5 til Teknisk Udvalgs møde Mandag den 12. december 2016 Notat Side 1 af 6 Til Teknisk Udvalg Til Orientering Kopi til CO2 kortlægning 2015 for Aarhus som samfund TEKNIK OG MILJØ Center for Miljø og Energi Aarhus Kommune Sammenfatning Der er foretaget en CO2

Læs mere

Tema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber.

Tema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Tema Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Model og modelkontrol Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse. konfidensintervaller Vi tager udgangspunkt i Ex. 3.1 i

Læs mere

NOTAT 48 02.10.2015 EFFEKTEN AF HF. Metode

NOTAT 48 02.10.2015 EFFEKTEN AF HF. Metode NOTAT 48 02.10.2015 EFFEKTEN AF HF er tiltænkt rollen som social og faglig løftestang for de personer, der ikke følger den direkte vej gennem ungdomsuddannelsessystemet. I dette notat viser DEA, at hf

Læs mere

Kvantitative metoder 2

Kvantitative metoder 2 Kvalitative egenskaber og dummyvariabler Kvantitative metoder 2 Dummyvariabler 28. marts 2007 Vi har (hovedsagligt) set på kvantitative variabler (løn, priser, forbrug, indkomst, )... Men hvad med kvalitative

Læs mere

ØVELSER Statistik, Logistikøkonom Lektion 8 og 9: Simpel og multipel lineær regression

ØVELSER Statistik, Logistikøkonom Lektion 8 og 9: Simpel og multipel lineær regression ! ØVELSER Statistik, Logistikøkonom Lektion 8 og 9: Simpel og multipel lineær regression Eksempel 1 AT OPSTILLE EN SIMPEL LINEÆR REGRESSIONSMODEL - GENNEMGÅS AF JAKOB Et stort lager måler løbende sine

Læs mere