Projekt 10.16: Matematik og demokrati Mandatfordelinger ved sidste kommunalvalg

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Projekt 10.16: Matematik og demokrati Mandatfordelinger ved sidste kommunalvalg"

Transkript

1 Projekt 10.16: Matematik og demokrati Mandatfordelinger ved sidste kommunalvalg Introduktion: Vi vil nu se på et konkret eksempel på hvordan man i praksis fordeler mandaterne i et repræsentativt demokrati, her illustreret ved kommunevalget i I selv øvelsesteksten har vi valgt at fokusere på Faxe kommune 2009, men du skal selvfølgelig finde data for dine egen kommune ved det sidst afholdte kommunevalg. Du kan finde de nødvendige oplysninger på internettet, hvor KMD (kommunedata) vedligeholder oplysninger om de seneste afholdte valg. 1

2 Her kan du udpege din egen kommune. VI illustrerer det med data fra Faxe kommune: Her kan du se hvem, der stillede op i din kommune, ligesom du kan se hvor mange stemmer de fik ved kommunevalget Du skal kopiere din egen tabel over i et regneark, hvor det i realiteten kun er de 3 første søjler der er interessante at arbejde videre med, men det er nemmest at sværte hele tabellen til og kopiere den i over i regnearket. Men som du kan se af websiden kan du også få oplyst mandatfordelingen ved at klikke på Se den nye kommunalbestyrelse i øverste venstre hjørne: 2

3 Her får du vist den rækkefølge som mandaterne er blevet fordelt efter ved kommunevalget Det er denne mandatfordeling vi nu vil prøve at forstå nærmere. Vi skal da vide efter hvilke principper mandaterne tildeles ved et kommunalvalg. Det fremgår af den kommunale valglovs 81-83, hvoraf den vigtigste paragraf er 81, stk. 2: Stk. 2. Det samlede stemmetal for hvert valgforbund, det samlede stemmetal for hvert listeforbund, der ikke har indgået valgforbund, samt stemmetallet for hver kandidatliste, der hverken har indgået listeforbund eller valgforbund, divideres med 1, 2, 3 osv., indtil der er foretaget et så stort antal divisioner som det antal mandater, der højst kan ventes at tilfalde valgforbundet, listeforbundet eller kandidatlisten. Det valgforbund, det liste- 3

4 forbund eller den kandidatliste, der har den største af de fremkomne kvotienter, får det første mandat i kommunalbestyrelsen henholdsvis regionsrådet. Den næststørste kvotient giver ret til det andet mandat og så fremdeles, indtil alle mandater i kommunalbestyrelsen henholdsvis regionsrådet er fordelt. Er kvotienterne lige store, foretages lodtrækning. Som det er kutyme i lovtekster anvendes der ikke formler men en rent sproglig beskrivelse af proceduren. I praksis skal den så omformes til en procedure vi kan håndtere i et regneark. a) Læs lovteksten igennem og giv et bud på, hvordan de forestiller sig mandatfordelingen foregå. Hvilke begreber skal man have styr på for at kunne gennemføre mandatfordelingen. Fremgår alle begreberne af kommunedatas hjemmeside? Som det ses af teksten spiller det en rolle hvilke valgforbund, der er indgået i kommunen. Det kan man få oplyst på kommunens hjemmeside. For Faxe kommunes vedkommende ser det således ud: Vi ser da at man i Faxe kommune opererer med tre valgforbund, der tilsammen dækker ni af de opstillede partier. Belysningslisten optræder der i mod uden for valgforbundene. Af praktiske grunde vælger vi at opfatte den som et fjerde valgforbund. I første omgang skal mandaterne altså fordeles mellem disse fire valgforbund. Vi sorterer derfor vores regneark, så partierne bliver ordnet efter antal stemmer og derefter efter valgforbund: 4

5 Vi skal derefter have slået partierne sammen til de enkelte valgforbund, dvs. optalt hvor mange stemmer det første valgforbund har opnået osv. Det er disse stemmetal vi skal have omsat til 27 mandater! Vi er nu klar til at tolke lovteksten nærmere: Det samlede stemmetal for hvert valgforbund, det samlede stemmetal for hvert listeforbund, der ikke har indgået valgforbund, samt stemmetallet for hver kandidatliste, der hverken har indgået listeforbund eller valgforbund, divideres med 1, 2, 3 osv., indtil der er foretaget et så stort antal divisioner som det antal mandater, der højst kan ventes at tilfalde valgforbundet, listeforbundet eller kandidatlisten. Det valgforbund, det listeforbund eller den kandidatliste, der har den største af de fremkomne kvotienter, får det første mandat i kommunalbestyrelsen henholdsvis regionsrådet. Den næststørste kvotient giver ret til det andet mandat og så fremdeles, indtil alle mandater i kommunalbestyrelsen henholdsvis regionsrådet er fordelt. Er kvotienterne lige store, foretages lodtrækning. Først skal vi vurdere hvor stort et mandattal, der højst kan ventes at tilfalde et valgforbund! b) Udregn det forventede antal mandater til hver af dine valgforbund i din egen kommune (udregnet som decimaltal) og vurder hvor mange sikre mandater de får, og hvor mange tillægsmandater de 5

6 kan risikere at få. Giv herved en vurdering af det antal mandater, der højst kan ventes at tilfalde valgforbundet. I det ovenstående tilfælde med Faxe kommune vil man finde at ingen af valgforbundene kan regne med at få over 13 mandater. Vi skal derfor foretage 13 divisioner: Læg mærke til de absolutte cellereferencer, der sikrer at vi hele tiden dividerer de oprindelige stemmetal i søjle F med divisorerne i række 5!Vi skal så blot have fundet de 27 største divisorer. Vi kan gøre det med håndkraft, men det er nemmest hvis vi lader regnearket afgøre sagen! Vi opretter da endnu en tabel svarende til divisortabellen men med oplysninger om det tilhørende valgforbund: Derefter stakker man de to tabeller over divisorer og valgforbund i de to følgende søjler T og U: Tilbage står så blot at sortere de to søjler og udtrække informationerne fra de 27 første celler. Det er denne information, der skal sammenholdes med oplysningerne om mandatfordelingen fra kommunedatas hjemmeside: 6

7 Vi ser da at vi netop har genskabt den korrekte rækkefølge for valgforbundene i Faxe kommune! c) Gennemfør nu en tilsvarende analyse af fordelingen af mandater for valgforbund i din egen kommune. Gentag derefter analysen for de enkelte valgforbund, så du får fordelt mandaterne på de enkelte partier, der indgår i valgforbundene. d) Gennemfør også analysen uden brug af valgforbund. Hvilke fordele giver det at slutte sig sammen i valgforbund? Dermed har du med brug af simple matematiske principper gennemført det første skridt i et repræsentativt demokrati: Du har fordelt mandaterne til et repræsentativt valg på retfærdig vis mellem de opstillede kandidater! Efterspil: 7

8 VI har i det foregående projekt set nærmere på største brøks metode, og nogle af de ulemper, den giver anledning til. I dette projekt har vi set nærmere på den såkaldte d Hondts metode, der bruges i kommunalvalg herhjemme. Men heller ikke den er uproblematisk. Fra tid til anden opstår der derfor ønsker om at ændre valgproceduren hvad angår tildeling af mandater. Det skete fx i forbindelse med kommunevalget i 2005, hvor Dansk Folkeparti var utilfreds med den måde mandattildelingen var foregået på. Du kan læse nærmere om den forespørgselsdebat, som Dansk Folkeparti rejste i folketinget her I den følgende undersøgelse er det en fordel, hvis du også har arbejdet med projekt e) Gør rede for den problemstilling Dansk Folkeparti rejser i forespørgselsdebatten. Giv eksempler på analyser af mandatfordelingsscenarier, der kan belyse problemstillingen. Tag stilling til rimeligheden af Dansk Folkepartis indvendinger: Angiv såvel fordele som ulemper ved at gennemføre deres forslag. 8

9 Teorien bag d Hondts metode Vi kan bedre forstå d Hondts metode hvis vi starter med at se på fordelingen af mandater blandt 2 valgforbund A og B. For simpelheds skyld vil vi nøjes med at fordele fem mandater. Hvis vi kalder brøkdelen for A stemmera og brøkdelen for B s stemmer b, skal vi nu danne divisorerne: a a a a a b b b b b De fem største divisorer tildeles nu de fem mandater. Vi kan konstruere en simpel geometrisk model ved at placere A og B i hver sin ende af et linjestykke: Læg mærke til at brøkdelen for A er knyttet til linjestykket PB! Jo tættere vi er på A jo større er brøkdelen og jo flere mandater skal A have.vi kan nu dele linjestykket i fem lige store stykker: Det giver anledning til et gitter med 6 ækvidistante gitterpunkter, hvor mandatfordelingen er uproblematisk: a) Konstruer modellen og overvej følgende: Hvilken mandatfordeling svarer til delepunktet 1/5? Hvilken svarer til delepunktet 2/5 osv.? Hvorfor er mandatfordelingen uproblematisk i disse punkter? Rundt om hvert af disse gitterpunkter er der nu et domæne svarende til de delepunkter, der har den samme mandatfordeling. Spørgsmålet er så hvor vi finder skillepunkterne for domænerne: b) Vi starter i punktet A, hvor A får alle fem mandater. Alle de fem divisorer for A udløser altså et mandat: 9

10 a a a a a b b b b b Når vi når til skillepunktet må A aflevere et mandat til B. Hvilken divisor går tabt fra A og hvilken divisor hos B vinder mandatet? Hvilken ligning må der så gælde i skillepunktet? Hvor ligger skillepunktet så på linjestykket AB? Hvilken ligning må der gælde i det næste skillepunkt? Hvor ligger det næste skillepunkt så på linjestykket AB? c) Når vi i almindelighed flytter et mandat fra A til B fordi vi passerer et skillepunkt kan vi fx skrive således: (3,2) (2,3), hvis A går fra 3 mandater til 2 mandater og B dermed fra 2 mandater til 3 mandater. Hvilken divisor mister sit mandat hos A, og hvilken divisor vinder et mandat hos B? Hvilken ligning må der så gælde i skillepunktet? Det skulle nu gerne stå rimeligt klart hvordan man fordeler mandater efter d Hondts metode, når der er to valgforbund. VI skal så have udvidet analysen til tre valgforbund. Her er det afgørende med en god fornemmelse for den geometriske model. Du kan lege med den geometriske model for d Hondts metode ved at åbne animationen her Der er ikke indtegnet domæner på den generelle model. Til gengæld kan du skifte antallet af mandater (mellem 1 og 10). Selve beregningen af antal mandater foregår i et regneark med en dynamisk sortering af 10

11 divisorerne. Gitterpunkterne svarer til de uproblematiske fordelinger af mandater, hvor alle brøktallene er simple femtedele, hvis der er tale om 5 mandater osv. Denne version kan altså bruges til at undersøge generelle forhold ved d Hondts metode. Du kan også hente en animation for d Hondts metode med fem mandater her (html) her (tns), hvor domænerne er tegnet med ind i modellen: Det er denne geometriske model vi skal prøve at forstå, så du selv kan opbygge den! Det er da meget vigtigt først at forstå sammenhængen mellem den 1-dimensionale og den 2-dimensionale model: d) Konstruér en ligesidet trekant ABC med et frit indre punkt P og mål arealerne TA, TB og TC for de tre trekanter BCP, CAP og ABP. Udregn de tre brøktal brøk _ a= TA, brøk _ b= TB, brøk _ c = TC TA+ TB+ TC TA+ TB+ TC TA+ TB+ TC Udregn også forholdet mellem brøktallene brøk_a og brøk_b. Træk en halvlinje fra C gennem P og bestem skæringspunktet Q med linjestykket AB. Mål afstandene QA og QB og udregn de todimensionale brøktal QB QA brøk2_ a=, brøk2_ b= QA+ QB QA+ QB og bestem det tilsvarende forhold brøk2_a/brøk2_b. Hvad observerer du? Udfordring: Kan du bevise det?(vink: Kig efter ligedannede trekanter) 11

12 e) Formuler nu med ord sammenhængen mellem den tredimensionale model med tre brøktal og den todimensionale model med to brøktal. Det er denne meget vigtige sammenhæng, der gør det muligt at overføre vores erfaringer fra den 1-dimensionale model til den 2-dimensionale model! I de følgende øvelser vil det være godt, hvis du også er i stand til dynamisk at finde mandatfordelingen ud fra d Hondts metode hørende til delepunktet P. Det kræver adgang til en dynamisk sortering af divisorerne. f) Vi starter nu med at finde domænet omkring hjørnepunktet A. Tæt på A får A alle 5 mandater. Alle de fem divisorer for A udløser altså et mandat: a a a a a b b b b b c c c c c Vi bevæger os nu mod højre langs grundlinjen AB. Når vi når til skillelinjen må A aflevere et mandat til B. Hvilken divisor går tabt fra A og hvilken divisor hos B vinder mandatet? Hvilken ligning må der så gælde for skillelinjen? Hvor ligger skillelinjen så i trekanten ABC? Vi bevæger os derefter fra A skråt opad langs siden AC. Når vi når til skillelinjen må A aflevere et mandat til C. Hvilken divisor går tabt fra A og hvilken divisor hos C vinder mandatet? Hvilken ligning må der så gælde i skillelinjen? Hvor ligger skillelinjen så i trekanten ABC? Hvis du er sluppet godt gennem den foregående øvelse har du nu fundet domænet hørende til A: g) Vi fortsætter nu med at finde domænet omkring gitterpunktet (4,1,0). Tæt pådette gitterpunkt får Anu 4 mandater og B tilsvarende 1 mandat. De fire første divisorer for A udløser altså et mandat og tilsvarende den første divisor for B: a a a a a b b b b b c c c c c Vi bevæger os nu hen mod et af de andre gitterpunkter (3,2,0),(3,1,1) og (4,0,1): 12

13 Når vi når til skillelinjen for (3,2,0) må A aflevere et mandat til B. Hvilken divisor går tabt fra A og hvilken divisor hos B vinder mandatet? Hvilken ligning må der så gælde for skillelinjen? Hvor ligger skillelinjen så i trekanten ABC? Når vi når til skillelinjen for (3,1,1) må A aflevere et mandat til C. Hvilken divisor går tabt fra A og hvilken divisor hos C vinder mandatet? Hvilken ligning må der så gælde for skillelinjen? Hvor ligger skillelinjen så i trekanten ABC? Når vi når til skillelinjen for (4,0,1) må B aflevere et mandat til C. Hvilken divisor går tabt fra B og hvilken divisor hos C vinder mandatet? Hvilken ligning må der så gælde for skillelinjen? Hvor ligger skillelinjen så i trekanten ABC? Hvis du er sluppet godt gennem den foregående øvelse har du nu også fundet domænet hørende til (4,1,0): h) Således fortsætter du med at finde skillelinjerne for domænerne og derefter konstruere dem som polygoner. Du behøver ikke konstruere alle 21 domæner fra bunden. Du kan med fordel udnytte at figuren har kaleidoskopisk symmetri, dvs. du behøver kun fastlægge domænerne for en sjettedel af figuren: 13

14 Når du har konstrueret de fem domæner i den pink sektor, kan du finde resten ved symmetri. På tilsvarende måde kan du konstruere d Hondt modeller for andre mandattal. Læg mærke til at styrelsesloven for kommunerfastlægger, at der skal være et ulige antal mandater: 5. Kommunalbestyrelsens medlemstal fastsættes i styrelsesvedtægten. Medlemstallet i kommuner med over indbyggere skal være ulige og mindst 19 og højst 31, i Københavns Kommune dog højst 55, jf. dog stk. 3. Medlemstallet i kommuner med under indbyggere skal være ulige og mindst 9 og højst 31. i) Hvad er fordelen ved et ulige antal mandater til fordeling? Kan man komme ud for at et enkelt parti får absolut flertal i kommunen, selvom de har fået under halvdelen af stemmerne? 14

Mini AT-forløb om kommunalvalg: Mandatfordeling og Retfærdighed 1.x og 1.y 2009 ved Ringsted Gymnasium MANDATFORDELING

Mini AT-forløb om kommunalvalg: Mandatfordeling og Retfærdighed 1.x og 1.y 2009 ved Ringsted Gymnasium MANDATFORDELING MANDATFORDELING Dette materiale er lavet som supplement til Erik Vestergaards hjemmeside om samme emne. 1 http://www.matematiksider.dk/mandatfordelinger.html I dette materiale er en række øvelser der knytter

Læs mere

Det danske valgsystem

Det danske valgsystem Det danske valgsystem Valg til Europa-Parlamentet Hvert femte år afholdes der Europa-Parlamentsvalg i EU s medlemsstater. Ved Europa-Parlamentsvalget i 2009 blev der valgt 13 danske medlemmer. Siden Europa-Parlamentsvalget

Læs mere

Matematisk uretfærdighed

Matematisk uretfærdighed Matematisk uretfærdighed Anders Bongo Bjerg Pedersen Lars Roholm Martin Hvolby Jesper Frank Christensen 8. januar 2006 1 Indhold 1 Mandatfordelingsmetoder 3 1.1 Største brøks metode.......................

Læs mere

Matematik - undervisningsplan

Matematik - undervisningsplan I 4. klasse starter man på andet forløb i matematik, der skal lede frem mod at eleverne kan opfylde fagets trinmål efter 6. klasse. Det er dermed det som undervisningen tilrettelægges ud fra og målsættes

Læs mere

Begreber vedrørende valg

Begreber vedrørende valg Begreber vedrørende valg Afstemningsområde Afstemningssted Brevstemmer Afstemningsområdet er den mindste enhed i valgkredsstrukturen. Det er kommunalbestyrelsen, der opretter, ændrer eller nedlægger afstemningsområderne.

Læs mere

Animationer med TI-Nspire CAS

Animationer med TI-Nspire CAS Animationer med TI-Nspire CAS Geometrinoter til TI-Nspire CAS version 2.0 Brian Olesen & Bjørn Felsager Midtsjællands Gymnasieskoler Marts 2010 Indholdsfortegnelse: Indledning side 1 Eksempel 1: Pythagoras

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Indenrigs- og Socialministeriet. Valgordbog

Indenrigs- og Socialministeriet. Valgordbog Indenrigs- og Socialministeriet Valgordbog Afstemningsområde Afstemningssted Brevstemmer Afstemningsområdet er den mindste enhed i valgkredsstrukturen. Det er kommunalbestyrelsen, der opretter, ændrer

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Geogebra. Dynamisk matematik. Version: August 2012

Geogebra. Dynamisk matematik. Version: August 2012 Geogebra Dynamisk matematik Version: August 2012 Indholdsfortegnelse Hvad er Geogebra?...4 Denne manual...4 Hent og installer programmet...4 Geogebra gennemgang og praktiske eksempler...4 Menuerne...5

Læs mere

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 Mål for undervisningen i Matematik på NIF Følgende er baseret på de grønlandske læringsmål, tilføjelser fra de danske læringsmål står med rød skrift. Læringsmål Yngstetrin

Læs mere

Introduktion til GeoGebra

Introduktion til GeoGebra Introduktion til GeoGebra Om navne Ib Michelsen Herover ses GeoGebra's brugerflade. 1 I øverste linje finder du navnet GeoGebra og ikoner til at minimere vinduet, ændre til fuldskærm og lukke I næste linje

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

matematikhistorie og dynamisk geometri

matematikhistorie og dynamisk geometri Pythagoras matematikhistorie og dynamisk geometri med TI-Nspire Indholdsfortegnelse Øvelse 1: Hvem var Pythagoras?... 2 Pythagoras læresætning... 2 Geometrisk konstruktion af Pythagoræisk tripel... 3 Øvelse

Læs mere

matematik Demo excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk

matematik Demo excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel 1 1. udgave som E-bog 2007 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt

Læs mere

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE

ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE Matematiklærerens tænkebobler illustrerer, at matematikundervisning ikke udelukkende handler om opgaver, men om en (lige!) blanding af: Kompetencer Indhold Arbejdsmåder CENTRALE

Læs mere

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt.

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Introduktion til mat i 5/6 klasse Vejle Privatskole 13/14: Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Udgangspunktet bliver en blød screening,

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

IZAK9 lærervejledning

IZAK9 lærervejledning IZAK9 lærervejledning Immersive learning by Copyright Qubizm Ltd. 2014 1 Indholdsfortegnelse Introduktion... 3 Øvelser og organisering... 3 Hvordan er opgaverne udformet?... 4 Opgaveguide Videofilm på

Læs mere

Tal og algebra. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: algebra variable. Huskeliste: Tændstikker (til side 146) FRA FAGHÆFTET

Tal og algebra. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: algebra variable. Huskeliste: Tændstikker (til side 146) FRA FAGHÆFTET I kapitlet skal eleverne arbejde med fire forskellige vinkler på algebra de præsenteres på kapitlets første mundtlige opslag. De fire vinkler er algebra som et redskab til at løse matematiske problemer.

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og Funktioner Lærervejledning 12-02-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Indhold Introduktion... 3

Læs mere

Oprids over grundforløbet i matematik

Oprids over grundforløbet i matematik Oprids over grundforløbet i matematik Dette oprids er tænkt som en meget kort gennemgang af de vigtigste hovedpointer vi har gennemgået i grundforløbet i matematik. Det er en kombination af at repetere

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer

Læs mere

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN MODELSÆT ; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN Forberedende materiale Den individuelle skriftlige røve i matematik vil tage udgangsunkt i følgende materiale:. En diskette med to regnearks-filer og en MathCad-fil..

Læs mere

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft

Læs mere

Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008

Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008 Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008 I denne note skal vi behandle data fra CD-rommen Samfundsstatistik 2008, som indeholder en mængde data, som er relevant i samfundsfag. Vi skal specielt analysere

Læs mere

Evaluering af matematik undervisning

Evaluering af matematik undervisning Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om

Læs mere

Årsplan for 5. klasse, matematik

Årsplan for 5. klasse, matematik Årsplan for 5. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet så det

Læs mere

Indholdsfortegnelse. Regneark for matematiklærere

Indholdsfortegnelse. Regneark for matematiklærere Indholdsfortegnelse Forord... 3 Diskettens indhold... 4 Grafer i koordinatsystemet... 5 Brug af guiden diagram... 5 Indret regnearket fornuftigt... 9 Regneark hentet på Internettet... 15 Læsevenlige tal

Læs mere

SÅDAN BRUGER DU REGNEARK INTRODUKTION

SÅDAN BRUGER DU REGNEARK INTRODUKTION SÅDAN BRUGER DU REGNEARK INTRODUKTION I vejledningen bruger vi det gratis program Calc fra OpenOffice som eksempel til at vise, hvordan man bruger nogle helt grundlæggende funktioner i regneark. De øvrige

Læs mere

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse)

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse) Matematik Trinmål 2 Nordvestskolen 2006 Forord Forord For at sikre kvaliteten og fagligheden i folkeskolen har Undervisningsministeriet udarbejdet faghæfter til samtlige fag i folkeskolen med bindende

Læs mere

FAQ (hyppigt stillede spørgsmål) om kandidatlister til kommunale og regionale valg

FAQ (hyppigt stillede spørgsmål) om kandidatlister til kommunale og regionale valg FAQ (hyppigt stillede spørgsmål) om kandidatlister til kommunale og regionale valg OVERSIGT OVER SPØRGSMÅL Spørgsmål om listebetegnelser Må en kandidatliste, der stiller op for et parti, der er opstillingsberettiget

Læs mere

Projekt 7.4 Kvadratisk programmering anvendt til optimering af elektriske kredsløb

Projekt 7.4 Kvadratisk programmering anvendt til optimering af elektriske kredsløb Projekt 7.4 Kvadratisk programmering anvendt til optimering af elektriske kredsløb Indledning: I B-bogen har vi i studieretningskapitlet i B-bogen om matematik-fsik set på parallelkoblinger af resistanser

Læs mere

dvs. vinkelsummen i enhver trekant er 180E. Figur 11

dvs. vinkelsummen i enhver trekant er 180E. Figur 11 Sætning 5.8: Vinkelsummen i en trekant er 180E. Bevis: Lad ÎABC være givet. Gennem punktet C konstrueres en linje, som er parallel med linjen gennem A og B. Dette lader sig gøre på grund af sætning 5.7.

Læs mere

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal.

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal. 1 Tal Tal kan forekomme os nærmest at være selvfølgelige, umiddelbare og naturgivne. Men det er kun, fordi vi har vænnet os til dem. Som det vil fremgå af vores timer, har de mange overraskende egenskaber

Læs mere

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal.

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. Tre slags gennemsnit Allan C. Malmberg Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. For mange skoleelever indgår

Læs mere

Årsplan for matematik på mellemtrinnet 2015-2016 (Lærere: Ebba Frøslev og Esben O. Lauritsen)

Årsplan for matematik på mellemtrinnet 2015-2016 (Lærere: Ebba Frøslev og Esben O. Lauritsen) Årsplan for matematik på mellemtrinnet 2015-2016 (Lærere: Ebba Frøslev og Esben O. Lauritsen) Bog: Vi bruger grundbogssystemet Format, som er et fleksibelt matematiksystem, der tager udgangspunkt i læringsstile.

Læs mere

Vejledende besvarelse

Vejledende besvarelse Ib Michelsen Svar: stx B 29. maj 2013 Side 1 1. Udfyld tabellen Vejledende besvarelse Givet funktionen f (x)=4 5 x beregnes f(2) f (2)=4 5 2 =4 25=100 Den udfyldte tabel er derfor: x 0 1 2 f(x) 4 20 100

Læs mere

Arealet af en trekant Der er mange formler for arealet af en trekant. Den mest kendte er selvfølgelig

Arealet af en trekant Der er mange formler for arealet af en trekant. Den mest kendte er selvfølgelig Arealet af en trekant Der er mange formler for arealet af en trekant. Den mest kendte er selvfølgelig som også findes i en trigonometrisk variant, den såkaldte 'appelsin'-formel: Men da en trekants form

Læs mere

Matematik. Matematiske kompetencer

Matematik. Matematiske kompetencer Matematiske kompetencer formulere sig skriftligt og mundtligt om matematiske påstande og spørgsmål og have blik for hvilke typer af svar, der kan forventes (tankegangskompetence) løse matematiske problemer

Læs mere

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet.

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet. MATEMATIK Delmål for fagene generelt. Al vores undervisning hviler på de i Principper for skole & undervisning beskrevne områder (- metoder, materialevalg, evaluering og elevens personlige alsidige udvikling),

Læs mere

ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER

ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER I dette kapitel gennemgås de almindelige regnefunktioner, samt en række af de mest nødvendige redigerings- og formateringsfunktioner. De øvrige redigerings- og formateringsfunktioner

Læs mere

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1 En funktion beskriver en sammenhæng mellem elementer fra to mængder - en definitionsmængde = Dm(f) består af -værdier og en værdimængde = Vm(f) består af -værdier. Til hvert element i Dm(f) knttes netop

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Ligning med + - / hvor x optræder 1 gang... 3 IT-programmer

Læs mere

Et CAS program til Word.

Et CAS program til Word. Et CAS program til Word. 1 WordMat WordMat er et CAS-program (computer algebra system) som man kan downloade gratis fra hjemmesiden www.eduap.com/wordmat/. Programmet fungerer kun i Word 2007 og 2010.

Læs mere

Excel - begynderkursus

Excel - begynderkursus Excel - begynderkursus 1. Skriv dit navn som undertekst på et Excel-ark Det er vigtigt når man arbejder med PC er på skolen at man kan få skrevet sit navn på hver eneste side som undertekst.gå ind under

Læs mere

og til summer af stambrøker. Bemærk: De enkelte brøker kan opskrives på flere måder som summer af stambrøker.

og til summer af stambrøker. Bemærk: De enkelte brøker kan opskrives på flere måder som summer af stambrøker. Hvad er en brøk? Når vi taler om brøker i dette projekt, mener vi tal på formen a, hvor a og b er hele tal (og b b 0 ), fx 2,, 3 og 3 7 13 1. Øvelse 1 Hvordan vil du forklare, hvad 7 er? Brøker har været

Læs mere

Interaktiv Whiteboard og geometri

Interaktiv Whiteboard og geometri Interaktiv Whiteboard og geometri Nærværende dokumentation af et undervisningsforløb til undervisning i geometri er blevet til som et resultat af initiativet Spredningsprojektet. Spredningsprojektet er

Læs mere

Affine - et krypteringssystem

Affine - et krypteringssystem Affine - et krypteringssystem Matematik, når det er bedst Det Affine Krypteringssystem (Affine Cipher) Det Affine Krypteringssystem er en symmetrisk monoalfabetisk substitutionskode, der er baseret på

Læs mere

Bogstavregning. En indledning for stx og hf. 2008 Karsten Juul

Bogstavregning. En indledning for stx og hf. 2008 Karsten Juul Bogstavregning En indledning for stx og hf 2008 Karsten Juul Dette hæfte træner elever i den mest grundlæggende bogstavregning (som omtrent springes over i lærebøger for stx og hf). Når elever har lært

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Emne Indhold Mål Tal og størrelser Arbejde med brøktal som repræsentationsform på omverdenssituationer. Fx i undersøgelser. Arbejde med forskellige typer af diagrammer.

Læs mere

Årsplan for matematik 4. klasse 14/15

Årsplan for matematik 4. klasse 14/15 Årsplan for matematik 4. klasse 14/15 Status: 4.b er en klasse der består af ca. 20 elever. Der er en god fordeling mellem piger og drenge i klasser. Klassen har 5 matematiktimer om ugen. Vi fortsætter

Læs mere

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Matematik Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der

Læs mere

Den danske struktur. Tre niveauer - Stat - Regioner - Kommuner. Strukturreform i 2007-14 amter bliver til 5 Regioner - 271 kommuner blev til 98

Den danske struktur. Tre niveauer - Stat - Regioner - Kommuner. Strukturreform i 2007-14 amter bliver til 5 Regioner - 271 kommuner blev til 98 VALG TIL KOMMUNER OG REGIONER Den danske struktur Tre niveauer - Stat - Regioner - Kommuner Strukturreform i 2007-14 amter bliver til 5 Regioner - 271 kommuner blev til 98 Opgavefordeling Økonomi Kommunerne

Læs mere

Hint: Man kan alternativt benytte genvejstasterne ctrl+6/cmd+6 for at sprede applikationerne og ctrl+4/cmd+4 for at samle applikationer.

Hint: Man kan alternativt benytte genvejstasterne ctrl+6/cmd+6 for at sprede applikationerne og ctrl+4/cmd+4 for at samle applikationer. [OPGAVER I NSPIRE] 1 Opgave 1) Opgaver og sider - dokumentstyring Start et nyt Nspire dokument. Følg herefter nedenstående trin. a) Opret to opgaver i dokumentet, hvor første opgave består to sider, og

Læs mere

Studieretningsprojekter i machine learning

Studieretningsprojekter i machine learning i machine learning 1 Introduktion Machine learning (ml) er et område indenfor kunstig intelligens, der beskæftiger sig med at konstruere programmer, der kan kan lære fra data. Tanken er at give en computer

Læs mere

Undervisningsplan: Matematik Skoleåret 2014/2015 Strib Skole: 5B Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: Side 1 af 5

Undervisningsplan: Matematik Skoleåret 2014/2015 Strib Skole: 5B Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: Side 1 af 5 Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: 33 Addition og subtraktion Anvendelse af regningsarter 34 Multiplikation og division Anvendelse af regningsarter 35 Multiplikation med decimaltal Anvendelse af

Læs mere

MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: PYRAMIDER

MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: PYRAMIDER MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: PYRAMIDER I oldtiden regnede man med 7 underværker, hvilket var seværdigheder, som man fremhævede på grund af deres størrelse, skønhed og udseende. Kun et enkelt af disse

Læs mere

Excel tutorial om lineær regression

Excel tutorial om lineær regression Excel tutorial om lineær regression I denne tutorial skal du lære at foretage lineær regression i Microsoft Excel 2007. Det forudsættes, at læseren har været igennem det indledende om lineære funktioner.

Læs mere

Dagens program. Velkommen og præsentation.

Dagens program. Velkommen og præsentation. Dagens program Velkommen og præsentation. Evt. udveksling af mailadresser. Forenklede Fælles Mål om geometri og dynamiske programmer. Screencast, hvordan og hvorfor? Opgave om polygoner i GeoGebra, løst

Læs mere

formler og ligninger trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

formler og ligninger trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, trin 2 ISBN: 978-87-92488-09-1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Kære matematiklærer. Når vi er færdige med dette forløb skal du (eleven):

Kære matematiklærer. Når vi er færdige med dette forløb skal du (eleven): Kære matematiklærer Formålet med denne materialekasse er, at eleverne med konkrete materialer og it får mulighed for at gøre sig erfaringer, der kan føre til, at de erkender de sammenhænge, der gør sig

Læs mere

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at:

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at: Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med

Læs mere

GeoGebra 3.0.0.0 Quickstart. det grundlæggende

GeoGebra 3.0.0.0 Quickstart. det grundlæggende GeoGebra 3.0.0.0 Quickstart det grundlæggende Grete Ridder Ebbesen frit efter GeoGebra Quickstart af Markus Hohenwarter Virum, 28. februar 2009 Introduktion GeoGebra er et gratis og meget brugervenligt

Læs mere

Spørgeskemaundersøgelser og databehandling

Spørgeskemaundersøgelser og databehandling DASG. Nye veje i statistik og sandsynlighedsregning. side 1 af 12 Spørgeskemaundersøgelser og databehandling Disse noter er udarbejdet i forbindelse med et tværfagligt samarbejde mellem matematik og samfundsfag

Læs mere

Microsoft Excel - en kort introduktion. Grundlag

Microsoft Excel - en kort introduktion. Grundlag Microsoft Excel - en kort introduktion Grundlag Udover menuer og knapper - i princippet som du kender det fra Words eller andre tekstbehandlingsprogrammer - er der to grundlæggende vigtige størrelser i

Læs mere

1gma_tændstikopgave.docx

1gma_tændstikopgave.docx ulbh 1gma_tændstikopgave.docx En lille simpel opgave med tændstikker Læg 10 tændstikker op på en række som vist Du skal nu danne 5 krydser med de 10 tændstikker, men du skal overholde 3 regler: 1) når

Læs mere

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin Læseplan for faget matematik 1. 9. klassetrin Matematikundervisningen bygger på elevernes mange forudsætninger, som de har med når de starter i skolen. Der bygges videre på elevernes forskellige faglige

Læs mere

Hovedemne 1: Talsystemet og at gange Læringsmål Nedbrudte læringsmål Forslag til tegn på læring

Hovedemne 1: Talsystemet og at gange Læringsmål Nedbrudte læringsmål Forslag til tegn på læring Hovedemne 1: Talsystemet og at gange kan anvende flercifrede naturlige tal til at beskrive antal og rækkefølge udvikle metoder til multiplikation og division med naturlige tal udføre beregninger med de

Læs mere

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller Matematiske vækstmodeller I matematik undersøger man ofte variables afhængighed af hinanden. Her ser man, at samme type af sammenhænge tit forekommer inden for en lang række forskellige områder. I kapitel

Læs mere

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering (Der evalueres løbende på følgende hovedpunkter) 33-36 Regneregler Vedligeholde og udbygge forståelse og færdigheder inden for de fire regningsarter Blive fortrolig

Læs mere

1. Opbygning af et regneark

1. Opbygning af et regneark 1. Opbygning af et regneark Et regneark er et skema. Vandrette rækker og lodrette kolonner danner celler, hvori man kan indtaste tal, tekst, datoer og formler. De indtastede tal og data kan bearbejdes

Læs mere

Excel 2007 (5): Formler, diagrammer og tips

Excel 2007 (5): Formler, diagrammer og tips Excel 2007 (5): Formler, diagrammer og tips HUSK AT: Man kan godt skrive flere linjer under hinanden i den samme celle. Marker den pågældende celle (evt. flere celler) og vælg "Ombryd tekst" på fanebladet

Læs mere

Kom i gang med regneark:

Kom i gang med regneark: Kendte og nye værktøjs ikoner på værktøjslinien. Det er de samme værktøjs ikoner der går igen i mange af programmerne, men der er dog også nogle nye. Autosum Formel regner Sortering Diagrammer Flet og

Læs mere

IT/Regneark Microsoft Excel 2010 Grundforløb

IT/Regneark Microsoft Excel 2010 Grundforløb Januar 2014 Indhold Opbygning af et regneark... 3 Kolonner, rækker... 3 Celler... 3 Indtastning af tekst og tal... 4 Tekst... 4 Tal... 4 Værdier... 4 Opbygning af formler... 5 Indtastning af formler...

Læs mere

Lille Georgs julekalender 07. 1. december. Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden?

Lille Georgs julekalender 07. 1. december. Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden? 1. december Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden? Svar: 14 Forklaring: Der kan godt stå 14, f.eks. sådan: Men kunne der stå flere hvis man stillede dem endnu snedigere

Læs mere

BEFOLKNING OG VALG STATISTISKE EFTERRETNINGER. 2007:17 27. november 2007. Folketingsvalget den 13. november 2007

BEFOLKNING OG VALG STATISTISKE EFTERRETNINGER. 2007:17 27. november 2007. Folketingsvalget den 13. november 2007 STATISTISKE EFTERRETNINGER BEFOLKNING OG VALG 2007:17 27. november 2007 Folketingsvalget den 13. november 2007 Ved kongeligt åbent brev af 24. oktober 2007 blev det bestemt, at der tirsdag den 13. november

Læs mere

Projekt 2.1: Parabolantenner og parabelsyning

Projekt 2.1: Parabolantenner og parabelsyning Projekter: Kapitel Projekt.1: Parabolantenner og parabelsyning En af de vigtigste egenskaber ved en parabel er dens brændpunkt og en af parablens vigtigste anvendelser er som profilen for en parabolantenne,

Læs mere

Sådan gør du i GeoGebra.

Sådan gør du i GeoGebra. Sådan gør du i GeoGebra. Det første vi skal prøve er at tegne matematiske figurer. Tegne: Lad os tegne en trekant. Klik på trekant knappen Klik på punktet ved (1,1), (4,1) (4,5) og til sidst igen på (1,1)

Læs mere

Fagplan for faget matematik

Fagplan for faget matematik Fagplan for faget matematik Der undervises i matematik på alle klassetrin (0. - 7. klasse). De centrale kundskabs- og færdighedsområder er: I matematik skal de grundlæggende kundskaber og færdigheder i

Læs mere

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak for kaffe! Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak

Læs mere

Årsplan matematik 4.klasse - skoleår 11/12- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer

Årsplan matematik 4.klasse - skoleår 11/12- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer Basis: Klassen består af 22 elever og der er afsat 4 ugentlige timer. Grundbog: Vi vil arbejde ud fra Matematrix 4, arbejds- og grundbog, kopisider, Rema, ekstraopgaver og ugentlige afleveringsopgaver

Læs mere

Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal?

Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal? Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal? Det er ret let at svare på: arealet af en trekant, husker vi fra vor kære folkeskole, findes ved at gange

Læs mere

Berlin eksempel på opgavebesvarelse i Word m/mathematics

Berlin eksempel på opgavebesvarelse i Word m/mathematics Berlin eksempel på opgavebesvarelse i Word m/mathematics 1.1 Gennemsnitsfarten findes ved at dividere den kørte strækning med den forbrugte tid i decimaltal. I regnearket bliver formlen =A24/D24. Resultatet

Læs mere

Ringkøbing-Skjern Kommune. Kommunalvalg. TNS November 2013 Projekt: 59557

Ringkøbing-Skjern Kommune. Kommunalvalg. TNS November 2013 Projekt: 59557 Kommunalvalg TNS November 2013 Projekt: 59557 Gallup om kommunalvalg i 2013 Feltperiode: Den 1.-10. november 2013 Målgruppe: Repræsentativt udvalgte vælgere landet over på 18 eller derover Metode: En kombination

Læs mere

Inspirationsforløb i faget matematik i 7.- 9. klasse. Trekanter et inspirationsforløb om geometri i 8. klasse

Inspirationsforløb i faget matematik i 7.- 9. klasse. Trekanter et inspirationsforløb om geometri i 8. klasse Inspirationsforløb i faget matematik i 7.- 9. klasse Trekanter et inspirationsforløb om geometri i 8. klasse Indhold Indledning 2 Undervisningsforløbet 3 Mål for forløbet 3 Relationsmodellen 3 Planlægningsfasen

Læs mere

En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau)

En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Matematik i WordMat En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Indholdsfortegnelse 1. Introduktion... 3 2. Beregning... 4 3. Beregning med brøker...

Læs mere

Evaluering af matematikundervisningen december 2014

Evaluering af matematikundervisningen december 2014 Evaluering af matematikundervisningen december 0 Evalueringen er udarbejdet på baggrund af et ønske om dokumentation for elevernes udbytte af matematikundervisningen. Af forskellige årsager er evalueringen

Læs mere

Grupperede observationer

Grupperede observationer Grupperede observationer Tallene i den følgende tabel viser antallet af personer på Læsø 1.januar 2012, opdelt i 10-års intervaller. alder antal 0 131 10 181 20 66 30 139 40 251 50 318 60 421 70 246 80

Læs mere

Nye Fælles Mål og årsplanen. Thomas Kaas, Lektor og Kirsten Søs Spahn, pæd. konsulent

Nye Fælles Mål og årsplanen. Thomas Kaas, Lektor og Kirsten Søs Spahn, pæd. konsulent Nye Fælles Mål og årsplanen Thomas Kaas, Lektor og Kirsten Søs Spahn, pæd. konsulent Interview Find en makker, som du ikke kender i forvejen Stil spørgsmål, så du kan fortælle os andre om vedkommende ift.:

Læs mere

Øresunds Internationale Skole Engvej 153, 2300 København S. Tlf.: 32598002 www.o-i-s.dk ois@mail.sonofon.dk

Øresunds Internationale Skole Engvej 153, 2300 København S. Tlf.: 32598002 www.o-i-s.dk ois@mail.sonofon.dk Øresunds Internationale Skole Engvej 153, 2300 København S. Tlf.: 32598002 www.o-i-s.dk ois@mail.sonofon.dk Øresunds Internationale Skole læseplan for matematik. Formål for faget matematik Formålet med

Læs mere

Spilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde

Spilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde Spilstrategier De spiltyper vi skal se på her, er primært spil af følgende type: Spil der spilles af to spillere A og B som skiftes til at trække, A starter, og hvis man ikke kan trække har man tabt. Der

Læs mere

Komplekse tal. Mikkel Stouby Petersen 27. februar 2013

Komplekse tal. Mikkel Stouby Petersen 27. februar 2013 Komplekse tal Mikkel Stouby Petersen 27. februar 2013 1 Motivationen Historien om de komplekse tal er i virkeligheden historien om at fjerne forhindringerne og gøre det umulige muligt. For at se det, vil

Læs mere

Simulering af stokastiske fænomener med Excel

Simulering af stokastiske fænomener med Excel Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen

Læs mere

Kapitel 1: Tal. Tegn på læring. Delforløb Fælles mål Læringsmål

Kapitel 1: Tal. Tegn på læring. Delforløb Fælles mål Læringsmål 5. klasse Årsplan Kapitel 1: Tal Eleven Talsystem Regnestrategier Fase 1: Eleven kan udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger vedrørende hverdagsøkonomi

Læs mere

How to do in rows and columns 8

How to do in rows and columns 8 INTRODUKTION TIL REGNEARK Denne artikel handler generelt om, hvad regneark egentlig er, og hvordan det bruges på et principielt plan. Indholdet bør derfor kunne anvendes uden hensyn til, hvilken version

Læs mere