Projekt 10.16: Matematik og demokrati Mandatfordelinger ved sidste kommunalvalg

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Projekt 10.16: Matematik og demokrati Mandatfordelinger ved sidste kommunalvalg"

Transkript

1 Projekt 10.16: Matematik og demokrati Mandatfordelinger ved sidste kommunalvalg Introduktion: Vi vil nu se på et konkret eksempel på hvordan man i praksis fordeler mandaterne i et repræsentativt demokrati, her illustreret ved kommunevalget i I selv øvelsesteksten har vi valgt at fokusere på Faxe kommune 2009, men du skal selvfølgelig finde data for dine egen kommune ved det sidst afholdte kommunevalg. Du kan finde de nødvendige oplysninger på internettet, hvor KMD (kommunedata) vedligeholder oplysninger om de seneste afholdte valg. 1

2 Her kan du udpege din egen kommune. VI illustrerer det med data fra Faxe kommune: Her kan du se hvem, der stillede op i din kommune, ligesom du kan se hvor mange stemmer de fik ved kommunevalget Du skal kopiere din egen tabel over i et regneark, hvor det i realiteten kun er de 3 første søjler der er interessante at arbejde videre med, men det er nemmest at sværte hele tabellen til og kopiere den i over i regnearket. Men som du kan se af websiden kan du også få oplyst mandatfordelingen ved at klikke på Se den nye kommunalbestyrelse i øverste venstre hjørne: 2

3 Her får du vist den rækkefølge som mandaterne er blevet fordelt efter ved kommunevalget Det er denne mandatfordeling vi nu vil prøve at forstå nærmere. Vi skal da vide efter hvilke principper mandaterne tildeles ved et kommunalvalg. Det fremgår af den kommunale valglovs 81-83, hvoraf den vigtigste paragraf er 81, stk. 2: Stk. 2. Det samlede stemmetal for hvert valgforbund, det samlede stemmetal for hvert listeforbund, der ikke har indgået valgforbund, samt stemmetallet for hver kandidatliste, der hverken har indgået listeforbund eller valgforbund, divideres med 1, 2, 3 osv., indtil der er foretaget et så stort antal divisioner som det antal mandater, der højst kan ventes at tilfalde valgforbundet, listeforbundet eller kandidatlisten. Det valgforbund, det liste- 3

4 forbund eller den kandidatliste, der har den største af de fremkomne kvotienter, får det første mandat i kommunalbestyrelsen henholdsvis regionsrådet. Den næststørste kvotient giver ret til det andet mandat og så fremdeles, indtil alle mandater i kommunalbestyrelsen henholdsvis regionsrådet er fordelt. Er kvotienterne lige store, foretages lodtrækning. Som det er kutyme i lovtekster anvendes der ikke formler men en rent sproglig beskrivelse af proceduren. I praksis skal den så omformes til en procedure vi kan håndtere i et regneark. a) Læs lovteksten igennem og giv et bud på, hvordan de forestiller sig mandatfordelingen foregå. Hvilke begreber skal man have styr på for at kunne gennemføre mandatfordelingen. Fremgår alle begreberne af kommunedatas hjemmeside? Som det ses af teksten spiller det en rolle hvilke valgforbund, der er indgået i kommunen. Det kan man få oplyst på kommunens hjemmeside. For Faxe kommunes vedkommende ser det således ud: Vi ser da at man i Faxe kommune opererer med tre valgforbund, der tilsammen dækker ni af de opstillede partier. Belysningslisten optræder der i mod uden for valgforbundene. Af praktiske grunde vælger vi at opfatte den som et fjerde valgforbund. I første omgang skal mandaterne altså fordeles mellem disse fire valgforbund. Vi sorterer derfor vores regneark, så partierne bliver ordnet efter antal stemmer og derefter efter valgforbund: 4

5 Vi skal derefter have slået partierne sammen til de enkelte valgforbund, dvs. optalt hvor mange stemmer det første valgforbund har opnået osv. Det er disse stemmetal vi skal have omsat til 27 mandater! Vi er nu klar til at tolke lovteksten nærmere: Det samlede stemmetal for hvert valgforbund, det samlede stemmetal for hvert listeforbund, der ikke har indgået valgforbund, samt stemmetallet for hver kandidatliste, der hverken har indgået listeforbund eller valgforbund, divideres med 1, 2, 3 osv., indtil der er foretaget et så stort antal divisioner som det antal mandater, der højst kan ventes at tilfalde valgforbundet, listeforbundet eller kandidatlisten. Det valgforbund, det listeforbund eller den kandidatliste, der har den største af de fremkomne kvotienter, får det første mandat i kommunalbestyrelsen henholdsvis regionsrådet. Den næststørste kvotient giver ret til det andet mandat og så fremdeles, indtil alle mandater i kommunalbestyrelsen henholdsvis regionsrådet er fordelt. Er kvotienterne lige store, foretages lodtrækning. Først skal vi vurdere hvor stort et mandattal, der højst kan ventes at tilfalde et valgforbund! b) Udregn det forventede antal mandater til hver af dine valgforbund i din egen kommune (udregnet som decimaltal) og vurder hvor mange sikre mandater de får, og hvor mange tillægsmandater de 5

6 kan risikere at få. Giv herved en vurdering af det antal mandater, der højst kan ventes at tilfalde valgforbundet. I det ovenstående tilfælde med Faxe kommune vil man finde at ingen af valgforbundene kan regne med at få over 13 mandater. Vi skal derfor foretage 13 divisioner: Læg mærke til de absolutte cellereferencer, der sikrer at vi hele tiden dividerer de oprindelige stemmetal i søjle F med divisorerne i række 5!Vi skal så blot have fundet de 27 største divisorer. Vi kan gøre det med håndkraft, men det er nemmest hvis vi lader regnearket afgøre sagen! Vi opretter da endnu en tabel svarende til divisortabellen men med oplysninger om det tilhørende valgforbund: Derefter stakker man de to tabeller over divisorer og valgforbund i de to følgende søjler T og U: Tilbage står så blot at sortere de to søjler og udtrække informationerne fra de 27 første celler. Det er denne information, der skal sammenholdes med oplysningerne om mandatfordelingen fra kommunedatas hjemmeside: 6

7 Vi ser da at vi netop har genskabt den korrekte rækkefølge for valgforbundene i Faxe kommune! c) Gennemfør nu en tilsvarende analyse af fordelingen af mandater for valgforbund i din egen kommune. Gentag derefter analysen for de enkelte valgforbund, så du får fordelt mandaterne på de enkelte partier, der indgår i valgforbundene. d) Gennemfør også analysen uden brug af valgforbund. Hvilke fordele giver det at slutte sig sammen i valgforbund? Dermed har du med brug af simple matematiske principper gennemført det første skridt i et repræsentativt demokrati: Du har fordelt mandaterne til et repræsentativt valg på retfærdig vis mellem de opstillede kandidater! Efterspil: 7

8 VI har i det foregående projekt set nærmere på største brøks metode, og nogle af de ulemper, den giver anledning til. I dette projekt har vi set nærmere på den såkaldte d Hondts metode, der bruges i kommunalvalg herhjemme. Men heller ikke den er uproblematisk. Fra tid til anden opstår der derfor ønsker om at ændre valgproceduren hvad angår tildeling af mandater. Det skete fx i forbindelse med kommunevalget i 2005, hvor Dansk Folkeparti var utilfreds med den måde mandattildelingen var foregået på. Du kan læse nærmere om den forespørgselsdebat, som Dansk Folkeparti rejste i folketinget her I den følgende undersøgelse er det en fordel, hvis du også har arbejdet med projekt e) Gør rede for den problemstilling Dansk Folkeparti rejser i forespørgselsdebatten. Giv eksempler på analyser af mandatfordelingsscenarier, der kan belyse problemstillingen. Tag stilling til rimeligheden af Dansk Folkepartis indvendinger: Angiv såvel fordele som ulemper ved at gennemføre deres forslag. 8

9 Teorien bag d Hondts metode Vi kan bedre forstå d Hondts metode hvis vi starter med at se på fordelingen af mandater blandt 2 valgforbund A og B. For simpelheds skyld vil vi nøjes med at fordele fem mandater. Hvis vi kalder brøkdelen for A stemmera og brøkdelen for B s stemmer b, skal vi nu danne divisorerne: a a a a a b b b b b De fem største divisorer tildeles nu de fem mandater. Vi kan konstruere en simpel geometrisk model ved at placere A og B i hver sin ende af et linjestykke: Læg mærke til at brøkdelen for A er knyttet til linjestykket PB! Jo tættere vi er på A jo større er brøkdelen og jo flere mandater skal A have.vi kan nu dele linjestykket i fem lige store stykker: Det giver anledning til et gitter med 6 ækvidistante gitterpunkter, hvor mandatfordelingen er uproblematisk: a) Konstruer modellen og overvej følgende: Hvilken mandatfordeling svarer til delepunktet 1/5? Hvilken svarer til delepunktet 2/5 osv.? Hvorfor er mandatfordelingen uproblematisk i disse punkter? Rundt om hvert af disse gitterpunkter er der nu et domæne svarende til de delepunkter, der har den samme mandatfordeling. Spørgsmålet er så hvor vi finder skillepunkterne for domænerne: b) Vi starter i punktet A, hvor A får alle fem mandater. Alle de fem divisorer for A udløser altså et mandat: 9

10 a a a a a b b b b b Når vi når til skillepunktet må A aflevere et mandat til B. Hvilken divisor går tabt fra A og hvilken divisor hos B vinder mandatet? Hvilken ligning må der så gælde i skillepunktet? Hvor ligger skillepunktet så på linjestykket AB? Hvilken ligning må der gælde i det næste skillepunkt? Hvor ligger det næste skillepunkt så på linjestykket AB? c) Når vi i almindelighed flytter et mandat fra A til B fordi vi passerer et skillepunkt kan vi fx skrive således: (3,2) (2,3), hvis A går fra 3 mandater til 2 mandater og B dermed fra 2 mandater til 3 mandater. Hvilken divisor mister sit mandat hos A, og hvilken divisor vinder et mandat hos B? Hvilken ligning må der så gælde i skillepunktet? Det skulle nu gerne stå rimeligt klart hvordan man fordeler mandater efter d Hondts metode, når der er to valgforbund. VI skal så have udvidet analysen til tre valgforbund. Her er det afgørende med en god fornemmelse for den geometriske model. Du kan lege med den geometriske model for d Hondts metode ved at åbne animationen her Der er ikke indtegnet domæner på den generelle model. Til gengæld kan du skifte antallet af mandater (mellem 1 og 10). Selve beregningen af antal mandater foregår i et regneark med en dynamisk sortering af 10

11 divisorerne. Gitterpunkterne svarer til de uproblematiske fordelinger af mandater, hvor alle brøktallene er simple femtedele, hvis der er tale om 5 mandater osv. Denne version kan altså bruges til at undersøge generelle forhold ved d Hondts metode. Du kan også hente en animation for d Hondts metode med fem mandater her (html) her (tns), hvor domænerne er tegnet med ind i modellen: Det er denne geometriske model vi skal prøve at forstå, så du selv kan opbygge den! Det er da meget vigtigt først at forstå sammenhængen mellem den 1-dimensionale og den 2-dimensionale model: d) Konstruér en ligesidet trekant ABC med et frit indre punkt P og mål arealerne TA, TB og TC for de tre trekanter BCP, CAP og ABP. Udregn de tre brøktal brøk _ a= TA, brøk _ b= TB, brøk _ c = TC TA+ TB+ TC TA+ TB+ TC TA+ TB+ TC Udregn også forholdet mellem brøktallene brøk_a og brøk_b. Træk en halvlinje fra C gennem P og bestem skæringspunktet Q med linjestykket AB. Mål afstandene QA og QB og udregn de todimensionale brøktal QB QA brøk2_ a=, brøk2_ b= QA+ QB QA+ QB og bestem det tilsvarende forhold brøk2_a/brøk2_b. Hvad observerer du? Udfordring: Kan du bevise det?(vink: Kig efter ligedannede trekanter) 11

12 e) Formuler nu med ord sammenhængen mellem den tredimensionale model med tre brøktal og den todimensionale model med to brøktal. Det er denne meget vigtige sammenhæng, der gør det muligt at overføre vores erfaringer fra den 1-dimensionale model til den 2-dimensionale model! I de følgende øvelser vil det være godt, hvis du også er i stand til dynamisk at finde mandatfordelingen ud fra d Hondts metode hørende til delepunktet P. Det kræver adgang til en dynamisk sortering af divisorerne. f) Vi starter nu med at finde domænet omkring hjørnepunktet A. Tæt på A får A alle 5 mandater. Alle de fem divisorer for A udløser altså et mandat: a a a a a b b b b b c c c c c Vi bevæger os nu mod højre langs grundlinjen AB. Når vi når til skillelinjen må A aflevere et mandat til B. Hvilken divisor går tabt fra A og hvilken divisor hos B vinder mandatet? Hvilken ligning må der så gælde for skillelinjen? Hvor ligger skillelinjen så i trekanten ABC? Vi bevæger os derefter fra A skråt opad langs siden AC. Når vi når til skillelinjen må A aflevere et mandat til C. Hvilken divisor går tabt fra A og hvilken divisor hos C vinder mandatet? Hvilken ligning må der så gælde i skillelinjen? Hvor ligger skillelinjen så i trekanten ABC? Hvis du er sluppet godt gennem den foregående øvelse har du nu fundet domænet hørende til A: g) Vi fortsætter nu med at finde domænet omkring gitterpunktet (4,1,0). Tæt pådette gitterpunkt får Anu 4 mandater og B tilsvarende 1 mandat. De fire første divisorer for A udløser altså et mandat og tilsvarende den første divisor for B: a a a a a b b b b b c c c c c Vi bevæger os nu hen mod et af de andre gitterpunkter (3,2,0),(3,1,1) og (4,0,1): 12

13 Når vi når til skillelinjen for (3,2,0) må A aflevere et mandat til B. Hvilken divisor går tabt fra A og hvilken divisor hos B vinder mandatet? Hvilken ligning må der så gælde for skillelinjen? Hvor ligger skillelinjen så i trekanten ABC? Når vi når til skillelinjen for (3,1,1) må A aflevere et mandat til C. Hvilken divisor går tabt fra A og hvilken divisor hos C vinder mandatet? Hvilken ligning må der så gælde for skillelinjen? Hvor ligger skillelinjen så i trekanten ABC? Når vi når til skillelinjen for (4,0,1) må B aflevere et mandat til C. Hvilken divisor går tabt fra B og hvilken divisor hos C vinder mandatet? Hvilken ligning må der så gælde for skillelinjen? Hvor ligger skillelinjen så i trekanten ABC? Hvis du er sluppet godt gennem den foregående øvelse har du nu også fundet domænet hørende til (4,1,0): h) Således fortsætter du med at finde skillelinjerne for domænerne og derefter konstruere dem som polygoner. Du behøver ikke konstruere alle 21 domæner fra bunden. Du kan med fordel udnytte at figuren har kaleidoskopisk symmetri, dvs. du behøver kun fastlægge domænerne for en sjettedel af figuren: 13

14 Når du har konstrueret de fem domæner i den pink sektor, kan du finde resten ved symmetri. På tilsvarende måde kan du konstruere d Hondt modeller for andre mandattal. Læg mærke til at styrelsesloven for kommunerfastlægger, at der skal være et ulige antal mandater: 5. Kommunalbestyrelsens medlemstal fastsættes i styrelsesvedtægten. Medlemstallet i kommuner med over indbyggere skal være ulige og mindst 19 og højst 31, i Københavns Kommune dog højst 55, jf. dog stk. 3. Medlemstallet i kommuner med under indbyggere skal være ulige og mindst 9 og højst 31. i) Hvad er fordelen ved et ulige antal mandater til fordeling? Kan man komme ud for at et enkelt parti får absolut flertal i kommunen, selvom de har fået under halvdelen af stemmerne? 14

Mini AT-forløb om kommunalvalg: Mandatfordeling og Retfærdighed 1.x og 1.y 2009 ved Ringsted Gymnasium MANDATFORDELING

Mini AT-forløb om kommunalvalg: Mandatfordeling og Retfærdighed 1.x og 1.y 2009 ved Ringsted Gymnasium MANDATFORDELING MANDATFORDELING Dette materiale er lavet som supplement til Erik Vestergaards hjemmeside om samme emne. 1 http://www.matematiksider.dk/mandatfordelinger.html I dette materiale er en række øvelser der knytter

Læs mere

Mandatfordelinger ved valg

Mandatfordelinger ved valg Mandatfordelinger ved valg I denne note vil vi prøve at beskrive et nyttigt diagram når man skal analysere problemstillinger vedrørende mandatfordelinger. For at holde diagrammet enkelt ser man på den

Læs mere

Om opbygningen af en geometrisk model for mandatfordelinger

Om opbygningen af en geometrisk model for mandatfordelinger Om opbygningen af en geometrisk model for mandatfordelinger I denne note vil vi prøve at beskrive et nyttigt diagram når man skal analysere problemstillinger vedrørende mandatfordelinger. For at holde

Læs mere

Det danske valgsystem

Det danske valgsystem Det danske valgsystem Kommunale- og regionale valg Det danske kommunale og regionale valgsystem er reguleret i lov om kommunale og regionale valg. Endvidere fastslår grundlovens 88, at valgretsalderen

Læs mere

Besvarelse af spørgsmål nr. 3 (B 119), som Folketingets Kommunaludvalg har stillet til indenrigs- og sundhedsministeren

Besvarelse af spørgsmål nr. 3 (B 119), som Folketingets Kommunaludvalg har stillet til indenrigs- og sundhedsministeren Kommunaludvalget B 119 - Svar på Spørgsmål 3 Offentligt Indenrigs- og Sundhedsministeriet Dato: 23. maj 2007 Kontor: Kommunaljuridisk kt. J.nr.: 2007-41061-2 Sagsbeh.: ABP Besvarelse af spørgsmål nr. 3

Læs mere

6. BLÆKREGNING ma1x 2009 Afleveringsfrist: Fredag den 11. december 2009 kl. 23.30 i Lectio under Opgaver

6. BLÆKREGNING ma1x 2009 Afleveringsfrist: Fredag den 11. december 2009 kl. 23.30 i Lectio under Opgaver Med denne blækregning afrunder vi mini AT forløbet om kommunalvalg 2009 som blev afholdt tirsdag den 24. november. Øvelse 1 Redegør KORT for Største Brøks og d Hondts metode til mandatfordeling med udgangspunkt

Læs mere

Det danske valgsystem

Det danske valgsystem Det danske valgsystem Valg til Folketinget Der findes to hovedprincipper for parlamentsvalg: flertalsvalg i enkeltmandskredse og forholdstalsvalg. Flertalsvalg i enkeltmandskredse er den ældste form og

Læs mere

Det danske valgsystem

Det danske valgsystem Det danske valgsystem Valg til Europa-Parlamentet Hvert femte år afholdes der Europa-Parlamentsvalg i EU s medlemsstater. Ved Europa-Parlamentsvalget i 2009 blev der valgt 13 danske medlemmer. Siden Europa-Parlamentsvalget

Læs mere

Matematisk uretfærdighed

Matematisk uretfærdighed Matematisk uretfærdighed Anders Bongo Bjerg Pedersen Lars Roholm Martin Hvolby Jesper Frank Christensen 8. januar 2006 1 Indhold 1 Mandatfordelingsmetoder 3 1.1 Største brøks metode.......................

Læs mere

Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde

Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde Det som skal vurderes i bedømmelsen af en besvarelse, er om deltageren har formået at analysere problemstillingen, kombinere de givne

Læs mere

Forslag til folketingsbeslutning om ændring af lov om kommunale og regionale valg

Forslag til folketingsbeslutning om ændring af lov om kommunale og regionale valg 2013/1 BSF 14 (Gældende) Udskriftsdato: 7. oktober 2016 Ministerium: Folketinget Journalnummer: Fremsat den 24. oktober 2013 af Morten Marinus (DF), Mikkel Dencker (DF), Finn Sørensen (EL), Frank Aaen

Læs mere

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT.

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projektet kan bl.a. anvendes til et forløb, hvor en af målsætningerne er at lære om samspillet mellem værktøjsprogrammernes geometriske

Læs mere

Matematik - undervisningsplan

Matematik - undervisningsplan I 4. klasse starter man på andet forløb i matematik, der skal lede frem mod at eleverne kan opfylde fagets trinmål efter 6. klasse. Det er dermed det som undervisningen tilrettelægges ud fra og målsættes

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80)

Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80) Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80) Opgave 1 Vi skal tegne alle de linjestykker, der forbinder vilkårligt valgte punkter blandt de 4 punkter. Gennem forsøg finder

Læs mere

Vejledning om opstilling til kommunalvalg

Vejledning om opstilling til kommunalvalg Kære Alternativist. Vejledning om opstilling til kommunalvalg Dette er første version af vores vejledning, hvor du kan finde formelle og praktiske informationer om hvordan man stiller op til kommunalvalget.

Læs mere

Dansk Folkeparti kræver ny metode for mandatfordeling ved regional- og kommunalvalg

Dansk Folkeparti kræver ny metode for mandatfordeling ved regional- og kommunalvalg Dansk Folkeparti kræver ny metode for mandatfordeling ved regional- og kommunalvalg Christiansborg, den 2. marts 2005/kk Dansk Folkepartis kommunalordfører, Poul Nødgaard, formand for Folketingets Kommunalvalg

Læs mere

Animationer med TI-Nspire CAS

Animationer med TI-Nspire CAS Animationer med TI-Nspire CAS Geometrinoter til TI-Nspire CAS version 2.0 Brian Olesen & Bjørn Felsager Midtsjællands Gymnasieskoler Marts 2010 Indholdsfortegnelse: Indledning side 1 Eksempel 1: Pythagoras

Læs mere

Gratisprogrammet 27. september 2011

Gratisprogrammet 27. september 2011 Gratisprogrammet 27. september 2011 1 Brugerfladen: Små indledende øvelser: OBS: Hvis et eller andet ikke fungerer, som du forventer, skal du nok vælge en anden tilstand. Dette ses til højre for ikonerne

Læs mere

Forslag om beregning af en mere repræsentativ stedlig fordeling af kreds- og tillægsmandater ved folketingsvalg i Danmark.

Forslag om beregning af en mere repræsentativ stedlig fordeling af kreds- og tillægsmandater ved folketingsvalg i Danmark. Forslag om beregning af en mere repræsentativ stedlig fordeling af kreds- og tillægsmandater ved folketingsvalg i Danmark. Lars Arne Christensen, Folketingskandidat for Det Konservative Folkepartj Nordsjælland

Læs mere

Euklids algoritme og kædebrøker

Euklids algoritme og kædebrøker Euklids algoritme og kædebrøker Michael Knudsen I denne note vil vi med Z, Q og R betegne mængden af henholdsvis de hele, de rationale og de reelle tal. Altså er { m } Z = {..., 2,, 0,, 2,...} og Q = n

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Geometriske eksperimenter

Geometriske eksperimenter I kapitlet arbejder eleverne med nogle af de egenskaber, der er knyttet til centrale geometriske figurer og begreber (se listen her under). Set fra en emneorienteret synsvinkel handler kapitlet derfor

Læs mere

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN MODELSÆT ; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN Forberedende materiale Den individuelle skriftlige røve i matematik vil tage udgangsunkt i følgende materiale:. En diskette med to regnearks-filer og en MathCad-fil..

Læs mere

Geometri, (E-opgaver 9d)

Geometri, (E-opgaver 9d) Geometri, (E-opgaver 9d) GEOMETRI, (E-OPGAVER 9D)... 1 Vinkler... 1 Trekanter... 2 Ensvinklede trekanter... 2 Retvinklede trekanter... 3 Pythagoras sætning... 3 Sinus, Cosinus og Tangens... 4 Vilkårlige

Læs mere

Vejledende årsplan for matematik 4.v 2008/09

Vejledende årsplan for matematik 4.v 2008/09 Vejledende årsplan for matematik 4.v 2008/09 Uge Emne Formål Opgaver samt arbejdsområder 33-35 Kendskab og skriftligt arbejde At finde elevernes individuelle niveau samt tilegne mig kendskab til deres

Læs mere

Undersøgelser af trekanter

Undersøgelser af trekanter En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,

Læs mere

Begreber vedrørende valg

Begreber vedrørende valg Begreber vedrørende valg Afstemningsområde Afstemningssted Brevstemmer Afstemningsområdet er den mindste enhed i valgkredsstrukturen. Det er kommunalbestyrelsen, der opretter, ændrer eller nedlægger afstemningsområderne.

Læs mere

5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve

5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve 5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri). Interessen for figurer

Læs mere

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 Mål for undervisningen i Matematik på NIF Følgende er baseret på de grønlandske læringsmål, tilføjelser fra de danske læringsmål står med rød skrift. Læringsmål Yngstetrin

Læs mere

Matematik 2011/2012 Skovbo Efterskole Trigonometri. Trigonometri

Matematik 2011/2012 Skovbo Efterskole Trigonometri. Trigonometri Trigonometri Spidse og stumpe vinkler En vinkel kaldes spids, når den er mindre end 90. En vinkel kaldes ret, når den er 90. En vinkel kaldes stump, når den er større end 90. En vinkel kaldes lige, når

Læs mere

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt.

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Introduktion til mat i 5/6 klasse Vejle Privatskole 13/14: Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Udgangspunktet bliver en blød screening,

Læs mere

ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER

ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER I dette kapitel gennemgås de almindelige regnefunktioner, samt en række af de mest nødvendige redigerings- og formateringsfunktioner. De øvrige redigerings- og formateringsfunktioner

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Isolere en ubekendt... 3 Hvis x står i første brilleglas...

Læs mere

Årsplan for matematik i 4. klasse 2014-15

Årsplan for matematik i 4. klasse 2014-15 Årsplan for matematik i 4. klasse 2014-15 Klasse: 4. Fag: Matematik Lærer: Ali Uzer Lektioner pr. uge: 4(mandag, tirsdag, torsdag, fredag) Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at

Læs mere

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004

Læs mere

Afstande, skæringer og vinkler i rummet

Afstande, skæringer og vinkler i rummet Afstande, skæringer og vinkler i rummet Frank Villa 2. maj 202 c 2008-20. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold

Læs mere

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer.

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer. Årsplan 5. LH. Matematik Lærer Pernille Holst Overgaard (PHO) Lærebogsmateriale. Format 5 Tid og fagligt Aktivitet område Uge 33-37 Tal Uge 38-41 (efterårsferie uge 42) Figurer Elevbog s. 1-13 Vi opsummerer

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Geogebra. Dynamisk matematik. Version: August 2012

Geogebra. Dynamisk matematik. Version: August 2012 Geogebra Dynamisk matematik Version: August 2012 Indholdsfortegnelse Hvad er Geogebra?...4 Denne manual...4 Hent og installer programmet...4 Geogebra gennemgang og praktiske eksempler...4 Menuerne...5

Læs mere

Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008

Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008 Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008 I denne note skal vi behandle data fra CD-rommen Samfundsstatistik 2008, som indeholder en mængde data, som er relevant i samfundsfag. Vi skal specielt analysere

Læs mere

Fra tilfældighed over fraktaler til uendelighed

Fra tilfældighed over fraktaler til uendelighed Fra tilfældighed over fraktaler til uendelighed Tilfældighed Hvor tilfældige kan vi være? I skemaet ved siden af skal du sætte 0 er og 1-taller, ét tal i hvert felt. Der er 50 felter. Du skal prøve at

Læs mere

Trekanter. Frank Villa. 8. november 2012

Trekanter. Frank Villa. 8. november 2012 Trekanter Frank Villa 8. november 2012 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion 1 1.1

Læs mere

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN Man kan nøjes med at gennemføre første del af projektet, som er den spiralkonstruktion, der er omtalt i kapitel 10. Eller man kan udvide med anden del, der giver en mere elegant, men også mere kompliceret

Læs mere

matematik Demo excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk

matematik Demo excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel 1 1. udgave som E-bog 2007 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt

Læs mere

Faglige mål: Håndtere simple formler og ligninger, herunder kunne oversætte fra symbolholdigt sprog til naturligt sprog og omvendt. Håndtere simple mo

Faglige mål: Håndtere simple formler og ligninger, herunder kunne oversætte fra symbolholdigt sprog til naturligt sprog og omvendt. Håndtere simple mo C A R S T E N C R A M O N PASCALS TREKANT G Y L D E N D A L Faglige mål: Håndtere simple formler og ligninger, herunder kunne oversætte fra symbolholdigt sprog til naturligt sprog og omvendt. Håndtere

Læs mere

Valgkampens og valgets matematik

Valgkampens og valgets matematik Ungdommens Naturvidenskabelige Forening: Valgkampens og valgets matematik Rune Stubager, ph.d., lektor, Institut for Statskundskab, Aarhus Universitet Disposition Meningsmålinger Hvorfor kan vi stole på

Læs mere

Regneark Excel fortsat

Regneark Excel fortsat Regneark Excel fortsat Indhold SÅDAN TEGNES GRAFER I REGNEARK EXCEL... 1 i Excel 97-2003... 1 I Excel 2007... 1 ØVELSE... 2 I Excel 97-2003:... 2 I Excel 2007... 3 OM E-OPGAVER 12A... 4 Sådan tegnes grafer

Læs mere

Introduktion til GeoGebra

Introduktion til GeoGebra Introduktion til GeoGebra Om navne Ib Michelsen Herover ses GeoGebra's brugerflade. 1 I øverste linje finder du navnet GeoGebra og ikoner til at minimere vinduet, ændre til fuldskærm og lukke I næste linje

Læs mere

Simple udtryk og ligninger

Simple udtryk og ligninger Simple udtryk og ligninger 009 Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelæder når du skriver og tegner i hæftet, så du får et hæfte der er egenet til jævnligt at slå op i under dit videre arbejde med

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

4. Snittets kædebrøksfremstilling og dets konvergenter

4. Snittets kædebrøksfremstilling og dets konvergenter Dette er den fjerde af fem artikler under den fælles overskrift Studier på grundlag af programmet SKALAGENERATOREN (forfatter: Jørgen Erichsen) 4. Snittets kædebrøksfremstilling og dets konvergenter Vi

Læs mere

Årsplan 2013/2014 6. ÅRGANG: MATEMATIK. Lyreskovskolen. FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009

Årsplan 2013/2014 6. ÅRGANG: MATEMATIK. Lyreskovskolen. FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009 Årsplan 2013/2014 6. ÅRGANG: MATEMATIK FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009 Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler matematiske r og opnår viden og kunnen således, at

Læs mere

Indenrigs- og Socialministeriet. Valgordbog

Indenrigs- og Socialministeriet. Valgordbog Indenrigs- og Socialministeriet Valgordbog Afstemningsområde Afstemningssted Brevstemmer Afstemningsområdet er den mindste enhed i valgkredsstrukturen. Det er kommunalbestyrelsen, der opretter, ændrer

Læs mere

MATEMATIK. Formål for faget

MATEMATIK. Formål for faget MATEMATIK Formål for faget Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

VALGREGLER FOR AALBORG UNIVERSITET

VALGREGLER FOR AALBORG UNIVERSITET AALBORG UNIVERSITET Bestyrelsesmøde: 4-05 Pkt.: 9 Bilag: B Valgregler af juni 2005 J.nr. 2005-021/01-0001 VALGREGLER FOR AALBORG UNIVERSITET Valg til bestyrelsen Kap. 1. Lovgrundlag og organisatoriske

Læs mere

GUX-2013. Matematik Niveau B prøveform b Vejledende sæt 2

GUX-2013. Matematik Niveau B prøveform b Vejledende sæt 2 GUX-01 Matematik Niveau B prøveform b Vejledende sæt Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål. Besvarelsen af denne delprøve

Læs mere

Projekt 7.4 Kvadratisk programmering anvendt til optimering af elektriske kredsløb

Projekt 7.4 Kvadratisk programmering anvendt til optimering af elektriske kredsløb Projekt 7.4 Kvadratisk programmering anvendt til optimering af elektriske kredsløb Indledning: I B-bogen har vi i studieretningskapitlet i B-bogen om matematik-fsik set på parallelkoblinger af resistanser

Læs mere

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal.

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal. 1 Tal Tal kan forekomme os nærmest at være selvfølgelige, umiddelbare og naturgivne. Men det er kun, fordi vi har vænnet os til dem. Som det vil fremgå af vores timer, har de mange overraskende egenskaber

Læs mere

ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE

ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE Matematiklærerens tænkebobler illustrerer, at matematikundervisning ikke udelukkende handler om opgaver, men om en (lige!) blanding af: Kompetencer Indhold Arbejdsmåder CENTRALE

Læs mere

Den mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015

Den mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015 Den mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015 153 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14+ 15 + 16 + 17 153 = 1! + 2! + 3! + 4! + 5! 153 = 1 3 + 5

Læs mere

Oprids over grundforløbet i matematik

Oprids over grundforløbet i matematik Oprids over grundforløbet i matematik Dette oprids er tænkt som en meget kort gennemgang af de vigtigste hovedpointer vi har gennemgået i grundforløbet i matematik. Det er en kombination af at repetere

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering MULTI 4 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Faglig læsning undersøgende arbejde Eleven kan læse og skrive enkle tekster med og om matematik

Læs mere

FFM Matematik pop-up eftermiddag. CFU, UCC 11. Maj 2015

FFM Matematik pop-up eftermiddag. CFU, UCC 11. Maj 2015 FFM Matematik pop-up eftermiddag CFU, UCC 11. Maj 2015 Formål Deltagerne har: Kendskab til Forenklede Fælles Måls opbygning Kendskab til tankegangen bag den målstyrede undervisning i FFM Kendskab til læringsmål

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Matematik Delmål og slutmål

Matematik Delmål og slutmål Matematik Delmål og slutmål Ferritslev friskole 2006 SLUTMÅL efter 9. Klasse: Regning med de rationale tal, såvel som de reelle tal skal beherskes. Der skal kunne benyttes og beherskes formler i forbindelse

Læs mere

Det gyldne snit, forløb i 1. g

Det gyldne snit, forløb i 1. g Det gyldne snit, forløb i 1. g Mål - Træne at skrive elementære matematiske tekster på computer inkl. billeder, formler og tabeller - Bruge geometriprogram - Læse en elementær tekst selv om et fagligt

Læs mere

Faglige delmål og slutmål i faget Matematik. Trin 1

Faglige delmål og slutmål i faget Matematik. Trin 1 Faglige delmål og slutmål i faget Matematik. Trin 1 Faglige delmål for matematik i 1. og 2. klasse. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne efter 2. klasse har tilegnet sig kundskaber og færdigheder,

Læs mere

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal.

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. Tre slags gennemsnit Allan C. Malmberg Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. For mange skoleelever indgår

Læs mere

Vektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock

Vektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 2013 1 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal. Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden.

Læs mere

Sådan fordeles mandaterne geografisk

Sådan fordeles mandaterne geografisk Søren Risbjerg Thomsen 15. december 2006 Sådan fordeles mandaterne geografisk De fleste har nok en forestilling om at den nye ændrede valglov, der træder i kraft i 2007, lige som den gamle, er ganske retfærdig

Læs mere

Matematik i 5. klasse

Matematik i 5. klasse Matematik i 5. klasse Igen i år benytter vi os af Faktor i femte. Systemet indeholder en grundbog, hvortil der er supplerende materiale i form af kopiark, som er tilpasset de gennemgåede emner. Grundbogen

Læs mere

RENTES REGNING SIMULATION LANDMÅLING MÅLSCORE I HÅNDBO . K R I S T I A N S E N KUGLE G Y L D E N D A L

RENTES REGNING SIMULATION LANDMÅLING MÅLSCORE I HÅNDBO . K R I S T I A N S E N KUGLE G Y L D E N D A L SIMULATION 4 2 RENTES REGNING F I NMED N H REGNEARK. K R I S T I A N S E N KUGLE 5 LANDMÅLING 3 MÅLSCORE I HÅNDBO G Y L D E N D A L Faglige mål: Anvende simple geometriske modeller og løse simple geometriske

Læs mere

Projekt 2.1: Parabolantenner og parabelsyning

Projekt 2.1: Parabolantenner og parabelsyning Projekter: Kapitel Projekt.1: Parabolantenner og parabelsyning En af de vigtigste egenskaber ved en parabel er dens brændpunkt og en af parablens vigtigste anvendelser er som profilen for en parabolantenne,

Læs mere

1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side.

1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side. Geometrinoter 1, januar 2009, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter 1 Disse noter omhandler grundlæggende sætninger om trekantens linjer, sammenhængen mellem en vinkel og den cirkelbue den spænder over, samt

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer

Læs mere

SÅDAN BRUGER DU REGNEARK INTRODUKTION

SÅDAN BRUGER DU REGNEARK INTRODUKTION SÅDAN BRUGER DU REGNEARK INTRODUKTION I vejledningen bruger vi det gratis program Calc fra OpenOffice som eksempel til at vise, hvordan man bruger nogle helt grundlæggende funktioner i regneark. De øvrige

Læs mere

Excel tutorial om lineær regression

Excel tutorial om lineær regression Excel tutorial om lineær regression I denne tutorial skal du lære at foretage lineær regression i Microsoft Excel 2007. Det forudsættes, at læseren har været igennem det indledende om lineære funktioner.

Læs mere

matematikhistorie og dynamisk geometri

matematikhistorie og dynamisk geometri Pythagoras matematikhistorie og dynamisk geometri med TI-Nspire Indholdsfortegnelse Øvelse 1: Hvem var Pythagoras?... 2 Pythagoras læresætning... 2 Geometrisk konstruktion af Pythagoræisk tripel... 3 Øvelse

Læs mere

Projekt 2.5 Brændpunkt og ledelinje

Projekt 2.5 Brændpunkt og ledelinje Projekter. Kapitel. Projekt.5 Brændpunkt og ledelinje Projekt.5 Brændpunkt og ledelinje En af de vigtigste egenskaber ved en parabel er dens brændpunkt og en af parablens vigtigste anvendelser er som profilen

Læs mere

Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål:

Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål: Formål: Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i forstå og anvende matematik i sammenhænge,

Læs mere

Evaluering af matematik undervisning

Evaluering af matematik undervisning Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om

Læs mere

Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal?

Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal? Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal? Det er ret let at svare på: arealet af en trekant, husker vi fra vor kære folkeskole, findes ved at gange

Læs mere

Årsplan for 5. klasse, matematik

Årsplan for 5. klasse, matematik Årsplan for 5. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet så det

Læs mere

Matematik. 1 Matematiske symboler. Hayati Balo,AAMS. August, 2014

Matematik. 1 Matematiske symboler. Hayati Balo,AAMS. August, 2014 Matematik Hayati Balo,AAMS August, 2014 1 Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske symboler.

Læs mere

Problemløsning i retvinklede trekanter

Problemløsning i retvinklede trekanter Problemløsning i retvinklede trekanter Frank Villa 14. februar 2012 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug

Læs mere

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8 Et af de helt store videnskabelige projekter i 1700-tallets Danmark var kortlægningen af Danmark. Projektet blev varetaget af Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskab og løb over en periode på et halvt

Læs mere

Klasseundervisning. Makkerpar. Individuelt arbejde. få forståelse for og erfaringer med, hvordan man regner med negative tal

Klasseundervisning. Makkerpar. Individuelt arbejde. få forståelse for og erfaringer med, hvordan man regner med negative tal Fagårsplan 13/14 Fag: Matematik Fagområde/ emne Tal og regning Regneregler Periode Mål Eleverne skal: Klasse: 8.a Lærer: LBJ få indblik i ligheder og forskelle mellem naturlige tal, hele tal, rationale

Læs mere

Undervisningsplan for matematik

Undervisningsplan for matematik Undervisningsplan for matematik Formål for faget Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Årsplan 4. Årgang

Årsplan 4. Årgang Årsplan 4. Årgang 2016-2017 Ved denne plan skal der tage der tages højde for at ændringer kan forekomme i løbet af året. Eleverne går fra engangsmaterialer til Grundbog med skrivehæfte. Det kan være en

Læs mere

Problemløsning i retvinklede trekanter

Problemløsning i retvinklede trekanter Problemløsning i retvinklede trekanter Frank Nasser 19. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug

Læs mere

Grundlæggende færdigheder

Grundlæggende færdigheder Regnetest A: Grundlæggende færdigheder Træn og Test Niveau: 7. klasse Uden brug af lommeregner 1 INFA-Matematik: Informatik i matematikundervisningen Et delprojekt under INFA: Informatik i skolens fag

Læs mere

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet.

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet. MATEMATIK Delmål for fagene generelt. Al vores undervisning hviler på de i Principper for skole & undervisning beskrevne områder (- metoder, materialevalg, evaluering og elevens personlige alsidige udvikling),

Læs mere

Arealet af en trekant Der er mange formler for arealet af en trekant. Den mest kendte er selvfølgelig

Arealet af en trekant Der er mange formler for arealet af en trekant. Den mest kendte er selvfølgelig Arealet af en trekant Der er mange formler for arealet af en trekant. Den mest kendte er selvfølgelig som også findes i en trigonometrisk variant, den såkaldte 'appelsin'-formel: Men da en trekants form

Læs mere

Et CAS program til Word.

Et CAS program til Word. Et CAS program til Word. 1 WordMat WordMat er et CAS-program (computer algebra system) som man kan downloade gratis fra hjemmesiden www.eduap.com/wordmat/. Programmet fungerer kun i Word 2007 og 2010.

Læs mere

Matematik på Humlebæk lille Skole

Matematik på Humlebæk lille Skole Matematik på Humlebæk lille Skole Matematikundervisningen på HLS er i overensstemmelse med Undervisningsministeriets Fælles Mål, dog med få justeringer som passer til vores skoles struktur. Det betyder

Læs mere

Kapitel 4. Trigonometri. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Kapitel 4

Kapitel 4. Trigonometri. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Kapitel 4 Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri).

Læs mere

Projekt 3.3 Linjer og cirkler ved trekanten

Projekt 3.3 Linjer og cirkler ved trekanten Projekt 3.3 Linjer og cirkler ved trekanten Midtnormalerne i en trekant Konstruer et linjestykke (punkt-menuen) og navngiv endepunkterne A og B (højreklik og vælg: Etiket), dvs. linjestykket betegnes AB.

Læs mere

Tal og algebra. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: algebra variable. Huskeliste: Tændstikker (til side 146) FRA FAGHÆFTET

Tal og algebra. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: algebra variable. Huskeliste: Tændstikker (til side 146) FRA FAGHÆFTET I kapitlet skal eleverne arbejde med fire forskellige vinkler på algebra de præsenteres på kapitlets første mundtlige opslag. De fire vinkler er algebra som et redskab til at løse matematiske problemer.

Læs mere