Projekt 10.16: Matematik og demokrati Mandatfordelinger ved sidste kommunalvalg
|
|
- Marianne Groth
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Projekt 10.16: Matematik og demokrati Mandatfordelinger ved sidste kommunalvalg Introduktion: Vi vil nu se på et konkret eksempel på hvordan man i praksis fordeler mandaterne i et repræsentativt demokrati, her illustreret ved kommunevalget i I selv øvelsesteksten har vi valgt at fokusere på Faxe kommune 2009, men du skal selvfølgelig finde data for dine egen kommune ved det sidst afholdte kommunevalg. Du kan finde de nødvendige oplysninger på internettet, hvor KMD (kommunedata) vedligeholder oplysninger om de seneste afholdte valg. 1
2 Her kan du udpege din egen kommune. VI illustrerer det med data fra Faxe kommune: Her kan du se hvem, der stillede op i din kommune, ligesom du kan se hvor mange stemmer de fik ved kommunevalget Du skal kopiere din egen tabel over i et regneark, hvor det i realiteten kun er de 3 første søjler der er interessante at arbejde videre med, men det er nemmest at sværte hele tabellen til og kopiere den i over i regnearket. Men som du kan se af websiden kan du også få oplyst mandatfordelingen ved at klikke på Se den nye kommunalbestyrelse i øverste venstre hjørne: 2
3 Her får du vist den rækkefølge som mandaterne er blevet fordelt efter ved kommunevalget Det er denne mandatfordeling vi nu vil prøve at forstå nærmere. Vi skal da vide efter hvilke principper mandaterne tildeles ved et kommunalvalg. Det fremgår af den kommunale valglovs 81-83, hvoraf den vigtigste paragraf er 81, stk. 2: Stk. 2. Det samlede stemmetal for hvert valgforbund, det samlede stemmetal for hvert listeforbund, der ikke har indgået valgforbund, samt stemmetallet for hver kandidatliste, der hverken har indgået listeforbund eller valgforbund, divideres med 1, 2, 3 osv., indtil der er foretaget et så stort antal divisioner som det antal mandater, der højst kan ventes at tilfalde valgforbundet, listeforbundet eller kandidatlisten. Det valgforbund, det liste- 3
4 forbund eller den kandidatliste, der har den største af de fremkomne kvotienter, får det første mandat i kommunalbestyrelsen henholdsvis regionsrådet. Den næststørste kvotient giver ret til det andet mandat og så fremdeles, indtil alle mandater i kommunalbestyrelsen henholdsvis regionsrådet er fordelt. Er kvotienterne lige store, foretages lodtrækning. Som det er kutyme i lovtekster anvendes der ikke formler men en rent sproglig beskrivelse af proceduren. I praksis skal den så omformes til en procedure vi kan håndtere i et regneark. a) Læs lovteksten igennem og giv et bud på, hvordan de forestiller sig mandatfordelingen foregå. Hvilke begreber skal man have styr på for at kunne gennemføre mandatfordelingen. Fremgår alle begreberne af kommunedatas hjemmeside? Som det ses af teksten spiller det en rolle hvilke valgforbund, der er indgået i kommunen. Det kan man få oplyst på kommunens hjemmeside. For Faxe kommunes vedkommende ser det således ud: Vi ser da at man i Faxe kommune opererer med tre valgforbund, der tilsammen dækker ni af de opstillede partier. Belysningslisten optræder der i mod uden for valgforbundene. Af praktiske grunde vælger vi at opfatte den som et fjerde valgforbund. I første omgang skal mandaterne altså fordeles mellem disse fire valgforbund. Vi sorterer derfor vores regneark, så partierne bliver ordnet efter antal stemmer og derefter efter valgforbund: 4
5 Vi skal derefter have slået partierne sammen til de enkelte valgforbund, dvs. optalt hvor mange stemmer det første valgforbund har opnået osv. Det er disse stemmetal vi skal have omsat til 27 mandater! Vi er nu klar til at tolke lovteksten nærmere: Det samlede stemmetal for hvert valgforbund, det samlede stemmetal for hvert listeforbund, der ikke har indgået valgforbund, samt stemmetallet for hver kandidatliste, der hverken har indgået listeforbund eller valgforbund, divideres med 1, 2, 3 osv., indtil der er foretaget et så stort antal divisioner som det antal mandater, der højst kan ventes at tilfalde valgforbundet, listeforbundet eller kandidatlisten. Det valgforbund, det listeforbund eller den kandidatliste, der har den største af de fremkomne kvotienter, får det første mandat i kommunalbestyrelsen henholdsvis regionsrådet. Den næststørste kvotient giver ret til det andet mandat og så fremdeles, indtil alle mandater i kommunalbestyrelsen henholdsvis regionsrådet er fordelt. Er kvotienterne lige store, foretages lodtrækning. Først skal vi vurdere hvor stort et mandattal, der højst kan ventes at tilfalde et valgforbund! b) Udregn det forventede antal mandater til hver af dine valgforbund i din egen kommune (udregnet som decimaltal) og vurder hvor mange sikre mandater de får, og hvor mange tillægsmandater de 5
6 kan risikere at få. Giv herved en vurdering af det antal mandater, der højst kan ventes at tilfalde valgforbundet. I det ovenstående tilfælde med Faxe kommune vil man finde at ingen af valgforbundene kan regne med at få over 13 mandater. Vi skal derfor foretage 13 divisioner: Læg mærke til de absolutte cellereferencer, der sikrer at vi hele tiden dividerer de oprindelige stemmetal i søjle F med divisorerne i række 5!Vi skal så blot have fundet de 27 største divisorer. Vi kan gøre det med håndkraft, men det er nemmest hvis vi lader regnearket afgøre sagen! Vi opretter da endnu en tabel svarende til divisortabellen men med oplysninger om det tilhørende valgforbund: Derefter stakker man de to tabeller over divisorer og valgforbund i de to følgende søjler T og U: Tilbage står så blot at sortere de to søjler og udtrække informationerne fra de 27 første celler. Det er denne information, der skal sammenholdes med oplysningerne om mandatfordelingen fra kommunedatas hjemmeside: 6
7 Vi ser da at vi netop har genskabt den korrekte rækkefølge for valgforbundene i Faxe kommune! c) Gennemfør nu en tilsvarende analyse af fordelingen af mandater for valgforbund i din egen kommune. Gentag derefter analysen for de enkelte valgforbund, så du får fordelt mandaterne på de enkelte partier, der indgår i valgforbundene. d) Gennemfør også analysen uden brug af valgforbund. Hvilke fordele giver det at slutte sig sammen i valgforbund? Dermed har du med brug af simple matematiske principper gennemført det første skridt i et repræsentativt demokrati: Du har fordelt mandaterne til et repræsentativt valg på retfærdig vis mellem de opstillede kandidater! Efterspil: 7
8 VI har i det foregående projekt set nærmere på største brøks metode, og nogle af de ulemper, den giver anledning til. I dette projekt har vi set nærmere på den såkaldte d Hondts metode, der bruges i kommunalvalg herhjemme. Men heller ikke den er uproblematisk. Fra tid til anden opstår der derfor ønsker om at ændre valgproceduren hvad angår tildeling af mandater. Det skete fx i forbindelse med kommunevalget i 2005, hvor Dansk Folkeparti var utilfreds med den måde mandattildelingen var foregået på. Du kan læse nærmere om den forespørgselsdebat, som Dansk Folkeparti rejste i folketinget her I den følgende undersøgelse er det en fordel, hvis du også har arbejdet med projekt e) Gør rede for den problemstilling Dansk Folkeparti rejser i forespørgselsdebatten. Giv eksempler på analyser af mandatfordelingsscenarier, der kan belyse problemstillingen. Tag stilling til rimeligheden af Dansk Folkepartis indvendinger: Angiv såvel fordele som ulemper ved at gennemføre deres forslag. 8
9 Teorien bag d Hondts metode Vi kan bedre forstå d Hondts metode hvis vi starter med at se på fordelingen af mandater blandt 2 valgforbund A og B. For simpelheds skyld vil vi nøjes med at fordele fem mandater. Hvis vi kalder brøkdelen for A stemmera og brøkdelen for B s stemmer b, skal vi nu danne divisorerne: a a a a a b b b b b De fem største divisorer tildeles nu de fem mandater. Vi kan konstruere en simpel geometrisk model ved at placere A og B i hver sin ende af et linjestykke: Læg mærke til at brøkdelen for A er knyttet til linjestykket PB! Jo tættere vi er på A jo større er brøkdelen og jo flere mandater skal A have.vi kan nu dele linjestykket i fem lige store stykker: Det giver anledning til et gitter med 6 ækvidistante gitterpunkter, hvor mandatfordelingen er uproblematisk: a) Konstruer modellen og overvej følgende: Hvilken mandatfordeling svarer til delepunktet 1/5? Hvilken svarer til delepunktet 2/5 osv.? Hvorfor er mandatfordelingen uproblematisk i disse punkter? Rundt om hvert af disse gitterpunkter er der nu et domæne svarende til de delepunkter, der har den samme mandatfordeling. Spørgsmålet er så hvor vi finder skillepunkterne for domænerne: b) Vi starter i punktet A, hvor A får alle fem mandater. Alle de fem divisorer for A udløser altså et mandat: 9
10 a a a a a b b b b b Når vi når til skillepunktet må A aflevere et mandat til B. Hvilken divisor går tabt fra A og hvilken divisor hos B vinder mandatet? Hvilken ligning må der så gælde i skillepunktet? Hvor ligger skillepunktet så på linjestykket AB? Hvilken ligning må der gælde i det næste skillepunkt? Hvor ligger det næste skillepunkt så på linjestykket AB? c) Når vi i almindelighed flytter et mandat fra A til B fordi vi passerer et skillepunkt kan vi fx skrive således: (3,2) (2,3), hvis A går fra 3 mandater til 2 mandater og B dermed fra 2 mandater til 3 mandater. Hvilken divisor mister sit mandat hos A, og hvilken divisor vinder et mandat hos B? Hvilken ligning må der så gælde i skillepunktet? Det skulle nu gerne stå rimeligt klart hvordan man fordeler mandater efter d Hondts metode, når der er to valgforbund. VI skal så have udvidet analysen til tre valgforbund. Her er det afgørende med en god fornemmelse for den geometriske model. Du kan lege med den geometriske model for d Hondts metode ved at åbne animationen her Der er ikke indtegnet domæner på den generelle model. Til gengæld kan du skifte antallet af mandater (mellem 1 og 10). Selve beregningen af antal mandater foregår i et regneark med en dynamisk sortering af 10
11 divisorerne. Gitterpunkterne svarer til de uproblematiske fordelinger af mandater, hvor alle brøktallene er simple femtedele, hvis der er tale om 5 mandater osv. Denne version kan altså bruges til at undersøge generelle forhold ved d Hondts metode. Du kan også hente en animation for d Hondts metode med fem mandater her (html) her (tns), hvor domænerne er tegnet med ind i modellen: Det er denne geometriske model vi skal prøve at forstå, så du selv kan opbygge den! Det er da meget vigtigt først at forstå sammenhængen mellem den 1-dimensionale og den 2-dimensionale model: d) Konstruér en ligesidet trekant ABC med et frit indre punkt P og mål arealerne TA, TB og TC for de tre trekanter BCP, CAP og ABP. Udregn de tre brøktal brøk _ a= TA, brøk _ b= TB, brøk _ c = TC TA+ TB+ TC TA+ TB+ TC TA+ TB+ TC Udregn også forholdet mellem brøktallene brøk_a og brøk_b. Træk en halvlinje fra C gennem P og bestem skæringspunktet Q med linjestykket AB. Mål afstandene QA og QB og udregn de todimensionale brøktal QB QA brøk2_ a=, brøk2_ b= QA+ QB QA+ QB og bestem det tilsvarende forhold brøk2_a/brøk2_b. Hvad observerer du? Udfordring: Kan du bevise det?(vink: Kig efter ligedannede trekanter) 11
12 e) Formuler nu med ord sammenhængen mellem den tredimensionale model med tre brøktal og den todimensionale model med to brøktal. Det er denne meget vigtige sammenhæng, der gør det muligt at overføre vores erfaringer fra den 1-dimensionale model til den 2-dimensionale model! I de følgende øvelser vil det være godt, hvis du også er i stand til dynamisk at finde mandatfordelingen ud fra d Hondts metode hørende til delepunktet P. Det kræver adgang til en dynamisk sortering af divisorerne. f) Vi starter nu med at finde domænet omkring hjørnepunktet A. Tæt på A får A alle 5 mandater. Alle de fem divisorer for A udløser altså et mandat: a a a a a b b b b b c c c c c Vi bevæger os nu mod højre langs grundlinjen AB. Når vi når til skillelinjen må A aflevere et mandat til B. Hvilken divisor går tabt fra A og hvilken divisor hos B vinder mandatet? Hvilken ligning må der så gælde for skillelinjen? Hvor ligger skillelinjen så i trekanten ABC? Vi bevæger os derefter fra A skråt opad langs siden AC. Når vi når til skillelinjen må A aflevere et mandat til C. Hvilken divisor går tabt fra A og hvilken divisor hos C vinder mandatet? Hvilken ligning må der så gælde i skillelinjen? Hvor ligger skillelinjen så i trekanten ABC? Hvis du er sluppet godt gennem den foregående øvelse har du nu fundet domænet hørende til A: g) Vi fortsætter nu med at finde domænet omkring gitterpunktet (4,1,0). Tæt pådette gitterpunkt får Anu 4 mandater og B tilsvarende 1 mandat. De fire første divisorer for A udløser altså et mandat og tilsvarende den første divisor for B: a a a a a b b b b b c c c c c Vi bevæger os nu hen mod et af de andre gitterpunkter (3,2,0),(3,1,1) og (4,0,1): 12
13 Når vi når til skillelinjen for (3,2,0) må A aflevere et mandat til B. Hvilken divisor går tabt fra A og hvilken divisor hos B vinder mandatet? Hvilken ligning må der så gælde for skillelinjen? Hvor ligger skillelinjen så i trekanten ABC? Når vi når til skillelinjen for (3,1,1) må A aflevere et mandat til C. Hvilken divisor går tabt fra A og hvilken divisor hos C vinder mandatet? Hvilken ligning må der så gælde for skillelinjen? Hvor ligger skillelinjen så i trekanten ABC? Når vi når til skillelinjen for (4,0,1) må B aflevere et mandat til C. Hvilken divisor går tabt fra B og hvilken divisor hos C vinder mandatet? Hvilken ligning må der så gælde for skillelinjen? Hvor ligger skillelinjen så i trekanten ABC? Hvis du er sluppet godt gennem den foregående øvelse har du nu også fundet domænet hørende til (4,1,0): h) Således fortsætter du med at finde skillelinjerne for domænerne og derefter konstruere dem som polygoner. Du behøver ikke konstruere alle 21 domæner fra bunden. Du kan med fordel udnytte at figuren har kaleidoskopisk symmetri, dvs. du behøver kun fastlægge domænerne for en sjettedel af figuren: 13
14 Når du har konstrueret de fem domæner i den pink sektor, kan du finde resten ved symmetri. På tilsvarende måde kan du konstruere d Hondt modeller for andre mandattal. Læg mærke til at styrelsesloven for kommunerfastlægger, at der skal være et ulige antal mandater: 5. Kommunalbestyrelsens medlemstal fastsættes i styrelsesvedtægten. Medlemstallet i kommuner med over indbyggere skal være ulige og mindst 19 og højst 31, i Københavns Kommune dog højst 55, jf. dog stk. 3. Medlemstallet i kommuner med under indbyggere skal være ulige og mindst 9 og højst 31. i) Hvad er fordelen ved et ulige antal mandater til fordeling? Kan man komme ud for at et enkelt parti får absolut flertal i kommunen, selvom de har fået under halvdelen af stemmerne? 14
Mini AT-forløb om kommunalvalg: Mandatfordeling og Retfærdighed 1.x og 1.y 2009 ved Ringsted Gymnasium MANDATFORDELING
MANDATFORDELING Dette materiale er lavet som supplement til Erik Vestergaards hjemmeside om samme emne. 1 http://www.matematiksider.dk/mandatfordelinger.html I dette materiale er en række øvelser der knytter
Læs mereMandatfordelinger ved valg
Mandatfordelinger ved valg I denne note vil vi prøve at beskrive et nyttigt diagram når man skal analysere problemstillinger vedrørende mandatfordelinger. For at holde diagrammet enkelt ser man på den
Læs mereOm opbygningen af en geometrisk model for mandatfordelinger
Om opbygningen af en geometrisk model for mandatfordelinger I denne note vil vi prøve at beskrive et nyttigt diagram når man skal analysere problemstillinger vedrørende mandatfordelinger. For at holde
Læs mereVejledning til mandatfordeleren
Vejledning til mandatfordeleren Til brugere af beregningsmodellen Denne beregningsmodel er udviklet i samarbejde mellem Økonomi- og Indenrigsministeriet og Danmarks Statistik. Beregningsmodellen kan bruges
Læs mereDet danske valgsystem
Det danske valgsystem Kommunale- og regionale valg Det danske kommunale og regionale valgsystem er reguleret i lov om kommunale og regionale valg. Endvidere fastslår grundlovens 88, at valgretsalderen
Læs mereSocial- og Indenrigsudvalget SOU Alm.del endeligt svar på spørgsmål 48 Offentligt
Social- og Indenrigsudvalget 2016-17 SOU Alm.del endeligt svar på spørgsmål 48 Offentligt Folketingets Social- og Indenrigsudvalg Sagsnr. 2016-7822 Doknr. 410391 Dato 23-11-2016 Folketingets Social- og
Læs mereBeregninger til folketingsvalg
Beregninger til folketingsvalg Stedlig mandatfordeling ved folketingsvalg I Danmark vælges der 175 personer, der fordeler sig på 135 kredsmandater og 40 tillægsmandater. Antallet af kredsmandater og opstillingskredse
Læs mere6. BLÆKREGNING ma1x 2009 Afleveringsfrist: Fredag den 11. december 2009 kl. 23.30 i Lectio under Opgaver
Med denne blækregning afrunder vi mini AT forløbet om kommunalvalg 2009 som blev afholdt tirsdag den 24. november. Øvelse 1 Redegør KORT for Største Brøks og d Hondts metode til mandatfordeling med udgangspunkt
Læs mereBesvarelse af spørgsmål nr. 3 (B 119), som Folketingets Kommunaludvalg har stillet til indenrigs- og sundhedsministeren
Kommunaludvalget B 119 - Svar på Spørgsmål 3 Offentligt Indenrigs- og Sundhedsministeriet Dato: 23. maj 2007 Kontor: Kommunaljuridisk kt. J.nr.: 2007-41061-2 Sagsbeh.: ABP Besvarelse af spørgsmål nr. 3
Læs mereDet danske valgsystem
Det danske valgsystem Valg til Europa-Parlamentet Hvert femte år afholdes der Europa-Parlamentsvalg i EU s medlemsstater. Ved Europa-Parlamentsvalget i 2009 blev der valgt 13 danske medlemmer. Siden Europa-Parlamentsvalget
Læs mereDet danske valgsystem
Det danske valgsystem Valg til Folketinget Der findes to hovedprincipper for parlamentsvalg: flertalsvalg i enkeltmandskredse og forholdstalsvalg. Flertalsvalg i enkeltmandskredse er den ældste form og
Læs mereDet danske valgsystem
Det danske valgsystem Valg til Folketinget Der findes to hovedprincipper for parlamentsvalg: flertalsvalg i enkeltmandskredse og forholdstalsvalg. Flertalsvalg i enkeltmandskredse er den ældste form og
Læs mereDet danske valgsystem
Det danske valgsystem det danske valgsystem 307 Det danske valgsystem Der findes to hovedprincipper for parlamentsvalg: flertalsvalg i enkeltmandskredse og forholdstalsvalg. Flertalsvalg i enkeltmandskredse
Læs mereMatematisk uretfærdighed
Matematisk uretfærdighed Anders Bongo Bjerg Pedersen Lars Roholm Martin Hvolby Jesper Frank Christensen 8. januar 2006 1 Indhold 1 Mandatfordelingsmetoder 3 1.1 Største brøks metode.......................
Læs mereProjekt 6.7. Beviser for Pythagoras sætning - og konstruktion af animationer
Projekt 6.7. Beviser for Pythagoras sætning - og konstruktion af animationer Flere beviser for Pythagoras sætning 1 Bevis for Pythagoras sætning ved anvendelse af ensvinklede trekanter... 1 Opgave 1 Et
Læs mereForslag til folketingsbeslutning om ændring af lov om kommunale og regionale valg
2013/1 BSF 14 (Gældende) Udskriftsdato: 7. oktober 2016 Ministerium: Folketinget Journalnummer: Fremsat den 24. oktober 2013 af Morten Marinus (DF), Mikkel Dencker (DF), Finn Sørensen (EL), Frank Aaen
Læs mereRetningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde
Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde Det som skal vurderes i bedømmelsen af en besvarelse, er om deltageren har formået at analysere problemstillingen, kombinere de givne
Læs mereMatematik - undervisningsplan
I 4. klasse starter man på andet forløb i matematik, der skal lede frem mod at eleverne kan opfylde fagets trinmål efter 6. klasse. Det er dermed det som undervisningen tilrettelægges ud fra og målsættes
Læs mereProjekt 3.7. Pythagoras sætning
Projekt 3.7. Pythagoras sætning Flere beviser for Pythagoras sætning... Bevis for Pythagoras sætning ved anvendelse af ensvinklede trekanter... Opgave 1: Et kinesisk og et indisk bevis for Pythagoras sætning...
Læs mereForslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80)
Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80) Opgave 1 Vi skal tegne alle de linjestykker, der forbinder vilkårligt valgte punkter blandt de 4 punkter. Gennem forsøg finder
Læs mereDansk Folkeparti kræver ny metode for mandatfordeling ved regional- og kommunalvalg
Dansk Folkeparti kræver ny metode for mandatfordeling ved regional- og kommunalvalg Christiansborg, den 2. marts 2005/kk Dansk Folkepartis kommunalordfører, Poul Nødgaard, formand for Folketingets Kommunalvalg
Læs mereProjekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT.
Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projektet kan bl.a. anvendes til et forløb, hvor en af målsætningerne er at lære om samspillet mellem værktøjsprogrammernes geometriske
Læs mereGeometriske eksperimenter
I kapitlet arbejder eleverne med nogle af de egenskaber, der er knyttet til centrale geometriske figurer og begreber (se listen her under). Set fra en emneorienteret synsvinkel handler kapitlet derfor
Læs mereValg til IDAs Repræsentantskab 2013 blandt IDAs kandidatmedlemmer VALGBOG. Valgopgørelse og mandatfordeling
Valg til IDAs Repræsentantskab 2013 blandt IDAs kandidatmedlemmer VALGBOG Valgopgørelse og mandatfordeling Valgudvalget: Cay Holst Jensen Ole Bilde Jørn Guldberg Jens Heide Martin Riisgaard-Jensen Niels
Læs mereVejledning om opstilling til kommunalvalg
Kære Alternativist. Vejledning om opstilling til kommunalvalg Dette er første version af vores vejledning, hvor du kan finde formelle og praktiske informationer om hvordan man stiller op til kommunalvalget.
Læs mereValg til IDAs Repræsentantskab 2010 VALGBOG. Valgopgørelse og mandatfordeling
INGENIØRFORENINGEN Valg til IDAs Repræsentantskab 2010 VALGBOG Valgopgørelse og mandatfordeling Valgudvalget: Thorkil Olesen Ingvar Lindegaard Steen Joensen Henrik Hougs Bjørn R. Andersen Finn R. Larsen
Læs mereValgkampens og valgets matematik
Ungdommens Naturvidenskabelige Forening: Valgkampens og valgets matematik Rune Stubager, ph.d., lektor, Institut for Statskundskab, Aarhus Universitet Disposition Meningsmålinger Hvorfor kan vi stole på
Læs mereKompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard
Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...
Læs mereMODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN
MODELSÆT ; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN Forberedende materiale Den individuelle skriftlige røve i matematik vil tage udgangsunkt i følgende materiale:. En diskette med to regnearks-filer og en MathCad-fil..
Læs mereEuklids algoritme og kædebrøker
Euklids algoritme og kædebrøker Michael Knudsen I denne note vil vi med Z, Q og R betegne mængden af henholdsvis de hele, de rationale og de reelle tal. Altså er { m } Z = {..., 2,, 0,, 2,...} og Q = n
Læs mereTrekants- beregning for hf
Trekants- beregning for hf C C 5 l 5 A 34 8 B 018 Karsten Juul Indhold 1. Vinkler... 1 1.1 Regler for vinkler.... 1. Omkreds, areal, højde....1 Omkreds..... Rektangel....3 Kvadrat....4 Højde....5 Højde-grundlinje-formel
Læs mereMatematik og samfundsfag Gini-koefficienten
Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Matematik og samfundsfag Gini-koefficienten Den såkaldte Gini-koefficient, introduceret i 92 i en artikel af den italienske statistiker, demograf og sociolog Corrado
Læs mereAnimationer med TI-Nspire CAS
Animationer med TI-Nspire CAS Geometrinoter til TI-Nspire CAS version 2.0 Brian Olesen & Bjørn Felsager Midtsjællands Gymnasieskoler Marts 2010 Indholdsfortegnelse: Indledning side 1 Eksempel 1: Pythagoras
Læs mereExcel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008
Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008 I denne note skal vi behandle data fra CD-rommen Samfundsstatistik 2008, som indeholder en mængde data, som er relevant i samfundsfag. Vi skal specielt analysere
Læs mereForslag om beregning af en mere repræsentativ stedlig fordeling af kreds- og tillægsmandater ved folketingsvalg i Danmark.
Forslag om beregning af en mere repræsentativ stedlig fordeling af kreds- og tillægsmandater ved folketingsvalg i Danmark. Lars Arne Christensen, Folketingskandidat for Det Konservative Folkepartj Nordsjælland
Læs mereGratisprogrammet 27. september 2011
Gratisprogrammet 27. september 2011 1 Brugerfladen: Små indledende øvelser: OBS: Hvis et eller andet ikke fungerer, som du forventer, skal du nok vælge en anden tilstand. Dette ses til højre for ikonerne
Læs mereMatematik samlet evaluering for Ahi Internationale Skole
efter 3.klasse. e efter 6.klasse. e Skole efter 9.klasse. e indgå i dialog om spørgsmål og svar, som er karakteristiske i arbejdet med matematik (tankegangskompetence formulere sig skriftligt og mundtligt
Læs mereOm ensvinklede og ligedannede trekanter
Om ensvinklede og ligedannede trekanter Vi vil her give et bevis for sætningen, der siger at for trekanter er begreberne ensvinklet og ligedannet det samme. Sætningen er langt fra trivial trekanter er
Læs mereVejledende årsplan for matematik 4.v 2008/09
Vejledende årsplan for matematik 4.v 2008/09 Uge Emne Formål Opgaver samt arbejdsområder 33-35 Kendskab og skriftligt arbejde At finde elevernes individuelle niveau samt tilegne mig kendskab til deres
Læs mereUndersøgelser af trekanter
En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,
Læs mereLÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15
LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 Mål for undervisningen i Matematik på NIF Følgende er baseret på de grønlandske læringsmål, tilføjelser fra de danske læringsmål står med rød skrift. Læringsmål Yngstetrin
Læs mereFærdigheds- og vidensområder Evaluering. Tal: Færdighedsmål
Klasse: Jorden mat Skoleår: 16/17 Eleverne arbejder med bogsystemet format, hhv. 4. og 5. klasse. Bøgerne er bygget op, så emnerne følger hinanden hele vejen, hvorfor årsplanen er opbygget efter disse.
Læs mereÅrsplan for matematik i 4. klasse 2014-15
Årsplan for matematik i 4. klasse 2014-15 Klasse: 4. Fag: Matematik Lærer: Ali Uzer Lektioner pr. uge: 4(mandag, tirsdag, torsdag, fredag) Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at
Læs mereRettevejledning til Georg Mohr-Konkurrencen runde
Rettevejledning til Georg Mohr-Konkurrencen 2006 2. runde Det som skal vurderes i bedømmelsen af en opgave, er om deltageren har formået at analysere problemstillingen, kombinere de givne oplysninger til
Læs mereBegreber vedrørende valg
Begreber vedrørende valg Afstemningsområde Afstemningssted Brevstemmer Afstemningsområdet er den mindste enhed i valgkredsstrukturen. Det er kommunalbestyrelsen, der opretter, ændrer eller nedlægger afstemningsområderne.
Læs merePapirfoldning. en matematisk undersøgelse til brug i din undervisning.
Papirfoldning en matematisk undersøgelse til brug i din undervisning. Når man folder og klipper figurer kan man blive irriteret over at skulle vende og dreje saksen. Hvor få klip kan man mon nøjes med?
Læs mere5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve
5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri). Interessen for figurer
Læs mereElevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer.
Årsplan 5. LH. Matematik Lærer Pernille Holst Overgaard (PHO) Lærebogsmateriale. Format 5 Tid og fagligt Aktivitet område Uge 33-37 Tal Uge 38-41 (efterårsferie uge 42) Figurer Elevbog s. 1-13 Vi opsummerer
Læs mereNuværende tekst/paragraf Forslag til kommende tekst/paragraf Eventuel kommentar. Uændret. Uændret. Uændret
Nuværende tekst/paragraf Forslag til kommende tekst/paragraf Eventuel kommentar BM 1-2010 Bilag 7.2 Valgregler for Aarhus Universitet I henhold til 36 i vedtægt for Aarhus Universitet har bestyrelsen fastsat
Læs mereGeogebra. Dynamisk matematik. Version: August 2012
Geogebra Dynamisk matematik Version: August 2012 Indholdsfortegnelse Hvad er Geogebra?...4 Denne manual...4 Hent og installer programmet...4 Geogebra gennemgang og praktiske eksempler...4 Menuerne...5
Læs mereKapitel 2 Tal og variable
Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder
Læs mereKlassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt.
Introduktion til mat i 5/6 klasse Vejle Privatskole 13/14: Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Udgangspunktet bliver en blød screening,
Læs mereDet er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal.
Tre slags gennemsnit Allan C. Malmberg Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. For mange skoleelever indgår
Læs mereProjekt 2.9 Sumkurver som funktionsudtryk anvendt til Lorenzkurver og Ginikoefficienter (især for B- og A-niveau)
Projekt 2.9 Sumkurver som funktionsudtryk anvendt til Lorenzkurver og Ginikoefficienter En sumkurve fremkommer ifølge definitionen, ved at vi forbinder en række punkter afsat i et koordinatsystem med rette
Læs mereTal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal.
1 Tal Tal kan forekomme os nærmest at være selvfølgelige, umiddelbare og naturgivne. Men det er kun, fordi vi har vænnet os til dem. Som det vil fremgå af vores timer, har de mange overraskende egenskaber
Læs mereMatematik 2011/2012 Skovbo Efterskole Trigonometri. Trigonometri
Trigonometri Spidse og stumpe vinkler En vinkel kaldes spids, når den er mindre end 90. En vinkel kaldes ret, når den er 90. En vinkel kaldes stump, når den er større end 90. En vinkel kaldes lige, når
Læs mereFra tilfældighed over fraktaler til uendelighed
Fra tilfældighed over fraktaler til uendelighed Tilfældighed Hvor tilfældige kan vi være? I skemaet ved siden af skal du sætte 0 er og 1-taller, ét tal i hvert felt. Der er 50 felter. Du skal prøve at
Læs mereSimple udtryk og ligninger
Simple udtryk og ligninger 009 Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelæder når du skriver og tegner i hæftet, så du får et hæfte der er egenet til jævnligt at slå op i under dit videre arbejde med
Læs mereAfstande, skæringer og vinkler i rummet
Afstande, skæringer og vinkler i rummet Frank Villa 2. maj 202 c 2008-20. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold
Læs mereØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER
ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Isolere en ubekendt... 3 Hvis x står i første brilleglas...
Læs mereOprids over grundforløbet i matematik
Oprids over grundforløbet i matematik Dette oprids er tænkt som en meget kort gennemgang af de vigtigste hovedpointer vi har gennemgået i grundforløbet i matematik. Det er en kombination af at repetere
Læs mereProjekt 9.5 Racefordomme i USA og Simpsons paradoks (B og A)
Projekt 9.5 Racefordomme i USA og Simpsons paradoks (B og A) (Data er hentet fra M. Radelet, "Racial characteristics and imposition of death penalty", American Sociological Review, 46 (1981), pp 918-927
Læs mereAfstande, skæringer og vinkler i rummet
Afstande, skæringer og vinkler i rummet Frank Nasser 9. april 20 c 2008-20. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her.
Læs mere3. klasse 6. klasse 9. klasse
Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning
Læs mereALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER
ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER I dette kapitel gennemgås de almindelige regnefunktioner, samt en række af de mest nødvendige redigerings- og formateringsfunktioner. De øvrige redigerings- og formateringsfunktioner
Læs mereKlasseundervisning. Makkerpar. Individuelt arbejde. få forståelse for og erfaringer med, hvordan man regner med negative tal
Fagårsplan 13/14 Fag: Matematik Fagområde/ emne Tal og regning Regneregler Periode Mål Eleverne skal: Klasse: 8.a Lærer: LBJ få indblik i ligheder og forskelle mellem naturlige tal, hele tal, rationale
Læs meredynamisk geometriprogram regneark Fælles mål På MULTIs hjemmeside er der en oversigt over, hvilke Fælles Mål der er sat op for arbejdet med kapitlet.
Algebra og ligninger - Facitliste Om kapitlet I dette kapitel om algebra og ligninger skal eleverne lære at regne med variable, få erfaringer med at benytte variable Elevmål for kapitlet Målet er, at eleverne:
Læs mereUndersøgelse af sammenhængen mellem sidelængden og arealet i regulære polygoner Elevark
Undersøgelse af sammenhængen mellem sidelængden og arealet Elevark Indholdsfortegnelse Fremgangsmåde til GeoGebra installeret på computeren:... 2 Fremgangsmåde til GeoGebra-appen:... 6 Opgaver... 10 1:...
Læs mereSelam Friskole Fagplan for Matematik
Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt
Læs mereGeometri, (E-opgaver 9d)
Geometri, (E-opgaver 9d) GEOMETRI, (E-OPGAVER 9D)... 1 Vinkler... 1 Trekanter... 2 Ensvinklede trekanter... 2 Retvinklede trekanter... 3 Pythagoras sætning... 3 Sinus, Cosinus og Tangens... 4 Vilkårlige
Læs mereFFM Matematik pop-up eftermiddag. CFU, UCC 11. Maj 2015
FFM Matematik pop-up eftermiddag CFU, UCC 11. Maj 2015 Formål Deltagerne har: Kendskab til Forenklede Fælles Måls opbygning Kendskab til tankegangen bag den målstyrede undervisning i FFM Kendskab til læringsmål
Læs mereVinkelrette linjer. Frank Villa. 4. november 2014
Vinkelrette linjer Frank Villa 4. november 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereFra tilfældighed over fraktaler til uendelighed
Fra tilfældighed over fraktaler til uendelighed Dette undervisningsforløb har jeg lavet til et forløb på UCC Nordsjælland for særligt interesserede elever i 8. klasse. Alt, der står med rødt, er henvendt
Læs mereByrådsvalget Den 17. november 2009
Byrådsvalget Den 17. november 2009 2 Indledning 2 Opstillingskredse og afstemningssteder 3 Stemmeberettigede personer 4 Opstillingsliste til kommunevalget 5 Valgdeltagelse 7 Stemmeafgivning på partier
Læs mereBYRÅDS- OG REGIONSRÅDSVALG DEN 21. NOVEMBER Information nr. 1
1 BYRÅDS- OG REGIONSRÅDSVALG DEN 21. NOVEMBER 2017 Information nr. 1 om lovændringer, blanketter, vigtige datoer i forbindelse med indlevering af kandidatlister og anmeldelse af forbund, kandidatuddannelse,
Læs mereOversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering
MULTI 4 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Faglig læsning undersøgende arbejde Eleven kan læse og skrive enkle tekster med og om matematik
Læs mereVedtægter for Borgerlisten i Jammerbugt Kommune
Vedtægter for Borgerlisten i Jammerbugt Kommune 1 Navn Foreningens navn er: Vælgerforening for Borgerlisten i Jammerbugt Kommune Foren ingens hjemsted: Jammerbugt kommune 2 Formål Foreningens formål er
Læs mereMATEMATIK. Formål for faget
MATEMATIK Formål for faget Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede
Læs mereÅrsplan 2013/2014 6. ÅRGANG: MATEMATIK. Lyreskovskolen. FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009
Årsplan 2013/2014 6. ÅRGANG: MATEMATIK FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009 Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler matematiske r og opnår viden og kunnen således, at
Læs mereπ er irrationel Frank Nasser 10. december 2011
π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE
ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE Matematiklærerens tænkebobler illustrerer, at matematikundervisning ikke udelukkende handler om opgaver, men om en (lige!) blanding af: Kompetencer Indhold Arbejdsmåder CENTRALE
Læs mereProjekt 2.5 Brændpunkt og ledelinje for parabler
Hvad er matematik? Projekter: Kapitel. Projekt.5 Brændpunkt og ledelinje for parabler Projekt.5 Brændpunkt og ledelinje for parabler En af de vigtigste egenskaber ved en parabel er, at den har et såkaldt
Læs mereProjekt 7.4 Kvadratisk programmering anvendt til optimering af elektriske kredsløb
Projekt 7.4 Kvadratisk programmering anvendt til optimering af elektriske kredsløb Indledning: I B-bogen har vi i studieretningskapitlet i B-bogen om matematik-fsik set på parallelkoblinger af resistanser
Læs mereSÅDAN BRUGER DU REGNEARK INTRODUKTION
SÅDAN BRUGER DU REGNEARK INTRODUKTION I vejledningen bruger vi det gratis program Calc fra OpenOffice som eksempel til at vise, hvordan man bruger nogle helt grundlæggende funktioner i regneark. De øvrige
Læs mereGrundlæggende færdigheder
Regnetest A: Grundlæggende færdigheder Træn og Test Niveau: 7. klasse Uden brug af lommeregner 1 INFA-Matematik: Informatik i matematikundervisningen Et delprojekt under INFA: Informatik i skolens fag
Læs mereRegneark Excel fortsat
Regneark Excel fortsat Indhold SÅDAN TEGNES GRAFER I REGNEARK EXCEL... 1 i Excel 97-2003... 1 I Excel 2007... 1 ØVELSE... 2 I Excel 97-2003:... 2 I Excel 2007... 3 OM E-OPGAVER 12A... 4 Sådan tegnes grafer
Læs mereNår vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet.
MATEMATIK Delmål for fagene generelt. Al vores undervisning hviler på de i Principper for skole & undervisning beskrevne områder (- metoder, materialevalg, evaluering og elevens personlige alsidige udvikling),
Læs mereByrådet 2014. Referat fra møde Onsdag den 4. december 2013 kl. 19.00 i Byrådssalen
Byrådet 2014 Referat fra møde Onsdag den 4. december 2013 kl. 19.00 i Byrådssalen Mødet slut kl. 19.45 MØDEDELTAGERE John Schmidt Andersen (V) Anne-Lise Kuhre (A) Anne-Mette Risgaard Schmidt (V) Emilie
Læs mereRENTES REGNING SIMULATION LANDMÅLING MÅLSCORE I HÅNDBO . K R I S T I A N S E N KUGLE G Y L D E N D A L
SIMULATION 4 2 RENTES REGNING F I NMED N H REGNEARK. K R I S T I A N S E N KUGLE 5 LANDMÅLING 3 MÅLSCORE I HÅNDBO G Y L D E N D A L Faglige mål: Anvende simple geometriske modeller og løse simple geometriske
Læs merematematik Demo excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk
matematik excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel 1 1. udgave som E-bog 2007 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt
Læs mereFærdigheds- og vidensområder
Klasse: Mars 6./7. Skoleår: 16/17 Eleverne arbejder med bogsystemet format, hhv. 6. og 7. klasse. Da der er et stort spring i emnerne i mellem disse trin er årsplanen udformet ud fra Format 7, hvortil
Læs mereGUX-2013. Matematik Niveau B prøveform b Vejledende sæt 2
GUX-01 Matematik Niveau B prøveform b Vejledende sæt Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål. Besvarelsen af denne delprøve
Læs merePythagoras Sætning. Frank Nasser. 20. april 2011
Pythagoras Sætning Frank Nasser 20. april 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er
Læs mereDet gyldne snit, forløb i 1. g
Det gyldne snit, forløb i 1. g Mål - Træne at skrive elementære matematiske tekster på computer inkl. billeder, formler og tabeller - Bruge geometriprogram - Læse en elementær tekst selv om et fagligt
Læs mereProjekt 2.1: Parabolantenner og parabelsyning
Projekter: Kapitel Projekt.1: Parabolantenner og parabelsyning En af de vigtigste egenskaber ved en parabel er dens brændpunkt og en af parablens vigtigste anvendelser er som profilen for en parabolantenne,
Læs mereCVR-nummer O. Dansk Folkeparti Tilskudsbeløbet bedes overført til Pengeinstituttets navn. Nordea
Kommunens/regionens navn og adresse Udfyldes af kommunen/regionen Modtaget dato KLE 84.00.10Ø40 Sagsidentifikation Ansøgning om tilskud til politisk arbejde efter partistøtteloven - 2019 Erklæring om påregnede
Læs mereIndenrigs- og Socialministeriet. Valgordbog
Indenrigs- og Socialministeriet Valgordbog Afstemningsområde Afstemningssted Brevstemmer Afstemningsområdet er den mindste enhed i valgkredsstrukturen. Det er kommunalbestyrelsen, der opretter, ændrer
Læs mere4. Snittets kædebrøksfremstilling og dets konvergenter
Dette er den fjerde af fem artikler under den fælles overskrift Studier på grundlag af programmet SKALAGENERATOREN (forfatter: Jørgen Erichsen) 4. Snittets kædebrøksfremstilling og dets konvergenter Vi
Læs mereSkolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål:
Formål: Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i forstå og anvende matematik i sammenhænge,
Læs mereHvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8
Et af de helt store videnskabelige projekter i 1700-tallets Danmark var kortlægningen af Danmark. Projektet blev varetaget af Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskab og løb over en periode på et halvt
Læs mere