Rettevejledning til Økonomisk Kandidateksamen 2006I, Økonometri 1

Transkript

1 Rettevejledg tl Økoomsk Kaddateksame 6I, Økoometr Vurdergsgrudlaget er selve opgavebesvarelse og blaget. Programmer og data, som er afleveret på dskette/cd, bedømmes som såda kke, me er avedt f.eks. tl at opklare evetuelle følgefejl og lgede besvarelse, og tl at checke at opgave er besvaret dvduelt. Ved bedømmelse er der taget udgagspukt de vægtg af opgavere, der er aført opgavetekste. I de samlede bedømmelse dgår desude e vurderg af, om besvarelse samlet set er kosstet og defor de agve rammer formår at belyse de overordede problemstllg, der rejses opgave. I opgavetekste er det aført, at besvarelse højest må fylde 5 sder og derudover 5 sder blag. Overskrdes omfaget af opgavebesvarelse, skal det vægtes egatvt de samlede bedømmelse. Hvor der udføres hypotesetest forvetes der redegjort for de opstllede hypoteser, de avedte teststatstk og fordelg samt sgfkasveauet for testet ( rettevejledge beyttes 5% sgfkasveau hvs kke adet er ævt). Hevsger rettevejledge hevser tl læreboge Wooldrdge Itroductory Ecoometrcs hvs tet adet er ævt. Der er e llle fejl opgave det der datadokumetatoe står at varable ejmoto er e dummyvarabel. Der skulle have stået at varable er et deks. Dette har ge betydg for løsge af opgave. Opgave besvares ud fra dvdualserede datasæt. Hvor der vejledge er agvet kokrete umerske resultater og koklusoer, er dsse baseret på eksamesummer 8. Resultater for adre eksamesumre ka fås ved at køre det vedlagte SAS program VEJL6I.sas med det relevate eksamesummer, samt de udleverede macro- og data-fle. Koklusoere med adre eksamesumre ka derfor afvge fra dee besvarelse. Opgave Spørgsmål a: Fortolkg af modelle ) De studerede skal gøre rede for, at modelle (.) er e leær ( parametree) regressosmodel, som beskrver sammehæge mellem persoes plalagte tlbagetrækgsalder og e række forklarede varable, som beskrver persoes helbred, uddaelse, erhvervserfarg og økoomske forhold ved peso. Der ka evt. gves kommetarer vedr. hvlke type af forklarede varable, som dgår modelle. ) Fortolkge af parametere β : β er atal år de forvetede tlbagetrækgsalder ædres med for e perso med dårlgt helbred forhold tl e perso, som kke har dårlgt helbred alt adet lge. Fortolkge af parametere β 6 er størrelse af de absolutte ædrg ( år) de forvetede tlbagetrækgsalder ved e ædrg de offetlge pesoer på kr alt adet lge. ) Varable d6 er e dummyvarabel for år. Data dee opgave stammer fra to forskellge år, 997 og. Varable er medtaget for at kue fage, hvs der sker e geerel ædrg tlbagetrækgsaldere mellem de to år (pga. f.eks. lovædrger).

2 Spørgsmål b: Beskrvelse af data ) Data beskrves ved e tabel, som agver geemst, varas (eller stadardafvgelse) evt. m og max. Kommetarer vedr. tabelle bør deholde e kort dskusso af, om der er oplagte problemer med data (det er der kke). Det ka bemærkes, at der er e rmelg varato de plalagte tlbagetrækgsalder. ) E tabel med geemst, stadardafvgelse, m og max opstlles for hvert af de to år. Det ka bemærkes, at de geemstlge tlbagetrækgsalder stger ca. år fra 997 tl, og at atal års arbejdsmarkedserfarg stger med 5 år for alle persoer. Der er ldt flere med dårlgt helbred ed 997. Opgave Spørgsmål a I dette spørgsmål rapporteres OLS estmatere af model (.). Der bør kke kommeteres på evt. sgfkas af estmatere, da ma edu kke har checket for gyldghede af OLS varase (da MLR 5 mulgvs kke er opfyldt). Spørgsmål b ) Whte test for udføres ved at lave følgede hjælperegresso: uˆ δ ˆ ˆ + δy+ δy + fejl, hvor û er resdualere og ŷ de forvetede værd fra OLS regressoe af (.). Hvs regressoe har sgfkat forklargsgrad, er det teg på heteroskedastctet. ulhypotese H: δ δ er e hypotese om homoskedastctetet. Testet ka udføres som et F-test for hjælperegressoes forklargsgrad. Teststørrelse er F- teststørrelse F,4 og er approx. F(,65)-fordelt med p-værde p,444. Udføres testet stedet som et LM test fås teststørrelse tl LM R 68*,,8. Teststørrelse er asymp. χ (), og p-værde er her p,44. I begge tlfælde ka ulhypotese kke afvses. Altså kke teg på heteroskedastctet. Det ka bemærkes, at ma beytter asymptotske fordelger for Whte test, og at det derfor forudsætter et stort atal observatoer. ) Breush-Paga testet for om helbred er e varasstyrede varabel udføres ved at lave følgede hjælperegresso û τ + τhelbred + w. Homoskedastctet ka testes ved et t-test for hypotese H : τ. t-test er bereget tl -,39 og t-fordelt med 66 frhedsgrader. De tlsvarede p-værd er p,69. Hypotese om homoskedastctet ka kke afvses. De studerede bør udover at komme frem tl de rgtge koklusoer vedr. heteroskedastctet også være stad tl præcst at formulere de hypotese, de tester. Desude bør det her bemærkes, at ma, år ma har homoskedastske fejlled, ka avede stadardfejl fra OLS regressoe, og at t- og F-test er påldelge (hvlket kke vl være tlfældet, hvs der er heteroskedastctet). Desude ka det bemærkes, at datasættet deholder relatvt mage observatoer, og v derfor ka tllade os at avede de asymptotske resultater. Så selvom

3 atagelse MLR 6 æppe er opfyldt (ormalfordelt fejlled), tllader v at bruge t- og F-teststørrelser, hvs asymptotske fordelg approxmeres med t- og F-fordelger. Spørgsmål c ) De studerede bør kue formulere hypotese for Chow testet ete ved brug af teraktosled (med e dummy for kvde) eller ved opskrvg af regressosmodelle, hvor parametree afhæger af, hvlket kø persoe har. Regressosmodelle med brug af teraktosled er: tbalder β + βelg + βhelbred + β3dudd+ β4dudd + β5erfar + β6peso + β7kpebelob + β8d6 + δkvde + δkvde* elg + δkvde* helbred + δ3kvde* dudd + δ4kvde* dudd + δ5kvde* erfar + δ kvde* peso + δ kvde* kpebelob + δ8 kvde* d + v 6 7 ) Hypotese ka formuleres som H : δ δ... δ8. Dee hypotese agver, at der kke er forskel på mæds og kvders tlbagetrækgsadfærd. Chow testet ka udføres ete ved OLS regresso af oveståede regressosmodel, og hypotese ka testes ved et F-test. F-teststørrelse er 8,6, og er F-fordelt med (9,5) frhedsgrader. p-værde for testet er <.. Testet ka stedet udføres ved at lave tre OLS regressoer: e på hele datasættet, e på ku mæd og e på ku kvder. Teststørrelser og p-værd er detske med oveståede beregger. De studerede bør gøre rede for hvlke hypotese, som er testet, og hvad koklusoe er. Svaret bør deholde et udsag om, at på baggrud af Chow testet ka v afvse hypotese om ge forskel tlbagetrækgsadfærde for mæd og kvder. Spørgsmål d De studerede skal redegøre for at model (.) er et specaltlfælde af modelle fra spørgsmål c med δ δ... δ5 δ7 δ8. Desude bør det æves, at model (.) tllader, at der er forskel på mæds og kvders tlbagetrækgsalder, og at mæd og kvder ka reagere forskellgt på e ædrg de offetlge pesoer, me at betydge af de øvrge forklarede varable er de samme for mæd og kvder. I spørgsmål c) er koklusoe, at de foretruke model er modelle med alle teraktosled. Derfor testes hypotese H : δ δ... δ5 δ7 δ8, hvlket svarer tl, at modelle ka reduceres tl model (.). Hypotese testes som et F-test med (7,5) frhedsgrader. F-teststørrelse ka bestemmes tl,44, og de tlsvarede p-værd er p,86. Koklusoe er, at hypotese kke afvses. Altså modelle fra.c ka reduceres tl model (.). Spørgsmål e De studerede bør tl spørgsmål ) og ) formulere påstade som e hypotese vedr. parametree modelle og efterfølgede udføre testet. ) Hypotese er : H β. Hypotese testes ved et t-test (t-fordelt med 57 frhedsgrader). t-teststørrelse ka bestemmes tl 4,5, og hypotese ka derfor forkastes. 3

4 ) Hypotese er H : β6 + β. Hypotese testes ved et F-test (F-fordelt med (,57) frhedsgrader). F-teststørrelse bestemmes tl 5,78 med e tlhørede p-værd på p,64. Hypotese ka derfor forkastes. ) På baggrud af parameterestmatere og modelle ka de forvetede tlbagetrækgsalder 997 for e mad, som er gft, med godt helbred, ufaglært, 38 års erfarg, ge kaptalpeso og offetlge peso på 36.5 kr. bereges tl 6,73 år. For e kvde med tlsvarede karakterstka er de forvetede tlbagetrækgsalder 59,9 år. v) I dette spørgsmål bør de studerede kue sammefatte koklusoere og beskrve de vgtgste resultater ord. Besvarelse bør deholde følgede betragtger: Resultatere fra )-) vser, at størrelse af de offetlge peso har forskellg betydg for mæd og kvders tlbagetrækgsalder. For mæd gælder, at der er e sgfkat egatv effekt af størrelse af offetlge pesoer på de forvetede tlbagetrækgsalder. For kvder har størrelse af offetlge pesoer også e sgfkat betydg, me her er effekte postv. Kvder udskyder således tlbagetrækge, hvs størrelse af de offetlge peso stger. Bereggere vser, at med e offetlg peso på 36.5 kr. (tæt på de geemstlge størrelse) vl mæd geemst trække sg tlbage,8 år seere. E mulg forklarg på at kvder trækker sg tdlgere tlbage ka være, at kvder geerelt er gft med mæd, som er ældre ed dem. Hvs ægtefæller geerelt forsøger at stoppe med at arbejde samtdgt, vl det føre tl, at kvder har e lavere tlbagetrækgsalder ed mæd. Adre rmelge forklarger ka også godtages. Spørgsmål f De studerede bør gøre rede for, hvorda ma bereger de forvetede forskel de geemstlge tlbagetrækgsalder mellem årgagee og Besvarelse kue deholde følgede: De forvetede geemstlge tlbagetrækgsalder for årgagee er gvet ved: tbalder55 59 β + βelg βhelbred β3dudd β4dudd β5erfar β6peso β7kpebelob β9kvde β( kvde* elg) hvor x55 59 er de geemstlge værd af x for årgag Her beyttes, at modelle er leær de forklarede varable. Tlsvarede ka de forvetede geemstlge tlbagetrækgsalder opskrves for årgagee Da det atages, at de geemstlge værder af alle karakterstka med udtagelse af uddaelse er de samme for de to grupper fås: tbalder55 59 tbalder45 49 β3( dudd55 59 dudd 45 49) + β4( dudd55 59 dudd 45 49) Det bemærkes, at dudd55 59 er et geemst af e dummyvarabel for ufaglærte for årgagee Dette geemst vl være lg med adele af ufaglærte for årgagee (hvlket er opgjort tabel ). Tlsvarede gælder for de øvrge geemst af dummyvarablee. For at kue udrege de forvetede forskel erstattes de sade parameter med de estmerede parameter: tbalder55 59 tbalder45 49,84(,34,348), 49(,37, 45), 8 Bereggere vser, at det højere uddaelsesveau for årgag sammelget med årgag vl betyde, at de forvetede tlbagetrækgsalder stger med ca.,3 år. I vurderge af om beregge gver et realstsk bud, ka det æves, at de forbehold, som der tages blag vedr. helbred, kke umddelbart er et problem for dee aalyse. I blaget æves, at helbred og uddaelse er korreleret, så derfor ka der være e tedes tl at overvurdere betydge af 4

5 uddaelse. Dette er kke et problem for deværede aalyse, da der her eksplct er taget højde for helbredet. Spørgsmål g De studerede skal gøre rede for udreggere, der avedes samt e fortolkg af resultatere. I model (.) ka ma fde de partelle effekt af de offetlge pesosstørrelse for mæd som parametere β6. Ædrge de forvetede tlbagetrækgsalder, som følge af e ædrg de offetlge pesoer (og de øvrge forklarede varable er uædret) er gvet ved: E( tbalder) β6 peso Ud fra oveståede lgg ka ma bestemme de ædrg offetlge pesoer, som vl medføre at tbalder stger med et år: peso β6 pesoreform + peso før β6 Ved at erstatte parametere med estmatet for parametere ka pesoes størrelse udreges tl peso reform Pesoes størrelse skal følge modelle falde tl kr. om året, hvs tlbagetrækgsaldere skal hæves med et år. Desude ka det bemærkes, at for alle mæd skal størrelse af de offetlge pesoer falde med ca. 8, kr. (uaset størrelse af de offetlge pesoer), for at de forvetede pesosaldere hæves med et år. Da der er ogle, som faktsk får e lavere pesosydelse ed 8, kr., vl det betyde e egatv ydelse. Ma ka derfor stlle spørgsmål ved, om modelle er korrekt specfceret (f.eks. ved at pesoere dgår leært). Det er dog klart ud fra modelle og estmatere, at de offetlge pesos størrelse har e begræset betydg for tlbagetrækgsmøsteret. Opgave 3 Spørgsmål a De studerede skal gøre rede for, hvorda de udfører de forskellge estmatoer og test. Desude skal de på baggrud af testee være stad tl at drage de rgtge koklusoer. ). De studerede bør komme med mdst e grud tl at helbred ka være e edoge varabel. I dskussoe af hvorfor helbred ka være e edoge varabel, ka æves begrudelser fremført blag : justfcato bas (det at persoer agver dårlgt helbred for at retfærdggøre beslutge om tdlg tlbagetrækg), uobserverbar heterogetet, som er korreleret med helbred f.eks. lyste tl (præferecer for) at arbejde og rapportergsheterogetet (ogle dvder rapporterer bedre (selvvurderet) helbred ed de faktsk har, og rapportergsfejlee er korreleret med arbejdsmarkedsstatus). Edelg ka også æves, at der ka være målefejl helbredsvarable. I dee opgave skal der laves e IV-estmato, hvor varablee for_lve, ejmoto og hjaelp avedes som strumeter. For at dsse varable skal kue avedes som strumeter, skal følgede to atagelser være opfyldt 5

6 . cov( for _ lve, v) cov( ejmoto, v) cov( hjaelp, v). helbred π + πelg + πdudd π9( peso* kvde) + π for _ lve + πejmoto + πhjaelp + v hvor π el. π el. π De krtske atagelse er atagelse, det de kke ka testes vha. data. Så derfor øskes e dskusso af, hvad atagelse mplcerer. Argumetatoe dette spørgsmål bør være kosstet med begrudelse for edogetet af helbred. ). De studerede bør redegøre for de reducerede form regresso (betgelse spørgsmål 3.) og opstlle og teste følgede hypotese: H : π π π Teststørrelse er F-fordelt med (3,55) frhedsgrader. F-teststørrelse er bestemt tl 3,43 med e tlhørede p-værd,7. Hypotese afvses, hvlket betyder, at atagelse ka atages at være opfyldt. ). IV-estmatoe ka udføres ved at kludere resduale ˆv fra de reducerede form regresso spørgsmål 3..: tbalder β + βelg + βhelbred + β3dudd+ β4dudd+ β5erfar + β6peso + β ˆ 7kpebelob + β8d6 + β9kvde + β( kvde* peso) + λv + fejl Dee OLS regresso gver IV-estmatere (dog med forkert stadardfejl), samt mulghed for at udføre et test for exogetet. Testet udføres ved at testet om hypotese H : λ (helbred er exoge). Teststørrelse t-fordelt. Teststørrelse er her bestemt tl -,, og de tlhørede p-værd er,67. Heraf sluttes at hypotese kke ka afvses, altså det tyder kke på at helbred er edoge, hvlket betyder, at OLS estmatere bør avedes frem for IV estmatere, da de er mere effcete. v). Testet for overdetfkato udføres ved at dae resdualere fra IV-estmatoe og estmere e hjælperegresso med resdualere som de afhægge varabel og alle varablee fra (.) udtage helbred, samt strumetere som forklarede varable. R fra dee regresso skal beyttes tl udregg af teststørrelse: * R. Teststørrelse er χ - fordelt ( frhedsgrader ford v har strumeter flere ed edogee varable). Teststørrelse er bereget tl,547 med e p-værd på,76. Test for overdetfkato tyder på, at strumetere er ukorreleret med fejlleddet. Det bør dog bemærkes, at dette test er udført uder atagelse af, at mdst et strumet er gyldgt. v). IV estmatere og stadard fejl opskrves. Det bemærkes, at testet for exogetet kke kue afvses, hvlket tyder på, at helbred er e exoge varabel, og OLS estmato derfor bør foretrækkes. () Spørgsmål b I dee delopgave skal de studerede udlede forskellge udtryk. E korrekt besvarelse kræver, at der præcst blver redegjort for, hvorledes de ekelte udregger er lavet. I rettevejledge er redegjort for e mulg besvarelse, adre måder at udlede de relevate størrelser på ka også være korrekte. 6

7 ). Udledg : IV-estmatore e smpel model med e edoge forklarede varabel og et strumet er gvet ved (se formel 5.9 sde 56): ˆ IV β ( z z)( y y). ( z z)( x x) Fra de to hjælperegressoer fås flg. OLS estmater: ˆ γ ˆ og π. OLS estmatet e smpel leær regressosmodel er gvet ved (se formel.9 sde 9): ˆ γ uder atagelse af at uder atagelse af at π ( z ) ( ) z z z z z >. Heraf følger at ( z z)( y y) ( z z)( x x) ˆ, ( ) ˆ γ ( z z)( y y) ˆ β ˆ π ( z z)( x x) ( z )( ) z x x. IV ). Udledg : OLS estmatere e smpel regressosmodel med e dummyvarabel d er gvet ved (se formel.9 sde 9): ˆ δ ( d ) ( ) d d d ( d d)( y y) ( d d) y hvor de sdste lghedsteg følger af formel A.7 og A.8 sde 677. Da d er e dummyvarabel, gælder der følgede d d og d / hvor d og ( ) d. Beyttes dsse udtryk fås ævere ka u udreges tl ˆ ( d d) y d y d y δ d ( ) d, d d ( ) Tl udregg af tællere beyttes følgede udregger: y ( ( ) ) ( ) d y d y yd y + + d hvor yd og yd er deferet som opgavetekste. Tællere ka u skrves som dy ( ) d y ( ) yd yd y + d ( ) yd yd Heraf følger det at ˆ y y. δ d d 7

8 ). Ved at kombere resultatere fra 3.b. og 3.b. fås ˆ β IV yz yz. xz xz Hvs y er tlbagetrækgsaldere, x er et mål for helbred, og z er e dummy for om ma har fået hjælp tl regørg, fremkommer IV-estmatet af parametere tl helbredet, ved at ma udreger forskelle de geemstlge tlbagetrækgsalder for dem, der får hjælp, og dem der kke får hjælp. Tlsvarede udreges de geemstlge forskel helbredet mellem dem, som får hjælp, og dem der kke gør det. Ved sammelgg (dvso) får ma IVestmatore for betydge af helbred på tlbagetrækgsaldere. Opgave 4 Spørgsmål a I dee opgave estmeres model (.3) som e radom effekt model. ). De studerede bør æve faktorer, som ka tækes at være deholdt de tdsvarate del, a. Hvs de studerede æver faktorer, som kke per defto er tdsvarate, bør de argumetere for, at de over e relatv kort tdsperode ka atages at være kostate. Ma kue æve lyste tl at arbejde (preferecer for ar arbejde) og type af arbejde. ). Forudsætgere for at radom effekt estmatoe gver kosstete estmater er, at atagelsere FE., FE., RE.3 og RE.4 (se sde ) er opfyldt. Alteratvt ka de studerede hevse tl atagelse (4.8) sde 469. De cetrale atagelser er:. Eu ( t a, Xt ). cov( xtj, a ) Atagelsere gver, at både det tdsvarerede fejlled og det tdsvarate fejlled skal være ukorreleret med de forklarede varable. De studerede skal så gøre rede for, om de meer, at de faktorer, som de udpegede spørgsmål 4.a., er ukorreleret med f.eks. helbred. Faktorer som lyste tl at arbejde og typer af arbejde ka ma forestlle sg er korreleret med helbred, og derfor er atagelse kke opfyldt. ). Radom effekt estmatoe udføres og parameter estmater og stadard fejl rapporteres. Spørgsmål b I dee del af opgave estmeres model (.3) som e fxed effekt estmator. ). Først ka det bemærkes, at med data fra to tdsperoder vl de tre fxed effekt estmatorer: Wth, dummy varabel og frst dfferece estmator være detske. Forudsætgere for at frst dfferece estmatoe (og herved alle fxed effekt estmatoer) gver kosstete estmater er, at atagelsere FD., FD., FD.3 og FD.4 (se sde 459) er opfyldt. Alteratvt ka de studerede hevse tl sde 44, de cetrale atagelse er, at cov( xtj, ut ). De studerede bør bemærke, at det er færre atagelser, der skal tl, for at fxed effekt estmatore er kosstet sammelget med radom effekt estmatore. Ma behøver kke at lave atagelser om de tdsvarate del af fejlledet. ). De studerede bør kue gøre rede for at fxed effekt estmatoe ku ka estmere 8

9 parameter tl varable, hvor der er varato over td. Det betyder, at parametere tl kvde, dudd og dudd kke ka estmeres. Yderlgere model (.3) gælder der, at parametere tl varablee erfar og d kke begge er detfceret. Da varable erfar stger med 5 år for alle persoer datasættet fra 997 tl vl erfar 5. Desude gælder der, at d, hvlket betyder, at der er perfekt multkollartet modelle. For at estmere modelle skal e af varablee udelades. Dette betyder dog, at ma skal være varsom med at lave e fortolkg af parametere tl erfar, da ma kke ka skele om det er e effekt af erfarg eller et (makro) skft fra 997 tl (jvf. spørgsmål.a.). ). De studerede bør bemærke at alle fxed effekt estmatorere er detske, ford der ku er to tdsperoder. Estmatosresultatere skal rapporteres. v). De studerede bør bemærke, at fxed effekt estmatosresultatere adskller sg e del fra radom effekt og OLS estmatoere. Specelt de partelle effekt af helbred er estmeret tl at være væsetlg mdre ved e fxed effekt estmato. Dette ka tyde på, at atagelsere for radom effekt estmatoe (og OLS estmatoe) kke er opfyldt. Spørgsmål c De studerede bør bemærke, at data er udvalgt således, at stkprøve ku omfatter persoer født 945, og at persoere skal være beskæftgelse alle åree Det første udvælgelseskrterum er mdre problematsk, det der er tale om exoge dataudvælgelse. Ma ka selvfølgelg overveje hvor høj grad koklusoere for årgag 945 ka udstrækkes tl også at gælde adre fødselsårgage, specelt fødselsårgage som er meget ygre. Det adet udvælgelseskrterum er lagt mere problematsk, ford der her er tale om edoge dataudvælgelse, det persoer, som vælger at trække sg tlbage mellem 997 og, vl blve udeladt af data. Ma ka også se, at de geemstlge plalagte tlbagetrækgsalder stger ca. et år fra 997 tl, og at de mdste plalagte tlbagetrækgsalder er 5 997, mes de er 57. jvf. spørgsmål.b.. Det betyder geerelt, at alle estmatere vl være based og kosstete. Specelt ka ma forestlle sg, at estmatet af parametere tl varable d er opad based, det der er e tedes tl, at de geemstlge tlbagetrækgsalder stger på grud af dataudvælgelse. Opgave 5 Dee del af opgave bør fremstå som e samlet kokluso på hele opgave. De studerede behøver kke at ddrage oget yt her me blot på e overskuelg måde at sammefatte deres hovedkoklusoer fra hele opgave. Spørgsmål a I dette spørgsmål skal de studerede vse, at de har overblk over de forskellge modeller, og at de er stad tl at lave overskuelge tabeller, som sammeholder de vgtgste aalyser, de har lavet opgave -4. Desude skal de kue gøre rede for, hvorda de ekelte modeller forholder sg tl hade. De studerede skal aføre, hvlke model de foretrækker, og aføre hvorfor dee foretrækkes. I opgave 3.a fadt ma at OLS estmatoe bør foretrækkes frem for e IV-estmato (da helbred er exoge). Ma ka også argumetere for, at gvet data er pael data bør ma foretrække estmatosmetoder, der tager højde for paelstrukture. Hvorvdt ma foretrækker e radom effekt model frem for fxed effekt model afhæger af, om atagelse om at det tdsvarate del af fejlleddet er ukorreleret med de forklarede varable. Pesum dækker kke 9

10 formelle test for, om atagelse er opfyldt, så de studerede ka her ete argumetere va økoomsk tuto om, hvad de tdsvarate del deholder eller ved at lave e sammelgg af parameter estmater mellem radom effekt og fxed effekt estmato. E stor afvgelse ka være teg på, at atagelse kke er opfyldt, hvorfor fxed effekt estmatoe er at foretrække. Spørgsmål b I dette spørgsmål skal de studerede dskutere, hvlke faktorer som er bestemmede for tlbagetrækgsaldere Damark. På grudlag af estmatoere f.eks. pege på: Uddaelse har betydg for tlbagetrækgsaldere. Jo højere uddaelse jo lægere blver folk på arbejdsmarkedet. Dårlgt helbred har geerelt e egatv effekt på tlbagetrækgsaldere. Størrelse af effekte ka dskuteres, det effekte blver mdre fxed effekt estmatoe og sgfkat ved IV-estmatoe. Størrelse af offetlge pesoer har ku e meget llle betydg for tlbagetrækgsaldere. Tlbagetrækgsadfærde er forskellg for mæd og kvder. Mæd har geerelt e højere tlbagetrækgsalder ed kvder (for alle rmelge værder af de offetlge peso). Me for mæd vl e edsættelse af de offetlge pesoer betyde e seere tlbagetrækgsalder, hvor mod det for kvder betyder e tdlgere tlbagetrækgsalder. På baggrud af dsse estmatoer er det kke rmelgt at drage koklusoer om, hvorda det geerelle tlbagetrækgsmøster har ædret sg fra 997 tl.