Indeks over udviklingen i biltrafikken i Danmark
|
|
- Robert Dideriksen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Ideks over udvklge bltrafkke Damark Afdelgsgeør Alla Crstese, Vejdrektoratet, og cvlgeør, p.d. Crsta Overgård ase, TetraPla A/S. Baggrud og formål. Baggrud Vejdrektoratet ar sde 978 regelmæssgt udgvet et trafkdeks over udvklge bltrafkke og cykel/kallerttrafkke Damark. Trafkdekset er baseret på 77, eoldsvs 8 tællesteder fordelt over ladet. Vejdrektoratet ar aft et stgede beov for at kue beskrve trafkudvklge mere dffereteret med esy tl udvklge defor forskellge regoer, byer og vejtype. I de seere år ar det været relatve store udsvg bltrafkke. Beovet er derfor blevet yderlgere aktualseret, og Vejdrektoratet ar taget tatv tl e revso og forbedrg af det uværede bltrafkdeks.. Formål Formålet ar været at revdere metode og datagrudlag, så trafkdekset på e statstsk korrekt måde ka belyse udvklge bltrafkke opdelt efter vejtype, urbaserg og regoer. Ladets offetlge vejet opdeles tre vejtyper: Motorveje, øvrge stats- og amtsveje samt kommueveje. Trafkudvklge belyses også med esy tl urbaserg. I første omgag skeles mellem lad- og byområder, det bytrafk deferes som trafk defor bymæssg område byer med mdst dbyggere. Byområder opdeles yderlgere efter bystørrelse: Byer med dbyggere, byer med over dbyggere (Årus, Odese og Ålborg) og Storkøbeav (afgræset af Rg 4). Edelg opdeles Damark regoer:. Cetral kommuere (Købeav og Frederksberg kommuer). Øvrge ovedstadsområde (Købeav, Frederksberg og Rosklde amter) 3. Reste af Sjællad og Lollad-Falster (Vestsjællad og Storstrøm amter) 4. Fy (Fys amt) 5. Søderjyllad (Søderjyllads amt) 6. Sydvestjyllad (Rbe og Rgkøbg amter) 7. Østjyllad (Vejle og Årus amter) 8. ordvestjyllad (Vborg og ordjyllads amter) 9. Borolm (Borolms amt) Trafkdage på Aalborg Uverstet 00 63
2 . Teoretsk grudlag. Estmato af trafkdeks Det måedlge trafkdeks er deferet som foroldet mellem trafkarbejdet deværede måed og samme måed et refereceår: () vor Y R Y trafkarbejde aktuel måed trafkarbejde referece måed Vejettet Damark atages at kue ddeles vejstrækger, vor måedsdøgtrafkke t defor strækg er kostat. Det samlede trafkarbejde referecemåed er dermed gvet ved, det l er lægde af strækg og d er atallet af dage måede: () d l t Ved smpel tlfældg udvælgelse af vejstrækger bladt de vejstrækger er stkprøvegeemsttet gvet ved (3). Stkprøvegeemsttet er et estmat for det sade geemstlge trafkarbejde pr. vejstrækg: (3) d l t Estmatet på trafkarbejdet er: (4) d l t Estmatore af varase populatoe med vejstrækger er gvet ved: (5) s ( ) - Varase på estmatore af stkprøvegeemsttet er gvet ved: (6) s V() ( f ) vor f / er stkprøveadele. vs populatoe beståede af strækger er tlærmelsesvs uedelg stor eller stkprøve er llle forold tl populatoe, ka ma se bort fra stkprøvekorrektoe. I formelle avedes estmatore af varase, det de sade varas forudsættes ukedt. Bereggsmæssgt ka det være esgtsmæssgt at uderopdele vejstrækgere grupper eksempelvs efter vejtype. I statstkke kaldes dsse udergrupper for strata. For det første mulggør e stratfkato på ekel vs at belyse trafkudvklge med esy tl vejtype, urbaserg og 64 Trafkdage på Aalborg Uverstet 00
3 regoer. For det adet ka e stratfkato være med tl at reducere atallet af tællesteder og dermed spare ressourcer tl trafktællger. Idet vejettet opdeles strata, ka det geemstlge trafkarbejde pr. strækg defor et gvet stratum baseret på tællger estmeres som: (7) d l t vor agver trafkarbejdet referecemåed, lader v u Y betege trafkarbejdet de aktuelle måed. vs det sade trafkarbejde referecemåed defor stratum kedes, er estmatet på trafkarbejdet de aktuelle måed gvet ved: (8) Y R R Da formlere ()-(7) er geerelle ka blot erstattes med y, og trafkdekset defor stratum ka estmeres: (9) Y R y l t y l t y V går u over tl at betragte det samlede vejet. Lad os atage, at trafkarbejdet refereceåret kedes for samtlge strata. Estmatet på trafkarbejdet det aktuelle år for det samlede vejet er dermed: (0) Y R y Trafkdekset for det samlede vejet følger umddelbart af (8) og (0): () Y R R y vor Fremgagsmåde beæves statstkke som separat rato estmato. vs stkprøve er llle, er der tedes tl at fordelge af estmatore (9) er skæv, så mddelværde fordelge er forskellg fra de sade mddelværd. vs der geerelt fdes mage strata med få observatoer, vl trafkdekset for det samlede vejet () være beæftet med e betydelg systematsk fejl. Der fdes eksempler på estmatorer, som reducerer betydge af de systematske fejl (se f.eks. Cocra ). er er det valgt at avede følgede estmator foreslået af Beale : - f + c s s s () R y R vor c ρy y B og cy, vor ρ y - f y + c er korrelatoskoeffcet Cocra, W.G. (977), Samplg Tecques, Jo Wley & Sos Beale, E.M.L. (96), Some Uses of Computers Operatoal Researc, Idustrelle Orgasato vol. 3, page 5- Trafkdage på Aalborg Uverstet 00 65
4 . Teoretsk uskkered på trafkdeks Ved beregg af varase på estmatore for trafkdekset skal der tages esy tl, at stkprøvegeemsttee tæller og æver er stokastske varabler, således at varase deolder udtryk for både y -eres og -eres varato samt samvaratoe mellem y -ere og -ere. Det resulterer et meget komplceret udtryk, som kke er avedelg prakss. Et approksmatvt udtryk for varase på estmatore er (se f.eks. Cocra ): (3) f V( R ) ( y -R ) Udtrykket ka omskrves tl: - f ( S + R S - Rρ S S ) S - f (4) V( R ) y y y Ved e stratfkato strata er varase på estmatore: d ( S + R S R S S ) (- f ) S (- f ) (5) V( R ) y ρ y y d vs stkprøve er llle, er der som tdlgere ævt e tedes tl, at fordelge af estmatore for R er skæv. Teoretsk er det mulgt at berege de systematske fejl eksakt. I prakss beyttes mdlertd tlærmede beregger. Ved jælp af e Taylor approksmato med avedelse af det første betydede led fås: ( R S - S S ) - f (6) E(R- R) ρ y y I formlere (3)-(6) er sade spredger og de sade værd af R beyttet. vs de kke kedes, ka estmater bereget på bass af e stkprøve beyttes (se afst.). Da stkprøve prakss ofte er llle, må der påreges e systematske fejl. På grud af dee resulterer (4) og (5) e udervurderg af uskkerede. I stedet for avedes mea square error (MSE): (7) MSE(R) V(R) + (E(R- R)) I tlfælde med mdre systematske fejl ka ormalfordelge fortsat avedes som e tlærmelse. Kofdestervallet blver dermed: (8) R ± : R z MSE(R) er agver z værde af fraktl e ormalfordelg med mddelværde 0 og varase. Ved større systematske fejl forårsaget af meget skæve fordelger ka ormalfordelge kke avedes som tlærmelse. I prakss forekommer det dog sjældet. 66 Trafkdage på Aalborg Uverstet 00
5 3. Stratfkato og datagrudlag 3. Vejet Trafkdekset omfatter ele det offetlge vejet. Tabel vser det avedte vejet opdelt efter vejbestyrer. Vejbestyrer Lægde km Atal vejstrækger Stat Amter Kommuer I alt Tabel Lægde af det offetlge vejet 999 (kl. ramper og forbdelsesalæg) fordelt efter vejbestyrer. Klde: VIS og kommuer. Ikl. Øresudsmotorvej og Storebæltsforbdelse Opdelge af stats- og amtsveje delstrækger (vejstrækger) tager udgagspukt Vejsektores Iformatos System (VIS). De geemstlge læge er.3 m. Ramper, forbdelsesalæg og veje med delt tracé er er medtaget retgsopdelt. Derfor svarer vejlægdere kke tl de offcelle publcerede lægde af vejet Damark 3. For det kommuale vejet forelgger kke oge uderopdelg vejstrækger. Tl brug for beregg af trafkdekset forudsættes derfor, at alle kommuale veje ka opdeles vesjtrækger med e lægde på.000 m. 3. Stratfkato For emt at kue belyse trafkudvklge defor forskellge vejtyper, regoer og urbaserg samt for at reducere uskkerede opdeles vejettet strata. På bass af omfattede aalyser over uskkered på trafkdekset er der bestemt 37 strata. Tl brug for stratfkato opdeles vejettet følgede ovedstrata: motorveje ramper og forbdelsesalæg på stats- og amstvejettet øvrge stats- og amtsveje udefor byområde øvrge stats- og amstveje byområde kommueveje udefor byområde kommueveje byområde Da æste alle motorveje er belggede udefor byområder, er det af bekvemmelged valgt at betragte alle som belggede udefor byområde. Motorvejee er opdelt 0 strata, som prmært er baseret på e amtsopdelg. Ramper og forbdelsesalæg udsklles for stats- og amtsvejettet (VIS vejdelskode 3-8) af esy tl redukto af uskkered på trafkdekset. De er opdelt strata baseret på e amtsopdelg. Det er edvdere valgt at betragte alle ramper og forbdelsesalæg som belggede udefor byområde. Da 3 Rapport Lægde af offetlg veje pr.. jauar 000 Trafkdage på Aalborg Uverstet 00 67
6 placerg af ramper og forbdelsesalæg på kommuevejettet kke umddelbart kedes, tages kke særsklt esy tl dsse for kommuevejettet. Øvrge stats- og amtsveje udefor byområde er opdelt 40 strata. Stratfkatoe er prmært baseret på regoer og amter. For at opå størst mulg redukto uskkerede er det yderlgere fudet esgtsmæssgt at beytte vejes trafkmægde stratfkatoe. Øvrge stats- og amtsveje byområde er opdelt strata baseret på de regoer og de tre urbasergsgrader. I modsætg tl ladområder avedes trafkmægde kke stratfkatoe af veje byområde. Da omfaget af stats- og amtsveje er relatv llle og foroldsvs omoge defor de strata, fås forold tl tælleomfag ge gevst ved e yderlgere stratfkato efter trafkmægde. Kommueveje udefor byområde er opdelt 8 strata, som er daet ud fra amter og vejklasse. Der avedes tre vejklasser: store kommueveje, mellemstore kommueveje og små kommueveje. De store kommueveje betjeer de regoale trafk og ar typsk e ÅDT større ed.000 bler. De mellemstore kommueveje betjeer de lokale trafk og ar typsk e ÅDT på bler. De små kommueveje ar typsk e ÅDT på mdre ed 500 bler. Kommueveje byområde er opdelt 5 strata daet ud fra regoer, urbaserg og vejklasse. Der avedes to vejklasser: større byveje og bolgveje. Større byveje er geemgåede veje og større fordelgsveje. Bolgveje er typsk vllaveje og fordelgsveje bolgområder. For både kommueveje og udefor byområde er opdelge vejklasser foretaget ved jælp af Kampsa Geopla s DAV vejkort, som deolder alle veje Damark. 3.3 Trafkarbejde Trafkarbejdet på stats- og amtsvejettet kedes fra VIS, vor trafktallee opdateres årlgt. I 999 udgjorde det årlge trafkarbejde på stats- og amtsveje således 7,7 ma. køretøjskm. Trafkarbejdet på kommueveje skøes 999 at være 8,70 ma. køretøjskm. eraf skøes ud fra 60-puktstællgere 4, at,9 ma. køretøjskm foregk byer med over dbyggere. Tabel vser trafkarbejdet 999 opdelt på ovedstrata. ovedstrata Trafkarbejde Motorveje 9,43 Ramper og forbdelsesalæg 0,48 Ø. oved- og ladeveje udefor byområde 4,55 Ø. oved- og ladeveje byområde,8 Kommueveje udefor byområde 7,5 Kommueveje byområde,9 Total 45,97 Tabel Trafkarbejde (ma. køretøjskm) 999. Klde: VIS og 60-pukts-tællger 4 Vejdrektoratet (983), Pla for mauelle trafktællger 60 faste pukter 68 Trafkdage på Aalborg Uverstet 00
7 4. Stkprøve 4. Bestemmelse af stkprøvestørrelse Kofdestervallet er gvet ved (8). Idsættes udtrykkee for varas og systematsk fejl fås (9), det q agver de øjagtged med e kofdes på f.eks. 95%, vormed trafkdekset øskes bestemt: (9) ( ) ( ) f f + [ RS S S ] vor z,96 ved 95% - fraktl q z S ρ d y y vs det forudsættes, at stkprøve er tlstrækkelg stor og de samlede stkprøvestørrelse er gvet, er de optmale stkprøvestørrelser defor de ekelte strata gvet ved: (0) S d Sd Udtrykket kaldes eyma 5 allokerg. Fgur vser sammeæg mellem uskkered og stkprøvestørrelse. øjagtgede er bestemt ved avedelse af 95%-fraktl, og eyma er beyttet ved allokerg af tællger på strata. Trafkdekset er multplceret med 00, således at e uskkered på f.eks. 0,5 agver, at det sade trafkdeks med 95% sadsylged er ± 0,5. Estmeres f.eks. et trafkdeks på 0,0, er de sade værd således defor tervallet 0,5 og 0,5. Som udgagspukt vælges e uskkered på 0,5. E teoretsk beregg med optmal allokerg vser, at det medfører e stkprøve med tællger. Af ressourceesy er det første omgag valgt at avede e stkprøve med 300 tællger. Uskkered Atal tællger Fgur Sammeæg mellem uskkered og teoretsk optmal stkprøvestørrelse 5 eyma, J. (934), O te two Dfferet Aspects o te Represetatve Metod: Te Metod of Stratfed Samplg ad te Metod of purposve Selecto, Jour. Roy. Stat. vol. 97, page Trafkdage på Aalborg Uverstet 00 69
8 4. Udpegg af tællesteder Ud af 03 permaete tællesteder 999 er det valgt at avede de 46 steder beregg af trafkdekset. Der er geemført e frasorterg, det større veje og ekelte geografske lokalteter er sylgt overrepræseterede. Udover oveævte tællesteder tælles permaet på et større atal ramper Købeav og Rosklde amter. For at udgå systematsk fejl repræsetatoe er der tlfældgt udvalgt 0 rampetællger ver af Købeavs og Rosklde amter. I de øvrge strata forelgger -6 rampetællger. De er alle medtaget, det det kke resulterer meromkostger, og tællestedere kke umddelbart forekommer systematsk udvalgte. Dermed avedes 5 ekssterede rampetællger. Samlet avedes således ekssterede tællesteder. Det er derfor ødvedgt at udpege ye tællesteder. Fordelge af de 0 ye tællesteder på strata er foretaget uder esy tl: At der skal være mdst e tællg pr. stratum. At uskkerede på trafkdekset reduceres mest mulgt. At krav om tlfældged defor de ekelte strata forbedres. For at kue berege trafkudvklge defor det ekelte stratum er det ødvedgt, at der er mdst e tællg pr. stratum. Det ka være esgtsmæssgt at placere ye tællger strata, vor spredge på trafkudvklge syes stor for dergeem at reducere uskkerede for det stratum og dermed for trafkdekset som eled. Edelg er det valgt at placere ye tællger strata for at opå bedre tlærmelse tl krav om tlfældged. Det drejer sg om strata, vor tlfældgede selv efter frasorterge fortsat forekommer ldt tvvlsom. Efter placerg af ye tællger strata er de kokrete placerg fudet ved tlfældg udvælgelse bladt vejstrækger. Som grudlag for udpegg af ye tællesteder på stats- og amtsvejettet er VIS beyttet. Som grudlag for udpegg af ye tællesteder på kommuevejettet er Kampsa Geopla s DAV vejkort beyttet. Tabel 3 vser ekssterede og ye tællesteder opgjort på ovedstrata. ovedstrata Eksstered ye I alt Motorveje 8 40 Ramper og forbdelsealæg Ø. oved- og ladeveje udefor byområde Ø. oved- og ladeveje byområde Kommueveje udefor byområde Kommueveje byområde Total Tabel 3 Ekssterede og ye tællesteder opgjort på ovedgrupper 5. Uskkered på trafkdeks prakss 5. Metode og datagrudlag De teoretske fremgagsmåde ved beregg af uskkered på trafkdekset er beskrevet afst 3.. Datagrudlaget for beregg af uskkerede udgøres af VIS. Der er avedt verso ultmo 998 som refereceår og verso ultmo 999 som aktuelt år. Trafktallee VIS ka være beæftet med fejl på grud af maglede opdaterg. Edvdere ka åbg af ye veje, vejarbejde o.lg. påvrke trafktallee ueldgt. Der er derfor geemført e 70 Trafkdage på Aalborg Uverstet 00
9 smpel automatsk frasorterg af vejstrækger VIS før beregg af uskkered. Frasorterge er baseret på følgede to regler, som er fudet ved aalyser af permaete tællger: vs ædrge er mere ed 5% større eller mdre ed de forvetede ædrg, som er 3,5%, frasorteres strækge (5%-regel). vs ædrge er mere ed 0% større eller mdre ed geemsttet defor det pågældede stratum, frasorteres strækge (0%-regel). Kotrolle resulterer e frasorterg af 0% af strækgere VIS. For kommueveje forelgger kke e tlsvarede database som for stats- og amtsveje. Beregge af uskkered for kommueveje bygger derfor på sammelgg med relevate strata for stats- og amtsveje. 5. Resultater af uskkeredsberegg Det er valgt at belyse uskkeredere ud fra 95%-fraktl og 67%-fraktl svarede tl z-værder (8) på,96 og. På bass af stkprøve på 300 tællger præseteret afst 5. bereges med 95% kofdes e uskkered på ± 0,77 på trafkdekset for det samlede vejet. Det er således oget større ed vst fgur. Det skyldes for det første, at /3 af tællestedere er gvet på foråd, og at de kke er placeret optmalt forold tl redukto uskkerede. Således er der alt for mage rampetællger forold tl e optmal placerg af ekssterede tællger på strata. For det adet er de ye tællesteder ku e vs grad placeret optmalt, da det ar været et krav, at alle strata skal deolde mdst e tællg. For det tredje er fgur bereget ude esytage tl, at atallet af tællger pr. stratum skal være et elt tal. Avedes e 67% kofdes, bereges e uskkered på ± 0,39. Det betyder, at det sade trafkdeks med 67% sadsylged fdes defor de estmerede værd ± 0,39. Tabellere 4-6 vser uskkered på trafkdekset opdelt efter vejtype, urbaserg og rego. Ramperog forbdelsesalæg er dreget som øvrge stats- og amtsveje. Vejtype Stkprøve Uskkered (95%- kofdes) Uskkered (67%- kofdes) Motorveje 40 ±, ±0,57 Ø. Stats- og amtsveje 65 ±,9 ±0,6 Kommueveje 95 ±,4 ±0,7 I alt 300 ±0,77 ±0,39 Tabel 4 Uskkered på trafkdeks opdelt efter vejtype Tabel 5 Urbaserg Stkprøve Uskkered (95%- kofdes) Uskkered (67%- kofdes) Ladområder 9 ±0,86 ±0,44 Byer db. 39 ±,9 ±,48 Byer o db. 7 ±,8 ±, Storkøbeav 5 ±,4 ±,3 I alt 300 ±0,77 ±0,39 Uskkered på trafkdeks opdelt efter urbaserg Trafkdage på Aalborg Uverstet 00 7
10 Rego Stkprøve Uskkered (95%- kofdes) Uskkered (67%- kofdes) Købeav ±3,6 ±,84 Øvrge 74 ±,49 ±0,76 Øvr. Sjæll. og Lollad Falster 48 ±,09 ±,07 Fy 8 ±,3 ±,9 Søderjyllad ±3,00 ±,53 Vestjyllad 5 ±3,68 ±,88 Østjyllad 49 ±,47 ±0,75 ordjyllad 38 ±,93 ±0,99 Borolm 5 ±7,04 ±3,59 I alt 300 ±0,77 ±0,39 Tabel 6 Uskkered på trafkdeks opdelt efter rego 6. Foreløbge resultater Fordelee ved de ye metode forold tl de uværede metode tl beregg af trafkudvklge Damark er: Mulgeder for større dffereterg beskrvelse af trafkudvklge. Større og mere grudg teoretsk grudlag. Mdre og samtdg kedt uskkered. Vejdrektoratet er fuld gag med etablerg af de 0 ye tællesteder og mplemeterg af metode MASTRA. Det plalægges at tage de ye metode brug de..00. Da det tager td og ressourcer at etablere ye tællesteder, er det derfor først om et par år mulgt fuldt ud at beytte 300 tællger tl beregg af trafkdekset. I mellemtde beyttes tællger de takt, som de etableres. Der er år geemført foreløbge beregger med de ye metode baseret på tællger, som allerede ekssterede ultmo 999. Tabel 7 vser trafkdekset de fem første måeder af år 00 forold tl år 000 bereget med de uværede metode og de ye metode. Baseret på de ekssterede 98 tællger og e kofdes på 95% bereges e uskkered på det y trafkdeks på ±,05. Med e kofdes på 67% er uskkerede ± 0,53. Der er kke geemført oge uskkeredsberegg på det uværede trafkdeks. Tabelle atyder, at de ye metode baseret på ekssterede tællger bereger et større dekstal. Det ye trafkdeks er 0,-0,7 større ed det uværede trafkdeks. Da det uværede trafkdeks formodetlg er beæftet med væsetlg større uskkered ed det ye, ka der dog kke ret statstsk kostateres oge forskel mellem de to trafkdeks. De prmære årsag tl forskel mellem de to trafkdeks er e mere præcs vægtg mellem vejtyper og geografske områder det ye trafkdeks ed det uværede. Således får f.eks. motorveje øjesylg for ldt vægt beregge af trafkdekset de uværede metode. 7 Trafkdage på Aalborg Uverstet 00
11 Måed uværede deks yt deks Jauar 0, 0,3 Februar 96, 96,6 Marts 97,6 97,9 Aprl 99,3 00,0 Maj 98,6 98,7 Tabel 7 Foreløbg beregg af trafkdeks for de første fem måeder af 00 forold tl år 000 med uværede og y metode Trafkdage på Aalborg Uverstet 00 73
Eksempel: PEFR. Epidemiologi og biostatistik. Uge 1, tirsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik.
Epdemolog og bostatstk. Uge, trsdag. Erk Parer, Isttut for Bostatstk. Geerelt om statstk Dataaalyse - Deskrptv statstk - Statstsk feres Sammelgg af to grupper med kotuerte data - Geemst og spredg - Parametre
Læs mereMen tilbage til regression og Chi-i-anden. test. Begge begreber refererer til normalfordelingen med middelværdi μ og spredning σ.
χ test matematkudervsge χ - test gymasets matematkudervsg I jauar ummeret 8 af LMFK bladet havde jeg e artkel, hvor jeg harcelerede ldt over, at regresso og sær χ fordelg havde fudet dpas matematkudervsge
Læs mereBetænkning om kommunernes udgiftsbehov. Bilag (med metodediskussion af professor Anders Milhøj)
Betækg om kommueres udgftsbehov Blag (med metodedskusso af professor Aders Mlhøj) Betækg r. 36 Oktober 998 Kommueres Udgftsbehov Betækg om kommueres udgftsbehov - Redegørelse fra arbejdsgruppe uder Idergsmsterets
Læs mereHvorfor n-1 i stikprøvevariansen?
Erk Vestergaard www.matematkfysk.dk Hvorfor - stkprøvevarase? Lad os sge, at e fabrk producerer e bestemt type halogepærer. Det vser sg, at levetde for e såda elpære varerer efter e ormalfordelg. Nogle
Læs mereScorer FCK "for mange" mål i det sidste kvarter?
Uge 7 I Teoretsk Statstk, 9. aprl 2004. Hvor er v? Hvor var v: opstllg af statstske modeller Hvor skal v he: tro om estmato og test 2. Eksempel: FCK Estmato (tutvt) Test Maksmum lkelhood estmato Scorer
Læs mereVi ønsker også at teste hypoteser om parametrene. F.eks: Kan µ tænkes at være 0 (eller anden fast, kendt værdi)? Eksempel: dollarkurser
Uge 37 I Teoretsk Statstk, 9.sept. 003. Fordelger kyttet tl N-ford. Gvet: uafhægge observatoer af samme N(µ,σ )-fordelte stokastske varabel. Formelt: X,X,,X uafhægge, alle N(µ,σ )-fordelt. Mddelværd µ
Læs mereKvalitet af indsendte måledata
Notat ELT2004-112 Aktørafregg Dato: 23. aprl 2004 Sagsr.: 5584 Dok.r.: 185972 v1 Referece: NIF/AFJ Kvaltet af dsedte måledata I Damark er det etvrksomhederes opgave at måle slutforbrug, produkto og udvekslg
Læs mereØkonometri 1. Funktionel form. Funktionel form (fortsat) Dagens program. Den simple regressionsmodel 14. september 2005
Dages program Økoometr De smple regressosmodel 4. september 5 Dee forelæsg drejer sg stadg om de smple regressosmodel (Wooldrdge kap.4-.6) Fuktoel form Hvorår er OLS mddelret? Varase på OLS estmatore Regressosmodelle
Læs mereØkonometri 1. For mange variable i modellen. For få variable. Dagens program. Den multiple regressionsmodel 21. september 2004
Dages program Økoometr De multple regressosmodel. september 004 Emet for dee forelæsg er stadg de multple regressosmodel (Wooldrdge kap. 3.4-3.5) Praktske bemærkg Opsamlg fra sdst Irrelevate varable og
Læs mereStatistik Lektion 14 Simpel Lineær Regression. Simpel lineær regression Mindste kvadraters metode Kovarians og Korrelation
Statstk Lekto 4 Smpel Leær Regresso Smpel leær regresso Mdste kvadraters metode Kovaras og Korrelato Scatterplot Scatterplot kf Advertsg Epedtures ( ad Sales ( Et scatterplot vser par (, af observatoer.
Læs mereBEVISER TIL KAPITEL 7
BEVISER TIL KAPITEL 7 A. Komplemetærhædelse Det er klart, at e hædelse A og de komplemetære hædelse A udgør hele udfaldsrummet U, dvs. A A = Da fås P(U = U P(A A = P (A + P(A = da de to hædelser er dsjukte
Læs mereRepetition. Forårets højdepunkter
Repetto Forårets højdepukter Forårets højdepukter Smpel Leær Regresso Smpel leær regresso: Mdste kvadraters metode Kovaras og Korrelato Scatterplot Scatterplot kf Advertsg Epedtures (X ad Sales (Y Et scatterplot
Læs mereIKKE-KONTINUERTE (DISKRETE) STOKASTISKE VARIABLE MIDDELVÆRDI, VARIANS, SPREDNING FORDELINGER: HYPERGEOMETRISK, BINOMIAL, POISSON
IE-ONTINUERTE (DISRETE) STOASTISE VARIABLE MIDDELVÆRDI, VARIANS, SPREDNING FORDELINGER: HYPERGEOMETRIS, BINOMIAL, POISSON Edelgt sadsylghedsfelt V reeterer: Et sadsylghedsfelt ( P ) U, kaldes edelgt, hvs
Læs merex-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium
SANDSYNLIGHEDSREGNING OG KOMBINATORIK x-klassere Gammel Hellerup Gymasum Idholdsfortegelse SANDSYNLIGHEDSREGNING... 3 Sadsylghedsfelt... 3 Edelge sadsylghedsfelter (sadsylghedsfordelger):... 3 Uedelge
Læs mereElementær Matematik. Sandsynlighedsregning
lemetær Matematk Sadsylghedsregg Ole Wtt-Hase Køge Gymasum 008 INDHOLD KAP. KOMBINATORIK.... MULTIPLIKATIONS- OG ADDTIONSPRINCIPPT.... PRMUTATIONR... 3. KOMBINATIONR...3 KAP. NDLIGT SANDSYNLIGHDSFLT...7.
Læs mereSpørgsmål 1 (5 %) Bestem sandsynligheden for at batteriet kan anvendes i mere end 5 timer.
TATITIK krftlg evaluerg, 3. semester, fredag de 4. jauar 3 kl. 9.-3.. Alle hjælpemdler er tlladt. Opgaveløsge forsyes med av og CR-r. OGAVE Et batter har e levetd tmer med de tlkyttede tæthedsfukto f (
Læs mere1.0 FORSIKRINGSFORMER
eam Lv forskrgsakteselskab Bereggsgrudlaget sgrp217 tl præmeberegg for gruppeforskrg e-am Lv forskrgsakteselskab 1. FORIKRINGFORMER 1.1 Oblgatorske ordger Alle gruppeforskrgsordger teget på dette grudlag
Læs mereIndholdsfortegnelse. Fejl! Ukendt argument for parameter.
Idoldsfortegelse. Idledg.... Baggrud.... Formål....3 Idold...3. Metode...4. Teoretsk grudlag...4. Vejet...6.3 Stratfkato...7.4 Trafkarbejde... 3 3. Udpegg af tællesteder... 5 3. Ekssterede tællger... 5
Læs mereInduktionsbevis og sum af række side 1/7
Iduktosbevs og sum af række sde /7 Skrver ma,,,...,,..., =, 2, 3,... 2 3 taler ma om e talfølge, eller blot e følge. Adre eksempler på følger er, -,, -,, -,..., (-) +,..., =, 2, 3,..., 2, 3, 4,...,,...,
Læs mereKontrol af udledninger ved produktion af ørred til havbrugsfisk
Kotrol af udledger ved produto af ørred tl havbrugsfs Notat fra DCE - Natoalt Ceter for Mljø og Eerg Dato: 19. december 013 Rettet: 4. jauar 014 og de 8. marts 014 Søre Er Larse 1 & Lars M. Svedse 1 Isttut
Læs mereRenteformlen. Erik Vestergaard
Reteformle Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2010. Billeder: Forside: istock.com/ilbusca Side 4: istock.com/adresrimagig Desude ege illustratioer. Erik Vestergaard
Læs mereKvantitative metoder 2
Program for dag: Kvattatve metoder Iferes de leære regressosmodel 9. marts 007 Opsamlg vedr. feres e leær regressosmodel uder Gauss-Markov atagelser (W.4-5) Eksempel med flere restrktoer (F-test) Lagrage
Læs mereSimpel Lineær Regression - repetition
Smpel Leær Regresso - repetto Spørgsmål: Afhæger leært af?. Model: β + β + ε ε d N(0, σ 0 ) Sstematsk kompoet + Stokastsk kompoet Estmato - repetto Vha. Mdste Kvadraters Metode fder v regressosle hvor
Læs mereStatistisk analyse. Vurdering af usikkerhed i forbindelse med statistiske opgørelser forudsætter:
Statstsk aalyse Vurderg af uskkerhed forbdelse med statstske opgørelser forudsætter: Kvattatve mål for varato og spredg forbdelse med statstske opgørelser varas og stadardafvgelse Kvattatve mål for tlfældgheder
Læs mereNotato: k grupper observeret tl tdspuktere (logartmerede) t1;t2;:::;t k. Tl tdspukt observeres et atal ( ) ph-vρrder, 1 ; 2 ;:::;. V opfatter dem som
Statstk 1, torsdag de 15. marts Leρr regressosaalyse, afst 5.2.1 ffl Problemstllg ffl Data Model Estmato og test Dages program: Hvad ka v? 1 V ka sammelge grupper af observatoer, hvor data hver gruppe
Læs mereØkonometri 1. Definition og motivation. Definition og motivation. Dagens program. Den multiple regressionsmodel 21. september 2005
Dages program Økoometr De multple regressosmodel. september 005 Emet for dee forelæsg er de multple regressosmodel (Wooldrdge kap 3.-3.3+appedx E.-E.) Defto og motvato Fortolkg af parametree de multple
Læs mereVariansanalyse. på normalfordelte observationer af Jens Friis
Varasaalyse på ormalfordelte observatoer af Jes Frs Esdg varasaalyse Model eelt ormalfordelt observatosræe Lad X, X, X er dbyrdes uafhægge N(μ, σ ) - fordelt stoastse varable Det tlhørede observatossæt
Læs mereØkonometri 1. Instrumentvariabelestimation 26. november Plan for IV gennemgang. Exogenitetsantagelsen. Exogenitetsantagelsen for OLS
y = cy ( c 0 ) Pla for IV geemgag Økoometr Istrumetvarabelestmato 6. ovember 004 F9: Hvad er IV estmato: Bvarat model, et strumet: Kap.5. + afst -4 ote. F0: IV estmato det multple tlfælde (eksakt detfceret):
Læs mereStatistik 9. gang 1 REGRESSIONSANALYSE. Korrelation (kontrol af model) Regression (tilpasning af model)
Statstk 9. gag REGRESSIONSANALYSE Korrelato kotrol af model Regresso tlpasg af model Statstk 9. gag KORRELATIONS ANALYSE. Grad af fælles varato mellem X og Y. Område og fordelg af sample data 3. Optræde
Læs mereFORDELINGER: HYPERGEOMETRISK FORDELING, BINOMIALFORDELING MIDDELVÆRDI DEFINITION. X er en stokastisk variabel på et endeligt sandsynlighedsfelt ( )
FORDELINGER: HYERGEOMETRIS FORDELING, BINOMIALFORDELING MIDDELVÆRDI Mddelværd MIDDELVÆRDI (TYS: ERWARTUNGSWERT ) DEFINITION X er e stokastsk varabel på et edelgt sadsylghedsfelt U, ( ) Mddelværde af X
Læs mereRettevejledning til Økonomisk Kandidateksamen 2006I, Økonometri 1
Rettevejledg tl Økoomsk Kaddateksame 6I, Økoometr Vurdergsgrudlaget er selve opgavebesvarelse og blaget. Programmer og data, som er afleveret på dskette/cd, bedømmes som såda kke, me er avedt f.eks. tl
Læs mereHASTIGHEDSKORT FOR DANMARK VHA. GPS
HASTIGHEDSKORT FOR DANMARK VHA. GPS Ove Aderse xcalibur@cs.aau.dk Istitut for Datalogi Aalborg Uiversitet Harry Lahrma lahrma@pla.aau.dk Trafikforskigsgruppe Aalborg Uiversitet Kristia Torp torp@cs.aau.dk
Læs mereFordelingen af gentagne observationer (målinger) kan beskrives ved hjælp af et histogram, der viser antallet af målinger i et givet interval.
H:\excerc\geodstat.doc, sdste ædrg: ov. 5, 3.. 3. Geodætsk statstk og mdste kvadraters metode. 3.. Statstske grudbegreber. 3.. Fordelger. Fordelge af getage observatoer (målger ka beskrves ved hælp af
Læs mereVideregående Algoritmik. David Pisinger, DIKU. Reeksamen, April 2005
Vderegåede Algortmk Davd Psger, DIKU Reeksame, Aprl 5 Bsecto problemet Gvet e uvægtet graf G = (V, E) samt et heltal k. E bsecto af grafe G er e opdelg af kudere V to lge store mægder S og T. MAX-BISECTION
Læs mereLineær regression lidt mere tekniske betragtninger om R^2 og et godt alternativ
Dowloaded from orbt.dtu.dk o: Dec 0, 08 Leær regresso ldt mere tekske betragtger om R^ og et godt alteratv Brockhoff, Per B.; Ekstrøm, Claus Thor; Hase, Erst Publshed : LMFK-Bladet Publcato date: 07 Documet
Læs mereSUPPLEMENT til Anvendt statistik
SUPPLEMET tl Avedt statstk IDHOLD A BEVISER VEDRØREDE ORMALFORDELIGE 3A χ - FORDELIE 3 3B t - FORDELIGE 6 3C F - FORDELIGE 7 4A DEFIITIOER OG EKSEMPLER PÅ CETRALE OG EFFEKTIVE ESTIMATORER 9 4B BEVISER
Læs merePearsons formel for χ 2 test. Den teoretiske forklaring
Pearsos formel for χ test De teoretse forlarg Ole Wtt-Hase 04 Idhold. Normalfordelge og χ.... Pearsos formel for χ test... 3. Forlarg på Pearsos formel....4 Pearsos formel for χ test. Normalfordelge og
Læs mereLys og gitterligningen
Fysik rapport: Lys og gitterligige Forfatter: Bastia Emil Jørgese.z Øvelse blev udført osdag de 25. jauar 202 samme med Lise Kjærgaard Paulse 2 - Bastia Emil Jørgese Fysik rapport (4 elevtimer), februar
Læs mereElementær Matematik. Polynomier
Elemetær Matematik Polyomier Ole Witt-Hase 2008 Køge Gymasium Idhold 1. Geerelle polyomier...1 2. Divisio med hele tal....1 3. Polyomiers divisio...2 4. Polyomiers rødder....4 5. Bestemmelse af røddere
Læs mereKombinatorik. 1 Kombinationer. Indhold
Kombator, marts 04, Krste Roselde Georg Mohr-Kourrece Kombator Kombator går ud på at tælle atallet af ombatoer af et eller adet, og for at ue tælle atallet af ombatoer smart har ma brug for forsellge tællestrateger
Læs mere9. Binomialfordelingen
9. Biomialfordelige 9.. Gekedelse Hvert forsøg ka ku resultere i to mulige udfald; succes og fiasko. I modsætig til poissofordelige er atallet af forsøg edeligt. 9.. Model X : Stokastisk variabel, der
Læs mereKogebog: 5. Beregn F d
tattk 8. gag KONFIDENINERVALLER Kofdetervaller: kaptel Valg og tet af fordelgfukto tattk 8. gag. KONFIDEN INERVALLER Et kofde terval udtrykker tervallet hvor de rgtge værd af parametere K, med γ % adylghed
Læs mereFY01 Obligatorisk laboratorieøvelse. O p t i k. Jacob Christiansen Afleveringsdato: 3. april 2003 Morten Olesen Andreas Lyder
FY0 Oblgatorsk laboratoreøvelse O p t k Hold E: Hold: D Jacob Chrstase Alevergsdato: 3. aprl 003 Morte Olese Adreas Lyder Idholdsortegelse Idholdsortegelse Forål...3 Måleresultater...4. Salelser...4. Spredelse...5.3
Læs mereSupplement til sandsynlighedsregning og matematisk statistik
Supplemet tl sadsylghedsregg og matematsk statstk 1. Bevs for lgg (4b) 22.4 ( 23.3) 8. (7.) udgave. Teorem 3 (4): Atallet af forskellge kombatoer med k elemeter, der ka daes ud af forskellge elemeter,
Læs merehvor i er observationsnummeret, som løber fra 1 til stikprøvestørrelsen n, X i
Normalfordeliger For at e stokastisk variabel X ka være ormalfordelt, skal X agive værdie af e eller ade målig, f.eks. tid, lægde, vægt, beløb osv. Notatioe er: Xi ~ N( μ, σ hvor i er observatiosummeret,
Læs mereBrugen af R 2 i gymnasiet
Bruge af R gymaset Per Bruu Brockhoff, DTU Compute, Erst Hase, KU Matematk og Claus Thor Ekstrøm, KU Bostatstk Der lader tl at være e vs forvrrg bladt og ueghed mellem forskellge faggrupper omkrg R værde,
Læs mereLineær regressionsanalyse8
Lneær regressonsanalyse8 336 8. Lneær regressonsanalyse Lneær regressonsanalyse Fra kaptel 4 Mat C-bogen ved v, at man kan ndtegne en række punkter et koordnatsystem, for at afgøre, hvor tæt på en ret
Læs mereLøsningsforslag til skriftlig eksamen i Kombinatorik, sandsynlighed og randomiserede algoritmer (DM528)
Løsigsforslag til skriftlig eksame i Kombiatorik, sadsylighed og radomiserede algoritmer (DM58) Istitut for Matematik & Datalogi Syddask Uiversitet Madag de 3 Jauar 011, kl. 9 13 Alle sædvalige hjælpemidler
Læs mereBranchevejledning. ulykker indenfor. godschauffør. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros
Brachevejledig ulykker idefor godschauffør området Brachearbejdsmiljørådet for trasport og egros Baggrud Udersøgelser på lager- og trasportområdet har vist, at beskrivelse af hædelsesforløbet ved udfyldelse
Læs merebestemmes. kendes ( ) A i Subjektiv information + objektiv information Bayesiansk statistik (gang 10) Bayes sætning
Statstk. gag BAYESIANSKE METOER Objektv formato f.eks. forsøgs resultater klasssk statstk gag -9 Subjektv formato objektv formato Bayesask statstk gag Bayes sætg E E A A E A A... E A A A E A E E E A A
Læs mere24. januar Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 1 Uge 1, tirsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik.
Epidemiologi og biostatistik. Forelæsig Uge, tirsdag. Niels Trolle Aderse, Afdelige for Biostatistik. Geerelt om kurset: - Formål - Forelæsiger - Øvelser - Forelæsigsoter - Bøger - EpiBasic: http://www.biostat.au.dk/teachig/software
Læs merevejer (med fortegn). Det vil vi illustrere visuelt og geometrisk for (2 2)-matricer og (3 3)-matricer i enote 6.
enote 5 enote 5 Determiater I dee enote ser vi på kvadratiske matricer. Deres type er altså for 2, se enote 4. Det er e fordel, me ikke absolut ødvedigt, at kede determiatbegrebet for (2 2)-matricer på
Læs mereUdvikling af en metode til effektvurdering af Miljøstyrelsens Kemikalieinspektions tilsyn og kontrol
Udvklng af en metode tl effektvurderng af Mljøstyrelsens Kemkalenspektons tlsyn og kontrol Orenterng fra Mljøstyrelsen Nr. 10 2010 Indhold 1 FORORD 5 2 EXECUTIVE SUMMARY 7 3 INDLEDNING 11 3.1 AFGRÆNSNING
Læs mereMatematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet.
Matematik A Studetereksame Forsøg med digitale eksamesopgaver med adgag til iterettet Forberedelsesmateriale Vejledede opgave Forår 0 til stx-a-net MATEMATIK Der skal afsættes 6 timer af holdets sædvalige
Læs mereIkke-parametriske tests af forskel i central tendens. Tests for forskel i central tendens for data på ordinal- og intervalskala
Statstk for bologer 5-6, moul 7: Tests for forskel cetral tees for ata på oral- og tervalskala Ikke-parametrske tests af forskel cetral tees Vægter forskel mea ve hjælp af ragtal Data skal være på mst
Læs mereMotivation. En tegning
Motivatio Scatter-plot at det mådelige salg mod det måedlige reklamebudget. R: plot(salg ~ budget, data = salg) Økoometri Lektio Simpel Lieær Regressio salg 400 450 500 550 20 25 30 35 40 45 50 budget
Læs mere1 Indeksberegninger. 1.1 Indeksberegningers formål og brug. 1.2 Typer af indeks
7 Ideksberegger. Ideksbereggers formål og brug Damarks Sasks deks bruges l a gve e ekel og brugbar mål for udvklge værder, rser eller mægder over d. Hvs ma har e alrække over aal fødsler sde 9 ka ma dae
Læs mereSandsynlighedsregning i biologi
Om begrebet sadsylighed Sadsylighedsregig i biologi Hvis vi kaster e almidelig, symmetrisk terig, er det klart for de fleste af os, hvad vi meer, år vi siger, at sadsylighede for at få e femmer er 1/6.
Læs mereL komponent produceret i linie 1
Statstk. gag BAYESIANSKE METOER Obektv ormato (.eks. orsøgs resultater klasssk statstk (gag -9 Subektv ormato + obektv ormato Bayesask statstk (gag Bayes sætg ( E ( E A ( A + ( E A ( A +... ( E A ( + (
Læs mereKvantitative metoder 2
Program for dag: Kvanttatve metoder Den smple regressonsmodel 9. februar 007 Regressonsmodel med en forklarende varabel (W..3-5) Varansanalyse og goodness of ft Enheder og funktonel form af varabler modellen
Læs mereClaus Munk. kap. 1-3
Claus Muk kap. 1-3 1 Dages forelæsig Grudlæggede itroduktio til obligatioer Betaligsrækker og låeformer Det daske obligatiosmarked Pris og kurs Effektive reter 2 1 Obligatioer Grudlæggede Itro Debitor
Læs mereDagens forelæsning. Claus Munk. kap. 1-3. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro
Dages forelæsig Grudlæggede itroduktio til obligatioer Claus Muk kap. - 3 Betaligsrækker og låeformer Det daske obligatiosmarked Effektive reter 2 Obligatioer Grudlæggede Itro Obligatioer Grudlæggede Itro
Læs mereBinomialfordelingen: april 09 GJ
Bnomalfordelngen: aprl 09 GJ Spm A 14: Sandsynlghedsregnng og statstk. Efter en kort ntrodukton af grundlæggende begreber sandsynlghedsregnng og statstk skal du skal ntroducere bnomalfordelngsmodellen
Læs mereLineære Normale Modeller
Note tl Leære Normale Modeller Bo Rosbjerg. marts 009 Tegger udført af Herk Ve Chrstese Idhold E smpel leær ormal model 5. Modelbestemmelse........................... 5. Mdste kvadraters estmat......................
Læs mereTil - donationsansvarlige nøglepersoner og afdelings- og afsnitsledelser
Til - doatiosasvarlige øglepersoer og afdeligs- og afsitsledelser Såda læser og bruger I jeres kvartalsrapport Orgadoatiosdatabase blev etableret som e atioal kliisk kvalitetsdatabase 1. april 2010. Data
Læs mereKorrelation (kontrol af model) Regression (tilpasning af model) 1. Grad af fælles variation mellem X og Y. 2. Område og fordeling af sample data
tatstk 9. gag GIONANAL Korrelato (kotrol af model egresso (tlpasg af model tatstk 9. gag KOLATION ANAL. Grad af fælles varato mellem X og. Område og fordelg af sample data 3. Optræde af ekstrem-værder
Læs mereProjekt 3.2 Anlægsøkonomien i Storebæltsforbindelsen. Indhold. Hvad er matematik? 1 ISBN
Projekt 3.2 Alægsøkoomie i Storebæltsforbidelse Dette projekt hadler, hvorda økoomie var skruet samme, da ma byggede storebæltsforbidelse. Store alægsprojekter er æste altid helt eller delvist låefiasieret.
Læs mereMatematik A. Højere handelseksamen. Tirsdag den 26. maj 2015 kl hhx151-mat/a
Matematik A Højere hadelseksame hhx151-mat/a-26052015 Tirsdag de 26. maj 2015 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøve består af to delprøver. Delprøve ude hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5 spørgsmål.
Læs mereEstimation og test i normalfordelingen
af Birger Stjerholm Made Samfudlitteratur 07 Etimatio og tet i ormalfordelige Dee tekt ideholder et overblik over ogle grudlæggede pricipper for etimatio og tet i ormalfordelige i hyppigt forekommede ituatioer:
Læs mereantal gange krone sker i første n kast = n
1 Uge 15 Teoretisk Statistik, 5. april 004 1. Store tals lov Eksempel: møtkast Koverges i sadsylighed Tchebychevs ulighed Sætig: Store tals lov. De cetrale græseværdisætig 3. Approksimatio af sadsyligheder
Læs mereBranchevejledning. ulykker indenfor. lager. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros
Brachevejledig ulykker idefor lager området Brachearbejdsmiljørådet for trasport og egros Baggrud Udersøgelser på lager- og trasportområdet har vist, at beskrivelse af hædelsesforløbet ved udfyldelse
Læs merePrøveeksamen Indtjening, konkurrencesituation og produktudvikling i danske virksomheder Kommenteret vejledende besvarelse
Økonometr Prøveeksamen Indtjenng, konkurrencestuaton og produktudvklng danske vrksomheder Kommenteret vejledende besvarelse Resultaterne denne besvarelse er fremkommet ved brug af eksamensnummer 7. Dne
Læs mereBeregning af prisindeks for ejendomssalg
Damarks Saisik, Priser og Forbrug 2. april 203 Ejedomssalg JHO/- Beregig af prisideks for ejedomssalg Baggrud: e radiioel prisideks, fx forbrugerprisidekse, ka ma ofe følge e ideisk produk over id og sammelige
Læs mere6. SEMESTER Epidemiologi og Biostatistik Opgaver til 3. uge, fredag
Afdelng for Epdemolog Afdelng for Bostatstk 6. SEESTER Epdemolog og Bostatstk Opgaver tl 3. uge, fredag Data tl denne opgave stammer fra. Bland: An Introducton to edcal Statstcs (Exercse 11E ). V har hentet
Læs mere13. februar Resumé: En statistisk analyse resulterer ofte i : Et estimat ˆ θ med en tilhørende se( ˆ θ )
3. februar 003 Epidemiologi og biostatistik. Uge, torag d. 3. februar 003 Morte Frydeberg, Istitut for Biostatistik. Type og type fejl Nogle specielle metoder: Test i RxC tabeller Test i x tabeller Fishers
Læs mereFACITLISTE TIL KOMPLEKSE TAL
FACITLISTE TIL KOMPLEKSE TAL Kaptel Opgave Opgave Opgave Det emmeste check af lgge er at opløfte begge sder tl. potes. Bombells metode gver følgede lgger: a a b = 5 ( ) b a b = 09 = 7. Løs dem med et CAS
Læs merePension PO1 PO2 FO1 FO2 GRL 7) Arbejds markeds pension 5) ATPbidrag
Løbehadlgsoversgt De 4 koloer 'opsamlg tl løatk' vser, hvorda lødele/-feltet dgår løatkkere. Neder oversgte fder du e forklarg tl opsamlge af de ævte ILtyper Lødele/-feltet ka bruges eidkom med/: pegegvede
Læs mereBeregning af strukturel arbejdsstyrke
VERION: d. 2.1.215 ofe Andersen og Jesper Lnaa Beregnng af strukturel arbedsstyrke Der er betydelg forskel Fnansmnsterets (FM) og Det Økonomske Råds (DØR) vurderng af det aktuelle output gap. Den væsentlgste
Læs mereFormelskrivning i Word 2. Sådan kommer du i gang 4. Eksempel med skrivning af brøker 5. Brøker skrevet med småt 6. Hævet og sænket skrift 6
Dee udgave er til geemkig på ettet. Boge ka købes for kr. 5 hos EH-Mat. E y og udvidet udgave med title»symbol- og formelskrivig«er udkommet september 00. Se mere om de her. Idholdsfortegelse Formelskrivig
Læs mereBekendtgørelse om takstændringer i offentlig servicetrafik i trafikselskaber og hos jernbanevirksomheder m.v. (takststigningsloftet)
Oversigt (idholdsfortegelse) Bilag 1 Bilag 2 Bilag 3 De fulde tekst Bekedtgørelse om takstædriger i offetlig servicetrafik i trafikselskaber og hos jerbaevirksomheder m.v. (takststigigsloftet) I medfør
Læs mereOverlappende stationsoplande: Bestemmelse af passagerpotentialer
Resumé Overlappede statosoplade: Bestemmelse af passagerpotetaler Valdemar Warburg, stud.polyt., valde@post.com Ibe Rue, stud.polyt., berue@hotmal.com Ceter for Trafk og Trasport (CTT), Damarks Tekske
Læs mereValidering og test af stokastisk trafikmodel
Valderng og test af stokastsk trafkmodel Maken Vldrk Sørensen M.Sc., PhDstud. Otto Anker Nelsen Cv.Ing., PhD, Professor Danmarks Teknske Unverstet/ Banestyrelsen Rådgvnng 1. Indlednng Trafkmodeller har
Læs mereNoter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar 2008 1. Kombinatorik
Noter om ombiatori, Kirste Roseilde, februar 008 Kombiatori Disse oter er e itrodutio til ombiatori og starter helt fra bude, så e del af det idledede er siert edt for dig allerede, me der ommer også hurtigt
Læs mereUndersøgelse af numeriske modeller
Udersøgelse af umeriske modeller Formål E del af målsætige med dette delprojekt er at give kedskab til de begræsiger, fejl og usikkerheder, som optræder ved modellerig. I de forbidelse er følgede udersøgelse
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 3. Punkt- og intervalestimater Konfidensintervaller Valg af stikprøvestørrelse
Avedt Statistik Lektio 3 Pukt- og itervalestimater Kofidesitervaller Valg af stikprøvestørrelse Pukt- og itervalestimater: Motivatio Motiverede eksempel: I e udersøgelse er adele af rygere 0.27. Det aslås
Læs mereBilag 6: Økonometriske
Marts 2015 Blag 6: Økonometrske analyser af energselskabernes omkostnnger tl energsparendsatsen Energstyrelsen Indholdsfortegnelse 1. Paneldataanalyse 3 Specfkaton af anvendte panel regressonsmodeller
Læs mere29. januar Epidemiologi og biostatistik Forelæsning 2 Uge 1, torsdag 2. februar 2006 Michael Væth, Afdeling for Biostatistik.
Epidemiologi og biostatistik Forelæsig Uge 1, torsdag. februar 006 ichael Væth, Afdelig for Biostatistik. Sammeligig af to middelværdier sikkerhedsitervaller statistisk test Sammeligig af to proportioer
Læs mereYngre Lægers medlemsundersøgelse om det lægelige arbejdsmarked, 2016
Ygre Læger, 23. maj 216 Ygre Lægers medlemsudersøgelse om det lægelige arbejdsmarked, 216 - svarfordeliger på ladspla Idholdsfortegelse 1. Idledig... 2 2. Baggrudsvariable... 2 3. Vide om arbejdspladse
Læs merePraktisk info. Statistisk analyse af en enkelt stikprøve: kendt eller ukendt varians Sandsynlighedsregning og Statistik (SaSt) I tirsdags.
Praktisk ifo Liste med rettelser og meigsforstyrrede trykfejl i DS på Absalo. Statistisk aalyse af e ekelt stikprøve: kedt eller ukedt varias Sadsylighedsregig og Statistik (SaSt) Helle Sørese Projekt
Læs mereFagblok 4b: Regnskab og finansiering 2. del Hjemmeopgave - 28.01 2005 kl. 14.00 til 31.01 2004 kl. 14.00
Fagblok 4b: Regnskab og fnanserng 2. del Hjemmeopgave - 28.01 2005 kl. 14.00 tl 31.01 2004 kl. 14.00 Dette opgavesæt ndeholder følgende: Opgave 1 (vægt 50%) p. 2-4 Opgave 2 (vægt 25%) samt opgave 3 (vægt
Læs mereOpsamling. Simpel/Multipel Lineær Regression Logistisk Regression Ikke-parametriske Metoder Chi-i-anden Test
Opsamlng Smpel/Multpel Lneær Regresson Logstsk Regresson Ikke-parametrske Metoder Ch--anden Test Opbygnng af statstsk model Specfcer model Lgnnger og antagelser Estmer parametre Modelkontrol Er modellen
Læs mereTankegangskompetence. Kapitel 9 Algebraiske strukturer i skolen 353
Takegagskompetece Hesigte med de følgede afsit er først og fremmest at skabe klarhed over de mere avacerede regeregler i skole og give resultatet i de almee form, der er karakteristisk for algebra. Vi
Læs mereDATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Følsomhed af Knapsack Problemet
DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse, 2007 Følsomhed af Kapsack Problemet David Pisiger, Projektopgave 1 Dette er de første obligatoriske projektopgave på kurset DATV: Itroduktio til optimerig
Læs mereLøsninger til kapitel 7
Løsiger til kapitel 7 Opgave 7.1 a) HpoStat giver resultatet: Pop. varias er ukedt, me 30, så Normalf. bruges approksimativt = 54,400 s 1.069,90 = 00,000 0,95 49,868 58,93 Dette betder, at med 95% sikkerhed
Læs mereDen stokastiske variabel X angiver levetiden i timer for en elektrisk komponent. Tæthedsfunktionen for den stokastiske variabel er givet ved
STATISTIK Skrtlg evaluerg, 3. emeter, madag de 3. jauar 5 kl. 9.-3.. Alle hjælpemdler er tlladt. Opgaveløge orye med av og CPR-r. OPGAVE De tokatke varabel agver levetde tmer or e elektrk kompoet. Tætheduktoe
Læs mereNOTAT Det daglige arbejde med blisterpakninger
Sige Friis Christiase 7. maj 2015 NOTAT Det daglige arbejde med blisterpakiger I paeludersøgelse 55 i DSRs medlemspael blev deltagere stillet e række spørgsmål om deres arbejde med blisterpakiger. Afrapporterige
Læs mereMeningsmålinger KLADDE. Thomas Heide-Jørgensen, Rosborg Gymnasium & HF, 2017
Meigsmåliger KLADDE Thomas Heide-Jørgese, Rosborg Gymasium & HF, 2017 Idhold 1 Meigsmåliger 2 1.1 Idledig................................. 2 1.2 Hvorda skal usikkerhede forstås?................... 3 1.3
Læs mereMorten Frydenberg Biostatistik version dato:
Morten Frydenberg Bostatstk verson dato: -4- Bostatstk uge mandag Morten Frydenberg, Afdelng for Bostatstk Resume: Hvad har v været gennem ndtl nu Lneær (normal) regresson en kontnuert forklarende varabel
Læs mereØkonometri 1. Heteroskedasticitet 27. oktober Økonometri 1: F12 1
Økonometr 1 Heteroskedastctet 27. oktober 2006 Økonometr 1: F12 1 Dagens program: Heteroskedastctet (Wooldrdge kap. 8.3-4) Sdste gang: I dag: Konsekvenser af heteroskedastctet for OLS Korrekton af varansen
Læs mereProjekt 9.8 Betingede sandsynligheder og paradokser i sandsynlighedsregningen
Projekt 9.8 Betigede sadsyligheder og paradokser i sadsylighedsregige Et forløb om betigede sadsyligheder ka itroduceres via et selvstædigt elevarbejde med materialet i projekt 9.7 Testet positiv? samme
Læs mere