Elementær termodynamik og kalorimetri

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Elementær termodynamik og kalorimetri"

Transkript

1 Elementær termodynamik og kalorimetri 1/14 Elementær termodynamik og kalorimetri Indhold 1. Indre og ydre energi Varmeteoriens (termodynamikkens) 1. hovedsætning Stempelarbejde Isoterm og adiabatisk tilstandsændring Eksempler og opgaver C P og C V for ideale gasser Varmefylde (specifik varmekapacitet) for faste stoffer og gasser Eksperimentel bestemmelse af varmefylde Kalorimetri Smelte- og fordampningsvarme Bestemmelse af smeltevarme og fordampningsvarme ved kalorimetri...13

2 Elementær termodynamik og kalorimetri 2/14 1. Indre og ydre energi I dagligsprog anvendes begrebet varme ofte i betydningen, at et legeme er varmt, at det har termisk energi. Vi skal her søge at præcisere begrebet varme, som det anvendes i fysikken, og placere dette begreb i den mest generelle formulering af energisætningen. Vi har defineret den mekaniske energi af et legeme, som summen af kinetisk og potentiel energi. Da den mekaniske energi vedrører et legemes bevægelse eller position i forhold til andre legemer, kaldes den mekaniske energi også for ydre energi. Udfører man et gnidningsarbejde på et legeme stiger legemets temperatur. Legemet får sammen med omgivelserne, en energitilvækst svarende til en forøgelse af molekylernes mekaniske energi. Da denne energi er bundet til legemet, og i øvrigt er uafhængig af ydre forhold, kaldes det for indre energi. Da en temperaturstigning i dagligsproget betyder, at legemet bliver varmere, var det måske nærliggende, at kalde den indre energi for varmeenergi. Dette gør man imidlertid ikke i den del af fysikken, som kaldes for termodynamikken. I stedet vil vi fra nu af konsekvent anvende betegnelsen indre energi eller eventuel termisk energi, når et legeme opvarmes. en indre energi, kan godt være andet end termisk energi, for eksempel den energi, som findes i et sprængstof. Begrundelsen for dette er, at begrebet varme også anvendes i en anden betydning, nemlig som en størrelse, der i lighed med arbejde kan tilføres til eller afgives fra et legeme. På samme måde, som man adskiller begreberne arbejde og mekanisk energi, vil vi adskille varme fra indre energi. En varmetilførsel bevirker i almindelighed men ikke nødvendigvis en tilsvarende forøgelse af den indre energi (temperaturstigning). Hvis legemet er en maskine, kan en del af den tilførte varme omsættes til mekanisk energi. Indre energi omfatter også det, man ofte omtaler som kemisk energi, hvilket betyder den energi, der kan frigøres, når stoffer indgår kemiske forbindelser. For eksempel indeholder benzin kemisk energi. Ved afbrænding (eksplosion) som betyder at et stof forbinder sig med ilt - frigøres varme til den omgivne gas. Gassens tilvækst i indre energi og påfølgende ekspansion, omsættes i en forbrændingsmotor til mekanisk energi via et stempelarbejde. 2. Varmeteoriens (termodynamikkens) 1. hovedsætning. Vi har i mekanikken defineret mekanisk energi ved det arbejde, der skal udføres for at bringe et legeme i en bestemt mekanisk tilstand. an kan f.eks. tænke på et lod, som man hæver i en lodret bevægelse. Det arbejde, som udføres ved at hæve loddet (gnidningsfrit) i en jævn bevægelse, er lig med tilvæksten i loddets potentielle energi. Hæves loddets derimod i en ujævn (accelereret) bevægelse, vil det udførte arbejde være lig med loddets tilvækst i såvel potentiel som kinetisk energi (mekanisk energi). I mekanikken kan man derfor for gnidningsfrie systemer formulere en mekanisk energisætning.

3 Elementær termodynamik og kalorimetri 3/ sætning: For et gnidningsfrit mekanisk system, er det udførte arbejde A på et system, lig med systemets tilvækst i mekanisk energi. (2.1) A = Emek hvor Emek = Ekin + E pot Ligningen (2.1) kan i almindelighed ikke opretholdes af følgende to grunde. For det første: Hvis systemet ikke er gnidningsfrit, behøver det udførte arbejdet ikke at give en tilvækst i mekanisk energi, det kan også give en tilvækst i indre energi. Trækker man f.eks. en klods stykket s i en jævn vandret bevægelse- idet man overvinder en gnidningskraft F gn - udfører man et arbejde A=F gn s. Da klodsen hverken hæves eller forøger sin hastighed, er den mekaniske energi uændret. Til gengæld, vil man kunne registrere en (lille) temperaturstigning af klodsen. Arbejdet er omsat til indre energi. For at opretholde en energisætning må vi modificere Emek derhen, så den også omfatter den indre energi. E = E kin + E pot + E indre For det andet: an kan godt ændre energien af et system, uden at der udføres et arbejde på systemet. an kan nemlig tilføre eller afgive en varme Q. Det skal bemærkes, at man ikke på samme måde, som man definerede arbejde, kan give en definition på det fysiske begreb varme. Blot nøjes med at fastslå, at energi, der ikke tilføres i form af arbejde, kaldes for varme. En varmetilførsel kan betyde en forøgelse af såvel den mekaniske som den indre energi af et system. For en maskine søger man i almindelighed at omdanne så meget varme som muligt til mekanisk energi. Når vi har formuleret Varmeteoriens 2. hovedsætning, kan man imidlertid vise, at det er teoretisk umuligt at omdanne alt den tilførte varme til mekanisk energi. (Dette er faktisk én formulering af 2. hovedsætning) Til energisætningen må vi således tilføje varme Q på ligningens venstre side. Energisætningen: For et vilkårligt system, der kan udveksle energi med omgivelserne, gælder det uden indskrænkning, at summen af det udførte arbejde A på systemet, plus den tilførte varme Q til systemet er lig med systemets tilvækst i energi (2.3) A +Q = ΔE hvor E = Ekin + E pot + Eindre Til ligningen (2.3) skal bemærkes, at alle størrelserne A, Q og ΔE skal regnes med fortegn. Hvis A er negativ, betyder at systemet udfører arbejde på omgivelserne. Er Q negativ, betyder det at systemet afgiver varme til omgivelserne. Hvis ΔE er negativ, betyder det som sædvanlig et energitab.

4 Elementær termodynamik og kalorimetri 4/14 3. Stempelarbejde Figur (3.1) viser en cylinder forsynet med et forskydeligt stempel, hvor der er indespærret en ideal gas. Vi vil nu udlede et udtryk for det arbejde, som udføres ved en forskydning af stemplet. Ved udledningen skal vi først antage, at forskydningen sker ved konstant tryk. Dette vil f.eks. være tilfældet, når gassen udvider sig under opvarmning mod et konstant ydre tryk. Lad arealet af stemplet være D. Forskydningen af stemplet er Δs. Gassens tryk er P. ed den valgte orientering af s-aksen, er Δs =s 2 s 1 negativ, når gassen trykkes sammen. Når stemplet presses indad, skal det påvirkes med en kraft: F = P D. Bevæger stemplet sig stykket Δs i en jævn bevægelse, er der udført et (positivt) arbejde: A = F(-Δs) =- PD Δs. = -P ΔV, hvor rumfangsændringen ΔV = V 2 V 1 = D Δs ( højde Δs gange grundflade D). Stempelarbejdet, der udføres ved at formindske rumfanget ΔV mod et ydre tryk P, er da givet. (3.2) A = - P ΔV (ΔV = V 2 V 1 ) Bevæges stemplet udad, er Δs og dermed også ΔV = D Δs positiv. Det arbejde som gassen herved udfører, er da givet ved udtrykket: A gas = P ΔV. Når gassen udfører et arbejde på omgivelserne, skal dette imidlertid regnes negativt i varmeteoriens 1. hovedsætning. For det udførte arbejde på gassen gælder derfor: A = - A gas = -P ΔV. Da dette er det samme udtryk, som i (3.2), gælder dette udtryk, hvad enten stemplet går ind eller ud. Hvis det udførte arbejde er stempelarbejde, altså rumfangsændring mod et givet ydre konstant tryk, får varmeteoriens 1. hovedsætning udseendet: (3.3) A + Q = ΔE og A = -P ΔV giver Q = ΔE + P ΔV Hvis trykket P ikke kan antages at være konstant under rumfangsændringen ΔV, må man dele ændringen op i så små stykker, hvor trykket P kan antages konstant på hver af stykkerne og derefter summere op. Vi skal senere se, hvorledes denne opdeling gøres ved integration. 4. Isoterm og adiabatisk tilstandsændring Isoterm betyder, at temperaturen T er konstant. I den kinetiske molekylteori, viser man at for en ideal gas er den indre energi E i proportional med den absolutte temperatur, og at den er givet ved l atm udtrykket E i = γn RT. n er antallet af mol i gassen. R = 0, 0821 er gaskonstanten, T er mol K den absolutte temperatur og γ er en konstant, som afhænger af gassen og hvis betydning vil fremgå af det følgende.

5 Elementær termodynamik og kalorimetri 5/14 For en ideal gas i hvile er energien f gassen udelukkende den indre energi, og ved en isoterm tilstandsændring er T konstant, så E i er konstant, og dermed ΔE i =0. Ved en isoterm proces er den indre energi af en ideal gas konstant. Af 1. hovedsætning følger da med ΔE = ΔE i =0. Q + A = ΔE =0. (4.1) Q + A =0 Q = A = P V (Isoterm ændring) (2) (1) I (4.1) har vi anvendt summationstegn ved angivelsen af stempelarbejdet, når rumfanget ændres fra V 1 til V 2, af den grund at trykket P ifølge Boyle-ariottes lov ikke er konstant for isoterme ændringer af rumfanget. an er henvist til at dele ændringen op i så små stykker, hvor P kan antages at være konstant. I praksis gøres dette ved integration. Af (4.1) ses endvidere, at et stempelarbejde altid er ledsaget af en varmetilførsel eller en varmeafgivelse ved en isoterm tilstandsændring af en ideal gas. En isoterm tilstandsændring betyder altså, at der netop sker en varmeudveksling med omgivelserne, hvilket understreger forskellen på varme og temperatur (indre energi). en dette er ikke i overensstemmelse med den måde, som disse begreber anvendes i dagligsprog. Hvis Q=0, altså hvis systemet er varmeisoleret, kaldes processen adiabatisk. Q =0 betyder altså, at der hverken tilføres eller afgives varme til systemet. Ifølge varmeteoriens 1. hovedsætning: A + Q = ΔE, finder man da, når Q = 0. (4.2) A = ΔE (eller da A = -P ΔV) ΔE +P ΔV = 0 (Adiabatisk ændring) Ved en adiabatisk tilstandsændring, får systemet altid en tilvækst i indre energi Udfører man f.eks. et stempelarbejde på en varmeisoleret cylinder med en ideal gas, vil dette medføre en temperaturændring. Dette følger af, at der for en ideal gas gælder: ΔE i = γn R ΔT, og ΔE i >0 ifølge (4.2) Boyle-ariottes lov gælder for isoterme tilstandsændringer af en ideal gas, men ikke for adiabatiske, da temperaturen jo netop ikke holdes konstant. Ved at komprimere luften i en beholder så hurtigt, at der ikke når at ske en temperaturuligning med omgivelserne, kan man opnå store temperaturstigninger. Det kan man i mindre målestok erfare, når man pumper en cykel med en pumpe lavet af metal. I større målestok, sker det i dieselmotoren, som ikke har elektrisk tænding, men hvor blandingen af luft og dieselolie antændes, når stemplet adiabatisk trykkes sammen. Ved anvendelse af integralregning, kan man relativt nemt udlede udtryk for sammenhængen mellem tryk og rumfang eller rumfang og temperatur ved adiabatiske ændringer af en ideal gas. Sammenhængen er:

6 Elementær termodynamik og kalorimetri 6/14 β γ (4.3) PV = kons tan t og TV = kons tan t 1 (Adiabatisk tilstandsændring) I (4.3) er γ + 1 β = og γ er den samme konstant, som indgår i udtrykket for den indre energi ΔE i. γ 5. Eksempler og opgaver 4.4 Eksempel 0,1 mol af en ideal gas er indespærret i en cylinder, der forsynet med et stempel., og hvor trykket holdes konstant lig med 2,0 atm. Konstanten γ =5/2 for gassen, så den indre energi kan skrives E i = 5/2 n RT. Gassen opvarmes fra 20 0 C til C. a) Beregn begyndelses- og slutrumfang for gassen. b) Beregn stempelarbejdet, og den tilførte varme under opvarmningen: Løsning: a) Begyndelsesrumfanget V 1 beregnes ud fra tilstandsligningen. PV = n V = 1,20 l 1 1 RT n RT V1 = P = l atm 0,1 mol 0,0821 mol K 2,0 atm 293 K Slutrumfanget beregnes lettest ud fra Gay-Lussacs 2. lon. V1 V2 T2 523 K = V2 = V1 = 1,20 l = T T T 293 K ,14 l b) A = - PΔV => A = 2,0 atm (2,14 1,20) l = 1,88 l atm. A = -1, m 3 1, N/m 2 = -190 J. Den tilførte varme beregnes af 1. hovedsætning på formen (3.3). Q = ΔE + PΔV og ΔE = 5/2 n RΔT => Q = 5/2 n RΔT + P ΔV Q = 5/2 0,1 mol 8,31 J/(mol K) 230 K J = 4, J. 6. C P og C V for ideale gasser. For gasser er det nødvendigt at definere to varmefylder, en for konstant tryk C P og én for konstant rumfang C V. Den varme, der skal tilføres for at give en temperaturstigning på én grad, er nemlig forskellig i de to tilfælde. C V er defineret som den varme Q, som skal tilføres ét mol af gassen for ved konstant rumfang at give en temperaturstigning på 1 K.

7 Elementær termodynamik og kalorimetri 7/14 C P er defineret som den varme Q, som skal tilføres ét mol af gassen for ved konstant tryk for at give en temperaturstigning på 1 K. Heraf følger umiddelbart: (5.1) Q = C V n ΔT og Q = = C P n ΔT Proportionaliteten med antal mol og tilvæksten i temperatur er indlysende, idet dobbelt så mange mol eller den dobbelte temperaturstigning, kræver dobbelt så meget varme. I definitionen er antaget at C P og C V ikke afhænger af, hvor på temperaturskalaen stigningen sker, noget som er rimeligt godt opfyldt for de fleste gasser. For at finde et udtryk for C P og C V, skal vi anvende det tidligere nævnte udtryk for tilvæksten i den indre energi: ΔE i = γn R ΔT. γ er en konstant, som for en én-atomig gas er lig med 3/2. Vi beregner først C V. Konstant rumfang betyder, at ΔV = 0, således, at der ikke udføres noget stempelarbejde. Af 1. hovedsætning følger da: Q = E + P V V = 0 E = γn T Q = γn Indsættes n = 1 mol og ΔT= 1 K, bliver Q ifølge definitionen lig med C V. Heraf fås: (5.2) C V = γr (C V =3/2R for en én-atomig gas) Vi beregner dernæst C P. Af tilstandsligningen: PV = n RT følger at PΔV = n RΔT, når trykket holdes konstant. Ved hjælp af denne relation, kan C P beregnes ud fra 1. hovedsætning. T Q = E + P V Q = γn R T + n P V R T = n R T E = γn Q = (γ + 1) n R T R T Indsættes n = 1 mol og ΔT= 1 K, bliver Q ifølge definitionen lig med C P. Heraf fås: (5.2) C P =( γ+1) R (C P =5/2 R for en én-atomig gas) 7. Varmefylde (specifik varmekapacitet) for faste stoffer og gasser For faste stoffer og væsker gælder det, at den varme der skal tilføres stoffet, ved konstant tryk, for at opnå en bestemt temperaturstigning, er næsten uafhængig af, hvor på temperaturskalaen man befinder sig, (så længe der ikke sker faseændringer), men den er (indlysende) proportional med massen af stoffet og med temperaturstigningen. Dette udtrykkes i en helt generel formel (6.1) Q = c m ΔT c er en konstant, der kaldes for varmefylden eller den specifikke varmekapacitet for stoffet. Varmefylden afhænger kun af stoffet. m er massen af stoffet og ΔT er temperaturtilvæksten, som godt kan være negativ, hvis stoffet afkøles.

8 Elementær termodynamik og kalorimetri 8/14 Af definitionsligningen fremgår, at varmefylden har SI-enheden. J/(kg K). Ifølge varmeteoriens 1. hovedsætning anvendes den tilførte varme til forøgelsen af den indre energi, og til udførelse af et stempelarbejde på grund af en rumfangsforøgelse mod det ydre tryk P ydre. Ved laboratorieforsøg er P ydre lig med barometerstanden. Sammenholder man 1. hovedsætning med (6.1) fås: Q = E + P ydre V stof Q = c m T c m T = E + P ydre V stof Da rumfangsforøgelsen ΔV stof ved opvarmning af faste stoffer og væsker er forsvindende, og det ydre tryk er barometerstand, kan man i almindelighed godt udelade leddet P V og man får: (6.3) E = c m T Ligningen (6.3) angiver den helt generelle og meget anvendte sammenhæng mellem temperaturtilvækst og tilvækst i indre energi (termisk energi) for faste stoffer og væsker. Den omtales ofte som: Kalorimetriens grundligning. (Kalorimetri = måling af varme ). Ofte slår man c og m sammen til C = c m, som da kaldes for legemets varmekapacitet. I varmeteorien definerer man endnu en tilstandsfunktion, som kaldes enthalpien: (6.4) H = E + PV For fastholdt ydre tryk fås: ΔH = ΔE + PΔV Enthalpien ΔH anvendes især i kemien til kalorimetriske beregninger, i stedet for den indre energi ΔE i, på grund af det uundgåelige arbejde, der udføres ved rumfangsforøgelsen mod en konstant ydre tryk. Et arbejde, der ved meget nøjagtige målinger skal indgå i energiregnskabet. For faste stoffer og væsker skelner man normalt ikke mellem varmefylde c P ved konstant tryk og og c V ved konstant rumfang. For det første afviger de normalt kun meget lidt fra hinanden, og for det andet måler man altid c P. ed indførelsen af enthalpien, kan man imidlertid nu give en præcis formel for c P og c P. ydre stof (6.5) Q = ΔH = ΔE + P ydre ΔV og Q =c P m ΔT => ΔH = c P m ΔT ΔV = 0 => Q = ΔE = c V m ΔT => ΔE = c V m ΔT Af (6.5) aflæser man, at c P er lig med enthalpitilvæksten pr. masseenhed og pr. grads opvarmning, mens c V er lig med tilvæksten i indre energi pr. masseenhed og pr. grads opvarmning. 8. Eksperimentel bestemmelse af varmefylde Vi vil i det følgende antage, at kalorimetriens grundligning (6.3) gælder: ΔE = c m ΔT, altså at tilvæksten i den indre energi er lig med varmefylden c, gange massen m, gange temperturtilvæksten ΔT.

9 Elementær termodynamik og kalorimetri 9/14 Af varmeteorien 1. hovedsætning: Q +A= ΔE aflæser vi, at den indre energi af et legeme, enten kan forøges ved at tilføre varme Q eller ved at udføre et (gnidnings)arbejde på legemet. I det sidste tilfælde, skal der være tale om en adiabatisk proces. 7.1: Eksperimentel bestemmelse af varmefylde med Schürholtz apparat Vi vil nu vise, hvordan man tidligere (i gymnasiet) har bestemt den specifikke varmekapacitet for et fast med et opstilling, som kaldes Schürholz apparat. Det faste stof (f.eks. messing) er udformet som en massiv metalcylinder, med et hul langs aksen, hvor man kan anbringe et fintfølende (1/10 grad) termometer, og hvor cylinderens temperatur kan aflæses. Rundt om cylinderen er viklet et metalbændel. Bændelets ene ende er fastgjort i en fjeder foroven, mens der er hængt et lod med masse i den anden ende. Apparatet er lavet så snedigt, at gnidningskraften F gn, når cylinderen drejes, netop bliver lig med tyngden af loddet F T = g. Lad m være massen af cylinder og bændel, c er varmefylden som vi ønsker at bestemme. Diameteren af cylinderen er d. Efter at have drejet cylinderen n omgange, er der udført en gnidningsarbejde på cylinderen, som er: A = A gn = F gn s = g n π d (π d er omkredsen af cylinderen) Herved får cylinder og bændel en tilvækst i indre energi ΔE = c m ΔT, hvor temperaturtilvæksten aflæses på termometeret. Hvis man ser bort fra varmeudveksling med omgivelserne, (hvilket man godt kan, hvis temperaturstigningen er mindre end 5 0 C), får man ifølge 1. hovedsætning: (7.2) A = E gnπ d = cm T c = gnπd m T Indsættes de målte værdier i højre side af (7.2) får man c udregnet i mekaniske SI enheder, som for varmefylde er J/(kg K). Hvis forsøget udføres med messing, kan man bestemme varmefylden for messing, hvor tabelværdien er c mes =380 J/kg K. Forsøget udføres dog oftest med en hul cylinder fyldt med vand, hvoraf man bestemmer den vigtige varmefylde for vand: c vand =4186 J/kg K. Tidligere har man målt varme og indre energi i enheden kalorie. En kalorie (skrives 1 cal) er defineret som den varme, der skal tilføres 1 g vand, for at give det en temperaturstigning på 1 0 C.

10 Elementær termodynamik og kalorimetri 10/14 Når man stadig ind imellem anvender enheden cal, så er det også fordi, den har en mere direkte relevans til hverdagslivet. Hvilket er mere ligetil at forstå, end at 1 J er den energi, som 1 kg har, når det bevæger sig med hastigheden 1 m/s F.eks. skal der tilføres (1000 g) ( 80 0 C) 1 cal = cal, for at opvarme 1 liter vand fra 20 0 til kogepunktet Joules forsøg For at kunne lave beregninger, er det nødvendigt, at kunne bestemme omsætningsforholdet mellem den mekaniske energienhed J og den kalorimetriske energienhed cal. (7.4) 1 cal = 4,186 J Heraf følger, at den specifikke varmekapacitet for vand er: (7.5) c vand =1 cal/(g 0 C) = 4,186 J/(g K) = 4186 J/kg K) Englænderen J. P. Joule, og danskeren Colding, var de første, der uafhængigt af hinanden bestemte dette omsætningsforhold. På figur 7.3 er vist en skematisk opstilling af Joules apparat. Joule udførte nøjagtige forsøg med opvarmning af vand ved et gnidningsarbejde. Princippet er, at lodderne driver skovhjulene rundt og opvarmer, derved vandet, mens de selv mister potentiel energi. Ved talrige målinger fandt Joule, at der s 4,186 J til at opvarme1 g vand 1 0 C. 9. Kalorimetri undgå Når varmefylden for messing og vand er bestemt, som det f.eks. er gjort i de foregående forsøg, er det relativt nemt at bestemme varmefylden for de fleste faste stoffer og væsker. etoden kaldes for kalorimetri. Kalorimetri betyder egentlig blot varmeenergi måling og kalorimetre kan være meget forskelligt udformet. Her vil vi beskrive et apparat, som man har anvendt i gymnasieundervisningen i de sidste 100 år. Et messingkalorimeter er vist på figur 8.1. Det består af to messingskåle, der er adskilt af kork eller gummipropper med en meget lille berøringsflade, for at hindre varmeafgivelse fra den inderste kalorimeter skål. Til kalorimeteret hører normalt også en omrører.

11 Elementær termodynamik og kalorimetri 11/14 an kan også se bort fra det gnidningsarbejde, der udføres, ved at anvende omrøren.. Da der hverken tilføres/afgives varme eller udføres, arbejde på systemet, kan vi anvende 1. hovedsætning A + Q = ΔE, med A = 0 og Q = 0, hvilket medfører at: (8.2) ΔE = 0 Vi vil nu vise, hvordan man opstiller en kalorimeterligning til bestemmelse af varmefylden (den specifikke varmekapacitet) for faste stoffer. an indleder med at bestemme varmefylden for messing, da den skal være kendt, for at bestemme varmefylden for de øvrige stoffer. Foruden kalorimeter med isolering, skal man have et nøjagtig termometer og en el-kedel. Forsøget udføres da som følger: Den indre kalorimeterskål vejes sammen med omrøren. (m kal ). Kalorimeteret fyldes med så meget vand at loddet er godt dækket. assen af vandet (m vand ) bestemmes ved endnu en vejning af kalorimeteret. Den indre kalorimeterskål anbringes i den ydre og begyndelsestemperaturen t 0 måles. Loddet, der har været anbragt i kogende vand (100 0 C) føres hurtigt over i kalorimeteret, og der røres rundt indtil temperaturen ikke stiger mere, og den aflæses. (t s ). For at opstille en kalorimeterligning, anvender vi, at ΔE = 0, hvor ΔE betyder summen af energitilvæksterne for kalorimeter, vand og lod. (8.3) ΔE = ΔE kal + ΔE vand + ΔE lod = 0 Til beregning af hver af de 3 tilvækster anvender vi kalorimetriens grundling: ΔE= c m ΔT. For kalorimeter: ΔE kal = c mes m kal (t s t 0 ) (ΔE kal >0 Kalorimeteret tilføres varme) For vandet: ΔE vand = c vand m vand (t s t 0 ) (ΔE vand >0 Vandet tilføres varme) For loddet: ΔE lod = c mes m lod (t s C) (ΔE lod <0. Loddet afgiver varme) Indsættes disse udtryk i kalorimeterligningen 8.2, finder man: (8.4) c mes m lod (t s C) + c vand m vand (t s t 0 ) + c mes m kal (t s t 0 ) =0 Ligningen kan nu løses for c mes. (8.5) c mes = m kal ( t s cvand mvand ( ts t0 ) t ) + m ( t lod s 0 C) Herefter kan varmnefylden bestemmes for andre faste stoffer. Kalorimeterligningen er den samme blot skal c mes erstattes af c lod. (8.6) c lod m lod (t s C) + c vand m vand (t s t 0 ) + c mes m kal (t s t 0 ) =0

12 Elementær termodynamik og kalorimetri 12/14 Som løses for c lod. (8.7) c lod c = mes m kal ( ts t0 ) + cvand mvand ( t 0 m ( t 100 C) lod s s t 0 ) 10. Smelte- og fordampningsvarme Smeltevarme: Hvis is, der er nedkølet til under 0 0 C bliver opvarmet, så stiger temperaturen indtil smeltepunktet nås. Varmefylden for is er 2, J/(kg K), svarende til ca. halvdelen af varmefylden for vand. Når smeltepunktet 0 0 C nås, smelter isen (som bekendt) ikke momentant,, idet det er en erfaring, at der skal tilføres varme for at smelte isen, selv om temperaturen er på smeltepunktet. Dette kan kvalitativt forklares derved, at molekylerne i et fast stof er bundet til hinanden med elektriske kræfter, og der skal derfor tilføres energi til at rive dem fra hinanden. Under smeltningen anvendes den tilførte varme udelukkende til at smelte stoffet, så temperaturen holdes konstant på smeltepunktet, indtil alt stoffet er smeltet. Først når stoffet er helt omdannet til væske begynder temperaturen at stige igen, ved fortsat varmetilførsel. Dette gælder i øvrigt for alle faste stoffer. 9.1 Definition: Den varme, der pr. masseenhed (pr. kg) skal tilføres et stof for at smelte det, når det i forvejen er opvarmet til smeltepunktet, kaldes (den specifikke) smeltevarme, og betegnes L. Den har SI-enheden J/kg. Tilføres varmen Q, for at smelte massen m, gælder: Q = m L (Definition af smeltevarme L) Det er en konsekvens af den generelle sætning om energibevarelse, at der bliver frigjort den samme energi, når et stof størkner, som der skal tilføres for at smelte det,(da der ellers ville forsvinde/opstår energi ved smeltning og størkning). Størkningsvarmen er derfor også givet ved: Q = m L. Is har en meget høj smeltevarme (sne og is bliver liggende længe, selv om temperaturen er over frysepunktet) L is =334 kj/kg. Til sammenligning har bly en smeltevarme på L bly =25 kj/kg ved smeltepunktet C. Nogle stoffer kan underafkøles, hvilket betyder, at de kan afkøles til under smeltepunktet, uden at de størkner. Det gælder f.eks. for fiksersalt. en tilsættes blot en lille krystal til den underafkølede væske, vil temperaturen hurtigt stige til smeltepunktet, og holde sig der (under varmeafgivelse), indtil alt stoffet er størknet. Fordampningsvarme Hvad der gælder for smeltning, gælder helt tilsvarende gælder for kogning. (Ved kogning forstås, at fordampningen ikke blot sker fra overfladen, men at der også dannes bobler inde i væsken og fra karrets bund og sider). Når vand opvarmes stiger temperaturen indtil kogepunktet C nås, hvorefter temperaturen fastholdes, indtil alt vandet er fordampet, hvorefter temperaturen af dampen igen stiger, (hvis dampen holdes indespærret).

13 Elementær termodynamik og kalorimetri 13/14 Dette kan kvalitativt forklares derved, at selv om molekylerne bevæger sig frit mellem hinanden i en i en væske er de bundet til hinanden med elektriske kræfter, og der skal derfor tilføres energi til at rive dem fra hinanden. 9.2 Definition: Den varme, der pr. masseenhed (pr. kg) skal tilføres et stof for at omdanne det til damp ved samme temperatur, kaldes (den specifikke) fordampningsvarmevarme, og betegnes (også) L. Den har SI-enheden J/kg.Tilføres varmen Q, for at fordampe massen m, gælder: Q = m L (Definition af fordampningsvarme L) Bemærk, at fordampningsvarmen også defineres for andre temperaturer end kogepunktet. 10. Bestemmelse af smeltevarme og fordampningsvarme ved kalorimetri Smeltevarme for is an kan bestemme smeltevarmen for is ved et kalorimeterforsøg på samme måde, som man bestemte varmefylden for faste stoffer. En isklump, der har temperaturen 0 0 C, anbringes i kalorimeteret, hvor man først har bestemt massen af kalorimeteret og temperaturen af vandet. Der omrøres, og når isen er smeltet, måles temperaturen af vandet, og kalorimeteret vejes igen for at bestemme massen af isen. Da kalorimeteret antages at være et adiabatisk system, er tilvæksten i energi lig med nul. (10.1) ΔE= 0 hvor ΔE = ΔE kal + ΔE vand + ΔE is + ΔE isvand ed de samme betegnelser som tidligere, får man: ΔE kal = c mes m kal (t s t 0 ) ΔE vand = c vand m vand (t s t 0 ) ΔE isvand = c vand m is (t s 0 0 C) ΔE smelt = m is L is (ΔE kal < 0 Kalorimeteret afgiver varme til at smelte isen) (ΔE vand < 0 Vandet afgiver varme til at smelte isen) (ΔE isvand >0. Isvandet tilføres varme for at opvarme det fra 0 0 C til sluttemperaturen t s ) (ΔE smelt > 0 Isen tilføres smeltevarme) Kalorimeterligningen bliver derfor: (10.2) c mes m kal (t s t 0 ) + c vand m vand (t s t 0 ) + c isvand m is (t s 0 0 C) + m is L is =0 Ligningen kan da løses, med henblik på at bestemme L is. Fortætningsvarme (=fordampningsvarme) for vand Dette forsøg er tidlige blevet udført med et messingkalorimeter, og en kolbe med kogende vand, som blev ført over i kalorimeteret gennem en slange, men resultatet bliver langt bedre, hvis man anvender et termobæger af flamingo og fører dampen ned i bægeret fra hanen på en espressomaskine. Termobægeret antages at have varmefylden 0.

14 Elementær termodynamik og kalorimetri 14/14 I dette tilføres (fortætnings)varmen Q til kalorimeteret, gennem dampen, så: Q = ΔE, hvor (10.3) Q = ΔE vand + ΔE fortættet ed de samme betegnelser som tidligere, får man: Q = m damp L damp ΔE vand = c vand m vand (t s t 0 ) (Q> 0 Vandet modtager fortætningsvarme) (ΔE vand > 0 Vandet modtager varme fra fortætning af dampen) ΔE fortættet = c vand m damp (t s C) (ΔE fortættet < 0. Fortættet damp ved C afkøles til t s. Heraf kan vi opskrive kalorimeterligningen. (10.4) m damp L damp = c vand m vand (t s t 0 ) + c vand m damp (t s C) Hvoraf man kan beregne L damp.

Elementær termodynamik og kalorimetri

Elementær termodynamik og kalorimetri Elementær termodynamik og kalorimetri Indhold 1. Hvad er varme?...1 2. Smeltning og fordampning...1 3. Indre og ydre energi...3 4. Varmeteoriens (termodynamikkens) 1. hovedsætning...3 5. Stempelarbejde...5

Læs mere

Dette forudsætter, at alt stof i forvejen er opvarmet til smeltepunktet eller kogepunkt.

Dette forudsætter, at alt stof i forvejen er opvarmet til smeltepunktet eller kogepunkt. Projekt: Energi og nyttevirkning Temperaturskala Gennem næsten 400 år har man fastlagt temperaturskalaen ud fra isens smeltepunkt (=vands frysepunkt) og vands kogepunkt. De tre kendte, gamle temperaturskalaer

Læs mere

Tilstandsligningen for ideale gasser

Tilstandsligningen for ideale gasser ilstandsligningen for ideale gasser /8 ilstandsligningen for ideale gasser Indhold. Udledning af tilstandsligningen.... Konsekvenser af tilstandsligningen...4 3. Eksempler og opgaver...5 4. Daltons lov...6

Læs mere

1. Varme og termisk energi

1. Varme og termisk energi 1 H1 1. Varme og termisk energi Den termiske energi - eller indre energi - af et stof afhænger af hvordan stoffets enkelte molekyler holdes sammen (løst eller fast eller slet ikke), og af hvordan de bevæger

Læs mere

Fysikrapport: Rapportøvelse med kalorimetri. Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide. I gruppe med Ulrik Stig Hansen og Jonas Broager

Fysikrapport: Rapportøvelse med kalorimetri. Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide. I gruppe med Ulrik Stig Hansen og Jonas Broager Fysikrapport: Rapportøvelse med kalorimetri Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide I gruppe med Ulrik Stig Hansen og Jonas Broager Afleveringsdato: 30. oktober 2007* *Ny afleveringsdato: 13. november 2007 1 Kalorimetri

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 8 sider Skriftlig prøve, den 24. maj 2005 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr.: 10022 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt. "Vægtning": Besvarelsen vægtes

Læs mere

FYSIK 3 / TERMODYNAMIK Københavns Universitet, 13. april, 2016, Skriftlig prøve

FYSIK 3 / TERMODYNAMIK Københavns Universitet, 13. april, 2016, Skriftlig prøve FYSIK 3 / TERMODYNAMIK Københavns Universitet, 13. april, 2016, Skriftlig prøve Benyttelse af medbragt litteratur, noter, lommeregner og computer uden internetadgang er tilladt. Der må skrives med blyant.

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side af 7 Skriftlig prøve, tirsdag den 6. december, 008, kl. 9:00-3:00 Kursus navn: ysik Kursus nr. 00 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt. "Vægtning": Besvarelsen

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 31. maj 2016 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 31. maj 2016 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Tirsdag d. 31. maj 2016 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model

HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model Energiregnskab som matematisk model side 2 Løsning af kalorimeterligningen side 3 Artiklen her knytter sig til kapitel 3, Energi GYLDENDAL

Læs mere

Dansk Fysikolympiade 2007 Landsprøve. Prøven afholdes en af dagene tirsdag den 9. fredag den 12. januar. Prøvetid: 3 timer

Dansk Fysikolympiade 2007 Landsprøve. Prøven afholdes en af dagene tirsdag den 9. fredag den 12. januar. Prøvetid: 3 timer Dansk Fysikolympiade 2007 Landsprøve Prøven afholdes en af dagene tirsdag den 9. fredag den 12. januar Prøvetid: 3 timer Opgavesættet består af 6 opgaver med tilsammen 17 spørgsmål. Svarene på de stillede

Læs mere

FYSIK C. Videooversigt. Intro video... 2 Bølger... 2 Den nære astronomi... 3 Energi... 3 Kosmologi... 4. 43 videoer.

FYSIK C. Videooversigt. Intro video... 2 Bølger... 2 Den nære astronomi... 3 Energi... 3 Kosmologi... 4. 43 videoer. FYSIK C Videooversigt Intro video... 2 Bølger... 2 Den nære astronomi... 3 Energi... 3 Kosmologi... 4 43 videoer. Intro video 1. Fysik C - intro (00:09:20) - By: Jesper Nymann Madsen Denne video er en

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 9. juni 2011 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 9. juni 2011 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Torsdag d. 9. juni 2011 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008

Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008 Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008 Kristian Jerslev 22. marts 2009 Geotermisk anlæg Det geotermiske anlæg Nesjavellir leverer varme til forbrugerne med effekten 300MW og elektrisk energi

Læs mere

Gaslovene. SH ver. 1.2. 1 Hvad er en gas? 2 1.1 Fysiske størrelser... 2 1.2 Gasligninger... 3

Gaslovene. SH ver. 1.2. 1 Hvad er en gas? 2 1.1 Fysiske størrelser... 2 1.2 Gasligninger... 3 Gaslovene SH ver. 1.2 Indhold 1 Hvad er en gas? 2 1.1 Fysiske størrelser................... 2 1.2 Gasligninger...................... 3 2 Forsøgene 3 2.1 Boyle Mariottes lov.................. 4 2.1.1 Konklusioner.................

Læs mere

Sejlerkursus/Basisteori 2010-2011 SEJLER meteorologi 1.lektion. Torsdag, den 18.11.2009

Sejlerkursus/Basisteori 2010-2011 SEJLER meteorologi 1.lektion. Torsdag, den 18.11.2009 Sejlerkursus/Basisteori 2010-2011 SEJLER meteorologi 1.lektion Torsdag, den 18.11.2009 1 SEJLER meteorologi definition Meteorologi er studiet af atmosfæren som fokuserer på vejrprocesser og vejrudsigter.

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 sider Skriftlig prøve, lørdag den 22. august, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":

Læs mere

Tryk. Tryk i væsker. Arkimedes lov

Tryk. Tryk i væsker. Arkimedes lov Tryk. Tryk i væsker. rkimedes lov 1/6 Tryk. Tryk i væsker. rkimedes lov Indhold 1. Definition af tryk...2 2. Tryk i væsker...3 3. Enheder for tryk...4 4. rkimedes lov...5 Ole Witt-Hansen 1975 (2015) Tryk.

Læs mere

Energiopgave til uge 44

Energiopgave til uge 44 Energiopgave til uge 44 Sonja Prühs Opgave 1) Beskriv en energistrøm med de forskellige energiformer energistrømmen går igennem fra solen til jorden og tilbage til universet. Energistrømmen I vælger skal

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Mandag d. 11. juni 2012 kl. 9 00-13 00

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Mandag d. 11. juni 2012 kl. 9 00-13 00 Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Mandag d. 11. juni 2012 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

AFKØLING Forsøgskompendium

AFKØLING Forsøgskompendium AFKØLING Forsøgskompendium IBSE-forløb 2012 1 KULDEBLANDING Formålet med forsøget er at undersøge, hvorfor sneen smelter, når vi strøer salt. Og derefter at finde frysepunktet for forskellige væsker. Hvad

Læs mere

Dynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik.

Dynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. M4 Dynamik 1. Kræfter i ligevægt Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. Fx har nøglen til forståelsen af hvad der foregår i det indre af en stjerne været betragtninger

Læs mere

Gaslovene. SH ver. 1.4. 1 Hvad er en gas? 2 1.1 Fysiske størrelser... 2 1.2 Gasligninger... 3

Gaslovene. SH ver. 1.4. 1 Hvad er en gas? 2 1.1 Fysiske størrelser... 2 1.2 Gasligninger... 3 Gaslovene SH ver. 1.4 Indhold 1 Hvad er en gas? 2 1.1 Fysiske størrelser................... 2 1.2 Gasligninger...................... 3 2 Forsøgene 3 2.1 Boyle Mariottes lov.................. 4 2.1.1 Konklusioner.................

Læs mere

Forløbet Stoffernes opbygning behandler stofs faseovergange, tilstandsformer, kogepunkt og smeltepunkt.

Forløbet Stoffernes opbygning behandler stofs faseovergange, tilstandsformer, kogepunkt og smeltepunkt. Stoffernes opbygning Niveau: 7. klasse Varighed: 5 lektioner Præsentation: Forløbet Stoffernes opbygning behandler stofs faseovergange, tilstandsformer, kogepunkt og smeltepunkt. Det er vigtigt overfor

Læs mere

ysikrapport: Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide I gruppe med Morten Hedetoft, Kasper Merrild og Theis Hansen Afleveringsdato: 28/2/08

ysikrapport: Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide I gruppe med Morten Hedetoft, Kasper Merrild og Theis Hansen Afleveringsdato: 28/2/08 ysikrapport: Gay-Lussacs lov Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide I gruppe med Morten Hedetoft, Kasper Merrild og Theis Hansen Afleveringsdato: 28/2/08 J eg har længe gået med den idé, at der godt kunne være

Læs mere

Bernoulli s lov. Med eksempler fra Hydrodynamik og aerodynamik. Indhold

Bernoulli s lov. Med eksempler fra Hydrodynamik og aerodynamik. Indhold Bernoulli s lov Med eksempler fra Indhold 1. Indledning...1 2. Strømning i væsker...1 3. Bernoulli s lov...2 4. Tømning af en beholder via en hane i bunden...4 Ole Witt-Hansen Køge Gymnasium 2008 Bernoulli

Læs mere

Dansk Fysikolympiade 2015 Udtagelsesprøve søndag den 19. april 2015. Teoretisk prøve. Prøvetid: 3 timer

Dansk Fysikolympiade 2015 Udtagelsesprøve søndag den 19. april 2015. Teoretisk prøve. Prøvetid: 3 timer Dansk Fysikolympiade 2015 Udtagelsesprøve søndag den 19. april 2015 Teoretisk prøve Prøvetid: 3 timer Opgavesættet består af 15 spørgsmål fordelt på 5 opgaver. Bemærk, at de enkelte spørgsmål ikke tæller

Læs mere

6 Plasmadiagnostik 6.1 Tætheds- og temperaturmålinger ved Thomsonspredning

6 Plasmadiagnostik 6.1 Tætheds- og temperaturmålinger ved Thomsonspredning 49 6 Plasmadiagnostik Plasmadiagnostik er en fællesbetegnelse for de forskellige typer måleudstyr, der benyttes til måling af plasmaers parametre og egenskaber. I fusionseksperimenter er der behov for

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 11. august 2015 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 11. august 2015 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Tirsdag d. 11. august 2015 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og

Læs mere

FYSIK RAPPORT. Forsøg med kalorimeter. Tim Ohlsen, Kim Kähler, Emil Lind, Jeppe Lauritsen og Lasse Klein

FYSIK RAPPORT. Forsøg med kalorimeter. Tim Ohlsen, Kim Kähler, Emil Lind, Jeppe Lauritsen og Lasse Klein FYSIK RAPPORT Forsøg med kalorimeter Tim Ohlsen, Kim Kähler, Emil Lind, Jeppe Lauritsen og Lasse Klein Indhold Formål:... 2 Beskrivelse:... 2 Formel for beregning af specifikke varmekapacitet:... 2 Udførsel

Læs mere

Jakob Skovborg Sørensen Christian Dohrmann Mette Lunding Nielsen Lucas Paulsen

Jakob Skovborg Sørensen Christian Dohrmann Mette Lunding Nielsen Lucas Paulsen . Side 1 af 11 06/09 2013 Indhold Indledning/formål... 3 Hvordan måler vi?:... 3 Hvordan virker kassen?... 3 Forventninger... 4 Eksempel af måleserie... 4 Forsøget:... 4 Beregning af energiomsætning...

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærere Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2011 HTX

Læs mere

AALBORG UNIVERSITET DET INGENIØR-, NATUR- OG SUNDHEDSVIDENSKABELIGE BASISÅR SE - KURSUS TERMODYNAMIK 2. SEMESTER NANOTEKNOLOGI

AALBORG UNIVERSITET DET INGENIØR-, NATUR- OG SUNDHEDSVIDENSKABELIGE BASISÅR SE - KURSUS TERMODYNAMIK 2. SEMESTER NANOTEKNOLOGI AALBORG UNIVERSITET DET INGENIØR-, NATUR- OG SUNDHEDSVIDENSKABELIGE BASISÅR SE - KURSUS TERMODYNAMIK 2. SEMESTER NANOTEKNOLOGI FORÅR 2008 Indholdsfortegnelse TERMODYNAMIK LEK. 1...4 VARMELÆRER...4 Hvorfor

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 27. maj 2014 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 27. maj 2014 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Tirsdag d. 27. maj 2014 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

Spotkurser for lærere. Evaluering og test i fysik Bilag UNIVERSITY COLLEGE

Spotkurser for lærere. Evaluering og test i fysik Bilag UNIVERSITY COLLEGE Spotkurser for lærere Evaluering og test i fysik Bilag UNIVERSITY COLLEGE Bilag til Evaluering og test i fysik/ kemi Bilag 1 1 2 Bilag 2 3 Bilag 3 Bilag 4 Arbejdskort 3 Fordampning 1. En tallerken eller

Læs mere

Strålingsintensitet I = Hvor I = intensiteten PS = effekten hvormed strålingen rammer en given flade S AS = arealet af fladen

Strålingsintensitet I = Hvor I = intensiteten PS = effekten hvormed strålingen rammer en given flade S AS = arealet af fladen Strålingsintensitet Skal det fx afgøres hvor skadelig en given radioaktiv stråling er, er det ikke i sig selv relevant at kende aktiviteten af kilden til strålingen. Kilden kan være langt væk eller indkapslet,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2013 HTX Vibenhus / Københavns Tekniske Gymnasium

Læs mere

Benyttede bøger: Statistisk fysik 1, uredigerede noter, Per Hedegård, 2007.

Benyttede bøger: Statistisk fysik 1, uredigerede noter, Per Hedegård, 2007. Formelsamling Noter til Fysik 3 You can know the name of a bird in all the languages of the world, but when you re finished, you ll know absolutely nothing whatever about the bird... So let s look at the

Læs mere

KemiF1 laboratorieøvelser 2006 BOMBEKALORIMETRI. Indledning

KemiF1 laboratorieøvelser 2006 BOMBEKALORIMETRI. Indledning KemiF1 laboratorieøvelser 2006 ØvelseF1-1 BOMBEKALORIMETRI Indledning Bombekalorimetri er den fundamentale eksperimentelle metode til bestemmelse af standarddannelsesenthalpien f H for en kemisk forbindelse.

Læs mere

Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål.

Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål. Labøvelse 2, fysik 2 Uge 47, Kalle, Max og Henriette Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål. 1. Vi har to forskellige størrelser: a: en skive

Læs mere

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk Mekanik 2 Skriftlig eksamen 23. januar 2009 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner Besvarelsen må

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 8. august 2013 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 8. august 2013 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Torsdag d. 8. august 2013 kl. 9 00 13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

2. ordens differentialligninger. Svingninger.

2. ordens differentialligninger. Svingninger. arts 011, LC. ordens differentialligninger. Svingninger. Fjederkonstant k = 50 kg/s s X S 80 kg F1 F S er forlængelsen af fjederen, når loddets vægt belaster fjederen. X er den påtvungne forlængelse af

Læs mere

C Model til konsekvensberegninger

C Model til konsekvensberegninger C Model til konsekvensberegninger C MODEL TIL KONSEKVENSBEREGNINGER FORMÅL C. INPUT C.. Væskeudslip 2 C..2 Gasudslip 3 C..3 Vurdering af omgivelsen 4 C.2 BEREGNINGSMETODEN 6 C.3 VÆSKEUDSLIP 6 C.3. Effektiv

Læs mere

Når strømstyrken ikke er for stor, kan batteriet holde spændingsforskellen konstant på 12 V.

Når strømstyrken ikke er for stor, kan batteriet holde spændingsforskellen konstant på 12 V. For at svare på nogle af spørgsmålene i dette opgavesæt kan det sagtens være, at du bliver nødt til at hente informationer på internettet. Til den ende kan oplyses, at der er anbragt relevante link på

Læs mere

I Indledning. I Indledning Side 1. Supplerende opgaver til HTX Matematik 1 Nyt Teknisk Forlag. Opgaverne må frit benyttes i undervisningen.

I Indledning. I Indledning Side 1. Supplerende opgaver til HTX Matematik 1 Nyt Teknisk Forlag. Opgaverne må frit benyttes i undervisningen. Side 1 0101 Beregn uden hjælpemidler: a) 2 9 4 6+5 3 b) 24:6+4 7 2 13 c) 5 12:4+39:13 d) (1+4 32) 2 55:5 0102 Beregn uden hjælpemidler: a) 3 6+11 2+2½ 10 b) 49:7+8 11 3 12 c) 4 7:2+51:17 d) (5+3 2) 3 120:4

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 7. august 2014 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 7. august 2014 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Torsdag d. 7. august 2014 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

7 QNL 2PYHQGWSURSRUWLRQDOLWHW +27I\VLN. 1 Intro I hvilket af de to glas er der mest plads til vand?: Hvorfor?:

7 QNL 2PYHQGWSURSRUWLRQDOLWHW +27I\VLN. 1 Intro I hvilket af de to glas er der mest plads til vand?: Hvorfor?: 1 Intro I hvilket af de to glas er der mest plads til vand?: Hvorfor?: Angiv de variable: Check din forventning ved at hælde lige store mængder vand i to glas med henholdsvis store og små kugler. Hvor

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 Skriftlig prøve, torsdag den 8 maj, 009, kl 9:00-13:00 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr 100 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt "Vægtning": Besvarelsen

Læs mere

0BOpgaver i tryk og gasser. 1BOpgave 1

0BOpgaver i tryk og gasser. 1BOpgave 1 0BOpgaver i tryk og gasser 1BOpgave 1 Blandede opgaver i densitet ( = massefylde): a) Luftens densitet ved normal stuetemperatur og tryk er 1,20 kg/m 3. Hvor meget vejer luften i et rum med længde 6,00m,

Læs mere

Til at beregne varmelegemets resistans. Kan ohms lov bruges. Hvor R er modstanden/resistansen, U er spændingsfaldet og I er strømstyrken.

Til at beregne varmelegemets resistans. Kan ohms lov bruges. Hvor R er modstanden/resistansen, U er spændingsfaldet og I er strømstyrken. I alle opgaver er der afrundet til det antal betydende cifre, som oplysningen med mindst mulige cifre i opgaven har. Opgave 1 Færdig Spændingsfaldet over varmelegemet er 3.2 V, og varmelegemet omsætter

Læs mere

Matematik og Fysik for Daves elever

Matematik og Fysik for Daves elever TEC FREDERIKSBERG www.studymentor.dk Matematik og Fysik for Daves elever MATEMATIK... 2 1. Simple isoleringer (+ og -)... 3 2. Simple isoleringer ( og )... 4 3. Isolering af ubekendt (alle former)... 6

Læs mere

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul Start pä matematik for gymnasiet og hf 2010 (2012) Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelåder när du skriver og tegner i håftet, sä du fär et håfte der er egnet til jåvnligt at slä op i under dit

Læs mere

Ekstra termodynamikopgaver i Fysik 1, 10022/24 F12

Ekstra termodynamikopgaver i Fysik 1, 10022/24 F12 Ekstra termodynamikopgaver i Fysik, 00/4 F Opgave Tre opfindere, A, B og C, fortæller dig at de hver har designet en varmemaskine A s maskine kan udføre et arejde på 0 J ved tilførsel af 50 J med en spildvarme

Læs mere

Termodynamikkens første hovedsætning

Termodynamikkens første hovedsætning Statistisk mekanik 2 Side 1 af 13 Termodynamikkens første hovedsætning Inden for termodynamikken kan energi overføres på to måder: I form af varme Q: Overførsel af atomar/molekylær bevægelsesenergi på

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse. Fysik A - 2.A

Undervisningsbeskrivelse. Fysik A - 2.A Undervisningsbeskrivelse. Fysik A - 2.A Termin August 2014 Juni 2017 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Rybners HTX HTX Fysik A Jesper Pedersen (JEPE) Hold 2.A Oversigt over planlagte undervisningsforløb

Læs mere

Kræfter og Energi. Nedenstående sammenhæng mellem potentiel energi og kraft er fundamental og anvendes indenfor mange af fysikkens felter.

Kræfter og Energi. Nedenstående sammenhæng mellem potentiel energi og kraft er fundamental og anvendes indenfor mange af fysikkens felter. Kræfter og Energi Jacob Nielsen 1 Nedenstående sammenhæng mellem potentiel energi og kraft er fundamental og anvendes indenfor mange af fysikkens felter. kraften i x-aksens retning hænger sammen med den

Læs mere

Når enderne af en kobbertråd forbindes til en strømforsyning, bevæger elektronerne i kobbertråden sig (fortrinsvis) i samme retning.

Når enderne af en kobbertråd forbindes til en strømforsyning, bevæger elektronerne i kobbertråden sig (fortrinsvis) i samme retning. E2 Elektrodynamik 1. Strømstyrke Det meste af vores moderne teknologi bygger på virkningerne af elektriske ladninger, som bevæger sig. Elektriske ladninger i bevægelse kalder vi elektrisk strøm. Når enderne

Læs mere

Statistisk mekanik 2 Side 1 af 10 Entropi, Helmholtz- og Gibbs-funktionen og enthalpi. Entropi

Statistisk mekanik 2 Side 1 af 10 Entropi, Helmholtz- og Gibbs-funktionen og enthalpi. Entropi Statistisk mekanik 2 Side 1 af 10 Entropi Entropi er en tilstandsvariabel 1, der løst formuleret udtrykker graden af uorden. Entropien er det centrale begreb i termodynamikkens anden hovedsætning (TII):

Læs mere

Nr. 4-2007 Drivhusgasser - og deres betydning for klimaet Fag: Fysik A/B/C Udarbejdet af: Ole Ahlgren, Rønde Gymnasium, september 2009

Nr. 4-2007 Drivhusgasser - og deres betydning for klimaet Fag: Fysik A/B/C Udarbejdet af: Ole Ahlgren, Rønde Gymnasium, september 2009 Nr. 4-2007 Drivhusgasser - og deres betydning for klimaet Fag: Fysik A/B/C Udarbejdet af: Ole Ahlgren, Rønde Gymnasium, september 2009 Spørgsmål til artiklen 1. Forklar, hvad der menes med begrebet albedo.

Læs mere

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Undervisningsbeskrivelse for Fag, Fysik A, 2a. 2011-2013 Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2013 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Teknisk Gymnasium

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 10 sider Skriftlig prøve, lørdag den 23. maj, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2014 Studenterkurset

Læs mere

Undervisningsplan Udarbejdet af Kim Plougmann Povlsen d. 2015.01.19 Revideret af

Undervisningsplan Udarbejdet af Kim Plougmann Povlsen d. 2015.01.19 Revideret af Undervisningsplan Udarbejdet af Kim Plougmann Povlsen d. 2015.01.19 Revideret af Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Termin hvori undervisningen afsluttes:

Læs mere

Eksamen i fysik 2016

Eksamen i fysik 2016 Eksamen i fysik 2016 NB: Jeg gør brug af DATABOG fysik kemi, 11. udgave, 4. oplag & Fysik i overblik, 1. oplag. Opgave 1 Proptrækker Vi kender vinens volumen og masse. Enheden liter omregnes til kubikmeter.

Læs mere

Statistisk mekanik 2 Side 1 af 10 Entropi, Helmholtz- og Gibbs-funktionen og enthalpi. Entropi

Statistisk mekanik 2 Side 1 af 10 Entropi, Helmholtz- og Gibbs-funktionen og enthalpi. Entropi Statistisk mekanik 2 Side 1 af 10 Entropi Entropi er en tilstandsvariabel 1, der løst formuleret udtrykker graden af uorden i et system. Da der er mange flere uordnede (tilfældigt ordnede) mikrotilstande

Læs mere

Spm. 1.: Hvis den totale koncentration af monomer betegnes med CT hvad er så sammenhængen mellem CT, [D] og [M]?

Spm. 1.: Hvis den totale koncentration af monomer betegnes med CT hvad er så sammenhængen mellem CT, [D] og [M]? DNA-smeltetemperaturbestemmelse KemiF2-2008 DNA-smeltetemperaturbestemmelse Introduktion Oligonucleotider er ofte benyttet til at holde nanopartikler sammen med hinanden. Den ene enkeltstreng er kovalent

Læs mere

Energiproduktion. Varme og strøm En selvfølge?

Energiproduktion. Varme og strøm En selvfølge? Energiproduktion Varme og strøm En selvfølge? Forord Dette undervisningsmateriale er udarbejdet i forbindelse med projektet: som er et projekt, der har til formål at styrke samspillet mellem uddannelse

Læs mere

Optimale konstruktioner - når naturen former. Opgaver. Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om topologioptimering

Optimale konstruktioner - når naturen former. Opgaver. Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om topologioptimering Opgaver Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om solsikke Opgave 1 Opgave 2 Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om bobler Opgave 3 Opgave 4 Opgaver og links, der knytter sig til artiklen

Læs mere

Massefylden af tør luft ved normalt atmosfærisk tryk ved havets overade ved 15 C bruges som standard i vindkraftindustrien og er lig med 1, 225 kg

Massefylden af tør luft ved normalt atmosfærisk tryk ved havets overade ved 15 C bruges som standard i vindkraftindustrien og er lig med 1, 225 kg 0.1 Vindens energi 0.1. VINDENS ENERGI I dette afsnit... En vindmølle omdanner vindens kinetiske energi til rotationsenergi ved at nedbremse vinden, således at hastigheden er mindre efter at rotorskiven

Læs mere

Reaktionshastighed og ligevægt

Reaktionshastighed og ligevægt Reaktionshastighed og ligevægt Reaktionshastighed Kemiske reaktioners hastigheder er meget forskellige - nogle er så hurtige, at de næsten er umulige at måle, mens andre helt åbenlyst tager tid. Blander

Læs mere

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0 BAndengradspolynomier Et polynomium er en funktion på formen f ( ) = an + an + a+ a, hvor ai R kaldes polynomiets koefficienter. Graden af et polynomium er lig med den højeste potens af, for hvilket den

Læs mere

Lineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså

Lineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Lineære modeller Opg.1 Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Hvor meget koster det at køre så at køre 10 km i Taxaen? Sammenhængen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2014 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUF - Voksenuddannelsescenter Frederiksberg

Læs mere

Bølgeligningen. Indhold. Udbredelseshastighed for bølger i forskellige stoffer 1

Bølgeligningen. Indhold. Udbredelseshastighed for bølger i forskellige stoffer 1 Udbredelseshastighed for bølger i forskellige stoffer 1 Bølgeligningen Indhold 1. Bølgeligningen.... Udbredelseshastigheden for bølger på en elastisk streng...3 3. Udbredelseshastigheden for longitudinalbølger

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2016 Institution Den jydske Haandværkerskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Fysik B Peter

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 23. august 2012 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 23. august 2012 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Torsdag d. 23. august 2012 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni, 13/14 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Grenå HTX HTX Fysik B Bo Päivinen Ullersted

Læs mere

Energiform. Opgave 1: Energi og energi-former

Energiform. Opgave 1: Energi og energi-former Energiformer Opgave 1: Energi og energi-former a) Gå sammen i grupper og diskutér hvad I forstår ved begrebet energi? Hvilket symbol bruger man for energi, og hvilke enheder (SI-enhed) måler man energi

Læs mere

Installationsvejledning COMBI E. Læs denne vejledning før installation

Installationsvejledning COMBI E. Læs denne vejledning før installation Installationsvejledning COMBI E Læs denne vejledning før installation Indledning Sådan fungerer Quooker COMBI E Quooker COMBI E er en kogende- og varmtvandsforsyning, som består af en sikkerhedsventil,

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 4 sider Skriftlig prøve, den 29. maj 2006 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr. 10022 Tilladte hjælpemidler: Alle "Vægtning": Eksamenssættet vurderes samlet. Alle svar

Læs mere

Beregninger Microsoft Excel 2010 Grundforløb Indhold

Beregninger Microsoft Excel 2010 Grundforløb Indhold Indhold Arealberegning... 2 Kvadrat/rektangulær... 2 Rektangel... 2 Kvadrat... 2 Cirkel... 2 Omkredsberegning... 3 Kvadrat/rektangulær... 3 Rektangel... 3 Kvadrat... 3 Cirkel... 3 Rumfangsberegning...

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse Fysik B - 2.g

Undervisningsbeskrivelse Fysik B - 2.g Undervisningsbeskrivelse Fysik B - 2.g Termin August 2014 Juni 2016 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Rybners HTX Htx Fysik B Tom Løgstrup (TL) Hold 2.b Oversigt over planlagte undervisningsforløb

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2011 Studenterkurset

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2017 Københavns

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2015 VUC-

Læs mere

Kort om Eksponentielle Sammenhænge

Kort om Eksponentielle Sammenhænge Øvelser til hæftet Kort om Eksponentielle Sammenhænge 2011 Karsten Juul Dette hæfte indeholder bl.a. mange småspørgsmål der gør det nemmere for elever at arbejde effektivt på at få kendskab til emnet.

Læs mere

Forsøget blev udført af Gruppen: Anders Faurskov, Mikkel Rask og Victor Hjort

Forsøget blev udført af Gruppen: Anders Faurskov, Mikkel Rask og Victor Hjort Fysik rapport 2015, 1c, Vejen Gymnasium og Hf Titel: Opvarmning med spritkoger Dato for udførelse: 12/11-2015 Forsøget blev udført af Gruppen: Anders Faurskov, Mikkel Rask og Victor Hjort Rapporten er

Læs mere

Fysik- kalorimetri Roskilde Tekniske Gymnasium 30. oktober Flammetemperatur. Klasse 1.5 Filip Olsen. Indledning Materialer...

Fysik- kalorimetri Roskilde Tekniske Gymnasium 30. oktober Flammetemperatur. Klasse 1.5 Filip Olsen. Indledning Materialer... Flammetemperatur Klasse 1.5 Filip Olsen Indholdsfortegnelse Indledning... 2 Materialer... 3 Metode... 3 Resultater... 4 Diskussion... 4 Konklusion... 5 Kilder... Error! Bookmark not defined. 1 Indledning

Læs mere

Udnyttelse af energi fra motionscykel

Udnyttelse af energi fra motionscykel Udnyttelse af energi fra motionscykel Med dette forsøg vil vi gerne undersøge hvor meget energi man kan udvinde fra en motionscykel. Vi vil gerne i det lange forløb kunne udnytte og omdanne den mekaniske

Læs mere

Exoterme og endoterme reaktioner (termometri)

Exoterme og endoterme reaktioner (termometri) AKTIVITET 10 (FAG: KEMI) NB! Det er i denne øvelse ikke nødvendigt at udføre alle forsøgene. Vælg selv hvilke du/i vil udføre er du i tvivl så spørg. Hvis du er interesseret i at måle varmen i et af de

Læs mere

vand, varme & energi

vand, varme & energi vand, varme & energi 1 vand, varme & energi Indhold s introduktion TIL LÆREREN Dette er en vejledning til formidlingsaktiviteten Vand, varme og energi. Aktiviteten er målrettet 7. klassetrin. I vejledningen

Læs mere

Opdrift i vand og luft

Opdrift i vand og luft Fysikøvelse Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Opdrift i vand og luft Formål I denne øvelse skal vi studere begrebet opdrift, som har en version i både en væske og i en gas. Vi skal lave et lille forsøg,

Læs mere

Bæredygtig frikøling af øl på Roskilde festival

Bæredygtig frikøling af øl på Roskilde festival Bæredygtig frikøling af øl på Roskilde festival Projekt termodynamik Gruppe 10 Caroline Mariane Rossing - s123581 David Michael Bonde - s123800 Mathias Malmkvist Bahrenscheer - s123999 Nicklas Christian

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2014 -juni 2016 Institution Hotel- og Restaurantskolen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Gastro-science

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 9 sider Skriftlig prøve, torsdag den 24. maj, 2007, kl. 9:00-13:00 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr. 10022 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt. "Vægtning":

Læs mere

Først falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr. Der er 91 dage mellem datoerne, svarende til 13 uger.

Først falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr. Der er 91 dage mellem datoerne, svarende til 13 uger. ud af deltagere må være børn, da der er dobbelt så mange børn som voksne. Derfor er der i alt børn med på skovturen. ud af børn må være piger, da der er dobbelt så mange piger som drenge. Det vil sige,

Læs mere

Foreløbige eksamensspørgsmål til fysik-c eksamen i 2a/3b 2014 med LA. Der kan optræde små ændringer, hvis censor ikke godkender alle spørgsmål.

Foreløbige eksamensspørgsmål til fysik-c eksamen i 2a/3b 2014 med LA. Der kan optræde små ændringer, hvis censor ikke godkender alle spørgsmål. 1 Foreløbige eksamensspørgsmål til fysik-c eksamen i 2a/3b 2014 med LA. Der kan optræde små ændringer, hvis censor ikke godkender alle spørgsmål. Bemærk dublering af spørgsmål, så sidste elev har mindst

Læs mere

Kom i gang-opgaver til differentialregning

Kom i gang-opgaver til differentialregning Kom i gang-opgaver til differentialregning 00 Karsten Juul Det er kortsigtet at løse en opgave ved blot at udskifte tallene i en besvarelse af en tilsvarende opgave Dette skyldes at man så normalt ikke

Læs mere