I Indledning. I Indledning Side 1. Supplerende opgaver til HTX Matematik 1 Nyt Teknisk Forlag. Opgaverne må frit benyttes i undervisningen.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "I Indledning. I Indledning Side 1. Supplerende opgaver til HTX Matematik 1 Nyt Teknisk Forlag. Opgaverne må frit benyttes i undervisningen."

Transkript

1 Side Beregn uden hjælpemidler: a) b) 24: c) 5 12:4+39:13 d) (1+4 32) 2 55: Beregn uden hjælpemidler: a) ½ 10 b) 49: c) 4 7:2+51:17 d) (5+3 2) 3 120: Reducer følgende udtryk: a) 3 (+2)+4 5 b) 11 2 (6 3) c) 4 (3+4) 5 (3+1) d) 7 ( 3)+(7 2) Reducer følgende udtryk: a) 2 (+4) 2 8 b) 16 2 (2,5+8) c) 5 (3+2) 3 (3+5) d) 4 (2 4)+(8 8) Beregn tallene: a) 4,67 8,4 0,13 1,6 1,96 b) 6,38 4,72 14,3 1,47 c) 47,6:11,4 + 0,163 3,89 d) 36,1/24,8 16,4 0, Beregn tallene: a) 16,7:(21,8 17,9) b) (35,8 + 78,6) :13,7 c) ( )/(0,76 0,28) d) (17,3 + 15,6) (62,9 54,7) 0107 Beregn tallene: 56,7 38,6 a) 23,6 42, 4 5,34 16,7 : 5,36 c) 0,762 1,325 b) d) 34,8 : 3,97 + 5,74 14, , 3 (37,1 19,6) 1,87 7,9 13,2 1,6 4, Hvor mange betydende cifre har tallene? a) 15,820 b) 0,0369 c) 0, d) 30, Beregn tallene og angiv svarene med 4 betydende cifre: 7,258 6,935 a) 78,95 25,84 b) + 8,254 0, c) 13,65 + 2,848 3,985 d) 189, Angiv den eksakte løsning til hver af ligningerne a) 7 = 5 b) 2 π = 10 π c) 5 = 7 d) =

2 Side 2 45,65 117, Lad a være tallet. 2 2, ,987 Udregn med 4 betydende cifre a, 3a + 6,587, a2 + 5a 0112 Omskriv tallene til eksponentiel notation: a) 41,62 b) 486,4 c) 0, d) 0, Omskriv tallene til eksponentiel notation: a) 5 b) 0,589 c) d) Skriv tallet som almindelig decimalbrøk: a) 5, b) 0, c) d) e) f) Beregn tallene og angiv svarene i eksponentiel notation med 5 betydende cifre: a) 5,8 3 4,6 2 b) 16,4 2 0, Beregn tallene og angiv svarene i eksponentiel notation med 4 betydende cifre: a) 16,4 0, ,8 0,863 4 b) 3,37 0, , Beregn tallene: a) 5, , b) 2, /(1, ) c) 3, /(6, ) d) (4, ) 3 2, En oliedråbe falder ned på en vandoverfladen og danner her en olieplet med areal 0,55 m 2. Oliedråben vejer 0,8 milligram (dvs kg) a) Find oliedråbens volumen i m 3 når det oplyses at oliens densitet er 900 kg/m 3. Det er en rimelig antagelse at oliepletten kun består af ét lag molekyler. b) Bestem olielagets tykkelse (og dermed en omtrentlig værdi for diameteren af oliemolekylerne) Solen er én blandt de mindst stjerner i den galakse, der hedder Mælkevejen. Hvor mange stjerner kan der blive til hvert menneske på Jorden, hvis vi fordeler alle mælkevejens stjerner ligeligt. (Der bor cirka mennesker på Jorden) 0120 Betragt en vanddråbe der vejer kg. a) Bestem antallet af molekyler i en sådan vanddråbe når hvert vandmolekyle vejer kg. Antag at 1 million molekyler hvert sekund forlader dråben på grund af fordampning. b) Hvor længe vil det så vare før hele dråben er fordampet? Svaret angives såvel i sekunder som i år. c) Hvad er det der er helt galt ovenfor?

3 Side I 1 cm 3 luft er der ved normalt tryk og normal temperatur cirka 2, molekyler. Med en effektiv pumpe kan man skabe så lavt et tryk som atmosfære. Antallet af molekyler per cm 3 er altså en milliard gange så stort ved almindeligt tryk som ved et sådant vakuum. a) Beregn antallet af molekyler per cm 3 ved trykket 10 9 atmosfære. b) Hvor mange molekyler kan der blive til hver hvis molekylerne i 1 cm 3 vakuum fordeles til jordens 6 milliarder mennesker? 0122 En liter luft indeholder ved normalt tryk og normal temperatur cirka 2, molekyler. Ved et enkelt åndedrag indåndes cirka 0,4 liter. a) Hvor mange molekyler er der i et åndedrag. b) Hvor stor en brøkdel udgør "Gorms sidste molekyler" af molekylerne i atmosfæren (den indeholder cirka molekyler)? Lad os tænke os at den luft som Gorm den Gamle udåndede efter sit sidste åndedrag i løbet af de mange århundreder er blevet jævnt fordelt i hele jordens atmosfære. c) Hvor mange af "Gorms sidste molekyler" indånder vi i hvert af vore åndedrag? d) Diskutér det rimelige i antagelsen om at Gorms sidste luft nu findes jævnt fordelt i hele atmosfæren Løs hver af ligningerne, og angiv løsningerne med 4 betydende cifre a) = 5 b) 8 8 = + 7 c) = 17 1 c) 13 7 = Løs hver af ligningerne, og angiv løsningerne med 4 betydende cifre a) = b) 3,895 = 9, ,584 c) = 5,874 c) 14,95 = 54,25 1, , Løs hver af ligningerne, og angiv løsningerne med 4 betydende cifre a) 34,98 = 13,85 b) 5,305 = 11,65 189,7 c) 68,09 = d) 5,008 6,958 = 9,024 15, Arealet A af et parallelogram er givet ved formlen A = h g hvor h er parallelogrammets højde, og g er grundlinjen. a) Bestem arealet af et parallelogram med højde 5 og grundlinje 7. b) Find formlen til beregning af et parallelograms højde ud fra arealet og grundlinjen. (Dvs. isolér h i formlen).

4 Side Et kar har lodrette sider og plan bund. Det rummer 5 m 3 vand. a) Bestem vanddybden i karret når overfladearealet er 2 m 2. Det samlede areal af oceanerne på jorden er 3, m 2, og de rummer i alt 1, m 3 vand. b) Bestem den gennemsnitlige vanddybde i oceanerne. Jordens middelradius er 6, m. c) Hvad ville vanddybden være på en kugleformet jord hvis vandet i oceanerne blev fordelt jævnt over overfladen? 0128 Det ægyptiske papyrus Rhind er et af de ældste matematiske skrifter man kender. Det er skrevet omkring 1600 år før vor tidsregning. I det papyrus står blandt andet nogle regneopgaver. Her gengives et par af dem i moderne sprog: a) "Det hele og en syvendedel heraf er 16." b) "Læg to tredjedele til og træk en tredjedel (underforstået: af det du fik før) fra, så er der 10 tilbage". Kald i begge tilfælde helheden for og opstil den ligning der er gengivet sprogligt i teksterne. Løs derefter hver af ligningerne Tre positive størrelser v, a, v 0 og t er knyttet sammen af formlen v = a t + v 0 a) Beregn v, når det oplyses, at a = 9,8, t = 5 og v 0 = 2. b) Vis, at formlen er ensbetydende med formlen v v t = 0 a c) Tjek at talværdierne fra a) passer i formlen i b). d) Omskriv formlen, så v 0 isoleres og "tjek" taleksemplet. e) Omskriv formlen, så a isoleres og "tjek" taleksemplet De tre positive størrelser U, R og I er knyttet sammen af formlen U = R I a) Isolér R i formlen. b) Isolér I i formlen Tre positive størrelser d, V og m er knyttet sammen af formlen: m d = V Isolér først m og dernæst V i formlen De fire positive størrelser E, m, c og T er knyttet sammen af formlen E = m c T Isolér hver af størrelserne m, c og T De positive størrelser P, k, A, T 1 og T 2, hvor T 1 T 2, er knyttet sammen af formlen: P = k A ( T2 T1) a) Bestem P, når k = 0,3, A = 120, T 2 = 25 og T 1 = 5. b) Isolér hver af størrelserne i formlen.

5 Side De positive størrelser R, R 1 og R 2 er knyttet sammen af formlen: = + R R1 R2 a) Bestem R når R 1 = 10 og R 2 = 30. b) Isolér R i formlen. c) Isolér R 1 i formlen De positive størrelser n, T 1 og T 2, hvor T 1 T 2, er knyttet sammen af formlen: T1 n = T1 T2 a) Bestem n når T 1 = 323 og T 2 = 281. b) Isolér hver af størrelserne i formlen På en banestrækning kører to tog. Et langsomt der kører 90 km/time i gennemsnit og et hurtigt der kører 110 km/time i gennemsnit. Det langsomme afgår 16 minutter før det hurtige, men det ankommer kun 2 minutter før det hurtige. a) Hvor lang tid er det hurtige tog om turen? b) Hvor lang er banestrækningen? 0137 I den norske elv Jostedøla er der registreret op til fjermyggelarver pr. kvadratmeter af bunden. (Kilde: Faugli m.fl.: Jostedalen. Universitetet i Bergen 1991) a) Hvor stort et areal er der til hver larve? b) Hvis vi giver hver larve et kvadratisk areal, hvor stor bliver da sidelængden i dette kvadrat? c) Opstil en formel for sidelængden (i m) i det kvadrat der er til hvert dyr når der er dyr pr. m Den bremsende kraft fra luften på noget der bevæger sig gennem luften, kaldes luftmodstanden. Luftmodstanden på en bil afhænger af hastigheden og af bilens størrelse og facon. For en bil, der har frontarealet A (målt i m 2 ) og luftmodstandskoefficient C w og som kører med hastigheden v (målt i m/s) er luftmodstanden F (målt i Newton) med tilnærmelse givet ved: F = 0,6 A C w v 2 (Kilde: M. Teisen. Bil og energi. Politikens forlag 1979) En bil har frontareal 1,75 m 2 og luftmodstandskoefficient 0,31. a) Hvad er luftmodstanden når bilen kører 10 m/s. b) Omregn 10 m/s til km/time. c) Hvad er luftmodstanden når bilen kører 28 m/s. d) Omregn 28 m/s til km/time Opskriv et udtryk der angiver hvor lang tid, målt i timer, det tager at køre over Fyn på motorvejen når gennemsnitshastigheden er km/time. Der er 80 km over Fyn på motorvejen. Hvor hurtigt skal man køre i gennemsnit for at komme over Fyn på 55 minutter? (Husk først at regne tiden om i timer).

6 Side Niels har fået en slikpose. Selv spiser han halvdelen. Hans storebroder får halvdelen af resten. Hans søster får to tredjedele af det der nu er tilbage. Så er der lige to stykker til hver af sidekammeraterne tilbage. Hvor mange stykker slik var der i posen? 0141 I klubben er der blevet et overskud på 57 kr. Det passer ikke med at der kan blive et helt antal kroner til hver hvis pengene deles ligeligt. Bestyrelsens tre medlemmer beslutter at de vil nøjes med at få en femmer hver, så passer det nemlig med at der bliver 7 kroner til hver af de andre medlemmer. Kald antallet af medlemmer i klubben for. Opstil en ligning og find Et areal på 100 m 2 skal plantes til med planter i rækker. Der skal være m mellem planterne i hver række, og y m mellem rækkerne. a) Opstil en formel der fortæller hvor mange planter der skal bruges. b) Overvej hvor præcis formlen er. c) Hvor mange planter skal der bruges hvis der er 30 cm mellem rækkerne og 15 cm mellem planterne i hver række? 0143 Som bekendt stiller vandoverfladen inde i et sugerør sig lidt over vandoverfladen udenfor røret. Hvis vi kalder højden (i mm) af vandsøjlen i røret for h, og rørets diameter (i mm) for d, så gælder med tilnærmelse 30 h = d a) I hvilken højde vil vandet stille sig hvis røret har en diameter på 3,5 mm? b) Hvilken diameter skal røret have, for at vandet i røret stiller sig 24 mm over vandet udenfor? (Formlen er fra "Hütte", Des Ingenieurs Taschenbuch, Berlin 1915) 0144 (Ikke nem!) På et viser-ur står minutviseren præcist oven på timeviseren klokken 12 middag. Det samme fænomen indtræffer igen imellem klokken 13 og 14. a) Hvad er klokken da? b) Det sker også på et tidspunkt imellem klokken 17 og klokken 18. Hvornår? c) Hvor mange gange står den store viser præcist ovenpå den lille i løbet af et døgn?

7 Side Achilleus løber "om kap" med en skildpadde. Achilleus løber 10 gange så hurtigt som skildpadden. Til gengæld har skildpadden fået et forspring på 100 m. Hvor langt har Achilleus løbet når skildpadden indhentes. Bemærkning: I det klassiske paradoks argumenterer Zenon for at Achilleus aldrig vil indhente skildpadden. I det øjeblik Achilleus når det sted hvor skildpadden startede, har skildpadden stadig et forspring af en vis størrelse. Når Achilleus herefter har løbet en strækning der svarer til dette nye forspring, har skildpadden stadig et (endnu mindre) forspring, men stadig et forspring osv. osv.) 0146 Antag at Achilleus (opgave 0145) løber med hastigheden 10m/s. a) Lav en tabel der viser hvor langt Achilleus er løbet efter 0s, 1s, 2s osv. b) Lav en tabel der viser hvor langt skildpadden er fra Achilleus' startsted efter 0s, 1s, 2s osv. c) Indret et koordinatsystem med tiden på 1.aksen og afstanden fra Achilleus' startsted på 2.aksen. d) Indtegn tallene fra begge tabeller i koordinatsystemet.

8 Side 8 Ligefrem og omvendt proportionalitet Opgaverne med svar starter længer ned på siden, og deres numre har et s efter nummeret. Deres nummerering starter forfra. Svarene står på side 2 med et s foran nummeret En printer kan printe 12 sider pr. minut. Beskriv sammenhængen mellem tid og antal printede sider med en matematisk formel. Hvor mange sider kan printeren printe i løbet af 150 sekunder? Hvor lang tid vil printeren være om at printe 200 sider? 0302 Overvej at formlen for trekantens areal udtrykt ved grundlinje og højde blandt andet indeholder oplysning om at arealet er proportionalt med både grundlinjen og højden. Beskriv for trekanter med grundlinje 5 sammenhængen mellem areal og højde med en matematisk formel. Afbild sammenhængen i et koordinatsystem. Beskriv for trekanter med højde 7 sammenhængen mellem areal og grundlinje med en matematisk formel Overvej at formlen for trekantens areal udtrykt ved grundlinje og højde blandt andet indeholder oplysning om at fo r trekanter med et b estemt areal er højden omvendt proportional med grundlinjen. Beskriv for trekanter med areal 12 sammenhængen mellem højde og grundlinje med en matematisk formel. Afbild sammenhængen i et koordinatsystem Et jordstykke på 10 ha skal udstykkes til parcelhusgrunde. Beskriv sammenhængen mellem den ge nnemsnitlige grundstørrelse (inkl. veje og fællesarealer) og antallet parcelhusgrunde med en matematisk formel. Afbild sammenhængen i et koordinatsystem Beskriv sammenhængen mellem gennemsnitshastighed og tid for 100-meterløb med en matematisk formel. Opgaver med svar. 0301s a) Bestem en li gning sammenhængen mellem og y, når det oplyses at y og er proportionale og at når er 5 er y 58. b) Hvad er y, når er 17? c) Hvad er, når y er 548? 0302s a) Bestem en li gning sammenhængen mellem og y, når det oplyses at y og er omvendt proportionale og at når er 3 er y 45. b) Hvad er y, når er 9? c) Hvad er, når y er 270? Der er svar til s-opgaverne på næste side.

9 Side 9 Svar til s-opgaverne. s0301 a) y = 11,6 b) y = 197,2 c) = 47, s0302 a) y = b) y = 15 c) = 0,5

10 Side 10 Lineær sammenhæng 0201 Afbild linjen med ligning y = 3 +4 i et koordinatsystem Afbild linjen med ligning y = + 5 i et koordinatsystem Tegn i et koordinatsystem linjen gennem punkterne (1,6) og (5,8). Bestem stigningstal og konstantled for linjen Tegn i et koordinatsystem linjen gennem punkterne (-4,1) og (2,-2). Bestem en ligning for linjen. Bestem y koordinaten til det punkt på linjen hvis koordinat er Bestem stigningstal og konstantled for den rette linje der går igennem punkterne (2,34) og (17,-29). Bestem koordinaten til det punkt på linjen hvis y koordinat er Bestem stigningstal og konstantled for den linje der går gennem punkterne (68,171) og ( 32, 237). Bestem linjens skæringspunkter med koordinatakserne En linje har stigningstal 0,8, og den går gennem punktet (5,7). Bestem en ligning for linjen. Bestem linjens skæringspunkter med koordinatakserne Find en ligning for den rette linje der har stigningstal 3, og som går gennem punktet med koordinatsæt (2,7) Find en ligning for den rette linje der har stigningstal 5, og som går gennem punktet med koordinatsæt ( 3,6) Find en li gning for den rette linje der har stigningstal 0,68, og som går gennem punktet med koordinatsæt (5,7) Find en ligning for den rette linje der går gennem punkterne (3,7) og (19,15) Bestem regressionslinjen svarende til følgende sammenhørende værdier af og y: y Bestem ved hjælp af regressionslinjen den y-værdi der svarer til = 11.

11 Side Bestem regressionslinjen svarende til følgende sammenhørende værdier af og y: y Bestem ved hjælp af regressionslinjen den -værdi der svarer til y = Tabellen viser sammenhørende værdier af strækning og dieselforbrug for en 10 personers bus. Forbrug i L Kørt strækning km Gør rede for at sammenhængen kan beskrives med en lineær model og bestem en ligning for bedste rette linje. Fortolk stigningstallet. Bestem den strækning der kan køres på 250L diesel. Bestem den nødvendige mængde diesel til at køre km Tabellen viser antallet af landbrugsbedrifter i Danmark. År Antal bedrifter Opskriv en t ilsvarende tabel hvor tiden regnes i år efter 1970, det vil sige = 0 i Gør rede for at en lineær model kan bruges i den betragtede periode og bestem ligningen for bedste rette linje. Hvor mange bedrifter var der ifølge modellen i 1975? Hvornår var der bedrifter? 0216 Tabellen viser den danske produktion af råolie i millioner kg. (Kilde: Danmarks Statistik). År Olieproduktion i mio. kg Opskriv en tilsvarende tabel hvor tiden regnes i år efter Gør rede for at en lineær model kan bruges i den betragtede periode og angiv ligningen for bedste rette linje. Hvad var olieproduktionen i 1992 ifølge modellen Kemiske reaktioners forløb afhænger af en rækk e forskellige faktorer. For eksempel er temperaturen og startkoncentrationerne af de reagerende stoffer (reaktanterne) med til at bestemme reaktionshastigheden. Skemaet viser resultaterne af nogle forsøg hvor reaktionshastigheden og startkoncentrationen for den ene reaktant er målt. Startkoncentrationen kaldes og måles i mol/l. Reaktionshastigheden kaldes y og måles i (mol/l)/s,. (mol/l) 0,050 0,075 0,100 0,125 0,200 y (mol/l/s) 0,0062 0,0094 0,0140 0,0146 0,0230 Gør rede for at en lineær model kan bruges til at beskrive sammenhængen. Beregn reaktionshastigheden hvis startkoncentrationen er 0,11mol/L? Beregn startkoncentrationen hvis reaktionshastigheden er 0,02 (mol/l)/s.

Lineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså

Lineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Lineære modeller Opg.1 Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Hvor meget koster det at køre så at køre 10 km i Taxaen? Sammenhængen

Læs mere

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul Start pä matematik for gymnasiet og hf 2010 (2012) Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelåder när du skriver og tegner i håftet, sä du fär et håfte der er egnet til jåvnligt at slä op i under dit

Læs mere

Kort om Eksponentielle Sammenhænge

Kort om Eksponentielle Sammenhænge Øvelser til hæftet Kort om Eksponentielle Sammenhænge 2011 Karsten Juul Dette hæfte indeholder bl.a. mange småspørgsmål der gør det nemmere for elever at arbejde effektivt på at få kendskab til emnet.

Læs mere

sammenhänge for C-niveau i stx 2013 Karsten Juul

sammenhänge for C-niveau i stx 2013 Karsten Juul LineÄre sammenhänge for C-niveau i stx y 0,5x 2,5 203 Karsten Juul : OplÄg om lineäre sammenhänge 2 Ligning for lineär sammenhäng 2 3 Graf for lineär sammenhäng 2 4 Bestem y når vi kender x 3 5 Bestem

Læs mere

GrundlÄggende variabelsammenhänge

GrundlÄggende variabelsammenhänge GrundlÄggende variabelsammenhänge for C-niveau i hf 2014 Karsten Juul LineÄr sammenhäng 1. OplÄg om lineäre sammenhänge... 1 2. Ligning for lineär sammenhäng... 1 3. Graf for lineär sammenhäng... 2 4.

Læs mere

Formelsamling Matematik C

Formelsamling Matematik C Formelsamling Matematik C Ib Michelsen Ikast 2011 Ligedannede trekanter Hvis to trekanter er ensvinklede har de proportionale sider (dvs. alle siderne i den ene er forstørrelser af siderne i den anden

Læs mere

Formler, ligninger, funktioner og grafer

Formler, ligninger, funktioner og grafer Formler, ligninger, funktioner og grafer Omskrivning af formler, funktioner og ligninger... 1 Grafisk løsning af ligningssystemer... 1 To ligninger med to ubekendte beregning af løsninger... 15 Formler,

Læs mere

for matematik på C-niveau i stx og hf

for matematik på C-niveau i stx og hf VariabelsammenhÄnge generelt for matematik på C-niveau i stx og hf NÅr x 2 er y 2,8. 2014 Karsten Juul 1. VariabelsammenhÄng og dens graf og ligning 1.1 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1):

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse

Læs mere

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0 BAndengradspolynomier Et polynomium er en funktion på formen f ( ) = an + an + a+ a, hvor ai R kaldes polynomiets koefficienter. Graden af et polynomium er lig med den højeste potens af, for hvilket den

Læs mere

Uafhængig og afhængig variabel

Uafhængig og afhængig variabel Uddrag fra http://www.emu.dk/gym/fag/ma/undervisningsforloeb/hf-mat-c/introduktion.doc ved Hans Vestergaard, Morten Overgaard Nielsen, Peter Trautner Brander Variable og sammenhænge... 1 Uafhængig og afhængig

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen stx123-mat/a-07122012 Fredag den 7. december 2012 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Grundlæggende Opgaver

Grundlæggende Opgaver Grundlæggende Opgaver Opgave 1 En retvinklet trekant har sine vinkelspidser i (,4),(4, 4) og (, 4). a) Hvor store er kateterne? b) Hvor store er hypotenusen? c) Beregn trekantens areal. d) Bestem kateterne,

Læs mere

7 QNL 2PYHQGWSURSRUWLRQDOLWHW +27I\VLN. 1 Intro I hvilket af de to glas er der mest plads til vand?: Hvorfor?:

7 QNL 2PYHQGWSURSRUWLRQDOLWHW +27I\VLN. 1 Intro I hvilket af de to glas er der mest plads til vand?: Hvorfor?: 1 Intro I hvilket af de to glas er der mest plads til vand?: Hvorfor?: Angiv de variable: Check din forventning ved at hælde lige store mængder vand i to glas med henholdsvis store og små kugler. Hvor

Læs mere

Matematikkens tal og grundlæggende begreber

Matematikkens tal og grundlæggende begreber Matematikkens tal og grundlæggende begreber 2. Mængden af positive hele tal fx 1,2,3,... 4. Eksempelvist tallene -2,-1,0,1 Bruges til fx at tælle Gæld, frostvejr, osv. 6. Et tal på formen a b Dele der

Læs mere

Omvendt proportionalitet og hyperbler... 25 Eksponentialfunktioner... 28 Eksponentialfunktioner og lineære funktioner... 31 Potensfunktioner...

Omvendt proportionalitet og hyperbler... 25 Eksponentialfunktioner... 28 Eksponentialfunktioner og lineære funktioner... 31 Potensfunktioner... Funktioner Omvendt proportionalitet og hperbler... 5 Eksponentialfunktioner... 8 Eksponentialfunktioner og lineære funktioner... 31 Potensfunktioner... 33 Funktioner Side 4 Omvendt proportionalitet og

Læs mere

Variabelsammenhænge og grafer

Variabelsammenhænge og grafer Variabelsammenhænge og grafer Indhold Variable... 1 Funktion... 1 Grafen for en funktion... 2 Proportionalitet... 4 Ligefrem proportional eller blot proportional... 4 Omvendt proportionalitet... 4 Intervaller...

Læs mere

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul Lineære sammenhænge Udgave 2 y = 0,5x 2,5 2009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Variabelsammenhænge, 2. udgave 2009". Indhold 1. Lineære sammenhænge, ligning og graf... 1 2. Lineær

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Terminsprøve 2010. Kl. 09.00 14.00. STX0310-MAA-net

MATEMATIK A-NIVEAU. Terminsprøve 2010. Kl. 09.00 14.00. STX0310-MAA-net NETADGANGSFORSØGET STUDENTEREKSAMEN I MATEMATIK TERMINSPRØVE MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU Terminsprøve 2010 Kl. 09.00 14.00 STX0310-MAA-net Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: 2 timer med autoriseret

Læs mere

Grønland. Matematik A. Højere teknisk eksamen

Grønland. Matematik A. Højere teknisk eksamen Grønland Matematik A Højere teknisk eksamen Onsdag den 12. maj 2010 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres

Læs mere

Supplerende opgaver til TRIP s matematiske GRUNDBOG. Forlaget TRIP. Opgaverne må frit benyttes i undervisningen.

Supplerende opgaver til TRIP s matematiske GRUNDBOG. Forlaget TRIP. Opgaverne må frit benyttes i undervisningen. 37-43. Side 1 af 8 Eksponentiel udvikling ( 37-43) Opgaverne med svar starter på side 4, og deres numre har et s efter nummeret. Deres nummerering starter forfra. Svarene står fra side 7 med et s foran

Læs mere

Matematik A. Højere teknisk eksamen

Matematik A. Højere teknisk eksamen Matematik A Højere teknisk eksamen Matematik A 215 Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladte. Opgavebesvarelsen skal afleveres renskrevet, det er tilladt at skrive med blyant. Notatpapir

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU-Net

MATEMATIK A-NIVEAU-Net STUDENTEREKSAMEN STUDENTEREKSAMEN PRØVESÆT MAJ 22007 2010/2011 MATEMATIK A-NIVEAU-Net Prøvesæt 2 2010/2011 Kl. 09.00 14.00 Prøvesæt 2 2010/2011 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: 2 timer med autoriseret

Læs mere

Først falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr. Der er 91 dage mellem datoerne, svarende til 13 uger.

Først falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr. Der er 91 dage mellem datoerne, svarende til 13 uger. ud af deltagere må være børn, da der er dobbelt så mange børn som voksne. Derfor er der i alt børn med på skovturen. ud af børn må være piger, da der er dobbelt så mange piger som drenge. Det vil sige,

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Fredag den 5. december 2014 kl. 9.00-14.00. stx143-mat/a-05122014

Matematik A. Studentereksamen. Fredag den 5. december 2014 kl. 9.00-14.00. stx143-mat/a-05122014 Matematik A Studentereksamen stx143-mat/a-05122014 Fredag den 5. december 2014 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Uendelige rækker og Taylor-rækker

Uendelige rækker og Taylor-rækker Uendelige rækker og Taylor-rækker Thomas Bolander, DTU Informatik Matematik: Videnskaben om det uendelige Folkeuniversitetet i København, efteråret 200 Thomas Bolander, FUKBH 0 s. /24 Forhold mellem endelighed

Læs mere

Stx matematik B december 2007. Delprøven med hjælpemidler

Stx matematik B december 2007. Delprøven med hjælpemidler Stx matematik B december 2007 Delprøven med hjælpemidler En besvarelse af Ib Michelsen Ikast 2012 Delprøven med hjælpemidler Opgave 6 P=0,087 d +1,113 er en funktion, der beskriver sammenhængen mellem

Læs mere

Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008

Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008 Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008 Kristian Jerslev 22. marts 2009 Geotermisk anlæg Det geotermiske anlæg Nesjavellir leverer varme til forbrugerne med effekten 300MW og elektrisk energi

Læs mere

Matematik B-niveau STX 7. december 2012 Delprøve 1

Matematik B-niveau STX 7. december 2012 Delprøve 1 Matematik B-niveau STX 7. december 2012 Delprøve 1 Opgave 1 Af trekanterne ABC og DEF ses ABC med b = 6 og c = 10. Der bestemmes for a. Tallene indsættes Så sidelængden er regnet til 8. For at bestemme

Læs mere

Strålingsintensitet I = Hvor I = intensiteten PS = effekten hvormed strålingen rammer en given flade S AS = arealet af fladen

Strålingsintensitet I = Hvor I = intensiteten PS = effekten hvormed strålingen rammer en given flade S AS = arealet af fladen Strålingsintensitet Skal det fx afgøres hvor skadelig en given radioaktiv stråling er, er det ikke i sig selv relevant at kende aktiviteten af kilden til strålingen. Kilden kan være langt væk eller indkapslet,

Læs mere

Mads Peter, Niels Erik, Kenni og Søren Bo 06-09-2013

Mads Peter, Niels Erik, Kenni og Søren Bo 06-09-2013 EUC SYD HTX 1.B Projekt kroppen Fysik Mads Peter, Niels Erik, Kenni og Søren Bo 06-09-2013 Indhold Indledning/formål... 2 Forventninger... 2 Forsøget... 2 Svedekassen... 2 Fremgangsforløb... 2 Materialer...

Læs mere

bruge en formel-samling

bruge en formel-samling Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber

Læs mere

Reaktionshastighed og ligevægt

Reaktionshastighed og ligevægt Reaktionshastighed og ligevægt Reaktionshastighed Kemiske reaktioners hastigheder er meget forskellige - nogle er så hurtige, at de næsten er umulige at måle, mens andre helt åbenlyst tager tid. Blander

Læs mere

Facitliste til MAT X Grundbog

Facitliste til MAT X Grundbog Facitliste til MAT X Grundbog Foreløbig udgave Det er tanken der tæller A Formlen bliver l + b, når l og b er i uforkortet stand. B Ingen løsningsforslag. C Ved addition fås det samme facit. Ved multiplikation

Læs mere

Matematiske færdigheder opgavesæt

Matematiske færdigheder opgavesæt Matematiske færdigheder opgavesæt SÆT + 0 :, 0 000 9 0 cm m 0 liter dl ton kg Hvilket år var der flest privatbiler i Danmark? Cirka hvor mange privatbiler var der i 99? 00 0 000 Priser i Tivoli, 00: Turpas

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C Øvehæfte matematik C. Proportionalitet, indekstal, omvendt proportionalitet. Side 1 af 23 ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C PROPORTIONALITET INDEKSTAL OMVENDT PROPORTIONALITET INDHOLDSFORTEGNELSE 0 Oversigt - formelsamling...

Læs mere

2. del. Reaktionskinetik

2. del. Reaktionskinetik 2. del. Reaktionskinetik Kapitel 10. Matematisk beskrivelse af reaktionshastighed 10.1. Reaktionshastighed En kemisk reaktions hastighed kan afhænge af flere forskellige faktorer, hvoraf de vigtigste er!

Læs mere

Dynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik.

Dynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. M4 Dynamik 1. Kræfter i ligevægt Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. Fx har nøglen til forståelsen af hvad der foregår i det indre af en stjerne været betragtninger

Læs mere

Kasteparabler i din idræt øvelse 1

Kasteparabler i din idræt øvelse 1 Kasteparabler i din idræt øvelse 1 Vi vil i denne første øvelse arbejde med skrå kast i din idræt. Du skal lave en optagelse af et hop, kast, spark eller slag af en person eller genstand. Herefter skal

Læs mere

brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F ISBN: 978-87-92488-06-0 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen stx11-mat/a-310501 Torsdag den 31. maj 01 kl. 9.00-14.00 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B-niveau i stx. 2013 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B-niveau i stx. 2013 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st f f ( ),8 0 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st Funktion, forskrift, definitionsmångde Find forskrift StÇrste og mindste vårdi

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Torsdag den 22. maj 2014 kl. 09.00-14.00. Digital eksamensopgave med adgang til internettet. 1stx141-MATn/A-22052014

Matematik A. Studentereksamen. Torsdag den 22. maj 2014 kl. 09.00-14.00. Digital eksamensopgave med adgang til internettet. 1stx141-MATn/A-22052014 Matematik A Studentereksamen Digital eksamensopgave med adgang til internettet 1stx141-MATn/A-22052014 Torsdag den 22. maj 2014 kl. 09.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler

Læs mere

Talrækker. Aktivitet Emne Klassetrin Side

Talrækker. Aktivitet Emne Klassetrin Side VisiRegn ideer 3 Talrækker Inge B. Larsen ibl@dpu.dk INFA juli 2001 Indhold: Aktivitet Emne Klassetrin Side Vejledning til Talrækker 2-4 Elevaktiviteter til Talrækker 3.1 Talrækker (1) M-Æ 5-9 3.2 Hanoi-spillet

Læs mere

Delprøven uden hlælpemidler

Delprøven uden hlælpemidler Matematik B - Juni 2014 Af hensyn til CAS-programmet er der anvendt punktum som decimaltegn. Delprøven uden hlælpemidler Opgave 1 AB=8, A1B=12, AC=10 Opgave 2 Hvor y er salget af øko. fødevarer i mio.

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen stx11-mat/a-310501 Torsdag den 31. maj 01 kl. 9.00-14.00 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Matematik A August 2016 Delprøve 1

Matematik A August 2016 Delprøve 1 Anvendelse af løsningerne læses på hjemmesiden www.matematikhfsvar.page.tl Sættet løses med begrænset tekst og konklusion. Formålet er jo, at man kan se metoden, og ikke skrive af! Opgave 1 - Vektorer,

Læs mere

Hvor hurtigt kan du køre?

Hvor hurtigt kan du køre? Fart Hvor hurtigt kan du køre? I skal nu lave beregninger over jeres testresultater. I skal bruge jeres testark og ternet papir. Mine resultater Du skal beregne gennemsnittet af dine egne tider. Hvilket

Læs mere

Vejledende løsning. Ib Michelsen. hfmac123

Vejledende løsning. Ib Michelsen. hfmac123 Vejledende løsning hfmac123 Side 1 Opgave 1 På en bankkonto indsættes 30.000 kr. til en rentesats på 2,125 % i 7 år. Beregning af indestående Jeg benytter formlen for kapitalfremskrivning: K n=k 0 (1+r

Læs mere

Geometri i plan og rum

Geometri i plan og rum INTRO I kapitlet arbejder eleverne med plane og rumlige figurers egenskaber og med deres anvendelse som geometriske modeller. I den forbindelse kommer de bl.a. til at beskæftige sig med beregninger af

Læs mere

Til at beregne varmelegemets resistans. Kan ohms lov bruges. Hvor R er modstanden/resistansen, U er spændingsfaldet og I er strømstyrken.

Til at beregne varmelegemets resistans. Kan ohms lov bruges. Hvor R er modstanden/resistansen, U er spændingsfaldet og I er strømstyrken. I alle opgaver er der afrundet til det antal betydende cifre, som oplysningen med mindst mulige cifre i opgaven har. Opgave 1 Færdig Spændingsfaldet over varmelegemet er 3.2 V, og varmelegemet omsætter

Læs mere

Mattip om. Arealer 2. Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5. Du skal lære om: Repetition af begreber og formler. Arealberegning af en trekant

Mattip om. Arealer 2. Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5. Du skal lære om: Repetition af begreber og formler. Arealberegning af en trekant Mattip om Arealer 2 Du skal lære om: Repetition af begreber og formler Kan ikke Kan næsten Kan Arealberegning af en trekant Arealberegning af en trapez Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5 2016 mattip.dk 1

Læs mere

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Opgave 1 Løs ligningen: 3(2 x+1)=4 x+9 Løsning 3(2 x+1)=4 x+9 6 x+3=4 x+9 6 x+3 3=4 x+9 3 6 x=4 x+6 6x 4 x=4 x+6 4 x 2 x=6 2 x 2 = 6 2 x=3 Opgave 2 P(3,1) er

Læs mere

Solens energi kan tæmmes af nanoteknologi Side 34-37 i hæftet

Solens energi kan tæmmes af nanoteknologi Side 34-37 i hæftet SMÅ FORSØG Solens energi kan tæmmes af nanoteknologi Side 34-37 i hæftet Strøm og lys En lysdiode lyser med energien fra et batteri. Det let at få en almindelig rød lysdiode til at lyse med et 4,5 Volts

Læs mere

Kom i gang-opgaver til differentialregning

Kom i gang-opgaver til differentialregning Kom i gang-opgaver til differentialregning 00 Karsten Juul Det er kortsigtet at løse en opgave ved blot at udskifte tallene i en besvarelse af en tilsvarende opgave Dette skyldes at man så normalt ikke

Læs mere

Matematik A-niveau STX 24. maj 2016 Delprøve 2 VUC Vestsjælland Syd. www.matematikhjaelp.tk

Matematik A-niveau STX 24. maj 2016 Delprøve 2 VUC Vestsjælland Syd. www.matematikhjaelp.tk Matematik A-niveau STX 24. maj 2016 Delprøve 2 VUC Vestsjælland Syd www.matematikhjaelp.tk Opgave 7 - Eksponentielle funktioner I denne opgave, bliver der anvendt eksponentiel regression, men først defineres

Læs mere

Relativitetsteori. Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015

Relativitetsteori. Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015 Relativitetsteori Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015 Koordinattransformation i den klassiske fysik Hvis en fodgænger, der står stille i et lyskryds,

Læs mere

Kropsliggørelse af uendelighed og lineære funktioner

Kropsliggørelse af uendelighed og lineære funktioner Kropsliggørelse af uendelighed og lineære funktioner Herunder er beskrevet tre øvelser der knytter sig til materialet om Matematik og Uendelighed. Formålet med øvelserne har været at kropsliggøre abstrakte

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat7 Noter: Kompetencemål efter 9. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Brug af grafer og koordinatsystemer Lineære funktioner Andre funktioner lignnger med ubekendte Lektion 7 Side 1 Pris i kr Matematik på Åbent VUC Brug af grafer

Læs mere

Produkter af vektorer i 2 dimensioner. Peter Harremoës Niels Brock

Produkter af vektorer i 2 dimensioner. Peter Harremoës Niels Brock Produkter af vektorer i dimensioner Peter Harremoës Niels Brock Septemer 00 Indledning Disse noter er skrevet som supplement og delvis erstatning for tilsvarende materiale i øgerne Mat B og Mat A. Vi vil

Læs mere

Matematik A. Højere teknisk eksamen

Matematik A. Højere teknisk eksamen Matematik A Højere teknisk eksamen htx112-mat/a-30082011 Tirsdag den 30. august 2011 kl. 9.00-14.00 Side 1 af 7 sider Matematik A 2011 Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladte. Opgavebesvarelsen

Læs mere

Vejledende Matematik A

Vejledende Matematik A Vejledende Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Af opgaverne 10A, 10B, 10C og 10D skal kun én opgave afleveres til bedømmelse. Hvis flere end én opgave afleveres, bedømmes

Læs mere

fs10 1 Jordvarme 2 Solenergi 3 Elpærer 4 Vindmøller 5 Papirfoldning Matematik 10.-klasseprøven Maj 2013

fs10 1 Jordvarme 2 Solenergi 3 Elpærer 4 Vindmøller 5 Papirfoldning Matematik 10.-klasseprøven Maj 2013 fs0 0.-klasseprøven Matematik Maj 0 Et svarark er vedlagt som bilag til dette opgavesæt Jordvarme Solenergi Elpærer 4 Vindmøller 5 Papirfoldning Jordvarme På familien Petersens grund er et jordstykke,

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

FRANSK BEGYNDERSPROG HØJT NIVEAU FORTSÆTTERSPROG TILVALGSFAG HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2009 HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2009

FRANSK BEGYNDERSPROG HØJT NIVEAU FORTSÆTTERSPROG TILVALGSFAG HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2009 HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2009 STUDENTEREKSAMEN MAJ 2005 2005-11-2 SPROGLIG OG MATEMATISK LINJE HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN MAJ 2005 HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2009 HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2009 FRANSK BEGYNDERSPROG

Læs mere

Differentialligninger. Ib Michelsen

Differentialligninger. Ib Michelsen Differentialligninger Ib Michelsen Ikast 203 2 Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse...2 Ligninger og løsninger...3 Indledning...3 Lineære differentialligninger af første orden...3

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge Udgave 009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Lineære sammenhænge, udgave 009" Indhold 1 Eksponentielle sammenhænge, ligning og graf 1 Procent 7 3 Hvad fortæller

Læs mere

i tredje sum overslag rationale tal tiendedele primtal kvotient

i tredje sum overslag rationale tal tiendedele primtal kvotient ægte 1 i tredje 3 i anden rumfang år 12 måle kalender hældnings a hældningskoefficient lineær funktion lagt n resultat streg adskille led adskilt udtrk minus (-) overslag afrunde præcis skøn formel andengradsligning

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 1 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 01

Læs mere

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g ISBN: 978-87-92488-03-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter 1 M1 Isaac Newton 1. Kræfter Vi vil starte med at se på kræfter. Vi ved fra vores hverdag, at der i mange daglige situationer optræder kræfter. Skal man fx. cykle op ad en bakke, bliver man nødt til at

Læs mere

GUX. Matematik. B-Niveau. Fredag den 29. maj 2015. Kl. 9.00-13.00. Prøveform b GUX151 - MAB

GUX. Matematik. B-Niveau. Fredag den 29. maj 2015. Kl. 9.00-13.00. Prøveform b GUX151 - MAB GUX Matematik B-Niveau Fredag den 29. maj 2015 Kl. 9.00-13.00 Prøveform b GUX151 - MAB 1 Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Matematiske metoder - Opgaver

Matematiske metoder - Opgaver Matematiske metoder - Opgaver Anders Friis, Anne Ryelund 25. oktober 2014 Logik Opgave 1 Find selv på tre udtalelser (gerne sproglige). To af dem skal være udsagn, mens det tredje ikke må være et udsagn.

Læs mere

Vejledende besvarelse

Vejledende besvarelse Side 1 Vejledende besvarelse 1. Skitse af et andengradspolynomium Da a>0 og da parablen går gennem (3,-1) skal f(3)=-1. Begge dele er opfyldt, hvis f (x )=x 2 10, hvor en skitse ses her: Da grafen skærer

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN AUGUST 2009 MATEMATIK A-NIVEAU. Onsdag den 12. august 2009. Kl. 09.00 14.00 STX092-MAA. Undervisningsministeriet

STUDENTEREKSAMEN AUGUST 2009 MATEMATIK A-NIVEAU. Onsdag den 12. august 2009. Kl. 09.00 14.00 STX092-MAA. Undervisningsministeriet STUDENTEREKSAMEN AUGUST 009 MATEMATIK A-NIVEAU Onsdag den 1. august 009 Kl. 09.00 14.00 STX09-MAA Undervisningsministeriet Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5

Læs mere

Funktioner - supplerende eksempler

Funktioner - supplerende eksempler - supplerende eksempler Oversigt over forskellige typer af funktioner... 9b Omvendt proportionalitet og hyperbler... 9c Eksponentialfunktioner... 9e Potensfunktioner... 9g Side 9a Oversigt over forskellige

Læs mere

Jakob Skovborg Sørensen Christian Dohrmann Mette Lunding Nielsen Lucas Paulsen

Jakob Skovborg Sørensen Christian Dohrmann Mette Lunding Nielsen Lucas Paulsen . Side 1 af 11 06/09 2013 Indhold Indledning/formål... 3 Hvordan måler vi?:... 3 Hvordan virker kassen?... 3 Forventninger... 4 Eksempel af måleserie... 4 Forsøget:... 4 Beregning af energiomsætning...

Læs mere

Definition:... 1 Hældningskoefficient... 3 Begyndelsesværdi... 3 Formler... 4 Om E-opgaver 11a... 5

Definition:... 1 Hældningskoefficient... 3 Begyndelsesværdi... 3 Formler... 4 Om E-opgaver 11a... 5 Lineære funktioner Indhold Definition:... Hældningskoefficient... 3 Begndelsesværdi... 3 Formler... 4 Om E-opgaver a... 5 Definition: En lineær funktion er en funktion, hvor grafen er lineær. Dvs. grafen

Læs mere

International matematikkonkurrence

International matematikkonkurrence Facit til demoopgaver for 6. og 7. klassetrin Navn og klasse 3 point pr. opgave Facit 1 Hvilken figur har netop halvdelen farvet? A B C D E 2 På min paraply fra Australien står der KANGAROO: Hvilket af

Læs mere

Matematiske modeller Forsøg 1

Matematiske modeller Forsøg 1 Matematiske modeller Forsøg 1 At måle absorbansen af forskellige koncentrationer af brilliant blue og derefter lave en standardkurve. 2 ml pipette 50 og 100 ml målekolber Kuvetter Engangspipetter Stamopløsning

Læs mere

Netværk for Matematiklærere i Silkeborgområdet Brobygningsopgaver 2014

Netværk for Matematiklærere i Silkeborgområdet Brobygningsopgaver 2014 Brobygningsopgaver Den foreliggende opgavesamling består af opgaver fra folkeskolens afgangsprøver samt opgaver på gymnasieniveau baseret på de samme afgangsprøveopgaver. Det er hensigten med opgavesamlingen,

Læs mere

Opgaver om koordinater

Opgaver om koordinater Opgaver om koordinater Formålet med disse opgaver er dels at træne noget matematik, dels at give oplysninger om og træning i brug af Mathcad: Matematik: Øge grundlæggende indsigt vedrørende koordinater

Læs mere

Regning med enheder. Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17. Regning med enheder Side 10

Regning med enheder. Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17. Regning med enheder Side 10 Regning med enheder Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17 Regning med enheder Side 10 Måleenheder Du skal kende de vigtigste måleenheder for vægt, rumfang og længde. Vægt

Læs mere

Produktion af biodiesel fra rapsolie ved en enzymatisk reaktion

Produktion af biodiesel fra rapsolie ved en enzymatisk reaktion Produktion af biodiesel fra rapsolie ved en enzymatisk reaktion produceres fra rapsolie som består af 95% triglycerider (TG), samt diglycerider (DG), monoglycerider (MG) og frie fedtsyrer (FA). Under reaktionen

Læs mere

Projekt 3.1 Pyramidestub og cirkelareal

Projekt 3.1 Pyramidestub og cirkelareal Projekt. Pyramidestub og cirkelareal - i tilknytning til afsnit., især for A Indhold Rumfanget af en pyramidestub... Moderne metode... Ægyptisk metode... Kommentarer til den ægyptiske beregning... Arealet

Læs mere

[BESØGSSERVICE INSTITUT FOR MOLEKYLÆRBIOLOGI OG GENETIK, AU]

[BESØGSSERVICE INSTITUT FOR MOLEKYLÆRBIOLOGI OG GENETIK, AU] Enzymkinetik INTRODUKTION Enzymer er biologiske katalysatorer i alle levende organismer som er essentielle for liv. Selektivt og effektivt katalyserer enzymerne kemiske reaktioner som ellers ikke ville

Læs mere

Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient

Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient N 0,35N 0, 76t 2010 Karsten Juul Til eleven Dette hæfte giver dig mulighed for at arbejde sådan med nogle begreber at der er god mulighed for at der

Læs mere

GUX-2013. Matematik Niveau B prøveform b Vejledende sæt 2

GUX-2013. Matematik Niveau B prøveform b Vejledende sæt 2 GUX-01 Matematik Niveau B prøveform b Vejledende sæt Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål. Besvarelsen af denne delprøve

Læs mere

grafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

grafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, trin 1 ISBN: 978-87-92488-11-4 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

FYSIK 3 / TERMODYNAMIK Københavns Universitet, 13. april, 2016, Skriftlig prøve

FYSIK 3 / TERMODYNAMIK Københavns Universitet, 13. april, 2016, Skriftlig prøve FYSIK 3 / TERMODYNAMIK Københavns Universitet, 13. april, 2016, Skriftlig prøve Benyttelse af medbragt litteratur, noter, lommeregner og computer uden internetadgang er tilladt. Der må skrives med blyant.

Læs mere

Matematik trin 2. avu. Almen voksenuddannelse 7. december 2007

Matematik trin 2. avu. Almen voksenuddannelse 7. december 2007 Te Matematik trin 2 avu Almen voksenuddannelse 7. december 2007 Te Matematik trin 2 Skriftlig matematik Opgavesættet består af: Opgavehæfte Svarark Hæftet indeholder følgende opgaver: 1 Te i tal 2 Tedåser

Læs mere

Du kan lægge det samme tal til eller trække det samme tal fra på begge sider af lighedstegnet.

Du kan lægge det samme tal til eller trække det samme tal fra på begge sider af lighedstegnet. Ligninger 10 10 m02-01.cdr Et ligningssystem kan sammenlignes med en skålvægt i ligevægt. Vægten af lodderne på den ene vægtskål skal være lig med vægten af lodderne på den anden vægtskål. + og Du kan

Læs mere

Kære kommende gefionit,

Kære kommende gefionit, Kære kommende gefionit, Mange elever oplever, at det er svært at starte i gymnasiet. Dette skyldes naturligvis blandt andet, at man skal til at vænne sig til en anden skole, andre lærere, andre klassekammerater,

Læs mere

Benyt regnearket Prislisten til at løse opgaverne 1.1, 1.2, 1.3, 1.4 og 1.8.

Benyt regnearket Prislisten til at løse opgaverne 1.1, 1.2, 1.3, 1.4 og 1.8. 1. Isabellas rabatkort På sin fødselsdag fik Isabella et rabatkort til køb af is i Iskiosken. Rabatkortet kan bruges både for at spare penge og som en gave. På Isabellas kort var der indsat 200 kr., og

Læs mere