Siemens Wind Power produktionshal Gruppe P5 4. semester Byggeri og Anlæg Aalborg Universitet

Transkript

1 Bygningens konstruktion og indeklima Siemens Wind Power produktionshal Gruppe P5 4. semester Byggeri og Anlæg Aalborg Universitet

2

3 Institut for Byggeri & Anlæg Sohngårdsholmsvej Aalborg Telefon Fax Synopsis: Titel: Bygningens konstruktion og indeklima Tema: Projektering af produktionshal for Siemens Wind Power Projektperiode: P4, Forårssemesteret 2012 Projektgruppe: P5 Deltagere: Søren Holm Andersen Tore Dahl Iversen Jakob Hedegaard Peter Muhlig Christensen Tommy Bistrup Knudsen Lasse Aagaard-Møller Vejledere: Mads Peter Sørensen Ole Daniels Oplagstal: 10 Sidetal: 149 Bilagsantal: 9 + bilags-cd Afsluttet den Nærværende projekt omhandler projekteringen af en produktionshal med tilhørende velfærdsbygning for Siemens Wind Power, hvor der fokuseres på den konstruktive og indeklimatiske udformning såvel som bygningens energiforbrug. I skitseprojektering undersøges velfærdsbygningens tagkonstruktion udformet i træspær, limtræsbjælker og betonelementer. Ved betonelementerne dimensioneres i Finite Element-programmet FEM-Design, som regner lineær-elastisk. I skitseprojektering regnes også det nødvendige luftskifte samt døgnmiddel- og makstemperaturer for at undersøge, om disse overholder de gældende funktionskrav. U-værdierne for konstruktionselementerne bestemmes og anvendes til en energirammeberegning i Be10. I detailprojekteringen regnes der plastisk på de betonelementer, som i skitseprojektering blev regnet lineær-elastisk. Bygningens brandforhold belyses, ligesom der foretages en kondensundersøgelse, som skal sikre, der ikke kommer fugt i konstruktionsdelene. Bygningen undersøges ligeledes for kuldebroer ved brug af COMSOL. Til slut undersøges og optimeres bygningens termiske indeklima med simuleringsprogrammet BSim. Rapportens indhold er frit tilgængeligt, men offentliggørelse (med kildeangivelse) må kun ske efter aftale med forfatterne.

4

5 Forord Dette P4-projekt er udarbejdet af projektgruppen P5, som består af studerende på 4. semester af Byggeri- og Anlægsuddannelsen på Aalborg Universitet. Projektet er udarbejdet i foråret 2012, med det overordnede tema Bygningens konstruktion og indeklima, og det underordnede tema Projektering af produktionshal for Siemens Wind Power. I projektet vil der fremtræde kildehenvisninger efter Harvard-metoden, som alle er samlet i en kildeliste. Kilderne er opdelt i bøger, artikler, hjemmesider og rapporter. Ved bøger henvises på følgende måde; forfatter, titel, ISBN-nummer, udgave, forlag, årstal. For artikler henvises der ved forfatter, titel, udgiver, dato, årstal. Ved hjemmesider henvises der med forfatter, titel, URL-adresse, årstal, dato anvendt. For rapporter henvises der ved forfatter, titel, årstal. Tabeller, figurer og ligninger er nummeret efter kapitel og rækkefølge. Tabeller og figurer uden kildeangivelse er selvfabrikerede. Hvis en kildehenvisning står før et punktum henviser den til den pågældende sætning, mens den henviser til hele det foregående afsnit hvis den står efter et punktum. I forbindelse med udarbejdelsen af dette projekt vil projektgruppen gerne takke vores vejledere. Mads Peter Sørensen, og Ole Daniels Jakob Hedegaard Tore Dahl Iversen Tommy Bistrup Knudsen Peter Muhlig Christensen Lasse Aagaard-Møller Søren Holm Andersen iii

6

7 Indholdsfortegnelse Tabeller Figurer vii ix Kapitel 1 Indledning Afgrænsning Metode Kapitel 2 Lastbestemmelse Egenlast Snelast Vindlast Lastkombinationer Kapitel 3 Dimensionering af træspær Forudsætninger Bestemmelse af snitkræfter Bæreevne af træbjælke Bæreevne af træsøjle Resultat Limtræsbjælke Sammenligning af løsningsmuligheder Kapitel 4 Skitseprojektering af betonelementer Statisk system Beregningsforudsætninger Resultater Kapitel 5 Funktionskrav Energiforbrug Termisk indeklima Atmosfærisk indeklima Belysning Øvrige krav Kapitel 6 Atmosfærisk indeklima CO 2 -forurening Lugtforurening v

8 6.3 Fugtforurening Resultat Kapitel 7 Termisk indeklima Døgnmiddel- og makstemperatur Kapitel 8 Energiforbrug Transmissionskoefficienter Resultater Energiberegning Kapitel 9 Træsamlinger Sømsamlinger Kapitel 10 Detailprojektering af betonelementer Plastisk beregning Detailprojektering af plade Detailprojektering af bjælke Detailprojektering af søjle Kapitel 11 Brandsikkerhed Generelle brandforhold Anvendelseskategori Flugtveje og redningsforhold Brand- og røgspredning Brandceller og brandsektioner Kapitel 12 Kondensundersøgelse 125 Kapitel 13 Detaljeret undersøgelse af kuldebro 131 Kapitel 14 Simulering af termisk indeklima Introduktion af BSim Modelforudsætninger Foreløbige resultater Reduktion af overtemperaturer Resultat Kapitel 15 Konklusion 143 Litteratur 147 Bilag A Snelast 151 Bilag B Vindlast vi

9 Tabeller 2.1 Karakteristisk snelast som fladelast Sikkerheds- og lastkombinationsfaktorer Karakteristiske styrker og E-værdier for C18 [Oplysningsbranche, 2011a] Modifikationsfaktorer for træ i anvendelsesklasse 2 [Oplysningsbranche, 2011b] Regningsmæssige styrker for C18 ved den betragtede lastkombination Resultat af spærdimensionering og tværsnitsmål og maksimale nedbøjninger Maksimal udnyttelsesgrad for bjælke- og søjlevirkning samt forskydning i halvspær Maksimal udnyttelsesgrad for bjælke- og søjlevirkning samt forskydning i gitterdrager Karakteristiske styrker og E-værdier for C18 og GL28 C [Oplysningsbranche, 2011a] Armeringsbehov for simpelt understøttet betondæk Armeringsbehov for betonsøjler og -bjælker Hal- og velfærdsbygningens maksimalt tilladte energiforbrug efter BR10, BR15 og BR Mindstebelysning efter Arbejdsmiljøloven for faste arbejdspladser [DS Kunstig belysning] Nødvendigt luftskifte ved forskellige forureningskilder Udregnede døgnmiddel- og makstemperaturer Oplistning af de lovmæssige krav, som bygningens klimaskærm skal opfylde for at kunne BR10-godkendes. [Bygningsreglementet, 2011] Beregnet transmissionstab og isolans for hver enkelt konstruktionskomponent Spærfodens snitkræfter bestemt i skitseprojekteringen Krav til udnyttelse af fuldbæreevne Opsummering af resultater ved dimensionering af stødsamling i spærhoved Detailprojektering af simpelt understøttet betondæk Detailprojektering af indspændt betondæk Bestemte reaktioner på bjælken Resultat af detaildimensionering af bjælker Temperaturforløb gennem konstruktionselementet vii

10 12.2 Materialernes diffusionsmodstand, mættede vanddamptryk og damptryk Materialeparametre for linjetabsberegningen Antal timer med overtemperaturer før reduktion af overtemperaturer Antal timer i forhold til kravene angivet ift. den operative temperatur i BR A.1 Karakteristisk snelast som fladelast B.1 Formfaktor c pe,10 for de 5 facade zoner [DS/EN Bestemmelse af laster]. 158 B.2 Tabel over vindtryk på konstruktionens facader B.3 Tabel over vindtryk på konstruktionens flade tag formfaktorer for skarpt tagkant159 B.4 Tabel over vindtryk på konstruktionens pulttag viii

11 Figurer 1.1 Siemens Wind Power Aalborg [Google Maps, 2012] Placering af ny produktionshal En skitse over produktionshallens udformning fra udbudsmaterialet D-illustration af udbudsmaterialet uden tag Inddeling af indeklima i kategorier [Steen-Thøde og et al, 2001] Illustration af et halvspær [Spærfabrikken Woodcon, 2012] Illustration af gitterdrager [Spærfabrikken Woodcon, 2012] Illustration af fiktivt element ved samling mellem spærfod og spærhoved [Nielsen, 2011] Halvspær modelleret i Robot Gitterdrager modelleret i Robot Momentkurve for gitterdrager Stukning og søjlevirkning i trykbelastet træelement [Nielsen, 2011] Limtræsbjælken modelleret i Robot Illustration af det forudsatte statiske system Spændingsudvikling for stigende moment [Jensen, 2008] Transformeret tværsnit [Jensen, 2008] Momentkurve bestemt i FEM-Design Nedbøjningskurve bestemt i FEM-Design Momentkurve bestemt i FEM-Design Nedbøjningskurve bestemt i FEM-Design PPD som funktion af PMV [The Engineering Toolbox, 2012] Spredningsrisici ved forskellige relative fugtigheder [Akershus Enøk og Inneklima A/S, 2010] CO 2 -koncentrationen i mødelokalet ved luftskifte på 3,5 h 1. Rød kurve angiver koncentration under mødet, mens grøn kurve angiver koncentration efter mødet CO 2 -koncentrationen i mødelokalet ved luftskifte på 7 h PPD som funktion af lugten [Steen-Thøde og et al, 2001] Månedsvariation over en måleperiode på 15 år, hvor 99 % af observationerne ligger i det viste område. [Statens Byggeforskningsinstitut, 2000] Ligevægtskoncentration som funktion af luftskifte og udeluftens vanddampindhold. Det røde plan angiver det ønskede vanddampindhold for RF 60 % og 21 grader ix

12 6.6 Ligevægtskoncentration som funktion af luftskifte og udeluftens vanddampindhold. Det røde plan angiver det ønskede vanddampindhold for RF 60 % og 26 grader Skitsering af en af vældfærdsbygningens skillevæg Skitsering af vældfærdsbygningens nordvestvendte ydrevæg Dagslysfaktor i kontorrummet beregnet i DIALEurope Nøgletal fra Be10 der efterviser overholdelsen af energirammen i BR Forudsat udformning af vindues- og dørkarme før optimering [DS 418, 2011] Forudsat udformning af vindues- og dørkarme efter optimering [DS 418, 2011] Forudsat udformning af stribefundament før optimering [DS 418, 2011] Forudsat udformning af stribefundament efter optimering [DS 418, 2011] Nøgletal fra Be10 der efterviser overholdelsen af energirammen i BR De dimensionerede samlinger i spærhoved og -fod Illustration af den betragtede hulplade Placering af søm i hulplade. Kryds makerer søm fra bagsiden, sort fra forsiden og rød cirkel det hårdest belastede søm Den effektive højde ved flækning Udformning af stødsamlingen i spærhovedet Placering af stødsamlingen i spærhovedet Spændingsudvikling for stigende moment [Jensen, 2008] Den parabolsk-rektangulære arbejdskurve [Jensen, 2008] Bilineær arbejdskurve [Jensen, 2008] Rektangulær spændingsblok [Jensen, 2008] Statisk model af den betragtede plade [Jensen og et. al., 2008] Virtuel flytning af plade [Jensen og et. al., 2008] Tværsnit af plade med undersidearmering [Jensen, 2008] Tværsnit af den simpelt understøttede plade Samling af plader uden gennemføring af armering Samling af plader med gennemføring af armering Statisk system af den indspændte plade Tværsnit af den indspændte plade Tværsnit af plade med under- og oversidearmering [Jensen, 2008] Bygningens bærende bjælke-søjle system Statisk system af den kontinuerte bjælke Den første mulige brudfigur for den kontinuerte bjælke Skitse af NM-diagram for plade [Jensen, 2008] Tøjningsfordeling for beregningspunkterne A,B,C,D og E [Jensen, 2008] NM-diagram for den kontinuerte bjælke Forskydningskraftens vej til reaktion [Jensen, 2008] Forskydningskraften langs den kontinuerte bjælke Skråt snit gennem bjælke med bøjlearmering [Jensen, 2008] Forskydningsspændingens variation langs halvdelen af den kontinuerte bjælke Bøjlearmering langs den kontinuerte bjælke Kræfter ved forankring [Jensen, 2008] x

13 10.26Statisk system for den betragtede bjælke Skitse af armeringen af den betragtede bjælke Illustration af søjlens statiske system Illustration af hvorledes søjlen belastes excentrisk Skitsering af velfærdsbygningens brandsektioner (rød), brandceller (blå) og flugtveje (sort) Illustration af temperaturforløbet gennem konstruktionselementet Illustration af damptryksforløbet gennem konstruktionen uden kondens aflejring Illustration af vanddampskurve i forhold til Fick s rettelinje mv Opbygning af fundamentet. [DS 418, 2011] Den opbyggede beregningsmodel i COMSOL [DS 418, 2011] Temperaturfordeling gennem fundamentshjørne fra COMSOL Årsvariationen af varmestrømmen for det 15. år Normalt mesh i COMSOL A.1 Formfaktoren for et fritstående tag med hensyntagen til taghældningen. [DS/EN Bestemmelse af laster] A.2 På figuren er snelasten for de to tilfælde vist. [DS/EN Bestemmelse af laster] B.1 Opstalt af Velfærdsbygningen. [DS/EN Bestemmelse af laster] - redigeret157 B.2 Zoneinddelingen af bygningens facader. [DS/EN Bestemmelse af laster]. 158 B.3 Skitsering af hoteltårnets tag. [DS/EN Bestemmelse af laster] B.4 Skitsering af konstruktionens pulttag i opstalt. [DS/EN Bestemmelse af laster] xi

14

15 Indledning 1 Siden Werner von Siemens i Berlin d. 12. oktober år 1847 oprettede firmaet Telegraphen- Bauanstalt von Siemens und Halske, har Siemens udviklet sig til en verdensomspændende og milliardomsættende virksomhed. Som det oprindelige virksomhedsnavn antyder, var Siemens baseret på Werner von Siemens opfindelse af telegrafen, og virksomheden stod også bag etableringen af verdens første langdistance telegraflinje på 500 km fra Berlin til Frankfurt am Main i I årene efter byggede Siemens lignende telegraflinjer i Rusland og fra Calcutta, Indien, til London, England. Gennem årene udviklede virksomheden sit forretningsområde til også at omhandle vandkraftværker, elektrisk belysning og elektriske togbaner. [Siemens AG, 2012] I dag har Siemens hovedsæde i München, Tyskland, og betegnes som Europas største virksomhed indenfor elektrisk ingeniørarbejde. Firmaets kernekompetencer er inddelt i fire områder. Industri Energi Sundhed Infrastruktur og byer Det ses, at udover virksomhedens oprindelige kernekompetencer indenfor udvikling af elektroniske løsninger til industri og energiomsætning tilbyder Siemens AG idag også løsninger indenfor sundheds- og infrastrukturområdet. Derudover indgår Siemens i en række joint ventures med blandt andet Nokia og Bosch, ligesom virksomheden også arbejder med finansløsninger. Siemens har omtrent ansatte fordelt over 190 lande, og rapporterede i årsrapporten for år 2011 en samlet indtjening på ca. 78 milliarder euro. [Siemens AG, 2012] I Danmark beskæftiger Siemens AG omtrent 7000 medarbejdere, hvoraf langt størstedelen er ansatte i Siemens Wind Power, der producerer og udvikler on- og offshore vindmølleløsninger og har hovedkontor i Brande og produktion i Aalborg og Engesvang. Siemens Wind Power har i modsætning til en lang række andre virksomheder ikke været hårdt ramt af den økonomiske lavkonjunktur, idet der i stigende grad er blevet investeret i vedvarende energi. I Aalborg-afdelingen af Siemens Wind Power, der, som vist på kortet på figur 1.1 nedenfor, har addresse på Assensvej 11 i Aalborg Øst, giver dette sig til udtryk i kapacitetsproblemer på fabrikken, og der er derfor planlagt at opføre en ny produktionshal på ca m 2 og et testcenter med bedre muligheder for at teste vindmøllevingernes holdbarhed. 1

16 Figur 1.1. Siemens Wind Power Aalborg [Google Maps, 2012] I produktionshallen skal der kunne støbes fremtidens vindmøllevinger i glasfiber efter IntegralBlade- teknologien, hvor hver enkel vinge støbes i ét stykke, ligesom bygningen til test af vindmøllevingers holdbarhed skal erstatte det nuværende udendørs testcenter og dermed give mere kontrollerbare testforhold. På figur 1.2 nedenfor ses den eksakte placering af den nye produktionshal. Figur 1.2. Placering af ny produktionshal Afdelingen af Siemens Wind Power i Aalborg blev oprettet i 2002 og valgt dels på grund af muligheden for direkte transport langs havnevejen til Aalborg Havn og nærheden af motorvej E45, men også fordi en lang række arbejdere i Aalborg allerede havde erfaringer med glasfiberstøbning fra værftet i Aalborg. Entreprisen af den nye produktionshal er udliciteret af Siemens Real Estate, der er en intern virksomhed i Siemens AG, som varetager og ejer alle virksomhedens ejendomme. Efter opførelsen vil Siemens Wind Power således skulle leje sig ind i bygningerne, ligesom det er tilfældet med de eksisterende bygninger på Assensvej 11. På figur 1.3 nedenfor ses en skitse fra udbudsmaterialet, hvorpå det bemærkes, at der skal opføres en såkaldt Velfærdsbygning i forbindelse med produktionshallen. Velfærdsbygningen skal indeholde omklædningsrum for medarbejdere, mødelokale og kontorfaciliteter. 2

17 Figur 1.3. En skitse over produktionshallens udformning fra udbudsmaterialet I et forsøg på at overskueliggøre udbudsmaterialet har projektgruppen udarbejdet en 3Dmodel af produktionshallen og den tilhørende velfærdsbygning. På figur 1.4 nedenfor ses produktionshallen således fra nordvest uden tag. Figur D-illustration af udbudsmaterialet uden tag Problemformulering Nærværende projekt tager udgangspunkt i netop udformningen af denne produktionshal med tilhørende velfærdsbygning, idet der arbejdes ud fra følgende problemformulering. Hvordan kan den nye produktionshal og den tilhørende velfærdsbygning konstrueres, således dens bærende system kan modvirke de laster den må forventes at blive påvirket af gennem dens levetid og samtidig overholder kravene til indeklima og energiforbrug? 3

18 1.1 Afgrænsning Af hensyn til projektets omfang er problemformuleringen afgrænset på de følgende områder. I projektet opstilles funktionskravene for både produktionshallen og velfærdsbygningen, men gennem projektet fokuseres der kun på at udvikle konstruktive og indeklimatiske løsninger til udformningen af velfærdsbygningen. Valget af fokus på velfærdsbygningen skal ses i lyset af, at der i studieordningen er angivet, at der skal dimensioneres en tagkonstruktion i træspær, og at det vil være urealtistisk at udforme produktionshallens tagkonstruktion i træspær grundet den forholdsvise store spændvidde på ca. 35 m. Overholdelsen af de indeklimatiske funktionskrav må desuden betragtes mest udfordrende i velfærdsbygningen. Af hensyn til overholdelse af studieordningen og projektrapportens omfang undersøges tagkonstruktionen kun udformet i henholdsvis træspær og armeret beton. Indeklima er den overordnede betegnelse for de på figur 1.5 nedenfor angivne elementer. Som det ses på figuren, omhandler indeklima bygningens temperatur, luftkvalitet, lys- og støjforhold. I nærværende projekt ses der imidlertid bort fra akustiske forhold i bygningen. På samme måde behandles trækforhold som følge af ventilation ikke. Figur 1.5. Inddeling af indeklima i kategorier [Steen-Thøde og et al, 2001] 1.2 Metode Nærværende projekt er udarbejdet på baggrund af den tidligere beskrevne problemformulering, og projektet søger således mod udformningen af et løsningsforslag til opførelsen af Siemens Wind Powers produktionshal til støbning af vindmøllevinger. Der fokuseres i projektet på produktionshallens tilhørende velfærdsbygnings bærende konstruktion og indeklimatiske forhold. Den anvendte metode til udarbejdningen af løsningsforslaget kan have relativt stor påvirkning på resultatets kvalitet, idet anvendelse og valg af beregningsmetoder kræver kendskab til de enkelte metoders muligheder, begrænsninger og usikkerheder. I dette afsnit behandles derfor de anvendte metoder. Et af de mest essentielle krav til en bygning vedrører dens bærende konstruktion, idet det skal sikres, at bygningen har en bæreevne, der overskrider de laster den forventes at 4

19 blive påvirket af i gennem dens levetid. Dimensioneringen af den bærende konstruktion er grundlæggende et spørgsmål om en afvejning af økonomi og sikkerhed, idet en meget sikker konstruktion vil have store dimensioner og dermed være dyr at opføre. Ordet sikkerhed anvendes i denne sammenhæng først og fremmest, fordi de laster, konstruktionen vil blive udsat for, varierer stokastisk over dens levetid, men også fordi de anvendte materialers styrker varierer stokastisk fra element til element. Sikkerhed henviser således til sandsynligheden for, at konstruktionen svigter, og en meget sikker konstruktion vil have en lille svigtsandsynlighed. For at standardisere dimensioneringen og sikre opretholdelse af samfundets krav til maksimal svigtsandsynlighed skal dimensioneringen ifølge Bygningsreglementet ske på baggrund af normerne i Eurocodes. Indtil 2008 foretog firmaet Dansk Standard standardiseringerne, der blev offentliggjort i publikationer af samme navn. Disse normer var udelukkende gældende i Danmark. Denne standardisering er imidlertid overgået til EU-regi, hvor et standardiseringsudvalg udarbejder fælles normer for EU-landene, som i enkelte tilfælde suppleres eller erstattes af nationale annekser. Disse normer kaldes Eurocodes, som er opdelt i 10 codes, der hver især behandler forskellige aspekter af dimensionering og projektering. Bestemmelsen af lasterne på en konstruktion sker på baggrund af Eurocode 1 - Last på bærende konstruktioner. I Eurocodes angives metoder til bestemmelse af den karakteristiske last, der er en lastfraktil, der med en angivet sandsynlighed ikke overskrides i levetiden. Eksempelvis bestemmes vindlasten ud fra statistisk behandling af en lang række målinger af middelvindhastigheden i forskellige områder af Danmark. Disse middelvindhastigheder er modelleret ved hjælp af en Gumbel frekvensfunktion, der modellerer ekstremhændelser relativt godt, og den karakteristiske middelvind er bestemt som den vindlast, der kun overskrides med en årlig sandsynlighed på 2 %. Når de forskellige lasttypers karakteristiske værdi er beregnet, øges disse yderligere ved multiplikation af partialkoefficienter og kombineres, idet der tages hensyn til, at alle laster sandsynligvis ikke vil virke med deres maksimale intensitet samtidig. [Ayyub og McCuen, 2011] Ligesom lasterne bestemmes de karakteristiske materialeparametre som den nedre grænse for et angivet konfidensinterval for en angiven nedre fraktilværdi. Også for materialeparametrene tilføjes der en ekstra sikkerhed ved anvendelse af partialkoefficienter. Alternativt er der indført muligheden for at anvende Bayesiansk statistik fremfor den beskrevne klassiske statistik. [mat] Grundet byggeriets relativt store traditionsbundethed vælges der ofte samme løsninger til udformning af den bærende konstruktion for lignende problemstillinger. Det bærende system i en bygning af velfærdsbygnignens størrelse ses ofte udformet af enten træspær, der hviler af på bærende ydervægge, eller betonelementer, og disse løsninger behandles derfor i nærværende projekt. Alternativt kunne den bærende konstruktion også udformes af stålrammer, men af hensyn til Studieordningen og projektets omfang undlades behandlingen af denne løsning. Når bygningen skal projekteres, skal det derfor vælges, hvorvidt tagkonstruktionen skal udformes som et træspær, herunder hvilken spærtype, eller et betondæk. Fordi der kan ske store ændringer i bygningens form i den tidlige designproces, er det ufordelagtigt at udforme meget detaljerede beregninger for tidligt i projekteringsfasen, og der arbejdes indledende med en skitseprojektering. Her dimensioneres betonelementer i nærværende projekt i computerprogrammer, idet beregningerne let kan ændres ved ændret geometri, og det kan vurderes, hvorvidt løsningen er acceptabel, selvom programmet regner med elastiske forudsætninger og dermed ikke er en beregning i betonens brudstadie. I detailprojekteringen foretages den plastiske beregning ligesom der behandles mere 5

20 detaljerede aspekter så som armeringens forankringsforhold. Beregningerne sker i henhold til betonnormen Eurocode 2 også benævnt DS/EN I skitseprojekteringen af træspærene dimensioneres et halvspær og en gitterdrager uden at behandle elementernes samlinger. Når det mest hensigtsmæssige træspær er fundet, dimensioneres spærets sømsamlinger i detailprojekteringen. Beregningerne sker i henhold til trænormen Eurocode 5. Endeligt beskrives bygningens brandmæssige funktionskrav efter Bygningsreglementet. Udover overholdelse af kravene til det bærende system behandles velfærdsbygningens indeklima også. Der er indenfor de seneste år kommet øget fokus på bygningernes indeklima, hvilket har udmundet i en lang række funktionskrav til bygninger. Disse funktionskrav kan først og fremmest findes i Bygningsreglementet, men også i Arbejdsmiljøloven for faste arbejdspladser. Kravene vedrører hovedsageligt overtemperaturer, CO 2 -niveauet og lysforhold. Der findes imidlertid en række andre forhold, der påvirker oplevelsen af indeklimaet, herunder eksempelvis lugtforhold. Som illustreret på figuren ovenfor er oplevelsen af indeklimaet påvirket af psyken, og forksellige individer vil derfor opleve samme indeklima forskelligt. Det viser sig umuligt at lave et indeklima, som tilfredsstiller alle, og der fastlægges derfor funktionskrav på baggrund af et acceptabelt niveau af utilfredse brugere. Ligesom ved dimensioneringen af den bærende konstruktion skal der vægtes mellem dette niveau og økonomi. I DS/EN er der angivet vejledende værdier for de funktionskrav, der ikke er lovpligtige men alligevel kan overholdes, hvis det ønskes af bygherren. Ønsket vil typisk bunde i en forventning af øget komfort eller produktivitet af brugerne. Udover de indeklimatiske funktionskrav er der i Bygningsreglementet angivet krav til bygningers maksimale energiforbrug, klimaskærmens minimale isoleringsevne og dimensionsgivende varmetab. I skitseprojekteringen bestemmes den nødvendige ventilation til overholdelse af funktionskravene ved opstilling af fortyndingsligningen for CO 2, fugt og lugt, selvom overholdelse af funktionskravene for lugtgener ikke er lovpligtig. Der fokuseres på velfærdsbygningens kontor, mødelokale og omklædningsrum, idet der forventes at være størst risiko for problemer her. Dernæst undersøges muligheden for overtemperaturer i velfærdsbygningens rum ved en grov overslagsberegning kaldet døgnmiddel og -maxberegning med det formål at identificere rum med mulighed for overtemperaturer. I skitseprojekteringen undersøges det til sidst om velfærdsbygningens klimaskærm overholder minimumskravene til isoleringsevne ved beregning af U-værdi som angivet i DS 418 og energirammen i BR10 ved en energirammeberegning i Be10. Endeligt optimeres bygningen, så den overholder lavenergiklasse i BR15. I detailprojekteringen foretages der en detaljeret undersøgelse af en ydervægs kondensrisiko ved hjælp af Glacers metode, ligesom der foretages en detaljeret BSim-simulering af de kritiske rum i forhold til overtemperaturer, idet det skal eftervises, at kravet til overtemperaturer i Bygningsreglementet overholdes. Endeligt foretages der en detaljeret undersøgelse af linjetabet langs en fundamentskant ved hjælp af computerprogrammet COMSOL, der er et avanceret program til løsning af differentialligninger, i dette tilfælde varmestrømsligningen. Gennem projektet søges de konstruktive og indeklimatiske løsninger tænkt i en sammenhæng, idet de to områder påvirker hinanden. Det er eksempelvis måske ikke hensigtsmæssigt at placere tykke stålsøjler langs ydervæggen, idet de kan virke som kuldebroer. Integrationen af de to fagområders vidensområder i løsningsforslaget skal sikre en højere kvalitet af resultatet. 6

21 Skitseprojektering 7

22

23 Lastbestemmelse 2 Når en konstruktion skal dimensioneres, skal det ske på baggrund af de laster, den må forventes at blive udsat for i dens levetid. For anlægskonstruktioner inddeles disse laster i nytte-, egen-, og naturlaster. Flere af lasterne varierer imidlertid stokastisk, hvorfor de karakteristiske laster på konstruktionen i det følgende kapitel bestemmes. 2.1 Egenlast Bestemmelse af egenlast er nødvendig ved dimensioneringen af ethvert konstruktionselement. Egenlasten er afhængig af en række materiale- og tværsnitsparametre. Eksempelvis afhænger egenlasten for et betondæk af tykkelsen samt tyngden af dækket, idet den er givet ved udtrykket. q dæk = γ t (2.1) Hvor: q dæk γ t er den karakteristiske egenlast som fladelast [ kn er den specifikke tyngde af betonelementet [ kn ] m 3 er tykkelsen af etagedækket [m] m 2 ] Ved bestemmelse af egenlasten fra betondækket antages det armerede betondæk at have en densitet på 2400 kg som angivet i [Teknisk Forlag, 2010]. For de fleste standardtværsnit m 3 findes en vægt per løbende meter i opslagsværker som [Teknisk Forlag, 2010]. Ved bestemmelse af egenlasten fra taget og loftbeklædningen er der anvendt følgende antagelser. Begge værdier er anbefalet i [Nielsen, 2011] og må betragtes som værende på den sikre side. Loftbeklædningens egenlast antages at have en karakteristisk værdi på 0,30 kn. m 2 Hvis loftbeklædniningen forudsættes udformet i gipsplader med en densitet på 70 kg, svarer dette til en tykkelse af gipspladerne på 43 cm. Skulle loftbeklædningen m 3 derimod blive udformet af 15 mm bøgebrædder med en densitet på 720 kg, vil m 3 egenlasten være på 0,11 kn. Antagelsen giver altså som ønsket mulighed for, at m 2 loftbeklædningen kan udformes på forskellig vis, idet der ikke er angivet noget specifikt i udbudsmaterialet. Taget antages at være et let tag med en karakteristisk egenlast på 0,30 kn. m 2 9

24 2.2 Snelast Når der skal bestemmes laster på en anlægskonstruktion, er snelasten væsentlig, idet den i perioder kan yde en betragtelig påvirkning på konstruktionen. Snelasten på en bygning varierer stokastisk, og den karakteristiske værdi af snelasten defineres derfor som den snelast, der med en sandsynlighed på 98 % ikke overskrides. Den karakteristiske snelast er afhængig af en række faktorer, som alle findes i [DS/EN Bestemmelse af laster], ligesom der også er foretaget en række antagelser, som er listet nedenfor. For den karakteristisk snelast, s k, på jorden anvendes 0,9 kn. Med en specifik tyngde, m 2 γ, på 2 kn svarende til en karakteristisk snedybde på 45 cm m 3 Den termiske faktor, C t, sættes til 1,00, idet tagkonstruktionen af hensyn til energiforbrug må forudsættes at have et forholdsvist lavt varmetab. Ved tage med høj termisk overførsel kan denne værdi reduceres under forudsætning af, at taget vil være opvarmet gennem hele bygningens brugstid, idet noget af sneen vil smelte bort. Eksponeringsfaktoren, C e, er afhængig af områdets topografi. Der regnes med en normal eksponeringsfaktor, idet bygningens højde ikke kan regnes at være betydeligt mindre end de omkringliggende bygninger, og C e sættes til 1,00. Der regnes ikke med sneskred fra halkonstruktionen på velfærdsbygningens lavereliggende tag, da taghældningen på halkonstruktionen forudsættes at være 1 : 40 som angivet i udbudsmaterialet. Snelasten regnes som en fri variabel last. I det tilfælde hvor tagkonstruktionen udformes med halvspær forudsættes velfærdsbygningen at have en taghældning på 15 C væk fra halkonstruktionen. Beregningen af snelast sker på baggrund af nedenstående formel. Hvor: s = µ i C e C t s k (2.2) s er den karakteristiske snelast [ kn ] m 2 µ s er formfaktoren [-] C e er eksponeringsfaktoren [-] C t er den termiske faktor [-] s k er den karakteristiske terrænværdi [ kn ] m 2 I bilag A på side 151 ses udregningen for snelastbestemmelse for henholdsvis jævn og omfordelt lasttilfælde. I tabellen nedenfor er resultaterne herfra præsenteret. 10

25 Lasttype Formfaktor Fladelast [ kn m 2 ] Jævnt fordelt - Fladt tag 0,8 0,72 Jævnt fordelt - Pulttag 0,8 0,72 Omfordelt min 0,24 0,22 Omfordelt max 2,38 2,14 Tabel 2.1. Karakteristisk snelast som fladelast 2.3 Vindlast Vindlast er klassificeret som en variabel bunden last, der virker vinkelret på konstruktionens overflader. Ligesom snelasten er vindlasten en naturlig last der varierer stokastisk over bygningens levetid. Den karakteristiske vindlast bestemmes derfor som den vindlast der med en årlig sandsynlighed med 2 % ikke overskrides. Først benævnes de grundlæggende forudsætninger for beregningen af vindlasten på velfærdsbygningen. Projektlokaliteten er placeret i et område med regelmæssigt vegetation og bebyggelse med enkeltvise forhindringer med en indbyrdes afstand på maksimalt 20 gange projektlokalitetens højde. Velfærdsbygnigen ligger således i et område med terrænkategori II. Området kan med rimelighed betragtes som værende fladt terræn. I henhold hertil sættes ortografifaktoren til 1,0. Ligeledes forudsættes turbulensfaktoren fastsat til 1,0. Basisvindhastigheden forudsættes at have en grundværdi på 24 m s jf. det danske nationale anneks. Der anvendes en global formfaktor svarende til C pe,10, som er tabellagt i Eurocode for taget og gavlernes zoner. I nærværende beregninger betragtes velfærdsbygningen som en fritstående bygning. Derved ses der bort fra den opstødende halbygning, da denne vil forsage en reduceret vindbelastning på Velfærdsbygningens konstruktion. Dog ses der bort fra vindtryk på velfærdsbygningens sydøstvendte facade, da denne ligger helt op af den opstødende halbygning. Fremgangsmåden for beregningen kan ses i bilag B på side Lastkombinationer En konstruktion vil almindeligvis være påvirket af flere laster samtidig, f.eks. vind-, sne- og egenlast. Det er imidlertid usandsynligt, at samtlige laster vil påvirke konstruktionen med deres maksimale værdi samtidig. Derfor indføres begrebet lastkombinationer, hvor lasterne kan kombineres på forskellig vis. Herved findes der frem til den mest kritiske kombinerede last, som konstruktionen dimensioneres efter. Den regningsmæssige lastpåvirkning findes ved at kombinere de laster, som en konstruktion udsættes for, ved multiplicering med partialkoefficienter. Under lastkombinationsregning tages der højde for, at ikke alle laster virker med deres maksimale intensitet, hvilket gøres ved at multiplicere kombinationsfaktoren med de ikke-dominerende variable laster. En anden væsentlig faktor ved bestemmelse 11

26 af lastkombinationer er partialkoefficienter, som er en sikkerhedsfaktor, der yderligere forøger den regningsmæssige lastpåvirkning. Ved bestemmelse af partialkoefficienten tages der desuden højde for, om en last virker til gunst eller til ugunst for konstruktionen ved den givne lastkombination. Kombinationsfaktoren såvel som partialkoefficienten findes ved tabelopslag i [Dansk Standard, 1990], tabel A. 1.1 og A. 1.2(B). Jf. [Dansk Standard, 1990], skal der ved bestemmelse af den dimensionsgivende last undersøges separate lastkombinationer, hvor de forskellige laster skiftevis regnes som dominerende. Grundformlerne for bestemmelse af lastkombinationer er henholdsvis 6.10a og 6.10b efter [Dansk Standard, 1990] I den første formel regnes den permanente last som den dominerende, hvorimod de variable laster skiftevis regnes som dominerende i den anden formel. I den kontekst er det vigtigt at benævne at lasterne, som adderes, skal være af samme enhed. Det går eksempelvis ikke at addere en fladelast med en punktlast. Ligeledes adderes kun laster virkende i samme punkt. Derfor er det nødvendigt at finde den regningsmæssige værdi af flade-, linje- og punktlaster seperat. Herunder ses de to grundformler for lastkombinering. Formlen 6.10a ser således ud. E d,egen = K F I γ G,sup G k (2.3) Hvor: E d,egen G k er den kombinerede last med egenlast som dominerende [ kn m 2, kn m eller kn] eller kn] er den karakteristiske værdi af den permanente last (egenlasten) [ kn m 2, kn m γ G,sup er sikkerhedsfaktoren for den permanente last virkende til ugunst [-] K F I er et udtryk for konsekvensklassen, 1,00 for CC2. [-] Ses der på den anden grundformel 6.10b, hvori de variable laster medtages, lyder den generelle formel som følger. E d,1 = ξ K F I γ G,sup G k + K F I γ Q,1 Q k,1 + K F I γ Q,i ψ 0,i Q k,i (2.4) Hvor: E d,1 er den kombinerede last med den variable last i som dominerende last [ kn, kn m 2 m ξ er en reduktionsfaktor, der sættes til 1,00 [-] K F I er et udtryk for konsekvensklassen [-] γ er en partialkoefficient [-] G k Q k er den karakteristiske værdi for den permanente last [ kn, kn m 2 m eller kn] er den karakteristiske værdi for den variable last [ kn, kn m 2 m eller kn] ψ er lastkombinationsfaktoren [-] eller kn] For nærværende projekts beton- og trædele vil den kritiske belastning være den største nedadrettede belastning og derved den dimensionsgivende. I tabel 2.2 nedenfor er faktorerne ved de forskellige lasttilfælde givet. 12

27 Egenlast Snelast Vindlast K F I 1,0 1,0 1,0 γ G,sup 1,2 - - γ G,inf 1,0 - - γ Q,i - 1,5 1,5 ψ 0,Snedom - - 0,3 ψ 0,V inddom Tabel 2.2. Sikkerheds- og lastkombinationsfaktorer Alle ovenstående formler er gældende for dimensionering efter brudgrænsetilfældet. Anvendelsesgrænsetilfælde adskiller sig fra brudgrænsetilfælde ved, at der for anvendelsesgrænsetilfælde ikke multipliceres med partialkoefficienter. Fremgangsmåden er den samme, blot uden multiplicering af sikkerhedsfaktorerne. Derfor kommer lastkombinationsformlerne for anvendelsesgrænsetilfælde til lyde som følger. E d,egen = G k (2.5) Hvor: E d,egen G k er den kombinerede last med egenlast som dominerende [ kn, kn m 2 m eller kn] er den karakteristiske værdi af den permanente last (egenlasten) [ kn, kn m 2 m eller kn] Som det fremgår af ovenstående formel, bliver den regningsmæssige last lig den karakteristiske egenlast for dominerende permanent last. Mens det for dominerende variable last gælder formel 6.10b. E d,1 = G k + Q k,1 + Q k,i ψ 0,i (2.6) Hvor: E d,1 Q k er den kombinerede last med den variable last i som dominerende last [ kn m 2, kn m er den karakteristiske værdi for den variable last [ kn, kn m 2 m ψ er lastkombinationsfaktoren [-] eller kn] eller kn] 13

28

29 Dimensionering af træspær 3 Træspær anvendes ofte som bærende element i tagkonstruktioner, hvorfor velfærdsbygningens tagkonstruktion i dette kapitel dimensioneres med henholdsvis halvspær og gitterdragere som bærende system. I kapitlet dimensioneres samme tagkonstruktion også ved brug af limtræsbjælker som bærende elementer. Slutteligt gives en sammenligning af de behandlede løsningsforslag. 3.1 Forudsætninger Dimensioneringen af træspærene sker på følgende forudsætningsgrundlag. Tagkonstruktionens bærende system undersøges udført af henholdsvis halvspær og gitterdragere. Muligheden for at udforme tagkonstruktionen som et gitterspær behandles ikke, da et saddeltag må forventes at give problemer med afvanding mod hal 10, ligesom løsningen må betragtes som relativt uæstetisk. På figur 3.1 og 3.2 på den følgende side nedenfor er henholdsvis et halvspær og en gitterdrager illustreret. Spærene forudsættes at skulle spænde over bygningens bredde, da denne er betydeligt kortere end bygningens længde. Udelukkende det midterste spær i tagkonstruktionen dimensioneres, selvom ethvert tagspær i praksis bør dimensioneres, idet eksempelvis vindlasten varierer på bygningens spær. Selvom lasten fra taget føres via lægter til spærhovedet og dermed virker som punktlaster herpå, antages lasten fra taget at virke som en linjelast langs spærhovedet. Dette kan gøres med god tilnærmelse, da afstanden mellem lægterne er forholdsvis lille. Træspærets elementer udføres i konstruktionstræ C18, som typisk anvendes i træspær i Danmark. Træspærene placeres med en center-center-afstand på 1 m, da denne afstand passer med bredden af en isoleringsblok med sammentrykning på 1 % mellem spærene. Der anvendes handelsdimensioner på konstruktionstræet. Det betyder, at det afhøvlede træprofil har en fast bredde på 45 mm og en varierende højde fra 95 mm til 245 mm. Spærene antages udført i anvendelsesklasse 2, da de er overdækkede og opført i et ventileret loftrum. Træet regnes udført med normal kontrolklasse. 15

30 Ved dimensionering af halvspæret antages taget at have en hældning på 15 mod hal 10. Herved sikres bl.a. tilfredsstillende afledning af overfladevand. Ved dimensioneringen af gitterdrageren vælges dragerens højde til 1 m, da der herved er forholdsvis gode isoleringsmuligheder. Der ses for nuværende bort fra reduktion af nettotværsnittet som følge af samlinger og koblinger af bjælker, da samlingerne først dimensioneres senere i projektet. I [Dansk Standard, 2010] tillades det at se bort fra last nær understøtningen i en afstand af bjælkehøjden ved beregning af forskydningskraften, idet denne last antages at gå direkte til understøtningen. I nærværende projekt ses der bort fra denne mulighed. Da forskydningskraften viser sig ikke at være dimensionsgivende for spærfoden, er denne antagelse acceptabel. Figur 3.1. Illustration af et halvspær [Spærfabrikken Woodcon, 2012] Figur 3.2. Illustration af gitterdrager [Spærfabrikken Woodcon, 2012] 3.2 Bestemmelse af snitkræfter Et væsentligt skridt i dimensioneringen af træspærene er bestemmelse af snitkræfterne i spærets elementer. I nærværende projekt bestemmes disse ved hjælp af Finite Element Method (FEM) programmet Robot Structual Analysis 2012 (Robot) fra softwareproducenten Autodesk. Uden at gå i dybden med FEM bør det nævnes, at programmet inddeler spæret i delelementer, for hvilke den opstiller en stivhedsmatrix. Stivhedsmatricerne for hvert enkelt element samles herefter til en samlet global stivhedsmatrice, og stangkræfterne findes ved indsættelse af randbetingelser og løsning af det lineære ligningssystem. f = M a (3.1) Hvor: 16

31 f M a er lastvektoren er den globale stivhedsmatice er knudeflytningsvektoren I FEM-programmet modelleres spærhoved og -fod som gennemgående bjælker, mens spærets tænger modelleres med charnier i enderne, hvorfor de kun vil være påvirket af moment fra elementets egenvægt. I Robot regnes der på elementernes systemlinjer, som er placeret gennem tværsnittets geometriske tyngdepunkt. Som illustreret på figur 3.3 nedenfor vil spæret ikke være understøttet i skæringen mellem spærfodens og -hovedets systemlinjer, idet spæret typisk hviler af på en rem placeret på bagmuren, hvilket medfører en stor nedbøjning af udhænget. På træspærfabrikkerne tages der højde herfor ved at indføje en kile, så lasten kan føres direkte gennem kilen til understøtningen. For at modellere denne ekstra momentstivhed, som kilen tilføjer, indføres et fiktivt element som illustreret på figur 3.3 nedenfor. Figur 3.3. Illustration af fiktivt element ved samling mellem spærfod og spærhoved [Nielsen, 2011] På figuren er der vist to modelleringer af den indførte kile; i den højre kile er der taget højde for, at spærhovedet overfører last som kontakttryk vinkelret på kilen, mens lasten i den venstre modellering tænkes overført gennem både friktion og kontakttryk. I nærværende projekt anvendes den venstre modellering. Ifølge [Dansk Standard, 2010] kan de fiktive elementers stivhed enten regnes at være uendelig eller lig det anvendte konstruktionstræs. Principielt skal der indtegnes fiktive elementer ved alle samlinger mellem spærhoved, -fod og tænger, men i nærværende projekt indføres blot fiktive elementer ved samlingen mellem spærhoved- og fod, idet de resterende elementer ikke er nær så essentielle for at modellere virkelighedens spær. På figur 3.4 og 3.5 ses projektets halvspær og gitterdrager modelleret. 17

32 Figur 3.4. Halvspær modelleret i Robot Figur 3.5. Gitterdrager modelleret i Robot Tængernes placering er ikke tilfældig, idet det søges at føre så stor en del af lasten på spærhovedet direkte ned i understøtningen. 3.3 Bæreevne af træbjælke Når snitkræfterne i de enkelte elementer af træspæret er bestemt for hver lastkombination, skal bæreevnen eftervises. Snitkræfterne er bestemt ud fra antagne dimensioner af gitterspærets elementer, og hvis bæreevnen er utilstrækkelig skal snitkræfterne på ny bestemmes for et gitterspær med andre dimensioner; eftervisningen af bæreevnen er således en iterativ proces. I dette afsnit gennemgås et eksempel på eftervisningen af bæreevne for en træbjælke belastet i ét plan. I kraft af dets oprindelse er træ et inhomogent og anisotropt materiale, hvilket blandt andet giver sig til udtryk i varierende trækstyrke afhængig af belastningens vinkel på fiberretningen. I tabel 3.1 nedenfor er angivet karakteristiske trækstyrker vinkelret og parallelt med fiberretningen, ligesom karakteristiske forskydnings- og bøjningsstyrker er angivet. Det bemærkes, at eksempelvis trækstyrken vinkelret på fiberretningen er ca. 5 % af trækstyrken i fiberretningen. Betegnelse Karakteristisk værdi [MPa] Bøjningsstyrke 18 Træk i fiberretning 11 Træk vinkelret på fiberretning 0,5 Tryk i fiberretning 18 Tryk vinkelret på fiberretning 2,2 Forskydningsstyrke 3,4 E-modul i fiberretning 5000 Tabel 3.1. Karakteristiske styrker og E-værdier for C18 [Oplysningsbranche, 2011a] 18

33 Styrken af træet er ligeledes afhængig af lastvarigheden, idet en permanent last er mere kritisk end en af samme størrelse kortvarig last. Dette tages der i [Dansk Standard, 2010] højde for gennem fastlægningen af den regningsmæssige styrke af træet, der er givet ved nedenstående udtryk. Hvor: f d = k mod f k γ M (3.2) f d er den regningsmæssige styrke [MPa] k mod er en modifikationsfaktor [-] f k er den karakteristiske styrke [MPa] γ M er en sikkerhedsfaktor [-] For konstruktionstræ opført i normal kontrolklasse er sikkerhedsfaktoren i [Dansk Standard, 2010] fastsat til 1,35. I tabel 3.2 nedenfor er modifikationsfaktoren angivet for forskellige lastgrupper. Modifikationsfaktoren er mindst for permanente laster, hvilket understreger den tendens, at en langtidsvirkende last er mere kritisk end en af samme størrelse korttidsvirkende last. Udover at tage hensyn til lastvarigheden tager modifikationsfaktoren også hensyn til, at styrken aftager med stigende fugtindhold, idet modifikationsfaktoren er afhængig af anvendelsesklassen. Lastgruppe Modifikationsfaktor Permanent P 0,6 Langtids L 0,7 Mellemlang M 0,8 Korttids K 0,9 Øjebliks Ø 1,1 Tabel 3.2. Modifikationsfaktorer for træ i anvendelsesklasse 2 [Oplysningsbranche, 2011b] Ved kombination af forskellige lastgrupper skal modifikationsfaktoren for den kortest virkende lastgruppe ifølge [Dansk Standard, 2010] anvendes. Modifikationsfaktoren bevirker, at lastkombinationen med de numerisk største stangkræfter ikke nødvendigvis er dimensionsgivende. For en træbjælke påvirket af moment og træk i ét plan udtrykkes bæreevnekriteriet som nedenfor. Hvor: σ t,0,d f t,0,d + σ m,d k m f m,d 1 (3.3) σ t,0,d er den regningsmæssige trækspænding i fiberretningen [MPa] f t,0,d er den regningsmæssige trækstyrke i fiberretningen [MPa] σ m,d er den regningsmæssige bøjningsspænding i de yderste fibre [MPa] k m er en tværsnitsfaktor, 0,7 for rektangulære tværsnit. [-] f m,d er den regningsmæssige bøjningsstyrke [MPa] 19

34 Det skal desuden eftervises, at træets forskydningsstyrke ikke overskrides, idet bæreevnekriteriet for forskydning er givet i [Dansk Standard, 2010] ved. Hvor: σ v,d f v,d 1 (3.4) σ v,d f v,d er den maksimale forskydningsspænding [MPa] er den regningsmæssige forskydningsstyrke [MPa] For at eksemplificere beregningsgangen ved eftervisningen af bæreevnen for en bjælke med normalkraft vises en detaljeret bæreevneeftervisning for gitterdragerens spærhoved. Elementet antages at have et tværsnit med højden 195 mm og bredden 45 mm. Ved bestemmelse af snitkræfter for de forskellige lastkombinationer viser det sig, at en lastkombination med dominerende omfordelt snelast og egenlast er dimensionsgivende for spærhovedet. For denne lastkombination findes den maksimale regningsmæssige normalkraft, N d, til 47,38 kn, det maksimale regningsmæssige bøjningsmoment, M d, til 1,01 knm og den maksimale forskydningskraft, V d, til 1,38 kn. Snitkræfterne er som tidligere nævnt fundet ved hjælp af FEM-programmet Robot. På figur 3.6 nedenfor ses momentkurven for den betragtede situation. Figur 3.6. Momentkurve for gitterdrager Først bestemmes de regningsmæssige styrker, idet. k mod γ M = 0,9 1,35 = 0,67 I tabel 3.3 nedenfor er de regningsmæssige styrker angivet. Betegnelse Regningsmæssig værdi [MPa] Bøjningsstyrke 12,1 Træk i fiberretning 7,33 Forskydningsstyrke 2,27 Tabel 3.3. Regningsmæssige styrker for C18 ved den betragtede lastkombination Den maksimale bøjningsspænding i tværsnittets yderste fibre findes ved udtrykket nedenfor, idet træet er et tilnærmelsesvist perfekt elastisk materiale. σ m,d = M d = M d W bh 2 y 6 = 3,54 MPa 20

35 Hvor: σ m,d M d b h er den regningsmæssige bøjningsspænding i de yderste fibre [MPa] er det maksimale regningsmæssige moment [Nmm] er elementets tværsnitsbredde [mm] er elementets tværsnitshøjde [mm] Normalspændingen som følge af trækkraften er givet ved udtrykket nedenfor. Hvor: σ t,0,d = N d bh = 5,40 MPa σ t,0,d N d b h er den regningsmæssige trækspænding i fiberretningen [MPa] er den maksimale regningsmæssige trækkraft [N] er elementets tværsnitsbredde [mm] er elementets tværsnitshøjde [mm] Den maksimale forskydningsspænding for et rekangulært tværsnit er efter Grashofs formel. Hvor: σ v,d = 3V d = 0,24 MPa 2bh σ v,d V d b h er den maksimale forskydningsspænding [MPa] er den regningsmæssige forskydningskraft [N] er elementets tværsnitsbredde [mm] er elementets tværsnitshøjde [mm] De to bæreevnekriterier bliver således σ t,0,d f t,0,d + σ m,d k m f m,d = 5,40 MPa 3,54 MPa 0,70 + = 0,94 1 7,33 MPa 12 MPa Bæreevnen for normalkraft og bøjning er altså overholdt. Bæreevnen for forskydning skal nu eftervises. σ v,d 0,24 MPa = f v,d 2,26 MPa = 0,10 1 Begge bæreevnekriterier er overholdt, og elements bæreevne er tilstrækkelig set i forhold til den givne lastkombination. 3.4 Bæreevne af træsøjle Eftervisningen af bæreevnen af et element påvirket af tryk er en anelse mere kompliceret end for et element påvirket af træk, idet der både kan forekomme søjlevirkning og stukning. På figur 3.7 nedenfor er begge fænomener illustreret. 21

36 Figur 3.7. Stukning og søjlevirkning i trykbelastet træelement [Nielsen, 2011] Ved stukning overstiges træets trykstyrke, og fibrene trykkes ind i hinanden. Deformationerne ved stukning er oftest relativt små sammenlignet med deformationerne ved søjlevirkning, hvor elementet bøjer ud indtil den kritiske last overskrides, og søjlen knækker. For at eksemplificere eftervisning af bæreevne for et trykbelastet element gennemgås eftervisningen for gitterdragerens spærfod, der antages at have tværsnitsdimensionerne 45 mm 220 mm. For samme lastkombination med dominerende snelast og egenlast findes den maksimale trykkraft, N d, til 17,92 kn, det maksimale moment, M d, til 2,96 knm og den maksimale forskydningskraft, V d, til 1,85 kn. Hvorvidt det er søjlevirkning eller stukning, der er dimensionsgivende for en søjle afhænger af søjlens slankhedsforhold, der er givet ved. Hvor: λ = l s i (3.5) λ slankhedsforholdet [-] l s er den teoretiske søjlelængde [mm] i er inertiradius [mm] Den teoretiske søjlelængde afhænger af søjlens længde og understøtninger. Selvom spærfoden har en længde på 13,51 m, betragtes spærfoden som værende inddelt i fire søjler, der er indspændt i den ene ende, idet bjælken er kontinuert og momentstiv. Denne fremgangsmåde er anbefalet i [Nielsen, 2011]. Den teoretiske søjlelængde bliver da. l s = 13,51 m 0,7 4 = 2,364 m 22

37 Slankhedsforholdet bliver da. λ = l s i = l s h 12 = 37,22 Først undersøges søjlens bæreevne i forhold til stukning, idet bæreevneudtrykket er givet ved. Hvor: σ c,0,d f c,0,d + σ m,d k m f m,d 1 (3.6) σ c,0,d er den regningsmæssige trykspænding i fiberretningen [MPa] f c,0,d er den regningsmæssige trykstyrke i fiberretningen [MPa] σ m,d er den regningsmæssige bøjningsspænding i de yderste fibre [MPa] k m er en tværsnitsmodifikationsfaktor. 0,70 for rektangulære tværsnit [-] f m,d er den regningsmæssige bøjningsstyrke [MPa] Trykspændingen findes til. σ c,0,d = N ed A 17,92 kn = 9900 mm2 = 1,81 MPa Den maksimale spænding fra momentet, σ md, findes desuden til 8,15 MPa. Udtrykket for spærfodens bæreevne mod stukning er da. σ c,0,d f c,0,d + σ m,d f m,d = 0,83 1 Bæreevnen mod stukning er altså overholdt, hvorfor bæreevnen i forhold til søjlevirkning eftervises. Bæreevnekriteriet for søjlevirkning med tværbelastning er givet ved udtrykket. Hvor: σ c,0,d f c,0,d σ c,0,d f c,0,d k c + σ m,d f m,d 1 (3.7) er den regningsmæssige trykspænding i fiberretningen [MPa] er den regningsmæssige trykstyrke i fiberretningen [MPa] k c er en søjlereduktionsfaktor [-] σ m,d er den regningsmæssige bøjningsspænding i de yderste fibre [MPa] er den regningsmæssige bøjningsstyrke [MPa] f m,d Søjlereduktionsfaktoren tager hensyn til inertielle imperfektioner så som egenspændinger og forhåndsudbøjninger, idet de forringer søjlens bæreevne. Til udregning af søjlereduktionsfaktoren skal først det relative slankhedsforhold bestemmes. Dette forhold er givet 23

38 ved udtrykket nedenfor og er ligesom det geometriske slankhedsforhold et mål for, hvor slank søjlen er. λ rel = λ f c,0,k = 37,23 18 MPa = 0,711 (3.8) π E k π 5000 MPa Hvor: λ rel er det relative slankhedsforhold [-] λ er det geometriske slankhedsforhold [-] f c,0,k er den karakteristiske trykstyrke i fiberretningen [MPa] er det karakteristiske E-modul [MPa] E k Når det relative slankhedsforhold er bestemt, kan reduktionsfaktoren, k, bestemmes. Denne er i [Dansk Standard, 2010] givet ved. Hvor: k = 0,5 ( 1 + 0,2(λ rel 0,3) + λ rel 2 ) = 0,79 (3.9) k er en reduktionsfaktor [-] λ rel er det relative slankhedsforhold [-] Ud fra reduktionsfaktoren, k, kan søjlereduktionsfaktoren bestemmes, idet den er givet ved udtrykket. k c = 1 k + k 2 λ rel 2 = 0,87 (3.10) Der er ved beregningen anvendt tværsnitsdata for elementets stærke akse, da elementet forudsættes afstivet for udbøjning om den svage akse. I spæret sikres dette gennem dimensionering af afstivende lægter. Søjlebæreevnekriteriet bliver således. σ c,0,d + σ m,d 1,81 MPa 8,15 MPa = + f c,0,d k c f m,d 12 0,87 12 MPa = 0,85 1 Det ses, at bæreevnekriteriet for søjlevirkning deslige er overholdt, om end udnyttelsesgraden er højere end for stukning, og søjlevirkning er dimensionsgivende. Dette kunne imidlertid også være vist, idet sølens slankhedsforhold ikke overskrider λ lim, der angiver grænsen for, om det er søjlevirkning eller stukning der er dimensionsgivende og er givet ved 0,30. Søjlens bæreevne overfor forskydning skal naturligvis også eftervises, men denne eftervisning adskiller sig ikke fra træbjælken og gennemgås derfor ikke. Der er gennemført lignende beregninger for både halvspærets og gitterdragerens elementer for hver mulig lastkombination. I det næste afsnit er resultatet af dimensioneringen af træspærene præsenteret. 24

39 3.5 Resultat På bilags-cden under Træspær og samlinger er bæreevnen af henholdsvis halvspær og gitterdrager eftervist for enhver lastkombination. I tabel 3.4 nedenfor ses resultatet af spærdimensioneringen. Den maksimale nedbøjning er fundet i Robot ved lastkombinering efter anvendelsesgrænsetilstanden. Den maksimale udbøjning fås for omfordelt snelast, hvorfor den inertielle deformation er lig den endelige deformation. [Oplysningsbranche, 2011b] I Eurocode 1 anbefales det, at den maksimale nedbøjning for anvendelsesgrænsetilstanden ikke overstiger spændvidden delt med 400, hvilket svarer til 3,3 cm. [Dansk Standard, 1990] Begge spær overholder således anvendelsesgrænsetilstanden, hvis der anvendes krav som anbefalet i Eurocodes. Element Gitterdrager Halvspær Spærhoved 45 mm 220 mm 45 mm 195 mm Spærfod 45 mm 195 mm 45 mm 170 mm Tænger 45 mm 245 mm 45 mm 245 mm Max nedbøjning 2,0 cm 0,7 cm Tabel 3.4. Resultat af spærdimensionering og tværsnitsmål og maksimale nedbøjninger Som dokumentering af bæreevneeftervisningen ses nedenfor i tabel 3.5 og 3.6 de enkelte elementers maksimale udnyttelsesgrader. Element Bjælkevirkning Søjlevirkning Forskydning Spærhoved 0,90 0,43 0,67 Spærfod 0,82 0,91 0,71 Tænger 0,96 0,26 0,16 Tabel 3.5. Maksimal udnyttelsesgrad for bjælke- og søjlevirkning samt forskydning i halvspær Element Bjælkevirkning Søjlevirkning Forskydning Spærhoved 0,94 0,48 0,29 Spærfod 0,62 0,85 0,47 Tænger 0,92 0,80 0,42 Tabel 3.6. Maksimal udnyttelsesgrad for bjælke- og søjlevirkning samt forskydning i gitterdrager I afsnit 3.7 på side 27, Sammenligning af løsningsmuligheder, sammenlignes løsningsmulighederne for tagkonstruktionen. Først udersøges tagkonstruktionen imidlertid udført med limtræsbjælker. 25

40 3.6 Limtræsbjælke Som alternativ til træspær anvendes limtræsbjælker ofte som bærende element i tagkonstruktioner. Limtræsbjælkernes mulighed for bueformede bjælker og større styrke gør dem især hensigtsmæssige ved større spændvidder. I dette afsnit dimensioneres en limtræsbjælke som alternativ til de dimensionerede træspær. Dimensioneringen sker på grundlag af følgende forudsætninger. Udelukkende den midterste limtræsbjælke i tagkonstruktionen dimensioneres, selvom enhver bjælke i praksis bør dimensioneres, idet eksempelvis vindlasten varierer på bygningens spær. Selvom lasten fra taget føres via lægter til limtræsbjælken og dermed virker som punktlaster herpå, antages lasten fra taget at virke som en linjelast langs bjælken. Dette kan gøres med god tilnærmelse, da afstanden mellem lægterne er forholdsvis lille. Limtræsbjælken forudsættes udført i GL28, og lamellerne forudsættes at være sammensat som komposit. Limtræsbjælkerne placeres med en center-center-afstand på 5 m. Valget af afstand mellem limtræsbjælkerne er taget under hensynstagen til udgifterne til limtræsbjælkerne såvel som lægterne, der fører lasten til bjælkerne. Snitkræfterne i limtræsbjælken vokser med stigende center-center-afstand, men de nødvendige tværsnitsdimensioner og træmængden vokser ikke i samme takt, hvilket betyder, at udgiften per arealenhed falder. Meget store center-center afstande mellem limtræsbjælkerne betyder imidlertid, at lægterne bliver unødigt store. [Oplysningsbranche, 2011a] Limtræsbjælken forudsættes at have et konstant tværsnitsareal langs bjælken, selvom limtræsbjælker ofte i praksis udformes som saddel- eller pultbjælker. Bjælkerne antages udført i anvendelsesklasse 2, da de er overdækkede og opført i et ventileret loftrum. Limtræet regnes udført med normal kontrolklasse. Snitkræfterne i limtræsbjælken ved de forskellige lastkombinationer findes ved hjælp af Robot, hvor bjælken modelleres som en simpelt understøttet bjælke som illustreret på figur 3.8 nedenfor. Figur 3.8. Limtræsbjælken modelleret i Robot Limtræet udmærker sig ved en højere styrke end eksempelvis konstruktionstræ C18. Til sammenligning er styrkerne for C18 og GL28 angivet i tabel 3.7 nedenfor. Det bemærkes dog, at trækstyrken vinkelret på fiberretningen og forskydningsstyrken er lavere for GL28. 26

41 Betegnelse Karakteristisk værdi C18 Karakteristisk værdi GL28 C Bøjningsstyrke 18 MPa 28 MPa Træk i fiberretning 11 MPa 16,5 MPa Træk vinkelret på fiberretning 0,5 MPa 0,4 MPa Tryk i fiberretning 18 MPa 24 MPa Tryk vinkelret på fiberretning 2,2 MPa 2,7 MPa Forskydningsstyrke 3,4 MPa 2,7 MPa E-modul i fiberretning 5000 MPa MPa Tabel 3.7. Karakteristiske styrker og E-værdier for C18 og GL28 C [Oplysningsbranche, 2011a] Eftervisningen af limtræsbjælken foregår på samme måde som eftervisningen af træbjælkerne i konstruktionstræ, idet bæreevneudtrykket er givet nedenfor. Dog er sikkerhedsfaktoren γ M kun 1,3 for limtræ. Hvor: σ c,0,d f c,0,d + σ m,d k m f m,d 1 (3.11) σ tc0,d f c,0,d σ m,d k m f m,d er den regningsmæssige trykspænding i fiberretningen [MPa] er den regningsmæssige trykstyrke i fiberretningen [MPa] er den regningsmæssige bøjningsspænding i de yderste fibre [MPa] er en tværsnitsfaktor er den regningsmæssige bøjningsstyrke [MPa] Ved en tværsnitsdimension på 250 mm 600 mm fås en maksimal bjælkeudnyttelse på 99,8 % og en maksimal forskydningsudnyttelse på 1,8 %. Da der ikke forekommer normalspændinger som følge af tryk, skal limtræsbjælkens bæreevne for søjlevirkning ikke eftervises. Hvis dette var tilfældet, ville fremgangsmåden være som for konstruktionstræ med den forskel, at et enkelt tal i udtrykket for reduktionsfaktoren, k, ændres. Limtræsbjælken kan desuden ikke vælges vilkårligt slank, da det vil gøre bjælken sårbar over for selv små aksiale trykbelastninger. 3.7 Sammenligning af løsningsmuligheder I de tidligere afsnit er velfærdsbygningens tagkonstruktion udført med et bærende system som en gitterdrager, et halvspær og en limtræsbjælke. For begge de dimensionerede spær bliver de indre kræfter så store, at tværsnitsdimensionerne for konstruktionstræet bliver forholdsvist store. Alternativt kan der indføres flere tænger i gittersystemet, hvilket vil mindske stangkræfterne i de enkelte elementer og mindske påvirkningen på spærfoden. Spærhøjden og længden er begrænset af transportmuligheder, og et spær kan derfor typisk leveres samlet for en højde på op til 4 m. [Oplysningsbranche, 2011a] Overstiger spærhøjden dette, skal spæret samles på byggepladsen. Spærene kræver desuden omtanke og tid ved opførslen, idet spærene grundet deres forholdsvis ringe tykkelse er instabile, indtil de er passende afstivet. Selvom limtræsbjælker ofte er dyrere end spær, kan noget 27

42 af meromkostningen forventes at blive indhentet ved opførelsen, idet limtræsbjælkerne hurtigere kan monteres og ikke kræver stabiliserende kraner, mens der udføres afstivning. Det endelige valg af bærende system bør derfor udover en materialeomkostningsvurdering også ske på baggrund af en vurdering af omkostninger og tidsforbrug ved opførelsen. I nærværende projekt er der kun blevet dimensioneret et af tagkonstruktionens bærende hovedelementer, og en materialeøkonomisk vurdering er ikke mulig. Endeligt bør det nævnes, at der findes andre alternativer til udformningen af det bærende system, herunder stålrammer og betondæk. I nærværende projekt undersøges tagkonstruktionen udført af bærende elementer i beton, hvorfor det endelige valg af bærende system udsættes. Ud fra skitseprojekteringen vælges imidlertid halvspæret som den mest hensigtsmæssige spærkonstruktion, idet den giver mindre dimensioner end gitterdrageren. 28

43 Skitseprojektering af betonelementer 4 Som alternativ til udformningen af tagkonstruktionens bærende system i træspær undersøges denne udformet af betonelementer i skitseprojekteringen. I dette kapitel dimensioneres en armeret betonplade, -bjælke og -søjle ved hjælp af FEM-programmet FEM-Design, ligesom forudsætningerne for computerberegningerne uddybes. 4.1 Statisk system Ved fastlæggelse af det statiske system bør der i praksis samarbejdes med bygherren, idet der i denne fase blandt andet skal vurderes, om der må forekomme fritstående søjler i bygningen. I nærværende projekt udformes tagkonstruktionen af betondæk, der hviler af på bjælker, som er understøttet af søjler i ydervæggen og midt i bygningen, som illustreret på figur 4.1 nedenfor. Figur 4.1. Illustration af det forudsatte statiske system Betondækket tænkes udformet af elementer med en længde på 6755 mm og bredde på 6000 mm. Dækket hviler af på udsparinger i bjælkerne, som ikke regnes at kunne overføre momenter og dækket forudsættes derfor at være simpelt understøttet langs alle kanter. Bjælkerne over bygningens bredde udføres som kontinuerte bjælker understøttet af søjler 29

44 i ydervæggen og den centrale søjle, mens de langsgående bjælker udføres som simpelt understøttede bjælker med en længde på 6000 mm. Søjlerne i ydervæggen muliggør desuden udformning af relativt store vinduespartier, som kan være nødvendige for overholdelse af kravet til dagslysfaktorer i BR10. På figuren er der kun afbilledet tagkonstruktionens midterste bjælke og de derpå hvilende dæk, men i praksis skal det statiske system naturligvis udformes langs hele velfærdsbygningen. 4.2 Beregningsforudsætninger Dimensioneringen af betondæk, -søjler og -bjælker sker på baggrund af følgende forudsætninger. Betonkonstruktionen regnes udført i moderat miljøklasse og beton C25, da betonkonstruktionen tænkes dækket af tagpap og derfor ikke vil blive vandmættet og frostpåvirket samtidig. Den valgte betonstyrke overholder minimumskravet til den anvendte betons karakteristiske trykstyrke for moderat miljøklasse på 25 MPa. [Jensen, 2008] Betonkonstruktionen udformes i normal kontrolklasse. Betonbjælker og -søjler forudsættes udformet med kvadratiske tværsnit, mens betondækket forudsættes udformet med en tykkelse på 220 mm. Af hensyn til armeringens beskyttelse mod korrosion, forankring og styrke under brandpåvirkning regnes der med et dæklag på 25 mm, svarende til minimumskravet for normal kontrolklasse og moderat miljøklasse i [Jensen, 2008] tillagt et tollerencetillæg på 5 mm. Betondækket forudsættes armeret med rivenet i bunden, og hvis nødvendigt også toppen, mens bjælker og søjler forudsættes armeret med langsgående armeringsjern og bøjlearmering til optagelse af forskydningsspændinger. Armeringsjernet regnes udført i minimum kvalitet B med en karakteristisk flydespænding på 550 MPa. Armering af kvalitet B overholder kravet til duktilitet og kan derfor også anvendes ved plastiske beregninger. Der dimensioneres ud fra en lastkombination med dominerende omfordelt snelast og vind virkende med et tryk på taget fra nordvest. Den omfordelte snelast midles over konstruktionen af hensyn til sammenligningsmulighederne for de senere plastiske håndberegninger. Ligesom ved dimensioneringen af tagkonstruktionen med et bærende system bestående af træspær dimensioneres kun velfærdsbygningens midterste bjælke og det dertil stødende betondæk og den centrale fritstående søjle. I praksis skal alle elementer naturligvis dimensioneres, idet eksempelvis vindlasten varierer langs konstruktionen. Betonkonstruktionen dimensioneres ved hjælp af FEM-programmet FEM-Design fra den svenske softwareproducent Strusoft. Programmet regner, ligesom de fleste andre kommercielle FEM-programmer, med elastiske forudsætninger. På figur 4.2 ses udviklingen af spændinger i et betontværsnit for stigende moment. 30

45 Figur 4.2. Spændingsudvikling for stigende moment [Jensen, 2008] Som illustreret på figuren vil spændingsvariationen langs et momentpåvirket tværsnit for forholdsvis små momenter være lineær, indtil der opstår revner i betonen, som opstår, når trækspændingerne i bunden af tværsnittet overstiger trækstyrken. I det revnede tværsnit er det stort set op til trækarmeringen at optage trækspændingerne. I de for nuværende beskrevne faser opfører betonen og armeringen sig lineær-elastisk. Øges momentet over det lineær-elastiske område, vil spændingerne i trækarmeringen normalt medføre flydning, indtil betonens trykstyrke overskrides, og bjælken bryder. Beregning for momenter i dette stadie skal derfor ske under plastiske forudsætninger. Som tidligere nævnt regner FEM-design med lineær-elastiske forudsætninger. Snitkræfter bestemmes ud fra opstilling af stivhedsmatricen for henholdsvis bjælker, søjler og dæk. Spændingerne findes ved opstilling af Naviers og Grashofs formel for det transformerede tværsnit, som illustreret på figur 4.3 nedenfor. Figur 4.3. Transformeret tværsnit [Jensen, 2008] Det transformerede tværsnit indføres for at tage hensyn til, at de anvendte formler gælder for homogene, isotrope materialer; det armerede tværsnit er inhomogent, idet armeringen optager større spændinger end betonen. Det transformerede tværsnit skal således betragtes som et ækvivalent betontværsnit, og inertimomenter, arealer og tyngdepunktsakser for det transformerede tværsnit indsættes i Grashofs og Naviers formel. [Jensen, 2008] 4.3 Resultater FEM-Design bestemmer som nævnt snitkræfterne i elementerne ved lineær-elastiske forudsætninger, idet der opstilles en stivhedsmatrice for elementerne og de indre kræfter bestemmes. På figur 4.4 nedenfor er vist momentkurven for den dimensionsgivende 31

46 belastning for undersidearmeringen; dominerende omfordelt snelast og vindlast virkende fra nord-øst. Momentet er givet som farver på betondækket fremfor en kurve. Figur 4.4. Momentkurve bestemt i FEM-Design Udover beregningen af indre kræfter kan FEM-Design også tegne nedbøjningskurver. På figur 4.5 nedenfor ses nedbøjningskurven for konstruktionen belastet af karakteristisk snelast og egenlast. Figur 4.5. Nedbøjningskurve bestemt i FEM-Design Ud fra de regnede snitkræfter kan det nødvendige armering i betondæk, -søjler og bjælker bestemmes. Resultatet af dimensioneringen er vist i tabel 4.1 og 4.2 nedenfor. Dækket forudsættes armeret ens i begge spændretninger. 32

47 Betegnelse Værdi [mm] Rivenetsafstand 150 Dæklag 25 Armeringens dimensioner Y8 Tabel 4.1. Armeringsbehov for simpelt understøttet betondæk Betegnelse Søjle Kontinuert bjælke Tværsnitsmål 300 mm 300 mm 400 mm 400 mm Dæklag 25 mm 25 mm Langsgående armering 4 Y6 mm 4 Y20 mm Bøjlearmering - Y10 mm Tabel 4.2. Armeringsbehov for betonsøjler og -bjælker Som tidligere nævnt forudsættes betondækket udformet af betonelementer med en bredde på 6000 mm og en længde på 6755 mm, der hviler af på udsparinger i bjælkerne. Udsparingerne kan som tidligere nævnt ikke betragtes som momentstive, hvorfor dækket modelleres som simpelt understøttet. Hvis armeringsjernet i bygningens længderetning føres fra det ene element og videre til det andet, kan dækket imidlertid regnes fast indspændt langs dækkets længste side. Modelleres dækket med disse understøtningsforhold fås en momentkurve som vist på figur 4.6 nedenfor. Figur 4.6. Momentkurve bestemt i FEM-Design Det bemærkes, at indspændingen medfører et negativt moment i kanten af pladen, og der skal derfor også armeres i pladens overside. I FEM-design bestemmes den nødvendige oversidearmering til et Y8 mm rivenet med et dæklag på 25 mm og en maskevidde på 150 mm. Indspændingen og oversidearmeringen øger dækkets stivhed, hvilket understreges af nedbøjningsfiguren på figur 4.7 nedenfor. 33

48 Figur 4.7. Nedbøjningskurve bestemt i FEM-Design Hvor det simpelt understøttede dæk havde en nedbøjning på 1,78 cm, har det indspændte dæk en nedbøjning på 0,73 cm. Hvorvidt nedbøjningen er acceptabel skal vurderes i samarbejde med bygherren. Beregningerne kan findes på bilags-cden under Skitseprojektering af betonelementer. 34

49 Funktionskrav 5 Ethvert nybyggeri i Danmark skal overholde en række funktionskrav vedrørende bygningens indeklima og energiforbrug. Enkelte funktionskrav skal overholdes for at muliggøre udstedelsen af en ibrugtagelsestilladelse, mens andre funktionskrav er et direkte resultat af nødvendigheden af at overholde arbejdsmiljøloven. I dette kapitel benævnes funktionskravene for henholdsvis velfærdsbygningen og halkonstruktionen. Der anvendes en række forskellige kilder til de forskellige funktionskrav, idet projektgruppen har ønsket at undersøge forskellige kilders krav. 5.1 Energiforbrug Som et resultat af et EU-direktiv forpligter medlemslandene sig til at mindske energiforbruget og dermed mindske afhængigheden af olieproducerende lande. I Danmark reguleres energiforbruget i byggeriet ved hjælp af energirammer i Bygningsreglementet, hvor den på nuværende tidspunkt gældende lov er BR10. Energirammen for erhvervsbyggerier er et udtryk for det maksimalt tilladte samlede årlige behov for tilført energi til opvarmning, ventilation, køling, varmt brugsvand og belysning per m 2 opvarmet etageareal. Før et nybyggeri kan tages i brug, skal der udstedes en ibrugtagelsestilladelse, og denne er blandt andet betinget af en dokumentation af overholdelsen af den gældende energiramme i BR10. I år 2015 træder et nyt bygningsreglement, BR15, i kraft, hvor blandt andet energirammen er skærpet, ligesom den i BR20 mindskes yderligere. Overholdesen af BR15 og BR20 er først lovpligtig i henholdsvis 2015 og 2020, men allerede nu opføres flere byggerier efter de skærpede energirammer. [Bygningsreglementet] og [Ingeniøren, 2011] I tabel 5.1 nedenfor er angivet energirammen og det maksimalt tilladte årlige samlede energiforbrug for halbygningen og velfærdsbygningen, idet A angiver det samlede opvarmede etageareal. Bygningsreglement Energiramme [ kwh m 2 år ] kwh Halbygning [ m 2 år ] kwh Velfærdsbygning [ m 2 år ] BR10 71, A 71,5 73,3 BR A 41,1 42,2 BR Tabel 5.1. Hal- og velfærdsbygningens maksimalt tilladte energiforbrug efter BR10, BR15 og BR20 35

50 Som det ses i tabel 5.1 skal energiforbruget for velfærdsbygningen sænkes til en tredjedel af BR10-kravet. Udover kravet om overholdelse af den totale energiramme, er der angivet krav til det maksimalt tilladte dimensionerende varmetab og maksimalt tilladte værdier for linjetab og U-værdier for forskellige konstruktionsdele. Endeligt findes der krav til bygningens infiltration målt ved BlowerDoor-forsøg med et overtryk på 50 Pa. I BR10 må denne infiltration ikke overstige 1,5 l, mens kravet i BR15 skærpes til 1,0 l, ligesom sm 2 sm 2 kravet i BR20 er helt nede på maksimalt 0,5 l 5.2 Termisk indeklima Udover kravet til nybyggeriets energiforbrug forholder der sig desuden en række funktionskrav omhandlende byggeriets termiske indeklima, herunder rummenes maksimale, minimale, gennemsnitlige og operative temperaturer samt trækgener. Kravene stammer dels fra Arbejdsmiljøloven for faste arbejdspladser, men også fra Eurocodes og Bygningsreglementet, og skyldes en erkendelse af at det termiske indeklima har relativt stor påvirkning på brugernes sundhed og produktivitet. Oplevelsen af det termiske indeklima er stærkt personafhængig, ligesom den desuden er afhængig af påklædningen og aktivitetsniveauet. Det kan have en økonomisk konsekvens at dimensionere en bygning, så en meget stor andel af brugerne er tilfredse med det termiske indeklima, hvorfor kravet til det termiske indeklima ofte fastsættes ud fra Predicted Mean Vote (PMV) og Predicted Percentage Dissatisfied (PPD). PMV er et tal, der varierer fra 3 til 3 og udtrykker brugernes forventede termiske oplevelse af et rum, hvor 3 angiver en oplevelse af et koldt rum, 0 angiver en behagelig temperatur og 3 angiver et varmt rum. Ved hjælp af omfattende fuldskalaforsøg og spørgeskemaundersøgelser er der fundet en sammenhæng mellem brugernes aktivitetsniveau samt påklædning og PMV. På figur 5.1 nedenfor er PPD afbilledet som funktion af PMV. Det ses, at selvom PMV er 0 vil der stadig forventes at være 5 %, der er utilfredse med det termiske indeklima, hvilket understreger påstanden om det irrationelle i at ville skabe et termisk indeklima, der tilfredsstiller alle brugere. [The Engineering Toolbox, 2012] sm 2. Figur 5.1. PPD som funktion af PMV [The Engineering Toolbox, 2012] 36

51 Alt efter brugernes følsomhed overfor termisk ubehag inddeles byggeriet i [DS/EN 15251, 2007] i fire klasser, hvor Klasse I hovedsaligt anvendes i bygninger hvor syge, ældre eller spædbørn ofte opholder sig, eksempelvis sygehuse eller plejehjem. For et kontorbyggeri anbefales klasse II, hvor PMV accepteres at variere fra 0,5 til 0,5, og PPD maksimalt vil være 10 %. Udover luftens temperatur har en række andre faktorer betydning for oplevelsen af det termiske indeklima, herunder varmestråling fra varme og kolde overflader, hvorfor kravene udtrykkes ved den operative temperatur. Den operative temperatur angiver den rumtemperatur, der giver samme termiske oplevelse som et rum med absolut sorte overflader. I [DS/EN 15251, 2007] anbefales således for bygninger i klasse II, at den operative temperatur i opvarmningssæsonen ikke underskrider 20 C, samt at den ikke overstiger 26 C om sommeren. I [DS 474, 1993] anbefales den operative temperatur at være mellem 20 C og 24 C om vinteren, og mellem 23 C og 26 C om sommeren. På samme måde anbefales det i [DS 474, 1993] angivet, at der ikke bør forekomme en asymmetrisk varmestråling fra kolde overflader eller gulve. Alle de nævnte krav i [DS 474, 1993] er baseret på et aktivitetsniveau på 1,2 met, årstidssvarende påklædning og et krav om maksimalt 10 % PPD. I Arbejdsmiljøloven for faste arbejdspladser er det angivet, at temperaturen ikke må komme under 18 C og samtidig ikke må overskride 25 C for stillesiddende arbejde. I det nuværende Bygningsreglement er der ikke regler for maksimal- og minimumtemperaturer, men i BR15 og BR20 er det lovpligtigt at eftervise, at den operative temperatur årligt maksimalt overskrider 26 C i 100 timer og 27 C i 25 timer. [Bygningsreglementet] Overholdelsen af kravet om maksimal temperatur vil især være en udfordring i hal 10, idet der ved endt støbning af vinger afgives luft med en temperatur på ca. 70 C [Siemens Wind Power, 2012]. Udover varmestråling har luftens hastighed betydning for oplevelsen af det termiske indeklima, idet høje lufthastigheder vil fremkalde trækgener. Efter BR10 må lufthastigheden i opholdszoner med stillesiddende aktivitet ikke overskride 0,15 m s. [Bygningsreglementet] Generelt mindskes oplevelsen af træk ved en given lufthastighed med stigende rumtemperatur. 5.3 Atmosfærisk indeklima Det atmosfæriske indeklima i en bygning omhandler hovedsagelig luftens indhold af forurening, og har derfor, ligesom det termiske indeklima, betragtelig betydning for brugerens produktivitet og sundhed, hvorfor der i både Arbejdsmiljøloven for faste arbejdsklasser, Eurocodes og Bygningsreglementet er angivet en række funktionskrav til bygningers tæthed og ventilation. Ventilation af en bygning kan enten ske ved naturligeller mekanisk ventilation. Hvis der udformes mekanisk ventilation, skal der ifølge BR10 etableres varmegenvinding med en minimal virkningsgrad på 70 % og en maksimal SELværdi på 1800 J m 3 for CAV-anlæg og 2100 J m 3 for VAV-anlæg. Ifølge BR10 skal ventilationssystemer godkendes af myndighederne, idet det eftervises at grænseværdierne for luftforurening overholdes. I Arbejdsmiljøloven for faste arbejdspladser og BR10 angives det, at CO 2 -niveauet på faste arbejdspladser kun i korte perioder må overskride 1000 ppm, og aldrig må overskride 2000 ppm. For en klasse B-bygning med en udeluftkoncentration på 350 ppm angives en grænseværdi for CO 2 -koncentration på 1000 ppm i [CR 1752, 2001]. På samme måde er det i BR10 angivet, at bygningen skal 37

52 ventileres og tætnes således radonindholdet aldrig overskrider 100 Bq m 3, og der må ikke anvendes bygningsmaterialer, der afgiver gasser, dampe, partikler eller ioniserende stråler, som kan være skadelige. Udover indeluftens koncentration af en række skadelige stoffer stilles der desuden krav til luftens fugtindhold, idet dette har relativt stor indflydelse på spredning af biofluenter og brugernes velbehag. På figur 5.2 nedenfor er spredningsrisici for forskellige relative fugtigheder illustreret. Figur 5.2. Spredningsrisici ved forskellige relative fugtigheder [Akershus Enøk og Inneklima A/S, 2010] Generelt medfører en relativ fugtighed over 70 % risiko for udvikling af skimmelsvamp og råd, ligesom en relativ fugtighed på under 25 % medfører øget statisk elektricitet og irriterede slimhinder. I [DS/EN 15251, 2007] anbefales en relativ fugtighed på 60 % i kontorbygninger. I hal 10 skal der designes udstyr, der kan regulere den relative luftfugtighed efter produktionsmetoderne. Det bør tilstræbes, at den relative fugtighed ikke underskrider 50 % af hensyn til statisk elektricitet ved arbejdet med glasfibermaterialerne. [Siemens Wind Power, 2012] Kravene til et ventilationsanlæg der kan overholde dette er relativt store, og dette forhold behandles i henhold til problemafgrænsningen ikke. 5.4 Belysning Udover krav til bygningens energiforbrug, termiske og atmosfæriske indeklima stilles der ligeledes krav til belysningen i bygningen. I Arbejdsmiljøloven for faste arbejdspladser kræves de i tabel 5.2 angivne lysstyrker. 38

53 Aktivitet Minimumsbelysning [lux] Gang og trappegang 50 Kassepladser i banker 500 Bedømmelse af farveprøver 1500 Svejsning 200 Kontorarbejde med vedvarende læsning 500 Tabel 5.2. Mindstebelysning efter Arbejdsmiljøloven for faste arbejdspladser [DS Kunstig belysning] I modsætning til Arbejdsmiljøloven for faste arbejdspladser, angives det i [DS Kunstig belysning] at kontorarbejde kræver en belysning på 200 lux. Hvorvidt der kræves kunstig belysning i dagstimerne afhænger af dagslysfaktoren, der angiver, hvor meget lys der er i rummet i forhold til ude. I BR10 angives, at dagslysforholdene er tilfredsstillende, hvis dagslysfaktoren er større end 2 %. [Bygningsreglementet] 5.5 Øvrige krav Af øvrige indeklimatiske krav bør nævnes, at den relative luftfugtighed ved endt støbning vil blive så høj, at der ofte bliver kraftig kondensdannelse ved kuldebroer i klimaskærmen. [Siemens Wind Power, 2012]. Af konstruktionsmæssige krav skal bygningen naturligvis på sikker vis kunne føre de dimensionsgivende laster til fundamentet. Disse laster er derfor bestemt i de foregående afsnit. Derudover stilles der primært krav til bygningens længde, bredde og højde, idet der skal kunne støbes en bestemt størrelse vinger. Kravet til bygningens højde er fastsat ud for kranens højde, der sættes til 10 m. Den resterende højde over kranhøjden fastlægges af entreprenørens krav til udførelse. Endeligt bør det nævnes at kranen påvirker fundamentet med et forholdsvist stort moment og fundering kræver derfor særlig opmærksomhed, især fordi hallen samtidig skal opføres på bløde aflejringer. [Siemens Wind Power, 2012] Endelig skal der ved dimensioneringen af både hal 10 og velfærdsbygningen tages hensyn til sikkerhed og modstandsdygtighed overfor brand. I BR10 er det således angivet, at konstruktionerne skal have en passende brandmodstandsdygtighed og sikre at branden ikke spredes. [Bygningsreglementet] Det skal ved materialevalget således sikres at materialerne har tilstrækkelig bæreevne til brugerne kan evakueres fra bygningen, ligesom der bør forhindres kraftig røgudvikling. Særligt i hal 10 skal der fokuseres på placering af nødudgange, idet de store vinger kan blokere for adgangen. 39

54

55 Atmosfærisk indeklima 6 Som nævnt i afsnit 5 på side 35, Funktionskrav, stilles der en række krav til velfærdsbygningens atmosfæriske indeklima. Centralt i opretholdelsen af et tilfredsstillende atmosfærisk indeklima er tilvejebringelse af en passende ventilation. I det følgende vurderes ventilationsbehovet i velfærdsbygningens mødelokale, kontor og herre-omklædning. I [Bygningsreglementet] er der angivet et minimumskrav til luftskiftet lydende på 0,5 h 1. Overholdelse af minimumskravet må imidlertid forventes at være utilstrækkeligt i rum med store forureningskilder, hvorfor ventilationsbehovet bør bestemmes for det specifikke rum. I projektet bestemmes det nødvendige luftskifte ud fra tre forureningskilder, som listet nedenfor. CO 2 Lugt Fugt Den dimensionsgivende forureningskilde er den, der kræver det største luftskifte for at forhindre at grænseværdierne som angivet i afsnit 5 på side 35 Funktionskrav ikke overskrides. Beregningen i de tre rum sker på grundlag af følgende beregningssituationer. Der regnes på en eftermiddagssituation i badelokalet, hvor arbejderne får fri. Det antages, at baderummet er belastet med dens fulde kapacitet på 95 personer i en time, hvorefter baderummet er tømt. Der regnes med en samtidighedsfaktor på 25 %, hvilket svarer til befinder sig 24 personer i omklædningsrummet i løbet af den betragtede time. I mødelokalet regnes der på en situation, hvor 6 personer holder et møde af 90 minutters varighed, hvorefter lokalet forlades. Kontoret regnes at rumme 6 personer, og der regnes på en arbejdsdag på 8 timer. Det forudsættes, at personerne befinder sig i rummet hele arbejdsdagen og forlader rummet umiddelbart efter endt arbejdsdag. I det følgende gennemgås et beregningseksempel for hver forureningskilde. 6.1 CO 2 -forurening Som nævnt i afsnit 5 på side 35, Funktionskrav, må CO 2 -koncentrationen på en fast arbejdsplads ifølge Arbejdsmiljøloven ikke overstige 1000 ppm, og denne koncentration 41

56 vælges som den øvre tilladelige grænseværdi. Bestemmelsen af det nødvendige luftskifte i forhold til CO 2 -forurening sker på grundlag af følgende forudsætninger. CO 2 -belastningen fra personer er afhængig af personernes aktivitetsniveau. Kontorfolk og deltagere ved møder i mødelokalet regnes som værende stillesiddende arbejdende mennesker med et aktivitetsniveau på 1,2 met. [Steen-Thøde og et al, 2001] Et badende menneske forudsættes at have et aktivitetsniveau på 2,0 met. [Steen-Thøde og et al, 2001] Koncentrationen af CO 2 i indblæsningsluften forudsættes at være konstant 350 ppm, selvom der må forventes en lille lokal og tidsmæssig variation. For at bestemme det nødvendige luftskifte skal den tilførte mængde forurening bestemmes. Dette gøres ud fra aktivitetsniveauet samt antallet af personer ud fra følgende udtryk. Hvor: q = 17 M P 1000 (6.1) q tilført mængde forurening [ m3 h ] P er antal personer i lokale [-] M er aktivitetsniveauet [met] Ved ventilation opnås en fortynding af den forurenede luft med udeluften. Ved opstilling af fortyndingsligningen kan forureningskoncentration og dermed det nødvendige luftskifte bestemmes [Steen-Thøde og et al, 2001]. Hvor: C = q n V (1 e( n τ) ) + (C 0 C i ) e ( n τ) + C i (6.2) C koncentrationen af CO 2 [ m3 ] m 3 q tilført mængde forurening [ m3 h ] V rumvolumen [m 3 ] n er luftskiftet [h 1 ] τ er tid i timer [h] C 0 start koncentration af CO 2 i lokalet [ m3 ] m 3 C i koncentration af CO 2 i indblæst luft [ m3 ] m 3 Det antages, at C 0 = C i, samt at τ, idet dette angiver den opnåede ligevægtskoncentration. Derved kan fortyndingsligningen reduceres til følgende stationære balance. C = q n V + C i (6.3) På figur 6.1 nedenfor er CO 2 -koncentrationen som funktion af tiden afbilledet for et luftskifte på 3,5 h 1. 42

57 Figur 6.1. CO 2 -koncentrationen i mødelokalet ved luftskifte på 3,5 h 1. Rød kurve angiver koncentration under mødet, mens grøn kurve angiver koncentration efter mødet. Det ses at der netop når at indstille en stationær balance ved 1000 ppm, idet den røde kurve angiver CO 2 -koncentrationen mens mødet foregår og belastningen stadig findes. Efter endt møde forlader personerne og dermed forureningskilden rummet, og CO 2 - koncentrationen indstiller sig efter ca. 90 min til udeluftens koncentration. På figur 6.2 nedenfor ses eksempelvis resultatet af en forøgelse af luftskiftet til 7 h 1. Det ses at ligevægtskoncentrationen indstiller sig ved ca. 675 ppm, og udeluftskoncentrationen er nået ca. 30 min efter endt møde. Figurens formål er blot at illustrere en parametervariation, idet et luftskifte på 7 h 1 vil kræve særlig opmærksomhed for at undgå trækgener. 43

58 Figur 6.2. CO 2 -koncentrationen i mødelokalet ved luftskifte på 7 h 1 Det nødvendige luftskifte for at sikre, at grænseværdien ikke overskrides i beregningssituationen er angivet i tabel 6.1 på side Lugtforurening Lugt er svært at definere, da det ikke kan måles fysisk. Det er blot en kendsgerning at samme lugtstof i samme koncentration på samme tid kan opfattes forskelligt fra person til person. Lugtstofafgivelserne fra tilstedeværende personer i et rum kan være stærkt varierende i afhængighed af personens aktivitetsniveau, beklædning, personlig hygiejne. Forureningskilden angives i enheden olf. Én olf er defineret som luftforureningen fra en stillesiddende person i termisk komfort. Den oplevede luftkvalitet af mennesker angives i enheden pol. En pol er den oplevede luftforurening fra en forurening på 1 olf ventileret med en 1 l olf s. Af praktiske grunde anvendes enheden decipol, 1 decipol = 0,1 l. Formlen for s ligevægtskoncentration anvendes til, at finde det nødvendige luftskifte for at PD 20 % jf. [CR 1752, 2001] kategori B. PD er antallet af personer udtryk i procent, der forventes at finde luften uacceptabel, når de kommer ind i rummet med en given lugtforurening udtrykt i decipol. Dette ses på figur 6.3 nedenfor. 44

59 Figur 6.3. PPD som funktion af lugten [Steen-Thøde og et al, 2001] Følgende formel bruges til at bestemme det nødvendige luftskifte, idet den angiver ligevægtskoncentrationen. C = 10 q V l + C i (6.4) Hvor: C er den oplevede luftkvalitet i rummet [decipol] C i er den oplevede luftkvalitet i udeluften [decipol] q er forureningskildestyrken i alt i rummet og ventilationssystemet [olf] V l er den tilførte udeluftstrøm [ l s ] Da V l = V R n, altså den tilførte udeluftstrøm kan skrives som rumvolumen gange luftskiftet, kan det nødvendige luftskifte isoleres. Resultaterne kan ses i tabel 6.4 på side 47 efter fugtforurening. 6.3 Fugtforurening Mennesker afgiver udover CO 2 og lugt også fugt, ligesom mange andre processer, eksempelvis madlavning, også gør. Af sundheds- og komfortmæssige hensyn bør luften dog ikke blive alt for fugtig. Den atmosfæriske luft indeholder altid en vis mængde vanddamp, og den maksimalt mulige mængde af vanddamp i luften afhænger af temperaturen samt lufttrykket og udtrykkes ved mætningspunktet eller dugpunktet. Ved 20 C kan luften højst indeholde 17,3 g og ved 10 C er grænsen 9,4 g. Udeluften er normalt ikke mættet, så m 3 m 3 det aktuelle vanddampindhold er som regel mindre end mætningsværdien, derfor defineres det som luftens relative fugtighed, der angives i procent af den mættede [Steen-Thøde og et al, 2001]. 45

60 I Danmark har den udendørs luft en forholdsvis høj relativ fugthed, hvor den kommer helt op omkring 100 % i regn og tåge. Den relative fugtighed varierer med årstiden og døgnet. Om vinteren ligger RF typisk omkring 80 % - 90 % og om sommeren ligger den i gennemsnit mellem 70 % - 80 % her vil vanddampindholdet være større på pga. temperaturen om sommeren. I velfærdsbygnignen anbefales jf. afsnit 5 på side 35, Funktionskrav en relativ fugtighed på 60 % og maksimal 70 % af hensyn til dannelse af skimmelsvamp og råd. Der regnes med, at en person afgiver 50 g h og ved badning regnes der med et gennemsnit fugtafgivelse på 0,5 kg per badning. [Koch og et. al., 1987] Med naturlig ventilation forholder det sig sådan at der ikke opnås en reduktion af vandampindholdet indenfor, når det absolutte vanddampindhold overstiger det indendørs, hvilket især vil være et problem om sommeren. På figur 6.4 nedenfor er vist udeluftens temperatur, relative og absolutte fugtighed hvor 99 % af målinger gennem 15 år ligger indenfor. Det ses at for en indetemperatur på 20 C ikke kan opretholdes en relativ luftfugtighed på 60 % i månederne august og juli ved naturlig ventilation. Figur 6.4. Månedsvariation over en måleperiode på 15 år, hvor 99 % af observationerne ligger i det viste område. [Statens Byggeforskningsinstitut, 2000] Ved udregning af det nødvendige luftskifte, regnes der på marts måned med en gennemsnitlig relativ fugtighed på 90 % og en temperatur på 2 C udenfor og inde regnes der med en temperatur på 20 C og en relativ fugtighed på 60 %. Luftskiftet udregnes med formlen: M X i = + X u (6.5) n ρ V R Hvor: X i vanddampindhold i luften inde [ kg kg ] M tilført mængde fugt [ kg h ] ρ densiteten af luften [m 3 ] n er luftskiftet [h 1 ] V R rumvolumen [m 3 ] X u vandampindholdet i luften ude [ kg kg ] 46

61 Som tidligere nævnt vil udeluftens absolutte vanddampindehold variere. Som det ses på figur 6.4 på modstående side har vanddampindholdet i udeluften for 99 % af målingerne g gennem 15 år været mellem 2 og 16 kg. Plottes den opnåede ligevægtskoncentration g efter ligningen med udeluftens absolutte vanddampindhold varierende fra 2 til 16 kg og 1 luftskiftet varierende fra 0 til 10 h fås den på figur 6.5 afbillede overflade. Det røde plan g repræsenterer et vanddampindhold på 11,0 kg svarende til ønsket om en relativ fugtighed på 60 % og en temperatur på 21 grader. Om sommeren er det imidlertid urealistisk at indetemperaturen holdes på 21 C, hvorfor der på figur 6.6 er indtegnet en lignende graf g med en indetemperatur på 26 C og 60 % RF svarende til et vanddampindhold på 15 kg. Figur 6.5. Ligevægtskoncentration som funktion af luftskifte og udeluftens vanddampindhold. Det røde plan angiver det ønskede vanddampindhold for RF 60 % og 21 grader Figur 6.6. Ligevægtskoncentration som funktion af luftskifte og udeluftens vanddampindhold. Det røde plan angiver det ønskede vanddampindhold for RF 60 % og 26 grader Figurerne viser, som det også tidligere var nævnt, at et relativt fugtighedsniveau på 60 % ikke kan opretholdes indenfor ved naturlig ventilation hele året, idet vanddampindholdet i enkelte sommermåneder overstiger det ønskede indvendige vanddampindhold. Det ses endvidere, at perioden hvor der ikke kan opretholdes 60 % relativ fugtighed forlænges for relativt små luftskifte mens den forbliver omtrent konstant for større luftskifte. For indetemperatuerer på 26 C er denne periode imidlertid minimal. 6.4 Resultat Der er gennemført beregning af det nødvendige luftskifte i mødelokalet, kontoret og herreomklædningsrummet for de forudsatte beregningssituationer. Nedenfor følger resultatet for de tre forureningskilder. 47

62 Lokale V [m 3 ] n ved CO 2 [h 1 ] n ved lugt [h 1 ] n ved fugt [h 1 ] Mødelokale 6 pers 53,8 3,5 3,72 1,83 Kontor 8 pers 134,4 1,90 2,40 1,34 Herreomklædning 24 pers 478,2 2,40 3,50 4,16 Tabel 6.1. Nødvendigt luftskifte ved forskellige forureningskilder Det ses, at ventilationsbehovet til overholdelse af grænseværdien for lugtforurening er dimensionsgivende for mødelokalet og kontoret. I omklædningsrummet er det derimod fugt der er dimensionsgivende. Beregningerne kan findes på bilags-cden under Atmosfærisk indeklima. 48

63 Termisk indeklima Døgnmiddel- og makstemperatur I sommerperioden er det ikke interessant at fokusere på en bygnings varmetab over en lang periode. Det er derimod væsentligt at undersøge, hvorvidt bygningen bliver uacceptabelt varm. Begrebet uacceptabelt varm defineres i nærværende projekt som en temperatur over 26 C, som forklaret i afsnit 5 på side 35, Funktionskrav. Døgnmiddelog makstemparaturmetoden er en hurtig overslagsberegning, som kan vise om der vil opstå problemer med overtemperaturer i et givent rum. Denne metode er derfor ikke brugbar til at eftervise, hvorvidt indeklimaet er tilfredsstillende. For at kunne regne på døgnmiddeltemperaturen for et rum, skal rummet have opnået en periodestationær varmebalance. Det vil sige, at varmetilskuddet til rummet er lig med varmetabet for rummet over et døgn, hvilket medfører, at rummet holder en konstant temperatur. Om sommeren er dette dog ikke muligt, da bygningen akkumulerer en del af den tilførte varme om dagen. Der kan dog opnås en periodestationær tilstand, da den varme, der akkumuleres om dagen afgives om natten, og der kan altså ses bort fra bygningens varmeakkumulering i beregningen af døgnmiddeltemperaturen. For døgnmakstemperaturene gælder det, at en periodestationær tilstand er varme tilført lig summen af akkumuleret varme og tabt varme. For en periodestationær varmebalance, hvor varmetilskuddet er lig med varmetabet, kan følgende ligning opstilles. Hvor: φ i + φ s + m L C pl t u = m L C pl t i + φ t (7.1) φ i φ s φ t m L C pl t u t i er varmetilskuddet fra de interne belastninger [W] er varmetilskuddet fra solindfald [W] er varmetabet fra de transmission [W] er massestrømmen for luft [ kg s ] er lufts specifikke varmefylde [ kj kgk ] er udetemperaturen [ C] er indetemperaturen[ C] Idet det specifikke varmetab ved henholdsvis transmission og ventilation kan skrives B t = m L C pl og B v = m L C pl, kan døgnmiddeltemperaturen for et rum skrives. 49

64 Hvor: t i = t u + φ i + φ s B t + B l (7.2) B t er det specifikke varmetab ved transmission [ W K ] B v er det specifikke varmetab ved ventilation [ W K ] Der vil i det følgende blive gennemgået et eksempel på udregningen af middeldøgnstemperaturen for et mødelokale i velfærdsbygningen i august måned. Først bestemmes middeltemperaturen for et middeldøgn i august måned ifølge 15 års datasættet til 20,5 C. [Statens Byggeforskningsinstitut, 2002] Hernæst bestemmes varmetilskuddet fra solindfaldet, som er givet ved. φ s = g f β f afsk f skyg f glas A vin I sol (7.3) Værdien g angiver solindfaldet, der rammer ruden. Den sættes her til 0,60 for en tolagsrude med en U-værdi på 1,1. f β tager hensyn til solens indfaldsvinkel β, og denne kan for døgnværdier sættes til 0,9. f afsk beskriver reduktionen for solindfaldet som følge af solafskærmning enten indvendigt eller udvendigt. For en 2-lags rude med et gardin for vinduet sættes f afsk til 0,75. f skyg angiver reduktionen fra solindfald som kensekvens af skygger fra omkringliggende bygninger og terræn. For en vinduesorientering mod syd og en fri horisont, sættes f skyg til 0,9. f glas angiver vinduets glasandel. Denne sætte til 0,70. A vin er vinduesarealet, som beregnes til 3,80 m 2. I sol er det udvendige solindfald på glasfladen pr m 2, som fastlægges ud fra vejsdata. Denne bestemmes for august måned til 82 W m 2.[Statens Byggeforskningsinstitut, 2002] Derved bliver det gennemsnitlige varmetilskud fra solindfaldet på en dag i august. φ s = 0,60 0,90 0,75 0,90 0,70 3,80 m 2 82 W m 2 = 79,5 W Nu bestemmes varmetilskuddet fra de interne belastninger φ i. Den gennemsnitlige personbelastning i mødelokalet sættes til 100 W fra klokken 8 til 16, svarende til der i gennemsnit befinder sig 1,25 personer i mødelokalet. Den forholdsvis lave værdi skyldes at der ikke vil være møder hele dagen. Belysningen belaster med 15 W fra klokken 8 til 16, idet rummet antages belyst af lavenergi lysstofrør. Belastningen fra andet forudsættes at være én PC og én projekter, sættes til 210 W fra klokken 8 til 16. Det samlede gennemsnitlige varmetilskud over et døgn fra interne belastninger beregnes altså til. φ i = 100 W 9 h + 15 W 9 h W 9 h 24 h = 121,9 W Det specifikke transmissionstab B t bestemmes ud fra følgende. B t = U væg A væg + U loft A loft + U vindue A vindue (7.4) Hvor: 50

65 B t er det specifikke varmetab ved transmission [ W K ] U væg er U-værdien for ydervæggen [ W ] Km 2 U vindue er U-værdien for vinduet [ W ] Km 2 U loft er U-værdien for loftet [ W ] Km 2 A loft er arealet af loftet [m 2 ] A væg er arealet af ydervæggen[m 2 ] A vindue er arealet af vinduet [m 2 ] Værdierne beregnes, som det ses i afsnittet 8.1 på side 55, og disse indsættes. B t = 0,15 W m 2 K 6,39 m2 + 0,08 W m 2 K 19,20 m2 + 1,1 Det specifikke ventilationstab bestemmes ud fra. W m 2 K 3,80 m2 = 6,67 W K B v = ρ c p n V 3600 s h (7.5) Hvor: B v er det specifikke varmetab ved transmission [ W K ] ρ er luftens densitet [ kg ] m 3 J c p er den specifikke varmekapacitet for luft [ kgk ] n er luftskiftet [h 1 ] V er volumen af luften i rummet [m 3 ] Med et luftskifte på 3,7 h 1 bestemmes det specifikke ventilationstab til. B v = kg 1, J m 3 kgk 3,7 h 1 54,72 m s h = 67,49 W K Døgnmiddeltemperaturen kan altså nu bestemmes til. 121,9 W + 79,5 W t i = 20,5 C + 6,67 W K + 67,49 W K = 23,21 C Hvis middeltemperaturen ligger tæt på de tilladelige 26 C eller hvis der er tale om en forholdsvis let konstruktion, vil det være fornuftigt at overveje hvad den maksimale temperatur i løbet af dagen bliver. Her spiller bygningens varmeakkumuleringsevne, B a, ind, idet forskellen mellem døgnets maksimale og minimale temperatur findes ud fra udtrykket. Hvor: t i = ϕ k B t + B v + B a (7.6) 51

66 t i ϕ k B a er forskellen mellem den største og den mindste temperatur på en dag [ C] er forskellen mellem den største og den mindste konvektive varmebelastning [W] er bygningsmaterialernes varmeakkumuleringsevnen, som for middel lette vægge sættes til 8 W Km 2 Først beregnes ϕ k, som er givet ved. Hvor: ϕ k = ϕ k,1 + ϕ k,2 (7.7) ϕ k,1 ϕ k,1 er forskellen mellem største og mindste konvektive varmebelastning fra interne kilder og solindfald [W] er variationen i konvektive påvirkninger grundet variation i udetemperaturen [W] I det følgende regnes ϕ k,1 og ϕ k,2 hver for sig. Hvor: ϕ k,1 = 2 3 ((φ i + φ s ) max φ i,min ) (7.8) φ i φ s φ i,min er de interne varmebelastninger i den største time [W] er solindfaldet i den største time [W] er de interne varmebelastninger i den mindste time [W] Værdierne indsættes og giver. ϕ k,1 = 2 ((325 W W) 0) = 531 W 3 Så bestemmes ϕ k,2. ϕ k,2 = t u (B t,vin + B v ) (7.9) Hvor: B t,vin er det specifikke varmetab gennem vinduet [ W K ] ( ϕ k,2 = 11,0 C 4,18 W K + 67,49 W ) = 788,4 W K Så t i giver følgende. t i = 531 W + 788,4 W 6,67 W K + 67,49 W K + 8 W = 5,84 C 19,20 m2 Km 2 52

67 Den maksimale døgntemperatur kan nu findes til. t max = t i + t i 2 = 26,13 C For mødelokalet holder døgnmiddeltemperaturen sig altså ikke under de 26 C, der var defineret som den øvre smertegrænse for temperaturen i lokalerne. Den maksimale temperatur ligger på 26,5 C, hvilket er et acceptabelt niveau, som stemmer overens med lovkravene i [DS 474, 1993]. Nedenfor ses en tabel over døgnmiddel- og makstemperaturene for de forskellige rum i velfærdsbygningerne. Rum t i [ C] t max [ C] Arkiv 19,9 20,2 El-tavle 20,2 21,1 Éntre 21,4 24,4 Gang (eproxy - omklædning) 24,4 26,2 Gang mod ydervæg 20,6 21,0 Gang 2 19,2 19,6 Kontor 22,0 25,3 Kopirum 30,6 34,8 Laderstation 21,8 22,4 Mellemgang 20,0 20,3 Mødelokale 23,2 26,1 Omklædning (kvinder) 21,0 24,9 Omklædning (mænd) 21,1 25,4 Rengøringsrum 24,2 25,2 Serverrum 31,6 34,1 Te-køkken 36,7 41,3 VVS 20,0 20,4 Tabel 7.1. Udregnede døgnmiddel- og makstemperaturer Som det ses i tabellen er der altså en række rum, hvor både middel- og makstemperaturen er for høj. Det være sig hovedsagelig små rum med relativt store interne belastninger, og det er derfor nødvendigt at indføre køleløsninger her, idet de interne belastninger ikke kan fjernes. I detailprojekteringen behandles det termiske indeklima i kontoret nærmere ved simulering i BSim. Beregningerne findes på bilags-cden under Termisk indeklima/døgnmiddel og -maxberegning. 53

68

69 Energiforbrug 8 Som tidligere nævnt skal det eftervises at et nybyggeri lever op til energirammen i Bygningsreglementet for en ibrugtagelsestilladelse kan udstedes. I det følgende foretages en energirammeberegning efter kravene i BR10 hvorefter bygningen energioptimeres så den overholder kravet til lavenergibyggeri i BR15. Først beregnes imidlertid transmissionskoefficienterne for velfærdsbygningens klimaskærm som den er angivet i udbudsmaterialet. 8.1 Transmissionskoefficienter I nærværende afsnit bestemmes transmissionskoefficienter for velfærdsbygningens ydrevægge, gulve, lofter, vinduer og døre. Transmissionskoefficienter, også kaldet U-værdier, er et udtryk for hvor meget varme, der kan transmitteres per m 2 konstruktionsdel per K. Da det antages, at temperaturen er konstant igennem hele bygningen, vil varmen ikke ledes mellem de enkelte rum. I stedet vil varmen forsøge at trænge gennem bygningens klimaskærm i dens bestræbelser på at opnå en ligevægtssituation mellem den kolde udeluft og den varme indeluft. Formålet med at bestemme projektlokalitetens enkelte konstruktionsdeles U-værdier er, at kortligge hvilke dele, som bør optimeres for at mindske varmetabet. I Bygningsreglementet er angivet en lovmæssig U-værdi, som hver enkelt konstruktionselement ikke må overskride ifølge BR10. Konstruktionsdel Transmissionskoefficient [ W m 2 K ] Ydervægge 0,30 Terrændæk 0,20 Tag og lofter 0,20 Ydredøre og vinduer 1,80 Tabel 8.1. Oplistning af de lovmæssige krav, som bygningens klimaskærm skal opfylde for at kunne BR10-godkendes. [Bygningsreglementet, 2011] For at bestemme klimaskærmens transmissionskoefficienter er det nødvendig at kende disses isolanser. Materialets isolans er et udtryk for, hvor modstandsdygtigt materialet er overfor varmetransmission. Jo højere isolans, desto bedre isolerer materialet. Isolansen 55

70 bestemmes ud fra følgende udtryk. R i = d λ (8.1) Hvor: R i er det enkelte lags isolans [ m2 K W ] d er tykkelsen af det enkelte materiale [m] λ er det enkelte materiales varmeledningsevne [ W mk ] Når de enkelte materialers isolans er kendt, kan transmissionskoefficienten bestemmes som. Hvor: U = 1 R inde + R i + R ude (8.2) U R inde R i R ude er den samlede transmissionskoefficient [ W m 2 K ] er overgangsisolansen ved den indvendige overflade [ m2 K W ] er det enkelte lags isolans [ m2 K W ] er overgangsisolansen ved den udvendige overflade [ m2 K W ] Da hver enkelt konstruktionskomponent har forskellig opbygning, betyder dette, at transmissionskoefficienterne bliver forskellige. Dog kan beregningsgangen deles ind i tre metoder. En metode for beregning af homogene materialelag, en metode for beregning af inhomogene materialelag og en metode for beregning af ydredøre, vinduer. Disse forskellige beregningsgange gennemgås i de nedenfor kommende afsnit. Homogene materialelag Beregningsfremgangsmåden for velfærdsbygningens homogene lag er som følger. Først bestemmes konstruktionsdelens isolans, hvorefter denne værdi benyttes til at udregne delens transmissionskoefficient. I nedenstående udregning er der taget udgangspunkt i skillevæggen, som adskiller velfærdsbygningen og halbygningen, selvom denne ikke har betydning for bygnignens energiforbrug, idet det forudsættes at temperaturen i produktionshallen og velfærdsbygningen at være ens. Valget af skillevæggen skal derimod ses som et led i overholdelse af Studieordningens krav til U-værdiberegning af en homogen konstruktionsdel, idet der kun er skillevæggen der er homogen. 56

71 Figur 8.1. Skitsering af en af vældfærdsbygningens skillevæg R i = d λ = 0,15 m + 0,018 m 1,6 W mk + 55 W mk = 0,26 m2 K W På baggrund af skillevæggens isolans, kan dennes transmissionskoefficient bestemmes. U = 1 R inde + R i + R ude = 0, 13 m2 K W 1 + 0, 26 m2 K W + 0, 13 m2 K W = 3,79 W m 2 K På samme vis er de øvrige homogene konstruktionskomponenter regnet. Resultatet heraf kan ses i tabel 8.2 på side 60. Inhomogene materialelag Til bestemmelse af transmissionskoefficienten for konstruktionens inhomogene lag benyttes midlertidig ikke samme fremgangsmåde som for de homogene materialelag. Til bestemmelse af U-værdierne for disse materialelag benyttes i stedet to tilnærmelsesmetoder, som med rimelighed kan benyttes i inhomogene materialetilfælde. Metoderne benævnes øvreog nedre grænseværdi. I henhold til DS 418 benyttes dog kun den øvre grænseværdi, da den nedre grænseværdi oftest vil give en lille underestimering. Ved beregning af den øvre grænseværdi, U, opdeles konstruktionsdelen i langsgående homogene og inhomogene lag, hvorfra en tilnærmet varmeledningsevne for disse kan findes ved vægtning af lagets forskellige materialer. Denne vægtede varmeledningsevne benævnes λ. λ = A a λ a + A b λ b +... A a + A b +... (8.3) Hvor: λ er varmeledningsevnens vægtede middelværdi [ W mk ] A i er arealerne af de inhomogene materialelag [m 2 ] λ i er de tilhørende varmeledningsevner [ W mk ] 57

72 Ud fra den vægtede varmeledningsevne kan transmissionskoefficienten bestemmes som. Hvor: U = 1 R inde + R homogen + d λ + R ude (8.4) U er transmissionskoefficienten, regnet ved den øvre grænseværdi [ W R inde er overgangsisolansen ved den indvendige overflade [ m2 K W ] R homogen er de homogene lags isolans [ m2 K W ] d er det inhomogene materialelags tykkelse [m] λ er varmeledningsevnens vægtede middelværdi [ W mk ] R ude er overgangsisolansen ved den udvendige overflade [ m2 K W ] m 2 K ] Ved at benytte ovenstående teori, kan transmissionskoefficienten bestemmes for den inhomogene konstruktionsdel, ydervæg nordvest. Figur 8.2. Skitsering af vældfærdsbygningens nordvestvendte ydrevæg λ = L luft λ luft + L stål λ stål A luft + A stål = (0,600 0,025) m 0,222 W mk + 0,025 m 55 W mk 0,600 m = 2,50 W mk Endvidere kan transmissionstabet bestemmes som. U = = 1 R inde + R homogen + d λ + R ude 1 0,13 m2 K W + (2 ( ) 0, ,234 0,037 ) m 2 K W + 0,025 2,5 m 2 K W + 0,04 m2 K W = 0,15 W m 2 K Eftervisningen af de øvrige inhomogene konstruktionskomponenter er regnet på samme vis. Resultatet heraf kan ses i tabel 8.2 på side

73 Ydredøre og vinduer Fremgangsmåden for beregning af transmissionstabet gennem en ydredør er i bund og grund den samme som for inhomogene materialelag. Forskellen sker først når ydredøren regnes som en glasdør. Her er beregningsmetoden den samme som for et vinduesparti, hvorfor der herunder gennemgås en beregning af et tilfældig vindue i velfærdsbygningen. U-værdien for et vindue eller en dør, bestemmes ud fra nedenstående udtryk. Hvor: U = A g U g + l g ψ g + A p U p + A f U f + l k ψ k A g + A p + A f (8.5) U er den samlede transmissionskoefficient [ W m 2 K ] A g er glasarealet [m 2 ] U g er rudens transmissionskoefficient [ W m 2 K ] l g er omkredsen af glasarealet [m] ψ g er linietabet for rudens afstandsprofil [ W mk ] A p er fyldnings arealet [m 2 ] U p er fyldningens transmissionskoefficient [ W m 2 K ] A f er karm, ramme og sprosseareal [m 2 ] U f er transmissionskoefficient for karm og ramme [ W l k er længden af andre lineære kuldeborer [m] ψ k er linietabet for andre kuldebroer [ W mk ] m 2 K ] Det antages, at vinduerne ikke indeholder sprosser eller fyldninger, ligesom der kun forekommer kuldebroer langs afstandsprofilet. Dermed kan udtrykket for transmissionskoefficienten reduceres til. U = A g U g + l g ψ g + A f U f A g + A f (8.6) Herved kan U-værdien for et vindue af typen, VELFAC 200i bestemmes. Vinduet er et træ/alu vindue, med et glas areal på 84 %, et karm- og rammeareal på 1,92 m 2, et varmetab igennem ruden på 1,2 W m 2 K samt et linjetab langs afstandslisten på 0,11 W mk. Desuden har vinduet en transmissionskoefficient på 1,6 W langs karm og ramme [Velfac]. Med m2 K ovenstående oplysninger klarlagt kan vinduets U-værdi bestemmes. U = 1,61 m2 1,2 W m 2 K + 4,70 m 0,11 W mk + 1,92 m2 1,60 W m 2 K 1,61 m 2 + 1,92 m 2 = 1,56 W m 2 K Til sammenligning har Velfac angivet at vinduet har en U-værdi på 1,6 W m 2 K [Velfac]. Fremgangsmåden er den samme for de øvrige vinduer og døre. Resultaterne herfor kan ses i resultattabellen i næste afsnit Resultater Nedenfor er listet transmissionstab og isolans for hvert af projektlokalitetens konstruktionselementer. 59

74 Konstruktionsdel Transmissionskoefficient [ W m 2 K ] Km2 Isolans [ W ] Ydervæg NV 0,15 6,50 Ydervæg NØ og SV 0,18 5,43 Skillevæg SØ 3,79 0,26 Skillevæg velfærdsbygning 3,79 0,26 Terrændæk velfærdsbygning 0,16 6,09 Lofter velfærdsbygning 0,08 12,24 VELFAC 200i 1,56 Yderdøre 1,67 Tabel 8.2. Beregnet transmissionstab og isolans for hver enkelt konstruktionskomponent Sammenlignes ovenstående resultater med de i tabel 8.1 på side 55 lovmæssige krav, ses det at velfærdsbygningens klimaskærm overholder de opstillede krav for bygninger opført efter BR10. Beregningen findes på bilags-cden under U-værdiberegning. 8.2 Energiberegning Som nævnt i afsnit 5 på side 35, Funktionskrav, skal det i Danmark dokumenteres at et byggeri overholder den gældende energiramme før en ibrugtagningstilladelse kan udstedes. En sådan dokumentation sker gennem beregningsprogrammet Be10. I det følgende eftervises velfærdsbygningens overholdelse af energirammen i BR10, hvorefter bygningens udformning optimeres til opfyldelse af kravene for BR15 lavenergibyggeri. Eftervisningen af overholdelse af energirammen i BR10 sker på baggrund af udbudsmaterialet. Energirammeberegningen sker på baggrund af følgende forudsætninger. Geometri og brugstid Velfærdsbygningens samlede opvarmede etageareal sættes til 841 m 2. Denne værdi er beregnet ud fra bygningens ydre mål og bruges til udregning af bygningens energiramme jf. afsnit 5 på side 35, Funktionskrav. Brugstiden antages til at være 45 h om ugen, hvilket er i overensstemmelse med kravet for en kontorbygning. Bygningen forudsættes anvendt på hverdage mellem klokken 8 og 17. Transmissionstab Klimaskærmens transmissionskoefficient indsættes som beregnet i afsnit 8.1, Transmissionskoefficent. Hal 10 forudsættes desuden at have samme temperatur som velfærdsbygningen. Endeligt regnes der med en temperaturfaktor på 0,70 ved beregning af det specifikke transmissionstab fra terrændækket, idet der ikke er gulvarme. Temperaturfaktoren tager højde for at der ikke er udetemperatur under gulvet. Blændfeltet, der tænkes monteret på bygningens nordvestlige sides transmissionskoefficient forudsættes så lav, at denne ikke medtages i klimaskærmen. Stribefundamentet forudsættes udført så linjetabet kan sættes til 0,34 W mk, mens vindues- og dørkarme antages udført med et linjetab på 0,12 W mk. [DS 418, 2011]. 60

75 Ved indtastning af vinduer anvendes data fra et Velfac 200i-vindue med en transmissionskoefficient på 1,56 W. Derudover sættes yderdøres U-værdi til m 2 K 1,67 W. Glas-andelen for vinduer og døre antages til 0,84 %, hvilket svarer til m 2 K værdien opgivet for et VELFAC 200i-vindue. Endeligt sættes glassets g-værdi til 0,54 [Velfac]. Vinduerne i omklædningsrummene er belagt med satimat, og forudsættes at have en g-værdi på 0,45. Ventilation l I vinterperioden ventileres med 0,61, idet det svarer til et luftskifte på 0,5 h 1. sm 2 I sommerperioden sættes med 1,2 l. Der anvendes mekanisk ventilation. I praksis sm 2 vil der skulle ventileres med de luftskifte, der er bestemt i afsnit 6 på side 41, Atmosfærisk indeklima Ventilationssystemet forudsættes udført med varmegenvindingsanlæg med en virkningsgrad på 80 % svarende til en forbedring af minimumskravet på 70 % i BR10. [Bygningsreglementet] Indblæsningstemperaturen sættes desuden til 18 C. Det specifikke elforbrug til lufttransport, SEL, antages til 1,8 kj, svarende til m 3 maksimumsværdien tilladt i BR10 for et CAV-system. [Bygningsreglementet] Infiltrationen sættes til 0,13 l svarende til et tæthedskrav i BR10 på et flow på sm 2 1,5 l ved et overtryk på 50 Pa. [Bygningsreglementet] sm 2 Interne belastninger Varmetilskuddet fra personer i hvert rum antages jf. Be10-hjælpen til 4 W. I m 2 serverrummet er varmetilskuddet fra personer antaget til 0 W, idet rummet kun m 2 benyttes ved driftsstop. Varmetilskuddet fra apparaturer i hvert rum antages til 6 W, svarende til den m 2 anbefalede værdi i Be10-hjælpen. I serverrummet er varmetilskuddet fra personer antaget til 29 W, hvilket svarer til værdien for 10 servere virkende samtidig m 2 Varmetilstkuddet fra apparaturer i natten antages til 0 W. I serverrummet antages m 2 serverne at virke over hele døgnet. Den installerede effekt til almen belysning i brugstiden antages udført i energisparende lysstofrør med en effekt der modsvarer det krævede lysniveau. Der tages hensyn til dagslysforholdet i de rum der har vinduer, idet dagslysfaktoren for rum med vinduer beregnes ved hjælp af DIALEurope. Dagslysfaktoren er et mål for hvor stor en andel af det sollys, der rammer en plan flade med frit udsyn til himlen, der rammer en flade i rummet. Ved beregning af dagslysfaktoren regnes der på en overskyet himmel, og der tages hensyn til stråling fra himmelen, refleksion fra nabobygninger og interne refleksioner. På figur 8.3 nedenfor ses dagslysforholdene i kontorbygningen skitseret. Det ses at dagslysfaktoren i hele rummet overskrider 2 % og dagslysforholdene er således tilfredsstillende i henhold til BR10. Det antages som anbefalet i Be10-hjælpen, at varmtvandsforbruget sættes til l 100. Værdien anvendes selvom en overslagsberegning med 95 bade af en varighed m 2 år l på 5 min dagligt giver et omtrentligt vandforbrug på 620, hvis et bad forudsættes m 2 år at udlede 5 l min. 61

76 Figur 8.3. Dagslysfaktor i kontorrummet beregnet i DIALEurope Beregningen resulterer i et energiforbrug på 66,0 kwh om året i henhold til energiramme m 2 BR På figur 8.4 nedenfor ses et screen dump fra beregningsprogrammets nøgletal. Figur 8.4. Nøgletal fra Be10 der efterviser overholdelsen af energirammen i BR10 62

77 I projektet ønskes velfærdsbygningen energioptimeret, således den overholder kravet til lavenergibyggeri i BR15. I det følgende gennemgås de konstruktive ændringer der er udført samt hvilken reduktion i energiforbrug ændringerne tilvejebringer. Øget isolering Et væsentligt punkt i energiforbruget er rumopvarmningsbehovet, hvilket ønskes mindsket gennem en øget isolering af klimaskærmen. Ændringerne og effekten af denne er som følger. Ydervæggens isoleringslag øges fra 240 mm til 320 mm, hvilket bevirker en årlig reduktion på 1,2 kwh. En yderligere forøgelse af vægtykkelsen kan give problemer m 2 med lysindfald gennem vinduerne. Gulvets isoleringslag øges fra 320 mm til 500 mm, hvilket bevirker en årlig reduktion på 2,3 kwh. Tykkelsen af isoleringslavet bevirker at soklen skal være dybere, og det m 2 vurderes urealistisk med en yderligere forøgelse af isoleringstykkelsen. Loftes isoleringstykkelse ændres ikke i energioptimeringen grundets den allerede relativt store tykkelse. En forøgelse fra 380 mm til 500 mm vil medføre en årlig reduktion på 1,2 kwh. m 2 Endeligt kan vinduernes U-værdi sænkes eksempelvis ved anvendelse af 3-lags argonfyldte ruder med en U-værdi på 0,55 W. Udskiftningen vil medføre en årlig m 2 K reduktion på 4,0 kwh,men udføres ikke da det er en omkostningsrig udskiftning. m 2 Dør- og vindueskarme forudsættes udført som vist på figur 8.5 nedenfor. Figur 8.5. Forudsat udformning af vindues- og dørkarme før optimering [DS 418, 2011] Den forholdsvis ringe kuldebrosafbrydelse medfører et unødigt højt linjetab, der mindskes ved udformning af vindueskarmen som vist på figur 8.6 nedenfor. Her er kuldebrosafbrydelsen sat til 50 mm, og linjetabet falder til 0,01 W mk. [DS 418, 2011] 63

78 Figur 8.6. Forudsat udformning af vindues- og dørkarme efter optimering [DS 418, 2011] Ændringen medfører en årlig reduktion af energiforbruget på 0,7 kwh m 2. Stribefundamentet er forudsat udført som vist på figur 8.7 nedenfor. Figur 8.7. Forudsat udformning af stribefundament før optimering [DS 418, 2011] Ligesom for vindueskarmen er der ikke en optimal kuldebrosafbrydelse, og den tænkes derfor udført som illustreret på figur 8.8 nedenfor. 64

79 Figur 8.8. Forudsat udformning af stribefundament efter optimering [DS 418, 2011] Kuldebrosafbrydelsen medfører at linjetabet falder til 0,16 W mk. Ændringen medfører en årlig reduktion af energiforbruget på 1,2 kwh. m 2 Ændring af ventilation Udover en reduktion af transmissionstabet søges ventilationstabet og energiforbruget til ventilation mindsket. Ændringerne og effekten heraf følger nedenfor. Bygningens tæthed søges øget ved en omhyggelig udføring af tæthedsplanet. I Komforthusene i Vejle er det lykkedes at udforme tæthedsplanet med en tæthed på 0,18 l ved et overtryk på 50 Pa, svarende til en infiltration på 0,051 l ved sm 2 sm 2 normalt tryk. Ændringen giver en årlig reduktion af energiforbruget på 3,6 kwh. Den m 2 store effekt skyldes at der ikke er mulighed for at varmegenvinde den infiltrerede luft. Virkningsgraden for ventilationsanlæggets varmegenvindingsanlæg ændres fra 80 % til 90 %, hvilket bevirker en årlig reduktion af energiforbruget på 0,8 kwh. m 2 Ændringen udføres imidlertid ikke, da det ikke forventes at være muligt at finde et varmegenvindingsanlæg, der kan yde denne virkningsgrad i samlet tilstand. Effekten af at udforme ventilationsanlægget med et SEL-forbrug der er reduceret med 20 % i forhold til maksimumskravet i BR10. Ændringen bevirker en årlig reduktion af energiforbruget på 1,1 kwh. m 2 Endelig undersøges effekten af at erstatte den mekaniske ventilation om sommeren med naturlig ventilation og dermed spare energiforbruget til ventilation i sommerperioden, hvor varmegenvinding ikke er aktuelt. Ændringen bevirker en årlig reduktion af energiforbruget på 1,9 kwh, specielt fordi elforbruget vægtes højt i m 2 Be10-beregningen. Det er imidlertid ikke realistisk at brugerne vil slukke ventilationsanlægget om sommeren. 65

80 Belysning Endeligt søges elforbruget til belysning reduceret ved installering af dagslysreguleret styring, således lyset kun leverer det, der kræves for kravet til lysniveau er overholdt. Ændringen medfører en årlig reduktion af energiforbruget på 2,9 kwh. Reduktionen skyldes m 2 især at elforbrug vægtes højt i energirammeberegningen. Resultater Samles alle de enkelte tiltag bliver det samlede årlige energiforbrug 40,6 kwh, og bygningen m 2 overholder lavenergiklasse i BR15. Beregningen er dokumenteret ved screen shot af nøgletal fra Be10 på figur 8.9 nedenfor. Figur 8.9. Nøgletal fra Be10 der efterviser overholdelsen af energirammen i BR15 Modellen kan findes på bilags-cden under Energirammeberegning. Bygningens energiforbrug er nu 40,2 kwh. Som det ses på figuren er bygningens årlige opvarmningsbehov lige m 2 knap halveret fra 29,8 kwh til 17,3 kwh, hvilket skyldes den øgede tæthed og isolering m 2 m 2 af bygningen. Det bemærkes desuden, at elforbruget til bygniningsdrift er mindsket med 4,2 kwh årligt, hvilket udelukkende skyldes den indførte styring af belysningen. Det skal m 2 imidlertid bemærkes, at der er opstået et problem med overtemperaturer som følge af 66

81 den øgede tæthed og isolering af bygningen. Det termiske indeklima bliver derfor senere simuleret i BSim. 67

82

83 Detailprojektering 69

84

85 Træsamlinger 9 I nærværende kapitel tages der afsæt i snitkræfter og spærdimensioner fra afsnit 3 på side 15, Dimensionering af træspær, hvorudfra der projekteres to træsamlinger. Disse samlinger ses på figur 9.1 nedenfor. Det vælges af projektgruppen at projektere en stødsamling i spærfoden, ligesom der også dimensioneres en stødsamling i forbindelsen mellem spærhoved og tænger. Figur 9.1. De dimensionerede samlinger i spærhoved og -fod 9.1 Sømsamlinger Som omtalt i indledningen til dette kapitel, ønskes det i nærværende afsnit at eftervise bæreevnen af stødsamlingerne i henholdsvis spærhoved og -fod. Samlingen i spærfoden indføres, idet der ikke findes konstruktionstræ med længder på 13 m i handelsdimensioner. Samlingerne beregnes som værende sømsamlinger med en 2 mm tyk hulplade i stål på begge sider af spæret, således at sømmene kan placeres forskudt heri. Til samlingerne benyttes runde karmsøm af typen 40/40 mm. Det forudsættes, at sømmene belastes vinkelret på fibrene, og at eventuelle brud vil opstå som følge af flydning i sømmet, flydebrud i pladen eller flækning af konstruktionstræet. Sømsamlingerne regnes efter elasticitetsteorien og betragtes som værende excentrisk belastede. Ligesom det gjorde sig gældende for spærene i afsnit 3 på side 15, Dimensionering af træspær, dimensioneres disse efter anvendelsesklasse 2 og i normal kontrolklasse. De anvendte hulplader antages at være af typen S275, hvorfor den regningsmæssige flydespænding heraf er 203 MPa. I nedenstående beregningseksempel tages der udgangspunkt i stødsamlingen i spærfoden. Principperne for stødsamlingen i spærhovedet er på sin vis de samme, blot med andre 71

86 snitkræfter og anden angrebsvinkel. Stødsamling i spærfod Halvspærets spærfod dimensioneres efter lasttilfældet med dimensionsgivende snelast samt virkende vindlast fra nordvest og egenlast. Snelast er en korttidslast, men da der indgår vindlast i den dimensionsgivende lastkombination, bliver den dertilhørende k mod = 1,1. Stødsamlingen antages udført 5,40 m inde af spærfoden set fra venstre jf. figur 9.1. Spærfodens dimensioner er 45 mm 275 mm. For den betragtede lastkombination er snitkræfterne i spærfodens samling bestemt til. Snitkræfter Normalkraft [kn] 23,84 Forskydningskraft [kn] 0,37 Moment [knm] 0,16 Tabel 9.1. Spærfodens snitkræfter bestemt i skitseprojekteringen Inden den egentlige bæreevneeftervisning af samlingen kan påbegyndes, skal det undersøges om kravene til regning med fuldbæreevne samt minimumskravene sømafstande overholdes. Krav til fuldbæreevne. For at kunne udnytte stødsamlingens bæreevne fuldt ud, skal nedenstående uligheder være overholdt. [mm] Trætykkelse Forankringslængder t > 7d 45 > 7 4,0 OK! l 1 > 8d 40 2,0 > 8 4,0 OK! Tabel 9.2. Krav til udnyttelse af fuldbæreevne Som det ses i ovenstående tabel, er kravene til fuldbæreevne overholdt. [Nielsen, 2002] Sømafstande. For at kunne fastlægge samlingens bæreevne er det nødvendigt at kende sømmenes indbyrdes afstande samt kravene til pladernes maksimale dimensioner. Disse afstande bestemmes i overensstemmelse med Eurocode 5 for konstruktionstræ med en densitet mindre end eller lig 420 kg m 3, samt uden forborede huller til sømmene. Idet kræfterne virker 72

87 i fiberretningen, kan α i formlen sættes lig nul. a 1 = (5 + 5 cos(α)) 0,7d = 28 mm a 2 = 5 0,7d = 14 mm a 3,t = ( cos(α)) d = 60 mm a 4,t = (5 + 2 sin(α)) d = 20 mm Hvor: α er vinklen mellem kraft- og fiberretning [ ] d er diameteren af sømmet [mm] a 1 er afstanden mellem søm i en række parallelt med fiberene [mm] a 2 er afstanden mellem rækker af søm vinkelret på fiberne [mm] a 3,t er afstanden til den belastede ende [mm] er afstanden til den belastede kant [mm] a 4,t Figur 9.2. Illustration af den betragtede hulplade Stødsamling. Det antages, at der benyttes en BMF-hulplade af typen 100 mm 460 mm 2,0 mm. Dertil antages det, at der bruges 54 stk. 40/40 karmsøm. Disse fordeles forskudt i forog bagside som skitseret i figur 9.3 nedenfor. 73

88 Figur 9.3. Placering af søm i hulplade. Kryds makerer søm fra bagsiden, sort fra forsiden og rød cirkel det hårdest belastede søm Af symmetrigrunde regnes der kun på den venstre side af samlingen, idet den højre side er identisk. På figur 9.3 ses stødsamlingen med de dertilhørende snitkræfter i samlingen. For at bestemme den resulterende kraft på det hårdest belastede søm skal snitkræfterne flyttes til sømgruppens tyngdepunkt. Af nedenstående formel bestemmes x- og y-koordinaterne til sømgruppens tyngdepunkt. e x = 1 n xi (9.1) = 1 (5 10 mm mm mm mm mm mm) 27 = 59 mm e y = 1 n yi (9.2) = 1 (3 10 mm mm mm mm mm mm mm mm mm) = 50 mm Hvor: e x e y er tyngdepunktets beliggenhed i x-retningen [mm] er tyngdepunktets beliggenhed i y-retningen [mm] n er antallet af søm i sømgruppen [-] x i er afstanden fra hvert søm til y-aksen i x-aksens retning [mm] er afstanden fra hvert søm til x-aksen i y-aksens retning [mm] y i 74

89 Dermed er tyngdepunktets beliggenhed i nærværende samling. T P = (59 mm; 50 mm) (9.3) Beliggenheden af tyngdepunktet ses skitseret på figur 9.3 ovenfor, ligesom de virkende kræfter også er skitseret. Som det tidligere er omtalt, er det nødvendigt at flytte de indre kræfter til sømgruppens tyngdepunkt for at bestemme den resulterende kraft. Denne flytning bidrager til en momentforøgelse, som kan bestemmes af nedenstående formeludtryk. Hvor: N T P = N = 23, N V T P = V = 0, N ( ) 460 mm M T P = M + V δ V = 0, Nmm + 0, N e x = 2, Nmm 2 N N T P V V T P M M T P δ V er normalkraften i snittet [N] er normalkraften i sømgruppens tyngdepunkt [N] er forskydningskraften i snittet [N] er forskydningskraften i sømgruppens tyngdepunkt [N] er momentet i snittet [Nmm] er momentet i sømgruppens tyngdepunkt [Nmm] er den vinkelrette afstand mellem angrebspunkt for forskydningskraften og tyngdepunktet [mm] Herudfra er det muligt at bestemme det polære inertimoment ved afsætstagen i tyngdepunktets beliggenheden. Det polære inertimoment bestemmes til [Oplysningsbranche, 2011b]. I p = (r i ) 2 = ((x i ) 2 + (y i ) 2 ) (9.4) = (5 (e x 10) (e x 30) (e x 50) (e x 70) (e x 90) (e x 110) (e y 10) (e y 20) (e y 30) (e y 40) (e y 50) (e y 60) (e y 70) (e y 80) (e y 90) 2 ) = mm 2 Hvor: I p er det polære inertimoment [mm 2 ] r i er den korteste afstand fra det enkelte søm til sømgruppens tyngdepunkt [mm] x i er den korteste afstand fra det enkelte søm til sømgruppens tyngdepunkt i x-retningen [mm] er den korteste afstand fra det enkelte søm til sømgruppens tyngdepunkt i y-retningen [mm] y i Et godt bud på hvilket søm, der er det hårdest belastede søm, er det søm, som er beliggende længst fra sømgruppens tyngdepunkt.[oplysningsbranche, 2011b] Dog er det vigtigt at 75

90 benævne, at det ikke altid forholder sig sådan, men det antages at forholde sig således for nærværende samling. Den resulterende kraftpåvirkning af det hårdest belastede søm bestemmes da som følger. F res = (F x,res ) 2 + (F y,res ) 2 (9.5) Hvor F x,res = N T P n M T P y RC I p = 23, N 27 = N T P n M T P (e y δ y ) I p (9.6) 2, Nmm (50 mm 20 mm) mm 4 = 747,53 N F y,res = V T P n M T P x RC I p = 23, N 27 = V T P n M T P (e x δ x ) I p (9.7) 2, Nmm (50 mm 20 mm) mm 4 = 25,34 N Heraf fås den resulterende kraft på det hårdest belastede søm som. F res = (747,53 N) 2 + ( 25,34 N) 2 = 748 N Af ovenstående udregning ses det, at den resulterende kraft på det hårdest belastede søm bliver 748 N. Denne kraft skal være mindre end den beregnede bæreevne af det enkelte søm. Sømbæreevnen bestemmes i henhold til Eurocode 5. Sømbæreevnen. I det følgende fastsættes bæreevnen af et 4,0 mm karmsøm med henblik på at overholde den regningsmæssige styrke heraf med kraftpåvirkningen af det hårdest belastede søm. Nedenstående procedure følger Eurocode 5 og angiver tværbæreevnen af et søm. { 0,4 f h,k t d Hvor: F v,rk = min 1,15 2 M y,rk f h,k d + F ax,rk 4 F v,rk f h,k t d M y,rk F ax,rk er den karakteristiske bæreevne af et søm [N] N er den karakteristiske hulrandsstyrke [ ] mm 2 er spærets tykkelse [mm] er kamsømmets diameter [mm] er sømmets karakteristiske flydemoment [Nmm] er sømmets karakteristiske udtrækningsstyrke [N] Kamsømmets karakteristiske flydemoment kan bestemmes, idet sømmets ultimative trækstyrke, f u, antages at være 600 MPa. Denne styrke angiver den mindst tilladelige 76

91 værdi for anvendelse af denne beregningsmetode. [Nielsen, 2002] M y,rk = 0,45 f u d 2,6 (9.8) = 0, ,0 2,6 = 9924,75 Nmm Ligeledes kan trædelens karakteristiske hulrandsstryke udregnes til. f h,k = 0,082 ρ k d 0,3 (9.9) = 0, kg m 3 4,0 mm 0,3 = 17,31 N mm 2 Sluttelig kan kamsømmets karakteristiske udtrækningsstyrke bestemmes, idet forankringslængden, t pen, antages at være 30 mm. F ax,rk = f ax,k d t pen (9.10) = 7,8 MPa 4,0 mm 30 mm = 936 N Dermed kan sømmets karakteristiske styrke bestemmes som den mindste værdi af. { 0,4 17,31 N mm F v,rk = min 45 mm 4,0 mm = 1246 N 2 1, ,75 Nmm 17,31 N 4,0 mm N mm 2 4 = 1582 N Idet det vides, at den dimensionsgivende last er en øjeblikslast, og spærene er opført i anvendelsesklasse 2, normal kontrolklasse, kan den regningsmæssige sømbæreevne, F d, beregnes til. F d = F v,rk k mod = γ M 1246 N 1,1 1,35 = 1015 N (9.11) Denne værdi opretholdes mod kraftpåvirkningen af det hårdest belastede søm, og der fås, at sømmets bæreevne er større end kraftpåvirkningen, og derved forekommer der ikke brud i sømmene. Hulpladens bæreevne. Efter at have konkluderet, at der ikke opstår flydebrud i kamsømmene, tjekkes det nu, hvorvidt der opstår brud i hulpladen. Denne bæreevneeftervisning bygger på Von Mises brudkriterie. (σnd + σ Md ) τ 2 f yd (9.12) Hvor: σ Nd σ Md τ f yd er den regningsmæssige normalspænding fra normalkraften [MPa] er den regningsmæssige normalspænding fra momentet [MPa] er den regningsmæssige forskydningsspænding fra forskydningskraften [MPa] er den regningsmæssige flydespænding [MPa] 77

92 De ukendte størrelser i formel 9.12 findes via Naviers og Grashoffs formler. Først findes normalspændingen ved. Hvor: σ Nd = N T P A 23,843 N = = 119,2 MPa (100 mm 2 mm) (9.13) σ Nd er den regningsmæssige normalspænding fra normalkraften [MPa] N T P er normalkraften i samlingens tyngdepunkt [N] A er tværsnitsarealet [mm 2 ] Dernæst findes normalspændingen som følge af bøjning ved. Hvor: σ Md = M T P I z z (9.14) σ Md er den regningsmæssige normalspænding fra momentet [MPa] M T P er det regningsmæssige moment [Nmm] I z er inertimomentet om z-aksen [mm 4 ] z er afstanden fra tyngdepunktsaksen [mm] Inertimomentet om z-aksen bestemmes som. I z = 1 12 t h3 (9.15) = mm3 = 1, mm 4 Den maksimale spænding findes i pladens yderste fibre, hvor der gælder. z = h mm = 2 = 50 mm (9.16) σ Md = M T P I z z (9.17) = 2, Nmm 1, mm4 50 mm = 63,54 MPa Desuden findes forskydningsspændingerne ved hjælp af Grashoffs formel for et rektangulært tværsnit til. τ = 3V T P 2A = 3 0, N = 0,012 MPa mm 460 mm (9.18) 78

93 Endelig kan bæreevnen eftervises ved brug af Von Mises brudkriterie. (119,2 MPa + 63,54 MPa) (0,012 MPa) 2 f yd 182,74 MPa 203 MPa Hermed kan det konkluderes, at hulpladen overholder brudkriteriet og derved ikke bryder. Flækning. Endeligt kontrolleres det, om der opstår flækning i træet, ved at betragte kræfterne, som virker vinkelret på fibrene. For at undgå flækning i spærfoden skal følgende ulighed være overholdt. V 2 f v,d t h eff 3 (9.19) Hvor: V f v,d t h eff er den regningsmæssige forskydningskraft [N] er den regningsmæssige forskydningsstyrke af spæret [MPa] er spærets tykkelse [mm] er den effektive højde [mm] I ligning 9.19 findes en række ukendte størrelser, som nedenfor fastlægges. Den regningsmæssige forskydningsstyrke af spæret findes på baggrund af konstruktionstræets karakteristiske styrke. f v, d = f v,k k mod 3,4 MPa 1,1 = = 2,77 MPa (9.20) γ M 1,35 Den effektive højde, som er afstanden fra den belastede kant til det fjerneste søm målt vinkelret på fiberretningen, bestemmes til 120 mm jf. illustrationen nedenfor. 79

94 Figur 9.4. Den effektive højde ved flækning Derved fås flækningsuligheden til. 0, N 2 2,77 MPa 45 mm 120 mm 3 = 8160 N Af ovenstående beregning kan det ses, at bæreevnen ikke er udtømt, og at tværsnittet kan klare belastningen fra de fundne snitkræfter. Da alle de ovenstående krav til bæreevne af henholdsvis søm, hulplade og spærfod er overholdt, kan det konkluderes at bæreevnen er tilstrækkelig, og den betragtede opbygning af samlingen er tilfredsstillende. Stødsamling i spærhoved Fremgangsmetoden for udformningen af stødsamlingen i spærhovedet er den samme som for stødsamlingen i spærfoden. Der benyttes kamsøm af samme dimensioner som for ovenstående beregningseksempel, men da snitkræfterne i spærhovedet er større end i spærfoden er hulpladens dimensioner ændret. For at undgå flækning har det været nødvendigt at forøge spærhovedets dimensioner til 45 mm 245 mm. Resultaterne af dimensioneringen ses i tabel 9.3 nedenfor, ligesom samtlige beregninger for begge stødsamlinger kan findes på bilags-cden under Samlinger. På figur 9.5 og 9.6 nedenfor ses, hvorledes udformningen er for nærværende samling. 80

95 Figur 9.5. Udformning af stødsamlingen i spærhovedet Figur 9.6. Placering af stødsamlingen i spærhovedet 81

96 Beskrivelse Symbol Stødsamling Enhed Antal søm n 48 [-] Sømgruppens tyngdepunkt TP (50;100) [mm] Polære inertimoment I p [mm 2 ] Normalkraft N = N T P 6, [N] Forskydningskraft V = V T P 6, [N] Moment M 1, [Nmm] Moment i TP M T P 1, [Nmm] Resulterende kraftpåvirkning F res 820 [N] Regningsmæssig bæreevne F d 831 [N] Bæreevne, hårdest belastede søm F res F d [N] Eftervisning af hulpladens bæreevne (σnd + σ Md ) τ 2 f yd [MPa] Eftervisning, flækning af spær V 2 f v,d t h eff [MPa] Tabel 9.3. Opsummering af resultater ved dimensionering af stødsamling i spærhoved Beregningerne findes på bilagscden under Træsamlinger. Det bemærkes generelt at der kræves et forholdsvist højt antal søm i samlingerne, hvilket gør sømsamlingerne både tidskrævede og dyre at udføre. Derfor samles træspær ofte på spærfabrikkerne med såkaldte tandplader, der presses omkring samlingen. 82

97 Detailprojektering af betonelementer 10 I skitseprojekteringen blev henholdsvis en armeret betonplade, -bjælke og søjle dimensioneret ved hjælp af Finite Element-programmet FEM-Design, der som tidligere nævnt forudsætter lineært-elastiske materialeegenskaber. I Danmark dimensioneres armerede betonelementer i praksis imidlertid ved plastiske beregninger, idet disse i højere grad nærmer sig brudgrænsetilstanden. I det følgende kapitel gennemgås derfor plastiske beregning af plader, bjælker og søjler udført i armeret beton. Først benævnes dog de overordnede forudsætninger for plastisk beregning Plastisk beregning I afsnittet Skitseprojektering af betonelementer, kapitel 4 på side 29, blev de overordnede forudsætninger ved elastisk dimensionering af armerede betontværsnit benævnt. I denne sammenhæng blev figur 10.1 præsenteret. Figur Spændingsudvikling for stigende moment [Jensen, 2008] Figuren illustrerer spændingsudviklingen ved stigende moment på et armeret betontværsnit. I starten vil hele tværsnittet opføre sig lineært-elastisk indtil trækspændingerne i undersiden overstiger betonens relativt beskedne trækstyrke, og tværsnittet revner. Herefter vil det reducerede tværsnit opføre sig lineært-elastisk indtil betonens trykstyrke i trykzonen overskrides, og armeringen i normaltarmerede tværsnit flyder. I [Dansk Standard, 1992] er der angivet tre metoder til plastisk dimensionering af armerede betontværsnit. På figur 10.2 nedenfor er angivet den første metode, idet der her regnes med en såkaldt parabolsk-rektangulær arbejdskurve. [Jensen, 2008] 83

98 Figur Den parabolsk-rektangulære arbejdskurve [Jensen, 2008] Arbejdskurven nærmer sig den reelle form på arbejdskurven, men er samtidig relativt besværlig at regne på. Derfor inddrages den forenklede bilineære arbejdskurve som illustreret på figur 10.3 nedenfor. Figur Bilineær arbejdskurve [Jensen, 2008] Endeligt er der angivet muligheden for at arbejde med en rektangulær spændingsblok, hvor der ses bort fra spændinger nær nullinjen. Spændingsfordelingen over et tværsnit bliver derfor som illustreret på figur 10.4 nedenfor. 84

99 Figur Rektangulær spændingsblok [Jensen, 2008] Som vist på figuren regnes der med betonens trykstyrke over en strækning af det trykkede område reduceret med en faktor λ. De tre metoder er i [Dansk Standard, 1992] tilpasset, så resultatet af en dimensionering ikke er afhængig af valget af beregningsmetoden, hovedsagelig gennem fastlægningen af betonens flyde- og brudtøjning. Det vil derfor være naturligt at vælge den rektangulære spændingsblok, idet denne er nemmest at regne på. Den plastiske dimensionering af betonelementerne sker desuden på baggrund af følgende forudsætninger, der i stor udstrækning er identiske med de i skitseprojekteringen angivne forudsætninger. Betonkonstruktionen regnes udført i moderat miljøklasse og beton C25, da betonkonstruktionen tænkes dækket af tagpap og derfor ikke vil blive vandmættet og frostpåvirket samtidig. Den valgte betonstyrke overholder minimumskravet til den anvendte betons karakteristiske trykstyrke for moderat miljøklasse på 25 MPa. [Jensen, 2008] Samme betonstyrke blev anvendt i skitseprojekteringen. Betonkonstruktionen forudsættes ligesom i skitseprojekteringen udformet i normal kontrolklasse. Betonbjælker og -søjler forudsættes udformet med kvadratiske tværsnit. Betonelementerne forudsættes desuden at være præfabrikerede. Af hensyn til armeringens beskyttelse mod korrosion, forankring og styrke under brandpåvirkning regnes der med et dæklag på 25 mm, svarende til minimumskravet for normal kontrolklasse og moderat miljøklasse i [Jensen, 2008] tillagt et tollerencetillæg på 5 mm. Betondækket forudsættes armeret med rivenet i bunden og, hvis nødvendigt også i toppen, mens bjælker og søjler forudsættes armeret med langsgående armeringsjern og for bjælkerne vedkommende bøjlearmering til optagelse af forskydningsspændinger. Armeringsjernet regnes udført i minimum kvalitet B med en karakteristisk flydespænding på 550 MPa. Armering af kvalitet B overholder kravet til duktilitet og kan derfor også anvendes ved plastiske beregninger. Samme armeringstype blev anvendt i skitseprojekteringen. Armeringsjernet forudsættes at være så duktilt, at brud forekommer ved tøjning på 10 %, hvilket nærmer sig den øvre grænse for kravet til armering i klasse B, og der kan alternativt anvendes armeringsjern af klasse C, hvor denne brudtøjning er minimumskrav. [Jensen, 2008] 85

100 Der dimensioneres ud fra en lastkombination med dominerende omfordelt snelast og vind virkende med et tryk på taget fra nordvest. Den omfordelte snelast midles over konstruktionen af hensyn til overskueligheden af håndberegningerne. Selvom forekomsten af vippere vil mindske pladens bæreevne tages effekten af disse ikke til regning ved fastlægning af pladens nødvendige bæreevne, idet det er forholdsvis vanskeligt at udføre håndberegninger af brudfigurer med vippere. Ligesom i skitseprojekteringen projekteres bjælke og det dertil stødende betondæk samt den centrale fritstående søjle. I praksis skal alle elementer naturligvis dimensioneres, idet eksempelvis vindlasten varierer langs konstruktionen. I tværsnit, der er armeret i både over- og underside, ses der på den sikre side bort fra trykarmeringens bidrag til bæreevnen. Mere herom i bjælkedimensioneringen Detailprojektering af plade I det foregående afsnit blev den overordnede metode til plastisk dimensionering benævnt. I dette afsnit anvendes denne metode til dimensionering af henholdsvis en simpelt understøttet plade samt en plade, der er indspændt langs to rander. En plade er et konstruktionselement, hvor udstrækningen i to retninger er væsentligt større end den tredje. Bæreevnen af en plade bestemmes ud fra fastlægningen af en flydemekanisme, for hvilken både det statiske felt er muligt og sikkert, og der samtidig netop er dannet en mekanisme. Til at bestemme denne bæreevne er der typisk anvendt to metoder; øvre- og nedreværdimetoden. Ved en nedreværdiløsning etableres en statisk mulig og sikker momentfordeling, hvorved pladens bæreevne underestimeres, mens der ved en øvreværdiløsning etableres en mekanisme og pladens bæreevne overestimeres. En nedreværdiløsning er derfor på den sikre side, men alligevel anvendes øvreværdimetoden, idet det er langt lettere at finde mulige mekanismer end at etablere statisk tilladelige og sikker momentfordeling. Der regnes en bæreevne for alle tænkelige mekanismer, og pladens rigtige bæreevne er da den laveste fundne bæreevne. Forsøg har vist, at bæreevnen af plader overstiger den minimerede øvreværdi, og den maksimerede nedreværdi, idet der forekommer en såkaldt membraneffekt i pladen. I beregningerne forudsættes det således at materialerne er stift plastiske, og at der derfor først forekommer deformationer ved flydning. I virkeligheden forekommer der imidlertid deformationer for mindre spændinger, hvilket kan påvirke pladens bæreevne. Membraneffekter er imidlertid svære at tage i regning, og der ses derfor på den sikre side bort fra membraneffekter. [Jensen og et. al., 2008]. Øvreværdiløsning for simpelt understøttet bjælke Ligesom i skitseprojekteringen betragtes pladen først udført uden gennemføring af armering mellem pladerne, og pladen vil derfor hvile af på udsparinger på betonbjælkerne og pladen kan betragtes som værende simpelt understøttet. På figur 10.5 nedenfor ses en statisk model af den betragtede situation. 86

101 Figur Statisk model af den betragtede plade [Jensen og et. al., 2008] De stiplede linjer på pladen illustrerer brudlinjer, og det bemærkes at de skrå brudlinjers udstrækning, x, er valgt som variabel, og der betragtes derfor principielt uendeligt mange brudfigurer. Pladens bæreevne findes ved at indføre en virtuel kompatibel og geometrisk mulig flytning af de enkelte elementer I, II, III og IV. På figur 10.6 nedenfor er denne flytning illustreret, idet den midterste brudlinje er forskudt med en vilkårlig flytning δ. Figur Virtuel flytning af plade [Jensen og et. al., 2008] Da konstruktionen er i ligevægt må det indre arbejde i pladen være lig det ydre arbejde fra fladelasten p. Først bestemmes det indre arbejde i pladen ved flytningen, idet det indre arbejde er givet ved udtrykket. A i = Σm y L φ (10.1) 87

102 Hvor: A i m y L φ er det indre arbejde [knm] er flydemomentet [ knm m ] er den længde flydemomentet virker over projiceret på drejningsaksen [m] er drejningsvinklen [rad] Først bestemmes vinkeldrejningen af de enkelte elementer ved simpel geometri til. φ I = φ IV = δ x φ II = φ III = 2δ b (10.2) (10.3) Indsættes de faktiske størrelser for den simpelt understøttede plade, fås følgende udtryk for det indre arbejde. A i = Σm y Lφ = A ii + A iii + A iiii + A iiv = m yb ( x bδ = 2m y x + 2lδ ) b + 2m ylδ b + 2m ylδ b + m yb x (10.4) Dernæst bestemmes det ydre arbejde fra fladelasten under flytningen til. A y = A yi + A yii + A yiii + A yiv (10.5) = pbx2 δ 6x + 2p( b 2 )2 (l + 2(l 2x))δ 6b + 2p( b 2 )(l+2(l 2x))δ 6b + pbx2 δ 6x Da konstruktionen er i ligevægt må det indre arbejde være lig det ydre, og pladens bæreevne som funktion af x isoleres til. b 2 + 2lx p(x) = 12m y b 2 (3lx 2x 2 ) (10.6) Den bedste øvreværdi findes dernæst ved at minimere det ovenstående udtryk for pladens bæreevne, p(x). Udtrykket differentieres, og den minimale bæreevne fås for en x-værdi på. x = b2 2l + b ( ) b (10.7) 2 l Indsættes denne værdi i udtrykket for pladens bæreevne findes den minimerede øvreværdi af bæreevnen til. p = 24m y b ( ( ) ) 2 (10.8) b 2 l b l Det kan desuden vises, at denne bæreevne er sammenfaldende med en maksimeret nedreværdi af bæreevnen, og det er derfor den rigtige bæreevne [Jensen og et. al., 2008]. Når et udtryk for bæreevnen er bestemt består næste skridt i dimensioneringen i at fastlægge den regningsmæssige fladelast på pladen og derudfra fastlægge det nødvendige brudmoment af pladens tværsnit. I henhold til beregningsforudsætningerne bestemmes 88

103 denne last ved dominerende omfordelt snelast, der imidlertid regnes jævnt fordelt over dækket, samt virkende egenlast og vindlast med tryk fra nordvest. Denne last, p Ed, bestemmes til 6,67 kn for en plade med højden 180 mm og en densitet af det armerede m 2 beton på 2400 kg. Det nødvendige brudmoment er derfor, når fladelasten, pladens længde m 3 på 6755 mm og bredde på 6000 mm indsættes i (10.8), bestemt til 11,36 knm Design af tværsnit med nødvendigt brudmoment Når det nødvendige brudmoment er bestemt, skal der designes et tværsnit med et brudmoment der som minimum er lig denne værdi. På figur 10.7 nedenfor er der vist et tværsnit af pladen set fra siden. m. Figur Tværsnit af plade med undersidearmering [Jensen, 2008] I det følgende gennemgås bestemmelsen af brudmomentet af en 180 mm tyk plade med 7 Y6 mm armeringsjern i undersiden pr. løbende meter af pladens tværsnit, svarende til en armeringsafstand på 136 mm. Armeringen har jævnfør forudsætningerne en karakteristisk flydespænding på 550 MPa, og ved beregningen antages først at tværsnittet er normaltarmeret, det vil sige armeringen flyder ved brud. Først bestemmes armeringsarealet pr. løbende meter af pladetværsnittet. ( ) Y 2 A s = 7 π = 7 2 ( 6 mm 2 ) 2 π = 198 mm2 m (10.9) Hvor: A s Y er armeringsarealet pr. meter [ mm2 er armeringsjernets diameter [mm] m ] Dernæst opstilles en horisontal ligevægt mellem træk- og trykkræfter i det betragtede tværsnit. Hvor: λxbηf cd = A s f yd (10.10) 89

104 λ faktor der reducerer det trykzonens udstrækning [-] x er afstanden til nulpunktet for tøjninger [mm] η er en faktor der reducerer styrken af højstyrkebeton [-] f cd er betonens regningsmæssige trykstyrke [MPa] A s er armeringsarealet pr. meter [ mm2 m ] er den regningsmæssige flydespænding af armeringen [mm] f yd Ved momentækvivalens om armeringsjernet og indførsel af armeringsgraden ω givet ved udtrykket, ω = A sf yd bdηf cd Fås tværsnittets brudmoment ved udtrykket. (10.11) M y = (1 + ω 2 )ωbd2 ηf cd (10.12) I udtrykket refererer d til afstanden mellem tværsnittets overside og tyngdepunktet af undersidearmeringen. Der gælder altså, at. d = h c d = 180 mm 25 mm = 155 mm (10.13) Hvor: d h c d er afstanden fra tværsnittets top til undersidearmeringen [mm] er tværsnitshøjden [mm] er det foreskrevne dæklag [mm] Tværsnittets bredde, b, sættes desuden til 1000 mm, idet der dimensioneres per. løbende meter af tværsnittet. Tværsnittets armeringsgrad er desuden. ω = A sf yd bdηf cd = 198 mm MPa 1, mm 155 mm 1,0 25 MPa 1,40 = 0,032 (10.14) Denne armeringsgrad indsættes i udtrykket for tværsnittets brudmoment, og dette findes til. ( M y = 1 + ω ) ωbd 2 ηf cd = 13,83 knm (10.15) 2 m Det bemærkes, at tværsnittets overside overstiger kravet til den nødvendige bæreevne på 11,36 knm m. Det skal imidlertid vises, at antagelsen om flydning i armeringen er korrekt. Den armeringsgrad hvor armeringen netop flyder kaldes den balancerede armeringsgrad og er givet ved. Hvor: ε cu3 ω bal = λ (10.16) ε cu3 + ε y ω bal er den balancerede armeringsgrad [-] ε cu3 er betonens brudtøjning ved rektangulær spændingsblok [%] ε y er armeringens flydetøjning [%] 90

105 For ameringsjern B550 og normalstyrkebeton i normal kontrolklasse bestemmes det balancerede tværsnit til. ε cu3 0,35 % ω bal = λ = 0,80 = 0,488 (10.17) ε cu3 + ε y 0,35 % + 0,229 % Det ses, at tværsnittets armeringsgrad er mindre end den balancerede armeringsgrad, og antagelsen om flydning i armeringen er således korrekt. Endeligt skal det vises, at armeringen ikke bryder. Grænsen for at armeringen bryder er givet ved den ultimative armeringsgrad. ε cu3 ω und = λ (10.18) ε cu3 + ε ud Hvor: ω und er den ultimative armeringsgrad [-] ε cu3 er betonens brudtøjning ved rektangulær spændingsblok [%] ε ud er armeringens regningsmæssige flydetøjning [%] Idet armeringen forudsættes at have en brudtøjning på 10 % fås den ultimative armeringsgrad til 0,0277. Det bemærkes, at tværsnittets armeringsgrad er større end den ultimative, og armeringen bryder således ikke. Sidste skridt i designprocessen er eftervisningen af overholdelse af formelle krav i [Dansk Standard, 1992]. Først eftervises overholdelse af krav til maksimums- og minumumsarmering, idet de er givet ved henholdsvis. Hvor: A s,max = 0,04A c = 0, mm 180 mm = 7200 mm 2 (10.19) A s,max A c er det maksimale armeringsareal per meter [ mm2 er betonarealet pr. meter [ mm2 m ] m ] Og Hvor: ω min = min { 0,26fctmf yd f yd f cd 0,0013f yd f cd ω min er den mindste tilladelige armeringsgrad [-] f ctm er betonens middeltrækstyrke [MPa] f yd er armeringens regningsmæssige flydespænding [MPa] f yk er armeringens karakteristiske flydespænding [MPa] er betonens regningsmæssige trykstyrke [MPa] f cd Betonens middeltrækstyrke kan bestemmes ved forsøg, men der kan også med relativ god tilnærmelse anvendes følgende sammenhæng med trykstyrken. f ctm = 0,30f ck 2/3 = 2,56 MPa (10.20) 91

106 Indsættes alle de kendte størrelser i udtrykket for den mindst tilladelige armeringsgrad findes denne til 0,0311. Det bemærkes at armeringsarealet og -graden overholder kravene i [Dansk Standard, 1992]. I samme Eurocode er der desuden krav til maksimal og minimal afstand mellem armeringsjern. Den maksimale er givet ved. 3h s max = min 400 mm = 400 mm Ligesom den mindste afstand er givet ved. Y s min = max d g + 5 mm 20 mm Hvor: Y d g er armeringsdiameteren [mm] er betonens maksimale stenstørrelse [mm] Hvis betonens maksimale stenstørrelse sættes til 30 mm bliver den mindste tilladelige afstand 35 mm. Det ses at armeringsafstanden på 136 mm overholder kravene. Tværsnittet må derfor betragtes som passende armeret. På figur 10.8 nedenfor er resultatet af pladedimensioneringen skitseret. Figur Tværsnit af den simpelt understøttede plade Indspændt plade I de ovenstående afsnit blev først den nødvendige bæreevne af tagkonstruktionen udført som en simpelt understøttet armeret betonplade bestemt, hvorefter denne plade blev dimensioneret så den har et brudmoment, der overskrider den nødvendige bæreevne. Pladen er modelleret som en simpelt understøttet plade, idet pladernes samling med bjælkerne i udsparingerne ikke kan regnes at være momentstiv. Hvis armeringen derimod, som nævnt i skitseprojekteringen, forudsættes videreført mellem pladerne i bygningens længderetning, kan pladen imidlertid modelleres som indspændt langs dennes længde. På 92

107 figur 10.9 og nedenfor er samlingen for henholdsvis den simpelt understøttede og indspændte plade illustreret. Figur Samling af plader uden gennemføring af armering Figur Samling af plader med gennemføring af armering På figur nedenfor ses den statiske model af et pladeelement, og den dertilhørende brudfigur. Figur Statisk system af den indspændte plade Indspændingen af pladens længde medfører et træk i pladens overside, hvilket vil betyde dannelse af en brudlinje langs den indspændte rand. Indspændingen medfører desuden, at pladen skal armeres i oversiden såvel som undersiden. I beregningerne forudsættes pladen symmetrisk armeret i over- og underside, og indspændingsgraden sættes derfor til 1,00. Pladens nødvendige bæreevne bestemmes ligesom for den simpelt understøttede bjælke 93

108 ved minimering af øvreværdiløsninger for bæreevnen. Først udregnes pladens indre arbejde ved den viste brudfigur i A i = A ii + A iii + A iiii + A iiv (10.21) = 2M ybδ + 4M ylδ + 4M ( ybδ b = M y δ x b b x + 4l ) b Her er det udnyttet at indspændingsgraden, i, er sat til 1,00. Dernæst bestemmes det ydre arbejde. A y = A yi + A yii + A yiii + A yiv (10.22) = 2pxbδ 6 + pbδ (l + 2(l 2x)) 12 Her er udnyttet standardformler for det ydre arbejde udført på en trapez under en vinkeldrejning af dens grundlinje. Da konstruktionen er i ligevægt skal det indre arbejde være lig det ydre, og pladens bæreevne som funktion af x, p(x), bestemmes til. b 2 + 4lx p(x) = 12m y xb 2 ( 2x + 3l) (10.23) Ligesom for den simpelt understøttede plade minimeres pladens øvreværdiløsning for bæreevnen, og den minimale bæreevne fås for en x-værdi svarende til udtrykket. x = ( b + b 2 + 6l 2 )b 4l (10.24) Indsættes pladens regningsmæssige belastning, længde og bredde kan pladens nødvendige flydemoment bestemmes til 7,49 knm m. Idet der jævnfør forudsætningerne på den sikre side ses bort fra trykarmeringens virkning foregår designprocessen ligesom for den simpelt understøttede plade. På figur nedenfor er der illustreret en tværsnitstegning af den indspændte plade. Figur Tværsnit af den indspændte plade Resultatet af detailprojekteringen af henholdsvis den simpelt understøttede plade og indspændte plade er vist i tabel 10.1 og 10.2 nedenfor. I samme tabeller er bragt resultatet fra skitseprojekteringen, der som nævnt er regnet med elastiske forudsætninger. 94

109 Betegnelse Plastisk dimensionering [mm] Elastisk dimensionering [mm] Dæktykkelse Dæklag Undersidearmering Y6 Y8 Armeringsafstand Tabel Detailprojektering af simpelt understøttet betondæk Betegnelse Plastisk dimensionering Elastisk dimensionering Dæktykkelse 115 mm 220 mm Dæklag 25 mm 25 mm Undersidearmring Y6 mm Y8 mm Oversidearmering Y6 mm Y8 mm Armeringsafstand 136 mm 150 mm Tabel Detailprojektering af indspændt betondæk Som forventet er dimensionerne ved den plastiske dimensionering mindre end ved den elastiske dimensionering, hvilket understreger det faktum at en elastisk beregning ikke er en beregning i brudstadiet. Det bør naturligvis eftervises, at dækket overholder anvendelsesgrænsetilstanden, men denne beregning undlades i nærværende projekt af hensyn til rapportens omfang. Beregningen er elastisk og der regnes med transformeret tværsnit. I forudsætningerne nævnes det, at der på den sikre side ses bort fra trykarmeringens bidrag til pladens bæreevne. Denne forsimpling kræver imidlertid retfærdiggørelse, hvorfor trykarmeringens bidrag til momentbæreevnen beregnes i det følgende. På figur nedenfor ses situationen illustreret. Figur Tværsnit af plade med under- og oversidearmering [Jensen, 2008] Momentbæreevnen for det trykarmerede tværsnit findes af samme formel som for tværsnit der udelukkende er trækarmerede tillagt et bidrag fra trykarmeringen, idet den er givet ved udtrykket. M y = ( 1 + ω 2 ) ωbd 2 ηf cd + A sc (d d 0 ) (10.25) 95

110 Her betegner A sc arealet af trykarmeringen mens d 0 henviser til afstanden fra pladens overside til oversidearmeringens tyngdepunkt. Udregningerne kompliceres af det faktum at tilstanden af trykarmeringen er ukendt, og trykzonens udstrækning er således ukendt. Det viser sig imidlertid, at trykzonen i den indspændte plade ligger over oversidearmeringen, og den virker derfor som trækarmering. Ved iteration bestemmes afstanden til nullinjen x således til 12 mm fra toppen af tværsnittet. Denne værdi er fundet ved først at skønne en værdi af x, og dernæst bestemme spændingen i oversidearmeringen ved udtrykket. σ sc = ε sc E s = ε cu3 d 0 x d 0 E s (10.26) Ud fra denne værdi af spændingen i oversidearmeringen bestemmes en ny værdi af nulpunktslinjen ved vandret ligevægt. x = A sf yd + A sc σ sc λbf cd (10.27) Pladens momentbæreevne medregnet trykarmering findes ved momentækvivalens om trækarmeringen. ( M y = 1 + ω ) ωbd 2 ηf cd A sc (d d 0 ) (10.28) 2 Indsættes de kendte størrelser fås en bæreevne af pladen på 9,52 knm m. Det ses, at trykarmeringen bidrager med en forøgelse af pladens brudmoment på 20 %. Det er desuden tjekket, at undersidearmeringen flyder og samtidig ikke bryder Detailprojektering af bjælke I det foregående afsnit blev velfærdsbygningens tagkonstruktion detailprojekteret som udført af et bærende armeret betondæk. Betondækket hviler af på udsparinger i bjælker, der igen hviler af på søjler langs bygningens ydervæg og centralt i bygningen. På figur nedenfor ses en statisk model af bygningens bærende system i beton. Figur Bygningens bærende bjælke-søjle system Som vist på figuren udføres de tværgående bjælker som kontinuerte bjælker over to fag mens de langsgående bjælker udformes som simple bjælker. Bjælkerne hviler som nævnt af på udsparinger i søjler og må derfor forudsættes simpelt understøttes, idet samlingerne ikke er momentstive. I dette afsnit gennemgås plastisk dimensionering af den kontinuerte bjælke, herunder fastlæggelse af det nødvendige brudmoment i bjælken, bestemmelse af last på bjælken og design af betontværsnit. 96

111 Øvreværdiløsning for kontinuert bjælke Ligesom ved fastlæggelsen af pladens nødvendige bæreevne bestemmes bjælkens bæreevne ud fra en minimering af øvreværdiløsninger. På figur nedenfor ses det statiske system for den kontinuerte bjælke. Figur Statisk system af den kontinuerte bjælke Ved hjælp af virtuelt arbejdes princip bestemmes bæreevnen for alle de brudfigurer, der overholder kravet om kompatibilitet og at der netop dannes en mekanisme. På den statiske model af bjælken ses det, at bjælken er én gang statisk ubestemt, og det kræver derfor udvikling af to flydeled for en mekanisme dannes. Først betragtes deformationsfiguren, der er vist på figur Det antages at indspændingsgraden, i, er 1,00. Figur Den første mulige brudfigur for den kontinuerte bjælke Det ydre arbejde bestemmes til. A y = plδ 2 Det indre arbejde bestemmes desuden til. A i = 6M yδ L (10.29) (10.30) Sættes det indre arbejde lig det ydre kan bjælkens bæreevne bestemmes til 12My. I stedet L 2 for at gennemregne flere brudfigurer kan det vises, at den fundne bæreevne også er en nedreværdi for bæreevnen. For den viste statiske model er momentet i punkt B givet ved. M B = p 1L 2 (10.31) 8 Indekset 1 på lasten p angiver at lasten er den del af den totale last, der kan påsættes bjælken indtil der opstår flydeled i punkt B. Denne last er givet ved. p 1 = 8M p L 2 (10.32) 97

112 Efter der er dannet et flydeled i punkt B vil bjælke AB og BC virke som simpelt understøttede bjælker og kan optage en ekstra last, p 2, indtil der dannes et flydeled i denne. Ved at optegne momentkurven for den kontinuerte bjælke samt den simpelt understøttede bjælke ses det, at bjælken kan bære end yderligere last på 4Mp. Bæreevnen er således også L 2 en nedreværdi, og det er dermed den korrekte bæreevne. Bestemmelse af last på bjælke Inden det nødvendige brudmoment af bjælken kan bestemmes skal lasten på bjælken bestemmes. Lasten stammer fra bjælkens egenvægt og reaktionen fra pladen på bjælken. Egenvægten bestemmes ved antagelse af en densitet af det armerede beton på 2400 kg. m 3 Bestemmelse af reaktionen på bjælken bestemmes ved en nedreværdiløsning efter [Jensen, 2008]. Reaktionen regnes for den simpelt understøttede bjælke, men reaktionerne på den indspændte plade vil give samme nedreværdiløsning, idet momentet over understøtningen ikke påvirker forskydningskraften over disse. Først udledes et udtryk for reaktionerne. Der etableres en statisk tilladelig og sikker momentfordeling, der er givet ved udtrykkene. ( ( x ) ) 2 m x = m x0 1 4 (10.33) l ( y ) ) 2 m y = m y0 (1 4 (10.34) b Hvor: m xy = (m x0 + m y0 ) xy lb (10.35) m x m x0 m y m y0 m xy er momentet om x-aksen [ knm m ] er det maksimale moment om x-aksen [ knm m ] er momentet om y-aksen [ knm m ] er det maksimale moment om y-aksen [ knm m ] er det vridende moment om xy-planen [knm] Differentieres de opskrevne udtryk for momentfordelinger og indsættes i pladens differentialligning fås følgende sammenhæng. ( ( )) ( ( )) b l m x m y0 = pbl (10.36) l b 2 Reaktionerne er givet ved følgende udtryk. r x = δm y δy + 2δm xy δx r y = δm x δx + 2δm xy δx (10.37) (10.38) Udtrykkene for m xy, m y og m x differentieres og indsættes i udtrykket for reaktionerne og udtrykket bliver da. r y = pl 2 4m l yo b 2 (10.39) r y = pb 2 4m b xo l 2 (10.40) 98

113 Når der nu er udledt en formel for bæreevnen skal der findes en sammenhæng mellem momentet i x- og y-retningen. Først konstateres det at brudmomentet i x- og y-retningen må være lig det maksimale moment, m x = m x0 og m y = m y0. Til at bestemme m y og m x bruges henholdsvis (10.36) og den erfaringsmæssige sammenhæng mellem momenterne. m x = m y ( b l ) 2 (10.41) I ligning (10.36) indsættes den regningsmæssige last fundet til 6,67 kn m 2. Det faktiske flydemoment af pladen afviger fra de bestemte værdier af flydemomenterne, og pladens faktiske flydemoment indsættes i (10.36) og pladens regningsmæssige bæreevne for det faktiske flydemoment isoleres. Ud fra det faktiske flydemoment og den faktiske bæreevne bestemmes reaktionerne ud fra (10.39). For at tage højde for at pladen ikke er belastet med dens faktiske bæreevne ganges reaktionerne med forholdet mellem den faktiske belastning og den faktiske bæreevne. Desuden vil der grundet det vridende moment være hjørnekræfter i pladens hjørner. Disse kræfter er givet ved. Hvor: F = 1 2 (M ed,x + M ed,y ) (10.42) F M ed,x M ed,y er hjørnekraften [kn] er det faktiske flydemoment i x-retningen [ knm er det faktiske flydemoment i y-retningen [ knm m ] m ] Også hjørnekraften ganges med forholdet mellem den faktiske belastning og den faktiske bæreevne. Beregningerne er udført med tal på bilags-cden under Detailprojektering af betonelementer. Resultatet af beregningen er vist i tabel 10.3 nedenfor. Reaktion Værdi Enhed kn Langs pladens længde 13,62 m kn Langs pladens bredde 13,14 m Hjørnekraft 13,66 kn Tabel Bestemte reaktioner på bjælken Længdearmering I det foregående afsnit blev reaktionen på pladen og dermed lasten på de understøttende bjælker bestemt ved en nedreværdiløsning. Næste skridt i dimensioneringen af bjælkerne er design af et tværsnit, der har et brudmoment, som er større end eller lig det nødvendige brudmoment. Den simpelt understøttede bjælke på 6 m, der løber langs velfærdsbygningens længde, skal således bære en last på 26,3 kn m plus egenvægt, hvilket kræver et brudmoment på 124 knm m, hvis bjælken antages udført i dimensionerne 300 mm 300 mm. Den kontinuerte bjælke på 13,51 m, der løber langs velfærdsbygningens bredde skal bære en last på 27,3 kn m plus egenvægt, hvilket kræver et brudmoment på 99

114 110 knm m, hvis bjælken antages udført i dimensionerne 300 mm 300 mm. Designprocessen foregår på samme måde som for pladen, idet der på den sikre side ses bort fra trykarmeringens bidrag til brudmomentet. I tabel 10.4 nedenfor ses resultatet af dimensioneringen. Betegnelse Simpelt understøttet bjælke Kontinuert bjælke Tværsnitsdimensioner [mm] Oversidearmering [mm] - 3 Y24 Undersidearmering [mm] 3 Y24 3 Y24 Brudmoment [ knm m ] Armeringsgrad ω [-] 0,422 0,422 Mindste tilladte armeringsgrad [-] 0,0311 0,0311 Armeringsgrad for brud [-] 0,0278 0,0278 Balanceret armeringsgrad [-] 0,4835 0,4835 Armeringsafstand [mm] Mindste tilladte armeringsafstand [mm] Største tilladte armeringsafstand [mm] Tabel Resultat af detaildimensionering af bjælker Til sammenligning blev den kontinuerte bjælke i skitseprojekteringen dimensioneret og de nødvendige tværsnitsdimensioner var da 400 mm 400 mm, ligesom den nødvendige undersidearmering blev bestemt til 2 Y20 mm, hvilket igen understreger det faktum, at en plastisk beregning er en beregning i brudgrænsetilstanden, mens en elastisk beregning er en beregning i anvendelsesgrænsetilstanden. Nedbøjningen af bjælken findes ved beregning af det transformerede tværsnit efter elastiske forudsætninger, men foretages ikke i nærværende rapport af hensyn til sideomfang. I dimensioneringen af bjælkerne blev bjælkens brudmoment bestemt for ren bøjning, og der er således forudsat, at der ikke forekommer normalkræfter fra f.eks. vindlast i bjælken. Hvis der i dimensioneringen skal tages højde for normalkraftens indvirkning på momentbæreevnen af et tværsnit, kan der optegnes et NM-diagram for bjælken. På figur nedenfor ses en principiel skitse af et NM-diagram for et armeret tværsnit. 100

115 Figur Skitse af NM-diagram for plade [Jensen, 2008] Ved optegnelsen af NM-diagrammet for den symmetrisk armerede bjælke betragtes fem forskellige mulige situationer. A. Tværsnittet belastes af en trykkraft og et moment, således tøjningen i både overog undersidearmeringen overskrider dens trykflydespænding. B og B. Tværsnittet er belastet med ren bøjning, og beregningsgangen følger den hidtidige fremgangsmåde. C og C. Tværsnittet er belastet således der opstår flydning i trækarmeringen. D og D. Tværsnittet er belastet så der netop ingen tøjning er i trækarmeringen. E. Endeligt er tværsnittet belastet med et ensformigt tryk med en tryktøjning svarende til betonens tryktøjning på 0,2 %. På figur nedenfor er tøjningsfordelingen over tværsnittet for de benævnte beregningspunkter illustreret. 101

116 Figur Tøjningsfordeling for beregningspunkterne A,B,C,D og E [Jensen, 2008] I det følgende gennemgåes kort beregningen af de forskellige punkter i NM-diagrammet. Punkt A. Det antages førtst, at både over- og undersidearmeringen flyder, og normalkraften bliver derfor ved vandret ligevægt, idet træk regnes negativt i beton. N = (A sn + A so )f yd (10.43) Idet betonen er symmetrisk armeret bliver momentbæreevnen lig nul. Punkt B. Der ses bort fra trykarmeringen, og momentbæreevnen findes af det tidligere præsenterede udtryk. ( M y = 1 + ω ) ωbd 2 ηf cd (10.44) 2 Udtrykket forudsætter normaltarmeret tværsnit, hvilket derfor skal eftervises som tidligere vist i rapporten. Punkt C. Det forudsættes at både over- og undersidearmeringen flyder. I trykzonen er betonens tryktøjning opnået, og ved ensvinklede trekanter findes trykzonens udstrækning til. x = ε cu3 ε cu3 + ε y d (10.45) Ved vandret ligevægt findes. N = λxbηf cd (A sn A so )f yd (10.46) Ved momentækvivalens findes momentbæreevnen til. ) + (A sn + A so )f yd M = λbdηf cd ( h 2 λx 2 ( d h 2 ) (10.47) Det skal naturligvis igen eftervises at der er flydning i over- og undersidearmeringen idet formlerne er opskrevet under denne forudsætning. 102

117 Punkt D. Det forudsættes at tøjningen i træksiden er lig nul og tyngdepunktet for trykzonen x = d. Det forudsættes desuden at trykarmeringen flyder. Normalkraften ved vandret ligevægt. N = λxbηf cd + A so f yd (10.48) Momentet findes ved momentækvivalens. M = λbdηf cd ( h 2 λd 2 ) + A so f yd ( d h 2 ) (10.49) Igen eftervises det at forudsætningen og flydning i trykarmeringen er overholdt. Punkt E. Tøjningen svarer overalt i tværsnittet til betonens brudtøjning, hvilket sjældent medfører flydning af armeringen. Normalkraften bliver da. N = bhηf cd + (A so + A sn )σ s (10.50) Armeringsspændingen bestemmes ved indsættelse af betonens brudtøjning i Hookes lov, hvor det eftervises at der ikke indtræder flydning i armeringen. Momentbæreevnen er dernæst. ( M = (A so A sn )σ s d h ) (10.51) 2 Indsættes de kendte værdier for den kontinuerte bjælke i de ovenstående udtryk fås det i figur nedenfor viste NM-diagram. Figur NM-diagram for den kontinuerte bjælke Af NM-diagrammet ses det, at momentbæreevnen mindskes betydeligt under indvirkning af en normalkraft. Eksempelvis vil en trækkraft på 1244 kn helt udtømme bjælkens 103

118 momentbæreevne. For en bjælke påvirket af normalkrafter kan NM-diagrammet bruges som et dimensioneringsdiagram, idet alle tænkelige kombinationer af normalkrafter og momenter skal ligge indenfor de sorte linjer. I virkeligheden skal punkterne forbindes af krumme linjer, men forbindes disse med rette linjer vil det være på den sikre side. Forskydningsarmering I modsætning til plader er det som oftest nødvendigt at armere bjælker til optagelse af forskydningsspændinger. Denne armering sker ved hjælp af såkaldte bøjler vinkelret på bjælkens længdeakse. På figur nedenfor ses en skitse af hvorledes forskydningsspændinger vandrer gennem en bjælke henholdsvis med og uden forskydningsarmering. Figur Forskydningskraftens vej til reaktion [Jensen, 2008] Ved den uarmerede bjælke føres forskydningsspændingen til understøtningen ved et skråt betontryk også kaldet buevirkning. I forskydningsarmerede bjælker føres forskydningsspændingen ved et skråt betontryk til bøjlearmeringen, der fører lasten til bjælkens overside ved træk. Denne virkning fortsætter langs bjælken og kaldes derfor gittervirkning. I det følgende gennemgås dimensioneringen af forskydningsarmeringen i den kontinuerte bjælke. Første skridt i dimensioneringen af en bjælkes forskydningsarmering er valget af trykhældning, θ, der angiver betontrykkets vinkel med vandret og dermed også den nødvendige afstand mellem bøjlerne. Af økonomiske grunde vælges denne derfor så lille som muligt, med mindre eksempelvis forankringsforholdene kræver øget forskydningsarmering. Det har desuden vist sig, at meget små trykhældninger kræver store deformationer for at blive aktive, og der vil derfor forekomme uhensigtsmæssige revner i bjælken, hvorfor den øvre grænse for trykhældning i [Dansk Standard, 1992] er givet ved cot(θ) 2,5 [Jensen, 2008]. I [Dansk Standard, 1992] angives det desuden, at trykhældningen ikke må overstige 45 for lodrette bøjler. Ved valg af trykhældninger 104

119 lavere end 45 skal der desuden anvendes armering af klasse B eller C, idet der kræves en vis deformationsevne af armeringen før brud. [Jensen, 2008]. Da bøjlerne forudsættes udformet i armering af klasse B sættes trykhældningen i første omgang til minimumshældningen, svarende til. cot θ = 2,5 (10.52) Før der kan regnes videre i dimensioneringen skal det eftervises, at det skrå betontryk i bjælken ikke overskrider betonens plastiske styrke. Dette gøres ved udtrykket. ( σ c = τ ed cot θ + 1 ) v v f cd (10.53) cot θ Hvor: σ c er det skrå betontryk [MPa] τ ed er den regningsmæssige forskydningsspænding [MPa] θ er trykhældningen [-] v v er effektivitetsfaktoren [-] f cd er betonens regningsmæssige trykstyrke [MPa] Til bestemmelse af den regningsmæssige forskydningsspænding betragtes først forskydningskraftfordelingen langs den kontinuerte bjælke illustreret på figur nedenfor. Figur Forskydningskraften langs den kontinuerte bjælke Som antydet på figuren findes den største forskydningskraft over understøtningen, hvor forskydningskraften er lig resultanten fra lasten minus reaktionen fra understøtningen i B. Denne reaktion bestemmes ved superposition af reaktionen fra lasten, der netop medfører udvikling af flydeled i punkt B og reaktionen fra den yderligere last, der kan påføres indtil der dannes et flydeled i det nye statiske system, og sker ved udtrykket. Hvor: V ed,max = R B = 1,25 8M p L + 4M p L = 232 kn (10.54) 105

120 V ed,max er den maksimale forskydningskraft [kn] p er linjelasten langs bjælken [ kn m ] L er længden af et bjælkefag [m] R B er reaktionen i punkt B [kn] brudmomentet [knm] M p Den største forskydningskraft er nu bestemt, og denne forskydningskraft skal nu omregnes til en forskydningsspænding, hvorfor der indlægges et snit langs trykhældningen i betonen, som illustreret på figur nedenfor. Figur Skråt snit gennem bjælke med bøjlearmering [Jensen, 2008] Ved lodret projektion findes, at bøjlekraften N er lig forskydningskraften V i afstanden x. Den regningsmæssige forskydningsspænding bliver da. N = τ ed b w z = τ ed b w ( ω ) d (10.55) Hvor: N er bøjlekraften [N] τ ed er den regningsmæssige forskydningsspænding [MPa] b w er tværsnitsbredden [mm] z er den indre momentarm [mm] ω er armeringsgraden [-] d er afstanden fra oversiden af bjælken til undersidearmeringen [mm] Det bemærkes, at der dimensioneres for den mindste forskydningsspænding på strækningen z cot θ. Først bestemmes imidlertid den maksimale forskydningsspænding langs bjælken ved at isolere forskydningsspændingen i det ovenstående udtryk (10.55) og indsætte de kendte værdier fra bjælketværsnittet. Gøres dette findes den maksimale forskydningsspænding til 2,54 MPa. I kontrollen af betontrykket mangler nu kun bestemmelse af effektivitetsfaktoren v v der tager hensyn til at den plastiske betonstyrke varerier fra forskellige påvirkninger, her forskydning. Effektivitetsfaktoren er givet ved udtrykket. v v = 0,70 f ck = 0,58 (10.56)

121 Her er indsat en karakteristisk betonstyrke på 25 MPa. Indsættes de kendte størrelser findes. ( σ c = τ ed cot θ + 1 ) ( = 2,54 MPa 2,5 + 1 ) = 7,39 MPa (10.57) cot θ 2,5 25 MPa 7,39 MPa 0,58 = 10,26 MPa 1,4 Det ses, at det skrå betontryk ikke overskrider den plastiske betonstyrke. Det næste skridt i dimensioneringen er bestemmelse af den nødvendige armering. Bøjlearmeringen forudsættes først udført af Y8 mm armeringsjern, og bøjlearealet svarer således til tværsnitsarealet af 2 Y6 mm jern. Først bestemmes den nødvendige bøjleafstand svarende til minimumsarmering ved udtrykket. s = min { 0,75 d = 206 mm 15,4 Aswf yk b w fck Kravet til minimumsarmering er indført i [Jensen, 2008], fordi der kræves en vis plasticitet af konstruktionen. Der vælges en armeringsafstand på 200 mm, svarende til 5 bøjler per meter af bjælken. Bæreevnen af minimumsarmeringen findes af udtrykket. τ min,d = A swf yd sb w cot θ (10.58) Det bemærkes igen at der dimensioneres for den laveste forskydningsspænding langs bøjlelængden. Indsættes de kendte værdier i det ovenstående udtryk bestemmes forskydningsarmeringens bæreevne til 1,920 MPa. På figur nedenfor ses forskydningsspændingernes fordeling for den halve bjælke. Figur Forskydningsspændingens variation langs halvdelen af den kontinuerte bjælke Af symmetrihensyn regnes der kun på den venstre halvdel af bjælken. Den minimale spænding findes i en afstand l 1 = 1,541 m fra nulpunktet for forskydningskraften, der befinder sig 1,766 m fra bjælkens venstre side. Afstanden til nulpunktet for 107

122 forskydningskraften fra højre del af den betragtede bjælke er 4,99 m. Først beregnes bøjlelængden. l 2 = z cot θ = 0,54 m (10.59) På den venstre side af nulpunktet for forskydningskraften virker armeringen i en afstand på l 1 + l 2 = 2,056 m hvilket er længere end afstanden fra nulpunktet for forskydningskraften til bjælkens venstre ende, og denne armeringsafstand er passende for denne del af bjælken. I den anden del af bjælkefaget virker armeringsmængden også i 2,056 m, selvom den skal virke på 4,99 m. Den resterende del af bjælken inddeles derfor i stykker af længden z cot θ, hvor der anvendes forskellig armeringslængde. Først bestemmes forskydningsspændindingen i denne afstand ved. τ min = l 1 + z cot θ L x 0 = 1,837 MPa (10.60) Indsættes denne forskydningsspænding i (10.58) kan den nødvendige armeringsafstand bestemmes til 117 mm. Denne armering virker over en længde på 2 z cot θ = 1,084 m. Bjælken er således armeret i en afstand på 4,884 m, og der mangler således forskydningsarmering på de resterende 1,871 m af bjælkefaget. Der fortsættes med at inddele bjælken i dele af z cot θ og finde den nødvendige armeringsafstand. Bjælken bliver således armeret som illustreret på figur nedenfor. Figur Bøjlearmering langs den kontinuerte bjælke Forankring I de foregående beregning af armerede betontværsnit er det forudsat at armeringen kan overføre de træk- og trykkræfter, som de påvirkes af, til betonen. For at forankringsforholdene er tilfredsstillende, skal kravet til forankringslængden, som er illustreret på figur 10.25, overholdes. 108

123 Figur Kræfter ved forankring [Jensen, 2008] Som det ses på figuren, er forankringslængden den afstand fra den frie ende af armeringen, der kræves for at armeringen kan overføre sin fulde bæreevne til betonen. Ved armeringsdiametre under 32 mm og gode forankringsforhold, der i [Jensen, 2008] for undersidearmering forekommer ved normal udstøbning i lag med tilstrækkelig vibrering, mens det for oversidearmeringen forekommer for tværsnit med en højde under 250 mm. I det følgende udregnes forankringslængden for undersidearmeringen i den kontinuerte bjælkes undersidearmering, der består af Y24 mm og forudsættes at være udført således der er gode forankringsforhold. Da tværsnittet er normaltarmeret vil der ske flydning i undersidearmeringen. Den trækkraft, der kan optages er dermed flydespændingen gange stangens areal. T = πy 2 f yd 4 = 207 kn (10.61) Den trækstyrke som kan optages er desuden givet ved udtrykket. T = 2f bd πy l b (10.62) Hvor: T f bd Y l b er trækbæreevnen [N] er forankringsstyrken [MPa] er armeringsdiameteren [mm] er basisforankringslængden [mm] Den regningsmæssige forankringsstyrke, f bd, kan erfaringsmæssigt sættes lig 2,5 f ctd, hvor f ctd er betonens regningsmæssige trækstyrke. Sættes de to udtryk (10.61) og (10.62) lig hinanden kan basisforankringslængden findes til. l b = f yd 9 f ctd Y = mm = 1008 mm. (10.63) 109

124 Det må anses for usandsynligt at der kan etableres en forankringslængde over de understøttende søjler på 1008 mm, hvorfor muligheden for at sænke forankringslængden undersøges. Først konstateres det, at der er en afstand på 202 mm mellem over- og undersidearmeringen og en afstand på 76 mm mellem tværarmeringen, og der er derfor ikke mulighed for at etablere en opbukning af armeringen i enden, hvilket ifølge [Jensen, 2008] medfører en reducering af armeringslængden på 30 %. Opbukningen skal føres en afstand på mindst 5Y ind i bjælken, hvilket er muligt. Det kræves desuden, at der er et afstand dæklag på 3Y og en afstand på 6Y mellem længdearmeringen, hvilket ikke er muligt at etablere i tværsnittet. Armeringslængden kan derimod mindskes som følge af tværtrykket forårsaget af reaktionen på bjælken og hjørnekræfterne fra betonpladerne. Denne tværlast findes ved den yderste understøtning til 110 kn, og reduktionsfaktoren for forankringslængden er da. α 5 = 1 0,04p = 1 0, kn = 0,56 (10.64) 1008 mm 250 mm Den regningsmæssige forankringslængde bliver da reduceret med 44 % til 564 mm. Denne forankringslængde kan yderligere forkortes ved forøgelse af dæklaget eller forøgelse af bøjlearmeringen. Den nødvendige forankringslængde forudsættes imidlertid at være tilstrækkelig, idet der kan udformes udsparinger på søjlen som kan øge forankringslængden til værdier større end søjlebredden. Nedreværdiløsning for bjælke I de foregående afsnit er dimensioneringen af den kontinuerte bjælke sket ud fra minimering af øvreværdiløsninger for bjælkens bæreevne. En bjælke kan imidlertid også dimensioneres efter nedreværdiløsninger, der undervurderer bjælkens bæreevne og derfor er på den sikre side. I det følgende gennemgås dimensionering af en kontinuert bjælke ved hjælp af nedreværdimetoden. I stedet for den for nuværende betragtede kontinuerte bjælke med lige lange fag tænkes nu blot det ene fag udformet med en længde på 6,0 m mens det andet fag har en længde på 3 m. På figur nedenfor ses det statiske system af bjælken. Figur Statisk system for den betragtede bjælke Først opstilles bjælkens differentialligning, der er givet ved udtrykket. Hvor: d 2 M dx 2 = p (10.65) M x p er momentet i [knm] er stedkoordinaten på bjælken [m] er linjelasten kn m 110

125 Løses denne differentialligning for hvert af bjælkens fag ved integration og indsættelse af randbetingelser kan momentfordelingen langs bjælken bestemmes. Først forudsættes bjælken armeret således der først vil opstå flydeled i punktet B, og randbetingelserne bliver således. M(A) = M(x 1 = 0) = 0, da momentet over en simpel understøtning skal være lig nul. M(C) = M(x 2 = 0) = 0, af samme årsag som den ovenstående randbetingelse. M(B) = M y, da bjælken forudsættes at være armeret således der først opstår flydeled i punkt B. Integreres differentialligningen to gange for at opnå et udtryk for momentfordelingen i hver bjælkefag. M = 1 2 px2 + c 1 x + c 2 (10.66) Hvor c 1 og c 2 er integrationskonstanter der skal bestemmes ved hjælp af de opskrevne randbetingelser. Først bemærkes, at kravet om ingen moment over understøtningerne A og B medfører, at c 2 = 0. For henholdsvis det lange og korte bjælkefag bliver udtrykket til bestemmelse af den anden integrationskonstant således. M(A) = 1 2 pl c 1 l 1 = M y (10.67) M(B) = 1 2 pl c 1 l 2 = M y Hvis bjælken forudsættes udformet i et kvadratisk tværsnit med en dimensionerne 350 mm 350 mm og med 4y20 mm armering med et dæklag på 25 mm svarer dette til et negativt brudmoment på 160 knm, og de to konstanter for henholdsvis det lange og korte bjælkefag bliver da bestemt til. c 1 = 115,0 kn c 1 = 97,0 kn (10.68) Det maksimale positive moment i de to bjælkefag bestemmes hvor forskydningskraften, som er den afledede af momentet med hensyn til stedkoordinaten, er lig nul. Det maksimale positive moment i henholdsvis fag AB og BC bestemmes da til. M AB = 223 knm (10.69) M BC = 159 knm I bjælkefag AB skal der således armeres med 4y26 mm hvilket giver en momentbæreevne på 240 knm mens der i bjælkefag BC skal armeres med 4y20 mm. Det er imidlertid muligt at forkorte længdearmeringen til kun at virke over den nødvendige forankringslængde og herved ikke dimensionere hele bjælken for en spids i momentkurven. På figur nedenfor ses en skitse af den armerede bjælke. 111

126 Figur Skitse af armeringen af den betragtede bjælke Forankringslængderne kan bestemmes som angivet i afsnit 10.3 på side 108, Forankring. Forskydningsarmeringen kan desuden bestemmes ved at bestemme forskydningskraften langs bjælken ved at differentiere momentudtrykket med hensyn til x og dernæst anvende fremgangsmåden angivet i afsnit 10.3 på side 104, Forskydningsarmering Detailprojektering af søjle I de ovenstående afsnit er henholdsvis betondækket og de bjælker, der understøtter dækket blevet dimensioneret. Bjælkerne hviler af på en række betonsøjler, som i dette afsnit vil blive dimensioneret. Der tages udgangspunkt i den centrale søjle, der understøtter den kontinuerte bjælke midt på og den simpelt understøttede bjælke, som løber langs bygningens længde. Først bestemmes lasten på denne søjle, hvorefter den dimensioneres som først centralt belastet og dernæst excentrisk belastet. Last på søjle Når lasten på søjlen skal bestemmes identificeres det først, at der vil virke fire hjørnekræfter, F, fra pladerne, der støder op til søjlen. Der vil desuden virke reaktionen fra den kontinuerte bjælke samt to reaktioner fra de to simpelt understøttede bjælker der også hviler af på søjlen. Først bestemmes reaktionen fra den kontinuerte bjælke, der er givet ved. R 1 = 1,25 8m y L + 4m y L = 232 kn (10.70) Her er der summeret bidrag fra den reaktionen fra den last bjælken kan bære indtil første flydeled er dannet, og fra den last bjælken dernæst kan bære, indtil der er dannet en mekanisme. Dernæst bestemmes reaktionen på den simpelt understøttede bjælke. R 2 = pl 2 = 85,2 kn (10.71) Den samlede last, N, på søjlen er da. N = R 1 + 2R 2 + 4F = 416 kn (10.72) 112

127 Dimensionering som centralbelastet søjle Som nævnt i indledningen til dette afsnit dimensioneres søjlen først som en centralt belastet søjle, idet det antages at lasten fra bjælken og pladens hjørnekræfter virker direkte i søjlens centerakse. Dette er en idealisering af virkeligheden, idet lasten ikke i virkeligheden virker præcis i centeraksen. Betydningen af denne antagelse behandles i det næste afsnit, når søjlen dimensioneres som en excentrisk belastet søjle. Søjledimensionering er en iterativ proces idet der først antages en tværsnitsdimension og armeringsmængde, hvorefter søjlens bæreevne beregnes. Hvis udnyttelsesgraden ikke er tilfredsstillende vælges et nyt tværsnit. For at eksemplificere beregningen antages søjlen udført i et tværsnit med dimensionerne 300 mm 300 mm, hvilket medfører et tværsnitsareal af betonen, A c, på mm 2. Ydermere antages tværsnittet armeret med 4 Y20, hvilket svarer til et armeringsareal på 1256,6 mm 2. Desuden antages søjlen at være simpelt understøttet, hvilket medfører, at den effektive søjlelængde er lig den reelle søjlelængde, som er 4,37 m. På figur nedenfor er det statiske system illustreret. Dæklaget, som beskytter armeringen mod korrosionsangreb, sættes til 25 mm, som gælder for en moderat miljøklasse med et tolerancetillæg på 5 mm, i henhold til de gældende normer. [Jensen, 2008]. Figur Illustration af søjlens statiske system Med det statiske system og antagelserne på plads, kan den centralt belastede søjles bæreevne fastsættes. Den regningsmæssige bæreevne af en centralbelastet søjle, bestemmes som den mindste værdi af den nedenstående formel. N crd = min σ crd A c (1 + αρ) σ crd A c + f yd A s σ crd A c (1 + 0,04α) Hvor: 113

128 N cr,d er den kritiske last [kn] σ cr,d er den regningsmæssige kritiske spænding [MPa] A c er betonens tværsnitsareal [mm 2 ] A s er armeringens tværsnitsareal [mm 2 ] f yd er armeringens regningsmæssige styrke [MPa] ρ er armeringsforholdet [-] α er forholdet mellem armeringens og betonens E-moduler [-] Jf. [Jensen, 2008] må der ikke regnes med et armeringsforhold, ρ, der overstiger 4 %. Søjlens armeringsforhold findes til. ρ = A s A c = 1256,6 mm mm2 = 1,4 % (10.73) Som det ses ovenfor, overholder det antagede tværsnit og den dertil hørende armeringsmængde dette krav, hvorfor de videre beregninger kan fortsætte med bestemmelse af søjlens inertiradius. Hvor: i = Ic A c = bh 3 12 A c = 300 mm (300 mm) mm 2 = 86,61 mm (10.74) i b h er betonens inertiradius [mm] er tværsnittets bredde [mm] er tværsnittets højde [mm] Den regningsmæssige trykstyrke af armeringen findes som. f yd = f yk γ s = 550 MPa 1, 2 = 458,33 MPa (10.75) Hvor: f yd f yk er armeringens regningsmæssige styrke [MPa] er armeringens karakteristiske styrke [MPa] γ s er stålets partialkoefficient [-] Ligeledes kan den regningsmæssige trykstyrke af betonen findes som. f cd = f ck γ c = 25 MPa 1, 4 = 17,86 MPa (10.76) Hvor: f cd f yk er betonens regningsmæssige styrke [MPa] er betonens karakteristiske styrke [MPa] γ c er betonens partialkoefficient [-] 114

129 Sluttelig kan den kritiske last bestemmes til. σ crd = f cd 1 + f cdl s 2 E 0,crd π 2 l 0 2 = ,86 MPa 17,86 MPa π MPa ( 4370 mm 86,61 mm ) 2 = 14,20 MPa (10.77) Hvor: σ crd f cd E ocrd l 0 i er den kritiske spænding[mpa] er betonens regningsmæssige styrke [MPa] er betonens E-modul [MPa] er søjlelængden [mm] er inertiradius [mm] Da alle parametre i nedenstående formel nu kendes, kan den centralbelastede søjles bæreevne nu bestemmes til. 14,20 MPa mm 2 (1 + 11,20 0,014) = 1478 kn N crd = min 14,20 MPa mm ,33 MPa 1256,6 mm 2 = 1854 kn 14,20 MPa mm 2 (1 + 0,04 11,20) = 1851 kn Hermed fås, at søjlens bæreevne er tilstrækkelig, da N ed N crd = 416 kn 1478 kn (10.78) Som det kan ses, vil udnyttelsesgraden i dette tilfælde er relativt beskeden, blot 28 %. Dette skyldes, at der er brugt ens tværsnitsdimensioner ved beregningen af den centralt belastede søjle og den excentrisk belastede søjle, idet der herved er mulighed for at sammenligne effekten af at betragte søjlen som henholdsvis centralt og excentrisk belastet. Dimensionering som excentriskbelastet søjle Idet en centralbelastet søjle som tidligere nævnt er en idealtilstand, forefindes dette tilfælde ikke i praksis. Derfor dimensioneres søjlen i dette afsnit som en excentrisk belastet søjle. Excentriciteten opstår som følge af at søjlen ikke belastes i centeraksen, og antages at have følgende størrelse. Hvor: e = 0, 8 h 2 = 0,8 300 mm 2 = 120 mm (10.79) e h er excentriciteten som følge af søjlens imperfektion [mm] er tværsnitshøjden [mm] 115

130 Figur Illustration af hvorledes søjlen belastes excentrisk Når en søjle belastes excentrisk, eller påvirkes af en tværbelastning, vil der fremkomme en udbøjning af søjlen. Denne udbøjning bidrager til en momentforøgelse, som bestemmes ud fra den nedenstående formel. M E = M 0E + N E u (10.80) Hvor: M E M 0E N E u er momentforøgelsen [knm] er momentet fra excentriciteten [knm] er den påførte normalkraft [kn] er udbøjningen [m] Den egentlige beregning af udbøjningstillægget er relative kompliceret at regne vha. håndkraft, idet armeringsjernets og betons arbejdslinier ikke er lineære, ligesom der også kan forekomme områder i betonen, som er revnet, imens andre er urevnet. Derfor er der udviklet en lang række tilnærmelsesformler, hvis anvendelse afhænger af landet, hvori konstruktionen skal opføres. I Danmark benyttes en metode, som baserer sig på norminel stivhed, hvorfor en bæreevne-udregning af søjlen nedenfor gennemgås efter denne metode. Indledningsvis undersøges det, hvorvidt 2. ordenseffekterne, som er et udtryk for, hvorvidt udbøjningsbidraget i formlen skal medtages, eller om dette kan negligeres. λ λ lim = 20 A c f cd N Ed (10.81) For at kunne fastsætte hvorvidt 2. ordenseffekten skal medregnes, er det altså væsentlige at kende de forskellige størrelser i ovenstående formeludtryk. Betonens karakteristiske trykstyrke vælges til 25 MPa, mens den dertilhørende partialkoefficient, γ c, sættes til 116

131 1,4 for præfabrikerede elementer. Armeringens karakteristiske trækstyrke sættes til 550 MPa, hvortil partialkoefficienten, γ s er 1,2. Ud disse kriterier kan det karakteristiske elasticitetsmodul for betonen bestemmes til. E cm = 0, f ck 25 MPa = 0, = MPa (10.82) f ck MPa + 13 Det tilsvarende regningsmæssige elasticitetsmodul for selvsamme beton kan findes som. E cd = E cm γ c = 23487MP a 1, 4 = MPa (10.83) Søjlens inertiradius findes til. i c = h 12 = 86,6 mm (10.84) Derved kan søjlens slankhedsforhold bestemmes, ligesom det minimale slankhedsforhold beregnes. λ = l s = 50 (10.85) i mm2 17, 86MP a λ lim = 20 = 39,3 (10.86) N Det ses at det faktiske slankhedsforhold overskrider grænsen for om 2. ordens effekter skal medregnes. Med ovenstående bemærkning in mente kan det regningsmæssige 1. ordens bøjningsmoment i brudgrænse tilfældet beregnes ved udtrykket. M 0Ed = N Ed e = 416 kn 0,12 m = 49,92 knm De videre beregninger kræver desuden viden omkring den kvasipermanente lastkombination for søjlen, det vil sige lastkombinationen for anvendelsesgrænsetilstanden, der for snelast er bestemt til. N Eqp = 152,30 kn Hvor: M 0Eqp = N Eqp e = 310,15 kn 0,12 m = 37,22 knm M 0Ed M 0Eqp N 0Eqd er det regningsmæssige 1. ordensbøjningsmoment [knm] er det regningsmæssige 1. ordensbøjningsmoment i anvendelsesgrænsetilstanden [knm] er normalkraften fra anvendelsesgrænse tilfældet [kn] Det effektive krybningstal, som tager hensyn til krybningen af søjlen, bestemmes af. ϕ ef = 3 M0Eqp M 0Ed = 3 37, 22kNm = 2,24 (10.87) 49, 92kNm 117

132 Armeringsforholdet bestemmes som. ρ = A s A c = 1256,6 mm mm2 = 0,014 (10.88) Idet armeringsforholdet, ρ, 0, 01, kan de nedenstående faktorer med rimelig sættes til. K s = 0 (10.89) K c = 0, , 5 ϕ ef = 0,3 = 0,138 (10.90) 1 + 0,5 2,36 Disse faktorer bruges nedenfor til at bestemme den nomielle stivhed. Hvor: EI = K c E cd I c + K s E s I s (10.91) = 0, MPa 6, mm 4 = 1, Nmm 2 EI er den nomielle stivhed [Nmm 2 ] K c er en faktor, som tager højde for virkninger af revner, krybninger m.v. [-] E cd er betonens regningsmæssige elasticitetsmodul [MPa] I c er betonen tværsnittets inertimoment [mm 4 ] K s er en faktor, som tager højde for armeringsbidraget [-] E s er armeringens regningsmæssige elasticitetsmodul [MPa] I s er inertimomentet omkring tyngdepunktet af betontværsnittet [mm 4 ] Den nomielle stivhed kan ydermere benyttes til at bestemme den kritiske last, som søjlen udsættes for. N cr = π2 EI l 2 = π2 1, Nmm 2 (4370 mm) = 805,49 kn (10.92) Dertil kan den totale regningsmæssige momentpåvirkning bestemmes til. M Ed = M 0Ed 1 N Ed N cr 49,92 knm = kn 805,49 kn Tværsnittet skal altså kunne optage snitkræfterne. (M Ed, N Ed ) = (92,71 knm, 394,35 kn) = 103 knm (10.93) Eftervisningen af tværsnittets bæreevne foregår på samme måde som for bjælken påvirket af normalkraft og gennemgåes ikke i nærværende afsnit. Udnyttelsesgraden bestemmes til 82 % for den antagne søjleudformning. Ved beregningen forudsattes det at tværsnittet er normaltarmeret, hvorfor det nedenfor undersøges, hvorvidt armeringen er normaltarmeret som tidligere antaget. Hvor: x ε cu ε cu + f yd E s d = 3, 5 3, ,33kN MP a 226 mm = 248 mm (10.94) 118

133 ε cu er betonens brudtøjning for en rektangulær spændingsfordeling [-] d er nyttehøjden [mm] Da x tidligere er bestemt til 226 mm og ovenstående resultat er større end denne værdi, kan det konkluderes at tværsnittet er normaltarmeret. Sammenligning med elastisk beregning Som forventet er udnyttelsesgraden for samme søjletværsnit markant større ved hensyntagen til excentrisk belastning som følge af, at normalkraften ikke rammer direkte i centeraksen af søjlen sammenlignet med den centralt belastede søjle. Centralt belastede søjler blot er en overslagsberegnings metode, især fordi det i praksis ikke er muligt at placere belastningen centralt. I skitseprojekteringen er samme søjle dimensioneret i FEM- Design. Her blev det nødvendige tværsnit 300 mm 300 mm med et armeringsbehov på 4Y6 mm. Den lave armeringsgrad af tværsnittet i skitseprojekteringne skyldes, at programmet ikke tager hensyn til excentriciteter. 119

134

135 Brandsikkerhed 11 Nærværende kapitel omhandler brandsikkerhed og brandforhold for velfærdsbygningen. Det er for et hvert anlægsprojekt nødvendigt at sikre sig mod opståen og spredning af brand, da sådanne kan have både økonomiske og menneskelige såvel som miljømæssige følger. Der er i BR10 anført visse krav, som skal mindske risikoen for brand. Der tages udgangspunkt i de sikkerhedsmæssige krav gældende for velfærdsbygningen Generelle brandforhold Bygninger skal udformes på en sådan vis, at der opnås en tilfredsstillende tryghed mod brand og brandspredning til andre bygninger. Der skal herudover være en forsvarlig mulighed for redning af personer og for slukningsarbejdet. Brandsikkerheden i bygningen skal opretholdes gennem hele bygningens levetid. Når der ses på brandforholdene for en bygning, inddeles bygningen i henholdsvis brandceller og brandsektioner. En brandcelle er defineret som ét eller flere rum, hvorfra branden ikke kan spredes til andre brandceller i den tid, der kræves til evakuering og til redningsberedskabets redning af personer og dyr i tilstødende brandceller. En brandsektion er derimod en bygning eller en del af en bygning, der er udformet, så en brand ikke spredes til andre brandsektioner i den tid, der kræves til evakuering og for redningsberedskabets redning af personer og slukningsarbejdet. [Bygningsreglementet] og [Rockwool, 2012] 11.2 Anvendelseskategori Brandsektioner inddeles i en af de seks anvendelseskategorier, der er defineret i BR10. Anvendelseskategorierne tager udgangspunkt i anvendelse, størrelse og personernes kendskab til flugtveje samt personernes evne til at bringe sig selv i sikkerhed. Velfærdsbygningen placeres i anvendelseskategori 1, idet bygningen benyttes til dagophold, og det antages, at de personer, der benytter bygningen også kender til bygningens flugtveje Flugtveje og redningsforhold I BR10 er der flere krav til flugtveje og redningsforhold for brandsektionerne. De skal blandt andet være lette at genkende og benytte sig af. For at opnå et acceptabelt sikkerhedsniveau skal der minimum være to flugtveje for hver brandsektion. Disse to 121

136 flugtveje skal placeres hensigtsfuldt, og der skal være mulighed for at evakuere til terræn i det fri. Typisk placeres en flugtvej i hver sin ende af brandsektionen, men det er også et krav, at der fra et vilkårligt punkt i brandsektionen ikke må være mere end 25 m til nærmeste flugtvej. Hvis dette er tilfældet, skal der enten indsætte en flugtvej mere eller overveje placeringen af de to flugtveje. Antallet af flugtveje skal imidlertid også tilpasses antallet af personer, der skal benytte sig af flugtvejene Brand- og røgspredning Som tidligere nævnt inddeles en bygning i brandsektioner og brandceller med det formål, at en brand, der er opstået i en brandcelle, ikke spreder sig til andre brandceller. Dette kan være svært at realisere, derfor dimensioneres der efter, at branden ikke må spredes hurtigere end den tid, det tager for personerne i den pågældende brandcelle at komme i sikkerhed. Dette sikres blandt andet ved valg af materialer med høj brandmodstandsevne i væggene, som adskiller brandcellerne. Det er samtidig et krav, at der i alle brandceller installeres automatiske brandalarmsanlæg, som kan identificere begyndende brande og kontakte redningsberedskabet Brandceller og brandsektioner På figuren nedenfor ses en plantegning af velfærdsbygningen, hvorpå opdelingen af brandsektioner og brandceller er skitseret. Flugtvejene er ligeledes markeret. Figur Skitsering af velfærdsbygningens brandsektioner (rød), brandceller (blå) og flugtveje (sort) Velfærdsbygningen betragtes som en stor brandsektion bestående af 19 brandceller og 4 flugtveje. Hver af velfærdsbygningens rum konstrueres som brandceller, og der benyttes derfor en tilstrækkelig mængde brandsikker materiale til udformningen af rummenes vægge, så en eventuel brand ikke spreder sig hurtigere til andre brandceller end den tid, der kræves til evakuering. De fire flugtveje overholder de tidligere omtalte krav, idet der er mere end to flugtveje per brandsektion, og der er ikke over 25 m til nærmeste flugtvej fra noget punkt i velfærdsbygningen. I henhold til flugtvejenes placering skal det nævnes, at produktionshallen ligger sydøst for velfærdsbygningen, hvorfor det ikke er muligt at etablere flugtveje til det fri i denne retning. Når der ses på opdelingen af en bygning i brandmæssige enheder, er det samtidig væsentlig at se på de bærende konstruktionsdeles brandmodstandsevne, idet en opståen brand i en brandmæssig enhed ikke må sprede sig til andre enheder, før der er gået den tid, som det vil tage for bygningens brugere at komme i sikkerhed eller den tid, som redningsberedskabet skal bruge 122

137 for at slukke branden. For at sikre at alle bygningens brandmæssige enheder overholder dette, foretages der en klassifikation af byggematerialerne, som sker på baggrund af deres brandmodstandsevne og deres reaktion på brand, altså i hvilken grad de medvirker til branden og afgiver røg. Denne klassifikation sker i overensstemmelse med [DS/EN 13501]. Brandmodstandsevnen vurderes ud fra størrelser som bæreevne, isolation, varmestråling og integritet, som betyder, at der ikke må forekomme en gennemtrængning af flammer eller varme gasser. Herudover indgår en tidsangivelse, af hvor lang tid den brandmæssige enhed kan opretholde den pågældende brandsikkerhed. 123

138

139 Kondensundersøgelse 12 Når en konstruktion skal opføres er det væsentligt at kontrollere om der opstår indvendig kondensation i en konstruktionsdel, idet dette kan have store økonomiske og heldbredsmæssige konsekvenser. Metoden hvormed dette tjekkes kaldes Glacers metode og kan inddeles i 5 trin. 1. Bestemmelse af temperaturforløbet gennem konstruktionsdelen. 2. Beregn diffusionsmodstandene og bestemmelse af damptrykkets forløb gennem konstruktionen under forudsætning af, at der ikke sker kondensation. 3. Det mættede vanddamptryk gennem konstruktionen bestemmes ved hjælp af temperaturforløbet gennem konstruktionen. 4. Det undersøges om vanddamptrykket overskrider det mættede vanddamptryk, idet dette ikke er fysisk muligt og forudsætningen om ingen kondensation er forkert. 5. Hvis der kondenseres fugt bestemmes mængden af den kondenserede fugt, og den nødvendige diffusionsmodstand af en damspærre bestemmes. I nærværende afsnit foretages en kondensundersøgelse af velfærdsbygnngens ydervæg og den nødvendige diffusionsmodstand af dampspærren bestemmes. Først bestemmes temperaturforløb gennem facadevæggen. Resultaterne herfra kan ses i nedenstående skema. d [m] λ[ W mk ] R [ Km2 W ] t t [ C] Inde temp. 20,00 Indvendig overgangsisolans 0,13 0,77 19,23 Bagplade i beton 0,15 1,7 0,0412 0,24 18,99 Isolering 0,19 0,37 5,135 30,50 11,52 Forplade i beton 0,07 1,7 0,0412 0,24 11,76 Udvendig overgangsisolans 0,04 0,24 12,00 Ude temp. 12,00 Sum 5,387 Tabel Temperaturforløb gennem konstruktionselementet 125

140 Figur Illustration af temperaturforløbet gennem konstruktionselementet. Dernæst beregnes diffusionsmodstandene, som er tykkelsen af det enkelte lag delt med det dertilhørende diffusionstal. Diffusionstallet er et udtryk for et materiales vanddampgennemtrængelighed og er tabellagt i eksempelvis [Steen-Thøde og et al, 2001]. m d = d σ d (12.1) Hvor: m d er diffusionsmodstanden [ Pam2 s kg ] d er det enkelte lags tykkelse [m] σ d er det enkelte lags diffusionstal [ kg Pams ] Ligeledes kan trykfaldet over hver enkelt lag findes som. p = m d md (p i p u ) (12.2) Hvor: p m d p i p u er damptryksforløbet [Pa] er diffusionsmodstanden [ Pam2 s kg ] er det indvendige damptryk [Pa] er det udvendige damptryk [Pa] Hvis det antages, at den relative luftfugtighed er 50 % inde og 90 % ude, og med de dimensionsgivende inde og ude temperatur 12 C og 20 C, kan damptryksforløbet inde og ude bestemmes til. p u = p dm φ ude = 217 Pa 90 % = 195 Pa (12.3) p i = p dm φ inde = 2338 Pa 50 % = 1169 Pa (12.4) 126

141 Hvor: er det indvendige damptryk [Pa] er det udvendige damptryk [Pa] er det mættede vanddamptryk [Pa] φ er det relative luftfugtighed [-] p i p u p dm Benyttes de ovenstående formler, fås resultaterne i tabellerne nedenfor. σ d [ kg mspa ] m d [ Pasm2 kg ] p [Pa] p [Pa] Indvendig 1169 Indvendig overgangsmodstand 0 Bagplade i beton 56, , Isolering , Forplade i beton 56, , Udvendig overgangsmodstand 0 Udvendig 195 Sum 5, Tabel Materialernes diffusionsmodstand, mættede vanddamptryk og damptryk I tabel 12.2 kan det ses, at den indvendige og udvendige overgangsmodstand ikke bidrager til en ændring af damptrykket, og i praksis ses der derfor bort fra denne. Damptrykskurven for et konstruktionselement optegnes som en ret linje, idet det antages, at der ikke udkondenseres fugt i væggen. I tilfældet, hvor der ikke aflejres fugt i væggen, siges dampdiffusionen at følge Ficks lov. Hvor: g = σ d dp dx (12.5) g er den aflejrede kondensmængde [ kg kg σ d er diffusionsmodstanden [ mspa ] m 2 s ] Forudsat stationære tilstande og at materialet forbliver tørt, vil g være konstant og derved være konstant og damptrykket vil variere retlinjet gennem konstruktionen. må dp dx 127

142 Figur Illustration af damptryksforløbet gennem konstruktionen uden kondens aflejring For at fastlægge hvorvidt der opstår kondens i væggen eller ej, skal den mættede vanddampskurve bestemmes. Det mættede vanddamptryk p m aflæses ud fra givende temperaturer i tabel 4.3 i [Steen-Thøde og et al, 2001]. På figur 12.3 nedenfor er det mættede vanddamptryk samt damptrykket afbilledet. Figur Illustration af vanddampskurve i forhold til Fick s rettelinje mv. Idet damptrykket gennem væggen skærer den mættede vanddampstrykkurve, vil der kunne opstå kondens på den indvendige side af betonforpladen, og der vil udkondenseres 128

143 fugt i konstruktionen. Den udkondenserede fugtmængde bestemmes ved Glacers metode, hvor der indføres et knækpunkter, som den lysegrønne linie skærer igennem. Denne indførelse vil imidlertidig betyde, at der til området omkring knækpunktet ikke tilføres samme dampmængde, som fjernes. Dermed holder antagelsen om ingen kondensation ikke. Fugtmængden, som konderes i området a-b, kan bestemmes som. g = p 2 m 2 p 1 m 1 (12.6) De angivne størrelser er illustreret på figur 12.3 ovenfor. For nærværende konstruktionselement vil det betyde, at den afsatte kondens svarer til. g = 932 Pa 4, m2 spa kg 42 Pa 1, m2 spa kg 7 kg = 1,96 10 m 2 s = 0,70 g m 2 h En så lav fugtmængde vil formentligt blive fjernet ved facademurens kapillarsugning, som tommelfingerregl forventes at kunne fjerne en fugtmængde på 1 2 g m 2 h. [Steen- Thøde og et al, 2001] For helt at undgå kondensationen kan der på den varme side af væggen anbringes en dampspærre. Selvom der ikke ville forekomme kondensation, ville der alligevel skulle indføres en dampspærre for at sikre et tæthedsplan i bygnignen. Den nødvendige diffusionsmodstand, m x, af dampspærren bestemmes, idet damptrykkurven skal være retlinjet og netop ikke skære den mættede damptrykskurve, hvis fugtudskillelsen skal undgås. Den grønne linie forlænges til den skærer m x ved værdien for det indvendige damptryk. På den vis kan dampspærren bestemmes til. m x = P 2 m 1 P 1 m 2 (12.7) = 932 Pa 1, m2 spa kg 42 Pa 4, m2 spa kg = 2, m2 spa kg Ud fra resultatet kan den nødvendige dampspærre bestemmes i tabel 4.5 i [Steen-Thøde og et al, 2001], til polyethylenfolie. I praksis bør der udføres en beregning for hver af årets 12 måneder, idet udkondenseret fugt i en måned eventuelt kan fjernes i den efterfølgende måned. Denne beregning følger ovenstående eksempel med andre temperaturer og relative luftfugtigheder og udføres ikke i nærværende projekt. 129

144

145 Detaljeret undersøgelse af kuldebro 13 Et væsentligt element i projekteringen af en bygnings klimaskærm er forhindringen af kuldebroers opståen. En kuldebro er et område, hvor isoleringsevnen er ringere end den omkringliggende konstruktion og opstår typisk ved gennembrydning af klimaskærmen og ved samlinger mellem loft, gulv og væg. Kuldebroer skal dels forhindres, idet der i [Bygningsreglementet] er foreskrevet minimumsværdier for isoleringsevnen af klimaskærmen, men også fordi kuldebroer kan yde en ikke uvæsentlig påvirkning på en bygnings energiforbrug og desuden udgøre en betydelig kondensrisiko, idet temperaturen på kuldebroens indvendige overflade kan underskride luftens dugpunkt. I nærværende projekt udføres der en detaljeret beregning af linjetabet langs ydervægsfundamentet ved hjælp af programmet COMSOL Multiphysics. COMSOL er et avanceret værktøj til numerisk løsning af differentialligninger og i nærværende problem løses varmestrømsligningen. Hvor: ρ C p T t = λ 2 T x 2 + λ 2 T y 2 + S (13.1) ρ er densiteten [ kg ] m 2 C p er den specifikke varmekapacitet [ kj λ er varmeledningsevnen [ W mk ] T er temperaturen [K] x er x-koordinaten [m] y er y-koordinaten [m] S er varmeudvkling [ W ] m 3 kgk ] Ligningen gælder i ethvert område af den opbyggede model idet varmestrømmen er instationær. Ligningen er en 2. ordens partiel differentialligning med temperaturen, T, som den afhængige variabel, der er en funktion af tidspunkt t og stedkoordinat (x,y). For at muliggøre løsningen af denne differentialligning skal der specificeres begyndelsesbetingelser for temperaturen ligesom det skal specificeres, hvordan varmen overføres mellem de ydre grænseflader og de enkelte elementer i modellen. 131

146 Under Be10-beregningen af velfærdsbygningens energiforbrug forudsattes stribefundamentet udført som illustreret på figur 13.1 nedenfor, og beregningen af linjetabet langs stribefundamentet sker for netop denne fundamentsopbygning. I DS 418 Anneks D er der kriterier og fremgangmåde ved beregning af linjetab af fundamenter i computerprogrammer angivet, og det følgende afsnit følger disse anvisninger. [DS 418, 2011] Figur Opbygning af fundamentet. [DS 418, 2011] Fundamentet har en bredde på 350 mm og består nederst af 400 mm flydebeton efterfulgt af 400 mm lecablokke. Den øverste del på ydersiden af stribefundamentet er opbygget af lecablokke, mens den illustrerede isolering er udført i polystyren (ESP). Terrændækket er udført i flydebeton. Udover kendskab til den specifikke fundamentsløsnings opbygning kræves der desuden kendskab til terrændækket og ydervæggens konstruktive udformning. Terrændækket er fra overside og nedad opbygget af henholdsvis. 120 mm flydebeton 400 mm Polystyren (ESP) Desuden består ydervæggen fra yderside og indad af henholdsvis. 150 mm betonelement 190 mm isolering 70 mm betonelement Når opbygningen kendes kan modellens materialelag opbygges. For materialerne skal der defineres densitet, ρ, varmeledningsevne, λ, og varmekapacitet, C p. Disse materialeparametre er fastsat ud fra informationer på producenthjemmesider og opslag i [Icopal], og er angivet i tabel 13.1 nedenfor. Jordens materialeparametre er bestemt i overensstemmelse [DS 418, 2011], hvor der er angivet et produkt mellem varmekapaciteten og densiten af jorden. 132

147 Materiale Varmeledningsevne λ [ W kg mk ] Densitet ρ [ ] m 3 Varmekapacitet C p [ J kgk ] Isolering 0, Polystyren (ESP) 0, Flydebeton 0, Betonelement 0, Lecablokke 0, Gulvbeklædning 1, Jord 2, Tabel Materialeparametre for linjetabsberegningen Modellen opbygges i COMSOL ud fra materialeparametrene og den to dimensionale varmestrøm gennem fundamentet samt 1,5 m af ydervæggen og de yderste 4 m af terrændækket beregnes. Varmestrømmene regnes på årsbasis, som gennemsnitsværdier for opvarmningssæsonen fra og med september til og med maj. Der regnes indtil varmestrømmen ikke afviger med mere end 1 % fra varmestrømmen i december sidste år. Der ses bort fra varmestrømme i fundamentets længderetning, samt varmeudveksling gennem de adiabatiske grænseflader 20 m vandret fra ydersiden af fundamentet og lodret fra terrænet, hvilket er illustreret på figur 13.2 nedenfor. Figur Den opbyggede beregningsmodel i COMSOL [DS 418, 2011] Ved beregning anvendes en konstant indetemperatur på 20 C og en udetemperatur, der bestemmes ud fra formlen. ( θ u = 8,0 C + 8,5 C sin 2 π M 4 ) (13.2)

148 Hvor: θ u er udetemperaturen [ C] M er tidspunktet på året i måneder, f.eks medio januar M = 0,5 [DS 418, 2011] Den gennemsnitlige udetemperatur fra september til maj er dermed bestemt til 5,42 C, det medfører en difference mellem ude- og indetemperaturen på 14,58 C. Varmestrømslignignen løses i COMSOL over en simulerings periode på 15 år med tidsskridt på 15 dage, der giver en stabil beregning. Temperaturfordeling efter knap 15 års simulering angives som vist på figur 13.3 nedenfor. Figur Temperaturfordeling gennem fundamentshjørne fra COMSOL Når temperaturfordelingen kendes er det varmestrømmen, der skal findes. Den defineres ud fra energiændring over tid. Hvor: de dt = Φ i (13.3) de t Φ er den indre energi [J] er tiden [s] er varmestrøm [W] 134

149 Tilvæksten i energi er et udtryk for, at der akkumuleres varme i konstruktionen, hvilket vil give anledning til en temperaturændring i systemet. Ved at integrere varmestrømmen over de indre flader og derefter dividere med temperaturforskellen mellem inde og ude findes varmestrømmen i [ W mk ]. de dt = ρ C p T A t da (13.4) Simuleringsperioden er bestemt ud fra at varmestrømmen ikke afviger med mere end 1 % fra december sidste år. Efter 15 år er afvigelsen beregnet til 0,996 %, som dermed overholder kravet. Årsvariationen ses på figuren nedenfor. Figur Årsvariationen af varmestrømmen for det 15. år Ved beregningen af varmestrømmen opdeler COMSOL elementerne i et mesh, denne opdeling skal være så lille, at den ikke forandre resultatet, her er prøvet med normal og ekstra fint mesh og der sker ikke nogen ændring af resultatet. Opdelingen ses på figur 13.5 på næste side nedenfor. 135

150 Figur Normalt mesh i COMSOL Den 2-dimensionelle varmestrøm bestemmes som den gennemsnitlige varmestrøm fra og med september til og med maj. De 1-dimensionale varmestrømme bestemmes gennem væggen og terrændækket. Ved terrændækket anvendes temperaturen i referencepunktet, der er fundet ved den 2-dimensionale beregning til 10,96 C og punktet er illustreret på figur 13.2 på side 133. Først beregnes varmestrømmen gennem den nederste 1,5 m del af væggen, da U-værdien er beregnet i afsnit 8.1 på side 55, Transmissionskoefficienter. Hvor: Φ væg = h U t (13.5) Φ væg er varmestrøm [ W m ] h er højden [m] U er U-værdien [ W m 2 K ] t er temperaturdifferencen [K] Φ væg = 1,5 m 0,1792 Φ væg = 3,92 W mk W m 2 (20 K 5,42 K) K 136

151 Herefter beregnes varmestrømmen gennem terrændækket. Φ terrændæk = l U t (13.6) Hvor: Φ terrændæk er varmestrøm [ W m ] l er længden [m] U er U-værdien [ W m 2 K ] t er temperaturdifferencen [K] Φ terrændæk = 4 m 0,0826 Φ terrændæk = 3,92 W mk W m 2 (20 K 10,96 K) K Linjetabet findes som forskellen mellem den 2-dimensionale varmestrøm og 1-dimensionale varmestrøm gennem væg og terrændæk. Ψ = Φ 2D Φ 1D,Y dervæg Φ 1D,T errændæk T (13.7) Den gennemsnitlige differens mellem inde- og udetemperaturen fra september til og med maj er 14,58 C, da den gennemsnitlige udetemperatur er tidligere beregnet med til 5,52 C. Linjetabet i fundamentet findes derved til. Ψ = 5,729 W m 2,986 W m 3,919 W m ) 14,58 C = 0,081 W mk At der opstår et negativt linjetab betyder ikke at der strømmer varme ind i bygningen, idet linjetabet er en korrektion for antagelsen om 1-dimensionelle varmestrømme gennem ydervægge og terrændæk. Det negative linjetab betyder således at det varmetab der beregnes ved de 1-dimensionale varmestrømme er større end det faktiske varmetab. COMSOL-modellen findes på bilags-cden under Kuldebrosundersøgelse. Da der i skitseberegningen i Be10 blev benyttet en linjetabskoefficient langs stribefundamentet på 0,081 W mk er det en væsentlig forbedring af denne værdi. Denne forbedring er ikke uvæsentlig ved beregning af en bygnings energiforbrug og den er også med til at minimere kondensrisikoen. 137

152

153 Simulering af termisk indeklima 14 I skitseprojekteringen blev der foretaget døgnmiddel- og maxberegninger for overtemperaturer i velfærdsbygningens enkelte rum. Beregningen er en overslagsberegning idet der regnes over gennemsnitlige værdier for interne belastninger og varmetab over et helt døgn. Beregningen viste, at der især er risiko for overtemperaturer i velfærdsbygningens små rum med store interne belastninger, eksempelvis te-køkken og serverrum. Overtemperaturerne skyldes imidlertid store interne belastninger i relativt små rum og der bør derfor overvejes at udforme installationer som mekanisk køling, da de interne belastninger ikke kan fjernes, og der fokuseres derfor på kontoret, hvor et tilfredsstillende termisk indeklima må antages at kunne have en positiv indvirkning på de ansattes produktivitet. I dette afsnit simuleres det termiske indeklima i kontoret, hvorefter mulige tiltag til reduktion af eventuelle overtemperaturer introduceres. Først gives dog en kort introduktion til BSim og dets beregningsgang Introduktion af BSim BSim (Building Simulation) er et stykke software, der kan benyttes til at analysere bygningers indeklima. BSim indeholder flere moduler til beregning og simulering af eksempelvis energiforbrug, indeklima, hygrotermi og dagslysforhold. Programmet er udviklet af Statens Byggeforskningsinstitut (SBi). [Statens Byggeforsknings Institut] De forskellige modulers validitet er undersøgt ved sammenligning af lignende moduler i andre termiske beregnings- og simuleringsprogrammer samt forsøgsresultater fra såkaldte typehuse, der antages at være værende repræsentative for hovedparten af bygningerne i Danmark Modelforudsætninger I skitseprojekteringen er velfærdsbygnigningens installationer og klimaskærm dimensioneret således bygningen overholder kravet til BR15 lavenergibyggeri. Det skal imidlertid også eftervises, at den operative temperatur årligt maksimalt overskrider 26 C i 100 timer og 27 C i 25 timer. Denne eftervisning kræver beregning af operative temperaturer på timebasis og sker i BSim. I forbindelse hermed er der opstillet en række forudsætninger. 139

154 Disse forudsætninger er inddaterede i BSim og listet nedenfor. Grundlæggende antagelser Rummets opbygning er antaget som angivet i udbudsmmaterialet. Vinduer, der ikke går fra gulv til loft, er antaget startende 0,8 m over gulvet. Der er benyttet vejrdata fra Design Reference Year, DRY. Terræntypen er antaget til værende åbent landskab med læ-givende bygninger. Højden af bygningen er vurderet ud fra det udbudsmaterialet som værende 4,37 m. Systemantagelser Udstyr I kontoret antages det, at der er placeret tre computere med skærm samt én fax. Dette udstyr benytter en samlet effekt på 0,35 kw. Det interne udstyr i kontoret er forudsat virkende maksimalt i hele brugstiden (8-17). Opvarmning Kontoret antages opvarmet når temperaturen i rummet når under 20 C og kun i varmesæsonen. Den maksimale varmeeffekt, virkende ved designtemperaturen 12 C, er antaget til at være 5 kw. Denne effekt må antages at være realistisk, idet det dimensionsgivende varmetab vil være relativt lavt i det velisolerede rum. Værdien har desuden størst betydning ved undersøgelse af undertemperaturer i varmesæsonen. Den andel af varmeafgivelse fra radiatoren som tilføres luften ved konvektion er sat til 60 %. Infiltration Infiltrationen i rummet er bestemt til 0,065 l. Samme værdi er anvendt ved sm 2 Be10-beregningen for den energioptimerede bygning, der overholder kravene til lavenergibyggeri i BR15. Belysning Belysningen i kontoret er antaget benyttet i de timer, hvor det er nødvendigt. Dette værende det mest af brugstiden i vintermånederne, mindre om efteråret og foråret, og minimalt om sommeren. Effekten hvormed almenbelysningen omsætter elenergien er antaget til 0,384 kw. Denne værdi er bestemt for lavenergi lysstofrør. Arbejdslamper, der bruges til at højne belysningsniveauet, antages at benytte 0,15 kw. Belysningsniveauet er sat til 200 lux svarende til minimumskravet for kontorrum i Arbejdsmiljøloven. Det antages at den almene belysning slukkes når den operative temperatur overskrider 28 C. Denne relativt høje temperatur betyder, at der i praksis ikke regnes med at lyset slukkes for at forbedre det termiske indeklima, idet så høje operative temperaturer kun må formodes at forekomme i perioder med stort solindfald, hvor der derfor ikke er brug for belysning alligevel. Det må desuden forventes at være urealistisk at brugere vil acceptere utilstrækkelig belysning for at opnå et bedre termisk indeklima. 140

155 Personbelastning Personbelastningen i rummet er antaget til 6 personer. Personernes aktivitetsniveau fastlægges efter stillesiddende arbejde har derfor værdien 1,2 met I hele brugstiden regnes personernes varmeafgivelse virkende med maksimal intensitet. Mekanisk ventilation Luftmængden, der skiftes vha. ventilationen, er antaget til 2,4 h 1, som svarer til det nødvendige luftskifte for at overholde et tilfredsstillende atmosfærisk indeklima beregnet i skitseprojekteringen. Naturlig ventilation Udluftning antages at have et et set point på 23 C. Hvis udluftning styres manuelt vil et lavere set point ikke være realistisk, idet personer har tendens til først at lufte ud når temperaturerne når utilfredsstillende niveauer Foreløbige resultater Ovenstående forudsætninger udmundede i, at der i kontoret forekom problemer med overtemperaturer i forhold til Bygningsreglementets krav. Som tabellen nedenfor viser, er kravet overskredet væsentligt, hvorfor der søges mod at foretage ændringer der skal nedbringe den operative temperatur. Timer > 26 C Timer > 27 C Kontor 871 timer 685 timer Tabel Antal timer med overtemperaturer før reduktion af overtemperaturer 14.4 Reduktion af overtemperaturer Når der forekommer overtemperaturer i et rum er der grundlæggende en række områder at foretage ændringer i. Nogle områder er mere økonomisk hensigtsmæssige end andre, men dette afhænger ofte af bygningens placering og udformning. Nedenfor er listet de mest anvendte indgreb. Nedbringe og minimere interne belastninger Intensivere naturlig og mekanisk ventilation Sørge for udluftning i de varmeste timer i brugstiden Etablere køling med et prædefineret set point Mindske vindues- og/eller glasareal Etablere beplantning nær vinduer for at give skygge Installere solafskærmning på vinduespartier Af ovenstående basale ændringer blev alle nøje overvejet. Enkelte ændringer, så som at nedbringe og minimere interne belastninger, herunder at nedsætte personmængden, blev 141

156 vurderet som ikke mulige. I stedet blev der set i retning af solafskærmning og naturlig ventilation om natten. Ved indførslen af disse løsninger blev følgende forudsætninger taget. Om natten i sommerperioden (mandag-torsdag og søndag) udluftes der når temperaturen i rummet overstiger 20 C. Natkølingen betyder at en større del af bygningens termiske masse kan anvendes til at akkumulere varme i brugstiden. Solafskærmning er antaget at virke altid. Refleksionen virkende under solafskærmningen er antaget til 80 %, hvorfor transmissionen er sat til 20 %. Det maksimale mulige solindfald gennem solafskærmningen er antaget at være 100 W m 2 Værdiændring hvormed solindfaldet ændres er sat til 10 W m Resultat Beregningsprocessen resulterede, som tidligere nævnt, inden etableringen af solafskærmning samt naturlig ventilation om natten overtemperatur i forhold til kravene. Inden disse løsninger blev etableret, forekom der, som vist i tabellen 14.1 på forrige side 871 timer over 26 C og 685 timer over 27 C. Solafskærmningen i henhold til ovenstående forudsætninger, gav således en nedsættelse af den operative temperatur til henholdsvis 653 timer timer over 26 C og 447 timer over 27 C. Tilsvarende bragte implementeringen af natkøling i henhold til de ovenstående antagelser den operative temperatur under kravet stillet i [Bygningsreglementet], nemlig at der maksimalt må forekomme 100 timer over 26 C og 25 timer over 27 C i et givent rum. Således blev resultatet af beregningen som vist i tabellen nedenfor. Timer > 26 C Timer > 27 C Kontor 5 timer 0 timer Tabel Antal timer i forhold til kravene angivet ift. den operative temperatur i BR15 Som tabellen viser overholder rummets operative temperatur kravet fra Bygningsreglementet. Dette krav er overholdt uden at benytte køling i rummet, som ofte anses som værende en dyr løsning. Dog kan det i enkelte tilfælde være nødvendigt med køling, hvilket ofte skyldes høje interne belastninger, der ikke kan reduceres. Beregningsmodellen kan findes på bilags-cden under Termisk indeklima/simulering. 142

157 Konklusion 15 Som nævnt i indledningen af rapporten tager nærværende projekt udgangspunkt i Siemens Wind Powers ønske om at udvide produktionsfaciliteterne på Assensvej 11 i Aalborg Øst med en ny produktionshal til støbning af vindmøllevinger, og gennem projektet søges udarbejdet et løsningsforslag til udformningen af den tilhørende velfærdsbygnings bærende system. Efter bestemmelse af den karakteristiske egen-, sne-, nytte- og vindlast på velfærdsbygningen undersøges den bærende tagkonstruktion i skitseprojekteringen først udformet i to forskellige spærtyper; halvspær og en gitterdrager, idet snitkræfterne i spærenes elementer bestemmes ved hjælp af FEM-programmet Robot fra Autodesk. Ud fra skitseprojekteringen af træspærene vælges halvspæret som den mest hensigtsmæssige af de to løsningsmetoder, idet dimensionerne bliver mindre end i gitterdrageren. I detailprojekteringen dimensioneres to sømsamlinger i halvspæret. Træspær kræver stabiliserende kraner i opførelsen, ligesom transportmuligheder kan sætte begrænsninger for spærenes dimensioner. Derfor undersøges tagkonstruktionen også udformet ved limtræsbjælker, idet limtræsbjælker nemmere kan transporteres og ikke kræver afstivning i opførelsesfasen. Det bærende system undersøges desuden udformet af elementer i slapt armeret beton, idet der udformes et bjælke-søjlesystem hvorpå der hviler betonplader. I skitseprojekteringen blev elementerne dimensioneret ved hjælp af FEM-Design, der regner med elastiske forudsætninger, og der blev betragtet to mulige måder at udforme betonpladerne; med og uden gennemføring af armeringen pladerne imellem. En elastisk beregning af armererede betonelementer er imidlertid ikke en beregning i brudgrænsetilstanden, hvorfor der i detailprojekteringen blev udført plastiske håndberegninger på de i skitseprojekteringen betragtede elementer. Ved at anvende plastiske forudsætninger kan de enkelte elementers bæreevne udnyttes bedre og dimensionerne og armeringsbehovene er derfor mindre end ved de elastiske beregninger. I detailprojekteringen behandles desuden forskydningsarmering af bjælker samt armeringens forankringsforhold. Det endelige valg mellem halvspær, betonelementer eller limtræsbjælke bør ske på baggrund af et økonomisk synspunkt. Idet der i nærværende projekt kun er dimensioneret enkelte elementer af den bærende konstruktion, kan denne sammenligning ikke udføres, og valget undlades derfor. Udover udformningen af velfærdsbygningens bærende konstruktion fokuseres der i projektet desuden på opnåelse af et indeklima, der tilfredsstiller de gældende funktionskrav. Først og fremmest skal bygningen overholde kravet til energirammen i det gældende bygnings- 143

158 reglement fra 2010, hvilket er eftervist ved en Be10-beregning. Bygningens klimaskærm er i projektet yderligere energioptimeret primært ved hjælp af øget tæthed og isolering men også styring af lys, således bygningen nu overholder energirammen for lavenergiklasse i BR15. Udover overholdelse af energirammen i Bygningsreglementet skal det desuden eftervises, at der ikke bliver utilfredsstillende varmt i bygningen. Til denne eftervisning udføres der i skitseprojekteringen beregning af døgnmiddel- og makstemperaturer ved periodestationære beregninger. Beregningen viser, at der vil opstå markante problemer med overtemperaturer i serverrummet og tekøkkenet, hvor der forekommer store interne belastninger i relativt små rum. Her er der imidlertid ikke så meget andet at gøre end at indføre køling, hvorfor der i detailprojekteringen opbygges en detaljeret model af velfærdsbygningens kontor til simulering af det termiske indeklima. Den øgede isolering og tæthed som følge af energioptimeringen betyder, at der også her vil være betydelige problemer med overtemperaturer, hvorfor der indføres solafskærmning og natkøling, således kravet til overtemperaturer i Bygningsreglementet er overholdt. Udover at opretholde et tilfredsstillende termisk indeklima skal det atmosfæriske indeklima også overholde en række funktionskrav, specielt vedrørende CO 2 -niveau samt fugt- og lugtforhold. Det nødvendige luftskifte til overholdelse af disse funktionskrav i omklædningsrummet, kontor og mødelokalet er bestemt for de nævnte forureningskilder, og det viser sig at lugtforurening er dimensionsgivende i kontor og mødelokale, mens fugtforurening er dimensionsgivende i omklædningsrummet. I projektet er der desuden undersøgt risiko for kondensdannelse i en af velfærdsbygningens ydervægge, og det er fundet, at der skal indføres en dampspærre i ydervæggen for dels at forhindre kondensation af fugt men også til opretholdelse af et tæthedsplan. Endeligt er varmetabet langs et fundamentshjørne simuleret ved hjælp af COMSOL. Simuleringen viste at det betragtede stribefundament har et negativt linjetab og det beregnede 1-dimensionale varmetab gennem terrændæk og ydervægge er derfor større end det faktiske varmetab. I projektet er velfærdsbygningens brandforhold kort behandlet idet der er udarbejdet en inddeling af brandsektioner, -celler og flugtveje. Perspektivering Nærværende projekt er af hensyn til Studieordningen og den overordnede tidsramme afgrænset på en lang række områder. I dette afsnit benævnes kort en række områder, der kunne være interessante og relevante at behandle i forhold til projektet, hvis projektet ikke var underlagt de føromtalte begrænsninger. Først og fremmest bemærkes det, at nærværende projekt fokuserer på projekteringen af velfærdsbygningen, og således ikke behandler løsninger i produktionshallen. Her kunne det være interessant at undersøge udformningen af det bærende system ved hjælp af limtræsbuer, stålrammer eller elementer i spændbeton. I velfærdsbygningen dimensioneres kun et enkelt element af det bærende system, eksempelvis dimensioneres kun det midterste træspær i bygningen, ligesom dimensioneringen af elementer til afstivning af træspærene samt lægtedimensionering undlades. Valget af løsningsforslag er derfor vanskeligt, idet der ikke kan givet et særligt præcist økonomisk estimat på de forskellige løsninger. I projektrapporten benævnes velfærdsbygningens brandforhold kort, idet der udformes en evakueringsplan for bygningen, der inddeles i brandceller, -sektioner og der udpeges 144

159 nødudgange. I praksis fylder brandforhold en relativt stor del af projekteringen, og det kunne være spændende at foretage beregninger af træspærs modstandsevne og bæreevne ved brænd, ligesom der kunne foretages CFD-simuleringer af røgudviklingen i velfærdsbygningen. Endeligt kunne behandlingen af problemet med vingernes blokering af nødudgange i produktionshallen være yderst interessant. I forhold til bygningens indeklimatiske forhold kunne det være relevant at inddrage brugen af faseskiftende materialer (PCM) som en mulighed for at forøge bygningens varmeakkumulerende evne og dermed opnå et mere konstant termisk indeklima. Det kunne desuden være interessant at undersøge løsninger med mekanisk køling i de små rum med store interne belastninger som eksempelvis serverrummet. Endeligt kunne det desuden være meget relevant at behandle støjforhold i forbindelse med velfærdsbygningens væg mod produktionshallen. I produktionshallen kunne der udføres detaljerede undersøgelser af kuldebroer, idet den høje temperatur og luftfugtighed ved endt støbning af vinger vil være særlig kritisk ved kuldebroer, hvor der vil dannes kraftig kondens om vinteren. Desuden kan der undersøges løsninger til forhindring af voldsomme overtemperaturer ved endt støbning, hvor temperaturen ofte bliver meget høj. 145

160

161 Litteratur Akershus Enøk og Inneklima A/S, Akershus Enøk og Inneklima A/S. Enøk for bygninger, Ayyub og McCuen, Bilal M. Ayyub og Richard H. McCuen. Probability, Statistics and Reliability for Engineers and Scientists. ISBN: , 3. udgave. CRC Press, Bygningsreglementet. Bygningsreglementet. Bygningsreglementet. URL:, year =2010, note =Downloadet: Bygningsreglementet, Bygningsreglementet. Bygningsreglementet. URL: http: // Downloadet: CR 1752, CR Dansk Standard, Dansk Standard, Dansk Standard. Betonnormen, Dansk Standard, Dansk Standard. Eurocode 0 - Projekteringsgrundlag for bærende konstruktioner, Dansk Standard, Dansk Standard. Eurocode 5 - Trækonstruktioner, DS 418, DS 418. Dansk Standard, DS 474, DS 474. Dansk Standard, DS Kunstig belysning. DS Kunstig belysning. Dansk Standard. DS/EN DS/EN Dansk Standard. DS/EN 15251, DS/EN Dansk Standard, DS/EN Bestemmelse af laster. DS/EN Bestemmelse af laster. Dansk Standard. Google Maps, Google Maps. Google Maps. URL: Downloadet: Icopal. Icopal. Icopal Håndbogen. 147

162 Ingeniøren, Ingeniøren. Nybyggere vil have lavenergihuse. URL: Downloadet: Jensen, Bjarne Chr. Jensen. Betonkonstruktioner efter DS/EN ISBN: , 1. udgave. Nyt Teknisk Forlag, Jensen og al., Bjarne Chr. Jensen og et. al. Plasticitetsteori - Bjælker, rammer og plader. ISBN: , 1. udgave. Nyt Teknisk Forlag, Koch og al., Anne Pia Koch og et. al. Fugt i boligen. ISBN: , 1. udgave. Byggeteknik, Teknologisk Institut, Nielsen, Jacob Nielsen. Trækonstruktioner, PDF-note. Aalborg Universitet, Nielsen, Jacob Nielsen. Dimensionering af Træspær. ISBN: , 6. udgave. Polyteknisk Forlag, Oplysningsbranche, 2011a. Trærådets Oplysningsbranche. Træ og trækonstruktioner 1 Materialer. ISBN: , 6. udgave. Polyteknisk Forlag, Oplysningsbranche, 2011b. Trærådets Oplysningsbranche. Træ og trækonstruktioner 2 Beregninger. ISBN: , 6. udgave. Polyteknisk Forlag, Rockwool, Rockwool. Rockwool, Siemens AG, Siemens AG. Siemens AGs hjemmeside. URL: Downloadet: Siemens Wind Power, Siemens Wind Power. Gæstebesøg hos Siemens Windpower, Spærfabrikken Woodcon, Spærfabrikken Woodcon. Spærfabrikken Woodcon. URL: Downloadet: Statens Byggeforsknings Institut. Statens Byggeforsknings Institut. SBi anvisningshjemmeside. URL: // Downloadet: Statens Byggeforskningsinstitut, Statens Byggeforskningsinstitut. SBi 197, Statens Byggeforskningsinstitut, Statens Byggeforskningsinstitut. SBi 202, Steen-Thøde og al, M. Steen-Thøde og et al. Grundlæggende klimateknik og bygningsfysik. ISBN: , 2. udgave. Aalborg Universitet, Teknisk Forlag, Teknisk Forlag. Teknisk Ståbi,

163 The Engineering Toolbox, The Engineering Toolbox. Predicted Mean Vote Index. URL: Downloadet: Velfac. Velfac. Velfac vinduer. URL: 38D9D6F8DE7D3931C125723D006DF7F9/$file/Miljodeklaration_DK_2006.pdf. Downloadet:

164

165 Snelast A Den karakteristiske snelast er nødvendig at bestemme for ethvert anlægsprojekt, da denne last i perioder kan yde en relativ stor påvirkning på konstruktionen. I dette afsnit gennemgås de opstillede forudsætninger samt fremgangsmåden ved bestemmelsen af den karakteristiske snelast, som tager udgangspunkt i DS/EN Nedenfor er forudsætningerne opskrevet. For den karakteristisk snelast, s k, på jorden anvendes 0,9 kn, som det er påskrevet m 2 i Danmark. Med en specifik tyngde, γ, på 2 kn svarer dette til en karakteristisk m 3 snedybde på 45 cm. Den termiske faktor, C t, sættes til 1,00. Ved tage med høj termisk overførsel kan denne værdi reduceres, hvis bygningen vil være opvarmet gennem hele dens levetid. Eksponeringsfaktoren, C e, er afhængig af områdets topografi. Der regnes med en normal eksponeringsfaktor, idet bygningens højde ikke kan regnes at være betydeligt mindre de omkringliggende bygninger, og sættes til 1,00. Der regnes ikke med sneskred fra halkonstruktionen, da taghældningen her er 1 : 40, det vil sige mindre end de 15, der angiver den nedre grænse for muligheden sneskred. Snelasten regnes som en fri variabel last. Pulttaget forudsættes at have en taghældning på 15 væk fra halkonstruktionen. Den karakteristiske snelast er givet ved følgende formel. s = µ i C e C t s k (A.1) Hvor: s er den karakteristiske snelast [ kn ] m 2 µ i er formfaktoren. [-] C e er eksporneringsfaktoren [-] C t er den termiske faktor [-] s k er den karakteristiske terrænværdi [ kn ] m 2 Formfaktoren, µ i, tager højde for tagkonstruktionens geometriske udformning samt nærheden af nabobygninger. For et fritstående tag er den givet ved figuren nedenfor.

166 Figur A.1. Formfaktoren for et fritstående tag med hensyntagen til taghældningen. [DS/EN Bestemmelse af laster] Når snelasten skal bestemmes, er det nødvendigt at tage hensyn til nabohallens indvirkning. Der regnes derfor for to forskellige lasttilfælde, hvor det første tilfælde er med sneen jævnt fordelt over taget. Her bliver den karakteristiske snelast ens for pult- og saddeltaget, idet formfaktoren er ens for taghældninger på 0 og 15 C. Herudover skal der regnes for et tilfælde, hvor der tages hensyn til eventuelle nedskred og bidrag fra ophobning af vind. De to tilfælde er illustreret nedenfor. Figur A.2. På figuren er snelasten for de to tilfælde vist. [DS/EN Bestemmelse af laster] Som det ses på figuren er µ 2 lig med summen af µ s og µ w. Der regnes ikke med mulighed for sneskred, og formfaktoren, µ s, kan sættes til 0, hvis højereliggende tage har en hældning under 15 grader. Formfaktoren for ophobning af vind kan beregnes med nedenstående udtryk. µ w = (b 1 + b 2 ) 2 h (A.2)

167 Udtrykkets gyldighedsområde er givet nedenfor. µ w 2h 0, 9 og0, 8 µ w 4 (A.3) Gyldighedsområdet er her opfyldt, og den karakteristiske snelast for andet tilfælde kan nu bestemmes. Snedrivelængden er givet som det dobbelte produkt af højdeforskellen mellem velfærds- og halbygningens tag, når denne værdi er mellem 5 m og 15 m, hvilket betyder at snedrivens længde sættes til 15 m. Denne værdi er imidlertid større end bygningens bredde, hvorfor der interpoleres lineært for at finde formfaktoren i den ende hvor snedriven ender. Denne formfaktor, µ 3, regnes nedenfor. µ 3 = µ w (l s b) l s (A.4) I nedenstående tabel er de fundne værdier for formfaktoren og den karakteristiske snelast for de 4 tilfælde givet. Lasttype Formfaktor [ ] Fladelast [ kn m 2 ] Jævnt fordelt - Fladt tag 0,8 0,72 Jævnt fordelt - Pulttag 0,8 0,72 Omfordelt min 0,24 0,22 Omfordelt max 2,38 2,14 Tabel A.1. Karakteristisk snelast som fladelast

168

169 Vindlast B I følgende afsnit vil fremgangsmåden for bestemmelse af vindlast på velfærdsbygningen efter DS/EN blive gennemgået. Vindlast er klassificeret som en variabel bunden last, der virker vinkelret på konstruktionens overflader. Første skridt i bestemmelsen af vindlasten på konstruktionen er bestemmelse af basisvindhastigheden. Basisvindhastigheden kaldes også 50-årsstormen, forstået på den måde at det er den middelvindhastighed, der kun overskrides en gang hvert 50. år. Basisvindhastigheden er defineret som en funktion af vindretning og årstid og er givet ved. v b = c dir c season v b;0 (B.1) Hvor: v b er basisvedhastigheden [ m s ] c dir er en faktor for vindretningen [-] c season er årstidsfaktoren [-] v b;0 er grundværdien for basisvindhastigheden [ m s ] Værdierne for vindretningen og årstidsfaktoren findes ved tabelopslag i [DS/EN Bestemmelse af laster] begge sættes til den maksimale værdi 1,00, da konstruktionen er påvirket af vind for alle retninger og forbliver på den samme position hele året rundt. Grundværdien for basisvindhastigheden sættes til 24 m s i hovedparten af Danmark, bortset fra bebyggelser kortere end 25 km fra Vestkysten. I dette tilfælde interpoleres der mellem værdierne, hvor den højeste værdi opnås ved Vestkystens yderste punkt. Ved dette punkt sættes værdien til 27 m s, hvorefter den er jævnt aftagende desto længere ind i landet der kommes. Når basisvindhastigheden kendes, kan middelhastighedsvinden findes ud fra formlen. v m (z) = c r (z) c 0 (z) v b (B.2) Hvor:

170 v m (z) er middelvindshastigheden [ m s ] c r (z) er ruhedsfaktoren [-] c 0 (z) er terrænværdien [-] v b er basisvindhastigheden [ m s ] På baggrund af den fundene basisvindhastighed, kan middelvindhastigheden bestemmes. Denne tager hensyn til virkningen af terrænets ruhed. Da Danmark siges at have fladt terræn, sættes terrænværdien til 1,00. Ruhedsfaktoren, som er en beskrivelse af vindens gnidningsmodstand mod terrænet, bestemmes ud fra følgende udtryk. ( ) z c r (z) = k r ln (B.3) z 0 Hvor: c r (z) er ruhedsfaktoren [-] k r er terrænfaktoren [-] z er den totale højde af konstruktionen [m] er terrænkategorien [m] z 0 Terrænparameteren z 0 sættes til 2,00, idet konstruktionen er placeret i et relativ åbent land, med lav vegetation. Terrænfaktoren k r skal imidlertid beregnes før ruhedsfaktoren kan bestemmes. Denne findes ud fra udtrykket. ( ) 0,07 z0 k r = 0, 19 (B.4) z 0,II Hvor: k r er terrænfaktoren [-] z 0 er tabelværdien for terrænkategorien [m] er tabelværdien for terrænkategori II og sættes til 0,05 m [m] z 0;II Hernæst kan vindens turbulens findes. Denne faktor beskriver vindstrømme og hastigheden, der optræder i forskellige lufthøjder. Vindens turbulens skal bruges til at bestemme peakhastigheden, som er et udtryk for den maksimale vindhastighed, konstruktionen bliver påvirket af. Vindens turbulens bestemmes af udtrykket. I v (z) = σ v v m (z) = k l c 0 (z) ln( z z 0 ) (B.5) Hvor:

171 I v (z) er vindens turbulens [-] σ v er vindens spredning [-] v m er middelvindshastigheden [ m s ] k l er turbulensfaktoren, der altid er 1,00 [-] c 0 (z) er terrænværdien [-] z er bygningens højde [m] er tabelværdien for terrænkategorien [m] z 0 Når vindens turbulens er fundet regnes peakhastigheden ud fra formlen. Hvor: q p (z) = [1 + 7 I v (z)] 1 2 ρ v m(z) 2 (B.6) q p (z) er peakhastighedstrykket [ kn ] m 2 I v (z) er vindens turbulens [-] ρ er luftens densitet, der sættes til 1,25 kg m 3 v m (z) er middelvindshastigheden [ m s ] [1 + 7 I v (z)] er stødfaktoren [-] [ kg m 3 ] For en bygning, hvis højde, h, er mindre end eller lig med bredden, b, skal denne betragtes om, at peakhastigheden er konstant over hele højden. Dette kan ses illustreret på figur B.1 nedenfor. [DS/EN Bestemmelse af laster] Figur B.1. Opstalt af Velfærdsbygningen. [DS/EN Bestemmelse af laster] - redigeret Ud fra ovenstående udsagn, kan det konkluderes peakhastigheden bliver konstant over hele konstruktionen. Denne talværdi er beregnet til 0,65 kn m 2 jf. de ovenstående beregningstrin. Vindtryk på facaderne Til bestemmelse af vindtrykket på velfærdsbygningens facader regnes der på følgende to opstalt.

172 Figur B.2. Zoneinddelingen af bygningens facader. [DS/EN Bestemmelse af laster] Zone A B C D E h/d c pe,10 c pe,10 c pe,10 c pe,10 c pe,10 5 1, 2 0, 8 0, 5 0, 8 0, 7 1 1, 2 0, 8 0, 5 0, 8 0, 7 0, 25 1, 2 0, 8 0, 5 0, 7 0, 3 Tabel B.1. Formfaktor c pe,10 for de 5 facade zoner [DS/EN Bestemmelse af laster] I tabellen refereres til h d -forholdet for konstruktionen. Dette forhold bliver for Velfærdsbygningen. h d 4, 37 = = 0, 32 (B.7) 13, 63 Resultatet af ovenstående forhold viser, at der er behov for at lave en lineær interpolering mellem c pe,10 værdierne for læ og luv facaderne D og E. For facaderne A, B og C er formfaktoren uafhængig af h/d-forholdet. Resultatet af denne lineære interpolering viser, at formfaktoren for facade D bliver = 0, 73, mens den for facade E bliver = 0, 32. Eftersom formfaktorerne for samtlige facader kendes, kan det udvendige vindtryk på hver af dem findes. Vindtrykket på konstruktions udvendige facader kan findes ved brug af nedenstående formel. w e = q p (z e ) c pe,10 (B.8) Hvor: W e er vindtrykket på bygningen [ kn ] m 2 q p (z e ) er peakhastighedstrykket [ kn ] m 2 c pe,10 er formfaktoren for hver enkelt zone [-] Fremgangsmåden er den samme for samtlige facader. Resultaterne heraf er bragt i tabellen nedenfor.

173 Facade Formfaktor Peakhastighed q z (z e ) [ m s ] Vindtryk w e [ kn m 2 ] A 1,2 0,65 0,78 B 0,8 0,65 0,52 C 0,5 0,65 0,33 D 0,73 0,65 0,47 E 0,32 0,65 0,21 Tabel B.2. Tabel over vindtryk på konstruktionens facader Vindtryk på fladt tag I nærværende underafsnit undersøges vindtrykket, som kan optræde på et fladt tag. Taget antages at have en hældning på 0 grader og med en skarp tagkant. Tagetkonstruktionen betragtes som skitseret på figuren nedenfor. På figuren refereres til e, der defineres som den mindste værdi af det dobbelte af tårnets højde eller bredden. I dette tilfælde e = 8,74 m. Figur B.3. Skitsering af hoteltårnets tag. [DS/EN Bestemmelse af laster] Vindtrykket på tagkonstruktionen bestemmes på samme måde som for facaderne ved formel B.8. Dette giver følgende resultater. Facade Formfaktor Peakhastighed q z (z e ) [ m s ] Vindtryk w e [ kn m 2 ] F 1,8 0,65 1,17 G 1,2 0,65 0,78 H 0,7 0,65 0,46 I ± 0,2 0,65 ± 0,13 Tabel B.3. Tabel over vindtryk på konstruktionens flade tag formfaktorer for skarpt tagkant

174 Vindtryk på pulttag I nærværende underafsnit undersøges vindtrykket, som kan optræde på et pulttag. Taget antages at have en hældning på 15 grader. Hældningen vil medføre, at peakhastighedsudtrykket vil stige. Peakhastighedtrykket er udregnet ved hjælp af tidligere nævnte beregningstrin til 0,8 kn for denne opbygning. Tagetkonstruktionen betragtes som m 2 skitseret på figur B.4 nedenfor. På figuren refereres til e, der defineres som den mindste værdi af det dobbelte af tårnets højde eller bredden. I dette tilfælde e = 13,6 m. Figur B.4. Skitsering af konstruktionens pulttag i opstalt. [DS/EN Bestemmelse af laster] Vindtrykket på tagkonstruktionen bestemmes på samme måde som for facaderne og det flade tag ved formel B.8. Dette giver følgende resultater. Facade Formfaktor Peakhastighed q z (z e ) Vindtryk w e knm 2 F up 2,4 0,8 1,92 F low 1,6 0,8 1,28 G 1,9 0,8 1,52 H 0,8 0,8 0,64 I 0,7 0,8 0,56 Tabel B.4. Tabel over vindtryk på konstruktionens pulttag Dermed er det samlede udvendige tryk på såvel facader som de to forskellige tagkonstruktioner fundet som en fladelast.