Synopsis: Titel: Siemens hal 10 Tema: Bygningens konstruktion og energiforbrug

Transkript

1 i

2

3 Byggeri & Anlæg Sohngaardsholmvej Aalborg Telefon Fax Synopsis: Titel: Siemens hal 10 Tema: Bygningens konstruktion og energiforbrug Projektperiode: P4, Forårssemesteret 2012 Projektgruppe: BA4P1 Deltagere: Nicolaj Andersen Nicolai Bay Nikolaj Bech Hesthaven Nicolai Midtiby Kristensen Sebastian S.-G. Rasmussen Vejledere: Johan Christian Clausen Michal Pomianowski Oplagstal: 8 Sidetal: 127 Elektronisk bilag: 1 Appendiks: 4 Afsluttet den Denne rapport omhandler projekteringen af Siemens Windpowers nye produktionshal og tilhørende kontorbygning, der opføres på Siemens Windpowers arealer øst for Aalborg. Der ses på produktionshallens konstruktionsmæssige forhold, hvor der i projekteringen af kontorbygningen tages udgangspunkt i de energimæssige og indeklimatiske forhold. Rapporten er delt op i en skitse- og detailprojektering. I konstruktionsdelen vil skitseprojekteringen omhandle lastpåvirkninger på tagkonstruktionen og beregning af fire typer spær i CALFEM. Beregningerne fra CALFEM vil blive sammenlignet med FEM-Design som vertificering af beregningerne. Ydermere bliver der lavet overslagsberegninger på forskellige konstruktionsdele i beton. I energi- og indeklimadelen vil skitseprojekteringen omhandle energiberegning og en vurdering af det udbud COWI har givet, hvor disse vurderes ihh. til gældende lovkrav. Detailprojekteringen af konstruktionen omhandler samlinger i spæret, dimensionering af en betonbjælke over flere fag samt dimensionering af en excentrisk belastet søjle samt dimensionering af et betondæk. Detaildelen af indeklimaprojekteringen omhandler en forbedring af kontorets energiramme for gældende lovkrav ved nybyggeri vha. energiberegningsprogrammer. Endvidere vil der heraf udarbejdes en detaljeret beregning af indeklimaet i velfærdsbygningen. Rapportens indhold er frit tilgængeligt, men offentliggørelse (med kildeangivelse) må kun ske efter aftale med forfatterne.

4

5 Forord Denne rapport er udarbejdet af gruppe P1, bestående af studerende på 4. semester 2012, på Institut for Byggeri og Anlæg ved Aalborg Universitet. Projektrapporten er sat op i LaTex, og den er opdelt i to. En hovedrapport og elektroniske bilag vedlagt på CD-rom, som indeholder udregninger, tegninger og programfiler. Læsevejledning Der vil igennem rapporten fremtræde kildehenvisninger, og disse vil alle være samlet i en kildeliste bagerst i rapporten. Der er i rapporten anvendt kildehenvisning efter Harvardmetoden, så i teksten refereres en kilde med (Efternavn, År) med bløde paranteser. Denne henvisning fører til kildelisten, hvor bøger er angivet med forfatter, titel, udgave og forlag, mens internetsider er angivet med forfatter, titel og dato. Figurer og tabeller er nummereret i henhold til kapitel, dvs. den første figur i kapitel 1 har nummer 1.1, den anden, nummer 1.2 osv. Forklarende tekst til figurer og tabeller findes under de givne figurer og tabeller. På figurer er alle mål opgivet i millimeter og selvkonstrueret, hvis ikke andet er opgivet. Nicolaj Andersen Nicolai Bay Nikolaj B. Hesthaven Nicolai M. Kristensen Sebastian S.-G. Rasmussen v

6

7 Indholdsfortegnelse Kapitel 1 Indledning Initierende problem Problemafgræsning Kapitel 2 Brand 5 I Skitse 7 Kapitel 3 Konstruktion Lastpåvirkninger Egenlast Snelast Vindlast Lastkombinationer Lastkombinationer på gitterspæret Tagkonstruktion CALFEM Brudgrænsetilstand for gitterspær De øvrige spær Fast vinkel eller fast afstand Midterunderstøtning af spær Eftervisning af bæreevne i FEM-Design Beton Betonbjælke Centralt belastet betonsøjle Betonpladedimensionering ved øvreværdimetoden Kapitel 4 Energi og indeklima Introduktion af bygningen Bygningsreglementet Energiklasser Indledende beregning af energiramme Skitseprojekteringens mål Konstruktionsdelene Beregning af U-værdi Eksempel på U-værdiberegning af kontorydervæg Vurdering af kondensrisiko vii

8 4.6 Linietab Vinduer og døre Døgnmiddeltemperatur Internt varmetilskud Varmetilskud fra solen Specifikt varmetab ved transmission Specifikt varmetab ved ventilation Døgnmiddeltemperaturen i glasbur Døgnmakstemperatur Overslag energiramme ved Be II Detail 61 Kapitel 5 Konstruktion Samlinger Eftervisning af kriterie 1 - forankringsstyrke Eftervisning af kriterie 2 - pladens styrke Optimering af betonbjælke under spærene Konsol Excentrisk belastet søjle Betondæk - optimering Kontinuert bjælke under herreomklædningen Dimensionering efter nedreværdimetoden Optimering af længdearmeringen Dimensionering af forskydningsarmering Anvendelsesgrænsetilstand Kapitel 6 Energi og indeklima Forbedringer af energirammen Klimaskærmen Lysregulering Andre forbedringer BSim og termisk indeklima Opsætning af BSim Operativ temperatur Luftforurening Dagslys Resultater for dagslysfaktoren i det lukkede kontor DIAL-EUROPE Fugttransport Eftervisning af linietab Kapitel 7 Konklusion 123 Litteratur 125 Appendiks A Elektroniske bilag 129 A.1 Udbudsmateriale fra COWI viii

9 A.2 Lastkombinationer A.3 CALFEM A.4 Regneark til U-værdi beregning skitse A.5 Udregninger til Be A.6 Udregninger af tandpladesamlinger A.7 Udregninger til excentrisk belastet søjle A.8 Udregninger anvendelsestilstand A.9 Udregninger til BSim A.10 Operative temperaturer A.11 Luftforurening A.12 Fugttransport A.13 Regneark til linietab skitse A.14 Regneark til U-værdi beregning detail A.15 COMSOL-fil skitse A.16 COMSOL-fil detail A.17 Regneark til linietab detail A.18 Be A.19 Regneark til middel- makstemperatur A.20 Udregninger øvreværdi betonplade A.21 Udregninger nedreværdi betonplade A.22 Udregninger af dagslysfaktor A.23 BSim A.24 DIAL-Europe for lukket kontor A.25 DIAL-Europe for glasbure og kontorområde A.26 Udregninger til betonbjælke - skitse A.27 Udregninger til betonsøjle - skitse A.28 Konsol beregning A.29 Kontinuert bjælke A.30 FEM-Design A.31 Optimering af bjælke Appendiks B Udregninger af betonbjælke og -søjle - skitse 133 Appendiks C Døgnmiddel-og døgnmakstemperatur 135 Appendiks D Opbygning af konstruktionselementer 137 D.1 Gennemgang af konstruktionsdele D.1.1 Vægge for velfærdsbygning D.1.2 Vægge for produktionshal D.1.3 Tagdækning for velfærdsbygning D.1.4 Terrændæk for velfærdsbygning Appendiks E Dagslys 143 ix

10

11 Indledning 1 Den internationale koncern Siemens er en af de førende virksomheder på markedet inden for elektronik og elektroteknik. Siemens arbejder bl.a. med hvidevarer, lys, energi m.m. (Siemens, 2012). Siemens Windpower skal opføre en ny bygning i Aalborg, der skal benyttes til fremstilling af vindmøllevinger. Denne bygning skal benyttes både til kontor og produktionshal. Bygningen er lokaliseret i Uttrup, Aalborg Øst - se figur 1.1. Lokaliteten er et område med industri, hvor Siemens har et eksisterende anlæg, den nye bygning får betegnelsen hal 10, som ses på figur 1.2. Bygningen forventes at stå færdig i Figur 1.1. Placering af Siemens nye konstruktion (Google, 2012). Bygningen består af: En produktionshal med indvendige mål på 35 m 216 m = 7560 m 2 En velfærdsbygning med indvendige mål på 47,76 m 7,92 m = 378,23 m 2 Et teknikrum På figur 1.3 er de tre områder illustreret på en plantegning af hele bygningen, som er opgivet af virksomheden COWI (COWI, 2012): 1

12 Figur 1.2. Hal 10 s placering i Siemens området. Figur 1.3. Konstruktionens opdeling. Bygningen skal projekteres med fokus på hhv. konstruktionens udførelse, stabilitet samt energiforbrug og indeklima. Konstruktionen skal bl.a. bestå af beton i terrændæk og fundament samt tagspær af træ. Bygningen ønskes stabil i forhold til lastkombinationer. Mennesker befinder sig indendørs ca. 90 % af tiden og er derfor afhængige af, om omgivelserne er komfortable at befinde sig i. Derfor er der stigende krav til et bedre indeklima på arbejdspladserne for at skabe en høj produktivitet. Der bliver af disse grunde flere krav til arbejdsmiljøet indenfor komfort- og sundhedsproblematikker (Noergaard, 2012a). Udover indeklimaet er energibruget og -behovet også af vigtighed at undersøge, da Danmark bruger % af det samlede energiforbrug på bygningsdrivelse (Det Økonomiske Råd, 2006). 1.1 Initierende problem Kan konstruktionen opføres således, at denne er stabilt dimensioneret, og samtidigt opretholder et tilfredsstillende indeklima. Samtidig ligger inden for det gældende Bygningsreglements rammer. Hele projekteringen stiles efter de gældende normer og lovkrav. 2

13 1.2 Problemafgræsning Da der ikke er tid til at gennemarbejde alle emner projektet giver mulighed for, er der afgrænset fra en række emner i løbet af rapporten. Specifikke afgrænsninger for emner vil optræde i de pågældende afsnit. Kun udvalgte emner af den samlede konstruktionen vil blive dimensioneret, hvor de udvalgte emner er valgt ud fra kravene i studievejledningen. I verifikationen af CALFEM beregningerne, nævnes Timoshenkos bjælke teori. Denne teori vil ikke blive forklaret på noget tidspunkt i rapporten, da den er for omfattende. I afsnittet om anvendelsesgrænsetilstanden ses der udelukkende på nedbøjning af bjælker. Dette gøres velvidende, at der er mange andre kritiske situationer der bør undersøges. I alle armeringsberegninger er der afgrænset fra, at regne på trykarmering. Dette gøres grundet tidspres, og dels, fordi bidrag fra trykarmering er meget lille i forhold til trækarmering. Der afgrænses fra at lave en komplet BSim-model af velfærdsbygningen. Dette gøres fordi, en komplet model vil være langt mere omspændende. Derudover vurderes det, at de undladte rum ikke vil være de mest kritiske zoner med hensyn til dårligt indeklima, og de er derfor ikke interessante at simulere. Der afgrænses yderligt fra at undersøge indeklimaet i hal 10, da rapporten udarbejdes i en begrænset tidsperiode. 3

14

15 Brand 2 Ved opførsel af et nyt byggeri, er det vigtigt, at tage nogle forbehold i tilfælde af, at der opstår brand. I Bygningsreglementet BR10, er der en liste med punkter, der er vigtige at tage højde for ved brandsikring af et nybyggeri (EnergiStyrelsen, 2011). Formålet med at opfylde punkterne, er at sikre de personer, der skal opholde sig i byggeriet, samt at forhindre skade på omkringliggende bygninger. Det er også vigtigt, at redningsberedskabet har de bedst mulige arbejdsforhold. Velfærdsbygningen og hal 10 regnes som en bygning, da de deler en fælles væg, hvilket betyder, at en brand kan spredes mellem konstruktionerne. Byggeriet falder derfor indenfor anvendelsesklasse 1, der indeholder kontorbyggeri og produktionslokaler. Dette sker, da det antages, at der ikke opholder sig over 50 personer i bygningen på noget tidspunkt, og at det må forventes, at de personer der opholder sig der, er bekendte med flugtveje og evakueringsplaner. Ud fra anvendelseskategorien bestemmes brandsikringen i form af brandhæmning, flugtveje og brandtekniske installationer. Da hal 10 har et areal på over 1000 m 2, er det et krav, at der er flugtvejsbelysning og automatisk sprinkleranlæg, der gør en evakuering nemmere og mere sikkert. Der vil befinde sig flugtveje ud af hal 10 i enderne, hvor der i forvejen er døre, der fører udenfor. Desuden vil der blive placeret døre med 24 meters mellemrum, også på den side hvor velfærdsbygningen befinder sig. Fra velfærdsbygningen vil flugtvejene være yderdøre og vinduer, da vinduerne er dimensioneret store nok til at opfylde kravet til minimums størrelse for en flugtvej. Flugtvejene vil ikke være markeret, da der ikke er mere end nogle få meter til nærmeste udgang. På figur 2.1, er flugtveje indtegnet og markeret med grønt. Ventilationen kobles til brandalarmen, således at den kører med det størst mulige luftskifte, for at fjerne mest muligt røg under evakueringen. For at hæmme spredning af brand, er der valgt materialer, der ikke brander specielt godt. Produktionshallens ydervægge vil være af stålpaneler. Indersiden af ydervæggene i velfærdsbygningen er af beton, og skillevæggenes overflader er beklædt med gips. Alle er materialer, der ikke brander særlig effektivt. Væggen mellem produktionshallen og velfærdsbygningen er af beton, og dørene heri er brandhæmmende døre. Døren der opdeler velfærdsbygnigen i brandsektioner, skal også være brandhæmmende. Konstruktionen er lokaliseret yderst i en klase af bygninger, hvor sydøst siden af bygningen ligger ud til en opbevaringsplads, så der er plads til redningsberedskabets køretøjer. Nord for velfærdsbygningen er den nærmeste bygning placeret med en afstand på ca. 30 m. 5

16 Figur 2.1. Plantegning med flugtveje og brandzoner i farveindeling. 6

17 Del I Skitse 7

18

19 Konstruktion 3 Jævnfør afsnit 1.1 ønskes der overslagsberegninger for de grundlæggende elementer, til de bærende konstruktionsdele af hal 10 hos Siemens. I dette kapitel undersøges et af fire forskellige spærtyper til produktionshallen. Derudover vil der blive undersøgt bjælker og dertilhørende søjler. I velfærdsbygningen vil et indspændt betondæk blive dimensioneret. Forud for dette hører fastsættelsen af lastpåvirkninger, og de dertilhørende lastkombinationer. De fire spærtyper der ønskes undersøgt er saddeltag, saksespær, pulttag og gitterspæret. Saddeltaget, som er illustreret af figur 3.1, er bygget op ved at have fast afstand mellem knudepunkterne og en taghældning på 15. På samtlige CALFEM illustrationer i rapporten, som de fire spærtyper nedenunder, gælder det, at de blå elementer er stænger, der kun optager træk- og trykkræfter. De røde elementer er bjælker og cirklerne er knudepunkter med momentoverførsel Figur 3.1. Saddeltag. Saksespæret minder om saddeltaget, men er bygget sådan op, at spærfoden går i kip. På grund af dens opbygning, må der formodes at forekomme store trækkræfter i kippet. Saksespæret er illustreret nedenfor: Figur 3.2. Saksespær. Pulttaget, figur 3.3 kan ses som et halvt saddeltag, men det kan formodes, at elementerne i den 9

20 lave ende er mere belastede end de i den høje ende Figur 3.3. Pulttag. Gitterspæret minder om pulttaget, men med mindre taghældning og en generel højere opbygning. Dette spær antages at have en mere jævn fordeling af snitkræfterne end de øvrige spær Figur 3.4. Gitterspær. 3.1 Lastpåvirkninger For at vurdere de fire forskellige typer spær, er det nødvendigt at kende til de laster, der vil påvirke spærene. Der vil i det følgende afsnit undersøges, hvor store de forskellige laster er, for derefter at bestemme den lastkombination med største lastpåvirkning. Lasterne der behandles er snelast, vindlast og egenlast. Nyttelasten medtages ikke, da det antages at spærene og taget ikke bliver udsat for, at der er placeret en ekstra etage, tagterrasse e.l. ovenpå. Spæret der gennemgås er gitterspæret, som er afbilledet på figur 3.4. Metoden er den samme for de tre andre spær, og resultatet af udregningerne til disse er vedlagt i appendiks A Egenlast Egenlasten er en permanent last da det er den last spærene selv udøver. Hallens bredde er 35 m, afstanden mellem spærene skønnes 0,5 m. Spæret og tagkonstruktionen vurderes tilsammen at have en egenlast på 16 kn. Derfor bliver egenlasten 0,9 kn m 2. 10

21 3.1.2 Snelast Konstruktionen er lokaliseret i Danmark, og derfor skal bygningen dimensioneres for snelast. For at bestemme snelasten bruges (Dansk Standard, 2011b): s = µ i C e C t s k (3.1) hvor: s Snelast µ i Formfaktor C e Eksponeringsfaktoren = 1 C t Termisk faktor = 1 s k Den karakteristiske terrænværdi = 0,9 kn Sneens påvirkning på gitterspæret Ved beregning af µ i bruges vinklen 4. Snelasten bliver derfor vurderet til at være jævnt fordelt, og derfor benyttes µ 1, hvilken aflæses til 0,8 ved brug af vinklen. Sammen med faktorerne fra ovenstående indsættes der i (Dansk Standard, 2011c): s = 0, ,9 kn kn = 0,72 m2 m 2 (3.2) Vindlast Udover snelasten bestemmes vindlasten. Vindlasten afhænger af vindens styrke og retning. Vindlasten virker vinkelret på konstruktionens overflader i modsætning til snelasten. Se figur 3.5. Figur 3.5. Sne- og vindlaster på konstruktionen (Stensgaard, 2010). Vindlasten bestemmes af (Dansk Standard, 2011b): W = q p (z)c pe10 (3.3) hvor: 11

22 W q p z C pe10 Vindlast Peakhastighedstryk Referencehøjden for det udvendige vindtryk Formfaktoren for det udvendige vindtryk Peakhastighedstrykket Til at bestemme peakhastighedstrykket benyttes: q p (z) = (1 + 7I v (z)) 1 2 ρv 2 m(z) (3.4) hvor: I v (z) ρ V m (z) Turbulensintensitet Luftens densitet = 1,23 kg (Technical Committee CEN/TC 89, 2001) m 3 Middelvindhastigheden Middelvindhastigheden og turbulensintensiteten findes af separate formler, hvilket udledes i de kommende afsnit. Middelvindshastigheden Middelvindshastigheden er en faktor som er afhængig af ruheden i terrænet og landskabets udformning. Middelvindhastigheden findes af: V m (z) = C r (z)c 0 (z)v b (3.5) hvor: C r (z) C 0 (z) V b Ruhedsfaktor Orografifaktor Basisvindhastighed Orografifaktoren C 0 (z) sættes til 1, da det vurderes at hældningen af terrænet til luv er mindre end 3. C r (z) findes af: ( ) z C r (z) = K r (z) ln Z 0 (3.6) hvor: 12

23 K r Z 0 Terrænfaktor Ruhedslængde Ruhedslængden, Z 0, aflæses i Eurocode 1 til 0,3 m. For at finde terrænfaktoren, K r, benyttes: ( ) 0,07 Z0 K r = 0, 19 Z 0,II (3.7) hvor Z 0,II = 0,05 m, er ruhedslængden for terrænkategori II. Beregningen for K r er: ( ) 0,3 m 0,07 K r = 0, 19 = 0,22 0,05 m Den ukendte basisvindhastighed, V b, findes fra formel (3.5): V b = V b,0 C dir C sea (3.8) hvor: V b,0 C dir Grundværdi for basisvindhastigheden = 24 m s Retningsfaktor = 0, 8 C sea Årstidsfaktor = 1 Vindens turbulens Turbulensintensiteten fra formel (3.4) beskriver, hvor meget bygningen vibrerer ved påvirkning af vindlast og udregnes på følgende måde: I v (z) = σ(v) V m (z) (3.9) Turbulensens standardafvigelse, σ(v), findes af: σ(v) = K r V b K 1 (3.10) Turbulensfaktoren K 1 anbefales i Eurocode 1 sat lig 1. Værdierne, som spærene har til fælles er listet: 13

24 ρ C 0 (z) Z 0 Z 0,II V b,0 C dir C sea K 1 1,23 kg 1 0,3 m 0,05 m 24 m m 2 s 0, Da giver: V b = 24 m s 0, 8 1 = 21,47 m s σ(v) beregnes til at være: σ(v) = 0, 22 21, 47 m s 1 = 4,62 m s Ved indsættelse af referencehøjde, z = 13 m fås formel (3.6) til C r (13 m) = 0,82. Deraf sættes de fundne værdier ind i: V m (13m) = 0, , 47 m s = 17,42 m s Turbulensintensiteten som kommer af formel (3.9) fås til: I v (13 m) = 4, 62 m s 17, 42 m s = 0, 27 Værdien af formel (3.4) bliver da: q p (13 m) = [ , 27] 0, 5 1, 23 kg m 3 m 17,422 s = 533,61 N kn = 0,533 m2 m 2 Med kendskab til peakhastighedstrykket mangler der kun C pe10 for at finde vindlasten. Formfaktorerne C pe10 findes i Eurocode 1. Vindtrykket beregnes fra alle retninger på bygningen. Det findes, at den største last optræder, når vinden rammer den lange side, hvorfra taget skråner nedad. Da hældning på taget er 4 C, er der interpoleret mellem værdierne for 0 C og 5 C. F G H Vind Figur 3.6. C pe10 zoner. 14

25 Zone C pe10 Last [ N ] m 2 G -1, ,4 H -1,04-619,1 I -0,72-428,6 C pe10 værdierne for de forskellige zoner anvendes i formel (3.3). Den samlede last på taget findes ved at gange zonernes areal på lasten i tabel Grundet tagets lave hældning optræder der sug i alle zonerne, derfor er det vigtigt at tagkonstruktionen opføres så taget ikke kan flyve af. 3.2 Lastkombinationer Lastkombinationen der benyttes findes i Eurocode 0 (Dansk Standard, 2011c): E d = ζ G K K F I γ G,sup + Q K1 K F I γ Q,1 + Σ(Q K2 K F I γ Q,2 ψ 0,2 ) (3.11) hvor: ζ G K K F I γ G,sup Q K1 γ Q,1 Q K2 γ Q,2 ψ 0,2 Reduktionsfaktor for ugunstige permanente laster Egenlast Konsekvensklasse Partialkoefficient for permanent last Dominerende last Partialkoefficient for dominerende last Varierende last Partialkoefficient for variable last Lastkombinationsfaktor Lastkombinationer på gitterspæret I skitseprojekteringen er det valgt at regne på en lastkombination, hvor snelasten er den dominerende last, og vindlasten er den eneste variable last. Som nævnt tidligere kommer vindlasten til gunst, og vil derfor sættes til 0, da det vil give den største last. I Eurocode 0 findes ζ til at være 1, og det samme gør sig gældende for K F I. Faktoren ψ 0,2 sørger for at reducere den variable last og er i dette tilfælde 0,3. E d = 1 0,9 kn kn kn kn ,72 1 1, , 5 0, 3 = 1,98 m2 m2 m2 m 2 Det vil sige, at i ekstreme tilfælde vil der virke en last på 1,98 kn m 2, som vil blive brugt videre i projekteringen. 15

26 3.3 Tagkonstruktion Det ønskes nu beregnet, hvilke dimensioner på gitterspæret der skal til, for at dette kan overholde gældende kriterier i Eurocode 5. Da lastkombinationerne for de fire tage kendes, kan de dimensioneres. Lastkombinationen for de enkelte spærtyper findes i appendiks A.2. Der gøres nogle generelle antagelser vedrørende dimensioneringen: Spændvidde = 35 m Centerafstand mellem spærene= 0,5 m Simpel og simpel bevægeligt understøttet Styrkeklasse C30 k mod er sat til korttidslast = 0,9 γ M = normal kontrolklasse f m,d = 20 MPa f t,0,d = 12 MPa f c,0,d = 15,3 MPa Godstykkelse = 96 mm Max højde spærtræ = 300 mm Tabel 3.1. Generelle antagelser vedrørende skitsedimensionering af spær CALFEM Der benyttes beregningsprogrammet CALFEM til at beregne normalkraft, forskydningskraft og moment for de enkelte elementer i spærene. Programmet beregner vha. elementmetoden og i 2D. Elementerne er de dele spæret består af, opdelt af knudepunkterne og endvidere opdelt i stænger og bjælker, som det ses af figur Figur 3.7. Et uddrag af gitterspærets top. Røde streger symboliserer bjælker og blå stænger. Knudepunkter fremgår som cirkler og fungerer ikke som charniere Knudepunkterne defineres og deraf elementerne, materialeegenskaberne indtastes og frihedsgraderne i understøtningerne defineres, så de bliver hhv. simpel understøttet og simpel bevægelig understøttet. Ved hjælp af den globale stivhedsmatrix for hhv. stænger, bjælker og solveq-funktionen findes elementflytningerne. Flytningerne benyttes sammen med elementkoordinaterne, materialeparametrene og lasterne til at bestemme snitkræfterne i hhv. stængerne og bjælkerne. Disse snitkræfter fortæller ikke noget om, hvorvidt de enkelte elementer overholder brudgrænsetilstanden, hvorfor beregning af spændinger i elementerne er nødvendigt. Til beregning af disse 16

27 benyttes Naviers formel: σ z = N A M I y y (3.12) hvor: N A M I y y Normalkraften Tværsnitsarealet for stang eller bjælke Momentet i bjælke Inertimomentet for bjælketværsnittet Koordinat M M I y y omskrives til W y, hvor W y er modstandsmomentet omkring den stærke akse. For stængerne gælder kun det første led, da det kun er normalkraft, der optræder i disse Brudgrænsetilstand for gitterspær Der foretages nu beregninger af brudgrænsetilstandene for gitterspæret. Af figur 3.4 ses det, at gitterspæret er delt op i blå og røde elementer. Som det er beskrevet i forrige afsnit, er der forskel på, om elementerne er defineret som stænger eller bjælker. Da der kun bliver beregnet normalkraften for stænger, antages det, at disse stænger bliver udsat for enten træk eller tryk parallelt med fiberretningen. I Eurocode 5, kapitel 6 findes brudgrænsetilstandene for træk og tryk parallelt med fiberretningen, og senere i dette afsnit findes brudgrænsetilstandene for kombineret træk/tryk og bøjning. Til at undersøge om stængerne overholder brudgrænsetilstandene benyttes nedenstående formler aflæst af Eurocode 5, afsnit 6.1: σ t,0,d f t,0,d σ t,0,d f t,0,d 1 (3.13) hvor: σ c,0,d f c,0,d σ c,0,d f c,0,d 1 (3.14) σ t,0,d f t,0,d σ c,0,d f c,0,d Den regningsmæssige trækspænding i fiberretningen Den regningsmæssige trækstyrke i fiberretningen Den regningsmæssige trykspænding i fiberretningen Den regningsmæssige trykstyrke i fiberretningen De regningsmæssige spændinger beregnes i CALFEM vha. formel (3.12) og hver stangs brudgrænsetilstand vurderes efter, om der er træk eller tryk i disse. Træk- og trykstyrken for styrkeklasse C30 er angivet i antagelserne i tabel

28 Som det ses af indeksene, er der tale om både karakteristiske og regningsmæssige værdier. De regningsmæssige værdier er fremkommet af: f d = f k k mod γ M (3.15) hvor: k mod γ M Modifikationsfaktor for lastvarighed og fugtindhold Partialkoefficient for materialeegenskaber, samt modelusikkerhed og dimensionsafvigelser, se afsnit 3.3 Stængernes bæreevne eftervises i CALFEM vha. formel (3.13) og (3.14). For bjælkerne gælder der nogle andre betingelser for tjek af brudgrænsetilstanden. Af Eurocode 5, afsnit gælder formlerne: σ t,0,d f t,0,d + σ m,y,d f m,y,d 1 (3.16) σ t,0,d f t,0,d + k m σ m,y,d f m,y,d 1 (3.17) hvor: σ m,y,d f m,y,d k m Den regningsmæssige bøjningsspænding omkring hovedaksen Den regningsmæssige bøjningsstyrke omkring hovedaksen Faktor til omfordeling af bøjningsspænding i et tværsnit Det skal noteres, at der er udeladt et led, svarende til bøjning om den svage akse, i formel (3.16) og (3.17) i forhold til Eurocode 5, da der kun optræder moment om den stærke akse. Ovenstående formler er skrevet til kombineret træk og bøjning om den stærke akse. For kombineret tryk og bøjning om den stærke akse gælder følgende formler af Eurocode 5, afsnit 6.2.4: ( σc,0,d f c,0,d ) 2 + σ m,y,d f m,y,d 1 (3.18) ( σc,0,d f c,0,d ) 2 + k m σ m,y,d f m,y,d 1 (3.19) Ved hjælp af MatLab eftervises om formel (3.13) til (3.19) opfylder ulighederne. Materialeparametrene for gitterspæret bliver da: 18

29 Spærhoved Spærfod Stænger Dimensioner [mm] Max udnyttelse [%] Egenlast [kn] 1,5 4,7 4,6 Total egenlast [kn] 10,7 Tabel 3.2. Dimensioner og udnyttelsesprocenter for gitterspæret. Gitterspæret kan, med de antagelser der er gjort i starten af dette afsnit, overholde brudgrænsetilstanden efter Eurocode 5. Det ses også af tabel 3.2 at stængerne ikke har en høj udnyttelsesgrad, men det ønskes ikke, at højden på disse bliver mindre end bredden på 96 mm. Bredden for stængerne er bestemt ud fra spærfodens bredde. Såfremt at udnyttelsesgraden skal ligge over 90 %, vil dimensionerne være 15 mm 96 mm for stængerne De øvrige spær Fremgangsmetoden er den samme, for de tre andre typer af spær. Efter beregninger i CALFEM findes det, at det ikke er muligt at overholde brudgrænsetilstanden for elementerne efter Eurocode 5, samt de antagelser der er gjort i tabel 3.1. Dimensionerne der kan opnås, med de betingelser der er stillet, ses af tabel 3.3. Gitterspær Saddeltag Saksespær Pulttag Taghældning Lastpåvirkning uden 1,08 1,08 1,08 1,08 egenlast [ kn ] m 2 Største moment [knm] 0,4 2,2 2 4,3 Max normalkraft stang 15/-15 7/-6,5 7/-22 16/-14 [kn] Max normalkraft bjælke 32/-31 44/-45 31/-36 45/-36 [kn] Dim. spærhoved [mm] Dim. spærfod [mm] Dim. stæng [mm] Bjælkestyrke i hht. lign. 0,99 1 1,6 1 1,3 1 2,3 1 (3.16), (3.17), (3.18) og (3.19) Stangstyrke i hht. lign 0,14 1 0,06 1 0,06 1 0,15 1 (3.13) og (3.14) Højde kip [m] 3/5,42 4,69 10,1 9,37 Tabel 3.3. Oversigt over de lastpåvirkninger, normalkræfter og momenter for de forskellige spær. Beregningerne af de øvrige spær kan findes i appendiks A.3. Det ønskes undersøgt om egenlasten der 19

30 blev antaget i afsnit 3.1.1, er korrekt. Værdierne i tabel 3.2 giver en total egenlast på 0,62 kn/m 2. Det ses, at skønnet på 0,9 kn/m 2 er rigeligt, men i den beregnede egenlast er der ej medtaget lasten fra de resterende dele af tagkonstruktionen, såsom krydsfiner og tagpap eller de installationer, som tænkes ophængt i loftet. Derfor fortsættes beregningerne med den skønnede egenlast på 0,9 kn/m Fast vinkel eller fast afstand Bemærk at alle fire eksempler er bygget ved, at der er samme afstand mellem knudepunkterne i spærfod. Der er i forløbet med skitseprojekteringen erfaret at spærene bør bygges op, så vinklen mellemstængerne og spærhoved/spærfod er den samme i hele spærets bredde. Figur 3.8. Pulttag - fast vinkel. Figur 3.9. Pulttag - fast afstand. Af figur 3.8 og 3.9 ses forskellen i opbygningen. Af beregninger findes det, at spærhovedet kræver en større dimension, når vinklen er fast, men dette medfører at udnyttelsesgraden for spærfoden bliver mindre, dog ikke tilstrækkelig. Dermed er spæret med fast vinkel mellem stængerne og spærfod tættere på at opfylde brudgrænsetilstanden, end spæret med fast afstand mellem knudepunkterne. Af tabel 3.4 ses forskellene i dimensionerne og udnyttelsesgraderne. Selvom der af dette eksempel fremgår en bedre bæreevne, ændres opbygningen ikke af gitterspæret af tidsmæssige årsager. Fast afstand Spærhoved Spærfod Stængerne Dimension [mm] Max udnyttelse [%] Egenlast [kn] 10,7 Fast vinkel Spærhoved Spærfod Stængerne Dimension [mm] Max udnyttelse[%] Egenlast [kn] 11,5 Tabel 3.4. Dimensioner og udnyttelsesprocenter for to forskellige pulttage Midterunderstøtning af spær Eftersom det kun var gitterspæret, der kunne overholde brudgrænsetilstanden efter Eurocode 5, men med store dimensioner, undersøges en anden løsning. Det ønskes enten at gøre spærtræets tykkelse mindre eller at øge afstanden mellem dem. En mulighed består i at benytte stålspær, der kan bære en større last end træspær kan over samme spændvidde. En anden mulighed er at understøtte spæret på midten med en betonbjælke, som ligger af på betonsøjler. Dette reducerer spændvidden til 17,5 m og situationen kan ses af figur

31 35000 Figur Snit af spær fra hal 10. Ved denne løsning placeres betonsøjler hele vejen ned gennem hallen, hvilket vil dele den i to. Dette er dog et nødvendigt onde, såfremt at spærene skal være af træ. Eftersom at bygherren vil have træspær, arbejdes der videre med løsningen, hvor der benyttes betonbjælker og -søjler. Da gitterspæret har den bedste udnyttelsesgrad af spærtræet fortsætter de videre beregninger med denne opbygning. Ud fra disse betragtninger justeres frihedsgraderne i CALFEM til at understøtte spæret i midten og følgende resultater nås: Spærhoved Spærfod Stængerne Dimensioner [mm] Max udnyttelse [%] Egenlast [kn] 1,56 1,56 1 Total egenlast [kn] 4.1 Tabel 3.5. Dimensioner, udnyttelsesprocenter og laster for gitterspæret med midterunderstøtning. Tværsnitsarealet for spærtræet er reduceret til en tredjedel og fjerdedel for hhv. spærfoden og stængerne, hvilket medfører at den totale egenlast af spæret er reduceret til 40 % af, hvad den var uden midterunderstøtning. Det er situationen med understøtning af gitterspæret, der bliver arbejdet videre med i skitse- og detailprojekteringen. 3.4 Eftervisning af bæreevne i FEM-Design Til at eftervise dimensioneringen i CALFEM, anvendes FEM-Desgin. FEM-Design er et konstruktionsanalyse program. Spærets opbygning Spærkonstruktionen er opbygget med samme mål og vinkler, som der ligeledes er anvendt i CALFEM beregningerne. Spærhovedet og spærfoden er ændret til 315 mm 95 mm og de resterende profiler er 95 mm 95 mm i CALFEM, så de passer med FEM-Designs profiler. Spæret er simpelt understøttet i den ene ende og og simpelt bevægeligt understøttet i den anden. Snelasten er valgt som den dominerende last, ligesom i CALFEM. 21

32 Resultater På figurerne nedenunder ses to udsnit af gitterspæret, hvor data fra disse er i tabel 3.6. Farverne på figurerne bærer samme betydning som er beskrevet tidligere i kapitel 3. Figur Øvre, højre hjørne af gitterspær. Figur K-samling midt på gitterspæret. CALFEM FEM-design Normalkraft [kn] Moment [knm] Normalkraft [kn] Moment [knm] Bjælke 23-4,24 0-4,3 0 Stang ,5 - Stang ,6 - Bjælke ,2 34 0,2 Bjælke 7 29,8 0,2 32,7 0,2 Stang 12-1, ,6 - Stang 13 2,59-2,8 - Nedbøjning 24 mm 35 mm Tabel 3.6. Sammenligning af normalkraft, moment og nedbøjning mellem CALFEM og FEM-design. Som det ses af tabel 3.6 stemmer normalkræfterne og momenterne der beregnes i de to programmer godt overens. Der er kun to punkter hvor FEM-Design og CALFEM ikke stemmer over ens, det ses ikke af nærværende. Der er tale om stangelement nummer 22 og stangelement nummer 24. Hvor de ifølge CALFEM beregningerne er overdimensioneret, beregner FEM-Design, at det er nødvendigt med større dimensioner. Der vil dog ikke blive taget hensyn til afvigelserne, og gitterspæret, som det er designet i CALFEM, vil blive anvendt fremad i rapporten, til at bestemme laster. Vertifikation Den afvigelse der er i resultaterne mellem CALFEM og FEM-Design kan skyldes mange ting. Da beregningerne ikke fremgår af FEM-Designs analyse, er der en mulighed for at den afrunder anderledes end CALFEM. En mere tydelig afvigelse, er at FEM-Design regner med Timoshenkos bjælketeori, hvorimod CALFEM regner med Bernoulli-Eulers bjælketeori. FEM-Design regner 22

33 muligvis med søjlevirkning i stængerne, hvilket muligvis er skyld i afvigelsen fra CALFEM vedrørende stangelement 22 og 24. Det er også en mulighed, at der er opsætningsfejl, i CALFEM dokumentet. De generelle afvigelser mellem de to programmer, vurderes at være så små at det med rimelighed kan antages at CELFEM beregningerne kan benyttes. 3.5 Beton Der vil i dette afsnit blive arbejdet med betonsøjler, bjælker og plader. Disse tre elementer befinder sig i Siemens hal 10 samt velfærdsbygningen Betonbjælke Der regnes på en bjælke i hal 10, som er illustreret på figur Bjælken spænder over ét fag og dimensioneringen bliver beregnet efter overslagsberegningen i Teknisk Ståbi s. 224, for at få et skøn over de mindste dimensioner, der skal bruges til bjælken. Bjælken bliver regnet som en almindelig armeret betonbjælke med et rektangulært tværsnit (Jensen et al., 2011) Beregnet bjælke Beregnet central belastet søjle Figur Et snit af hal 10, hvor den omtalte bjælke spænder mellem to søjler. Bjælken er 15 m lang i spændvidde, og vurderes til at være 0,5 m bred. For at finde højden benyttes: h = 800MEd b (3.20) Det regningsmæssige maksimale moment, M Ed, findes. Lasten vurderes til at være jævnt fordelt og er illustreret på figur 3.14: M Ed = 1 8 ql2 (3.21) 23

34 l = mm Linielast q = 67 kn/m R VA R VB + M Figur Jævnt fordelt last og momentkurve. Linielasten, q, findes ved at lægge lasten for spærene sammen med lastkombinationerne samt et konservativt bud på bjælkens egenlast. Dette giver 67 kn m. Udregninger for denne last findes i appendiks B og formel (3.21). M Ed = kn m (15 m)2 = 1884 knm L2 = 4000 mm L2 = 5000 mm L3 = 4000 Højden findes da af: Nyttelast 14 kn/m mm R BV Linielast h = knm = 1,74 m 0,5 m Egenlast 18 kn/m A B C D Følgende kriterier skal være opfyldt for at formel (3.20) gælder. Hensynet til nedbøjningen undersøges først. Her gælder det at h > l. Da højden dækker mere end 20 af længden, er dette opfyldt. For bredden gælder det at b > 1 4 h 0,5 m > ,74 m = 0,09 m. Kravet er derved opfyldt. Armeringsdiameteren, ø, vælges til 16 mm. En bredde på 0,5 m fordrer, at der bliver ni stænger i et lag. De ni stænger med diameteren på 16 mm i et lag er en løsning der passer godt til bredden på 0,5 m, hvilket er fundet i tabel 5.7 i Teknisk Ståbi. Der skønnes, at lejedybden a 0,5b, hvor det skal gælde at a > 10ø 0,25 m > 0,16 m. Der er ved denne udregning taget højde for, at understøtningens reaktion divideret med den regningsmæssige trykstyrke af lejefladen ikke bliver større end lejedybden. 1B R BL Centralt belastet betonsøjle I følgende afsnit, vil der blive regnet på søjlen, som svarer til den midterste placerede søjle på figur Målet er at finde en søjle, der kan modstå lasterne fra spæret, samt søge de mindste 24

35 dimensioner. Søjlens bæreevne bliver i skitseprojekteringen beregnet som en uarmeret centralt belastet søjle. Centralt belastede søjler er en idealtilstand, der ikke forekommer i praktisk byggeri. Metoden giver dog et billede af søjlens udformning, og er derfor god til en skitseprojektering. Søjlen har følgende forudsætninger: l 0 b tværsnit h tværsnit A tværsnit Styrkeklasse F ck γ c F cd 13 m 0,51 m 0,51 m 0,26 m 2 C25 25 MPa 1,55 16 MPa Tabel 3.7. Forudsætninger for søjlen. En tilnærmet beregning kan ske under forudsætning af, at slankheden λ < 90 i (Jensen, 2008): λ = l 0 i (3.22) hvor: l 0 i Søjlens effektive længde Inertiradius Inertiradiusen findes vha.: i = I A (3.23) Inertimomentet findes ved brug af tværsnittets bredde og højde: I = 1 12 bh3 (3.24) Inertimomentet regnes til 0,0056 m 4 og der er givet et tværsnitsareal på 0,26 m 2. Disse tal indsættes i formel (3.23). i = 0,0056 m 4 0,26 m 2 = 0,15 m Sammen med l 0 sættes inertiradius ind i formel (3.22) som derfor bliver: λ = 13 m 0,5 m = 88, 3 25

36 Søjlen opfylder tidligere given forudsætning om λ < 90, og der kan regnes videre. En anden del af forudsætningen er, at den regningsmæssige totallast skal multipliceres med 1,5. Totallasten er beregnet til 1006 kn, og der fås N ED = 1509 kn. Udregninger findes i appendiks B (Jensen, 2008). Den sidste del af forudsætningen er, at søjlen ikke påvirkes af betydelige momenter, og samtidig indgår i en konstruktion med fast knudepunktsfigur og med almindeligt anvendte dimensioner. Der skal undersøges om den regningsmæssige kritiske spænding kan modstå totallasten, og det gøres ved: σ cr = f cd 1 + f ck π 2 E c0k ( l 0 i ) 2 (3.25) hvor: f cd f ck Regningsmæssige værdi af betonens enaksede trykstyrke Karakteristisk værdi af betonens enaksede trykstyrke Da der bruges en styrkeklasse på C25, vil f ck være 25 MPa. Når partialkoefficienten, γ 3, er divideret på f ck fås f cd = 16,0 MPa. Ydermere erstattes E c0k med E 0crd i Danmark, som findes ved følgende ligning: E 0crd = min { 1000fcd = 16,0 GPa 0, 75E 0d = 16,5 GPa Det vil sige, at den laveste værdi (16,0 GPa) af de to funktioner på højre side af lighedstegnet, skal indsættes i formel (3.25) som substitut for E c0k. Da findes den kritiske spænding vha. formel (3.25): σ cr = Pa Pa π Pa ( = 7,3 MPa 13 m 0,15 m )2 Lasten N ED regnes om til en spænding. Dette gøres ved at dividere den totale last med det areal, som spærfoden ligger af med på søjlen. Der fås at: 1509 kn 0,26 m2 = 5,80 MPa Da værdien 7,3 MPa > 5,8 MPa vil søjlens bæreevne være tilstrækkelig. 26

37 3.5.3 Betonpladedimensionering ved øvreværdimetoden I dette afsnit undersøges bæreevnen af en betonplade vha. øvreværdimetoden. Pladen der undersøges, befinder sig i herreomklædningsrummet. Der er kælder under omklædningsrummet, derfor dimensioneres en betonplade til at skille de to etager ad. Figur Plantegning af velfærdsbygning med markeret betondæk. Pladen regnes som fast indspændt langs alle sider, da det antages, at den er støbt ind i ydervæggen og ligeledes støbt ind i væggen, der støder op til hal 10. De to sider vinkelret på ydervæggen antages at være indspændte i nabopladerne. Brudfiguren forsimples ved at afgrænse fra at regne på vipperne, der opstår i hjørnerne på brudfiguren. Brudfiguren der undersøges, er illustreret på figur F E m'y m'y 1 my A my 2 my B my 4 m'y b/2 b 7,5meter my 3 my b/2 m'y C x x D l 13meter Figur Brudfigur med indtegnede flydemomenter, brudlinier og nummerering af pladedele. Pladen er slapt armeret og er armeret ens i både længde og bredderetningen. l b t V 13 m 7,5 m 0,2 m 19,5 m 3 Tabel 3.8. Bredde, længde, tykkelse og volumen. 27

38 Pladens egenlast bestemmes, til anvendelse i brudberegningerne: q egen = V ρg lb (3.26) V ρ g Volumen Densitet Tyngdeacceleration Til beregning af lastkombinationen, anvendes nyttelasten for et kontorareal. Dermed regnes rummet som værende i kategori B, og nyttelasten sættes til 2,5 kn. Da nyttelasten er den eneste m 2 varierendelast, regnes den som den dominerendelast. Velfærdsbygningen falder ind under middel konsekvensklassen, derfor sættes konsekvensklasse faktoren til 1, og undlades i lastkombinationen. Lastkombinationen ser da således ud: hvor: γ e 1 γ n 1,5 p max = q e γ e + q n γn 4,75 kn kn kn 1 + 2,5 1, 5 = 8,5 m2 m2 m 2 (3.27) Lasten p max, vil blive anvendt fremadrettet i projekteringen af pladen. Densiteten af beton og armering vurderes til 2400 kg, hvilket resulterer i, at pladen har en egenvægt m 3 på 4,75 kn. Pladens nyttelast regnes som værende for et kontor og findes til 3,75 kn. Pladens egenlast m 2 m 2 og nyttelast summeres, hvilket giver en samlet lastpåvirkning, p ed, på 8,5 kn, som senere vil blive m 2 sammenlignet med den fundne øvreværdi, P. For at finde den bedste øvreværdi for betonpladen, er det nødvendigt at finde pladedelenes vinkeldrejning φ, samt pladens positive og negative flydemomenter, m y og m y. Dette gøres ved at anvende virtuelle flytningers princip. En fiktiv flytning indføres, δ. Flytningen er nødvendig for at kunne regne pladedelenes vinkeldrejning. 28

39 F B E A 1 A 2 B 4 A 3 C D B Figur Brudfigur med virtuelle flytninger, δ. Øvreværdimetoden er udledt fra arbejdsligningen (3.30). For at kunne beregne det indre og ydre arbejde skal vinkeldrejningen, φ, defineres. Det ses af figur 3.18, at vinkeldrejningen for pladedel 1 og 4 er ens. Ligeledes er 2 og 3 ens, hvilket fremgår af figur Snit A A 1 4 x Snit B B 2 3 b/2 Figur Snit af brudfiguren med indtegnede vinkeldrejning. Snit AA på figuren, er pladen set vinkelret på den lange side l, og viser vinkeldrejningen for pladedel 1 og 4. Snit BB på figuren er pladen set vinkelret på den korte side b og viser vinkeldrejningen for pladedel 2 og 3. Vinkeldrejningerne beregnes på følgende måde: φ 1 = φ 4 = δ x (3.28) φ 2 = φ 3 = 2δ b (3.29) Til at beskrive sammenhængen mellem pladens bedste øvreværdi, P, og pladens flydemoment, m y, anvendes arbejdsligningen: A i = A y (3.30) 29

40 Pladens ydre arbejde, A y, beregnes separat for de enkelte pladedele. Pladens indre arbejde betegnes A i. Længden l, der anvendes, kan findes i tabel A 1,ydre = A 4,ydre = 1 6 P x2 b δ x (3.31) A 2,ydre = A 3,ydre = 1 6 P b 2 2 (l + 2(l 2x)) 2δ b (3.32) Formlen for det samlede ydre arbejde bliver: A y = 2( 1 6 P b 2 2 (l + 2(l 2x)) 2δ b P x2 b δ x ) (3.33) Til beregningen af det indre arbejde introduceres det negative flydemoment m y. Forholdet mellem det positive og det negative flydemoment, kan beskrives med følgende ligning: m y = im y (3.34) Indspændingsgraden, i, vælges til 0,5. Da der er denne sammenhæng mellem flydemomenterne, antages det at oversidearmeringen skal være det halve af undersidearmeringen. Det indre arbejde bestemmes på følgende måde: A 1,indre = A 4,indre = m y b δ x + m yb δ x (3.35) A 2,indre = A 3,indre = m y l 2δ b + m yl 2δ b (3.36) Det totale indre arbejde beskrives med følgende formel: ( A i = 2M y b δ x + l 2δ ) ( + 2M y b δ b x + l 2δ ) b (3.37) Arbejdsligningen gør det muligt at isolere øvreværdien P, hvis tværsnittets flydemoment er kendt. For at kunne bestemme tværsnittets flydemoment, skal der vælges dimensioner og styrkeklasse for armeringsstålet. Til denne beregning regnes der med armering af stål i styrkeklasse B550. Armeringen ligger i bunden af pladen, 20 mm inde i betondækket, hvilket giver en nyttehøjde på 170 mm. Metoden, der anvendes til at beregne armeringens tværsnitsareal, er den samme, som anvendes i afsnit 5.2. Der gættes på, at otte ø20 mm er tilstrækkeligt, hvilket giver et tværsnitsareal på 30

41 A g =7, m 2. Baseret på den antagende mængde armeringsjern beregnes længden, X, for armeringen. Bemærk, at der her ikke er tale om den x-værdi der er tegnet på figur 3.16, men angiver højden på trykfladen. X-værdien angiver højden på trykfladen i pladen. Der anvendes C25 beton, hvilket giver en karakteristisk værdi for betonens enaksede trykstyrke, f ck, på 25 MPa. Armeringen består af B550 stål og hvilket giver en karakteristisk værdi for armeringens flydespænding, f yk, på 550 MPa. X = A gf yk ηλf ck (3.38) Hvilket giver en X værdi på 72 mm. Herefter beregnes højden z. z = d 1 2 λx (3.39) z-værdien beregnes til 131,2 mm. Momentet, M, lasten, p ed, skaber midt på pladen, antages at være det største og findes som for en indspændt plastisk bjælke: M = 1 16 p edl 2 (3.40) Momentet, M, bliver da 89,8 knm m. Momentet, M, og højden, z, bruges til at finde en kraft pr. løbende meter, F. F = M z (3.41) F beregnes til 6, N mm. Med en kendt F -værdi kan det nødvendige tværsnitsareal for armeringen beregnes, A s. Armeringens regningsmæssige flydespænding, f y d, har en værdi af 500 MPa. A s = F f yd 10 3 (3.42) Det påkrævede tværsnitsareal regnes til A s 1, =mm 2, hvilket er lavere end A g, og derfor gerne skulle resultere i en højere bæreevne. Armeringens flydespændingsmoment, m y, beregnes for at kunne isolere øvreværdien, P. m y = (d 1 2 λx)λzηf ck10 3 (3.43) Armeringens flydemoment bliver m y =90,129 kn m 2. Flydemomentet anvendes i formel (3.30) til at isolere P. 31

42 Ud fra arbejdsligning (3.30) isoleres lasten, P. b 2 + 2lx P = 12m y b 2 (3lx 2x 2 ) (3.44) Længden x ses på figur 3.16, beskriver afstanden fra den korte side, D-E, og ud til forgreningen af brudlinien. x findes ud fra formel (3.44). Dette gøres ved at finde ekstremum for brøken T (x) N(x), hvor tælleren fra formel (3.44) benævnes T (x) og nævneren fra formelen er N(x). De afledede bliver da: T (x) = 2l (3.45) og N (x) = 2b 2 (3l 4x) (3.46) De afledede sættes ind i nedenstående formel, og x isoleres: T (x)n (x) = T (x)n(x) x = b(b + b 2 + 3l 2 2l (3.47) x bliver da 4,68 m, den fundne x-værdi anvendes i ligning (3.44) og P isoleres til 24,66 kn, hvilket m 2 er større end den aktuelle påvirkning, P ed, på 8,5 kn. Dermed er pladen dimensioneret således, at m 2 den beregnede brudfigur ikke opstår. 32

43 Energi og indeklima 4 Dette kapitel omhandler skitseprojekteringen af energirammen og indeklimaet for velfærdsbygningen ved nybyggeriet af Siemens hal 10. Skitseprojekteringen for energi og indeklima vil omhandle en databehandling af de forelagte data fra COWIs udbudsmateriale, hvor der på baggrund af dette vil være dertilhørende beregninger med henblik på at sikre et godt indeklima og et tilfredsstillende energiforbrug. 4.1 Introduktion af bygningen Indeklimaberegningernes hovedformål er at vise, at der kan opnås et godt indeklima for de personer, som færdes inden for bygningens fysiske rammer. Det er kendt, at personer gennemsnitligt tilbringer 90 % af sin tid inden døre (Noergaard, 2012a). Derfor er det af stor vigtighed, at mennesker ikke føler sig utilpas eller oplever gener, når de opholder sig indenfor. Velfærdsbygningen udføres som vist på nedenstående figur: Figur 4.1. Plantegning af velfærdsbygning. Mål i mm. Energibehovet til anvendelse af bygninger i Danmark svarer til % af det samlede energiforbrug (Det Økonomiske Råd, 2006). Det vil sige, at der er et stort potentiale i, at reducere 33

44 bygningers energiforbrug på nationalt plan. I den anledning er der i Danmark sat krav for at reducere energiforbruget i kommende år. Der er derfor specificeret nogle overordnede mål. Blandt andet hvordan bygningen håndterer indre såvel som ydre påvirkninger og belastninger, der kan beskadige konstruktionen og personernes helbred. Hertil virker det gældende bygningsreglement, BR10, som er den lovgivende instans, der beskriver, hvilke krav der skal overholdes. Ved projekteringen af energirammen og indeklimaet fokuseres der på velfærdsbygningen, som vist på figur Bygningsreglementet Bygningsreglementet dikterer betingelserne og kravene for, hvordan bygherren skal opføre sin konstruktion, og hvordan kravene overholdes. Gældende for indeklimaet er kapitel 7 - Energiforbrug i Bygningsreglementet anvendt (EnergiStyrelsen, 2011): Bygninger skal opføres, så unødvendigt energiforbrug til opvarmning, varmt vand, køling, ventilation og belysning undgås samtidig med, at der opnås tilfredsstillende sundhedsmæssige forhold Energiklasser I BR10 findes definitionerne på, hvilke energimæssige klasser ens bygning kan blive opført i. Her tales der om tre forskellige klasser: Nybyggeri 2010 Lavenergiklasse 2015 Lavenergiklasse 2020 Hver af disse klasser er defineret udfra forskellige krav: Energibehov kwh pr. år m 2 Nybyggeri Lavenergiklasse 2015 Lavenergiklasse 2020 Boliger, kollegier, hoteller 52, A A 20 m.m. Kontorer, skoler, institutioner m.m. 71, A A 25 Tabel 4.1. Samtlige energikrav i henhold til Bygningsreglementet (EnergiStyrelsen, 2011). A er det opvarmede etageareal. Med fokus på projektering af den nye velfærdsbygning ved nybyggeriet af hal 10 er det specifikke krav stillet af Lavenergiramme for kontorer, skoler, institution m.m.: Kontorer (...) kan klassificeres som en lavenergibygning klasse 2015, når det samlede behov for tilført energi til opvarmning, ventilation, køling, varmt brugsvand og belysning pr. m 2 opvarmet etageareal ikke overstiger 41 kwh/m 2 pr. år tillagt 1000 kwh pr. år divideret med det opvarmede etageareal. 34

45 Det undersøges, om det kan lade sig gøre at opføre velfærdsbygninger efter Lavenergiklasse Indledende beregning af energiramme Der kan opstilles et kriterie jvf. tabel 4.1 og BR10, som ikke må overskrides for at overholde 2015-kravene (EnergiStyrelsen, 2011): Energiforbrug 41 kwh kwh år A Tages den aktuelle kontorbygning i betragtning, med målene 7,92 m 47,76 m, har denne et areal på 378,23 m 2. Dette giver et maksimalt tilladeligt energiforbrug på: 1000kWh pr. år 41 kwh + 378,23 m 2 = 43,6 kwh m 2 pr. år Det er dette kriterie, dimensioneringen skal forholde sig i til Skitseprojekteringens mål Konstruktionsdelenes U-værdier og kondensrisici m.v. vurderes på baggrund af de oplysninger, der foreligger fra COWI (COWI, 2012). Disse vurderinger er alle vigtige problemstillinger, der er nødvendige for at finde frem til bygningens energibehov. Se tabel 4.2 for hvilke emner, der vil blive berørt: INDEKLIMA Døgnmiddel- og døgnmakstemperaturer ENERGI Be10-beregning af velfærdsbygning: U-værdi Linjetab Vinduer og døre Kondensundersøgelse Tabel 4.2. Tabel der viser emner for skitseprojektering vedrørende energi og indeklima. Som det ses af tabel 4.2 er der indført tre hidtil ubekendte værdier under energi-søjlen. U- værdien betegner den energi, der ved transmission går tabt. Af den grund kaldes U-værdien W også transmissiontab. Enheden for U-værdien, eller transmissionstabet, er således m 2 K. U- værdien betegner således tabet i en endimensional retning, da U-værdien regnes for hver enkel konstruktionsdel. 35

46 Figur 4.2. Princip af U-værdi (Teknologisk Institut, 2012). Linietab beskriver varmetabet gennem samlinger i konstruktionen, f.eks. tager denne højde for, når to vægge forbindes, og således udregnes et varmetab ved en todimensionel forbindelse. Med punktet Vinduer og døre menes, at der i skitseprojekteringen vælges vinduer og døre, der skal benyttes til Be10-beregningerne. Holder energirammen ikke, kan der ses på, om døre eller vinduer skal forbedres. Der er mere om disse tre ovenstående begreber senere i kapitlet. I tabel 4.3 ses, hvad de overordnede krav er for byggeriet: Energiklasse Lavenergiklasse 2015 Energikrav 43,82 kwh pr. år m 2 Overtemperaturer Maks. 100 timer over 26 o C og maks. 25 timer over 27 o C pr. år Tabel 4.3. Krav der skal overholdes (EnergiStyrelsen, 2011). 4.4 Konstruktionsdelene Velfærdsbygningen og produktionshallen består af forskellige bygningselementer. I første omgang beskrives samtlige konstruktionsdele, hvor der udføres detaljerede beregninger af U-værdier, temperaturforløb, fugttransport m.v. Der tages udgangspunkt i, hvordan COWI (se appendiks A.1) har opbygget dem i deres udbudsmateriale. Målet er at beregne U-værdier for alle elementer, og sørge for, at ingen skadelig kondensdannelser vil opstå, finde linietab for konstruktionen jvf. DS 418 og at sørge for de nødvendige vinduer og døre. Gennemgangen af konstruktionsdelene kan ses af appendiks D Beregning af U-værdi Formålet med beregninger af U-værdier er at undersøge, om de lovpligtige mål for energirammen er overholdt jvf. afsnit 4.3. Der findes ingen absolutte U-værdier for klimaskærmens bestanddele, 36

47 der skal overholdes. Der findes derimod vejledende værdier, som kan hjælpe til med at få en fornuftigt dimensioneret bygning. Det er ikke udelukkende U-værdierne der er dimensionsgivende i energiberegningerne, findes der ingen specifikke krav til disse. Holder energirammen ikke, kan det være nødvendigt at ændre konstruktionen, for dermed at få en lavere U-værdi. U-værdien for en konstruktionsdel beregnes af følgende formel: hvor: U = 1 R se + R si + R h + d λ (4.1) U Ukorrigerede transmissionskoefficient R se Udvendige overgangsisolans R si Indvendige overgangsisolans R h Isolansen af et homogent lag d Tykkelsen af de inhomogene lag λ Den vejede varmeledningsevne for et inhomogent lag Den ukorrigerede U-værdi betegner en endnu ikke korrigeret U-værdi. Det betyder, at der ikke er taget højde for evt. fejl i konstruktionen, som vil bidrage til en dårligere U-værdi. R betegner materialets isolans for de enkelte lag ved: R = d λ (4.2) hvor: λ d Varmeledningsevne Materialetykkelse Ved brug af formel (4.2) beregnes isolansen. Er laget inhomogent, altså består laget af forskellige materialer, er en beregning af en middel varmeledningsevne nødvendig. Dette kan evt. skyldes murbindere gennem væggen. Efter DS 418 benyttes: λ = A 1λ 1 + A 2 λ 2 + A n λ n A (4.3) hvor: λ λ 1, λ 2 A 1, A 2 A Vejet middelværdi af inhomogent lags varmeledningsevner Varmeledningsevner af de individuelle lags partier Delarealer af de individuelle lags partier Samtlige delarealer summeret sammen 37

48 Herefter regnes isolansen, som i formel (4.2). Isolansen bruges til at beregne transmissionskoefficienten og efter DS 418 benyttes: 1 U = R se + R si + R h + d λ (4.4) Til at korrigere U-værdien for uregelmæssigheder i konstruktionen, tages der højde for tre forskellige typer af korrektioner. Det indebærer luftsprækker, murbindere og regn på omvendte tage. Det kan variere fra konstruktionsdel til konstruktionsdel, hvilke af disse korrektioner, der bør tages højde for. Efter korrektionen er fundet kan den endelige U-værdi findes for den pågældende konstruktionsdel. Definitioner på de forskellige korrektioner findes i DS 418, Anneks A. Formlen for den korrigerede U-værdi er således udtrykt (Dansk Standard, 2011a): U = U + U g (4.5) hvor: U g Korrektion for U-værdi Eksempel på U-værdiberegning af kontorydervæg I eksemplet gennemgås beregningen for den tunge ydervæg ved velfærdsbygningen. Væggen består af: 70 mm forplade af beton 190 mm isolering 150 mm bagplade af beton Konstruktionsdelen kan ses af figur 4.3: Ude Inde Snit velfærdsbygning Ydervæg - 70 mm forplade beton mm isolering mm bagplade beton Figur 4.3. Snit af velfærdsbygningens ydervæg. 38

49 Da der benyttes murbindere gøres isoleringslaget inhomogent, hvilket betyder, at formel (4.3) anvendes. Det samlede areal regnes pr. kvadratmeter. Varmeledningsevnerne kan findes i DS/EN 12524, hvor λ iso = 0,045 W mk og λ stål = 14 W mk. Ved binderne vælges en binderdiameter på 4 mm. Dette giver et areal, A murbinder = 1, m 2. Der er regnet med otte murbindere pr. m 2. Da bliver den vejede varmeledningsevne: λ = (8 1, m 2 ) 14 W mk + (1 m2 (8 1, m 2 )) 0,045 W mk 1 m 2 = 0,046 W mk Hermed er det inhomogene lags vejede varmeledningsevne bestemt. Isolansen for dette lag findes vha.; R mur,iso = 0,19 m 0,046 W mk = 4,13 m2 K W med den kendte isoleringstykkelse på 190 mm jvf. appendiks D. Denne isolans er kun for det ene af i alt tre lag, så derfor skal de sidste to isolanser for de homogene lag findes: R beton,for = 0,07 m 2,5 W mk = 0,028 m2 K W R beton,bag = 0,15 m 2,5 W mk = 0,06 m2 K W Før formel (4.4) kan benyttes til bestemmelse af isolansen skal den ydre såvel som indre overgangsisolans kendes. Ved opslag i DS 418 findes disse til hhv. R se = 0,04 W mk og R si = 0,13 W mk (Dansk Standard, 2011a), og formel (4.1) giver: U = 1 0,04 W m 2 K + 0,13 W m 2 K + (0,06 m2 K W + 0,028 m2 K W ) + 4,13 m2 K W = 0,22 W m 2 K Til at finde den korrigerede U-værdi skal der korrigeres for murbindere. Korrektionen er defineret: U f = α λ f A f n f ( R l R total ) 2 d l (4.6) hvor: 39

50 U f Korrektion til U-værdi for murbindere α Koefficient. Sættes i DS 418 til α = 0,8 λ f Varmeledningsevne for binderen = 14 W mk A f Tværsnitsarealet af én murbinder = 1, m 2 n f Antallet af bindere pr. m 2 = 8 R l Isolansen i isoleringslaget med murbindere = 4,13 m2 K W R total Konstruktionsdelens samlede isolans = 4,48 m2 K W Tykkelse af isoleringslaget indeholdende murbindere = 0,19 m d l Hermed bliver formel (4.6): ( 14 W mk 1, m 2 8 U f = 0, 8 0,19 m 4,13 m2 K W 4,48 m2 K W ) 2 = 0,005 W m 2 K Den korrigerede U-værdi er jvf. ligning (4.5): U = 0,22 W m 2 K + 0,005 W m 2 = 0,23 W m 2 K (4.7) U-værdien for den tunge ydervæg for kontorbygningen bliver 0,23 W. De øvrige U-værdier for m 2 K konstruktionsdelene er beregnet i appendiks A.4 og værdierne kan ses af tabel 4.4 Klimaskærm U-værdi [ W m 2 K ] Gulv 0,13 Loft 0,16 Let ydervæg 0,16 Tung ydervæg 0,23 Tabel 4.4. Samlet tabel af U-værdier. 4.5 Vurdering af kondensrisiko Kondens i bygningen kan medføre alvorlige skader både på bygningen og især menneskers helbred. I Bygningsreglementet står der beskrevet i kapitel 6 Indeklima og endvidere i underkapitel 6.2 Termisk indeklima, hvorledes bygninger skal opbygges, og hvad bygningen skal være i stand til at overholde (EnergiStyrelsen, 2011): Bygninger skal opføres, så der under den tilsigtede brug af bygningerne i de rum, hvor personer opholder sig i længere tid, kan opretholdes sundhedsmæssigt tilfredsstillende temperaturer under hensyn til den menneskelige aktivitet i rummene. 40

51 Igennem denne kondensrisikovurdering arbejdes der videre med den tunge ydervæg for velfærdsbygningen. Ved en vurdering af kondensrisiko skal temperaturforløbet igennem en konstruktionsdel findes. Den findes således ud fra: t j = R j R tot (t i t u ) (4.8) hvor: t j R j R tot t i t u Temperaturstigning gennem et lag Isolans for det enkelte lag Totale isolans for hele konstruktionsdelen = 4,48 m2 K W Den indre rumtemperatur = 20 o C Den ydre lufttemperatur = 12 o C De hhv. indre og ydre temperaturer er temperaturerne der benyttes mht. Bygningsreglementets bestemmelser (EnergiStyrelsen, 2011). Dette giver en forskel på 32 o C mellem inde- og udetemperaturerne. Isolanserne er allerede fundet af afsnit og de samme værdier benyttes. Temperaturstigningen t j beskriver temperaturforløbet igennem et lag af konstruktionsdelen, så den samme beregningsmetode skal benyttes tilsvarende antal gange, svarende til antal af isoleringslag samt til den ydre og indre overgangsisolans. I dette tilfælde med ydervæggen haves tre isoleringslag samt to overgansisolanser. Der illustreres temperaturstigning gående fra udendørs mod indendørs med overgansisolansen. t j = 0,04 m2 K W 4,48 m2 K W (20 o C ( 12 o C)) = 0,286 o C Udføres denne beregning for hele konstruktionsdelen, kan det fulde temperaturforløb opstilles i tabel 4.5: t j [ C] Temperaturforløb[ C] Udenfor -12 Ydre overgangsisolans 0,286-11,714 Forplade (beton) 0,199-11,514 Mineraluldsisolering 30,157 18,643 Bagplade (beton) 0,429 19,079 Indre overgansisolans 0, SUM 32 Se figur 4.4 for illustration af temperaturforløbet. 41

52 Figur 4.4. Illustration af temperaturforløbet gennem tung ydervæg. Temperaturen siger i sig selv ikke noget om, hvorvidt kondenseringen vil opstå, men er en essentiel del af beregningerne. Når temperaturforløbet er fundet, kan det indre og ydre damptryk findes ud fra visse antagelser. Først antages der en indre relativ luftfugtighed på ϕ indre = 50% og en ydre luftfugtighed på ϕ ydre = 85%. Disse værdier benyttes i (Hyldgaard et al., 1997): ϕ = P d P dm (4.9) hvor: ϕ P d P dm Relative luftfugtighed Damptryk Mættet damptryk Denne formel beskriver kort og præcist det grundliggende i kondensberegninger. Det ses, at hvis det normale damptryk er højere end det mættede damptryk, som luften kan indeholde, da bliver forholdet mellem disse en eller derover. Det betyder, at der er mere væske i luften, end den kan indeholde, og vanddampen begynder derfor at kondensere. Det er dette forhold der skal overholdes gennem temperaturforløbet: P d P dm < 1 (4.10) Ud fra de kendte temperaturer, kan det dertilhørende mættede damptryk nu findes vha. opslag i Grundlæggende Klimateknik og Bygningsfysik (Hyldgaard et al., 1997) eller vha. et Ix-diagram. De mættede damptryk kan ses af tabel

53 P dm [Pa] Ude 217 Udv. overgang 220 Beton (forplade) 221 Isolering 2100 Beton (bagplade) 2200 Ind. overgang 2338 Tabel 4.5. Det mættede damptryksforløb gennem konstruktion. Da både det ydre og indre luftfugtighedsforhold kendes, kan såvel det indre og ydre damptryk findes vha: ϕ = P d P dm P d = ϕp dm Herved bliver det indre damptryk P d,i P d,u = 0, Pa = 184,45 Pa (4.11) = 0, Pa = 1169 Pa og det ydre damptryk på De fundne værdier skal bruges til at finde damptryksforløbet gennem ydervæggen. Til det benyttes følgende formel: hvor: P d,j = m j m total (P d,i P d,u ) (4.12) P d,j m j m total Skridtvis ændring af damptryk mellem lag i konstruktionsdel Diffusionsmodstand for det enkelte lag Totale diffusionsmodstand for hele konstruktionsdelen Herved er det derfor nødvendigt at finde diffusionsmodstandene. De findes i Grundlæggende Klimateknik og Bygningsfysik (Hyldgaard et al., 1997): m = d σ (4.13) hvor: d σ Tykkelse af lag Diffusionstal for materiel Lagtykkelserne er allerede opgivet, så der mangles at finde diffusionstallene for materialerne. De kan findes ved opslag. Ligesom før kan diffusionstal for beton og isolering findes vha. Grundlæggende Klimateknik og Bygningsfysik. Jo højere diffusionstallet er, jo større bliver diffusionsmodstanden. 43

54 Det betyder, at materialer med relativt store diffusionsmodstande har en god diffusionsmodstand, så det bliver sværere for kondenseringen at opstå. Se nedenstående tabel for værdier af diffusionstal og diffusionsmodstand: σ[ kg Pa m s ] d [m] m[ Pa m2 s kg ] Beton for ,07 1, Isolering ,19 1, Beton bag ,15 2, I alt 4, Da diffusionsmodstandene kendes, kan damptryksforløbet udregnes vha. formel (4.12), da både P d,i og P d,u kendes. Der vises en udregning for første skridt, dvs. forpladen af beton: P d,forplade = 1, Pa m2 s kg 4, Pa m 2 s (1164 Pa 184,45 Pa) = 302,22 Pa kg Denne beregning gentages ligeledes for isoleringen og bagpladen af beton. Gøres det bliver det sluttelige damptryk lig det udregnede damptryk for indersiden. Det vil sige både damptryksforløbet for det mættede damptryk og det normale damptryk kendes. De lægges begge ind i samme graf (se figur 4.5) for at tjekke, om ligningskriteriet (4.10) er overholdt: Figur 4.5. Illustration af damptrykforløbene gennem ydervæg. Som det ses, er der et område på grafen, hvor P d overstiger P dm. Her skal det undersøges, hvor stor fugtafgivelsen er. De værdier der er aflæst på figur 4.5, beskrives nærmere: g = P 2 m 2 P 1 m 1 (4.14) hvor: 44

55 g P 1, P 2 P 1 P 2 m 1, m 2 m 1 m 2 Fugtmængde der kondensere Tryktilvækst gennem hele konstruktionen = 50 Pa = 700 Pa Diffusionsmodstande = Pa m2 s = 3 10 kg 10 Pa m2 s kg Udfra figur 4.5 er der givet et kvalificeret bud på, hvad de præcise diffusionsmodstande og trykændringer er. Disse er brugt til beregning af fugtmængden jvf. (4.14): g = 700 Pa Pa m 2 s kg 50 Pa Pa m 2 s kg 8 kg = 1, m 2 s 0,066 g m 2 h Det vil sige, at der for hver time kondenseres der næsten en tiendedel af et gram. Det er en forholdsvis lille værdi, da der som tommelfingerregel siges, at der accepteres en værdi på 1 2 g. Denne værdi gælder for tunge konstruktioner, da de 1 2 g fjernes ved kapillarsugning m 2 h m 2 h (Hyldgaard et al., 1997). For en god ordens skyld vil det undersøges, hvordan der findes frem til en tilstrækkelig dampspærre, som holder kondensen væk. Hertil bruges en omskrivning af (4.14): 0 = P 2 m 2 + m x P 1 m 1 (4.15) Det bemærkes, at der er indsat et ekstra led ved m 2. Dette er den ekstra diffusionsmodstand, der skal til, for at kondenseringen ikke påbegyndes. Fugttransporten, g, er sat til 0, da der ikke ønskes kondensering. Herved haves en ligning med en ubekendt, og den manglende diffusionsmodstand findes: 0 = 700 Pa Pa m 2 s kg + m x 50 Pa Pa m 2 s kg m x = Pa m2 s kg Det betyder, at en eventuel dampspærre skal have en diffusionsmodstand på minimum Pa m2 s kg. Dette er fremgangsmetoden for kondensrisikoanalyse, og det er denne metode, der gentages for de resterende konstruktionsdele af velfærdsbygningen, se appendiks A.4. 45

56 4.6 Linietab Ved brug af de fundne U-værdier i f.eks. Be10 bruges de til 1D varmestrømme. Det vil sige, at varmen strømmer vinkelret gennem den konstruktion, hvor temperaturfaldet sker. Dette er under antagelse af, at lagene i konstruktionen er homogene og at konstruktionen er uendelig bred og uendelig høj. Derimod, hvor der sker en ændring i konstruktionen, såsom et træskelet i et inhomogent lag, et vindue eller, hvor ydervæggen bliver til fundament og gulv er der tale om 2D varmestrømme. Ude Inde - velfærdsbygning Figur 4.6. Fundament velfærdsbygning. Figur 4.7. Temperaturfordeling i fundament ved velfærdsbygningen. Temperaturfordeling generet i COMSOL. Som det ses af figur 4.7, så spredes varmen i hjørnet mellem ydervæg og gulv, hvilket indikerer at der er tale om en 2D varmestrøm. Det betyder, at hvis der kun benyttes U-værdier i beregningerne, mangler der et bidrag fra fundamentet, hvor der strømmer mere varme ud end U-værdierne tager højde for. Ved opslag i DS 418 kan linietabet findes for langt de fleste tilfælde. Fundamentets opbygning er ikke oplyst af Siemens, men der skønnes på følgende opbygning: 150 mm letklinkerbeton indvendig, 70 mm letklinkerbeton udvendig og derimellem 170 mm isolering de øverste 40 cm. De nederste 20 cm består af 390 mm letklinkerbeton. Med de øvrige konstruktionsdele, der er beskrevet i appendiks D findes linietabet ved fundamentet til 0,12 W mk ved opslag i DS 418. Ligeledes findes linietabet omkring vinduer og døre ved opslag i DS 418. Ved at studere figur 4.11, findes linietabet for vinduer og døre til 0,04 W mk. I detailprojekteringen undersøges konstruktionen for det eksakte linietab ved fundamentet. 4.7 Vinduer og døre Vinduer og døre besidder ikke samme egenskaber, som en ydervæg gør, da de er forskellige på flere områder såsom, tykkelse, U-værdi, transparens, og komfort ydelse i lokaler. Ved brug af vinduer i klimaskærmen opnås der både fordele og ulemper, da vinduerne har en højere U-værdi end ydervæggen, og dermed et større transmissionstab ud til. Derfor bliver det sværere at få bygningen til at overholde energirammen. Til gengæld er vinduerne med til, at solen kan bidrage 46

57 med et varmetilskud, da solen meget hurtigere og nemmere kan trænge igennem ruden. Ruden har også den evne, at den kan reflektere noget af den solstråling tilbage, der rammer ruden. Denne evne kaldes for g-værdi, og er med til at udregne solindfaldsværdien i lokalerne. g-værdien bestemmes ud fra hvilken rudetype der vælges til vinduet, og kan findes i (Aggerholm og Grau, 2011). Vinduet er også med til at skabe en bedre komfort i det gældende lokale, da der bliver tilført ekstra lys ind i lokalet, og at det er muligt at åbne vinduet, hvis det bliver for varmt. Døre er en nødvendighed, for at det er muligt at komme rundt i de forskellige lokaler, og gør det også muligt at isolere sig, hvis stilhed og ingen forstyrrelse er nødvendig. I ydervæggen har dørene samme funktion som vinduerne, men de har oftest ikke et lige så stort glasareal, f glas, og dermed vil der ikke være stort solindfald. I velfærdsbygningen benyttes døre og vinduer fra producenten Velfac (Velfac, 2012). Værdierne for vinduer og døre er beskrevet i tabel 4.6, hvor vinduerne er 2-lagsruder. Dimensoner [m] U-værdi [ W m 2 K ] g-værdi [-] f glas [-] Store vinduer 2,6 1,6 1,8 0,45 0,65 Lille vinduer 1,2 1,6 1,8 0,45 0,65 Dør 2,1 1,0 2,0 0,45 0,25 Tabel 4.6. Dimensioner og parameter for vinduer og døre. 4.8 Døgnmiddeltemperatur I velfærdsbygningen er det vigtigt at undersøge om temperaturerne er tilfredsstillende. Der vil blive regnet på glasbur 1 i hele afsnit 4.8, se figur 4.8. Figur 4.8. Plantegning over velfærdsbygningen. Glasbur 1 er valgt da det er et forholdsvis lille rum med et stort vindue, og dette kunne tyde på, at det kan være et kritisk rum med hensyn til temperaturen. Døgnmiddeltemperaturen er en faktor der bruges til at aflæse om temperaturen er acceptabel. Faktoren viser en middeltemperatur på et døgn i et rum over en periode. Der måles for juli måned, da det er en sommermåned og 47

58 udetemperaturen er på det højeste, hvilket kan give problemer med for høj temperatur indendørs. Den ønskede temperatur i et givent rum, er en forbindelse mellem beklædning i clo og aktiviteten i met. Ved at aflæse på figur 4.9 kan den acceptable temperatur findes. Da det er en sommermåned, aflæses der under sommer, og da det er et kontor, er det fysiske arbejde let. Ved aflæsning fås der 24 o C ± 2 o C. Derfor må 26 o C ikke overskrides. Grafen gælder for komforttilstande, hvor den relative luftfugtighed er 50 % og lufthastigheden er mindre end 0,1 m s, hvilket også er vurderingen for det målte rum. Figur 4.9. Graf for tilfredstillende temperatur. (Noergaard, 2012b) Beregning af døgnmiddeltemperatur regnes som en periodestationær balance. Dette skyldes, at ved ensartede temperatursvingninger over flere dage opnås en periodestationær tilstand, så den akkumulerede energi om dagen afgives om natten. Dette medfører, at middelværdien af indetemperaturen over døgnet ikke er afhængig af varmeakkumuleringen (Noergaard, 2012b). Det specifikke varmetab til naborum B na sættes til nul. Dette gøres da placeringen af naborummene til glasbur 1 vurderes til at have en temperatur lignende glasbur 1. Dette er begrundet ved, at rummene får tæt på det samme solindfald og har personer og udstyr i brug som i glasbur 1. Derfor vil temperaturen i naborummene ikke afvige mærkbart fra den i glasbur 1. Udfra disse antagelser fås en forsimplet metode for beregning af døgnmiddeltemperaturen som ses af: t i = t u + φ i + φ s B t + B l (4.16) hvor: t i t u φ i φ s B t B l Døgnmiddeltemperaturen Temperaturen ude Internt varmetilskud Varmetilskud fra solen Specifikt varmetab ved transmission Specifikt varmetab ved ventilation Den udvendige temperatur, er gennemsnittet af alle daglige gennemsnitstemperaturer i juli måned. Ud fra vejrdata fra DRY fås temperaturen t u = 16,37 o C. 48

59 Under stationære for summen af alle tilført strømme til et system af de varmestrømme De to varmetilskud og de to specifike varmetab har hver deres formel som vil blive beskrevet i afsnit Internt varmetilskud Det interne varmetilskud er det tilskud bygningen og brugerne selv producerer. Det er varmetilskud som varmeafgivelse fra apparaturer, lys og den varme mennesker selv afgiver. På figur 4.10 er varmebalancen vist, hvor bl.a. varmetilskud er indtegnet. VARMEBALANCE Figur Varmebalance. H S Tabel 4.7. Intern varmetilskud Jesper fornørgaard glasbur 1. jn@civil.aau.dk Indeklima og Energi B P Hvor indices H = Varmeflader Tabel 4.7 viser, hvilke døgngennemsnitlige interne varmetilskud der er i glasbur S = 1Solstråling i brugstiden på en dag i juli. I appendiks C kan de interne varmetilskud i de andre rum findes, B = samt Belysning udregninger dertil. Intern varmetilskud P = Processer, etc. Stationære Forbrug forhold Vægtet belastning M Døgngennemsnitlig = Mennesker intet ændres over tid T belastning = Varmetransmission El PC-standard og fladskærm W V 11,90 = Ventilationstab W Lys Lysstofrør 75 W 17,86 W Personer 1 person 126 W 30,00 W M T V Det interne varmetilskud beregnes til: φ i = φ el + φ person + φ lys = 11,90 W + 30 W + 17,86 W = 59,76 W (4.17) Varmetilskud fra solen Solen giver et varmetilskud igennem vinduet, hvor vinduets parametre og afskærmning bl.a. er værdigivende. φ s = g F afsk F skyg F β F glas A vin I sol (4.18) Vinduet er illustreret af figur 4.11 og har følgende dimensioner, glasareal, U-værdi og g-værdi. 49

60 Ude 1600 mm Inde Snit velfærdsbygning Ydervæg - 70 mm forplade beton mm isolering mm bagplade beton Vindue - 20 mm kuldebroafbrydelse - B x H = 2600 mm x 1600 mm - U-værdi = 1,8 W/m^2 K - g-værdi = 0,5 - Fglas = 0,75 Figur Snit af ydervæg og vindue med tilhørende værdier. g-værdien angiver forholdet mellem solindfald der passerer ruden, og solindfald der rammer ruden. F-værdierne og solindfaldet har følgende betydning og værdier (Andersen et al., 2002): F afsk beskriver, hvordan afskærmningen er. I glasbur 1 bruges der ingen afskærmning hvilket giver en faktor på 1. F skyg tager højde for udhæng, murhuller og skygger fra andre bygninger. Da hal 4 (figur 1.1) er placeret overfor vinduet, skygger bygningen og reducerer faktoren til 0,85. F β er en vinkelfaktor der tager hensyn til solens indfaldsvinkel. Det er vinklen mellem solindstrålingen og glasfladens normal. For døgnværdier sættes den til 0,9. F glas er en faktor der beskriver, hvor stor en del af vinduet der er glas. I dette tilfælde er det 0,75. Solindfaldet I sol er afhængig af årstid og hvilken retning vinduet vender. Værdien findes i tabel fra DRY, men da der ikke kan aflæses for nordvest (vinduets retning), interpoleres værdierne mellem nord og vest. Solindfaldet i juli måned bliver 170,5 W. m 2 Der indsættes i formel (4.18): φ s = 0, 5 1 0, 85 0, 9 0, 75 4,16 m 2 170,5 W m 2 = 88,04 W Specifikt varmetab ved transmission Det specifikke transmissionstab beregnes som summen af fladeareal multipliceret med U-værdi for alle konstruktioner, der vender mod udeluften. U-værdier fra tabel 4.4 og arealer findes i appendiks C indsættes i formel (4.19). B t = U væg A væg + U vin A vin + U gulv A gulv + U loft A loft (4.19) B t = 0,228 W m 2o C 4,94 m2 +1,8 W m 2o C 4,16 m2 +0, W m 2o C 6,8 m2 +0,161 W m 2o C 6,8 m2 = 10,61 Wo C

61 4.8.4 Specifikt varmetab ved ventilation Det specifikke ventilationstab består af bidrag fra infiltration og naturlig ventilation, og kan beregnes vha. formel (4.20): B l = c p ρ V n 3600 (4.20) hvor: c p ρ V n Luftens specifikke varmekapacitet Luftens massefylde Volumen Luftskiftet Under normale forhold som i velfærdsbygningen er c p = 1006 J kg kgk og ρ= 1,23. Volumen i rummet m 3 er 23,8 m 3. Luftskiftet sættes til 1,5 h 1, hvilket afhænger af antal personer i rummet, volumen og at der for hver person er behov for udluftning af 10 l s (Andersen et al., 2002). B l = 1006 J kg kgk 1,23 23,8 m 3 1,5 h 1 m = 12,27 Wo C Døgnmiddeltemperaturen i glasbur 1 Med kendskab til faktorerne fundet af formel (4.17) - (4.20) beregnes døgnmiddeltemperaturen. t i = 16,3 o 59,76 W + 88,04 W C + 10,61 Wo C + 12,27 Wo C = 22,83 o C Resultatet for glasbur 1 viser, at temperaturen er acceptabel ifølge figur 4.9, hvilket gør at der ikke er brug for forbedringer på dette område. De andre rum er udregnet i appendiks C, men resultater er præsenteret i tabel 4.8. Rummene er alle indenfor de acceptable temperaturer. Dette betyder dog ikke, at der ikke forekomme temperaturer der er over 26 o C i løbet af dagen. Døgnmiddelværdien tager kun hensyn til gennemsnitstemperaturen på et døgn over en periode. Udenfor brugstiden vil rummene være køligere og vil derfor trække gennemsnitstemperaturen ned for dagen, hvilket betyder at temperaturen stadig kan være for høj i brugstiden. Der vil i detailprojekteringen blive nærmere undersøgt om der forekommer uacceptable temperaturer i rummene. Glasbur 1 Glasbur 2 Lukket kontor Åbne kontor Køkken 22,83 o C 21,96 o C 22,74 o C 21,30 o C 23,82 o C Tabel 4.8. Døgnmiddeltemperaturer for velfærdbygningens rum. 51

62 4.9 Døgnmakstemperatur Når døgnmiddeltemperaturen ligger betænkelig tæt på den acceptable temperatur i rummet, bør det vurderes, hvordan den maksimale temperatur forløber i løbet af døgnet (Andersen et al., 2002). Selvom døgnmiddeltemperaturen er et stykke fra 26 o C ønskes det stadig at finde makstemperaturen, for at være helt sikker på, at der ikke opnås uacceptable temperaturer. Døgnmakstemperaturen findes ved brug af formel (4.21), som kan illustreres af figur Der regnes stadig på glasbur 1. t i,max = t i + 0, 5 t i (4.21) Figur kurver over temperaturerne i rummet. For at finde variationen over døgnet t i bruges: t i = Φ k1 + Φ k2 B Akk + B l + B t (4.22) Jævnførende afsnit 4.8 er Φ- og B-værdierne henholdsvis varmetilskud og specifikke varmetab. Fra afsnit 4.8 kendes B l = 12,27 Wo C og B t= 10,61 Wo C. B Akk er specifikt varmetab for akkumuleringen til W bygningen. Glasbur 1 vurderes til at være en middeltung konstruktion og har en værdi på 10 o C m 2 som skal multipliceres med rummets gulvareal på 7,29 m 2. Det vil sige B Akk = 72,9 Wo C. Φ k1 er forskellen mellem største og mindste konvektive varmebelastning fra interne varmekilder og solindfald, og findes vha. formel (4.23). Ud fra tabel 4.9 ses det maksimale og minimale interne varmetilskud i glasbur 1. 52

63 Maks. EL 17 W Lys 25 W Personer 42 W Min. EL 0 W Lys 0 W Personer 0 W Tabel 4.9. Det maksimale og minimale interne varmetilskud i glasbur 1. Φ k1 = 2 3 [(Φ i + Φ s ) max Φ i,min ] = 2 [(84 W W 0 W] = 476 W (4.23) 3 Det maksimale varmetilskud svarer til formel (4.18), dog med den forskel at der findes et maksimalt solindfald. Φ k2 er variationen i den konvektive varmebelastning som følge af udetemperaturvariationen: Φ k2 = t u (B t,vin + B l ) = 8,14 o C(7,49 Wo C + 12,27 Wo ) = 161 W (4.24) C t u er forskellen på den dag i juli med den højeste gennemsnitstemperatur og dagen med den laveste. I juli er den 8,14 o C. B t,vin udregnes på samme måde som B t, formel (4.19), bare kun med vindue som konstruktionsdel. Der fås B t,vin = 7,49 Wo C Da alle værdierne er fundet sættes de ind i formlen for variationen over døgnet, formel (4.22): t i = 476 W W 68 W0 C + 12,27 Wo C + 10,61 Wo C = 7,01 o C Dette resultat sættes ind i formel (4.21): t i,max = 22,83 o C + 0, 5 7,01 o C = 26,33 o C Det bemærkes, at i glasbur 1 vil der være en temperatur på over 26 o C i det døgn med den maksimale gennemsnitstemperatur og det indikerer, at temperaturerne i rummet kan være uacceptable. Resultater for døgnmakstemperaturer i de andre rum i velfærdsbygningen kan ses i tabel 4.10, og udregninger findes i appendiks C. Jævnfør krav fra Bygningsreglementet vedr. maks antal timer over 26,00 o C og 27,00 o C formodes det, at overtemperaturerne i glasbur 1 holdes indenfor kravene. Glasbur 1 Glasbur 2 Lukket kontor Åben kontor Køkken 26,33 o C 26,33 o C 24,57 o C 22,20 o C 27,00 o C Tabel Døgnmakstemperaturer for velfærdbygningens rum. 53

64 4.10 Overslag energiramme ved Be10 Be10 er et program der benyttes til at udregne energibehovet i bygninger, til kontrol af hvilken energiklasse, den tilhører. Beregninger kan ikke betragtes som 100 % korrekte, men gode nok til at dokumentere, hvilken energiklasse bygningen hører under, og hvad der skal søges byggetilladelse til. Be10 s udregninger er baseret på varmebalancen, og hvor meget energi, der skal benyttes for at opretholde varmebalancen i bygningen. Varmebalancen i bygningen skal være i ligevægt, så tilskuddet er lige så stort som tabet. Varmebalancen kan ses af: ϕ H + ϕ S + ϕ B + ϕ E + ϕ P = ϕ T + ϕ V (4.25) hvor: ϕ H ϕ S ϕ B ϕ E ϕ P ϕ T ϕ V Varmetilskud Sol Belysning Elektricitet Personer Transmissiontab Ventilationstab Figur Beskrivelse af parameter. Figur Transmissionstilskud og -tab. Varmetilskud For at opretholde varmebalancen benyttes der radiatorer og gulvvarme til at opvarme de forskellige lokaler. Da varmetilskuddet bruger el eller fjernvarme bliver det medregnet i energirammen. Ved brug af el, bliver der ganget en faktor 2,5 på forbruget, derfor bør det holdes på et minimum, da det hurtigt kan få energirammen til at sprænge. Sol Solpåvirkning sker, når solen skinner ind af vinduet og dermed bidrager med ekstra varme i lokalet. Dette er ikke et problem om vinteren da lokalet normalt vil være i underskud af varme, og derfor kan der spares penge på den gratis solenergi. Tværtimod om sommeren, kan solen være med til at danne overtemperatur, og det kan være nødvendigt at benytte køling for at opretholde et ordentligt indeklima. Strømmen der bruges til at nedkøle lokalet bliver medregnet i energirammen, og derfor kan det være en god idé at minimere solindfaldet om sommeren. For at Be10 kan lave en realistisk beregning af velfærdsbygningen skal der findes og redegøres for al data, der benyttes i Be10. Da velfærdsbygningen ikke er placeret i et bart område, skal der tages højde for, hvor meget nabobygningerne skygger. Dette gøres ved at udmåle vinkel fra midten af det gældende vindue og 54

65 hen til den gældende nabo bygningshjørne. På figur 4.15 ses en plantegning over nærliggende bygninger i forhold til velfærdsbygningen, samt vinkelforholdet fra vinduet i glasbur 1 til nabobygningerne. Vinkelforholdet til den overfor liggende bygningen skal også udregnes, ved at udregne vinklen fra midten af vinduet til overkanten af den overfor liggende bygning. Udregnet vinkelforhold kan ses i tabel Figur Oversigt over nabobygninger. Skygge Vinkelforhold Horisont 15,9 o Venstre 25 o Højre 45 o Tabel Skyggeberegning for velfærdsbygningen. Velfærdsbygningens front ligger mod nordvest, og modtager dermed ikke lige så meget sollys, som hvis den havde vendt mod syd. For at dæmpe solmængden der trænger ind i lokalerne, kan der benyttes solafskærmning eller sørge for at vinduet har en lav solvarmetransmittans. Disse faktorer kan forbedres, hvis solindfaldet i lokalet er for højt. Belysning For at skabe et ordentligt arbejdsmiljø, skal der være en passende arbejdesbelysning til den givende aktivitet, belysningen måles i lux. Det kræves, at der minimum er 200 lux i arbejdslokaler, mens der på gangene minimum skal være 50 lux (Dansk Standard, 2005a). Alt strøm der benyttes til belysning medregnes også i energirammen. For at holde forbruget nede, indsættes der vinduer som kan være med til supplere med sollys, men det gælder om at finde et passende antal vinduer, så lokalerne ikke bliver overophedet, og stadig får lys nok. Til beregning af varmetilskud og energiforbrug for belysning i velfærdsbygninger skal Be10 bruge data omkring, hvor stort et varmetilskud de givende lamper tilfører lokalet ved både maksimum 55

66 og minimum effekt. Der skal bestemmes hvilken dagslysstyringen der benyttes, om det er manuel betjening, automatisk on-off regulering efter dagslyset i zonen eller kontinuert automatisk regulering efter dagslyset i zonen. Ved brug af kontinuert automatisk regulering kan der spares meget på energiforbruget, da der kun benyttes den nødvendig mængde strøm til at overholde kravene til kunstig belysning i arbejdslokaler (Dansk Standard, 2005a). Da personerne ikke befinder sig i lokalet hele tiden, tages der derfor højde for dette, ved at gange en reduktionsfaktor F 0 på, som for et single kontor vil ligge mellem 0,7-0,8. Elektricitet Elektrisk udstyr består af computere, printere, skrivebordslamper og lignende, som alle sammen har en varmeafgivelse, når de er tændt. Den ekstra varmeafgivelse bidrage til varmebalancen, men kan også skabe overophedning i det givende lokale. Strømmen der benyttes til det elektriske udstyr medregnes også i energirammen, som derfor bør holdes på et minimum. Personer Personers varmeafgivelse bestemmes ud fra, hvor stort et aktivitetsniveau de har. Aktivitetsniveauet for en stillesiddende kontorarbejder svarer til 1,2 met, hvilket er det samme som en varmeafgivelse på 70 W (Standard, 1993). Enheden m 2, er arealet for personens overfladeareal. Varmeafgivelsen m 2 vil stige i takt med at aktivitetsniveauet stiger, men ses ikke nærmere på, da det er irrelevant for velfærdsbygningen, efter som der ikke sker andre former for aktiviteter. For at skabe et godt arbejdsmiljø, kontrolleres persontætheden i de forskellige rum og sammenlignes i forhold til kravene i (CEN Report, 1998). Persontætheden udregnes ved at finde antal personer pr. m 2 i lokalet, gældende resultater kan ses i tabel 4.12: Areal [m 2 ] Personer [-] Persontæthed [ Person ] m 2 Max krav [ Person ] m 2 Kontor 86,1 6 0,07 0,07 Køkken 19,4 8 0,41 0,7 Lukket kontor 11,35 1 0,09 0,1 Glasbur 1 6,8 1 0,15 0,1 Glasbur 2 6,8 1 0,15 0,1 Tabel Værdierne for glasburene ligger over det angivende krav, men da det kun er vejledende krav, ses der bort for denne uoverensstemmelse. Efter udregning af, hvor mange personer, der befinder sig i de forskellige lokaler, kan det interne varmetilskud nu også findes ud fra: Φ person = SA personx A (4.26) hvor: 56

67 Φ person S A person x A Intern varmetilskud fra personer Stofskifte Overfladeareal af person Antal personer Areal af lokale Som tidligere beskrevet, blev aktivitetsniveauet bestemt til 1,2 met, hvilket svarer til et stofskifte på 70 W m 2. Overfladearealet af en person kan bestemmes til 1,8 m 2 ud fra (Standard, 1993). I tabel 4.13 kan resultaterne for de forskellige lokalers interne varmetilskud findes. Areal [m 2 ] Personer [-] Intern varmetilskud [ W ] m 2 Kontor 86,1 6 8,8 Køkken 19, Lukket kontor 11, ,1 Glasbur 1 6,8 1 18,5 Glasbur 2 6,8 1 18,5 Tabel Det interne varmetilskud fra køkkenlokalet reduceres med en faktor fire, da det kun antages, at blive brugt i to ud af de otte timer i brugstiden for velfærdsbygningen. Resten af lokalerne er brug i hele velfærdsbygningens brugstid. Transmissionstab Det varmetab der sker gennem klimaskærmen kaldes transmissionstab og måles i Watt. For at undgå et alt for stort transmissionstab, kan der installeres mere isolering i væggene, og sørge for, at de materialer der benyttes har en lavere varmeledningsevne. Det samme gælder for vinduerne, som helst skal have en så lav U-værdi som muligt. Selve transmissionstabet kan ikke medregnes i energirammen, men det kan den energikilde der skal varme lokalerne op for opnå varmebalancen. Hvis bygningen har en god klimaskærm, er der et minimalt transmissionstab og dermed kan energirammen nemmere overholdes. Til Be10 beregning af velfærdsbygningens energiforbrug, skal der bruges U-værdier for alle elementer der befinder sig i klimaskærmen. Ud fra U-værdierne og overfladearealet på det gældende element kan transmissionstabet beregnes. For visse elementer skal der ganges en temperaturfaktor på, da transmissionstabet er mindre gennem disse elementer (Aggerholm og Grau, 2011). U-værdier for konstruktionselementerne kan findes i kapitel 4.4.1, mens U-værdierne for døre og vinduer kan findes i afsnit 4.7. Udregningen for transmissionstabet kan ses af: H T = AUb (4.27) hvor: 57

68 H T A U b Specifikke transmissionstab Overfladeareal U-værdi Temperaturfaktor Ved indsættelse af overfladeareal, U-værdi og temperaturfaktoren, udregner Be10 selv transmissionstabet for klimaskærmen. Der findes også et linietab for vinduer, døre og yderfundament ud fra DS 418. Vinduer og døre bestemmes til og have en kuldebroafbrydelse der ligger 20 mm inde, og at for- og bagmur består af beton. Ud fra disse bestemmelser kan linietabet findes til 0,04 W mk for vinduer og døre. Ydervæggens fundament bestemmes til at have en bagmur i beton, og de første 40 mm har midterisolering, hvor de efterfølgende 20 mm har letklinkerbeton. U-værdien afrundes til 0,1 W for terrændækket, og m 2 K der kan dermed aflæses et linjetab for yderfundamentet på 0,12 W m K. Ventilationstab Til ventilation af velfærdsbygningen benyttes et ventilationsanlæg med varmegenvinding der trækker frisk luft ind, og opvarmer det vha. den gamle varme luft, der trækkes ud fra lokalerne. Ved brug af varmeveksler benyttes der ingen energi til at varme luften op, men der skal dog stadig bruges strøm til at transportere luften rundt til de forskellige lokaler gennem luftrørene. For at sænke forbruget til ventilation benyttes der naturlig ventilation, som foregår ved at åbne vinduer, døre og lignende. Ved naturlig ventilation bliver luften ikke varmet op og kan derfor være et problem om vinteren, mens det fungere godt om sommeren så længe udetemperaturen ikke er højere end indetemperaturen. Så ved kombination mellem mekanisk- og naturlig ventilation findes det bedste resultat. For at Be10 kan udregne den samlet energi, der benyttes til at ventilere velfærdsbygningen, skal der bruges en del data. Nogle af disse værdier kan aflæses i tabeller, mens andre må beregnes. Der benyttes et Nilan VPM 240 ventilationsanlæg, der har mulighed for udskift 2400 m 3 pr. time, og har en genvindingsværdi på 81 %. Det specifikke elforbrug til lufttransport (SEL) findes til 1,8 kj m 3 som maks. (Aggerholm og Grau, 2011). Der antages, at der kun benyttes 80 % af SEL-værdien, dette giver en endelig SEL-værdi på 1,44 kj l. Infiltrationen sættes til 0,13 og den naturlige m 3 s m 2 l ventilation sættes til 1,8 om sommeren, om vinteren benyttes der ikke naturlig ventilation, da s m 2 alt for meget varme vil gå tabt, disse værdier er fundet ud fra (Aggerholm og Grau, 2011). Mekanisk ventilation kan udregnes på mange forskellige måde, hvor hver enkelte tager hensyn til hver sin problematik. Til beregning af den mekaniske ventilation benyttes en formel der tager højde for, at der ikke bliver dannet et dårligt indeklima i det glædende lokale, ved at sørge for at forureningen ikke overstiger 900 ppm (EnergiStyrelsen, 2011). Ud fra følgende formel kan den nødvendige mekaniske luftstrøm findes for at holde CO 2 forureningen nede: q v = 17Mx 1 c max c ind 3600 (4.28) hvor: 58

69 q v M x c max c ind Mekaniske luftstrømme Aktivitetsniveau Antal personer i lokalet Maks. CO 2 -koncentration i lokalet CO 2 -koncentration for indsugningsluft For at få den rigtige enhed som Be10 benytter, skal den mekaniske luftstrøm divideres med l gulvarealet af den gældende lokale, så der fås en enhed der hedder. Udregninger og resultater sm 2 kan ses i appendiks A.5. Resultater fra Be10 Ud fra beregnet data kan de nu indsættes i Be10, så det kan kontrolleres om velfærdsbygningen overholder energirammen for lavenergibyggeri Resultaterne kan ses i følgende tabel: BR2010 [ ] kwh m 2 år Lavenergi 2015 [ ] kwh m 2 år Krav 75,6 43,6 Velfærdsbygningen 71,4 63,5 Tabel Det bemærkes at velfærdsbygningen kun overholder kravet for BR 2010 som er de aktuelle krav, men der ønskes at bygningen skal kunne overholde energirammen for lavenergibyggeri Dette forsøges opnået i detailprojekteringen. 59

70

71 Del II Detail 61

72

73 Konstruktion 5 I detailprojekteringen vil der blive arbejdet videre med konstruktionsdelene fra skitsprojekteringen. Der vil blive dimensioneret samlinger til gitterspæret, og der vil blive brugt nedreværdimetode både til bjælker og plader i beton. Yderemere bliver der beregnet på en excentrisk belastet søjle og en konsol til hal Samlinger Ved dimensionering af forbindelser, kan der vælges mellem flere forskellige forbindelsesmetoder. Disse inkluderer bl.a.: Tandpladesamlinger Dorn- og boltsamlinger Sømsamlinger Skruesamlinger Andre knapt så anvendte samlinger såsom forsats- og tapforbindelser I detaildimensioneringen anvendes tandpladesamlinger. Gennem hele dimensioneringen af disse tandplader er de anvendte formler fra Eurocode 5, kapitel 8 (Dansk Standard, 2009), da det er denne standard, der er gældende for dimensioneringer af forbindelser. Kildehenvisninger til alternative kilder blive oplyst. Figur 5.1. Begge samlinger vist på hele gitterspæret. Tandplader ønskes undersøgt for to forskellige placeringer på gittertræspæret. 63

74 Spærhoved 92 mm 215 mm 115 mm l 1 = mm mm Tyngdepunkt Effektivt areal Centerlinie Afgrænsning af figur Lodstolpe l = 2 70 mm Skråstag 46 mm 46 mm Figur 5.2. Samling 1 illustreret ved blå firkant på figur 5.1. Bemærk, at det på figur 5.2 ses, at ved den første placering af tandpladen er tre elementer, og at der ved den anden forbindelse er fire elementer i samlingspunktet. Ved gennemgangen af beregningseksemplet for tandpladerne, regnes der på samling 1 med tre tilhørende elementer. Til tider beregnes der kun for skråstagen, da beregningerne alle følger samme princip, dog med forskellige værdier. Beregninger der ikke medtages i dette kapitel kan ses i appendiks A.6. Ved samlingspunktet med skråstagen, lodstolpen og spærhovedet kan deres effektive arealer findes ud fra den givne dimension for hele tandpladen. I henhold til Eurocode 5 kapitel 8 gælder, der visse betingelser for, hvor det effektive areal findes. Det effektive areal reduceres med 5 mm fra træets kant, og med en afstand i fiberretningen fra træets ende svarende til seks gange forbindelsesmidlets tykkelse (Dansk Standard, 2009). Da der er stor valgfrihed på udformningen af tandplader, skønnes der en tandplade med dimensionerne 92 mm 240 mm, der giver et areal på mm 2. Det betyder, at de effektive arealer for hver pladedel bliver: A eff,skråstag mm 2 A eff,lodstolpe mm 2 A eff,spærhoved mm 2 Tabel 5.1. De effektive arealer for samling 1. 64

75 Figur 5.3 viser samlingen ved samlingspunkt 2. Skråstag 1 46 mm 46 mm Skråstag mm 290 mm Tyngdepunkt Effektivt areal Centerlinie Afgrænsning af figur 150 mm 140 mm Spærfod 1 Spærfod 2 Figur 5.3. Samling 2 illustreret ved rød firkant på figur 5.1. Ved hjælp af optegnede figurer jvf. 5.2 kan α-, β- og γ-vinklerne findes. De er vinkler for hhv. vinklen mellem x-retning og kraftretning, vinklen mellem træets fiberretning og kraftretning samt vinklen mellem x-retning og fugeretning. Ved β-vinklen antages det, at træets fibre har samme retning som elementet. Disse bliver beregnet til: α β γ Skråstag 73, og 4 Lodstolpe og 4 Spærhoved 30,4 38,4 4 Tabel 5.2. Vinklerne for samling 1. Disse vinkler kan ses illustreret på figur 5.4: 65

76 Y 1 = 4 F Ed = 2 90 X = 73.5 = 0 o 16.5 Figur 5.4. Vinklerne ved skråstagen i samling 1. Specielt for tandsamlinger gælder det, at de to følgende kriterier skal være overholdt. I kriterierne indgår flere forskellige variabler, som alle skal udregnes vha. et datablad og belastningerne ved samlingspunktet samt dimensionen på pladen (Dansk Standard, 2009): ( τf,d f a,α,β,d ) 2 ( ) 2 τm,d + 1 (5.1) f a,0,0,d ( Fx,Ed ) 2 + ( Fy,Ed ) 2 1 (5.2) F x,rd F y,rd Disse to er kriterier for hhv. pladens forankringsstyrke ligning (5.1) og pladens styrke ligning (5.2). hvor: 66

77 Kriterie 1, forankring τ F,d f a,α,β,d τ M,d f a,0,0,d Kriterie 2, pladens styrke F x,ed F x,rd F y,ed F y,rd Regningsmæssige forankringsspænding hidrørende kraft F Ed Regningsmæssige forankringsstyrke pr. plade Regningsmæssige forankringsspænding hidrørende moment M Ed Regningsmæssige forankringsstyrke pr. arealenhed for α = 0 og β = 0 Kraften ved hver forbindelsesfuge i hovedretning mht. x-retning på hovedaksen Regningsmæsssig værdi af pladens styrke mht. x-retning på hovedaksen Kraften ved hver forbindelsesfuge i hovedretning mht. y-retning på hovedaksen Regningsmæsssig værdi af pladens styrke mht. y-retning på hovedaksen Ved beregninger benyttes en partialkoefficient, γ M, på 1,1 til beregninger af pladens styrke og 1,35 til beregning af pladens forankringsstyrke (Dansk Standard, 2009). Standardværdierne tilknyttet til tandpladen kan findes i appendiks A.6 og er fundet på engelske Gang-Nails hjemmeside (Gang-Nail, 2012). I nedenstående tabel er databladets værdier opstillet: Stålklasse S280GD Tykkelse 2 mm f a,0,0,k Forankringsspænding pr. arealenhed for α = 0 og β = 0 = 2,25 N mm 2 f a,90,0,k Forankringsspænding pr. arealenhed for α = 90 og β = 0 = 2,25 N mm 2 k1-0,0147 k2 0, ,5 α 0 f t,0,k f t,90,k f c,0,k f c,90,k f v,0,k f v,90,k Kv 0,21 γ 0 13,8 K ser 4,3 N mm 3 Trækstyrke pr. breddeenhed af pladen for α = 0 = 458 N mm Trækstyrke pr. breddeenhed af pladen for α = 90 = 194 N mm Trykstyrke pr. breddeenhed af pladen for α = 0 = 275 N mm Trykstyrke pr. breddeenhed af pladen for α = 90 = 193 N mm Forskydningsstyrke pr. breddeenhed af pladen i x-retningen = 119 N mm Forskydningsstyrke pr. breddeenhed af pladen i y-retningen = 115 N mm Tabel 5.3. Databladets værdier Eftervisning af kriterie 1 - forankringsstyrke Der startes med først at eftervise uligheden for formel (5.1), hvor τ F,d defineres: τ F,d = F A,Ed A ef (5.3) 67

78 hvor: F A,Ed A ef Regningsmæssige kraft på plade i tyngdepunktet af det effektive areal Effektive pladeareal Pladen har en længde på 240 mm og en bredde på 92 mm, og det giver et areal på mm 2. F A,Ed findes udfra den karakteristiske normalkraft virkende gennem samme element. Fra CALFEM udtrækkes data vedr. kræfterne fra det pågældende gitterspær, baseret på den dimensionsgivende lastkombinationen fra skitseprojekteringen. Da der regnes på samlingen øverst i højre hjørne af figur 5.1, findes der tre forskellige regningsmæssige normalkræfter for hvert element og en enkelt forskydningskraft og et moment for spærhovedet, som ses af følgende tabel: Belastning Karakeristisk værdi Regningsmæssig værdi N Skråstag -7,25 kn -9,79 kn N Lodstolpe 8,18 kn 11,04 kn N Spærhoved 1,95 kn 2,63 kn V Spærhoved 1,34 kn 1,81 kn M Spærhoved 0,99 knm 1,34 knm Tabel 5.4. Opdeling af belastningerne på gitterspærets første samlingspunkt. F A,Ed, den regningsmæssige kraft der virker i pladens tyngdepunkt af det effektive areal, findes ud fra overstående tabel. Ved spærhovedet findes en kombineret kraft af forskydningskraften og normalkraften, hvorefter også den kombinerede kraft gælder ved beregningerne gennem pladens tyngdepunkt i appendiks A.6. Den medtagne forskydningskraft er størst ude ved enden af spærhovedet, og det er denne der benyttes i beregningerne, og dermed er man på den sikre side. Bemærk, at da der er en samling på hver side af hvert gitterspær fordeles hver belastning ligeligt ud på hver plade, dvs. halvdelen af den samlede kraft pr. plade. Derfor bliver F A,Ed for hvert element: F A,Ed [kn] Skråstag -4,89 Lodstolpe 5,52 Spærhoved 1,60 På figur er F A,Ed -værdierne samt momenter indtegnet: 68

79 Y M Ed X N Ed 46 mm 0,56 knm 58 mm 1, kn V Ed Y Y M Ed M Ed Tyngdepunkt Effektivt areal X X Centerlinie Afgrænsning af figur Løsskæring af tandplade 7mm 11,04 kn 5mm -0,034 knm -0,6 knm -9,79 kn N Ed N Ed Figur 5.5. F A,Ed -værdierne for samling 1, hvor elementerne er illustreret splittet fra hinanden. De effektive arealer for hvert element regnes ud vha. de givne mål på figur 5.2. Det effektive areal er defineret som kontaktfladen mellem pladen og træet med 5 mm fra træets kant. Ydermere må pladen ej placeres mindre end seks gange pladens tykkelse fra træets ende i fiberretningen. I dimensioneringen anvendes en pladetykkelse på 2 mm (Gang-Nail, 2012). Derfor er pladen placeret 6 2 mm = 12 mm fra konstruktionens yderkant. Ud fra dette er de effektive arealer fundet, se tabel 5.1. Hermed kan de regningsmæssige forankringsspændinger udregnes vha. ligning (5.3): τ F,d [MPa] Skråstag 1,04 Lodstolpe 1,92 Spærhoved 0,18 Nu findes τ M,d, der indgår i kriterie 1. Den er defineret: τ M,d = M A,Ed W p (5.4) 69

80 hvor: M A,Ed W p Regningsmæssige moment i tyngdepunktet af det effektive areal Modstandsmoment for delplader M A,ed findes ved at tage moment om tyngdepunktet på det pågældende delareal af det effektive areal. Ved både skråstagen og lodstolpen findes der ingen momenter, da disse er forbundet friktionslæst til spærhvoedet pga. charniereledet. Derfor findes M A,ed ved disse ud fra deres normalkræfter. Som eksempel udregnes momentet givet ud fra normalkraften af skråstagen og armen fra centerlinien til tyngdepunktet: M A,Ed,Skråstag = F Ed l = 4, N 7 mm = Nmm (5.5) hvor: l Armlængden til kraften, se figur Dette gøres for de øvrige elementer, og der fås: M A,ed [Nmm] Skråstag Lodstolpe Spærhoved Tabel 5.5. Virkende momenter for samling 1. For at finde modstandsmomentet, W p, bruges en tilnærmet ligning: W p = A eff d 4 (5.6) hvor d er den største afstand fra delpladens tyngdepunkt til det punkt længst væk. d illustreres således på figur 5.6: 70

81 Figur 5.6. d, som er afstanden fra punktet længst væk til tyngdepunkt. Her er d defineret for skråstagen: (Aef (4475 mm 2 d = h ef ) 2 + h 2 eff = 48 mm ) mm 2 = 104,86 mm Bemærk her, at h eff er den maksimale højde af det effektive areal vinkelret på den længste side. I tilfældet for skråstagen er den 48 mm. Heraf bliver W p : W p = 4475 mm2 104,86 mm 4 = , 43mm 3 τ M,d findes vha. ligning (5.4): τ M,d,Skråstag = , 25Nmm , 43mm3 = 0,29 MPa Ved denne fremgangsmetode fås følgende resultater for elementerne: τ M,d [MPa] Skråstag -0,29 Lodstolpe 0,33 Spærhoved 1,92 Det skal nævnes, at der ved spærhovedet er et moment. Dette lægges sammen med momentbidragene fra forskydnings- og normalkraften. Derfor giver dette anledning til et større moment i spærhovedet. Videre bruges formel (5.1) til at eftervise om uligheden er overholdt med f a,α,β,d og f a,0,0,d. For f a,0,0,d kan denne beregnes ud fra databladets karakteristiske værdi og partialkoefficienten på 71

82 1,35. f a,α,β,d, den regningsmæssige forankringsstyrke pr. plade, afhænger af den karakteristiske forankringsstyrke pr. plade parallelt med fibrene, der benævnes f a,α,0,k. Den er defineret efter α jvf. tabel 5.2: f a,α,0,k = f a,0,0,k + k 1 α for α α 0, og (5.7) f a,α,0,k = f a,0,0,k + k 1 α 0 + k 2 (α α 0 ) (5.8) for α 0 < α 90 hvor: k 1, k 2, α 0 Se tabel 5.3 f a,0,0,k Karakteristisk forankringsstyrke for pladen = 2,25 MPa For skråstagen giver dette en f a,α,0,k på: f a,α,0,k = 2,25 MPa + ( 0, 0147) sin40, 5 + 0, 0013sin(73, 5 40, 5 ) = 2,24 MPa Hermed kan f a,α,β,k, der er defineret, som den værdi der er størst af disse to ligninger, findes: og f a,α,β,k = f a,α,0,k (f a,α,0,k f a,90,90,k ) β 45 (5.9) hvor: f a,α,β,k = f a,0,0,k (f a,0,0,k f a,90,90,k )sin(max(α, β)) (5.10) f a,90,90,k Forankringsstyrken pr. arealenhed for α = 90 og β = 90 Ved at indsætte værdierne i hhv. ligning (5.9) og ligning (5.10) fås 1,70 MPa og 1,74 MPa for f a,α,β,k. Da det er den karakteristiske værdi, findes den største regningsmæssige værdi på 1,58: For ligningskriteriet ligning (5.1) kan f a,0,0,d beregnes på samme vis som ovenfor, da f a,0,0,k kendes giver den regningsmæssige værdi 2,045 MPa. Hermed giver ligning (5.1): ( ) 1,09 MPa 2 + 1,58 MPa ( ) 0,29 MPa 2 1 0, ,045 MPa Det er nu eftervist, at første kriterie for forankringensstyrken er overholdt for skråstagen. 72

83 5.1.2 Eftervisning af kriterie 2 - pladens styrke Formel (5.2) ønskes eftervist, hvor F x,ed og F y,ed defineres: F x,ed = F Ed cosα ± 2F M,Ed sinγ (5.11) F y,ed = F Ed sinα ± 2F M,Ed cosγ (5.12) hvor: F Ed F M,Ed Regningsmæssige kraft i en enkelt delplade Regningsmæssige kraft fra momentet på en enkelt plade F Ed er værdierne, der allerede er fundet fra tabel 5.4. F M,Ed findes vha. formlen: F M,Ed = 2M Ed l (5.13) hvor: M Ed Regningsmæssige moment i elementet, der virker på en enkelt plade, jvf. tabel 5.5 l Pladens længde målt langs fugen For skråstagen findes et regningsmæssigt moment på Nmm. På figur 5.2 ses det, at der er to forskellige fugeretninger. Det betyder, at der eksisterer to forskellige l-værdier, og der benyttes. Derfor regnes F x,ed - og F y,ed -værdier igennem det antal gange, som der findes fugeretninger. Da der kun er en kraft, der virker i skråstagen skal denne kraft, F Ed, yderligere fordeles ud på hver sin fuge. Her regnes der på, at hver kraft halveres og virker på hver sin fuge for skråstagen. Denne opdeling af kræfter kan hjælpe til med eftervisningen af kriterie 2 af pladen, hvis det er statisk tilladeligt. Der kan frit vælges hvorvidt, kræfterne skal fordeles. På figur 5.2 ses det, at den optegnede fugelængde på det lodrette led er 70 mm, og den på det næsten vandrette led er 30 mm. γ-vinklerne kan findes af tabel 5.2. Følgende gælder for skråstagen: F M,Ed,skrå,lodret = Nmm 70 mm = 979 N F M,Ed,skrå,vandret = Nmm 30 mm = 2284 N Da kan ligning (5.11) og ligning (5.12) beregnes: 73

84 F x,ed,skrå,lodret = 4893,8 N cos73,5 ± 2 978,8 N sin90 = 283,84 N 1,673, 76 N 2 2 F y,ed,skrå,lodret = 4893,8 N sin73,5 ± 2 978,8 N cos90 = 2346,14 N 2 2 Der gælder ligeledes for den vandrette retning: F x,ed,skrå,vandret = 4893,8 N sin73,5 ± N cos4 = 2652,45 N 558,40 N 2 F y,ed,skrå,vandret = 4893,8 N sin73,5 ± N cos4 = 4298,84 N 393,38 N 2 Som tidligere nævnt, skal kræfterne og momenterne for hvert element fordeles ud på fugerne. I formlerne ovenfor ses, at kraften og momentet er ligeligt fordelt ud på hhv. den lodrette og vandrette fuge, da der er divideret med 2. Således kan der f.eks. for spærhovedet regnes på en fuge, da den kun besidder en modsat skråstagen og lodstolpen. Se nedenstående figur: F y,ed,v = -4,3 kn F x,ed,v F y,ed,l = -2,65 kn = -2,35 kn F x,ed,l = -1,67 kn Figur 5.7. Fordeling af snitkræfter for pladens styrke. 74

85 For at få et resultat af ligning (5.2) findes nu F x,rd og F y,rd. For hver af disse gælder det, at den største værdi af hver dertilhørende delberegning er gældende - se nedenfor: F x,rk,1 = f n,0,k sin(γ γ 0 sin(2γ))l (5.14) og F x,rk,2 = f v,0,k lcosγ (5.15) hvor: f n,0,k Normalstyrke pr. breddeenhed af pladen i x-retningen f v,0,k Forskydningsstyrke pr. breddeenhed af pladen i x-retningen, se tabel 5.3 Dertil findes der også samme gældende princip for F y,rk ligesom ved F x,rk : F y,rk,1 = f n,90,k lcosγ (5.16) og F y,rk,2 = kf v,90,k lcosγ (5.17) hvor: f n,90,k f v,90,k k Normalstyrke pr. breddeenhed af pladen i y-retningen Forskydningsstyrke pr. breddeenhed af pladen i y-retningen = 115 N mm Faktor f n,0,k og f n,90,k findes ud fra, om de fundne F x,ed - og F y,ed -værdier er enten positive eller negative eller lig nul. For skråstagens lodrette retning gælder, at F x,ed < 0 og F y,ed < 0. Det medfører: F x,ed > 0 f n,0,k = f c,0,k f c,0,k = 275 N mm (5.18) F y,ed > 0 f n,90,k = f c,90,k f c,90,k = 193 N mm (5.19) Faktoren k findes < 0 k = 1 for begge fugeretninger, da F x,ed < 0 ved begge tilfælde. 75

86 For den vandrette fuge findes k til 1, da γ = 0. Da giver samtlige regningsmæssige værdier for pladens styrke jvf. ligninger (5.14) - (5.17): Elementfordeling F x,rk,max F x,rd F y,rk,max F y,rd Skråstag lodret N N 0 N N Skråstag vandret N N N N Lodstolpe lodret N N N N Lodstolpe vandret N N N N Spærhoved N N N N Da der netop er to forskellige fugeretninger for både skråstagen og lodstolpen kræves der en beregning af ligning (5.2) af to omgange, en gang for hver sin fugeretning. For skråstagen følger to følgende eftervisninger for hhv. lodret: ( ) 1673,76 N N ( ) 2346,14 N 2 1 0, N og for vandret retning: ( ) 2987,7 N ,14 N ( ) 4624,30 N 2 1 1, ,95 N For at overholde kriteriet, kan træhøjden på elementerne øges, hvis det ikke stemmer overens. Dette er tilfældet for nogle af elementerne (se appendiks A.6) ligesom ved denne skråstag. Derfor vælges det at gå op i størrelse, så fugelængden forøges, og kræfterne der påvirker fugerne fordeles mere ud. Af nedenstående tabeller står der, hvad fugelængderne skal ændres til for at kriterierne. Af tidsmæssige årsager er det et onde, der gøres, da det vides, at en forstørrelse af tværsnittet og dimensionerne medfører andre snitkræfter. Disse kræfter vil have betydning for alle beregninger, men er således ikke udregnet. Kræfterne kunne ligeledes have blive fordelt mere ud, så den belastede fuge ville blive mindre belastet, da det er statisk tilladeligt. Samling 1 Original fugelængde [mm] Ændret fugelængde [mm] Skråstag - vandret Samling 2 Original fugelængde [mm] Ændret fugelængde [mm] Spærefod,1 - vandret Spærfod,2 - vandret Tabel 5.6. Forøgede fugelængder ved begge samlinger. Som det ses af tabellen, er det kun en fuge der evt. kan forlænges ved samling 1, og dette er ikke mere end 5 mm. Ved samling 2 er der tilgengæld to steder en forstørret fuge kan hjælpe. De findes begge i spærefødderne ved deres vandrette fuger. 76

87 Visse elementer får således en længere fuge, der vil bidrage til, at kriterierne overholdes, da en større del af pladen medtages i beregningerne. Vælges et stykke træ, der kan sørge for, at fugelængden forøges, skal formlerne (5.1) og (5.2) revurderes. Af tabellen nedenfor ses resultaterne for begge samlinger efter ændrede fugelængder: Kriterie 1 - Forankring Kriterie 2 - Pladens styrke Skråstag - vandret 0,50 0,11 Skråstag - lodret 0,50 0,99 Lodstolpe - vandret 1,53 1 0,28 1 Lodstolpe - lodret 1,53 0,40 Spærhoved 0,89 0,14 Skråstag,1 - vandret 1,03 0,61 Skråstag,1 - lodret 1,03 0,13 Skråstag,2 - vandret 1,07 0,61 Skråstag,2 - lodret 1,07 1 0,72 1 Spærfod,1 - vandret 1,33 0,025 Spærfod,1 - lodret 1,33 15,56 Spærfod,2 - vandret 1,33 0,023 Spærfod,2 - lodret 1,33 5,44 Tabel 5.7. Oversigt over kriterierne. Ud fra tabellen ses, at der ved samling 1 mangler forstyrkning ved pladens forankringsstyrke på lodstolpen. Ved er der en generel overskridning af kriteriet ved forankring, dog ikke med meget. Det betyder, at det effektive areal ej behøves forstørres markant. Ved pladens styrke ses dog, at der ved spærføddernes lodrette krafter, vil få pladen til at rives itu. Dette kunne afhjælpes med forøgede fugelængder og dermed større elementer, se tabel 5.6. Hermed er begge kriterier eftervist, hvor der findes frem til, at det kan være nødvendigt at gå op i dimensionerne på elementerne, for at tænderne ikke rives af pladen eller pladen ødelægges. Som tidligere nævnt kan alle beregningerne findes af appendiks A.6. Til sidst kan det sikkert vurderes at skønnet af pladedimensionerne er blevet overdimensioneret ved samling 1, hvis der kigges på kriterierne for både forankringsspændingen og pladens styrke. Derfor vil der normalt gås ned i størrelse, men atter må der af tidsmæssige årsager også gøres et onde på såvel dette område. En formindskning af pladedimensionerne vil betyde en formindsket omkostning af tandpladerne. Ved samling 2 er det modsatte tilfælde, hvor det ses, at det er nødvendigt at gå både op i dimension på hele pladen, og forstørre fugelængderne ved spærfødderne. 5.2 Optimering af betonbjælke under spærene Den skønnede bjælke fra afsnit 3.5.1, ønskes optimeret. Bjælken er statisk bestemt og det statiske system kan ses af figur Dette gøres efter brudtilstandsberegninger. Af figur 5.8 ses hvorledes kræfterne, tøjningerne og de forskellige mål figurerer. Bjælken er rektangulær, er udsat for bøjning og beregnes uden armering i oversiden. Det er dog urealistisk ikke at have armering i oversiden, 77

88 men for at mindske omfanget af beregningerne er disse ikke medtaget. Det er også beskrevet i litteraturen, at medtagning af trykarmering bidrager minimalt til momentbæreevnen. (Jensen, 2008) b = 510 mm cu3 f ck x = 165 mm x = 132 mm F c h = 1550 mm d = 1502 mm z = 1435 mm A s s F s Figur 5.8. Illustration af tøjning, spændinger og konstanter i den skønnede betonbjælke. Dimensioner skønnes for bjælken og materialeparametrene skrives ind i tabel 5.8: Generelle konstanter h b d g M ed η λ 1550 mm 510 mm 32mm 1884 knm 1 0,8 Konstanter for betonen E b f ck γ c f cd A b Styrkeklasse 23 GPa 25 MPa 1,4 17,14 0,7395 m 2 C24 Konstanter for armeringsjernet E s f yk γ s f yd A s skøn Styrkeklasse 210 GPa 550 MPa 1,1 500 MPa 2945 mm 2 B550 Tabel 5.8. Forudsætninger til optimering af betonbjælke. Momentet, M Ed, er beregnet i afsnit Det ses af figur 5.8, at fra overkanten og ned til det punkt, hvor tryk i bjælken bliver til træk, ikke er lig med bjælkens geometriske tyngdepunkt. Det ønskes at finde denne trykzone. Ved at antage at betonen i oversiden tager tryk og armeringsjernet 78

89 i bunden tager al træk, kan x findes vha. vandret ligevægt: bλxηf ck = A s f yk x = A sf yk ηbλf ck = 2945 mm 550 MPa = 165 mm 510 MPa MPa (5.20) Den indvendige momentarm, z, beregnes: z = d 1 2 λx = 1502 mm 1 0, mm = 1435 mm (5.21) 2 Trækkraften bliver da i armeringsjernet: F = M Ed z (5.22) hvilken der benyttes til at finde arealet af armeringsjernet: A s = F 1,3 N 106 = f yd 500 MPa = 2625 mm2 (5.23) Det ses, at hvis der benyttes 6 ø25 mm armeringsstænger bliver arealet, A s = 2945 mm 2. Det forsøges, at gå videre med arealet A s. Herefter følger opsætning af armeringsjernene. Forskydningsbøjle ø8 mm h = 1550 mm Ø25mm d g = 36 mm c s = 49 mm b = 510 mm b = 510 mm Figur 5.9. Armeringsjern lagt ind i bunden af betonbjælke. Dæklaget, c, er 15 mm, da der antages passiv miljøklasse. Der ligges yderlige 10 mm til for at gøre plads til evt. bøjlearmering. Den indbyrdes afstand a mellem armeringsjernene kan bl.a. afhænge af tilslaget, hvilket er tilfældet her, og a findes til 37 mm. Af figur 5.9, ses det at armeringsjernet ligger i to lag. Til at finde den effektive højde, d, afstanden fra oversiden af bjælken og ned til tyngdepunktet af armeringsjernene, findes c s. Denne beskriver afstanden fra underkant af bjælken og op til tyngdepunktet af armeringsjernene og beregnes til 48,5 mm. Den effektive højde, d, findes da til 1502 mm. 79

90 Af Betonkkonstruktioner efter DS/EN , afsnit 4.3.1, findes den regningsmæssige momentbæreevne, M Rd, af: M Rd = (d 12 λx ) bλxηf ck = 2325 knm (5.24) hvorved: M Rd = 1888 knm > M Ed = 1884 knm Det ses at M Ed < M Rd, hvorved det kan konkluderes at bjælken er sikker. I afsnit blev dimensionerne for betonbjælken, som spærene ligger af på, beregnet. I tabel 5.9 er dimensionerne for de to forskellige bjælker listet. Højde, h Bredde, b Armeringstænger Overslagsberegning 1,74 m 0,5 m 9 ø 16 mm Optimering 1,5 m 0,51 m 6 ø 25 mm Tabel 5.9. Dimensioner for betonbjælke. Bjælken kan optimeres yderlige, da antallet af armeringsstænger kan øges. Ved at have 2 7 ø25 mm armeringsjern kan højden af bjælken mindskes til 775 mm. Det betyder at bjælkens egenlast er reduceret med 172 kn til 150,9 kn og momentbæreevnen for denne overholdes da også: M Rd = 1945 knm > M Ed = 1884 knm 5.3 Konsol Lasten fra bjælken, der blev optimeret i forrige afsnit, bliver overført til søjlen benævnt i afsnit Fra bygherrens side ønskes en traverskran monteret mellem den ene ydervæg og søjlerne midt i hallen. Traverskranen ligger af på konsoller, der er en del af søjlerne. Den regningsmæssige lodrette last, N Ede, der virker på konsollen er en summering af kranens løftekapacitet og dennes egenlast samt egenlasten fra HE..A-profilerne, der er en del af systemet. Ved hjælp af elasticitetsteorien findes det, at to HE300A-profiler opfylder bæreevnen på tværs af hallen, mens et HE400A-profil i hver side er nødvendigt. Af figur 5.10 fremgår de forskellige profiler. Den regningsmæssige lodrette last, N Ede, findes til 221 kn virkende i afstanden, a, fra betonsøjlens ydreside. 80

91 215 mm Spærfod 775 mm Optimeret betonbjælke HE300A Kranskinne a = 150 mm HE400A d = 300 mm 510 mm ø16 mm U-bøjle Konsol 200 mm 150 mm Figur Konsol på midtersøjlen. Parametrene for betonen og armeringsjernet er de samme som i forrige afsnit, se tabel 5.8. Udover de mål, der er angivet på figur 5.10, er konsollens bredde, b = 200 mm. Til beregning af konsollens bæreevne, tages der udgangspunkt i vandret og lodret projektion. I Betonkonstruktioner efter DS/EN , afsnit 11.2 er illustreret to principskitser for en konsol. Ud fra disse tages der moment om midtpunktet på det der benævnte liniestykke AC: ( A s f yk d y ) ( = N a + x ) 2 2 (5.25) hvor y og x er hhv. de vandrette og lodrette reaktionsflader i søjlen. Nedenstående formel benyttes til at finde den regningsmæssige bæreevne, N Rd (Jensen, 2008): hvor: N Rd bdf cd = v a d + ( v a ) 2 + ω(2v ω) (5.26) d N Rd er bæreevnen v er en generel effektivitetsfaktor for betonen = 0,8 ω er armeringsforholdet 81

92 og armeringsforholdet er defineret som: ω = A sf yd bdf cd = 0, 172 (5.27) Bæreevnen søges eftervist med 2 ø16 mm armeringsjern med et dæklag, d g = 42 mm, se figur 5.10 og ( ) N Rd mm = 0, mm 300 mm 17,9 MPa 300 mm mm 2 0, 8 + 0, 172 (1, 6 0, 172) 300 mm N Rd = 254,4 kn N Ede = 221 kn (5.28) Konsollen overholder derved brudgrænsetilstanden efter nedreværdimetoden. Forankringen af armeringen sker i konsollen enten som forskydningskraft mellem armeringen og betonen, eller som tryk via en forankringsplade påsvejst armeringen. En tredje mulighed er at indlægge vandrette U-bøjler. Det antages, at der er tilstrækkelige forankringslængde i konsollen og bjælken. Mere om forankringsevne og -længde i afsnit 5.6. Denne eftervisning er eksakt, da formel (5.26) kan nås af både øvre- og nedreværdimetoden. 5.4 Excentrisk belastet søjle I forrige afsnit blev konsollen på midtersøjlen beregnet. Den forskudte lodrette last bevirker, at søjlen ikke kan regnes som centralt belastet, men derimod som excentrisk. Derved kræver søjlen behandlet i afsnit en anden beregning. Dette gøres som en armeret excentristiske søjle. Den excentriske last medfører, at søjlen også bliver udsat for et moment, hvilken der skal tages højde for i beregningerne. Lasterne N Ed og N Ede er fundet af de forrige afsnit som lasten fra spærene og betonbjælken, samt lasten på konsollen, hvor indeks e i N Ede refererer til den excentriske lodrette last, der virker på konsollen. Lasten N 0,Eqp, er lasten på konsollen fra traverskranen i anvendelsesgrænsetilstanden. 1. ordensmomenterne for kvasipermanente, M 0Eqp, og regningsmæssige laster, M 0Ed, er udregnet i appendiks A.7, hvor også den regningsmæssige armeringstøjning, ɛ yd, findes. ɛ cu3, er betonens brudtøjning ved rektangulær spændingsfordeling og findes i Betonkonstruktioner efter DS/EN , tabel 4.2. I samme bog findes slutkrybetallet, φ,t0, til 3. Derudover gælder der et dæklag, d g på 20 mm, ø6 mm bøjlearmering og 4 ø20 mm længdearmering, der er placeret, som vist på figur 5.13: 82

93 N Ed N Ede e = 405 mm Bjælkens dimensioner b d konsol l 1 A c e 510 mm 300 mm mm 2, mm mm l = mm 1 Laster og momenter N Ed N Ede N 0Eqp M 0Ed M 0Eqp 881 kn 221 kn 123 kn 89,5 knm 49,7 knm Andre konstanter ε cu ε yd φ,t0 A s I c 0,0035 0, mm 2 5, mm 4 B Linielast V(x) Figur Statisk system. Figur Forudsætninger for den excentriske belastede søjle. M(x) N x Derudover skal det regningsmæssige elasticitetsmodul for betonen regnes (Jensen, 2008) : R BL E cd = ck 0, f f ck +13 = 0, MPa γ c 1, 4 25 MPa+13 = 16,8 GPa (5.29) Bøjleafstanden, h i, beregnes til 450 mm. Ellers gælder der de samme forudsætninger for armeringsjernet og betonen, som der er listet i tabel 5.8. N D b = 510 mm 20 mm Ø20mm h = 1550 mm 5000 q vind d = 300 mm konsol c s = 64 mm b = 510 mm N S d = 474 mm e = 405 mm 200 mm N nrd bjl ø6/450 x = 155 mm Figur hus på Aalborg Havn Dato: Armering i den excentriske søjle. Konsollen og dens armering ses stiplet til højre. em #1 Mål: 1:100 niør firma: Det ønskes nu Tegn: at nmkr10 finde momentbæreevnen for den beskrevne søjle. Til at finde den, skal der først 2B208 Aalborg undersøges, Universitetom der skal medtages beregninger for 2. ordenseffekter. Dette gøres ved at undersøge 83

94 om slankhedsforholdet er større end værdien af λ lim (Jensen, 2008) ; λ > λ lim l 1 I c A c > 20 67, 9 > 41 A c f cd N Ed N Ede (5.30) hvorved der skal medtages 2. ordenseffekter. Derudover undersøges det, om søjlen er underarmeret. Dette gøres ved at se på armeringsforholdet, ρ : ρ = A c A s = 0, 005 (5.31) Da ligning 5.31 er større end 0,002, findes faktorerne K s og K c af formel (5.33) og (5.34). Disse benyttes til at bestemme den nominelle stivhed, EI: EI = K c E cd I c + K s E s I s (5.32) hvor: K c K s I s er en faktor for virkninger af revnedannelse, krybning osv. er en faktor for armeringensbidrag. ( ) er armeringens inertimoment omkring betontværsnittets tyngdepunkt, = A hi 2. s 2 Da armeringsforholdet ρ 0,002 kan K-faktorerne findes af: K s = 1 (5.33) K c = k 1k φ ef K c = ( f ck 20 ) (n ) λ φ (,t0) M 0Eqp M 0Ed = 0, 04 (5.34) hvor: 84

95 n M 0Eqp M 0Ed er den relative normalkraft, N Ed+N Ede A cf cd er 1. ordensbøjningsmoment, ved anvendelsestilstanden er 1. ordensbøjningsmoment, ved brudgrænsetilstanden Da værdierne til formel (5.32) kendes bliver denne til: EI = 0, 04 16,8 GPa 5, mm GPa 6, mm 4 = 1, Nmm 2 Den kritiske last kan da regnes af: N cr = π2 EI l 2 1 = π2 1, Nmm 2 (10,000 mm) 2 = 1713 kn (5.35) Af den kritiske last kan det regningsmæssige moment, M Ed, nu findes: M Ed = M 0Ed 1 N = Ed+N Ede N cr 1 89,5 knm 881 kn+221 kn 1713 kn = 250,8 knm (5.36) Det regningsmæssige moment er fundet, og det ønskes at finde et tværsnit, der har en momentbæreevne, der er større end M Ed. Trækkraften, F s, der optræder i de to armeringstænger, der er længst væk fra konsollen på figur 5.13, findes af: F s = 0, 5A s f yk = 314 kn (5.37) Det bemærkes, at der kun benyttes det halve armeringssareal i forhold til tabel 5.12, da det trykkede armeringensareal bidrag til momentbæreevnen er minimal. Trykkraften, F c, findes af summen af de lodrette kræfter: F c = F s + N Ed + N Ede = 1416 kn (5.38) Trykzonen, x, findes af ligevægt: ηx = F c f cd b x = 1416 kn = 155 mm (5.39) 1 17,86 MPa 510 mm 85

96 Den regningsmæssige momentbæreevne findes (Jensen, 2008): M Rd = F c (d 1 ) ( 2 λ eff x N d b ) 2 M Rd = 1416 kn = 582,8 knm (474 mm 12 ) ( 0, mm (880,6 kn kn) 474 mm M Rd = 582,8 knm > 250,8 knm = M Ed ) 200 mm 2 (5.40) Det ses, at søjlen overholder bæreevnen. Det skal tjekkes at søjlen er normalarmeret, og dette gøres af (Jensen, 2008); x = 155 mm ε cu3 ε cu3 + ε yd d = 0, mm = 282 mm (5.41) 0, , 0024 og det ses, at søjlen er normalarmeret. 5.5 Betondæk - optimering I skitseprojekteringen blev den udvalgte plade, der spænder over herreomklædningen beregnet efter øvreværdimetoden, men da det ikke er sikkert at, det er den mest kritiske brudfigur der er regnet for, vil pladen blive regnet efter nedreværdimetoden, (Jensen, 2008) s.274. Pladen vil have samme geometriske udformning og randbetingelser, som pladen der regnes på i skitseprojekteringen. Undersidearmeringen vil blive dimensioneret i følgende udregning. Først dimensioneres undersidearmeringen, og derefter oversidearmeringen. Pladens ligevægtsligning for et lodret snit ser således ud: 2 m x x m xy x y + 2 m y y 2 = p (5.42) Hvor m x og m y er de bøjende momenter i hhv. x- og y-aksen, og m xy er det vridende moment. Lasten p er den jævnt fordelte last vinkelret på pladen. For at kunne dimensionere pladen efter nedreværdimetoden, skal en momentfordeling bestemmes, der opfylder ligevægtsligningen. Denne momentfordeling kan generelt udtrykkes ved et frit bøjende moment og indspændingsmomenterne langs randen. Momentfordelingen der opfylder 86

97 ligevægtsligningen defineres på følgende måde i beton konstruktioner efter DS/EN (Jensen, 2008). ( m x = m x0 1 4( x ) ) 2 m 1 + m 3 m 1 m 3 l x 2 l x ( m y = m y0 1 4( y ) ) 2 m 2 + m 4 m 2 m 4 l y 2 l y m xy = (m x0 + m y0 ) xy l x l y (5.43) Hvor m x0 og m y0 er de simple momenter i x- og y-retningen, der bestemmes udfra formel (5.47). På figur 5.14, ses de forskellige momenter, hjørnekræfter og reaktioner. Efter differentiation af formel (5.42) ser ligevægtsligningen således ud: ( l y l x ) m x0 + ( l x l y ) m y0 = 1 2 l xl y p (5.44) F r 3 Side 3 F Side 4 m 3 m y x m 2 r 2 r 4 y l = x 7500 mm m 4 m x m 1 Side 2 F Side 1 l = y r mm F Figur Længder, momenter, reaktioner og hjørnekræfter. Der anvendes samme egenlast og nyttelast, som der er anvendt i øvreværdimetoden. Last [ kn ] m 2 p max 8,5 p min 4,7 Tabel Maksimal last og minimal last. 87

98 Første trin i dimensioneringen er at vælge indspændingsgraden, og den bestemmes af følgende mindste værdi: i = min 0, 5 0, 64p min p max 0, 64p min = 0, 55 (5.45) Når indspændingsgraden er bestemt til 0,5, kan indspændingsmomenterne for de fire sider opstilles således: m 1 = im x = m 3 m 2 = im y = m 4 (5.46) Med de kendte indspændingsmomenter kan de simple momenter i x- og y-retningen bestemmes, således: m x0 = m x (m 1 + m 3 ) = m x + (0, 5m x + 0, 5m x ) = 1, 5m x m y0 = m y (m 2 + m 4 ) = m y + (0, 5m y + 0, 5m y ) = 1, 5m y (5.47) De bøjende momenter, svarende til de simple momenter m x0 og m y0, sættes ind i ligningen (5.44). Talværdierne for længderne og lasten sættes ind og ligningen forkortes. Ligevægtsligningen ser da således ud: 11, 90m x + 4, 96m y = 414,38 kn (5.48) Et forhold mellem m x og m y skønnes. Da pladen bærer i to retninger kan forholdet vælges frit. Forholdet vælges på følgende måde, da nedbøjningen er proportional med den kvadrerede spændvidde: m x = m y l 2 y l 2 x m x = m y 13 2 m 7, 5 2 m m x = m y 3, 004 (5.49) Forholdet mellem brudmomenterne bliver da en faktor 3 så m x =3m y. Det resulterer i værdierne m x =15,47 knm m og m y=5,15 knm m. Når brudmomenterne er kendt, bestemmes armeringen af pladen, der giver en momentbæreevne, som er højere end eller lig brudmomenterne. Momentbæreevnen beregnes som gennemgået i afsnit 5.8. Da spændvidden ikke er ens i begge retninger, dimensioneres armeringen forskelligt for de to retninger. Til armeringen parallelt med den lange retning l y, armeres der med 6 ø8 stænger af B550 stål, pr. løbende meter. Det giver det regningsmæssige brudmoment for armeringen på 88

99 m rdx =29,9 knm m. Armeringen på det korte led, l x, armeres 5 ø8, pr. løbende meter, hvilket giver et revnemæssigt brudmoment m rdy =24,7 knm m. Disse to momenter indsættes i ligning (5.44) for at finde bæreevnen for den armerede plade: (1 + 4 l y l x )1, 5m rdx + (1 + 4 l x l y )1, 5m rdy = 1 2 p rdl x l y (5.50) Isoleres p rd fås en last på 9,82 kn m 2. Det ses, at den beregnede last, er større end den regningsmæssige last p max, altså kan pladen bære en større last end den udsættes for. Videre regnes reaktionerne midt på sidelængderne, der bruges til at kontrollere, at totallasten er lig med summen af reaktionerne, vha. følgende formel: p max l x l y = (r 1 + r3)l y + (r 2 + r 4 )l x 4F (5.51) Reaktionerne og hjørnekræfterne svarende til lasten p rd og de dertilhørende momenter m rdx og m rdy, bestemmes på følgende måde: r 1 = 1 2 p rdl x 4 1.5m rdy l x l 2 y 0, 5m rdy + 0, 5m rdy l y = 26, 9 kn m (5.52) r 3 = 1 2 p rdl x 4 1.5m rdy l x l 2 y + 0, 5m rdy + 0, 5m rdy l y = 33, 5 kn m (5.53) r 2 = 1 2 p l y rdl y 4 1.5m rdx lx 2 + 0, 5m rdx + 0, 5m rdx = 24, 6 kn l m (5.54) x r 4 = 1 2 p l y rdl y 4 1.5m rdx lx 2 0, 5m rdx + 0, 5m rdx = 20, 1 kn l m (5.55) x Hjørnekræfterne regnes med følgende formel: F = 1 2 (1, 5m rdx + 1, 5m rdy ) = 41 kn (5.56) Der bestemmes et forhold mellem p max og p rd som ganges på de fundne hjørnekræfter og reaktioner, før kontrollen udføres. p max p rd = 8,5 kn m 2 9,82 kn m 2 = 0, 86 (5.57) 89

100 Reaktionerne og hjørnekræfterne reduceres med forholdet beskrevet ovenfor. De reducerede hjørnekræfter og reaktioner bliver således: r 1 r 2 r 3 r 4 F 23,3 kn m 21,3 kn m 29,0 kn m 17,4 kn m 35,5 kn Indsættes disse værdier i kontrolformlen (5.51) beregnes det, at totallasten for pladen bliver 828,7 kn og summen af reaktionerne bliver 829,0 kn. Pladen er altså armeret, således at bæreevnen er tilstrækkelig til at forhindre brud. Pladen der spænder i herreomklædningsrummet, er nu dimensioneret med både øvreværdimetoden og nedreværdimetoden. Sammenlignes forbruget af armeringsjern for øvreværdimetoden og nedreværdimetoden, ses det, at det mest økonomiske er, at dimensionere pladen efter nedreværdimetoden. Det skal dog bemærkes, at øvreværdimetoden er dimensioneret ens i begge retning, og derfor kunne være reduceret. Et overslag på den anvendte mængde armeringsjern vises i tabel 5.11: Nedreværdimetoden Øvreværdimetoden Undersidearmering 184,3 mm mm 3 Oversidearmering 92,15 mm 3 402,5 mm 3 Anvendt mængde jern 276,45 mm mm 3 Bæreevne 9,82 kn m 2 24,66 kn m 2 Tabel Armeringsforbrug Oversidearmeringen Mængden af oversidearmering bestemmes ud fra sammenhængen mellem indspændingsgraden og flydemomentet. m = im (5.58) Momenterne i oversiden af pladen kan da findes. Retning Brudmoment undersiden m rd Brudmoment oversiden m rd 15,47 knm m 7,74 knm m l y l x 5,15 knm m 5,15 knm m Armeringen i oversiden skal have et større brudmoment end brudmomenterne i oversiden, m rdx og m rdy. For at det er opfyldt armeres siderne med længden l x med 4 ø6 stænger pr. meter. Den lange side, l y, armeres ligeledes med 4 ø6 pr meter. Armeringen har da et brudmoment på 11,36 knm m, hvilket er større end de nødvendige momenter. Til sidst kontrolleres, at armeringsafstanden ikke overskrider normerne for armeringsafstand. For at armeringen overholder normen, skal afstanden befinde sig indenfor følgende interval (Jensen, 2008). { 2h = 400 mm s = min (5.59) = 250 mm 90

101 Da afstanden mellem armeringsstængerne er 250 mm, er normen for maksimal armeringsafstand opfyldt. 5.6 Kontinuert bjælke under herreomklædningen Af afsnit 5.5 blev betondækket i herrernes omklædningsrum dimensioneret efter nedreværdimetoden. Da der er kælder under omklædningsrummet, ligger pladen af på bjælker, som igen ligger af på søjler. I dette afsnit, vil bjælken der bærer betondækket langs ydervæggen blive dimensioneret. Bjælken spænder over tre fag, hvilket er illustreret på figur Figur Statisk system for bjælke over flere fag. Da bjælken er kontinuert over flere fag, og da der ikke er charniere i bjælken er systemet statisk ubestemt. Det har dog ingen indflydelse på beregningerne i nedreværdimetoden. Bjælken bliver udsat for nyttelasten fra omklædningsrummet, egenlasten fra betondækket og bjælkens egenlast. Lasten bjælken udsættes for er q stor og q lille. q lille kommer af egenlasten fra den indspændte plade, samt egenlasten af bjælken. q stor er q lille og nyttelasten på den indspændte plade. Det ses, at q stor, ikke passer overens med den største reaktion fra langsiden, r 3 i afsnit 5.5. Dette skyldes, at egenlasten fra denne bjælke ikke er med i reaktionerne, og derfor bliver q stor større end r 3. Momenterne M Rd,xst kommer af momentbæreevnen for x antal armeringsstænger i enten over- eller underside. Antagelserne og forudsætningerne er listet i tabel 5.12: Bjælkens dimensioner h b l 1 = l 3 l 2 l t 300 mm 250 mm 4000 mm 5000 mm mm Laster og momenter q stor q lille M Rd,4st M Rd,3st M Rd,2st 32 kn m 18 kn m 60,8 knm 46,6 knm 31,7 knm Randbetingelser for det statiske system på figur M(0) M(l 1 ) M(l 1 + l 2 ) M(l t ) 0 MB o MC o = M B o 0 Tabel Forudsætninger for den kontinuerte bjælke. 91

102 Indspændingsmomenterne, MC o og M B o, vælges ud fra momentbæreevnen for bjælkens tværsnit. Denne findes ud fra fremgangsmåden benyttet i afsnit 5.2, og hvis der for oversiden benyttes 4 ø12 mm bliver indspændingsmomenterne = M Rd,4st. b = 250 mm 3 ø12 mm h = 300 mm 4 ø12 mm Figur Tværsnit af bjælken der spænder fra understøtning A til D. For at dette gæt er gyldigt gælder det, at denne værdi er mellem elasticitetsteoriens værdi for indspændingsmomentet for en simpelt understøttet og indspændt bjælke, og en tredjedel af denne. Momentet kunne findes for en bjælke over tre uens fag, men det fundne momentet afviger ikke mærkbart fra forrige foreslåede momentberegning, men er derimod noget mere besværligt at beregne. Ifølge Teknisk Ståbi findes indspændingsmomentet M indspændt af 1 8 ql2. Ved brug af q stor tjekkes ovenstående (Jensen et al., 2011): 1 3 M indspændt < M o B < M indspændt 21,36 knm < 60,77 knm < 64,08 knm (5.60) Flydemomentet ligger derfor inden for det gyldige interval Dimensionering efter nedreværdimetoden Bjælken ønskes dimensioneret efter nedreværdimetoden. Dette fordrer, at belastningen til en sikker og statisk tilladelig snitkraftfordeling er mindre end eller lig med legemets flydelast. Dette overholdes ved, at d2 dx 2 M = q ved konstant linielast. Ved at integrere ligningen to gange fås: M(x) = 1 2 qx2 + c 1 x + c 2 (5.61) 92

103 Momentfunktionen, M(x), kan nu opskrives for det statiske system med både q stor og q lille. Dette gøres i intervaller svarende til de tre længder, l 1, l 2 og l 3, som passer med understøtningerne A, B, C og D, se figur Konstanterne c 1 og c 2 bestemmes ud fra randbetingelserne for de enkelte fag, hvor M(x) således bliver for q max : M maks (x) = x2 48, 89x,for 0 m x 4 m x2 208, 26x + 637, 5,for 4 m x 9 m x2 367, 6x ,for 9 m x 13 m (5.62) Tilsvarende kan skrives op, når q lille sættes ind i M(x): M min (x) = x2 20, 8x,for 0 m x 4 m x2 116, 9x + 384, 4,for 4 m x 9 m x2 212, 9x ,for 9 m x 13 m (5.63) Som det ses af figur 5.17, hvor M min (x) og M maks (x) er indtegnet, vil 3 ø12 armeringstænger i undersiden være tilstrækkelig, for at opfylde momentbæreevnen. Til at undersøge om den visuelle vurdering er korrekt, ønskes det at finde maksimumaf M max (x). Dette findes, hvor differentiation af førnævnte er lig 0. Differentiation af M maks (x) giver forskydningskraften, V (x). V (x) = 32x 48, 89 = 0 x = 1,525 m (5.64) Den fundne x er for faget AB og stemmer fint overens med figur Benyttes x i formel (5.62) findes det lokale maksimale moment til 37,3 knm og de øvrige maksima for BC og CD ses af figur Figur Momentkurver og forskydningskraften tegnet ind. 93

104 5.6.2 Optimering af længdearmeringen Det vides, at længdearmeringen er lagt i betonbjælken for at kunne optage træk. Trækket kommer fra et moment eller en normalkraft. Da der nogen steder på bjælken ikke forekommer noget positivt moment, må det betyde, at der ikke er træk i oversiden af bjælken. Hvis ikke der skulle være noget til at binde forskydningsarmeringen fast i, så kunne der helt undlades oversidearmering, de steder hvor der ikke er positivt moment. I stedet optimeres det således, at der minimum er 2 ø12 mm armeringsstænger i både over- og underside. Til at tage højde for armeringsjernenes forankringsevne indlægges ekstra længde. Denne længde findes af Betonkonstruktioner efter DS/EN , afsnit 3.1.1; lbd = fyd γc ø 500 MPa 1, mm = = 518,5 mm 9fctk,0,05 9 1,8 MPa (5.65) for gode armeringsforhold. Da h > 250 mm er der ikke gode armeringsforhold i oversiden. Formel (5.65) bliver da til: lbd = fyd γc ø MPa 1, mm 1 = = 740,7 mm 9fctk,0,05 0, 7 9 1,8 MPa 0, 7 (5.66) Det bliver til i alt 19 m reducerede armeringsjern ud af de 91 m armeringsjern der var i bjælken inden optimeringen. Beregning af dette ses i appendiks A.29. Den optimerede momentbæreevnen er tegnet ind på figur ø12 2ø12 1ø12 1ø12 2ø12 2ø12 1ø12 Figur Momentkurver, forskudte momentkurver og optimerede momentbæreevner tegnet ind. Momentkurverne, de blå og røde kurver på figur 5.18, er forskudte med længden, z,. Denne er fundet af; 1 z 0 = z cot θ 2 (5.67) 94

105 hvor θ beskrives nærmere i næste afsnit, men cot θ kan med rimelighed sættes lig 2,5. Den indre momentarm, z ses af appendiks A.29 at være 249 mm for undersiden og 244 mm for oversiden. Derved bliver forskydningerne af momentkurverne: z underside = mm 2, 5 2 z overside = 1 (5.68) mm 2, Dimensionering af forskydningsarmering På figur 5.17 er forskydningskræfterne også tegnet ind. Disse kræfter har også indflydelse på dimensionering af bjælken, da bjælken kan bryde, hvor forskydningskræfterne er størst. Ved at indsætte forskydningsbøjler i armeringen optager de kræfterne, og fører dem videre til længdearmeringen. Dimensionerne for den nødvendige forskydningsarmering ønskes fundet, samt med hvilken afstand de monteres. Forskydningsspændingen findes af: τ Ed = V Ed b w z (5.69) hvor: V Ed b w z Forskydningskraften Mindste bredde af bjælken Indre momentarm Da der ønskes en generel dimensionering af hele bjælken findes V Ed, hvor V (x) er størst og det kan ses på figur 5.17, at det er over midterunderstøtningerne og der fås V (l 1 ) = 80 kn. τ Ed bliver da 1,3 MPa. Trykhældningen, θ, bestemmes at være lig 45 og dette kontrolleres i forhold til betontrykket σ c (Jensen, 2008): σ c v v f cd τ Ed (tan(θ) + cot(θ)) 0, 7 f ck 200 f cd 2,6 MPa 9,9 MPa (5.70) Det skønnes at diameteren for forskydningsbøjlerne er tilstrækkelig ved ø8 mm. Dernæst findes bøjleafstanden s til minimumsarmering: 0, 75d = 199 mm s = 15, 9 A swf yk b w fck = 718 mm (5.71) 95

106 R R Det ses af formel (5.72), at den minimale 540 forskydningsspænding, τ min, bjælken kan optage afhænger bl.a. af bøjlernes tværsnitsareal, A sw og bøjleafstanden. Ved at bruge s = 150 mm, bliver den minimale forskydningsspænding: 590 τ min = A swf yd b w s = 1,34 MPa (5.72) Sammenlignet med figur 5.20 og formel (5.69), ses det, at med en bøjleafstand på 150 mm og bøjler á ø8 mm optages forskydningsspændingerne i bjælken. Dette er illustreret på figur mm 125 mm bjl ø8/150 Figur Forskydningsarmeringsbøjler tegnet ind på bjælken ved understøtning A. Forskydningsspændingerne, τ(x), laves i forhold til den afledede af M(x), forskydningskraften: τ(x) = V (x) b w s (5.73) og deraf fremkommer figur 5.20: + z,m + z,n = z Projekt Højhus på Aalb HE500A-profil Bygherre: BA2B208 Aalborg Un Figur Forskydningsspændingerne henover den kontinuerte bjælke. 96

107 Forskydningsarmeringen kan optimeres på samme måde, som længdearmeringen kunne i afsnit 5.6.2, da der ingen forskydningsarmering behøves, hvor der ingen forskydningskraft er. Af tidsmæssige årsager undersøges en optimering af forskydningsarmeringen ikke. Det sidste der undersøges for denne kontinuerte bjælke er om forankringsevnen ved understøtningerne i enderne er tilstrækkelige. Her findes kraften, F, på samme måde, som i formel (5.22), men med forskydningskraften inkluderet denne gang: F = M z V cot θ (5.74) Værdierne til M(x) og V (x) findes til x = 0,063 m, da det antages at søjlen, som bjælken ligger af på, har en lejeplade på 125 mm i dybden. Trækkraften F benyttes til beregning af spændingen, σ s, i formel (5.75), som så bruges til at finde forankringslængden l b,rqd : σ s = F A s = 20,1 kn 2 (6 mm) 2 π = 89 MPa (5.75) l b,rqd = l b σ s f yd = 68 mm (5.76) hvor l b findes af tabel 3.1 i Betonkonstruktioner efter DS/EN til 384 mm. Det ses, at længden fundet i formel (5.76), er mindre end den længde søjlens lejeplade har. Var der behov for det, kunne der reduceres yderligere på denne længde, ved at kigge på reduktionsfaktorerne α 2 og α 5. De tager højde for den ekstra kraft, der skal til at spalte betonen ved øget dæklag og ved tilstedeværelse af tværtryk. Da forankringslængden er tilstrækkelig, kigges der ikke mere på disse faktorer. 5.7 Anvendelsesgrænsetilstand Anvendelsesgrænsetilstanden ønskes bestemt for den kontinuerte bjælke dimensioneret i afsnit Bjælken regnes som lineært elastisk i anvendelsesgrænsetilstanden. Dette gøres ved at undersøge, om den maksimale nedbøjning overskrider de krav Eurocode 2, stiller. Nedbøjningen bestemmes for faget BC, hvor nedbøjningen antages størst, da der her forefindes den største længde, og det største moment på midten. For dobbelt indspændte bjælker bliver den maksimale nedbøjning, u max : u max = 1 ql EI (5.77) hvor: E I er betonens elasticitetsmodulet for beton, E c er inertimomentet for det transformerede tværsnitsareal 97

108 Linielasten findes for den karakteriske lastkombination og for den kvasipermanente lastkombination (Dansk Standard, 2011c): q karakteristisk = q egen,bjælke + q egen,plade + q nytte = 27,6 kn m (5.78) q kvasipermanent = q egen,bjælke + q egen,plade + ψ 2 q nytte = 20,2 kn m (5.79) hvor ψ 2, er fundet til 0,2 af Eurocode 0. Denne er en reduktionsfaktor til kvasipermanente laster. Antallet af armeringsstænger findes af afsnit ved x = 6,5 m til tre og to for hhv. under- og overside. Armeringsarealerne, A su og A so, findes til 339,3 mm 2 og 226,2 mm 2. Dette benyttes til beregning af det transformerede tværsnitsareal. b = 250 mm 2 ø12 mm h = 300 mm A B a = 1.39 mm c = 115 mm c = 115 mm A B Transformeret areal for 2 ø12 mm Transformeret areal for 3 ø12 mm 3 ø12 mm Figur Illustration af det transformerede tværsnit af bjælken dimensioneret i afsnit 5.6. Det transformerede tværsnitsareal har til formål at transformere tværsnitsarealet fra armeringen til et betonareal med en faktor α. Tyngdepunkterne for armeringsarealet og de α gange så store betonarealer er sammenfaldende. Faktoren α findes af Betonkonstruktioner efter DS/EN , afsnit 4.2.5, for langtids- og korttidspåvirkning til hhv. 34 og 8,5. De transformerede arealer bliver da: A so A su Korttidspåvirkning mm mm 2 Langtidspåvirkning mm mm 2 Tabel De transformerede arealer for over- og underside armering. Ved at finde inertimomentet for det transformerede tværsnit, I t, haves alle værdierne til indsættelse i formel (5.77). I t findes af: I t = I co + A c a 2 + αa so (c + a) 2 + αa su (c a) 2 (5.80) 98

109 hvor: I co er inertimomentet for betontværsnit = 1 12 bh3 a er afstanden fra betontværsnittets tyngdepunktsakse og ned til det transformerede tværsnitsareals tyngdepunktsakse c er afstanden fra armeringsstængernes tyngdepunkt og op til betontværsnittets tyngdepunktsakse = 115 mm Afstanden, a, findes ved ligevægt omkring det transformerede tværsnits tyngdepunktsakse for kvasipermanent påvirkning: A c a + αa so (c + a) = αa su (c a) α(a su A so ) a = c = 1,39 mm A c + α(a su + A so ) (5.81) Da bliver formel (5.80): I t =5, mm 4 + 7, mm 2 1, 39 2 mm + 8, 5 226, 2mm 2 (115mm + 1, 39mm) 2 + 8, 5 339, 3mm 2 (115mm 1, 39mm) 2 =6, mm 4 Benyttes I t i formel (5.77), findes nedbøjningen for kvasipermanent last til: u max = 1 20,2 kn m mm GPa 6, mm4 = 3,28 mm På grund af den generelle anvendelse og udseendet må nedbøjningen ikke blive større end L/250 ved kvasipermanente laster. (Dansk Standard, 2005b). Beregnes udbøjningen for den karakteristiske last findes udbøjning til 3,36 mm. Der gælder for nedbøjninger, der kan skade tilstødende konstruktioner, at nedbøjningen ikke må overstige L/500 ved karakteristiske laster. De maksimale nedbøjninger må da maks. være: u max,kvasi < l 250 u max,kar < = 5000 mm 250 = 20 l 5000 mm = = Det ses, at bjælken i faget BC overholder både brudgrænsetilstanden og anvendelsesgrænsetilstanden. Øvrige udregninger kan ses af appendiks A.8. Det bemærkes, at Eurocode 0 nævner andre områder at undersøge for anvendelsesgrænsetilstande såsom revnekontrol, svingninger og spændingsbegrænsning, men dette gøres ikke i dette projekt. 99

110

111 Energi og indeklima 6 I detailprojekteringen vil der blive arbejdet videre med modellen i Be10 fra skitseprojekteringen. Målet er, at få energirammen ned til lavenergiklasse Der vil ydermere blive set på, om det termiske indeklima, lysniveauet og klimaskærmen er tilfredsstillende. 6.1 Forbedringer af energirammen Tidligere i afsnit 4.10, tabel 4.14 blev nøgletallene for energirammen med udgangspunkt i COWI s forslag præsenteret. Denne energiramme er ikke tilstrækkelig til at overholde lavenergiklasse 2015, som blev fremvist i afsnit Efter forbedringerne er kravet opfyldt, og resultater for før og efter forbedringerne ses i tabel 6.1. I tabellen ses det, at de grønne tal er dem, der overholder kravene, mens de røde ikke gør. BR2010 [ ] kwh m 2 år Lavenergi 2015 [ ] kwh m 2 år Krav 75,6 43,6 Velfærdsbygningen før 69,0 61,6 Velfærdsbygningen efter 48,1 43,6 Tabel 6.1. Energirammer sammenlignet med kravet. For at nå frem til overholdelsen af kravet er følgende hovedpunkter blevet ændret Klimaskærmen For at få energiforbruget ned er der blevet set på den varme, der trænger ud igennem klimaskærmen ved transmission. I ydervæggene, loftet, gulvet og dørene er transmissionstabet forbedret. Isoleringstykkelsen aflæses ud fra figur 6.1, for at undgå overdimensionering af isoleringsmængden. Efter en tykkelse på 350 mm nærmere U-værdien sig en konstant tilstand i forhold til tykkelsen, og forbedringen af U-værdien vil være minimal derefter. Figur 6.1 er kun et eksempel for gulvet. 101

112 Figur 6.1. Graf over hvornår U-værdien nærmer sig en konstant tilstand i forhold til tykkelsen. I tabel 6.2 kan forbedringerne ses for ydervægge, loft, gulv og døre. Forbedringerne er vist i form af U-værdier. Før [ ] W m 2 K Efter [ ] W m 2 K Ydervægge Loft Gulv Døre 0,228 0,128 0,132 2,000 0,111 0,096 0,114 1,650 Tabel 6.2. Forbedringer af klimaskærmens U-værdier, minus vinduer. Vinduerne bliver skiftet ud med 3 lags-energiruder med en lavere U-værdi. Denne typr energiruder har en U-værdi på 1,11 W W, hvor den tidligere var 1,8. Dette er ikke det eneste, der bliver m 2 K m 2 K ændret mht. vinduet. Der er også blevet påført udvendig afskærmning, som lejlighedsvis kan reducere solindfaldet med 60 %, for at forbedre indeklima og energiforbruget. Linietabene for fundamenterne er også blevet forbedret, mere om dette i afsnit Lysregulering For at sænke elforbruget, er der blevet indsat et kontinuert automatisk regulering system til belysning, som sørger for, at der altid vil være 200 lux i rummet. Tidligere blev der anvendt et automatisk on-off regulerings system. Ved at bruge kontinuert automatisk regulering, sørges der for kun at bruge det nødvendige el på lys. I modsætning til det tidligere system, regulerer dette 102

113 system sig efter, at belysningsstyrken kun skal tilføre nok lux til at skabe 200 lux i lokalet. Der indstilles til, at lyset er slukket uden for brugstiden Andre forbedringer Udover de ovenstående punkter er ventilationsanlægget forbedret, da genvindingsevne forbedres fra 81 % 84 %. 6.2 BSim og termisk indeklima I forrige afsnit blev det oplyst, at energirammen var tilstrækkelig til at overholde lavenergi 2015 kravet. I dette afsnit vil det termiske indeklima blive modelleret vha. programmet BSim. Programmet BSim simulerer det hygrotermiske forhold i en given bygning. BSim beregner bl.a. temperaturer, CO 2 og fugt. I modsætning til Be10 giver programmet resultater for hver time, hvor Be10 regner på månedsbasis. På figur 6.2 ses det område, der er blevet modelleret i BSim. Gangene og hallen bag det åbne kontor er randværdier til de tilstødende termiske zoner. Der er valgt at lave en modellering af dette område, fordi det er her personalet bruger det meste af dagen, og rummene vil med al sandsynlighed være de mest kritiske områder. Det skal bemærkes, at kopirummet og rengøringsrummet er regnet som en del af det åbne kontor. Figur 6.2. Det modellerede område er markeret med rød. Modellen er bygget op af flere termiske zoner. De termiske zoner er: Lukket kontor Åbent kontor Glasbur 1 Glasbur 2 Køkkenet En simpel metode at kreere disse termiske zoner på, er ved at lave dem i separate modeller. Det er dog ikke valgt i dette tilfælde, hvor der er valgt at lave alle termiske zoner i en enkelt model. 103

114 Det er valgt fordi, metoden giver en mere realistisk model af virkeligheden, da der tages hensyn til påvirkninger fra de andre rum, samt at lyset der går igennem glasvæggene bliver medregnet i naborummene. Som det er nævnt i afsnit er kravet fra Bygningsreglementet, at der maksimalt må være 100 timer over 26 o C og 25 timer over 27 o C. I tabel 6.3 kan det ses, at velfærdsbygningen overholder disse krav. Disse temperaturer er operative temperaturer, mere herom i afsnit Timer over 26 o C [h] Timer over 27 o C [h] Krav maks. 100 maks. 25 Lukket kontor 54 2 Åben kontor 1 0 Glasbur Glasbur Køkken 6 1 Tabel 6.3. Tabel af temperaturer i henhold til krav Opsætning af BSim De forskellige lokaler er opdelt i hver sin termiske zone, og skal derfor opsættes på hver sin måde. Lokalerne har dog det tilfælles, at de har den samme brugstid, som er fra kl. 7:00 til 16:00 i alle hverdage, og det antages at der arbejdes året rundt. De forskellige systemer, der er med til at styre de termiske zoner gennemgås i det følgende afsnit. Simulering BSim simulerer ud fra hvor mange tidsskridt, der skal beregnes for i timen, og da tidsskridtene kan variere fra skridt i timen, vil der være en større usikkerhed jo lavere tidsskridtet sættes til. For at sikre det mest præcise resultat, men stadig ikke sætte tidsskridtet unødvendigt højt, laves en graf der sammenligner tidsskridtet med det simulerede resultat. Der vælges at benytte transmissionstabet som resultat, der skal sammenholdes med tidsskridtet. Der anvendes et skridtinterval på 20, for at få en detaljeret graf, grafen kan ses af: 104

115 Figur 6.3. Graf over usikkerheden ved forskellige tidsskridt. Det bedste tidsskridt aflæses nu ud fra, hvor grafen begynder at stagnere, og aflæses til at være 100 skridt i timen. Der fås konsistente data men uden den lange beregningstid. Personer Da der er fem forskellige lokaler, skal der indsættes det gældende antal personer for hvert sit lokale. Tre af lokalerne er enkeltmandskontorer, og det kan antages, at de har en benyttelsesgrad på 80 % i brugstiden. I de to resterende lokaler befinder der sig flere personer, så der vil altid være nogle i lokalet, og derfor kan benyttelsesgraden sættes til 100 % (Standard, 1993). Personerne befinder sig hele arbejdsdagen på kontorerne, med undtagelse af en times middagspause kl. 11, hvor de opholder sig i køkkenet. En stillesiddende kontorarbejder har et stofskifte på 70 W m 2, og en normal person har et overfaldeareal på 1,8 m 2. Det vil sige, at en stillesiddende kontorarbejder har en varmeafgivelse på 126 W (Aggerholm og Grau, 2011). Udstyr Der er installeret elektronisk udstyr i alle lokaler, men der er stor forskel på enkelmandskontoret, og det store åbne kontor med seks personer. Det antages, at der minimum er installeret en stationær computer med en 17 fladskærm og bordlampe i alle lokaler med undtagelse af køkkenet, hvor der kun befinder sig køkkenapparater. En stationær computer med en 17 fladskærm har en varmeafgivelse på 50 W, mens en bordlampe med halogenpære har en varmeafgivelse på 40 W. Det giver en samlet varmeafgivelse på 90 W (Andersen et al., 2002). Den præcise varmeafgivelse fra lokalerne kan ses i appendiks A.9. Det antages at, det elektroniske udstyr er tændt i hele brugstiden, så der simuleres for den største belastning, der kan ske. 105

116 Opvarmning Der anvendes radiator til opvarmning af de termiske zoner for at sikre, at der ikke bliver alt for koldt i lokalerne. Nogle af de kritiske tidspunkter, hvor det er nødvendigt med opvarmning, er om vinteren og om natten, da udetemperaturen kan nå ned på frostgrader. Velfærdsbygningen opvarmes døgnet rundt, men ved forskellige temperaturer. I brugstiden sættes radiatoren til at holde en minimums temperatur på 22 C, mens resten af tiden holdes en minimums temperatur på 20,5 C. For de fire mindre lokaler, sættes der en maksimal varmeeffekt til 2 kw, mens det åbne kontor sættes til en maksimal varmeeffekt på 4 kw, da det er større end de andre lokaler. Belysning Der bliver benyttet de samme krav, som blev fundet i afsnit 4.10, og for at spare strøm bliver der skiftet til et kontinuert automatisk reguleringssystem. Lyset sættes til kun at anvendes i brugstiden plus en time i hver ende, da BSim ikke kan sættes til at benytte automatisk sensor. Lamperne sidder oppe i et nedhængt loft sammen med ventilationsrørene, og bliver derfor svagt ventileret. Derfor antages det, at varmeafgivelsen kan reduceres med 20%. Mekanisk ventilation Den mekaniske ventilation er med til at sørge for, at der bliver dannet et godt indeklima i bygningen, ved at sikre at den forurenede luft bliver udskiftet. Den mekaniske ventilation kan være med til at holde indetemperaturen nede, dog kun så længe udetemperaturen er lavere end indetemperaturen. Ventilationen sættes til kun at køre i brugstiden, da det ikke er nødvendigt resten af tiden. Der benyttes resultaterne for luftskiftet, som bliver beregnet i appendiks A.9. Naturlig ventilation Naturlig ventilation, er den ventilation som sker gennem åbne vinduer, og kan finde sted i alle lokaler, der har et vindue ud til det fri. BSim sættes til at benytte automatisk naturlig ventilation, hvilket vil sige, at vinduet selv åbner, når den termiske zone overstiger den givne grænse. Der benyttes to grænser for alle termiske zoner med vinduer. Den ene er, når temperaturen i den termiske zone overstiger 22 C, da åbner vinduerne. Den anden grænsetilstand er, når CO 2 - forureningen overstiger 900 ppm i lokalet, så skal vinduet åbne. I afsnit 4.10 bestemmes den maksimale naturlige ventilation til 1,8 luftskiftet i h 1, fås et luftskifte på 1,85 h 1. l sm 2, men da BSim skal bruge Operativ temperatur I afsnit 4.8 blev der regnet på døgnmiddeltemperaturen, men denne temperatur er ikke nødvendigvis den temperatur, en person føler på sin egen krop. Dette skyldes, at konstruktionernes overflader 106

117 afgiver temperaturer i form af varme- eller kuldestråling. For at forenkle beskrivelsen af disse termiske omgivelser, hvor der ofte er forskellig luft og middelstrålingstemperaturer, indføres den operative temperatur T op. For at finde den operative temperatur bruges (Hyldgaard et al., 1997): T op = T luft + T ms 2 (6.1) hvor: T luft T ms Luftens temperatur i rummet Middelstrålingstemperaturen fra overfladerne Middelstrålingstemperaturen er den temperatur som konstruktionsdelene udgiver i stråling, hvor der tages hensyn til personens placering og vinkelforholdet til konstruktionsdelen. Formlen for middelstrålingstemperaturen er defineret: T ms = ψ v T v (6.2) hvor: ψ v T v Vinkelforholdet Konstruktionsdelens overfladetemperatur Når der laves beregninger for den operative temperatur, er det vigtigt at kontrollere, at der ikke bliver for store udsving mellem middelstrålingstemperaturen og luftens temperatur i rummet. Hvis der forekommer for store forskelle, kan der opleves ubehag hos personerne i rummet (Larsen, 2010). Der er ikke valgt natkøling i velfærdsbygningen, da dette bl.a. er for at undgå det førnævnte problem. Hvis bygningen f.eks. er blevet kølet ned i en weekend, og skal varmes op igen mandag morgen, vil lufttemperaturen stige hurtigere end elementernes temperatur, og så opstår problemet vedrørende fysisk ubehag. I BSim bliver der simuleret for den operative temperatur i alle rummene. På figur 6.4 ses en temperaturfordeling af den operative temperatur for glasbur 1. Resten af afsnittet vil desuden kun behandle glasbur 1 i løbet af et år, men der kan findes grafer for de andre rum i appendiks A.10. Ved hjælp af BSim kan det aflæses, at der forefindes 82 timer ud af timer om året, hvor der er registeret over 26 o C, og 9 timer over 27 o C. Det ses, at det stemmer overens med de overholdte krav i tabel 6.3. På figur 6.4 er det tydeligt, at velfærdsbygningen er indstillet til at være 20,5 o C uden for brugstiden, da kurven ikke går under denne temperatur. På figur 6.5 ses den samme type graf, som på figur 6.4, hvor det er blevet afgrænset til kun at gælde for kontortiden. Det ses, at her er næsten alle temperaturer over 22 o C, og det viser samtidigt, at alle timerne med overophedning findes i kontortiden, hvilket kan understøttes af BSim. 107

118 Figur 6.4. Fordelling af temperaturer over et år. Figur 6.5. Fordelling af temperaturer over et år i kontortiden. Der kontrolleres hhv. for en kritisk vinter- og sommerdag for at undersøge, om der er acceptable temperaturer og hvordan temperaturforløbet er. Figur 6.6 viser en vinterdag (d. 26 januar), hvor det kan ses at temperaturen udenfor (den blå kurve) ikke påvirker den operative temperatur (den røde kurve) betydeligt. Det ses at indstillingen for opvarmningen til 22 o C i brugstiden er trådt i kraft, da denne temperatur er ca. den maksimale denne dag. Det vil sige, at temperaturen er mellem 20,5 o C og 22 o C og vil derfor være acceptabel. Figur 6.6. Den operative temperatur og udetemperatur for den 26. januar. På figur 6.7 ses temperaturforløbet for en sommerdag (d. 10 juli). Det ses, at det er en dag, hvor der er timer over 26 o C og 27 o C. Udetemperaturen er i løbet af døgnet højere end den operative temperatur indenfor. Den bidrager derfor til at varme rummet, og er derfor en betydelig faktor i overophedningen. Der bemærkes, at den operative temperatur daler kl. 11, pga. de ansatte er til frokost. Kl. 16, hvor de ansatte får fri daler temperaturen indtil ca. kl. 17, hvor sollyset rammer 108

119 ind af vinduet i et par timer. Det sene sollys skyldes den nordvestvendte retning af facaden. Det kan samtdig ses at konstruktionens akkumulering er med til at varme bygningen op, efter solen er gået ned. Figur 6.7. Den operative temperatur og udetemperatur for den 10. juli. Fra BSim findes det, at gennemsnitstemperaturen over dagen er 25,31 C. Selvom dette er en operativ temperatur vil den nærme sig resultaterne for en døgnmiddel- og døgnmakstemperatur undersøgelse. Temperaturen på de 25,31 C er indenfor det acceptable, men det ses, at hvis der laves en undersøgelse af den operative temperatur, som er på timebasis, kan det findes, at der er timer med uacceptable temperaturer. Det viser, at den operative temperatur giver et mere realistisk billede af temperaturforløbet i rummet. Et indgreb der kunne være gjort var, at indsætte natkøling. Dette havde sænket temperaturen i løbet af natten, og det ville modvirke den høje dagstemperatur. Som tidligere nævnt vil dette kunne skabe ubehag. Samtidigt er der ikke mange dage med så høj temperatur. For at undgå risikoen for ubehag for brugerne når de møder ind, vælges nattekøling ikke anvendt, da behovet ikke er tilstede Luftforurening Som nævnt tidligere beregnes der i dette projekt termisk indeklima med BSim. Dette afsnit er dog en undtagelse, da BSim bruges til at behandle CO 2 -forurening, som er en del af det atmosfæriske indeklima. CO 2 -indholdet i luften forsøges at holdes så lavt som muligt, for at undgå ubehag. Et for højt CO 2 -indhold i luften kan medføre større risiko for smittespredning af sygdomme (Indeklimaportalen, 2012). Arbejdstilsynet kræver, at CO 2 -indholdet er under 1000 ppm, og som nævnt i afsnit 4.10 ønskes der under 900 ppm for velfærdsbygningen. Følgende eksempel og tilhørende grafer, er kun for glasbur 1. Graferne for de andre rum findes i appendiks A.11. På figur 6.8 ses CO 2 -indholdet for et helt år. Det bemærkes, at denne graf ikke bevæger sig over 490 ppm. Det betyder dog ikke, at der ikke er tilfælde, hvor indholdet ikke er højere, da den første graf 109

120 kun afbilleder gennemsnittene for månederne. Det kan ses, at CO 2 -indholdet i vintermånederne er højere end om sommeren. Dette skyldes, at der er naturligt luftskifte om sommeren, da vinduerne er indstillet til automatisk at åbne ved en temperatur på over 22 C. Figur 6.8. CO 2 -indhold i løbet af året. Figur 6.9. CO 2 -indhold for den 1 august. På figur 6.9 er der afbilledet en kritisk dag (d. 1 august) hvor indholdet kommer over 850 ppm. Det kan ses, at CO 2 -indholdet stiger, når personalet møder ind, da mennesker afgiver CO 2. Det kan desuden ses, at ved pausetid kl. 11 falder CO 2 -indholdet og det samme sker igen kl 16, når personalet får fri. Det kan ses på grafen at CO 2 -indholdet falder kraftigere ved kl. 11 end kl. 16, fordi at ventilationen er tændt kl. 11, og ikke kl. 16 da personalet er taget hjem. Af BSim kan det forefindes, at ingen dage overskrider 900 ppm, og derfor vurderes luftkvaliteten som godkendt mht. CO 2 -indholdet i glasbur 1. Det samme gælder for de andre rum, som alle er under 900 ppm. 6.3 Dagslys I afsnit 4.10 bliver der oplyst, at i forhold til de andre forsyningsmuligheder, giver elektricitet et større bidrag til energirammen, som gerne skal holdes så lavt som muligt. Elektrisk belysning udgør en stor del af elforbruget i velfærdsbygningen. Som nævnt i afsnit 4.10 er vinduerne behjælpelige med at holde forbruget nede på elektrisk belysning pga. indførelsen af dagslys. Da velfærdbygningen også benytter det kontinuert automatisk regulering belysningssystem, vil der blive sparet meget el grundet dagslys (afsnit 6.1). Da dagslyset afhænger af årstiden, dagstidspunktet og vejret bliver parameteren dagslysfaktor indført for at beskrive sammenhængen mellem disse. Dagslysfaktoren angiver i procent, hvor stort forholdet er mellem dagslyset inde i et givent rum i forhold til ude. Den er derfor ikke afhængig af orienteringen eller belysningsstyrken af dagslyset udenfor (Christoffersen et al., 2002). Dagslysfaktoren, DF, indføres: DF = E indvendig E udvendig 100 % (6.3) hvor: DF E indvendig E udvendig Dagslysfaktor Belysningsstyrken målt indendørs i et punkt på et givent plan Belysningsstyrken målt udendørs på et vandret plan 110

121 I Danmark regnes der ud fra en CIE (Commission Internationale de l Eclairage) overskyet himmel, der svarer til en helt overskyet himmel. Dette gøres da dagslysfaktorer ofte beregnes i forbindelse med vurdering af minimumsforhold for dagslys, og da himlen i Danmark ofte er delvist eller helt overskyet, anbefales det at anvende den CIE overskyet himmel. Dagslysfaktoren beregnes ved brug af den synlige del af himlen, SC, lyset der bliver reflekteret fra udvendige omgivelser, ERC, samt lyset der reflekteres fra rummets flader, IRC. DF = SC + ERC + IRC (6.4) Udover lysets påvirkning på dagslysfaktoren har vinduets transmittans, dets sprosser og karm samt snavs på ruden også en indflydelse. For at tage hensyn til dette korrigeres der ved at multiplicere korrektionsfaktorer på formel (6.4): DF = (SC + ERC + IRC)k 1 k 2 k 3 (6.5) hvor: k 1 k 2 k 3 Korrektionsfaktor for vinduets transmittans Korrektionsfaktor for sprosser og karm Korrektionsfaktor for snavs Der regnes på et rum i velfærdsbygningen vha. håndberegninger for at give et overblik af brug af metoden. Det udvalgte rum er det lukkede kontor, se figur 4.1. De andre rum bliver beregnet i programmet DIAL-EUROPE. Det lukkede kontor har indvendige mål på 4,49 m 2,43 m. Rummet har to vinduer med målene 1,6 m 1,2 m, men de slås sammen til et under beregningerne af dagslysfaktoren, og derfor er målene 1,6 m 2,4 m. Placeringen fra planperspektiv kan ses på figur 6.10, hvor målene er i meter. 111

122 2.43 m 1.05 m 4.50 m P m P2 P3.50 m 1.00 m 2.00 m 1.05 m Lukket kontor Hal Figur Plantegning med de tre punkter. Til brug af bestemmelse korrektionen til SC. Figur Snittegning som bruges til SRC og ERC. Mål i meter. Himmelkomponenten Ved hjælp af skabelonsmetoden findes himmelkomponenten, SC. Der bruges en cirkelformede skabelon, se appendiks E for figur samt anvendelse. Punkterne P1 -P3 på figur 6.10 viser punkterne, der beregnes fra samt afstandene mellem dem. Figur 6.11 bruges bla. til at beregne SC med skabelonsmetoden. Formlen for SC er: SC = SC korrektion (6.6) Når SC måles, tages der højde for et uendeligt bredt vindue, og der skal derfor multipliceres en korrektion på for at tage forbehold til denne bredde. For at finde korrektionen bruges middelhøjdevinklen, MHA, en vinkel som er middelværdien af vinklen for himlen og vinklen for den skyggende bygning. SC, korrektionen og MHA aflæses på skabelonen og resultaterne for de tre punkter kan ses i tabel 6.4: Punkt SC MHA Korrektion SC P1 6,1 % 26 o 0,60 3,7 % P2 16,3 % 36 o 0,84 13,7 % P3 24,2 % 43 o 0,96 23,2 % Tabel 6.4. Resultater for SC. 112

123 Den udvendigt reflekterede komponent Ved beregning af himlens bidrag til dagslyset, er der ikke taget hensyn til, at der kan være bygninger eller beplantninger, som delvist dækker for udsynet fra punktet til himlen. Disse skyggende genstande medfører, at vinklerne fra punktet til den synlige del af himlen reduceres, og himmelbidraget bliver mindre. Det samlede dagslysbidrag i rummet bliver reduceret, mens himmellyset, som reflekteres fra skyggende genstande udenfor, vil give et mindre bidrag til dagslysfaktoren i det valgte punkt. Den del af det reflekterede lys, som reflekteres direkte fra omgivelserne uden for vinduet til et punkt P, kaldes den udvendigt reflekterede komponent ERC. Bidraget fra ERC beregnes generelt på samme måde som himmelkomponenten med skabelonen. Figur 6.11 viser det målte rum og hal 8, som bruges til skabelonen. I formlen for ERC (6.7) fremgår S B R, som måles af vinklen, der afdækker den skyggende bygning. ERC = SC B R 0, 2 (6.7) I tabel 6.5 kan resultaterne for ERC ses for de tre punkter. Punkt SC B R ERC P1 0,70 % 0,14 % P2 0,75 % 0,15 % P3 0,80 % 0,16 % Tabel 6.5. Resultater for ERC. Den indvendigt reflekterede komponent Den indvendigt reflekterede komponent, IRC, er et bidrag til belysningsstyrken i et punkt, som stammer fra én eller flere lys refleksioner fra overfladerne inde i det valgte rum. Denne komponent afhænger af væggenes, loftets og gulvets reflektanser samt jordoverfladens reflektans. Ydermere tages der hensyn til genstande uden for vinduet. Med rimelig nøjagtighed kan IRC beregnes vha. split-flux metoden, hvor følgende formel tilhører (Christoffersen et al., 2002): hvor: IRC = 0, 85W A(1 R) (C 1R fw + C 2 R cw )% (6.8) W A R C 1 C 2 R fw R cw Vinduets glasareal Overfladearealet af rummet Middelværdien af overfladearealets reflektanser En konstant som angiver, hvor stor en del af belysningsstyrken fra himlen, der rammer vinduet En konstant som angiver, hvor stor en del af belysningsstyrken på jorden, der reflekteres mod vinduet Middelværdi af reflektanserne for den nedre del af rummet Middelværdi af reflektanserne for den øvre del af rummet 113

124 Ved brug af SBI 203 appendiks B bestemmes reflektanserne. Reflektanserne samt arealerne er at finde i følgende tabel: Overflade R A [m 2 ] A R [m 2 ] Øvre del (h ø = 2,6 m) Loft 0,6 10,9 6,54 Sidevægge 0,75 12,6 9,45 Bagvæg 0,75 11,7 8,78 Nedre del (h n = 0,9 m) Gulv 0,15 10,9 1,64 Sidevægge 0,75 4,4 3,30 Bagvæg 0,75 4,0 3,00 Facade 0,75 6,1 4,58 Vindue 0,12 1,9 0,23 AT otal 62,5 37,57 AØvre 35,2 24,77 ANedre 19,3 7,94 Tabel 6.6. Reflektanser og arealer for overfladerne. Middelværdien af overfladearealets reflektanser, R, findes af følgende formel: R = Asv R sv + A bv R bv + A fac R fac + A loft R loft + A gulv R gulv + A vin R vin A T otal (6.9) Ved at bruge tallene fra tabel 6.6 regnes R til 0,60. Til at finde R fw og R cw er der hver sin gældende formel, hvor hhv. de øvre- og nedreværdier bruges. Her bruges tallene fra tabel 6.6 igen: R fw = Anedre R nedre Anedre = 0, 41 (6.10) R cw = Aøvre R øvre Aøvre = 0, 70 (6.11) C1 i formel (6.8) bestemmes for et lodret vindue som funktion af skyggevinklen α (se figur 6.11) til udvendige, skyggende genstande. Når vinklen er kendt slås C1 op i tabel (3.3) i SBI 203. For alle tre punkter gælder det, at vinklen er mellem 14 o og 15 o og vil derfor give næsten samme værdi ifølge tabellen. Derfor bestemmes en fælles C1 til værdien 33. C2 sættes til 5, da en jordreflektans på 0,1 medfører denne værdi. I afsnit 6.1 vides det, at vinduet på det lukkede kontor består af 75 % glas. Dette medfører at W er 1,44 m 2. Ved brug af formel (6.8) findes IRC, som er ens for de tre punkter: IRC = 0, 85 1,44 m2 62,5 m 2 (33 0, , 70) = 0, 83% (1 0, 6) 114

125 6.3.1 Resultater for dagslysfaktoren i det lukkede kontor Inden det endelige resultat findes for dagslyset antages der vedr. k-faktorerne: k 1 findes i tabel (3.2) i SBI 203, hvor der aflæses under 3-lag energirude til 0,75. k 2 0,75 pga. tilhørende karm til vinduet. k 3 bliver i et kontor normalt sat til 0,9, men sænkes til 0,8 da beliggenheden er støvet, og der er mange tunge køretøjer, hvilket medfører mere snavs på ruden. Dette giver en samlet k-faktor på 0,45. Ved brug af formel (6.5) regnes DF ud for de tre punkter. Resultaterne ses i den følgende tabel: Punkt SC [%] ERC [%] IRC [%] k-faktor DF [%] P1 3,7 0,14 0,83 0,45 2,1 P2 13,7 0,15 0,83 0,45 6,6 P3 23,2 0,16 0,83 0,45 10,9 Tabel 6.7. DF for de tre punkter. Det vides, at en CIE overskyet himmel sættes til lux (Christoffersen et al., 2002). I afsnit 4.10 oplyses, at der skal være 200 lux i rummet for at have en tilfredsstillende belysning. Det medfører, at P1, P2 og P3 er acceptabelt belysning på hhv. 210, 660 og 1090 lux DIAL-EUROPE Programmet DIAL-EUROPE bruges til at regne dagslys i velfærdsbygningen. Der laves først en simulering af dagslyset i det lukkede kontor, for at sammenligne med håndberegningen. På figur 6.12 er der afbilledet en graf der viser en kurve over resultaterne for håndberegningerne og én med simuleringen fra DIAL-EUROPE. På x-aksen ses afstanden fra midten af vinduet og vinkelret ind i rummet. Figur Plotning af resultater for dagslysfaktoren i det lukket kontor. Grafen viser, at der er en afvigelse mellem de to kurver. Dette kan skyldes: 115

126 At håndberegningerne er usikre, fordi at der aflæst på en tegning. At korrektionsfaktoren er lavere ved håndberegningerne end i DIAL-EUROPE, da der er lavet flere antagelser. I DIAL-EUROPE bliver der taget hensyn til afskærmning, hvilket giver en lavere dagslysfaktor. Det er svært at vurdere, hvilken metode der giver den bedste model af virkeligheden, da der er antagelser i begge. Dog giver DIAL-EUROPE et billede af hele rummets dagslysfaktorer. Dagslysfaktoren for hele kontorrummet er udregnet i programmet, og er illustreret på figur Det ses, at det er langt fra alle steder, der opnår de 2 %, som medfører 200 lux. Det betyder, at på overskyede dage er kunstig belysning nødvendigt. Det skal videre bemærkes, at dagslysfaktoren med stor sandsynlighed vil være lavere inde i det åbne kontor, da der er regnet med, at glasvæggene ikke er eksisterende i DIAL-EUROPE. Der vil også stå udstyr i køkkenet, og de to glasbure som vil også skygge. Det har heller ikke været muligt at lave dagslysfaktoren i hjørnet imod gangen på det åbne kontor, men der vurderes, at der også skal bruges kunstigt belysning her. Figur Dagslysfaktoren i det lukkede- og åbne kontor. 6.4 Fugttransport I afsnit 4.5 i skitseprojekteringen blev det vist, hvordan fugttransport og kondensrisiko kan beregnes vha. håndberegning. Der vil ved brug af BSim laves nye beregninger, for at undersøge om der forekommer fugt i klimaskærmen efter forbedringerne. BSim opstilles til at trække temperaturer ud fra små længdeintervaller (x < 0,01 m) igennem klimaskærmen. Der bliver undersøgt for den koldeste dag på året. Udregninger og talværdier kan findes i appendiks A.12. Ud fra BSim s simulering kan temperaturforløbet blive trukket ud, hvor der bliver brugt den samme metode som i afsnit 4.5 til videre beregninger. I dette afsnit ses der på ydervæggen og loftet. De tilhørende data og resultater kan findes i appendiks A.12. Da BSim beregner temperaturen ved små længdeintervaller, fås et mere detaljeret temperaturforløb igennem konstruktionen, som kan ses på figur 6.14 og 6.15, for hhv. ydervæggen og loftet. 116