Anvendt Fysik (Optik og Akustik) 4/4 Side 1 af 11 Lysets bølgeegenskaber og lasere

Transkript

1 Anvendt Fysik (Optik og Akustik) 4/4 Side af Sidste gang: Optisk billeddannelse i strålegangstilnærmelsen. I dag: Vil vi sætte os ud over strålegangstilnærmelsen og beskrive lysfænomenerne diffraktion, interferens og polarisation, der alle udtrykker lysets bølgeegenskaber (afs. 38., 37.-2, 37.6, ). Desuden noget om lasere og hologrammer (afs , 35.8). [Optisk gitter, CD, HeNe-laser, Laserpointer, Optisk fiber, Hologrammer] Lysets bølgeegenskaber Diffraktion En vandbølge bliver til en cirkelbølge, når den passerer en lille åbning i en barriere (Huygens princip) [F]. Pga. lysets bølgeegenskaber vil dette også være tilfældet for en lysbølge, som vil blive til en kuglebølge ved passage af et hul i en skærm. Dette fænomen, at alle bølger, herunder lysbølger, udbreder sig rundt om hjørner, kaldes diffraktion. Som nævnt i lektion 2 er bølgefænomenet diffraktion i direkte modstrid med strålegangstilnærmelsens beskrivelse af lys som noget, der udbreder sig efter rette linier. Diffraktion finder sted, hver gang en bølge passerer en hindring, uanset hindringens størrelse, og dermed også, når en lysstråle passerer eks. en døråbning. En døråbning er bare så stor, at stort set alt lyset passerer uhindret igennem, idet diffraktionen kun vil have betydning for den lille del af lyset, som passerer nær dørkarmen (diffraktionen er en lille randeffekt), og derfor ser det for os ud som om, at døren kaster en skarp skygge. Tilsvarende er det muligt at anvende strålegangstilnærmelsen på en linses billeddannelse, idet diffraktion kun finder sted for den lille del af lyset, som rammer kanten af linsen. Man kan således med rimelighed se bort fra diffraktionsfænomener, hvis lyset udelukkende møder forhindringer/huller, hvis udstrækning d opfylder d λ. Interferens I 2. kursusgang så vi, at to lysbølger kan udslukke eller forstærke hinanden (interferere hhv. destruktivt og konstruktivt). Interferensbetingelser For at to lyskilder giver anledning til et interferensmønster kræves det, at de er - Monokromatiske: Kendetegnet ved én og samme farve/bølgelængde. - Indbyrdes kohærente: Kildernes indbyrdes faseforskel er konstant i tid.

2 Anvendt Fysik (Optik og Akustik) 4/4 Side 2 af Kohærenstid og kohærenslængde En lyskildes kohærenstid er den tid, der går mellem tilfældige fluktuationer af den pågældende kildes fase, og kohærenslængden er den afstand, som lyset udbreder sig mellem sådanne fluktuationer ( l koh = v lys t koh ). 2π En sinusbølge uxt (, ) = Asin( kx ωt+ ϕ), k= λ, som er en idealiseret matematisk konstruktion, har en uendelig høj kohærenstid, og er dermed indbegrebet af en monokromatisk og kohærent bølge. Alle virkelige kilder har imidlertid endelige kohærenstider og længder : - Solen: 4 3 tkoh 0 s ~ lkoh = 555nm 0 mm. - Lysstofrør: tkoh 0 s ~ l koh mm. - Glødepærer: 8 tkoh 0 s ~ l koh m. - Mest stabile lasere: t 4 s ~ l koh 0km. koh 0 En alm. glødepære udsender hvidt lys og er derfor ikke monokromatisk. Alligevel danner to glødepærer faktisk et interferensmønster for hver farve, men da 8 disse interferensmønstre skifter hvert 0 s, er øjet ikke i stand til at opfatte dem. Youngs dobbeltspalteforsøg Den mest oplagte måde at opfylde interferensbetingelserne på, er at lade lys fra én monokromatisk kilde interferere med sig selv. Dette udnyttede Thomas Young i 80 til at påvise interferens for lys og dermed demonstrere lysets bølgeegenskaber. I dette berømte Youngs dobbeltspalteforsøg dannes to monokromatiske cylinderbølger ved diffraktion af en monokromatisk lysbølge, som sendes igennem to små spalter [F2]. Da disse cylinderbølger stammer fra den samme kilde, vil de være indbyrdes kohærente og dermed danne et interferensmønster i rummet, som på en skærm vil fremstå som en række lyse og mørke striber. Hvis d L, sådan at strålerne fra de to spalter stort set er parallelle, er interferensbetingelserne givet ved: Konstruktiv: dsin θm = mλ, m =, 2,,0,,2,, Destruktiv: dsin θm = ( m+ 2) λ hvor m i udtrykket for konstruktiv interferens angiver den pågældende orden. Kilde: Side 7 i

3 Anvendt Fysik (Optik og Akustik) 4/4 Side 3 af Da sinθm, er antallet af ordener begrænset af λ d m m. d λ Hvis de to spalter gøres større, vil en større del af lyset udbrede sig uforstyrret igennem spalterne og afsætte to lyse striber lige bag dem, og interferensmønstret vil blive udvisket. Optisk gitter Interferensbetingelserne for dobbeltspalteforsøget gælder også for et optisk gitter (diffraktionsgitter), der består af et større antal spalter med en indbyrdes afstand d kaldet gitterkonstanten [F3]. En monokromatisk lysstråle sendt gennem et optisk gitter giver således anledning til et antal lyse pletter på en bagvedliggende skærm [Optisk gitter]. Akusto-optisk gitter Et akusto-optisk diffraktionsgitter dannes vha. ultralyd ( f > 20kHz ), idet en stående lydbølge danner et mønster i et materiales brydningsindeks [F4]. Interferens i tynde film Betragt interferensen mellem to monokromatiske lysstråler, som reflekterer fra hhv. for- og bagkanten af en tynd film. Filmen antages at være tyndere end kildens kohærenslængde ( 2t < l koh ), sådan at de to reflekterede stråler er indbyrdes kohærente og dermed danner et interferensmønster. Da vejlængdeforskellen er 2t, og da lysstråle inverteres ifm. sin refleksion, er 2 : λ Konstruktiv: 2t = ( m+ ) λ = ( m+ ) 2tn = ( m+ ) λ 2 n 2 n 2 Destruktiv: 2 tn = mλ, m = 0,,2,3, Betingelsen for konstruktiv interferens er således opfyldt for forskellige farver λ for forskellige tykkelser t. Det karakteristiske farvespil, når sollys reflekterer i et tyndt olielag eller en sæbeboble, er eksempler på ovenstående interferensfænomen. Påfuglefjer og sommerfuglevinger består af flere forskellige lag og opnår også deres farveglans i kraft af interferens. Lys, der reflekterer i forskellige vinkler, har gennemløbet forskellige tykkelser af filmen, og dermed vil forskellige farver blive forstærket i forskellige retninger. 2 Bemærk, at interferensbetingelserne er givet ved den optiske vejlængdeforskel 2 tn og ikke ved vejlængdeforskellen 2t, idet udbredelsesfarten, og dermed brydningsindekset, spiller en rolle for den gennemløbne fase.

4 Anvendt Fysik (Optik og Akustik) 4/4 Side 4 af En cd En cd består af et ca. 5km langt spiralformet mønster af huller og toppe med varierende længde [F5]. Cd en aflæses vha. en laserstråle, som skanner langs spiralen, lidt ligesom en pickup, der afspiller en LP [F6]. Cd-afspilleren måler (sampler) intensiteten af den fra cd-skiven reflekterede laserstråle gange i sekundet (samplingsfrekvensen). Da hullernes dybde er lig en kvart bølgelængde, er der lav refleksion, når laserlyset passerer et hul, idet der vil være destruktiv interferens mellem den del af laserlyset, som hhv. reflekterer fra hullet og fra kanten af hullet. Skiftet mellem høj og lav refleksion aflæses som et digitalt ettal, hvorimod en uændret refleksion aflæses som et nul [F7]. Hvis cd en holdes op i hvidt lys, vil der dannes et interferensmønster af lyset reflekteret fra overfladen mellem spiralerne [CD]. Det herved fremkomne farvespil skyldes, som det også var tilfældet med interferens i tynde film, at betingelsen for konstruktiv interferens er opfyldt for forskellige farver i forskellige retninger. Farvespillet fra en cd er således også et interferensfænomen. Røntgen-diffraktion Et krystal, hvori atomerne sidder i en ordnet gitterstruktur [F8], vil fungere som et tredimensionalt diffraktionsgitter, sådan at man ud fra interferensmønstret vil kunne sige noget om krystalstrukturen [F9]. Den bedste opløsning fås ved at anvende røntgenstråling, idet dette har en bølgelængde af samme størrelsesorden som atomernes indbyrdes afstand 0 ( λ Å = 0,nm = 0 m ), og denne teknik er derfor kendt som røntgen-diffraktion eller røntgen-krystallografi. Polarisation Lys kan beskrives som en transversal elektromagnetisk bølge bestående af fotoner, der hver især giver anledning til et oscillerende elektrisk felt E og magnetisk felt B [F0], idet en lysstråles samlede E - og B -felt er givet ved summen af de enkelte fotoners bidrag. Generelt svinger fotonernes feltvektorer i alle mulige forskellige retninger vinkelret på udbredelsesretningen, sådan at lysbølgens samlede E - og B -felt ikke følger noget bestemt mønster. I dette tilfælde siges lysbølgen at være upolariseret. Men hvis udsvinget af lysbølgens feltvektorer følger et bestemt mønster, siges lysbølgen at være polariseret, idet polarisationstilstanden er givet ved mønstret beskrevet af E -feltvektoren.

5 Anvendt Fysik (Optik og Akustik) 4/4 Side 5 af Polarisationstilstande Hvis E -vektoren beskriver en ret linie set i udbredelsesretningen, siges lyset at være lineært polariseret (eller planpolariseret, eftersom E -vektoren altid befinder sig i samme plan). Hvis E -vektoren beskriver en cirkel eller en ellipse er lyset hhv. cirkulært og elliptisk polariseret. Polarisatorer En polarisator er et materiale, som fortrinsvis absorberer lys med en bestemt polarisationstilstand. Et eksempel på en polarisator er en film bestående af lange molekyler, der er orienteret i samme retning. Da absorption sker ved at lysets E -felt får stoffets elektroner til at vibrere (hvorved stoffet opvarmes), og da elektronerne har meget nemmere ved at bevæge sig langs molekylerne end på tværs, vil det hovedsageligt være lys polariseret i samme retning som molekylernes orientering, der bliver absorberet. Efter passage af en sådan polarisator vil lyset således være lineært polariseret [F]. Polaroidsolbriller Sollys, der reflekterer fra en vandret overflade, vil hovedsageligt være vandret polariseret. Et par polaroidsolbriller beskytter øjnene mod især det reflekterede sollys, idet de består af polarisatorer med molekylerne orienteret vandret (lodret transmissionsakse). Man kan således kontrollere, om to par solbriller er polaroid, ved at se om man kan udslukke lyset ved at dreje dem 90 i forhold til hinanden [F2]. Blå himmel Når sollys rammer atmosfærens luftmolekyler, er der for hver foton en sandsynlighed proportional med 4, for at den spredes og skifter retning. λ Under lysets udbredelse gennem atmosfæren vil der således blive spredt væsentligt mere blåt lys end rødt lys. Når vi ikke kigger direkte mod solen, ser vi det spredte sollys, og derfor er himlen blå. Ved solnedgang og solopgang er sollysets indfald meget skævt på atmosfæren, og sollyset har derfor udbredt sig så langt gennem atmosfæren, at det er blevet udtømt for de blålige nuancer, og derfor er solnedgange og solopgange rødlige [F3]. <PAUSE>

6 Anvendt Fysik (Optik og Akustik) 4/4 Side 6 af Lasere De første lasere blev bygget i 960 erne; ikke med nogen specifikke anvendelser for øje, men blot fordi forskere fandt laserlysets specielle egenskaber interessante. I dag anvender vi lasere til et hav af ting, og laseren er dermed nok det mest slående eksempel på noget grundforskning, som med tiden har fået en enorm indflydelse på vores dagligdag. Først noget om virkemåde og herefter noget om anvendelser. Atomare overgange Ifølge kvantemekanikken kan en elektron i et atom ikke have en hvilken som helst energi, men må nødvendigvis befinde sig i et af de tilladte energiniveauer E i (energien er kvantiseret). Et energiniveau siges at være besat eller ubesat, alt efter om det indeholder en elektron eller ej. I det flg. beskrives de tre forskellige typer af vekselvirkning mellem fotoner og atomer: - Stimuleret absorption Et atom kan absorbere en foton med energien hν, hvis hν = E2 E, hvor og kendetegner hhv. en besat og en ubesat tilstand: E E2 hν = E E 2 Ved denne absorptionsproces overføres fotonens energi til atomet, hvorved fotonen går til grunde og lyset svækkes, samtidig med at atomets energi øges tilsvarende (atomet anslås/exciteres). - Spontan emission Et anslået atom er ustabilt pga. den forøgede energi og vil på et tidspunkt aflevere denne overskydende energi (henfalde), eks. ved udsendelse af en foton med energien hν= E E : 2 hν = E2 E

7 Anvendt Fysik (Optik og Akustik) 4/4 Side 7 af 8 Typiske henfaldstider er i størrelsesordenen 0 s, og som nævnt i lektion 2 forklarer ovennævnte vekslen mellem absorption og emission, hvorfor lys udbreder sig langsommere i stof end i vakuum. Når et atom henfalder til sin laveste energitilstand (grundtilstanden) under udsendelse af flere (mere lavenergetiske) fotoner, er der tale om flourescens: hν = E3 E2 hν = E2 E Fosforescens er tilsvarende, men er kendetegnet ved ekstremt lange henfaldstider (fra sekunder til adskillige minutter). - Stimuleret emission Hvis et atom, hvori en elektron er anslået fra tilstand til 2, rammes af en foton med netop hν= E2 E, kan denne foton stimulere udsendelsen af endnu en foton. hν = E E 2 hν = E2 E Disse to fotoner vil have samme energi og dermed samme bølgelængde/farve c ( E = hν = h λ ) og tillige samme fase (og polarisationstilstand) og interfererer dermed konstruktivt med hinanden. Laser Laser står for Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation. Laserprincippet går altså ud på at frembringe lys ved stimuleret emission, hvilket giver laserlys en række fremtrædende egenskaber i forhold til alm. lys: - Da fotonerne forstærker hinanden, får laserlyset meget høj intensitet. - Da fotonerne har samme λ, er laserlyset monokromatisk. - At laserlysets fotoner er fremkommet ved stimuleret emission gør desuden, at laserlyset får lang kohærenstid og længde og dermed er meget velegnet til at danne interferensmønstre (mere herom om lidt ifm. hologrammer). - Den snævre bølgelængdesammensætning betyder desuden, at laserlyset er meget retningsbestemt (svag divergens).

8 Anvendt Fysik (Optik og Akustik) 4/4 Side 8 af For at danne laserlys kræves flg.: - Under normale forhold (eks. stuetemperatur) er langt hovedparten af atomerne i grundtilstanden, og absorption vil dermed dominere over stimuleret emission. Det er derfor nødvendigt at anslå/pumpe atomerne og derved opnå en såkaldt populationsinversion, hvor hovedparten af atomerne er anslåede. - Den anslåede tilstand skal desuden være metastabil, hvilket vil sige at den har så lang en henfaldstid, at henfaldet kan nå at blive stimuleret, inden det sker spontant. - Endelig er det nødvendigt, at de udsendte fotoner medvirker til at stimulere mange emissioner, inden de udsendes fra laseren. Dette opnås vha. spejle. HeNe -gaslaser [ HeNe -laser] Den såkaldte kavitet består af en sky af He - og Ne -gasatomer: En strøm af elektroner sendes gennem kaviteten, hvor de ved sammenstød sætter de relativt lette He -atomer i bevægelse. He -atomerne virker herefter som katalysatorer, idet de ved sammenstød anslår de tungere Ne -atomer til den metastabile tilstand E. * 3 hν = E E = * 3 2 hc 632,8nm Udsendelsen af laserlys sker ved (synligt lys i det røde område). Ne -atomernes henfald E E med λ = 632,8nm * 3 2

9 Anvendt Fysik (Optik og Akustik) 4/4 Side 9 af Laseranvendelser Teorien bag lysforstærkning ved stimuleret emission blev fremsat i 97 af Albert Einstein, men først i 960 erne lykkedes det at fremstille de første lasere. De første lasere var som nævnt blot spektakulær grundforskning uden umiddelbare praktiske anvendelser, idet de var både klodsede, energikrævende og ustabile. I dag anvendes lasere som bekendt overalt pga. deres høje intensitet, snævre bølgelængdesammensætning og høje grad af retningsbestemthed: - Cd-, Cd-ROM- og DVD-afspillere. - Laserpointere [Laserpointer]. - Synskorrektion: Cellelag fordampes af hornhinden. - Laserstyrede våbensystemer: Måludpegning vha. laserrefleksion fra målet. - Afstandsmåling vha. d = ct 2: Våbensystemer eller fartkontrol. - Industrielle anvendelser: Skære i f.eks. metal. - Aflæsning af stregkoder: Aflæsning af et refleksionsmønster. - Optisk kommunikation: I stedet for at overføre data (eks. telefonsamtaler og internetsider) vha. elektroner i kobberkabler, kan data overføres vha. laserlys i optiske fibre med en enorm kapacitetsforøgelse til følge [F4, Fiber]. En sådan optisk fiber leder θ b laserlyset vha. fænomenet total indre refleksion, der forklares i det følgende: θ i Ifølge brydningsloven er nglas sinθi = nluft sin θb sinθb,5sinθ i. * For indfaldsvinkler θ i, der opfylder,5sinθ i >, findes der ingen brydningsvinkler θ b, der opfylder *, og alt lyset vil dermed blive reflekteret [F5]. Så længe fiberen ikke bøjes for meget, forbliver lyset således inden i fiberen. Indfaldsvinklen, for hvilken brydningsvinklen antager den størst mulige værdi θ b = 90, kaldes den kritiske vinkel θ c, og total indre refleksion finder således sted for θi > θc. θ kan findes ud fra c n sinθ = n sin 90 = n sinθ c 2 2 n 2 c =. n Total indre refleksion kan således kun finde sted ved en overgang fra et materiale n med et højere til et materiale med et lavere brydningsindeks ( 2 < n ).

10 Anvendt Fysik (Optik og Akustik) 4/4 Side 0 af - Laserkirurgi: Kirurgen skærer vha. laserlys, som fremføres i en optisk fiber. Vha. et kamera baseret på endnu en optisk fiber, kan kirurgen endvidere operere patienten uden at skære vedkommende åben. Dette gør selvsagt, at patienten kommer sig væsentligt hurtigere over indgrebet, og varmeudviklingen fra laserlyset får desuden blodkarrene til at lukkes, sådan at blodtabet minimeres. Holografi Ved fotografi lagres kun informationer om den lysintensitet, som den fotografiske film er blevet udsat for, hvorimod informationer om lysets udbredelsesretning og fase går tabt. Ved holografi udnyttes laserlysets fine kohærensegenskaber til at optage et interferensmønster mellem en reference- og en objektstråle [F6]. Dette interferensmønster indeholder ikke kun information om objektstrålens intensitet, men også om dens relative fase i forhold til referencestrålen. Informationerne om objektstrålens fase kan omsættes til informationer om, hvor langt de enkelte dele af objektstrålen har udbredt sig i forhold til hinanden, og derved bliver det muligt at opnå en dybdevirkning. Et hologram eksponeres og fremkaldes på samme måde som et alm. billede og består herefter af et mikroskopisk mønster af lyse og mørke områder, hvor der under eksponeringen har været hhv. konstruktiv og destruktiv interferens. Dette mønster udgør et diffraktionsmønster, som ved belysning med den under eksponering anvendte referencestråle kan genskabe objektstrålen, på en sådan måde at objektet fremtræder med både dybde og perspektiv [F7]. Hologrammet er således et virtuelt 3D-billede placeret det samme sted i forhold til filmen, som objektet befandt sig under eksponeringen. Filmen virker som det vindue, hvorigennem hologrammet ses, så selvom man klipper den holografiske film i mindre stykker, vil man stadig kunne se hele hologrammet (på samme måde som man ved at flytte hovedet rundt vil kunne se hele sin have gennem et lille udsnit af ens terrassevindue). Hologrammer er således langt mere virkelighedstro end almindelige fotografier. Til gengæld skal der anvendes en laser, for at se hologrammet. Da interferensmønstret har samme skala som lysets bølgelængde, er man nødt til at anvende meget finkornet film. Da en sådan film er meget lidt lysfølsom, er man nødt til at eksponere i op til et halvt minut eller mere, hvilket stiller meget store krav til opstillingens stabilitet, idet en rystelse på blot en bølgelængde vil udtvære interferensmønstret fuldstændigt.

11 Anvendt Fysik (Optik og Akustik) 4/4 Side af Refleksionshologrammer, som f.eks. kendes fra dankort, kan godt ses ved brug af hvidt lys, idet objektstrålen så genskabes i forskellige farver i forskellige retninger (ligesom farvespillet fra en cd), hvilket giver en vis uskarphed. [Hologrammer] Opgaver: 37) ) ) 35, 39. ) Hvad sker der med det interferensmønster, som fremkommer i fm. Youngs dobbeltspalteforsøg, hvis lyskilden kun udsender én foton ad gangen? Eksamen Kursusevaluering