Rumgeometi OPGAVE 2 Matildes lillebo og lillesøste a ve fundet en I kassene skal de 3 cm 39 3 cm sto sten på standen, og de kan ikke blive enige opbevaes skumteninge, I dette kapitel skal du abejde med umgeometi, som andle om umlige figue og dees egenskabe. Kende tegnene fo umlige figue e, at de udbede sig i te dimensione længde, bedde og øjde. I den føste del af kapitlet skal du abejde med at tegne umlige figue med et digitalt væktøj, som kan tegne i 3D. Du skal undesøge og læe foskellige fomle til beegning af umfang og ovefladeaeal af foskellige umlige figue. om, vilken sten de e støst. Matilde vise sine søskende, vodan de, ved jælp af et gennemsigtigt akvaium, en lineal og noget vand, kan finde ud af, vilken sten de e støst. A Beskiv, vodan Matildes lillebo og lillesøste kan finde ud af, vilken sten de e støst. OPGAVE 3 som den I kan se til øje. Skumteningene må ikke blive mast sammen, nå låget på kassen lukkes. B Vis, vilken kasse de kan indeolde flest skumteninge. Teningene i kassen må ikke flytte sig unde tans 3 cm Deefte skal du abejde med foskellige måleenede fo længde, aeal, umfang og vægt og A Hvilken opbevaingskasse a det støste umfang? poten. Defo blive evt. spildplads i kassen fyldt op med skumplade. med at omskive mellem foskellige måleenede. C I vilken kasse e de mest spildplads? Du skal abejde med massefylde, så du fx kan beegne vægten af foskellige genstande, nå du ved, vo meget de fylde. Endelig skal du abejde med Pytagoas læesætning til at beegne længden af diagonale og umdiagonale. 37 cm 32 cm 55 cm Begund jees sva. Fimaet, de poducee skumteninge, vil gene undgå spildplads i dees opbevaingskasse. Defo vil de femstille to kasse, de kan indeolde enoldsvis 24 og 36 skumteninge. Du skal til mange af opgavene og undesøgelsene i D Hvilke mål kan de to kasse ave? dette kapitel buge et digitalt væktøj. AKTIVITET MÅL, FAGORD OG BEGREBER Målet e, at du: kan anvende foskellige metode til at femstille og undesøge umlige figue kan undesøge og beegne ovefladeaeal, umfang, øjde elle sidelængde af foskellige umlige figue Du skal abejde med: umfang ovefladeaeal udfoldninge massefylde Pytagoas læesætning 30 cm 88 cm 32 cm RUMLIGE FIGURER Aktivitet fo to pesone. Mateiale: Rumlige figue (A0). På aket Rumlige figue (A0) e de afbilledet foskellige umlige figue. I kan evt. klippe figuene ud. kan omskive mellem foskellige måleenede kan beegne vægt ud fa massefylde kan undesøge og beegne diagonale og umdiagonale. umdiagonale. 42 cm 20 cm 65 cm DEL A Inddel figuene i guppe ud fa nogle fælles egenskabe, som I selv vælge. B Beskiv, vilke egenskabe figuene i ve guppe a til fælles, og vilke egenskabe FORHÅNDSVIDEN de gø ve af dem foskellige fa de ande i samme guppe. Løs opgavene på dette opslag sammen med C Tegn en ny figu, som passe ind i ve af din makke. jees guppe. 25 cm 88 cm D Find et andet makkepa og tal om, vilke OPGAVE Figuene vise en tening og dens udfoldning. 25 cm guppe I ve isæ a inddelt figuene i. E Diskute, vodan I kan finde umfanget af A Undesøg, vo mange foskellige udfold ve af figuene. ninge I kan lave af den viste tening. Tegn udfoldningene.
40 4 TEGNING AF FIGURER I 3D-PROGRAMMER UNDERSØGELSE SAMMENHÆNGE MELLEM RUMLIGE FIGURER I nogle geometipogamme kan man tegne figue i 3D. I pogammene e det også muligt fx at måle figuenes umfang og ovefaldeaeal. Nå man skal tegne umlige figue i geometipogamme, e det en god idé at state med at konstuee den gundflade, de umlige figue a. Deefte kan man gøe figuene umlige ved at angive en øjde. Cylindeen a fx en cikelfomet gundflade. Defo kan man state med at lave en cikel og så gøe figuen umlig. Tobleoneæsken a fom som et pisme. Tobleoneæsken ligge ned, men dens gundflade e den tekantede flade. Gundfladen e ikke nødvendigvis den flade, som den umlige figu stå på, men den flade, de afgø, vilken fom figuen a som udgangspunkt. I nogle geometipogamme kan man lave udfoldninge af de fleste umlige figue. Det kan væe et godt væktøj, vis man vil måle ele ovefladeaealet på en gang. Undesøgelse fo to pesone. Mateiale: Digitale væktøje. I skal undesøge, vilken sammenæng de e mellem nogle umlige figues gundfladeaeal, øjde og umfang. I skal buge et digitalt væktøj til undesøgelsen. DEL A Tegn en polygon, som skal væe gundfladen i et pisme. I må selv bestemme, vilken fom gundfladen skal ave. Det kan fx væe en tekant, et tapez elle en sekskant. B Mål gundfladens aeal og note det, fx i en tabel, som den I kan se eunde. C Indtegn eefte en øjde, I selv bestemme, i jees pisme. Mål pismets øjde og umfang, og skiv tallene i tabellen. D Lav fem foskellige pisme ved at ænde øjden elle støelsen af gundfladen. Udfyld tabellen med det enkelte pismes gundfladeaeal, øjde og umfang. I kan evt. indsætte billede af jees pisme i tabellen. Gundfladeaeal Højde Rumfang Pisme Pisme 2 Pisme 3 E Fokla, vilken sammenæng I finde mellem gundfladeaeal, øjde og umfang. I kan lave en skæmoptagelse, vo I vise og foklae jees sammenæng. OPGAVE 4 A Tegn mindst fem af de figue, de e beskevet elle vist i punkt B, i et geometipogam. Diskute sammen med din makke, vilken flade de e gundflade. B Undesøg, om og vodan I kan måle figuenes umfang og ovefladeaeal i geometipogammet. En kasse med længde 0, bedde 3 og øjde 5. En kegle med gundfladeadius 2,7. Et pisme med øjde 4 og en gundflade, de ikke e fikantet og ikke a ette vinkle. En cylinde med gundfladeadius og øjde 8. En cylinde med et umfang, som e mellem 50 og 70. En kugle med et umfang, som e mellem 00 og 20. Et pisme med en egulæ sekskant som gundflade og med et umfang, som e mellem 200 og 250. 5 3 2 3 3 2,83 6 7 4 4 4 5 4 DEL 2 I denne del af undesøgelsen skal I undesøge sammenængen mellem to foskellige umlige figues umfang. De to umlige figue skal ave samme gundflade. A Tegn gundfladen i et pisme elle bug et af pismene fa DEL. B Kopie gundfladen, så I a to elt ens gundflade ved siden af inanden. C Lav et pisme ud fa den ene gundflade og en pyamide ud fa den anden gundflade. De to figue skal ave samme øjde. D Udfyld en tabel som vist eunde med de to figues gundfladeaeal, øjde og umfang. Gundfladeaeal Højde Rumfang pisme Rumfang pyamide Pisme/Pyamide Pisme/Pyamide 2 Pisme/Pyamide 3 E Undesøg, om I kan finde en sammenæng mellem pismets og pyamidens umfang. F Fokla, vilken sammenæng I finde. Undesøg om jees sammenæng gælde fo et enkelt tilfælde, elle om den gælde fo alle de figue, I a undesøgt. G Lav en skæmoptagelse, vo I vise og foklae jees sammenæng.
42 43 RUMFANG OG FORMLER OPGAVE 5 A Beegn umfanget af ve figu. Odet umfang dække ove, vo meget en ting fylde i ummet. Et andet od fo umfang e volumen. Måleenede fo umfang e fx kubikcentimete (cm³), kubikmete (m³), lite (L) osv. Fomlene fo umfanget af foskellige umlige figue e vist på denne side. PRISME : øjde G: aeal af gundflade V = G G 4 cm 7 cm 4 cm 5 cm 2 cm 40 cm 5 cm KASSE : øjde l: længde b: bedde V = l b l b PYRAMIDE : øjde G: aeal af gundflade V = 3 G G 5 cm 5 cm 0 cm G = 64 cm 2 OPGAVE 6 Beegn de manglende mål, nå du kende figuens umfang. Du kan evt. buge et CAS-pogam. CYLINDER : øjde : adius A V = 4023 cm 3 l = b = 24 cm B V = 22,05 cm 3 = 3,7 cm C V = 235,62 cm 3 = 2,5 V = 2 G KEGLE : øjde : adius V = 3 2 D V = 87,7 cm 3 = 0 cm E F V = 43,79 cm 3 V = 73,5 cm 3 G = 49 cm 2 KUGLE d: diamete : adius V = 4 3 3 d OPGAVE 7 Fimaet Family Pool poducee badebassine til aven. Fimaet vil femstille et badebassin, de kan indeolde 3500 L vand. A Tegn te foskellige foslag til badebassine, som kan indeolde 3500 L vand. I må selv vælge, vilken fom badebassinet skal ave.
44 45 UNDERSØGELSE OVERFLADEAREAL OG FORMLER RUMFANG En umlig figus oveflade bestå af de flade, de afgænse figuen. Eksempelvis a en kube seks flade, de tilsammen udgø dens oveflade. Til øje e vist en fomel fo ovefladen af en kugle. Nedenfo e vist fomle fo den kumme del af ovefladen af en cylinde og en kegle. Det samlede aeal af en umlig figus oveflade kaldes også ovefladeaealet. Det beegnes ved at finde aealet af alle figuens flade og lægge dem sammen. KUGLE d: diamete : adius O: oveflade O = 4 2 d Undesøgelse fo to til te pesone. Mateiale: Cikeludsnit (U5), et digitalt væktøj, A4 papi, saks, lineal, lim elle tape. Evt. passe og vinkelmåle. I skal undesøge umfanget af foskellige figue. DEL I skal undesøge, om I kan lave foskellige umlige figue, som alle a samme umfang, og sammenligne figuenes ovefladeaeal. A Beegn umfanget af en kugle med adius og skiv det ind i en tabel som den, de e vist eunde. B Undesøg, om I kan femstille en cylinde og en kegle med gundfladeadius og samme umfang som kuglen. C Mål elle beegn ovefladeaealet af ve figu, og skiv alle mål ind i tabellen. CYLINDER : øjde : adius O: den kumme oveflade O = 2 s KEGLE : adius s: den skå sidelængde O: den kumme oveflade O = s 2 2 O = elle Figu Bundfladeadius/Radius Højde Rumfang Samlet ovefladeaeal Cylinde Kegle Kugle D Hvilken af de te figue med samme umfang a det mindste ovefladeaeal? DEL 2 I skal undesøge foskellige kegle med samme skå sidelængde. I kan tegne jees egne cikeludsnit med samme adius, men med et foskelligt gadtal, 6 5 7 5 OPGAVE 8 A Tegn de te figue til venste i et geometipogam. B Undesøg, om du kan lave en udfoldning figuene, elle om du kan finde ovefladeaealet på en anden måde, vis du ikke kan lave en udfoldning. C Beskiv, vilke figue udfoldningene bestå af. D Beegn aealet af de te figues oveflade. elle I kan buge de cikeludsnit, de e på pintaket Cikeludsnit (U5). A Klip cikeludsnittene ud og lim elle tape dem sammen til kegle. B Mål øjde og gundfladeadius i ve kegle. Skiv målene i en tabel som den, de e vist eunde. Kegle Kegle 2 Kegle 3 Kegle 4 Skå sidelængde Gundfladeadius 2,5 3 7 5 7 OPGAVE 9 Abejd sammen med din makke. A Beskiv med od, vodan man kan beegne det samlede ovefladeaeal af en cylinde og en kegle. B Bestem en fomel fo det samlede ovefladeaeal af en cylinde og af en kegle. C Pæsente jees esultate fo et andet makkepa. Højde Rumfang Ovefladeaeal C Hvo stot e de fie kegles umfang og ovefladeaeal? I kan evt. buge et CAS-pogam til at beegne umfang og ovefladeaeal. D Sammenlign de fie kegle. Hvilken sammenæng e de mellem gundfladeadius og øjde i de fie kegle? Hvilken kegle a det støste umfang? Det støste ovefladeaeal? E Skiv en kot tekst, vo I foklae esultatet af jees undesøgelse. I teksten skal odene umfang, ovefladeaeal, gundfladeadius, øjde og sammenæng indgå.
46 47 OMSKRIVNING MELLEM MÅLEENHEDER Nå du skal omskive en måleened til en anden måleened, så e det nødvendigt, at du kende fooldet mellem enedene. SI-SYSTEMET Man e intenationalt set blevet enige om at vedtage et enedssystem også kaldet SI-systemet. SI komme fa det fanske Système intenational d unités, som på dansk betyde det intenationale enedssystem. Fomålet med SI-systemet e at PRÆFIKS Et pæfiks e en betegnelse foan en ened, de fotælle, vo mange af eneden de e tale om. Kilo og centi e eksemple på pæfikse. Kilo betyde tusind, så kilomete e en tusindmete. km = 000 m. skabe et paktisk enedssystem, som kan buges Centi betyde undededel, så centimete e en ved alle type målinge. undededelmete. cm = 0,0 m. Den intenationale længdeened e mete ( m). Man kan buge de samme pæfikse som i metesystemet til at angive aeal, umfang og vægt. Metesystemet blev indføt i Danmak ved lov i 907. Længde Navn Kilomete Hektomete Dekamete Mete Decimete Centimete Millimete Fokotelse km m dam m dm cm mmm Antal m 000 00 0 0, 0,0 0,00 OPGAVE 0 Du skal abejde sammen med din makke, og I skal buge skemaene ove enede i teoiboksen. A Tal med din makke om, vilke enede I kende og buge i jees vedag. B Giv eksemple på, vonå det e mest ensigtsmæssigt at buge nogle af de foskellige enede fo længde, aeal og umfang, som I kende. C Pogamme et egneak, så I kan få det til at omskive mellem mete og kilomete kvadatcentimete og kvadatmete kubikcentimete og kubikdecimete to enede, I selv vælge fa skemaet. OPGAVE A Bug skemaet fa teoiboksen, og fokla, vodan du kan omskive mellem længdeenede. aealenede. umfangsenede. B Tal med din makke om, vodan I kan lave nogle uskeegle fo, vodan I omskive mellem de foskellige enede. Aeal OPGAVE 2 A Omskiv målene Fokotelse Antal m 2 km 2 000 000 m 2 0 000 Rumfang Fokotelse km 3 m 3 Antal m 3 000 000 000 000 000 L = dm 3 L = 0 dl = 00 cl = 000 ml Vægt Navn Ton Kilo Fokotelse t kg Antal g 000 000 000 dam 2 00 dam 3 000 Hektogam g 00 Dekagam dag 0 m 2 m 3 Gam g dm 2 0,0 dm 3 0,00 Decigam dg 0, cm 2 0,000 cm 3 0,000 00 Centigam km 0,0 mm 2 0,000 00 mm 3 0,000 000 00 Milligam mg 0,00 m 2 til cm 2 0,00 m 2 til cm 2 km 2 til m 2 m 3 til cm 3 m 3 til L 500 L til m 3 6000 cm 3 til m 3 B Find på te opgave med aeal- elle ummål, som din makke skal omskive til et andet aealelle ummål. OPGAVE 3 Feya gå til svømning. Svømmebassinet måle 50 mete i længden, 2,5 mete i bedden, og de e,80 mete dybt ove ele bassinet. A Beegn umfanget af svømmebassinet i kubikcentimete, kubikdecimete og kubik mete. B Hvilken ened vil væe mest ensigtsmæssig at buge fo Feya, vis un fx skulle undesøge mængden af vand i svømmebassinet? C Fokla, vodan du kan omskive mellem kubikcentimete, kubikdecimete og kubikmete. Vil du omskive længdeenedene, fø du finde umfanget, elle vil du omskive esultatet (umfanget)? Hvofo? OPGAVE 4 Sandes fa a en mak, som a fom som et ektangel. Maken måle 2 kilomete i længden og 750 mete i bedden. A Beegn aealet af maken i kvadatcentimete, kvadatmete og kvadatkilomete. B Hvilken ened vil væe mest ensigtsmæssig fo Sandes fa at buge, vis an skal kende makens aeal, nå an fx skal beegne mængden af kon, gødning m.m. til maken? C Fokla, vodan du kan omskive mellem kvadatcentimete, kvadatmete og kvadatkilomete.
48 49 353,5 624 440 20,5 Mykeinos 429,5 4 23 732 4 Kefen 250 440 Keops 47,5 MASSEFYLDE Massefylde e fooldet mellem et stofs elle en genstands masse (vægt) og dets umfang. Et andet od fo massefylde e densitet, og det betegnes med det gæske bogstavρ(o). Massefylde angive, vo meget et stof elle en genstand veje i enten gam p. kubikcentimete elle gam p. millilite, men det kan også væe kilogam p. kubikdecimete elle kilogam p. lite. Massefylden fo vand e. Det betyde, at lite elle kubikdecimete vand veje kilogam, elle at millilite vand veje gam. Hvis massefylden e angivet uden en ened, undefostås altid, at det e g/cm 3. Man kan beegne et stofs massefylde ved at buge fomlen eunde: masse massefylde = elleρ= m umfang masse v, vo massefylde = elle ρ = m ρ = massefyldeumfang V m = masse ρ = massefylde V umfang m = masse Hvis et stofs massefylde e unde kan det flyde i V = umfang vand, og vis det e ove vil det synke i vand. Man kan slå de fleste kendte stoffes massefylde op Hvis et stofs massefylde e unde kan det flyde i tabelle, fx på intenettet. i vand, og vis det e ove, vil det synke i vand. Man kan slå de fleste kendte stoffes massefylde op i tabelle, fx på intenettet. 63 0 Løs opgavene på denne side sammen med din makke. OPGAVE 5 På kotet eove ses te af pyaimdene i Giza i Egypten. Måleeneden e en egyptisk cubit. mete svae til,9 cibut. Højden på pyamidene e Keops (Geat Pyamid) 46,5 mete Kefen (Second Pyamid) 36 mete Mykeinos (Tid Pyamid) 65,5 mete A Tegn en 3D-model af de te pyamide. B Hvo stot e gundfladeaealet og umfanget af de te pyamide? C Undesøg, vo langt de e til toppen af ve pyamide, vis man gå op ad en af sidene på pyamiden. I kan fx antage, at man gå op midt på pyamidens sidelængde, elle at man gå op i et jøne. OPGAVE 6 En cylindefomet egnvandsbeolde a en diamete på 55 cm og en øjde på,5 m. A Hvilke mål kan et pisme med en tekantet gundflade ave, fo at ave samme umfang? Giv mindst te foskellige bud. OPGAVE 7 En blikkenslage skal lave nye tagende til et us. Ejeen af uset vil gene ave, at tagendene kan umme så meget vand som muligt. Tagendene må øjst væe 20 mm bede. Blikkenslageen vil buge buede tagende, som a fom som en alvcikel elle en cylinde, de e skået igennem på langs, men ejeen af uset e ikke ovebevist om, at det e den bedste fom til tagende. I skal undesøge, vo stot umfanget af foskellige tagende kan væe, vis de skal foldes af en zink plade, som e 200 mm bed og 3 mete lang. A Undesøg umfanget af en alvcikelfomet tagende fomet ud af samme zinkplade. B Undesøg mindst te foskellige ande fome end alvcikelfomet og sammenlign dees umfang. I kan fx lave en tagende, som a tvæsnitsfom som en ligebenet tekant, et ektangel, et tapez osv. C Hvilken tagendefom a det støste umfang? Fokla vofo. OPGAVE 8 Vedens støste guldbae veje 250 kg, og dens umfang e 2 953,4 cm 3. Guldbaen e udstillet på Toi Gold Mine i Japan. A Beegn massefylden fo guld. B Beegn, vad baen ville veje, vis den i stedet va lavet af sølv, som a en massefylde på 0,5 g/cm 3. OPGAVE 9 Nationalbanken eje 67 ton guld. Guldbaene veje 2,5 kg ve. A Hvilket umfang a guldbaene? Du kan buge massefylden fo guld fa opgave 8. B Giv et foslag til, vilke mål guldbaene kan ave som længde, bedde og øjde, vis guldbaene e kassefomet. OPGAVE 20 Massefylden fo et menneske e ca.,028 g/cm 3, nå lungene ikke e fyldt med luft. A Hvad e umfanget cika af din egen kop? B Hvo meget veje en peson med et umfang på cika 48 L?
50 5 UNDERSØGELSE PYTHAGORAS, DIAGONALER OG RUMDIAGONALER Pytagoas sætning kan man buge til at beegne sidelængde i etvinklede tekante. Man kan også buge Pytagoas sætning til at beegne længden af diagonale i ektangle og til at beegne umdiagonale i kassefomede figue. En umdiagonal i en kasse gå fa et jøne af kassen til det modsatte jøne af kassen. På figuen e linjestykket AD en umdiagonal. Højde A Rumdiagonal Diagonal Længde C D B Bedde FLUEN OG EDDERKOPPEN Undesøgelse fo to til te pesone. Mateiale: Et digitalt væktøj, A4 papi, saks, lineal, lim elle tape. Evt. passe og vinkelmåle. I skal undesøge umdiagonale i kasse og diagonale i udfoldninge. DEL A Tegn en model af et kassefomet væelse, vo umdiagonalen e 5,2 m. B Lav te foskellige modelle på væelse, som passe med en umdiagonal på 5,2 m. DEL 3 Det kan også væe, at fluen og eddekoppen sidde et stykke inde på væggen i stedet fo i jønene. A Vis et eksempel på sådan en situation, og vis jees beegning af afstanden mellem de to. Fo at kunne beegne længden af um diagonalen AD, e du nødt til føst at beegne længden af fx diagonalen AB i kassens gundflade. Du kan buge Pytagoas sætning på den etvinklede tekant ABC til at beegne længden AB ud fa kassens længde AC og bedde BC. Hvis du kigge godt på kassen, vil du se, DEL 2 Vælg en af jees modelle fa DEL. Foestil je, at de i væelsets ene øveste jøne sidde en flue. I det jøne, som e i modsatte ende af umdiagonalen, sidde en eddekop. A Undesøg, vad den koteste afstand e, som eddekoppen a op til fluen. Tip: I kan evt. se på udfoldningen af ummet. Eddekoppen kan kun kavle på vægge, gulv elle loft. DEL 4 Foestil je, at fluen og eddekoppen sidde på indesiden af en cylindefomet silo. A Byg en model af en silo af et stykke A4 papi. Lad en anden guppe elle din læe placee fluen og eddekoppen på siloen. B Undesøg, vad de e den koteste vej fo eddekoppen op til fluen. at gundflade-diagonalen AB, øjden BD og umdiagonalen AD danne en etvinklet tekant ABD, vo B e den ette. Du kan defo igen buge Pytagoas læesætning til at beegne længden af umdiagonalen ud fa længden af gundflade diagonalen og kassens øjde. OPGAVE 2 A Diskute med din makke, vad I ved om Pytagoas sætning. I kan evt. finde oplysninge ande stede i MULTI 8. B Fokla, vodan I kan buge Pytagoas sætning til at beegne diagonalen i et ektangel med sidelængdene 8 cm og 5 cm. C Fokla, vodan I kan buge Pytagoas sætning til at beegne længden af et ektangel, vis I ved, at diagonalen e 25 cm, og bedden e 7 cm. D Beegn diagonalen i punkt B og længden i punkt C. OPGAVE 22 A Tegn en kasse elle find en kasse I kan undesøge. B Hvo mange umdiagonale e de i alt i kassen? C Hvo mange diagonale e de i alt i kassen? D Fokla, vodan du kan buge Pytagoas sætning til at beegne længen af umdiagonalene. E Lav en fomel du kan buge til at beegne længden af umdiagonalen, vis I kalde kassens side fo l (længde), b (bedde) og (øjde). AKTIVITET DIAGONALER OG RUMDIAGONALER Aktivitet fo to til te pesone. Mateiale: Tommestok elle metelineal. I skal undesøge diagonale og umdiagonale i lokale på skolen. Fodel je undt om på skolen, så I kan undesøge foskellige lokale. A Find et kassefomet lokale på skolen. Mål længde, bedde og øjde. Hvis I ikke kan måle øjden, kan I måske få øjden oplyst af skolens sevicemedabejde. B Beegn længden af umdiagonalen.
52 53 Skiv nodevædiene TEMA og taktaten. A DESIGN EVALUERING Tema fo to til te pesone. Mateiale: Digitale væktøje, bl.a. et 3D-pogam som kan designe 3D pintbae ting, fx Tinkecad, papi og blyant til skitse. Det e i dag muligt at designe og pinte mange ting i 3D. I skal i dette tema abejde med at designe en beolde, som skal kunne indeolde mellem 2,5 dl og 5 dl vand. I skal foestille je, at jees beolde skal pintes i 3D. I skal selv vælge, vad jees beolde skal buges til. 3D PRINTER Skal det væe et smykkeskin, en undeskål, en blyantolde til skivebodet, en vase, en olde til en mobiltelefon m.m.? Nå man designe beoldee e de flee umfang, man skal beegne. Beoldeens yde umfang det e umfanget med de udvendige mål. Beoldeens inde umfang det e umfanget med de indvendige mål. Dvs., vis beoldeen skal kunne umme 5 dl, så skal det inde umfang væe 5 dl. Det fysiske umfang det e umfanget af det mateiale, beoldeen e lavet af. Ofte e det foskellen mellem det yde og det inde umfang. DEL Bliv i guppen enige om, vad I vil designe. A Lav en kot beskivelse af, vilken funktion jees beolde a og beskiv dens udseende. B Tegn skitse med mål af jees beolde usk indvendige og udvendige mål. C Beegn det pæcise indvendige og udvendige umfang af jees beolde. D Beegn det fysiske umfang, så I ved, vo meget plastik de skal buges til at 3D-pinte jees beolde. E Beegn vægten af jees beolde, nå plastik til 3D-pitning a en massefylde på,4 g/cm 3. DEL 2 A Tegn en model af jees beolde med et digitalt væktøj. B Mål umfanget af jees beolde. Hvis jees beolde bestå af foskellige umlige figue, de e sat sammen, e I nødt til at måle umfanget af de foskellige dele sat sammen elle tukket fa inanden alt afængig af, vodan I a lavet jees beolde. C Sammenlign målingene I a foetaget med det digitalte væktøj med jees beegninge fa DEL. Få I de samme esultate? Kan jees beolde indeolde mellem 2,5 dl og 5 dl vand? DEL 3 A Design jees beolde i et pogam, som kan designe ting til 3D-pint. Søg fo at alle jees mål passe og bug jees skitse med mål og jees tegninge i det digitale væktøj. B Kan jees beolde stå selv? Vil den stå stabilt? Vude om jees design e obust og oldbat. C Undesøg, vad det vil koste at få 3D-pintet jees beolde. D Hvis jees skole a en 3D-pinte, kan I pinte jees beolde efte aftale med jees læe. På denne side skal I enten buge aket Begebe og fagod Rumgeometi (E8) elle jees egen begebsbog. I kan buge elevante digitale væktøje. DEL I denne evalueingsopgave skal I abejde to til fie eleve sammen. A Lav seks kot. Skiv ét af begebene eunde på vet kot og læg dem på bodet med fosiden opad. MASSEFYLDE UDFOLDNINGER RUMDIAGONALER RUMFANG OVERFLADEAREAL PYTHAGORAS B Vælg på skift et kot, og fokla begebet fo de ande i guppen. Nå alle i guppen a fostået begebet, lægges kotet til side. Fotsæt til alle begebe e foklaet og skiv stikod undevejs. Hvis de e kot med begebe, som ingen i guppen kan foklae, ænge I kotene op på tavlen. C Nå alle guppe a foklaet de begebe, de kan, så skal begebene på tavlen foklaes fo ele klassen. Det kan væe en anden elev elle jees læe, de jælpe med at foklae begebene. DEL 2 Fo vet af de seks od og begebe, du lige a abejdet med, skal du A vise et eksempel med en tegning. B skive din egen foståelse af begebet. DEL 3 A Angiv målene på fie foskellige umlige figue, som alle kan umme L. Mindst én af dem skal væe en kegle elle en pyamide. Mindst én skal ave en cikulæ gundflade. B Tegn skitse med mål af de umlige figue elle tegn dem i et digitalt væktøj. C Beegn ovefladeaealet fo ve af de fie figue. DEL 4 A Beegn de manglende gundflade elle øjde i figuene eunde. B Fokla fo inanden, vodan I a gjot. V = 536,7 ml = 8 cm = dm V = 8,5 L DEL 5 Fokla, vodan I kan omskive målene eunde. A 5000 cm 2 til m 2 C 630000 L til m 3 B 3,7 m 2 til cm 2 D 2,402 m 3 til L DEL 6 En klump sølv e smeltet og fomet til en cylinde. Massefylden fo sølv e 0,6 g/cm 3. Sølvcylindeen veje 265 gam. A Hvad e sølvcylindeens umfang? DEL 7 Et væelse a længden 5 mete og bedden 4,2 mete. A Hvo øjt e de til loftet i væelset, vis umdiagonalen e 7 mete? umdiagonalen e 0 mete?
54 55 TRÆN FÆRDIGHEDER Figu = 6 cm G = 2 cm 2 Figu 2 = 5 m l = 3,5 m b = 7 m OPGAVE A Beegn umfanget af ve figu øvest på siden. B Beegn ovefladeaealet af mindst te figue. C Tegn en skitse med mål af udfoldningen af figu og 6. OPGAVE 2 A Bug et digitalt væktøj til at tegne te pisme, vo fomen på gundfladen e foskellig. Hvet gundfladeaeal skal væe 20, og vet pismes umfang skal væe mellem 00 og 200. B Mål øjden i vet pisme. C Mål ovefladeaealet i vet pisme. OPGAVE 3 Omskiv nedenstående mål. A 5 kg og 23 g til g B 3905 m til km C 23 dl til L D 80 cm til m E 4,02 km til cm F 3705 g til kg G 6 km og 5 m til m H 50 ml til L Figu 3 Figu 5 = 2 m = 0 m = 6 m = 3 m Figu 4 Figu 6 = 5 cm = 4 cm s = 5 cm OPGAVE 4 Beegn vægten elle umfanget ud fa massefylden. A 25 g sølv med massefylden 0,6 g/cm 3. B 00 cm 3 guld med massefylden 9,3 g/cm 3. C kg jen med massefylden 7,86 g/cm 3. D 2 cm 3 platin med massefylden 2,5 g/cm 3. OPGAVE 5 A Beegn længden af umdiagonalen i kassene. 0 200 7 4 60 70 TRÆN 2 FÆRDIGHEDER OPGAVE A Beegn umfanget af ve figu nedest på siden. B Beegn ovefladeaealet af figu, 2 og 6. C Tegn en skitse med mål af udfoldningen af figu 2. OPGAVE 2 A Beegn øjden i en cylinde med et umfang på 500 ml, som a en gundfladeadius på 3,3 cm. B Beegn gundfladeadius i en 0 cm øj cylinde, de a et umfang på 3 L. C Beegn adius og umfang i en kugle, som a et ovefladeaeal på 250 cm 2. D Beegn øjden i en pyamide med umfanget 0,75 L og et gundfladeaeal på 90 cm 2. E Beegn bedden og ovefladeaealet af en kasse, vo længden e 50 cm, og øjden e 50 cm, som a umfanget 87,5 L. OPGAVE 3 A Tegn skitse med mål af udfoldninge af te foskellige pyamide, som alle a et umfang på 2 L. Figu Samlet øjde 6,5 m = 8 cm b = 5 m = 3 cm OPGAVE 4 Omskiv nedenstående mål. A 2 km og 30 m til m E 70 000 m 2 til km 2 B 25 g til kg F 300 cm 3 til ml C 30 000 cm 2 til m 2 G 2500 cm 3 til L D 0,56 m 3 til L H 0,75 m 2 til cm 2 OPGAVE 5 A Hvilke oplysninge skal du buge fo at kunne beegne massefylden af din MULTI 8 bog? B Find oplysningene og beegn massefylden af din MULTI 8 bog. C Beegn vægten af 3 ml guld, som a massefylden 9,3 g/cm 3. D Beegn umfanget af 30 g kobbe, som a massefylden 8,9 g/cm 3. OPGAVE 6 A Skiv te foslag til mål på en kasse, vo umdiagonalen e 75 cm lang. l = 0 m Samlet øjde 2 m Samlet øjde 4 cm Figu 3 = 5 cm Figu 2 Samlet øjde 2 m Figu 6 Samlet øjde 6 cm Figu 5 = 7 m Figu 4 l = 4 m b = 4 m = 2 cm = 5 m = 6 cm G = 6,5 m 2
56 57 TRÆN PROBLEMLØSNING TRÆN 2 PROBLEMLØSNING OPGAVE 3 Asta a en cokoladefom, som a fom som små pyamide. Hve pyamides øjde e,5 cm og gundfladen e kvadatisk med en sidelængde på,5 cm. Asta vil fylde cokoladefomen med mælkecokolade, som a en massefylde på,325 g/cm 3. A Hvad komme ve cokoladepyamide til at veje? B Hvo mange cokoladepyamide kan Asta lave af kg cokolade? OPGAVE I Den Sote Diamant, det kongelige bibliotek i Købenavn, e de et atium, som a en glasfacade. Hve glasplade i facaden e 6 mete øj, 2,4 mete bed og 6 mm tyk. Massefylden af glasset til facaden e 2,5 g/cm 3. A Hvad e vægten af ve glasplade? OPGAVE 2 En golfbold a en diamete på 42,7 mm. OPGAVE Et af vedens støste containeskibe i 206 e 396 mete langt og 56 mete bedt. Nå skibet e fuldt lastet, medbinge det 9 244 stk. 20 fods containee. De udvendige mål på en 20 fods containe e længde: 6,0 mete, bedde: 2,44 mete og øjde: 2,59 mete i udvendige mål. Containenes indvendige mål e længde: 5,90 mete, bedde: 2,35 mete og øjde 2,39 mete. A Undesøg, vo mange containee de kan stå ved siden af inanden i skibets bedde. B Hvo mange kubikmete vae kan skibet tanspotee, vis det e fuldt lastet? OPGAVE 2 Pakke i en pakkeboks må øjst måle 6 cm i længden, 37 cm i bedden og 35 cm i øjden, og en pakke må øjst veje 20 kg. A Design te foskellige kasse, som kan buges til at sende pakke fa pakkeboksen. B Beegn elle mål umfanget af dine te kasse. C Beegn elle mål ovefladeaeal af dine te kasse. OPGAVE 4 En sandsæk til boksning a en øjde på 20 cm og en diamete på 30 cm. Sandsækken e cylinde fomet. Den e fyldt med pessede stofeste, som a en massefylde på 0,42 g/cm 3. A Hvad e sandsækkens umfang? B Hvad veje sandsækken? OPGAVE 5 A Beegn umfang og ovefladeaeal af de to kasse. B Beegn længden af diagonalene i mindst to foskellige flade og beegn længden af umdiagonalen. Bug evt. et CAS-pogam. 2 cm 5 cm 25 cm 3,5 m 2,7 m,4 m A Design to foskellige beoldee, som kan umme te golfbolde. De to beoldee skal ave foskellige fome som gundflade. Du kan fx buge et digitalt væktøj. B Beegn elle mål umfang af dine beoldee. C Beegn elle mål ovefladeaeal af dine beoldee. D Undesøg, vo sto en del af umfanget af beoldene, de e luft, og vo sto en del af umfanget, de e golfbolde. OPGAVE 3 Et kobbeø e cylindefomet. Det e 5 mete,5 mm langt og a en udvendig d = 22 mm diamete på 22 mm. Røet e ult og tykkelsen af kobbeet i øet e,5 mm. A Hvo stot e det udvendige umfang af kobbeøet? B Hvo stot e det indvendige umfang i kobbeøet? C Hvo stot e det fysiske umfang, umfanget af kobbeet, i kobbeøet? D Hvad veje kobbeøet, nå kobbe a en massefylde på 8,96 g/cm 3? OPGAVE 4 A Beegn længden af umdiagonalen i en kube med sidelængden m. OPGAVE 5 Astas familie skal på skifeie. Familien oveveje, om de kan ave skiene i bilen i stedet fo i en tagboks, så de kan spae bændstof og køe uden tagboks til skispotsstedet. Familien a fie pa ski. Skiene måle 30 cm, 43 cm, 58 cm og 7 cm. Astas families bagageum måle,05 m i bedden, 92 cm i dybden og 83 cm i øjden. A Undesøg, om alle fie pa ski kan væe i bagageummet. OPGAVE 6 En fodbold e kuglefomet, nå den e elt fyldt med luft. Fodbolde fås i foskellige støelse. St. 3 buges til U8, omkeds: 62-63,5 cm. St. 4 buges til U9-U4, omkeds: 63,5-66 cm. St. 5 buges til U5-senio, omkeds: 68-70 cm. Lucas fodboldtæne påstå, at fodboldene a de nume, de a, fodi det passe med umfanget af luft i lite. A Undesøg om Lucas fodboldtæne a et. B Giv et bud på omkeds til en st. 6 bold.