MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX)

Transkript

1 Silkeorg -0- MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX) FACITLISTE Udrejdet f mtemtiklærere fr HF, HHX, HTX & STX. PS: Hvis du opdger fejl i kompendiet/løsningerne, så send venligst esked til fk@silkeorg-gm.dk

2 .. ) + = 0 d) + = - ) = - e) + = + = f) = -.. ) + ( ) = ) = - () ( ) = -.. ) ( + ) = - - ) + ( ) = + ( + ) ( ) = +.. ) + = 0 Flsk ) 0 ( ) = Sndt = Sndt Opgver:.. ) Hvilket tl står som tæller i røken? ) Hvilket tl står som nævner i røken?.. ) = ) 0 d) e).. Skriv resultterne fr. som uforkortelig røk. Svrene ses ovenfor i.

3 .. ) = d) ) e).. ) : ) : 0 :.. ) d) ) e).. Inddel denne tllinje i.dele: 0.. Mrkér følgende røker på tllinjen:,,,.. Jens flder f sofen. Du må flde. Kn I være der egge to?

4 J, vi kn være der egge to, d <. Og Hvis der er plds tilge, hvor meget er det så? svr i røker. Det, der er tilge er.. En mus hr gnvet f den runde ost. Din mor hr sgt, t du må tge hlvdelen f resten. Hvor stor røkdel får du? Resten er, så jeg får hlvdelen f som er.0. Per foreslår: Per får skilling Poul får skilling Poul foreslår: Per får skilling Poul får skilling Lise foreslår: Per får skilling Poul får skilling De to drenge hr rød i lt, så når de tre deler ligeligt, får de hver Per fleverer Poul fleverer D Poul fleverer gnge som meget rød som Per, foreslår Lise den mest retfærdige deling... ) + = d) + ( ) = + ) = - + e) + ( + ( )) = ( + ) = f) + ( ) = ) ( ) ) ( + ) = + ( + ) (0 + ) = +.. ) + = ( + ) ) = ( ) c = (

5 .. ) ( + ) ( + ) = ( + )( ) ) ( + ) ( + ) = ( + )( ) ( + ) ( + )c = ( + )(.. ) () = ) () = () () =.. ) ( )( + ) = + ) ( )( + ) = + ( + )( + ) = + + d) ( )( + ) = + e) ( )( ) = - + f) (q + )( q) = -q +. + = + = =. - = + = 0. ( + ) = + ( + ) = + =. - ( - ) = + - ( - ) = + = -. =. ) kr. + kr. = kr. ) Efter fst strtger hr Ann: 00 kr. kr. = kr. Antl km Ann kn køre i t: : km, km Det kn også eregnes ved en ligning, hvor er ntl km + = 00 = +

6 . Vi ntger, t redden er og eregner redden ved t ruge en ligning., =, =, Bredden skl være, m. ) Indsæt = i den oprindelige ligning og det er vist. ) Fr første til nden linje: der gnges med på egge sider f lighedstegnet. Fr nden til tredje linje: der deles med på egge sider f lighedstegnet Fr tredje til fjerde linje: der lægges til (dderes) på egge sider f lighedstegnet. ) Vi indsætter - i stedet for på højre side: (- + ) = - Venstre side er - Det er ltså ikke korrekt regnet. ) Fr første til nden linje: der gnges ind i prentesen på venstre side Fr nden til tredje linje: der reduceres på venstre side lighedstegnet Fr tredje til fjerde linje: der lægges til (dderes) på venstre side f lighedstegnet og trækkes fr (sutrheres) på højre side f lighedstegnet Fr fjerde til femte linje: der divideres med på egge sider f lighedstegnet. f = -+ g = - h = - q = - 0 d c

7 . er ntl frø er ntl frølår = eller f() = ntl f rølår g = f rø -0 -

8 ... Smtle i min: 00 kr. + 0,0 kr. = 0 kr. f() = 0, pris i kr f = 0, (, 0) ntl min kr. er prisen for en mountin ike år 000, for hvis = 0 får vi udtrkket = er den pris, mountin ikes stiger pr. følgende år efter år 000, og = er år 00.. ) = 0 ) d) ) ) ( 0 ) (0 ) 0. ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) (-) = (-) - -., 0, Rumfng f dkkerklokke er c. 0, m

9 . 0 Jordens overflde er c. km, 0 0,. 0 00,0 0, Afstnden er 00 gngestørre.. Antl riskorn på det sidste felt: =, 0 Vægt f riskornene på sidste felt: 0, = 0,, 0 =, 0 grm. ), ) 0, 0 % d), % e), % f), g), kr.. Gl. pris 0 0 Rt, kr. 0 Rt, % % c., % % N pris.. Nedst.000 kr. ud f. kr. er en nedsættelse på c. 0 %. Den gmle pris er. kr. større end den nedstte pris på.000 kr. Det er det smme som c., %. Svr er korrekt, d tet er 00 kr. ud f 0 kr. Det svrer til c., %.. Oprindelige pris 0, 0, = 00 kr. Oprindelig pris = 00 : (0, 0, ) = c. kr.. Gennemsnitlige procent: 0,. Vinklerne B og C er lige store i en ligeenet treknt. Summen f vinklerne i en treknt er 0. Så i denne treknt er de hver 0.. Hpotenusen er,

10 . Den nden ktete er,. Forholdet mellem siderne er AC DE Længden f siden EF: BC EF EF EF EF,. ) B = sin sin 0 sin 0 sin sin, =,, ) = B = A = sin sin sin sin sin :sin, c =,, = = c =, tn A = A = c., B = 0 -, =,

11 . Gæsten hr etlt,0 kr. for meget 0. ) = ) ( d) c = ( c g) ) = ) ( e) = ) ( h) = ) ( f) ) ( 0. Omskriv nedenstående røker ved t forkorte: ) = + d) ) = e) = + f) 0. Omskriv nedenstående røker ved t forkorte: ) d) ) e) = f) 0. Omskriv nedenstående udtrk ved t sætte på fælles røkstreg: ) = ) ( ) ) )( ( ) )( ( d) ( )

12 0. Reducer følgende udtrk uden rug f lommeregner: ) 0 ( ) ) 0 ( ) ( ) d) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) e) ( 00) 0..Pris-fsætningskurve ( = fsætning. = pris). fsætning 0 stk. og pris kr. 0,- fsætning stk. og pris kr. 0,- fsætning stk. og pris kr. 0,-. Pris 0 og fsætning stk. Pris 00 og fsætning 0 stk.. Forskrift f() = Afskrivningsforlø værdi i.000. Årlig fskrivning: kr (0.000 : ). Værdi efter år kr (00 0 = 00). Forskrift for værdi f() = Pris-fsætningskurve i.000. fsætning stk. og pris kr..00,- pr. stk fsætning stk. og pris kr..00,- pr. stk. pris kr..000,- og fsætning 0 stk. pris kr..00,- og fsætning stk.. Forskrift for funktionen f() = stk. koster: = stk. koster: = stk. koster: =.00. Forskrift for køspris: f() = = 0 = dvs. der er solgt stk.. grf for den smlede indkøspris

13 = = = =.00. Fortjeneste: f() = 0 ( ) = Grf for fortjeneste: 0. J, ved hlvering 0. De mødes kl.. 0. Hn løer 0 km/t 0. Gruppen estod f drenge og piger 0. Arne får , Bent får.000, Christin får Blndingen skl indeholde, kg Bril Etr og, kg Bril Medium 0. Kunden skl køe meter kr er vokset til. kr. Gennemsnitsforrentningen er, % (én deciml). Renten eregnes ikke f smme tl de fire år. 0. På den første skole er gennemsnitslderen år. På den nden skole er gennemsnitslderen,0 år (med én deciml).