Lektion 6 Bogstavregning

Transkript

1 Mtemtik på Åbent VUC Lektion 6 Bogstvregning Formler... Udtryk... Ligninger... Ligninger som løsningsmetode i regneopgver... Simultion... Opsmlingsopgver... Lvet f Niels Jørgen Andresen, VUC Århus. Redigeret f Hns Pihl, KVUC Lektion 6 Side 11

2 Mtemtik på Åbent VUC Formler 1: Regn disse opgver med formler: : Beregn: b: Beregn: c: Beregn: y b 1 U 6 V 11 når: = når: = 7 når: V = : Regn disse opgver med formler: : Beregn: b: Beregn: c: Beregn: d 1 b Z 7Y 1 q p 17 når: b = når: Y = når: p = 6 d: Beregn: e: Beregn: f: Beregn: y u 1 v b når: = 16 når: v = når: = : Regn disse opgver med formler: : Beregn: b: Beregn: z y 117 m, n når: y = når: n = 0,8 c: Beregn: y 8 når: = d: Beregn: 8,8 u v når: v = 1,6 0, e: Beregn: f: Beregn: J 89 k Y 0, 0,1 når: k = 7 når: = 0,9 Lektion 6 Side 1

3 Mtemtik på Åbent VUC : Regn disse opgver med formler: : Beregn: b: Beregn:: C A 1: B z y når: A = og B = når: = 1 og y = 6 c: Beregn: w u 1 v når: u = og v = 6 d: Beregn: L 8 m 0 n når: m = og n = : Sæt tl ind i disse bogstvudtryk: : Beregn: 18 b 17 når: b = 67 og c = 16 c b: Beregn: z 6,, y når: =, og y =,8 c: Beregn: d: Beregn: c,, b F 1 g h når: = 9, og b = 1, når: g = 19 og h = 7 6: Regn disse opgver med formler: : Beregn:, d e F 6 når: d = og e = b: Beregn: S,p,1r når: p = 7 og r = c: Beregn: S U,T når: S = 1 og T = d: Beregn: z 7y 8 når: =, og y = Lektion 6 Side 1

4 Mtemtik på Åbent VUC 7: Regn disse opgver med formler: : Beregn: R (p q) når: p = og q = b: Beregn: z ( y)( y) når: = 6, og y =, c: Beregn: b når: = d: Beregn: y z y når: = 7 og y = e: Beregn: m n L m n 1, når: m = 9 og n = f: Beregn: U (, v 1,6): w når: v =, og w =, 8: Regn disse opgver med formler: : Beregn: b: Beregn: R p y 0, 10 når: p = når: = 6 c: Beregn: b b når: = e: Beregn: z når: = og y = 16 g: Beregn: j K når: j =,9 Afrund til 1 deciml. y d: Beregn: L (m n) m når: m = 7 og n = f: Beregn: v U (w w 10 når: v = 6 og w = 1 h: Beregn: T 7,s,s når: s =,8 Afrund til decimler. n v) Lektion 6 Side 1

5 højde bredde Mtemtik på Åbent VUC Inden for geometrien bruges formler til beregning f bl.. omkreds(o) og rel (A). Enhederne skl psse smmen. Sætter mn meter-tl ind i en formel, får mn omkredsen i meter (m) og relet i kvdrtmeter (m ). 9: Geometriske formler - rektngler : Beregn omkredsen f et rektngel med en længde på 8 m og en bredde på 6 m. (Det svrer til gulvet i mnge klsseværelser) b: Beregn relet f et rektngel på 8 m X 6 m. c: Beregn relet f et rektngel på 0 m X m. (Det svrer til en typisk byggegrund) Rektngel O l og A l b b længde d: Beregn omkredsen f et rektngel på 0 m X m. 10: Geometriske formler - cirkler I cirkel-formler bruges tllet (læses pi). Det er et uendeligt decimltl, som strter med,1 Mnge regnemskiner hr en -knp. : Beregn omkredsen f en cirkel med en rdius på 0,60 m. (Det svrer til et typisk rundt bord) b: Beregn relet f en cirkel med en rdius på 0,60 m. Cirkel O og A π π r r rdius c: Beregn omkreds og rel f en cirkel med en rdius på 1,0 m. 11: Geometriske formler - trpezer : Beregn relet f et trpez hvor de prllelle sider (kldet og b) er 10 m og 6 m og højden er m. Trpez A 1 h ( b) b: Beregn relet f et trpez hvor de prllelle sider er 7,0 m og,70 m og højden er,8 m. b Lektion 6 Side 1

6 Månedskort 10-turs-kort Kontntbillet Antl zoner Mtemtik på Åbent VUC 1: T-priser : Hvd koster en tur på km med Hrrys Hyrevogne? b: Du skl finde en formel for prisen på en tur med Hrry. P er prisen i kr. og L er turens længde i km. Hvilken f disse skrivemåder kn bruges? P L 0 P L 0 10 P L 10 P 10 L L P 0 10 P 10 L 0 P 10 0 L P 0 L 0 c: Hvd koster en tur på km med Toves T? d: Skriv selv en formel for prisen på en tur med Toves T. (Du må gerne skrive formlen på flere måder.) Hrrys Hyrevogne 10 kr. pr. km 0 kr. i strtgebyr Toves T 1 kr. pr. km 0 kr. i strtgebyr 1: Bus-priser : Hvd koster en kontntbillet til zoner? (Du skl ikke regne - find blot tllet) b: Du skl finde en formel for prisen på en kontntbillet. P er prisen i kr. og Z er ntl zoner. Hvilken f disse formler kn bruges? (Det er lidt drilsk - tænk dig godt om) P Z 1 P Z 1 P Z 9 P (Z 1) c: Kn du selv skrive formlen på ndre måder? (Hvis ikke, så gå blot videre) d: Hvd koster et 10-turs-kort til zoner? e: Skriv selv en formel for prisen på et 10-turs-kort. Skriv evt. formlen på flere måder. f: Hvd koster et månedskort til 6 zoner? g: Skriv selv en formel for prisen på et månedskort. Skriv evt. formlen på flere måder. Prisliste for Andeby Amts Bustrfik Lektion 6 Side 16

7 Mtemtik på Åbent VUC Udtryk 1: Hvilke udtryk er ens? : 7 A: b: B: c: 9 6 C: 11 d: D: e: 8 E: 1: Reducer disse udtryk: 7 b b 7y y c c 8 u u u z z,z 9 1,b b b 16: Hvilke udtryk er ens? : 8 7 A: b: 1 1 B: 1 c: 9 6 C: 10 d: D: e: E: 7 17: Reducer disse udtryk: 9b 6b 7 b 8 7, y 1 y 8 c c u 7u z,z b 6 b b 8 Lektion 6 Side 17

8 Mtemtik på Åbent VUC 18: Hvilke udtryk er ens? : y y 6 A: y b: 6 y 7y 9 B: 7y 7 c: y y C: y d: 9 y y D: 9 y 6 e: y y E: 9y 19: Reducer disse udtryk: b b 7b b b u v 1,,u v 1 7y y c d 7d u v 8u v u v u v 1 9p 6q p q b c b c 0: Reducer disse udtryk: 10 7b 71 9b 78u 16v u 11v.7m 7.1n.967m 6n 0,7 1,y 0,y, 7,b 0,9,8b 0,7c,1d 1,7c - 0,0d 1: Indsæt = og b = i disse bogstvudtryk: 6 7b 11 6b 7 8b b 8b b b b 6 : Reducer begge bogstvudtrykkene fr opgve 1. : Reducer disse udtryk: y 9 7 y 1 1 b 8 7 b z z 6 z Lektion 6 Side 18

9 Mtemtik på Åbent VUC : Hvilke udtryk er ens? : A: b: B: c: C: d: D: e: 10 : E: 6 f: F: 6 g: G: : Reducer disse udtryk: b 7b 7 b y 8 y 7 1 : c c 7u u u 6u z z z b 8 8b 6: Hvilke udtryk er ens? : 6 ( ) A: 8 b: ( ) 6 B: 6 c: 9 (6 ) C: 1 7: Hvilke udtryk er ens? : ( b) A: b b: ( b) B: b c: (8 6b) : C: 6 1b d: 1 b D: 16 8b Lektion 6 Side 19

10 Mtemtik på Åbent VUC 8: Reducer disse udtryk: 7 ( ) 8 10 ( 9) 8y z (6z y) y ( ) 9b ( b) ( y ) 7y -10 1u 6 (y ) (6y 8): 10d 10(c d) c u 9: Hvilke udtryk er ens? : 8 ( ) A: b: ( ) B: 1 c: 9 ( ) C: 6 d: 1 ( ) 1 D: 6 0: Reducer disse udtryk: 10 ( 6) 7 7y (y z) 8z 11 ( ) 1 ( ) 11u (u ) 16 c (d c) 1d Lektion 6 Side 0

11 Mtemtik på Åbent VUC Ligninger 1: Løs disse ligninger. Du skl gætte resulttet. : 7 b: c: 11 8 d: 7 1 e: 1 f: 7 g: 1 h: 0 i: y 8 j: : 6 k: 1 : b l: : 8 : Løs disse ligninger. : 7 99 b: 11 c: d: e: y 7 78 f: 6 18 g: h: i: j: 1,6 8, k: y, 17, 1 l: 0, 0, 9 : Løs disse ligninger. De er lidt drilske. : 9 7 b: 7 c:, 1, 7 d: 1 11 e: 6 91 u f: 1, 7,1 v : Løs disse ligninger. : 8 b: c: 11 9 d: 78 6 e: f: g: 8 b h:.69 6 i: j:,8,6 k: 6,y 7, 1 l: 8,76, Lektion 6 Side 1

12 Mtemtik på Åbent VUC : Løs disse ligninger. : :8 17 b: : 19 c: :,, 8 d: 1 e: 7, 1, f: 11 6 g: : 778 h: 6,8 y : 11, i: 17, : 6,6 6: Løs disse ligninger. De er lidt drilske. : 7 : 8 b: 1 : 7, c: 1.0: 8 d: 6 e: 8, f: 1, 117,8 b 7: Løs disse ligninger. Flere f resultterne er negtive tl. : 19 1 b: 1 c: 7 1 d: 18 e: 7 f: : 6 g: 1 h: 1 i: 8 8: Løs disse ligninger. Måske kn du gætte resultterne f de første pr stykker. : 8 b: 1 c: 7 d: e: f:, : Løs disse ligninger. Måske kn du gætte resultterne. : 11 b: 9 c: 18 8 d: 1 9 e: : 7 f: 8 Lektion 6 Side

13 Mtemtik på Åbent VUC 0: Løs disse ligninger. : 19 0 b: c: 119 d:,8 1, 11 e:, 7,1 0, f: 9, g: 11 h: : 1 90 i: :11 11 j: k: 8 19 l: 1 7 m:,7, 9, n: 0,8,, 6 o: 1,, 1: Løs disse ligninger. Måske kn du gætte resultterne f de første pr stykker. : 6 11 b: 7 c: d: 8 e: 1 8, f:, 19,1 6, : Løs disse ligninger. : 6 1 b: c: 7 8 d: e: 11 f: g: 1, 10,9 h: 7,,,8,1 : Løs disse ligninger. Flere f resultterne er negtive tl. : 18 1 b: 10 c: 7 1 d: 18 e: f: 9 g: 8 1 h: 6 i: : 8 Lektion 6 Side

14 Mtemtik på Åbent VUC : Løs disse ligninger. : 10 b: 6 ( ) 7 c: 7 ( ) 8 d: ( ) 6 e: 16 ( ) 8 f: 9 ( ) : Løs disse ligninger. Afrund resultterne til en deciml. : b: 1 16 c: 7 9 d: 1,9,1, 6,8 6: Løs disse ligninger. Afrund resultterne til to decimler. : b:,1,8 9, c: 6,, 8 d: : Løs disse ligninger. : 9 b: c: 6 d: 169 e: 8, f: 0, 8: Løs disse ligninger. : b: 1 c: d: 19 0 e: 1 f: 1 Lektion 6 Side

15 Mtemtik på Åbent VUC 9: Løs disse ligninger. : b: 10 c: 6 d: e: 8 f: 7 0: Løs (nogle f) disse ligninger. : 10 b: 1 c: 8 8 d: e: 16 f: 1: Brug denne formel y 7 til : t finde y når: = b: t finde når: y = : Brug denne formel m 1, n 7 til : t finde m når: n = 1 b: t finde n når: m = : Brug denne formel til s r 1 17 : t finde s når: r = b: t finde r når: s = 0 : Brug denne formel til G 7 f 9 : t finde G når: f = 16, b: t finde f når: G = 7,6 : Brug denne formel P Q R 7, til : t finde R når: P =, og Q =, b: t finde P når: R = 1 og Q = 9 c: t finde Q når: R = og P = 16,8 6: Brug denne formel W, U 1, V til : t finde W når: U =, og V = 6, b: t finde U når: W = 1, og V = c: t finde V når: W = 6, og U = 1,8 Lektion 6 Side

16 Mtemtik på Åbent VUC Ligninger som løsningsmetode i regneopgver ne i dette fsnit kn godt løses uden brug f ligninger, men du skl øve dig i t rbejde med ligninger. 7: En fr og en søn er tilsmmen år. Fderen er gnge så gmmel som sønnen. Du skl finde ud f, hvor gmle de er. : Hvilken f disse ligninger kn bruges, når sønnens lder kldes? b: Løs den rigtige ligning og find personernes lder. 8: En mor og en dtter er tilsmmen 8 år. Moderen er gnge så gmmel som dtteren. Du skl finde ud f, hvor gmle de er. : Skriv en ligning som kn bruges, når dtterens lder kldes. b: Løs ligningen og find personernes lder. 9: En fr og en søn er tilsmmen år. Fderen er år ældre en sønnen. Du skl finde ud f, hvor gmle de er. : Hvilken f disse ligninger kn bruges, når sønnens lder kldes? ( ) b: Løs den rigtige ligning og find personernes lder. 60: En mor og en dtter er tilsmmen 7 år. Dtteren er år yngre end moderen. Du skl finde ud f, hvor gmle de er. : Hvilken f disse ligninger kn bruges, når moderens lder kldes? 7 ( ) 7 b: Løs den rigtige ligning og find personernes lder. 61: Ann og Britt skl dele 00 kr. således t Britt får 10 kr. mere end Ann. Du skl finde ud f, hvor mnge penge de skl hve. : Skriv en ligning som kn bruges, når Ann får kr. b: Løs ligningen og fordel pengene. Lektion 6 Side 6

17 Mtemtik på Åbent VUC 6: Crlo og Dnny skl dele 0 kr. således t Dnny får gnge så meget som Crlo. Du skl finde ud f, hvor mnge penge de skl hve. : Skriv en ligning som kn bruges, når Crlo får kr. b: Løs ligningen og fordel pengene. 6: Tre søskende er tilsmmen 8 år. Den ældste er år ældre end den mellemste, og den mellemste er år ældre end den yngste. Du skl finde ud f, hvor gmle de er. : Hvilken f disse ligninger kn bruges, når den yngste er år? 8 ( ) ( ) 8 b: Løs den rigtige ligning og find personernes lder. 6: Erik, Frede og Gorm er tilsmmen 00 år. Frede er år ældre end Erik, og Gorm er 8 år ældre end Frede. Du skl finde ud f, hvor gmle de er. : Skriv en ligning som kn bruges, når Eriks lder kldes. b: Løs ligningen og find personernes lder. 6: Rit, Signe, Tine, Ull og Vivi skl dele 600 kr. Signe skl hve det smme som Rit. Tine skl hve hlvt så meget som Rit. Ull skl hve dobbelt så meget som Rit. Vivi skl hve tre gnge så meget som Rit. Du skl finde ud f, hvor mnge penge de skl hve. : Skriv en ligning som kn bruges, når Rit får kr. b: Løs ligningen og fordel pengene. Lektion 6 Side 7

18 Mtemtik på Åbent VUC 66: Birgers Bgeri Olfert er sendt til bgeren efter rugbrød. Hn hr 0 kr. med og kommer til t købe studenterbrød for de penge, som er til overs. Du skl finde ud f, hvor mnge studenterbrød hn får. : Hvilken f disse ligninger kn bruges? b: Løs den rigtige ligning og find ntl studenterbrød. Gerd er sendt til bgeren efter frnskbrød. Hun hr 100 kr. med og kommer til t købe romkugler for de penge, som er til overs. Du skl finde ud f, hvor mnge romkugler hun får. c: Skriv en ligning som kn bruges, når er ntl romkugler. d: Løs ligningen og find ntl romkugler. Birgers bgeri Rugbrød... 1 kr. Frnskbrød... 1 kr. Studenterbrød... kr. Romkugler... kr. 67: T-priser Du hr været i byen, og du vil tge Hnnes Hyrevogne hjem. Du skl finde ud f, hvor lngt du kn køre, når du hr 98 kr. tilbge. : Hvilken f disse ligninger kn bruges, når er ntl km? 98 1 ( ) 98 1 Hnnes Hyrevogne 1 kr. pr. km kr. i strtgebyr b: Løs den rigtige ligning og find det ntl km, som du kn køre (det er ikke et helt tl). c: Skriv også en ligning, som kn bruges til t beregne, hvor lngt mn kn køre for 98 kr. med Thorkilds T. d: Løs ligningen og find det ntl km, som mn kn køre. e: Løs også denne ligning: f: Hvd tror du, t mn beregner, når mn løser ligningen ovenfor? Thorkilds T 1 kr. pr. km 0 kr. i strtgebyr Lektion 6 Side 8

19 Mtemtik på Åbent VUC Simultion Simultion betyder t prøve sig frem. ne på denne side kn godt løses på ndre måder, men det er svært, og du skl øve dig i simultion. 68: Stndselængde : Vis v.h.. formlen t stndselængden for en bil, der kører 80 km/time, er cirk 0 m. b: Hvor hurtigt kører bilen, når stndselængden er m? c: Hvor hurtigt kører bilen, når stndselængden er 100 m? Stndselængden for en bil kn beregnes med denne formel: S 0,00 H 0, H S er stndselængden målt i meter H er hstigheden målt i km/time. 69: Udbetlt løn Olfert tjener kr. pr. måned. Hns frdrg er.000 kr. og trækprocenten er 0. : Vis v.h.. formlen t hn får udbetlt kr. b: Hvd skl hn tjene for t få udbetlt kr.? Frdrg og trækprocent er uændret. Gerd tjener kr. pr. måned. Hendes frdrg er.0 kr. og trækprocenten er. c: Vis v.h.. formlen t hun får udbetlt kr. (frundet) d: Hvd skl hun tjene for t få udbetlt kr.? Frdrg og trækprocent er uændret. Udbetlt løn Det beløb, som en person får udbetlt i løn, når sktten er trukket, kn beregnes med denne formel: P (L F) U L 100 U er den udbetlte løn L er løn før skttetræk P er trækprocent F er frdrg Eksempel Kurt tjener kr. før skt, og hns frdrg er.000 kr. (begge tl er pr. måned) Hns trækprocent er 0. Hvor meget får hn udbetlt? U ( ) U U kr. Lektion 6 Side 9

20 Mtemtik på Åbent VUC Opsmlingsopgver 70: Regn disse opgver med formler: : Beregn: S 7 når: T = 6, T b: Beregn: 1 b når: = 9 c: Beregn: F 8 g h når: g =, og h =, d: Beregn: z (,7 1,9): y når: =,1 og y =, Afrund til decimler 71: Reducer disse udtryk: 6: (u v) v u 6 8y u 6v u v 1 1d : 6 d y 10p r 1,6s 0, 0,1r 1,s q p q ( ) b 1 b 7 7: Løs disse ligninger. : 96 b: 6 c: ( ) d: e: 1 7 f: 169 g: 1, : 16 h: 17 9 i: 9 j:,-, 8 k: l: 10 Lektion 6 Side 0