Lektion 6 Bogstavregning

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Lektion 6 Bogstavregning"

Transkript

1 Mtemtik på Åbent VUC Lektion 6 Bogstvregning Formler... Udtryk... Ligninger... Ligninger som løsningsmetode i regneopgver... Simultion... Opsmlingsopgver... Lvet f Niels Jørgen Andresen, VUC Århus. Redigeret f Hns Pihl, KVUC Lektion 6 Side 11

2 Mtemtik på Åbent VUC Formler 1: Regn disse opgver med formler: : Beregn: b: Beregn: c: Beregn: y b 1 U 6 V 11 når: = når: = 7 når: V = : Regn disse opgver med formler: : Beregn: b: Beregn: c: Beregn: d 1 b Z 7Y 1 q p 17 når: b = når: Y = når: p = 6 d: Beregn: e: Beregn: f: Beregn: y u 1 v b når: = 16 når: v = når: = : Regn disse opgver med formler: : Beregn: b: Beregn: z y 117 m, n når: y = når: n = 0,8 c: Beregn: y 8 når: = d: Beregn: 8,8 u v når: v = 1,6 0, e: Beregn: f: Beregn: J 89 k Y 0, 0,1 når: k = 7 når: = 0,9 Lektion 6 Side 1

3 Mtemtik på Åbent VUC : Regn disse opgver med formler: : Beregn: b: Beregn:: C A 1: B z y når: A = og B = når: = 1 og y = 6 c: Beregn: w u 1 v når: u = og v = 6 d: Beregn: L 8 m 0 n når: m = og n = : Sæt tl ind i disse bogstvudtryk: : Beregn: 18 b 17 når: b = 67 og c = 16 c b: Beregn: z 6,, y når: =, og y =,8 c: Beregn: d: Beregn: c,, b F 1 g h når: = 9, og b = 1, når: g = 19 og h = 7 6: Regn disse opgver med formler: : Beregn:, d e F 6 når: d = og e = b: Beregn: S,p,1r når: p = 7 og r = c: Beregn: S U,T når: S = 1 og T = d: Beregn: z 7y 8 når: =, og y = Lektion 6 Side 1

4 Mtemtik på Åbent VUC 7: Regn disse opgver med formler: : Beregn: R (p q) når: p = og q = b: Beregn: z ( y)( y) når: = 6, og y =, c: Beregn: b når: = d: Beregn: y z y når: = 7 og y = e: Beregn: m n L m n 1, når: m = 9 og n = f: Beregn: U (, v 1,6): w når: v =, og w =, 8: Regn disse opgver med formler: : Beregn: b: Beregn: R p y 0, 10 når: p = når: = 6 c: Beregn: b b når: = e: Beregn: z når: = og y = 16 g: Beregn: j K når: j =,9 Afrund til 1 deciml. y d: Beregn: L (m n) m når: m = 7 og n = f: Beregn: v U (w w 10 når: v = 6 og w = 1 h: Beregn: T 7,s,s når: s =,8 Afrund til decimler. n v) Lektion 6 Side 1

5 højde bredde Mtemtik på Åbent VUC Inden for geometrien bruges formler til beregning f bl.. omkreds(o) og rel (A). Enhederne skl psse smmen. Sætter mn meter-tl ind i en formel, får mn omkredsen i meter (m) og relet i kvdrtmeter (m ). 9: Geometriske formler - rektngler : Beregn omkredsen f et rektngel med en længde på 8 m og en bredde på 6 m. (Det svrer til gulvet i mnge klsseværelser) b: Beregn relet f et rektngel på 8 m X 6 m. c: Beregn relet f et rektngel på 0 m X m. (Det svrer til en typisk byggegrund) Rektngel O l og A l b b længde d: Beregn omkredsen f et rektngel på 0 m X m. 10: Geometriske formler - cirkler I cirkel-formler bruges tllet (læses pi). Det er et uendeligt decimltl, som strter med,1 Mnge regnemskiner hr en -knp. : Beregn omkredsen f en cirkel med en rdius på 0,60 m. (Det svrer til et typisk rundt bord) b: Beregn relet f en cirkel med en rdius på 0,60 m. Cirkel O og A π π r r rdius c: Beregn omkreds og rel f en cirkel med en rdius på 1,0 m. 11: Geometriske formler - trpezer : Beregn relet f et trpez hvor de prllelle sider (kldet og b) er 10 m og 6 m og højden er m. Trpez A 1 h ( b) b: Beregn relet f et trpez hvor de prllelle sider er 7,0 m og,70 m og højden er,8 m. b Lektion 6 Side 1

6 Månedskort 10-turs-kort Kontntbillet Antl zoner Mtemtik på Åbent VUC 1: T-priser : Hvd koster en tur på km med Hrrys Hyrevogne? b: Du skl finde en formel for prisen på en tur med Hrry. P er prisen i kr. og L er turens længde i km. Hvilken f disse skrivemåder kn bruges? P L 0 P L 0 10 P L 10 P 10 L L P 0 10 P 10 L 0 P 10 0 L P 0 L 0 c: Hvd koster en tur på km med Toves T? d: Skriv selv en formel for prisen på en tur med Toves T. (Du må gerne skrive formlen på flere måder.) Hrrys Hyrevogne 10 kr. pr. km 0 kr. i strtgebyr Toves T 1 kr. pr. km 0 kr. i strtgebyr 1: Bus-priser : Hvd koster en kontntbillet til zoner? (Du skl ikke regne - find blot tllet) b: Du skl finde en formel for prisen på en kontntbillet. P er prisen i kr. og Z er ntl zoner. Hvilken f disse formler kn bruges? (Det er lidt drilsk - tænk dig godt om) P Z 1 P Z 1 P Z 9 P (Z 1) c: Kn du selv skrive formlen på ndre måder? (Hvis ikke, så gå blot videre) d: Hvd koster et 10-turs-kort til zoner? e: Skriv selv en formel for prisen på et 10-turs-kort. Skriv evt. formlen på flere måder. f: Hvd koster et månedskort til 6 zoner? g: Skriv selv en formel for prisen på et månedskort. Skriv evt. formlen på flere måder. Prisliste for Andeby Amts Bustrfik Lektion 6 Side 16

7 Mtemtik på Åbent VUC Udtryk 1: Hvilke udtryk er ens? : 7 A: b: B: c: 9 6 C: 11 d: D: e: 8 E: 1: Reducer disse udtryk: 7 b b 7y y c c 8 u u u z z,z 9 1,b b b 16: Hvilke udtryk er ens? : 8 7 A: b: 1 1 B: 1 c: 9 6 C: 10 d: D: e: E: 7 17: Reducer disse udtryk: 9b 6b 7 b 8 7, y 1 y 8 c c u 7u z,z b 6 b b 8 Lektion 6 Side 17

8 Mtemtik på Åbent VUC 18: Hvilke udtryk er ens? : y y 6 A: y b: 6 y 7y 9 B: 7y 7 c: y y C: y d: 9 y y D: 9 y 6 e: y y E: 9y 19: Reducer disse udtryk: b b 7b b b u v 1,,u v 1 7y y c d 7d u v 8u v u v u v 1 9p 6q p q b c b c 0: Reducer disse udtryk: 10 7b 71 9b 78u 16v u 11v.7m 7.1n.967m 6n 0,7 1,y 0,y, 7,b 0,9,8b 0,7c,1d 1,7c - 0,0d 1: Indsæt = og b = i disse bogstvudtryk: 6 7b 11 6b 7 8b b 8b b b b 6 : Reducer begge bogstvudtrykkene fr opgve 1. : Reducer disse udtryk: y 9 7 y 1 1 b 8 7 b z z 6 z Lektion 6 Side 18

9 Mtemtik på Åbent VUC : Hvilke udtryk er ens? : A: b: B: c: C: d: D: e: 10 : E: 6 f: F: 6 g: G: : Reducer disse udtryk: b 7b 7 b y 8 y 7 1 : c c 7u u u 6u z z z b 8 8b 6: Hvilke udtryk er ens? : 6 ( ) A: 8 b: ( ) 6 B: 6 c: 9 (6 ) C: 1 7: Hvilke udtryk er ens? : ( b) A: b b: ( b) B: b c: (8 6b) : C: 6 1b d: 1 b D: 16 8b Lektion 6 Side 19

10 Mtemtik på Åbent VUC 8: Reducer disse udtryk: 7 ( ) 8 10 ( 9) 8y z (6z y) y ( ) 9b ( b) ( y ) 7y -10 1u 6 (y ) (6y 8): 10d 10(c d) c u 9: Hvilke udtryk er ens? : 8 ( ) A: b: ( ) B: 1 c: 9 ( ) C: 6 d: 1 ( ) 1 D: 6 0: Reducer disse udtryk: 10 ( 6) 7 7y (y z) 8z 11 ( ) 1 ( ) 11u (u ) 16 c (d c) 1d Lektion 6 Side 0

11 Mtemtik på Åbent VUC Ligninger 1: Løs disse ligninger. Du skl gætte resulttet. : 7 b: c: 11 8 d: 7 1 e: 1 f: 7 g: 1 h: 0 i: y 8 j: : 6 k: 1 : b l: : 8 : Løs disse ligninger. : 7 99 b: 11 c: d: e: y 7 78 f: 6 18 g: h: i: j: 1,6 8, k: y, 17, 1 l: 0, 0, 9 : Løs disse ligninger. De er lidt drilske. : 9 7 b: 7 c:, 1, 7 d: 1 11 e: 6 91 u f: 1, 7,1 v : Løs disse ligninger. : 8 b: c: 11 9 d: 78 6 e: f: g: 8 b h:.69 6 i: j:,8,6 k: 6,y 7, 1 l: 8,76, Lektion 6 Side 1

12 Mtemtik på Åbent VUC : Løs disse ligninger. : :8 17 b: : 19 c: :,, 8 d: 1 e: 7, 1, f: 11 6 g: : 778 h: 6,8 y : 11, i: 17, : 6,6 6: Løs disse ligninger. De er lidt drilske. : 7 : 8 b: 1 : 7, c: 1.0: 8 d: 6 e: 8, f: 1, 117,8 b 7: Løs disse ligninger. Flere f resultterne er negtive tl. : 19 1 b: 1 c: 7 1 d: 18 e: 7 f: : 6 g: 1 h: 1 i: 8 8: Løs disse ligninger. Måske kn du gætte resultterne f de første pr stykker. : 8 b: 1 c: 7 d: e: f:, : Løs disse ligninger. Måske kn du gætte resultterne. : 11 b: 9 c: 18 8 d: 1 9 e: : 7 f: 8 Lektion 6 Side

13 Mtemtik på Åbent VUC 0: Løs disse ligninger. : 19 0 b: c: 119 d:,8 1, 11 e:, 7,1 0, f: 9, g: 11 h: : 1 90 i: :11 11 j: k: 8 19 l: 1 7 m:,7, 9, n: 0,8,, 6 o: 1,, 1: Løs disse ligninger. Måske kn du gætte resultterne f de første pr stykker. : 6 11 b: 7 c: d: 8 e: 1 8, f:, 19,1 6, : Løs disse ligninger. : 6 1 b: c: 7 8 d: e: 11 f: g: 1, 10,9 h: 7,,,8,1 : Løs disse ligninger. Flere f resultterne er negtive tl. : 18 1 b: 10 c: 7 1 d: 18 e: f: 9 g: 8 1 h: 6 i: : 8 Lektion 6 Side

14 Mtemtik på Åbent VUC : Løs disse ligninger. : 10 b: 6 ( ) 7 c: 7 ( ) 8 d: ( ) 6 e: 16 ( ) 8 f: 9 ( ) : Løs disse ligninger. Afrund resultterne til en deciml. : b: 1 16 c: 7 9 d: 1,9,1, 6,8 6: Løs disse ligninger. Afrund resultterne til to decimler. : b:,1,8 9, c: 6,, 8 d: : Løs disse ligninger. : 9 b: c: 6 d: 169 e: 8, f: 0, 8: Løs disse ligninger. : b: 1 c: d: 19 0 e: 1 f: 1 Lektion 6 Side

15 Mtemtik på Åbent VUC 9: Løs disse ligninger. : b: 10 c: 6 d: e: 8 f: 7 0: Løs (nogle f) disse ligninger. : 10 b: 1 c: 8 8 d: e: 16 f: 1: Brug denne formel y 7 til : t finde y når: = b: t finde når: y = : Brug denne formel m 1, n 7 til : t finde m når: n = 1 b: t finde n når: m = : Brug denne formel til s r 1 17 : t finde s når: r = b: t finde r når: s = 0 : Brug denne formel til G 7 f 9 : t finde G når: f = 16, b: t finde f når: G = 7,6 : Brug denne formel P Q R 7, til : t finde R når: P =, og Q =, b: t finde P når: R = 1 og Q = 9 c: t finde Q når: R = og P = 16,8 6: Brug denne formel W, U 1, V til : t finde W når: U =, og V = 6, b: t finde U når: W = 1, og V = c: t finde V når: W = 6, og U = 1,8 Lektion 6 Side

16 Mtemtik på Åbent VUC Ligninger som løsningsmetode i regneopgver ne i dette fsnit kn godt løses uden brug f ligninger, men du skl øve dig i t rbejde med ligninger. 7: En fr og en søn er tilsmmen år. Fderen er gnge så gmmel som sønnen. Du skl finde ud f, hvor gmle de er. : Hvilken f disse ligninger kn bruges, når sønnens lder kldes? b: Løs den rigtige ligning og find personernes lder. 8: En mor og en dtter er tilsmmen 8 år. Moderen er gnge så gmmel som dtteren. Du skl finde ud f, hvor gmle de er. : Skriv en ligning som kn bruges, når dtterens lder kldes. b: Løs ligningen og find personernes lder. 9: En fr og en søn er tilsmmen år. Fderen er år ældre en sønnen. Du skl finde ud f, hvor gmle de er. : Hvilken f disse ligninger kn bruges, når sønnens lder kldes? ( ) b: Løs den rigtige ligning og find personernes lder. 60: En mor og en dtter er tilsmmen 7 år. Dtteren er år yngre end moderen. Du skl finde ud f, hvor gmle de er. : Hvilken f disse ligninger kn bruges, når moderens lder kldes? 7 ( ) 7 b: Løs den rigtige ligning og find personernes lder. 61: Ann og Britt skl dele 00 kr. således t Britt får 10 kr. mere end Ann. Du skl finde ud f, hvor mnge penge de skl hve. : Skriv en ligning som kn bruges, når Ann får kr. b: Løs ligningen og fordel pengene. Lektion 6 Side 6

17 Mtemtik på Åbent VUC 6: Crlo og Dnny skl dele 0 kr. således t Dnny får gnge så meget som Crlo. Du skl finde ud f, hvor mnge penge de skl hve. : Skriv en ligning som kn bruges, når Crlo får kr. b: Løs ligningen og fordel pengene. 6: Tre søskende er tilsmmen 8 år. Den ældste er år ældre end den mellemste, og den mellemste er år ældre end den yngste. Du skl finde ud f, hvor gmle de er. : Hvilken f disse ligninger kn bruges, når den yngste er år? 8 ( ) ( ) 8 b: Løs den rigtige ligning og find personernes lder. 6: Erik, Frede og Gorm er tilsmmen 00 år. Frede er år ældre end Erik, og Gorm er 8 år ældre end Frede. Du skl finde ud f, hvor gmle de er. : Skriv en ligning som kn bruges, når Eriks lder kldes. b: Løs ligningen og find personernes lder. 6: Rit, Signe, Tine, Ull og Vivi skl dele 600 kr. Signe skl hve det smme som Rit. Tine skl hve hlvt så meget som Rit. Ull skl hve dobbelt så meget som Rit. Vivi skl hve tre gnge så meget som Rit. Du skl finde ud f, hvor mnge penge de skl hve. : Skriv en ligning som kn bruges, når Rit får kr. b: Løs ligningen og fordel pengene. Lektion 6 Side 7

18 Mtemtik på Åbent VUC 66: Birgers Bgeri Olfert er sendt til bgeren efter rugbrød. Hn hr 0 kr. med og kommer til t købe studenterbrød for de penge, som er til overs. Du skl finde ud f, hvor mnge studenterbrød hn får. : Hvilken f disse ligninger kn bruges? b: Løs den rigtige ligning og find ntl studenterbrød. Gerd er sendt til bgeren efter frnskbrød. Hun hr 100 kr. med og kommer til t købe romkugler for de penge, som er til overs. Du skl finde ud f, hvor mnge romkugler hun får. c: Skriv en ligning som kn bruges, når er ntl romkugler. d: Løs ligningen og find ntl romkugler. Birgers bgeri Rugbrød... 1 kr. Frnskbrød... 1 kr. Studenterbrød... kr. Romkugler... kr. 67: T-priser Du hr været i byen, og du vil tge Hnnes Hyrevogne hjem. Du skl finde ud f, hvor lngt du kn køre, når du hr 98 kr. tilbge. : Hvilken f disse ligninger kn bruges, når er ntl km? 98 1 ( ) 98 1 Hnnes Hyrevogne 1 kr. pr. km kr. i strtgebyr b: Løs den rigtige ligning og find det ntl km, som du kn køre (det er ikke et helt tl). c: Skriv også en ligning, som kn bruges til t beregne, hvor lngt mn kn køre for 98 kr. med Thorkilds T. d: Løs ligningen og find det ntl km, som mn kn køre. e: Løs også denne ligning: f: Hvd tror du, t mn beregner, når mn løser ligningen ovenfor? Thorkilds T 1 kr. pr. km 0 kr. i strtgebyr Lektion 6 Side 8

19 Mtemtik på Åbent VUC Simultion Simultion betyder t prøve sig frem. ne på denne side kn godt løses på ndre måder, men det er svært, og du skl øve dig i simultion. 68: Stndselængde : Vis v.h.. formlen t stndselængden for en bil, der kører 80 km/time, er cirk 0 m. b: Hvor hurtigt kører bilen, når stndselængden er m? c: Hvor hurtigt kører bilen, når stndselængden er 100 m? Stndselængden for en bil kn beregnes med denne formel: S 0,00 H 0, H S er stndselængden målt i meter H er hstigheden målt i km/time. 69: Udbetlt løn Olfert tjener kr. pr. måned. Hns frdrg er.000 kr. og trækprocenten er 0. : Vis v.h.. formlen t hn får udbetlt kr. b: Hvd skl hn tjene for t få udbetlt kr.? Frdrg og trækprocent er uændret. Gerd tjener kr. pr. måned. Hendes frdrg er.0 kr. og trækprocenten er. c: Vis v.h.. formlen t hun får udbetlt kr. (frundet) d: Hvd skl hun tjene for t få udbetlt kr.? Frdrg og trækprocent er uændret. Udbetlt løn Det beløb, som en person får udbetlt i løn, når sktten er trukket, kn beregnes med denne formel: P (L F) U L 100 U er den udbetlte løn L er løn før skttetræk P er trækprocent F er frdrg Eksempel Kurt tjener kr. før skt, og hns frdrg er.000 kr. (begge tl er pr. måned) Hns trækprocent er 0. Hvor meget får hn udbetlt? U ( ) U U kr. Lektion 6 Side 9

20 Mtemtik på Åbent VUC Opsmlingsopgver 70: Regn disse opgver med formler: : Beregn: S 7 når: T = 6, T b: Beregn: 1 b når: = 9 c: Beregn: F 8 g h når: g =, og h =, d: Beregn: z (,7 1,9): y når: =,1 og y =, Afrund til decimler 71: Reducer disse udtryk: 6: (u v) v u 6 8y u 6v u v 1 1d : 6 d y 10p r 1,6s 0, 0,1r 1,s q p q ( ) b 1 b 7 7: Løs disse ligninger. : 96 b: 6 c: ( ) d: e: 1 7 f: 169 g: 1, : 16 h: 17 9 i: 9 j:,-, 8 k: l: 10 Lektion 6 Side 0

Bogstavregning. Formler...74 Reduktion...78 Ligninger...81 Ligninger som løsningsmetode...86. Bogstavregning Side 73

Bogstavregning. Formler...74 Reduktion...78 Ligninger...81 Ligninger som løsningsmetode...86. Bogstavregning Side 73 Bogstavregning Formler...7 Reduktion...78 Ligninger...81 Ligninger som løsningsmetode...86 Bogstavregning Side 7 Formler 1: Regn disse opgaver med formler: a: Beregn: y = 5 + når: = b: Beregn: b = 15 a

Læs mere

Matematikkens sprog INTRO

Matematikkens sprog INTRO Mtemtikkens sprog Mtemtik hr sit eget sprog, der består f tl og symboler fx regnetegn, brøkstreger bogstver og prenteser På mnge måder er det ret prktisk - det giver fx korte måder t skrive formler på.

Læs mere

Lektion 7s Funktioner - supplerende eksempler

Lektion 7s Funktioner - supplerende eksempler Lektion 7s Funktioner - supplerende eksempler Oversigt over forskellige tper f funktioner Omvendt proportionlitet og hperler.grdsfunktioner og prler Eksponentilfunktioner Potensfunktioner Lektion 7s Side

Læs mere

Lektion 6 Bogstavregning

Lektion 6 Bogstavregning Lektion Bogstvregning Formler... Reduktion... Ligninger... Lektion Side 1 Formler En formel er en slgs regne-opskrift, hvor mn med bogstver viser, hvorledes noget skl regnes ud. F.eks. formler til beregning

Læs mere

Eksponentielle Sammenhænge

Eksponentielle Sammenhænge Kort om Eksponentielle Smmenhænge 011 Krsten Juul Dette hæfte indeholder pensum i eksponentielle smmenhænge for gymnsiet og hf. Indhold 1. Procenter på en ny måde... 1. Hvd er en eksponentiel smmenhæng?....

Læs mere

Trigonometri. Trigonometri. Sinus og cosinus... 2 Tangens... 6 Opgaver... 9. Side 1

Trigonometri. Trigonometri. Sinus og cosinus... 2 Tangens... 6 Opgaver... 9. Side 1 Trigonometri Sinus og osinus... 2 Tngens... 6 Opgver... 9 Side Sinus og osinus Til lle vinkler hører der to tl, som kldes osinus og sinus. Mn finder sinus og osinus til en vinkel ved t tegne vinklen midt

Læs mere

Formelsamling Matematik C Indhold

Formelsamling Matematik C Indhold Formelsmling Mtemtik C Indhold Eksempler på besvrelser, lin, eksp, pot, geo... Tl, regneopertioner og ligninger... 6 Ligninger... 7 Geometri... 0 Funktioner og modeller... 3 Lineær funktion... 3 Procentregning...

Læs mere

Potens- sammenhænge. inkl. proportionale og omvendt proportionale variable. 2010 Karsten Juul

Potens- sammenhænge. inkl. proportionale og omvendt proportionale variable. 2010 Karsten Juul Potens- smmenhænge inkl. proportionle og omvendt proportionle vrible 010 Krsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse f hæftet "Eksponentielle smmenhænge, udgve ". Indhold 1. Hvd er en potenssmmenhæng?...1.

Læs mere

1,0. sin(60º) 1,0 cos(60º) I stedet for cosinus til 60º og sinus til 60º skriver man cos(60º) og sin(60º).

1,0. sin(60º) 1,0 cos(60º) I stedet for cosinus til 60º og sinus til 60º skriver man cos(60º) og sin(60º). Mtemtik på VU Eksempler til niveu F, E og D Til lle vinkler hører der to tl, som kldes osinus og sinus. Mn finder sinus og osinus ved først t tegne vinklen i et koordint-system som vist til venstre. Derefter

Læs mere

ALGEBRA. symbolbehandling). Der arbejdes med hjælpemiddelkompetencen,

ALGEBRA. symbolbehandling). Der arbejdes med hjælpemiddelkompetencen, INTRO Alger er lngt mere end ogstvregning. Alger kn være t omskrive ogstvtrk, men lger er f også t generlisere mønstre og smmenhænge, t eskrive smmenhænge mellem tlstørrelse f i forindelse med funktioner

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C POTENS-SAMMENHÆNG

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C POTENS-SAMMENHÆNG ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C POTENS-SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Formelsmling... side 2 Uddbning f visse formler... side 3 2 Grundlæggende færdigheder... side 5 2 Finde konstnterne og b i en formel...

Læs mere

Formelsamling Matematik C Indhold

Formelsamling Matematik C Indhold Formelsmling Mtemtik C Indhold Eksempler på esvrelser, lin, eksp, pot, geo... Tl, regneopertioner og ligninger... 6 Ligninger... 7 Geometri... 9 Funktioner og modeller... Lineær funktion... Procentregning...

Læs mere

Kort om Potenssammenhænge

Kort om Potenssammenhænge Øvelser til hæftet Kort om Potenssmmenhænge 2011 Krsten Juul Dette hæfte indeholder bl.. mnge småspørgsmål der gør det nemmere for elever t rbejde effektivt på t få kendskb til emnet. Indhold 1. Ligning

Læs mere

Geometrinoter 2. Brahmaguptas formel Arealet af en indskrivelig firkant ABCD kan tilsvarende beregnes ud fra firkantens sidelængder:

Geometrinoter 2. Brahmaguptas formel Arealet af en indskrivelig firkant ABCD kan tilsvarende beregnes ud fra firkantens sidelængder: Geometrinoter 2, jnur 2009, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter 2 Disse noter omhndler sætninger om treknter, trekntens ydre røringscirkler, to cirklers rdiklkse smt Simson- og Eulerlinjen i en treknt.

Læs mere

Dæmonen. Efterbehandlingsark C. Spørgsmål til grafen over højden.

Dæmonen. Efterbehandlingsark C. Spørgsmål til grafen over højden. Efterbehndlingsrk C Dæmonen Nedenfor er vist to grfer for bevægelsen i Dæmonen. Den første grf viser hvor mnge gnge du vejer mere eller mindre end din normle vægt. Den nden grf viser højden. Spørgsmål

Læs mere

Trigonometri. Matematik A niveau

Trigonometri. Matematik A niveau Trigonometri Mtemtik A niveu Arhus Teh EUX Niels Junge Trigonometri Sinus Cosinus Tngens Her er definitionen for Cosinus Sinus og Tngens Mn kn sige t osinus er den projierede på x-ksen og sinus er den

Læs mere

Matematik på VUC Modul 3a Opgaver. Matematik på VUC. Modul 3a modeller med mere

Matematik på VUC Modul 3a Opgaver. Matematik på VUC. Modul 3a modeller med mere Matematik på VUC Modul a modeller med mere Indholdsfortegnelse Indledende talgymnastik...1 Formler... Reduktion...7 Ligninger...11 Ligninger som løsningsmetode i regneopgaver...17 Simulation... Blandede

Læs mere

Krumningsradius & superellipsen

Krumningsradius & superellipsen Krumningsrdius & suerellisen Side /5 Steen Toft Jørgensen Krumningsrdius & suerellisen Formålet med dette mini-rojekt er t erhverve mtemtisk viden om krumningsrdius f en kurve og nvende denne viden å det

Læs mere

Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk. Erik Vestergaard, 2009.

Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk. Erik Vestergaard, 2009. Erik Vestergrd www.mtemtikfysik.dk Erik Vestergrd, 009. Billeder: Forside: Collge f billeder: istock.com/titoslck istock.com/yuri Desuden egne fotos og illustrtioner Erik Vestergrd www.mtemtikfysik.dk

Læs mere

MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX)

MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX) Silkeorg -0- MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX) FACITLISTE Udrejdet f mtemtiklærere fr HF, HHX, HTX & STX. PS: Hvis du opdger

Læs mere

Bogstavregning. for gymnasiet og hf Karsten Juul. a a

Bogstavregning. for gymnasiet og hf Karsten Juul. a a Bogstvregning for gymnsiet og hf 010 Krsten Juul Til eleven Brug lynt og viskelæder når du skriver og tegner i hæftet, så du får et hæfte der er egenet til jævnligt t slå op i under dit videre rejde med

Læs mere

MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX)

MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX) Silkeborg 09-0-0 MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX) Udrbejdet f mtemtiklærere fr HF, HHX, HTX & STX. PS: Hvis du opdger fejl i

Læs mere

... ... ... ... ... ... ... b > 0 og x > 0, vil vi kalde en potensfunktion. 492 10. Potensfunktioner

... ... ... ... ... ... ... b > 0 og x > 0, vil vi kalde en potensfunktion. 492 10. Potensfunktioner POTENSFUNKTIONER 0 49 0. Potensfunktioner POTENSFUNKTIONER DEFINITION En funktion med forskriften f( )= b hvor b > 0 og > 0 vil vi klde en potensfunktion. I MAT C kpitel så vi t hvis skl være et vilkårligt

Læs mere

FORMELSAMLING. Indholdsfortegnelse

FORMELSAMLING. Indholdsfortegnelse FOMELSAMLNG ndholdsfortegnelse ndholdsfortegnelse... EL-LÆE...3 Ohm s lov:...3 Effekt lov:...3 egler ved måling:...3 egler ved serieforbindelser:...3 egler ved prllelforbindelser:...4 egler ved blndede

Læs mere

Matematik. Kompendium i faget. Tømrerafdelingen. 1. Hovedforløb. a 2 = b 2 + c 2 2 b c cos A. cos A = b 2 + c 2 - a 2 2 b c

Matematik. Kompendium i faget. Tømrerafdelingen. 1. Hovedforløb. a 2 = b 2 + c 2 2 b c cos A. cos A = b 2 + c 2 - a 2 2 b c Kompendium i fget Mtemtik Tømrerfdelingen 1. Hovedforlø. Trigonometri nvendes til eregning f snd længde og snd vinkel i profiler. Sinus Cosinus Tngens 2 2 + 2 2 os A os A 2 + 2-2 2 Svendorg Erhvervsskole

Læs mere

1. Eksperimenterende geometri og måling

1. Eksperimenterende geometri og måling . Eksperimenterende geometri og måling Undersøgelse Undersøgelsen drejer sig om det såkldte Firfrveproblem. For mere end 00 år siden fndt mn ved sådnne undersøgelser frem til, t fire frver er nok til t

Læs mere

Matematik B-A. Trigonometri og Geometri. Niels Junge

Matematik B-A. Trigonometri og Geometri. Niels Junge Mtemtik B-A Trigonometri og Geometri Niels Junge Indholdsfortegnelse Indledning...3 Trigonometri...3 Sinusreltionen:...6 Cosinusreltionen...7 Dobbeltydighed...7 Smmendrg...8 Retvinklede treknter...8 Ikke

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN NOVEMBER-DECEMBER 2007 MATEMATISK LINJE 2-ÅRIGT FORLØB TIL B-NIVEAU MATEMATIK DELPRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER

STUDENTEREKSAMEN NOVEMBER-DECEMBER 2007 MATEMATISK LINJE 2-ÅRIGT FORLØB TIL B-NIVEAU MATEMATIK DELPRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER STUDENTEREKSAMEN NOVEMBER-DECEMBER 007 007-8-V MATEMATISK LINJE -ÅRIGT FORLØB TIL B-NIVEAU MATEMATIK DELPRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER Tirsdg den 18 december 007 kl 900-1000 BESVARELSEN AFLEVERES KL 1000 Der

Læs mere

TAL OG REGNEREGLER. Vi ser nu på opbygningen af et legeme og noterer os samtidig, at de reelle tal velkendte regneoperationer + og er et legeme.

TAL OG REGNEREGLER. Vi ser nu på opbygningen af et legeme og noterer os samtidig, at de reelle tal velkendte regneoperationer + og er et legeme. TAL OG REGNEREGLER Inden for lgeren hr mn indført egreet legeme. Et legeme er en slgs konstruktion, hvor mn fstsætter to regneregler og nogle sætninger (ksiomer), der gælder for disse. Pointen med en sådn

Læs mere

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Integrationsprincippet og Keplers tønderegel

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Integrationsprincippet og Keplers tønderegel Integrtionsprincippet og Keplers tønderegel. side Institut for Mtemtik, DTU: Gymnsieopgve Integrtionsprincippet og Keplers tønderegel Littertur: H. Elrønd Jensen, Mtemtisk nlyse, Institut for Mtemtik,

Læs mere

Mere end blot lektiehjælp. Få topkarakter i din SRP. 12: Hovedafsnittene i din SRP (Redegørelse, analyse, diskussion)

Mere end blot lektiehjælp. Få topkarakter i din SRP. 12: Hovedafsnittene i din SRP (Redegørelse, analyse, diskussion) Mere end lot lektiehjælp Få topkrkter i din SRP 12: Hovedfsnittene i din SRP (Redegørelse, nlyse, diskussion) Hjælp til SRP-opgven Sidste år hjlp vi 3.600 gymnsieelever med en edre krkter i deres SRP-opgve.

Læs mere

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 17

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 17 Mtemtisk modellering og numeriske metoder Lektion 1 Morten Grud Rsmussen 8. november, 1 1 Numerisk integrtion og differentition [Bogens fsnit 19. side 84] 1.1 Grundlæggende om numerisk integrtion Vi vil

Læs mere

Ny Sigma 9, s Andengradsfunktioner med regneforskrift af typen y = ax + bx + c, hvor a 0.

Ny Sigma 9, s Andengradsfunktioner med regneforskrift af typen y = ax + bx + c, hvor a 0. Ny Sigm 9, s 110 Andengrdsfunktioner med regneforskrift f typen y = x + x + c, hvor 0 Lineære funktioner (førstegrdsfunktioner) med regneforskrift f typen y = αx + β Grfen for funktioner f disse typer

Læs mere

1. Honningpriser. Skemaet viser vregt og priser pi dansk og udenlandsk honning. Dansk honning

1. Honningpriser. Skemaet viser vregt og priser pi dansk og udenlandsk honning. Dansk honning , i 1. Honningpriser Skemet viser vregt og priser pi dnsk og udenlndsk honning. o Hvor stor er prisen i lt for 2 brgre lynghonning og 3 bregre okologisk honning. o Hvor stor er forskellen i pris pi den

Læs mere

GrundlÄggende funktioner

GrundlÄggende funktioner GrundlÄggende funktioner for B-niveu i hf Udgve 014 Krsten Juul GrundlÄggende funktioner for B-niveu i hf Procent 1. Procenter på en ny måde... 1. VÄkstrte.... Gennemsnitlig procent... LineÄr väkst 4.

Læs mere

Integralregning. 2. del. 2006 Karsten Juul

Integralregning. 2. del. 2006 Karsten Juul Integrlregning del ( ( 6 Krsten Juul Indhold 6 Uestemt integrl8 6 Sætning om eksistens stmunktioner 8 6 Oplæg til "regneregler or integrl"8 6 Regneregler or uestemt integrl 9 68 Foreredelse til "integrtion

Læs mere

3. Vilkårlige trekanter

3. Vilkårlige trekanter 3. Vilkårlige treknter 3. Vilkårlige treknter I dette fsnit vil vi beskæftige os med treknter, der ikke nødvendigvis er retvinklede. De formler, der er omtlt i fsnittet om retvinklede treknter, kn ikke

Læs mere

Eksamensopgave august 2009

Eksamensopgave august 2009 Ib Michelsen, Viborg C / Skive C Side 1 09-04-011 1 Eksmensopgve ugust 009 Opgve 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 1 Givet ovenstående ensvinklede treknter. D treknterne er ensvinklede, er

Læs mere

Ligninger. 1 a 3 b 2 c 8 d 9 e 42 f 6 g 70 h 9 i 2 eller 2 j 13 k 8 l 9 eller 9

Ligninger. 1 a 3 b 2 c 8 d 9 e 42 f 6 g 70 h 9 i 2 eller 2 j 13 k 8 l 9 eller 9 Ligninger 1 3 2 c 8 d 9 e 42 f 6 g 70 h 9 i 2 eller 2 j 13 k 8 l 9 eller 9 2 c d e f 6 æg + 5 høns. 1 æle + 13 pærer. 5 myg + 1 flue. 6x + 5y + 13 3x + 5y 3 4 Gælder i nogle tilfælde. Gælder ltid. c Gælder

Læs mere

Regneregler for brøker og potenser

Regneregler for brøker og potenser Regneregler for røker og potenser Roert Josen 4. ugust 009 Indhold Brøker. Eksempler......................................... Potenser 7. Eksempler......................................... 8 I de to fsnit

Læs mere

TAL OG BOGSTAVREGNING

TAL OG BOGSTAVREGNING TAL OG BOGSTAVREGNING De elementære regnerter I mtemtik kn vi regne med tl, men vi kn også regne med bogstver, som gør det hele en smugle mere bstrkt. Først skl vi se lidt på de fire elementære regnerter,

Læs mere

Oversigt. geometri exempler. areal: 4 3 = 12 m 2 omkreds: 4+3+4+3 = 14 m. areal: 5 5 = 25 cm 2 omkreds: 5+5+5+5 = 20 cm. areal: 8 5 = 40 dm 2

Oversigt. geometri exempler. areal: 4 3 = 12 m 2 omkreds: 4+3+4+3 = 14 m. areal: 5 5 = 25 cm 2 omkreds: 5+5+5+5 = 20 cm. areal: 8 5 = 40 dm 2 geometri exempler 4 m 3 m rel: 4 3 = 12 m 2 omkreds: 4+3+4+3 = 14 m 5 m 5 m rel: 5 5 = 25 m 2 omkreds: 5+5+5+5 = 20 m 8 dm 5 dm rel: 8 5 = 40 dm 2 8 dm 5 mm 4 mm 1 2 rel: 4 (5+9) = 28 mm 2 9 mm 7 km rel:

Læs mere

1 1 t 10 1. ( ) x 2 4. + k ================= sin( x) + 4 og har graf gennem (0,2), dvs F(0) = 2. + 4x + k

1 1 t 10 1. ( ) x 2 4. + k ================= sin( x) + 4 og har graf gennem (0,2), dvs F(0) = 2. + 4x + k 0x-MA (0.0.08) _ opg (3:07) Integrtion ved substitution ( x + 7) 9 t x + 7 > t 9 t 0 + k 0 0 ( x + 7)0 + k b) x x + 4 t x + 4 > 3 x t t t x 3 t x x + k 3 t t + k ( ) x 4 3 x + 4 + + k c) cos( x)

Læs mere

gudmandsen.net y = b x a Illustration 1: potensfunktioner i 5 forskellige grupper

gudmandsen.net y = b x a Illustration 1: potensfunktioner i 5 forskellige grupper gudmndsen.net Dette dokument er publiceret på http://www.gudmndsen.net/res/mt_vejl/. Ophvsret: Indholdet stilles til rådighed under Open Content License[http://opencontent.org/openpub/]. Kopiering, distribution

Læs mere

MATEMATISK FORMELSAMLING

MATEMATISK FORMELSAMLING MATEMATISK FORMELSAMLING GUX Grønlnd Mtemtisk formelsmling til B-niveu, GUX Grønlnd Deprtementet for uddnnelse 05 Redktion: Rsmus Andersen, Jens Thostrup MtemtiskformelsmlingtilB-niveu GUX Grønlnd FORORD

Læs mere

K TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKN. Matematik F Geometri

K TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKN. Matematik F Geometri K TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKN Mtemtik F Geometri www.if.dk Mtemtik F Geometri Forord Redktør Hgen Jørgensen År 2004 est. nr. Erhvervsskolernes Forlg Munkehtten 28 5220 Odense

Læs mere

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 2. Trigonometri

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 2. Trigonometri Mtemtikkens mysterier - på et oligtorisk niveu f Kenneth Hnsen 2. Trigonometri T D Hvd er fstnden fr flodred til flodred? 2. Trigonometri og geometri Indhold.0 Indledning 2. Vinkler 3.2 Treknter og irkler

Læs mere

Hvad ved du om mobning?

Hvad ved du om mobning? TEST: Hvd ved du om moning? I testen her kn du fprøve, hvor meget du ved om moning på rejdspldsen. Testen estår f tre dele: Selve testen, hvor du skl sætte ét kryds for hvert f de ti spørgsmål. Et hurtigt

Læs mere

Formelsamling i Matematik på C og B og A niveau Dette er en formelsamling der er under konstant udvikling Så hvis du har ønsker til denne så sig til

Formelsamling i Matematik på C og B og A niveau Dette er en formelsamling der er under konstant udvikling Så hvis du har ønsker til denne så sig til Niels Junges formelsmling Formelsmling i Mtemtik på C og B og A niveu Dette er en formelsmling der er under konstnt udvikling Så hvis du hr ønsker til denne så sig til Indhold Tble of Contents Specielle

Læs mere

MM501 forelæsningsslides

MM501 forelæsningsslides MM501 forelæsningsslides uge 39, 009 Produceret f Hns J. Munkholm 1 Linerisering s. 66-67 Lineriseringen f f omkring x =, er den lineære funktion, der hr tngenten som grf. Klder mn den L er forskriften

Læs mere

Diverse. Ib Michelsen

Diverse. Ib Michelsen Diverse Ib Michelsen Ikst 2008 Forsidebilledet http://www.smtid.dk/visen/billede.php?billedenr69 Version: 0.02 (2-1-2009) Diverse (Denne side er A-2 f 32 sider) Indholdsfortegnelse Regning med procent

Læs mere

PotenssammenhÄnge. 2009 Karsten Juul

PotenssammenhÄnge. 2009 Karsten Juul PotenssmmenhÄnge y b y k k 009 Krsten Juul Dette häfte er en fortsättelse f häftet "Eksponentielle smmenhänge, 009". Indhold 4. Hvd er en potens-smmenhäng?... 83 5. Hvordn ser grfen ud for en potens-smmenhäng...

Læs mere

KAP 6 CIRKLER OG POLYGONER

KAP 6 CIRKLER OG POLYGONER KAP 6 CIRKLER OG POLYGONER I dette kpitel skl eleverne rbejde med cirklen og dens egenskber og med centrum, rdius, dimeter, omkreds og rel. Derudover skl eleverne gennem ktivitet rbejde undersøgende med

Læs mere

Opstakning og afstakning, fremadregning og tilbageregning

Opstakning og afstakning, fremadregning og tilbageregning 1 Opstkning og fstkning, fremdregning og tilgeregning 1.1 Fremdregning og tilgeregning...2 1.2 Æskeregning...2 1.3 Høseringe-regning, indkodning og fkodning...3 1.4 Vndret tilgeregning, t dnse en ligning...3

Læs mere

Projekt 10.3 Terningens fordobling

Projekt 10.3 Terningens fordobling Hvd er mtemtik? C, i-og Projekt 0.3 Terningens fordoling Elementerne indeholder, hvd mn kn deduere sig til og konstruere ud fr de få givne ksiomer. Mn kn derfor i en vis forstnd sige, t l den viden, der

Læs mere

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 12

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 12 Mtemtisk modellering numeriske metoder Lektion 12 Morten Grud Rsmussen 21. oktober, 213 1 Prtielle differentilligninger 1.1 Løsning f vrmeligningen vh. Fourierrækker [Bens sektion 12.6 på side 558] Vi

Læs mere

Formelsamling Mat. C & B

Formelsamling Mat. C & B Formelsmling Mt. C & B Indhold BRØER... PARENTESER...3 PROCENT...4 RENTE...5 INDES...6 GEOMETRI... Arel f treknt... Vinkelsum i en treknt... Ens- vinklede treknter... Vilkårlig treknt... Ret- vinklet treknt...8

Læs mere

Spil- og beslutningsteori

Spil- og beslutningsteori Spil- og eslutningsteori Peter Hrremoës Niels Brock 26. novemer 2 Beslutningsteori De økonomiske optimeringssitutioner, vi hr set på hidtil, hr været helt deterministiske. Det vil sige t vores gevinst

Læs mere

Måling. Omkreds Areal Rumfang Enheder Regnehistorier. 1 Mål og omskriv Mål trælisterne i centimeter, og omskriv til decimeter og centimeter.

Måling. Omkreds Areal Rumfang Enheder Regnehistorier. 1 Mål og omskriv Mål trælisterne i centimeter, og omskriv til decimeter og centimeter. Måling Omkreds Arel Rumfng Enheder Regnehistorier Milli =. 000 Centi = Dei = = 0,00 00 = 0,0 0 = 0, entimeter m kvdrtentimeter m 2 kuikentimeter m I det 8. århundrede lev måleenheden meter opfundet i Frnkrig.

Læs mere

Mattip om. Vinkler 2. Tilhørende kopier: Vinkler 2-3. Du skal lære om: Polygoner. Ligesidede trekanter. Gradtal og vinkelsum

Mattip om. Vinkler 2. Tilhørende kopier: Vinkler 2-3. Du skal lære om: Polygoner. Ligesidede trekanter. Gradtal og vinkelsum Mttip om Vinkler 2 Du skl lære om: Polygoner Kn ikke Kn næsten Kn Ligesidede treknter Grdtl og vinkelsum Ligeenede og retvinklede treknter At forlænge en linje i en treknt Tilhørende kopier: Vinkler 2-3

Læs mere

Hvad ved du om mobning?

Hvad ved du om mobning? TEST: Hvd ved du om moning? I testen her kn du fprøve, hvor meget du ved om moning på rejdspldsen. Testen estår f tre dele: Selve testen, hvor du skl sætte ét kryds for hvert f de ti spørgsmål. Et hurtigt

Læs mere

Lukkede flader med konstant krumning

Lukkede flader med konstant krumning Lukkede flder med konstnt krumning Hns Anton Slomonsen Arhus Universitet Mrch 13, 2015 En flde i rummet B A giver nledning til to mål for fstnden mellem to punkter A og B på flden: - længden f den rette

Læs mere

Potens regression med TI-Nspire

Potens regression med TI-Nspire Potensvækst og modellering - Mt-B/A 2.b 2007-08 Potens regression med TI-Nspire Vi tger her udgngspunkt i et eksempel med tovværk, hvor mn får oplyst en tbel over smmenhængen mellem dimeteren (xdt) i millimeter

Læs mere

Matematik - introduktion. Martin Lauesen February 23, 2011

Matematik - introduktion. Martin Lauesen February 23, 2011 Mtemtik - introduktion Mrtin Luesen Februry 23, 2011 1 Contents 1 Aritmetik og elementær lgebr 3 1.1 Symboler............................... 3 1.1.1 ligheder............................ 4 1.1.2 uligheder...........................

Læs mere

SoundSations! Sow[' 9arcft LtbrarY- 'M6k:::'t;q:v:,& l. l(rb af datamaskine. 2. llusikplogram. Pia overvejer at ksbe en datamaskine.

SoundSations! Sow[' 9arcft LtbrarY- 'M6k:::'t;q:v:,& l. l(rb af datamaskine. 2. llusikplogram. Pia overvejer at ksbe en datamaskine. l. l(rb f dtmskine Pi overvejer t ksbe en dtmskine. Hvor meget ville Pi komme til t betle for dtmskinen PC 386, nar der betles 295 kr. pr. maned i36 maneder? Hvor meget ville hun spre ved t kobe kontnt?

Læs mere

Vektorer. koordinatgeometri

Vektorer. koordinatgeometri Vektorer og koordintgeometri for gymnsiet, dge 5 Krsten Jl VEKTORER Koordinter til pnkt i plnen Koordinter til pnkt i rmmet Vektor: Definition, sprogrg, mm 4 Vektor: Koordinter 5 Koordinter til ektors

Læs mere

Regneregler. 1. Simple regler for regning med tal.

Regneregler. 1. Simple regler for regning med tal. Regneregler. Simple regler for regning med tl. Vi rejder l.. med følgende fire regningsrter: plus (), minus ( ), gnge () og dividere (: eller røkstreg, se senere), eller med fremmedord : ddition, sutrktion,

Læs mere

Mat. B (Sådan huskes fomlerne) Formler, som skal kunnes til prøven uden hjælpemidler

Mat. B (Sådan huskes fomlerne) Formler, som skal kunnes til prøven uden hjælpemidler Mt. B (Sån huskes fomlerne) Formler, som skl kunnes til prøven uen hjælpemiler Inhol Her er tilføjet emærkninger til nogle f formlerne BRØKER... PARENTESER... EKSPONENTER... LOGARITMER... GEOMETRI... Arel

Læs mere

Differentialregning. integralregning

Differentialregning. integralregning Differentilregning og integrlregning Ib Micelsen Ikst 013 Indoldsfortegnelse Tegneøvelser...3 Introduktion... Definition f differentilkvotient og tngent...6 Tngentældninger...7 Den fledte funktion...7

Læs mere

Tal 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47. Talsyste Brøk Decimalt Procent. Primtal eller sammensat tal

Tal 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47. Talsyste Brøk Decimalt Procent. Primtal eller sammensat tal Tl Prisen på g uld tog tors d stte ny re kord i Lon g et stort spring op d og don med rende til.,, kron er per ounce dollr sv.000 (, grm )..00.000 Guld.00.000 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 000 00 m Tlsyste Brøk

Læs mere

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Lektion 7 Funktioner koordinatsystemer Brug af grafer koordinatsystemer Lineære funktioner Andre funktioner ligninger med ubekendte Lavet af Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus. Redigeret af Hans Pihl, KVUC

Læs mere

MATEMATISK FORMELSAMLING

MATEMATISK FORMELSAMLING MATEMATISK FORMELSAMLING GUX Grøld Mtemtisk formelsmlig til C-iveu, GUX Grøld Deprtemetet for uddelse 05 Redktio: Rsmus Aderse, Jes Thostrup MtemtiskformelsmligtilC-iveu GUX Grøld FORORD Dee formelsmlig

Læs mere

Stamfunktion & integral

Stamfunktion & integral PeterSørensen.dk Stmfunktion & integrl Indhold Stmfunktion... Integrl (Uestemt integrl)... 2 Det estemte integrl... 2 Arel og integrl... Regneregler for estemte integrler... Integrler / stmfunktioner kn

Læs mere

Elementær Matematik. Plangeometri

Elementær Matematik. Plangeometri Elementær Mtemtik Plngeometri Ole Witt-Hnsen Køge Gymnsium 006 Kp Indhold. Plngeometriens Aksiomer.... Vinkler.... Et pr simple geometriske sætninger...3 Kp. Trekntskonstruktion...5. Kongruenssætningerne...5.

Læs mere

Kompendium. Matematik HF C niveau. Frederiksberg HF Kursus. Lars Bronée 2014

Kompendium. Matematik HF C niveau. Frederiksberg HF Kursus. Lars Bronée 2014 Kompendium Mtemtik HF C niveu π Frederiksberg HF Kursus Lrs Bronée 04 Mil: post@lrsbronee.dk Web: www.lrsbronee.dk Indholdsfortegnelse: Forord Det grundlæggende Ligningsløsning 8 Procentregning Rentesregning

Læs mere

JAGTEN POST 4: BØRNENES MAGASIN I BADSTUEGADE

JAGTEN POST 4: BØRNENES MAGASIN I BADSTUEGADE HISTORIEJAGTEN Kære lærere Tusind tk, fordi I vil deltge i Historiejgten. Her følger en kort vejledning til, hvordn Historiejgten kn ruges. Denne PDF indeholder ud over introduktionen: - Et rk med spørgsmål

Læs mere

Elementær Matematik. Vektorer i planen

Elementær Matematik. Vektorer i planen Elementær Mtemtik Vektorer i plnen Køge Gymnsium 0 Ole Witt-Hnsen Indhold. Prllelforskydninger i plnen. Vektorer.... Sum og differens f to vektorer... 3. Multipliktion f vektor med et tl...3 4. Opløsning

Læs mere

Eksamensspørgsmål: Potens-funktioner

Eksamensspørgsmål: Potens-funktioner Eksmensspørgsmål: Potens-funktioner Definition:... 1, mønt flder ned:... 1 Log y er en liner funktion f log x... 2 Regneforskrift... 2... 2 Smmenhæng mellem x og y ved potens-vækst... 3 Tegning f grf for

Læs mere

Formelsamling i Matematik på C og B og A niveau Dette er en formelsamling der er under konstant udvikling Så hvis du har ønsker til denne så sig til

Formelsamling i Matematik på C og B og A niveau Dette er en formelsamling der er under konstant udvikling Så hvis du har ønsker til denne så sig til Niels Junges formelsmling Formelsmling i Mtemtik på C og B og A niveu Dette er en formelsmling der er under konstnt udvikling Så hvis du hr ønsker til denne så sig til Indhold Tble of Contents Specielle

Læs mere

Om Dido var kyndig i matematik er nok tvivlsomt, men hun havde i hvert fald en veludviklet logisk sans, som vi skal se.

Om Dido var kyndig i matematik er nok tvivlsomt, men hun havde i hvert fald en veludviklet logisk sans, som vi skal se. Forord. Det isoperimetriske problem går i l sin enkelhed ud på t finde den lukkede kurve i plnen, blndt en mængde f kurver lle med smme omkreds, som fgrænser det størst mulige rel. Løsningen til det isoperimetriske

Læs mere

KEGLESNIT OG BANEKURVER

KEGLESNIT OG BANEKURVER KEGLESNIT OG BANEKURVER x-klsserne Gmmel Hellerup Gymnsium INDHOLDSFORTEGNELSE INDHOLDSFORTEGNELSE... BEGREBET KEGLE... 3 KEGLESNIT... 5 Cirkel... 6 Ellipse... 8 Prbel... 15 Hyperbel... 19 Keglesnitsligninger

Læs mere

114 Matematiske Horisonter

114 Matematiske Horisonter 114 Mtemtiske Horisonter Mtemtik i medicinudvikling Af Ph.d-studerende Ann Helg Jónsdóttir, Ph.d-studerende Søren Klim, Ph.d-studerende Stig Mortensen og Professor Henrik Mdsen, DTU Informtik Hovedpinen

Læs mere

Lektion 5 Det bestemte integral

Lektion 5 Det bestemte integral f(x) dx = F (b) F () Lektion 5 Det bestemte integrl Definition Integrlregningens Middelværdisætning Integrl- og Differentilregningens Hovedsætning Bereging f bestemte integrler Regneregler Arel mellem

Læs mere

Kort om. Potenssammenhænge. 2011 Karsten Juul

Kort om. Potenssammenhænge. 2011 Karsten Juul Kot om Potenssmmenhænge 011 Ksten Juul Dette hæfte indeholde pensum i potenssmmenhænge, heunde popotionle og omvendt popotionle vible, fo gymnsiet og hf. Indhold 1. Ligning og gf fo potenssmmenhænge...

Læs mere

6 +15 4 = 17 3 + 30 2 = 31 11 + 15 12 7 = 13 7 13,57 S F. a : 2 b : 2 c : 2 d : 2 e : 2 f : 3. 1 Hvor mange led er der. a 2 + 5 + 11 5 + 22

6 +15 4 = 17 3 + 30 2 = 31 11 + 15 12 7 = 13 7 13,57 S F. a : 2 b : 2 c : 2 d : 2 e : 2 f : 3. 1 Hvor mange led er der. a 2 + 5 + 11 5 + 22 Hvor mnge led er der i hvert f disse regneudtryk? Beregn værdien f udtrykkene. ANTAL LED + 5 + 5 + 5 5 5 + + 9 5 c + 5 6 +5 = 7 d + 5 + 0 = e 5 5 8 5 6 = 800 6 = 78 f + 6,5 87 : 7 + 5 7 = 7,57 Forind udtrykkene

Læs mere

Formelsamling Mat. C LINEÆR VÆKST... 11 EKSPONENTIEL VÆKST... 11 POTENS-VÆKST... 11

Formelsamling Mat. C LINEÆR VÆKST... 11 EKSPONENTIEL VÆKST... 11 POTENS-VÆKST... 11 Formelsmling Mt. C BRØER... LIGNINGER... PARENTESER... RENTE... 5 INDES... 6 GEOMETRI... Arel f treknt... Vinkelsum i en treknt... Ens- vinklede treknter... VILÅRLIG TREANT... Sinusreltionerne:... Cosinusreltionerne:...

Læs mere

Et udvalg af funktionerne tegnet på grafregneren (eller her med Derive)

Et udvalg af funktionerne tegnet på grafregneren (eller her med Derive) GDS, opgve 85 En strt på opgven (undervisnings- og tvleprotokol): En milie unktioner hr orskrit 4 ( ) + R, Et udvlg unktionerne tegnet på grregneren (eller her med Derive) Værdier tllet, or hvilke hr henholdsvis

Læs mere

Tal. Talsystem Brøk Decimaltal Procent Negative tal 3803 m. Titanic vejede:

Tal. Talsystem Brøk Decimaltal Procent Negative tal 3803 m. Titanic vejede: Tl Titni vejede: 0 Tlsystem Brøk Deimltl Proent Negtive tl 0 m Rom Titni, der i snk på sin jomfrurejse og forliste 00 sømil SØ for Newfoundlnd, er fundet. År 000 f.kr. År 00 f.kr. År 0 År 00 År.000 År.00

Læs mere

Pythagoras sætning. I denne note skal vi give tre forskellige beviser for Pythagoras sætning:

Pythagoras sætning. I denne note skal vi give tre forskellige beviser for Pythagoras sætning: Pythgors sætning I denne note skl i gie tre forskellige eiser for Pythgors sætning: Pythgors sætning I en retinklet treknt, hor den rette inkel etegnes med, gælder: + = eis 1 Ld os tegne et stort kdrt

Læs mere

Tabeller, diagrammer og tegninger

Tabeller, diagrammer og tegninger Tabeller, diagrammer og tegninger Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus nja@vucaarhus.dk Modul 1,4 - tabeller, diagrammer og tegninger Side 142 1: Buspriser (1) Hvor meget koster et 10-turskort

Læs mere

Trigonometri. teori mundtlig fremlæggelse C 2. C v. B v. A v

Trigonometri. teori mundtlig fremlæggelse C 2. C v. B v. A v Tigonometi teoi mundtlig femlæggelse 2 v v B v B Indhold 1. Sætning om ensvinklede teknte og målestoksfohold (uden bevis)... 2 2. Vinkelsummen i en teknt... 2 3. Pythgos sætning om ETVINKLEDE TEKNTE...

Læs mere

GrundlÄggende funktioner

GrundlÄggende funktioner GrundlÄggende funktioner for B-niveu i hf 013 Krsten Juul GrundlÄggende funktioner for B-niveu i hf Procent 1. Procenter på en ny måde.... 1 LineÄr väkst. LineÄr funktion... 3. LineÄr väkst... 4. Skriv

Læs mere

Bogstavregning. En indledning for stx og hf 2. del. 2008 Karsten Juul

Bogstavregning. En indledning for stx og hf 2. del. 2008 Karsten Juul Bogstvregning En indledning for st og f. del 008 Krsten Juul ) )( ( ) ( ) ( Indold 0. Gnge to prenteser....,, osv... 7. Kvdrtsætninger... 0. Brøer. del... Bogstvregning. En indledning for st og f.. del.

Læs mere

Forskønnelsesplanen Det Nye Furesølund

Forskønnelsesplanen Det Nye Furesølund Forskønnelsesplnen Det Nye Furesølund Furesølund er trods sine mere end 40 år stdig et ttrktivt område. Men dmen er lidt slidt. Legepldserne flder smmen. Rækværket flmer, og grønne områder står gemt og

Læs mere

ANALYSE 1, 2013, Uge 2

ANALYSE 1, 2013, Uge 2 ANALYSE 1, 2013, Uge 2 Forelæsninger Denne uges tem er uendelige rækker. Tirsdg: Tlrækker. En uendelig tlrække består ligesom en uendelig tlfølge f uendelig mnge tl. Forskellen mellem de to begreber består

Læs mere

Matematikkens mysterier - på et højt niveau. 3. Differentialligninger

Matematikkens mysterier - på et højt niveau. 3. Differentialligninger Mtemtikkens msterier - på et højt niveu f Kenneth Hnsen 3. Differentilligninger N N N 3 A A k k Indholdsfortegnelse 3. Introduktion 3. Dnmiske sstemer 3 3.3 Seprtion f de vrible 8 3.4 Vækstmodeller 8 3.5

Læs mere

Algebra, ligninger og uligheder

Algebra, ligninger og uligheder Alger, ligninger og uligheder I dette kpitel skl du rejde med ligninger og uligheder. Et esøg på Bkken kn give nledning til mnge overvejelser over priser. Det kunne fx være den smlede pris for turen og

Læs mere

Michel Mandix (2010) INDHOLDSFORTEGNELSE:... 2 EN TREKANTS VINKELSUM... 3 PYTHAGORAS LÆRESÆTNING... 4 SINUSRELATIONERNE... 4 COSINUSRELATIONERNE...

Michel Mandix (2010) INDHOLDSFORTEGNELSE:... 2 EN TREKANTS VINKELSUM... 3 PYTHAGORAS LÆRESÆTNING... 4 SINUSRELATIONERNE... 4 COSINUSRELATIONERNE... MATEMATIK NOTAT MATEMATISKE EVISER AF: CAND. POLYT. MICHEL MANDIX SIDSTE REVISION: FERUAR 04 Michel Mndi (00) Side f 35 Indholdsfortegnelse: INDHOLDSFORTEGNELSE:... EN TREKANTS VINKELSUM... 3 PYTHAGORAS

Læs mere

Dette enkle påskespil er kommet i stand efter fælles arbejde omkring påskens centrale

Dette enkle påskespil er kommet i stand efter fælles arbejde omkring påskens centrale UNDERVS OM GUD en idébnk til kirkelig undervisning, Fyens Stift KONFRMANDER Påskespil med indledende undervisningsforløb Dette enkle påskespil er kommet i stnd efter fælles rbejde omkring påskens centrle

Læs mere

ANALYSE 1, 2014, Uge 3

ANALYSE 1, 2014, Uge 3 ANALYSE 1, 2014, Uge 3 Forelæsninger Tirsdg. Vi generliserer tlrækker til funktionsrækker ved t udskifte tllene med funktioner (TL Afsnit 12.5). Det svrer til forrige uges skridt fr tlfølger til funktionsfølger.

Læs mere