Merafkastet på konverterbare realkreditobligationer

Transkript

1 Merafkastet på konverterbare realkreditobligationer I denne artikel ser vi nærmere på konverterbare realkreditobligationers merafkast. Vores analyse viser, at realkreditobligationer giver et merafkast relativt til statsobligationer. Det er bare ikke specielt signifikant, når man anvender realkreditmodellernes optionsjusterede varigheder (OAD) som mål for obligationernes rentefølsomhed. Til gengæld indikerer analysen, at der kan opnås et mere signifikant merafkast, hvis der anvendes volatilitetsskalerede nøgletal. Forklaringen herpå er, at volatilitetsskalering giver OAD er, som er bedre til at fange den varighed, som markedet handler de konverterbare realkreditobligationer til, end model OAD. Indledning Efter den finansielle turbulens i 8 har det været nærliggende at undersøge, om danske realkreditobligationer er et eksempel på fænomenet picking up nickels in front of a steamroller. Altså det forhold at realkreditobligationer tilbyder en løbende merforrentning, men hvor den optjente carry mistes i forbindelse med markante markedsbevægelser. Spørgsmålet er relevant, fordi september 8 var en historisk dårlig måned, hvor længere realkreditobligationer tabte næsten 4%-point til statsobligationer. Det var mere end dobbelt så meget som den hidtidige rekord fra LTCM-krisen, august 998 en anden krise som pudsigt nok også blev kaldt for en års storm på de finansielle markeder. Til at analysere afkastet på realkreditobligationer relativt til statsobligationer anvender vi indeksdata fra og Nykredit. I analysen inddrages omfanget af handelsomkostninger ved rebalancering af renterisiko, og vi ser nærmere på værditab som følge af negativ konveksitet. I udgangspunktet anvendes realkreditmodellernes options-justerede varigheder. Vi finder, at konverterbare realkreditobligationer giver et merafkast, men ikke specielt signifikant. Herefter undersøges effekten på afkastet ved at bruge 8% model OAD samt nøgletal baseret på volatilitetsskalering. Begge metoder giver mere signifikante merafkast, end hvis der anvendes model OAD. Vi foretrækker volatilitetsskalering af to grunde: ) det giver mere konsistente nøgletal end 8% model OAD og andre empiriske nøgletal og ) bedre potentiale for merafkast end ved anvendelse af model OAD. Vi finder endvidere, at realkreditobligationernes merafkast hovedsageligt kan forklares ved regimer. I det mest sandsynlige scenarie giver konverterbare det samme afkast som statsobligationer. I det næstmest sandsynlige scenarie outperformer realkreditobligationerne staterne. Men den akkumulerede carry tabes periodevist i det, vi kalder for steamroller regimet, en markedstilstand som er voldsom, men sjælden. Slutteligt ser vi på optimal f, en metode til at bestemme den optimale realkreditallokering givet investors tolerance med hensyn til tab. Vi finder, at selv for investorer, som er rimelig tolerante overfor tab, er den optimale realkreditallokering i niveauet 6%. På den måde afbalancerer investor muligheden for at høste realernes merrente i normale perioder samtidig med, at der skabes råderum til at udnytte de muligheder, der eventuelt opstår i et ekstremt marked. Data For at belyse det historiske merafkast på realkreditobligationer anvendes indeks beregnet af og Nykredit. Følgende realkreditindeks analyseres :. s konverterbare indeks. Nykredit Realkreditindeks, hvori kun indgår de største realkreditobligationsserier. Nykredits konverterbare realkreditobligationsindeks: Korte, Lange-, Lange Pari og Lange+. 4. s constant maturity indeks, CM5, som består af konverterbare realkreditobligationer med månedlig rebalancering af renterisiko til 5. Afkastet for de forskellige realkreditindeks sammenlignes med indeksdata for danske statsobligationer med samme renterisiko. Renterisiko for konverterbare realkreditobligationer er ikke nogen entydig størrelse. Som udgangspunkt har vi valgt at anvende de renterisiko-tal, som og Nykredit FORFATTERE Porteføljemanager Henrik Jørgensen hejg@nykredit.dk Henrik Jørgensen er cand.scient.oecon. og porteføljemanager, Fixed Income. Forskningsleder Henrik Dahl heda@nykredit.dk Henrik Dahl er cand.polit. & cand.scient (Fysik) og forskningsleder. Senior porteføljemanager Kenny Friis Gade kfj@nykredit.dk Kenny Friis Gade er cand.oecon. og senior porteføljemanager, Fixed Income. Chefporteføljemanager Claus Hvidegaard clhv@nykredit.dk Claus Hvidegaard er cand.oecon. og chefporteføljemanager, Fixed Income. har beregnet (model OAD). Til at matche den ønskede realkredit-renterisiko anvendes en sammenvægtning af s constant maturity statsindeks med,, 5 og 7 i renterisiko (GCM, GCM, GCM5 og GCM7) samt JPMorgans DKK M Money Market index. Performance beregningerne inddrager handelsomkostningerne i forbindelse med rebalancering af renterisiko, som vi i første omgang ser nærmere på. 9

2 Løbende omkostninger ved renteafdækning I figur ses udviklingen i renterisikoen for og Nykredits Realkreditindeks. I gennemsnit har renterisikoen på indeksene ligget på lidt over 5 og med en årlig standardafvigelse på,7 på ændringerne i renterisikoen. Fra efteråret 5 til sommeren 6 sker en bemærkelsesværdig stigning i renterisikoen fra et niveau på til over 7. Historisk set har der således været tale om rimelig markante ændringer i renterisikoen på indeksene. Det giver anledning til typer af omkostninger: Handelsomkostning i forbindelse med rebalancering af renterisiko Værditab som følge af negativ konveksitet Handelsomkostninger I tabel har vi angivet et eksempel, som illustrerer omkostningen ved at skulle tilpasse renterisikoen. Den 6. maj 9 er renterisikoen på realkreditindekset opgivet til 4,9. For at matche denne renterisiko med statsobligationer skal der således bruges henholdsvis 5,6% og 64,4% af s statsindeks GCM og GCM5. Den 7. maj er renterisikoen på realkreditindekset steget til 4,48, og de nye vægte beregnes til henholdsvis 6,% og 7,8%. Ved rebalanceringen af renterisikoen den 7. maj reduceres GCM andelen med 9,4%-point, medens GCM5 andelen tilsvarende skal øges med 9,4%-point. Da constant maturity indeksene sammensættes til en given renterisiko under hensyntagen til, at afvigelsen fra cirkulerende mængde skal være mindst mulig, er der et overlap af de samme obligationer i GCM og GCM5. Historisk har overlappet været omtrent 7%, så den reelle omlægning den 7. maj bliver % af de gange 9,4%-point, dvs. at 5,6% af statsporteføljen skal omlægges for at matche den øgede renterisiko på realkreditporteføljen. Ved antagelse om,% i handelsspread bliver handelsomkostningen,%. I gennemsnit skal der som følge af ændringer i renterisikoen på realkreditindekset dagligt omlægges,8% af statsporteføljen. Det lyder måske ikke af så meget, men foretages beregningen af de daglige handelsomkostninger siden 996, bliver handelsomkostningen på i alt,% p.a. Negativ konveksitet 4 Udover selve handelsomkostningen, spreads, ved at omlægge en portefølje til en Figur Model OAD, s konverterbare indeks og Nykredit Realkreditindeks Renterisiko Nykredit jan-9 jan-96 jan-99 jan- jan-5 jan-8 Kilde: e-markets og Tabel Match af renterisiko, eksempel Renterisiko GCM GCM5 Afkast primovægt Afkast ultimovægt 6-maj-9 4,9 5,6% 64,4% -,49% 7-maj-9 4,48 6,% 7,8% -,5% Kilde: Beregninger baseret på data fra e-markets anden renterisiko, er der en anden interessant effekt, som opstår i forbindelse med justeringen af renterisikoen. Det er det forhold, at ændringen i renterisikoen på realkreditporteføljen bl.a. er en funktion af ændringer i renteniveauet effekten går også under navnet negativ konveksitet. Negativ konveksitet opstår som følge af, at en konverterbar realkreditobligation kan opfattes som sammensat af en inkonverterbar obligation samt solgte call optioner. Inkonverterbare obligationer er positiv konvekse, hvilket betyder, at obligationens varighed stiger, når renten falder. Man tjener således progressivt mere, når renterne falder og tilsvarende tabes mindre, når renterne stiger. Med negativ konveksitet er billedet omvendt. Når renterne falder, stiger sandsynligheden for førtidsindfrielser, obligationen bliver kortere, og man tjener mindre på realkreditobligationen relativt til en inkonverterbar med samme initiale varighed. På den måde eroderer negativ konveksitet merafkas tet, når markederne er volatile. I relation til afdækning har negativ konveksitet også den effekt, at det øger rebalanceringsaktiviteten. Hvis man er lang i konverterbare realkreditobligationer og short i statsobligationer, vil varigheden på netto-porteføljen have en ikke ubetydelig drift, når renterne ændrer sig. Det betyder, at man skal rebalancere oftere i et volatilt marked. Hvis renterne falder, vil den initialt etablerede varighedsneutrale portefølje netto mangle varighed, hvorfor der skal købes flere (eller længere) statsobligationer for, at netto-porteføljen igen er varighedsneutral. Dertil kommer, at man køber statsobligationerne efter, at kursen er steget. Hvis renterne stiger, bliver porteføljens varighed for lang, og man er nødt til at sælge statsobligationer for igen at være varighedsneutral. Igen sker dette efter en markedsbevægelse, så alt i alt ender man op med at købe statsobligationer, når de er blevet dyrere, og med at sælge, når de er blevet billigere. Købe dyrt og sælge billigt er ikke opskrift på høj profit. Man taber dog ikke altid. Naturligvis er tabet som følge af negativ konveksitet størst, når markedet er meget volatilt, men når markedet er stille, tjenes et merafkast, fordi kursen på f.eks. en 4% konverterbar obligation er lavere end kursen på en 4% statsobligation med samme varighed. På den måde indser man, at konverterbare realkreditobligationer er et volatilitetsspil, og at man i højere grad bør handle realkreditobligationer på volatilitet og ikke på optionsjusteret spread, OAS. Vi kan illustrere effekten ved eksemplet i tabel. Ved evaluering af afkastet på statsporteføljen fra den 6. til den 7. maj vægtes afkastet på statsindeksene med primovægtene fra den 6. maj (dvs. 5,6% og 64,4%). Fra den 6. til den 7. maj stiger renterisikoen på realkreditindekset primært som følge af en stigning i renterne, den -årige statsrente stiger 5 bp. Den 7. maj skal man således omlægge statsporteføljen til en højere renterisiko efter, at renten er steget. Den mulighed har man ikke på realkreditporteføljen, man

3 er så at sige blevet påtvunget en højere renterisiko. Den effekt svarer til, at man i stedet for at evaluere afkastet fra den 6. til den 7. maj med primovægtene i stedet anvender ultimovægtene (dvs. 6,% og 7,8%). For afkastet fra den 6. til den 7. maj beløber forskellen i afkastet ved at anvende primo versus ultimo vægte sig til,4%. Igen lyder det ikke af meget, men siden 996 beløber omkostningen til negativ konveksitet sig til,5% p.a. Rent matematisk kan man også tilnærme effekten af den negative konveksitet ved hjælp af en. ordens Taylor approksimation: Figur Konveksitet, s konverterbare indeks og Nykredit Realkreditindeks Konveksitet dec-95 dec-98 dec- dec-4 dec-7 Kilde: e-markets og Nykredit -,5 x konveksitet x rentevolatilitet Konveksiteten kan beregnes ved hjælp af en realkreditmodel. I figur er udviklingen i den negative konveksitet vist for s og Nykredit Realkreditindeks. I gennemsnit har den negative konveksitet på s indeks ligget på -,. For tilsvarende periode er den -årige rentevolatilitet 7 bp p.a. Værditabet som følge af den negative konveksitet kan derfor beregnes til: -,5 x -, x 7bp =,54% p.a. Det empirisk beregnede værditab som følge af negativ konveksitet stemmer således godt overens med det, man kan beregne på basis af den historiske rentevolatilitet og det historiske gennemsnit af realkreditmodellens beregnede konveksitet. Samlede omkostninger Samlet set kan man således opsummere de årlige omkostninger ved dagligt at skulle neutralisere renterisikoen på en markedsportefølje af konverterbare realkreditobligationer til,% +,5% =,7% (handelsomkostninger plus negativ konveksitet). Vi har lavet tilsvarende beregning, hvor renterisikoen bliver neutraliseret ultimo hver måned. I så fald reduceres handelsomkostningerne til et estimeret niveau på,6%, til gengæld akkumuleres de årlige omkostninger til negativ konveksitet op til,8 %. Så hvad der spares på handelsomkostninger ved månedlig rebalancering af renterisiko, mere end tabes ved øgede omkostninger til negativ konveksitet. Et alternativ til løbende at re-hedge renterisikoen på stater til konverterbare realkreditobligationer er, at man løbende re-allokerer sin konverterbare realkreditporteføje til en given renterisiko, f.eks. 5. Det er, hvad s konverterbare constant maturity indeks, CM5, gør på månedsbasis. Man kan opfatte indeksværdien på CM5 som justeret for negativ konveksitet med omtrentlig samme værdi som ovenfor beregnet ved månedlig rebalancering af renterisiko, dvs.,8%. Men dertil kommer, at handelsomkostningerne også er højere ved at følge CM5. Således udskiftes hver måned i gennemsnit,5% af CM5 indekset. Antages lidt højere handelsspread på de konverterbare realkreditobligationer,,5%, bliver de årlige handelsomkostninger,%. Rent omkostningsmæssigt er det med andre ord ikke nogen god ide løbende at re-allokere sin konverterbare realkreditportefølje til konstant renterisiko relativt til at foretage match af renterisiko i statsobligationer. Det er for dyrt. Model OAD I tabel er de historiske merafkast på konverterbare realkreditobligationer angivet mod statsobligationer. Afkastserie () er s konverterbare indeks, hvor vi har beregnet merafkast mod et vægtet statsindeks (GCM, GCM, GCM5 og GCM7) samt JPMorgans DKK M Money Market index med daglig rebalancering af renterisikoen. Realkreditporteføljen genererer i gennemsnit et månedligt merafkast på,7% med en t-statistik på,69, merafkast er således ikke signifikant forskellig fra. Annualiseret årligt merafkast beløber sig til,5%, hvilket giver anledning til en information ratio på,7. Der opnås omtrentlig de samme resultater ved at anvende Nykredit Realkreditindeks () og for underindeks af Nykredit Totalindeks (afkastserie ()-(6)). Afkastserie (7), hvor realkreditporteføljen månedligt re-allokeres til en fast renterisiko på 5, har det laveste gennemsnitlige månedlige merafkast. 8% model OAD Typisk rapporterer realkreditmodellerne en højere renterisiko, end der empirisk er belæg for, se f.eks. Dahl m.fl. (9). For at afdække det forhold har vi tillige foretaget en beregning af merafkast, hvor realkreditobligationerne afdækkes med 8% af deres model OAD. Af tabel fremgår for s og Nykredits realkreditindeks, serie () og (), at middelværdien for det månedlige merafkast er signifikant større end på et % signifikans-niveau. Endvidere bemærkes, at den månedlige volatilitet på afkastet ikke øges ved at afdække med 8% model OAD. T-statistikken for CM5 øges også ved at afdække med GCM4 frem for GCM5, serie (). T-statistikken er noget lavere for serie () end for serie () og (), hvilket igen bekræfter, at rebalancering af renterisiko koster på merafkastet, hvis det foretages i realkreditobligationer. Selvom volatiliteten ikke øges på afkastet ved at foretage en afdækning, som er 8% model OAD, kan vi ikke udelukke, at der er en rentebias i resultaterne. Fra 996 til ultimo 998 faldt den -årige swaprente således med mere end %-point, se figur. Analyseres merafkast med periodestart. januar 999, fremgår det af tabel, at merafkast bliver noget mindre signifikant, men t-statistikken med 8% model renterisiko er stadig højere end for tilsvarende periode med model OAD, se tabel. Afkastmåling er afhængig af hvilken periode, man måler over. Givet dansk realkredits mangeårige historie ville det selvfølgelig have været ønskeligt med en længere tidsperiode end de 7 måneder, der her er beregnet for. På den anden side er det meget

4 almindeligt (f.eks. i asset management branchen) at vurdere -års afkasthistorik. Så hvor sandsynligt er det, at en tilfældig -års periode har resulteret i et signifikant merafkast på realkreditobligationer? Til at besvare det spørgsmål har vi et stort antal gange udvalgt 6 måneder tilfældigt fra de i alt 7 måneder og beregnet det månedlige merafkast for s konverterbare indeks. Tages udgangspunkt i model OAD, viser beregningen på % signifikansniveau, at realerne i % af tilfældene slår afkastet på staterne. Hvis vi i stedet bruger 8% model OAD forbedres realernes muligheder for merafkast, så de i 8 % af tilfældene outperformer statsobligationerne. Vi har anskueliggjort, at en simpel re duktion af model OAD til 8% forøger merafkastet på konverterbare realkreditobligationer. Afdækning med 8 % model OAD er at betragte som en relativ simpel tommelfingerregel, som forsøger at tage højde for rentebias i model OAD et fænomen som mange markedspraktikere vil nikke genkendende til. Reglen kan selvfølgelig forfines i forhold til f.eks. de konverterbares moneyness. Det er, hvad volatilitetsskalering gør, som vi i det følgende vil se nærmere på. Volatilitetsskalering I det følgende undersøges effekten på merafkast med nøgletal baseret på volatilitetsskalering. I Dahl m.fl. (9) foreslås, at man i realkreditmodellerne bruger en højere volatilitet end den, der kvoteres på markedet for plain-vanillla optioner. Effekten heraf er bl.a. for lavkupon konverterbare, at den options-justerede varighed bliver lavere og dermed mere i overensstemmelse med empirisk observerede afkast og risici, jvf. ovenfor. Beregningerne er baseret på 5 5, som er en af de ældste og største konverterbare serier. Vi foretager volatilitetsskaleringen på følgende måde: For hver børsdag udvælges den største konverterbare serie i Nykredits Realkreditindeks. For den pågældende serie skaleres volatilitetsinputtet 5, så spread til statskurven bliver 6. Herefter bruges det skalerede volatilitetsinput til at beregne nøgletal for 5 5. I figur 4 er udviklingen i faktoren for volatilitetsskalering angivet. I lange perioder ligger faktoren i niveauet,75, men specielt i / samt. halvår 8 er faktoren meget høj. De perioder, hvor faktoren er høj, indikerer perioder, hvor det har været attraktivt at sælge realkreditvolatilitet, dvs. købe konverterbare realkreditobligationer. Tabel Opsummering af merafkast, model OAD () () () (4) (5) (6) (7) Nykredit Nykredit Nykredit Nykredit Nykredit Realkredit Korte Lange- Pari Lange+ Konvert CM5/GCM5 Middel, md,7,,,7,8,,6 t-stat,69,48,4,658,65,6, Stdafv, md,56,55,,65,5,6,55 Ulcer Index,76,89,98,75,4,,5 Min -,78 -,7 -,94 -,9 -,6 -, -,4 Max,4,46,8,8,,7,6 Skævhed -,84 -,75 -,49 -,45 -, -,85 -,4 Topstejl,6,5 8,5, 4,96 7,4 7,85 JB-test Serie korrelation -,8, -, -,5, -, -,7 Merafkast, pa.,5,5,6,46,6,6,8 Justeret IR,7,,,9,,7,4 Note: Beregninger baseret på data fra e-markets og Nykredit Markets. ()-(6) er merafkastet målt mod en daglig sammenvægtning af constant maturity indeks på danske stater (GCM, GCM, GCM5 og GCM7) samt JPMorgan DKK M Money Market index. Ulcer Index beregnet som i Martin (5). Justeret IR er information ratio justeret for skævhed og topstejlhed som i Pezier (6). Sample perioden. januar 996 til 9. april, dog ()-(6) med start. januar 998. (7) Afkast på s realkreditindeks CM5 målt mod s statsindeks GCM5. Der er justeret for handelsomkostninger, bid/ask for stater er antaget,% og for realer,5%. Tabel Opsummering af merafkast, 8% model OAD /-996 til 9/4-8% model OAD Konvert /-999 til 9/4-8% model OAD /-999 til 9/4- Model OAD () () () (4) (5) (6) (7) (8) (9) Nykredit Nykredit Nykredit Realkredit CM5/GCM4 Konvert Realkredit CM5/GCM4 Konvert Realkredit CM5/GCM4 Middel, md,68,6,47,6,55,4,4,7, t-stat,6,464,6,95,45,96,865,778,466 Stdafv, md,55,55,5,57,56,54,58,56,57 Ulcer Index,58,5,6,6,58,59,75,85, Min -,88 -,77 -,8 -,88 -,77 -,8 -,78 -,7 -,4 Max,4,4,6,4,8,6,4,9,6 Skævhed -, -, -,8 -,6 -,46 -,4 -,6 -,8 -,57 Topstejl 4,97,9,4 7, 6,,75,8 4,57 8,77 JB-test Serie korrelation -,6, -,9 -,8 -, -, -, -, -, Merafkast, pa.,85,76,58,77,66,5,54,47,9 Justeret IR,,,7,9,7,4,4,,4 Note: Beregninger baseret på data fra e-markets og Nykredit Markets. ()-() og (4)-(5) er merafkastet målt mod en daglig sammenvægtning af constant maturity indeks på danske stater (GCM, GCM, GC5 og GCM7) samt JPMorgan DKK M Money Market index. GCM4 er 5% GCM og 5% GCM5. ()-() sample periode. januar 996 til 9. april, mens sample perioden for (4)-(9) er. januar 999 til 9. april. Der er justeret for handelsomkostninger, bid/ask for stater er antaget,% og for realer,5%. Figur Historisk udvikling i -årig DKK swaprente og realkreditspread Rente 8,5 7,5 6,5 5,5 4,5,5 Y DKK Swap Realkreditspread (højre akse) Start/Slut realkreditspread,5 okt-995 jul-998 apr- jan-4 okt-6 jul-9 Note: Den røde linie viser trenden i renten fra. januar 996 til. januar 999, herefter viser den middelværdien i renteniveauet (fra 999-). Realkreditspread beregnet som effektiv rente på en realkreditobligation tæt på kurs 95 fratrukket -årige swap rente. Cirklerne viser realkreditspread omkring. januar 999 og 9. april bp

5 Tabel 4 Merafkast for 5 5 () () () (4) 5 5 OAD Empirisk 8% OAD Vol-OAD Middel, md,8,8,64,64 t-stat,6,58,98,98 Stdafv, md,6,6,6,6 Ulcer Index,6,8,85,76 Min -,65 -,64 -,7 -,76 Max,,,,4 Skævhed -,4 -,5 -,48 -,56 Topstejl 5,8,45 5,6 6,89 JB-test Serie korrelation -,8 -,7 -,6 -,6 Merafkast, pa.,47,44,77,77 Justeret IR,,9,8,8 Note: Afkastperiode for RD s 5 5 er -oktober til 9-april-. Se endvidere kommentarer til tabel og. Figur 4 Volatilitetsskaleringsfaktor 4,5,5,5,5 maj- maj- maj-4 maj-6 maj-8 Kilde: Vi mener, at volatilitetsskalering sammenholdt med realiseret og implicit volatilitet i rentemarkederne er et godt signalværktøj til at undersøge, om det generelt er attraktivt at købe konverterbare obligationer. Måske oven i købet mere intuitivt og bedre end OAS, hvor alle mulige effekter spiller ind, se Hvidegaard m.fl. (). I tabel 4 sammenlignes merafkast på 5 5 for model OAD, 8% model OAD og volatilitetsskalerings-oad. Endvidere har vi medtaget beregninger for et empirisk nøgletal, som beregnes ud fra OAS-strukturen på konverterbare. Vi genfinder samme mønster som tidligere, merafkast baseret på 8% model OAD er højere end ved model OAD. Det samme gør sig gældende for volatilitetsskaleret OAD. I figur 5 er den historiske udvikling i OAD for 5 5 angivet. I lange perioder ligger 8% model OAD og vol-oad på niveau. Det bemærkes dog, at vol-oad for 5 5 er højere end model OAD i 5. Forklaringen herpå er, at det lave renteniveau i 5 (se figur ) førte til indfrielser i 5 5. Obligationen var med andre ord en kort, konverterbar obligation, hvorfor extensionrisk på det tidspunkt vægtede hårdere på 5 5 i en model, hvor inputtet til volatiliteten er højere. Hvorfor virker 8% model OAD og volatilitetsskalering? Vi har anskueliggjort, at hvis man bruger model OAD til at afdække realkreditobligationer, så opnår man ikke noget specielt signifikant merafkast relativt til statsobligationer. Hvis man i stedet bruger 8% model OAD eller volatilitetsskalering, øges sandsynligheden for merafkast. Hvordan kan det være? Konverterbare realkreditobligationer kan som nævnt opfattes som værende sammensat af en inkonverterbar obligation og en portefølje af solgte bermudan call optioner. Det betyder, at hvis man handler konverterbare realkreditobligationer, så handler man optioner. Og når man handler optioner, så tager man et væddemål på volatiliteten. Hvis man sælger optioner, vil man tjene penge, når den realiserede volatilitet ender med at være lavere end den implicitte volatilitet, eller hvis den implicitte volatilitet falder. Det er indlysende i alle optionsmarkeder, men mindre klart i realkreditmarkedet, hvor der er en tendens til at fokusere mere på OAS end på implicit volatilitet. Som vi har pointeret i tidligere artikler, er OAS ikke nogen nem håndterbar størrelse. Det måler ikke merafkast, og generelt kan det ikke bruges til at sammenligne relativ værdi versus statsobligationer eller for den sags skyld på tværs af de konverterbare realkreditobligationer. Det problem er til dels løst ved at bruge volatilitetsskalering. Volatilitetsskalering giver et proxy for den implicitte realkreditvolatilitet, fordi vi anvender plain vanilla swaptions volatilitet og skalerer den, så benchmark-realkreditobligationen er nogenlunde fair prissat. Som en sidegevinst bliver OAD for sub-pari realkreditter reduceret til noget, der i gennemsnit er på linie med 8% model OAD. I den proces ender vi op med en situation, som er velkendt i andre optionsmarkeder, nemlig at der er en tendens til, at implicit volatilitet er højere end realiseret volatilitet. Der er flere grunde til det fænomen, og blandt de vigtigste er, at der er jump risk og tykke haler i afkastet. Det er elementer, som en optionssælger er risikoavers overfor, og som resulterer i en risikopræmie, der er indregnet i optionsprisen. Som optionssælger vil man i gennemsnit tjene risikopræmien, og over tid gør man. Vi mener, det er forklaringen på, hvorfor konverterbare realer kan give et pænt signifikant merafkast, når der anvendes justerede varigheder. Det kan være svært at forlade en gammelvant OAS-verden og erstatte den med en mere transparent, som tager udgangspunkt i implicit volatilitet, men ikke desto mindre ved man i højere grad, hvad præcist det er, man handler på. Når plain vanilla volatilitet er høj, og når volatilitets skaleringsfaktoren er høj, så er realkredit volatilitet meget høj, og så kan det være god ide at sælge realkreditoptioner, dvs. købe konverterbare realkreditobligationer. Når plain vanilla volatilitet er lav, og skaleringsfaktoren er lav, så skal man være forsigtig med hensyn til, hvad OAS fortæller en.

6 4 Figur 5 Udvikling i OAD for Empirisk 8% OAD sep- sep-4 sep-6 sep-8 Figur 6 Fordeling af realkreditobligationers merafkast regimer Frekvens,,5,,5, -4-4 Marked (58,%) Carry (4,%) Steamroller (,6%) Samlet Normal Mixture Modellering Af tabel -4 fremgår, at realkreditobligationernes merafkast er mere venstreskæve og topstejle, end hvad normalfordelingen kan forklare. Jarque-Bera testet afviser da også klart, at der er tale om normalfordelte merafkast. Men hvilken fordeling passer til realkreditternes merafkast? Til det formål har vi estimeret et antal normalfordelinger, en såkaldt normal mixture model, til realkreditternes merafkast. Vi finder, at realkreditternes merafkast kan forklares ved forskellige regimer, som er illustreret i figur 6. Vi har kaldt de regimer for marked, carry og steamroller. Markeds-regimet er det mest sandsynlige regime (58,%), hvor gennemsnitligt merafkast er tæt på, og standardafvigelsen ligger tæt på standardafvigelsen for hele afkastserien. Carryregimet er lidt mindre sandsynligt (4,%), men med et signifikant positivt middelmerafkast samt lav standardafvigelse. Det OAD OAD_Volskaleret tredje regime, Steamroller, er ikke særlig sandsynligt (,6%), men til gengæld med et ekstremt negativt middelmerafkast. En interessant observation opstår, såfremt man udelader steamroller regimet. Så fordobles middelværdien af realkreditobligationernes merafkast, og merafkastet bliver pænt signifikant. Det kan måske være med til at forklare, hvorfor mange har en opfattelse af, at realkreditobligationers afkast er klart overlegent relativt til statsobligationer. Måned for måned outperformer de konverterbare, lige indtil den dag, hvor damptromlen kommer buldrende. Brutalt, men ikke nogen outlier. Optimal f Indtil videre har analysen af realkreditobligationers merafkast implicit antaget, at man har mulighed for at holde en realkreditportefølje igennem tykt og tyndt. Man bliver med andre ord ikke tvunget ud af sin realkreditposition. Det er nok ikke umuligt at finde eksempler på, at der f.eks. efter september 8 er blevet indført begrænsninger på, hvor meget der må placeres i realkreditobligationer. I. halvår 8 var tracking error på en realkreditportefølje (relativt til varighedsækvivalente statsobligationer) således helt oppe at vende i 9% annualiseret jf. figur 7. Det er mere tracking error, end hvad selv mange aktieforvaltere normalt bryder sig om. Tilsvarende forekommer det ikke utænkeligt, at realkreditporteføljer med afsæt i et gearet investerings-setup i løbet af 8 skulle nedlukke realkreditpositioner på det værst tænkelige tidspunkt. Noget tilsvarende skete for investeringsfonden Long Term Capital Management i 998, se Lowenstein (). Hvis investor ønsker at minimere risikoen for, at man tvinges ud af sin realkreditposition på det værst tænkelige tidspunkt, er det relevant at undersøge, hvorledes det påvirker den optimale andel af realkreditobligationer. Lidt forenklet kan man sige, at investor skal afveje, at hun på den ene side gerne vil høste forrentningen fra carry - regimet, jvf. ovenfor, og på den anden side, at hun gerne skulle komme helskindet igennem steamroller -regimet. Med udgangspunkt i det største, observerede tab for en periode foreslår Vince (99) en metode, Optimal f, hvor maksimering af det geometriske afkast opnås ved at bestemme den faktor, f, som for afkast relativt til det største tab genererer den størst mulige værditilvækst i afkastet. Optimal f er den faste andel af porteføljen, der allokeres til realkreditobligationer for at generere det, som Vince (99) kalder for den største Terminal Wealth Relative, der er defineret som n TWR = ( + f r i L ) i= hvor r i er afkast i periode i, og L er det største tab observeret over de n perioder. Optimal f er en metode, som er udviklet til futures handlere med henblik på at bestemme optimal bet størrelse i forhold til den risikokapital, som en handler har til rådighed. I relation til futures handel bliver positionering baseret på optimal f sommetider betegnet som en aggressiv strategi. 7 For en ugearet portefølje kan man definere risikokapital som den buffer, som investor menes at kunne tåle at tabe i forhold til et benchmark. I figur 8 er TWR afbildet for forskellige f. TWR er baseret på merafkast for s konverterbare indeks, hvor der afdækkes med 8% model OAD, jvf. ovenfor. Det ses, at f=,6 maksimerer TWR den optimale realkreditandel er således 6%. Er investor af den opfattelse, at hun kan tåle at tabe 5% mere i forhold til det største, observerede månedlige tab (,5*L), stiger den optimale realkreditandel til 9%. Omvendt hvis investor er mere konservativ og frygter, at en ulykke sjældent kommer alene, og derfor maksimalt ønsker at allokere i forhold til 5% af L, så bliver den optimale realkreditandel %. En indvending mod optimal f er, at det er baseret på største, observerede tab for en given historisk periode. Ingen kan jo vide, hvad det største tab er fremadrettet. En futures handler, som fulgte optimal f (blindt) igennem. halvår 8, har formentlig haft

7 Figur 7 Tracking error på en realkreditportefølje vs statsobligationer Tracking error, annualiseret, 9, 8, 7, 6, 5, 4,,,,, feb-996 nov-998 jul- apr-4 jan-7 okt-9 Note: Beregnet på basis af s konverterbare indeks og GCM-statsindeks. Data fra e-markets. Tidsserien EWMA er eksponentielt vægtet, MA4 er baseret på 4 dages glidende vindue. Figur 8 TWR for f-andel realkredit allokering TWR - - EWMA MA4 -,,,4,6,8 en stærkt forøget risiko for at blive ruineret. Som så meget andet kan optimal f ikke stå alene og skal selvfølgelig løbende opdateres og stress-testes relativt til f.eks. max drawdown, gennemsnittet af de største tab osv. Men vi mener, at en metrik, som tager sit udspring i et stort tab, fortjener mere opmærksomhed og giver et nuanceret bidrag til investors beslutningsproces vedrørende realkreditallokering særligt set i skyggen af. halvår 8. Dertil kommer, at hvis man allokerer 6% til realkreditobligationer i normale perioder, vil man både overleve års storme, som indtræffer hvert 5-7 år, samtidig med at man har luft til at udnytte de muligheder, som opstår i orkanens øje. Konklusion Man opnår ikke et specielt signifikant merafkast ved at afdække konverterbare realkreditobligationer med model OAD. Vores analyse viser, at det er mere sandsynligt at slå afkas tet på statsobligationer, hvis man bruger 8% af model OAD eller volatilitetsskaleret OAD. Vi foretrækker volatilitetsskalering, dels fordi det giver mere konsistente nøgletal for alle typer af konverterbare end 8% model OAD og andre empiriske nøgletal, og dels fordi volatilitetsskalering giver bedre potentiale for merafkast end ved anvendelse af model OAD. Vi tror, at mange markedspraktikere vil nikke genkendende til 8% model OAD reglen, specielt for sub-pari realkreditobligationer, og at de bruger noget tilsvarende i deres daglige arbejde af den simple grund, at det fungerer bedre. Vi mener dog, at man med volatilitetsskalering har fået en troværdig forklaring på, hvorfor det virker. Litteratur Bertelsen, P. & A. Aalund, 6: Revidering af s indeksunivers, Quantitative Research. Dahl, H., C. Hvidegaard & H. Jørgensen, 9: Hvordan fordamper OAS? Volatilitetsbias i realkreditmodeller. Finans/Invest 6/9, s. -5. Hvidegaard, C., H. Jørgensen & H. Dahl, : Den dag realkreditobligationerne mistede L,5*L,5*L deres uskyld. Finans/Invest, 4/, s Lowenstein, R., : When Genius Failed: The Rise and Fall of Long-Term Capital Management, Random House Martin, P., 5: Ulcer Index, An Alternative Approach to the Measurement of Investment Risk & Risk-Adjusted Performance, ( Pezier, J & A. White, 6: The relative Merits of Investable Hedge Fund indices and of Funds of Hedge Funds in Optimal Passive Portfolios, Working Paper, University of Reading. Thorp, E., 997: The Kelly Criterion in Blackjack sports betting and the stock market, Vince, R., 99: Portfolio Management Formulas: Mathematical trading Methods for Futures, Options and Stock Markets, Wiley Finance. Noter. Nykredit indeksdata og beskrivelse heraf kan downloades fra indeksdata er at finde på e-markets. For nærmere beskrivelse af s indeksunivers, se Bertelsen & Aalund (6).. Indeks inddeles i restløbetider under og over år regnet fra omlægningsdatoen. Obligationer med en restløbetid over år inddeles yderligere i kursintervallerne: kurs <= 98, 98 < kurs <= samt kurs >.. Vi antager, at statsobligationerne i indekset er optaget til en kurs, som ligger i midten af bid/ ask spreadet, dvs. 5,6 %*(,%/)=,%. 4. Se endvidere Hvidegaard m.fl. (), hvor de afkastmæssige effekter af negativ konveksitet analyseres. 5. Volatilitetsstrip en kalibreres dagligt, således at markedspriser på mange forskellige swaptioner og caps matches bedst muligt. 6. Vi har testet for volatilitetsskaleringer, med stats-oas fra +5 til -5bps, og et stats-oas på omkring giver merafkast-resultater, som over tid korrelerer mindst med rentebevægelser. 7. Optimal f er beslægtet med Kelly kriteriet, hvor optimal bet størrelse er forholdet mellem middelafkast og variansen på middelafkastet, se Thorp (997). Det kan vises, at bet størrelsen for optimal f er højere end Kelly kriteriet. Der er mange, som vurderer, at Kelly kriteriet er for aggressivt, half-kelly diskuteres i Thorp (997). I den forstand er optimal f mere aggressiv end Kelly kriteriet. 5