Oversigt over undervisningen i matematik - 1x 04/05

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Oversigt over undervisningen i matematik - 1x 04/05"

Transkript

1 Oversigt over undervisningen i matematik - 1x 04/05 side1 Der undervises efter: TGF Claus Jessen, Peter Møller og Flemming Mørk : Tal, Geometri og funktioner. Gyldendal 1997 EKS Knud Nissen : TI-84 familien introduktion og eksempler Ovenstående forkortelser vi fremover blive brugt i noterne. Test i færdighedsregning Resultat: gennemsnit på 17,3 ud af 36 mulige TGF side Introduktion til matematik Sproget Redskabet Objektiv og subjektiv beskrivelse Matematikken som sprog Matematikkens generelle natur Problemløsning - man kan løse forskellige problemer med samme metode. Model - virkelighed Abstraktion - matematikken som hjælp til at skabe overblik. EKS 1 -Intro Introduktion i anvendelse af TI-84 Indtastning af udtryk Bemærk anvendelse af tastesekvensen 2nd ENTRY Brøkregning Bemærk at lommeregneren er i stand til at regne med brøker og omforme et decimaltal til en brøk. Last answer Tasten er især nyttig, hvis der ved beregning af et udtryk ønskes nogle mellemresultater. Eksponentiel notation på TI-84 Bemærk, at hvis du ønsker at alle tal noteres eksponentielt skal du vælge Sci ( Scientific notation ) på lommeregneren ( se side 11 i EKS ) Regningsarternes hierarki: 1) Først udregnes eksponenter i potenser 2) Dernæst udregnes potenser og rødder 3) Så udregnes multiplikation og division I brøker udregnes tæller og nævner, før brøken udregnes 4) Til sidst udregnes addition og subtraktion

2 TGF side Bogstavregningens muligheder side2 Eksempler på anvendelse af bogstavregning ( suppleret med et eksempel på en kortkunst ). Grafiske fremstillinger Eksempler på grafiske fremstillinger Grafer benyttes til at skabe overblik og opdage ( eller forudsige ) tendenser i en udvikling; men kan også bruges til manipulation. EKS 2 side Graftegning ved hjælp af TI - 84 Eksempel på anvendelse : fra hjemmeopgave 1 Fortjeneste funktionen indtastes i Y= - editoren. Fastlæg et vindue (menuen WINDOW )ud fra oplysningerne i opgaven, således at grafen udnytter det meste af displayet. Man kan finde det antal varer der skal produceres for at fortjenesten bliver positiv med menuen CALC ZERO. Man kan i stedet ( som vi gjorde i timen) indtaste både omkostningsfunktionen og salgsfunktionen og finde skæringspunktet ved hjælp af kommandoen CALC INTERSECT TGF side s Geometriske problemstillinger Geometrisk model og virkelighed Abstraktion og forenkling Pythagoras sætning: a 2 + b 2 = c 2 Videofilm med Pythagoras læresætning med flere beviser for sætningen samt nogle anvendelser.

3 side3 Det matematiske bevis. Det matematiske bevis bygger på nogle forudsætninger, som enten er vist tidligere eller er så indlysende sande at de ikke kræver bevis. De indlysende sande påstande kaldes aksiomer. Ud fra aksiomer opbygges matematiske sætninger gennem logiske ræsonnementer. TGF side Tal De hele tal Denne deduktive opbygning af matematikken ses i ren form i Euklids elementer. Brøker Regneregler for multiplikation og division af positive og negative tal Regneregler for parenteser Regneregler for regning med brøker Interaktive øvelser på nettet med brøkregning. Endelige ( og uendelige ) decimaltal De rationale tal ( tal der kan skrives som en brøk mellem to hele tal ) er netop de tal der kan skrives som endelige eller uendelige periodiske decimaltal. De irrationale tal er de tal, der kan skrives som uendelige decimaltal uden en periode. Eksempelvis er tallet 0, irrationalt. Man kan vise at π og 2 er irrationale. Mængden af rationale og irrationale tal udgør de reelle tal. Notation: De naturlige tal : 1,2,3,4,5 N De hele tal Z De rationale tal Q De reelle tal R Reduktion - betyder at gøre et udtryk simplere Formålet med reduktion er bl.a. At udtryk bliver mere nøjagtige ved beregning. At kunne løse ligninger Til dette må man kunne Hæve og sætte parenteser Sætte fælles faktorer uden for en parentes Gange parenteser ud Forkorte og forlænge brøker Sætte på fælles brøkstreg

4 TI-84 I forbindelse med opgavehjørnet er der vist en anvendelse af TI-84 til løsning af n ligninger med n ubekendte side4 Eksempel: Løs ligningssystemet : H + P + J = 134 H = 2P H 2P + 0 J= 0 J 2 = P + H H + P J = 2 1) Definer en 3x4 matrix: Tast : MATRX EDIT 1:[A] 3 ENTER 4 ENTER 2) Forsæt med at indtaste koefficienterne, så matricen får udseende: [ ] [ ] [ ] og afslut med 2nd QUIT 3) Få løsningerne beregnet Tast MATRX MATH ALPHA B MATRX 1 ) Nu viser lommeregneren : rref([a]). Ved tast på ENTER fås følgende på lommeregnerens display: hvor tallene i sidste søjle angiver løsningen (H,P,J) = ( 44,22,68) Isolering af størrelser I forbindelse med opgaver i trekantsberegning kommer I til at skulle isolere størrelser i ligninger. Ligeledes kommer I ofte ud for at skulle isolere størrelser i formler i fagene fysik og kemi. Ekstra træning fås på nettet med træningsprogram i isolering : Potenser Definition af potens n N a n = a a a a n faktorer Regneregler for potenser samlet oversigt på side 54 i TGF Definition af rod n a = b b n = a og 0 b Det udvidede potensbegreb

5 side5 Definition af potens med nul og negativ eksponent n = 0 a 0 = 1 n < 0 1 a n Definition af potens med brøker som eksponent Hvis a > 0 og p/q er en brøk defineres: a p/q = ( q a) p Regneregler for rødder samlet oversigt på side 54 i TGF Bemærk af potensregnereglerne stadig gælder for det udvidede potensbegreb. Kvadratsætningerne: Eksponentiel notation (a+b) 2 = a 2 + b 2 +2ab (a- b) 2 = a 2 + b 2-2ab (a+b)(a-b) = a 2 - b 2 (a + b) 3, (a + b) 4 kan udregnes vha. Pascal s trekant: sum: ( = 2 5 ).... Eks: (a+b) 4 = a 4 + 4a 3 b + 6a 2 b 2 + 4ab 3 + b 4 Øvelser med regning med små og store tal Udregning af mængden af korn som "opfinderen" af skakspillet udbad sig som belønning. Hertil udregnes først det samlede antal korn: S = S = (I) (II) I - II giver

6 side6 S = = ( hvis kornet skal fordeles jævnt over Danmarks overflade, vil det komme op i en højde af ca meter!) EKS side Eksponentiel notation på TI-84 Bemærk, at hvis du ønsker at alle tal noteres eksponentielt skal du vælge Sci ( Scientific notation ) på lommeregneren ( se side 11 i EKS ) I samarbejde med fysik er der arbejdet med fysiske størrelser og enheder (SI enheder) og præfikser i forbindelse med eksponentiel notation. Noter er udleveret. Den rette linie ( i samarbejde med fysik og kemi ) I kemi er der lavet forsøg med måling saltindhold i sved. Måleresultaterne er indskrevet som tabel i Excel regneark. Regnearket er anvendt til at finde en matematisk model for sammenhængen. Ved at bestemme en tendenslinie er der påvist en lineær sammenhæng. Lineær funktion En funktion, der har en regneforskrift der kan skrives på formen: f(x) = ax + b hvor a og b er reelle tal kaldes en lineær funktion. Disse funktioner har grafer, der ligger på en ret linie. Alle rette linier, undtagen lodrette, kan være graf for en lineær funktion. Betydning af konstanterne a og b: a: kaldes hældningskoefficienten eller stigningstallet og er den tilvækst i y-koordinat der svarer til tilvæksten 1 i x-koordinat. b: angiver liniens skæring med 2. aksen. Eksempel: Sammenhæng mellem temperatur målt i Celsius og Fahrenheit F = 1,8 C + 32 Vi får C = (451-32)/1,8 = 233 C ( papirs antændelses temperatur) Hvis man skal finde den temperatur i C,der svarer til 451 F, skal man netop løse en ligning af form y = a x + b med x som ubekendt. Øvelser med den rette linie i datarummet - bl.a. øvelser i bestemmelse af konstanterne a og b i udsagnet y = ax + b Øvelserne findes på min hjemmeside under klasser 1x interaktive øvelser på nettet

7 Lineære modeller side7 Lineær vækst er karakteriseret ved, at der til lige store tilvækster på den uafhængige variabel svarer lige store tilvækster på den afhængige variabel. Man kan undersøge om der er en lineær sammenhæng mellem to størrelser ved at afsætte sammenhørende værdier i et koordinatsystem. Hvis punkterne tilnærmelsesvis ligger på ret linie, kan vi konstatere en lineær sammenhæng. Forskriften for den lineære funktion bestemmes ved at tegne en ret linie, der " bedst muligt " passer til punkterne. EKS s På TI-84 kan man beregne forskriften for den bedste rette linie. Metoden kaldes lineær regression. Metoden er gennemgået og er beskrevet i detaljer i den udleverede Eksempelsamling til TI-84. Der findes et program på skolens netværk - REGRESS - der gør det samme. Programmet kan downloades fra min hjemmeside. Facilitet er også indbygget i regnearket EXCEL ( tendenslinier). TGF side Talmængder og ligninger Mængder og talmængder Bevis for at 2 er irrational et eksempel på indirekte bevis. Intervaller Mængdeoperationer Udsagn Åbne udsagn og løsningsmængde Ligninger To udsagn der har samme løsningsmængde siges at være ensbetydende og man bruger det logiske symbol imellem sådanne udsagn. Regneregler vedrørende ligninger er omskrivninger af ligninger, der giver uændret løsningsmængde. Nulreglen a b = 0 a = 0 b = 0 a/b = 0 a = 0 ( b 0 ) Interaktiv løsning af ligninger på nettet - adresse:

8 side8 I matematik bruges ofte åbne udsagn, hvortil der er knyttet løsningsmængder. Følgende oversigt over udsagn med logiske symboler og deres løsningsmængde med mængdesymboler kan være nyttig. p q P Q Fællesmængde p q P Q Foreningsmængde p q P Q Delmængde p CP Komplementærmængde Uendelige processer Uendelige decimalbrøker De rationale tal kan repræsenteres som decimalbrøker - enten endelige eller uendelige med en periode i cifrene. Øvelser i at omskrive en brøk til en decimalbrøk (divisionsalgoritmen) og en endelig eller periodisk decimalbrøk til en brøk. Uendelige ikke periodiske decimalbrøker er de irrationale tal. Eksempler på irrationale tal er 2 og π. Zenons paradoks

9 TGF side Trigonometri Trekanter Tre grundlæggende sætninger om trekanter: 1) Vinkelsummen er ) Pythagoras læresætning : c = a + b 3) Trekantens areal : T = ½ h g side9 Gruppearbejde i øvelser med brug af ovenstående formler L igedannede trekanter Sætning om ensvinklede trekanter : Hvis to trekanter er ensvinklede er de ligedannede, og tilsvarende sider i de to trekanter er forbundet med samme skalafaktor. Øvelser med anvendelse ovenstående sætninger. Trekantsberegninger Definition af sinus, cosinus og tangens Sætning: Hvis A er en spids vinkel i en retvinklet trekant gælder: sin(a) = modstående katete divideret med hypotenusen cos(a) = hosliggende katete divideret med hypotenusen tan(a) = modstående katete divideret med den hosliggende katete. Sætningen bør læres udenad!! Lommeregner: Husk at indstille den til gradtal Tast MODE : Øvelser med beregning af sider og vi nkler i en retvinklet trekant. Vedrørende opgaver i trekantsberegning: Tegn en figur med benævnelser for sider og vinkler, der indgår i opgaven. Sæt mål på de opgivne sider. På min hjemmeside ligger et lille program ( som kan downloades ) til beregning af ubekendte størrelser i en vilkårlig trekant.

10 Udvidelse af cosinus, sinus og tangens side10 Indførelse af retningspunkt for en vilkårlig vinkel ( også negative vinkler og vinkler større end 360 ) på en enhedscirkel. Definition af cosinus og sinus: Cosinus og Sinus til en vilkårlig vinkel, v, er koordinaterne til vinklens retningspunkt P v : P v = ( cos v, sin v ) Nedenfor ses grafen for sinus og til venstre herfor ses grafen for cosinus ( drejet 90 ) Ved at følge retningspunktets koordinater, mens vinklen varierer, kan man se, hvorledes cos v og sin v ændrer sig. Definition af tangens: Tangens til en vinkel er defineret ved: tan v = sin v, cos v 0 cos v Tangens kan aflæses på en figur med en enhedscirkel, som y-koordinaten til skæringspunktet mellem linien gennem koordinatsystemets begyndelsespunkt og retningspunktet for vinklen og linien x = 1 ( lodret linie gennem (1;0)) Simple overgangsformler for cosinus Ved hjælp af betragtninger på enhedscirklen kan man nemt vise simple regler for cosinus, sinus og tangens. Her følger de vigtigste:

11 1) cos( v) = cos (v) sin ( v) = sin(v) 2) cos(180 v) = cos(v) sin(180 v) = sin (180 v) 3) cos(90 v) = sin(v) sin(90 v) = cos(v) 4) sin 2 (v) + cos 2 (v) = 1 "idiotfomlen" side11 Bemærk at formlerne 2) og 3) omhandler supplementvinkler og komplementvinkler. u og v kaldes supplementvinkler hvis u + v = 180 u og v kaldes komplementvinkler hvis u + v = 90 Eksakte værdier for cosinus og sinus V cos(v) 1 = 4/2 3/2 2/2 1/2 = 1/2 0 = 0 /2 sin(v) 0 1/2 2/2 3/2 1 Sinus- og cosinusrelationerne Sinus - Relation erne: I en vilkårlig trekant gælder: a sin A = b c = sin B sin C = 2R hvor R er radius for trekantens omskrevne cirkel NB! Bemærk at anvendelse af formlen, hvor en vinkel skal findes, kan give den forkerte vinkel ( supplementvinklen ). Invers sinus giver altid en vinkel mellem 0 og 90 på lommeregneren. Derfor - Tegn altid en figur og brug formlen om supplementvinkler. Arealformel: T = ½ h g " en halv højde gange grundlinie" eller T = ½ ab sin(c) "det halve produkt af to sider og sinus til den mellemliggende vinkel" Cosinus - Relationerne: c 2 = a 2 + b 2 2ab cos(c) a 2 = b 2 + c 2 2bc cos(a) b 2 = a 2 + c 2 2ac cos(b) eller cos(c) = a + b c 2ab cos(a) = b2 + c 2 a 2 2bc cos(b) = a2 + c 2 b 2 2ac Cosinusrelationen kaldes også for den udvidede Pythagoræiske læresætning for vilkårlige trekanter.

12 side12 Øvelser i trekantsberegnin g Jeg har lavet et program til trekantsberegning. Det kan hentes på min hjemmeside under 1x. Et træningsprogram i trekantsberegningen finder i på adressen: Programmet er giver en god træning i at finde den rigtige formel og isolering af den ubekendte fra formlen. I forbindelse med trekantsberegning kan nævnes følgende vigtige geometriske sætninger: Sætninger: Sætning om midtnormalerne i en trekant En trekants 3 midtnormaler skærer hinanden i samme punkt. Skæringspunktet er centrum for trekantens omskrevne cirkel Sætning om vinkelhalverings linierne i en trekant En trekants 3 vinkelhalveringslinier skærer hinanden i samme punkt. Skæringspunktet er centrum for trekantens indskrevne cirkel Sætning om medianerne i en trekant En trekants 3 medianer skærer hinanden i samme punkt. Skæringspunktet kaldes trekantens tyngdepunkt. Skæringspunktet deler hinanden i forholdet 1:2 Et bevis for sætningen findes på adressen: Sætning om højderne i en trekant En trekants 3 højder skærer hinanden i samme punkt. Nogle nyttige formler i forbindelse med trekantsberegning: R = Radius for trekantens omskrevne cirkel r = radius for trekantens indskrevne cirkel s = trekantens halve omkreds T = trekantens areal

13 side13 a sin A b = sin B = c sin C = 2R 4RT = abc T = rs = s(s a)(s b)(s c) Den sidste formel kaldes Herons formel. Konstruktion (med passer og lineal) H U S K! : Nedenfor er en oversigt over de fem trekantstilfælde med forslag til benyttelse af formler til beregning af de ubekendte stykker. 1) at konstruere den givne trekant ( til forklaring og kontrol ) 2) at angive størrelser og betegnelser på figuren 3) at lagre mellemresultater på lommeregneren Figur: Givet: c De tre sider 1) Find den største vinkel (overfor den største side) ved cosinusrelationerne. a b 2) Find en anden vinkel ved sinusrelationerne. 3) Vinkelsummen er 180 b En vinkel og de 1) Find den manglende side ved cosinusrelationerne. A hosliggende 2) Find den mindste vinkel ( overfor den mindste side) ved c sider. sinusrelationerne 3) Vinkelsummen er 180 En vinkel, en 1) Find den af de manglende vinkler, som det er muligt at a hosliggende side finde ved sinusrela tionerne. Der er muligvis 2 løsninger A og en modståen- 2) Vinkelsummen er 180 c de side 3) Find sidste side ved hjælp af sinusrelationerne To vinkler og 1) Vinkelsummen er 180 den mellemliggende 2) De to sider findes ved hjælp af sinusrelationerne A B side c To vinkler og en 1) Vinkelsummen er 180 a ikke-mellemlig- 2) De to sider findes ved hjælp af sinusrelationerne gende side A B

Oversigt over undervisningen i matematik 1y 07/08

Oversigt over undervisningen i matematik 1y 07/08 Oversigt over undervisningen i matematik 1y 07/08 side1 Der undervises efter: MatC Nielsen & Fogh: Vejen til Matematik C ( Forlaget HAX) EKS Knud Nissen : TI-82 stat introduktion og eksempler Ovenstående

Læs mere

Oversigt over undervisningen i matematik 1m 07/08

Oversigt over undervisningen i matematik 1m 07/08 Oversigt over undervisningen i matematik 1m 07/08 side1 Der undervises efter: MatC Nielsen & Fogh: Vejen til Matematik C ( Forlaget HAX) EKS Knud Nissen : TI-82 stat introduktion og eksempler Ovenstående

Læs mere

Geometri, (E-opgaver 9d)

Geometri, (E-opgaver 9d) Geometri, (E-opgaver 9d) GEOMETRI, (E-OPGAVER 9D)... 1 Vinkler... 1 Trekanter... 2 Ensvinklede trekanter... 2 Retvinklede trekanter... 3 Pythagoras sætning... 3 Sinus, Cosinus og Tangens... 4 Vilkårlige

Læs mere

5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve

5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve 5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri). Interessen for figurer

Læs mere

Matematik projekt. Klasse: Sh-mab05. Fag: Matematik B. Projekt: Trigonometri

Matematik projekt. Klasse: Sh-mab05. Fag: Matematik B. Projekt: Trigonometri Matematik projekt Klasse: Sh-mab05 Fag: Matematik B Projekt: Trigonometri Kursister: Anders Jørgensen, Kirstine Irming, Mark Petersen, Tobias Winberg & Zehra Köse Underviser: Vibeke Wulff Side 1 af 11

Læs mere

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: 333247 2015 Anders Jørgensen, Mark Kddafi, David Jensen, Kourosh Abady og Nikolaj Eriksen 1. Indledning I dette projekt, vil man kunne se definitioner

Læs mere

Kapitel 4. Trigonometri. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Kapitel 4

Kapitel 4. Trigonometri. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Kapitel 4 Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri).

Læs mere

Trigonometri. for 9. klasse. Geert Cederkvist

Trigonometri. for 9. klasse. Geert Cederkvist Trigonometri Ved konstruktion af bygningsværker, hvor der kræves stor nøjagtighed, er der ofte brug for, at man kan beregne sider og vinkler i geometriske figurer. Alle polygoner kan deles op i trekanter,

Læs mere

Repetition til eksamen. fra Thisted Gymnasium

Repetition til eksamen. fra Thisted Gymnasium Repetition til eksamen fra Thisted Gymnasium 20. oktober 2015 Kapitel 1 Introduktion til matematikken 1. Fortegn Husk fortegnsregnereglerne for multiplikation og division 2. Hierarki Lær sætningen om regnearternes

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Pythagoras Sætning... 8 Retvinklede trekanter. Beregn den ukendte side markeret med et bogstav.... 9 Øve vinkler

Læs mere

MATEMATIK C. Videooversigt

MATEMATIK C. Videooversigt MATEMATIK C Videooversigt Deskriptiv statistik... 2 Eksamensrelevant... 2 Eksponentiel sammenhæng... 2 Ligninger... 3 Lineær sammenhæng... 3 Potenssammenhæng... 3 Proportionalitet... 4 Rentesregning...

Læs mere

7 Trekanter. Faglige mål. Linjer i trekanter. Ligedannethed. Pythagoras. Trigonometri

7 Trekanter. Faglige mål. Linjer i trekanter. Ligedannethed. Pythagoras. Trigonometri 7 Trekanter Faglige mål Kapitlet Trekanter tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Linjer i trekanter: kende til højde, vinkelhalveringslinje, midtnormal og median, kunne tegne indskrevne og omskrevne

Læs mere

Introduktion til cosinus, sinus og tangens

Introduktion til cosinus, sinus og tangens Introduktion til cosinus, sinus og tangens Jes Toft Kristensen 24. maj 2010 1 Forord Her er en lille introduktion til cosinus, sinus og tangens. Det var et af de emner jeg selv havde svært ved at forstå,

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Ensvinklede trekanter... 7 Pythagoras Sætning... 10 Øve vinkler i retvinklede trekanter... 15 Sammensatte opgaver....

Læs mere

Trigonometri at beregne Trekanter

Trigonometri at beregne Trekanter Trigonometri at beregne Trekanter Pythagoras, en stor matematiker fandt ud af, at der i en retvinklet trekant summen af kvadraterne på kateterne er lig med kvadratet på hypotenusen. ( a 2 + b 2 = c 2 )

Læs mere

Matematik for stx C-niveau

Matematik for stx C-niveau Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Matematik for stx C-niveau Frydenlund Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Matema10k Matematik for stx

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2015 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Kasper Jønsson

Læs mere

Matematik. 1 Matematiske symboler. Hayati Balo,AAMS. August, 2014

Matematik. 1 Matematiske symboler. Hayati Balo,AAMS. August, 2014 Matematik Hayati Balo,AAMS August, 2014 1 Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske symboler.

Læs mere

Matematik B1. Mike Auerbach. c h A H

Matematik B1. Mike Auerbach. c h A H Matematik B1 Mike Auerbach B c h a A b x H x C Matematik B1 2. udgave, 2015 Disse noter er skrevet til matematikundervisning på stx og kan frit anvendes til ikke-kommercielle formål. Noterne er skrevet

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2015 Institution Herning HF og VUC (657248) Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik C,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2014, skoleåret 13/14 Institution Herning HF oh VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hf Matematik

Læs mere

Matematik A1. Mike Auerbach. c h A H

Matematik A1. Mike Auerbach. c h A H Matematik A1 Mike Auerbach B c h a A b x H x C Matematik A1 2. udgave, 2015 Disse noter er skrevet til matematikundervisning på stx og kan frit anvendes til ikke-kommercielle formål. Noterne er skrevet

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Som 2015 Institution VUC Vest Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf/hfe Mat B Niels Johansson 14MACB11E14

Læs mere

Grundlæggende Matematik

Grundlæggende Matematik Grundlæggende Matematik Hayati Balo, AAMS August 2012 1. Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske

Læs mere

Matematik 2011/2012 Skovbo Efterskole Trigonometri. Trigonometri

Matematik 2011/2012 Skovbo Efterskole Trigonometri. Trigonometri Trigonometri Spidse og stumpe vinkler En vinkel kaldes spids, når den er mindre end 90. En vinkel kaldes ret, når den er 90. En vinkel kaldes stump, når den er større end 90. En vinkel kaldes lige, når

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2012 Københavns

Læs mere

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber:

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber: INTRO Efter mange års pause er trigonometri med Fælles Mål 2009 tilbage som fagligt emne i grundskolens matematikundervisning. Som det fremgår af den følgende sides udpluk fra faghæftets trinmål, er en

Læs mere

Pythagoras og andre sætninger

Pythagoras og andre sætninger Pythagoras og andre sætninger Pythagoras Pythagoras fra den græske ø Samos levede i det 6. århundrede f.v.t. fra ca. 580 til ca. 500. Han lægger som sagt navn til den sætning, vi tidligere har nævnt,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution

Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution Marie Kruses Skole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Stx Matematik A Angela

Læs mere

GEOMETRI og TRIGONOMETRI del 2

GEOMETRI og TRIGONOMETRI del 2 GEOMETRI og TRIGONOMETRI del x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium 1 Indholdsfortegnelse COS, SIN, TAN og RETVINKLEDE TREKANTER... 3 Vinkler målt i radianer:... 6 Grundrelationen:... 8 Overgangsformler:...

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2016 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Kasper Jønsson

Læs mere

Ib Michelsen: Matematik C, Geometri 2011 Version 7.1 03-10-11 rettet fejl side 47 sin G:\_nyBog\1-2-trig\nyTrigonometri12.odt

Ib Michelsen: Matematik C, Geometri 2011 Version 7.1 03-10-11 rettet fejl side 47 sin G:\_nyBog\1-2-trig\nyTrigonometri12.odt Trigonometri Vinkel v sin(v) Vinkel v sin(v) Vinkel v sin(v) 0,00 0,00 30,00 0,50 60,00 0,87 1,00 0,02 31,00 0,52 61,00 0,87 2,00 0,03 32,00 0,53 62,00 0,88 3,00 0,05 33,00 0,54 63,00 0,89 4,00 0,07 34,00

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Juni 2013/2014 Institution Frederiksberg hf-kursus Uddannelse Fag og niveau Hf Matematik C Lærer(e) Manisha de Montgomery Nørgård (MAN) og Daniel Christensen (DC) - barselsvikar.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 200/2010 Institution Herning HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hf Matematik C, HF Johnny

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2012 Københavns Tekniske Skole, HTX Vibenhus Uddannelse

Læs mere

Formelsamling Matematik C

Formelsamling Matematik C Formelsamling Matematik C Ib Michelsen Ikast 2011 Ligedannede trekanter Hvis to trekanter er ensvinklede har de proportionale sider (dvs. alle siderne i den ene er forstørrelser af siderne i den anden

Læs mere

Eksamensspørgsmål: Trekantberegning

Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Indhold Definition af Sinus og Cosinus... 1 Bevis for Sinus- og Cosinusformlerne... 3 Tangens... 4 Pythagoras s sætning... 4 Arealet af en trekant... 7 Vinkler... 8

Læs mere

Side 1 af 10. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin Maj-juni 2009/10

Side 1 af 10. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin Maj-juni 2009/10 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2009/10 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Handelsskolen Sjælland Syd, Vordingborg

Læs mere

Enhedscirklen og de trigonometriske Funktioner

Enhedscirklen og de trigonometriske Funktioner Enhedscirklen og de trigonometriske Funktioner Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2011 Københavns

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 2013 Institution VUC Vest Esbjerg Afdeling, Eksamens nr. 582 / Skolenummer 561 248 Uddannelse Fag

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution Marie Kruses Skole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Stx Matematik C Angela

Læs mere

Flemmings Maplekursus 1. Løsning af ligninger a) Ligninger med variabel og kun en løsning.

Flemmings Maplekursus 1. Løsning af ligninger a) Ligninger med variabel og kun en løsning. Flemmings Maplekursus 1. Løsning af ligninger a) Ligninger med variabel og kun en løsning. Ligningen løses 10 3 Hvis vi ønsker løsningen udtrykt som en decimalbrøk i stedet: 3.333333333 Løsningen 3 er

Læs mere

Opgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1.

Opgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1. Opgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1. a) Undersøg figur 1. Mål og noter vinklerne Mål og noter længderne b) Undersøg figur 2. Mål og noter vinklerne Mål og noter længderne c) Undersøg figur 3. Mål

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) August 2015- juni 2017 ( 1 og 2. År) Rybners HTX Matematik B

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution Horsens HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Signe Skovsgaard

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2016 Institution Marie Kruses Skole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Stx Matematik C Klaus

Læs mere

t a l e n t c a m p d k Matematik Intro Mads Friis, stud.scient 7. november 2015 Slide 1/25

t a l e n t c a m p d k Matematik Intro Mads Friis, stud.scient 7. november 2015 Slide 1/25 Slide 1/25 Indhold 1 2 3 4 5 6 7 8 Slide 2/25 Om undervisningen Hvorfor er vi her? Slide 3/25 Om undervisningen Hvorfor er vi her? Hvad kommer der til at ske? 1) Teoretisk gennemgang ved tavlen. 2) Instruktion

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2013 Københavns Tekniske Skole, HTX Vibenhus Uddannelse

Læs mere

Oprids over grundforløbet i matematik

Oprids over grundforløbet i matematik Oprids over grundforløbet i matematik Dette oprids er tænkt som en meget kort gennemgang af de vigtigste hovedpointer vi har gennemgået i grundforløbet i matematik. Det er en kombination af at repetere

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2015 Københavns

Læs mere

Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion

Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion VVS-branchens efteruddannelse Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion Med de trigonometriske funktioner, kan der foretages

Læs mere

06 Formler i retvinklede trekanter del 2

06 Formler i retvinklede trekanter del 2 06 Formler i retvinklede trekanter del 2 I del 2 udledes (nogle af) de generelle formler, der gælder for sinus, cosinus og tangens i retvinklede trekanter. Sætning 1 For enhver vinkel v gælder der BEVIS

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse & Oversigt over projektrapporter

Undervisningsbeskrivelse & Oversigt over projektrapporter Undervisningsbeskrivelse & Oversigt over projektrapporter Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution VUC Lyngby Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

Grundlæggende Matematik

Grundlæggende Matematik Grundlæggende Matematik Hayati Balo, AAMS Juli 2013 1. Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske

Læs mere

Matematik. Grundforløbet. Mike Auerbach (2) Q 1. y 2. y 1 (1) x 1 x 2

Matematik. Grundforløbet. Mike Auerbach (2) Q 1. y 2. y 1 (1) x 1 x 2 Matematik Grundforløbet (2) y 2 Q 1 a y 1 P b x 1 x 2 (1) Mike Auerbach Matematik: Grundforløbet 1. udgave, 2014 Disse noter er skrevet til matematikundervisning i grundforløbet på stx og kan frit anvendes

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj - juni 2015, skoleåret 14/15 Institution Herning HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2014 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Susanne Hansen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2011 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B Ejner Husum

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2016, skoleåret (15/) 16 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Herning HF og VUC HF-E

Læs mere

M A T E M A T I K B 1

M A T E M A T I K B 1 M A T E M A T I K B 1 M I K E A U E R B A C H WWW.MATHEMATICUS.DK B c h a A b x H x C Matematik B1 3. udgave, 2016 Disse noter er skrevet til matematikundervisning på stx og kan frit anvendes til ikke-kommercielle

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj - juni 2014, skoleåret 13/14 Institution Herning HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse & Oversigt over projektrapporter

Undervisningsbeskrivelse & Oversigt over projektrapporter Undervisningsbeskrivelse & Oversigt over projektrapporter Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Vinter 2016 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUC Lyngby

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2014 - Juni 2015 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Herning HF og VUC Hf Matematik

Læs mere

Beviserne: Som en det af undervisningsdifferentieringen er a i lineære, eksponentiel og potens funktioner er kun gennemgået for udvalgte elever.

Beviserne: Som en det af undervisningsdifferentieringen er a i lineære, eksponentiel og potens funktioner er kun gennemgået for udvalgte elever. År Sommer 2015 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse HF2-årigt Fag og Matematik C niveau Lærer Søren á Rógvu Hold 1b Oversigt over forløb Forløb 1 Forløb 2 Forløb 3 Forløb 4 Forløb 5 Forløb 6 Forløb

Læs mere

Oversigt over undervisningen i matematik - 1x 04/05

Oversigt over undervisningen i matematik - 1x 04/05 Oversigt over undervisningen i matematik - 1x 04/05 side 14 Der undervises efter: TGF Claus Jessen, Peter Møller og Flemming Mørk : Tal, Geometri og funktioner. Gyldendal 1997 EKS Knud Nissen : TI-84 familien

Læs mere

TREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport)

TREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) Side 1 af 7 (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) TREKANTER Indledning Vi har valgt at bruge denne projektrapport til at udarbejde en oversigt over det mest grundlæggende materiale

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2011 Uddannelsescenter

Læs mere

Anvendt litteratur : Mat C v. Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergård, Systime 2005

Anvendt litteratur : Mat C v. Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergård, Systime 2005 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin juni 2011 Institution Campus Bornholm Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Hhx Matematik C Peter Seide 1AB

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold 2hf Matematik C Thomas Pedersen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2015 Institution Vestegnens HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik C Jack

Læs mere

Klasseundervisning. Makkerpar. Individuelt arbejde. få forståelse for og erfaringer med, hvordan man regner med negative tal

Klasseundervisning. Makkerpar. Individuelt arbejde. få forståelse for og erfaringer med, hvordan man regner med negative tal Fagårsplan 13/14 Fag: Matematik Fagområde/ emne Tal og regning Regneregler Periode Mål Eleverne skal: Klasse: 8.a Lærer: LBJ få indblik i ligheder og forskelle mellem naturlige tal, hele tal, rationale

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 2015 Institution VUC Vest Esbjerg Afdeling, Eksamens nr. 582 / Skolenummer 561 248 Uddannelse Fag

Læs mere

Vektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock

Vektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 2013 1 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal. Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår 2014/2015, eksamen maj-juni 2015 Institution Kolding HF&VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

Matematik - et grundlæggende kursus. Dennis Cordsen Pipenbring

Matematik - et grundlæggende kursus. Dennis Cordsen Pipenbring Matematik - et grundlæggende kursus Dennis Cordsen Pipenbring 22. april 2006 2 Indhold I Matematik C 9 1 Grundlæggende algebra 11 1.1 Sprog................................ 11 1.2 Tal.................................

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin sommer 15 Institution VUC-vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik C Kofi Mensah 1maC05

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår 2015/2016, eksamen maj-juni 2016 Institution Kolding HF&VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

Brug af TI-83. Løsning af uligheder: Andre ikke simple uligheder løses ved følgende metode - skitseret ved et eksempel : Løs uligheden

Brug af TI-83. Løsning af uligheder: Andre ikke simple uligheder løses ved følgende metode - skitseret ved et eksempel : Løs uligheden Brug af TI-83 Løsning af andengradsligninger med TI-83 Indtast formlerne for d, og rødderne og gem dem i formellagrene u,v eller w. Gem værdierne for a, b og c i lagrene A, B og C Nedenstående display

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj- juni, 14-15 Horsens HF & VUC HF 2- årigt Matematik

Læs mere

Matematik A. Bind 1. Mike Auerbach. c h A H

Matematik A. Bind 1. Mike Auerbach. c h A H Matematik A Bind 1 B c h a A b x H x C Mike Auerbach Matematik A, bind 1 1. udgave, 2014 Disse noter er skrevet til matematikundervisning på stx og kan frit anvendes til ikke-kommercielle formål. Noterne

Læs mere

Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a.

Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution VUC Vest - Esbjerg Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Peter

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Isolere en ubekendt... 3 Hvis x står i første brilleglas...

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution VUC Hvidovre-Amager Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hf Matematik C Rukiye

Læs mere

Repetition og eksamensforberedelse.

Repetition og eksamensforberedelse. Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) maj-juni 2014 skoleår 13/14 Herning HF og VUC Hf Matematik C

Læs mere

Undervisningsplan Side 1 af 9

Undervisningsplan Side 1 af 9 Undervisningsplan Side 1 af 9 Lektionsantal: 12 UV lektioner pr. uge I alt ca. 220 lektioner. Fordelt mellem underviserne således: Erik Kyster (EK) 9 lektioner pr. uge og Regnar Andersen (RA) 3 lektioner

Læs mere

M A T E M A T I K A 1

M A T E M A T I K A 1 M A T E M A T I K A 1 M I K E A U E R B A C H WWW.MATHEMATICUS.DK B c a h A b C x H Matematik A1 3. udgave, 2016 Disse noter er skrevet til matematikundervisning på stx og kan frit anvendes til ikke-kommercielle

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Mundtlig eksamen Maj-Juni 2014 Institution VUF Uddannelse Fag og niveau stx (Studenterkursus) Matematik C

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Jan 2016 - juni 2016 Institution Hotel- og Restaurantskolen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold EUX ernæringsassistent

Læs mere

Matricer og lineære ligningssystemer

Matricer og lineære ligningssystemer Matricer og lineære ligningssystemer Grete Ridder Ebbesen Virum Gymnasium Indhold 1 Matricer 11 Grundlæggende begreber 1 Regning med matricer 3 13 Kvadratiske matricer og determinant 9 14 Invers matrix

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2014 - Juni 2015 Institution Uddannelse Herning HF og VUC Hf Fag og niveau Matematik C Lærer(e) Hold

Læs mere

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal.

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal. 1 Tal Tal kan forekomme os nærmest at være selvfølgelige, umiddelbare og naturgivne. Men det er kun, fordi vi har vænnet os til dem. Som det vil fremgå af vores timer, har de mange overraskende egenskaber

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution VUC Hvidovre-Amager Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik C Suna Vinther

Læs mere

Problemløsning i retvinklede trekanter

Problemløsning i retvinklede trekanter Problemløsning i retvinklede trekanter Frank Villa 14. februar 2012 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 15-16 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF 2-årigt Matematik C

Læs mere

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 1. Basis

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 1. Basis Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau af Kenneth Hansen 1. Basis Jorden elektron Hvor mange elektroner svarer Jordens masse til? 1. Basis 1.0 Indledning 1.1 Tal 1. Brøker 1. Reduktioner 11

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUC Lyngby Hf Matematik C Ashuak Jakob France

Læs mere