Oversigt over undervisningen i matematik 1y 07/08

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Oversigt over undervisningen i matematik 1y 07/08"

Transkript

1 Oversigt over undervisningen i matematik 1y 07/08 side1 Der undervises efter: MatC Nielsen & Fogh: Vejen til Matematik C ( Forlaget HAX) EKS Knud Nissen : TI-82 stat introduktion og eksempler Ovenstående forkortelser vil fremover blive brugt i noterne. Introduktion til matematik.tal og grundlæggende regneteknik (MatC side 7 15) 1. Tal Oversigt over talmængder: N = { 1,2,3,..} Naturlige tal Z = {.-3,-2,-1,0,1,2,3 } Hele tal Q = mængden af rationale tal - tal der kan skrives som en kvotient mellem to hele tal. R = mængden af reelle tal rationale og irrationale tal C = mængden af komplekse tal En ny teori inden for matematikken fraktalgeometri anvender komplekse tal. Et freewareprogram til fremstilling af fraktaler findes på min hjemmeside under matematiklinks (Fractint homepage ) Intervaller en sammenhængende mængde af tal på de reele tals akse kaldes et interval. Oversigt over intervaller på side 10 i MatC Koordinatsystem Oversigt side 10 i MatC Oversigt over forskellige talsystemer: grundtal: Indisk positionssystem 10 Babylonsk positionssystem 60 Græsk ikke positionssystem Ægyptisk ikke positionssystem Romersk ikke positionssystem Nora Malkeko s positionssystem 8 Binært positionssystem 2 Bemærk at der på dansk er rest af tallet 20 som basis for talordene. Arbejde med "tydning" af babylonske lertavler. 9 - tabel, der viser hvordan man har brugt kileskrift til angivelse af tal et positionssystem med grundtallet 60. Lertave " med 2 ", der tyder på at babylonierne har haft kendskab til Pythagoras sætning ca år før Pythagoras levede. Et moderne bevis for Pythagoras sætning se noter.

2 side2 Det binære talsystem Eksempler og øvelser i det binære talsystem Bemærk at multiplikationsalgoritmen virker fuldstændigt som i 10-talsystemet. Talsystemer med grundtal 8 og 16 anvendes ligesom det binære talsystem i EDB. Enkelte eksempler på regning i 8-talsystemet ( Nora Malkeko) afsluttet med Tom Lehrers parodi på den moderne matematik. 2. De fire regningsarter En anvendelse i spil : Nimspil Man lægger tændstikker op som vist på figuren. Spillerne skiftes til at fjerne et antal tændstikker fra én række. Den spiller der tager den sidste brik har tabt. Oversigt på side 12 Introduktion til TI-82 STAT ( EKS side 4 12 ) Aktivitet : Aritmetiske udtryk. Eksponentiel notation Øvelser med regning med små og store tal Udregning af mængden af korn som "opfinderen" af skakspillet udbad sig som belønning. Hertil udregnes først det samlede antal korn: S = S = (I) (II) I - II giver S = = ( hvis kornet skal fordeles jævnt over Danmarks overflade, vil det komme op i en højde af ca meter!) EKS side 12 Eksponentiel notation på TI-STAT Bemærk, at hvis du ønsker at alle decimaltal noteres eksponentielt skal du vælge Scientific notation på lommeregneren ( se side 19 i MatC )

3 Potenser og rødder side3 Definition af potens n N a n = a a a a n faktorer Definition af rod n a = b b n = a og 0 b Det udvidede potensbegreb Definition af potens med nul og negativ eksponent n = 0 a 0 = 1 n > 0 a n = 1 a n Definition af potens med brøker som eksponent Hvis a > 0 og p/q er en brøk defineres: a p/q = ( q a) p ( = q p a ) Bemærk af potensregnereglerne stadig gælder for det udvidede potensbegreb. Bemærk også, at vi med rødder har eksempler på tal, der ikke kan skrives som en brøk. Tal, der ikke kan skrives som en brøk kaldes irrationale tal. Eksempler på irrationale tal er π og 2 I kan finde et bevis for, at 2 er irrational i noten Tal på under 1y. Oversigt over regneregler for potenser: Regneregler for potenser 1) a 0 = 1 2) a n+m = a n a m 3) a n m = an a m specielt er a m = 1 a m 4) a n m = (a n ) m 5) a m/n m = n a specielt er a 1/n = n a a>0 n, m Z Sådan beregnes rodstørrelser på TI-82 STATS 7 5 : 7 MATH ( 5 ) ENTER eller 5^ 7 x -1 ENTER

4 Kvadratsætningerne: side4 (a+b) 2 = a 2 + b 2 +2ab (a- b) 2 = a 2 + b 2-2ab (a+b)(a-b) = a 2 - b 2 (a + b) 3, (a + b) 4 kan udregnes vha. Pascal s trekant: sum: ( = 2 5 ).... Eks: (a+b) 4 = a 4 + 4a 3 b + 6a 2 b 2 + 4ab 3 + b 4 En oversigt over regneregler for potenser, rødder, parentesregning og brøkregning kan i finde på Regningsarternes hierarki Vigtige regneregler 1) Først udregnes eksponenter i potenser 2) Dernæst udregnes potenser og rødder 3) Så udregnes multiplikation og division. I brøker udregnes tæller og nævner, før brøken udregnes 4) Til sidst udregnes addition og subtraktion. a b = b a Den kommutative regel ( faktorernes orden er ligegyldig ) a (b c) = (a b) c Den associative regel a (b + c) = a b + a c Den distributive regel a p a q = a p+q a p a q = a p q a 0 = 1 a b = a b a b = a b Potensregneregler Regneregler for kvadratrødder der er tilsvarende regneregler for rødder med vilkårlig rodeeksponent

5 a a c c = b b a b c d = a c b d a b :c = a a c a b :c d = a d b c Brøkregneregler side5 Regnereglerne bruges ved reduktion og løsning af ligninger. Reduktion - betyder at gøre et udtryk simplere Formålet med reduktion er bl.a. At udtryk bliver mere nøjagtige ved beregning. At kunne løse ligninger Til dette må man kunne Hæve og sætte parenteser Sætte fælles faktorer uden for en parentes Gange parenteser ud Forkorte og forlænge brøker Sætte på fælles brøkstreg Brøkregning Det er nyttigt at have kendskab til regning med brøker. Vi har arbejdet med interaktive øvelser i brøkregning på Internettet. Øvelserne kan findes på min hjemmeside. Hvis man f.eks. skal lægge to brøker sammen eller trække dem fra hinanden må man først sørge for at brøkerne har samme nævner: 2/3 4/7 = 14/21 12/21 = 2/21 Med TI-82 kan man udregne resultatet ved at bruge faciliteten Frac i Mathbiblioteket: Endelige decimalbrøker Alle rationale tal er de tal, der kan skrives som en brøk. Dvs. at alle hele tal og blandede tal er rationale tal. Alle rationale tal kan omskrives til en endelig eller uendelig decimalbrøk - og omvendt. Eks. 2/5 = 0,4 22/7 = 3, ( er perioden, og man skriver 22/7 = 3, ) Eksempler på irrationale tal er 2 og π Man kan vise at de irrationale tal er det samme som ikke periodiske decimaltal. π = 3,

6 side6 Interaktive øvelser i brøkregning på nettet På min hjemmeside kan I finde nogle java-appletter ( af Preben Møller Henriksen ) i brøkregning. Det drejer sig om følgende øvelser: Brøkregning Reduktion af brøkudtryk Et brøkspil C-niveau - brøkregning og regnetest Løsning af ligninger. Mat C s Løsning af ligninger. Udsagn Et udsagn er en sætning som har præcis en af værdierne sand eller falsk Åbne udsagn er en sætning, der indeholder en variabel størrelse som for enhver værdi af den variable har værdien sand eller falsk. Sandhedsmængden for et åbent udsagn kaldes også for løsningsmængden. Beregning af løsningsmængden til en ligning foretages ved at omforme ligningen, så den ubekendte isoleres på den ene side af lighedstegnet. Om disse omformninger gælder følgende regler: Regneregler for omformning af ligninger 1) Man må trække det samme tal fra eller lægge det samme tal til på begge sider af et lighedstegn 2) Man må gange og dividere med samme tal på begge sider af et lighedstegn, undtagen med nul. Når ovenstående regneregler anvendes, får man en ligning hvor løsningsmængden er den samme som den oprindelige. Man siger at udsagnene er ensbetydende. Man bruger symbolet imellem ensbetydende udsagn. Metode til at beregne løsningsmængden til simple ligninger og uligheder: 1) gang parenteser ud. 2) fjern brøker ved at gange med fællesnævneren for brøkerne i udsagnet. 3) saml alle x ' erne på den ene side af lighedstegnet og alle tallene på den anden. 4) divider på begge sider af lighedstegnet med det tal,der står foran x. 5) opskriv løsningsmængden. Husk! Nulreglen a b = 0 a = 0 b = 0 a/b = 0 a = 0 ( b 0 ) Interaktiv løsning af ligninger på nettet - adresse:

7 side7 3 eksempler: 1) 2(x - 1) + 3 = 5 -(x-1) 2) 3(x+2) = x + 2(1+x) 3) 5x - 2(x+3) = 3x - 6 1) 2(x - 1) + 3 = 5 -(x-1) 2x = 5 x + 1 3x = 5 x = 5/3 L = {5/3} 2) 3(x+2) = x + 2(1+x) 3x + 6 = x x 3x + 6 = 3x = 2 L = Ø Formeleditor 3) 5x - 2(x+3) = 3x 6 5x 2x 6 = 3x 6 3x 6 = 3x 6 0 = 0 L = R Hvis udsagnet er ensbetydende med et udsagn der er falsk ( for alle x ) er der ingen løsninger og vi siger at løsningsmængden er tom og skriver L = Ø Hvis udsagnet er ensbetydende med et udsagn der er sandt ( for alle x ) er alle tal løsninger og vi skriver L = R ( mængden af alle tal ) Løsning af ligninger på grafregneren TI-82 Stats ( eller TI-83) Metoden er beskrevet i 9 i lærebogen. I TI-82Stats - Introduktion og eksempler er metoden beskrevet i 2 og 3 s I forbindelse med udarbejdelse af rapporter skrevet i et tekstbehandlingsprogram(word, Works m.fl.) er det vigtigt at kunne skrive de matematiske tegn rigtigt. I Word er der Equatin Editor. I menubjælken vises den med ikonet α. Hvis det mangler kan man finde det som en kommando i tilpasning af værktøjslinier, som man så trækker op på menubjælken. På min hjemmeside er der et link til et freeware program Amath96, som installerer en formeleditor som en værktøjslinie. En vejledning i installation af Amath96 og eksempler på brugen af den finder I på min hjemmeside under 1y.

8 Sammenhænge side8 I sammenhæng mellem variable størrelser indføres følgende notationer og benævnelser: Uafhængig variabel Afhængig variabel ofte betegnet med x ofte betegnet med y En størrelse der ikke varierer kaldes konstant. Sammenhæng mellem størrelser kan beskrives på forskellige måder. På grundlag af: Proportionalitet En regneudtryk Eksempel : y = 2x y-værdien kaldes også funktionsværdien En tabel En graf En sproglig beskrivelse Ved grafen for en sammenhæng mellem to variabler forstås mængden af sammenhørende værdier afsat i et koordinatsystem med den uafhængige variabel (x) som 1.koordinat og den afhængige variabel (y) som 2.koordinat. Definition af proportionalitet y er proportional med x når x y = k dvs. y = k x k kaldes proportionalitetsfaktoren Definition af omvendt proportionalitet y er omvendt proportional med x når x y = k dvs. y = k x

9 side9 Lineære sammenhænge Lineær sammenhæng Ved en lineær sammenhæng forstås en sammenhæng, hvor grafen er en ret linie eller dele af en ret linie. Alle rette linier, undtagen lodrette, kan være graf for en lineær funktion. Sætning: Enhver lineær sammenhæng har en graf hvis ligning der kan skrives på formen: Forskriften y = ax + b hvor a og b er reelle tal. Eksempler: y = 2x 3 (2 x + ( 3)) a = 2 b = 3 y = x +1 ( 1 x + 1) a = 1 b = 1 y = x ( 1 x + 0 ) a = 1 b = 0 y = 5 ( 0 x + 5 ) a = 0 b = 5 Betydning af konstanterne a og b: a: kaldes hældningskoefficienten eller stigningstallet og er den tilvækst i y-koordinat der svarer til tilvæksten 1 i x-koordinat. b: angiver liniens skæring med 2. aksen. Der er arbejdet med interaktive øvelser i liniens ligning på nettet klasser 1y mac interaktive øvelser på Internettet Linien Beregning af a og b i ligningen y = ax + b Hvis der er givet to punkter A= (x 1, y 1 ) og B = (x 2, y 2 ) er hældningskoefficienten givet ved : a = y 2 y 1 x 2 x 1 b beregnes ved at indsætte et af punkterne A eller B og den beregnede værdi for a i ligning y = ax + b b = y 1 ax 1

10 Skæring mellem linier (løsning af to ligninger med to ubekendte) side10 Eksempel: Find skæringspunktet mellem linierne y = 1 3 x + 2 og y = 5 2 x 1 Skæring mellem linierne er hvor y-værdierne ( og x-værdierne) er ens, så vi sætter y- værdierne i de to ligninger lig med hinanden: 1 3 x + 2 = 5 2 x 1 2x + 12 = 15x 6 17x = 18 x = 18 1,06 y = = 2 6/17 = 28/17 1, Skæringen kan findes vha. TI-82: Linierne indtastes som Y1 og Y2 og graferne tegnes. I Calc vælges Intersect x og y bliver automatisk gemt i lagrene x og y den eksakte løsning med brøker kan findes ved kommandoen MATH Frac

11 At afsløre en lineær sammenhæng side11 Lineær vækst er karakteriseret ved, at der til lige store tilvækster på den uafhængige variabel svarer lige store tilvækster på den afhængige variabel. Man kan undersøge om der er en lineær sammenhæng mellem to størrelser ved at afsætte sammenhørende værdier i et koordinatsystem. Hvis punkterne tilnærmelsesvis ligger på ret linie, kan vi konstatere en lineær sammenhæng. Forskriften for den lineære sammenhæng bestemmes ved at tegne en ret linie, der " bedst muligt " passer til punkterne. METODE til tegning af den " bedste rette linie ": Ved brug af millimeterpapir: 1) Vælg en enhed på akserne, så figuren bliver så stor som muligt. 2) Afsæt punkterne og vurder om der "tilnærmelsesvis er lineær sammenhæng". Husk at respektere de enheder, der er valgt på akserne! 3) Placer linien sådan at punkternes samlede afvigelse fra linien er mindst mulig, og så afvigelsen er ligelig fordelt på begge sider af linien. 4) Bestem forskriften ud fra to punkter på grafen. Punkterne skal vælges langt fra hinanden. Husk at der ofte er valgt forskellig enheder på akserne! Ved hjælp af grafisk lommeregner ( TI-82 Stat, TI-83 eller TI-84 ) : På den grafiske lommeregner kan man beregne forskriften for den bedste rette linie. Metoden kaldes lineær regression. Metoden er gennemgået ( Aktiviteten Dataanalyse med grafregner i Matematik C ) og er beskrevet i detaljer i den udleverede Eksempelsamling til TI-82, 83. Nedenfor er et skærmbillede fra TI-82 fra undersøgelsen af talmaterialet fra Matematik C side 57: Hvis man brugeren grafisk lommeregner til at beregne modellen, skal der foreligge en grafisk dokumentation på, at modellen med rimelighed kan anvendes, evt. en skitse af skærmbilledet. ( dvs. at punkterne skal tilnærmelsesvis ligge på en ret linie ).

12 Ved hjælp af regneark Excel. side12 Også på Excel regneark kan man udregne forskriften for den lineære sammenhæng. Metoden er anvendt i aktiviteten Dataanalyse med regneark i datalokalet. Figuren nedenfor viser diagrammet fra regnearket: Fødevareproduktion i Tanzania y = 0,0967x + 0,4518 R 2 = 0,9882 Mill. Ton 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0, = Lineær (=) År efter 1960 Anvendelse af regneark er specielt en fordel, når der skal fremstilles en skriftlig rapport i f.eks. Word. Figuren ovenfor er kopieret fra Excel regneark. Anvendelse af forskriften for den lineære sammenhæng Ved hjælp af forskriften, kan der laves prognose over udviklingen. x er kendt : y udregnes ved y = ax + b y er kendt : x udregnes ved x = y b a Hvordan man bruger den grafiske lommeregner til at udregne ovenstående er beskrevet i Introduktion og eksempler. Bemærk, at man skal være kritisk indstillet ved anvendelse af sådanne prognoser. Den lineære model gælder oftest kun i et begrænset interval. ( jf. Kritik af modellen s. 64 i Matematik C ) Eksperiment med brændetid for et fyrfadslys Eksperimentet resulterede i en påvisning, at vægten i et tændt fyrfadslys afhænger lineært med tiden, og at brændetiden for lysene ligger mellem 6 og 7 timer. Der er skrevet rapport over forsøget

13 Geometri Trekanter Tre grundlæggende sætninger om trekanter: side13 1) Vinkelsummen er 180 Vinkler mellem 0 og 90 kaldes spidse Vinkler over 90 kaldes stumpe En vinkel på 90 kaldes ret. 2) Pythagoras læresætning : c 2 = a 2 + b 2 Summen af kateternes kvadrat er lig med kvadratet på hypotenusen. 3) Trekantens areal : T = ½ h g ( en halv højde gange grundlinie ) Videofilm med Pythagoras læresætning med flere beviser for sætningen samt nogle anvendelser. Ligedannede trekanter Sætning om ensvinklede trekanter : Hvis to trekanter er ensvinklede er de ligedannede, og tilsvarende sider i de to trekanter er forbundet med samme skalafaktor. Øvelser med anvendelse ovenstående sætninger. Trekantsberegninger Definition af sinus, cosinus og tangens Sinus til en vinkel er andenkoordinaten til vinklens retningspunkt på en enhedscirkel Cosinus til en vinkel er førstekoordinaten til vinklens retningspunkt på en enhedscirkel Ved tangens til en vinkel v forstås : tan(v) = sin(v) cos(v) cos(v) 0 Sætning Hvis A er en spids vinkel i en retvinklet trekant gælder: sin(a) = cos(a) = tan(a) = modstående katete hypotenusen hosliggende katete hypotenusen modstående katete hosliggende katete Sætningen bør læres udenad!!

14 Lommeregner: Husk at indstille den til gradtal Øvelser med beregning af sider og vinkler i en retvinklet trekant. side14 Vedrørende opgaver i trekantsberegning: Tegn en figur med benævnelser for sider og vinkler, der indgår i opgaven. Sæt mål på de opgivne sider. På min hjemmeside ligger et lille program ( som kan downloades ) til beregning af ubekendte størrelser i en vilkårlig trekant.

Oversigt over undervisningen i matematik 1m 07/08

Oversigt over undervisningen i matematik 1m 07/08 Oversigt over undervisningen i matematik 1m 07/08 side1 Der undervises efter: MatC Nielsen & Fogh: Vejen til Matematik C ( Forlaget HAX) EKS Knud Nissen : TI-82 stat introduktion og eksempler Ovenstående

Læs mere

Oversigt over undervisningen i matematik - 1x 04/05

Oversigt over undervisningen i matematik - 1x 04/05 Oversigt over undervisningen i matematik - 1x 04/05 side1 Der undervises efter: TGF Claus Jessen, Peter Møller og Flemming Mørk : Tal, Geometri og funktioner. Gyldendal 1997 EKS Knud Nissen : TI-84 familien

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2015 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Kasper Jønsson

Læs mere

Matematik. Grundforløbet. Mike Auerbach (2) Q 1. y 2. y 1 (1) x 1 x 2

Matematik. Grundforløbet. Mike Auerbach (2) Q 1. y 2. y 1 (1) x 1 x 2 Matematik Grundforløbet (2) y 2 Q 1 a y 1 P b x 1 x 2 (1) Mike Auerbach Matematik: Grundforløbet 1. udgave, 2014 Disse noter er skrevet til matematikundervisning i grundforløbet på stx og kan frit anvendes

Læs mere

Matematik. 1 Matematiske symboler. Hayati Balo,AAMS. August, 2014

Matematik. 1 Matematiske symboler. Hayati Balo,AAMS. August, 2014 Matematik Hayati Balo,AAMS August, 2014 1 Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske symboler.

Læs mere

Oprids over grundforløbet i matematik

Oprids over grundforløbet i matematik Oprids over grundforløbet i matematik Dette oprids er tænkt som en meget kort gennemgang af de vigtigste hovedpointer vi har gennemgået i grundforløbet i matematik. Det er en kombination af at repetere

Læs mere

Grundlæggende Matematik

Grundlæggende Matematik Grundlæggende Matematik Hayati Balo, AAMS August 2012 1. Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2014 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Susanne Hansen

Læs mere

Grundlæggende matematik

Grundlæggende matematik Grundlæggende matematik Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium Noterne vil indeholde gennemgang af grundlæggende regneregler og regneoperationer afledt af disse. Dette er (vil mange påstå) det vigtigste

Læs mere

5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve

5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve 5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri). Interessen for figurer

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2016 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Kasper Jønsson

Læs mere

Geometri, (E-opgaver 9d)

Geometri, (E-opgaver 9d) Geometri, (E-opgaver 9d) GEOMETRI, (E-OPGAVER 9D)... 1 Vinkler... 1 Trekanter... 2 Ensvinklede trekanter... 2 Retvinklede trekanter... 3 Pythagoras sætning... 3 Sinus, Cosinus og Tangens... 4 Vilkårlige

Læs mere

Matematik for stx C-niveau

Matematik for stx C-niveau Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Matematik for stx C-niveau Frydenlund Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Matema10k Matematik for stx

Læs mere

t a l e n t c a m p d k Matematik Intro Mads Friis, stud.scient 7. november 2015 Slide 1/25

t a l e n t c a m p d k Matematik Intro Mads Friis, stud.scient 7. november 2015 Slide 1/25 Slide 1/25 Indhold 1 2 3 4 5 6 7 8 Slide 2/25 Om undervisningen Hvorfor er vi her? Slide 3/25 Om undervisningen Hvorfor er vi her? Hvad kommer der til at ske? 1) Teoretisk gennemgang ved tavlen. 2) Instruktion

Læs mere

Grundlæggende Matematik

Grundlæggende Matematik Grundlæggende Matematik Hayati Balo, AAMS Juli 2013 1. Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske

Læs mere

Kapitel 4. Trigonometri. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Kapitel 4

Kapitel 4. Trigonometri. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Kapitel 4 Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri).

Læs mere

MATEMATIK C. Videooversigt

MATEMATIK C. Videooversigt MATEMATIK C Videooversigt Deskriptiv statistik... 2 Eksamensrelevant... 2 Eksponentiel sammenhæng... 2 Ligninger... 3 Lineær sammenhæng... 3 Potenssammenhæng... 3 Proportionalitet... 4 Rentesregning...

Læs mere

Oversigt over undervisningen i matematik - 1x 04/05

Oversigt over undervisningen i matematik - 1x 04/05 Oversigt over undervisningen i matematik - 1x 04/05 side 14 Der undervises efter: TGF Claus Jessen, Peter Møller og Flemming Mørk : Tal, Geometri og funktioner. Gyldendal 1997 EKS Knud Nissen : TI-84 familien

Læs mere

Repetition til eksamen. fra Thisted Gymnasium

Repetition til eksamen. fra Thisted Gymnasium Repetition til eksamen fra Thisted Gymnasium 20. oktober 2015 Kapitel 1 Introduktion til matematikken 1. Fortegn Husk fortegnsregnereglerne for multiplikation og division 2. Hierarki Lær sætningen om regnearternes

Læs mere

Algebra med Bea. Bea Kaae Smit. nøgleord andengradsligning, komplekse tal, ligningsløsning, ligningssystemer, nulreglen, reducering

Algebra med Bea. Bea Kaae Smit. nøgleord andengradsligning, komplekse tal, ligningsløsning, ligningssystemer, nulreglen, reducering Algebra med Bea Bea Kaae Smit nøgleord andengradsligning, komplekse tal, ligningsløsning, ligningssystemer, nulreglen, reducering Indhold 1 Forord 4 2 Indledning 5 3 De grundlæggende regler 7 3.1 Tal..........................

Læs mere

Matematik projekt. Klasse: Sh-mab05. Fag: Matematik B. Projekt: Trigonometri

Matematik projekt. Klasse: Sh-mab05. Fag: Matematik B. Projekt: Trigonometri Matematik projekt Klasse: Sh-mab05 Fag: Matematik B Projekt: Trigonometri Kursister: Anders Jørgensen, Kirstine Irming, Mark Petersen, Tobias Winberg & Zehra Köse Underviser: Vibeke Wulff Side 1 af 11

Læs mere

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: 333247 2015 Anders Jørgensen, Mark Kddafi, David Jensen, Kourosh Abady og Nikolaj Eriksen 1. Indledning I dette projekt, vil man kunne se definitioner

Læs mere

Formelsamling C-niveau

Formelsamling C-niveau Formelsamling C-niveau Maj 2017 Indhold C-niveau 1 Tal og Regnearter 3 1.1 Regnearternes hierarki................................... 3 1.1.1 Regneregler..................................... 3 1.2 Parenteser..........................................

Læs mere

Matematik - et grundlæggende kursus. Dennis Cordsen Pipenbring

Matematik - et grundlæggende kursus. Dennis Cordsen Pipenbring Matematik - et grundlæggende kursus Dennis Cordsen Pipenbring 22. april 2006 2 Indhold I Matematik C 9 1 Grundlæggende algebra 11 1.1 Sprog................................ 11 1.2 Tal.................................

Læs mere

Grundlæggende matematik

Grundlæggende matematik Grundlæggende matematik Noterne vil indeholde gennemgang af grundlæggende regneregler og regneoperationer afledt af disse. Dette er (vil mange påstå) det vigtigste at mestre for at kunne begå sig i (samt

Læs mere

Algebra. Dennis Pipenbring, 10. februar 2012. matx.dk

Algebra. Dennis Pipenbring, 10. februar 2012. matx.dk matx.dk Algebra Dennis Pipenbring, 10. februar 2012 nøgleord andengradsligning, komplekse tal, ligningsløsning, ligningssystemer, nulreglen, reducering Indhold 1 Forord 4 2 Indledning 5 3 De grundlæggende

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller Matematiske vækstmodeller I matematik undersøger man ofte variables afhængighed af hinanden. Her ser man, at samme type af sammenhænge tit forekommer inden for en lang række forskellige områder. I kapitel

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Som 2015 Institution VUC Vest Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf/hfe Mat B Niels Johansson 14MACB11E14

Læs mere

matx.dk Enkle modeller

matx.dk Enkle modeller matx.dk Enkle modeller Dennis Pipenbring 28. juni 2011 Indhold 1 Indledning 4 2 Funktionsbegrebet 4 3 Lineære funktioner 8 3.1 Bestemmelse af funktionsværdien................. 9 3.2 Grafen for en lineær

Læs mere

Symbolsprog og Variabelsammenhænge

Symbolsprog og Variabelsammenhænge Indledning til Symbolsprog og Variabelsammenhænge for Gymnasiet og Hf 1000 kr 500 0 0 5 10 15 timer 2005 Karsten Juul Brugsanvisning Du skal se i de fuldt optrukne rammer for at finde: Regler for løsning

Læs mere

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1 En funktion beskriver en sammenhæng mellem elementer fra to mængder - en definitionsmængde = Dm(f) består af -værdier og en værdimængde = Vm(f) består af -værdier. Til hvert element i Dm(f) knttes netop

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Isolere en ubekendt... 3 Hvis x står i første brilleglas...

Læs mere

TREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport)

TREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) Side 1 af 7 (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) TREKANTER Indledning Vi har valgt at bruge denne projektrapport til at udarbejde en oversigt over det mest grundlæggende materiale

Læs mere

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje.

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje. Maple Dette kapitel giver en kort introduktion til hvordan Maple 12 kan benyttes til at løse mange af de opgaver, som man bliver mødt med i matematiktimerne på HHX. Skærmbilledet Vi starter med at se lidt

Læs mere

Trigonometri. for 9. klasse. Geert Cederkvist

Trigonometri. for 9. klasse. Geert Cederkvist Trigonometri Ved konstruktion af bygningsværker, hvor der kræves stor nøjagtighed, er der ofte brug for, at man kan beregne sider og vinkler i geometriske figurer. Alle polygoner kan deles op i trekanter,

Læs mere

Problemløsning i retvinklede trekanter

Problemløsning i retvinklede trekanter Problemløsning i retvinklede trekanter Frank Villa 14. februar 2012 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Ligning med + - / hvor x optræder 1 gang... 3 IT-programmer

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2014 - Juni 2015 Institution Uddannelse Herning HF og VUC Hf Fag og niveau Matematik C Lærer(e) Hold

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 11/12 Institution VUC Holstebro-Lemvig-Struer Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf/hfe Matematik

Læs mere

Introduktion til cosinus, sinus og tangens

Introduktion til cosinus, sinus og tangens Introduktion til cosinus, sinus og tangens Jes Toft Kristensen 24. maj 2010 1 Forord Her er en lille introduktion til cosinus, sinus og tangens. Det var et af de emner jeg selv havde svært ved at forstå,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2014 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Dorthe Jørgensen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår 2014/2015, eksamen maj-juni 2015 Institution Kolding HF&VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2014 - Juni 2015 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Herning HF og VUC Hf Matematik

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Indholdsfortegnelse Variabel-sammenhænge... 1 1. Hvad er en eksponentiel sammenhæng?... 2 2. Forklaring med ord af eksponentiel vækst... 2, 6

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 200/2010 Institution Herning HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hf Matematik C, HF Johnny

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution

Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution Marie Kruses Skole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Stx Matematik A Angela

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Pythagoras Sætning... 8 Retvinklede trekanter. Beregn den ukendte side markeret med et bogstav.... 9 Øve vinkler

Læs mere

Pythagoras og andre sætninger

Pythagoras og andre sætninger Pythagoras og andre sætninger Pythagoras Pythagoras fra den græske ø Samos levede i det 6. århundrede f.v.t. fra ca. 580 til ca. 500. Han lægger som sagt navn til den sætning, vi tidligere har nævnt,

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

Trigonometri at beregne Trekanter

Trigonometri at beregne Trekanter Trigonometri at beregne Trekanter Pythagoras, en stor matematiker fandt ud af, at der i en retvinklet trekant summen af kvadraterne på kateterne er lig med kvadratet på hypotenusen. ( a 2 + b 2 = c 2 )

Læs mere

Flemmings Maplekursus 1. Løsning af ligninger a) Ligninger med variabel og kun en løsning.

Flemmings Maplekursus 1. Løsning af ligninger a) Ligninger med variabel og kun en løsning. Flemmings Maplekursus 1. Løsning af ligninger a) Ligninger med variabel og kun en løsning. Ligningen løses 10 3 Hvis vi ønsker løsningen udtrykt som en decimalbrøk i stedet: 3.333333333 Løsningen 3 er

Læs mere

Matematik B1. Mike Auerbach. c h A H

Matematik B1. Mike Auerbach. c h A H Matematik B1 Mike Auerbach B c h a A b x H x C Matematik B1 2. udgave, 2015 Disse noter er skrevet til matematikundervisning på stx og kan frit anvendes til ikke-kommercielle formål. Noterne er skrevet

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2014, skoleåret 13/14 Institution Herning HF oh VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hf Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2015 Institution Herning HF og VUC (657248) Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik C,

Læs mere

Side 1 af 10. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin Maj-juni 2009/10

Side 1 af 10. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin Maj-juni 2009/10 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2009/10 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Handelsskolen Sjælland Syd, Vordingborg

Læs mere

Matematik Grundforløbet

Matematik Grundforløbet Matematik Grundforløbet Mike Auerbach (2) y 2 Q 1 a y 1 P b x 1 x 2 (1) Matematik: Grundforløbet 2. udgave, 2015 Disse noter er skrevet til matematikundervisning i grundforløbet på stx og kan frit anvendes

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2012 Københavns

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj - juni 2014, skoleåret 13/14 Institution Herning HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2017 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Skive-Viborg HF&VUC Hf enkeltfag Matematik C

Læs mere

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal.

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal. 1 Tal Tal kan forekomme os nærmest at være selvfølgelige, umiddelbare og naturgivne. Men det er kun, fordi vi har vænnet os til dem. Som det vil fremgå af vores timer, har de mange overraskende egenskaber

Læs mere

Matematik for hf C-niveau

Matematik for hf C-niveau Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Matematik for hf C-niveau Frydenlund Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Matema10k Matematik for hf C-niveau

Læs mere

Geometri, (E-opgaver 9b & 9c)

Geometri, (E-opgaver 9b & 9c) Geometri, (E-opgaver 9b & 9c) Indhold GEOMETRI, (E-OPGAVER 9B)... 1 Arealet af en er ½ højde grundlinje... 1 Vinkelsummen i en er altid 180... 1 Ensvinklede er... 1 Retvinklede er... Sinus,... FORMLER...

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Repetition og eksamensforberedelse.

Repetition og eksamensforberedelse. Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) maj-juni 2014 skoleår 13/14 Herning HF og VUC Hf Matematik C

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Juni 2013/2014 Institution Frederiksberg hf-kursus Uddannelse Fag og niveau Hf Matematik C Lærer(e) Manisha de Montgomery Nørgård (MAN) og Daniel Christensen (DC) - barselsvikar.

Læs mere

t a l e n t c a m p d k Matematik Intro Mads Friis, stud.scient 27. oktober 2014 Slide 1/25

t a l e n t c a m p d k Matematik Intro Mads Friis, stud.scient 27. oktober 2014 Slide 1/25 Slide 1/25 Indhold 1 2 3 4 5 6 7 8 Slide 2/25 Om undervisningen Hvorfor er vi her? Hvad kommer der til at ske? 1) Teoretisk gennemgang ved tavlen. 2) Instruktion i eksempler. 3) Opgaveregning. 4) Opsamling.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2011 Københavns

Læs mere

Eksamensspørgsmål: Trekantberegning

Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Indhold Definition af Sinus og Cosinus... 1 Bevis for Sinus- og Cosinusformlerne... 3 Tangens... 4 Pythagoras s sætning... 4 Arealet af en trekant... 7 Vinkler... 8

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold

Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Hf Matematik C-B Pia Hald ph@kvuc.dk

Læs mere

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015 Kalkulus 1 - Opgaver Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis 20. januar 2015 Mængder Opgave 1 Opskriv følgende mængder med korrekt mængdenotation. a) En mængde A indeholder alle hele tal fra og med 1

Læs mere

Løsningsforslag Mat B August 2012

Løsningsforslag Mat B August 2012 Løsningsforslag Mat B August 2012 Opgave 1 (5 %) a) Løs uligheden: 2x + 11 x 1 Løsning: 2x + 11 x 1 2x x + 1 0 3x + 12 0 3x 12 Divideres begge sider med -3 (og husk at vende ulighedstegnet!) x 4 Opgave

Læs mere

MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & ALMENT GYMNASIUM)

MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & ALMENT GYMNASIUM) Silkeborg 0-05-0 MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & ALMENT GYMNASIUM) Udarbejdet af matematiklærere fra HF, HHX, HTX & Det Almene Gymnasium.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2016 Institution Marie Kruses Skole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Stx Matematik C Klaus

Læs mere

Grundlæggende matematiske begreber del 2 Algebraiske udtryk Ligninger Løsning af ligninger med én variabel

Grundlæggende matematiske begreber del 2 Algebraiske udtryk Ligninger Løsning af ligninger med én variabel Grundlæggende matematiske begreber del Algebraiske udtryk Ligninger Løsning af ligninger med én variabel x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium 1 Indholdsfortegnelse ALGEBRAISKE UDTRYK... 3 Regnearternes

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Ensvinklede trekanter... 7 Pythagoras Sætning... 10 Øve vinkler i retvinklede trekanter... 15 Sammensatte opgaver....

Læs mere

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul Lineære sammenhænge Udgave 2 y = 0,5x 2,5 2009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Variabelsammenhænge, 2. udgave 2009". Indhold 1. Lineære sammenhænge, ligning og graf... 1 2. Lineær

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold 2hf Matematik C Thomas Pedersen

Læs mere

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE z x y z=exp( x^2 0.5y^2) CAS er en fællesbetegnelse for matematikprogrammer, som foruden numeriske beregninger også kan regne med symboler og formler. Det betyder: Computer

Læs mere

Vektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock

Vektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 2013 1 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal. Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden.

Læs mere

Matematik A1. Mike Auerbach. c h A H

Matematik A1. Mike Auerbach. c h A H Matematik A1 Mike Auerbach B c h a A b x H x C Matematik A1 2. udgave, 2015 Disse noter er skrevet til matematikundervisning på stx og kan frit anvendes til ikke-kommercielle formål. Noterne er skrevet

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Aug 09- jun 10 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Grenaa Tekniske Gymnasium htx Matematik

Læs mere

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter Fag: Matematik Hold: 24 Lærer: TON Undervisningsmål Læringsmål 9 klasse 32-34 Introforløb: række tests, som viser eleverne faglighed og læringsstil. Faglige aktiviteter Emne Tema Materiale r IT-inddragelse

Læs mere

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber:

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber: INTRO Efter mange års pause er trigonometri med Fælles Mål 2009 tilbage som fagligt emne i grundskolens matematikundervisning. Som det fremgår af den følgende sides udpluk fra faghæftets trinmål, er en

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Sommer 2015 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Thomas K. Andersen mac4 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Forløb

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj - juni 2016, skoleåret 15/16 Institution Herning HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hf Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2012 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) VUF - Voksenuddannelsescenter Frederiksberg Hf

Læs mere

Årsplan for matematik i 4. klasse 2014-15

Årsplan for matematik i 4. klasse 2014-15 Årsplan for matematik i 4. klasse 2014-15 Klasse: 4. Fag: Matematik Lærer: Ali Uzer Lektioner pr. uge: 4(mandag, tirsdag, torsdag, fredag) Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at

Læs mere

Mini-formelsamling. Matematik 1

Mini-formelsamling. Matematik 1 Indholdsfortegnelse 1 Diverse nyttige regneregler... 1 1.1 Regneregler for brøker... 1 1.2 Potensregneregler... 1 1.3 Kvadratsætninger... 2 1.4 (Nogle) Rod-regneregler... 2 1.5 Den naturlige logaritme...

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2012 Københavns Tekniske Skole, HTX Vibenhus Uddannelse

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Dec-Jan 2017 Institution VUC Lyngby Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe MATEMATIK C Peter Ove Jørgensen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Januar-juni, 2013 Institution VUC Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik C HUNI 2HF TmaCK13j

Læs mere

Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal?

Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal? Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal? Det er ret let at svare på: arealet af en trekant, husker vi fra vor kære folkeskole, findes ved at gange

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 2015 Institution VUC Lyngby Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold hf Matematik C Dorte Christoffersen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Mundtlig eksamen Maj-Juni 2014 Institution VUF Uddannelse Fag og niveau stx (Studenterkursus) Matematik C

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2015 Københavns

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution VUC Hvidovre-Amager Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik C Suna Vinther

Læs mere

fortsætte høj retning mellem mindre over større

fortsætte høj retning mellem mindre over større cirka (ca) omtrent overslag fortsætte stoppe gentage gentage det samme igen mønster glat ru kantet høj lav bakke lav høj regel formel lov retning højre nedad finde rundt rod orden nøjagtig præcis cirka

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse & Oversigt over projektrapporter

Undervisningsbeskrivelse & Oversigt over projektrapporter Undervisningsbeskrivelse & Oversigt over projektrapporter Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution VUC Lyngby Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse & Oversigt over projektrapporter

Undervisningsbeskrivelse & Oversigt over projektrapporter Undervisningsbeskrivelse & Oversigt over projektrapporter Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Vinter 2016 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUC Lyngby

Læs mere