M A T E M A T I K B A NK E NS G E O G E B R A K O M P E ND I U M

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "M A T E M A T I K B A NK E NS G E O G E B R A K O M P E ND I U M"

Transkript

1 M A T E M A T I K B A NK E NS G E O G E B R A K O M P E ND I U M Geometri Funktioner Boksplot Konstruktioner Kommandolinjen Helle Fjord Morten Graae Kim Lorentzen Kristine Møller-Nielsen

2 INDHOLD Indhold... 2 Kompendium til Geogebra Generel præsentation af Geogebra Download af programmet Udseende af startside Konstruktion Konstruktion af figurer Spejling, drejning og parallelforskydning Funktioner Øvelser i funktioner Hjælpekommandoer til funktioner Her kan du læse mere om forskellige kommandoer Statistik Boksplot ud fra rådata Boksplot manuelt Boksplot ved grupperede observationer ud fra sumkurve Brug af Geogebra i forbindelse med afleveringsopgaver (Funktioner) Brug af Geogebra i forbindelse med afleveringsopgaver (Geometri)

3 KOMPENDIUM TIL GEOGEBRA 1. Generel præsentation af Geogebra 1.1 Download af programmet Geogebra kan gratis downloades fra hjemmesiden Følg vejledningen på hjemmesiden. Bemærk at Geogebra findes i flere versioner. Nogle af versionerne er mulige at bruge offline, mens andre kører på nettet og der lægges ikke noget ind på computeren. 1.2 Udseende af startside Når programmet starter op ser siden nogenlunde således ud: Tekstmenulinje Værktøjsbjælke Ikonmenulinje Algebravindue Tegneflade Tegneblok Input-felt - 3 -

4 1.3 Overordnede funktioner Nedenfor præsenteres nogle af de vigtigste funktioner Tekstmenulinje I tekstmenuen kan man lave den overordnede styring af programmet. Fil indeholder bl.a. o Ny tegning som giver et nyt arbejdsark, samtidig med at det gamle arbejdsark stadig er åbent i et andet vindue. o Ny som sletter alt i det nuværende arbejdsark. o Åbn som åbner et tidligere ark, som f.eks. er gemt på computeren. o Gem som gemmer samme sted, som filen blev gemt sidste gang. o Gem som som gemmer filen på et angivet sted. o Eksport som kan bruges, når en tegning skal flyttes til et andet program. o Vis udskrift som kan vise, hvordan en udskrift vil se ud. o Luk som kan lukke programmet ned. Bemærk: Når man skal udskrive fra Geogebra, er det lettest at gøre via Vis udskrift Rediger indeholder bl.a. o Fortryd som gør man fortryder den sidste handling. Man kan godt fortryde flere handlinger, ved at bruge funktionen flere gange. Bemærk at man også kan bruge tastegenvejen ctrl+z. o Gentag som man kan bruge, hvis man alligevel ikke vil fortryde en handling. Bemærk at man også kan bruge tastegenvejen ctrl+y. o Slet som sletter det som er markeret. Ofte vil det dog være lettere at bruge tasten Delete, efter man har markeret det, som man vil slette. o Vælg alt som markerer alt, som man har lavet på tegneblokken. o Kopier tegningen som kopierer det som er markeret. Efterfølgende kan tegningen så indsættes i et andet program (f.eks. et regneark). Tastegenvejen er shift+ctrl+c. Det er ikke altid, at størrelsesforholdet er det samme, efter det er flyttet. Ofte kan det være en god ide at udskrive tegninger fra Geogebra og vedlægge dem som bilag, hvis man vil være sikker på, at målestoksforholdet er korrekt. Indsætter man i MathCad skal man vælge Indsæt speciel Bitmap. Vis indeholder bl.a. o Muligheden for at skjule/vise: CAS, regneark,algebravindue, inputfelt, værktøjsbjælken osv. Her kan man også lave layout på tegneblokken. F.eks. placering af inputfelt og at slå hjælpeteksten til. Vindue indeholder muligheden for at skifte mellem forskellige vinduer, som man har åben. Man kan også ikke denne menu åbne et nyt vindue ved at vælge Ny tegning Hjælp indeholder forskellige muligheder for at få hjælp

5 1.3.2 Værktøjsbjælken Her ligger mange af de funktioner, som man bruger, når man arbejder med matematikken. Bemærk at der på højre side af værktøjslinjen står en tekst, som vejleder i forhold til at bruge funktionen. Bemærk også, at hvis man klikker på pilen i nederste højre hjørne af værktøjet, foldes der en menu ud, som giver flere muligheder. 1. Værktøjsmenu Flyt Dette værktøj bruges til at markere de objekter, som man gerne vil gøre et eller andet ved. Hvis man holder markøren (pilen) over det objekt, som man gerne vil vælge. Vil objektet blive mere fed. Vil man så gerne vælge objektet, trykker man på venstre musetast. Vil man gerne flytte et objekt, kan man gøre det ved at holde venstre musetast nede, når man markerer objektet og efterfølgende flytte på markøren. Bemærk at punkter som er sat i (0,0) ikke kan flyttes. 2. Værktøjsmenu Nyt punkt Dette værktøj bruges til at lave et nyt punkt. Sæt markøren, hvor der skal være et punkt og tryk på venstre musetast. Skæring mellem to objekter Dette værktøj finder skæringen mellem to objekter. Brug venstre musetast til at markere de to objekter. Punkt på objekt Dette værktøj bruges til at låse et punkt til et objekt. F.eks. kan man låse et punkt til en linje, således at punktet kan flyttes på linjen, men ikke udenfor linjen. Forbind/frigør punkt Dette værktøj kan låse eller frigør et punkt fra/til en figur. Midtpunkt eller centrum Dette værktøj finder midten mellem to punkter

6 3. Værktøjsmenu Linjestykke mellem to punkter Dette værktøj bruges til at afsætte et linjestykke mellem to punkter. Ved at folde menuen ud, kan man også vælge andre muligheder for at afsætte et linjestykke. F.eks. hvis stregen skal fortsætte efter de to afsatte punkter eller hvis man vil lave en vandret streg med en angivet længde ud fra et angivet punkt. Man har også mulighed for at lave en vektor. 4. Værktøjsmenu Vinkelret linje Dette værktøj bruges til at lave en vinkelret linje i forhold til en eksisterende linje. Ved at folde menuen ud, kan man også vælge f.eks. Parallel linje, Midtnormal og Vinkelhalveringslinje. 5. Værktøjsmenu Polygon Dette værktøj bruges til at lave polygoner, som oversat til alm. dansk er mangekanter. Det er figurer, som f.eks. trekanter, firkanter osv. Regulær polygon laver polygoner, som er regulære, ud fra en sidelænge og et antal kanter, som man angiver. Stiv polygon laver et polygon, som holder sin form, men kan drejes og flyttes vha. de to punkter, som vises på figuren. 6. Værktøjsmenu Cirkel ud fra centrum og punkt Dette værktøj bruges til at lave cirkler ud fra to punkter, man afsætter. Ved at folde menuen ud kan der også laves cirkler på andre måder. F.eks. ved at lave en cirkel ud fra centrum og en angivet radius. 7. Værktøjsmenu Ellipse Når man folder denne menu ud, er der mulighed for at lave bl.a. ellipser, hyperbler og parabler. Det er dog ikke et værktøj, som man anvender særlig meget i starten. 8. Værktøjsmenu Vinkel Dette værktøj bruges til at måle en vinkel. Bemærk at hvis man vælger de tre punkter eller de to linjer i rækkefølge med urets retning, vil man få den indvendige vinkel. Vælger man punkterne eller linjerne i rækkefølge mod urets retning, vil man få den udvendige vinkel. Ved at folde denne menu ud, har man også mulighed for at angive en vinkel ud fra et gradtal. Bemærk at der er forskel på, om vinklen skal være med eller mod urets retning. Når man skal lave en vinkel, skal man første venstreklikker på endepunktet i den modsatte ende af linjen, i forhold til hvor man - 6 -

7 vil lave en vinkel. Derefter skal man venstreklikke på endepunktet, hvor vinklen skal være og derefter vil der automatisk fremkommen en dialogboks, hvor man kan skrive gradantallet og vælge om vinklen skal være med eller mod uret. Man også mulighed for at måle: længden af en linje, arealet af en figur eller hældningen på en linje, når man folder denne menu ud. 9. Værktøjsmenu Spejl objekt i linje I denne menu er der mulighed for at spejle, dreje og parallelforskyde objekter. 10. Værktøjsmenu Indsæt tekst Dette værktøj kan bruges til at indsætte en tekst. En anden mulighed i menuen er at indsætte et billede. 11. Værktøjsmenu Skyder I denne menu har man mulighed for at indsætte forskellige knapper, som kan være brugbare, hvis man f.eks. skal lave en færdig applikation, som eleverne kan arbejde med. 12. Værktøjsmenu Flyt tegneblokken Dette værktøj kan flytte hele tegneblokken, sammen med de objekter som er tegnet på fladen. Ved at folde denne menu ud, kan man også vælge at zoome ind eller ud. Bemærk at selvom man ikke har valgt værktøjet, kan man flytte tegneblokken ved at holde Shift nede, samtidig med at man holder venstre musetast nede og markøren flyttes. 13. Værktøjsmenu Fortryd/Gentag Helt ude til højre er der to pile. Den gule pil som peger mod venstre, kan bruges til at fortryde en handling. Den grønne pil, som peger mod højre, kan bruges til at gendanne en handling, som man har fortrudt

8 1.3.3 Algebravindue I dette vindue er der informationer om de objekter, som man har lavet på tegneblokken. F.eks. forskrifter for funktioner. I algebravinduet kan man også vælge, om objekter skal være synlige på tegneblokken. Som udgangspunkt er alle objekter synlige. Hvis man vil gøre et objekt usynligt f.eks. punktet B i en trekant, gør man det ved at klikke på den blå cirkel til venstre for punktet i algebravinduet. Nedenfor kan man se, at punkterne A og C er synlige i trekanten, mens punktet B ikke er. Bemærk at punktets funktion ikke forsvinder. Det er bare ikke synligt. Hvis man helt vil slette et punkt, kan det gøres ved at markere punktet og trykke Delete Input-feltet Input-feltet giver mulighed for indtastning i forhold til det, man gerne vil lave på tegneblokken. F.eks. kan man indtaste et punkt eller en funktion her. Et eksempel på indtastning af et punkt kunne være (3,4) og et eksempel på en funktion kunne være f(x)=4x+2. Bemærk at når man taster ind i input-feltet, så skal man bruge punktum i stedet for komma i forbindelse med decimaltal. Men man skal stadig bruge komma i forbindelse med koordinater. Så punktet (3,5, 7,3) skal indtastes således (3.5,7.3). Derudover skal man bemærke, at når man skal hæve et tal op i en potens, gør man det ved at bruge tegnet ^ (Cirkumfleks). Så funktionen f(x)=3x 2 +7,5 skal indtastes således f(x)=3x^ Alternativt kan man bruge Alt-knappen til at lave en potens, hvis arbejder på en Windows-computer. Så skal man taste f(x)=3x Alt-tasten Bruger man Mac skal man trykke Ctrl-knappen. Så man taster f(x)=3x Ctrl-knappen Tegneblokken Tegneblokken er selve det vindue, hvor man kan se de objekter, som man har lavet. Bemærk at man bl.a. kan skjule, skjule navnet, omdøbe eller helt slette et objekt ved at klikke på højre musetast, mens markøren er på objektet

9 2. Konstruktion 2.1. Konstruktion af figurer Nedenfor at angivet nogle skitser af nogle forskellige figurer. Bemærk at man ikke må måle på skitser. a. b. Indsæt punkterne (2,3) og (4,6) i koordinatsystemet på tegneblokken. Hint: Brug værktøjet Nyt punkt eller tast koordinaterne ind i input-feltet. Se evt. vejledning: Tegn en linje på 4 cm. Hint: Brug værktøjet Linjestykke mellem to punkter eller Linjestykke med given længde. Se evt. vejledning: c. Tegn en lodret linje på 6,7 cm 6,7 cm Hint: Lav en vinkelret linje på x-aksen - lav en cirkel med radius. Afmærk skæringspunkter og lav en linje mellem de 2 skæringspunkter - 9 -

10 d. Indsæt punkterne A (1,1), B (1,6) og C (5,1) i koordinatsystemet på tegneblokken og forbind punkterne til en trekant. Hint: Brug værktøjet Polygon Se evt. vejledning: e. Tegn følgende trekant. Hint: Brug værktøjet Cirkel ud fra centrum og radius til at afsætte siderne. Se evt. vejledning:

11 f. Tegn følgende trekant. Bemærk at der findes to løsningsmuligheder Hint: Brug værktøjet Vinkel med given størrelse, Linje gennem to punkter og Skæring mellem to objekter. Derudover kan du skjule de overflødige punkter i algebravinduet. Se evt. vejledning: g. h. Tag udgangspunkt i trekanten i foregående opgave og find: 1.g.1. Sidelængden på side c 1.g.2. Arealet af trekanten 1.g.3. Størrelsen på vinkel B Hint: Brug værktøjet Vinkel, Længde og Areal Se evt. vejledning: Tegn følgende trekant. Se evt. vejledning:

12 i. j. Trekanten fra den foregående opgave skal navngives, så vinkel og sidebogstaver passer med skitsen i foregående opgaven (Hvis du ikke har gjort det i første omgang ). Hint: Brug værktøjet Indsæt tekst eller omdøb ved at bruge højre musetast. Se evt. vejledning: Nedenfor er angivet en skitse for en figur. 1.j.1. Tegn figuren i målestoksforhold 1:2. 1.j.2. Aflæs længden af den sidste side på tegningen. 1.j.3. Beregn længden af den sidste side i virkeligheden. Se evt. vejledning:

13 k. Tegn følgende trekant med en indskreven cirkel. Hint: Brug værktøjet Vinkelhalveringslinjer og Vinkelret linje. Se evt. vejledning: l. Tegn følgende trekant med en omskreven cirkel m. Hint: Brug værktøjet Midtnormaler Se evt. vejledning: Trekanten med en omskreven cirkel, som du lavede i foregående opgave, skal kopieres og flyttes ind i et indskrivningsværktøj (F.eks. regneark eller MathCad). Se evt. vejledning:

14 2.2 Spejling, drejning og parallelforskydning a. Tegn figuren ABC og afsæt punkterne A, B og C ligesom på tegningen ovenfor. Se evt. vejledning: b. Spejl figuren ABC i y-aksen. Se evt. vejledning: c. Spejl figuren ABC i punktet A. Se evt. vejledning: d. Drej figuren ABC 90 grader med uret omkring punktet B. Se evt. vejledning: e. Parallelforskyd figuren ABC, så punktet C forskydes til punktet C. Se evt. vejledning:

15 3. Funktioner 3.1 Øvelser i funktioner a. Tegn funktionen: f(x)=3x+5 Hint: Brug Input-feltet. Se evt. vejledning: b. Tegn i et nyt koordinatsystem funktionen: f(x)=3,5x+2 Hint: Husk at bruge punktum i stedet for komma. Se evt. vejledning: c. Tegn i et nyt koordinatsystem funktionerne: f(x)=2x-6 og g(x)=-2x+6 Find skæringen mellem de to funktioner. Hint: Brug Skæring mellem to objekter. Se evt. vejledning: d. Tegn i et nyt koordinatsystem funktionen: f(x)= 2x 4-7x³+4x²+3x-2 Find alle skæringspunkter som funktionen har med de to akser i koordinatsystemet. Hint: Brug ^ (Cirkumfleks) 1 for at sætte et tal op i en potens. Se evt. vejledning: https://www.youtube.com/watch?v=m42uoxahmoi&feature=youtu.be e. Tegn i et nyt koordinatsystem funktionerne: f(x)=3,45x+7 og g(x)= 4x²+3x-2 Find skæring mellem de to funktioner. Vis hvordan man aflæser x-og y-værdien for skæring mellem de to funktioner. Hint: Brug Vinkelret linje Se evt. vejledning: f. Tegn i et nyt koordinatsystem vækstfunktionerne: f(x)=100(1 + 0,05) x og g(x)=50(1 + 0,1) x Find skæring mellem de to funktioner. Hint: Brug ^ (Cirkumfleks) Se evt. vejledning: 1 Evt. kan man bruge alt til at sætte op i potens. På en mac-computer kan man bruge ctrl. Det giver dog give lidt problemer senere. F.eks. hvis man skal sætte x i potens i f(x)=3 x

16 g. Tegn i et nyt koordinatsystem funktionen: f(x)=24/x Vis på funktionen hvilken y-værdi, der er tilknyttet x-værdien 6. Hvilken værdi har x, når f(x) er 48? Hints: Skriv i inputlinje x=6 Skriv i inputlinje y=48 Find skæringspunkt

17 3.2 Hjælpekommandoer til funktioner Ud over den grafiske brugerflade, som vi har arbejdet mest med i det foregående, har man også mulighed for at bruge forskellige kommandoer. Der er to muligheder for at indsætte en kommando: Man kan i nederste højre hjørne vælge den ønskede kommando ved at folde menuen ud. Man kan skrive kommandoen i inputfeltet. Når man påbegynder en kommando, kommer Geogebra med forslag, mens man skriver. Find den ønskede kommando i øverste højre vindue Hjælp til input Vælg i nederste højre vindue, hvilken underkommando du vil vælge. Tryk Indsæt for at flytte den til inputlinjen

18 3.2.a Afgrænse en funktion Skriv i inputlinjen: f(x)= x² x, 0<x<40 Denne kommando bruger man, hvis man gerne vil afgrænse en funktion. Når man tegner funktionen vil man kunne se, at grafen går under x-aksen, når x-værdien er mindre end 0 eller over 40. I nogle opgaver kan det være krævet, at kunne afgrænse funktionen til kun at gælde, når x er fra 0 til 40. Så x tilhører intervallet [0;40] f(x)=ax+b, a<x<b a i kommandoen er den nedre grænse, b er den øvre grænse. Så i forhold til vores eksempel med bolden kunne man skrive f(x)= x² x, 0<x<40 Vil man kun have den positive side af en funktion kan man skrive fx f(x)=2x+2,x>0-18 -

19 3.2.b Ekstremum[f] og Rod[f] Ekstremum[f] finder et eller flere toppunkter i forhold til funktionen f. I den firkantede parentes skriver man bogstavet på den funktion, hvor man gerne vil finde toppunkt(er). F.eks. ekstremum[f] finder toppunkt(er) for funktionen f, mens ekstremum[g] finder for funktionen g osv. I algebravinduet kan man så efterfølgende aflæse koordinatet til toppunkt(er). Eks. Hvis funktionen hedder f(x)=2x 2 +x-1 så skriver man først forskriften i Geogebra. Derefter skriver man ekstremum[f] Rod[f] finder et eller flere nulpunkter i forhold til funktionen f. Nulpunkterne kalder man også for rødderne og er der, hvor funktionen skærer x-aksen. I den firkantede parentes skriver man bogstavet på den funktion, hvor man gerne vil finde nulpunkt(er). I algebravinduet kan man så efterfølgende aflæse koordinatet til nulpunkt(er). Eks. Hvis funktionen hedder f(x)=2x 2 +x-1 så skriver man først forskriften i Geogebra. Derefter skriver man rod[f] 3.2.c Polynomium[A,B,C] Polynomium[A,B,C] laver en graf (kaldes også et polynomium), der går gennem punkterne A, B og C, som man inden har sat ind i koordinatsystemet. I algebravinduet kan man så efterfølgende aflæse forskriften for denne graf. Hvis man vil ændre på forløbet af grafen kan man trække i de punkter, som man har dannet grafen ud fra. 3.2.d Skæring[f,g] Med skæring[f,g] kan man finde skæringspunkt mellem funktionerne f og g. I algebravinduet kan man så efterfølgende aflæse koordinatet til skæringspunktet. Man kan selvfølgelig også finde skæringspunktet ved at bruge værktøjet Skæring mellem to objekter, som man finder i værktøjsbjælken. Dette er beskrevet tidligere i kompendiet. 3.2.e Hældning[f] Med hældning[f] kan man finde hældningen for funktionen eller linjen f. I algebravinduet kan man så efterfølgende aflæse hældningen. Man kan selvfølgelig også finde skæringspunktet ved at bruge værktøjet Hældning, som man finder i værktøjsbjælken. Dette er beskrevet tidligere i kompendiet. 3.3 Her kan du læse mere om forskellige kommandoer Oversigt over kommandoer på matematikwiki Geogebras hjælpeside på engelsk https://wiki.geogebra.org/en/main_page På https://wiki.geogebra.org/en/category:commands kan man finde beskrivelse af mange forskellige kommandoer

20 4. Statistik 4.1 Boksplot ud fra rådata Gå i Vis tryk på Regneark" Træk i bjælken til regnearket så du kan se både a og b kolonne Find data i arket Er eleverne blevet mindre Marker alle tal i kolonne A2:A57 o Data kan downloades fra (Data til boksplot) Gå i Geogebra stil dig i A1 højreklik og tryk sæt ind Tryk nu i Geogebra på kolonne overskriften A. (så bliver hele kolonnen markeret) Højreklik nu markeringen og vælg lav liste I algebra vinduet fremkommer nu L1={190,152,197,162. Skriv nu i inputlinjen: Boksplot[1,0.5,liste1] Kommandoen for boksplot er Boksplot[hvor på y-aksen skal midten af boksplottet være, hvor bred skal boksplottet være, Hvilken liste skal jeg bruge] Man kan ikke se, der er sket noget i Geogebra men det er fordi boksplottet ligger længere ude af x-aksen. Tryk på og træk tegnefladen, så man kan se boksplottet. Formindsk tegnefladen (højreklik på tegnefladen, og vælg zoom, 50%, gøres måske flere gange) Efterfølgende gøres det samme med tallene fra C-kolonnen. Huske at kommandoen til boksplottet skal være: Boksplot[4,0.5, liste2] Vil du sammenligne højden af drengene fra , skal du lave sumkurve først. Se mere under

21 Når man skal sammenligne to boksplot kan det være en fordel at lave en flervariabelanalyse. Her starter man med at indsætte observationerne i regnearket kolonne A og kolonne B En af kolonnerne markeres således at værktøjslinjen kommer frem. Man skal vælge flervariabelanalyse. Tryk på hånden således at den ønskede kolonnes data bliver kopieret ind. Gentag med begge kolonner. Tryk derefter på analyser og Geogebra vil fremstille de ønskede boksplot. Tryk på for at få vist data for observationssæt

22 Her vil man også kunne aflæse, minimumsværdien, maxværdien, kvartilerne, middelværdien og medianen

23 4.2 Boksplot manuelt Boksplot ved enkeltobservationer ud fra observationsdiagram. Observationsdiagrammet kan danne grundlag for et boksplot, da man her kan aflæse de værdier, man skal bruge (nedre kvartil, median og øvre kvartil) Følgende skema fremkommer og kvartilsættene kan aflæses. - 8 indeholder fra 15-25% derfor er det nedre kvartil - 12 indeholder fra 45-55% derfor er det medianen - 16 indeholder fra 65-80% derfor er det øvre kvartil Vi har nu de informationer, der er nødvendige for at lave et boksplot. Skriv boks i inputfeltet og vælg nedenstående, så kommer resten af nedenstående linje frem, og så er det bare at udfylde med de rigtige tal Kommandoen er bygget således op, at man første skal skrive boksplot[] for at angive, at man vil lave et boksplot. Dernæst skal man angive værdierne for boksplottet. Disse værdier skal adskilles med et komma og sætte ind i mellem de firkantede parenteser. Først skal man angive, hvor man gerne vil have boksplottet til at ligge. Hvis man f.eks. skriver 2, så ligger boksplottet omkring en vandret linje, som ligger ud for 2 på y-aksen. Men man bestemmer selvfølgelig helt selv, hvor den skal ligge. yoffset Dernæst skal angives højden på boksplottet. Hvis man f.eks. skriver 1 betyder det, at boksplottet fylder en enhed over og en enhed under en vandret linje. yskalering Efterfølgende skrives mindsteværdi, 1. kvartil, median, 3. kvartil og størsteværdien. Alle disse værdier adskilles med et komma og efter størsteværdien afsluttes kommandoen med ] Mindsteværdi (Start Værdi) 6 1. kvartil (Q1) 8 Median kvartil (Q3) 16 Størsteværdi (Slut Værdi)

24 Så kommandoen bliver: Boksplot[2,1,6,8,12,16,17] Midt i boksplottet kommer der til at stå a=12. Dette kan laves om ved at højreklikke på a et og vælge Omdøb. F.eks. kunne man skrive median. Således vil der i boksplottet komme til at stå median=

25 4.3 Boksplot ved grupperede observationer ud fra sumkurve Fremstilling af sumkurve: Indtegn punkterne i Geogebra. Første punkt er første intervalstartpunktet,0 HER (0,0) Næste punkt er første intervalslutpunkt, F(x) ud for intervallet HER (5,9.52) Næste punkt er næste intervalslutpunkt, F(x) ud for intervallet HER (10,23.81) Alle punkter indtegnes Dernæst forbindes punkterne med linjestykker. Indtegn y=25 og y=50 og y=75 i koordinatsystemet Afmærk skæringspunkterne med graferne Deraf kan du aflæse kvartilerne (her markeret med lyserødt) Vi har nu de informationer, der er nødvendige for at lave et boksplot. yoffset brug 50 yskala brug 50 Startværdi (mindsteværdi) her 0 Første kvartil (nedre kvartil) her 10,25 Median her 15,62 Tredje kvartil (øvre kvartil) her 22,92 Slutværdi (størsteværdi) her

26 5. Brug af Geogebra i forbindelse med afleveringsopgaver (Funktioner) Nedenstående opgaver skal løses ved at bruge Geogebra sammen med et indskrivningsværktøj. (F.eks. regneark eller MathCad) 5. Fodboldsparket To piger er til fodboldtræning. Nanna Lundhus står på mål og Marie Poulsen sparker på mål fra straffesparkspletten. Fra straffesparkspletten og ind til målstregen er der 11 meter. Et fodboldmål har følgende størrelse: Bredde 7,32 meter og højde 2,44 meter Boldens bane i forbindelse med sparket, har tilnærmelsesvis form som en parabel med funktionsforskriften: f(x)=-0,00878 x² + 0,3511 x hvor x er afstanden fra straffesparkspletten i meter (vandret). hvor f(x) er boldens højde i meter over jorden efter x antal meter (Husk at angive hvad akserne viser. Her kunne det være Meter fra straffesparkspletten ud af x- aksen og Meter over jorden op af y-aksen) 5.1 Tegn i Geogebra en graf, som beskriver boldens bane. 5.2 Aflæs og marker på grafen, hvor bolden har den største højde, hvis den ikke bliver stoppet undervejs. 5.3 Aflæs og marker på grafen, hvor langt bolden vil flyve inden den rammer jorden først gang, hvis den ikke bliver stoppet undervejs. 5.4 Aflæs og marker på grafen, hvilken højde bolden har efter de første 11 meter ind til mål, og vurder om bolden går i mål

27 6. Brug af Geogebra i forbindelse med afleveringsopgaver (Geometri) 6. Haven Eleverne på Næsbjergskolen har fået lov til at indrette et stykke af skolens jord til en lille have. En skitse af haven ser således ud: 6.1 Lav en tegning af haven i målestoksforhold 1: Aflæs vinkel B og C. 6.3 Aflæs længden af side a på tegningen. 6.4 Beregn længden af side a i virkeligheden. 6.5 Aflæs arealet af haven på tegningen. 6.6 Beregn arealet af haven i virkeligheden. I haven vil eleverne gerne have en flagstang. Den skal placeres, så der er lige langt til alle tre sider af haven. 6.7 Tegn flagstangen ind på tegningen. Udover en flagstang vil eleverne også gerne have et fuglebad, som har form som en cirkel med en radius på 1,25 meter. Fuglebadet skal placeres så centrum er lige langt fra vinkel A og C, samt 3,75 meter fra side b. 6.8 Tegn fuglebadet ind på tegningen

Introduktion til GeoGebra

Introduktion til GeoGebra Introduktion til GeoGebra Om navne Ib Michelsen Herover ses GeoGebra's brugerflade. 1 I øverste linje finder du navnet GeoGebra og ikoner til at minimere vinduet, ændre til fuldskærm og lukke I næste linje

Læs mere

Introducerende undervisningsmateriale til Geogebra

Introducerende undervisningsmateriale til Geogebra Klaus Frederiksen & Christine Hansen Introducerende undervisningsmateriale til Geogebra - Dynamisk geometriundervisning www.bricksite.com/ckgeogebra 01-03-2012 Indhold 1. Intro til programmets udseende...

Læs mere

GeoGebra 3.0.0.0 Quickstart. det grundlæggende

GeoGebra 3.0.0.0 Quickstart. det grundlæggende GeoGebra 3.0.0.0 Quickstart det grundlæggende Grete Ridder Ebbesen frit efter GeoGebra Quickstart af Markus Hohenwarter Virum, 28. februar 2009 Introduktion GeoGebra er et gratis og meget brugervenligt

Læs mere

DENNE LILLE MANUAL TIL GEOGEBRA DÆKKER NOGENLUNDE DE EMNER, DER VEDRØRER FOLKESKOLEN TIL OG MED 10. KLASSE.

DENNE LILLE MANUAL TIL GEOGEBRA DÆKKER NOGENLUNDE DE EMNER, DER VEDRØRER FOLKESKOLEN TIL OG MED 10. KLASSE. Geogebra. DENNE LILLE MANUAL TIL GEOGEBRA DÆKKER NOGENLUNDE DE EMNER, DER VEDRØRER FOLKESKOLEN TIL OG MED 10. KLASSE. (dvs. det er ikke alle emner i SYMBOLLINIEN, der beskrives). Navnet GEOGEBRA er en

Læs mere

Gratisprogrammet 27. september 2011

Gratisprogrammet 27. september 2011 Gratisprogrammet 27. september 2011 1 Brugerfladen: Små indledende øvelser: OBS: Hvis et eller andet ikke fungerer, som du forventer, skal du nok vælge en anden tilstand. Dette ses til højre for ikonerne

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og Funktioner Lærervejledning 12-02-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Indhold Introduktion... 3

Læs mere

Geogebra Begynder Ku rsus

Geogebra Begynder Ku rsus Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Geogebra Begynder Ku rsus Kompendiet indeholder: Mål side længder Mål areal Mål vinkler Vinkelhalveringslinje Indskrevne cirkel Midt normal Omskrevne cirkel Trekant

Læs mere

Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a.

Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

GeoGebra. Tegn følgende i Geogebra. Indsæt tegningen fra geogebra. 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5)

GeoGebra. Tegn følgende i Geogebra. Indsæt tegningen fra geogebra. 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5) Tegn følgende i Geogebra 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5) Forbind disse tre punker (brug polygon ) 2. Find omkreds, vinkler, areal og sidelængder 3. Tegn en vinkelret linje fra A og ned på

Læs mere

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at:

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at: Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med

Læs mere

Lad os prøve GeoGebra.

Lad os prøve GeoGebra. Brug af Geogebra i matematik Programmet Geogebra er et matematisk tegneprogram. Det findes i øjeblikket i flere versioner. Direkte på nettet uden download. http://www.geogebra.org/cms/ Klik på billedet.!

Læs mere

Når eleverne skal opdage betydningen af koefficienterne i udtrykket:

Når eleverne skal opdage betydningen af koefficienterne i udtrykket: Den rette linje og parablen GeoGebra er tænkt som et dynamisk geometriprogram, som både kan anvendes til euklidisk og analytisk geometri Eksempel Tegn linjen med ligningen: Indtast ligningen i Input-feltet.

Læs mere

Skriv punkternes koordinater i regnearket, og brug værktøjet To variabel regressionsanalyse.

Skriv punkternes koordinater i regnearket, og brug værktøjet To variabel regressionsanalyse. Opdateret 28. maj 2014. MD Ofte brugte kommandoer i Geogebra. Generelle Punktet navngives A Geogebra navngiver punktet Funktionen navngives f Funktionen navngives af Geogebra Punktet på grafen for f med

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Undersøgelse af funktioner i GeoGebra

Undersøgelse af funktioner i GeoGebra Undersøgelse af funktioner i GeoGebra GeoGebra er tænkt som et dynamisk geometriprogram, men det kan også anvendes til undersøgelser og opdagelser omkring funktioner. Eksempel Tegn linjen med ligningen:

Læs mere

Grupperede observationer

Grupperede observationer Grupperede observationer Tallene i den følgende tabel viser antallet af personer på Læsø 1.januar 2012, opdelt i 10-års intervaller. alder antal 0 131 10 181 20 66 30 139 40 251 50 318 60 421 70 246 80

Læs mere

Grupperede observationssæt Deskriptiv statistik: Middelværdi, frekvensfordeling, sumkurve, kvartilsæt, boxplot

Grupperede observationssæt Deskriptiv statistik: Middelværdi, frekvensfordeling, sumkurve, kvartilsæt, boxplot Grupperede datasæt: Middelværdi, intervalfrekvens og kumuleret frekvens. Bilbestandens alder i 2005 fremgår af følgende tabel. Alder i år ]0;4] ]4;8] ]8;12] ]12;16] ]16;20] ]20;24] Antal i tusinde 401

Læs mere

Sådan gør du i GeoGebra.

Sådan gør du i GeoGebra. Sådan gør du i GeoGebra. Det første vi skal prøve er at tegne matematiske figurer. Tegne: Lad os tegne en trekant. Klik på trekant knappen Klik på punktet ved (1,1), (4,1) (4,5) og til sidst igen på (1,1)

Læs mere

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1 Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke

Læs mere

Brugervejledning til Graph

Brugervejledning til Graph Graph (brugervejledning) side 1/17 Steen Toft Jørgensen Brugervejledning til Graph Graph er et gratis program, som ikke fylder meget. Downloades på: www.padowan.dk/graph/. Programmet er lavet af Ivan Johansen,

Læs mere

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Brug af grafer og koordinatsystemer Lineære funktioner Andre funktioner lignnger med ubekendte Lektion 7 Side 1 Pris i kr Matematik på Åbent VUC Brug af grafer

Læs mere

Statistik. Kvartiler og middeltal defineres forskelligt ved grupperede observationer og ved ikke grupperede observationer.

Statistik. Kvartiler og middeltal defineres forskelligt ved grupperede observationer og ved ikke grupperede observationer. Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke

Læs mere

Geogebra. Dynamisk matematik. Version: August 2012

Geogebra. Dynamisk matematik. Version: August 2012 Geogebra Dynamisk matematik Version: August 2012 Indholdsfortegnelse Hvad er Geogebra?...4 Denne manual...4 Hent og installer programmet...4 Geogebra gennemgang og praktiske eksempler...4 Menuerne...5

Læs mere

Værktøjskasse til analytisk Geometri

Værktøjskasse til analytisk Geometri Værktøjskasse til analytisk Geometri Frank Villa. september 04 Dette dokument er en del af MatBog.dk 008-0. IT Teaching Tools. ISBN-3: 978-87-9775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold

Læs mere

i matematikundervisningen medianer, vinkelhalveringslinier samt center- og periferivinkler i regulære polygoner IT-færdighedsniveau

i matematikundervisningen medianer, vinkelhalveringslinier samt center- og periferivinkler i regulære polygoner IT-færdighedsniveau i matematikundervisningen medianer, vinkelhalveringslinier samt center- og periferivinkler i regulære polygoner IT-færdighedsniveau Dette E-læringsmodul er udarbejdet af: Jacob Kjær Hansen Tommerup Skole

Læs mere

χ 2 -test i GeoGebra Jens Sveistrup, Gammel Hellerup Gymnasium

χ 2 -test i GeoGebra Jens Sveistrup, Gammel Hellerup Gymnasium χ 2 -test i GeoGebra Jens Sveistrup, Gammel Hellerup Gymnasium Man kan nemt lave χ 2 -test i GeoGebra både goodness-of-fit-test og uafhængighedstest. Den følgende vejledning bygger på GeoGebra version

Læs mere

GeoGebra metoder MatB

GeoGebra metoder MatB GeoGebra metoder MatB Geogebra Metoder version 15c Søren Toft 2015 marts Virum Gymnasium Side 1 af 14 GeoGebra metoder, MatB Her har jeg beskrevet Geogebra version 4.4.43 fra den 8.aug 2014, for matematik

Læs mere

En lille introduktion til WordMat og statistik.

En lille introduktion til WordMat og statistik. En lille introduktion til WordMat og statistik. WordMat er et gratis program som kan arbejde sammen med word 2007 og 2010. Man kan downloade programmet fra nettet. Se hvordan på linket: http://www.youtube.com/watch?v=rqsn8aakb-a

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og funktioner Elevmateriale 30-01-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Opgaver GeoGebra Om at genkende

Læs mere

En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau)

En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Matematik i WordMat En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Indholdsfortegnelse 1. Introduktion... 3 2. Beregning... 4 3. Beregning med brøker...

Læs mere

Lineær Programmering i GeoGebra Side 1 af 8

Lineær Programmering i GeoGebra Side 1 af 8 Lineær Programmering i GeoGebra Side 1 af 8 Grundlæggende find selv flere funktioner, fx i GG s indbyggede hjælpefunktion. Vær opmærksom på at grænsefladen i GeoGebra ændrer sig med tiden, da værktøjet

Læs mere

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. , og et punkt er givet ved: P (2, 1).

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. , og et punkt er givet ved: P (2, 1). Plangeometri Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over Opgave 1 To linjer er givet ved ligningerne: x y 0 og x b y 4 0, hvor b er en konstant a) Beregn konstanten b således,

Læs mere

Et CAS program til Word.

Et CAS program til Word. Et CAS program til Word. 1 WordMat WordMat er et CAS-program (computer algebra system) som man kan downloade gratis fra hjemmesiden www.eduap.com/wordmat/. Programmet fungerer kun i Word 2007 og 2010.

Læs mere

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1 Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke

Læs mere

Løsningsforslag MatB December 2013

Løsningsforslag MatB December 2013 Løsningsforslag MatB December 2013 Opgave 1 (5 %) a) En linje l går gennem punkterne: P( 2,3) og Q(2,1) a) Bestem en ligning for linjen l. Vi ved at linjen for en linje kan udtrykkes ved: y = αx + q hvor

Læs mere

Orddeling. Automatisk orddeling. Manuel orddeling. Word 2010 18 thoremil.dk. Vælg fanebladet [Sidelayout] Vælg [Orddeling] Markér Automatisk orddeling

Orddeling. Automatisk orddeling. Manuel orddeling. Word 2010 18 thoremil.dk. Vælg fanebladet [Sidelayout] Vælg [Orddeling] Markér Automatisk orddeling Orddeling Automatisk orddeling Vælg [Orddeling] Markér Automatisk orddeling Manuel orddeling Vælg [Orddeling] Klik [Manuelt] For hvert ord, som vises, kan der gøres følgende: Accepter det foreslåede orddelingssted

Læs mere

FUNKTIONER. Eks. hvis man sætter 3 ind på x s plads bliver værdien 2*3 + 5 = 11. Sætter man 4 ind på x s plads vil værdien blive 2*4 + 5 = 13

FUNKTIONER. Eks. hvis man sætter 3 ind på x s plads bliver værdien 2*3 + 5 = 11. Sætter man 4 ind på x s plads vil værdien blive 2*4 + 5 = 13 En funktion beskriver, hvordan en afhængig variabel afhænger af en uafhængig variabel. Læringsmål Forstå koordinatsystemet Vide hvad 1. og 2. aksen er Vide at x er 1. akse og y er 2. akse Forståelsen for

Læs mere

Athena DIMENSION Tværsnit 2

Athena DIMENSION Tværsnit 2 Athena DIMENSION Tværsnit 2 Januar 2002 Indhold 1 Introduktion.................................. 2 2 Programmets opbygning........................... 2 2.1 Menuer og værktøjslinier............................

Læs mere

Marts Geogebra-manual ver.0.1

Marts Geogebra-manual ver.0.1 Marts 2016 Geogebra-manual ver.0.1 Indholdsfortegnelse Installation... 3 Introduktion... 4 Funktioner... 11 Statistik... 24 Diskrete observationer... 25 Kontinuerte observationer... 37 Lineær programmering...

Læs mere

Ikke-grupperede observationer

Ikke-grupperede observationer Ikke-grupperede observationer Oscaruddelingen eller Academy Awards er den amerikanske lmbranches (og sikert verdens) mest prestigefyldte prisuddeling inden for lm. Uddelingen sker ved en globalt transmitteret

Læs mere

Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6.

Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6. Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6. 1. Figuren viser grafen for en funktion f. Aflæs definitionsmængde og værdimængde for f. # Aflæs f

Læs mere

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Opgave 1 Løs ligningen: 3(2 x+1)=4 x+9 Løsning 3(2 x+1)=4 x+9 6 x+3=4 x+9 6 x+3 3=4 x+9 3 6 x=4 x+6 6x 4 x=4 x+6 4 x 2 x=6 2 x 2 = 6 2 x=3 Opgave 2 P(3,1) er

Læs mere

Trigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde

Trigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde Trigonometri Ordet trigonometri er sammensat af de to ord trigon og metri, hvor trigon betyder trekant og metri kommer af det græske ord metros, som kan oversættes til måling. Så ordet trigonometri er

Læs mere

En lille vejledning i at bruge Paint Win 98 og Win XP Indhold

En lille vejledning i at bruge Paint Win 98 og Win XP Indhold 1 En lille vejledning i at bruge Paint Win 98 og Win XP Indhold Indhold...2 1. Åbn Paint...3 2. Vælg en baggrundsfarve og en forgrundsfarve...3 3. Tegn et billede...4 4. Ny, fortryd og gentag...4 5. Andre

Læs mere

1. Opbygning af et regneark

1. Opbygning af et regneark 1. Opbygning af et regneark Et regneark er et skema. Vandrette rækker og lodrette kolonner danner celler, hvori man kan indtaste tal, tekst, datoer og formler. De indtastede tal og data kan bearbejdes

Læs mere

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje.

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje. Maple Dette kapitel giver en kort introduktion til hvordan Maple 12 kan benyttes til at løse mange af de opgaver, som man bliver mødt med i matematiktimerne på HHX. Skærmbilledet Vi starter med at se lidt

Læs mere

Vejledning i at tegne boksplot i Excel 2007

Vejledning i at tegne boksplot i Excel 2007 Vejledning i at tegne boksplot i Excel 2007 Indhold Tegning af boksplot. Man kan ikke tegne flere boksplot på samme figur i Excel 2007, men man kan sammenligne to boksplot ved at tegne dem hver for sig

Læs mere

i matematikundervisningen former, symmetri, arealer og længder IT-færdighedsniveau

i matematikundervisningen former, symmetri, arealer og længder IT-færdighedsniveau i matematikundervisningen former, symmetri, arealer og længder IT-færdighedsniveau Dette E-læringsmodul er udarbejdet af: Jacob Kjær Hansen Tommerup Skole April 2011 Indledning I dette e-læringsmodul vil

Læs mere

Mødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius.

Mødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius. 6.01 Mødet Begreb Eksempel Navn Parallel Vinkelret Linjestykke Polygon Cirkelperiferi Midtpunkt Linje Diagonal Radius Ret vinkel 6.02 Fire på stribe Regler Hver spiller får en spilleplade (6.03). Alle

Læs mere

Sådan gør du Microsoft Excel 2013

Sådan gør du Microsoft Excel 2013 Microsoft Excel 2013 Indholdsfortegnelse Beskyttelse... 3 Diagram... 5 Flyt og kopiér... 6 Formatering... 8 Frys ruder... 12 Sideopsætning og udskriv... 13 Sortering... 15 Udskrive diagrammer... 16 Diagram...

Læs mere

Vejledning i brug af MiljøGIS.

Vejledning i brug af MiljøGIS. NOTAT Naturplanlægning, naturprojekter og skov J.nr. NST-3379-00005 Ref. MOBKI/TRDIP/KINIE Den 11. februar 2014 Vejledning i brug af MiljøGIS. Indholdsfortegnelse Introduktion... 3 1. Fremsøgning af lokalitet...

Læs mere

Læringsmiddel Geogebra: Rombens sammen mellem omkreds og areal

Læringsmiddel Geogebra: Rombens sammen mellem omkreds og areal Læringsmiddel Geogebra: Rombens sammen mellem omkreds og areal Link Mål Kompetence mål: Modellering Færdighedsmål Eleven kan vurdere egne og andres modelleringsprocesser Videns mål Eleven har viden om

Læs mere

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE z x y z=exp( x^2 0.5y^2) CAS er en fællesbetegnelse for matematikprogrammer, som foruden numeriske beregninger også kan regne med symboler og formler. Det betyder: Computer

Læs mere

Vejledning til brug af MiljøGIS ved ansøgning om privat skovtilskud.

Vejledning til brug af MiljøGIS ved ansøgning om privat skovtilskud. NOTAT Vejledning til brug af MiljøGIS ved ansøgning om privat skovtilskud. Denne vejledning beskriver, hvordan der kan tegnes kort til brug for ansøgning om privat skovtilskud. Naturplanlægning, naturprojekter

Læs mere

Microsoft Word 2007. thoremil.dk

Microsoft Word 2007. thoremil.dk Microsoft Word 2007 Indskrivning... 3 Gem og udskriv... 4 Åbn og Luk... 5 Tastatur... 6 Mus... 9 Indsæt specielle tegn og symboler... 10 Formatering af tegn... 11 Formatering af afsnit... 12 Punktopstilling...

Læs mere

Hint: Man kan alternativt benytte genvejstasterne ctrl+6/cmd+6 for at sprede applikationerne og ctrl+4/cmd+4 for at samle applikationer.

Hint: Man kan alternativt benytte genvejstasterne ctrl+6/cmd+6 for at sprede applikationerne og ctrl+4/cmd+4 for at samle applikationer. [OPGAVER I NSPIRE] 1 Opgave 1) Opgaver og sider - dokumentstyring Start et nyt Nspire dokument. Følg herefter nedenstående trin. a) Opret to opgaver i dokumentet, hvor første opgave består to sider, og

Læs mere

Løsningsforslag Mat B 10. februar 2012

Løsningsforslag Mat B 10. februar 2012 Løsningsforslag Mat B 10. februar 2012 Opgave 1 (5 %) En linje er givet ved: y = 3 4 x + 3 En trekant er afgrænset af linjen og koordinatakserne i første kvadrant. a) Beregn trekantens sider og areal.

Læs mere

SPAM-mails. ERFA & Søren Noah s A4-Ark 2010. Køber varer via spam-mails. Læser spam-mails. Modtager over 40 spam-mails pr. dag. Modtager spam hver dag

SPAM-mails. ERFA & Søren Noah s A4-Ark 2010. Køber varer via spam-mails. Læser spam-mails. Modtager over 40 spam-mails pr. dag. Modtager spam hver dag SPAM-mails Køber varer via spam-mails Læser spam-mails Modtager over 40 spam-mails pr. dag Modtager spam hver dag 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 ERFA & Søren Noah s A4-Ark 2010 Datapræsentation: lav flotte

Læs mere

Microsoft Word 2010 Huskesedler

Microsoft Word 2010 Huskesedler Microsoft Word 2010 Huskesedler Indskrivning... 3 Gem og udskriv... 4 Åbn og Luk... 5 Tastatur... 6 Mus... 9 Indsæt specielle tegn og symboler... 10 Formatering af tegn... 11 Formatering af afsnit... 12

Læs mere

Matematik i Word. En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links. Kom godt i gang med Word Matematik. At regne i Word Matematik

Matematik i Word. En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links. Kom godt i gang med Word Matematik. At regne i Word Matematik Matematik i Word En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links Kom godt i gang med Word Matematik At regne i Word Matematik Kom godt i gang med WordMat Opsætning, redigering og kommunikationsværdi

Læs mere

Projekt 3.3 Linjer og cirkler ved trekanten

Projekt 3.3 Linjer og cirkler ved trekanten Projekt 3.3 Linjer og cirkler ved trekanten Midtnormalerne i en trekant Konstruer et linjestykke (punkt-menuen) og navngiv endepunkterne A og B (højreklik og vælg: Etiket), dvs. linjestykket betegnes AB.

Læs mere

Microsoft Word 2003 - fremgangsmåde til Blomsterhuset Side 1 af 11

Microsoft Word 2003 - fremgangsmåde til Blomsterhuset Side 1 af 11 Microsoft Word 2003 - fremgangsmåde til Blomsterhuset Side 1 af 11 Åbn Word 2003 Skriv: Blomsterhuset A/S - tryk enter en gang Skriv: Blomster for alle - tryk enter 5 gange Skriv: I anledning af at - tryk

Læs mere

Projekt 1.3 Brydningsloven

Projekt 1.3 Brydningsloven Projekt 1.3 Brydningsloven Når en bølge, fx en lysbølge, rammer en grænseflade mellem to stoffer, vil bølgen normalt blive spaltet i to: Noget af bølgen kastes tilbage (spejling), hvor udfaldsvinklen u

Læs mere

Løsningsforslag Mat B August 2012

Løsningsforslag Mat B August 2012 Løsningsforslag Mat B August 2012 Opgave 1 (5 %) a) Løs uligheden: 2x + 11 x 1 Løsning: 2x + 11 x 1 2x x + 1 0 3x + 12 0 3x 12 Divideres begge sider med -3 (og husk at vende ulighedstegnet!) x 4 Opgave

Læs mere

i matematikundervisningen arealer, vinkler, polygoner og vinkelsummer IT-færdighedsniveau

i matematikundervisningen arealer, vinkler, polygoner og vinkelsummer IT-færdighedsniveau i matematikundervisningen arealer, vinkler, polygoner og vinkelsummer IT-færdighedsniveau Dette E-læringsmodul er udarbejdet af: Jacob Kjær Hansen Tommerup Skole April 2011 Indledning I dette e-læringsmodul

Læs mere

Excel tutorial om lineær regression

Excel tutorial om lineær regression Excel tutorial om lineær regression I denne tutorial skal du lære at foretage lineær regression i Microsoft Excel 2007. Det forudsættes, at læseren har været igennem det indledende om lineære funktioner.

Læs mere

Open Office Tekst

Open Office Tekst Side 1 af 17 Open Office 3.4.1 Tekst Vejledning ver. 1.07 Anvendes og udvikles løbende ved en på Præsthøjgården Side 2 af 17 Indholdsfortegnelse 1 Kom godt i gang... 4 1.1. Indledning... 4 1.2. Lidt om

Læs mere

Parabel og tangent. Illustration af opgaven Givet en parabel og et punkt. Find de tangenter til parablen, som går gennem punktet.

Parabel og tangent. Illustration af opgaven Givet en parabel og et punkt. Find de tangenter til parablen, som går gennem punktet. Parabel og tangent Formål Illustration af opgaven Givet en parabel og et punkt. Find de tangenter til parablen, som går gennem punktet. Man kan flytte på punktet, dreje linjen, iagttage hvor mange løsninger,

Læs mere

Matematik 2011/2012 Skovbo Efterskole Trigonometri. Trigonometri

Matematik 2011/2012 Skovbo Efterskole Trigonometri. Trigonometri Trigonometri Spidse og stumpe vinkler En vinkel kaldes spids, når den er mindre end 90. En vinkel kaldes ret, når den er 90. En vinkel kaldes stump, når den er større end 90. En vinkel kaldes lige, når

Læs mere

Sådan kommer du i gang med GeomeTricks

Sådan kommer du i gang med GeomeTricks Sådan kommer du i gang med GeomeTricks Ved hjælp af programmet GeomeTricks kan du tegne figurer i geometri. Når du tegner en figur, så skal du opbygge din figur ved hjælp af geometriske objekter. Geometriske

Læs mere

Billeder og tegninger i Writer Indhold

Billeder og tegninger i Writer Indhold Billeder og tegninger i Writer Indhold Indhold...1 Introduktion...2 Indsætte billeder...2 Formater billedet...3 Layout...3 Beskære billedet...4 Størrelse...5 Streger/ramme...6 Skygge...7 Justering af billedet...8

Læs mere

Geometriske eksperimenter

Geometriske eksperimenter I kapitlet arbejder eleverne med nogle af de egenskaber, der er knyttet til centrale geometriske figurer og begreber (se listen her under). Set fra en emneorienteret synsvinkel handler kapitlet derfor

Læs mere

Vejledning til WordMat på Mac

Vejledning til WordMat på Mac Installation: WordMat på MAC Vejledning til WordMat på Mac Hent WordMat for MAC på www.eduap.com Installationen er først slut når du har gjort følgende 1. Åben Word 2. I menuen vælges: Word > Indstillinger

Læs mere

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT.

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projektet kan bl.a. anvendes til et forløb, hvor en af målsætningerne er at lære om samspillet mellem værktøjsprogrammernes geometriske

Læs mere

Huskesedler. Microsoft Excel 2010

Huskesedler. Microsoft Excel 2010 Huskesedler Indhold Absolutte cellereferencer... 2 Beskyttelse... 3 Fejlkontrol... 5 Flyt og kopiér... 6 Flyt og kopier med musen... 7 Formatering... 8 Formatering - Placering... 9 Formatering Kanter og

Læs mere

Indholdsfortegnelse. Indholdsfortegnelse.. side 2. Adgang til webgraf 3. Opslag adresse... 4. Styring af layout.. 5. Zoom funktioner..

Indholdsfortegnelse. Indholdsfortegnelse.. side 2. Adgang til webgraf 3. Opslag adresse... 4. Styring af layout.. 5. Zoom funktioner.. Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse.. side 2 Adgang til webgraf 3 Opslag adresse... 4 Styring af layout.. 5 Zoom funktioner.. 6 Panorere på skærmen. 7 Information om grafikken.... 8-10 Print et udsnit.....

Læs mere

Opgave 1 10. Opgave 2 Andengradsligningen løses, idet. Opgave 3. 11 er en løsning til ligningen, da:

Opgave 1 10. Opgave 2 Andengradsligningen løses, idet. Opgave 3. 11 er en løsning til ligningen, da: 7. marts 0 FVU AVU HF X FAG : Matematik B ark nr. antal ark 8 Opgave 0 a b 5 a b 5 = b 3 er en løsning til ligningen, da: = 9 = 3 Opgave Andengradsligningen løses, idet a = b = 3 c = 4 d (diskriminanten)

Læs mere

Matematik A, STX. Vejledende eksamensopgaver

Matematik A, STX. Vejledende eksamensopgaver Matematik A, STX EKSAMENSOPGAVER Vejledende eksamensopgaver 2015 Løsninger HF A-NIVEAU AF SAEID Af JAFARI Anders J., Mark Af K. & Saeid J. Anders J., Mark K. & Saeid J. Kun delprøver 2 Kun delprøve 2,

Læs mere

Vejledning til Photofiltre nr. 122 Side 1

Vejledning til Photofiltre nr. 122 Side 1 Side 1 Denne opgave/vejledning skal komme til at se sådan ud. Baggrundsbilledet skal være i en størrelse der er 658 x 271 pixel. Bladet er et foto for sig som skal maskes af og baggrunden gøres gennemsigtig.

Læs mere

Opgaver om koordinater

Opgaver om koordinater Opgaver om koordinater Formålet med disse opgaver er dels at træne noget matematik, dels at give oplysninger om og træning i brug af Mathcad: Matematik: Øge grundlæggende indsigt vedrørende koordinater

Læs mere

SMARTBOARD. Hvordan fungerer det? Et kursusmateriale

SMARTBOARD. Hvordan fungerer det? Et kursusmateriale SMARTBOARD Hvordan fungerer det? Et kursusmateriale Materialet må ikke kopieres eller på anden måde videredistribueres Opgave 1 Det grundlæggende a) Skriv med håndskrift på tavlen følgende brug pen eller

Læs mere

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Microsoft Excel har en del standard anvendelsesmuligheder i forhold til den beskrivende statistik og statistisk

Læs mere

Kursusmappen Kommuniker: På Tryk 2 (med ordforslag fra CD-ORD)

Kursusmappen Kommuniker: På Tryk 2 (med ordforslag fra CD-ORD) Kursusmappen Kommuniker: På Tryk 2 (med ordforslag fra CD-ORD) Øvelser Indhold Indhold... 2 Øvelse 1... 3 Start Kommuniker: På Tryk 2 og åbn nogle af de medfølgende dokumenter... 3 Øvelse 2... 4 Grundfunktioner

Læs mere

Indhold Indledning... 2 A3 plakat fra tom side... 3

Indhold Indledning... 2 A3 plakat fra tom side... 3 Indhold Indledning... 2 A3 plakat fra tom side... 3 Tekst...4 Tabel...5 WordArt...5 Streger og pile...6 Autofigurer...6 Designobjekter...6 Billeder...7 Flytte objekter...7 Rotere objekter...7 Placering

Læs mere

Pivottabeller, diagrammer og databehandling. Underviser: Nina Kirkegaard Schou Mobil

Pivottabeller, diagrammer og databehandling. Underviser: Nina Kirkegaard Schou Mobil Pivottabeller, diagrammer og databehandling Underviser: Nina Kirkegaard Schou Mobil 21 48 65 16 E-mail: ns@teamcrm.dk Emner: Excel Pivottabeller/diagrammer og databehandling Brugerfladen Import af data

Læs mere

Formler og diagrammer i OpenOffice Calc

Formler og diagrammer i OpenOffice Calc Formler i Calc Regneudtryk Sådan skal det skrives i Excel Facit 34 23 =34*23 782 47 23 =47/23 2,043478261 27³ =27^3 19683 456 =KVROD(456) 21,3541565 7 145558 =145558^(1/7) 5,464829073 2 3 =2*PI()*3 18,84955592

Læs mere

Studentereksamen i Matematik B 2012

Studentereksamen i Matematik B 2012 Studentereksamen i Matematik B 2012 (Gammel ordning) Besvarelse Ib Michelsen Ib Michelsen stx_121_b_gl 2 af 11 Opgave 1 På tegningen er gengivet 3 grafer for de nævnte funktioner. Alle funktionerne er

Læs mere

Statistik (deskriptiv)

Statistik (deskriptiv) Statistik (deskriptiv) Ikke-grupperede data For at behandle ikke-grupperede data i TI, skal data tastes ind i en liste. Dette kan gøres ved brug af List, hvis ikon er nr. 5 fra venstre på værktøjsbjælken

Læs mere

Genvejstaster. Brugerfladen. Filhåndtering. Navigation i præsentationen. Aktiver adgangstaster

Genvejstaster. Brugerfladen. Filhåndtering. Navigation i præsentationen. Aktiver adgangstaster Genvejstaster Brugerfladen Hjælp Vis/skjul båndet Aktiver adgangstaster Afslut PowerPoint Aktiver genvejsmenu (højreklik) Hop til næste dokumentvindue Hop til forrige dokumentvindue Filhåndtering Gem Gem

Læs mere

Dagens program. Velkommen og præsentation.

Dagens program. Velkommen og præsentation. Dagens program Velkommen og præsentation. Evt. udveksling af mailadresser. Forenklede Fælles Mål om geometri og dynamiske programmer. Screencast, hvordan og hvorfor? Opgave om polygoner i GeoGebra, løst

Læs mere

Matematikbanken.dk WORDMAT - VEJLEDNING - TILRETTET 6. KLASSE.

Matematikbanken.dk WORDMAT - VEJLEDNING - TILRETTET 6. KLASSE. WordMat er en udvidelse til Microsoft Word, som kan køre både på Windows og Mac. Windows-versionen kræver mindst Office 2007, og mac-versionen kræver mindst Office 2011. Du downloader WordMat her: http://goo.gl/wubvvo

Læs mere

Brugers vejledning til indtastning af Naturdata på eksisterende 3- områder

Brugers vejledning til indtastning af Naturdata på eksisterende 3- områder Brugers vejledning til indtastning af Naturdata på eksisterende 3- områder Denne vejledning omfatter indtastning af naturdata på eksisterende 3-områder. Har du opdaget et nyt 3-område, skal du derfor oprette

Læs mere

koordinatsystemer og skemaer

koordinatsystemer og skemaer brikkerne til regning & matematik koordinatsystemer og skemaer basis preben bernitt brikkerne til regning & matematik Koordinatsystemer og skemaer, basis 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Vejledning i brug af Kommunen på kort

Vejledning i brug af Kommunen på kort Vejledning i brug af Kommunen på kort Indhold Adgang til Kommunen på kort... 2 Kortvindue og infolinje... 2 Målforhold... 2 Zoom... 3 Signaturforklaring... 3 Værktøjslinjen den øverste sorte del... 3 Navn...

Læs mere

Tegne, redigerings- og slettefunktioner.

Tegne, redigerings- og slettefunktioner. Tegne, redigerings- og slettefunktioner. Generelt Dette afsnit gennemgår systematisk alle programmets funktioner til at tegne, redigere og slette objekter. Afsnittet tager ikke udgangspunkt i nogen bestemt

Læs mere

Microsoft Excel Kodehusker

Microsoft Excel Kodehusker Side 1 af 6 En kodehusker der kan bruges til alle de koder man efterhånden får til mange ting. Åbn Excel regnearket. Gem det som Kodehusker på computeren. Regnearket består som regel af tre ark Start med

Læs mere

7 Trekanter. Faglige mål. Linjer i trekanter. Ligedannethed. Pythagoras. Trigonometri

7 Trekanter. Faglige mål. Linjer i trekanter. Ligedannethed. Pythagoras. Trigonometri 7 Trekanter Faglige mål Kapitlet Trekanter tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Linjer i trekanter: kende til højde, vinkelhalveringslinje, midtnormal og median, kunne tegne indskrevne og omskrevne

Læs mere

Kom i gang med Course Tool 1.2

Kom i gang med Course Tool 1.2 Kom i gang med Course Tool 1.2 Indhold Indledning...2 Pris beregning...2 Anvendelse...2 Open Source...2 Anbefalinger...2 Installation...3 USB-Pen...3 Download Libre Office (Draw)...3 Indstil makrosikkerhed...4

Læs mere