GeoGebra metoder MatB
|
|
- Dagmar Marcussen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 GeoGebra metoder MatB Geogebra Metoder version 15c Søren Toft 2015 marts Virum Gymnasium Side 1 af 14
2 GeoGebra metoder, MatB Her har jeg beskrevet Geogebra version fra den 8.aug 2014, for matematik på B-niveau. Man bør nok vælge en portabel version (Se slutnote) eller evt. en standard version: Gå til og vælg software Windows eller Mac Dette forudsætter at Java er installeret. Hvis man ikke har det, får man en fejlmeddelelse, som man blot skal følge. Så bliver Java installeret på ens computer. Der findes også en række udgaver til Geogebra uden Java, men dem vil jeg ikke beskrive her. Husk at installere den danske version. Når programmet starter, vælges Algebra og tegning. Nedenfor er med rødt vist eksempler på indtastninger i input-linjen nederst i GeoGebra vinduet. 1 ligning med 1 ubekendt af første grad: Tast ligningen ind i inputlinjen. Det giver linjen x=. som resultat. 2 ligninger med 2 ubekendte (x og y): Man taster de to ligninger ind i inputlinjen. Det giver normalt to rette linjer. De hedder typisk a og b. Man finder skæringspunktet med værktøjet skæring mellem to objekter der findes i værtøjslinjen for oven (nr. 2 fra venstre, klik på den lille pil til højre for neden på værktøjsgruppen). Klik nær et skæringspunkt på grafen, eller klik på de to udtryk i algebra-vinduet. Geogebra Metoder version 15c Søren Toft 2015 marts Virum Gymnasium Side 2 af 14
3 Regression: Den bedste rette linje Regnearket kommer frem ved at klikke på Vis -> Regneark. Man indtaster punkterne i regnearket med x-værdierne i kolonne A og y værdierne i kolonne B. Husk decimalpunktum ved decimaltal. Komma duer ikke. Så markerer man tallene, højreklikker og vælger lav liste af punkter. Listen hedder typisk liste1. g1(x)=fitpoly[liste1,1] laver den bedste rette linje gennem punkterne. Funktionen kaldes her g1(x). Teknisk set fitter man med et førstegradspolynomium. Det er bedre end FitLinje[ ] Eksponentielle udviklinger - funktioner g2(x)=fitvækst[liste1] laver den bedste eksponentielle funktion gennem en liste af punkter. Funktionen kaldes her g2(x). Man kan udregne fremskrivningsfaktoren a = g2(1)/g2(0) og den %-vise vækstrate som r = a-1 Halveringskonstanten kan man finde ved at skære g2(x) med den konstante funktion h(x)=g2(0)/2, eller via formlen T_½= ln(0.5)/ln(a). Potensfunktioner g3(x)=fitpot[liste1] laver den bedste potensfunktion gennem en liste af punkter. Den kaldes her g3(x). Hvis x vokser med 20 %, udregnes y-tilvæksten sådan ka=g3(1.20)/g3(1) = dvs. 36 % y-vækst. Tekstboks ABC Indsættes med valg af Indeni kan man skrive tekst (med omkring) og alle variable. Imellem skal der være et + F.eks. kan man med den variable f(x)=3x skrive i tekstboksen: For x=2 får man værdien + f(2) og i tekstboksen står der så For x=2 får man værdien 6 Dokumentation: I en opgavebesvarelse vil det være påkrævet, at der gives referencer til hvilke kommandoer der er brugt i Geogebra, ligesom screen-dumps af CAS delen skal med. Husk også en skitse, enten fra opgaven, eller håndtegnet. (Denne anbefaling er givet af Lars Bo Kristensen, Egaa Gymnasium). Man kan tage et print-screen, og så vedlægge det som et bilag til den håndskrevne matematik-opgave. Det anbefaler jeg (ST). Skriv metode og facit tydeligt i opgaven, også selvom det står i bilaget. Hvis man skriver opgaven i et tekstbehandlingsprogram, kan man indsætte sit print-screen, og så kan det anbefales at benytte beskær-værktøjet til at fjerne den del af billedet der ikke er Geogebra. Men ofte er det bedre at løse opgaverne i hånden, og så bruge Geogebra-udskrifterne som bilag. Det er både det hurtigste, og det mest matematiske. I skal alligevel regne i hånden til første delprøve til eksamen. Geogebra Metoder version 15c Søren Toft 2015 marts Virum Gymnasium Side 3 af 14
4 Funktioner f(x)=4*sqrt(x+1) - x^2+exp(0.5x) tegner denne funktion. Bemærk hvordan man skriver kvadratroden og eksponentialfunktionen. Læg mærke til, at der altid benyttes punktum i stedet for decimalkomma i Geogebra. f3=f(3) udregner funktionsværdien når x=3. Resultatet kaldes her f3, og man ser i algebra-vinduet, at f3= (Se figuren nedenfor). Punkter A=(2, f(2)) tegner det punkt A på f(x), hvor x=2. Ligninger I sin generelle form hedder det f(x)=g(x). Indtast de to funktioner i inputlinjen, og skær dem med skæringsværktøjet der findes i værtøjslinjen for oven (nr. 2 fra venstre). Klik nær et skæringspunkt på grafen. Det kan f.eks. anbefales at indføre en konstant funktion g(x)=3, hvis ligningen hedder f(x)=3. Er der andre skæringspunkter? Dette spørgsmål kan ofte besvares, da vi kender f(x) og g(x). x_0=x(b) giver x-koordinaten for B. Den kaldes her for x 0 C=skæring[f, g, 2,4] giver skæringspunktet C mellem f(x) og g(x) med x i intervallet [2;4] Man får 4 betydende cifre under indstillinger -> afrunding. Det vil ofte være nødvendigt. Geogebra Metoder version 15c Søren Toft 2015 marts Virum Gymnasium Side 4 af 14
5 Tangenter og differentialregning. Vi ser på et eksempel, hvor man først indtaster dette i inputlinjen: x_0=2 og f(x)=-x^2+3x+2 Tangenten tegnes ved først at indsætte punktet A=(x_0,f(x_0)) på grafen, og så vælge tangentværktøjet, der ligger i 4. værktøjs-kategori fra venstre. Det ses af figuren, at tangenten gennem (2,f(2)) har ligningen y= -x+6 Ekstremum[f] udregner maksimumspunkter og minimumspunkter for funktionen f(x), hvis den er simpel.(et polynomium). Det ses af figuren, at f(x) har maksimum i y= 4.25 når x=1.5 (Punkt B). En anden (og mere matematisk) løsningsmetode er at skrive f (x) i inputlinjen. Det udregner og tegner f (x). Vælg egenskaber, stil og tegn den stiplet. Udtrykket for f (x) ses i algebravinduet. Ligningen f (x)=0 løses ved at finde skæring mellem f (x) og x-aksen med værktøjet skæring mellem to objekter. Det ses, at skæringspunktet er C=(1.5,0). Der er altså stadig maksimum, når x=1.5 (som vi fik det ovenfor). Arealer og integralregning Funktionen er stadig f(x)= -x²+3x+2 F(x)= Integral[f] laver stamfunktionen til f(x), uden en konstant lagt til. Funktionen kaldes her F(x). Den er tegnet prikket. M = Integral[f, 1, 3] laver arealet under f(x) med x fra 1 til 3 (hvis f(x) 0). Tallet kaldes her M. Geogebra Metoder version 15c Søren Toft 2015 marts Virum Gymnasium Side 5 af 14
6 CAS-værktøjet og SOLVE Tryk på Vis ->CAS. Solve hedder Beregn på dansk Beregn Vi ser først på ligningen a*x²+b*x+c=0 Da denne ligning både indeholder x er og variable a, b og c, kan man ikke løse den ved at indføre f(x) og g(x) og så benytte skæringsværktøjet. Men man kan løse ligningen eksakt med CAS sådan: Først defineres funktionen (bemærk det mærkelige lighedstegn := Det kaldes tildeling ): f(x) a*x²+b*x+c Så løses ligningen eksakt ved ordren Beregn(f(x)=0, x) I CAS-værktøjet kan man også gøre det lidt mere intuitivt, ved først at indtaste ligningen f(x)=0 og dernæst klikke på den knap med teksten x=. Dette svarer til andre programmers SOLVEfunktion. Bemærk: Det er vigtigt at man ikke har lagt værdier ned i de variable x, a, b og c, f.eks. ude i algebravinduet. Derfor gør jeg ofte det, at jeg starter Geogebra-programmet på ny til hver opgave. KIS! Keep it simpel! Flere ligninger med flere ubekendte Beregn[{f(1)=0, f(3)=0, f(0)=3},{a,b,c}] Giver resultatet (a=1 b=-4 c=3) hvis f(x) er defineret som f(x) a*x^2+b*x+c Beregn[{3x+4y=5, 6x+7y=8},{x,y}] Beregn[{ (a-1)*x+a*y=a+1, (b-1)*x+b*y=b+1},{x,y}] Giver resultatet (x= -1 y=2) Giver resultatet (x= -1 y=2) NBeregn Denne funktion svarer til skærings-værktøjet, hvor man finder den numeriske løsning, der ligger tættest på en given udgangsværdi (f.eks. x= -3), se eksemplet til højre: Nberegn(f(x)=10, x=-3) giver resultatet x= ± hvis f(x)=x 2 Mens den eksakte løsning får man med Beregn(f(x)=10) Det giver resultatet Geogebra Metoder version 15c Søren Toft 2015 marts Virum Gymnasium Side 6 af 14
7 Ligningen (1+x) 25 =2 er svær at beregne eksakt i Geogebra. Hvis man klikker på knappen x=, får man at vide, at det tager for lang tid at beregne. Det skyldes, at programmet først udregner venstresiden som et polynomium af 25.grad og så prøver at løse det. Og det er jo ikke nogen helt enkel opgave. Hvis man derimod klikker på knappen med teksten x får man hurtigt resultatet x= 0.03 Det vil normalt være for dårlig en nøjagtighed, så derfor vælger man indstillinger afrunding, og med 4 betydende cifre får man så det fornuftige resultat x= vigtige CAS-værktøjer. Der er et værktøj der hedder faktor. Hvis man taster 2x^3 + 3x^2-1, og vælger det, fås (x+1)² (2x-1) Der er et andet værktøj der hedder led. Hvis man taster (x-2) (x+3) og vælger det, fås x^2 + x 6 Det sidste værktøj vi ser på, er erstat En kasse uden låg skal have rumfanget 50 og have mindst overflade. Hvad er udtrykket for overfladen f(x)? Rumfanget er Dette indsættes i udtrykket for overfladen f Her skal vi så erstatte h med udtrykket ovenfor. I Geogebra gøres det ved at indtaste udtrykket, og så erstatte det gamle udtryk for h med det nye udtryk 50/x^2 Det ses at svaret bliver Det kunne man måske også gøre med hånd og ånd, men opgaven skal ikke blive ret meget vanskeligere, førend det er et rigtigt stærkt værktøj. Geogebra Metoder version 15c Søren Toft 2015 marts Virum Gymnasium Side 7 af 14
8 Trigonometri - beregning i den vilkårlige trekant Vi ser først på ligningen sin(x )=1/2 (NB det lille gradtegn i ligningen fås ved at klikke på α. Hvis man glemmer det, får man løsningen i radian, og det er jo noget helt andet.) (Tastaturgenvej: Alt+o (lille o) ; [MacOSX: Ctrl+o] ). Den almindelige løsning findes ved at trykke på x Det ses, at løsningen er enten x=30 eller x=150 Cosinusrelationen benyttes på samme måde. I linje 2 på figuren til højre ser jeg på trekanten med c=5, a=3 og b=4. Det er den kendte Pythagoræiske retvinklede trekant. Det ses, at vinkel C er 90. Den negative løsning x= -90 er uaktuel. Man kan også bruge cosinusrelationen til at finde længden af det ukendte ben til den kendte vinkel. Se figuren. Den ukendte side BC kaldes x, og så sætter man ind i formlen. Denne ligning løser man numerisk som før, og får de to løsninger: x = 1.3 og x = 6.9 Til sidst et eksempel på en vanskelig ligning. Denne ligning har Geogebra svært ved at løse. Derfor skal man først udregne ligningen ved at klikke på Så går man ned i den næste linje med musen, og så klikker man på forrige linjes resultat. Det er så denne opgave, man kan løse numerisk ved at trykke på x Prøv det. Det er lettere at gøre end at beskrive. Det ses, at der er to løsninger A=65.0 og A=115.0 Geogebra Metoder version 15c Søren Toft 2015 marts Virum Gymnasium Side 8 af 14
9 Statistik - ugrupperede observationer Vis -> regneark, og indtast et ugrupperet observationssæt i kolonne A. (Rådata) Marker tallene, og vælg enkelt-variabel-analyse.(2.værktøjsgruppe fra venstre), og så analyser. (Se figuren til højre). I figuren herunder har jeg trykket på mange af de små symboler i 2.menu-linje. Så kan man aflæse alle de statistiske deskriptorer: Middelværdi, spredning, median og kvartilerne. Man kan få to grafer frem (Histogram+boksplot). Hvis man vil lave fler-variabel analyser, skal man vælge kolonnerne i regnearket først, og så klikke på værktøjet flervariabel analyse. Så kan man f.eks. sammenligne boksplot. Man kan også tegne boksplottet direkte i tegneblokken: Boksplot[1,0.2,1,2,3,4,5] Boksplot[<yOffset>,<ySkalering>,<Start Værdi>,<Q1>,<Median>,<Q3>,<Slut Værdi>] Størrelsen yoffset angiver hvor højt oppe boksplottet skal tegnes. yskalering angiver bredden. Lister Vi ser på følgende eksempel: Der kastes 7 terninger, og resultatet er 4,2,1,3,2,4,5. Tallene indtastes i regnearket, gerne i flere kolonner. Tallene markeres, og der vælges lav -> liste. Listen omdøbes til raadata. (Det lyder mere indviklet her på skrift, end det er når man gør det). Alternativt benyttes inputlinjeordren Rådata={4,2,1,3,2,4,5} Nu vil man typisk finde en liste med unikke observationer: Geogebra Metoder version 15c Søren Toft 2015 marts Virum Gymnasium Side 9 af 14
10 Obs1 =unik{rådata} Det giver tallene {1,2,3,4,5}. Hyppigheden af de enkelte observationer regnes sådan Hyp1=hyppighed{rådata} det giver {1,2,1,2,1} Og man tegner søjlediagrammet sådan SøjleDiagram[Obs1,Hyp1,0.1] Det sidste tal (de 0.1) angiver hvor smalle søjlerne skal være. Kumuleret hyppighed findes næsten som almindelig hyppighed, blot skrives true først: Hyp2=hyppighed[true,rådata] Der er mange andre muligheder indenfor statistik. Hjælpefunktionen er intuitiv og fremragende. Statistik - grupperede observationer - Sumkurve Opgave: Højden af eleverne i en lille skole måles, og observationerne inddeles i intervaller Højde i cm ]150;170] ]170;180] ]180;200] Antal elever Tegn sumkurven og angiv kvartilerne Tallene indtastes i Geogebras regneark, sådan at højre endepunkt står i kolonne A. Frekvensen i C3 udregnes som =B3/200 Og denne formel trækkes ned Den kumulerede frekvens F(x) angiver den del af observationerne, der er x eller mindre. Formlen i D3 indtastes som =D2+C3, og den formel trækkes også ned. Nu skal vi lave en stykkevis linje mellem punkter, hvor x- værdierne står i kolonne A, og y værdierne står i kolonne D. Det gør man ved, først at markere tallene i kolonne A, så trykker man på Ctrl-knappen, og så markerer man y- værdierne. Så højreklikker man på det blå område og vælger Stykvis Linje. (Se figuren). Så tegnes sumkurven i tegneblokken af Geogebra, og opgaven er blot at justere akserne, så det hele kommer med. Jeg har indtegnet de tre linjer y=0.25 y=0.5 og y=0.75 og skåret dem med sumkurven. Det ses, at kvartilsættet er Q1=166.7 cm, median 174 cm og øvre kvartil er Q3=179 cm. Jeg har valgt at y-aksen tegnes til kant, og at vise værdi for de tre punkter i stedet for deres navne. Geogebra Metoder version 15c Søren Toft 2015 marts Virum Gymnasium Side 10 af 14
11 Binomialfordelingen Binomialfordeling[n,p,r,false] = P(X=r) Binomialfordeling[n,p,r,true]= P(X r) Binomialkoefficient: ncr[n,r] = K n,r Sandsynligheds-lommeregneren finder man sådan Vis regneark sandsynligheds lommeregner (2.værktøjsgruppe fra venstre) Vælg binomial Det ses at med n=20 og p=0.5 er P(11 X)= = 41% og P(X=10)= ²-test Laves enten i Excel eller i Geogebra. I Geogebras vælges Regneark Sandsynlighedslommeregner (i anden værktøjsgruppe fra venstre, nederst) statistik Der er flere muligheder: Goodness of Fit Test Chi_i_anden-test (uafhængigheds-test) Se eksemplet til højre. Læg mærke til at teststørrelsen hedder her X², og sandsynligheden for at få denne fordeling af stemmerne rent tilfældigt ud fra hypotesen, kaldes p. I dette tilfælde er p-værdien 2.66%. Det betyder, at man må forkaste hypotesen om uafhængighed ved et signifikansniveau på 5% Geogebra Metoder version 15c Søren Toft 2015 marts Virum Gymnasium Side 11 af 14
12 Slutnote : I en eksamenssituation kan det godt betale sig at have installeret programmet (4.4) som en flytbar version hjemmefra. Så oplever man ikke, at programudviklerne har opdateret programmet med nye (og måske forvirrende) faciliteter, siden man selv sidst brugte programmet : Først afinstallerer man alle versioner af Geogebra (i Windows ved at gå til kontrolpanel Programmer og funktioner, og så fjerne alt hvad der står Geogebra på. ) Dernæst installeres fra Så får man alt med, også en version af Java der duer. Pak zip-filen ud, og vælg den fil, der hedder Geogebra (programfil). Send en genvej til skrivebordet, så du kan finde den igen. Det kan godt være lidt svært at finde den igen. Denne version bliver ikke opdateret løbende, når den er installeret på den måde. Det kan godt være en fordel. Tak Tak til Frede Dybvad, Holstebro Gymnasium og HF, som præsenterede Geogebra Metoder (ver.1) til et møde i DASG december Som det ses af ovenstående, har jeg arbejdet videre med det. Søren Toft 8.marts 2015 Geogebra Metoder version 15c Søren Toft 2015 marts Virum Gymnasium Side 12 af 14
13 PS: Geogebra kan også anvendes på A-niveau i 3.g Løsning af differential-ligninger Find den løsning til y (x)=4.0*y der går gennem punktet (0,3) Geogebra Metoder version 15c Søren Toft 2015 marts Virum Gymnasium Side 13 af 14
14 Opgaver: #1a: Løs ligningen 3x + 4(x-2) = 5x #1b: Løs ligningen 4x-3(x-3) = 4x #2a: Løs ligningssystemet #2b: Løs ligningssystemet 2x+3y=4 6x+7y=8 x+2y=3 2x+3y=4 #3: Find den bedste lineære funktion f(x), den bedste eksponentialfunktion g(x) og den bedste potensfunktion h(x) gennem følgende punkter: Opgave a x y Opgave b x y #4a: f #4b: Løs ligningen f(x)=3 og find ekstremumsværdierne Løs ligningen f(x)=8 og find ekstremumsværdierne #5: Hvad er tangentens ligning for funktionerne i opgave 4. Tangenten skal gå igennem punktet P=(1,f(1)). #6a: Find en stamfunktion til #6b: Find en stamfunktion til, x>0 #7a: Faktoriser udtrykket #7b: Faktoriser udtrykket #8a: Udregn til led #8b: Udregn til led #9a: Løs ligningen #9b: Løs ligningen (Formuler de to trekantopgaver som #9a og #9b er løsninger til). #10a: Binomialfordeling med n=22 og p=0.55. Beregn P(X 9) #10b: Binomialfordeling med n=10 og p=1/6. Beregn P(1 X 5) og P(X=10) #11a: Tegn boksplot for følgende to kvartilsæt: min, Q1,median,Q3,max = 3.4, 8.5, 7, 9.1,12 og 0.1, 2,3, 5,12 #11b: Udregn middelværdi og spredning for følgende datasæt [1,3,5,7,6,7.7,8.8,2.2,3,5,7] Tegn et histogram med en passende inddeling i intervaller. Geogebra Metoder version 15c Søren Toft 2015 marts Virum Gymnasium Side 14 af 14
Skriv punkternes koordinater i regnearket, og brug værktøjet To variabel regressionsanalyse.
Opdateret 28. maj 2014. MD Ofte brugte kommandoer i Geogebra. Generelle Punktet navngives A Geogebra navngiver punktet Funktionen navngives f Funktionen navngives af Geogebra Punktet på grafen for f med
Læs mereEt CAS program til Word.
Et CAS program til Word. 1 WordMat WordMat er et CAS-program (computer algebra system) som man kan downloade gratis fra hjemmesiden www.eduap.com/wordmat/. Programmet fungerer kun i Word 2007 og 2010.
Læs mereχ 2 -test i GeoGebra Jens Sveistrup, Gammel Hellerup Gymnasium
χ 2 -test i GeoGebra Jens Sveistrup, Gammel Hellerup Gymnasium Man kan nemt lave χ 2 -test i GeoGebra både goodness-of-fit-test og uafhængighedstest. Den følgende vejledning bygger på GeoGebra version
Læs mereGraph brugermanual til matematik C
Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes
Læs mereGrupperede observationssæt Deskriptiv statistik: Middelværdi, frekvensfordeling, sumkurve, kvartilsæt, boxplot
Grupperede datasæt: Middelværdi, intervalfrekvens og kumuleret frekvens. Bilbestandens alder i 2005 fremgår af følgende tabel. Alder i år ]0;4] ]4;8] ]8;12] ]12;16] ]16;20] ]20;24] Antal i tusinde 401
Læs mereNspire opskrifter (Ma)
Nspire opskrifter (Ma) 18. maj 2018 1. Funktioner 1.1 Definér funktion 1.2 Bestem funktionsværdi 1.3 Tegn graf for funktion 1.4 Udfør regression 1.5 Find skæringspunkter mellem to grafer 2. Ligninger 2.1
Læs mereBrugervejledning til Graph
Graph (brugervejledning) side 1/17 Steen Toft Jørgensen Brugervejledning til Graph Graph er et gratis program, som ikke fylder meget. Downloades på: www.padowan.dk/graph/. Programmet er lavet af Ivan Johansen,
Læs mereLineær Programmering i GeoGebra Side 1 af 8
Lineær Programmering i GeoGebra Side 1 af 8 Grundlæggende find selv flere funktioner, fx i GG s indbyggede hjælpefunktion. Vær opmærksom på at grænsefladen i GeoGebra ændrer sig med tiden, da værktøjet
Læs mereDeskriptiv statistik for hf-matc
Deskriptiv statistik for hf-matc 75 50 25 2018 Karsten Juul Deskriptiv statistik for hf-matc Hvad er deskriptiv statistik? 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?... 1 1.2 Hvad er grupperede og ugrupperede data?...
Læs mereSTUDENTEREKSAMEN DECEMBER 2007 MATEMATIK B-NIVEAU. Tirsdag den 18. december 2007. Kl. 09.00 13.00 STX073-MAB
STUDENTEREKSAMEN DECEMBER 2007 MATEMATIK B-NIVEAU Tirsdag den 18. december 2007 Kl. 09.00 13.00 STX073-MAB Bedømmelsen af det skriftlige eksamenssæt I bedømmelsen af besvarelsen af de enkelte spørgsmål
Læs mereBilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen
Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Microsoft Excel har en del standard anvendelsesmuligheder i forhold til den beskrivende statistik og statistisk
Læs mereVelkommen til Flemmings store Maplekursus 1. lektion. Skift mellem tekst- og matematikmode
Velkommen til Flemmings store Maplekursus 1. lektion. Skift mellem tekst- og matematikmode Man kan skifte mellem tekst- og matemamatikmode ved at trykke på F5. I øjeblikket er jeg i tekstmode.. 2. lektion.
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold December 2015 vinter VUC Vestegnen stx Mat A Gert Friis
Læs mereTegning af grafer. Grafen for en ligning (almindelig) Skriv ligningen ind. Højreklik og vælg Plots -> 2-D Plot of Right Side.
TgPakken TgPakken er en række kommandoer til Maple tilegnet til det danske gymnasium. Det er rigtig smart til at kontrollere ens opgaver, men som alenestående svar til en eksamen er det ikke altid tilstrækkeligt.
Læs mereDeskriptiv statistik for matc i stx og hf
Deskriptiv statistik for matc i stx og hf 75 50 25 2019 Karsten Juul Deskriptiv statistik for matc i stx og hf Hvad er deskriptiv statistik? 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?... 1 1.2 Hvad er grupperede
Læs mereOpgave 1 - Lineær Funktioner. Opgave 2 - Funktioner. Opgave 3 - Tredjegradsligning
Sh*maa03 1508 Matematik B->A, STX Anders Jørgensen, delprøve 1 - Uden hjælpemidler Følgende opgaver er regnet i hånden, hvorefter de er skrevet ind på PC. Opgave 1 - Lineær Funktioner Vi ved, at år 2001
Læs mereMarts Geogebra-manual ver.0.1
Marts 2016 Geogebra-manual ver.0.1 Indholdsfortegnelse Installation... 3 Introduktion... 4 Funktioner... 11 Statistik... 24 Diskrete observationer... 25 Kontinuerte observationer... 37 Lineær programmering...
Læs mereStatistik (deskriptiv)
Statistik (deskriptiv) Ikke-grupperede data For at behandle ikke-grupperede data i TI, skal data tastes ind i en liste. Dette kan gøres ved brug af List, hvis ikon er nr. 5 fra venstre på værktøjsbjælken
Læs merefor gymnasiet og hf 2016 Karsten Juul
for gymnasiet og hf 75 50 5 016 Karsten Juul Statistik for gymnasiet og hf Ä 016 Karsten Juul 4/1-016 Nyeste version af dette håfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm HÅftet mç benyttes i undervisningen
Læs mereLøsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015
Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 22. maj 2015: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Ligningen løses ved at isolere x i det åbne udsagn: 4 x 7 81 4 x 88 88 x 22 4 Opgave 2: y 87 0,45 x Det
Læs merex + 4 = 3x - 2 Redegør for opstilling af formler til løsning af praktiske problemer. Vis, hvordan en formel kan omskrives.
Eksamensspørgsmål - maj/juni 2016 1. Tal Du skal redegøre for løsningsregler for ligninger. Forklar, hvordan følgende ligning kan løses grafisk: x + 4 = 3x - 2 Redegør for opstilling af formler til løsning
Læs merefor gymnasiet og hf 2017 Karsten Juul
for gymnasiet og hf 75 50 5 017 Karsten Juul Statistik for gymnasiet og hf 017 Karsten Juul 5/11-017 Nyeste version af dette hæfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm Hæftet må benyttes i undervisningen
Læs mereMatematik A, STX. Vejledende eksamensopgaver
Matematik A, STX EKSAMENSOPGAVER Vejledende eksamensopgaver 2015 Løsninger HF A-NIVEAU AF SAEID Af JAFARI Anders J., Mark Af K. & Saeid J. Anders J., Mark K. & Saeid J. Kun delprøver 2 Kun delprøve 2,
Læs mereQR15 Vejledning i at bestemme kvartilsæt og at tegne sumkurver med Nspire, Maple og Geogebra
QR15 Vejledning i at bestemme kvartilsæt og at tegne sumkurver med Nspire, Maple og Geogebra Nspire: Vi har et datasæt. Der er overordnet to metoder til at tegne sumkurver i programmet, og vi beskriver
Læs mereLøsningsforslag MatB December 2013
Løsningsforslag MatB December 2013 Opgave 1 (5 %) a) En linje l går gennem punkterne: P( 2,3) og Q(2,1) a) Bestem en ligning for linjen l. Vi ved at linjen for en linje kan udtrykkes ved: y = αx + q hvor
Læs mereFunktioner. 3. del Karsten Juul
Funktioner 3. del 019 Karsten Juul Funktioner 3. del, 019 Karsten Juul 1/9-019 Nyeste version af dette hæfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm. Hæftet må benyttes i undervisningen hvis læreren
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2018 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Frederiksberg HF HF Matematik C Dorthe Jørgensen
Læs mereVejledning til GYM17 Copyright Adept Nordic 2013
Vejledning til GYM17 Copyright Adept Nordic 2013 Vejledning i brug af Gym17-pakken... iv 1 Deskriptiv statistik... 1 1.1 Ikke-grupperede observationssæt... 1 1.2 Grupperede observationssæt... 4 2 Regressioner...
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Januer-maj 15 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik C Glenn Aarhus
Læs mereStatistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1
Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke
Læs mereVejledning til WordMat på Mac
Installation: WordMat på MAC Vejledning til WordMat på Mac Hent WordMat for MAC på www.eduap.com Installationen er først slut når du har gjort følgende 1. Åben Word 2. I menuen vælges: Word > Indstillinger
Læs mere2. lektion. Indtastning af matematiske udtryk i matematikmode Når man indtaster et udtryk i matematikmode skal man altid skrive alle gangetegn.
Velkommen til Flemmings store Maplekursus 1. lektion. Skift mellem tekst- og matematikmode Man kan skifte mellem tekst- og matemamatikmode ved at trykke på F5. I øjeblikket er jeg i tekstmode.. 2. lektion.
Læs mereUNDERVISNINGSBESKRIVELSE
UNDERVISNINGSBESKRIVELSE Termin Maj-juni 2015-2016 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF2 Matematik B Ineta Sokolowski mab1 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Læs mereGrupperede observationer
Grupperede observationer Tallene i den følgende tabel viser antallet af personer på Læsø 1.januar 2012, opdelt i 10-års intervaller. alder antal 0 131 10 181 20 66 30 139 40 251 50 318 60 421 70 246 80
Læs mereGratisprogrammet 27. september 2011
Gratisprogrammet 27. september 2011 1 Brugerfladen: Små indledende øvelser: OBS: Hvis et eller andet ikke fungerer, som du forventer, skal du nok vælge en anden tilstand. Dette ses til højre for ikonerne
Læs mereStx matematik B december 2007. Delprøven med hjælpemidler
Stx matematik B december 2007 Delprøven med hjælpemidler En besvarelse af Ib Michelsen Ikast 2012 Delprøven med hjælpemidler Opgave 6 P=0,087 d +1,113 er en funktion, der beskriver sammenhængen mellem
Læs mereEksamensspørgsmål 4emacff1
Eksamensspørgsmål 4emacff1 1. Funktioner, Lineære funktioner Gør rede for den lineære funktion y ax b. Forklar herunder betydningen af a og b, og kom ind på det grafiske forløb af en lineær funktion. Kom
Læs mere1. Tal. Du skal redegøre for løsningsregler for ligninger. Forklar, hvordan følgende ligning kan løses grafisk: x + 4 = 3x - 2
1. Tal Du skal redegøre for løsningsregler for ligninger. Forklar, hvordan følgende ligning kan løses grafisk: x + 4 = 3x - 2 Redegør for opstilling af formler til løsning af praktiske problemer. Vis,
Læs mereGL. MATEMATIK B-NIVEAU
GL. MATEMATIK B-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 29. maj 2013 2016 Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin December-januar 15/16 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C
Læs mereMaple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje.
Maple Dette kapitel giver en kort introduktion til hvordan Maple 12 kan benyttes til at løse mange af de opgaver, som man bliver mødt med i matematiktimerne på HHX. Skærmbilledet Vi starter med at se lidt
Læs mereVejledning til Gym18-pakken
Vejledning til Gym18-pakken Copyright Maplesoft 2014 Vejledning til Gym18-pakken Contents 1 Vejledning i brug af Gym18-pakken... 1 1.1 Installation... 1 2 Deskriptiv statistik... 2 2.1 Ikke-grupperede
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin December/januar 14/15 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Mat A Karin Hansen
Læs mereDENNE LILLE MANUAL TIL GEOGEBRA DÆKKER NOGENLUNDE DE EMNER, DER VEDRØRER FOLKESKOLEN TIL OG MED 10. KLASSE.
Geogebra. DENNE LILLE MANUAL TIL GEOGEBRA DÆKKER NOGENLUNDE DE EMNER, DER VEDRØRER FOLKESKOLEN TIL OG MED 10. KLASSE. (dvs. det er ikke alle emner i SYMBOLLINIEN, der beskrives). Navnet GEOGEBRA er en
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2019 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUC Vestegnen, Albertslund Gymnasievej 10, 2620
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår efterår 16, eksamen december 2016 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold
Læs mereSådan gør du i GeoGebra.
Sådan gør du i GeoGebra. Det første vi skal prøve er at tegne matematiske figurer. Tegne: Lad os tegne en trekant. Klik på trekant knappen Klik på punktet ved (1,1), (4,1) (4,5) og til sidst igen på (1,1)
Læs mereMatematik i Word. En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links. Kom godt i gang med Word Matematik. At regne i Word Matematik
Matematik i Word En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links Kom godt i gang med Word Matematik At regne i Word Matematik Kom godt i gang med WordMat Opsætning, redigering og kommunikationsværdi
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin December 2016 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Mat A Gert Friis Nielsen
Læs mereLad os prøve GeoGebra.
Brug af Geogebra i matematik Programmet Geogebra er et matematisk tegneprogram. Det findes i øjeblikket i flere versioner. Direkte på nettet uden download. http://www.geogebra.org/cms/ Klik på billedet.!
Læs mereLøsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015
Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 22. maj 2015: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Ligningen løses ved at isolere x i det åbne udsagn: 4 x 7 81 4 x 88 88 x 22 4 Opgave 2: y 87 0,45 x Det
Læs mereFlemmings Maplekursus 1. Løsning af ligninger
Flemmings Maplekursus 1. Løsning af ligninger a) Ligninger med variabel og kun en løsning. Ligningen løses 10 3 Hvis vi ønsker løsningen udtrykt som en decimalbrøk i stedet: 3.333333333 Løsningen 3 er
Læs mereMatematik A-niveau 22. maj 2015 Delprøve 2. Løst af Anders Jørgensen og Saeid Jafari
Matematik A-niveau 22. maj 2015 Delprøve 2 Løst af Anders Jørgensen og Saeid Jafari Opgave 7 - Analytisk Plangeometri Delopgave a) Vi starter ud med at undersøge afstanden fra punktet P(5,4) til linjen
Læs mereIb Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1
Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Opgave 1 Løs ligningen: 3(2 x+1)=4 x+9 Løsning 3(2 x+1)=4 x+9 6 x+3=4 x+9 6 x+3 3=4 x+9 3 6 x=4 x+6 6x 4 x=4 x+6 4 x 2 x=6 2 x 2 = 6 2 x=3 Opgave 2 P(3,1) er
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår 2016/2017, eksamen maj-juni 2017 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold
Læs mereStatistik i GeoGebra
Statistik i GeoGebra Peter Harremoës 13. maj 2015 Jeg vil her beskrive hvordan man kan lave forskellige statistiske analyser ved hjælp af GeoGebra 4.2.60.0. De statistiske analyser svarer til pensum Matematik
Læs mereUNDERVISNINGSBESKRIVELSE
UNDERVISNINGSBESKRIVELSE Termin Maj-juni 2014-2015 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF2 Matematik B Ineta Sokolowski mab2 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Læs mereM A T E M A T I K B A NK E NS G E O G E B R A K O M P E ND I U M
M A T E M A T I K B A NK E NS G E O G E B R A K O M P E ND I U M Geometri Funktioner Boksplot Konstruktioner Kommandolinjen Helle Fjord Morten Graae Kim Lorentzen Kristine Møller-Nielsen INDHOLD Indhold...
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution VUC Fredericia Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik B Susanne Holmelund
Læs mereStatistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1
Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Vinter 2013/14 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Mat A Karin Hansen 7Ama1V13
Læs mereDeskriptiv statistik. for C-niveau i hf. 2015 Karsten Juul
Deskriptiv statistik for C-niveau i hf 75 50 25 2015 Karsten Juul DESKRIPTIV STATISTIK 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?...1 1.2 Hvad er grupperede og ugrupperede data?...1 1.21 Eksempel pä ugrupperede
Læs mereBemærkninger til den mundtlige årsprøve i matematik
Spørgsmål til årsprøve 1v Ma 2008 side 1/5 Steen Toft Jørgensen Bemærkninger til den mundtlige årsprøve i matematik IT-værktøjer Jeg forventer, at I er fortrolige med lommeregner TI-89 og programmerne
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Efterår 2018, eksamen december 2018 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Hf-e
Læs mereDer anvendes ikke blandet tal, men uægte brøker. Ikke så vigtigt (bortset fra beløb). Alle decimaler skal med i mellemregninger.
Faglige Områder Tal og brøker Der anvendes blandet tal. Der anvendes ikke blandet tal, men uægte brøker. Anvender brøker Anvender både blandet tal og brøker. Antal cifre Der skal afrundes til et passende
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår 2017, eksamen maj / juni / 2017 Institution Kolding HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Januar-maj 15 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik C Glenn Aarhus
Læs mereComputerundervisning
Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og funktioner Elevmateriale 30-01-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Opgaver GeoGebra Om at genkende
Læs mereEn lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau)
Matematik i WordMat En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Indholdsfortegnelse 1. Introduktion... 3 2. Beregning... 4 3. Beregning med brøker...
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2018 Institution Vestegnen HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik C Kåre Lund
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B (Valghold) PEJE
Læs mereStx matematik B maj 2009
Ib Michelsen Svar stxb maj 2009 1 Stx matematik B maj 2009 Opgave 1 Bestem f ' ( x), idet f (x )=2 x 3 +4 x 2 f ' ( x)=(2 x 3 +4 x 2 )'=(2 x 3 )'+(4 x 2 )'=2 ( x 3 )' +4 ( x 2 )'=2 3 x 3 1 +4 2 x 2 1 =6
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold VUC Skive-Viborg Hfe Matematik B Claus Ryberg
Læs mereLøsning til opgave 7, 9, 10 og 11C Matematik B Sommer 2014
Vejledning til udvalgte opgave fra Matematik B, sommer 2014 Opgave 7 Størrelsen og udbudsprisen på 100 fritidshuse på Rømø er indsamlet via boligsiden.dk. a) Grafisk præsentation, der beskriver fordelingen
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2015 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Mat A Nihal Günaydin 1maA04
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold 2015 Sommer VUC Lyngby HF Matematik B Christian Møller
Læs mereMATEMATIK B. Videooversigt
MATEMATIK B Videooversigt 2. grads ligninger.... 2 CAS værktøj... 3 Differentialregning... 3 Eksamen... 5 Funktionsbegrebet... 5 Integralregning... 5 Statistik... 6 Vilkårlige trekanter... 7 71 videoer.
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2017 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUC Holstebro-Lemvig-Struer Hf Matematik
Læs mereBesvarelse af stx_081_matb 1. Opgave 2. Opgave 1 2. Ib Michelsen, 2z Side B_081. Reducer + + = + + = Værdien af
Ib Michelsen, z Side 1 7-05-01 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 1 3 4 5 6 7 Besvarelse af stx_081_matb 1 Opgave 1 Reducer ( x + h) h( h + x) ( x h) h( h x) + + = x h xh h h x x + + = Værdien
Læs merefor matematik pä B-niveau i hf
for matematik pä B-niveau i hf 75 50 5 016 Karsten Juul GRUPPEREDE DATA 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?...1 1. Hvad er grupperede og ugrupperede data?...1 1.1 Eksempel pä ugrupperede data...1 1. Eksempel
Læs mereBrugervejledning til Graph (1g, del 1)
Graph (brugervejledning 1g, del 1) side 1/8 Steen Toft Jørgensen Brugervejledning til Graph (1g, del 1) Graph er et gratis program, som ikke fylder meget. Downloades på: www.padowan.dk/graph/. Programmet
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2015 Institution VUC Vest, Stormgade 47, 6700 Esbjerg Uddannelse HF net-undervisning, HFe Fag og niveau
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår 2015, eksamen maj / juni 2015 Institution Kolding HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2015 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Mat A Nihal Günaydin 1maA03
Læs mereMatematik B-niveau STX 7. december 2012 Delprøve 1
Matematik B-niveau STX 7. december 2012 Delprøve 1 Opgave 1 Af trekanterne ABC og DEF ses ABC med b = 6 og c = 10. Der bestemmes for a. Tallene indsættes Så sidelængden er regnet til 8. For at bestemme
Læs mereLøsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2017
Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 017 18. maj 017: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Alle funktionerne f, g og h er lineære funktioner (og ingen er mere lineære end andre) og kan skrives på
Læs mereMatematik B-niveau 31. maj 2016 Delprøve 1
Matematik B-niveau 31. maj 2016 Delprøve 1 Opgave 1 - Ligninger og reduktion (a + b) (a b) + b (a + b) = a 2 ab + ab b 2 + ab + b 2 = a 2 + ab Opgave 2 - Eksponentiel funktion 23 + 2x = 15 2x 2 = 8 x =
Læs mere5. Statistik. Hayati Balo,AAMS. 1. Carstensen, Frandsen og Studsgaard, stx mat B2, systime
5. Statistik Hayati Balo,AAMS Følgende fremstilling er baseret på 1. Carstensen, Frandsen og Studsgaard, stx mat B2, systime 1. Ugrupperede Observationer Hvis der foreligger et antal målinger eller observationer
Læs mereEksponentielle funktioner for C-niveau i hf
Eksponentielle funktioner for C-niveau i hf 2017 Karsten Juul Procent 1. Procenter på en ny måde... 1 2. Bestem procentvis ændring... 2 3. Bestem begyndelsesværdi... 2 4. Bestem slutværdi... 3 5. Vækstrate...
Læs mereStudentereksamen i Matematik B 2012
Studentereksamen i Matematik B 2012 (Gammel ordning) Besvarelse Ib Michelsen Ib Michelsen stx_121_b_gl 2 af 11 Opgave 1 På tegningen er gengivet 3 grafer for de nævnte funktioner. Alle funktionerne er
Læs mereUndervisningsbeskrivelse & Oversigt over rapporter
Undervisningsbeskrivelse & Oversigt over rapporter Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2016 Institution VUC Lyngby Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik
Læs mereAPPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE
APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE z x y z=exp( x^2 0.5y^2) CAS er en fællesbetegnelse for matematikprogrammer, som foruden numeriske beregninger også kan regne med symboler og formler. Det betyder: Computer
Læs mereOversigt over undervisningsforløbe i matematik C 2014/2015
Forløb Vinter 2014/ 2015 Institution VUC Albertslund Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Maha M. Jassim Hold HF2-1.P 1 Regnearternes Hierarki og ligninger 2 Procent, renter 3 Geometri 4 Funktioner:
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2011 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B Ejner Husum
Læs mereDer er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6.
Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6. 1. Figuren viser grafen for en funktion f. Aflæs definitionsmængde og værdimængde for f. # Aflæs f
Læs mereMATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012.
MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 Kapitel 6 Differentialregning og modellering med f 2016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår 2017, eksamen maj / juni 2017 Institution Kolding HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold
Læs mereIntroduktion til GeoGebra
Introduktion til GeoGebra Om navne Ib Michelsen Herover ses GeoGebra's brugerflade. 1 I øverste linje finder du navnet GeoGebra og ikoner til at minimere vinduet, ændre til fuldskærm og lukke I næste linje
Læs mereOpgave 1 10. Opgave 2 Andengradsligningen løses, idet. Opgave 3. 11 er en løsning til ligningen, da:
7. marts 0 FVU AVU HF X FAG : Matematik B ark nr. antal ark 8 Opgave 0 a b 5 a b 5 = b 3 er en løsning til ligningen, da: = 9 = 3 Opgave Andengradsligningen løses, idet a = b = 3 c = 4 d (diskriminanten)
Læs mere