Ny Dallvej. Tilslutning til Motorvej E45. Bilagsrapport

Transkript

1 Ny Dallvej Tilslutning til Motorvej E45 Bilagsrapport Det Teknisk- Naturvidenskabelige Fakultet Aalborg Universitet Gruppe C104 B3 - Projekt 2005

2

3 Indhold A Dimensionsgivende parametre for tracéring 1 A.1 Hastigheder A.2 Vejtype/Tværprofil A.3 Horisontalradier A.4 Klotoider A.5 Vertikalkurver B Støjberegninger 9 C Data fra Novapoint 13 D Masseberegninger 17 E Vejbefæstelse 21 E.1 Vejbefæstelsens opbygning E.2 Dimensionering af vejbefæstelse E.2.1 Beregning af N Æ E.2.2 Dimensionering af vejbelægning E.2.3 Beregning af normalspændinger E.2.4 Beregning af tøjning F Trafikmængder i T-krydset 35 F.1 Kapacitetsberegninger G Vand og miljø 45 G.1 Oplandsarealer G.2 Beregning af afstrømningstiden fra vejoverfladen G.2.1 Udregning af vandets hastighed på vejen G.2.2 Beregning af afstand fra fjerneste punkt G.2.3 Beregning af afløbstiden G.3 Grøfteberegning G.3.1 Grøftens naturlige dybde G.3.2 Gennemløbstid for grøft

4 ii Indhold G.3.3 Resultat af grøfteberegninger H Rørdimensionering 55 H.1 Dimensionering af det nordlige rør H.2 Dimensionering af det sydlige rør I Dimensionering af regnvandsbassiner 61 I.1 Beregning af totalvoluminer I.2 Dimensionering af bassiner I.3 Dimensionering af rør fra bassin til recipient I.4 Kontrol af Regnvandsbassin J Skitseprojektering af bro 71 J.1 Forslag til brotype J.1.1 Forudsætninger for skitseprojektet J.2 Modelering af laster J.2.1 Beregning af trafiklasten J.2.2 Modelering af egenlasten J.3 Gitterbro J.4 Placering af charnier i bjælkebroer J.5 Bjælkebro med skrå søjler J.5.1 Bjælkeberegninger J.5.2 Søjleberegninger J.6 Bjælkebro med lodrette søjler J.7 Statisk ubestemte bjælkebroer med lodrette søjler K Sikkerhed og laster 95 K.1 Laster K.1.1 Trafiklast K.1.2 Bremse- og accelerationslast K.1.3 Belægningslast K.1.4 Vindlast K.1.5 Vandret masselast L Dimensionering af broplader 103 L.1 Lastplacering L.2 Anvendelsesgrænsetilstand L.3 Brudgrænsetilstand M Dimensionering af længdebjælker 115 M.1 Lastplacering M.2 Brudgrænsetilstand

5 Indhold iii N Dimensionering af tværbjælker 125 N.1 Lastplacering N.2 Brudgrænsetilstand N.3 Anvendelsesgrænsetilstand O Dimensionering af søjler 137 O.1 Lastplacering O.2 Søjlens statiske system O.3 Dimensionering af søjle O.4 Vindafstivning P Dimensionering af boltesamlinger 147 P.1 Boltesamling af længdebjælker P.1.1 Snitkræfter i samlingen P.1.2 Boltesamling i kroppen P.1.3 Boltesamling i flangerne P.2 Boltesamling mellem søjler og tværbjælker Q Elementmetoden 167

6

7 Bilag A Dimensionsgivende parametre for tracéring Når en ny vej skal anlægges, er der en række parametre, som skal bestemmes forud for udarbejdelse af linieføring. Herunder bestemmes parametre som er gældende for dette projekt. A.1 Hastigheder Den valgte vejstrækning fra City Syd til Motorvej E45 skal projekteres som en almindelig landevej, hvilket medfører en hastighedsbegrænsning på 80 km/t svarende til den aktuelle hastighedsbegrænsning på den nuværende Dallvej. Hastigheden indgår som parameter til bestemmelse af faktorer, der har betydning for traffikanternes komfort og sikkerhed. Dette drejer sig om hendholdsvis ønsket hastighed V ø og dimensioneringshastighed V d. Dimensioneringshastigheden er en regningsmæssig værdi, hvortil der adderes et sikkerhedsbidrag på 20 km/t (Thagesen 2000). A.2 Vejtype/Tværprofil Det er vigtigt forud for udfærdigelse af linieføringen at bestemme, hvilken vejtype der skal anlægges. For at kunne beregne minimumsradier i de horisontale kurver skal der bruges informationer, som varierer i forhold til oversigtsforhold og dermed vejbredden. Ud fra den ønskede hastighed samt et ÅDT på køretøjer afsnit 2.3, vælges vejens tværprofil som type 12 2-sporet vej med kantbaner i vejdi-

8 2 Dimensionsgivende parametre for tracéring rektoratets typekatalog (Vejdirektoratet 1999a). Hvis der udelukkende fokuseres på vejens vejledende trafikkapacitet, burde der vælges en vejtype 7 eller 10. Det er dog vurderet at strækningen er for kort til en 2+1 -sporet vej, og at en bred 2-sporet vej er uhensigtsmæssig, idet en bredere køresporsbredde kan give indtryk af gode overhalingsmuligheder, hvilket ikke er ønskeligt. Derudover vil den valgte vejtype inddirekte medfører, at trafikanterne i største omfang overholder hastighedsbegrænsningen, idet køresporsbredden er mindre end ved de førnævnte. I vejtypekataloget findes anbefalede elementbredder til kørespor 3,5 m, kantbane 0,5 m og yderrabat 2,5 m. Disse værdier benyttes til bestemmelse af parameteren d, som igen bruges til at beregne kurvernes minimumsradier. På figur A.1 er vejelementerne skitseret. Figur A.1: De forskellige vejelementer der udgør d. A.3 Horisontalradier Sigtforholdet på en vej har stor betydning for trafiksikkerheden. Derfor er det vigtigt, at de valgte horisontalradier sikrer god kørselskomfort for bilisterne. Minimumsradier

9 A.4 Klotoider 3 kan beregnes ud fra (A.1) (Vejdirektoratet 1999c). S 2 = 8 R d R min = S2 8 d (A.1) hvor S er sigtelængden [ m] R er radius [ m] d er afstanden fra føreren til nærmeste sigthæmmende genstand [ m] Sigtelængden bestemmes ud fra V ø og vejens længdehældning. Idet der minimum kræves stopsigte, er sigtforholdet på Ny Dallvej bestemt til minimum 188 m (Vejdirektoratet 1999c). På hele strækningen anlægges der grøfter i begge kørselsretninger med en bredde på 2 m. Det er valgt at medtage denne afstand ved bestemmelse af d for at mindske horisontalradierne. Afstanden d er fundet ved addition af yderrabattens bredde, kantbanens bredde, afstanden fra centrum af kørespor til kantbane og grøftebredde. Ved brug af de anbefalede elementbredder får d værdien 6,75 m. Herefter kan strækningens minimumsradier bestemmes ud fra (A.1) til: R min = S2 8 d = 188 m 2 8 6,75 m = 654,52 m Heraf ses, at radier i vejens horisontalkurver skal være minimum 655 m. Af hensyn til bedre kørselskomfort øges horisontalradierne til 700 m. Det er ikke ønskeligt, at der opnås overhalingsmulighed på strækningen, hvorfor møde- og overhalingssigte undgås. A.4 Klotoider Klotoiden er en spiral, hvorfor det kun er den første del, der benyttes som overgangskurve. Derudover er klotoiden karakteriseret ved følgende parameterfremstilling (Thagesen 2000):

10 4 Dimensionsgivende parametre for tracéring L R = A 2 (A.2) hvor L er klotoidens længde [ m] R er cirkelbuen radius [ m] A er klotoideparameteren [ m] Når der vælges klotoideparameter til en overgangskurve, er der tre forhold der bør overholdes for at kørselskomfort og trafiksikkerhed er overholdt. Udledningen til hvert udtryk beskrives ikke, men der tænkes på følgende: Klotoidens vinkeldrejning bør være på minimum 3 : hvor A 1 3 R A 334 m R er cirkelbuen radius, 1000 m b er kørebanens bredde, Overhøjden i kurven bør kunne tilvejebringes gennem overgangskurven med en stigningsforskel mellem de to kørebanekanter på maksimalt 6 0 / 00 : hvor A v d 8,5 b A 215 v d er dimensioneringshastigheden indsat i m/s, 27,8 m/s b er kørebanens bredde, 7 m Ændringen i sideacceleration gennem overgangskurven bør ikke overstige 0,5 m/sek 3 hvor A 2 v 3 d A 208

11 A.5 Vertikalkurver 5 v d er dimensioneringshastigheden indsat i m/s, 27,8 m/s Af ovenstående ses, at alle tre betingelser er overholdt, idet klotoideparameteren bestemmes ud fra vinkeldrejningen. For den valgte linieføring er klotoideparameteren i Novapoint derfor valgt til at være 256 m. A.5 Vertikalkurver En vejstrækning vil opfattes som ubehagelig at køre på, hvis centrifugalaccelerationen overstiger 0,5 m/s 2 (Thagesen 2000). Ud fra det synspunkt skal vertikalradius som minimum opfylde: v 2 R 0,5 R min = 2v 2 (A.3) hvor v er hastigheden indsat i [m/s] I afsnit 4.1 er det vurderet, at hastigheden på Ny Dallvej skal være 80 km/t, og dimensioneringshastigheden er fundet til V d = 100 km/t. Ved indsættelse i (A.3) findes den mindste radius for overholdelse af komforthensyn til: R min = 2V 2 d = 2 s 2 /m (27,8 m/s) 2 = 1543 m Vejens oversigtsforhold og krav om samme spiller en stor rolle under valg af længdeprofil. I en konveks kurve begrænses udsynet af selve vejbanen, og i en konkav kurve kan udsynet mindskes pga. krydsende broer eller nedkørsel til en tunnel. Dimensionering af vertikalkurverne ud fra oversigtskrav afhænger af den ønskede sigtelængde (fundet i afsnit 4.1), øjets højde over kørebanen samt genstandens højde over vejen. Desuden afhænger radius af kurvens længde lang hhv. kort kurve. For en lang kurve, som er det værste tilfælde, kan mindsteradius regnes efter (A.4). I en lang kurve er sigtelængden kortere end kurven, og både øjnene og sigtgenstand befinder sig således på kurven.

12 6 Dimensionsgivende parametre for tracéring R min = S 2 2 ( h1 + h 2 ) 2 (A.4) hvor S er den ønskede sigtelængde [m] h 1 er øjets højde over kørebanen [m] h 2 er højden som sigtes til [m] I tilfældet med Ny Dallvej ønskes stopsigte, og i sådant tilfælde foreskriver vejreglerne (Vejdirektoratet 1999a), at en bilist skal kunne se de øverste 0,05 m af en 0,15 m høj genstand. Udsigtshøjden fra en personbil sættes til 1,00 m. Den påkrævede sigtelængde for stopsigte er i afsnit 4.1 fundet til 188 m. Det et nu muligt at udregne den påkrævede radius for lange konvekse vertikalkurver vha. (A.4). R min = S 2 2 ( h1 + h 2 ) 2 = (188 m) 2 2 ( 1,00 m + 0,10 m ) 2 = m Hvis der ikke er mulighed for at indpasse en radius af denne dimension, kan det undersøges, om det er tilstrækkeligt at indlægge en kort kurve. Mindste radius for en kort kurve bestemmes ud fra (A.5). R min = 2 α 2 (α S ( ) ) 2 h 1 + h 2 (A.5) hvor S er den ønskede sigtelængde [m] h 1 er øjets højde over kørebanen [m] h 2 er højden som sigtes til [m]

13 A.5 Vertikalkurver 7 α er stigningsændringen [rad] Grænsen mellem de to tilfælde lang hhv. kort kurve går hvor S = R α: α = 2 S ( ) 2 h 1 + h 2 Vejstrækningen har ikke nogle konkave kurver, som kræver dimensionering for oversigtsforhold, da vejstrækningen ikke føres under en bro eller andre sigthæmmende genstande. Derfor undlades disse udregninger. I konkave kurver bør det også vurderes, hvorvidt køretøjernes lygter kan oplyse vejen tilstrækkelig langt frem. Her skal som minimum være oplysning af en vejstrækning svarende til stopsigtelængden. Den nødvendige konkavradius bestemmes da ved (A.6). R min = S 2 2 (h 3 + S β) (A.6) hvor S er den ønskede sigtelængde [m] h 3 er lygtens højde over kørebanen (typisk 0,7 m) β er lyskeglens opadgående hældning i forhold til bilens grundplan (typisk 1 svarende til 0,0175 i rent tal) I en lang konkav vertikalkurve på Ny Dallvej kræves som minimum en radius på: R min = (188 m) 2 2 (0,7 m ,0175) = 4429 m Når linieføring og længdeprofil skal kombineres, bør det tilstræbes, at linieføringen tegner vejbilledet dette opnås, når vertikalradius er 10 gange så stor som kurvens horisontalradius. Ud fra den betragtning skal vertikalradierne på Ny Dallvej, jf. bilag A.3, som minimum være: R v = 10 R h = m = 7000 m

14

15 Bilag B Støjberegninger Når nye vejanlæg projekteres, skal der tages højde for hvordan omkringliggende områder påvirkes af støj fra vejens trafik. I området ved Dall Villaby skal der tages hensyn til et kolonihaveområde nord for Ny Dallvej. For sådanne områder er miljøstyrelsens vejledende grænseværdier 55 db (Kjems 2005b). Dette er derfor ønskeligt i dette projekt, også selvom kolonihaveområdet i forvejen er påvirket af Motorvej E45. I nærværende afsnit undersøges hvordan kolonihaveområdet påvirkes af vejtrafikstøj fra Ny Dallvej og om der skal laves støjreducerende anlæg på strækningen. For at bestemme støjpåvirkning på kolonihaveområdet bestemmes ækvivalentniveauet L Aeq af støjen. Dette gøres ved følgende tre trin: 1. Basisværdi L 1 2. Korrektion for afstand, terræn og skærmning 3. Andre korrektioner Først bestemmes basisværdien L 1 ud fra følgende kendte oplysninger 2.3 og A: Antal tunge køretøjer pr. døgn 2390 Kt Antal lette køretøjer pr. døgn Kt Faktisk hastighed for tunge køretøjer 70 km/t Faktisk hastighed for lette køretøjer 80 km/t

16 10 Støjberegninger Nu bruges graferne, der ses på figur B.1, til at bestemme L Aeq,lette og L Aeq,tunge (Kjems 1998). Som det ses på figur B.1 er værdierne aflæst til: L Aeq,lette =76 db L Aeq,tunge =69 db Nu bestemmes absolitværdien mellem L Aeq,lette og L Aeq,tunge til: L Aeq,lette L Aeq,tunge = 76 db 69 db = 7 db Ud fra denne værdi findes et tillæg til L Aeq,lette. Som det ses på figur B.1 er denne værdi 0,8 db. Dermed er L 1 bestemt til 76,8 db. Der skal nu korrigeres efter afstand, terræn og skærmning ud fra 22 typetilfælde. Det er vurderet at der i dette projekt skal arbejdes ud fra typetilfælde 6, der ses på figur B.2. For at den vejledende grænseværdier på 55 db er overholdt, skal der laves en korrektion på -21,8 db. Som det på figur B.2 skal der være en afstand mellem Ny Dallvej og kolonihaveområdet på ca. 82 m. Idet den mindste afstand fra Ny Dallvej til kolonihaveområdet er ca. 100 m, jf. tegning C , kan det konkluderes at de vejledende støjgrænser er overholdt. Det er altså ikke nødvendigt af opføre støjreducerende anlæg.

17 Figur B.1: Diagrammer til benyttelse af basisværdien L 1 11

18 12 Støjberegninger Højde over terræn Afstand til centrum af vejen (a) Figur B.2: Typetilfælde 6 Vej i 2 m dyb afgravning i blødt terræn.

19 Bilag C Data fra Novapoint Herunder ses resultater fra *.res-filen bestemt i Novapoint. Denne indeholder inddata til VIPS og resultat af VIPS linieberegning. Her seskoordinatpunkter, klotoideparametre, radier, stationeringspunkter og elementlængder. HOVEDPUNKTER INDGANGSDATA PROJ.NR. BER.NR. KOSTN.STED BEST.DATO BER.DATO / STAT.-GRUNDLAG BEG.PKT. RETNING PR.NR EL. R-BEG. PARAM. I X Y L-BEG. S-BEG. I NR. R-SLUT LÆNGDE L-SLUT S-SLUT I

20 14 Data fra Novapoint L I N I E B E R E G N I N G SIDE H O V E D P U N K T E R 1 R E S U L T A T PROGRAM NADB-2101 PROJ.NR. BER.NR. KOSTN.STED BEST.DATO BER.DATO / EL. BEG.-PR.NR. R-BEG. PARAM. KOORDINATER B-RETN NR. LÆNGDE R-SLUT X Y S-RETN B S B S V B S V C B S

21 15 V B S V B S V C B S V B S

22

23 Bilag D Masseberegninger Da der i Novapoint ikke beregnes afgravning af muld, på strækninger hvor der sker påfyldning, er der i nærværende afsnit lavet et overslag på denne mængde. Der skal altså fjernes et muldlag på 30 cm på påfyldningsstrækninger. Denne mængde har indflydelse på den samlede jordbalance idet der skal påfyldes jord, svarende til mængden af muld der afgraves under dæmningen. De væsentligste ændringer findes ved at betragte strækningen; station For at bestemme volumenet under dæmningen summeres volumenberegninger mellem stationeringerne. Volumenet beregnes som for en prisme, hvor endefladen er et trapez jf. figur D.1: ( ) 1 V = A ende L = 2 h (a + b) L (D.1) hvor A ende er arealet af endefladen under dæmningen m 2 L er længden mellem stationeringerne, 20 m h er højden i endefladen, 0,3 m a er længden af endefladens top m b er længden af endefladens bund m Her er det kun længden b som er ubekendt, hvorfor denne bestemmes ud fra en geometrisk betragtning af figur D.1, hvor længderne x 1 og x 2 skal bestemmes. Det forudsættes, at det eksisterende terræns hældning under dæmningen er konstant

24 18 Masseberegninger Figur D.1: Geometrisk betragtning af endeflade på prisme, som skal afgraves ved påfyldningsarealerne. Afgravningsarealet er markeret med prikker. med hældningen α. Endvidere kendes skråningernes hældning, som er 0,5. Dermed kan længdebidragene bestemmes. x 1 0,3 = tan 1 (tan(α) + tan(2)) x 1 = 0,3 tan 1 (tan(α) + tan(2)) x 2 0,3 = tan 1 (tan(2) tan(α)) x 2 = 0,3 tan 1 (tan(2) tan(α)) Ovenstående udfryk for x 1 og x 2 sammenfattes så endefladens bund kan bestemmes: b = x 1 + x 2 + a = 0,3 ( tan 1 (tan(α) + tan(2)) + tan 1 (tan(2) tan(α) + a ) 0,3 4 + a (D.2) Nu kan de enkelte delvolumener bestemmes ved at indsætte (D.2) i (D.1) hvorved følgende udtryk kan opstilles til bestemmelse af hvert enkelt delvolumen.

25 19 V = 1 h(a + b) 2 = 1 0,3(a + (1,2 + a)) 2 = 1 0,3(2a + 1,2) 2 = 0,3(a + 0,6) (D.3) Station a [ m] V [ m 3 ] , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,374 Sum: 1707,858 Tabel D.1: Korrektion for muldafgravning under påfyldningsstrækninger. I Novapoint er længden under dæmningen a bestemt for hver stationering. Derefter er de enkelte delvolumener bestemt og afslutningsvist summeret op. I tabel D.1 ses volumenet af afgravningsvolumenet for strækningerne mellem station 1020 og Det totale volumen er beregnet til 1707,9 m 3.

26

27 Bilag E Vejbefæstelse I det følgende afsnit dimensioneres vejbefæstelsen for Ny Dallvej, så den kan holde i en periode på 20 år. Først gives en kort beskrivelse af hvordan en vejbelægning er opbygget, hvorefter den aktuelle vejbelægning dimensioneres. E.1 Vejbefæstelsens opbygning En vejkonstruktion består oftest af flere lag, som har hver deres funktion. På figur E.1 ses en skitse over opbygningen af en vejbefæstelse (Kjems 2003) og herunder ses hvert lag beskrevet. 1. Slidlaget er det øverste lag og vælges efter de ønskede egenskaber mht. slidstyrke, lysreflektion, kørselskomfort, m.v. 2. Hvis der etableres et bindelag, indskydes det mellem bærelaget og slidlaget. 3. Bærelaget skal sørge for at vejbefæstelsen får den fornødne bæreevne. Ydermere skal det sikre, at kræfterne bliver forplantet ned igennem belægningen, så der ikke sker skadelige deformationer i vejbelægningen og i undergrunden. 4. Bundsikringslaget laves bl.a. hvis det er nødvendigt at frostsikre vejen, hvilket vurderes ud fra jordtyperne under konstruktionen. Bundsikringslaget er også med til at øge belægningens bæreevne. 5. Planum betegner den skilleflade, der er mellem selve vejbefæstelsen og undergrunden.

28 22 Vejbefæstelse Figur E.1: Vejkonstruktionens principopbygning. 6. Underbunden er de jordlag, som ligger under vejbefæstelsen. Hvis lagene ikke har en tilstrækkelig bæreevne, kan det være nødvendigt at stabilisere de øverste jordlag eller erstatte dem med et kunstigt. For at vælge de enkelte lags type og tykkelse, skal flere faktorer undersøges. Her kan bl.a. nævnes de fysiske forudsætninger for vejen, såsom trafikal belastning, klima, undergrundens egenskaber og temperaturpåvirkninger. I det følgende afsnit dimensioneres vejbefæstelsen dog kun ud fra den trafikale belastning og klimaet. E.2 Dimensionering af vejbefæstelse Vejbefæstelsen dimensioneres efter en analytisk-emperiske metode, som forudsætter, at det øverste bærelag er et asfaltlag. Metoden er bygget på erfaring med danske materialetyper, trafikken i Danmark og det danske klima. Herudover bygger metoden også på nogle teoretiske udledninger. Det dimensionsgivende kontakttryk σ 0 sættes til 0,90 MPa (Kjems 2003). Herudover skal det ækvivalente antal 10 tons akseltryk N Æ10 kendes.

29 E.2 Dimensionering af vejbefæstelse 23 E.2.1 Beregning af N Æ10 For at dimensionere vejbefæstelsen skal det ækvivalerede antal 10 tons akseltryk, forkortet N Æ10, bestemmes for dimensioneringsperioden på 20 år. N Æ10 beregnes kun ud fra mængden af køretøjer på over 5,8 m, da personbiler kun giver et minimalt bidrag. Beregningen af N Æ10 foretages ud fra den analytisk-empirisk formel (E.1) (Vejdirektoratet 2005): hvor N Æ10 = P K F K K K R F SS (F Æ10 L) (E.1) P er en vækstfaktor, som tager højde for trafikstigningen gennem dimensioneringsperioden K F er en korrektionsfaktor, som tager højde for lastbilernes placering på vejen. For 2-sporede veje sættes denne til 0,5 K K er en korrektionsfaktor, der tager højde for kanalisering af trafikken. For en vej med normal køresporsbredde sættes denne lig med 1,0 K R er en korrektionsfaktor, som tager højde for rundkørsler. For en lige vej sættes denne værdi til 1,0 F SS er en korrektionsfaktor for super-singledæk. Denne sættes til 1,3 for hovedlandeveje og landeveje F Æ10 afhænger af køretøjets art. Hvis lastbilens længde er 5,8 m-12,5 m er værdien 0,35. Derover sættes værdien til 1,35 L er antallet af lastbiler i begge retninger pr. år Først beregnes vækstfaktoren P ud fra (E.2). P = (1 + α)n 1) α (E.2) hvor

30 24 Vejbefæstelse α er den gennemsnitlige årlige stigning af køretøjer (i rene tal). Jf. afsnit 2.3 er det rimeligt at sætte denne til 0,017 (AKN 2003) n er dimensioneringsperioden (antal år). I dette tilfælde 20 år Hermed fås følgende: P = (1 + 0,017)20 1 0,02 = 23,58 Antallet af de to typer lastbiler, som vil benytte den nye vej pr. år, beregnes ud fra (E.3). hvor L = årsdøgntrafik 365 lastbilprocent 100 0,86 (E.3) årsdøgntrafik for Ny Dallvej sættes til køretøjer i år 2005, jf. afsnit 2.3 lastbilprocent for de to køretøjsklasser vurderes ud fra gamle tællinger på Hobrovej og en antagelse om, at der vil komme 50 procent flere lastbiler på Ny Dallvej. Dette gøres, da Ny Dallvej er direkte forbundet med motorvejen. Ud fra de fire tællinger, som er foretaget af Aalborg Kommune, ses det, at 8,0 procent af køretøjerne var mellem 5,8 m og 12,5 m, mens 2,25 procent var over 12,5 m 0,86 er en korrektionsfaktor, der tager hensyn til, at der kører færre lastbiler i weekenden Nu kan N Æ10 beregnes: N Æ10 = 23,58 0,5 1,0 1,0 1,0 1,3 8,0 1, ,86 (0,35 + 1, = 5, ,25 1,5 ) 100 Efter det ækvivalente 10 tons akseltryk N Æ10 er fundet, kan en egentlig vejbelægning dimensioneres.

31 E.2 Dimensionering af vejbefæstelse 25 E.2.2 Dimensionering af vejbelægning Opbygning og valg af materialer er lavet ud fra opbygningen af en typisk vejbefæstelse, i henhold til de forventede laster på den projekterede vejstrækning (Vejdirektoratet 2005). Opbygningen ses i tabel E.1. E-modulerne, der fortæller noget om materialernes elasticitet, er angivet for hvert materiale i tabellen. (Vejdirektoratet 2005). Type E-modul MPa E-modul MPa <100 mm >100 mm Slidlag AB 70/ Slidlag ABB 40/ Bærelag GAB1 40/ Grusbærelag SG Bundsikringslag BL Planum Fint sand Tabel E.1: E-modul og opbygning af vejbefæstelse. Ud fra figur E.3 aflæses et estimat på, hvor tykke lagene skal være, for at belægningen har en tilstrækkelig bæreevne. En vejledning til aflæsning af figuren findes i (Vejdirektoratet 1984) og er illustreret i figuren. De fundne vejledende lagtykkelser ses i tabel E.2. Type Tykkelse mm Slidlag AB 70/ Slidlag ABB 40/60 60 Bærelag GAB1 40/ Grusbærelag SG 288 Bundsikringslag BL 280 Tabel E.2: Vejledende tykkelser for lagene i vejbefæstelsen. For at vurdere om de fundne tykkelser er tilstrækkelige, beregnes normalspændingerne mellem lagene, hvorefter de sammenholdes med de tilladte værdier. Ligeledes bestemmes tøjningen i undersiden af asfaltlaget, hvorefter denne også sammenlignes med den tilladte værdi. Tøjningerne og normalspændingerne kan ses i figur E.2.

32 26 Vejbefæstelse Figur E.2: Vejkonstruktionens opbygning samt normalspændinger og tøjninger i vejbefæstelsen. E.2.3 Beregning af normalspændinger Asfaltlaget regnes som værende ét lag, hvilket giver følgende ækvivaleret værdi for E-modulet: 40 mm 2000 MPa + 60 mm 3000 MPa mm 5000 MPa 200 mm = 3800 MPa Herefter kan normalspændingen mellem de enkelte lag beregnes. Dette gøres ved først at beregne de ækvivalerede højder af følgende lag: Lag 1 ovenpå lag 2, hvor lag 1 er asfaltlaget og lag 2 er grusbærelaget Lag 1+2 ovenpå lag 3, hvor lag 3 er bundsikringslaget Lag ovenpå lag 4, hvor lag 4 er planum Den ækvivalente højde af asfaltlaget ovenpå grusbærelaget h e,2 beregnes ud fra (E.4). h e,2 = (0,99 0,07 h1 a ) h E1 1 3 E 2 (E.4)

33 E.2 Dimensionering af vejbefæstelse 27 hvor h 1 er tykkelsen af asfaltlaget [mm] a er belastningsfladens radius og er på 157 mm, når det dimensionsgivende hjultryk er 70 kn, og det dimensionsgivende kontakttryk er på 0,90 MPa E 1 er E-modulet for asfaltlaget [MPa] E 2 er E-modulet for grusbærelaget [MPa] Den ækvivalente højde af grusbærelaget ovenpå bundsikringslaget h e,3 beregnes ud fra (E.5). h e,3 = (1,04 0,176 log E 2 E1 E2 ) (h h 2 ) 3 E 3 E 2 E 3 (E.5) hvor h 2 er tykkelsen af grusbærelaget [mm] E 3 er E-modulet for bundsikringslaget [MPa] Den ækvivalente højde af bundsikringslaget ovenpå planum h e,4, beregnes ud fra (E.6). h e,4 = (0,96 0,176 log E 3 E1 E2 E3 ) [(h h 2 ) 3 + h 3 ] 3 E 4 E 2 E 3 E 4 (E.6) hvor h 3 er tykkelsen af bundsikringslaget [mm] E 4 er E-modulet for planum [MPa] Ved indsættelse i formel E.4, fås den ækvivalente højde af asfaltlaget til følgende: h e,2 = (0,99 0, mm MPa ) 200 mm 157 mm 300 MPa = 420,0 mm

34 28 Vejbefæstelse Lag Ækvivalent højde mm Asfalt 420,0 Grusbærelag 1039,9 Bundsikringslag 1652,1 Tabel E.3: Ækvivalente højder for de enkelte lag. Ligeledes beregnes de andre ækvivalente højder og resultaterne fremgår af tabel E.3. Efter de ækvivalente højder er fundet, kan normalspændingen mellem de enkelte lag beregnes ud fra (E.7). σ he,i = σ [1 + ( a h e,i ) 2 ] 3 2 (E.7) Normalspændingen mellem asfaltlaget og grusbærelaget beregnes derved som følgende: σ he,2 = 0,90 MPa 1 [1 + ( MPa 420,0 mm )2 ] 3 2 = 0,1603 MPa For at sikre sig at de forskellige lagt s normalspændinger overholder den tilladte værdi, beregnes nu den tilladte lodrette normalspænding ud fra (E.8). hvor σ till = 0,085 1,16 0,0263 E N (E.8) E er E-modulet af det nederste af de to lag, hvor imellem normalspændingen er beregnet [MPa] N er det ækvivalerede 10 tons akseltryk Den tilladte lodrette normalspænding mellem asfaltlaget og grusbærelaget bliver derved som følgende:

35 E.2 Dimensionering af vejbefæstelse 29 σ till = 0,085 1, MPa 160 0,0263 5,2 106 = 0, Det ses her, at den aktuelle spænding mellem asfaltlaget og bærelaget er lavere end den tilladte værdi. For at den aktuelle spænding kommer så tæt på den tilladte værdi som muligt, uden at den tilladte værdi bliver overskredet, reguleres tykkelsen af asfaltlaget. Af økonomisk hensyn, ændres tykkelsen af GAB1 laget, da de øvre lag er op til 50% dyrere. Resultatet kan ses i tabel E.4. De tilladte og aktuelle normalspændinger for de øvrige lag kan ligeledes ses i tabellen. Disse spændinger er også blevet reguleret via lagenes tykkelser, for at komme så tæt på den tilladte værdi som muligt. Tykkelserne af de enkelte lag indgår også i skemaet. Tykkelse Aktuel spænding Tilladte spænding Differens mm MPa MPa MPa AB 70/ ABB 40/ ,1674 0,1688 1, GAB1 40/60 95 SG 146 0, , , BL 317 0, , , Tabel E.4: De enkelte lags tykkelse, samt de aktuelle normalspændinger, de tilladte normalspændinger og differencen derimellem. E.2.4 Beregning af tøjning Som tidligere beskrevet, skal tøjninger i undersiden af asfaltbærelaget findes. De aktuelle tøjninger findes ud fra (E.9), (Kjems 2003). hvor ǫ 0 = ǫ r,k = h 1 2 R (E.9) ǫ 0 er tøjningen i undersiden af asfaltbelægningen h 1 er tykkelsen af asfaltlaget [mm]

36 30 Vejbefæstelse R er krumningsradiusen og beregnes ud fra E.10 [mm] Krumningsradiusen beregnes som: R = E 2 a (1 + ( he a )2 ) 5 2 (1 v 2 ) σ (1 + 3 ) 2 (1 v) (he a )2 (E.10) hvor E 2 er E-modulet for grusbærelaget som ligger under asfaltlaget [MPa] a er belastningsfladens radius - her 157 mm v er Poissons forhold og er som forudsætning sat lig med 0,35 for alle materialer (Kjems 2003) σ 0 er det dimensionsgivende kontakttryk - her 0,90 MPa h e er den ækvivalente lagtykkelse og bestemmes ud fra E.11 [mm] Den ækvivalente lagtykkelse beregnes som: h e = f ǫ h 1 3 E1 E 2 (E.11) hvor E 1 er asfaltlagets E-modul [MPa] f ǫ bestemmes ud fra (E.12) eller (E.13) f ǫ beregnes ud fra følgende to formler: f ǫ = 0,96 + 0,73 a h 1 E2 E 1 for h 1 a E1 E 2 10 (E.12) og f ǫ = 1,13 0,0565 ln[( h 1 a )2 E1 E 2 ] (E.13)

37 E.2 Dimensionering af vejbefæstelse 31 for h 1 a E1 E 2 > 10 Tøjningen ǫ a i undersiden af den aktuelle asfaltbelægning findes nu ved at benytte de opskrevne formler. Først bestemmes det om (E.12) eller (E.13) skal benyttes: h 1 a E1 E 2 = 195 mm 3769,23 MPa 157 mm 300 MPa = 15,6 Da denne størrelse er over 10 benyttes (E.13) til at beregne f ǫ. 195 mm 3769,23 MPa f ǫ = 1,13 0,0565 ln[( 157 mm )2 300 MPa ] = 0,9625 Nu kan den ækvivalente lagtykkelse beregnes ud fra (E.11). h e = 0, mm ,23 MPa 300 MPa = 436,33 mm Herefter kan krumningsradiusen beregnes ud fra (E.10). R = 300 MPa = ,5 mm 157 MPa (1 0,35 2 ) 0,90 MPa 436,33 mm (1 + ( 157 mm )2 ) ( (1 0,35) ) (436,33 mm 157 mm )2 Nu kan tøjningen i asfaltens underside beregnes via (E.9): ǫ 0 = 195 mm ,5 mm = 19, For at vurdere om den aktuelle tøjning er for stor, beregnes den tilladte tøjning ǫ till ud fra (E.14).

38 32 Vejbefæstelse ǫ till = ( N 10 6) 0,191 (E.14) hvor N er de ækvivalerede antal 10 tons akseltryk Ved indsættelse i E.14, fås den tilladte tøjning: ǫ till = ,2 106 ( ) 0,191 = 16, Det ses nu, at den aktuelle tøjning for asfaltlagets underside er højere end den tilladte tøjning. For at den tilladte værdi overholdes, reguleres tykkelsen af GAB1- laget. Ved en tykkelse på 115 mm fås en tøjning i undersiden af asfaltbelægningen på 16,8 10 5, men med en positiv difference på 3, Dette giver en mindre normalspænding mellem asfaltlaget og grusbærelaget. Herefter reguleres tykkelserne af de øvrige lag igen for, at de aktuelle normalspændinger kommer så tæt på de tilladte som muligt. Resultaterne ses i tabel E.5. Tykkelse Aktuel spænding Tilladte spænding Differens mm MPa MPa MPa AB 70/ ABB 40/ ,1417 0,1688 2, GAB1 40/ SG 91 0, , , BL 315 0, , , Tabel E.5: De enkelte lags tykkelse, samt de aktuelle normalspændinger, de tilladte normalspændinger og differencen derimellem. Hermed er vejbelægningen for Ny Dallvej dimensioneret, så den kan føre de lodrette normalspændinger ned i undergrunden. Herudover er det sikret, at der ikke sker skadelige deformationer i undersiden af asfaltbelægningen, da den tilladte tøjning er overholdt.

39 E.2 Dimensionering af vejbefæstelse 33 Figur E.3: Aflæsning af lagtykkelser.

40

41 Bilag F Trafikmængder i T-krydset Med udgangspunkt i årsdøgnstrafikken fra afsnit 2.3 for Ny Dallvej samt trafiktællinger fra Dallvej skal T-krydset dimensioneres. Det forventede fremskrevne ÅDT for den gennemkørende trafik på Ny Dallvej, som er primærvejen, er fastsat til køretøjer. Heraf skal der bruges den største timeintensitet, også kaldet spidstimen. Spidstimen findes ved at sammenligne med trafiktællinger fra Hobrovej, idet Hobrovej vurderes til at have samme procentvise intensitet i spidstimen som Ny Dallvej. På den vedlagte CD kan trafiktællingerne fra Hobrovej ses, hvorfra den største gennemsnitlige døgntælling for hver retning benyttes. Disse tal udgør samlet en gennemsnitlig intensitet på køretøjer pr. døgn. Ud fra trafiktællingerne fra Hobrovej ses det også, at spidstimen forløber i perioden 15:00 16:00, hvor der samlet set fra begge retninger kører 1889 køretøjer. Dette udgør 10,3 % af den samlede intensitet for den gennemsnitlige døgntrafik. Dermed vil den gennemkørende intensitet for spidstimen på Ny Dallvej være 10,3 % af ÅDT: hvor I time = 0, Kt/døgn = 1593 Kt/T Kt er køretøjer Da den beregnede spidstimeintensitet ikke udelukkende består af biler, skal andelen af tunge køretøjer bestemmes. Ud fra de omtalte trafiktællinger fra Hobrovej findes det yderligere, at af den gennemsnitlige procentdel af intensiteten udgør lastbiler og busser LB 8 % og sætte- og påhængsvogntog SP 2,25 %. Det vurderes, at mængden

42 36 Trafikmængder i T-krydset af tung trafik stiger 50 % frem til år Dermed er udgør den tunge trafik af spidstimeintensiteten: og I LB = 8 % 1, Kt/T = 191 Kt/T I SP = 2,3 % 1, Kt/T = 55 Kt/T Intensiteten for sekundærvejen, Dallvej, bestemmes ud fra trafiktællinger på den eksisterende strækning. Disse tællinger kan ligeledes findes på den vedlagte CD. På figur F.1 ses, hvordan ÅDT for Dallvej har udviklet sig i perioden Her kan det ses, at ÅDT for Dallvej har forløbet jævnt gennem de sidste otte år uden nogen stigning. Da der ikke er planlagt byudvikling for Dall Villaby, antages det, at den maksimale ÅDT vil være 4500 køretøjer frem til år Spidstimen for Dallvej er vurderet til at udgøre 10,3 % af ÅDT, ligesom for Ny Dallvej. Dette begrundes med, at trafikken er bolig-arbejdstrafik, hvormed intensiteten i spidstimen er I time = 464 Kt/T. Det vurderes, at LB udgør maksimalt 5 % af spidstimen på trods af, at der på Dallvej også er trafik til og fra mindre industri på Systemvej, der skal tilsluttes Dallvej. Figur F.1: Trafikudvikling for Dallvej i perioden For Dallvej er trafikken på vejen anslået til at fordele sig %, da bolig-arbejdstrafikken vil forløbe i begge retninger. De 50 %, der svinger fra Ny Dallvej til Dallvej, vil have retningsfordelingen 60 % venstresvingende og 40 % højresvingende.

43 F.1 Kapacitetsberegninger 37 Trafikanterne, der kører mod Ny Dallvej fra Dallvej, vil have en retningsfordeling %. Men da der vil ikke være venstresvingende trafik fra sekundærvejen, vil det kun være de 60 % højresvingende fra sekundærvejen, der vil belaste krydset. De øvrige 40 % skal benytte Hjortevej, som ligger parallelt med Ny Dallvej. Da Ny Dallvej skal aflaste Hobrovej, vurderes det, at den gennemgående trafik på primærvejen vil fordele sig %, hvor de 62 % kommer fra Hobrovej. Dermed vil fordelingen af trafikken se ud som på figur F.2. Figur F.2: Trafikkens fordeling i T-krydset. F.1 Kapacitetsberegninger I følgende bilag gennemgås beregningsgangen for kapacitetsberegningen af det prioriterede T-kryds, der skal etableres som bindeled mellem Ny Dallvej og Dallvej. Beregningerne tager udgangspunkt i figur 7.3, hvor Dallvej er den sekundære vej og Ny Dallvej den primære vej. I T-krydset er det den højresvingende sekundære vej, der har vigepligt. Beregningsperioden er ved eftermiddagsspidstimen i perioden 15:00 16:00, hvormed tidsrummet er T = 3600 sek. I tabel F.2 kan de dimensionsgivende trafikmængder fra de forskellige vejgrene ses. Overordnet set er der tre punkter, der skal undersøges: Belastningsgrad

44 38 Trafikmængder i T-krydset Middelforsinkelse Kølængde Da størrelserne på køretøjerne er forskellige afhængig af transporttype, skal de ækvivaleres til personbilenheder P e, der tager hensyn til denne forskel. Det antages, at de to veje krydses med en længdegradient på 0 0 / 00, hvormed der benyttes følgende ækvivalenter (Vejdirektoratet 1999b): Personbiler/varevogne: 1,0 Lastbiler og busser: 1,5 Sætte- og påhængsvogntog: 2,0 Den samlede trafikmængde i hhv. [ Kt/T] og [ Pe/T] for strøm 1 bestemmes til følgende: N M,Kt = 691 Kt/T + 98 Kt/T + 28 Kt/T = 817 Kt/T og N M = 691 Kt/T 1, Kt/T 1, Kt/T 2,0 = 894 Pe/T hvor N M,Kt er den samlede intensitet [ Kt/T] N M er den samlede intensitet [ Pe/T] De øvrige strømmes samlede trafikmængder findes på tilsvarende vis. Trafikmængderne N M,Kt og N M for de enkelte trafikstrømme opskrives i tabel F.2. Kapaciteten for hvert tilfartsspor afhænger af de strømme, som køretøjerne fra det pågældende tilfartsspor skal holde tilbage for. Disse strømme kaldes for de overordnede strømme H M og H c/k, hvor M betegner motortrafikken og c/k betegner cykler og knallerter. Da cyklisterne har vigepligt for motortrafikken i krydset, vil der ikke forekomme overordnede strømme fra H c/k. I T-krydset skal strøm 4, de venstresvingende fra primærvejen, f.eks. holde tilbage for strøm 1 og strøm 3, hvilket giver en overordnet strøm på:

45 F.1 Kapacitetsberegninger 39 H M,4 = N 1 + N 3 = 894 Pe/T + 96 Pe/T = 990 Pe/T Ligeledes bestemmes den overordnede strøm for strøm 6, hvilket kan ses i tabel F.2. Da ikke alle trafikanter har samme adfærd i et kryds, er der fastsat to adfærdsparametre for trafikanterne i tilfartssporene. Adfærdsparametrene kaldes det kritiske interval τ og pasagetiden δ, som er medbestemmende for tilfartssporets grundlæggende kapacitet. Det kritiske interval er det tidsinterval mellem to køretøjer i den overordnede strøm, som trafikanten i den vigepligtige strøm forlanger, at der skal være tilstede for at køre ud i krydset. Ligeledes er passagetiden det tidsinterval, der skal være mellem to køretøjer i den overordnede strøm for, at køretøj nr. 2 vil anvende samme tidsinterval som køretøj nr. 1 fra tilfartssporet. De kritiske intervaller og passagetider aflæses af tabel F.1 og indsættes i tabel F.3. Da H c/k er nul for alle strømmene, vil det kritiske interval for motortrafikken τ M være lig med det vægtede kritiske interval τ vægtet. Kritiskinterval τ overfor: Svingbevægelse Personbiler Cykler/ikke Passagetiden δ reg. pligtige knallerter Ubetinget Fuldt stop vigepligt Højresving fra 2,5 sek. 3,0 sek. primærvej Venstresving 5,5 sek. 2,5 sek. 3,0 sek. fra primærvej Højresving fra sekundærvej 5,5 sek. 6,5 sek. 2,5 sek. 3,0 sek. Krydsning af 6,0 sek. 7,0 sek. 2,5 sek. 3,0 sek. primærvej Ventresving fra sekundærvej 7,0 sek. 8,0 sek. 2,5 sek. 3,0 sek. Tabel F.1: Det kritiske interval og passagetiden (Vejdirektoratet 1999b) Det er dermed muligt at finde tilfartssporenes grundlæggende kapaciteter. Den grundlæggende kapacitet bestemmes ud fra det kritiske interval, passagetiden og trafikintensiteterne for de overordnede strømme og beregnes ved formel (F.1). G = (H M + H c/k ) e (H M+H c/k ) τ vægtet/t 1 e (H M+H c/k ) δ/t (F.1)

46 40 Trafikmængder i T-krydset hvor G er den grundlæggende kapacitet [ Pe/T] For tilfartsspor 4 vil den grundlæggende kapacitet være: G 4 = 990 Pe/T e (990 Pe/T 5,5 sek)/3600 sek 1 e 990 Pe/T 3,0 sek/3600 sek = 389 Pe/T De øvrige tilfartsspors grundlæggende kapaciteter findes på samme måde og indsættes i tabel F.3. Den grundlæggende kapacitet tager dog ikke højde for, at der i de overordnede strømme kan forekomme strømme med vigepligt. I disse tilfælde skal tilfartssporets grundlæggende kapacitet korrigeres med en sandsynlighedsfaktor s. Sandsynlighedsfaktoren er et udtryk for køfri tilstand i den overordnede strøms vigepligtige strømme. I dette tilfælde skal den grundlæggende kapacitet for tilfartsspor 4 korrigeres. Alle de højresvingende strømme bevarer deres grundlæggende kapacitet. Sandsynligheden for køfri tilstand findes ud fra (F.2). s i = 1 N M,i N Max,i (F.2) hvor i er nummeret for den aktuelle strøm, som s beregnes for N M,i er trafikintensiteten for den aktuelle strøm [ Pe/T] N Max,i er den aktuelle strøms kapacitet [ Pe/T] Tilfartsspor 4 skal korrigeres for køfri tilstand ved strøm 3. Sandsynligheden for køfri tilstand ved strøm 3 er: s 3 = 1 96 Pe/T 1200 Pe/T = 0,92

47 F.1 Kapacitetsberegninger 41 Kapaciteten N Max for tilfartsspor 4 vil da være: N Max,4 = G 4 s 3 = 389 Pe/T 0,92 = 358 Pe/T Igen udregnes N Max for tilfartsspor 3 og 5 og indsættes i tabel F.3. Middelforsinkelsen t [ sek/kt] for hvert tilfartsspor er den tid, hvert køretøj bruger for at passere krydset. Denne afhænger af tilfartssporets belastningsgrad B og den maksimale kapacitet i [ Kt/T]. For at omregne den maksimale kapacitet N Max til enheden [ Kt/T] skal der bruges en omregningsfaktor of, som findes ved (F.3). of = N M,Kt N M (F.3) For tilfartsspor 4 vil omregningsfaktoren blive: of 4 = 139 Pe/T 143 Pe/T = 0,98 Tilsvarende omregningsfaktorer findes for de øvrige tilfartsspor og indsættes i tabel F.3. Belastningsgraden bestemmes som forholdet mellem trafikintensitet og den maksimale kapacitet, hvilket kan ses af (F.4). B = N M N Max (F.4) Belastningsgraden for tilfartsspor 4 er: B = 143 Pe/T 358 Pe/T = 0,40 Denne og de øvrige belastningsgrader indføres i tabel F.3.

48 42 Trafikmængder i T-krydset Dermed kendes alle de nødvendige indgangsvariable for middelforsinkelsen, som bestemmes ved (F.5). t = T + T ( N Max,Kt 4 (B 1) + (B 1) B ) N Max,Kt (F.5) For tilfartsspor 4 vil det betyde, at middelforsinkelsen er: t = ( 3600 sek 3600 sek + (0,40 1) + (0,40 1) 349 Kt/T ,40 ) = 17 sek 349 Kt/t De øvrige middelforsinkelser findes i tabel F.3. Til sidst skal kølængderne for tilfartssporene findes. Disse findes ved iteration via formel (F.6). B = 2 n ( ) 1 a% a n a%+1 + N Max,Kt 100 (F.6) hvor n a% er kølængden der overskrides i a % af beregningsperioden (ved denne beregning benyttes a = 5 %) Ved indsættelse af værdierne for tilfartsspor 4 bliver kølængden gennem iteration n 5% = 3 køretøjer. Kølængderne indsættes i tabel F.3. Dermed er alle kapacitetsfaktorerne for hver tilfartsspor fundet. I afsnit 7 bliver de fundne tal fra tabel F.3 vurderet og analyseret.

49 F.1 Kapacitetsberegninger 43 Tabel F.2: Fastsættelse af trafikmængder i det prioriterede T-kryds.

50 44 Trafikmængder i T-krydset Tabel F.3: Beregning af middelforsinkelsen og belysning af kødannelserne i tilfartssporene.

51 Bilag G Vand og miljø G.1 Oplandsarealer Efter arealerne, der bidrager med vand til grøften, er fundet, kan de dimensionsgivende arealer nu findes ud fra (G.1). F red = ϕ F (G.1) Afløbskoefficienten ϕ er fastlagt i afsnit til henholdsvis 0,1 for det eksterne opland og til 1 for det interne oplandsareal. Ud fra (G.1) er de reducerede arealer nord og syd for vejen fundet. De reducerede arealer ses i tabel G.1. G.2 Beregning af afstrømningstiden fra vejoverfladen For at finde regnintensiteten er det nødvendigt at kende den dimensionsgivende regnvarighed. Regnvarigheden er den tid, det tager vandet at strømme fra det fjerneste punkt til grøften. Ved brug af den rationelle metode anvendes afstanden til det fjerneste punkt af den interne afvanding, altså vejen. Før tiden kan findes, er det nødvendigt at finde den hastighed, vandet bevæger sig med hen over vejoverfladen. Hastigheden er afhængig af vanddybden på vejen og omvendt. Da det er en vejoverflade antages det, at dybden må være meget lav. Ud fra dette antages en vanddybde y på 1 mm.

52 46 Vand og miljø Stations nr. Areal nord Areal syd [m 2 ] Reduceret Reduceret [m] [m 2 ] areal Nord areal syd [m 2 ] [m 2 ] ,7 686, ,6 783, ,0 749, ,4 1323, ,9 970, ,6 977, ,5 917, ,4 562, ,5 525, ,5 765, ,6 390, ,4 312, ,3 292, ,0 178, ,0 181, ,0 153, ,0 382, ,0 307,9 Sum , ,9 Tabel G.1: Oplandsarealer ved Ny Dallvej. Denne antagelse gør, at beregningerne kun er et overslag af den dimensionsgivende afstrømningstid. Da dybden nu er forudsat, kan den hastighed vandet bevæger sig med på vejen findes. G.2.1 Udregning af vandets hastighed på vejen Som figur G.1 viser, er der to hastigheder, der vil gøre sig gældende i de følgende udregninger. Da vejen både har et længde- og et tværfald, vil der være en hastighedskomposant til hver side. Dette problem løses med vektorregning, ifølge (G.2). V = Vb 2 + V l 2 (G.2) Mere problematisk er det at bestemme de to hastighedskomposanter. Ved at substituere en omskrevet version af modstandsformlen ind i Colebrook & White s formel

53 G.2 Beregning af afstrømningstiden fra vejoverfladen 47 Figur G.1: Regnvandets hastigheds og strækningskomposanter. for friktionstallet, kan en formel bestemmes, så kun hastigheden er ubekendt. Modstandsformlen samt Colebrook og Whitet s formel ses i henholdsvis (G.3) og (G.4). hvor I = f V 2 2 g R f = 2 I g R V 2 (G.3) f er friktionstallet I er grøftens bundliniegradient V er hastigheden R er den hydrauliske radius g er tyngdeaccelerationen Ved at isolere f i (G.3), kan den sættes ind i Colebrook & White s formel, hvorved denne kun kommer til at afhænge af hastigheden V :

54 48 Vand og miljø 2 f = 6,4 2,45 ln ( k R + 4,7 ) Re f 2 ( 2 I g R = 6,4 2,45 ln k ) R + 4,7 V 2 Re ( 2 I g R ) V 2 (G.4) hvor k er den ækvivalente ruhedsfaktor Re er reynoldstallet Hvis vejen betragtes som et vandløb, kan der argumenteres for, at vandløbet er uendeligt bredt, da der i realiteten aldrig er nogen bred på vejen, hvormed den våde perimeter p bliver lig bredden af det virtuelle vandløb. Ligeledes bliver tværsnittet til et rektangel. Dette resulterer i, at den hydrauliske radius kan sættes lig vanddybden ifølge (G.5). R = A grøft p R = b y b R = y (G.5) Ligeledes bliver Reynoldstallet udtrykt ved hjælp af hastigheden V, som i (G.6). hvor Re = V R v (G.6) ν er væskens viskositet For at finde tiden t, mangler der nu kun en afstand L.

55 G.3 Grøfteberegning 49 G.2.2 Beregning af afstand fra fjerneste punkt Som det ses på figur G.1 kan længden beregnes ved hjælp af Pythagoras sætning G.7: L = b 2 + l 2 (G.7) Herefter kan den tid t, det tager vandet at løbe fra det fjerneste punkt af oplandet til grøften, findes. Denne tid bliver senere brugt som den dimensionsgivende regnvarighed til udregning af vandføring fra det første oplandsstykke. G.2.3 Beregning af afløbstiden Ved hjælp af afstanden og hastigheden kan en formel for tiden opskrives som (G.8): t = L V (G.8) Når tiden er fundet, kan regnintensiteten beregnes ved hjælp af regnformlen eller landsregnrækkerne. Denne proces er indlagt i matlab Forklaring til hvordan intensiteten findes ses i afsnit 9.1. Herefter kan den egentlige grøfteberegning gå igang. G.3 Grøfteberegning Efter vandføringen fra oplandet til det første grøftestykke er fundet, er det muligt at finde de endelige dimensioner af grøften samt tiden, det tager vandet at tilbagelægge grøftestrækningen. Denne tid skal bruges til udregningen af vandføringen i den næste grøftestrækning. Det er i forvejen bestemt at grøften er trapezformet med en bund på 0,35 m, og siderne har anlæg 1, hvilket kan ses på figur 9.1 i hovedrapporten. Derudover er det også nødvendigt at vide, hvor dyb grøften som minimum skal være på de forskellige strækninger.

56 50 Vand og miljø G.3.1 Grøftens naturlige dybde Den naturlige dybde y 0 bestemmes ved hjælp af kontinuitetsligningen, der beskriver, at den mængde vand, der kommer ind i et system, skal ud igen. Det samme gælder for regn i grøften. Den mængde vand, der tilføres, skal føres videre, uden at overskride grøftens kapacitet. Altså kan der opstilles en ligevægtsligning for vandføringen, som ses af (G.9). Q dim = Q opland (G.9) Umiddelbart kan der ud fra (G.9) ikke bestemmes nogen dybde. Ved at implementere ligningen i Colebrook & White s formel for friktionstallet f, der indgår i (G.10) samt Darcy-Weisbachs modstandsformel (G.3), kan et udtryk opstilles, hvori det kun er den naturlige vandybde y 0, der er ubekendt. 2 f = 6,4 2,45 ln ( k R + 4,7 ) Re f (G.10) Ved at omskrive modstandsformlen, som i (G.3), findes et udtryk for friktionstallet. I denne formel er det kun hastigheden V, der er ukendt og ikke umiddelbart kan udtrykkes ved hjælp af vanddybden y. Det gælder dog, som tidligere beskrevet, at vandføringen i grøften er lig vandføringen fra oplandet. Ud fra denne viden kan hastigheden i grøften beskrives ud fra (G.11). Q = A V V grøft = Q opland A grøft (G.11) Hermed kan der ved at kombinere formel (G.10), (G.3) og (G.11) opstilles en formel, hvori kun y er ubekendt. For at gøre det overskueligt, er den generelle formel opstillet i (G.12). Herefter vil det blive vist, hvordan de forskellige led afhænger af y. 2 ( 2 I g R ( Q opland ) A grøft k = 6,4 2,45 ln 2) R + 4,7 Re ( 2 I g R ( Q opland ) 2) A grøft (G.12)