Vil en privat investor få mere ud af at investere direkte i det danske marked eller, gennem en investeringsforening?

Transkript

1 HD finansiering Afhandling Forfatter: Jonas Skov Vejleder: Otto Friedrichsen Vil en privat investor få mere ud af at investere direkte i det danske marked eller, gennem en investeringsforening? Aarhus BSS

2 Executive Summary During the last years the Danish mutual fund sector has grown more than 246 % to a total capital of 1,853 billion Danish kroner. As a result of the growing interest for mutual funds, this thesis will focus on performance of mutual funds and the investments alternatives. Furthermore, the mutual funds promise to achieve a high return compared to their benchmark. The first part of this thesis is based on a introduction of the theoretical foundation, Capital Asset Pricing Model (CAPM), to understand the principles of portfolio theory. The performance of Danish mutual funds will be investigated by the following performance measures: Sharpe ratio, Treynor ratio and Jensen's alpha which originates from CAPM. The performance measures will be described as these is the fundamental for the empirical analysis. As a conclusion of the introduction, benefits and cons will be discussed in order to understand their own purposes. The second part of the thesis is based on the 17 mutual funds and two investment alternatives during the past 5 years, between 2010 and The first section is the performance of each mutual funds estimated and analysed, to see if a conclusion can be made compared to the selected benchmark, OMXCB. The measurements of Sharpe ratio and Treynor ratio almost provides similar results and an indication of two mutual fund that has overperformed during the period. Using the Jensen alpha, none of the mutual funds gives a result of statistically significant over performance. Opposite the results of Jensen alpha give two mutual funds, that has statistically significant underperformed during the period. In the second part of the analysis the investment alternative, is made with two portfolios with investment in OMXC20. Each portfolio contains the same seventeen stock. One portfolio is rebalanced every year, to maintain a representation on each stock on five percent of the total value. The second portfolio representing a passive investor, who buys the same stock and keep it to maturity. The same performance measurement is made for the private investor. The results of Sharpe ratio, Treynor ratio and Jensen's 2

3 alpha shows, that none of the portfolios is performing better than the mutual funds. When conducting the statistically significant on the portfolio, none of the portfolios are over- or underperformed. Due to low costs when investing directly in the market, the private investor is able to compete on the same level as mutual funds. However, it is important to have a well diversified portfolio to bring down the risk. It is not possible for the private investor to obtain a statistic significant over normal return trough even mutual funds or investment directly in the market, compared to the benchmark. This thesis recommending the private investor to invest directly in the market since the mutual funds doesn t seem to make a over normal risk adjusted return, and to bring the total costs to a minimum. 3

4 Indholdsfortegnelse 1 INDLEDNING PROBLEMFORMULERING STRUKTUR OG METODE AFGRÆNSNING INVESTERINGSFORENINGER EMPIRISKE STUDIER AF INVESTERINGSFORENINGER PORTEFØLJEPOLITIK FORDELE OG ULEMPER VED INVESTERINGSFORENINGER PRISFASTSÆTNING AF INVESTERINGSFORENINGER OMKOSTNINGER HANDELSOMKOSTNINGER EMISSIONSTILLÆG ADMINISTRATIONSOMKOSTNINGER NØGLETAL ÅOP OPSUMMERING PORTEFØLJETEORI DEN EFFICIENTE RAND CAPITAL ASSET PRICING MODELLEN (CAPM) DIVERSIFIKATION NORMALFORDELING AF AFKAST PERFORMANCEMÅL SHARPE RATIO JENSEN ALFA TREYNOR RATIO SAMMENLIGNING AF PERFORMANCEMÅL BENCHMARK OPSUMMERING FORUDSÆTNINGER FOR ANALYSE SURVIVORSHIP BIAS BECHMARK RISIKOFRI RENTE AFKASTBEREGNING OPSUMMERING PERFORMANCEMÅLING SHARPE RATIO TREYNOR RATIO JENSEN ALFA OPSAMLING AF INVESTERINGSFORENINGERNES PERFORMANCEMÅL DIREKTE INVESTERING FORUDSÆTNINGER FOR VALG AF PORTEFØLJE

5 8.2 DEN PRIVATE INVESTORS PERFORMANCEMÅL OPSAMLING AF DEN PRIVATE INVESTORS INVESTERING SAMMENFATNING AF INVESTERINGSFORENINGER OG DEN PRIVATE INVESTORS PORTEFØLJEVALG PERSPEKTIVERING OG DISKUSSION AF ANALYSENS BEGRÆNSNINGER KONKLUSION

6 1 Indledning De fleste mennesker opnår på et tidspunkt i livet en likvid opsparing, som er stor nok til til at stille sig selv spørgsmålet, om den skal investeres i et aktiv, som for eksempel værdipapir eller blot skal stå på en indlånskonto. Den sikre vej er at lade formuen stå kontant, men denne formue bliver i takt med inflationen mindre værd over tid. Derfor vælger mange at søge alternativer i form af investering i anden form. For den almindelige dansker vil blikket blive rettet mod investering af værdipapir, da mange ser dette som en mulighed for at opnå et afkast der er over inflationen. Det er de færreste som vælger at sætte sig ind i investeringsverden, for dermed at kunne sammensætte en portefølje af aktier, der repræsenterer det ønskede afkast. I denne forbindelse glemmer mange at tage stilling til den ønskede risiko. Mange vælger at lade sig blive rådgivet til placering af sin opsparing, og bliver typisk stillet over for en lang række investeringsalternativer i form af investeringsforeninger, baseret ud fra et ønske om et givent afkast og risiko. Det kan være svært at gennemskue hvilken investeringsforening der klarer sig bedst og samtidig tager mindst betaling for investering af opsparingen. Ved rådgivning er det vigtigt at stille sig selv spørgsmålet, om investeringsforening er en god løsning eller om det bedre kan betale sig at placere sin opsparing direkte i markedet, for dermed at kunne spare omkostninger. Markedet for investeringsforeninger er siden 2011 steget med 246 % til i 2015 at udgøre 751 mia. kr. alene for private investeringer, mens der samlet set er investeret for mia. kr. i investeringsfonden. Som følge af den øgede købelyst blandt private investorer i værdipapir, er der løbende behov for at evaluere, om investeringsforeninger er et godt alternativt til placering af sin opsparing. Denne afhandling vil forsøge at afdække netop valget af investeringsforening er et god løsning, i forhold til at investere direkte i markedet. 6

7 1.1 Problemformulering Formålet med nærværende afhandling er belyse, hvorvidt de danske investeringsforeninger er et godt alternativ, i forhold til selv at investere direkte i markedet. Dette vil der forsøges at give et svar på gennem en performance analyse af de danske investeringsforeninger samt den private investors direkte investering, for at kunne svare på følgende problemformulering: Kan det for den private investor betale sig at investere i direkte i markedet, frem for en passiv eller aktiv investeringsforening og i givet fald, hvilken investeringsforening klarer sig bedst? For at kunne svare på ovenstående problemstilling opdeles denne i flere under problemstillinger: Hvilke fordele og ulemper er der ved investering i de to metoder? Hvilken omkostninger vil der være for en investor i forbindelse med investeringerne? Hvordan kan performance på tværs af investeringer sammenlignes? Er der investeringsforeninger der over eller underperformer? 1.2 Struktur og metode Indledningsvis vil investeringsforeninger blive introduceret, for dernæst at bringe fokus på eksisterende empiriske undersøger. De forskellige karakteristika ved henholdsvis aktiv og passiv forvaltede vil blive belyst. Efterfølgende vil fordele og ulemper vil blive diskuteret i forhold til investor invester direkte i markedet. Omkostninger forbundet med investeringsmulighederne vil blive identificeret, for at danne bedst mulig grundlag, og for at kunne sammenligne på tværs af alternativerne. Omkostningsbetragtningen er ikke en uvæsentlig faktorer for det endelig valg af investeringsforening. For eksempel vil rebalancering af en portefølje medfører en ekstra omkostning. Ved at inddrage omkostningssiden rettes fokus således på nettoafkast. 7

8 Her efter vil afhandlingens teori blive præsenteret som danner grundlag for den senere analyse, herunder capital asset pricing model (CAPM) og kapitalmarkedsteorien. CAPM vil blive anvendt til at bestemme relevante risikomål mellem forventet afkast og risiko, mens der i kapitalmarkedsteorien ses på diversifikationseffekten. Forud for den empiriske analyse vil udvalgte performancemål blive præsenteret ud fra CAPM, samt en diskussion af fordele og ulemper ved brug heraf. De udvalgte performancemål sikre, at selve afkastopgørelsen bliver sammenlignelig med andre afkast. Forud for den empiriske analyse vil data til udarbejdelse blive beskrevet, herunder begrundelse for valg af foreksempel risikofri rente, investeringsforeninger, benchmark og en diskussion af mulige støjkilder. For at gøre den direkte investering sammenlignelig i den empiriske analyse, opstilles der en række forudsætninger ud fra fastsatte antagelser om porteføljevalg og rebalancering. I den empiriske analyse vil der ske en performanceevaluering hvor investeringsforeninger og den direkte investering sammenholdes med de udvalgte performance indeks og benchmark. I dette afsnit vil der være en diskussion af performance målene og de valgte benchmarks anvendelighed. Samtidig vil de udvalgte investeringsforeninger og den direkte investering rangeres, for at belyse hvilke der har over- eller underperformet. Ydermere vil investeringsalternativerne blive testet på Jensen alfa for at se, om det statistisk kan forklares om der har været over- eller underperformance. Afslutningsvis vil afhandlingens problemstillinger blive besvaret i en sammenfattet konklusion og perspektivering. 8

9 1.3 Afgrænsning Afhandling vil alene henvende sig til den private investor med fokus på aktieinvestering i danske aktier. Der afgrænses således fra investeringsforeninger med obligationsbeholdninger og investeringer i udlandet. Ordene investeringsforening, investeringsfond og fond vil have samme betydning Afhandlingen afgrænser til alene at omhandle investeringsforeninger med beholdninger af børsnoterede aktier og uden præferencer for specielle brancher. Da opgaven omhandler performance ved investering ses der bort fra skattebetragtning, hvorfor pensionsinvestering ikke er medtaget. Analyseperioden vil være en 5 årig periode sluttende den Tidshorisonten er valgt for at eliminere eventuelle heldige år for de enkelte investeringsforeninger. De passivt forvaltede investeringsforeninger tager udgangspunkt i investeringsbeviser og ikke exchange traded funds (ETF) for at sikre, at kurser svarer til indre værdi. Der afgrænses til kun at evaluere performance på basis af den systematiske risiko hvorfor det antages at porteføljerne er veldiversificeret. Dermed er total risikoen ikke er relevant for besvarelse af afhandlings problemstilling. I afhandlingen anvendes en CAPM med performancemålinger som Sharpe ratio, Treynor ratio og Jensen alfa. Der afgrænses således fra brug af flere faktor modeller. Brugen af de valgte performance instrumenter som foreskrevet i teorien er vanskeligt at udgøre i praksis. Dette er i forhold til deres teoretiske tilgange. Derfor antages det, at forudsætningerne for brugen af CAPM er opfyldt. Hvor det er muligt indsættes proxyvariable for at højne validiteten af afhandlingen og give en mere praktisk tilgang. Dette gælder for eksempel markedsporteføljen, hvor et udvalgt benchmark bruges samt en estimation af den risikofrie rente. 9

10 2 Investeringsforeninger Dette kapitel har til formål at give en indledende beskriver af investeringsforeninger for at belyse, hvad en investeringsforening er. Investering gennem investeringsforeninger er kendetegnet ved, at flere investorer indskyder penge til en samlet pulje, som den enkelte investor har en forholdsmæssig andel i. Pengene placeres i værdipapir som aktier eller obligationer. På denne måde investeres der ikke direkte i enkelte værdipapir men indirekte gennem foreningen. Foreningen er sammensat som en traditionel forening forstået ved, at der er en bestyrelse, generalforsamling og vedtægter. Det er medlemmerne som har stemmerettighederne i investeringsforeningerne, hvis stemmeandel er lig den forholdsmæssige andel, som der er indskudt penge for. Af investeringsforeningernes vedtægter fremgår den valgte strategi for investeringer af medlemmernes indskud. Strategien omhandler typisk hvilke værdipapirer der må handles, i hvilke lande og hvilken branchefordeling. (IFB, 2015) En investeringsforening er en samling af flere investeringsfonde, hvor hver fond typisk har specialiseret sig i forskellige markeder eller brancher. En investeringsfond har flere enkelte aktier eller obligationer samlet i en pulje. Dette kan både være i Danmark og i udlandet. På baggrund heraf udsteder de investeringsbeviser, som den private investor kan købe. I Danmark er der cirka 500 forskellige investeringsfonde som både er aktivt og passivt forvaltede. Hver fond administreres typisk af professionelle som dels, investere på eget initiativ og dels via vedtægterne i de enkelte fonde. En vedtægt kan eksempelvis være, at én aktie ikke må udgøre mere end en bestemt procentdel af den samlede portefølje. Investeringsfonden investere ud fra en samlet pulje, der består af alle investorers penge. Man ejer den andel af puljen som man har investeret for. I en investeringsfond hæfter man solidarisk hvilket vil sige, at man hæfter for både afkast, omkostninger og eventuelle tab blandt alle investorerne. Markedet for investeringsforeninger har over en periode fra 2005 til 2015 været kraftigt stigende. I 2005 var den samlede forvaltede kapital på 738 mia. kr. og er vokset til i 2015 at udgøre mia. kr. i Dette er en forøgelse af den samlede forvaltede 10

11 formue på 251 % på 10 år. I Figur 1 ses at den samlede forvaltede kapital i perioden 2005 til Stigningen i interessen for investeringsforeninger skyldes blandt øgede fokus på danskernes opsparing, men også institutionelle investorer som i 2014 udgjorde 57 % af den samlede forvaltede kapital. (Hansen & Hansen, 2015) Figur 1. Branchens samlede forvaltede kapital - mia. kroner Kilde: (Hansen & Hansen, 2015) Af den samlede forvaltede kapital udgør den private investor en mindre andel med 751 mia. kr. i Dermed bliver den institutionelle sektor den største som typisk omfatter pensionskasser. I Figur 1 ses en tilbagegang i 2008 på 242 mia. kr. som primært skyldes finanskrisen. Tages der udgangspunkt i 2008 har forøgelsen af den samlede investeret kapital været 271 %, og ses der bort fra finanskrisen, har der udviklingen været konstant stigende 2.1 Empiriske studier af investeringsforeninger Der er relativt få empiriske undersøgelser af det danske investeringsforeningsmarked sammenholdt med det amerikanske marked, hvor de første undersøgelser blev lavet tilbage i 1995 (Brown, 1995). Den første store empiriske undersøgelse på det danske marked blev udført af Christensen (2003) som bestod af data fra 50 investeringsfonde i en syvårlig periode sluttende med Christensen var blandt de første, der på det danske marked der brugte en multifaktormodel. Undersøgelsen viste, at størstedelen af investeringsforeningerne havde performet neutralt og konklusion blev, at de danske 11

12 investeringsfonde ikke var i stand til at slå deres benchmark. Christensen lavede i den efterfølgende periode flere empiriske studier som alle overordnet konkluderede, at investeringsforeningerne performede dårligt. På vegne af atp gennemførte (Bechmann K. L., 2005) en ny analyse hvor essensen var performance på investeringsforeninger set i forhold til omkostninger. Studiet konkluderede modsigende Christensens resultater. Som opfølgning herpå opdaterede Christensen datagrundlaget og lavede en ny undersøgelse (Christensen M., 2012), hvor han undersøgte 71 danske investeringsforeningers performance over en tiårig periode sluttende i Den nye undersøgelse gav en anden konklusion end tidligere, nemlig at der er store forskelle mellem de enkelte investeringsforeningers performance. Undersøgelsen konkluderede endvidere, at 42 % af investeringsforeningerne havde haft en signifikant negativ performance, mens 7 % havde haft en signifikant positiv performance. Han kom samtidig med en anbefaling om at investere i passive fonde og begrundede det med, at omkostningerne her typisk var lavere end investeringsforeninger der havde eksisteret i en længere periode. Samlet set har performance evalueringerne vist forskellige resultater gennem tiden og set i lyset af en stigende samlede forvaltede kapital, synes en evaluering af investeringsforeningernes performance aktuel sammenholdt med en privat investors direkte investering. 2.2 Porteføljepolitik Som tidligere nævnt findes der både aktiv og passiv forvaltede investeringsforeninger. En aktiv investeringsforening er kendetegnes ved, at puljen af værdipapir sammensættes ud fra blandt andet forventninger til økonomien og selskabernes indtjening. Målet er typisk at slå det markedet som der sammenlignes med. En passiv investeringsforening forsøger ikke at slå markedet, men følger et valgt benchmark ud fra en sammensat portefølje. Målet er her et resultat der er lig benchmarket minus omkostninger. 2.3 Fordele og ulemper ved investeringsforeninger Som privat investor opnår man flere fordele ved at investere gennem en investeringsforening. Allerede fra første krone får man en en stor spredning og løbende 12

13 pleje af aktiefordelingen. Som privat investor behøver man ikke større kendskab til de enkelte aktier eller løbende pleje og rebalancering af investeringsporteføljen. Dette sørger de enkelte foreninger for. Det er nemt at investere på tværs af flere brancher og lande, idet fondene har forskellige fokusområder. De enkelte fonde er noteret på Københavns fondsbørs og kan derfor handles gennem investors eget pengeinstitut. Køb og salg sker ofte til en værdi der er tæt på den indre værdi og som reguleres af foreningerne selv ved at tilbagekøbe- eller udstede aktier som behandles nærmere i afsnit 2.4. (Wex, 2006) Ved valg af investeringsforening kontra direkte investering skal den private investor være opmærksom på de ulemper, som kan være være forbundet hermed. Investeringsforeningerne har gennem de senere år været udsat for kritik i pressen som har beroet på mangelende performance (Morningstar, 2014), høje omkostninger (Finanstilsynet, 2014) og aktive fonde, der operer som passive (Finanstilsynet, 2014). Det er derfor vigtigt at være opmærksom på de omkostninger de enkelte investeringsforeninger tager, da der kan være stor forskel. Eksempel på omkostninger kan være administration, provision til samarbejdspartner, handelsomkostninger til pleje af porteføljen. Ved investering skal den private investor overveje de fordele og ulemper der påhviler investeringsforening, som et alternativ til direkte investering. Nærværende opgave vil ud fra en empiriske analyse afgøre hvilken investeringsform der er bedst, ud fra en omkostnings og afkast/risiko betragtning. Ønske til egen involvering kan være en afgørende faktor for det endelige valg for den private investor. Interesse for aktiemarkedet, præferencer for enkelte aktier og ønske om selv at kunne rebalancere når markederne ændre sig, kan være med til at tale for en direkte investering. Ved en direkte investering glemmer mange ofte to vigtige elementer; diversifikation og reblancering. (Thielst, 2016) Mange private investorer investere ofte i enkelte eller få aktier og opnår ikke en diversifikation af risikoen. Dermed bliver risikoen relativ høj i forhold til det forventede afkast. Hvis et aktiemarked, eller en enkelt aktie, stiger kan fordelingen i porteføljen være anderledes i forhold til den oprindelige strategi. Er man 13

14 som privat investor opmærksom på disse parameter, kan en investering i detdirekte i markedet være en fordel, da man undgår omkostninger til professionel administration. 2.4 Prisfastsætning af investeringsforeninger Værdien af et investeringsbevis fastsættes ikke på samme måde som ved prisfastsættelse af aktier, nemlig ved udbud og efterspørgsel. Værdien af et investeringsbevist fastsættes efter afdelingens indre værdi også faldet NAV (Net Asset Value). NAV er et udtryk for den samlede værdi af aktiebeholdning, tillagt den likvide pengebeholdning og divideret med det samlede antal investeringsbeviser. I modsætning til børsnoterede selskaber, har investeringsforeninger ikke et fast antal udestående aktier som kan købes. Investeringsforeningerne regulerer dagligt det samlede antal aktier der kan købes for dermed at tilpasse efterspørgslen. Prisen for et investeringsbevis er NAV værdien tillagt en transaktionsomkostninger og kursspændet som er forskellen mellem købs af salgskursen. Omkostningerne i forbindelse med handel vil blive behandlet i næste afsnit. 14

15 3 Omkostninger De samlede omkostninger er en vigtig parameter ved måling af netto performance. Mange både aktive- og passive forvaltede investeringsforeninger forsøger tilnærmelsesvis af følge et bestemt marked eller indeks. Hvis det lykkedes at følge et benchmark, vil forskellen i afkastet være de omkostningerne der er forbundet med investeringsforeningerne. Flere empiriske undersøger, herunder Bechmann (2005) konkludere at en investorer, som har investeret i investeringsforeninger med lave omkostninger, har opnået et risikojusteret afkast der er 3-4 % højere pr. år, end hvis de havde investeret i de dyreste. Omkostningerne er derfor en vigtig parameter for valget af investeringsforening. For den investorer der investere direkte i markedet, vil der også være omkostninger forbundet med erhvervelse af opbevaring af beviserne. For at dannet et ensartet grundlag vil omkostningerne blive identificeret og elimineret. Overordnet set kan de samlede omkostninger opdeles i to: omkostningerne ved at erhverve sig beviserne og omkostningerne ved at eje beviserne. De enkelte omkostninger vil blive identificeret herunder. 3.1 Handelsomkostninger Handel af værdipapir sker igennem et depotselskab som ofte er en bank. Når den private investor ønsker at købe værdipapir behandler banken transaktionen og lægger en ordre ind i børsen. Disse omkostninger benævnes typisk kurtage, som er en procentsats af det samlede investeringsbeløb der skal betales i omkostninger. Alle investeringsforeninger har også tilknyttet et depotselskab (Finanstilsynet, 2016) og har dermed omkostninger i forbindelse med handel af foreningens værdipapir. En aktiv investeringsforening har typisk højere handelsomkostninger end passive, da porteføljen skal tilpasses de nye forhold hvorimod passive blot skal følge et benchmark. (Investeringsfondsbranchen, 2015). 3.2 Emissionstillæg Emissionstillægget er den omkostning som en investor har ved at træde ind i en investeringsforening. Investeringsforeninger udsteder et bestemt antal aktier, og for at undgå prisen stiger ved øget efterspørgsel på foreningen, udstedes der nye aktier hvilket 15

16 kaldes en emission. Tillægget indeholder omkostninger forbundet med køb af værdipapir, som følge af der indskydes penge i investeringsforeningerne. Hvis efterspørgslen falder eller en investor udtræder af puljen, vil der være et indløsningsfradrag. Dette bruger investeringsforeningerne til opkøb af beviser for at kunne holde prisen. Dette betyder at man som investor altid kan sælge og købe beviser tæt på foreningens indre værdi. (Investeringsfondsbranchen, 2015) 3.3 Administrationsomkostninger Administrationsomkostningerne indeholder udgifter til både faste og variable omkostninger, der er ved at holde foreningen kørende. Dette kan for eksempel være husleje, løn, revision, markedsføring og formidlingsprovision. Formidlingsprovision betales til række indgåede samarbejdspartner, som sørger for at den private investor køber et bestemt investeringsbevis og for at sikre, at den private investor har adgang til rådgivning. Det ses i figur Figur 2, at de samlede administrationsomkostninger for 2012 udgjorde markedsføring den største omkostningspost med 49 %. Denne post indeholder udgifter til rådgivning og formidlingsprovision mens handelsomkostninger, som den anden største post, var 36 %. Figur 2 fordeling af administrationsomkostninger 2012 Fordeling af administrationsomkostninger 2012 Markedsføring Handelsomkostninger Depotudgifter Øvrigeudgifter Kilde: (InvesteringsForeningsRådets, 2013) Investeringsforeningers omkostningsniveau har været under pres og de senere år også fået meget opmærksomhed hos nyhedsbureauer. Ét af kritikpunkterne er den 16

17 formidlingsprovision som gives til bankerne for den rådgivning der ydes. Studier vurdere at bankernes incitament til at sælge investeringsbeviser til samarbejdspartnere er for stort som følge af formidlingsprovisionen. Derfor sættes derfor spørgsmålstegn ved, om rådgivningen er god nok for den private investor (Bechmann K. L., 2012). En rapport udarbejdet for penge- og pensionspanelet Bechmann (2012) viser, at man som investor betaler store beløb i formidlingsprovision. Beregningerne viser helt konkret, at en investering på kr. efter 7 år vil være kr. inklusiv formidlingsprovision mod kr. hvis der ikke skulle betales formidlingsprovision, set ud fra en gennemsnitsbetragtning for investeringsforeningerne. Man har således betalt kr. svarende til, at formuen ville være 4 % højere hvis der ikke skulle betales formidlingsprovision. Det bemærkes endvidere, at formidlingsprovisionen er et løbende gebyr og forskellen ville være større over en længere tidshorisont. 3.4 Nøgletal ÅOP De forskellige typer af omkostninger kan være svære at gennemskue for den private investor. Både for at vurdere niveauet for omkostninger i den enkelte investeringsforening, men også for at sammenligne omkostningsniveauet med andre foreninger. Med baggrund i en anbefaling fra konkurrencestyrelsen, blev der nedsat et udvalg til at etableret et ÅOP lignende nøgletal. Dette blev lanceret 29. Juni 2007 med følgende formel: (Finanstilsynet, 2007) Formel 1 ÅOP = (Adm. omk. +Handelsomk. ) + (emissionstillæg + indløsningsfradrag) investeringshorisont ÅOP giver ikke et præcist billede af den aktuelle ÅOP idet administrationsomkostninger og handelsomkostninger tager udgangspunkt i seneste regnskabsaflæggelse og er derfor historiske oplysninger. Emissionstillægget og indløsningsfradraget er de maksimale værdier der fremgår af investeringsforeningens prospekt. ÅOP opstår således både som et historisk, og aktuelt nøgletal. 17

18 Investeringshorisonten blev fastsat som en antagelse om at den private investor beholder beviset i 7 år. Fastsættelse af ÅOP giver investor mulighed for at sammenligne omkostningsniveauet på tværs af flere foreninger og giver større gennemsigtighed. Nøgletallet har også sine ulemper, da den private investor ikke kender sin nuværende ÅOP, idet investeringshorisonten ikke endelig er kendt. Ved sammenligning er det derfor vigtigt, at være opmærksom på den samlede ÅOP bliver højere ved kort investeringshorisont, end ved en lang investeringshorisont. ÅOP indeholder heller ikke de omkostninger en privat investor vil få ved kursspændet, som er forskellen på købs- og salgskursen. 3.5 Opsummering Der er i nærværende afsnit redegjort for de omkostninger, der er forbundet med investering direkte i markedet og gennem en investeringsforening. Undersøgelser har vist, at omkostninger i forbindelse med investeringer, således ikke er en uvæsentlig faktor for valg af investeringsalternativ. Der vil dog altid være omkostninger forbundet med en investering uagtet hvilket investeringsalternativ man vælger. Ved investering direkte i markedet vil handelsomkostninger udgøre en væsentlig del af de samlede omkostninger. Dertil skal lægges kursspændet. Ved indirekte investering gennem investeringsforening vil der være yderligere omkostninger til eksempelvis administration. Det øgede fokus på omkostningerne har dog lagt et pres på investeringsforeningerne, som i højere grad har skabt et konkurrenceparameter. 18

19 4 Porteføljeteori I nærværende afsnit præsenteres teorien for afhandlingen, hvilket vil danne grundlag for den senere performancemålingen samt empiriske analyse. Den moderne porteføljeteori er baseret på Markowitz teori, om en investor kan minimere den samlede risiko i en portefølje ved hjælp af diversifikation. På denne måde kan en portefølje sammensættes af flere aktiver, for at finde det højeste afkast med mindst risiko. Risikoen kan minimeres ved at tage højde for, hvordan de korrelere med hinanden. Ved hjælp af middelværdivarians, kan en porteføljes samlede afkast og risiko beregnes. (Markowitz, 1952) 4.1 Den efficiente rand Den efficiente rand beskriver forholdet mellem afkast, risiko og indbyrdes svingninger mellem aktiver. Teorien tilsiger at der ikke alene skal ses på afkastet, men også risikoen. Når en portefølje er efficient menes, at afkastet for en given risiko er størst muligt, eller risikoen for et givent afkast er mindst muligt. Den efficiente rand starter ved minimumvariansporteføljen som er den portefølje, hvor risikoen er mindst i forhold til de risikofyldte aktiver. Den kritiske rand er karakteriseret ved, at det er muligt at opnå en anden sammensætning af porteføljen og dermed forøge afkastet uden at forøge risikoen. Figur 3 - Den efficiente rand Kilde: (Økonomi- og Erhvervsministeriet, 2003) 19

20 Som det ses i ovenstående Figur 3 viser investeringen, at de enkelte risikofyldte aktiver ikke er efficiente. Den efficiente portefølje opnås ved en sammensætning at flere risikofyldte aktiver, for dermed at opnå mindst muligt risiko. Dette sker ved at de enkelte aktiver korrelere med hinanden. Det er forholdsvis let at se den tynde linje repræsentere inefficiente porteføljer, idet markedsporteføljen giver højere afkast med samme risiko som en portefølje på den inefficiente linje. Den efficiente portefølje starter ved minimumvariansporteføljen, som er netop den sammensætning af risikofyldte aktiver som giver mindst risiko. For udover risikofyldte aktiver kan porteføljen også sammensættes af et risikofrit aktiv. Den lineære sammenhæng mellem det risikofrie aktiv og den risikofyldte portefølje kaldes for kapitalmarkedslinjen og ses i Figur 3. Det er den linje der går fra det risikofrie aktiv til netop at tangere markedsporteføljen. 4.2 Capital Asset Pricing Modellen (CAPM) CAPM udspringer fra Markovitzs s teori og en forudsætning for at kunne bruge modellen er, at teorien om den efficiente markedshypotese holder. Hypotesen tilsiger at at priserne på ethvert tidspunkt afspejler den tilgængelige og relevante information i markedet. Ved ny information vil priserne tilpasse sig med det samme (Christensen M., 2014). Det er altså ikke muligt at opnå et overnormalt afkast da priserne indeholder al information. CAPM indeholde to relationer som er kapitalmarkedslinjen og Security market linjen. Kapitalmarkedslinjen er ligevægtsforholdet mellem det forventede afkast og risikoen på den efficiente portefølje. Security market linjen er et udtryk for, prisfastsættelsen af et hvilket som helst aktiv og den systematiske risiko. Den usystematiske risiko beskriver den del af risikoen som kan diversificeres bort idet den er specifik for det enkelte aktiv. Den del som ikke kan diversificeres bort, kaldes den systematiske risiko og udgør risikoen som følge af generel usikkerhed i økonomien. Diversifikationen beskrives nærmere i det efterfølgende afsnit. CAPM bygger på en række forudsætninger som et teoretisk simplificering af den virkelige verden. Modellen har dog vist sig, at være en god beskrivelse den virkelige prisfastsættelse (Christensen M., 2014). 20

21 Forudsætninger: Alle har samme forventninger til afkast og risiko og tidshorisont Afkastet følger en normal fordeling Investor kan låne ubegrænset og til risikofri rente Det er muligt at gå kort i markedet og købe uendelig små andele af aktier Der er ingen transaktionsomkostninger Alle aktiver kan prisfastsættes og sælges Der er fuldkommen konkurrence Investor ønsker af maksimere afkastet eller minimere risikoen Investors forventninger til samme afkast og risiko på aktiver er en central forudsætning for at modellen kan betragtes som en ligevægtsmodel. Dette betyder, at alle investorer skal have adgang til samme information og denne i øvrigt påvirker påvirker dannelsen af prisen ens for alle investorer. På internettet bliver stadig mere information offentlig tilgængeligt, hvilket betyder at inforationer i større grad bliver tilgængeligt. I den virkelige verden må tilgængelig information og ny information dog forventes at blive iagttaget forskelligt. Der forudsættes også, at der ikke er transaktionsomkostninger ved køb og salg af aktier. I praksis vil formidlere af værdipapir altid have en omkostning i forbindelse med at stille en handel til rådighed og opbevaring af depoter. Denne omkostning tillægges kunden og der vil derfor altid være en form for transaktionsomkostning. Denne forudsætning betragtes dog ikke som værende en afgørende faktor i modellen. Ved udlån vil en investor altid blive kreditvurderet og på baggrund heraf vil der blive fastsat et risikotillæg i renten, som i praksis skal tages med i ligningen. Der vil også være grænser for, hvor meget en investor kan låne. Aktivers dellighed er ikke muligt i praksis ved investering. Det er dog muligt at erhverve sig andele via strukturerede produkter, eller gennem en investeringsforening. Ved eksempelvis køb af ét investeringsbevis som har en portefølje bestående af mange aktier, vil ejerandelen i de underliggende aktiver udgøre den forholdsmæssige andel af ejerandelen i 21

22 investeringsforeningen. På denne måde kan man opnå en mindre andel i et specifikt selskab. Slutteligt skal afkastet følge en normalfordeling, hvilket vil blive testet senere i afhandlingen. 4.3 Diversifikation Som tidligere nævnt er det muligt at kombinere flere aktiver for dermed at opnå et højere afkast, men med samme eller mindre risiko, frem for investering i et enkelt afkast. Enkelte aktier er følsomme overfor eksempelvis selskabsspecifikke- eller brancherelateret nyheder. For at undgå eksponering mod enkelte nyheder, kan en portefølje sammensættes af et ekstra aktiv der korrelere modsat. Det vil sige, at hvis aktiv A falder i værdi siger aktiv B i værdi. Generelt kan det siges, at desto flere aktiver der ejes i en portefølje, desto mere svinger porteføljen i takt med markedsporteføljen (Christensen M., 2014). Ved en portefølje bestående af mange forskellige aktier, er det muligt at diversificere den den selskabsspecifikke risiko væk og dermed er kun markedsrisikoen også kaldt den systematiske risiko. Som betegnelse for den systematiske risiko bruges beta som er et udtryk for hvor meget aktivet svinger i forhold til den generelle markedsportefølje. Hvis en markedsportefølje har en beta under én vil et fald i markedet betyde, at porteføljen falder mindre end markedet. Modsatvis vil en beta over én udvise større kurssvingninger, hvis markedet stiger eller falder. Beta en udtrykkes som: Formel 2 hvor β > = Cov R > R B Var R B Cov R > R B er kovariansen mellem afkastet på portefølje i og markedsporteføljen, Var R B er variansen på markedsporteføljen. Det ses i nedenstående figur 4, at beta udtrykker hældningen på den karakteristiske linje som er bestemt ved en regression af aktivets svingninger. 22

23 Figur 4 - beregning af beta ved regression Kilde: Egen tilvirkning Afkastet for Novozymes er bestemt ved en lineær regressionsanalyse, hvor det historiske afkast er regresseret for Novozymes ud fra historiske afkast. Der tages i nærværende afhandling udgangspunkt i teorien om at kun en enkelt faktor har betydning for afkastet og risikoen på aktiver. Faktoren som bruges vil være et markedsindeks, hvor de enkelte porteføljers svingninger måles mod og udtrykkes som: Formel 3 R > = α > + β > R B + ε > hvor R > og R B er henholdsvis afkastet på et aktiv og afkastet på markedsindeks, β > angiver den enkelte akties risiko i forhold til det samlede aktiemarked, beregnet ud fra historiske observationer. α > er en konstant som er specifik for aktiv i. ε > udtrykker de tilfældige udsving i R > som ikke kan forklares ved α > og β >. En afgørende forudsætning for indeksmodellen er, at ε > ukorrelere på tværs af aktiver. Dette betyder, at en ændring i et tilfældigt aktiv ikke påvirker R >, men kun ændres som følge af ændringer i markedet og dermed er markedet det eneste som kan påvirke ændringen i R >. 23

24 4.4 Normalfordeling af afkast En af de forudsætninger CAPM bygger på, er antagelsen om afkastet er normalfordelt. Denne antagelse udelukker afkast forudsigelighed og antager ligeledes, at alle har identiske forventninger til fremtidige afkast. Hvis alle har samme forventninger til afkastet vil det med andre ord sige, investorer har et forventet afkast der er lig markedsporteføljen, da ingen aktier er mere eller værd i andres øjne. Empiriske undersøgelse viser dog imidlertid, at mange aktiver ikke har et normalfordelt afkast. Det påvises blandt andet af (Grinblatt & Titman, 1989), at performance målingerne ikke danner et validt grundlag, såfremt afkastet for investeringsforeninger og benchmark er normalfordelte. Det samme er gældende for den private investors porteføljevalg. Der er især efter finanskrisen blevet diskuteret, om afkast er normalfordelt. Daglig observation af afkastet i finanskrisen viste at de ikke var normalfordelte. Der er derfor nødvendigt at se om de i afhandlingen brugte afkastserier er normalfordelt da analysens resultater ellers skal tolkes med forsigtighed. Afkastet for investeringsforeninger, den private investors portefølje og benchmark testes for at om normalfordelingsteorien holder. Til brug for denne anvendes Jarque Bera-testen. Der testes for at afkastet følger en normalfordeling eller at afkastet ikke følger en normalfordeling. Jarque Bera udtrykkes som: hvor, n: Antallet af observationer S: Skævheden for afkastserien K: Topstejlhed for afkastserien JB = n S I 6 + EK I 4 Normalfordelingen bliver testet med et signifikansniveau på 5% og to frihedsgrader hvilket vil sige, at afkastene følger en normalfordeling forkastes hvis JB giver en værdi på 5,99 eller derunder (Whistler, 2016). 24

25 Tabel 1 - Test af normalfordeling OMXC Benchmark Cap_GI 0,000 Nordea Invest Danmark 0,000 BankInvest Danmark 0,000 Nordea Invest Danske aktier fokus 0,000 Carnegie WW/Danske Aktier 0,002 Nykredit Invest Danske aktier 0,000 Danske Invest Danmark 0,003 SEBinvest Danske Aktier 0,079 Handelsinvest Danmark 0,000 Sparinvest Danske Aktier 0,000 Jyske Invest Danske Aktier 0,000 Danske Invest Danmark Indeks 0,000 Lån & Spar Invest Danmark 0,000 Portefølje u rebalancering 0,000 Maj Invest Danske Aktier 0,003 Portefølje m rebalancering 0,000 Kilde: Egen tilvirkning Det ses af ovenstående 25

26 Tabel 1 at ingen af investeringsforeningerne, porteføljerne, eller benchmark i perioden opnår en JB på mere end 5,99. Det kan derfor afvises af afkastet følger en normalfordeling. Dette betyder for den nærværende analyse, at performancemålingen og konklusion skal tage hensyn til, at de medtagne alternativer ikke opfylder kriterierne for CAPM. 5 Performancemål I ovenstående afsnit er det beskrevet, at man kan sammensætte sin portefølje så det forventede afkast maksimeres for en given risiko. Nærværende afhandling retter sig derimod om hvilket afkast og risiko der er opnået i en given periode. De resultater som fines vil derfor have forskellige afkast og risiko Nøgletallene som præsenteres relatere sig eksplicit til CAPM, og evalueringen sker ved at sammenholde et ensartet resultat med en et benchmark (Christensen M., 2014). Til performancemålingen vil nøgletallene Sharpe ratio, Jensens alfa og Treynor ratio blive brugt. Disse performancemål er alle udviklet til at vise en porteføljes afkast og dertilhørende risiko. Alle tre er traditionelle performancemål som bruges i vid udstrækning til at vurdere en porteføljes performance. Risikojusterede performancemål har dog ikke altid være anvendt til at bestemme en investeringsforenings performancemål. Frem til år 2000 var det udelukkende investeringsforeningers afkast som der blev fokuseret på. (Wendt, 2014) 5.1 Sharpe ratio Sharpe ratio indekset måler porteføljens faktiske merafkast fratrukket den risikofrie rente og i forhold til porteføljens totale standardafvigelse. Sharpe ratio måler med andre ord det forventede afkast pr risikoenhed. Desto større større værdi Sharpe ratioen er, desto bedre vurderes porteføljen at performe (Christensen M., 2014). Sharpe ratio er givet ved formlen: Formel 4 Sharpe ratio: R Q R S σ Q 26

27 hvor R Q er det forventede afkast på porteføljen fratrukket R S som er den risikofrie rente. Dette sættes i forhold til σ Q som er standardafvigelsen for porteføljen. Figur 5 - Sharpe ratio r > A B C r S σ Kilde: Egen tilvirkning Sharpe ratio ligner tildeles kapitalmarkedslinjen hvor Sharpe ratio altid minimum vil udgøre afkast, der er lig med den risikofrie rente. I takt med at risikopræmien forøges og standardafvigelsen bliver mindre repræsentere Sharpe ratio en større værdi. Det ses af ovenstående Figur 5, at hældningen er større ved aktiv A end ved aktiv B og C. Dette skyldes, at afkastet er højere ved samme standardafvigelse ved aktiv A. Sharpe ratio kan bruges til at vurdere de enkelte porteføljers styrke i forhold til hinanden og bruges ofte til at måle, om en investeringsforening giver et højere risikojusteret afkast end andre. Sharpe ratio medtager imidlertid ikke markedet, hvorfor den ikke kan bruges til at vurdere hvordan porteføljen har klaret sig set i forhold til markedsporteføljen. En af de store styrker ved Sharpe ratio er muligheden for at kunne give porteføljer placeringer i forhold til hinanden og i forhold til de enkelte porteføljers risiko (Sharpe, 27

28 1966). Det er altså muligt at se hvordan porteføljer har været bedre eller dårligere til at bortdiversificere den usystematiske risiko. Sharpe ratio kan ikke bruges til performancemåling ved negative afkast, hvilket kan være en stor svaghed i perioder med negative afkast. Hvis en portefølje eksempelvis har et afkast på -1 og en standardafvigelse på 4 bliver Sharpe ratio -0,25. Er både afkastet og standardafvigelsen dobbelt så høj med henholdsvis -2 i afkast og 8 i standardafvigelse, bliver Sharpe ratio den samme. Performancemålingen viser altså, at investeringerne performer lige godt, trods et lave negativt afkast og standardafvigelse vil være at foretrække. En anden vigtig faktor at have in mente er, at der er forskel på afkast og risiko over tid. Det er derfor vigtigt at tidshorisonten er ens ved sammenligning. 5.2 Jensen alfa Jensen alfa måler porteføljens performance sammenlignet med det forventede afkast, hvor det forventede afkast defineres som markedsporteføljen. Mange beregner markedsporteføljen som en passiv investering jævnfør Christensen (2014). Jensen alfa tager, ligesom de andre performancemål, også udgangspunkt i CAPM og måler afstanden fra kapitalmarkedslinjen til porteføljens realiserede afkast. Formel 5 α U : r U r S β U r B r S hvor α U er den lodrette afstand mellem det realiserede og forventede afkast R U er porteføljens afkast R S er markedsafkastet β U er samvariationen med markedet Jensen alfa måles som den procentvise ændring i forhold til markedsporteføljen. Dette gør den til et letforståeligt performancemål, da den fortæller om en portefølje har overeller underperformet i forhold til det benchmark den sættes op imod. Figur 6 - Jensen alfa 28

29 r > C B KML r S A β Kilde: Egen tilvirkning Både nøgletallet og illustrativt er Jensen alfa nemt at forstå. Betragt ovenstående Figur 6 hvor kapitalmarkedslinjen er kendetegnet ved kapitalmarkedslinjen og angiver markedsporteføljen. Afstanden fra kapitalmarkedslinjen til Portefølje A angiver Jensens alfa som i dette tilfælde er mindre end nul idet den ligger under markedsporteføljen. Det kan dermed konkluderes at portefølje A har underperformet. Modsætningsvis har portefølje B en positiv alfa værdi og afstanden kan aflæses som den procentdel porteføljen har overperformet. Den vandrette akse X-aksen er betaværdien størrelse, mens Y-aksen er afkastet på porteføljen. Portefølje B angiver en positiv Jensen alfa, og afstanden er større end ved portefølje B. Dette betyder at det, i performancemålingen, vil være portefølje C der opnår højeste alfa værdi, da beta en for portefølje C er laver end portefølje B. Hvis det antages, at investeringsforeninger har diversificeret den usystematiske risiko bort, er det relativt nemt at vurdere om en portefølje har over- eller underperformet i forhold til markedet. Hvis Jensen alfa er positiv har porteføljen performet over markedet og modsat hvis den er negativ, har porteføljen performet under markedet. Dette er en af styrkerne bag Jensens alfa men det skal dog bemærkes, at dette kræver at porteføljen er veldiversificeret. Endvidere kan der foretages en statistisk analyse af Jensen alfa for at se, om det kan konkluderes at der porteføljerne statistisk set har over- eller underperformet. Som nævnt ovenfor er en af de helt klare fordele ved Jensen alfa, er at det kan tolkes som det risikojusterede merafkast i procent. Blandt analytiker er Jensen alfa ofte brugt 29

30 da det er muligt at lave en regression, som der også vil blive foretaget i nærværende afhandling, og dermed få resultater som forklaringsgrad og muligheden for at lave statistiske tests. I Modsætning til Sharpe ratio kan alfa anvendes til veldiversificerede porteføljer og selektionsporteføljer (Christensen M., 2003). Af ulemper for Jensen alfa kan nævnes, at den forudsætter porteføljerne er veldiversificeret og derfor belønnes en porteføljes diversifikation af den usystematiske risiko IKKE. Endeligt kan alfa være følsom overfor tilfældige udsving i en portefølje som kan påvirke regressionsanalysen (Christensen M., 2003). 5.3 Treynor ratio Treynor ratio blev oprindeligt introduceret som Reward-to-Volatility Ratio af Treynor (1965), og defineres som merafkastet ud over den risikofrie rente udtrykt pr. enhed, målt i forhold til porteføljens systematiske risiko målt ved beta (Christensen M., 2014). Formel 6 Treynor ratio = r U r S β U hvor R Q er det forventede afkastet på porteføljen fratrukket R S som er den risikofrie rente. β Q som er samvariationen med markedet. I modsætning til Sharpe tager Treynor udgangspunkt i porteføljens beta frem for det totale risikomål, idet den usystematiske risiko ikke, medtaget. Dette betyder, at det forudsættes den usystematiske risiko er diversificeret bort. Treynor viser porteføljens samvariation med markedet som risikomål og inddrages således ikke direkte i performancemålet. Ligesom Sharpe kan målet anvendes til at sammenligne porteføljers performance, men kan ikke stå alene i forhold til at vurdere om en bestemt portefølje har over- eller underperformet (Elton & M.fl., 2014). En ulempe ved Treynor er, ligesom ved Sharpe, at den ikke kan bruges til porteføljer som har et afkast under den 30

31 risikofrie rente, da tælleren således bliver negativ. I praksis er Jensen alfa mest brug da dette er nemmest at forklare ud fra et procentvis merafkast i forhold til markedsporteføljen end Treynor som måler risikopræmien pr. risikoenhed. Treynor kan i lighed med Sharpe ratio illustreres ved Figur 5, hvor hældningen er karakteriseret ved den systematiske risiko og risikopræmie. Markedsporteføljen har beta værdien én hvilket vil sige, at hvis linje C er markedsporteføljen må portefølje A have en betaværdi over én mens portefølje C har en betaværdi på mindre end én. 5.4 Sammenligning af performancemål Betragt en portefølje A er opstillet følgende forudsætninger for afkast r U = 13%, risikofri rente r S = 3%, standardafvigelse σ=10% og beta β=0,5, mens der er for en markedsportefølje er opstillet følgende forudsætninger for afkast r U = 18%, risikofri rente r S = 3%, standardafvigelse σ=12% og beta β=1,0. 31

32 Tabel 2 Nøgletal for performancemål r U r S σ β Portefølje A 13% 3% 10% 0,5 Markedsporteføljen 18% 3% 12% 1,0 Sharpe = 1,0 = 1, Treynor ,5 = ,0 = 15 Jensen , = 2, , = 0 Kilde: Egen tilvirkning med inspiration fra (Christensen M., 2014) Som det fremgår af Tabel 2 giver de tre performancemål ikke en endelig konklusion på, om portefølje A har over- eller underperformet. Som det fremgår har Sharpe ratio underperformet i forhold til markedsporteføljen med 0,25, mens både Treynor og Jensen viser at portefølje A har overperformet i forhold til markedsporteføljen. Hvilket performancemål der er bedst at bruge, afhænger af konteksten de skal bruges i. Skal der vurderes på, om den usystematisk risiko er diversificeret bort kan Sharpe være en fordel. Er porteføljen allerede diversificeret hvor der skal måles på evnen til at overperforme markedet kan Treynor og Jensen være en fordel at bruge. Er formålet derimod at sammenholde flere porteføljer kan Treynor og Sharpe anvendes da disse giver mulighed for at rangere de enkelte porteføljer. Hvis en portefølje er tilpas veldiversificeret, vil Treynor og Sharpe give samme resultat, da der ikke vil være forskel idet den usystematiske risiko ikke er til stede. Jensen alfa adskiller fra Sharpe og Treynor ved, at markedet er medtaget i formlen. 32

33 5.5 Benchmark Der er ingen af ovenstående formler der inddrager hele markedet, hvorfor det ikke direkte kan vurderes, om en given portefølje har over- eller underperformet. For sammenligning af porteføljer på tværs inddrages et marked eller et indeks, så performancemålene beregnes for de enkelte investeringsfonde eller den private investor, for derved at kunne sammenholde resultaterne (Elton & M.fl., 2014). Trods beta værdien skal afspejle hele markedet argumentere (Roll, 1977) for, at CAPM ikke kan testes. Dette argumenteres blandt andet med beta værdien vil være forskellig, alt efter hvilken markedsportefølje der måles op imod. Valget af markedsportefølje vil have betydning af rangering af de valgte porteføljer. For at kompensere dette foreslår Roll, at man kan tage flere forskellige markedsporteføljer for at teste om resultatet holder. Alternativt foreslår Christensen (1999) at man bruger sin egen start portefølje som benchmark da denne er kendt, objektiv, efficient og konsistent risikoaversion i forhold til investor. 5.6 Opsummering Sharpe, Treynor og Jensen har alle som udgangspunkt samme formål, nemlig at måle porteføljens performance. Sharpe og Treynor adskiller sig dog ved, at de primært bruges til at rangering af forskellige porteføljer. Forskellen ved de to metoder er, hvordan risikoen måles, hvor Treynor er udtrykt ved beta, mens Sharpe er bruger den samlede risiko. Ved brug af Treynor og Jensen er det vigtigt at porteføljerne er veldiversificeret, da de tager udgangspunkt i den systematiske risiko. Desto mere en portefølje er veldiversificeret desto tættere vil ratioen for Sharpe og Treynor være. Jensen alfa tager, i modsætning til de to andre, udgangspunkt i markedet og vurdere direkte, om der er over- eller underperformet. Der er ikke noget entydigt svar på, hvilken der er bedst at bruge. Brugen af performancemålene skal ses i lyset af hvilken kontekst de anvendes i, hvor Sharpe henvender sig til evnen til at diversificere den usystematiske risiko væk. Treynor og Jensen bruges i situationer til at måle evnen i under- eller over performance i forhold til den systematiske risiko. I praksis bruges bruges Jensens alfa ofte da resultatet er nemmest at forklare. 33