Workshop i hypotesetest
|
|
- Jens Svendsen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Workshop i hypotesetest Indholdsfortegnelse: Velkommen til TI-Nspire CAS version 3.2 Simple øvelser i chi2-test: Chi2-test I: Goodness-of-fit test side 1 Chi2-test II: Uafhængighedstest side 3 Vejledende eksamensopgaver i chi2-test mm. side 8 Projekter til hypotesetest side 14 Bjørn Felsager rev
2 Simple øvelser i chi2-test: Chi2-test I: Goodness-of-fit test Bemærkning: Øvelsesopgaverne kan løses eksperimentelt ud fra en simulering af nulhypotesen eller teoretisk ud fra et kanonisk test indbygget i dit værktøjsprogram. I begge tilfælde bør man indlede med en deskriptiv analyse af data, hvor man inddrager grafiske fremstillinger og kommenterer, hvorvidt graferne synes at understøtte nulhypotesen eller den alternative hypotese. Opgave 1: Der fødes erfaringsmæssigt lidt flere kvinder end mænd. I Danmark synes der således i gennemsnit at fødes 51 kvinder for hver gang der fødes 49 mænd. I forbindelse med en statistik undersøgelse over en bestemt periode, hvor der blev født 186 børn på en bestemt fødeafdeling viste det sig at de 107 var piger og der resterende 79 var mænd. Er fødslerne på denne fødeafdeling i statistik overensstemmelse med den generelle danske befolkning? Opgave 2: Du har en mistanke om, at én af dine venner har en falsk terning. Derfor har du i al hemmelighed noteret udfaldet af alle vedkommendes kast med terningen gennem en hel aftens spil. Dine optegnelser viser, at terningen er endt på 1 i alt 5 gange, 2 i alt 4 gange, 3 i alt 5 gange, 4 i alt 6 gange, 5 i alt 5 gange og 6 i alt 13 gange. Giver dine observationer anledning til at din mistanke bestyrkes? Du forventes at argumentere ud fra statistiske hypoteser og test, med berøring af begreber som signifikans og/eller p-værdi. Desuden forventes du at kommentere, hvilke konsekvenser du vil lade den statistiske analyse få i den konkrete problemstilling. Opgave 3: En mindre restaurant med et menukort bestående af 5 forskellige, men faste menuer plejer at have følgende ordrefordeling på disse: menu 1: 30 %, menu 2: 25 %, menu 3: 20 %, menu 4: 15 % og menu 5: 10 %. Restauranten foretager sine indkøb for at imødegå en efterspørgsel, der følger dette mønster. Imidlertid er man flere gange i den seneste tid løbet tør for menu 5, og man ønsker at afgøre, om det er en tilfældighed, eller om man skal revidere indkøbsplanerne. I den seneste uge har man haft 543 gæster. Af disse bestilte 152 menu 1, 101 bestilte menu 2, 110 bestilte menu 3, 91 bestilte menu 4 og 89 bestilte menu 5. Skal man revidere indkøbsplanerne? Velkommen til TI-Nspire CAS version
3 Opgave 4: Når man fremstiller almindelige M&M-slikpiller, blander man de forskellige farver tilfældigt efter det følgende skema: Farve Rød gul grøn orange brun blå Generel andel 20% 20% 10% 10% 30% 10% For at undersøge om den samme fordeling holder for peanut-m&m-piller blev der udtaget en tilfældig stikprøve på 75 peanut-piller, der fordelte sig således efter farve: Farve Rød gul grøn orange brun blå Observeret antal Fremstil en passende graf, der sammenligner frekvenserne for almindeligt M&M og peanut-m&m. Kommenter grafen med brug af begrebet stikprøve. Formuler hypoteserne for et statistisk test hørende til den ovenstående undersøgelse. Udregn de forventede antal under antagelse af nulhypotesen H 0 : Farve Rød gul Grøn orange brun blå Forventet antal Udregn χ 2 -teststørrelsen og find p-værdien. Er forskellen mellem de observerede og forventede antal signifikant på 5%-niveau? På 1%-niveau? Konklusion? Opgave 5 (tillempet efter vejledende eksamensopgave 11) Ved folketingsvalget i 2007 fordelte stemmerne sig således Parti S Rad Kons SF DF V EL Lib. All. Kr. Dem. Stemmer i % 25,5 5,1 10,4 13,0 13,8 26,3 2,2 2,8 0,9 Ved en meningsmåling med 968 respondenter foretaget af Greens Analyseinstitut 1/2 3/2 fordelte stemmerne sig således Parti S Rad Kons SF DF V EL Lib. All. Kr. Dem. Stemmer i % 26,3 5,4 9,6 16,9 14,2 24,0 2,1 1,1 0,5 Vi vil anvende meningsmålingen til at undersøge følgende nulhypotese: stemmefordelingen er uændret in forhold til valget. a) Hvad er populationen og hvad er stikprøven. Lav en tabel over de observerede antal stemmer og de forventede antal stemmer under nulhypotesen. b) Bestem teststørrelsen, der tester om hypotesen skal accepteres eller forkastes, og afgør på et 5% signifikansniveau om man kan sige, at stemmefordelingen har ændret sig. c) Det ser ud som om, partiet SF har haft betydelig fremgang. Opstil en tabel inddelt efter SF og øvrige partier for såvel observerede som forventede værdier og afgør med statistiske metoder om SF s fremgang er signifikant på 5% niveau
4 Chi2-test II: Uafhængighedstest Bemærkning: Øvelsesopgaverne kan løses eksperimentelt ud fra en simulering af nulhypotesen eller teoretisk ud fra et kanonisk test indbygget i dit værktøjsprogram. I begge tilfælde bør man indlede med en deskriptiv analyse af data, hvor man inddrager grafiske fremstillinger og kommenterer, hvorvidt graferne synes at understøtte nulhypotesen eller den alternative hypotese. Opgave 6: I dagens politik spiller skattenedsættelser en stor rolle. Et stort antal lønarbejdere udspørges via et telefoninterview om deres holdning til en lønnedgang, der kompenseres med en skattenedsættelse: Vil du acceptere en lønnedsættelse, hvis den kompenseres med en skattenedsættelse, således at reallønnen (købekraften) er uændret? Svarene fordeler sig således på køn: Observeret Kvinde Køn Mand Ja Nej Fremstil tabellen grafisk i et passende diagram og kommentér fordelingen for holdningen som funktion af kønnet. Færdigudfyld den følgende tabel: Observeret Køn Kvinde Mand I alt Ja Nej I alt Udregn tabellen for de forventede antal: Forventet Holdning Holdning Holdning Ja Nej I alt Køn Kvinde Mand I alt Udregn χ 2 -teststørrelsen og find p-værdien. Er forskellen mellem de observerede og forventede svar signifikant på 5% niveau? På 1% niveau? 3 340
5 Opgave 7: I en Gallupundersøgelse blev 234 kvinder og 257 mænd spurgt om de var tilfredse med deres udseende, i den forstand, at de anså sig selv som fysisk tiltrækkende for det modsatte køn. Hertil svarede (i afrundede procenttal) 71% af kvinderne, at de var tilfredse med deres udseende, mens 81% af mændene svarede, at de var tilfredse med deres udseende. Færdigudfyld det følgende skema Velkommen til TI-Nspire CAS version 3.2 Køn Kvinde Mand I alt Selvopfattelse Tilfreds Utilfreds I alt Fremstil tabellen grafisk i et passende diagram og kommentér fordelingen af selvopfattelsen som funktion af kønnet. Hvor stor en andel af samtlige adspurgte er tilfredse? Utilfredse? Udregn χ 2 -teststørrelsen og p-værdien. Er forskellen mellem de observerede og forventede svar signifikant på 5% niveau? På 1% niveau? Opgave 8: Det er en velkendt opfattelse at psykologiske og sociale forhold har indflydelse på overlevelseschancen efter en alvorlig sygdom. En undersøgelse fra 1980 handlede om en eventuel sammenhæng mellem kæledyr og chancen for at overleve i mindst et år efter en hjerteoperation. I undersøgelsen, der omfattede 53 patienter med kæledyr og 39 patienter uden kæledyr, var 78 af patienterne i live efter et år. Af de 78 patienter, der overlevede havde de 50 kæledyr. Er der belæg i undersøgelsen for en statistisk sammenhæng mellem at overleve i mindst et år og at have kæledyr? Opgave 9: I en undersøgelse af danske mænds og kvinders tv forbrug svarer 60% af kvinderne i stikprøven, at de ser mere end 20 timer tv om ugen, mens det tilsvarende tal for mændene er 53%. Stikprøven indeholder lige mange personer af hver køn, og hypotesen lige mange mænd og kvinder ser mere end 20 timer tv om ugen forkastes på 5% signifikansniveau, men accepteres på 1% signifikansniveau. Bestem en mulig størrelse af stikprøven
6 Opgave 10: En amerikansk undersøgelse af bilisters brug af sikkerhedsseler resulterede i følgende stikprøve: Køn Mand Kvinde Brug af sikkerhedssele Altid Som regel Af og til Aldrig Opstil den relevante nulhypotese for at undersøge, om der er uafhængighed mellem køn og brug af sikkerhedssele? Fremstil tabellen i et passende diagram, der viser fordelingen af brugen af sikkerhedsselen som funktion af kønnet og kommentér diagrammet. Udregn tabellen med de forventede værdier og χ 2 -teststørrelsen Giver stikprøven grundlag for at sige, at der er forskel på de to køns brug af sikkerhedsseler? Opgave 11: Antag at en dyrlæge har fået en mistanke om, at hunde af racen labrador har en større tendens til at udvikle allergi end andre hunderacer. Gennem det sidste år er der i klinikken blevet registret følgende undersøgelser og resultater af allergi hos hunde (Bemærk: Tallene er fiktive!): Allergi Race Labrador Schæfer Puddel Andet Ingen allergi Mild allergi Allergi Opstil den relevante nulhypotese for at undersøge, om der er uafhængighed mellem hunderace og udvikling af allergi. Udregn tabellen med de forventede værdier. Vil det være rimeligt at bruge en χ 2 -fordeling til at vurdere teststørrelsen her? Hvis ikke, hvordan kan man så komme videre med undersøgelsen? Giver stikprøven grundlag for at sige, at der er forskel på risiko for at udvikle allergi for forskellige hunderacer? 5 342
7 Opgave 12 (Tillempet fra Susanne Christensens elevtekst) En hjerneforsker forsker i forskellige måder at operere for en bestemt type hjernetumor. Der er tre forskellige operationstyper: Type A, hvor man kun fjerner selve tumoren; Type B, hvor man også tager lidt af det nærmeste omkringliggende væv bort, og Type C, hvor der fjernes en større del af det omkringliggende væv. Lægen ønsker at vide, hvordan operationstypen indvirker på chancen for at overleve et halvt år efter operationen. Over en årrække har lægen indsamlet følgende data over resultaterne af operationerne (Bemærk: data er fiktive, problemstillingen er autentisk) Observeret Status A B C I alt I live Død I alt Fremstil tabellen grafisk i et passende diagram, der viser fordelingen af status efter et halvt år som funktion af operationstypen og kommentér diagrammet. Udregn tabellen for de forventede antal Status Forventet A Velkommen til TI-Nspire CAS version 3.2 B C I alt I live 59 Død 36 I alt Udregn χ 2 -teststørrelsen og find p-værdien. Er forskellen mellem de observerede og forventede resultater signifikant på 5% niveau? På 1% niveau? Udregn tabellen for de enkelte cellers bidrag til 2 -teststørrelsen Forventet A B C I alt Status I live Død I alt Konklusion: Hvad bør lægen anbefale vedrørende de fremtidige operationstyper? 6 343
8 Da lægen sender sine konklusioner ind til et tidsskrift spørger en referee (dvs. en anden læge, der kommenterer artiklen før den offentliggøres) vores læge, om han har styr på eventuelt skjulte variable: Er det helt tilfældigt hvilke patienter, der tilbydes hvilke operationer? Lægen opdager da, at hospitalet faktisk tager hensyn til patientens alder, når de anbefaler hvilken operation de skal underkastes. For patienter med en alder på over 50 år (gamle patienter) fandt lægen nu de følgende (fiktive!) hyppigheder: Status A B C I alt I live Død I alt Gentag nu undersøgelsen og diskutér i lyset af din nye undersøgelse lægens konklusion fra før. Opgave 13 (Tillempet efter vejledende eksamensopgave 7) En klasse vil undersøge, om drikkevaner er uafhængige af køn. Drikkevanerne inddeles i tre grupper: Drikker ofte, drikke en gang i mellem, drikker aldrig. Resultatet af elevernes undersøgelser fremgår af følgende tabel: 335 elevers fordeling på drikkevaner Drikker ofte Drikker af og til Drikker ikke Pige Dreng a) Giver resultatet belæg for at antage, at drikkevaner er uafhængige af køn, når der vælges et signifikans-niveau på 5 %? b) Undersøgelsen kritiseres for, at inddelingen mellem drikker ofte og drikker af og til er uklar. Optil selv ud fra tallene en ny tabel over de 335 elever hvor du kun anvender to inddelingskriterier, og undersøg om man når til samme konklusion nu som man gjorde i spørgsmål a
9 Vejledende eksamensopgaver i chi2-test mm. Bemærkning: De vejledende eksamensopgaver kan løses teoretisk ud fra et kanonisk test indbygget i dit værktøjsprogram eller ved hjælp af de indbyggede fordelingsfunktioner for chi2-fordelingen, dvs. punktfordelingen, den kumulerede fordeling og den inverse fordeling. Opgave 1 (vejledende eksamensopgave 8) For en bestemt storproducent af legetøjsbolde gælder at diameteren af legetøjsboldene opfylder Mindre end 20cm Mellem 20cm og 22cm Over 22 cm 10% 85% 5% En forsendelse på 200 legetøjsbolde stoppes i tolden. Fordelingen af diameteren af disse legetøjsbolde er Mindre end 20cm Mellem 20cm og 22cm Over 22 cm 28 stk. 160 stk. 12 stk. a) Benyt statistiske metoder til at undersøge om forsendelsen kan stamme fra storproducenten. Opgave 2 (vejledende eksamensopgave 9) I et eksperiment krydser en studerende lyserøde blomster med hinanden. Ifølge arvelighedslovene skulle det forventede resultat være 25 % røde, 50 % lyserøde og 25 % hvide. Resultatet af eksperimentet blev 236 blomster, der fordelte sig på farverne som vist i tabellen: Eksperimentets fordeling af 236 blomster på tre farver Farve rød lyserød hvid hyppighed a) Beregn ud fra arvelighedsloven de forventede hyppigheder for de tre farver. b) Bestem χ 2 -teststørrelsen. Skriv et forslag til hvilken konklusion, den studerende kan skrive i sin rapport, når der anvendes et signifikansniveau på 5 %? 8 345
10 Opgave 3 (vejledende eksamensopgave 10) I klageafdelingen i et firma modtager man klager pr. telefon. Firmaet har erfaring for, at klagebehandlingstiden pr. klage fordeler sig som angivet i nedenstående tabel. Antal minutter >15 I alt Andel af det samlede antal klager 30% 40% 20% 10% 100% Ved en kontroloptælling i en bestemt måned, viste det sig, at klagebehandlingstiden pr. klage fordelte sig som vist i tabellen nedenfor. Klagebehandlingstid >15 I alt Observeret a) Hjælp firmaet med at opstille en nulhypotese, der kan testes. Undersøg dernæst om man på et 5% signifikansniveau kan sige, at mønstret i klagebehandlingstiden har ændret sig. Kilde: /lektion%207/kap%20h%20goodness%20of%20fit%20test.doc Opgave 4 (Vejledende eksamensopgave 1) I nedenstående tabel ses resultaterne af samtlige hjerteklapoperationer i ved Odense Universitetshospital (OUH) sammenlignet med resultaterne ved landets øvrige hjertecentre. Død indenfor 30 dage efter operation Overlevet de første 30 dage OUH De øvrige hjertecentre a) Undersøg på 5%-signifikansniveau, om dødelighed indenfor 30 dage efter en hjerteklapoperation er ens ved OUH og de øvrige hjertecentre. b) Hvad ville resultatet være blevet, hvis vi havde valgt et signifikansniveau på 1%? Inddrag det statistiske begreb skjulte variable i din kommentar til resultatet. Kilde:
11 Opgave 5 (Vejledende eksamensopgave 4) I en klinisk afprøvning af en bestemt type medicin på en bestemt alvorlig sygdom, har man opdelt de lige behandlingskrævende patienter i to grupper A og B. Gruppe A får medicinen, mens gruppe B er kontrolgruppe, som derfor får placebo (fx kalktabletter). Ingen af grupperne ved, hvilken type behandling de får. Efter 6 måneders behandling undersøger man virkningen af behandlingen i hver af de to grupper, og resultatet af denne undersøgelse ses i tabellen nedenfor. Status efter 6 mdr. Gruppe A Gruppe B I alt Død Overlevende I alt I det følgende antages, at der ikke er nogen sammenhæng mellem medicineringen og patienternes overlevelseschancer. a) Opstil en tabel over de forventede værdier for Død og Overlevende i de to grupper A og B. b) Undersøg om medicineringen kan siges at have betydning for patienternes overlevelseschancer når signifikansniveauet fastlægges til 5%? Opgave 6 (Vejledende eksamensopgave 5) Hjerte- og lungeoperationer kan medføre forstoppelse (postoperativ obstipation). På et hospital er man interesseret i at undersøge, om problemet har samme omfang ved de to operationstyper. De opstiller dette som en hypotese, de vil teste, og beder alle hjemsendte hjerte- og lungepatienter svare på følgende spørgsmål: Har du efter operationen haft forstoppelse i en grad, der har påvirket dine daglige gøremål? Patienternes svar fremgår af tabellen nedenfor, hvor tallene i parentes angiver de forventede værdier for patienternes svar. stype \ Problemer Ja Nej Total Hjerteoperation 9 (12,97) 51(47,03) 60 Lungeoperation 15(11,03) 36 (39,97) 51 Total a) Gør rede for, hvordan de forventede værdier er beregnet. b) Bestem χ 2 -teststørrelsen, og den tilsvarende p-værdi og kommenter resultatet. Kilde: H2008-8_L%20S%20Rasmussen.pdf
12 Opgave 7 (Vejledende eksamensopgave 6) I en undersøgelse på en skole har en gruppe elever bedt 179 elever om at angive køn og rygevaner. En optælling viser, at der 36 rygere og 143 ikke-rygere blandt de adspurgte. Endvidere viser optællingen, at der ud af de 179 var 78 piger og 101 drenge. Det antages, at det er uafhængigt af køn, hvorvidt en elev ryger eller ej. a) Bestem under denne antagelse det forventede antal rygere blandt drenge, og udfyld de tomme pladser i skema 1 over den forventede fordeling af eleverne på rygevaner og køn: Skema 1: Den forventede fordeling af elever på rygevaner og køn Ryger Ikke-ryger Hunkøn 78 Hankøn 101 Sum I skema 2 ses stikprøvens faktiske fordeling af eleverne på køn og rygevaner: Skema 2: Stikprøvens fordeling af elever på rygevaner og køn Ryger Ikke-ryger Hunkøn Hankøn Sum b) Bestem χ 2 -teststørrelsen og den tilsvarende p-værdi. I en lignende undersøgelse kommer man frem til, at χ 2 -teststørrelsen er lig med 6,34. c) Giver denne undersøgelse belæg for at hævde, at rygevaner er uafhængige af køn, når der benyttes et signifikansniveau på 5 %? Opgave 8 (Vejledende eksamensopgave 2) I en opinionsundersøgelse i X-købing er 500 personer blevet spurgt, om man er for eller imod de ændrede åbningstider i svømmehallen. For Imod Ved ikke Sum Kvinder Mænd Sum Det oplyses, at man har en hypotese om, at de to køn har samme indstilling. a) Udfyld, under antagelse af at hypotesen er sand, nedenstående tabel over den forventede fordeling
13 For Imod Ved ikke Sum Kvinder 264 Mænd 236 Sum b) Bestem χ 2 -teststørrelsen, og den tilsvarende p-værdi, og kommenter resultatet. Opgave 9 (Vejledende terminsprøve 2010 A-niveau Netadgangsforsøget i matematik) Den danske landsholdsmålmand i håndbold Kasper Hvidt havde ved EM i Norge i 2008 en redningsprocent på 40 %. Dvs. han reddede 40 % af de skud, som modstanderne skød på hans mål. Ved EM i Østrig 2010 reddede Kasper Hvidt i en bestemt kamp 11 skud ud af 36. a) Opstil en nulhypotese, og undersøg på et 5 % signifikansniveau, om Kasper Hvidts redningsprocent har ændret sig. Opgave 10 (Eksamensopgave 2010 A-niveau Netadgangsforsøget i matematik) På en skole undersøger elevrådet hvert år, hvor mange af skolens elever, der køber mad i kantinen. Sidste skoleår købte 45 % af eleverne mad i kantinen. Da skolen har mere end 1000 elever, vælger elevrådet at spørge 100 elever, om de køber mad i kantinen eller ej. Her viser det sig, at 56 ud af de 100 svarer ja til, at de køber mad i kantinen. a) Opstil en nulhypotese, og undersøg på et 5 % signifikansniveau om andelen af elever, der køber mad i kantinen, har ændret sig. Opgave 11 (udkast til fremtidige eksamensopgaver B-niveau fra Mathit-bogen) Pressede bakelitforme kan kasseres på grund af porøsitet eller på grund af dimensionsfejl. Ved sortering af 6805 pressede bakelitformstykker kasseredes 473 stykker på grund af dimensionsfejl. En nærmere undersøgelse af disse 473 stykker viste, at de 142 var porøse. Ved gennemgang af de resterende stykker kasseredes yderligere 1233 stykker på grund af porøsitet jf. tabellen nedenfor. Porøse Ikke-porøse I alt Med dimensionsfejl Uden dimensionsfejl I alt
14 Hvis vi antager, at porøsiteten er uafhængig af dimensionsfejlen, så får vi følgende tabel over de forventede værdier. Porøse Ikke-porøse I alt Med dimensionsfejl Uden dimensionsfejl I alt Gør rede for, hvordan de forventede værdier er beregnet. Undersøg med en χ 2 -test, om der på signifikansniveauet 5% er belæg for at antage, at porøsiteten er uafhængig af dimensionsfejlen. Undersøgelsen skal inddrage χ 2 -værdien og p-værdien. Opgave 12: (udkast til fremtidige eksamensopgaver A-niveau fra Mathit-bogen) I en spørgeskemaundersøgelse stilles en repræsentativ stikprøve på 75 gymnasieelever to spørgsmål, spørgsmål A og spørgsmål B, hvortil de svarer enten JA eller NEJ. Der deltager 24 drenge i undersøgelsen, hvoraf de 10 svarer JA til spørgsmål A. I alt er der 24 gymnasieelever, der svarer JA til spørgsmål A. Undersøg med en χ 2 -test om der på signifikansniveauet 5 % er belæg for at antage, at holdningen til spørgsmål A er uafhængig af gymnasieelevens køn. Undersøgelsen skal inddrage χ 2 -værdien og p-værdien. Hvor stor skal χ 2 -værdien være i den tilsvarende undersøgelse af spørgsmål B, hvis man på signifikansniveauet 5 % skal kunne forkaste nulhypotesen om, at holdningen til spørgsmål B er uafhængig af gymnasieelevens køn?
15 Projekter til hypotesetest Velkommen til TI-Nspire CAS version 3.2 Projekt 1 (tillempet efter vejledende terminsprøve i netadgangsforsøget) Ved en konditionstest har man målt konditallet for 77 personer. I bilag 2 (Bilag2_Kondital_M_K.htm) findes testresultaterne opdelt efter køn. a) Tegn to boksplot, der viser fordelingen af kondital for henholdsvis mænd og kvinder. b) Beskriv forskellen på kvindernes og mændenes testresultater ud fra de to boksplot, idet kvartilsættene inddrages. c) Gennemfør en t-test for at vurdere om der er forskel på niveauerne i kondital for de to køn. Resultater fra konditionstest 77 personer fordelt efter køn NR Kondital Køn mand 2 47 mand mand mand mand mand mand mand 9 52 mand mand mand mand mand mand mand mand mand mand mand mand mand mand mand mand mand mand
16 mand mand mand mand mand mand mand mand mand mand mand mand mand mand mand kvinde kvinde kvinde kvinde kvinde kvinde kvinde kvinde kvinde kvinde kvinde kvinde kvinde kvinde kvinde kvinde kvinde kvinde kvinde kvinde kvinde kvinde
17 kvinde kvinde kvinde kvinde kvinde kvinde kvinde kvinde kvinde kvinde kvinde kvinde kvinde kvinde Projekt 2: (tillempet efter vejledende eksamensopgave i samfundsfag) Bemærkning: I diskussionen inddrages passende diagrammer og udregninger af de viste tal i skemaet!
18 Projekt 3: Tillempet efter vejledende eksamensopgave i samfundsfag De viste tal stammer fra den følgende tabel: Uddannelse og timeløn I alt ALMENGYM- GRUND NASIAL UDDAN- SKOLE NELSER 25 ERHVERVS- GYMNASIAL UDDANNELSER 35 ER- 40 KORTE VIDE- HVERVSUD- REGÅENDE DANNELSER UDDANNELSER 50 MELLEMLANGE VIDEREGÅENDE UDDANNELSER 60 BA- CHE- LOR 65 LANGE VIDE- REGÅENDE UDDANNELSER 70 FOR- SKERUD- DANNELSER Antal år i uddannelse Fortjeneste i kr. pr. time. Privat sektor Mænd ALMENGYM- GRUND NASIAL UDDAN- SKOLE NELSER 25 ERHVERVS- GYMNASIAL UDDANNELSER 35 ER- 40 KORTE VIDE- HVERVSUD- REGÅENDE DANNELSER UDDANNELSER 50 MELLEMLANGE VIDEREGÅENDE UDDANNELSER 60 BA- CHE- LOR 65 LANGE VIDE- REGÅENDE UDDANNELSER 70 FOR- SKERUD- DANNELSER Antal år i uddannelse Fortjeneste i kr. pr. time. Privat sektor Kvinder ALMENGYM- GRUND NASIAL UDDAN- SKOLE NELSER 25 ERHVERVS- GYMNASIAL UDDANNELSER 35 ER- 40 KORTE VIDE- HVERVSUD- REGÅENDE DANNELSER UDDANNELSER 50 MELLEMLANGE VIDEREGÅENDE UDDANNELSER 60 BA- CHE- LOR 65 LANGE VIDE- REGÅENDE UDDANNELSER 70 FOR- SKERUD- DANNELSER Antal år i uddannelse Fortjeneste i kr. pr. time. Privat sektor Kilde: ken.dk Bemærkning: I diskussionen inddrages såvel passende diagrammer og udregninger af de viste tal i skemaet som en lineær regressions-t-test for at vurdere statistisk signifikans!
19 Projekt 4: Her vil vi tage udgangspunkt i et eksempel, hvor man folder en trekant med et stykke A4-papir med henblik på at finde den størst mulige trekant: h g Ved en konkret opmåling af grundlinjer og højder for den skraverede trekant fås følgende mål: grundlinje højde 1 cm 10.5 cm 2 cm 10.4 cm 3 cm cm 4 cm 10.1 cm 5 cm 9.95 cm 6 cm 9.7 cm 7 cm 9.3 cm 8 cm 9 cm 9 cm 8.6 cm 10 cm 8.2 cm 11 cm 7.7 cm 12 cm 7.1 cm 13 cm 6.6 cm 14 cm 5.9 cm 15 cm 5.2 cm 16 cm 4.5 cm 17 cm 3.6 cm 18 cm 2.9 cm 19 cm 2.0 cm 20 cm 1.0 cm Udvid tabellen så den også omfatter trekantens areal. Afbild et diagram, der viser arealets afhængighed af grundlinjen. Opstil en passende regressionsmodel for arealet som funktion af grundlinjen, idet du inddrager residualplot og forklaringsgrad i analysen. Gennemfør en regressions-t-test for arealet som funktion af grundlinjen, idet du inddrager passende potenser af grundlinjen som uafhængige variable i regressionsmodellen. Kommenter p-værdien for regressionsmodellen såvel som p-værdierne for koefficienterne i modellen
Vejledende eksamensopgaver vedr. hypotesetest (stx B og stx A)
Vejledende eksamensopgaver vedr. hypotesetest (stx B og stx A) Opgave 1 I nedenstående tabel ses resultaterne af samtlige hjerteklapoperationer i 007-08 ved Odense Universitetshospital (OUH) sammenlignet
Læs mereMATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012
MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 Kapitel 4 Statistik & sandsynlighedsregning 2016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver
Læs mereAt træffe sine valg i en usikker verden - eller den statistiske modellerings rolle.
At træffe sine valg i en usikker verden - eller den statistiske modellerings rolle. Af E. Susanne Christensen. Lektor i statistik. Institut for Matematiske Fag. Aalborg Universitet. I mange tilfælde og
Læs mereKURSUSMATERIALE TIL DET NYE STATISTIKPENSUM
KURSUSMATERIALE TIL DET NYE STATISTIKPENSUM Det foreliggende udkast til kursusmateriale er lagt ud til orientering for kollegerne med henblik på at indhente kommentarer til materialet. Sammen med Susanne
Læs mereStatistik med TI-Nspire CAS version 3.2. Bjørn Felsager September 2012. [Fjerde udgave]
Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2 Bjørn Felsager September 2012 [Fjerde udgave] Indholdsfortegnelse Forord Beskrivende statistik 1 Grundlæggende TI-Nspire CAS-teknikker... 4 1.2 Lister og regneark...
Læs mere2 -test. Fordelingen er særdeles kompleks at beskrive med matematiske formler. 2 -test blev opfundet af Pearson omkring år 1900.
2 -fordeling og 2 -test Generelt om 2 -fordelingen 2 -fordelingen er en kontinuert fordeling, modsat binomialfordelingen som er en diskret fordeling. Fordelingen er særdeles kompleks at beskrive med matematiske
Læs mereLars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ 2 -test og Goodness of Fit test.
Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ -test og Goodness of Fit test. Anvendelser af statistik Statistik er et levende og fascinerende emne, men at læse om det er alt
Læs mereVelkommen til Flemmings store Maplekursus 1. lektion. Skift mellem tekst- og matematikmode
Velkommen til Flemmings store Maplekursus 1. lektion. Skift mellem tekst- og matematikmode Man kan skifte mellem tekst- og matemamatikmode ved at trykke på F5. I øjeblikket er jeg i tekstmode.. 2. lektion.
Læs merefor gymnasiet og hf 2016 Karsten Juul
for gymnasiet og hf 75 50 5 016 Karsten Juul Statistik for gymnasiet og hf Ä 016 Karsten Juul 4/1-016 Nyeste version af dette håfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm HÅftet mç benyttes i undervisningen
Læs merefor gymnasiet og hf 2017 Karsten Juul
for gymnasiet og hf 75 50 5 017 Karsten Juul Statistik for gymnasiet og hf 017 Karsten Juul 5/11-017 Nyeste version af dette hæfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm Hæftet må benyttes i undervisningen
Læs merefor matematik pä B-niveau i hf
for matematik pä B-niveau i hf 75 50 5 016 Karsten Juul GRUPPEREDE DATA 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?...1 1. Hvad er grupperede og ugrupperede data?...1 1.1 Eksempel pä ugrupperede data...1 1. Eksempel
Læs mereMatematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet
Matematik A Studentereksamen Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet stx11-matn/a-080501 Tirsdag den 8. maj 01 Forberedelsesmateriale til stx A Net MATEMATIK Der
Læs mereSchweynoch, 2003. Se eventuelt http://www.mathematik.uni-kassel.de/~fathom/projekt.htm.
Projekt 8.5 Hypotesetest med anvendelse af t-test (Dette materiale har været anvendt som forberedelsesmateriale til den skriftlige prøve 01 for netforsøget) Indhold Indledning... 1 χ -test... Numeriske
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test]
Anvendt Statistik Lektion 6 Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test] Kontingenstabel Formål: Illustrere/finde sammenhænge mellem to kategoriske variable Opbygning: En celle for hver kombination af
Læs mereSpørgeskemaundersøgelser og databehandling
DASG. Nye veje i statistik og sandsynlighedsregning. side 1 af 12 Spørgeskemaundersøgelser og databehandling Disse noter er udarbejdet i forbindelse med et tværfagligt samarbejde mellem matematik og samfundsfag
Læs merec) For, er, hvorefter. Forklar.
1 af 13 MATEMATIK B hhx Udskriv siden FACITLISTE TIL KAPITEL 7 ØVELSER ØVELSE 1 c) ØVELSE 2 og. Forklar. c) For, er, hvorefter. Forklar. ØVELSE 3 c) ØVELSE 4 90 % konfidensinterval: 99 % konfidensinterval:
Læs merePersonlig stemmeafgivning
Ib Michelsen X 2 -test 1 Personlig stemmeafgivning Efter valget i 2005 1 har man udspurgt en mindre del af de deltagende, om de har stemt personligt. Man har svar fra 1131 mænd (hvoraf 54 % har stemt personligt
Læs mereVærktøjshjælp for TI-Nspire CAS Struktur for appendiks:
Værktøjshjælp for TI-Nspire CAS Struktur for appendiks: Til hvert af de gennemgåede værktøjer findes der 5 afsnit. De enkelte afsnit kan læses uafhængigt af hinanden. Der forudsættes et elementært kendskab
Læs mereI. Deskriptiv analyse af kroppens proportioner
Projektet er delt i to, og man kan vælge kun at gennemføre den ene del. Man kan vælge selv at frembringe data, fx gennem et samarbejde med idræt eller biologi, eller man kan anvende de foreliggende data,
Læs mereCMU PROJEKT HYPOTESETEST OG SIMULERING MICHAEL AGERMOSE JENSEN CHRISTIANSHAVNS GYMNASIUM
CMU PROJEKT HYPOTESETEST OG SIMULERING MICHAEL AGERMOSE JENSEN CHRISTIANSHAVNS GYMNASIUM FORMÅL - BEKENDTGØRELSEN STX MATEMATIK A Kompetencer anvende simple statistiske eller sandsynlighedsteoretiske modeller
Læs mereχ 2 -test i GeoGebra Jens Sveistrup, Gammel Hellerup Gymnasium
χ 2 -test i GeoGebra Jens Sveistrup, Gammel Hellerup Gymnasium Man kan nemt lave χ 2 -test i GeoGebra både goodness-of-fit-test og uafhængighedstest. Den følgende vejledning bygger på GeoGebra version
Læs mereStatistik II 1. Lektion. Analyse af kontingenstabeller
Statistik II 1. Lektion Analyse af kontingenstabeller Kursusbeskrivelse Omfang 5 kursusgange (forelæsning + opgaveregning) 5 kursusgange (mini-projekt) Emner Analyse af kontingenstabeller Logistisk regression
Læs mereFagligt samspil mellem Ma-B og SA-A Lisbeth Basballe, Mariagerfjord Gymnasium og Marianne Kesselhahn, Egedal Gymnasium og HF
Fagligt samspil mellem Ma-B og SA-A Lisbeth Basballe, Mariagerfjord Gymnasium og Marianne Kesselhahn, Egedal Gymnasium og HF Vi ønskede at planlægge og afprøve et undervisningsforløb, hvor anvendelse af
Læs mereStatistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Uafhængighedstestet
Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab Uafhængighedstestet Eksempel: Bissau data Data kommer fra Guinea-Bissau i Vestafrika: 5273 børn blev undersøgt da de var yngre end 7 mdr og blev
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test]
Anvendt Statistik Lektion 6 Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test] 1 Kontingenstabel Formål: Illustrere/finde sammenhænge mellem to kategoriske variable Opbygning: En celle for hver kombination
Læs mereKapitel 8 Chi-i-anden (χ 2 ) prøven
Kapitel 8 Chi-i-anden (χ 2 ) prøven Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 / 19 Indledning Forskelle mellem stikprøver undersøges med z-test eller t-test for data målt på
Læs mere(Projektets første del er rent deskriptiv, mens anden del peger frem mod hypotesetest. Projektet kan gemmes til dette emne, eller tages op igen der)
Projekt 2.4 Menneskets proportioner (Projektets første del er rent deskriptiv, mens anden del peger frem mod hypotesetest. Projektet kan gemmes til dette emne, eller tages op igen der) I. Deskriptiv analyse
Læs mereStatistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1
Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke
Læs mereØVELSER Statistik, Logistikøkonom Lektion 8 og 9: Simpel og multipel lineær regression
! ØVELSER Statistik, Logistikøkonom Lektion 8 og 9: Simpel og multipel lineær regression Eksempel 1 AT OPSTILLE EN SIMPEL LINEÆR REGRESSIONSMODEL - GENNEMGÅS AF JAKOB Et stort lager måler løbende sine
Læs mereVejledende besvarelser til opgaver i kapitel 14
Vejledende besvarelser til opgaver i kapitel 14 Opgave 1 a) Det første trin i opstillingen af en hypotesetest er at formulere to hypoteser, hvoraf den ene støtter den teori vi vil teste, mens den anden
Læs mereStatistik viden eller tilfældighed
MATEMATIK i perspektiv Side 1 af 9 DNA-analyser 1 Sandsynligheden for at en uskyldig anklages Følgende histogram viser, hvordan fragmentlængden for et DNA-område varierer inden for befolkningen. Der indgår
Læs mereSTUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT
STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 007 010 MATEMATIK A-NIVEAU MATHIT Prøvesæt 010 Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: timer med autoriseret formelsamling Delprøve
Læs merefor matematik pä B-niveau i hf
for matematik pä B-niveau i hf 014 Karsten Juul TEST 1 StikprÅver... 1 1.1 Hvad er populationen?... 1 1. Hvad er stikpråven?... 1 1.3 Systematiske fejl ved valg af stikpråven.... 1 1.4 TilfÇldige fejl
Læs mereHvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser
Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004
Læs mereHypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0
Hypotesetest Hypotesetest generelt Ingredienserne i en hypotesetest: Statistisk model, f.eks. X 1,,X n uafhængige fra bestemt fordeling. Parameter med estimat. Nulhypotese, f.eks. at antager en bestemt
Læs mereVejledende løsninger kapitel 9 opgaver
KAPITEL 9 OPGAVE 1 a) Hypoteser H 0 : Der er uafhængighed (ingen sammenhæng) i kontingenstabellen H 1 : Der er afhængighed (sammenhæng) i kontingenstabellen Observerede værdier Ny metode Gammel metode
Læs mereDeskriptiv statistik for hf-matc
Deskriptiv statistik for hf-matc 75 50 25 2018 Karsten Juul Deskriptiv statistik for hf-matc Hvad er deskriptiv statistik? 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?... 1 1.2 Hvad er grupperede og ugrupperede data?...
Læs mereHvad skal vi lave? Nulhypotese - alternativ. Teststatistik. Signifikansniveau
Hvad skal vi lave? 1 Statistisk inferens: Hypotese og test Nulhypotese - alternativ. Teststatistik P-værdi Signifikansniveau 2 t-test for middelværdi Tosidet t-test for middelværdi Ensidet t-test for middelværdi
Læs mereJ E T T E V E S T E R G A A R D
BINOMIALT EST J E T T E V E S T E R G A A R D F I P B I O L O G I M A R S E L I S B O R G G Y M N A S I U M D. 1 3. M A R T S 2 0 1 9 K A L U N D B O R G G Y M N A S I U M D. 1 4. M A R T S 2 0 1 9 HVEM
Læs mere3. Trekantsberegninger. Gør rede for cosinusrelationen i vilkårlige trekanter.
Matematik B, 2x - sommereksamen 2014 NB! Prøvespørgsmålene kan ændres på foranledning af censor 1. Trekantsberegninger Gør rede for en trekants vinkelsum og areal. Gør endvidere rede for ensvinklede trekanter.
Læs mereEksempel på besvarelse af spørgeordet Hvad kan udledes (beregn) inkl. retteark.
Eksempel på besvarelse af spørgeordet Hvad kan udledes (beregn) inkl. retteark. Denne opgavetype kan tage sig ud på forskellig vis, da det udleverede materiale enten kan være en tabel eller en figur. Nedenfor
Læs mere1 Statistisk inferens: Hypotese og test Nulhypotese - alternativ Teststatistik P-værdi Signifikansniveau...
Indhold 1 Statistisk inferens: Hypotese og test 2 1.1 Nulhypotese - alternativ.................................. 2 1.2 Teststatistik........................................ 3 1.3 P-værdi..........................................
Læs mereOvenstående figur viser et (lidt formindsket billede) af 25 svampekolonier på en petriskål i et afgrænset felt på 10x10 cm.
Multiple choice opgaver Der gøres opmærksom på, at ideen med opgaverne er, at der er ét og kun ét rigtigt svar på de enkelte spørgsmål. Endvidere er det ikke givet, at alle de anførte alternative svarmuligheder
Læs mereKonfidensintervaller og Hypotesetest
Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensinterval for andele χ -fordelingen og konfidensinterval for variansen Hypoteseteori Hypotesetest af middelværdi, varians og andele Repetition fra sidst: Konfidensintervaller
Læs mereResumé: En statistisk analyse resulterer ofte i : Et estimat θˆmed en tilhørende se
Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag 5. februar 00 Morten Frydenberg, Institut for Biostatistik. Type og type fejl Statistisk styrke Nogle speciale metoder: Normalfordelte data : t-test eksakte sikkerhedsintervaller
Læs mereForelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10)
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800
Læs mereDeskriptiv statistik for matc i stx og hf
Deskriptiv statistik for matc i stx og hf 75 50 25 2019 Karsten Juul Deskriptiv statistik for matc i stx og hf Hvad er deskriptiv statistik? 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?... 1 1.2 Hvad er grupperede
Læs mereMatematik B. Højere handelseksamen. Vejledende opgave 1
Matematik B Højere handelseksamen Vejledende opgave 1 Efterår 011 Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5 spørgsmål. Besvarelsen af denne delprøve
Læs mereØVELSER Statistik, Logistikøkonom Lektion 8 og 9: Simpel og multipel lineær regression
! ØVELSER Statistik, Logistikøkonom Lektion 8 og 9: Simpel og multipel lineær regression Eksempel 1 AT OPSTILLE EN SIMPEL LINEÆR REGRESSIONSMODEL - GENNEMGÅS AF JAKOB Et stort lager måler løbende sine
Læs mereHypotesetests, fejltyper og p-værdier
Hypotesetests, fejltyper og p-værdier Søren Højsgaard Institut for Matematiske Fag, Aalborg Universitet October 25, 2018 Søren Højsgaard Institut for Matematiske Fag, Aalborg Hypotesetests, Universitet
Læs mereLøsning til opgave 7, 9, 10 og 11C Matematik B Sommer 2014
Vejledning til udvalgte opgave fra Matematik B, sommer 2014 Opgave 7 Størrelsen og udbudsprisen på 100 fritidshuse på Rømø er indsamlet via boligsiden.dk. a) Grafisk præsentation, der beskriver fordelingen
Læs mereKapitel 7 Forskelle mellem centraltendenser
Kapitel 7 Forskelle mellem centraltendenser Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 / 29 Indledning 1. z-test for ukorrelerede data 2. t-test for ukorrelerede data med ens
Læs mereMaple-oversigt til matematik B-niveau: Rungsted Gymnasium Definer en funktion og funktionsværdier. Tegn grafen for en funktion.
Maple-oversigt til matematik B-niveau: Rungsted Gymnasium 2011 Definer en funktion og funktionsværdier (1.1) 32 (1.2) (1.3) Tegn grafen for en funktion (2.1) 250 200 150 100 50 0 5 10 8 6 4 2 0 1 2 0 y
Læs mereRettevejledning til eksamen i Kvantitative metoder 1, 2. årsprøve 2. januar 2007
Rettevejledning til eksamen i Kvantitative metoder 1,. årsprøve. januar 007 I rettevejledningen henvises der til Berry and Lindgren "Statistics Theory and methods"(b&l) hvis ikke andet er nævnt. Opgave
Læs mere3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven.
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 1, onsdag den 6. september 2006 Eksempel: Sammenhæng mellem moderens alder og fødselsvægt I dag: Introduktion til statistik gennem analyse af en stikprøve
Læs mereStatistik II 1. Lektion. Sandsynlighedsregning Analyse af kontingenstabeller
Statistik II 1. Lektion Sandsynlighedsregning Analyse af kontingenstabeller Kursusbeskrivelse Omfang 5 kursusgange (forelæsning + opgaveregning) 5 kursusgange (mini-projekt) Emner Analyse af kontingenstabeller
Læs mereStatistik Lektion 20 Ikke-parametriske metoder. Repetition Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test
Statistik Lektion 0 Ikkeparametriske metoder Repetition KruskalWallis Test Friedman Test Chiianden Test Run Test Er sekvensen opstået tilfældigt? PPPKKKPPPKKKPPKKKPPP Et run er en sekvens af ens elementer,
Læs mereLøsning til eksamensopgaven i Basal Biostatistik (J.nr.: 1050/06)
Afdeling for Biostatistik Bo Martin Bibby 23. november 2006 Løsning til eksamensopgaven i Basal Biostatistik (J.nr.: 1050/06) Vi betragter 4699 personer fra Framingham-studiet. Der er oplysninger om follow-up
Læs mereHvis α vælges meget lavt, bliver β meget stor. Typisk vælges α = 0.01 eller 0.05
Statistik 7. gang 9. HYPOTESE TEST Hypotesetest ved 6 trins raket! : Trin : Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse H eller H A : Alternativ
Læs mereSTUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ MATEMATIK B-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt Kl STXB-MATHIT
STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK B-NIVEAU MATHIT Prøvesæt 2010 Kl. 09.00 13.00 STXB-MATHIT Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler: 1 time med autoriseret formelsamling
Læs mereRadius Kommunikation // November Troværdighedsundersøgelsen 2016
Radius Kommunikation // November 2016 Troværdighedsundersøgelsen 2016 1 Indholdsfortegnelse TROVÆRDIGHEDSUNDERSØGELSEN 2016...1 AFSNIT 1: OM TROVÆRDIGHEDSUNDERSØGELSEN...3 AFSNIT 2: FAGGRUPPERNES TROVÆRDIGHED...4
Læs mereFlemmings Maplekursus 1. Løsning af ligninger
Flemmings Maplekursus 1. Løsning af ligninger a) Ligninger med variabel og kun en løsning. Ligningen løses 10 3 Hvis vi ønsker løsningen udtrykt som en decimalbrøk i stedet: 3.333333333 Løsningen 3 er
Læs mereMatematik B. Højere handelseksamen
Matematik B Højere handelseksamen hh11-mat/b-70501 Mandag den 7. maj 01 kl. 9.00-1.00 Matematik B Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5 spørgsmål.
Læs mereMEGAFON. Vi kender danskerne. 1g.megafon.dk. Rådgivning og analyse, der bringer dig godt videre
MEGAFON Vi kender danskerne Rådgivning og analyse, der bringer dig godt videre 1g.megafon.dk En god markedsanalyse kræver kun 2 ting: Almindelig sund fornuft Tænk jer godt og grundigt om. Er alt klart,
Læs mereStatistik II Lektion 3. Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable
Statistik II Lektion 3 Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable Setup: To binære variable X og Y. Statistisk model: Konsekvens: Logistisk regression: 2 binære var. e e X Y P
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 4. Hypotesetest generelt Test for middelværdi Test for andele
Anvendt Statistik Lektion 4 Hypotesetest generelt Test for middelværdi Test for andele Hypoteser og Test Hypotese I statistik er en hypotese en påstand om en populationsparameter. Typisk en påstand om
Læs mereTrin 1: Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H 0 : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse
Statistik 7. gang 9. HYPOTESE TEST Hypotesetest ved 6 trins raket! : Trin : Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H 0 : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse H eller H A : Alternativ
Læs mereLÆRERVEJLEDNING. Fattigdom og ulighed
LÆRERVEJLEDNING Fattigdom og ulighed KERNESTOF FAG 1: Samfundsfag På a-niveau lærer eleverne at: Anvende viden om samfundsvidenskabelig metode til kritisk at vurdere undersøgelser og til at gennemføre
Læs mereDeskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium
Deskriptiv (beskrivende) statistik er den disciplin, der trækker de væsentligste oplysninger ud af et ofte uoverskueligt materiale. Det sker f.eks. ved at konstruere forskellige deskriptorer, d.v.s. regnestørrelser,
Læs mereBetinget fordeling Uafhængighed. Beregning af forventet tabel Chi-kvadrat teststatistik Chi-kvadrat test. Chi-kvadratfordelingen Agresti - Summary
1 Kontingenstabeller Betinget fordeling Uafhængighed 2 Chi-kvadrat test for uafhængighed Beregning af forventet tabel Chi-kvadrat teststatistik Chi-kvadrat test. Chi-kvadratfordelingen Agresti - Summary
Læs mereEt statistisk test er en konfrontation af virkelighenden (data) med en teori (model).
Hypotesetests, fejltyper og p-værdier og er den nu også det? Søren Højsgaard Institut for Matematiske Fag, Aalborg Universitet (updated: 2019-03-17) 1 / 40 Statistisk test Et statistisk test er en konfrontation
Læs mere5.11 Middelværdi og varians Kugler Ydelse for byg [Obligatorisk opgave 2, 2005]... 14
Module 5: Exercises 5.1 ph i blod.......................... 1 5.2 Medikamenters effektivitet............... 2 5.3 Reaktionstid........................ 3 5.4 Alkohol i blodet...................... 3 5.5
Læs mereMatematik B. Højere handelseksamen
Matematik B Højere handelseksamen hh123-mat/b-17122012 Mandag den 17. december 2012 kl. 9.00-13.00 Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5 spørgsmål.
Læs mere02402 Løsning til testquiz02402f (Test VI)
02402 Løsning til testquiz02402f (Test VI) Spørgsmål 4. En ejendomsmægler ønsker at undersøge om hans kunder får mindre end hvad de har forlangt, når de sælger deres bolig. Han har regisreret følgende:
Læs mereMatematik B. Studentereksamen. Onsdag den 7. december 2016 kl stx163-mat/b
Matematik B Studentereksamen stx163-mat/b-07122016 Onsdag den 7. december 2016 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven
Læs mereLøs nu opgaverne i a) brug alt materialet her samt evt. regnearkene i Fronter som hjælp.
Udarbejdet af Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Indhold Introduktion til materialet. s. 2 Introduktion til chi i anden test. s. 4 Et eksempel hastighed og ulykker på motorveje s. 8 Sådan udregnes
Læs mereEksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS
Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS Tabellen herunder viser udviklingen af USA's befolkning fra 1850-1910 hvor befolkningstallet er angivet i millioner: Vi har tidligere redegjort for at antallet
Læs mereGL. MATEMATIK B-NIVEAU
GL. MATEMATIK B-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 29. maj 2013 2016 Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver
Læs mereHvad er skriftlig samfundsfag. Redegør
Hvad er skriftlig samfundsfag... 2 Redegør... 2 Angiv og argumenter... 2 Opstil hypoteser... 3 Opstil en model... 4 HV-ord, tabellæsning og beregninger... 5 Undersøg... 6 Sammenlign synspunkter... 7 Diskuter...
Læs mereFlertal for offentliggørelse af skoletests men størst skepsis blandt offentligt ansatte
Af forskningschef Geert Laier Christensen Direkte telefon 61330562 5. marts 2010 Flertal for offentliggørelse af skoletests men størst skepsis blandt offentligt ansatte En spørgeskemaundersøgelse, gennemført
Læs mereGallup for Sex og Samfund
Gallup for Sex og Samfund Projekt nr. 63181 Bjarne Lindemose 29.06 2018 Topline resultater - I Generelt ses der en større accept og forståelse for homoseksuelles vilkår og problemstillinger blandt de respondenter,
Læs mereMatematik B. Højere handelseksamen
Matematik B Højere handelseksamen hh141-mat/b-23052014 Fredag den 23. maj 2014 kl. 9.00-13.00 Matematik B Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5
Læs mereMattip om. Statistik 2. Tilhørende kopier: Statistik 3, 4 og 5. Du skal lære om: Faglig læsning. Chance og risiko. Sandsynlighed
Mattip om Statistik Du skal lære om: Faglig læsning Kan ikke Kan næsten Kan Chance og risiko Sandsynlighed Observationer, hyppighed og frekvens Gennemsnit Tilhørende kopier: Statistik, og mattip.dk Statistik
Læs mereTest nr. 6 af centrale elementer 02402
QuizComposer 2001- Olaf Kayser & Gunnar Mohr Contact: admin@quizcomposer.dk Main site: www.quizcomposer.dk Test nr. 6 af centrale elementer 02402 Denne quiz angår forståelse af centrale elementer i kursus
Læs mereSamfundsfag og matematik
Samfundsfag og matematik Piketty: Kapitalismens 2. grundlæggende lov: β = s/g Lineær regression: y = ax + b Beregninger med Excel: Indekstal = C6/$B6*100. Diagram Chi^2-test: p = 0,04 Brug af egen spørgeskemaundersøgelse
Læs mereLøsninger til kapitel 5
1 Løsninger til kapitel 5 Opgave 51 Det nemmeste er her at omskrive alle sandsynlighederne til differenser mellem kumulerede sandsynligheder, dvs af sandsynligheder af formen, og derefter beregne disse
Læs mereFADLs 12. semesterundersøgelse efteråret 2013
FADLs 12. semesterundersøgelse efteråret 2013 I 2008 gennemførte Sundhedsministeriet en række ændringer i uddannelsen af speciallæger, herunder den meget omtalte 4-årsregel. Ændringerne var en del af en
Læs mereTeoretisk Statistik, 2. december 2003. Sammenligning af poissonfordelinger
Uge 49 I Teoretisk Statistik, 2. december 2003 Sammenligning af poissonfordelinger o Generel teori o Sammenligning af to poissonfordelinger o Eksempel Opsummering om multinomialfordelinger Fishers eksakte
Læs mereDet gode liv Et uddrag af resultaterne fra borgerpanelsundersøgelsen. Analyse, Viden & Strategi Efteråret 2017
Det gode liv Et uddrag af resultaterne fra borgerpanelsundersøgelsen Analyse, Viden & Strategi Efteråret 207 Baggrund og formål Byrådet i Ringkøbing-Skjern Kommune vedtog i 204 politikken om det gode liv.
Læs mereGallup om KV13. National prognose. Gallup om KV13. TNS Dato: 18. november 2013 Projekt: 59618
National prognose TNS Dato: 18. november 2013 Projekt: 59618 KV13 national prognose Feltperiode: Den 15. 18. november 2013 Målgruppe: Repræsentativt udvalgte vælgere landet over på 18 eller derover Metode:
Læs mereMATEMATIK B til A Vejledende løsning på eksamensopgaven fra 27 maj 2016 STX
MATEMATIK B til A Vejledende løsning på eksamensopgaven fra 27 maj 2016 STX Anders Jørgensen & Mark Kddafi 2016 matematikhfsvar.page.tl 8. august 2016 15. august 2016 Anders Jørgensen & Mark Kddafi MATEMATIK
Læs mereStatistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Stratificerede analyser
Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab Stratificerede analyser Dødsstraf-eksempel Betyder morderens farve noget for risikoen for dødsstraf? 1 Dødsstraf-eksempel: data Variable: Dødsstraf
Læs mereMATEMATIK A-NIVEAU 2g
NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK APRIL 2009 MATEMATIK A-NIVEAU 2g Prøve April 2009 1. delprøve: 2 timer med formelsamling samt 2. delprøve: 3 timer med alle hjælpemidler Hver delprøve består af 14 spørgsmål,
Læs mereOversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10) Per Bruun Brockhoff
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800
Læs mereLidt historisk om chancelære i grundskolen
Lidt historisk om chancelære i grundskolen 1976 1.-2.klassetrin Vejledende forslag til læseplan:.det tilstræbes endvidere at eleverne i et passende talmaterialer kan bestemme for eksempel det største tal,
Læs mereØvelser til basalkursus, 2. uge
Øvelser til basalkursus, 2. uge Opgave 1 Vi betragter igen Sundby95-materialet, og skal nu forbedre nogle af de ting, vi gjorde sidste gang. 1. Gå ind i ANALYST vha. Solutions/Analysis/Analyst. 2. Filen
Læs mere(studienummer) (underskrift) (bord nr)
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 21 sider. Skriftlig prøve: 27. maj 2010 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs mereLars Barfoed går af som formand. Lyngallup. Lars Barfoed går af som formand. TNS Dato: 2013 Projekt: 61318
Lyngallup TNS Dato: 2013 Projekt: 61318 Lyngallup Feltperiode: Den 7. august 2014 Målgruppe: Repræsentativt udvalgte vælgere landet over på 18 eller derover Metode: GallupForum (webinterviews) Stikprøvestørrelse:
Læs mereSurveyundersøgelse af danske kiropraktorpatienter
Surveyundersøgelse af danske kiropraktorpatienter Foto: Uffe Johansen Dansk Kiropraktor Forening København 2013 Indhold 1 Baggrund for undersøgelsen.. 2 2 Indkomstniveau. 3 Kiropraktorpatienters årlige
Læs mereAppendiks A. Entreprenørskabsundervisning i befolkningen, specielt blandt unge
Appendiks A. Entreprenørskabsundervisning i befolkningen, specielt blandt unge Redegørelsen ovenfor er baseret på statistiske analyser, der detaljeres i det følgende, et appendiks for hvert afsnit. Problematikken
Læs mere