Logistisk regression 2

Transkript

1 Logistisk rgrssion 2 Indhold: Logit Logistisk rgrssion Paramtrisring Vkslvirkning 1

2 Sammnhæng mllm rygvanr og hjrtsygdomm CHD : Hjrtsygdom MI : dligr hjrtsygdomm Sammnligning af gruppr gørs vha odds ratio! p 2 p 1 OR = xp log it log it 1 p2 1 p1 Gruppsammnligningr blivr til forskll i logit-værdir 2

3 Sammnhæng mllm rygvanr og hjrtsygdomm Prsonr udn tidligr hjrtsygdom Rygr n hjrtsyg p odds logit oddsratio nj ( ) rf ja ( ) ( ) Prsonr md tidligr hjrtsygdom Rygr n p odds logit oddsratio hjrtsyg nj ( ) rf ja ( ) ( ) 3

4 Dn logistisk rgrssionsmodl Ρ 1+ α + β Rygr ( Υ = 1Rygr) = α + β Rygr Rygr kodt: 0 ~ Rygr ikk 1 ~ Rygr Tablln md modllns sandsynlighdr Rygr ikk Ingn hjrtsygdom 1 α 1+ Hjrtsygdom 1+ α α Rygr 1 α + β α + β α + β α + β α α + β Odds ratio = = α α + β α β

5 Stratificrd analysr multipl rgrssionsanalysr Sammnhæng mllm rygvanr og hjrtsygdomm Ingn tidligr hjrtsygdom: Rygr Risiko odds logit nj (0) 1.3 % ja (1) 3.1 % Odds-ratio = Logit forskl = Logistisk rgrssionsmodl: P( Hjrts Rygr) = Rygr Rygr 5

6 Tidligr hjrtsygdom: Rygr Risiko odds logit nj (0) 21.2 % ja (1) 13.6 % Odds-ratio = Logit forskl = Logistisk rgrssionsmodl: P( Hjrts Rygr) = Rygr Rygr 6

7 Antag, at dr r tal om samm rlativ risiko forbundt md rygning i d to gruppr. Estimat ln(estimat) Std. Error of ln(estimat) Asymp. Sig. (2-sidd) Asymp. 95% Confidnc Intrval Mantl-Hanszl Common Odds Ratio Estimat Common Odds Ratio ln(common Odds Ratio) Lowr Bound Uppr Bound Lowr Bound Uppr Bound 2,013,699,179,000 1,418 2,856,349 1,050 Th Mantl-Hanszl common odds ratio stimat is asymptotically normally distributd undr th common odds ratio of 1,000 assumption. So is th natural log of th stimat. Mantl-Hanszl: Odds ratio = 2.013, Logit forskl=

8 Indsæt logit forsklln i d to rgrssionsmodllr: Ingn tidligr hjrtsygdom: P( Hjrts Rygr) = Rygr Rygr Tidligr hjrtsygdom: P( Hjrts Rygr) = Rygr Rygr 8

9 Logit(ingn tidligr hjrt.sygd, ikk rygr) = Logit(tidligr hjrt.sygdom, ikk rygr) = Forskl = Dfinr ny variabl: Z= 0 : ingn tidligr hjrt-sygdom 1 : tidligr hjrt-sygdom Logit (Z, ikk rygr) = Z Indsætts i d to logistisk rgrssionsmodllr: 9

10 P( Hjrts Rygr, Z ) = Z Rygr Z Rygr En multipl logistisk rgrssionsmodl 10

11 Intraktionr Effktmodifikation Rygvanr og tidligr hjrtsygdom RYGER * Hjrtsygdom * Tidligr MI Crosstabulation Tidligr MI nj ja RYGER Total RYGER Total nj ja nj ja % within RYGER % within RYGER % within RYGER % within RYGER % within RYGER % within RYGER Hjrtsygdom nj ja Total ,7% 1,3% 100,0% ,9% 3,1% 100,0% ,0% 2,0% 100,0% ,8% 21,2% 100,0% ,4% 13,6% 100,0% ,9% 17,1% 100,0% Hypotsn om ns odds-ratioværdir i d to strata forkasts: Statistics Conditional Indpndnc Homognity Tsts for Homognity of th Odds Ratio Cochran's Mantl-Hanszl Brslow-Day Taron's Asymp. Sig. Chi-Squard df (2-sidd) 16,413 1,000 15,660 1,000 7,329 1,007 7,321 1,007 Undr th conditional indpndnc assumption, Cochran's statistic is asymptotically distributd as a 1 df chi-squard distribution, only if th numbr of strata is fixd, whil th Mantl-Hanszl statistic is always asymptotically distributd as a 1 df chi-squard distribution. Not that th continuity corrction is rmovd from th Mantl-Hanszl statistic whn th sum of th diffrncs btwn th obsrvd and th xpctd is 0. Dn logistisk rgrssionsmodl skal modificrs så dr tags højd for dtt! 11

12 Ingn tidligr hjrtsygdom (Z=0): P( Hjrts Rygr) = Rygr Rygr Tidligr hjrtsygdom (Z=1): P( Hjrts Rygr) = Z Rygr Z Rygr = Dn logistisk rgrssionsmodl for prsonr md tidligr hjrtsygdom (Z=1) kan drfor omskrivs på følgnd måd: 1 + P( Hjrts Rygr) = Z Rygr Rygr Z Z Rygr Rygr Z Intraktionr mllm ffktn af to llr flr variabl rpræsntrs som paramtr knyttt til produktt af diss variabl 12

13 13

14 14

15 Estimatr af paramtr Stp 1 a RYGER(1) MI(1) MI(1) by RYGER( Constant Variabls in th Equation B S.E. Wald df Sig. Exp(B) Lowr Uppr,892,193 21,270 1,000 2,441 1,671 3,567 3,003,371 65,665 1,000 20,145 9,744 41,648-1,429,545 6,868 1,009,240,082,697-4,319, ,672 1,000,013 a. Variabl(s) ntrd on stp 1: RYGER, MI, MI * RYGER. 95,0% C.I.for EXP(B) 15

16 Samlt ffkt af rygning og tidligr hjrtsygdom (MI) β rygr Rygr + β tidl Tidl + β rygr,tidl Rygr Tidl Rygr Tidl. MI nj ja nj ja = 2.46 Ikk rygr udn tidligr hjrtsygdom r rfrncgrupp 16

17 Logistisk rgrssion 3 Postoprativ sårinfktionr 194 patintr md kontaminrt oprationssår For patint blv rgistrrt: Aldr Oprationstid Om patintn fik postoprativ sårinfktion Kodt: 1, hvis patintn fik postoprativ sårinfktion 0, llrs 17

18 1,2 1,2 1,0 1,0,8,8 INFEKTIONS,6,4 INFEKTIONS,6,4,2,2 0,0 0,0 -, , ALDER OPERATIONSTID (minuttr) 18

19 OPTID3 * INF * ALDER3 Crosstabulation ALDER3 undr 50 år år 70+ år OPTID3 Total OPTID3 Total OPTID3 Total 1-59 min min 120+ min 1-59 min min 120+ min 1-59 min min 120+ min % within OPTID3 % within OPTID3 % within OPTID3 % within OPTID3 % within OPTID3 % within OPTID3 % within OPTID3 % within OPTID3 % within OPTID3 % within OPTID3 % within OPTID3 % within OPTID3 19 INF Nj Ja Total ,2% 2,8% 100,0% ,0% 100,0% ,0% 100,0% ,5% 1,5% 100,0% ,0% 100,0% ,0% 100,0% ,8% 18,2% 100,0% ,5% 9,5% 100,0% ,0% 100,0% ,4% 21,6% 100,0% ,6% 29,4% 100,0% ,1% 20,9% 100,0%

20 ALDER3 undr 50 år år 70+ år Parson Chi-Squar Parson Chi-Squar Parson Chi-Squar Chi-Squar Tsts Asymp. Sig. Valu df (2-sidd),846 a 2,655 4,019 b 2,134 5,459 c 2,065 a. 4 clls (66,7%) hav xpctd count lss than 5. Th minimum xpctd count is,06. b. 3 clls (50,0%) hav xpctd count lss than 5. Th minimum xpctd count is,95. c. 1 clls (16,7%) hav xpctd count lss than 5. Th minimum xpctd count is 3,14. ALDER3 undr 50 år år 70+ år Ordinal by Ordinal N of Valid Cass Ordinal by Ordinal N of Valid Cass Ordinal by Ordinal N of Valid Cass a. Not assuming th null hypothsis. Gamma Gamma Gamma Symmtric Masurs b. Using th asymptotic standard rror assuming th null hypothsis. Asymp. Valu Std. Error a Approx. T b Approx. Sig. -1,000,000-1,014, ,000,000 2,210,027 42,489,172 2,426,

21 ALDER3 * INF * OPTID3 Crosstabulation OPTID min min 120+ min ALDER3 Total ALDER3 Total ALDER3 Total undr 50 år år 70+ år undr 50 år år 70+ år undr 50 år år 70+ år % within ALDER3 % within ALDER3 % within ALDER3 % within ALDER3 % within ALDER3 % within ALDER3 % within ALDER3 % within ALDER3 % within ALDER3 % within ALDER3 % within ALDER3 % within ALDER3 INF Nj Ja Total ,2% 2,8% 100,0% ,0% 100,0% ,0% 100,0% ,4% 1,6% 100,0% ,0% 100,0% ,0% 100,0% ,4% 21,6% 100,0% ,0% 11,0% 100,0% ,0% 100,0% ,8% 18,2% 100,0% ,6% 29,4% 100,0% ,7% 23,3% 100,0% 21

22 OPTID min min 120+ min Parson Chi-Squar Parson Chi-Squar Parson Chi-Squar Chi-Squar Tsts Asymp. Sig. Valu df (2-sidd),706 a 2,703 8,742 b 2,013 2,246 c 2,325 a. 3 clls (50,0%) hav xpctd count lss than 5. Th minimum xpctd count is,16. b. 3 clls (50,0%) hav xpctd count lss than 5. Th minimum xpctd count is 1,10. c. 2 clls (33,3%) hav xpctd count lss than 5. Th minimum xpctd count is,93. OPTID min min 120+ min Ordinal by Ordinal N of Valid Cass Ordinal by Ordinal N of Valid Cass Ordinal by Ordinal N of Valid Cass a. Not assuming th null hypothsis. Gamma Gamma Gamma Symmtric Masurs b. Using th asymptotic standard rror assuming th null hypothsis. Asymp. Valu Std. Error a Approx. T b Approx. Sig. -1,000,000-1,013, ,000,000 3,195,001 73,422,257 1,555,

23 Dn logistisk rgrssionsmodl Ρ Stp 1 a α + β1 Aldr+ β2 Opr. tid ( Infktion Aldr, Opr.tid) = α + β Aldr+ β Opr. tid OPERTID ALDER Constant 1+ Variabls in th Equation B S.E. Wald df Sig. Exp(B),00753, ,681 1,000, ,00756,03532, ,902 1,000, , , , ,46 1,000,00000,00601 a. Variabl(s) ntrd on stp 1: OPERTID, ALDER. Fortolkning af aldrsffktn: For t år ældr patint r risikon ca. 3.6% højr Fortolkning af ffktn af oprationsvarighd: Et minut længr oprationstid øgr risikon md 0.8% Bmærk: Effktn r btingt md dn andn variabl

24 Estimrt sandsynlighd for sårinfktion: ˆ p i = Aldr Opr.tid i Aldr Opr.tid i i i 24

25 Afbildning af dn stimrd infktionsrisiko 25