Nb: der kan komme mindre justeringer af denne plan.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Nb: der kan komme mindre justeringer af denne plan."

Transkript

1 Efterårets øvelser, blok 2 Fysik2 Introduktion Fysik 2 øvelser består af 3 øvelser hvori der indgår måling af de fundamentale størrelser: længde, tid og masse. Alle øvelserne handler på en eller anden måde om energiomsætning. De er således meget relevante for fysik2 pensum. Rapporter afleveres samme eller følgende øvelsesgang. Fremmøde er obligatorisk. (Kontakt en vejleder hvis i har problemer med fremmøde). Eksperimenterne er: Uge 1) Oscillator Uge 2) Oscillator fortsat Uge 3) Faldmaskine Uge 4) Fri Øvelser (forberedelse), python simulering Uge 5) Skråplan Uge 6) Skråplan fortsat Uge 7) Fri Øvelse (endelig aftale), Simulering fortsat Nb: der kan komme mindre justeringer af denne plan. Eksperimenterne sigter mod fysikforståelse, men i høj grad også mod det måletekniske: Hvor meget kan man stole på en måling, hvad er den reelle usikkerhed på måleresultatet. Der bliver lagt stor vægt på databehandling og usikkerhedsvurdering. Fælles for de 3 eksperimenter: Længder måles v.h.a. en meterstok eller skydelære. Masser måles v.h.a. en vægt. Andre størrelser måles hvis muligt elektronisk. Tider normalt v.h.a et elektronisk stopur, der reagerer på såkaldte digitale signaler (ja/nej, 1 eller 0) repræsenteret ved +5 Volt eller 0 Volt, der stammer fra en fotocelle, der enten belyses eller skygges, når et legeme passerer forbi. Vi måler mere detaljerede bevægelser v.h.a. såkaldte strain-gauges 1, der detekterer deformationer. Vi måler temperatur v.h.a. temperaturfølsomme modstande (bliver nok ikke relevant). Den metode, der ofte bruges til at måle på sådanne systemer, der ændrer sig ganske lidt, er en målebro. Man sætter det følsomme element (i vores tilfælde måske en termistor (temperaturfølsom modstand) eller en strain-gauge) ind i et balanceret system af modstande som på figur 1a. Der sendes strøm fra + til -, og den variable modstand indstilles indtil systemet er i balance, d.v.s. 0 Volt mellem A og B. Når måleelementet ændrer modstand, kommer der en afvigelse fra 0 Volt. Da udgangspunktet er 0, kan selv en lille ændring forstærkes op så spændingen bliver målbar med et simpelt voltmeter, som antydet i figur 1b. Vores voltmeter er en PC udstyret med et ADC (Analog to Digital Converter) kort og programmet Labview. Kortet forsyner PC en med et tal proportionalt med spændingen og Labview kan 1 elektrisk modstand, der er følsom overfor deformationer 1

2 registrere dette, lave beregninger med det, skrive det ud på en graf samt gemme det i en fil. Figur 1a Figur 1b Labview kortet har desuden et antal direkte digitale ind- og udgange (DIO), som har to tilstande: true eller false, ja eller nej, repræsenteret ved +5 Volt eller 0 Volt. De kan (som udgange) bruges til at styre f.eks. en kontakt, eller (som indgang) at modtage et ja/nej signal fra f.eks en fotodetektor, der er skygget eller ej. Til hvert eksperiment får I til jeres rådighed et program med de nødvendige egenskaber. De er beskrevet mere detaljeret separat. Labview programmet Labview har forbindelse til eksperimentet gennem et indstikskort i PC en. Fra kortet går et fladkabel ud til et brædt med klemskruer, der giver os ca. 30 ind- og udgange til kortet. Kortet har 8 digitale ind- og udgange, og kan læse om der er +5 Volt eller 0 Volt på en indgang. Dette tolkes som 1 eller 0, ja eller nej. Eller man kan skrive 1 eller 0 til kortet hvilket bevirker at der sættes 5 Volt eller 0 Volt på en linie. Dette kan bruges til styring. De digitale linier betegnes DIO0, DIO1 - DIO7. Der er 16 analoge indgange til kortet. Disse kan aflæse en spænding og omsætte den til et tal via en ADC. ADC en har adresser og kan derfor omsætte analoge størrelser til i alt 4096 forskellige tal. Spændinger i intervallet -10V +10V kan f.eks. omsættes til tal i intervallet Disse linier betegnes ACH0, ACH1 - ACH15. Labview kan registrere størrelser, præsentere dem på en skærm, og skrive dem ud på en datafil. Programmet har de samme matematiske redskaber som gængse programmeringssprog, men programmeringen foregår rent grafisk. Dette får I demonstreret hen ad vejen. Det er ikke noget, der bør bekymre nogen, men de der er interesserede kan komme til at prøve selv. Databehandling Vi fortsætter med gruppeinddeling som i Fysik 1, men danner dog kun nye grupper ved emneskift. Linux computerne bruges som i Fysik 1 til databehandling og jeres resultater 2

3 lægges på jeres hjemmesider som før. Den endelige rapport skal dog lægges på hjemmesiden som en pdf fil. Dataopsamling fra eksperimenterne foregår på Window computere som under ingen omstændigheder må forbindes til nettet. Data overføres til linux computerne med USB memory sticks. Data fra eksperimenterne kan analyseres, tilpasses en teoretisk model og præsenteres ved hjælp af programmet Gnuplot, som også er installeret på PC erne. Programmet kaldes fra en ikon på PC-skrivebordet. I øvelseslokalet er der et opslag med nogle nyttige gnuplot-kommandoer. Vi anbefaler brug af Gnuplot, men andre programmer som f.eks. matlab eller manuel analyse kan også bruges. Gnuplot er et gratis program som i selv kan downloade fra nettet. Rapport Rapporten skal indeholde tilstrækkelig information til at en anden fysik 2 studerende kan gentage eksperimentet på basis heraf. I behøver ikke at udlede teorien men angiv ligninger i benytter i databehandlingen. Rådata skal ikke med i rapporten men selvfølgelig kurver og tabeller som angiver analyse resultater. Inkluder diskussioner i har haft undervejs om forventet udfald af eksperimentet også selvom jeres forventninger ikke blev opfyldt. Præciser hvad i har lært undervejs. Diskuter den statistiske relevans af jeres resultat. Er der systematiske afvigelser, herunder hvor gode er jeres målinger og hvor godt fitter de den matematiske model, og hvad betyder god i denne sammenhæng?. Kan i forklare de systematiske afvigelser og lave en bedre analyse på baggrund heraf? Forslag til at gøre forsøget bedre? 3

4 4

5 Oscillator - Øvelse 1&2 Fysik 2 1. Formål At studere den harmoniske oscillator, som indgår i mange fysiske sammenhænge. Den harmoniske oscillator illustreres oftest ved hjælp af en fjeder med et lod. Det er da også dette system, vi vil se på her: En simpel spiralfjeder med et lod i enden. Fjederen er ophængt i en anden, noget stivere, fjeder, som ikke deltager meget i bevægelsen, men nok til at man ved hjælp af strain-gauges kan måle loddets bevægelse. Som beskrevet i indledningen måles spændingen over en målebro v.h.a. Labview. Bevægelsen af den harmoniske oscillator måles fritsvingende, med hastighedsproportional dæmpning og dæmpet med konstant friktion. 2. Teori Fri harmonisk oscillator: Nedenstående findes f.eks. i J. M. Knudsens og P. G. Hjorths Elements of Newtonian Mechanics. Bevægelsesligningen for den frie udæmpede harmoniske oscillator er som har den generelle løsning hvor vinkelfrekvensen er og svingningstiden for en hel periode mẍ = kx (1) x = x 0 cos(ω 0 t + φ) (2) ω 0 = k/m (3) T 0 = 2π/ω 0 (4) Fri harmonisk oscillator med hastighedsproportional dæmpning: Bevægelsesligningen er for den dæmpede harmoniske oscillator, hvor dæmpningen sker ved en hastighedsproportional gnidning (en god tilnærmelse ved langsom bevægelse i luft eller væske): mẍ = kx bẋ (5) Den almindelige løsning til (5) er for ikke alt for stor friktion (således at massen svinger flere gange): x = x 0 e γt 2 cos(ωd t + φ) (6) hvor frekvensen er ω d = ω 0 1 (γ/2ω0 ) 2 (7) altså en oscillation med omtrent samme frekvens som før men med en amplitude, som klinger af med eksponentialfunktionen e γt 2, hvor friktionskonstanten er γ = b/m. Vinklen 5

6 Figure 1: φ er en fase, som afhænger af, hvornår man starter oscillatoren. Når friktionen er nul, reduceres løsningen (6) til (2). Harmonisk oscillator med konstant friktion: For tør gnidning (tilnærmelsesvis konstant gnidning) er løsningen lidt indviklet, men resultatet er simpelt og interessant og kan sammenlignes med forsøgsresultaterne. I nedenstående tekst er løsningen givet. I en af øvelsens varianter er oscillatoren dæmpet med en konstant kraft (friktion mellem lod og plade), som er rettet modsat hastigheden ẋ. Det betyder, at differentialligningen (Newtons 2. lov) for loddets bevægelse er henholdsvis for ẋ > 0 og mẍ = kx f = k(x + f/k) (8) m ẍ = kx + f = k(x f/k) (9) for ẋ < 0 Her er loddets masse m, fjederkonstanten k og friktionskraften f. Det ses, at da f/k for hvert af de to fortegn er en konstant, kan differentialligningen i begge tilfælde omdannes til mẍ = kx (10) hvor En løsning til (10) gældende for begge fortegn er x = x ± f/k (11) x = A sin(ω 0 t) (12) Den harmoniske oscillator med denne form for dæmpning svinger altså med samme frekvens som den udæmpede. På figur 1 er vist, hvorledes oscillationen foregår. Svingingen er altid harmonisk (sinusformet) men, afhængigt af fortegnet for ẋ, forskudt om et nulpunkt f/k for negativt ẋ og f/k for positivt ẋ. Hastigheden er nul ved de maksimale udsving i hver halve svingning. Amplituden falder efter en hel svingning med størrelsen 4f/k, således at udsvingets størrelse aftager lineært med tiden x udsving = A + f/k 4f/k t T 0 (13) hvor T 0 er svingningstiden T 0 = 2π ω 0 (14) 3. Udførelsen af øvelsen Lav først de statiske målinger som er nødvendige for at kunne bestemme den teoretiske værdi af svingningstiden. Optag kurver over den fri harmoniske oscillators bevægelse. Bestem dens frekvens og dæmpning fra svingning til svingning. Tilføj en skive, der giver luftmodstand og foretag samme målinger. Tilføj i stedet en fast flade, som loddet gnider mod. Sammenlign dæmpningsforløbet med de foregående. Alle målinger gentages tilstrækkeligt til at man kan angive usikkerheden på målingerne. Sammenlign de fundne resultater med den ovenstående teori. Fit med de teoretiske udtryk foretages med programmet GNUPLOT. Forslag til fitrutiner findes som opslag i øvelseslokalet. I tilfældet konstant friktion er der flere måder at foretage denne analyse. Prøv dem alle og diskuter forskellene (fordele og ulemper). Formlerne nedenunder er skrevet til GNUPLOT. 6

7 Gøre som før og ignorere symmetribruddet. Bruge en formel analogt med følgende (evt. udbygget med flere led, hint: skriv den ud og find ud af hvordan den er opbygget): f(x) = (x < x0) (cos(2 pi (x x1)) k) (15) +(x > x0 & x < x ) ((1 2 k) (cos(2 pi (x x1))) + (16) k) Denne formel kan også bruges: f(x) = A (1 2 f/k int(x/pi)) sin(x + pi/2 x0) + ( 1) (int(x/pi)) f/k(17) 4. Rapportering Bestem frekvensen for de forskellige svingninger, og angiv den med usikkerhed. Sammenlign med teorien (husk at måle alle masser der indgår). Hvad med fjedermassen? Mål dæmpningen som funktion af tiden og afgør, om de forskellige tilfælde passer bedst med en eksponentiel eller lineær afhængighed. 7

8 8

9 Faldmaskine - øvelse 3 Fysik 2 1. Formål Et lod med masse 2 kg falder ca. 1 m i jordens tyngdefelt, faldet bremses ved at loddet med stram snor over en trisse sætter et hjul i rotation, en del af faldenergien overføres til rotationsenergi i hjulet. Den kinetiske energi af hjulet bestemmes ved måling og der sammenlignes med det teoretisk forventede. 2. Teori Ved faldet omsættes potentiel energi af loddet til kinetisk energi i loddets bevægelse samt til kinetisk energi i det roterende hjul. Et mål for et hjuls træghed mod at sættes i rotation er dets inertimomentet om akslen. Hjulet har form af en cylinder og har et inertimoment om aksen givet ved: I = 1 2 MR2 (18) hvor M er hjulets masse og R er cylinderens radius. Vi opstiller en ligning der udtrykker energibevarelse, dvs at summen af den kinetiske og den potentielle energi er konstant under faldet: T = 1 2 Iω mv2 = 1 2 ω2 (I + mr 2 ) = mgh (19) Her er ω den øjeblikkelige vinkelhastighed, m er loddets masse og h er faldhøjden og g er tyngdeaccelerationen på stedet, og endelig er r radius af drivakslen hvor snoren er opviklet. Der er en binding (rullebetingelse) mellem den afviklede snorlængde og vinkeldrejningen af hjulet. Man får for ω: ω 2 = 2mgh I + mr 2 (20) Det ses at den opnåede vinkelhastighed er bestemt af den energi, der er til rådighed, hjulets træghed og radius af drivakslen. Stor vinkelhastighed ω opnås ved lille inertimoment og lille drivakseldiameter. 3. Udførelse af øvelsen De indgående fysiske parametre bestemmes: der er to akselstørrelser til rådighed og to hjul med inertimomenter der er op mod en faktor 10 forskellig, men har ca. samme masser. Hjulenes masser bestemmes ved vejning og deres diametre måles med skydelæren. Faldlængden, h, til snoren slipper bestemmes. Faldet følges af LabView ved at tage tider på lysdioden, der får lysglimt gennem en række huller i hjulet - der er seks huller pr. omdrejning. Som resultat af forsøget får man en serie af : 1) linienummer n 2) 1/dt (dt er t n t n 1 og proportional med vinkelhastighed) 3) t = tid efter start af faldet 9

10 Det ses at hjulet er under en konstant vinkelacceleration og at den drejede vinkel så også er en kvadratisk funktion af tiden. De opnåede målepunkter på kurven analyseres ved hjælp af GNUPLOT og man bestemmer slutvinkelhastigheden efter faldvejen h. Hjulets rotation bremses langsomt efter at snoren har sluppet og i GNUPLOT kan man f.eks. fitte vinkelhastighedens tidsafhængighed til følgende udtryk : f(x) = (x < x 0 ) (y 0 + b (x x 0 )) + (x > x 0 ) (y 0 + d (x x 0 )). Dette giver en kurve hvor to rette linier krydser (afløser) hinanden i x = x 0 og det ønskede resultat er så y 0 med usikkerheden givet af GNUPLOT. For forsøget bruger vi en tyngdeacceleration, som for kælderen Blegdamsvej 17 er g = m/s 2 Målingerne gentages i et af forsøgene et antal gange (f.eks. 5) for at kontrollere om GNU- PLOT giver hele den reelle usikkerhed. 4. Resultater og rapportering Man måler vinkelhastigheden for alle 6 kombinationer af drivakselradius og hjulinertimomenter (aksel uden og aksel med hjul). De målte fundamentale længder og masser anføres. Vinkelaccelerationer og slutvinkelhastigheden angives i en oversigt. De målte opnåede kinetiske energier for hjulet og de teoretisk beregnede angives, og der sammenlignes under hensyn til usikkerheden ved målingerne. 10

11 Skråplan - Øvelse 5&6 Fysik 2 1. Formål Der er mange opstillinger som kan bruges til at måle tyngdeaccelerationen g; dette er en af dem. Bevægelsen af en kugle, som ruller uden at glide på et skråplan, er med god tilnærmelse analog med et frit fald. Den effektive acceleration er mindre end tyngdeaccelerationen. Årsagen hertil er dels, at kuglen bevæger sig i en bane, der hælder i forhold til lodret, dels at en del af kuglens bevægelsesenergi er rotationsenergi. Mål rullelængden s og hastigheden v som funktion af tiden t og se om funktionssammenhængene er som for et frit fald. Det primære formål med øvelsen er at undersøge disse funktionssammenhænge, dernæst at måle g samt bestemme den usikkerhed i har på resultatet (diskuter fordele og ulemper ved denne metode). Brug så den viden i nu har om de forskellige parametres indflydelse på den samlede usikkerhed til at optimere forsøget (i den grad det er gørligt) og gentag målingerne med henblik på at afklere om det er lykkedes. Hint: Start med at udlede et udtryk for usikkerheden på g målt med apparatet. 2. Teori Funktionssammenhængene er for et frit fald v = at (21) s = 1 2 at2 (22) Ved elimination af t i eq. 20 og eq. 21 ses, at den effektive acceleration a afhænger af v og s således: a = v2 2s Denne størrelse kan beregnes ved anvendelse af energibevarelse for bevægelsen. accelererende krafts størrelse og retning fremgår af figuren. (23) Den Figure 2: Skråplan med kugle Den samlede bevægelsesenergi (kinetisk energi) for den rullende kugle er T = T t + T r (24) 11

12 hvor translationsenergien er T t = 1 2 mv2 og rotationsenergien T r = 1 2 Iω2. Den massive kugle med radius R har inertimomentet I = 2 5 mr2 og translationshastigheden v, som hænger sammen med vinkelhastigheden i kuglens rulning: ω = v/r. Bemærk, at rulleradius r i dette eksperiment er mindre end R. Ved indsættelse fås den samlede bevægelsesenergi T = 1 2 (m + I/r2 )v 2. Energisætningen siger, at forøgelsen af den kinetiske energi T er lig den potentielle energi i tyngdefeltet, som kuglen har mistet ved at gennemløbe vejlængden s og dermed højden h = s sinθ. Heraf fås 1 2 (m + I/r2 )v 2 = mgs sinθ (25) Accelerationen a findes nu ved brug af udtrykket (??), og vi har 3. Udførelse af øvelsen a = g sinθ m m + I/r 2 (26) Kuglens masse bestemmes ved vejning, radius af kuglen og rulleradius for kombinationen skinne og kugle måles med skydelæren og hældningen af slisken måles. Usikkerheden på disse størrelser anslås. Faldet følges af LabView, der som funktion af vejlængden langs skinnen bestemmer faldtiden og hastigheden samt usikkerheden på disse størrelser. En praktisk note: På grund af den måde skråplan.vi er skrevet skal man for at tage N sample punkter og gemme dem i en fil følge denne procedure: 1. Start programmet ved at clicke på blok pilen i programmets tool bar. 2. Placer stålkuglen bag den røde pind ved toppen af banen. 3. Tryk på start. Kuglen skulle nu starte med at rulle da pinden trækkes ned. 4. Udfør step 2 og 3 N-2 gange. 5. Tryk på stop. 6. Gentag step 2 og 3 to gange. 7. Programmet spørger nu om et filnavn. Husk at lægge filen i jeres eget katalog! (Filens suffix skal være.txt). LabView registreringen forløber således: Programmet skal først manuelt forsynes med afstanden mellem forkant af kuglen og den første fotodiode.ved tryk på startknappen slippes kuglen og starttiden registreres. Derefter registreres t 1 og t 2 ved kuglens passage af de to fotoceller. Programmet beregner middeltiden (t 1 +t 2 )/2 og hastigheden 5/(t 2 t 1 ) cm/s (der er 5 cm mellem de to fotodioder). Resultatet af en række fald registreres i en tabel der udskrives tilsidst i en fil i computeren med formatet: af stand, hastighed, tid. For denne fil kan f.eks GNUPLOT beregne middelværdierne af hastighed og tid samt de tilsvarende spredninger. Ved at dividere spredningerne med kvadratroden af antal fald fås usikkerhederne på middelværdierne. 12

13 Denne måleprocedure gentages for et passende antal afstande. I afgør selv udfra statistiske vurderinger hvad der er passende. Dette resulterer i to sæt af sammenhængende værdier af: 1) t, v og s v (usikkerhed på v) 2) t, s og s s (usikkerhed på afstand) Det antages her at usikkerheden på tiden er lille i forhold til usikkerhederne på hastighed og afstand (argumenter for dette!) Nu kan de to funktioner (4) og (5) fittes med GNUPLOT til de to datasæt, der først skal indtastes i hver sin fil. Man finder altså den effektive acceleration på to måder med hver deres usikkerheder som kan diskuteres og sammenlignes. Beregn g ud fra jeres resultat for den effektive acceleration. Husk at inkludere alle usikkerheder! g i laboratoriet er ca m/s 2. Hvis der er tid gentages forsøget med en anden størrelse kugle. Aristoteles forudsagde at tunge legemer falder hurtigst. Er dette korrekt? Hvad forventer i her? Hvordan checkes jeres forventning lettest? 4. Resultater og rapportering Rapporten skal indeholde tilstrækkelig information til at en anden fysik 2 studerende kan gentage eksperimentet på basis heraf. Inkluder diskussioner i har haft undervejs om forventet udfald af eksperimentet også selvom jeres forventninger ikke blev opfyldt. Har i lært noget om differencen mellem lineær og rotationel bevægelse? Præciser hvad i har lært undervejs. Diskuter den statistiske relevans af jeres resultat. Er der systematiske afvigelser, herunder hvor gode er jeres målinger og hvor godt fitter de den matematiske model, og hvad betyder god i denne sammenhæng?. Kan i forklare de systematiske afvigelser og lave en bedre analyse på baggrund heraf? Kan i gøre forsøget bedre? Lykkedes optimeringen? 13

Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål.

Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål. Labøvelse 2, fysik 2 Uge 47, Kalle, Max og Henriette Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål. 1. Vi har to forskellige størrelser: a: en skive

Læs mere

Faldmaskine. , får vi da sammenhængen mellem registreringen af hullerne : t = 2 r 6 v

Faldmaskine. , får vi da sammenhængen mellem registreringen af hullerne : t = 2 r 6 v Faldmaskine Rapport udarbejdet af: Morten Medici, Jonatan Selsing, Filip Bojanowski Formål: Formålet med denne øvelse er opnå en vis indsigt i, hvordan den kinetiske energi i et roterende legeme virker

Læs mere

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen: Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius

Læs mere

Den frie og dæmpede oscillator

Den frie og dæmpede oscillator Ida Nissen - 80385 Maria Wulff - 140384 Jacob Bjerregaard - 7098 Morten Badensø - 40584 Fysik Lab.øvelser Uge Den frie og dæmpede oscillator Formål Formålet med denne øvelse er at studere den harmoniske

Læs mere

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk Mekanik 2 Skriftlig eksamen 23. januar 2009 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner Besvarelsen må

Læs mere

Harmonisk oscillator. Dan Elmkvist Albrechtsen, Edin Ikanović, Joachim Mortensen Hold 4, gruppe n + 1, n {3}, uge 46-47

Harmonisk oscillator. Dan Elmkvist Albrechtsen, Edin Ikanović, Joachim Mortensen Hold 4, gruppe n + 1, n {3}, uge 46-47 Harmonisk oscillator Dan Elmkvist Albrechtsen, Edin Ikanović, Joachim Mortensen Hold 4, gruppe n + 1, n {3}, uge 46-47 28. november 2007 Indhold 1 Formål 2 2 Teori 2 3 Fremgangsmåde 3 4 Resultatbehandling

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 9 sider Skriftlig prøve, torsdag den 24. maj, 2007, kl. 9:00-13:00 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr. 10022 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt. "Vægtning":

Læs mere

Oscillator. Af: Alexander Rosenkilde Alexander Bork Christian Jensen

Oscillator. Af: Alexander Rosenkilde Alexander Bork Christian Jensen Oscillator Af: Alexander Rosenkilde Alexander Bork Christian Jensen Oscillator øvelse Formål Øvelse med oscillator, hvor frekvensen bestemmes, for den frie og dæmpede svingning. Vi vil tilnærme data fra

Læs mere

RKS Yanis E. Bouras 21. december 2010

RKS Yanis E. Bouras 21. december 2010 Indhold 0.1 Indledning.................................... 1 0.2 Løsning af 2. ordens linære differentialligninger................ 2 0.2.1 Sætning 0.2............................... 2 0.2.2 Bevis af sætning

Læs mere

Svingninger & analogier

Svingninger & analogier Fysik B, 2.år, TGK, forår 2006 Svingninger & analogier Dette forsøg løber som tre sammenhængende forløb, der afvikles som teoretisk modellering og praktiske forsøg i fysiklaboratorium: Lokale 43. Der er

Læs mere

2. ordens differentialligninger. Svingninger.

2. ordens differentialligninger. Svingninger. arts 011, LC. ordens differentialligninger. Svingninger. Fjederkonstant k = 50 kg/s s X S 80 kg F1 F S er forlængelsen af fjederen, når loddets vægt belaster fjederen. X er den påtvungne forlængelse af

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 sider Skriftlig prøve, lørdag den 22. august, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":

Læs mere

Resonans 'modes' på en streng

Resonans 'modes' på en streng Resonans 'modes' på en streng Indhold Elektrodynamik Lab 2 Rapport Fysik 6, EL Bo Frederiksen (bo@fys.ku.dk) Stanislav V. Landa (stas@fys.ku.dk) John Niclasen (niclasen@fys.ku.dk) 1. Formål 2. Teori 3.

Læs mere

Transienter og RC-kredsløb

Transienter og RC-kredsløb Transienter og RC-kredsløb Fysik 6 Elektrodynamiske bølger Joachim Mortensen, Edin Ikanovic, Daniel Lawther 4. december 2008 (genafleveret 4. januar 2009) 1. Formål med eksperimentet og den teoretiske

Læs mere

Harmoniske Svingninger

Harmoniske Svingninger Harmoniske Svingninger Frank Villa 16. marts 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008

Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008 Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008 Kristian Jerslev 22. marts 2009 Geotermisk anlæg Det geotermiske anlæg Nesjavellir leverer varme til forbrugerne med effekten 300MW og elektrisk energi

Læs mere

Mekanik Legestue I - Gaussriffel og bil på trillebane

Mekanik Legestue I - Gaussriffel og bil på trillebane Mekanik Legestue I - Gaussriffel og bil på trillebane Øvelsesvejledning til brug i Nanoteket Udarbejdet i Nanoteket, Institut for Fysik, DTU Rettelser sendes til Ole.Trinhammer@fysik.dtu.dk September 2012

Læs mere

Her skal vi se lidt på de kræfter, der påvirker en pil når den affyres og rammer sit mål.

Her skal vi se lidt på de kræfter, der påvirker en pil når den affyres og rammer sit mål. a. Buens opbygning Her skal vi se lidt på de kræfter, der påvirker en pil når den affyres og rammer sit mål. Buen påvirker pilen med en varierende kraft, der afhænger meget af buens opbygning. For det

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 8 sider Skriftlig prøve, den 24. maj 2005 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr.: 10022 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt. "Vægtning": Besvarelsen vægtes

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 27. maj 2014 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 27. maj 2014 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Tirsdag d. 27. maj 2014 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk mekanik 2 - ny og gammel ordning Skriftlig eksamen 25. januar 2008 Tillae hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner

Læs mere

David Kallestrup, Aarhus School of Engineering, SRP-forløb ved Maskinteknisk retning 1

David Kallestrup, Aarhus School of Engineering, SRP-forløb ved Maskinteknisk retning 1 1 Pendul David Kallestrup, Aarhus School of Engineering, SRP-forløb ved Maskinteknisk retning 1 1.1 Hvad er et pendul? En matematiker og en ingeniør ser tit ens på mange ting, men ofte er der forskelle

Læs mere

Dynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik.

Dynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. M4 Dynamik 1. Kræfter i ligevægt Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. Fx har nøglen til forståelsen af hvad der foregår i det indre af en stjerne været betragtninger

Læs mere

Kuglers bevægelse i væske

Kuglers bevægelse i væske Kuglers bevægelse i væske Øvelsens formål er - at eftervise v 2 -loven for bevægelse i væsker: For et legeme der bevæger sig i vand. - at se at legemet i vores forsøg er så stort, at vi ikke har laminar

Læs mere

Dæmpet harmonisk oscillator

Dæmpet harmonisk oscillator FY01 Obligatorisk laboratorieøvelse Dæmpet harmonisk oscillator Hold E: Hold: D1 Jacob Christiansen Afleveringsdato: 4. april 003 Morten Olesen Andreas Lyder Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse 1 Formål...3

Læs mere

Theory Danish (Denmark)

Theory Danish (Denmark) Q1-1 To mekanikopgaver (10 points) Læs venligst den generelle vejledning i en anden konvolut inden du går i gang. Del A. Den skjulte metalskive (3.5 points) Vi betragter et sammensat legeme bestående af

Læs mere

Skråplan. Dan Elmkvist Albrechtsen, Edin Ikanović, Joachim Mortensen. 8. januar Hold 4, gruppe n + 1, n {3}, uge 50-51

Skråplan. Dan Elmkvist Albrechtsen, Edin Ikanović, Joachim Mortensen. 8. januar Hold 4, gruppe n + 1, n {3}, uge 50-51 Skråplan Dan Elkvist Albrechtsen, Edin Ikanović, Joachi Mortensen Hold 4, gruppe n + 1, n {3}, uge 50-51 8. januar 2008 Figurer Sider ialt: 5 Indhold 1 Forål 3 2 Teori 3 3 Fregangsåde 4 4 Resultatbehandling

Læs mere

Teknologi Projekt. Trafik - Optimal Vej

Teknologi Projekt. Trafik - Optimal Vej Roskilde Tekniske Gymnasium Teknologi Projekt Trafik - Optimal Vej Af Nikolaj Seistrup, Henrik Breddam, Rasmus Vad og Dennis Glindhart Roskilde Tekniske Gynasium Klasse 1.3 7. december 2006 Indhold 1 Forord

Læs mere

Pendulbevægelse. Måling af svingningstid: Jacob Nielsen 1

Pendulbevægelse. Måling af svingningstid: Jacob Nielsen 1 Pendulbevægelse Jacob Nielsen 1 Figuren viser svingningstiden af et pendul i sekunder som funktion af udsvinget i grader. For udsving mindre end 20 grader er svingningstiden med god tilnærmelse konstant.

Læs mere

Jævn cirkelbevægelse udført med udstyr fra Vernier

Jævn cirkelbevægelse udført med udstyr fra Vernier Fysikøvelse - Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 1 Jævn cirkelbevægelse udført med udstyr fra Vernier Formål Formålet med denne øvelse er at eftervise følgende formel for centripetalkraften på et legeme,

Læs mere

Newtons afkølingslov

Newtons afkølingslov Newtons afkølingslov miniprojekt i emnet differentialligninger Teoretisk del Vi skal studere, hvordan temperaturen i en kop kaffe aftager med tiden. Lad T ( t ) betegne temperaturen i kaffen til tiden

Læs mere

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium Deskriptiv (beskrivende) statistik er den disciplin, der trækker de væsentligste oplysninger ud af et ofte uoverskueligt materiale. Det sker f.eks. ved at konstruere forskellige deskriptorer, d.v.s. regnestørrelser,

Læs mere

Opgaveformuleringer til studieprojekt - Matematik og andet/andre fag:

Opgaveformuleringer til studieprojekt - Matematik og andet/andre fag: Opgaveformuleringer til studieprojekt - Matematik og andet/andre fag: Fag: Matematik/Historie Emne: Det gyldne snit og Fibonaccitallene Du skal give en matematisk behandling af det gyldne snit. Du skal

Læs mere

Ideliste til projekter med kommentarer

Ideliste til projekter med kommentarer Ideliste til projekter med kommentarer Vedrørende projektfasen i uge 42-44 2014. Følgende er en samling af mere eller mindre løse ideer til projekter som kan bruges som inspiration før definition af jeres

Læs mere

Kræfter og Energi. Nedenstående sammenhæng mellem potentiel energi og kraft er fundamental og anvendes indenfor mange af fysikkens felter.

Kræfter og Energi. Nedenstående sammenhæng mellem potentiel energi og kraft er fundamental og anvendes indenfor mange af fysikkens felter. Kræfter og Energi Jacob Nielsen 1 Nedenstående sammenhæng mellem potentiel energi og kraft er fundamental og anvendes indenfor mange af fysikkens felter. kraften i x-aksens retning hænger sammen med den

Læs mere

Studieretningsopgave

Studieretningsopgave Virum Gymnasium Studieretningsopgave Harmoniske svingninger i matematik og fysik Vejledere: Christian Holst Hansen (matematik) og Bodil Dam Heiselberg (fysik) 30-01-2014 Indholdsfortegnelse Indledning...

Læs mere

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0 BAndengradspolynomier Et polynomium er en funktion på formen f ( ) = an + an + a+ a, hvor ai R kaldes polynomiets koefficienter. Graden af et polynomium er lig med den højeste potens af, for hvilket den

Læs mere

Diodespektra og bestemmelse af Plancks konstant

Diodespektra og bestemmelse af Plancks konstant Diodespektra og bestemmelse af Plancks konstant Fysik 5 - kvantemekanik 1 Joachim Mortensen, Rune Helligsø Gjermundbo, Jeanette Frieda Jensen, Edin Ikanović 12. oktober 28 1 Indledning Formålet med denne

Læs mere

Kulstofnanorør - småt gør stærk Side 20-23 i hæftet

Kulstofnanorør - småt gør stærk Side 20-23 i hæftet Kulstofnanorør - småt gør stærk Side 20-23 i hæftet SMÅ FORSØG OG OPGAVER Lineal-lyd 1 Lineal-lyd 2 En lineal holdes med den ene hånd fast ud over en bordkant. Med den anden anslås linealen. Det sker ved

Læs mere

Komplekse Tal. 20. november 2009. UNF Odense. Steen Thorbjørnsen Institut for Matematiske Fag Århus Universitet

Komplekse Tal. 20. november 2009. UNF Odense. Steen Thorbjørnsen Institut for Matematiske Fag Århus Universitet Komplekse Tal 20. november 2009 UNF Odense Steen Thorbjørnsen Institut for Matematiske Fag Århus Universitet Fra de naturlige tal til de komplekse Optælling af størrelser i naturen De naturlige tal N (N

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 10 sider Skriftlig prøve, lørdag den 23. maj, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":

Læs mere

Kasteparabler i din idræt øvelse 1

Kasteparabler i din idræt øvelse 1 Kasteparabler i din idræt øvelse 1 Vi vil i denne første øvelse arbejde med skrå kast i din idræt. Du skal lave en optagelse af et hop, kast, spark eller slag af en person eller genstand. Herefter skal

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 9 sider Skriftlig prøve, lørdag den 13. december, 2014 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle tilladte hjælpemidler på

Læs mere

Den ideelle operationsforstærker.

Den ideelle operationsforstærker. ELA Den ideelle operationsforstærker. Symbol e - e + v o Differensforstærker v o A OL (e + - e - ) - A OL e ε e ε e - - e + (se nedenstående figur) e - e ε e + v o AOL e - Z in (i in 0) e + i in i in v

Læs mere

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk Mekanik 2 Skriftlig eksamen 16. april 2009 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner Besvarelsen må

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 7. august 2014 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 7. august 2014 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Torsdag d. 7. august 2014 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

7 QNL 2PYHQGWSURSRUWLRQDOLWHW +27I\VLN. 1 Intro I hvilket af de to glas er der mest plads til vand?: Hvorfor?:

7 QNL 2PYHQGWSURSRUWLRQDOLWHW +27I\VLN. 1 Intro I hvilket af de to glas er der mest plads til vand?: Hvorfor?: 1 Intro I hvilket af de to glas er der mest plads til vand?: Hvorfor?: Angiv de variable: Check din forventning ved at hælde lige store mængder vand i to glas med henholdsvis store og små kugler. Hvor

Læs mere

FY01 Obligatorisk laboratorieøvelse. Matematisk Pendul. Jacob Christiansen Afleveringsdato: 10. april 2003 Morten Olesen Andreas Lyder

FY01 Obligatorisk laboratorieøvelse. Matematisk Pendul. Jacob Christiansen Afleveringsdato: 10. april 2003 Morten Olesen Andreas Lyder FY01 Obligatorisk laboratorieøvelse Matematisk Pendul Hold E: Hold: D12 Jacob Christiansen Afleveringsdato: 10. april 2003 Morten Olesen Andreas Lyder Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse 1 Formål...3

Læs mere

Dansk Naturvidenskabsfestival Faldskærm i fart!

Dansk Naturvidenskabsfestival Faldskærm i fart! Dansk Naturvidenskabsfestival Faldskærm i fart! Mads Clausen Instituttet Sønderborg - 1 - Dette hæfte kan anvendes på en række forskellige måder: Som den første introduktion til fysik i gymnasiet/htx.

Læs mere

TIPS & TRICKS TIL EN GOD TUR

TIPS & TRICKS TIL EN GOD TUR TIPS & TRICKS TIL EN GOD TUR Sådan sikrer du dig, at eleverne både får en sjov dag og noget fagligt med hjem. FØR TUREN Fortæl klassen om den tematur, de skal på. Lad eleverne drøfte de spørgsmål, som

Læs mere

Faldmaskine. Esben Bork Hansen Amanda Larssen Martin Sven Qvistgaard Christensen. 23. november 2008

Faldmaskine. Esben Bork Hansen Amanda Larssen Martin Sven Qvistgaard Christensen. 23. november 2008 Faldmakine Eben Bork Hanen Amanda Laren Martin Sven Qvitgaard Chritenen 23. november 2008 Indhold Formål 3 2 Optilling 3 2. Materialer............................... 3 2.2 Optilling...............................

Læs mere

Massefylden af tør luft ved normalt atmosfærisk tryk ved havets overade ved 15 C bruges som standard i vindkraftindustrien og er lig med 1, 225 kg

Massefylden af tør luft ved normalt atmosfærisk tryk ved havets overade ved 15 C bruges som standard i vindkraftindustrien og er lig med 1, 225 kg 0.1 Vindens energi 0.1. VINDENS ENERGI I dette afsnit... En vindmølle omdanner vindens kinetiske energi til rotationsenergi ved at nedbremse vinden, således at hastigheden er mindre efter at rotorskiven

Læs mere

Bevægelse op ad skråplan med ultralydssonde.

Bevægelse op ad skråplan med ultralydssonde. Bevægelse op ad skråplan med ultralydssonde. Formål: a) At finde en formel for accelerationen i en bevægelse op ad et skråplan, og at prøve at eftervise denne formel, ud fra en lille vinkel og vægtskål

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 4 sider Skriftlig prøve, den 29. maj 2006 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr. 10022 Tilladte hjælpemidler: Alle "Vægtning": Eksamenssættet vurderes samlet. Alle svar

Læs mere

Øvelse i kvantemekanik Måling af Plancks konstant

Øvelse i kvantemekanik Måling af Plancks konstant Øvelse i kvantemekanik Måling af Plancks konstant Tim Jensen og Thomas Jensen 2. oktober 2009 Indhold Formål 2 2 Teoriafsnit 2 3 Forsøgsresultater 4 4 Databehandling 4 5 Fejlkilder 7 6 Konklusion 7 Formål

Læs mere

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk mekanik 2 - ny og gammel ordning Vejledende eksamensopgaver 16. januar 2008 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter

Læs mere

Øvelse i kvantemekanik Kvantiseret konduktivitet

Øvelse i kvantemekanik Kvantiseret konduktivitet 29 Øvelse i kvantemekanik Kvantiseret konduktivitet 5.1 Indledning Denne øvelse omhandler et fænomen som blandt andet optræder i en ganske dagligdags situation hvor et mekanisk relæ afbrydes. Overraskende

Læs mere

6. Regression. Hayati Balo,AAMS. 1. Nils Victor-Jensen, Matematik for adgangskursus, B-niveau 1

6. Regression. Hayati Balo,AAMS. 1. Nils Victor-Jensen, Matematik for adgangskursus, B-niveau 1 6. Regression Hayati Balo,AAMS Følgende fremstilling er baseret på 1. Nils Victor-Jensen, Matematik for adgangskursus, B-niveau 1 6.0 Indledning til funktioner eller matematiske modeller Mange gange kan

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 11. august 2015 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 11. august 2015 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Tirsdag d. 11. august 2015 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Mandag d. 11. juni 2012 kl. 9 00-13 00

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Mandag d. 11. juni 2012 kl. 9 00-13 00 Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Mandag d. 11. juni 2012 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

Den Naturvidenskabelige Bacheloreksamen Københavns Universitet. Fysik september 2006

Den Naturvidenskabelige Bacheloreksamen Københavns Universitet. Fysik september 2006 Den Naturvidenskabelige acheloreksamen Københavns Universitet Fysik 1-14. september 006 Første skriftlige evaluering 006 Opgavesættet består af 4 opgaver med i alt 9 spørgsmål. Skriv tydeligt navn og fødselsdato

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side af 7 Skriftlig prøve, tirsdag den 6. december, 008, kl. 9:00-3:00 Kursus navn: ysik Kursus nr. 00 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt. "Vægtning": Besvarelsen

Læs mere

Gudenåcentralen. vand elektricitet energi klima. Opgaver for gymnasiet, HF og HTX

Gudenåcentralen. vand elektricitet energi klima. Opgaver for gymnasiet, HF og HTX Gudenåcentralen vand elektricitet energi klima Opgaver for gymnasiet, HF og HTX Forord Det følgende er en opgave om Gudenaacentralen, der er Danmarks største vandkraftværk. Værket ligger ved Tange Sø.

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 sider Skriftlig prøve, lørdag den 12. december, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":

Læs mere

Højere Teknisk Eksamen maj 2008. Matematik A. Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING. Undervisningsministeriet

Højere Teknisk Eksamen maj 2008. Matematik A. Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING. Undervisningsministeriet Højere Teknisk Eksamen maj 2008 HTX081-MAA Matematik A Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING Undervisningsministeriet Fra onsdag den 28. maj til torsdag den 29. maj 2008 Forord

Læs mere

INERTIMOMENT for stive legemer

INERTIMOMENT for stive legemer Projekt: INERTIMOMENT for stive legemer Formålet med projektet er at træne integralregning og samtidig se en ikke-triviel anvendelse i fysik. 0. Definition af inertimoment Inertimomentet angives med bogstavet

Læs mere

MM501 forelæsningsslides

MM501 forelæsningsslides MM50 forelæsningsslides uge 36, 2009 Produceret af Hans J. Munkholm Nogle talmængder s. 3 N = {, 2, 3, } omtales som de naturlige tal eller de positive heltal. Z = {0, ±, ±2, ±3, } omtales som de hele

Læs mere

Brugsvejledning for Frit fald udstyr

Brugsvejledning for Frit fald udstyr Brugsvejledning for 1980.10 Frit fald udstyr 13.12.10 Aa 1980.10 1. Udløser 2. Tilslutningsbøsninger for prøveledninger 3. Trykknap for udløser 4. Kontaktplader 5. Udfræsning for placering af kugle 6.

Læs mere

Ohms lov. Formål. Princip. Apparatur. Brug af multimetre. Vi undersøger sammenhængen mellem spænding og strøm for en metaltråd.

Ohms lov. Formål. Princip. Apparatur. Brug af multimetre. Vi undersøger sammenhængen mellem spænding og strøm for en metaltråd. Ohms lov Nummer 136050 Emne Ellære Version 2017-02-14 / HS Type Elevøvelse Foreslås til 7-8, (gymc) p. 1/5 Formål Vi undersøger sammenhængen mellem spænding og strøm for en metaltråd. Princip Et stykke

Læs mere

Øvelser 10. KlasseCenter Vesthimmerland Kaj Mikkelsen

Øvelser 10. KlasseCenter Vesthimmerland Kaj Mikkelsen Indhold Længdebølger og tværbølger... 2 Forsøg med frembringelse af lyd... 3 Måling af lydens hastighed... 4 Resonans... 5 Ørets følsomhed over for lydfrekvenser.... 6 Stående tværbølger på en snor....

Læs mere

Lysets fysik Optiske fibre P0 projekt

Lysets fysik Optiske fibre P0 projekt Lysets fysik Optiske fibre P0 projekt Forsidebillede: En oplyst plexiglasleder hvorpå gruppens navn er skrevet [1] Titel: Optiske fibre Tema: Lysets fysik Projektperiode: 01/09 18/09 2015 Projektgruppe:

Læs mere

Impuls og kinetisk energi

Impuls og kinetisk energi Impuls og kinetisk energi Peter Hoberg, Anton Bundgård, and Peter Kongstad Hold Mix 1 (Dated: 7. oktober 2015) 201405192@post.au.dk 201407987@post.au.dk 201407911@post.au.dk 2 I. INDLEDNING I denne øvelse

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2011 - Juni 2013 Institution Gymnasiet HTX Skjern 21-02-2012 Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HTX

Læs mere

Øvelse 1.5: Spændingsdeler med belastning Udført af: Kari Bjerke Sørensen, Hjalte Sylvest Jacobsen og Toke Lynæs Larsen.

Øvelse 1.5: Spændingsdeler med belastning Udført af: Kari Bjerke Sørensen, Hjalte Sylvest Jacobsen og Toke Lynæs Larsen. Øvelse 1.5: Spændingsdeler med belastning Udført af: Kari jerke Sørensen, Hjalte Sylvest Jacobsen og Toke Lynæs Larsen. Formål: Formålet med denne øvelse er at anvende Ohms lov på en såkaldt spændingsdeler,

Læs mere

6 Plasmadiagnostik 6.1 Tætheds- og temperaturmålinger ved Thomsonspredning

6 Plasmadiagnostik 6.1 Tætheds- og temperaturmålinger ved Thomsonspredning 49 6 Plasmadiagnostik Plasmadiagnostik er en fællesbetegnelse for de forskellige typer måleudstyr, der benyttes til måling af plasmaers parametre og egenskaber. I fusionseksperimenter er der behov for

Læs mere

Opgavesæt om Gudenaacentralen

Opgavesæt om Gudenaacentralen Opgavesæt om Gudenaacentralen ELMUSEET 2000 Indholdsfortegnelse: Side Gudenaacentralen... 1 1. Vandet i tilløbskanalen... 1 2. Hvor kommer vandet fra... 2 3. Turbinerne... 3 4. Vandets potentielle energi...

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 13 sider Skriftlig prøve, lørdag den 23. maj, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":

Læs mere

Apparatur: 1 EV3 startkasse, målebånd, sort bred lærredstape, oplader, kan benyttes som passer, kridt, plader til at lave bakker med, niveauborde.

Apparatur: 1 EV3 startkasse, målebånd, sort bred lærredstape, oplader, kan benyttes som passer, kridt, plader til at lave bakker med, niveauborde. Lego Mindstorms Education EV3 Projektarbejde med Lego Mindstorms version EV3. til Windows 7og 8 og Mac Apparatur: 1 EV3 startkasse, målebånd, sort bred lærredstape, oplader, kan benyttes som passer, kridt,

Læs mere

Rygtespredning: Et logistisk eksperiment

Rygtespredning: Et logistisk eksperiment Rygtespredning: Et logistisk eksperiment For at det nu ikke skal ende i en omgang teoretisk tørsvømning er det vist på tide vi kigger på et konkret logistisk eksperiment. Der er selvfølgelig flere muligheder,

Læs mere

Maskinanlæg, opsætning af frekvensomformer

Maskinanlæg, opsætning af frekvensomformer Maskinanlæg, opsætning af frekvensomformer INDHOLDSFORTEGNELSE Opgaver - Maskinanlæg, opsætning af frekvensomformer...3 2-20 Rekv. 0 Prod. 28-06-2006-08:33 Ordre 000 EFU Opgave 1 1 stk. VLT 2800 1 stk.

Læs mere

SizeWare. Bruger Manual. JVL Industri Elektronik A/S. Skive. Tandrem. Spindel. JVL Industri Elektronik A/S - Bruger Manual - SizeWare LB0041-02GB

SizeWare. Bruger Manual. JVL Industri Elektronik A/S. Skive. Tandrem. Spindel. JVL Industri Elektronik A/S - Bruger Manual - SizeWare LB0041-02GB SizeWare Bruger Manual ä Skive ä Tandrem ä Spindel JVL Industri Elektronik A/S LB0041-02GB Revised 23-3-99 1 2 Copyright 1997, JVL Industri Elektronik A/S. Der tages forbehold for ændringer af indholdet

Læs mere

T A L K U N N E N. Datasæt i samspil. Krydstabeller Grafer Mærketal. INFA Matematik - 1999. Allan C

T A L K U N N E N. Datasæt i samspil. Krydstabeller Grafer Mærketal. INFA Matematik - 1999. Allan C T A L K U N N E N 3 Allan C Allan C.. Malmberg Datasæt i samspil Krydstabeller Grafer Mærketal INFA-Matematik: Informatik i matematikundervisningen Et delprojekt under INFA: Informatik i skolens fag Et

Læs mere

Formålet med dette forsøg er at lave en karakteristik af et 4,5 V batteri og undersøge dets effektforhold.

Formålet med dette forsøg er at lave en karakteristik af et 4,5 V batteri og undersøge dets effektforhold. Formål Formålet med dette forsøg er at lave en karakteristik af et 4,5 V batteri og undersøge dets effektforhold. Teori Et batteri opfører sig som en model bestående af en ideel spændingskilde og en indre

Læs mere

Projektopgave Observationer af stjerneskælv

Projektopgave Observationer af stjerneskælv Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der

Læs mere

Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS

Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS Tabellen herunder viser udviklingen af USA's befolkning fra 1850-1910 hvor befolkningstallet er angivet i millioner: Vi har tidligere redegjort for at antallet

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2014 -juni 2016 Institution Hotel- og Restaurantskolen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Gastro-science

Læs mere

Forsøgsvejledning - Iltoptagelse

Forsøgsvejledning - Iltoptagelse Forsøgsvejledning - Iltoptagelse Lidt om iltoptagelse: Når vi bevæger os, kræves der energi. Denne er lagret i vores krop i form af forskellige næringsstoffer (hovedsagelig kulhydrat og fedt) som kan forbrændes

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærere Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2011 HTX

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 9. juni 2011 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 9. juni 2011 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Torsdag d. 9. juni 2011 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 31. maj 2016 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 31. maj 2016 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Tirsdag d. 31. maj 2016 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

GEOMETRI-TØ, UGE 11. Opvarmningsopgave 2, [P] 6.1.1 (i,ii,iv). Udregn første fundamentalform af følgende flader

GEOMETRI-TØ, UGE 11. Opvarmningsopgave 2, [P] 6.1.1 (i,ii,iv). Udregn første fundamentalform af følgende flader GEOMETRI-TØ, UGE Hvis I falder over tryk- eller regne-fejl i nedenstående, må I meget gerne sende rettelser til fuglede@imf.au.dk. Opvarmningsopgave, [P] 5... Find parametriseringer af de kvadratiske flader

Læs mere

Differentialligninger. Ib Michelsen

Differentialligninger. Ib Michelsen Differentialligninger Ib Michelsen Ikast 203 2 Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse...2 Ligninger og løsninger...3 Indledning...3 Lineære differentialligninger af første orden...3

Læs mere

Den harmoniske svingning

Den harmoniske svingning Den harmoniske svingning Teori og en anvendelse Preben Møller Henriksen Version. Noterne forudsætter kendskab til sinus og cosinus som funktioner af alle reelle tal, dvs. radiantal. I figuren nedenunder

Læs mere

Fysikøvelse Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk. Musik og bølger

Fysikøvelse Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk. Musik og bølger Fysikøvelse Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Musik og bølger Formål Hovedformålet med denne øvelse er at studere det fysiske begreb stående bølger, som er vigtigt for at forstå forskellige musikinstrumenters

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 Skriftlig prøve, torsdag den 8 maj, 009, kl 9:00-13:00 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr 100 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt "Vægtning": Besvarelsen

Læs mere

Øvelser 10. KlasseCenter Vesthimmerland Kaj Mikkelsen

Øvelser 10. KlasseCenter Vesthimmerland Kaj Mikkelsen Indhold Længdebølger og tværbølger... 2 Forsøg med frembringelse af lyd... 3 Resonans... 4 Ørets følsomhed over for lydfrekvenser.... 5 Stående tværbølger på en snor.... 6 Stående lydbølger i resonansrør.

Læs mere

Lineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså

Lineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Lineære modeller Opg.1 Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Hvor meget koster det at køre så at køre 10 km i Taxaen? Sammenhængen

Læs mere

1. Vibrationer og bølger

1. Vibrationer og bølger V 1. Vibrationer og bølger Vi ser overalt bevægelser, der gentager sig: Sætter vi en gynge i gang, vil den fortsætte med at svinge på (næsten) samme måde, sætter vi en karrusel i gang vil den fortsætte

Læs mere

Lærervejledning Modellering (3): Funktioner (1):

Lærervejledning Modellering (3): Funktioner (1): Lærervejledning Formål Gennem undersøgelsesbaseret undervisning anvendes lineære sammenhænge, som middel til at eleverne arbejder med repræsentationsskift og aktiverer algebraiske teknikker. Hvilke overgangsproblemer

Læs mere