Tidsskrift for fysik Efterår 2007 Nr. 147

Transkript

1 Afsender: Gamma Niels Bohr Institutet Blegdamsvej Kœbenhavn Ø Returneres ved varig adresseændring MAGASINPOST B Gamma Γ Tidsskrift for fysik Efterår 2007 Nr. 147 Fortale s 3 Nyheder og meddelelser s 4 Rune Høirup Madsen Hvordan ioniserende stråling påvirker menneskers sundhed..... s 10 Boganmeldelser H-G Rubahn: Nanoteknologi s 27 Paradokser og opgaver s 29 Indhold s 40

2 . Gamma Gamma er grundlagt i 1971 og finansieres af Niels Bohr Institutet. Bladet udkommer 4 gange om året og fås gratis ved henvendelse til redaktionen. Vi beder dog vore læsere om at afhente Gamma på en skole, et institut eller vores hjemmeside, hvis man har mulighed for det. Redaktion: Thomas R.N. Jansson (TJ) Andreas Lemark (AL) Katrine Rude Laub (KRL) Silja Heilmann (HE) Michael Artych (MA)(ansv.) Skribenter: Adresse: Gamma Niels Bohr Institutet Blegdamsvej København Ø Tlf: gamma@nbi.dk Om Forsiden Den abstrakte verden kan altid finde en plads på væggen hos en fysiker, da den verden er noget vi arbejder med dagligt og minder os om at alting omkring os ikke altid er hvad det ser ud til at være. Picasso forstod den abstrakte verden som ingen anden og skabte malerier med egenskaben Kubism som mange i verden har taget til sig og skabte deres ligeledes dejlige sjove billeder som vores forsiden af den smukke pige fra Tjernobyl. Illustration: Kari Bjerke Sørensen Redaktionstid: Se den aktuelle redaktionstid på vores hjemmeside. Adresseændring: Meddeles til postvæsenet, hvis man modtager Gamma uden kuvert, og til redaktionen, hvis man modtager bladet i kuvert. Afbestillinger skal ske på hjemmesiden. Abonnementsnummer (tallet bagefter f.eks KHC ) bedes oplyst. Artikler: Vi modtager gerne artikler, debatindlæg og kommentarer. Vi foretrækker kommunikation over og manuskripter i L A TEX eller txt format, men Microsoft Word og Corel Wordperfect filer modtages også. Eftertryk tilladt med kildeangivelse. ISSN NBI-tryk oplag 3000

3 Paradokser og opgaver Fortale Kære læser Efter en lang og dejlig sommer har Gamma nu fået deres redaktører tilbage. I vores kælderlokale har vi arbejdet meget for at få vores nye system op at køre ordentligt, da maskinerne har pjattet lidt rundt med os. Så derfor undskylder vi på forhånd, hvis der er stavefejl eller mangler bogstaver undervejs i teksten :) Med det sagt kan vi med god samvittighed præsentere dette nummer. Rune Høirup Madsen har indsendt en forkortet udgave af sit bachelor projekt om ioniseret stråling og om hvordan det påvirker menneskets krop. De mange applikationer som vi bruger i dag i medicinalindustrien og nede i det lokale røntgenlab påvirker kroppen med forskellig slags stråling. Gamma har desuden modtaget en løsning til et paradoks fra Gamma143, Et trekantet problem, fra vores læser Hedda Gottschalck. Desuden bringer vi en boganmeldelse af Horst Rubahns bog Nanoteknologi. Som altid har Gamma friske nye opgaver til de læsere, der kan lide en lille udfordring. Hvis du har noget du kan tilbyde til Gamma, ris, ros, indlæg eller kommentarer så tøv ikke med at skrive til os på gamma@nbi.dk Til sidst vil Gamma gerne meddele af vi søger nogle nye redaktører, så hvis du har interesse for Gamma, fysik og andet godt fra naturvidenskaben vil vi meget gerne høre nærmere. I kan kontake os på gamma@nbi.dk for at høre nærmere om hvad vi laver. God læselyst Gamma 38

4 Nyheder og meddelelser Paradokser og opgaver Katrine Rude Laub (KRL), Thomas R. N. Jansson (TJ), Silja Heilmann (HE), Andreas Lemark (AL) og Michael Artych (MA) Årets Nobelpris i fysik Magnetoresistans (MR) er et fænomen de fleste har hørt tale om, eksempelvis i forbindelse med såkaldt MR-skanning (se bl.a. MR-skanning: Billeder fra den forbudte side af bølgegrænsen af Lars G. Hanson i Gamma 143). Allerede i 1857 viste Lord Kelvin, at den elektriske modstand i jern ændres ved indførslen af et magnetfelt. I mange år var der derefter faktisk ikke de store udviklinger indenfor ydelsen af MR, og helt op til 1980 erne var konsensus, at man ikke nævneværdigt kunne forbedre magnetiske sensorer baseret på MR. Det var derfor noget af en overraskelse, da to forskerhold uafhængigt af hinanden i 1988 producerede materialer, der udviste høj magnetoresistans. Fænomenet blev passende døbt Giant Magneto Resistance (GMR). Det er lederne af de to hold, Albert Fert og Peter Grünberg, fra hhv. Université Paris-Sud i Frankrig og Forschungszentrum Jülich i Tyskland, der deler prisen imellem sig. GMR er fundamentalt set en kvantemekanisk effekt, der beror på elektronspinnet. På billedet ses en skitse af hvordan GMR fungerer: Lag af magnetiske og ikke-magnetiske materialer ligger skiftevis - hvert lag et par atomer bredt. Når elektronerne i de forskellige magnetiske lag har spin i forskellige retninger er modstanden høj (a). Når spinnene er i samme retning er modstanden lav (b). Indførelsen af en magnet kan altså sænke modstanden i (a) betydeligt. Ved traditionel MR, havde ingen registreret mere end i omegnen af 1% ændring i modstand, hvor GMR kunne give en magnetiseringsafhængig ændring på op mod 50%. Så snart GMR blev opdaget, var man klar over det kunne få stor teknologisk betydning - især for lagring af informationer, eller rettere at aflæse den lagrede information. Read-out hoveder baseret på GMR er meget følsomme overfor magnetiske ændringer, og kan konvertere disse til ændringer i elektriske modstande. 4 Lad A = a 2 b + a + b være delelig med B = ab 2 + b + 7. Så er også Ab Ba = b 2 7a delelig med B. Hvis b 2 7a = 0, så er a = 7c 2 og b = 7c og A = Bc. Antag derfor b 2 7a 0. Da ab 2 + b + 7 b 2 7a gælder enten b 2 7a ab 2 + b + 7 eller 7a b 2 ab 2 + b + 7. Den første ulighed kan ikke opfyldes. Den anden kan skrives (7 b 2 )a b 2 + b + 7, så b må være enten 1 eller 2. For b = 1 Det giver mulighederne a = 11 og a = 49. b = 2 giver ingen løsninger. Svar Ligesidet Trekant Vi har på redaktionen fået indsendt en besvarelse til opgaven Ligesidet Trekant i Gamma 143 fra Hedda Gottschalck, vi er selvfølgelig altid glade for besvarelser og bringer den her: Her er så hendes løsning: (tegningen er vedhæftet) Der er givet 3 indbyrdes parallelle linier L1, L2 og L3, nu skal man konstruere en ligesidet trekant, der har et hjørne på hver linie. På L3 vælges punktet P, som deler L3 i to halvlinier med en indbyrdes vinkel på 180 grader, denne vinkel tredeles, og vi ser på den midterste 60 graders vinkel, dens ben ses at skære L2 i punkterne A og O, hvorved der dannes en ligesidet trekant PAO. Linien PO forlænges og skærer L1 i punktet B. A og B forbindes. Med udgangspunkt i A, og med linien AB som venstreben konstrueres en vinkel på 60 grader, dennes højreben vil skære L3 i punktet C. Vi betragter nu trekanterne APC og AOB og ser at de er ligedannede, idet de begge har en side, som er side i den ligesidede trekant PAO og vinklerne AOB og APC begge er 120 grader, mens vinklerne PAC og BAO begge er (60 - v) grader. Da AC derfor er lig AB og disse to linier danner en vinkel på 60 grader med hinanden, vil trekanten ABC være den ønskede ligesidede trekant. 37

5 Paradokser og opgaver Nyheder og meddelelser vi har altså uligheden qa < b. Da 1 c, fås qa < cb = q a 2, så q(a 1) < a 2 og derfor a 1 < 0. Altså er a = 0. Men så er jo q = b 2. Svar Heltalligt Bestem alle hele tal, n > 1, for hvilke 2n +1 n er et helt tal. Løsningen er ikke pæn. Opgaven er da også opstået ved en trykfejl. Løsninger er n = 3 k, men også fx Svar En divisor Find alle hele tal a, b og c med 1 < a < b < c som opfylder, at (a 1)(b 1)(c 1) er en divisor i abc 1. De eneste løsninger er (2,4,8) og (3,5,15). Sæt x = a 1, y = b 1 og z = c 1. Så er tallet (x + 1)(y + 1)(z + 1) xyz xyz + yz + zx + xy + x + y + z = xyz Et helt tal, som vi kan kalde k + 1. Så er 1 x + 1 y + 1 z + 1 yz + 1 zx + 1 xy = k Da 1 x < y < z fås 2 y og 3 z, hvoraf k < 3. Hvis x 3, fås k < 1. Så x er enten 1 eller 2. Hvis x = 1, så er k = 2. så ligningen reduceres til (y 2)(z 2) = 5, der må give y = 3 og z = 7. Hvis x = 2, fås ( 1 2 y + 1 ) + 1 z yz = k Da y 3 og z 4, fås k = 1. Så ligningen bliver (y 3)(z 3) = 11. Altså bliver y = 4 og z = 14. Svar Og en anden divisor Find alle positive hele tal a og b som opfylder, at ab 2 + b + 7 er en divisor i a 2 b + a + b. 36 GMR er desuden et fantastisk eksempel på, hvordan grundforskning og teknologiske udviklinger sammenkobles og forstærker hinanden: Opdagelsen af GMR var en af de første praktiske udnyttelser af den tidlige nanoteknologi. Dette var i høj grad med til at udvikle spintronics - hvor både elektronens ladning og spin udnyttes - der sidenhen er blevet en af drivkræfterne bag den eksplosive udvikling af nanoteknologien. Kilder: [1] [2] Flydende stof til eftertanke I kvantemekanikken og faststof verdenen snakker man om et fænomen som hedder Super-soliditet. Dette sker, når atomer bevæger sig friktionsløst igennem en solid blok af helium. Denne blok skabes så perfekt som muligt, men mange steder opstår alligevel små områder, som er defekte, dvs. hvor det pågældende område enten mangler nogle atomer eller at der ikke er den symmetriske kontinuitet, som man ellers kunne regne med. Ved hjælp af Monto Carlo-simulationer har nogle forskere fundet, at dette flow stadig er mulig i de defekte områder. I 1969 blev det teoretiseret af russiske forskere, at det manglende atom i et krystalgitter gav anledning til en forbindelse der kunne opstå mellem de tomme områder ved lave temperaturer.(monto Carlo simulationer bruges til at simulere stokastiske systemer, der har mange komplekse variable såsom halvledere for at modellere transporten af strømmen, eller f.eks. en simulation af de mange partikler, der rammer en detektor i en højenergi accelerator). 35 år senere mente nogle amerikanske forskere, at de havde fundet frem til denne superfaste tilstand. Heliumkrystallet blev lavet i en diskosform forbundet til en fjeder, som tillod krystallet at vrides frem og tilbage. Ved nedkøling til 0.2K blev oscillationerne lige pludselig hurtigere. Denne temperatur svarer til, at 2 procent af den frosne helium var blevet superflydende, hvilket medførte at de 2 procent af heliummet ikke blev påvirket af og ikke påvirkede det pres, som fjederen gav. Det viste sig ved senere eksperimenter, at denne effekt typisk opstod i superfast helium, som havde flere defekte områder. Ved en simulation af 2000 atomer, blev AL 5

6 Nyheder og meddelelser Paradokser og opgaver der skabt en spiralskrueformet trappe rundt om en akse, som kunne skabe en strøm af superflydende atomer. For at skaffe den lave temperatur i heliummet må man typisk bruge et meget højt tryk og dette kan være meget svært at opnå. Selve forsøget, der er beskrevet, fokuserer på et enkelt isoleret tilfælde af en spiralskrueformet trappe, men det kan dog beskrives ved mange andre lignende tilfælde, hvor denne spiralskrueformede trappe også er brugt. Dog er det første eksempel på den situation, hvor en fase både har translationelle og superflydende egenskaber. Kilder: [1] Phys. Rev. Lett. 99, (2007) by M. Boninsegni, A.B. Kuklov, L. Pollot, N.V. Prokof, B.V. Svistunov & M. Troyer Krøllet hår filtrer mindre end glat hår MA Jean-Baptiste Masson fra Laboratory for Optics and Biosciences på Ecole Polytechnique i Frankrig har undersøgt sammenhængen mellem hårtype og knuder i håret. Dels fik han frisører til at tælle knuder i kundernes hår og dels opstillede han en geometrisk model i håb om en matematisk forklaring på resultaterne. Knuder blev defineret som en gruppe af hår, der modstår redning. Der viste sig at være en dobbelt så stor forekomst af disse i glat som i krøllet hår. Forklaringen er, at selvom glatte hår sjældnere interagerer med hinanden, så sker interaktionen med større vinkler. Det er den relative vinkel mellem hårene der forårsager knuder, hvilket er en konsekvens af hårs overfladeegenskaber. Hårundersøgelsen kan få betydning for udvikling af velcro-lignende produkter. Desuden kan den geometriske modellering også vise sig nyttig i forbindelse med studier af polymere og andre filamentmaterialer i biologiens verden. Kilder: [1] 6 KRL og Lad α = x, y + z Cauchy Schwarz uliglhed giver da altså eller y x + z, z y + x β = ( y + z, x + z, y + x ) x2 y + z + α αβ β α β 2 x2 y + z + y2 x + z + z2 y + x (y + z + x + z + y + x) x + y + z y2 x + z + z2 y + x x + y + z 2 Men da det aritmetiske gennemsnit er større end eller lig med det geometriske, er x + y + z 3. Heraf følger uligheden. Svar Endnu et kvadrat Lad a og b være naturlige tal, der opfylder, at ab + 1 går op i a 2 + b 2. Vis, at a 2 + b 2 er et kvadrattal. Betragt ligningen ab + 1 a 2 + b 2 = q(ab + 1) og søg dens heltallige løsninger med q > 0. Betragt løsningen med a + b mindst. Vi kan antage, at a b. Da er b > 0, når q > 0. Vi kan jo skrive ligningen b(qa b) = a 2 q Betragt c = qa b, da gælder bc < a 2 b 2, så c < b. Da b = qa c, giver det c(qa c) = a 2 q i modstrid med minimaliteten af a + b, med mindre c < 0. 35

7 Paradokser og opgaver Vand danner bro ved højspændning Nyheder og meddelelser B A h d α β Q P BP s andet skæringspunkt med den lille cirkel betegnes Q, og BC s midtpunkt betegnes M. Længden af OM betegnes d, længden af AP betegnes h, længden af BM betegnes α, og længden af QM betegnes β. Så er h = 2d, α 2 = R 2 d 2, og β 2 = r 2 d 2. Endvidere er enten BP = α + β og CP = α β eller omvendt. Altså er BC 2 + CA 2 + AB 2 =6R 2 + 2r 2 for enhver beliggenhed af B. Svar En ulighed C =4α 2 + h 2 + CP 2 + h 2 + BP 2 =4R 2 + 4d 2 + (α β) 2 + (α + β) 2 =4R 2 + 4d 2 + 2α 2 + 2β 2 Lad a, b og c være positive reelle tal, der opfylder abc = 1. Vi, at 1 a 3 (b + c) + 1 b 3 (c + a) + 1 c 3 (a + b) 3 2 Lad x = 1 a, y = 1 b og z = 1 c, der også opfylder xyz = 1. Da Bliver uligheden til 34 1 a 3 (b + c) = x3 yz y + z = x2 y + z x 2 y + z + y2 x + z + z2 y + x 3 2 Vand er uden tvivl et af de vigtigste og mest udbredte kemiske komponenter, på Jorden. På trods af dette bliver denne væske stadig ved med at overraske os. I en ny artikel publiceret den 21. august 2007 har en gruppe forskere fra Østrig undersøgt, hvordan vand opfører sig under påvirkning af et stort elektrisk felt. Overraskende nok viste det sig, at vandet i to bægre med destilleret vand, som maksimalt var 25mm fra hinanden, kunne danne en bro med en diameter på 1-3mm af flydende vand mellem bægrene. Ved nærmere undersøgelse viste det sig, at vandet blev transporteret fra det ene bæger til det andet - gerne fra anoden til katoden. Forskerne startede med bægrene stående ved siden af hinanden og bevægede dem langsomt fra hinanden. Dette kunne de gøre indtil en afstand på 25 mm, hvor broen, der hang i fri luft, kollapsede. Grunden til fænomenet er ikke fastlagt, men i artiklen forklarer gruppen, at det er rimeligt at antage, at broen dannes p.g.a. elektrostatiske ladninger på overfladen af vandet i de to bægre. Det elektriske felt koncentreres inde i vandet og arrangerer vandmolekylerne i en ordnet mikrostruktur. Det er denne mikrostruktur, der holder broen oppe. Forklaringen underbygges af en undersøgelse af vandets densitet ved bægrets kant og midten af broen, som viste forskellige densiteter ved de to steder. Dette kan forklares med speciel arrangering af vandmolekylerne. Gruppen arbejder nu med en artikel, der detaljeret forklarer sammenhængen mellem mikrostruktur og densitetsvariationer. Kilder: [1] Fuchs, E. C. et al., The floating water bridge.j. Phys. D: Appl. Phys. 40 (2007) [2] TJ 7

8 Nyheder og meddelelser Paradokser og opgaver Bakterier har elektrisk livsstil Når en jordbakterie nedbryder næringstoffer i jorden, dannes der overskudselektroner, som bakterien har behov for at komme af med. Uden en passende elektronacceptor kan bakterien ikke fungere ordenligt og dør - staklen. Jordbakterier, der ligger nær overfladen, bruger ofte luftens oxygen som elektronacceptor, men bakterier længere nede, der lever i et oxygenfrit miljø, tyr til andre midler, mener forskere fra J. Craig Venter Institute La Jolla i Californien. Flere typer jordbakterier er nemlig i stand til at skyde lange nanofilamenter ud i jorden omkring dem og hen til nabobakterier. Forskerne mener, at disse filamenter tjener til at lede de uønskede elektroner væk fra bakterierne og op til overfladen gennem et fint filamentnetværk bakterierne imellem. Forskerne konstaterede ved hjælp af elektroder, at der i sandhed løb elektriske strømme op igennem en jordsøjle, efter de havde ladet en jordbakteriekoloni hygge sig i den i ti dage. Det samme var ikke tilfældet for en mutant jordbakteriekoloni, der kun var i stand til at producere meget tynde og dårligt ledende filamenter. Jeg tror, at den dominerende livsstil for jordbakterier er at leve i elektriske netværk udtaler Yuri Gorby, en af forskerne fra holdet. Deres teori møder dog megen skepsis blandt kollegaer. Det er tidligere vist, at bakterietypen Shewanella er i stand til at udskille opløsbare elektronbærende molekyler og dermed slippe af med overskudselektroner uden brug af nanofilamenter. Jeg tror på, at de ser nanofilamenter, men der er intet bevis for en langdistanceforbindelse, det kan være muligt, men deres data beviser det ikke, udtaler en skeptisk mikrobiolog fra Pennsylvania State University. Kilder: [1] D. Ntarlagiannis et al. Geophys. Res. Lett. 34, L17305; [2] Bacteria may be wiring up the soil, Nature sep 2007, p SH indtil det ikke er muligt at tilføje flere kanter. Herefter farves punkterne således, at to punkter, der er forbundne med en kant, altid gives hver sin farve. At dette er muligt ses ved at vælge et vilkårligt punkt og give det en vilkårlig farve, og derefter gennemløbe den vej, som punktet tilhører, idet punkterne skiftevis farves røde og hvide. Da de kanter, som indgår i en vej skiftevis er X kanter og Y kanter, er antallet af punkter på en eventuel lukket vej lige, og altså den angivne farvning af en vilkårlig vej mulig uanset om vejen er lukket eller ej. Når en vej er farvet, fjernes den fra grafen, og man fortsætter med at farve en vej ad gangen, indtil hele grafen er farvet. Betragt nu en vilkårlig akseparallel linje, fx en linie parallel med X aksen. De punkter på linjen, der ligger på X kanter, optræder parvis således, at der er lige mange røde og hvide. Ud over disse punktpar kan linjen højst indeholde et af de givne punkter, for hvis der var flere, kunne to af dem forbindes med en X kant i modstrid med antagelsen om, at det ikke er muligt at tilføje flere kanter. Antallet af røde og hvide punkter på linjen afviger højst med 1. Svar Kombinatorik Lad p n (k) være antallet af permutationer af n elementer med netop k fixpunkter. Vis formlen n kp n (k) = n! k=0 Venstre side kan fortolkes som antallet af fixpunkter i samtlige permutationer af de n elementer. Nu er ethvert punkt fixpunkt for netop (n 1)! permutationer, og da punktet kan vælges på n måder, følger påstanden. Svar Cirkler Givet to koncentriske cirkler med radier R > r. Lad P være et fast punkt på den lille cirkel, og lad B være et variabelt punkt på den store. BP skærer den store yderligere i C. Den vinkelrette linie til BP i P skærer den lille cirkel ydeligere i A. Find værdierne af BC 2 + CA 2 + AB 2. 33

9 Paradokser og opgaver Nyheder og meddelelser Lad nu y være vilkårligt med 0 y < 2, og vælg x = 2 y. Så er f(x + y) = 0, og da f(y) 0 ifølge (iii), følger det, at f(xf(y)) = 0, og altså xf(y) 2, dvs f(y) 2 2 y. Der kan imidlertid ikke gælde f(y) > 2 2 y. Antag nemlig dette og vælg x = 2 f(y). Så er på den ene side xf(y) = 2, der giver f(xf(y)) = 0 og altså f(x + y) = 0, og på den anden side der medfører f(x + y) 0. Der er altså kun muligheden x + y = 2 f(y) + y < 2 y + y = 2, f(x) = 2, hvis 0 x < 2, 2 x 0, hvis x 2. Det er bemærkelsesværdigt, at vi af (i) kun har udnyttet, at f(x+y) 0, hvi og kun hvis f(xf(y)) 0 og f(y) 0. Det er derfor i højeste grad nødvendigt at eftervise, at den fundne funktion faktisk opfylder (i), men det er let at verificere. Svar Rød eller hvid? Givet en endelig mængde af punkter i planen, alle med heltallige koordinater. Vis, at man altid kan farve dem røde og hvide, så alle har en af farverne, og således at for enhver akseparallel linie vil antallet af røde og antallet af hvide på linien højst afvige med 1. Vi starter med at konstruere en graf, hvis hjørner er de givne punkter. Kanterne tilføjes en ad gangen, idet følgende betingelser overholdes: en kant er enten en X kant parallel med X aksen eller en Y kant parallel med Y aksen, 2. fra et vilkårligt hjørne udgår der højst en X kant og højst en Y kant. 9

10 Paradokser og opgaver Svar Kvadratur Hvordan ioniserende stråling påvirker menneskers sundhed Af Rune Høirup Madsen Rune Høirup Madsen studerer fysik på Københavns Universitet. Han skrev bachelorprojekt i efteråret 2006 med titlen Gennemgang af kendte effekter af ioniserende stråling. Denne artikel er en forkortet udgave af projektet. Hvis man ønsker at læse projektet i sin helhed (eller har spørgsmål/kommentarer) er man altid meget velkommen til at kontakte Rune via . rhm@fys.ku.dk Indledning Stråling som har energi nok til at løsrive elektroner fra atomer eller molekyler kaldes ioniserende stråling. Mit mål med denne artikel er at give en beskrivelse af, hvordan ioniserende stråling påvirker udviklingen af sygdomme (især cancer) hos mennesker. Dette er et særdeles spændende og relevant emne, da alle mennesker bliver påvirket af små strålingsdoser i hverdagen - fra den naturlige baggrundsstråling, betonkældre, tandlægebesøg m.m. Normalt er der ingen grund til bekymring over disse små påvirkninger. Det er dog meget omdiskuteret, om små strålingsdoser (< 100 msv) har en sygdomsfremkaldende virkning eller ej. I tidens løb er der blevet opstillet en række - mere eller mindre vellykkede - modeller for virkningen af små strålingsdoser. I afsnittet Modeller for sammenhængen mellem dosis og cancerrisiko vil jeg gennemgå de eksisterende modeller samt væsentlige argumenter for og imod hver model. For at forstå strålingens effekt på mennesker er det nødvendigt at have 10 Lad d være et naturligt tal, så d / {2, 5, 13}. Vis, at der findes a b, a, b {2, 5, 13, d}, som opfylder, at ab 1 ikke er et kvadrattal. Da 2 5 1, og alle er kvadrattal, er det klart, at vi må sætte vor lid til d sammen med et af tallene 2, 5 og 13. Idet vi fører beviset indirekte, antager vi altså, ad d kan vælges som et naturligt tal, sådan at 2d 1, 5d 1 og 13d 1 alle er kvadrattal. Det ses let, at modulo 16 er ethvert kvadrattal kongruent med enten 0, 1, 4 eller 9. Ifølge vor antagelse gælder altså, at 2s er kongruent med 1, 2, 5 eller 10; dvs. d er kongruent med 1, 9, 5 eller 13 modulo 16; 5d er kongruent med 1, 2, 5 eller 10; dvs. d er kongruent med 13, 10, 1 eller 2 modulo 16; 13d er kongruent med 1, 2, 5 eller 10; dvs. d er kongruent med 5, 10, 9 eller 2 modulo 16. Da intet naturlig tal, d, tilfredsstiller kravene i alle de sidste tre linjer, har vor antagelse ført frem til en modstrid; dvs. påstandens rigtlighed følger. Svar Funktionalt Find alle funktioner på den ikke negative reelle akse ind i sig selv, som opfylder (i) f(xf(y))f(y) = f(x + y) for alle x, y, (ii) f(2) = 0, (iii) f(x) 0 for 0 x < 2. Sæt først y = 2. Så følger af (i) og (ii), at f(x + 2) = 0 for alle x 0, dvs f(x) = 0 for alle x 2. 31

11 Paradokser og opgaver Rune Høirup Madsen (a) Beregn værdien af forholdet AB CD AC BD (b) Vis, at tangenterne fra C til de omskrevne cirkler for trekanterne ACD og BCD står vinkelret på hinanden. Opgave Elementært Lad n være et positivt helt tal og lad A 1, A 2,..., A 2n+1 være delmængder af en mængde, B. Antag, at (a) hver mængde A i har netop 2n elementer, (b) hver fællesmængde A i A j, i j, har præcis ét element, (c) hvert element i B ligger i mindst to af mængderne A i. For hvilke værdier af n kan man give hvert element i B en værdi, 0 eller 1, sådan at hver mængde A i har nøjagtig n elementer af værdi 0? en vis baggrundsviden indenfor fysik og biologi. Jeg vil i løbet af artiklen gennemgå den nødvendige teori, som omfatter følgende 3 emner: Strålings vekselvirkning med stof, strålingsbiologi og dosisbegrebet. Ioniserende stråling - kort fortalt Der findes to hovedtyper af ioniserende stråling: partikelstråling og elektromagnetisk stråling. Det er velkendt for de fleste, at der udsendes stråling ved henfald af atomkerner via følgende processer: α-henfald, β-henfald, γ-henfald og elektronindfangning 1. Ved de to førstnævnte udsendes partikelstråling, ved de to sidstnævnte elektromagnetisk stråling [6]. Røntgenstråling er også elektromagnetisk stråling. Den dannes dog ikke ved radioaktive henfald, men når hurtige elektroner nedbremses i anoden i et røntgenrør 2. Røntgenstråling vekselvirker med stof via de samme processer som γ-stråling, hvilket vi ser på senere. Vekselvirkninger mellem stråling og stof Ioniserende stråling kan inddeles i to kategorier, alt efter hvordan vekselvirkningen med stof finder sted. Stråling af ladede partikler, som stammer fra fx. de tidligere nævnte α- og β-henfald, kaldes direkte ioniserende stråling. Når en ladet partikel passerer gennem stof, ioniseres atomerne langs partiklens bane. Partiklen mister herved kinetisk energi og stopper til sidst. Typisk vil stråling fra naturligt forekommende kilder til α- og β-stråling blive stoppet allerede i menneskers hud [4]. Elektromagnetisk stråling (γ- og røntgen-stråling) samt stråling af neutroner, kaldes indirekte ioniserende stråling. Strålingen kan trænge et stykke ind i stof helt uden at vekselvirke med stoffet. Når strålingen tilfældigvis vekselvirker med en elektron, et atom eller en atomkerne, frigives en elektrisk ladet partikel, som vil kunne virke direkte ioniserende [4]. I det følgende ser vi nærmere på de mekanismer, hvormed henholdsvis elektromagnetisk stråling og stråling af ladede partikler vekselvirker med stof. 1 Der findes flere processer, som udsender ioniserende stråling, end de her nævnte. Se [9] kapitel 5. 2 Vi kommer ikke nærmere ind på dannelsen af røntgenstråling her, men en detaljeret beskrivelse findes i [9] side

12 Hvordan ioniserende stråling påvirker menneskers sundhed Elektromagnetisk stråling γ- og røntgen-stråling kan vekselvirke med stof via 5 forskellige mekanismer 3. Overordnet kan processerne inddeles i to typer. Den første type er absorption, hvor fotonen forsvinder i vekselvirkningen. Den anden type er spredning, hvorved fotonen sendes i en anden retning end oprindeligt. Begge typer fører til en svækkelse af strålingen i den oprindelige retning. Der gælder generelt, at når elektromagnetisk stråling med begyndelsesintensiteten I 0 sendes gennem et lag stof med tykkelsen x, kan intensiteten I efter passagen findes ved følgende udtryk 4. I = I 0 exp( µx) (1) Konstanten µ kaldes den totale lineære svækkelseskoefficient og måles i enheden m 1. Stråling af ladede partikler Vi betragter en partikel med energi E, som bevæger sig ind i et materiale. Partiklen vekselvirker et stort antal gange med elektronerne i materialets atomer og ved hver vekselvirkning mister den en lille mængde energi. Lad os sige, at partiklen mister de, når den har bevæget sig afstanden dx. Nu kan man indføre Stopping Power S, som er et mål for, hvor hurtigt partiklen mister energi [9]. S = de (2) dx S kan beregnes på flere forskellige måder, men ofte bruges Bethe s formel, der kan opskrives som følger [4]. S = 4πe4 z 2 m 0 v 2 NZ ln 2m 0v 2 I ln 1 v2 c 2 v2 c 2 (3) hvor z er den indkommende partikels atomnummer, Z er atomnummeret i det absorberende materiale, v er den indkommende partikels fart, c 3 De 5 mulige vekselvirkninger mellem elektromagnetisk stråling og stof er: Thompson spredning, Fotoelektrisk effekt, Compton spredning, Par produktion og Foto-disintegration. Se for eksempel [4], [5], [9] og [11]. 4 Dette udtryk er udledt i [4] side Paradokser og Opgaver Mogens Esrom Larsen (MEL) Vi modtager meget gerne læserbesvarelser af opgaverne, samt forslag til nye opgaver enten per mail (gamma@nbi.dk) eller per almindelig post (se adresse på bagsiden). Første indsendte, korrekte løsning til en af de stillede opgaver bringes i næste nummer af Gamma. Opgave Heltalligt Bestem alle hele tal, n > 1, for hvilke 2n +1 n 2 Opgave Trekantet er et helt tal. I en spidsvinklet trekant ABC skærer vinkelhalveringslinien fra A siden BC i punktet L og den omskrevne cirkel i punktet N. Fra punktet L nedfældes de vinkelrette på AB og AC, fodpunkterne kaldes hhv. K og M. Vis, at firkanten AKNM har samme areal som trekanten ABC. Opgave Retvinklet ABC er retvinklet med den rette vinkel i A. Lad D være fodpunktet for højden fra A. Linien gennem centrene for de indskrevne cirkler i trekanterne ABD og ACD skærer siderne AB og AC i hhv. K og L. Vis at arealet af AKL er højst halvt så meget som arealet af ABC. Opgave begge dele Lad D være et punkt inden i en spidsvinklet trekant, ABC, sådan at ADB = ACB + 90 o og AC BD = AD BC 29

13 Boganmeldelser Rune Høirup Madsen Det første kapitel af bogen lægger meget vægt på de forskellige anvendelser af nanoteknologi, så man føler nogle gange, at bogen bare skal reklamere for nanoteknologien og ikke giv indsigt i formlerne bag teknologien. Med lidt tålmodighed kan man dog se, at der gemmer sig en del information bag de første 2 kapitler. Rubahn beskriver flere teoretiske metoder for at fremstille og bruge nanostrukturer, nanofibre og molekylærnanobindinger samt hvor de kan bruges. Dog er den matematiske og fysiske del ikke blevet uddybet nok. Mange billeder og figurer i bogen giver læseren et godt billede af og god forståelse for, hvad nanoteknologien tilbyder. Bogen er mest egnet til universitetsstuderende, som gerne vil have et generelt billede af, hvad nanoteknologi er. Dog sætter den lidt krav til ens viden om de forskellige temaer, der skrives om f.eks. diffraktion, spektral analyse og mange andre begreber, som kan skræmme læseren lidt væk, da stoffet dækker utroligt meget. Som fysikstuderende mener jeg bogen giver et fint - om dog forvirret - indblik i nanoteknologi. Dog er bogen måske lidt mere en prædiken fremfor en guide. Illustrationerne i bogen er fine, men man har nogle gange svært ved at følge helt med i, hvad de forskellige begreb betyder og hvilken del af sammenhængen de er en del af. MA er lysets fart, N er antals-densiteten i det absorberede materiale, e er elementarladningen, m 0 er hvilemassen af en elektron og I er materialets ionisationspotential, som bestemmes empirisk. Udfra Bethe s formel kan man se, at α-partikler (z = 2) taber deres energi over en kortere distance end β -partikler (z = 1), eftersom S er proportional med z 2. Man bør også bemærke, at S er proportional med Z. Med andre ord taber partiklen sin energi på en væsentligt kortere afstand i bly (Z = 82) end i fx. silicium (Z = 14). Dette er temmelig relevant viden indenfor strålingsbeskyttelse og medicinske anvendelser af stråling. Lad os nu se lidt nærmere på henholdsvis α-stråling og β-stråling 5. α-stråling Når en α-partikel trænger ind i stof, bliver den påvirket af Coulombkræfter fra stoffets elektroner (og vice versa). Ved tæt passage kan α- partiklen løsrive en elektron og dermed ionisere atomet. Hvis afstanden er lidt større, vil elektronen blot blive exciteret (flyttet til en højere skal) ved vekselvirkningen. α-partiklen vekselvirker et stort antal gange og skaber dermed et tæt spor af ionpar [4]. Ved hver vekselvirkning taber α- partiklen noget af sin kinetiske energi. Rækkevidden af α-stråling er meget kort - selv i luft er den kun få centimeter. I materialer med højere densitet (papir, hud, glas osv.) er rækkevidden typisk i størrelsesordnen mikrometer [9]. Kilder til α-stråling udenfor kroppen er derfor normalt ikke farlige for mennesker - men ved indånding af α-radioaktive isotoper kan der ske alvorlige skader. Udover at α-partiklen virker direkte ioniserende, vil der også ske indirekte ionisationer på grund af de løsrevne elektroner. Sådanne elektroner betegnes delta-stråling og kan virke ioniserende via de samme mekanismer som β-stråling [4]. β-stråling Der findes to slags β-stråling, nemlig β som består af elektroner og β + som består af positroner. Når en β-partikel kommer ind i stof, vil der ske Coulomb-vekselvirkninger med stoffets elektroner. β + og β kan ionisere 5 En mere præcis og matematisk beskrivelse af vekselvirkningerne mellem partikelstråling og stof findes i [11] kapitel 3 og

14 Hvordan ioniserende stråling påvirker menneskers sundhed atomer i stoffet ved henholdsvis at tiltrække eller frastøde atomets elektroner. Eftersom en β-partikel har samme masse som en elektron, vil den afbøjes markant ved hver vekselvirkning. Sporet af β-partiklen er dermed et zig-zag mønster [9]. Rækkevidden af β-stråling er betydeligt længere end den tilsvarende for α-stråling. Udover at β-stråling er direkte ioniserende, vil der også forekomme indirekte ionisationer fra delta-stråling, såfremt de løsrevne elektroner har tilstrækkelig energi [9]. Grundlæggende strålingsbiologi Strålingsbiologi er et videnskabeligt område, der undersøger hvordan ioniserende stråling påvirker levende celler 6. Ioniserende stråling kan forårsage ændringer i celler enten direkte eller indirekte. Den direkte måde er, når strålingen bryder en elektronbinding i et makromolekyle (RNA, DNA eller et protein), hvilket kan ændre molekylets struktur og funktion. Ændringer i DNA er selvfølgelig de mest kritiske, eftersom fejlen kan spredes ved celledeling. Den indirekte måde er, at et vandmolekyle ioniseres (mellem 70% og 85% af en celle består af vand), hvorved der dannes en fri elektron. Hvis denne elektron efterfølgende bindes til et andet vandmolekyle, dannes en fri radikal, som er kemisk ustabil på grund af den ekstra elektron i en ydre skal. Efter yderligere en række reaktioner 7, kan der dannes hydrogen peroxid, som skønnes at være årsagen til 2 3 af alle celleskader [5]. Efter ioniserende stråling har skabt en mutation (ændring) i en celles DNA, kan der ske tre forskellige udviklinger. Den første mulighed er, at der sker en reparation af skaden. Det er sandsynligt i de tilfælde, hvor kun den ene DNA-streng er beskadiget. Den anden mulighed er, at skaden ikke repareres og cellen lever videre. Dermed vil mutationen spredes ved celledeling. Hvis mutationen er sket i en kønscelle, taler man om en genetisk skade, som senere vil kunne nedarves til næste generation 8. Hvis den er sket i en af de øvrige celletyper, kaldes det en somatisk skade. Et eksempel på langtidsvirkningen af en somatisk skade er kræft. Den tredje 6 For en detaljeret beskrivelse af cellens struktur kan jeg anbefale at læse [5] side Disse reaktioner er beskrevet i [5] side 106 eller [11] side Her er det værd at bemærke, at ikke alle mutationer er skadelige. En stor brøkdel af mutationer er (tilsyneladende) uden betydning. Desuden kan mutationer på længere sigt forsvinde ud af arvepuljen igen, se herom [3] side Boganmeldelser En hyldest til nanoteknologi Nanoteknologi H-G Rubahn 128 sider, ill. Gylendal, kr. Nanoteknologi har været en af de helt store modeemner de sidste 10 års tid. Der er blevet lavet nye uddannelser og en masse mennesker har kastet store mængder penge efter feltet i håb om at finde kuren til kræft, skabe superstærkt stål og meget andet. Men nanoteknologi er meget mere end det. Horst-Gunter Rubahn har skrevet bogen Nanoteknologi for at skabe et bredt overblik over, hvad nanoteknologi er, og hvordan det kan bruges. Rubahn lægger stærkt ud med at nævne 4-5 forskellige felter, som nanoteknologi kan styrke bla. computere, medicin og fysik. Han beskriver, hvordan nanoteknologi kan forbedre vores tilværelse med mange ting. CPU en (Central Processor Unit) er et oplagt valg. CPU ens styrke ligger i, hvor mange transistorer den har. Med tiden er størrelsen af CPU en blevet mindsket og antallet af transistorer øget stærkt, men pga. varmeudvikling og pladsmangel har det været svært at komme flere transistorer ned på en chip. Nanoteknologien gør det muligt at skabe mindre transistorer, som bruger mindre energi og afgiver mindre varme og dermed mere effektive CPU er, som fylder en hel del mindre. En anden applikation af nanoteknologi er f.eks. medicinvidenskaben. At skabe små nanorobotter, som kan programmeres til at dræbe f.eks. kræftceller eller andre kroniske sygdommme i kroppen. 27

15 Hvordan ioniserende stråling påvirker menneskers sundhed Rune Høirup Madsen Litteratur [1] Brooks, Antone L. Paradigm Shifts in Radiation Biology: Their Impact on Intervention for Radiation-Induced Disease, Radiation Research 164, (2005). [2] Brune, Dag; Hellborg, Ragnar; Persson, Bertil R.R.; Pääkkönen, Rauno (Editors). Radiation at Home, Outdoors and in the Workplace, Scandinavian Science Publisher, [3] Brøns, Per; Hansen, Heinz; Andersen, Erland. Vor radioaktive klode, Rhodos, [4] Cooper, John R.; Randle, Keith; Sokhi, Ranjeet S. Radioactive Releases in the Environment: Impact and assessment, John Wiley & Sons, [5] Dowd, Steven B.; Tilson, Elwin R. Practical Radiation Protection and Applied Radiobiology, Second Edition, W.B. Saunders Company, [6] Elvekjær, Finn; Nielsen, Børge Degn. Stråling og Atomer, 3. oplag, G.E.C.Gads Forlag, [7] Goldstein, Inge F.; Goldstein, Martin. How much risk? A guide to understanding environmental health hazards, Oxford University Press, [8] Gregoire, O.; Cleland, M.R. Novel approach to analyzing the carcinogenic effect of ionizing radiations, Int. J. Radiat. Biol., Vol. 82, No. 1, January 2006, pp [9] Martin, James E. Physics for Radiation Protection, John Wiley & Sons, [10] Preston, Dale L.; Shimizu, Yukiko; Pierce, Donald A.; Suyama, Akihiko; Mabuchi, Kiyohiko. Studies of Mortality of Atomic Bomb Survivors. Report 13: Solid Cancer and Noncancer Disease Mortality: , Radiation Research 160, (2003). [11] Steenstrup, Stig. Topics in Medical Physics, Niels Bohr Institute, August [12] Tubiana, M.; Aurengo, A.; Averbeck, D.; Bonnin, A.; Le Guen, B.; Masse, R.; Monier, R.; Valleron, A.J.; de Vathaire, F. Dose-effect relationships and estimation of the carcinogenic effects of low doses of ionizing radiation, Académie nationale de Médecine, March 30, [13] Tubiana, M.; Aurengo, A.; Averbeck, D.; Masse, R. Recent reports on the effect of low doses of ionizing radiation and its dose-effect relationship, Radiat Environ Biophys (2006) 44: mulighed er, at cellen dør. Det kan være en fordel, for derved kan skaden ikke spredes og en enkelt celle betyder ikke noget for kroppen som helhed [3]. Dosisbegrebet I dette afsnit vil jeg beskrive, hvordan strålingsdosis er defineret generelt. Desuden vil jeg beskrive ækvivalent strålingsdosis og effektiv strålingsdosis, samt begrunde indførelsen af disse begreber. Strålingsdosis Den energi som via stråling tilføres en (lille) mængde stof betegnes E. Massen af stoffet betegnes m. For alle typer stråling og alle typer stof er dosis defineret således: D = E (4) m For elektromagnetisk stråling kan man anvende følgende udtryk for dosis [11]. D = I µ a (5) ρ hvor I er bindingsenergien for en elektron, µ a er absorptionskoefficienten og ρ er densiteten. For stråling bestående af ladede partikler (fx. fra α- eller β-henfald) findes der følgende, enkle udtryk for dosis [11]. D = φ de ρ dx hvor φ er flux af partikler og dx er vejlængden. Det er værd at bemærke, at dosis ofte måles i enheden Gy (gray) og at 1 Gy = 1 J kg. (6) Ækvivalent strålingsdosis Ved en række strålingsbiologiske forsøg er det blevet målt, hvor mange procent af cellerne i en petriskål der overlever en given dosis stråling af 26 15

16 Hvordan ioniserende stråling påvirker menneskers sundhed Rune Høirup Madsen en bestemt type. For en given type stråling kendes derfor den dosis, som medfører at 50% af cellerne dør. Ved at dividere denne dosis med den tilsvarende dosis for røntgenstråling fra et 250 kv rør, fås et relativt mål for strålingens farlighed [11]. Udfra erfaringerne fra forsøgene har man indført en ækvivalent dosis H, som både afhænger af strålingens type og dosis. Ækvivalent dosis måles ofte i Sv (sievert), hvor 1 Sv = 1 J kg [6]. H = D Q (7) Q kaldes strålingens kvalitetsfaktor. For α-stråling er Q = 20. Det betyder, at for en given dosis α-stråling vil der opstå 20 gange så mange celleskader, som for den samme dosis røntgenstråling. I tabellen ses kvalitetsfaktoren for forskellige typer stråling (tal fra [6] og [11]). Strålingstype Kvalitetsfaktor Q Røntgenstråling, β-stråling og γ-stråling 1 Termiske neutroner 2 Protoner og hurtige neutroner 10 α-stråling og tunge ioner 20 Når man beskriver strålings virkning på menneskers sundhed er det H snarere end D som er den interessante størrelse. Effektiv strålingsdosis Kroppens organer består af forskellige celletyper, der påvirkes i forskellig grad af stråling. For en fastholdt ækvivalent dosis vil der fx. opstå flere celleskader, hvis strålingen rammer lungerne i stedet for leveren. Derudover vil en given, radioaktiv isotop blive opkoncentreret i bestemte områder af kroppen. For eksempel vil isotoper af plutonium typisk oplagres i knoglerne og leveren [4]. Man har indført effektiv strålingsdosis som et mål for, hvor meget en menneskekrop påvirkes af en given ækvivalent dosis, når der tages hensyn til de forskellige organers varierende påvirkelighed overfor stråling. Den effektive strålingsdosis er defineret som en sum over den ækvivalente dosis et organ modtager gange påvirkeligheden af det pågældende organ 16 blevet sammenlignet. Der er dårlig korrelation mellem resultaterne fra LSS og de øvrige undersøgelser. Resultaterne fra LSS passer fint med den lineære model uden tærskelværdi (LNT). De øvrige data viser generelt mindre risiko og desuden er den lineære sammenhæng tvivlsom [8]. Det er værd at bemærke, at overlevende fra et A-våben angreb har modtaget hele dosis inden for få sekunder, mens personerne i de andre undersøgelser har modtaget dosis i små portioner over længere tid. Med andre ord har dosis-raten været meget forskellig, hvilket kan være årsagen til den dårlige korrelation mellem de forskellige undersøgelser. Ved at reanalysere data fra en række epidemiologiske undersøgelser, har Gregoire og Cleland bestemt den øgede cancerrisiko som funktion af dosis-raten 17. Deres resultater understøtter en tærskel-værdi model, hvor dosis-ratens tærskel-værdi skønnes at være 100 msv/døgn [8]. Derved fandt de en væsentlig bedre korrelation mellem data fra de forskellige undersøgelser. I mine øjne er det interessant, at dosis-raten kan være af stor betydning, hvilket der ikke direkte er taget højde for i de tidligere nævnte modeller. Gregoire og Cleland understreger dog, at artiklen er ment som et debatindlæg, der kan inspirere til yderligere epidemiologiske undersøgelser. Konklusion Min konklusion er, at det i forbindelse med risikovurderinger er fornuftigt at anvende den lineære model uden tærskelværdi, selvom denne model formodentlig overestimerer risikoen for små strålingsdoser. Det er nemlig bedre at overestimere en risiko lidt end at underestimere den. I forbindelse med medicinske anvendelser (diagnostik og strålebehandling) bør fordelen ved behandlingen altid afvejes omhyggeligt i forhold til risikoen. I denne forbindelse er det ikke en fordel at overestimere risikoen, idet visse patienter i så fald kan gå glip af en gavnlig behandling. Ved medicinske anvendelser bliver man nødt til at studere relevante risikomodeller nøje (herunder den kvadratiske model og tærskel-værdi modellen). Forhåbentlig vil nye og kommende resultater fra strålingsbiologi og epidemiologiske undersøgelser i fremtiden gøre det muligt at etablere én model af generel gyldighed for sammenhængen mellem strålingsdosis og risiko. 17 Den valgte enhed for dosis-raten er msv/døgn, fordi menneskeceller gennemsnitligt deler sig en gang pr. 24 timer [8]. 25

17 Hvordan ioniserende stråling påvirker menneskers sundhed Rune Høirup Madsen for hvert dosis-interval 15 (tallene er hentet i [7]). Dosis-interval Totalt antal forvent- Øget antal Procentdel af [Sv] ede cancerdøds- dødsfald grundet dødsfald som fald (uden stråling) stråling skyldes stråling > Ved at plotte procentdelen som funktion af dosis, fås en retlinet dosiseffekt sammenhæng, hvilket er i overensstemmelse med LNT modellen 16. Jeg vil overlade det til læserne - som en lille øvelse - at plotte dosis-effekt sammenhængen på en lommeregner eller et stykke millimeter-papir. Dosis-ratens betydning Vi har tidligere set på en række mulige modeller af sammenhængen mellem strålingsdosis og risiko. Fælles for disse modeller er, at det er den samlede dosis, som er den vigtigste parameter. Sådanne modeller tager altså ikke direkte hensyn til dosis-raten - med andre ord er de uden hensyntagen til, om dosis er blevet optaget på kort eller lang tid. I en aktuel artikel af Gregoire og Cleland [8] bliver der argumenteret for, at det nok er dosis-raten snarere end samlet dosis, som har betydning for risikoen, hvilket forfatterne i høj grad bygger på en re-analyse af en række epidemiologiske undersøgelser. Jeg vil i det følgende gengive de væsentligste argumenter og konklusioner fra artiklen. For en række epidemiologiske undersøgelser (henholdsvis medicinsk bestråling, variationer i den naturlige baggrundsstråling og Life Span Study) er den øgede risiko for alle typer cancer som funktion af samlet dosis 15 Bemærk: at der er størst antal dødsfald i gruppen som har modtaget den laveste dosis, skyldes udelukkende at denne gruppe var langt den største fra begyndelsen [7]. 16 For leukæmi giver en kvadratisk sammenhæng dog en bedre beskrivelse af data [7]. 24 (udtrykt med en vægtfaktor 0 < w T < 1). Effektiv strålingsdosis måles i Sv ligesom ækvivalent dosis [4]. E = T w T H T (8) Vægtfaktorerne for de enkelte organer findes i tabeller, som kan ses i [11] side 101 eller [4] side 68. Modeller for sammenhængen mellem dosis og cancerrisiko Det er meget omdiskuteret, hvilken sammenhæng der er mellem strålingsdosis 9 og risiko for udviklingen af cancer - især for små doser (< 100 msv). I offentligheden findes desuden en generel skepsis eller frygt for stråling, hvilket medvirker til at forsigtighedsprincippet ofte anvendes. Dette princip går i korte træk ud på, at man i tvivlstilfælde bør overestimere en risiko, af hensyn til de mulige, langsigtede konsekvenser. Det bør hertil bemærkes, at når jeg i denne artikel omtaler risikoen for udviklingen af cancer, mener jeg mere præcist den øgede risiko for udvikling af cancer på grund af ioniserende stråling. Der er nemlig stadig en risiko for at få cancer, selvom man (rent hypotetisk) kunne undgå ioniserende stråling 10. I dette afsnit vil jeg gennemgå de forskellige eksisterende modeller for sammenhængen mellem små strålingsdoser og cancerrisiko - samt argumenter for og imod hver model. Disse argumenter bygger på resultater fra to vidt forskellige kilder. For det første er der Strålingsbiologiske forsøg. Formålet med disse er, at undersøge hvordan celler og væv påvirkes af ioniserende stråling. Vejen fra en celleskade til udviklingen af kræft hos mennesker er dog langt fra forstået i detaljer [5]. En række nye strålingsbiologiske undersøgelser har givet interessante resultater, som vi snart vender tilbage til. For det andet er der Epidemiologiske undersøgelser, hvor man for en stor befolkningsgruppe finder en empirisk 9 I de kommende afsnit vil jeg ikke skelne så nøje mellem de forskellige dosisbegreber. Udfra sammenhængen (især den anvendte enhed) vil læseren kunne regne ud om jeg mener strålingsdosis (måles i Gy) eller effektiv strålingsdosis (måles i Sv). 10 En række andre faktorer kan også fremprovokere udviklingen af cancer: Påvirkning fra kemikalier (herunder tobaksrygning), UV-lys (solbadning), fejl i DNA-replikationen, usund kost og arvelige sygdomme [3]. 17

18 Hvordan ioniserende stråling påvirker menneskers sundhed Rune Høirup Madsen sammenhæng mellem strålingsdosis og cancerrisiko. Undersøgelser af denne type kan bestemme sammenhængen for mellemstore og store doser, men for små doser er der en række usikkerheder, som vi kort vil beskrive i det nedenstående. I afsnittet Epidemiologiske undersøgelser vil vi vende tilbage med en mere grundig gennemgang af metoder og resultater. Den manglende enighed om, hvilken model der bedst beskriver sammenhængen mellem små strålingsdoser og cancerrisiko, skyldes til dels en række vanskeligheder med at fortolke epidemiologiske data [2]. For det første kan man ikke kende forskel på om et givent cancertilfælde skyldes ioniserende stråling eller en af de andre årsager. For det andet går der som regel mange år mellem en celleskade til en eventuel udvikling af en kræftsvulst. For det tredje skal man huske på, at effekter af (små doser) ioniserende stråling afhænger af sandsynligheder 11. For hver indkommende foton eller partikel er der en (lille) sandsynlighed for, at der sker en vekselvirkning med DNA. Herefter er der en sandsynlighed for at skaden ikke bliver repareret osv. Set i det lys bør vi faktisk være glade for, at det er svært at finde den rette sammenhæng mellem strålingsdosis og cancerrisiko - hvis sammenhængen var nem at finde, ville de nævnte sandsynligheder være større, end de rent faktisk er [2]. Den lineære model uden tærskelværdi I forbindelse med strålingsbeskyttelse og risikovurderinger antages det som standard, at risikoen som funktion af strålingsdosis er en ret linje, der går gennem (0, 0). ρ(d) = βd (9) Denne model anbefales af ICRP (International Commission on Radiological Protection) til brug i risikovurderinger [2]. I engelsk litteratur betegnes modellen the Linear No-Threshold relationship og forkortes LNT. LNT er generelt anerkendt som en god model for doser mellem 0.2 og 3 Sv (mellemstore til store doser), hvor der findes et godt datagrundlag fra epidemiologiske undersøgelser [12]. Ifølge LNT er der selv ved de mindste strålingsdoser tilknyttet en (lille) 11 For store doser ioniserende stråling, hvor der sker et stort antal celleskader, har strålingen deterministiske effekter. For eksempel vil knoglemarven (hvor der dannes røde blodlegemer) blive ødelagt i et menneske, som akut modtager en dosis på 2-10 Gy, hvilket oftest medfører døden [4]. 18 Epidemiologiske undersøgelser Epidemiologi er studiet af sygdommes udbredelse og årsager i en befolkning. Den grundlæggende arbejdsmetode er at indsamle oplysninger om sygdomstilfælde i en befolkning og at finde lighedstræk i disse oplysninger, som kan føre til en bedre forståelse af en sygdoms årsag [5]. Der findes en lang række epidemiologiske undersøgelser, hvor sammenhængen mellem sygdomsrisiko og dosis af ioniserende stråling er blevet undersøgt. Den mest berømte af disse undersøgelser er Life Span Study, som blev påbegyndt i 1945 og beskriver sygdomsforholdene hos de overlevende efter atombomberne i Hiroshima og Nagasaki. Andre undersøgelser omhandler arbejdere i uranminer; patienter som har modtaget medicinsk røntgenstråling; beboere i Chernobyl osv. Der er ikke plads nok til at beskrive alle disse undersøgelser her i artiklen, men jeg kan anbefale at læse de glimrende beskrivelser i [7] kapitel 2-4. Life Span Study (LSS) Allerede få dage efter at atombomben var blevet anvendt mod byerne Hiroshima og Nagasaki i august 1945, påbegyndte japanske forskere at registrere alle overlevende. For at estimere individuel dosis, blev en stor del af de overlevende spurgt om hvor de befandt sig på eksplosionstidspunktet; om de var stående eller siddende; hvilken slags tøj de havde på; om de var udendørs eller indendørs og (i sidstnævnte tilfælde) om hvilken slags bygning de befandt sig i [7]. Sidenhen har japanske og amerikanske forskere registreret dødsårsagen for hver eneste person og arbejdet vil fortsætte nogle år endnu. Den nyeste rapport om LSS er skrevet af Preston et al. [10] og udkom i Det er en meget omfattende og grundig rapport, som jeg i det følgende vil gengive nogle få udvalgte resultater fra. Ud af de oprindeligt overlevende er 48 % stadig i live. Der er i alt observeret 9335 dødsfald på grund af cancer (leukæmi (blodcancer) er omtalt i en kategori for sig). Derudover er der et større antal dødsfald på grund af andre årsager. Ud af det oprindelige antal overlevende har modtaget en så lille dosis (fx. fordi de var bortrejste under selve eksplosionen), at de kan udgøre en kontrolgruppe [10]. I følgende tabel ses procentdelen af cancerdødsfald på grund af stråling 23

19 Hvordan ioniserende stråling påvirker menneskers sundhed Rune Høirup Madsen Nye resultater fra strålingsbiologi Argumenterne for og imod de ovennævnte mulige sammenhænge mellem dosis og risiko bygger i høj grad på resultater fra strålingsbiologi, eftersom det for små doser er svært at drage konklusioner fra epidemiologiske undersøgelser. Netop indenfor strålingsbiologi er der i de seneste år opnået en række væsentlige resultater, som viser at strålings påvirkning af celler er mere kompliceret end tidligere antaget. Jeg vil nu give et resumé af resultaterne fra en række nyere forsøg, som er beskrevet i en artikel af Brooks [1]. For det første kan celler reagere på selv meget små strålingsdoser ved at ændre gen-udtryk (engelsk: gene expression). Hvis stråling påvirker fx. hjerneceller, vil gener som styrer beskyttende funktioner blive opprioriteret og gener som styrer de neurale funktioner blive nedprioriteret. Det har generelt vist sig, at både strålingens type og dosis er afgørende for, hvilke gener som bliver aktiveret (og dermed kan effekterne af bestrålingen være meget forskellige). Regulering af gen-udtryk kan ske i et stort antal celler (næsten) samtidig og forekommer langt hyppigere end mutationer. Dette kan tyde på, at regulering af gen-udtryk har større betydning for udviklingen af kræftceller end mutationer har [1]. For det andet sker der færre kromosomforandringer, hvis celler først udsættes for en lille dosis stråling efterfulgt af en større, end hvis cellerne kun bliver udsat for den større dosis. Dette overraskende fænomen kaldes adaptive response og kan tolkes som om, at små doser stråling kan have en gavnlig effekt ved at aktivere beskyttende mekanismer [1]. For det tredje er det nu observeret, at mutationer kan opstå et stykke tid efter bestrålingen - faktisk efter flere (tilsyneladende normale) celledelinger. Dette fænomen kaldes genomic instability. Det er observeret, at antallet af genetisk ustabile celler i væv tiltager lineært med dosis [1]. Disse nye opdagelser tyder på, at stråling påvirker biologisk materiale via flere og mere komplicerede mekanismer end hidtil antaget. På længere sigt kan resultaterne fra strålingsbiologi få stor betydning for modeller af sammenhængen mellem dosis og cancerrisiko. Formodentlig bygger alle de nuværende modeller på forsimplede antagelser i større eller mindre grad, eftersom der ikke kan være taget højde for alle biologiske effekter. Dette er i mine øjne en god grund til at være forsigtig og at anvende LNT i forbindelse med risikovurderinger, indtil bedre modeller fremkommer. 22 risiko. Det er i overensstemmelse med forsigtighedsprincippet at antage en risiko selv ved doser så små, at der ikke kan påvises effekter. Mange eksperter mener, at LNT overestimerer risikoen ved små strålingsdoser [2]. Desuden afhænger risikoen ifølge LNT kun af dosis og ikke af dosisraten - med andre ord er det lige meget, om en given dosis bliver leveret på en gang eller i mange små portioner over tid [8]. Hvis man antager at LNT er korrekt, bliver man nødt til at acceptere følgende 3 bagvedliggende postulater, ifølge [13] (som er kritisk overfor LNT). Der sker ingen biologiske eller kemiske vekselvirkninger mellem effekterne af forskellige ioniserende partiklers spor i en celle. Enhver absorberet dosis i en cellekerne fører til en proportional sandsynlighed for mutationer og sandsynligheden for fejlfri reparation (pr. dosis-enhed) varierer ikke med dosis. Enhver skade i DNA har ens sandsynlighed for at kunne føre til udviklingen af cancer - uanset antallet af andre skader i cellen eller naboceller. I modsætning hertil viser resultater fra strålingsbiologi at mekanismer som modvirker oxidation i celler fungerer bedst ved små doser og dosisrater; at DNA-reparation fungerer mere effektivt ved små dosis-rater; og at den mutagene effekt af stråling (pr. dosis-enhed) er lille eller forsvindende ved små dosis-rater [13]. Dette sår naturligvis tvivl om LNT er en korrekt model. Jeg mener dog, at der kan være god grund til fortsat at bruge LNT i forbindelse med risikovurderinger, selvom LNT måske bygger på forenklede antagelser. I risikovurderinger af fx. radioaktiv forurening (hvor der altid vil være en vis usikkerhed) er det i mine øjne bedre at overestimere risikoen lidt end det modsatte. Indenfor diagnostiske anvendelser af stråling i medicin er det dog ikke altid en fordel at overestimere risikoen. Som det ganske rigtigt påpeges i [12] kan man forestille sig, at en medicinsk undersøgelse kan afsløre alvorlige sygdomme i en befolkning, men samtidig indebære en lille risiko for langsigtede virkninger. Hvis den sidstnævnte risiko overestimeres, kan det være at nogle patienter ikke bliver undersøgt og dermed ikke får stillet en diagnose i tide. 19

20 Hvordan ioniserende stråling påvirker menneskers sundhed Rune Høirup Madsen Den lineært-kvadratiske model Den lineære model nævnt ovenfor fungerer som sagt godt ved mellemstore til store doser, men skønnes at overestimere risikoen ved små doser. Derfor går mange forskere ind for den lineært-kvadratiske model (engelsk: the Linear-Quadratic model), som vi her vil forkorte LQ. ρ(d) = βd + γd 2 (10) For små doser angiver LQ en mindre risiko end LNT. For mellemstore og store doser giver LQ og LNT resultater som minder meget om hinanden. Vi bemærker, at der ifølge LQ stadig er en risiko forbundet med selv meget små strålingsdoser - denne risiko er blot mindre end ifølge LNT [2]. Ved et stort antal forsøg med bestråling af mus har man fundet, at LQ giver en fin beskrivelse 12 af den opnåede sammenhæng mellem dosis og cancerrisiko [12]. Den slags forsøg kan give ret præcise resultater, fordi dosis kan kontrolleres præcist og forsøgene kan gentages et stort antal gange. Her bør det dog nævnes, at det for doser under 100 msv ikke har været muligt at konstatere en statistisk signifikant cancerrisiko ved museforsøgene - til trods for de ideelle forsøgsbetingelser. Eksistensen af en risiko kan dog ikke afvises [12]. Tærskel-værdi modellen De modeller, vi hidtil har betragtet, siger at cancerrisikoen er tæt på nul for små strålingsdoser. En del forskere mener, at risikoen er nul for tilpas små strålingsdoser. Med andre ord: Strålingsdoser under en vis tærskelværdi udgør ikke nogen risiko. Denne model kaldes derfor Tærskel-værdi modellen (engelsk: the Threshold Value Model). ρ(d) = β(d d t ) d > d t (11) ρ(d) = 0 d d t (12) Tærskel-værdi modellen er i overensstemmelse med epidemiologiske undersøgelser af henholdsvis arbejdere udsat for radium og patienter udsat for thorium. Ved høje doser er der observeret en cancerrisiko (henholdsvis 12 For nogle forsøg med mus passer resultaterne bedre med en rent kvadratisk sammenhæng end med den lineært-kvadratiske [12]. 20 knoglecancer og levercancer), mens der ved små doser ikke er observeret en risiko. Tærskelværdien for dosis af radium (ved knogleoverfladen) er ca. 10 Gy, mens den for thorium (i leveren) er ca. 2 Gy [13]. Det er udfra nuværende data ikke muligt at bestemme en tærskel-værdi for cancerrisiko generelt - dog estimeres den (løst) til at være mellem 5 msv og 50 msv [12]. Der findes også strålingsbiologiske argumenter for tærskel-værdi modellen. Ved små doser fungerer cellens forsvarsmekanismer (DNA-reparation og beskyttelse mod oxidation) optimalt [13]. Ved meget små doser (mindre end få mgy) aktiveres forsvarsmekanismerne i en celle slet ikke, og cellen dør, hvilket er til fordel for organismen som helhed [13]. Disse argumenter kan i øvrigt også anvendes til at kritisere LNT, som vi har beskrevet tidligere. Gavnligheds modellen Ifølge Gavnligheds modellen 13 (engelsk: the Hormesis Model) kan små strålingsdoser være gavnlige for sundheden og nedsætte risikoen for cancer - også selvom store doser er skadelige. Denne tankegang er velkendt indenfor konventionel medicin - hvis en patient tager det korrekte antal piller er de gavnlige; hvis patienten spiser hele pakken kan det være livsfarligt. At dette gælder for piller er dog ikke nødvendigvis et tegn på, at det også gælder for ioniserende stråling. Der er primært to observationer, som støtter Gavnligheds modellen. For det første er hyppigheden af cancer mindre for beboere i høje bjergegne, hvor baggrundsstrålingen er større end normalt 14. For det andet viser visse forsøg med planter og dyr, at disse udvikler sig hurtigere og lever længere, hvis de har modtaget en lille dosis stråling fremfor slet ingen [2]. Jeg mener ikke, at Gavnligheds modellen på nuværende tidspunkt kan bruges i risikovurderinger, eftersom jeg ikke har fundet nærmere dokumentation for den gavnlige virkning på mennesker. Dog vil det i en vis forstand være glædeligt, hvis modellen viser sig at være korrekt, da hverdagens små strålings-påvirkninger i så fald ville være nyttige. 13 Det er ikke lykkedes mig at finde den danske betegnelse for denne model, så i mangel af bedre betegner jeg den Gavnligheds modellen. 14 Man kan dog ikke konkludere så meget herfra, for det kan jo også skyldes beboernes levevis i øvrigt. 21