Mikroorganismers vækst

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Mikroorganismers vækst"

Transkript

1 2010 Mikroorganismers vækst Roketh Punithaseelan Sønderborg Tekniske Gymnasium

2 Titelblad Skrevet af: Roketh Punithaseelan Titel: Mikroorganismer Uddannelse: Sønderborg Tekniske Gymnasium : 3 x Tema: Mikrobiologi Mit emne: Mikroorganismers vækst Projekt periode: 27/ Vejleder: Leo Steffesen Fag: Biologi - matematik Side: 19 Ord: Tegn med mellemrum: Abstract: In this report I will comment on the bacteria living conditions, growth conditions and the growth process and give an example (beer brewing- industrial use of microorganism) and develop a mathematical formula for calculating the growth time. Bacteria are something that we use and need. They are in our bodies and around us, and we can not avoid them. I will in my report give an example of microorganisms used in industry and compare beer brewery with milk production, and describe whether there are some differences. Finally in the report, I will conclude my results, and describe what I will do better in my final SRP. Side 2 af 19

3 Indholdsfortegnelse Titelblad... 2 Abstract:... 2 Indholdsfortegnelse... 3 Forord... 4 Indledning... 5 Problemformulering... 5 Hvad er mikroorganismer?... 6 Info om Bakterier:... 7 Mikroorganismers livsbetingelse?... 8 Næring og stofskifte:... 8 Forbrug af ilt:... 8 Temperatur:... 9 ph:... 9 Hvordan er bakteriernes vækst? ) Lagringsfasen ) Logaritmefasen ) Den stationære fase ) Nedgangsfasen Beregning af væksthastigheden: Hvilken indflydelse har bakterierne i industrien? Sammenligning af ølbrygning mælkeproduktion? Er der nogen forskel? Kurverne: Vurdering Konklusion Litteraturliste: Bøger brugt til rapporten; Internetsider brugt til rapporten: Billede fra bøger Billeder fra internettet: Billeder brugt fra bøger Side 3 af 19

4 Forord Mit navn er Roketh Punithaseelan og går på Sønderborg Tekniske Gymnasium i 3x. I anledning af vores optakt projekt i uge 39 i faget/emnet Biologiteknologi/Biologi matematik, har jeg valgt at skrive om mikroorganismers vækst hvor mit tema. mikroorganismer (Mikrobiologi) og underemne som jeg vil arbejde med; Mikroorganismers vækst. Denne rapport er blevet til i samarbejde med folk, og dem vil vi gerne takke. Vi takker vores biologi lærer Leo Steffensen, med hjælp og vejledning gennem hele projektet, og John, som hjalp til med matematikdelen. Roketh Punithaseelan Tekniske Gymnasium Sønderborg Side 4 af 19

5 Indledning Jeg har valgt at arbejde og skrive om mikroorganismers vækst Vi har valgt dette emne, jeg synes det kunne være spændende at arbejde med emnet, da mikroorganismer findes overalt, selv vi ikke kan se dem er de med i vores livscyklus. I denne rapport vil jeg komme ind på, hvad mikroorganismer er, hvad vi bruger dem til og opstille en formel til at beregne deres væksthastighed på. Problemformulering Emne: Mikroorganismer (Bakteriernes) formering Hovedspørgsmål: I luften, havet, jorden, på dyr og på mennesker. Bakterierne er så små, at der kan være flere 1000 af bakterier på en lille prik, stor som at punktum. Man ikke se bakterier med det blottet øje, men derimod i et mikroskop kan man se dem. Bakterier er det, som vi kalder for mikroorganismer. De kan også være i maden, gærsvampe og skimmelsvampe. Men spørgsmålet er, hvor hurtigt de kan formere (væksthastighed) sig, og hvilken indflydelse det har på industrien? Spørgsmål: Hvad er betingelserne for, at mikroorganismer kan formere sig (vækst)? Formering og Fomeringshastighed? Matematik opstilling af formel Hvad forstås ved generationstid? Hvilken indflydelse har bakteriernes i industrien? De tre spørgsmål som normalt vejlederen stiller os, men som i dette projekt man selv skal udarbejde: 1) Redegørelse for mikroorganismer og deres livsbetingelser 2) Sammenligning - for af mikroorganismers vækst inden for ølbrygning vs. mælkeproduktion 3) Vurdering Side 5 af 19

6 Hvad er mikroorganismer? Mikroorganismer er bakterier, de er encellede og har den evne til at formere sig ved deling. Desuden har bakterier et kromosom, og i den tid en bakterie lever, kan bakterierne udveksle arvemateriale med andre bakterier. Bakterier er encellede mikroorganismer, der er i stand til at formere sig selvstændigt ved deling. Arvematerialet kan indeholde resistens over for antibiotika eller give bakterien nye sygdomsfremkaldende egenskaber. Bakterien har en cellevæg, denne cellevæg gør dem modstandsdygtige for ydre påvirkninger Man kan dog ikke se mikroorganismer med det blotte øje, men derimod kan man se dem i et mikroskop. Hvis man kigger gennem et mikroskop, kan man se, at bakterier har meget forskellige former, så det fx ligner; kugler, stave eller spiraler, og de kan have forskellige farver. Mikroorganismer er noget der findes overalt, i vand, luft, i vores mad, uden på vores kroppe og inden i vores kroppe. Stort set er alle bakterier harmløse, og nogle er gavnlige og nødvendige for os. Hvis vi tager et ex: så har mælkesyrebakterierne en betydning for os i fordøjelsen i vores tarme, fordi mælkesygebakterierne netop forhindre skadelige bakterier kan få fodfæste. Der er også nogle bakterier som kan fremkalde sygdomme. Dettes kan skyldes, at bakterierne kommer ind til det forkerte sted i kroppen, et eksempel kan være, at en tarmbakterie kommer ind i urinveje, og dette kan give blærebetændelse 1. 1 Paul Stein Jensen og Jens Jørgen Nielsen: Mikrobiologi : Bakteriernes formering lejringsformer og sporedannelse. Udgave 5. Erhvervsskolernes Forlag, Side 14 Besøgt den 27/ Side 6 af 19

7 Info om Bakterier: Orden bakterie kommer fra det græske ord baktêrion 2. Det var den tyske biolog Christian Gottfried Ehrenberg som gav navnet i 1828, men bakterien var skam blevet opdaget før af en hollandsk naturforsker Antony van Leeuwenhoek i Navnet blev givet efter en bestemt bakterie, som vi i dag kalde for stav-formede bakterier. 3 Man kan opdele formen på en bakterie i 3 grupper; kugleformet, stavformet og spiraler. Kugleformet bakterier kan fremkomme i forskellige former: Figur 1 Kuglebakterie 4 Figuren nedenunder viser stav- og spiralformede bakterier. Figur 2 Stav- og spiralformede bakterier 5 Bakteriers størrelse: Længden af bakterier er mellem 2 og 10 mikrometre 6. 2 Baktêrion betyder Lille stav 3 Vidensbank: Bakteriers vækst. Udgivet af Salmonella, fra United States Department of Health and Human Services. Internetadresse: - Besøgt d Kuglebakterie: Tetra Pak. År? I: (http://www.delaval.dk/dairy_knowledge/efficientcooling/why_cool_milk.htm) Besøgt den 27/ Stav- og spiralformede bakterier: Tetra Pak. År? I: (http://www.delaval.dk/dairy_knowledge/efficientcooling/why_cool_milk.htm) Besøgt den 27/ Side 7 af 19

8 Figuren nedenfor viser indholdet af en bakterie. Kernematerialet bliver fordelt i cytoplasmaet. Cytoplasmaet er omgivet en cytoplasmisk hinde, som har mange funktioner, såsom regulering af salte, næringsstoffer og stofskifteprodukter mellem cellen og dens omgivelser den fungere som skelettet i bakterien og giver bakterien facon. Figur 3 Indholdet af en bakterie 7 Mikroorganismers livsbetingelse? Organismer har også brug for bestemte livsbetingelser for at overleve. Ligesom vi mennesker har brug for fx, næring, ilt, vand og varme for at kunne overleve, har bakterier også deres livsbetingelser. Dog er bakterier bedre til at klare sig i kritiske perioder. Næring og stofskifte: Bakterier kan leve under vanskelige forhold. De kan overleve i et glas vand med destilleretvand, fordi der er nok salt og organiske molekyle til, bakterien Pseudomonas kan overleve og dele sig. Hvis det vand, som bakterierne er vi, fx kommes til at bruges til sårpleje, kan der med stor sandsynlighed opstå alvorlige infektioner. 8 Forbrug af ilt: Man kan inddele bakterier i dem: 6 1 mikrometer=0,001 mm. 7 Indholdet af en bakterie: Tetra Pak. År? I: (http://www.delaval.dk/dairy_knowledge/efficientcooling/why_cool_milk.htm) Besøgt den 27/ Henrik Andersen, Lene Schade Jensen, Ulla Larsen : Naturfag : For social- og sundhedsassistenter, Udgave 2. Forlag: Munkgaard Danmark, Udgivelsesår: 2004 side Besøgt den 28/ Side 8 af 19

9 som skal have ilt for at overleve (kaldet aerobe). Streptokokbakterien, som ofte skyldes årsagen til halsbetændelse, er aerob. Dem der kun lever, hvor der ikke er noget ilt (kaldet anarobe). Stivkrampebakterien (Clostridium tetani) er en frygtet anarobe bakterie, fordi den danner kraftigt giftstof og beskadiger vores nervesystem Dog har de fleste bakterier evnen til at over gennem længere tid, lige meget om der er ilt eller ej. Temperatur: Ved temperaturerne har bakterierne stor forskel. Nogle bakterier kan klare sig ved -10 grader, og andre klare sig ved +150 grader. De bakterier som fremkalder sygdomme, klarer sig best ved 35 grader. Jo højere temperatur det bliver, jo svære er det at formere sig. Bakterier er svære at slå i hjem i kulde, for nogle undersøgelser 9 har vist, at ved nedfrysning på -252 grader i 10 timer, fik ikke alle bakterier slået ihjel. ph: Bakterier befinder sig bedst ved en neutralt ph på 7, men god kan de fleste klare sig ved en ph på 6-8- Mælkesyrebakterier overlever dog bedst i et surt miljø. I fx tarmsystemet skaber mælkesyrebakterier stofskifeprodukter med lavt ph, og dermed holder den andre bakterier på afstand. Hvordan er bakteriernes vækst? Mikroorganismer formere sig meget hurtigt. Denne formering finder sted ved, at bakterien deler sig og bliver til to, og disse to deler sig og bliver til 4 osv. De fleste bakterier deler sig hvert 20 min, og det uvikler sig som en eksponentiel vækst. Man udnytter nemlig dette i industrien til fremstilling af fx enzymer og antibiotika. For i løbet af ingen tid, kan man producere meget. Dyrkningen af bakterier giver at godt indblik af deres vækst og fire faser, som bakterierne går igennem: 9 Henrik Andersen, Lene Schade Jensen, Ulla Larsen : Naturfag : For social- og sundhedsassistenter, Udgave 2. Forlag: Munkgaard Danmark, Udgivelsesår: 2004 side Besøgt den 28/ Side 9 af 19

10 De 4 faser: 10 1) Lagringsfasen Når/hvis bakterier ugunstige forhold fx, indtørring eller afkøling, går der to timer inden bakterierne er stærke til at dele sig. I lagringsfasen sker der en stærk formering af de enkelte bakterier. De indsamler energi og næring til den næste formering. 2) Logaritmefasen I logaritmefasen deler bakterierne sig regelmæssig. Den tid hvor bakterien er blevet dannet, til den dele sig kalder man for generationstid. For de fleste bakterier, som fremkalder mennesker sygdomme, er tiden 20 min. Dette medføre at fordoblingskonstanten for sig et eksponentiel vækst. Eks: Figur 4 Reproduktion af bakterier 11 3) Den stationære fase Efter et stykke tid, som der bliver samlet affaldstoffer fra bakteriens stofskifte, bliver bakteriernes vækst mindre. Ved bakterierne nedbrydning af protein bliver der dannet ammoniak 10 Henrik Andersen, Lene Schade Jensen, Ulla Larsen : Naturfag : For social- og sundhedsassistenter, Udgave 2. Forlag: Munkgaard Danmark, Udgivelsesår: 2004 side Besøgt den 28/ Reproduktion af bakterier: Forfatter?. År? I: (http://www.delaval.dk/dairy_knowledge/efficientcooling/why_cool_milk.htm) Besøgt den: 27/ Side 10 af 19

11 (NH3), som påvirker væksten. Antallet at bakterier vil blive det samme inden for timer. Det derfor man kalder det for den stationære fase. 4) Nedgangsfasen Når der bliver mangel på næringsstoffer, og affaldsstoffer bliver tiltaget, dør størstedelen af bakterierne. For når der bliver dannet ammoniak flutter ph en sig, og bakteriernes miljø bliver basisk. Bakteriernes livsbetingelser, bliver dårligt, og derfor falder antallet af bakterier også meget hurtigt, som det steg under logfasen. Hvilefasen: Nogle af bakterierne er klar forberedt på sådan nogle ugunstige forhold. Disse bakterier nedsætter deres stofskifte og dermed overlever de i længere tid. Figur 5 Viser væksten for bakterier i en dyrkningplade (petriskål). Den vandrette akse viser tiden angivet i timer og den lodrette akse viser logaritmiske antal af bakterier. Ved 2 log er der 100 bakterier Forfatter af Henrik Andersen, Lene Schade Jensen, Ulla Larsen: Tegning ansvarlig: Birgitta Glode : Naturfag : For social- og sundhedsassistenter, Udgave 2. Forlag: Munkgaard Danmark, Udgivelsesår: 2004 side 184 Side 11 af 19

12 Beregning af væksthastigheden: Så længe forholdene er gode for bakterierne, vil tilvæksten hele tiden være proportional med det antal bakterier, som findes på det tidspunkt. Dvs. Jo flere bakterier der er, desto flere bakterier dannes der Man kan udtrykke dette matematisk 13 : Ligning Dette gælder kun for logaritmiske vækstfase: N = antaller af bakterier t = tiden µ = specifikke væksthastighed 1) μ Ligning 1: Viser tilvæksten i antal bakterier pr tidsenhed, dette afhænger af, hvor mange bakterier der er tilstede, og hvor hurtigt de kan vokse (specifikke væksthastighed). Enheden for specifik væksthastighed (µ) er h -1 (pr. time). Hvis vi integrerer ligningen 1 mellem to tider t1 og t2: Nummer 2 ligning kan vi omskrive til: 2) μ 3) ln μ Nummer 3 ligning kan vi omskrive til 10-tals logaritmer: 2,303 er en konstant kaldet e Ligning vi kan vi omskrive til: 4) log, 13 Denne matematiske beregning har jeg fundet hjælp i: Herluf Thougaard, Verner Varlund og René Møller Madsen : Mikrobiologo Fødevarer, Hygiejne, Genteknologi : Mere om mikrooraganismernes vækstforhold, evt. navn Udgave 3 opslag 1. Nyt Teknisk Forlag, Udgivelsesår Side 12 af 19

13 5), Ligning 5 ser næsten ud at beskrive en ret linje (y=ax+b) i et koordinatsystem med logaritmen til antal bakterier (N2) på y-aksen og tiden (t2-t1) på x-aksen. Bakterier som vokser, siges at være i eksponentiel vækst. Man kan bestemme ligningsudtrykket ved, at man til forskellig tid tæller bakterieantal og afsætter logaritmen til dette antal som funktion af tiden, og dermed for man en ret linje. Man kan ud fra denne rette linje finde hældningen, og dermed beregne den specifikke væksthastighed (µ). Eksempel: Hvis man finder t bakterier og 8 timer senere måler til, at der er 10 9 bakterier, så vil den specifikke væksthastighed være: μ 8 4 2, ,151 Man beskriver ofte bakterier vækst, som den tid, det tager dem at fordoble sig (fordoblingstiden eller generationstiden), og det betegner jeg som g. Man kan vise sammenhængen mellem g og µ ud fra ligning 3 vises at være: 2 μ ln2 = 0,693 µ = 1,151 h -1 Sætter tallene ind i formlen: 0,693 1,151 g=0,602 timer Side 13 af 19

14 Hvilken indflydelse har bakterierne i industrien? Hvis man skulle give et eksempel, hvor de bruger mikroorganismer i industrien kunne det fx være ølbrygning. Jeg vil ikke komme ind på hele øl fremstillingsprocessen, men derimod fortælle hvad de bruger mikroorganismerne til hvad deres opgave er. Mikroorganismers brug i ølbrygning: 14 Under forgæringsprocessen sker det som er betegnet på billedet(a og B). A og B delen kalder man for nøglefasen og den eksponentielle vækst fase. I disse fase vender gæren sig til de nye omgivelser og starter at formere sig. Figur 6 Mikroorganismers brug i ølbrygning Under efter gæringen som kan ses på billedet(d og C), kaldes for den stationære fase og nedgangsfasen. Her producere gæren alkohol, fordi der netop ikke kommer mere ilt til. I nedgangsfasen er koncentrationen for alkohol så vokset at gærcellerne dør. Efter det, filtrere man øllet og hælder 65 grader varmt vand over flaskerne i en time. Dette kaldes en pasteurisering 15, og formålet med dette er, at dræbe alle gær- og andre bakterier, så øllet holder på sin smag efter man hælder det i flasken. Dette kan sammenlignes med fx mælk, der dræber man også bakterierne, så de kan holde sig længere tid. Her ved øllet er det samme princip, at man dræber bakterierne så de ikke ødelægger øllet. 14 Figur 6: Mikroorganismers brug i ølbrygning: Jopsen I: (http://jopsen.dk/wiki/biologi_aflevering_alkohol) Besøgt den: 28/ Pasteurisering betyder at man dræber alle bakterier Side 14 af 19

15 Sammenligning af ølbrygning mælkeproduktion? Er der nogen forskel? Figur 7 Mikroorganismers brug i øl produktionen 16 Øl Figur 8 Mælkeproduktion 17 Mælk Som man kan se på de tre diagrammer, er det næsten ingen forskel på de 4 faser, for de følger næsten hinanden. Man kan dog se en lille forskel til starten: I ølbryggeriet for bakterierne en kick-start. De går fra, at der ikke er så mange bakterier til starten, til den stiger lineært, dvs. bakterierne begynder at formerer sig. I log fasen (B)forløber reproduktionen logaritmisk. I d fasen er koncentrationen af alkohol (som skrevet før) blevet så højt, at bakterierne dør. I mælke processen, indeholder bakterierne mælken allerede bakterierne inkl. fra koen. Så bakterierne er allerede vendt sig lidt til omgivelserne. Men ellers er log fasen (B)akkurat det samme som i ølbryggeriet. I d fasen slår man bakterierne ihjel ved at varmebehandle mælken, dermed dør bakterierne. 16 Mikroorganismers brug i ølbrygning: Jopsen I: (http://jopsen.dk/wiki/biologi_aflevering_alkohol) Besøgt den: 28/ Mælkeproduktion: Tetra Pak I: (http://www.delaval.dk/dairy_knowledge/efficientcooling/why_cool_milk.htm) 28/ Side 15 af 19

16 Kurverne: Formerne på de 2 kurver, fx længden af de forskellige faser og hældningen på kurven i hver fase Formen på kurven, f.eks. længden af de forskellige faser og hældningen på kurven i hver fase, afhænger efter temperaturen, foder og andre vækstbetingelse. Vurdering Hvis man skulle sammenligne de faser med producering af mælk og alkohol, følger de samme princip. Det kan ses på diagrammerne. Bakterier er med til at forbedre. Side 16 af 19

17 Konklusion Jeg kan konkludere at mikroorganismer af en del af vores livsvyklus, og de er over det hele. Vi har meget gavn af mikroorganismer både i kroppen men også i industrien, selv om de er så små, at vi ikke kan se dem med det blottet øje. Mikroorganismer formere sig meget hurtigt. Formeringen sker ved at en bakterie sig og bliver til to, og disse to deler sig og bliver til 4 osv. Jeg har fundet frem til, at man matematisk kan beregne deres specifikke væksthastighed ved formlen: µ 2 1 2,303 1,151 t2=antal bakterier (slut) t1=antal bakterier (start) og tiden kan beregnes 2 μ Man udnytter nemlig dette i industrien til fremstilling af fx enzymer og antibiotika. For i løbet af ingen tid, kan man producere meget. De følger samme princip ang. Ølbrygning og mælkeproduktion. Batterierne har samme egenskab i begge dele, og kurverne følge hinanden. Jeg synes det har været spændende og lærerigt, da dette er en slags prøve srp for mig, Jeg vil dog i den endelige srp i december, gå mere i dybden og få mere matematik ind i projektet med diagrammer. Jeg vil dog starte lidt før mere litteratursøgning, så jeg er klar til at skrive i december måned. Side 17 af 19

18 Litteraturliste: Har brugt: til at lave mine fodnoter og litteraturliste. Bøger brugt til rapporten; Paul Stein Jensen og Jens Jørgen Nilen: Mikrobiologi. Side udg. Erhvervskolernens Forlag, (Bog) Henrik Andersen, Lene Schade Jensen og Ulla Larsen: Naturfag For Social. Og Sundhedsassistenter. Side udg. Munksgaard Danmark, (Bog) Internetsider brugt til rapporten: Hvorfor skal mælken køles?: Hvorfor skal mælken køles?. Udgivet af DeLaval. Internetadresse: - Besøgt d (Internet) Ølbrygning. Udgivet af Jopsen. Internetadresse: - Besøgt d (Internet) Vidensbank: Bakteriers vækst. Udgivet af Salmonella, fra United States Department of Health and Human Services. Internetadresse: - Besøgt d (Internet) Billede fra bøger. Glode, Birgitta. Vækstkurve for bakterier i petriskål. Set i: Naturfag For Social- og Sundhedsassistenter. Munksgaard Danmark, s (Billede) Billeder fra internettet: Forside: Mikroorganismer. Niels og Peter, Niels og Peter. Set: kilo-bakterier / (Billede) Side 18 af 19

19 Stav- og spiralformede bakterier. Tetra Pak, Tetra Pak. Set: (Billede) Kuglebakterie. Tetra Pak, Tetra Pak. Set: (Billede) Indholdet af en bakterie. Tetra Pak, Tetra Pak. Set: (Billede) Reproduktion af bakterier. Tetra Pak, Tetra Pak. Set: (Billede) Mikroorganismers brug i ølbrygning. Jopsen, Jopsen. Set: (Billede) Mælkeproduktion. Tetra Pak, Tetra Pak. Set: (Billede) Billeder brugt fra bøger Glode, Birgitta. Væksten for bakterier i en petriskål. Set i: Naturfag For Social- Og Sundhedsassistenter. Munksgaard Danmark, s (Billede) Side 19 af 19

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller Matematiske vækstmodeller I matematik undersøger man ofte variables afhængighed af hinanden. Her ser man, at samme type af sammenhænge tit forekommer inden for en lang række forskellige områder. I kapitel

Læs mere

1.1. Historisk oversigt... 16 1.2. Inddeling af de levende organismer... 19

1.1. Historisk oversigt... 16 1.2. Inddeling af de levende organismer... 19 MICROORGANISMERNES SAMMENSÆTNING, ERNÆRING OG METABOLISME 5 Indhold Forord.................................................. 13 1 Indledning med en kort historisk oversigt.................... 15 1.1. Historisk

Læs mere

Mathias Turac 01-12-2008

Mathias Turac 01-12-2008 ROSKILDE TEKNISKE GYMNASIUM Eksponentiel Tværfagligt tema Matematik og informationsteknologi Mathias Turac 01-12-2008 Indhold 1.Opgaveanalyse... 3 1.1.indledning... 3 1.2.De konkrete krav til opgaven...

Læs mere

Elevnavn: Elevnummer: Skole: Hold:

Elevnavn: Elevnummer: Skole: Hold: Folkeskolens afgangsprøve Maj 2011 Elevnavn: Elevnummer: Skole: Hold: Elevens underskrift Tilsynsførendes underskrift 1/23 B3 Indledning Bioteknologi Teknikker som for eksempel gensplejsning anvendes i

Læs mere

Til denne udfordring kan du eksperimentere med forsøg 4.2 i kemilokalet. Forsøg 4.2 handler om kuliltens påvirkning af kroppens blod.

Til denne udfordring kan du eksperimentere med forsøg 4.2 i kemilokalet. Forsøg 4.2 handler om kuliltens påvirkning af kroppens blod. Gå op i røg Hvilke konsekvenser har rygning? Udfordringen Denne udfordring handler om nogle af de skader, der sker på kroppen, hvis man ryger. Du kan arbejde med, hvordan kulilten fra cigaretter påvirker

Læs mere

Systemer og forståelse. Kæden er ikke stærkere end det svageste led

Systemer og forståelse. Kæden er ikke stærkere end det svageste led Systemer og forståelse Kæden er ikke stærkere end det svageste led Kæden er ikke stærkere end det svageste led Denne påstand gælder i mange forbindelser og kan let anvendes i tre meget forskellige forhold

Læs mere

Folkeskolens afgangsprøve December 2010 Biologi Facitliste

Folkeskolens afgangsprøve December 2010 Biologi Facitliste Folkeskolens afgangsprøve December 2010 Biologi Facitliste 1/23 B4 Indledning Pattedyr Pattedyrs krop består af levende celler. Blandt andet chimpanser, heste og mennesker hører til pattedyrene. Cellerne

Læs mere

Gymnasium. Osteproduktion. Viden

Gymnasium. Osteproduktion. Viden Osteproduktion Faglige begreber og ordforklaringer Anaerob:... 3 Aroma:... 3 Centrifuge:... 3 Colibakterier:... 3 Disakkarider:... 3 Enzym:... 3 Fermentering:... 4 Gensplejsning:... 4 Homogenisering:...

Læs mere

Folkeskolens afgangsprøve Maj 2010 Biologi - Facitliste

Folkeskolens afgangsprøve Maj 2010 Biologi - Facitliste Folkeskolens afgangsprøve Maj 2010 1/23 B3 Indledning Mennesket Menneskets krop består af forskellige organer, som er opbygget af levende celler. Organerne er afhængige af hinanden og påvirker hinanden

Læs mere

Gymnasium. Osteproduktion. Lærervejledning

Gymnasium. Osteproduktion. Lærervejledning Osteproduktion Vejledning Generelt vedrørende lærervejledningen en herunder er beskrevet tværfagligt for fagene kemi, biologi og bioteknologi. Som udgangspunkt er forløbets niveau tænkt som C-niveau for

Læs mere

HVAD BESTÅR BLODET AF?

HVAD BESTÅR BLODET AF? i Danmark HVAD BESTÅR BLODET AF? HVAD BESTÅR BLODET AF? Blodet er et spændende univers med forskellige bittesmå levende bestanddele med hver deres specifikke funktion. Nogle gør rent, andre er skraldemænd

Læs mere

Hvad er en funktion? Funktioner og graftegning. Funktioners egenskaber. Funktioners egenskaber. f(b) y = f(x) f(a) f(a)

Hvad er en funktion? Funktioner og graftegning. Funktioners egenskaber. Funktioners egenskaber. f(b) y = f(x) f(a) f(a) Funktioner og graftegning Jeppe Revall Frisvad September 29 Hvad er en funktion? En funktion f er en regel som til hvert element i en mængde A ( A) knytter præcis ét element y i en mængde B Udtrykket f

Læs mere

1.0 FORMELLE KRAV... 2 2.0 HVORDAN OPGAVENS OPBYGNING... 2

1.0 FORMELLE KRAV... 2 2.0 HVORDAN OPGAVENS OPBYGNING... 2 SRO-opgaven - opbygning, formalia, ideer og gode råd Indhold 1.0 FORMELLE KRAV... 2 2.0 HVORDAN OPGAVENS OPBYGNING... 2 2.1 OPBYGNING/STRUKTUR... 2 2.2 FORSIDE... 2 2.3 INDHOLDSFORTEGNELSE... 3 2.4 INDLEDNING...

Læs mere

SRO. Newtons afkølingslov og differentialligninger. Josephine Dalum Clausen 2.Y Marts 2011 SRO

SRO. Newtons afkølingslov og differentialligninger. Josephine Dalum Clausen 2.Y Marts 2011 SRO SRO Newtons afkølingslov og differentialligninger Josephine Dalum Clausen 2.Y Marts 2011 SRO 0 Abstract In this assignment I want to illuminate mathematic models and its use in the daily movement. By math

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Biologi Klasse: 8.a Lærer: Susanne Stenholm Fagområde/ emne

Fagårsplan 10/11 Fag: Biologi Klasse: 8.a Lærer: Susanne Stenholm Fagområde/ emne Fagårsplan 10/11 Fag: Biologi Klasse: 8.a Lærer: Susanne Stenholm Fagområde/ emne Sommerfugle Livscyklus Artsbestemmelse Mikroorganismer Agaprøver Tidsberegning Virus og bakterier Immunforsvaret Vindmøller

Læs mere

Svampebiologi. Svampes opbygning. Hvad er en svamp? Mycelier

Svampebiologi. Svampes opbygning. Hvad er en svamp? Mycelier Svampebiologi Det her er en meget hurtig, og overfladisk gennemgang, af svampes opbygning, og deres spredning. Jeg håber, det kan give en forståelse af hvorfor og hvornår svamp/mug er et problem. Dette

Læs mere

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak for kaffe! Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak

Læs mere

Folkeskolens afgangsprøve August 2007 Biologi Facitliste

Folkeskolens afgangsprøve August 2007 Biologi Facitliste Folkeskolens afgangsprøve August 2007 1/23 B5 Indledning Den danske skov Ca. 12 % af Danmarks areal er dækket af skov. Det mest almindelige skovtræ er rødgran. Det skyldes, at de danske skove er produktionsskove,

Læs mere

En funktion kaldes eksponentiel, hvis den har en regneforskrift, der kan skrives således: f(x) = b a x eller y = b a x, idet a og b er positive tal.

En funktion kaldes eksponentiel, hvis den har en regneforskrift, der kan skrives således: f(x) = b a x eller y = b a x, idet a og b er positive tal. Eksponentielle funktioner Indhold Definition:... 1 Om a og b... 2 Tegning af graf for en eksponentiel funktion... 3 Enkeltlogaritmisk koordinatsstem... 4 Logaritmisk skala... 5 Fordoblings- og halveringskonstant...

Læs mere

MEDICINSK MIKROBIOLOGI OG INFEKTIONSPATOLOGI Biologisk del

MEDICINSK MIKROBIOLOGI OG INFEKTIONSPATOLOGI Biologisk del Studiespørgsmål Kapitel 2. Almen mikrobiologi 1 Nævn hvilke grupper der findes af humanpatogene organismer. 2 Hvilke af disse grupper er mikroskopiske? 3 Hvad er forskellen på eukaryote og prokaryote organismer?

Læs mere

1. EN NY TIDS TEKNOLOGI... 3 2. NOVO GRUPPENS BRUG AF GENTEKNOLOGI... 3 Derfor anvender vi genteknologi... 4 Vigtig erfaring med genteknologi...

1. EN NY TIDS TEKNOLOGI... 3 2. NOVO GRUPPENS BRUG AF GENTEKNOLOGI... 3 Derfor anvender vi genteknologi... 4 Vigtig erfaring med genteknologi... . 1. EN NY TIDS TEKNOLOGI... 3 2. NOVO GRUPPENS BRUG AF GENTEKNOLOGI... 3 Derfor anvender vi genteknologi... 4 Vigtig erfaring med genteknologi... 4 Etiske overvejelser... 4 Dialog med omverdenen... 4

Læs mere

Om brugen af matematiske tegn og objekter i en god matematisk fremstilling

Om brugen af matematiske tegn og objekter i en god matematisk fremstilling Om brugen af matematiske tegn og objekter i en god matematisk fremstilling af Petur Birgir Petersen Et særpræg ved matematik som videnskab er den udstrakte brug af symboler. Det er vigtigt at symbolerne

Læs mere

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted Mini SRP Afkøling Klasse 2.4 Navn: Jacob Pihlkjær Lærere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G Bjarnason Roskilde Tekniske Gymnasium SO Matematik A og Informations teknologi B Dato 31/3/2014 Forord Under

Læs mere

Svarnøgle til opgaver - Naturfag 2

Svarnøgle til opgaver - Naturfag 2 Svarnøgle til opgaver - Naturfag 2 (2014) af Henning Vinther Rasmussen En pølse mellem fingrene (øvelse s. 14) En hypotese kunne fx lyde sådan: Man ser en pølse, fordi man ser dobbelt undtagen dér, hvor

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Indholdsfortegnelse Variabel-sammenhænge... 1 1. Hvad er en eksponentiel sammenhæng?... 2 2. Forklaring med ord af eksponentiel vækst... 2, 6

Læs mere

TEORETISKE MÅL FOR EMNET:

TEORETISKE MÅL FOR EMNET: TEORETISKE MÅL FOR EMNET: Kendskab til organiske forbindelser Kende alkoholen ethanol samt enkelte andre simple alkoholer Vide, hvad der kendetegner en alkohol Vide, hvordan alkoholprocenter beregnes;

Læs mere

Isolering af DNA fra løg

Isolering af DNA fra løg Isolering af DNA fra løg Formål: At afprøve en metode til isolering af DNA fra et levende væv. At anvende enzymer.. Indledning: Isolering af DNA fra celler er første trin i mange molekylærbiologiske undersøgelser.

Læs mere

Folkeskolens afgangsprøve Maj 2006 Biologi - Facitliste

Folkeskolens afgangsprøve Maj 2006 Biologi - Facitliste Folkeskolens afgangsprøve Maj 2006 1/25 B1 Indledning Maden vi spiser De fleste af vores fødevarer kommer fra landbruget. Nogle landmænd har kun planteproduktion, mens andre også producerer grise, æg eller

Læs mere

Bioteknologi A. Studentereksamen. Af opgaverne 1 og 2 skal begge opgaver besvares. Af opgaverne 3 og 4 skal en og kun en af opgaverne besvares.

Bioteknologi A. Studentereksamen. Af opgaverne 1 og 2 skal begge opgaver besvares. Af opgaverne 3 og 4 skal en og kun en af opgaverne besvares. Bioteknologi A Studentereksamen Af opgaverne 1 og 2 skal begge opgaver besvares. Af opgaverne 3 og 4 skal en og kun en af opgaverne besvares. frs111-btk/a-31052011 Tirsdag den 31. maj 2011 kl. 9.00-14.00

Læs mere

Folkeskolens afgangsprøve December 2012. Biologi. Elevnavn: Elevnummer: Skole: Hold: 1/22 B4

Folkeskolens afgangsprøve December 2012. Biologi. Elevnavn: Elevnummer: Skole: Hold: 1/22 B4 Folkeskolens afgangsprøve December 2012 B4 Elevnavn: Elevnummer: Skole: Hold: Elevens underskrift Tilsynsførendes underskrift 1/22 B4 afgangsprøver december 2012 Sæt 4 Evolution og udvikling Det er cirka

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse Mat A 2007-2010

Undervisningsbeskrivelse Mat A 2007-2010 Undervisningsbeskrivelse Mat A 2007-2010 Termin Maj 2010 Institution HTX-Sukkertoppen Uddannelse HTX Fag og Niveau Matematik A Lærer Reza Farzin Hold HTX 3.L / science Titel 1 Titel 2 Titel 4 Titel 5 Titel

Læs mere

Projekt 4.2. Nedbrydning af rusmidler

Projekt 4.2. Nedbrydning af rusmidler Projekt 4.2. Nedbrydning af rusmidler Dette projekt lægger op til et samarbejde med biologi eller idræt, men kan også gennemføres som et projekt i matematik, hvor fokus er at studere forskellen på lineære

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

Naturfag 2011 Biologi

Naturfag 2011 Biologi Skole: Klasse: Opgave nr. 1 2 3 4 5 6 1 9: Spyflue 2 4: Lille vandkalv 3 2: Sortugle 4 3: rovbille 5 1: myg 6 5: polarhumlebi 7 2: larve 8 3: puppe 9 4: sværmer 10 Første fra venstre: 3 - primater 11 Anden

Læs mere

Mælkebehandling og teknologihistorie

Mælkebehandling og teknologihistorie Bioteknologi 2, Tema 3 Opgave www.nucleus.dk 2 b Mælkebehandling og teknologihistorie Man kan beskrive og forstå teknologihistorie på mange måder. Det kan være interessant at se film og rekonstruktioner

Læs mere

vækst trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

vækst trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik vækst trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik vækst, trin 2 ISBN: 978-87-92488-05-3 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun tilladt

Læs mere

Uafhængig og afhængig variabel

Uafhængig og afhængig variabel Uddrag fra http://www.emu.dk/gym/fag/ma/undervisningsforloeb/hf-mat-c/introduktion.doc ved Hans Vestergaard, Morten Overgaard Nielsen, Peter Trautner Brander Variable og sammenhænge... 1 Uafhængig og afhængig

Læs mere

Dansk/historie-opgaven

Dansk/historie-opgaven Dansk/historie-opgaven - opbygning, formalia, ideer og gode råd Indhold 1.0 FORMELLE KRAV... 2 2.0 OPGAVENS OPBYGNING/STRUKTUR... 2 2.1 FORSIDE... 2 2.2 INDHOLDSFORTEGNELSE... 2 2.3 INDLEDNING... 2 2.4

Læs mere

Matema10k. Matematik for hhx C-niveau. Arbejdsark til kapitlerne i bogen

Matema10k. Matematik for hhx C-niveau. Arbejdsark til kapitlerne i bogen Matema10k Matematik for hhx C-niveau Arbejdsark til kapitlerne i bogen De følgende sider er arbejdsark og opgaver som kan bruges som introduktion til mange af bogens kapitler og underemner. De kan bruges

Læs mere

Den sunde skede baggrundsviden og gode råd

Den sunde skede baggrundsviden og gode råd Den sunde skede baggrundsviden og gode råd De almindeligste gener fra skeden er kløe, klart udflåd, ildelugtende udflåd (fiskeagtig) og tørhed. Alle kvinder kender disse generende forhold, og for nogle

Læs mere

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning Graftegning på regneark. Ved hjælp af Excel regneark kan man nemt tegne grafer. Man åbner for regnearket ligger under Microsoft Office. Så indtaster man tallene fra tabellen i regnearkets celler i en vandret

Læs mere

matx.dk Enkle modeller

matx.dk Enkle modeller matx.dk Enkle modeller Dennis Pipenbring 28. juni 2011 Indhold 1 Indledning 4 2 Funktionsbegrebet 4 3 Lineære funktioner 8 3.1 Bestemmelse af funktionsværdien................. 9 3.2 Grafen for en lineær

Læs mere

Portfolio. Fremstilling af den bedste hjemmelavede tykmælk. 1 Hypotesedannelse. Lav jeres hypotese Præsentation af hypotese

Portfolio. Fremstilling af den bedste hjemmelavede tykmælk. 1 Hypotesedannelse. Lav jeres hypotese Præsentation af hypotese Portfolio Fremstilling af den bedste hjemmelavede tykmælk Klik på teksterne herunder, for automatisk at springe til den aktuelle opgave: 1 Hypotesedannelse Lav jeres hypotese Præsentation af hypotese 2

Læs mere

Folkeskolens afgangsprøve Maj 2006 Biologi - Facitliste

Folkeskolens afgangsprøve Maj 2006 Biologi - Facitliste Folkeskolens afgangsprøve Maj 2006 1/25 B4 Indledning Fødevareproduktion De fleste af vores fødevarer kommer fra landbruget. Nogle landmænd har kun planteproduktion, mens andre også producerer grise, æg

Læs mere

1gma_tændstikopgave.docx

1gma_tændstikopgave.docx ulbh 1gma_tændstikopgave.docx En lille simpel opgave med tændstikker Læg 10 tændstikker op på en række som vist Du skal nu danne 5 krydser med de 10 tændstikker, men du skal overholde 3 regler: 1) når

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

matx.dk Differentialregning Dennis Pipenbring

matx.dk Differentialregning Dennis Pipenbring mat.dk Differentialregning Dennis Pipenbring 0. december 00 Indold Differentialregning 3. Grænseværdi............................. 3. Kontinuitet.............................. 8 Differentialkvotienten

Læs mere

Folkeskolens afgangsprøve Maj 2012. Biologi. Elevnavn: Elevnummer: Skole: Hold: 1/22 B3

Folkeskolens afgangsprøve Maj 2012. Biologi. Elevnavn: Elevnummer: Skole: Hold: 1/22 B3 Folkeskolens afgangsprøve Maj 2012 B3 Elevnavn: Elevnummer: Skole: Hold: Elevens underskrift Tilsynsførendes underskrift 1/22 B3 afgangsprøver maj 2012 Sæt 3 Levende organismers udvikling og livsytringer

Læs mere

Inspirationsmateriale til arbejdsmarkedsuddannelsen. Konserveringsteknikker for kødprodukter

Inspirationsmateriale til arbejdsmarkedsuddannelsen. Konserveringsteknikker for kødprodukter Inspirationsmateriale til arbejdsmarkedsuddannelsen Nr. 43 058 Konserveringsteknikker for kødprodukter Udviklet af: Johnny Larsen og Ulla Uebel Uddannelsescentret i Roskilde Maglegårdsvej 8 4000 Roskilde

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Januar-juni 2015 Institution Vestegnen hf og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Biologi C Lene

Læs mere

Om at finde bedste rette linie med Excel

Om at finde bedste rette linie med Excel Om at finde bedste rette linie med Excel Det er en vigtig og interessant opgave at beskrive fænomener i naturen eller i samfundet matematisk. Dels for at få en forståelse af sammenhængende indenfor det

Læs mere

FISKE ANATOMI DTU Aqua, Danmarks Tekniske Universitet

FISKE ANATOMI DTU Aqua, Danmarks Tekniske Universitet Gæller Seniorrådgiver Alfred Jokumsen Danmarks Tekniske Universitet (DTU) Institut for Akvatiske Ressourcer (DTU Aqua) Nordsøen Forskerpark, 9850 Hirtshals 1 DTU Aqua, Danmarks Tekniske Universitet FISKE

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse. Termin maj-juni 12/13. Uddannelse. Inger Klit Schierup (IS) Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Undervisningsbeskrivelse. Termin maj-juni 12/13. Uddannelse. Inger Klit Schierup (IS) Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Undervisningsbeskrivelse Termin maj-juni 12/13 Institution Favrskov Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold stx Biologi B Inger Klit Schierup (IS) 3biB1 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Læs mere

Er der gift i vandet?

Er der gift i vandet? Er der gift i vandet? Hvordan måler man giftighed? Og hvordan fastsætter man grænseværdier? Introduktion I pressen ser man ofte overskrifter som Gift fundet i grundvandet eller Udslip af farlige miljøgifte

Læs mere

Bestemmelse af celletal

Bestemmelse af celletal Bioteknologi 2, Tema 3 Forsøg 4 Bestemmelse af celletal Mange klassiske mikrobiologiske metoder har til formål at undersøge hvor mange mikroorganismer man har i sin prøve. Det undersøger man gennem forskellige

Læs mere

FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant.

FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant. FP9 9.-klasseprøven Matematisk problemløsning December 2014 Et svarark er vedlagt til dette opgavesæt 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet

Læs mere

Epidemier og epidemimodeller Studieretningsprojekt i matematik A og biologi A (+ evt. historie A).

Epidemier og epidemimodeller Studieretningsprojekt i matematik A og biologi A (+ evt. historie A). 7.4.07 Kristian Priisholm, Flóvin Tór Nygaard Næs & Lasse Arnsdorf Pedersen. Epidemier og epidemimodeller Studieretningsprojekt i matematik A og biologi A (+ evt. historie A). Indledning Projektet omhandler

Læs mere

Omega balls. Ingredienser: o kakao o honning o peanut butter (jordnøddesmør) o kokos o omega 3 fedtsyrer. Generelt om ingredienserne

Omega balls. Ingredienser: o kakao o honning o peanut butter (jordnøddesmør) o kokos o omega 3 fedtsyrer. Generelt om ingredienserne Omega balls Sundt slik for slikmunde Snack med omega-3 indhold, antioxidanter, kostfibre og proteiner. Uden sukker Let at lave Både børn og voksne elsker dem God energi før og efter træning Ingredienser:

Læs mere

Dig og din puls Lærervejleding

Dig og din puls Lærervejleding Dig og din puls Lærervejleding Indledning I det efterfølgende materiale beskrives et forløb til matematik C, hvori eleverne skal måle hvilepuls og arbejdspuls og beskrive observationerne matematisk. Materialet

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2010 juni 2011 Institution Gymnasiet HTX - Skjern Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HTX Proces, levnedsmiddel

Læs mere

Terese B. Thomsen 1.semester Formidling, projektarbejde og webdesign ITU DMD d. 02/11-2012

Terese B. Thomsen 1.semester Formidling, projektarbejde og webdesign ITU DMD d. 02/11-2012 Server side Programming Wedesign Forelæsning #8 Recap PHP 1. Development Concept Design Coding Testing 2. Social Media Sharing, Images, Videos, Location etc Integrates with your websites 3. Widgets extend

Læs mere

clotrimazol Information til dig om svamp i underlivet

clotrimazol Information til dig om svamp i underlivet clotrimazol Information til dig om svamp i underlivet Indhold Svamp i underlivet hvad er det?...4 Faktorer der kan forårsage svampeinfektion... 6 Hvad er symptomerne?...8 Smitter svamp?... 8 Kan mænd få

Læs mere

Grundskole. Livets kemi. Viden

Grundskole. Livets kemi. Viden Livets kemi Lærervejledning Baggrund: Ost menes at stamme fra Europa og kan dateres helt tilbage til 8000 år F.Kr. Måske fik vi idéen til at fremstille ost fra slagtede kalves løbemaver, som indeholdt

Læs mere

Integralregning Infinitesimalregning

Integralregning Infinitesimalregning Udgave 2.1 Integralregning Infinitesimalregning Noterne gennemgår begreberne integral og stamfunktion, og anskuer dette som et redskab til bestemmelse af arealer under funktioner. Noterne er supplement

Læs mere

Kapital- og rentesregning

Kapital- og rentesregning Rentesregning Rettet den 28-12-11 Kapital- og rentesregning Kapital- og rentesregning Navngivning ved rentesregning I eksempler som Niels Oles, hvor man indskyder en kapital i en bank (én gang), og banken

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og funktioner Elevmateriale 30-01-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Opgaver GeoGebra Om at genkende

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og Funktioner Lærervejledning 12-02-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Indhold Introduktion... 3

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU 2g

MATEMATIK A-NIVEAU 2g NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK APRIL 2009 MATEMATIK A-NIVEAU 2g Prøve April 2009 1. delprøve: 2 timer med formelsamling samt 2. delprøve: 3 timer med alle hjælpemidler Hver delprøve består af 14 spørgsmål,

Læs mere

Oliven. www.hjemmeriet.dk

Oliven. www.hjemmeriet.dk Jeg er kommet på den ide at det kunne være interessant at fremstille sine egne oliven. Altså ikke at plante et træ for at dyrke oliven fra grunden af, men at sætte sig ind i og gennemføre forarbejdningen

Læs mere

Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient

Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient N 0,35N 0, 76t 2010 Karsten Juul Til eleven Dette hæfte giver dig mulighed for at arbejde sådan med nogle begreber at der er god mulighed for at der

Læs mere

Er du også en Alfa? Børnenes guide til alfa-1 antitrypsin mangel

Er du også en Alfa? Børnenes guide til alfa-1 antitrypsin mangel Er du også en Alfa? Børnenes guide til alfa-1 antitrypsin mangel Mød Sofie og Lukas Vi vil gerne have at du møder Sofie og Lukas (og Tiger). De har også en lillebror som hedder Rasmus. De skal hjælpe dig

Læs mere

Side 1 af 8. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin Maj-juni 2010/11.

Side 1 af 8. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin Maj-juni 2010/11. Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2010/11 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Zealand Business College Hhx Matematik

Læs mere

Opgaver til Mikrobiologi teori og praksis

Opgaver til Mikrobiologi teori og praksis Opgaver til Mikrobiologi teori og praksis Forord Opgaverne er dels baseret på oplysninger i det konkrete kapitel, dels baseret på søgning af informationer andre steder. Der forekommer tre hovedtyper af

Læs mere

Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Kapitel 3 Lineære sammenhænge Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk

Læs mere

Vejledning til studieretningsprojektet SRP i 3.g 2014

Vejledning til studieretningsprojektet SRP i 3.g 2014 Vejledning til studieretningsprojektet SRP i 3.g 2014 Køreplan: Fredag d. 12. september: Valg af fag og ønske til vejledere udfyld spørgeskema i Lectio Vejledning tider (15 minutter) tildeles og lægges

Læs mere

Oversigt. funktioner og koordinatsystemer

Oversigt. funktioner og koordinatsystemer Et koordinatsystem er et diagramsystem, der har to akser, en vandret akse og en lodret akse - den vandrette kaldes x-aksen, og den lodrette kaldes y-aksen. (2,4) (5,6) (8,6) Et punkt skrives altid som

Læs mere

Bakterier og virus i fisk og skaldyr

Bakterier og virus i fisk og skaldyr Kapitel 12 side 99 Bakterier og virus i fisk og skaldyr Bakterier findes overalt på kloden. Og derfor også på og i fisk og skaldyr. De fleste er uskadelige for mennesker, men nogle typer af bakterier kan

Læs mere

Kemi. Formål og perspektiv

Kemi. Formål og perspektiv Kemi Formål og perspektiv Formålet med undervisningen er, at eleverne skal få kendskab til forskellige stoffers kemiske egenskaber og til processer og lovmæssigheder. Vejen dertil går gennem aktiv iagttagelse

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution HF uddannelsen i Nørre Nissum, VIA University College Uddannelse Fag og niveau Lærer(e)

Læs mere

Matematik for stx C-niveau

Matematik for stx C-niveau Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Matematik for stx C-niveau Frydenlund Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Matema10k Matematik for stx

Læs mere

Revideret facitliste

Revideret facitliste Folkeskolens afgangsprøve Maj 2014 B1 Revideret facitliste Elevnavn: Elevnummer: Skole: Hold: Elevens underskrift Tilsynsførendes underskrift 1/22 B1 Opgave 1 Fiskenes udvikling Fisk i sø, å og hav er

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni, 13/14 Institution Vestegnen HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Kirsten

Læs mere

HYGIEJNE OG MADLAVNING

HYGIEJNE OG MADLAVNING HYGIEJNE OG MADLAVNING 2 Hygiejne og madlavning 02 // Hygiejne og madlavning 02 // Varm op 03 // Køl af 05 // Spred ikke bakterier 06 // Spred ikke virus 06 // Opbevaring af fødevarer 06 // Holdbarhed

Læs mere

Kursus i elementær vandforsyningshygiejne for KVE medlemsværker Afholdt af kontaktudvalget for vandværker i Egedal kommune

Kursus i elementær vandforsyningshygiejne for KVE medlemsværker Afholdt af kontaktudvalget for vandværker i Egedal kommune Kursus i elementær vandforsyningshygiejne for KVE medlemsværker Afholdt af kontaktudvalget for vandværker i Egedal kommune Farum 3. og 4. november 2014 Praktiske forhold Kursus i almindelig vandforsyningsdrift.

Læs mere

Formalia KS på Svendborg Gymnasium og HF

Formalia KS på Svendborg Gymnasium og HF Formalia KS på Svendborg Gymnasium og HF Til mundtlig eksamen i KS skal kursisterne udarbejde et eksamensprojekt i form af en synopsis. En synopsis er et skriftligt oplæg, der bruges i forbindelse med

Læs mere

Tilpasning og sanser På jagt efter løsningen - Lærervejledning

Tilpasning og sanser På jagt efter løsningen - Lærervejledning Tilpasning og sanser På jagt efter løsningen - Lærervejledning Pædagogisk ide I denne øvelse arbejdes der videre med stoffet fra den lærerstyrede undervisning i klassen. Men her er der fokus på nye vinkler

Læs mere

Vi giver dig midlerne til at nå målet. Prøv vores kundeportal. Tilbud og aktuelle varer september + oktober

Vi giver dig midlerne til at nå målet. Prøv vores kundeportal. Tilbud og aktuelle varer september + oktober Prøv vores Få en lidt nemmere hverdag med online foderbestilling og mulighed for gode ter på katalogvarer. www.dlg.dk/ Tilbud og aktuelle varer september + oktober Vi giver dig midlerne til at nå målet

Læs mere

Netværk for Matematiklærere i Silkeborgområdet Brobygningsopgaver 2014

Netværk for Matematiklærere i Silkeborgområdet Brobygningsopgaver 2014 Brobygningsopgaver Den foreliggende opgavesamling består af opgaver fra folkeskolens afgangsprøver samt opgaver på gymnasieniveau baseret på de samme afgangsprøveopgaver. Det er hensigten med opgavesamlingen,

Læs mere

Repetition og eksamensforberedelse.

Repetition og eksamensforberedelse. Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) maj-juni 2014 skoleår 13/14 Herning HF og VUC Hf Matematik C

Læs mere

Folkeskolens afgangsprøve December 2008 Biologi - facitliste

Folkeskolens afgangsprøve December 2008 Biologi - facitliste Folkeskolens afgangsprøve December 2008 1/23 B4 Indledning Levende organismer - og Sydamerika I Sydamerika findes både regnskov, floder, høje bjergkæder, vidstrakte græssletter og lange kyststrækninger.

Læs mere

FASERNE I UDARBEJDELSEN AF

FASERNE I UDARBEJDELSEN AF FASERNE I UDARBEJDELSEN AF EN DANSK-HISTORIEOPGAVE (se dog særlig manual) EN SRO ET STUDIERETNINGSPROJEKT (SRP) TRIN FOR TRIN HVERT TRIN HAR EN SIDE I DENNE GUIDE. 1 INDHOLDSFORTEGNELSE FOR DENNE GUIDE

Læs mere

Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk. Erik Vestergaard, 2008.

Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk. Erik Vestergaard, 2008. Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 008. Billeder: Forside: Collage af foto fra blandt andet: istock.com/chuntise istock.com/ihoe Side 11: istock.com/jamesbenet Side 14: Tegning af

Læs mere

Innovative løsninger til fremtidens landmand. Prøv vores nye kundeportal. Tilbud og aktuelle varer marts + april. www.dlg.

Innovative løsninger til fremtidens landmand. Prøv vores nye kundeportal. Tilbud og aktuelle varer marts + april. www.dlg. Prøv vores nye kundeportal Få en lidt nemmere hverdag ved online foderbestilling og mulighed for gode ter på katalogvarer. www.dlg.dk/kundeportal Tilbud og aktuelle varer marts + april Innovative løsninger

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015. Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik C Benny Jørgen

Læs mere

Spørgsmål 1. Immunforsvaret. Spørgsmål 2. Kulhydrater

Spørgsmål 1. Immunforsvaret. Spørgsmål 2. Kulhydrater Spørgsmål 1 Immunforsvaret Gør rede for immunforsvarets opbygning og funktion. Analyser immunforsvarets respons på en virusinfektion og inddrag en metode til påvisning af sygdomme. Forklar endvidere formålet

Læs mere

grafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

grafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, trin 1 ISBN: 978-87-92488-11-4 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Excel tutorial om lineær regression

Excel tutorial om lineær regression Excel tutorial om lineær regression I denne tutorial skal du lære at foretage lineær regression i Microsoft Excel 2007. Det forudsættes, at læseren har været igennem det indledende om lineære funktioner.

Læs mere

Sidste nyt om ensilering

Sidste nyt om ensilering Sidste nyt om ensilering Svampe i majsensilage Nye kvalitetsanalyser Alkoholgæring Ensileringsmidler Specialkonsulent Rudolf Thøgersen Gærsvampe i majsensilage Er oftest årsag til varmedannelse i ensilage

Læs mere