HVAD SKAL VI BRUGE DE ANDRE TIL? EN SOCIOLOGISK UNDERSØGELSE AF SOCIAL KAPITAL OG SAMMENHÆNGSKRAFT

Transkript

1 HVAD SKAL VI BRUGE DE ANDRE TIL? EN SOCIOLOGISK UNDERSØGELSE AF SOCIAL KAPITAL OG SAMMENHÆNGSKRAFT EKSAMENSNUMRE (DDS/KM): 2060/ / /82 Antal tegn i brødtekst: tegn Antal tegn i fodnoter: 54 tegn

2 Indholdsfortegnelse 1.0. Indledning, motivation og problemformulering (2060/103, 2098/97,, 2043/82) Opgavens opbygning (2060/103, 2098/97,, 2043/82) Sammenhængskraft og social kapital i det danske samfund () Sammenhængskraft Samfundets lim () Medborgerskab () Generel og partikulær tillid () Institutionel tillid (2098/97) Tillid mellem mennesker Social kapital (2098/97) Generel social tillid (2098/97) Social kapital og dens kritikere (2060/103) Overvejelser omkring Putnam og social kapital (2060/103) Arbejde og tillid (2060/103) Det danske samfund og tillid (2043/82) Solidaritet og dens udspring (2043/82) Bourdieu og Coleman (2043/82) Den klassiske sociologi: medborgerskab og social kapital (2043/82) Konklusion (2060/103, 2098/97,, 2043/82) Operationalisering (2060/103, 2098/97,, 2043/82) Tillid i det virkelige liv () Den kvantitative metode () Introduktion til datasættet () Variabelpræsentation (2043/82) Teoretisk baggrund for analyse (2043/82) Variable og sandsynligheder (2043/82) Momenter (2098/97) Forskellige fordelinger (2098/97) Den centrale grænseværdisætning (2098/97) Hypotesetest, fejltyper, kritiskværdi og signifikansniveau (, 2098/97)

3 5.5 Repræsentativitet (2060/103) Stikprøve kontra population (2060/103) Z-test på fordelingsandelen af køn (2060/103) Konfidensinterval for aldersgennemsnittet (2060/103) Beregning af konfidensinterval (2060/103) Test af de empiriske hypoteser (, 2043/82) χ 2 -test for sammenhæng (, 2043/82) Konklusion: (2060/103, 2098/97,, 2043/82) Diskussion (2060/103, 2098/97,, 2043/82) Diskussion af centrale begreber (2060/103, 2098/97,, 2043/82) Tillid (2060/103, 2098/97,, 2043/82) Arbejdspladsen og dens betydning for tillid (2060/103, 2098/97,, 2043/82) Tillidens betydning for sammenhængskraften (2060/103, 2098/97,, 2043/82) Konklusion (2060/103, 2098/97,, 2043/82) Perspektivering (2060/103, 2098/97,, 2043/82) I det følgende vil vi perspektivere vores problemstilling, for at løfte vores opgave op på et højere erkendelsesniveau. Vi vil komme ind på andre teoretikere, finanskrisen og mulig videre forskning Tillid på mikro-niveau (2060/103, 2098/97,, 2043/82) Finanskrisen og arbeidsledighet (2060/103, 2098/97,, 2043/82) Videre forskning (2060/103, 2098/97,, 2043/82) Social kapital = Tillid? (2060/103, 2098/97,, 2043/82) Arbejdsløshed = arbejdsløshed? (2060/103, 2098/97,, 2043/82) Litteratur og henvisninger Bilag 3

4 1.0. Indledning, motivation og problemformulering I efteråret 2008 nåede den verdensomspændende finansielle krise til Danmark, hvilket hurtigt førte til et praktisk talt stop for udlån hos bankerne samt virksomhedslukninger, hvilket igen ledte til fyringer og et udbredt ansættelsesstop i både det offentlige og det private. Arbejdsløsheden i Danmark er derfor vokset kraftigt inden for de sidste par år 1, og mange arbejdsløse forbliver udenfor arbejdsmarkedet i længere tid i forhold til de første år af det nye årtusinde, hvor der ligefrem var mangel på arbejdskraft indenfor flere brancher ( I den forbindelse finder vi det interessant at se nærmere på, hvad arbejdsløshed betyder for et samfund som det danske. Vores opgave tager udgangspunkt i levekårsundersøgelsen fra år 2000, og da finanskrisen i slutningen af 00 erne endnu ikke havde fundet sted på det tidspunkt, tænker vi, at eventuelle fund og konklusioner i denne opgave efter al sandsynlighed vil kunne findes i endnu større målestok i dag, idet der nu er flere arbejdsløse. For at undersøge dette, vil vi bruge begreberne tillid og social kapital, da vi mener, at disse er begreber, som kan belyse dette område på en god måde. Begreberne vil blive forklaret mere uddybende senere i opgaven. Vi vil først og fremmest undersøge arbejdsløsheden, og hvordan den eventuelt påvirker tilliden i et samfund. Herunder hvad denne tillid betyder for et samfund som det danske, og på hvilke måder det påvirker samfundets sammenhængskraft. Vi mener, at arbejdsløshed er problematisk for samfundet, fordi den blandt andet kan medføre en forhøjet risiko for social eksklusion, hvorved de arbejdsløse risikerer at miste social tillid (Putnam 2005:3). Vi vil i denne opgave først og fremmest tage udgangspunkt i Putnams teori om tillid. Da social tillid, som vi skal se i det følgende, er vigtig for et samfunds sammenhængskraft, er den forhøjede arbejdsløshed muligvis et problem for sammenhængskraften og dermed også for den danske velfærdsstat og demokratiet. Med dette for øje finder vi det vigtigt at undersøge, om arbejdsløshed påvirker den sociale kapital og dermed bevirker en lavere grad af social tillid. Vores problemformulering er som følger: Hvad er sammenhængen mellem arbejdsløshed og tillid i samfundet, og hvordan påvirker det sammenhængskraften i det danske samfund? 1 Se fx (set d. 1. maj 2011). 4

5 2.0 Opgavens opbygning Denne opgave begynder med en teoretisk gennemgang af stoffet og af vore centrale begreber for så at gå videre til vores operationalisering. Derefter kommer der en præsentation af data og en gennemgang af centrale statistiske værktøjer, som vil blive brugt til at undersøge empirien, som er hentet fra Befolkningens levekår år Til sidst vil de empiriske resultater blive analyseret og diskuteret, og derpå vil der blive draget en konklusion. Vi vil i de teoretiske afsnit gennemgå forskellige teoretiske tilgange til sammenhængskraft og social kapital, som er de to vigtigste begreber i denne opgave. Vi vil i opgaven fokusere på to former for tillid: institutionel tillid, altså tillid til at institutionerne er retfærdige, og er der for en, når man har brug for dem; og generel tillid, som handler om relationerne mellem mennesker, og hvorvidt man stoler på de medborgere i samfundet, som man ikke har en personlig tilknytning til. Det vil blive diskuteret, hvor stor betydning dette har for et samfund, og det er her, vi vil komme ind på de empiriske undersøgelser, hvor vi vil undersøge, om der er en sammenhæng mellem social tillid og beskæftigelsesstatus. Vi benytter os i opgaven af abduktion, som er en blanding af induktion og deduktion. Det skal bemærkes, at opgaven delvist er skrevet på norsk, da et af vores gruppemedlemmer er fra Norge. Sproget afspejler dog ikke nødvendigvis arbejdsfordelingen. 3.0 Sammenhængskraft og social kapital i det danske samfund Herunder vil komme en gennemgang af det teoretiske fundament, som opgaven er bygget på. Vi vil først se på sammenhængskraft og teorier der vedrører dette, for derefter at gå videre til at se på nogle af byggestenene i sammenhængskraften; social kapital og tillid. 3.1 Sammenhængskraft Samfundets lim Den sociale sammenhængskraft er i EU formuleret som et klart alternativ til individualismen og liberalismen. Visionen om sammenhængskraft peger på en anden udviklingsvej end den 5

6 amerikanske laissez fair-kapitalisme, hvor det er markedets usynlige hånd, der regulerer samkvemmet mellem medborgerne (Jensen 2007). Social sammenhængskraft er et begreb med flere definitioner. Ordet blev i EU-regi i første omgang taget i brug i forbindelse med Rom-traktaten fra 1957, og omhandlede dengang en afbalanceret og bæredygtig udvikling i samfundet og en reduktion af de strukturelle uligheder regionerne imellem. I Nice-traktaten fra 2000 er et samfund med høj sammenhængskraft kendetegnet ved at formå at minimere sociale og økonomiske uligheder, at skabe en retfærdig indkomstfordeling og at kunne tilbyde borgerne lige muligheder og livschancer. I Laekendeklarationen fra 2003 peger man på fællesskabsfølelsen, og at den enkelte borger skal føle sig som en del af en større helhed (Jensen 2007). Kulturforskeren Kasper Støvring argumenterer i sin bog Sammenhængskraft for, at sammenhængskraften i det danske samfund er knyttet til de danske værdier. Han henviser til en amerikansk undersøgelse, der viser, at tilliden falder, når den etniske heterogenitet i samfundet stiger. Konklusionen på dette bliver, at den fremmeste internationale sociologiske forskning underbygger Dansk Folkepartis advarsler (Torpe 2007). Altså skader multietnicitetet ifølge Kasper Støvring tilliden i samfundet. Det er dog ikke det eneste bud på, hvordan man bevarer, eller måske ligefrem opbygger social sammenhængskraft. En anden tilgang til problematikken siger, at det er det demokratiske medborgerskab, der er befordrende for sammenhængskraften. Jo mere lige folk er, jo mindre bliver afstanden mellem de forskellige befolkningsgrupper, og derved mindskes også konflikterne grupperne imellem. I Sverige, hvor man ikke har samme tradition for dyrkelse af nationale særpræg som i Danmark, har man udviklet sig i retning af et mere kulturelt heterogent samfund. Her har den sociale tillid, i modsætning til Støvrings påstand, været opadgående, hvilket understøtter idéen om, at medborgerskabet er vigtigt for et samfunds sammenhængskraft (Torpe 2007) Medborgerskab I sammenheng med medborgerskap kan det også være interessant å se på T.H. Marshalls teori om medborgerskap og se det i forhold til sammhengskraft. Marshall var en av de første som lagde 6

7 en eksplisitt teori om medborgerskap, og selv om han har mottatt mye kritikk siden den gang hans teori ble offentliggjort, på 1950-tallet, er det fortsatt deler av hans teori som fortsatt sees som gyldig. Marshall adresserte problemet med kapitalismen som økonomisk system og de økonomiske forskjeller det førte med seg. Marshall mente at det eneste som kunne holde folk sammen på tross for de store økonomiske forskjeller var velferdsstaten (Turner 1993: 3). Velferdsstaten kunne sørge for at folk fikk like muligheter og ble stilt mer på lik fot, men ikke minst like viktig; at man arbeidet mot et felles mål. Ved å være en borger i et velferdssamfunn hadde man nemlig et medborgerskap, som innebar et sett av sivile, sosiale og politiske rettigheter (Turner 1993: 5). Vi vil ikke gå nærmere inn på de forskjellige aspektene ved Marshalls teori her, men det er allikevel spennende å se på det som Marshall beskrev som medborgerskapets integrerende effekt. Som Marshall selv uttrykker det: medborgerskap genererer "a direct sense of community membership based on loyalty to a civilisation which is a common possession. It is a loyalty of free men endowed with rights and protected by a common law" (Turner 1993: 22). På denne måten er det mulig å se Marshalls teori om medborgerskap som en implisitt teori om sammenhengskraft og sosial kapital. Marshalls teori var jo nettopp et forsøk på å finne en måte å binde det moderne samfunn sammen på, til tross for kapitalismen. Dette kan være en annen måte å se på sammenhengskraft. Løsningen på dette problemet var en rekke rettigheter og plikter, som innebar at folk både hadde rett og plikt til å arbeide for et felles mål og være politisk aktive, som, med Putnams briller, kan sees som en måte å opparbeide sosial kapital på Generel og partikulær tillid Medborgerskabet som tilgangsvinkel er også en, som Lars Skov Henriksen, lektor i sociologi ved Aalborg Universitet, tilslutter sig. Han sondrer mellem den generelle og den partikulære tillid. Den generelle tillid er den upersonlige tillid, man har til mennesker, man ikke har en nærmere tilknytning til. Denne form for tillid binder folk i samfundet sammen på tværs af økonomiske, religiøse og etniske skel. Den partikulære tillid, der retter sig mod mennesker, som ligner en selv, står i kontrast til den generelle tillid. Denne indadvendte mentalitet er ikke udtryk for fravær af solidaritet, men at denne er fokuseret på dem, man synes, man har noget tilfælles med. Den har 7

8 derfor også en iboende tendens til at stræbe efter at værne om egne interesser og at bidrage til mistro over for fremmede menneskers hensigter. Af den årsag er der risiko for, at den kan komme til at virke ekskluderende i forhold til dem, der er anderledes end en selv (Henriksen 2008: 49). Tillid ser med andre ord ud til at afspejle eller være en indikator på en form for solidaritet, der viser sig som en opmærksomhed over for andre medborgere, og som en norm om at også dem, man ikke kender og ligner, og som måske har færre ressourcer og muligheder, bør udstyres med samme muligheder som én selv (Henriksen 2008: 49) Ud fra den definition, må man konkludere, at lighed borgerne imellem fremmer den generelle tillid, og modvirker en os og dem -bevidsthed, hvorved sammenhængskraften i samfundet styrkes Institutionel tillid Ud over den generelle tillid til andre mennesker, kan meget af den lim, der binder samfundet sammen, tilskrives den institutionelle tillid. Når samfundets institutioner bestræber sig på at sikre lighed borgerne imellem, styrkes tilliden i samfundet og derved også sammenhængskraften. Dette opnås i høj grad ved, at velfærdsstatens institutioner og politikker sørger for omfordeling af samfundets ressourcer, og tilvejebringer en lige adgang til uddannelse, arbejdsmarked og sundhedssystem etc. Kigger man på mængden af tillid i et samfund, og sammenholder den med graden af lighed målt ved Gini-koefficienten, der er et mål for graden af indkomstudligning i et samfund, finder man en stærk sammenhæng. På den anden side, så bliver de forskellige samfundsklasser mere synlige i samfund præget af ulige fordeling af goder og muligheder, og tilliden imellem dem falder. Hvis ikke folk føler sig som en del af et større fællesskab, men ser sig selv som værende en gruppe blandt andre grupper med modsatrettede interesser, så vil samfundets borgere ikke føle den solidaritet, der skal til for at opbygge den generelle tillid (Henriksen 2008: 51). 3.2 Tillid mellem mennesker Social kapital Udgangspunktet for denne opgave er, som beskrevet ovenfor, sammenhængskraften i det danske samfund og teorier angående dette. Tanken er, at sammenhængskraften er limen, som 8

9 holder samfundet sammen; som gør at institutionerne og demokratiet fungerer, hvilket bevirker, at folk føler, at de har lige muligheder for at opnå de samme mål i livet; at alle borgere i Danmark føler sig som en del af det danske fællesskab og har mulighed for indflydelse. Som det også er beskrevet, er der mange teorier vedrørende sammenhængskraft samt forskellige meninger om, hvad der udgør hovedbestanddelene i begrebet. I denne opgave vil vi, med Putnams teori som baggrund, se på grundlaget for sammenhængskraften som den sociale kapital. Begrebet omfatter sociale netværk, tillid og normer, samt en forventning om gensidighed (Henriksen 2008). Vi vil nu komme nærmere ind på begrebet social kapital, og hvad det indebærer Social kapital Social kapital er, på samme måde som sammenhængskraft, et omdiskuteret begreb med mange forskellige tolkninger, og vi har i denne opgave valgt at benytte os af Putnams definition og brug af begrebet. På samme måde som Putnam foretager sine undersøgelser på social kapital på et kvantitativt og statistisk orienteret grundlag, benytter vi os af samme fremgangsmåde. I sin brug af social kapital fokuserer Putnam på tillid og kollektive goder som den sociale kapitals byggesten (Svendsen & Svendsen 2006: 38). Selv om Putnams analyse først og fremmest koncentrerer sig om USA, er det ikke nødvendigvis sådan, at hans fund ikke kan anvendes på det danske samfund. Meget af hans empiri er fra undersøgelser baseret på langt flere lande end bare USA, og selv om der er store forskelle mellem det danske og det amerikanske samfund, er de begge vestlige, og man vil uden tvivl kunne finde mange ligheder. Med baggrund i dette argumenteres der her for, at det er muligt at tage udgangspunkt i Putnams analyser i en undersøgelse af det danske samfund. I sin analyse ser Putnam på sammenhængen mellem det civile samfund og dettes påvirkning på demokratiet og samfundets institutioner. Amerikanske forskere har fundet en mængde empiriske beviser på, at kvaliteten af det offentlige liv og institutionernes ydelser er stærkt påvirkede af normer og netværk mellem mennesker (Putnam 2005: 2). Putnam ser også på demokratiet, og hvordan dette i høj grad er påvirket af mængden af civilt engagement, som igen bliver påvirket af de sociale bånd, der findes mellem mennesker. Begrebet social kapital introduceres, for at kunne finde en forklaringsmodel til forståelse af, hvordan og hvorfor civilt 9

10 engagement og sammenhold bidrager til bedre skoler, større økonomisk udvikling, mindre kriminalitet, en mere effektiv styring af landet og et bedre demokrati (Putnam 2005: 3). Putnam hævder, at social kapital fører til tillid; jo mere social kapital desto mere tillid. Med dette som udgangspunkt ser Putnam på, hvordan amerikanernes deltagelse i grupper, så som fagforeninger og lignende samt deres direkte engagement i politik, er faldet markant over de sidste 20 år. Dette er en tydelig indikator for, at folkets tillid til institutionerne er faldet drastisk i samme periode (Putnam 2005: 4). Hans tekst Bowling Alone behandler det mærkværdige fænomen, at flere end nogensinde før bowler i Amerika, samtidig med at deltagelsen i bowlerforeninger er faldet. Denne mangel på social deltagelse i forskellige typer af foreninger mener Putnam, er en af forklaringerne på, at der er mindre social kapital i Amerika i dag, end der var for 20 år siden. Aktive medlemmer af foreninger, antageligt dem med større mængder social kapital, har større sandsynlighed end ikke-medlemmmer for at deltage i politik, at tilbringe tid sammen med naboerne, og alt i alt er dem, der giver udtryk for både generel og institutionel tillid (Putnam 2005: 8). Slutteligt viser undersøgelser fra 35 forskellige lande en tydelig sammenhæng mellem graden af social tillid og graden af civilt engagement (Putnam 2005: 9) Generel social tillid Putnam fokuserer hovedsageligt på den institutionelle tillid, og hvordan denne bliver opbygget og brudt ned i et samfund som det amerikanske. Selv om man, som i denne opgave, tager udgangspunkt i Putnam, er det ikke dermed sagt, at man ikke også kan se på den generelle tillid. Vi vil nu argumentere for, at institutionel og generel tillid er så tæt sammenkoblede størrelser, at store mængder af den ene, som oftest vil medføre store mængder af den anden, hvilket kan undersøges empirisk. I flere spørgeskemaer forsøger man at undersøge den generelle tillid ved hjælp af spørgsmålet: Alt i alt mener du, at folk er til at stole på eller mener du, at man ikke kan være forsigtig, når man har med mennesker at gøre? (Henriksen 2008: 49). Med baggrund i Putnam, som vi har gennemgået, vil man derfor mene, at mennesker som arbejder, og er aktive i frivillige organisationer og lignende, i større grad end andre vil vise sig at være mere tillidsfulde, og vil have en højere grad af generel tillid. Denne korrelation viser sig da også at være til stede, men dog viser denne positive sammenhæng sig at forsvinde, hvis man også kontrollerer 10

11 for andre faktorer så som alder, uddannelse og netværk (Henriksen 2008: 50). Hvorfor er det sådan? Hvis vi ser tilbage på spørgsmålet fra spørgeskemaet; om man mener, at man generelt kan stole på andre mennesker, hævder Henriksen, at det mennesker egentlig svarer på, er, hvordan de generelt vurderer et givent samfunds moralske standard (ibid.). Et samfunds moralske standard kan i høj grad kobles sammen med dets institutioner, og det er her den institutionelle tillid og dens sammenhæng med den generelle tillid kommer ind i billedet. Teoretikeren Bo Rothstein har i mange år argumenteret for, at kilden til et samfunds tillid i høj grad kommer i kraft af dets institutioner, og ikke mindst fra velfærdsstatens institutioner og politikker til omfordeling af samfundets ressourcer (ibid.: 51). Det viser sig, at generel tillid i stort omfang udspringer fra et samfunds bestræbelser på at sikre lighed, både med hensyn til økonomiske ressourcer, og med hensyn til samfundsmedlemmernes muligheder for adgang til uddannelse, arbejdsmarked og sundhedsvæsen, etc. (ibid.) Tager man udgangspunkt i dette, kan man argumentere for, at den institutionelle tillid har stor betydning for den generelle tillid, og at mennesker som udviser en høj grad af tillid til samfundets institutioner, sandsynligvis også vil udvise høj grad af generel tillid. Jo mere lige adgangen til ressourcer og muligheder er i samfundet, desto mere sandsynligt er det, at folk vil føle sig som en del af en større sammenhæng, som også er beskrevet tidligere som en vigtig del af sammenhængskraften. Dermed vil det også være sandsynligt, at hvis man ser optimistisk på egne og andres muligheder, vil man opfatte det som værende mindre risikabelt at stole på andre (ibid.) Opsummerende mener vi altså her, at kunne argumentere for, at generel og institutionel tillid hænger så tæt sammen, at selv om vi tager udgangspunkt i Putnam, og dermed først og fremmest den institutionelle tillid, også kan overføre dette til den generelle tillid. Som Rothstein udtrykker det: hvis man ikke føler, at man kan stole på de centrale offentlige institutioner, er det vanskeligt at skabe tillid til andre end dem, der stå en nærmest (Rothstein i Henriksen 2008: 52) Hvis vi sammenholder dette med vores opgave, vil man kunne argumentere for, at arbejdspladsen ikke bare er et sted, hvor man optjener social kapital gennem fællesskabet, men at man også optjener social kapital igennem opbyggelsen af et godt forhold til velfærdsstaten, i kraft 11

12 af at man bidrager, og er en del af et større fællesskab. Er man arbejdsløs, mister man ikke bare den sociale kapital i form af netværk og tab af fællesskabsfølelse, men kommer også i konflikt med velfærdsstaten og følelsen af at være i samme båd som resten af befolkningen Social kapital og dens kritikere Før vi går videre med å se på hvordan vi i denne oppgaven har valgt å bygge videre på begrepet sosial kapital, vil vi her se på noe av kritikken rettet mot begrepet i seg selv, og også Putnams spesifikke bruk og definisjon av begrepet sosial kapital. Dette for å gi en kritisk vurdering av om det overhodet er mulig å bruke begrepet på den måten som beskrevet over. Etter gjennomgangen av kritikken vil vi gå videre med å se på vår bruk av begrepet og hvordan vi har valgt å takle de negative sidene. Vi vil her gjennomgå de fire hovedproblemene ved begrepet, som beskrevet av Svendsen og Svendsen i Social kapital en introduktion. Herunder begrepets manglende presisjon, baksiden av sosial kapital, måleproblemer og problemer med årsakssammenhenger (Svendsen & Svendsen 2006: 54). Sosial kapital er først og fremst kritisert for å mangle begrepslig presisjon. Hva består begrepet egentlig av? Hvis man er enig i at sosial kapital fører til eller er tillit, hva er så egentlig tillit? Er det noe som tilhører en person eller samfunnet og hvordan oppstår det? I tillegg blir begrepet også brukt, og da spesielt av Putnam, som noe udelt positivt, både for samfunnet og for individet. Samtidig kan man finne eksempler på, eksempelvis danske feudale landsbyfellesskaper på 1700-tallet, at det eksisterer skadelige fellesskaper (Ibid.: 55). Selv om et fellesskap kan gi den enkelte en følelse av trygghet, har det vel også muligheten til å begrense folk og gi et mer innover syn, enn det motsatte. Hvordan oppnår man så denne blanding av trygghet ved familiære settinger, samtidig som man også er åpen for fremmede? Senere bidrag til sosial kapital forskning foreslår et skille mellom negativ og positiv sosial kapital, som er et skritt i riktig retning av en mer presis definisjon av begrepet. Samtidig er det et faktum at begrepets manglende presisjon er et konkret problem, som det er viktig å ta stilling til når man arbeider med det (Ibid.:56). 12

13 Begrepets annen hoved kritikk: baksiden av sosial kapital er en videreføring av problemet med negativ og positiv sosial kapital. Et fellesskap med for sterke bånd mellom medlemmene er ikke alltid en positiv sosial kapital som fremmer det gode for samfunnet. Spesielt Putnam er kritisert for å male et for rosenrødt bilde av begrepet. Portes har sett på gruppedannelsens mørke sider i form av eksklusjon av ikke- medlemmer og isolasjon av grupper i forskjellige bydeler, som eksempelvis ghettoer i USA (Ibid.: 57). I motsetning til for eksempel Durkheim, som så på fraværet av sosial kapital i et samfunn som anomi, har ikke Putnam rettet noe oppmerksomhet ved å se på baksiden av sosial kapital. Det tredje problemet ved bruken av sosial kapital blir beskrevet som måleproblemer (Ibid.: 58). Hovedproblemet her knytter seg også tilbake til begrepets manglende presisjon. Ved at man ikke spesifikt kan forankre sosial kapital i noe i den empiriske verden, vil det også være vanskelig å vite hva man egentlig måler og hvordan man skal måle det. Til sist har sosial kapital også et problem når det kommer til kausalitet. Generelt har det i analysene av sosial kapital vært vanskelig å påvise klare årsakssammenhenger. Spesielt Putnam er kritisert for sirkulære årsaksslutninger. Portes og Landolts kritiserer Putnam for å hevde at det som forårsaker positiv utvikling og større mengde sosial kapital i et samfunn igjen er avhengig av en stor mengde sosial kapital til å begynne med, og at han dermed identifiserer de samme trekk som determinanter og konsekvenser (Ibid.: 60) Overvejelser omkring Putnam og social kapital Vi har nå gjennomgått noe av den kritikken som er rettet mot sosial kapital som begrep, og Putnams måte å definere det på. Videre vil vi gjennomgå våre overveielser i forhold til denne kritikk og vår respons til det. Hvis vi først ser tilbake på kritikken vedrørende den manglende begrepslige presisjon vil vi hevde at selv om begrepet har en noe diffus bakgrunn vil vi her sette klare grenser for hva vi mener begrepet innebærer. Selv om vi vil belyse sosial kapital fra forskjellige vinkler, velger vi kun 13

14 å ta utgangspunkt i Putnams definisjon ved gjennomførsel av vår undersøkelse. Selv om dette kan føre til en begrensing av analysen vil det også føre til en større grad av begrepslig presisjon. Dog er det viktig for leseren å ha dette utgangspunkt med seg ved gjennomgang av oppgaven. Konkret ser vi sosial kapital som tilliten i samfunnet, og at denne opparbeides gjennom sosialt fellesskap; her arbeidsplassen. Hvis vi ser videre på kritikken vedrørende sosial kapitals bakside, og på Putnams rosenrøde bilde av sosial kapital i samfunnet, ser vi ikke dette som et problem for denne oppgaven. Oppgaven tar kun for seg arbeidet og den sosiale kapital man opparbeider seg der og mangelen derav hvis man skulle miste sitt arbeid. Vi ser ikke, i motsetning til Putnam, på foreninger, hvor det kunne tenkes at det er en større mulig for at negativ sosial kapital kunne opparbeides. Ved at vi fokuserer på arbeidsplassen og den sosiale kapital man tilegner seg der, velger vi, i likhet med Putnam, å se sosial kapital som noe positivt og som en viktig brikke for at samfunnet skal fungere på en effektiv og demokratisk måte. Med hensyn til måleproblemene forbundet med sosial kapital, ligger det største problemet i begrepets brede fokus og diffuse og omdiskuterte innhold: hva innebærer det egentlig? Ved at vi i denne oppgaven velger å innsnevre fokuset og kun se på Putnams måte å se institusjonell og generell tillit på, mener vi at vi unngår noen av de største måleproblemene. Samtidig har man så heller ikke kommet i nærheten av å undersøke alle deler av den sosiale kapital i det danske samfunn, men det er heller ikke målet med denne oppgaven. Hvis man til sist ser på problemet med kausalitet, er dette et klart problem med Putnams bruk av begrepet, og dermed også et potensielt problem med denne oppgaven. Vi vil ikke ha mulighet for å undersøke hva som eventuelt påvirker hva, og hva som kom først; hønen eller egget. Det gjøres derfor klart for leseren at vi går ut i fra, med bakgrunn i Putnam og hans empiri, at sosial kapital er lik med tillit, og at dette opparbeides i sosiale fellesskaper; her arbeidsplassen. Dette vil vi så undersøke hvorvidt ser ut til å stemme overens med det danske samfunn. 14

15 3.3 Arbejde og tillid Vi har nå gjennomgått noen av hovedpunktene i kritikken rettet mot sosial kapital som begrep, for så å ha italesatt våres overveielser rundt dette. Her vil vi se mer eksplisitt på vår bruk av sosial kapital og sammenhengskraft i denne oppgave. I denne oppgave tas det som sagt, utgangspunkt i Putnams bruk av sosial kapital og at sosiale bånd og nettverk har en stor innflytelse på det danske samfunn; både dets demokrati og dets institusjoner. I motsetning til Putnam, som i stor grad tar for seg aktiv deltagelse i foreninger og sivilt engasjement som utgangspunkt for den sosiale kapital, vil vi i denne oppgave ta utgangspunkt i de med og uten arbeid. Tanken bak dette er at arbeidsplassen er en kilde til fellesskap og sosiale bånd mellom mennesker. Arbeidsplassen blir her sett på som et sted hvor man opparbeider den sosiale kapital og dermed den sosiale tillit, og dermed vil også tapet av dette føre til en form for eksklusjon og tap av sosial kapital og sosial tillit. Putnams tese om sosial kapital og tillit peker på at samfunnets sosiale sammenslutninger i stigende grad baserer seg på sosiale forbindelser på arbeidsplassen, ved at dette er blitt til et av de steder hvor den sosiale omgang primært foregår (Putnam 1995:7f), samt i de såkalte tertiære foreninger i det omgivende sivilsamfunn (Ibid.:5ff). Dette skjer på bekosting av mer tradisjonelle bånd som familie, naboskap og generell deltagelse i lokalsamfunnet (Ibid.:7f). En konsekvens af dette er for eksempel en utbredt mistillit til den amerikanske regjering i befolkningen, som faller i takt med, at de har utviklet en form for politisk apati, og i lavere grad deltager ved folkeavstemninger (Ibid.:3). I denne oppgaven vil vi se både den institusjonelle tillit og den generelle tillit og med bakgrunn i Putnam vil vi så hevde at de arbeidsløse vil ha mindre tillit til institusjonene og hverandre enn de beskjeftigede. Den teoretiske hypotese er så: Individers beskæftigelsesstatus påvirker deres tillid. 15

16 3.3.1 Det danske samfund og tillid Men hvilke konsekvenser har det for det danske samfund at noen grupper i samfundet har mindre sosial kapital enn andre og i siste instans også opparbeider mistillit til hverandre og til samfunnets institusjoner? I denne oppgaven ser vi på de arbeidsløse og deres mengde av sosial kapital i forhold til de beskjeftigede. I og med at vi snakker om tiden etter en krise, herunder finanskrisen i slutningen av 00 ene, er det som nevnt en stigende arbeidsløshet, og altså ikke den naturlige arbeidsløshetsprosentandel, som man som oftest vil finne i et samfunn som det danske. I følge Putnam skapes tilliten og dermed fundamentet til sammenhengskraften gjennom sosialt samvær, så når en stigende gruppe af mennesker mister deres største kilde til dette, nemlig arbeidet, er tanken så at det påvirker den generelle og institusjonelle tillit i samfunnet og dermed også sammenhengskraften; fundamentet for det danske samfunn som vi kjenner det. 3.4 Solidaritet og dens udspring Selv om vi velger å ta utgangspunkt i Putnam og hans bruk av sosial kapital, kan det også være interessant å se på noen andre perspektiver og forståelser av begrepet. Dette for å få en bredere forståelse av begrepet og hva det innebærer og igjen; dets betydning for et samfunn og dets utvikling. Meningen er at det vil gi en bedre forståelse for betydningen av sosial kapital, og spesielt hva som skjer i et samfunn med mangel på det. Det vil først komme en sammenligning av Putnams måte å bruke begrepet sosial kapital, med to av de mest berømte definisjoner av begrepet; herunder Bourdieus og Colemans. Videre vil vi se kort på Durkheim, som en representant for den klassiske sosiologi, og hans implisitte teorier vedrørende medborgerskap og sosial kapital Bourdieu og Coleman Bourdieus definition af social kapital hævdes af mange at være instrumentel og individorienteret. Han ser på summen af de aktuelle eller potentielle ressourcer, som knytter sig til 16

17 ejerskabet af et varigt netværk (Svendsen & Svendsen 2006: 37). Han ser på de konkrete ressourcer, et menneske kan opnå, og dermed bliver det individet, som er i centrum. Dette står i stærk modsætning til Putnams definition af begrebet. For Putnam er det samfundet, som er i fokus, og han beskriver, hvordan social kapital har positive konsekvenser, og er en nødvendig brik i opbygningen af et vellykket samfund. Colemans projekt med begrebet social kapital var at sammenkoble samfundsvidenskabernes ord social og økonomernes begreb kapital. Han ville på den måde lave et bindeled mellem studierne af kultur og økonomi, som indtil da havde været strengt adskilt. Coleman så social kapital som en uformel udveksling af ressourcer i relationer mellem mennesker en udveksling baseret på respekt og tillid. Selv om disse relationer ikke er synlige, har de alligevel en betragtelig betydning for samfundsøkonomien (Ibid.: 37). Coleman beskriver dermed social kapital som en produktionsfaktor. Hans definition af begrebet ligger nærmere Putnams, end Bourdieus gør. Putnam ser, ligesom Coleman, også social kapital som en produktionsfaktor, på den måde at det bidrager til at få samfundet til at køre rundt. Putnam mener, at social kapital kommer til udtryk som tillid mellem mennesker. En væsentlig forskel mellem disse definitioner er, at Putnam i modsætning til både Coleman og Bourdieu, fuldstændigt udelukker den klassiske sociologis problemstillinger; herunder social klassifikation og socialisering (Ibid.: 38). Specielt Bourdieu har som fokus at se på begrebets indvirkning på individers liv, og hvordan social kapital går i arv, og dermed er med til at bibeholde de gamle klasseskel. Forskellene i fokus mellem på den ene side Bourdieu og Coleman, og på den anden side Putnam, kan opsummeres til en klassisk modsætning mellem indre, klassifikatoriske kategorier overfor den empirisk kvantificerbare effekt, som udspringer fra klassifikationen (Ibid.). 17

18 3.4.2 Den klassiske sociologi: medborgerskab og social kapital Som vi har set tidligere i opgaven, var Marshall en af de første til at lave en eksplicit teori vedrørende medborgerskab. Vi så der, hvordan Marshall selv mente, at medborgerskabet kunne have integrerende effekter på et samfund, ved at folk følte en tilknytning til samfundet som helhed. Velfærdsstaten bidrog også til dette, ved at folk fik lige muligheder, og at alle fik en følelse af loyalitet til samfundet, i kraft af at alle bidrog til at nå et fælles mål. Vi mener, at det, Marshall beskriver, kan betragtes som værende en form for social kapital her i Putnamsk forstand. Loyalitet og tilknytningsfølelse, som Marshall lægger vægt på, mener vi, er en anden måde at omtale tillid og dermed også social kapital på. Med dette in mente vil vi gå videre til at se på den klassiske sociologi og dennes implicitte teori vedrørende medborgerskab. Den klassiske sociologi, der opstod som en reaktion på overgangen til det moderne, var netop interesseret i at finde en form for socialt medlemskab i et samfund, hvor kapitalismen havde brudt de traditionelle bånd i relationerne mellem individer: herunder familie- og lokalsamfund. Da vi allerede har argumenteret for, at medborgerskab kan ses som en form for social kapital, mener vi derfor på baggrund af ovenstående tanker at kunne argumentere for, at den klassiske sociologis implicitte teorier vedrørende medborgerskab også er implicitte teorier vedrørende social kapital og dermed relevante for denne opgave. Vi vil her fokusere på Durkheim og hans syn på socialt medlemskab i det moderne samfund. Med bogen Professional Ethics and Civil Morals begyndte Emilie Durkheim at skabe en teori, som fokuserede på socialt medlemskab i en urban verden. Han beskrev, hvordan medborgerskabet kunne fungere som en base af sekulær solidaritet, der kunne erstatte religion som grundlaget for solidariteten mellem mennesker, som ellers havde været karakteristisk for det traditionelle samfund (Turner 1993: 4). Durkheim mente altså med andre ord, at medborgerskab kunne fungere som en sekulariseret form af de præmoderne bånd mellem mennesker, som var baseret på traditioner, religion og lokalitet (Ibid.: 5). Dette var altså en ny form for social deltagelse i samfundet, hvor man ikke længere tilbragte dagen sammen med familien og med lokalsamfundet, men i stedet med arbejdskollegaer, kassedamer og andre fremmede. Basen for, at 18

19 man skulle føle solidaritet med de fremmede, kom dermed fra medborgerskabet. Vi vil mene, at Durkheim her understøtter Putnam i hans teorier vedrørende social kapital, og hvordan den opbygges gennem fællesskaber. Dette mener vi på baggrund af, at Durkheim beskriver medborgerskab som grundlag for solidaritet, og at vi tidligere har argumenteret for, at medborgerskab også er en form for social kapital. Mens Putnam for det meste ser på den sociale kapital og dens positive konsekvenser for samfundet, har Durkheim i langt større grad også fokus på patologier i samfundet, og hvordan et samfund kan bryde sammen på grund af manglende social integration (Ibid.: 5). Durkheim mener, at en stat med for lidt interaktion mellem borgerne vil blive anomisk, hvilket vil sige et brud med normer, tillid og forståelse for hinanden borgerne imellem (Ibid.: 5). Det, Durkheim beskriver som mangel på interaktion mellem mennesker, kan sammenlignes med Putnam, når han beskriver, hvordan mennesker i mindre og mindre grad kommer sammen i fællesskaber så som foreninger, og det anomiske samfund kan med andre ord siges at være et samfund uden social kapital. Ved at se på Durkheims implicitte teori vedrørende social kapital, mener vi at have sat Putnams social kapitalbegreb i et større perspektiv. Vi mener dog, at Durkheim i stor grad understøtter Putnams teorier vedrørende social kapital og dermed også denne opgaves fundament. Det, at Durkheim går længere ind i at se på konsekvenserne af manglende social kapital end Putnam, mener vi, understøtter denne opgaves sociologiske relevans. 3.5 Konklusion Vi har nå gjennomgått hovedpunktene i teorier vedrørende sosial kapital, i kraft av institusjonell og generell tillit, og sammenhengskraft. Ut ifra dette mener vi å ha grunnlag for å hevde at sosial kapital kommer til uttrykk som tillit og dette er hovedbestanddelen i samfunnets lim. Ut i fra Putnam har vi argumentert for at arbeidsløse vil ha mindre tillit til samfunnets institusjoner enn de beskjeftigede; ved at de har mindre sosial omgang og dermed også mindre sosial kapital. Vi har sett hvordan en liten grad av institusjonell tillit også, med stor sannsynlighet, 19

20 vil tilsi en liten grad av generell tillit, hvilket vil si, ut i fra teorien, at de arbeidsløse vil ha mindre av både institusjonell- og generell tillit. Videre vil det komme en teoretisk og empirisk operasjonalisering, før vi begynner og undersøke våres hypoteser empirisk. 4.0 Operationalisering Vi har i ovenstående afsnit defineret og afklaret tillid som havende udgangspunkt i den sociale kapital og værende en byggesten i sammenhængskraften i det danske samfund. For at kunne beskrive eventuelle sammenhænge mellem arbejdsløshed og individers tillid, vil vi i dette afsnit operationalisere begreberne tillid og beskæftigelsesstatus. Da vi både er interesserede i at beskrive tendenser i forhold til den generelle og den institutionelle tillid, vil begge former for tillid blive operationaliseret. Beskæftigelse Tillid Beskæftigelsesstatu s Ovenstående figur viser øverst opgavens teoretiske hypotese individers beskæftigelse påvirker deres tillid dette bliver så i næste linje operationaliseret til: beskæftigelsesstatus, om individerne er beskæftigede eller ej, påvirker hhv. tilfredsheden med offentlige ydelser til arbejdsløse, der skal læses som et mål for den institutionelle tillid, og nervøsiteten i forhold til vold og trusler om vold ved færden om aftenen eller om natten i nærområdet, der skal læses som et mål for individers generelle tillid til deres medmennesker. Tilfredshed med ydelser til arbejdsløse Nervøsitet i forhold til vold og trusler om aftenen eller natten 20

21 Hvis vi deler de empiriske hypoteser ud, kommer de altså til at fremstå således: A) B) Beskæftigelsesstatus Beskæftigelsesstatus Tilfredshed med ydelser til arbejdsløse Nervøsitet i forhold til vold og trusler om aftenen eller natten A) Her vælger vi at operationalisere den institutionelle tillid til vurderingen af tilfredshed med ydelser fra det offentlige til arbejdsløse. Dette sker på baggrund af Putnams tese om tab af social kapital, når man er afskåret fra sociale grupper så som på arbejdspladsen. Putnam beskriver, at jo bredere socialt engageret man er, jo mere social kapital opbygger man, hvilket kommer til udtryk i generel tillid til andre mennesker. Manglende deltagelse i eller udelukkelse fra det sociale liv forårsager derimod mistillid til samfundet og dets institutioner (Putnam 1995: 7f). Vi mener, at kunne overføre dette til den situation, arbejdsløse oplever, når de ikke længere er en del af det sociale fællesskab på arbejdspladsen. Vi forestiller os, at dette vil påvirke tilliden til det omgivende samfund og derigennem udviklingen af en mening om, at samfundets institutioner ikke tager sig godt nok af de arbejdsløse. På den anden side, tænker vi, at de beskæftigede vil se anderledes på sagen. Det, at de er godt socialt funderede på arbejdspladsen, vil vise sig også at have en indvirkning på tillid til det omgivende samfunds institutioner og dermed også en opfattelse af, at disse sørger for et tilstrækkeligt godt sikkerhedsnet, i fald man skulle hænde at blive arbejdsløs. Dertil kommer Lise Togebys beskrivelse af Rothsteins kritik af Putnam: Rothstein har i en kritik af Putnam hævdet, at den afgørende kilde til social kapital i moderne velfærdsstater ikke er medlemskab af civilsamfundets grupper og organisationer, men om individet er afhængig af trangsbestemte ydelser fra det offentlige. Det er Rothsteins overordnede påstand, at velfærdsstatens institutioner både kan opbygge og svække social tillid. Den afgørende forskel går mellem de universelle og de trangsbestemte ydelser. Trangsbestemte ydelser skaber klientgørelse 21

22 og mistillid til samfundets institutioner. Det vil siden blive generaliseret til medmenneskelig mistillid. (Togeby 2007: 152). B) Vi vælger at operationalisere den generelle tillid til medmennesker til graden af nervøsitet for vold og trusler om vold, når man bevæger sig ude i nærområdet om aftenen eller om natten. Vi tager igen udgangspunkt i Putnams social kapitalbegreb, da dette som nævnt også viser sig i individernes generelle tillid til deres medmennesker. Her er vi dog klar over, at respondenternes geografiske placering kan spille ind, men da stikprøven er et bredt udsnit af populationen, mener vi, at andelen af arbejdsløse og beskæftigede vil fordele sig og opveje denne problematik. Vores operationalisering af begreberne arbejdsløse og beskæftigede bliver som følger: Arbejdsløse bliver operationaliseret til dem, der i undersøgelsen har svaret, at de er arbejdsløse. Beskæftigede operationaliserer vi som dem, der i undersøgelsen har svaret, at de er lønmodtagere (dvs. funktionærer, arbejdere, tjenestemænd), selvstændige erhvervsdrivende eller medhjælpende ægtefæller. Dermed ser vi bort fra dem, der er pensionister, efterlønsmodtagere, værnepligtige, studerende eller hjemmegående husmødre/fædre uden et lønnet arbejde, da vi kun ønsker at se en forskel på holdningsforskellen hos beskæftigede og arbejdsløse. Dette er valgt på baggrund af en overbevisning om, at resultaterne vil være mere explicitte, og at vi dermed vil kunne beskrive tendenserne mere klart i en analyse. Vi tager i vores opgave, som nævnt i teoriafsnittet, udgangspunkt i Putnams tese om social kapital og tillid, som peger på, at samfundets sociale sammenslutninger i stigende grad baserer sig på sociale forbindelser så som på arbejdspladsen, som er blevet til et af de steder, hvor den sociale omgang primært foregår (Putnam 1995:7f). 22

23 5.0 Tillid i det virkelige liv Vi har nå gjennomgått vårt teoretiske utgangspunkt og presentert våre teoretiske hypoteser som vi videre har operasjonalisert empirisk. Videre vil vi teste våres hypoteser for å finne ut av om våres hypoteser stemmer overens med virkeligheten. Før vi gjør dette vil vi presentere våres valg av metode og våres data og det vil komme en gjennomgang av de statistiske verktøy vi tar i bruk for å gjennomføre våre tester. 5.1 Den kvantitative metode Vi vil i analysen arbejde kvantitativt for at teste vores hypoteser. Dette valg har vi taget på baggrund af, at det ikke er den enkelte persons meninger og holdninger, vi vil teste, men populationen som et hele og enkelte egenskaber (karakteristika) tilhørende respondenterne som repræsentanter for populationen. Vi vil primært arbejde induktivt, da vi her undersøger en tilfældigt udvalgt stikprøve for at kunne sige noget om populationen (Malchow-Møller & Würtz, 2010:191f). Indimellem benytter vi os også af den deduktive metode, da vi fx har brug for viden om populationen fra Danmarks Statistik for at kunne vurdere vores stikprøves repræsentativitet. Idet vi arbejder med begge metoder, arbejder vi abduktivt. 5.2 Introduktion til datasættet Vores opgave tager udgangspunkt i data, som er resultatet af undersøgelsen Befolkningens levekår år Denne undersøgelse er den tredje i rækken af undersøgelser, der omhandler den voksnes befolknings levekår i Danmark, og er gennemført af Socialforskningsinstituttet og Sociologisk Institut på Københavns Universitet. De to tidligere undersøgelser er fra henholdsvis 1976 og Den første gang deltog 5166 tilfældigt udvalgte danskere mellem 20 og 69 år, og anden gang forsøgtes disse personer geninterviewet. I undersøgelsen fra år 2000 geninterviewedes de personer fra de tidligere 23

24 undersøgelser, man kunne få fat i, og man medtog en ny stikprøve af personer på 20 til 43 år for at sikre en mere repræsentativ aldersfordeling (Andersen 2003: 2). I denne opgave har vi valgt kun at se på besvarelser fra undersøgelsen fra år 2000, da disse er mest tidssvarende. I alt blev 7602 personer udtrukket i denne undersøgelse, hvoraf kun 4981 deltog, hvilket giver en svarprocent på: % Dette er den laveste opnåede svarprocent i de tre undersøgelser, og en vægtig grund til dette kan være gruppen af nægtere, som er vokset markant gennem årene (ibid.:50). Bortfaldet består i 2000-undersøgelsen desuden især af de yngste og de ældste, hvilket også giver sig til udtryk i vores repræsentativitetstest (ibid.:52). I denne undersøgelse deltog altså 4981 personer mellem 20 og 93 år, og disse udgør vores stikprøve. Den virkelige population, vi vil undersøge, er alle danskere mellem 20 og 89 år, der enten er beskæftigede eller arbejdsløse, og som ikke har forskerbeskyttelse eller lignende. At en population er virkelig, betyder, at den er observerbar og også eksisterer udenfor denne undersøgelse (Malchow-Møller & Würtz 2010: 25f). I det følgende afsnit beskriver vi vores analyseudvalg på 2843 personer og de variable, vi vil analysere ud fra. 5.3 Variabelpræsentation Herunder er der en oversigt over de variable, vi skal bruge i vores undersøgelse, og fordelingen af respondenter på svarmulighederne. Vi har sorteret data sådan, at vi kun analyserer på svarene fra respondenter, der har valide udfald på samtlige af de variable, vi ønsker at analysere på. 24

25 Vi har for overskuelighedens skyld valgt at inddele variablen Alder i 10-årsintervaller. I variablen Beskæftigelsesstatus har vi omkodet udfaldene som følger: Gruppen Uden for arbejdsmarkedet er ikke medtaget i analyseudvalget, da vi kun er interesserede i henholdsvis de arbejdsløse og de beskæftigede. Nogle af respondenterne i denne gruppe har muligvis et deltidsarbejde ved siden af deres beskæftigelsesstatus som fx efterlønsmodtager eller studerende, og andre er måske også arbejdsløse i den forstand, at de ønsker at have et sådant arbejde. Vi er derfor opmærksomme på, at vi kun undersøger personer, 25

26 der til spørgsmålet om beskæftigelsesstatus angav enten arbejdsløs, lønmodtager, selvstændigt erhvervsdrivende eller medhjælpende ægtefælle, og ikke de øvrige. Variablene tilfredshed med offentlige ydelser til arbejdsløse og nervøsitet i forhold til vold og trusler om vold er kun præsenteret ved de udfald, der er interessante i forhold til undersøgelsens sigte. Svarmulighederne Ved ikke og lignende er derfor sorteret fra. 5.4 Teoretisk baggrund for analyse I repræsentativitetsafsnittet vil vi benytte både Z-test og konfidensinterval, mens vi i testen af vores empiriske hypoteser vil bruge og enkeltcelle/r xy -test til at undersøge for uafhængighed. Før vi kan teste på repræsentativiteten af stikprøven og ikke mindst på vores empiriske hypoteser, er det nødvendigt at gennemgå de for vores opgave mest centrale statistiske værktøjer Variable og sandsynligheder Når man arbejder statistisk, benytter man sig af stokastiske variable X i, som hver især kan antage x i -værdier. Når disse værdier er tællelige, kalder man det en diskret stokastisk variabel, hvorimod variable med utællelige værdier kaldes for kontinuerte stokastiske variable (ibid.: 77). I repræsentativitetsafsnittet opstiller vi som nævnt et konfidensinterval for alder. Her er der tale om en kontinuert stokastisk variabel, da alder her kan antage et uendeligt antal utællelige værdier. Ellers beskæftiger vi os kun med diskrete stokastiske variable i vores test. I testene af repræsentativiteten og de empiriske hypoteser ønsker vi ofte at kende sandsynligheden for, at en bestemt hændelse (at X i = x i ) opstår. Sandsynlighedsfunktionen for en diskret stokastisk variabel er:, hvor P = sandsynlighed (probability). Denne funktion kan kun antage værdier mellem 0 og 1, og disse værdier skal tilsammen summe til 1:, hvor N = alle værdier, som x i kan antage. 26

27 Den kumulative sandsynlighedsfunktion viser sandsynligheden for, at værdien af X er mindre end eller lig med en bestemt x-værdi, og skrives:. I -testen sætter vi to variable X og Y, og dermed to sandsynlighedsfunktioner, op mod hinanden. Dette hedder den simultane sandsynlighedsfunktion og er defineret som:. Som i sandsynlighedsfunktionen, kan denne funktion kun antage værdier mellem 0 og 1, og igen skal alle disse værdier kunne summe til 1:, hvor er alle mulige værdier for X, og ligeledes er Y s mulige værdier. Hvis man vil kende den samlede sandsynlighed for én hændelse uafhængigt af den anden, skal man finde den marginale sandsynlighed:, hvor er de mulige værdier for Y. Herunder er et eksempel på de simultane og de marginale sandsynligheder i et eksempel fra -testen, hvor de simultane sandsynligheder er skrevet med kursiv, og de marginale sandsynligheder er skrevet med fed: Tabel 3 Observerede frekvenser Y = 1 (For lille) Y = 2 (Passende) Y = 3 (For stor) X = 0 (Beskæftigede) ,9314 X = 1 (Arbejdsløse) ,0686 0,1716 0,7017 0,

28 Til sidst kan man få behov for at udregne den betingede sandsynlighed, hvis man vil vide, om en hændelse A betinger en hændelse B, altså om der er uafhængighed eller ej (se afsnit 5.6.1) for uddybning). Denne funktion skrives: Eksempler på, hvordan de enkelte funktioner og sandsynligheder udregnes, vil blive gennemgået i de følgende afsnit, hvor det anses for nødvendigt Momenter Vi vil videre gjennomgå en rekke sentrale statistiske momenter, herunder middelverdi, varians og standardavvikelse Middelværdi Det mest kjente moment for en stokastisk variabel, X, er middelverdien, også kjent som den forventede verdi. Ideen med en forventet verdi av en stokastisk variabel X, er å finne et tall som svarer til gjennomsnittet av alle de verdier av X man ville få hvis man kunne gjenta realiseringen av X uendelig mange ganger (ibid.: 106). Denne middelverdi finner man ved å summere alle stikkprøvens utfall for deretter å dividere med antallet av stikkprøveelementer(n), eller ved å summere produktet av hvert enkelt utfall, x i, og dets marginale sannsynlighet. Formelt er dette definert som: E(X) (forventet verdi av X), av en diskret stokastisk variabel, X, med sannsynlighetsfunksjon f(x), er gitt ved: I en virkelig populasjon betegnes middelverdien som, μ, også kalt den sanne middelverdi. Her summerer man alle karakteristikum, a, for så å dividere summen med populasjonen,. brukes til å beskrive den forventede verdi for en stikkprøve, og er dermed en estimator på den sanne middelverdi, μ(ibid.:225). 28

29 Middelverdien er et av momentene man kan bruke for å beskrive sentrale egenskaper ved populasjonen man arbeider med. Middelverdien har dog det problemet at to meget forskjellige populasjoner kan ha samme middelverdi. Eksempelvis kan en populasjon inneholde elementene 18 og 102 og ha en middelverdi på 60, samtidig som en annen populasjon inneholder elementene 59 og 61, og også ha en middelverdi på 60. Verdiene er meget forskjellige fordelt i disse to eksempler, og på denne måte er middelverdien ikke en fullstendig beskrivelse av en populasjon. Dette ved at den ikke alene kan fortelle oss noe om stikkprøven eller populasjonens sammensetning. På bakgrunn av dette vil vi derfor gå videre til et annet nøkkeltall innenfor de kvantitative metoder, nemlig variansen. Variansen gir et overblikk over hvordan spredningen i en populasjon er; hvordan verdiene i populasjonen er spredt omkring middelverdien (ibid.: 38) Varians og standardafvigelse Vi vil her se på de to beskrivende mål: varians og standardavvikelse, som man, som nevnt, bruker for å få et bedre bilde av hvordan variablene ligger spredd rundt middelverdien. For å få et beskrivende mål for spredningen for stokastiske variabler X kan man undersøke den forventede kvadrerte spredning omkring middelverdien. Dette mål kalles variansen og betegnes med V(X) eller. Dette utregnes ved å finne den gjennomsnittlige avvikelse fra middelverdien for hvert x. Den gjennomsnittlige avvikelse kan, på samme måte som med middelverdien, regnes ut ved å summere og dividere alle utfallene med antall stikkprøveelementer (n), eller ved å summere hvert enkelt utfall med den marginale sannsynlighet: eller, hvor E(X) er middelværdien. Variansen for hele populasjon, hvor vi har trukket vår stikkprøve fra, betegnes forskellige værdier af et karakteristikum i populationen., hvor a er de Vi kan utregne en varians på bakgrunn av vår stikkprøve, S 2, som da blir en estimator på, på samme måte som var en estimator på μ(ibid.: 253). Stikkprøvevariansen utregnes ved: 29

30 I det ekstreme tilfelle hvor alle elementer i populasjonen har samme verdi, vil variansen være 0. Utover dette kan ikke variansen si stort om hvor mye den gjennomsnittlige spredning er rundt middelverdien. Det er dette man bruker standardavvikelsen til. Standardavvikelsen har nemlig samme måleenhet som verdiene selv, og viser dermed hvor mye den gjennomsnittlige avvikelse fra middelverdien er (ibid.: 39). For å utregne estimatoren for standardavvikelsen, kan man bruke (ibid.: 254). (ibid.: 254). Dette er dog ikke en sentral estimator for, men den er konsistent Forskellige fordelinger Ovenfor har vi skrevet om de forskellige momenter. Nu vil vi gennemgå normal-, standardnormal- og bernoullifordelingen, som er de fordelinger, vi anvender i opgaven Normalfordeling Normalfordelingen, som vi skal se på her, er en fordeling for en kontinuert stokastisk variabel. Normalfordelingen blir hyppig brukt fordi det nettopp finnes mange naturlige størrelser i virkelige populasjoner som ligner normalfordelingen, som i vort tilfelle er alder. Det er også mange estimatorer og teststatistikker som er normalfordelte (ibid.:148). Normalfordelingen er en fordeling som legger seg symmetrisk omkring en sann verdi. Både varians og middelverdi er stokastiske variabler, hvis kumulerte sannsynlighetsfunksjoner følger normalfordelingen. En kontinuert stokastisk variabel, Y, er normalfordelt hvis den har tetthetsfunksjonen: 30

31 Hvordan grafen til en normalfordeling blir seende ut avhenger både av den sanne middelverdi,, og variansen,. Middelverdien blir liggende midt i grafen og er også der tetthetsfunksjonen antar den største verdi. Dette vil si at hvis det er en høy middelverdi, vil også grafen bli liggende lengre til høyre. På samme måte påvirker også variansen normalfordelingen. Dette gjør den ved at jo mer varians; jo bredere graf, og jo mer sannsynlig er det at man får verdier av Y som ligger langt vekk fra middelverdien (ibid.: 148). Siden normalfordelingen er symmetrisk rundt den forventede verdi, er sannsynligheten for den til høyre forventede verdi den samme som sannsynligheten for den til venstre for.. Herunder er en skisse av en tilfeldig normalfordeling med markering av den sanne middelverdi Man finner sannsynligheter i normalfordelingen ved å bruke den kumulative sannsynlighetsfunksjon. Eksempelvis kan man se på sannsynligheten for å få en verdi av Y som er mindre eller lik med y. Dette er gitt ved F(y), hvor F er den kumulative sannsynlighetsfunksjon for Y. Det svarer til det skraverede område til venstre for y på nedenstående normalfordeling. Da den kumulerte sannsynlighet for stokastiske variabler alltid summer til 1, betyr det også at arealet under normalfordelingskurven alltid er 1. 31

32 Standardnormalfordeling Som sagt vil arealet i en normalfordeling avhenge av størrelsene til variansen og middelverdien. Det er dog ikke mulig å utregne disses kumulative sannsynligheter, altså å finne arealet under kurven på et bestemt sted på x-aksen. Det kan man dog gjøre for normalfordelingen som har en middelverdi =0, og varians = 1. Denne normalfordelingen, N(0,1) kalles standardnormalfordelingen og har symbolet Φ(z) og kan ses herunder (ibid.: 150). Det spesielle med standardnormalfordelingen er nettopp at man kan utregne dens kumulative sannsynligheter. De kumulative sannsynligheter for spesielle verdier av Z kan bli slått opp i Malchow-Møller og Würtz (ibid.:434). Innen man kan gjøre dette er det dog nødvendig å standardisere sine stokastiske variabler, slik at de alle får en middelverdi på 0 og en varians på 1. Formelen for å standardisere en stokastisk variabel, Y, med middelverdi E(Y)= og varians V(Y)= er som følger: (ibid.:151). Når man har gjort dette blir Z en stokastisk variabel med middelverdi på 0 og varians på 1, og det er mulig å finne dens kumulative sannsynligheter, altså verdier på x-aksen. På denne måten er det altså den samme sannsynlighet for at Y antar en mindre verdi enn a, som at den standardiserte variabel, Z=(Y-, antar en mindre verdi enn (a - (ibid.: 151). Når man har utregnet denne kan man, som sagt, finne den kumulerte sannsynlighet i Malchow-Møller og Würtz. Teknikken for denne utregning er som følger: i) Φ ) 32

33 ii) iii) Hvor a og b er konstanter (ibid.: 152) Bernoullifordeling En Bernoullifordeling, er en fordeling av en diskret stokastisk variabel, som har to mulige utfall 1 og 0, sannsynligheten for at variablen kommer med det ene eller det annet utfall er p og 1- p. Dermed kan man beskrive bernoullifordelingen som fordelt med parameteren p, dette skrives X Ber(p) (ibid.: 135). Utfallene i en bernoullifordeling beskriver man som regel, som suksess (1) og fiasko (0), dette skal ikke leses som at det ene utfall er bedre eller har en høyere verdi en det annet, det dekker blott over om har kjennetegnet eller ei. Dermed kan man oppstille sannsynlighetsfunksjonen for som: Som nevnt betegner man også utfallene som p og 1-p, her dekker p over suksess og 1-p over fiasko. Utsetter man en populasjon for en bernoullifordeling, kaller man den for en bernoullipopulasjon. Variablen kjønn er et eksempel på en variabel med en virkelig populasjon som er bernoullifordelt, denne diskrete stokastiske variabel har utfallene p: kvinne og 1-p: mann, hvilket grafisk kan vises på denne måten: p Kvinde: 1 1-p Mand: 0 Bernoullifordelingen er som beskrevet i dette eksempel relevant for tilfeller hvor den variabelen man beskjeftiger seg med har to typer utfall; suksesser eller fiaskoer (Ibid.: 136f). Da en bernoullifordelt variabel kun har to utfall, er det raskest å oppstille de beskrivende mål (middelverdi og variansen) for variablen: 33

34 Middelverdien: Variansen: For en bernoullifordelt stokastisk variabel er sannsynligheten for suksess altså lik med middelverdien, dermed blir variansen for samme stokastiske variabel lik med sannsynligheten for suksess p ganget med sannsynligheten for fiasko 1-p, altså Den centrale grænseværdisætning Mens man i spesielle tilfeller kjenner fordelingen til stikkprøveobservasjonene, er det i de fleste tilfeller sånn at man ikke vet hvilke fordeling disse følger. Det er her et av statistikkens sterkeste verktøy; den sentrale grenseverdisetning, kommer inn i bildet. Ved hjelp av denne blir det nemlig mulig å finne en approksimasjon til fordelingen av stikkprøvegjennomsnittet, som er tett på den korrekte fordeling av stikkprøvegjennomsnittet(ibid.: 232). Den sentrale grenseverdisetning forteller oss nemlig at så lenge stikkprøven er av en viss størrelse, her ser man en stikkprøve på 1000 respondenter som tilstrekkelig, og er trukket ut ved simpel tilfeldig utvelgelse, vil stikkprøvegjennomsnittet være approksimativt normalfordelt med middelverdi og variansen dividert med stikkprøveelementer(n). Altså uansett hvilken fordeling den enkelte observasjon fra en stikkprøve følger, så er stikkprøvegjennomsnittet approksimativt normalfordelt, simpelthen hvis stikkprøven er tilstrekkelig stor(ibid.: 233). Den sentrale grenseverdisetning lyder som følger: Hvor betyr approksimativt fordelt 2. Den sentrale grenseverdisetning viser seg svært nyttig ved at normalfordelingen er en svært viktig fordeling innenfor statistikken. 2 Den sentrale grenseverdisetning sier formelt at det standardiserte stikkprøvegjennomsnitt er asymptotisk standardnormalfordelt. Dette ved at man ved en større stikkprøve ville få en mer sikker normalfordeling. Det standardiserte stikkprøvegjennomsnitt kommer nærmere normalfordelingen jo større stikkprøven er. 34

35 5.4.5 Hypotesetest, fejltyper, kritiskværdi og signifikansniveau I avsnitt 3.0 beskrev vi den teori som ligger til grunn for våres teoretiske hypoteser, som vi så operasjonaliserte til empiriske hypoteser i avsnitt 4.0. Disse hypoteser vil vi gjerne undersøke statistisk og til dette formål foretar vi noen hypotesetester. En hypotesetest består til å starte med av to konstruerte hypoteser; én som avkrefter teorien og normalt kalles nullhypotesen H 0, og én, som bekrefter hypotesen og normalt kalles alternativhypotesen H 1. Normalt aksepteres alternativhypotesen først, når man grundig har sannsynliggjort at nullhypotesen kan avvises. Da vi kun undersøker hypotesen ut fra en stikkprøve og ikke hele populasjonen, er det dog ikke mulig med sikkerhet å be- eller avkrefte den (ibid.: 297f). Derfor løper man en risiko for å begå feil, når man konkluderer på sin hypotesetest. Der er her tale om to feiltyper: type 1- og type 2-fejl. Type 1-feil er, når man avviser en nullhypotese, når den faktisk er sann, hvorimot type 2 -feil er, når man aksepterer en nullhypotese, som i virkeligheten er falsk. For å kunne vurdere, om H 0 kan avvises eller ei, oppsetter man et hypotesemål (ibid.: 301f). Det kan konstrueres på forskjellige måter alt etter, hva det er, man vil undersøke. Et hypotesemål gir et enkelt estimert tall, som viser, om det er H 0 eller H 1, der skal avvises. Et eksempel på konstruksjonen av et hypotesemål kan ses i avsnitt Det neste vi skal danne er en beslutningsregel for hvilke verdier vi henholdsvis kan akseptere og avvise i nullhypotesen. Dette gjøres ved hjelp av en kritisk verdi, som alminneligvis fastsettes ut fra sannsynligheten for en type 1-feil. Her kommer signifikansnivået inn i bildet. Signifikansnivået svarer til den risiko man er villig til at ta for å gjøre en type 1-feil (da man tradisjonelt fokuserer på type 1-feil, vil vi i denne oppgave kun beskjeftige oss med denne) (ibid.: 305). Typisk fastsetter man sitt signifikansnivå til å være 5 %. Hvis man gjerne vil teste en hypotese med et signifikansnivå på 5 %, er der altså en risiko på 5 % for at man avviser en hypotese som er 35

36 sann, men også en sjanse på 95 % for, at dette ikke er tilfellet. Beslutningsregelen kan derfor for eksempel se slik ut: cv er den eller de kritiske verdier, og Z er teststatistikken. Teststatistikken er en omskrivning av det estimerede hypotesemål. Denne oppstilles likesom hypotesemålet på forskjellige måter et eksempel ses i avsnitt I denne opgave benytter vi os af 2 forskellige hypotesetest. I afsnit 5.5.1, hvor vi undersøger repræsentativiteten af vores stikprøve overfor populationen, foretager vi en Z-test, og i afsnit 5.6.1, hvor vi tester på de empiriske hypoteser, bruger vi en -test for sammenhæng. Det er også muligt ved hjælp af at udføre en test af fordelingen, hvor man undersøger, om en stikprøve stammer fra en given type fordeling (fx Bernoulli) (ibid.: 363ff). kan derudover bruges til at undersøge for homogenitet. Her tester man, om fordelingen af X er den samme for forskellige grupper af elementer i en population med et bestemt karakteristikum (ibid.: 374). Disse test er dog ikke blandt de mest oplagte i vores opgave, og de gennemgås derfor ikke yderligere. Vi vil nu undersøge repræsentativiteten for vores stikprøve i forhold til populationen. 5.5 Repræsentativitet For at sikre reliabiliteten altså sikre, at de resultater der kommer frem ved brugen af denne stikprøve, vil være nogenlunde de samme, som hvis en ny stikprøve blev trukket vil vi i dette afsnit vurdere samt foretage tests på repræsentativiteten af stikprøven (ibid.: 205). Vi vil først gennemgå en række diagrammer for fordelingerne på køn og alder i henholdsvis stikprøve og population. Vi vælger at se på køn og alder, da disse variable med en stor sikkerhed kan vise hvor vidt, en stikprøve er repræsentativ eller ej, da de to variable påvirker mange andre variable og er 36

37 gældende for alle individer både i og udenfor stikprøven. Vi er dog opmærksomme på, at vi i vores analyseudvalg jævnfør vores operationalisering, kun undersøger udfald for arbejdsløse og beskæftigede, og at dette gør vores analyseudvalg mindre end stikprøven. Vi mener stadig at kunne forsvare at undersøge repræsentativiteten for hele stikprøven og gøre den gyldig for vores analyse, da analyseudvalget stammer fra stikprøven. For at kunne sige noget mere præcist om vores stikprøves repræsentativitet, vil vi udføre en Z- test på fordelingsandelen af køn i forhold til populationen, opstille et konfidensinterval for gennemsnittet af alderen i stikprøven og sammenligne det med den sande middelværdi i populationen. Derudover vil vi udføre Z-test på fordelingsandelene i aldersintervallerne for at kunne sige noget nærmere om, hvor eventuelle afvigelser kunne stamme fra, og disses betydning for den videre analyse Stikprøve kontra population Følgende afsnit indeholder en række grafiske sammenligninger mellem stikprøven og populationen. Disse vil kunne tegne en generel tendens for fordelingen af respondenter i stikprøven i forhold til populationen og dermed indikere en generel tendens for repræsentativiteten. 37

38 Herunder ses fordelingen af køn i henholdsvis stikprøve og population: (n=4.981) (N= ) Generelt kan det siges om fordelingen, at stikprøven har en lille andel flere mænd med, end tilfældet er i populationen. Dog er fordelingen stadig således, at der er flere kvinder end mænd med i stikprøven, hvilket også er tilfældet i populationen. Dermed kan man på baggrund af ovenstående figur skønne at repræsentativiteten af stikprøven i forhold til køn er acceptabel. 38

39 Herunder ses fordelingen af alder i henholdsvis stikprøve og population: (n=4.953) (N= ) Figuren viser en tendens til at fordelingsandelene i alder er skæv. Der er en del flere i populationen i intervallerne fra år, end det er tilfældet i stikprøven, og ligeledes er stikprøven overrepræsenteret i intervallerne fra år. Man kan altså tegne en tendens af, at de yngre i befolkningen er underrepræsenteret, mens de ældre er overpræsenteret. Her er der to umiddelbare ting, der spiller ind på vores analyse: 1) vores analyseudvalg beskæftiger sig kun med grupperne af beskæftigede og arbejdsløse, og dermed vil vi argumentere for at underrepræsentationen af unge i stikprøven ikke spiller den store rolle, da en stor del af disse vil være under uddannelse og dermed sorteret fra analyseudvalget. 2) Der er en lille overrepræsentation af de midaldrende i stikprøven, altså gruppen fra 40 til 59. Denne gruppe vil samtidig typisk være enten i beskæftigelse eller arbejdsløse. Da det er her, vi hovedsagligt vil finde vores analyseudvalg, er vi opmærksomme på den forstærkende faktor, det kan have, at disse grupper er stærkt repræsenteret i stikprøven. Dette vil vi komme tilbage til senere, under Z-testen for de enkelte aldersintervaller. Helt overordnet er det svært at sige ud fra diagrammet, om stikprøven er repræsentativ, dog ser fordelingen umiddelbart ud til at være skæv. 39

40 Vi vil nu gå videre til at teste for fordelingen i henholdsvis stikprøven og populationen for at kunne sige noget mere konkret om repræsentativiteten Z-test på fordelingsandelen af køn For at teste repræsentativiteten af vores andel af henholdsvis mænd og kvinder i stikprøven i forhold til andelen af mænd og kvinder i populationen, vælger vi at lave en Z-test. En Z-test baseres på test af to hypoteser, en nulhypotese og en alternativhypotese, eller med andre ord, en hypotese, der støtter vores, og en hypotese, der ikke gør (Ibid.: 298). Gennem testen vælger man at gå med nulhypotesen, H 0, også selvom det ikke er den hypotese, der støtter den empiriske hypotese, man har sat for analysen, og derved siger man, at man arbejder under H 0. I vores test er variablen bernoullifordelt og har altså kun to udfald p = kvinde 1-p = mand. Derfor kan vi bestemme stikprøvegennemsnittet som p, og dermed bliver vores hypoteser som følger: H 0 : p = p 0 H 1 : p p 0 Altså antager vi under H 0, at stikprøvegennemsnittet med en vis sandsynlighed vil svare til populationens (Ibid.: 318). Vi sætter signifikansniveauet til 5 %, dermed accepterer vi H 0 med 95 % sandsynlighed, og den forkastes altså kun, hvis der er store tegn på, at den er falsk, hvilket ellers kunne føre til en type 1-fejl. Da variablen er bernoulli-fordelt, anvender vi følgende udtryk til at beskrive teststatistikken og fordelingen under H 0 :, 40

41 som gælder under H 0 : p = p 0 og n er stor Stikprøve: Population: n = 4981 N = Andel kvinder = 50,0903 % Andel kvinder = 50,8960 % Fordi vi har beskrevet hypoteserne som enten lighed eller ikke-lighed mellem stikprøvegennemsnittet og populationens gennemsnit, undersøger vi, hvor sandsynligt det er under H 0 at finde det stikprøvegennemsnit, vi fandt i stikprøven, eller et, der ligger endnu længere væk fra H 0. For at kunne fastsætte dette, udregner vi p-værdien, og da vi både taler om øvre og nedre grænse jævnfør ovenstående, skal den fundne p-værdi ganges med to. Da vi ikke reelt er klar over det areal, p-værdien dækker over, standardiserer vi jævnfør den centrale grænseværdisætning og beregner Z-værdien, der dækker over det samme areal som p-værdien (Ibid.: 320). Dette kan vi gøre, fordi variablen, som nævnt, er bernoullifordelt. Man finder altså Z-værdien ved at tage afstanden - µ H0 og dividerer med. med to: Dermed kan vi finde p-værdien 0,9943, og som beskrevet ovenfor skal den herefter ganges Da 100,8 % er markant højere end vores signifikans niveau på 5 %, accepterer vi altså H 0, og kan dermed sige, at vores andele af henholdsvis mænd og kvinder med 95 % sikkerhed er i overensstemmelse med populationens andele. 41

42 5.5.3 Konfidensinterval for aldersgennemsnittet Med et konfidensinterval for alderen ønsker vi at udtale os om sikkerheden af en estimators, her stikprøvegennemsnittets ( ), gyldighed i forhold til populationens sande middelværdi, µ. Men da det er en estimator, sker det sjældent, at der er præcis lighed mellem og µ. Med et konfidensbånd kan vi med en given sikkerhed beskrive, hvor den sande middelværdi må være, givet det stikprøvegennemsnit, vi har fundet. Et konfidensinterval er den øvre og nedre grænse, hvorimellem vores ukendte µ med en vis sandsynlighed vil ligge (Ibid.: 270). I forhold til repræsentativitet kan vi sammenligne den sande middelværdi fra vores kendte population med det konfidensinterval, vi finder frem til; ligger denne sande middelværdi rent faktisk i intervallet? Konfidensintervallet baseres på den procentgrænse, vi sætter for det interval, hvori den sande middelværdi, µ, med en hvis sandsynlighed må ligge. Denne grænse er med til at definere troværdigheden af det resultat, vi kommer frem til. Vi ønsker at beregne et 95 % konfidensbånd, altså at µ med 95 % sikkerhed vil ligge inden for området, og dermed er der 5 % tilbage, hvor µ godt kan ligge uden for vores interval. Hvis vi havde sat procent-grænsen ved for eksempel 80 %, ville man kunne vende regnestykket om og sige, at µ med 20 % sikkerhed ville ligge udenfor vores interval. Dermed er der mere troværdighed bag et højt procentvist konfidensinterval. Vi ønsker som nævnt, at beregne et 95 % konfidensbånd, som det viste herunder (ibid.: 270f): 95 % µ k k Beregning af konfidensinterval For at beregne grænserne for vores konfidensinterval anvender vi formlen: 42

43 Da vi ønsker, at vores konfidensbånd skal være et 95 % konfidensbånd, er signifikansniveauet α = 5 %, og dermed bliver, altså 95 % For at beregne den øvre og nedre grænse for intervallet, hvorimellem µ med 95 % sandsynlighed må ligge, er det nødvendigt at beregne værdien, vi her kalder k, som er den værdi, der er afstanden mellem og henholdsvis den øvre og nedre grænse (Ibid.: 271). Vi beregner k- værdien ved først at trække fra i formlen oven for, for at isolere k, dernæst ganger vi igennem med -1 for at vende ligningen, og til sidst dividerer vi med variansen for stikprøvegennemsnittet og ender med en formel, der ser således ud: Da stikprøvegennemsnittet følger en normalfordeling, kan vi ved hjælp af den centrale grænseværdisætning oversætte udtrykket til den stokastiske variabel Z, der følger standardnormalfordelingen. At variablen Z er standardnormaltfordelt, kan bruges i beregningen af k-værdien. Vi lader nu a være lig og skal dermed finde den værdi af a, hvor 95 % er lig med sandsynligheden for, at Z ligger mellem a og a. Her anvender vi (1 α/2)-fraktilen fra standardnormalfordelingen, og dermed bliver a = Z 1 α/2 = 1,96 og Z-grænserne således (Ibid.: 271): Z øvre = 1,96 Z nedre = -1,96 Dermed bliver den øvre k-værdi: 43

44 Og den nedre: Indsat i den første formel giver dette et 0,95-konfidensinterval med: Den øvre grænse: Den nedre grænse: + k k [, ] For at finde grænserne i vores interval for aldersgennemsnittet i stikprøven, skal vi nu blot indsætte værdierne for middelværdien, variansen og stikprøvestørrelsen. Den øvre grænse: + k = Den nedre grænse: k = Dermed ligger µ med 95 % sikkerhed i intervallet: [47,8016;48,7472] Sammenligning med populationens gennemsnit Da vi kender populationens gennemsnit 47,43966, er dette ikke en del af vores konfidensinterval, og dermed kan man ikke umiddelbart garantere fuld repræsentativitet på baggrund af denne test. Vi vælger at lave en Z-test på hvert aldersinterval for at undersøge de enkelte aldersintervallers repræsentativitet og hermed få et klarere billede af, hvor i fordelingen der ikke er nogenlunde overensstemmelse mellem stikprøven og populationen, altså hvad der er årsagen til, at vores aldersfordeling ikke umiddelbart er repræsentativ. 44

45 Z-test på aldersintervaller Da man kan beskrive aldersintervallerne som bernoullifordelte enten tilhører du intervallet fra 20 til 29, eller også gør du ikke osv. anvender vi samme udtryk til at beskrive teststatistikken og fordelingen under H 0 : som gælder under H 0 : p = p 0 og n er stor, Tabellen herunder viser frekvensen for de enkelte aldersintervaller i henholdsvis stikprøven og populationen: Som nævnt opstiller vi de enkelte intervaller som bernoullifordelte variable og bruger den samme nulhypotese og fremgangsmåde til at bestemme hvert enkelt intervals p-værdi og dermed acceptere eller forkaste de enkelte nulhypoteser. Vi opstiller hypoteserne som følger: H 0 : p = p 0 H 1 : p p 0 Udregning for fordelingsandelen af årige Stikprøve: Population: n = 4953 N = Andel årige = 15,7480 % Andel årige = 17,9141 % Vi sætter signifikansniveauet til 5 % og udfører hernæst testen præcis som i afsnit 5.5.2: 45

46 Da vi undersøger, hvor sandsynligt det er under H 0 at finde det stikprøvegennemsnit, vi fandt, eller et, der ligger endnu længere væk fra H 0, skal den fundne p-værdi ganges med 2. Den samme test udføres for alle intervaller, og resultaterne er beskrevet i tabel 5 herunder: Tabellen viser, at aldersandelene i intervallerne fra 30 til 70 år med 95 % sandsynlighed er i overensstemmelse med populationens andele. Derfor er det som forventet kun de helt unge og de ældste, hvor vi må forkaste H 0, og andelene i stikprøven ikke er tilsvarende populationens. På baggrund af dette kan man altså argumentere for, at årsagen til at populationens aldersgennemsnit, 47,3496 %, ikke ligger i vores konfidensinterval, [47,8016;48,7472], er, at vores kategori af unge i stikprøven, der er ellers ville være med til at trække gennemsnitsalderen ned, er underrepræsenteret, og dermed er populationens aldersgennemsnit lavere. Som beskrevet tidligere vil vi dog argumentere for, at vores analyseudvalg er repræsentativt, også på alder. Dette gør vi på baggrund af, at vi i analyseudvalget har sorteret bl.a. studerende, altså de helt unge, og pensionister, altså de ældste, fra, og kun undersøger svarene fra arbejdsløse og beskæftigede. Alt i alt kan vi på baggrund af ovenstående test og figurer definere vores analyseudvalg som repræsentativ for vores videre analyse af populationen. 46