Betonkonstruktioner, 2 (Brudstyrke af bøjningspåvirkede tværsnit)

Transkript

1 Chritian Frier Aalborg Univeritet 006 Betonkontruktioner, (Brudtrke a bøjningpåvirkede tværnit) Jernbeton / arbejdkurver / ikkerheder Bæreevne a jernbetontværnit ved ren bøjning -Normaltarmeret tværnit -Balanceret tværnit -Overarmeret tværnit Bøjning med normalkrat, generelt tilælde N-M diagram Minimumarmering ved ren bøjning 1 Chritian Frier Aalborg Univeritet 006 Armeret / uarmeret betonbjælke Trækpændinger optage a armeringen 1

2 Chritian Frier Aalborg Univeritet 006 Ekempler på bjælke-tværnit 3 Chritian Frier Aalborg Univeritet 006 Udormning a bjælker 4

3 Chritian Frier Aalborg Univeritet 006 Udormning a bjælke / ramme kontruktioner Chritian Frier Aalborg Univeritet 006 Krav til dæklag og armeringplacering, DS 411 Tolerancetillæg bør vælge > mm 6 3

4 Chritian Frier Aalborg Univeritet 006 Arbejdkurver or beton/armering c Trpænding > 0 Trækpænding > 0 Stiplet kurve Fuld optrukken : Rigtig opørel : Idealieret opørel ved brudberegning For tålet er der ca. amme egenkaber i tr og træk 7 Chritian Frier Aalborg Univeritet 006 Karakteritike materialeværdier Beton: Trtrke: ck : ca MPa Træktrke: ctk : ca. 1-3 MPa Elaticitetmodul (tarthældning): E 0k : ca MPa Brudtøjning : 0.3 % Armering: Flepænding: : ca MPa Elaticitetmodul: E k : 10 MPa Fletøjning: : % Brudtøjning: u : ca % 8 4

5 Forøg med betonbjælke 9 Chritian Frier Aalborg Univeritet 006 Rigtig pændingordeling i brudtiltanden σ c F c : Nullinjehøjde (ra overkant) : Spænding i beton : Armeringkrat : Tøjning i beton : Tøjning i armering 10

6 Chritian Frier Aalborg Univeritet 006 Sikkerhed vha. Regningmæige værdier Karakteritike pændingparametre og E moduler Dividere igennem med partialkoeicienter! 11 Chritian Frier Aalborg Univeritet 006 Bæreevne a Jernbetontværnit ved ren bøjning Strkeetervining (der e bort ra orkningkraten): M M Sd M Rd Sd M Rd : Regningmæigt bøjningmoment : Regningmæig bæreevne Beregningmetoder (DS-411): - Metode A Platik beregning (denne gang) - Metode B Elatik beregning (enere) 1 6

7 Chritian Frier Aalborg Univeritet 006 Dimenionering a Bjælker En bjælke dimenionere grot agt ålede at M SD M Rd overalt.. Næte gang vil vi e mere detaljeret på det 13 Chritian Frier Aalborg Univeritet 006 Idealierede arbejdkurver (metode A, DS 411) c Trpænding > 0 Trækpænding >

8 Chritian Frier Aalborg Univeritet 006 Der kelne mellem ølgende tilælde: 1) Normaltarmeret tværnit ) Balanceret tværnit 3) Overarmeret tværnit Beregningen oretage ved at gætte på et a tilældene og bageter etervie at antagelerne holder! 1 Chritian Frier Aalborg Univeritet 006 1) Normaltarmeret Tværnit Ved brud i betonen, ler armeringen Betonbrudtøjning: Armeringtøjning: c, u 0.3 % < uk Armeringpændingen er: σ 16 8

9 Chritian Frier Aalborg Univeritet 006 Spænding og tøjningordeling (kontant trzone bredde) d Atanden z, mellem træk og trreultant kalde ogå or den indre momentarm: z d 0, 4 17 Chritian Frier Aalborg Univeritet 006 Vandret ligevægt: F c F 0,8 b A 1, b A Moment om trreultant: M F z M A M A ( d 0,4 A d 0, b 18 9

10 Chritian Frier Aalborg Univeritet 006 Karakteritike værdier: Beton, n tentor-tål Ekempel 1 ck E k MPa 0 MPa 10 MPa Normal ikkerhedklae: Normal kontrolklae: Partialkoeicienter: γ 1,0 0 γ 1, 0 γ 1,6γ γ c 0 γ 1,30γ γ 0 1,6 1,30 Regningmæige værdier: E d E ck k / γ /1,6 1, MPa c / γ 0 /1,30 43 MPa / γ 10 /1,30 1,4 10 MPa 19 Chritian Frier Aalborg Univeritet 006 Dæklag mm: d / 370 mm Armeringareal: A 4 16 π 804 mm /

11 Chritian Frier Aalborg Univeritet 006 Nullinjehøjde: A 1, , 140 mm b 00 1, Brudmoment: (370 0,4 140) 107 knm M Rd Check a antageler: / /( d ( ) /140 0,3 1,64 0,7 % / Ek 0 /( 10 ) ,8 % Normaltarmeret, da: 0,8 % < 0,7 % < 10 % 1 Chritian Frier Aalborg Univeritet 006 Andre Slag Tværnit Samme beregninggang, bare mere beværligt at håndtere trzonen: 11

12 Chritian Frier Aalborg Univeritet 006 ) Balanceret Tværnit Ved brud i betonen, er armeringen netop begndt at le: Betonbrudtøjning: Armeringtøjning: c, u 0.3 % E d Armeringpændingen er: σ 3 Chritian Frier Aalborg Univeritet 006 Armeringtøjning: E d E d d d Ed d + E ( d ) c Vandret ligevægt og moment: F F 0,8 A, M A b 0,8, A val, b ( d 0,4 b Ed d 0,8 + E ) A, d Ed d d 0,4 + Ed 4 1

13 Chritian Frier Aalborg Univeritet 006 Ekempel 1 ortat (armeringmængde i anceret tiltand) Ed d + E d 1,4 10 0, ,4 10 0, mm A, b 0, , 0, mm M A, ( d 0,4 ) (370 0,4 07) 14 knm Chritian Frier Aalborg Univeritet 006 3) Overarmeret Tværnit Ved brud i betonen, er armeringen i elatik tiltand Betonbrudtøjning: Armeringtøjning: c, u 0.3 % < Dv. armeringpændingen er: σ E E d d d 6 13

14 Chritian Frier Aalborg Univeritet 006 Vandret ligevægt: F c 0,8 F 0,8 b 0,8 b b A Ed 1,6 b A E A E d d A E d 1+ d ( d 0 b d 1+ 3, A E d Moment om trreultant: M F ( d 0,4 M A E d d ( d 0,4 7 Chritian Frier Aalborg Univeritet 006 Ekempel 1 ortat (mere armering) Dæklag 19 mm: d / 370 mm Armeringareal: A 4 π / 11 mm

15 Chritian Frier Aalborg Univeritet 006 Nulzonehøjde: A Ed 1,6 b , ,6 00 1, 3 mm Brudmoment: M A ( d 0,4 180 knm b d 1+ 3, A E (370 0,4 3) Check a antageler: / Ek d , 1+ 3, ,003 / /( d (370 3) / 3 0,3 0,66 0,3 % 0 /( 10 ) ,8 % Overarmeret, da: 0,3 % < 0,8 % 9 Chritian Frier Aalborg Univeritet 006 Bøjning med normalkrat generelt tilælde Tværnittet kal kunne optage den påtrte normalkrat og moment! 30 1

16 Chritian Frier Aalborg Univeritet 006 Generel procedure til betemmele a brudmoment Vandret projektionligning løe or nullinjehøjden : F N k c 1 A c A c σ c F F c c + F k1 Ac ( + Ac σ c( + A σ ( : Reulterende krat i trarmering : Faktor, der reducerer trzone arealet (0,8 or kontant trzone) : Betonareal, hvor betonpændingen regne kontant ( A c b or kontant trzone) : Areal a trarmering : Spænding i trarmering Enten gætte der på tiltanden a armeringen eller Problemet løe iterativt vha. computer 31 Chritian Frier Aalborg Univeritet 006 Spænding i trarmering: σ c( Ed c( or ( c ( c < ( < c c : Tøjning i trarmering Spænding i trækarmering: σ ( Ed ( or ( ( < ( < 3 16

17 Chritian Frier Aalborg Univeritet 006 Tøjning i trarmering: dc c( Tøjning i trækarmering: d ( Moment om F c (k 0,4) : M + N(0,h k F ( d k + F ( k A σ ( ( d k + A c d c c ) σ ( ( k c d M A σ ( ( d k + Ac σ c( ( k dc) N(0,h k c ) ) 33 Chritian Frier Aalborg Univeritet 006 Iterativ algoritme vha. computerprogram: a. Værdi or kønne, 1 b. Tøjninger beregne c. Spændinger beregne d. N 1 betemme og ammenligne med N or N 1 > N kønne et nt 1 +Δ or N 1 < N kønne et nt 1 -Δ Beregninger under a d gentage indtil N n ~ N e. Når en tiltrækkelig nøjagtig værdi a er betemt, beregne brudmomentet 34 17

18 Chritian Frier Aalborg Univeritet 006 Karakteritike værdier: Beton 30, Ribbetål, B00 Ekempel ck E k 30MPa 00MPa 10 MPa Normal ikkerhedklae: Normal kontrolklae: Partialkoeicienter: γ 1,0 0 γ 1, 0 γ 1,6γ γ c 0 γ 1,30γ γ 0 1,6 1,30 Regningmæige værdier: E d E ck k / γ 30/1,6 18, MPa c / γ 00/1,30 38 MPa / γ 10 /1,30 1,4 10 MPa 3 Chritian Frier Aalborg Univeritet Dæklag 7 mm: d / 16 mm d c / 3 mm Armeringarealer: A A c mm π /

19 Chritian Frier Aalborg Univeritet 006 Tøjninger: 3 c( 0, ( 0, ,00 1,4 10 Armeringpændinger: 38 σ c( 38 or 1,4 10 c( 38 σ ( 38 or 1,4 10 ( ( 0,00 c ( 0,00 c 0,00 < ( < 0,00 0,00 < ( < 0,00 c ( 0,00 ( 0,00 Vandret ligevægtligning: ( k1 A ( + A σ ( + A σ ( c c c N MPa 38 MPa N 6 mm 38 19

20 Chritian Frier Aalborg Univeritet 006 Brudmoment: M A σ ( d k + A σ ( ( k d ) N(0,h k ( c c c 40 38(16 0,4 6) + 40 ( 34)(0,4 6 3) ( )(0, 400 0,4 6) 31,7 knm Dv. trækarmeringen ler, og trarmeringen er i den elatike tiltand! Alternativt kunne man gætte tiltanden a armeringen, Stille ligevægtligningen op og løe den or, og eterølgende checke tiltanden. Hvi antagelerne ikke er opldt må man gætte på en anden tiltand! 39 Chritian Frier Aalborg Univeritet 006 N-M diagram A Flepænding i al hovedarmering B, B Ren bøjning C, C Balanceret tiltand (brud i beton, netop lning i armering) D, D Brud i beton, ingen tøjning i armering E Enormig ordelt tøjning 40 0

21 41 Chritian Frier Aalborg Univeritet 006 Minimumarmering ved ren bøjning Det revnede tværnit karakteritike bæreevne kal være mindre end det urevnede tværnit karakteritike bæreevne Revnet tværnit: Urevnet: M r A,min M u Wt ct, lk z W t ct, lk : Det urevnede tværnit modtandmoment i trækiden : Betonen karakteritike bøjningtræktrke : Armeringen karakteritike lepænding Få hvi armeringmængden når en nedre græne Farligt, da brud ker uvarlet! Et ådan tværnit kalde underarmeret 4 1

22 Chritian Frier Aalborg Univeritet 006 Iølge DS411 ætte betonen karakteritike bøjningtrke til to gange træktrken: ct, lk Betonen karakteritike træktrke ætte til: 0, 1 ctk ctk ck Minimumarmeringen betemme da vha.: M M A A r, min, min u ( d 0,4 W W t ct, lk ( d 0,4 t ct, lk 43 Chritian Frier Aalborg Univeritet 006 Ekempel 1 ortat ck ct, lk W t 0 MPa 0 MPa 3, MPa , ,1 6 mm 3 44

23 Chritian Frier Aalborg Univeritet 006 0,8b ck 1, A A A 0,0 A,min,min 0,0 0 A A,min,min,min 8 mm,min b ct, lk,min ck ( d 0,4 A ct, lk ( d 0,4 0,138 A W t t,min ( d 0,4 0,138 A A W d A,min,min A 1, 0 0,138 A 00 0,min ) ) W t t + W,min ct, lk ct, lk 0,min 6 +, , 0 Vandret projektion Minimumarmering 4 Chritian Frier Aalborg Univeritet 006 De vigtigte pointer! Armering kan optage trækpændinger i jernbeton Dimenionering a tværnit or bøjning (bjælker) Metode A, DS-411, platik beregning Ren bøjning / bøjning med normalkrat / N-M kurver Specielle tilælde, anceret / under / over-armeret Tværnit bør normalarmere 46 3

24 Chritian Frier Aalborg Univeritet 006 Opgave 3 Find brudmomentet or ren bøjning or ølgende tværnit: Armeringen betår a 16 tk. kamtål. Følgende anvende direkte om regningmæige værdier: 0 MPa E MPa u 0,08 c 30 MPa 0, Chritian Frier Aalborg Univeritet 006 Opgave 4 Betem N-M diagrammet or ølgende tværnit: Der anvende ølgende regningmæige værdier Beton: 18, MPa 0,003 u 0,08 Armering: 38 MPa E d 1,4 10 MPa 48 4