AALBORG UNIVERSITET Den Teknisk-Naturvidenskabelige Basisuddannelse

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "AALBORG UNIVERSITET Den Teknisk-Naturvidenskabelige Basisuddannelse"

Transkript

1 AALBORG UNIVERSITET Den Teknisk-Naturvidenskabelige Basisuddannelse Titel: Tema: Modeller og virkelighed Undertema: Konstruktion og anvendelse af el-apparater i nærmiljøet Projektperiode: P1 Storgruppe: 9933 Projektgruppe: 220 Projektgruppens deltagere: Christian Lodberg Lars Alminde Morten Bisgaard Per Kjærsgaard René Just Nielsen Toke Koustrup Tor Viscor Vejledere: Henrik Elmer Jette Holgaard Synopsis. Rapporten beskriver udviklingen af et program, der kan simulere en suntracker. Vi har lavet et udkast til en hardwareløsning, som vi simulerer på baggrund af. I problemanalysen har vi set på CO 2 - udledningen, og hvad regeringen gør for at sænke den. Vi har set på forskellig solcelleanlæg og på hvordan de udnytter solens energi. Programet kan på begrund af indtastede data beregene den totale effekt over en ønsket periode. Hardwaren kan bruges som udgangspunkt i udvikling af et færdigt anlæg. Oplagstal: 15 Rapport sideantal: 80 Appendix sideantal: Bilag: Afsluttet: 14. december 1999

2 Forord Vi er en gruppe af 7 personer, der har valgt at beskæftige os med suntracking i P1-projektet. Vi har valgt dette projekt på baggrund af de muligheder, der ligger i anvendelsen af alternativ energi og forbedring af disse. Endvidere har vores uudtalte ønske om at redde verden været en stor motivationsfaktor. Læsevejledning Kildehenvisninger angivet i brødteksten som et tal i firkantede paranteser, f.eks. [5]. Kildeangivelserne står i litteraturlisten bagerst i rapporten. Formler er angivet med "(formel x.x)" Figurer er nummereret med kapitlets nummer, fulgt af et punktum og et fortløbende nummer, startende forfra ved hvert kapitelstart. Program- og pseudokode i brødteksten er skrevet med skrifttypen Courier New. Fodnoter er angivet med tal 1 skrevet med hævet skrift og henviser til en note nederst på siden. Målgruppen er studerende på vores egen niveau og folk med interesse i suntracking. Vi er opmærksomme på, at kilder fra internettet jævnligt opdateres og flyttes, hvorfor de anvendte ligger på den vedlagte diskette i mappen "kilder". Christian Lodberg René Just Nielsen Toke Koustrup Lars Alminde Morten Bisgaard Tor Viscor Per Thoft Kjærgaard

3 Indholdsfortegnelse 1.0 Indledning 1.1 Det initerende problem 2.0 Problemanalyse 2.1 International miljøpolitik 2.2 Politiske mekanismer i forbindelse med solceller 2.3 Nuværende anlæg 2.4 Vinklens betydning for output 2.5 Forskellige positioneringsmuligheder 2.6 Simulering 2.7 Afrunding 3.0 Problemformulering 3.1 Krav til løsning 3.2 Opdeling i delproblemer 4.0 Delproblem 1 - Modelleringsværktøjet 4.1 Analyse af programmet 4.2 Design af løsningen 4.3 Implementering 4.4 Test og vurdering af det færdige program 5.0 Delproblem 2 - Hardware 5.1 Krav til hardwareløsning 5.2 Teknisk gennemgang af systemet 5.3 Programmel 5.4 Afrunding 6.0 Delproblem 3 - Implementering af hardwareløsning i programmet 6.1 Analyse 6.2 Design 6.3 Test og vurdering 7.0 Perspektivering 8.0 Konklusion 9.0 Litteraturliste 10.0 Bilag 11.0 Appendix

4 1.0 Indledning Vi vil i dette projekt undersøge, om det kan være gunstigt at forbedre nyttevirkningen af solceller ved at positionere dem efter solen. For at undersøge om det kan betale sig, vil vi udvikle et softwareværktøj, som kan bruges til simulering af solcellers output under forskellige forhold. Desuden vil vi i dette værktøj implementere en model af et stykke hardware, som kan bruges til at positionere solcellerne efter solen. Det færdige værktøj skal kunne bruges til at simulere forskellige hardwareløsninger under forskellige forhold, så det eventuelt kan benyttes i en udviklingsfase i et firma, som arbejder med solceller. 1.1 Det initierende problem Hvorfor er det relevant at optimere udbyttet af solceller?

5 2.0 Problemanalyse I det følgende analyseres det initierende problem, herunder vil både kontekstuelle sammenhænge og mere tekniske aspekter blive behandlet. I denne forbindelse vil de faktorer, der motiverer behandlingen af problemstillingen blive diskuteret. Det vil i dette tilfælde hovedsageligt være de internationale og nationale politiske kræfter, som arbejder for udbredelsen af vedvarende energi på bekostning af udnyttelsen af de fossile brændsler. 2.1 International miljøpolitik I 1973 oplevede verden oliekrisen. På det tidspunkt blev det klart, at der lå store muligheder i at bruge alternative energikilder i stedet for de på daværende traditionelle. Det blev klart, at fossile brændsler ikke ville vare evigt, og at det var nødvendigt at tage andre energikilder i brug. I samme periode steg bevidstheden om CO 2 s skadelige virkninger for klimaet. Som følge af dette besluttede FN-landene på Toronto-konferencen i 1992, at sænke udledningen over en vis årrække [12]. Udviklingen indenfor bølge-, vand-, biogas- og solenergi har derfor de seneste år været meget stor, fordi der er et stort politisk ønske om at effektivisere de alternative energiformer. Især inden for solcelle-området er der sket en stor udvikling, så anlæggene i dag yder meget mere end tidligere. Denne udviklingen har dog ikke kunnet hindre, at forbruget af fossile brændsler stadig stiger og dermed også udledningen af CO 2. I 1992 ved FN s klimakonvention underskrev 154 lande Toronto-aftalen for at stabilisere udledningen af CO 2 og andre drivhusgasser inden år 2000 [5]. I 1997 forbedres klimakonvention ved vedtagelse af Kyoto-aftalen. Den omfatter 160 lande, der ligesom ved den første aftale vil bestræbe sig på at sænke udledningen af CO 2 og andre drivhusgasser. Industrilandene skal sænke deres gennemsnitlige udledning af drivhusgasser med mindst 5% i perioden fra En række Fordelingen af EU s forpligtelser i Kyotoaftalen Mål i i forhold til udledning i 1990 Reduktion af drivhusgasser, pct. Luxemburg -28 Danmark -21 Tyskland -21 Østrig -13 Storbritannien -12,5 Belgien -7,5 Italien -6,5 Holland -6 Finland 0 Frankrig 0 Irland 13 Spaninen 15 Grækenland 25 Portugal 27 EU samlet -8,1 Figur EU s forpligtelser i forbindelse med Kyoto-aftalen lande har valgt at reducere udledningen yderligere, det gælder EU: 3%, USA: 2% samt Japan og Canada med 1%. Andre lande som f.eks. Island kan øge deres forbrug med 10%, Australien med 8% og Norge 1%.

6 Desværre må det siges, at Kyoto-aftalen synes bedre ud på papiret end i praksis. Dette skyldes at verdens nuværende CO 2 udledning på grund af det økonomiske sammenbrud af østblokken, ligger ca. 4% under niveauet i USA søger at udnytte dette, hvorfor de har gennemtrumfet en protokol i Kyoto-aftalen omhandlende international handel med CO 2 kvoter. USA kan og vil bruge denne protokol til at købe sig ud af deres ansvar ved at købe Ruslands og Ukraines underskud af CO 2 udledning [12] og [13]. 2.2 Politiske mekanismer i forbindelse med solceller Danmarks CO 2 udledning er pr. indbygger blandt de største i EU, men Danmark har samtidig en høj reduktionsmålsætning af CO 2 i forhold til andre lande i EU (se figur 2.1.1). Den høje målsætning skyldes, at Danmark gerne vil fremstå som et foregangsland for resten af Europa. Folketinget har derfor bestemt, at Danmark skal reducere udledningen af CO 2 med 20% [5] i forhold til udledningen i For at imødekomme denne målsætning indførtes der i Danmark i 1995 en miljøpolitik, som skulle nedbringe forbruget af fossile brændsler. Denne miljøpolitik skulle også gøre det mere attraktiv at benytte alternative energikilder, så som sol, vind og vand De grønne afgifter CO 2 afgifterne er indført for at beskatte brugerne af energi fra fossile brændsler. Hermed er det Folketingets håb, at dette motiverer brugerne til dels at spare på energien og måske endda investere i mere miljørigtig energi. En investering i miljørigtig energi kunne f.eks. være at købe anparter i et vindmøllelaug eller installation af solceller. De grønne afgifters andel af den samlede beskatning er steget fra godt 7% i 1992 til godt 10% i 1998, [6]. Det synes at være regeringens politik, at en større del af beskatningen skal komme via afgifter på anvendelse af miljøbelastende ressourcer Tilskudsmulighed I dag udgør energien fra solcelleanlæg kun en meget lille del af den samlede mængde energi, der forbruges til el eller varme i nærmiljøet. Folketinget har derfor, med enhedslisten som initiativtagere, iværksat et solcelleprogram, hvor der på finansloven er afsat 30 mill. kr. over en treårig periode. Enhedslisten har om dette udtalt: For Enhedslisten har det været altafgørende, at de kommende erfaringer med solceller i vinduer, tage og mursten gøres alment tilgængelige, så boligforeninger, offentlige institutioner og almindelige boligejere kan nyttiggøre resultaterne heraf. [citat, 7]

7 Programmet retter sig mod bolig- og byfornyelsesselskaber samt forskning i solceller, der kan forbedre anvendelighed og rentabilitet af solceller ved implementering i byggeprojekter. De konkrete tilskudregler for opstilling af solcelleanlæg i dag er følgende: Der ydes i alt maks. 36% tilskud af de samlede omkostninger, hvis følgende regler er overholdt [8]: Solcelleanlægget installeres af en el-installatør med solcellecertifikat og udføres i henhold til følgende bestemmelser og retningslinier: o Kvalitetssikringsordningen for installation af solcelleanlæg (KSC) o Typegodkendte solcelleanlæg i Danmark - Fabrikant og leverandørhæfte o Typegodkendte solcelleanlæg i Danmark Installatørhæfte o Oversigt over typegodkendte hovedkomponenter til solcelleanlæg Brugen af tilskudsordningen vil gøre det mere rentabelt at investere i solcelleanlæg, da denne mekanisme mindsker spændet mellem kwh-prisen fra elnettet og fra et solcelleanlæg gennem dets levetid. Af ovenstående fremgår det, at Danmark hører blandt de lande i EU, som har den højeste udledning af CO 2 per indbygger. Hermed har Danmark et behov for at mindske udledningen, og dette kan gøres i forbindelse med udviklingen af solceller, som vil medfører en mindre udledning af CO 2 fra afbrænding af fossile brændsler. Regeringen har indført en tilskudsordning, som vil gøre det mere rentabelt at investere i solceller. 2.3 Nuværende anlæg Et godt eksempel på et nuværende anlæg er det, der er opstillet på taget af Elværkernes hus i Frederiksberg [1]. Dette anlæg, der er opstillet i 1997, kan under optimale solforhold producere 5,3 kw. Dette anlæg er beregnet til at producerer 4,5 MWh om året, dvs. nok til at dække en almindelig husstands årlige elforbrug [5]. Anlæggets solcellepanel vender mod syd og har en vertikal hældning på 45 grader, hvilket er tæt på den optimale placering af faste solanlæg i Danmark, som er stik syd og en vinkel på 42 grader i forhold til vandret [1]. Det består af 48 paneler og dækker sammenlagt over 42 kvadratmeter. Endvidere er det koblet til spændingsnettet, og eventuel overskydende elproduktion fra anlægget bliver solgt til elselskabet for samme beløb, som der købes for [1]. De samlede omkostninger ved dette anlæg var på kroner kr. for Solcellepanelerne og inverteren, der konverterer solcellepanelets 24 VDC til 230 VAC samt installation af disse kr. for stativer og befæstelse kr. for montage af anlægget kr. andre udgifter. Med dagens elpriser på 0,984 kroner per kwh plus moms, dvs. sammenlagt 1,23 kroner per. kwh, vil anlægget teoretisk, kunne indtjene cirka kroner om året.

8 Som et andet eksempel kan nævnes anlægget på Det Gule hus på Christiansgade i Aalborg [1]. Anlægget er ligeledes opført i 1997, men dette har en mindre effekt end førnævnte anlæg. Det er et 3,3 kw anlæg med en årlig energiproduktion på lidt over 2,1 MWh. Solpanelerne vender alle stik syd og står sådan, at 23% af solcellerne har en vandret hældning på 60, grader og resten har en hældning på 90 grader. Anlægget består af i alt 45 solcellepaneler, som tilsammen dækker 22,1 kvadratmeter. Det har kostet sammenlagt kroner: kr. for solmodulerne kr. for invertere kr. for projektering af anlægget kr. i montageomkostninger kr. for diverse udgifter. Dette anlæg ville på årsbasis kunne indtjene omkring 2500 kroner. Som det ses af ovenstående, er det meget dyrt at opstille solanlæg. Det første anlæg har, ved direkte afbetaling en tilbagebetalingstid på ca. 100 år, hvilket er noget mere end den anslåede levetid på 35 år, og det andet anlæg har en endnu længere tilbagebetalingstid. Den største af udgifterne er solcellerne, men det er også den del af anlægget, der falder mest i pris, fordi solceller i stigende grad masseproduceres. Ifølge Siemens koster solceller i USA p.t. cirka 5 dollars pr. watt maksimal nytteeffekt [2]. Dette passer nogenlunde med de ovenstående eksempler, når det tages i betragtning, at prisen på solceller er højere i Danmark, blandt andet på grund af den højere moms. Denne pris er i grove træk gældende for alle typer kommercielle solceller. Siemens regner med at have reduceret prisen på Thin Film-solceller til cirka $1 per watt inden for de næste ti år ved massefremstilling [3]. Udfra en antagelse om, at produktionsprisen for Thin Film-solceller vil falde til 1/5, vil prisen på et anlæg, der benytter denne type solceller måske falde til det halve. Dette er beregnet udfra tallene fra Dansk solenergi [8], hvor de øvrige omkostninger forbliver uændret. Et af problemerne med Thin Film Technology er, at den er relativt ny i kommerciel sammenhæng. Til sammenligning kan en køber i dag på mono- eller polykrystalinske solceller (se appendix 1) få 25 års garanti, men Thin Film solceller har ikke været længe nok på det kommercielle markedet til, at producenter har kunnet give en sådan garanti. En anden mulighed for øge effektiviteten af solceller er at forbedre udbyttet af cellerne. En udbytteforøgelse kunne enten ske ved mere effektive solceller eller ved bedre udnyttelse af de eksisterende typer, f.eks. ved positionering. Det amerikanske firma Wattsun påstår, at deres suntrackingsystem, som kun tracker horisontalt, forøger den samlede energiproduktion med 40%

9 ved at få panelerne til at følge solen [9]. Vi besluttede at undersøge dette med et laboratorieforsøg, som er beskrevet i det følgende afsnit. 2.4 Vinklens betydning for output For at undersøge positioneringens betydning for solcellernes output har vi lavet følgende forsøg. I et mørkt rum belystes med en kraftig lampe et solcellemodul fra forskellige vinkler fra 0 til 90 grader med 2,5 graders interval. For hver vinkel måltes spændingen over solcellen samt strømmen gennem en kendt modstand (Se figur 2.4.1). Resultat kan ses på figur 2.4.2: Figur forsøgsopstilling Figur forsøgsresultater af effekt som funktion af vinkel Graferne afbilder effekten afsat i modstanden R (se figur 2.4.1), som er henholdsvis 10 ohm (den sorte graf) og 10 kiloohm (den punkterede graf), hvor solcellen står vertikalt vinkelret på lyskilden. Som det kan ses af forsøget, har kurverne tilnærmelsesvis form som cosinuskurver. Endvidere ses det, at effekten afsat i en 10 kiloohm modstand er godt 7 milliwatt, når lyset falder vinkelret på solcellen mod kun cirka 3,5 milliwatt ved en vinkel på 45 grader. Målingerne er foretaget ved at ændre vinkelen mellem solcellemodulet og lyskilden i ét plan, men lignende resultater ville også gøre sig gældende hvis lyset eller solcellen blev drejet om en anden akse. Der er altså et klart merudbytte ved både at positionere efter både den horisontale- og den vertikale akse.

10 Udfra en antagelse om, at grafen på figur følger en trigonometrisk funktion (her en cosinusfunktion), kan følgende ligninger opstilles udfra målingerne: hvor: π π P = η k cosθ for θ (formel 2.4.1) 2 2 P er effekt η er solcellens virkningsgrad k er effekten af det indstrålede lys θ er vinklen i forhold til solcellens normalvektor Ved at antage, at solcellens virkningsgrad er omtrent 15 % og ved at tilpasse k, så cosinuskurven (den fede prik-streg-graf) og forsøgskurven (med 10 kω modstand) har nogenlunde samme værdi i θ = 0 ses, at kurverne tilnærmelsesvis er ens. Grunden til at forsøgskurven aftager hurtigere end den beregnede formodes at skyldes, at det reflekterede lys fra solcellen stiger, efterhånden som vinklen θ forøges. Forsøgskurvens karakteristik vil heller ikke være helt identisk med en udendørs solcelles, da lyset i forsøget kun kom fra én retning, mens solens lys i brydes i forskellige vinkler i atmosfæren på grund af skyer, støvpartikler og forurening. Des mere af dette, der er i atmosfæren, des mere vil lyset brydes eller reflekteres (se afsnit 4.1.4). Det betyder, at der ved overskyet vejr, smog og lignende vil falde lidt lys direkte på solcellen og, at det vil komme fra alle mulige vinkler. vil i sådanne tilfælde stadig have en vis betydning, dog noget reduceret. Ved suntracking holdes vinklen θ konstant = 0, hvilket må give et merudbytte fremfor i forhold til forsøget. π Arealet under grafen er et billede af effekten gange konstanten ( 0 2 π ) altså. 2 Arealet under den beregnede forsøgskurve er således: 2 A = 2 η k cosθ dθ = η k 0 0 π π [ sinθ] = η k (formel 2.4.2) Arealet under kurven for suntracking (P = η. k) må være: π π A 2 2 π = η k dθ = η k [] θ 0 = η k (formel 2.4.3) 0 2 Teoretisk set skulle der således kunne opnås en effekforøgelse på: π 100 ηk ηk 2 k = π % (formel 2.4.4)

11 Ved helt optimale solforhold - dvs. skyfri himmel - er det ikke urealistisk, at suntracking kan vinde op imod 40% i forhold til et passivt solcellepanel, som det hævdes fra firmaet Wattsun [4]. Med suntracking, stigende priser på fossilt brændstof, og faldene priser på solceller, vil rentabiliteten med tiden blive bedre og solceller bliver derfor et stærkere alternativ til fossile brændsler. Derfor har vi valgt at arbejde videre med denne problemstilling. 2.5 Forskellige positioneringsmetoder Ved positionering af solcellepaneler efter solen, kan der skelnes mellem to hovedtyper af positionering: Passiv positionering. Aktiv positionering Passiv positionering En passiv positionering består som regel af et solcellepanel, der på den øverste og nederste kant har påmonteret beholdere, som er indbyrdes forbundet via et kobberrør (se figur 2.5.1). Dette er et lukket system, der indeholder en kølevæske [9]. Når solen står op i øst og dens lys rammer den nederste Figur Zomeworks Track Rack Billede af gennemskåret passiv suntracker. beholder, vil noget af væsken fordampe og vil blive presset over i den anden beholder, der er skygget af en U-formet plade. Herved vil den nye massefordeling få solcellepanelet vippe, indtil solen skinner lige kraftigt på de to beholdere. Efterhånden som solen bevæger sig på himlen, vil væsken flyde mellem de to beholdere og derved holde solpanelet rettet mod solen. Fordelen ved passiv positionering er, at den ikke forbruger strøm, men stadig retter solpanelet ind efter solen. En af ulemperne ved passiv positionering er, at der p.t. kun findes modeller på markedet, der virker vertikalt [4]. Panelet kan ikke holdes vinkelret på solen i mere end ét plan og derved mistes en del effekt (se forsøg i afsnit 2.4). En anden ulempe er, at en passiv positionering er ret følsom over for vejrforhold. Væsken virker dårlig ved lave temperaturer og overskyet vejr, da det kan knibe med at få en tilstrækkelig opvarmning. Sidst skal et panel som ovennævnte justeres et par gange om året [9].

12 I modsætning til aktiv / elektronisk positionering kan en passiv positionering kun dreje ét solcellepanel. Ved et stort solcelleanlæg med flere paneler, skal der derfor monteres en passiv positionering på hver af disse Aktiv positionering Aktiv positionering er kendetegnet ved, at der bruges elektricitet til at indstille solcellepanelets hældninger efter solen. Aktiv positionering kan igen indeles i to undergrupper: Timer- / tabelbaseret. Sensorbaseret. Timer- / tabelbaseret positionering er kendetegnet ved kun at give et output til solcellepanelets motoriske dele. Der kunne eksempelvis være tale om en løsning, som ved at der indsættes værdier fra en tabel, for solens position i forhold til tiden, i en ligning kunne beregne panelets position som funktion af tid på dagen. Ulempen ved denne form for positionering er, at den ikke er fleksibel, da den kræver en specifik tabel for det sted, hvor panelet sættes op. Sensorbaseret positionering beregner modsat timer- / tabelbaseret positionering panelets hældning ud fra, hvor det indkommende lys er kraftigst. Som sensorer kunne der f.eks. bruges lysfølsomme modstande (LDR), hvis modstand varieres efter lysets intensitet. En mulighed kunne være at placere en sensor bag en lille skygge i hvert hjørne af solcellepanelet og ved at sammenligne spændingsfaldet over hver af sensorerne kan det bestemmes, om sollyset er lige kraftigt over hele panelet, og justeres ind efter dette (se figur 2.5.2).

13 Figur Sensorplacering med skygger En anden og mere kompakt mulighed er at bruge 3 eller 4 sensorer placeret i forhold til hinanden, som er vist på figur Figur Der falder mest lys på højre sensor Tilsvarende kunne der benyttes en solcelle i hvert hjørne, og spændingen kunne måles over hver af dem.

14 Fordelen ved aktiv positionering fremfor passiv positionering er, at én positionsbestemmelsesenhed kan styre mange paneler, og at den kun påvirkes negligeabelt af vind og vejr. Ulempen er, at den bruger strøm til positioneringen Ide til simulationsprogram På baggrund af ovenstående kan der konkluderes, at aktiv positionering er den mest fordelagtige under langt de fleste forhold. Det kan dog umiddelbart være svært at vurdere, hvor det er rentabelt at opstille solcelleanlæg, og hvor meget de forskellige metoder til suntracking vil kunne forøge produktionen. For at få et virkeligt billede, er det nødvendigt at afprøve de enkelte muligheder i praksis. Det kræver imidlertid store ressourcer at få udviklet og bygget prototyper, og god tålmodighed at få dem afprøvet. Et brugbart alternativ til at konstruere en prototype er at simulere prototypen på en computer. 2.6 Simulering Simulering er et gammelkendt og flittigt benyttet redskab både inden for forskning og udvikling. Lige fra muligheden for at se forskellige frisurer på en computer ved frisøren inden klipningen til brugen af simulerede vindtunneler i flyindustrien. Et tidligere udviklingstrin inden for simulering var bygningen af skalamodeller som efterfølgende skulle afprøves. Derigennem kunne omkostningerne i udviklingsprocessen nedskæres betydeligt, og tiden fra ide til markedsføring kunne mindskes. Computersimulation er blot det sidste skridt i en udvikling, der stræber imod minimering af disse omkostninger. F.eks. er vindtunneler i dag et af de sidste skridt under afprøvningen af en ny flytype. Det forsøges i så vid udstrækning som muligt at anvende en computersimuleret vindtunnel og afprøve en model for flyet i denne. Dette sætter designerne i stand til at foretage vitale ændringer inden den første model overhovedet bygges Simuleringsprogrammet Et simuleringsprogram til bestemmelse af solcellers anvendelighed vil i praksis betyde en effektivisering af virksomhedens udvikling af solceller og i særdeleshed positionering af solceller. Dermed opnås en økonomisk gevinst ved minimering af behovet for at konstruere modellerne i virkeligheden. Den væsentligste gevinst vil ligge i de tidsbesparelser et simulationsprogram vil kunne medføre. F.eks. vil virksomheden kunne lave forudsigelser af udbyttet fra solpanelerne over lange tidsrum i en ganske kort computersimulation.

15 Programmet kunne opbygges hensigtsmæssigt ved først at konstruerede en kunstig verden, der skal simulere solens intensitet og position i forhold til solcellepanelet. For at gøre programmet så brugervenligt som muligt, vil det være hensigtsmæssigt med mulighed for indsættelse af forskellige standardmoduler, der repræsenterer forskellige typiske solcelleopstillinger. Disse skal kunne tilpasses brugerens løsning ved ændring af nogle få parametre. Derved vil en fabrikant, kunne indsætte et passende modul, indtaste nogle oplysninger, køre programmet og være i besiddelse af oplysninger som kan styrke den videre beslutningsproces. En begrænsning ved et sådan program er, at det vil blive nødt til at se bort fra lokale faktorer som bjergkæder, store træer, vejrforhold etc. Udviklingen af et sådant værktøj til simulering af solceller kan være med til at accelerere indførelsen af solenergi og bidrage til at give den vedvarende energi et stort spring fremad i forhold til konventionelle energikilder. 2.7 Afrunding Vi har i det ovenstående forsøgt at belyse det initierende problem fra forskellige synspunkter. Vi så, at der i kraft af Kyoto-aftalen og dansk energi- og miljøpolitik er et stærk incitament til at udvikle og opstille anlæg, der kan forsyne fremtidens samfund med vedvarende energi. Eksperimentelt viste vi, at solcellernes effekt afhænger af vinklen til solen og at der er mulighed for et substantielt merudbytte ved tracking. Der blev også set på forskellige teknikker til positionering, og vi konkluderede at dynamisk positionering er den bedste løsning. Til slut opstillede vi en ide om et simuleringsprogram, der kan gøre det lettere og hurtigere at udvikle forskellige solcelleanlæg, som anvender dynamisk positionering. Det er netop sådan et program, vi har valgt at arbejde videre med i dette projekt.

16 3.0 Problemformulering Vi vil udvikle et stykke software, som gør det muligt at simulere outputtet af forskellige løsninger inden for dynamisk styring af et solcellepanel. Med andre ord vil vi udvikle et program, som simulerer omgivelserne. I dette program kan brugeren indsætte en programmeret model af sit sensor- og styresystem til solpanelet og få effekten som output alt efter parametrene: postion på kloden, solcellernes virkningsgrad, solpanelets areal og dato på året. For at demonstrere, hvordan brugeren kan bruge værktøjet i praksis, vil vi også give et eksempel på udvikling og implementering af en løsning. 3.1 Krav til løsning Som udgangspunkt og for senere at kunne vurdere, hvor godt løsningen af opgaven er lykkedes, er en række krav til det færdige produkt, dvs. modelleringsværktøjet, blevet opstillet. Den færdige model skal kunne: 1 Give pålidelige resultater 2 Give grafisk fremvisning af output under og efter simulation 3 Give brugeren mulighed for at specificere: Geografisk placering Virkningsgrad og areal af solcellepanel Dato, måned, tidspunkt og varighed for simuleringen 4 Være uafhængig af hardwareløsningen 3.2 Opdeling i delproblemer For at gøre et omfattende problem mere overskueligt har vi valgt at dele det op i følgende delproblemer, som vil blive gennemgået hver for sig i rapporten. Delproblem 1: Modelleringsværktøjet Dette delproblem omhandler udvikling af programmet, som simulerer det fysiske system, dvs. løsningens omverden inklusiv selve solcellepanelet. Delproblem 2: Hardwareløsningen Her udvikles et eksempel på en hardwareløsning til dynamisk positionering af et solcellepanel. Delproblem 3: Implementering Her implementeres hardwareløsningen i modelleringsværktøjet.

17 4.0 Modelleringsværktøjet At programmere en model af denne kompleksitet er ikke en lille opgave, derfor har vi valgt at gå struktureret til værks. Både med gennemgangen af dette delproblem og ved implementeringen af Hardwareløsningen (delproblem 2) deles arbejdet op i følgende faser. Analyse Design Implementering Test De enkelte faser vil blive nærmere forklaret, efterhånden som de kommer. Denne tilgang til opgaven er meget anvendt i forbindelse med løsning af programmeringsopgaver, og man kan bl.a. finde en beskrivelse i: Cay s. Horstmann Practical Object Oriented development in C++ and Java [18]. Som programmeringssprog er valget faldet på Borland Turbo PASCAL, da vi alle har kendskab til dette sprog, og desuden vil folk fra målgruppen, med bare en anelse programmeringserfaring, kunne forstå koden, hvis vedkommende skulle være interesseret. Det har dog vist sig, at Turbo PASCAL sætter en række begrænsninger: Da Turbo PASCAL ikke er blevet videreudviklet de senere år, understøtter det i dag ikke alle grafikkort, hvorfor man ikke kan være sikker på, at programmet vil kunne køre på alle PC-systemer. Det færdige program udviklet i Turbo PASCAL afhandles ikke specielt hurtigt. Dette skyldes blandt andet, at udviklingen af sproget stoppede år tilbage, hvorfor det ikke understøtter nyudviklet hardware. I forbindelse med dokumentationen vil følgende begreber blive anvendt: Top-Down diagram: Et Top-Down diagram viser, hvordan et problem er opdelt i mindre delelementer. Diagrammet bruges til at overskue programmet eller en del deraf. De enkelte delelementer i diagrammet skal kunne programmeres som hvert sit selvstændige program. Modsætningen til Top-Down er Bottom-Up, hvor man kigger på, hvordan de enkelte dele danner programmet. Bottom-Up vil blive beskrevet nærmere under implementeringsdelen, dog ikke som diagram, men som arbejdsmetode. Flow-Chart: Et flowchart viser på grafisk form, hvordan programdelen løser sin opgave, og hvilke variable, der indgår hvor. Denne diagramform anvendes oftest i designfasen, hvor det netop er interessant, hvordan de enkelte delelementer skal løse deres opgave.

18 Pseudokode: Pseudokode er en mellemting mellem et struktureret programmeringssprog og hverdagssprog. Det bruges til generelt at løse programmeringsproblemer uden at skulle tænke på programmeringssprog eller sammenhæng med resten af programmet. Pseudokode vil oftest blive anvendt i designfasen for derefter at blive omskrevet til det pågældende programmeringssprog i implementeringsfasen. Eksempel på pseudokode: Hvis Jeg=Sulten så: Ring til Pizza Biksen Bestil nr. 9 Afvent PizzaBud 4.1 Analyse af programmet I dette kapitel analyseres problemet. Målet med analysen er overordnet at finde frem til en fornuftig programstruktur, dvs. problemet skal opdeles i mindre dele, som hver kan betragtes som et selvstændigt modul i programmet. Efter i analysen at have bestemt hovedstrukturen i programmet, bevæger vi os et niveau ned og analyserer de forskellige moduler. Modulerne forsøges som før opdelt i forskellige undermoduler. Når denne opdeling er afsluttet, forklares de matematiske og fysiske teorier, der ligger til grundlag for de enkelte moduler. Kravene til programmet er specificeret i afsnit 3.1. Det synes naturligt, at dele programmet op i følgende hovedmoduler: Input-modul, som modtager input fra brugeren. Simulations-modul, som simulerer det fysiske system. Output-modul, som præsenterer væsentlige resultater til brugeren, samt opsamler data under simulationen. Simulationsmodulet kunne endvidere deles op i følgende undermoduler: Solmodel, undermodul der simulerer solen. Panelmodel, undermodul der simulerer solcellepanelet. Løsningsmodel, undermodul der simulerer hardwareløsningen (delproblem 3). Undermodul som opdaterer skærmbilledet. Da simulationsmodulet skal simulere et sekund af virkelig tid, er der brug for en driver, dvs. et modul, der agere interface mellem inputmodulet og simulationsmodulet. Den skal omsætte brugerens input til tal, der er kompatible med simultaionsmodulet og sørge for at kalde simulationsmodulet det nødvendige antal gange med de rigtige parametre.

19 Top-Down diagram over programmet kan ses på figur Program Input Driver Output Simulation Solmodel Panelmodel Løsnings model Vis på skærm Figur Topdown diagram over programet I følge analysekapitlet ses der nærmere på de moduler/undermoduler, som kræver en nærmere analyse af opbygning, og som indeholder teori, der bør forklares nærmere Analyse af input. Den færdige inputdel, skal kunne formidle den enkelte brugers specifikationer til programmet. Den skal være nem og overskuelig så selv en uerfaren bruger kan angive sine egne specifikationer til programmet. Derfor er det vigtigt at gruppere de valgmuligheder, brugeren har i overskuelige enheder, så brugeren nemt kan finde frem til de specifikationer, der har relevans for vedkommende. Disse enheder kunne være som følgende: Valg af tidspunkter (start og slut tidspunkt for simulationen) Valg af turbiditetsfaktor, dvs. atmosfærens gennemsigtighed. Valg af reflektionskoefficient, dvs. graden af refleksion fra underlaget. Valg af solcellespecifikationer, f.eks. areal, virkningsgrad etc. Valg af breddegrad. Valg af simulationshastighed eller fravalg af grafik. Under valget af disse specifikationer, er det vigtigt, at der både er mulighed for at indtaste egne specifikationer, og vælge mellem nogle relevante muligheder.

20 4.1.2 Analyse af Output modul Output modulet har til opgave at vise brugeren relevante oplysninger, disse falder i følgende to kategorier: Fremvisning af data under simulationen Fremvisning af relevante grafer efter simulationen For at imødekomme krav nummer to, skal programmet desuden under simulationen opsamle de data, som senere bruges til tegning af graferne. De oplysninger, som fremvises under simulationen, skal bl.a. kunne bruges til at sammenligne solens vinkler med panelets vinkler, så man kan danne sig et overblik over hardwareløsningens anvendelighed. Følgende oplysninger er valgt til fremvisning under simulationen: Årstal, dagnummer og tidspunkt. Vinkler for både sol og panel. Solpanelets effekt. Efter simulationen skal man kunne se grafer for: Effekt som funktion af tiden for det første døgn. Effekt som funktion af dagnummeret for det første år. Grafer som dækker flere år er ikke relevante, da outputtet ikke ændrer sig væsentligt med årene (følger af afsnit og 4.1.4). Den eneste forskel er mereffekten på skuddage, disse betyder dog ikke meget for resultat set over et eller flere år Analyse af Solmodellen Solmodellens opgave er at beskrive solens bane henover himmelen til enhver tid. Dette opdeler beregningerne i to hoveddele, da solens position set fra jordens overflade er angivet ved to vinkler 1 : Azimut (horisontal vinkel). Solhøjde (vertikal vinkel). Beregningen af solhøjden inddeles i to underfaser: Beregning af deklinationen (vertikal vinkel regnet fra ækvator). Beregning af solhøjde udfra deklinationen. Beregningen af azimut inddeles ligeledes i to underfaser: Beregning af timevinklen (horisontal vinkel regnet langs ækvator). Beregning af azimut udfra timevinklen. 1 På bilag 1 findes en samlet oversigt over forkortelser benyttet i denne del af rapporten.

21 Solmodel Beregn Azimut Beregn Solhøjde Beregn Timevinkel Beregn Azimut Beregn Deklination Beregn Solhøjde Figur Topdown over solmodellen. For at bestemme en position er det nødvendigt at fastslå, hvilke referencerammer positionen er angivet ved. Grundet de store afstande mellem himmellegemer har det vist sig upraktisk bruge et almindeligt rektangulært koordinatsystem. I stedet er der i astronomiske positionsbestemmelser ofte benyttet en hypotetisk himmelsfære, hvorpå alle himmellegemer projekteres, derved ses bort fra afstand. Dette gøres udfra betragtningen, at afstande i astronomi er ligegyldige. F.eks. når der skal observeres på et bestemt punkt, er det kun retningen, der betyder noget. Det er i forbindelse med dette vigtigt altid at huske den abstraktion, dette giver i forhold til den måde, Figur Sfæriske koordinater (ϕ,θ,r) til et punkt på en kugle. universet i virkeligheden er bygget op på. Da det er en sfære, der betragtes, ligger det naturligt at regne i sfæriske koordinater, og da afstanden r er elimineret, er der kun to koordinater tilbage, som består af vinklerne ϕ og θ (se figur 4.1.3). Udover at få elimineret et koordinat opnår man ved himmelsfæren endvidere den fordel, at der kan benyttes regneregler for sfæriske objekter. Der gælder for en sfærisk trekant følgende relationer for sider og vinkler [14]: Cos(a) = cos(b) cos(c)+sin(b) sin(c) cos(a) (formel 4.1.1) Figur Sfærisk trekant.

22 A er vinklen mellem planet udspændt af P1,P2 og origo og planet udspændt af P1,P3 og origo. Vinkel a er vinklen mellem de to linjer gennem origo, dvs. centrum, og henholdsvis P2 og P3. Vinklerne B, C, b og c følger analogt med ovenstående. Himmelsfæren kan betragtes som en enhedskugle idet himmellegemerne er projekteret ind på sfæren så radius kan frit vælges til r=1, og derfor kan cirklerne på sfærens overflade betragtes som enhedscirkler. Figur Forklaring af sfærisk trekant. sin (B) sin (A) B cos (B) 90 -A cos (A) A En anden væsentlig relation der gælder for en enhedscirkel er: Cos(A) = sin (90 -A) = sin (B (formel 4.1.2) Figur Retvinklet udsnit af enhedscirklen opdelt i vinklerne A og B. Himmelsfæren roterer omkring en akse, der ligger i forlængelse af jordens rotationsakse og dermed i forlængelse af jordens geografiske nordpol. Denne akse skærer himmelsfæren i to punkter, der optræder som henholdsvis nord- (NP) og sydpol (SP). Ækvator på himmelsfæren er en projektion af jordens ækvator og kaldes for himmelækvator. I resten af rapporten vil der ikke blive skelnet mellem jordens og himlens ækvator, og de vil samlet blive omtalt som ækvator. Da solen her betragtes som værende i omløb omkring jorden, kan dens bane indtegnes på himmelsfæren i en cirkel kaldet eklipsen (se figur 4.1.8). Denne skærer ækvator i to punkter kaldet forårsjævndøgn (P) og efterårsjævndøgn (V). Vinklen mellem de to planer kaldes eklipsens Figur Jordens bane omkring solen hvor eklipsens nordpol er indtegnet som EN.

23 skævhed, betegnes med ε og kan regnes som en konstant på 23,45. Eklipseplanets normal skærer himmelsfæren i punkterne ekliptisk nord- (EN) og sydpol (ES). En væsentlig del af referencerammen, når der tales om nære himmellegemer som f.eks. solen eller månen, er observationspunktet. Hvorimod hvis det er stjerner, der betragtes, vil observationspunktets placering være uden Figur Ækvator og eklipsen med skæringspunkter(p & V), ækvators poler (NP & SP) eklipsens poler (EN & ES) og mellemliggende vinkel (ε). betydning grundet de enorme afstande til disse. Observationspunktet optræder altid som origo i himmelsfæren, hvilket giver origo som fast beregningspunkt for enhver observand. Hvis der trækkes en linje gennem observanden og origo af jorden, betegnes de punkter, hvor den rammer himmelsfæren for zenit (Ze) og nadir (Na), henholdsvis over og under observanden. Horisonten er så defineret, som den cirkel, et plan gennem observanden vinkelret på linjen fra Figur Himmelsfæren hvorpå både ækvator, eklipsen og horisonten er indtegnet med deres zenit til nadir danner med himmelsfæren. Nord respektive poler, skæringspunkter osv. på dette plan er retningen på planet fra observanden til nordpolen (NP). Der findes mange forskellige koordinatsystemer at angive himmellegemers position i, men der vil her kun blive omtalt de mest relevante. Ekliptiske koordinater benytter eklipsen som udgangspunkt og betegner koordinaterne i ekliptisk breddegrad (λ) og ekliptisk længdegrad (β). Breddegrad er vinklen på eklipsen fra P mod uret 2 til cirklen der går gennem himmellegemet og eklipsens poler (g). Intervallet er fra 0 til 360. Længdegrad er højden over eller under eklipsen, dvs. vinklen fra g til x (se figur ). Intervallet er fra -90 til 90. Figur Ekliptiske koordinater x er himmellegemet breddegrad er vinklen (P,EN,g)længdegrad er vinklen fra x til g. 2 Når retninger er angivet i retningerne med eller mod uret er det set fra den nordlige halvkugle.

24 Ækvatoriale koordinater tager udgangspunkt i ækvator og jordens centrum, og koordinaterne betegnes som deklinationen (δ) og timevinkel (H). Timevinklen er vinklen langs ækvator fra cirklen gennem polerne (NP & SP) og observandens syd (S) med uret til cirklen der går gennem polerne og himmellegemet (x). Intervallet er fra 0 til 360. Deklinationen er vinklen fra ækvator (r) til himmellegemet (se figur ). Intervallet er fra -90 til 90. Horisontale koordinater tager udgangspunkt i observandens horisont, og koordinaterne betegnes azimut (az) og højde (h). Azimut er defineret som vinklen langs horisonten fra nord (N) til cirklen, der går gennem himmellegemet (x), zenit (Ze) og nadir (Na). Intervallet fra 0 til 180 og 0 til -180, henholdsvis med og mod uret. Højde er defineret som vinklen fra horisonten (X) op til himmellegemet (se figur ). Intervallet er fra 90 til -90. For at komme fra et koordinatsæt til et andet er formlerne for Figur Ækvatoriale koordinater x er himmellegemet deklinationen er vinklen fra x til r. Figur Horisontale koordinater x er himmellegemet. Azimut er vinklen (N,Ze,X) Højde er vinklen fra X til x. en sfærisk trekant et nyttigt redskab. Da dette projekt omhandler solen, er det naturligt af starte i ekliptiske koordinater idet solens gang altid ligger i eklipsen. Deraf følger, at længdegraden (β) altid vil være nul. Da solens postion skal bestemmes som en funktion af tiden, bestemmes ekliptisk breddegrad (λ) som en funktion af dagnumre. Solen gennemløber eklipsen på et år, hvilket her sættes til 365,25 dage. Den kvarte dag kommer fra gennemsnittet af 4 år, grundet skudår. Dvs. at jorden tilbagelægger 360 på 365,25 dage eller 360 /365,25 grad på en dag 3. Vinklen starter ved forårsjævndøgn (P) den 21 marts (dagnummer 80), og går mod uret over sommersolhverv den 21 juni (dagnummer 172) til efterårsjævndøgn (V) den 22 september (dagnummer 265). Derfra videre til vintersolhverv den 21. december (dagnummer 355) og slutter derefter tilbage ved forårsjævndøgn. 3 Der gøres opmærksom på at dette er en tilnærmelse idet jordens bane omkring solen ikke er en cirkel, men en ellipse.

25 I stedet for et begyndelsespunkt ved dagnummer 80 vil det i dette tilfælde være optimalt med start ved dagnummer 1, da formlen så vil følge kalenderåret. Altså trækkes der 79 fra dagnummeret (dn). Dvs. at formlen for λ regnet fra dagnummer (dn) 1 bliver da som følger: 360 λ = (dn 79) (formel 4.1.3) 365,25 Begge ekliptiske koordinater kendes nu og kan omregnes til ækvatoriale. For at finde deklinationen benyttes (1) og (2) på den sfæriske trekant (EP,NP,x), og følgende formel findes ved udledning fra formel : sinδ = sinβ sin β + cos βosβsinnλ (formel 4.1.4) De kendte værdier for β, ε og λ indsættes nu i formlen. β = 0 og ε = 23,45 sinδ = sinβinβc + cosβosβsinnλ δ = sin δ = sin δ = sin ( sinβinβc + cosβosβsinnλ ) sin sin ( 0) cos( 23,45 ) + cos( 0) sin( 23,45 ) sin ( dn 79) 360 ( 23,45 ) sin ( dn 79) 365, ,25 (formel 4.1.5) En tilnærmet formel for timevinklen som en funktion af lokaltid kan udledes udfra samme type ræsonnement som ved udledelsen af ekliptisk breddegrad. Jorden drejer om sin egen akse 360 i løbet af 24 timer, hvilket medfører at ækvator ligeledes drejer 360 på 24 timer 4. Derfor kan timevinklen (se figur ) beskrives til lokaltid på følgende måde, hvor tid er regnet i timer som decimaltal: 360 H = Tid H = ( Tid 15) 180 (formel 4.1.6) De 180 trækkes fra, fordi H er angivet som en vinkel regnet fra observandens syd og den ønskes regnet fra nord. Dermed er et entydige udtryk for de ækvatoriale koordinater, deklinationen og timevinklen fundet. 4 Dette er ligeledes en tilnærmelse idet jordens rotationshastighed variere svagt.

26 Disse overføres til det horisontale koordinatsystem ved at timevinklen omregnes til azimut og deklinationen til højde. Da det himmellegeme (x), som bliver behandlet, er solen, vil højden (h) herefter blive omtalt som solhøjden og betegnes SH. For at omregne deklinationen til solhøjde over horisonten benyttes følgende formel (udledt i appendix 2): sin SH = sin φ sin δ + cos φ cos δ cos H (formel 4.1.7) For at beregne azimut udfra timevinklen benyttes følgende formel (udledt i appendix 3): cos AZ sinδ sinφ sin SH = (formel 4.1.8) cosφ cos SH Denne formel giver imidlertid azimut regnet fra 0 til 180 og fra 0 til -180 henholdsvis med og mod uret. For at omregne den til at gå fra 0 til 360 med uret skal den i intervallet fra 0 til -180 korrigeres ved at trække den fra 360. Koordinaterne til solen i det horisontale koordinatsystem er nu fundet som funktioner af dagnummer, tid og breddegrad. Der tages her ikke højde for, at den position solen har på himlen, ligeledes afhænger af lysets brydning i atmosfæren. Dvs. at den position, der bestemmes udfra ovenstående formler, skal korrigeres for denne brydning for at give den helt præcise position på himlen. Følgende formel vil kunne udføre denne kompensation, her for solhøjden [15]: korrigeret SH 0, = SH + (formel 4.1.9) SH + 0,023 Korrektionen vil imidlertid ikke blive medtaget i programmet, dels fordi der er tale om meget små afvigelser og dels fordi vi ikke har fundet dokumentationen for den tilstrækkelig. Ved den maksimale brydning ved SH lig med 0 giver den en korrektion på 0, Analyse af panelmodel Panelmodellen skal beregne en samlet solindstråling på en tilfældigt rettet flade ved at benytte de horisontale koordinater til solen fundet i afsnit Problemet deles op i følgende dele, som hver især løser en del af problemet. Den direkte stråling, dvs. den del af strålingen der kommer direkte fra solens retning og rammer fladen. Den diffuse stråling, dvs. den del af strålingen som bliver brudt i atmosfæren og alligevel rammer fladen.

27 Den reflekterede stråling, dvs. den del af strålingen der er reflekteret af underlaget, før den rammer fladen. Den totale stråling, dvs. den samlede strålingsmængde der er summen af de 3 ovenstående. Panelmodel Beregn direkte stråling Beregn diffus stråling Beregn reflekteret stråling Beregn total stråling Figur top-down for panelmodel Direkte stråling: Denne del skal beregne den direkte stråling og endvidere beregne nogle størrelser, der bruges i forbindelse med senere beregninger. Direkte stråling Normal stråling Faktor for skrå flade Korrektion for varierende afstand mellem jord og sol Korrektion for strålings vejens længde i atmosfæren Vinklen mellen panel asimut (paz) og sol asimut (az) Figur top-down for beregning af direkte stråling Først skal den solstrålingsintensitet, der rammer atmosfærens yderste grænse findes. Dette er solkonstanten et udtryk for, da dens definition er som følger: Solstrålingsintensiteten ved atmosfærens ydre grænse ved middelafstanden mellem jorden og solen. Solkonstanten: a = 1370 W/m 2 [15] Variationen i afstanden mellem jorden og solen skyldes, at jorden bevæger sig 360 omkring solen i en ellipseformet bane i løbet af et år. Året sættes (jævnfør 4.1.3) til 365,25 dage. Afstanden er derfor størst ved den vintersolhverv 21 december (dagnummer 355) og mindst ved sommersolhverv den 21 juni (dagnummer 172) [15]. Vinklen starter ved vintersolhverv, så for at få formlen til at

28 starte ved dagnummer 1 trækkes 171 fra dagnummeret. Altså giver følgende formel en faktor der, multipliceret på solkonstanten, giver et udtryk for strålingsintensiteten som en funktion af dagnummeret: 360 l = 1 0,033 cos ( dn 171) (formel ) 365,25 I formlen medtages cosinus idet afstandsvariationen er en cosinusfunktion og de 0,033 er et udtryk for ellipsens excentricitet. Det hele trækkes fra 1 da faktoren for middelværdien er 1. Herved er der fundet en korrektion til den gennemsnitlige solstrålingsintensitet, altså solkonstanten, for variationen i afstanden mellem jorden og solen. Denne stråling vil derefter på vej gennem atmosfæren, miste en del af sin intensitet ved absorption og refleksion på partikler i luften. For at finde solstråleintensiteten ved jordens overflade skal der altså korrigeres yderligere. Dette gøres ved at indføre en formel for, hvor meget der absorberes eller reflekteres igennem atmosfæren. I formlen indføres en faktor for hvor meget stråling, der absorberes kaldet turbiditetfaktoren (T). Denne faktor er et udtryk for absorption og refleksion i partikler så som kulstøv, CO 2, vandmolekyler osv. Dvs. at turbiditeten hænger nøje sammen med, om der er meget forurening i luften, hvilket der oftest er i byerne. Endvidere hænger den sammen med luftfugtigheden. Det sidste ses der imidlertid bort fra, da denne er meget vekslende både i løbet af året og i løbet af den enkelte dag [16]. Idet absorptionen øges når strålingen skal gennem mere af atmosfæren indføres faktoren m, som et udtryk for forholdet mellem strålingsvejens længde gennem atmosfæren, ved en given solhøjde (SH), og strålingsvejens længde vinkelret på jordoverfladen [16]. 1 m = (formel ) sin( sh) Strålingsintensiteten ved jordoverfladen, kaldes normalstrålingen (ns) og kan beskrives ved formel ns = a l e 1 ( m T ) 0,9m+ 9,4 (formel ) Faktoren 1 / (0,9m+9,4) er korrektion for brydning og absorption i en ren atmosfæres luftmolekyler [16]. Denne normalstråling er for en horisontal flade, og der skal udføres en korrektion for fladens hældning i forhold til horisonten, grundet følgende:

29 En flade, hvis normal ikke er i strålingsretningen vil modtage mindre indstråling end en flade vinkelret på strålingsretningen, idet fladearealet, der bestråles, formindskes, når vinklen mellem fladen og strålingsretningen øges. For at udføre denne korrektionen multipliceres cosinus til indfaldsvinklen (I) på normalstrålingen (ns). Indfaldsvinklen er vinklen mellem fladens normal og strålingsretningen. Den afhænger af vinklen (v) der er differencen mellem det lodrette plan gennem sol og origo og fladens lodrette normalplan. Dette vil i praksis sige vinklen mellem solens azimut (az) og panelets azimut (paz). v = ( az paz) (formel ) Cosinus til I kan så findes med følgende formel (udledt i appendix 4 af formel 4.1.1): cos( I) = cos( v) cos( sh) sin( pah) + sin( sh) cos( pah) (formel ) Derved kan den direkte stråling beregnes på følgende måde: D ir = ns cos(i) (formel ) Den diffuse stråling: Udover den direkte stråling, findes en diffus stråling, som er del af den stråling der brydes i atmosfæren og som Beregning af diffus stråling alligevel rammer den førnævnte flade. Beregningen af denne deles op i 3 dele som vist på figur Først beregnes den diffuse stråling på Beregning af diffus stråling på vandret flade Beregning af faktor for lodret flade Beregning af diffus stråling på flade med hældning en vandret flade (y) med formel Figur Diffus stråling. y = 0,333 ( a l ns) sin( SH ) (formel ) Solkonstanten (a) multipliceret med korrektionen for varierende jord/sol afstand (l) giver et udtryk for den stråling, der er kommer til atmosfæren. Fra denne trækkes normalstrålingen (ns), og differencen er et udtryk for hvor stor en del af strålingen, der i atmosfæren brydes og reflekteres diffust, dvs. i tilfældige retninger. Derpå multipliceres 0,333, der er en empirisk bestemt konstant, på. Den er en faktor for hvor megen af den brudte stråling, der rammer fladen [15]. Endelig multipliceres sinus til solhøjden (SH) for at korrigere for dennes variation.

Teorien. solkompasset

Teorien. solkompasset Teorien bag solkompasset Preben M. Henriksen 31. juli 2007 Indhold 1 Indledning 2 2 Koordinatsystemer 2 3 Solens deklination 4 4 Horisontalsystemet 5 5 Solkompasset 9 6 Appendiks 11 6.1 Diverse formler..............................

Læs mere

Selvom Danmark ligger nordligt, har vi på et år lige så meget solskin som i eksempelvis Paris. Der er af samme grund rigeligt med sol i Danmark til

Selvom Danmark ligger nordligt, har vi på et år lige så meget solskin som i eksempelvis Paris. Der er af samme grund rigeligt med sol i Danmark til solcelleguiden Selvom Danmark ligger nordligt, har vi på et år lige så meget solskin som i eksempelvis Paris. Der er af samme grund rigeligt med sol i Danmark til produktion af el med solceller. Solceller

Læs mere

Solindstråling på vandret flade Beregningsmodel

Solindstråling på vandret flade Beregningsmodel Solindstråling på vandret flade Beregningsmodel Formål Når solens stråler rammer en vandret flade på en klar dag, består indstrålingen af diffus stråling fra himlen og skyer såvel som solens direkte stråler.

Læs mere

Introduktion til cosinus, sinus og tangens

Introduktion til cosinus, sinus og tangens Introduktion til cosinus, sinus og tangens Jes Toft Kristensen 24. maj 2010 1 Forord Her er en lille introduktion til cosinus, sinus og tangens. Det var et af de emner jeg selv havde svært ved at forstå,

Læs mere

Solcellelaboratoriet

Solcellelaboratoriet Solcellelaboratoriet Jorden rammes hele tiden af flere tusind gange mere energi fra Solen, end vi omsætter fra fossile brændstoffer. Selvom kun en lille del af denne solenergi når helt ned til jordoverfladen,

Læs mere

Opgaver i solens indstråling

Opgaver i solens indstråling Opgaver i solens indstråling I nedenstående opgaver skal vi kigge på nogle aspekter af Solens indstråling på Jorden. Solarkonstanten I 0 = 1373 W m angiver effekten af solindstrålingen på en flade med

Læs mere

1. Jordkloden 1.1. Inddelinger og betegnelser

1. Jordkloden 1.1. Inddelinger og betegnelser 1. Jordkloden 1.1 Inddelinger og betegnelser 1! Bredde Grad! [ ]! =! 10.000 / 90! =! 111 km 1! Bredde Minut! [ ]! =! 111 / 60! =! 1,850 km * 1! Bredde Sekund! [ ]! =! 1850 / 60! =! 31 m 1! Sømil *!!! =!

Læs mere

SOLCELLER energi for alle

SOLCELLER energi for alle SOLCELLER energi for alle 1 LAD SOLEN SKINNE PÅ DIN EL-REGNING Interessen for solcelleanlæg er steget markant de senere år og denne interesse ser ud til at fortsætte ikke mindst fordi det forventes at

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Solcelleanlæg til elproduktion

Solcelleanlæg til elproduktion Energiløsning Solcelleanlæg til elproduktion SEPTEMBER 2011 Solcelleanlæg til elproduktion Det anbefales at overveje installation af solcelleanlæg mod syd. Især hvis de ikke er udsat for nævneværdig skygge

Læs mere

SOLEN ER DEN STØRSTE VEDVARENDE ENERGIKILDE VI KENDER. PÅ BLOT EN TIME MODTAGER JORDEN MERE ENERGI END DER BRUGES AF ALLE LANDE I VERDEN PÅ ET HELT

SOLEN ER DEN STØRSTE VEDVARENDE ENERGIKILDE VI KENDER. PÅ BLOT EN TIME MODTAGER JORDEN MERE ENERGI END DER BRUGES AF ALLE LANDE I VERDEN PÅ ET HELT SOLEN ER DEN STØRSTE VEDVARENDE ENERGIKILDE VI KENDER. PÅ BLOT EN TIME MODTAGER JORDEN MERE ENERGI END DER BRUGES AF ALLE LANDE I VERDEN PÅ ET HELT ÅR. Kilde iea Trods det at Danmark er placeret rimelig

Læs mere

Projekt 1.3 Brydningsloven

Projekt 1.3 Brydningsloven Projekt 1.3 Brydningsloven Når en bølge, fx en lysbølge, rammer en grænseflade mellem to stoffer, vil bølgen normalt blive spaltet i to: Noget af bølgen kastes tilbage (spejling), hvor udfaldsvinklen u

Læs mere

Solcelleranlæg. Solcelleanlæg

Solcelleranlæg. Solcelleanlæg Solcelleanlæg Sænk din elregning og dit CO 2 -udslip markant Solens daglige indstråling på jorden er ca. 6.000 gange så høj, som den samlede energi vi dagligt forbruger på kloden. Ved at udnytte solens

Læs mere

SiKKER gevinst HVER DAg! Nu KAN Du Få SOLCELLEANLæg i SONNENKRAFT KVALiTET

SiKKER gevinst HVER DAg! Nu KAN Du Få SOLCELLEANLæg i SONNENKRAFT KVALiTET Sikker gevinst hver dag! Nu kan du få solcelleanlæg i Sonnenkraft kvalitet www.sonnenkraft.dk SOLENS KRAFT Og energi. Helt gratis! Solen er stået op i mere end 4,57 milliarder år. Og hver dag udsendes

Læs mere

Remote Telecom Sites. Praktiske erfaringer med konventionelle og vedvarende energikilder inden for Tele. Mogens G. Nielsen

Remote Telecom Sites. Praktiske erfaringer med konventionelle og vedvarende energikilder inden for Tele. Mogens G. Nielsen Remote Telecom Sites Praktiske erfaringer med konventionelle og vedvarende energikilder inden for Tele Mogens G. Nielsen Remote Telecom Sites (RTS) Formål Optimere energiforsyningen til Remote Telecom

Læs mere

Med solen som målet. Skal du have nyt tag..? Så tænk grønt og gør en god investering! den lette tagløsning

Med solen som målet. Skal du have nyt tag..? Så tænk grønt og gør en god investering! den lette tagløsning Metrotile LightPOwer Med solen som målet Skal du have nyt tag..? Så tænk grønt og gør en god investering! den lette tagløsning 2 Med solen som målet Da verden omkring os og vejrlige forandringer gør at

Læs mere

(Kilde: The European Commission s Joint Research Centre, Institute for Environment and Sustainability)

(Kilde: The European Commission s Joint Research Centre, Institute for Environment and Sustainability) Er der virkelig sol nok i Danmark Selv om vi ikke synes det, så er der masser af solskin i Danmark. Faktisk så meget, at du skal langt ned i Sydtyskland for at få mere. Derfor er konklusionen, at når solceller

Læs mere

Storcirkelsejlads. Nogle definitioner. Sejlads langs breddeparallel

Storcirkelsejlads. Nogle definitioner. Sejlads langs breddeparallel Storcirkelsejlads Denne note er et udvidet tillæg til kapitlet om sfærisk geometri i TRIPs atematik højniveau 1, ved Erik Vestergaard. Nogle definitioner I dette afsnit skal vi se på forskellige aspekter

Læs mere

EVALUERING AF ENERGISTRATEGI 2011-2015

EVALUERING AF ENERGISTRATEGI 2011-2015 EVALUERING AF ENERGISTRATEGI 2011-2015 Indledning I perioden fra 2011 til 2015 har Bygningsservice & Beredskab gennemført den pr. 7. december 2010 af Vejen Byråd godkendte energistrategi. I de 5 år projektet

Læs mere

Projektopgave Observationer af stjerneskælv

Projektopgave Observationer af stjerneskælv Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der

Læs mere

Grøn energi i hjemmet

Grøn energi i hjemmet Grøn energi i hjemmet Om denne pjece. Miljøministeriet har i samarbejde med Peter Bang Research A/S udarbejdet pjecen Grøn energi i hjemmet som e-magasin. Vi er gået sammen for at informere danske husejere

Læs mere

AB Lindstrand 08/2013 EVALUERING AF DAGSLYS I BOLIGER IFM. OPSÆTNING AF ALTANER

AB Lindstrand 08/2013 EVALUERING AF DAGSLYS I BOLIGER IFM. OPSÆTNING AF ALTANER AB Lindstrand 08/2013 EVALUERING AF DAGSLYS I BOLIGER IFM. OPSÆTNING AF ALTANER 35 43 10 10 PETER JAHN & PARTNERE A/S pjp@pjp.dk HJALMAR BRANTINGS PLADS 6 www.pjp.dk 2100 KØBENHAVN Ø Formål og læsevejledning

Læs mere

NOTAT. Dato: 28.02.2013. Vedr.: Solceller på Stilling Skole. Skanderborg Kommune Adelgade 44 8660 Skanderborg www.skanderborg.dk

NOTAT. Dato: 28.02.2013. Vedr.: Solceller på Stilling Skole. Skanderborg Kommune Adelgade 44 8660 Skanderborg www.skanderborg.dk NOTAT Dato: 28.02.2013 Vedr.: Solceller på Stilling Skole Skanderborg Kommune Adelgade 44 8660 Skanderborg www.skanderborg.dk Byg & Ejendom Dir. tlf.: 8794 7715 Fax: 8689 1596 Knudsvej 34 8680 Ry Skanderborg

Læs mere

Solenergi Af Grethe Fasterholdt. En solfanger opvarmer brugsvand, eller luft til ventilation. Et solcelle anlæg producerer strøm / elektricitet.

Solenergi Af Grethe Fasterholdt. En solfanger opvarmer brugsvand, eller luft til ventilation. Et solcelle anlæg producerer strøm / elektricitet. Solenergi Af Grethe Fasterholdt. En solfanger opvarmer brugsvand, eller luft til ventilation. Et solcelle anlæg producerer strøm / elektricitet. Jeg fik solfanger anlæg for 19 år siden, den fungere stadig

Læs mere

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber:

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber: INTRO Efter mange års pause er trigonometri med Fælles Mål 2009 tilbage som fagligt emne i grundskolens matematikundervisning. Som det fremgår af den følgende sides udpluk fra faghæftets trinmål, er en

Læs mere

AAU Landinspektøruddannelsen

AAU Landinspektøruddannelsen AAU Landinspektøruddannelsen Universal Mercator Projektion Mads Hvolby, Nellemann & Bjørnkjær 2003 UTM Projektion Indhold Forord Generelt UTM-Projektiionen UTM-Nettet Specifikationer for UTM-Projektionen

Læs mere

SOLEN ER DEN STØRSTE VEDVARENDE ENERGIKILDE VI KENDER. PÅ BLOT EN TIME MODTAGER JORDEN MERE ENERGI END DER BRUGES AF ALLE LANDE I VERDEN PÅ ET HELT

SOLEN ER DEN STØRSTE VEDVARENDE ENERGIKILDE VI KENDER. PÅ BLOT EN TIME MODTAGER JORDEN MERE ENERGI END DER BRUGES AF ALLE LANDE I VERDEN PÅ ET HELT SOLEN ER DEN STØRSTE VEDVARENDE ENERGIKILDE VI KENDER. PÅ BLOT EN TIME MODTAGER JORDEN MERE ENERGI END DER BRUGES AF ALLE LANDE I VERDEN PÅ ET HELT ÅR. Kilde iea Trods det at Danmark er placeret rimelig

Læs mere

Denne montagevejledning er gældende for 12 volt anlæg med MPPT regulator.

Denne montagevejledning er gældende for 12 volt anlæg med MPPT regulator. Denne montagevejledning er gældende for 12 volt anlæg med MPPT regulator. Tilykke med din nye vedvarende energikilde. Før montage af anlægget bør denne vejledning grundig læses igennem. For optimal ydelse

Læs mere

inspirerende undervisning

inspirerende undervisning laver inspirerende undervisning om energi og miljø TEMA: Solenergi Elevvejledning BAGGRUND Klodens klima påvirkes når man afbrænder fossile brændsler. Hele verden er derfor optaget af at finde nye muligheder

Læs mere

Klima-, Energi- og Bygningsudvalget 2011-12 KEB alm. del Bilag 336 Offentligt

Klima-, Energi- og Bygningsudvalget 2011-12 KEB alm. del Bilag 336 Offentligt Klima-, Energi- og Bygningsudvalget 2011-12 KEB alm. del Bilag 336 Offentligt Til Klima-, Energi- og Bygningsudvalget Den økonomiske konsulent Til: Dato: Udvalgets medlemmer og stedfortrædere 3. august

Læs mere

GeoCaching hvordan man finder det... ved hjælp af satelitter

GeoCaching hvordan man finder det... ved hjælp af satelitter GeoCaching hvordan man finder det... ved hjælp af satelitter Andreas Ulovec, Universität Wien 1 Introduktion Masser af mennesker bruger GPS til at bestemme deres egen geografiske placering, eller til at

Læs mere

Strålingsbalance og drivhuseffekt - en afleveringsopgave

Strålingsbalance og drivhuseffekt - en afleveringsopgave LW 014 Strålingsbalance og drivhuseffekt - en afleveringsopgave FORMÅL: At undersøge den aktuelle strålingsbalance for jordoverfladen og relatere den til drivhuseffekten. MÅLING AF KORTBØLGET STRÅLING

Læs mere

Grønsted kommune. Frederik & Mathias Friis 15-05-2015

Grønsted kommune. Frederik & Mathias Friis 15-05-2015 2015 Grønsted kommune Frederik & Mathias Friis 15-05-2015 Indhold Indledning... 2 Metode... 2 Kommunikation... 3 Hvem er målgruppen?... 3 Hvad er mediet?... 3 Hvilken effekt skal produktet have hos afsenderen?...

Læs mere

Med solen som målet. Skal du have nyt tag..? Så tænk grønt og gør en god investering! den lette tagløsning

Med solen som målet. Skal du have nyt tag..? Så tænk grønt og gør en god investering! den lette tagløsning Metrotile LightPOwer Med solen som målet Skal du have nyt tag..? Så tænk grønt og gør en god investering! den lette tagløsning Med solen som målet Da verden omkring os og vejrlige forandringer gør at vi

Læs mere

Skal du have nyt tag..? Så tænk grønt og gør en god investering! Med solen som målet. den lette tagløsning

Skal du have nyt tag..? Så tænk grønt og gør en god investering! Med solen som målet. den lette tagløsning Skal du have nyt tag..? Så tænk grønt og gør en god investering! Metrotile LightPOwer Med solen som målet den lette tagløsning 2 Med solen som målet Da verden omkring os og vejrlige forandringer gør at

Læs mere

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet V3. Marstal solvarmeanlæg a) Den samlede effekt, som solfangeren tilføres er Solskinstiden omregnet til sekunder er Den tilførte energi er så: Kun af denne er nyttiggjort, så den nyttiggjorte energi udgør

Læs mere

Integralregning Infinitesimalregning

Integralregning Infinitesimalregning Udgave 2.1 Integralregning Infinitesimalregning Noterne gennemgår begreberne integral og stamfunktion, og anskuer dette som et redskab til bestemmelse af arealer under funktioner. Noterne er supplement

Læs mere

Kapitel 4. Trigonometri. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Kapitel 4

Kapitel 4. Trigonometri. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Kapitel 4 Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri).

Læs mere

MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: SOLCELLER

MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: SOLCELLER Jeres forældre vil gerne være med på den grønne bølge, og de går nu og overvejer, om de skal investere i solceller, således at de selv kan producere deres egen strøm, blot ved at udnytte solens stråler.

Læs mere

Temaaften - SOLCELLER. En skattemæssig og økonomisk vinkel

Temaaften - SOLCELLER. En skattemæssig og økonomisk vinkel Temaaften - SOLCELLER En skattemæssig og økonomisk vinkel Agenda Definition af VE-anlæg Skatteregler vedrørende VE-anlæg Servicefradrag Andre skattemæssige konsekvenser Tilbagebetalingstid, rentabilitet

Læs mere

Intelligente energiløsninger til industri og erhverv

Intelligente energiløsninger til industri og erhverv Intelligente energiløsninger til industri og erhverv fra Mathiasen Mathiasen Holstebrovej 58-6950 Ringkøbing velkommen Velkommen til Mathiasen...... din lokale sparringspartner inden for vedvarende energiløsninger.

Læs mere

Tabeller til solhældningskurver: Kurver og tabeller gælder for 56 nord. ######### 18,41 19,40. 22. juni 16,43 17,42 18,41 19,40

Tabeller til solhældningskurver: Kurver og tabeller gælder for 56 nord. ######### 18,41 19,40. 22. juni 16,43 17,42 18,41 19,40 SOLHØJDEKURVER Solhøjdekurver Tabeller til solhældningskurver: Kurver og tabeller gælder for 56 nord. 22. mar. 22. sep. kl. retning retning lys- skyggefra syd fra nord hældning længde 6,18 90 90 0,0 7,17

Læs mere

Matematik A. 5 timers skriftlig prøve. Højere Teknisk Eksamen i Grønland maj 2009 GLT091-MAA. Undervisningsministeriet

Matematik A. 5 timers skriftlig prøve. Højere Teknisk Eksamen i Grønland maj 2009 GLT091-MAA. Undervisningsministeriet Højere Teknisk Eksamen i Grønland maj 2009 GLT091-MAA Matematik A 5 timers skriftlig prøve Undervisningsministeriet Fredag den 29. maj 2009 kl. 9.00-14.00 Matematik A 2009 Prøvens varighed er 5 timer.

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT

STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 007 010 MATEMATIK A-NIVEAU MATHIT Prøvesæt 010 Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: timer med autoriseret formelsamling Delprøve

Læs mere

ANALYSE FÅ FORBRUGERE FÅR FJERNVARME FRA MEGET DYRE FORSYNINGER

ANALYSE FÅ FORBRUGERE FÅR FJERNVARME FRA MEGET DYRE FORSYNINGER 33 ANALYSE FÅ FORBRUGERE FÅR FJERNVARME FRA MEGET DYRE FORSYNINGER På baggrund af Energitilsynets prisstatistik eller lignende statistikker over fjernvarmepriser vises priserne i artikler og analyser i

Læs mere

HVORFOR SOLCELLESELVBYG? Fordi det er en fantastisk fornemmelse at producere sin egen energi. Fordi vi nu har en lov der gør det rentabelt at

HVORFOR SOLCELLESELVBYG? Fordi det er en fantastisk fornemmelse at producere sin egen energi. Fordi vi nu har en lov der gør det rentabelt at Solcelleselvbyg HVORFOR SOLCELLESELVBYG? Fordi det er en fantastisk fornemmelse at producere sin egen energi. Fordi vi nu har en lov der gør det rentabelt at producere strøm til selvforsyning. Fordi priserne

Læs mere

Bacheloruddannelsen 1. år E15

Bacheloruddannelsen 1. år E15 Bacheloruddannelsen 1. år E15 2 v/jan Fugl 3 Projektionstegning Projek tion -en, -er (lat.pro jectio, til pro jicere-, kaste frem, af pro frem + jacere kaste; jf. Projekt, projektil, projektion) afbildning

Læs mere

Klodens solindfald på 1 time svarer til et års energiforbrug

Klodens solindfald på 1 time svarer til et års energiforbrug Peter Bolwig Klodens solindfald på 1 time svarer til et års energiforbrug Solindfald kwh/m2 pr. år Solvarme = varmt vand Solceller = miljørigtig el Solvarme Konventionel solfanger Vakuumrørsolfanger Fra

Læs mere

Øvelse 1.5: Spændingsdeler med belastning Udført af: Kari Bjerke Sørensen, Hjalte Sylvest Jacobsen og Toke Lynæs Larsen.

Øvelse 1.5: Spændingsdeler med belastning Udført af: Kari Bjerke Sørensen, Hjalte Sylvest Jacobsen og Toke Lynæs Larsen. Øvelse 1.5: Spændingsdeler med belastning Udført af: Kari jerke Sørensen, Hjalte Sylvest Jacobsen og Toke Lynæs Larsen. Formål: Formålet med denne øvelse er at anvende Ohms lov på en såkaldt spændingsdeler,

Læs mere

Energiproduktion og energiforbrug

Energiproduktion og energiforbrug OPGAVEEKSEMPEL Energiproduktion og energiforbrug Indledning I denne opgave vil du komme til at lære noget om Danmarks energiproduktion samt beregne hvordan brændslerne der anvendes på de store kraftværker

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Intelligente energiløsninger

Intelligente energiløsninger Intelligente energiløsninger fra green force company a/s Mathiasen Holstebrovej 58-6950 Ringkøbing Monteringen startede om morgenen, og samme dag var vi selvforsynende med el Lise og Hans Peter Buch -

Læs mere

Michael Jokil 11-05-2012

Michael Jokil 11-05-2012 HTX, RTG Det skrå kast Informationsteknologi B Michael Jokil 11-05-2012 Indholdsfortegnelse Indledning... 3 Teori... 3 Kravspecifikationer... 4 Design... 4 Funktionalitet... 4 Brugerflade... 4 Implementering...

Læs mere

DET PRIVATE FORBRUG PR. INDBYGGER LIGGER NR. 14 I OECD EN NEDGANG FRA EN 6. PLADS I 1970

DET PRIVATE FORBRUG PR. INDBYGGER LIGGER NR. 14 I OECD EN NEDGANG FRA EN 6. PLADS I 1970 970 97 97 97 97 97 97 977 978 979 980 98 98 98 98 98 98 987 988 989 990 99 99 99 99 99 99 000 00 00 00 00 00 00 007 008 009 00 0 Af Cheføkonom Mads Lundby Hansen Direkte telefon 79. december 0 DET PRIVATE

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen 1stx131-MAT/A-24052013 Fredag den 24. maj 2013 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Indholdsfortegnelsen Grønt Regnskab for Slagelse Kommune 3 Indledning 3 Resultater 3 Hvad skal der ske i 2013 4

Indholdsfortegnelsen Grønt Regnskab for Slagelse Kommune 3 Indledning 3 Resultater 3 Hvad skal der ske i 2013 4 1 Indholdsfortegnelsen Grønt Regnskab for Slagelse Kommune 3 Indledning 3 Resultater 3 Hvad skal der ske i 2013 4 Hvad fortæller tallene 4 Forbruget måles 6 Elforbrug 6 Varmeforbrug 8 Vandforbrug 10 Brændstofforbrug

Læs mere

Folkeskolens afgangsprøve Maj 2007 Geografi - facitliste

Folkeskolens afgangsprøve Maj 2007 Geografi - facitliste Folkeskolens afgangsprøve Maj 2007 1/23 G3 Indledning Norden De nordiske lande er Danmark, Norge, Sverige, Finland og Island. De nordiske lande er industrialiserede, og befolkningerne har høje indkomster

Læs mere

Solcelle selvbyg. Solcelle placering Effektivitet Solcelle montering

Solcelle selvbyg. Solcelle placering Effektivitet Solcelle montering Solcelle selvbyg Solens energi Solindstråling Solcelleanlæg Nettoafregning Solcelletyper Inverter Solceller på FC PV design PV kabler og stik Tilbagebetalingstid Standalone anlæg PV i danmark Solcelle

Læs mere

MOBIL LAB. Solceller SOL ENERGI. Introduktion Om solcellelaboratoriet Opgaver og udfordringer Links og Efterbehandling

MOBIL LAB. Solceller SOL ENERGI. Introduktion Om solcellelaboratoriet Opgaver og udfordringer Links og Efterbehandling Solceller SOL ENERGI Introduktion Om solcellelaboratoriet Opgaver og udfordringer Links og Efterbehandling Introduktion Solceller er inden for de seneste år blevet én af de muligheder, man som familie

Læs mere

Gratisprogrammet 27. september 2011

Gratisprogrammet 27. september 2011 Gratisprogrammet 27. september 2011 1 Brugerfladen: Små indledende øvelser: OBS: Hvis et eller andet ikke fungerer, som du forventer, skal du nok vælge en anden tilstand. Dette ses til højre for ikonerne

Læs mere

H E N R Y J E N S E N A/S - R Å D G I V E N D E I N G E N I Ø R E R F R I

H E N R Y J E N S E N A/S - R Å D G I V E N D E I N G E N I Ø R E R F R I NOTAT Sag: Danmarks Keramikmuseum - Grimmerhus - 12-265 Emne: Dispensation for overholdelse af energiklasse 2015 Dato: 04-12-2012 Vedr.: Dispensation for overholdelse af energiklasse 2015 Tilbygningen

Læs mere

Matematikprojekt Belysning

Matematikprojekt Belysning Matematikprojekt Belysning 2z HTX Vibenhus Vejledning til eleven Du skal nu i gang med matematikprojektet Belysning. Dokumentationen Din dokumentation skal indeholde forklaringer mm, således at din tankegang

Læs mere

Lysets hastighed. Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.12.2009

Lysets hastighed. Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.12.2009 Lysets hastighed Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.1.009 Indholdsfortegnelse 1. Opgaveanalyse... 3. Beregnelse af lysets hastighed... 4 3.

Læs mere

Rumopvarmning med naturgasfyrede strålevarmerør. Notat Marts 2000

Rumopvarmning med naturgasfyrede strålevarmerør. Notat Marts 2000 Rumopvarmning med naturgasfyrede strålevarmerør Notat Marts 2000 DGC-notat Teknologistatus marts 2000 1/6 Rumopvarmning med naturgasfyrede strålevarmerør Dorthe Jensen, DGC og Paw Andersen, DGC Baggrund

Læs mere

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT.

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projektet kan bl.a. anvendes til et forløb, hvor en af målsætningerne er at lære om samspillet mellem værktøjsprogrammernes geometriske

Læs mere

PRIVATE HUSSTANDE. www.energisol.dk ENERGISOL SOLCELLEANLÆG OG RÅDGIVNING I TOPKVALITET. det er ren energi

PRIVATE HUSSTANDE. www.energisol.dk ENERGISOL SOLCELLEANLÆG OG RÅDGIVNING I TOPKVALITET. det er ren energi PRIVATE HUSSTANDE www.energisol.dk ENERGISOL SOLCELLEANLÆG OG RÅDGIVNING I TOPKVALITET det er ren energi Monokrystallinsk anlæg installeret af EnergiSOL. Installeret effekt 7.020 Wp. SOLCELLEANLÆG ER STADIG

Læs mere

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted Mini SRP Afkøling Klasse 2.4 Navn: Jacob Pihlkjær Lærere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G Bjarnason Roskilde Tekniske Gymnasium SO Matematik A og Informations teknologi B Dato 31/3/2014 Forord Under

Læs mere

Fremtidens opvarmning er baseret på sol og el!

Fremtidens opvarmning er baseret på sol og el! Fremtidens opvarmning er baseret på sol og el! Et energineutralt hus med solenergi og elvarme er en totalløsning for fremtiden bygget med innovative kvalitetskomponenter og den rette viden Intelligent

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

Højere Teknisk Eksamen maj 2008. Matematik A. Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING. Undervisningsministeriet

Højere Teknisk Eksamen maj 2008. Matematik A. Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING. Undervisningsministeriet Højere Teknisk Eksamen maj 2008 HTX081-MAA Matematik A Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING Undervisningsministeriet Fra onsdag den 28. maj til torsdag den 29. maj 2008 Forord

Læs mere

Geovidenskab A. Vejledende opgavesæt nr. 2. Vejledende opgavesæt nr. 2

Geovidenskab A. Vejledende opgavesæt nr. 2. Vejledende opgavesæt nr. 2 Geovidenskab A Vejledende opgavesæt nr. 2 Vejledende opgavesæt nr. 2 Forår 2013 Opgavesættet består af 5 opgaver med tilsammen 16 spørgsmål. Svarene på de stillede spørgsmål indgår med samme vægt i vurderingen.

Læs mere

Er det i dag en god ide at etablere solceller på Region Sjællands afværgeanlæg?

Er det i dag en god ide at etablere solceller på Region Sjællands afværgeanlæg? 3 hurtige spørgsmål? Er det i dag en god ide at etablere solceller på Region Sjællands afværgeanlæg? Kan Regionen bygge et lige så stort solcelleanlæg, som de har lyst til? På hvilke afværgeanlæg skal

Læs mere

Fremtidens energi Undervisningsmodul 4. Goddag til fremtiden

Fremtidens energi Undervisningsmodul 4. Goddag til fremtiden Fremtidens energi Undervisningsmodul 4 Goddag til fremtiden Drivhuseffekten Fremtidens energi i Gentofte Kommune og Danmark Vi lever i et samfund, hvor kloge hoveder har udviklet alverdens ting, som gør

Læs mere

FREMTIDENS ENERGI Lærervejledning til modul 4. Goddag til fremtiden

FREMTIDENS ENERGI Lærervejledning til modul 4. Goddag til fremtiden FREMTIDENS ENERGI Lærervejledning til modul 4 Goddag til fremtiden Indledning Undervisningsmodul 4 fremtidsperspektiverer og viser fremtidens energiproduktion. I fremtiden er drømmen hos både politikere

Læs mere

brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, G ISBN: 978-87-9288-11-4 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015 Kalkulus 1 - Opgaver Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis 20. januar 2015 Mængder Opgave 1 Opskriv følgende mængder med korrekt mængdenotation. a) En mængde A indeholder alle hele tal fra og med 1

Læs mere

Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt).

Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt). Mit bord. Tegn det bord, du sidder ved. Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt). Tegningerne skal laves på

Læs mere

Bosch solcelle moduler. Monokrystallinske solcellepakker

Bosch solcelle moduler. Monokrystallinske solcellepakker Bosch solcelle moduler Monokrystallinske solcellepakker Velkommen hos Bosch Indholdsfortegnelse Indledning... 4 Gode grunde til Bosch solcelle moduler... 5 Dataark... 6 Overblik over systempakker... 6

Læs mere

Skattefinansieret vedvarende energi i den private bolig

Skattefinansieret vedvarende energi i den private bolig Skattefinansieret vedvarende energi i den private bolig Mange danske parcelhusejere har i den senere tid fået øjnene op for, at investering i vedvarende energianlæg (VE-anlæg) kan være en skattemæssigt

Læs mere

Grænser. Global opvarmning. lavet af: Kimmy Sander

Grænser. Global opvarmning. lavet af: Kimmy Sander Grænser Global opvarmning lavet af: Kimmy Sander Indholdsfortegnelse Problemformulering: side 2 Begrundelse for valg af emne: side 2 Arbejdsspørgsmål: side 2 Hvad vi ved med sikkerhed: side 4 Teorier om

Læs mere

Varmepumper i fremtidens energisystem.

Varmepumper i fremtidens energisystem. 1 Varmepumper i fremtidens energisystem. Hvorfor solceller? Energi ramme I en energirammeberegning skal el forbrug regnes med en faktor 2,5 ( forbrug x 2,5). El-produktion trækker derfor også ned med samme

Læs mere

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen: Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius

Læs mere

F AK T AAR K - B E REGNI NGSEKSEMP LE R FO R NYE AN L Æ G VED VE- AN L Æ G

F AK T AAR K - B E REGNI NGSEKSEMP LE R FO R NYE AN L Æ G VED VE- AN L Æ G F AK T AAR K - B E REGNI NGSEKSEMP LE R FO R NYE AN L Æ G VED R EGERI NG ENS FO RS L AG TI L EN NY MO DE L FO R S TØ TTE TIL SOLCELLE ANLÆG OG ØVRIGE SMÅ VE- AN L Æ G 12. november 2012 J.nr. Ref. rzs I

Læs mere

Derudover er der ligeledes et håb om at kunne nedbringe udgifterne til brændstof/energi og vedligeholdelse.

Derudover er der ligeledes et håb om at kunne nedbringe udgifterne til brændstof/energi og vedligeholdelse. Frederiksberg Kommune el skraldebil Statusrapport august 2014 Projektets formål Frederiksberg Kommune erstatter en konventionel diesel-skraldebil med en el-skraldebil. Formålet er at gøre affaldsindsamlingen

Læs mere

Industrial Luftsolfangere til industri og større haller Effektiv affugtning og varmebesparelse med gratis solvarme

Industrial Luftsolfangere til industri og større haller Effektiv affugtning og varmebesparelse med gratis solvarme Industrial Ø V S N Luftsolfangeretilindustriogstørrehaller Effektivaffugtningogvarmebesparelse medgratissolvarme Denne pjece omhandler SolarVentis industrielle luftsolfangersystem. Systemet er patenteret

Læs mere

Fysiske begrænsninger, maksimal produktion og arealspecifikt kapacitetskrav.

Fysiske begrænsninger, maksimal produktion og arealspecifikt kapacitetskrav. Bilag 1 Fysiske begrænsninger, maksimal produktion og arealspecifikt kapacitetskrav. Beregningerne i følgende undersøgelse tager udgangspunkt i forskellige antaget bygningsstørrelser. Undersøgelsen har

Læs mere

Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Kapitel 3 Lineære sammenhænge Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og Funktioner Lærervejledning 12-02-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Indhold Introduktion... 3

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium Deskriptiv (beskrivende) statistik er den disciplin, der trækker de væsentligste oplysninger ud af et ofte uoverskueligt materiale. Det sker f.eks. ved at konstruere forskellige deskriptorer, d.v.s. regnestørrelser,

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Formelsamling... side 2 2 Grundlæggende færdigheder... side 3 2a Finde konstanterne a og b i en formel... side 3 2b Indsætte x-værdi og

Læs mere

Kapitel 10. B-felt fra en enkelt leder. B (t) = hvor: B(t) = Magnetfeltet (µt) I(t) = Strømmen i lederen (A) d = Afstanden mellem leder og punkt (m)

Kapitel 10. B-felt fra en enkelt leder. B (t) = hvor: B(t) = Magnetfeltet (µt) I(t) = Strømmen i lederen (A) d = Afstanden mellem leder og punkt (m) Kapitel 10 Beregning af magnetiske felter For at beregne det magnetiske felt fra højspændingsledninger/kabler, skal strømmene i alle ledere (fase-, jord- og eventuelle skærmledere) kendes. Den inducerede

Læs mere

Valg af kedelstørrelse i forhold til husets dimensionerende varmetab. Notat August 2003

Valg af kedelstørrelse i forhold til husets dimensionerende varmetab. Notat August 2003 Valg af kedelstørrelse i forhold til husets dimensionerende varmetab Notat August 03 DGC-notat 1/10 Valg af kedelstørrelse i forhold til husets dimensionerende varmetab Indledning I tilbudsmaterialet for

Læs mere

Solvarmeanlæg til store bygninger

Solvarmeanlæg til store bygninger Energiløsning store bygninger UDGIVET APRIL 2011 - REVIDERET DECEMBER 2015 Solvarmeanlæg til store bygninger Videncenter for energibesparelser i bygninger anbefaler at etablere solvarmeanlæg i store bygninger.

Læs mere

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8 Et af de helt store videnskabelige projekter i 1700-tallets Danmark var kortlægningen af Danmark. Projektet blev varetaget af Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskab og løb over en periode på et halvt

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU 2g

MATEMATIK A-NIVEAU 2g NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK APRIL 2009 MATEMATIK A-NIVEAU 2g Prøve April 2009 1. delprøve: 2 timer med formelsamling samt 2. delprøve: 3 timer med alle hjælpemidler Hver delprøve består af 14 spørgsmål,

Læs mere

DET PRIVATE FORBRUG PR. INDBYGGER LIGGER NR. 14 I OECD EN NEDGANG FRA EN 6. PLADS I 1970

DET PRIVATE FORBRUG PR. INDBYGGER LIGGER NR. 14 I OECD EN NEDGANG FRA EN 6. PLADS I 1970 1970 197 197 197 197 197 198 198 198 198 198 199 199 199 199 00 010 011 Af Cheføkonom Mads Lundby Hansen Direkte telefon 1 79. december 01 DET PRIVATE FORBRUG PR. INDBYGGER LIGGER NR. 1 I OECD EN NEDGANG

Læs mere

Uafhængig og afhængig variabel

Uafhængig og afhængig variabel Uddrag fra http://www.emu.dk/gym/fag/ma/undervisningsforloeb/hf-mat-c/introduktion.doc ved Hans Vestergaard, Morten Overgaard Nielsen, Peter Trautner Brander Variable og sammenhænge... 1 Uafhængig og afhængig

Læs mere

Indre modstand og energiindhold i et batteri

Indre modstand og energiindhold i et batteri Indre modstand og energiindhold i et batteri Side 1 af 10 Indre modstand og energiindhold i et batteri... 1 Formål... 3 Teori... 3 Ohms lov... 3 Forsøgsopstilling... 5 Batteriets indre modstand... 5 Afladning

Læs mere

Kom godt i gang med solceller fra OK

Kom godt i gang med solceller fra OK 1 Kom godt i gang med solceller fra OK Brug strømmen, når solen skinner få gode tips til hvordan! Hvad kan du spare med solceller? Time for time afregning hvad betyder det for dig? www.ok.dk 2 3 Solceller

Læs mere