K.I.I Forudsætning for kvasistatisk respons

Transkript

1 Kontrol af forudsætning for kvasistatisk vindlast K.I Kontrol af forudsætning for kvasistatisk vindlast I det følgende er det eftervist, at forudsætningen, om at regne med kvasistatisk vindlast på bygningen, er opfyldt. K.I.I Forudsætning for kvasistatisk respons For at konstruktioner kan dimensioneres på baggrund af kvasistatisk respons skal følgende normalt være opfyldt: 1 1. Konstruktionens højde er mindre end 15 m 2. Konstruktionen er ikke usædvanligt vindudsat 3. Konstruktionen er relativ stiv. For bygninger svarer dette til, at udbøjningen for den karakteristiske vindlast er mindre end 1/500 af konstruktionens højde eller af den relevante spændvidde Bygningens højde over terræn er ca. 18,8 m, hvorfor første punkt ikke umiddelbart er opfyldt. Det er dog i afsnit K eftervist, at bygningens geometriske forhold gør, at der kan regnes kvasistatisk på trods af, at bygningen overskrider den angivne højde på 15 m. Idet bygningen er placeret i byen er punkt 2 overholdt. K.I.I.I Udbøjning af bygningen forårsaget af vindlast Den største udbøjning af bygningen hidrørende fra vindlasten vil ske for vind på gavlen, idet der her kun er T-tværsnittet, udgjort af væg 14 og 15, til at optage vindlasten, se figur K.I.I. På den sikre side regnes der med vindlast på hele højden af bygningen herunder også på kælderen. Figur I.I: T-tværsnit til bestemmelse af inertimoment. 1 DS 410, pkt 6 (6) 161

2 Konstruktion q k Figur I.II: Statisk model af T-tværsnittet til optagelse af vindlast Udbøjningen af T-tværsnittet for den jævnt fordelte vindlast kan bestemmes ved følgende formel: 2 ( ) mm 4 1 q l u 0) = 8 E I 1 = , ,89 10 ( 11 4 = 0,43 hvor q er den karakteristiske vindlast [N/mm 2 ] l er højden af bygningen over terræn [mm] I er T-tværsnittets inertimoment bestemt i K Da den tilladelige udbøjning af bygningen er på 37,6 mm er stivhedskravet opfyldt. 2 Teknisk Ståbi, s

3 Spændingsfordeling i vægge hidrørende fra excentrisk placeret resultant K.II Spændingsfordeling i vægge hidrørende fra excentrisk placeret resultant I det følgende bilag er resultanten hidrørende fra egenlast bestemt for V.03.xx.xx. Heraf er spændingsfordelingen bestemt nederst i kældervæggen. K.II.I Beregningsforudsætninger Hvert vægelement opdeles i rektangler for at simplificere beregningen af egenlasten og dens placering. Last fra dækelementer regnes jævnt fordelt på hele vægfladen. De i bilaget anvendte specifikke tyngder, dimensioner og arealer fremgår af tabel K Der er ved beregningen af resultanten ikke taget højde for evt. placeringstolerencer. K.II.II Bestemmelse af størrelse og placering af resultant for egenlast hidrørende fra V.03.xx.xx Opbygningen af V.03.xx.xx fremgår af figur K Af figur K.II.1 fremgår arealopdelingen af V , den dertil hørende egenlast, samt linielasten hidrørende fra det ovenliggende dækelement. 8,58 kn/ m ,32 m² Centerlinie ,6 kn 5,22 m² 26,1 kn 0,59 m² 3,0 kn Figur II.1: Arealer og egenlaster hidrørende fra V samt linielast hidrørende fra dækelementer. 163

4 Konstruktion K.II.II.I Lastfordeling hidrørende fra V Egenlasten af overliggeren og den dertil hørende last fra dækelementet regnes fordelt 50/50 til de to tilstødende rektangler. Derved fås egenlasterne for de to tilstødende rektangler og lasternes placering i forhold til vægelementets centerlinie af tabel K.II.1. Tabel II.1: Egenlasten for henholdsvis venstre og højre rektangel og deres placering i forhold til vægelementets centerlinie. Tillige fremgår resultantens størrelse og placering. Egenlast ved bund [kn] Placering [mm] Venstre 26,1+2,65 8,58+0,5 6,6 = 52,1 980 Højre 3,0+1,08 8,58+0,5 6,6 = 15, Resultant 67,7 347 K.II.II.II Resultantens placering hidrørende fra V Resultantens placering er beregnet fra vægelementets centerlinie, med x regnet positiv mod venstre. 52,1 (980 x ) = 15,6 ( x) x = 347 mm K.II.III Bestemmelse af størrelse og placering af resultant hidrørende fra V Af figur K.II.2 fremgår arealopdelingen af V , den dertil hørende egenlast, samt linielasten hidrørende fra det ovenliggende dækelement. 8,63 kn/m 1,32 m² Centerlinie 6,6 kn 5,22 m² 26,1 kn 0,59 m² 3,0 kn Figur II.2: Arealer og egenlaster hidrørende fra V samt linielast hidrørende fra dækelementer. 164

5 Spændingsfordeling i vægge hidrørende fra excentrisk placeret resultant K.II.III.I Lastfordeling hidrørende fra V Lastfordelingen gennem elementet er regnet som i afsnit K.II.2.1, og egenlasterne for de to tilstødende rektangler og lasternes placering i forhold til vægelementets centerlinie fremgår af tabel K.II.2. Tabel II.2: Egenlasten for henholdsvis venstre og højre rektangel og last hidrørende fra V , samt deres placering i forhold til vægelementets centerlinie. Tillige fremgår resultantens størrelse og placering. Egenlast ved bund [kn] Placering [mm] Venstre 26,1+2,65 8,63+0,5 6,6 = 52,3 980 Højre 3,0+1,08 8,63+0,5 6,6 = 15, Last fra V ,7 347 Resultant 135,6 348 K.II.III.II Resultantens placering hidrørende fra V Resultanten for V fremgår af afsnit K.II.2.1, der medtages i beregningen af resultantens placering nederst i V : 52,3 (980 x ) + 67,7 (347 x) = 15,6 ( x) x = 348 mm K.II.IV Bestemmelse af størrelse og placering af resultant hidrørende fra V Egenlasterne er analoge til de anvendte i afsnit K.II.3.1, hvorfor der henvises til figur K.II.2. K.II.IV.I Lastfordeling hidrørende fra V Lastfordelingen gennem elementet er regnet som i afsnit K.II.2.1, og egenlasterne for de to tilstødende rektangler og lasternes placering i forhold til vægelementets centerlinie fremgår af tabel K.II.3. Tabel II.3: Egenlasten for henholdsvis venstre og højre rektangel og last hidrørende fra V , samt deres placering i forhold til vægelementets centerlinie. Tillige fremgår resultantens størrelse og placering. Egenlast ved bund [kn] Placering [mm] Venstre 26,1+2,65 8,63+0,5 6,6 = 52,3 980 Højre 3,0+1,08 8,63+0,5 6,6 = 15, Last fra V ,6 348 Resultant 203,5 348 K.II.IV.II Resultantens placering hidrørende fra V Resultanten for V fremgår af afsnit K.II.3.1, der medtages i beregningen af resultantens placering nederst i V : 165

6 52,3 (980 x ) + 135,6 (348 x) = 15,6 ( x) x = 348 mm Konstruktion K.II.V Bestemmelse af størrelse og placering af resultant hidrørende fra V Egenlasterne er analoge til de anvendte i afsnit K.II.3.1, hvorfor der henvises til figur K.II.2. K.II.V.I Lastfordeling hidrørende fra V Lastfordelingen gennem elementet er regnet som i afsnit K.II.2.1, og egenlasterne for de to tilstødende rektangler og lasternes placering i forhold til vægelementets centerlinie fremgår af tabel K.II.4. Tabel II.4: Egenlasten for henholdsvis venstre og højre rektangel og last hidrørende fra V samt deres placering i forhold til vægelementets centerlinie. Tillige fremgår resultantens størrelse og placering. Egenlast ved bund [kn] Placering [mm] Venstre 26,1+2,65 8,63+0,5 6,6 = 52,3 980 Højre 3,0+1,08 8,63+0,5 6,6 = 15, Last fra V ,5 348 Resultant 271,4 348 K.II.V.II Resultantens placering hidrørende fra V Resultanten for V fremgår af afsnit K.II.4.1, der medtages i beregningen af resultantens placering nederst i V : 52,3 (980 x ) + 203,5 (348 x) = 15,6 ( x) x = 348 mm 166

7 Spændingsfordeling i vægge hidrørende fra excentrisk placeret resultant K.II.VI Bestemmelse af størrelse og placering af resultant hidrørende fra V Egenlasten af V tillægges 50% af V s egenlast, der regnes virkende 0,20 m fra V s højre kant, se figur K.II.3. 9,6 kn/m² 12,2 m² 70,6 kn 59,3 kn Figur II.3: Arealer og egenlaster af V samt linielast hidrørende fra dækelementer. K.II.VI.I Lastfordeling hidrørende fra V Lastfordelingen og lasternes placering i forhold til vægelementets centerlinie fremgår af tabel K.II.5. Tabel II.5: Egenlasten og last hidrørende fra V og V , samt deres placering i forhold til vægelementets centerlinie. Tillige fremgår resultantens størrelse og placering. Egenlast ved bund [kn] Placering [mm] Midt 59,3+4,13 9,6 = 98,9 0 Last fra V ,4 368 Last fra V , Resultant 440,4-72 K.II.VI.II Resultantens placering hidrørende fra V Resultanten hidrørende fra V fremgår af afsnit K.II.5.1, der medtages i beregningen af resultantens placering nederst i V : 271,4 (368 x ) + 98,9 x = 70,6 ( x) x = 72 mm 167

8 Konstruktion K.II.VII Bestemmelse af størrelse og placering af resultant hidrørende fra V.03.i.01 Egenlasten af V.03.i.01, hvis resultant virker i midten af elementet, fremgår af figur K.II.4. 15,7 m² 76,5 kn 6040 Figur II.4: Arealer og egenlaster hidrørende fra V.03.i.01. K.II.VII.I Lastfordeling hidrørende fra V.03.i.01 Lastfordelingen og lasternes placering i forhold til vægelementets centerlinie fremgår af tabel K.II.6. Tabel II.6: Egenlasten og last hidrørende fra V , samt deres placering i forhold til vægelementets centerlinie. Tillige fremgår resultantens størrelse og placering. Egenlast ved bund [kn] Placering [mm] Midt 76,5 0 Last fra V ,4-72 Resultant 516,9-61 K.II.VII.II Resultantens placering hidrørende fra V ,5 x = 440,4 (72 + x) x = 61mm K.II.VIII Spændingsfordeling nederst i V.03.i.01 Spændingsfordeling: σ = N A ± M W 3 516,9 10 = , ± = ,61/ 0,54 Mpa Heraf kan spændingsfordelingen optegnes, se figur K.II

9 Spændingsfordeling i vægge hidrørende fra excentrisk placeret resultant V.03.i.01, nederst 0,54 Mpa 0,61 MPa Figur II.5: Spændingsfordeling nederst i V.03.i.01. Det ses heraf, at spændingsfordelingen hidrørende fra den excentrisk placerede egenlastresultant, giver et forsvindende bidrag til trykspændingen i væggen. Dette skyldes den meget lille excentricitet. Der er derfor i de videre beregninger af egenlaster set bort fra dette spændingstillæg, til trods for at det giver trykspændinger på den usikre side. Af afsnit K.12.4 er bæreevnen af V eftervist, og der er fundet rigelig trykstyrke reserve, hvorfor lempelsen af beregningerne vurderes i orden. at)))) 169

10 170 Konstruktion

11 StaadPro input-filer K.III StaadPro input-filer I dette bilag er Staadpro input-filerne, som benyttes i afsnittet K.4, samt ved beregning af B henholdsvis V.15.i.01 listet. K.III.I Alternativ understøtningsform til glaskube Input-filerne til kapitel K.4, alternativ understøtningsform til glaskuben, omfatter input-filer til arkitektens- samt det alternative forslag, K.4.4 henholdsvis K.4.5. K.III.I.I Arkitektens forslag STAAD SPACE START JOB INFORMATION ENGINEER DATE 30-May-01 END JOB INFORMATION INPUT WIDTH 79 UNIT METER KN JOINT COORDINATES ; ; MEMBER INCIDENCES 1 1 2; MEMBER PROPERTY EUROPEAN 1 TABLE ST HE300M SUPPORTS 2 FIXED CONSTANTS E 2.05e+008 MEMB 1 POISSON 0.25 MEMB 1 DENSITY 77 MEMB 1 ALPHA 1.2e-005 MEMB 1 LOAD 1 Nyttelast 1 UNI GY -6 LOAD 2 Egenlast SELFWEIGHT Y -1 1 UNI GY PERFORM ANALYSIS PRINT ALL FINISH 171

12 K.III.I.II Alternativ understøtning Konstruktion STAAD SPACE START JOB INFORMATION ENGINEER DATE 28-May-01 END JOB INFORMATION INPUT WIDTH 79 UNIT METER KN JOINT COORDINATES ; ; ; MEMBER INCIDENCES 1 1 3; 2 3 4; MEMBER PROPERTY EUROPEAN 1 2 TABLE ST HE140M SUPPORTS 3 4 PINNED CONSTANTS E 2.05e+008 MEMB 1 2 POISSON 0.25 MEMB 1 2 DENSITY 77 MEMB 1 2 ALPHA 1.2e-005 MEMB 1 2 LOAD 1 Nyttelast 1 2 UNI GY -6 LOAD 2 Egenlast 1 2 UNI GY SELFWEIGHT Y -1 PERFORM ANALYSIS PRINT ALL FINISH K.III.II Input-data fra StaadPro til beregning af snitkræfter i B Til beregning af snitkræfterne i B anvendes beregningsprogrammet, K.11. StaadPro. De indtastede i programmet er anført i det følgende bilag. K.III.II.I Bjælke i anvendelsesgrænsetilstanden uden nyttelast STAAD SPACE SPÆNDBETONBJÆLKJE START JOB INFORMATION ENGINEER DATE 30-May

13 StaadPro input-filer END JOB INFORMATION INPUT WIDTH 79 UNIT METER KN JOINT COORDINATES ; ; MEMBER INCIDENCES 1 1 2; MEMBER PROPERTY BRITISH 1 PRIS YD 0.55 SUPPORTS 1 2 PINNED CONSTANTS E 2.5e+007 MEMB 1 POISSON 0.25 MEMB 1 ALPHA 1.2e-005 MEMB 1 DENSITY 24 MEMB 1 LOAD 1 EGENVÆGT+OVERBYGNING 1 UNI GY LOAD 2 VINDLAST 1 UNI GZ LOAD 3 LAST FRA REPOS 1 CON GY CON GY CON GY LOAD COMB 4 ANVENDELSESGRÆNSETILSTAND PRINT ANALYSIS RESULTS PERFORM ANALYSIS PRINT ALL FINISH K.III.II.II Bjælke i anvendelsesgrænsetilstanden med nyttelast STAAD SPACE SPÆNDBETONBJÆLKJE START JOB INFORMATION ENGINEER DATE 30-May-01 END JOB INFORMATION INPUT WIDTH 79 UNIT METER KN 173

14 JOINT COORDINATES ; ; MEMBER INCIDENCES 1 1 2; MEMBER PROPERTY BRITISH 1 PRIS YD 0.55 SUPPORTS 1 2 PINNED CONSTANTS E 2.5e+007 MEMB 1 POISSON 0.25 MEMB 1 ALPHA 1.2e-005 MEMB 1 DENSITY 24 MEMB 1 LOAD 1 EGENVÆGT+OVERBYGNING 1 UNI GY LOAD 2 VINDLAST 1 UNI GZ LOAD 3 LAST FRA REPOS 1 CON GY CON GY CON GY LOAD COMB 4 ANVENDELSESGRÆNSETILSTAND PRINT ANALYSIS RESULTS PERFORM ANALYSIS PRINT ALL FINISH Konstruktion K.III.II.III Bjælke i brudgrænsetilstanden uden nyttelast STAAD SPACE SPÆNDBETONBJÆLKJE START JOB INFORMATION ENGINEER DATE 30-May-01 END JOB INFORMATION INPUT WIDTH 79 UNIT METER KN JOINT COORDINATES ; ; MEMBER INCIDENCES 1 1 2; 174

15 StaadPro input-filer MEMBER PROPERTY BRITISH 1 PRIS YD 0.55 SUPPORTS 1 2 PINNED CONSTANTS E 2.5e+007 MEMB 1 POISSON 0.25 MEMB 1 ALPHA 1.2e-005 MEMB 1 DENSITY 24 MEMB 1 LOAD 1 EGENVÆGT+OVERBYGNING 1 UNI GY LOAD 2 VINDLAST 1 UNI GZ LOAD 3 LAST FRA REPOS 1 CON GY CON GY CON GY LOAD COMB 5 BRUDGRÆNSETILSTAND PRINT ANALYSIS RESULTS PERFORM ANALYSIS PRINT ALL FINISH K.III.II.IV Bjælke i brudgrænsetilstanden med nyttelast STAAD SPACE SPÆNDBETONBJÆLKJE START JOB INFORMATION ENGINEER DATE 30-May-01 END JOB INFORMATION INPUT WIDTH 79 UNIT METER KN JOINT COORDINATES ; ; MEMBER INCIDENCES 1 1 2; MEMBER PROPERTY BRITISH 1 PRIS YD 0.55 SUPPORTS 1 2 PINNED 175

16 CONSTANTS E 2.5e+007 MEMB 1 POISSON 0.25 MEMB 1 ALPHA 1.2e-005 MEMB 1 DENSITY 24 MEMB 1 LOAD 1 EGENVÆGT+OVERBYGNING 1 UNI GY LOAD 2 VINDLAST 1 UNI GZ LOAD 3 LAST FRA REPOS 1 CON GY CON GY CON GY LOAD COMB 5 BRUDGRÆNSETILSTAND PRINT ANALYSIS RESULTS PERFORM ANALYSIS PRINT ALL FINISH Konstruktion K.III.III Input-data fra StaadPro til beregning af snitkræfter i V.15.i.01 Til beregning af snitkræfterne i V.15.i.01 anvendes beregningsprogrammet StaadPro. De indtastede data i programmet er anført i det følgende bilag. K.III.III.I Indtastede data STAAD SPACE START JOB INFORMATION ENGINEER DATE 30-May-01 END JOB INFORMATION INPUT WIDTH 79 UNIT METER KN JOINT COORDINATES ; ; MEMBER INCIDENCES 1 1 2; MEMBER PROPERTY EUROPEAN 1 TABLE BC IPE120 WP 0 TH 0 CONSTANTS E 2.5e+007 MEMB 1 176

17 StaadPro input-filer POISSON 0.17 MEMB 1 DENSITY 24 MEMB 1 ALPHA 1.2e-011 MEMB 1 SUPPORTS 1 PINNED 2 FIXED BUT FY MX MY MZ LOAD 1 JOINT LOAD 2 FY MZ TRAP GX TRAP GX UNI GX PERFORM ANALYSIS PRINT ALL PRINT ALL FINISH K.III.III.II Laster på V.15.i.01 Af figur K.III.1 fremgår lasternes angrebspunkter på V.15.i.01. Lasternes størrelser fremgår af ovenstående programdata under joint- og member load. Ligeledes er de angivet i tabel K

18 Konstruktion 3 Figur K. III.1: Laster på V.15.i.01. Ej målfast. 178