Brugervejledning. Cabri Geometry TI-89 / TI-92 Plus

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Brugervejledning. Cabri Geometry TI-89 / TI-92 Plus"

Transkript

1 Cabri Geometry TI-89 / TI-92 Plus Brugervejledning Resumé af geometri...2 Geometri: Grundlæggende viden... 3 Håndtering af filoperationer Angivelse af programindstillinger Markering og flytning af figurer Sletning af figurer fra en konstruktion Oprettelse af punkter Oprettelse af linjer, linjestykker, halvlinjer og vektorer Oprettelse af cirkler og buer Oprettelse af trekanter Oprettelse af polygoner Konstruktion af vinkelrette og parallelle linjer Konstruktion af midtnormaler og vinkelhalveringslinjer Oprettelse af midtpunkter Overførsel af måleværdier Oprettelse af et geometrisk sted Omdefinition af punkter Parallelforskydning af figurer Drejning og ligedannethedstransformation af figurer Oprettelse af spejlinger og inverse figurer Måling af figurer Bestemmelse af ligninger og koordinater Udførelse af beregninger Indsamling af data Kontrol af figurers egenskaber Figurer i bevægelse Kontrol af, hvordan figurer vises Tilføjelse af beskrivende oplysninger til figurer Oprettelse af makroer Punkter på værktøjsmenuerne i Geometry Pegeværktøjer og termer, der anvendes i Geometry Praktiske genveje I dette dokument beskrives applikationen Cabri Geometry til TI-89 / TI-92 Plus. Kapitlet indeholder beskrivelser, metoder, illustrationer og eksempler på brug af faciliteter i TI-89 / TI-92 Plus til analytisk geometri, transformationsgeometri og euklidisk TI-89 / TI-92 Plusgeometri. Cabri Geometry TI.89 / TI.92 Plus Brugervejledning 1

2 Resumé af geometri Tegn en cirkel, og konstruer en vinkelret linje, der tangerer cirklen. Trin ³ TI-89 tastetryk TI-92 Plus tastetryk Display 1. Åbn en geometriindtastning. I dette eksempel er G2 navnet på konstruktionen. Du kan bruge op til otte tegn til at navngive konstruktioner. 2. Konstruer en cirkel. Når du trykker på første gang, defineres centrum. Når du trykker på anden gang, tegnes cirklen. O 1 (flyt markørtasterne C D og fremhæv Cabri) BDD D G j 2 1 B (hold tasten nede et øjeblik for at udvide cirklen) O 1 (flyt markørtasterne C D og fremhæv Cabri) BDD DG 2 1 B (hold tasten nede et øjeblik for at udvide cirklen) 3. Konstruer et linjestykke fra centrum af cirklen, og forbind det med omkredsen. 4. Konstruer en linje, der står vinkelret på linjestykket i skæringspunktet med cirklen. Læg mærke til hver meddelelse, der vises, før du trykker på. Den resulterende vinkelrette linje tangerer cirklen. 5. Læg mærke til, hvad der sker, når linjestykkets slutpunkt trækkes rundt langs cirklen. 5 A ( indtil du ser THIS POINT ) A (indtil du ser ON THIS CIRCLE ) ) 1 1 Tryk på j og hold den nede, og tryk så på C 5 A (indtil du ser THIS POINT ) A(indtil du ser ON THIS CIRCLE ) Tryk på og hold den nede, og tryk så på E 2 Cabri Geometry TI.89 / TI.92 Plus Brugervejledning

3 Geometri: Grundlæggende viden Dette afsnit beskriver de grundlæggende operationer, man bør kende, f.eks. valg af punkter på de forskellige menuer, flytning med markørtasten og start af en konstruktion. Start af Geometry Vigtigt: TI-92 Geometry kræver ledig hukommelse på mindst 25 Kbytes Sådan starter du en ny geometriindtastning: 1. Tryk på for at tænde for TI Tryk på O, og vælg 8:Geometry. Du kan også trykke på O. 3. Anvend markørtasterne (C eller D) for at fremhæve Cabri Geometry. 4. Tryk på B D D og for at starte et nyt arbejde. 5. Skriv et variabelnavn i dialogboksen New og tryk to gange på. Cabri Geometry programvinduet åbnes som vist her. Bemærk: Variabelnavnet kan være på op til otte tegn. Valg af værktøj/kommando Objekterne konstrueres i det aktive tegnevindue. TI-89 tegnevinduet er 158 pixels i bredden og 76 pixels i højden. TI-92 Plus regnevinduet er 239 pixels i bredden og 103 pixels i højden. Værktøjslinjen omfatter 8 separate menuer, der vælges ved at trykke på funktionstasterne. Hver menu på værktøjslinjen (undtagen Š) indeholder en ikon, som grafisk illustrerer et geometriværktøj eller en geometrikommando. Den aktive menu er indrammet som vist på det første menupunkt i figuren ovenfor. Tabellen på næste side viser menufunktionstasterne på TI-89 / TI-92 Plus. Cabri Geometry TI.89 / TI.92 Plus Brugervejledning 3

4 Geometri: Grundlæggende viden (fortsat) På TI-89, skal du trykke: På TI-92 Plus, skal du trykke: ƒ ƒ for at udføre frihåndstransformationer. for at konstruere punkter eller lineære figurer. for at konstruere kurver og polygoner. for at skabe euklidiske konstruktioner og oprette makroer. for at foretage transformationsgeometriske konstruktioner. 2ˆ ˆ for at udføre målinger og beregninger. 2 for at sætte betegnelse på konstruktioner eller animere figurer. 2Š Š for at udføre filoperationer og redigere funktioner. Funktioner eller kommandoer i en menu vælges ved at trykke på det tal, der svarer til menupunktet, eller flytte op og ned gennem menuerne med markørtasterne og trykke på for at vælge det fremhævede menupunkt. De fleste menupunkter forbliver aktive, til et andet menupunkt vælges. Undtagelserne er som standard Pege-værktøjet, værktøjet Definer Makro på værktøjsmenuen Konstruer og alle menupunkter på værktøjslinjen Fil. Flytning af markøren Placering af punkter Den aktuelle aktive markør flyttes i en af otte retninger ved at trykke på markørpilene: op, ned, venstre, højre og de fire tilsvarende diagonaler på TI-92 Plus. På TI-89, holdes to tilstødende markørtaster nede for at flytte diagonalt. Markøren flyttes én pixel for hvert tastetryk. Ved anvendelse sammen med TI.89: j TI.92 Plus: tasten. Markøren flyttes én pixel for hvert tastetryk og fem pixels repeterende (markørtasten holdes ned). Alle figurer konstrueres ved hjælp af et eller flere punkter. Man kan oprette eller vælge punkter, når et værktøj er aktivt. Rækkefølgen er: 1. Vælg et konstruktionsværktøj. 2. Opret eller vælg de nødvendige punkter for at definere figuren. 4 Cabri Geometry TI.89 / TI.92 Plus Brugervejledning

5 Geometri: Grundlæggende viden (fortsat) Et punkt oprettes, når værktøjet Point vælges, og man trykker på. Man kan afsætte punkter hvor som helst i planen, når konstruktionsblyanten (#) er aktiv. I nedenstående eksempel vises, hvordan man konstruerer de to punkter i planen: Konstruktion af en trekant 1. Tryk på, og vælg 1:Point. 2. Flyt markøren (#) til det ønskede sted, og tryk på for at konstruere det første punkt. 3. Du konstruerer det andet punkt ved at trykke på højre side af markørtasten (B), indtil markøren er på det ønskede sted. Tryk derefter på. første punkt andet punkt Alle andre figurer kræver flere punkter for at få en fuldstændig konstruktion. Nedenstående eksempel viser, hvordan man konstruerer en trekant ved at oprette tre punkter: 1. Tryk på, og vælg 3:Triangle. tredje punkt 2. Flyt markøren (#)til det ønskede sted, og tryk på for at definere det første punkt. 3. Flyt markøren til det andet sted, og tryk på for at definere det andet punkt. 4. Flyt markøren til et tredje sted, og tryk på igen for at afslutte trekanten. første punkt andet punkt Cabri Geometry TI.89 / TI.92 Plus Brugervejledning 5

6 Geometri: Grundlæggende viden (fortsat) Markering af figurer Man kan markere figurer ved at pege på figuren og trykke på eller ved at tegne et punkteret rektangel rundt om figurerne. Du ophæver markering af figurer ved at flytte markøren til en tom plads i planen og trykke på. Markering af en figur. 1. Flyt markøren ved hjælp af værktøjet Marker en figur. Pointer, indtil figurens navn vises, og tryk på. Den markerede figur vises i punkteret kontur. Tips: Tryk på, når du trykker på for at markere flere figurer. Metode 1: Markering af flere figurer. 1. Flyt markøren ved hjælp af værktøjet Pointer, indtil figurens navn vises, og hold derefter nede og tryk på. 2. Gentag trin 1 for andre figurer, som du ønsker at markere. (Cirklen og trekanten i dette eksempel.) Alle markerede figurer vises i punkteret kontur. Marker figurerne. Bemærk: Værktøjet Pointer skal begynde på en tom plads i planen. Metode 2: Markering af flere figurer. 1. Tryk på og hold TI-89: j TI-92 Plus: nede. Tryk derefter på markørtasten for at tegne et punkteret rektangel rundt om de figurer, som du vil markere. 2. Slip TI-89: j TI-92 Plus:. (Cirklen, trekanten og deres punkter er markeret i dette eksempel.) Alle markerede figurer vises i punkteret kontur. Tegn et punkteret rektangel rundt om figurerne. 6 Cabri Geometry TI.89 / TI.92 Plus Brugervejledning

7 Geometri: Grundlæggende viden (fortsat) Sletning af figurer Navngivning af punkter og figurer Bemærk: Et punkt vises med navnet a ved siden af. Bemærk: Et andet punkt, et linjestykke, der forbinder de to punkter, og navnet b vises. Du sletter figurer ved at markere dem ved hjælp af de metoder, der blev beskrevet på den foregående side, og ved derefter at trykke på 0 (backspace-tasten) eller or TI-89: 2Š TI-92 Plus:Š og vælge 7:Delete (sletning i værktøjsmenuen File). Du kan navngive punkter og figurer på en af følgende to måder: Når du opretter dem (se nedenfor). Med værktøjet Label på menuen Display (se side 63). Du kan navngive figurer, når du opretter dem, hvis du gerne vil have hurtig adgang til dem. Navnet kan indeholde op til fem alfanumeriske tegn. Du kan ikke ændre navnet; men når du har konstrueret figuren, kan du ændre navnet med værktøjet Label. 1. Tryk på, og vælg 3:Triangle. 2. Flyt markøren (#) til de ønskede sted, tryk på for at oprette det første punkt, og tryk derefter på A (for små bogstaver) eller TI.89: j A TI.92 Plus: A (for store bogstaver). 3. Flyt markøren, og tryk på for at oprette det andet punkt. Tryk derefter på TI.89: j B TI.92 Plus: B. Definer og navngiv det første punkt. Definer og navngiv det andet punkt. Bemærk: Den færdige trekant vises sammen med navnet c ved siden af det sidst oprettede punkt. 4. Flyt markøren, og tryk på for at oprette det tredje punkt. Tryk derefter på TI.89: j C TI.92 Plus: C. Definer og navngiv det tredje punkt. Afhængige og uafhængige figurer Alle figurer oprettes med et eller flere punkter. Den måde, som du opretter en figur på, afgør, om den er afhængig eller uafhængig. Denne skelnen er vigtig, når du trækker figurer. Et punkt, der konstrueres af sig selv, kaldes et basispunkt. Man kan fastlægge basispunkter ved at vælge værktøjet Pointer og trykke på TI-89: j TI-92 Plus: en gang. Alle basispunkter blinker og kan trækkes. En uafhængig figur er en figur, der er oprettet udelukkende ved hjælp af basispunkter. Uafhængige figurer kan flyttes (trækkes), men kan ikke ændres direkte. Ved at flytte de basispunkter, der anvendes til deres konstruktion, kan du indirekte ændre dem. Cabri Geometry TI.89 / TI.92 Plus Brugervejledning 7

8 Geometri: Grundlæggende viden (fortsat) En afhængig figur er en figur, der er konstrueret ved hjælp af en uafhængig figur (eller en anden afhængig figur). Afhængige figurer kan ikke flyttes (trækkes) eller ændres direkte. Du kan flytte eller ændre dem indirekte ved at flytte de basispunkter eller de uafhængige figurer, som ligger til grund for dem. Trækning af figurer Du kan flytte konstruerede figurer, som du definerer med værktøjet Pointer, hvor som helst i planen. I nedenstående eksempel vises, hvordan du omplacerer en konstrueret figur: 1. Konstruer en trekant som tidligere beskrevet på side Tryk på ƒ, og vælg 1:Pointer. 3. Flyt markøren (+), indtil den skifter til (7). Meddelelsen THIS TRIANGLE vises. Tips: Tryk på TI-89: 2 [a-lock] TI-92 Plus: 2 for at låse markøren i trækketilstand. Placering af en konstruktion 4. Tryk på og hold TI-89: j TI-92 Plus: nede for at bruge træk-symbolet, og tryk derefter på B og hold den nede for at flytte trekanten til højre. Du kan rulle tegnevinduet i alle retninger inden for tegneområdet (se side 60) ved at trykke på 2 og markørtasten samtidigt. Standardpositionen for det aktive tegnevindue er i midten af tegneområdet. 1. Konstruer flere geometriske figurer som vist. 2. Tryk på ƒ, og vælg 1:Pointer. 3. Tryk på og hold 2 nede. Tryk derefter på markørtasten for at rulle alle figurer i det aktive tegnevindue. rullemarkør 8 Cabri Geometry TI.89 / TI.92 Plus Brugervejledning

9 Geometri: Grundlæggende viden (fortsat) Konstruktioner i flere trin Du kan udføre konstruktioner i flere trin ved at gentage konstruktionen af de enkelte punkter(som beskrevet i dette afsnit). Linjer kræver et punkt og en retning, linjestykker kræver to punkter, trekanter og buer kræver tre punkter, og polygoner kræver n punkter, hvor n>2. For at illustrere de grundlæggende trin i dette afsnit skal du ved hjælp af nedenstående metode konstruere og måle en cirkel, der er omskrevet om en trekant. 1. Tryk på Start af en ny konstruktion. TI-89: 2Š TI-92 Plus: Š, og vælg 3:New. 2. Skriv et variabelnavn for at starte en ny konstruktion, og tryk derefter på to gange. 3. Konstruer en trekant, og giv den et navn. (Udfør trin 1 til 4 i Navngivning af punkter og figurer, jvf. side 7.) Konstruer og navngiv en trekant. 4. Konstruer midtnormaler for to sider af trekanten ved at trykke på og vælge 4:Perpendicular Bisector. Konstruer den første midtnormal. 5. Vælg siden AB, og tryk på. 6. Vælg siden BC, og tryk på. Afslut konstruktionen af midtnormalerne. Cabri Geometry TI.89 / TI.92 Plus Brugervejledning 9

10 Geometri: Grundlæggende viden (fortsat) Konstruktioner i flere trin (fortsat) 7. Revider udseendet på midtnormalerne fra fuldt optrukne til punkterede linjer ved at trykke på TI-89: 2 TI-92 Plus: og vælge 9:Dotted. 8. Vælg en linje, og tryk på. Revider linjerne. 9. Gentag trin 8 for den anden midtnormal. 10. Tryk på, og vælg 1:Circle. 11. Definer cirklens centrum ved at flytte markøren tæt på skæringspunktet for midtnormalerne, indtil meddelelsen POINT AT THIS INTERSECTION vises. Tryk på. Definer centrum. 12. Afslut konstruktionen af cirklen ved at trykke på markørtasten (B) for at udvide cirklen. Tryk på markørtasten (B og D), indtil markøren er tæt på den ene vinkelspids af trekanten og meddelelsen THIS RADIUS POINT vises. Tryk derefter på for at afslutte cirklen. Afslut cirklen. 10 Cabri Geometry TI.89 / TI.92 Plus Brugervejledning

11 Geometri: Grundlæggende viden (fortsat) 13. Mål cirklens omkreds ved at trykke på TI-89: 2ˆ TI-92 Plus: ˆ og vælge 1:Distance & Length. 14. Placer markøren tæt på cirklen, indtil meddelelsen CIRCUMFERENCE OF THIS CIRCLE vises. Tryk derefter på. Mål omkredsen. Brug af Undo Ved at trykke på TI-89: 2Š TI-92 Plus: Š og vælge D:Undo eller ved at trykke på Z kan du ophæve den sidste fuldt konstruerede figur eller operation. Cabri Geometry TI.89 / TI.92 Plus Brugervejledning 11

12 Håndtering af filoperationer Værktøjsmenuen File indeholder filhåndteringskommandoer, der giver mulighed for at åbne, lukke og gemme geometriske konstruktioner. Åbning af en konstruktion eller en makro Bemærk: Ved at trykke på B og vælge 2:Macro efter at have valgt kommandoen Open kan du åbne og bruge en tidligere gemt makro Kommandoen Open åbner en dialogboks til åbning af en eksisterende geometrisk figur eller makro. 1. Tryk på TI-89: 2Š TI-92 Plus: Š, og vælg 1:Open. eller tryk på O. 2. Marker den type variabel, der skal åbnes: Figure eller Macro. 3. Tryk på markørtasten for at markere det variabelnavn, der skal åbnes, og tryk på to gange. Gem en konstruktion under et andet navn For at spare hukommelse bruger TI-89 / TI-92 Plus en edit-in-place - metode, mens man konstruerer figurer. Dette betyder, at den variabel, du navngav, da du åbnede geometriindtastningen første gang, konstant opdateres under konstruktionen. Kommandoen Save Copy As åbner en dialogboks, der giver mulighed for at gemme den aktuelle konstruktion under et navn, du selv vælger. 1. Tryk på TI-89: 2Š TI-92 Plus: Š, og vælg 2:Save Copy As. eller Tryk på S (kun på TI-92 Plus). 2. Indtast et navn på konstruktionen i feltet Variable, og tryk derefter på to gange. 12 Cabri Geometry TI.89 / TI.92 Plus Brugervejledning

13 Håndtering af filoperationer (fortsat) Start af en ny konstruktion Kommandoen New åbner et nyt, tomt Geometry-tegnevindue, hvor du kan oprette en konstruktion eller en makro. 1. Tryk på TI-89: 2Š TI-92 Plus: Š, og vælg 3:New. eller Tryk på N (kun på TI-92 Plus). 2. Tryk på D, og indtast et navn med op til otte tegn på den nye konstruktion. Tryk derefter på to gange. Et tomt konstruktionsområde vises. Cabri Geometry TI.89 / TI.92 Plus Brugervejledning 13

14 Angivelse af programindstillinger Værktøjsmenuen File indeholder kommandoen Format, som åbner en dialogboks, hvor man kan fastlægge programindstillinger, som f.eks. angivelse af vinkler i grader eller i radianer, hvor mange decimaler, der skal vises i beregninger osv. Indstillinger i dialogboksen Geometry Format Kommandoen Format åbner dialogboksen Geometry Format, hvor man kan angive programindstillinger. Standardformaterne er vist nedenfor. Definition af programindstillinger Indholdet af dialogboksen Geometry Format medtages i de gemte konstruktionsfiler. Når du åbner en gemt konstruktion, vender programmet udenfor tilbage til samme konfiguration, der blev brugt, dengang konstruktionen blev foretaget. 1. Tryk på TI-89: 2Š TI-92 Plus: Š, og vælg 9:Format. eller Tryk på F. 2. Tryk på D, indtil markøren er på samme linje som det punkt, du vil ændre, og tryk derefter på B for at få vist alle indstillinger. 3. Vælg den ønskede indstilling. (Tryk på det relevante tal, eller marker indstillingen, og tryk på.) 4. Tryk på for at gemme ændringer, og luk dialogboksen. 14 Cabri Geometry TI.89 / TI.92 Plus Brugervejledning

15 Angivelse af programindstillinger (fortsat) Formatindstillinger og beskrivelser Indstilling Coordinate Axes 1:OFF 2:RECTANGULAR 3:POLAR 4:DEFAULT Grid 1:OFF 2:ON Nedenstående tabel beskriver hver formatindstilling i dialogboksen Geometry Format. (Standardindstillinger står med fed skrift. Beskrivelse Viser de rektangulære eller polære koordinatakser. Standardafstanden for skalastregerne er ca. 5 mm. Du kan ændre denne skala ved at markere en skalastreg på den vandrette akse og trække den til et andet sted. Dette ændrer alle skalastreger på de vandrette og lodrette akser. Du kan ændre skalaen på y-aksen alene ved at trække en skalastreg på den lodrette akse. Skalaen for konstruerede figurer påvirkes ikke, når du ændrer koordinatskalaen. Du kan dreje akserne 360 grader for at omdefinere hovedakserne ved at trække x-aksen i en cirkelformet retning. Du kan også dreje y-aksen uafhængigt heraf for at oprette et skævt koordinatsystem. Konstruerede figurer ændres ikke. Viser et koordinatsystem, der består af en prik ved hvert gitterpunkt. Nedenstående eksempel viser den rektangulære akse med aktiverede gitterpunkter (ON). Koordinatsystemet repræsenterer ikke et polært koordinatsystem. # of Locus Points Angiver, hvor mange punkter der vil blive konstrueret på den angivne kurve, når du konstruerer et geometrisk sted. Den fuldstændige liste med indstillinger er: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 99. Du kan ændre denne værdi dynamisk i konstruktionen ved at markere det geometriske sted og trykke på «for at øge antal punkter på det geometriske sted eller for at reducere antal punkter på det geometriske sted. Cabri Geometry TI.89 / TI.92 Plus Brugervejledning 15

16 Angivelse af programindstillinger (fortsat) Indstilling Link Locus Points 1:OFF 2:ON Envelope of Lines 1:OFF 2:ON Display Precision 1:FIX 1 2:FIX 2 C:FIX 12 Length & Area 1:PIXELS 2:MM 3:CM 4:M Angle 1:DEGREE 2:RADIAN Line Equations 1:y=ax+b 2:ax+by+c=0 Circle Equations 1:(x.a) 2 +(y.b) 2 =r 2 2:x 2 +y 2 +ax+by+c=0 Beskrivelse Når denne indstilling er ON, forbindes punkterne på et geometrisk sted ved lineær interpolation. Når denne indstilling er OFF, er det kun punkterne, der vises. Når denne indstilling er ON, er det kun indhyllingskurven, der vises, når du konstruerer det geometriske sted. Når denne indstilling er OFF, vises hver linje hørende til det geometriske sted. Bestemmer, hvor nøjagtigt beregningerne og målingerne i konstruktioner skal vises. Du kan ændre denne værdi dynamisk i en konstruktion ved at vælge tallet og trykke på «eller for at øge eller reducere visningsnøjagtigheden for det pågældende tal. Angiver standardenheder for målinger i konstruktioner. Alle værdier omregnes til den markerede enhed. Bestemmer, hvordan vinkelenheder skal vises, og fastlægger geometriberegningstilstanden. Alle vinkler omregnes til den markerede enhed. Denne indstilling for Angle er uafhængig af Angle-indstillingen i dialogboksen Mode, som gælder for andre programmer. Angiver formatet for viste lineære ligninger. Angiver formatet for viste cirkelligninger. 16 Cabri Geometry TI.89 / TI.92 Plus Brugervejledning

17 Markering og flytning af figurer Værktøjsmenuen ƒ Pointer indeholder de værktøjer, der har at gøre med geometriske pegefunktioner. Disse funktioner gør, at du kan markere figurer og udføre frihåndstransformationer. Markering og flytning af figurer ved hjælp af værktøjet Pointer Med værktøjet Pointer kan du markere, flytte eller ændre figurer. Ved at trykke på markørtasten kan du flytte Pointer i en af otte retninger. Hovedfunktionerne for Pointer er markering, trækning og rulning. Du kan til enhver tid vende tilbage til Pointer ved at trykke på N. Således fungerer værktøjet Pointer: 1. Konstruer en trekant, som tidligere beskrevet. 2. Tryk på ƒ, og vælg 1:Pointer. Tips: Tryk på, når du markerer en figur, hvis du vil markere flere figurer. 3. Markering: Marker en figur ved at pege på den og trykke på, når markørmeddelelsen for figuren vises. Ophæv markeringen af en figur ved at pege på et tomt område og trykke på. Peg på figuren. Marker figuren. Bemærk: Af og til kan flere figurer ikke flyttes samtidigt. Afhængige figurer kan ikke flyttes direkte. Hvis en markeret figur ikke kan flyttes direkte, vises markøren med korssymbolet (+) i stedet for markøren med træksymbolet ( ). 4. Flytning: Flyt en figur ved at trække den til et nyt sted. (Kun den sidste figur vises.) For at få vist alle punkter, som kan flyttes, skal du placere markøren på et tomt sted og trykke på TI-89: j TI-92 Plus: en gang. De punkter, du kan trække, blinker nu. Træk figuren. Cabri Geometry TI.89 / TI.92 Plus Brugervejledning 17

18 Sletning af figurer fra en konstruktion Værktøjsmenuen File indeholder kommandoer, som man kan bruge til at slette markerede figurer eller alle figurer fra en konstruktion. Sletning af definerede figurer Tips: Brug Undo ( Z) til at fortryde en utilsigtet sletning. Med kommandoen Delete kan du slette markerede figurer. 1. Marker den figur, du vil slette. (Hvis Marker figuren. du vil markere flere figurer, skal du trykke på, hver gang du markerer en figur.) Bemærk: I eksemplet er det kun trekanten og ikke vinkelspidserne, der er markeret. 2. Tryk på TI-89: 2Š TI-92 Plus: Š, og vælg 7:Delete for at slette de markerede figurer. eller Tryk på 0. Slet den markerede figur. Sletning af alle figurer Kommandoen Clear All sletter ethvert punkt i en konstruktion og rydder skærmen. 1. Tryk på TI-89: 2Š TI-92 Plus: Š, og vælg 8:Clear All. En dialogboks vises, hvor du bekræfter denne kommando. 2. Tryk på for at rydde hele konstruktionsområdet, eller tryk på N for at annullere. 18 Cabri Geometry TI.89 / TI.92 Plus Brugervejledning

19 Oprettelse af punkter Værktøjsmenuen Points and Lines indeholder værktøjer til oprettelse og konstruktion af punkter. De tre punktværktøjer giver mulighed for at afsætte punkter hvor som helst i planen, på figurer eller i to figurers skæringspunkt. Oprettelse af punkter i planen og på figurer Værktøjet Point opretter punkter, som kan placeres hvor som helst i planen, på eksisterende figurer eller i to figurers skæringspunkt. Hvis det afsatte punkt ligger på en figur, vil det forblive på figuren, mens der foretages ændringer af punktet eller figuren. Hvis punktet ligger i to figurers skæringspunkt, vil punktet forblive i skæringspunktet, mens der foretages ændringer af figuren eller figurerne. Hvis figurerne ændres, sådan at de ikke længere skærer hinanden i noget punkt, forsvinder skæringspunktet. Skæringspunktet vises igen, når figurerne igen skærer hinanden. Sådan opretter du punkter: 1. Tryk på, og vælg 1:Point. 2. Oprettelse af punkter i planen: Opret punkter i planen. Flyt markøren til det sted i planen, hvor du vil have punktet, og tryk derefter på for at oprette punktet. 3. Oprettelse af punkter på figurer: Flyt markøren til det sted på en figur, hvor du vil have punktet. Når markørmeddelelsen vises, trykker du på for at oprette punktet. Opret punkter på figurer. før efter Bemærk: Du kan knytte et navn til et punkt ved at skrive en tekst (højst fem tegn) på tastaturet, straks efter at du har oprettet det pågældende punkt. 4. Oprettelse af punkter med navn: Opret et punkt som beskrevet i trin 2 eller 3, og tryk derefter på en bogstavtast for at navngive punktet. Opret punkter med navn. Cabri Geometry TI.89 / TI.92 Plus Brugervejledning 19

20 Oprettelse af punkter (fortsat) Oprettelse af et punkt på en figur Redskabet Point on Object opretter punkter på en eksisterende figur. Punktet placeres på markørens plads. Det forbliver permanent knyttet til figuren - du kan trække punktet for at flytte det, men det forbliver på figuren. 1. Opret en figur, f.eks. en trekant som i eksemplet. 2. Tryk på, og vælg 2:Point on Object. 3. Flyt markøren mod figuren, indtil der vises en markørmeddelelse for figuren. Peg på figuren. 4. Tryk på for at oprette punktet. Opret punktet. Oprettelse af et skæringspunkt Værktøjet Intersection Point opretter et punkt i skæringspunktet (eller skæringspunkterne) for to definerede figurer. Hvis figurerne ændres, så de ikke længere skærer hinanden, forsvinder skæringspunktet. Skæringspunktet vises igen, når figurerne igen skærer hinanden. 1. Opret to figurer, der skærer hinanden, f.eks. en cirkel og en linje som vist i eksemplet. (Se evt. side 21 og 24.) 2. Tryk på, og vælg 3:Intersection Point. 3. Marker den første figur af to skærende figurer, og tryk på. 4. Marker den anden figur, og tryk derefter på for at oprette skæringspunktet eller -punkterne. Marker den første figur. Marker den anden figur. Punkter oprettes ved hvert skæringspunkt. 20 Cabri Geometry TI.89 / TI.92 Plus Brugervejledning

21 Oprettelse af linjer, linjestykker, halvlinjer og vektorer Værktøjsmenuen Points and Lines indeholder værktøjer til at oprette og konstruere lineære figurer som linjer, linjestykker, halvlinjer og vektorer. Menuen Construction (F4) indeholder et værktøj til at oprette summer af vektorer. Oprettelse af en linje Værktøjet Line opretter en linje, der er uendelig i begge retninger, gennem et punkt med en bestemt hældning. Du kan styre linjens hældning i planen eller lade den gå gennem et andet punkt. 1. Tryk på, og vælg 4:Line. 2. Flyt markøren (#) til det ønskede Opret et punkt. sted, og tryk på for at oprette det første punkt for linjen. Tips: Hvis du vil begrænse hældningen til 15-graders intervaller, skal du trykke på, mens du trykker på markørtasten. Tips: Du navngiver en linje ved at skrive op til fem tegn, straks efter at du har oprettet linjen eller ved at bruge værktøjet Label. 3. Flyt markøren bort fra punktet for at oprette linjen. Linjen tegnes i samme retning, som markøren flyttes. Når linjen vises, styrer du linjens hældning ved at fortsætte med at trykke på markørtasten. 4. Tryk på for at afslutte konstruktionen. Opret linjen. Oprettelse af et linjestykke Værktøjet Segment opretter et linjestykke mellem to endepunkter. 1. Tryk på, og vælg 5:Segment. 2. Flyt markøren (#) til det ønskede Opret det første punkt. sted, og tryk på for at oprette linjestykkets første endepunkt. Tips: Hvis du vil begrænse hældningen til 15-graders intervaller, skal du trykke på, mens du trykker på markørtasten. 3. Flyt markøren til det sted, hvor linjestykkets andet endepunkt skal være. 4. Tryk på. Opret det sidste punkt. Cabri Geometry TI.89 / TI.92 Plus Brugervejledning 21

22 Oprettelse af linjer, linjestykker, halvlinjer og vektorer (fortsat) Oprettelse af en halvlinje Værktøjet Ray opretter en halvlinje, der er defineret med et begyndelsespunkt, og som er uendelig i en bestemt retning. Du kan styre halvlinjens hældning i planen eller lade halvlinjen gå gennem et andet punkt. 1. Tryk på, og vælg 6:Ray. 2. Flyt markøren (#) til det ønskede Opret et punkt. sted, og tryk på for at oprette halvlinjens begyndelsespunkt. Tips: Hvis du vil begrænse hældningen til 15-graders intervaller, skal du trykke på, mens du trykker på markørtasten. 3. Placer halvlinjen i en retning ved hjælp af markørtasten. 4. Tryk på. Opret halvlinjen. Oprettelse af en vektor Værktøjet Vector opretter en vektor mellem to punkter. En vektor er et linjestykke, der er defineret af en længde og retning med et begyndelsespunkt (det første punkt) og et endepunkt (det sidste punkt). 1. Tryk på, og vælg 7:Vector. 2. Flyt markøren (#) til den ønskede Opret halen. placering og tryk på for at oprette vektorens hale. Tips: Hvis du vil begrænse hældningen til 15-graders intervaller, skal du trykke på, mens du trykker på markørtasten. 3. Flyt markøren til det sted, hvor endepunktet skal være. 4. Tryk på. Opret endepunktet. 22 Cabri Geometry TI.89 / TI.92 Plus Brugervejledning

23 Oprettelse af linjer, linjestykker, halvlinjer og vektorer (fortsat) Oprettelse af summen af to vektorer Bemærk: De markerede vektorer behøver ikke at have det samme begyndelsespunkt og kan også være tidligere definerede vektorsummer. Værktøjet Vector Sum på menuen Construction beregner summen af to markerede vektorer. 1. Opret to vektorer, jvf. eksemplet. 2. Tryk på, og vælg 7:Vector Sum. 3. Flyt markøren, og marker den første vektor. Marker den første vektor. 4. Flyt markøren, og marker den anden vektor. Marker den anden vektor. 5. Marker begyndelsespunktet for summen til vektorerne, og tryk derefter på. Marker et begyndelsespunkt for vektorsummen. Cabri Geometry TI.89 / TI.92 Plus Brugervejledning 23

24 Oprettelse af cirkler og buer Værktøjsmenuen Curves and Polygons indeholder værktøjer til oprettelse og konstruktion af cirkler og buer. Menuen Construction indeholder også et værktøj til at oprette cirkler. Oprettelse af en cirkel med værktøjet Circle Tips: Du navngiver en cirkel ved at skrive op til fem tegn, straks efter at du har oprettet cirklen eller ved at bruge værktøjet Label. Værktøjet Circle på menuen Curves and Polygons opretter en cirkel, der er defineret ved et centrum og cirklens omkreds. Cirklens omkreds kan også knyttes til et punkt. Du kan ændre cirklens størrelse ved at trække dens omkreds ud. Du kan flytte cirklen ved at trække centrum. 1. Tryk på, og vælg 1:Circle. 2. Flyt markøren (#) til et sted, og tryk Opret centrum. på for at oprette cirklens centrum. Når du flytter markøren, bliver cirklen større. 3. Fortsæt med at flytte markøren fra centrum for at angive radius, og tryk derefter på for at oprette cirklen. Angiv radius, og opret cirklen. Oprettelse af en cirkel med værktøjet Compass Værktøjet Compass på menuen Construction opretter en cirkel med en radius lig med længden af et eksisterende linjestykke eller afstanden mellem to punkter. Du kan ændre cirklens radius ved at trække endepunkterne for det linjestykke, som definerer radius. Du kan flytte cirklen ved at trække dens centrum. 1. Opret et linjestykke eller to punkter for at definere cirklens radius. 2. Tryk på, og vælg 8:Compass. 3. Flyt markøren til linjestykket, og tryk på. Marker et linjestykke. Bemærk: Centrum kan ligge hvor som helst i planen. Bemærk: De første to punkter bestemmer radius, det tredje punkt bliver cirklens centrum. 4. Flyt markøren til et af linjestykkets endepunkter, og tryk på for at oprette cirklen. 5. (Valgfrit) Følg de samme grundlæggende trin for at oprette en cirkel ved hjælp af punkter. Marker tre punkter for at udføre konstruktionen. Marker et centrum. Opret cirklen. 24 Cabri Geometry TI.89 / TI.92 Plus Brugervejledning

25 Oprettelse af cirkler og buer (fortsat) Oprettelse af en bue Redskabet Arc opretter en bue, der er defineret at to endepunkter og et krumningspunkt, som angiver buens krumning. 1. Tryk på, og vælg 2:Arc. 2. Flyt markøren (#)til det ønskede Opret det første punkt. sted, og tryk på for at oprette buens første endepunkt. 3. Flyt markøren fra det første endepunkt. Flyt markøren. 4. Tryk på, og flyt derefter markøren for at oprette krumningspunktet. Opret krumningspunktet. 5. Flyt markøren fra krumningspunktet, og tryk derefter på for at oprette det andet endepunkt. Opret det sidste punkt. Ændring af en bues størrelse Du kan ændre en bues størrelse eller ændre dens krumning ved at trække i et af de tre definerede punkter. 1. Flyt markøren til et af de punkter, der definerer buen. 2. Tryk på og hold TI-89: j TI-92 Plus: nede, mens du trykker på markørtasten for at ændre størrelsen på buen. Træk et punkt for at ændre buens størrelse. Flytning af en bue Du kan flytte buen ved at trække buen bort fra de punkter, der definerer den, og trække den til et nyt sted. 1. Flyt markøren til et sted på buen, som ikke er et punkt. 2. Tryk på og hold TI-89: j TI-92 Plus: nede, mens du trykker på markørtasten for at flytte buen. Marker buen, før du trækker for at flytte buen. Cabri Geometry TI.89 / TI.92 Plus Brugervejledning 25

26 Oprettelse af trekanter Værktøjsmenuen Curves and Polygons indeholder værktøjer til oprettelse og konstruktion af trekanter. Oprettelse af en trekant Bemærk: Du kan begrænse hældningen af trekantens sider til 15-graders intervaller ved at trykke på, mens du konstruerer trekanten. Bemærk: En kontur af den tredje side vises, når du flytter markøren. Værktøjet Triangle opretter en trekant, der er defineret af tre punkter (vinkelspidser). Ændring: Du kan ændre en trekant ved at trække i en af dens vinkelspidser. Flytning: Du kan flytte en trekant som en figur ved at trække trekanten bort fra dens vinkelspidser og flytte den til et nyt sted. Flytning af et punkt: Du kan flytte et punkt, der befinder sig på en trekant, langs hele trekantens omkreds. 1. Tryk på, og vælg 3:Triangle. 2. Flyt markøren (#)til det ønskede Opret den første vinkelspids. sted, og tryk på for at oprette den første vinkelspids. 3. Flyt markøren fra den første vinkelspids, og tryk derefter på for at oprette den anden vinkelspids. 4. Flyt markøren til det sted, hvor du vil have den sidste vinkelspids. Opret den anden vinkelspids. Flyt markøren til den sidste vinkelspids. 5. Tryk på for at oprette den sidste vinkelspids og afslutte trekanten. Opret trekanten. 26 Cabri Geometry TI.89 / TI.92 Plus Brugervejledning

27 Oprettelse af polygoner Værktøjsmenuen Curves and Polygons indeholder værktøjer til oprettelse og konstruktion af polygoner i geometri. Oprettelse af en polygon Tips: Du kan begrænse hældningen af siderne i en polygon til 15-graders intervaller ved at trykke på, mens du konstruerer polygonen. Værktøjet Polygon konstruerer en n-sidet polygon i en form, der defineres af n punkter (vinkelspidser), hvor n er et tal større end to. 1. Tryk på, og vælg 4:Polygon. 2. Flyt markøren (#)til det ønskede sted. 3. Tryk på for at oprette den første vinkelspids, og tryk derefter på markørtasten for at oprette den første side. 4. Tryk på, og flyt derefter markøren for at oprette de øvrige vinkelspidser. 5. Sådan afsluttes konstruktionen af en polygon: Flyt markøren til den første vinkelspids, indtil THIS POINT vises, og tryk derefter på. eller Tryk på en gang til på den sidste vinkelspids af polygonen. Opret den første vinkelspids og den første side. Opret de øvrige vinkelspidser Marker den oprindelige vinkelspids. Polygonen er færdig. Placering og flytning af et punkt på en polygon Du kan flytte et punkt, der befinder sig på en polygon langs hele polygonens omkreds. 1. Tryk på, og vælg 1:Point. Opret et punkt. 2. Flyt markøren (#) til polygonens omkreds, og tryk på. 3. Tryk på og hold TI-89: j TI-92 Plus: nede, mens du trykker på markørtasten for at flytte punktet langs polygonens omkreds. Tag fat i og flyt punktet. Cabri Geometry TI.89 / TI.92 Plus Brugervejledning 27

28 Oprettelse af polygoner (fortsat) Oprettelse af en regulær polygon Bemærk: Når man har oprettet en regulær polygon, kan man flytte et punkt på den langs hele polygonens omkreds. (Se foregående side.) Værktøjet Regular Polygon konstruerer en regulær konveks polygon eller stjernepolygon, der er fastlagt ved et centrum og n sider. For at oprette den ene eller anden type polygon skal du udføre trin 1 til 3 og derefter gå til det relevante fjerde trin, afhængig af den type polygon du vil oprette. 1. Tryk på, og vælg 5:Regular Polygon. 2. Flyt markøren (#) til det ønskede sted. 3. Tryk på for at oprette centrum, Opret centrum. tryk på markørtasten for at forstørre radius, og tryk derefter på. Angiv radius. Antallet af sider vises ved centrum. (Standard = 6.) Bemærk: Polygonen kan have mindst 3 og højst 17 sider. Hvis du flytter ud over 17 sider eller 180 grader fra den første vinkelspids og centrum, bliver den konvekse polygon en stjernepolygon, og en brøk vises ved centrum. Sådan opretter du en regulær konveks polygon: 4. Flyt markøren med uret fra dens Angiv antal sider. aktuelle position for at mindske (ì) antallet af sider eller mod uret fra dens aktuelle position for at øge (+) antallet af sider. 5. Tryk på for at fuldføre den konvekse polygon. Fuldført polygon. Bemærk: Minimumsværdien er 5/2, og maksimumsværdien er 17/3. Tælleren er antallet af sider. Nævneren er antallet af gange, stjernen krydses. Sådan opretter du en almindelig stjernepolygon: 6. Flyt markøren mod uret fra dens Drej mod uret. aktuelle position, indtil en brøk vises ved centrum. Fortsæt med at flytte markøren, indtil det ønskede antal sider nås. 7. Tryk på for at fuldføre stjernepolygonen. Fuldført polygon. 28 Cabri Geometry TI.89 / TI.92 Plus Brugervejledning

29 Konstruktion af vinkelrette og parallelle linjer Værktøjsmenuen Construction indeholder værktøjer til konstruktion af figurer i forhold til andre figurer, f.eks. vinkelrette og parallelle linjer. Konstruktion af en vinkelret linje Værktøjet Perpendicular Line opretter en linje, der går gennem et punkt og er vinkelret på en udvalgt lineær figur (linje, linjestykke, halvlinje, vektor, side af en polygon eller akse). 1. Opret en figur, der har lineære egenskaber, f.eks. den trekant, der er vist i eksemplet. 2. Tryk på, og vælg 1:Perpendicular Line. 3. Flyt markøren til en side eller en figur, som den vinkelrette linje skal gå igennem, og tryk derefter på. Marker en lineær figur. Bemærk: Rækkefølgen af trin 3 og 4 kan være omvendt. 4. Flyt markøren til det punkt, som den vinkelrette linje skal gå igennem, og tryk derefter på. Marker et punkt. En afhængig vinkelret linje tegnes. Bemærk: Man kan flytte den vinkelrette linje ved at trække punktet, som linjen går igennem, eller ved at ændre orienteringen af den figur, som den står vinkelret på. 5. Træk i en af trekantens vinkelspidser for at ændre dens orientering. Lav om på orienteringen. Cabri Geometry TI.89 / TI.92 Plus Brugervejledning 29

30 Konstruktion af vinkelrette og parallelle linjer (fortsat) Konstruktion af en parallel linje Værktøjet Parallel Line opretter en linje, som går gennem et punkt og er parallel med en udvalgt lineær figur (linje, linjestykke, halvlinje, vektor, side af en polygon eller akse). 1. Opret en figur, der har lineære egenskaber, f.eks. den trekant, der er vist i eksemplet. 2. Tryk på, og vælg 2:Parallel Line. 3. Flyt markøren til den linje, det linjestykke, den halvlinje, den vektor eller den side af en polygon, som skal være parallel med den konstruerede linje. Tryk derefter på. Marker en lineær figur. Bemærk: Rækkefølgen af trin 3 og 4 kan være omvendt. 4. Flyt markøren til det punkt, som den parallelle linje skal gå igennem, og tryk derefter på. Vælg et punkt. En afhængig parallel linje tegnes. Bemærk: Man kan flytte den parallelle linje ved at trække punktet, som linjen går igennem, eller ved at ændre orienteringen af den figur, som den er parallel med. 5. Træk i en af trekantens vinkelspidser for at ændre dens orientering. Lav om på orienteringen. 30 Cabri Geometry TI.89 / TI.92 Plus Brugervejledning

31 Konstruktion af midtnormaler og vinkelhalveringslinjer Værktøjsmenuen Construction indeholder værktøjer til konstruktion af figurer i forhold til andre figurer, f.eks. midtnormaler og vinkelhalveringslinjer. Konstruktion af en midtnormal Værktøjet Perpendicular Bisector opretter en linje, der står vinkelret på et linjestykke, en vektor, en side af en polygon eller mellem to punkter i den pågældende figurs midtpunkt. Du kan flytte midtnormalen ved at flytte et af de endepunkter, der definerer det halverede linjestykke. En midtnormal kan ikke parallelforskydes direkte, medmindre den er konstrueret mellem to basispunkter. 1. Opret en figur eller flere figurer som f.eks. de nedenstående. 2. Tryk på, og vælg 4:Perpendicular Bisector. 3. Flyt markøren til en af dem, og tryk på. Bemærk: Ved to punkter markerer du dem og trykker på for hvert punkt. Et linjestykke eller en vektor. Siden af en polygon. To punkter. midtnormaler Konstruktion af en vinkelhalveringslinje Værktøjet Angle Bisector opretter en linje, som halverer en vinkel, der er defineret ved tre markerede eller oprettede punkter. Det andet punkt definerer vinklens toppunkt, som linjen går igennem. 1. Opret en navngivet trekant, som vist i dette eksempel. 2. Tryk på, og vælg 5:Angle Bisector. Tips: Du kan ændre vinkelhalveringslinjen ved at trække i et hvilket som helst af de tre punkter, der definerer vinklen. 3. Marker tre punkter for at definere den vinkel, der skal halveres. (Det andet punkt, man markerer, er vinklens toppunkt). Vinkelhalveringslinjen tegnes, når du markerer det tredje punkt. Marker punkt A, B og C. Vinkelhalveringslinje Cabri Geometry TI.89 / TI.92 Plus Brugervejledning 31

32 Oprettelse af midtpunkter Værktøjsmenuen Construction indeholder et værktøj til konstruktion af et linjestykkes midtpunkt. Oprettelse af et midtpunkt Bemærk: Ved to punkter markerer du dem og trykker på for hvert punkt. Værktøjet Midpoint opretter et punkt i midtpunktet af et linjestykke, en vektor, siden af en polygon eller mellem to punkter. 1. Opret en figur eller flere figurer som f.eks. de nedenstående. 2. Tryk på, og vælg 3:Midpoint. 3. Flyt markøren til en af dem, og tryk på. Et linjestykke. Siden af en polygon. To punkter (opret eller marker). midtpunkter 32 Cabri Geometry TI.89 / TI.92 Plus Brugervejledning

33 Overførsel af måleværdier Værktøjsmenuen Construction indeholder et værktøj til overførsel af måleværdier mellem figurer. Om overførsel af måleværdier Oprettelse af et overførselspunkt for måleværdier på en halvlinje Værktøjet Measurement Transfer opretter: Et punkt på en halvlinje eller en vektor fra det første punkt på en linje, et linjestykke, en polygon eller en akse. Et punkt i en bestemt afstand fra et andet punkt. Et punkt på en cirkel, som er en tilsvarende buelængde fra et andet punkt på cirklen. Det punkt, der oprettes med overførslen af måleværdier, opdateres dynamisk. Størrelsen på den måleværdi, som overføres, følger standardindstillingen for længdeenheder. Bemærk: Se Måling af afstand og længde på en figur på side 48 og Oprettelse og redigering af numeriske værdier på side 64 for at oprette de numeriske værdier, der vises i eksemplerne i dette afsnit. Udfør følgende trin for at overføre måleværdierne for et linjestykke til en halvlinje. 1. Konstruer og mål et linjestykke, og konstruer en halvlinje som vist i eksemplet. 2. Tryk på, og vælg 9:Measurement Transfer. 3. Peg på en måleværdi eller en numerisk værdi, og tryk på for at vælge værdien. Vælg en numerisk værdi. Bemærk: Hvis du markerer et punkt, vises en punkteret linje. Placer den punkterede linje der, hvor du vil have den, og tryk derefter på for at fastlægge positionen. 4. Marker en halvlinje, en vektor, en polygon, et punkt eller en akse. Tryk på for at overføre måleværdien til figuren. Et punkt oprettes med samme afstand fra halvlinjens endepunkt, som måleværdien viser. Marker en halvlinje. Overfør måleværdien. Cabri Geometry TI.89 / TI.92 Plus Brugervejledning 33

34 Overførsel af måleværdier (fortsat) Oprettelse af et overførselspunkt for måleværdier på en cirkel Udfør følgende trin for at oprette et punkt på en cirkel med en given buelængdes afstand fra et markeret punkt. 1. Opret en cirkel med et punkt på omkredsen. Opret derefter en numerisk værdi som vist i dette eksempel. 2. Tryk på, og vælg 9:measurement Transfer. 3. Flyt markøren, og tryk på for at vælge den numeriske værdi. 4. Flyt markøren, og tryk på for at markere cirklen Bemærk: Orienteringen for afstanden eller buelængden er mod uret ved positive værdier og med uret for negative værdier. Orienteringen afgøres af fortegnet på den markerede numeriske værdi. 5. Flyt markøren til det eksisterende punkt på cirklen. 6. Tryk på for at oprette et punkt på cirklen med buelængdens afstand fra det første punkt. 34 Cabri Geometry TI.89 / TI.92 Plus Brugervejledning

35 Oprettelse af et geometrisk sted Værktøjsmenuen Construction indeholder værktøjet Locus, som afsætter et sæt punkter, mens et punkt flyttes langs en kurve. Oprettelse af et geometrisk sted Bemærk: Det antal punkter, som beregnes i konstruktionen af geometriske steder, defineres i dialogboksen Geometry Format. Værktøjet Locus opretter et sæt figurer, der er defineret af bevægelsen af et punkt langs en kurve. En kurve er en defineret figur, som et punkt kan placeres på. 1. Konstruer to cirkler som vist i eksemplet. Centrum og omkreds for den lille cirkel skal være knyttet til den store cirkels omkreds. Konstruer to cirkler og knyt dem sammen. Dette punkt angiver, at cirklerne er knyttet sammen. Bemærk: Det geometriske sted omberegnes dynamisk, når du ændrer de figurer, som definerer det. 2. Tryk på, og vælg A:Locus. 3. Marker den lille cirkel som den figur, som et geometrisk sted skal konstrueres for. Marker figuren. 4. Marker centrum for den lille cirkel som det punkt, der ligger på kurven. Når du markerer et punkt på en kurve (en figur), konstrueres det geometriske sted i sin helhed og opfattes som en defineret figur. Marker et punkt på kurven. Det geometriske sted konstrueres. Cabri Geometry TI.89 / TI.92 Plus Brugervejledning 35

36 Omdefinition af punkter Værktøjsmenuen Construction indeholder værktøjet Redefine Object, som omdefinerer punkter. Omdefinition af et punkt Værktøjet Redefine Object ændrer den aktuelle definition af et punkt. Sådan omdefineres et punkt i nedenstående konstruktion: 1. Opret et linjestykke og en cirkel som vist i eksemplet. 2. Tryk på, og vælg B:Redefine Point. 3. Flyt markøren til et punkt, og tryk derefter på. Bemærk: Den nye definition kan ikke være en cirkulær reference. Cirkulær reference indtræffer, når et punkt, som definerer en figur, omdefineres til at være på den pågældende figur. Det er f.eks. ikke tilladt at definere centrum for en cirkel som et punkt på cirklen. En pop-up-menu vises, og du får valgmuligheder for omdefinition af punkter. Point Omdefinerer punktet til et basispunkt på samme sted. Point on Object Omdefinerer punktet til at være på en figur. Intersection Point Omdefinerer punktet til at være skæringspunktet mellem to figurer. Transfer to another point Overfører punktet til et andet eksisterende punkt. 4. Vælg 2:Point on Object. 5. Flyt markøren til en figur, som passer sammen med det markerede valg, og tryk på. Punktet omdefineres. Marker linjestykkets endepunkt. Marker et punkt på cirklen. Linjeafsnittet knyttes til cirklen. 36 Cabri Geometry TI.89 / TI.92 Plus Brugervejledning

37 Parallelforskydning af figurer Værktøjsmenuen Transformations indeholder et værktøj, som bruges til at parallelforskyde (kopiere og flytte) geometriske figurer. Parallelforskydning af en figur Værktøjet Translation opretter billedet af en figur, der er parallelforskudt i henhold til en tidligere defineret vektor. 1. Opret en vektor og en trekant som vist i eksemplet. 2. Tryk på, og vælg 1:Translation. 3. Marker den figur, der skal parallelforskydes. Marker den figur, der skal parallelforskydes. 1. Marker den vektor, der definerer retningen og afstanden for parallelforskydningen. Kopien af den oprindelige figur parallelforskydes til det markerede sted. Den oprindelige figur forbliver på sit oprindelige sted. Marker parallelforskydningsvektoren. Kopien parallelforskydes. Ændring af en parallelforskydning Bemærk: Da det er en afhængig figur, kan du ikke ændre parallelforskydningen direkte. Du kan ændre en parallelforskydning ved at trække vektorens endepunkt til et andet sted. Tag fat i og træk vektorens endepunkt. eller Flyt vektorens endepunkt. Tag fat i og træk vektorbegyndelsespunktet for at ændre størrelsen af parallelforskydningen. Den parallelforskudte figur ændres i overensstemmelse med ændringerne af vektoren. oprindelig figur oprindelig figur parallelforskydningen parallelforskydningen Cabri Geometry TI.89 / TI.92 Plus Brugervejledning 37

38 Drejning og ligedannethedstransformation af figurer Værktøjsmenuen Pointer indeholder værktøjer til drejning og ligedannethedstransformation af figurer ved frihåndsmanipulation. Værktøjsmenuen Transformations indeholder værktøjer til drejning og ligedannethedstransformation af figurer, idet disse anvender specialværdier til at oprette parallelforskydninger. Drejning af figurer i frihånd Værktøjet Rotate på menuen Pointer drejer en figur om dens geometriske centrum eller et defineret punkt. Sådan drejer man en figur om dens geometriske centrum: 1. Opret en trekant som vist i eksemplet. 2. Tryk på ƒ, og vælg 2:Rotate. Tips: Tryk på og hold nede, men du trykker på markørtasten. 3. Peg på figuren (ikke et punkt), og træk den i den retning, du ønsker at dreje figuren. Træk figuren om dens geometriske centrum Fuldfør drejningen. Bemærk: Flyt markøren til et tomt sted, og tryk på for at ophæve markeringen af drejningspunktet. Sådan drejer du en figur om et defineret punkt: 1. Opret en trekant og et punkt som vist i eksemplet. 2. Tryk på ƒ, og vælg 2:Rotate. 3. Marker drejningspunktet. Punktet begynder at blinke. 4. Peg på figuren, og træk den i den retning, du ønsker at dreje figuren. Marker drejningspunktet og tag fat i den figur, der skal drejes. Træk figuren om punktet. Fuldfør drejningen. 38 Cabri Geometry TI.89 / TI.92 Plus Brugervejledning

Din brugermanual TEXAS INSTRUMENTS TI-89

Din brugermanual TEXAS INSTRUMENTS TI-89 Du kan læse anbefalingerne i brugervejledningen, den tekniske guide eller i installationsguiden. Du finder svarene til alle dine spørgsmål i i brugermanualen (information, specifikationer, sikkerhedsråd,

Læs mere

TI-89 / TI-92 Plus / Voyage 200 Cabri Geometry

TI-89 / TI-92 Plus / Voyage 200 Cabri Geometry TI-89 / TI-92 Plus / Voyage 200 Cabri Geometry Vigtige oplysninger Installationsinstruktioner Kundeservice Slutbrugerlicensaftale Cabri Geometry Brugervejledning Copyright 1999 2002 Texas Instruments Incorporated

Læs mere

Gratisprogrammet 27. september 2011

Gratisprogrammet 27. september 2011 Gratisprogrammet 27. september 2011 1 Brugerfladen: Små indledende øvelser: OBS: Hvis et eller andet ikke fungerer, som du forventer, skal du nok vælge en anden tilstand. Dette ses til højre for ikonerne

Læs mere

GeoGebra 3.0.0.0 Quickstart. det grundlæggende

GeoGebra 3.0.0.0 Quickstart. det grundlæggende GeoGebra 3.0.0.0 Quickstart det grundlæggende Grete Ridder Ebbesen frit efter GeoGebra Quickstart af Markus Hohenwarter Virum, 28. februar 2009 Introduktion GeoGebra er et gratis og meget brugervenligt

Læs mere

Kompendium til Geogebra

Kompendium til Geogebra Kompendium til Geogebra Hardsyssel Efterskole Matematik 8. Klasse Side 1 af 12 Kompendium til Geogebra 1. Generel præsentation af Geogebra 1.1 Download af programmet Geogebra kan gratis downloades fra

Læs mere

DENNE LILLE MANUAL TIL GEOGEBRA DÆKKER NOGENLUNDE DE EMNER, DER VEDRØRER FOLKESKOLEN TIL OG MED 10. KLASSE.

DENNE LILLE MANUAL TIL GEOGEBRA DÆKKER NOGENLUNDE DE EMNER, DER VEDRØRER FOLKESKOLEN TIL OG MED 10. KLASSE. Geogebra. DENNE LILLE MANUAL TIL GEOGEBRA DÆKKER NOGENLUNDE DE EMNER, DER VEDRØRER FOLKESKOLEN TIL OG MED 10. KLASSE. (dvs. det er ikke alle emner i SYMBOLLINIEN, der beskrives). Navnet GEOGEBRA er en

Læs mere

Introducerende undervisningsmateriale til Geogebra

Introducerende undervisningsmateriale til Geogebra Klaus Frederiksen & Christine Hansen Introducerende undervisningsmateriale til Geogebra - Dynamisk geometriundervisning www.bricksite.com/ckgeogebra 01-03-2012 Indhold 1. Intro til programmets udseende...

Læs mere

Introduktion til GeoGebra

Introduktion til GeoGebra Introduktion til GeoGebra Om navne Ib Michelsen Herover ses GeoGebra's brugerflade. 1 I øverste linje finder du navnet GeoGebra og ikoner til at minimere vinduet, ændre til fuldskærm og lukke I næste linje

Læs mere

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT.

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projektet kan bl.a. anvendes til et forløb, hvor en af målsætningerne er at lære om samspillet mellem værktøjsprogrammernes geometriske

Læs mere

GeoGebra. Tegn følgende i Geogebra. Indsæt tegningen fra geogebra. 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5)

GeoGebra. Tegn følgende i Geogebra. Indsæt tegningen fra geogebra. 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5) Tegn følgende i Geogebra 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5) Forbind disse tre punker (brug polygon ) 2. Find omkreds, vinkler, areal og sidelængder 3. Tegn en vinkelret linje fra A og ned på

Læs mere

1.1.1 Første trin. Læg mærke til at linjestykket CP ikke er en cirkelbue; det skyldes at det ligger på en diameter, idet = 210

1.1.1 Første trin. Læg mærke til at linjestykket CP ikke er en cirkelbue; det skyldes at det ligger på en diameter, idet = 210 1.1 Konstruktionen Denne side går lidt tættere på den hyperbolske geometri. Vi bruger programmet HypGeo, og forklarer nogle geometriske konstruktioner, som i virkeligheden er de samme, som man kan udføre

Læs mere

Geogebra Begynder Ku rsus

Geogebra Begynder Ku rsus Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Geogebra Begynder Ku rsus Kompendiet indeholder: Mål side længder Mål areal Mål vinkler Vinkelhalveringslinje Indskrevne cirkel Midt normal Omskrevne cirkel Trekant

Læs mere

Projekt 1.3 Brydningsloven

Projekt 1.3 Brydningsloven Projekt 1.3 Brydningsloven Når en bølge, fx en lysbølge, rammer en grænseflade mellem to stoffer, vil bølgen normalt blive spaltet i to: Noget af bølgen kastes tilbage (spejling), hvor udfaldsvinklen u

Læs mere

1 Oversigt I. 1.1 Poincaré modellen

1 Oversigt I. 1.1 Poincaré modellen 1 versigt I En kortfattet gennemgang af nogle udvalgte emner fra den elementære hyperbolske plangeometri i oincaré disken. Der er udarbejdet både et Java program HypGeo inkl. tutorial og en Android App,

Læs mere

Værktøjskasse til analytisk Geometri

Værktøjskasse til analytisk Geometri Værktøjskasse til analytisk Geometri Frank Nasser 0. april 0 c 008-0. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:

Læs mere

Projekt 3.3 Linjer og cirkler ved trekanten

Projekt 3.3 Linjer og cirkler ved trekanten Projekt 3.3 Linjer og cirkler ved trekanten Midtnormalerne i en trekant Konstruer et linjestykke (punkt-menuen) og navngiv endepunkterne A og B (højreklik og vælg: Etiket), dvs. linjestykket betegnes AB.

Læs mere

Kapitel 8: Polære grafer

Kapitel 8: Polære grafer Kapitel 8: Polære grafer 8 Oversigt af polær tegning... 122 Oversigt over trinene i tegning af polære ligninger... 123 Forskelle mellem polær tegning og funktionstegning... 124 I dette kapitel beskrives,

Læs mere

Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a.

Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med

Læs mere

Værktøjskasse til analytisk Geometri

Værktøjskasse til analytisk Geometri Værktøjskasse til analytisk Geometri Frank Villa. september 04 Dette dokument er en del af MatBog.dk 008-0. IT Teaching Tools. ISBN-3: 978-87-9775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold

Læs mere

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at:

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at: Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med

Læs mere

Elevark Niveau 2 - Side 1

Elevark Niveau 2 - Side 1 Elevark Niveau 2 - Side 1 Opgave 2-1 Brug (Polygon-værktøjet) og tegn trekanter, der ligner disse: Brug (Tekstværktøjet) til at skrive et stort R under de retvinklede trekanter Se Tip 1 og 2 Elevark Niveau

Læs mere

Mødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius.

Mødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius. 6.01 Mødet Begreb Eksempel Navn Parallel Vinkelret Linjestykke Polygon Cirkelperiferi Midtpunkt Linje Diagonal Radius Ret vinkel 6.02 Fire på stribe Regler Hver spiller får en spilleplade (6.03). Alle

Læs mere

Nspire 4.2 kom godt i gang

Nspire 4.2 kom godt i gang Nspire 4.2 kom godt i gang Disse 3 knapper åbner nyt dokument, henter eksisterende dokument og gemmer det åbne dokument Her kan dokumentet lukkes Indstillinger Indstillinger 1. Først skal vi have den rigtige

Læs mere

Løsning til øvelse 7.8, side 272: Københavns Politigård

Løsning til øvelse 7.8, side 272: Københavns Politigård website: link fra, kapitel 7, afsnit 2 Løsning til øvelse 7.8, side 272: Københavns Politigård Bemærk: Benyt fx formelsamlingen til stxa side 10-14 til at finde de relevante formler. (Geogebra starter

Læs mere

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. , og et punkt er givet ved: P (2, 1).

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. , og et punkt er givet ved: P (2, 1). Plangeometri Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over Opgave 1 To linjer er givet ved ligningerne: x y 0 og x b y 4 0, hvor b er en konstant a) Beregn konstanten b således,

Læs mere

3D-grafik Karsten Juul

3D-grafik Karsten Juul 3D-grafik 2005 Karsten Juul Når der i disse noter står at du skal få tegnet en figur, så er det meningen at du skal få tegnet den ved at taste tildelinger i Mathcad-dokumentet RumFig2 Det er selvfølgelig

Læs mere

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål.

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. Kun salg ved direkte kontakt mellem skole og forlag. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. GEOMETRI 89 Side Emne 1 Indholdsfortegnelse 2 Måling af vinkler 3 Tegning og måling af vinkler

Læs mere

GeoMeter håndbogen. GeoMeter v. 1.0. (The GeoMeter s Sketchpad Version 4.02)

GeoMeter håndbogen. GeoMeter v. 1.0. (The GeoMeter s Sketchpad Version 4.02) GeoMeter håndbogen GeoMeter v. 1.0 (The GeoMeter s Sketchpad Version 4.02) Geometriprogrammet GeoMeter Dansk udgave af The GeoMeter s Sketchpad version 4.0, 2001 - Det dynamiske geometriprogram til eksperimenterende

Læs mere

Affine transformationer/afbildninger

Affine transformationer/afbildninger Affine transformationer. Jens-Søren Kjær Andersen, marts 2011 1 Affine transformationer/afbildninger Følgende afbildninger (+ sammensætninger af disse) af planen ind i sig selv kaldes affine: 1) parallelforskydning

Læs mere

Matematik 2011/2012 Skovbo Efterskole Trigonometri. Trigonometri

Matematik 2011/2012 Skovbo Efterskole Trigonometri. Trigonometri Trigonometri Spidse og stumpe vinkler En vinkel kaldes spids, når den er mindre end 90. En vinkel kaldes ret, når den er 90. En vinkel kaldes stump, når den er større end 90. En vinkel kaldes lige, når

Læs mere

Kom-i-gang vejledning opmålingsprogram

Kom-i-gang vejledning opmålingsprogram Kom-i-gang vejledning opmålingsprogram Billedprislisten Udarbejdet af EG Byg & Installation den 12. marts 2010 Opdateret den 18. februar 2011 Indholdsfortegnelse 1 Gulve... 3 1.1 Opmåling af gulvflade...

Læs mere

Fagudtryk. Murerviden.dk - René Eriksen. Fri brug af materialet. Materialet må ikke videresælges. Side 1

Fagudtryk. Murerviden.dk - René Eriksen. Fri brug af materialet. Materialet må ikke videresælges. Side 1 Fagudtryk Side 1 Find segmentbuens radius i tabelen: R R R R R Stikhøjde(b) 108 168 228 288 348 Åbningsmål(a) Skifter ned(c) mm mm mm mm mm 612 1 931,81 1034,37 1133,69 1230,41 1324,99 2 591,99 683,79

Læs mere

Geometri Følgende forkortelser anvendes:

Geometri Følgende forkortelser anvendes: Geometri Følgende forkortelser anvendes: D eller d = diameter R eller r = radius K eller k = korde tg = tangent Fig. 14 Benævnelser af cirklens liniestykker Cirkelperiferien inddeles i grader Cirkelperiferien

Læs mere

Projekt 1.5: Tagrendeproblemet en modelleringsøvelse!

Projekt 1.5: Tagrendeproblemet en modelleringsøvelse! Projekt 1.5: Tagrendeproblemet en modelleringsøvelse! Det er velkendt at det største rektangel med en fast omkreds er et kvadrat. Man kan nemt illustrere dette i et værktøjsprogram ved at tegne et vilkårligt

Læs mere

Læringsmiddel Geogebra: Rombens sammen mellem omkreds og areal

Læringsmiddel Geogebra: Rombens sammen mellem omkreds og areal Læringsmiddel Geogebra: Rombens sammen mellem omkreds og areal Link Mål Kompetence mål: Modellering Færdighedsmål Eleven kan vurdere egne og andres modelleringsprocesser Videns mål Eleven har viden om

Læs mere

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. 1, og et punkt er givet ved: (2, 1)

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. 1, og et punkt er givet ved: (2, 1) Plangeometri Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. Opgave 1 To linjer er givet ved ligningerne: x y 0 og x b y 4 0, hvor b er en konstant. a) Beregn konstanten b således,

Læs mere

Projekt 3.4 Introduktion til geometri med TI-Nspire

Projekt 3.4 Introduktion til geometri med TI-Nspire Projekt 3.4 Introduktion til geometri med TI-Nspire 1. Introduktion til geometriværktøjerne i TI-Nspire cas... 2 1.2. Åben en geometriapplikation... 2 1.2. Klik-Flyt-Klik... 2 Eksempel: Tegn en cirkel...

Læs mere

1 Geometri & trigonometri

1 Geometri & trigonometri 1 Geometri & trigonometri 1.0.1 Generelle forhold Trigonometri tager sit udgangspunkt i trekanter, hvor der er visse generelle regler: vinkelsum areal A trekant = 1 2 h G A B C = 180 o retvinklet trekant

Læs mere

Sådan kommer du i gang med GeomeTricks

Sådan kommer du i gang med GeomeTricks Sådan kommer du i gang med GeomeTricks Ved hjælp af programmet GeomeTricks kan du tegne figurer i geometri. Når du tegner en figur, så skal du opbygge din figur ved hjælp af geometriske objekter. Geometriske

Læs mere

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 2 ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

Matematik. Meteriske system

Matematik. Meteriske system Matematik Geometriske figurer 1 Meteriske system Enheder: Når vi arbejder i længder, arealer og rummål er udgangspunktet metersystemet: 2 www.ucholstebro.dk. Døesvej 70 76. 7500 Holstebro. Telefon 99 122

Læs mere

Athena DIMENSION Tværsnit 2

Athena DIMENSION Tværsnit 2 Athena DIMENSION Tværsnit 2 Januar 2002 Indhold 1 Introduktion.................................. 2 2 Programmets opbygning........................... 2 2.1 Menuer og værktøjslinier............................

Læs mere

Når eleverne skal opdage betydningen af koefficienterne i udtrykket:

Når eleverne skal opdage betydningen af koefficienterne i udtrykket: Den rette linje og parablen GeoGebra er tænkt som et dynamisk geometriprogram, som både kan anvendes til euklidisk og analytisk geometri Eksempel Tegn linjen med ligningen: Indtast ligningen i Input-feltet.

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, F+E+D ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun

Læs mere

I tabellen vises en liste med værdier for den uafhængige variabel, og desuden den tilsvarende værdi for den afhængige variabel.

I tabellen vises en liste med værdier for den uafhængige variabel, og desuden den tilsvarende værdi for den afhængige variabel. Kapitel 13: Tabeller 13 Resumé af tabeller... 222 Oversigt over trinene i oprettelse af en tabel... 223 Indstilling af tabelparametre... 224 Visning af en automatisk tabel... 226 Oprettelse af en manuel

Læs mere

Opgaver om koordinater

Opgaver om koordinater Opgaver om koordinater Formålet med disse opgaver er dels at træne noget matematik, dels at give oplysninger om og træning i brug af Mathcad: Matematik: Øge grundlæggende indsigt vedrørende koordinater

Læs mere

Transformationsgeometri: Inversion. Kirsten Rosenkilde, august Inversion

Transformationsgeometri: Inversion. Kirsten Rosenkilde, august Inversion Transformationsgeometri: Inversion. Kirsten Rosenkilde, august 2007 1 Inversion Inversion er en bestemt type transformation af planen, og ved at benytte transformation på en geometrisk problemstilling

Læs mere

GEOMETER-BANALITETER DEC SIDE 1

GEOMETER-BANALITETER DEC SIDE 1 GEOMETER-BANALITETER DEC. 2002 SIDE 1 GEOMETER-BANALITETER Indhold: Indhold side 1 Forord side 2 Et lille tip side 2 En trekants omskrevne cirkel side 3 Sæt bogstaver på hjørnerne og centrum for omskreven

Læs mere

Om opbygningen af en geometrisk model for mandatfordelinger

Om opbygningen af en geometrisk model for mandatfordelinger Om opbygningen af en geometrisk model for mandatfordelinger I denne note vil vi prøve at beskrive et nyttigt diagram når man skal analysere problemstillinger vedrørende mandatfordelinger. For at holde

Læs mere

3D Cad Pladekonstruktion.

3D Cad Pladekonstruktion. -1-3D Cad Pladekonstruktion. Dette materiale er udarbejdet til at gennemgå løsningen af de 3D pladekonstruktioner der er valgt at konstruere på AMU målet 45100. Manuel og 3D Cad baseret pladeudfoldning.

Læs mere

Lad os prøve GeoGebra.

Lad os prøve GeoGebra. Brug af Geogebra i matematik Programmet Geogebra er et matematisk tegneprogram. Det findes i øjeblikket i flere versioner. Direkte på nettet uden download. http://www.geogebra.org/cms/ Klik på billedet.!

Læs mere

12 skarpe! Eksempler på elevaktiverende øvelser med. Indhold

12 skarpe! Eksempler på elevaktiverende øvelser med. Indhold 12 skarpe! Eksempler på elevaktiverende øvelser med Indhold Øvelse Niveau Navn 1 C Elementær geometri 2 C Lineære funktioner 3 C-B Optimering af en æske fra et A4-ark 4 C-B Bestemmelse af forklaringsgrad

Læs mere

Projekt 2.5 Brændpunkt og ledelinje

Projekt 2.5 Brændpunkt og ledelinje Projekter. Kapitel. Projekt.5 Brændpunkt og ledelinje Projekt.5 Brændpunkt og ledelinje En af de vigtigste egenskaber ved en parabel er dens brændpunkt og en af parablens vigtigste anvendelser er som profilen

Læs mere

dvs. vinkelsummen i enhver trekant er 180E. Figur 11

dvs. vinkelsummen i enhver trekant er 180E. Figur 11 Sætning 5.8: Vinkelsummen i en trekant er 180E. Bevis: Lad ÎABC være givet. Gennem punktet C konstrueres en linje, som er parallel med linjen gennem A og B. Dette lader sig gøre på grund af sætning 5.7.

Læs mere

Fig. 1 En bue på en cirkel I Geogebra er der adskillige værktøjer til at konstruere cirkler og buer:

Fig. 1 En bue på en cirkel I Geogebra er der adskillige værktøjer til at konstruere cirkler og buer: Euclidean Eggs Freyja Hreinsdóttir, University of Iceland 1 Introduction Ved hjælp af et computerprogram som GeoGebra er det nemt at lave geometriske konstruktioner. Specielt er der gode værktøjer til

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og Funktioner Lærervejledning 12-02-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Indhold Introduktion... 3

Læs mere

Open Office Tekst

Open Office Tekst Side 1 af 17 Open Office 3.4.1 Tekst Vejledning ver. 1.07 Anvendes og udvikles løbende ved en på Præsthøjgården Side 2 af 17 Indholdsfortegnelse 1 Kom godt i gang... 4 1.1. Indledning... 4 1.2. Lidt om

Læs mere

Tilhørende: Robert Nielsen, 8b. Geometribog. Indeholdende de vigtigste og mest basale begreber i den geometriske verden.

Tilhørende: Robert Nielsen, 8b. Geometribog. Indeholdende de vigtigste og mest basale begreber i den geometriske verden. Tilhørende: Robert Nielsen, 8b Geometribog Indeholdende de vigtigste og mest basale begreber i den geometriske verden. 1 Polygoner. 1.1 Generelt om polygoner. Et polygon er en figur bestående af mere end

Læs mere

SMARTBOARD. Hvordan fungerer det? Et kursusmateriale

SMARTBOARD. Hvordan fungerer det? Et kursusmateriale SMARTBOARD Hvordan fungerer det? Et kursusmateriale Materialet må ikke kopieres eller på anden måde videredistribueres Opgave 1 Det grundlæggende a) Skriv med håndskrift på tavlen følgende brug pen eller

Læs mere

Animationer med TI-Nspire CAS

Animationer med TI-Nspire CAS Animationer med TI-Nspire CAS Geometrinoter til TI-Nspire CAS version 2.0 Brian Olesen & Bjørn Felsager Midtsjællands Gymnasieskoler Marts 2010 Indholdsfortegnelse: Indledning side 1 Eksempel 1: Pythagoras

Læs mere

Projekt 2.5 Brændpunkt og ledelinje for parabler

Projekt 2.5 Brændpunkt og ledelinje for parabler Hvad er matematik? Projekter: Kapitel. Projekt.5 Brændpunkt og ledelinje for parabler Projekt.5 Brændpunkt og ledelinje for parabler En af de vigtigste egenskaber ved en parabel er, at den har et såkaldt

Læs mere

Mastercam Øvelsesvejledning

Mastercam Øvelsesvejledning Mastercam Øvelsesvejledning Fræsning og Design version 9 MASTERCAM V9 ØVELSER 1 2 MASTERCAM V9 ØVELSER Indhold: 1. Indledning 5 1.1. Konfiguration 5 1.2. Brugerfladen 6 1.3. Menuerne 7 1.3.1. Analyser

Læs mere

Mandatfordelinger ved valg

Mandatfordelinger ved valg Mandatfordelinger ved valg I denne note vil vi prøve at beskrive et nyttigt diagram når man skal analysere problemstillinger vedrørende mandatfordelinger. For at holde diagrammet enkelt ser man på den

Læs mere

Geometri med Geometer I

Geometri med Geometer I f Frans Kappel Øvre, Morsø Gymnasium Geometri med Geometer I Markeringspil: Klik på et objekt (punkt, linje, cirkel) for at markere det. Hvis du trykker Shift samtidig kan du markere flere objekter eller

Læs mere

M A T E M A T I K B A NK E NS G E O G E B R A K O M P E ND I U M

M A T E M A T I K B A NK E NS G E O G E B R A K O M P E ND I U M M A T E M A T I K B A NK E NS G E O G E B R A K O M P E ND I U M Geometri Funktioner Boksplot Konstruktioner Kommandolinjen Helle Fjord Morten Graae Kim Lorentzen Kristine Møller-Nielsen INDHOLD Indhold...

Læs mere

Projekt 2.1: Parabolantenner og parabelsyning

Projekt 2.1: Parabolantenner og parabelsyning Projekter: Kapitel Projekt.1: Parabolantenner og parabelsyning En af de vigtigste egenskaber ved en parabel er dens brændpunkt og en af parablens vigtigste anvendelser er som profilen for en parabolantenne,

Læs mere

Svar på sommeropgave (2019)

Svar på sommeropgave (2019) Svar på sommeropgave (9) Opgave: I B er O centrum for den omskrevne cirkel og DE er en korde parallel med. En cirkel med centrum O gerer DE, B og den omskrevne cirkel, og en cirkel med centrum O gerer

Læs mere

Indholdsfortegnelse. Indholdsfortegnelse.. side 2. Adgang til webgraf 3. Opslag adresse... 4. Styring af layout.. 5. Zoom funktioner..

Indholdsfortegnelse. Indholdsfortegnelse.. side 2. Adgang til webgraf 3. Opslag adresse... 4. Styring af layout.. 5. Zoom funktioner.. Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse.. side 2 Adgang til webgraf 3 Opslag adresse... 4 Styring af layout.. 5 Zoom funktioner.. 6 Panorere på skærmen. 7 Information om grafikken.... 8-10 Print et udsnit.....

Læs mere

Programmering og geometri i scratch

Programmering og geometri i scratch side 1 Programmering og geometri i scratch scratch.mit.edu Steen Petersen spe05 side 2 Introduktion til programmering i Scratch Opret dig som bruger på scratch.mit.edu. Det er gratis, og det giver dig

Læs mere

praktiskegrunde Regression og geometrisk data analyse (2. del) Ulf Brinkkjær

praktiskegrunde Regression og geometrisk data analyse (2. del) Ulf Brinkkjær praktiskegrunde Praktiske Grunde. Nordisk tidsskrift for kultur- og samfundsvidenskab Nr. 3 / 2010. ISSN 1902-2271. www.hexis.dk Regression og geometrisk data analyse (2. del) Ulf Brinkkjær Introduktion

Læs mere

Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde

Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde Det som skal vurderes i bedømmelsen af en besvarelse, er om deltageren har formået at analysere problemstillingen, kombinere de givne

Læs mere

bruge en formel-samling

bruge en formel-samling Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber

Læs mere

SPAM-mails. ERFA & Søren Noah s A4-Ark 2010. Køber varer via spam-mails. Læser spam-mails. Modtager over 40 spam-mails pr. dag. Modtager spam hver dag

SPAM-mails. ERFA & Søren Noah s A4-Ark 2010. Køber varer via spam-mails. Læser spam-mails. Modtager over 40 spam-mails pr. dag. Modtager spam hver dag SPAM-mails Køber varer via spam-mails Læser spam-mails Modtager over 40 spam-mails pr. dag Modtager spam hver dag 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 ERFA & Søren Noah s A4-Ark 2010 Datapræsentation: lav flotte

Læs mere

En lille vejledning i at bruge Paint Win 98 og Win XP Indhold

En lille vejledning i at bruge Paint Win 98 og Win XP Indhold 1 En lille vejledning i at bruge Paint Win 98 og Win XP Indhold Indhold...2 1. Åbn Paint...3 2. Vælg en baggrundsfarve og en forgrundsfarve...3 3. Tegn et billede...4 4. Ny, fortryd og gentag...4 5. Andre

Læs mere

Sådan gør du i GeoGebra.

Sådan gør du i GeoGebra. Sådan gør du i GeoGebra. Det første vi skal prøve er at tegne matematiske figurer. Tegne: Lad os tegne en trekant. Klik på trekant knappen Klik på punktet ved (1,1), (4,1) (4,5) og til sidst igen på (1,1)

Læs mere

Trekants- beregning for hf

Trekants- beregning for hf Trekants- beregning for hf C C 5 l 5 A 34 8 B 018 Karsten Juul Indhold 1. Vinkler... 1 1.1 Regler for vinkler.... 1. Omkreds, areal, højde....1 Omkreds..... Rektangel....3 Kvadrat....4 Højde....5 Højde-grundlinje-formel

Læs mere

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer.

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer. Årsplan 5. LH. Matematik Lærer Pernille Holst Overgaard (PHO) Lærebogsmateriale. Format 5 Tid og fagligt Aktivitet område Uge 33-37 Tal Uge 38-41 (efterårsferie uge 42) Figurer Elevbog s. 1-13 Vi opsummerer

Læs mere

Potensfunktioner samt proportional og omvent proportional. for hf Karsten Juul

Potensfunktioner samt proportional og omvent proportional. for hf Karsten Juul Potensfunktioner samt proportional og omvent proportional for hf 2018 Karsten Juul Potensfunktion 1. Oplæg til forskrift for potensfunktion...1 2. Forskrift for potensfunktion...2 3. Udregn x eller y i

Læs mere

Eksempel på den aksiomatisk deduktive metode

Eksempel på den aksiomatisk deduktive metode Eksempel på den aksiomatisk deduktive metode Et rigtig godt eksempel på et aksiomatisk deduktivt system er Euklids Elementer. Euklid var græker og skrev Elemeterne omkring 300 f.kr. Værket består af 13

Læs mere

Begyndermanual og introduktion til

Begyndermanual og introduktion til Begyndermanual og introduktion til Design 3D parametrisk CAD www.nettocad.dk mail@a-engineering.dk Tlf. 61337807 1 Part Workspace Zoom værktøjer De gule ikoner viser dine konstruktioner fra forskellige

Læs mere

Geometriske eksperimenter

Geometriske eksperimenter I kapitlet arbejder eleverne med nogle af de egenskaber, der er knyttet til centrale geometriske figurer og begreber (se listen her under). Set fra en emneorienteret synsvinkel handler kapitlet derfor

Læs mere

Matematik for lærerstuderende klasse Geometri

Matematik for lærerstuderende klasse Geometri Matematik for lærerstuderende 4.-10. klasse Geometri Klassisk geometri (kapitel 6) Deduktiv tankegang Ræsonnementskompetence Mål med kapitlet: Erkender Thales sætning som fundament for afstandsberegning.

Læs mere

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN MODELSÆT ; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN Forberedende materiale Den individuelle skriftlige røve i matematik vil tage udgangsunkt i følgende materiale:. En diskette med to regnearks-filer og en MathCad-fil..

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Tip til. runde af - Geometri, Kirsten Rosenkilde. Tip til. runde af Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en særlig teoretisk indføring,

Læs mere

Geometrimodulet generelt

Geometrimodulet generelt Indholdsfortegnelse side 1 side 3 side 3 side 4 side 5-6 side 7 side 7 side 7 side 8 side 8-16 side 17 side 17-20 side 21-24 side 25-28 side 29 side 30-32 side 33 Geometrimodulet generelt Opbygning af

Læs mere

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje.

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje. Maple Dette kapitel giver en kort introduktion til hvordan Maple 12 kan benyttes til at løse mange af de opgaver, som man bliver mødt med i matematiktimerne på HHX. Skærmbilledet Vi starter med at se lidt

Læs mere

1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side.

1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side. Geometrinoter 1, januar 2009, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter 1 Disse noter omhandler grundlæggende sætninger om trekantens linjer, sammenhængen mellem en vinkel og den cirkelbue den spænder over, samt

Læs mere

Start SketchUp vælg File Open og åben filen Milimeters.skp under Templates

Start SketchUp vælg File Open og åben filen Milimeters.skp under Templates For at få SketchUp til at virke skal programmet først sættes op Start SketchUp vælg File Open og åben filen Milimeters.skp under Templates Herefter vælges Window -> Entity Info Kontroller at units er i

Læs mere

Illustrator CC F u F ture tur Co C mpany an - y www. w future tur co c mpany an. y dk

Illustrator CC F u F ture tur Co C mpany an - y www. w future tur co c mpany an. y dk FutureCompany - www.futurecompany.dk Illustrator CC Tegning med Pen Tool Side 2 af 2 Kombinationspunkter Med hjørnepunkter laver man et skarpt knæk på en kurve bestående af rette linjer. Med buepunkter

Læs mere

Tilføjelsesprogram til fx-9860g/ GRAPH 85 lommeregnerserie. Geometri. Brugsvejledning.

Tilføjelsesprogram til fx-9860g/ GRAPH 85 lommeregnerserie. Geometri. Brugsvejledning. Tilføjelsesprogram til fx-9860g/ GRAPH 85 lommeregnerserie De Geometri Brugsvejledning http://edu.casio.com Indhold Indhold 1 Overblik over Geometri-mode 2 Tegning og redigering af objekter 3 Kontrollering

Læs mere

Matlab script - placering af kran

Matlab script - placering af kran Matlab script - placering af kran 1 Til at beregne den ideelle placering af kranen hos MSK, er der gjort brug af et matlab script. Igennem dette kapitel vil opbygningen af dette script blive gennemgået.

Læs mere

Trigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde

Trigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde Trigonometri Ordet trigonometri er sammensat af de to ord trigon og metri, hvor trigon betyder trekant og metri kommer af det græske ord metros, som kan oversættes til måling. Så ordet trigonometri er

Læs mere

Bjørn Felsager, Haslev Gymnasium & HF, 2003

Bjørn Felsager, Haslev Gymnasium & HF, 2003 Keglesnitsværktøjer De følgende værktøjer er beregnet til at tegne keglesnit på forskellig vis, såsom ellipser og hyperbler ud fra centrum, toppunkter, halvakser og lignende. Der er faktisk allerede inkluderet

Læs mere

Differentialregning. Et oplæg Karsten Juul L P

Differentialregning. Et oplæg Karsten Juul L P Differentialregning Et oplæg L P A 2009 Karsten Juul Til eleven Dette hæfte kan I bruge inden I starter på differentialregningen i lærebogen Det meste af hæftet er små spørgsmål med korte svar Spørgsmålene

Læs mere

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8 Et af de helt store videnskabelige projekter i 1700-tallets Danmark var kortlægningen af Danmark. Projektet blev varetaget af Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskab og løb over en periode på et halvt

Læs mere

Færdigheds- og vidensområder Evaluering. Tal: Færdighedsmål

Færdigheds- og vidensområder Evaluering. Tal: Færdighedsmål Klasse: Jorden mat Skoleår: 16/17 Eleverne arbejder med bogsystemet format, hhv. 4. og 5. klasse. Bøgerne er bygget op, så emnerne følger hinanden hele vejen, hvorfor årsplanen er opbygget efter disse.

Læs mere

Projekt 3.7. Pythagoras sætning

Projekt 3.7. Pythagoras sætning Projekt 3.7. Pythagoras sætning Flere beviser for Pythagoras sætning... Bevis for Pythagoras sætning ved anvendelse af ensvinklede trekanter... Opgave 1: Et kinesisk og et indisk bevis for Pythagoras sætning...

Læs mere

Hjælpemenu tasten åbner for forskellige muligheder for redigering, alt afhængig af, hvilket et program der arbejdes med.

Hjælpemenu tasten åbner for forskellige muligheder for redigering, alt afhængig af, hvilket et program der arbejdes med. Tastaturet er et input værktøj til computeren. Et standard tastatur har 102 taster, men samtidig med at Windows95 blev offentliggjort, blev der lavet et 105 tasters tastatur med 2 ekstra Windows funktioner.

Læs mere