Danmarks Tekniske Universitet

Transkript

1 Dmks ekske Uvestet Sde f sde Skftlg pøve, osdg de 5. mj, Kusus v ysk Kusus. Vghed: 4 tme lle hjælpemdle: Ige hjælpemdle "Vægtg": Besvelse edømmes som e helhed. Alle sv skl egudes med mde det e gvet. Alle mellemegge skl meges. De må ku eyttes e smpel lommeege, dvs. e lommeege ude ompute lge system. Sde f

2 Opgve E ksse med msse M efde sg på et vdet od. De e et hul odet, geem hvlket de skydes et pojektl d ksse. Pojektlet emses helt op fohold tl ksse, og sdde deefte fst ksse. Pojektlet h msse m og fte v. Det k tges, t ægge ksse ske hutgt. v ) Bestem ksses ft umddelt efte ægge. ) Hvo højt ove odet å ksse og pojektl. Opgve E mleulle skues op d e lodet væg v e stv, msseløs stg. De skues med e ke kft, og de skues hele tde, så kfte h smme vkel med vdet (se fgu). Mleulle, de k etgtes som e mssv ylde, ulle ude t glde på vægge, og de h msse m, dus R og etmometet I mr med hesy tl e vdet kse geem yldees mssempukt. Alle de ovefo ævte støelse e kee. ) Opstl et kftdgm fo mleulle. ) Bestem eletoe f mleulle. De sttske gdgskoeffet mellem væg og ulle eæves s. ) Opstl de etgelse som skl opfylde, fo t mleulle ulle op d vægge ude t glde. Sde f

3 Opgve 3 V etgte to foskellge fysske stutoe, som vst fgue. I de veste stuto efde e ksse, A, sg på et glt, vdet od. Ksse h msse m og e med e so foudet med e de ksse med vægt N. Soe løe ove e msseløs, fktosf tsse. Nå systemet slppes f hvle, vl ksse, A, eleee mod høje. I de de stuto e e ksse, B, de e detsk med A, pleet på et glt, vdet od. l B e fstgjot e so, hvs de ede de tækkes med e kft på N. sse e detsk med de veste stuto. Ksse B stte f hvle og eleee mod høje, å de tækkes med de kostte kft på N. A B N N ) H kssee smme eleto, h A støst eleto elle h B støst eleto? Svet skl egudes. Opgve 4 E llle ptkel med msse m fstholdes hvle toppe f e glt, lodet hlvkel med dus R (sttstutoe e vst som e hvd ksse fgue). Ptkle slppes og de egyde, t glde ed d hlvkle. ) Bestem ptkles eleto umddelt efte t de e sluppet. ) Bestem fte f ptkle å de e ået tl de vste stuto (de sote ksse fgue). ) Vs, t omlkfte på ptkle de vste stuto (de sote ksse fgue) e gvet ved 3mg s. Sde 3 f 3

4 Opgve 5 E del gs med e ke væd fo deholde mol og h egydelsestlstde umfget V og p tempetue. Ved e kedspoes ges gsse tl t vke som e kølemske (se fgu). øst udvdes gsse ved kostt tyk l umfget e V. He efte kompmees gsse sk l umfget ge e V. Edelg fkøles V gsse ved e soho poes l tempetue tte e. Gskostte e R, og øvge kee støelse e, V,, R, p, V og. ) Bestem p, og smt og. ) Bestem kølemskes effektfkto K ( oeffet of pefome ). ) Vs ved eksplt eegg, t de smlede etopædg f gsse ved kedspoesse e ul. Sde 4 f 4

5 ysske fomle Nedefo e gvet e ække fomle, de måske k væe tl hjælp. Bemæk, t ogle fomle ku gælde ude speelle fohold, de kke ødvedgvs e gvet. Smme symole k optæde flee stede med foskellge etydge. omelsmlge k deholde eme de kke e elevt fo dee eksme. Kemtk v v t v t t v v v v t v os t y v s t gt d t v R dv A B A B Ptkelmekk f f m A B B A k s k W d s K mv Wtotl K K K dw P P v K U K U K U W K U p mv de t J p t v v v v B A B A m P Mv m yde m m Sde 5 f 5 M Stve legemes mekk v I m K I I I Md P m m dp K Mvm Im I L p L I dl Gvtto g Gm m GmEm U Gm 3/ E Svgge Aost s Aos t B t lude p A p p gh B Av Vg A v dv Av

6 p gy v p gy v emodymk L L V V m ml d H ka pv mtotl R M M N m K 3 t m v A R 3 v v ms v v H k L 3k 3R vms m M W pdv U W R p p V V W V W pv p V V W pv p V R pv p V V V W e H K W e K ot S ot H H d Elektomgetsme qq 4 qe q E 4 pe E ˆ E da E E da lukket oveflde q U 4 U 4 q qq j j U q V q 4 V 4 dq j el V V E dl V V E, Ey, y A V d A K K d eq 3 eq 3 u E U V V qv B B BdA BdA B lukket oveflde Il B B U B ˆ qv B 4 I B L lukket kuve II ' B dl I el Sde 6 f 6

7 Mtemtske fomle d f g d d f g d d f g f ' g ' f ' g ' m m m m f ' g f g ' y y d d f / g f ' g f g ' d g df ( g( )) d ' y y f ' g g m d, d l ep( ) d ep( ) os m y y l l l l l 4, s s t os s os d s os d d os s d d t t d du os s u u t A t B t Sde 7 f 7

8 Løsg ) V eytte mpulsevelse fo systemet eståede f ksse og pojektl. e lge fø kollso, e lge efte kollso. Impulsevelse mv M m M v v m v m M ) V eytte eegevelse. 3 etege det øveste pukt systemets e. Nulpukt fo de potetelle eeg e stuto. y-kse vælges opd. Eegetgtg: U K U3 K3 m M v m M gh m m M v m M gh m M v m h m M g Sde 8 f 8

9 Løsg ) Se kftdgmmet tl høje. De e fe kæfte de vke. De kee kft, vægte mg, omlkfte og fktoe f. + ) Kee: m, R, g,, Ukee:, f,, MMS(): os MMS(y): IMS(m): m s f mg I mr fr GB: R Idsæt GB IMS(m) og fokot dus ud. Læg dee lgg smme med MMS(y). 3 m s mg s g 3 m ) De sttske fkto dlyde ulghede f s, hvlket gve kvet fo de sttske f fktoskoeffet tl t væe s. V skl ltså estemme f og uykt ved de kee støelse. Nomlkfte fås dekte f MMS() og fktoe f IMS(m) ved dsættelse f uykket fo eletoe. os f s mg m s mg s mg s mg s mg f 3 mg s t os 3 os mg s t 3 os Sde 9 f 9

10 Løsg 3 ) V opstlle Newtos de lov fo lle kssee. De N eteges. V dføe msse m fo de to ksse på odee. Veste stuto: Ke: m, g, Uke:, N( ): m N( ): g V lægge de to lgge smme så de uekee elmees. Høje stuto: Ke: m, Uke:, m g m g N( ): m m Smmelge v de to esultte se v, t ksse de høje stuto h e støe eleto. Det k også fokles med t de N de skl dve eletoe egge tlfælde, de høje stuto ku skl eleee e ksse, hvomod de de veste stuto skl eleee to ksse. Sde f

11 Løsg 4 ) Det e ku tygdekfte de vke, omlkfte egyde føst t vke å ptkle evæge sg. N(t): t m mg t t g ) De e ku kosevtve kæfte de vke, så v vede eegevelse. De potetelle eeg tygdefeltet sættes tl sttpostoe. Eegevelse: U K U K mgr s mv v grs ) V opstlle Newtos de lov dl etg. ) k v fde et uyk fo de dle eleto. Kftdgmmet e vst tl høje. N(d): Eegevelse: N(d): d v md m mg s R v mg s m R d d m mg s mg s 3mg s Sde f

12 Løsg 5 ) Idelgslgge på tlstd gve. Idelgslgge f tl gve så, lgge f tl gve, dvs., så. Idel gs : pv R R p V Idel gs (so): V V A : V V V V Iso vme: p Isoho vme: V p V H ) V h ovefo detfeet de to vme de dgå effektfktoe. Effektfkto: p K W H p V ) De to poesse e egge evesle, så v tæke evesle vesoe, de e delt op ftesmle evesle tempetustgge d. o de to poesse k v så eytte d d heholdsvs d V d. p d S p d p l (sk poes) S V S d V l V l V l p l De smlede etoptlvækst fo gsse lve defo ul: S S S Sde f