Lektion Bogstvregning Formler... Reduktion... Ligninger... Lektion Side 1
Formler En formel er en slgs regne-opskrift, hvor mn med bogstver viser, hvorledes noget skl regnes ud. F.eks. formler til beregning f rel og rumfng f geometriske figurer. Mn skifter formlens bogstver ud med tl og regner så løs som i et lmindeligt regnestykke. Hvis formlen er kompliceret, bliver regnestykket det også. Beregn: R S Beregn: F (, g 1) : h når S = når g = og h = R S F (, g 1) : h (, 1) : 1 (, 1) : 10,: 1, I de næste eksempler er der udeldt gngetegn i formlerne. Det gør mn ofte. Beregn: M n når n = n Beregn: Z y når = og y = M n n Z y 1 Lektion Side
Reduktion Reduktion betyder, t mn prøver t skrive bogstvudtryk (det smme som formler) på en kortere måde. Mn regner med bogstver. y y Bogstvet symboliserer et tl. Ikke et bestemt tl. Blot et eller ndet tl. Når står lene, er det det smme som1 eller blot Mn kn regne er smmen, mn kn regne y er smmen, og mn kn regne tl smmen. y y y y y Det kn være svært t forstå ideen i bogstv-reduktion, men prøv t tænke på, t: - eksemplet til venstre svrer til t sige: gurker - gurker + 1 gurk = gurker - eksemplet til højre til: æbler + pærer - + 1 æble - pærer - = æbler + pærer - Smmenligningen med frugt og grønt holder ikke helt, men den er god t tænke på. : : Læg mærke til t : bliver til. Det svrer til det hlve f Mn kn ikke regne er og er smmen Prøv t udskifte med i strtudtrykket til venstre (og hold hovedet koldt). : 1. Det er det smme som, ltså. Prøv også t udskifte med i strtudtrykket til venstre (og hold fortst hovedet koldt). : 0 1 0. Det er stdig det smme som, ltså. Prøv selv t udskifte med ndre tl. Du får ltid tllet. Det er ideen i bogstvreduktion. Lektion Side
De sidste eksempler med reduktion er stygge: ( ) b (b ) ( ) ( ) : ( ) b (b ) ( ) ( ) : - - b b b 0 1 10 1 : : Mn kn uden videre hæve (fjerne) en plus-prentes. Mn hæver en minus-prentes ved t ændre fortegnene på hvert led i prentesen. Mn gnger en prentes med et tl ved t gnge hvert led i prentesen med tllet. Mn dividerer en prentes med et tl ved t dividere hvert led i prentesen med tllet. Ligninger En ligning er et slgs regnestykke, hvor et f tllene mngler - det er udskiftet med et bogstv. Mn skl finde ud f, hvilket tl der får regnestykket til t psse. 1 Du må gerne gætte eller prøve dig frem. 0 Du må gerne gætte eller prøve dig frem. Du kn sikkert strks se, t må være. Mn skriver Det kldes t gætte en løsning. Du kn måske se, t må være. Mn skriver For t være sikker kn mn regne efter: 0 1 0 0 0 Lektion Side
Mn må ltid gerne gætte eller prøve sig frem, når mn løser ligninger, men når ligningerne er komplicerede, er det både svært og tidskrævende. Der findes særlige metoder til t løse ligninger. Her kommer nogle eksempler. Hvis det første eksempel er for indviklet så prøv t blde videre til de næste sider. 1 Tænk på ligningen som et spørgsmål der lyder: Hvilket tl hr den egenskb, t gnge tllet minus giver 1? Tænk også på som et tl der er pkket ind i nogle beregninger. Vi skl pkke ud og se, hvilket tl der gemmer sig inde bgved. Til venstre er metoden vist trin for trin. Til højre er nogle f trinene hoppet over. 1 Når er lig med 1, kn mn lægge til på begge sider f lighedstegnet. 1 Der kommer til t stå noget ndet på begge sider, men lighedstegnet gælder stdig. 1 Mn lægger til for t ophæve -. 1 Der kommer til t stå i stedet for, og er blevet pkket delvist ud. 1 1 1 1 1, Senere dividerer mn med på begge sider f lighedstegnet for t ophæve, t der står forn. Til sidst er pkket helt ud, og mn kn regne ud, t er,. Når mn løser en ligning f denne type, nøjes mn ofte med t skrive som vist til højre. 1, Når du løser ligninger kn du også tænke på en gmmeldgs skålvægt. Der står lodder på begge skåle og vægten er i blnce. På lodderne står der, hvor meget de vejer, men tllet mngler på det mørke lod (). Ved t flytte rundt på lodderne, og ved t tilføje og fjerne lodder, skl mn få det mørke lod () til t stå lene på den ene vægtskål, uden t vægten tipper. Når det mørke lod står lene, kn mn regne ud, hvd det vejer ved t kikke på lodderne på den nden vægtskål. Lektion Side
Når mn løser ligninger, må mn: - lægge det smme tl til på begge sider f lighedstegnet. - trække det smme tl fr på begge sider f lighedstegnet. - gnge med det smme tl på begge sider f lighedstegnet. - dividere med det smme tl på begge sider f lighedstegnet. 1 Mn lægger til på begge sider f lighedstegnet for t ophæve -. Når mn løser en ligning f denne type, nøjes mn ofte med t skrive som vist til højre. 1 Når mn lægger det smme tl til på begge sider f lighedstegnet, ser det ud som om, mn flytter et minus-tl over på den nden side f lighedstegnet og lver det om til et plus-tl. 1 1 Mn trækker 1 fr på begge sider f lighedstegnet 1 1 1 1 for t ophæve +1. 1 Når mn løser en ligning f denne type, nøjes mn 1 ofte med t skrive som vist til højre. 1 1 Den sidste ændring, hvor flyttes over på venstre 1 side, er kun til pynt. 1 Når mn trækker det smme tl fr på begge sider f lighedstegnet, ser det ud som om, mn flytter et plus-tl over på den nden side f lighedstegnet og lver det om til et minus-tl. Lektion Side
1 1 Mn gnger med på begge sider f lighedstegnet for t ophæve t bliver divideret med. 1 1 1 Når mn løser en ligning f denne type, nøjes mn ofte med t skrive som vist til højre. Den sidste ændring, hvor flyttes over på venstre side, er kun til pynt. 1 Når mn gnger med det smme tl til på begge sider f lighedstegnet, ser det ud som om, mn flytter et divisions-tl over på den nden side f lighedstegnet og lver det om til et gnge-tl. Mn dividerer med på begge sider f lighedstegnet for t ophæve, t bliver gnget med. Når mn løser en ligning f denne type, nøjes mn ofte med t skrive som vist til højre. Når mn dividerer med det smme tl til på begge sider f lighedstegnet, ser det ud som om, mn flytter et gnge-tl over på den nden side f lighedstegnet og lver det om til et divisions-tl. Lektion Side
Her kommer et pr eksempler, som er drilske, selv om de ser lette ud: 1-1 1 1 1 1 1 1 1 Mn kn ikke ende med t hve til t stå lene bg et minus, bg et divisionstegn eller under en brøkstreg. Derfor lver mn disse tricks : - til venstre fjerner mn - ved t lægge til på begge sider f lighedstegnet. - til højre fjerner mn fr pldsen under brøkstregen ved t gnge med på begge sider f lighedstegnet. Her kommer nogle mere indviklede eksempler: 1 1 Først lægger mn til på begge sider f lighedstegnet. 1 (Det ser ud som om - flyttes over på den nden side og ændres til +). 0 0 Derefter dividerer mn med på begge sider f lighedstegnet. (Det ser ud som om flyttes over på den nden side og ændres til :. Husk t brøkstregen betyder divisionstegn). 10 Lektion Side
Først gnger mn med på begge sider f lighedstegnet. (Det ser ud som om : flyttes over på den nden side og ændres til )., Derefter lægger mn til på begge sider f lighedstegnet. (Det ser ud som om - flyttes over på den nden side og ændres til +). Til sidst dividerer mn med på begge sider f lighedstegnet. (Det ser ud som om flyttes over på den nden side og ændres til :. Husk t brøkstregen betyder divisionstegn). 1 1 Først lægger mn til på begge sider f lighedstegnet. 1 (Det ser ud som om - flyttes over på den nden side og ændres til +). 1, Derefter trækker mn fr på begge sider f lighedstegnet. (Det ser ud som om flyttes over på den nden side og ændres til - ). Derefter regner mn smmen på begge sider f lighedstegnet. Til sidst dividerer mn med på begge sider f lighedstegnet. (Det ser ud som om flyttes over på den nden side og ændres til :. Der er et usynligt gngetegn, og brøkstregen betyder divisionstegn). Det er ltid en god ide, t kontrollere sine beregninger. I eksemplet ovenfor får mn:,, 1 1 1 1 1 1 Lektion Side
Til sidst kommer et pr eksempler, hvor der indgår potenser og rødder: 1 I eksemplet til venstre tger mn kvdrtroden på begge sider f lighedstegnet. Tænk på t må være. I eksemplet til højre sætter mn begge sider f lighedstegnet i nden potens. Tænk på t ( ) må være. Potenserne og rødderne kn også være "pkket ind" som vist herunder: 0,, 0, Mn skl først hve eller til t stå lene. Derefter gør mn som i de øverste eksempler. Lektion Side 10