Statistik og sandsynlighed

Transkript

1 Deskriptorer Taeller og diagrammer ominatorik Chance Regnehistorier Deskription navneord en = en eskrivelse Her rejser ca.,7 mio. danskere på skiferie % % % % % % Svejts Italien Frankrig Sverige Østrig Norge Alle tal kommer fra Europæiskes skadesystem Sæson / Skadetype / diagnose (udelukkende via alarmen) Antal Andel A Menisk-ledåndsskade v.knæ,% Ledåndssk. & fraktur hænder + fingre 7,7% Ledåndssk. & fraktur på øvr. dele af en,% Ledåndssk. & fraktur på arme + skuldre,% Hovedlæsioner (hjerneryst.)/ansigt 7,9% Rygskader (herunder kraveen) 7,% Brystkasse & lunger,% Andet,% Antal alvorlige skiskader (via alarmen).,% Total antal skiskader anmeldt via OS.9 Alvorlige skaders andel af total antal OS sager,% Ski erioden / OS skader (Den Offentlige Rejsesygesikring) ære Janus Høj sol, masser af sne og C i gennemsnit. Her er dejligt i Norge og mange pister at vælge imellem. Risikoen for at komme hjem med et rækket en er dog størst på den sorte pist. Statistikken siger, at det oftest er danskere, der kommer til skade der, så jeg tror, jeg løer udenom. Nina Sæson / Skadeland (total antal skiskader via OS) Antal Andel Antal Østrig.9 7,% Schweiz 9,% Frankrig. 9,%. Italien,% 7 Sverige 9,% Norge 7,7% Øvrigt 9,% Total.9,%. Sæson / Skademåned (total antal skiskader via OS) Antal Andel Antal a c e Find og tegn gennemsnittet 7 Gennemsnit: Gennemsnit: Gennemsnit: Gennemsnit: f d Gennemsnit: Gennemsnit: a Tegn diagram til gennemsnittet Decemer,% 9 Januar 79 7,% 7 Feruar.97 9,%. Marts.,%.77 April,7% Total.9,%. Gennemsnit: Tegn og gæt gennemsnittet - Et kast med en -sidet terning angiver et gennemsnit. Tegn på skift et diagram, der svarer til gennemsnittet på kopiarket.

2 Deskriptorer Find gennemsnittet af a, og :, og 7: c, og 7: d 7, og : e 9,, og : f,, og : 9 7 g, og = h,, og = Gennemsnit kan også findes, hvor der optræder negative tal. + = = : = Gennemsnittet af, og er. Byg gennemsnittet - Byg først tallene i opgaven i stænger med centikuer. Røde centikuer er negative og sorte positive. Fjern et antal sorte centikuer svarende til de røde, og find gennemsnittet. a og : og : c og : d og : - e,, og : f,, og : g,, og : Gennemsnitspil - Træk på skift - spillekort. Sorte kort er positive, røde kort er negative og illedkort er nul. Find gennemsnittet. Hvis gennemsnittet liver et helt tal, gives et point. Spil, til den første spiller opnår point. 7 Find gennemsnittet i regnehistorierne a Temperaturen var 7 om dagen og om natten. Hvad er gennemsnitstemperaturen for dette døgn? Svar: Hvad nu hvis personer har i gennemsnit kr. Hvad kan de have hver især, hvis alle elø er hele? Nicolai har en gæld på kr. Ulla har kr. i lommen, og Hans har kr. mere end Ulla. Hvor mange penge har ørnene i gennemsnit? Svar: kr. c eter måler temperaturen hver dag i ugen på skiferien:,,,,,, Hvad var gennemsnitstemperaturen i eters ferie? Svar: d Gennemsnittet af svarene er: e Skriv flere regnehistorier med gennemsnit i kladdehæftet. 9

3 Taeller og diagrammer Oservationssæt, der estår af tal, kan eskrives med taeller, diagrammer og deskriptorer, f: familiemedlemmers fald pr. dag på skiakken. Oservationer: fald, fald, fald, 7 fald Tael: Diagram: Deskriptorer: Antal fald Hyppighed 7 I alt Fald Line eter Mario Ulf Gennemsnit: ( ): = fald Størsteværdi: 7 fald Mindsteværdi: fald Variationsredde: 7 = fald Typetal: fald Spørg, svar og yt alle 9 Skitræning -7 Udfør på skift så mange som muligt af øvelse på minut. Lav en tael og et diagram over gruppens oservationer. Beskriv oservationerne med deskriptorer. Gentag med øvelse og. Fremlæg det for klassen. Øvelse : Gennemsnit: Størsteværdi: Mindsteværdi: Variationsredde: Typetal: Øvelse : Gennemsnit: Størsteværdi: Mindsteværdi: Variationsredde: Typetal: Øvelse : Gennemsnit: Størsteværdi: Mindsteværdi: Variationsredde: Typetal: Aflæs diagrammet a Hvor meget sne er der på jerget i vinterferien? Mellem hvilke uger falder der mest sne? Snedyde på skiakken c I hvilken uge er der mest sne på jerget? Dyde i centimeter Uge d Hvor meget mere sne er der i uge end i uge? e Hvad er størsteværdien? f Hvad er mindsteværdien? g Hvad er variationsredden? ca. cm uge + uge 9 ca. cm ca. 9 cm cm 9 cm h Hvor meget sne er der ca. i gennemsnit i januar? ca. cm i Skriv flere spørgsmål til diagrammet i kladdehæftet.

4 Diagrammer i regneark Alle Lav forskellige typer diagrammer til taellerne. Hæng dem op i klassen. Vælg i grupper, hvilke diagrammer der passer edst til de taeller. Fremlæg og egrund valget for klassen. Tael : Ugedag Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag Temperatur Træk, spørg og svar - Stil på skift spørgsmål til en tael eller et diagram fra kopiarket. Deltageren til højre for svarer. Tael : Feriemål Norge Sverige Østrig Frankrig Italien Svejts Antal danskere At manipulere med tal Tegn kurver, der eskriver avisoverskrifterne edst. Snart slut med skiferier Temperaturen stiger eksplosivt Aflæs klimaalarmen Temperaturændringen er uetydelig lille,,7,,,,,, Temperaturanomali ( C) Europa,,, ) Tegn længden a cm i målestoksforholdet : cm i målestoksforholdet : c cm i målestoksforholdet : ) Skriv tallet med a enere, 7 hundreder og tusinder. titusinder, hundreder, 7 tusinder. c Hvor mange cifre har hvert af tallene i a- i alt? ) Omskriv målene a L til deciliter L til milliliter c 7 cm til milliliter ) Regn gangestykkerne a c 9 d ) Tegn fra synsvinkler ) Tegn længden a cm i målestoksforholdet : mm i målestoksforholdet : c cm i målestoksforholdet : ) Skriv tallet med a 7 titusinder, hundreder, enere. 9 tiere, 7 hundredetusinder, enere. c Hvor mange cifre har hvert af tallene i a- i alt? ) Omskriv målene a L til deciliter L til milliliter c. cm til liter ) Regn gangestykkerne a c 7 d 7 ) Tegn fra synsvinkler ) Tegn længden a mm i målestoksforholdet : dm i målestoksforholdet : c mm i målestoksforholdet : ) Skriv tallet med a titusinder, ener og tiendedele. hundrededel, millioner og tiere. c Hvor mange cifre har hvert af tallene i a- i alt? ) Omskriv målene a, L til deciliter dl til milliliter c cm til liter ) Regn gangestykkerne a 9 7 c 9 d ) Tegn fra synsvinkler ) Regn delestykkerne a : : c : d : ) Regn delestykkerne a : 7 : c : 7 d : ) Regn delestykkerne a : 7 : 7 c 7 : d : 9

5 ominatorik Valg af pister Isa står på toppen af jerget. Skriv de forskellige muligheder, Isa har for at komme ned i dalen, f SGB (sort, grøn og lå). SGB SGR SS BRS BRGB BRGR RS RGB RGR Hvor mange muligheder, kan hun vælge, hvis hun ikke tør vælge sorte pister: Både og Når der skal vælges mellem åde ud af en type muligheder (a) og ud af en anden type muligheder (), kan der vælges mellem a muligheder. Skal der f vælges åde en jakke og et par ukser, er der = muligheder. Gange-tælletræet ser sådan ud: Gange-tælletræ a Lone mangler åde riller, vanter og støvler til ferien. Tegn tælletræet, der viser hvilke valgmuligheder, hun har. Miki mangler åde hue, ukser og jakke til ferien. Tegn tælletræet, der viser hvilke valgmuligheder, han har. Briller Vanter Støvler Hue Bukser Jakke Lone har = valgmuligheder. Miki har = valgmuligheder.

6 Enten eller Når der skal vælges mellem enten ud af en type muligheder (a) eller ud af en anden type muligheder (), kan der vælges mellem a + muligheder. Skal der f vælges mellem enten en jakke eller et par ukser, er der + = muligheder. lus-tælletræet ser sådan ud: lus-tælletræ a Adam mangler riller, vanter og støvler til ferien. Der er ikke råd til det hele. Han må vælge at køe enten riller, vanter eller støvler. Tegn et tælletræ, der viser hvilke valgmuligheder, Adam har. v v v s s 7 Løs regnehistorierne Tegn tælletræer, der passer med historierne i kladdehæftet. Skriv regnestykke og svar under historierne. a Ole har alt udstyr til øverste halvdel af kroppen. Han vil køe resten i Skishoppen. Hvor mange kominationer har han mulighed for at vælge imellem? Regnestykke: Svar: Isaelle mangler alt skiudstyr til ferien, men hader gult. Hvor mange valgmuligheder har hun for en slags udstyr i Skishoppen? Regnestykke: Svar: c Skriv regnehistorier, der passer til svaret muligheder, i kladdehæftet. Byt med en makker. ominatorik med tegninger - Adam har ++ = 7 valgmuligheder. Tine må vælge at køe enten ny hue, jakke eller ukser. Tegn et tælletræ, der viser hvilke valgmuligheder, hun har. Tine har ++ = valgmuligheder. h h h j j j a Stil jer som opstilling til fotos med personer. Lav så mange opstillinger som muligt, hvor I står i forskellig rækkefølge. Skriv optællingen i kladdehæftet. Forklar hvorfor der ikke er muligheder: Fordi at vælges f Ane til venstre kan hun ikke samtidig stå i midten ( ) Hvad nu hvis Hvordan kan man regne sig frem til, hvor mange fotos man kan tage med, personer.

7 Chance Sandsynlighed I hverdagssproget ruges ordet chance om positive hændelser og ordet risiko om negative hændelser. Disse eskrives ofte med ord f umulig, lille, lige, stor eller sikker. Sandsynlighed eskrives mere præcist med røk, procent eller decimaltal. F ud af = =, = %,, % % Umulig Lille Lige Stor Sikker 9 Indsæt de manglende ord (umulig, lille, lige, stor, sikker, chance, risiko) a Der er en Der er en c Om sommeren er der d Der er dreng. e Der er en lille lille chance for at vinde i Lotto. risiko lille for at live kørt ned. risiko for sne. lille chance for, at en gravid føder en stor chance, at FC vinder en kamp. f Hvor mange kominationer af ord er der?. g Skriv et sandsynlighedseksempel til hver mulig ordkomination i kladdehæftet. Skriv sandsynligheden som røk, decimaltal og procent a c ud af = ud af = 9 ud af 9 = =,7 = 7 % =, = % =,9 = 9 % d e f ud af = ud af = =, = % =, = % ud af = =, = % -sidet terning Skriv sandsynligheden for a at slå en 9 er: at slå en er: c at slå et lige tal: 9 d ikke at slå en er : 9 e ikke at slå en er: f at slå mere end en er: g at slå mindre end en er: h at slå mindst en er: =, = % =, = % =, = % =,9 = 9% =,9 = 9% =, = % =, = % =, = % Regnehistorieattle - Udvælg tilfældige spillekort. Træk på skift en sandsynlighedsrik fra kopiarket. Digt på skift en regnehistorie ud fra spillekortene med pågældende sandsynlighed. i Skriv flere sandsynlighedsspørgsmål i kladdehæftet, og lad en kammerat svare på dem.

8 Sandsynligheden er jævn, hvis der er lige stor sandsynlighed for alle udfald, f Sandsynligheden er ujævn, hvis der ikke er lige stor sandsynlighed for alle udfald, f Jævn eller ujævn sandsynlighed Skriv udfaldsrum, og vurder, om sandsynligheden er jævn eller ujævn. Sandsynlighed ast med Udfaldsrum for en genstand Jævn Ujævn Mønt plat, krone Hårørste Tændstikæske skrå, side ned, side op svovl side, endeflade, illedside -sidet terning -sidet terning,,,,,,, 7,, 9 sko ast med en tegnestift ast en tegnestift gange. Skriv hyppigheden for de to udfald, og eregn sandsynligheden. Udfaldsrum Hyppighed Sandsynlighed (røk) Sandsynlighed (decimaltal) Er sandsynligheden jævn eller ujævn? ast med snydeterninger Hvad nu hvis Få et regneark til at kaste med en -sidet terning. Vurder hvor mange kast, der skal foretages, førend eksperimentet viser, at sandsynligheden nærmer sig en sjettedel.

9 Chance ast med mønter lat lat rone rone lat rone a Sandsynlighed for plat og plat er: ud af = Sandsynligheden for krone og krone er: c Sandsynligheden for at få to ens udfald er: = _ d Sandsynligheden for to forskellige udfald er: = _ 7 ast med mønter a Tegn et tælletræ over de mulige udfald lakater med tælletræer - 7 Lav plakater med store tælletræer ud fra kopiarket. Fremlæg tælletræerne for andre. Formuler spørgsmål til tælletræerne til de andre grupper. 9 ast med terninger Sandsynlighed for plat, plat og plat er: c Sandsynligheden for kroner og plat er: d Sandsynligheden for at få ens udfald er: e Sandsynligheden for at få enten kroner og plat eller plat og krone er: f Skriv flere spørgsmål til tælletræet i kladdehæftet. Byt med en kammerat, der skal svare. a ast gange med tre -sidede terninger, og udregn summen. Skriv oservationer og hyppighed i taellen. h() Skriv udfaldsrummet.,,,, 7,, 9,,,,,,,, 7, c Hvilken øjensum har her den største sandsynlighed?

10 De lange seriers lov Jo længere serie, jo større chance for et godt resultat. Simulering Alle Her ses en simulering af kast med tre -sidede terninger i et regneark. Summen af de terningers øjne fremgår af hvert af de farvede felter. Del klassen i grupper, og tæl i hver gruppe hyppigheden af et farvet felt. Saml resultaterne i klassen. a Lav parvis i et regneark en hyppighedstael, et pindediagram og et cirkeldiagram af de samlede hyppigheder. Beskriv resultaterne ved hjælp af egne ord og deskriptorer i kladdehæftet. c Hvilken sum ville du satse på i et kast med terninger? Simulering At simulere etyder at lade som om. Når der skal laves mange eksperimenter, kan det være praktisk at lade f en computer efterligne eksperimenterne. ) Tegn, mål og skriv a Tegn forskellige typer firkanter, hvor alle vinkler er lige store. Mål vinkler og sidelængder. c Skriv figurernes navne. ) Skriv de tal, der gør uligheden sand a + < 9 + > 7 c < d > ) Tegn, regn og omskriv til landet tal a + + c + ) Tegn cirkelringe a Indre radius: cm og ydre radius: cm. Ydre radius: cm og indre radius: cm. c Beregn de ydre og indre diametre. ) Udfyld tael og tegn graf + = y ) Beregn længden AD i centimeter AB = cm BC = mm CD = dm ) Tegn, mål og skriv a Tegn forskellige typer firkanter, hvor alle siderne er lige lange. Mål vinkler og sidelængder. c Skriv figurernes navne. ) Skriv de tal, der gør uligheden sand a + 9 c 9 d : ) Tegn, regn og omskriv til landet tal a + + c + ) Tegn cirkelringe a R =, cm og r =, cm. d = cm og D = 7 cm. c Beregn alle diametre og radier. ) Udfyld tael og tegn graf + = y ) Beregn længden AD i centimeter AB =, cm BC = mm CD =, dm ) Tegn, mål og skriv a Tegn forskellige typer firkanter med parallelle sider. Mål vinkler og sidelængder. c Skriv figurernes navne. ) Skriv de tal, der gør uligheden sand a + c d :, ) Tegn, regn og omskriv til landet tal a + + c + ) Tegn cirkelringe a r =, cm og D = cm. d = 9 cm og R = cm. c Beregn cirkelringenes redde. ) Udfyld tael og tegn graf : = y ) Beregn længden AD i meter AB =, km BC =, m CD =, dm 7