Incitamentsstrukturen i gymnasiet i relation til de videregående uddannelser

Transkript

1 Incitamentsstrukturen i gymnasiet i relation til de videregående uddannelser 1 Matematik fravælges i betydeligt omfang i gymnasiet på trods af, at forudsætninger i dette fag er af væsentlig betydning for at bestå en videregående uddannelse. Der diskuteres et forslag til justering af adgangskravene til de videregående uddannelser, som vil sikre gymnasieeleverne større valgmuligheder mellem forskellige uddannelser og højere gennemførelsesprocenter. Karsten Albæk, lektor Økonomisk Institut, Københavns Universitet Indledning Debatten omkring overgangen fra gymnasieskolen til de videregående uddannelser er præget af det synspunkt, at de unge mennesker i højere grad burde søge ind på uddannelser, som der er et stort behov for efterfølgende, end på de uddannelser, som af den ene eller anden grund er populære for øjeblikket. De unge mennesker burde i højere grad interessere sig for emner af mere teknisk og naturvidenskabelig karakter. Hertil kommer, at de fag, eleverne vælger i gymnasiet, i en vis udstrækning er uhensigtsmæssige set i relation til det efterfølgende studievalg. Man kan forestille sig, at gymnasieeleverne ikke fuldt ud er klar over konsekvenserne af de valg, de træffer i gymnasiet. Hvis det er tilfældet, kan man afhjælpe dette problem ved øget information og vejledning. Det må være baggrunden for den betydelige vægt, der i en nylig rapport fra Dansk Arbejdsgiverforening lægges på forbedret vejledning, f.eks. i anbefalingen»vejledningen bør derfor informere eleverne om konsekvenserne af valg af valgfag for mulighederne for direkte optag på en videregående uddannelse«. 2 En anden mulighed er, at gymnasieelevernes valg af fag i en vis udstrækning skal ses som et resultat af den konkurrence, der finder sted med henblik på at sikre sig gode muligheder for at komme ind på en videregående uddannelse. Hvis gymnasieeleverne ikke alene kender adgangskravene til de videre uddannelser, men også ved, hvad det er, de foretager sig, når de vælger, kan vejledning ikke ændre på valget. I det følgende argumenteres for, at kombinationen mellem det nuværende valggymnasium og de eksisterende kriterier for optag på de videregående uddannelser er uhensigtsmæssig. En rationel gymnasieelev, som ønsker mulighed for at komme ind på forskellige videregående uddannelser med adgangsbegrænsning, vil tage hensyn til optagelseskriterierne, når der vælges fag i gymnasiet. Kriterierne for optag på de videregående uddannelser må således forventes at have afledede konsekvenser for valg af fag i gymnasieskolen. 20

2 Diskussionen tager udgangspunkt i faget matematik, som anvendes bredt i de videregående uddannelser. Dette fag anvendes direkte eller indirekte i de fleste studier, f.eks. er det nødvendigt med en vis matematisk forståelse i alle studier, hvor der behandles tal i opgørelser af den ene eller anden art. Som eksempel kan nævnes, at omkring hver 10- ende af de studerende på økonomistudiet på Københavns Universitet - i daglig tale kaldet politstudiet - er matematiske studenter, som har fravalgt matematik i gymnasiets 3 g. Hertil kommer, at også en pæn del af de politstuderende med HF og HHX som adgangsgivende eksamen har haft mulighed for at forberede sig godt til at studere økonomi ved at tage matematik på højt niveau, men har undladt det. Man kunne undre sig over dette fravalg, når vejledningen til potentielle studerende netop fremhæver den betydelige brug af matematik som arbejdsredskab på universiteternes økonomistudier. Men der er ingen grund til at undre sig over fravalget det er en direkte konsekvens af kombinationen mellem valggymnasium og adgangsbetingelserne til de videregående studier. Udgangspunktet for overvejelserne i dette indlæg er en undersøgelse af beståelsen af første årsprøve på politstudiet med henblik på at vurdere det hensigtsmæssige i udformningen af adgangsbegrænsningen til studiet. Politstudiet et af de studier, hvor der godt nok er adgangsbegrænsning, men hvor adgangsbegrænsningen er indført for at sikre de studerende en rimelig mulighed for at gennemføre studiet. Sigtet er det samme med begrænsningen af tilgangen til ingeniørstudierne og de mere krævende af de naturvidenskabelige studier på universiteterne. Hos de fleste andre studier er baggrunden for adgangsbegrænsningen et begrænset behov for kandidaterne fra disse studier, og mange af disse studier har som adgangskrav et højt gennemsnit ved studentereksamen. Diskussionen i dette indlæg kan have relevans i forbindelse med overvejelserne om en ny gymnasiereform. Det er forventninger om, at en sådan reform gennemføres fra Matematik i valggymnasiet I det tidligere»grengymnasium«opnåede matematisk-fysiske studenter den største kompetence i matematik, mens timetallet var mindre i de øvre grene. Gennemførelsen af gymnasiereformen i 1988 indebar, at eleverne i det matematiske gymnasium selv kunne vælge, om de ville følge matematikundervisningen i 3. g., samtidigt med at bindingen til også at skulle følge fysik blev ophævet. Resultatet blev, at andelen af matematiske studenter med matematik på gymnasiets højeste niveau voksede fra ca. 40 procent til ca. 80 procent. 3 Andelen holdt sig på det niveau frem til 1995 for så at falde, således at andelen af matematiske studenter med matematik på A-niveau nu er ca. 75 procent, hvilket vil sige, at ca. 25 procent af de matematiske studenter undlader at følge matematik i 3. g., så de alene har matematik på B-niveau. Den nuværende matematikundervisning i gymnasiet inddrager i ikke ubetydelig udstrækning eksempler på anvendelser af matematikken, bl.a. fra områder som samfundsvidenskab og biologi. Gymnasiereformen indebar også, at sproglige studerende fik mulighed for at følge matematik i 2. og 3.g. Indholdet og omfanget er det samme som matematikundervisningen de første to år i det matematiske gymnasium, således at sproglige studenter kan komme op på B-niveau i kompetence i matematik. Cirka 12 procent af de sproglige studenter fra 1999 havde valgt matematik på B-niveau. 4 På nogle gymnasier har sproglige studenter ikke mulighed for at følge denne undervisning, idet faget ikke bliver oprettet. Hvis man f.eks. antager, at der på et gymnasium er 10 procents sandsynlighed for, at en sproglig student vælger matematik, og der er 3 sproglige klasser med hver 25 elever, bliver den gennemsnitlige tilmelding på 7,5 elever, og det er i underkanten til, at faget kan oprettes. Den lave søgning er også et problem i forbindelse med oprettelsen af fagene fysik og kemi i det matematiske gymnasium for indeværende er situationen den, at tilvalg af disse fag er forudsætningen for at blive optaget på visse naturvidenskabelige studier, men på nogle gymnasier er der slet ikke mulighed for at følge disse fag. Dette forekommer mindre hensigtsmæssigt. I Københavnsområdet synes løsningen af dette problem at være indførelsen af gymnasier med 10 spor, så der bliver tilstrækkeligt med elever til, at de forskellige ønsker om valgfag kan opfyldes. Nu er det ret dyrt at bygge gymnasier om, og i Jylland kan transporttiderne for eleverne blive noget lange. Før denne løsning implementeres i større skala synes det hensigtsmæssigt med nøjere overvejelser af sammenhængen mellem adgangskravene til de vi- 21

3 deregående uddannelser og valgene af fag i valggymnasiet. Valg af matematik i gymnasiet og beståelse af politstudiets første årsprøve I dette afsnit ses der på, hvordan beståelsen af første årsprøve på økonomistudiet på Københavns Universitet afhænger af valg af matematikniveau i gymnasiet og af gennemsnitskarakteren ved den adgangsgivende eksamen. Der er tale om et aktuelt billede af beståelsen, idet der ses på de studerende, der blev optaget i perioden sommeren 1997 til vinteren For en nøjere gennemgang af datagrundlaget henvises til Albæk (2001), hvor der gennemføres en analyse af beståelsen med inddragelse af en række forskellige faktorer, mens fremstillingen i det følgende koncentreres om de studerendes matematiske forudsætninger. Efter den nuværende adgangsregulering på politstudiet, som blev indført fra sommeren 1999, skal man som hovedregel have mindst 8 i gennemsnit ved den adgangsgivende eksamen for at blive optaget på studiet. Dog kan man også blive optaget, hvis man har mellem 7,5 og 7,9 i gennemsnit, men så til gengæld har 9 i matematik ved den adgangsgivende eksamen. Beståelsesprocenten blandt de studerende, der har fulgt matematik i 3. g. i gymnasiets matematiske gren er klart højere end beståelsesprocenten blandt de øvrige studerende, jævnfør nederste række i tabel 1. Af søjle (4) fremgår det, at den gennemsnitlige beståelse var 47 procent, men det var et gennemsnit mellem en beståelse på 58 procent blandt matematikere med matematik på A-niveau, og 37 procent for studerende, der ikke havde matematik på A-niveau. Forskellen mellem de to grupper på 21 procentpoint i søjle (3) er klart signifikant forskellig fra nul jævnfør standardfejlen, som er på 3 procentpoint.»a-matematikere«udgjorde 47 procent af de studerende. For at komme ind på politstudiet er minimumskravet matematik på B-niveau, og det er f.eks. opfyldt af en del sproglige studenter, som har valgt matematik i 2. og 3. gymnasieklasse. Karaktergennemsnittet ved den adgangsgivende eksamen har også betydning for beståelse af første årsprøve til normeret tid. Af søjle (4) i tabel 1 fremgår det, at beståelsen vokser fra 8 procent blandt de studerende med et gennemsnit under 7 ved den adgangsgivende eksamen til 76 procent blandt studerende med et gennemsnit på 10 eller derover. Beståelsen er jævnt voksende fra det ene karakterinterval til det næste, men væksten flader noget ud i toppen af karakterfordelingen. Inkluderet i tabellen er der i søjle (6) en opgørelse af fordelingen af de 1105 studerende på karakter ved den adgangsgivende eksamen, og yderst til højre i søjle (8) fremgår den samlede karakterfordeling for både matematiske og sproglige, der tog studentereksamen i Det ses af de to søjler, at studenter med et eksamensgennemsnit på under 7,5 er underrepræsenterede på økonomistudiet i forhold til fordelingen af samtlige studenter, mens studenter med mindst 8,0 er overrepræsenterede (data omfatter tilgangen to år før og ét år efter adgangsbegrænsningen). Endelig er der i søjle (7) vist karakterfordelingen ved den adgangsgivende eksamen for de studerende, der bestod første årsprøve til tiden, og denne fordeling afviger radikalt fra karakterfordelingen ved studentereksamen for året Uanset hvilket karaktergennemsnit, man har opnået ved den adgangsgivende eksamen, er det en fordel at have 3 års matematik bag sig i stedet for 2 års matematik: alle tallene i tabel 1 søjle (3) er positive (med undtagelse af det øverste, der er rundet ned til nul). For studerende med gennemsnit beliggende i intervallerne mellem 7,5 og 9,4 er der i alle tilfælde signifikant forskel mellem beståelsesprocenterne for studerende med matematik på A-niveau og øvrige studerende, og forskellene er pænt høje. Det er også disse studerende, hvor valget af fag i gymnasiet må forventes at spille en rolle for karaktergennemsnittet og dermed for de studier, som de har efterfølgende mulighed for at blive optaget på. Derimod er forskellen i beståelsessandsynlighed ikke så udtalt i den nedre del af karakterfordelingen, hvor hovedparten dumper uanset forkundskaber i matematik, og i den øvre del af karakterfordelingen, hvor langt de fleste består uanset forkundskaber i matematik. Datamaterialet er imidlertid for spinkelt til at kunne sige med sikkerhed, om de matematiske forkundskaber betyder mindre for beståelsen i halerne af karakterfordelingen, jævnfør de store standardfejl. Med et større datamateriale ville det være muligt at afklare, om effekten af ét ekstra års matematik er begrænset blandt f.eks. studerende med et gennemsnit på mindst 9,5. Disse studerende kan imidlertid vælge frit mellem forskellige studier med adgangsbegrænsning. 22

4 Tabel 1: Andelen af studerende, der består første årsprøve på politstudiet inden for ét år efter immatrikulation, fordelt på gennemsnit ved adgangsgivende eksamen og på type af adgangsgivende eksamen, immatrikulation sommeren 1997 vinteren 2000 Studerende: A-matemate- Ej A-mate- Forskel I alt Studerende, Beståede Studentermatiker a) matiker a) optag studerende, eksamen Antal Andel andel 1999, andel b) Eksamens- (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) karakter: -6,9 0,08 0,08 0,00 0, ,05 0,01 0,08 (0,08) (0,04) (0,09) (0,04) 7,0-7,4 0,23 0,14 0,09 0, ,05 0,02 0,12 (0,08) (0,07) (0,11) (0,05) 7,5-7,9 0,38 0,16 0,22 0, ,16 0,09 0,17 (0,06) (0,04) (0,07) (0,03) 8,0-8,4 0,45 0,32 0,13 0, ,22 0,17 0,19 (0,05) (0,04) (0,06) (0,03) 8,5-8,9 0,65 0,38 0,27 0, ,21 0,22 0,18 (0,05) (0,04) (0,06) (0,03) 9,0-9,4 0,77 0,59 0,18 0, ,15 0,22 0,14 (0,05) (0,05) (0,07) (0,04) 9,5-9,9 0,75 0,70 0,05 0, ,10 0,15 0,08 (0,06) (0,07) (0,09) (0,04) 10,0-0,83 0,69 0,13 0, ,07 0,11 0,04 (0,06) (0,08) (0,10) (0,05) I alt 0,58 0,37 0,21 0, ,00 1,00 1,00 (0,02) (0,02) (0,03) (0,02) Anm.: Standardfejl i parenteser. Noter: a) A-matematikere omfatter studerende, der har valgt matematik i 3. g i gymnasiets matematiske gren. Hovedparten af gruppen af»ej A-matematikere«har ikke haft matematik på A-niveau. Inkluderet i denne gruppe er imidlertid også et mindre antal studerende, hvor matematikniveauet i gymnasiets matematiske gren ikke er registreret, samt studerende med HHX, HTX, HF, m.m. som adgangsgivende eksamen, der har haft matematik på A-niveau. b) Den samlede karakterfordeling for de matematiske og sproglige studenter for året Valg af matematik i gymnasiet og gennemførelsen af en videregående uddannelse Det er vanskeligt at forestille sig et videregående studium, hvor det ikke i én eller anden sammenhæng ville have været nyttigt at have erhvervet en vis matematisk baggrund i gymnasiet. Det gælder for eksempel alle fag, der kræver kendskab til statistisk analyse af data, hvor et blot nogenlunde færdighedsniveau inden for dette område forudsætter en matematisk baggrund, der mindst svarer til tilvalg af matematik i gymnasiets matematiske gren. Statistisk analyse er et element i alle samfundsvidenskabelige fag, men også i humanistiske discipliner som arkæologi og historie. Inden for humaniora kan der også peges på, at det er en fordel at have en vis matematisk baggrund inden for fag som filosofi og græsk, så man har bedre mulighed for forstå meningen med de tekster, som har et vist matematisk indhold. En matematisk baggrund er selvfølgeligt ikke en betingelse for at bestå humanistiske fag, men den giver nogle ekstra muligheder for studerende, som har en sådan baggrund. Matematiske færdigheder spiller også en rolle for beståelsen af andre studier end politstudiet. Således hedder det i Kristensen (1998), p. 5, i en analyse af frafaldet på statskundskabsstudiet på Århus Universitet:»Hvor blot ca 8% af de studerende med et A-niveau i matematik er faldet fra efter 3 år, er ca 34% af de studerende med B-niveau og ca 48% af de studerende med C-niveau faldet fra efter samme 23

5 periode«, og det anføres, at forskellene er signifikante. Zangenberg og Zeuthen (1997), p. 43, har en opgørelse over uddannelsesstatus efter 10 år for matematiske og sproglige studenter fordelt på arten af først påbegyndte uddannelse, hvor datagrundlaget hovedsageligt er uddannelsesforløbet for studenter før den sidste gymnasiereform. For eksempel gælder det for medicinstudiet, at 77 procent af de matematiske studenter færdiggjorde en uddannelse, mens dette kun gjaldt for 55 procent af de sproglige studenter (det er altså en opgørelse, som inkluderer beståelse af én eller anden uddannelse efter at være begyndt på medicinstudiet). For samtlige videregående uddannelser under ét er beståelsen for matematikere på 76 procent, mens beståelsen for sproglige er på 60 procent, Zangenberg og Zeuthen (1997). Gevinsten ved at være matematiker afhænger selvsagt af fagområdet, og på humaniora er den nede på 3 procentpoint. Det mest bemærkelsesværdige er imidlertid opgørelsen for jurastudiet, hvor beståelsen for matematikere er på 86 procent, mens beståelsen for sproglige er på 77 procent. Men hvorfor skulle matematikere have 9 procentpoint højere sandsynlighed for at bestå jurastudiet? På dette studium er der så godt som ingen anvendelse af de konkrete færdigheder, som indlæres i undervisningen i matematik i gymnasiet. Men jurastudiet stiller krav om at kunne tænke logisk, og det er netop den færdighed, der indøves i gymnasiets matematikundervisning. Bag al formalia, de tekniske færdigheder som indøves, er logikken: at der er noget, der hedder præmis, og noget, der hedder konklusion. Eller sagt på en anden måde, så er de eneste videregående studier, hvor man ikke kan forvente af have nytte af at følge undervisningen i matematik i gymnasiet, de studier, hvor det ikke skulle være en fordel at kunne tænke logisk. 6 Afledede effekter af optagelseskriterierne til de videregående uddannelser Lad os se på overvejelserne hos en gymnasieelev, som overvejer at læse økonomi på Københavns Universitet, og lad os antage, at denne elev har fået 9 eller derover i matematik efter eksamen i 2. g. Men så er den pågældende jo kommet ind på studiet, bare gennemsnittet til studentereksamen er 7,5 eller derover, og det er jo ikke så svært at opnå, jævnfør karakterfordelingen i tabel 1, søjle (8). Hvis det at komme ind på studiet er det væsentlige, vil en rationel gymnasieelev derfor fravælge matematik i 3. gymnasieklasse der er tale om et valg under usikkerhed, og matematikkarakteren risikerer jo at komme ned under 9, hvis der vælges matematik i 3 g. Udover at læse økonomi kunne det være, at den pågældende gymnasieelev gerne ville holde nogle andre studiemuligheder åbne, for eksempel lægestudiet. Her er optagelsesreglen, at man skal have matematik på B-niveau, fysik på B-niveau og kemi på C-niveau, og at der er et gennemsnit på 8 i disse fag. Hvis vores rationelle gymnasieelev har opnået dette gennemsnit efter 2. g., vil disse fag derfor blive fravalgt i 3. g. Lægestudiet er et studium, det er svært at komme ind på, og sandsynligheden for at opnå højere karakterer i andre fag end de nævnte må betragtes som gode. Matematik og fysik har ry for at være meget arbejdskrævende i 3 g., og valg af begge disse fag kan ikke undgå at gå ud over andre aktiviteter, herunder forberedelsen til de øvrige fag. Fravalget af fysik kan ikke udelukkende tilskrives mangel på interesse for naturvidenskab, men er et resultat af incitamentsstrukturen, der kan afledes af optagelseskravene til de videregående uddannelser. Vores gymnasieelev kunne også have blikket rettet mod andre studier end økonomi- eller lægestudiet, og de steder, hvor det er svært at komme ind, bliver der ikke stillet krav om at have taget matematik i 3. g. Dette giver så et yderligere incitament til at fravælge faget, hvis man gerne vil sikre sig mulighederne for at vælge mellem flere videregående studier med høje grænsekvotienter. I gymnasiet findes der rationelle studenter, som vælger fag i gymnasiet for at sikre sig gode muligheder for at komme ind på et videregående studium, og så findes der de knap så rationelle gymnasieelever, der vælger fag i gymnasiet for at forberede sig godt til at gennemføre et videregående studium. Hvad fordelingen er mellem de to grupper, er det svært at sige noget om. Et forslag til forbedring af incitamentsstrukturen i gymnasieskolen Hvordan kan optagelsessystemet til de videregående uddannelser ændres, så modsætningen ophæves mellem at bestræbe sig på at få gode karakterer og på at forberede sig godt til et videregående studium, når der vælges fag i gymnasiet? I det følgende ses 24

6 der på faget matematik med udgangspunkt i overvejelserne om optagelseskriterier for politstudiet. En ophævelse af reglen på politstudiet om 9 i matematik for studenter med et karaktergennemsnit på 7,5-7,9 vil fjerne incitamentet til at fravælge matematik i gymnasiet, men vil ikke give et incitament til at tilvælge faget. Det ville man derimod opnå, hvis optagelseskriteriet blev justeret, så også studerende under den nuværende karaktergrænse på 8 i gennemsnit blev optaget, hvis de ellers har valgt matematik i 3. g. Som det fremgår af tabel 1, er der i gruppen 7,5-7,9 en ret lav beståelse på 16 procent blandt dem, der ikke havde matematik på A-niveau, mens hele 38 procent bestod blandt dem med 3 års matematik i gymnasiet. Det er faktisk højere end beståelsesprocenten på 32 for de studerende lige over karaktergrænsen på 8, som kun har haft 2 års matematik (men ikke så meget, at forskellen er signifikant forskellig fra nul). Beståelsen for disse grupper er imidlertid ikke overvældende set i relation til udmeldinger fra det omgivende samfund til universiteterne, hvor en beståelse på 50 procent ofte nævnes som uacceptabelt lavt. Det ville imidlertid ikke give et incitament til at vælge matematik for potentielle studerende, som har så høje karakterer, at de er sikre på at opfylde optagelseskravet på 8 i gennemsnit ved studentereksamen, og det er svært at se, hvordan enkelte videregående studier, som f.eks. økonomistudierne, kan opnå dette formål ved at justere adgangsbetingelserne. Betragt en gymnasieelev, der gør sit yderste for at blive enten læge, sociolog, politolog, arkæolog, filosof eller jurist, og som derfor fravælger matematik i gymnasiets 3. g. i bestræbelserne for at opnå dette formål. Hvis det på trods af fravalget af matematik mislykkes at komme ind på ét af disse studier, fordi gennemsnittet ved studentereksamen kun er på f.eks. 9,0, må den pågældende tage til takke med uddannelser, hvor det er lettere at komme ind, f.eks. økonomistudiet på Københavns Universitet. Men her det så sværere at bestå, netop fordi matematik er fravalgt, og det er sikkert også tilfældet for en god del af de merkantile studier på handelshøjskolerne. Den pågældende student har ikke den mulighed at blive f.eks. ingeniør, hvor der kræves matematik på A-niveau for at blive optaget. Det noteres i den forbindelse, at dette krav jo altså udelukker en del studenter med høje karakterer i gymnasiet fra ingeniørstudierne, selv om de på politstudiet ville have en pæn høj sandsynlighed for at bestå på trods af fravalget af matematik i 3.g., og det må derfor formodes, at kravet holder en del studerende ude fra ingeniørstudierne på trods af, at de både er interesserede og har gode muligheder for at gennemføre studierne. Et forslag, som vil ophæve modstriden mellem at bestræbe sig på at få gode karakterer og på at forberede sig godt til et videregående studium, hvad angår faget matematik, er følgende: Adgangskvotienterne til samtlige videregående studier beregnes som et vejet gennemsnit, hvor karakteren i matematik som tilvalg tæller 10 procent og gennemsnitskarakteren ved studentereksamen tæller 90 procent. Hvis gymnasieeleven ikke har valgt matematik som tilvalg, sættes karakteren til nul. Opnår gymnasieeleven karakteren 8 i matematik (som cirka er gennemsnittet for samtlige gymnasieelever), lægges der således 0,8 til elevens gennemsnitskarakter ved studentereksamen (vægtet med 0,9). Vægtningen vil sikre, at studerende, som ønsker at blive læge, sociolog, politolog, arkæolog, filosof eller jurist, vælger matematik i gymnasiet, hvis de ønsker at have gode chancer for at komme ind på ét af disse studier. Hvis det mislykkes for dem at komme ind på ét af studierne, har de større chancer for at gennemføre et studium som f.eks. økonom eller ingeniør. Hvis det derimod lykkes for dem at komme ind på ét af de ønskede studier, så har de også her større chancer for at bestå dette studium - det er der argumenteret for i det forrige ud fra de foreliggende statistiske opgørelser af beståelsessandsynlighederne for forskellige videregående uddannelser. For at opnå den tilsigtede effekt er det nødvendigt at ændre incitamentsstrukturen i forbindelse med valg af fag i gymnasiet for at komme ind på studier, hvor det er svært at komme ind. Man kan ikke påvirke gymnasieelevernes valg ved at justere på adgangskravene til studier, hvor de er mere eller mindre sikre på at komme ind. Det centrale i forslaget er en særskilt vægtning af matematik, mens størrelsen af vægtningen kan diskuteres. Det afgørende er, at der anvendes den samme vægtning for alle studier, uanset behov for matematik. De 10 procents vægtning til matematik er imidlertid ikke tilfældigt valgt de modsvarer erfaringerne fra politstudiet. Detaljerne i beregningen er følgende: Ud fra opgørelserne i tabel 1 kan man konvertere værdien af at have taget matematik som 25

7 valgfag til et antal karakterpoint ved studentereksamen, når det drejer sig om at bestå første årsprøve ved økonomistudiet til tiden. Af tabel 1 fremgår det, at der er 30 procentpoints forskel i beståelse mellem studenter med karaktergennemsnit i intervallet 8,0-8,4 og i intervallet 9,0-9,4, svarende til ét karakterpoint (forskellen mellem intervalmidtpunkterne 8,25 og 9,25). Ifølge tabel 1 øger matematik på A- niveau beståelsessandsynligheden med 21 procentpoint, som derfor svarer til en forskel på cirka 0,7 karakterpoint (= 1,0x21/30). De 0,7 svarer cirka til de 0,8, der er nævnt ovenfor i forslaget til vægtning af matematik, og den manglende egnethed til at gennemføre studiet bliver derfor netop neutraliseret for en student med gennemsnitskarakter i matematik. Beregningen gælder for denne del af karakterskalaen, hvor overvejelserne vedrørende valg af fag i gymnasiet for at sikre sig gode muligheder for adgang til de videregående studier må anses for særligt relevante. En analog beregning for andre studier må forventes at give nogle andre resultater. Formodningen må være, at betydningen for beståelsen af at have taget matematik er relativt stor hos økonomer sammenlignet med mange andre fag, og at tælleren i beregningen (de 21 procentpoint) derfor er noget mindre hos andre fag. Men nævneren (de 30 procentpoint) synes også at være mindre hos andre fag. De foreliggende opgørelser tyder på, at politstudiet er et studium, som har en særdeles kraftig vækst i beståelsen fra karakteren 8 op til karakteren 9, hvor yderligere vækst i gennemsnittet har mindre betydning for beståelsen. Dette gælder sammenlignet med jurastudiet (og sandsynligvis også de populære studier med høje adgangskvotienter inden for samfundsvidenskaberne), men tilsyneladende også sammenlignet med både lægestudiet og de videregående tekniske uddannelser, se Zangenberg og Zeuthen (1997), p. 41, samt den grafiske fremstilling i Jensen og Plannthin (1997), kapitel 8. En nøjere vurdering af, i hvilket omfang 10 procents vægtning af matematik er en over- eller undervurdering af fagets betydning for beståelsen af et konkret studium, kræver derfor en særskilt opgørelse for hvert enkelt studium. 7 Diskussion Når der er mulighed for at vælge, hvilke fag man vil tage i gymnasiet, er der per definition indbygget en incitamentsstruktur i den nugældende ordning: de studerende skal overveje om de vil tage ét fag og dermed fravælge et andet. I forsøget på at komme ind på de lette uddannelser fravælges fag, som danner forudsætningen for en succesfuld gennemførelse af de svære uddannelser. Dette indlæg har fremlagt et forslag til at løse dette problem hvad angår faget matematik. Forslaget indebærer, at der tillægges point for sproglige studenter, der vælger matematik som tilvalg. For at forbedre uddannelsesmulighederne supplerer en vis andel af de sproglige studenter efterfølgende deres studentereksamen med en uddannelse på samme niveau med et vist matematisk indhold. Der er det argument mod forslaget, at et enkelt fag i gymnasiet bliver taget ud og tillagt en særlig betydning på bekostning af de andre fag. Men forslaget indebærer ikke, at der skal laves noget som helst om i gymnasiet. Specielt er der ikke tale om indførelse af nogen form for tvang, der anfægter valgfriheden i den eksisterende gymnasieskole. Forslaget vil alene indebære en justering af den eksisterende incitamentsstruktur, således at flere bliver egnede til at gennemføre et videregående studium. Og der er allerede nu forskel på fagene i gymnasiet, idet de obligatoriske fag gymnastik, musik og billedkunst ikke tæller med samme vægt som de øvrige fag ved beregningen af det gennemsnitlige karakterniveau. Årsagen til dette er sandsynligvis, at færdigheder i disse fag ikke opfattes som værende af samme betydning som færdigheder i de øvrige fag, når mulighederne for at gennemføre en efterfølgende uddannelse skal vurderes. Men hvis det er årsagen til den eksisterende forskel i vægtningen af fag ved studentereksamen, så er nærværende forslag om at tildele faget matematik en særlig rolle i forbindelse med optaget til de videregående uddannelser alene en justering selve princippet er allerede indeholdt i det eksisterende system. Noter 1. Tak til Erik Albæk, Per Callesen, Christian Hjorth-Andersen og Troels Østergaard Sørensen for kommentarer til indlægget. 2. Dansk Arbejdsgiverforening (2002), p Se Dansk Arbejdsgiverforening (2002), p Beregnet ud fra Undervisningsministeriet (2000). 26

8 5. Beregnet ud fra Undervisningsministeriet (2000). 6. Jensen og Plannthin (1997) analyserer 1993-årgangen på Københavns Universitet og for jurastudiet synes overlevelsessandsynligheden for matematiske studenter at være noget højere end overlevelsessandsynligheden for sproglige studenter ifølge grafen side 151, hvor der i analysen er taget højde for flere forklarende variable. Side 153 anføres det imidlertid, at forskellen ikke er signifikant, hvilket muligvis skal ses i forbindelse med, at antallet af observationer er på 351, og det er noget lavt, hvis man ønsker at vurdere, om en forskel i overlevelsessandsynlighed på f.eks. 9 procentpoint mellem forskellige grupper er signifikant forskellig fra nul. I Zangenberg og Zeuthen (1997) er der anvendt flere årgange af jurastuderende. 7. I dette indlæg er der præsenteret statistiske opgørelser for matematiske forkundskabers betydning for beståelsen af forskellige studier, som er stykket sammen fra de forhåndenværende kilder. I forbindelse med eventuelle overvejelser over implementering af forslaget - eller en variant af det - ville det selvsagt være nyttigt med en grundigere belysning af emnet, især analyser, som forsøger at tage højde for effekten af selvselektion, se Albæk (2001), p. 214, for en kortfattet omtale af dette emne. Litteratur Albæk, Karsten (2001). Hvem består på politstudiet, Nationaløkonomisk Tidsskrift, nr. 139, p Optrykt som Blåt Memo nr. 204, Økonomisk Institut, Københavns Universitet, januar 2002 (kan hentes på Dansk arbejdsgiverforening (2002). De gymnasiale uddannelser og arbejdsmarkedet. København. Jensen, David og Morten Plannthin (1997). De almengymnasiale uddannelser og universitetet. Speciale ved Økonomisk Institut, Københavns Universitet. Kristensen, Ida Pagter (1998). Studiestatistisk rapport nr. 6. Institut for Statskundskab, Aarhus Universitet (kan hentes på Undervisningsministeriet (2000). Gymnasieskolen i tal 1999/ København. Zangenberg, Carsten A. og Hans Zeuthen. (1997). Den hvide hue. Hvad fører den til? København. 27