For at finde ud af om konstruktionen kan holde, beregnes spændingstilstanden. Her skal det gælde: s 2 C 3 t 2 % f y

Transkript

1 Spændingstilstand For at finde ud af om konstruktionen kan holde, beregnes spændingstilstanden. Her skal det gælde: s 2 C 3 t 2 % f y. For at beregne dette, findes først normalspændinger s ved Naviers formel: s y = N A K M y, og dernæst I forskydningsspændinger t ved Grasshofs formel: t = VQ. Se beskrivelse af de enkelte bogstaver under Ib "fremgangsmåde". Dette gøres for nogle kritiske punkter på konstruktionen, for henholdsvis høj normalkraft, høj forskydningkraft og højt moment. Kri tisk pu nkt Normalkraft, N [kn] Forskydnin gskraft, V [kn] Moment, M [knm] s MPa ved y = K2\ 25 mm s MP\ a ved y t MP\ a ved y = = 225 mmk2\ 25 mm\ t MPa y = 2\ 25 mm s 2 C 3 t 2 1/2 MPa f y MPa Sni t 4 N 0 = K1027.\ V 0 = 0 M 0 = 0 K6\ 9.9\ 265\ 563\ 3 K6\ 9.9\ 26\ 55\ 63\ \ ,54 N 18 = 85.2\ V 18 = 0 M 18 = \ 768\ \ 76\ 87\ \ ,54 Sni t 5 N 0 = 1.45\ V 0 = K172.\ 34741\ 46 M 0 = K1011.\ K4\ 96.\ 385\ 444\ \ 28\ 34\ \ 35\ 46\ 5 K51\.163\ 354\ \ 33651\ \ 27971\ 204,54

2 0 N 6 = 1.45\ V 6 = K164.\ 89403\ 46 M 6 = \ 951\ 421\ \ 95\ 14\ 21\ \ 73\ 12\ 3 K48\.950\ 731\ \ 52110\ 0 204, \ 52110\ 0 Sni t 6 N 2 = K716.7\ V 2 = K64.8\ 95208\ 24 M 2 = K88.61\ K9\ 2.2\ 445\ 882\ 9 K2\ 23.\ 69\ 00\ 54\ \ 90\ 49\ 0 K25\.261\ 798\ \ 42085\ \ 29190\ 5 204,54 N 18 = K212.0\ V 18 = K45.7\ 28310\ 84 M 18 = K1011.\ K5\ 11.\ 016\ 458\ 7 K9\ 2.2\ 44\ 58\ 82\ \ 98\ 62\ \ 049\ \ 57095\ \ 42085\ 6 204,54 Tabel til Latex: Kri tisk pu nkt Normalkra ft, N [kn] Forskydnin gskraft, V [kn] Moment, M [knm] s ved y = M\ Pa\ K2\ 25 s t t s 2 M\ M\ M\ C 3 P\ P\ P\ a a a ved ved ved MPa y y = y = 225 mm K225 mm= 225 mm t 2 1/2 f y MPa

3 m\ m Sni t 4 N 0 = ,92 V 0 = 0 M 0 = 0-69,93-69, ,93 204, 54 N 18 = 85, 20 V 18 = 0 M 18 = 0 5,80 5, ,80 204, 54 Sni t 5 N 0 = 1, 45 V 0 = -172,35 M 0 = -1011,72-496, , 58 51,16-51,16 504,23 504,43 204, 54 N 6 = 1, 45 V 6 = -164,89 M 6 = 0 0,10 0,10 48,95-48,95 84,78 84,78 204, 54 Sni t 6 N 2 = -716,74 V 2 = -64,89 M 2 = -88,61-92,24-223, 69 19,26-25,26 98,09 227,93 204, 54 N 18 = -212,09 V 18 = -45,73 M 18 = -1011,94-511, 02-92,24 13,57 19,26 511,56 98,09 204, 54 Fremgangsmåde Normalspændinger Naviers formel: s y = N A K M I y - N: Normalkraft (findes ved snitkræfter), [kn] - A: Tværsnitsareal, mm 2 - M: Moment (findes ved snitkræfter), [knm]

4 - y: Delareals tyngdepunktskoordinat [mm] - I: Inertimoment, slås op i Teknisk Ståbi s. 219 ud fra stålprofil N d A d 14.7$10 3 : M d In d 458.5$10 6 : y d 225 : S K (1.1) Forskydningsspændinger Grasshofs formel: t = VQ, [Pa] / [MPa] Ib - V: Forskydningskraft (beregnet ved snitkræfter), [kn] - Q: 1. ordens arealmoment for A 1 : Q = A 1 y da = ya, mm 3 - y: Delareals tyngdepunktkoordinat mm - A: Tværsnitsareal mm 2 - I: Inertimoment, slås op i Teknisk Ståbi s. 219 ud fra stålprofil - b: bredden (mindste bredde) mm V d Q d 225$14.7 : In d 458.5$10 6 : b d 24.3 : t MPa (1.2) Flydespændingen f y = f yk g - f yk : Den karakteristiske flydespænding, slås op i Teknisk Ståbi s. 213 [MPa] - γ: Partialkoefficient, slås op i Teknisk Ståbi s. 212 [rent tal]

5 f = 225 MPa 1.1 f = MPa (1.3) Spændingstilstand Von Mises brudhypotese: s 2 C 3 t 2 % f y Sn d Sm d t d Snit 4 (største normalkraft) 0 m ved y = 225 N dk kn : M d 0 kn $ m : y d 225 mm : kn S = K mm 2 K MPa K Pa V d 0 kn : Q d 225 mm $14.7$10 3 mm 2 : t = 0 Pa.

6 S dk MPa : t d 0 MPa : R = MPa ved y = -225 N dk kn : M d 0 kn $ m : y dk225 mm : kn S = K mm 2 K MPa V d 0 kn : Q dk225 mm $14.7$10 3 mm 2 : t = 0 Pa. S dk MPa : t d 0 MPa : R = MPa MPa K Pa Pa De er begge ens (både ved -225 og 225), fordi M = 0, og derfor er hele det sidste led = m ved y = 225 N d kn : M d 0 kn $ m :

7 y d 225 mm : kn S = mm MPa Pa V d 0 kn : Q d 225 mm $14.7$10 3 mm 2 : t = 0. Pa. S d MPa : t d 0 MPa : R = MPa ved y = N d kn : M d 0 kn $ m : y dk225 mm : kn S = mm MPa Pa V d 0 kn : Q dk225 mm $14.7$10 3 mm 2 : t = 0. Pa.

8 S d MPa : t d 0 MPa : R = MPa De er igen begge ens (både ved -225 og 225), fordi M = 0, og derfor er hele det sidste led = 0. Snit 5 (største forskydningskraft) 0 m y = 225 N d kn : M dk kn $ m : y d 225 mm : kn S = mm 2 C Pa kn m mm MPa V dk kn : Q d 225 mm $14.7$10 3 mm 2 : kn mm2 t = K K MPa K Pa R d S 2 C 3$ t 2 : S d MPa : t dk MPa : R = MPa y = -225:

9 N d kn : M dk kn $ m : y dk225 mm : kn S = mm 2 K K Pa kn m mm K MPa V dk kn : Q dk225 mm $14.7$10 3 mm 2 : kn mm2 t = MPa y=225: S dk MPa : t d MPa : R = MPa Pa 6 m ved y = 225 N d kn : M d 0 kn $ m : y d 225 mm : kn S = mm MPa Pa

10 V dk kn : Q d 225 mm $14.7$10 3 mm 2 : kn mm2 t = K K MPa K Pa S d MPa : t dk MPa : R = MPa ved y = -225 N d kn : M d 0 kn $ m : y dk225 mm : kn S = mm MPa Pa V dk kn : Q dk225 mm $14.7$10 3 mm 2 : kn mm2 t = MPa S d MPa : t d MPa : Pa

11 R = MPa Snit 6 (største moment) 2 meter ved y = 225 N dk kn : M dk kn $ m : y d 225 mm : kn S = mm 2 K K Pa kn m mm K MPa V dk kn : Q d 225 mm $14.7$10 3 mm 2 : kn mm2 t = K K MPa K Pa S dk MPa : t dk MPa : R = MPa MPa y = -225 N dk kn : M dk kn $ m : Pa

12 y dk225 mm : kn kn m mm S = K mm 2 K K Pa K MPa V dk kn : Q dk225 mm $14.7$10 3 mm 2 : kn mm2 t = MPa Pa S dk MPa : t d MPa : R = MPa 18 meter N dk kn : M dk kn $ m : y d 225 mm : kn kn m mm S = K mm 2 K K Pa K MPa V dk kn : Q d 225 mm $14.7$10 3 mm 2 :

13 kn mm2 t = MPa S d MPa : t d MPa : R = MPa MPa y = Pa Pa N dk kn : M dk kn $ m : y dk225 mm : kn S = K mm kn m mm K K Pa K MPa V dk kn : Q dk225 mm $14.7$10 3 mm 2 : kn mm2 t = MPa S dk MPa : t d MPa : R = MPa Pa

14