Formel- og tabelsamling
|
|
- Vilhelm Rasmussen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens håndbogsserie 2005 Grundskolen
2 Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens håndbogsserie nr
3 Publikationen indgår i Uddannelsesstyrelsens håndbogsserie som nr Copyright: Undervisningsministeriet Serieredaktion: Werner Hedegaard Grafisk tilrettelægger: Schwander Kommunikation Tegninger: Ole Schwander Omslag: Schwander Kommunikation 2. reviderede udgave, april 2005 ISBN (WWW) Uddannelsesstyrelsens håndbogsserie (Online) Internetadresse: pub.uvm.dk/2005/formelsamling Udgivet af Undervisningsministeriet, Uddannelsesstyrelsen, Kontor for eksamen og tilsyn, Sektionen for folkeskolens afsluttende prøver Published in Denmark 2005 Publikationen er udelukkende udgivet i elektronisk form
4 Forord Til eleven Denne formel- og tabelsamling kan du bruge i dit daglige arbejde med faget matematik i klasse. en må du medbringe til afgangsprøven og til 0.-klasseprøven i matematik. en må ikke benyttes til færdighedsdelen til afgangsprøven. Nogle af formlerne har du måske arbejdet med i en anden udformning, end de er vist her. Du må bruge dine egne optegnelser og anvende den form, du er mest fortrolig med. Til læreren Hensigten med at udarbejde en særlig formel- og tabelsamling til brug ved folkeskolens prøver i matematik er at afgrænse det fagsprog og de matematiske begreber, der uden yderligere forklaring kan indgå i de afsluttende prøver. Hæftet giver eksempler på fx diagramtyper og faglige udtryksformer, der kan forventes at indgå i de skriftlige opgaver. I færdighedsdelen til folkeskolens afgangsprøve vil mere specielle formler fra formel- og tabelsamlingen, som fx Herons formel, blive givet i forbindelse med den konkrete opgave. I problemdelen forventes det, at eleverne benytter formel- og tabelsamlingen. Formler, der ikke findes i formel- og tabelsamlingen, vil blive givet i forbindelse med den konkrete opgave i problemdelen til FSA og til FS0. en er ikke en matematisk opslagsbog eller et matematikleksikon i sædvanlig forstand. Fx er der i forbindelse med a ikke angivet nogen definitionsmængde for a. Det er således udeladt, at a skal være et ikke-negativt tal. Det internationale enhedssystem, SI-systemet (Système International d unités), som siden 976 har været standard for størrelser og enheder i fx undervisningsmaterialer og offentlige publikationer, angiver, at rumenheden liter kan benævnes som et l eller et L. Da l nemt kan forveksles med tallet kan man med fordel anvende L. I tabellen over enheder er liter angivet med begge skrivemåder. 4
5 Disse og tilsvarende overvejelser og forklaringer bør være en naturlig del af undervisningen i matematik. en må medbringes til problemdelen af den skriftlige afgangsprøve i matematik og den skriftlige prøve i matematik i 0. klasse. Ligeledes må den anvendes ved den mundtlige del af prøverne. Hæftet må ikke anvendes i færdighedsdelen. 5
6 Indhold 4 Forord 7 Tal og algebra 0 Økonomi 3 Geometri Begreber 5 Geometri Areal 7 Geometri Rumfang og overflade 9 Geometri Flytninger 2 Geometri Tegning 23 Funktioner 26 Statistik 28 Sandsynlighed 29 Masse og måleenheder 30 Måleenheder 33 Væksttabeller 6
7 Tal og algebra Tal Hele tal Brøker rationale tal Irrationale tal π Primtal 2, 3,5,7,,3,7,9, 23, 29, 3, 37, 4, 43, 47, 53, 59, 6, 67, 7, 73, 79, 83, 89, 97, 0, 03,... kaldes for primtal. Et primtal er et naturligt tal, som netop to tal går op i nemlig og tallet selv. Sammensatte tal Et naturligt tal, der ikke er et primtal, kan på netop én måde skrives som et gangestykke af primtal: 2 = er et sammensat tal 827 = er et sammensat tal 7
8 Uligheder intervaller Eksempler på intervaller [ 2;3] eller 2 x 3 [a;b] eller a x b lukket interval fra a til b ] 2;3[ eller 2 < x < 3 ]a;b[ eller a < x < b åbent interval fra a til b ] 2;3] eller 2 < x 3 ]a;b] eller a < x b halvåbent interval fra a til b Brøker a : b = a b 4 : 3 = 4 3 a + b = a + b c c c = a b = a b c c c = 2 a b = c a b c 3 4 = 3 4 = a b c = d a c b d 4 2 = 4 2 = a b : a c = b c = a : c b 6 : 2 = 6 = 6 : 2 =
9 Kvadratrødder a b = a b 9 0 = 9 0 = 3 0 a b = a b = = Tal skrevet som potens n faktorer a n = a a a... a 5, 0 6 = 5, mio. = a n = a n 2 4 = = 6 a 0 = 0 3 = 0 3 = 000 = 0, = a n a p = a n+p a n : a p = a n p (a n ) p = a n p = = = = 4 2 (2 5 ) 2 = = x 2 = 2 x x (2 x) 2 = (2x) (2x) = 4x 2 Parentesregler a + (b c + d) = a + b c + d a ( b + c d) = a + b c + d a (b c + d) = a b a c + a d (a + b) (c d) = a c a d + b c b d (a + b) 2 = (a + b) (a + b) = a 2 + b 2 + 2ab (a b) 2 = (a b) (a b) = a 2 + b 2 2ab (a + b) (a b) = a 2 b 2 9
10 Økonomi Procent 5 5% = 5 ud af 00 = 00 = 0,05 0 kr. 06 kr. 325 kr. 0% 8% 00% 8% af 325 kr. er 0, kr. = 06 kr. 0 kr. 60 kr. 300 kr. 0% 20% 00% Hvor mange procent er 60 kr. af 300 kr.? 60 kr. : 300 kr. = 0,20 = 20 = 20% 00 0 kr. 200 kr. 250 kr. 0% 00% 25% Hvor mange procent er 250 kr. større end 200 kr.? (250 kr. 200 kr.) : 200 kr. = 0,25 = 25% 0 kr. 200 kr. 250 kr. 0% 80% 00% Hvor mange procent er 200 kr. mindre end 250 kr.? (250 kr. 200 kr.) : 250 kr. = 0,20 = 20% 0 kr. 640 kr. 800 kr. 0% 00% 25% 25% af et beløb er 800 kr. Beløbet er 800 kr. :,25 = 640 kr. 0
11 Rente Renten R af K kroner til p% p.a. i d dage er eller R = K p d 00 D R = K : 00 p : D d R: rente K: beløb, kapital p: procent pr. år d: antal rentedage D: antal dage i et renteår Vækst Startværdi Værdi efter n perioder K p% pr. periode K n K n = K( + x) n K: startværdi p: vækst i procent pr. periode x = p : 00, væksten i procent angivet som decimaltal n: antal vækstperioder K n : værdi efter n perioder Væksttabel enhed er efter 5 perioder på,50% pr. periode vokset til,0773 ( + x) n n er antallet af perioder x er vækst i procent 0,25% x 2,50% n\x 0,25% 0,50% 0,75%,00%,25%,50%,75% 2,00% 2,25% 2,50%,0025,0050,0075,000,025,050,075,0200,0225,0250 2,0050,000,05,020,0252,0302,0353,0404,0455,0506 3,0075,05,0227,0303,0380,0457,0534,062,0690,0769 4,000,0202,0303,0406,0509,064,079,0824,093,038 5,026,0253,038,050,064,0773,0906,04,77,34 6,05,0304,0459,065,0774,0934,097,262,428,597 7,076,0355,0537,072,0909,098,29,487,685,887 8,0202,0407,066,0829,045,265,489,77,948,284 9,0227,0459,0696,0937,83,434,690,95,227,2489 0,0253,05,0776,046,323,605,894,290,2492,280,0278,0564,0857,57,464,779,203,2434,2773,32 2,0304,067,0938,268,608,956,234,2682,3060,3449 3,0330,0670,020,38,753,236,2530,2936,3354,3785
12 Fremmed valuta 350 til kurs 744 koster 350 7,44 kr. = 3, kr. = 2 604,00 kr. Kurs: Prisen for 00 af den fremmede valuta i danske kroner. For 500 DKK kan man købe 500 : 0,74 46,55 til kurs 074. Kursen kan også angives som prisen for af den fremmede valuta i danske kroner. 2
13 Geometri Begreber m m er midtnormal til AB. A M B Linjen m er vinkelret på linjestykket AB, og linjen m går gennem midtpunktet M af AB. 30 o 30 o Den linje, der halverer en vinkel, kaldes vinkelhalveringslinjen. Midtnormalerne i en trekant skærer hinanden i centrum for den omskrevne cirkel. Vinkelhalveringslinjerne i en trekant skærer hinanden i centrum for den indskrevne cirkel. 3
14 k O: centrum for cirklen p: cirkelperiferien d O r t d: cirklens diameter r: cirklens radius (r = d) 2 t: vinkelret på radius er en tangent til cirklen p k: korde til cirklen den længste korde er d.. Cirkeludsnit Cirkelafsnit Trekant M h: højde v: vinkelhalveringslinje m: midtnormal x o x o v m h Vinkelsummen i en trekant er 80 O. Retvinklet trekant b C a Pythagoras sætning: a 2 + b 2 = c 2 A c B c 2 = a 2 + b 2 b 2 = c 2 a 2 a 2 = c 2 b 2 4
15 Geometri Areal Trekant C C b h a = g b a h A c B A c = g B h: højde g: grundlinje A: areal A = 2 h g s er den halve omkreds: s = Herons formel: A = a + b + c 2 s (s a) (s b) (s c) Rektangel b l : længde b : bredde A : areal O: omkreds A = l b O = 2 (l + b) l 5
16 Trapez h b a h: højde a og b: parallelle sider A: areal A = 2 h (a + b) Parallelogram h h: højde g: grundlinje A: areal g A = h g Cirkel O r: radius d: diameter A: areal O: omkreds d r A = π r 2 O = 2 π r eller O = π d 6
17 Kasse Geometri Rumfang og overflade flade / side h: højde l: længde l h b kant hjørne b: bredde V: rumfang O: overflade V = l b h O = 2 (l h + h b + b l) Prismer h: højde h h G: areal af grundfladen V: rumfang G G V = h G Cylinder h: højde r: radius h V: rumfang O: den krumme overflade r V = π r 2 h O = 2 π r h 7
18 Kegler h h h: højde G: areal af grundfladen V: rumfang r r V = 3 h G Pyramide h h h: højde G: areal af grundfladen V: rumfang G G V = 3 h G Kugle d r r: radius d: diameter V: rumfang O: overflade 4 V = π r 3 3 O = 4 π r 2 8
19 Geometri Flytninger Drejning, spejling og parallelforskydning kaldes for flytninger. En flytning danner en figur, der er kongruent med den flyttede figur. Spejling A C s er spejlingsakse ABC er spejlet i linjen s. A B s B C Parallelforskydning C C A B A B C 2 A 2 B 2 ABC parallelforskydes i A B C og parallelforskydes videre i A 2 B 2 C 2 9
20 Drejning B C C A = A B ABC drejes om A i A B C C B C A O A B ABC drejes om O i A B C 20
21 Geometri Tegning Målestoksforhold gade ej H jen ejen Traneholmen Tranehol Adelgade Ringvejen Vibeengen Vibee Sportsvej Ahornvej Rypevej N ddevej ÿstergade R rmosevej R Lang gade StorkevÊnget Stor Stadion Hanevej Hanekammen Hanesporet Falck Gr nnegade Cir kelvej Strandvejen B 409 Hyldevej B gevej A Egevej Allegade Fredens Alle Classensgade Baggersvej Enghavevej Målestoksforholdet: : Afstanden mellem A og B er på kortet 4 cm Afstanden er i virkeligheden: cm = cm = 2000 m b inken Isometrisk tegning 2
22 Perspektivisk tegning Med forsvindingspunkt: horisontlinje forsvindingspunkt vandret frontlinje Med 2 forsvindingspunkter: forsvindingspunkt horisontlinje under figuren forsvindingspunkt forsvindingspunkt horisontlinje over figuren forsvindingspunkt A B midtpunkt af AB 22
23 Funktioner Graf: y Ligning: y = x 3 x 2 x Tabel: x y (,) (0,) (3,) (, ) -2 (2, 2) -3-4 ( 2, 4) x Lineær funktion Ligningen for en linje: Graf: y Ligning: y = x y = ax + b a er et udtryk for linjens hældning og kaldes stigningstallet eller hældningskoefficienten (0,2) } = a 2 Tabel: x 0 4 y (0,b): skæringspunkt med y-aksen b (,0): skæringspunkt med x-aksen a x Ligefrem proportionalitet Eksempel: y y = ax 2 y = 2x x 23
24 Omvendt proportionalitet y = a : x eller y a = x x 0 Eksempel: y y = 2 x x Vækstfunktion Vækstkurve: y K n = K( + x) n K: startværdi p: vækstprocent pr. periode p x = = p : n: antal vækstperioder x Eksempel K = K 5 = (+0,05) 5 p: 5 5 x = = 5% = 0,05 00 n: antal vækstperioder 24
25 y Grafisk ligningsløsning 3 I 2 y = x 2 I: II: y = x 2 y = x y = x x II Løsning: x = 3 y = y I: y = 2x II: y = 6 x 6 Løsninger: (x,y) = (,6) og (x,y) = (3,2) 4 y = 2x y = 6 x II 3 5 I x 25
26 Statistik Nogle forskellige diagramtyper Diagrammer til angivelse af hyppigheder, frekvenser og procent Pindediagram Søjlediagram hyppighed år 5 år 6 år Gennemsnit: (7 4 år år år) : 25 = 5,04 år Gennemsnit: Summen af alle observationer divideret med antallet af observationer Diagrammer for procent-fordeling Cirkeldiagram Procentdiagram Opsparing 8% 00% 65 o 97 o 98 o Privat forbrug 55% Fælles forbrug 27% 0% 27% af 360 O = 97,2 O 97 O 26
27 Observationer Alle mål i millimeter A: Måle længder og ordne 26, 55, 70, 7, 79, 88, 88, 90, 00, 02, 6, 25, 38, 38, 38, 47, 48, 89, 206, 207, 225, 24, 24, 250 B: Beskrive C: Tabellægge observationer Fordelingstabel Interval ]0; 50] ]50;00] ]00;50] ]50;200] ]200;250] Hyppighed Frekvens 4,2% 33,3% 33,3% 4,2% 25,0% Summeret hyppighed Summeret frekvens 4,2% 37,5% 70,8% 75,0% 00,0% typetal: 38 størsteværdi: 250 mindsteværdi: 26 variationsbredde: = 224 D: Tegne diagram 00% E: Tegne diagram 80% længde Typeintervaller 60% 40% 20% 0, Kvartilsæt 88. kvartil 32 Median kvartil F: Beskrive. kvartil : 25% af klodserne er ifølge modellen højst 88 mm lange Median : 50% af klodserne er ifølge modellen højst 32 mm lange 3. kvartil : 75% af klodserne er ifølge modellen højst 93 mm lange. G: Udarbejde fordelingstabel Interval ]0;50] ]50;00] ]00;50] ]50;200] ]200;250] Midt mellem a og b Hyppighed Samlet længde H: Beskrive Samlet længde er 25 mm mm mm + 75 mm mm = 350 mm som fordeles mellem 24 klodser: 350 mm : 24 = 3,25 mm Middeltallet er 3 mm. 27
28 Sandsynlighed Udfaldsrummet for de 250 kast er: Endeflade Strygeflade Bagsiden Billedsiden Strygeflade 2 Endeflade 2 Fordelingstabel for 250 kast med en tændstikæske Billedsiden Bagsiden Endeflade Strygeflade og 2 og 2 h(x) Hyppigheden f(x) Frekvensen ,392 0,42 0,036 0,60 39,2% 4,2% 3,6% 6,0% 98 Den statistiske sandsynlighed er 250 = 0,392 = 39,2% for at billedsiden kommer opad. Sandsynligheden for snurretoppens 8 mulige udfald 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 betragtes som lige store Sandsynlighederne er jævnt fordelt, så for udfaldet 2 bliver sandsynligheden P(2) = = 0,25 = 2,5% Sandsynligheden for hændelsen, at snurretoppen lander på et lige tal, er antal gunstige 4 P(lige tal) = = = 0,50 = 50% antal mulige 8 Antallet af tal 2, 4, 6 og 8 kaldes her for hændelsens gunstige udfald. Antallet af kanter på snurretoppen kaldes her for de mulige udfald. 28
29 Masse og måleenheder Vægt Masse = massefylde rumfang massefylde = masse rumfang Et lod vejer 05 g og har et rumfang på 5 cm 3. Massefylden er: 05 g : 5 cm 3 = 7,0 g/cm 3 7,0 g/cm 3 = 7,0 g cm 3 Et lod vejer 70 kg og har et rumfang på 7 dm 3. Massefylden er: 70 kg : 7dm 3 = 0 kg/dm 3 Et lod vejer 50 tons og har et rumfang på 0 m 3. Massefylden er: 50 tons : 0 m 3 = 5 tons/m 3 Et lod vejer 3,0 kg og har et rumfang på 0, m 3. Massefylden er: 3,0 kg : 0, m 3 = 30 kg/m 3 kg I SI-systemet benævnes massefylde som kg/m 3 =. m 3 kg kg Dvs. 3,0 g/cm 3 = 3 = 3000 dm 3 m 3 29
30 Måleenheder SI-systemet er det internationale system for, hvordan man angiver enheder. I skemaet over enheder er der med blåt tilføjet angivelser for enheden liter skrevet med et stort L, som det kan skrives i SI-systemet. Længde km hm dam m dm cm mm 000 m 00 m 0 m m 0, m 0,0 m 0,00 m 0 3 m 0 2 m 0 m 0 0 m 0 m 0 2 m 0 3 m Areal km 2 hm 2 dam 2 m 2 dm 2 cm 2 mm m m 2 00 m 2 m 2 0,0 m 2 0,000 m 2 0,00000 m m m m m m m m 2 ha 30
31 Rumfang km 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm m m 3 m 3 0,00 m 3 0,00000m 3 0, m 3 m m m m m m m m 3 kl = kl l = L ml = ml m 3 dm 3 cm 3 kl = kl hl = hl dal = dal l = L dl = dl cl = cl ml = ml 000 l = 000L 00 hl = 00hL 0 l = 0L l = L 0,l = 0,L 0,0 l = 0,0L 0,00 l = 0,00 L 0 dl = 0 dl 00 cl = 00cL 000 ml = 000mL Sjældent anvendte måleenheder Vægt t kg hg dag g dg cg mg g = 000 kg 000 g 00 g 0 g g 0, g 0,0 g 0,00 g 000 mg 00 mg 0 mg Sjældent anvendte måleenheder 3
32 Præfiks Titalspotens T, tera 0 2 G, giga 0 9 M, mega 0 6 k, kilo 0 3 h, hekto 0 2 da, deka 0 d, deci 0 c, centi 0 2 m, milli 0 3 µ, mikro 0 6 n, nano 0 9 p, pico
33 ( + x) n n er antallet af perioder x er vækst i procent 0,25% x 2,50% n\x 0,25% 0,50% 0,75%,00%,25%,50%,75% 2,00% 2,25% 2,50%,0025,0050,0075,000,025,050,075,0200,0225,0250 2,0050,000,05,020,0252,0302,0353,0404,0455,0506 3,0075,05,0227,0303,0380,0457,0534,062,0690,0769 4,000,0202,0303,0406,0509,064,079,0824,093,038 5,026,0253,038,050,064,0773,0906,04,77,34 6,05,0304,0459,065,0774,0934,097,262,428,597 7,076,0355,0537,072,0909,098,29,487,685,887 8,0202,0407,066,0829,045,265,489,77,948,284 9,0227,0459,0696,0937,83,434,690,95,227,2489 0,0253,05,0776,046,323,605,894,290,2492,280,0278,0564,0857,57,464,779,203,2434,2773,32 2,0304,067,0938,268,608,956,234,2682,3060,3449 3,0330,0670,020,38,753,236,2530,2936,3354,3785 4,0356,0723,03,495,900,238,2749,395,3655,430 5,0382,0777,86,60,2048,2502,2972,3459,3962,4483 6,0408,083,270,726,299,2690,399,3728,4276,4845 7,0434,0885,354,843,235,2880,3430,4002,4597,526 8,0460,0939,440,96,2506,3073,3665,4282,4926,5597 9,0486,0994,525,208,2662,3270,3904,4568,5262, ,052,049,62,2202,2820,3469,448,4859,5605,6386 2,0538,04,699,2324,298,367,4395,557,5956, ,0565,60,787,2447,343,3876,4647,5460,635,726 23,059,26,875,2572,3307,4084,4904,5769,6682, ,068,272,964,2697,3474,4295,564,6084,7058, ,0644,328,2054,2824,3642,4509,5430,6406,744, ,067,385,244,2953,382,4727,5700,6734,7834, ,0697,442,2235,3082,3985,4948,5975,7069,8235, ,0724,499,2327,323,460,572,6254,740,8645, ,075,556,2420,3345,4337,5400,6539,7758,9065 2, ,0778,64,253,3478,456,563,6828,84,9494 2,0976 3,0805,672,2607,363,4698,5865,722,8476,9933 2,500 32,0832,730,270,3749,488,603,7422,8845 2,038 2, ,0859,789,2796,3887,5067,6345,7727,9222 2,0840 2, ,0886,848,2892,4026,5256,6590,8037,9607 2,308 2,353 35,093,907,2989,466,5446,6839,8353,9999 2,788 2, ,094,967,3086,4308,5639,709,8674 2,0399 2,2278 2, ,0968,2027,385,445,5835,7348,900 2,0807 2,2779 2, ,0995,2087,3283,4595,6033,7608,9333 2,223 2,3292 2, ,023,247,3383,474,6233,7872,9672 2,647 2,386 2,696 40,050,2208,3483,4889,6436,840 2,006 2,2080 2,4352 2,685 4,078,2269,3585,5038,6642,842 2,0366 2,2522 2,4900 2, ,06,2330,3686,588,6850,8688 2,0723 2,2972 2,5460 2,820 43,33,2392,3789,5340,7060,8969 2,085 2,3432 2,6033 2,895 44,6,2454,3893,5493,7274,9253 2,454 2,390 2,669 2, ,89,256,3997,5648,7489,9542 2,830 2,4379 2,728 3, ,27,2579,402,5805,7708,9835 2,222 2,4866 2,7830 3,39 47,245,2642,4207,5963,7929 2,033 2,2600 2,5363 2,8456 3,97 48,273,2705,434,622,854 2,0435 2,2996 2,587 2,9096 3,275 49,30,2768,442,6283,8380 2,074 2,3398 2,6388 2,975 3, ,330,2832,4530,6446,860 2,052 2,3808 2,696 3,0420 3,437 33
34 ( + x) n n er antallet af perioder x er vækst i procent 2,75% x 5,00% n\x 2,75% 3,00% 3,25% 3,50% 3,75% 4,00% 4,25% 4,50% 4,75% 5,00%,0275,0300,0325,0350,0375,0400,0425,0450,0475,0500 2,0558,0609,066,072,0764,086,0868,0920,0973,025 3,0848,0927,007,087,68,249,330,42,494,576 4,46,255,365,475,587,699,8,925,2040,255 5,453,593,734,877,202,267,233,2462,262,2763 6,768,94,25,2293,2472,2653,2837,3023,32,340 7,209,2299,2509,2723,2939,359,3382,3609,3838,407 8,2424,2668,296,368,3425,3686,395,422,4495,4775 9,2765,3048,3336,3629,3928,4233,4544,486,584,553 0,37,3439,3769,406,4450,4802,562,5530,5905,6289,3477,3842,426,4600,4992,5395,5807,6229,666,703 2,3848,4258,4678,5,5555,600,6478,6959,7452,7959 3,4229,4685,556,5640,638,665,779,7722,828,8856 4,4620,526,5648,687,6743,737,7909,859,949,9799 5,5022,5580,657,6753,737,8009,8670,9353 2,0059 2,0789 6,5435,6047,6682,7340,8022,8730,9463 2,0224 2,02 2,829 7,5860,6528,7224,7947,8698,9479 2,029 2,34 2,200 2,2920 8,6296,7024,7784,8575,9399 2,0258 2,53 2,2085 2,3055 2,4066 9,6744,7535,8362,9225 2,027 2,068 2,2052 2,3079 2,45 2, ,7204,806,8958,9898 2,0882 2,9 2,2989 2,47 2,5298 2,6533 2,7677,8603,9575 2,0594 2,665 2,2788 2,3966 2,5202 2,6499 2, ,864,96 2,02 2,35 2,2477 2,3699 2,4985 2,6337 2,7758 2, ,8663,9736 2,0868 2,206 2,3320 2,4647 2,6047 2,7522 2,9077 3,075 24,976 2,0328 2,546 2,2833 2,494 2,5633 2,753 2,8760 3,0458 3,225 25,9704 2,0938 2,2246 2,3632 2,502 2,6658 2,8308 3,0054 3,904 3, ,0245 2,566 2,2969 2,4460 2,6043 2,7725 2,95 3,407 3,3420 3, ,0802 2,223 2,375 2,536 2,7020 2,8834 3,0765 3,2820 3,5007 3, ,374 2,2879 2,4486 2,6202 2,8033 2,9987 3,2072 3,4297 3,6670 3, ,962 2,3566 2,5282 2,79 2,9084 3,87 3,3435 3,5840 3,842 4,6 30 2,2566 2,4273 2,604 2,8068 3,075 3,2434 3,4856 3,7453 4,0237 4, ,387 2,500 2,6952 2,9050 3,306 3,373 3,6338 3,939 4,248 4, ,3824 2,575 2,7828 3,0067 3,2480 3,508 3,7882 4,0900 4,450 4, ,4479 2,6523 2,8732 3,9 3,3698 3,6484 3,9492 4,2740 4,6247 5, ,553 2,739 2,9666 3,2209 3,4962 3,7943 4,7 4,4664 4,8444 5, ,5844 2,839 3,0630 3,3336 3,6273 3,946 4,2920 4,6673 5,0745 5, ,6555 2,8983 3,626 3,4503 3,7633 4,039 4,4744 4,8774 5,355 5, ,7285 2,9852 3,2654 3,570 3,9045 4,268 4,6646 5,0969 5,5680 6, ,8036 3,0748 3,375 3,6960 4,0509 4,4388 4,8628 5,3262 5,8325 6, ,8807 3,670 3,48 3,8254 4,2028 4,664 5,0695 5,5659 6,095 6, ,9599 3,2620 3,5942 3,9593 4,3604 4,800 5,2850 5,864 6,3997 7, ,043 3,3599 3,70 4,0978 4,5239 4,993 5,5096 6,078 6,7037 7, ,249 3,4607 3,836 4,243 4,6935 5,928 5,7437 6,356 7,022 7, ,208 3,5645 3,956 4,3897 4,8695 5,4005 5,9878 6,6374 7,3557 8, ,299 3,675 4,0847 4,5433 5,0522 5,665 6,2423 6,936 7,705 8, ,3899 3,786 4,275 4,7024 5,246 5,842 6,5076 7,2482 8,07 8, ,483 3,8950 4,3545 4,8669 5,4382 6,0748 6,7842 7,5744 8,4545 9, ,5789 4,09 4,496 5,0373 5,642 6,378 7,0725 7,953 8,8560 9, ,6773 4,323 4,6422 5,236 5,8537 6,5705 7,373 8,275 9,2767 0, ,7784 4,2562 4,793 5,396 6,0732 6,8333 7,6865 8,6437 9,773 0, ,8823 4,3839 4,9488 5,5849 6,3009 7,067 8,03 9,0326 0,789,
35 ( + x) n n er antallet af perioder x er vækst i procent 5,25% x 7,50% n\x 5,25% 5,50% 5,75% 6,00% 6,25% 6,50% 6,75% 7,00% 7,25% 7,50%,0525,0550,0575,0600,0625,0650,0675,0700,0725,0750 2,078,30,83,236,289,342,396,449,503,556 3,659,742,826,90,995,2079,265,2250,2336,2423 4,227,2388,2506,2625,2744,2865,2986,308,323,3355 5,295,3070,3225,3382,354,370,3862,4026,490,4356 6,3594,3788,3986,485,4387,459,4798,5007,529,5433 7,4307,4547,4790,5036,5286,5540,5797,6058,6322,6590 8,5058,5347,5640,5938,6242,6550,6863,782,7506,7835 9,5849,69,6540,6895,7257,7626,8002,8385,8775,972 0,668,708,749,7908,8335,877,927,9672 2,036 2,060,7557,802,8496,8983,948,9992 2,054 2,049 2,596 2,256 2,8478,902,9560 2,022 2,0699 2,29 2,899 2,2522 2,362 2,388 3,9449 2,0058 2,0684 2,329 2,993 2,2675 2,3377 2,4098 2,484 2, ,0470 2,6 2,874 2,2609 2,3367 2,449 2,4955 2,5785 2,6642 2, ,544 2,2325 2,332 2,3966 2,4828 2,578 2,6639 2,7590 2,8573 2, ,2675 2,3553 2,4462 2,5404 2,6379 2,7390 2,8437 2,9522 3,0645 3, ,3866 2,4848 2,5868 2,6928 2,8028 2,970 3,0357 3,588 3,2867 3, ,59 2,625 2,7356 2,8543 2,9780 3,067 3,2406 3,3799 3,5249 3, ,6437 2,7656 2,8929 3,0256 3,64 3,3086 3,4593 3,665 3,7805 3, ,7825 2,978 3,0592 3,207 3,369 3,5236 3,6928 3,8697 4,0546 4, ,9286 3,0782 3,235 3,3996 3,5720 3,7527 3,942 4,406 4,3485 4, ,0824 3,2475 3,42 3,6035 3,7952 3,9966 4,2082 4,4304 4,6638 4, ,2442 3,4262 3,678 3,897 4,0324 4,2564 4,4922 4,7405 5,009 5, ,445 3,646 3,8259 4,0489 4,2844 4,533 4,7954 5,0724 5,3646 5, ,5938 3,834 4,0458 4,299 4,5522 4,8277 5,9 5,4274 5,7535 6, ,7825 4,023 4,2785 4,5494 4,8367 5,45 5,4647 5,8074 6,706 6, ,980 4,2444 4,5245 4,8223 5,390 5,4757 5,8335 6,239 6,680 7, ,900 4,4778 4,7847 5,7 5,4602 5,836 6,2273 6,6488 7,0978 7, ,400 4,724 5,0598 5,484 5,805 6,207 6,6477 7,43 7,624 8, ,646 4,9840 5,3507 5,7435 6,64 6,644 7,0964 7,623 8,643 8, ,8852 5,258 5,6584 6,088 6,5493 7,0443 7,5754 8,45 8,7562 9, ,47 5,5473 5,9837 6,4534 6,9587 7,5022 8,0867 8,753 9,390 0, ,46 5,8524 6,3278 6,8406 7,3936 7,9898 8,6326 9,3253 0,079 0, ,6958 6,742 6,696 7,250 7,8557 8,5092 9,253 9,978 0,802, ,9948 6,538 7,0764 7,686 8,3467 9,0623 9,8373 0,6766,5853 2, ,3095 6,872 7,4833 8,473 8,8683 9,653 0,503,4239 2,4252 3, ,6408 7,250 7,936 8,636 9,4226 0,2786,202 2,2236 3,3260 4, ,9894 7,6488 8,3686 9,543 0,05 0,9467,9668 3,0793 4,292 5, ,3563 8,0695 8,8498 9,7035 0,6372,6583 2,7746 3,9948 5,3283 6, ,7426 8,533 9,3587 0,2857,302 2,46 3,6369 4,9745 6,4396 8, ,490 8,985 9,8968 0,9029 2,0084 3,223 4,5574 6,0227 7,635 9, ,5769 9,4755 0,4659,5570 2,7590 4,0826 5,5400 7,443 8, , ,027 9,9967,0677 2,2505 3,5564 4,9980 6,5890 8, , , ,50 0,5465,704 2,9855 4,4037 5,9729 7,7087 9,6285 2,75 24, ,9999,266 2,3770 3,7646 5,3039 7,0 8,9040 2, ,328 25, ,5249,7385 3,0887 4,5905 6,2604 8,68 20,80 22, ,093 27, ,0774 2,384 3,843 5,4659 7,2767 9,2944 2, , , , ,6590 3,0653 4,6372 6,3939 8, , , , , , ,27 3,7838 5,4788 7,3775 9,5037 2, , , ,865 34, ,953 4,5420 6,3689 8, , , , , ,028 37,897 35
36 ( + x) n n er antallet af perioder x er vækst i procent 7,75% x 0,00% n\x 7,75% 8,00% 8,25% 8,50% 8,75% 9,00% 9,25% 9,50% 9,75% 0,00%,0775,0800,0825,0850,0875,0900,0925,0950,0975,000 2,60,664,78,772,827,88,936,990,2045,200 3,250,2597,2685,2773,286,2950,3040,329,329,330 4,3479,3605,373,3859,3987,46,4246,4377,4508,464 5,4524,4693,4864,5037,52,5386,5563,5742,5923,605 6,5650,5869,6090,635,6542,677,7003,7238,7475,776 7,6862,738,748,770,7989,8280,8576,8876,979,9487 8,869,8509,8855,9206,9563,9926 2,0294 2,0669 2,049 2,436 9,9577,9990 2,040 2,0839 2,275 2,79 2,27 2,2632 2,302 2, ,095 2,589 2,2094 2,260 2,336 2,3674 2,4222 2,4782 2,5354 2,5937 2,2730 2,336 2,397 2,4532 2,56 2,5804 2,6463 2,737 2,7826 2, ,449 2,582 2,5890 2,667 2,7362 2,827 2,89 2,975 3,0539 3, ,6389 2,796 2,8026 2,8879 2,9756 3,0658 3,585 3,2537 3,357 3, ,8434 2,9372 3,0338 3,334 3,2360 3,347 3,4506 3,5629 3,6784 3, ,0638 3,722 3,284 3,3997 3,592 3,6425 3,7698 3,903 4,037 4, ,302 3,4259 3,555 3,6887 3,827 3,9703 4,85 4,279 4,4307 4, ,557 3,7000 3,8483 4,0023 4,620 4,3276 4,4995 4,6778 4,8627 5, ,8328 3,9960 4,658 4,3425 4,526 4,77 4,957 5,222 5,3368 5, ,298 4,357 4,5095 4,76 4,9222 5,47 5,3704 5,6088 5,857 6, ,4499 4,660 4,886 5,20 5,3529 5,6044 5,8672 6,46 6,4282 6, ,7947 5,0338 5,2843 5,5466 5,822 6,088 6,4099 6,725 7,0550 7, ,663 5,4365 5,7202 6,080 6,3306 6,6586 7,0028 7,3639 7,7428 8, ,5667 5,875 6,922 6,5296 6,8845 7,2579 7,6506 8,0635 8,4978 8, ,998 6,342 6,7030 7,0846 7,4869 7,9 8,3582 8,8296 9,3263 9, ,4630 6,8485 7,2560 7,6868 8,420 8,623 9,34 9,6684 0,2356 0, ,9638 7,3964 7,8546 8,340 8,8544 9,3992 9,9760 0,5869,2336, ,5035 7,988 8,5026 9,0490 9,6292 0,245 0,8988,5926 2,3288 3, ,085 8,627 9,204 9,882 0,478,67,9069 2,6939 3,5309 4, ,77 9,373 9,9634 0,6528,3880 2,722 3,0083 3,8998 4,8502 5, ,3868 0,0627 0,7854,5583 2,3845 3,2677 4,26 5,2203 6,298 7, ,43 0,8677,6752 2,5407 3,468 4,468 5,5262 6,6662 7,887 9, ,8982,737 2,6384 3,6067 4,6466 5,7633 6,9624 8,2495 9,63 2,38 33,7428 2,6760 3,68 4,7632 5,9282 7,820 8,534 9,9832 2,545 23, ,6528 3,690 4,8098 6,08 7,329 8, ,2455 2,886 23, , ,6334 4,7853 6,036 7,3796 8, ,440 22,82 23, ,953 28, ,6900 5,9682 7,3542 8, , ,252 24,642 26, ,485 30, ,8285 7,2456 8, , , , , ,729 3, , ,0552 8, , ,988 24, , ,843 3, , , , ,53 22,035 24, , ,860 3,509 34, ,650 4, ,802 2, , ,330 28,6530 3, , ,794 4, , , , , ,3543 3,602 34, ,6079 4, , , , , , , , ,375 4, , , , ,770 27, , , ,858 40,676 44, , , , , , ,72 36,267 40, , , , ,954 66, ,7592 3, , ,295 43, , , , , , ,988 34,474 38, , , , ,53 65, ,28 80, , ,2320 4,506 46,2592 5, ,476 63,9452 7,973 79, , , ,206 44, ,92 56, , ,860 77,96 86, , , , ,637 54, , ,279 76, , ,460 06, , ,906 52, , , , , , ,7675 7,
37 ( + x) n n er antallet af perioder x er vækst i procent 0,5% x 5,0% n\x 0,50%,00%,50% 2,00% 2,50% 3,00% 3,50% 4,00% 4,50% 5,00%,050,00,50,200,250,300,350,400,450,500 2,220,232,2432,2544,2656,2769,2882,2996,30,3225 3,3492,3676,3862,4049,4238,4429,462,485,50,5209 4,4909,58,5456,5735,608,6305,6595,6890,788,7490 5,6474,685,7234,7623,8020,8424,8836,9254,9680 2,04 6,8204,8704,925,9738 2,0273 2,0820 2,378 2,950 2,2534 2,33 7 2,06 2,0762 2,425 2,207 2,2807 2,3526 2,4264 2,5023 2,580 2, ,2228 2,3045 2,3889 2,4760 2,5658 2,6584 2,7540 2,8526 2,9542 3, ,4562 2,5580 2,6636 2,773 2,8865 3,0040 3,258 3,259 3,3826 3, ,74 2,8394 2,9699 3,058 3,2473 3,3946 3,5478 3,7072 3,873 4,0456 2,999 3,58 3,35 3,4785 3,6532 3,8359 4,0267 4,2262 4,4347 4, ,340 3,4985 3,6923 3,8960 4,099 4,3345 4,5704 4,879 5,0777 5, ,669 3,8833 4,69 4,3635 4,6236 4,8980 5,874 5,4924 5,840 6, ,0464 4,304 4,5904 4,887 5,206 5,5348 5,8877 6,263 6,6570 7, ,473 4,7846 5,83 5,4736 5,858 6,2543 6,6825 7,379 7,6222 8,37 6 4,9408 5,309 5,7069 6,304 6,5833 7,0673 7,5846 8,372 8,7275 9, ,4596 5,895 6,3632 6,8660 7,4062 7,986 8,6085 9,2765 9,9929 0, ,0328 6,5436 7,0949 7,6900 8,339 9,0243 9,7707 0,5752,449 2, ,6663 7,2633 7,908 8,628 9,3734 0,974,0897 2,0557 3,00 4, ,3662 8,0623 8,8206 9,6463 0,545,523 2,5869 3,7435 5,0006 6, ,397 8,9492 9,8350 0,8038,8632 3,02 4,286 5,6676 7,757 8, ,9944 9,9336 0,9660 2,003 3,346 4,738 6,247 7,860 9,6662 2, ,9388,0263 2,227 3,5523 5,044 6,6266 8, ,366 22,578 24, ,9823 2,2392 3,6332 5,786 6,892 8,788 20, ,222 25, , ,355 3,5855 5,200 7,000 9,0026 2, ,708 26,469 29,524 32, ,4097 5,0799 6,949 9,040 2, , , ,666 33, , ,877 6,7386 8,8982 2, , ,093 30,544 34, , , ,3736 8,5799 2,075 23, , , , , ,353 50, , , , , , ,658 39,344 44,693 50,740 57, , , ,967 29, , ,59 44, , , , ,098 25,404 29, ,555 38, ,200 50,684 58, , , ,44 28, , ,587 43, ,947 57, ,248 76,685 87, ,9746 3, ,337 42,095 48, , , , ,230 00, , ,752 40, ,425 54,852 63, ,070 86, ,8588 5, , , ,46 52,7996 6, , ,5 98,002 4, , , ,88 50, ,356 69,420 8, ,4665, ,974 53, ,265 47,528 56,268 66,238 78, , , ,490 49, , , , ,584 74,797 87, , , ,3397 7, , ,054 58, , ,082 98,8436 7, , , , , ,264 65, , ,050,990 32,786 58, , ,09 267, , ,50 86, ,27 25, , ,868 25, , , , , ,7263 6,723 40, , , , , , ,23 88, , , ,3283 9,590 23, , , , , , , ,475 78,93 26, ,965 39, , , , , ,086 63, , , , , , , ,7790 2, , , , , , , ,059 69, ,508 34, , , ,63 32, , , , , ,67 49, , , , , , , , , , , , , , , ,289 64, , , , , , , , , , , , ,
Formel- og tabelsamling
Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens håndbogsserie 2005 Grundskolen Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens
Læs mereFormel- og tabelsamling
Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens håndbogsserie nr. 2-2005 Folkeskolen Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens
Læs mereFORMELSAMLING FOLKESKOLENS AFSLUTTENDE PRØVER I MATEMATIK
FORMELSAMLING FOLKESKOLENS AFSLUTTENDE PRØVER I MATEMATIK FORMELSAMLING FOLKESKOLENS AFSLUTTENDE PRØVER I MATEMATIK Redaktion og tilrettelæggelse af indhold for Skolestyrelsen: Lektor Hans Jørgen Beck,
Læs mereMatematik. Meteriske system
Matematik Geometriske figurer 1 Meteriske system Enheder: Når vi arbejder i længder, arealer og rummål er udgangspunktet metersystemet: 2 www.ucholstebro.dk. Døesvej 70 76. 7500 Holstebro. Telefon 99 122
Læs mereDecimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal
Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat8 Noter: Kompetencemål efter 9. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker
Læs merebruge en formel-samling
Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber
Læs mereMatematisk formelsamling
Matematisk formelsamling Almen voksenuddannelse Niveau D Denne udgave af Matematisk formelsamling til den skriftlige prøve på almen voksenuddannelse (avu) niveau D er udgivet af Børne- og Undervisningsministeriet
Læs mereDen lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3
Den lille hjælper Positionssystem...3 Positive tal...3 Negative tal...3 Hele tal...3 Potenstal...3 Kvadrattal...3 Parentes...4 Parentesregler...4 Primtal...4 Addition (lægge sammen) også med decimaltal...4
Læs mereEt kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også?
Et tal som både består af et helt tal og en brøk, for eksempel. Hvad hedder det? Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Hvad kalder man tallet over brøkstregen
Læs mereMødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius.
6.01 Mødet Begreb Eksempel Navn Parallel Vinkelret Linjestykke Polygon Cirkelperiferi Midtpunkt Linje Diagonal Radius Ret vinkel 6.02 Fire på stribe Regler Hver spiller får en spilleplade (6.03). Alle
Læs mereDecimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal
Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat6 Noter: Kompetencemål efter 6. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker
Læs mereDecimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal
Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat7 Noter: Kompetencemål efter 9. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker
Læs mereMatematik på Åbent VUC
Lektion 8 Geometri Når du bruger denne facitliste skal du være opmærksom på, at: - der kan være enkelte fejl. - nogle af facitterne er udeladt - bl.a. der hvor facitterne er tegninger. - decimaltal kan
Læs merei tredje kilogram (kg) længde cirkeludsnit periferi todimensional hjørne
median 50% halvdel geometri i tredje 3 rumfang normal 90 grader underlig indskrevet kilogram (kg) bage forkortelse tusinde (1000) rumfang beholder fylde liter passer ben sds bredde deci centi lineal tiendedel
Læs merematematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1
33 matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 Demo-udgave 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering og udskrift af denne bog er
Læs mereFagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 6.a Lærer: LBJ Fagområde/ emne
Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 6.a Lærer: LBJ Fagområde/ emne Umulige figurer Periode Mål Eleverne skal: At opdage muligheden for og blive fascineret af gengivelse af det umulige. At få øvelse
Læs mereMatematik 2011/2012 Skovbo Efterskole Trigonometri. Trigonometri
Trigonometri Spidse og stumpe vinkler En vinkel kaldes spids, når den er mindre end 90. En vinkel kaldes ret, når den er 90. En vinkel kaldes stump, når den er større end 90. En vinkel kaldes lige, når
Læs mereEN SKOLE FOR LIVET ÅRSPLAN 19/20
ÅRSPLAN 19/20 Lærer: LH Fag: Matematik Eleverne skal i 7. klasse primært arbejde i webbogen, der kommer rundt om de forskellige matematiske emner. Der vil i forbindelse med de enkelte emner og kapitler
Læs mereAsbjørn Madsen Årsplan for 8. klasse Matematik Jakobskolen
Årsplan for matematik i 8. klasse Årsplanen er opbygget ud fra kapitlerne i kernebogen Kontext+ 8. De forskellige kapitler tager udgangspunkt i matematikholdige kontekster, som eleverne på den ene eller
Læs mereMatematiske færdigheder opgavesæt
Matematiske færdigheder opgavesæt SÆT + 0 :, 0 000 9 0 cm m 0 liter dl ton kg Hvilket år var der flest privatbiler i Danmark? Cirka hvor mange privatbiler var der i 99? 00 0 000 Priser i Tivoli, 00: Turpas
Læs mereFaglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performance. Emne Tema Materialer. Læringsmål Faglige aktiviteter. Evaluering.
Fag: Matematik Hold: 27 Lærer: Jesper Svejstrup Pedersen Undervisnings-mål 9 klasse Læringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer ITinddragelse Evaluering 32-37 i arbejdet med geometri at benytte
Læs mereMatematik for malere praktikopgave
Matematik for malere praktikopgave 1 Tilhører: 2 Indhold: Regneregler... side 4 Omregning af måleenheder... side 6 Måleskoksforhold... side 7 Beregningsopgave til praktikopgave 1.... side 8 Evaluerings
Læs mereÅrsplan matematik 7.klasse 2014/2015
Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Emne Indhold Mål Tal og størrelser Arbejde med brøktal som repræsentationsform på omverdenssituationer. Fx i undersøgelser. Arbejde med forskellige typer af diagrammer.
Læs mereEt kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også?
Et tal som både består af et helt tal og en brøk, for eksempel 2 " #. Hvad hedder det? Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Hvad kalder man tallet over brøkstregen
Læs mereF-dag om geometri. Fremstilling og beskrivelse af stiliserede blade
F-dag om geometri Fremstilling og beskrivelse af stiliserede blade I foråret fejrede Canada at landet havde eksisteret som nation i 150 år. I den anledning blev der fremstillet et logo, der tog afsæt i
Læs mereÅrsplan for matematik 8. klasse 18/19
Årsplan for matematik 8. klasse 18/19 Emne Mål Handleplan Sæt i Repetition af grundlæggende 32,33 matematikfærdi matematik flere gheder Arbejde med færdighedsregning matematikfærdighedssæt 34,35,36,37,38
Læs mereGeoGebra. Tegn følgende i Geogebra. Indsæt tegningen fra geogebra. 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5)
Tegn følgende i Geogebra 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5) Forbind disse tre punker (brug polygon ) 2. Find omkreds, vinkler, areal og sidelængder 3. Tegn en vinkelret linje fra A og ned på
Læs mereMatematik for lærerstuderende klasse Geometri
Matematik for lærerstuderende 4.-10. klasse Geometri Klassisk geometri (kapitel 6) Deduktiv tankegang Ræsonnementskompetence Mål med kapitlet: Erkender Thales sætning som fundament for afstandsberegning.
Læs mereFærdigheds- og vidensområder
Klasse: Mars 6./7. Skoleår: 16/17 Eleverne arbejder med bogsystemet format, hhv. 6. og 7. klasse. Da der er et stort spring i emnerne i mellem disse trin er årsplanen udformet ud fra Format 7, hvortil
Læs mereMatematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse)
Matematik Trinmål 2 Nordvestskolen 2006 Forord Forord For at sikre kvaliteten og fagligheden i folkeskolen har Undervisningsministeriet udarbejdet faghæfter til samtlige fag i folkeskolen med bindende
Læs mereLærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen
Lærervejledning Træn matematik på computer Materialet består af 31 selvrettende emner til brug i matematikundervisningen i overbygningen. De fleste emner består af 3 sider med stigende sværhedsgrad. I
Læs mereLærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål.
Kun salg ved direkte kontakt mellem skole og forlag. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. GEOMETRI 89 Side Emne 1 Indholdsfortegnelse 2 Måling af vinkler 3 Tegning og måling af vinkler
Læs mereUge Emne Formål Faglige mål Evaluering
Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering (Der evalueres løbende på følgende hovedpunkter) 33-36 Regneregler Vedligeholde og udbygge forståelse og færdigheder inden for de fire regningsarter Blive fortrolig
Læs mereMatematik Delmål og slutmål
Matematik Delmål og slutmål Ferritslev friskole 2006 SLUTMÅL efter 9. Klasse: Regning med de rationale tal, såvel som de reelle tal skal beherskes. Der skal kunne benyttes og beherskes formler i forbindelse
Læs mereElevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer.
Årsplan 5. LH. Matematik Lærer Pernille Holst Overgaard (PHO) Lærebogsmateriale. Format 5 Tid og fagligt Aktivitet område Uge 33-37 Tal Uge 38-41 (efterårsferie uge 42) Figurer Elevbog s. 1-13 Vi opsummerer
Læs mereDen lille hjælper. Krogårdskolen. Hvordan løses matematik? Indskoling 0. 3. klasse, mellemtrin 4. 6. klasse og udskoling 7. 9.
Den lille hjælper Krogårdskolen Indskoling 0. 3. klasse, mellemtrin 4. 6. klasse og udskoling 7. 9. klasse Hvordan løses matematik? Positionssystem... 4 Positive tal... 4 Negative tal... 4 Hele tal...
Læs mereOVERSIGT OVER 23 KOPIARK TIL AFRUNDING
OVERSIGT OVER KOPIARK TIL AFRUNDING Kopiarkene til afrunding er ikke fortløbende nummereret. Til hvert kapitel er der knyttet eller tre kopiark. Variable Kopiark : Fokus på kapitlets stof Kopiark : Fokus
Læs mereÅrsplan Matematik 9. klasse
Årsplan 2017-2018 Matematik 9. klasse Der arbejdes primært på www.matematikbanken.dk. Her ligger der kompendier til hele årets pensum i matematik. Eleverne kan downloade kompendierne, således de kan løse
Læs merematematik grundbog trin 2 preben bernitt
matematik grundbog trin 2 preben bernitt matematik grundbog 2 3. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-29-9 2006 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk
Læs mereEmne Mål Brug af IT Materialer Evaluering Timetal
Årsplan 10 E KJ Generelt er der i klassen stor sprednig, men der er god arbejdsmoral Arbejdet organiseres som en blanding af klasseundervisning, gruppearbejde og pararbejde med hovedvægt på sidstnævnte.
Læs mereFolkeskolens prøver. Prøven uden hjælpemidler. Tirsdag den 5. december 2017 kl Der må ikke benyttes medbragte hjælpemidler.
Matematik FP9 Folkeskolens prøver Prøven uden hjælpemidler Tirsdag den 5. december 2017 kl. 9.00-10.00 Der må ikke benyttes medbragte hjælpemidler. Elevens UNI-Login: Opgaven findes som: 1. Papirhæfte
Læs mereForlag Malling Beck Best. nr Sigma for syvende
Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse:
Læs mereFacitliste til elevbog
Facitliste til elevbog Algebra a 8x 4 b 6x c 7x 8 d 0 5x e x 54 f 8x 6 x a x 7x + 4 b 48a 4 + 8a c 56x + x d 6a 4 5a e 4x 80x f 6a 4 4a a 8(x + ) b 5x(4x 7) c 4( a) d 9a ( a) e 4( + 7a ) f 6(x + y) 4 a
Læs mereÅRSPLAN MATEMATIK 8. KL SKOLEÅRET 2017/2018
ÅRSPLAN MATEMATIK 8. KL SKOLEÅRET 2017/2018 Der tages udgangspunkt i forenklede fællesmål fra UVM for matematik på 7-9. Klasse. Ved denne plan skal der tages højde for, at ændringer kan forekomme i løbet
Læs mereFolkeskolens prøver. Prøven uden hjælpemidler. Torsdag den 3. maj 2018 kl Der må ikke anvendes hjælpemidler ved prøven.
Matematik FP9 Folkeskolens prøver Prøven uden hjælpemidler Torsdag den 3. maj 2018 kl. 9.00-10.00 Der må ikke anvendes hjælpemidler ved prøven. Opgaven findes som: 1. Digital selvrettende prøve 2. Papirhæfte
Læs mereStatistik. Statistik er analyse af indsamlet data. Det vil sige at man bearbejder et datamateriale som i matematik næsten altid er tal.
Statistik Statistik er analyse af indsamlet data. Det vil sige at man bearbejder et datamateriale som i matematik næsten altid er tal. Derved får man et samlet overblik over talmaterialet, og man kan konkludere
Læs mereStatistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå.
Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå. Hvis man fx samler de karakterer, der er givet til en eksamen i én stor bunke (se herunder), kan det være svært
Læs mereA Hvor mange omgange skal hjulene rulle for at komme hele vejen?
A Hvor mange omgange skal hjulene rulle for at komme hele vejen? B Tegn den vej, som hjulene kan rulle på tre omgange. Skriv vejens længde med én decimal. C Tegn det hjul, der kan rulle to omgange på vejen.
Læs mereMatematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik
Matematiske formler og fagord Til matematik i 7.-10. klasse og folkeskolens prøver i matematik Matematiske formler og fagord Til matematik i 7.-10. klasse og folkeskolens prøver i matematik Redaktion og
Læs mereØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI
ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Pythagoras Sætning... 8 Retvinklede trekanter. Beregn den ukendte side markeret med et bogstav.... 9 Øve vinkler
Læs mereFacitliste til MAT X Grundbog
Facitliste til MAT X Grundbog Foreløbig udgave Det er tanken der tæller A Formlen bliver l + b, når l og b er i uforkortet stand. B Ingen løsningsforslag. C Ved addition fås det samme facit. Ved multiplikation
Læs mere7KL - Årsplan med SuperTræneren og GeometriFessor
7KL - Årsplan med SuperTræneren og GeometriFessor Starttidspunkt: uge 33, år 2017. Samlet varighed: 44 uger og 2 dage. Kom godt i gang Uge 33 Supplerende ressourcer 2 dage Start skoleåret med en masse
Læs merefortsætte høj retning benævnelse afstand form kort
cirka (ca) omtrent overslag fortsætte stoppe gentage gentage det samme igen mønster glat ru kantet høj lav bakke lav høj regel formel system lov retning højre nedad finde rundt system rod orden nøjagtig
Læs merefortsætte høj retning mellem mindre over større
cirka (ca) omtrent overslag fortsætte stoppe gentage gentage det samme igen mønster glat ru kantet høj lav bakke lav høj regel formel system lov retning højre nedad finde t system rod orden nøjagtig præcis
Læs mereFP9. Matematik Prøven uden hjælpemidler. Prøven uden hjælpemidler består af 20 opgaver med i alt 50 delopgaver
Elevens uni-login: Skolens navn: Tilsynsførendes underskrift: FP9 9.-klasseprøven Matematik Prøven uden hjælpemidler Prøven uden hjælpemidler består af 20 opgaver med i alt 50 delopgaver Opgave 1-11: Tal
Læs mereForslag til a rsplan for Format 7
Kapitel 1 Forslag til a rsplan for Format 7 Forløb og varighed Færdigheds- og vidensmål Læringsmål Tegn på læring kan være Tal Varighed: 4-5 uger Division Potenser Talfølger Pi Problembehandling (Fase
Læs merematematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1
33 matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 ISBN: 978-87-92488-28-2 1. udgave som E-bog 2006 by bernitt-matematik.dk Kopiering af
Læs mereØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI
ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Ensvinklede trekanter... 7 Pythagoras Sætning... 10 Øve vinkler i retvinklede trekanter... 15 Sammensatte opgaver....
Læs mereKlasseundervisning. Makkerpar. Individuelt arbejde. få forståelse for og erfaringer med, hvordan man regner med negative tal
Fagårsplan 13/14 Fag: Matematik Fagområde/ emne Tal og regning Regneregler Periode Mål Eleverne skal: Klasse: 8.a Lærer: LBJ få indblik i ligheder og forskelle mellem naturlige tal, hele tal, rationale
Læs mereMål for kapitlet, begreber og ord som anvendes i kapitlet og aktivering af forhåndsviden.
FAGLIG LÆSNING e. OPGAVE. Hvad står der altid i sådan en ramme? Aktiviteter. 2. Hvad står der altid i sådan en ramme? Teori. 3. Hvad starter alle kapitler med? Mål for kapitlet, begreber og ord som anvendes
Læs mereFormelsamling Matematik C
Formelsamling Matematik C Ib Michelsen Ikast 2011 Ligedannede trekanter Hvis to trekanter er ensvinklede har de proportionale sider (dvs. alle siderne i den ene er forstørrelser af siderne i den anden
Læs mereBjørn Grøn. Euklids konstruktion af femkanten
Bjørn Grøn Euklids konstruktion af femkanten Euklids konstruktion af femkanten Side af 17 Euklids konstruktion af femkanten Et uddrag af sætninger fra Euklids Elementer, der fører frem til konstruktionen
Læs mereMatematik - Årsplan for 6.b
Matematik - Årsplan for 6.b 2013-2014 Kolorit for 6. klasse består af en grundbog, en rød og en grøn arbejdsbog. Grundbogen er inddelt i 4 forskellige arbejdsformer: Fællessider, gruppesider, alenesider
Læs mereVi håber disse svarforslag kan være til glæde for læseren, og vi modtager gerne forslag til forbedringer:
Svarforslag til Alfa, Forstudier Vi håber disse svarforslag kan være til glæde for læseren, og vi modtager gerne forslag til forbedringer: Kristine.Jess@skolekom.dk Med venlig hilsen forfatterne Indhold
Læs merefsa 1 På tryk tryk på 2 På dvd 3 På tv 4 På film 5 I koordinatsystem Matematisk problemløsning Folkeskolens Afgangsprøve December 2011
fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning December 2011 Som bilag til dette opgavesæt er vedlagt et svarark 1 På tryk tryk på 2 På dvd 3 På tv 4 På film 5 I koordinatsystem 1 På tryk tryk
Læs mereStatistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1
Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke
Læs mereMaxiMat og de forenklede Fælles mål
MaxiMat og de forenklede Fælles mål Dette er en oversigt over hvilke læringsmål de enkelte forløb indeholder. Ikke alle forløb er udarbejdet endnu, men i skemaet kan man se alle læringsmålene også de,
Læs mereMatematika rsplan for 8. kl
Matematika rsplan for 8. kl 2015-2016 Årsplanen tager udgangspunkt i fællesmål (færdigheds- og vidensmål) efter 9. klassetrin. Desuden tilrettelægges undervisningen efter læseplanen for matematik. Formålet
Læs mereÅrsplan matematik 8. klasse
Årsplan matematik 8. klasse 2019-2020 Eleverne arbejder med grundbogen Matematrix 8. I undervisningen inddrages digitale undervisningsredskaber såsom Geogebra, Wordmat, MatematikFessor, emat, excel og
Læs mereMin egen formelsamling & Noter (Matematik)
Tilhører: Min egen formelsamling & Noter (Matematik) http://madsmatik.dk/ d.03-02-2016 1/56 1.0 Basal Matematik... 4 1.1 Tal & Talsystemer... 4 1.2 De 4 regnearter... 5 1.3 Brøkregning... 8 1.4 Enheder...
Læs mereÅRSPLAN MATEMATIK 8.KLASSE SKOLEÅRET 2017/2018
ÅRSPLAN MATEMATIK 8.KLASSE SKOLEÅRET 2017/2018 Uge 1. Algebra og lignier 36-39 Emner Tal og algebra Løs lignier Om forløbet Algebra er den del af matematikken, der handler om at regne med variable. Variable
Læs mereStudentereksamen i Matematik B 2012
Studentereksamen i Matematik B 2012 (Gammel ordning) Besvarelse Ib Michelsen Ib Michelsen stx_121_b_gl 2 af 11 Opgave 1 På tegningen er gengivet 3 grafer for de nævnte funktioner. Alle funktionerne er
Læs mereDecimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal
Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat9 Noter: Kompetencemål efter 9. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker
Læs mereVi håber disse svarforslag kan være til glæde for læseren, og vi modtager gerne forslag til forbedringer:
Svarforslag til Alfa, Forstudier Vi håber disse svarforslag kan være til glæde for læseren, og vi modtager gerne forslag til forbedringer: Kristine.Jess@skolekom.dk Med venlig hilsen forfatterne Indhold
Læs mereKapitel 1: Tal. Tegn på læring. Delforløb Fælles mål Læringsmål
4. klasse Årsplan Kapitel 1: Tal Eleven Talsystem Regnestrategier!!!* Fase 1: Eleven kan udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger vedrørende hverdagsøkonomi
Læs mereMatematika rsplan for 9. kl
Matematika rsplan for 9. kl. 2019-2020 Årsplanen tager udgangspunkt i fællesmål (færdigheds- og vidensmål) efter 9. klassetrin. Desuden tilrettelægges undervisningen efter læseplanen for matematik. Formålet
Læs mereStatistik. Kvartiler og middeltal defineres forskelligt ved grupperede observationer og ved ikke grupperede observationer.
Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke
Læs mereMatematik undervisningsplan 4-6. klassetrin Årsplan 2015 & 2016
Materialer Grundbog: kontext Arbejdsbog: kontext Rema Matematik undervisningsplan Matematikmappe til opgaveark, tilpasset elevernes individuelle niveau Tabeltræning og anden basistræning efter behov Supplerende
Læs mereHunden kan sige et nyt tal (legen kan selvfølgelig udvides til former) hver dag, men kun det tal.
4. oktober 9.00-15.00 Tårnby Faglig læsning Program Præsentation Hunden - en aktivitet til at vågne op på Oplæg om begrebsdannelse Aktiviteter hvor kroppen er medspiller Matematikkens særlige sprog Aktiviteter
Læs mereTip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen. Geometri. Georg Mohr-Konkurrencen
Tip til. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en teoretisk indføring, men der i stedet fokus på
Læs mereÅrsplan i matematik 9 klasse. 2018/2019 Abdiaziz Farah
Årsplan i matematik 9 klasse. 2018/2019 Abdiaziz Farah Eleverne arbejder med fem hovedemner 1) Tal, systemer og regneregler 2) Økonomi 3) Trigonometri 4) Data og Chance 5) Grafer og lineære sammenhæng
Læs mereGeometri i plan og rum
INTRO I kapitlet arbejder eleverne med plane og rumlige figurers egenskaber og med deres anvendelse som geometriske modeller. I den forbindelse kommer de bl.a. til at beskæftige sig med beregninger af
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2011 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B Ejner Husum
Læs mereUndervisningsplan: Matematik Skoleåret 2014/2015 Strib Skole: 5B Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: Side 1 af 5
Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: 33 Addition og subtraktion Anvendelse af regningsarter 34 Multiplikation og division Anvendelse af regningsarter 35 Multiplikation med decimaltal Anvendelse af
Læs mereAffine transformationer/afbildninger
Affine transformationer. Jens-Søren Kjær Andersen, marts 2011 1 Affine transformationer/afbildninger Følgende afbildninger (+ sammensætninger af disse) af planen ind i sig selv kaldes affine: 1) parallelforskydning
Læs mereÅrsplan. Der tages udgangspunkt i forenklede fælles ma l fra UVM for matematik pa 7-9. Klasse.
Årsplan Der tages udgangspunkt i forenklede fælles ma l fra UVM for matematik pa 7-9. Klasse. Eleverne arbejder med grundbogen Matematrix 9. I undervisningen inddrages digitale undervisningsredskaber såsom
Læs mereMatematik A. Studentereksamen
Matematik A Studentereksamen 2stx101-MAT/A-01062010 Tirsdag den 1. juni 2010 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven
Læs mereÅrsplan for Matematik klasse Skoleåret 2018/2019
Uger Emne Materialer Evaluering 33-35 De fire regningsarter Hæfter fra matematikfessor.dk 36 Afrunding af tal TAL OG ALGEBRA - TAL Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger
Læs mere4x + 3y + k 4(x + 3y + k) 2(y + x) + 2(xy + k) 7(2y + 3x) 2(k + 2(y + x))
A.0 A Algebradans x + y + k (x + y + k) (y + x) + (xy + k) (y + x) (k + (y + x)) k + k + k + (y +xy + k) (y + x) + k x + x + x + x + x + k (xy + (y + x) xy + xy + k (k + y + k) (xy + x) + y 6(x + xy) k
Læs mereEleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger
Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft
Læs mereEmne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter
Fag: Matematik Hold: 24 Lærer: TON Undervisningsmål Læringsmål 9 klasse 32-34 Introforløb: række tests, som viser eleverne faglighed og læringsstil. Faglige aktiviteter Emne Tema Materiale r IT-inddragelse
Læs mereBirgit Mortensen. Begynderkonference d. 26/2 2014. Sproglig bevidsthed i matematik - hvorfor og hvordan
Birgit Mortensen. Begynderkonference d. 26/2 2014 Sproglig bevidsthed i matematik - hvorfor og hvordan Sproglig bevidsthed i matematik undervisningen Sum er noget bierne gør, når de flyver i haven Negativ
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2014 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Susanne Hansen
Læs mereForslag til løsning af Opgaver om areal (side296)
Forslag til løsning af Opgaver om areal (side96) Opgave 1 6 0 8 Vi kan beregne arealet af 6 8 0 s 4. ved hjælp af Heron s formel: ( ) 4 4 6 4 8 4 0 6. Parallelogrammets areal er det dobbelte af trekantens
Læs mere5. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK
Lærer: SS Forord til faget i klassen Vi vil i matematik arbejde differentieret i hovedemnerne geometri, statistik og sandsynlighed samt tal og algebra. Vi vil i 5. kl. dagligt arbejde med matematisk kommunikation
Læs mereÅrsplan i matematik 7.-8.klasse
Uge 1. Algebra lignier 36-39 Emner Tal algebra Løs lignier Om forløbet Årsplan i matematik Algebra er den del af matematikken, der handler om at regne med variable. Variable er størrelser, der kan antage
Læs mere