Konstruktion. Brohuset

Transkript

1 Brohuset Konstruktion Dette bilag består af beregninger, der er udført i forbindelse ed projektering af bærende konstruktioner til Brohuset. I beregninger i forbindelse ed skitseprojektering er forålet at danne et grundlag til valg af det est fordelagtige skitseprojekt, der bliver bearbejdet videre ved detaildiensionering. I detaildiensioneringsfasen er de enkelte eleenters bæreevne eftervist sat diensionering af salinger elle disse. Disse eleenter er dækeleenter til etageadskillelser sat eleenter til de bærende vægge. K1 Skitseforslag... K1.1 Eleentbyggeri... K1. Kopositbygning...9 K1. Opsuering...1 K Opstilling af laster...1 K.1 Materialedata...1 K. Peranente laster...1 K. Variable laster...1 K.4 Lastkobinationer...5 K Detaildiensionering...6 K.1 Diensionering af vægeleenter...6 K. Diensionering af etageadskillelser...46 K. Salinger

2

3 Brohuset K1 Skitseforslag I dette afsnit foretages beregninger på de tre forskellige skitseforslag, der er beskrevet i hovedrapporten. K1.1 Eleentbyggeri I det første skitseforslag opføres bygningen af spænco eleenter. Forålet ed beregningerne er, at bestee størrelsen af de spændinger, der optræder i indspændingstværsnittene nederst i bygningen, for at fastslå diensionerne af eleenterne, der skal bruges. Metoden der anvendes i beregningerne er skiveetoden. Det vælges at benytte en lodret last på kn/ for hver etage. Denne last er inklusiv egenvægt af dækeleenterne sat nyttelast. Den vandrette last dvs. vindlasten vælges til kn/. Eleenterne er i hver etage opstillet so vist på Figur 1.1. Figur 1.1 Det statiske syste for bygningen i hver etage. K1.1.1 Eftervisning af indervæggenes bæreevne I den første beregning undersøges for vind på facaden, hvor kræfter antages at blive optaget i de tværgående indervægge.

4 Konstruktion Inertioenterne for hver af de tværgående indervægge er: I ti t h 1 1 t h Tykkelsen af indervægseleentet [] Længde af indervægseleentet [] (1-1) I ti ,65 4 Det totale inertioent bliver da: I 7 10,65 74,55 total, ti 4 Bygningens geoetri er so beskrevet i afsnit.,,4 lang, 9,48 bred og 16, høj. Det totale oent fra vinden bliver: M h w,total 1 h b q Højden af bygningen [] (1-) b Længden af bygningen [] q Vindlast [kn/ ] 1 M w, total 16,,4 640 kn Det oent der optræder i hvert eleent bliver: M w M w,total I I ti total,ti (1-) 10,65 M w ,4 kn 74,55 4

5 Brohuset Spændingen der forekoer i indspændingstværsnittet i hver bærende indervæg pga. vindlasten bliver: σ ti,v M w h t M w W M 1 h 6 w t Moentet der optræder i hver skillevægseleent [MN] Længden af indervægseleentet [] Tykkelsen af indervægseleentet [] (1-4) σ 0, ,48 0,15 6 ti, v ± 0,967 MPa Til denne spænding adderes en spænding hidrørende fra lasten af etageadskillelserne og væggene. Væggene er støbt af beton ed en assefylde på 4 kn/. Vægeleenterne er 0,15 tykke. Den lodrette last på hver væg består af følgende. Den lodrette last fra etageadskillelsen.,4 9,5 kn 95,19 kn Last fra indervæggen. 9,5 16, 0,15 4 kn 558,4 kn Det salede spændingstillæg fra de lodrette laster bliver: σ V (95, ,4) 10 A 9,48 0,15 v V Salede lodrette last [kn] 0,46 MPa (1-5) A Tværsnitsareal af indervægseleentet [ ] Den aksiale og iniale spænding der forekoer i eleenter bestees ved. σ σ σ ti,v ti,v ± σ v Spændinger hidrørende vind [MPa] (1-6) σ v Spændinger hidrørende de lodrette laster [MPa] 5

6 Konstruktion Den aksiale spænding er: σ ax 0,46 + 0,967 0,8567 MPa Den iniale spænding er: σ in 0,46-0,967 0,06 MPa K1.1. Eftervisning af ydervæggenes bæreevne For vindlast på øst gavlen er det de langsgående ydervægge, der skal optage kræfterne. Inerti-oenterne bestees ved (1-1) til: 1 1 I ti 0,15 0,648 0, I ti 0,15 1,48 0,064 4 Det totale inertioent bliver: I 4 0, ,064 0,77 total, ti 4 Moentet i de hårdest belastede vægge bestees ved (1-) og (1-) til: 1 0,064 M w 16, 9,48 8,8 kn 0,77 Spændingerne fra vindlasten på gavlen bestees ved (1-4) til: σ 0,88 1 1,48 0,15 6 ti, v ± 4,68 MPa Til denne spænding adderes en spænding hidrørende fra lasten af etageadskillelserne og væggene. Væggene er støbt af beton ed en assefylde på 4 kn/. Vægeleenterne er 0,15 tykke. Den lodrette last på hver væg består af følgende. 6

7 Brohuset Lodret last fra etageadskillelsen.,4 7 Last fra ydervæggen.,4 7 0,5 kn 16,76 kn 16, 0,15 4 kn 196,5 kn Det salede spændingstillæg fra disse laster beregnes ved (1-5) til: (16, ,5) σ v 10 0,99MPa 1,48 0,15 Den aksiale spænding i ydervæggen bestees ved (1-6) til: σ ax 0,99 + 4,68 5,67 MPa Den iniale spænding i ydervæggen bestees ved (1-6) til: σ in 0,99-4,68,69 MPa Dered forventes negative spændinger at optræde i eleenterne, hvilket ikke er nogen fordel, da ydervægseleenterne dered skal forankres i soklen. Derfor opstilles der en anden statisk løsning, hvor der udover de bærende ydervægge, fra før, opstilles to bærende indervægge på hver side af badeværelserne, so illustreret på Figur 1.. Disse vælges ed en tykkelse på 100. Figur 1. Det alternative statiske syste for bygningen i hver etage 7

8 Konstruktion Dette gør, at inertioent øges til: 1 1 I ti 0,1,5 0,57 4 Det totale inertioent bliver: I 4 0, , ,57,5 total, ti 4 Moentet der optræder i hvert eleent beregnes ved (1-) og (1-) til: 0,57 M w 0,5 9,48 16, 58 kn,5 Spændinger der forekoer i indspændingstværsnittet i hver indervæg pga. vindlasten beregnes ved (1-4) til: σ 0,58 1,5 0,1 6 ti, v ± 1,75 MPa De lodrette laster fra etageadskillelsen og indervæggen beregnes til: Lodret last fra etageadskillelsen.,4 9,5 7 kn 47,6 kn Last fra én af de nye bærende indervægge.,5 16, 0,1 4 kn 17, kn Det salede spændingstillæg fra de lodrette laster er beregnet ved (1-5) til: (47,6 + 17,) σ v 10 0,5 MPa,5 0,1 8

9 Brohuset Hvilket giver følgende aksial og inial spænding i indervæggene: σ ax 0,5 + 1,75,8 MPa σ in 0,5-1,75 1, MPa De negative spændinger er ikke helt eliinerede, de er reducerede til ca. en tredjedel af hvad de var før. I en eventuel detaildiensionering af dette skitseforslag, hvor lasterne vil være anderledes kan det, hvis der forekoer indre negative spændinger i ydervæggene, være en ulighed at tilføje indervægge. Herved kan det forventes, at spændingerne reduceres ed ca. tredjedel. K1. Kopositbygning Det statiske syste for kopositbygning er en to-charniers raekonstruktion, jf. Figur 1.. q kn/ q kn/ A B Figur 1. Det statiske syste for kopositbygning. Alle ål i. So det fregår af Figur 1. og ligeso i de andre alternative løsninger, antages det også i dette tilfælde, at konstruktion er belastet ed en lodret fladelast på kn/ og en vandret på kn/. Det vælges, at den bærende konstruktion for hver etage består af syv raekonstruktioner,der står ed en afstand på,8, jf. Figur

10 Konstruktion Figur 1.4 Plan for den bærende konstruktion for kopositbygningen, bestående af syv stålraekonstruktioner i hver etage. Alle ål i. Brohuset består af 5 etager, det tænkes at stålraerne, der udgør den bærende konstruktion, står på hinanden, jf. Figur 1.5. Stålrae - HE00B Spænco dæk-eleenter Figur 1.5 Den bærende konstruktion for kopositbygningen i for af stålraer. Præfabrikerede dækeleenter lægges tværs på stålraerne. K1..1 Diensionering af stålraerne Udfra ligevægtsligninger bestees reaktioner for den øverste raekonstruktion, der flyttes til den nederste rae og bliver punktlast, ed ovendt retning. Det sae gøres ed de andre raekonstruktioner fra de andre tre etager således, at belastningen 10

11 Brohuset på den nederste raekonstruktion bliver diensionsgivende. På Figur 1.6 er den nederste raekonstruktion vist ed tilhørende belastning. 84,4 kn q kn/ 84,4 kn 86,4 kn q kn/ A R AV B R AL R BL Figur 1.6 Det statiske syste for nederste raekonstruktion. Alle ål i. Reaktioner R AV, R AL og R BL bestees udfra ligevægtsligninger. Σ M A 0 R R BL BL 1 84,4 1, ,4,8 1,5 0,9 kn Σ V 0 R AL 50,1 kn Σ H 0 R AV 64,8 kn Det aksiale oent er i venstre raehjørne, jf. Figur 1.6, bestet til 6,8 kn. For dette oent bestees det nødvendige odstandsoent udfra følgende udtryk: ax ax σ M ax M W W M σ M f ax yd Det aksiale oent i den nederste raekonstruktion [N] f yd Regningsæssige flydespænding [N/ ] 11

12 Konstruktion Det nødvendige odstandsoentet er bestet til: W 6, ,57 N N 194,5 10 Der vælges en HE00B, hvor de aksiale spændinger bliver: M σ W ax 6, N 15 MPa < f yd 175 MPa Det ses, at de aksiale spændinger, σ, er indre end den regningsæssige tilladelige spænding, f yd, dvs. at konstruktionsæssigt kan det godt lade sig gøre at anvende stålraer til den bærende konstruktion. K1. Opsuering I den videre diensionering af Brohuset arbejdes der, so det fregår af hovedrapporten, ed skitseforslag 1, eleentbyggeri af præfabrikerede betoneleenter. 1

13 Brohuset K Opstilling af laster I følgende afsnit opstilles lasterne på konstruktionen til brug ved diensionering af bygningen. Lasterne opstilles i de diensionsgivende lastkobinationer, anvendelses- og brudgrænsetilstand, i henhold til [DS 410] for hver enkelt konstruktionseleent. K.1 Materialedata Følgende er besteelse af egenskaber for de aterialer, der anvendes til opbygning af de enkelte konstruktionsdele. Der er i de videre beregninger forudsat sae opbygning af bygningsdele so introduceret i afsnit.4. Ved opstilling af peranente laster anvendes de her bestete aterialeparaetre, jf. Tabel.1. Tabel.1Specifikke tyngder af enkelte aterialer Materiale Specifik tyngde Uareret beton 4 kn/ Areret beton 5 kn/ Rensebeton 4 kn/ Gulvbelægning (parket + strøer) 0,16 kn/ Isolering (ineraluld) 0,8 kn/ Træbetonplader 4 kn/ Tagbelægning + isolering 0, 4 kn/ Glas 6 kn/ Grov grus 0 kn/ K. Peranente laster So peranent last betragtes egenlast fra etagedæk og indervægge, ens egenlast fra ikke-bærende vægge betragtes so nyttelast. Værdierne for egenlasterne af de enkelte eleenter bestees på grundlag af tilhørende specifikke tyngder, der er bestet i det forrige afsnit. Egenlast bestees for følgende bygningsdele: Kældergulv (insitu støbt). Dæk elle parkeringskælder og stuetagen. Dæk elle etager. Dæk elle øverste etage og tagkonstruktion. Ydervægge. 1

14 Konstruktion K..1 Etageadskillelser I det følgende bestees egenlasten hidrørende, kældergulvet, dækket elle parkeringskælderen og stueetagen, dækket elle etagerne, sat dækket elle 4. etage og tagkonstruktionen. Kældergulv Kældergulvet består af tre lag, jf. Figur.1. Tilhørende specifikke tyngder er listet i Tabel betondæk 100 grov grus 180 areret beton 0 renselag Figur.1 Opbygning af gulvet i kælderen. Alle ål i. Egenlasten af kældergulvet er bestet til: G kælder 4 0, , ,18 7, 94 kn Dæk elle parkeringskælder og stuetagen Eleenter, der udgør dækket elle parkeringskælder og stueetagen er vist på Figur.. So det fregår af figuren, består dækket af PX huldæk ed en egenvægt på,0 kn/. Ovenpå isoleres huldækket ed 75 ineraluld ed en egenvægt på 0,06 kn/ der udlægges parketgulv, so saen ed tilhørende strøer har en egenvægt på 0,16 kn/. På undersiden af huldækket isoleres der ed ineraluld, so placeres ielle stålprofiler, der er onteret på undersiden af huldækket, disse beklædes ed træbetonplader. Den salede specifik tyngde for aterialerne placeret under huldækket er 0, kn/ , parketgulv. 50 x 50 gulvstrøer ed opklodsning. 75/ 100 ineraluld, kl betondæk. 100 stålskelet pr træbeton so Troltek, lys fin - struktur/farve, kant K0 - træbeton onteres til underlag ed skruer so Troltek. Figur. Opbygning af dækket ielle parkeringskælder og stueetagen. Alle ål i. 14

15 Brohuset Egenlasten af dækket kan hered bestees. G stue 0,06 + 0,16 +,0 + 0,, 44 kn Dæk elle etager Dækket elle etager er opbyget so vist på Figur.. Dækkene elle etagerne består alle af huldæk PX 18 ed egenvægt på,9 kn/. På oversiden isoleres huldækket ed 50 ineraluld på 0,04 kn/, der udlægges ed parketgulv, so saen ed tilhørende strøer har en egenvægt på 0,16 kn/ parketgulv 50 x 50 gulvstrøer ed opklodsning 50 ineraluld kl 9 00 betondæk Figur. Opbygning af dækket elle etagerne. Alle ål i. Egenlasten af dækket bestees hered til: G etage 0,04 + 0,16 +,9, 1 kn Dæk elle øverste etage og tagkonstruktion Dækket elle øverste etage og tagkonstruktion består af huldæk PX 18 ed egenvægt på,9 kn/. Ovenpå huldækket lægges gitterspær, der hviler på ydervæggene og elle spærene lægges 00 isolering ed en last på 0,4 kn/. På Figur.4 er opbygning af dækket elle øverste etage og tagkonstruktion vist. Isolering, 00 Gitterspær, 150 Huldæk, 180 Figur.4 Opbygning af dækket elle øverste etage og tagkonstruktion. Alle ål i. 15

16 Konstruktion Egenlasten af dette etagedæk kan hered bestees til: G etage tag 0,4 +,9, 14 kn K.. Vægeleenter I det følgende bestees egenlasten hidrørende, ydervægs- og indervægseleenter. Ydervæggene består af præfabrikerede sandwicheleenter, der for hver etage er,8 bred. har væggene i hver etage forskellige vinduesåbninger, og derfor bestees egenlast af ydervæggene for hver etage. Ydervæg i øverste etage Ydervæggen i den øverste etage er på,8 x,6 ed en vinduesåbning på, x 1,6, jf. Figur Beton Isolering Vindue 600 Isolering Figur.5 Ydervæggen i den øverste etage. Alle ubenævnte ål i. Væggen består af 100 areret beton, x 95 isolering og 4 afstandslister ed vindpap, sat et vindue, der antages at veje 0,5 kn/. Glasarealet er bestet til,84. Af Figur.5 fregår, at væggen har et areal på 5,48. Egenlasten af væggen kan bestees til: G øverst 5 0,10 5,48 + 0,8 0,19 5, ,04 5,48 + 0,5,84 18, kn 16

17 Brohuset Denne last svarer til en linielast på: 18, kn,8 4,8 kn Ydervæg i. etage Ydervæggen i. etage er på,8 x,0 ed en vinduesåbning på,4 x 1,6, jf. Figur.6. Væggen består af 108 ursten, 175 isolering og 100 areret beton Beton Isolering Mursten 1700 Vindue Figur.6 Ydervæggen i. etage. Alle ål i. Arealet af væggen er bestet til 7,56, ens vinduet har et areal på,84. Egenlast af ydervæggen på. etage bestees hered til: G. etage 5 0,10 7,56 + 0,8 0,175 7,56 + 1,9 0, ,5,84,5 kn Denne last svarer til en linielast på:,5 kn,8 kn 5,9 17

18 Konstruktion Ydervæg i.etage Ydervæggens størrelse fregår af Figur.7. Væggen består af sae eleenter so væggen i. etage, hvor det salede areal af glas er på 5,04. (vindue + glasfyldning) ens væggen udgør et areal på 8, Vindue Glasfyldning Glasfyldning 000 Beton Isolering Mursten Figur.7 Ydervæggen i. etage. Alle ål i. Hered kan egenlast bestees til: G. etage 5 0,10 8,5 + 0,8 0,175 8,5 + 1,9 0, ,5 5,04 5,6 kn Denne last svarer til en linielast på : 5,6 kn kn 6,74,8 Ydervæg i 1. etage Ydervæggens størrelse fregår af Figur.8. Væggen består af sae eleenter so væggen i. etage, hvor salet areal af glas er på 8,64, ens væggen udgør et areal på 10,8. 18

19 Brohuset 800 Beton Glasfyldning Vindue Glasfyldning Glasfyldning 600 Isolering Mursten Figur.8 Ydervæggen i 1. etage. Alle ål i. Hered kan egenlast bestees til: G. etage 5 0,10 10,8 + 0,8 0,175 10,8 + 1,9 0,108,6 + 0,5 8,64 1,57 kn Denne last svarer til en linielast på:,57 kn 8,8 kn,8 Ydervæg i stueetagen Ydervæggens størrelse fregår af Figur.9. Væggen består af sae eleenter so væggen i. etage, hvor salet areal af glas er på 5,88, ens væggen udgør et areal på 8,5. 19

20 Konstruktion Glasfyldning Beton Isolering Mursten 100 Vindue Figur.9 Ydervæggen i stueetagen. Alle ål i. Hered kan egenlast bestees til: G stueetage 5 0,10 8,5 + 0,8 0,175 8,5 + 1,9 0, ,5 5,88 6,05 kn Denne last svarer til en linielast på: 6,05 kn kn 6,85,8 Den salede linielast fra alle etagerne beregnes hered til: g 4,8 + 5,9 + 6,74 + 8,8 + 6,85 kn,1 Ydervæggene i den nordlige facade Ydervæggens størrelse fregår af Figur.10. Væggen består af sae eleenter so væggen i den sydlige facade, hvor salet areal af glas er på 4,1, ens væggen udgør et areal på 5,5. 0

21 Brohuset Beton Isolering Mursten Dør Vindue Figur.10 Ydervæggen for den nordlige facade Hered kan egenlast bestees til: G 5 0,10 5,5 + 0,8 0,175 5,5 + 1,9 0, ,5 4,1 nordlig væg 17,19 kn Denne last svarer til en linielast på 17,19 kn kn 4,5,8 Indervæggene Indervægseleenterne har diensionerne,5 0,15,80. Egenvægt af en indervæg bestees til: G skillevæg,5 0,15,80 4,69 kn K. Variable laster So variable laster betragtes naturlaster i for af sne- og vindlast. Ved beregning af naturlaster er følgende forudsætninger fastlagt: 1

22 Konstruktion Bygningens højde 16, er regnet fra jordoverflade. Bygningens bredde 1,0. Bygningens længde,4. Taghældning 10,5. Let tagbeklædning. Kvasistatisk respons. K..1 Snelast Snelasten udregnes efter [DS410, 7..1]. Lasten udregnes på baggrund af sneens vægt/terrænværdi s k, so afhænger af årsfaktor c år. Årsfaktoren sættes her til 1, for at være på den sikre side. s kn k cårs s k,o 1 0,9 0,9 0, 9 kn c års Årstidsfaktor for sneen sættes til 1 [-] (-1) S k,0 Grundværdi for sneens terrænværdi 0,9 [kn/] Den karakteristiske snelast på taget afhænger af to forfaktorer, der igen afhænger af taghældningen. Desuden tager disse forfaktorer hensyn til forskellige lastarrangeenter. Da der er valgt en hældning på α 10,5, bliver forfaktorerne: c 1 0,8 og c 0,8. Den karakteristiske snelast, s, bestees ved: s c C i e C t s k c i Forfaktor for snelast afhængig af taghældning (c 1 og c ) [-] (-) C e Beliggenhedsfaktor, sættes til 1 [-] C t Terisk faktor sættes til 1 [-] s k Sneens terrænværdi 0,9 [kn/ ] Snelasten er beregnet ved (-) til: s 0, ,9 kn 0,7 I tilfælde, hvor sne kun er beliggende på den ene side af taget, fås den karakteristiske snelast so: s 0,5 c i Ce C t s k 0,5 0, ,9 0, 6 kn

23 Brohuset K.. Vindlast I det følgende bestees den vindlast, so bygningen skal diensioneres for. Basisvindhastighed Basisvindhastigheden v b defineres so en 10-inutters iddelhastighed i 10 over terræn og afhænger af det terræn, hvori bygningen opføres. I dette tilfælde er terrænet i kategori IV. v b afhænger herudover af vindretning og årstid, og tages i regning vha. årstidsfaktoren, C års. v b kan udtrykkes ved [DS 410, afsnit 6.1]: v b c dir c års v b,0 c dir Retningsfaktor for vindhastigheden sættes lig 1 [-] (-) c års V b,0 Årstidsfaktor for vindhastighed. For peranente konstruktioner benyttes c års 1 [-] Grundværdi for basishastigheden sættes til 4 [/s] Basisvindhastigheden beregnes ved (-) til: v b s Basishastighedstrykket Basishastighedstrykket, q b, er defineret so vindens hastighedstryk hidrørende fra basisvindhastigheden: q b 1 ρ v b ρ Luftens densitet sættes til 1,5 [kg/ ] [DS ] (-4) Basishastighedstrykket bliver: q 1 b 1, N Referencehøjde Referencehøjden z er lig konstruktionens højde over terræn, z 16,.

24 Konstruktion Ruhedsfaktor De gældende terrænparaetre kan fastlægges for den aktuelle terrænkategori, der tidligere er fastsat til kategori IV. Herved fås følgende paraetre [DS ]: Terrænfaktor k t 0,4. Ruhedslængde z o 1. Minial højde z i 16 Terrænets ruhed indregnes ved ruhedsfaktoren: z c r (z) k t ln for z in z 00 z 0 k t Terrænfaktor 0,4 [-] (-5) z z o Minial højde 1 [] Ruhedslængde 16 [] Ruhedsfaktoren bestees til: 16 c r 0,4 ln 0, inutters iddelhastighedstryk 10-inutters iddelhastighedstrykket er basishastighedstrykket korrigeret for ogivelsernes påvirkning på vinden og er givet ved udtrykket: q (z) c (z) c (z) q r t b c r Ruhedsfaktoren, bestet til 0,67 c t Topografifaktoren lig ed 1 for flad terræn [-] [DS ] q b Basishastighedstrykket, bestet til 60 [N/ ] Middelhastighedstrykket er beregnet til: q N 0,

25 Brohuset Vindens turbulens Turbulensintensiteten I v (z) i højde z over terræn er defineret so spredningen på turbulensen divideret ed iddelvindhastigheden, og bestees so: 1 1 I v (z) for z in < z c (z) ln t ( z / z ) C t (z) Topografifaktor lig 1 0 (-6) z z 0 Minial højde, bestet til 16, [] Ruhedslængde, beste til 1 [] Turbulensintensiteten er bestet til: 1 I v (z) 0,6 16 ln 1 Maksialt hastighedstryk Det karakteristiske aksiale hastighedstryk, q ax (z), i højden z indeholdende kortvarige trykfluktuationer bestees so: q ax (z) ( 1+ k I (z)) q (z) p v k p Peak-faktoren,5 [DS (4)P] [-] (-7) Da turbulensintensiteten er bestet, bliver det karakteristiske aksiale hastighedstryk q ax (z) følgende: N ( ,6) , q ax (z) 7 Vindlasten Fw Vindlasten F w på et areal A ref bestees ved udtrykket [DS410, 6.(6)]. F w q ax c d c f A ref c d Konstruktionsfaktor [-] (-8) c f Forfaktor for vindlast [-] A ref Arealet hvorpå F w virker [ ] 5

26 Konstruktion Forfaktoren c f c pe kan bestees efter [DS410, 6..1], hvis husets højde er indre end gange største vandrette udstrækning, hvilket er tilfældet. c d kan sættes til 1 for at være på den sikre side eller den kan regnes ud ved følgende udtryk [DS410, 6.(7)] c d 1+ k p I v 1+ 7 I k v b + k k p Peak-faktoren,5 [DS 410, 6.1.(4)p] [-] r (-9) I v Turbulensintensiteten 0,6 [DS 410, 6.1.()p] [-] k r k b Faktor so tager hensyn til turbulens i resonans 0 (når der ikke regnes ed dynaisk last) [-] Faktor so tager hensyn til angel på fuld korrelation af trykket på konstruktionen, kan sættes til 1 for at være på den sikre side eller ved [-] k b b 1 + b L + h L Bredden på bygningen b h + L 1 (-10) h Højden på bygningen L Turbulensens længdeskala. L udtrykkes efter [DS410, 6.4(10)] ved L L z 0, in t z for z z in t Turbulensens længdeskala bestees ud fra en referencehøjden (z t ) på 10 og en referencelængdeskala (L t ) på L , 115, Derved fås k b til: k , 16, + 115, 1 16, + 115, 1 b 0,79 6

27 Brohuset Derved fås c d til: ,6 0,79 c d 0, ,6 Herved kan vindlasten F w beregnes ved (-8) til: F w 566,7 0,9 c f A ref 51,4 c f A ref K.. Dynaisk vindlast I dette afsnit beregnes dynaisk vindlaster på denne bygning. Der skal først tages hensyn til dynaiske vindlaster, hvis k r er over 0,1 [DS 410, 6. ()]. Dynaisk vindlaster kan ses so en forøgelse af de kvasistatiske beregninger. Forøgelsen koer i k r faktoren, der udregnes efter udtrykket [DS410, 6.4(9)]. k r π R (δ + δ ) s a v K δ s Konstruktionens dæpning [-] s (-11) δ a Den aerodynaiske dæpning [-] R v Vindens spektrale tæthedsfunktion [-] K s Størrelsesreduktionsfunktionen [-] For at bestee størrelsesreduktionsfunktionen findes følgende faktorer efter [DS 410, 6.4(1) og (14)]: c y c z 10 G G y 1 z 8 φ φ c b n y 1 y c v b n v z 1 z 40,7 8,55 7

28 Konstruktion Størrelsesreduktionsfunktionen bliver: k s 1 + y y z z y y z z π ( G φ ) + ( G φ ) + G φ G φ 0, (-1) Konstruktionens tilnæret egenfrekvens kan findes ved n 1,8 Hz h 16,4 (-1) Konstruktionens dæpning bestees efter [DS410, 6.4(16)] til: a1 0,045 b1 0,05 δ in 0,1 δ s a1 n1 + b1 0,045,8 0,05 0,176 a 1 Paraeter [-] n 1 Konstruktionens egenfrekvens [Hz] b 1 Paraeter [-] Konstruktionens referenceasse, den salede last divideret ed det areal, hvorpå vinden virker, er fundet til: µ ref 1019 kg Aerodynaisk dæpning findes efter [DS410, 6.4(15)] δ cfρ v n µ a 1 ref 0,0051 Turbulensens længdeskala bestees ud fra en referencehøjde (z t ) på 10 og en referencelængdeskala (L t ) på 100 (DS (10)) z L L z t 0, 0, in t , 8

29 Brohuset Den diensionsløse frekvens kan bestees til: f n1 L,8 99,5 v 16,08 l 17, Vindens fordeling over frekvenser beskrives ved den diensionsløse spektrale tæthedsfunktion [DS410, 6.4(10)]. 6,8 fl (1+ 10, f ) 6,8 17, (1+ 10, 17,) R v 5/ 5/ l 0,01 Resonansfaktor kan efter de fundne konstanter udregnes ved (-11)til: π π k r R v K s 0,01 0,007 0,004 ( δ + δ ) (0, ,0051) a Det ses her, at tillægget er eget lille og dered ikke har nogen betydning. Vindlast på tagkonstruktion Vindlasten på tagkonstruktionen bestees for to tilfælde af vindens retning på taget. Vind fra 0 og 90 so vist på Figur.11. Figur.11 Belastningsoråder på valtag for vind koende fra 0 og 90. Størrelserne x, y, og z bestees efter [DS 410, 6..1.]. Dette giver følgende: 9

30 Konstruktion Vind 0 grader: Vind 90 grader: e,88 x, e,88 y 5,8 4 4 e 1,04 x 1, e 1,04 y 4 4 For et valtag ed en taghældning på α 10,5 er de respektive forfaktorer for deloråderne G, F, H, I, J,L,M,N sat arealernes størrelse listet i Tabel.. Tabel. Forfaktorer for vindlast på tag Vind fra 0 Vind fra 90 Delareal in ax A Delareal in ax A G -1,5 0,1 7,6 G -1,5 0,1 7, F -1,5 0,1 1,6 F -1,5 0,1,5 H -0,4 0,1 56,9 H -0,4 0,1,8 I -0,4 0 8,1 I -0,4 0 J -0,7 0 66, J -0,7 0 1 L -1, 0 19,9 L -1, 0 6,5 M -0,7 0 16,1 M -0,7 0 11,5 N -0,4 0 - N -0,4 0 86,6 Vindlasten på undersiden af et tagudhæng kan sættes lig ed forfaktoren for vindlasten på den tilstødende ydervæg. Udhænget på huset er 650, plus 000 ekstra od syd hvor svalegangen er. 0

31 Brohuset Den endelige vindlast fås af udtrykket. [DS 410, 6.tabel V6] F w q ax c A q ax Karakteristiske aksiale hastighedstryk [kn/ ] (-14) c Den respektive forfaktor [-] A Arealet af deloråderne [ ] De beregnede laster er listet i Tabel. Tabel.Vindlast på delarealer Vind fra 0 [kn] Vind fra 90 [kn] Delareal in ax Delareal in ax G -1,6 1,4 G -5,6 0,7 F -10,6 0,7 F -1,9 0,1 H -11,8,9 H -4,9 1, I -7,9 0 I -4,8 0 J -4, 0 J -4,7 0 L -1,5 0 L -4,4 0 M -5,9 0 M -4, 0 N 0 0 N -18,1 0 Indvendig vindlast Hvor der undersøges for indvendig vindlast, f.eks. i tilfælde af, at der under opførelsen forekoer diensionsgivende kræfter anvendes følgende værdier. Under opførelsen antages det, at der ingen vinduer og døre er i bygningen. For huse uden doinerende åbninger sættes Peak-faktoren til 1,5, og z lig ed iddelhøjden af åbningerne i den betragtede etage [DS410, 6..(11,1)]. Dette edfører, at q ax bliver 08 N/ (z in < z). Forfaktoren c pi er 0,7 og 0,5 så er den på den sikre side ed træk på dækket. Der regnes, at lasten kun virker enten på alle lofter eller gulve i bygningen. Ved beregning på skillevæggene skal der ultipliceres ed en faktor 0,4. K..4 Nyttelast I henhold til [DS 410,.1.1.()P] er den regningsæssige nyttelast for boliger sat til: q,0 kn ψ 0,5 1

32 Konstruktion Sat en regningsæssig punktlast, Q, der regnes fordelt over et areal på højst 0,1 x 0,1 er: Q 0,5 kn ψ 0 Nyttelasten på altangangene er ligeledes bestet i henhold til [DS 410,.1. ()P]: q,0 kn ψ 0,5 Denne last er inklusive eventuel snelast. Den regningsæssige punktlast er den sae so inde i boligen. Yderligere skal der regnes ed en lodret linielast på 1,0 kn/ virkende på altanens frie rand, fordelt over en stribe på 0,1, so kan regnes virkende alene i dette oråde. K..5 Ulykkeslast So ulykkeslast betragtes brand, jf. lastkobination. i [DS 409] Brand Bygningen er lejlighedsvis delt op i brandceller. Her bestees de brandbelastninger, der forventes at være til stede i en karakteristisk lejlighed. I henhold til [DS 410, (4)] kan den variable brandbelastning for boliger sættes til q t 00 MJ/. Teperaturforløb Til diensionering efter lastkobination., bestees det paraetriske teperaturforløb i en brandcelle [DS 410, 11.4], dette gøres ved forel (-15):

33 θ g,5 [ ] [ 45 log ( 8 Γ t + 1) ]/ 1+ 0,04 ( t t ) 0 + (a) 10 ( O b) ( 0, ) Γ (b) t d 7, q O (c) t d Brohuset (-15) θ g t Gasteperaturen i ruet [ C] Tiden [in] O Brandruets åbningsfaktor [ ½ ] b Brandruets teriske inerti [J/ s ½ K] Figur.1 Brandruets diensioner, for åbningernes størrelser se K.. Alle ål er i. Brandruets geoetri fregår af Figur.1. Med de tilhørende størrelser beregnes brandruets åbningsfaktor ved at lægge saen åbningsfaktor for vertikal og horisontal retning. Ruet har ingen horisontal åbning så O O v der beregnes so: O v A v h v A t (-16) A v Suen af vertikale åbningers areal [ ] h v Den arealvægtede iddelhøjde af de vertikale åbninger [] A t Brandruets osluttende areal, inklusiv åbninger [ ] Brandruets åbningsareal består af to døre ed 970 i bredden og 100 i højen, og et vindue ed 00 i bredden og 100 i højden. Åbningens areal bestees udfra vindues- og yderdørsarealet. Åbningernes areal er dered bestet til: A, 1, + 0,97,1,84 + 4,08 7,9 V

34 Konstruktion Da der er tale o to forskellige højder, skal åbningens iddelhøjde beregnes. Den er beregnet til: ( 1,,84 +,1 4,08) h 1,66 7,9 Oslutningsarealet består af gulv- og loftareal, sat areal af væggene, dvs. at oslutningsareal kan beregnes til: tot (,8 0,15) 9,4 +,8 ((,8 0,15) + (9,4)) 14 A Hered beregnes åbningsfaktoren til: A h 7,9 1,66 1 v O 0,07 A 141 tot Brandruets inerti, b, er fundet til 1,8 J/ s ½ K. Beregningerne er udført i et regneark, so er vedlagt på CD. Det paraetriske brandforløb er ligeledes beregnet i regnearkene. Forløbet er vist på Figur.1. teperatur [ C] tid [s] Figur.1 Gasteperaturforløbet i en lejlighed, den nederste kurve er areringens teperaturforløb i loftet Af teperaturforløbene kan det ses, at den aksiale gasteperatur i ruet er okring 950 C. Endvidere kan areringens aksiale teperatur aflæses til ca. 90 C. Areringens teperatur til tiden t 600 s er fundet til 57,5 C. 4

35 Brohuset K.4 Lastkobinationer Bygningens stabilitet og bæreevne eftervises i anvendelses- og brudgrænsetilstanden, desuden eftervises konstruktionens bæreevnen for brand i lastkobination.. Følgende lastkobinationer opstilles: Tabel.4 Lastkobinationerne, der vurderes farligst Lastkobination/Grænsetilstand Egenlast Nyttelast Vindlast Snelast 1.a [Anvendelsesgrænsetilstand] 1,0 G 1,0 N - 1,0 S 1.b [Anvendelsesgrænsetilstand] 1,0 G 1,0 N 1,0 V -.1.a [Brudgrænsetilstand] 1,0 G 1, N 0,5 V 0,5 S.1.b [Brudgrænsetilstand] 1,0 G 0,5 N 1,5 V 0,5 S. [Brudgrænsetilstand] 0,8 G 1, N 0,5 V 0,5 S. [Ulykkeslast - brand] 1,0 G 0,5 N - - Den enkelte lastkobination kan variere afhængig af hvilket vindtilfælde, der er tale o. De lastkobinationer, der vurderes so de farligste, anvendes i forskellig saenhæng. 5

36 Konstruktion K Detaildiensionering I dette afsnit detaildiensioneres etageadskillelserne og vægeleenterne sat salingen elle skillevægseleenterne. Derudover beskrives salingerne elle etageadskillelserne og vægeleenterne. K.1 Diensionering af vægeleenter Efterfølgende beregninger er udførte til diensionering af eleenter, og eftervisning af, på forhånd valgte, eleenters bæreevne. K.1.1 Tværgående indervægge I dette afsnit vil de tværgående skillevægge blive diensioneret. Væggene vil blive diensioneres for vind på facaden, hvor kræfter antages at blive optaget i de tværgående skillevægge. Bygningens geoetri er so beskrevet i afsnit.;,4 lang, 9,48 bred og 16, høj, hvor eleenternes højde er 15,. De tværgående skillevægge er saensat af eleenter, der har længde,4 hvilket reducerer inertioentet ed 0,8, ifølge Figur.1. Figur.1 Skea til besteelse af stivhedens reduktion [Mont.,s. 1] 6

37 Brohuset Inertioenterne for hver af de tværgående skillevæge beregnes ved (1-1): 1 1 I ti 0,15 9,48 0,8 8,5 4 Det totale inertioent bliver da: I 7 8,5 59,64 total, ti 4 Det totale oent fra vinden bliver: 1 M l h V c 0,5,4 16, l Længden af bygningen,4 [] V 1 11kN w, totel f V (-1) h V Højden af bygningen 16, [] Vindlasten [kn] c f Forfaktor lig 1, da både tryk og sug tages i betragtning [-] Det oent, der optræder i hvert eleent bliver: M w 11 V 8,5 59,64 444,57kN V Den norale spænding, der forekoer i indspændingstværsnittet i hver bærende væg p.g.a vindlasten beregnes ved (1-4) til: σ ti, v 0,44457 V ± 0,47 MPa V 1 9,48 0,15 0,8 6 Tagkonstruktionen hviler på langsgående indervægge og bidrager ikke til de lodrette spændinger. Egenvægten fra dækket og nyttelasten virker i hele bredden. Arealet hvorpå nyttelasten og egenvægten virker bliver da:,8 9,5 6,1 7

38 Konstruktion Dækkets vægt for satlige etager er beregnet til 15,54 kn/ i afsnit K. så egenvægten fra etageadskillelsen bliver: kn 6,1 15, kn Egenvægten fra væggene bliver: 9,5 15,54 0,1 4 kn 54, kn Nyttelasten er fastsat til kn/ i K..4: kn 6,1 7, kn Det salede spændingstillæg fra de vertikale laster bliver : σ v ( ,) ψ G + 7, ψ 9,48 0,1 N 10 ± 0,47 V ψ vind K.1. Undersøgelser for negative spændinger I det følgende bliver spændinger for to tilfælde undersøgt. Det ene, hvor bygningen er færdigbygget og den anden, hvor bygningen er under opførelsen og står uden vinduer og døre. Færdigbygget Da der undersøges for negative spændinger, dvs. træk, bliver den lastkobination, hvor egenvægten bliver reduceret est ulig, brugt, dette er lastkobination.. L.K.. 0,8 G + 0,5 N + 1,5 V G Egenlasten [kn], Ψ G 0,5 N Nyttelast [kn], Ψ N 0,5 V Vindlast [kn], Ψ vind 0,5 Det aksiale vindtryk (V) er udregnet i K. til 51,4 N/ og de indste spændinger der optræder bliver da: ( ,) 0,8 + 7, 0,5 σ in 10 0,47 0,514 1,5 0,6 MPa 9,48 0,1 8

39 Brohuset Bygning uden vinduer og døre. Her vil der koe en reduktion på den aksiale vindtryk så den bliver 0,08 kn/ ifølge K.1.. Opdriften på dækeleenter bliver -0,5 0,08 kn/ (V), (nyttelasten bidrager ikke, da der ikke er noget i huset). Opdriften på dækeleenter beregnes: 0,5 0,08 6, 5 1,6 kn kn De norale spændinger bliver da: σ v ( ,) ψ G 1,6 ψ 9,48 0,1 vind 10 ± 0,47 V ψ vind Den iniale spændinger bliver da: ( ,) 0,8 1,6 1,5 σ in 10 0,47 0,08 1,5 0,67 MPa 9,48 0,1 Det kan hered konkluderes, at der ikke er probleer ed de tværgående skillevægge i bygningen, da der ikke opstår negative spændinger i eleenterne. K.1. Ydervægge I skitseprojektet viste det sig, at det var svært at undgå negative spændinger i eleenterne i de langsgående indervægge. Derfor tages overliggerne nu ind i beregningerne ved hjælp af forskydningslagsetoden. De to åbninger, se Figur.10 vil dog stadig blive betragtet so en. Den statiske odel er vist på Figur.. 9

40 Konstruktion,1 h0,91 e,04 1,5 l,5 1,8 Figur. Det statiske syste. Det skraverede oråde er forskydningslaget. Alle ål i. Først fastsættes følgende paraetre: Tabel.1 Paraetre for ydervæggene. Paraetre h 0,91 l,5 e,04 E d ν 0, 0000 Mpa Forskydningsodulen beregnes. G E d ( (1 + 0,)) d E d,4 Efterfølgende størrelser bestees i henhold til beregningsodellen, se Figur. C A (,5 + 1,5) 0,5 C B (,5 + 1,1) 0,5 1,8 F A 0,1 1,5 0,15 FB 0,1 1,1 0,11 40

41 Brohuset Figur. Beregningsodel for forskydningslagsetoden Inertioentet for overliggeren er beregnet ved (1-1) til: 1 1 I d 0,1 0,91 0, Inertioentet for del A er: 1 1 0,1 1,5 I A 0,081 4 Inertioentet for del B er: 1 1 I B 0,1 1,1 0, Det totale inertioent for hele væggen er: I 5 0, ,081 0,11174 total 4 41

42 Konstruktion Forskydningskonstanten bliver: g e l 1 E d I E d 1 + G d ,0068 0,91,04,5 1 +,4,5 d E d h l Regningsæssige elasticitetsodul [MPa] 1,48 MPa (-) I d Inertioent for overliggeren [ 4 ] G d h l Regningsæssige fordskydningodul [MPa] Højden af overliggeren [] Længden af overliggeren [] Konstanterne α og β beregnes ved: α g E (I A + I B (C ) A + C g Forskydningskonstant [MPa] I A Inertioent for del A [ 4 ] I B Inertioent for del B [ 4 ] C A Geoetrisk størrelse [] C B Geoetrisk størrelse [] F A Tværsnitskonstant [ ] F B Tværsnitskonstant [ ] B ) (F + A + F F B A )(I F B B + I B ) (-) β E d g (I A + I B (C ) A + C B ) (-4) α bestees ved (-) til: 1,48 α (1,8 ) 0000 (0,081 0,0111) + + α 0,641 (0,15 + 0,11)(0, ,0111) + 0,15 0,11 β bestees ved (-4) til: β 1,48 (1,8 + ) 0, (0, ,0111) 4

43 Brohuset Forskydningskraften for en 15, høj bygning beregnes ved følgende udtryk: T q β 4 α [ 1+ 0,5(α H) α H] 15, (-5) Forskydningskraften for en 15, høj bygning er beregnet til: T q 0,1 4 0,641 [ 1+ 0,5(0,641 15,) 0,641 15,],86 q 15, Da væg A har det største inertioent vil den få de største negative spændinger. Moentet i væg A beregnes ved. I A M A (0,5 q H + T15, (CA + C I total B )) (-6) Moentet i væg A er beregnet til: M A 0,081 (0,5 q 15, 0,11174,86 q ( + 1,8)) 7, q Spændinger fra vindlasten på gavlen er: T M 15, A σ A ± + σ v 0,15 q ± 0,19 q + FA WA c v (-7) Det er på forhånd bestet, at lasterne der påvirker de ydervægge er egenvægten og lasten fra taget. Egenvægt fra væggen beregnes: ( 1,5 15, 0,1 +,5 0,1 0,91 5) 4 kn 8,0 kn So vindlast tages et gennesnit af det sug, der virker på hele taget, hvilket er beregnet til 77, kn. Lasten fra taget beregnes: 77, kn 1,04 1,5,88 1,04,47 kn 4

44 Konstruktion Den lodrette linielast, q, der påvirker væggen, beregnes således, at det udsnit, der beregnes kun optager en sjettedel af vindlasten, so virker på gavlen. Den lodrette linielast pr. eter, q, beregnes til: 1 9,4 16,4 V 0,7 q 6 15, 1,17 V Da der undersøges for negative spændinger, bliver lastkobination... brugt. Snelasten tages ikke i betragtning da denne virker til gunst. Lastkobination. ser dered således ud: L.K.. 0,8 G + 1,5 V G Egenlast, Ψ G 0,8 [kn] V Vindlast, Ψ vind 1,5 [kn] Det aksiale vindtryk (V) er udregnet i afsnit K..til 51,4 N/ Tryk- og trækspændinger udregnes ved: 0,15 q ψ vind ± 0,19 q ψ vind (ψ + vind (,47) + ψ G (54,7 + 19,4) + ψ F A N,5) 10 - De indste spændinger bliver da: σ in 0,15 1,17 0,514 1,5 0,19 1,17 0,514 1,5 + (1,5 (,47) + 0,8 (8,0) + 0,5,5) 10 0,15-0,11MPa Overliggeren. Den største akkuulerede forskydningskraft der forekoer i en overligger findes ved [Mont. ]: τ x dtx β sinh(α H) αh x q αx cosh(α H) sinh(α H) 0 dx α + cosh(α H) τ Den akkuulerede forskydningskraft ( -8) T x H Forskydningskraft på strækningen x Bygningens højde 44

45 Brohuset Ved differentiation af τ x ht. x fås: dτ x dx β sinh(α H) αh q 1 + sinh(α H) cosh(α H) 0 α cosh(α H) sinh(α H) αh tanh(0,5 αx) cosh(α H) (-9) x isoleres: α H 9,76 sinh(9,76) 9,76 tanh(0,5 0,641 x) x 11,65 cosh(9,76) x er afstanden fra toppen af bygningen, ned til det punkt, hvor den største forskydningskraft optræder. Den største forskydningskraft optræder i afstanden x11,65 og har størrelsen beregnet ved (-9): τ τ 11,65 11,65 1,17 0,1 0,641 0,58 kn/ sinh(9,76) 9, 76 0,641 11,65 + cosh(9,76) sinh(9,76) cosh(9,76) Kraften i idten af overliggeren bliver: V (,1 + 0,91 ) 0, 58 kn/ 1, ax, d 76 kn For uarerede bjælker og plader, skal følgende krav være overholdt [DS411, 6...(1)]: τ S Sd V b Sd w S 0,5 f I Statisk oent ctd ( -10) b w Bredden, hvor forskydningsspændingen bestees f ctd Betonens regningsæssige trækstyrke Vsd S 1,76 kn 0,91 0,1 τsd 55 kn/ 0,55 MPa b I 1 w 0,1 0,1 (0,91 ) 1 45

46 Konstruktion For en beton ed en styrke på 5 MPa, bliver kravet: 1,6 τ Sd 0,55 MPa 0,5 0, MPa,5 Det ses, at eleenterne kan klare den forskydning, der optræder i overliggeren. K. Diensionering af etageadskillelser Til diensionering af etageadskillelser, er der taget udgangspunkt i diensioner af et PX- 18 huldæk fra Spænco. Dette fører til beregninger på et udsnit af et dæk hvis geoetri er so fregår af Figur R54 Tværsnitsdata Figur.4 Statisksyste og udsnit af huldækket, hvis bæreevne ønskes eftervist, alle ål er i. Tabel. Tværsnittets konstanter. Tværsnitskonstanter Benævnelse Tværsnitsareal A 17, Inertioent o z I Z 66, Tværsnittets odstandsoent W 75,80 10 Tværsnittets kerneradier K o k u 41,4 Areringens excentricitet y k 6 Areringens tværsnitsareal A s 5 (L9, line) 46

47 Brohuset Materialer Tabel. De anvendte styrkeparaetre for beton og arering. Betonens styrkeparaetre [MPa] f ck 45,0 f tk,1 E b,t 0,90 10 E b 7,70 10 Areringens styrkeparaetre [MPa] E s 1, Partialkoefficienter Noral sikkerheds- og kontrolklasse og passiv iljøklasse [DS 409, 1..6]: Beton: γ c 1, ,65 Arering: γ s 1, ,0 Belastninger Egenvægt: G k A ρ b 17, ,00 0,45 kn / Nyttelast: N k,0 0,15 0,0 kn / Vindlast: V k ,7 0,15 0,0 kn / Forudsætninger 1. Betonen har opnået 75 % styrke, når forspænding og egenvægt påføres.. Der kan ikke accepteres revner i etageadskillelserne.. Forspændingen er konstant over hele bjælken. 4. Forspændingens excentricitet er konstant på 6 over hele bjælken. K..1 Anvendelsesgrænsetilstand I anvendelsesgrænsetilstanden forudsættes tværsnittet at være urevnet og ed en lineær spændingsfordeling. Lastkobination 1 fra [DS 409] anvendes: q 1,0 G + 1,0 N (-11) Valg af forspændingskraft Forspændingskraften K bestees således, at de resulterende spændinger opfylder betingelsen: σ σ (-1) t σ c 47

48 Konstruktion Dette er gjort ved at beregne den tilladelige forspændingskraft ht. over- og undersiden af bjælken. Dette er gjort på de to tidspunkter, når forspændingen påføres og når eleentet er på sin plads i bygningen ed tilhørende laster. Disse fire situationer kan opstilles so to uligheder, en for overside og en for underside, [Spændbet.] Uligheden for oversiden: M g + M y k p σ - k o c W o M g + σ t Wo K y - k M g Moent fra egenvægten eller fra den peranente last [N] k o (-1) M p Moent fra variable laster [N] W Modstandsoent [ ] y k k Areringens excentricitet [] Kerneradier [] Uligheden for undersiden af bjælken: M g + M y k p σ + k u t W u K M g y + σ k c + k W u u (-14) Ulighedernes venstre side udtrykker den nødvendige kraft, der kræves af eleenterne i bygningen. Højre side udtrykker den aksiale kraft, der kan påføres eleentet efter fabrikation. Dvs. højre side af uligheden svarer til det tidspunkt, hvor forspændingen påføres og venstre til tidspunktet når eleentet er placeret i bygningen. Der findes ingen norkrav til fastlæggelse af tilladelige spændinger i anvendelsesgrænsetilstanden, det anbefales at anvende højst 55 % af σ c [Spændbet.]. Udfra forudsætning sættes σ t til 0. Der er dog i [DS 411, 7.1.4(1)P] krav o, at betonens trykspændinger, på opspændingstidspunktet, ikke å blive større end 70 % af betonens karakteristiske styrke. Dette fører til følgende værdier af σ c og σ t : σ c 0, ,75 MPa og σ t σ c 0,70 0,75 45,6 MPa og σ t 0 MPa for venstre side 0 MPa for højre side Der er ganget ed 0,75 ved beregning af betonens styrke på det tidspunkt forspændingen påføres, dette skyldes, at der er regnet ed, at betonen kun har opnået 75 % af sin fulde 48

49 Brohuset styrke når dette gøres, at forudsætning 1. For at kunne beregne det interval, hvor forspændingskraften skal ligge i, bestees størrelserne M g og M p, i anvendelsesgrænsetilstanden: 1 M g 0,45,8 0,81 kn 8 1 M p 0,0,8 0,54 kn 8 Nu kan forspændingskraften beregnes, en før dette gøres, skal efterfølgende betingelse være opfyldt: W M 6 ( σ + σ ) ( 4,75 + 0) c p t 75, , ,9 10 Da denne betingelse er opfyldt bestees forspændingskraften efter (-1) og (-14): 6 Oversiden af bjælken: ( ) 10 4,75 75, ,80 10 K 6-41,4 6-41,4 774,68 kn K 7, kn Undersiden af bjælken: ( ) , ,6 75,80 10 K 6+ 41, ,4 1,99 kn K 174,58 kn Dered er den iniale forspændingskraft i et snit på idten af bjælken, K, fundet til 1 kn. Tab af forspændingskraft Areringen er spændt op når bjælken udstøbes. På det tidspunkt, når areringen frigøres fra donkraftene der trækker i den under udstøbning og hærdning af betonen, vil den næsten hærdnede beton reagere elastisk od forspændingskraften. Dette edfører, at areringens tøjning indskes saen ed spændingen i areringen. Der kan tages højde for dette fænoen ved at beregne denne forindskelse og lægge den oveni den 49

50 Konstruktion ønskede kraft og dered forøge kraften i donkraften, der anvendes ved at spænde areringen op. I [Beton 1] er der udledt en forel til beregning af dette so: K K K 0p 0p K 1+ n ϕ 1 ( 1+ ( y i ) ) ( 1+ n ϕ ( 1+ ( y / i ) ) k b b K Den ønskede kraft fra areringen [kn] (-15) K 0p Opspændingskraften [kn] n Forholdet elle areringens og betonens elasticitetsodul, E s E b n [-] φ Forhold elle areringens og betonens tværsnitsareal, y k A s A b ϕ Areringens excentricitet [] i b Tværsnittets inertiradius [] Den fornødne kraft i donkraften, beregnet efter (-15): K 1,85 5 6, , ,01 0p Dette svarer til et tøjningstillæg på ε o 0,046 1,44 kn Krybetøjningen beregnes: σ ε c ε 0 ψ ψ 0,046 1, 0,056 E ε c Krybetøjningen [ ] b (-16) E b Betonens elasticitetsodul [MPa] ψ Slutkrybetallet er her sat til 1, (BetonBogen s. 95) [-] Det fundne tøjningstillæg pga. krybning og betonens eftergiven, svarer til en forspændingskraft for L9, på 1,54kN beregnet efter den aritetiske afbildning. 50

51 Brohuset Erfaringsæssigt kan tab af forspændingskraft sættes til 1-15 % jf. [Spændbet.]. Forspændingskraften + 1 % tillæg pga. svind: 1,54 15,8kN 0,88 Tab af forspændingen pga. relaksation i areringen kan beregnes efter følgende forel: σ () t σ r ( 1000t ) σ r (t) t 1000 Spændingstab til tiden t [MPa] β (-17) σ r(1000t) Spændingstabet o 1000 tier [MPa] β Regningsfaktor 0, [SK s 6.] [-] Efterfølgende beregnes relaxationstabet for L9, line. σ r(1000t) er fundet ved interpolation, i tabel 1 [Spændbet., s. 6.], til 0,9 %. Da betonen ligeledes svinder i bygningens levetid forindskes relaksationseffekten. Denne forindskelse kan beregnes efter (-18): ( σ σ ) γ ( 15,8 1) 5 c s s 1 0,6 1/ 5 γ Korrektionsfaktor [-] (-18) σ c+s Spændingsændring pga. svind og krybning [MPa] σ s0 Opspændingen i areringen [MPa] Korrektionsfaktoren γ er funden til 0,15, bygningens levetid er her sat til 50 år, svarende til 4800 tier. Med disse værdier er tabet i opspændingen beregnet efter (-17): 0, ( ) 0,015 kn Fs 0,6 0,009,8 (-19) Lægges dette tillæg til den før fundne donkraft til opspænding af L9, line, fås opspændingskraften til F s 15,4kN, denne kraft skal anvendes til opspænding af areringen ved frestilling af eleenterne. Snit ved bjælkeende Indtil videre er der kun undersøgt et snit på idten af bjælken. Spændingsfordelingen, i et tværsnit ved bjælkens ende undersøges, for at undersøge behov for særlige foranstaltninger, pga. optræden af negative spændinger i tværsnittet. Spændingen i betonen findes: 51

52 Konstruktion σ K b K A b K y + I b k y Kraften i areringen [N] (-0) A b Tværsnittets betonareal [ ] I z Tværsnittets inertioent o tyngdepunktsaksen [ 4 ] y k y Areringens excentricitet [] Afstand fra tværsnittets tyngdepunktsakse [] Her er det kun interessant at beregne spændingen i bjælkens overside, y -90, idet negative spændinger bliver størst der. Beregnet efter (-15) hvor kraften i areringen er funden ved ( -10): , 10 σ L9, 6 ( 90) 0,0005MPa Her er der tale o relativ så spændinger, 0, derfor diensioneres ikke noget for for særlige foranstaltninger her. Dette kan begrundes ed at eleenterne diensioneres i passiv iljøklasse sat at eleenternes overflade ikke bliver synlig i bygningen så eventuelle revner ved bjælkeender anses ikke for at give anledning til probleer af nogen art. K.. Beregning af brudoent Eleenternes brudoent beregnes her ed den i afsnit K..1 fundne forspændingskraft på 1,0 kn. Opgaven løses efter den procedure, der er given i [Spændbet., s..1]. Der er forudsat anvendelse af L9, liner der har et tværsnitsareal på 5 og en arbejdslinie ed tilhørende aritetisk tilnærelse, der er vist på Figur.5. 5

53 Brohuset kn Figur.5 Arbejdslinie for L9,. Aritetisk tilnærelse: 0 < ε < 7 < ε < 10 < ε < 7 : P 10 : P 5 : P ε i og P i kn 9,60 ε 0,1059 ε 76,6 + 0,44 ε 4,1 ε + 5,84 ε 14,66 εcu,5 fcd x 0,8 x d 15 fsd εs0 ε Figur.6 Tværsnittet sat tøjnings- og spændingsfordeling. Forhåndstøjningen ε s0 kan beregnes ed den kendte kraft so indgangsværdi i Figur.6 eller efter den aritetiske afbildning og er fundet til: K 1,0 ε s0 1, 5 9,60 9,60 (-1) Der gættes på en værdi af trykzonehøjden, x, og tillægstøjningen beregnes ved hjælp af den geoetriske betingelse. I første ogang gættes x til 6. De størrelser, der indgår i betingelsen, fregår af Figur.6: d x 15 6 ε ε cu,5 11,8 x 6 (-) 5

54 Konstruktion Dette resulterer i en total spænding i areringen, s,tot, på 1,7. Træk- og trykresultanterne kan nu bestees, for stål og på klassisk åde for beton: Trykresultanten (beton): F 0, c 194,4 kn Trækresultanten (stål): F s 76,6 + 0,44 1,7 8,0kN Den statiske betingelse stilles op, og de fundne resultanter sat partialkoefficienterne indsættes. Hvis betingelsen ikke er opfyldt, gættes der på en ny værdi for x og sae beregninger gentages indtil den statiske betingelse er opfyldt. F γ s s F γ c c 0, 8,0 194,4 54,4 1,0 1,65 Betingelsen er ikke opfyldt ed x 6, dette er altså for stor højde for trykzonen. Efter gentagelser af beregninger er trykzonehøjden funden til 0,5, F s 87,16 og den totale tøjning til 4. Dette resulterer i et brudoent der svarer til, jf. Figur.6: M F 87,16 1, s ( d 0,4 x) ( 15 0,4 0,5) 10 9,7 kn ud γ s Det fundne brudoent saenlignes ed de oenter der forventes at optræde i eleenterne. Disse oenter beregnes efter lastkobination.1: q a 1,0 E + 1, N + 0,5 V 1,0 0,45 + 1, 0, 0, 84 kn Dette giver et oent på: 1 M d 0,84,8 1,5 kn 8 Saenlignet ed brudoentet ses, at det diensionerede eleent er ca. 6 gange for stærkt. Beærk at beregningerne ikke tager hensyn til eventuelle udsparinger for installationer. Der vurderes dog ikke værende probleer i denne forbindelse pga. den konstaterede overdiensionering. 54

55 Brohuset Eftervisning af brandbæreevne Eftervisningen af dækeleenternes brandbæreevne sker ved at beregne det reducerede brudoent. Dette er gjort ved at bestee en reduktionsfaktor, so afhænger af areringens teperatur til tiden t 60 in fundet til 57,5 C. Denne teperatur er så indgangsværdi i [DS 411, tabel V 9..c], hvor der interpoleres i tabellen elle 00 og 400 C. Dette giver en reduktionsfaktor, ξ s,0,, på 0,49. Eleentet beregnes so slapareret, en stadig ed de anvendte liners aterialeegenskaber. Brudoentet beregnes og saenlignes ed det diensionsgivende oent fundet efter lastkobination.: εcu,5 fcd x 0,8 x z fsd εs Figur.7 Beregningsodel for besteelse af brandodstandsevne Projektion på vandret: N 0 b 0,8 x f A s f x 1,5 b f c y c + A s f Forudsætning for tøjninger kontrolleres: y ,7 MPa 0,49 1,5 7, MPa ε > ε ε ε s s y y,5 10 f E y s 15 7,5 69,6 10 7,5 1557,7MPa 0,49 4, ,

56 Konstruktion Eleentets brudoent beregnes: M u,b A s f y z M u,b Brudoent ved brand [kn] (-) A s Areringens tværsnitsareal [ ] f y z Areringens flydespænding [MPa] tværsnittets indre oentar [] Tværsnittets indre oentar er: z d 0,4x 15 0,4 7,5 150 Eleentets brudoent er beregnet ved (-) til: M, b u ,7 0, ,95 kn Lastkobination. giver et diensionsgivende oent på: 1,0 G + 0,5 V q 0,45 + 0,5 0,0 + 0,5 0, M d 1 8 0,605 k + 0,5 N (,8) 1,09 kn k 0,605 kn / (-4) Bæreevnebetingelsen undersøges: M u,b M d 5,95 kn > 1,09 kn Eleentets brandbæreevne er dered eftervist. K. Salinger I dette afsnit vises salinger af de enkelte eleenter. Det er valgt at vise salingen elle to etagedæk, salingen elle facaden, salingen i etagekryds og saling elle eleenterne i tværgående indervægge. For den sidstnævnte undersøges forskydningsspændinger i fugerne, da der er valgt, at salingen udføres uden arering. 56