UGESEDDEL Dette gøres nedenfor: > a LC

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "UGESEDDEL 52. . Dette gøres nedenfor: > a LC"

Transkript

1 UGESEDDE 52 Opgve 1 Denne opgve er et mtemtisk eksempel på Ricrdo s én-fktor model, der præsenteres i Krugmn & Obstfeld kpitel 2 side Denne model beskriver hndel som et udslg f komprtive fordele lndene imellem. Grundlæggende er der tle om en generel ligevægtsmodel, med 2 vrer (ost og vin, 4 virksomheder/sektorer (2 i hvert lnd, 2 fktorer (rbejdskrft i hvert lnd smt to forbrugere (én i hvert lnd. Dertil hører 4 priser, nemlig de to vrepriser og lønnen i hvert f de to lnde. Vi vil dog lve en lve genvej, der gør opgven mere overskuelig. Genvejen består i t opftte hvert lnd som én centrl beslutningsenhed. Mn kn se det som om, t forbrugeren ejer begge virksomheder og bestemmer, hvd der skl produceres. d os indledningsvis betrgte lnd H. Dette lnd skl først bestemme en produktionspln, således t indkomsten til forbrugeren bliver størst mulig. Dernæst vælger forbrugeren sit optimle forbrug givet denne indkomst. Størrelsen er fgørende, når den optimle produktion skl fstlægges. Den ngiver nemlig omkostningerne ved t producere ost reltivt til vin målt i enheder rbejdskrft. Dvs. lterntivomkostningen ved ost reltivt til vin. Størrelsen skl nturligvis smmenlignes med mrkedets vurdering f de to goder, dvs. de reltive prisforhold. Dette gøres nedenfor i ii > I dette tilfælde er omkostningen ved produktion f ost reltivt til vin mindre en prisen på ost reltivt til vin. ndet vil derfor bruge lle sine ressourcer på t producere ost. Dette kn også ses, idet én enhed rbejdskrft brugt på ost giver indtægten, mens den tilsvrende indtægt for vin er. D førstnævnte indtægt er større end sidstnævnte, produceres nturligvis kun ost. Dermed bliver den optimle ( produktionspln (y C, y W, 0, hvor betegner mængden f rbejdskrft i lndet. < Nu betrgtes den omvendte sitution, hvorfor lndet selvfølgelig kun producerer vin, ( dvs. (y C, y W 0,. 1

2 iii I denne sitution er lndet indifferent mellem t producere ost og vin. Produktionen ( kn derfor skrives som (y C, y W λ, (1 λ, hvor 0 λ 1. Forbrugeren vælger sit optimle forbrug givet priserne og indkomsten y C + y W. Cobb-Dougls-præferencerne givet i opgveteksten giver den velkendte løsning ( 2 y C + y W (x C, x W, 1 y C + y W. (1 I lnd F, der betegnes med toptegn *, fås ved tilsvrende rgumenter følgende produktion i ii iii > C (y C, y W ( C < C (y C, y W (0, W, 0.. C (y C, y W (λ, (1 λ W C, 0 λ 1. Forbruget er her (x C, x W ( 1 yc + yw, 2 yc + p W yw. (2 Endelig vil vi finde ligevægtspriserne og dermed også produktionen i ligevægt. Vi vil således komme med mtemtiske rgumenter, der svrer til figur 2- i Krugmn. d os indledningsvis vælge vin som numerire, dvs. 1. Derudover bør vi erindre ntgelsen < C ; med ndre ord hr lnd H en komprtiv fordel i produktion f ost - dermed hr lnd F en komprtiv fordel i produktion f vin. Vi vil nu for forskellige værdier f p c undersøge muligheden for ligevægt I. II. < Her vil begge lnde kun producere vin. Dette kn ikke forekomme i en ligevægt, d forbrugerne givet Cobb-Dougls-præferencer og positiv indkomst ltid vil forbruge en positiv mængde ost. I dette tilfælde producerer lnd F kun vin, mens lnd H vilkårligt fordeler sin produktion mellem ost og vin. Vi finder nu λ ved t clere mrkedet for ost, hvor de 2

3 konkrete priser er indst y C x C + x C λ 2 y C + y W 2 λ + (1 λ + 1 D λ er positiv er betingelsen for en ligevægt derfor + 1 λ y C + y W > 0 λ 1 Krvet er ltså, t lnd H skl hve en bsolut fordel i vin. III. < < C Her producerer lnd H kun ost, mens lnd F kun producerer vin. Vi finder nu ligevægtsprisen ved t clere mrkedet for vin y W x W + x W 1 y C + y W 1 p C y C + y W Betingelsen for en ligevægt er derfor < < C < C > Krvet er ltså, t lndene skl hve bsolutte fordele i de vrer, hvori de også hr komprtive fordele. IV. C I dette tilfælde producerer lnd H kun ost, mens lnd F vilkårligt fordeler sin produktion mellem ost og vin. Vi finder nu λ ved t clere mrkedet for vin, hvor de konkrete priser er indst 1 y W x W + x W λ C + 2 ( C λ C 1 y C + y W + (1 λ D λ er positiv er betingelsen for en ligevægt derfor + 2 y C + y W C λ > 0 λ 1 C Krvet er ltså, t lnd F skl hve en bsolut fordel i ost.

4 V. > C Her vil begge lnde kun producere ost. Jf. rgumenterne i punkt I. kn dette ldrig være en ligevægt. Til slut opsummerer vi den fundne ligevægt. Hvis < C og >, producerer lnd H kun ost, lnd F producerer kun vin, mens ligevægtspriserne er (, ( C, 1. ( Hvis, producerer lnd H både ost og vin, lnd F producerer kun vin, mens ligevægtspriserne er (, ( C, 1. (4 Hvis C, producerer lnd H kun ost, lnd F producerer både ost og vin, mens ligevægtspriserne er ( (, C, 1. (5 Det ses ltså, t lndene som udgngspunkt producerer den vre, hvori de hr en komprtiv fordel. Dette er i overensstemmelse med den generelle logik bg komprtive fordele i Krugmn. Vores nlyse indeholder dog også to speciltilfælde, hvor det ene lnd producerer begge vrer. F.eks. vil lnd H også producere vin, når lndet hr en bsolut fordel i vin (og dermed også i ost givet ntgelsen om komprtive fordele. Intuitionen i dette er, t lnd H nu er rigere (pg. større produktivitet end lnd F og dermed ikke kn overlde hele vinproduktionen til lnd F, d lnd F ikke kn producere nok vin til lene t opfylde lnd H s behov. Tænk på en verden bestående kun f Dnmrk og Ugnd. Her vil Dnmrk typisk producere en del fødevrer, selv om Ugnd skulle hve en komprtiv fordel i denne vregruppe. Endelig bliver bedt om beregne lønningerne i de to lnde. ønnen indgår ikke som en pris i vores nlyse, d vi som nævnt i indledningen skyder en genvej og dermed ikke betrgter rbejdskrft som en vre, der hndles på et mrked. Hvde mn gjort dette ville lønnen dog være lig mrkedsværdien f rbejdskrftens mrginlprodukt. Det er jo den klssiske førsteordensbetingelse fr virksomhedernes optimeringsproblem en betingelse der er velkendt fr bl.. mkro. Betegnes lønnen w, hves ltså w MP p, hvor priser og mrginlprodukt nturligvis skl findes i de sektorer, der producerer i ligevægt. Er der 4

5 produktion i begge sektorer, vil lønnen i de to sektorer selvfølgelig være ens, d rbejdskrften ellers ikke vil ønske t rbejde begge steder. Mrginlproduktet er i denne opgve lig den reciprokke værdi f erne. Denne størrelse ngiver netop merproduktionen ved én ekstr enhed rbejdskrft. D lnd H i ligevægt ltid producerer ost, og lnd F i ligevægt ltid producerer vin, er lønnen i de to lnde, givet ligevægtspriserne (, 1, w og w 1. (6 Opgve 2 Denne opgve er et mtemtisk eksempel på rgumenterne i Krugmn & Obstfeld kpitel 4 side Der er således tle om en såkldt Heckscher-Ohlin model, som illustrerer, hvorledes forskelle i ressourcer lnde imellem kn føre til hndel. Her i opgven vil vi dog kun se på et enkelt lnd, og vi vil specifikt undersøge, hvorledes produktionsfktorerne fordeles givet vrepriserne. Disse priser tges for givne, hvorved vi kn opftte lndet som en lille, åben økonomi. Figurer må i tænke Jer til, men jeg henviser til Krugmn i de tilfælde, hvor de relevnte figurer findes der. Vi vil nu løse et omkostningsminimeringsproblem 1 for en konkret virksomhed med produktionsfunktionen F (, K K 1, 0 < < 1. Vi skl ltså for et givet output Y bestemme optimle mængder f inputs ( og K, således t de smlede omkostnigner C(Y bliver mindst mulige. Problemet er derfor min,k C(Y w + rk ub. Y K 1. Hvis bibetingelsen omskrives til K Y 1 1 1, og denne substitueres ind i udtrykket for de smlede omkostninger, er problemet nu profit. min C(Y w + ry På grund f konstnt sklfkst er det nødvendigt t minimere omkostninger fremfor t mksimere 5

6 Den relevnte førsteordensbetingelse er Indsættes dette i udtrykket for K, fås C(Y w + ry ( (1 1 w Y. r (7 ( K r Y. (8 1 w Nu kn de minimle omkostninger for et givet outputniveu beregnes som [ (1 (1 ( ] C(Y w + rk r 1 w + r 1 w Y 1 [ (1 (1 ( ] + r 1 w Y 1 [ (1 ] 1 (1 [ w ] [ ] 1 r + 1 r 1 w Y Y. 1 Differentieres mht. Y fås desuden et udtryk for mrginlomkostningerne [ w ] [ ] 1 r MC(Y. (9 1 Det ses, t mrginlomkostningerne er konstnte og ufhængige f Y. Dette skyldes konstnt sklfkst. b Nu introduceres et konkret lnd med to produktionssektorer, der producerer henholdsvis fødevrer (f og tøj (c. Begge sektorer hr Cobb-Dougls produktionsfunktioner, som benyttet i spørgsmål. Generelt kn smmenhængen mellem en tilfældig sektors optimle cpitl-lbour-forhold og den reltive fktorpris w r findes vi division f ligningerne (7 og (8. På den måde fås K r 1 w w r K 1. Udnyttes de givne værdier f fr opgveteksten fås de konkrete udtryk for de to sektorer w r 2K f f og w r 1 Kc. (10 2 c (10 ngiver de mtemtiske udtryk for figur 4-2 i Krugmn. 2 2 I modsætning til Krugmn er linien tilhørende fødevrer dog i denne opgve stejlest. 6

7 Under ntgelse f t begge sektorer producerer (jf. fodnote i s. 72 gælder den sædvnlige førsteordensbetingelse, når vi som her hr fuldkommen konkurrence, dvs. p i MC i (Y, i f, c. Udnyttes nu ligning (9, der jo ngiver mrginlomkostningerne, fås for de konkrete værdier f, t p f MC f(y p c MC c (Y ( w 2 (r 1 2 ( (w 1 r 2 2 ( w r 1. (11 (11 ngiver det mtemtiske udtryk for figur 4- i Krugmn den såkldte Stolper- Smuelson-effekt. Figur 4-4 i Krugmn fås nu ved t smmensætte figur 4-2 og figur 4-. Dermed er det muligt for et givet prisforhold (eksogent bestemt på verdensmrkedet t finde fktorprisforholdet (vi (11 og herefter udregne cpitl-lbour-forholdet for de to sektorer (vi (10. c På verdensmrkedet hves nu prisforholdet p f p c 1. Som beskrevet ovenfor kn vi bestemme sektorernes optimle input-forhold givet disse priser. Først findes fktorprisforholdet vi (11 p ( f w 1 p c r 1 w r 1. Nu kn vi så udnytte (10. Idet vi fr nu f dropper toptegn *, fås w r 2K f 1 K f 1 f f 2 K f 1 2 f w r 1 K c 1 K c 2. 2 c c K c 2 c. Endelig kn vi bestemme mængden f kpitl og rbejdskrft, der i ligevægt benyttes i de to sektorer. Idet økonomien er udstyret med 100 enheder kpitl og 100 enheder rbejdskrft, må følgende to ligevægtsbetingelser være opfyldt ( f + c c 100 f. (1 100 K f + K c 1 2 f + 2 c 1 2 f + 2(100 f. (14 I ligning (14 hr vi nu én ligning med én ubekendt, der kn løses, således t 2 f 100 f

8 Vi (12, (1 og produktionsfunktionerne kn vi finde de øvrige relevnte størrelser, som c 100, K f 100, K c 200, Y f 52, 91, Y c 52, 91. Denne beregning er den mtemtiske pendnt til figur 4-5 i Krugmn. d Nu nlyseres en sitution, hvor mængden f rbejdskrft lt ndet lige stiger til 200. Dermed ændres ligning (14 til f + 2(200 f f 200. (15 De øvrige størrelser er nu c 0, K f 100, K c 0, Y f 158, 74, Y c 0. Det ses således, t produktionen f fødevrer nu lægger beslg på smtlige ressourcer i økonomien. Dette resultt er et speciltilfælde f den såkldte Rybczynski-effekt (jf. fodnote 4, s. 75. Denne siger, t stiger mængden f en fktor, vil produktionen stige i den sektor, som bruger fktoren intensivt (her fødevrer. Omvendt vil produktionen flde i den nden sektor (her tøj. Dette er illustreret i figur 4-6 og figur 4-7 i Krugmn. Frederik Silbye, Mikro 2 - Mrkeder og Velfærd,

gudmandsen.net y = b x a Illustration 1: potensfunktioner i 5 forskellige grupper

gudmandsen.net y = b x a Illustration 1: potensfunktioner i 5 forskellige grupper gudmndsen.net Dette dokument er publiceret på http://www.gudmndsen.net/res/mt_vejl/. Ophvsret: Indholdet stilles til rådighed under Open Content License[http://opencontent.org/openpub/]. Kopiering, distribution

Læs mere

Analyse 30. januar 2015

Analyse 30. januar 2015 30. jnur 2015 Større dnsk indkomstulighed skyldes i høj grd stigende kpitlindkomster Af Kristin Thor Jkosen Udgivelsen f Thoms Pikettys Kpitlen i det 21. århundrede hr fstedkommet en del diskussion f de

Læs mere

3. Vilkårlige trekanter

3. Vilkårlige trekanter 3. Vilkårlige treknter 3. Vilkårlige treknter I dette fsnit vil vi beskæftige os med treknter, der ikke nødvendigvis er retvinklede. De formler, der er omtlt i fsnittet om retvinklede treknter, kn ikke

Læs mere

Spil- og beslutningsteori

Spil- og beslutningsteori Spil- og eslutningsteori Peter Hrremoës Niels Brock 26. novemer 2 Beslutningsteori De økonomiske optimeringssitutioner, vi hr set på hidtil, hr været helt deterministiske. Det vil sige t vores gevinst

Læs mere

Potens- sammenhænge. inkl. proportionale og omvendt proportionale variable. 2010 Karsten Juul

Potens- sammenhænge. inkl. proportionale og omvendt proportionale variable. 2010 Karsten Juul Potens- smmenhænge inkl. proportionle og omvendt proportionle vrible 010 Krsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse f hæftet "Eksponentielle smmenhænge, udgve ". Indhold 1. Hvd er en potenssmmenhæng?...1.

Læs mere

Regneregler. 1. Simple regler for regning med tal.

Regneregler. 1. Simple regler for regning med tal. Regneregler. Simple regler for regning med tl. Vi rejder l.. med følgende fire regningsrter: plus (), minus ( ), gnge () og dividere (: eller røkstreg, se senere), eller med fremmedord : ddition, sutrktion,

Læs mere

Hvad ved du om mobning?

Hvad ved du om mobning? TEST: Hvd ved du om moning? I testen her kn du fprøve, hvor meget du ved om moning på rejdspldsen. Testen estår f tre dele: Selve testen, hvor du skl sætte ét kryds for hvert f de ti spørgsmål. Et hurtigt

Læs mere

Potens regression med TI-Nspire

Potens regression med TI-Nspire Potensvækst og modellering - Mt-B/A 2.b 2007-08 Potens regression med TI-Nspire Vi tger her udgngspunkt i et eksempel med tovværk, hvor mn får oplyst en tbel over smmenhængen mellem dimeteren (xdt) i millimeter

Læs mere

Diverse. Ib Michelsen

Diverse. Ib Michelsen Diverse Ib Michelsen Ikst 2008 Forsidebilledet http://www.smtid.dk/visen/billede.php?billedenr69 Version: 0.02 (2-1-2009) Diverse (Denne side er A-2 f 32 sider) Indholdsfortegnelse Regning med procent

Læs mere

ICF - DEN DANSKE VEJLEDNING OG EKSEMPLER FRA PRAKSIS

ICF - DEN DANSKE VEJLEDNING OG EKSEMPLER FRA PRAKSIS ICF - DEN DANSKE VEJLEDNING OG EKSEMPLER FRA PRAKSIS INTERNATIONAL KLASSIFIKATION AF FUNKTIONSEVNE, FUNKTIONSEVNENEDSÆTTELSE OG HELBREDSTILSTAND Udrbejdet f MrselisborgCentret, 2005 En spørgeskemundersøgelse

Læs mere

DEN NY VERDEN vol. 37, nr. 1 International handel og vandel - WTO fra Marrakesh til Cancún

DEN NY VERDEN vol. 37, nr. 1 International handel og vandel - WTO fra Marrakesh til Cancún Interntionl hndel og vndel - WTO fr Mrrkesh til Cncún DIIS - Københvn - 2004 1 Efter gennemførelsen f ftlen om tekstil og beklædning (ATC) Fr MFA til ATC Beklædningsindustrien hr spillet en fgørende rolle

Læs mere

Trigonometri. Matematik A niveau

Trigonometri. Matematik A niveau Trigonometri Mtemtik A niveu Arhus Teh EUX Niels Junge Trigonometri Sinus Cosinus Tngens Her er definitionen for Cosinus Sinus og Tngens Mn kn sige t osinus er den projierede på x-ksen og sinus er den

Læs mere

Den europæiske købekraftsundersøgelse - PPP

Den europæiske købekraftsundersøgelse - PPP Den europæiske køekrftsundersøgelse - PPP Den europæiske køekrftsundersøgelse - PPP... 2 1.Bggrund... 2 2.Køekrftpritet hvd er det?... 2 3.Formål og orgnistion... 3 4.Brugere og nvendelsesområder... 3

Læs mere

Kompendium. Matematik HF C niveau. Frederiksberg HF Kursus. Lars Bronée 2014

Kompendium. Matematik HF C niveau. Frederiksberg HF Kursus. Lars Bronée 2014 Kompendium Mtemtik HF C niveu π Frederiksberg HF Kursus Lrs Bronée 04 Mil: post@lrsbronee.dk Web: www.lrsbronee.dk Indholdsfortegnelse: Forord Det grundlæggende Ligningsløsning 8 Procentregning Rentesregning

Læs mere

TAL OG BOGSTAVREGNING

TAL OG BOGSTAVREGNING TAL OG BOGSTAVREGNING De elementære regnerter I mtemtik kn vi regne med tl, men vi kn også regne med bogstver, som gør det hele en smugle mere bstrkt. Først skl vi se lidt på de fire elementære regnerter,

Læs mere

Fælles for disse typer af funktioner er, at de som grundfunktion indeholder varianter af udtrykket x a.

Fælles for disse typer af funktioner er, at de som grundfunktion indeholder varianter af udtrykket x a. 5. FORSKRIFT FOR EN POTENSFUNKTION Vi hr i vores gennemgng f de forskellige funktionstper llerede være inde på udtrk, som indeholder forskellige potenser f I dette kpitel skl vi se på forskellige tper

Læs mere

Michel Mandix (2010) INDHOLDSFORTEGNELSE:... 2 EN TREKANTS VINKELSUM... 3 PYTHAGORAS LÆRESÆTNING... 4 SINUSRELATIONERNE... 4 COSINUSRELATIONERNE...

Michel Mandix (2010) INDHOLDSFORTEGNELSE:... 2 EN TREKANTS VINKELSUM... 3 PYTHAGORAS LÆRESÆTNING... 4 SINUSRELATIONERNE... 4 COSINUSRELATIONERNE... MATEMATIK NOTAT MATEMATISKE EVISER AF: CAND. POLYT. MICHEL MANDIX SIDSTE REVISION: FERUAR 04 Michel Mndi (00) Side f 35 Indholdsfortegnelse: INDHOLDSFORTEGNELSE:... EN TREKANTS VINKELSUM... 3 PYTHAGORAS

Læs mere

Regneregler for brøker og potenser

Regneregler for brøker og potenser Regneregler for røker og potenser Roert Josen 4. ugust 009 Indhold Brøker. Eksempler......................................... Potenser 7. Eksempler......................................... 8 I de to fsnit

Læs mere

hvor A er de ydre kræfters arbejde på systemet og Q er varmen tilført fra omgivelserne til systemet.

hvor A er de ydre kræfters arbejde på systemet og Q er varmen tilført fra omgivelserne til systemet. !#" $ "&% (')"&*,+.-&/102%435"&6,+879$ *1')*&: or et system, hvor kun den termiske energi ændres, vil tilvæksten E term i den termiske energi være: E term A + Q hvor A er de ydre kræfters rbejde på systemet

Læs mere

TAL OG REGNEREGLER. Vi ser nu på opbygningen af et legeme og noterer os samtidig, at de reelle tal velkendte regneoperationer + og er et legeme.

TAL OG REGNEREGLER. Vi ser nu på opbygningen af et legeme og noterer os samtidig, at de reelle tal velkendte regneoperationer + og er et legeme. TAL OG REGNEREGLER Inden for lgeren hr mn indført egreet legeme. Et legeme er en slgs konstruktion, hvor mn fstsætter to regneregler og nogle sætninger (ksiomer), der gælder for disse. Pointen med en sådn

Læs mere

Exitforløb for kriminalitetstruede unge

Exitforløb for kriminalitetstruede unge Exitforløb for kriminlitetstruede unge Exit Nu tilbyder et exitforløb til kriminlitetstruede unge i lderen 15-29 år. Vi rbejder indenfor lovgivningen omkring fst kontktperson, efterværn, bostøtte og mentorstøtte

Læs mere

Matematikkens mysterier - på et højt niveau. 3. Differentialligninger

Matematikkens mysterier - på et højt niveau. 3. Differentialligninger Mtemtikkens msterier - på et højt niveu f Kenneth Hnsen 3. Differentilligninger N N N 3 A A k k Indholdsfortegnelse 3. Introduktion 3. Dnmiske sstemer 3 3.3 Seprtion f de vrible 8 3.4 Vækstmodeller 8 3.5

Læs mere

Eksponentielle Sammenhænge

Eksponentielle Sammenhænge Kort om Eksponentielle Smmenhænge 011 Krsten Juul Dette hæfte indeholder pensum i eksponentielle smmenhænge for gymnsiet og hf. Indhold 1. Procenter på en ny måde... 1. Hvd er en eksponentiel smmenhæng?....

Læs mere

Matematik - introduktion. Martin Lauesen February 23, 2011

Matematik - introduktion. Martin Lauesen February 23, 2011 Mtemtik - introduktion Mrtin Luesen Februry 23, 2011 1 Contents 1 Aritmetik og elementær lgebr 3 1.1 Symboler............................... 3 1.1.1 ligheder............................ 4 1.1.2 uligheder...........................

Læs mere

Matematik. Kompendium i faget. Tømrerafdelingen. 1. Hovedforløb. a 2 = b 2 + c 2 2 b c cos A. cos A = b 2 + c 2 - a 2 2 b c

Matematik. Kompendium i faget. Tømrerafdelingen. 1. Hovedforløb. a 2 = b 2 + c 2 2 b c cos A. cos A = b 2 + c 2 - a 2 2 b c Kompendium i fget Mtemtik Tømrerfdelingen 1. Hovedforlø. Trigonometri nvendes til eregning f snd længde og snd vinkel i profiler. Sinus Cosinus Tngens 2 2 + 2 2 os A os A 2 + 2-2 2 Svendorg Erhvervsskole

Læs mere

Elementær Matematik. Algebra Analytisk geometri Trigonometri Funktioner

Elementær Matematik. Algebra Analytisk geometri Trigonometri Funktioner Elementær Mtemtik Alger Anlytisk geometri Trigonometri Funktioner Ole Witt-Hnsen Køge Gymnsium 0 Indhold Indhold... Kp. Tl og regning med tl.... De nturlige tl.... Regneregler for nturlige tl.... Kvdrtsætningerne.....

Læs mere

Den grønne kontakt til dine kunder. Kontakt med omtanke for miljø og økonomi

Den grønne kontakt til dine kunder. Kontakt med omtanke for miljø og økonomi Den grønne kontkt til dine kunder Kontkt med omtnke for miljø og økonomi 2 En fbryder der slukker lt, og en stikkontkt der reducerer stndby forbruget Energy Efficiency Energieffektivitet hndler ikke kun

Læs mere

(a k cos kx + b k sin kx) k=1. cos θk = sin θ 1 ak. , b k. k=1

(a k cos kx + b k sin kx) k=1. cos θk = sin θ 1 ak. , b k. k=1 SEKTION 7 FOURIERANALYSE 7 Fouriernlyse Periodiske funktioner er vigtige i mnge smmenhænge, både videnskbeligt og teknisk Vi vil normlisere, så ntger, t perioden er π Disse funktioner er bedst nlyseret

Læs mere

Differentialregning. integralregning

Differentialregning. integralregning Differentilregning og integrlregning Ib Micelsen Ikst 013 Indoldsfortegnelse Tegneøvelser...3 Introduktion... Definition f differentilkvotient og tngent...6 Tngentældninger...7 Den fledte funktion...7

Læs mere

Trigonometri. Trigonometri. Sinus og cosinus... 2 Tangens... 6 Opgaver... 9. Side 1

Trigonometri. Trigonometri. Sinus og cosinus... 2 Tangens... 6 Opgaver... 9. Side 1 Trigonometri Sinus og osinus... 2 Tngens... 6 Opgver... 9 Side Sinus og osinus Til lle vinkler hører der to tl, som kldes osinus og sinus. Mn finder sinus og osinus til en vinkel ved t tegne vinklen midt

Læs mere

Opstakning og afstakning, fremadregning og tilbageregning

Opstakning og afstakning, fremadregning og tilbageregning 1 Opstkning og fstkning, fremdregning og tilgeregning 1.1 Fremdregning og tilgeregning...2 1.2 Æskeregning...2 1.3 Høseringe-regning, indkodning og fkodning...3 1.4 Vndret tilgeregning, t dnse en ligning...3

Læs mere

MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX)

MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX) Silkeorg -0- MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX) FACITLISTE Udrejdet f mtemtiklærere fr HF, HHX, HTX & STX. PS: Hvis du opdger

Læs mere

Den grønne kontakt til dine kunder Kontakt med omtanke for miljø og økonomi

Den grønne kontakt til dine kunder Kontakt med omtanke for miljø og økonomi Den grønne kontkt til dine kunder Kontkt med omtnke for miljø og økonomi Stort energi- og stndby forbrug? En fbryder der slukker lt, og en stikkontkt der reducerer stndby forbruget Sluk for det hele......

Læs mere

Tlf.: 96 17 02 02 info@artof.dk www.artof.dk

Tlf.: 96 17 02 02 info@artof.dk www.artof.dk Vielsesringe Designer og guldsmed Jn Jørgensen Siden 1995 hr Jn Jørgensen hft egen virksomhed, hvor nturen i det rske og åne Nordjyllnd hr givet inspirtion til det meste f designet. Smykker i de ædleste

Læs mere

Integralregning. 2. del. 2006 Karsten Juul

Integralregning. 2. del. 2006 Karsten Juul Integrlregning del ( ( 6 Krsten Juul Indhold 6 Uestemt integrl8 6 Sætning om eksistens stmunktioner 8 6 Oplæg til "regneregler or integrl"8 6 Regneregler or uestemt integrl 9 68 Foreredelse til "integrtion

Læs mere

Forfatterhåndbog. 72214_forfatterhaand_3k.indd 1 20-06-2008 08:15:17

Forfatterhåndbog. 72214_forfatterhaand_3k.indd 1 20-06-2008 08:15:17 Forftterhåndbog 72214_forftterhnd_3k.indd 1 20-06-2008 08:15:17 Er mnuskriptet klr til indlevering? Alle niveuer i teksten er mrkeret klrt med smme skriftstørrelse og skrifttype for hvert niveu. Evt. tl-

Læs mere

Kap 1. Procent og Rentesregning

Kap 1. Procent og Rentesregning Idhold Kp. Procet og Retesregig.... Regig med proceter.... Reteformle.... Geemsitlig retefod (vækstrte)... Kp Opsprigs- og gældsuiteter...5. Auiteter...5. Sumformel for e kvotietrække...5. Opsprigsuitet...6.

Læs mere

Integralregning. Erik Vestergaard

Integralregning. Erik Vestergaard Integrlregning Erik Vestergrd Erik Vestergrd www.mtemtikfysik.dk Erik Vestergrd, Hderslev 4 Erik Vestergrd www.mtemtikfysik.dk Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse. Indledning 4. Stmfunktioner 4. Smmenhængen

Læs mere

Retningslinier for udarbejdelse af dokumentation til brug for registrering efter bilag 8 i registreringsbekendtgørelsen 1

Retningslinier for udarbejdelse af dokumentation til brug for registrering efter bilag 8 i registreringsbekendtgørelsen 1 for udrejdelse f dokumenttion til rug for registrering efter ilg 8 i registreringsekendtgørelsen 1 Af nedenstående skemer fremgår, hvilke oplysninger Plntedirektortet hr rug for ved vurdering f, om virksomheden

Læs mere

Kort om. Potenssammenhænge. 2011 Karsten Juul

Kort om. Potenssammenhænge. 2011 Karsten Juul Kot om Potenssmmenhænge 011 Ksten Juul Dette hæfte indeholde pensum i potenssmmenhænge, heunde popotionle og omvendt popotionle vible, fo gymnsiet og hf. Indhold 1. Ligning og gf fo potenssmmenhænge...

Læs mere

1 Oligopoler (kapitel 27)

1 Oligopoler (kapitel 27) 1 Oligopoler (kapitel 27) 1. Vi har set på to vigtige markedsformer: (a) Fuldkommen konkurrence. Alle virksomheder pristagere - en rimelig antagelse i situation mange små konkurrenter. (b) Monopol. Kun

Læs mere

Projektstyring. Dag 5

Projektstyring. Dag 5 Akdemifget Projektstyring Dg 5 m/u PRINCE2 Foundtion certificering i smrbejde med PRINCE2 is Registered Trde Mrk of the Office of Government Commerce in the United Kingdom nd other countries. Humn fctor

Læs mere

RAPPORT FOR OPFYLDELSE AF MÅL I FORSVARSMINISTERIETS KLIMA- OG ENERGI-STRATEGI SAMT MILJØ- OG NATURSTRATEGI

RAPPORT FOR OPFYLDELSE AF MÅL I FORSVARSMINISTERIETS KLIMA- OG ENERGI-STRATEGI SAMT MILJØ- OG NATURSTRATEGI 2013 RAPPORT FOR OPFYLDELSE AF MÅL I FORSVARSMINISTERIETS KLIMA- OG ENERGI-STRATEGI SAMT MILJØ- OG NATURSTRATEGI INDHOLDSFORTEGNELSE 02 Indholdsfortegnelse 03 Indledning 04 Resumé 04 Oversigt over målopfyldelse

Læs mere

abc Resultat af foranalysen vedrørende en reduktion af den danske stats aktiepost i Post Danmark A/S

abc Resultat af foranalysen vedrørende en reduktion af den danske stats aktiepost i Post Danmark A/S bc Resultt f fornlysen vedrørende en reduktion f den dnske stts ktiepost i Post Dnmrk A/S Mj 2003 Vigtigt Oplysningerne i dette dokument er uddrg fr eller bseret på oplysninger, som NM Rothschild & Sons

Læs mere

japm MEl) l'nderstottelse AF DEN HJELMSTJERNE-ROSENKRONESKE STIFTELSE.

japm MEl) l'nderstottelse AF DEN HJELMSTJERNE-ROSENKRONESKE STIFTELSE. LIBER CENSUS DANIÆ. KONG VALDEMAR DEN ANDENS JORDEBOG, UDGIVET OG OPLYST AK O. NIELSEN, Rr. phil, Arkivr. japm MEl) l'nderstottelse AF DEN HJELMSTJERNE-ROSENKRONESKE STIFTELSE. KUBEN RAVN. C). E. C. G

Læs mere

FORMELSAMLING. Indholdsfortegnelse

FORMELSAMLING. Indholdsfortegnelse FOMELSAMLNG ndholdsfortegnelse ndholdsfortegnelse... EL-LÆE...3 Ohm s lov:...3 Effekt lov:...3 egler ved måling:...3 egler ved serieforbindelser:...3 egler ved prllelforbindelser:...4 egler ved blndede

Læs mere

Analyse af danske vindmøllers driftsudgifter 1993

Analyse af danske vindmøllers driftsudgifter 1993 K^M>n.8 Risø-R-776(DA) Anlyse f dnske vindmøllers driftsudgifter 99 Finn Gdtfredsen Prøvesttinen fr Vindmøller Frskningscenter Risø, Rskilde Oktber 994 IIS^BTO r IBIS mmm isunuwtei iurfisn 8ALB PR8HIITEB

Læs mere

Deloitte" Mission Afrika. Revisionsprotokollat til årsrapport 2012

Deloitte Mission Afrika. Revisionsprotokollat til årsrapport 2012 " Missin Afrik Revisinsprtkllt til årsrpprt 2012 Indhldsfrtegnelse Side 1. Revisin f årsregnskbet 1.1 Ä.rsregnskbet L2 Frhld f væsentlig betydning fr vurdering f årsregnskbet 1.2.1 Generelle it-kntrller

Læs mere

Ekstraktion af spektre og chromatogrammer vha. kemometriske teknikker

Ekstraktion af spektre og chromatogrammer vha. kemometriske teknikker Ekstrktion f spektre og chromtogrmmer vh kemometriske teknikker Nogle kemometriske teknikker til seprtion f spektre og chromtogrmmer er undersøgt mhp utomtisering f dtehndlingen f NMR-chromtogrmmer Teknikkerne

Læs mere

SLRTV Beretning 2004. Dagsorden..side 2. Forslag til forretningsorden...side 3. Politisk beretning...side 4

SLRTV Beretning 2004. Dagsorden..side 2. Forslag til forretningsorden...side 3. Politisk beretning...side 4 Indhold Dgsorden..side 2 Forslg til forretningsorden...side 3 Politisk eretning...side 4 - Lex Osen og dens konsekvenser...side 4 - De ikke-kommercielle medier konference..side 10 - Forstærket smrejde...side

Læs mere

og betydningen af saglige argumenter. Prismodtageren i 2013 er journalist Martin Krasnik.

og betydningen af saglige argumenter. Prismodtageren i 2013 er journalist Martin Krasnik. ktlog 2013/14 Columus er et fondsejet forlg, der er stiftet f Foreningen f lærere i smfundsfg (FALS) for t levere de fgligt edste øger til de lveste priser. Smfundsfg hr i fire årtier været vores hovedfg,

Læs mere

Pleje af fugtige vedvarende græsarealer ved kombination af græssende kvæg og maskiner Hvad sker der med planterne?

Pleje af fugtige vedvarende græsarealer ved kombination af græssende kvæg og maskiner Hvad sker der med planterne? Pleje f fugtige vedvrende græsreler ved komintion f græssende kvæg og mskiner Hvd sker der med plnterne? Liseth Nielsen og Ann Bodil Hld, Ntur & Lndrug ApS www.ntln.dk I det følgende eskrives: Opsummering

Læs mere

Vejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2005I 1. årsprøve, Mikroøkonomi

Vejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2005I 1. årsprøve, Mikroøkonomi Vejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2005I 1. årsprøve, Mikroøkonomi Claus Thustrup Kreiner OPGAVE 1 1.1 Forkert. En isokvant angiver de kombinationer af inputs, som resulterer i en given

Læs mere

Mini-formelsamling. Matematik 1

Mini-formelsamling. Matematik 1 Indholdsfortegnelse 1 Diverse nyttige regneregler... 1 1.1 Regneregler for brøker... 1 1.2 Potensregneregler... 1 1.3 Kvadratsætninger... 2 1.4 (Nogle) Rod-regneregler... 2 1.5 Den naturlige logaritme...

Læs mere

Induktive, fotoceller, kapacitive og ultralydssensorer

Induktive, fotoceller, kapacitive og ultralydssensorer Induktive, fotoceller, kpcitive og ultrlydssensorer HOVEDKATALOG NEW Op til 500 br induktive følere med lng tstefstnd til højtryksinstlltioner (series 500P) Op til 500 br induktive følere i miniture byggeform

Læs mere

KIRKEBLAD. Der. var en. 14. oktober 1917-14. oktober 2007. Gud Faders Ånd! Kom til os ned med himlens ild: Guds kærlighed!

KIRKEBLAD. Der. var en. 14. oktober 1917-14. oktober 2007. Gud Faders Ånd! Kom til os ned med himlens ild: Guds kærlighed! Der KIRKEBLAD vr en FOR KJELLERUP OG OMEGNS VALGMENIGHED Nummer,sfnældksfn123k39843948 3 September 2007 22. Årgng 14. oktober 1917-14. oktober 2007 Gud Fders Ånd! Kom til os ned med himlens ild: Guds kærlighed!

Læs mere

SPAM 7. netsikker nu!

SPAM 7. netsikker nu! netsikker nu! Mj 2006 Test dig selv Hvor sikker er du på nettet? Tg testen på gsiden og se, hvor højt du sorer, når du går i krig med spim, spm og psswords. 16 Bliv online med dine ørn Hvorfor styrer kvinder

Læs mere

netsikker nu! Alder ingen hindring

netsikker nu! Alder ingen hindring netsikker nu! O k t o e r 2 0 0 7 Alder ingen hindring Flere og flere seniorer tger internettet til sig. De hr nemlig opdget, t internettet yder på et utl f muligheder. Derfor sætter denne udgve f netsikker

Læs mere

Grundlæggende matematiske begreber del 1 Mængdelære Talmængder Tal og regneregler Potensregneregler Numerisk værdi Gennemsnit

Grundlæggende matematiske begreber del 1 Mængdelære Talmængder Tal og regneregler Potensregneregler Numerisk værdi Gennemsnit Grudlæggede mtemtiske begreber del 1 Mægdelære Tlmægder Tl og regeregler Potesregeregler Numerisk værdi Geemsit x-klssere Gmmel Hellerup Gymsium 1 Idholdsfortegelse MÆNGDELÆRE... 3 TAL... 9 De turlige

Læs mere

Brug og anerkendelse af dansksprogede dokumenter ved forvaltningsmyndigheder og domstole

Brug og anerkendelse af dansksprogede dokumenter ved forvaltningsmyndigheder og domstole Jørgen Kühl Brug og nerkendelse f dnsksprogede dokumenter ved forvltningsmyndigheder og domstole Bggrund Det dnske mindretl i Sydslesvig er et nerkendt ntionlt mindretl i Forundsrepulikken Tysklnd og Slesvig-Holsten.

Læs mere

EII Electrolux. Vedr.: Vaskerirenovering - Infanterivej. Ejerforeni ngen Infanterivej 14-92 Infanterivej 14-32 8930 Randers N@

EII Electrolux. Vedr.: Vaskerirenovering - Infanterivej. Ejerforeni ngen Infanterivej 14-92 Infanterivej 14-32 8930 Randers N@ EII Electrolux Ejerforeni ngen Infnterivej 14-92 Infnterivej 14-32 8930 Rnders N@ Att.: Jimmy Ghristinsen Vskeri : DAro 27.02.09 nlbudsnr. 106097 vores REF. Jesper Krmisholt/Alex Nielsen AFDELING Electrolux

Læs mere

Komplekse tal Matematik og naturfag i verdensklasse, 2004. Komplekse tal

Komplekse tal Matematik og naturfag i verdensklasse, 2004. Komplekse tal Komplekse tl Mtemtik og turfg i verdesklsse, 004 Komplekse tl Dette mterile er ereget til udervisig i mtemtik i gymsiet. Der forudsættes kedsk til løsig f degrdsligiger, trigoometri og e lille smule vektorregig.

Læs mere

BIH FOREBYGGELSE AF REVNER. Notat. Vejledningen omfatter: Konstruktive forhold...side 3-6. Svind i letbeton og beton...side 7. Udtørring...

BIH FOREBYGGELSE AF REVNER. Notat. Vejledningen omfatter: Konstruktive forhold...side 3-6. Svind i letbeton og beton...side 7. Udtørring... Nott FOREBYGGELSE AF REVNER Vejledningen omftter: Konstruktive forhold...side 3-6 Svind i letbeton og beton...side 7 Udtørring...side 8-9 Fugtmåling...side 10 Mlerbehndling...side 11 Fliseopsætning...side

Læs mere

FUNKTIONER del 2 Rentesregning Eksponentielle udviklinger Trigonometriske funktioner Potensfunktioner Polynomier

FUNKTIONER del 2 Rentesregning Eksponentielle udviklinger Trigonometriske funktioner Potensfunktioner Polynomier FUNKTIONER del Retesregig Ekspoetielle udvikliger Trigoometriske fuktioer Potesfuktioer Polyomier -klssere Gmmel Hellerup Gymsium Idhold RENTESREGNING... 3 Kotiuert rete... EKSPONENTIELLE UDVIKLINGER...

Læs mere

Grafisk Design give-aways 2

Grafisk Design give-aways 2 Grfk Degn k f r G Degn y w e v g 2 Grfk Degn ntore 3 Grfk Degn outdoor 4 k f r G Degn onlne 5 Grfk Degn Redegørele Opgven Jeg kulle mmen med en f vore AD'ere - Rmu, lve et oplæg tl Skorngen hvor v vlgte

Læs mere

Bogstavregning - supplerende eksempler. Reduktion... 54 b Ligninger... 54 d

Bogstavregning - supplerende eksempler. Reduktion... 54 b Ligninger... 54 d Mtetik på AVU Eksepler til iveu F, E og D Bogstvregig - supplerede eksepler Reduktio... Ligiger... d Bogstvregig Side Mtetik på AVU Eksepler til iveu F, E og D Reduktio M gger to preteser ed hide ved -

Læs mere

Bæredygtige bygge- og anlægsprojekter i Næstved Kommune

Bæredygtige bygge- og anlægsprojekter i Næstved Kommune Bæredygtige bygge- og nlægsprojekter i Næstved Kommune Her finder du E Forord 3 Indledning og læsevejledning 5 Generelt om bæredygtig projektering 6-7 Påvirkning f kulturmiljøer 8-9 Mteriler 10-12 l 13

Læs mere

MAKRO 2 STRUKTUREL LEDIGHED. Arbejdsløshed = Kompetitivt (løntagende) overudbud af arbejdskraft. Hvorfor falder (real-) lønningerne ikke bare?

MAKRO 2 STRUKTUREL LEDIGHED. Arbejdsløshed = Kompetitivt (løntagende) overudbud af arbejdskraft. Hvorfor falder (real-) lønningerne ikke bare? STRUKTUREL LEDIGHED MAKRO 2 2. årsprøve Forelæsning 10 Kapitel 13 Hans Jørgen Whitta-Jacobsen econ.ku.dk/okojacob/makro-2-f09/makro Arbejdsløshed = Kompetitivt (løntagende) overudbud af arbejdskraft. Hvorfor

Læs mere

RS-216 RS-224 RS-232 ERHVERVS TYVERI ALARMER

RS-216 RS-224 RS-232 ERHVERVS TYVERI ALARMER RS-216 RS-224 RS-232 ERHVERVS TYVERI ALARMER Brugervejledning RS-216 - AIA kl. 1 RS-224 - AIA kl. 2 RS-232 - AIA kl. 3 Indholdsortegnelse INDHOLDSFORTEGNELSE...2 1. INTRODUKTION...3 1. System oversigt:...3

Læs mere

Gymnasie-Matematik. Søren Toftegaard Olsen

Gymnasie-Matematik. Søren Toftegaard Olsen Gmnsie-Mtemtik Søren Toftegrd Olsen Søren Toftegrd Olsen Skovvænget 6-B 7080 Børkop Gmnsie-Mtemtik. udgve, revision 0 ISBN 978-87-99996-0-0 VIGTIGT: Denne og må ikke sælges eller ændres; men kn frit kopieres.

Læs mere

Mat1GB Minilex. Henrik Dahl, Hold 8. 29. maj 2003. 1 Definitioner 2

Mat1GB Minilex. Henrik Dahl, Hold 8. 29. maj 2003. 1 Definitioner 2 Mt1GB Minilex Henrik Dhl, Hold 8 29. mj 2003 Indhold 1 Definitioner 2 2 Sætninger m.v. 18 2.1 Begrænsethed, åben/lukket..................... 18 2.2 Differentition............................ 18 2.3 Differentilligninger.........................

Læs mere

Èn samlet leasingløsning

Èn samlet leasingløsning Vi smler din håndtering f IT Vi hr kombineret vores kompetencer med hrdwre og softwre således, t du kun skl bruge et enkelt telefonnummer når du skl hve styr på din IT. For et fst beløb pr. måned kn du

Læs mere

ffi' Røg- og varmealarm Betjen ingsvejled n ing

ffi' Røg- og varmealarm Betjen ingsvejled n ing %«ide Fyrnetics ffi' Røg- g vrmelrm Betjen ingsvejled n ing z3 VAC netdrevne lrmer med mutighed fr smmenkbling, mde[: 2SF23l9Ht, 2SF23l9 H I R, 2S F23l9H I RE, 35F23/9H1, 35F23/9HlR s 35F23/9HlRE Alrmer

Læs mere

Mich Tvede 29. januar 2003. Økonomisk Institut Københavns Universitet

Mich Tvede 29. januar 2003. Økonomisk Institut Københavns Universitet Mich Tvede 29. januar 2003. Økonomisk Institut Københavns Universitet Lars Peter Østerdal 2. November 2004. 1 Forbrugere Opgave 1.1 1. Illustrer følgende budgetrestriktioner grafisk: a) p 1 =1,p 2 =1ogm

Læs mere

maskinen ud og kontroller alle de medfølgende dele

maskinen ud og kontroller alle de medfølgende dele Hurtig instlltionsvejledning Strt her HL-2135W / (Kun EU) HL-2270DW Før du første gng tger denne mskine i rug, skl du læse denne Hurtig instlltionsvejledning, så du kn opsætte og instllere din mskine.

Læs mere

Kapitel 9. Optimering i Microsoft Excel 97/2000

Kapitel 9. Optimering i Microsoft Excel 97/2000 Kapitel 9 Optimering i Microsoft Excel 97/2000 9.1 Indledning... 164 9.2 Numerisk løsning af ligninger... 164 9.3 Optimering under bibetingelser... 164 9.4 Modelformulering... 165 9.5 Gode råd ommodellering...

Læs mere

Bogstavregning. En indledning for stx og hf 2. del. 2008 Karsten Juul

Bogstavregning. En indledning for stx og hf 2. del. 2008 Karsten Juul Bogstvregning En indledning for st og f. del 008 Krsten Juul ) )( ( ) ( ) ( Indold 0. Gnge to prenteser....,, osv... 7. Kvdrtsætninger... 0. Brøer. del... Bogstvregning. En indledning for st og f.. del.

Læs mere

LQ hl&itqi,ie. AlaN(JHaqs.en 19.ÅRGANG. Så er det tid til betaling af kontingent.

LQ hl&itqi,ie. AlaN(JHaqs.en 19.ÅRGANG. Så er det tid til betaling af kontingent. Reserveret Post nmrk Så er det tid til betling f kontingent. Hvidovre LQ hl&itqi,ie 19.ÅRGANG AlN(JHqs.en A ') te1re rt EBRUAR 21 265 Hvidovre Medlemmerne hr i læsende stund fået tilsendt opkrævningen.

Læs mere

I forældrenes fodspor

I forældrenes fodspor D Indig Nummer 18 31. okober 26 I forældrene fodpor A f C h e f k o n u l e n D v i d J e n e n, d j @ d i. d k 3 Finlnd om koleekempel Finlnd udløer i dg de fglige poenile i lng flere koleelever, end

Læs mere

Livstidssundhedsomkostninger for rygere og aldrig-rygere. Årlige omkostninger ved passiv rygning

Livstidssundhedsomkostninger for rygere og aldrig-rygere. Årlige omkostninger ved passiv rygning Livstidssundhedsomkostninge fo ygee og ldig-ygee Ålige omkostninge ved pssiv ygning Konsulentppot udbejdet til Hjetefoeningen f pojektlede Susnne Reindhl Rsmussen, egotepeut, MPH DSI Institut fo Sundhedsvæsen,

Læs mere

Hva ka jeg bruge mine fødder til? 2. oplag

Hva ka jeg bruge mine fødder til? 2. oplag Rytmik Grete Downlodversion i Den Dynmiske Trio Grete Møller Andersen Vivi Grøn Sune Slminen Hv k jeg bruge mine fødder til? 2. oplg Rytmik Grete i Den Dynmiske Trio Grete Møller Andersen Vivi Grøn Sune

Læs mere

Trivsel. har vi råd til at lade være? Resultatet af 250 medarbejdere og lederes arbejde den 10. september 2010. Ideer til inspiration

Trivsel. har vi råd til at lade være? Resultatet af 250 medarbejdere og lederes arbejde den 10. september 2010. Ideer til inspiration 10. november 2010 Trivsel hr vi råd til t lde være? Resulttet f 250 medrbejdere og lederes rbejde den 10. september 2010 1? Det er vigtigt t prioritere og fstholde det gode rbejde med trivsel på rbejdspldserne

Læs mere

DANSK ARBEJDER IDRÆTSFORBUND. Cross Boule

DANSK ARBEJDER IDRÆTSFORBUND. Cross Boule DANSK ARBEJDER IDRÆTSFORBUND Cross Boule 1 Forord Cross Boule når som helst og hvor som helst Dnsk Arejder Idrætsforund er glde for t kunne præsentere Cross Boule - et oldspil, hvor lle kn være med. Spillet

Læs mere

Pythagoras sætning. I denne note skal vi give tre forskellige beviser for Pythagoras sætning:

Pythagoras sætning. I denne note skal vi give tre forskellige beviser for Pythagoras sætning: Pythgors sætning I denne note skl i gie tre forskellige eiser for Pythgors sætning: Pythgors sætning I en retinklet treknt, hor den rette inkel etegnes med, gælder: + = eis 1 Ld os tegne et stort kdrt

Læs mere

Vejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2008I 1. årsprøve, Økonomiske Principper I

Vejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2008I 1. årsprøve, Økonomiske Principper I Vejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2008I 1. årsprøve, Økonomiske Principper I Claus Thustrup Kreiner MÅLBESKRIVELSE Karakteren 12 opnås, når den studerende ud fra fagets niveau på fremragende

Læs mere

Blowerdoor test med Termograferingsrapport

Blowerdoor test med Termograferingsrapport Blowerdoor test med Termogrferingsrpport For Skætterivej 53 4300 Holbæk. Udført d. 6.2 & 12.2.12008 Af Ole Lentz Hnsen Sknsehgevej 5, 4581 Rørvig. Tlf.: 59 91 94 80 & 61 60 43 86 www.olelentz.dk mil@olelentz.dk

Læs mere

AIRCONDITIONANLÆG Til almindelig brug

AIRCONDITIONANLÆG Til almindelig brug OWNER S MANUAL BRUGERVEJLEDNING AIRCONDITIONANLÆG Til lmindelig brug (SPLIT TYPE) DANSK DN Indendørs enhed RAS-07PKVP-E RAS-10PKVP-E RAS-13PKVP-E RAS-16PKVP-E RAS-18PKVP-E RAS-07PKVP-ND RAS-10PKVP-ND RAS-13PKVP-ND

Læs mere

Matricer og lineære ligningssystemer

Matricer og lineære ligningssystemer Matricer og lineære ligningssystemer Grete Ridder Ebbesen Virum Gymnasium Indhold 1 Matricer 11 Grundlæggende begreber 1 Regning med matricer 3 13 Kvadratiske matricer og determinant 9 14 Invers matrix

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

UFS Katalog 2010/2011. Gulvkanalsystemer

UFS Katalog 2010/2011. Gulvkanalsystemer FS Ktlog 2010/2011 Gulvknlsystemer Velkoen hos kundeservice Servicetelefon: +45 70 20 25 23 Telefx til spørgsmål: +45 70 20 25 43 Telefx til ordrer: +45 70 20 25 43 E-mil: info@obo.dk Internet: www.obo.dk

Læs mere

samarbejde kick off ledelse der swinger Human Entertainment

samarbejde kick off ledelse der swinger Human Entertainment smrbede kick off ledelse der swinger Humn Entertinment Det Jydske UnderholdningsOrkester Kn bestilles med topsolister Musik gennem 100 år Dinér dnsemusik for lle genertioner Ledelse der swinger Et smrbede

Læs mere

VIESMANN. VITOPLEX 100-LS Lavtryksdampkedel Dampydelse 0,26 til 2,2 t/h Nominel varmeydelse 170 til 1450 kw. Datablad. VITOPLEX 100-LS Type SXD

VIESMANN. VITOPLEX 100-LS Lavtryksdampkedel Dampydelse 0,26 til 2,2 t/h Nominel varmeydelse 170 til 1450 kw. Datablad. VITOPLEX 100-LS Type SXD VIESMANN VITOPLEX 100-LS Lvtryksdmpkedel Dmpydelse 0,26 til 2,2 t/h Nominel vrmeydelse 170 til 1450 kw Dtbld Best.nr.: se prislisten, priser oplyses på forespørgsel VITOPLEX 100-LS Type SXD Olie-/gs-tretrækskedel

Læs mere

En aktiv NY fluorformel i Danmark

En aktiv NY fluorformel i Danmark En ktiv NY fluorformel i Dnmrk Fordeler målrettet fluorid på tndoverflderne Giver øget fluoridkonentrtion i og omkring tnden Fremmer reminerlisering f egyndende riesngre Øger tændernes modstndskrft over

Læs mere

syv trinitatis-motetter

syv trinitatis-motetter hilli er 010 yv rinii-moeer O lnde kor divii Node il gennemyn Syv Trinii-moeer or lnde kor divii Coyrigh Philli Fer 010 Pd-verion. Kun il gennemyn. Koiering orud. Nodehæer kn køe å www.hillier.dk hilli

Læs mere

AU, Inst. f. Plantebeskyttelse og Skadedyr Skadedyrlaboratoriet 1

AU, Inst. f. Plantebeskyttelse og Skadedyr Skadedyrlaboratoriet 1 Fgdg on skdeinsekter 14 jnur 2011 AARHUS UNIVERSITET Skdedyr i museer: biologi Lise Stengård Hnsen Arhus Universitet Skdedyrlbortoriet Institut for Plntebeskyttelse og Skdedyr Flkkebjerg, Dnmrk Præsenttion

Læs mere

A/S J. PETERSENS BESLAGFABRIK SYSTEMBESLAG

A/S J. PETERSENS BESLAGFABRIK SYSTEMBESLAG /S J. PETERSENS ESLGFRIK SYSTEMESLG - grundlagt 189 - /S J. PETERSENS ESLGFRIK FORSLG TIL TRÆPROFILER ESLG FOR SIDEHÆNGTE OG SIDESTYREDE VINDUER OG DØRE ESLG FOR TOPHÆNGTE OG TOPSTYREDE VINDUER SIKRINGSESLG

Læs mere

1.1 Beregn priselasticiteten for de to produkter ved de givne priser og vis v.h.a. monopolprisformlen om priserne er optimale.

1.1 Beregn priselasticiteten for de to produkter ved de givne priser og vis v.h.a. monopolprisformlen om priserne er optimale. Opgave 1 1.1 Beregn priselasticiteten for de to produkter ved de givne priser og vis v.h.a. monopolprisformlen om priserne er optimale. Liniens ligning for strømper: p = am + b To tal på linien: Nuværende

Læs mere

Brandsikring af ventilationskanaler

Brandsikring af ventilationskanaler Brndsikring f ventiltionsknler Klsse EI 30/E 60 A2-s1, d0 November 2 010 Monteringsvejledning for brndisolering iht. DS428, 3. udgve, 2009 - og lukninger med Conlit Brndskotplde, EI60 [BS60] Runde knler

Læs mere

Differentiation af potensfunktioner

Differentiation af potensfunktioner Hvd er mtemti? B, i-bog ISBN 978 87 766 494 3 Hjemmesideevisig: Differetitio f potesfutioer, Kpitel 4, side 76 Differetitio f potesfutioer. Pscls tret og biomilformle Vi strter med t mide om t poteser

Læs mere

Øvelse 5. Tobias Markeprand. October 8, 2008

Øvelse 5. Tobias Markeprand. October 8, 2008 Øvelse 5 Tobias arkeprand October 8, 2008 Opgave 3.7 Formålet med denne øvelse er at analysere ændringen i indkomstdannelsesmodellen med investeringer der afhænger af indkomst/produktionen. Den positive

Læs mere