Matematik A Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve
|
|
- Tina Eriksen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Højere Teksk Eksme ugust 009 HTX09-MAA Mtemtk A Forberedelsesmterle tl 5 tmers skrftlg prøve Udervsgsmsteret Fr osdg de 6. ugust tl torsdg de 7. ugust 009
2
3 Sde f 6 sder Forberedelsesmterle tl 5-tmers skrftlg prøve Der er fst 0 tmer på dge tl rbejdet med forberedelsesmterlet tl de 5-tmers skrftlge prøve. Nogle f spørgsmålee ved 5-tmers prøve tger udggspukt det mterle, der fdes dette oplæg. De øvrge spørgsmål omhdler emer fr udervsge. Oplægget deholder teor, eksempler og opgver tlkytg tl et eme fr udervsge. Resulttere f rbejdet med dette forberedelsesmterle bør medtges tl de skrftlge prøve. Alle hjælpemdler er tlldt, og det er tlldt t modtge vejledg.
4 Sde f 6 sder Itegrtosprcpper. Idledg Udformg f de kostruktoer, der dgår vores omgvelser, hr e stor dflydelse på vores hverdg. I e del f de tekske beregger, der lgger tl grud for udformge f dsse kostruktoer, dgår ofte tegrlregg. I dette forberedelsesmterle skl v beskæftge os med eksempler på, hvord m ved hjælp f tegrlregg k bestemme reler, tygdepukter og overfldereler f omdrejgslegemer.. Arel I dette fst ser v på flder fgræset f grfer for fuktoer. E forudsætg er, t fuktoere er kotuerte. Itegrlregge er udspruget f teresse for t kue berege reler f vlkårlge flder. Arelberegg er e del f kerestoffet mtemtk på ht, me for fuldstædghedes skyld geemgås prcppet bg bereggere kort her. V vl bestemme relet f området mellem grfere for to fuktoer. Fgur vser grfere for de b ; og f( ) > g ( ). to fuktoer f og g, hvor [ ] Fgur
5 Sde 3 f 6 sder Fgur vser et gråtoet område, der er fgræset f grfere for fuktoere f og g, smt ljere = og = b. Fgur Fgur 3 V strter med t bestemme e tlærmelse tl det øskede rel. V ddeler tervllet [ b ; ] lge store stykker således t = b. ( ( ) ( )) og højde f ( ) g( ) I hvert deltervl [ ] ; vælges et tl og v bereger A = f g. Et eksempel er vst på fgur 3, og m ser t A er relet f rektglet med bredde lle rektgleres reler smme, ( ( ) ( )) A = f g = =. E tlærmelse tl det øskede rel fås ved t lægge Dee sum kldes e mddelsum for fuktoe f g b ;. Jo flere deltervller der beyttes, desto bedre tlærmer mddelsumme det øskede rel. V ved fr tegrlregge, t mddelsumme hr e græseværd, år går mod ul eller går mod uedelg, og dee græseværd er det bestemte tegrl. V hr hermed på tervllet [ ] Sætg Arelet der er fgræset f grfere for fuktoere f og g, hvor f ( ) g( ) [ b ; ] smt ljere = og = bk bestemmes ved 0 = b ( ( ) ( )) ( ( ) ( )) A= lm f g = f g d > for ()
6 Sde 4 f 6 sder Eksempel Fgure vser grfere for to fuktoer f og g. Fuktoere f og g hr regeforskrftere f g [ ] ( ) = + + og ( ) = +, 0;3 Arelet A mellem grfere for de to fuktoer er hehold tl () ( ( ) ( )) 3. Tygdepukt 3 0 A = f g d = 9 Skær e crkel ud f et krftgt stykke pp. Læg crkelskve på e rud blyt på et bord. Hvs m bre lægger skve på e tlfældg måde ove på blyte, vl de lmdelghed vppe tl de ee sde. Hvs m dermod plcerer skve præcs således, t blyte følger e dmeter for crkle, og derfor lgger lge uder crkles cetrum, vl skve være blce. E lje geem et plt legeme med dee egeskb kldes e tygdepuktskse. Crkelskve hr uedelg mge tygdepuktskser emlg lle dmetre og de skærer hde ét pukt, emlg crkles cetrum. Dette pukt kldes crkles tygdepukt. Tygdepuktet hr også e særlg betydg for crkelskves blce. Rejser v blyte op og forsøger t blcere crkelskve på blytes spds, vl det ku kue lde sg gøre, hvs spdse er lge uder crkles tygdepukt. M k getge ekspermetet med ppskver f dre former. Uset forme vl det gælde, t skve hr uedelg mge tygdepuktskser, hvor de lge kkurt k holde blce over de rude blyt, der lgger på bordet. Og lle tygdepuktskser vl gå geem ét pukt, skves tygdepukt. I dette fst vl v udlede formler tl t bestemme tygdepukter. Det grudlæggede fysske prcp v skl beytte, er vægtstgsregle: Hvs to puktformede msser m og m brges på e vppe fstdee d og d fr omdrejgspuktet, vl vppe være blce etop hvs m = () d md Fgur 4
7 Sde 5 f 6 sder Idlægges e -kse lgs vppe som vst fgur 4, og beteges tygdepuktets posto med T, gælder der d = T, d = T (3) Idsættes dette (), k tygdepuktets posto bestemmes. M fder m + m T = (4) m + m Opgve Geemfør detljer lle udregger, der leder fr () tl (4). Vægtstgsprcppet k geerlseres tl et system f flere puktmsser, der er brgt ple. På fgur 5 er vst et eksempel med tre msser. Hvs m tæker sg, t mssere er forbudet med meget lette stve stæger, k m opftte dette som e pl fgur, der hr et tygdepukt. I dledge tl dette fst så v, t tygdepuktet er skærge f fgures tygdepuktskser. V hr derfor blot brug for tygdepuktskser for t bestemme tygdepuktet, og vælger t fde ksere, der er prllelle med hhv. - og y-kse. Fr fysske prcpper, der er de smme som lgger bg de smple vægtstgsregel (), k m vse, t lje med lgge = T er e tygdepuktskse, hvs m + m T = m + m + m3 Dee lje er prllel med y-kse. Tlsvrede vl e lje prllel med -kse med lgg y = y T være e tygdepuktskse, hvs y T = m + m + + m 3 3 m y + m y + m3 y3 m 3 De to tygdepuktskser skærer hde (, y T T ), som derfor er mssesystemets smlede tygdepukt. Fgur 5
8 Sde 6 f 6 sder Opgve ) Bestem tygdepuktet for systemet f tre msser m = 00, m = 00, m 3 = 500 som er brgt puktere (,y ) = (,0), (,y ) = (0,3), ( 3,y 3 ) = (,). Målee er cm, og mssere måles g. b) Idteg puktmssere og tygdepuktet et koordtsystem, og overvej om dt resultt er rmelgt. c) Hvor lgger tygdepuktet, hvs mssere er gvet kg stedet for g ltså 000 gge større? For et system med puktmsser m, m,, m, der er plceret puktere, y ),(, y ),, (, y ), er tygdepuktets koordter helt geerelt bestemt som: ( Sætg Tygdepuktet ( T, y T) f et system f msser T = = m plceret pukter (, y ) m my = = = (5) og yt = (6) m m er V vl u beytte tkegge fr sætge ovefor tl t bestemme tygdepuktet for e geerel flde. V opdeler derfor flde elemeter. V k stedet for hele flde betrgte det system f puktmsser, der fås ved t brge msse f hvert elemet et vlkårlgt dre pukt (, y) f elemetet. Hvs flde er fremstllet f et mterle med mssetæthed (SI-ehed: kg/m ), vl det te elemet hve msse m = ρ A, hvor A er elemetets rel. Stutoe er vst på fgur 6. V beteger tygdepuktet for systemet f puktmsser med ( ~, ~ T yt ). Sætter v d lgg (5) fder v m ρ A ρ A A S y = = = = = A m ρ A ρ A A = = = = T = = = = Fgur 6
9 Sde 7 f 6 sder Her hr v dført relmometet om y-kse for puktmssere S = A y = og v beteger fldes smlede rel med A. Hvs flde blver ddelt flere og flere elemeter, som blver mdre og mdre, k v håbe på, t S ~ y kovergerer mod e bestemt værd, som v klder fldes relmomet om y-kse, S y. For flde k v så fde tygdepuktets -koordt som S = y T A (7) Efter smme procedure k v fde y-koordte tl fldes tygdepukt. V fder først relmometet om -kse for puktmssere S = A y = og fder græseværde f dee, år størrelse f elemetere går mod ul. Beteges dee græseværd S, er y-koordte tl fldes tygdepukt gvet ved S y = T A (8) Fgur 7 Det k lyde meget dvklet med dsse græseværder. Ide v gver os kst med t rege på dem, vl v beytte formlere (7) og (8) tl t fde relmometere for e meget smpel flde, emlg et rektgel. På grud f rektglets symmetr er det klrt, t sderes mdtormler er tygdepuktskser, og tygdepuktet er derfor deres skærgspukt. Se fgur 7. Når tygdepuktet er kedt, k v fde relmometere som S = A og S = A y (9) y T T M k vse, t hvs e flde F opdeles to dele T og G, der kke overlpper, k det smlede relmomet for F fdes som summe f de to deles relmometer, dette kldes ddtosprcppet. Skrevet symboler: S ( F) = S ( T ) S ( G) y y + y
10 Sde 8 f 6 sder og tlsvrede for S S ( F) = S ( T) + S ( G ) Opgve 3 Vs, t ddtosprcppet gælder for systemer f puktmsser. Nu er v klr tl t fde tygdepuktet for e flde, der er fgræset f grfere for to kotuerte fuktoer f og g, hvor f( ) > g ( ) og ljere = og = b. Se fgur 8. V opdeler tervllet [ b ; ] lge lge b deltervller f lægde =. Mdtpuktet det te deltervl beteges. V tlærmer flde med rektgler, hvor et eksempel er vst på fgur 8. Det te rektgel hr bredde og højde f ( ) g( ). Dets rel er Fgur 8 A = ( f ( ) g( )) og tygdepuktet er rektglets mdtpukt med koordter f( ) + g( ) T, = og y T, = Ifølge (9) er de to relmometer f rektglet Sy, = A T, = ( f ( ) g( )) S = A y = ( f ( ) g( )), T, f( ) + g( ) ( ( ) ( )) ( ( ) ( = f g f + g )) = ( f ( ) g( ) ) Nu beytter v ddtosprcppet tl t fde de smlede relmometer for lle rektgler, der tlsmme tlærmer flde.
11 Sde 9 f 6 sder, ( ( ) ( y )) = = S = f g (0) S = f g, ( ( ) ( ) ) = = () Summe (0) er e mddelsum for fuktoe ( ( ) ( )) f g. Når 0 ærmer rektglere sg de rgtge flde, og mddelsumme hr e græseværd, som er det bestemte tegrl. Tlsvrede for (). Herf fås () og (3): Beteges fldes rel A fås edelg tygdepuktets koordter b S y = ( f ( ) g( )) d () S = ( ( ) ( ) ) b f g d (3) Sætg 3 y T T b S ( f ( ) g( )) d y = = b A ( f ( ) g( )) d b ( ( ) ( ) ) b S f g d = = A ( f ( ) g ( )) d (4) (5) Eksempel V ser ge på flde fr eksempel og vl u bestemme tygdepuktets koordter. V hr fr eksempel t A = 9 f ( ) = og ( ), 0;3 + + g = + Først bestemmes relmometet om hhv. y- og -kse b S = f ( ) g( ) d = 5,75 y ( ) ( ( ) ( ) ) S = = 9 b f g d Herefter k tygdepuktets koordter bestemmes S y T = =, 75 A S yt = = A, y er vst på fgure. Plcerge f ( ) T T
12 Sde 0 f 6 sder Opgve 4 Fgure vser e del f de prbel, der hr rødder 0 og og toppukt (, y) postve tl. hvor og y er ) Vs, t lgge for prble er 4y y = + 4 De vste del f prble og -kse fgræser et område. b) Bestem koordtere tl tygdepuktet for området, udtrykt ved og y. y Opgve 5 På fgure er vst dele f grfere for fuktoere f ( ) = + 4 og 4 3 g ( ) = +. 4 Grfere og -kse fgræser et område, som er vst gråtoet. ) Bereg T, -koordte tl områdets tygdepukt. E plde udformes som det gråtoede område, og opstlles svrede tl t -kse er vdret og y- kse er lodret, det vl sge t plde opstlles lodret. Hvs tygdepuktet lgger udefor pldes uderstøtg vælter de. b) Vælter plde? Nu vælges e de udformg f plde, hvor fuktoe g ædres tl g ( ) = + 3. c) Vælter de ye plde?
13 Sde f 6 sder 4. Overflderel f omdrejgslegemer E overflde f et omdrejgslegeme er e overflde, der fremkommer ved drejg f e grf for e fukto eller e kurve om e kse. V vl udelukkede se på de tlfælde, hvor koordtksere er omdrejgsksere. Omdrejg om -kse Fgur 9 vser et omdrejgslegeme, der er fremkommet 0 ved, t grfe for fuktoe for f drejes 360 om -kse. V forudsætter t grfe for f er glt, det vl sge t ( ) f er kotuert. f er dfferetbel og ( ) Desude forudsættes t f er kke-egtv for [ b] ;. V strter med t bestemme e tlærmelse for det øskede rel A. Her opftter v hele omdrejgslegemet som et tl keglestubbe, der hver hr højde. V b ; op udertervller, hver deler derfor tervllet [ ] b med e lægde på, hvor =. Derefter vl v ud fr dee tlærmelse bestemme relet f hele overflde. Fgur 9 Fgur 0 vser et f dsse udertervller smt ljestykket P P. Det k ved hjælp f mddelværdsætge vses (se Apped A), t der det te udertervl ] ; [ fdes e værd så lægde L f ljestykket P P k bestemmes som L = P P = + f (6) hvor =. ( ) Fgur 0 Lægde f ljestykket, vst på fgure, k ltså bestemmes ved hjælp f dfferetlkvotete for fuktoe f. 0 Keglestubbe, der fremkommer ved t ljestykket P P drejes 360 om -kse, er vst på fgur. Fr udervsge ved v, t overflderelet for e keglestub er A= π rl, hvor L er de skrå R+ r sdehøjde og mddelrdus rm =. Her er R og r hhv. de store og de llle rdus keglestubbe. På fgur hr keglestubbe e skrå sdehøjde på L og mddelrdus er r = ( f ( ) + f ( ) ) m
14 Sde f 6 sder Overflderelet f de på fgur vste keglestub er A = πrl = π ( f ( ) + f ( ) ) L Fr (6) hvde v, t ( ) L = P P = + f hvor ;. Dette dsættes, og v får følgede udtryk for relet er e værd det te udertervl ] [ ( ( ) ( )) ( ) A = π f + f + f Fgur Når Derved fås blver meget llle, vl det gælde t f ( ) f ( ) og f ( ) f ( ), d f er kotuert. og e tlærmelse tl det smlede overflderel fås ved t lægge lle delrelere smme ( ) ( ) A π f + f ( ) ( ) A π f + f = = Summe ovefor er e mddelsum for fuktoe ( ) ( ) π f + f. Når 0 ærmer mddelsumme sg det øskede overflderel, og mddelsumme hr e græseværd, som er det bestemte tegrl. Der gælder derfor Sætg 4 V k bestemme relet f overflde, der fremkommer år grfe for de kke-egtve 0 fukto y= f ( ), b drejes 360 om -kse, som ( ) ( ) b A = π f + f d (7)
15 Sde 3 f 6 sder Eksempel 3 Fgure vser grfe for e fukto f, med regeforskrfte Overflde f omdrejgsfgure er vst edefor. Overflderelet bestemmes fr udtrykket M fder ( ) b A = π f ( ) + f d Arelet f omdrejgslegemet blver d Opgve 6 f( ) = + +, 0;3 f ( ) = + 3 ( ) ( ) A = π f + f d = 60,83 0 Blledet vser e skål. Fgure vser et st mdt geem skåle. Alle mål er cetmeter. Ved t dreje grfe for f om -kse fremkommer t omdrejgslegeme. Bemærk t fgure er drejet 90 0 forhold tl blledet Bestem overflderelet f omdrejgslegemet. Fuktoe f hr regeforskrfte f ( ) = + 5, [ 0;5] Opgve 7 Vs formel (6) ved hjælp f mddelværdsætge Apped A.
16 Sde 4 f 6 sder Omdrejg om y-kse Fgur vser et omdrejgslegeme, der er 0 fremkommet ved, t grfe for f drejes 360 om y-kse. For t bestemme overflderelet f dette lege- b ; som før uder- me ddeles tervllet [ ] tervller, hver med e lægde på. Overflderelet f keglestubbe k bestemmes som ved drejg om -kse. Se fgur, der vser omdrejgslegemet og fgur 3, som vser et tlærmet delelemet med form som e keglestub. Som ved drejg om -kse tlærmer v grfe for f med et ljestykke, der hr lægde L bestemt på smme måde som tdlgere. Fgur V strter med t bestemme e tlærmelse for det øskede rel A. Mddelrdus keglestubbe er r = ( + ) Overflderelet f de vste keglestub er A = πrl = π ( + ) L Fr (6) hvde v, t ( ) L = P P = + f Fgur 3 hvor Når v gør er e -værd det te udertervl ] [ ;. meget llle, vl og, d f er kotuert. Derved fås ( ) ( ) A = πrl = π + L π + f V k u tlærme det smlede rel f omdrejgslegemet ved ( ) π = = A + f
17 Sde 5 f 6 sder Summe ovefor er e mddelsum for fuktoe ( ) π + f. Når 0, ærmer mddelsumme sg det øskede overflderel, og mddelsumme hr e græseværd, som er det bestemte tegrl. Der gælder derfor Sætg 5 V k bestemme relet f overflde, der fremkommer år grfe for de gltte kkeegtve fukto y= f ( ), b drejes 360 om y-kse, 0 ved ( ) b A = π + f d (8) Eksempel 4 V ser på de smme fukto som eksempel 3. = + + f( ), 0;3 V vl u bestemme overflde f omdrejgslegemet fremkommet ved e drejg om y-kse. Formle for overflderelet er Det øskede rel er d ( ) b A = π + f d 3 ( ) A = π + f d = 34,0 0
18 Sde 6 f 6 sder Apped A Mddelværdsætge Sætg Ld der være gvet e fukto f, som er kotuert [ b ; ] og dfferetbel ] b [ Der fdes d mdst et pukt c, c ] b ; [ således t ;. ( c) f = ( ) f ( ) f b b Fgur 4 vser de geometrske betydg f mddelværdsætge, emlg t der ltd fdes e værd mellem og b. hvor hældge f grfes tget er lg med hældge tl det rette ljestykke, der forbder puktere A og B på grfe for fuktoe. I forberedelsesmterlet beytter v mddelværdsætge med A= P og B = P smt med =, og b= c = Fgur 4
19
20 Opgve er produceret med vedelse f kvltetsstyrgssystemet ISO 900 og mljøledelsessystemet ISO 400
FACITLISTE TIL KOMPLEKSE TAL
FACITLISTE TIL KOMPLEKSE TAL Kaptel Opgave Opgave Opgave Det emmeste check af lgge er at opløfte begge sder tl. potes. Bombells metode gver følgede lgger: a a b = 5 ( ) b a b = 09 = 7. Løs dem med et CAS
Læs mereInduktionsbevis og sum af række side 1/7
Iduktosbevs og sum af række sde /7 Skrver ma,,,...,,..., =, 2, 3,... 2 3 taler ma om e talfølge, eller blot e følge. Adre eksempler på følger er, -,, -,, -,..., (-) +,..., =, 2, 3,..., 2, 3, 4,...,,...,
Læs mereNote til Spilteori Mikro 2. år 2. semester Erik Bennike. Note til Spilteori
Note tl Splteor Mkro. år. semester Erk Beke Note tl Splteor Gos s. - Splteor eskæftger sg med sttoer hvor der er strtegsk fhægghed geter mellem. Nytte for de ekelte get fhæger således kke lee f ege hdlger
Læs mereFormelsamling for matematik niveau B og A på højere handelseksamen
Frmelsmlg fr mtemtk veu B g A på højere hdelseksme Udervsgsmsteret Erhvervssklefdelge 997 Frmelsmlg fr mtemtk veu B g A på højere hdelseksme Udgvet f Udervsgsmsteret, Erhvervssklefdelge 997. udgve,. plg.
Læs mereProjekt 3.1 Potensbegrebet og geometriske rækker
Hvd er mtemtik? ISBN 97887766879 Projekter: pitel. Projekt. Potesbegrebet og geometriske rækker Projekt. Potesbegrebet og geometriske rækker (Vi tger i det følgede udggspukt i kpitlfremskrivigsformle:
Læs mereAnalyse 1, Prøve maj Lemma 2. Enhver konstant funktion f : R R, hvor f(x) = a, a R, er kontinuert.
Alyse, Prøve. mj 9 Alle hevisiger til TL er hevisiger til Klkulus 6, Tom Lidstrøm. Direkte opgvehevisiger til Klkulus er givet med TLO, ellers er lle hevisiger til steder i de overordede fsit. Hevises
Læs mereHvorfor n-1 i stikprøvevariansen?
Erk Vestergaard www.matematkfysk.dk Hvorfor - stkprøvevarase? Lad os sge, at e fabrk producerer e bestemt type halogepærer. Det vser sg, at levetde for e såda elpære varerer efter e ormalfordelg. Nogle
Læs mereStatistik Lektion 14 Simpel Lineær Regression. Simpel lineær regression Mindste kvadraters metode Kovarians og Korrelation
Statstk Lekto 4 Smpel Leær Regresso Smpel leær regresso Mdste kvadraters metode Kovaras og Korrelato Scatterplot Scatterplot kf Advertsg Epedtures ( ad Sales ( Et scatterplot vser par (, af observatoer.
Læs mereKvalitet af indsendte måledata
Notat ELT2004-112 Aktørafregg Dato: 23. aprl 2004 Sagsr.: 5584 Dok.r.: 185972 v1 Referece: NIF/AFJ Kvaltet af dsedte måledata I Damark er det etvrksomhederes opgave at måle slutforbrug, produkto og udvekslg
Læs mereMen tilbage til regression og Chi-i-anden. test. Begge begreber refererer til normalfordelingen med middelværdi μ og spredning σ.
χ test matematkudervsge χ - test gymasets matematkudervsg I jauar ummeret 8 af LMFK bladet havde jeg e artkel, hvor jeg harcelerede ldt over, at regresso og sær χ fordelg havde fudet dpas matematkudervsge
Læs mereElementær Matematik. Sandsynlighedsregning
lemetær Matematk Sadsylghedsregg Ole Wtt-Hase Køge Gymasum 008 INDHOLD KAP. KOMBINATORIK.... MULTIPLIKATIONS- OG ADDTIONSPRINCIPPT.... PRMUTATIONR... 3. KOMBINATIONR...3 KAP. NDLIGT SANDSYNLIGHDSFLT...7.
Læs merea b cos. n=1 er positiv på N. Vi kan nu benytte sammenligningskriteriet (sætning ) og sammenligne 2a sin ( )
Opgve Vi skl bestemme de tlpr (, for hvilke række b cos = er koverget. Først beytter vi divergeskriteriet (sætig 2..4) til t kræve t leddee må gå mod ul for gåede mod uedelig. Dette giver os t = b cos()
Læs mereKombinatorik. 1 Kombinationer. Indhold
Kombator, marts 04, Krste Roselde Georg Mohr-Kourrece Kombator Kombator går ud på at tælle atallet af ombatoer af et eller adet, og for at ue tælle atallet af ombatoer smart har ma brug for forsellge tællestrateger
Læs mereOpgave 1. a) f : [a, b] R er en begrænset funktion for hvilken. A ε = {x [a + ε, b] f(x) 0}
Opgve ) f : [, b] R er e begræset fuktio for hvilke er edelig for ethvert < ε < b. Vi skl vise t f er itegrbel og t A ε = { [ + ε, b] } d =. Vi bemærker først t f er itegrbel på [, b] hvis og ku hvis de
Læs mereProjekt 4.1 Potensbegrebet og geometriske rækker
Hvd er mtemtik? C, i-bog ISBN 978 87 766 499 8 Projekter: pitel 4 Projekt 4. Potesbegrebet og geometriske rækker Vi hr defieret e ekspoetiel vækst, som e vækstmodel, hvor de fhægige vribel, - værdie, fremskrives
Læs mereVideregående Algoritmik. David Pisinger, DIKU. Reeksamen, April 2005
Vderegåede Algortmk Davd Psger, DIKU Reeksame, Aprl 5 Bsecto problemet Gvet e uvægtet graf G = (V, E) samt et heltal k. E bsecto af grafe G er e opdelg af kudere V to lge store mægder S og T. MAX-BISECTION
Læs mereØkonometri 1. Funktionel form. Funktionel form (fortsat) Dagens program. Den simple regressionsmodel 14. september 2005
Dages program Økoometr De smple regressosmodel 4. september 5 Dee forelæsg drejer sg stadg om de smple regressosmodel (Wooldrdge kap.4-.6) Fuktoel form Hvorår er OLS mddelret? Varase på OLS estmatore Regressosmodelle
Læs mere1.0 FORSIKRINGSFORMER
eam Lv forskrgsakteselskab Bereggsgrudlaget sgrp217 tl præmeberegg for gruppeforskrg e-am Lv forskrgsakteselskab 1. FORIKRINGFORMER 1.1 Oblgatorske ordger Alle gruppeforskrgsordger teget på dette grudlag
Læs mereLøsningsformel til Tredjegradsligningen
Løsgsformel tl Tredjegrdslgge Ole Wtt-Hse 8 966 Løsgsformel for tredjegrdslgge olyomer f tredje grd Formålet er t forsøge t fde røddere et tredjegrdsolyomm:. Hor koeffcetere er reelle tl og er forskellg
Læs mereDifferentiation af potensfunktioner
Hvd er mtemti? B, i-bog ISBN 978 87 766 494 3 Hjemmesideevisig: Differetitio f potesfutioer, Kpitel 4, side 76 Differetitio f potesfutioer. Pscls tret og biomilformle Vi strter med t mide om t poteser
Læs mereRepetition. Forårets højdepunkter
Repetto Forårets højdepukter Forårets højdepukter Smpel Leær Regresso Smpel leær regresso: Mdste kvadraters metode Kovaras og Korrelato Scatterplot Scatterplot kf Advertsg Epedtures (X ad Sales (Y Et scatterplot
Læs mereFUNKTIONER del 2 Rentesregning Eksponentielle udviklinger Trigonometriske funktioner Potensfunktioner Polynomier
FUNKTIONER del Retesregig Ekspoetielle udvikliger Trigoometriske fuktioer Potesfuktioer Polyomier -klssere Gmmel Hellerup Gymsium Idhold RENTESREGNING... 3 Kotiuert rete... EKSPONENTIELLE UDVIKLINGER...
Læs mereKap 1. Procent og Rentesregning
Idhold Kp. Procet og Retesregig.... Regig med proceter.... Reteformle.... Geemsitlig retefod (vækstrte)... Kp Opsprigs- og gældsuiteter...5. Auiteter...5. Sumformel for e kvotietrække...5. Opsprigsuitet...6.
Læs mereKomplekse tal Matematik og naturfag i verdensklasse, 2004. Komplekse tal
Komplekse tl Mtemtik og turfg i verdesklsse, 004 Komplekse tl Dette mterile er ereget til udervisig i mtemtik i gymsiet. Der forudsættes kedsk til løsig f degrdsligiger, trigoometri og e lille smule vektorregig.
Læs mereMatematikkens mysterier - på et højt niveau. 1. Integralregning
Mtemtikkes mysterier - på et højt iveu f Keeth Hse. Itegrlregig Hvd er relet f de skrverede puktmægde? . Itegrlregig Idhold. Stmfuktioer og det uestemte itegrl. Regeregler for det uestemte itegrl 7 Prtiel
Læs mereInertimoment for arealer
13-08-006 Søren Rs nertmoment nertmoment for arealer Generelt Defntonen på nertmoment kan beskrves som Hvor trægt det er at få et legeme tl at rotere eller Hvor stort et moment der skal tlføres et legeme
Læs mereGrundlæggende matematiske begreber del 1 Mængdelære Talmængder Tal og regneregler Potensregneregler Numerisk værdi Gennemsnit
Grudlæggede mtemtiske begreber del 1 Mægdelære Tlmægder Tl og regeregler Potesregeregler Numerisk værdi Geemsit x-klssere Gmmel Hellerup Gymsium 1 Idholdsfortegelse MÆNGDELÆRE... 3 TAL... 9 De turlige
Læs mereVariansanalyse. på normalfordelte observationer af Jens Friis
Varasaalyse på ormalfordelte observatoer af Jes Frs Esdg varasaalyse Model eelt ormalfordelt observatosræe Lad X, X, X er dbyrdes uafhægge N(μ, σ ) - fordelt stoastse varable Det tlhørede observatossæt
Læs mereProjekt 3.7. En algebraisk tilgang til udvidelsen af potensbegrebet
Hvd er tetik? ISBN 978877879 Projekter: Kitel. Projekt.7.E lgebrisk tilgg til udvidelse f otesbegrebet Projekt.7. E lgebrisk tilgg til udvidelse f otesbegrebet Ld i det følgede tllet være et ositivt tl.
Læs mereProjekt 3.7. En algebraisk tilgang til udvidelsen af potensbegrebet
Hvd er tetik? C ISBN 97 887 7 79 Projekter: Kitel. Projekt.7.E lgebrisk tilgg til udvidelse f otesbegrebet Projekt.7. E lgebrisk tilgg til udvidelse f otesbegrebet Ld i det følgede tllet være et ositivt
Læs merePearsons formel for χ 2 test. Den teoretiske forklaring
Pearsos formel for χ test De teoretse forlarg Ole Wtt-Hase 04 Idhold. Normalfordelge og χ.... Pearsos formel for χ test... 3. Forlarg på Pearsos formel....4 Pearsos formel for χ test. Normalfordelge og
Læs mereFordelingen af gentagne observationer (målinger) kan beskrives ved hjælp af et histogram, der viser antallet af målinger i et givet interval.
H:\excerc\geodstat.doc, sdste ædrg: ov. 5, 3.. 3. Geodætsk statstk og mdste kvadraters metode. 3.. Statstske grudbegreber. 3.. Fordelger. Fordelge af getage observatoer (målger ka beskrves ved hælp af
Læs mereFinitisme og Konstruktivisme. 22. November 2010
Fiitisme og Kostruktivisme 22. November 2010 Frktler Hilbert Mdelbrot Feigebum Lorez Lorez-Ligigere σ = 10 β = 8/3 ρ =28 Logistisk vækst x -> rx(1-x) Mdelbrots frktl z -> P c (z) = z 2 +c 0-> P c (0) ->P
Læs mereIKKE-KONTINUERTE (DISKRETE) STOKASTISKE VARIABLE MIDDELVÆRDI, VARIANS, SPREDNING FORDELINGER: HYPERGEOMETRISK, BINOMIAL, POISSON
IE-ONTINUERTE (DISRETE) STOASTISE VARIABLE MIDDELVÆRDI, VARIANS, SPREDNING FORDELINGER: HYPERGEOMETRIS, BINOMIAL, POISSON Edelgt sadsylghedsfelt V reeterer: Et sadsylghedsfelt ( P ) U, kaldes edelgt, hvs
Læs merex-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium
SANDSYNLIGHEDSREGNING OG KOMBINATORIK x-klassere Gammel Hellerup Gymasum Idholdsfortegelse SANDSYNLIGHEDSREGNING... 3 Sadsylghedsfelt... 3 Edelge sadsylghedsfelter (sadsylghedsfordelger):... 3 Uedelge
Læs mereFY01 Obligatorisk laboratorieøvelse. O p t i k. Jacob Christiansen Afleveringsdato: 3. april 2003 Morten Olesen Andreas Lyder
FY0 Oblgatorsk laboratoreøvelse O p t k Hold E: Hold: D Jacob Chrstase Alevergsdato: 3. aprl 003 Morte Olese Adreas Lyder Idholdsortegelse Idholdsortegelse Forål...3 Måleresultater...4. Salelser...4. Spredelse...5.3
Læs mereStatistisk analyse. Vurdering af usikkerhed i forbindelse med statistiske opgørelser forudsætter:
Statstsk aalyse Vurderg af uskkerhed forbdelse med statstske opgørelser forudsætter: Kvattatve mål for varato og spredg forbdelse med statstske opgørelser varas og stadardafvgelse Kvattatve mål for tlfældgheder
Læs mereFORDELINGER: HYPERGEOMETRISK FORDELING, BINOMIALFORDELING MIDDELVÆRDI DEFINITION. X er en stokastisk variabel på et endeligt sandsynlighedsfelt ( )
FORDELINGER: HYERGEOMETRIS FORDELING, BINOMIALFORDELING MIDDELVÆRDI Mddelværd MIDDELVÆRDI (TYS: ERWARTUNGSWERT ) DEFINITION X er e stokastsk varabel på et edelgt sadsylghedsfelt U, ( ) Mddelværde af X
Læs mereSupplement til sandsynlighedsregning og matematisk statistik
Supplemet tl sadsylghedsregg og matematsk statstk 1. Bevs for lgg (4b) 22.4 ( 23.3) 8. (7.) udgave. Teorem 3 (4): Atallet af forskellge kombatoer med k elemeter, der ka daes ud af forskellge elemeter,
Læs mereKombinatoriknoter 2012, Kirsten Rosenkilde 1
Kombatoroter 0, Krste Roselde Kombator Kombator går ud på at tælle atallet af ombatoer af et eller adet, og for at ue tælle atallet af ombatoer smart har ma brug for forsellge tællestrateger. I otere troduceres
Læs mereLidt Om Fibonacci tal
Lidt om Fioi tl Lidt Om Fioi tl Idhold. Defiitio f Fioi tllee.... Kivl... 3. Telefokæder....3 4. E formel for Fioi tllee...4 Ole Witt-Hse 008 Lidt om Fioi tl. Defiitio f Fioi tllee Fioi tllee er opkldt
Læs mereKontrol af udledninger ved produktion af ørred til havbrugsfisk
Kotrol af udledger ved produto af ørred tl havbrugsfs Notat fra DCE - Natoalt Ceter for Mljø og Eerg Dato: 19. december 013 Rettet: 4. jauar 014 og de 8. marts 014 Søre Er Larse 1 & Lars M. Svedse 1 Isttut
Læs mereProjekt 9.10 Differentiation af potensfunktioner ved hjælp af binomialformlen
Projet 9.1 Differetitio f potesfutioer ved jælp f iomilformle 1. Pscls tret og iomilformle Vi strter med t mide om t poteser f toleddede størrelser, de såldte iomer, udreges ved jælp f Pscls tret, idet
Læs mereKap. 1: Integralregning byggende på stamfunktioner.
- - Kp. : Itegrlregig yggede på stmfuktioer... Specielle egesker ved fuktioer. Defiitio... E fuktio f siges t være egræset i et itervl I, hvis f er defieret i itervllet, og hvis der fides to tl k og K,
Læs mereNOTAT: Benchmarking: Roskilde Kommunes serviceudgifter i regnskab 2013
Beskæftgelse, Socal og Økonom Økonom og Ejendomme Sagsnr. 260912 Brevd. 1957603 Ref. LAOL Dr. tlf. 4631 3152 lasseo@rosklde.dk NOTAT: Benchmarkng: Rosklde Kommunes servceudgfter regnskab 2013 19. august
Læs mereInstitut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Integrationsprincippet og Keplers tønderegel
Integrtionsprincippet og Keplers tønderegel. side Institut for Mtemtik, DTU: Gymnsieopgve Integrtionsprincippet og Keplers tønderegel Littertur: H. Elrønd Jensen, Mtemtisk nlyse, Institut for Mtemtik,
Læs mereGrundlæggende matematiske begreber del 1 Mængdelære Talmængder Tal og regneregler Potensregneregler Numerisk værdi
Grudlæggede mtemtiske begreber del Mægdelære Tlmægder Tl og regeregler Potesregeregler Numerisk værdi x-klssere Gmmel Hellerup Gymsium Idholdsfortegelse MÆNGDELÆRE... 3 TAL... 9 De turlige tl... 9 De hele
Læs mereØkonometri 1. For mange variable i modellen. For få variable. Dagens program. Den multiple regressionsmodel 21. september 2004
Dages program Økoometr De multple regressosmodel. september 004 Emet for dee forelæsg er stadg de multple regressosmodel (Wooldrdge kap. 3.4-3.5) Praktske bemærkg Opsamlg fra sdst Irrelevate varable og
Læs mereNOTAT:Benchmarking: Roskilde Kommunes serviceudgifter i regnskab 2014
Beskæftgelse, Socal og Økonom Økonom og Ejendomme Sagsnr. 271218 Brevd. 2118731 Ref. KASH Dr. tlf. 4631 3066 katrnesh@rosklde.dk NOTAT:Benchmarkng: Rosklde Kommunes servceudgfter regnskab 2014 17. august
Læs mereBEVISER TIL KAPITEL 7
BEVISER TIL KAPITEL 7 A. Komplemetærhædelse Det er klart, at e hædelse A og de komplemetære hædelse A udgør hele udfaldsrummet U, dvs. A A = Da fås P(U = U P(A A = P (A + P(A = da de to hædelser er dsjukte
Læs mereScorer FCK "for mange" mål i det sidste kvarter?
Uge 7 I Teoretsk Statstk, 9. aprl 2004. Hvor er v? Hvor var v: opstllg af statstske modeller Hvor skal v he: tro om estmato og test 2. Eksempel: FCK Estmato (tutvt) Test Maksmum lkelhood estmato Scorer
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Dks Tekske Uvestet Sde f Skftlg pøve, e dg de??. decebe,, kl. 9:-3: Kusus v: ysk Kusus. Tlle hjælpedle: Ige hjælpedle. "Vægtg": esvelse bedøes so e helhed. Alle sv skl begudes ed de det e gvet. Sættet
Læs mere... ... ... ... ... ... ... b > 0 og x > 0, vil vi kalde en potensfunktion. 492 10. Potensfunktioner
POTENSFUNKTIONER 0 49 0. Potensfunktioner POTENSFUNKTIONER DEFINITION En funktion med forskriften f( )= b hvor b > 0 og > 0 vil vi klde en potensfunktion. I MAT C kpitel så vi t hvis skl være et vilkårligt
Læs mereGrundlæggende matematiske begreber del 1
Grudlæggede mtemtiske begreber del 1 Mægdelære Tlmægder Tl og regeregler Potesregeregler Numerisk værdi Geemsit x-klssere Gmmel Hellerup Gymsium December 2018 ; Michel Szymski ; mz@ghg.dk 1 Idholdsfortegelse
Læs mereEksponentielle Sammenhænge
Kort om Eksponentielle Smmenhænge 011 Krsten Juul Dette hæfte indeholder pensum i eksponentielle smmenhænge for gymnsiet og hf. Indhold 1. Procenter på en ny måde... 1. Hvd er en eksponentiel smmenhæng?....
Læs mereKombinatorik. Indhold. Georg Mohr-Konkurrencen. 1 Kombinationer 2
Kombator Kombator går ud på at tælle atallet af ombatoer af et eller adet, og for at ue tælle atallet af ombatoer smart har ma brug for forsellge tællestrateger I otere troduceres helt grudlæggede måder
Læs mereBrugen af R 2 i gymnasiet
Bruge af R gymaset Per Bruu Brockhoff, DTU Compute, Erst Hase, KU Matematk og Claus Thor Ekstrøm, KU Bostatstk Der lader tl at være e vs forvrrg bladt og ueghed mellem forskellge faggrupper omkrg R værde,
Læs merePotens- sammenhænge. inkl. proportionale og omvendt proportionale variable. 2010 Karsten Juul
Potens- smmenhænge inkl. proportionle og omvendt proportionle vrible 010 Krsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse f hæftet "Eksponentielle smmenhænge, udgve ". Indhold 1. Hvd er en potenssmmenhæng?...1.
Læs mereEksempel: PEFR. Epidemiologi og biostatistik. Uge 1, tirsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik.
Epdemolog og bostatstk. Uge, trsdag. Erk Parer, Isttut for Bostatstk. Geerelt om statstk Dataaalyse - Deskrptv statstk - Statstsk feres Sammelgg af to grupper med kotuerte data - Geemst og spredg - Parametre
Læs mere1,0. sin(60º) 1,0 cos(60º) I stedet for cosinus til 60º og sinus til 60º skriver man cos(60º) og sin(60º).
Mtemtik på VU Eksempler til niveu F, E og D Til lle vinkler hører der to tl, som kldes osinus og sinus. Mn finder sinus og osinus ved først t tegne vinklen i et koordint-system som vist til venstre. Derefter
Læs merePension PO1 PO2 FO1 FO2 GRL 7) Arbejds markeds pension 5) ATPbidrag
Løbehadlgsoversgt De 4 koloer 'opsamlg tl løatk' vser, hvorda lødele/-feltet dgår løatkkere. Neder oversgte fder du e forklarg tl opsamlge af de ævte ILtyper Lødele/-feltet ka bruges eidkom med/: pegegvede
Læs mereKombinatorik. Indhold. Georg Mohr-Konkurrencen. 1 Kombinationer 2
Kombator Kombator går ud på at tælle atallet af ombatoer af et eller adet, og for at ue tælle atallet af ombatoer smart har ma brug for forsellge tællestrateger I otere troduceres helt grudlæggede måder
Læs mereOverlappende stationsoplande: Bestemmelse af passagerpotentialer
Resumé Overlappede statosoplade: Bestemmelse af passagerpotetaler Valdemar Warburg, stud.polyt., valde@post.com Ibe Rue, stud.polyt., berue@hotmal.com Ceter for Trafk og Trasport (CTT), Damarks Tekske
Læs mereVi ønsker også at teste hypoteser om parametrene. F.eks: Kan µ tænkes at være 0 (eller anden fast, kendt værdi)? Eksempel: dollarkurser
Uge 37 I Teoretsk Statstk, 9.sept. 003. Fordelger kyttet tl N-ford. Gvet: uafhægge observatoer af samme N(µ,σ )-fordelte stokastske varabel. Formelt: X,X,,X uafhægge, alle N(µ,σ )-fordelt. Mddelværd µ
Læs mereØkonometri 1. Definition og motivation. Definition og motivation. Dagens program. Den multiple regressionsmodel 21. september 2005
Dages program Økoometr De multple regressosmodel. september 005 Emet for dee forelæsg er de multple regressosmodel (Wooldrdge kap 3.-3.3+appedx E.-E.) Defto og motvato Fortolkg af parametree de multple
Læs mereSandsynlighedsregning og statistisk
Figur : J. C. F. Guss 777 855 Sdsylighedsregig og sttistisk Peter Hremoës Niels Brock 6. pril Idledig Dette hæfte er lvet som supplemet til. udgve f boge Mt B. Der er lgt vægt på t give e bedre forståelse
Læs mereBogstavregning - supplerende eksempler. Reduktion... 54 b Ligninger... 54 d
Mtetik på AVU Eksepler til iveu F, E og D Bogstvregig - supplerede eksepler Reduktio... Ligiger... d Bogstvregig Side Mtetik på AVU Eksepler til iveu F, E og D Reduktio M gger to preteser ed hide ved -
Læs mereIndeks over udviklingen i biltrafikken i Danmark
Ideks over udvklge bltrafkke Damark Afdelgsgeør Alla Crstese, Vejdrektoratet, og cvlgeør, p.d. Crsta Overgård ase, TetraPla A/S. Baggrud og formål. Baggrud Vejdrektoratet ar sde 978 regelmæssgt udgvet
Læs mereSammensætning af regnearterne - supplerende eksempler
Mtetik på AVU Ekseplet til iveu F, E og D Sesætig f regertere - supplerede eksepler Poteser... Rødder... d 0-tls-poteser... e Sesætig f regertere Side Mtetik på AVU Ekseplet til iveu F, E og D Sesætig
Læs mereSimpel Lineær Regression - repetition
Smpel Leær Regresso - repetto Spørgsmål: Afhæger leært af?. Model: β + β + ε ε d N(0, σ 0 ) Sstematsk kompoet + Stokastsk kompoet Estmato - repetto Vha. Mdste Kvadraters Metode fder v regressosle hvor
Læs mereRettevejledning til Økonomisk Kandidateksamen 2006I, Økonometri 1
Rettevejledg tl Økoomsk Kaddateksame 6I, Økoometr Vurdergsgrudlaget er selve opgavebesvarelse og blaget. Programmer og data, som er afleveret på dskette/cd, bedømmes som såda kke, me er avedt f.eks. tl
Læs mereNote til Generel Ligevægt
Mkro. år. semester Note tl Generel Lgevægt Varan kap. 9 Generel lgevægt bytteøkonom Modsat partel lgevægt betragter v nu hele økonomen på én gang; v betragter kke længere nogle prser for gvet etc. Den
Læs mereMATEMATISK FORMELSAMLING
MATEMATISK FORMELSAMLING GUX Grøld Mtemtisk formelsmlig til C-iveu, GUX Grøld Deprtemetet for uddelse 05 Redktio: Rsmus Aderse, Jes Thostrup MtemtiskformelsmligtilC-iveu GUX Grøld FORORD Dee formelsmlig
Læs mereBetænkning om kommunernes udgiftsbehov. Bilag (med metodediskussion af professor Anders Milhøj)
Betækg om kommueres udgftsbehov Blag (med metodedskusso af professor Aders Mlhøj) Betækg r. 36 Oktober 998 Kommueres Udgftsbehov Betækg om kommueres udgftsbehov - Redegørelse fra arbejdsgruppe uder Idergsmsterets
Læs mereKommentarer til VARIABLE
Kommetrer til Fglige mål Kpitlet lægger op til, t elevere lærer vribelbegrebet t kede som et effektivt værktøj til t skbe sig overblik over komplekse problemstilliger. k udpege kostter og vrible med tilhørede
Læs mereKort om Potenssammenhænge
Øvelser til hæftet Kort om Potenssmmenhænge 2011 Krsten Juul Dette hæfte indeholder bl.. mnge småspørgsmål der gør det nemmere for elever t rbejde effektivt på t få kendskb til emnet. Indhold 1. Ligning
Læs mereSpørgsmål 1 (5 %) Bestem sandsynligheden for at batteriet kan anvendes i mere end 5 timer.
TATITIK krftlg evaluerg, 3. semester, fredag de 4. jauar 3 kl. 9.-3.. Alle hjælpemdler er tlladt. Opgaveløsge forsyes med av og CR-r. OGAVE Et batter har e levetd tmer med de tlkyttede tæthedsfukto f (
Læs mereLaurent rækker, residue-sætningen og udregning af konturintegraler
Lurt rækkr, rsu-sætg og urgg koturtgrlr Ol Wtt-Hs 8 hol. uchy s tgrlsætgr....tylor s orml or lytsk uktor.... Lurt rækkr.... Kotur tgrlr...5. Kotur tgrlr, hvor pol lggr på kotur...8 Lurt rækkr, rsu sætg,
Læs mereTALTEORI Følger og den kinesiske restklassesætning.
Følger og den knesske restklassesætnng, december 2006, Krsten Rosenklde 1 TALTEORI Følger og den knesske restklassesætnng Dsse noter forudsætter et grundlæggende kendskab tl talteor som man kan få Maranne
Læs mereGrundlæggende matematiske begreber del 1 Mængdelære Talmængder Tal og regneregler Potensregneregler Numerisk værdi Gennemsnit
Grudlæggede mtemtiske begreber del Mægdelære Tlmægder Tl og regeregler Potesregeregler Numerisk værdi Geemsit x-klssere Gmmel Hellerup Gymsium Idholdsfortegelse MÆNGDELÆRE... 3 TAL... 9 De turlige tl...
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Dmk ekke Uetet Sde f 6 de Skftlg pøe, de 4. deceme, Kuu yk Kuu. //4 Vghed: 4 tme lle hjælpemdle: Ige hjælpemdle "Vægtg": eele edømme om e helhed. Alle kl egude med mde det e get. Alle mellemegge kl mege.
Læs mere1 Løsning og mindste kvadraters løsninger af lineære ligningssystemer
Løsg og mdste kadraters løsger af leære lggssystemer Def. Lære lggssystemer Et leært lggssystem er et system af m lgger ubekedte, hor dsse ka skres som: a a... a b 2 2... a a... a b m m2 2 m m Dsse systemer
Læs mere3. Vilkårlige trekanter
3. Vilkårlige treknter 3. Vilkårlige treknter I dette fsnit vil vi beskæftige os med treknter, der ikke nødvendigvis er retvinklede. De formler, der er omtlt i fsnittet om retvinklede treknter, kn ikke
Læs mereForberedelse til den obligatoriske selvvalgte opgave
MnFremtd tl OSO 10. klasse Forberedelse tl den oblgatorske selvvalgte opgave Emnet for dn oblgatorske selvvalgte opgave (OSO) skal tage udgangspunkt dn uddannelsesplan og dt valg af ungdomsuddannelse.
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Dmks ekske Uvestet Sde f sde Skftlg pøve, osdg de 5. mj, Kusus v ysk Kusus. Vghed: 4 tme lle hjælpemdle: Ige hjælpemdle "Vægtg": Besvelse edømmes som e helhed. Alle sv skl egudes med mde det e gvet. Alle
Læs mereTrigonometri. Trigonometri. Sinus og cosinus... 2 Tangens... 6 Opgaver... 9. Side 1
Trigonometri Sinus og osinus... 2 Tngens... 6 Opgver... 9 Side Sinus og osinus Til lle vinkler hører der to tl, som kldes osinus og sinus. Mn finder sinus og osinus til en vinkel ved t tegne vinklen midt
Læs mereLineær regressionsanalyse8
Lneær regressonsanalyse8 336 8. Lneær regressonsanalyse Lneær regressonsanalyse Fra kaptel 4 Mat C-bogen ved v, at man kan ndtegne en række punkter et koordnatsystem, for at afgøre, hvor tæt på en ret
Læs merevejer (med fortegn). Det vil vi illustrere visuelt og geometrisk for (2 2)-matricer og (3 3)-matricer i enote 6.
enote 5 enote 5 Determiater I dee enote ser vi på kvadratiske matricer. Deres type er altså for 2, se enote 4. Det er e fordel, me ikke absolut ødvedigt, at kede determiatbegrebet for (2 2)-matricer på
Læs mereStatistisk mekanik 13 Side 1 af 9 Faseomdannelse. Faseligevægt
Statsts mean 3 Sde af 9 Faselgevægt Hvs hver fase et PVT-system behandles særslt, vl hver fase alene raft af mulgheden for faseomdannelser udgøre et åbent system. Ved generalserng af udtry (3.48) fås dermed
Læs mereErik Vestergaard www.matematikfysik.dk. Erik Vestergaard, 2009.
Erik Vestergrd www.mtemtikfysik.dk Erik Vestergrd, 009. Billeder: Forside: Collge f billeder: istock.com/titoslck istock.com/yuri Desuden egne fotos og illustrtioner Erik Vestergrd www.mtemtikfysik.dk
Læs mereDæmonen. Efterbehandlingsark C. Spørgsmål til grafen over højden.
Efterbehndlingsrk C Dæmonen Nedenfor er vist to grfer for bevægelsen i Dæmonen. Den første grf viser hvor mnge gnge du vejer mere eller mindre end din normle vægt. Den nden grf viser højden. Spørgsmål
Læs mereHvordan Leibniz opfandt integralregningen
Hvord Leiiz opdt itegrlregige 0 Krste Juul EglÄdere Isc Newto (6-) opdt i 66 itegrlregige. Tskere Gottried Wilhelm Leiiz (66-6) opdt i 6 itegrlregige. Ige dem oetliggjorde deres opidelse med det smme.
Læs mereBEVISER TIL SÆTNINGER I BOGEN
MTEMK Mtemtik o hh C-iveu BEVISER TIL SÆTNINGER I BOGEN Dette e e smlig ove lle e sætige og evise e e i oge. Det e met som suppleee mteile isæ til e eleve, e skl hve mtemtik på B- elle -iveu. ee i ku metget
Læs mereTrigonometri. Matematik A niveau
Trigonometri Mtemtik A niveu Arhus Teh EUX Niels Junge Trigonometri Sinus Cosinus Tngens Her er definitionen for Cosinus Sinus og Tngens Mn kn sige t osinus er den projierede på x-ksen og sinus er den
Læs mereLys og gitterligningen
Fysik rapport: Lys og gitterligige Forfatter: Bastia Emil Jørgese.z Øvelse blev udført osdag de 25. jauar 202 samme med Lise Kjærgaard Paulse 2 - Bastia Emil Jørgese Fysik rapport (4 elevtimer), februar
Læs mereLektion 7s Funktioner - supplerende eksempler
Lektion 7s Funktioner - supplerende eksempler Oversigt over forskellige tper f funktioner Omvendt proportionlitet og hperler.grdsfunktioner og prler Eksponentilfunktioner Potensfunktioner Lektion 7s Side
Læs mere1 Indeksberegninger. 1.1 Indeksberegningers formål og brug. 1.2 Typer af indeks
7 Ideksberegger. Ideksbereggers formål og brug Damarks Sasks deks bruges l a gve e ekel og brugbar mål for udvklge værder, rser eller mægder over d. Hvs ma har e alrække over aal fødsler sde 9 ka ma dae
Læs mereElektromagnetisk induktion
Elektromagnetsme 11 Sde 1 af 8 Elektromotorsk kraft Elektromagnetsk ndukton Den elektromotorske kraft en lukket kreds er defneret som det elektromagnetske arbede pr. ladnng på en prøveladnng q, der føres
Læs mereIntegralregning. 2. del. 2006 Karsten Juul
Integrlregning del ( ( 6 Krsten Juul Indhold 6 Uestemt integrl8 6 Sætning om eksistens stmunktioner 8 6 Oplæg til "regneregler or integrl"8 6 Regneregler or uestemt integrl 9 68 Foreredelse til "integrtion
Læs mereEksamensopgave august 2009
Ib Michelsen, Viborg C / Skive C Side 1 09-04-011 1 Eksmensopgve ugust 009 Opgve 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 1 Givet ovenstående ensvinklede treknter. D treknterne er ensvinklede, er
Læs mere