BEVISER TIL SÆTNINGER I BOGEN

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "BEVISER TIL SÆTNINGER I BOGEN"

Transkript

1 MTEMK Mtemtik o hh C-iveu BEVISER TIL SÆTNINGER I BOGEN Dette e e smlig ove lle e sætige og evise e e i oge. Det e met som suppleee mteile isæ til e eleve, e skl hve mtemtik på B- elle -iveu. ee i ku metget i egæset omg i selve oge, iet e ikke e keesto o C-iveuet. De vil til væe ekelte tiløjelse he, som ikke e ævt i oge, me k tækes som suppleee mteile til B- og -iveuet et gæle isæ kpitel 3 om polomie Me velig hilse Rsmus else

2 KPITEL LINEÆRE FUNKTIONER Sætig sie 37 Fo e lieæ uktio = + gæle t ge e e et lije og Tllet give skæige me -kse Tllet give hælige vs. m gå u og op Skæige me -kse sve til t =. Deo e skæigspuktet lig me uktiosvæie = + = + = Heme e e øste el vist. t vise t et e e et liie me hælige, sve til t vise t hve gg oøges me, skives =, oøges me, skives =. Til e tilælig -væi, e -væie. Nå m gå til høje, så å m +. Fuktiosvæie e he +. Dette e vist på igue +? Hælige e eo = + = isæt t oskite e = + = + + gg i i øste petes, og hæv miuspetese ve t æe oteg = eue utkket =, =. tilge e ku + Deo e =, og heve e sætige evist. Sætig sie Hvis ge o e lieæ uktio gå igeem puktee så k oskite estemmes u ølgee to omle, og, Kees ku eet pukt og hælige, så k også m ie oskite ve t sætte i i ee omel:

3 D puktee, og, ligge på ge gæle e t og og og * Nu sættes -væiee i i oskite isolees i egge ligige ve t tække hhv. og Vi sætte u e to utk lig hie Vi smle ee på e ee sie, på e e sie ve t tække og lægge til på egge sie. Sæt ue o e petes Fo t isolee iviees me på egge sie, hvove m å Heme e pukt evist. t egue omle o pukt, e et em. Dee omel h vi emlig lleee uet i lije se *. De siste el: Vi ve t = +. Nu isætte vi e ue omel o isæt t om på e to siste le sæt ue o e petes Heme e et øskee vist

4 KPITEL 3 NDENGRDSPOLYNOMIER hjælpesætig ikke me i oge egspolomiet k omskives til Dette vises ve t ege glæs vs. t gge petese u og ege em til e velkete om: Heme e et øskee vist. Sætig sie 6 Fo egspolomiet gæle: Hvis > så e e to ulpukte Hvis = så e e et ulpukt Hvis < så e e ige ulpukte Nulpuktee estemmes ve omle De tges uggspukt i et vi skl vise He ettes kvtsætige + = + + Det siste le i petese okotes me og omle o iskimite isættes i øke til sist gges i i petese og e siste øk eles op i to øke et og teje le euees me De to es øke me oskelligt oteg gå u me hie. De siste øk okotes me, hvove et øskee emkomme.

5 et tge uggspukt i omle hjælpesætig. Ve hjælp ee k vi estemmeulpuktee: t ie ulpukte sve til t løse = Utkket o hjælpesætig isættes. He skl isolees De siste øk lægges til på egge sie De iviees me på egge sie M tge kvtoe på egge sie og huske t åe e positive og e egtive løsig skl me Nu hæves petese på veste sie og øke tækkes på egge sie Til sist smles e to øke på é øksteg iet e h smme æve. løsige he ses et t hvis >, e e to oskellige løsige. Hvis =, å m e smme løsig iet m hhv lægge til og tække. Dvs. e ku e é løsig. Hvis <, k m ikke sætte i i e ue omel, iet m ikke k tge kvtoe et egtivt tl og e e eme ige løsige i ette tilæle. Heme e et øskee vist Sætig 3 sie 56 Toppuktet o egspolomiet e givet ve T, Hvis m etgte et simple polomium =, e et emt t se t et h toppukt i,. Lve m heete e plleloskig hele ple, så toppuktet lttes, til, live estttet me og me., Deo live oskite æet = til = = + = + * estttes me og estttes me. Og smtiigt ettes t = He lægges til på egge sie Ige ettes t = ve e plleloskig toppuktet.

6 F hjælpesætig ve vi t e geeelle oskit = + + k omskives til ølgee om ** Smmehole vi u e to omle * og **, k vi se t et geeelle polomium = + + sve til e plleloskig toppuktet til, =, Heme e e øskee omel vist. På et å vil vi og lve et meget smtee evis. Hjælpesætig B ikke me i oge L p og q væe ulpuktee o egspolomiet D gæle p q p q. et ette omle o ulpuktee i sætig. Føst evises pukt : p q Deæst evises pukt He skives e to øe sætig D e to øke h smme æve, k e sættes på ælles øksteg. De to kvtøe gå u me hie iet e h oskelligt oteg. Heme e øke eueet og til sist k e okotes me i tælle og æve.

7 q p Sætig ikke me i oge egspolomiet k ktoisees ete sie ulpukte hvis e e ogle, sålees t q p Dette esultt evises emmest ve t gge petesee u som kotol og uge esulttee hjælpesætig B. pq q p pq p q q p Heme e et øskee vist. De to øe sætig sættes i. M gge to øke ve t gge tælle me tælle og æve me æve. I tællee gekees to tls sum gge to tls iees. Dvs. t vi ette e velkete omel + = Smtiigt ettes t I tællee isættes t = Miuspetese hæves og og gå u. Nu okotes me i tælle og æve. Vi gge e to petese smme ve t gge hvet le i e ee petes me egge le i e e He smles e to -le og sættes ue o e petes He isættes e to esultte om øee p og q hjælpesætig B He hæves miuspetese He gges i på hvet le i petese Heme give ktoiseige etop oskite som øsket

8 KPITEL 5 EKSPONENTIELLE FUNKTIONER Sætig 7 sie 97 Fo e ekspoetiel uktio gæle t e eltive tilvækst e kostt = De eltive tilvækst e eieet helt geeelt o lle uktioe som. I ee isættes oskite o e ekspoetielle uktio, heve å m: Heme e et øskee vist. Sætig 8 sie 98 Hvis ge o e ekspoetiel uktio gå igeem puktee, og, så k oskite estemmes u ølgee to omle Dette e eiitioe på Foskite isættes Vi uge potesegeegle +m = m, vs. + = = Vi sætte e ælles kto ueo e petes D stå i åe tælle og æve, k et okotes u.

9 t et pukt, ligge på ge ete t,. Deo k vi skive to ligige op: og tilsvee o et et pukt og og D optæe i egge ligige, så isolees ette ve t iviee heholsvis og ove på e e sie. D egge ligige give et utk o, så k e sættes lig me hie. De gges me på egge sie De iviees me på egge sie Potesegeegle m m ettes Fo t isolee, tges e te o på egge sie Sætig sie 8 Fo e voksee ekspoetiel uktio e ooligskostte T l l l½ Fo e tgee ekspoetiel uktio e ooligskostte T½. l. evis Vi evise ku ooligskosttes useee, iet eviset o hlveigskostte oløe logt til ette evis. t T e ooligskostt ete t + T = ovevej ette Ekeltlogitmisk kooitsstem + T Vi tgge lit på ee ligig:

10 T T T T T l T T l T l l l T l Vi h ist oskite o = Deæst h vi okotet me på egge sie Nu iviees me He ettes egeegle Vi euee ekspoete m m Fo t isolee T, uge vi l på egge sie Vi uge egeegle l = l Til sist iviees me l Heme e et øskee vist. et o hlveigskostte køe på smme måe, me tge uggspukt i ligige +T ½ = ½. Sætig 9 sie 5 Ge o e ekspoetiel uktio e e et lije i et ekeltlogitmisk kooitsstem Dette evis kæve t vi h st på logitmeegeeglee. D et ekeltlogitmisk kooitsstem h e logitmisk -kse, så eeges logitme til : De ekspoetielle uktio h oskite Nu uges logitme på egge sie: log log log log log log log log B Vi uge egeegle log = log + log Vi uge egeegle log = log e ttes om på ækkeølge Log e e et tl kl et. Tilsvee kles log = B Me e logitmisk -kse og e lmielig -kse, så h vi e et lije.

11 KPITEL 7 - POTENSFUNKTIONER Sætig 3 sie 6 Hvis ge o e potesuktio gå igeem puktee, og, så k oskite estemmes u ølgee to omle l l elle 3 lige eviset o sætig 8 t et pukt, ligge på ge ete t og tilsvee o et et pukt,. Deo k vi skive to ligige op: og og l l l l l l Fo t ie omle o, tges uggspukt i e lije i uegigee iet potesegeegle ettes. Heme e et øskee vist D optæe i egge ligige, så isolees isse ve t iviee og ove på e e sie D vi h to utk o, så k isse sættes lig hie Fo t smle -leee, så gges ove. Heæst iviees me Utkket oige sie Nu e e to le me isoleet på veste sie Potesegeegle ettes Nu skl ekspoete isolees. Dette gøes ve i øste omgg t uge l på egge sie. Nu uges logitmeegeegle l = l Nu iviees me l, hvove vi h isoleet som øsket.

12 Sætig sie 5 Ge o e potesuktio e e et lije i et oeltlogitmisk kooitsstem lige evis o sætig 9 Potesuktioe h oskite Nu uges logitme på egge sie: log log log log log log log log log log B Vi uge egeegle log = log + log Vi uge egeegle log = log e ttes om på ækkeølge Log e e et tl kl et. Tilsvee kles log = B D et oeltlogitmisk kooitsstem h åe logitmisk -kse og -kse, så ses et vi å e et lije, hvove et øskee e vist.

13 KPITEL RENTE- OG NNUITETSREGNING Sætig sie Femtisvæie e uitet e givet ve omle E uitet estå else til st ete til e st temisto som vist på tislije. Hvis e e else, så e e - temie mellem øste og siste else se igu. De øste else å t tække ete gge, e æste gge og så viee. De siste else tække ikke ete, væie opgøes umielt ete e siste else. Deo k skives som ølgee sum * Fo t omskive ette ettes et smt tik: M gge summe * me + og tække e to utk hie. Det vise sig t give e smt omskivig et e eo et kles et tik, et e ikke oget m elles k se omle Deo gges egge sie * me +. ** e e gget i i petese Nu tækkes e to utk hie, vs. m eege ** * M h eo ølgee tilge Nu se vi t egge utk h lle e miteste le til ælles. Disse le euees u, hvove ku et øste og siste e tilge - temie else

14 Heme e omle evist e gges i i petese til veste veste sie euees og gå u e iviees me sættes ueo e petes, og eme ue o øke Sætig sie 3 Nutisvæie e uitet e givet ve omle Nutisvæie e opgjot temi ø øste else. De e eo temie mellem og, og eo e oskelle mellem e to, etetilskivige Deo k m skive t e iviees me + egeegle uges på = + u isættes omle o tiligee + gges op på egge le i tællee egeegle - = - = = ettes på = + Heme e e øskee omel evist. - temie temie

Tredimensional grafik

Tredimensional grafik Teimensionl gfi 6 Ksten Juul Inhol I Homogene oointsæt og gngning f mtie sie Vi vil fose og eje figue i ummet og æne ees støelse Defo inføe vi homogene oointsæt og gngning f mtie II th sie Et olsninge

Læs mere

Lidt Om Fibonacci tal

Lidt Om Fibonacci tal Lidt om Fioi tl Lidt Om Fioi tl Idhold. Defiitio f Fioi tllee.... Kivl... 3. Telefokæder....3 4. E formel for Fioi tllee...4 Ole Witt-Hse 008 Lidt om Fioi tl. Defiitio f Fioi tllee Fioi tllee er opkldt

Læs mere

Beregningsgrundlag. Forsikringsselskab Alm. Brand Liv og Pension A/S. Beregningsgrundlag Side 1 af 53

Beregningsgrundlag. Forsikringsselskab Alm. Brand Liv og Pension A/S. Beregningsgrundlag Side 1 af 53 Beegigsgulg Fosikigsselskb Alm. B Liv og Pesio A/S Beegigsgulg Sie f 53 Ihol.0.0. Risikoelemete... 3.0.0. Rete... 6 3.0.0. Nettogulg... 7 4.0.0. Buttogulg... 8 5.0.0. Nettopssive fo etlivsfosikige... 0

Læs mere

Bogstavregning - supplerende eksempler. Reduktion... 54 b Ligninger... 54 d

Bogstavregning - supplerende eksempler. Reduktion... 54 b Ligninger... 54 d Mtetik på AVU Eksepler til iveu F, E og D Bogstvregig - supplerede eksepler Reduktio... Ligiger... d Bogstvregig Side Mtetik på AVU Eksepler til iveu F, E og D Reduktio M gger to preteser ed hide ved -

Læs mere

Mat. B (Sådan huskes fomlerne) Formler, som skal kunnes til prøven uden hjælpemidler

Mat. B (Sådan huskes fomlerne) Formler, som skal kunnes til prøven uden hjælpemidler Mt. B (Sån huskes fomlerne) Formler, som skl kunnes til prøven uen hjælpemiler Inhol Her er tilføjet emærkninger til nogle f formlerne BRØKER... PARENTESER... EKSPONENTER... LOGARITMER... GEOMETRI... Arel

Læs mere

MATEMATISK FORMELSAMLING

MATEMATISK FORMELSAMLING MATEMATISK FORMELSAMLING GUX Grøld Mtemtisk formelsmlig til C-iveu, GUX Grøld Deprtemetet for uddelse 05 Redktio: Rsmus Aderse, Jes Thostrup MtemtiskformelsmligtilC-iveu GUX Grøld FORORD Dee formelsmlig

Læs mere

Differentiation af potensfunktioner

Differentiation af potensfunktioner Hvd er mtemti? B, i-bog ISBN 978 87 766 494 3 Hjemmesideevisig: Differetitio f potesfutioer, Kpitel 4, side 76 Differetitio f potesfutioer. Pscls tret og biomilformle Vi strter med t mide om t poteser

Læs mere

Komplekse tal Matematik og naturfag i verdensklasse, 2004. Komplekse tal

Komplekse tal Matematik og naturfag i verdensklasse, 2004. Komplekse tal Komplekse tl Mtemtik og turfg i verdesklsse, 004 Komplekse tl Dette mterile er ereget til udervisig i mtemtik i gymsiet. Der forudsættes kedsk til løsig f degrdsligiger, trigoometri og e lille smule vektorregig.

Læs mere

Trafik køer. Nogle matematiske modeller 1. Matematiske emner. Trafik køer. Nogle matematiske modeller

Trafik køer. Nogle matematiske modeller 1. Matematiske emner. Trafik køer. Nogle matematiske modeller Tik køe. Nogle memiske modelle Memiske eme Tik køe Nogle memiske modelle Ole Wi-Hse Køge gymsium 008 Tik køe. Nogle memiske modelle Idhold Idhold.... Geeelle deiiioe og begige oe bil ik....3. Aiklig ik-køe

Læs mere

Matematikkens mysterier - på et højt niveau. 1. Integralregning

Matematikkens mysterier - på et højt niveau. 1. Integralregning Mtemtikkes mysterier - på et højt iveu f Keeth Hse. Itegrlregig Hvd er relet f de skrverede puktmægde? . Itegrlregig Idhold. Stmfuktioer og det uestemte itegrl. Regeregler for det uestemte itegrl 7 Prtiel

Læs mere

Sammensætning af regnearterne - supplerende eksempler

Sammensætning af regnearterne - supplerende eksempler Mtetik på AVU Ekseplet til iveu F, E og D Sesætig f regertere - supplerede eksepler Poteser... Rødder... d 0-tls-poteser... e Sesætig f regertere Side Mtetik på AVU Ekseplet til iveu F, E og D Sesætig

Læs mere

På disse sider findes udredninger og eksempler der er udeladt i bogen. Indhold

På disse sider findes udredninger og eksempler der er udeladt i bogen. Indhold På isse sie fies ueige og eksemple e e uelt i oge. Iol fsit Eme og lik.5.6 Pocet og pocetpoit 5.3 Omskivig f foskifte fo e pel 5.3 Ueig f toppuktsfomle fo e pel 5.4 Ueig f ulpuktsfomle fo e pel 5.4 Bevis

Læs mere

Modellering og simulering af dynamiske systemer Opgave nr. 2 Valgfri modelleringsopgave DC motor. se v s = 0,001 H = 0,026 H

Modellering og simulering af dynamiske systemer Opgave nr. 2 Valgfri modelleringsopgave DC motor. se v s = 0,001 H = 0,026 H geiørhøjskole Oese Tekiku Díel Sigurbjörsso 394 Sektor or ortios- og Elektrotekologi 6. seester - 4. Mrs 004 Pi Møller ese Moellerig og siulerig yiske systeer Opgve r. Vlgri oellerigsopgve DC otor leig:

Læs mere

Med disse betegnelser gælder følgende formel for en annuitetsopsparing:

Med disse betegnelser gælder følgende formel for en annuitetsopsparing: Matema10k C-iveau, Fydelud Side 1 af 10 Auitetsopspaig De fides mage måde at spae op på. Vi vil he se på de såkaldte auitetsopspaig. Emet ka buges som e del af det suppleede stof, og det ka avedes som

Læs mere

Hvis man vil lægge 15% til 600, så kan det gøres ved at udregne, hvor meget 15% af 600 er lig med og lægge det til det oprindelige beløb:

Hvis man vil lægge 15% til 600, så kan det gøres ved at udregne, hvor meget 15% af 600 er lig med og lægge det til det oprindelige beløb: 0BRetesegig BTæk i femskivigsfaktoe! I dette tillæg skal vi se, at begebet femskivigsfaktoe e yttigt til at fostå og løse foskellige poblemstillige idefo pocet- og etesegig. 3B. Lægge pocet til elle tække

Læs mere

Arealet af en sfærisk trekant m.m.

Arealet af en sfærisk trekant m.m. ealet af en sfæisk tekant m.m. Tillæg til side 103 104 i Matematik højniveau 1 fa TRI, af Eik Vestegaad. Sfæisk tokant Givet en kugle. En plan, de passee igennem kuglens centum, skæe kuglen i en såkaldt

Læs mere

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Bin Packing Problemet

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Bin Packing Problemet DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse, 2007 Bi Packig Problemet David Pisiger, Projektopgave 2 Dette er de ade obligatoriske projektopgave på kurset DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse.

Læs mere

Januar2003/ AM Rentesregning - LÅN & OPSPARING 1/8. Aftager med...% Gange med (1...%) r:=...% Før aftager med...% og bliver til Efter, dvs.

Januar2003/ AM Rentesregning - LÅN & OPSPARING 1/8. Aftager med...% Gange med (1...%) r:=...% Før aftager med...% og bliver til Efter, dvs. Jaua2003/ AM Retesegig - LÅN & OPSPARING 1/8 PROCENT Po cet betyde p. 100" altså hudededele p% = p 100 Decimaltal Ved omskivig fa pocet til decimaltal flyttes kommaet to pladse mod veste 5%=0,05 0,1%=0,001

Læs mere

Grundlæggende matematiske begreber del 1 Mængdelære Talmængder Tal og regneregler Potensregneregler Numerisk værdi Gennemsnit

Grundlæggende matematiske begreber del 1 Mængdelære Talmængder Tal og regneregler Potensregneregler Numerisk værdi Gennemsnit Grudlæggede mtemtiske begreber del 1 Mægdelære Tlmægder Tl og regeregler Potesregeregler Numerisk værdi Geemsit x-klssere Gmmel Hellerup Gymsium 1 Idholdsfortegelse MÆNGDELÆRE... 3 TAL... 9 De turlige

Læs mere

Analyse 1, Prøve maj Lemma 2. Enhver konstant funktion f : R R, hvor f(x) = a, a R, er kontinuert.

Analyse 1, Prøve maj Lemma 2. Enhver konstant funktion f : R R, hvor f(x) = a, a R, er kontinuert. Alyse, Prøve. mj 9 Alle hevisiger til TL er hevisiger til Klkulus 6, Tom Lidstrøm. Direkte opgvehevisiger til Klkulus er givet med TLO, ellers er lle hevisiger til steder i de overordede fsit. Hevises

Læs mere

Krydsprodukt. En introduktion Karsten Juul

Krydsprodukt. En introduktion Karsten Juul Kydspodut En ntoduton 5 Ksten Juul Bugsnvsnng Du sl se de fuldt optune mme fo t fnde defntone og sætnnge De e st punteet mme om esemple og evse Indhold Rmme Sde Defnton f ydspodut Esempel på ug f defntonen

Læs mere

... ... ... ... ... ... ... b > 0 og x > 0, vil vi kalde en potensfunktion. 492 10. Potensfunktioner

... ... ... ... ... ... ... b > 0 og x > 0, vil vi kalde en potensfunktion. 492 10. Potensfunktioner POTENSFUNKTIONER 0 49 0. Potensfunktioner POTENSFUNKTIONER DEFINITION En funktion med forskriften f( )= b hvor b > 0 og > 0 vil vi klde en potensfunktion. I MAT C kpitel så vi t hvis skl være et vilkårligt

Læs mere

Kap. 1: Integralregning byggende på stamfunktioner.

Kap. 1: Integralregning byggende på stamfunktioner. - - Kp. : Itegrlregig yggede på stmfuktioer... Specielle egesker ved fuktioer. Defiitio... E fuktio f siges t være egræset i et itervl I, hvis f er defieret i itervllet, og hvis der fides to tl k og K,

Læs mere

Lektion 7s Funktioner - supplerende eksempler

Lektion 7s Funktioner - supplerende eksempler Lektion 7s Funktioner - supplerende eksempler Oversigt over forskellige tper f funktioner Omvendt proportionlitet og hperler.grdsfunktioner og prler Eksponentilfunktioner Potensfunktioner Lektion 7s Side

Læs mere

( ) ( ) ( ) Størrelsesorden for funktionerne a x, x a og ln(x) (opgaveforløb v/ Bjørn Grøn og John Schächter) > ( )

( ) ( ) ( ) Størrelsesorden for funktionerne a x, x a og ln(x) (opgaveforløb v/ Bjørn Grøn og John Schächter) > ( ) Støelsesoden fo funktionene, og ln() Side f 5 Støelsesoden fo funktionene, og ln() (opgvefoløb v/ Bjøn Gøn og John Schächte) Intoduktion I dette foløb vil vi dels få et edskb til t smmenligne, hvo hutigt

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Dmk ekke Uetet Sde f 6 de Skftlg pøe, de 4. deceme, Kuu yk Kuu. //4 Vghed: 4 tme lle hjælpemdle: Ige hjælpemdle "Vægtg": eele edømme om e helhed. Alle kl egude med mde det e get. Alle mellemegge kl mege.

Læs mere

Bamse Polle. i 1. klasse

Bamse Polle. i 1. klasse Bamse Polle i 1. klasse Polle Noller Sigurd Søren Maren Snella Lise Hanne Projektet Bamse Polle bygger på læseplan for den kriminalpræventive undervisning for 0. - 3. klasse og blev støttet af Det kriminalpræventive

Læs mere

Taylors Formel og Rækkeudviklinger

Taylors Formel og Rækkeudviklinger Tylors Formel og Ræeuviliger Køge Gymsium Ole Wi-Hse Iol. Tylors ormel... Ræeuviliger or e.. Ræeuviliger or si og cos.. Ræeuviliger or l... Ræeuviliger or + α 6. Ræeuviliger or si - og -..6 Tylors Formel.

Læs mere

Kap 1. Procent og Rentesregning

Kap 1. Procent og Rentesregning Idhold Kp. Procet og Retesregig.... Regig med proceter.... Reteformle.... Geemsitlig retefod (vækstrte)... Kp Opsprigs- og gældsuiteter...5. Auiteter...5. Sumformel for e kvotietrække...5. Opsprigsuitet...6.

Læs mere

ÅRSBERETNING F O R SKAGEN KOMMUNALE SKOLEVÆSEN 1955-1956 VED. Stadsskoleinspektør Aage Sørensen

ÅRSBERETNING F O R SKAGEN KOMMUNALE SKOLEVÆSEN 1955-1956 VED. Stadsskoleinspektør Aage Sørensen ÅRSBERETNING F O R SKAGEN KOMMUNALE SKOLEVÆSEN 1955-1956 VED Stadsskoleinspektør Aage Sørensen S k a g e n s k o le k o m m is s io n : (d.» / s 1956) P r o v s t W a a g e B e c k, f o r m a n d F r u

Læs mere

FUNKTIONER del 2 Rentesregning Eksponentielle udviklinger Trigonometriske funktioner Potensfunktioner Polynomier

FUNKTIONER del 2 Rentesregning Eksponentielle udviklinger Trigonometriske funktioner Potensfunktioner Polynomier FUNKTIONER del Retesregig Ekspoetielle udvikliger Trigoometriske fuktioer Potesfuktioer Polyomier -klssere Gmmel Hellerup Gymsium Idhold RENTESREGNING... 3 Kotiuert rete... EKSPONENTIELLE UDVIKLINGER...

Læs mere

Projekt 4.1 Potensbegrebet og geometriske rækker

Projekt 4.1 Potensbegrebet og geometriske rækker Hvd er mtemtik? C, i-bog ISBN 978 87 766 499 8 Projekter: pitel 4 Projekt 4. Potesbegrebet og geometriske rækker Vi hr defieret e ekspoetiel vækst, som e vækstmodel, hvor de fhægige vribel, - værdie, fremskrives

Læs mere

DE 1 PCT. RIGESTE BETALER 8,6 PCT. AF ALLE SKATTER OG AFGIFTER SVARENDE TIL 60 MIA. KR. EN STIGNING FRA 7,4 PCT. I 2001

DE 1 PCT. RIGESTE BETALER 8,6 PCT. AF ALLE SKATTER OG AFGIFTER SVARENDE TIL 60 MIA. KR. EN STIGNING FRA 7,4 PCT. I 2001 Af cheføkonom Mads Lundby Hansen (21 23 79 52) og chefkonsulent Carl-Christian Heiberg 22. august 2016 DE 1 PCT. RIGESTE BETALER 8,6 PCT. AF ALLE SKATTER OG AFGIFTER SVARENDE TIL 60 MIA. KR. EN STIGNING

Læs mere

Opgave 1. a) f : [a, b] R er en begrænset funktion for hvilken. A ε = {x [a + ε, b] f(x) 0}

Opgave 1. a) f : [a, b] R er en begrænset funktion for hvilken. A ε = {x [a + ε, b] f(x) 0} Opgve ) f : [, b] R er e begræset fuktio for hvilke er edelig for ethvert < ε < b. Vi skl vise t f er itegrbel og t A ε = { [ + ε, b] } d =. Vi bemærker først t f er itegrbel på [, b] hvis og ku hvis de

Læs mere

Hvordan hjælper trøster vi hinanden, når livet er svært?

Hvordan hjælper trøster vi hinanden, når livet er svært? Hvorda hjælper trøster vi hiade, år livet er svært? - at være magtesløs med de magtesløse Dask Myelomatoseforeig Temadag, Hotel Scadic, Aalborg Lørdag de 2. april 2016 kl. 14.00-15.30 Ole Raakjær, præst

Læs mere

Formelsamling Mat. C & B

Formelsamling Mat. C & B Formelsmling Mt. C & B Indhold BRØER... PARENTESER...3 PROCENT...4 RENTE...5 INDES...6 GEOMETRI... Arel f treknt... Vinkelsum i en treknt... Ens- vinklede treknter... Vilkårlig treknt... Ret- vinklet treknt...8

Læs mere

Elementær Matematik. Polynomier

Elementær Matematik. Polynomier Elemetær Matematik Polyomier Ole Witt-Hase 2008 Køge Gymasium Idhold 1. Geerelle polyomier...1 2. Divisio med hele tal....1 3. Polyomiers divisio...2 4. Polyomiers rødder....4 5. Bestemmelse af røddere

Læs mere

Rumgeometri Side 1 af 20

Rumgeometri Side 1 af 20 Rumgeometi Side af Idhold. Puktmægde i ummet..... Lije i ummet..... Pla... Paametefemstillige fo e pla i ummet e givet ved... Fa ligig til paametefemstillig... Fa paametefemstillig til ligig..... Kugle

Læs mere

Eksamensspørgsmål: Potens-funktioner

Eksamensspørgsmål: Potens-funktioner Eksmensspørgsmål: Potens-funktioner Definition:... 1, mønt flder ned:... 1 Log y er en liner funktion f log x... 2 Regneforskrift... 2... 2 Smmenhæng mellem x og y ved potens-vækst... 3 Tegning f grf for

Læs mere

Hvordan Leibniz opfandt integralregningen

Hvordan Leibniz opfandt integralregningen Hvord Leiiz opdt itegrlregige 0 Krste Juul EglÄdere Isc Newto (6-) opdt i 66 itegrlregige. Tskere Gottried Wilhelm Leiiz (66-6) opdt i 6 itegrlregige. Ige dem oetliggjorde deres opidelse med det smme.

Læs mere

gudmandsen.net y = b x a Illustration 1: potensfunktioner i 5 forskellige grupper

gudmandsen.net y = b x a Illustration 1: potensfunktioner i 5 forskellige grupper gudmndsen.net Dette dokument er publiceret på http://www.gudmndsen.net/res/mt_vejl/. Ophvsret: Indholdet stilles til rådighed under Open Content License[http://opencontent.org/openpub/]. Kopiering, distribution

Læs mere

Cykelfysik. Om udveksling og kraftoverførsel

Cykelfysik. Om udveksling og kraftoverførsel Cykelfysik 1/7 Cykelfysik Om udvekslig og kaftoveføsel Idhold 2. Kaftoveføsel og abejde...2 3. Abejde ved cykelkøsel...4 4. Regeeksemple fo e acecykel...5 5. Det e hådt at køe op ad bakke...6 6. Simple

Læs mere

AKTUEL ANALYSE. Nye tider på boligmarkedet 24. januar 2007

AKTUEL ANALYSE. Nye tider på boligmarkedet 24. januar 2007 AKTUEL ANALYSE Nye tie på boligmakeet 24. janua 2007 De høje pisstigningstakte på boligmakeet e løjet af, og meget tale fo en fotsat afæmpning i en kommene ti. Sien boligmakeet vente i 1993, e pisene vokset

Læs mere

Bogstavregning. for gymnasiet og hf Karsten Juul. a a

Bogstavregning. for gymnasiet og hf Karsten Juul. a a Bogstvregning for gymnsiet og hf 010 Krsten Juul Til eleven Brug lynt og viskelæder når du skriver og tegner i hæftet, så du får et hæfte der er egenet til jævnligt t slå op i under dit videre rejde med

Læs mere

MSLT: Undersøgelse af søvnlatens

MSLT: Undersøgelse af søvnlatens MSLT: Udesøgelse af laes Du skal have foeage e Mulipel Søv Laes Tes - MSLT. Søvlaes e de id, de gå, fa du ha lag hovede på pude fo a, il du. SÅDAN FOREGÅR UNDERSØGELSEN Udesøgelse age e hel dag. Med 2

Læs mere

B = BILENS SERIENUMMER C1 = TILLADT TOTALVÆGT D = BILTYPEKODER E = REAR AXLE C4 F = AKSELAFSTAND G = TYPE CODES G1 = VERSION H = MOTORTYPEKODER

B = BILENS SERIENUMMER C1 = TILLADT TOTALVÆGT D = BILTYPEKODER E = REAR AXLE C4 F = AKSELAFSTAND G = TYPE CODES G1 = VERSION H = MOTORTYPEKODER lik på VI-pladen nedenfor for at gå til det ønskede afsnit. = TYEGOEEEOE FO = IE EIEUE = TIT TOTVÆGT = TOTVÆGT FO I OG ÆGE = TIT FOEETIG C5 = TIT GEETIG = ITYEOE E = E XE F = EFT FOO - TIT 2000 ETTE EEVEETOG

Læs mere

, idet der jo af ovenstående udregninger (hvor vi har regnet ensbetydende, dvs vi kan slutte begge veje) følger at > K.

, idet der jo af ovenstående udregninger (hvor vi har regnet ensbetydende, dvs vi kan slutte begge veje) følger at > K. Hvd e mtemtik? A ISBN 978-87-766-497-4 Pojekte: Kpitel 2. Pojekt 2.4 Støelsesoden fo funktione Pojekt 2.4. Støelsesoden fo funktionene Intoduktion, og ln( ) I dette foløb vil vi dels få et edskb til t

Læs mere

landinspektøren s meddelelsesblad maj 1968 udsendes kun til Den danske Landinspektørforenings redaktion: Th. Meklenborg Kay Lau ritzen landinspektører

landinspektøren s meddelelsesblad maj 1968 udsendes kun til Den danske Landinspektørforenings redaktion: Th. Meklenborg Kay Lau ritzen landinspektører landinspektøren s meddelelsesblad udsendes kun til Den danske Landinspektørforenings medlemmer redaktion: Th. Meklenborg Kay Lau ritzen landinspektører indhold: L a n d in s p e k t ø r lo v e n o g M

Læs mere

Integralregning. 2. del. 2006 Karsten Juul

Integralregning. 2. del. 2006 Karsten Juul Integrlregning del ( ( 6 Krsten Juul Indhold 6 Uestemt integrl8 6 Sætning om eksistens stmunktioner 8 6 Oplæg til "regneregler or integrl"8 6 Regneregler or uestemt integrl 9 68 Foreredelse til "integrtion

Læs mere

Få overblik over dit liv - og fokus på det vigtige

Få overblik over dit liv - og fokus på det vigtige Prs: r. 12,Fam e t Fr Bo g Net væ r g Uv Su he om o Ø Få overb over t v - og fous på et vgtge INDLEDNING Dee e-bog Lvshjuet er e ompet gue t, hvora u me é smpe øvese a få overb over t v ge u og prortere

Læs mere

Brug af regneark til beregninger, statistik og grafisk afbildning. Excel 97

Brug af regneark til beregninger, statistik og grafisk afbildning. Excel 97 Brug f regnerk til eregninger, sttistik og grfisk filning Exel 97 pril 2003 * St Om vurering f tlmterile sie 1 I Definitioner BLOK En eller flere eller eller rækker eller kolonner MARKER BLOK Peg på øverste

Læs mere

Århus Lejerforening Lille Torv 4, 2. sal 8000 Århus C

Århus Lejerforening Lille Torv 4, 2. sal 8000 Århus C Århus Lejerforening Lille Torv 4, 2. sal 8000 Århus C 11-04- 2 0 1 3 T I L S Y N E T Vedrørende Århus Lejerforenings henvendelse om udpe g- ning af medlemmer til huslejenævnene i Århus Århus Lejerforening

Læs mere

Kommuneplantillæg 16. til Kommuneplan 2013. Randers Kommune. Kommuneplantillæg 16. rup. Havndal. Dalbyover Råby. Udbyhøj. Gjerlev Gassum Øster Tørslev

Kommuneplantillæg 16. til Kommuneplan 2013. Randers Kommune. Kommuneplantillæg 16. rup. Havndal. Dalbyover Råby. Udbyhøj. Gjerlev Gassum Øster Tørslev asu ssu su su Sy Sy Ou Oue O ue rup alsår a als alsår s år år til Kommuepla 2013 Kie Kielstrup Ki K i l p Stie Sti S ii e esmi e e ørby ø ørrrby byy b Skole Skoleby Sk S kole kko ole eby eby eb by Asses

Læs mere

ALGEBRA. symbolbehandling). Der arbejdes med hjælpemiddelkompetencen,

ALGEBRA. symbolbehandling). Der arbejdes med hjælpemiddelkompetencen, INTRO Alger er lngt mere end ogstvregning. Alger kn være t omskrive ogstvtrk, men lger er f også t generlisere mønstre og smmenhænge, t eskrive smmenhænge mellem tlstørrelse f i forindelse med funktioner

Læs mere

Årsberetning SK A G E N SK O L E. Skoleåret 1951-52. skolein spektør A age Sørensen FRA V ED

Årsberetning SK A G E N SK O L E. Skoleåret 1951-52. skolein spektør A age Sørensen FRA V ED Årsberetning i FRA SK A G E N SK O L E Skoleåret 1951-52 V ED skolein spektør A age Sørensen Årsberetning FRA SK A G E N SK O L E Skoleåret 1951-52 V ED skolein spektør A age Sørensen Skagen skolekom m

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningseskrivelse Stmoplysninger til rug ved prøver til gymnsile uddnnelser Termin Juni 2016 Institution Uddnnelse Fg og niveu Lærere Hold Fvrskov Gymnsium Stx Mtemtik A Peter Lundøer (Lu) 3k Mtemtik

Læs mere

Opsparing og afvikling af gæld

Opsparing og afvikling af gæld Opspaig og afviklig af gæld Opspaig Eksempel 1 Lad os state med at se på et eksempel. 100 Euo idbetales å i tæk på e koto, de foetes med 3 % p.a. Vi ha tidligee beeget e såda kotos udviklig skidt fo skidt:

Læs mere

Diskriminantformlen. Frank Nasser. 12. april 2011

Diskriminantformlen. Frank Nasser. 12. april 2011 Diskriminantformlen Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette okument må kun anvenes til unervisning i klasser som aonnerer på MatBog.k. Se yerligere etingelser for rug her. Bemærk: Dette er en arkiveret

Læs mere

Kvalitetsmål til On-line algoritmer

Kvalitetsmål til On-line algoritmer Istitut for Matematik og Datalogi Bachelorprojekt Kvalitetsmål til O-lie algoritmer Forfatter: Christia Kuahl Vejleer: Joa Boyar Jauary 1, 2011 Cotets 1 Ileig 3 2 Problemet 3 3 Algoritmer og variater 4

Læs mere

Herning Kommunalbestyrelse Torvet 1 7400 Herning. Vedrørende Herning Kommunes sagsnr. 27.00.00 -G01-1935-12

Herning Kommunalbestyrelse Torvet 1 7400 Herning. Vedrørende Herning Kommunes sagsnr. 27.00.00 -G01-1935-12 Herning Kommunalbestyrelse Torvet 1 7400 Herning 21-0 6-2 0 1 2 T I L S Y N E T Vedrørende Herning Kommunes sagsnr. 27.00.00 -G01-1935-12 A og B har den 20. november 2011 rettet henvendelse til Statsforvaltningen

Læs mere

Meningsfuldhed i et børneperspektiv

Meningsfuldhed i et børneperspektiv Meningsfuldhed i et børneperspektiv 1 K O NFERENC E N : SAMMENHÆNG I BØRN OG UNGES LIV - NÅR MENING SKABER HELHED 22. O K T O B E R 2015 HANS M Å NSSO N, C ESOB Hvad er meningen med vore børn anno 2015

Læs mere

Procent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler

Procent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler Eksemple til iveau F, E og D Pocet og ekspoetiel vækst - suppleede eksemple Pocete og decimaltal... b Vækst-fomle... d Fa side f og femefte vises eksemple på bug af vækstfomle. Fomle skives omalt på dee

Læs mere

Kortfattet vejledning Gallery 100

Kortfattet vejledning Gallery 100 Kortfttet vejlening Gllery 100 75517500 04.01 OFF ON Beskrivelse f ispenserens komponenter Venstre ør Låg til ingreienseholer Ingreienseholer Sikkerheskontkt Sipleholer Uløstu Grumseholer Kneholer (= rist

Læs mere

LLAVEJ15,4684HOLMEGAARD -FENSMARK

LLAVEJ15,4684HOLMEGAARD -FENSMARK V a,1 am Kon an 945 ug p m 1 Ube a 50 B N e ug 4 669 3 709 Bo gm2 S ue Væ Byggeå G unm2 En g Sag 92 1 3 1906 1966 690 G 05212V0062 Kon a RonnJeppeen enommæg &a uamde T 55737100 Ema onn j eppeen@anbo g

Læs mere

Trigonometri. teori mundtlig fremlæggelse C 2. C v. B v. A v

Trigonometri. teori mundtlig fremlæggelse C 2. C v. B v. A v Tigonometi teoi mundtlig femlæggelse 2 v v B v B Indhold 1. Sætning om ensvinklede teknte og målestoksfohold (uden bevis)... 2 2. Vinkelsummen i en teknt... 2 3. Pythgos sætning om ETVINKLEDE TEKNTE...

Læs mere

Elementær Matematik. Differentialregning

Elementær Matematik. Differentialregning Eleetær Mtetik Dieretilrei Ole Witt-Hse Køe Gsiu 8 Idold Idold... Kp. Græseværdi o kotiuitet.... Græseværdi.... Rei ed ræseværdier...3. Græseværdier ed uedeli...5. Kotiuitet...5. Sætier o kotiuerte uktioer...6

Læs mere

Monteringsvejledning

Monteringsvejledning ver. 1.1 5 x 6 meter flytr hytte Stykliste til flytr hytte 5 x 6 m [0500-000] 2 stk sideundrmmer 590 m [0500-110] 2 stk gvlundrmmer 500 m [0500-100] 4 stk hjørnevinkler [0500-150] 4 stk lsker til smling

Læs mere

Studiepartitur - A Tempo

Studiepartitur - A Tempo Himle ortæller om Guds herlighed ørge Grave Nielse 99 Sl 9 v - v -0 q = ca 9 ( gag) (ved DC) hæ - ders værk; c c c c S S A A ( gag) (ved DC) cresc (ved DC) Him - le or-tæl-ler om Guds Ó Kao: cresc (ved

Læs mere

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug Her er nogle ting med i. Sæt kryds ved tingene. Farv i et. Skriv selv. Find i erne og sæt ring om. mus telt Pia violin mælk pindsvin hvid pige appelsin 2 Forlaget Delta Her er nogle ting med s. Sæt kryds

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Ds ese Uestet Sde sde Stlg pøe pøe, /, / og 3/, Kusus ys Kusus. //4 Vghed: 4 te lle hjælpedle: Ige hjælpedle "Vægtg": Beselse bedøes so e helhed. Alle s sl begudes ed de det e get. Alle elleegge sl eges.

Læs mere

Noter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar 2008 1. Kombinatorik

Noter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar 2008 1. Kombinatorik Noter om ombiatori, Kirste Roseilde, februar 008 Kombiatori Disse oter er e itrodutio til ombiatori og starter helt fra bude, så e del af det idledede er siert edt for dig allerede, me der ommer også hurtigt

Læs mere

Kommentarer til VARIABLE

Kommentarer til VARIABLE Kommetrer til Fglige mål Kpitlet lægger op til, t elevere lærer vribelbegrebet t kede som et effektivt værktøj til t skbe sig overblik over komplekse problemstilliger. k udpege kostter og vrible med tilhørede

Læs mere

ESBILAC. - modermælkserstatning til hvalpe VEJLEDNING. www.kruuse.com

ESBILAC. - modermælkserstatning til hvalpe VEJLEDNING. www.kruuse.com ESBILAC - modermælkserstatig til hvalpe VEJLEDNING De bedste start på livet, e yfødt hvalp ka få, er aturligvis at stille si sult med si mors mælk. Modermælk ideholder alt, hvad de små har brug for af

Læs mere

Projekt 2.3 Det gyldne snit og Fibonaccitallene

Projekt 2.3 Det gyldne snit og Fibonaccitallene Projekter: Kapitel Projekt.3 Det glde sit og Fiboaccitallee Forslag til hvorda klasses arbejde med projektet ka tilrettelægges: Forløbet:. Præsetatio af emet med vægt på det glde sit.. Grppere arbejder

Læs mere

8GYLGHOVHDIVYLQHSURGXNWLRQSn6NRYVPLQGHYHM

8GYLGHOVHDIVYLQHSURGXNWLRQSn6NRYVPLQGHYHM Side 1 af 6 Debat oplæg 8GYLGHOVHDIVYLQHSURGXNWLRQSn6NRYVPLQGHYHM,QGKROG,QGOHGQLQJ (MHQGRPPHQVSURGXNWLRQ 2PJLYHOVHUQH 6DJHQVYLGHUHIRUO E Skovsmindevej 18. Dette debatoplæg er Århus Am ts oplæg til en offentlig

Læs mere

Dedikeret til Gentofte og Jægersborg Kirkers Børne- og Pigekor. Phillip Faber. Halfdan-suite. For børnekor (2 lige stemmer) med klaverakkompagnement

Dedikeret til Gentofte og Jægersborg Kirkers Børne- og Pigekor. Phillip Faber. Halfdan-suite. For børnekor (2 lige stemmer) med klaverakkompagnement edikeret til entofte Jægersborg Kirkers Børne Pigekor Philli aber Halfdansuite or børnekor (2 lige stemmer) med klaverakkoagnement til tekster af Halfdan Rasmussen Teksten er benyttet med tilladelse af

Læs mere

Kap. 1: Logaritme-, eksponential- og potensfunktioner. Grundlæggende egenskaber.

Kap. 1: Logaritme-, eksponential- og potensfunktioner. Grundlæggende egenskaber. - 4 - Kap. : Logaitme-, eksponential- og potensfunktione. Gundlæggende egenskabe... Logaitmefunktione. Definition... Ved en logaitmefunktion fostå vi en funktion f, som opfylde følgende te kav: ) Dm(f)

Læs mere

TAL OG BOGSTAVREGNING

TAL OG BOGSTAVREGNING TAL OG BOGSTAVREGNING De elementære regnerter I mtemtik kn vi regne med tl, men vi kn også regne med bogstver, som gør det hele en smugle mere bstrkt. Først skl vi se lidt på de fire elementære regnerter,

Læs mere

Regneregler. 1. Simple regler for regning med tal.

Regneregler. 1. Simple regler for regning med tal. Regneregler. Simple regler for regning med tl. Vi rejder l.. med følgende fire regningsrter: plus (), minus ( ), gnge () og dividere (: eller røkstreg, se senere), eller med fremmedord : ddition, sutrktion,

Læs mere

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 7. Ligninger, polynomier og asymptoter

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 7. Ligninger, polynomier og asymptoter Matematikkes mysterier - på et obligatorisk iveau af Keeth Hase 7. Ligiger, polyomier og asymptoter Hvad er e asymotote? Og hvorda fides de? 7. Ligiger, polyomier og asymptoter Idhold 7.0 Idledig 7.1 Udsag

Læs mere

Doks Sang. swing blues. q = 104. Krop-pen. Jeg. 2.En. Den kan. Men når. Jeg. Karen Grarup. Signe Wang Carlsen D(9) D(9) 13 G/A D(9) G/A D(9) D(9) G/A

Doks Sang. swing blues. q = 104. Krop-pen. Jeg. 2.En. Den kan. Men når. Jeg. Karen Grarup. Signe Wang Carlsen D(9) D(9) 13 G/A D(9) G/A D(9) D(9) G/A Signe Wang arlsen Doks Sang Karen rarup q = 104 swing blues 1.Jeg kan mær-ke på mit her-te, når eg hop-per eg dan - ser rundt Krop-pen 7 den blir' varm kin -der - ne de bræn- der, så det næs-ten gør ondt

Læs mere

Tekni opl nger ent opl nger behør

Tekni opl nger ent opl nger behør V GT G NFORMAT ON D mæ m æ æ m m æ mm m M m mæ æ æ mm K EJ ENDOMSMÆGLERENSOPL YSN NGT LPARTERNE E m mæ m mæ m m J N M m mæ m J N H m mæ æ m m æ æ æ m m æ m J N H V m K U 9 B 6 9 6 68 A F NANS ER NGSF ORSL

Læs mere

1. Indledning... 1 2. Lineær iteration... 2

1. Indledning... 1 2. Lineær iteration... 2 Hvad e matematik? B, i og ISBN 978 87 766 494 3 Pojekte: Kapitel Pojekt.3 Lieæe Iteatiospocesse Idhold 1. Idledig... 1 2. Lieæ iteatio... 2 2.1 Lieæ vækst... 2 2.2 Ekspoetiel vækst... 2 2.3 Foskudt ekspoetiel

Læs mere

BJB 06012-0018 5. T e l: 050-35 4 0 61 - E-m a il: in fo @ n ie u w la n d.b e - W e b s it e : - Fa x :

BJB 06012-0018 5. T e l: 050-35 4 0 61 - E-m a il: in fo @ n ie u w la n d.b e - W e b s it e : - Fa x : D a t a b a n k m r in g R a p p o r t M A a n g e m a a k t o p 17 /09/2007 o m 17 : 4 3 u u r I d e n t if ic a t ie v a n d e m S e c t o r BJB V o lg n r. 06012-0018 5 V o o r z ie n in g N ie u w

Læs mere

MATEMATISK FORMELSAMLING

MATEMATISK FORMELSAMLING MATEMATISK FORMELSAMLING GUX Grønlnd Mtemtisk formelsmling til B-niveu, GUX Grønlnd Deprtementet for uddnnelse 05 Redktion: Rsmus Andersen, Jens Thostrup MtemtiskformelsmlingtilB-niveu GUX Grønlnd FORORD

Læs mere

Grundlæggende matematiske begreber del 1 Mængdelære Talmængder Tal og regneregler Potensregneregler Numerisk værdi Gennemsnit

Grundlæggende matematiske begreber del 1 Mængdelære Talmængder Tal og regneregler Potensregneregler Numerisk værdi Gennemsnit Grudlæggede mtemtiske begreber del Mægdelære Tlmægder Tl og regeregler Potesregeregler Numerisk værdi Geemsit x-klssere Gmmel Hellerup Gymsium Idholdsfortegelse MÆNGDELÆRE... 3 TAL... 9 De turlige tl...

Læs mere

Formelsamling Matematik C Indhold

Formelsamling Matematik C Indhold Formelsmling Mtemtik C Indhold Eksempler på esvrelser, lin, eksp, pot, geo... Tl, regneopertioner og ligninger... 6 Ligninger... 7 Geometri... 9 Funktioner og modeller... Lineær funktion... Procentregning...

Læs mere

Trigonometri. Matematik A niveau

Trigonometri. Matematik A niveau Trigonometri Mtemtik A niveu Arhus Teh EUX Niels Junge Trigonometri Sinus Cosinus Tngens Her er definitionen for Cosinus Sinus og Tngens Mn kn sige t osinus er den projierede på x-ksen og sinus er den

Læs mere

Geometrinoter 2. Brahmaguptas formel Arealet af en indskrivelig firkant ABCD kan tilsvarende beregnes ud fra firkantens sidelængder:

Geometrinoter 2. Brahmaguptas formel Arealet af en indskrivelig firkant ABCD kan tilsvarende beregnes ud fra firkantens sidelængder: Geometrinoter 2, jnur 2009, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter 2 Disse noter omhndler sætninger om treknter, trekntens ydre røringscirkler, to cirklers rdiklkse smt Simson- og Eulerlinjen i en treknt.

Læs mere

Opgave 1: Regressionsanalyse

Opgave 1: Regressionsanalyse Opgave : Regressiosaalyse La u, x,..., u, x være par af reelle al. Vi skal u besemme e ree liie, er passer bes me isse alpar i e forsa a summe x s α βu s miimeres. Ma fier alså e liie, x ˆα + ˆβu, for

Læs mere

Ver COPYRI GHT For mul aut ser Dansk endomsmægl eni

Ver COPYRI GHT For mul aut ser Dansk endomsmægl eni Sa gsops Ad esseha negade6,jeg ho Kon an p s630 Sagsn H879137 udg d 1 Da o12 06 Bes e se Pådes ønneogb o as ejeg ndø nddude eege e be ggende1p anshuspå 1 172ed e g o, b endeoguh nd euds go L denodø ogsø

Læs mere

Dette dokument beskriver principperne for organiseringen af ungdomsfodbolden og børnefodbolden i HG Fodbold med størst fokus på børnefodbolden.

Dette dokument beskriver principperne for organiseringen af ungdomsfodbolden og børnefodbolden i HG Fodbold med størst fokus på børnefodbolden. HG Fodbold Food Dette dokumet bekive picippee fo oieie f udomfodbolde o bøefodbolde i HG Fodbold med tøt foku på bøefodbolde. Idholdfoteele Oveodede picippe...2 Udviklilije i HG Fodbold:...2 Udomfodbold...2

Læs mere

J 5aaa-Tfahhabhanfabna : aa-tfahhabhaø+ab+a. øt4bb4nøbfa. i 5 5abf7øTøh.4.7j9a. a a a

J 5aaa-Tfahhabhanfabna : aa-tfahhabhaø+ab+a. øt4bb4nøbfa. i 5 5abf7øTøh.4.7j9a. a a a M ic4btf+c S C J 5-Tfhhbhfb : -Tfhhbhø+b+ 5 S 5 S 5 j xbø4bt J x y 54 5F4b.1 5F4bf C : P ( C S S 35 øbf5p S 1 2 S D S S 5, C : P b+5 S øbf S S 5 g C : P S S 4 S 5, b+1 5b1 : 8 4 S 1 5 S 5hTF 5 øbh1 5 j

Læs mere

Mere end blot lektiehjælp. Få topkarakter i din SRP. 12: Hovedafsnittene i din SRP (Redegørelse, analyse, diskussion)

Mere end blot lektiehjælp. Få topkarakter i din SRP. 12: Hovedafsnittene i din SRP (Redegørelse, analyse, diskussion) Mere end lot lektiehjælp Få topkrkter i din SRP 12: Hovedfsnittene i din SRP (Redegørelse, nlyse, diskussion) Hjælp til SRP-opgven Sidste år hjlp vi 3.600 gymnsieelever med en edre krkter i deres SRP-opgve.

Læs mere

Matematikkens sprog INTRO

Matematikkens sprog INTRO Mtemtikkens sprog Mtemtik hr sit eget sprog, der består f tl og symboler fx regnetegn, brøkstreger bogstver og prenteser På mnge måder er det ret prktisk - det giver fx korte måder t skrive formler på.

Læs mere

Afpr øv ning af opt ioner t il lev er ing eft er ov er t agelsesdagen gennem før es som beskrevet

Afpr øv ning af opt ioner t il lev er ing eft er ov er t agelsesdagen gennem før es som beskrevet BILAG 8 PRØVER 1 Afpr øvnin g a f sy st e m e t Afpr øv ning af sy st em et sk er v ed en ov er t agelsespr øv e og en dr ift spr øv e i ov er - ensst em m else m ed k ont r ak t ens punk t 12 og det t

Læs mere

Formelsamling Mat. C LINEÆR VÆKST... 11 EKSPONENTIEL VÆKST... 11 POTENS-VÆKST... 11

Formelsamling Mat. C LINEÆR VÆKST... 11 EKSPONENTIEL VÆKST... 11 POTENS-VÆKST... 11 Formelsmling Mt. C BRØER... LIGNINGER... PARENTESER... RENTE... 5 INDES... 6 GEOMETRI... Arel f treknt... Vinkelsum i en treknt... Ens- vinklede treknter... VILÅRLIG TREANT... Sinusreltionerne:... Cosinusreltionerne:...

Læs mere

JORDARBEJDE LET. BESKRIVELSE Jordarbejdsklasserne er en række programmer der tager udgangspunkt i forskellige etablerede jordarbejdsøvelser.

JORDARBEJDE LET. BESKRIVELSE Jordarbejdsklasserne er en række programmer der tager udgangspunkt i forskellige etablerede jordarbejdsøvelser. JORREJE LET F PULINE PRESTON OG LOUISE RETH ESKRIVELSE Jordarbejdsklasserne er en række programmer der tager udgangspunkt i forskellige etablerede jordarbejdsøvelser. e lavere niveauer afspejler daglig

Læs mere