9 Kvantemekanik 2: Alle verdener i én

Transkript

1 9 Kvantemekanik 2: Alle verdener i én I kapitel 8 så vi først og fremmest på den tidlige kvantemekanik, dvs. kvantemekanikken som den var blevet udviklet frem til 1939, da en krig for en tid satte en stopper for grundforskningen. Fysikerne blev i stedet holdt travlt beskæftiget med at udvikle atombomber Efter krigen var verden ikke længere den samme. Heller ikke den videnskabelige verden. En stor del af Europas mest fremtrædende videnskabsmænd var mere eller mindre frivilligt blevet beslaglagt af USA og Sovjetunionen, og Bohr og Heisenberg var ikke længere nære venner måske ikke så underligt, eftersom de havde arbejdet på hver sin atombombe. Den fulde sandhed om Heisenbergs betydning for Det tredje Riges atomprogram kommer formodentlig aldrig for dagen. Arbejdede han loyalt for nazisterne for at komme først med bomben, eller gjorde han sit bedste for at forsinke den? Hvordan det end forholdt sig, havde han i det mindste ikke gjort sig skyldig i nogen forbrydelser, og han kunne fortsætte sin videnskabelige karriere på betydelige poster i det nye Vesttyskland. Men Europa var ikke længere førende i den akademiske verden. Specielt den eksperimentelle fysik var med succes blevet omplantet til amerikansk jord, hvor den i flere årtier havde særdeles gode kår, således at de teoretiske fysikere kunne forsynes med en strøm af nye data. Vi skal nu se på, hvordan kvantemekanikken i efterkrigstidens nye verden udviklede sig og gled længere og længere bort fra den sikre grund, de gamle fysikere havde håbet, at den kunne føres tilbage til. I den forbindelse skal vi se på det, der kaldes elementarpartiklernes kvantetal. Kvantetallene er mere eller mindre abstrakte størrelser, der tilsammen udgør den kvantemekaniske tilstand for en partikel eller en gruppe af partikler. Man kan således tale om kvantetal ikke bare for en enkelt elektron, men også for et helt atom. For en elektron i et atom findes fire kvantetal, n, l, m l og m s. Man kan sammenligne dem med astronomiske parametre, der beskriver en planets tilstand i sin bane omkring en stjerne såsom baneradius, excentricitet, hældning og planetens rotation om sin egen akse. I kvantemekanikken svarer kvantetallet n til det, jeg i kapitel 6 kaldte atomets elektronskaller. Et litiumatom har eksempelvis to elektroner i den inderste skal og én i den yderste, hvilket vil sige, at n for de to førstnævnte har værdien 1 og for sidstnævnte 2. Kvantetallene l og m l beskriver den detaljerede rumlige konfiguration af elektronerne inden for skallerne, mens m s angiver elektronernes spin. Kvantetallene er også knyttet til den paragraf i universets grundlov, der hedder Paulis Udelukkelsesprincip (opkaldt efter den østrigske fysiker, Wolfgang Pauli). Udelukkelsesprincippet siger, at inden for samme fysiske system kan to fermioner eller klynger af fermioner (dvs. atomer) ikke have identiske kvantetal. Det betyder blandt andet, at alle elektronerne i et atom skal have forskellige kombinationer af deres fire kvantetal; de skal altså befinde sig i hver deres unikke, kvantemekaniske tilstand. Det er dette forhold, der giver hvert grundstofatom dets egen, særlige elektronstruktur, og det er dermed også kvantetallene, der bestemmer atomernes kemiske egenskaber og muliggør eksistensen af universets tusindvis af kemiske forbindelser. Men bemærk, at undelukkelsesprincippet kun gælder for fermionerne, altså de partikler der opbygger stof. Bosonerne er friere stillet. Inden for samme fysiske system kan mange bosoner godt befinde sig i samme kvantemekaniske tilstand. Dette er en ganske afgørende forskel på de to partikelgrene. Umiddelbart lyder det sikkert ret uskyldigt, at for eksempel to fotoner kan have samme kvantetal, men det indebærer faktisk, at to fotoner kan befinde sig på samme 176

2 sted på samme tid. Fermioner kan derfor udfylde et volumen og optage plads, mens bosoner ikke kan. Nu kan du sikkert også se, hvorfor Paulis Udelukkelsesprincip kan spille en rolle i forbindelse med stjerners kollaps (fig. 1). Når en stjerne som solen har opbrugt sit fusionsbrændstof og styrter sammen under sin egen vægt, vil stjernens atomer nå en grad af sammenpresning, hvor der ikke er flere ledige kombinationer af atomernes kvantetal. Populært sagt vil yderligere sammenpresning kræve, at atomerne skal begynde at lappe ind over hinandens territorier, og dette er ikke muligt. Paulis Udelukkelsesprincip skaber således et modtryk, der kan balancere tyngdekraften, og der dannes en hvid dværg, hvor atomerne er så tæt på hinanden, som det er muligt (fig. 1B). Mulighederne for yderligere koncentration af stoffet er imidlertid ikke helt udtømt. Husk tilbage på proces (6.5) fra kapitel 6, hvor en neutron forvandledes til en proton og en elektron (samt en antineutrino). Denne proces kan også forløbe den modsatte vej, så en elektron Fig. 1. Betydningen af Paulis Udelukkelsesprincip for stjerners kollaps. I en stjerne som solen (A) kan atomerne bevæge sig frit rundt mellem hinanden. I en stjerne, der er styrtet sammen til en hvid dværg (B), er atomerne presset så tæt sammen, som Paulis Udelukkelsesprincip tillader. Yderligere sammenpresning af stoffet må ske, ved at elektronerne absorberes af atomkernernes protoner (C), således at disse omdannes til neutroner (D). Herved dannes en neutronstjerne. (Atomerne er vist som litiumatomer. Det burde retteligen have været jernatomer, men de er så store, at figuren ville være blevet uoverskuelig). og en proton kan forenes under dannelse af en neutron. Hvis tyngdekraften er tilstrækkelig kraftig, kan en sammenstyrtende stjerne derfor passere forbi stadiet med tæt sammenpressede atomer, ved at atomskallernes elektroner absorberes af atomkernernes protoner, således at disse omdannes til neutroner (fig. 1C og D). Der er nu ikke længere nogen atomer, hvis krav om unikke kvantetilstande kan holde stjernen på hvid-dværgstadiet, så kollapset kan fortsætte, indtil det er de enkelte neutroners kvantetal, der danner modtryk. Efter dette neutronstjernestadie skulle man så tro, at stoffet ikke kunne komprimeres yderligere, og det kan det på sin vis heller ikke. Alligevel er tyngdekraften som tidligere nævnt uovervindelige, så hvis den oprindelige stjernes masse er tilstrækkelig stor, vil Paulis Udelukkelsesprincip igen blive omgået, og denne gang sker det på den mest uoprettelige måde, man kan forestille sig. Neutronerne tilintetgøres simpelthen, således at det eneste, der bliver tilbage er et sort hul og dets ekstreme tyngdefelt. En detaljeret forklaring på, hvordan dette kan lade sig gøre, må afvente en kvanteteori, der er i stand til at inkorporere tyngdekraften. Nu hvor jeg har introduceret kvantetallene og givet den i kapitel 5 lovede forklaring på Paulis Udelukkelsesprincip, skal vi vove os dybere ind i kvantemekanikken ved at fokusere på et enkelt af kvantetallene, nemlig spin. Jeg antydede i kapitel 6, at spin har noget at gøre med, hvordan elementarpartikler roterer om sig selv. Dette er selvfølgelig en sandhed med ganske betydelige modifikationer, for elementarpartikler er jo, som vi har set, ikke små, hårde kugler, men et eller andet udefinerbart, der ikke har nogen indre struktur, og som ikke kan afgøre med sig selv, om det er en partikel eller en bølge. En sådan ting har naturligvis ikke nogen akse, den kan rotere om. 177

3 Så hvis vi skal udtrykke os mere korrekt, må vi sige, at spin er relateret til den kvantemekaniske analog til impulsmoment, og impulsmoment i vores verden er noget, legemer får, når de bliver sat i rotation. Man kan opfatte det som et mål for, hvor meget energi, der oplagres i et legeme som følge af dets rotation. Forestil dig en snurretop, der ligger stille på gulvet. Dens impulsmoment, L, er 0. Når lille Sabine kravler hen og sætter snurretoppen i gang, giver hun den et impulsmoment, hvis størrelse afhænger af snurretoppens masse og rotationshastighed (fig. 2), og hvis retning afhænger af snurretoppens rotationsretning: (9.1) L Impulsmomentet af snurretoppen er lig vinkelhastigheden,, vektormultipliceret med integralet over hele snurretoppens volumen, V, af massefylden, ρ, vægtet i forhold til afstanden, r, fra rotationsaksen. 2 r dv Impulsmomentet er altså en pil, der peger ud i det tredimensionale rum. Vi kan få lidt bedre styr på pilens retning ved at opløse den i komponenter svarende til hver af rummets tre dimensioner, dvs. vi projicerer pilen ind på tre på hinanden vinkelrette akser. Dette er vist på fig. 3. Her er impulsmomentet, L, opløst i de tre komponenter, L, x Fig. 2. Impulsmoment, L, for en roterende skive. Bemærk, hvordan impulsmomentet skifter retning, når rotationsretningen vendes. L y og L z, og længden af en komponent angivet ved skrivemåden L kan beregnes ved (9.2) L L L x y z L sin x L sin y L sin z hvor θ er vinklen mellem impulsmomentvektoren og den akse, der er angivet i indekset (x, y eller z). Fig. 3. Impulsmomentet, L, opløst i komponenter, L x, L y, L z, i det tredimensionale rum. Den kvantemekaniske analog til impulsmoment, som vi benævner S, er matematisk set, (men ikke erkendelsesmæssigt!) meget enklere. For det første er impulsmomentet ikke noget, en partikel får, men noget den har. Dets værdi er en indbygget størrelse ligesom masse og ladning, og intet i denne verden formår at ændre den. Og for det andet er S ganske let at beregne: (9.3) (9.4) S s s 1 n s ; n N 2 Det kvantemekaniske impulsmoment, S, er lig den reducerede Plancks konstant gange et kvadratrodsudtryk indeholdende en mystisk værdi symboliseret ved et lille s. Dette lille s er det, der kaldes partiklens spin. Som det ses i (9.4) er s kvantiseret, spinnet kan kun antage nogle 178

4 ganske bestemte værdier, nemlig et heltal divideret med 2. Tilladte værdier af spin er derfor 3 s ; 1 ;1; ;2... Men en partikel kan ikke bare vælge en af disse værdier efter forgodtbefindende. Hver partikeltype har sin egen spinværdi. For elektroner, kvarker og neutrinoer (fermionerne) er s lig ½, mens det for fotoner og andre vektorbosoner er lig 1. Og det er nu, det erkendelsesmæssigt begynder at blive lidt vanskeligt. For se her: 1. Man kan kun måle projektioner af en partikels spin, dvs. spinnets størrelse i forhold til nogle valgte akser som for eksempel x, y og z. 2. Man kan kun måle i forhold til én af akserne ad gangen. 3. Uanset hvilken akse, man måler i forhold til, vil spinprojektionen altid være givet ved rækken af tilladte værdier i (9.5): (9.5) (9.6) s, s 1, s 2, s 2, s 1 s s proj, s proj s 0 ½ 1 2 -s 0 ½ s+1 1 ½ 0-1 -s+2 2 1½ 1 0 s ½ -1 0 s-1-1 -½ 0 1 s 0 -½ 1 2 H e - γ G Tabel 9.1. De projicerede spinværdier, man kan måle ved forskelligt indbygget spin. Nederste række viser eksempler på partikler: Higgsboson, elektron, foton og graviton. Røde tal på sort baggrund angiver værdier, der ikke er tilladte iflg. (9.6). De værdier, man kan få for spinnets projektion på en akse, er altså bestemt af selve de indbyggede spinværdier for en given partikel, og projektionsværdien (uden hensyn til fortegn) skal altid være mindre end eller lig med spinnet selv (igen uden hensyn til fortegn). Tabel 9.1 viser de værdier for spindets projektion, man kan måle for forskellige partikler. Fig. 3. Opstilling til måling af en elektrons spin i tre forskellige retninger adskilt af 120. Elektronen udsendes fra A langs den røde liinie og registreres af de tre blå detektorer, 1, 2 og 3, hvis måleretninger er angivet i cirklerne. Detaljerne i denne gennemgang af det kvantemekaniske spin er ikke så afgørende. Det vigtige for det følgende er at huske på, hvad vi kan se ud af tabellen: måler vi en elektrons spin i forhold til en eller anden vilkårlig retning, vil vi altid få enten ½ eller ½. Disse to værdier benævnes sædvanligvis spin op (s op ) og spin ned (s ned ). At der kun er disse to muligheder, gør elektronen velegnet som forsøgsdyr i de eksperimenter, vi nu skal udføre. Vi indleder forsøgsrækken med nogle helt uskyldige målinger af en elektrons spin for at sikre, at vi har styr på de grundlæggende principper. Apparaturet er meget enkelt. Vi har en elektronkilde, der er monteret i den ene ende af et lufttomt rør. I den anden ende af røret sidder tre spinmålere lige efter hinanden. De måler spinnet i retninger med en indbyrdes vinkel på Forsøgsopstillingen er vist på fig. 3. Vi tænder nu for elektronkilden, så den begynder at udsende elektroner én for én, og vi noterer, hvad de tre Spindetektor nr ½ -½ -½ 2 -½ ½ ½ 3 -½ -½ ½ 4 ½ -½ ½ 5 ½ ½ -½ 6 ½ ½ ½ 7 -½ ½ -½ 8 -½ -½ ½ 9 ½ -½ -½ 10 -½ ½ ½ Tabel 9.2. De tre spindetektorers målinger for 10 elektroner i forsøgsopstillingen i fig. 3. e - 1 I gennemgangen op til dette punkt har vi benyttet akser, der var vinkelrette på hinanden, så de udspændte rummets tre dimensionen. Det er nemlig lettest at tegne. I virkeligheden er antallet af retninger og deres indbyrdes vinkelafstand ligegyldig, så i forsøget vælger vi det, der er mest belejligt i forhold til det, forsøget skal bruges til. Og det er af tekniske grunde i dette tilfælde

5 spindetektorer viser. Data for de første 10 elektroner er vist i tabel 9.2. Som man ser, er måleresultaterne helt tilfældige. Spinnet af én elektron har ingen indflydelse på spinnet af en efterfølgende elektron, og den spinværdi, der for en given elektron måles i én retning, har ingen betydning for, hvad der måles i en anden retning. Det første er ikke så mærkeligt, men det andet er! Tag et kig på fig. 5. Den viser resultatet af de tre spinmålinger for elektron nr. 1 i tabel 9.2. Langs retning 1 måles s 1 = ½ (s op ), langs retning 2 måles s 2 = ½ (s ned ), og langs retning 3 måles s 3 = ½ (s ned ). Uanset hvilken retning, vi måler spinnet i, har det sin fulde størrelse. Eneste variation består i, om pilen peger op eller ned. Det ville svare til, at impulsmomentet, L, på fig. 3 havde den fulde længde, uanset hvilken af de tre akser vi projicerede det ind på. Og det er selvfølgelig en umulighed i hvert fald i klassisk fysik. Fig. 5. Spinnet af elektron nr. 1 i Tabel 9.2 afbildet i forhold til de tre måleretninger. Om det også er umuligt i kvantefysikken er egentlig et å- bent spørgsmål. Man skal nemlig huske på, at spindetektor 1, 2 og 3 ikke måler elektronens spin samtidigt. Det lader sig kun gøre at måle spin i forhold til én retning ad gangen. Først måler detektor 1 en værdi på ½, derefter måler detektor 2 ½, og til slut måler detektor 3 ½. Men havde elektronen spin ½ langs retning 2, dengang for et øjeblik siden da vi målte spinnet langs retning 1? Spørgsmålet har intet svar. Det er, som om elektronens spin først bliver defineret i det øjeblik, vi måler det! Vi så også denne vekselvirkning mellem observation og det, der observeres, i forrige kapitel. Dengang snakkede vi mest om position og hastighed, men vekselvirkningen omfatter også alle andre parametre tilknyttet en partikel. Bølgefunktionen indeholder information om alle disse andre parametre, så når en observation med Københavnerfortolkningens ord får bølgefunktionen til at kollapse, fikseres også spinnet på en af de fysisk mulige værdier. Men så snart observationen er foretaget, er de forskellige parametres værdier igen diffuse, og derfor har det, vi målte i observation nr. 1, ingen indflydelse på det, vi måler i observation nr. 2. Det eneste, der betyder noget, er bølgefunktionen, der til ethvert tidspunkt knytter tilladte værdier for eksempelvis position og spin. Når en måling foretages, kollapser bølgefunktionen, og der udkrystalliseres tilfældigt en værdi for den målte parameter på basis af den sandsynlighed, bølgefunktionen tildeler. I relation til forsøgsopstillingen i fig. 4 må konklusionen derfor være denne: når en elektron udsendes fra A har den, så længe den får lov til at rejse uforstyrret, både s op og s ned i forhold til en vilkårlig retning. Først når spinnet måles, udvælges én af de to mulige værdier med en sandsynlighed på 50 % for hver af dem. Dette er det samme, som vi så med hensyn til position i dobbeltspalteeksperimentet. Elektronen eller rettere dens bølgefunktion går igennem begge spalter med en sandsynlighed på 50 % for højre og 50 % for venstre. Igen ser vi, at observation har indflydelse på det, der observeres. Dette er noget af det allermest centrale i kvantemekanikken, og vi vil komme tilbage til det senere i kapitlet, men lige nu skal vi fortsætte med en udvidelse af forsøget i fig. 4 Vi vil fremover nøjes med at måle spin langs en enkelt tilfældigt udvalgt retning. Til gengæld udskifter vi elektronkilden med en mere avanceret model, der altid udsender elektronerne parvist i hver sin retning. Den ene flyver altid mod venstre, den anden altid mod højre. Endvidere vil elektronerne uundgåeligt, som følge af den proces, der udsender dem, have modsatrettet 180

6 spin. Hvis den ene har s op, har den anden altså s ned. Forsøgsopstillingen ses i fig. 6, og måleresultater for de første 10 elektronpar er vist i tabel 9.3. Som du ser, er værdierne målt af V- detektoren altid det modsatte af dem, som H-detektoren finder. Og måske vil du sige: Selvfølgelig. Det er jo netop sådan elektronkilden er indrettet. Det er rigtigt. Men kig nu ned gennem søjlerne. De målte værdier for de enkelte elektroner er i overensstemmelse med, hvad jeg sagde ovenfor om bølgefunktionens kollaps ganske tilfældige. S op og s ned forekommer med nogenlunde lige stor hyppighed og uden nogen systematik. Alligevel er spinnet for den elektron, der flyver mod venstre, altid korreleret med spinnet for den, der flyver mod højre. Men hvordan kan det være det, når kollapset af hver af elektronernes bølgefunktion udvælger spinretningen tilfældigt?! Det er da ganske ligetil, vil du måske protestere. Godt nok vælger elektronerne spinretningen tilfældigt, men de gør det i fællesskab, lige før de flyver bort fra elektronkilden. Fig. 6. Et elektronpar udsendes fra A, og vi måler de to elektroners spin i samme retning vha. detektorerne V og H. Detektor nr. V H 1 -½ ½ 2 ½ -½ 3 -½ ½ 4 -½ ½ 5 ½ -½ 6 -½ ½ 7 ½ -½ 8 -½ ½ 9 -½ ½ 10 ½ -½ Tabel 9.3. De to spindetektorers målinger for 10 elektronpar i forsøgsopstillingen i fig. 6. Dette var netop, hvad Einstein forestillede sig, når han talte om skjulte variabler. Gud spiller ikke terninger med universet, og derfor måtte der være et eller andet, der låste elektronernes spin fast i forhold til hinanden, ligesom der måtte være noget, der forklarede den spøgelsesagtige afstandsvirkning, vi så i forsøget med fotonerne i slutningen af kapitel 8. Men er der det? Findes Einsteins skjulte variabler? At spørgsmålet i det hele taget kunne besvares forekom usandsynligt, indtil den nordirske fysiker, John Bell i 1964 udtænkte et ganske smart forsøg. Par Detektorindstilling Vi skal bruge en forsøgsopstilling magen til den, der er vist nr. V H på fig. 6, men nu udskifter vi også spindetektorerne med nogle mere avancerede modeller. Disse nye detektorer kan måle spinnet i forhold til vilkårlige retninger, og de kan lynhurtigt omstilles fra én retning til en anden. Gangen i forsø- get er nu denne: elektronkilden udsender et elektronpar, og mens elektronerne er på vej i hver sin retning, indstilles H- og V-detektorerne til at måle spinnet i helt tilfældige og indbyrdes uafhængige retninger. For nemheds skyld indskrænker vi os i det følgende til tre retninger adskilt af 120 ligesom i fig. 4, men dette er ikke afgørende. Tabel 9.4 viser, hvordan indstillingen af detektorerne kunne være ved Tabel 9.4. Eksempel på spindetektorer- måling af de første 10 elektronpar. nes indstillinger for de første 10 elektroner i forsøgsopstillingen i John Bells forsøg. Det at begge detektorer indstilles tilfældigt og indbyrdes uafhængigt betyder, at vi ikke skal forvente at se nogen spinkorrelation, men det er heller ikke det, vi er ude efter. At de to elektroners spin i forhold til en given retning er korreleret er jo noget, vi ved. Har den ene s op, har den anden s ned, det viste forsøget i fig. 4. Nej, vi er ude efter et mere subtilt bytte, og det eneste, der skal bruges, er et skema og lidt brøkregning. e - 181

7 Lad os nu antage, at Einstein havde ret. Der findes virkelig skjulte variabler, der, i det øjeblik et elektronpar udsendes fra kilden, så at sige forprogrammerer partiklerne til de korrelerede spinretninger, vi måler, hvis begge detektorer er indstillet til samme retning. Dette er forsøgt anskueliggjort på fig. 7. Lad os også sige, at de retninger, vi har valgt at foretage spinmålinger i, benævnes 1, 2 og 3 (for henholdsvis vinklerne 0, 120 og 240 ). Der findes så følgende otte mulige forprogrammeringer af elektronpar:,,,,,,,. Rød baggrund gælder venstre elektron, og grøn baggrund gælder højre elektron. betyder for eksempel, at højre elektron vil have s ned, hvis den måles i retning 1, s op i retning 2 og s ned i retning 3. For detektorerne er der ni mulige indstillinger: 11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, betyder venstre detektor indstillet til retning 2, højre detektor til retning 1. Fig. 7. Udsendelse af et elektronpar med korreleret spin under antagelse af, at skjulte variabler fastlåser spinnet i udsendelsesøjeblikket. Spinnet er kun vist for en enkelt måleretning (120 ), men de skjulte variabler låser det i forhold til enhver retning. Efter målingen låses for hver elektron en ny spinretning på basis af bølgefunktionen, men elektronernes spin er ikke længere korreleret. På figuren er vist s ned for begge elektroner, men dette er bare et tilfældigt eksempel på en af de kombinationer, bølgefunktionen tillader. Vi kan nu opstille tabel 9.5, der viser, hvilke forsøgsresultater vi kan få med de forskellige typer af forprogrammerede elektronpar, idet vi kun interesserer os for, om de to detektorer viser spin i modsat retning (angivet med +) eller samme retning (angivet med ). Indstilling af detektorer Antal Program er Tabel 9.5. Oversigt over udfald af John Bells eksperiment ved anvendelse af tre detektorer med indstillingsmulighederne 0, 120 og 240. Lad os for en sikkerheds skyld lige gennemgå et par eksempler fra tabellen, for selv om dette egentlig er ganske enkelt, er der mange ting at holde styr på. Se først på programmet og detektorindstillingerne 12. Programmet siger, at venstre elektron vil have s op i retning 1 og 2 og s ned i retning 3. Som følge af elektronkildens natur, vil højre elektron så have de modsatte værdier. Detektorerne er indstillet, så venstre detektor måler i retning 1 og højre detektor i retning 2. Målingerne vil derfor vise s op for venstre elektron og s ned for højre elektron (), og kombinationen af program og detektorindstillinger skal derfor markeres med

8 Se dernæst på samme program, men ved detektorindstillingerne 31. Venstre detektor måler nu i retning 3 og ser derfor s ned for sin elektron, mens højre detektor måler i retning 1, hvorved den også ser s ned (). Altså skal kombinationen markeres med et. Læg nu mærke til søjlen Antal + er. For hver forprogrammering af elektronparrene er der 5 af de 9 detektorindstillinger, der giver et +, (med undtagelse af programmerne og, hvor der selvfølgelig er + er over hele linien). Hvis vi udfører et forsøg som ovenfor beskrevet med en hel masse elektroner, og hvis det virkelig er skjulte variabler (sv), der bestemmer elektronernes spinretninger, kan vi altså definere en forventningsværdi, E, for brøkdelen af + er som følger: sv (9.7) 5 E sv 9 5 nemlig 9 fra de blandede programmer plus et eller andet bidrag fra programmerne og. Dette vil være Bell-forsøgets udfald under antagelse af tilstedeværelsen af skjulte variabler. Men hvad nu hvis det er Bohr og Københavnerfortolkningen (kbh), der har ret? Hvad er forventningsværdien, E kbh, da? Spørgsmålet lader sig besvare ud fra kvantemekanikkens ligninger, men desværre ikke på en måde vi kan komme ind på i detaljer her. Man må derfor tage mig på ordet, når jeg siger, at der i det tilfælde, hvor vinkelafstanden mellem måleindstillingerne er 120, gælder: (9.8) 1 E kbh 2 Men den konkrete størrelse af forventningsværdierne er i virkeligheden fløjtende ligegyldig. Det, der er det vigtige og det epokegørende er, at de er forskellige afhængigt af, om Einsteins skjulte variabler findes eller ej. Forskellen er ikke stor ( ), men den findes. Hvad der derimod ikke fandtes i 1964, var tekniske muligheder for at gennemføre Bells eksperiment. Der skulle gå hele 20 år, før Alain Aspect i Paris kunne udføre det første forsøg på en eksperimentel bestemmelse af E +. Og resultatet? Bohr havde ret. Der er ingen skjulte variabler. 1 E E. eksperiment kbh 2 Fig. 8. Udsendelse af et elektronpar med korreleret spin under antagelse af, at Københavnerfortolkningen er korrekt. Fig. 7 ovenfor er derfor ikke nogen korrekt illustration af eksperimentet med udsendelse af elektronpar med korreleret spin. Så med fig. 8 har jeg gjort et forsøg på at komme nærmere Københavnerfortolkningen. Elektronparret udsendes af kilden inde i den grønne kasse. Hver elektrons spin er som dikteret af bølgefunktionen med 50 % sandsynlighed s op og med 50 % sandsynlighed s ned. Men så længe spinnet ikke er målt, er det udefineret. Hver elektron befinder sig i en overlejring af tilstande, hvor den på en eller anden diffus måde både har s op og s ned. Men ikke nok med det. Eftersom der er tale om et elektronpar med korreleret spin, dvs. et sammenfiltret par, er parret at betragte som ét fysisk system, indtil der foretages en observation af blot én af dem. Det er det, der på fig. 8 er antydet med den blå forbindelseslinie. Men når observationen så foretages, kollapser bølgefunktionen for begge elektroner, og de fremviser 183

9 deres tilfældige, men korrelerede spinretninger. Dette sker, uanset hvor langt elektronerne er fra hinanden, når de observeres. 10 m, 10 km eller 10 lysår. Afstanden spiller ingen rolle. Dette at en begivenhed ét sted kan bestemme udfaldet af en begivenhed et andet sted, uden at et signal behøver at gennemrejse rummet på normal vis, kaldes nonlokalitet, og universet siges derfor at være nonlokalt på det atomare niveau. Mærkeligt, men sandsynligvis sandt. Alt dette med spin og sammenfiltring og overlejring af tilstande lyder sikkert som noget meget eksotisk, der kun kan have interesse for fysikerne. Men alle tre dele har faktisk nuværende eller fremtidige teknologiske anvendelsesmuligheder. Elementarpartiklers spin er den egenskab, som danner basis for de NMR-skannere, der i medicinen benyttes til at fremstille billeder af kroppens indre. Sammenfiltring udnyttes i den gryende kvantekryptografi, der muliggør transmission af data med en kodning, der ikke kan brydes, og overlejring af tilstande vil på lidt længere sigt give os kvantecomputere, der ved at repræsentere data som overlejrede tilstande kan udføre beregninger hundredtusindvis af gange hurtigere, end det vil være muligt med konventionel teknologi. Kvantemekanikken bliver i stadig større grad en vigtig men for de fleste mennesker desværre ukendt del af dagligdagen. Ganske eventyrligt, når man tænker nærmere over det! Vi har i det foregående set, at kvantemekanikken har en lidt lemfældig omgang med rummet. Men hvad med tiden? Spiller kvanterne også puds med den? Ja, det gør de faktisk, men det sker på en ganske underfundig måde, som kræver en vis spidsfindighed at gennemskue. Vi skal bruge fotonforsøget fra kapitel 8 (fig. 16e), men med en ganske kompliceret modifikation, så inden vi går i gang, er det nok en god idé, hvis du lige genopfrisker din viden om forsøget i fig. 16e. Vær specielt opmærksom på nedskifterne, der for hver foton på indsiden producerer to identiske, sammenfiltrede fotoner på udsiden. Den udfoton, der fortsætter direkte ind i kameraet via spejlet, kaldes den aktive foton, mens den, der sendes ud til siden mod detektorerne, kaldes den passive. Det, forsøget i kapitel 8 viste, var, at blot det, at vi kender den passive fotons vej igennem forsøgsopstillingen, får interferensmønstret til at forsvinde, fordi den passive foton indirekte afslører den aktive fotons rute. Se så på fig. 10a. Det, jeg har gjort i forhold til den tidligere forsøgsopstilling, er at indsætte stråledelere, S 1 og S 2, mellem nedskifterne og deres tilhørende detektorer, D 1 og D 2. Stråledelerne vil på helt tilfældig vis lede halvdelen af de fotoner, der rammer dem, til detektorerne, mens den anden halvdel sendes til en fælles stråledeler, S 34. Her genforenes den røde og den grønne gren af laserstrålen 2, idet fotonerne i den røde gren kan passere lige igennem til detektor D 4, eller afbøjes til detektor D 3, mens den grønne grens fotoner kan passere lige igennem til D 3 eller afbøjes til D 4. Fig. 10a. Første del af modifikationen af fotonforsøget fra kapitel 8, fig. 16e. Kan du gennemskue, hvad vi nu har opnået? En passiv foton, der registreres af detektor D 1 eller D 2 vil afsløre, om dens sammenfiltrede, aktive partner nåede kameraet via den grønne eller den røde gren. Men en passiv foton, der registreres af D 3 eller D 4, afslører intet om dens 2 Farverne tjener kun til tydeliggørelse af de to veje igennem forsøgsopstillingen. I det virkelige eksperiment har begge grene samme farve. Alle fotoner er identiske, når de forlader laseren. 184

10 aktive partner. En foton, der registreres af D 3 for eksempel, kan være ankommet via den grønne gren og passage lige igennem S 34 eller via den røde gren og afbøjning i S 34. Og da alle fotonerne er fuldstændig ens, har vi ingen mulighed for at skelne dem fra hinanden. Når forsøget kører, og alle detektorer er tændt, vil 50 % af de passive fotoner blive registreret af D 1 og D 2, (hvorved partnernes rute afsløres), og 50 % vil blive registreret af D 3 og D 4, (hvorved partnernes hemmelighed bevares). Vi er endnu ikke helt færdige med modifikationen af forsøgsopstillingen, men for at sikre os, at vi stadigvæk har styr på tingene, laver vi lige nogle testkørsler. Test 1 (fig. 10b): detektor D 1 og D 2 er tændt, D 3 og D 4 er slukket. Vi kender nu halvdelen af fotonernes rute, (nemlig for dem der registreres af D 1 og D 2 ), mens den anden halvdel ikke er afsløret, (dem der registreres af D 3 og D 4 ). Vi ser intet interferensmønster, for selv om de ikkeafslørede fotoner burde give ophav til et, udtværes dette af prikkerne fra de afslørede fotoner. Test 2 (fig. 10c): detektor D 1 og D 2 er slukket, D 3 og D 4 er tændt. Vi kender ikke længere ruten for nogen af de passive fotoner (og dermed heller ikke for de aktive partnere). Halvdelen af dem registreres slet ikke, (dem der passerer D 1 og D 2 ), og den anden halvdel registreres af D 3 og D 4, der ikke giver nogen oplysninger om valg af rute. Derfor dukker det nydelige interferensmønster op igen. Nu er vi så endelig klar til selve forsøget. Efter at vi har slukket for laseren, så vi ikke kommer til skade, laver vi den sidste modifikation af forsøgsopstillingen (fig. 10d). Umiddelbart efter laseren placerer vi et stempel, der er i stand til at markere alle fotoner, der passerer, med en eller anden egenskab, der nedarves til kopierne på udsiden af nedskifterne. Det kunne for eksempel være en særlig polarisering. Endvidere indsætter vi nogle læsere i kameraet og foran hver detektor. Disse læsere kan se den markering, stemplet satte på fotonerne. Det, vi nu har opnået, er, at hver eneste prik, der afsættes på skærmen, kan relateres til en ganske bestemt registrering i en af de fire detektorer. Især har vi sikret os, at vi kan se, om en prik er afsat af en foton, hvis rute er kendt, eller af en foton, hvis rute ikke er kendt. Naturligvis overrasker det os ikke, at vi ikke ser noget interferensmønster, når vi bare står med hænderne i lommen og betragter prikkerne på skærmen. Men nu kommer laboratorieassistenten, Frederikke, der stod ovre ved stråledeler S 34. Med sig har hun en liste med numrene på de fotoner, der blev registreret af detektor D 3 og D 4. Hun laver nu en udskrift af billedet på skærmen, og ved hjælp af listen farver hun Fig. 10b. Første testkørsel. Kun detektor D 1 og D 2 er tændt. Fig. 10c. Anden testkørsel. Kun detektor D 3 og D 4 er tændt. 185

11 nogle af de tilhørende fotonprikker blå. Men efterhånden er vi nok alle blevet temmelig blaserte, så det, at der er dukket et blåt interferensmønster op (fig. 11a), er ikke noget, der kan få hårene til at rejse sig på hovedet af os. Tværtimod er det jo blot, hvad vi måtte forvente. Frederikke er imidlertid en ung, energisk studerende, som gerne vil have lidt spændende baggrundsmateriale til sin PhD-afhandling, så hun har et forslag. Hvis vi blot vil sørge for det praktiske, er hun villig til at tage sin del af opstillingen, dvs. S 34, D 3 og D 4, med til Mars og stille den op på toppen af Olympus Mons. Afstanden fra laseren til Frederikkes detektorer bliver da 100 millioner km, mens afstanden til kameraet forbliver én meter. Dette betyder, at de passive fotoner, der tager turen til D 3 og D 4, vil nå frem lang tid nærmere betegnet 5½ minut efter, at deres aktive partnere har sat deres prik på skærmen. Et sådant tilbud kan man selvfølgelig ikke sige nej til. Mens Frederikke drager af sted til Mars, flytter vi vores del af forsøget til Mauna Kea på Hawaii, så vi kan transmittere fotonerne til D 3 og D 4 ved hjælp af et af de store 10-meter Keck-teleskoper. Forsøget sættes i gang. Fotoner bliver spyet ud af laseren, mærkes og splittes op og spejles og registreres. Efter nogle timer slukker vi og printer billedet fra skærmen ud og ser som ventet blot en uspecificeret sky af prikker. Fig. 10d. Det fulde forsøg med med anvendelse af stempel og læser. Fig. 11a. Et interferensmønsters opdukken ved markering af de fotoner, hvis vej igennem forsøgsopstillingen ikke kan identificeres. Men tre uger senere kommer Frederikke hjem med sin liste over de passive fotoner, der blev registreret af D 3 og D 4. Hun kaster sig straks over skærmudskriften med sin blå pen og kan kort efter fremvise et blåt interferensmønster som på fig. 11a. Hun påstår, at det faktum, at de med blåt mærkede fotoner blev registreret på en sådan måde, at deres valg af vej gennem forsøgsopstillingen ikke kan bestemmes, gør, at bølgefunktionen bevares intakt også selv om deres aktive partnere første kunne vide dette længe efter, at de blev foreviget af kameraet! Er du overbevist? Har de aktive fotoner virkelig ladet sig påvirke af en hændelse i fremtiden? Kan det bevises alene ud fra Frederikkes liste? Nej, ikke helt, vel? Er det ikke bare på ganske dagligdags facon sådan, at lige præcis det, at de passive fotoner endnu ikke var blevet registreret, da de aktive nåede kameraet, betød, at interferensen blev bevaret? Konfronteret med denne indvending trækker Frederikke endnu en liste frem fra sin mappe og beder om en ny kopi af skærmudskriften. Hun indrømmer, at hun havde forudset vores skepsis, så midt under forsøget lavede hun i al hemmelighed en lille ændring i opstillingen. Hun fjernede stråledeleren S 34. Derved opnåede hun, at alle de passive fotoner, der i den sidste time blev registreret af D 3, var dem, der havde benyttet den grønne rute, og alle dem, der blev registreret af D 4, var dem, der havde valgt den røde. Med andre ord: for alle disse passive fotoner er deres vej gennem opstillingen kendt. Det er numrene på disse fotoner, hun har på sin liste. Med en rød pen, der matcher hendes hektiske, røde kinder, farver hun prikkerne 186

12 fra disse fotoners partnere, og med let rystende hænder viser hun lidt efter det færdige resultat frem (fig. 11b). Intet interferensmønster! Registreringen af de passive fotoner har altså ikke blot påvirket de aktive fra en afstand af 100 millioner km de har også gjort det fra 5½ minut ude i fremtiden! Fig. 11b. Interferensmønstret er forsvundet, efter at en af stråledelerne er fjernet. Er dette ikke bare det rene eventyr? Hvis det, du tænder på, er mystik og mere-mellemhimmel-og-jord, så er det her i kvanteverdenen, du finder det. Og så er det oven i købet en mystik, der ubestrideligt er virkelig. Det, jeg har beskrevet her, er ikke bare gammel myte eller sensationelt rygte. Det eneste, der tilhører fantasiens verden, er rejsen til Mars og Frederikkes laboratorium på Olympus Mons. Bortset fra det er forsøget ægte. Det er udført rundt om i verden over mere beskedne afstande i tid og rum, men med samme resultat. Betyder det så, at kvantemekanikken åbner mulighed for rejser eller i det mindste kommunikation fra fremtid til fortid? Kunne vi benytte sammenfiltrede fotoner til at sende beskeder til Isaac Newton, Albert Einstein eller Niels Bohr? Næppe. Der er flere ting, vi skal huske på, før vi bliver alt for euforiske: 1. Den påvirkning tilbage gennem tiden, vi så, kræver, at der blev dannet et sammenfiltret fotonpar (eller et par af andre elementarpartikler) på det tidspunkt, påvirkningen blev sendt tilbage til. Så den første forudsætning for, at vi kan sende en meddelelse til Newton, er, at han har den ene partner af et sammenfiltret elementarpartikelpar, og at vi har den anden. Det er altså ikke os, der kan beslutte, at vi vil kommunikere med fortiden, men fortiden, der skal have besluttet, at den ville kommunikere med fremtiden, dengang fortiden var nutid. 2. At der i vores forsøg har fundet en påvirkning sted fra fremtiden, er ikke noget, vi på nogen måde kan opdage, før vi har fået adgang til nogle ekstra data i form af Frederikkes liste. Det er først, når vi har denne liste, at vi kan foretage den egentlige observation. Og selv om Frederikke havde sendt listen via radio, ville den have været 5½ minut om at nå os. Uanset hvordan vi vender og drejer det, vil selve vores observation finde sted, efter at de passive fotoner er blevet registreret af detektorerne. Eller med andre ord: vi kan først erfare, at fremtiden har kommunikeret med os, når denne fremtid er blevet fortid. Så det, vi kan lære af forsøget, er, at sammenfiltrede partikler der behøver ikke kun være to skal betragtes som ét fysisk system ikke bare i rum, sådan som vi så i kapitel 8, men også i tid. Så længe sammenfiltringen består, er afstanden imellem enhederne uden betydning, hvad enten den måles i meter eller sekunder. Når nu kvanternes verden er, som den er nonlokal, fordi adskillelse i tid og rum tilsyneladende ikke spiller nogen rolle, og nondeterministisk, fordi værdierne af en masse parametre fastsættes tilfældigt hvorfor er vores verden så, som den er? Vi opfatter jo normalt universet som lokalt og deterministisk. Hvad er det, der gør, at elementarpartiklernes kvantemagi ikke slår igennem på vores størrelsesskala? Vi og alt andet er jo faktisk opbygget af disse kvantemekaniske elementarpartikler. Svaret ligger gemt i noget, jeg var inde på i forrige kapitel: Hele den verden, vi oplever, består udelukkende af glimt af elementarpartiklers vekselvirkninger. Alt hvad vi er, alt det der omgiver os, alt det vi oplever, består af elementarpartikler, der reagerer med hinanden. Enorme mængder af elementarpartikler, uhyrlige antal af vekselvirkninger. Men kvantemekanikken handler først og fremmest om, hvordan få partikler opfører sig, når de ikke vekselvirker med hinanden. Dette gør ikke så lidt af en forskel. 187

13 Alene det store antal partikler medfører, at den probabilistiske karakter af kvanteverdenen kamufleres. Forestil dig, at du skal lave et bord. Benenes længde skal imidlertid bestemmes på en lidt eksotisk måde. Du skal nemlig kaste med en terning og tælle op, hvor mange 1 ere, 2 ere, 3 ere og 4 ere, du slår. Disse antal kalder vi henholdsvis n 1, n 2, n 3 og n 4. Samtidig skal du også huske at tælle, hvor mange gange i alt, du slår med terningen. Dette antal kalder vi N. Længden af ben nr. 1, L 1, skal du så udregne som antallet af 1 ere gange 360 cm divideret med antal slag i alt, længden af ben nr. 2, L 2, som antallet af 2 ere gange 360 cm divideret med antal slag i alt osv. Generelt kan vi derfor skrive om længden, L m, af ben nr. m: (11.9) hvor m kan stå for 1, 2, 3 og 4. L m cm n 360 N Dette lyder sikkert som en ganske omstændelig og ikke særlig fornuftig fremgangsmåde, men kan den på trods af terningslagenes tilfældigheder alligevel producere et brugbart resultat? Du kan selv dømme ud fra tabel 9.6. Hvis du kun slår 10 slag, kan du risikere at du får nul 1 ere, fire 2 ere, to 3 ere og én firer som i tabellen, og længden af de fire ben skal så være henholdsvis m (11.10) L1 0 cm; L2 144 cm; L3 72 cm; L cm Det bliver ikke just verdens mest stabile bord. Forskellen mellem det længste og det korteste ben (Δ max ) er hele 144 cm! Men prøv så i stedet med 10 millioner slag. Hver enkelt terningkast er lige så tilfældigt som før, men de mange tilfældigheder udjævner hinanden, så i eksemplet fra tabel 9.6 er forskellen i længde mellem det korteste og det længste ben nu mindre end en millimeter. Det kommer der et brugbart bord ud af. Og bruger du endnu flere slag, bliver Δ max endnu mindre. Sådan er det også med elementarpartiklerne. Én partikels individuelle opførsel er helt tilfældig, men en trillion partiklers kollektive opførsel er fuldt ud forudsigelig. Kast (N) Øjne Antal (n m ) Benlængde (L m ) [cm] Δ max [cm] , , , , , , , , ,428 4, , , , ,001 0,097 Tabel 9.6. Resultat af en computersimulation af 10, og kast med en terning, hvor vi kun er interesseret i 1 ere, 2 ere, 3 ere og 4 ere. Antal 5 ere og 6 ere er derfor ikke vist. Den anden del af forklaringen på, at kvanteverdenen ikke skinner igennem i dagligdagen, ligger i elementarpartiklernes måde at vekselvirke på. Vekselvirkninger får ifølge Københavnerfortolkningen bølgefunktionerne til at kollapse, og vekselvirkninger er netop forudsætningen for enhver observation. Den verden, vi oplever, er derfor en verden bestående af lutter kollapsede bølgefunktioner. Borte er kvantemekanikkens tilfældigheder, tilbage er kun den klassiske fysiks determinisme. Eller? 188

14 Det lyder besnærende, men der er et enkelt problem for de kvantemekaniske københavnere. En kollapsende bølgefunktion er et meget malende og letforståeligt billede, men det er kun et billede. Bølgefunktionens kollaps er ikke noget, der kan udledes af kvantemekanikkens ligninger. Kollaps er blot en tom etiket, der blev hæftet på et fænomen, som ingen af de tidlige kvantemekanikere rigtig forstod. At noget af forklaringen på kamuflagen af kvantevirkningerne ligger i elementarpartiklernes måde at vekselvirke på er indlysende nok, men det er også indlysende, at Københavnerfortolkningen netop på dette punkt kommer til kort. Kollapset kan ikke forklare noget, for det finder simpelthen ikke sted! Hvad er det så, der sker, når elementarpartikler vekselvirker? Og hvad vil det i det hele taget sige, at man foretager en observation? Dette er noget, vi er nødt til at ofre lidt mere opmærksomhed, for jeg har jo allerede flere gange nævnt, at noget af det mest karakteristiske ved kvantemekanik er, at observation hænger uløseligt sammen med det, der observeres. Så hvad er en observation? Hvad vil det for eksempel sige, at en elektrons position er blevet bestemt? Man kan give sig til at søge svaret inden for et temmelig bredt spektrum af muligheder. Fra den ene yderlighed: Blot det, at en enkelt foton rammer den elektron, vi interesserer os for, udgør en observation. Vi ved jo, at fotonen vekselvirker med elektronen det er jo netop et af problemerne ved målinger på kvantemekaniske systemer så det er vel ikke urimeligt at antage, at sammenstødet gør noget ved elektronens bølgefunktion. Når fotonen kan ramme elektronen, må det jo være, fordi elektronen befinder sig der, hvor fotonen er, og så er elektronen jo lokaliseret også selv om der ikke er nogen fysiker til at se det. Til den anden yderlighed: En observation er en bevidst registrering af en fysisk hændelse. Elektronens position er først bestemt, når Erwin Schrödinger eller en anden er blevet bevidst om den. Ligesom bølgefunktionens kollaps er den første yderlighed en ganske besnærende tanke, men lige så lidt holder den, (selv om det faktisk er den, jeg hidtil i loyalitet over for Københavnerfortolkningen har holdt mig til). Fotonen selv er jo også beskrevet ved en bølgefunktion, så den er lige så lidt lokaliseret i rummet som elektronen. Det, der vekselvirker, er ikke to punktpartikler, men to bølgefunktioner. Og det, der kommer ud af vekselvirkningen, er også to bølgefunktioner. Der er X % sandsynlighed for at elektron og foton rammer hinanden på position (a, b, c) og Y % sandsynlighed for, at det sker på (d, e, f), og der er Z % sandsynlighed for at de bagefter bevæger sig i retningerne (θ, φ), og W % sandsynlighed for at de bevæger sig i retningerne (ζ, ξ). De to partiklers vekselvirkning har ikke på nogen måde fjernet eller blot reduceret det probabilistiske element. Så enlig foton gør ingen observation. Tolkningen bag den anden yderlighed har været forsøgt benyttet, men den er alt for antropocentrisk for de fleste fysikere. Hvis det virkelig er sådan, (hvad det i yderste konsekvens må være ifølge denne tolkning), at månen ikke eksisterer, hvis der ikke er nogen, der ser på den, kan det jo diskuteres, om der i det hele taget findes en objektiv verden, og så er hele fysikken tæt på at blive meningsløs. Observationsproblemet var i mange år noget, man i seriøse kredse simpelthen ikke talte om, fordi der ikke syntes at være nogen videnskabelig basis for en analyse. Det fortælles om Paul Dirac, en af kvantemekanikkens fædre, at han gav sine studerende følgende lidet dybsindige svar, når de bragte observationsproblemet på bane: Hold kæft og regn! 189

15 Det var først i 1970, at der blev taget hul på den videnskabelige behandling af problemet. Det skete, da den tyske fysiker, Dieter Zeh, publicerede en artikel, hvori han anviste en vej uden om det filosofiske kviksand. Artiklen handlede om dekoherens eller ophør af sammenhæng (fig. 12). Når bølgefunktionen anvendes på vekselvirkninger mellem mikroskopiske og makroskopiske objekter for eksempel en elektron, der rammer en detektor kan man beregne, at de kvantemekaniske sandsynligheder på en måde diffunderer ud i hele det fysiske system, og hvad der er mindst lige så vigtigt sandsynlighederne for de forskellige tilstande kan ikke længere interferere med hinanden og give anledning til mønstre som i dobbeltspalteeksperimentet. Det, som en enkelt elementarpartikel ikke magter, nemlig at opføre sig klassisk, klarer en milliard partikler så let som ingenting. Dekoherens er således et fænomen, der i sig både rummer det udglattende element af ren og skær mængde og det afmystificerende element af ophævelse af sandsynlighedsinterferens. I modsætning til bølgefunktionens kollaps er dekoherens matematisk velunderbygget, og man kan regne ud, at den i alle naturlige omgivelser sætter ind lynhurtigt. Det er derfor, vi aldrig oplever at se et makroskopisk system i en overlejring af de forskellige tilstande, bølgefunktionen tillader. Og det er i øvrigt også derfor, at det er så umådelig vanskeligt at konstruere en kvantecomputer, for den er netop afhængig af, at overlejringen bevares længe nok, til at en beregning kan gennemføres. Den forklaring på kvantemagiens begrænsning til det meget små, som teorien om dekoherens tilbyder, er bredt accepteret blandt fysikerne i dag. Men nogle mener, at den ikke er endegyldig. Dekoherensen forklarer, hvorfor vi ikke i det daglige oplever kvantemagien, men den forklarer ikke, hvor kvantemagien blev af. Bølgefunktionerne er der stadig, overlejringerne af tilstande er der stadig, beskrivelse af tilstande ved hjælp af sandsynligheder er der stadig. Så hvor gemmer magien sig? For at komme videre er vi nødt til at give os i kast med et af kvantemekanikkens allerdybeste, erkendelsesmæssige problemer: hvad skal man egentlig forstå ved sandsynlighed? Hvad betyder det for eksempel, at sandsynligheden for, at en elektron har spin op, er 2 1, eller at sandsynligheden for at slå en sekser med en terning er 6 1? Fig. 12. Et forsøg på at anskueliggøre dekoherens. I A bevæger to partikler sig i modsatte retninger i nærheden af hinanden. Partiklerne er vist ved deres bølgefunktioner, der tilskriver størst sandsynlighed for deres tilstedeværelse inden for den røde og blå skive og jævnt faldende sandsynlighed derudfra. Partiklerne vekselvirker med hinanden, der hvor deres bølgefunktioner overlapper, dvs. vekselvirkningen finder sted med en eller anden sandsynlighed. I B bevæger den blå partikel sig mod en ansamling af røde, og den blås bølgefunktion vekselvirker med mange rødes. Der er således ikke noget spørgsmål om vekselvirkning eller ikke vekselvirkning, men om vekselvirkning inden for et rumligt volumen med let varierende synlighed fra sted til sted. Det probabilistiske element spredes således ud over mange partikler. Du vil sikkert synes, at det er et dumt spørgsmål, for svaret er jo fuldstændig indlysende. Tag elektroner, og de vil have spin op. Tag en terning og slå 60 slag, og du vil se, at 10 af dem blev seksere. Eller tag 60 terninger og kast dem på samme tid, og du vil igen se 10 seksere. Det er rigtigt, at disse metoder, som baserer sig på hyppighed, giver en praktiske demonstration af udsagnene: Sandsynligheden for spin op er 2 1, sandsynligheden for en sekser er 6 1. Men de siger intet om, hvad sandsynlighed virkelig er. For hvad nu, hvis du ikke har noget som helst forhåndskendskab til terninger og kun har én terning, som du kun må slå ét slag 190

16 med? Hvordan skal du så tolke en oplysning om, at sandsynligheden for en sekser (eller et hvilket som helst andet antal øjne) er 6 1? Hvis det ene slag, du har tilladelse til at slå, producerer en sekser, så har du observeret en hyppighed for seksere på 100 %, (dvs. sandsynligheden er 1,0). Og hvis slaget giver et andet antal øjne end seks, har du observeret en hyppighed på 0 % (sandsynlighed 0,0). Det er en problemstilling af denne art, vi står over for, når vi skal prøve at finde ud af, hvad det betyder, at bølgefunktionen for en elektron for eksempel siger, at der er en sandsynlighed på 0,8 for, at elektronen befinder sig på position A og en sandsynlighed på 0,2 for, at den befinder sig på position B. Bølgefunktionen siger ikke: hvis du observerer 1000 elektroner, vil 800 af dem vise sig at befinde sig ved A og 200 ved B. Nej, bølgefunktionen siger: hvis du observerer denne elektron, er sandsynlighederne sådan og sådan. Og det er vel at mærke ikke, fordi elektronen hopper frem og tilbage mellem A og B, og blot har længere ophold ved A end ved B. Og det er heller ikke sådan, at elektronsubstansen er spredt ud, så der er større koncentration ved A end ved B. Disse tolkninger har været forsøgt og er blevet forkastet. Det er selve bølgefunktionens amplitude (dens styrke ), der er forskellig på de to positioner. Denne ene elektrons tilbøjelighed til at ville dukke op på position A er på en eller anden måde fire gange større end tilbøjeligheden til at dukke op på position B. Det er noget, du godt kan ofre nogle tænketimer på, hvis du en dag skulle savne en virkelig intellektuel udfordring. Måske vil dine tanker vandre i retninger, som ligner dem, vi sammen skal følge nu. Lad os lige sammenfatte problemstillingen. Dekoherens forklarer, hvorfor vores verden ser velordnet og deterministisk ud, men den ændrer ikke på det forhold, at denne verdens fundament hviler på sandsynligheder, nemlig i form af bølgefunktionernes overlejring af tilstande. Og sandsynligheder, som ikke kan defineres ud fra hyppigheder af en eller anden art, ved vi knap nok, hvad er. Kan man på en eller anden måde tilnærme det kvantemekaniske sandsynlighedsbegreb til det dagligdags? Kan man få et element af hyppighed ind i det? Måske. Vi så, at sandsynlighederne og de overlejrede tilstande i forbindelse med dekoherens spredes ud i omgivelserne, så man kan sige, at disse omgivelser eksisterer i en overlejring af tilstande. Dette betyder i sin yderste konsekvens, at hele universet eksisterer i en overlejring af tilstande, og det, vi oplever som universet, er så blot en enkelt instans af et utælleligt antal parallelverdener. Tag for eksempel dobbeltspalteeksperimentet. En elektrons bølgefunktion går igennem begge spalter. Hvis der placeres detektorer i spalterne, vil der være et univers, hvor elektronen ses at gå gennem venstre spalte, og et univers hvor den ses at gå igennem højre. Begge udfald er virkelige, de realiseres begge to, men bare ikke i samme instans af universet. Så hvis du står og aflæser detektorerne i spalterne, vil der opstå en version af dig, der udbryder: Elektronen passerede venstre spalte! og en version, der udbryder: Elektronen passerede højre spalte! Dette lyder sikkert som ren science fiction, men det er faktisk essensen af den amerikanske matematiker og fysiker, Hugh Everetts, doktorafhandling fra Senere tider har kaldt Everetts teori mangeverdensfortolkningen af kvantemekanikken, og trods sin eksotiske karakter har den visse stærke sider. For eksempel er dekoherens en naturlig konsekvens af den. For Hugh Everett selv blev teorien dog enden på karrieren som teoretisk fysiker. I 1959 tog han til København for at fremlægge den for Niels Bohr, men hos kvantemekanikkens grand old man faldt mangeverdensfortolkningen ikke i god jord. Nok var Bohr mere moderne end Einstein, men kvadrillioner af paralleluniverser var alligevel for meget. Everett blev så skuffet over Bohrs afvisning, at han forlod fysikken. I stedet blev han leder af et projekt for det amerikanske forsvar, grundlagde nogle virksomheder og endte som en forholdsvis velhavende mand. 191

17 Andre byggede imidlertid videre på mangeverdensfortolkningen, og fra 1970 og frem er den blevet set som et brugbart alternativ til Københavnerfortolkningen af en voksende minoritet af fysikere. Senere er en anden, beslægtet teori kommet til, nemlig den såkaldte mangebevidsthedsfortolkning. Ifølge den eksisterer det objektive univers kun som en overlejring af kvantemekaniske tilstande. Udvælgelsen af et bestemt sæt tilstande finder kun sted i den bevidste observation, således at det, der eksisterer i myriader af instanser ikke er hele universet, men kun repræsentationerne af det i bevidste væseners hjerner. Når du står og ser på et dobbeltspalteeksperiment, vil du, din hjerne og alt andet eksistere i en overlejring af tilstande. Imidlertid er bevidsthedens natur sådan, at den ikke kan rumme overlejringer, men kun enkeltinstanser. Hver instans af de mange overlejrede udgaver af din hjerne giver således anledning til sin egen bevidste oplevelse. Du eksisterer i en overlejring af tilstande, hvor du både udbryder: Elektronen passerede venstre spalte! og Elektronen passerede højre spalte!, men inde i din egen bevidsthed siger du enten det ene eller det andet. (Bemærk, at dette ikke er det samme som at sige, at universet ikke eksisterer, hvis der ikke er nogen, der observerer det). Fig. 13 opsummerer de tre fortolkninger af kvantemekanikkens overlejring af tilstande, som jeg har gennemgået i denne bog: København, mangeverden og mangebevidsthed. Mangeverdens- og mangebevidsthedsfortolkningerne løser nogle af de erkendelsesmæssige problemer i kvantemekanikken, men ikke alle. Forestil dig igen, at du står og betragter et dobbeltspalteeksperiment med detektorer i spalterne. Mangeverdensfortolkningen siger, at der vil opstå forgreninger af hele universet, således at der er én version, hvor du ser elektronen aktivere venstre detektor, og én version hvor det er højre detektor, der aktiveres. I mangebevidsthedsfortolkningen vil der inden for den overlejring af tilstande, der er dig, opstå én bevidsthedsinstans, der oplever et signal fra venstre detektor, og én Fig. 13a. Observation ifølge Københavnerfortolkningen. En partikel (her symboliseret med en terning) findes i en overlejring af tilstande, indtil den fx vekselvirker med de fotoner, der er nødvendige, for at den kan observeres. I det øjeblik kollapser bølgefunktionen, og én objektiv tilstand udvælges. Efter observationen eksisterer partiklen igen i en (ny) overlejring af tilstande. Fig. 13b. Observation ifølge mangeverdensfortolkningen. En partikel findes i en overlejring af tilstande, indtil den vekselvirkning, der er en forudsætning for observation, finder sted. På det tidspunkt sætter dekoherens ind, og der opstår en selvstændig instans af universet for hvert muligt udfald af observationen. Disse instanser udvikler sig herefter på hver deres måde ud fra det konkrete udfald af observationen (vekselvirkningen). Fig. 13c. Observation ifølge mangebevidsthedsfortolkningen. I den objektive verden medfører observation (vekselvirkning) ikke ophør af overlejring. Oplevelse af et konkret udfald er rent subjektiv. Den finder sted i bevidstheden, der således splittes op i en selvstændig instans for hver overlejret tilstand. Den objektive verden eksisterer kun i form af den universelle bølgefunktion. 192

18 instans der oplever et signal fra højre. (Man kunne også benytte et eksperiment med en kvantemekanisk terning. I så fald ville der opstå seks instanser af universet eller af bevidstheden for hvert kast). Disse eksempler er logiske og temmelig lige-ud-ad-landevejen. Men hvad nu hvis dobbeltspalteopstillingen (eller den kvantemekaniske terning) var asymmetrisk? Hvis der for eksempel var 70 % sandsynlighed for, at elektronen ville passere højre spalte og 30 % for, at den ville passere venstre? Der er fortsat kun to udfaldsmuligheder, men udfaldene er ikke jævnbyrdige. Hvordan skulle denne manglende jævnbyrdighed give sig udtryk i forgreningerne af univers eller bevidsthed? Der findes ikke noget generelt accepteret svar, så ingen af de eksisterende kvantemekaniske tolkninger er i stand til at komme rigtigt ind på livet af det dybe, erkendelsesmæssige problem i forbindelse med begrebet sandsynlighed. Mangebevidsthedsfortolkningen har desuden det problem, at den efter nogle fysikeres mening ikke er i stand til at redegøre for, at to observatører altid vil være enige om udfaldet af et kvantemekanisk forsøg. Hvis Peter og Petrea står og betragter det samme dobbeltspalteeksperiment, vil begges bevidstheder splittes op i en version, der ser passage af venstre spalte, og en version der ser passage af højre spalte. Der vil således være fire bevidsthedsinstanser, som vi kan kalde Petrea venstre spalte, Petrea højre spalte, Peter venstre spalte og Peter højre spalte. Men hvordan synkroniseres disse instanser, så Petrea venstre spalte kun kan kommunikere med Peter venstre spalte? Det vil aldrig forekomme, at den Peterbevidsthed, der har set passage af venstre spalte, hører Petrea sige, at hun så passage af højre spalte. Dette problem er den vigtigste grund til, at mangebevidsthedsfortolkningen kun har vundet ringe udbredelse. Alligevel har jeg en vis forkærlighed for denne fortolkning, hvilket du kan læse mere om i appendiks 5. Men vent, til du har læst kapitlerne om neurofysiologi og bevidsthed. Uanset hvilken fortolkning, man vælger, viser kvantemekanikken os utvetydigt, at observatør og observation ikke kan adskilles. Vi, der oplever universet udfolde sig omkring os, er dybt integreret i det. Dermed kan man sige, at kvantemekanikken har forfremmet os, for i den klassiske fysik var mennesket blot en passiv tilskuer til en forestilling, universet opførte hen over hovedet på os. I den moderne fysik er mennesket blevet trukket ind i forestillingen. Via observatørproblematikken spiller vi aktivt med hverken som hovedrolleindehavere eller som statister, men som en eksemplarisk overlejring af begge dele. 193