Pojekt 4. Alægsøkoomie i Stoebæltsfobidelse hvoda afdages lå? Dette pojekt hadle om, hvoda økoomie va skuet samme, da ma byggede Stoebæltsfobidelse. Stoe alægspojekte e æste altid helt elle delvist låefiasieet. Vi få defo bug fo e vide om, hvoda sådae lå betales tilbage. I afsit 2 geemgå vi teoie bag opspaig og gæld og illustee med e ække små øvelse. Dette afsit e uafhægigt af este i de fostad, at ma ka øjes med at tække på fomlee i afsittet, hvis de ikke e tid til at geemgå dee del af teoie. Pojektet ka geemføes som et et matematikpojekt elle idgå i et samabejde med fx samfudsfag om tafik og ifastuktu. Idhold 1. Alægsøkoomie og fodelige af udgiftee på tog og bile... 2 2. Fomle til beegig af opspaig og gæld... 5 2.1 Opspaigsauitet... 5 2.2 Gældsauitet... 7 2.3 Amotisatiostabelle... 8 3. Betalig af låee i Stoebæltspojektet... 10 1
1. Alægsøkoomie og fodelige af udgiftee på tog og bile (Talmateialet i dette afsit e hetet fa A/S Stoebælts åsbeetige fa midt i 90 ee). I 1986 vedtog Folketiget, at de skulle alægges e fast fobidelse ove Stoebælt og ået efte blev A/S Stoebælt daet. I et lad som Damak med de mage øe, sude og bælte ha ifastuktu og taspot mellem ladsdelee altid væet et politisk tema. 100 å fø va de blevet etableet egelmæssig sejlads med jebaefæge mellem Kosø og Nybog, som plakate illustee. Plakat fa De Sjælladske Statsbae. August 1884. Jebaemuseet. Kilde: Tom Dølle; Fobidelse. Om de faste fobidelse ove Stoebælt. 50 å fø havde et kosotium af igeiøe femlagt foslag til e bo ove Stoebælt, som det femgå af avisudklippet fa 1936. 2
Foside Beligske Tidede 10. mats 1936. Kilde: Tom Dølle; Fobidelse. Om de faste fobidelse ove Stoebælt. Det va givetvis ispieet af de etop etableede bo ove Lillebælt. Me det skulle altså tage ydeligee 50 å. I 1991 e A/S Stoebælt kla med hele pojektet til bygig af tuele, de to boe og ladalæggee. I pojekt. 4.4, Tuelboige ude Stoebælt, e pojektet omtalt i støe detalje. Da kotaktee e idgået, e det samlede budget på 22,7 mia. k. (i pise agivet i 1992-koe). Alægsomkostigee fodele sig på de ekelte elemete som illusteet i cikeldiagammet: 3
Reseve; 6% Østtuel Vestbo; 23% Østtuel; 21% Spogø; 3% Spogø Østbo Ladalæg Baetekik mm Østbo; 35% Vestbo Baetekik mm; 9% Reseve Ladalæg; 3% Admiistatiosomkostige e ikludeet hei. Resevee, de va afsat, va meget beskede, og det skulle vise sig, at budgettet lagtfa kue holde. Alægsomkostigee blev låefiasieet. Me hvoda skulle låee betales tilbage? Det va fa state bestemt, at udgiftee skulle betales af dem, de bugte alægget, dvs. af DSB og de biliste, de køe ove boe. Budgettet fo fiasieige va baseet på e åbig af jebaefobidelse i slutige af 1994 og af vejdele i slutige af 1997. Af foskellige åsage blev hele pojektet fosiket. Togfobidelse geem tuele og ove Vestboe åbede i juli 1997, og i samme måed ået efte kue bile køe mellem Sjællad og Fy ove Østboe og Vestboe. DSB skal betale de del af alægget, de ka heføes til baefobidelse, og bilistee skal betale de del af udgiftee, de ka heføes til vejfobidelse. Fodelige af udgiftee bestemmes defo af følgede: Østboe beyttes udelukkede af bile Østtuele beyttes udelukkede af tog Vestboe beyttes stot set lige meget af tog og bile Ladalægget e lavet udelukkede fo bilistee De baetekiske abejde e lavet udelukkede fo tog Alægget på Spogø til bile og til tog ha kostet stot set samme beløb Tog og bile skal bidage ligeligt til esevee Øvelse 1 a) Hvo mage pocet af alægsomkostigee skal betales af DSB, og hvo mage pocet skal betales af bilistee? 4
b) Hvo stot et beløb skal DSB fiasiee, og hvo stot et beløb skal bilistee fiasiee? De beløb, vi ha udeget i øvelse 1, skal låefiasiees. Fø vi ka ege videe på det, skal vi have sty på, hvad auitetslå e, og hvoda vi ege på sådae låefome. 2. Fomle til beegig af opspaig og gæld Ude emet pocetegig i kapitel 4 afsit 2.1 viste vi følgede fomel, de ofte kaldes kapitalfemskivigsfomle: Fomel. 3 til pocetegig Hvis e statvædi K 0 vokse (elle aftage) med vækstate geem peiode, så ka slutvædie K udeges således: K K (1 ). 0 2.1 Opspaigsauitet Nå ma spae op, fx fo at have e udbetalig til at kue købe e ejelejlighed, ske det ofte ved, at ma idsætte et bestemt beløb på e sælig koto hve måed elle hvet å. Vi buge ofte odet temi som et fælles od fo dee peiode: Vi idsætte altså et fast beløb hve temi. Lad os kalde det faste beløb, de idsættes hve temi, fo b. Lad os kalde ete, vi få på dee opspaigskoto, fo. Vi skive som decimaltal. Efte 1. temi e det føste beløb ifølge fomel. 3 vokset til b (1 ) Samtidig idsættes et yt beløb b. Efte 1. temi stå de således på kotoe: A1 b b (1 ) Efte 2. temi e det føste beløb ifølge fomel. 3 vokset til Det ye beløb b, vi idsatte, e vokset til b (1 ) Samtidig idsættes et yt beløb b. Efte 2. temi stå de således på kotoe: 2 A2 b b (1 ) b (1 ) 2 b (1 ) Øvelse 2 Agumete fo, at de efte 3. temi stå følgede beløb på kotoe: 2 3 A3 b b (1 ) b (1 ) b (1 ) Øvelse 3 Agumete fo, at de efte. temi stå følgede beløb på kotoe: 2 3 A b b (1 ) b (1 ) b (1 )... b (1 ) 5
Dette udtyk ka vi omskive til e fomel, hvo vi lettee ka bestemme ukedte støelse ligesom vi ka med kapitalfemskivigsfomle. Omskivige udytte e fomel, som blev vist i kapitel 0 afsit 2: Sætig 3 Fo ethvet positivt helt tal og fo ethvet tal a 1 gælde 1 2 3 a 1 1 a a a... a a 1 Vi omskive: 2 3 A b b (1 ) b (1 ) b (1 )... b (1 ) 2 3 A (1 (1 ) (1 ) (1 )... (1 ) b ) sæt b ude fo paetes A A b b 1 (1 ) 1 (1 ) 1 1 (1 ) 1 udyt sætig 3 med a = 1+ educe E opspaig, hvo vi betale et fast beløb id på e koto hve temi, og hvo vi e gaateet samme ete i opspaigspeiode, kaldes e auitetsopspaig. I de edelige fomel skive vi ofte blot A: Fomel fo opspaigauitet Hvis de hve temi idsættes et fast beløb b på e koto, hvo ete e, så vil det samlede beløb på kotoe efte de. idbetalig væe: A b 1 (1 ) 1 Bemækig. 1: Tallet skal altid skives som et decimaltal. Bemækig. 2: Spae vi op i 3 å, foetage vi 4 idbetalige. Spae vi op i 10 å foetage vi 11 idbetalige. Ovevej det! Øvelse 4 Et pa, de lige e flyttet samme, beslutte sig at idsætte 8.000 om ået på e koto, hvo ete e 3,75 %. a) Hvo stot et beløb stå de på kotoe efte de 7. idbetalig? b) Hvo sto e del af dette beløb e tilskeve ete? Øvelse 5 Et adet pa få tilbudt samme opspaigskoto. De sætte sig som mål at spae 100.000 k. op i løbet af 5 å. Hvo meget skal de spae op om ået? Øvelse 6 Et tedje pa få også tilbudt dee opspaigskoto. De ka afsætte 12.000 om ået til opspaig. De øske at spae 140.000 k. op. Hvo mage å vil det tage? Øvelse 7 6
Et fjede pa læse et lokkede tilbud fa e bak, de aldig fø ha høt om. Bake skive i e aoce, at idsætte du hos dem 10.000 om ået i 5 å, og bide du pegee på kotoe i hele peiode, så få du udbetalt 100.000 efte de 5 å. a) Hvilke ete tilbyde dee bak? b) Vil du beto bake die pege? 2.2 Gældsauitet Nå ma skal købe hus elle y bil ha ma sjældet mulighed fo på kot tid at spae hele beløbet op. Defo låe ma. Det samme gø state, å de skal fiasiee et udeskud på states budget, elle å de skal sætte stoe byggepojekte i gag. Bygig af Stoebæltsfobidelse e så kostba, også fo e stat, at ma vælge at låefiasiee det. Me lå skal betales tilbage. De taditioelle låetype i Damak ha i ove hudede å væet de såkaldte auitetslå. Take he e de samme som ved opspaig, bae modsat: Vi ha e gæld, som vi kalde fo G, de skal afdages. E keditfoeig elle ade lågive tilbyde e fast ete i hele afdagspeiode. Lået betales ud i løbet af e aftalt peiode. Lad os kalde dette fo temie Ud fa dette beeges støelse af de faste ydelse y, de skal betales hve temi. Som ved opspaigsauitet øske vi u at fide e fomel fo gældsauitet, de kæde de 4 støelse samme. Fo bede at kue oveskue situatioe foestille vi os u, at vi i keditfoeige ha to koti: 1) E koto, hvo voes gæld bogføes. Dee koto state med beløbet G. Beløbet vokse temi fo temi som beskevet i fomel. 3. 2) E koto, hvo vi idbetale de faste ydelse y hve temi. Vi state med at idbetale efte 1. temi. Dee koto ka jo så betagtes som e opspaigskoto, hvo beløbet vokse som beskevet i fomle fo auitetsopspaig. Situatioe e altså følgede: Gæld Opspaig Stat G 0 efte 1. temi G (1 ) y efte 2. temi G (1 2 ) y y(1 ) osv. Vi e gældfie, å beløbee i de to koti balacee. Så e voes samlede idbetalig med tilskeve ete vokset til et beløb, de svae til det, gælde e vokset til. Hvis dette e tilfældet efte temie, så gælde de: gæld opspaig G (1 ) y (1 ) 1 Ovevej, hvofo de stå og ikke +1 på høje side 7
Af og til foetække vi e fomel, hvo G e isoleet. Så skal støelse på høje side dividees med (1 At dividee med (1 ) svae til at gage med (1 ). Ovevej dette, fx med taleksemple. ). Øvelse 8 Vis, at fomle, hvo G e isoleet, ka skives: 1 (1 ) G y Ade gage foetække vi e fomel, hvo y e isoleet. Øvelse 9 Vis, at fomle, hvo y e isoleet, ka skives: y G 1 (1 ) Fomel fo gældsauitet E gæld af støelse G stå til e fast ete på. Gælde betales tilbage i løbet af temie med e fast ydelse på y koe. Sammehæge mellem de 4 støelse ka udtykkes ved fomlee: 1 (1 ) 1) G y 2) y G 1 (1 ) Bemækig: Tallet skal altid skives som et decimaltal. Øvelse 10 De samlede pis fo e bestemt compute løbe op i 4249 k. Du vil købe de på afbetalig med måedlige ydelse. Rete e 2 % p måed. Du vælge at betale ove 3 å. a) Hvad blive ydelse? b) Hvo meget vil du i alt have betalt i ete? Øvelse 11 Et pa vil købe e ejelejlighed. De foetække et auitetslå, hvo ete ligge fast i 30 å. Ejedomsmæglee sige, at ete lige u vil ligge på ca. 4,5 %. De ha vudeet, at de ka klae e måedlig husleje på 9000 k. elle e ålig husleje på ca. 100.000 k. Hvo dy e lejlighed ka de købe? 2.3 Amotisatiostabelle Ofte e ma iteesseet i at få sva på, hvo sto e estgæld ma ha efte et vist atal temie. Købe ma fx e lejlighed, vil ma omalt af si bak elle af si ejedomsmægle få et skema med e såda ovesigt. Dette kaldes e amotisatiostabel. E amotisatiostabel bygges foholdsvis let op i et egeak. I ogle bestemte celle idskives: Gæld, de ofte beteges med det gamle od hovedstol. Skives fx i B2. Rete. Skives fx i B3 (som decimaltal). 8
Atal temie. Skives fx i B4 I e fjede celle, fx i B5, skives fomle til beegig af ydelse. Dee ka ete skives som fomle ovefo, blot med ædede symbole: B3 B2 1 (1 3) B4 B Elle ma ka i egeakets fuktioe, bladt de fiasielle opeatioe, fide e, de hedde ydelse, og avede de. Øvelse 12 a) Idskiv oplysigee i øvelse 9 i et egeak som beskevet ovefo. I A-koloe ka du idskive, hvad beløbee stå fo, dvs. gæld, ete, atal temie. Nå du idskive fomle, så husk at state med et lighedsteg som ovefo. b) Pøv deæst at æde på de te paamete, gælde G, ete, atal temie, e ad gage, og se hvad de ske med ydelse y. Nå vi ha fastlagt gæld, ete og atal temie, og å vi ha udeget ydelse, ka vi opbygge amotisatiostabelle, fx som følge, hvo vi hete samlede gæld, ete og ydelse i de celle, hvo vi ha skevet dem id (he i B2, B3 og B5). Disse beløb hetes hele tide fa samme celle, defo sætte vi $-teg udt om dem: A B C D E F 1 Øvelse 13 13. på temi gæld ete afdag ydelse slut gæld 14 1 =B2 =B14*$B$3 =E14-C14 =$B$5 =B14-D14 15 2 =F14 a) Hvad skal de stå i ække. 15? b) Hvad skal de stå i ække. 16? c) Hvad ske de, hvis vi kopiee ække 15 og sætte id i ække 16, 17 osv.? d) Fokla ige, hvofo vi sætte $-teg om ogle celleave og ikke om ade. Øvelse 14 a) Byg dit egeak fa øvelse 11 ud til e amotisatiostabel med 36 ække. b) Hvad e estgælde i de sidste ække? c) Hvad e estgælde efte 18 temie, dvs. efte halvdele af peiode? Øvelse 15 9
Du ka fide et egeak med amotisatiostabel he. Regeaket e udbygget med ogle kommadoe, de gø, at du ka idtaste foskellige atal temie (op til = 80), hvoefte aket beege pæcis det atal, vi ha bedt om. Samtidig teges et gafisk billede af situatioe. Giv e fotolkig af det gafiske billede. Øvelse 16 Regeak med amotisatiostabelle ka avedes som edskab til at bestemme ukedte støelse, ved at vi pøve os fem, dvs. skue på de ukedte støelse, idtil det gå op. a) Fokla, hvoda e såda tabel ka avedes til at løse øvelse 10 ovefo. b) Fokla, hvoda e såda tabel ka avedes til at løse opgave med ukedt ete. Giv selv et eksempel, og illuste med buge af tabelle. c) Fokla, hvoda e såda tabel ka avedes til at løse opgave med ukedt atal temie. Giv selv et eksempel, og illuste med buge af tabelle. 3. Betalig af låee i Stoebæltspojektet Vi vede u tilbage til spøgsmålet vedøede fiasieig af alægsomkostige ved Stoebæltsfobidelse, hvo vi i øvelse 1 fadt ud af, hvo stoe beløb heholdsvis DSB og bilistee skal betale. De va følgede amme fo fiasieige: Til dækig af DSB s udgifte optages et auitetslå, de skal betales tilbage ove 30 å med 725 mio. hvet å (dvs. 0,725 mia.). Til dækig af bilistees udgifte optages et auitetslå, som skal betales tilbage med de pege, som opkæves af bilistee, de køe ove boe. Ma ege med, at de køe ca. 12500 pesobile og ca. 2500 lastbile og busse ove boe p. døg. De eges med e boafgift på 190 k. fo pesobile og 800 k. fo lastbile og busse. De ålige ete e på 10 % (i 1992). Øvelse 17 Hvilke ete skal DSB betale fo det 30-åige lå? Løs det ete på dit væktøjspogam elle ved at avede det udleveede egeak til at lave e amotisatiospla fo afviklig af lået. Øvelse 18 Hvo mage pege ka bilistee betale af på dees lå p. å? Øvelse 19 Hvo mage å gå de, fø bilistee ha betalt hele dees lå tilbage? Løs det ete på dit væktøjspogam elle ved at lave e amotisatiospla fo afviklig af bilistees lå. 10
Øvelse 20 Hvo mage å gå de, fø bilistee ha betalt dees lå tilbage, hvis de skal betale samme ete som DSB? Lav e amotisatiospla. Alægsudgiftee blev betydeligt støe ed budgetteet med i 1992. Da boe åbede i 1997, va det samlede alægsbudget steget til 38 mia. k. Øvelse 21 a) Hvo mage pocets stigig e de tale om? b) Hvo mage pocet svae dette til p. å? Øvelse 22 De 38 mia. k. fodeles efte samme pocete som det opidelige beløb. Hvo mage mia. skal heholdsvis DSB og bilistee betale af det edelige beløb på 38 mia. k.? Boafgiftee blev ved boes åbig også sat lidt højee ed opideligt plalagt e pesobil skulle betale 210 k. og e lastbil 870 k. Atallet af bile de beytte Stoebæltsboe e deimod stot set som pogosee foudsagde. Øvelse 23 Hvo mage pege ka bilistee betale af på dees lå p. å med de ye takste? Øvelse 24 Udesøg ved hjælp af fomle fo gældsauitet elle ved bug af amotisatiosplae, hvoda situatioe e fo bilistees afviklig af dees del af gælde. Hvad e di foklaig på de esultate, die udegige give? Pøv at foklae, hvad de ka ligge i begebet at lide etedøde. A/S Stoebælt ovelevede, fodi ete sidst i 90 ee begydte at falde. Øvelse 25 Fid ud af hvoda situatioe e i dag: Hvo sto e de daglige biltafik ove Stoebælt? Hvad e de omale afgift, peobile og lastbile skal betale? Hvad e ete i dag (i cikatal) på sådae lå, hvo de e sikkehed fo, at de betales? 11