Prisdannelse. Udbud, efterspørgsel og elasticitet. Thomas Schausen og Morten Damsgaard-Madsen

Transkript

1 Prisdannelse Udbud, efterspørgsel og elasticitet Af Thoas Schausen og Morten Dasgaard-Madsen Et tværfagligt undervisningsateriale i ateatik og safundsfag fra Materialet er udarbejdet ed støtte fra Undervisningsinisteriet, og kan frit kopieres og viderebearbejdes ed angivelse af kilde.

2 Indholdsfortegnelse Indledning... 1 Prisdannelse i safundsfag... 1 Prisdannelse i ateatik... 1 Relevante faglige ål for safundsfag... 1 Relevante faglige ål for ateatik... 1 Forskydning af kurver... 2 Forhold der er besteende for efterspørgselskurvens forskydning... 2 Indkosten hos forbrugerne... 2 Prisen på relaterede produkter... 2 Forbrugerpræferencer... 3 Antallet af potentielle købere... 3 Forventninger o prisændringer... 3 Forhold der er besteende for udbudsskurvens forskydning... 3 Priser på andre goder... 4 Antallet af udbydere... 4 Priser på råvarer... 4 Produktivitetsforbedringer... 4 Stordriftsfordele... 5 Forventninger o prisændringer... 5 Algebraisk udregning af skæringspunkt elle udbuds og efterspørgselskurven... 6 Et eksepel... 6 Fortolkning af regneforskrifterne... 6 Beregning af ligevægt... 7 Generel beregning af ligevægt... 7 Introduktion til elasticitet... 9 Forhold der er besteende for udbudskurvens elasticitet... 9 Forhold der er besteende for efterspørgselskurvens elasticitet Anvendelsesuligheder for efterspørgselselasticitet Forhold der er besteende for efterspørgselskurvens elasticitet Antal substitutter... 11

3 Procentvis andel af købers budget Type af gode Tidsrae for købet Beregning af elasticitet langs rette kurver Efterspørgselselasticitet Elastisk eller uelastisk efterspørgsel Udbudselasticitet Elastisk eller uelastisk udbud Eksepler der kobinerer elasticitet og forskydning Uelastisk udbudskurve (ejerlejligheder i Århus) Elastisk udbudskurve (vand på flasker) Uelastisk efterspørgselskurve (kartofler) Elastisk efterspørgselskurve (udenlandsrejser) Eksepel prisdannelse på olie Pristeori Olieprisudviklingen Fortolkning af data Mateatisk odellering Udbudsfunktionen Flytning af efterspørgselskurven Udbudselasticitet og lidt differentialregning Fretidsscenarier for olieprisen Historisk kuriosu Appendix ateatisk udledning af efterspørgselselasticitet Den økonoiske teori Elasticitet og differentialregning Fortolkning af e Elastisk og uelastisk efterspørgsel Litteraturliste Figurfortegnelse... 36

4

5 Indledning Prisdannelse i safundsfag Udbud, efterspørgsel og elasticitet er nogle af de est anvendelige kernebegreber indenfor safundsfag. For det første kan de bruges i ange forskellige saenhænge (skat, arbejdsarked, international handel etc.) hvilket gør at de fungerer so en for for byggesten der kan genanvendes ange steder i undervisningen. For det andet lægger begreberne op til en progression i anvendelsen. De basale begreber o udbud og efterspørgsel sat o kurvernes beliggenhed er relativt enkle at foridle og forstå, ens elasticitetsbegrebet er noget ere kopliceret og kan udbygges ateatisk så niveauet hæves. For det tredje er det so bekendt er noget ganske andet at anvende begreber end blot at indlære de. Ved at anvende de sae interaktive odeller i Excel til odellering af forskellige scenarier vil der forhåbentlig kunne opnås en bedre indlæring af begreberne. Prisdannelse i ateatik At anvende ateatik til at beskrive økonoiske saenhænge er en god åde at vise fagets anvendelighed, ligeso det dækker et centralt fagligt ål. I teksten er der følgende progression: Udbud og efterspørgsel so rette kurver, hvor skæringspunktet er prisdannelsen. Herved arbejder eleverne ed løsning af to ligninger ed to ubekendte. Udbuds- og efterspørgselselasticitet defineres so forholdet elle den relative ændring af ængden og den relative ændring af prisen. I den forbindelse arbejdes der ateatisk ed, hvorledes to paraetre ændrer sig i forhold til hinanden dels, når paraetrene er lineære funktioner, og dels, når paraeteren er et 2. gradspolynoiu. Endelig præsenteres, hvorledes elasticitetsbegrebet udvikles ud fra differentialregning. Dette ses i et appendix, der selvo det ligger til sidst i dette papir, kan anvendes indledningsvist såfret eleverne har kendskab til differentialregning. Relevante faglige ål for safundsfag foridle og tydeliggøre faglige saenhænge ved hjælp beregninger, tabeller, diagraer, odeller og begrebsskeaer forklare effektivitetshindringer og diskutere konsekvenser af politisk styring og arkedsstyring Relevante faglige ål for ateatik håndtere forler, herunder kunne oversætte elle sybolholdigt og naturligt sprog, og selvstændigt kunne anvende sybolholdigt sprog til at beskrive variabelsaenhænge og til at løse probleer ed ateatisk indhold 1

6 anvende funktionsudtryk og afledet funktion i opstilling af ateatiske odeller på baggrund af dataateriale eller viden fra andre fagoråder, kunne forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af odellerne, kunne analysere givne ateatiske odeller og foretage siuleringer og freskrivninger deonstrere viden o ateatikanvendelse inden for udvalgte oråder, herunder viden o anvendelse i behandling af en ere kopleks problestilling Forskydning af kurver Forskydning af kurver er behandlet først, efterso det ikke nødvendigvis involverer brug af elasticitetsbegrebet. Forhold der er besteende for efterspørgselskurvens forskydning Lad os først se på, hvilke forhold der kan få efterspørgselskurven til at forskydes. I figuren nedenfor ses en forskydning af efterspørgselskurven udad fra den gule kurve (D1) til den blå kurve (D2). Herved frekoer et nyt skæringspunkt, hvor både ligevægtspris og ængde er højere end før. Figur 1. Forskydning af efterspørgselskurven. Se Excel ark Forskydning efterspørgselskurve Indkosten hos forbrugerne En forøget indkost hos forbrugerne af det relevante gode vil forskyde efterspørgselskurven udad (opad og til højre), da an å antage, at de til enhver pris vil efterspørge en større ængde pga. den forøgede købekraft. Forøgelse af indkosten kunne f.eks. ske ved en skattelettelse eller so resultat af en højkonjunktur. Prisen på relaterede produkter Her skelnes elle to forskellige typer af produkter, nelig substitutionsgoder og kopleentære goder. 2

7 Substitutionsgoder Et substitutionsgode er et produkt so kan erstatte et andet. Her gælder det, at en stigning i prisen på substitutionsgodet forskyder efterspørgselskurven udad. Dette sker fordi forbrugeren vil flytte sit forbrug i retning af det produkt, der nu er blevet relativt billigere. Eksepler på substitutionsgoder kunne være: personbiler og offentlig transport (hvis prisen på offentlig transport stiger vil der koe forøget efterspørgsel efter personbiler) benzin og diesel (hvis prisen på benzin stiger vil der koe forøget efterspørgsel efter diesel) ris og kartofler (hvis prisen på kartofler stiger vil der koe forøget efterspørgsel efter ris) Kopleentære goder Et kopleentært gode er et produkt, der efterspørges fælles ed et andet produkt typisk fordi de skal anvendes på sae tid. Her gælder det, at en stigning i prisen på det kopleentære gode forskyder efterspørgselskurven indad. Dette sker fordi forbrugeren vil nedbringe sit forbrug af det produkt, der nu er blevet dyrere at anvende. Eksepler på kopleentære goder er: biler og benzin (hvis prisen på benzin stiger, vil efterspørgslen efter personbiler falde) el-radiatorer og elektricitet (hvis prisen på elektricitet stiger, vil efterspørgslen efter el-radiatorer falde) Forbrugerpræferencer En faktor so indielle overses i økonoiske frestillinger er effekten af forbrugernes skiftende præferencer. Hvis forbrugerne pludselig finder ud af, at noget er hot og noget andet er not så forskyder efterspørgselskurven sig i takt ed de troløse forbrugeres skiftende luner. Antallet af potentielle købere En stigning i populationen eller i arkedets størrelse skifter efterspørgselskurven udad. Nogle lande har hastigt voksende populationer. Bl.a. derfor er et land so Kina ed en hastigt stigende iddelklasse interessant for ange virksoheder. Et andet eksepel er globaliseringen hvor arkedet for producenten udvides voldsot ved at kunne afsætte varen globalt. Forventninger o prisændringer Forbrugernes adfærd bygger i høj grad på forventninger til fretiden. Derfor vil ændrede forventninger også kunne ændre på efterspørgslen. En nyhedsrapport der forudsiger stigende priser i fretiden, kan forøge den nuværende efterspørgsel fordi forbrugerne foretrækker at købe nu. Priserne på varer so guld varierer eget i takt ed forventninger o økonoiens udvikling, da guld anses for en relativt sikker investering hvor an kan placere sine penge i usikre tider. Forhold der er besteende for udbudsskurvens forskydning Lad os nu se på, hvilke forhold der kan få udbudskurven til at forskydes. I figuren nedenfor ses en forskydning af udbudskurven nedad fra den blå kurve (S1) til den røde kurve (S2). Herved frekoer et nyt skæringspunkt hvor ligevægtsprisen er lavere og ligevægtsængden er højere end før. 3

8 Figur 2. Forskydning af udbudskurven. Se Excel ark Forskydning udbudskurve Priser på andre goder Udbuddet af et gode kan falde hvis prisen på et andet gode stiger. Dette skyldes at producenterne uligvis vil flytte rundt på deres produktion så de producerer ere af det gode so er steget i pris, efterso dette er ere profitabelt. Udbudskurven vil hered forskydes opad. Hvis der f.eks. fra politisk side gives tilskud til køb af elbiler vil producenterne kunne tage en højere pris for disse. Derfor vil nogen af de åske flytte deres produktion fra benzinbiler til elbiler hvilket jo også er eningen ed tilskuddet. Antallet af udbydere Flere udbydere giver et større salet udbud hvilket får udbudskurven til at forskydes nedad. Dette er et af arguenterne for det indre arked i EU hvor antagelsen netop har været, at flere udbydere på det europæiske arked vil give flere varer til lavere priser. Priser på råvarer Hvis prisen stiger på de ressourcer so anvendes i produktionen, vil udbyderne være indre tilbøjelige til at levere den sae ængde til en given pris. Derfor vil udbudskurven forskydes opad. Et eget anvendt eksepel er prisen på olie da det indgår i de fleste industrielle processer (se eksepel prisdannelse på olie). Produktivitetsforbedringer Forbedringer af produktivitet kan ske på ange åder. Den teknologiske udvikling giver adgang til stadig billigere åder at producere på. Det betyder at udbudskurven forskydes nedad, hvilket vi bl.a. oplever so faldende priser på PC er, obiltelefoner etc. Arbejdstilrettelæggelse kan ske på nye åder hvor edarbejderne f.eks. får ere ansvar og dered otiveres ere. 4

9 Stordriftsfordele Disse opstår hvor der kræves store investeringer i produktionen for at starte virksoheden op. Derfor vil det være ere profitabelt for virksoheden jo flere enheder der kan produceres. Den aerikanske økono Paul Krugan har brugt dette forhold til at forklare, hvorfor virksoheder deltager i globaliseringen det skyldes at deres hjeearked er for såt til at stordriftsfordelen kan udnyttes fuldt ud. Forventninger o prisændringer Hvis udbyderne f.eks. forventer, at priserne vil stige på deres produkt i fretiden, er det uligt at de vil sænke den ængde der udbydes til en given pris for at kunne levere et forøget udbud når prisen stiger. Dered forskydes udbudskurven opad. 5

10 Algebraisk udregning af skæringspunkt elle udbuds og efterspørgselskurven Et eksepel S1 S2 D Figur 3. Grafisk afbildning af to ligevægtssituationer So det fregår af figur 1 skærer efterspørgselskurven D1 to forskellige udbudskurver, S1 og S2 ved henholdsvis ængderne og enheder. For algebraisk at beregne dette, er det nødvendigt at kende regneforskrifterne for D1, S1 og S2: D1 =@ 0,01A S1 = 1 f A 100 S2 = 1 f Fortolkning af regneforskrifterne D1: -0,01 er koefficienten til, hvilket fortæller at hver gang prisen øges ed 0,01 krone falder arkedets (forbrugernes) efterspørgsel ed 1 enhed. Endvidere antages det, at ved en pris på 300 (skæring ed pris-aksen) vil der ikke være nogen efterspørgsel, varen er sipelthen for dyr. 6

11 S1: Hvis prisen stiger ed 0,01 vil producenten producere 1 enhed ere, idet det bliver ere interessant for producenten at sælge jo højere prisen bliver. S2: So S1, dog ed den tilføjelse, at producenten skal kunne sælge 2000 enheder inden hun overhovedet er otiveret for at producere. De 2000 frekoer ved, at ,01 20 = 0. Beregning af ligevægt Ligevægtspunkterne bestees ved at løse 2 ligninger ed 2 ubekendte, først for D1 og S1: Da det netop gælder, at der er ligevægt når producenten er villig til at sælge varen til en pris so forbrugeren på sin side er villig til at betale, gælder det at D1 = S1, vi har da ligningen: D1 = S1^@ 0,01A = 0,01A ^ 300 = 0,02^ 300 f = ^ = 0,02 Vi har da beregnet ligevægtsængden og angler ligevægtsprisen, denne bestees ved at indsætte = i regneforskriften for enten D1 eller S1: D1 =@ 0,01A = 150 Der er altså ligevægt ved (15000 enheder, 150) Tilsvarende bestees skæringspunktet for D1 og S2: D1 = S2^@ 0,01A = 20^ = 0,02A ^ 320 = 0,02^ = Herefter bestees prisen: D1 = -0, = 140. Ligevægt (16000, 140). Generel beregning af ligevægt Ovenfor havde vi nogle bestete koefficienter, en i det følgende ses på D og S ed vilkårlige koefficienter. D = aa + b S = 1 cf A + d Hvor a, b, c og d er vilkårlige koefficienter. Ligevægtspunktet beregnes på sae vis so ovenfor, ved at sætte D = S. Selve udregningen er noget kopliceret og gøres derfor i CAS: 7

12 D = S^aA + b = 1 ` a b@ d A c A + d solve(a +b=1/c*+d, ) f = c aa c@ 1 Dette indsættes i D: D = aa + b = ` b@ d a A c aa ca d@ bf + b = aa c@1 aa c@ 1 f ` a b@ d A c aa ca d@ b Ligevægtspunktet:, f aa c@ 1 aa c@ 1 I denne gennegang er udbuds og efterspørgselskurverne rette linjer, hvilket naturligvis er en grov forenkling, der kun gælder i et oråde okring ligevægtspunktet. 8

13 Introduktion til elasticitet Elasticitet er et begreb, der udtrykker forholdet elle ændringer i pris og ængde. I safundsfag interesserer vi os for elasticitet når vi vil undersøge og eventuelt forudsige de forskellige økonoiske agenters adfærd. Ved at inddrage begrebet elasticitet kan vi altså ikke bare studere retningen af kurvers forskydning, en også sige noget o størrelsen af ændringerne i pris og ængde. Forskel i elasticitet elle kurver kan både skyldes kurvernes hældning og deres placering. Oftest interesserer vi os i praksis est for at anvende forskellige hældninger på kurverne til at sige noget o prisdannelsen på forskellige typer af arkeder. Derfor vil de følgende eksepler anvende kurver ed forskellige hældninger. Selvo elasticitet defineres i et punkt taler vi ofte o, at kurven er hhv. elastisk eller uelastisk. En ere præcis åde at udtrykke det på er, at en stor del af kurven har en elasticitet på ere eller indre end 1 og derfor kaldes elastisk eller uelastisk. Forhold der er besteende for udbudskurvens elasticitet Udbudselasticitet defineres so forholdet elle ændring i ængde og ændring i pris (se den ateatiske definition i afsnittet o Udbudselasticitet). Hvis f.eks. prisen på et gode steg ed 10% og den udbudte ængde so følge heraf ed 20% vil elasticiteten være 20%/10%=2. Forskellen på høj og lav udbudselasticitet er vist i den nedenstående figur. Her ses to udbudskurver ed forskellig hældning: Figur 4. Elastiske og uelastiske udbudskurver. Se Excel ark Elastisk-uelastisk udbudskurve 9

14 Den blå udbudskurve (S1) er relativt elastisk (en lille prisændring giver en eget stor ængdeændring), ens den røde udbudskurve (S2) er ere uelastisk (en lille prisændring giver en noget indre ængdeændring). De forhold, der besteer udbudskurvens udseende er bl.a. følgende: Adgangen til råvarer so er nødvendige for produktionen (jo neere det er at få nye råvarer jo hurtigere kan an producere flere varer) Længden af produktionsprocessen (jo kortere produktionsproces jo hurtigere kan an producere flere varer) Overskudskapacitet i produktionsprocessen (jo ere overskudskapacitet der findes i en industri, jo hurtigere kan an forøge produktionen) Forhold der er besteende for efterspørgselskurvens elasticitet Efterspørgselselasticiteten kan være defineret so et ål for, hvor følso (elastisk) efterspørgslen er overfor ændringer i pris (priselasticitet), indkost (indkostelasticitet) og prisændringer på andre produkter (krydspriselasticitet). Den est anvendte er dog priselasticiteten da vi oftest er interesserede i forbrugernes reaktion på prisændringer. Derfor anvendes efterspørgselselasticitet og priselasticitet også so synonyer. Efterspørgselselasticitet defineres so forholdet elle ændring i ængde og ændring i pris (se den ateatiske definition i afsnittet o Efterspørgselselasticitet). Nedenstående figur viser 2 forskellige efterspørgselskurver sat en tilhørende kurve over elasticiteten: Figur 5. Elastiske og uelastiske efterspørgselskurver. Se Excel ark Elastisk-uelastisk efterspørgselskurve 10

15 Figur 6. Elasticitet for forskellige efterspørgselskurver. Se Excel ark Elastisk-uelastisk efterspørgselskurve So det ses er D1 (den blå efterspørgselskurve) relativt uelastisk (det este af kurven har en efterspørgselselasticitet < 1) hvoriod D2 (den gule kurve) er ere uelastisk (Hele kurven har en efterspørgselselasticitet > 1). Anvendelsesuligheder for efterspørgselselasticitet I virkelighedens verden er anvendelsesulighederne for efterspørgselselasticitet ange, en kan f.eks. være: Virksoheder der gerne vil kende deres afsætningsuligheder. Starter an en ny virksohed vil an altid gøre sig en række overvejelser o, hvad forbrugerne har af alternativer, hvad de vil betale etc. Offentlige yndigheder der gerne vil finde ud af den optiale pris for en ydelse. Hvis an f.eks. overvejer at indføre brugerbetaling for lægebesøg er det vigtigt at vide, hvordan det vil påvirke antallet af lægebesøg hos forskellige indkostgrupper. Offentlige yndigheder der gerne vil ændre borgernes adfærd. Ønsker an f.eks. at få borgerne til at læse flere bøger kunne det være interessant at se på, hvordan tilskud til biblioteker eller bogindkøb vil påvirke forbruget af bøger. Forhold der er besteende for efterspørgselskurvens elasticitet De faktorer, der besteer efterspørgselselasticiteten er følgende: Antal substitutter Hvis der er ange substitutter for varen, vil efterspørgselselasticiteten være relativt elastisk. Efterso forbrugeren net kan finde andre varer der dækker hans/hendes behov er det ikke så nødvendigt at købe netop denne vare. Et eksepel kunne være en person der både kan tage bus og tog på arbejde uden større forskelle i besvær og okostninger. Hvis prisen på busser stiger vil hun derfor kunne substituere bus ed tog og har dered en elastisk efterspørgsel efter buskørsel. 11

16 Procentvis andel af købers budget En anden vigtig faktor er den andel so varen koster i forhold til forbrugerens budget. Hvis an f.eks. saenligner køb af havregryn ed køb af en ny bil vil de fleste forbrugere reagere noget ere prisfølsot hvis bilen stiger ed 10% end hvis havregryn stiger ed 10%. Det betyder også, at personer ed forskellig indkost har eget forskellige prisfølsohed. For en enlig forsørger på bistand er prisen på havregryn noget ere afgørende end for en direktør. Type af gode Vi skelner også elle luksus- og nødvendighedsvarer. Hvis en vare er nødvendig vil forbrugeren have en eget uelastisk efterspørgsel, en hvis der er tale o en luksusvare vil prisen være ere afgørende. Madvarer er et typisk nødvendighedsgode so an er nødt til at købe. Handler det deriod o det 4. par røde støvler er det et luksusgode og de fleste vil nok se o an kan finde de på tilbud. Tidsrae for købet Tidsraen for købet betyder også eget for forbrugerens prisfølsohed. De varer so an har brug for lige nu er an villig til at betale ere for, og an har dered en ere uelastisk efterspørgsel. Er an f.eks. kørt næsten tør for benzin på otorvejen og der er 50 k til næste tankstation vil an gerne betale en høj pris for den. En ny sofa kan an deriod godt bruge lidt tid på at finde hvis ellers an har en i forvejen. Faktorerne er opsueret i nedenstående tabel: Produktets art Elastisk efterspørgsel Uelastisk efterspørgsel Antal substitutter Mange Få eller ingen % af købers budget Høj Lav Type af gode Luksus Nødvendighed Tidsrae for købet Ingen hast Skal bruges her og nu Eksepler Røde bøffer, udlandsrejser Salt, brød 12

17 Beregning af elasticitet langs rette kurver Her skal vi se på, hvordan an beregner henholdsvis efterspørgsels- og udbudselasticiteten langs rette kurver, der har en regneforskrift af typen f(x) = a x + b. Efterspørgselselasticitet Udgangspunktet er efterspørgselsfunktionen D(), hvor D er prisen so funktion af ængden. D() = a + b Elasticitetsbegrebet er so bekendt et udtryk for, hvor eget ængden relativt ændres i forhold til, hvor eget prisen relativt ændres. Udtrykt rent ateatisk: f f E d =@ pf p I denne saenhæng er prisen p netop D(). p = D() Først skal vi fastsætte, hvor eget ængden skal ændres. Det est praktiske er, at ængden ændres ed 1 enhed. Derfor har vi = 1 Herefter skal vi se på p = D(). Når ængden ændres ed 1 ændres prisen ed hældningskoefficienten a. Det svarer til, at når vi går 1 hen ad x-aksen ændres y-værdien ed a. Derfor gælder, at D() = a Nu indsættes de fundne saenhænge i udtrykket for elasticitet: d e f 1f 1f A ` a f E d =@ p =@ f f 1 f aa + b A 1 f aa + bf f a f =@ a f =@ aa f =@ ` a aa A aa + b A f =@ aa p aa + b aa + b aa + b aa + b f =@ aa g f f b + f =@ 1 + b g f =@ 1@ b f aa aa aa aa Fregangsåden ovenfor er at forlænge brøkerne ed forskellige størrelser. Elastisk eller uelastisk efterspørgsel Da efterspørgselskurven er aftagende er a negativ, ens skæring ed pris-aksen b er positiv ligeso ængden er det. Derfor gælder, at a < 0, b > 0 og > 0[ b f b f < 0[@ > 0 aa aa 13

18 Hvis efterspørgslen skal være elastisk, skal den være over 1, derfor gælder E d > 1^@ 1@ b f b f b f b f1f > 1^@ > 2^ >2^ A >2 aa a Ovendt gælder, at når efterspørgselen er uelastisk skal det gælde, at 1 > E d > 0^1>@ 1@ b f b f b f b f1f > 0^2>@ > 1^2> > 1^2> A > 1 aa a Da a er negativ er a positiv. endvidere er a og b konstanter. b f1f Efterso er i nævneren, gælder det at jo større er, des indre er brøken a Derfor falder efterspørgselselasticiteten, når ængden stiger og på et tidspunkt nås en tilstrækkelig stor ængde til, at elasticiteten bliver så lille at den bliver uelastisk. Overgangen hvor elasticiteten netop er 1 neutral elastisk kan vi bestee: a f1 A f b f = 1^ a I virkelighedens verden er det interessante spørgsål, o udbudskurven skærer efterspørgselskurven i det elastiske eller uelastiske oråde. Udbudselasticitet Her er udgangspunktet regneforskriften for S() den pris varen udbydes til so funktion af den udbudte ængde. S ` a = 1 f A + d c Udbudselasticiteten er givet ved E s = f f pf p Beærk fortegnet! So ved efterspørgselselasticiteten gælder at = 1 og S ` a = 1 1f, da svarer tilkurvens hældning. cf c Dette indsættes i udtrykket for elasticitet: 14

19 f 1f f E s = P = f 1f p c f 1 f A + d c + ca d f = f + ca d 1f f = 1 c ca 1 f c d ca f A + d 1f f = 1 + cad f e f ca df = 1 + f = f A 1 f ` a f 1 f + ca d A 1 d e = 1 f = d e f f ` a = f A + ca d + cad + ca d + cad So ved efterspørgselselasticiteten er brøkerne forlænget ed forskellige størrelser, for herved at reducerer udtrykket est uligt. Elastisk eller uelastisk udbud Det er klart, at hældningen er positiv, da virksohederne vil udbyde en større ængde, hvis de får en bedre pris, og ovendt en indre ængde, hvis de får en lavere pris. Derfor er 1 cf >0^c>0, endvidere vil ængden altid være positiv, hvorfor > 0. Når udbudselasticiteten er elastiske skal E s > 1, heraf følger: E s > 1^1 + ca d f ca df > 1^ >0 Og da c og er positive å det gælde, at d også er positiv, hvilket vil sige at udbudskurven skærer pris-aksens over 0. Ovendt gælder, at hvis udbuddet er uelastisk, gælder 1 > E s > 0, heraf følger: 1 > E s > 0^1>1 + ca d f ca df > 0^0> >@ 1 Den salede brøk er da negativ, og da c og er positive å d være negativ, hvilket vil sige at udbudskurven skærer pris-aksen under 0. Uiddelbart forekoer det ærkværdigt, da dette indebærer, at prisen er negativ, hvilket jo er det sae so, at kunderne får penge for at odtage varerne. Løsningen på dette proble er ikke at betragte udbudsfunktionen so en lang ret linie løbende fra = 0 og freefter, efterso det først er ved en vis ængde at udbyderne er villige til at sælge deres produkt. Eksepelvis vil en stor bilfabrik ikke kun sælge en bil på et år, en hundrede tusinder. Derfor er ængden så stor, at udbudsprisen bliver klart positiv. Endelig skal vi se på hvordan det forholder sig, når elasticiteten er neutral. Da har vi at E S = 1, heraf følger: E s = 1^1 + ca d f ca df = 1^ = 0 Og da c og er positive å d = 0, hvilket vil sige at udbudskurven skærer pris-aksen ved prisen 0. 15

20 En følge af dette er, at en udbudskurve, der starter ved prisen 0 er uelastisk uanset hældning og ængde, efterso når d = 0 vil brøken ca d f = 0. Med andre ord er en enhver lineær udbudskurve der starter ved prisen 0 uelastisk for alle ængder. Eksepler der kobinerer elasticitet og forskydning. Uelastisk udbudskurve (ejerlejligheder i Århus) Nedenstående graf illustrerer et arked ed eget uelastisk efterspørgsel. Ejerlejligheder i Århus er kendetegnet ved, at det er eget svært at freskaffe yderligere ekseplarer af varen so respons på en stigende efterspørgsel. Det skyldes både en lang produktionsproces og angel på plads til at bygge nyt. Udbudskurven er derfor eget uelastisk. Figur 7. Prisdannelse på ejerlejligheder i Århus. Se Excel-ark Ejerlejligheder Århus faste akser 16

21 Figur 8. Udbudselasticitet for ejerlejligheder i Århus. Se Excel-ark Ejerlejligheder Århus faste akser So det ses ligger udbudskurvens elasticitet for hele kurven under 1, hvilket betyder at den er uelastisk. Derfor vil vi forvente, at en ændring i efterspørgselen på ejerlejligheder vil have en relativt større effekt på prisen end på ængden. For at teste denne hypotese er indtegnet to efterspørgselskurver, D1 og D2. Vi prøver nu at siulere et fald i efterspørgslen (f.eks. i forbindelse ed den økonoiske krise) og vil derfor se på bevægelsen fra D1 (den gule kurve) til D2 (den blå kurve). Den algebraiske udregning af skæringspunkterne ser således ud: p D1 og S D2 og S Det ses at vi er gået fra en ligevægtspris på ved en ængde på 3000 enheder til en ligevægtspris på ved 2667 enheder. Prisen altså faldet ed 16,7% og ængden ed 11,1%. Det svarer til en elasticitet i skæringspunktet elle D1 og S på 0,67 (0,111/0,167) hvilket steer ed den aflæsning vi kan lave på Figur 8 ud for 3000 enheder. Elastisk udbudskurve (vand på flasker) Vand på flasker har flere kendetegn so gør, at vi kan odellere udbudskurven so eget uelastisk. Vand er ikke svært at frestille så både ne adgang til råvarer og en kort produktionsproces gør at udbudskurven er eget elastisk. Hertil koer et par andre faktorer. For det første er der ange udbydere i et globalt arked, hvilket gør at ængden af varen der kan udbydes nærer sig uendelig. For det andet er det en eget hoogen vare, hvilket betyder at vi kan antage at der er et salet arked for vand på flaske (selvo producenterne er eget ivrige for at overbevise os o, at netop deres vare er unik i forhold til konkurrenternes). 17

22 Figur 9. Prisdannelse for vand på flasker. Se Excel-ark Vand på flasker faste akser Figur 10. Udbudselasticitet for vand på flasker. Se Excel-ark Vand på flasker faste akser De ovenstående figurer viser en odellering af dette arked og so det ses er der tale o en eget elastisk udbudskurve da hele udbudskurven har en elasticitet på indst 5. Derfor vil vi forvente, at en ændring i efterspørgselen på vand på flasker vil have en relativt større effekt på ængden end på prisen. For at teste denne hypotese er igen indtegnet to efterspørgselskurver. I dette eksepel antager vi, at efterspørgslen stiger efter vand på flasker (åske er der konstateret probleer ed drikkevandet i den alindelige vandforsyning). Det betyder at D1 (den gule efterspørgselskurve) forrykkes til D2 (den blå efterspørgselskurve). Den algebraiske udregning af skæringspunkterne ser således ud: 18

23 p D1 og S ,67 D2 og S ,67 Det ses at vi er gået fra en ligevægtspris på 8,67 ved en ængde på enheder til en ligevægtspris på 9,67 ved enheder. Prisen altså steget ed 11,5% og ængden ed 150%. Det svarer til en elasticitet i skæringspunktet elle D1 og S på 13 (1,5/0,115) hvilket steer ed den aflæsning vi kan lave på Figur 10 ud for enheder. Uelastisk efterspørgselskurve (kartofler) Nedenstående graf illustrerer arkedet for kartofler. Dette opfattes af de fleste danskere so en nødvendighedsvare. Så selv o det udgør en lille del af budgettet, og an kunne ene at ris og pasta er udærkede substitutter, er det odelleret ed en uelastisk efterspørgselskurve. Figur 11. Prisdannelse for kartofler. Se Excel-ark Kartofler 19

24 Figur 12. Efterspørgselselasticitet for kartofler. Se Excel-ark Kartofler De ovenstående figurer viser en odellering af dette arked og so det ses er der tale o en forholdsvis uelastisk efterspørgselskurve da den relevante del af kurven har en elasticitet på indre end 1. Derfor vil vi forvente, at en ændring i udbuddet af kartofler vil have en relativt indre effekt på ængden end på prisen. For at teste denne hypotese er der indtegnet to udbudskurver. I dette eksepel antager vi, at udbuddet af kartofler falder (f.eks. på grund af en dårlig høst ). Det betyder at S1 (den blå efterspørgselskurve) forskydes til S2 (den røde efterspørgselskurve). Den algebraiske udregning af skæringspunkterne ser således ud: p Ed D og S ,40 D og S2 145,5 6,7 0,92 Det ses at vi er gået fra en ligevægtspris på 4 ved en ængde på 200 enheder til en ligevægtspris på 6,7 ved 145,5 enheder. Efterspørgselselasticiteten er udregnet for hvert skæringspunkt so angivet i tabellen. Prisen altså steget ed 68% (fra 4 til 6,7) og ængden er faldet ed 27% (fra 200 til 145,5). Det svarer til en elasticitet i skæringspunktet elle S1 og D på 0,4 (0,27/0,68) hvilket steer ed den aflæsning vi kan lave på Figur 12 ud for 200 enheder. 20

25 Desuden kan vi se, at elasticiteten i det nye skæringspunkt (S2-D) er 0,92. Dvs. at næste gang der sker en ændring i udbuddet vil denne elasticitet danne udgangspunkt for beregningen. Elastisk efterspørgselskurve (udenlandsrejser) Nedenstående graf illustrerer arkedet for udlandsrejser. Der er flere gode grunde til at udlandsrejser sandsynligvis har en elastisk efterspørgselskurve. Selvo ikke alle vil være enige kan an ed en vis rielighed sige, at ferie i Danark er en substitut for en udlandsrejse Udlandsrejser fylder eget i budgettet selvo faldende flypriser og stigende velstand har gjort det til en noget indre del end før i tiden Udlandsrejser å anses for en luksusvare og ikke en nødvendighedsvare Udlandsrejser kan udskydes til an får bedre råd og er derfor ikke nødvendige at anskaffe lige her og nu Figur 13. Prisdannelse for udlandsrejser. Se Excel-ark Udlandsrejser 21

26 Figur 14. Efterspørgselselasticitet for udlandsrejser. Se Excel-ark Udlandsrejser De ovenstående figurer viser en odellering af dette arked og so det ses er der tale o en uelastisk efterspørgselskurve da næsten hele kurven har en elasticitet på ere end 1. Derfor vil vi forvente, at en ændring i udbuddet af udlandsrejser vil have en relativt større effekt på ængden end på prisen. For at teste denne hypotese er der indtegnet to udbudskurver. I dette eksepel antager vi, at udbuddet af udlandsrejser falder (f.eks. på grund af højere flypriser ). Det betyder at S1 (den blå efterspørgselskurve) forrykkes til S2 (den røde efterspørgselskurve). Den algebraiske udregning af skæringspunkterne ser således ud: p Ed D og S ,00 D og S ,50 Det ses at vi er gået fra en ligevægtspris på ved en ængde på enheder til en ligevægtspris på ved 6667 enheder. Efterspørgselselasticiteten er udregnet for hvert skæringspunkt so angivet i tabellen. Prisen altså steget ed 16,7% (fra til ) og ængden er faldet ed 33,3% (fra til 6667). Det svarer til en elasticitet i skæringspunktet elle S1 og D på 2,00 (0,333/0,167) hvilket steer ed den aflæsning vi kan lave på Figur 12 ud for enheder. Desuden kan vi se, at elasticiteten i det nye skæringspunkt (S2-D) er 3,50. Dvs. at næste gang der sker en ændring i udbuddet vil denne elasticitet danne udgangspunkt for beregningen (forudsat at efterspørgselskurven holdes uændret). 22

27 Eksepel prisdannelse på olie I dette afsnit belyses olieprisen på de internationale oliebørser, hvor prisen afregnes i US $ per tønde olie. Derfor kan de nævnte priser ikke saenlignes direkte ed priserne på tankstationerne. Dels åles olien i liter og dels er der både afgift og os pålagt prisen. Endvidere er der også diverse forhandleravancer, og endeligt er der prisforskel på forskellige typer af olieprodukter. Pristeori Rent teoretisk fastsættes prisen på olie so skæringspunktet elle en udbudskurve og en efterspørgselskurve. Det er netop denne ligevægtspris, der fastsættes på råvarebørser i bland andet London, New York og Singapore. Det er derfor ikke korrekt, at olielandene kan diktere prisen på olie, en det er rigtigt, at de kan påvirke prisen ved at forindske eller forøge udbuddet af olie og dered forrykke udbudskurven. Da efterspørgslen efter en nødvendig vare so olie er eget uelastisk, det vil sige at efterspørgslen kun påvirkes lidt af prisstigninger og prisfald, kan selv en indre ændring af udbuddet få draatiske konsekvenser. Der er en lang række faktorer, der påvirker udbud og efterspørgsel: Udvidelser eller begrænsninger i produktionen af olie Kapacitetsudvidelser eller begrænsninger i transportsektoren og på raffinaderier. Forøgede eller forindskede lagre af råolie og olieprodukter Kolde eller vare vintre so øger eller forindsker efterspørgslen Politisk uro i et olieland, terrorise, orkaner eller brand på et oliefelt, produktionsstop på et raffinaderi Forøget eller forindsket spekulation på oliearkederne Listen er ikke fuldstændig en viser alligevel, hvor ange faktorer, der kan påvirke olieprisen. 1 Overvej hvordan disse arguenter fra Energi- og olieorganisationerne hænger saen ed ovenstående gennegang af forhold, der påvirker udbuds- og efterspørgselskurverne. I den saenhæng er det særligt interessant at vurdere hvilke forhold, so er relaterede til efterspørgslen eller til udbuddet. 1 Energi og olieorganisationerne: Fastsættelse af olieprisen, link se litteraturlisten. 23

28 Olieprisudviklingen At udbudselasticiteten er eget uelastisk kan ses bekræftet af prisudviklingen i årene 1998 til (På grund af Finanskrisen er 2008 et eget specielt år, hvor prisen først steg til 150 $ pr. tønde, hvorefter den faldt draatisk til 39 $ pr. tønde.) År Mængde 3449,3 3518,1 3558,7 3576,2 3611,3 3681,8 3823,7 3871,0 3910,9 3952,8 Pris i 2007-$ 16,69 22,74 34,92 29,03 29,06 32,51 42,02 57,90 67,03 72,39 Tabel 1. Kilde BP besøgt 9. juni De angivne ængder er det salede globale forbrug, ens priserne er udregnet so årsgennesnit for forskellige kvaliteter af råolie Figur 15. Plot af data fra tabel 1. I perioden steg ængden kontinuerligt, derfor repræsenterer det første punkt i førsteaksens retning 1998, næste punkt 1999 o.s.v. Se Excel-appen Olie ængde-pris, arket Grafik. Fortolkning af data I det følgende skal vi se på, hvordan disse data kan bruges til at bygge ateatiske odeller. Indledningsvist skal det først overvejes, hvordan disse data kan opfattes. Hvert enkelt punkt i figur 15 repræsenterer et skæringspunkt elle udbud og efterspørgsel i det pågældende år, en hvad fortæller det o udbuds- og efterspørgselskurverne? I virkelighedens verden har begge kurver flyttet sig år for år, en an kan arguenterer for, at det særligt er ændringer i efterspørgslen, so ligger til grund for udviklingen. Dette understøttes af, at prisen ikke sted i 2001 og 2002 (4. og 5. punkt i første-aksens retning), hvilket hænger saen ed, at forventningerne til det fretidige olieforbrug var afdæpede i lyset af IT-boblen der brast i 2000 og 11. septeber i Ganske vist fregår det, at det globale forbrug steg i disse år, priært drevet af vækst i Asien, en det ændrer ikke ved de nævnte forhold havde en psykologisk virkning i arkedet. På den baggrund kan den ateatiske odellering forenkles ved at antage, at udbudskurven ligger fast, ens efterspørgselskurverne forrykkes od højre genne årene. Dette er selvsagt en forenkling, der ikke passer ed virkeligheden, en enhver ateatisk odel er netop kun en forsiplende odel, hvor det tilstræbes at beskrive virkeligheden inden for en rielig argen. 24

29 Mateatisk odellering Udbudsfunktionen Efterso vi ovenfor har antaget at udbudskurven ligger fast, kan denne findes ved regression ud fra de 10 punkter. Først testes en lineær regression i Excel:. Figur 16. Lineær regression ud fra data. Se Excel-appen Olie ængde-pris, arket Grafik. Det ses at korrelationen ikke er helt tilfredsstillende ed R 2 = 0,9051, derfor testes en polynoisk regression: Figur 17. Polynoisk regression, hvor regneforskriften er et 2. gradspolynoiu. Beærk koefficienterne er sat til videnskabeligt ed 3 decialer. Se Excel-appen Olie ængde-pris, arket Grafik. Det ses, at korrelationen er noget bedre ed R 2 = 0,9354. Udbudsfunktionen S() kan således beskrives: S ` a = 0, A 1,0390A Hvor S() er udbudsprisen so funktion af ængden. 25

30 Spørgsålet er hvilken rækkevidde denne siple odel har i forhold til at freskrive olieprisen so funktion af den efterspurgte ængde. Dette vil blive diskuteret nedenfor. Flytning af efterspørgselskurven Jævnfør vores antagelse o, at udbudskurven er fast, å efterspørgselskurven have flyttet sig opad i perioden. Årsagen hertil er den globale økonoiske vækst. Dette er et eksepel på at en forøget indkost hos forbrugerne globalt set bevirker at efterspørgselskurven forskydes udad (opad og til højre). Herved opstår der jævnfør teorien o prisdannelse en række af årlige skæringspunkter elle udbud- og efterspørgselskurverne. Figur 18. Her ses hvordan efterspørgselskurverne de enkelte år kunne se ud. Skæringspunkterne er utvivlsot rigtige, hvis vi godtager BP s data, en efterspørgselskurvernes for, herunder hældning, er blot er (kvalificeret) gæt. Nedenfor gennegås den valgte etode til at estiere efterspørgselskurverne. Se Excel-appen Olie ængde-pris, arket Plot af s og d funktionerne. Regneforskrifter for efterspørgselskurverne For at forenkle odellen, tages det valg, at efterspørgselsfunktionerne er lineære af foren D() = a + b For hver efterspørgselsfunktion kender vi et punkt ( 0, p 0 ) ud fra odellen bygget over BP s data. ` a ` a ` a Ifølge forlen: y + y 0 = aa x@ x 0 svarende p0 = 0 angler vi kendskab til hældningskoefficienten a, hvorefter vi kan opstille en lineær regneforskrift. I figur x4 er det valgt, at a = - 0,5, et valgt der selvfølgelig kan diskuteres. D ` a ` ` a ` p 0 = 0 a^ D = 0 + p0 Herved har fået en regneforskrift for prisen D(). Da an ikke kan få Excel til at plotte en funktion, er det nødvendigt at beregne to punkter, der skal ligge til grund for grafen. 26

31 I figur x4 er graferne tegnet ud fra et fast interval på +/- 20 ill. tons okring skæringspunkterne. I det følgende gennegås, hvordan den første graf er frekoet. Det første punkt er (3.449; 22,66). Beærk! De skæringspunkter der anvendes ikke er de faktiske data fra BP, en deriod de skæringspunkter, so frekoer ifølge den ateatiske odel angivet ovenfor. Førstekoordinaterne til de to punkter bliver da: = = Andenkoordinaterne er så D ` a ` a ` a = 0 + p0 =@ 0,5A 3.429@ ,66 = 32,66 D ` a ` a ` a = 0 + p0 =@ 0,5A 3.469@ ,66 = 12,66 De to koordinater bliver da: (3.429; 32,66) og (3.469; 12,66) Hvilket er grundlaget for den første efterspørgselskurve, og tilsvarende konstrueres de øvrige efterspørgselskurve. For yderlige oplysninger se da Excel-appen Olie ængde-pris i arket Plot af s og d funktionerne. Udbudselasticitet og lidt differentialregning Vi har tidligere gennegået, hvordan udbudselasticiteten beregnes langs en ret udbudskurve, en data fra BP taler so nævnt ere for, at regneforskriften er et 2. gradspolynoiu. Derfor skal vi se på, hvordan elasticiteten udregnes når udbudsfunktionen er af typen: S ` a = aa 2 + ba + c Udbudselasticiteten blev ovenfor defineret so: f E s = S ` a f S ` a f Igen ser vi på at ængden ændrer sig ed 1, eller i ateatisk sprog = 1. For at belyse S() skal vi se på S() s differentialkvotient i punktet ( 0,S( 0 )), efterso det netop er tangenthældningen til udbudskurven i punktet, hvor vi ønsker at kende elasticiteten. S. ` a = 2A aa + b f 1f A 1 f H I E s = S ` a f S ` a f S. ` a f = S ` a f A S. ` a f 1 = S ` a f AS. ` a f 1f bf S ` a = J Her bruges at af = K= S ` a f a AS. ` af^ b 27

32 E s = aa 2 + ba + cf ` a A 2A aa + b Denne forel er indtastet i Excel-appen Olie ængde-pris i arket Elasticitet., hvor elasticiteten er beregnet i de skæringspunkter, der frekoer ifølge den ateatiske odel. Disse elasticitetsværdier er plottet i en graf: Figur 19. Udbudselasticiteten so funktion af den efterspurgte ængde. Data fra Excel-appen Olie ængde-pris, arket Elasticitet. Det ses at udbuddet af olie er ekstret uelastisk. På Figur 19 ses, at udbudselasticiteten er ca. 0,1 når forbruger er over il. tons. Det vil sige, at den relative ændring i ængden er 10 % af den relative ændring i prisen. Eksepelvis vil en fordobling af prisen (=100 % forhøjelse af prisen) give et udbud der er 10 % større. Ovendt vil en fordobling af udbuddet kræve en prisstigning, der er 1000 %! Denne saenhæng vil blive uddybet i det følgende. Fretidsscenarier for olieprisen Modellen S ` a = 0, A 1,0390A staede fra data fra perioden Spørgsålet er o odellen kan anvendes til at bygge prognoser for fretiden. Der kunne jo være forhold, der var gældende i , en so ikke er gældende efter For at belyse dette er det relevant at vurderer hvorfor olieprisen var så uelastisk i perioden. Et helt afgørende forhold er, at kapaciteten til at producerer olie kun eget vanskeligt kan forøges. Eksepelvis er der forodentlig olie okring Nordpolen, en det vil tage lang tid før denne olie koer ud til forbrugerne, og det vil være overordentligt dyrt at få produktionen op og køre. Satidig ed at der findes og udnyttes nye oliefelter, tørrer de gale ud, eller i det indste bliver det vedvarende dyrere at udvinde den tilbageværende olie. Derfor er oliekapaciteten så at sige en 28

33 kap elle gale oliefelter der tørrer ud på den ene side og nye felter, der bliver klar til produktion på den anden side. Ud over produktionen af råolie er der også andre forhold, hvor kapaciteten er begrænset, herunder ikke indst raffinaderikapaciteten. Endvidere spiller substitutionsulighederne en stor rolle. Hvor hurtigt udvikles alternative energikilder, teknologi til opbevaring af energi, energibesparelser, blot for at nævne nogle forhold. Herudover spiller forbrugernes vaner en stor rolle, bliver det populært ed så biler og hestevognsferie i Jylland i stedet for fly til Caribien. Endelig er udviklingen af det globale økonoi afgørende for hvad olieprisen bliver freover. Saenfattende kan det siges, at nye oliefelter, alternative energikilder, energibesparelse vil få olieprisen til at falde, ens udtørring af eksisterende oliefelter, global vækst i energibehovet vil få olieprisen til at stige. Med fare for, at nævnte forhold ændrer fretidsscenariet for olieprisen, vil vi alligevel koe ed et bud på fretidige oliepriser. I denne prognose vil vi tage udgangspunkt i udbudselasticiteten. So det fregår af figur x5, har elasticiteten ligget okring 0,1 de sidste 5 år. Ud fra dette kan vi bygge en eget sipel odel. f f g f f f pf g f f g E s = 0,1[ p = 0,1^ = 0,1A ^ 10A f p p f g f = p p Her er opstillet en lineær funktion hvor den relative ændring af prisen p f beregnes so funktion p af den relative ændring af ængden f f. Denne plottes i Excel hvor løber fra 0 % til 100 %. Figur 20. Den procentvise ændring af prisen so funktion af den procentvise ændring af ængden. Udgangspunktet er at udbudselasticiteten er 0,1 jævnfør figur x5. Se Excel-appen Olie ængde-pris, arket Estiat af prisudviklingen. 29

34 Da vi kender ængde og pris i 2007 (3952,8 il. tons; 72,39 US $ pr. tønde) kan vi ud fra figur x6 beregne olieprisen so funktion af den forbrugte ængde. Figur 21. Olieprisen so funktion af det globale forbrug. Se Excel-appen Olie ængde-pris, arket Estiat af prisudviklingen. Figur 20 og Figur 21 illustrere ed al tydelighed, at ud over de eget væsentlige hensyn vi skal tage til klia og iljø, så er det også af hensyn til økonoien tvingende nødvendigt at aflaste vores store afhængighed af olie. Historisk kuriosu Olieprisen har været høj de senere år, en faktisk har prisen tidligere været endnu højere. Figur 22. Historisk udvikling i olieprisen. Kilde: BP Se Excel-appen Olie ængde-pris, arket Olieprisen

35 Appendix ateatisk udledning af efterspørgselselasticitet Den økonoiske teori Jo højere pris en producent sætter på sin vare, jo indre kan hun forvente at sælge. Dog er det ikke sådan, at hvis en udbyder har en lidt højere pris end konkurrenterne, at der så slet ikke sælges nogle varer. I praksis sker der det, at hvis sælgeren hæver prisen lidt, vil salget gå en sule ned, og jo ere prisen hæves, jo ere vil salget falde. Herved koer vi fre til, at den enkelte virksohed har en aftagende afsætningskurve, hvor den afsatte ængde er en funktion af prisen: Denne funktion kaldes (p), hvor står for ængden (antallet af afsatte produkter) og p står for prisen. Vi skal nu se på en virksohedens salede osætning, der er antallet af afsatte produkter gange ed prisen p. Denne funktion kaldes R (Revenue er det engelske ord for osætning) R(p) = p Beærk at osætningsfunktionen er en funktion af prisen, derfor R(p), fordi prisen er det so virksohederne kan beslutte at ændre. En sådan beslutning vil have en indvirkning på den afsatte ængde. Men det ville ikke give ening, at en virksohed kunne beslutte at ændre ængden, og denne beslutning efterfølgende ville påvirke prisen. Derfor er osætningsfunktionen en funktion af prisen. Elasticitet og differentialregning Spørgsålet er, hvor eget osætningen ændres, når prisen ændres? For at belyse dette skal vi se på Osætningsfunktionen R(p). Hvis en virksohed har en given pris p 0 og vil ændre denne en lille sule, vil osætningen gå op eller ned. Rent grafisk vil det kunne ses på o grafen går op eller ned. Med andre ord, er det hældningen på Osætningsfunktionen okring p 0, der fortæller o osætningen stiger eller falder. Hvis hældningen er positiv vil osætningen stige, og ovendt hvis hældningen er negativ. Hældningen af tangenten til punktet (p 0 ; R(p 0 )) udtrykker helt præcist, hvordan osætningen udvikler sig, hvis prisen ændres en lille sule op eller ned. 31

36 1,2 R 1 0,8 (Po;R(Po)) 0,6 0,4 0,2 Po 0,5 1 1,5 2 p -0,2 Figur 23. Prisen afbilledes på x-aksen og Osætningsfunktion R på y-aksen. Hvis prisen er 0, vil osætningen også være 0, herefter vil osætningen stige i takt ed at prisen stiger, indtil et vist punkt, hvor nedgangen i den afsatte ængde bliver så stor, at den salede osætning falder, selvo prisen stiger. På figuren ses, hvordan hældningen af tangenten til punktet (p 0 ; R(p 0 )) er et udtryk for ændringen af osætningen okring p 0. Derfor er differentialkvotienten for R i p 0 et udtryk for, hvordan osætningen ændres. Vi kan da differentiere R for at finde et ateatisk udtryk for ændringen af osætningen. I den økonoiske litteratur kaldes dette for MR (Marginal Revenue). ` a R p = pa b c ` a ` a ` a ` a ` a Produktreglen for differentialkvoitent: f A g. x = f. xa g x + f xa g. x Anden skriveåde for differentialkvotient: dr f ` a = R. p dp ` a ` a dr MR = R. p = f d pa = = f dp = f d A + pa f d = 1A + pa f d = + pa f pa d = + f dp dp dp dp dp dp dp f g pa df = 1 + ; sættes uden for parantesen ved at dividere begge ledene ed Adp h d eb c i h d e d ei h i 1f h A pa d d i f 1f df pa f = A l1 + d e l f b c= Aj1 + k a A pa df p = A 1 + d e f l b c j 1f k dp j 1f k = A 1 + f l j dpfk A Adp A dp p p 32

37 df f ` a ` a Vi indfører nu begrebet elasticitet e =@ dp, herved fås, at R. p = A 1@ e f p Fortolkning af e d b c f er det sae so den relative procentvise ændring af den afsatte ængde dp b c f er det sae so den relative procentvise ændring af prisen p df f den relative ændring af ængdenf e =@ dp =@ f den relative ændring af prisen p Hvis prisen stiger vil ængden falde. Herved vil den relative ændring af prisen være positiv, ens den relative ændring af ængden er negativ. Fortegnet for e bliver da: e =@ negativ ændring af ængden positiv ændring af prisen f + = >0 + + Hvis prisen sænkes, vil ængden stige. Herved vil den relative ændring af prisen være negativ, ens den relative ændring af ængden er positiv. I dette til bliver fortegnet for e: e =@ positiv ændring af ængden negativ ændring af prisen f = I begge disse tilfælde er e positiv. Kun hvis prisen øges, satidig ed at ængden øges, eller ovendt prisen sænkes satidig ed at ængden falder, er elasticiteten negativ. Elastisk og uelastisk efterspørgsel ` a ` a Ligningen R. p = qa 1@ e er et udtryk for ændringen af osætningen når prisen ændres. Hvis R > 0 vil osætningen stige, og hvis R < 0 vil osætningen falde. For at belyse, hvornår osætningen stiger eller falder løses ligningen: ` a ` a ` a b R. p = qa 1@ e = 0^qA 1@ e = 0^1@ e = 0 da q>0 c^ e = 1 ` a ` a ` a Heraf følger, at hvis e > 1[ 1@e < 0[R. p = qa 1@e < 0, da vil osætningen falde, når prisen øges. ` a ` a ` a Endvidere, at hvis e < 1[ 1@ e >0[R. p = qa 1@ e > 0, da vil osætningen stige, når prisen øges. Når e > 1 kaldes efterspørgslen elastisk. Når 0 < e < 1 kaldes efterspørgslen uelastisk. 33