-mere om at løse ligninger

Transkript

1 KAP REDUKTION, LIGNINGER OG ULIGHEDER I dette kapitel er målet, at eleverne gennem arejdet med uformelle strategier får indlik i, hvordan de forstår, løser og skriver ligninger. Inden eleverne skal arejde med ligninger, skal de introduceres for modsatte regningsarter og reduktion. Forståelse af disse emner skal senere idrage til større indsigt i forindelse med løsning af ligninger med flere uekendte. Afslutningsvist skal eleverne arejde uformelt med grafisk ligningsløsning, idet de ud fra funktionsmaskiner og grafer skal løse ligninger og uligheder, hvor den uekendte er repræsenteret på egge sider af lighedstegnet. Forudsætninger Eleverne forudsættes: at have arejdet med regnestkker med flere led at kende til den kommutative lov at have arejdet med uformelle strategier i forindelse med ligningsløsning at kunne forstå sammenhængen mellem regnehistorier og ligninger at kunne finde omkreds og areal af rektangler at kende til ligeenet trapezer at kunne finde rumfanget af en kasse at kunne finde arealet af en trekant at kende til koordinatsæt at kende til funktionsmaskinen Elevmål Eleverne skal lære: at plus og minus er modsatte regningsarter Eleverne skal gøre sig erfaringer med, at addition og sutraktion er modsatte regningsarter og arejde med dette gennem regneeksempler, regnehistorier og mundtlige forklaringer. at gange og division er modsatte regningsarter Eleverne skal gøre sig erfaringer med, at multiplikation og division er modsatte regningsarter og arejde med dette gennem regneeksempler, regnehistorier og mundtlige forklaringer. at reducere regneudtrk Eleverne skal arejde med at reducere regneudtrk og forstå, at hvert tpe ogstav er pladsholder for et tal. Derudover skal de opnå forståelse for, at reduktion handler om at gøre et regneudtrk så kort som muligt. mere om at løse ligninger Eleverne skal arejde med ligningsløsning ved rug af uformelle strategier. Da ligningerne indeholder flere tal og flere uekendte, introduceres eleverne for, hvordan de kan ruge deres viden om modsatte regningsarter og reduktion i forindelse med ligningsløsning. Derudover skal eleverne arejde med at udtrkke regnehistorier med ligninger. at løse ligninger og uligheder ved hjælp af grafer Eleverne skal løse ligninger ved hjælp af funktionsmaskiner og grafer. Venstre og højre side af ligningen etragtes som ordrer i hver sin funktionsmaskine. Koordinatsættene fra funktionsmaskinerne af Matematiske kompetencer HVORFOR? sættes som to linjer i samme koordinatsstem. Eleverne skal arejde med, at finde skæringspunktet, hvis værdi svarer til løsningen af ligningen og ruge linjernes placering i forhold til hinanden til at finde løsninger på uligheder. Matematiske kompetencer Repræsentationskompetencen I kapitlet skal eleverne arejde med en række forskellige repræsentationer; tegninger, regnehistorier og regneudtrk. Eleverne skal vise repræsentationerne på andre måder, hvilket f kommer til udtrk i forhåndsviden samt opgave,,,,, og. Smolehandlingskompetencen I kapitlet arejder eleverne med smolehandlingskompetencen ved at skulle oversætte hverdagskontekster til smolsprog f til at skrive ligninger, der passer til regnehistorier. Derudover skal eleverne oversætte en ligning til en regnehistorie. Eleverne arejder f i opgave,, og med at oversætte frem og tilage mellem smolholdigt matematisk sprog og naturligt sprog. Kommunikationskompetencen Eleverne skal åde kunne sætte sig ind i og fortolke matematikholde skriftlige tekster og kunne udtrkke sig på forskellige måder om og med matematik. Dette kommer f til udtrk i opgave og i aktiviteten Modsatte regningsarter. Eleverne skal også i forindelse med faglig læsningsopgaven på side arejde med deres matematiske egressprog, og her vil en løende dialog med læreren kunne støtte eleverne i at ruge egreerne i de rigtige kontekster. Undervisning Matematiske emner Matematik i anvendelse HVAD? Matematiske arejdsmåder deltage i udvikling af metoder med støtte i l.a. skriftlige notater og illustrationer undersøge, sstematisere og egrunde matematisk med mulighed for inddragelse af konkrete materialer og andre repræsentationer samt ved rug af it læse enkle faglige tekster samt anvende og forstå informationer, som indeholder matematikfaglige udtrk Matematiske kompetencer forerede og gennemføre HVORFOR? mindre Undervisning præsentationer af eget arejde med matematik arejde individuelt og sammen med andre om praktiske og teoretiske prolem Matematiske emner Matematik i anvendelse HVAD? stillinger, prolemløsning samt øvelser arejde med prolemløsning i en proces, Matematiske arejdsmåder hvor andres forskellige forudsætninger HVORDAN? og ideer inddrages. Matematiske emner og matematik i anvendelse Tal og regning kende til eksempler på rug af variale, l.a. i formler, enkle ligninger og funktioner finde løsninger til enkle ligninger ved uformelle metoder kende til koordinatsstemet, herunder sammenhængen mellem tal og tegning. Matematik i anvendelse arejde med enkle prolemstillinger fra dagligdagen, det nære samfundsliv og naturen anvende faglige redskaer og egreer, l.a. eregningsmetoder, enkle procenteregninger og grafisk afildning til løsningen af praktiske prolemer se matematikkens muligheder og egrænsninger som eskrivelsesmiddel. Faglige egreer I kapitlet arejder eleverne med følgende egreer og ord: modsatte regningsarter, pladsholder og reducere. Materialer Centicues Legepenge Kamera Computer Terninger Saks Matematiske emner Matematik i anvendelse HVAD? og kopiark side,,, Aktivitetsark, Evalueringsark Matematiske arejdsmåder HVORDAN?

2 På disse sider introduceres eleverne for kapitlets elevmål, egreer og ord. Eleverne skal arejde med deres forhåndsviden om ligninger og funktionsmaskiner samt at udtrkke forskellige situationer med ligninger. Kopiark A Ligningskort Side Uddende forklaring Eleverne præsenteres for kapitlets elevmål, egreer og ord. Dernæst skal eleverne arejde med at løse opgaver knttet til illustrationer og herigennem aktivere deres forhåndsviden om ligninger. Eleverne skal i den efterfølgende opgave selv tegne en illustration, der passer til en ligning og efterfølgende skrive en ligning, der passer til en illustration. Hensigten med siden er, at eleverne spores ind på, hvad de skal arejde med i kapitlet samtidig med, at deres forhåndsviden aktiveres. Mål, egreer og ord Eleverne skal tale om elevmål, egreer og ord. Dette kan enten foregå fælles i klassen, i mindre grupper eller parvis. Det kan med fordel uddes for eleverne, hvad der menes med de forskelige mål, ord og egreer. Man kan f kntte egreet modsatte regningsarter til elevernes viden fra MULTI kap, hvor der arejdes med sammenhængen mellem multiplikation og division eller kntte modsatte regningsarter til elevernes viden om regning ved rug af tallinje. Begreet at reducere kan forklares ved, at man får noget til at flde mindre. Det kan f være et langt regneudtrk eller i hverdagen en sovs, der koges ind til en mindre volumen. Eleverne kan skrive forklaringer til de ord/ egreer, de allerede kender, og de kan prøve at gætte på en forklaring af de ord/ reduktion, ligninger og uligheder mål At du lærer: at plus og minus er modsatte regningsarter at gange og division er modsatte regningsarter at reducere regneudtrk mere om at løse ligninger at løse ligninger og uligheder ved hjælp af grafer. ForHÅnDsviDen Løs opgaverne på illederne. Hvor meget mælk drikker. på en uge? en måned? et skoleår? Og hvor mange af hver slags mælk?. Hvilken værdi giver den samme værdi?. + egreer og ord modsatte regningsarter pladsholder reducere Hvor meget vejer en kasse?. Lav en tegning, der passer til ligningen + =.. Skriv en ligning, der passer til tegningen nedenfor, og løs ligningen. Hegnet er m langt, hvor lang er indhegningen? m egreer, de ikke kender i forvejen. Forklaringerne kan gemmes og tages frem igen, når kapitlet skal evalueres. Det er vigtigt, at eleverne ved, hvad der skal arejdes med i løet af kapitlet, og ligeledes, hvad der forventes af dem. Det kan f nævnes for eleverne, at de skal være i stand til at vise eller forklare egreerne og ordene for hinanden, når kapitlet skal evalueres. Forhåndsviden Eleverne skal ved at løse opgaver knttet til illustrationerne aktivere deres forhåndsviden om rug af variale og løsning af ligninger. Vi anefaler, at eleverne arejder sammen med en makker, eller i mindre grupper, så der herved live fokus på kommunikation om og med matematik. Læg mærke til, hvordan eleverne arejder med opgaverne, og stil spørgsmål til deres strategier og løsninger. Dialog omkring strategier og løsninger kan støtte elevernes forståelse af og rug af variale samt gøre eleverne mere evidste om, hvorfor de entter en given strategi. F vil nogle af eleverne måske uevidst arejde med, at addition og sutraktion er modsatte regningsarter i forhold til vægten. Der er + kasser med på venstre side af vægten. Hvis jeg kun vil have kasser med i den ene vægtskål, så kan jeg fjerne (sutrahere) kasser med fra egge vægtskåle. Herved vil vægten stadig være i ligevægt. Nogle elever vil stadig have ehov for at støtte sig til konkrete hjælpemidler som a ligningskrig a AKTiViTET For PErSonEr. i skal ruge: ligningskort (A). I skal spille Krig med ligningskort. I starter med at klippe ligningskortene ud, lande dem og herefter dele dem lige imellem jer. Herefter vender I samtidigt kort fra hver jeres unke. Den, som har det kort, hvor har den største værdi, vinder kortene. Hvis I vender kort, hvor har samme værdi, så er der krig. I skal derfor egge vende et kort mere. Den, der har kortet, hvor har den største værdi, vinder alle kort. Spillet slutter, når den ene har vundet alle kortene, eller når læreren siger, "stop".. Skriv ligninger, der passer til hver af vægtene. a... Løs ligningerne. Løs ligningerne.. + =. + =. =. =. : =. : =. = = Vores har samme værdi Så er der krig i alt i alt alt Skriv ligninger, der passer til hver regnehistorie, og løs ligningerne.. Emma får lommepenge hver uge. Hun putter lommepengene i sin sparegris. I sparegrisen er der i forvejen kr. Da Emma tæller pengene efter uger, har hun kr. Hvor mange penge får Emma om ugen i lommepenge?. Louise og Emilie ager oller. De ager plader oller, og der er lige mange oller på hver plade. Da ollerne er agt, spiser de oller hver. Nu er der kun oller tilage. Hvor mange oller var der på hver plade?. Victor køer computerspil. Det ene spil koster kr. mere end det andet. Han etaler kr. i alt. Hvor meget koster hvert af spillene? Vælg mindst ligninger, og skriv en regnehistorie, der passer til hver ligning.. + =. =. + + =. = f centicues, alancevægte, mælkelåg, tændstikker, lommeregner eller andet, og derfor vil det være fordelagtigt, at disse materialer er tilgængelige for eleverne. Vi anefaler afrundingsvis, at der samles fælles op i klasse, da eleverne herved liver opmærksomme på og oplever, at opgaverne kan løses ud fra flere forskellige strategier. Eleverne kan vise ligninger med tegninger. Efterfølgende kan tegningerne hænges op i klassen, og eleverne skal så gå rundt og skrive ligninger, der passer til hver af tegningerne samt løse ligningerne. Det vil være fint at opfordre eleverne til at tegne andet end vægte. Side Først på denne side skal eleverne arejde med motivationsaktiviteten Ligningskrig. Til aktiviteten skal eleverne ruge kopiark A. Formålet med aktiviteten er, at eleverne øver sig i at løse ligninger. Det er vigtigt, at eleverne opfordres til at finde de eksakte værdier på kortene, samt at de er evidste om, at resultaterne kan kontrolleres ved at indsætte dem på plads. Overvej, hvordan eleverne skal inddeles i grupper. Det kan være en fordel at sætte eleverne sammen efter faglig sikkerhed i emnet, da tempoet i spillet derfor tilpasses den enkelte. Herved sikrer man lettere, at alle har en aktiv rolle i spillet. Konteksten i aktiviteten lægger op til de to efterfølgende opgaver. Her skal eleverne løse ligninger. Måske vil nogle elever have ehov for at visualisere ligningerne gennem tegninger eller konkrete hjælpemidler som tændstikker, alancevægte og centicues. I opgave skal eleverne skrive ligninger, der passer til regnehistorierne. Herved oversætter eleverne mellem skriftsprog og matematisk smolsprog. Denne opgave kan være udfordrende for mange, og eleverne skal derfor arejde sammen med en makker om løsningen. Nogle elever vil have glæde af at tegne regnehistorien eller at ruge modellen for faglig læsning. Hvis der er elever, som har rug for meget støtte, kan en hjælp være at skrive forskellige mulige ligninger, eleverne kan vælge imellem dem. I opgave skal eleverne evæge sig modsat og skrive en regnehistorie, der passer til en ligning. Eleverne kan evt. dele deres historier med hinanden, f ved at hænge dem i klasse, læse dem højt for hinanden eller dele dem elektronisk på f padlet. com. Kortene fra Ligningskrig kan ruges til et memorspil, hvor eleverne skal matche kort, hvor har samme værdi. Eleverne vender kort ad gangen, hvis der er stik, må de vende ne kort. Hvis der ikke er stik, går turen videre = =. a. + = +. + = +. a. =. =. =. =. =. =. =. =. =. =. + =. = =. + + =

3 På disse sider skal eleverne arejde med modsatte regningsarter. Gennem forskellige tper af opgaver og aktiviteten Modsatte regningsarter skal eleverne få mere indsigt i modsatte regningsarter, og hvad viden om dette kan ruges til. På siden arejdes der implicit med sutraktionsprøven, multiplikationsprøven og divisionsprøven, da de l.a. skal forklare, hvorfor udvalgte udsagn er sande eller falske. Materialer Centicues Legepenge Kamera Computer (med programmet Photo Stor) Side Uddende forklaring T modsatte regningsarter To regningsarter, der ophæver hinanden, kaldes modsatte regningsarter. Plus og minus er modsatte regningsarter. Det kan du se, hvis du lægger et tal til og derefter trækker det samme tal fra, så ender du, hvor du startede. Eksempel: Hvis du starter på tallet. + = eller + = Skriv videre på hvert stkke, så resultatet liver :.. Gæt, hvad resultaterne liver. a. :. + c. : d. e. : : f. + + g h. : ( ) ( ) :. Regn efter på lommeregner.. Forklar, hvordan du kan regne stkkerne i hovedet. Skriv en regnehistorie, der passer til hvert af regnestkkerne.. +. : Gange og division er modsatte regningsarter. Det kan du se, hvis du først ganger med et tal, og derefter dividerer med det samme tal, så ender du, hvor du startede. Eksempel: Hvis du starter på tallet. : = eller : =. Skriv regnestkker til hver af regnehistorierne. a. Yesser og Jonas plukker æler. Yesser plukker æler, Jonas plukker æler. Jonas putter sine æler op i Yessers kurv. Yesser laver ælemost af sine æler. Hvor mange æler er der nu i kurven?. Kamille ager oller. På pladen lægger hun oller i hver række, og der liver rækker. Da ollerne er agt, deler Kamille ollerne i poser. Hvor mange oller er der i hver pose? c. Anna sklder sin mor kr. Til sin fødselsdag får Anna kr. af sin farmor og kr. af sin mormor. Hvor mange penge har Anna, efter hun har etalt penge tilage til sin mor?. Find svaret på hver af regnehistorierne. eleverne evt. tegne regnehistorierne, inden de skriver regneudtrkkene for på den måde lettere at kunne forholde sig til de mange oplsninger.. Forklar ud fra din viden om modsatte regningsarter, hvorfor udsagnene er sande. Du kan f ruge en tallinje eller centicues. a. Hvis =, så er + =. Hvis = +, så er = og = c. Hvis = :, så er = d. Hvis =, så er : = og : =. Forklar ud fra modsatte regningsarter, hvorfor udsagnene ikke er sande. a. Hvis =, så er + =. Hvis = :, så er = Forklar, og vis, hvordan I ved at ruge modsatte regningsarter kan tjekke, om resultaterne er rigtige.. + =. =. =. : = a modsatte regningsarter AKTiViTET For PErSonEr. i skal ruge: papir, lant, centicues, legepenge, kamera og computer. I skal lave en photostor, hvor I viser, at plus og minus er modsatte regningsarter, og at gange og division er modsatte regningsarter. Først skal I lave en skitse på papir over, hvilke illeder der skal med i jeres photostor. Herefter tager I illederne, hvorefter I laver jeres photostor. kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg. Skriv en ligning, der passer til vægten.. Brug din viden om modsatte regningsarter. Tegn vægten, hvis vægten skal være i ligevægt, og der kun må stå de lodder med er på venstre vægtskål.. Skriv en ligning, der passer til den vægt, du har tegnet.. Kig på den vægt, du har tegnet, og find ud af, hvad hver af lodderne med vejer. Bagefter kigger I jeres photostor igennem for at se, om I tdeligt viser, hvorfor plus og minus er modsatte regningsarter, og hvorfor gange og division er modsatte regningsarter. Når I alle er færdige, går I rundt og kigger på de andres photostor og stemmer om, hvilken photostor der edst viser, at plus og minus er modsatte regningsarter, og hvilken der edst viser, at gange og division er modsatte regningsarter. og divisionsprøven. skal lede elevernes tanker ind på, at viden om modsatte regningsarter kan ruges i ligningsløsning, hvor tal og uekendte er repræsenteret på egge sider af lighedstegnet :. :. : a. +. : c a.. c.. a. Det er fordi plus og minus er modsatte regningsarter. Hvis jeg til det første udsagn lægger til på egge sider af lighedstegnet, så får jeg det andet udsagn.. Det er fordi plus og minus er modsatte regningsarter. Hvis jeg fra det første udtrk trækker enten eller fra på egge sider af lighedstegnet, så får jeg de to efterfølgende udtrk. c. Det er fordi gange og division er modsatte regningsarter. Hvis jeg til det første udtrk ganger med på egge sider af lighedstegnet, så får jeg det andet udsagn. d. Det er fordi gange og division er modsatte regningsarter. Hvis jeg til det første udtrk dividerer med eller på egge sider af lighedstegnet, så får jeg de to efterfølgende udtrk.. a. Det er fordi, der ikke ruges modsatte regningsarter. Det er fordi, der ikke liver gjort det samme på egge sider af lighedstegnet. I første udsagn lægges der til på venstre side og lægges til på højre side.. Det er fordi, der ikke liver gjort det samme på egge sider af lighedstegnet. Det er fordi, der ganges med på venstre side og ganges med på højre side.. Ved at regne =. Ved at regne = +. Ved at regne = :. Ved at regne = = = +. = På denne side liver eleverne først præsenteret for teorioksen om modsatte regningsarter. Teorioksen giver gennem eksempler eleverne indsigt i at addition og sutraktion er modsatte regningsarter, og at multiplikation og division er modsatte regningsarter. Lad eleverne læse teorioksen først og skrive de ord ned, som de ikke forstår. Det er vigtigt, at eleverne får forklaret ord, der kan være en hindring for forståelsen af teorioksen, da teorioksen er noget, elevernes skal kunne vende tilage til, hvis de liver i tvivl om ord eller egreer. I de efterfølgende to opgaver skal eleverne vise forståelse for, at addition og sutraktion er modsatte regningsarter, og at multiplikation og division er modsatte regningsarter. Det kan være en støtte for nogle elever at ruge en tallinje for på den måde at konkretisere, hvad der sker, når de henholdsvist adderer og sutraherer, og når de multiplicerer og dividerer. I opgave og skal eleverne arejde med at vise regnehistorier, der passer til regnestkker, samt regnestkker der passer til regnehistorier. Nogle elever vil snes, det er nemmere at tegne regneudtrkkene som tegneserie, andre har let ved at udtrkke sig sprogligt. I opgave kan Eleverne kan tegne små tegneserier, som viser, at addition og sutraktion er modsatte regningsarter, og at division og multiplikation er modsatte regningsarterne. Tegneserierne kan hænges op i klassen. Eleverne skal derefter gå rundt og kigge på klassens tegneserier og skrive regneudtrk, der passer til hver af dem. Side Uddende forklaring er en makkeropgave, hvor eleverne skal forklare, hvorfor udsagnene er rigtige eller forkerte. Viden om modsatte regningsarter enttes tit i ligningsløsning, og her kan man opleve, at eleverne netop laver fejl som..a og... Om fejlene kntter sig til, elevernes manglende forståelse for den kommutative lov, eller snarere handler om forståelsen af regnetegn og fortegn, er svært at vide. Derfor er det vigtigt, at eleverne liver opmærksomme på denne fejltpe og gennem eksemplerne italesætter, hvad modsatte regningsarter er, hvordan modsatte regningsarter ruges, og hvorfor udsagnene enten er sande eller falske. I opgave, som også er en makkeropgave, skal eleverne sætte egne ord på sutraktionsprøven, multiplikationsprøven Nederst på siden skal eleverne i en aktivitet arejde med at visualisere og forklare modsatte regningsarter. Inden eleverne går i gang, er det en god ide at sikre, at eleverne kender til programmet Photo Stor. Derudover er det en god ide, at grupperne har diskuteret og levet enige om, hvordan de vil vise de modsatte regningsarter. F kan eleverne tegne et storoard eller eskrive, hvilke illeder der skal tages. Det kan også være, at det er nødvendigt at kntte tekst eller ld til illederne. Eleverne kan evt. ruge deres moiltelefoner som kamera, og efterfølgende enten overføre illederne til computeren eller sende dem til deres mailadresse.

4 Målet med opslaget er, at eleverne skal arejde med ogstaver som pladsholder for tal, og i forlængelse heraf skal introduceres for, hvordan de reducerer regneudtrk. Gennem forskellige tper af opgaver og aktiviteten Kan du stikke den? skal eleverne opnå en egnde forståelse for reduktion. Materialer Terninger Saks Computer Kopiark A Kort Side Side Uddende forklaring I teorioksen øverst på siden introduceres eleverne gennem en række eksempler for egreerne reduktion og pladsholder. Der arejdes med de to egreer i forindelse med et spil, hvor to elever skal trække olde. Røde olde har en værdi, lå olde en anden værdi, og hvide olde er markeret med hver deres værdi. Eksemplet med olde ruges for at snliggøre for eleverne, at hvert ogstav (her farve) er pladsholder for hver deres tal. Hvilket etder, at de skal reducere ved at regne hver slags for sig. Eleverne skal senere i kapitlet ruge deres viden om reduktion i forindelse med ligningsløsning. Inden en fælles gennemgang i klassen kan det være en god ide at lade eleverne læse teorioksen og undervejs skrive de ord, egreer eller sætninger ned, som de ikke forstår. Efterfølgende skal de tale med en makker om indholdet og derigennem prøve at støtte hinanden i forståelsen af indholdet. Samtale om teorioksen kan strke elevernes egressprog og snliggøre for eleverne, hvad det er, der er svært at forstå eller forklare. Som afslutning er det vigtigt at samle op i klassen, så eleverne kan få forklaret indhold eller ord, der kan være en hindring for forståelsen af teorioksen. Den efterfølgende opgave samler op på teorien, idet her også arejdes med egreerne reduktion og pladsholder ud fra en T ogstaver som PlaDsHolDer Når du reducerer et regneudtrk, så gør du det så kort som muligt. Eksempel. I et spil trækker Cille og Malte olde hver. Der er lå olde med et på, røde olde med et r på og hvide olde med et tal på. Cille trækker: Yun spiller et spil, hvor hun trækker olde. Hun spiller runder.. Skriv regneudtrk, der passer til hver runde. a.. c. r + Regneudtrkket viser, hvad Cille trækker. + r + + = + r + (reduceret) r +. Skriv et regneudtrk, der viser, hvad Yun trækker i alt. Reducer udtrkket.. Blå olde giver point, og røde olde giver point. r r + r + r r Hvor mange point får Yun så efter runder? Malte trækker: r r + Regneudtrkket viser, hvad Malte trækker. r r + = r + + (reduceret) Tilsammen trækker Cille og Malte: + r + + r + + = + r + (reduceret) Bogstaverne er pladsholder for hver deres tal. Hvis giver point, og r giver point, så får Cille og Malte tilsammen. point + point + point = point Når du reducerer, så regner du hver slags for sig. Hvis du reducerer et udtrk, så vil samme ogstav være pladsholder for samme tal.. Undersøg, hvordan du ved at skrive en formel i regneark kan finde resultatet af a + a +, a hvis a = og =.. Undersøg, om din formel virker, hvis du ændrer a og til a = og =. lignende spilkontekst. De elever, der har svært ved opgaven, kan ruge konkrete materialer som centicues til at visualisere, at hver slags regnes for sig. I opgave skal eleverne arejde med regneark og pladsholdere. Eleverne skal fremstille en formel, hvor de ved at indtaste forskellige værdier for a og kan finde resultatet af et regneudtrk. Målet med opgaven er, at eleverne liver mere sikre i at ruge cellenavne i formler. Eleverne kan selv spille spillet fra opgave. I en ikke gennemsigtig pose ligger de lå centicues, røde centicues og grønne centicues. På de grønne centicues sættes små mærkater, hvor eleverne skriver tallene mellem og +. Herefter trækker de centicues hver og spiller runder. For hver runde skriver hver spiller et regneudtrk, der passer til de centicues, de har trukket. Efter runder skriver hver spiller et regneudtrk, der viser, hvilke centicues han eller hun i alt har trukket. Herefter slår hver spiller med en rød og en lå terning. Den røde terning estemmer værdien af de røde centicues, den lå terning estemmer værdien af de lå centicues. Til sidst eregner hver spiller, hvor mange point de har fået i alt. Side Øverst på siden arejder eleverne med aktiviteten Kan du stikke den?. Til aktiviteten skal eleverne ruge kopiark A. På hver kort er der ørn, som holder skilte a kan Du stikke Den? a AKTiViTET For PErSonEr. i skal ruge: kort (A), en terning og en saks. regler: I spillet gælder det om først at komme af med alle sine kort. Først skal I klippe kortene ud og lægge dem på ordet med agsiden opad. Herefter lander I kortene og spreder dem ud på ordet og trækker herefter kort hver. På hvert kort er der ørn, som holder et regneudtrk, hvor ogstaverne a, og c indgår. Hver spiller skal hele tiden vide, hvor mange a er, er og c er der er i alt på hvert kort. Som udgangspunkt skal en spiller hele tiden lægge et kort, hvor antallet af a er, er eller c er er det samme eller højere end på det kort, der lige er lagt.. Reducer regneudtrkkene. a. a + a a. + c. a + a d. a + a + e. + a + a. Regn udtrkkene, når a = og =. o Mathias kan du slå mine er. Der er er på mit kort Mathias slog en er, nu skal vi gå nedad Inden man spiller et kort, skal man slå med terningen. Øjnene på terningen ændrer på spillet. Slår man en er, så skal man i stedet for at spille højere spille lavere, indtil der igen liver slået en er, hvor man så spiller højere igen. Slår man en er, så skifter spillet spilleretning. Slår man en er, så må man tte et kort med et kort fra unken. Slår man,,, så sker der ikke noget. Hvis en spiller lægger et kort, hvor der f sammenlagt er, så kan næste spiller skifte ogstav ved at lægge et kort, hvor der sammenlagt er a eller c. Hvis man ikke kan lægge et kort, så skal man trække et kort fra unken, og turen går derefter videre til næste spiller. Vinderen er den, som først kommer af med alle sine kort. Jeg spiller et kort med er Jeg skifter ogstav og lægger c er William og Lucas spiller et spil, hvor de trækker centicues fra en unke med centicues. Der er røde (r), lå () og gule (g) centicues. William trækker r + + g og får point.. Hvor mange centicues trækker han?. Hvilke tal kan ogstaverne være pladsholder for? Skriv mindst forskellige muligheder.. Lucas trækker r + + g og får point. Hvis hvert ogstav i spillet altid er pladsholder for det samme hele positive tal, hvad er så r, og g? med henholdsvis a er, er og c er. Eleverne skal regne på tværs af skiltene og finde ud af, hvor mange a er, er eller c er der er på hvert kort. Formålet med aktiviteten er at øve reduktion og støtte eleverne i, at de skal regne hver slags for sig. Aktiviteten følges op af opgave, som er en færdighedspræget opgave, hvor eleverne skal reducere regneudtrk og efterfølgende indsætte de rigtige værdier på hvert af ogstavernes pladser. er en gruleopgave, hvor eleverne skal finde frem til, hvilket tal hvert ogstav er pladsholder for. n kan også løses som en makkeropgave, og her er det interessant at gå rundt og ltte til de enkelte gruppers strategier. Nogle vil prøve sig frem og justere efter resultaterne, andre kan f afprøve værdier mere kvalificeret. De kan f tænke, hvis alle ogstaver repræsenterer hele positive tal, så kan r ikke være større end, for så kan r + + g = ikke passe, og kan ikke være større end, for så kan r + + g = ikke passe. Til opslaget hører side i opgaveogen. I opgave skal eleverne reducere udtrkkene og finde de udtrk, der er ens. er en udfldningsopgave, hvor eleverne skal indsætte tal i forskellige udtrk med variale. De elever, der har svært ved at regne i hovedet, kan ruge et stkke papir og skrive det rette tal ind på hvert ogstavs plads. Reduktion, ligninger og uligheder Hvilke udtrk passer sammen? Reducer udtrkkene, og sæt streger mellem udtrk med samme værdi. c. a + a + a + c. a + + c. a + + c + c. a + + c. a + c + c + a. a + c. c + a + c +. a + + c. + a + c a. a + c a c c a + c a + c a a + + c Regn udtrkkene når: a =, = og c = Resultater mellem og. Farv grøn. Resultater mellem og. Farv orange. Resultater mellem og. Farv ls grøn. Resultater mellem og. Farv rød. Resultater mellem og. Farv gul. Kortene fra aktiviteten kan anvendes til at spille krig. Inden et kort vendes, skal eleverne eslutte, om der er i krig i a er, er eller c er.. a. + r = + r. r + r r + = + r + c. + r r = + r +. + r + + r r + = + r +. a + a + c a + c a + + c a + c Reduktion, ligninger og uligheder a + c a + c a c a + a + + c a + + c a + + c a c Kopiering forudt. a. a. c. a d. a + e. a +. a.. c. d. e... F: r = = g =. r = = g = a a c a + a + c a + + c a a + a + + c a + c a c a + c a c a + c a + + c a + c a + + c a + + c a + c a + + c a + c

5 Maling L til m Maling L til m På disse sider skal eleverne arejde med ligninger med flere er og introduceres til, hvordan de kan ruge deres viden om reduktion og modsatte regningsarter i forindelse med løsning af ligninger. Derudover skal eleverne arejde med modellen for faglig læsning, hvor der er fokus på at sammenholde informationer i teksten med informationer på tegningen. Kopiark A Model for faglig læsning Side Side Uddende forklaring I teorioksen øverst på denne side introducerer forskellige tilgange til, hvordan eleverne kan løse ligninger med flere er. Nogle af tilgangene er allerede kendte for eleverne, f at de kan gætte og afprøve eller ruge tallinjen. Det ne er, at reduktion og viden om modsatte regningsarter knttes til løsning af ligninger. Inden en fælles gennemgang i klassen kan det være en god ide at lade eleverne læse teorioksen og undervejs skrive de ord, egreer eller sætninger ned, som de ikke forstår. Efterfølgende skal de tale med en makker om indholdet og derigennem prøve at støtte hinanden i forståelsen af indholdet. Samtale om teorioksen kan strke elevernes egressprog samt snliggøre for eleverne, hvad det er, der er svært at forstå eller forklare. Som afslutning er det vigtigt at samle op i klassen, så eleverne kan få forklaret indhold eller ord, der kan være en hindring for forståelsen af teorioksen. Teorioksen følges op af opgave, og. I opgave skal eleverne finde værdien ud for egne strategier eller de nævnte tilgange i teorioksen. Eleverne skal i forindelse med opgaven forholde sig til regneregler for addition, sutraktion, multiplikation og division, f i. ( = ) og. ( = ), og det er vigtigt, at man som lærer er opmærksom på, om eleverne har forståelse for den kommutative lov. Hvis eleverne ikke er det, kan man f genopfriske ved at lade T ligninger med Flere er Nogle gange er der flere er og flere tal i en ligning. Inden du løser ligningen, skal du reducere udtrkket på højre side og udtrkket på venstre side. Eksempel: + = = (reduceret) Du kan løse ligningen = på flere måder:. Gæt og afprøv Du prøver først med. Det er for lidt, fordi =. Du prøver med. Det er sandt, fordi =. Derfor er =. Løs ligningerne.. : =. : =. =. =. + =. + =. =. Skriv mindst ligninger, hvis løsning er =.. Skriv mindst ligninger, hvis løsning er =.. Skriv mindst ligninger, hvis løsning er =.. Skriv mindst ligninger, hvis løsning er =.. Du kan ruge din viden om modsatte regningsarter På venstre side af lighedstegnet i ligningen = står der åde tal og er. Du kan lægge til på egge sider af lighedstegnet. Så står der: + = +. Det er det samme som =. Nu kan du enten gætte og afprøve eller ruge tallinjen. Du skal finde det tal, der ganget med giver. er altså, så er =. Løs mindst ligninger.. + =. + =. + =. + + = +. + =. + =. + =. + = o dem regne eller vise, hvorfor + og + er det samme, mens og ikke er det samme. I kender eleverne svaret på ligningen og skal i stedet finde ud af, hvordan ligningen kan se ud. Der er mulighed for at differentiere ved at stille krav til eleverne om, hvilke regningsarter de kan anvende. I arejder eleverne igen med ligningsløsning ud fra matematisk smolsprog. I opgaven kan det være en fordel at reducere udtrkkene på venstre og højre side af lighedstegnet, inden eleverne finder løsningerne på ligningerne. Til siden hører side i opgaveogen, hvor vægte med lodder ruges som repræsentationer for ligninger. I opgave skal eleverne omskrive illeder til ligninger og efterfølgende løse ligningerne. I opgave skal eleverne selv tegne vægte, der passer til ligningen. Der er mulighed for at differentiere i opgave ved at stille krav om, at og tal skal repræsenteres i egge vægtskåle. Eleverne kan med fordel arejde med siden lige efter gennemgang af teorioksen, da opgaverne tager udgangspunkt i kendte og visuelle repræsentationer, som kan idrage til øget forståelse for ligningsløsning. m m cm cm F cm. er på esøg i deres skolehaver.. Plantekassen til tomater er kvadratisk. cm Omkredsen af plantekassen er m Hvad er plantekassens sidelængder?. Nikolaj og Malte skal male plantekassen til tomat. De skal male den gange og har eregnet, at de skal ruge l maling. Hvor høj er plantekassen til tomater?. Julie og Oliver sætter snor op til ærter. Der skal være en snor foroven og en snor forneden i hver række. De ruger til knuder i hver ende. De ruger cm snor. Hvor lang liver hver række? GULERØDDER m GULERØDDER m TOMATER. Jonas og Yesser putter jord i plantekassen til gulerødder. Jorddden i plantekassen er, TOMATER m. De ruger m jord. Hvor red er plantekassen?. Jaku og Mathias hjælper med at lægge kartofler på et område med form som en retvinklet trekant. Arealet af edet er m. Hvad måler grundlinjen på den retvinklede trekant?. Kamille og Sofie skal hjælpe med at lave en indhegning til høns med form som et rektangel. Indhegningen skal være doelt så lang, som den er red. De ruger m hegn. Hvor red og lang er indhegningen til hønsene?. Marmona laver et lille ed til krdderurter. Bedet har form som et ligeenet trapez. Omkredsen af edet er cm. Hvor lange er de skrå sider? Eleverne kan skrive regnehistorier, som kan forindes med en ligning. En makker kan herefter skrive en ligning, der passer til og finde løsningen på ligningen. Regnehistorier, ligninger og løsning af ligninger kan herefter samles sammen, og eleverne skal herefter finde ud af, hvilke regnehistorier, ligninger og løsninger, der passer sammen. Side Uddende forklaring Eleverne skal på denne side arejde med opgaver, der kntter sig til faglig læsning. Eleverne kan derfor anvende modellen for faglig læsning på kopiark A. ne på siden kntter sig til elevernes viden om areal, omkreds og rumfang. Eleverne skal være opmærksomme på, at de åde skal forholde sig til illedet og til teksten. F skal eleverne i. være opmærksomme på, at de på illustrationen kan aflæse, at Julie og Oliver har lavet fire rækker med ærter. Målet med opgaven er, at gøre eleverne mere evidste om rugen af variale i formler. Klassen kan i grupper tegne deres egne skolehaver og skrive regnehistorier, der kan knttes en ligning til. Herefter kan grupperne tte tegninger og løse hinandens regnehistorier.. Skriv ligninger, der passer til hver af vægtene. + = + = =. Løs ligningerne.. Skriv ved hver af kasserne, hvad de vejer. KOpiering forudt + = + = + = + = = Tegn forskellige vægte, der passer til en ligning, hvor resultatet er =. På egge vægte skal der være tal og kasser med på egge vægtskåle. + = + = = a =. =. a. =. =. a. + =. =. a., =. =. a., =. =. a =. =. a =. =

6 Målet med siden er, at eleverne opnår indsigt i, hvordan de løser ligninger og uligheder ved hjælp af to funktionsmaskiner og de tilhørende grafer. Herefter skal eleverne gennem evalueringen forholde sig til, hvor langt de er i forhold til de opstillede mål for kapitlet. Side, Side Uddende forklaring I teorioksen øverst på siden introduceres eleverne til, hvordan ligninger og uligheder i nogle tilfælde kan løses ved hjælp af to funktionsmaskiner og de tilhørende grafer. Venstre og højre side af lighedstegnet/ulighedstegnet etragtes som ordre i hver sin funktionsmaskine. På aggrund af koordinatsættene fra de to funktionsmaskiner tegnes to rette linjer. Eleverne skal forstå, at løsningen på ligningen svarer til den værdi, der giver samme værdi i egge maskiner. Grafisk svarer det til første koordinaten til skæringspunktet mellem de to rette linjer. Eleverne skal ligeledes forstå, at ulighederne også kan løses grafisk ved at aflæse linjernes placering i forhold til hinanden. og samler op teorioksen og fokuserer på løsning af ligninger/ uligheder ved hjælp af to grafer. Det er vigtigt, at eleverne liver evidste om, at løsningen til ligningen/uligheden svarer til værdien. værdien er derimod den afhængige variael, som svarer til værdien af udtrkket på højre og venstre side af lighedstegnet/ulighedstegnet. en T løsning af ligninger og uligheder ved HjælP af grafer Du kan ruge funktionsmaskiner til at løse ligninger og uligheder. En ligning estår af funktionsmaskiner, som er adskilt af et lighedstegn. Du kan løse ligningen ved at afsætte og forinde punkterne fra hver funktionsmaskine i et koordinatsstem. I grafernes skæringspunkt laver egge funktionsmaskiner det samme koordinatsæt. koordinaten til skæringspunktet er løsningen på ligningen. Eksempel Ligningen estår af funktionsmaskinerne + og + Koordinatsættet (,) er koordinatsæt til + egge funktionsmaskiner. Derfor skærer graferne hinanden i punktet (,). Det etder, Koordinatsæt at venstre side af ligningen og højre side af (,) ligningen har samme værdi, når =. (,) Løsningen på ligningen er =. (,) (,) (,) Du kan også løse uligheder ved hjælp af grafer. Du kan løse uligheden + < + ved at aflæse de værdier, der får den røde linje til at ligge + under den lå. Løsningen på uligheden er <. Koordinatsæt (,) (,) Du kan løse uligheden + > + ved at aflæse de værdier, der får den røde linje til at ligge (,) (,) over den lå. Løsningen på uligheden er >. (,). Løs ligningen = + ved hjælp af grafer.. Aflæs i koordinatsstemet, hvornår < +.. Aflæs i koordinatsstemet, hvornår > +.. Løs ligningen + = ved hjælp af grafer.. Aflæs i koordinatsstemet, hvornår + >.. Aflæs i koordinatsstemet, hvornår + <. o + Til siden hører side og i opgaveogen. følger op på teorien og kan med fordel løses umiddelart efter teorioksen, da eleverne her er hjulpet på vej med fortegnede funktionsmaskiner og koordinatsstem. I opgave skal eleverne finde funktionsmaskinens kode og herefter aflæse, hvor de to linjer skærer hinanden. Som en udvidelsesmulighed kan eleverne skrive den ligning, der løses, når de to funktionsmaskiner sættes lig hinanden. er den meste udfordrende opgave, og vi anefaler at den løses efter opgaverne på side. Eleverne skal ud fra to grafer aflæse koordinatsættene til punkterne, skrive koden for hver af de to linjer og finde ud af, hvilken ligning der er løst grafisk, hvis løsningen svarer til skæringspunktet mellem de to linjer. Side Mundtlig evaluering I evalueringen arejder eleverne med de mål, egreer og ord, der har været centrale for kapitlet. Gennem samtale med makkeren, liver eleverne mere evidste om, hvad de har lært. Som lærer er der her mulighed for gennem samtalen med eleverne at få indlik i, hvor langt eleverne er i deres forståelse af kapitlets indhold. Dette ør være med til at danne grundlag for tilrettelægningen af den fremtidige undervisning. Inden evalueringen startes, vil det være hensigtsmæssigt at vende tilage til introsiden med kapitlets mål, egreer og ord og gennemgå disse. Med ord som kan I huske, eller hvilke mål var det, vi skulle arejde med i dette kapitel, kan man som lærer igangsætte en samtale for hele klassen, så eleverne får repeteret kapitlets indhold, inden de selv skal arejde videre parvis. Det er vigtigt, at eleverne får god tid til evalueringen, så de ikke skal sknde sig igennem samtalerne. Mens eleverne arejder med de evalueringsaktiviteter, der Modsatte regningsarter er f plus og minus I skal arejde sammen. Her står de ne ord, som I har arejdet med i kapitlet: modsatte regningsarter, pladsholder, reducere. I skal: vise nogle af ordene med en tegning forklare nogle af ordene for hinanden. Brug f centicues, tallinje og disse udsagn til at vise, hvorfor plus og minus er modsatte regningsarter.. Hvis = + så er = og =. Hvis = så er + = Brug f centicues, tallinje og disse udsagn til at vise, hvorfor gange og division er modsatte regningsarter.. Hvis = :, så er =. Hvis =, så er : = og : =. Hvilke regler gælder, når I reducerer regneudtrk? Brug f disse regneudtrk til at vise, hvordan I gør, når I reducerer. a. + c a + c +. a + c + a + c +. Vis, hvordan du regner udtrkkene, når a =, = og c =. Vælg mindst ligninger, og vis, hvordan I løser dem =. : =. =. + = evaluering Vis, hvordan I kan løse ligningen ved hjælp af grafer. = + Vis, hvordan I kan løse uligheden ved hjælp af grafer. < + Evaluering lægger op til mundtlig kommunikation, kan man som lærer gå rundt og ltte og stille uddende spørgsmål til makkerparrene. Man kan vælge at organisere evalueringen således, at halvdelen af klassen arejder med den skriftlige evaluering, mens den anden halvdel arejder med den mundtlige evaluering. Derved får man mere tid til at snakke med de elever, der arejder med den mundtlige evaluering. Man kan som lærer vurdere, hvilken form for opsamling der skal være. Skal der samles op fælles i klassen, skal grupperne fremlægge en opgave hver, eller skal grupperne mødes to og to og fortælle om deres resultater? Eleverne kan lave en mappe med deres egne guldkorn (egndende formelsamling). Klassen kan også lave definitioner på egreerne sammen og hænge dem op på en egresplanche i klassen, så de er snlige for eleverne fremover. I opgave skal eleverne vise og forklare nogle af de ord, de har arejdet med i kapitlet Dette skal medvirke til at skærpe deres opmærksomhed på, hvilken viden de har opnået. I opgave og skal eleverne evaluere, om de forstår, at addition og sutraktion er modsatte regningsarter, og at multiplikation og division er modsatte regningsarter. evaluerer åde elevernes evne til at reducere regneudtrk og deres forståelse for, at ogstaver er pladsholdere for tal.. Løs ligningen + = ved hjælp af grafer. = + koordinatsæt (,) (,) (,) (,) (,) (, ) = koordinatsæt (, ) (, ) (,) (,) (,) (,). Aflæs i koordinatsstemet, hvornår + =. Aflæs i koordinatsstemet, hvornår + <. Aflæs i koordinatsstemet, hvornår + > Hvilken kode har funktionsmaskinerne? = + Hvilken værdi giver samme værdi? Reduktion, ligninger og uligheder I opgave evalueres, om eleverne kan løse ligninger, mens opgave og evaluerer, om eleverne kan løse ligninger og uligheder grafisk. Skriftlig evaluering Målet med den skriftlige evaluering er ligeledes at finde ud af, hvad eleverne har fået ud af arejdet med kapitlet, og at eleverne reflekterer over deres egen kunnen ved at udflde et afkrdsningsskema, hvor de skal overveje om de mestrer, kan, kan næsten eller skal arejde med de forskellige mål for kapitlet. Inden evalueringen kan det være hensigtsmæssigt at gennemgå opgaverne, så det ikke er opgavernes udformning og formulering, der ligger til grund for eventuelle vanskeligheder ved opgaveløsningen. tperne vil være kendte for eleverne, da de gger på de grundideer, som eleverne har arejdet med i løet af kapitlet. Igen er det vigtigt, at alle eleverne får god tid til at løse opgaverne. Nogle elever vil være færdige før de andre, og de kan arejde med ikke udfldte opgavesider, de landede opgaver eller med en af kapitlets aktiviteter. = = (,) > < Kopiering forudt OPGAVE Kode: = koordinatsæt (,) (,) (,) (,) (,) (,) Kode: = + koordinatsæt (,) (,) (,) (,) (,) (,) KOPIERING FORBUDT I opgave kan man stille krav til, hvilke regnetegn eleverne skal ruge eller opfordre dem til at skrive ligninger med flere er end en. Vær opmærksom på elevernes esvarelse af opgave og, da dette kan give et illede af elevens astraktionsniveau. Hvilke strategier anvendes? Gætter eleven f hensigtsmæssigt, ruges tallinje eller tegninger, reduceres regneudtrkket først, anvendes viden om modsatte regningsarter, eller anvender eleven sin egen løsningsstrategi. I opgave er det interessant at se, om eleverne kan se kolingen mellem løsningen på ligningen og skæringspunktet. Nogle elever vil måske på dette klassetrin have svært ved at skelne mellem den afhængige og den uafhængige variael og derved skrive koordinaten eller hele koordinatsættet som svar på spørgsmålene.. Aflæs koordinatsættene til de punkter, der er tegnet på den lå linje. Skriv koordinatsættene i funktionsmaskinen.. Hvilken funktionsmaskine har lavet koordinatsættene til den lå linje? Skriv koden på den lå linje.. Aflæs koordinatsættene til de punkter, der er tegnet på den grønne linje. Skriv koordinatsættene i funktionsmaskinen.. Hvilken funktionsmaskine har lavet koordinatsættene til den grønne linje? Skriv koden på den grønne linje.. I hvilket punkt skærer den grønne og den lå linje hinanden?. Hvilken ligning har du løst grafisk, hvis løsningen svarer til skæringspunktet mellem den grønne og den lå linje? = +. For hvilke værdier er den grønne linje under den lå linje?. For hvilke værdier er den grønne linje over den lå linje? (,) > <. =. <. >. =. <. > Elevernes afkrdsningsskemaer kan ruges til at sammenligne, om man som lærer har samme opfattelse af elevens udtte af undervisningen som eleven. Er der store afvigelser, kan det danne aggrund for en samtale med eleven om, hvorfor han eller hun har den opfattelse af sig selv. Det kan være med til at afklare, f om man som lærer har overset noget, eller om eleven har misforstået indholdet af et mål. Evalueringen kan evt. samles i en portefolio. Portefolioen kan danne udgangspunkt for samarejdet mellem skole og hjem om elevens faglige udvikling.

7 Træning Eleverne skal ud fra træningsopgaver opnå en større sikkerhed i det allerede lærte. Side Uddende forklaring På aggrund af de to evalueringssider (mundtlig og skriftlig) samt lærerens samtaler og vurdering af eleven, esluttes der, hvilket træningsspor hver enkelt elev skal arejde på. ne er delt i to niveauer. Rækkefølgen i de egreer og metoder, som inddrages i opgaverne, svarer til rækkefølgen i kapitlet. Kendetegnende ved de to træningsspor er, at opgaverne i træn ligner opgaver, eleverne tidligere har mødt i kapitlet og er tænkt som ekstra træning for de elever, der måtte have ehov for dette. ne i træn er sværere og mere udfordrende opgaver. ne er dog inden for kapitlets emne. F udfordres eleverne med svære tekstopgaver og mere komplicerede regnestkker. Eleverne liver i højere grad stillet over for at kunne undersøge, ræsonnere og lave strategier for opgaveløsningen i træn. Dette gør sig f gældende i opgave, hvor eleverne skal finde værdier for de farvede centicues ud fra viden om pointene i to forskellige træk. Træn. Skriv ligninger, der passer til hver af vægtene.. Løs ligningerne. Skriv en regnehistorie, der passer til ligningen. + = Skriv videre på hvert stkke, så resultatet liver : Skriv regnestkker, der passer til hver af regnehistorierne.. Jasmin og Anna samler sten på stranden, som de putter i en spand. Jasmin finder flotte sten, og Anna finder flotte sten. Da de kommer hjem, lægger Anna sten til pnt i vindueskarmen. Hvor mange sten er der tilage i spanden?. Hver uge får Malte kr. i lommepenge, efter uger tømmer han sparreøssen og tæller pengene. Han vil ruge pengene på en ferie hos sine edsteforældre. Han skal være der i dage. Hvor mange penge har han til hver dag, hvis han vil fordele pengene lige på de dage? Julie spiller et a r r spil, hvor hun trækker olde. r r r r r Hun spiller c r r r r runder. r r r. Skriv et regneudtrk, der passer til hver runde. Reducer hvet regneudtrk.. Hvor mange point får Julie, hvis r = og =? Reducer regneudtrkkene.. a + + a. a + + a. a + a + + a Løs ligningerne.. : =. : =. =. =. + =. + =. Jaku og Malte samler kastanjer. Malte samler færre end Jaku. Tilsammen samler de kastanjer. Hvor mange samler Jaku?. Yesser og Yun samler flasker. Yun finder doelt så mange som Yesser. Tilsammen samler de flasker. Hvor mange samler Yesser?. Løs ligningen + = ved hjælp af grafer.. Aflæs i koordinatsstemet, hvornår + <.. Aflæs i koordinatsstemet, hvornår + >. Træn De mest udfordrende opgaver i træn er opgave, og. I opgave skal eleverne løse ligninger og i den forindelse forholde sig til regneregler for addition, sutraktion, multiplikation og division. F står der i. : og i. :, her er det vigtigt at være opmærksomme på, om eleverne har forståelse for divisionstegnet, i første eksempel er det den uekendte, der skal deles med, og i det andet eksempel er det, der skal deles med den uekendte I opgave skal eleverne forinde skriftsprog med matematisk smolsprog. For nogle elever kan det være en hjælp at vise regnehistorien med en tegning, inden regneudtrkket skrives. Andre elever har rug for mere støtte, og her kan man som lærer skrive forskellige ligninger, eleverne kan vælge imellem. er udfordrende, da eleverne selv skal finde frem til de to funktionsmaskiner, afillede disse i et koordinatsstem, og derefter se sammenhængen mellem skæringspunkt og løsning på ligningen. Man kan støtte eleverne ved at give dem det fortegnede koordinatsstem på kopiark A. og derefter forlænge aksen til eller alternativt hjælpe dem med at tegne et koordinatsstem. Træn De mest udfordrende opgaver i træn er opgave,, og. I opgave skal eleverne komme fra matematisk smolsprog, hvor udtrkket indeholder flere led med til skriftsprog. I opgave skal eleverne arejde med strategier for, hvilke værdier de forskellige ogstaver kan have. Da alle ogstaver er pladsholder for det hele positive tal, så kan f r ikke være højere end, da r + + g =. I opgave skal eleverne åde komme fra skriftsprog til matematisk smolsprog samtidig med, at de skal forholde sig til, at længden af en indhegning svarer til Træn Skriv en regnehistorie, der passer til ligningen. + + = Skriv ligninger, der passer til hver regnehistorie, og løs ligningerne.. Cille køer akker med flødeoller. Der er lige mange flødeoller i hver pakke. Da hun kommer hjem, spiser Cille og hendes søster flødeoller hver. Nu er der flødeoller tilage. Hvor mange flødeoller var der i hver pakke?. Jonas og Oliver har samlet sodavandsflasker. De flder poser med lige mange flasker i hver pose. De kan ikke have alle flaskerne i poserne, da de også skal kunne ære dem ned til flaskeautomaten. Derfor efterlader de flasker hos Jonas. Hvor mange flasker er der i hver pose?. Emmas mor er gange så gammel som Emma, og Emmas far er år ældre end Emmas mor. Tilsammen er de år. Hvor gammel er Emma? Skriv videre på hvert stkke, så resultatet liver :.. : Reducer regneudtrkkene.. a + a + a. a a. + c + a + a + c Løs ligningerne =. =. + + =. + = Jacu og Yesser spiller et spil, hvor de trækker centicues fra en unke med centicues. Der er røde (r), lå () og gule (g) centicues. Jaku trækker r + + g og får point.. Hvor mange centicues trækker han?. Hvilke tal kan ogstaverne være pladsholder for? Skriv mindst forskellige muligheder.. Lucas trækker r + + g og får også point. Hvis hvert ogstav i spillet altid er pladsholder for det samme hele positive tal, hvad er så r, og g?. En landmand skal lave en indhegning til sin ko. Den skal have form som et rektangel, og den skal være gange så lang, som den er red. Landmanden har m hegn. Hvor red er indhegningen?. Jasmins mor skal hænge tørresnore op. Hun hænger lige lange tørresnore ved siden af hinanden og ruger snor i hver ende til at inde hver tørresnor fast. Hun ruger cm snor. Hvor lange liver hver af tørresnorene?. Løs ligningen + = ved hjælp af grafer.. Aflæs i koordinatsstemet, hvornår + <.. Aflæs i koordinatsstemet, hvornår + >. omkredsen af marken. Da det derudover oplses, at marken har form som et rektangel, så skal eleverne huske, at omkredsen estår af to længder og to redder. I opgave skal eleverne selv finde frem til de to funktionsmaskiner, afillede disse i et koordinatsstem, og derefter se sammenhængen mellem skæringspunkt og løsning på ligningen. Facit Træn. a. + + = = a. =. = :. :. +. :. a. + r r + = + r r + r + r = + r c. + r + r + r + = r +. a.. c.. a +. a +. a +. =. =. =. =. =. =. a. + =. =. a. + =. =. =. >. < Facit Træn. = =. + = = = = :. :. :. a. a +. a + + c. =. =. =. =. centicues. F r = = g = eller r = = g =. r = = g = eller r = = g =. a =. = =. =. =. >. <