Titel: Landmåling og Kortlægning, Harrestrup Ådal, Ballerup

Transkript

1 Landmåling og kortlægning Gruppe L5_CHP07 Jakob B. Frantzen og Birgitte R. Nissen Landinspektøruddannelsen 5. semester Aalborg Universitet København, København, december 2009

2

3 Titel: Landmåling og Kortlægning, Harrestrup Ådal, Ballerup Tema: Landmåling og Kortlægning Projektperiode: Efterårssemester 2009 ved Landinspektøruddannelsens 5. semester Projektgruppe: L5_CHP07 Deltagere: Birgitte Refsing Nissen Jakob Bay Frantzen Vejledere: Jens Juhl Karsten Jensen Peter Cederholm Oplagstal: 3 Sideantal: 72 Bilagsantal og -art: 7 stk vedlagt rapport, 39 stk på cd-rom Afsluttet: 3. december 2009 Synopsis: Udgangspunktet for projektet er to luftfotos, og overlappet imellem disse er omdrejningspunktet for rapporten. Projektet er opdelt i fire faser: Første fase omhandler RTK måling, og i den forbindelse er der udarbejdet et teknisk kort, samt en højdemodel. Det tekniske kort udarbejdes i TK3, og højdemodellen afbilledes som højdekurver. Anden fase omhandler afsætning, og der er blevet afsat både med RTK og med totalstation. RTK afsætningen omhandler en skel- og vejafsætning, og afsætningen med totalstation omhandler en bygningsafsætning. Tredje fase behandler fotogrammetri, hvor projektgruppen har genereret et teknisk kort, en DSM samt et ortofoto, ud fra de udleverede ortofotos. Afslutningsvist er en række kortlægningsmetoder blevet sammenlignet. Gennem projektet er der opstillet krav og målsætninger for de udarbejdede produkter, og disse holdes, som kontrol, løbende op imod produkterne. Rapportens indhold er frit tilgængeligt, men offentliggørelse (med kildeangivelse) må kun ske efter aftale med forfatterne.

4

5 Forord Forord Dette projekt er udarbejdet af gruppe 7 under L-studienævnet på Det Ingeniør-, Natur- og Sundhedsvidenskabelige Fakultet pa Aalborg Universitet København. Rapporten er udarbejdet på 5. semester fra 2. september 3. december 2009 og tager udgangspunkt i emnet Landmåling og kortlægning. Projektet har været en øvelse i at måle med GPS og arbejde med fotogrammetriske modeller og derudfra udarbejde forskellige kortprodukter. Herigennem er der opnået forståelse for anvendelsen af metoder til brug ved afsætning. COWI A/S har fløjet over og affotograferet et område i Skovlunde, Ballerup. Projektgruppen har fået tildelt et område svarende til overlappet imellem to billeder. Dette overlap er omdrejningspunktet for store dele af rapporten. Projektet har taget udgangspunkt i den modtagede undervisning pa AAUK: Lineær algebra, Udjævning, GPS, Fra observerede geodata til kort (GeoCAD), Afsætning og Fotogrammatri. Til behandling af observationerne er anvendt Landmalingsprogrammet TMK, som er et underprogram i MatLab. Desuden er der udarbejdet scripts i MatLab og udjævnet i Leica Geo Office (LGO). Resultaterne fra disse er anvendt i rapporten og selve scripterne er vedlagt på cd-rom, som txt filer. Til fremstilling af teknisk kort, netskitse, terrænmodeller er der anvendt tegneprogrammet GeoCAD. Til fotogrammetrisk kort og DTM modeller er anvendt ImageStation og de tilhørende underprogrammer. Der er desuden lavet en række visualiseringer i ArcGIS. De tekniske kort samt terrænmodeller er udarbejdet i referencesystemet UTM32 (ETRF89) og DVR90. Rapporten er delt op i fire dele; Kortlægning ved RTK-måling, Afsætning, Kortlægning ved fotogrammatri og vurdering af forskellige kortlægningsmetoder. Vedlagt rapporten er bilag på alle udskrift fra TMK, LGO samt rapporter GeoCAD. Disse ligger alle på CD, medens alle kortprodukter ligger som bilag til rapporten. I rapporten bliver der arbejdet både med Kaj Borres definition af punktspredningen; σ P, men der bliver også brugt σ Plan, som er mere anvendt udenfor AAU. Disse dækker over hver sin definition: Antal ord I rapporten: Antal sider: 72 σ P= σ E 2 +σ N 2 2 σ Plan = σ E 2 + σ N 2 Jakob Bay Frantzen Birgitte Refsing Nissen 1

6 Bilagsoversigt 2 Bilagsoversigt Bilag til rapport Bilag_01_detailkort Bilag_02_fladenivellement Bilag_03_højdemodel_detail Bilag_04_bygningsafsætning Bilag_05_Foto_kort Bilag_06_ortofoto Bilag på CD CD_01_smart_vs_GPSnet_translation CD_02_SmartNet_spredning CD_03_GPSnet_spredning CD_04_detail_kort_bnr CD_05_dimensionsmål CD_06_fladenivellement_bnr CD_07_Højdemodel_detail_bnr CD_08_Kontrol_GI CD_09_Skel_og_vej_afsatning_KT-2 CD_10_geometrisknivellement CD_11_udjavning_geometrisknivellement CD_12_fri_GPS_1 CD_13_fri_GPS_2 CD_14_fri_GPS_plot CD_15_fri_terr CD_16_fri_terr_plot CD_17_fri_alt_1 CD_18_fri_alt_2 CD_19_fri_alt_plot CD_20_fast_alt_1 CD_21_fast_alt_1_plot CD_22_fast_alt_2 CD_23_fast_alt_2_plot CD_24_udjavnet_afsatning_koor CD_25_TMK_test1 CD_26_TMK_test2 CD_27_logfile_fase2_afsatning CD_28_billedorientering_rapport CD_29_DSM_bnr CD_30_ortofoto_4cm CD_31_RTK_kort_vs_Foto_kort CD_32_RTK_kort_vs_TOP10DK CD_33_ortofoto_vs_foto_kort CD_34_ortofot_vs_RTK_kort CD_35_RTK_kort_DDOby CD_36_orto_vs_DDOby CD_37_almanac CD_38_Foto_kort_kontrolpunkter CD_39_udjævning_resultat CD_40_ortofoto_tiff_4cm

7 Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse Forord... 1 Bilagsoversigt... 2 Indholdsfortegnelse Indledning Fase 1 Kortlægning ved RTK-måling Måling med RTK ved GPS Kravspecifikation Fremstilling af tekniskkort Digital terrænmodel ved fladenivellement Terrænmodel af detailområde Netspænding Fase 2 Afsætning Kravspecifikation Afsætning af skel og veje Bygningsafsætning Fase 3 Kortlægning ved fotogrammetri Modtagerkontrol af luftfotos Kravspecifikation Paspunkter Orientering af luftfotoene Fremstilling af tekniske kort Fremstilling af DSM Fremstilling af ortofoto Fase 4 Vurdering af forskellige kortlægningsmetoder Sammenligning af RTK kort med Foto kort Sammenligning af RTK kort med KMS TOP10DK Sammenligning af Ortofoto og foto kort Sammenligning af Ortofoto og RTK kort Sammenligning af RTK kort og DDO by Sammenligning af ortofoto og DDO by

8 Indholdsfortegnelse 5.7 Sammenligning for forskellige højdemodeller Sammenligning af foto DSM og RTK DTM Sammenligning af COWI DTM og RTK DTM Sammenligning af COWI DTM og foto DSM Sammenligning af TOP10DK og COWI DTM Sammenligning af TOP10DK og foto DSM Konklusion Litteraturliste

9 1 Indledning 1 Indledning Projektet Landmåling og kortlægning er delt op i fire faser. Hver fase beskrives i nedenstående. Fase 1 Der udarbejdes et teknisk kort af 5 parcelhuse og dertil tilhørende haver og vejareal, samt der laves en terrænmodel og et udvalgt område. Både kortet og højdemodellen måles vha. RTK-måling. Der udarbejdes desuden også en højdemodel for detailopmålingsområdet. På nedenstående kort, ses de udvalgte områder: Kort 1 Oversigtskort over fase 1 Fase 2 I denne fase afsættes der skel og veje samt en bygning. Bygningen bliver afsat med totalstation Leica Skel og veje bliver afsat med Leica GPS På nedenstående billede ses det område udvalgt til formålet. 5

10 1 Indledning Kort 2 Oversigtskort over fase 2 Fase 3 I fase 3 skal der laves en fotogrammetrisk DTM, samt et ortofoto der svarer til overlappet imellem de to udleverede luftfotos. Derudover skal der fotogrammetrisk laves et teknisk kort over samme område som fra fase 1. Til dette formål er indmålt 9 paspunkter inden for den fotogrammetriske model. Kort 3 Oversigtskort over 3 6

11 1 Indledning Fase 4 I denne fase sammenlignes de kortprodukter der er fremstillet i overstående faser dels med hinanden, men også med de allerede udarbejde kort og højdemodeller der er lavet af COWI og KMS. Læsevenlig information Igennem projektet arbejdes med følgende nummerering, som afviger lidt fra studievejledningen. Fikspunkter (alle typer): Originale (lange) numre Frie opstillinger: 1 6 Hjælpepunkter til afsætning: (Ved afsætning bliver nummereringen af hjælpepunkterne og bygningshjørnerne ) Paspunkter (plan+kote) og kontrolpunkter: Detailpunkter terrestrisk måling: Detailpunkter fladenivellement: Ved bilag refereres til henholdsvis CD og bilag liggende ved slut af denne rapport. Hvis bilaget kun findes på CD, vil dette fremgå af bilagets navn; CD_nr_navn, hvis der henvises til det bagerst i rapporten er navnet; bilag_nr_navn. Alle rådata kan findes på CD. Der er vedlagt Appendiks, som beskriver metode til indmåling af skjulte punkter. Før indmåling med RTK bør der kontrolleres for tilgængelige satellitter. Til dette er anvendt Satellite Availabily Program (Leica, 2009). Se bilag for eksempel på tilgængelighed (CD_37_bilag_almanac). Endvidere er alt udstyr kontrolleret før anvendelse, jf. Øvelser i landmåling (Jensen, 2005). 7

12 2 Fase 1 Kortlægning ved RTK-måling 2 Fase 1 Kortlægning ved RTK-måling I fase 1, skal der udarbejdes 3 produkter; et teknisk kort med højdeinformationer, en højdemodel over detailmålingsområdet, samt en digital terrænmodel over et udvalgt område. Der skal derfor RTK-måles detailpunkter, en flade til fladenivellement, dimensionsmål til kontrol af bygningerne, 15 kontrolpunkter til kontrol af det udarbejde tekniskekort, samt 4 GI punkter som skal bruges til at bestemme om projektet skal transformeres over i Valdemars koordinater. Inden der opstilles en kravspecifikation, for hvor godt kortprodukter skal være, bestemmes det hvor godt det er muligt at måle. 2.1 Måling med RTK ved GPS Igennem projektet bliver RTK-måling anvendt. Der skal i dette afsnit bestemmes hvor godt det er muligt at måle med RTK på baggrund af overbestemte(dobbeltmålte) punkter værende; GI-fikspunkter, kontrolpunkter, hjælpepunkter samt paspunkter 1. Der er i studievejledningen angivet at der skal anvendes to forskellige net; Leica SmartNet Danmark og GPSnet.dk. Der er beregnet en translation imellem disse to referencenet, men også en spredning for hvert af nettene Leica SmartNet Danmark vs. GPSnet.dk For at vurdere på forskellen imellem Leica SmartNet og GPSnet.dk, skal der findes en middelfejl imellem disse. Dette bliver gjort vha. et MatLab script, og dette script kan findes som bilag på CD (CD_01_SmartNet_vs_GPSnet_translation). Datagrundlaget for at finde denne translation er 23 punkter som er blevet dobbletmålt i begge net. Altså 92 koordinatsæt. Translationen, eller middelfejlen de to net imellem findes til at være: Translation E Translation N Translation H 2mm 21mm 47mm Tabel 1 Antal mm SmartNet skal translateres for at ligge oveni GPSnet.dk Som det kan ses i ovenstående skema er der en ret stor translation i N og H, hvorimod translationen i E er ret lille. Denne translation må være relateret til netspændinger imellem referencestationerne i de to net. Efter translationen er bestemt søger, skal spredningen på de to net også bestemmes. Denne spredning er ikke nødvendigvis den samme Nøjagtigheden på GPSnet.dk og Leica SmartNet Danmark Der måles som sagt en del punkter dobbelt og det er på baggrund af disse, der bestemmes hvor godt det er muligt at måle. Disse dobbeltmålinger skal både kontrolleres for grove fejl, samt efterfølgende midles til 1 En uddybelse af disse målte punkter vil forekomme senere, men indtil videre skal der bare bruges, at de er overbestemt og dermed kan beregnes hvor godt de kan bestemmes. 8

13 2 Fase 1 Kortlægning ved RTK-måling senere brug. Desuden skal spredningen på de to net bestemmes. Til disse beregninger har projektgruppen udarbejdet et script. (bilag CD_02_ SmartNet_spredning og CD_03_GPSnet_spredning.) Scriptet virker som følgende: - Beregning af afvigelser imellem dobbeltmålingerne. - Beregning af spredningen på en afvigelse, spredningen på en måling samt maxsafvigelse. - Optælling af hvor mange gange E-, N- og H-maxgrænsen er overskredet (Antal grove fejl). - Identifikation af punktnummeret til det fejlbehæftede punkt. - Midling af koordinater. Hvis differencen imellem to overstiger maxværdien, betyder dette at der har været en grov fejl. Igennem projektforløbet har der været dobbeltmålinger hvor differencen har oversteget maxværdien. I tilfælde af dette er det fejlbehæftede punkt genmålt. Herefter er målingen med fejl identificeret og erstattet med den nye måling. På denne måde er alle overbestemte punkter sikret imod grove fejl Nøjagtighed af RTK-målinger Gennem ovenstående MatLab script er spredningen på en RTK måling blevet beregnet i både Leica SmartNet Danmark og GPSnet.dk. I vores tilfælde er spredningen beregnet til: Leica SmartNet Danmark σ ERTK σ NRTK σ Plan RTK σ PRTK σ HRTK 0.005m 0.008m 0.010m 0.007m 0.011m Tabel 2 Nøjagtighed for Leica SmartNet Danmark GPSnet.dk σ ERTK σ NRTK σ Plan RTK σ PRTK σ HRTK 0.008m 0.012m 0.014m 0.010m 0.026m Tabel 3 Nøjagtighed for GPSnet.dk Vi antager derfor, at alle de RTK målinger som ikke er overbestemt, f.eks. direkte målte detailpunkter, har ovenstående spredning i de respektive referencenet. Det er på baggrund af ovenstående målinger at der udarbejdes en kravspecifikation, for hvor gode vores nøjagtige vores produkter skal være. 2.2 Kravspecifikation I dette afsnit specificeres de krav og de målsætninger som der fra studiets, og projektgruppens side stilles til produkterne Detailmåling, TK3 kort Indledningsvist er der en række direkte krav fra studievejledningen, som skal overholdes ved indmålingen og den efterfølgende kortlægning. - UTM zone 32N ETRS89, DVR90 - Udgangspunkt i TK99 specifikationen for TK3 kort. Hvis der afviges fra denne skal dette uddybes og begrundes. 9

14 2 Fase 1 Kortlægning ved RTK-måling - Der skal anvendes RTK-måling med Leica SmartNet, samt evt. supplerende terrestriske målinger med totalstation. - Fladenivellementet skal indbefatte et område som tager ca. ½ dag at opmåle. Derudover er udgangspunktet at der skal laves højdekurver med en ækvidistance på 0,5m. Udgangspunktet for fase 1 er, at der skal udføres et større bygge og anlægsarbejde, og i den forbindelse skal der udfærdiges et kort i TK3 format. Kravspecifikationen til opmålingen, samt det efterfølgende tekniske kort, skal derfor tilpasses efter dette. TK99 har som hovedfokus at ensarte digitale kort produceret vha. fotogrammetri. I projektets fase 1 anvendes RTK-måling, samt supplerende terrestrisk måling til at bestemme detailpunkterne, og der vil derfor forekomme objekter som defineres anderledes. Redefinerede objektdefinitioner: - Bygning indmåles som fri mur over sokkel, med kote i terræn. Modsat tagudhæng med kote på tag. - Hække indmåles med kote i terræn. - Alle fortove indmåles. Modsat i TK99 standarden hvor der er visse størrelses, samt placeringskrav før de indmåles. Ved opmåling af bygninger anvender TK99 som standard tagudhæng, da dette er den objektype som kan defineres ved fotogrammatri. Ved RTK samt terrestriske målinger er det muligt at måle fri mur over sokkel, og det vælges der at gøre i denne fase. Ved RTK måling er det dog ikke muligt at måle direkte til hushjørnet, og derfor anvendes metoden flugt/afstand og bueskæring. I Appendiks ses en beskrivelse for hvordan dette er anvendt. Ved opmåling af hække anvendes terrænkote, modsat koten til toppen af hækken. Dette gøres, da der skal genereres en ekstra terrænmodel over detailområdet ud fra de indsamlede detailpunkter. Yderligere vælges det at opmåle alle fortovene. Dette gøres, da det anses at være en relevant objekttype ved større bygge og anlægsarbejder. Nøjagtighedsbestemmelserne i TK99, TK3 er 10cm for σ plan, og 15cm for σ H. Da detailpunkterne i dette projekt indmåles med RTK, vil nøjagtigheden være bedre end de 10cm som TK3 har som standard. De usikkerheder der spiller ind på præcisionen ved detailmålingen er følgende: spredningen på RTK målingen (både i E og N), målemetoden (bueskæring, fremskæring, direkte måling), punktdefinitionen (hushjørne, vejmidte, hæk) mm. I Appendiks er bestemt hvor godt det er muligt at måle ved bueskæring og afstand/retning. Denne er sat til: Punkt bestemt ved afstand/retning Punkt bestemt ved bueskæring σ P 0.011m 0.010m Tabel 4 Punktspredning ved afstand/retning og bueskæring Ved detailmålingen er en del af punkterne bestemt med enten bueskæring eller afstand/retning. Dette er hovedsageligt bygningshjørner. De punkter indmålt ved denne metode vil derfor antageligt have en nøjagtighed svarende til ovenstående værdi. 10

15 2 Fase 1 Kortlægning ved RTK-måling Ud fra ovenstående opsættes en række nøjagtighedskrav, samt nogle målsætninger. Det tekniske kort skal leve op til kravet fra TK99 på σ P = 0.07 og σ H = 0.15, mens målsætningen bliver at måle med en nøjagtighed svarende til nedenstående skema: Direkte målt punkt Afstand/retning Bueskæring σ P 0.007m 0.011m 0.010m σ H 0.011m - - Tabel 5 Målsætninger for punktspredningen for detailkortet Fladenivellement Området som er udvalgt til fladenivellement, er ikke særlig kuperet. Derfor vælges det (som aftalt med vejlederne) at ændre ækvidistancen fra 0.5m til 0.1m. Højdemodellen skal overholde en spredning på 1/3 af ækvidistance, dvs. σ HDTM = 0.033m, efter udtynding. 2.3 Fremstilling af tekniskkort Som der står i studievejledningen skal der udarbejdes et tekniskkort over 5 parcelhuse og tilhørende haver og vejanlæg. Afsnittet omhandler hvordan målingerne er foregået i marken, samt hvordan indmålingen er håndteret i GeoCAD. Alle målinger for foregået vha. GPS. Bygningshjørner har det ikke har været muligt at måle direkte med GPS, og der er derfor brugt metoden to cirklers skæring eller flugt/afstand (Appendiks for hvordan dette er anvendt). Koten til hushjørnet er givet ved den midlede kote mellem de to punkter der er målt ved to cirklers skæring. Hvis der har været for stor højdeforskel mellem de to målte punkter, er den kote der svarer bedst til hushjørnets kote valgt som kote. Ved flugt afstand er koten til det tættest beliggende punkt anvendt. Tekniske anlæg som riste, elskabe og brønde får pga. den af deres kodning automatisk en signatur i GeoCAD. (CD_04_RTK_kort_bnr og bilag_01_rtk_kort) Der er også lavet tjek i GeoCAD om kortet er udarbejdet rigtigt. Her er der tjekket for om der ligger flere punkter oven i hinanden. Har alle punkter en kote, ligger der usynlige punkter og mange andre ting, så kortet opfylder TK99 standarden. Der er endvidere udført en kontrol af kortets fuldstændighed. Dette er gjort ved, at have en kopi af kortet med i marken og så tjekke det. Der var ikke nogen afvigelser af virkeligheden i forhold til kortet. 11

16 2 Fase 1 Kortlægning ved RTK-måling Kort 4 TK3 kort udarbejdet ved RTK måling. Se bilag_01_detailkort Kontrol af teknisk kort I dette afsnit kontrolleres det tekniske kort. Dette gøres ved at holde båndmål af bygningsdimensionerne i marken målt med stålbånd op imod de tilsvarende afstande beregnet i GeoCAD. Derudover laves der en kontrol vha. 15 kontrolpunkter indmålt med RTK. Ved at trække disse to afstande fra hinanden fås en række residualer, som kan bruges til at beregne den samlede nøjagtighed af kortet. De specifikke beregninger, samt det tilhørende data, til dette afsnit bliver udført i MatLab (CD_05_spredning_dimensionsmål) Beregning og kontrol af dimensionsafvigelser Der måles dimensionsmål på bygningerne i marken, som sammenlignes med afstandene for bygningspolygonerne i GeoCAD ved hjælp af (13.29). Bygningsdimensionsmålene betegnes Dm; d = Dm E P1 E P2 2 + N P1 N P2 2 (Jensen, 2005; 13.29) 12

17 2 Fase 1 Kortlægning ved RTK-måling I denne sammenhæng antager vi at båndmålenes fejlbidrag er ubetydelige, selvom det måske ikke er tilfældet. Den maksimale grænse for forskellene på bygningsdimensionerne kan regnes ved (13.21). Da de fleste af vores bygningshjørner er beregnet vha. bueskæring, vælges det at kontrollere dimensionsmålene op imod en maksimal værdi beregnet på baggrund af spredninger for bueskæring (se Appendiks) d MAX = ±3 2 σ Pbuesk æring (Jensen, 2005; 13.21) d MAX = ± m = 0.059m Beregning og kontrol af kortets spredning Ud fra alle residualerne kan kortets aktuelle spredning kontrolleres ved hjælp af følgende formel: σ = n d 2 i=1 i n (Jensen, 2005; 13.22) Hvor d i er afvigelsen for den i te bygningnsdimension i meter n er antallet af kontrollerede bygningsdimensioner. Spredningen bør ikke afvige væsentlig fra 2 σ Pbuesk æring = m = 0.014m. Som det kan ses nedenfor, så er kortets spredning større end den forinden beregnede spredning. Samtidigt med dette så er der en række værdier der overstiger d MAX : Figur 1 Histogram over dimensionsafvigelser for TK3 kort udarbejdet ved RTK måling Hvis de værdier der overstiger grænsen fjernes, og spredningen så genberegnes så en værdi der tilnærmelsesvis stemmer med det forventede. Ud fra ovenstående 2 diagrammer, så kan det umiddelbart konkluderes at der er 3 grove fejl, enten ved detailpunktsbestemmelsen, eller ved kontrolmålingen. Derudover kan det konkluderes at kortets spredning ligger meget tæt op ad den forventede, hvis de 3 grove fejl fjernes. 13

18 2 Fase 1 Kortlægning ved RTK-måling Samlet set kan det derfor konkluderes at kravspecifikationens krav til kortets nøjagtighed er overholdt med en stor margin, og at målsætningen for kortets nøjagtighed næsten er opfyldt. Kontrol af tekniskkort ved kontrolpunkter. I studievejledningen står, at der skal måles 15 kontrolpunkter ved ind RTK i Leica SmartNet Danmark og GPSnet.dk. Da der ved detailmåling kun er målt ind med SmartNet foretages sammenligningen på baggrund af dette referencesystem. Kontrollen af det tekniskekort foregår i GeoCAD. Der laves forskellige transformationer for at finde den transformation der har den mindste spredning. Den forventede spredning er allerede bestemt i de indledende afsnit til RTK kort (punkt målt direkte) Kontrolpunkt. (middel af to koordinater) Spredning på difference σ PRTK 0.007m 0.005m 0.009m σ HRTK 0.011m 0.008m 0.014m Tabel 6 Forventet spredning imellem teknisk kort og kontrolpunkter I nedenstående tabel ses spredningerne på vægtenheden for de forskellige transformationer: 0,016 0,014 0,012 0,01 0,008 0,006 0,004 0,002 0 σ_p σ_h Forventet 0,009 0,014 2D direkte/1d direkte 0,008 0,011 2D translation/1d translation 0,008 0,01 2D translation + målestok 0,007 2D translation + drejning 0,008 Tabel 7 Beregnede spredninger for teknisk kort Den transformation med den mindste spredning er 2D translation med målestoksændring. Sammenlignes transformationerne med den forventede spredning, ses at der i højden er målt bedre end forventet, mens for E og N er ligeså godt som forventet. Både målsætningen og kravet for de direkte målte punkter er dermed opfyldt. 14

19 2 Fase 1 Kortlægning ved RTK-måling 2.4 Digital terrænmodel ved fladenivellement Som det fremgår af studievejledningen skal fladenivellementet opmåles vha. Leica SmartNet, og området skal være af en sådan størrelse, at det kan opmåles på ½ dag. Inden for den fotogrammetriske model er der ét større åbent grønt areal, som egner sig til fladenivellering. Dette areal har dog meget begrænsede niveauforskelle, og da der fra studievejledningen lægges op til at der skal etableres højdekurver med en ækvidistance på 0,5m, vil dette område indeholde meget få kurver. (Studievejledningen, 2009) I stedet vælges det at etablere højdekurve med en ækvidistance på 0,1m, da dette vil generere en passende mængde kurver. Opmålingsmetode: I områder med store højdeforskelle skal der være kort imellem terrænpunkterne, og i områder med små højdeforskelle skal der være længere imellem terrænpunkterne. Ved opmålingen af dette område vælges det at måle terrænpunkter i et 10x10 meters net. Dette gøres da højdeforskellene i det udvalgte område er relativt små. (Bilag_02_fladenivellement og CD_06_fladenivellement_bnr) Kort 5 Højdemodel over fladenivelleringsområdet. Se bilag_02_fladenivellement, for komplet produkt Kontrol af fladenivellement For at kontrollere fladenivellementet er der blevet målt 20 kontrolpunkter inden for fladenivelleringsarealet. Disse punkter er ikke inkluderet i de beregnede trekanter, og er derfor gode til at kontrollere om TIN nettet overholder kravspecifikationen. Der lægges fra studiet side op til at der skal udtyndes i det genererede trekantsnet, således at kravspecifikationen lige akkurat er opfyldt. Derfor laves der først et net ud fra alle de målte punkter og der beregnes en spredning på dette net. Derefter laves der en udtynding af nettet. Efter denne udtynding beregnes en ny spredning, som burde stemme overens med kravspecifikationen. Først laves en kontrol af TIN nettet før der laves en udtynding. Denne test skal helst vise at spredningen på afvigelserne imellem de interpolerede z-koordinater, og de målte z-koordinater ligger under 0.033m, da det ellers ikke vil være muligt at overholde kravspecifikationen med den indsamlede data. 15

20 2 Fase 1 Kortlægning ved RTK-måling Før translation Antal værdier i beregningen: Maximum værdi (abs) før udvægtning: Antal værdier udvægtet: Minimum værdi: Maximum værdi: Middel af værdier: Translation (middel tal) af værdier: Spredning på værdier: Efter translation Antal værdier i beregningen: Maximum værdi (abs) før udvægtning: Antal værdier udvægtet: Minimum værdi: ( ) Maximum værdi: ( 0.040) Translation (middel tal) af værdier: Spredning på værdier: Tabel 8 Resultat af interpolationsrapport fra GeoCAD, før udtynding Som det kan ses i ovenstående felt så er den største afvigelse på -5.7cm, og middel af alle afvigelser er - 1.0cm. Der laves derfor automatisk en genberegning med en translation af alle punkterne svarende til middelværdien. Herefter bliver den største afvigelse på 5cm, og den samlede spredning er beregnet til 0.24cm. Denne værdi ligger lidt under det tilladte, så derfor foretages der en udtynding svarende til en maks. pilehøjde på 0.09cm (for at få en lille tolerance), og samme beregninger laves igen: Før translation Antal værdier i beregningen: Maximum værdi (abs) før udvægtning: Antal værdier udvægtet: Minimum værdi: Maximum værdi: Middel af værdier: Translation (middel tal) af værdier: Spredning på værdier: Efter translation Antal værdier i beregningen: Maximum værdi (abs) før udvægtning: Antal værdier udvægtet: Minimum værdi: ( ) Maximum værdi: ( 0.079) Translation (middel tal) af værdier: Spredning på værdier: Tabel 9 Resultat af interpolationsrapport fra GeoCAD, efter udtynding. Dette giver en spredning på 0.039cm, hvilket er 6mm over hvad der er bestemt i kravspecifikationen. Denne afvigelse anslås, at skydes det sparsomme kontrolgrundlag, da der kun er anvendt 20 punkter. For at få en troværdig værdi burde der måske indsamles 100 punkter, og ud fra dem beregne spredningen på afvigelsen. 16

21 2 Fase 1 Kortlægning ved RTK-måling Ud fra ovenstående vurderinger og beregninger laves terrænmodellen ud fra en maks. pilehøjde på 0.09cm, og højdekurverne laves med en ækvidistance på 0.1m. Nedenfor kan ses den generede terrænmodel for fladenivellementet. 2.5 Terrænmodel af detailområde Der fremstilles også en digital terrænmodel af vores detailområde. Nedenstående ses den endelige terrænmodel for detailområdet. Kort 6 Højdemodel over detailområdet. Se bilag_03_højdemodel_detail for komplet produkt. Terrænmodellen laves på samme måde som i ovenstående afsnit. Der er dog ikke foretaget nogen udtynding, og der vil heller ikke blive lavet nogen kontrol af denne højdemodel. Som det kan ses ovenfor at er linjerne brudt enkelte steder. Dette skyldes at der ligger bygninger inden for området. Det data der ligger til grund for denne model, er de samme punkter som der er anvendt til at lave det tekniske kort. Ligesom for fladenivellementet er ækvidistancen 10cm. (Bilag_03_Højdemodel_detail og CD_07_ Højdemodel_detail_bnr) 17

22 2 Fase 1 Kortlægning ved RTK-måling 2.6 Netspænding Der skal ifølge studievejledningen kontrolleres om målingerne i fase 1, burde transformeres over i det omkringliggende planefikspunktsnet. (Studivejledningen, 200). Dette gøres ved at måle 4 GI-punkter og sammenholde dem Valdemars koordinater. Den endelige transformation skal dog ikke foretages, det er kun vurderingen der skal udføres. Endvidere skal kvaliteten af 4 MV-punkter også bestemmes Valg af GI- og MV-punkter Der skal indmåles 4 GI-punkter og 4 MV-punkter. Det tildelte projektområde, skal helst ligge indenfor det polygon som GI-punkterne udspænder. Valget af GI-punkter faldt på følgende: på et punkt på toppen af et landinspektørfirma ( ), toppen af en gravhøj ( ), et punkt i Buddinge batteri( ), samt et GI-punkt nordvest for projektområdet( ). GI polygonen kan ses på nedenstående figur: Kort 7 Oversigtskort over de anvendte GI og MV punkter. Derudover er GI polygonen vist. Der var en række GI punkter som var tabtgået, eller utilgængelige af forskellige årsager. Af disse kan nævnes: punkt på top af vandtårn, punkt ved jernbane, kirketårn. Der skulle som sagt også måles 4 MV-punkter. Søgningen efter dem, skulle svare til hvad der tog en dag. Projektgruppe var ude at søge ved mange MV-punkter omkring projektområdet, men de var alle gået tabt. Derfor er der kun målt to MV-punkter ind. I nedenstående skitse, ses Valdemars MV-punkter, samt de punkter der er målt ind. Mange af MV-punkterne i området gennem tiden gået tabt, da der har været meget byggeri i området. 18

23 2 Fase 1 Kortlægning ved RTK-måling Kort 8 Oversigtskort over de anvendte MV punkter Vurdering af netspænding For at kontrollere om der er spændinger imellem RTK målingerne til GI punkterne, og de tilhørende koordinater fra Valdemar, vælger projektgruppen at lave en transformationsundersøgelse. Denne undersøgelse udføres vha. MatLab programmet MatTrans (Cederholm, 2007) Der er fra projektgruppens side målt fire GI punkter med RTK. Disse punkter er dobbeltmålt, dermed overbestemt og sikret imod grove fejl. Ved at lave en række transformation over disse punkter, og over i de tilhørende Valdemar-koordinater, og tjekke de korresponderende spredninger på vægtenheden op imod hinanden, er det muligt at bestemme hvilken transformation der bedst beskriver relationen imellem koordinatsættende. Nogle transformationer er også mere sandsynlige end andre, i forbindelse med netspændinger. F.eks. er affine transformationer ikke så plausible som konforme. Først vælges en direkte sammenligning af koordinatsættene, for derigennem at se hvordan RTK nettet ligger i forholdt til GI nettet. Resultatfilerne tilhørende de 5 transformationer kan ses i på CD (CD_08_kontrol_gi) Transformations type Direkte 2D translation 2d translation + målestoksændring 2D translation + rotation Helmert σ m 0.007m 0.006m 0.008m 0.007m Tabel 10 Transformationer fra RTK målte GI punkter, til Valdemar GI punkter 19

24 2 Fase 1 Kortlægning ved RTK-måling Som det kan ses på ovenstående resultater, så ligger σ 0 imellem og m, hvor den transformation der bedst beskriver relationen er en transformation i E og N + en skala. σ 0 på 2trans er dog kun marginalt større. Den direkte koordinatsammenligning giver en spredning på 0.011m, og dette ligger inden for hvad man kan forvente af GI punkter, da disse har en nøjagtighed på 1-2cm. Hvis der skulle laves en transformation af det tekniske kort, fra RTK nettet til GI nettet, ville en 2D transformation være at fortrække. Dette skyldes, at denne transformation har en lille spredning, samt at denne transformation er den mest sandsynlige MV-punkter For at vurdere de nærliggende MV punkter indmåles disse med RTK. Dette gøres for at give et billede af deres kvalitet. Da det kun var muligt at finde 2 MV-plansfikspunkter bliver kontrollen udført på dette sparsomme grundlag. I nedenstående tabel ses residualerne. MV-punkt. r E m r N m Tabel 11 RTK MV modsat Valdemar MV differencer MV punkter har en nøjagtighed omkring 5cm, hvilket stemmer fint overens med ovenstående resultat. Det er dog et meget sparsomt grundlag denne vurdering er fortaget på. 20

25 3 Fase 2 Afsætning 3 Fase 2 Afsætning Der skal foretages to forskellige afsætninger. Den ene er en afsætning af skel og veje og den anden er den bygningsafsætning. 3.1 Kravspecifikation Kravspecifikation bygger næsten udelukkende på de krav som studievejledningen medfører Afsætning af skel og vej - Afsætningen skal fortages med RTK-servicesystemet GPSnet.dk - Afsætningen skal omfatte i alt ca. 50 punker - Afsætningen skal kontrolleres med RTK-servicesystemet GPSnet.dk (Studievejledning, 2009) Derudover skal afsætningen udføres med en præcision der svarer til den beregnede σ P jf. afsnit Nøjagtigheden på GPSnet.dk og Leica SmartNet Danmark; GPSnet.dk σ ERTK σ NRTK σ Plan RTK σ PRTK σ HRTK 0.008m 0.012m 0.014m 0.010m 0.026m Tabel 12 Nøjagtighed for GPSnet.dk Bygningsafsætning - Der skal etableres et net af hjælpepunkter. - UTM32 koordinaterne til disse hjælpepunkter skal bestemmes ved hjælpe af RTK måling med Leica SmartNet. - Der skal udføres måling med totalstation, således at koordinaterne til hjælpepunkter, med overbestemmelse, kan bestemmes i et lokalt koordinatsystem. - Højden til hjælpepunkterne skal bestemmes ved nivellement til mindst 4 GI-højdefikspunkter, og beregningen skal ske ved mindste kvadraters princip. - En høj relativ samt absolut nøjagtighed skal opnås ved at lave samlet udjævning af de terrestriske totalstationobservationer, samt RTK målingerne. - Afsætningen skal foretages på baggrund af terrestriske observationer med totalstation, på baggrund af et lokalt defineret koordinatsystem. - Afsætningen skal omfatte 4 modullinier. - Afsætningen skal kontrolleres ved en kontrolmåling (Studievejledning, 2009) Derudover skal afsætningen udføres med en relativ præcision der svarer til instrumentspecifikationerne for en Leica 1205+, samt spredning den relative nøjagtighed for de udjævnede hjælpepunkter. Dette medfører en relativ nøjagtighed på 2mm (se afsnit Kontrol af afsætning) 21

26 3 Fase 2 Afsætning 3.2 Afsætning af skel og veje. Der skal i fase 3 afsættes skel og veje for et nyt boligområde. Planlægningen Den geometriske konstruktion er på forhånd givet fra studiets side. Da projektet ligger i lokale koordinater, og vi ønsker at afsætte i UTM32, er det nødvendigt flytte konstruktionen til projektgruppens område. Der blev fastlagt nogle tvangspunkter omkring gruppens område som tegningen blev transformeret til. Ved transformation fra lokale koordinater til UTM32, skal der tages højde for afstandskorrektionen. Afstandskorrektionen er i afsætningsområdet 154ppm. Derudover er der en række editeringsopgaver som skal udføres på det udleverede projekt. Den geometriske konstruktion rettes til så sideskellinjerne snapper til skellinjerne ved vejen. Vejen stationeres så pilehøjden ikke overstiger 10m, mens vejmidten har en pilehøjde på 20m. (Jensen, 2009) Alle punkterne fik tildelt et nummer og tegningen blev eksporteret til Leica GPS Udførelsen Punkterne blev afsat vha. af funktionen afsætning på GPS en i GPSnet.dk. Selvom der var flere punkter i afsætningsfilen valgte gruppen kun at afsætte de nødvendige 50 punkter. Punkterne blev afsat med en træpæl og et søm på denne. Efter en time blev punkterne kontrolmålt ind i GPSnet.dk. 22

27 3 Fase 2 Afsætning Kort 9 Oversigtskort over skel- og vejafsætning Kontrol af afsætning Efter en time blev de afsatte punkter genmålt med GPSnet.dk. Forskellen imellem de projekterede koordinater, og kontrolmålingen kontrolleres i dette afsnit, for derigennem at sikre at der ikke har været nogen grove fejl i afsætningen. Afvigelserne mellem det målte punkt og kontrolpunkterne må ikke overskride fejlgrænserne som er givet ved: d EiMax = ±3 2 σ E d NiMax = ±3 2 σ N Hvor σ E er et skøn for punktspredningen ved afsætning/kontrolmåling for E σ N er et skøn for punktspredningen ved afsætning/kontrolmåling for N (Jensen, 2009) Jf. afsnit Nøjagtigheden på GPSnet.dk og Leica SmartNet Danmark fås spredningen på E og N til ved GPSnet.dk; E=0.008m N=0.012m 23

28 3 Fase 2 Afsætning Indsættes dette i ovenstående formler for den maximale afvigelse bliver afvigelsen: d EiMax = ± m = 0.034m d NiMax = ± m = 0.051m Spredningen på punkterne er i nedenstående illustreret ved vektorer, beregnet i TMK. Kort 10 Residualplot fra TMK omhandlende kontrolmåling Vektorerne viser den forskel der er på de projekterede koordinater og kontrolmålingen. Ifølge den rapport som TMK giver, er der ingen af forskellene der overstiger den maksimale afvigelse der er beregnet ovenfor, hverken i E og N. I E ligger residualerne mellem [-0.010; 0.030] og for N mellem [-0.010; 0.02] (CD_09_skel_og _veje_afsatning_kt-2) Afsætningen af skel og vej er dermed afsat uden grove fejl, og opfylder dermed kravspecifikationen. 24

29 3 Fase 2 Afsætning 3.3 Bygningsafsætning Dette afsnit skal redegøre for de valg projektgruppen har foretaget i forbindelse med bygningsafsætningen. Disse valg indbefatter både de indledende i etablering af hjælpepunkter, geometrisk nivellement, udjævning og den endelige afsætning inkl. kontrol. Se forløb på nedenstående strukturdiagram. Figur 2 Strukturdiagram over forløbet i bygningsafsætningen Hjælpepunkter For at kunne lave bygningsafsætningen skal der indledningsvist oprettes fire hjælpepunkter. Disse punkter skal slutteligt anvendes til selve bygningsafsætningen, men inden dette skal punkterne indgå i en række målinger, og efterfølgende beregninger. Dette gøres for at sikre en høj absolut nøjagtighed, og en endnu højere indbyrdes relativ nøjagtighed på hjælpepunkterne. Ved placeringen af disse hjælpepunkter har projektgruppen været opmærksomme på to ting. For det første skal bygningens endelige placering helst være inden for det polygon som hjælpepunkterne udspænder. Derudover skal hjælpepunkterne være RTK egnede, hvilket vil sige at de ikke skal placeres under store træer, mm. Et kort der viser hjælpepunkternes placering kan ses her: 25

30 3 Fase 2 Afsætning Kort 11 Oversigskort over bygningsafsætningen Hjælpepunkterne blev afmærket med jernrør, og efterfølgende indmålt med RTK i Leica SmartNet. Dermed er det muligt at foretage en udjævning på referencevektorerne, da der her bruges den samme referencestation under hele målingen, modsat GPSnet.dk Geometrisk nivellement I dette afsnit beskrives de valg og den metode som ligger til grund for bestemmelsen af koten til hjælpepunkterne. Disse tænkes anvendt i fase 2, ved bygningsafsætningen. Dette sker dog ikke, da bygningen kun skal afsættes i 2D. Udvælgelse af højdefikspunkter Som der står i studievejledningen skal der anvendes mindst 4 GI-højdefikspunkter i det geometriske nivellement. I udvælgelsen af disse er der to ting man skal holde sig for øje. For det første skal højdefikspunkterne ligge placeret således at de er fordelt ud på alle sider af afsætningsområdet. På den måde bliver der ikke ekstrapoleret, men interpoleret. Derudover skal de nærmeste højdefikspunkter anvendes, så vidt muligt. De højdefikspunkter som projektgruppen har udvalgt til det geometriske nivellement, er: 26

31 3 Fase 2 Afsætning Kort 12 Nivelleringsskitse På ovenstående kort kan det ses, at de valgte GI højdefikspunkter ikke overholder kriterierne. Hjælpepunkter ligger ikke inde for polygonet udspændt af GI-højdefikspunkterne. Dette skyldes et dårligt valg fra projektgruppens side, og et manglende overblik af GI-punkterne placering før nivelleringen blev foretaget. Derudover er der kun nivelleret til 2 af afsætningshjælpepunkterne, da det fra projektgruppens side blev vurderet til at være nok. Hvis bygningsafsætningen skulle foregå med kote, ville 2 hjælpepunkter indeholdende kote være nok at både at afsætte, og kontrollere om et af punkterne i mellemtiden var blevet flyttet. Nivelleringsmetode Projektgruppen har valgt at registrere observationer til det geometriske nivellement ved hjælp af digital lagring. Dette har bevirket at projektgruppen ikke har skullet føre malebog under nivellementet. Dette er valgt for at reducere chancen for grove fejl, samt for at optimere tiden. Efter nivellementet kunne data omhandlende de nivellerede strækninger udlæses fra nivelleringsinstrumentet, og indlæses i Excel. Disse data kan ses på CD (CD_10_geometrisknivellement). Der har dog været en del efterbehandling af dataet, da nivellementet blev registreret som én strækning. Efterfølgende har det derfor været nødvendigt at inddele denne strækning i delstrækninger, svarende til de strækninger der skal indgå i udjævningen. Denne redigering er foretaget i Excel. Dobbeltmålte strækninger Projektgruppen har valgt at nivellere alle strækningerne dobbelt. Pga. dette valg har det været nemt at afgøre om der har været grove fejl. Hvis der havde været grove fejl, og der derfor skulle omnivelleres, så ville det kun være en strækning der skulle ommåles. 27

32 3 Fase 2 Afsætning Udjævning af geometrisk nivellement ved mindste kvadraters princip Til at udjævne det geometriske nivellement er der blevet udarbejdet et MatLab script. (CD_udjavning_geometrisknivellement). Formålet med dette script er at beregne koten til afsætningshjælpepunkt 300 og 301 ud fra de nivellerede strækninger, samt koterne til de anvendte GIhøjdefikspunkter. Derudover muliggør scriptet at kontrollere imod grove fejl, samt om de anvendte a priori vægte stemmer overens med observationerne. Scriptet er konstrueret således at matrix A, vektor b samt Matrix C automatisk opstilles ud fra input data. Hele scriptet er uafhængigt af antallet af punkter eller strækninger der indgår i nivellementet. Ved kontrol af det geometriske nivellement skal de normaliserede residualer, samt spredningen på vægtenheden holdes for øje. De normaliserede residualer skal ligge imellem 3, og spredningen på vægtenheden skal helst ligge tæt på 1. På Cd en (CD_39_udjævning_resultat) kan resultatfil fra scriptet ses. Spredningen på vægtenheden fås til 1.047, og de normaliserede residualer ligger mellem [-1.913;1.043]. Koten for hjælpepunkter bliver: Kote m m Kort 13 Udjævnede koter til afsætningshjælpepunkterne. Koten til to af afsætningshjælpepunkterne er hermed bestemt, og det kan konkluderes at disse koter er uden grove fejl. Fire frie opstillinger For at få en høj indbyrdes relativ nøjagtighed de fire afsætninghjælpepunkter imellem opstilles fire frie opstillinger, for derigennem at have data til at foretage udjævning i Leica Geo Office. Disse opstillinger har alle observationer til de fire afsætningshjælpepunkter Udjævning vha. Leica Geo Office Der laves en udjævning af vores hjælpepunkter til bygningsafsætning i Leica Geo Office (LGO), for at få en større nøjagtighed på hjælpepunkternes koordinater. Der gennemgås to faser ved udjævningen; Fri udjævning og fast udjævning. Den frie udjævning kontrollere om vores observationer indeholder grove fejl. Den faste udjævning kontrollere om der er netspændinger. Der gås derfor ikke videre med den faste udjævning før den frie udjævning er accepteret. Både observationerne fra GPS og totalstationen, kontrolleres hver for sig, ved en fri udjævning. Derefter kontrolleres de samlet i en kombineret fri udjævning. Afslutningsvist kontrolleres de samlet i en fast udjævning, hvor GI punkterne fastholdes med koordinater fra Valdemar. Inden udjævning blev foretaget, blev der bestemt nogle faste parametre for udregninger i LGO. 28

33 3 Fase 2 Afsætning Figur 3 Initierende indstillinger i LGO. Parametrene stammer fra Leica TCR1205+ Parametrene i ovenstående figur er sat ud fra oplysningerne af Leica TCR1205+, samt hvor godt projektgruppen mener at GPS en kan centreres. De fire udjævninger foretages en af gangen, og kommer separat i hver sit underafsnit. Efter hver udjævning ses der på spredningen på vægtenheden og de normaliserede residualer, og derefter konkluderes der på om observationerne indeholder grove fejl. Fri udjævning af GPS-vektorer. (fri GPS) Ved udjævningen af fri GPS kan vektorer fra referencestationen til de målte GI-punkter ses, samt de målte hjælpepunkter (nummereret ). Konfidensellipserne til hvert af de dobbelt målte punkter kan også ses. For punkt er konfidensellipsen lidt større end for de andre, samt lidt mere ellipseformet. Dette kan skyldes, at punktet ikke havde nær så godt signal til satellitterne, pga. bevoksning. 29

34 3 Fase 2 Afsætning Kort 14 Første gennemregning af udjævning af 'Fri GPS' Ved første udjævning i fri GPS fås en variansfaktor på: (CD_12_fri_GPS_1) 2 σ 0 σ Tabel 13 Variansfaktor og spredning på vægtenheden tilhørende første fri GPS udjævning Ved at sætte σ 0 i LGO til genberegnes en ny variansfaktor og spredning: 2 σ 0 σ Tabel 14 Variansfaktor og spredning på vægtenheden tilhørende anden fri GPS udjævning (CD_13_fri_GPS_2 og CD_14_fri_GPS_plot) Variansfaktorerne bør være tæt på a priori værdien som er 1, dette bliver den dog aldrig da centreringsspredningen ikke skaleres. Der ses på de normaliserede residualer (w-test se bilag CD_13_fri_GPS_2), som ligger mellem [-2.60;2.60]. Dvs. ingen af værdierne udenfor ±3. Dette accepteres og det viser, at GPS-vektorernes interne præcision er høj (Cederholm, 2009). Der regnes nu en udjævning af de terrestriske observationer. 30

35 3 Fase 2 Afsætning Fri udjævning af terrestrisk observationer (fri terr) Ved frie terrestriske observationer udjævnes der på de observationer der målt med totalstation. Her er der opstillet fire frie opstillinger og målt til hvert af afsætningshjælpepunkterne ( ). Variansfaktoren og spredningen på vægtenheden ses i nedenstående tabel. 2 σ 0 σ Tabel 15 Variansfaktor og spredning på vægtenheden tilhørende fri terr udjævning (CD_15_fri_terr, CD_16_fri_terr_plot) Spredningen er forholdsvis langt under 1, og de normaliserede residualer ligger mellem [-2.65; 2.79]. Spredningerne accepteres, og afsætningshjælpepunkterne har nu en høj relativ nøjagtighed.(cederholm, 2000) Der beregnes en fri alt, hvor der både udjævnes på GPS observationer og terrestriske observationer samtidig. Fri udjævning af alle observationer (fri alt) Der udjævnes samlet på GPS vektorerne og de terrestriske observationer. Spredningen på vægtenheden findes, og indsættes i LGO, og udjævningen genberegnes: 2 σ 0 σ Tabel 16 Variansfaktor og spredning på vægtenhden tilhørende anden fri alt udjævning (CD_18_fri_alt_2 og CD_19_fri_alt_2_plot) De normaliserede residualer ligger mellem[-2.48;2.78]. Der er altså ikke noget der skiller sig ud fra max grænsen og observationerne er ikke behæftet med nogen grove fejl. Der gås derfor videre med en fast udjævning af alt. Fasthold udjævning af alle observationer (fast alt) Ved fast alt fastholdes de koordinater der er givet fra Valdemar til GI-punkterne. Der regnes en udjævning ud fra dette. Ved første gennemregning 2 σ 0 σ Tabel 17 Variansfaktor og spredning på vægtenheden tilhørende fast alt udjævning (CD_22_fast_alt_2 og CD_23_fast_2_plot) Igen ses der på de normaliserede residualer som ligger mellem [-2.39;4.99]. Udover residualet på 4.99 er der også ét residua på Disse 2 normaliserede residualer hører begge til vektorer gående fra referencestationen til hhv. hjælpepunkt 300 og 301. Dette kan skyldes at de absolutte residualer hørende til disse to vektorer, i fri GPS større end ved de andre vektorer. Men da variansfaktoren også er tilsvarende større ved fri GPS(0.77 modsat 0.57), så holder de normaliserede residualer sig alligevel under ±3. 31

36 3 Fase 2 Afsætning I fast alt er variansfaktoren beregnet til 0.57 og dette kan bevirke at de normaliserede residualer kommer helt op på Igennem hele udjævningen har der været normaliserede residualer med værdier ret tæt på grænsen, hvilket måske har været en medvirkende faktor til denne overskridelse af grænsen. De koordinater der fremkommer på baggrund af udjævning, bruges til afsætning af en bygning se afsnit Udførelse af bygningsafsætning. (CD_24_udjavnet_afsatning_koo) Klargøring af afsætning GeoCAD bruges i denne sammenhæng til at klargøre dataet til den endelige afsætning. Der er fra studiets side udleveret en fil indeholdende fire bygninger. Dette projekt skal dog kun indbefatte afsætningen af én af disse bygninger, hvis dimensioner er 20x80m. Importeringen af denne bygning til GeoCAD er derfor første skridt. Til afsætningen skal et lokalt defineret koordinatsystem anvendes, så efter importeringen af afsætningshjælpepunkterne, som ligger i UTM32, skal disse korrigeres for afstandskorrektionen. Projektgruppen valgt at bruge to af hjælpepunkterne som tvangspunkter for bygningen. Der bliver i studievejledningen lagt op til at der tages udgangspunkt i det tekniske kort, og at tvangspunkterne findes der. Projektgruppen har dog valgt at bruge hjælpepunkterne i stedet, da bygningsafsætningsområdet ikke har nogen direkte relation til detailkortsområdet. Bygningen ligger orienteret således, at langsiden ligger parallelt med linjen Efter placeringen af bygningen relativt til hjælpepunkterne, så flyttes hele projektet ned i et lokalt koordinatsystem. Projektgruppen valgte at flytte et af hushjørnerne ned i (100,100) og dermed sikre at der ingen negative koordinater fås. Derefter roterede vi projektet så langsiden af bygningen kom til at vende mod nord. (se bilag_04_bygningsafsætning) Slutteligt blev koordinaterne til alle punkterne eksporteret i en fil, som danner grundlag for afsætningen. Kort 15 Bygningsafsætning. Se bilag_04_bygningsafsætning for lokalt afsætningsplot Udførelsen af bygningsafsætning Hvert bygningshjørne blev indirekte markeret med to søm på hver sin træpæl. Ét søm med E-koordinat svarende til hjørnet, og ét søm med N-koordinat svarende til hjørnet. Disse pæle blev placeret ½-1 meter fra det rigtige hjørne, på ydersiden. Til sidst blev der foretaget en kontrolmåling af de afsatte søm fra en ny opstilling. 32

37 3 Fase 2 Afsætning Opstilling af maksgrænser For at kunne kontrollere om afsætningen er blevet udført med den nøjagtighed som kan forventes, er der blevet udført testberegninger på de anvendte frie opstillinger til afsætningen i MatLab-programmet TMK. Disse testberegninger baseres på instrumentspecifikationerne til den anvendte totalstation, samt på afsætningshjælpepunkternes relative nøjagtighed. Instrumentspecifikationerne stammer fra Leica, og afsætningshjælpepunkternes relative nøjagtighed fås fra udjævningen i LGO. Der udføres to testberegninger i denne sammenhæng. Én test hvor spredningen sættes til den aktuelle relative nøjagtighed 0.001m i både E og N, og én test hvor spredningerne sættes til 0. Kort 16 Konfidensellipse plot for testberegning i TMK Den første test (CD_25_TMK_test1) skal bruges til at kontrollere translationen imellem de afsatte søm og de kontrolmålte søm jf. Følgende formel: t Emax = t Nmax = ±3 2 σ p n = ±3 2 σ 2 E +σn 2 2 n = ± m 2 = ±0.004m (Jensen, 2009b) 33

38 3 Fase 2 Afsætning Hvor n er antallet af bygningshjørner σ p er den relative punktspredning på bygningshjørnerne, jf TMK_test1.dok Den anden test(cd_26_tmk_test2) skal bruges til at kontrollere residualerne efter translation: r Emax = r Nmax = ±3 2 σ Pr = ±3 2 σ E 2 +σ N 2 2 = ± m = ±0.008m (Jensen, 2009b) Hvor σ pr er den relative punktspredning på et bygningshjørne, uden medtagning af hjælpepunkterne spredning. Jf. TMK_test2. Den laveste spredning på E og N fra testberegningerne bruges til at beregne maksgrænsen. Kontrol af afsætning Både afsætningen og kontrolmålingen blev udført vha. programmet Stakeout på totalstationen. Ved denne metode fremkommer residualerne til de projekterede koordinater, og disse kan ses her. (Nummereringen af afsætningspunkterne er ). Projekteret E Projekteret N Afsat E diff Afsat N diff Kontrol E diff Kontrol N diff Tabel 18 Projekterede koordinater, afsatte koordinater-projekterede koordinater, kontrolmålte koordinater-projekterede koordinater (kan også se i bilag CD_27_logfile_fase2_afsatning) Som det kan ses ovenfor så er der tre sæt data. De projekterede koordinater er de koordinater som er kontrueret i GeoCAD. Afsat koordinatdifferencerne er fremkommet ved at registrere sømmene ved afsætningen. Kontrol koordinatdifferencerne er fremkommet ved at registrere sømmene ved kontrolmålingen. Umiddelbart ser både afsætningen og kontrolmålingen ud til at de ikke er behæftet med grove fejl. Der kan dog være en translation imellem de projekterede koordinater og kontrolmålingen. Denne translation er et udtryk for den forskel der er imellem afsætningsopstillingen og kontrolmålingsopstillingen. Translationen i E og N beregnes til: t N= t E= n i=1 n r E =0.001m n i=1 r N = m 0.001m n Der er ingen af disse translationer der overstiger den maksimale værdi. 34

39 3 Fase 2 Afsætning De translaterede koordinatafvigelser: Kontrol E diff Kontrol N diff Kontrol E diff - t E Kontrol N diff - t N Tabel 19 Kontrolmåling-projekterede koordinater, kontrolmåling-projekterede koordinater-translation Som det kan ses i ovenstående skema, som indeholder de transformerede afvigelser fra de projekterede koordinater, så er det største residual på -2mm. Hvis dette sammenholdes med grænsen på ±8mm, så kan det konkluderes at afsætningen er uden grove fejl, og grænserne er der overholdt med en stor margin. De beregnede spredninger, og dermed de opstillede grænser, er ikke i overensstemmelse med de faktiske afvigelser. Dette kan tyde på at spredningerne angående fikspunkterne og instrumentet er sat for højt i beregningerne. Samlet set kan det dermed konkluderes at afsætningen er uden grove fejl, og at kravspecifikationen er overholdt. 35

40 4 Fase 3 Kortlægning ved fotogrammetri 4 Fase 3 Kortlægning ved fotogrammetri I fase 3 skal der udarbejdes tre produkter. Et teknisk kort, en digital overflademodel og et ortofoto. Disse tre produkter laves på baggrund af de luftfotos som der er tildelt gruppen. For at kunne producere produkterne, har gruppen anvendt ImageStation. Først skal billederne orienteres relativt i forholdt til hinanden. Dernæst skal en række RTK målte paspunkter bruges til at orientere billederne absolut. Når billederne er orienteret absolut, så kan det tekniske kort tegnes i 3D, ved hjælp af stereoskopi. Derpå genereres en DSM over det fotogrammetriske overlap. Denne DSM skal efterfølgende bruges til at lave et ortofoto over det samme område Inden alt dette kan påbegyndes, så skal de udleverede luftfotos kontrolleres. Dette vil blive gennemgået i det følgende afsnit. 4.1 Modtagerkontrol af luftfotos Inden de ovenstående nævnte produkter udarbejdes, vurderes der på de udleverede digitale billeder. Til de digitale billeder hører der en kalibreringsrapport med. Her kan læses flyveretning, kamerakonstant, pixelstørrelse mm. Billederne vurderes for at tjekke om der nogle fejl i de billeder der modtaget. I det følgende undersøges: histogram, overlap, målforhold, pixelstørrelse, flyvehøjde, basis, solvinkel. Konstanter vdr. luftfotos fra kalibreringsrapporten: - Pixelstørrelse: 7.2μm 7.2μm - Fotodimensioner: 14430pxl 9420pxl - Kamerakonstant: c = 0.100m Histogram Figur 4 Histogram over billede 80 og 81 Som det kan ses på de to ovenstående histogrammer, så er informationsindholdet i de to anvendte luftfotos næsten ens, og kurverne dækker næsten hele skalaen. Der redigeres ikke i kontrast eller lysstyrke pga. de normalfordelte kurver. 36

41 4 Fase 3 Kortlægning ved fotogrammetri Overlap Ifølge TK99 skal fly fotograferingen foregå så der er et overlap på 60 % + 5 % i billedet (TK99, 1999). I nedenstående tabel kan bredden på billederne, overlappet imellem billeder samt den procentmæssige del dette overlap udgør af bredden ses. Målingen er foregået med lineal: 80B 81B Brede 15,8cm 15,8cm Overlap 1. side 2. side I cm 9.0cm 9.3cm I % 57.3 % 58.5 % Tabel 20 De udleveredes luftfotos overlap Resultatet ligger lige under de 60 %. Da der er målt med lineal, kan der være nogle måleusikkerheder, dog anses denne usikkerhed, at være så lille at resultat ikke kan ligge uden for grænsen. Billedernes overlap accepteres dermed. Målforholdet For at finde måleforholdet imellem billedet og virkeligheden, sammenholdes en afstand i billedet med en afstand i den virkelige verden. Forholdet mellem disse to afstande er måleforholdet. I dette tilfælde anvendes afstanden imellem to riste. Billedafstanden findes i et billedbehandlingsprogram og angives i pixel. Den virkelige afstand måles imellem ristene og angives i meter. Afstand målt i billedet Afstand målt i verdenen pxl 9.885m Tabel 21 Afstand målt i billede og afstand målt i GeoCAD m = Måleforholdet er hermed bestemt til 1:4477 afstand i verden afstand i billede = 9.885m pxl 7.2 μm pxl = m μm Pixelstørrelse For at finde pixelstørrelsen skal en afstand fundet i den virkelige verden sammenholdes med det antal pixel der svarer dertil. Både afstanden og pixelmængden stammer fra sidste afsnit. pixelstørrelse = Længden af én pixel svarer dermed til 3.2cm m pxl 100cm 1m = 3.22 cm pxl Flyvehøjde Ved hjælp af måleforholdet og kamerakonstanten kan flyvehøjden bestemmes Flyvehøjden er hermed bestemt til 448m. = m c = m = 447.7m 37

42 4 Fase 3 Kortlægning ved fotogrammetri Basis Basis dækker over den plane afstand der er fløjet fra første foto er taget, til anden foto er taget. Dette beregnes ud fra følgende formel: Basis = s 1 p 100 m (Kraus, 2007) Hvor - s er bredden af billedet - p er det gennemsnitlige billedoverlap i procent - m er størrelsen af en pixel i virkeligheden 1m Basis = 9420pxl cm 100cm = m Dernæst bestemmes højde/basis-forholdet, hvilket er et udtryk for hvor højt der er fløjet sammenholdt med hvor langt der er fløjet imellem billederne. Højde/basis-forholdet har blandt andet betydning for hvor godt højden kan bestemmes i den fotogrammetriske model. Højde Basis = Basis = 447.7m = 3.5 Forholdet imellem flyvehøjden og afstanden imellem billederne er hermed bestemt til 3.5 Målforhold, pixelstørrelse, flyvehøjde og basis beregnes på baggrund af en afstand mellem to riste der er forholdsvis lille afstand. Hvis der var fundet to veldefinerede objekter med en længere indbyrdes afstand, ville resultat være mere nøjagtigt. Solvinkel Ifølge TK99 må solvinklen ikke være under 30 o (TK99, 1999). Vi undersøger solvinklen i det ene billede for at se om dette er overholdt. Til at bestemme solvinklen i det udleverede luftfoto vælger projektgruppen at anvende følgende scenarie. De angivne afstande er målt med målebånd i marken. Figur 5 Scenarie til bestemelse masthøjde 38

43 4 Fase 3 Kortlægning ved fotogrammetri a = 2m 1.693m = 0.307m b = m a = 4.669m 0.710m = 1.693m + b = 6.362m Længden af den tilsvarende skygge i luftfotoet er 279.3pixel, og hvis pixelstørrelsen sættes til 3.2cm/pxl, så fås: Solvinklen kan nu endeligt beregnes: l = 279.3pxi 0.032m pxl = 8.937m Solvinkel = tan 1 l 6.362m 1 = tan 8.937m = 35.4 De udleverede luftfotos overholder de undersøgte kriterier, og en kravspecifikation for de endelige produkter kan hermed udfærdiges. 4.2 Kravspecifikation Denne kravspecifikation indeholder delvist de krav som er opstillet i studievejledningen, og delvist en række krav som projektgruppen selv stiller til produkterne ud fra teoretisk beregnede værdier Paspunkter Følgende krav kommer direkte fra studievejledningen: - Et antal naturlige plan- og højdepaspunkter udvælges under hensyntagen til de krav, de fotogrammetriske metoder kræver. Det vil sige, at den samlede fotogrammetriske model skal kunne orienteres optimalt. - Paspunkterne indmåles med RTK systemet Leica SmartNet. Målingerne foretages med overbestemmelse. - Disse paspunkter skal dokumenteres med paspunktsskiter (Studievejledningen, 2009) Derudover har projektgruppen opstillet følgende krav - Paspunkterne skal være centralsymetriske - Paspunkterne skal helst være imellem 10x10 og 35x35cm - Paspunkterne skal kunne ses på begge luftfotos Relativ orientering Projektgruppen vil forsøge at opstille en forventet spredning på den relative orientering. Det er ikke et krav at orienteringen skal overholde denne, men det skal mere ses som en målsætning. Denne målsætning baseres på kalibrering rapporten samt erfaringer. Det er muligt at beregne spredningen på den relative orientering vej hjælp af følgende formel: 39

44 4 Fase 3 Kortlægning ved fotogrammetri 2 2 σ o = σ linse + σ billede Hvor σ billede = 1 pxl 7.2μm = 1.44μm (hvor godt et punkt kan måles i mono) (Juhl, 2009) 5 σ linse = 2μm (resterende linsefortegning) Den forventede spredning på den relative orientering er derfor: 2 2 σ o = σ linse + σ billede = (2µm) 2 + (1.44µm) 2 = 2.5µm. Projektgruppen opstiller følgende målsætning for den relative orientering: - En spredning på 2.5µm Absolut orientering Ligesom ved den relative orientering forsøger projektgruppen også her at opstille en målsætning for den absolutte orientering. For at beregne denne målsætning bruger gruppen følgende formel: σ Pabsolut = σ linse + σ billede + σ refrak. + σ PRTK + σ def (Juhl, 2009) Hvor σ linse = 2μm (linsefortegningen) σ billede σ refrak = 1 pxl (hvor godt et punkt kan bestemmes i billedet i stereo) 6 = 1μm (refraktionsbidraget) σ PRTK = σ P = 0.5cm (punktspredningen på dobbeltmålte midlede paspunkter) 2 σ def = 1.5cm (spredningen på deffintionsforskellen imellem marken og billedet) (Juhl, 2009 og kalibreringsrapport til de udleverede billeder) Den forventede spredning på den absolutte orientering er derfor: σ Pabsolut = 1cm 2μm μm cm pxl pxl 2 1cm + 1μm μm cm 2 + (1.5cm) 2 = 1.8cm Ligeledes kan den forventede spredning for koten beregnes ud fra følgende formel: σ Habsolut = Hvor B B 2 2 σlinse + B 2 2 σbillede + B = 3.5 (højdebasisforholdet) σ linse = 2μm (linsefortegningen) σrefrak. + σ RTK + σ def (Juhl, 2009) 40

45 4 Fase 3 Kortlægning ved fotogrammetri σ billede = 1 pxl (hvor godt et punkt kan bestemmes i billedet i sterio) 6 = 1μm (refraktionsbidraget) σ refrak σ RTK = σ H = 0.8cm (højdespredningen på dobbeltmålte midlede paspunkter) 2 σ def = 1cm (spredningen på deffintionsforskellen imellem marken og billedet) σ Habsolut = 2 1cm 2μm μm cm pxl pxl cm + 1μm μm cm 2 + (1.5cm) 2 = 3.7cm Projektgruppen opstiller dermed disse to mål for den absolutte orientering: - σ Pabsolut = 1.8cm - σ Habsolut = 3.7cm Teknisk kort Som det fremgår af foregående afsnit så burde det være muligt at digitalisere et teknisk kort med samme nøjagtighed som den absolutte orientering har. Dette vil i vores tilfælde medføre denne spredning: σ Pabsolut 1.8cm σ Habsolut 3.7cm Figur 6 Teoretisk punktspredning og spredningen på højden ved det tekniske kort Disse nøjagtigheder er dog kun gældende for præcist definerede centralsymetriske punkter, hvor brugeren er meget omhyggelig ved hvert eneste punkt. Dette er dog nok ikke tilfældet ved særligt mange punkter. Måske vil digitaliseringen af brønde og riste tilnærmelsesvist have denne spredning, men hække og designende vil nok være mindre præcise. På baggrund af dette vil gruppen sætte som krav at det tekniske kort overholder TK99 s nøjagtighedskrav angående TK3: - σ P = σ plan = 7cm 2 - σ H = 15cm - Det tekniske kort skal udarbejdes i UTM32 med DVR90 - Objekttyper svarende til TK3 (Studievejledningen, 2009) Dog vil målsætningen for det tekniske kort være følgende værdier: - σ P = 1.8cm - σ H = 3.7cm Mens målsætning vil være at overholde den punktspredning, som den absolutte orientering gav Digital terrænmodel I studievejledningen fremgår det at der skal laves en DTM over den fotogrammetriske model. Den klassificering som der burde foretages før højdemodellen kan kaldes en DTM, bliver dog ikke gennemført. Højdemodellen vil derfor blive kaldt for en DSM igennem de følgende afsnit. 41

46 4 Fase 3 Kortlægning ved fotogrammetri - Der skal genereres en DSM over den fotogrammetriske model - Gridstørrelsen skal være 1.5m - Målsætning: σ H = 3.7cm jf spredningen for den absolutte orientering Ortofoto Projektgruppen vil gerne fremsætte et mål for det udarbejde ortofotos nøjagtighed, og dette gøres ud fra følgende formel. Denne formel beskriver spredning i yderkanten af ortofotoet: σ orto max = a 2 +b 2 2 c σ dm 2 + H c σ ob 2 (Geoforum, 2005) Hvor a = 1 overlap s1 b = 1 overlap s2 σ dm = spredningen på DSM en σ ob = spredningen på den absolutte orientering i billedet Efter omregning til σ P fås dette: σ orto max = (14430pxl 7.2 μm pxl 1cm 10000μm )2 + (9420pxl 7.2 μm pxl 1cm 10000μm )2 3.7cm cm cm 2 = 2.1cm Målsætningen for ortofotoet er at det skal overholde en nøjagtighed på 2.1cm. Kravet for ortofoto er ifølge Specifikationer for ortofotos (Geoforum, 2005) at ortofoto skal overholde: σ orto = 3 pixelstørrelsen 2 Dvs. ortofoto med pixelstørrelse på 2cm skal overholde kravet med en spredning på 4.2cm I studievejledningen står det kun ét krav for det ortofoto som skal udarbejdes, det er som følger: - Et ortofoto udarbejdes så vidt muligt for den samlede fotogrammetriske model (studievejledningen, 2009) - Målsætning: ortofotoet skal have en nøjagtighed på 2.1cm 4.3 Paspunkter Til den absolutte orientering har projektgruppen indmålt 9 paspunkter. Disse paspunkter er alle dobbeltmålt, og er dermed sikret imod grove fejl. Derudover så er koordinaterne til paspunkterne et middel af to målinger, således at spredningen på denne koordinat bliver 2 mindre. De anvendte paspunkter er placeret således, og alle paspunkterne er kombinerede højde og planpaspunkter 42

47 4 Fase 3 Kortlægning ved fotogrammetri Kort 17 Oversigtskort over paspunkterne, paspunktspolygonen, detailområdet og fladenivelleringsområdet. Som det kan ses på ovenstående kort, så er så godt som hele detailområdet dækket ind af paspunktspolygonen. Det er kun en lille del af en privat have som ikke ligger indenfor. Desværre er det samme ikke gældende for fladenivelleringsområdet. Dette skyldes, at et enkelt paspunkt gik tabt, og projektgruppen blev først klar over dette, da den absolutte orientering skulle foretages. En stor del af fladenivelleringsområdets kote bliver dermed bestemt ved ekstrapolation, når den fotogrammetriske DSM skal genereres. Paspunkterne skal kunne ses på begge luftfotos som projektgruppen har fået tildelt. Derudover skal størrelsen af paspunkterne helst være imellem 10x10 og 35x35cm. Hvis de er mindre, bliver de svære at finde. Derudover skal hvert objekt være centralsymmetrisk. Overordnet set kan det siges at projektgruppen har anvendt tre forskellige slags punkter: cirkulære dæksler, firkantede dæksler og nedløbsriste. Disse kan ses her: 43

48 4 Fase 3 Kortlægning ved fotogrammetri Figur 7 Eksempel på anvendte paspunkter 4.4 Orientering af luftfotoene Inden der kan laves de kortprodukter, som der er bestem til fase 3, skal billederne orienteres relativt og absolut. Ved en relativ orientering bliver billederne orienteret i forhold til hinanden og ved en absolut i forhold til en given projektion. For at gøre billederne lettere at arbejde med, laves der først en pyramidefil af de to luftfotos i programmet ImageStation Raster Utilities. Orienteringen af billederne foregår i ImageStation Digital Mensuration Relativorientering Gennem det anvendte software er der 3 måder hvorpå den relative orientering kan gøres på: Manuelt, semi-automatisk og automatisk. Den manuelle indbefatter at det samme punkt findes i begge billeder af brugeren, og dette er meget tidskrævende. Ved den semi-automatiske metode finder brugeren en række punkter i det ene billede, hvorefter softwareren vha. autokorrelation finder det tilsvarende punkt i det andet billede. I den automatiske metoder finder softwareren både punkter i det ene billede og i det andet. Vi valgte i første omgang den semi-automatiske metode, og valgte 10 punkter ud til autokorrelation. Dette gav et acceptabelt resultat. Efterfølgende valgte vi at afprøve den automatiske metode, og fik dermed 35 fællespunkter. Den automatiske metoder gav et markant bedre resultat, og vi arbejder derfor videre med denne. Jf. orienteringsrapporten fra Imagestation (CD_28_billedeorientering_rapport) så er spredningen på den relative orientering angivet til 0.44µm. Hvis dette holdes op imod vores målsætning på 2.5µm, så er det tydeligt, at vores relative orientering er udført med en præcision der langt overstiger vores målsætning. Dette hænger givetvis sammen med, at den relative orientering blev udført automatisk, og ved hjælp af 35 fællespunkter. De normaliserede residualer vedrørende den relative orientering ligger imellem [0.0; 5.1]. Tages den højeste værdi, 5.1 ud af beregningerne ligger spredningen i mellem [0.0; 1.2]. Da den automatiske metode er anvendt er denne spredning bedre end den forventede spredning. Den relative orientering accepteres derved og der kan laves en absolutorientering Absolut orientering Ved den absolutte orientering, orienteres billederne efter de anvendte paspunkter. I vores tilfælde er paspunkterne indmålt i UTM32, derfor bliver den absolutte orientering også i UTM32. 44

49 4 Fase 3 Kortlægning ved fotogrammetri Til at lave den absolutte orientering har gruppen som sagt indmålt 9 kombinerede plan og kote paspunkter. Det vil sige at der er 18 observationer i planen, og 9 i højden. Den plane orientering kræver 4 observationer, dermed er der 14 overbestemmelser. Orienteringen i højden kræver 3 observationer, dermed 6 overbestemmelser. Gennem orienteringsrapporten (CD_28_billedeorientering_rapport) kan man få et resultat omhandlende hvor godt den absolutte orientering er udført. Dette resultat er opgivet i root mean square (RMS), hvilket kan regnes om til σ 0 således, at værdien kan sammenlignes med målsætningen: RMS xy RMS z 0.015m 0.030m Tabel 22 RMS-værdier fra orienteringsrapport (CD_28_billedeorientering_rapport) Omregning for xy: σ 0xy = RMS xy m 18 = = 0.017m m n 14 Omregning for z: σ 0z = RMS z m m n = = 0.037m σ 0 xy σ 0z Målsætning 0.018m 0.037m Orienteringsrapport 0.017m 0.037m Tabel 23 Målsætning og opnået nøjagtighed for den absolutte orientering Som det kan ses ovenfor, så er værdierne så godt som ens. Dog kan det bemærkes, at gruppen ved den absolutte orientering, ved paspunkternes markering på billederne, omplacerede nogle af paspunkterne, indtil at RMS-værdien kom ned i et acceptabelt niveau. På grund af denne fremgangsmåde, er værdierne fra orienteringsrapporten kunstigt lave. Selvom dette er tilfældet så anses målsætningen vedrørende den absolutte orientering for at være opnået. Ud fra orienteringerne kan der således laves et fotogrammetrisk teknisk kort, en digital højdemodel og et ortofoto. 4.5 Fremstilling af tekniske kort Ved hjælp af orienteringen af billederne, samt stereografisk syn, er et TK3 kort udfærdiget jf. Kravspecifikationen. 45

50 4 Fase 3 Kortlægning ved fotogrammetri Kort 18 Editeret fotogrammetrisk kort over detailområdet Ovenfor kan det fotogrammetrisk udarbejdede tekniske kort ses. Dette kort er ikke fuldstændigt. Med dette menes, at der mangler et par nedløbsriste på Harrestrupvej og Morelvej. Denne mangel skyldes hovedsageligt manglende overblik ved digitaliseringen. Se bilag_05_foto_kort Kontrol af Foto kort ved kontrolpunkter. Kontrollen af det fotogrammetriske kort sammenlignet med de 15 kontrolpunkter der målt ind i detailområdet, foregår på sammen måde som i afsnit Kontrol af tekniskkort ved kontrolpunkter. Foto kort RTK (spredning for Forventet direkte målt punkt) σ p 0.018m 0.007m 0.019m σ H 0.037m 0.011m 0.039m Tabel 24 Forventet spredning imellem fotokortet og kontrolpunkterne Da foto kortet ikke er fuldstændigt er det faktiske grundlag for kontrollen 11 punkter. I nedenstående tabel ses spredningen på transformationerne. Der vurderes både i højden og planen, for at kontrollerer hvor godt højden er bestem i det fotogrammetriske tekniske kort. 46

51 Spredning 4 Fase 3 Kortlægning ved fotogrammetri 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0 σ_p σ_h Forventet 0,019 0,039 2D direkte/1d direkte 0,019 0,084 2D translation/1d translation 0,018 0,054 2D med målestoksændirng 0,017 2D med drejning 0,018 Tabel 25 Beregnede spredninger imellem de to koordinatsæt, ved forskellige transformationer. Den bedste transformation er 2D med målestoksændring og 1D translation. Spredningen, σ P ligger inde for den målsætning der er givet i kravspecifikationen. Mens for 1D ligger spredningen inden for det krav der er stillet for fotogrammetrisk teknisk kort. 47

52 4 Fase 3 Kortlægning ved fotogrammetri 4.6 Fremstilling af DSM Ud fra orienteringen af billederne genereres en DSM over vores fotogrammetriske model. Gridstørrelsen er sat til 1.5m. Figur 8 Det fremstillede ortofoto lagt på en TIN flade over den fotogrammetriske DSM + bygningstema fra fotogrammetrisk TK3 På ovenstående billede kan det ses at DSM en er meget ringe omkring bygninger. Dele af bygningerne har den placeret nede i terræn og dele af terræn har den placeret oppe i luften. Denne ukorrekte DSM vil have indflydelse på det senere udarbejdede ortofoto. (CD_29_DSM_bnr) Ved veldefinerede plane overflader vil DSM en dog være markant bedre end dette, og nøjagtigheden af den vil disse steder antageligt være de forudsagte 3.7cm. I området med bebyggelse vil denne gode nøjagtighed dog ikke være gældende. Ved sammenligning af COWIs DSM med vores generede DSM, kan ses hvor meget dårligere vores DSM er til at definere bygninger. COWIs DSM er langt bedre til at komme op og ned fra bygningerne. Se nedenstående billede: 48

53 4 Fase 3 Kortlægning ved fotogrammetri Figur 9 Det fremstillede ortofoto lagt på en TIN flade over COWIs DSM + bygningstema fra fotogrammetrisk TK3 Dårligt definerede fotogrammetriske DTM punkter Under fremstillingen af den fotogrammetriske DSM, har ImageStation identificeret hvilke punkter som ikke har særlig god nøjagtighed. Steder hvor DSM en er dårligt defineret kan ses nedenunder: Kort 19 2-meters buffer på alle dårligt definerede DSM punkter. Rød farve betyder dermed at der inden for 2 meter er et punkt som er dårligt defineret. Som det kan ses ovenfor så er DSM en dårligt defineret omkring bygninger, og i skoven mod vest. Dette vil have betydning, når den fotogrammetriske DTM skal sammenlignes med COWIs LiDAR DTM i fase 4. 49

54 4 Fase 3 Kortlægning ved fotogrammetri 4.7 Fremstilling af ortofoto På baggrund af billede 80, samt den udarbejdede DSM laves et ortofoto både i en 2cm s og en 4cm s udgave. Som før beskrevet så er den anvendte DSM ringe omkring bygninger. Dette kommer tydeligt til udtryk i ortofotoet: (Bilag_06_ortofoto) (På CD findes ortofotoet både i ECW og tiff: CD_30_ortofoto_4cm og CD_40_ortofoto_tiff_4cm) Figur 10 Forvanskede bygningstage fra det udarbejdede ortofoto På ovenstående billeder kan det tydeligt ses, at tagryggene bliver forvansket. Dette vil have betydning når bygningstage fra ortofotoet skal sammenlignes med andre korttyper Kontrol af ortofoto For at kontrollere vores ortofotoet bliver det holdt op imod de 15 kontrolpunkter projektgruppen har indmålt med RTK inden for detailområdet. Disse punkter er alle dobbeltmålt i Leica SmartNet, og det er derfor oplagt at kontrollere vores ortofoto med netop disse. Forventet spredning Kontrolpunkter Ortofoto Difference σ 0.005m 0.021m 0.022m Tabel 26 Forventet spredning imellem kontrolpunkterne og ortofotoet Disse kontrolpunkter er de samme som TK3 kortet fra fase 1 bliver kontrolleret op imod. Der findes direkte afvigelser, og 2D translation: 50

55 Spredning 4 Fase 3 Kortlægning ved fotogrammetri 0,05 0,045 0,04 0,035 0,03 0,025 0,02 0,015 0,01 0,005 0 σ_p Forventet 0,022 2D direkte 0,046 2D translation 0,023 Tabel 27 Direkte afvigelser imellem kontrolpunkter og punkter digitaliseret i ortofoto Som det kan ses på ovenstående kort, så peger alle residualerne i samme retning, og der er dermed en 2D translation imellem de to datasæt. Spredningen bliver også markant mindre efter translation. Ud fra denne undersøgelse kan det konkluderes, at der er en 2D translation imellem vores kontrolpunkter, og vores ortofoto. Før translationen så er spredningen imellem de to sæt kontrolpunkter større end det forventede, men efter translationen så stemmer disse to spredninger overens. 51

56 5 Fase 4 Vurdering af forskellige kortlægningsmetoder 5 Fase 4 Vurdering af forskellige kortlægningsmetoder I fase 4 skal der laves en vurdering af de forskellige kortlægningsmetoder. Dette gøres ved at sammenligne de forskellige udarbejdede korttyper med hinanden, samt med allerede producerede kort fra KMS og COWI. De sammenligninger der skal foregå kan se i nedenstående skema. De grå felter er de kort der er produceret i fase 1, 2 og 3. Det terrestriske TK3 kort målt ved RTK omtales i dette kapitel som RTK kort. Det fotogrammetriske kort TK3 kort som Foto kort. DTM lavet ved RTK måling som RTK DTM. DTM lavet i fotogrammatri som Foto DTM. Foto kort Foto DTM Ortofoto Ballerup TK3 Udelades KMS TOP10DK COWI DTM 2006 DDO (by) RTK kort X X (X) X X RTK DTM X X Foto kort X (X) Foto DTM X X Ortofoto - (X) X KMS TOP10DK X Tabel 28 Tabel over kortsammenligning (Studievejledning, 2009) Da det ikke har været muligt at fremskaffe et TK3 kort over Ballerup, udelades denne sammenligning. Metode For hver enkelt kortsammenligning gennemgås følgende punkter: - Forventet nøjagtighed for de enkelte kort produkter. - Forventet nøjagtighed for difference mellem kortprodukterne. - Empirisk beregnet nøjagtighed mellem kortprodukterne. o Vurderes direkte og ved relevant transformation o Vises i skema og med plot - Stemmer den forventede nøjagtighed overnes med den empirisk beregnede nøjagtighed - Vurdering af fuldstændigheden af kortprodukterne (Studievejledningen, 2009) Først laves alle de sammenligninger der inkludere TK3 kortene. Derefter laves den sammenligning der er imellem vores ortofoto og DDOby. Til sidst laves sammenligningerne imellem de forskellige højdemodeller. 52

57 5 Fase 4 Vurdering af forskellige kortlægningsmetoder I de enkelte sammenligninger findes en række korresponderende punkter i hvert kort. Punkterne er grundlaget for en række residualer. På baggrund af disse residualer beregnes der en spredning på den direkte afvigelse, samt spredningen efter en given transformation. Disse spredninger sammenlignes med de forventede spredninger. For hvert eneste sammenligning beregnes den forventede spredning. Dette gøres i et skema som ser ud som nedenstående. Den forventede spredning for differencen mellem kortprodukterne er beregnet for hvert eneste kort som i tabellen: Forventet nøjagtighed /m Kort A Kort B Difference mellem Kort A og Kort B σ P σ PkortA σ PkortB 2 2 σ Pdiff = σ PkortA + σ PkortB σ H σ HkortA σ HkortB 2 2 σ Hdiff = σ HkortA + σ HkortB Tabel 29 Fremgangsmåde for beregning af spredning imellem to kortprodukter 5.1 Sammenligning af RTK kort med Foto kort I dette afsnit sammenlignes RTK kortet og det tekniske kort lavet ved Fotogrammatri. Der laves en sammenligning mellem brønde og riste, master, hegn og bygninger. Den mest præcise sammenligning bliver højst sandsynlig mellem brønde og riste. Dette er begge veldefinerede centralsymetriske objekter. Masterne er taget med for at undersøge hvor stor forskel der er på dem. Når der ses på den fotogrammetriske model i stereo, er det svært at definere bunden af masterne, da vinklen man ser masterne i er forskellige. Da begge kort blev hentet ind i GeoCAD, lignede det at hækken var rimelig præcis målt ind. Derfor er der målt til nogle enkeltpunkter for at se hvor godt hækken egentlig er målt ind. Tilslut sammenlignes bygningerne. Da de er målt to forskellige steder nemlig ved fri mur over sokkel og ved tagudhæng, er der selvfølgelig en stor forskel på disse. Hvor stor, synes vi kunne være interessant at finde. Forventet nøjagtighed /m Forventet nøjagtighed RTK kort (punkt målt Foto kort direkte) Difference mellem RTK kort og Foto kort σ P 0.007m 0.017m 0.018m σ H 0.019m 0.037m 0.042m Tabel 30 Forventet spredning imellem et direkte målt RTK punkt, og det fotogrammetriske kort. Der ses først på den direkte afvigelse, af de enkelte punkter, for at se hvor stor afvigelse der reelt er mellem objekterne. Derefter udføres tre transformationer. Vi har valgt en 1D translation, 2D translation, 2D translation med målestoksændring og en Helmert transformation. I nedenstående skema kan resultatet af disse transformationer ses. I bilag (CD_31_RTK_kort_vs_Foto_kort) ses ligeledes resultat af transformationerne samt de enkelte plot med fejlene mellem objekterne symboliseret ved vektorer. 53

58 Spredning Spredning 5 Fase 4 Vurdering af forskellige kortlægningsmetoder 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 Rist, brønd master Hegn Bygninger Forventet 0,019 0,019 0,019 0,019 2D dirkete 0,019 0,064 0,109 0,273 2D translation 0,018 0,025 0,111 0,252 2D translation med målestoksændring 0,017 0,025 0,114 0,255 Helmert 0,017 0,027 0,114 0,261 Sammenligning af RTK kort med foto kort i højde 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 Rist, brønd Master Hegn Bygninger 1D direkte 0,092 0,232 1,58 2,637 1D translation 0,058 0,258 0,367 0,66 Tabel 31 Beregnet spredning imellem en række objekttyper, både i planen men også i højden. Ved 1D kan det ses at riste og brønde klart har den mindste spredning. Efter translation bliver spredningen på disse tilnærmelsesvist i samme størrelse som den forventede værdi. Master, hegn og bygninger holder ikke den forventede nøjagtighed i højden, hvilket heller ikke kunne forventes. At hegn og bygninger har en høj spredning skyldes forskellen i definitionen, de to kort imellem. Ved 2D har riste og brønde igen samme spredning som hvad der kunne forventes, og translationer ændre ikke dette betydeligt. De andre objekter har en noget større spredning. Ved bygninger skyldes denne spredning igen forskellen i definitionen. 54

59 5 Fase 4 Vurdering af forskellige kortlægningsmetoder Nedenstående figur viser den direkte afvigelse mellem de to kort for henholdsvis master, hegn, bygninger og riste og brønde. Tabel 32 Direkte afvigelse mellem henholdsvis, master, bygninger, hegn og riste og brønde. Til højre ses 1D Direkte afvigelse mellem henholdsvis, master, bygninger, hegn og riste og brønde uden tekniske kort. Vurdering af fuldstændighederne på kortprodukterne RTK kortets fuldstændighed er der allerede vurderet på i fase 1, og dette stemme godt op til virkeligheden samt til de krav vi har stillet i kravspecifikationen. På foto kortet kan der tydeligt ses ved sammenligning at dette ikke er fuldstændigt. Der mangler nogle riste og brønde. Dette skyldes ikke, at der har været biler eller andet der har skygget for ristene, men derimod gruppens manglende erfaring i at lave fotogrammetriske kort. Desuden er plankeværk kodet som værende levende hegn. Dette skyldes, at der ikke fandtes nogen kode i den anvendte software til kodning for planteværk. Ligeledes har vi, da vi lavede kortet, ladet som om vi aldrig har set billederne før, derfor har vi ikke kunne se om et hus var af træ eller mur, og derfor kodet det hele som hus mur med tagudhæng. 5.2 Sammenligning af RTK kort med KMS TOP10DK Der er ikke meget som kan sammenlignes imellem RTK kortet og TOP10DK. De eneste objekter der er at sammenligne med er det tema der hedder veje, hvor vejmidten er repræsenteret. Ved RTK-målingen kun har målt to punkter ind på Harrestrupvej (se detailkort bilag_01_detail_kort) som vejmidte. Dermed er det ikke noget stort datagrundlag denne sammenligning kan forgå på baggrund af, og resultatet vil derfor være behæftet med stor usikkerhed. Nedenstående ses de forventede nøjagtigheder for RTK kort og TOP10DK: 55

60 Spredning 5 Fase 4 Vurdering af forskellige kortlægningsmetoder Forventet nøjagtighed Forventet nøjagtighed RTK kort KMS TOP10DK Difference mellem RTK kort og Foto kort σ P 0.008m 1m 1m σ H 0.019m 1m 1m Tabel 33 Forventet spredning imellem direkte målte RTK punkter og TOP10DK Det er i denne sammenhæng kun muligt at lave en del af transformationerne, hvis der samtidigt skal være overbestemmelse. De transformationer der bliver udført er dermed følgende: 1,2 1 0,8 Forventet 1 1 2D direkte/1d direkte 0,027 0,198 2D translation/1d translation 0,032 0,168 2D translation med målestoksændring 0,6 0,4 0,2 0 σ_p σ_h 0,045 0 Tabel 34 Beregnet spredning imellem direkte RTK målte punkter og TOP10DK, både i planen og i højden og efter en række transformationer. Se bilag CD_32_RTK_kort_vs_TOP10DK Det er svært at drage nogen konklusion, men umiddelbart kan det konkluderes at vejtemaet er bedre bestemt end den ene meter som der bliver anført. Dette er både gældende for plan og højde. 5.3 Sammenligning af Ortofoto og foto kort Denne sammenligning holder Ortofotoet op imod det udarbejdede foto kort. De objekttyper denne sammenligning bygger på er riste, brønde og hustage. Riste og brønde er medtaget fordi de antageligt er de mere veldefinerede objekter i begge kort, og hustaget er medtaget pga. objektets betydning. 56

61 Spredning 5 Fase 4 Vurdering af forskellige kortlægningsmetoder Forventet nøjagtighed Forventet nøjagtighed /m Ortofoto Foto kort Difference mellem Ortofoto og Foto kort σ P 0.021m 0.017m 0.027m Tabel 35 Forventet spredning imellem det udarbejdede ortofoto og det fotogrammetriske kort Der udføres følgende transformationer på hustage og rist og brønde; Rist, brønd Hustag 2D direktet 0,044 0,027 2D translation 0,026 0,146 2D tranlation med målestoksændring 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0 0,026 0,117 2D translation med drejning 0,024 0,146 Helmert 0,025 0,117 Tabel 36 Beregnet spredning imellem det udarbejdede ortofoto og det fotogrammetriske kort. Der sammenlignes både riste og brønde og hustage. Se også bilag CD_33_ortofoto_vs_foto_kort Som det kan ses ovenfor så er den direkte afvigelse ved riste og brøde større end efter transformationer. Spredningen på vægtenheden er umiddelbart lavest ved 2D translation og en drejning, men dette kunne godt skyldes det sparsomme sammenligningsgrundlag, da der kun er 11 fællespunkter. Den forventede nøjagtighed på forskellen imellem de to kortprodukter stemmer godt overnes med den empirisk beregnede værdi. Ved sammenligningen af hustagene er spredningen noget større, den kommer dog helt ned på omkring 12cm, ved 2 translationer + målestok. Datagrundlaget for denne sammenligning er ret stor, da der er 55 hushjørner der indgår i den. Det må dermed kunne konkluderes, at der både er en 2D translation, samt en målestoksændring imellem de to kortprodukter. Denne målestok kan givetvis stamme fra den for mangelfulde DSM, som derigennem har bevirket at husene har ændret størrelse. Jf. fase 3 så er ortofotoet genereret på baggrund af en dårlig DSM. Denne DSM har derfor forvansket ortofotoet, specielt omkring bygninger. Nogle steder er denne forvanskning meget tydelig, og andre steder er dens betydning mindre. Dog vil denne forvanskning have betydning for koordinaterne til hustagene, og 57

62 Spredning 5 Fase 4 Vurdering af forskellige kortlægningsmetoder dette kan være en medvirkende årsag til at spredningen på hustag er så markant større end spredning på ristene. Derudover er det også sværere at definere en tagkant, end centrum af en rist, pga. overstråling. 5.4 Sammenligning af Ortofoto og RTK kort I denne sammenligning bliver riste og brønde fra det udarbejdede ortofoto sammenholdt med de tilsvarende objekter fra RTK kortet. Dette er umiddelbart den mest veldefinerede objekttype der går igen i begge kortprodukter. Den forventede spredning imellem de to kortprodukter er følgende: Forventet nøjagtighed Ortofoto RTK kort (direkte målte punkter) Difference mellem Ortofoto og RTK kort σ P 0.021m 0.008m 0.023m Tabel 37 Forventet spredning imellem det udarbejdede ortofoto og direkte målte RTK punkter. Transformationernes spredning ser ud som følger: Rist, Brønd Forventet 0,023 2D direkte 0,046 2D translation 0,027 2D translation med målestoksændring 0,05 0,045 0,04 0,035 0,03 0,025 0,02 0,015 0,01 0, ,027 2D translation med drejning 0,027 Helmert 0,027 Tabel 38 Beregnet spredning imellem det udarbejdede ortofoto og direkte målte RTK punkter (Se bilag CD_34_ortofoto_vs_RTK_kort) Som det kan ses så er der en spredning på 2.7cm, ved alle transformationerne. Den direkte sammenligning giver en spredning på 4.6cm. Da den forventede spredning er 2.3cm så er der en lille forskel imellem disse to værdier. Forskellen er dog ikke særlig stor. 58

63 Spredning 5 Fase 4 Vurdering af forskellige kortlægningsmetoder 5.5 Sammenligning af RTK kort og DDO by Pixelstørrelsen i DDOby er 10cm. Nøjagtigheden for et ortofoto er 3 gange pixelstørrelsen divider med 2 (Geoforum, 2005). Efter en omregning til σ P fås σ PDDOby er bestemt ved: Forventet nøjagtighed = 3 0.1m 2 = 0.212m. Den forventede nøjagtighed RTK kort (direkte målt punkt) DDO by Difference mellem RTK kort og DDO by σ P 0.008m 0.212m 0.212m Tabel 39 Forventet spredning imellem direkte målte RTK punkter og DDOby Ved en 2D direkte afvigelse peger alle vektorerne i hver sin retning. Der er ingen grove fejl ved transformationerne. 0,25 0,2 0,15 Rist, brønde Forventet 0,212 2D direkte 0,074 2D translation 0,077 2D translation med målestoksændring 0,1 0,05 0 0,077 2D translation med drejning 0,078 Helmert 0,078 Tabel 40 Beregnet spredning imellem direkte målte RTK punkter og DDOby (Bilag CD_35_RTK_kort_DDOby) Der er ingen transformation der forbedre residualerne imellem i de kortprodukter. Dermed er den direkte sammenligning den der giver det bedste resultat, hvilket giver 7.4cm. Det viser sig, at det er muligt at måle mere præcist i DDO by, end det var forventet. En digitalisering til midten af riste og brønde, var altså mere præcist end først antaget. 59

64 Spredning 5 Fase 4 Vurdering af forskellige kortlægningsmetoder 5.6 Sammenligning af ortofoto og DDO by Der laves to sammenligninger mellem ortofoto og DDO by. Her er det nemlig relevant at sammenligne hustage, da begge kort er ortofotos. Den anden sammenligning er mellem riste og brønde. Den forventede nøjagtighed er: Forventet nøjagtighed ortofoto DDO by Difference mellem RTK kort og DDO by σ P 0.021m 0.212m 0.213m Tabel 41 Forventet spredning imellem det udarbejdede ortofoto og DDOby Nedenstående tabel vises resultatet af de forskellige transformationer: 0,7 0,6 0,5 0,4 Brønde, riste Hustage Forventet 0,214 0,214 2D direkte 0,09 0,626 2D translation 0,09 0,532 2D translation med målestoksændring 0,3 0,2 0,1 0 0,092 0,491 2D translation med drejning 0,092 0,409 Helmert 0,095 0,349 Tabel 42 Beregnet spredning imellem det udarbejdede ortofoto og DDOby (CD_36_orto_vs_DDOby) Som det kan ses ovenfor så er der igen ingen translation for riste og brønde. Der er en spredning på den direkte afvigelse på 9cm, hvilket ligger under det forventede. Ligesom ved sidste afsnit kan der dermed konkluderes at DDOby har en bedre nøjagtighed end det antagede. Hustagene har derimod en ret stor afvigelse, og residualerne vedrørende afvigelserne har en meget tydelig tendens: 60

65 5 Fase 4 Vurdering af forskellige kortlægningsmetoder Kort 20 2D direkte afvigelse. Brønde og riste og direkte afvigelse mellem hus ved tagudhæng Som det kan ses ovenfor så er der en meget tydelig systematisk fejl for residualerne for hustagene. Imellem de to residualområder er der en mindre vej. På den ene side af vejen peger residualerne mod sydøst, og på den anden side af vejen peger de mod sydøst. Efter fundet af denne besynderlige fejl har vi efterfølgende identificeret en seamline, som går ned parallelt med vejen. Det kan svagt ses at husene på nordsiden af vejen hælder mod nordvest, og at husene på sydsiden hælder mod sydøst. Dette betyder at når DDOby sammenlignes med det udarbejdede ortofoto, så fås residualer der svarer til ovenstående. På nedenstående billede kan seamline en ses. En skygge fra en lygtepæl er tydeligt brudt på midten: Figur 11 Seamline i DDOby Mysteriet omhandlende de underlige residualer er dermed opklaret. 61

66 5 Fase 4 Vurdering af forskellige kortlægningsmetoder 5.7 Sammenligning for forskellige højdemodeller I dette afsnit sammenlignes en række højdemodeller og spredningen på afvigelserne imellem disse produkter beregnes. Sammen med vurderinger af fuldstændighed og visuel sammenligning, bliver disse nøjagtigheder holdt op imod forventede værdier. På den måde er det muligt, at efterprøve og kontrollere produkternes relative kvalitet. Der indgår i denne sammenligning en DTM fremstillet ved LIDAR, en DTM fremstillet ved fotogrammetri, en DTM fremstillet ved RTK samt højdekurver fra TOP10DK. Disse produkter har alle forskellige nøjagtigheder, samt forskellige prisklasser. Metode Sammenligningen imellem disse produkter bliver gjort på følgende måde. Der laves først en TIN model over det produkt der anses at have dårligst nøjagtighed. F. eks fotogrammetrisk DSM. Denne TIN model holdes op imod en mængde koordinater fra det modsvarende produkt. Spredningen på differencen imellem de 2 produkter findes ved følgende formel: σ = n i=1 (interpoleret z eksisterende kote)2 n En interpoleret z beregnes ud fra ét punkt, og den trekant som punktet ligger indenfor. Denne z-koordinat trækkes fra den eksisterende kote. Dette giver et residual. Ud fra disse residualer beregnes en samlet spredning. Derudover beregnes der også en middelfejl. Efter bestemmelse af denne middelfejl så translateres alle punkterne efter denne middelfejl, og en ny spredning beregnes. Hvis der er residualer der overstiger ±3σ så sorteres disse fra, og beregningerne gentages. Denne sammenligning bliver udført i GeoCAD, da sammenligningen kan ske på en automatiseret måde heri. Gennem GeoCAD er det også muligt at få resultatfiler fra denne beregning. Disse filer bliver ved hver sammenligning vist. 1. Beregning af spredning og translation 3. Frasortering af residualer der overstiger ±3σ 2. Translering og efterfølgresultate nde beregning af spredning Figur 12 Fremgangsmåde for beregning af spredning imellem datasæt 62

67 Udtagelse af residualer der overstiger ±3σ 5 Fase 4 Vurdering af forskellige kortlægningsmetoder På denne måde kommer der op til 4 resultatfiler ved hver sammenligning: Før translation 1. sammenlignings resultat Før translation 3. sammenlignings resultat Efter translation 2. sammenlignings resultat Efter translation 4. sammenlignings resultat Tabel 43 Eksempel på opsætning af resultatfiler fra interpolation i GeoCAD De højdemodeller der sammenlignes i dette afsnit er: - DTM fremstillet ved RTK - DSM fremstillet ved fotogrammetri - COWIs DTM TOP10DK 2.5m højdekurver I tabellen er den forventede spredning på differencen angivet ved den sammenligning der udføres. Eksempelvis har RTK DTM >< Foto DTM en forventet nøjagtighed på 0.073m ved sammenligning: Nøjagtighed / m Foto DTM COWI DTM TOP10DK RTK DTM (spredning på en enkelt måling i H) = 0.039m =0.100m - Foto DTM 0.037m =0.107m =1m COWI DTM <0.10m** =1m TOP10DK 1m* Tabel 44 Forventet spredning imellem de forskellige kortprodukter *(Kort & Matrikelstyrelsen, 2001) **(COWI, u.å.) 5.8 Sammenligning af foto DSM og RTK DTM Ved denne sammenligning laves der først en TIN model over den fotogrammetriske DSM model. Denne model holdes op imod alle de RTK punkter der er opmålt i forbindelse med fladenivellementet. Dette 63

68 Udtagelse af residualer der overstiger ±3σ 5 Fase 4 Vurdering af forskellige kortlægningsmetoder indebærer både de 20 kontrolpunkter og de uudtyndede punkter der indgår i vores RTK tin model. I alt bliver der derfor 160 punkter som den fotogrammetriske DSM TIN model kontrolleres med. Før translation Antal værdier i beregningen: Maximum værdi (abs) før udvægtning: Antal værdier udvægtet: Minimum værdi: Maximum værdi: Middel af værdier: Translation (middel tal) af værdier: Spredning på værdier: Efter translation Antal værdier i beregningen: Maximum værdi (abs) før udvægtning: Antal værdier udvægtet: Minimum værdi: ( ) Maximum værdi: ( 0.086) Translation (middel tal) af værdier: Spredning på værdier: Før translation Antal værdier i beregningen: Maximum værdi (abs) før udvægtning: Antal værdier udvægtet: Minimum værdi: Maximum værdi: Middel af værdier: Translation (middel tal) af værdier: Spredning på værdier: Efter translation Antal værdier i beregningen: Maximum værdi (abs) før udvægtning: Antal værdier udvægtet: Minimum værdi: ( ) Maximum værdi: ( 0.086) Translation (middel tal) af værdier: Spredning på værdier: Tabel 45 Resultatfil vedrørende interpolationen, både før og efter translation og før og efter fjernelse af grove fejl Forventet spredning Empirisk beregnet spredning 0.039m 0.041m Tabel 46 Forventet og beregnet spredning imellem kortprodukterne Som det kan ses ovenfor så er spredningen imellem de to datasæt omkring 4cm, og der er en translation på 4mm. Der er en enkelt værdi som bliver frasorteret på baggrund af overstigelsen af ±3σ. Den empirisk beregnede spredning stemmer godt overens med den forventede spredning. Det kan dermed konkluderes at den fotogrammetriske DSM holder en nøjagtighed svarende til hvad der kan forventes på plane veldefinerede flader. 64

69 Udtagelse af residualer der overstiger ±3σ 5 Fase 4 Vurdering af forskellige kortlægningsmetoder 5.9 Sammenligning af COWI DTM og RTK DTM I denne sammenligning laves der først en TIN model over COWIs LIDAR DTM. Derefter kontrolleres denne, ligesom ved sidste sammenligning ved hjælp af de 160 RTK målte punkter Før translation Antal værdier i beregningen: Maximum værdi (abs) før udvægtning: Antal værdier udvægtet: Minimum værdi: Maximum værdi: Middel af værdier: Translation (middel tal) af værdier: Spredning på værdier: Efter translation Antal værdier i beregningen: Maximum værdi (abs) før udvægtning: Antal værdier udvægtet: Minimum værdi: ( ) Maximum værdi: ( 0.117) Translation (middel tal) af værdier: Spredning på værdier: Før translation Antal værdier i beregningen: Maximum værdi (abs) før udvægtning: Antal værdier udvægtet: Minimum værdi: Maximum værdi: Middel af værdier: Translation (middel tal) af værdier: Spredning på værdier: Efter translation Antal værdier i beregningen: Maximum værdi (abs) før udvægtning: Antal værdier udvægtet: Minimum værdi: ( ) Maximum værdi: ( 0.117) Translation (middel tal) af værdier: Spredning på værdier: Tabel 47 Resultatfil vedrørende interpolationen, både før og efter translation og før og efter fjernelse af grove fejl Forventet spredning Beregnet spredning 0.100m 0.035m Tabel 48 Forventet og beregnet spredning imellem kortprodukterne. Som det kan ses i ovenstående skema så er spredningen imellem datasættene 3.5cm, efter translation. Translationen er på 2.7cm, hvilket betyder at RTK punkterne i gennemsnit ligger 2.7cm lavere end COWIs LIDAR målinger. Dette stemmer ret godt overens med hvad man kan forvente, da spidsen af GPS naturligvis stikker dybere end en laserskanning kan måle i høj bevoksning. Derudover er den forventede spredning en del højere end den empirisk beregnede spredning. Derfor Spredningen på en TIN model over COWIs LIDAR DTM beregnes til følgende: σ = (σ LIDARTIN ) 2 + (σ RTK ) m = (σ LIDAR TIN ) 2 + (0.011m) 2 σ LIDAR TIN = 0.033m På veldefinerede overflader kan det dermed konkluderes at COWIs DTM efter translation holder en nøjagtighed på omkring 3.3cm. 65

70 Udtagelse af residualer der overstiger ±3σ 5 Fase 4 Vurdering af forskellige kortlægningsmetoder 5.10 Sammenligning af COWI DTM og foto DSM I denne sammenligning laves der først en TIN model af foto DSM, hvorefter COWIs DTM holdes op imod denne. Ved at lave TIN af foto, og interpolere punkter fra COWIs op i denne, kontrolleres kun DTM delen af den fotogrammetriske DSM. Dette skyldes at COWIs DTM ikke indeholder punkter inden for bygningerne. Resultatet fra denne sammenligning burde derfor vække over hvor god den fotogrammetriske DTM er. Før translation Antal værdier i beregningen: Maximum værdi (abs) før udvægtning: Antal værdier udvægtet: Minimum værdi: Maximum værdi: Middel af værdier: Translation (middel tal) af værdier: Spredning på værdier: Efter translation Antal værdier i beregningen: Maximum værdi (abs) før udvægtning: Antal værdier udvægtet: Minimum værdi: ( ) Maximum værdi: ( ) Translation (middel tal) af værdier: Spredning på værdier: Før translation Antal værdier i beregningen: Maximum værdi (abs) før udvægtning: Antal værdier udvægtet: Minimum værdi: Maximum værdi: Middel af værdier: Translation (middel tal) af værdier: Spredning på værdier: Efter translation Antal værdier i beregningen: Maximum værdi (abs) før udvægtning: Antal værdier udvægtet: Minimum værdi: ( ) Maximum værdi: ( 0.228) Translation (middel tal) af værdier: Spredning på værdier: Tabel 49 Resultatfil vedrørende interpolationen, både før og efter translation og før og efter fjernelse af grove fejl Forventet spredning Beregnet spredning 0.107m 0.080m Tabel 50 Forventet og beregnet spredning imellem kortprodukterne Som der kan ses ovenfor så bliver spredningen ved den første beregning på over 3m, selv efter translationen. Dette er et tegn på at der er stor forskel på datasættene. Nogle steder må der derfor være stor højdeforskel, de 2 modeller imellem. Ved at fjerne alle residualer der overstiger ±3σ, genberegne spredningen, fjerne alle residualer der overstiger ±3σ, osv. fås til sidst en spredning på 8cm, samt en translation på -1cm. Derudover er det værd at bemærke at ca. ¼ af residualerne er blevet fjernet i denne proces. Det vil sige at efter fjernelse af alle de fejlbehæftede værdier, så ligger spredningen de to produkter imellem på 8cm. Ved denne sammenligning er det tydeligt, at der er stor forskel de to produkter imellem. For at visualisere geografisk hvor forskellen imellem de to produkter er størst, er der blevet udarbejdet en rasteranalyse. Denne analyse viser forskellen imellem de to TIN modeller. 66

71 5 Fase 4 Vurdering af forskellige kortlægningsmetoder Kort 21 Rasteranalyse af forskellen imellem den fotogrammetriske DSM og COWIs LiDAR DTM. Der er lavet histogram udligning således at kontraster bliver mere tydelige. Dette bevirker også at skalaen ikke er lineær, og at 0 er forskudt. Som det kan ses ovenfor så er der størst indbyrdes forskel imellem de to modeller i skoven, og inde i parcelhuskvarteret, hvilket også stemmer godt overnes med hvad der kan forventes når en DSM sammenlignes med en DTM. På vejarealerne, og på den åbne mark der er forskellen imellem de to TIN lille. Som det kan ses på det øverste billede så er den største afvigelse i positiv retning på omkring 14m. Da afvigelsen er positiv betyder det at den fotogrammetriske TIN ligger over COWIs TIN. Dette er også forventeligt, da fotogrammetrisk fremstillede DSM har meget svært ved at komme ned imellem træer. Nedenstående kort er lavet på baggrund af samme data: 67

72 5 Fase 4 Vurdering af forskellige kortlægningsmetoder Kort 22 Kortet er lavet ud fra samme data som ovenstående kort. Spredningen der er beregnet imellem de to datasæt er det grønne område på kortet. I det blå område ligger den fotogrammetriske model så langt over COWIs DTM at det anses som en grov fejl, og omvendt. På dette kort af angivet hvor de punkter der ligger uden for ±3σ, både i positiv og negativ retning. Som det kan ses her så er store dele af parcelhuskvarteret samt skovområdet frasorteret. Det er ikke bare bygningspolygonerne der er frasorteret, men også områder omkring disse. De 8cm som spredningen imellem de to kortprodukter er beregnet til, er på baggrund af det grønne areal på ovenstående kort. Det vil sige at den beregnede spredning, 8cm, stort set udelukkende er baseret på DTM-delen af den fotogrammetriske DSM, og studievejledningens krav omhandlende sammenligning af foto DTM og COWIs DTM er dermed opfyldt Sammenligning af TOP10DK og COWI DTM Ved denne sammenligning vurderer gruppen at det vil være misvisende at lave et TIN af TOP10DK kurver, da højdekurver giver et billede af koten langs en linje, men ikke et samlet billede over et helt område. Her sammenlignes en TIN model over COWIs DTM med højdekurverne fra TOP10DK, for på den måde at finde ud af hvor god nøjagtigheden er på de enkelte kurver. Hvert sted højdekurverne slår et knæk, bruges koordinatsættene til sammenligning. Dette giver 14 punkter i alt inden for den fotogrammetriske model, som sammenligningen kan foretages på baggrund af. 68

73 Udtagelse af residualer der overstiger ±3σ 5 Fase 4 Vurdering af forskellige kortlægningsmetoder Før translation Antal værdier i beregningen: Maximum værdi (abs) før udvægtning: Antal værdier udvægtet: Minimum værdi: Maximum værdi: Middel af værdier: Translation (middel tal) af værdier: Spredning på værdier: Før translation Ingen punkter overstiger ±3σ Efter translation Antal værdier i beregningen: Maximum værdi (abs) før udvægtning: Antal værdier udvægtet: Minimum værdi: ( ) Maximum værdi: ( 0.761) Translation (middel tal) af værdier: Spredning på værdier: Efter translation Ingen punkter overstiger ±3σ Tabel 51 Resultatfil vedrørende interpolationen, både før og efter translation. Som det kan ses i ovenstående resultatfil, så er spredningen beregnet til omkring 35cm, samt en translation på 17cm. Selvom dette er den højeste spredning der er fundet imellem 2 kortprodukter, så er forskellen ikke større end hvad der kunne forventes. Forventet spredning Beregnet spredning 1m 0.35m Tabel 52 Forventet spredning og beregnet spredning imellem de to kortprodukter. 69

74 Udtagelse af residualer der overstiger ±3σ 5 Fase 4 Vurdering af forskellige kortlægningsmetoder 5.12 Sammenligning af TOP10DK og foto DSM Her sammenlignes en TIN model over den fotogrammetriske DTM med højdekurverne fra TOP10DK. Hvert sted højdekurverne slår et knæk, bruges koordinatsættene til sammenligning. Før translation Antal værdier i beregningen: Maximum værdi (abs) før udvægtning: Antal værdier udvægtet: Minimum værdi: Maximum værdi: Middel af værdier: Translation (middel tal) af værdier: Spredning på værdier: Før translation Ingen punkter overstiger ±3σ Efter translation Antal værdier i beregningen: Maximum værdi (abs) før udvægtning: Antal værdier udvægtet: Minimum værdi: ( ) Maximum værdi: ( ) Translation (middel tal) af værdier: Spredning på værdier: Efter translation Ingen punkter overstiger ±3σ Tabel 53 Resultatfil vedrørende interpolationen, både før og efter translation. Forventet spredning 1m Beregnet spredning 4m Tabel 54 Forventet og beregnet spredning imellem de to kortprodukter Som det kan ses i ovenstående resultatfil er spredningen beregnet til omkring 4m. Dette er markant højere end hvad der kunne forventes. Dette skyldes hovedsageligt, at de kurver der sammenlignes med både går ind over skoven og ind over parcelhuskvarteret. Kurverne beskriver terræn, og foto DSM beskriver overfladen. Derfor er derfor stor forskel imellem de to datasæt, og spredningen er også derefter. 70

75 6 Konklusion 6 Konklusion Følgende vil give en opsummering for hvad der opnået forståelse for i de enkelte faser I fase 1 lærte vi at måle med RTK GPS måling. Ved at kombinere RTK måling med båndmål er det muligt at udarbejde et teknisk kort over et parcelhusområde. RTK måling er også velegnet til hurtigt og billigt at lave en højdemodel over et mindre område. I fase 2 blev der erfaret at for at afsætte en bygning med en høj absolut, og en endnu højere relativ nøjagtighed kan flere forskellige målemetoder med fordel anvendes. Den absolutte plan nøjagtighed fås fra RTK, den absolutte højde nøjagtighed fås fra geometrisk nivellement og den relative nøjagtighed fås fra terrestriske observationer med totalstation. Ved at lave en samlet udjævning vil det være muligt at kombinere det bedste fra alle tre metoder. Hvis kravene til afsætningen ikke er nær så høje, så kan direkte RTK måling med fordel anvendes, da dette er langt hurtigere og dermed billigere. I fase 3 fik vi indsigt i hvordan man ved hjælp af fotogrammetri kan producere tekniske kort. På stor skala vil denne metode være langt billigere end terrestrisk måling, og nøjagtigheden er god nok til at overholde kravene for et TK3 kort. Derudover blev der genereret en fotogrammetrisk DSM, og det var i den forbindelse tydeligt at se de tidsmæssige fordele ved denne metode, selvom den omkring bygninger og i skovområder har visse svagheder. Ud fra DSM en og det ene luftfoto blev der udarbejdet et ortofoto. Dette ortofoto holder en høj nøjagtighed hvis det kontrolleres imod veldefinerede objekter. I fase 4 blev forskellige kortlægningsmetoder og produkter sammenlignet. Den mest præcise metode til at lave tekniske kort er terrestriske opmåling. Det udarbejdede fotogrammetrisk fremstillede tekniske kort, og ortofoto har begge høje nøjagtigheder. Omkring bygninger er dette ortofoto dog ikke særligt godt, da ortofotoet er blevet forvansket af den fotogrammetriske DSM. Den fotogrammetriske DSM har en række grove fejl som træder frem, hvis den blev sammenlignes med COWIs LiDAR. Det blev også bestemt at COWIs LiDAR højdemodel er mere nøjagtig på veldefinerede plane overflader end den fotogrammetriske DSM. 71

76 Litteraturliste Litteraturliste Brande-Lavridsen, Ole; (1993); Fotogrammetri; Lab. For Fotogrammetri og Landmåling. Ålborg Universitetscenter. Cederholm, Peter (2000); Udjævning, 2. Udgave, 1. revision. Cederholm, Peter (2007); MatTrans, ver , hentet 7.oktober 2009 COWI (u. å.); COWI når nye højder, hentet 13. november 2009 Geoforum (2005); Specifikation for ortofotos; 2. udgave november 2005 Jensen, Karsten (2005); Øvelser i landmåling; Aalborg Universitet Jensen, Karsten (2009); Afsætning generelt. Matrikulær afsætning. hentet 15. oktober 2009 Jensen, Karsten (2009a); Landmåling i Teori og Praksis, Revideret udgave af kapitel 17, hentet 1. oktober 2009 Jensen, Karsten (2009b); Øvelse i bygningsafsætning, hentet 15. november 2009 Juhl, Jens (2009); Forventet fotogrammetrisk nøjagtighed. \\samba.plan.aau.dk\undervisning\digikort\ hentet 10. november 2009 Kort & Matrikelstyrelsen (2001); TOP10DK; Specifikation udgave Kraus, Karl (2007); Photogrammetry, Walter de Gruyter, Berlin, 2. udgave Leica (2009); Satellite Availabily Program; (hentet 15. september 2009) Studievejledningen (2009); Studievejledning; hentet 3. september 2009 TK99 (1999); Specifikationer for tekniske kort; Hentet 5. september

77 Appendiks Dette appendiks redegør for hvordan skjulte punkter er målt ind, og nøjagtigheden af disse. GPS måling af utilgængelige punkter Nogle detailpunkter er ikke mulige at måle direkte med GPS. Det er enten pga. dårligt signal eller fordi det fysisk ikke har været muligt at opsætte GPS en i punktet. Disse punkter kan i stedet beregnes vha. hjælpepunkter og evt. supplerende båndmål. Projektgruppen har brugt to af de metoder som Cederholm beskriver i sin artikel GPS måling af utilgængelige detailpunkter. De to metoder er afstand/retning og bueskæring, og der er automatiserede programmer installeret på GPS en til at foretage beregningen. I nedenstående redegøres der kort for metoden, hvorefter spredningen på et detailpunkt bestemt ved denne metode beregnes. Afstand/retning Ved afstand/retning bestemmes detailpunktet ved at måle en afstand fra hjælpepunket til detailpunktet. Derefter bestemmes retningen som hjælpepunktet skal forskydes i. Ved brug af afstand/retning metoden skal der foretages tre observationer: - Punkt A (hjælpepunkt 1) - Punkt B (hjælpepunkt 2) - Afstand fra B til P De to hjælpepunkter A og B skal ligge på en ret linje med det punkt der skal bestemmes. Afstanden mellem B og det skjulte punkt P (den bølgede streg) er målt ind målebånd. (Cederholm et al., u. å.) Tværs Langs Figur 1. Eks, på skjult punkt, målt ved retning/afstand. Der oprettes et lokalt koordinatersystem med akser Langs og Tværs. Linjen AB ligger parallelt med linjen Langs og den ortogonale linje derpå er Tværs. Ved retning/afstands metoden er der nogle usikkerheder, og det er muligt at finde spredningen for disse. For punktet P kan der defineres en spredning på Langs og på Tværs af linjen AB. Hvis det antages, at RTK målingerne er uafhængige og at båndmålene er afstandsuafhængige, så kan σ LP beregnes ved brug af fejlforplantningsloven; 2 2 σ LP = σ PRTK + σ bånd (Cederholm et al., u. å)

78 Punktspredningen for en RTK måling er tidligere bestemt til 0.008m (se RTK GPS måling-afsnittetxxx), og vi antager for nemhedens skyld at båndmålene er målt med en spredning svarende til RTK, dvs. σ PRTK = σ bånd. Dette vil give os en spredning på langs af linien på: σ LP = 2 2 σ PRTK + σ bånd = m 2 = 0.010m Spredning af P på tværs er givet ved følgende: σ TP = 2F 2 + 2F + 1 σ PRTK (Cederholm et al., u. å) Hvor F = S BP S AB Hvor S BP er afstanden mellem punkt P og B og tilsvarende er S AB afstanden mellem punkt A og B. Usikkerheden for σ TP er afhængig af hvor P er placeret i forhold til AB. Desto tættere P ligger på midtpunktet mellem AB desto mindre bliver σ TP. (Cederholm et al., u. å). Ved vores detailopmåling er P målt ekstrapolært, altså hvor P ligger uden for AB. Et kvalificeret gæt på den anvendte F er i vores tilfælde 0.3m 2.5m = Jo tættere F er på -0.5 desto mindre bliver spredningen på detailpunktet, jf. graf i cederholms artikelxxx. Hvis vi havde lavet afstanden mellem A og B større, ville F været blevet mindre. Og samtidig hvis afstanden mellem BP var mindre ville F også været blevet mindre, og dermed fået en mindre spredning på detailpunktet. σ TP = m = 0.008m Ved brug af σ LP og σ TP kan der beregnes en punktspredning for det beregnede detailpunkt. σ Pretning /afstand = σ LP 2 + σ TP 2 2 Denne beregnes til: σ Pretning /afstand = (0.010m)2 +(0.008m) 2 = 0.011m Bueskæring (skæring mellem to cirkelbuer) Ved bueskæring defineres det punkt der skal måles ved at måle i to punkter ud fra punktet P (se figur XX). Der måles en afstand fra hver af de to hjælpepunkter til punktet P (de bølgede streger). Denne afstand er radiussen på de to cirkler der nu dannes. Det ene skæringspunkt af cirklerne er dermed P. På GPS indtastes om det skal være det ene eller det andet skæringspunkt. 2

79 Figur 2 Beregning af P vha. bueskæring Her går vi ud fra at de to målte afstande er uafhængige af hinanden og at båndmålene er afstandsuafhængige og at de to målte afstande er ortogonale på hinanden. (Cederholm et al., u. å) Der foretages derfor fire observationer ved bueskæring; to punkter målt A og B, samt deres afstande til det skjulte punkt P. - Punkt A (hjælpepunkt 1) - Punkt B (hjælpepunkt 2) - Afstand fra A til P - Afstand fra B til P Spredningen på LP og TP er ens ved denne metode, og findes ved: 2 σ LP = σ TP = 2 σ PRTK = 2 (0.007m) 2 = 0.010m Punktspredningen ved denne metode findes tilsvarende: σ Pbuesk æring = 2 2 σ LP 2 = 2 (0.010m) 2 = 0.010m 2 (Cederholm, Peter, Jensen, Karsten; u. å. GPS måling af utilgængelige detailpunkter) I nedenstående tabel kan ses en oversigt over spredningerne ved de to målemetoder. Afstand/retning Bueskæring σ P 0.011m 0.010m Figur 3 Overblik og spredninger ved forskellige målemetoder

80

81 Revision Bygherre A B C D Dato Initialer Sag Målforhold Emne Tegningsnr. Sagsnr. Firma AAU

82 Revision Bygherre A B C D Dato Initialer Sag Målforhold Emne Tegningsnr. Sagsnr. Firma AAU

83 AAU Initialer Revision Bygherre Sag Firma Emne Sagsnr. Tegningsnr. Målforhold Dato D C B A

84 Revision Bygherre A B C D Dato Initialer Sag Målforhold Emne Tegningsnr. Sagsnr. Firma AAU

85 Revision Bygherre A B C D Dato Initialer Sag Målforhold Emne Tegningsnr. Sagsnr. Firma AAU

86 Ortofoto