Landmåling og Kortlægning

Transkript

1 Landmåling og Kortlægning Gruppe L Aalborg Universitet Institut for samfundsudvikling og planlægning Landinspektøruddannelsens 5. semester

2

3 Forord Nærværende rapport er udarbejdet i forbindelse med 5. Semester på landinspektør uddannelse på AAU. Rapporten er over temaet landmåling og kortlægning. Punktspredninger er i denne rapport udregnet ved følgende formel, som er den anvendte på AAU. Kildehenvisninger er foretaget ved hjælp af Microsoft Words kilde funktion, hvorfor kilder er givet i bløde parenteser, altså med (efternavn, evt. titel årstal, evt. sidetal) Til de fysiske rapporter er der vedlagt en cd indeholdende de data, der er indsamlet i forbindelse med projektet. Læserne af de elektroniske rapporter kan forsøge at få dataene ved at kontakte projektgruppen. Til slut en tak til ejere og brugere af Byplanvej 99, 101, 103 og 105 og Artemisvej 3, 5 og 7 for at tillade opmåling på deres grund. 2

4

5 Titel & Tema: Landmåling og Kortlægning Projektperiode: 2. september december 2008 Projektgruppe: L5 10 Deltagere: Inka Arensman Brian Mejlvang Jensen Vejledere: Jens Juhl Karsten Jensen Peter Cederholm Synopsis: Projektet omhandler de valg og vurderinger, der er foretaget i forbindelse med opfyldelse af den gældende studievejledning. I rapporten behandles fire faser. I fase 1 opmåles et afgrænset område ved hjælp af RTK, til et teknisk kort, en digital terrænmodel, desuden vurderes det hvor gode GI og MVplanfkspunkter er. Anden fase omhandler en afsætning af skel og veje og en afsætning af en bygning. Første del afsættes med gps og anden del afsættes med totalstation på punkter etableret til afsætningen. I rapportens fase 3 udarbejdes et teknisk kort for samme område som i fase 1, en DTM for hele det fotogrammetriske område og på baggrund af denne, et ortofoto. Fase 4 indeholder vurderinger af de fremstillede produkter både i forhold til hinanden og i forhold til eksterne produkter. Oplagstal: 5 Sideantal: 67 Antal ord: Bilagsantal: 9 Afsluttet den 4. december 2008

6

7 Indhold 1 Indledning Indledende procedurer Udstyr Vurdering af RTK måling Punktnummerstrategi Måleteknik til GPS måling Områdeafgrænsning Fase Kravspecifikationer Kravspecifikation til det tekniske kort Kravspecifikation vedrørende den digitale terrænmodel Fremstilling af det tekniske kort Fremskæring Kontrol af det tekniske kort Fremstilling af digitalt terrænmodel Kontrol af digital terrænmodel Planfikspunkter GI planfikspunkter MV planfikspunkter Fase Kravspecifikation Afsætning af skel og veje Kontrol af afsætning med skel og veje Afsætning af bygning Geometrisk nivellement Udjævning af nivellement med et matlab script Netmåling Udjævning Fri udjævning af vektorer fra RTK målinger med Spidernet Fri udjævning af terrestriske observationer Fri udjævning af alle observationer (RTK + terrestriske) Fast udjævning af alle observationer... 32

8 3.13 Geometrisk konstruktion af afsætningen Afsætning Kontrol af afsætning Fase Kontrol af Luftfotos Målforhold Flyvehøjde Pixelstørrelse Overlap Solhøjde Billedkvalitet Kravspecifikationer Paspunkter Teknisk kort Digital terrænmodel Ortofoto Vurdering af paspunkter Orientering af Luftfotoene Relativ orientering Absolut orientering Teknisk kort Kontrol Digital Terræn Model Kontrol Ortofoto Kontrol Fase Forventede nøjagtigheder Vurdering af tekniske kort og ortofoto RTK, kort Foto, kort RTK, kort Ortofoto RTK, kort Aa TK RTK, kort KMS Top10dk... 54

9 5.2.5 RTK, kort DDO Foto, kort ortofoto Foto, kort Aa TK Foto, kort DDO Ortofoto Aa TK Ortofoto DDO Vurdering af DTM RTK, DTM Foto, DTM RTK, DTM COWI, DTM Foto, DTM RTK, DTM Foto, DTM COWI, DTM COWI, DTM RTK, DTM COWI, DTM Foto, DTM Erfaringer Fase Fase Fase Kildeliste Bilagsliste... 67

10 1 Indledning Dette projekt er udarbejdet af to 5. semesterstuderende på landinspektøruddannelsen. Projektet omhandler temaet Landmåling og kortlægning med formål og indhold som beskrevet i studievejledningen(juhl, Studievejledning 2008). I forbindelse med projektet blev der tildelt et område hvorpå landmålingen og kortlægningen skulle finde sted. Dette område er afgrænset som overlappet af to udleverede luftfotos. Området ligger i det østlige Gug for enden af Byplanvej. Figur 1 Den røde firkant markerer overlappet af de to luftfotos, altså projektområdet. Gennem projektet skal området kortlægges med forskellige metoder. Projektet er opdelt i fire faser hvor: Fase 1 Kortlægning ved RTK måling Fase 2 Afsætning Fase 3 Kortlægning ved fotogrammetri Fase 4 Vurdering af kortprodukter Gennem projektet vil det blive beskrevet nærmere, hvad de enkelte faser omhandler. 1.1 Indledende procedurer I det følgende vil de valg, der er foretaget forud for opmålingen, blive gennemgået, og ligeledes vil de kontroller, der er udført for at tjekke det valgte udstyr, blive beskrevet. Dermed vil de følgende afsnit omhandle valg af udstyr, anvendte måleteknikker, nøjagtighed af målingerne og valg af kortlægnings område Udstyr I projektet er følgende udstyr anvendt GPS modtager: Leica SR530 10

11 Totalstation 1: Leica TCR1105 Totalstation 2: Leica TCR1205+ Nivellerinstrument: Leica Sprinter 100m Udstyret er verificeret jf. (Jensen, Landmåling i Teori og Praksis 2005)og(Jensen, Øvelser i Landmåling 2005) Til projektets fase 1 vil GPS modtageren og totalstation 1 blive anvendt. GPS modtageren til den primære del af detailopmålingen, og totalstationen til supplering af detailopmålingen og til fremskæring af tre punkter jf. kravet i studievejledningen om fremskæring af mindst to punkter. Til afsætningen i Fase 2 vil GPS modtageren blive anvendt til afsætning af skel og veje, og totalstation 2 vil blive brugt til bygningsafsætningen. For at have en højde til afsætningen bliver der nivelleret fra fire kendte GIhøjdefikspunkter til mindst to af de afsatte hjælpepunkter. I projektets Fase 3 vil der være et antal paspunkter samt kontrolpunkter, der er målt med GPS modtageren Vurdering af RTK måling Der foretages en vurdering af referencestationerne, der vil blive brugt i projektet. Referencestationerne som anvendes er permanente kommercielle referencestationer, i Fase 1 SpiderNet og i fase 2 GPSNet.dk. For at vurdere hvor godt RTK måling er, blev 20 punkter dobbeltmålt med en times mellemrum både med SpiderNet og GPSNet.dk. Punkternes koordinater og koordinatafvigelser kan ses i Bilag A. Spredningerne i Tabel 1 er fremkommet efter følgende udtryk: (Cederholm, gps1.pdf 2008, s.61 63) Til veldefinerede punkter som er målt en gang er spredningen: (Cederholm, gps1.pdf 2008, s.61 63) [m] [m] [m] [m] [m] [m] SpiderNet 0,0037 0,0026 0,0104 0,0074 0,0135 0,0095 GPSNet.dk 0,0096 0,0068 0,0123 0,0087 0,0184 0,0130 Tabel 1: Spredninger på RTK målingerne Punktspredninger: Punktspredning i planen for SpiderNet er: 0,0055 0,006 for veldefinerede punkter. For punkter målt ved linjeskæring hvor linjernes forlængelser skærer hinanden kan detailpunkters spredning være meget stor (Cederholm, GPS måling af utilgængelige detailpunkter 2006) Punktnummerstrategi Fra Studieordningen er der krav om, at der anvendes følgende punktnummerstrategi. 11

12 Fikspunkter: Originale numre Frie opstillinger: 1 99 Hjælpepunkter til afsætning: Hjælpepunkter til terrestrisk måling: Paspunkter (plan): Paspunkter (højde): Paspunkter (kombineret): Detailpunkter terrestrisk måling: Detailpunkter fladenivellement: Herudover er der tilføjet to inddelinger. Punkter til afsætning: og kontrolpunkter til fotogrammetri: Måleteknik til GPS måling For at kunne foretage måling ved hjælp af GPS er det nødvendigt med et forholdsvis frit udsyn til himmelen, samt at der er kontakt til et tilfredsstillende antal satellitter,minimum fem. For at kunne foretage tilfredsstillende målinger må der højest være en PDOP værdi på 5. PDOP er en værdi der beskriver, hvorvidt der er en god geometri mellem satellitterne og GPS modtageren. Endvidere skal der være kontakt til en referencestation, det kan enten være et kommercielt referencesystem eller en referencestation opstillet i et kendt punkt.(cederholm, gps1.pdf 2008) GPS målingen foretages som RTK måling. Ved opmåling af huse til det tekniske kort vil GPS modtageren blive placeret sådan, at den flugter med den bygningsdel der ønskes opmålt. Der vil primært blive anvendt den opstilling som ses af Figur 2 under god geometri, alternativt vil den opstilling, som illustreret under dårlig geometri, blive anvendt. For at konstruere husets hjørner vil der i GeoCAD blive konstrueret skæringer mellem linjerne af de målte punkter. 12

13 Figur 2: Opmålingsteknikken der anvendes til opmåling af et hus. De store prikker repræsenterer opstillingspunkterne, og ellipserne illustrerer konfidensellipserne til de enkelte punkter. Det forsøges altid først at foretage målingen som vist under god geometri, men i enkelte tilfælde vil det ikke være muligt, så i sådanne tilfælde anvendes opstillingen med dårlig geometri.(cederholm, gps1.pdf 2008). Ved opmåling til konstruktion af højdemodellen måles der med tilfældige intervaller alt efter hvordan terrænet bugter sig. Hvis der er markante terrænhøjder vil der blive målt en række punkter, der forbundet giver en brudlinje Områdeafgrænsning Ifølge studievejledningen skal der i forbindelse med projektet udarbejdes et detailkort for et område, der i sværhedsgrad svarer til 5 parcelhuse. Området er udvalgt i samarbejde med vejleder. Området, det tekniske kort vil omfatte, er markeret på Figur 3 s

14 Figur 3: Område til hhv. højdemodel og detailkort. Den orange polygon markerer området, hvor højdemodellen vil blive udarbejdet over, og den blå polygon er det område, der vil blive udarbejdet detailkort for i fase 1 og fase 3. Ligesom der skal fremstilles et teknisk kort, skal der udarbejdes en digital terrænmodel. Da der ikke er et tilstrækkeligt stort areal indenfor det overordnede område, strækker terrænmodellen sig uden for området. Arealet der laves terrænmodel over i fase 1 er markeret på Figur 3. 2 Fase 1 Dette kapitel omhandler den første fase, der er beskrevet i studievejledningen tilhørende det aktuelle semester. I kapitlet beskrives hvordan der ved hjælp af måling med RTK fremstilles et teknisk kort over området udpeget i afsnittet Områdeafgrænsning, s. 13. Ligeledes udarbejdes der ved hjælp af RTKmåling en højdemodel for et mindre område, ligeledes udpeget i afsnittet med områdeafgrænsningen. Til slut måles fire MV planfikspunkter og fire GI planfikspunkter, der dels skal give en forståelse for kvaliteten af disse, samt ligge til grund for en eventuel transformation af det tekniske kort. 2.1 Kravspecifikationer Afsnittet indeholder, som overskriften siger, de kravspecifikationer, der ligger til grund for den individuelle vurdering af de udarbejdede produkter. Kravspecifikationerne behøves ikke at være så stramme som mulige, men skal samtidig heller ikke være så voluminøse, at de kan overholdes selv med grove fejl Kravspecifikation til det tekniske kort Det vil i det følgende blive belyst hvilken fuldstændighed og detaljeringsniveau, det tekniske kort mindst skal antage. I forbindelse med udvælgelsen af detaljeringsniveauet vil der blive argumenteret for, hvorfor nogle objekter fra tk99 standarden er udeladt, samt evt. hvorfor objekter udenfor standarden er medtaget. Ved opmålingen til det tekniske kort tilstræbes det at have en fuldstændighed på 100%. Dette skal ses i forhold til, fuldstændigheden ved tekniske kort fremstillet på baggrund af fotogrammetri er på % alt efter objekttypen. 14

15 Ved RTK opmålingen til det tekniske kort af det valgte område, Figur 3, s.14, er der følgende krav fra studievejledningen. Krav fra studievejledningen: Opmålingen vil omfatte ca. 5 parcelhuse med tilhørende have og vejarealer (eller hvad der måtte svare dertil i sværhedsgrad/tid). Det tekniske kort udarbejdes i KP2000 J med højdeinformation i DVR90. Det tekniske kort skal udarbejdes med udgangspunkt i TK standarden jf. "Specifikationer for tekniske kort" fra Kommunalteknisk Chefforening. Jf. det sidste punkt i kravene vil det tekniske kort følge TK99 standarden, som den kommer til udtryk i kodelisten, der bruges ved 5. Semester på landinspektøruddannelsen ved AAU. Ved opmålingen er der følgende undtagelser i forhold til førnævnte kodetabel. Vejmidte måles ikke, idet det er et unødigt faremoment, der ikke mærkbart vil forbedre det udarbejde kort. Cykel /gangstier opmåles som cykelstier, da stierne har samme fremtoning og i praksis samme anvendelse. Ligesom vejmidten ikke måles, måles ej heller jernbanerne, hvor der er flere daglige kørsler, hvorfor det kun er mere eller mindre nedlagte spor, der vil blive opmålt. Kortets nøjagtighed vil være et produkt af de bidrag der kommer fra nøjagtigheden af de delelementer der har været i spil i forbindelse med opmålingen. Bidragene stammer fra referencesystemet, GPSsatellitternes placering i forhold til GPS antennen, antennens centreringsspredning og objekternes definitionsnøjagtighed. Til opmålingen er referencesystemet SpiderNet anvendt. Punktspredningen for et veldefineret punkt er 6 mm jf Vurdering af RTK måling s. 11. I (Borre 1993, s. 218), angives definitionsnøjagtigheden for tekniske kort i måleforholdet fra 1:100 til 1:1000 til at ligge i intervallet 0,5 5 cm for hushjørner, plankeværk, master, brønddæksler og nedløbsrister, og levende hegn og veje i intervallet cm. Af forestående kommer følgende nøjagtighedskrav til det tekniske kort Objekt: Målingsnøjagtighed[cm]: Brønddæksler og Nedløbsrister 2 Hushjørner, Plankeværk og Master 6 Befæstede veje 15 Levende hegn og ubefæstede veje 20 Tabel 2: Objekters indmålingsnøjagtighed Brønddæksler og Nedløbsrister forventes indmålt med en nøjagtighed på 2 cm, idet det er muligt at centrere over punktet, dog er det en forudsætning, at der er gode satellitforhold. Hushjørner, plankeværk og master forventes at have en højere unøjagtighed end brønddækslerne og nedløbsristene, da opmålingen foregår som beskrevet i afsnit Måleteknik til GPS måling, s. 12. Befæstede veje forventes at holde en højere nøjagtighed end de levende hegn og ubefæstede veje, da der ofte er en klar adskillelse mellem vejen og vejkanten. Levende hegn og de ubefæstede veje er foranderlige i deres størrelse og form, hvorfor der ikke forventes en høj nøjagtighed Kravspecifikation vedrørende den digitale terrænmodel Med udgangspunkt studievejledningen er der stillet følgende krav: 15

16 Modellen skal etableres ud fra punkter målt med RTK som repræsenterer terrænets overflade. Højdeinformationerne skal repræsenteres som højdekurver med ½ meter ækvidistance. Modellen skal kontrolleres med mindst 25 målte punkter. Nøjagtigheden på modellen skal være en tredjedel af ækvidistancen, altså ca. 16,7 cm. 2.2 Fremstilling af det tekniske kort Til fremstilling af det tekniske kort ved hjælp af RTK måling, skulle der vælges et område svarende til 5 7 parcelhuse. Det valgte område består af 3 parcelhuse, en kirke og tre bygninger derudover. Objekter der indmåles er beskrevet i afsnit Kravspecifikation til det tekniske kort, s. 14. Ved RTK måling er der anvendt SpiderNet og målt på tidspunkter med en PDOP værdi under 5, se Figur 4. Figur 4: Med Satellite Availability fra Leica Geosystem, blev der beregnet hvordan PDOP værdien(rød kurve) er for Ved registrering af punkter med RTK måling blev kodetabellen i GPS modtageren anvendt. Ikke alle punkter til kortet skulle måles ved RTK måling. Der var mindst to objekter, som skulle måles ved fremskæring, se afsnit Fremskæring, s. 16. Da punkterne var målt, blev data konverteret i TMK til en GeoCAD fil. I GeoCAD blev der beregnet skæringer mellem flugtlinjer, og punkter blev forbundet Fremskæring Ud fra studievejledningen skulle mindst to af objekterne måles ved fremskæring, således opfattes de som utilgængelige. Til opfyldelse af kravet blev der valgt tre lygtepæle, beliggende i det område der skulle fremstilles et teknisk kort over. Der blev valgt tre opstillinger med totalstation i tre hjælpepunkter, som 16

17 blev målt to gange ved RTK måling. To opstillinger med totalstationen havde været tilstrækkeligt til at bestemme lygtepælenes placering ved fremskæring, men det var ikke muligt pga. bevoksning at placere totalstationen på positioner, hvor der ville være en god geometri til de tre lygtepæle, blev lygtepælene målt fra tre opstillinger. Ved at have tre sigter til hver af de tre lygtepæle var det også muligt, at vurdere om der var en grov fejl i målingerne. Beregningerne af fremskæringerne er foretaget ved at antage, at sigterne er rette linjer. Til beregning af linjer anvendes rette linjers ligning:, som kan beregnes ved at have et kendt punkt og en retning for hver af linjerne. Det kendte punkt er hjælpepunktet, som der er opstillet over, og retningen er vinklen som observeres. Derefter kan linjernes skæringer beregnes, som så er koordinaterne til de målte punkter. Da der er overbestemmelse, og det er et lineært system, kan det udjævnes. Se Bilag B. For at få koten til de målte punkter, beregner man afstanden mellem de kendte punkter og de målte punkter og benytter følgende formel: cos ø Se Bilag B. 2.3 Kontrol af det tekniske kort For at kontrollere om det tekniske kort er fuldstændigt i forhold til kravspecifikationen, har projektgruppen været ude i området med kortet og kontrolleret, at der ikke manglede noget. Da det ikke konstateredes at der manglede noget, antages det at kortet har en fuldstædighed på 100 %. Yderligere er det tekniske kort blevet kontrolleret i forhold til bygningsdimensionerne, som både er målt med stålmålebånd i marken og i GeoCAD på kortet. I bilag C kan det læses hvilke mål, der er blevet taget. Spredningen vedrørende afvigelse mellem bygningsdimensionerne er beregnet således: (Jensen, Landmåling i Teori og Praksis 2005, afsnit 13.22) hvor d i er afvigelsen i de enkelte bygningsdimensioner. Spredningen hvor alle bygningsdimensioner er taget med, er beregnet til 10,9 cm. Dette overholder ikke kravspecifikationen på 6 cm. Det kan hænge sammen med, at der blev målt nogle bygningshjørner, som ikke var veldefinerede. Ved at frasortere syv grove fejl over 18 cm, hvilket er tre gange spredningen, blev spredningen til 5,9 cm, hvilket må være acceptabelt. 2.4 Fremstilling af digitalt terrænmodel Den digitale terrænmodel skulle helst ligge inden for overlappet mellem de to luftfotos, som blev udleveret. Men inden for overlappet var der ikke et tilstrækkeligt stort område, så området beskrevet i afsnit Områdeafgrænsning, s.13, blev istedet benyttet. Området er et kuperet grønt område på ca. 100 x

18 meter. Der er noget bevoksning i det sydvestlige hjørne, der er undladt ved nivellementet. Punkterne er målt så det dannede et net, og der hvor terrænet har et højdespring er der yderlige målt et punkt. I alt blev der målt 291 punkter. Disse punkter blev genereret til en TIN(triangulært irregulært netværk) model og derefter til højdekurver i GeoCAD med denne procedure: Etablering af omfangspolygon og undladelsespolygon Generere et TIN netværk ud fra de målte punkter Fremstilling af højdekurver I Bilag E og Bilag F kan TIN modellerne og højdekurverne ses. 2.5 Kontrol af digital terrænmodel For at kontrollere den digitale terrænmodel, er der målt 26 kontrolpunkter med RTK, spredt over området. Kontrollen er foretaget ved at interpolere kontrolpunkterne med TIN modellen. Resultatet af interpolationen ser således ud: Spredning beregnet med interpolation, alle punkterne i nivellementet er medtaget Antal værdier i beregningen 26 Minimum værdi 0,068 m Maximum værdi 0,069 m Middel af værdier 0,003 m Spredning på værdier 0,034 m Tabel 3: Spredningen på den digitale terrænmodel er 3,4 cm. Spredningen på 3,4 cm ligger indenfor kravet på 16,7 cm, hvilket er fint. Men det har været et tidsspild at måle så mange punkter ind, hvis der kun skulle være en nøjagtighed på 16,7cm. Derfor undersøges det hvor mange punkter, der kunne nøjes med for at få en mere passende nøjagtighed. Efter flere forsøg med at reducere antallet af punkter, blev der 29 punkter tilbage. Resultatet ser således ud: Spredning beregnet med interpolation, med reduceret antal punkter Antal værdier i beregningen 26 Minimum værdi 0,525 Maximum værdi 0,254 Middel af værdier 0,005 Spredning på værdier 0,168 Tabel 4: Spredningen bliver 16,8 cm ved at reducere antallet af punkter til 29. Ved at reducerede antallet af punkter, så 10 % af de oprindelige punkter blev tilbage til at konstruere en TIN model, blev spredningen på 16,8 cm, hvilket er nær det der blev fastsat i kravspecifikationen. Derved har projektgruppen fået en ide om hvor få punkter, der skal til for at konstruere en tilstrækkelig TIN model. Hvis punkterne er indmålt hvor terrænet danner et knæk i hældningen, vil disse punkter kunne danne grundlag for en god TIN model. 18

19 2.6 Planfikspunkter Planfikspunkterne er målt med en GPS modtager tilsluttet til SpiderNet. Målingen af de enkelte punkter er foretaget med mindst en times mellemrum, i en del af tidsrummet har GPS modtageren været slukket, hvilket medfører at målingerne bliver uafhængige af hinanden GI planfikspunkter Oprindeligt blev punkterne , , og udvalgt, men ved genfinding af punkterne var det ikke muligt at finde punkt , punktet er dog ikke forsøgt fundet ved hjælp af skelhund eller lignende. Punkt er derfor erstattet af punkt K Ved målingen af punkterne har GPS modtageren været slukket mellem hver enkelt måling, hvorfor GPS modtageren har reinitialiseret satellitterne og referencestationen ved hver måling, af den grund er målingerne i de enkelte punkter ikke afhængige af hinanden. De målte koordinater er oplistet i nedenstående tabel Punktnummer E 1 [m] N 1 [m] E 2 [m] N 2 [m] ΔE[m] ΔN[m] , , , ,616 0,005 0, , , , ,480 0,006 0, ,144, , , ,975 0,002 0,001 K , , , ,504 0,007 0,010 Tabel 5: Koordinaterne til første og anden måling af GI planfikspunkter, samt den midlede koordinat til punkterne. Differensen er udregnet ved: koordinat 1 koordinat 2. Northing koordinaten ved punkt og K , er en anelse højere end de resterende differencer. Det viser sig af erfaring at northing koordinaten måles dårligere end koordinaten i easting, derfor antages det, at den større differens ikke skyldes dårlig måling. De to koordinatsæt midles og sammenlignes med de givne koordinater, resultatet ses i efterfølgende tabel. Punktnummer E KMS [m] N KMS [m] E middel [m] N middel [m] ΔE[m] ΔN[m] , , , ,624 0,013 0, , , , ,482 0,041 0, , , , ,976 0,007 0,023 K , , , ,509 0,045 0 Tabel 6: De fire GI planfikspunkters koordinater, først er KMS koordinater, derefter midlet af de målte koordinater og til sidst differencerne på de to sæt koordinater. Differencerne er udregnet ved: opgivet koordinat målt koordinat. For at få en forståelse for hvordan afvigelserne er orienteret, er der i TMK fremstillet et residualplot, Figur 5,s.20, der viser afvigelserne og deres orientering. 19

20 Figur 5: Illustration af koordinatdifferenserne fra Tabel 6 s. 19, genereret i TMK Af figuren ses ikke nogen klar tendens, dog har tre af punkterne en afvigelse på easting og tre punkter har en afvigelse på northing koordinaten MV planfikspunkter Ved opmåling af MV planfikspunkterne vist på Figur 6,s.21, har det ikke være muligt at finde en stor del af dem, hvilket formentligt skyldes at punkterne er tabtgåede. At MV planfikspunkter er tabtgåede, er ikke usædvanligt. 20

21 Figur 6: MV planfikspunkter med deres nummer i umiddelbar nærhed af projekt området. De blå er de MV planfikspunkter det er lykkedes opmålt. De røde markeringer er de punkter, det ikke har været muligt at finde, samt punkter der ligger i private haver. Nedenstående tabel viser de målte koordinater til de fundne MV planfikspunkter, samt deres differenser. Punktnummer E 1.måling [m] N 1.måling [m] E 2.måling [m] N 2.måling [m] ΔE[m] ΔN[m] , , , ,746 0,006 0, , , , ,610 0,010 0, , , , ,188 0,004 0, , , , ,171 0,004 0,011 Tabel 7: Fire MV planfikspunkters koordinater i KP2000 J med tilhørende RTK målte koordinater. Målingerne er foretaget med mere end en times mellemrum. Af differenserne på 1. og 2. måling ses at der ikke er nogen grund til at tro, at den ene af de to målinger er bedre end den anden, derfor bruges gennemsnittet af de to målinger. Nedenfor ses koordinaterne oplyst af KMS og gennemsnittet af de målte koordinater, derudover er differenserne mellem de to koordinatsæt udregnet. Punktnummer E KMS [m] N KMS [m] E Middel [m] N Middel [m] ΔE[m] ΔN[m] , , , ,748 0,064 0, , , , ,611 0,064 0, , , , ,189 0,068 0, , , , ,177 0,053 0,009 Tabel 8: Fire MV planfikspunkters koordinater givet i KP2000 J, først er KMS koordinater, derefter de midlet af de målte koordinater og til sidst differencerne på de to sæt koordinater. Differencerne er udregnet ved: opgivet koordinat målt koordinat. Af tabellen ses at koordinaterne opgivet af KMS er større end de målte koordinater. I Tabel 8 s.21 springer differenserne på easting koordinaten i øjnene ved at have næsten samme størrelse, for at tydeliggøre den uoverensstemmelse, der er mellem de to sæt koordinater, er Figur 7,s.22, genereret i TMK. 21

22 Figur 7: Illustration af koordinatdifferenserne fra Tabel 8 s. 21, genereret i TMK Som det kan læses i Tabel 8 s. 21, samt anes på ovenstående figur, har punkterne en klar tendens til, at easting koordinaten opgivet af KMS er længere mod vest, end punkterne reelt er. En anden mulighed er, at der har været dårlig geometri blandt de satellitter, som GPS modtageren har haft kontakt til. Den sidste mulighed virker dog mindre sandsynlig, da målingerne af de enkelte punkter er foretaget med mere end en times mellemrum, og i mellemtiden har GPS modtageren endvidere været slukket. Umiddelbar t vil det være muligt ved hjælp af de målte MV planfikspunkter, at lave en transformation af det tekniske kort, hvis det bliver aktuelt. 22

23 3 Fase 2 Fase 2 omhandler afsætning af skel, veje og bygninger. Skel og veje skal afsættes ved RTK måling med GPSNet.dk eller med totalstation. Bygningerne skal afsættes med totalstation, hvor der bliver anvendt hjælpepunkter, som er bestemt med GPS, totalstation og nivelleringsinstrument. Ud fra det tekniske kort fra fase 1, skulle man vælge et område, som kunne benyttes til at sætte en afsætning af på. Da der inden for området ikke var tilstrækkelig areal til at foretage en afsætning, blev den gamle golfbane anvendt til afsætningen. 3.1 Kravspecifikation Med udgangspunkt i studievejledningen er følgende krav opstillet. Krav til afsætning af skel og veje: Afsætning skal konstrueres så der indgår tvangspunkter Der skal mindst afsættes 30 punkter GPS net skal benyttes ved afsætningen Punkterne skal sættes af med 1 2 cm nøjagtighed Der skal foretages en kontrolmåling Krav til afsætning af bygninger: Der skal etableres hjælpepunkter Hjælpepunkterne skal måles to gang ved RTK måling med SpiderNET Mindst to af hjælpepunkterne skal nivelleres til 4 GI højdefikspunkter Hjælpepunkterne indbyrdes geometri skal måles med totalstation og der skal indgå overbestemmelse Hjælpepunkternes koordinater skal beregnes ved udjævning efter mindste kvadraters princip Der skal afsættes 4 modullinier ved hjælp af galger, som består af træpæle med søm i Punkterne skal sættes af med 1 2 mm nøjagtighed Afsætningen skal kontrolleres 3.2 Afsætning af skel og veje Udfra studievejledning skal afsætningen konstrueres geometrisk. Projektgruppen modtog en dxf fil med udstykningen og vejtemaet, som blev konverteret til en geocad fil. Først blev målforholdet kontrolleret ved at undersøge bredden på vejen, som skulle være 10 meter. Der blev der konstrueret nogle stationeringslinjer for placeringen af vejene med et interval på 10 meter. Derefter blev der ved ikke rette linjer etableret ekstra punkter så pilhøjden ikke blev over 10 cm. (Jensen, Afsætning 1. kursusgang u.d.) Herefter skulle afsætningen flyttes fra lokalt system til KP2000 J. Det blev gjort ved at konstruere et tvangspunkt, som afsætningen blev flyttet over i. For at rotere afsætning på plads blev der konstrueret en tvangslinje, som en af afsætningens stationeringslinjer skulle være parallel med. Endelig blev der tildelt punktnumre til punkterne og en sot fil blev dannet. 23

24 Figur 8: Tvangslinje, som er vejen og et tvangspunkt på en bygning. Afsætningen er placeret 230 meter fra vejen og 350 meter fra tvangspunktet. En stationeringslinje fra afsætningen er parallel med vejen. Afsætningen er placeret så der ikke ligger bevoksning eller bygninger i vejen. Derefter er mindst 30 punkter sat af i marken med træpæle ved brug af GPSNet.dk. 3.3 Kontrol af afsætning med skel og veje Efter en time blev der foretaget en kontrolmåling fra de afsatte punkter med RTK måling i GPSNet.dk. Koordinaterne fra de kontrolmålte punkter blev sammenlignet med designkoordinaterne, da designkoordinaterne ikke har koter, sammenlignes kun i 2D. I Vurdering af RTK måling, s.11, er der beregnet punktspredninger til GPSNet.dk i E, N og h. Jf. følgende udtryk kan man beregne fejlgrænser for hvor meget punkterne må afvige i E og N. 3 σ PA er et skøn for punkspredningen ved afsætning. (Jensen, Landmåling i Teori og Praksis 2005), s.157 σ PK er et skøn for punktspredningen ved kontrolmålingen, deraf σ PA = σ PK = σ P = 7,8 mm ,8 33 Den største afgivelse er på 37 mm, som ligger lige over fejlgrænsen. Herefter undersøges om spredningen på vægtenheden ligger indenfor rimelige grænser. TMK har beregnet spredningen på vægtenheden til 0,014, se Figur 9. Spredningen på vægtenheden bør være i samme størrelsesorden som: (Jensen, Landmåling i Teori og Praksis 2005) 24

25 Spredningen på vægtenheden er lavere end hvad den burde være, hvilket må være tilfredsstillende. Figur 9: Vektorer mellem de konstruerede koordinater og kontrolmåling af punkterne. 25

26 Figur 10: De afsatte punkter 3.4 Afsætning af bygning Da der, som før, ikke var tilstrækkelig plads til en afsætning inden for projektområdet, vil denne afsætning ligeledes blive placeret på den gamle golfbane. I modsætning til afsætning af skel og veje skal bygningsafsætningen være mere nøjagtig og kan ikke afsættes ved RTK måling. Bygningen afsættes med totalstation og miniprisme. Hertil skal der etableres nogle hjælpepunkter, som der er bestemt koordinater til. I dette tilfælde, hvor bygningen er 20 x 80 meter, er fire hjælpepunkter blevet etableret i en ca. 100 x 100 meters firkant rundt om, som kunne forestilles at være skelpunkter til bygningens grund. Til bestemmelse af hjælpepunkternes koordinater er der foretaget et geometrisk nivellement, RTK måling og måling med totalstation. 26

27 3.5 Geo ometrisk nivelleme n ent Til bestemm melse af hjællpepunkternes højde i DV VR90, skal de er nivelleres til fire højdeefikspunkter fra mindst to af hjælpeepunkterne. De fire nærm meste højdeffikspunkter blev b fundet i KMS s serviicetjeneste Valdemar, V see Figur 11. Till nivellementtet blev der anvendt a en Leica L Sprinte er 100m og en e skildpadd de i overgangsp punkterne. Pu unkterne bleev nivelleret i følgende ræ ækkefølge Figur 11: Nive ellementet til de e fire hjælpepu unkter fra fire højdefikspunkt h ter. Den nivelleerede strækn ning blev til 3,180 3 km. Lukkesummen i nivellemen ntet blev til 4 mm, som holder h sig indenfor føllgende fejlgrrænse. Kilom meterspredningen sættess til 2,8 ( (Jensen, Tillæ æg til Landmåling i Teori og Praksis 2007, 2 s. 8). Feejlgrænsen på p lukkesummen bliver: σ H2=Lσk2 = 5 mm (Jenseen, Landmåling i Teori ogg Praksis 2005), s Udjæ ævning aff nivellem ment med et matlab b script Der er udvikklet et matlaab script, se Bilag B D, som ud fra udjævning med mindste m kvad draters princip kan beregne en fri udjævnin ng og en fastt udjævning. I den fri udjæ ævning bliveer kun et pun nkt fastholdt,, så der ikke erspredningeen er i første omgang satt til at være indgår evt. netspændingger fra højdeefikspunkterne. Kilomete 2,8. (Jeensen, Tillæg til Landmåliing i Teori ogg Praksis , s.8) 27

28 Den frie udjævning giver disse resultater: Spredningen på vægtenheden: 1,753 Den maksimale normaliseret residual: 1,695 Tabel 9: Fri udjævning af nivellement med kilemeterspredningen 2,8 Spredningen på vægtenheden skulle helst være tæt på 1. Her er den over 1, som betyder at kilometerspredningen er sat for lavt. Da der var lidt blæst den dag, der blev nivelleret, er kilometerspredningen sat op til 3,7, som stadig holder sig indenfor kilometerspredningen for et teknisk nivellement som er 5 7 (Jensen, Landmåling i Teori og Praksis 2005, s.26). De normaliserede residualer holder sig indenfor en grænse på 3. Spredningen på vægtenheden: 1,004 Den maksimale normaliseret residual: 1,695 Tabel 10: Fri udjævning af nivellement med kilemeterspredningen 3,7 Den frie udjævning viste sig at være tilfredsstillende, så nu kan der foretages en fastholdt udjævning, hvor der ønskes at få beregnet en kote for hver af de fire hjælpepunkter. Her vil de fire højdefikspunkter indgå med spredninger på 0,001 m, da det ikke vides hvor gode højdefikspunkterne er. Spredningen på vægtenheden: 1,816 Max normaliseret residual: 1,921 Tabel 11: Fast udjævning med en spredning på højdefikspunkterne på 0,001m Spredningen på vægtenheden er på 1,816, hvilket ligger langt fra 1. Dette betyder at der er netspændinger i nettet. For at få en bedre spredning på vægtenheden kan man vælge at vægte et punkt lavt. I Tabel 12 er der foretaget fire udjævninger, hvor der i hver udjævning er et højdefikspunkt, som er vægtet lavt, såsom 5 meter i spredning. Udj, Spredning på Spredning på Spredning på Spredning på Spredning på vægtenheden: Max normaliseret residual 1 0,001 m 0,001 m 0,001 m 5 m 1,805 1, ,001 m 0,001 m 5 m 0,001 m 0,956 2, ,001 m 5 m 0,001 m 0,001 m 1,754 2, m 0,001 m 0,001 m 0,001 m 1,458 1,877 Tabel 12: Fast udjævning med forskellige spredninger til højdefikspunkterne. Det bedste resultat fås ved at vægte punkt lavt. Det bedste resultat gives ved at vægte punkt lavt. Ved alle udjævningerne overholder den maksimale normaliserede residual sig indenfor fejlgrænsen på 3. Herefter beregnes koterne ud fra matlabscriptet, som kan ses i Tabel 13. Punkt nummer Kote i Valdemar: Udjævnet kote med alle Gi højdefikspunkter Udjævnet kote uden ,748 m 52,749 m 52,748 m ,028 m 40,028 m 40,027 m ,479 m 38,478 m 38,474 m ,816 m 39,816 m 39,816 m 28

29 300 45,972 m 45,971 m ,643 m 46,642 m ,511 m 45,510 m ,869 m 45,867 m Tabel 13: De udregnede koter sammenholdt med koter fra Valdemar Det kan ses, at der sker en ændring i koterne på et par millimeter ved at vægte punkt lavere. Til den videre udjævning vælges koterne til punkt 300 og 301 som faste, da der blev nivelleret to gange over disse. 3.7 Netmåling Hjælpepunkterne, som er punkterne i nettet, måles to gange ved RTK måling med SpiderNet. Da nøjagtigheden kun er 1 2 cm med RTK måling, måles hjælpepunkter yderlige med totalstation(leica TCR1205+)og miniprisme. Hjælpepunkterne måles med overbestemmelse, så de kan udjævnes. Dette gør at punkterne har de mest præcise koordinater i forhold til nettet. Det kan godt være, at koordinaterne ikke er helt så nøjagtigt i forhold til resten af verden, men dette er heller ikke vigtigt i forbindelse med afsætning af bygninger. Hjælpepunkterne måles med fire frie opstillinger med ½ sats. 3.8 Udjævning Der bliver foretaget fire udjævninger i programmet LEICA Geo Office. Fri udjævning af RTK målinger vedrørende hjælpepunkter Fri udjævning af polære målinger med totalstation Fri udjævning af alle observationer vedr. hjælpepunkterne Fast udjævning af alle observationer med fastholdt højde Udjævningerne bliver foretaget med udgangspunkt i vejledningen(jensen, Vejledning i udjævning med LEICA Geo Office ) og programmet er konfigureret i forhold til slidesene (Cederholm, LEICA Geo Office udjævning i relation til projektarbejdet u.d.). 3.9 Fri udjævning af vektorer fra RTK målinger med Spidernet GPS vektorerne bliver udjævnet for sig for at kontrollere, om der er grove fejl. Der er to vektorer til hver af de fire hjælpepunkter 300, 301, 302 og 303 fra RCTM Ref Til beregning af en udjævning bliver a priori værdien sat til 1. Resultatet for den første udjævning kan findes på CDen under mappen LGO. F testen, som skulle være så tæt på 1, blev til 0,64. Det betyder at kovariansmatricen, som GPS modtageren selv har lavet, har været for negativt. Derfor ganger man kovariansmatrisen med en skaler mindre en 1, for at få en mere passende kovariansmatrice. Denne skaler beregnes ved, som bliver til 0,8 og sættes ind som a priori værdien til den næste udjævning. F testen for den næste udjævning bliver til 0,98, som vurderes til at være acceptabelt. I de efterfølgende udjævninger bliver a priori værdien sat til 0,8. 29

30 I resultatfilen vurderes yderligere om konfidensellipserne er acceptable. Konfidensellipserne har ca. samme størrelse for de fire punkter, hvor A er ca. 0,005 m og B ca. 0,0025 m, som vurderes til at være acceptable, da punkterne havde de samme antal overbestemmelser. De normaliserede residualer, som bliver beskrevet som w testen, holder sig alle under 3, som er acceptabelt. Resten af resultatfilen kan findes på CDen under mappen LGO Fri udjævning af terrestriske observationer Til denne udjævning bliver kun de terrestriske observationer, som består af fire frie opstillinger til hjælpepunkterne 300, 301, 302 og 303, udjævnet. Her bliver nogle generelle parametre vedrørende instrumentet og opstillinger defineret, som kan ses på Figur 12, s.30. Standard Dev. er sat som Leica TCR1205+ s specifikationer. Centreringsspredningen er 0 ved frie opstillinger og for miniprismet er det valgt at sætte den til en millimeter både i planen og højden. Figur 12 Generelle parametre I den første udjævning blev f testen til 3,27, som er langt fra 1. Det betyder at der blev målt dårligere end først antaget, derfor sættes centreringsspredningen op til 0,0025 i både planen og højden. Her bliver f testen til 0,95, som anses for være acceptabel. Konfidensellipserne er ca. lige store og omkring 0,001 på begge akser. De normaliserede residualer ligger alle under 3, den største værdi er på 2, Fri udjævning af alle observationer (RTK + terrestriske) De to tidligere udjævninger bliver sat sammen for at beregne den samlede frie udjævning. Parametrene vedrørende totalstationen er sat som på Figur 12,s.30, a priori værdi og centreringsspredningen som på Figur 13,s

31 Figur 13: Generelle parametre vedrørende fri alt F testen af udjævningen blev til 0,92 og vurderes til at være acceptabelt. Konfidensellipsernes akser er max 0,0025 m og 0,0012 m, som ses værende tilfredsstillende. Den største værdi hos de normaliserede residualer er 2,75, hvilket er ok, da det er under 3. 31

32 Figur 14: Plot af fri udjævning af alle observationerne og deres konfidensellipser 3.12 Fast udjævning af alle observationer Ved den fastholdte udjævning benyttes indstillingerne fra fri udjævning med GPS vektorer og fri udjævning af terrestriske observationer. Udover dette fastholdes to af hjælpepunkternes højder med de beregnede højder fra nivellementet og GPS vektorer til GI planfikspunkter med fastholdt koordinater, se Figur 15, s

33 Figur 15: Fastholdt udjævning Hjælpepunkterne, der har en fast højde, er 300 og 303. Hjælpepunkternes spredning i højden er sat til 0. GI planfikspunkterne er K , , og og har i første omgang fået spredningerne 0,0001 m, hvilket var alt for lavt da F testen blev 6,36 og helst skulle være tæt på 1. Den maksimale W test blev 4,21 hvilket er over grænsen på 3. I den næste udjævning fik fikspunkterne alle spredningen 0,01 m, hvor F testen kom ned på 1,37. Den maksimale W test 2,46, hvilket er under grænsen på 3. Der blev foretaget en udjævning, hvor spredningerne til GI fikspunkterne blev sat til de afvigelser, som blev beregnet i Tabel 6 s.19, her blev F testen 0,99, hvilket er tæt på 1. Den maksimale W test blev til 2,65 hvilket er under 3. Ved at se på konfidensellipserne på Figur 15 til hjælpepunkterne er af ens størrelse på 7 mm på østligvestlig led og 5 mm i nordlig sydlig led. Findes på CDen under mappen LGO. Spredning E Spredning N Spredning E Spredning N K ,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,01 0,01 0,01 0, ,0001 0,0001 0,01 0, ,0001 0,0001 0,01 0,01 F test Max. W test 6,36 2,52 4,21 1,37 1,17 2,46 33

34 Spredning E Spredning N 0,045 0,00 0,007 0,023 0,013 0,025 Tabel 14: Forskellige spredninger til GI planfikspunkterne Øvrige resultater fra LGO kan ses på bilags CDen. 0,041 0,009 0,99 0,99 2, Geometrisk konstruktion af afsætningen Fra den faste udjævning blev der dannet en koordinatfil, som blev konverteret til en GeoCAD fil i TMK. I GeoCAD blev der fastlagt en tvangslinie, som her er stien og et tvangspunkt i form af et træ som afsætningen skal have en afstand til. Herefter blev disse punkter skaleret med en målestoksændring: (Jensen, Øvelse i Bygningsafsætning 2008) Hvor ppm n er korrektionen ved reduktion til referenseellipsoiden, her ppm sys er fundet i GeoCAD til 41. Tilsammen bliver målestoksændringen til 1, Derefter blev punkterne flyttet til nogle koordinater omkring (1000,1000), så sandsynligheden for en forveksling mellem det lokale system og KP2000 J forsvinder. Punkterne blev roteret så tvangslinien var parallel med lokal N aksen. Herefter blev en skæring mellem tvangslinjen og en radius på 70 m til tvangspunktet bestemt, da det er her bygningens ene modullinje skal ligge. Bygningen blev konstrueret 80 x 20 m. Herefter fik hjælpepunkterne og bygningshjørnerne punktnummre og flyttet til en afsætningsfil, som der afsættes efter Afsætning Afsætningen blev foretaget med leica TCR1205+ totalstation. Der blev afsat fra en fri opstilling ca. i midten af bygningen. Programmet setup blev fulgt på totalstation for at bestemme den fri e opstillings koordinater Kontrol af afsætning For at kontrollere de afsatte punkter i forhold til designpunkterne, er de afsatte punkter blevet kontrolmålt fra en ny fri opstilling. Udfra disse observationer og TMK er der blevet dannet en GeoCAD fil. I GeoCAD er skæringerne af modullinierne blevet beregnet udfra de kontrolmålte punkter. Forskellene mellem de konstruerede punkters koordinater og designkoordinaterne kan ses i Tabel 15. Bygningshjørne E [mm] N [mm] H [m] r E [mm] r N [mm] Middel t E = 2 t N =2 Tabel 15: Vurdering af bygningsafsætning Til at vurdere afsætningen sættes fejlgrænser vedrørende translationerne: 3 2 hvor σ p er et skøn for punktspredningen på et afsat/kontrolmålt punkt. Da konfidensellipserne, som LGO 34

35 beregnede ved udjævningen af de terrestiske observationer, var nær cirkulære og med en radius på 0,0012 m, er det blevet anvendt som σ p ,5 Translationerne t E og t N fra Tabel 15 s.34 overholder fejlgrænserne. Herefter beregnes fejlgrænserne for residualerne: 3 2 hvor σ Pr er et skøn for punktspredningen på et afsat/kontrolmålt punkt relativt i forhold til opstillingspunktet, her er afstandene fra opstillingspunktet til de målte punkter ikke store, så σ Pr er grundfejlen for instrumentet: 0,001m ,2 Residualerne fra Tabel 15 s.34overholder grænserne. Det vurderes at afsætningen overholder kravene. Efterfølgende fremstilles et afsætningsrids med højdeinformationer som sendes til rekvirenten fx en entreprenør, se Figur 16 s Figur 16: Afsætningsrids af bygningsafsætning 4 Fase 3 I Fotogrammetri fasen eller fase 3, som den er omtalt i studievejledningen, udarbejdes et teknisk kort for samme område som i fase 1, en DTM for hele det fotogrammetriske område og ved hjælp af den, et 35

36 ortofoto for samme område. Før det fotogrammetriske arbejde begyndes udføres en kontrol af de bestilte billeder for at kontrollere om de opfylder de krav, de er bestilt til. Hvis billeder accepteres påbegyndes det fotogrammetriske arbejde, til denne del anvendes en computer med ImageStation programpakke. 4.1 Kontrol af Luftfotos For at sikre at de bestilte luftfotos overholder kravet om en pixelstørrelse på 6 cm på jorden, og de krav der er listet i TK3 standarden, kontrolleres følgende punkter i billedet. - Målforhold - Flyvehøjde - Pixelstørrelse - Overlap - Solhøjde > 30 - Billedkvalitet Værdier til beregningerne kan findes i kalibrationsrapporten, Bilag I Målforhold Til kontrol, af målforholdet, måles der i billedet to afstande mellem de målte paspunkter. Derefter beregnes de tilsvarende afstande på jorden, og deraf fås det reelle målforhold., 6667 Hvor S er pixelstørrelsen på jorden i meter S er pixelstørrelsen i fotoet i meter å å ø Billede Punkt nr. Afstand i foto[pixel] Afstand på jorden[m] Målforhold ,45 526, ,82 365, ,00 526, ,98 365, Af tabellen får vi at det midlede målforhold for billede 101 er 6123 og for billede 102 er det Dermed er det gennemsnitlige målforhold for begge fotos 6068, hvilket er en ellevte del mindre, end det der var forventet i forhold til den bestilte pixelstørrelse på jorden Flyvehøjde Når målforholdet kendes kan flyvehøjden beregnes, det gøres ud fra følgende formel. Hvor c er kamerakonstanten 36

37 m er målforholdet Billede h Beregnet [m] h Målt [m] Δh[m] samlet En del af forskellen kan skyldes at området, der er målt ligger i ca. 50 meters højde jf. de RTK målte data Pixelstørrelse Pixelstørrelsen på jorden er, som nævnt i indledningen til afsnittet, bestilt til at have en størrelse på 6 cm gange 6 cm. Det kan ved hjælp af en simpel formel beregnes, hvorvidt det er opfyldt, eller hvad den i stedet er. Hvor s er pixelstørrelsen i fotoet angivet i meter Billede Bestilt pixelstørrelse[cm] Målt pixelstørrelse[cm] Δ pixelstørrelse[cm] ,51 0, ,41 0,59 Samlet 6 5,46 0, Overlap Ifølge TK99 standarden er der følgende krav til fotoenes overlap. Flyvefotograferingen skal udføres således, at billeddækningen bliver med 60% ±5% længdeoverlap og 20% ±10% sideoverlap. (Et udvalg under kommunalteknisk chefforening 2000, s.7) Målingen af overlappet findes ved at måle på de to udleverede luftfotos med en lineal, resultaterne er skrevet nedfor. Billede Bredde[cm] Overlap[cm] Overlap[%] 101 9,89 5, ,89 5,15 52 Det ses, at overlappet ikke overholder de specifikationer, der er i tk99 standarden. Der er dog en del usikkerhed mht. til målingen af overlappet, da der skal findes samme objekt, og linealen derefter skal aflæses, en fejlaflæsning på 1 mm giver ca. en fejl på 1% i overlappet. Når den sidste oplysning tages in mente er det højest usandsynligt, at der er sket en aflæsningsusikkerhed på mindst 3 mm. Selvom overlappet ikke lever op til det ønskede bruges luftfotoene dog alligevel. 37

38 4.1.5 Solhøjde Det vil blive kontrolleret om fotoene overholder kravet til at solen mindst skal være 30 o over horisonten. Der er på billederne fundet er genstand, der er i overlappet, og som opfylder betingelserne for en god skygge. En god skygge vil sige, at den er projiceret på et fladt underlag, sådan den ikke er deformeret. Figur 17: Den gule firkant markerer den lygtepæl samt dens skygge, der vil blive brugt til at kontrollere solens højde. Til at kontrollere om kravet til solens højde over horisonten er opfyldt, antages det at lygtepælen står vinkelret på jorden, hvorfor følgende ligning vil blive omskrevet. å Omskrivningen giver følgende omskrivning for lygtepælens højde. æ ø 30 Ved måling af lygtepælens højde med en Leica Disto, blev lygtepælene målt til 9,608m, 9,604m og 9,606m, det giver et middel på 9,606m. Billede Målt[pixel] h Beregnet [m] h Målt [m] Opfyldt [ja/nej] ,42 6,54 9,606 Ja ,73 6,77 9,606 Ja Dermed er kravet om en solhøjde på mindst 30 o opfyldt. 38

39 4.1.6 Billedkvalitet Begge billeder er skarpe og klare i farverne, hvorfor billedkvaliteten vurderes at være i orden. 4.2 Kravspecifikationer Afsnittet indeholder kravspecifikationerne til hvert enkelt produkt, samt til paspunkterne. Kravspecifikationerne udarbejdes med basis i studievejledningen og gældende standarder Paspunkter I Studievejledningen er der nedskrevet følgende krav til paspunkterne. - Et antal naturlige plan og højdepaspunkter udvælges under hensyntagen til de krav, de fotogrammetriske metoder kræver. Det vil sige, at den samlede fotogrammetriske model skal kunne orienteres optimalt. - Paspunkterne indmåling baseres på RTK servicesystemet GPS referencen. Målingen foretages med overbestemmelser. Indmålingen kan med fordel foretages i fase 1. For at opfylde de listede krav er der i forbindelse med opmålingen til fase 1 indmålt paspunkter sådan, at bebyggelsen vil være indenfor den udspændte polygon. Det er tilstræbt at måle mindst to punkter ved hvert hjørne af polygonen. Nøjagtigheden for paspunkterne i planen skal overholde følgende krav, der er en summering af spredningen ved måling i fotoet projekteret ned på jorden, spredningen på gps målingen og definition unøjagtigheden. Det antages at spredningen for hhv. easting og northing koordinaten i fotoet er den samme. Spredningen ved måling i billedet projekteret ned på jorden er da følgende,, Hvor,, ø,, 2 18,2 Fra afsnittet Vurdering af RTK måling,s.11, er der beregnet en punktspredning for RTK måling med forbindelse til netværksreferencen SpiderNet på 6 mm. Derudover er en definitionsunøjagtighed på 20 mm (Juhl 2008). Det ovenstående giver derfor, at paspunkterne optimalt skal overholde følgende punktspredning i planen.,,,,, 27,7 Paspunkterne skal i højden, ligesom i planen, overholde en summeret punktspredning, der indeholder de samme grundlæggende parametre som i planen. Fra afsnit Vurdering af RTK måling,s.11, fås at RTK måling har en nøjagtighed på 10mm i højden. 39

40 , ø,, ø,, ø 62,3 Hvor,, ø 0,1 jf. (Brande Lavridsen 1993), s. 112] Dermed skal paspunkterne i planen overholde en spredning på ±27,7 mm og i højden ±62,3 mm Teknisk kort Det tekniske kort skal overholde følgende krav indeholdt i studievejledningen. - Det tekniske kort udarbejdes i KP2000 J med højder i DVR 90 - Det tekniske kort skal udarbejdes med udgangspunkt i TK standard jf. "Specifikationer for tekniske kort" fra Kommunalteknisk Chefforening. - Kortet skal som minimum omfatte alle objekttyper, der er egnet til fotogrammetrisk indmåling, i det samme område, som er kortlagt i fase 1. - Kortet kontrolleres bl.a. ved at min. 15 fotogrammetrisk veldefinerede punkter sammenlignes med terrestrisk (GNSS/terrestrisk) indmåling af de samme punkter. Disse punkter kan med fordel vælges blandt detailpunkterne fra fase 1. I TK99 standarden oplyses det at tekniske kort af TK3 typen skal overholde en spredning på 10 cm i planen og 15 cm i højden. For at operationalisere spredningerne fra TK99 standarden, omregnes de til den definition af punktspredningen, som anvendes i nærværende rapport. Det giver dermed følgende beregnede punktspredninger. 10, 70,7 2 15, ø 106,6 2 Dermed skal det tekniske kort holde en nøjagtighed på ±70,7 mm i planen og i højden ±106,6 mm Digital terrænmodel Studievejledningen indeholder disse krav som skal overholdes ved udarbejdelsen af den digitale terrænmodel. - Modellen etableres ved automatiserede og semiautomatiserede metoder. Modellen skal repræsentere terrænets overflade (digital overflademodel). - Den digitale højdemodel kontrolleres bl.a. ved de samme 25 punkter, som blev benyttet til kontrol af terrænmodellen i fase 1. Spredningen på den DTM kan udregnes ved følgende formel fra (Kraus 2007, s. 320). 0,2, Hvor h er flyvehøjde i m c er kamerakonstanten i mm tanα er terrænets hældning i forhold til vandret Da Danmark er forholdsvis fladt, kan udtrykket simplificeres til den ikke helt nøjagtige form 40

41 0,2 Fra den simplificerede formel fås at spredningen på den DTM maksimalt må være 0,123 m, på flade åbne områder Ortofoto For ortofoto indeholder Studievejledningen kun ét krav, dette krav er, at Et ortofoto udarbejdes så vidt muligt for den samlede fotogrammetriske model. 4.3 Vurdering af paspunkter For at give mulighed for at en god absolut orientering af de to luftfotos, kontrolleres det, at de indmålte paspunkter overholder nøjagtighedskravene fra kravspecifikationen. Fra kravspecifikationen er kravene at differenserne skal overholde en spredning på ±27,7 mm i planen og ±62,3 mm i højden. Pkt. E 1 N 1 H 1 E 2 N 2 H 2 ΔE ΔN ΔH nr , ,950 47, , ,944 47,710 0,003 0,006 0, , ,308 47, , ,309 47,677 0,002 0,001 0, , ,880 42, , ,874 42,845 0,010 0,006 0, , ,918 44, , ,939 44,066 0,014 0, , ,801 44, , ,845 44,053 0,029 0,044 0, , ,625 57, , ,617 57,002 0,023 0,008 0, , ,147 56, , ,154 56,810 0,018 0,007 0, , ,394 56, , ,395 56,844 0,003 0,001 0, , ,464 56, , ,466 56,954 0,005 0,002 0, , ,373 57, , ,362 57,022 0,005 0,011 0,003 Sammenlignes koordinatdifferenserne, der er udregnet i ovenstående tabel, med de spredninger de skal være indeholdt i. Ses det at punkt 704 hverken overholder spredningen i planen eller i højden, hvilket peger i retningen af en forkert placering af GPS modtageren. 4.4 Orientering af Luftfotoene For at muliggøre udarbejdelsen af DTM, det tekniske kort og ortofotoene, er det nødvendigt med en indre orientering og en ydre orientering. Den indre orientering skal tage hånd om elementer i selve billedet, modsat den ydre der har til formål at få de to luftfoto lagt sådan, at det er muligt at se dem i stereo og at fastlægge dem i et koordinatsystem. For at lette arbejdet med billederne laves, der ved hjælp af programmet ImageStation Raster Utilities, en pyramidemodel af de to billeder. Når projektet til den ydre orientering oprettes, indtastes en række parametre fra kalibrationsrapporten samt nogle oplyste max. værdier. Programmet korrigerer ud fra de indtastede parametre automatisk for den indre orientering. 41

42 4.4.1 Relativ orientering Ved den relative fastlægges billederne sådan de ses i stereo dvs. at billederne er korrigeret for deres y parallakser. For at kunne lave den relative orientering skal der være mindst fem tiepoints til sammen i de to fotoer (Potuckova 2008). Den relative orientering laves i programmet ImageStation Digital Mensuration. I processen stod valget mellem tre eller fem tiepoints i hvert billede, det vil således sige, at tre tiepoints er tilstrækkeligt. Det er dog valgt at orientere fotoene ved hjælp af fem tiepoints, da det ikke vurderes at tage betydeligt længere tid, og det forventes, at fem tiepoints per billede giver at bedre resultat, end hvis der kun var lavet tre Absolut orientering For at få de efterfølgende fotogrammetriske produkter ud i et kendt koordinatsystem, er det nødvendigt at kende billedernes placering. Placeringen fastlægges i forhold til de paspunkter der er indmålt ved hjælp af RTK. På baggrund af afsnittet om paspunkter vælges det at kassere punkt 704, da punktet ikke overholder de opstillede krav fra kravspecifikationen. Den absolutte orientering er lavet i det samme program, som den relative orientering. Den absolutte orientering laves ved at indlæse en fil med paspunkternes koordinater, og derefter registrere dem i billedet. Det har ved udarbejdelsen af den absolutte orientering vist sig ikke muligt at se punkt 707 på det ene billede, derfor udelades punktet. Det var ligeledes ikke været muligt at placere punkt 705 så der opnåedes en form for kvalitet, det kan ses, at afvigelsen på easting er markant større end de resterende punkter. Punkt 705 er derfor ikke medtaget i den endelige orientering. RMS X Y Z XY Paspunkter: 0,022 0,015 0,043 0,019 Grænser: 0,030 0,030 0,060 Tabel 16: RMS for de fotogrammetrisk målte paspunkter og opsatte grænser. For at lette sammenligningen, omregnes RMS til punktspredning for at simplificere sammenligningerne. Følgende formler gælder Det giver at spredningen kan udregnes ved brug af følgende formel Hvor m er antal observationer n er antal ubekendte 42

43 Omregnes RMS til spredninger fås følgende spredninger σ 0 X Y Z XY Paspunkter: 0,026 0,018 0,057 0,022 Da RMS overholder de grænser der er op sat, kan det konkluderes, at orienteringerne er udført tilfredsstillende. Dermed kan det det efter følgende fotogrammetriske arbejde igangsættes. 4.5 Teknisk kort Det tekniske kort udarbejdes i programmet ImageStation Stereo Display. Før kortlægningen blev begyndt, blev der oprettet en objektliste, som indeholdt de objekter der var registret på kortet i fase 1. Til objektlisten blev knyttet bestemte levels, sådan at kortet let kunne viderebehandles i GeoCAD. Selve kortlægningen foregik ved at se det område, der ønskes kortlagt i 3d. Herefter var det bare at vælge hvilken objekttype, som skulle kortlægges og så indstille målemærket Kontrol For at kontrollere hvor godt det fotogrammetrisk udarbejdede tekniske kort er i forhold til det tekniske kort fra fase 1, som er lavet på baggrund af observationer indsamlet med gps. Opstilles en tabel med koordinater til femten let identificerbare, tilfældigt udvalgte punkter, der er repræsenteret i begge kort. Antages det at afvigelserne er normalfordelte, kan følgende max afvigelse opstilles 3 2 Af formlen fås det at afvigelsen i planen max må være ±0,300m og ±0,452 i højden. Pkt E F N F H F E T N T H T ΔE ΔN ΔH , ,925 55, , ,504 56,251 0,643 0,421 1, , ,096 54, , ,163 55,689 0,963 0,933 0, , ,115 55, , ,928 56,219 0,358 0,187 0, , ,329 55, , ,131 56,068 0,211 0,198 0, , ,699 54, , ,611 55,689 0,171 0,088 0, , ,751 55, , ,686 55,369 0,059 0,065 0, , ,165 54, , ,052 55,339 0,142 0,113 0, , ,159 55, , ,070 55,378 0,098 0,089 0, , ,433 51, , ,371 53,186 0,453 0,062 1, , ,605 52, , ,608 52,637 0,035 0,003 0, , ,491 53, , ,360 54,108 0,202 0,131 0, , ,213 55, , ,052 55,669 0,208 0,161 0, , ,585 55, , ,509 56,296 0,031 0,076 0, , ,360 55, , ,205 56,368 0,149 0,155 0, , ,219 55, , ,055 56,464 0,212 0,164 0,680 Tabel 17: Koordinater, samt deres differenser, for femten punkter i de to tekniske kort udarbejdet i hhv. fase 1 og fase 3. Af tabellen ses det at enkelte punkter overstiger max afvigelsen i planen, det drejer sig om punkt 1, 2, 3 og 9 disse punkter repræsenterer lygtepæle. Lygtepæle er ikke lette at indmåle hverken med GPS modtageren 43

44 eller fotogrammetrisk, dog er punkt 15, som er en lygtepæl, målt godt. Koterne til de forskellige punkter er kun indeholdt i max afvigelserne i fire af de femten punkter, hvilket må tilskrives uerfarenhed med at indstille højden ved den fotogrammetriske måling. Til kontrollen anvendes derfor de ti andre punkter, der er gode punkter både til gps måling og fotogrammetrisk måling. Spredningen på de målte punkter udregnes via følgende formel Hvor d er afvigelserne på målingerne n er antallet af målinger Easting[m] Northing[m] Højde[m] Spredning σ 0,131 0,107 0,484 I kravspecifikationen er oplyst, at det tekniske kort skal holde en nøjagtighed på ±0,071 m i planen og 0,107 m i højden. Spredningen i planen er, å 0,120 2 Den målte punktspredning er 4,9 cm højere, end den punktspredning et tk3 kort skal overholde. Dette forventes primært at stamme fra uerfarenhed ved måling fotogrammetrisk. 4.6 Digital Terræn Model Den DTM udarbejdes på baggrund af de absolut orienterede billeder fra tidligere. Programmet ImageStation Automatic Elevation kan, hvis der indtastes en række parametre, generere en DTM, af følgende screenshots ses hvilke parametre, der blev indtastet. 44

45 Figur 18: Parametrene den digitale terræn model er udarbejdet på baggrund af. Som det ses på figuren er der valgt, at den DTM skal laves med et net på 3 m gange 3 m. Figur 19: Output parametrene for den DTM Kontrol Ifølge Studievejledningen skal den DTM, der er udarbejdet fotogrammetrisk, kontrolleres i forhold til de samme punkter, som blev anvendt til kontrol af terrænmodellen i fase 1. Idet dele af den DTM ligger uden for det fotogrammetrisk område, er langt fra alle kontrolpunkter indeholdt, derfor suppleres højdekontrolpunkterne med koordinaterne til nogle af de målte brønddæksler og nedløbsriste. Efter interpolationen fremkom følgende interpolationsrapport: 45

46 Beregning af spredninger mm. på grundlag af MULTI FIND punkter (kort tekst2): Antal værdier i beregningen: Maximum værdi (abs) før udvægtning: Antal værdier udvægtet: Minimum værdi: Maximum værdi: Middel af værdier: Translation (middel tal) af værdier: Spredning på værdier: Beregning af spredninger mm. på grundlag af MULTI FIND punkter (kort tekst2) reduceret med middel tal: Antal værdier i beregningen: Maximum værdi (abs) før udvægtning: Antal værdier udvægtet: Minimum værdi: ( 0.204) Maximum værdi: ( 0.295) Translation (middel tal) af værdier: Spredning på værdier: Sammenlignes Spredning af værdier før translationen med den maksimale spredning fundet i kravspecifikationen er der en differens på 8 mm, differensen kan til dels skyldes, at den maksimale spredning er udregnet på baggrund af en antagelse om, at terrænet er vandret, hvilket ikke er korrekt. Spredning af værdier efter translationen er 3,1 cm lavere end før translationen, hvilket giver anledning til at tro, at modellen har svævet lidt over jorden. Alt i alt er den DTM tilfredsstillende, hvorfor den kan anvendes videre frem. 4.7 Ortofoto Luftfotoene kan konverteres til et ortofoto ved hjælp af den før udarbejdede DTM og programmet ImageStation Base Rectifier, hvori informationer om billederne indtastes, heriblandt billedets størrelse og pixelstørrelsen på jorden Kontrol Ortofotoet kontrolleres ved at hente det ind i GeoCAD, hvor et antal objekter i ortofotoet digitaliseres, og derefter sammenlignes koordinaterne med de tilsvarende punkter målt terrestrisk. Til kontrollen anvendes kontrolpunkterne målt med henblik på kontrol af den fotogrammetriske del. Punkt E Ortofoto N Ortofoto E RTK N RTK ΔE ΔN , , , ,852 0,096 0, , , , ,506 0,076 0,102 46

47 , , , ,216 0,037 0, , , , ,491 0,061 0, , , , ,951 0,005 0, , , , ,377 0,053 0, , , , ,563 0,021 0, , , , ,448 0,058 0, , , , ,417 0,003 0, , , , ,783 0,085 0, , , , ,639 0,040 0, , , , ,826 0,072 0, , , , ,355 0,092 0, , , , ,909 0,124 0,012 Ingen af afvigelserne i tabellen er alarmerende store. Der er dog en tendens til, at easting koordinaterne i ortofotoet er vestligere end koordinaterne målt ved RTK, og northing koordinaten er nordligere i ortofotoet end den RTK målte koordinat. Det skal dog huskes, at punkterne målt med RTK har en nøjagtighed på ca. 6 mm i planen ved klart definerede punkter, som er målt gentagne gange. Som ved kontrollen af det tekniske kort anvendes her samme formler for udregning af spredning. Easting[m] Northing[m] Spredning σ ±0,068 ±0,065 Når spredningerne haves kan der udregnes en punktspredning for ortofotoet, den udregnes vha., å 0,067 2 Sammenlignes punktspredningen målt i ortofotoet med punktspredningen tk3 kort skal overholde, overholder ortofotoet dette krav. Det stemmer godt overens med det faktum, at ortofotoene skal være korrigerede, sådan de kan anvendes på lige fod med traditionelle kort. 47

48 5 Fase 4 De fremstillede kortprodukter sammenlignes dels indbyrdes dels med eksisterende regionale og landsdækkende kortprodukter. Der vurderes på, om den forventede nøjagtighed på koordinatdifferencer mellem to kortprodukter er tilfredsstillende. Alt efter nøjagtigheden af de to kortprodukter vurderes således på om nøjagtigheden af det ringeste produkt er tilfredsstillende. Grundlaget for denne sammenligning er koordinater vedrørende et antal veldefinerede objekter i de 9 kortprodukter (de 5 produkter fremstillet i projektet og 4 regionale/landsdækkende produkter): samt: Kort og digital terrænmodel fremstillet ved RTK måling (fase 1) Kort og digital terrænmodel fremstillet ved fotogrammetri (fase 3) Det fremstillede ortofoto (fase 3) Tekniske kort i TK3 standard, Aalborg Kommune Digital højdemodel (original punktsky) fra COWI Danmarks Topografiske Grundkortdatabase, TOP10DK, Kort og Matrikelstyrelsen Danmarks Digitale Ortofoto, DDO, COWI A/S (Juhl, Studievejledning 2008, s.9) RTK, kort RTK, DTM Foto, kort Foto, DTM Ortofoto Aa TK3 KMS TOP10DK COWI DTM 2006 DDO RTK, kort x x x x x RTK, DTM X x Foto, kort x x Foto, x DTM Ortofoto x x Tabel 18: Sammenligninger fra studievejledningen 5.1 Forventede nøjagtigheder For at vurdere på de forventede nøjagtigheder, ridses her op hvilke nøjagtigheder der er for de enkelte kortprodukter. Punktspredningerne omregnes til den anvendte punktspredning. Fra de enkelte afsnits kravspecifikationer og specifikationerne fra de eksterne kortprodukter listes nøjagtighederne i nedenstående tabel. [m] [m] 48

49 RTK, kort veldefinerede 0,006 0,010 detailpunkter RTK, kort bygningshjørner 0,050 0,050 RTK, DTM 0,17 Foto kort 0,07 0,15 Foto DTM 0,123 Ortofoto 0,067 Aa TK3 0,07 0,15 TOP10DK 0,70 COWI DTM 0,10 DDO 0,21 Figur 20 De enkeltes kortprodukters nøjagtigheder.nøjagtighederne for de eksterne kort er fundet i (Juhl, Projektdatadase 2008) og(cowi u.d.) Ved sammenligningerne mellem to kortprodukter beregnes den forventede punktspredning med følgende udtryk: 5.2 Vurdering af tekniske kort og ortofoto Et udsnit af punkter, som anses for værende veldefinerede, sammenlignes i begge kortprodukter. Disse fællespunkter er riste og brønddæksler, som anses for at være veldefinerede. Antallet af fællespunkter afhænger af hvor mange, det er muligt at genfinde i kortprodukterne. Residualer over 3 bliver anset som grove fejl og frasorteret. Der hvor der er informationer om højden, bliver fællespunkternes højdeforskel sammenlignet. Hvis fejlvektorerne viser, at der kunne være en højdeforskydning, er der foretaget en translation RTK, kort Foto, kort Til at sammenligne disse to kortprodukter, som projektgruppen har fremstillet, anvendes riste og brønde som fællespunkter. De forventede spredninger er: 0,006 0,07 0,07 ø 0,01 0,15 0,15 Den direkte sammenligning af 15 fællespunkter viste at spredningen i planen er 0,163 m, hvilket ligger over det dobbelte af den forventede spredning. Ved at se på de røde pile i residualplottet på Figur 21, s.50, ses det at pilene har den næsten samme størrelse og samme retning, hvilket kan tyde på, at der skal en translation til. 49

50 fejlpil 25 cm Figur 21 Residualplot af planfejlvektorerne til sammenligning med kortet fremstillet i RTK og i fotogrammetri. De røde fejlvektorer er før en translation, mens de blå fejlvektorer er efter en translation. Efter translationen blev spredningen på 0,094 m, hvilket stadig ligger over fejlgrænsen. Det blev undersøgt om der var nogle af fællespunkterne der kunne være grove fejl. Et af fællespunkterne blev frasorteret, og spredningen blev til 0,080 m. Det blev noget bedre men ikke under den forventede spredning på 0,07 m. 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 Forventede spredning Direkte, 15 punkter Direkte, 14 punkter Translateret, 15 punkter Translateret, 14 punkter 0 Spredning i plan [m] Spredning i højde [m] Figur 22 Søjlediagram over sammenligningen mellem kortet fremstillet i RTK og fotogrammetri. Ved at sammenligne højdeinformationer af brønde og riste fra kortene fremstillet i RTK og fotogrammetri, blev den direkte spredning af 15 fællespunkter 0,655 m. Ved at se på de røde fejlvektorer på Figur 23, ses 50

51 det, at de fleste har samme størrelse og peger nedad, som kunne tyde på, at en translation ville passe bedre. Spredningen blev på 0,338 m hvilket er mere end to gange den forventede spredning på 0,15 m. Efter at et fællespunkt, som anses for grov fejl, blev frasorteret, blev spredningen på 0,270 m, hvilket er knap to gange over den forventede spredning. 7 Artemisvej Hekatestien Erosstien Byplanvej fejlpil 1 meter Figur 23 Sammenligning mellem kortene fremstillet i RTK (grå) og fotogrammetri(lysegrøn). De røde fejlvektorer viser de direkte højdeforskelle, mens de blå viser de translaterede højdeforskelle. Ved at se på de kortprodukter, som er vist på Figur 23, kan det ses, at der mangler en bygning på kortet fremstillet i fotogrammetri. Dette forekommer, da bygningen er opført efter, at billederne til fotogrammetrien er taget. Udover dette er der næsten de samme objekter på begge kort, bortset fra nogle træer, hegn og skrænter RTK, kort Ortofoto Ved sammenligningen mellem kortene fremstillet i RTK og i ortofotoet, benyttes 16 brønde og riste som fællespunkter. Da der ikke er højdeinformationer i et ortofoto sammenlignes kun i planen. Den forventede spredning i planen er: 0,006 0,067 0,067 Spredningen for den direkte afvigelse er 0,062 m, hvilket ligger under den forventede spredning. Som det kan ses på residualplottet på Figur 24 har de røde fejlvektorer ikke nogen entydig retning eller størrelse, så det viser ikke at der skal en translation til for at få kortene til passe bedre sammen. Alligevel har projektgruppen foretaget en translation og en helmert transformation, for at undersøge om ortofotoet er placeret og orienteret rigtigt. 51

52 Figur 24 Sammenligning mellem kortet fremstillet med RTK måling(gul) og det fremstillede ortofoto. De røde fejlvektorer er de direkte afvigelser og de blå fejlvektorer er efter en translation. Efter en translation blev spredningen 0,051 m, hvilket er lidt bedre end uden en translation, mens spredningen efter en helmert transformation blev til 0,045 m. Spredningen blev kun en bedre med helmert translation, så det vurderes at ortofotoet ligger rigtig. 52

53 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 Forventet Direkte, 16 punkter Translateret, 16 punkter Helmert transformation 0,01 0 Spredning i plan [m] Figur 25 Sammenligning mellem kortet fremstillet med RTK måling og ortofotoet RTK, kort Aa TK3 Kortet, som blev fremstillet med RTK måling, bliver sammenlignet med Aalborg kommunes grundkort (TK3). TK3 kortet er målt ved fotogrammetri. Her er fællespunkterne 16 riste og brønddæksler. Deres forventede spredning i planen og højden er 0,006 0,07 0,07 ø 0,01 0,15 0,15 Ved en direkte sammenligning af højdeforskellene er spredningen 0,950 m. Fejlvektorerne er af samme størrelse og retning, derfor foretages en translation og spredningen bliver 0,135 m. Det er under den forventede spredning på 0,15 m. Spredningen for den direkte afvigelse i plan er 0,085 m. Det ligger over den forventede spredning på 0,07 m, derfor blev foretaget en translation, hvor spredningen blev halveret til 0,037 m, hvilket holder sig under den forventede spredning. 53

54 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 Spredning i plan [m] Spredning i højde [m] Forventet Direkte, 13 punkter Translateret, 13 punkter Figur 26: Sammenligning mellem kortet fremstillet ved RTK måling og Aalborg kommunes TK3 kort RTK, kort KMS Top10dk KMS s Top10dk kort indeholder andre objekter end projektgruppens kort. Den forventede spredning er på 0,700. Der anvendes bygningshjørner som fællespunkter, da det er det bedste, som kan sammenlignes i begge kort. 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 Spredning i plan [m] Spredning i højde [m] Forventet Direkte, 27 punkter Translateret, 27 punkter Figur 27: Sammenligning mellem kortet målt med RTK og Top10dk. Der forefindes ingen nøjagtigheder for højden, men det har været interessant at se hvad spredningen ville være. Spredningen for den direkte afvigelse i planen er 0,527 m, hvilket er indenfor den forventede spredning. Ved en translation kommer spredningen på 0,417 m. I højden er der ingen forventede spredninger, men det har været interessant at undersøge hvor stor spredningen på højden er. Spredningen på højden er 4,277 m. Top10dk er fremstillet fotogrammetrisk, så bygningerne er målt ved tagudhæng, hvorimod RTK 54

55 kortet er målt ved fri mur over sokkel. På Figur 28 kan det ses, at punkterne fra Top10dk ligger højere og længere ud fra bygningshjørnerne, det passer med, at det er tagudhængene, der er målt. fejlpil 1 meter Data stammer fra KMS, Top10d Figur 28: Sammenligning mellem kortet fremstillet ved RTK og KMS's Top10dk. De blå fejlvektorer viser højdeforskellen, mens de lilla viser fejlvektorerne i planen RTK, kort DDO Her sammenlignes kortet med COWI s ortofoto DDO 2005 i planen. Den forventede spredning er på: 0,006 0,21 0,21 Brønddæksler og riste er her anvendt som fællespunkter. Spredningen på den direkte afvigelse er på 0,057 m, som ligger en fjerdedel under det forventede. Ved en translation bliver spredningen 0,036 m. DDO er meget nøjagtigere end forventet. 55

56 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 Forventet Direkte, 12 punkter Translateret, 12 punkter 0 Spredning i plan [m] Figur 29: Sammenligning mellem kortet fremstilling ved RTK med DDO Foto, kort ortofoto Her sammenlignes to kortprodukter, som projektgruppen har fremstillet. Da ortofotoet ikke har nogle højdeinformationer, beregnes spredningen kun i planen. Her anvendes 28 riste og brønddæksler, som fællespunkter. Den forventede spredning er: 0,07 0,067 0,097 Spredningen for den direkte afvigelse er 0,204 m, hvilket er over to gange mere end det forventede. Fem fællespunkter, som anses for at være grove fejl, frasorteres, og spredningen kommer ned på 0,129 m, hvilket stadig er mere end det forventede. Der foretages en translation hvor spredningen kommer ned på 0,145 m for 28 fællespunkter og 0,093 m for 23 fællespunkter, hvilket lige overholder den forventede spredning. 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 Forventet Direkte, 28 punkter Direkte, 23 punkter Translateret, 28 punkter Translateret, 23 punkter 0 Spredning i plan [m] Figur 30: Sammenligning mellem kortet fremstillet fotogrammetrisk og ortofotoet Foto, kort Aa TK3 Kortet fremstillet fotogrammetrisk sammenlignes med Aalborg kommunes TK3 kort. Her anvendes 25 riste og brønddæksler som fællespunkter. De forventede spredninger i planen og højden er: 0,07 0,07 0,097 56

57 ø 0,15 0,15 0,212 Spredning på den direkte afvigelse i planen er 0,271 m, hvilket er over to gange det forventede, derfor frasorteres fem fællespunkter, som anses for at være grove fejl, derved bliver spredningen 0,216 m, hvilket ikke er en stor forbedring. Der foretages en translation af både de 25 fællespunkter og de 20 fællespunkter, derved bliver spredningerne til henholdsvis 0,135 m og 0,089 m, som er under det forventede på 0,097 m. 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 Forventet Direkte, 25 punkter Direkte, 20 punkter Translateret, 25 punkter Translateret, 20 punkter 0 Spredning i plan [m] Spredning i højde [m] Figur 31: Sammenligning mellem kortet fremstilles fotogrammetrisk og Aalborg kommunes TK3 kort. Spredningen for den direkte højdeforskel mellem de 25 fællespunkter er 0,578 m, når man sortere de fællespunkter med grove fejl fra, bliver spredningen på 0,416 m. Disse spredninger ligger begge over den forventede spredning, derfor foretages en translation og spredningerne bliver henholdsvis 0,557 m og 0,213 m, som er nær det forventede Foto, kort DDO I sammenligningen med COWI s ortofoto DDO, kan der ikke sammenlignes i højden. Den forventede spredning i planen er: 0,07 0,21 0,221 Her sammenlignes 30 fællespunkter, som er riste og brønddæksler. Spredningen for den direkte afvigelse bliver 0,236 m, hvilket er lidt over den forventede spredning. Ved en translation kommer spredningen ned på 0,168 m, hvilket er under den forventede. 57

58 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 Forventet Direkte, 30 punkter Direkte, 26 punkter Translateret, 30 punkter Translateret, 26 punkter 0 Spredning i plan [m] Figur 32 Sammenligning mellem kortet fremstillet fotogrammetrisk og DDO. Vurderes kortet fremstillet fotogrammetrisk i forhold til de forrige sammenligninger(figur 23, Figur 30, Figur 31, Figur 32), ses det at det fotogrammetriske kort ikke overholder de forventede spredninger uden en translation. Specielt i højden overholder kortet ikke de forventede spredninger. Dette hænger sammen med at projektgruppen ikke har den rutine i at indstille målemærket på højden rigtig endnu. Derved kan der komme afvigelser både i højden, men også i planen Ortofoto Aa TK3 Her sammenlignes ortofotoet, som projektgruppen har fremstillet, og Aalborg kommunes TK3 kort. Fællespunkterne er 67 brønddæksler fordelt over hele modellen. Den forventede spredning i planen er: 0,067 0,07 0,097 Spredningen for den direkte afvigelse er 0,171 m. Ved en translation bliver spredningen 0,068 m, hvilket er under den forventede. 0,18 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0 Spredning i plan [m] Forventet Direkte, 67 punkter Translateret, 67 punkter 58

59 Figur 33: Sammenligning mellem ortofotoet og Aalborg kommunes TK3 kort Ortofoto DDO Her sammenlignes to ortofotoer, disse kan ikke ses på samme tid i GeoCAD. Derfor registreres 28 fællespunkter først i det ene ortofoto og derefter kun i det andet. Disse fællespunkter består af riste og brønde. Den forventede spredning i planen er: 0,067 0,21 0,220 Spredningen ved den direkte afvigelse er 0,116 m som er under det forventede. Med en translation bliver spredningen på 0,058 m, hvilket er en halvering af spredningen uden en translation. 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 Forventet Direkte, 28 punkter Translateret, 28 punkter 0 Spredning i plan [m] Figur 34: Sammenligning mellem ortofotoet fremstillet af projektgruppen og COWI's DDO. 5.3 Vurdering af DTM For at vurdere hvor gode de enkelte terrænmodeller er, indlæses en TIN model i GeoCAD og derefter indlæses og interpoleres punkterne til de terrænmodeller der ønskes vurderet, denne proces gentages for hver enkel TIN model. Terrænmodellen udarbejdet i fase 1, vil i det følgende blive benævnt RTK, terrænmodellen fra fase 3, Foto, og COWIs terrænmodel, COWI. Ud over de i studievejledningen bestemte vurderinger, er det valgt at vurdere DTM fra fotogrammetrien med RTK og COWIs med de to fremstillede terrænmodeller. For hver sammenligning kan der beregnes en maksimal spredning på baggrund af spredningerne af de sammenlignede terrænmodeller, derfor kan der både regnes en maksimal spredning i forhold til det målte og værdierne fra kravspecifikationerne RTK, DTM Foto, DTM DTM fra fase 1 er anvendt som TIN model, og punkterne interpoleret er fra den fotogrammetriske DTM. 59

60 Fra Fase 1 afsnit 2.5 Kontrol af digital terrænmodel, s.18, gives en målt spredning på 0,168 m og fra Fase 3 afsnittet Kontrol, s. 45, fås en spredning på 0,131 m, dermed fås at den maksimale spredning på sammenligningen af de to DTM skal overholde en spredning på 0,213 m. Udregnes den maksimale spredning på baggrund af værdierne i kravspecifikationerne, fås at spredningen højest må være 0,207 m. I sammenligningen er der interpoleret 717 punkter. Ved direkte sammenligning er der en middelværdi på 0,018m og en spredning på 0,183 m, efter translationen med middelværdien er spredningen 0,182 m. Det vil dermed sige at korrigeres højderne med 18 mm mindskes spredningen med 1 mm, derfor er der ingen grund til at tro, at der er en forskydning af koterne. Den målte spredning overholder ligeledes begge de maksimale spredninger. 0,22 0,21 0,2 0,19 0,18 0,17 Kravspecifikation Målt Direkte Translateret 0,16 Figur 35: Blå viser den maksimale spredning beregnet af de spredninger der er i kravspecifikationerne. Rød den maksimale spredning beregnet på baggrund af de målte spredninger. Grøn er spredning før translation og lilla er efter translation RTK, DTM COWI, DTM Igen anvendes trekanterne generet i Fase 1 afsnit 2.4, s.17, nu interpoleres dog punkterne fra COWIs DTM. COWI skriver at deres DTM holder en nøjagtighed på 0,10 m, dermed er den maksimale spredning beregnet af de målte spredninger 0,196 m og 0,195 m ud fra spredningerne i kravspecifikationerne. Ved interpolation af de punkter, der ligger indenfor området, fås en spredning på 0,173 m og efter translationen med 55 mm er spredningen nede på 0,164 m. Hvorfor der er en antydning af en højde forskydning, men intet alarmerende, idet den maksimale spredning ikke er overskredet. 60

61 0,2 0,19 0,18 0,17 0,16 0,15 Kravspecifikation Målt Direkte Translateret 0,14 Figur 36: Blå viser den maksimale spredning beregnet af de spredninger der er i kravspecifikationerne. Rød den maksimale spredning beregnet på baggrund af de målte spredninger. Grøn er spredning før translation og lilla er efter translation Foto, DTM RTK, DTM Ved denne vurdering vil der i stedet for at anvende TIN modellen generet ud fra punkterne målt ved RTK, blive anvendt TIN modellen lavet i fase 3. Heri interpoleres punkterne der ligger til grund for TIN modellen i fase 1. Som ved de foregående vurderinger opstilles en maks. spredning vha. af de målte spredninger for den enkelte DTM, 0,213 m, og 0,207 m ved spredningerne fra kravspecifikationerne. I interpolationen er 14 punkter, der før translation sker, har en middelværdi på 0,157 m og en spredning på 0,164 m. Ved translation med henhold til middelværdien fås en spredning på 0,048, hvorfor der har været en højde forskydning. Sammenlignes tallene med den omvendte situation, RTK Foto, ses, at der er en stor forskel i de målte spredninger. Efter translationen er spredningen på 0,182 m ved RTK Foto mod 0,048 ved Foto RTK. Forskellen må skyldes oprindelsen af dataene, idet punkterne interpoleret hhv. er målt ved hjælp af gps og programmet ImageStaion. 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 Kravspecifikation Målt Direkte Translateret 0 Figur 37: Den blå søjle er den beregnede maks. spredning af spredningerne fra kravspecifikationerne, den røde den maks. spredning af de målte spredninger, grøn er spredningen før translationen og lilla er spredningen efter translationen. 61

62 5.3.4 Foto, DTM COWI, DTM Punkterne fra COWIs DTM interpoleres på TIN modellen af de fotogrammetriske DTM data. Den fotogrammetriske TIN model skal holde en maks. spredning på 0,123 m, men blev målt til 0,131 m. COWI oplyser at deres DTM holder 0,10 m, DTM er ikke kontrolleret i nærværende projekt. Af det netop oplyste fås at sammenligningen skal overholde en spredning på 0,158 m jf. kravspecifikationen og af de målte spredninger fås en maksimal spredning på 0,165 m. Interpolationen indeholdte punkter, ved den direkte interpolation var en spredning på 0,340 m. Efter translationen med middelværdien, 0,108 m, blev spredningen reduceret til 0,323 m. 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 Kravspecifikation Målt Direkte Translateret Figur 38: Den blå søjle er den beregnede maks. spredning af spredningerne fra kravspecifikationerne, den røde den maks. spredning af de målte spredninger, grøn er spredningen før translationen og lilla er spredningen efter translationen. Af diagrammet ses at spredningerne markant overstiger de beregnede maksimale spredninger. Den store afvigelse tilskrives at det TIN er fremstillet på baggrund af punkter, der er genereret af programmet ImageStation Automatic Elevation ved hjælp af indtastede indstillinger. Ud fra antagelsen om at indstillingerne ikke er fyldestgørende, og at den metode hvormed programmet beregner koterne på, kunne være mindre generaliserende. Oveni de allerede nævnte fejlbidrag, er det ikke utænkeligt at der er et bidrag fra COWIs laserscanning og frasortering af ikke naturlige højde spring COWI, DTM RTK, DTM Selvom det i studievejledningen ikke er skrevet at der skal ske en vurdering af COWIs DTM udføres sammenligningen med de, i nærværende projekt, producerede terrænmodeller alligevel. Sammenligningen foretages for at sammenholde de spredninger, der er for de samme produkter, da de langt fra er det samme. Fra den modsatte interpolation fås at spredningen beregnet af spredningerne fra kravspecifikationen skal overholde 0,195 m og med beregning af spredning på de målte data 0,196 m. Da COWIs DTM modsat den DTM, der er udarbejdet fotogrammetrisk, er udarbejdet for hele landet er der ved interpolationen i COWIs model 15 punkter mere. De 29 punkter der indgår i interpolationen har en middelværdi på 0,017 mm og en spredning på 0,029 m, efter translationen er spredningen faldet 6 mm til 62

63 0,023 m. At spredningen falder med en tredjedel af translationens størrelse giver anledning til at tro at der er en lille højde forskydning, men da spredningerne er langt under de maksimale spredninger tillægges det ikke nogen væsentlig betydning. 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 Kravspecifikation Målt Direkte Translateret 0 Figur 39: Den blå søjle er den beregnede maks. spredning af spredningerne fra kravspecifikationerne, den røde den maks. spredning af de målte spredninger, grøn er spredningen før translationen og lilla er spredningen efter translationen COWI, DTM Foto, DTM Som ved foregående afsnit interpoleres der på COWIs DTM, dog denne gang med punkterne fra den fotogrammetriske DTM. Afsnittet Foto COWI indeholder følgende maksimale spredninger ved sammenligning af de to terrænmodeller, 0,158m jf. kravspecifikationen og 0,165m udregnet ved brug af de målte spredninger. Til interpolationen benyttes de punkter der blev lavet til den DTM i fase 3. De punkter interpoleret giver en spredning på 0,419 m og et middeltal på 0,145 m, 0,394 fås som spredning efter translationen. Det fald i spredningen, som den forholdsvis store translation medfører, giver ikke anledning til at tro der er en fejl gennemgående fejl på koterne. Der er snarere udtrykt ved de grunde, der, allerede, er listet i det modsatte afsnit, Foto, DTM COWI, DTM. 63

64 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 Kravspecifikation Målt Direkte Translateret Figur 40: Den blå søjle er den beregnede maks. spredning af spredningerne fra kravspecifikationerne, den røde den maks. spredning af de målte spredninger, grøn er spredningen før translationen og lilla er spredningen efter translationen. 64

65 6 Erfaringer I det følgende vil de erfaringer, der er gjort i forbindelse med projektarbejdet blive gennemgået. 6.1 Fase 1 Efter at have arbejdet med opmåling og tegning af huse har vi erfaret, at det ville have været meget lettere og mere nøjagtigt at måle de irregulære huse ved hjælp af totalstation i stedet for med GPS modtageren. Ved huse, der er pænt firkantede, er der ikke de store problemer ved at anvende linjeskæring med GPS modtager, det eneste der er vanskeligt, er at flugte GPS modtageren med væggen. Endvidere har vi fundet ud af hvor få punkter, der skal til for at lave en højdemodel, der overholder de krav, der er til en sådan i Danmark. Det har medført en forståelse for, hvorfor en sådan i praksis bliver opmålt ved at køre på en ATV. 6.2 Fase 2 I forbindelse med afsætning af skel og veje er der opstået en undren over, hvorfor der ikke er krav til nøjagtigheden af skel og veje, når det er muligt at afsætte dem med ca. 1 cm nøjagtighed ved brug af RTK måling. Afsætningen af bygningen har endvidere givet en forståelse for, hvor nøjagtigt der kan afsættes, og hvor nøjagtigt der skal afsættes. Udover nøjagtighed, er der ligeledes skabt en forståelse for noget af det forarbejde, der skal laves før, man kan komme i marken og afsætte. 6.3 Fase 3 Den vigtigste erfaring erhvervet i forbindelse med fotogrammetri er, at indstillingen af målemærket kræver tålmodighed, og er man erfaren, skader det så absolut ikke. Det sværeste i fotogrammetrien har, næst efter computer problemerne, været at indstille målemærket. Den DTM og ortofotoet er blevet genereret af forskellige ImageStation programmer, hvorfor denne del ikke har været kompliceret. 65

66 Kildeliste Borre, Kai. Landmåling Brande Lavridsen, O. Fotogrammetri Cederholm, Peter. gps1.pdf »GPS måling af utilgængelige detailpunkter.«landinspektøren, nr. 3, LEICA Geo Office udjævning i relation til projektarbejdet. Cederhom, Peter.»GPS måling af utilgængelige detailpunkter.«landinspektøren, nr. 3, chefforening, Et udvalg under kommunalteknisk. Specifikationer for tekniske kort TK COWI.»COWI når nye højder.«. COWI når nye højder. Et udvalg under kommunalteknisk chefforening. Specifikationer for tekniske kort TK Jensen, Karsten. Afsætning 1. kursusgang. pdf dokument.. Landmåling i Teori og Praksis Tillæg til Landmåling i Teori og Praksis Tillæg til Landmåling i Teori og Praksis Vejledning i udjævning med LEICA Geo Office Jensen, Karsten. Øvelse i bygningsafsætning Jensen, Karsten. Øvelse i Bygningsafsætning Øvelser i Landmåling Juhl, Jens Juhl, Jens.»Projektdatadase.«2008..»Studievejledning.«Studievejledning landinspektøruddannelsens 5.semester. L studienævnet, Kraus, Karl. Photogrammetry Potuckova, Marketa. L5_40. PowerPoint

67 Bilagsliste Bilag A: Punktspredning Bilag B: MatLAB script til fremskæring Bilag C: Bygningsdimensioner Bilag D: MatLAB script til udjævning af nivellement Bilag E: TIN model fase 1 Bilag F: Højdekurver fase 1 Bilag G: Teknisk kort fase 1 Bilag H: Teknisk kort fase 3 Bilag I: Kalibrationsrapport Bilag J: CD Bilag K: Ortofoto 67

68 Bilag A Punktspredning Måling af 20 punkter med SpiderNet i KP2000J og DVR90. E 1 [m] E 2 [m] N 1 [m] N 2 [m] H 1 [m] H 2 [m] e [mm] n [mm] h [mm] , , , ,098 10,497 10, , , , ,637 10,464 10, , , , ,647 10,443 10, , , , ,013 10,437 10, , , , ,923 10,398 10, , , , ,936 10,355 10, , , , ,009 10,354 10, , , , ,911 10,344 10, , , , ,175 10,354 10, , , , ,137 9,96 9, , , , ,626 9,959 9, , , , ,771 9,761 9, , , , ,802 9,741 9, , , , ,479 9,733 9, , , , ,893 9,711 9, , , , ,599 9,704 9, , , , ,721 9,682 9, , , , ,610 9,665 9, , , , ,279 9,658 9, , , , ,367 9,653 9, Måling af 20 punkter med GPSNet.dk i KP2000J og DVR90 E 1 [m] E 2 [m] N 1 [m] N 2 [m] H 1 [m] H 2 [m] e [mm] n [mm] h [mm] , , , ,657 10,452 10, , , , ,675 10,431 10, , , , ,039 10,424 10, , , , ,951 10,375 10, , , , ,975 10,346 10, , , , ,048 10,353 10, , , , ,952 10,348 10, , , , ,219 10,35 10, , , , ,18 9,955 9, , , , ,667 9,957 9, , , , ,8 9,778 9, , , , ,829 9,762 9, , , , ,505 9,746 9, , , , ,914 9,734 9, , , , ,615 9,715 9, , , , ,732 9,704 9, , , , ,629 9,692 9, , , ,29 9,692 9, , , , ,38 9,675 9, , , , ,113 10,476 10,

69 Bilag B MATLAB script til fremskæring: fremskaering.m % Dette Matlab-script skal bruges til at beregne fremskæring, ved at % betragte sigterne mellem punkterne som linjer. Linjernes skæring anvendes % til at beregne koordinaterne til punkterne. %Udarbejdet af gruppe L5-10. okt clc %For at gøre det mere overskueligt bliver punkterne flyttet til et lokal-koordinatsystem, hvor der er blevet %trukket m fra E-koordinaten og m fra N-koordinaten. %Koordinater til de kendte punkter(hjælpepunkter) målt med GPS to gange. K=[ ]; %Translationsmatrice T=[ ]; %Koordinater til de kendte punkter i lokalt system KN=K-T; %Her beregnes retningsvinklerne fra hver af de kendte punkter til det %kendte punkt med det længste sigte se evt.[målebog side 23] [a02,s]=r2p(kn(1,1),kn(1,2),kn(3,1),kn(3,2)); [a10,s]=r2p(kn(2,1),kn(2,2),kn(1,1),kn(1,2)); [a20,s]=r2p(kn(3,1),kn(3,2),kn(1,1),kn(1,2)); %Matrice med observationer målt med totalstation %Første søjle i O'matrise er hvilke punkter der er sigtet til. De %efterfølgende søjler hvor der er sigtet fra: % til O=[ ]; %Her beregnes forskellene i horisontalretningerne, hvor de længste sigter til %det kendte punkt er trukket fra. D1=O(1:5,2)-O(2,2); D2=O(1:5,3)-O(1,3); D3=O(1:5,4)-O(1,4); %Her bliver vinklerne i forhold til koordinatsystemet beregnet. R=[O(1:5,1),D1+a02,D2+a10,D3+a20]; %Her bliver vinklerne omregnet til hældninger(a), som kan bruges til at %bestemme linjerne ligninger: f(x)=ax+b Rl=[O(1:5,1),tan((D1+a02)*pi/200),tan((D2+a10)*pi/200),tan((D3+a20)*pi/200)]; %Der skal beregnes b til linjerne fra de kendte punkter til de ukendte %punkter, som også er input til observationsmatricerne b i udjævningen. b3000=[kn(1,1)-(rl(3,2).*kn(1,2)) KN(2,1)-(Rl(3,3).*KN(2,2)) KN(3,1)-(Rl(3,4).*KN(3,2))]; b3001=[kn(1,1)-(rl(4,2).*kn(1,2)) KN(2,1)-(Rl(4,3).*KN(2,2)) KN(3,1)-(Rl(4,4).*KN(3,2))]; b3002=[kn(1,1)-(rl(5,2).*kn(1,2)) KN(2,1)-(Rl(5,3).*KN(2,2)) KN(3,1)-(Rl(5,4).*KN(3,2))]; %Her opstilles tre designmatricer med a, b et til hvert af de ukendte punkter 3000, 3001 og 3003 % y x A3000=[1 -Rl(3,2) 1 -Rl(3,3) 1 -Rl(3,4)]; A3001=[1 -Rl(4,2) 1 -Rl(4,3) 1 -Rl(4,4)];

70 A3002=[1 -Rl(5,2) 1 -Rl(5,3) 1 -Rl(5,4)]; %Her udregnes koordinaterne til punkterne med udjævning. Hvor y = E og x = N: x3000=(a3000'*a3000)^(-1)*a3000'*b3000; x3001=(a3001'*a3001)^(-1)*a3001'*b3001; x3002=(a3002'*a3002)^(-1)*a3002'*b3002; %Koordinaterne til punkterne translateres til det oprindelige %koordinatsystem kp2000j. Koo=[x3000(1,1) x3000(2,1) x3001(1,1) x3001(2,1) x3002(1,1) x3002(2,1)]+t; %Residualerne beregnes r3000=a3000*x3000-b3000; r3001=a3001*x3001-b3001; r3002=a3002*x3002-b3002; %A posteriori variansfaktor, se [Cederholm, udjævning(4.1)] C=[ ]; s_03000=(r3000'*c*r3000)/1; s_03001=(r3001'*c*r3001)/1; s_03002=(r3002'*c*r3002)/1; Matlabscript: r2p.m function[a,s]=r2p(ea,na,eb,nb) %Jf. retvinklede koordinater (E,N) til punkt a og B beregnes retningsvinkel %fra A til B i Gon og afstand fra A til B, se [Jensen 2005] kapitel 7 a=atan2((eb-ea),(nb-na))*200/pi; if a<0 a=a+400; end s=sqrt((eb-ea)^2+(nb-na)^2); Matlabscript: Fremshoejer.m %Dette Matlab-script kan anvendes til at beregne højdekoordinaten til %detailpunkter ved fremskæring. %Input er afstande mellem punkterne beregnet i GeoCAD, zenitdistancer %målt med totalstation, instrumenthøjde og GPS-målte højder i DVR90. %Udarbejdet af gruppe L5-10. okt clc S=[ ]; V=[ ]; ih=[ ]; DVR=[ ]; [dh400401]=z2h(s(1,2),v(1,2),ih(1,1)); dhb =DVR(1,2)-DVR(1,1); r =[dh400401]-dhb400401; Matlabscript: z2h.m function[dh]=z2h(s,v,ih) %Dette er en funktion som skal beregne højdeforskelle, som skal bruges i %forbindelse med fremskæring. Dertil ses der bort fra korrektioner vedrørende Jordens radius R og refraktionskoefficienten kref. dh=s*cos(v*pi/200)+ih;

71 Bilag C Bygningsdimensioner afstand Målte afstande S 1 [m] Målt i geocad S 2 [m] d=s 1 S 2 [mm] 1 48,462 48, * 2 24,49 24, ,48 24, ,462 48, ,782 3, ,6 5, ,81 3, ,6 5, ,217 24, ,096 1, ,1 4, ,839 7, ,32 28, ,959 8, ,76 8, ,699 2, ,679 0, ,535 0, ,135 5, ,521 0, ,25 11, ,5 10, ,495 0, ,756 0, ,295 3, ,76 1, * 27 0,52 0, * 28 6,482 6, ,727 5, ,374 2, ,428 3, ,855 2, ,662 2, ,775 0, ,82 10, ,03 13, ,47 16, ,343 7, ,37 16, ,387 3, ,098 4, ,945 7, ,983 3,983 0

72 44 2,733 2, ,09 4, ,09 4, , , ,5 2, ,5 2, ,01 2, ,005 2, ,034 10, ,99 15, ,59 2, ,445 4, ,637 7, ,7 4, ,16 2, ,655 14, ,015 3, ,35 0, ,934 2, ,934 2, ,983 6,29 307* 66 5,983 6, * 67 13,431 13, ,027 2, ,816 7, ,142 3, ,722 3, ,327 8, * 73 2,713 2, ,672 3, ,098 2, ,056 1, ,087 2, ,68 3, ,418 5, * 80 2,29 2,29 0 Tabel 1 Bygningsdimensioner, hvor * angiver hvor der er grove fejl [Jensen, 2005,(13.22)] σ= 10,9 cm Spredning uden grove fejl 5,9 cm

73 Bilag D MATLAB script til udjævning af nivellementet: udj_niv.m %Dette Matlab-script er udarbejdet i forbindelse med et 5. semesterprojekt %på landinspektørstudiet. Scriptet kan beregne et nivellement med fri %udjævning og fastudjævning. %Udarbejdet af gruppe L5-10. okt close all % Lukker alle vinduer clear all % Sletter alle variable clc % Renser skærm %Højdefikspunkternes kendte højder: H24=52.748; % H66=40.028; % H67=38.479; % H79=39.816; % %Kilometerspredningen: s_k=0.0037; %mm/sqrt(km) I første udjævning sat til %Spredninger vedrørende de kendte punkter. Benyttes først ved fast %udjævning. s_h24=0.001; s_h66=0.001; s_h67=5.00; s_h79=0.001; %Input fil: fil = textread('geometrisknivellement.txt'); Fnr=fil(:,1); %fra punkt Tnr=fil(:,2); %til punkt HF=fil(:,3); %højdeforskel mellem punkterne L=fil(:,4); %nivelleret afstand mellem punkterne %programlinjer vedr. OUTPUT: res=fopen('udj_niv.dok','w'); fprintf(res,version); fprintf(res,'\r\n'); fprintf(res,'beregning på udjævning af det geometriske nivellement\r\n'); fprintf(res,'anvendt på landinspektøruddannelsens 5. semesters projekt.\r\n'); fprintf(res,'gruppe 10-08, efterår 2008\r\n'); fprintf(res,'\r\n'); fprintf(res,'kilometerspredning %9.4f m/km^0.5\r\n',s_k); fprintf(res,'\r\n'); fprintf(res,'fri UDJÆVNING\r\n'); %Beregning af fri udjævning med vægtmatrice C, observationsmatrice b og designmatrice A: %Vægtmatricen C opstilles: s_dh2=(s_k)^2*l; % beregning af spredninger beregnet ud fra de nivellerede afstande C=[1/(s_dH2(1,1)) /(s_dH2(2,1)) /(s_dH2(3,1)) /(s_dH2(4,1)) /(s_dH2(5,1)) /(s_dH2(6,1)) /(s_dH2(7,1)) /(s_dH2(8,1)) /(s_dH2(9,1)) /(s_dH2(10,1))]; %Observationsmatrice b, hvor 09624's kote er fastsat. b=[hf(1)-h24 HF(2)+H24 HF(3:9) HF(10)-H24]; %Designmatrice A, uden højdefikspunktet , søjlerne: H66,H67,H79,300,301,302,303. A=[

74 ]; %størrelsen af designmatricen: [m,n]=size(a); fprintf(res,'antal observationer %10.0f \r\n',m); fprintf(res,'antal ubekendte %14.0f \r\n',n); %Antal overbestemmelser: ov=m-n; fprintf(res,'antal overbestemmelser %7.0f \r\n',ov); %udjævnede koter i DVR_90 til punkterne H66, H67, H79, 300, 301, 302 og 303: xhat=inv(a'*c*a)*a'*c*b; %residualerne er: r=a*xhat-b; %residualer i millimeter: r_mm=r*10^3; %variansfaktoren: s_0_2=(r'*c*r)/(m-n); %Spredningen på vægtenheden: s_0=sqrt(s_0_2); %(4.1) i Udjævning, Peter Cederholm %OUTPUT fprintf(res,'variansfaktoren: %21.7f \r\n',s_0_2); fprintf(res,'spredningen på vægtenheden: %10.7f \r\n',s_0); %kovariansmatricen for elementerne: S_x=s_0_2*(A'*C*A)^-1; %kovariansmatricen for residualerne S_r=s_0_2*(inv(C)-A*inv(A'*C*A)*A'); %(4.6) i Udjævning, Peter Cederholm %(4.7) i Udjævning, Peter Cederholm %OUTPUT fprintf(res,' \r\n'); fprintf(res,' residualer normaliserede \r\n'); fprintf(res,'punkt nr. dh S residualer \r\n'); fprintf(res,'fra Til m km mm \r\n'); %normaliserede residualer: [m,n]=size(r); i=0; while i<m; %(4.8) i Udjævning, Peter Cederholm i=i+1; n_r(i)=r(i,1)/sqrt(s_r(i,i)+10^-50); %da der ikke kan divideres med nul lægges et meget lille tal til. linie=[fnr(i) Tnr(i) HF(i) L(i) r_mm(i) n_r(i)]; fprintf(res,'%5.0f %5.0f %9.3f %7.3f %9.3f %15.3f\r\n',linie); end %spredninger på koter i Output fprintf(res,' \r\n'); fprintf(res,'koter og spredning på koter \r\n'); linie=[xhat sqrt(diag(s_x))]; fprintf(res,'%7.3f %5.3f\r\n',linie ); %Hvis den frie udjævning ikke har normaliserede residualer over 3 og variansfaktoren %er tilnærmelsesvis 1 foretages en udjævning hvor højdefikspunkternes koter er %delvis faste. fprintf(res,'\r\n'); fprintf(res,'fast UDJÆVNING\r\n'); fprintf(res,'\r\n'); fprintf(res,'spredning på fprintf(res,'spredning på fprintf(res,'spredning på fprintf(res,'spredning på fprintf(res,'\r\n'); %observationsmatrice: bf=[hf H24 H66 H67 H79]; %9.4f m\r\n',s_h24); %9.4f m\r\n',s_h66); %9.4f m\r\n',s_h67); %9.4f m\r\n',s_h79); %Designmatrice, læg mærke til at hvert af højdefikspunkterne har fået en %række, ligesom i observationsmatricen. Af=[

75 ]; %Vægtmatricen C opstilles: s_dh2=(s_k)^2*l; % beregning af spredninger beregnet ud fra de nivellerede afstande %De sidste 4 diagonalpladser indeholder højdefikspunkternes spredning. Cf=[1/(s_dH2(1,1)) /(s_dH2(2,1)) /(s_dH2(3,1)) /(s_dH2(4,1)) /(s_dH2(5,1)) /(s_dH2(6,1)) /(s_dH2(7,1)) /(s_dH2(8,1)) /(s_dH2(9,1)) /(s_dH2(10,1)) /(s_H24)^ /(s_H66)^ /(s_H67)^ /(s_H79)^2 ]; %størrelsen af designmatricen: [p,q]=size(af); fprintf(res,'antal observationer %10.0f \r\n',p); fprintf(res,'antal ubekendte %14.0f \r\n',q); %Antal overbestemmelser: ovf=p-q; fprintf(res,'antal overbestemmelser %7.0f \r\n',ovf); %De beregnede koter: H24, H66, H67, H79, 300, 301, 302 og 303 xhatf=(af'*cf*af)^-1*af'*cf*bf; %residualerne rf=af*xhatf-bf; r_mmf=rf*10^3; %variansfaktoren: s_0_2f=(rf'*cf*rf)/(p-q); %Spredningen på vægtenheden: s_0f=sqrt(s_0_2); %(4.1) i Udjævning, Peter Cederholm %OUTPUT fprintf(res,'variansfaktoren: %21.7f \r\n',s_0_2f); fprintf(res,'spredningen på vægtenheden: %10.7f \r\n',s_0f); fprintf(res,'\r\n'); %kovariansmatricen for elementerne: S_xf=s_0_2f*(Af'*Cf*Af)^-1; %kovariansmatricen for residualerne S_rf=s_0_2f*(Cf^-1-Af*(Af'*Cf*Af)^-1*Af'); %(4.6) i Udjævning, Peter Cederholm %OUTPUT fprintf(res,'residualer [mm] normaliserede residualer \r\n'); %normaliserede residualer: [m,n]=size(rf); i=0; while i<m; i=i+1; n_rf(i)=rf(i,1)/sqrt(s_rf(i,i)); linie=[r_mmf(i) n_rf(i)]; fprintf(res,'%9.3f %9.3f\r\n',linie); %(4.7) i Udjævning, Peter Cederholm %(4.8) i Udjævning, Peter Cederholm end %OUTPUT vedrørende de beregnede højdeforskelle: fprintf(res,'\r\n'); fprintf(res,'koterne til højdefikspunkterne i DVR 90 og spredninger \r\n'); fprintf(res,' : %9.3f m',h24); fprintf(res,' fprintf(res,' udjævnet: %9.3f m',xhatf(1)); Spredning: %7.3f m\r\n',sqrt(diag(s_xf(1))));

76 fprintf(res,' : %9.3f m',h66); fprintf(res,' udjævnet: %9.3f m',xhatf(2)); fprintf(res,' Spredning: %7.3f m\r\n',sqrt(s_xf(2,2))); fprintf(res,' : %9.3f m',h67); fprintf(res,' udjævnet: %9.3f m',xhatf(3)); fprintf(res,' Spredning: %7.3f m\r\n',sqrt(s_xf(3,3))); fprintf(res,' : %9.3f m',h79); fprintf(res,' udjævnet: %9.3f m',xhatf(4)); fprintf(res,' Spredning: %7.3f m\r\n',sqrt(s_xf(4,4))); fprintf(res,'\r\n'); fprintf(res,'de udregnede koter til hjælpepunkterne i DVR 90\r\n'); fprintf(res,'punkt 300: %11.3f m',xhatf(5)); fprintf(res,' Spredning: %7.3f m\r\n',sqrt(s_xf(5,5))); fprintf(res,'punkt 301: %11.3f m',xhatf(6)); fprintf(res,' Spredning: %7.3f m\r\n',sqrt(s_xf(6,6))); fprintf(res,'punkt 302: %11.3f m',xhatf(7)); fprintf(res,' Spredning: %7.3f m\r\n',sqrt(s_xf(7,7))); fprintf(res,'punkt 303: %11.3f m',xhatf(8)); fprintf(res,' Spredning: %7.3f m\r\n',sqrt(s_xf(8,8)));

77 Revision Bygherre A B C D Dato Initialer Sag Målforhold Emne Tegningsnr. Sagsnr. Firma AAU

78 AAU Revision Bygherre A B C D Dato Initialer Sag Målforhold Emne Tegningsnr. Sagsnr. Firma

79 7 Hekatestien Erosstien Revision Bygherre 99 A B C D Dato Initialer Sag Målforhold Emne Tegningsnr. Sagsnr. Firma AAU

80 Revision Bygherre A B C D Dato Initialer Sag Målforhold Emne Tegningsnr. Sagsnr. Firma AAU

81 VEXCEL Camera UltraCam D, Serial Number UCD-SU Image Format X 67.5mm 7500 pixel Y 103.5mm pixel Image Extent (-33.75, ) mm (33.75, 51.75) mm Pixel Size 9.000μm*9.000μm Focal Length mm ± 0.002mm Principal Point X_ppa mm ± 0.002mm Y_ppa mm ± 0.002mm Lens Distortion Remaining Distortion less than 0.002mm