Landmåling og kortlægning

Transkript

1 Landmåling og kortlægning Landinspektøruddannelsens 5. semester 2009 Aalborg Universitet Institut for Samfundsudvikling og Planlægning Gruppe 6 Dijana Lubarda Malene Kobberø Regitse Vammen

2

3 Titel/tema: Landmåling og kortlægning (Surveying & Mapping) Projektperiode: 5. semester, fra den 2. september 2009 til den 3. december 2009 Projektgruppe: Gruppe 6 Deltagere: Synopsis: Dijana Lubarda Malene Kobberø Regitse Vammen Vejledere: Jens Juhl Karsten Jensen Peter Cederholm Oplagsantal: 6 Antal sider og ord: 80 og Denne rapport tager udgangspunkt i 5. semesters overordnede tema omkring landmåling og kortlægning. Projektet er inddelt i fire faser. FASE 1: Her fremstilles et teknisk kort over et mindre areal mellem Hadsundvej og golfparken i Aalborg by. Desuden fremstilles en terrænmodel over et areal i den nordøstlige del af golfparken. Begge produkter udarbejdes med RTK-målemetoder. FASE 2: I denne fase afsættes cirka 50 punkter til skel og veje ved hjælp af RTK. Endvidere afsættes 8 punkter, som ud fra 4 modullinjer skal blive til fire hjørner i en bygning. Dette foretages med totalstationen i marken i sammenhold med de overbestemte hjælpepunkter til afsætning. FASE 3: I tredje fase fremstilles ved fotogrammetrisk måling et teknisk kort, svarende til kortet i FASE 1. Desuden fremstilles en DTM samt et ortofoto for den samlede fotogrammetriske model. FASE 4: Her sammenlignes nøjagtigheden af kortprodukter indbyrdes fra FASE 1 og FASE 3. Desuden sammenlignes disse med regionale og landsdækkende kortprodukter. Bilagsantal og art: 1 målebog og 1 bilags-cd Afsluttet den: 3. december 2009 Rapportens indehold er frit tilgængelig, men offentliggørelse (med kildeangivelse) må kun ske efter aftale med forfatterne.

4

5 Forord Dette projekt er udarbejdet af projektgruppe 6 på landinspektøruddannelsens 5. semester på Aalborg Universitet i perioden fra 2. september 2009 til 3. december 2009 under temaet Landmåling og kortlægning (Surveying and Mapping). Formålet med dette projekt er ifølge studievejledningen for efteråret 2009: at give de studerende en indgående viden om udførelse af forskellige opmålings- og afsætningsarbejder. I projektarbejdet indgår følgende elementer: kravspecifikation fremstilling af kort på grundlag af GNSS og terrestrisk måling fremstilling af kort, digitale terrænmodeller og ortofoto ved fotogrammetri geometrisk konstruktion afsætning ved GNSS-måling og terrestrisk måling vurdering af løsninger [Studievejledningen, 2009] [Studievejledningen, 2009] Udarbejdede modeller og kort er som udgangspunkt lavet over området indenfor overlappet på billede 16 og 17. Hvor dette ikke har været muligt, er et område i golfparkens sydøstlige del ved golfbanen benyttet. Kortprodukterne er udarbejdet i GeoCAD. Udjævningen er beregnet i MatLab 2009b og Leica Geo Office, og de fotogrammetriske kortprodukter er udarbejdet i Image Station. I forbindelse med projektrapporten er vedlagt en række bilag: Bilag A: Bilag B: Målebog. CD indeholdende alle rådata, dokumentationsfiler, resultatfiler, resultatrapporter, koordinatfiler, observationsfiler, tegningsudvekslinger, tegninger og kort. Alle kort samt luft- og ortofoto, som indgår i rapporten, er nordvendt, medmindre andet er angivet. Billede på forsiden stammer fra Kildehenvisninger til anvendt litteratur er angivet som [Efternavn, Årstal] eller på følgende måde [Efternavn, Årstal, Sidetal/Formelnummer].

6

7 Indholdsfortegnelse 1. Indledning Indledende valg Anvendte landmålingsinstrumenter Kontrol af udstyr Kontrol af GPS Kontrol af totalstation Kontrol af nivellerinstrument Planlægning af RTK-måling Kravspecifikation FASE Det tekniske kort Opmåling Geometrisk nøjagtighed Kortets indhold Fuldstændighed Den digitale terrænmodel Opmåling Geometrisk nøjagtighed Model- og områdeafgrænsning Det tekniske kort Anvendte målemetoder Vurdering af måling foretaget ved hjælp af RTK Forventet nøjagtighed ved brug af de forskellige referencesystemer Kortkonstruktion Vurdering af bygningsdimensioner Vurdering af kortets nøjagtighed MV- og GI-planfikspunkter Vurdering af MV-planpunker Undersøgelse af MV-punkernes afvigelser Vurdering af GI-planfikspunkter... 26

8 8.2.1 Transformation på baggrund af GI-planfikspunkter Fladenivellement Opsamling FASE Kravspecifikation FASE Afsætning af skel og veje Bygningsafsætning Geometrisk nivellement Afsætning af skel og veje Geometrisk konstruktion af skel og veje Procedure for afsætning Kontrol og vurdering af afsætning af skel og veje Bygningsafsætning Geometrisk konstruktion af bygningsafsætning Bygningsafsætningstest Procedure for bygningsafsætning Geometrisk nivellement Udjævning Udjævning af geometrisk nivellement Fri udjævning Fast udjævning Udjævning i Leica Geo Office Fri GPS udjævning Fri terrestrisk udjævning Fri GPS + terrestrisk udjævning Fast GPS + terrestrisk udjævning Kontrol af bygningsafsætning Kontrol af bygningsdimensioner Opsamling FASE Kontrol af flybilleder Vurdering af billede 16 og Beskrivelse af de udleverede billeder Beregning af måleforhold Beregning af flyvehøjde... 55

9 Beregning af pixelstørrelse Beregning af billedoverlappet Beregning af solhøjden Beregning af basislængden Vurdering af billederne Kravspecifikation FASE Den indre orientering Ydre orientering Relativ orientering Absolut orientering Det tekniske kort Den digitale terrænmodel, DTM Ortofoto Orientering Relativ orientering Udarbejdelse af den relative orientering Vurdering af den relative orientering Absolut orientering Udarbejdelse af den absolutte orientering Vurdering af den absolutte orientering Det tekniske kort Fremstilling af det tekniske kort Kontrol af det tekniske kort Den digitale terrænmodel Fremstilling af den digitale terrænmodel Kontrol af den digitale terrænmodel Ortofoto Fremstilling af ortofotos Kontrol af 4 cm ortofoto Opsamling FASE Vurdering af kortlægningsmetoder Forventet nøjagtighed for kortprodukterne Forventet nøjagtighed for koordinatdifferenser... 74

10 25.3 Sammenligningsmetode RTK TK og TOP10DK RTK TK og Aalborg Kommunes TK RTK TK og Foto TK RTK TK og DDO RTK TK og ortofoto Foto TK og Aalborg Kommune TK Foto TK og ortofoto RTK DTM og COWI DTM RTK DTM og Foto DTM Foto DTM og COWIs DTM Foto DTM og TOP10DK Ortofoto og COWIs DDO Ortofoto og Aalborg Kommunes TK TOP10DK og COWIs DTM Opsamling FASE Konklusion Litteraturliste Figurliste Tabelliste... 91

11 1. Indledning Projektforløbet er delt op i fire faser, hvoraf de første tre faser omfatter landmåling og kortlægning i praksis, mens den fjerde og sidste fase indeholder en sammenligning og vurdering af forskellige kortprodukter, fremstillet på forskellige måder. I fase 1 foretages kortlægningen ved markmåling, lavet ved hjælp af RTK-baseret GPS-måling. Inden for den fotogrammetriske model laves der et teknisk kort for et senere defineret område, samt en digital terrænmodel for et ubebygget område. De to produkter testes for nøjagtighed, så der er grundlag for sammenligning og vurdering af dem i sidste fase, fase 4. I fase 2 afsættes der punkter til opførelsen af ny bebyggelse. Der afsættes ved hjælp af GPS en række punkter, der repræsenterer skelpunkter og stationeringslinjer for en vej. Efterfølgende afsættes en større bygning. Bygningsafsætningen fortages ved hjælp af totalstation. I næstsidste fase, fase 3, flyttes kortlægningen fra marken til kontoret. Ved hjælp af fotogrammetriske metoder kortlægges det samme område som i fase 1. Derudover konstrueres en digital terrænmodel for hele det område, den fotogrammetriske model dækker. Dernæst genereres et ortofoto over samme område som den digitale terrænmodel. Ortofotoet og det tekniske kort fra denne fase vil blive tjekket analogt sammen med det tekniske kort fra fase 1, så de på den måde kan indgå i sammenligningen og vurderingen i fase 4. I fase 4 sammenlignes de kort og højdemodeller, der er produceret gennem fase 1 og 3, med regionalt og nationalt dækkende produkter. Desuden vurderes der på de sammenlignede data. I studevejledningen er der angivet en række produkter, der skal sammenlignes, og dette vil blive fulgt. Den fotogrammetriske model er afgrænset af billederne 16 og 17, der omfatter et område i Vejgård. Projektet afsluttes med en konklusion, der vil samle op på de resultater, der er opnået gennem projektforløbet, samtidig med at det også vil fremhæve nogle af de tendenser, der er registreret gennem projektet. 9

12 2. Indledende valg Forud for opmålingen skal der træffes en række valg i forbindelse med valg af måleudstyr samt en forudgående kontrol af samme. Det er valgt at benytte RTK-måling til indmåling af fikspunkter og detailpunkter, terrestrisk måling ved hjælp af totalstation i forbindelse med afsætning samt at lave et geometrisk nivellement ved hjælp af en Leica Sprinter. Til kontrol af bygningsdimensioner er der benyttet et stålmålebånd. 2.1 Anvendte landmålingsinstrumenter Instrument Instrumentnummer (AAU) Leica GX 1230 GG GPS 17 og 20 Leica TCR Leica Sprinter Stålmålebånd Lexalit Tabel 1 - Anvendte landmålingsinstrumenter Udover de instrumenter, som er præsenteret i skemaet ovenfor, er der anvendt øvrigt landmålingsudstyr til opmålingen. Disse er listet op i tilfældig rækkefølge i skemaet nedenfor. Øvrigt landmålingsudstyr Tommestok Stokkestativer Stokkelibelle Centreringstrekant Prismestok Landmålerstokke Bundt stikker Træpæle Miniprisme Stadie, 4 meter Mukkert Jernpæle Tabel 2 - Andet landmålingsudstyr 10

13 3. Kontrol af udstyr For at sikre at udstyret, der anvendes til opmålingsarbejdet, er i orden, skal det verificeres, inden arbejdet påbegyndes. Dette er hovedsageligt gjort ved hjælp af vejledninger fundet i Øvelser i Landmåling af Karsten Jensen. [Jensen 2005b] Derudover tjekkes også nøjagtigheden på GPS ens to referencetjenester, GPSnet.dk og Leica Smartnet, også refereret til som Spidernet, for at kunne opstille krav til nøjagtigheden i kravspecifikationerne. 3.1 Kontrol af GPS Leica GX 1230 GG GPS AAU-nummer 17 og 20 er blevet kontrolleret ved at undersøge GPS-stokken for skævheder. Dette er gjort ved at rulle stokken langsomt hen over et bord, efter at håndtag og antenne er blevet afmonteret. Derudover er stokkens spids blevet kontrolleret for skævheder og centreringsfejl, som en del af en simpel kontrol. Denne blev fundet i orden. Herefter blev antennehøjden kontrolleret ved at sammenholde den med en tommestok og fundet i orden. Libellens verificering er kontrolleret ved at placere GPS-stokken i et stokkestativ og sammenholde den med et snorelod. For at kontrollere libellens følsomhed er GPS en blevet placeret i en døråbning og stille vippet fra side til side. Der blev ikke fundet nogen fejl ved libellen. 3.2 Kontrol af totalstation I dette projekt er totalstationen Leica TCR AAU-nummer benyttet. Forud for opmåling med dette instrument er dette samt tilhørende udstyr blevet kontrolleret ved hjælp af Øvelser i landmåling, Appendiks A. [Jensen, 2005b] 3.3 Kontrol af nivellerinstrument I forbindelse med det geometriske nivellement er Leica Sprinter AAU-nummer blevet benyttet. Denne samt tilhørende stadie er blevet kontrolleret ved hjælp af Øvelser i landmåling, Appendiks B. [Jensen, 2005b] 11

14 4. Planlægning af RTK-måling Ved RTKmåling kræves som minimum at: der er fri udsigt til himlen der findes 4-5 synlige satellitter på himlen PDOP skal være mindre end cirka 5 der kan opnås forbindelse via mobiltelefon [Cederholm, GPS2009] På dage, hvor der er foretaget RTK-målinger, er satellitforholdene i Aalborg-området blevet undersøgt ved at udarbejde en almanak med Leicas Satellite Availibility Program. Her undersøges hvor mange satellitter, der er til rådighed samt PDOP-værdien i løbet af dagen. Se bilag B. PDOP er et udtryk for, hvordan satellitterne er positioneret i forhold til hinanden og GPS-modtageren. En lav PDOP opnås, når satellitterne er placeret med en god geometri. Det vil sige, når satellitterne står spredt på himlen. Når satellitterne står tæt, opnås der en dårlig geometri og derved en høj PDOP. Derudover undersøges, om der er eventuelle driftsforstyrrelser eller fejl ved RTK servicesystemerne ved at gå ind på deres hjemmesider og 12

15 5. Kravspecifikation FASE 1 I studievejledningen findes en række krav til de arbejdsopgaver og metoder, der er tilknyttet første fase i projektet. [Studievejledningen, 2009] Her findes krav til det, der omfatter opmålingsopgaven, opmålingsmetoden, krav til indholdet og udarbejdelsen af det tekniske kort samt krav til den digitale terrænmodel. Kravspecifikationen vil blive delt op i to overordnede dele, der omfatter det tekniske kort og den digitale terrænmodel. Den del, der omfatter det tekniske kort, vil yderligere blive opdelt i afsnit omhandlende: - Opmåling - Geometrisk nøjagtighed - Kortets indhold - Fuldstændighed Dette bliver gjort, så kravspecifikationen er opstillet med udgangspunkt i TK99, der på samme måde inddrager de forskellige elementer. [TK99, 2000] Kravene til den digitale terrænmodel opstilles med udgangspunkt i studievejledningen. [Studievejledningen, 2009] 5.1 Det tekniske kort Kigges der på studievejledningen, er der følgende krav til det tekniske kort: Målingerne foretages i referencesystemet UTM32 (ETRF89) med højdeinformation i DVR90. Det tekniske kort skal udarbejdes med udgangspunkt i TK-standard jf. "Specifikationer for tekniske kort" fra Kommunalteknisk Chefforening. Det vil sige, at der skal udarbejdes et tillæg til standarden, så den tilpasses de aktuelle forhold. 13 [Studievejledningen, 2009] TK99-standardens krav for kortets geometriske nøjagtighed, indhold og fuldstændighed følges. [TK99, 2000] Opmåling Detailpunkterne vil for så vidt muligt blive registreret ved RTK-måling. De steder, hvor RTK-måling ikke er mulig, vil der blive benyttet terrestriske målemetoder med totalstation samt bueskæring eller fremskæring. Ved bueskæring noteres afstanden i målebogen. I målebogen vil der desuden være anført bemærkninger til forskellige punkter, hvis der er noget, der er værd at nævne. Ved fremskæring noteres der ligeledes i målebogen de afstande, der er brugt. De steder, hvor der benyttes polær måling, vil der fra frie opstillinger blive målt ud til mindst to hjælpepunkter, der af gruppen vil blive etableret ved hjælp af jernrør og overbestemt ved RTK-måling.

16 Udover fremskæring med totalstation og bueskæring med RTK-punkter vil der bliver brugt forskellige målemetoder, der er beskrevet i GPS måling af utilgængelige punkter. [Cederholm & Jensen, 2006] Geometrisk nøjagtighed Da det tekniske kort er et kort over et byområde, er kortets geometriske nøjagtighed i planen bestemt til 10 cm i planen og 15 cm i højden ved måleforhold under 1:5000. [TK99, 2000] Hvis usikkerhederne regnes ud ved hjælp af Kai Borres udtryk for relativ punktspredning, fås: = + 2 = 2 = 10 2 = 7,1. = 15. [Borre, 1993] Det forventes dog, at målingerne kan udføres med en større nøjagtighed, da projektgruppens kort fremstilles ved hjælp af RTK-målinger, mens nøjagtighederne på 10 og 15 cm i plan og højde skal kunne gælde for fotogrammetrisk fremstillede kort. Disses nøjagtighed forventes ikke at være lige så god som ved RTK-måling. Punkter, der er utilgængelige for RTK-måling og derfor foretages ved hjælp af terrestrisk måling, forventes at have omtrent samme nøjagtighed, da de er afhængige af indmålingen af fikspunkter, foretaget ved hjælp af RTK-målinger. Målinger, der er foretaget ved hjælp af målemetoder, beskrevet i GPS måling af utilgængelige punkter, forventes at have en anden nøjagtighed end de øvrige målinger, da metoden er mere usikker end direkte anvendelse af RTK- og polærmåling på veldefinerede punkter. [Cederholm & Jensen, 2006] Da det ikke er muligt direkte at måle bygningshjørner ved hjælp af RTK-måling, vil de formentlig blive målt ved hjælp af linjeskæring. Her vil der blive benyttet et estimat på ±1 cm for punktspredningen. [Cederholm & Jensen, 2006] De beregnede punktspredninger til bygningshjørnerne gælder kun for veldefinerede punkter, da det er disse punkters spredning, der danner grundlag for beregningerne. Nøjagtigheden på 1 cm for bygningshjørnerne muliggør en beregning af grænsen for grove fejl. Denne grænse ligger på ±3 cm for veldefinerede punkter i bygningstemaet. Nøjagtigheden til de lokale fikspunkter i GI-nettet kontrolleres ved, at der bliver målt ud til fire GI-punkter, hernæst kan koordinaterne sammenlignes. Nøjagtigheden på GI-punkterne bør ifølge Kort- og Matrikelstyrelsens definition have en middelfejl på 1-2 cm/km. Middelfejlen findes ved at overbestemme punkterne. De valgte GI-planfikspunkter vil alle blive fundet ved hjælp af Valdemar, og de skal være egnede til GPS-måling. Der vælges punkter ud fra princippet om den mest tidsøkonomiske løsning, altså vil der blive valgt punkter, der ligger tæt på modellen. Polygonen skal dannes således, at der opnås en fornuftig geometri, og så tyngdepunktet af polygonen ligger forholdsvis tæt på modellens afgrænsning. MV-punkterne bør ifølge Kort- og Matrikelstyrelsen have en nøjagtighed på 6-7 cm/km. 14

17 MV-punkterne vælges, så der er også her måles til de MV-punkter, som ligger tættest på modellen. Desuden vælges ligeledes her ud fra princippet om at have en god geometri, så punkterne ligger spredt rundt om modellen og danner en firkant, der indrammer modellen så vidt muligt Kortets indhold For at finde ud af, hvilke objekter der skal medtages i det tekniske kort, er der kigget på den udleverede kodetabel samt TK3-standarden for detaljeret opmåling. [TK99, 2000] Figur 1 - Kodetabel fra TK99-standarden Der kan nu opstilles en række målepunkter, der vil blive fulgt: - Bygninger, der er under 10 m 2, måles ikke - Bygninger måles som fri mur over sokkel - Brugsgrænser, hegn og hække måles - Vej måles - Teknik og skabe måles - Drivhuse under 25 m 2 måles ikke - Krat/bevoksning registreres ikke - Træer med diameter over 20 centimeter eller trækrone med diameter over 5 meter måles på offentlige arealer - Elementer med tilknyttede restriktioner registreres - Teknik, såsom nedløbsriste og brønddæksler registreres Desuden ses der på Aalborg Kommunes tekniske kort, som er udarbejdet på baggrund af digitale luftfotos. Derved registreres der på Aalborg Kommunes tekniske kort oplysninger om tekniske detaljer, der kan ses fra luften. Dette er: - Veje og stier - Bygninger - Træer (i offentlige arealer) - Tekniske anlæg 15

18 5.1.3 Fuldstændighed Registreringen forventes foretaget med en fuldstændighed på 100 %, på baggrund af de terrestriske opmålingsmetoder. 5.2 Den digitale terrænmodel Den digitale terrænmodel udarbejdes på baggrund af et fladenivellement, indmålt ved hjælp af RTK-måling Opmåling Terrænmodellen måles ved hjælp af RTK-måling med referencesystemet Spidernet Geometrisk nøjagtighed Den udarbejdes således, så den færdige terrænmodel præsenteres ved hjælp af højdekurver med en ækvidistance på 0,5 meter. Dette er grundet i studievejleningens retningslinjer, samt at projektgruppens område er ret fladt. [Studievejledningen, 2009] Der måles minimum 25 kontrolpunkter for at sikre en nøjagtighed i terrænmodellen. Spredningen i terrænmodellen bør ikke overskride: æ,, [Borre, 1993] 16

19 6. Model- og områdeafgrænsning Projektgruppen er blevet tildelt en model, der omfatter overlappet mellem billederne 16 og 17. Inden for modellen skulle der vælges et område til det tekniske kort, svarende til cirka fem parcelhuse, samt disses haver og tilhørende vejarealer. Den digitale terrænmodel skal vælges, så den dækker et område svarende til en dags fladenivellement. [Studievejledningen, 2009] Projektgruppens område ligger i Vejgård og omfatter en lille del af Golfparken samt en del af et parcelhusområde. På Figur 2 er det illustreret, hvor projektgruppen udfører fladenivellementet og den tekniske opmåling. Figur 2 - Model (rød), fladenivellement (sort), detailområde (gul) På ortofotoet ses modellen afgrænset med en rød farve. Inden for modellen afgrænser den sorte farve det område, der laves fladenivellement over. Fladenivellementet udføres i den del af modellen, der ligger i Golfparken, og som ikke er bebygget. Slutteligt afgrænser den gule farve det område, der skal laves teknisk kort over. Detailområdet omfatter en del af Haraldsvej og en del af Helvigsvej samt fem parcelhuse og deres grunde. Husene er henholdsvis Haraldsvej 10, 12, 14 og 16 samt Helvigsvej

20 7. Det tekniske kort Der skal fremstilles et teknisk kort over et afgrænset boligområde i Vejgård. I kravspecifikationen, 5. Kravspecifikation FASE 1 ses, hvilke elementer der skal måles ind og dermed præsenteres i det tekniske kort, og hvilke der skal undlades. Kortets nøjagtighed skal desuden kontrolleres, og dette gøres ved at sammenligne et antal veldefinerede afstande i kortet med de samme afstande målt ved hjælp af målebånd i marken. 7.1 Anvendte målemetoder Al detailopmålingen er udført ved hjælp af RTK-måling. Alle bygningshjørner er indmålt ved hjælp af linjeskæring, som beskrevet i GPS måling af utilgængelige punkter og konstrueres senere i GeoCAD. [Cederholm & Jensen, 2006] Desuden er der nogle punkter, der har været utilgængelige for GPS en, og disse er blevet indmålt ved hjælp af flugt/afstandsmetoden, der også er beskrevet i GPS måling af utilgængelige punkter. [Cederholm & Jensen, 2006] Dette er valgt, da der kun har været enkelte ufremkommelige punkter, og gruppen derfor har vurderet, at der ikke har været behov for opstillinger med totalstation. I og med, at alle detailpunkter er målt ved hjælp af RTK-måling, er der altså ikke lavet hjælpepunkter til polær måling. Det er valgt at udarbejde et teknisk kort over et område på 5 parcelhuse på Haraldsvej 10,12,14 og 16 samt Helvigsvej 16, vist med en gul markering på Figur 3. Området er valgt på baggrund af grundenes udformning, tilgængelighed, bebyggelsen og andre effekter såsom beplantning. Der er flere punkter, hvor der har været problemer med at få frit udsyn til himlen, og hvor der er målt med flugt/afstand eller med linjeskæring. [Cederholm & Jensen, 2006] Afstandene ved flugt/afstandsmetoden er målt med tommestok og anført i målebogen ved de tilhørende punkter. Figur 3 - Det tekniske område markeret med gult Ved linjeskæring er der ligeledes i målebogen anført de to afstande, der har været fra de to ortogonale linjer ind til selve det ønskede punkt. Se bilag A. Grunden til, at al måling er foretaget ved hjælp af RTK-måling, er, at projektgruppen har anset det for at være den mest tidsøkonomiske løsning. 18

21 7.2 Vurdering af måling foretaget ved hjælp af RTK Nøjagtigheden af RTK-målingerne skal kontrollers. Dette gøres for at undersøge, om de nøjagtighedskrav, der er opstillet i kravspecifikationen, 5. Kravspecifikation FASE 1overholdes. For at kunne gøre dette, skal der dog først defineres, hvor nøjagtigt man ønsker at kunne udføre RTK-målinger under anvendelse af Spidernet Forventet nøjagtighed ved brug af de forskellige referencesystemer Der er blevet målt 15 kontrolpunker, der senere skal bruges i forbindelse med fotogrammetrien. Disse 15 punkter er målt af to gange med en ny intitialisering og minimum en times mellemrum. Punkterne er veldefinerede punkter, der ligger i terrænet, såsom brønddæksler og riste. De er både blevet målt i Spidernet og GPSnet, men da detailmålingen kun skal foretages i Spidernet, vil der i dette afsnit kun blive kigget på dertilhørende spredninger. Middelkoordinaterne til disse er blevet beregnet, og herefter var det muligt at beregne middelspredninger for E, N og H for de 15 punkter. σe σn σh Spidernet 0,006 0,011 0,016 GPSnet 0,007 0,013 0,020 Tabel 3 - Middelspredninger for kontrolpunkter Ved hjælp af følgende formel kan man beregne et estimat for punktspredningen i planen: = + 2 [Jensen, 2005a, side 67] Den forventede punktspredning i planen fås altså til σ P = 0,009 meter, mens den i højden fås til σ H = 0,016 meter. Hvis der kigges på kravspecifikationen, 5. Kravspecifikation FASE 1, ses det, at både punktspredningen i planen og i højden overstiger det forventede. Dette er dog ikke foruroligende for projektgruppen, da det ikke er store afvigelser, der er tale om. Det ovenstående er altså et estimat for, hvor nøjagtigt man kan forvente, at veldefinerede punkter, der er dobbeltmålte, vil være. Men da projektgruppen i det hele taget ikke har nogle dobbeltmålte punkter i det tekniske kort, kan det altså forventes, at punktspredningen bliver lidt højere, og at der dermed er en lidt ringere nøjagtighed for detailmålingen. Desuden er der en del ikke-veldefinerede punkter, såsom hække med mere, hvor man kan forvente en endnu ringere nøjagtighed end ved de veldefinerede, enkeltmålte punkter. 19

22 7.3 Kortkonstruktion Forinden detailpunktsberegningen er måledatene i observationsfilerne blevet rettet, så overflødige data er slettet. Ved detailmålingen har nogle af bygningshjørnerne ikke været mulige at indmåle og er derved blevet konstrueret i GeoCAD. Hjørnerne er konstrueret med en formodning om, at bygningerne er symmetriske og har vinkelrette bygningshjørner. De punkter, som er beregnet ved flugt/afstand og linjeskæring, er der benyttet interpolation til, ud fra COWI s punktsky. Detailmålingen konverteres fra GPS-format til GeoCAD-format, således at formatet kun indeholder de punkter, hvor 3D-RMS-værdien er mindre eller lig den specificerede tærskelværdi, som sættes til 0,060 meter, beregnet som: 3 æ = + + [Jensen, 2005a, 18.1] Det gøres, da der i observationsfilerne fra detailmålingen konstateres PDOP-værdier på op til 5,7, og man kan kun sætte 3D-RMS-værdien op med hele værdier i TMK. PDOP skal være mindre end cirka 5, jævnfør kapitlet 4. Planlægning af RTK-måling, men er sat op, da det ikke har den store betydning. Det drejer sig kun om enkelte punkter. 7.4 Vurdering af bygningsdimensioner Detailkortets bygninger er hovedsageligt målt ved hjælp af linjeskæring. Derfor er den skønnede punktspredning i form af blevet sat til ±0.010 meter. Enkelte punkter har ikke været mulige at måle ved hjælp af GPS og er derfor konstrueret på baggrund af målinger med stålmålebånd i marken. Disse længder indgår ikke i vurderingen af bygningsdimensionerne, da de vil medføre et forkert billede af præcisionen i de udførte RTK-målinger. Afstandenes maksimale afvigelse af punkter bestemt ved linjeskæring kan beregnes ved: = ±3 2 = ±0,042 [Jensen, 2005a, 13.21] 20

23 Afstand S1 Afstand beregnet i GeoCAD S2 Afstand målt i marken d = S1 - S2 Afvigelse Bemærkning 1 8,468 8,470-0,002 Godkendt 2 7,441 7,452-0,011 Godkendt 3 8,468 8,465 0,003 Godkendt 4 7,441 7,449-0,008 Godkendt 5 6,182 6,179 0,003 Godkendt 6 5,595 5,594-0,001 Godkendt 7 13,194 13,201-0,007 Godkendt 8 19,106 19,101 0,005 Godkendt 9 7,794 7,788 0,006 Godkendt 10 5,521 5,509 0,012 Godkendt 11 13,648 13,653-0,005 Godkendt 12 13,013 13,034-0,021 Godkendt 13 14,119 14,101 0,018 Godkendt 14 8,850 8,855-0,005 Godkendt 15 14,117 14,131-0,014 Godkendt 16 8,849 8,856-0,007 Godkendt 17 8,422 8,412 0,010 Godkendt 18 9,455 9,459-0,004 Godkendt 19 8,456 8,430 0,026 Godkendt 20 9, ,003 Godkendt 21 2,910 2,912 0,002 Godkendt 22 4,920 4,943-0,023 Godkendt 23 6,027 6,030 0,003 Godkendt 24 11,347 11,355-0,008 Godkendt 25 8,038 8,044-0,006 Godkendt Tabel 4 - Bygningsafstande i det tekniske kort og afstande i virkeligheden Da der er målt et større antal bygningsdimensioner, kan spredningen beregnes ved: = = 0,011 [Jensen, 2005a, 13.22] Denne spredning bør ikke afvige væsentligt fra 2. Ved en forventet punktspredning på ±0.010 meter er 2 = 0,014 meter. Bygningsdimensionerne må derfor antages at have en tilfredsstillende nøjagtighed. 21

24 7.5 Vurdering af kortets nøjagtighed For at vurdere kortets nøjagtighed er der blevet udvalgt 20 afstande i det tekniske kort. Disse er blevet beregnet i GeoCAD, hvorefter de tilsvarende afstande er blevet kontrolmålt med stålmålebånd i marken. Da alle de målte afstande er under 50 meter, og dimensionsmålingen er udført med omhu, vil afvigelserne overvejende kunne tilskrives fejl i forbindelse med målingerne, der ligger til grundlag for kortet. Afvigelserne bør ikke overskride: = ±3 2 [Jensen, 2005a] hvor er den skønnede punktspredning i planen, der i dette tilfælde sættes til 0,009 meter, da det er den skønnede punktspredning for et RTK-målt punkt. Herved bliver: S1 Afstand beregnet i GeoCAD = ±0,038 S2 Afstand målt i marken d = S1 - S2 Afvigelse Afstand nr. 1 6,182 6,179 0,003 Godkendt 2 13,530 13,541-0,011 Godkendt 3 19,106 19,101 0,005 Godkendt 4 13,194 13,201-0,007 Godkendt ,375 0,006 Godkendt 6 5,670 5,658 0,012 Godkendt 7 13,648 13,653-0,005 Godkendt 8 5,721 5,718 0,003 Godkendt 9 3,351 3,335 0,016 Godkendt 10 14,117 14,131-0,014 Godkendt 11 8,850 8,855-0,005 Godkendt 12 5,834 5,836-0,002 Godkendt 13 9,455 9,459-0,004 Godkendt 14 8,422 8,412 0,010 Godkendt 15 7,800 7,797 0,003 Godkendt 16 4,920 4,943-0,023 Godkendt 17 11,347 11,355-0,008 Godkendt 18 26,897 26,899-0,002 Godkendt 19 24,718 24,714 0,004 Godkendt 20 21,001 21,018-0,017 Godkendt Tabel 5 - Afstande på veldefinerede punkter på kortet og i virkeligheden Ved sammenligningen af de målte og beregnede afstande, beregnes σ som et udtryk for kortets nøjagtighed. Ud fra afvigelserne er spredningen beregnet ved hjælp af: Bemærkning = 22

25 = 0,010 [Jensen, 2005a] Spredningen bør ikke afvige væsentligt fra 2. Når sættes til 0,009 meter, fås 2 = 0,013. Da spredningen for afvigelserne er 0,010 meter, vurderes kortets nøjagtighed at være tilfredsstillende, da det holder sig inden for fejlgrænsen på 0,038 meter. 23

26 8. MV- og GI-planfikspunkter Til at vurdere nøjagtigheden af GI- og MV-planfikspunkterne, sammenlignes de givne punkter fra Valdemar med de målte koordinater fra marken i TMK. Da GI-planfikspunkterne er overbestemte i marken, udregnes gennemsnittet af disse inden koordinatdifferencerne findes, se bilag B. Koordinatdifferencer kan herefter vurderes i forhold til følgende fejlgrænser: = ±3 + = ±3 + [Jensen, 2005a] hvor er middelspredningen fra de to GPS-målinger. Denne sættes lig de tidligere nævnte forventede 0,009 meter for dobbeltmålte punkter MV er ikke dobbeltmålt, så denne vurderes til 0,012 meter er den forventede punktspredning fra KMS. For GI-punkter sættes denne værdi til 0,020 m, mens den for MV-punkter sættes til 0,060 meter. [Jensen, 2005a, side 132] Fejlgrænser for MV- og GI-planfikspunkter MV-planfikspunkt ±0,184 ±0,184 GI-planfikspunkt ±0,066 ±0,066 Tabel 6 - Fejlgrænser for MV- og GI-planfikspunkter Herefter kan et estimat for den maksimale spredning på vægtenheden i E og N for MV- og GI-planfikspunkter beregnes. Dette gøres ved følgende formel: = + [Jensen, 2005a] Den maksimale spredning på vægtenheden for MV- og GI-planfikspunkter MV-planfikspunkt ±0,061 GI-planfikspunkt ±0.022 Tabel 7 - Den maksimale punktspredning på vægtenheden for MV- og GI-planfikspunkter 24

27 8.1 Vurdering af MV-planpunker MV-punkterne, som er målt, er , , , og Ud af disse 5 punkter er punkterne , , og valgt, da gruppen vurderede, at geometrien blev bedst ved valg af punkt frem for punkt Det betyder blandt andet, at det valgte detailområde ligger inden for den polygon MV-planfikspunkterne udspænder. Derudover er der forsøgt undersøgt en række andre punkter i området, som dog desværre ikke blev fundet. Der er fundet afvigelser mellem de målte MV-planfikspunkter og de opgivne MV-planfikspunkter fra Valdemar. [KMS, Valdemar] Punktnummer Valdemar Måling Afvigelse E N E N E N Tabel 8 - Afvigelser på MV-punkter Ud fra Tabel 8 ses, at afvigelserne ligger mellem 0,004 meter og 0,100 meter. Den største afvigelse ligger netop på punkt Dette kan skyldes, at GPS en her havde meget svært ved finde satellitter på grund af høje træer beliggende sydøst for punktet. Afvigelserne mellem de opgivne punkter fra Valdemar og de målte punkter er iøjnefaldende store og bekræfter, at MVplanfikspunkternes nøjagtighed ikke er særlig god. Dog holder afvigelserne sig under de beregnede fejlgrænser på 0,184 meter i alle punkter. Grafisk fordeler afvigelserne sig som vist på Figur 4 Her ses ingen generel tendens i afvigelserne i fejlvektorernes retninger, og derfor udføres der Figur 4 - Fejlvektorer for MV-punkter 25

28 ikke transformationer på disse. Af Figur 4 ses det desuden, at spredningen på vægtenheden = 0,054 meter, hvilket ligger under den opstillede grænse på 0,061 meter. MV-planfikspunkterne er derfor godkendte, men altså temmelig upræcise Undersøgelse af MV-punkernes afvigelser Som tidligere nævnt udspænder MV-punkterne en polygon, som detailområdet ligger indenfor. Det betyder at MV-planfikspunkternes tyngdefelt ikke behøver at blive undersøgt, da det tydeligt ses både på Figur 5 og i målebogen, bilag A, at modellen ligger i nærheden af tyngdepunktet af den udspændte polygon. Figur 5 - MV-punkters beliggenhed i forhold til model 8.2 Vurdering af GI-planfikspunkter I projektets opmåling er der blevet målt fire GIplanfikspunkter, hvilket fremgår af Figur 6. Disse punkter er målt for at kunne transformere første fases målinger op på det aktuelle fikspunktsnet. Ydermere er GIplanfikspunkterne målt for at kunne konstatere spændinger imellem de givne koordinater fra Valdemar og de målte Figur 6 - GI-planfiksunkters beliggenhed punkter. Hvis der konstateres spændinger, vil en eventuel transformation af det tekniske kort være nødvendig. De valgte GI-planfikspunkter er valgt, så de omkranser projektområdet og er alle egnet til direkte måling med RTK. GIplanfikspunkterne er desuden overbestemt ved RTK-måling, det vil sige målt med minimum en times interval ved ny initalisering af GPS en. 26

29 Følgende tabeller viser de dobbeltmålte GI-planfikspunkter, den gennemsnitlige koordinat af disse, originale koordinater fra Valdemar samt koordinatafvigelser i henholdsvis E og N. Koordinater er opgivet i UTM zone 32 Euref89. GI- planfikspunkter Middel af GI-planfikspunkter Punkt E N E N Tabel 9 - GI-punkters middelkoordinater Afvigelser mellem målte GI-planfikspunkter og middel GI-planfikspunkter Punkt E N ,002 0, ,002-0, ,001 0, ,001-0, ,004 0, ,003-0, ,001 0, ,000 0,000 Tabel 10 - Afvigelser mellem de målte GI-punkter og middelkoordinaterne til GI-punkterne Koordinater fra Valdemar Punkt E N Tabel 11 - GI-punkters koordinater fra Valdemar Afvigelse mellem middel af GI-planfikspunker og koordinater fra Valdemar Punkt E N ,002-0, ,017-0, ,017-0, ,001-0,007 Tabel 12 - Afvigelser mellem middelkoordinaterne til GI-punkterne og Valdemars koordinater Tabel 12 viser os, at koordinatafvigelserne ligger mellem -0,017 meter og -0,001 meter. Altså ses det, at alle afvigelser på koordinaterne overholder de opstillede fejlgrænser, der er på 0,066 meter. Det kan derved konstateres, at der ikke forekommer grove fejl. 27

30 Afvigelserne på GI-planfikspunkterne fordeler sig som vist nedenfor på Figur 7. Her ses ingen generel tendens i afvigelserne i fejlvektorernes retninger. Figur 7 - Fejlvektorer mellem Valdemars koordinater og de midlede koordinater for GI-punkterne Af Figur 7 ses, at spredningen på vægtenheden = 0,011 meter. Altså ses det, at fejlgrænsen på 0,022 meter overholdes Transformation på baggrund af GI-planfikspunkter Der blev undersøgt med forskellige andre 2D transformationer, hvorvidt der kunne findes en spredning, der er mindre, da dette er et udtryk for, om der forefindes en transformation, som tilpasser punkterne bedre. De enkelte transformationsparametre fremgår af bilag B. Samtlige transformationer er foretaget med alle fire GI-punkter, da afvigelserne mellem de målte og de givne koordinater ikke overstiger 0,017 meter. Det viser sig, at en 2D translation uden målestoksændring, giver en endnu bedre tilpasning mellem fællespunkterne, da der ved denne transformation fremkommer en spredning på 0,006 meter, se nedenstående Figur 8. 28

31 Figur 8 - Fejlvektorer (2D translation uden målestoksændring) Der kan dog efterfølgende sluttes den konklusion, at en transformation af kortet ikke vil ændre meget, da spredningen på 0,011 meter i forvejen overholdt maksimalværdierne. Som det ses på Figur 8, er spredningen på 0,006 meter ved en 2D translation uden målestoksændring. Dette viser, at der ikke findes nogen nævneværdig spænding imellem GI-fikspunktsnettet og detailkortet, hvorfor en egentlig flytning af det tekniske kort udelades, da usikkerheden ved måling med RTK alene kan medføre disse afvigelser. 29

32 9. Fladenivellement Der er blevet udarbejdet et fladenivellement inden for den fotogrammetriske models afgrænsning. Fladenivellementet er lavet over et cirka 100 x 100 meter stort område, som vist på Figur 9. Dette vil senere blive brugt til udarbejdelsen af den digitale terrænmodel. I kravspecifikationen, 5. Kravspecifikation FASE 1, kan man læse kravet til spredningen i terrænmodellen. Heraf fremkommer, at spredningen skal ligge under 0,167 meter. Når man har denne spredning, muliggøres udarbejdelsen af en terrænmodel, der har højdekurver med ækvidistance på 0,5 meter, som Figur 9 - Omfangspolygon til fladenivellement ligeledes er grænsen for grove fejl. For at kunne efterleve kravspecifikationen lægges en plan, inden målingen påbegyndes, så målingen svarer til terrænets topologi i marken. På denne måde indsamles kun de mest nødvendige punkter i marken. Dog er der i gruppens tilfælde målt jævnt over hele det område, fladenivellementet omfatter, da området er ret fladt og desuden ikke har nogle brudlinjer. Desuden foretages der 40 kontrolpunkter fordelt over det nivellerede område for at kontrollere og vurdere terrænmodellen. De 40 kontrolpunkter er blevet lavet på kryds af det nivellerede område, da dette beskriver områdets topologi godt. Se bilag A. Den digitale terrænmodel, vist på Figur 10 er udarbejdet i GeoCAD og præsenteret med 0,5 meter højdekurver. Mellem de målte punkter, er der beregnet en TIN, Figur 11, og derefter genereret højdekurver. Herefter kontrolleres fladenivellementet, og kontrolpunkterne læses ind i filen i GeoCAD. Terrænmodellen kontrolleres ved at interpolere en z-værdi til kontrolpunkterne ved hjælp af de genererede trekanter. Herefter er spredningen beregnet mellem kontrolpunkternes Figur 10 - Højdekurver 30

33 interpolerede højde og oprindelige højde. Spredningen er beregnet til 0,014 meter, hvilket er dokumenteret i Bilag B. Spredningen overholder altså den opsatte værdi på 0,167 meter fra kravspecifikationen, 5. Kravspecifikation FASE 1. Yderligere kan det ses i bilag B, at afvigelserne ligger i intervallet -0,0141 meter til 0,131 meter og dermed ikke overstiger grænsen for grove fejl. Da spredningen ligger langt fra den maksimale spredning på 0,167 meter, forsøger projektgruppen at udtynde i punktmængden og generere nye trekanter, se Figur 12, dog så spredningen ikke overstiger de 0,167 meter fra kravspecifikationen. Her ses i bilag B ved forsøg med forskellige pilhøjder, at denne sættes til 0,500 meter, og derved opnås en spredning på 0,129 meter. Desuden ses som før, at afvigelserne ligger i intervallet -0,386 meter til 0,094 meter, og dermed som før ikke overstiger grænsen for grove fejl. Figur 11 - Trekantsnet Der er nu udtyndet i trekanterne, og da spredningen stadig holder sig inden for den beregnede fejlgrænse, viser det, at der ikke er behov for så mange punkter for at lave et fladenivellement. Som det fremgår af Figur 12, kan der desuden ikke udtyndes i de punkter, der ligger i omfangspolygonen til fladenivellementet. Figur 12 - Trekantsnet udtyndet 31

34 10. Opsamling FASE 1 Produkt Kontrol af Krav/forventning Resultat Nøjagtighed i planen (veldefinerede punkter) 0,071 0,010 Teknisk kort Nøjagtighed i planen (bygningstema) 0,071 0,011 GI-punkter MV-punkter Antal 4 4 Spredning på vægtenheden 0,020 0,011 Antal 4 4 Spredning på vægtenheden 0,060 0,054 Fladenivellement Figur 13 - Opsamlingstabel FASE 1 Nøjagtighed i højden 0,167 0,014 Antal kontrolpunkter Ud fra tabellen ses det, at samtlige af produkterne/målingerne ligger på et tilfredsstillende niveau i forhold til kravspecifikationen. Da det tekniske kort er blevet til på grundlag af RTK-målinger, har der været en forventning om, at nøjagtigheden af kortet ville være forholdsvis lav. Det viste sig dog, at både veldefinerede punkter og punkter målt ved hjælp af linjeskæring er målt med større præcision end forventet. De fire GI-planfikspunkter er målt med en præcision på 0,011 meter, der stemmer overens med KMS oplysninger om, at punkterne har en nøjagtighed på 0,010-0,020 meter. MV-punkterne har en nøjagtighed, der ligger meget tæt på den forventede nøjagtighed på 0,060 meter. Fladenivellementet er målt med en meget større præcision end kravspecifikationen lægger op til. Dette skyldes, at der er målt betydeligt flere punkter indenfor området, end det vil være nødvendigt for at opnå den ønskede præcision. Ved en udtynding af punkterne, ved en pilhøjde på 0,5 meter, er der genereret en model med en nøjagtighed på 0,129 meter, der ligger tættere på den ønskede nøjagtighed på 0,167 meter. 32

35 11. Kravspecifikation FASE 2 Kravspecifikationen til anden fase sætter en række krav op omkring afsætningen af skel og veje. Heri vil krav til nøjagtighed, metodevalg samt kontrol af afsætningen indgå. Desuden omfatter kravspecifikationen krav til bygningsafsætningen og en præcision af det geometriske nivellement. Udover de ovennævnte krav til afsætning af skel og veje, vil der ved bygningsafsætningen være krav til benyttede hjælpepunkternes nøjagtighed Afsætning af skel og veje I overensstemmelse med studieordningen, vil afsætningen af skel og veje blive afsat ved hjælp af RTK målingens referencesystem GPSnet.dk. Der vil blive afsat cirka 50 udvalgte punkter, der er konstrueret i GeoCAD og tillagt tvangspunkter ved hjælp af et ortofoto over Aalborg Kommune. De omtrent 50 punkter afsættes med en træpæl i jorden, hvorefter der tydeligt laves en markering af, hvor GPS en skal stå på træpælen. Markeringen skal overholde en spredning på maksimalt ±1,7 cm i forhold til designkoordinater, som er opgivet ved hjælp af GeoCAD både for afsætning og kontrolmåling. Følgende formel viser den samlede punktspredning med udgangspunkt i kravet til den maksimale afvigelse i planen i N- og E-retning: = 0, , = 0,017 [Jensen, 2005a, 16.16] Afvigelsen for veldefinerede, afsatte punkter beregnes så efter følgende formel: = ±3 + = ±3 + [Jensen, 2005a, 17.1] hvor er et skøn for punktspredningen ved afsætningen er et skøn for punktspredningen ved kontrolmålingen 33

36 Som tidligere nævnt, er præcisionen ved afsætningen og kontrollen af afsætningen den sammen, og derfor = = = 0,017. Altså bør afvigelsen for projektgruppens veldefinerede punkter ikke overstige følgende: = = ±3 + = 0,051 Der forventes dog, at spredningen vil ligge under de ±1,7 cm. Der forventes desuden heller ikke at forekomme afvigelser på ±5 cm eller derover. Efter afsætningen af kontrolpunkterne, vil der blive foretaget en kontrolmåling, der skal sammenlignes med designkoordinaterne. Sammenligningens afvigelser regnes der residualer og spredninger på baggrund af. Ved at beregne koordinatdifferencer af kontrolpunkterne i TMK, findes spredningen på vægtenheden i planen. Denne må ikke overstige følgende: = + = 0, ,017 = 0, Bygningsafsætning Anden del af fase 2 omfatter bygningsafsætning. Bygningen er en del af et større byggeri, der afsættes som modullinjer. Til bygningsafsætningen er der en række krav, der fremgår af studievejledningen: Der etableres et net af hjælpepunkter. Hjælpepunkternes koordinater i UTM32 (ETRF89) fastlægges ved RTK-måling kombineret med terrestrisk netmåling med totalstation. Netmålingerne skal være overbestemt Hjælpepunkternes højde i DVR90 fastlægges ved nivellement i forhold til mindst 4 GIhøjdefikspunkter Hjælpepunkternes endelige koordinater og højder beregnes på ved udjævning efter mindste kvadraters princip Afsætningen foretages ved terrestrisk måling med totalstation på grundlag af lokale koordinater til hjælpepunkterne. Afsætningen skal omfatte 4 modullinier De afsatte punkter kontrolleres ved terrestrisk måling på grundlag af lokale koordinater til hjælpepunkterne [Studievejledningen, 2009] Afsætningen foretages ved hjælp af en Leica TC 1205+, der orienteres efter de etablerede hjælpepunkter. 34

37 Til at vurdere bygningsafsætningen ses på fejl indenfor 2D-translation, beregnet som middeltallet af og. Disse bør overholde følgende fejlgrænser: hvor er punktspredningen på 0,0028 = = ±3 2 = 0,006 n er antal hjælpepunkter Heraf ses der yderligere på residualer, som bør overholde følgende fejlgrænser: = = ±3 2 = 0,008 hvor er et estimat for punktspredningen, denne sættes til 0,002 meter. [Jensen, 2005b] 11.3 Geometrisk nivellement Det geometriske dobbeltnivellement udføres for at finde koterne til hjælpepunkterne til bygningsafsætningen. Dobbelt nivellementet foretages over alle fire etablerede hjælpepunkter til bygningsafsætning samt over fire GI-højdefikspunkter. Nivellementet vil blive udført, så det starter og slutter i et kendt punkt, hvorefter nivellementet føres samme vej tilbage. Nivellementet ses illustreret på Figur 14 Figur 14 - Netskitse for geometrisk nivellement - uden målforhold Forud for udjævningen er det blevet beregnet, om nivellementet overholder grænserne for et dobbeltnivellement. Lukkesummen er her beregnet ved følgende formel: = ±3 2 = 0,016 [Jensen, 2005a] 35

38 hvor er kilometerspredningen, som jævnfør specifikationer for Lecia Sprinter 100M er sat til 0,002 L er nivellementets samlede længde og er sat til 3,74686 km (1,87352 km + 1,87334 km) Afvigelsen mellem de opgivne højdeforskelle fra Valdemar og de målte højdeforskelle i marken for et dobbeltnivellement, med start og slut i samme punkt, må ikke overstige: = ±3 2 = 0,008 [Jensen, 2005a] hvor er kilometerspredningen, som jævnfør specifikationer for Lecia Sprinter 100M er sat til 0,002 L er nivellementets samlede længde, som er sat til 3,74686 km (1,87352 km + 1,87334 km) 36

39 12. Afsætning af skel og veje Afsætningen af skel og veje er foretaget ved brug af RTK. Afsætningen er ikke foretaget inden for modellen, men er udført i golfparkens sydøstlige del Geometrisk konstruktion af skel og veje Inden afsætningen kan påbegyndes, skal dataene klargøres i GeoCAD. Først skal koordinatfilen transformeres om til en UTM32j fil, så dataene kan stemme overens. Hernæst skal der findes en placering til afsætningen, og i anledningen af dette, bliver den roteret og flyttet, således at den følger en sti i målingsområdet. Herefter beregnes de steder, hvor veje og skel krummer, således at pilhøjden ikke overstiger 10 cm. Desuden udføres beregninger af stationeringslinjer til vejene med omkring 10 meter mellem punkterne. Alle punkterne bliver tildelt numre og konverteret til en sot-fil, således de kan registreres i GPS en. Afsætningen er placeret i Golfparken, som vist på Figur Procedure for afsætning Figur 15 - Afsætning af skel og veje Til afsætningen anvendte projektgruppen en GPS, der havde tilknytning til referencenettet GPSnet.dk. Afsætningen foregik på den måde, at projektgruppen forsøgte at lokalisere placeringen af det ønskede punkt, indtil det var muligt at bestemme dette inden for cirka ±0,020 meter i både nord-sydgående og østvestgående retning. Da placeringen var fundet, blev punktet afmærket med en træpæl. Hernæst blev GPS en stillet ovenpå træpælen, indtil det ønskede afsætningspunkt kunne afsættes med en nøjagtighed inden for ±0,010 meter i begge retninger. Når projektgruppen havde fået GPS en til at være inden for grænsen på ±0,010 meter ved gentagne tjek, blev punktet afsat med en rød tusch. Efter alle 50 punkter var blevet afsat, påbegyndtes kontrolmålingen, da der her var gået lidt over en time, og en ny initialisering af GPS en kunne foretages. Kontrolmålingen foregik på den måde, at alle de tuschmarkerede afsætningspunkter blev registreret i et nyt job, så de kontrolmålte koordinater kunne sammenlignes med de koordinater, projektgruppen havde med ud i marken. 37

40 12.3 Kontrol og vurdering af afsætning af skel og veje Kontrolmålingen udføres for at se, om afsætningen overholder de nøjagtighedskrav, der er opstillet i kravspecifikationen, 11. Kravspecifikation FASE 2. Kontrollen er foretaget mindst en time efter selve afsætningen, samt efter en ny initialisering af GPS en. For at finde afvigelserne mellem designkoordinaterne og kontrolkoordinaterne, er der udarbejdet et vektordiagram i TMK. Vektordiagrammet omfatter de fejlvektorer, der er mellem de to sæt koordinater for hvert afsætningspunkt. Fejlvektorerne ses på figur Figur 16 For at vurdere afsætningen, udvælges den længste fejlvektor, og for denne beregnes residualet i planen. Den længste fejlvektor findes ved punkt Figur 16 - Fejlvektorer for skel og veje 135, og den plane afvigelse beregnes til præcis 5 cm. Da det fremgår af kravspecifikationen, 11. Kravspecifikation FASE 2, at grænsen for grove fejl ligger på 5,1 cm, kan der altså konstateres, at der ikke er grove fejl i afsætningen. Spredningen på vægtenheden kan ses ud fra Figur 16 og er på 1,4 cm. 38

41 13. Bygningsafsætning For at kunne lave bygningsafsætningen er der oprettet et net af fire hjælpepunkter. Ved dobbelt RTKmåling bestemmes hjælpepunkterne under anvendelse af GPSnet.dk. Alle fire punkters koter er bestemt ved geometrisk nivellement over fire GI-højdefikspunkter, se afsnit 15.1 Udjævning af geometrisk nivellement. Dernæst måles hjælpepunkterne ved hjælp af totalstation fra fire frie opstillinger, hvorefter der foretages en udjævning for at udregne præcise koordinater til punkterne. Hjælpepunkterne er valgt på en måde, så den bygning på 20 x 80 meter, der skal afsættes, kan være i det område, de udspænder Geometrisk konstruktion af bygningsafsætning Forud for bygningsafsætningen modtog projektgruppen en dxf-fil, der viste fire bygninger, A, B, C og D, defineret i et lokalt koordinatsystem. Den valgte bygning, B, konstrueres i GeoCAD. De fire udjævnede hjælpepunkter, der er målt i UTM32j, skal omregnes til lokale koordinater. Da der er valgt at bruge fri terrestrisk udjævning til definitionen af koordinaterne til hjælpepunkterne, er det ikke nødvendigt at fjerne afstandskorrektionen. Hvis fast GPS + terrestrisk udjævning var blevet valgt, skulle afstandskorrektionen for UTM32j fjernes. Her skaleres alle punkterne med målestoksfaktoren, k. Inden målestoksfaktoren kan beregnes skal der foretages afstandskorrektioner for ppm n, korrektion til referenceellipsoiden, og ppm sys, korrektion i forhold til koordinatsystemet. For ppm a korrigeres der i marken ved indtastning af informationer omkring atmosfæriske forhold på totalstationen. Ved hjælp af følgende formel regnes ppm n ud: + = 10 = 13,475 [Jensen, 2005a, 8.3] hvor H er den opstillingspunktets ortometriske højde i meter. Her indsættes 46,052 meter, som et en middelværdi af de fire hjælpepunkters højder N er højden på geoide i meter. N er cirka lig 40 ved GRS80-ellipsoiden R m er ellipsoidens krumningsradius angivet i meter. Denne er meter ved GRS80- ellipsoiden Ved hjælp af følgende formel findes ppm sys : =

42 = 358,9087 [Jensen, 2005a, 8.4] hvor = m 0 er måleforholdet ved midtmeridianen og ligger på 0,9996 E 0 er E-koordinaten ved midtmeridianen angivet i meter. Denne ligger på meter E 1 og E 2 er E-koordinaterne til endepunkterne for linjen i meter. Her bliver et middel af hjælpepunkternes E-koordinater anvendt. Dette ligger på ,615 meter R m betegner jordens radius i meter ved områdets middelbredde. Dette er lig meter Hernæst kan målestoksfaktoren udregnes efter følgende formel: = = , , = 0, [Jensen, 2005a] Efter at hjælpepunkterne er skaleret efter ovenstående målestoksfaktor, kan bygningen flyttes på plads inden for det område, de fire hjælpepunkter udspænder. Da bygningen skal afsættes ud fra 8 modullinjer til bygningen og ikke direkte bygningens hjørner, er det lettere at afsætte linjerne, hvis det anvendte lokale koordinatsystem er parallelt med dem. Altså orienteres bygningen på en måde, så modullinjerne ligger parallelt med det lokale koordinatsystems akser for på den måde at lette arbejdet i marken betydeligt. Dette kan lade sig gøre, da man ved afsætning af modullinjer kun skal sørge for, at den ene retning passer, det vil sige, man forsøger at nulstille den ene retning, mens den anden løber langs modullinjen og derfor bare skal ligge på omkring en meter. Slutteligt eksporteredes en koordinatfil indeholdende koordinater til de fire hjælpepunkter og de fire bygningshjørner. Filen ændredes, så den var læselig for totalstationen. 40

43 13.2 Bygningsafsætningstest Inden bygningsafsætningen påbegyndes, fortages en testberegning i TMK, hvor et geometrisk velplaceret opstillingspunkt udpeges. Ved at gennemføre denne testberegning, vil det blive muligt at udtale sig om, hvilken nøjagtighed der forventes for afsætningen af de 4 modullinjer. Inden testberegningen foretages i TMK, indstilles en række parametre. Centreringsspredningen på henholdsvis horisontalretningen og afstandsmålingen og sættes til 0,002 meter. Derudover sættes et estimat for hjælpepunkternes punktspredning til 0,002 meter. Testberegningen bliver foretaget på grundlag af en koordinatfil i et lokalt koordinatsystem. Koordinatfilens indhold er lavet ud fra den geometriske konstruktions fil, hvor akserne E og N er parallelle med bygningens modullinjer. Figur 17 - Beregning af fri opstilling Figur 18 - Konfidensellipser for fri opstilling Efter forskellige testberegninger fremkommer i dokumentationsfilen en tilfredsstillende lav spredning i E og N på 0,003 meter, hvilket betyder, at projektgruppen kan forvente denne spredning i marken. Desuden ses det af Figur 18, at opstilling 100 er en hensigtsmæssige placering af totalstationen, da konfidensellipserne er tilnærmelsesvis cirkulære. Det vil derfor også tilstræbes at lave en opstilling tilsvarende opstilling 100 i marken. Se Figur

44 13.3 Procedure for bygningsafsætning Bygningsafsætningen vil foregå på den måde, at der vil blive lavet en fri opstilling, fra hvilken der først måles ud til hjælpepunkterne for at fastslå den frie opstilling. Hernæst afsættes to punkter til hvert bygningshjørne; et, der markerer den nord-sydgående modullinje, og et, der markerer den øst-vestgående modullinje. Se figur Figur 19. De fire modullinjer afsættes ved hjælp af otte træpæle, der alle vil stå 0,5 til 1,5 meter uden for bygningen i enten N-retning eller E-retning. Altså vil bygningshjørnerne ikke b live afsat, men defineret ved hjælp af den ortogonale skæring mellem de to modullinjer. Hvert punkt afsættes iterativt, indtil fejlen på de forskellige modullinjer blev nedbringes til maksimalt ±0,001 meter. Figur 19 - Modullinjer til bygningsafsætning Når afsætningen af bygningen er færdiggjort, blev totalstationen flyttet. Flytningen fører til en ny fri opstilling, der igen blev beregnes ved hjælp af sigte til de fire hjælpepunkter. Hernæst benyttes stakeout til at foretage en kontrolafsætning. Kontrolafsætningens formål var at opdage grove fejl, så disse kunne blive elimineret i marken. 42

45 14. Geometrisk nivellement Koterne til bygningsafsætningen bliver bestemt ved hjælp af et geometrisk dobbeltnivellement, da dette er en meget præcis metode til at bestemme koter. Set i forhold til trigonometrisk nivellement, indeholder geometrisk nivellement heller ikke så mange faktorer, der kan være fejl ved. Geometrisk dobbeltnivellement vælges desuden for at sikre nivellementet imod grove fejl og fejl imellem delstrækningerne i nivellementet. Figur 20 - Enkel skitse af det geometriske nivellement Nivellementet blev udført med en Leica Sprinter 100M, med en kilometerspredning på 0,002 meter per km for et dobbelt forløb. [Leica Geosystems, 2004] Da nivellementet skal føres igennem meget varierende terræn og meget varierende omgivelser, ses det på forhånd, at sigtelængderne i nivellementet ikke tilstræbes at holdes lige lange. Sigtelængderne holdes dog inden for en maksimallængde på 70 meter. Desuden vil sigtelængderne blive tilpasset vejrforhold, således at instrumentets kilometerspredning ikke unødvendigt forringes. De fire GI-højdefikspunkter, der er valgt som kendte punker i nivellementet er valgt ud fra tilgængelighed til hjælpepunkterne, samt især ud fra en tidsøkonomisk vinkel, det vil sige nivellementets længde. Nedenstående tabel, Tabel 13, viser de faktisk afviglser samt fejlgrænser fra nivellementet, se kravspecifiaktionen, 11. Kravspecifikation FASE 2. Længde d målt Valdemar D 3746,860 0,000 ±0,016 34, ,000 ±0,08 Tabel 13 - Afvigelser samt fejlgrænser for det geometriske nivellement Det ses, at det geometriske dobbeltnivellement overholder fejlgrænserne. Se bilag A. Derfor udjævnes koterne fra dette nivellement for at finde de endelige koter til afsætningens hjælpepunkter. 43

46 15. Udjævning Dette kapitel er delt i to. Første del omhandler udjævningen af det geometriske nivellement, hvor man bestemmer afsætningshjælpepunkternes koter. Anden del af udjævningen omhandler udjævning i LGO, hvor man bestemmer de plane koordinater til de samme hjælpepunkter Udjævning af geometrisk nivellement Til udjævningen af det geometriske nivellement er der blevet udarbejdet to scripts i MatLab, et for fri udjævning og et for fast udjævning. Begge scripts beregner koterne til bygningsafsætningens hjælpepunkter ved hjælp af mindste kvadraters princip. Se bilag B Fri udjævning Det geometriske nivellement kontrolleres først for grove fejl. Dette gøres ved at lave en fri udjævning, hvor et kendt GI-punkts koordinater fastholdes. Det udvalgte GI-planfikspunkt, der er fastholdt, er Dette fremgår af bilag B. De andre punkter med kendte koter er blevet vægtet meget lavt og får derfor ingen betydning for den frie udjævning. Man fastholder et punkt i den frie udjævning for at undgå, at A matricen bliver singulær og af den grund ikke kan løses. Ved den frie udjævning ønskes en variansfaktor, der ligger så tæt på 1 som muligt, samt at de normaliserede/standardiserede residualer ikke overstiger ±3. [Cederholm, 2000, side 49] Der laves fire iterative tests af variansfaktoren for nivellementet, hvor kilometerspredningen er 1, 2, 3 4. Resultatet fremgår af nedenstående tabel, Tabel 14. σ K ( / ) 2 σ 0 Kote punkt 107 Kote punkt 14 Kote punkt 109 Kote punkt Tabel 14 - Alternative kilometerspredninger Af tabellen fremgår det, at variansfaktoren er tættest på 1, når kilometerspredningen ligger på 2. Man kan desuden se, at variansfaktorens værdier ikke har nogen betydning for hjælpepunkternes endelige koter, samt bemærkelsesværdig betydning for de standardiserede/normaliserede residualer. Af disse grunde vælger projektgruppen at beholde kilometerspredningen på 2. På denne måde overholdes kravet fra kravspecifikationen. Foruden variansfaktoren er der kigget på de normaliserede/standardiserede residualer. Det største residual ligger på 0, mm og holder sig altså langt inden for grænserne på ±3 mm. Se bilag B. Heraf kan det altså konkluderes, at der ikke forefindes grove fejl i det geometriske nivellement. 44

47 Punktnummer Given kote Beregnet kote Maksimal residual -1.5 mm Variansfaktor Spredning på vægtenheden Maksimal normaliseret residual mm Tabel 15 - Uddrag af resultater fra den fri udjævning Det ses af Tabel 15, at spredningen på vægtenheden ligger tæt på 1, og derfor kan der desuden konstateres, at målingerne må være tilfredsstillende. Da den frie udjævning har givet gode og tilfredsstillende resultater, der ikke tyder på grove fejl, kan der fortsættes med den faste udjævning Fast udjævning Ved den faste udjævning kan alle fire GI-planfikspunkter tildeles den samme lave spredning på 0,1 mm. Denne spredning er en værdi, der beskriver, hvor stor en afvigelse de kendte punkter forventes at have samtidig med, at man ikke kan afgøre, om et kendt punkt er mere korrekt bestemt end et andet. Ved den faste udjævning er der brugt en spredningskonstant på nivellerinstrumentet på 1,5 mm, da dette gav den bedste variansfaktor på 0,9044 samtidig med, at det gav mest korrekte højder for punkterne. Det, at variansfaktoren ligger så tæt på 1, betyder, at vægtningen i nivellementet er foretaget korrekt. Ved den faste udjævning fås de endelige koter til hjælpepunkterne, se bilag B. Punktnummer Given kote Beregnet kote Maksimal residual -1.5 mm Variansfaktor Spredning på vægtenheden Maksimal normaliseret residual mm Tabel 16 - Uddrag af resultater fra den faste udjævning 45

48 Det fremgår af Tabel 16, at både variansfaktoren og spredningen på vægtenheden er meget tæt på 1, og det maksimale normaliserede/standardiserede residual ligger på -0,283714, hvilket er langt under fejlgrænsen på ±3. Dermed kan der konkluderes, at resultatet er tilfredsstillende, og det tyder ikke på, at der er grove fejl. Koterne til hjælpepunkterne sammenfattes sluttelig med de koter, der er målt for de samme punkter ved RTK-måling. Dette fremgår af Tabel 17. Punktnummer Kote fra RTK Geometrisk nivellement Afvigelser (mm) Tabel 17 - Afvigelser mellem RTK-måling og geometrisk nivellement Herved ses det, at afvigelserne ligger imellem 0,0011 og 0,0076 meter Udjævning i Leica Geo Office For at kontrollere og vurdere de målinger, der er foretaget omkring afsætningen i projektet, er der blevet udført fire forskellige udjævninger af de foretagne observationer. De fire udjævninger er følgende: 1. Fri GPS udjævning 2. Fri terrestrisk udjævning 3. Fri GPS + terrestrisk udjævning 4. Fast GPS + terrestrisk udjævning I de følgende afsnit vil de forskellige udjævninger blive gennemgået og vurderet. Udjævningerne er foretaget i Leica Geo Office (LGO), og resultaterne ses i bilag B. Vurderingerne af udjævningerne laves på baggrund af de forskellige rapporters F-test og W-test. F-test beskriver variansfaktoren,, og bør have en værdi på omkring 1, mens W-test beskriver de normaliserede/standardiserede residualer, der skal holde inden for grænsen på ±3. Desuden kan der på baggrund af variansfaktoren beregnes, hvor stor spredningen på vægtenheden,, er. Dette gøres ved hjælp af følgende formel: = Fri GPS udjævning [Cederholm, 2000] Den frie GPS udjævning er foretaget i forhold til de dobbeltmålte GI-planfikspunkt og hjælpepunkter i LGO. Udjævningen er desuden foretaget i forhold til referenceellipsoiden WGS84. 46

49 Parametrene forud for udjævningen baseres på Peter Cederholms kompendium. [Cederholm, 2000] Centreringen på Rover/Target er dog sat til 0,0001 meter i både plan og højde. Når dette køres igennem LGO første gang, fås: - F-test: 0,69 - W-test maksimal: 3,74 - Spredning på vægtenheden: 0,83 Disse resultater findes ikke tilfredsstillende, og derfor foretages der en ny udjævning. I den nye udjævning ændres der på Test Criteria denne sættes til at være lig den spredning på vægtenheden, der kom ud som resultat i første udjævning, altså 0,83. Ved at gøre dette, fås nogle nye tal: - F-test: 1,0 - W-test maksimal: 3,74 - Spredning på vægtenheden: 1,0 Disse værdier findes acceptable, da både spredning på vægtenheden og variansfaktoren ligger inden for de angivne grænser. Maksimal residual overstiger grænseværdien på ±3, men dette er kun for hjælpepunkt 108. Kigges der på RTK målingerne for punkt 108, ses det, at punktets koordinater afviger med 0,012 meter i easting og 0,044 meter i northing for de to målinger. Altså er det målingerne af punktet, der gør, at afvigelserne og dermed residualet for punktet er så stort. Grundet tidsmangel er det valgt ikke at måle hjælpepunkt 108 om igen Fri terrestrisk udjævning Den terrestriske udjævning bygger på de polære målinger af hjælpepunkterne til bygningsafsætning. Målingerne er udført således, at totalstationen er blevet stillet op i en fri opstilling, hvorefter der er målt ud til et miniprisme, der skiftevis har stået i de forskellige hjælpepunkter. Ud fra disse målinger er den frie opstilling blevet udregnet. Figur 21 viser netmålingerne. Se i øvrigt resultatrapporten i bilag B. Konfidensellipserne ved netmålingerne er acceptable, og geometrien er god. Udjævningen udføres i forhold til UTM32j, da netmålingerne ligeledes er foretaget i dette koordinatsystem. Der defineres i LGO, hvor godt man forventer Figur 21 - Netmålinger at kunne måle med totalstationen, Leica 1205+, der er blevet brugt til målingerne. Generel Parameteres/Standard Divitation ses i bilag B.Ved brug af disse indstillinger, fås ved første kørsel i LGO følgende resultater: - F-test: 0,53 - W-test maksimal: 2,56 - Spredning på vægtenheden: 0,73 Resultaterne findes ikke tilfredsstillende, og derfor sættes der nogle andre værdier ind i Generel Parameteres/Standard Divitation. De andre værdier ses på Figur 22. Ved at køre dette igennem LGO, fås følgende: 47

50 - F-test: 0,90 - W-test maksimal: 2,16 - Spredning på vægtenheden: 0,95 Disse resultater findes tilfredsstillende, da både spredningen på vægtenheden og variansfaktoren ligger tæt på 1. Desuden ligger det maksimale residual under fejlgrænsen på ±3. Resultatrapporten ses i bilag B. Ved at udføre denne udjævning har hjælpepunkterne til bygningsafsætningen fået udjævnet koordinaterne, og disse koordinater samles i en txtfil og bruges som grundlag for bygningsafsætningen. Som tidligere nævnt er koten til hjælpepunkterne fastlagt ved hjælp af udjævningen af det geometriske nivellement, se afsnit 15.1 Udjævning af geometrisk nivellement. Figur 22 - De indtastede parametre (fri terrestrisk) Fri GPS + terrestrisk udjævning Denne udjævning er foretaget på de GPS-målte GI-planfikspunkter og hjælpepunkter til bygningsafsætningen samt de samme hjælpepunkter målt ved hjælp af terrestrisk måling. På denne måde beregnes den indbyrdes nøjagtighed. Først blev dataene fra den frie GPS udjævning importeret i LGO for at sikre, at målingerne bliver vist korrekt med tilhørende konfidensellipser og vektorer. Der blev herefter kørt en udjævning for fri GPS. Dernæst blev dataene fra den frie terrestriske måling læst ind, og der blev udjævnet på samtlige observationer. Ved den første udjævning resulterede det i følgende: - F-test: 0,91 - W-test maksimal: 3,36 - Spredning på vægtenheden: 0,95 Udjævningen har givet et tilfredsstilllende resultat, hvis man ser bort fra det maksimale residual på 3,36, der kommer af det dårligt målte punkt 108. Der foretages altså ikke yderligere udjævninger. Resultatrapporten fremgår af bilag B Fast GPS + terrestrisk udjævning Den faste udjævning bygger direkte på den frie udjævning af både GPS og terrestrisk udjævning. Ved den faste udjævning fastholder man to GI-planfikspunkters koordinater og bestemmer ved hjælp af disse hjælpepunkternes koordinater. De to GI-planfikspunkter, der er blevet fastholdt fremgår af Tabel 18. Punktnummer Easting Northing Height Tabel 18 - De fastholdte GI-planfikspunkter Efter fastholdelsen af de to GI-punkter, blev udjævningen kørt, og resultatet så således ud: - F-test: 0,89 - W-test maksimal: 3,39 - Spredning på vægtenheden: 0,94 48

51 Her har udjævningen igen givet et tilfredsstillende resultat, hvis der ses bort fra det maksimale resudual, der kommer af punkt 108. Der foretages ikke flere udjævninger. Resultatrapporten ses i bilag B. 49

52 16. Kontrol af bygningsafsætning Efter at dataene er hentet hjem fra marken ses der på logfilen fra totalstationen. Af denne fremgår afvigelserne E og N på kontrolmålingen mellem den geometriske konstruktion og netop kontrolmålingen. Summeres disse fås translationerne og. Herefter findes residualerne og ved følgende formler: = = [Jensen, 2005b] Dataene fra logfilen samt resultaterne af beregningerne fremgår af skemaet nedenfor i millimeter. Bygningshjørne E (mm) N (mm) (mm) (mm) , , , ,5-1 Middel = 0,5 = 0,5 Tabel 19 - Afvigelser og residualer for bygningsafsætning Af kravspecifikationen, 11. Kravspecifikation FASE 2, fremgår det, at translationerne overholder fejlgrænsen ±6, og ligeledes ses det, at residualerne overholder fejlgrænsen ±8. Når der ses på ovenstående tabel, Tabel 19, samt de opstillede fejlgrænser, kan det ses, at afsætningen er forløbet uden grove fejl, da de afsatte punkter i marken stemmer fint overens med de konstruerede Kontrol af bygningsdimensioner Der er foretaget en yderligere kontrol al af bygningsdimensionerne i GeoCAD. Bygningsdimensioner fra GeoCAD sammenlignes med dimensionerne i marken. Sammenligningen ender ud i en afvigelse som beregnes på følgende måde: = Hernæst vurderes afvigelsen i forhold til følgende fejlgrænse, dog kun såfremt kontrolmålingen er fejlfri: = ±3 2 = ± 0,008 [Jensen, 2005a] hvor er et estimat for punktspredning på et afsat/kontrolmålt punkt relativt i forhold til opstillingspunktet. Denne sættes her lig de tidligere definerede 0,002 meter 50

53 Afstand (bygning) Beregnet geometrisk Afsat i marken Afvigelse, d i Hjørne 4 - hjørne 3 20,000 20,000 0,000 Hjørne 3 - hjørne 2 80,000 79,997 0,003 Hjørne 2 - hjørne 1 20,000 20,001 0,001 Hjørne 1 - hjørne 4 80,000 80,002 0,002 Tabel 20 - Bygningsdimensioner i GeoCAD og i marken Det fremgår af Tabel 20, at alle afvigelserne overholder fejlgrænsen på 0,008 meter, og derfor må bygningsafsætningen være acceptabel. 51

54 17. Opsamling FASE 2 Produkt Kontrol af Krav/forventning Resultat Lukkesum Max 0,016 meter 0,000 meter Nivellement Afvigelse Max 0,008 meter 0,000 meter Skel og veje Bygning RTK-servicesystem GPSnet.dk GPSnet.dk Afsatte punkter Cirka Pilhøjde på vej 10 cm 10 cm Stationeringslinje 10 meter 10 meter Spredning på vægtenhed i planen ±0,024 meter 0,014 meter Max afvigelse i E ±0,051 meter 0,028 meter Max afvigelse i N ±0,051 meter 0,033 meter Antal GI-punkt Min. 4 4 Antal modullinjer Min. 4 4 Antal kontrolopstillinger Min. 1 1 Største residual ±0,008 meter 0,001 meter Tabel 21 - Opsamlingstabel FASE 2 Ud fra tabellen ses det, at både afsætning af skel og veje og bygningsafsætning overholder de opstillede krav/forventninger. Ligeledes ses det, at især nivellementet har nogle gode resultater. Alle tre dele forløb også efter planen, uden nogle nævneværdige forudsete hændelser. 52

55 18. Kontrol af flybilleder Fase 3 omhandler fotogrammetrisk fremstilling af et teknisk kort, en digital højdemodel samt et ortofoto. De billeder, der er brugt til fremstilling, er to digitale luftfotos, der er taget med et digitalt kamera, Vexcel UltraCam X. De billeder, der er brugt i denne rapport, er billederne 16 og 17. For at kunne opstille en kravspecifikation skal de to luftfotos kontrolleres. Luftfotoene bliver kontrolleret for at se, om de opfylder specifikationerne Vurdering af billede 16 og 17 De to luftfotos er taget på baggrund af en kravspecifikation, der er opgivet for fotoene. I kravspecifikationen er flyets flyverute fastlagt sammen med en række andre elementer, såsom målforholdet, overlappet mellem billederne med mere. Desuden er der fastlagt en række krav omkring andre parametre, såsom minimum solhøjde ved fotograferingen af billederne. Grundet de krav, der er opstillet i kravspecifikationen, kontrolleres billederne for på den måde at kunne vurdere, om de opfylder disse krav. De elementer, der vil blive kontrolleret, er blandt andet billedernes målforhold, flyvehøjden, billedoverlap samt solhøjde. Desuden vil billederne blive beskrevet, og billedkvaliteten vil kort blive vurderet i forhold til belysning, kontrast og skarphed Beskrivelse af de udleverede billeder Ved at se på kamerakalibreringsrapporten ses billedstørrelsen, der er på 67,824 x 103,896 millimeter. Derudover ses billedernes pixelstørrelse, 7,200 x 7,200 μm, og størrelsen på billederne er 9420 x pixels. Desuden er kamerakonstanten opgivet til 100,500 millimeter. Den forventede pixelstørrelse på jorden kan beregnes ved hjælp af følgende formel: = = 4 7,200 = 5556 hvor M er måleforholdet s er pixelstørrelsen på jorden S er pixelstørrelsen i billedet Overlappet mellem de to tildelte luftfotos forventes at være 60 %, mens solhøjden forventes at være over 30 grader. Den forventede flyvehøjde beregnes ud fra følgende formel: 53

56 h = h = 100, h = 558 hvor h er flyvehøjden c er kamerakonstanten Slutteligt beregnes den foreløbige afstand mellem billedernes to projektionscentre ud fra følgende formel: = = 0, = 88,896 hvor B er basis l er det overlap, der er i procent Nu er der altså opstillet en række foreløbige krav, der skal kontrolleres. De foreløbige krav er som følger: - Pixelstørrelse på jorden: 4 cm - Måleforhold: Billedoverlap: 60 %, ±5 % - Minimum solhøjde: 30 grader - Flyvehøjde: 558 meter - Basislængde: 89 meter Beregning af måleforhold Pixelstørrelserne i billedet er afgørende for nøjagtigheden af den fotogrammetriske kortlægning, og af denne grund er det relevant at undersøge pixelstørrelsen. For desuden at kontrollere, hvor godt kortet kan bestemmes, undersøges måleforholdet. Både pixelstørrelse og målforhold vil blive beregnet ud fra standardformlerne vedrørende billedmålforhold: 1 = [Kraus, 2004, side 27] 54

57 hvor s er afstand i billede S er afstand på jorden m b målforhold I hvert billede er det forsøgt at måle to diagonalafstande mellem veldefinerede objekter i programmet ERviewer. Disse afstande fås i pixel og skal derfor omregnes til meter. Omregningen til meter sker ved følgende formel: = 7, hvor Afstand billede er afstanden i billedet angivet i meter Antal pixel er det antal pixel, der er mellem de to veldefinerede objekter De tilsvarende længder er blevet målt i GeoCAD i Aalborg Kommunes tekniske kort og angivet i meter. Billede S s (pixel) s m b , ,12 0, , , ,76 0, , , ,78 0, , , ,04 0, ,12 Gennemsnit af målforhold 4432 Tabel 22 - Målforhold Af Tabel 22 fremgår det, at målforholdet i billederne er 1:4432. Altså er målforholdet mindre end teoretisk antaget, og derved fremgår det ligeledes at flyvehøjden må have været lavere end teoretisk antaget Beregning af flyvehøjde Først beregnes målforholdet i hvert billede for at se, om der nogenlunde har været samme flyvehøjde i begge billeder. Det gennemsnitlige målforhold i billede 16:,, Det gennemsnitlige målforhold i billede 17:,, = 4430 = 4435 Det gennemsnitlige målforhold bruges i følgende formel for at finde ud af, om der har været forskel i flyvehøjden i billederne: h = Nu indsættes de to gennemsnitsmålforhold for de to billeder, og dermed beregnes flyvehøjden i henholdsvis billede 16 og

58 Den gennemsnitlige flyvehøjde i billede 16: h = = ,1005 = 445,2 Den gennemsnitlige flyvehøjde i billede 17: h = = ,1005 = 445,7 Heraf ses det, at der er blevet fløjet en smule højere, da billede 17 blev taget, men det er dog ikke meget. For at beregne den endelige flyvehøjde regnes der dog med det gennemsnitlige målforhold for begge billeder sammen: h = ,1005 = 445 Heraf ses, at den egentlige flyvehøjde er cirka 100 meter lavere end den formodede Beregning af pixelstørrelse Den formodede pixelstørrelse på jorden angiver en værdi på 4 cm, men den lavere flyvehøjde ændrer dette tal: ø = ø = , ø = 0, Altså er pixelstørrelsen på jorden cirka 3,2 cm Beregning af billedoverlappet De udleverede luftfotos skal have et sideoverlap på 60 %, ±5 %. Det faktiske overlap for billederne er beregnet ved følgende fomel: = 100 % Overlappet er målt i begge ender af billederne i programmet ER-viewer, da overlappet ikke er helt lige i toppen af billederne og i bunden: = 4930, % = 52,34 % 9420 = 5070, % = 53,83 %

59 Forskellen på overlappene i toppen og bunden af billederne er ikke så store, dog kan man se, at overlappene ikke helt overholder det krav om 60 %, ±5 %, da de altså nærmere er 60 %, -7 % Beregning af solhøjden For at det er muligt at bruge billeder fotogrammetrisk, skal solhøjden være minimum 30 grader. Man finder solhøjden ved at måle højden på en lygtepæl og dertilhørende skygge i luftfotoet. Målingen af lygtepælene er foretaget med en Leica Disto, der er blevet stillet under lygtepælen og har målt op til knækket på lygtepælen, altså der hvor lygtepælen bøjer ind over vejen. Skyggerne af lygtepælene er målt i ER-viewer. Solhøjden kan bestemmes ved hjælp af følgende formel: hø = tan hø Figur 23 - Lygtepæle Solhøjdetesten er foretaget på fire lygtepæle på Haraldsvej. Lygtepælene er nummereret 1 til 4, som det fremgår af Tabel 23. I tabellen nedenfor ses de beregnede solhøjder: Billede Lygtepæle Første mål Andet mål Gennemsnit Skygge Solhøjde (grader) 1 5,341 5,338 5,3395 8, , ,272 5,274 5,273 8, ,49 3 5,210 5,207 5,2085 8, ,49 4 5,303 5,301 5,302 8,488 31,99 1 5,341 5,338 5,3395 8, , ,272 5,274 5,273 8, ,28 3 5,210 5,207 5,2085 8, ,51 4 5,303 5,301 5,302 8, ,77 Tabel 23 - Solvinkel Alle solhøjderne er over den minimale grænse på 30 grader, som var påkrævet Beregning af basislængden Basislængden beskriver den afstand, der har været mellem de to steder i luften, hvor billederne er blevet taget fra. Denne beregnes ved hjælp af følgende formel: = = 0, , = 67 57

60 Basislængden er under det forventede resultat på 89 meter. Dette betyder, at det endelige basis/højde forhold er mindre, end det forventede, og derfor vil det være sværere at bedømme højder i den fotogrammetriske model Vurdering af billederne Ud fra beregningerne fra de foregående afsnit, er der altså fundet ud af, at billederne mere eller mindre overholder kravene, der er til dem. I de krav, der ikke overholdes, er afvigelserne så små, at de er uden betydning for det videre arbejde. Desuden er billederne af god optisk kvalitet, og kontrasten i billederne er god, så man kan definere de fleste genstande, selvom de ligger i skygge. 58

61 19. Kravspecifikation FASE 3 Alt det videre arbejde med fotogrammetrien forventes gjort i overlappet mellem de to billeder, altså inden for modellen, der er blevet kontrolleret ovenfor. Derfor vil det areal, der i det videre arbejde orienteres og opstilles krav for, være overlappet, altså den fotogrammetriske model Den indre orientering Den indre orientering omfatter nogle forskellige parametre vedrørende placeringen af hovedpunktet i det kamera, der er brugt til at optage de digitale billeder af modellen. Disse parametre er kamerakonstanten og linsefortegningen. Disse oplysninger findes i kalibreringsrapporten, og der vil derfor ikke snakkes mere om dette. [Kalibreringsrapport, 2008] 19.2 Ydre orientering Den ydre orientering har til formål at orientere de to luftfotos i forhold til hinanden samtidig med, at de skal placeres i referencenettet UTM32j Relativ orientering Den relative orientering har til formål at orientere billederne 16 og 17 i forhold til hinanden, så korresponderende punkter skærer hinanden, og det bliver muligt at se modellen i stereo. Ved denne orientering er det y-parallakserne, der forsøges fjernet. Spredningen på y-parallakserne forventes ifølge studiekoordinator Jens Juhl at være på 3 μm. Grovfejlsgrænsen ligger derfor på: Absolut orientering = 3 = 9 I den absolutte orientering bestemmes modellens rumlige målforhold og placering i forhold til referencenettet, UTM32j. Orienteringen sker som en konform rumlig transformation på baggrund af nogle RTK-målte paspunkter. [Brande-Lavridsen, 1993, side 196] Nøjagtigheden af den absolutte orientering vurderes på baggrund af en række faktorer, der vurderes i planen, σ Plan, og højden, σ Højde. For at muliggøre en vurdering af orienteringen, beregnes en forventet spredning for planen og højden. De faktorer, der spiller ind, er fotogrammetrisk måleusikkerhed, nøjagtigheden af de indmålte paspunkter, fejlbidrag fra kameraet, samt et fejlbidrag det knytter sig til kvaliteten og definitionen af fikspunkterne. Fejlbidragene findes der ikke endegyldige værdier for, så de er skøn, der er fundet i samarbejde med vejlederne og deres erfaringer. Fejlbidraget fra kameraet er forbundet med CCD fejl, der betyder, at pixlerne ikke er ligeligt fordelt og derfor ikke alle steder er på 7,2 59

62 μm. CCD-fejlen på jorden sættes til 2 μm. Den fotogrammetriske måleusikkerhed er et tal for, hvor godt man regner med at kunne måle i billedet. Dette er vurderet til at være 1/5 af en pixel, hvilket altså bliver σ fotogrammetri = 1/5 * 7,2 μm = 1,44 μm. Paspunkternes koordinatfiler er jævnført i TMK, og herved er der fremkommet en spredning. Spredningen er på 0,009 meter. Dette fremgår af bilag B. Det sidste fejlbidrag omfatter, hvor godt paspunkter forventes at kunne defineres fotogrammetrisk. Dette vurderes til at være 2 cm. For at kunne beregne σ Plan omregnes de to fejlbidrag, der har med kameraet at gøre, om til den indflydelse, de vil have på jorden: = = 1, = 0,006 Herefter kan spredningen i planen beregnes efter følgende formel: = = 0,023 hvor er lig 0,006 meter er definitionsbidraget for paspunkterne målt i billedet. Dette er lig 0,020 meter er punktspredningen for paspunkterne og ligger på 0,009 meter er lig 2 μm For højden forventes en lidt højere spredning, og den kan beregnes på følgende måde: = 0,1 h = 0,045 hvor h er flyvehøjden 0,1 er et skøn for, hvor nøjagtigt højden kan bestemmes [Brande-Lavridsen, 1993] Den maksimale spredning i planen og højden beregnes ved ±3σ og ses herunder: = 0,069 60

63 = 0, Det tekniske kort I studievejledningen står der følgende omkring det tekniske kort: Det tekniske kort udarbejdes i UTM32 (ETRF89) med højder i DVR 90 Det tekniske kort skal udarbejdes med udgangspunkt i TK-standard jf. "Specifikationer for tekniske kort" fra Kommunalteknisk Chefforening. Det vil sige, at der skal udarbejdes et tillæg til standarden, så den tilpasses de aktuelle forhold Kortet skal som minimum omfatte alle objekttyper, der er egnet til fotogrammetrisk indmåling, i det samme område, som er kortlagt i fase 1 Kortet kontrolleres bl.a. ved hjælp af de 15 kontrolpunkter indmålt i fase 1 [Studievejledningen, 2009] Ses der i TK99-standarden, fremgår det, at det tekniske kort skal overholde en nøjagtighed på σ P = 0,071 meter i planen og σ H = 0,150 meter i højden. [TK99, 2000] Fuldstændigheden i kortet forventes at være på 100 %. Dette er grundet i, at området er geografisk afgrænset i sin udstrækning samtid med, at der i fase 1 er opnået en vis kendskab til området. Dog er der i visse situationer, hvor den fotogrammetriske kortlægning forventes at afvige fra den tekniske. Dette er hovedsageligt, når der er tale om bygninger, da de ved den fotogrammetriske kortlægning registreres som fri mur ved tagudhæng, mens de ved det tekniske kort er registreret som fri mur over sokkel. Der kan desuden være tale om, at få objekter, såsom brønddæksler eller nedløbsriste, ikke kan registreres i den fotogrammetriske kortlægning, hvis de ligger i skygge i luftfotoene Den digitale terrænmodel, DTM I studievejledningen ses følgende krav til DTM: Modellen etableres ved automatiserede og semiautomatiserede metoder. Modellen skal repræsentere terrænets overflade Den digitale terrænmodel kontrolleres bl.a. ved de samme 25 punkter, som blev benyttet til kontrol af terrænmodellen i fase 1. Er placeringen af terrænmodellen fra fase 1 ikke foretaget inden for den fotogrammetriske model (kan aftales med vejleder, hvis forholdene taler for det), indmåles 25 punkter til kontrol af den fotogrammetrisk bestemte terrænmodel [Studievejledningen, 2009] 61

64 Den digitale terrænmodel forventes at danne grundlag for den senere udarbejdelse af et ortofoto, der skal dække hele projektområdet, og af denne grund skal DTM en også udarbejdes for hele modellen. Ifølge TKstandarden er nøjagtighedskravet til den digitale terrænmodel 0,25 meter for TK3 områder. [TK99, 2000] For projektgruppens DTM er nøjagtighedskravet dog meget lavere og den forventede spredning kan ifølge semesterkoordinator, Jens Juhl, beregnes efter følgende formel, hvor nøjagtigheden på overflademodellen beregnes som 2 af flyvehøjden: = ± 0,2 h + 0,1 h tan α c = ± 0, ,1 445 tan 0 0,1005 = ±0,089 hvor h er flyvehøjden over jorden. Flyvehøjden er tidligere beregnet til 445 meter c er kamerakonstanten i mm. Denne er på 100,500 mm tan viser terrænets hældning. Denne sættes til 0, da Danmark er rimelig flad 19.5 Ortofoto Ifølge studievejledningen skal følgende krav overholdes: Et ortofoto udarbejdes så vidt muligt for den samlede fotogrammetriske model. [Studievejledningen, 2009] Ortofotoet udarbejdes af det overlap, der er mellem billede 16 og 17. Forskellen på et ortofoto og et luftfoto er, at ortofotoet er målefast og derfor kan sammenlignes med eksempelvis et teknisk kort over det samme område. Altså kan man i et ortofoto tildele punkter koordinater og ligeledes måle afstande. I studievejledningen er der ikke anført krav vedrørende nøjagtigheden af ortofotet, og af denne grund har gruppen valgt at bruge de krav, der er at finde i ORTO3. Dette er valgt, da ORTO3 er den mest præcise klassificering, som er fastsat for ortofotos i Danmark. Desuden knytter den sig til de tekniske TK3-kort. Nedenfor er der opstillet de nøjagtighedskrav, der stilles til projektgruppens ortofoto, for at det kan betegnes som et ORTO3 kort [Geoforum, 2004]: - Pixelstørrelse max: 10 cm (tidligere bestemt til 3,2 cm) - Højdemodellens nøjagtighed max: 25 cm (tidligere bestemt til 16,7 cm) - Ortofotoets nøjagtighed max: 30 cm - Billedmålforhold max: 1:8000 (tidligere bestemt til 1:4432) Den maksimale punktspredning for ortofotoet kan beregnes ved hjælp af følgende formel: 62

65 0,300 = = 0,212 2 Den forventede punktspredning for projektgruppens ortofoto beregnes som et udtryk for den gennemsnitlige punktmiddelfejl: = [Geoforum, 2004] hvor c er kamerakonstanten. Denne er på 10,05 cm H er flyvehøjden, som er beregnet til cm σ dhm er middelfejlen på koterne i højdemodellen. Denne er beregnet til 16,7cm σ ob er punktmiddelfejlen i billedet fra orienteringen. Denne ses ud fra resultatet af den relative orientering 0, cm. a * b er det effektive billedareal, altså overlappet a = ((1-q)/100) * s b = ((1-p)/100) * s hvor s er billedformat. Dette ses i kalibreringsrapporten og er 10,3896cm. x 6,7824cm. q er sideoverlap i %. Dette er lig 53,085 % p er længdeoverlap ligeledes i %. Dette er sat til 20 % [Geoforum, 2004, side 36] Det forventes, at projektgruppens punktspredning for ortofotoet vil ligge omkring 0,035 meter. 63

66 20. Orientering Da billederne nu er kontrolleret og fundet egnet til udarbejdelse af et teknisk kort, en digital terrænmodel samt et ortofoto, kan orienteringen påbegyndes. Orienteringen af billederne forventes at skabe en model, der er overensstemmende med virkeligheden og er bestemt i referencesystemet UTM32j. Først defineres den indre orientering af billederne. Dette bliver gjort ved indtastning af en række forskellige værdier for det kamera, der er brugt til at tage billederne med. ImageStation sikrer den korrekte indre orientering. Hernæst fremføres den ydre orientering. Denne er delt i to; en relativ orientering og en absolut orientering Relativ orientering Den relative orientering er baseret på de to uddelte luftfotos, billede 16 og billede 17. Formålet med den relative orientering er at fjerne y-parallakser i modellen, på den måde at strålerne fra korresponderende punkter skærer hinanden i det samme punkt på jorden. For at orientere billederne relativt, fastholdes det ene billede, mens det andet drejes og flyttes, indtil de er sammenfaldende i det område, modellen dækker. I strålerne er der 6 ubekendte; X, Y, Z, ω, φ og κ for hvert luftfoto. Altså er der 12 ubekendte. Da x- parallakserne ikke fjernes, er X ikke en ubekendt, der skal fjernes, og altså er der kun 5 ubekendte, som skal bestemmes i den relative orientering. De fem ubekendte er tre drejninger, samt en fastlæggelse af Y og Z i kamerastationen. Den relative orientering gør det muligt at se stereo inden for modellens afgrænsning og på den måde ligeledes en rumlig opmåling af det pågældende område. Det er muligt at fjerne x-parallakserne ved at ændre projektionsafstanden i modellen, men da det netop er x-parallakserne, der er grunden til, at man kan se højder i modellen, bliver disse ikke fjernet. For at kunne eliminere de fem ubekendte i modellen, kræves der minimum fem punkter i billedet. En sammenholdning af de fem punkter i de to billeder vil gøre strålerne sammenfaldende og derved fjerne y- parallakserne Udarbejdelse af den relative orientering Den relative orientering er udført på baggrund af 8 Tie Points. På denne måde sikres det, at der til hvert punkt er en overbestemmelse, der muliggør en bestemmelse af de ubekendte ved hjælp af udjævning. Den relative orientering er lavet i programmet ImageStation Mensuration (ISDM). Den relative orientering påbegyndes ved import af de pågældende billeder, 16 og 17. Her er det vigtigt at definere, at billederne ligger plant, samt hvilket billede der ligger til venstre, og hvilket der ligger til højre. I programmet vælges relativ orientering, og programmet genererer 4 punkter i hvert billede. Alle punkterne er målt ind med programmets hjælp, og af denne grund forventes PY at ligge på omkring 1,44 μm (dette svarer til 1/5 af en pixel), da dette er den præcision, et punkt kan defineres ved. [Juhl, 2008] 64

67 Da de 8 Tie Points blev valgt, blev ISDM sat til at beregne en korrelation mellem tilsvarende punkter i hver sit billede. På den måde beregnedes projektgruppens relative orientering Vurdering af den relative orientering I bilag B kan resultaterne for den relative orientering læses, og her findes ligeledes de endelige værdier for PY. Heraf fremgår det, at PY ligger væsentligt under de 1,44 μm for de målte Tie Points, på nær i punkt I punkt ligger PY-værdien på 8,5 μm. Dette skyldes formentlig, at punktet ikke har været beliggende i et fladt terræn eller med god kontrast til omgivelserne i området. Af disse grunde bliver det nemlig svært for programmet at foretage en ordentlig korrelation. De andre punkters PY-værdier bliver meget lave, netop på grund af korrelationen Absolut orientering Ved den absolutte orientering skal de to billeder, der er blevet relativt orienteret, orienteres i forhold til et koordinatsystem på jorden ved hjælp af nogle indmålte paspunkter. Desuden har den absolutte orientering til formål at fastlægge drejningerne ω, φ og κ, der findes mellem de to billeder, 16 og 17 samt at fastlægge modellens rumlige målforhold. Ved at udføre den absolutte orientering fjernes de 7 ubekendte i strålebundtet, der ikke blev fjernet ved den relative orientering Udarbejdelse af den absolutte orientering Der er blevet benyttet 8 paspunkter til den absolutte orientering. Alle 8 paspunkter er kombinerede paspunkter. Projektgruppen har glemt at måle højdepaspunkter, selvom der skulle have været højdepaspunkter i den udkant af modellen, hvor de kombinerede paspunkter ikke befinder sig. Dette kommer til at betyde, at modellen kan vippe, da den ikke ligger nær så fast, som den ville have gjort, hvis paspunkterne var fordelt ud til alle kanter af modellen. Figur 24 - Placering af paspunkter i modellen 65

68 Der ligger 2 paspunkter i hvert hjørne af det bebyggede område i modellen. Alle paspunkter er centralsymmetriske objekter i form af brønddæksler og nedløbsriste. Desuden er de alle beliggende i fladt terræn med en god kontrast til omgivelserne.[brande-lavridsen, 1993] Paspunkterne er vist i modellen (gul) med en blå ring omkring hvert punkt på Figur 24. Paspunkterne er som tidligere nævnt dobbeltmålte med en ny initialisering i referecesystemet SpiderNet. Samlet giver dette 14 kendte størrelser i de to billeder, og dette er nok til at bestemme de 7 ubekendte faktorer og derved definere overlappet mellem billederne i UTM32j DVR90. Orienteringen er foretaget i det samme program, som den relative orientering blev foretaget i, ISDM. Selve orienteringen foregår på den måde, at projektet med den relative orientering åbnes, og en koordinatfil med de midlede paspunkter importeres. Punkterne indlæses, og målingen af dem foretages på samme måde som ved den relative orientering, indtil residualerne er tilfredsstillende Vurdering af den absolutte orientering I bilag B ses de af programmet, ISDM, opstillede residualer for hvert paspunkt. Punktspredningerne i planen og i højden kan beregnes ved hjælp af denne formel: / ø = RMS / ø / ø = 16 0,029 = 0, ø = 16 0,040 = 0, hvor m er antal observationer: m = 8 * 2 = 16 n Plan er antal ubekendte i planen: n = 7 3 = 4 n Højde er antal ubekendte i højden: n = 7 4 = 3 Det ses, at spredningen i planen overskrider den forventede værdi med 1,1 cm. Dette kan skyldes den fejl på 1 cm, der er ved RTK-måling. Desuden kan det også skyldes, at projektgruppen har haft svært ved at centrere over nogle af paspunkterne. Her er der tale om nedløbsriste, da midten af disse ofte lå mellem ristene. Det kan dog ses, at spredningen i planen ikke overstiger, da denne lå på 0,069 meter. Spredningen på højden ligger lidt under den forventede spredning på 0,045 meter og langt under på 0,135 meter, så dette er et tilfredsstillende resultat. Man kan dog sige, at i og med, at projektgruppen kun har kombinerede paspunkter, der ikke dækker hele modellen, kan den beregnede spredning på højden give et forkert billede af hele modellen. 66

69 21. Det tekniske kort Formålet med dette afsnit er at beskrive, hvordan det tekniske kort er fremstillet fotogrammetrisk Fremstilling af det tekniske kort Inden den fotogrammetriske registrering af de forskellige objekter i det tekniske kort begyndte, skulle der udarbejdes en feature-tabel i ImageStation Collection. Vi modtog her en tabel og skulle blot tilføje nogle objekttyper og underklasser til disse. Feature-tabellen er en slags kodetabel, der indeholder data omkring typen og koden til de registrerede objekter. Tabellen bliver brugt, når det tekniske kort senere bliver importeret i GeoCAD for at muliggøre den sluttelige editering. I programmet ImageStation Stereo Display blev selve kortlægningen udført. Her blev hvert enkelt punkt registreret ved at bevæge 3D musen rundt i detailområdet, centrere og klikke på de ønskede punkter, samtidig med at man også skulle sørge for, at det var den rigtige højde, man registrerede punkterne i. Parametrene, der blev indtastet, før det tekniske kort påbegyndtes, fik projektgruppen opgivet i en vejledning, 4. 3D-mapping. Det færdige tekniske kort fremgår af bilag B Kontrol af det tekniske kort De 15 kontrolpunkter, der er brugt til at kontrollere det tekniske kort, er alle nedløbsriste og brønddæksler, da disse alle er veldefinerede punkter. Transformationen i EN og H blev beregnet, og dette gav spredningerne: = 0,092 = 0,292 Der blev forsøgt med en translation, men denne gav projektgruppen højere spredninger. Når transformationen ikke ændrer residualerne særlig meget, og antallet af ubekendte stiger, og dette resulterer i en forhøjet spredning. Af denne grund vurderedes de ovenstående tal til at være tilfredsstillende i den forstand, at projektgruppen havde lidt svært ved at vurdere højden i den fotogrammetriske model. Dette har formentlig resulteret i den højde spredning i højden. Dog kan den høje afvigelse i højden have indflydelse på nøjagtigheden i planen. Flyttes punktet i højden, vil det få indflydelse på, hvor strålerne fra de to luftfotos skærer hinanden i planen. Altså vil størrelsen af forskydningen i planen i forhold til ændringen i højden stige med jo længere afstand til basislinjen, der måles fra. Alt i alt kan man sige, at unøjagtigheden højest sandsynligt skyldes projektgruppens ringe definition af højden, og dette er skyld i, at det fotogrammetriske kort ikke overholder de krav, der er opstillet i kravspecifikationen. Se bilag B. 67

70 22. Den digitale terrænmodel Formålet med dette afsnit er at forklare, hvordan den digitale terrænmodel blev fremstillet fotogrammetrisk samtidig med at udføre en kontrol på den udarbejdede terrænmodel Fremstilling af den digitale terrænmodel DTM er fremstillet i programmet ImageStation Automatic Elevation, hvor genereringen af modellen er foregået automatisk. Parametrene forud for genereringen er blevet sat til det, der stod i den udleverede vejledning, 5. Digital terrænmodel, og ligeledes har parametrene vedrørende output været indstillet til det, der fremgik af vejledningen. Da parametrene var indtastet, kunne computeren generere en terrænmodel med punkter. Den færdige terrænmodel ses på Figur 25 og de forskellige farver i figuren har følgende betydninger: Punkternes farve Betydning af farver Antal af punkter Grøn Punkterne overholder nøjagtighedskravet Rød Punkterne er på grænsen af nøjagtighedskravet 3585 Blå Punkterne overholder ikke nøjagtighedskravet 0 Tabel 24 - Punkternes farver Det fremgår både af Tabel 24 og Figur 25, at der ikke er nogle punkter, der ikke overholder nøjagtighedskravet, inden for modellen. Det ses af Figur 25, at terrænmodellen hovedsageligt har overholdt nøjagtighedskravene. De steder, hvor punkterne er røde og altså på grænsen af nøjagtighedskravet, er der, hvor der er bebyggelse i området samt i kanten af modellen. Disse steder har det ikke været muligt at bestemme højden tilfredsstillende. Figur 25 - Den digitale terrænmodel 68

71 22.2 Kontrol af den digitale terrænmodel For at kontrollere den digitale terrænmodel, blev den indlæst i GeoCAD sammen med det fladenivellement, der blev indmålt i fase 1. På denne måde kunne man se, hvor stor afvigelsen er mellem kontrolpunkterne og den TIN-model, der dannedes ud fra DTM en. Dette gav resultatet 0,125 meter. Desuden gjorde GeoCAD projektgruppen opmærksom på, at hvis der udførtes en transformation, ville spredningen falde til 0,061 meter. Det ses altså, at spredningen før transformationen ligger på σ H = 0,125 meter, mens den efter transformationen ligger på σ H = 0,061 meter. Altså er spredningen i den digitale terrænmodel mindre, end den forventede spredning på 0,089 meter, der fremgår af kravspecifikationen. Se 19. Kravspecifikation FASE 3.. Samtidig kan man sige, at spredningen holder sig lagt under den spredning på 0,25 meter, der fremgår af TK99-standarden. [TK99, 2000] Resultatet gælder sandsynligvis ikke for hele højdemodellen, da den kun er blevet kontrolleret i det område, hvor fladenivellementet i fase 1 også blev lavet. Det er dog valgt ikke yderligere at kontrollere på højdemodellen. Højdemodellen ses i bilag B. 69

72 23. Ortofoto Formålet med dette afsnit er at beskrive, hvordan ortofotoene er blevet fremstillet fotogrammetrisk. Desuden skal 4 cm ortofotoet kontrolleres. 2 cm ortofotoet kontrolleres ikke, da ER-kompressor ikke kan håndtere datamængder på over 500 MB, og 2 cm ortofotoet, udarbejdet fotogrammetrisk, er på 2 GB Fremstilling af ortofotos De to luftfotos er tidligere orienteret, og den fremstillede DTM lever op til de forventede nøjagtighedskrav fra kravspecifikationen. Derved er det nødvendige datagrundlag klar til fremstilling af et ortofoto. Ortofotoene er dannet i programmet ImageStation Base Rectifier, hvor der blev indtastet en række parametre, jævnfør vejledning i ortofoto, 6. Ortofoto, inden beregningen af ortofotoene kan begynde Kontrol af 4 cm ortofoto Ved at bevæge sig rundt i det fremstillede ortofoto, ses der forvrængninger flere steder. se Figur 26, Dette ses, hvor højdeforskellene i terrænet har været store, eksempelvis ved hustagene eller i kanten af ortofotoet, og hvor der derved ikke kunne interpoleres ordentlig. Når der ses på på DTM en, 22.2 Kontrol af den digitale terrænmodel, er der en sammenhæng, der hvor DTM en ikke er generet tilfredsstillende, og forvrængningerne i ortofotoet. Til den direkte kontrol af det fremstillede ortofotos nøjagtighed, indlæses dette i GeoCAD, og sammenholdes i forhold til de paspunkter, som også er blevet brugt til den absolutte orientering. Sammenligningen giver ved måling af direkte afvigelser en spredning på vægtenheden på 0,052 meter, se bilag B. Denne afvigelse ligger langt under den forventede maksimalgrænse for på 0,212 meter, jævnfør 19. Kravspecifikation FASE 3. Omvendt ses det at spredningen på vægtenheden overstiger den forventede punktspredning på 0,035 meter, jævnfør 19.5 Ortofoto. Der forsøges derfor at lave en transformation, hvorefter spredning på vægtenheden også falder til 0,036 meter. Det betyder altså at spredningen er kommet meget tæt på den forventede værdi på 0,035 meter, og dette vurderes at være tilfredsstillende. 70 Figur 26 - Ortofoto (4 cm) Figur 27 - Eksempel på forvrængning

73 24. Opsamling FASE 3 Produkt Kontrol af Krav/forventning Resultat Måleforhold, m b 1:5556 1:4432 Billedoverlap 60 %, ±5 % 53,085 % Vurdering af luftfoto Pixel størrelse 0,040 meter 0,032 meter Flyvehøjde 558 meter 445 meter Solhøjde >30 grader 31,64 grader Basislængde 89 meter 67 meter Paspunkter Teknisk kort Kombinerede paspunkter 2 8 Højdepaspunkter 1 0 Nøjagtighed i planen 0,071 meter 0,092 meter Nøjagtighed i højden 0,150 meter 0,292 meter Den digitale terrænmodel Nøjagtighed 0,250 meter/0,089 meter 0,061 meter Ortofoto Nøjagtighed 0,212 meter/0,035 meter 0,036 meter Tabel 25 Opsamling FASE 3 Af ovenstående tabel, Tabel 25 ses det, at fase 3 har overholdt de forventninger eller krav, der er blevet stillet. Det eneste to steder, hvor kravet ikke er blevet overholdt, er ved billedoverlappet og ved det tekniske kort. Billedoverlappet er blevet for lille, men dette vurderes til ikke at have den store betydning for de fotogrammetrisk udarbejdede kort. Dog havde det været i en professionel arbejdssituation, skulle luftfotoene flyves om. Ved det tekniske kort er det projektgruppens ringe definition af højden, der har været skyld i de meget høje spredninger. 71

74 72

75 25. Vurdering af kortlægningsmetoder I fase 4 sammenholdes og vurderes projektgruppens kortprodukter både indbyrdes og med udefrakommende kortprodukter. Herigennem søges der at få indsigt i, om den forventede nøjagtighed kortprodukterne imellem er tilfredsstilende. Herefter vurderes det, om kortprodukterne med den ringeste nøjagtighed er tilfredsstillende. Kortprodukterne bliver sammenholdt ud fra koordinaterne på et antal veldefinerede objekter. Koordinatdifferenserne vurderes både direkte og efterfølgende ved en passende transformation. Projektgruppen har fremstillet fem kortprodukter i form af: Teknisk kort ved RTK-måling Teknisk kort ved fotogrammetri Terrænmodel ved RTK-måling Digital terrænmodel ved fotogrammetri Et fotogrammetrisk fremstillet ortofoto Disse produkter sammenholdes med: Teknisk kort i TK3 standard fra Aalborg Kommune Digital terrænmodel fra COWI TOP10DK fra Kort- og Matrikelstyrelsen DDO fra COWI RTK TK RTK DTM Foto TK Foto DTM Ortofoto AaK TK3 KMS TOP10DK COWI DTM COWI DDO RTK, TK x x x x x RTK, DTM x x Foto, TK x x Foto, DTM x x Ortofoto x x TOP10DK x Tabel 26 - Oversigt over de forskellige sammenligninger 25.1 Forventet nøjagtighed for kortprodukterne Nedenstående skema overskueliggør den forventede nøjagtighed af kortprodukterne. Den forventede nøjagtighed for gruppens produkter er opgivet i afsnittene vedrørende de enkelte produkter, mens nøjagtigheden for de eksterne produkter er givet af rettighedsindehaverne. 73

76 RTK TK RTK DTM Foto TK Foto DTM Ortofoto AaK TK3 KMS TOP10DK COWI DTM COWI DDO Plan 0,071-0,071-0,212 0,071 0,707-0,212 Højde 0,150 0,167 0,150 0,250-0,150 1,0-2,0 0,100 - Tabel 27 - Forventet nøjagtighed 25.2 Forventet nøjagtighed for koordinatdifferenser Ved sammenligning af to kortprodukter i GeoCAD er spredningen på vægtenheden et udtryk for de samlede koordinatdifferenser. Inden sammenligninger foretages, er det derfor nødvendigt at bestemme et samlet udtryk for den forventede spredning på differensen. Den samlede forventede spredning afhænger af kortprodukternes forventede individuelle spredning og kan derfor udtrykkes ved: = + [Jensen, 2005a] Dette udtryk kan anvendes til at bestemme den forventede spredning på differensen i både planen og højden. Nedenstående skema viser den forventede spredning i meter for differenserne for hver sammenligning. RTK, kort RTK TK RTK DTM Foto TK = 0,100 = 0,212 Foto DTM Ortofoto = 0,224 RTK, = DTM 0,301 Foto, TK = 0,224 Foto, DTM Ortofot o AaK TK3 = 0,100 = 0,212 = 0,100 = 0,212 = 0,224 KMS TOP10DK = 0,710 = 1,011 = 1,030 COWI DTM = 0,194 = 0,269 COWI DDO = 0,224 = 0,300 TOP10D K Tabel 28 - Den forventede spredning i meter for differenserne for sammenligningerne = 1,005 74

77 25.3 Sammenligningsmetode Kortprodukterne sammenholdes parvis i GeoCAD, hvor de direkte afvigelser imellem kortene beregnes. Ved en sammenligning i højden og planen af tekniske kort, vurderes produkterne ud fra veldefinerede punkter i form af riste og brønddæksler. Bygninger vil kun blive vurderet visuelt, da der kan være forskel i registreringsmetoder, henholdsvis definering ved fri mur over sokkel eller bygning ved tagudhæng, hvilket vil give en afvigelse i både planen og højden. Sådanne afvigelser vil ikke være et realistisk vurderingsgrundlag af nøjagtigheden i kortene. Ved sammenligning af et teknisk kort og TOP10DK vil det dog være bygningerne, der er sammenligningsgrundlag, da der ikke er defineret riste og brønddæksler i TOP10DK. Ved en sammenligning med ortofoto skal de veldefinerede objekter være synlige i billedet, således at de er mulige at definere. I forbindelse med sammenligning af terrænmodeller vil der kun blive fokuseret på nøjagtigheden i højden. Der vil blive genereret en TIN-model i det ene af kortprodukterne, hvorefter der kan foretages en interpolation af kotepunkterne fra den anden model. Alle fejlvektorer er skaleret i forholdet 1: RTK TK og TOP10DK Grundet indholdet i TOP10DK er det kun muligt at lave en sammenligning ved hjælp kortenes bygningsdimensioner. Bygningerne i det tekniske kort er defineret ved fri mur over sokkel, og TOP10 har defineret bygninger ved tagudhæng, da kortet er fotogrammetrisk fremstillet. Dette vil være en kilde til fejl, der kan være afgørende for, om de forventede spredninger overholdes. Det må forventes, at de RTK-målte bygninger vil være beliggende indenfor afgrænsningen af de fotogrammetrisk fremstillede bygningspolygoner. Forventet Direkte 2D translation Forventet Direkte 1D translation 0,710 0,605 0,519 1,011 3,247 0,335 Tabel 29 - RTK TK og TOP10DK Den direkte sammenligning i planen giver en nøjagtighed, der er tilfredsstillende i forhold til den forventede spredning. Desuden virker afvigelsen realistisk i forhold til de forskellige registreringsmetoder af punkterne. Fejlvektorerne viser ingen tendens til at være orienteret i samme retning, hvorfor det vurderes at kortprodukterne ikke er forskudt i forhold til hinanden, se Figur 28. Det ses dog, at der er to fejlvektorer, der er betydeligt længere end de øvrige (til venstre på figuren). Der er derfor foretaget en 2D translation, hvor punkt nummer 7 og 12 er Figur 28 - RTK TK og TOP10DK (plan direkte) tilbageholdt, da de har en afvigelse på over 1 meter, hvilket er betydeligt dårligere end de øvrige punkter. Denne translation forbedrer nøjagtigheden med cirka 10 cm. 75

78 Ved den direkte sammenligning af bygningernes højder overskrides den forventede nøjagtighed. Dette kan dog ledes tilbage til, at TOP10DK har registreret højderne ved tagudhæng, mens højden er registreret ved terræn ved RTK-målinger. Det virker derfor realistisk, at der kan være afvigelser på over 3 meter. Dette fremgår også tydeligt af fejlvektorerne, der alle bevæger sig den samme retning, fra terrænkoten til koten ved tagudhæng. Se Figur 29. Ved at foretage en translation ændres forholdet imellem koterne, hvorved der opnås en midling af de to koter og dermed et forkert billede af det reelle forhold mellem kortprodukterne. Det ses også, at fejlvektorer ikke længere er orienteret i samme retning efter en translation, se bilag B. Figur 29 - RTK TK og TOP10DK (højde direkte) RTK TK og Aalborg Kommunes TK3 Nøjagtigheden i planen og højden er blevet vurderet ved hjælp af veldefinerede genstande i form af brønddæksler og riste. Forventet 2D direkte 2D translation Forventet 1D direkte 1D translation 0,100 0,072 0,034 0,212 0,127 0,124 Tabel 30 - RTK TK og Aalborg Kommunes TK3 Ved den direkte 2D sammenligning blev der konstateret en på 0,072 meter, hvilket ligger langt under den forventede differens kortene imellem. En 2D translation formindskede differensen yderligere til 0,034 meter. Det er konstateret, at der ikke er nogen klar tendens til at fejlvektorerne peger i samme retning, hvorfor der ikke er grund til yderligere transformationer. For at finde frem til højdedifferensen er der benyttet samme veldefinerede objekter som ved bestemmelsen af nøjagtigheden i planen. Ved den direkte sammenligning opnås en nøjagtighed på 0,127 meter, mens en flytning resulterer i en nøjagtighed på 0,124 meter. Disse nøjagtigheder holder sig pænt inden for den forventede højdedifferens på 0,212 meter. Af fejlvektorerne fremgår det, at der ikke er nogen af punkterne, der har en betydeligt højere afvigelse end de øvrige. Se Figur RTK TK og Foto TK Det RTK-målte og det fotogrammetrisk fremstillede tekniske kort er blevet sammenholdt ved hjælp af veldefinerede punkter i form af brønddæksler og riste. Da det fotogrammetriske kort har registreret bygninger ved tagudhæng, er det ikke muligt at sammenligne de to kortprodukter ved hjælp af bygningsdimensioner. Forventet Direkte 2D translation Forventet Direkte 1D translation 0,100 0,060 0,061 0,212 0,302 0,247 Tabel 31 - RTK TK og Foto TK 76 Figur 30 - RTK TK og Aalborg Kommunes TK3 (højde direkte)

79 Den direkte sammenligning i planen giver en tilfredsstillende kortdifferens i forhold til den forventede. Jævnfør kontrollen af det fotogrammetriske kort i fase 3. Fejlvektorerne viser ingen tendens til at pege i samme retning. Se bilag B. Den forventede nøjagtighed i højden bliver overskredet, og ved en translation ligger nøjagtigheden stadig langt over det forventede. Da koterne i RTK kortet tidligere er blevet vurderet til at være tilfredsstilende, skyldes afvigelsen sandsynligvis problemer med at få afsat de fotogrammetriske punkter med en tilfredsstillende nøjagtighed i højden. Ud fra residualerne syntes der ikke at være nogen af de sammenholdte punkter, der har en betydeligt højere unøjagtighed end de øvrige RTK TK og DDO Det tekniske kort er blevet vurderet i planen i forhold til DDO ved hjælp af veldefinerede punkter. Da bygningerne ikke er direkte sammenlignelige, grundet forskellige registreringsmetoder, er de kun blevet sammenlignet visuelt. Forventet 2D direkte 0,224 0,166 0,083 Tabel 32 - RTK TK og DDO 2D translation Ved den direkte 2D sammenligning opnås en nøjagtighed på 0,166 meter, hvilket er langt under den forventede nøjagtighed. Fejlvektorerne viser dog en tendens til at pege i samme retning, hvilket betyder, at kortene er forskudt i forhold til hinanden. Se Figur 31. Ved en sammenligning af bygningsdimensionerne ses det yderligere, at bygningerne har en klar tendens til at følge bygningernes nordlige og vestlige dimensioner. Se Figur 32. Dette er i overensstemmelse med det billede fejlvektorerne til de direkte afvigelser for de veldefinerede punkter giver, jævnfør Figur 31. Figur 31 - RTK TK og DDO (direkte plan) Der foretages derfor en 2D translation, der forbedrer nøjagtigheden til at være 0,083 meter. Herved ændres fejlvektorerne til at pege i forskellige retninger. Da nøjagtigheden er langt under den forventede nøjagtighed, er der ikke lavet yderligere transformationer. Den gode nøjagtighed kan muligvis ledes hen til, at COWI s DDO er målt med en langt bedre nøjagtighed end de opgivne 0,212 meter. Figur 32 - RTK TK og DDO (bygningsforskydning) 77

80 RTK TK og ortofoto Det tekniske kort er blevet sammenlignet med det fotogrammetrisk fremstillede ortofoto ved hjælp af veldefinerede punkter, der er synlige i ortofotoet. Forventet 2D direkte 0,224 0,050 0,021 Tabel 33 - RTK TK og ortofoto 2D translation Den direkte afvigelse er på 5 cm, hvilket ligger under den forventede spredning. Der er dog en tendens til, at fejlvektorerne peger i nedadgående retning, hvilket yderligere bekræftes af den visuelle sammenligning af bygningsdimensionerne. Se Figur 33 og Figur 34. Figur 34 - RTK og ortofoto (direkte plan) Figur 33 - RTK TK og ortofoto (bygningsforskydning) Der er derfor foretaget en translation. Dette forbedrer nøjagtigheden til 2,1 cm og fejlvektorerne viser et mindre ensrettet billede. Se Figur 35 nedenfor. Figur 35 - RTK TK og ortofoto (trans) Foto TK og Aalborg Kommune TK3 Det fotogrammetrisk fremstillede tekniske kort er blevet vurderet i forhold til Aalborg Kommunes tekniske kort ved hjælp af veldefinerede punkter i form af brønddæksler og nedløbsriste. 78

81 Forventet 2D direkte 2D translation Forventet Direkte 1D translation 0,100 0,087 0,078 0,212 0,362 0,194 Tabel 34 - Foto TK og Aalborg Kommunes TK3 I planen overholdes den forventede spredning. Der findes ingen fejlvektorer, der skiller sig markant ud fra de andre. Dette fremgår af Figur 36. Figur 36 - Foto TK og Aalborg Kommune TK3 (plan direkte) Figur 37 - Foto TK og Aalborg Kommune TK3 (højde direkte) I højden opnås en spredning over den forventede ved den direkte sammenligning. Fejlvektorerne viser dog, at der er enkelte fejlvektorer, der er meget markante i forhold til de andre. Derfor er der ved translationen tilbageholdt 2 punkter, der overskred en fejlgrænse på 4 meter. Herved kunne der opnås en spredning, der er tilfredsstillende i forhold til det forventede Foto TK og ortofoto Denne sammenligning er foretaget ved at sammenholde veldefinerede punkter, der er defineret i det fotogrammetriske kort og samtidig er synlige i ortofotoet. Forventet 2D direkte 0,224 0,046 0,041 Tabel 35 - Foto TK og ortofoto 2D translation Nøjagtighederne ligger langt under den forventede spredning. Ved den direkte sammenligning viser fejlvektorerne ingen tegn på nogen entydige fejl. Figur 39 - Foto TK og ortofoto (plan direkte) 79 Figur 38 - Foto TK og ortofoto (bygningsforskydninger)

82 Ved en visuel sammenligning af bygninger ses det, at bygningerne har en tendens til at ligge lidt forskudt. Se Figur 38. Dette er også i overensstemmelse med det billede fejlvektorerne viser ved den direkte sammenligning RTK DTM og COWI DTM Ved sammenligningen af den RTK-målte terrænmodel er der genereret trekanter i COWI s DTM, hvorefter kotepunkterne fra RTK-modellen interpoleres deri. Det er valgt at generere trekanter i COWI s punktsky, da punkterne i RTK modellen ville generere større trekanter, hvorved nøjagtigheden imellem kortprodukterne ville blive forringet. Forventet Direkte 0,194 0,125 0,061 Tabel 36 - RTK DTM og COWI DTM Translation Den direkte sammenligning viser, at COWI s DTM er målt bedre end forventet. En translation kan hæve nøjagtigheden yderligere til cirka 6 cm i højden. I det tilfælde, at der var genereret trekanter i RTK-terrænmodellen og derefter blevet lavet en interpolering af COWI s terrænmodel, ville spredningen være blevet langt større, da COWI s TIN-model er langt mere finmasket end RTK-modellen. På trods at RTK-modellens højere nøjagtighed i kotepunkterne, vil TINmodellen være mindre nøjagtig, da trekanterne strækker sig over langt større arealer RTK DTM og Foto DTM Ved denne sammenligning afgrænses sammenligningsområdet af RTK-terrænmodellen. Da der ikke er blevet målt højdepaspunkter i hele modellen, er det tvivlsomt hvorvidt de forventede nøjagtigheder kan overholdes. Det er valgt at interpolere RTK punktskyen i den fotogrammetriske TIN-model. Forventet Direkte 0,301 0,144 0,102 Tabel 37 - RTK DTM og Foto DTM Translation Den direkte sammenligning viser dog ligesom i fase 3, at den forventede nøjagtighed sagtens kan overholde den forventede koordinatdifferens. En translation giver en nøjagtighed på cirka 10 cm. Den fotogrammetriske DTM er således blevet generet tilfredsstillende, på trods af de manglende højdepaspunkter Foto DTM og COWIs DTM Forventet Direkte 0,269 0,065 0,058 Tabel 38 - Foto DTM og COWI's DTM Translation 80

83 En direkte interpolation af kotepunkterne fra den fotogrammetriske DTM i en TIN-model baseret på COWI s originale punktsky viser, at spredningen er langt mindre end forventet. Dette er igen en bekræftelse af, at den fotogrammetriske DTM er blevet genereret med en tilfredsstillende nøjagtighed. De resultater, der ses i Tabel 38, er de endelige. Det vil sige, at først blev der en direkte sammenligning, hvorved et punkt fik spredningen til at være meget høj. Det fremgår af Figur 40, at der er et lyserødt punkt, der skiller sig ud fra de andre. For at opnå de ovenstående resultater er det lyserøde punkt blevet fastholdt, og spredningerne er blevet regnet igen, hvorved resultatet er blevet tilfredsstillende. Se bilag B Foto DTM og TOP10DK Figur 40 - Foto DTM og COWI's DTM (tilbageholdt punkt) Ved sammenligning af den fotogrammetriske terrænmodel og KMS TOP10DK er der blevet generet en TINmodel af TOP10 s højdekurver. Herefter er den fotogrammetriske punktsky blevet interpoleret i denne. Det er valgt at lave TOP10DK til en TIN-model, da denne har ganske få kotepunkter inden for sammenligningsområdet med den fotogrammetriske DTM. En omvendt sammenligning ville således give et meget begrænset sammenligningsgrundlag. Forventet Direkte 1,030 1,673 1,362 Tabel 39 - Foto DTM og TOP10DK Translation Den direkte sammenligning overskrider den forventede nøjagtighed. TOP10DK s højdekurver har en nøjagtighed på 1-2 meter. Beregningerne, der ses ud fra Tabel 28, er foretaget ud fra 1 meter og overholder ikke den forventede nøjagtighed. Hvis beregningerne var foretaget med 2 meter, var den forventede nøjagtighed blevet 2,016 Figur 41 - Foto DTM og TOP10DK (punktsky) meter, og dette ville være overholdt. For at sortere grove fejl fra er maksimalspredningen sat til 4 meter. Af Figur 41 fremgår det, hvorledes der er en sammenhæng imellem fejl i den fotogrammetriske terrænmodel og forvrængninger i 81