KORTLÆGNING OG AFSÆTNING PROJEKT PÅ LANDINSPEKTØRUDDANNELSENS 5. SEMESTER

Transkript

1 KORTLÆGNING OG AFSÆTNING PROJEKT PÅ LANDINSPEKTØRUDDANNELSENS 5. SEMESTER AALBORG UNIVERSITET LANDINSPEKTØRUDDANNELSEN 5. SEMESTER GRUPPE 4 DECEMBER 011 1

2

3 Titel: Kortlægning og afsætning Tema: Kortlægning og afsætning Projektperiode: P5. september 6. december 011 Projektgruppe: L5aal011_04 Deltagere Anders Westh Matthesen Rico Hejlskov Mogensen Vejledere Jens Juhl Karsten Jensen Peter Cederholm Opslagstal: 5 Sidetal: 111 Antal Ord: Bilagstal: 8, heraf én DVD Afsluttet: 6. december 011 Synopsis Projektet handler om afsætning samt fremstilling af forskellige kortprodukter vha. forskellige kortlægningsmetoder. Projektet er delt op i 4 faser: I fase 1 udarbejdes vha. RTK-måling et teknisk kort og en digital I fase 1 udarbejdes vha. RTK-måling et teknisk kort og en digital terrænmodel. I fase foretages afsætning af skel og veje med RTK samt afsætning af et større byggeri med totalstation og nivelleringsinstrument. I fase 3 fremstilles vha. fotogrammetriske metoder et teknisk kort, en digital terrænmodel og to ortofotos. I fase 4 sammenlignes og vurderes de udarbejdede kortprodukter. Desuden sammenlignes projektgruppens kortprodukter med Aalborg Kommunes tekniske kort, Bloms højdemodel og Cowis ortofoto Anders Westh Matthesen Rico Hejlskov Mogensen Rapportens indhold er frit tilgængeligt, men offentliggørelse (med kildeangivelse) må kun ske efter aftale med forfatterne. 3

4 Indholdsfortegnelse 1 Indledning... 6 Fase 1 Kortlægning ved RTK-måling Indledning Vurdering af RTK-målingers nøjagtighed Teknisk kort Højdemodel Opsamling Fase Afsætning Indledning Afsætning af skel og veje Bygningsafsætning Opsamling Fase 3 Kortlægning ved fotogrammetri Indledning Kontrol af udleverede billeder Relativ orientering Paspunkter Absolut orientering Sammenligning af ydre orientering Fotogrammetrisk højdemodel Ortofotos Teknisk Kort Opsamling Fase 4 Vurdering af forskellige kortlægningsmetoder Indledning Kortsammenligninger Opsamling Konklusion Konklusion Litteraturliste Bilag A - Teknisk kort (Fase 1) Bilag B - Højdekurver

5 Bilag C - Teknisk kort (fase 3) Bilag D - Punktnummerstrategi Bilag E Bygningsdimensioner Bilag F Fravalgte GI-planfikspunkter Bilag G - Ydre orienteringer Bilag H DVD

6 Kortlægning og afsætning 1 Indledning Dette projekt er udarbejdet på landinspektøruddannelsens 5. semester, hvor temaet er kortlægning og afsætning. Projektet forløber i fire faser, der tilsammen berører mange af de tekniske opgaver, den praktiserende landinspektør kan komme ud for. I fase 1 skal der fremstilles et teknisk kort samt en højdemodel. Opmålingen i marken skal primært foretages ved RTK-måling, men det vil også være nødvendigt at supplere med terrestrisk måling. Fase handler om afsætning af skel og veje, samt en større bygningsafsætning. Bygningsafsætningen vil foregå ved polær måling med totalstation, og afsætning af skel og veje vil foregå med RTK-måling. Den 3. fase handler om fotogrammetrisk fremstilling af et teknisk kort, en digital højdemodel samt to ortofotos. Fjerde og sidste fase handler om at vurdere de forskellige kortprodukter i forhold til hinanden. 1 Fase1: Kortlægning ved RTK-måling Fase : Afsætning Fase 3: Kortlægning ved fotogrammetri Fase 4: Vurdering af kortlægningsmetoder Figur 1 Projektstruktur 1 (L-studienævnet Aalborg Universitet 011) 6

7 1.1 Projektområde Projektgruppen har fået tildelt et overordnet projektområde i Golfparken, der ligger i det sydøstlige Aalborg. Dette overordnede område er defineret som overlappet af to på hinanden følgende flyfotos. Figur Kort over flyfotos optagested De to luftfotos, som projektgruppen har fået tildelt, er luftfoto nr. 17A og 18A (se billederne i mappen BilagH:\Fotogrammetri\Luftfotos ). 7

8 Kortlægning og afsætning Overlappet af de to luftfotos giver et billede over det overordnede projektområde: Figur 3 - Det overordnede projektområde. Inden for det overordnede projektområde er der i samarbejde med vejlederne defineret et mindre projektområde bestående af 5 parcelhusgrunde. Dette projektområde kan ses herunder: Figur 4 - Projektområdet bestående af 5 parcelhusgrunde I rapporten redegøres der løbende for, om der er tale om det overordnede projektområde eller om det mindre projektområde, da det gennem de forskellige faser varierer, om der arbejdes i hele det overordnede projektområde eller blot i området bestående af 5 parcelhusgrunde. I fase arbejdes der på de åbne arealer i Golfparken og ikke i selve projektområdet. 8

9 1. Punktnummerstrategi Gennem de tre første faser opmåles en lang række punkter med tilhørende punktnumre. For at kunne skelne mellem punkternes oprindelse og formål benyttes punktnummerstrategien jævnfør bilag D. 1.3 Instrumenter og parametre Gennem projektet er følgende landmålingsinstrumenter benyttet: Type Model AAU-nr. Totalstation Leica TCR Nivellerinstrument Leica Sprinter 100M 6844 GNSS-modtager Leica GX130 GPS NR.0A Tabel 1 Før ibrugtagning er udstyr til måling med totalstation og nivellerinstrument verificeret jf. Appendiks A og Appendiks B i hæftet Øvelser i landmåling 3 af Karsten Jensen. Ligeledes er det tjekket, at den stok, GPS-modtageren sidder på, er lige, samt at libellen på stokken er i orden. Efter projektets afslutning er alt udstyr ligeledes verificeret. Udstyret har været i orden ved begge verifikationer. Til diverse beregninger med hensyn til landmålingens fejlteori er følgende faste parametre vedrørende instrumenter mv. anvendt: Måling med totalstation (Leica TCR105+) (grundfejlen, instrumentafhængig) g a (den afstandsafhængige fejl, instrumentafhængig) V (spredningen på zenitdistancen målt med én sats, instrumentafhængig) r (spredningen på horisontalretningen målt med én sats, instrumentafhængig) c (centreringsspredningen) ih (spredningen på instrumenthøjden) 0,001 m 0,001 m 0,001 gon 0,001 gon 0,005 m 0,005 m sh (spredningen på sigteskivehøjden) 0,005 m Måling med nivelleringsinstrument (Leica Sprinter 100M) k (kilometerspredningen, instrumentafhængig) Øvrige parametre R (Jordens radius) m (spredningen på refraktionskoefficienten): 0,15 kref (L-studienævnet Aalborg Universitet 011) 3 (Jensen [1] 010, Appendiks A og B) 9

10 Kortlægning og afsætning FASE 1 KORTLÆGNING VED RTK-MÅLING 10

11 Indledning I denne fase udarbejdes et teknisk kort og en digital terrænmodel over projektområdet. Kortene tænkes anvendt ved fremtidig detailprojektering. Kortprodukterne fremstilles primært på grundlag af måling med RTK, men suppleres også af måling med stålmålebånd og polær måling med totalstation. Da den primære opmålingsmetode er RTK-måling, vurderes indledningsvis hvilken nøjagtighed, det er muligt at opnå ved måling med RTK. 3 Vurdering af RTK-målingers nøjagtighed Det er vigtigt at overbestemme koordinater til fikspunkter og hjælpepunkter, således at det kan kontrolleres, om der er sket en grov fejl. Dette skyldes, at fejl på disse punkter vil betyde en videreførelse af fejlen til alle de punkter, der afhænger af hjælpepunkternes og fikspunkternes placering. Figur 5 - Normalfordelingen 4 Konkret sker overbestemmelsen ved at hjælpepunkterne og fikspunkterne dobbeltmåles med RTK, hvorved der fås to koordinatsæt til samme punkt. Afvigelsen mellem de to koordinatsæt bør kun skyldes de tilfældige fejl. Disse tilfældige fejl antages at være normalfordelte, hvorfor det forventes, at 99,74 % af alle målinger er inden for ± 3σ. 5 Da næsten alle målinger vil være inden for ± 3σ, er der med stor sandsynlighed sket en grov fejl, hvis grænsen på ± 3σ overskrides. Af denne årsag benyttes ± 3σ som fejlgrænse til vurdering af, om der er sket en grov fejl. 6 Det er med andre ord nødvendigt at kende spredningen σ for at kunne vurdere, om der er sket en grov fejl. Ydermere er spredningen σ også interessant, da den fortæller om RTK-målingens nøjagtighed/kvalitet. Formålet med dette afsnit er netop at finde frem til spredningen på afvigelsen mellem to RTK-målinger, samt spredningen på én RTK-måling. 4 (Cederholm [1] 011, slide 9) 5 (Berthelsen 011) 6 (Jensen [] 005, s. 6+8) 11

12 Kortlægning og afsætning Gennem dette projekts forskellige faser skal både RTK-servicesystemet Leica SmartNet og GPSnet.dk benyttes. Derfor skal spredningen på afvigelsen mellem to RTK-målinger og spredningen på én RTK-måling findes i begge systemer. Det er derved muligt at vurdere de to RTK-servicesystemer i forhold til hinanden, hvilket er endnu et formål med dette afsnit. 3.1 Planlægning af opmåling af kontrolpunkter Spredningen på afvigelsen mellem to RTK-målinger findes ved først at måle en lang række punkter, der er veldefinerede i både plan og højde, med RTK. Disse punkter kaldes videre i rapporten for kontrolpunkter. Jf. studievejledningen skal der måles minimum 15 kontrolpunkter. Projektgruppen vælger at måle 0. Når alle kontrolpunker er indmålt, måles de endnu en gang. Det er vigtigt, at der går mindst en time mellem første og anden måling, da det giver en anden geometri til satellitterne. Inden opmålingen påbegyndes har projektgruppen fundet frem til nogle potentielle kontrolpunkter (mere end 0) ved at se på de to luftfotos, der definerer det overordnede projektområde. Det er vigtigt, at kontrolpunkterne kan ses på begge luftfotos, da kontrolpunkterne jf. studievejledningen også skal bruges til at vurdere nøjagtigheden af den fotogrammetriske detailmåling, der udføres i fase 3. 7 Med de potentielle kontrolpunkter på plads mangler der kun at blive tjekket, om der er gode målebetingelser den dag, hvor målingen er planlagt at skulle udføres. Dette gøres ved at se på DOP-værdierne den pågældende dag i et planlægningsprogram. Projektgruppen benytter det gratis Trimble Planning Software, og får følgende graf over DOP-værdier den pågældende dag: Figur 6 - Screenshot fra Trimble Planning Software, der viser forventede DOP-værdier for Aalborg d. 9. september 011 PositionDOP(PDOP)-værdien må ikke være højere end 5. Er den dette, er der dårlige målebetingelser. 8 Det ses, at PDOP er mellem 1,0 og,5, hvorfor det kan konkluderes, at der ikke er noget til hinder for at gå i gang med at måle. Da hvert kontrolpunkt skal måles to gange i hvert RTK-servicesystem, skal der samlet laves 4 målinger af hvert punkt. 7 (L-studienævnet Aalborg Universitet 011) 8 (Jensen [] 005, s. 160) 1

13 3. Opmåling af kontrolpunkter I marken er 0 af de potentielle kontrolpunkter udvalgt og opmålt to gange i hhv. Leica SmartNet og GPSnet.dk, dvs. 4 gange i alt. For hvert RTK-servicesystem er der er gået mindst en time mellem første og anden måling. Alle målinger er foretaget med instrumentet Leica GX130, der er indstillet således, at de plane koordinater til kontrolpunkterne lagres i UTM zone 3 (ETRS89) og højderne i DVR 90. Under målingen bruges landmålerstokke som støtte, for at fejlbidraget vedrørende centrering bliver minimalt. Før opmåling er det tjekket, at den stok, GPS-modtageren sidder på, er lige, samt at libellen på stokken er i orden. Det antages derfor, at afvigelserne mellem første og anden måling kan tilskrives GPS ens måleunøjagtighed. Figur 7 - Måling af kontrolpunkter 3.3 RTK-målingers kvalitet ved brug af Leica SmartNet Fra opmålingen med Leica SmartNet eksisterer der nu to e-koordinater til hvert af de 0 kontrolpunkter. De 0 e-koordinater fra første måling benævnes:, e,..., e e1 A A 0A og de 0 e-koordinater fra måling to benævnes:, e,..., e e1 B B 0B I de videre beregninger antages det, at alle e-koordinater er målt med samme nøjagtighed. Det skal bemærkes, at spredningen RTK,e afhænger af det udstyr der benyttes, det RTK, e anvendte RTK-servicesystem, samt det område der arbejdes i. 9 9 (Cederholm [1] 011) 13

14 Kortlægning og afsætning For at finde spredningen på én RTK-måling, skal afvigelserne mellem første og anden RTK, e måling bestemmes: e e1 1A e1 B e e A eb e0 e0a e0b Den simple fejlforplantningslov anvendt på udtrykket for afvigelsen mellem to e-koordinater e e A e B giver et udtryk til at beregne spredningen på én afvigelse e mellem to e- koordinater. Fejlforplantningsloven kan bruges, da alle e-koordinater antages at være målt med en spredning på og desuden antages at være uafhængige 10 : RTK, e e e e e e A * RTK, e * RTK, e B e e 1 * 1 * RTK, e RTK, e RTK, e e * RTK, e RTK, e e * RTK, e (formel 1) Spredningen på én afvigelse mellem to e-koordinater som 11 : 0 ( e ) i 1 i e (formel ) 0 Når spredningen på én afvigelse mellem to sæt koordinater e kan ud fra målingerne bestemmes muligt at bestemme spredningen på én RTK-måling vha. formel 1: RTK, e, e RTK e (formel 3) e er beregnet jf. formel, er det Spredningen på én RTK-måling fortæller om, hvor nøjagtigt detailpunkterne er målt. RTK, e Er et punkt målt to gange, kan det vurderes, om koordinatafvigelsen skyldes de tilfældige fejl, dvs. er inden for tre gange spredningen på én afvigelse mellem to e-koordinater : e MAX 3* e 3* * RTK, e (formel 4) e 10 (Cederholm [1] 011) 11 (Cederholm [1] 011) 14

15 Ud fra samme fremgangsmåde som beskrevet for e-koordinaten er det muligt at bestemme, n, n MAX,, RTK, H H og H MAX. RTK,n De forskellige spredninger og fejlgrænser er beregnet vha. matlab-scriptet BilagH:\Matlab\Kontrolpunkter\RTK_vurdering.m (se bilag H). De beregnede værdier for spredningen på én koordinatafvigelse kan ses herunder 1 : e n H 0,011 m 0,018 m 0,045 m Tabel - Spredningen på én koordinatafvigelse ved måling med Leica SmartNet Fejlgrænsen ved dobbeltmåling med RTK fås ved at gange ovenstående med 3: 3 e 3 n 3 H ±0,033 m ±0,054 m ±0,135 m Tabel 3 Fejlgrænse ved dobbeltmåling med Leica SmartNet De beregnede værdier for spredningen på én RTK-måling, der fortæller om detailpunkternes nøjagtighed, er: RTK,e RTK, n RTK, H 0,008 m 0,013 m 0,03 m Tabel 4 - Spredningen på én RTK-måling ved måling med Leica SmartNet Detailpunkternes nøjagtighed i planet kan udtrykkes vha. punktspredningen: 13 RTK, e RTK, n P Der er i landmålingskredse en del uenighed angående definitionen på punktspredning. På Aalborg Universitet deles med, mens stort set alle uden for universitetets mure undlader at dele med. For at undgå misforståelser vælges det, så vidt muligt, at benytte spredningen i e- og n-retningen til at beskrive nøjagtigheden i planet. Er det nødvendigt at benytte punktspredningen, tages der udgangspunkt i Aalborg Universitets definition. Punktspredningen i planet ved én RTK-måling i Leica SmartNet er: 0,008 0,013 P 0, 011m Som nævnt er ovenstående spredninger og fejlgrænser ikke generelt gældende ved al GNSSmåling, men afhænger af det udstyr der benyttes, det anvendte RTK-servicesystem, samt det område der arbejdes i Kontrolpunkt 9013 er udeladt af beregningerne, da punktet skejede ud med meget store 13 (Jensen [] 005, s. 67) 14 (Cederholm [1] 011) 15

16 Kortlægning og afsætning 3.4 RTK-målingers kvalitet ved brug af GPSnet.dk Efter eksakt samme fremgangsmåde som ved Leica SmartNet kan RTK-målingers præcision med GPSnet.dk vurderes. Igen foretages beregningerne vha. matlab-scriptet BilagH:\Matlab\Kontrolpunkter\RTK_vurdering.m (se bilag H). De beregnede værdier for spredningen på én koordinatafvigelse kan ses herunder 15 : e n H 0,014 m 0,013 m 0,03 m Tabel 5 - Spredningen på én koordinatafvigelse ved måling med GPSnet.dk Fejlgrænsen ved dobbeltmåling med RTK fås ved at gange ovenstående med 3: 3 e 3 n 3 H ±0,04 m ±0,039 m ±0,096 m Tabel 6 Fejlgrænse ved dobbeltmåling med GPSnet.dk De beregnede værdier for spredningen på én RTK-måling er: RTK,e RTK, n RTK, H 0,010 m 0,010 m 0,0 m Tabel 7 - Spredningen på én RTK-måling ved måling med GPSnet.dk Punktspredningen i planet ved én RTK-måling er: 0,010 0,010 P 0, 010m 3.5 Delkonklusion Det ses at GPSnet.dk er bedre til at måle højden, da GPSnet.dk har en spredning på højden ved én RTK-måling, der er 10 mm mindre end ved måling i Leica SmartNet. Resultaterne viser desuden, at GPSnet.dk er en smule bedre til at måle i n-retningen end Leica SmartNet, samt at Leica SmartNet er lidt bedre end GPSnet.dk til at måle i e-retningen. Ved GPS-kursusgang 1 blev der ved Fibigerstræde 11 lavet en øvelse om at vurdere de to RTK-servicesystemer på samme vis som gjort i dette projekt. Her var resultatet, at Leica SmartNet var markant bedre end GPSnet.dk. På baggrund af dette vurderes det, at det kan variere hvilken af de to tjenester, der er bedst. På baggrund af resultaterne i projektområdet vil detailmålingen af området med de fem parcelhuse blive mest nøjagtigt indmålt med GPSnet.dk. Jf. Studievejledningen er det dog Leica SmartNet, der skal benyttes til detailmålingen. 15 Kontrolpunkt 9013 er udeladt af beregningerne, da punktet skejede ud med meget store koordinatafvigelser. Der er derfor kun medtaget 19 kontrolpunkter i beregningerne frem for de målte 0 punkter. 16

17 4 Teknisk kort I dette afsnit fremstilles et teknisk kort hovedsageligt fremstillet på baggrund af RTK-måling ved brug af Leica SmartNet. Først udarbejdes en kravspecifikation, hvorefter de anvendte opmålingsmetoder og deres nøjagtigheder beskrives. Endvidere foretages en kontrol af det tekniske kort, og til slut undersøges hvilken transformationstype, der bør anvendes ved en evt. transformation af det tekniske kort over i det omkringliggende plane fikspunktsnet. 4.1 Kravspecifikation Jævnfør studievejledningen skal der udarbejdes et teknisk kort med udgangspunkt i FOTspecifikationen. Dette er en fælles standard for et digitalt kortværk, der har til formål at fungere som et fællesoffentligt geografisk administrationsgrundlag 16. FOT-specifikationen er primært baseret på flyfotos optaget med digitalkameraer. Flyfotoene kan være af forskellig kvalitet, hvilket repræsenteres ved pixelstørrelsen (GSD). Følgende tabel findes i FOT-specifikationen og beskriver den forventelige nøjagtighed ved flyfotos med pixelstørrelserne 10, 0 og 75 cm. GSD Plan nøjagtighed Højde nøjagtighed Pilhøjde i plan 10 cm 10 cm 15 cm 0 cm 0 cm 0 cm 30 cm 40 cm 40 cm 75 cm 75 cm 15 cm Tabel 8 - Forventelig nøjagtighed afhængig af GSD (pixelstørrelse) 17 Nøjagtighederne gælder kun for fotogrammetrisk veldefinerede punkter. I FOT-specifikationen er desuden angivet, at der ved landmåling kan forventes registreringer, der er dobbelt så nøjagtige som registreringer baseret på GSD-10 flyfotos. Det vil sige, at der jævnfør FOT-specifikationen kan forventes en nøjagtighed på 5 cm i planet og 7,5 cm i højden ved den type måling, som anvendes i projektet. I projektet ønskes der at angive en nøjagtighed ud fra Aalborg Universitets definition, hvorfor følgende formel til bestemmelse af punktspredningen anvendes 18. P N E plan plan Det vil sige at nøjagtighederne i planet, angivet i FOT-specifikationen, skal divideres med for at anvende ovenstående formel. Ved landmåling opnås der dermed en forventelig nøjagtighed på 3,5 cm i planet og 7,5 cm i højden. På baggrund af vurderingen af RTK-målingerne jf. afsnittet 3.3 RTK-målingers kvalitet ved brug af Leica SmartNet, ses det, at der i projektområdet kan opnås endnu bedre nøjagtighed ved RTK-måling. Dermed kan ovenstående grænser uden problemer overholdes ved RTKmåling i projektområdet. Men da der i udarbejdelsen af det tekniske kort tages udgangspunkt i FOT-specifikationen, vælges der ikke at sætte skrappere krav end hvad FOT-specifikationen foreskriver. Dermed kan projektgruppen tillade sig at være mindre omhyggelige ved centrering 16 (FOTdanmark u.d.) 17 (FOTdanmark 010, kap..1.14) 18 (Jensen [] 005, s. 67) 17

18 Kortlægning og afsætning over punkter, hvorfor målingerne kan foretages hurtigere. Desuden er det ikke alle punkter i projektet, der indmåles direkte. Der benyttes bl.a. også metoderne flugt/afstand, linjeskæring og bueskæring, hvor der kommer flere fejlbidrag i spil (se afsnittet 4. Opmåling ). I dette projekt bestemmes at nøjagtigheden på veldefinerede punkter, på baggrund af FOTspecifikationen og på baggrund af vurderingen af RTK-målingerne, skal være inden for følgende værdier: Nøjagtighed i planet: P 0, 035m Nøjagtighed i højden: H 0, 075m Angående fuldstændighed tillades, jævnfør FOT-specifikationen, ved terrestrisk måling færre fejl end ved registreringer baseret på flyfotos. Ved terrestrisk måling er de tilladelige fejlprocenter i forhold til, hvad der findes i naturen, mens det ved registreringer baseret på flyfotos er i forhold til, hvad der kan ses i billederne 19. Da der i projektet anvendes terrestrisk måling, er det derfor fuldstændighed i forhold til, hvad der findes i naturen. De tilladelige fejlprocenter fremgår af følgende tabel, som findes i FOT-specifikationen 0 : Emne Tilladelig fejlprocent BYGNING 1 VEJMIDTE (kun dem med CPR-kode) 1 VEJMIDTE (kun dem uden CPR-kode) 3 Øvrige punkt-objekter (hver objekttype for sig) 5 Øvrige linje-objekter (hver objekttype for sig) 3 Øvrige flade-objekter (hver objekttype for sig) 3 Tabel 9 Tilladelige fejlprocenter i forhold til fuldstændighed. Angående hvad der registreres, og hvordan det registreres følger projektgruppen som udgangspunkt FOT-specifikationen. Det antages at projektområdet hører under områdetype 3, hvilket stiller større krav til detaljeringsgraden sammenlignet med områdetype 1 og. 1 På enkelte områder udskiller projektgruppens registreringer sig dog fra FOT-specifikationen: Bygninger registreres ved fri mur over sokkel. Indkørselsveje registreres, selvom de ikke er over 0 meter lange. Stophaner registreres. Vejkant registreres på toppen af kantsten. Objektgruppen BEBYGGELSE registreres ikke. Administrative grænser registreres ikke. 4. Opmåling Der er ved indsamlingen af data anvendt flere forskellige målemetoder. Den primære metode har været direkte RTK-måling. Dog har det flere steder ikke været muligt at opnå den ønskede nøjagtighed med RTK, eller også har det ikke været fysisk muligt direkte at anvende RTK. Derfor er andre metoder taget i brug. I dette afsnit beskrives disse metoder, og hvilken nøjagtighed der kan forventes at være opnået ved anvendelsen af hver metode. 19 (FOTdanmark 010, kap...7) 0 (FOTdanmark 010, kap...7) 1 (FOTdanmark 010, kap. 3.0) 18

19 4..1 Polær måling med totalstation I flere områder var GPS-signalet ikke tilstrækkeligt til at kunne opnå den ønskede nøjagtighed ved RTK-måling. Dette skyldtes primært høje træer eller bygninger. I disse områder blev der i stedet anvendt polær måling med totalstation, hvor der blev sigtet til RTK-målte hjælpepunkter. Hjælpepunkterne blev målt to gange med mindst en times mellemrum og ny initialisering mellem første og anden måling. Den forventede nøjagtighed for hver opstilling ved polær måling med totalstation omtales i afsnittet 4.4 Vurdering af opstillinger med totalstation. 4.. Bueskæring Figur 8 - Skitsering af opmålingsmetoden der blev anvendt ved bueskæring. Punkt A og B er hjælpepunkter målt med RTK. Punkt P er et detailpunkt. Afstandene S AP og S BP er båndmålt. En del detailpunkter, der ikke har været mulige at måle direkte med RTK, er blevet opmålt ved hjælp af bueskæring fra to RTK-målte punkter. Metoden blev især anvendt ved opmåling af bygningshjørner. Figur 8 skitserer opmålingsmetoden. Linjerne AP og BP har ved samtlige bueskæringer tilnærmelsesvis været ortogonale. Det antages at præcisionen på afstandsmålingerne er afstandsuafhængige. Endvidere antages det, at båndmåling og RTKmåling foretages med samme præcision. Ved at bruge den simple fejlforplantningslov kan følgende punktspredning for punkter bestemt ved bueskæring dermed beregnes: P m m RTK bånd RTK (Cederholm og Jensen 006, s. 5-6) 19

20 Kortlægning og afsætning 4..3 Flugt/afstand Figur 9 - Skitsering af opmålingsmetoden flugt/afstand. Punkt A og B er hjælpepunkter målt med RTK. Punkt P er et detailpunkt. Afstanden S BP er båndmålt. 3 Enkelte detailpunkter er bestemt ved brug af metoden flugt/afstand. Metoden er skitseret i Figur 9. Det antages, at båndmåling og RTK-måling er foretaget med samme præcision, og at båndmålingen er afstandsuafhængig. Spredningen i punkt P langs linjen AB er således samme størrelse som punktspredningen ved bueskæring (0,016 m). Spredningen på tværs af linjen AB beregnes jævnfør følgende formel 4 : S BP BP TP 1 S AB SAB S RTK Ved de få opmålinger, hvor denne metode blev brugt, har projektgruppen været opmærksomme på at punkt B blev målt så tæt på punkt P som muligt, samtidig med at punkt A blev målt så SBP langt væk fra punkt P som muligt. Derved har forholdet,, ligget mellem 0 og 1/5, når denne S metode har været anvendt. Der blev på intet tidspunkt målt således at forholdet, negativt fortegn. Spredningen på tværs af linjen AB har ved denne metode således med god tilnærmelse ikke været større end: S BP S BP 1 1 TP 1 RTK 1 0,011 m 0, 013 m S AB S AB 5 5 Dog vil den reelle punktspredning være lidt større, da der også er en vis spredning ved projektgruppens definition af, hvordan punkterne A og B skal måles for at linjen AB flugter til P. AB S S BP AB, fik 3 (Cederholm og Jensen 006, s. -3) 4 (Cederholm og Jensen 006, s. formel (3)) 0

21 4..4 Linjeskæring Figur 10 Skitsering af opmålingsmetoden linjeskæring. Punkt A, B, C og D er hjælpepunkter målt med RTK. Punkt P er et detailpunkt. 5 Enkelte bygningshjørners koordinater er bestemt ved brug af metoden linjeskæring. Metoden er skitseret i Figur 10. Ved samtlige opmålinger, hvor denne metode er anvendt, var de skærende linjer ortogonale på hinanden. Spredningen i punktet P langs linjen AB og spredningen i punkt P langs linjen CD beregnes på samme måde som ved flugt/afstand. Det vil sige, at formlen gælder ved beregning af spredningen langs begge linjer. SBP De gange denne metode blev anvendt, var forholdet (eksempelvis ) altid med negativt S fortegn. Ved samtlige opmålinger, hvor denne metode er anvendt, kan med sikkerhed siges, at forholdet har ligget i intervallet 0-1 i begge retninger. Det vil sige, at den maksimale punktspredning ved denne metode maksimalt har været på (0,011 m). Der skal dog knyttes den kommentar hertil, at projektgruppen har ringe erfaring i at måle punkterne A, B, C og D, således at de flugter med bygningens mure, hvorfor den reelle punktspredning har været større. 4.3 Hjælpepunkter til måling med totalstation Ved detailmålingen i fase 1 var det nødvendigt at supplere med terrestrisk måling med totalstation. I den forbindelse er der etableret et net af hjælpepunkter, der er dobbeltmålt ved RTK-måling i Leica SmartNet. Afvigelsen på koordinaterne mellem de to målinger skal være inden for fejlgrænserne for Leica SmartNet fundet i afsnittet 3.3 RTK-målingers kvalitet ved RTK AB 5 (Cederholm og Jensen 006, s. 4) 1

22 Kortlægning og afsætning brug af Leica SmartNet, dvs. tre gange spredningen på én afvigelse mellem to hhv. e-, n-, H- koordinater. Vha. matlab-scriptet BilagH:\Matlab\Gennemsnit\Gennemsnit.m er afvigelserne mellem de to sæt koordinater beregnet. Disse afvigelser kan dernæst holdes op mod fejlgrænserne, som det ses i nedenstående skema: Pkt. nr. e [m] e [m] MAX n [m] n [m] MAX H [m] 470-0,015-0,001 0, ,00-0,00 0, ,003 0,000-0, ,003-0,001 0, ,014 ±0,033 0,000 ±0,054-0,008 H MAX ±0, ,005-0,003 0, ,000 0,009 0, ,008 0,015-0, ,006 0,008 0,007 Tabel 10 - Koordinatafvigelser mellem de to målinger og de tilhørende fejlgrænser. Det ses, at alle fejlgrænser er overholdt. Som det fremgår herover, er alle koordinatafvigelser inden for fejlgrænsen, hvorfor det kan konkluderes, at afvigelserne kan tilskrives de tilfældige fejl, hvilket vil sige, at der ikke er sket nogen grove fejl ved måling af hjælpepunkterne. Da der ikke er sket grove fejl ved måling af hjælpepunkterne fortsættes med at beregne koordinaterne til hjælpepunkterne som et middel af de to RTK-målinger. For e-koordinaten bliver dette: emåling 1 emåling emiddel 0,5* emåling 1 0,5* emåling Spredningen på e-middelkoordinaten kan findes vha. den simple fejlforplantningslov, da spredningen på en e-koordinat i Leica SmartNet jf. afsnittet 3.3 RTK-målingers kvalitet ved brug af Leica SmartNet er RTK, 0, 008m : e e e emiddel emiddel e _ middel * RTK, e * RTK, e måling1 måling,5* 0,5 e_ middel 0 RTK, e * RTK, e RTK, e e _ middel 0,5 * RTK, e Indsættes RTK, 0, 008m i formlen fås spredningen på middelkoordinaten i e-retningen: e 0,008m e _ middel 0, 006m Ud fra tilsvarende betragtninger kan spredningen på middelkoordinaten i n- og H-retningen bestemmes, da RTK, n 0, 013m og RTK, H 0, 03m : 0,013m n _ middel 0, 009m 0,03m H _ middel 0, 03m [m]

23 4.4 Vurdering af opstillinger med totalstation Hjælpepunkterne beskrevet i forrige afsnit benyttes som kendte punkter i de opstillinger, der er lavet med totalstation. Der er både lavet frie opstillinger og opstillinger i kendte punkter. Opstillingerne kan tjekkes ved at se på, om de målte observationers afvigelse fra de kendte punkter kan tilskrives de tilfældige fejl, dvs. ±3σ Vurdering af opstilling i kendt punkt Figur 11 Opstilling i kendt punkt Der er for hver opstilling i kendt punkt stillet op i et hjælpepunkt A, med udgangssigte til et andet hjælpepunkt B. Hvert hjælpepunkts koordinater er fremkommet ved midling af to RTKmålinger, hvilket jf. forrige afsnit giver følgende spredninger på hjælpepunkterne: e _ 0, 006m middel n _ 0, 009m middel H _ 0, 03m middel Opstillingerne i kendt punkt kan vurderes, da afstanden mellem opstillingspunktet A og udgangssigtet B både kan beregnes ud fra RTK-målingerne (de kendte koordinater) og ud fra data indsamlet med totalstationen. Der vil være en afvigelse mellem disse to afstande, som skal kunne tilskrives de tilfældige fejl: 6 d S 6 E E N N (1 ppm*10 )* S *sin( V ) B A B A Afvigelsen mellem de to afstande kan udtrykkes som målestoksfaktoren: 7 E E N N B A k (1 ppm *10 6 ) * S B db A *sin( V Målestoksfaktoren beskrives normalt som afvigelsen fra 1: 8 d k E E N N B A (1 ppm*10 6 )* S B db A B *sin( V B ) 1 ) Det antages, at afvigelsen mellem afstanden beregnet ud fra de kendte punkter og afstanden beregnet ud fra totalstationens data hovedsagligt skyldes tilfældige fejl vedrørende de kendte db B 6 (Jensen [] 005, formel 13.3) 7 (Jensen [] 005, formel 13.4) 8 (Jensen [] 005, formel 13.10) 3

24 Kortlægning og afsætning 4 punkter og afstandsmåling med totalstation. 9 Med disse antagelser, og ved hjælp af den simple fejlforplantningslov, kan spredningen på målestoksfaktorens afvigelse fra 1 findes: _ * * * * * S db k middel n A k middel n B k middel e A k middel e B k k d S d N d N d E d E d I ovenstående formel er spredningen på afstanden målt med totalstationen, S, beregnet således: 30 3 ) *10 * ( c a g S S hvor g er grundfejlen, der på TCR105+ er på 0,001 m a er den afstandsafhængige fejl, der på TCR105+ er på 0,001 m/km c er centreringsspredningen, der vurderes at være på 0,005 m Fejlgrænsen for målestoksfaktoren kan bestemmes som tre gange spredningen: k d kmax d _ * 3 Ligesom afstanden mellem de kendte punkter skal svare til den afstand, man har målt, skal højderne også passe sammen. Dvs. at afvigelsen mellem den højdeforskel, der kan beregnes ud fra observationerne i marken, og den højdeforskel, der kan findes ud fra de kendte punkter, skal kunne tilskrives de tilfældige fejl. Afvigelsen kan beskrives således: målt kendt kendt H HB HA H d Spredningen på højdeforskellen kan findes vha. den simple fejlforplantningslov: _ * * * målt H målt middel H kendt middel H kendt H d H H d HB H d HA H d _ 1* 1* * 1 målt H middel H middel H H d * målt H middel H H d * målt H middel H H d I ligningen ovenfor er H _ målt variansen på højdeforskellen målt med totalstation. Denne bestemmes ud fra følgende formel 31 : 9 Karsten Jensen laver lignende antagelse s. 93, afsnit 13. i (Jensen [] 005) 30 (Jensen [] 005, formel 3.9) 31 (Jensen [] 005, formel (6.4))

25 H _ målt hvor V S d ( Sd sin( V )) kref ih sh nv R er spredningen på zenitdistancen målt med én sats sat lig 0,001 gon V kref er spredningen på refraktionskoefficienten, der sættes lig 0,15 er spredningen på instrumenthøjden sat lig 0,005 m ih er spredningen på sigteskivehøjden sat lig 0,005 m sh n V er antallet af satser, dvs. 0,5 sats R er jordens radius på m Fejlgrænsen for afvigelsen mellem målte højdeforskelle og højdeforskelle ud fra koordinaterne bestemmes som tre gange spredningen: d 3* HMAX dh Beregningen af detailpunkterne målt fra opstillingerne i de kendte punkter foretages i programmet TMK, der samtidig beregner den aktuelle målestoksfaktor, samt afvigelsen mellem højdeforskellen der er målt med totalstationen, og højdeforskellen der kan beregnes ud fra de kendte punkter. Målestoksfaktoren og afvigelsen på højdeforskellen kan efterfølgende sammenholdes med fejlgrænsen, der beregnes med matlab-scriptet BilagH:\Matlab\Vurdering_af_opstilling_i_kendt_punkt\fejlgraenser_kendt_punkt.m ud fra ovenstående formler. Målestoksfaktoren og afvigelsen på højdeforskellen for hver opstilling i et kendt punkt kan sammen med fejlgrænserne ses herunder: Opstillingspunkt Referencepunkt d k d kmax d H d HMAX ppm ± 110 ppm 0,006 m ± 0,100 m ppm ± 74 ppm -0,00 m ± 0,100 m ppm ± 1881 ppm 0,013 m ± 0,100 m ppm ± 17 ppm -0,014 m ± 0,100 m ppm ± 75 ppm 0,016 m ± 0,100 m ppm ± 344 ppm -0,013 m ± 0,100 m ppm ± 84 ppm 0,010 m ± 0,100 m Tabel 11 Skema til vurdering af fejlgrænser ved opstilling i kendt punkt. Det ses at fejlgrænserne er overholdt. Det ses, at alle fejlgrænser er overholdt. Der er således ingen betænkeligheder ved at anvende de detailpunkter, der er beregnet fra opstillinger i kendte punkter. Ved alle opstillinger ses desuden, at fejlgrænsen d kmax, for hvor meget målestoksfaktoren må afvige fra 1, er langt højere end de afvigelser d k, der er målt. Dette tyder på, at centreringsspredningen er for højt sat, idet det er den eneste parameter, der ikke er bestemt af instrumentspecifikationer. Ses på afvigelserne mellem den målte og den beregnede højde, er fejlgrænsen d HMAX langt over de afvigelser d H, der blev fundet. Igen tyder dette på, at de spredninger, der omhandler 5

26 Kortlægning og afsætning projektdeltagernes omhyggelighed, er sat for højt. Det drejer sig om spredningen på instrument- og prismehøjde. Det er muligt at beregne punktspredningen for de detailpunkter, der er målt i hver opstilling. Disse beregninger foretages vha. testberegninger i landmålingsprogrammet TMK. Den maksimale spredning er aktuel, for at se om kravspecifikationen er overholdt. Maks-spredning i e-, n- og H-retningen for hver opstilling kan ses herunder: Opstillingspunkt Referencepunkt E _ MAX N _ MAX H _ MAX ,011 m 0,013 m 0,016 m ,009 m 0,009 m 0,016 m ,013 m 0,009 m 0,016 m ,016 m 0,009 m 0,016 m ,016 m 0,009 m 0,016 m ,009 m 0,01 m 0,016 m ,009 m 0,013 m 0,016 m Tabel 1 Maksimale spredninger for detailpunkterne målt i de forskellige opstillinger. Dokumentationsfilerne for testberegningerne i TMK kan ses i mappen BilagH:\TMKtestberegninger\Opstillinger_i_kendt_punkt på bilag H Vurdering af frie opstillinger De frie opstillinger vurderes på baggrund af målestoksfaktoren, residualerne samt spredningen på vægtenheden. Målestoksfaktoren Målestoksfaktoren kan vurderes efter samme princip som ved en opstilling i et kendt punkt. Forskellen er blot, at der ses på de to kendte punkter i den frie opstilling, der ligger længst væk fra hinanden. Disse to kendte punkter, samt afstanden mellem dem, findes vha. matlab-scriptet BilagH:\Matlab\Laengste_side_i_polygon\langside.m. Dernæst beregnes d kmax vha. matlabscriptet BilagH:\Matlab\Vurdering_af_maalestok_ved_fri_opstilling\fejlgraense_maalestok_fri_opst.m : Opstillingspunkt d k d kmax ppm ± 81 ppm -140 ppm ± 560 ppm Tabel 13 Skema til vurdering af målestoksfaktor. Alle fejlgrænser er overholdt. Det ses, at fejlgrænserne for målestoksfaktoren er langt over de målestoksfaktorer, der er blevet beregnet. Som ved opstillinger i kendte punkter tyder dette på, at centreringsspredningen godt kunne sættes ned. Residualerne i E-, N- og Z-retningen Ved frie opstillinger, hvor der er sigtet til tre eller flere kendte punkter, vil der fra D transformationen for hvert referencepunkt være en restfejl i hhv. E- og N-retningen. Disse restfejl vurderes ved at finde spredningen i E- og N-retningen for hvert referencepunkt. Spredningerne beregnes vha. testberegninger i TMK. Ved testberegningerne sættes 6

27 spredningen på de kendte punkter til 0 m, samtidig med at de kendte punkter skrives ind som både detailpunkter og kendte punkter. Derved beregnes, for hvert af de kendte punkter, spredningen i E- og N-retningen, der skyldes totalstationens tilfældige fejl. Spredningen i E- og N-retningen for hvert punkt benævnes hhv. og E _ TOTALST. Dokumentationsfiler vedr. N _ TOTALST beregningerne kan ses i mappen BilagH:\TMK-testberegninger\Frie_opstillinger på bilag H. De hjælpepunkter, der benyttes til de frie opstillinger, er frembragt ved dobbeltmåling med RTK i Leica SmartNet, hvilket jf. afsnit 4.3 Hjælpepunkter til måling med totalstation gør, at spredningerne på dem er: e _ 0, 006m middel n _ middel 0, 009m H _ 0, 03m middel Afvigelsen mellem e-koordinaten til det i te fikspunkt målt med totalstationen og samme punkt dobbeltmålt med RTK kan beskrives således: Ei E TOTALSTi E RTKi Spredningen på afvigelsen kan findes vha. den simple fejlforplantningslov: Ei E Ei E * Ei Ei TOTALSTi E _ TOTALSTi * E _ TOTALSTi e _ middel RTKi e _ middel Da residualernes størrelser skal kunne tilskrives de tilfældige fejl, der er vedrørende det kendte punkts koordinater samt målingen med totalstation, fås følgende fejlgrænse for residualerne i E-retningen: reimax 3* E _ TOTALSTi e _ middel Tilsvarende kan fejlgrænsen for residualerne i N-retningen findes: rnimax 3* N _ TOTALSTi n _ middel Ved samtlige frie opstillinger vil der fra 1D translationen være residualer i H-retningen. Disse vurderes ved at bestemme spredningen på en højdeforskel målt med totalstation på N _ TOTALSTi samme vis som og E _ TOTALST vha. testberegning i TMK. Dernæst kan fejlgrænsen N _ TOTALST udledes efter samme princip som i E- og N-retningen: rhimax 3* H _ TOTALSTi H _ middel Residualerne i E-, N-, og H-retningen for hvert referencepunkt i hver opstilling er at se i skemaet herunder sammen med deres tilhørende fejlgrænser beregnet jf. ovenstående formler: 7

28 Kortlægning og afsætning Opst. pkt. Kendt punkt r r E EiMAX r N r NiMAX r r H HiMAX ,000 m ± 0,08 m -0,000 m ± 0,03 m 0,004 m ± 0,073 m 47 0,000 m ± 0,05 m 0,000 m ± 0,03 m -0,00 m ± 0,073 m 473-0,000 m ± 0,07 m -0,000 m ± 0,03 m -0,00 m ± 0,073 m ,00 m ± 0,06 m -0,005 m ± 0,03 m -0,004 m ± 0,073 m ,000 m ± 0,05 m 0,008 m ± 0,03 m -0,004 m ± 0,073 m ,008 m ± 0,05 m 0,00 m ± 0,03 m 0,00 m ± 0,073 m 477-0,005 m ± 0,05 m -0,004 m ± 0,033 m 0,006 m ± 0,073 m Tabel 14 Skema til vurdering af residualer. Alle fejlgrænser er overholdt. Det ses på skemaet herover, at residualerne er langt inden for fejlgrænserne. Igen kan dette indikere, at projektgruppen er bedre til at centrere prismet end centreringsspredningen på 0,005 m. Spredningen på vægtenheden Spredningen på vægtenheden benyttes også til at vurdere en fri opstilling, og beregnes således: 3 0EN f i1 ( r E f i r 4 N i ) Spredningen på vægtenheden skal være af samme størrelsesorden som punktspredningen på de kendte punkter 33. Spredningen i e- og n-retningen på de kendte punkter er allerede beregnet vha. testberegninger i TMK, hvorefter spredningen på RTK-målingen kan ligges til: Ei Ni E _ TOTALSTi N _ TOTALSTi e _ middel n _ middel Ud fra ovenstående kan punktspredningen findes: Ei Ni P Spredningen på vægtenheden beregnes under detailpunksberegningen i TMK. Det er således muligt at opstille nedenstående skema til at vurdere spredningen på vægtenheden: Opstilling 0EN P -interval for kendte punkter 1 0,004 m 0,010-0,010 m 0,005 m 0,011-0,011 m Tabel 15 Skema til vurdering af spredningen på vægtenheden. Da spredningen på vægtenheden ved begge opstillinger ikke blot er af samme størrelsesorden, men oven i købet er væsentlig mindre end den forventede punktspredning, vidner det om, at der er god overensstemmelse mellem de målte data og de kendte punkter, der transformeres over. 3 (Jensen [] 005, formel ) 33 (Jensen [] 005, s. 97) 8

29 Detailpunkternes nøjagtighed Det er muligt at beregne spredningen for de detailpunkter, der er målt i hver opstilling. Disse beregninger foretages vha. testberegninger i TMK, hvor spredningerne på de kendte RTKdobbeltmålte punkter medregnes. Maks-spredning i e-, n- og H-retningen for hver opstilling kan ses herunder: Opstillingspunkt E _ MAX N _ MAX H _ MAX 1 0,009 m 0,008 m 0,014 m 0,008 m 0,008 m 0,013 m Tabel 16 Maksimale spredninger for detailpunkterne målt i de forskellige opstillinger. Dokumentationsfilerne for testberegningerne i TMK kan ses i mappen BilagH:\TMKtestberegninger\Frie_opstillinger. 4.5 Detailpunkternes nøjagtighed Gennem de forrige afsnit er der for hver målemetode fundet frem til forskellige maksimale spredninger i plan og kote på detailpunkterne. De spredninger, der er angivet i e- og n- retningen, omregnes til punktspredningen i regnearket BilagH:\Regneark\Punktspredning.xlsx. Dernæst kan de maksimale punktspredninger og spredninger på højden opsamles i dette skema: Målemetode P _ MAX H _ MAX RTK-måling 0,011 m 0,03 m Bueskæring 0,016 m --- Flugt/afstand 0,013 m --- Linjeskæring 0,011 m --- Opstilling i kendt punkt 0,013 m 0,016 m Fri opstilling 0,009 m 0,014 m Tabel 17 - Maksimale punktspredninger ved de forskellige målemetoder Jf. afsnittet 4.1 Kravspecifikation skal følgende overholdes: Nøjagtighed i planet: P 0, 035 m Nøjagtighed i højden: H 0, 075 m Det ses, at målingerne er sket med en sådan nøjagtighed, at kravspecifikationen er overholdt. 4.6 Konstruktion af teknisk kort i GeoCAD Efter det er vurderet, at der ikke er begået grove fejl ved målingen af detailpunkterne, samt at kravspecifikationen er overholdt, tegnes det tekniske kort i GeoCAD. Det tekniske kort kan ses på bilag A og BilagH:\Kort_i_geocad\Fase1_Teknisk_kort\_Samlet_alt_med_terrain.bnr. 4.7 Bygningsdimensioner Da bygningerne ofte er noget af det vigtigste på et teknisk kort, er der foretaget kontrolmåling af bygningsdimensionerne. Der er enkelte dimensioner, som ikke er blevet målt, enten pga. af at 9

30 Kortlægning og afsætning hjørnerne ikke har været veldefineret, eller pga. at det ikke har været muligt at måle dimensionerne. Kontrolmålingen består af måling med stålmålebånd. Samme bygningsdimensioner måles i det tekniske kort i GeoCAD. Målingerne med stålmålebånd er efterfølgende blevet omregnet til de afbildede afstande i UTM3 for at de bliver direkte sammenlignelige med målingerne i det tekniske kort. Dette er gjort vha. matlab-scriptet BilagH:\Matlab\Afstandskorrektion_UTM3\Afstandskorrektion_UTM3.m. Afvigelserne fremgår af bilag E. Bygningshjørnerne er målt ved hjælp af en af følgende metoder: Bueskæring ud fra to RTK-målte punkter. Linjeskæring mellem to rette linjer bestemt ved 4 RTK-målte punkter. Polær måling med totalstation. Opmålingerne er foretaget som beskrevet i afsnittet 4. Opmåling. Eftersom den mest benyttede metode har været bueskæring sættes punktspredningen for bygningshjørnerne, jævnfør afsnittet 4.. Bueskæring, til: P RTK 0,011 m 0, 016m Afvigelsen d mellem afstanden målt med stålmålebånd S bånd og afstanden målt i det tekniske kort S TK, bør såfremt bygningshjørnerne er veldefineret ikke overstige følgende fejlgrænse 34 : d 3 3 0,016 0, MAX P 068 Der er således ingen afvigelser, der overskrider denne grænse. Der kan ligeledes beregnes en samlet spredning for alle afvigelserne, som repræsenterer en nøjagtighed for bygningstemaet i kortet. Denne spredning er følgende: n di i1 0,017 m n Spredningen bør ikke afvige væsentligt fra 35 : P 0,016 m 0, 03 m Dermed kan det konkluderes at bygningerne er indmålt med en tilfredsstillende nøjagtighed. 4.8 GI-punkter Jf. studievejledningen skal der måles minimum 4 GI-planfikspunkter. Opmålingen af GIpunkterne har til formål at se, om der er spændinger mellem de plane RTK-målte koordinater og de omkringliggende fikspunkter. Er der spændinger, kan de målte detailpunkter i projektområdet transformeres over i GI-fikspunktsnettet. 36 Projektgruppen vælger at måle 6 GI-punkter, der omkranser projektområdet: m 34 (Jensen [] 005, s. 98 formel (13.1)) 35 (Jensen [] 005, s. 98n) 36 (L-studienævnet Aalborg Universitet 011, s. 7) 30

31 Figur 1 - GI-planfikspunkternes placering GI-planfikspunkterne er udvalgt således, at de er så tæt på projektområdet som muligt, samtidig med at de omkranser området. Derved fås den bedste beskrivelse af evt. spændinger i projektområdet. Som det ses på ovenstående kort, er visse GI-punkter fravalgt, selvom de på papiret ville være optimale. En oversigt over de fravalgte GI-punkter, samt årsagen til fravalget, kan ses i bilag F. Fem af de seks udvalgte GI-planfikspunkter er målt direkte med RTK, mens det sjette er målt ved fremskæring Vurdering af spændinger på RTK-målte GI-punkter GI-punkterne er dobbeltmålt ved RTK-måling i Leica SmartNet. På samme vis som i afsnittet 4.3 Hjælpepunkter til måling med totalstation kan det således vurderes, om afvigelsen mellem de to målinger kan tilskrives de tilfældige fejl: 31

32 Kortlægning og afsætning Pkt. nr. e [m] e [m] MAX n [m] n MAX [m] ,00 0, ,00 0, ,005 ±0,033-0,00 ±0, ,008-0,006 K ,008 0,010 Tabel 18 - Koordinatafvigelser mellem første og anden måling af GI-punkterne med tilhørende fejlgrænser. Målinger er foretaget i Leica SmartNet. Det ses, at alle punkter overholder fejlgrænsen, hvorfor afvigelsen mellem de to målinger kan tilskrives de tilfældige fejl. Det vides derfor, at en evt. stor afvigelse til koordinaterne i KMS s fikspunktregister Valdemar vil skyldes spændinger 37, og ikke at der er sket en grov fejl ved projektgruppens målinger. På baggrund af de to RTK-målinger er det muligt at udregne et middelkoordinatsæt til hvert GI-punkt. Spredningen på e- og n-middelkoordinaten ved måling i Leica SmartNet er jf. afsnittet 4.3 Hjælpepunkter til måling med totalstation følgende: 0,008m e _ middel 0, 006m 0,013m n _ middel 0, 009m GI-planfikspunkternes koordinater i Valdemar vurderes at have en plannøjagtighed på 1- cm. 38 Dette kan omsættes til, at koordinatspredningerne er E _ Valdemar N _ Valdemar 0, 00m. 39 Spredningen på afvigelsen mellem e-koordinaterne i Valdemar og de målte e- middelkoordinater, e e middel e, kan findes vha. den simple fejlforplantningslov: e e e e middel e _ middel Valdemar * e _ middel * E _ Valdemar Valdemar E _ Valdemar e e Afvigelsen mellem de målte e-koordinater og e-koordinaterne i Valdemar kan derfor ikke tilskrives de tilfældige fejl, hvis den er større end følgende fejlgrænse: e MAX 3* e_ middel E _ Valdemar Ligeledes kan fejlgrænsen for afvigelsen mellem n-koordinaterne i Valdemar og de målte n- middelkoordinater findes: n MAX 3* n _ middel N _ Valdemar Indsættes spredningerne i ovenstående formler for fejlgrænser på afvigelsen af koordinaterne, fås følgende fejlgrænser: 37 Eller at GI-punkterne er blevet beskadiget 38 (Jensen [] 005, tabel 18.1, s. 160) 39 (Cederholm [] 011) 3

33 e MAX nmax ±0,063 m ±0,066 m Tabel 19 Fejlgrænser for afvigelsen mellem de målte middelkoordinater og koordinaterne i Valdemar Middelkoordinaterne fra de to RTK-målinger, koordinaterne fra Valdemar, samt afvigelsen mellem disse, kan ses samlet i skemaet herunder: Punktnr. Valdemar [m] Middel af de to målinger [m] Afvigelser [m] E N E N ΔE ΔN , , , ,363 0,011 0, , , , ,377 0,066 0, , , , ,844 0,050 0, , , , ,498 0,018 0,005 K , , , ,96 0,018 0,008 Tabel 0 Afvigelser mellem Valdemars koordinater og de koordinater, der er fundet ved GNSS-måling. Rød markering er signatur for, at fejlgrænsen er overskredet. Det ses, at alle koordinatafvigelser er inden for fejlgrænserne emax og nmax. Undtaget er dog e-koordinatet til punkt (markeret med rødt), der er 3 mm over fejlgrænsen. Dette indikerer, at der kan være nogle små spændinger mellem de fem GI-planfikspunkter. Dog kan overskridelsen af grænsen også skyldes, at punktet er beskadiget, eller at den reelle spredning for punktet er større end 0,0 m. E _Valdemar Ses på afvigelserne er der en systematik, idet alle afvigelser er positive, hvilket kan underbygge påstanden om, at der er nogle spændinger. Det er derfor relevant at tjekke hvilken type transformation, der er bedst at benytte til at transformere de målte detailpunkter i projektområdet over i GI-fikspunktsnettet. Dette ses der nærmere på i afsnittet 4.9 Nettilknytning Vurdering af spændinger på fremskåret GI-punkt Spiret på Vejgaard Kirke er et GI-planfikspunkt. Da det ikke er muligt at måle punktet direkte, er det målt ved fremskæring. Hjælpepunkterne til fremskæringen er dobbeltmålt med RTK, hvorved der kan kontrolleres for grove fejl på samme måde som i afsnittet 4.3 Hjælpepunkter til måling med totalstation. Resultatet kan ses herunder: Pkt. nr. e [m] n [m] H [m] [m] e MAX [m] H MAX n MAX [m] 479 0,014 0,07-0, ,007 ±0,033 0,01 ±0,054-0,005 0, ,00 0,003-0,01 Tabel 1 - Koordinatafvigelser mellem første og anden måling af hjælpepunkterne med tilhørende fejlgrænser. Målinger er foretaget i Leica SmartNet. Det ses, at samtlige hjælpepunkter overholder fejlgrænserne. Derfor fortsættes med at beregne koordinaterne til hjælpepunkterne som et middel af de to målinger. Spredningen på disse middelkoordinater er jf. afsnittet 4.3 Hjælpepunkter til måling med totalstation følgende for Leica SmartNet: e _ middel 0, 006m 33

34 Kortlægning og afsætning n _ middel 0, 009m Fremskæringen til kirkespiret er udført ved en opstilling, A, i hvert af de tre hjælpepunkter med udgangssigte til et andet af hjælpepunkterne, B. Fremskæringen beregnes som tre fremskæringer, der efterfølgende midles. Beregningerne foretages i programmet TMK, der automatisk beregner den aktuelle målestoksfaktor. Denne målestoksfaktor kan efterfølgende sammenholdes med fejlgrænsen, der beregnes med matlabscriptet BilagH:\Matlab\Vurdering_af_opstilling_i_kendt_punkt\fejlgraenser_kendt_punkt.m. Afvigelsen på højdeforskellen vurderes ikke, da der kun ses på plane koordinater. Målestoksfaktoren for hver af de 3 opstillinger kan sammen med fejlgrænsen ses herunder: Opstillingspunkt Referencepunkt d k d kmax ppm ± 77 ppm ppm ± 59 ppm ppm ± 77 ppm Tabel - Skema til vurdering af målestoksfaktor. Fejlgrænsen er overholdt ved alle målinger. Det ses, at alle opstillingers målestoksfaktor er inden for fejlgrænsen. Beregning af fremskæring kan derfor foregå ud fra alle tre opstillingspunkter. Dvs. at der laves tre fremskæringer, der efterfølgende midles. Spredningen på det fremskårne punkt kan findes for hver fremskæringsberegning ved at opstille en A- og C-matrice, som det er beskrevet i (Jensen [3] 011, s. 10). Denne beregning af spredningen på det fremskårne punkt tager hensyn til spredningen på de kendte RTKdobbeltmålte punkter. Beregningerne laves i matlab-scriptet BilagH:\Matlab\Fremskaering_spredning\fremskaering_spredning.m. De i scriptet opstillede matricer og beregninger gengives ikke her, men kan evt. studeres i matlab-scriptet. Resultatet af beregningerne kan ses herunder: Opst. 1 Opst. E _ frem N _ frem ,017 m 0,009 m ,034 m 0,008 m ,015 m 0,009 m Tabel 3 Spredning i e- og n-retningen for hver beregnet fremskæring til kirkespiret. På baggrund af de tre fremskæringer er det muligt at udregne et middelkoordinatsæt til kirkespiret. For e-koordinaten bliver dette: e frem1 e frem e frem emiddel * e frem1 * e frem * e frem Spredningen på e-middelkoordinaten kan findes vha. den simple fejlforplantningslov: e 1 * e 9 e e emiddel emiddel emiddel * e _ middel * e _ frem1 e _ frem * e _ frem3 frem1 frem3 frem3 1 1 * e _ middel _ frem1 e _ frem * e _ middel * e _ frem1 * e _ frem * e e _ frem3 _ frem3 34

35 Indsættes spredningen i e-retningen for hver fremskæring fås spredningen på middelkoordinaten i e-retningen: e _ 0, 014m middel Ud fra tilsvarende betragtninger kan spredningen på middelkoordinaten i n-retningen bestemmes: n _ 0, 005m middel Kirkespirets koordinater er altså blevet bestemt med en spredning i e-retningen på 14 mm og en spredning i n-retningen på 5 mm. Som i forrige afsnit er E 0, 00m, hvorved afvigelsen mellem _ Valdemar N _ Valdemar koordinaterne til det fremskårede punkt og koordinaterne i Valdemar ikke må være større end følgende fejlgrænser: e n MAX MAX 3* e_ middel E _ Valdemar 3* n _ middel N _ Valdemar Indsættes spredningerne i ovenstående formler for fejlgrænser på afvigelsen af koordinaterne, fås følgende fejlgrænser: e MAX nmax ±0,073 m ±0,06 m Tabel 4 Fejlgrænser for afvigelsen mellem det fremskårede GI-punkts middelkoordinater og koordinaterne i Valdemar. Middelkoordinaterne fra de tre fremskæringer, koordinaterne fra Valdemar, samt afvigelsen mellem disse, kan ses samlet i skemaet herunder: Punktnr. Valdemar [m] Middel af fremskæringer [m] Afvigelser [m] E N E N ΔE ΔN , , , ,497 0,038 0,000 Tabel 5 Afvigelser mellem Valdemars koordinater og de koordinater, der er fundet ved fremskæring. Fejlgrænserne er overholdt. Det ses, at forskellen mellem de målte koordinater og koordinaterne opgivet i Valdemar kan tilskrives de tilfældige fejl. Dog er afvigelsen, som ved de direkte målte GI-fikspunkter, positiv, hvilket tyder på systematik. 4.9 Nettilknytning I dette afsnit vil der blive undersøgt, hvilken transformationstype der er mest hensigtsmæssig, når koordinaterne fra projektgruppens RTK-målinger af plane GI-fikspunkter skal transformeres på fikspunktskoordinaterne fra KMS (Valdemar). I projektet transformeres punkterne dog ikke. Der vurderes blot, hvordan det kunne gøres Transformationstyper For at vurdere hvilken transformationstype der vil være mest hensigtsmæssig benyttes matlabscriptet MatTrans.m, der er udarbejdet af Peter Cederholm. Scriptet kan beregne forskellige 35

36 Kortlægning og afsætning d-transformationer fra ét system til et andet og desuden oplyse spredninger på de transformerede punkter, hvilket kan bruges til at vurdere transformationen. Først ses der på de direkte koordinatdifferenser. Til dette er programmet TMK benyttet. Koordinatdifferenserne fremgår af Figur 13 og findes desuden i mappen BilagH:\Transformation_over_i_GI-net\Direkte_afvigelser : Figur 13 Udskrift fra TMK. Koordinatdifferenser mellem de RTK-målte koordinater til GI-punkterne og de givne koordinater, jævnfør Valdemar, til GI-punkterne. Det ses, at der som forventet jf. afsnittet 4.8 GI-punkter er systematik i afvigelserne. Samtlige vektorer peger i samme retning. Derfor vil det være fornuftigt at foretage en transformation. Tabel 6 viser resultaterne af forskellige transformationer. Resultaterne ses desuden i mappen BilagH:\Transformation_over_i_GI-net\Transformationsresultater. Transformationstype Spredning på vægtenheden, 0 Skala Helmert 0,014 m 1, Konform m. rotation og u. skala 0,014 m 1, Konform u. rotation og m. skala 0,017 m 1, Translation 0,016 m 1, Tabel 6 - Resultatet af de 4 transformationer der er udført. Da ingen af de 4 transformationer adskiller sig fra de øvrige, ville man vælge den transformation med færrest ubekendte. Dette er translationen, da der her kun foretages flytninger. Følgende figur viser residualplot for translationsberegningen. 36

37 Figur 14 Residualvektorer ved translationen. Hvis der var begået en grov fejl, ville denne med meget stor sandsynlighed være afsløret ved translationen, hvorfor der med stor sandsynlighed ikke er begået en grov fejl. Dog ses det at residualet for punkt er noget større end de andre. Dette var også forventeligt jævnfør afsnittet Vurdering af spændinger på RTK-målte GI-punkter, der viser, at afvigelsen mellem de oplyste koordinater og de målte koordinater er større end fejlgrænsen. På baggrund af dette kan man også vælge at udelade dette punkt i beregningerne ved en translation. Hvis dette gøres fås en spredning på vægtenheden på 0,013 m. 5 Højdemodel Jf. studievejledningen skal der udarbejdes en højdemodel over projektområdet. Før denne fremstilles, laves en kravspecifikation, der fungerer som et tillæg til FOT-specifikationen. Efter højdemodellen er fremstillet, kontrolleres det, om den overholder kravspecifikationen. 5.1 Kravspecifikation Ved fastlæggelse af ækvidistance og nøjagtighed er det nødvendigt at inddrage nøjagtigheden i højden på én RTK-måling. Årsagen hertil er at det ikke vil give mening, hvis højdemodellen har en bedre nøjagtighed end nøjagtigheden på én RTK-måling. Hvis dette er tilfældet, vil man risikere, at et fald i kortet er en stigning i virkeligheden eller omvendt. Jævnfør afsnittet 3.3 RTK-målingers kvalitet ved brug af Leica SmartNet er det muligt at foretage en RTK-måling med en nøjagtighed på 3, cm i højden. På baggrund af dette, projektområdets udformning og projektgruppens forventninger fastsættes ækvidistancen og nøjagtigheden til følgende: 37

38 Kortlægning og afsætning Ækvidistance: 5 cm Nøjagtighed/spredning: 1/3 af ækvidistance = 8,3 cm Desuden fastsættes følgende krav: Højdemodellen tager, jævnfør studievejledningen, udgangspunkt i højdeinformationen fra det tekniske kort og suppleres med RTK-måling på enkelte flader, hvor det findes nødvendigt for at opnå nøjagtighedskravet. Brudlinjer registreres. Området egner sig ikke til at måle i grid, hvorfor projektgruppen vurderer, hvor det er bedst at måle, for at terrænet repræsenteres mest korrekt. Utilgængelige områder udelades i højdemodellen. 5. Konstruktion af højdemodel i GeoCAD Højdemodellen er konstrueret i GeoCAD på baggrund af højderne fra det tekniske kort. Dog har det været nødvendigt at fortætte med yderligere terrænpunkter. Før højdemodellen kan laves, defineres et udeladelsesområde nær et hus, hvor terrænet ikke er godt målt. Desuden defineres vejmidte, vejkant, bagkant af fortov og indkørsler som brudlinjer. Med brudlinjer og udeladelsesområde på plads genereres højdemodellen som en trekantsmodel (TIN). Der udarbejdes i første omgang en ureduceret trekantsmodel, hvor alle punkter medtages. For ikke at bruge unødig lagerkapacitet udtynder man ofte TIN-modellen, således at nøjagtigheden stemmer overens med kravet i kravspecifikationen. Der laves derfor en reduceret trekantsmodel ved at angive en maks. pilhøjde på 0,150 m, der ca. svarer til *spredningen. Der vælges ikke 3*spredningen, da projektgruppen også har vurderet terrænet ved måling af terrænpunkter ude i marken. Havde der været meget tæt med punkter over alt på terrænet, skulle pilhøjden være angivet til ækvidistancen på 5 cm. Resultatet på udtyndingen er, at 50 % af punkterne fjernes. Desuden beregnes en spredning på højdemodellen på 0,067 m. På baggrund af den udtyndede model udtegnes der højdekurver over projektområdet. Højdekurverne kan ses på bilag B og TIN-modellerne er at finde i BilagH:\Kort_i_geocad\Fase1_Hoejdemodel. 5.3 Kontrol af højdemodel For at kontrollere om højdemodellen overholder det fastsatte nøjagtighedskrav på 8,3 cm, er der opmålt 6 kontrolpunkter fordelt i hele området, højdemodellen dækker (se Figur 15). Kontrolpunkterne er målt med RTK på veldefinerede flader. 38

39 Figur 15 Kontrolpunkter til højdemodellen Ved hjælp af GeoCAD beregnes koteforskellen mellem kontrolpunkterne og højdemodellen (trekantsmodellen). Det er nu muligt at beregne en spredning på differencen mellem koterne fra kontrolmålingen og koterne fra højdemodellen. Der er beregnet en spredning, både hvor modellen uden udtynding er anvendt, og hvor den udtyndede model er anvendt. Resultaterne fremgår af nedenstående tabel: Model Min. Maks. Middelforskel Spredning forskel forskel Før udtynding -0,139 m 0,11 m 0,001 m 0,060 m Efter udtynding (maks. pilhøjde på 0,15 m) -0,08 m 0,197 m 0,019 m 0,088 m Tabel 7 Det ses at spredningen ligger inden for 8,3 cm, ved kontrollen af højdemodellen uden udtynding, hvorfor højdemodellen er bestemt med en tilpas nøjagtighed. Ved kontrollen af modellen med udtynding fås en spredning, der ligger 5 mm over nøjagtighedskravet. 39

40 Kortlægning og afsætning Da de gennemsnitlige afvigelser er tæt på 0 vil det ikke have en mærkbar effekt på højdemodellens nøjagtighed at foretage en translation, hvorfor dette udelades. 6 Opsamling I nedenstående tabel samles op på kortprodukternes forventede og opnåede nøjagtigheder: Forventet spredning Opnået spredning Teknisk kort Planet 0,035 m 0,016 m Højden 0,075 m 0,03 m Digital terrænmodel (ikke udtyndet) Digital terrænmodel (udtyndet) Højden Højden 0,083 m 0,083 m 0,060 m 0,088 m Tabel 8 - Forventede og opnåede nøjagtigheder på det tekniske kort og den digitale terrænmodel. Som forventet spredning er anvendt værdier fra kravspecifikationerne. Som opnået spredning ved det tekniske kort er anvendt spredninger fra den opmålingsmetode med den største spredning. Det tekniske kort og højdemodellen er opmålt med en tilfredsstillende nøjagtighed. 40

41 FASE AFSÆTNING 41

42 Kortlægning og afsætning 7 Indledning En central del af den privatpraktiserende landinspektørs arbejdsområde er forskellige former for afsætning af projekterede punkter. I fase afsættes skel og veje vedrørende en mindre udstykning, og desuden afsættes der modullinjer i forbindelse med et større byggeri. Afsætningen af skel og veje foretages med RTK, mens bygningsafsætningen foretages med totalstation grundet de skærpede nøjagtighedskrav. Begge afsætningstyper vurderes på baggrund af landmålingens fejlteori. 8 Afsætning af skel og veje Afsætningen af skel og veje foretages med RTK og baseres som udgangspunkt på servicesystemet GPSnet.dk. Derfor sættes kravene til afsætningens nøjagtighed, på baggrund af fejlgrænser vedrørende dobbeltmåling med RTK i servicesystemet GPSnet.dk (se 3.4 RTKmålingers kvalitet ved brug af GPSnet.dk ). 8.1 Geometrisk konstruktion Projektgruppen har fået udleveret en dxf-fil, der indeholder skel og veje vedrørende en mindre udstykning. Dxf-filens indhold er ikke knyttet til et koordinatsystem, og der er ikke foretaget nogen afstandskorrektioner. Det ønskes at knytte filens indhold til UTM3 ETRS89. Desuden er der mangler i kortet, hvilket ønskes rettet. Til disse opgaver anvendes programmet GeoCAD. Dxf-filen indlæses i GeoCAD, hvorefter indholdet flyttes og drejes, indtil det er placeret som vist på Figur 16. Da indholdet ikke er afstandskorrigeret skaleres udstykningsplanen med en målestoksfaktor beregnet jævnfør følgende formel 40 : k (1 ppm n 10 )(1 ppm sys ) hvor ppm n er korrektionen ved reduktion til referenceellipsoiden, og ppm sys er korrektionen som følge af den anvendte afbildning. Dernæst konstrueres flere skelpunkter således, at der ved skellinjer er en maksimal pilhøjde på 10 cm. Yderligere foretages stationering af vejmidterne med et stationeringsinterval på 10 m. Samtlige punkter tildeles punktnumre, hvorefter en koordinatfil der kan indlæses på GPS en gemmes. Den endelige geometriske konstruktion ses på Figur (Jensen [4] 011, s. ) 4

43 Figur 16 - Den geometriske konstruktion vedr. afsætning af skel og veje. 8. Procedure ved afsætningen Punkterne fra den geometriske konstruktion blev markeret med et kryds på en træpæl. Der blev afsat 51 punkter. De første 1 punkter blev afsat i GPSnet.dk, selvom der var store problemer med at opnå den ønskede nøjagtighed. Derefter blev GPS-signalet så ringe, at det ikke var muligt at fortsætte i GPSnet.dk. Derfor skiftede projektgruppen til Leica SmartNet, hvorefter resten af afsætningen foregik uden problemer. 8.3 Kontrol af afsætning Til at vurdere nøjagtigheden af afsætningen er der foretaget kontrolmåling af de afsatte punkter. Kontrolmålingen blev foretaget i Leica SmartNet. De plane koordinater fra kontrolmålingen sammenlignes herefter med de plane koordinater fra den geometriske konstruktion. Til dette anvendes programmet TMK. Et plot over fejlvektorerne fremgår af Figur

44 Kortlægning og afsætning Figur 17 - Vektordiagram over koordinatdifferenser mellem kontrolmåling og geometrisk konstruktion. Endvidere ses dokumentationsfilen i mappen BilagH:\Kontrol_af_afs_af_skel_og_veje. Jævnfør dokumentationsfilen er den maksimale afvigelse i E-retningen 7 mm, mens den i N-retningen er 6 mm. Da både afsætningen og kontrolmålingen er foretaget med RTK, kan fejlgrænserne, jævnfør afsnittene 3.3 og 3.4 om RTK-målingers kvalitet, anvendes. Fejlgrænserne for Leica SmartNet er i E-retningen 33 mm og i N-retningen 54 mm. Fejlgrænserne for GPSnet.dk er i E- retningen 4 mm og i N-retningen 39 mm. Dette betyder at samtlige afvigelser overholder fejlgrænserne. Spredningen på vægtenheden er jævnfør beregningerne i TMK på 11 mm. Denne bør være af samme størrelsesorden som 41 : Hvor PA PK 0,011 0,011 0, 016 m PA PK er et skøn for punktspredningen ved afsætningen er et skøn for punktspredningen ved kontrolmålingen Ved beregningen af denne størrelse forudsættes at samtlige målinger er foretaget i Leica SmartNet, hvilket som sagt ikke har været tilfældet. Langt størstedelen af målingerne er dog foretaget i dette net. Desuden kan samme størrelse beregnes for GPSnet.dk, hvilket giver størrelsen 0,014 m. 41 (Jensen [] 005, s. 157) 44

45 Da spredningen på vægtenheden ligger under 16 mm, er afsætningens nøjagtighed tilfredsstillende. Ses der nærmere på fejlvektorerne, kan det ses, at der i de vestligste punkter er systematik i afvigelserne. Samtlige vektorer peger mod sydvest og har nogenlunde samme længde. Dette skyldes formodentligt, at disse punkter blev afsat i GPSnet.dk, men kontrolmålt i Leica SmartNet. Det kan således tænkes at der har været spændinger mellem de to net. 9 Bygningsafsætning Projektgruppen har af vejlederne fået tildelt 4 hjælpepunkter i Golfparken, med tilhørende UTM3-koordinater målt med RTK. På baggrund af disse 4 hjælpepunkter skal der som led i et større boligbyggeri afsættes en boligblok på 0x80 m. Figur 18 - Hjælpepunkternes indbyrdes placering Der er tale om et større byggeri, hvor man fx kan forestille sig, at modullinjerne skal afsættes for hver etage, eller at man skal lave flere opstillinger for at afsætte alle punkterne. Det er således vigtigt, at der kan afsættes med en god absolut nøjagtighed (i forhold til hjælpepunkterne!). Ved et mindre byggeri (fx et parcelhus) er det blot vigtigt, at der er en god relativ nøjagtighed, hvilket ikke stiller så store krav til fikspunkternes kvalitet. For at afsætte med en god absolut nøjagtighed kræves hjælpepunkter med stor nøjagtighed. Derfor skal hjælpepunkternes koter findes ved udjævning af et geometrisk nivellementsnet fra 4 GI-højdefikspunkter. Ligeledes skal der gennem polær måling fra en række frie opstillinger findes gode plane koordinater vha. anblok-udjævning. De plane koordinater udregnes i et lokalt system, således at det er unødvendigt at tænke på afstandskorrektion. Ved anblok-udjævningen 45

46 Kortlægning og afsætning udjævnes også koterne fra det udjævnede geometriske nivellement for at bestemme koterne bedst muligt. 9.1 Kravspecifikation Ved udjævning i anblok viser erfaringerne jf. vejleder Karsten Jensen, at man ved 4-6 frie opstillinger kan opnå en a posteriori spredning på under 1 mm i planet. Det opstilles således som et krav, at spredningen på hjælpepunkternes plane koordinater efter udjævning skal være under 1 mm. Ved udjævning af det geometriske nivellement bestemmes koterne til hjælpepunkterne. Disse koter kan efterfølgende formentligt forbedres yderligere ved anblok-udjævningen. Da der foretages to udjævninger af koterne, viser erfaringerne jf. vejleder Karsten Jensen, at disse skal være bestemt med en spredning på under 1 mm. Figur 19 Bygningen der skal afsættes Bygningen, der skal afsættes, er et rektangel med målene 0x80 m. Disse mål kaldes i byggebranchen for basismål, og er defineret som middel af største og mindste tilladelige mål: 4 M s M m M b Hvor M s er det største mål, der tillades M m er det mindste mål, der tillades Inden for byggeriet benyttes tolerancer i stedet for spredninger til at beskrive nøjagtigheder. Tolerancen er afvigelsen mellem det største og mindste tilladelige mål: 43 T M s M m Da målene antages at være normalfordelte, er 3σ lig T/. Spredningen på en afstand kan derfor bestemmes som: 3* T / T / 3 4 (Jensen [5] u.d., slide ) 43 (Jensen [5] u.d., slide 3) 46

47 Inspireret af kursusgangen DBV-Afs 44 afholdt af Karsten Jensen, har projektgruppen valgt at stille krav om, at tolerancen på bygningens sidelængder skal være på: T / 0,01 m; 0,01 m Derved må de 4 basismål/sidelængder i rektanglet maksimalt have en spredning på 0,01m s 0, 004m. 3 Skematisk kan kravene til bygningsafsætningen opstilles således: Afstand mellem pkt. nr. Maksimal spredning på afstanden S 0, 004m S 0, 004m S 0, 004m S 0, 004m Tabel 9 - Maksimale spredninger på de afstande, der danner bygningens sider 44 (Jensen [5] u.d.) 47

48 Kortlægning og afsætning 9. Beregning af højder til hjælpepunkter Der skal tilknyttes nogle præcise højder til hjælpepunkterne, således at det er muligt at afsætte modullinjerne til bygningsfundamentet vha. søm i galger (dette gøres dog ikke). Disse højder findes vha. geometrisk nivellement mellem fire GI-højdefikspunkter og hjælpepunkterne. Nivellementet er udført, som det fremgår af følgende nivellementsskitse: Figur 0 Nivellementsskitse. Bemærk at skitsen er fortegnet. De rå observationer vedrørende det geometriske nivellement er at finde i målebogen BilagH:\Maalebog\Målebog.pdf. Projektgruppen har udarbejdet matlab-scriptet BilagH:\Matlab\Nivellement_udjaevning\Nivellement.m, der udregner koterne til punkterne ved udjævning efter mindste kvadraters princip. Scriptet opstiller selv A-, C- og b-matricerne til udjævningen ud fra to inputfiler, der indeholder hhv. observationer og koter til fikspunkterne. Først laves en fri udjævning. Ved den frie udjævning fastholdes kun ét GI-højdefikspunkt, hvilket kun lige er nok til at definere koordinatsystemet. Derved stammer alle residualer udelukkende fra egne målinger, hvorfor det er muligt at se, om der er en grov fejl i projektgruppens egne målinger. Ved første frie udjævning er kilometerspredningen først sat til jf. specifikationerne for det benyttede nivellerinstrument, Leica Sprinter 100M. Spredningen på 48

49 vægtenheden bliver 0,850, men bør være 1, hvis observationerne er vægtet korrekt før udjævning. Ved fri udjævning spiller spredningen på fikspunktet ikke ind på resultatet, hvorfor det udelukkende er kilometerspredningen, der gør, at spredningen på vægtenheden ikke er lig 1. Det er således muligt at udregne den kilometerspredning, der gør, at spredningen på vægtenheden bliver 1. Når scriptet opdager, at der kun benyttes et fikspunkt, udregner det derfor den kilometerspredning, der reelt er målt med. Scriptet fortæller, at projektgruppen reelt har målt med en kilometerspredning på 0, Yderligere resultater fra første frie udjævning kan ses i dokumentationsfilen BilagH:\Matlab\Nivellement_udjaevning\Nivellement_fri_udj.dok, der udarbejdes af matlabscriptet. Der laves endnu en fri udjævning. Ved denne anden frie udjævning benyttes kilometerspredningen på 0, Det ses, at spredningen på vægtenheden nu er lig 1. Desuden ses det, at det højeste normaliserede residual er 1,7, hvilket er pænt inden for fejlgrænsen +/- 3. Resultaterne fra den anden frie udjævning kan ses i dokumentationsfilen BilagH:\Matlab\Nivellement_udjaevning\Nivellement_fri_udj.dok. Da den frie udjævning viser, at der ikke er sket grove fejl i projektgruppens målinger, laves en fast udjævning, hvor alle fikspunkter fastholdes. Dvs. at alle fikspunkter benyttes til at definere koordinatsystemet. Til den faste udjævning benyttes kilometerspredningen på 0, Højdefikspunkternes koter i Valdemar er fundet ved præcisionsnivellementer, hvorved koterne er bestemt med en spredning på maksimalt 1 mm. 45 I første omgang antages det, at ingen fikspunkter er beskadiget eller har sat sig siden etableringen. Ved første faste udjævning tildeles samtlige fikspunkter derfor spredningen 0,001 m. Herved fås en spredning på vægtenheden på Det tyder på, at ikke alle fikspunkter er vægtet korrekt, da spredningen på vægtenheden er et stykke fra 1. Ses på de normaliserede residualer, er residualet på fikspunktet (Golfhuset) på 3,, hvilket er over fejlgrænsen på +/- 3. Dette indikerer, at der er en grov fejl på fikspunktet, eller at det er beskadiget. Nærmere information omkring den første faste udjævning af nivellementet kan ses i dokumentationsfilen BilagH:\Matlab\Nivellement_udjaevning\Nivellement_fast_udj.dok. Da den første faste udjævning indikerer, at der er en grov fejl på fikspunkt nr , laves endnu en fast udjævning, hvor dette fikspunkt udelades. Ved denne anden faste udjævning fås en spredning på vægtenheden på 0,91, hvilket er meget tæt på 1, som den bør være. De normaliserede residualer er ligeledes langt inden for fejlgrænsen på +/- 3. Nærmere information omkring den faste udjævning af nivellementet kan ses i dokumentationsfilen BilagH:\Matlab\Nivellement_udjaevning\Nivellement_fast_udj.dok. Da de normaliserede residualer er inden for fejlgrænsen, og da spredningen på vægtenheden er nær 1, vurderes det, at resultaterne fra den anden faste udjævning er så gode, at de kan benyttes i det videre forløb. De fire hjælpepunkternes koter er gennem udjævningen bestemt med en a posteriori spredning på 0,9-1,0 mm. Koterne er således bestemt med en nøjagtighed, der overholder kravet fra kravspecifikationen om en spredning på maks. 1 mm. 45 Jf. samtale med vejleder Karsten Jensen 49

50 Kortlægning og afsætning Ved den faste udjævning, hvor fikspunktet er udeladt, beregnes en ny kote til det beskadigede fikspunkt på m. I fikspunktsregistret Valdemar er koten angivet til at være m. Koten i Valdemar er således 1 cm for lav. 9.3 Beregning af plane koordinater til hjælpepunkter Figur 1 - De fem opstillinger benyttet i anblok-udjævningen Projektgruppen har fået udleveret koordinater til hjælpepunkterne målt ved brug af RTK. Det ønskes imidlertid jf. kravspecifikationen at bestemme koordinaterne til hjælpepunkterne med en spredning på under 1 mm. Derfor er hjælpepunkterne målt ved polær måling med totalstation. Alle hjælpepunkter er målt fra 5 frie opstillinger, hvor der ved hver opstilling sørges for at ændre geometri. Derved opnås der lokale koordinater til hjælpepunkterne fra hver opstilling med hvert sit koordinatsystem. Derefter foretages (ved brug af TMK) anblok-udjævning, hvor koordinatsystemerne sættes sammen i én transformation. Resultaterne fra anblok-udjævningen fremgår af dokumentationsfilen BilagH:\Maaledata\Bygningsafsaetning_hjp_pkt_ny_hjaelpepunktskoord_Anblok_D+1D.dok. Det interessante er at se nærmere på resultaterne udtrykt i et lokalt koordinatsystem. Der er opnået en spredning på vægtenheden på 0,96 (som derved er tæt på 1 og accepteres) ved at sætte a priori-spredningen på modelkoordinaterne til 0,0006 m, hvilket betyder, at der er målt med meget stor præcision. Det maksimale normaliserede residual er -,3, hvilket er inden for fejlgrænsen på +/- 3. Derfor beholdes samtlige observationer ved udjævningen. Dette resulterer i lokale koordinater til hjælpepunkterne med en a posteriori spredning på 0,4-0,5 mm i både E- 50

51 og N-retningen. Dette er under 1 mm og derfor i overensstemmelse med kravspecifikationen. Derfor bruges de lokale koordinater ved den geometriske konstruktion til bygningsafsætningen. Koterne til hjælpepunkterne er allerede bestemt ved udjævning af observationer fra det geometriske nivellement, hvorved der er opnået en præcision på under 1 mm i højden. Disse koter kan uden videre bruges under bygningsafsætningen. Man kan dog vælge at lade koterne fra det geometriske nivellement indgå i anblokken. Derved burde der opnås en endnu bedre bestemmelse af koterne. Det er i dette projekt valgt at lade koterne indgå i anblok-udjævningen. Som det fremgår af dokumentationsfilen opnås et resultat med et maksimalt normaliseret residual i højden på,1, hvilket er under fejlgrænsen på +/- 3. Derfor beholdes samtlige observationer ved udjævningen. Dette resulterer i koter i et lokalt koordinatsystem med en spredning på 1,3 mm. Spredningen på koterne er således blevet større efter anblok-udjævningen, hvorfor det er koterne fra det geometriske nivellement, der benyttes til bygningsafsætningen. 9.4 Vurdering af hjælpepunkters nøjagtighed Jf. kravspecifikationen skal de plane koordinater til hjælpepunkterne have en spredning på under 1 mm. Ved D-anblok-udjævningen blev de plane koordinater bestemt med en spredning på 0,4-0,5 mm i både E- og N-retningen. Kravet angående de plane koordinater er således overholdt. Ses på kravet til hjælpepunkternes koter, skulle de jf. kravspecifikationen have en spredning på mindre end 1 mm. Efter udjævningen af det geometriske nivellement blev koterne bestemt med spredninger på 0,9-1,0 mm. Hjælpepunkterne overholder således kravspecifikationen til fulde, både hvad angår nøjagtighed i plan og højde. 9.5 Konstruktion i GeoCAD Resultatet af anblok-udjævningen og det geometriske nivellement er en koordinatfil med plane koordinater i et lokalt system og højder i DVR90. Når hjælpepunkternes koordinater indlæses i GeoCAD, ses det, at origo i det plane lokale koordinatsystem er et sted midt mellem hjælpepunkterne 46. Der er med andre ord hjælpepunkter, der har negative koordinater, og andre der har positive koordinater. Inden for landmåling er man ikke glad for negative koordinater, da det giver anledning til forvirring og misforståelser. Derfor laves en translation, således at alle hjælpepunkterne får positive koordinater: 46 Svarende til det første opstillingspunkt ved anblok-udjævningen 51

52 Kortlægning og afsætning Figur Illustration af translationen (fortegnet). Efterfølgende konstrueres bygningen på 0x80 m. Bygningen placeres således, at den ene langside er parallel med linjen mellem punkt 600 og 690: Figur 3 - Placering af bygning Efter bygningen er konstrueret, laves en drejning af koordinatsystemet, således at E-aksen er parallel med siderne på 0 m, og N-aksen er parallel med de 80 m lange sider. Årsagen til denne drejning er, at den gør det muligt at afsætte modullinjer (så længe bygningen er retvinklet) uden brug af Reference Line -funktionaliteten på totalstationen Leica TCR105+. En illustration af drejningen kan ses herunder: 5

53 Figur 4 - Illustration af drejning Afslutningsvis eksporteres hjælpepunkternes og bygningshjørnernes koordinater til en sot-fil, der kan indlæses på totalstationen. 9.6 Testberegninger Afsætningsfilen (sot) fra GeoCAD omskrives manuelt til en koo-fil, der kan læses af TMK. Derved er det muligt at lave testberegninger i TMK, for at planlægge hvordan kravspecifikationen kan overholdes. Det vil være mest effektivt, hvis bygningsafsætningen kan foretages fra kun én opstilling. Projektgruppen ønsker derfor at teste, om kravspecifikationen kan overholdes, hvis bygningsafsætningen foretages fra én fri opstilling placeret midt i bygningen. Figur 5 - Det valgte opstillingspunkt I TMK s testberegningsprogram sættes spredningen på de kendte punkter til 0,001 m, der er den værdi, programmet kan indstilles på, der er tættest på spredningen på 0,0005 m jf. anblokudjævningen. Derved kan den absolutte spredning på de afsatte punkter bestemmes. 53

54 Kortlægning og afsætning Var der tale om en mindre bygningsafsætning, hvor det er den relative nøjagtighed, der skal være god, sættes spredningen på de kendte punkter til 0,000 m, men her er det altså den absolutte nøjagtighed i forhold til hjælpepunkterne, der skal være god. Der benyttes et Leica Miniprisme til afsætningen, hvorfor centreringsspredningen sættes til 0,001m i testberegningerne. Resultatet af testberegningerne kan ses grafisk vha. konfidensellipser: Figur 6 Konfidensellipser fra TMK Udover udtegning af konfidensellipser beregnes bl.a. spredningen i E- og N-retningen for de punkter, der afsættes: Punkt nr. E N 103 0,001 m 0,0019 m 10 0,000 m 0,0019 m 101 0,000 m 0,0019 m 100 0,001 m 0,0019 m Tabel 30 - Spredninger på de afsatte bygningshjørner Jf. kravspecifikationen må spredningen på de fire basismål maksimalt være på S 0, 004m. Det er muligt at beregne spredningen på afstandene på de fire afstande på en simpel måde, da bygningsfacaderne er parallelle med akserne i koordinatsystemet: 54

55 Figur 7 Afstanden fra punkt 100 til punkt 101 kan findes som: S N 101 N 100 Spredningen på afstanden kan findes vha. den simple fejlforplantningslov: S S S S N 101 * N,101 * N, N, 101 N,100 S N 0,0019m 0,0019m S 0, 007m Det ses, at spredningen på afstanden er inden for kravet S 0, 004m. Tilsvarende beregninger kan laves for de resterende afstande: Afstand S Kravet S 0, 004m overholdt? ,007 m Ja ,008 m Ja ,007 m Ja ,0030 m Ja Tabel 31 Det ses i skemaet herover, at det er muligt at overholde tolerancekravene ved brug af én fri opstilling i bygningens centrum. Projektgruppen vælger derfor at lave afsætningen fra en fri opstilling placeret omtrent midt i bygningen. 9.7 Afsætning i marken Ved en bygningsafsætning afsættes bygningshjørnerne som regel ikke direkte. I stedet afsættes endepunkterne på nogle modullinjer, hvor skæringen mellem dem giver bygningshjørnerne: 55

56 Kortlægning og afsætning Figur 8 Illustration af princippet med modullinjer. Byggefolkene spænder snore ud, således at bygningshjørner og -sider fremkommer i marken. Normalt foregår afsætningen på galger, således at man får højderne med, men jf. studievejledningen skal modullinjerne blot afsættes i planet vha. søm i træpæle. Da det lokale system er lavet således, at bygningsfacaderne er parallelle med E- og N- akserne, skal E- og N-koordinaten til hvert hjørne afsættes hver for sig på følgende måde: Figur 9 Skitse der viser hvilket koordinat, der afsættes ved hver træpæl Totalstationen indstilles til at give afvigelser i E- og N-retningen under afsætningen. Det er således muligt at afsætte modullinjerne ud fra de givne punkter. Afstanden fra bygningshjørnerne ud til de afsatte punkter aftales normalt med byggefolkene i marken, alt efter hvor meget plads de skal benytte til deres maskiner mv. I dette projekt afsættes punkterne blot i en passede afstand fra bygningshjørnerne. Projektgruppen har opdaget, at Reference Line -funktionaliteten er at finde på Leica TCR105+, hvorfor denne funktion kunne benyttes, hvis man skulle afsætte modullinjer på ikke-retvinklede bygninger, eller hvis det lokale system ikke er drejet, så akserne følger facaderne. Da bygningen imidlertid er retvinklet, vælges det at følge vejledningen fra afsætningskurset og indstille afsætningsprogrammet til at vise afvigelsen i E- og N-retningen, for derudfra at afsætte modullinjerne. 56

57 Efter afsætningen blev der målt en kontrol. Kontrollen blev udført i afsætningsprogrammet, hvorved afvigelsen fra designkoordinaterne kunne noteres direkte i marken. Både data vedrørende afsætningen og kontrollen kan ses i filen BilagH:\Maaledata\Bygningsafsaetning\logfile.txt, der genereres af totalstationen. 9.8 Vurdering af afsætning Kontrolmålingens afvigelse fra de projekterede koordinater kan beskrives således: 47 E e d E i d N i i N n i i i Hvor ( E i, E i ) beskriver designkoordinaterne ( e i, n i ) beskriver de beregnede koordinater ved kontrolmålingen Som nævnt beregnes afvigelserne direkte i marken og vises på totalstationens display, samt lagres i filen logfile.txt. De forskellige afvigelser mellem designkoordinaterne og kontrollen kan ses herunder: Punkt nr. d Ei d N i 100 0,00 m 0,001 m 101-0,00 m 0,001 m 10-0,000 m 0,001 m 103 0,000 m 0,00 m Tabel 3 Afvigelser mellem de projekterede koordinater og kontrolmålingen Fejlgrænsen for afvigelserne kan findes vha. den simple fejlforplantningslov anvendt på udtrykket for afvigelserne: 48 d E i MAX 3* EA EK d N i MAX Hvor 3* NA NK EA og NA er skøn for spredningen i E- og N-retningen ved afsætning EK og NK er skøn for spredningen i E- og N-retningen ved kontrolmålingen Det skal nævnes, at der i ovenstående skøn for punktspredningen skal være medregnet den spredning, der er på de kendte punkter. Dette skyldes, at det som allerede nævnt er den absolutte nøjagtighed, der skal være god (i forhold til hjælpepunkterne, og IKKE landskoordinaterne). Skulle bygningen blot være relativt nøjagtig afsat, skulle kun spredninger fra instrumentet benyttes i beregningen af punktspredningen. Ved relativ nøjagtighed vil det desuden være nødvendigt at lave en transformation (fx translation), inden afvigelserne beregnes. Det vil modsat ikke give mening at lave en translation, når bygningen skal afsættes med god absolut nøjagtighed. Et skøn for spredningen ved afsætningen er allerede beregnet jf. Tabel 30. Spredningen for de afsatte punkter var ved testberegningen omkring 0,00 m i både E- og N-retningen. 47 (Jensen [] 005, formel 14.46) 48 (Jensen [] 005, formel 17.1) 57

58 Kortlægning og afsætning Spredningerne ved kontrolmålingen kan ligeledes findes ved testberegninger i TMK. Testberegningerne for kontrolmålingen viser, at spredningen i E- og N-retningen ved kontrolmålingen også er omkring 0,00 m. Dette leder frem til følgende fejlgrænser: de i MAX 0, 008m d N i MAX 0, 008m Det ses, at samtlige afvigelser mellem de projekterede koordinater og koordinaterne beregnet ved kontrolmålingen er inden for fejlgrænserne. Spredningen på vægtenheden i EN kan beregnes således: 49 0EN f i1 ( d E i f d N i Spredningen på vægtenheden bliver derfor: 0EN 0, 001m ) Spredningen på vægtenheden skal have samme størrelsesorden som PA PK, hvor PA er punktspredningen ved afsætningen, og PK er punktspredningen ved kontrolmålingen. 50 Da spredningen i både E- og N-retningen er 0,00 m ved både afsætningen og kontrolmålingen, er punktspredningen på 0,00 m. Dvs. PA PK er lig 0,003 m, hvilket er tre gange højere end spredningen på vægtenheden. Spredningen på vægtenheden, der er den spredning, der er mellem afsætningen og kontrollen i planet, er således bedre end den burde være jf. testberegningerne. Dette betyder, at projektgruppen har afsæt med større nøjagtighed end testberegningerne forudsagde. Der er således ingen betænkeligheder vedr. spredningen på vægtenhedens værdi. Da afvigelserne er inden for fejlgrænsen, og da spredningen på vægtenheden også er ok, vurderes det, at bygningen er afsat korrekt. 10 Opsamling Ved afsætningen af skel og veje viste det sig, at der var problemer med GPSnet.dk. Ved at skifte til referencesystemet Leica SmartNet lykkedes det imidlertid at afsætte alle punkter. Den efterfølgende kontrol viste at alle punkter var afsat korrekt. Ved bygningsafsætningen blev der ved udjævning af et geometrisk nivellement, samt ved anblok-udjævning fremskaffet nogle lokale koordinater til hjælpepunkterne, der havde en spredning på ca. 0,5 mm i planet og 1 mm i højden. Ved testberegninger viste det sig, at bygningens tolerancekrav kunne opfyldes ved at lave afsætningen fra blot én fri opstilling. En kontrol af afsætningen viste, at alle bygningens modullinjer var afsat korrekt. 49 (Jensen [] 005, formel 14.47) 50 (Jensen [] 005, formel 17.1) 58

59 FASE 3 KORTLÆGNING VED FOTOGRAMMETRI 59

60 Kortlægning og afsætning 11 Indledning Fase 3 handler om kortlægning ved fotogrammetriske metoder anvendt på de to udleverede digitale luftfotos. Kortlægningen indbefatter fremstilling af et teknisk kort med højdeinformation over projektområdet samt en terrænmodel og to ortofotos over det overordnede projektområde. 1 Kontrol af udleverede billeder De to udleverede billeder fremgår af Figur 30 og findes i mappen BilagH:\Fotogrammetri\Luftfotos. Billederne er taget med et digitalt kamera af typen Vexcel UltraCamX. Kameraets kalibreringsrapport findes i mappen BilagH:\Fotogrammetri\Kalibreringsrapport. Der vil i dette afsnit blive foretaget en kontrol af billederne. Figur 30 De to udleverede billeder. Til venstre: Billede nr. 17. Til højre: Billede nr. 18. Ved modtagelsen af billederne blev der foretaget en hurtig visuel kontrol for eksempelvis pixelfejl, hotspots, skygger, skyer, sne, vand og tåge. Der er ikke fundet nogen tegn på fejl i billederne, eller forhindringer, som besværliggør måling i billederne. Pixelstørrelsen og målforholdet i begge billeder kan bestemmes ved at måle/beregne afstanden mellem to veldefinerede punkter både i marken og billedet. I marken er koordinaterne, i UTM zone 3, til to paspunkter bestemt med RTK. I begge billeder er samme paspunkters koordinater, udtrykt i pixels, målt i billedet. Koordinaterne fremgår af Tabel 33, og den målte strækning fremgår af Figur 31: 60

61 E / m N / m X 17 / pixel Y 17 / pixel X 18 / pixel Y 18 / pixel , , ,48 575,48 540, , , , , , , ,77 Tabel 33 - Koordinater til paspunkterne 500 og 703. Koordinaterne er udtrykt i UTM zone 3 og i billederne. Figur 31 - Billedet viser strækningen mellem paspunkterne, som bruges til beregning af pixelstørrelse og målforhold. Afstanden mellem punkt 500 og 703 beregnes ud fra koordinaterne i UTM zone 3: S UTM E E N N ppm 10 1 ppm 10 n sys m Hvor afstandskorrektionerne ppm n og ppm sys beregnes jævnfør formel (8.3) og (8.4) i (Jensen [] 005, s. 39). Samme afstand, udtrykt i pixels, beregnes ud fra koordinaterne i billedet for begge billeder: S Billede _17 X X Y Y pixels S Billede _ X X Y Y pixels Det er nu muligt at beregne pixelstørrelsen for begge billeder (hvad én pixel svarer til i virkeligheden): m Pixelstr Billede _ cm / pixel pixels

62 Kortlægning og afsætning m Pixelstr Billede _ cm / pixel pixels Pixelstørrelsen i billedet (hvad én pixel svarer til i billedet) er givet i kalibreringsrapporten og er 7,00 m. Dermed kan de to billeders målforhold (m b ) ligeledes beregnes: m m b _ Billede _17 b _ Billede _ m m pixels pixel m m pixels pixel Det vil sige at billede 17 har målforholdet 1:4479, og at billede 18 har målforholdet 1:4467. Det skal bemærkes, at det optimale havde været at bruge punkter i hjørnerne af hvert billede, således at diagonalen kunne måles. Derved vil der tages højde for forvanskninger i billedet grundet drejninger. Det har imidlertid ikke været muligt at finde veldefinerede punkter i billedernes hjørner, således at diagonalen kunne måles. Eftersom kamerakonstanten (c) er givet i kalibreringsrapporten, og målforholdet netop er beregnet, kan flyvehøjden (h) også bestemmes: h c m mm 4479 m h Billede _ 17 b 450 c m mm 4467 Billede _ 18 b 449 m Ved at måle højden på et objekt ude i marken samt objektets skygges længde kan solhøjden (h sol ) beregnes. Der er valgt en lygtepæl (som ses i begge billeder), hvor bunden har samme kote, som der hvor enden af skyggen i billedet ses. Solhøjden kan da beregnes for begge billeder: h sol _ Billede _ m tan 1 69 pixels 3. cm pixel m h tan 1 sol _ Billede _ cm 70 pixels 3. pixel Solhøjden bør jævnfør Geoforums specifikation for ortofotos 011 ikke være lavere end 5 ved brug af digitale kameraer 51. Dette krav overholdes således. Længdeoverlappet i billeder er jævnfør Geoforums specifikation for ortofotos 011 normalt 60 % ved almindelig fotogrammetrisk arbejde. Dog skal det minimum være 0 % 5. For at kontrollere om dette er tilfældet for billede 17 og 18, kan overlappet beregnes. Overlappet beregnes ved at måle bredden af overlappet i billedet (udtrykt i pixels) og sammenholde denne 51 (Geoforum 011, s. 50) 5 (Geoforum 011, s. 50) 6

63 med bredden af billedet (udtrykt i pixels). Længdeoverlappet for billede 17 og 18 beregnes både i toppen og bunden: 54 pixels Overlap Top 100% 55.46% 940 pixels 5430 pixels Overlap Bund 940 pixels 100% 57.64% Gennemsnittet af de to overlap er 56,55 %. Overlappet er således tæt på de anbefalede 60 %. I følgende tabel samles der op på værdierne fra kontrollen af billederne: Billede Pixelstørrelse (GSD) 3, cm 3, cm Målforhold 1:4479 1:4467 Flyvehøjde 450 m 449 m Solhøjde 30,9 30,8 Længdeoverlap 56,55 % Tabel 34 - Opsamling på værdier fra modtagerkontrollen af billederne. 13 Relativ orientering Da modtagekontrollen er fundet tilfredsstillende, er næste trin at orientere billederne. Denne orientering foregår i programmet ImageStation Digital Mensuration (ISDM), der er en del af software-pakken ImageStation produceret af Intergraph. Før orienteringen af billederne genereres en billedpyramide for hvert billede. Derved er det hurtigere at zoome, og samtidig er det vigtigt med et pyramideformat ved korrelationsberegninger. Når billedpyramiderne er oprettet indtastes informationer angående den indre orientering ud fra kameraets kalibreringsrapport. Den indre orientering af det digitale billede består af: 53 TIF-billedets koordinatsystem tager udgangspunkt i øverste venstre hjørne Hovedpunktets beliggenhed ift. midtpkt.: (ppa_x; ppa_y)=(-0,144mm; 0,000mm) Kamerakonstanten c: 100,500mm Bredde: 940 pixel Højde: pixel Pixelstørrelse: 7,00μm x 7,00μm Bemærk, at de digitale billeder, der benyttes, allerede i kameraet er korrigeret for linsefortegning, hvorfor værdier for denne ikke skal indgå i den indre orientering. Efter programmet kender til den indre orientering for begge billeder, skal den ydre orientering for hvert billede findes. Den ydre orientering består af projektionscentrets koordinater, X 0, Y0, Z0, samt drejningerne,,. Der er altså 6 ubekendte for hvert billede, dvs. 1 ubekendte i alt (Kalibreringsrapport for Vexcel UltraCam X, S/N UCX-SX ) 54 (Brande-Lavridsen 1993, s. 71) 63

64 Kortlægning og afsætning Løsningen af de 1 ubekendte sker ofte ad to omgange ved først at lave en relativ orientering, og dernæst lave en absolut orientering. Den relative orientering løser 5 af de ubekendte, mens den absolutte orientering vha. paspunkter løser de sidste 7 ubekendte. 55 Figur 3 - Illustration af relativ orientering 56 Ved den relative orientering holdes det ene billede fast, mens det andet billede flyttes og drejes. Derved er det muligt at fjerne y-parallakser. Da en flytning i x ikke har indflydelse på y- parallaksen, er det kun Y, Z 0 0, samt drejningerne,,, der er ubekendte ved den relative orientering. 57 X-parallakser kan ikke bruges til at placere billederne relativt, da x-parallakser blot vil ses som højdeforskelle i terrænet. 58 For at lave den relative orientering benyttes tiepoints (sammenknytningspunkter). Samme punkt markeres i begge billeder, hvilket kan gøres i stereo ved at føre målemærket ned på terræn. Da der er 5 ubekendte, er det nødvendigt med 5 sammenknytningspunkter. Projektgruppen vælger imidlertid at benytte 10 tiepoints, for at få overbestemmelser, og derved få en bedre bestemmelse samt mulighed for at vurdere resultatet. Projektgruppen har både lavet en manuel, en semiautomatisk samt en fuldautomatisk relativ orientering Manuel relativ orientering Ved den manuelle relative orientering findes samme tiepoint i begge billeder ved i stereo at føre målemærket ned på terræn. Programmet ISDM genererer en rapport over den relative orientering, hvori det ses, at der er y-parallakser med en RMS-værdi på 1,946 μm. For at vurdere om den relative orientering er i orden, er det nødvendigt at omregne RMS-værdien til en spredning. Ved beregning af RMS tages 55 (Brande-Lavridsen 1993, s. 71-7) 56 (Brande-Lavridsen 1993, s. 71) 57 (Brande-Lavridsen 1993, s. 71) 58 (Brande-Lavridsen 1993, s. 71) 64

65 kun hensyn til antallet af observationer, m, mens der ved spredningen også tages hensyn til antallet af ubekendte, n. For at lave omregningen skal værdien f ganges på RMS: RMS * f m m i1 0 ri * f m i i1 * f f m r f m m m i1 r i m n ri i1 m n ri * m i1 m ( m n)* r m ( m n) i1 i Da der er m=10 observationer og n=5 ubekendte, bliver 0 på Spredningen kan vurderes i forhold til den forventede spredning. Den forventede spredning kan findes således: 59 relativ_ ori kalibrering * y parallakse refraktion Hvor 10 *1,946m, 753m. 5 er restfejl fra kalibreringen af ét billede vurderet til 1,0 μm kalibrering er et bud på, hvor godt man manuelt kan måle en y-parallakse. Ved stor y parallakse øvelse kan det gøres inden for 1/3 pixel. Da der ikke er helt veldefinerede flader ganges med faktor 1,5 svarende til en afstand i billedet på 1/3*1,5*7,μm= 3,6 μm er et bud på refraktionens fejlbidrag og vurderes at være på 0,5 μm refraktion Den forventede spredning bliver ud fra ovenstående på: 1,0 m * 3,6m 0,5m 3, 9m Da den forventede spredning er højere end den reelle spredning, vurderes det, at den manuelle relative orientering er forløbet tilfredsstillende. 13. Semiautomatisk relativ orientring Ved den semiautomatiske relative orientering findes samme tiepoint i begge billeder, ved i stereo at føre målemærket nogenlunde hen til et sted med god struktur/kontrast, uden at tænke på om målemærket er helt nede på terræn. Vha. korrelation finder programmet dernæst det samme punkt i begge billeder. Ved den semiautomatiske orientering bestemmer man således selv, hvor programmet skal lave korrelation. 59 (Juhl 011) 65

66 Kortlægning og afsætning På samme vis som ved manuel relativ orientering kan den RMS-værdi, programmet giver, omregnes til en spredning på 0,4665 μm. Den forventede spredning kan findes på samme vis som ved den manuelle orientering, dog med den forskel at nu er et bud på, hvor godt man semiautomatisk kan måle en y- y parallakse parallakse. Det vurderes, at dette kan gøres inden for 1/5 pixel. 60 Da der ikke er helt veldefinerede flader, ganges der med faktor 1,5 svarende til en afstand i billedet på 1/5*1,5*7,μm=,16 μm. Den forventede spredning bliver jf. formlen fra afsnittet omkring den manuelle relative orientering på,6 μm. Den spredning, projektgruppen har opnået, er således langt bedre end den forventede, hvorfor det vurderes, at orienteringen er forløbet ok Fuldautomatisk relativ orientering Ved den fuldautomatiske relative orientering udvælger programmet automatisk de steder, hvor der skal være tiepoints, og laver dernæst en korrelation. Brugeren har derved ingen indflydelse på, hvor der laves korrelation. Derfor bør fuldautomatisk korrelation være lidt dårligere end semiautomatisk, da man semiautomatisk selv kan vælge steder med god kontrast/struktur. For at kompensere for evt. dårligt korrelerede punkter laver programmet langt mere end 10 tiepoints. Programmet har lavet 41 og smidt 4 ud, således at der er 37 tiepoints. På samme vis som ved manuel og semiautomatisk relativ orientering kan den RMS-værdi, programmet giver, omregnes til en spredning på 1,107 μm. Den forventede spredning for den fuldautomatiske relative orientering er den samme som ved den semiautomatiske (,6 μm), dog en anelse ringere da man ikke selv vælger steder med god kontrast/struktur. Det ses, at spredningen for y-parallakserne er langt under den forventede. Det vurderes derfor, at orienteringen er forløbet tilfredsstillende. 14 Paspunkter Til den absolutte orientering af billederne er der målt ét planpaspunkt, tre højdepaspunkter og 8 kombinerede plan-/højdepaspunkter. For at sikre at den absolutte orientering ikke falder sammen, hvis et paspunkt ikke kan bruges, måles der dobbeltpunkter. Figur 33 viser polygonerne, som udspændes af henholdsvis plan- og højdepaspunkter. Endvidere findes dokumentation for paspunkterne i BilagH:\Paspunktsskitser\Paspunktsskitser.pdf. 60 (Juhl 011) 66

67 Figur 33 Billedet dækker overlappet mellem de to udleverede flyfotos. Den blå polygon udspændes af planpaspunkter, mens den røde polygon udspændes af højdepaspunkter. Paspunkterne er dobbeltmålt med RTK ved brug af servicesystemet Leica SmartNet. Spredningerne på afvigelserne mellem første og anden måling vurderes på tilsvarende måde som ved vurdering af dobbeltmålte hjælpepunkter (se 4.3 Hjælpepunkter til måling med totalstation ). Som det fremgår af nedenstående tabel er alle koordinatafvigelser inden for fejlgrænsen: Pkt. nr. e [m] e MAX [m] n [m] n MAX [m] H [m] H MAX [m] 500 0,009 0,008 0, ,010 0,00 0, ,006 0,005 0, ,019-0,00-0, ,010-0,010 0, ,005 ±0,033 0,003 ±0,054-0, ,017 0,01 0, ,017-0,015 0, ,009-0,03 0, ,003-0,0-0, ,009 0,01-0, ,004 0,035-0,0 Tabel 35 - Koordinatafvigelser mellem første og anden måling af paspunkter. Fejlgrænsen er overholdt ved samtlige afvigelser. 15 Absolut orientering Da den relative orientering nu er foretaget, er det muligt at foretage en absolut orientering, hvor den fotogrammetriske model, ved hjælp af paspunkterne, knyttes til landskoordinatsystemet UTM zone 3 (ETRS89). Til den absolutte orientering anvendes programmet ImageStation Digital Mensuration. ±0,135 67

68 Kortlægning og afsætning 15.1 Forventet nøjagtighed Den forventede nøjagtighed i planet ved den absolutte orientering beregnes jævnfør følgende formel 61 : absolut_ plan kalibrering måling _ foto Fejlbidraget fra restfejl fra kalibreringen ( kalibrering refraktion paspunktsmåling definitionsafvigelse ) sættes til 1,0 μm. Da fejlbidragene fra kalibreringen og refraktionen er givet i μm i billedet, omregnes der til cm på jorden ved at gange med målforholdstallet, som er 4473 (gennemsnit af de to billeders målforholdstal). Da der arbejdes med to billeder, divideres udtrykket endvidere med. Spredningen på måling af et fotogrammetrisk veldefineret punkt sættes til 1/6 pixel. For at omregne til cm på jorden ganges med pixelstørrelsen, som er 3, cm. Fejlbidraget fra refraktion ved en flyvehøjde på 450 m sættes til 0,8 μm. Også her omregnes til cm i virkeligheden. Paspunkter er dobbeltmålt med RTK i Leica SmartNet. Punktspredningen ved måling af et paspunkt beregnes således til (se 4.3 Hjælpepunkter til måling med totalstation for beregning af koordinatspredninger ved dobbeltmåling): e _ middel n _ middel paspunktsmåling Spredningen vedrørende definitionsafvigelsen mellem måling i foto og måling med GPS sættes til 1,5 cm. Den forventede spredning beregnes således til: absolut_ plan Den forventede nøjagtighed i højden ved den absolutte orientering beregnes jævnfør følgende formel 6 : absolut_ højde kalibrering h b måling_ foto h b refraktion h b m cm paspunktsmåling definitionsafvigelse I forhold til formlen til at beregne den forventede spredning i planet er der her tilføjet et højde/basis-forhold (h/b). Flyvehøjden (h) er tidligere beregnet til 450 m. Basis (b) beregnes jævnfør følgende formel 63 : l b s mb hvor s er billedets sidelængde (fremgår af kalibreringsrapporten), m b er billedets målforholdstal, og l er overlappet i procent (gennemsnit af overlap beregnet i toppen og i bunden). 61 (Juhl 011) 6 (Juhl 011) 63 (Kraus 007, s. 133) 68

69 Dermed kan basis beregnes til: b m m 100 h 450 Højde/basis-forholdet kan da beregnes til: b Dermed bliver den forventede nøjagtighed i højden: absolut_ højde cm 15. Opnået nøjagtighed Som ved den relative orientering angiver programmet ImageStation Digital Mensuration nøjagtigheder som RMS-værdier. Det er derfor nødvendigt at omregne RMS-værdierne til spredninger for at kunne vurdere resultatet i forhold til de forventede spredninger. Den opnåede RMS-værdi i planet er 0,00 m. Der er 9 planpaspunkter, hver med én X-koordinat og én Y-koordinat, hvilket giver 18 observationer. Da Phi og Omega har lille indflydelse på den plane nøjagtighed sammenlignet med nøjagtigheden i højden, udelades disse ved beregning af spredningen i planet. Derfor er der 4 ubekendte i form af X, Y, κ og skallering. Spredningen kan da beregnes: 0.00 m absolut_ plan 03 Den opnåede RMS-værdi i højden er 0,01 m. Der er 11 højdepaspunkter og dermed 11 observationer. Der er 3 ubekendte, hvilke er Z, Phi og Omega. Spredningen beregnes: 11 absolut_ højde 0.01 m m 11 3 Tabel 36 viser de forventede spredninger og de opnåede spredninger. Opnået spredning Forventet spredning Planet 0,03 m 0,018 m Højden 0,05 m 0,030 m Tabel 36 - Sammenligning af den forventede spredning og den opnåede spredning. Det ses, at den opnåede spredning i planet er større end den forventede. Forklaringen herpå kan være, at det er første gang, projektgruppen fotogrammetrisk afsætter punkter, hvorfor fejlbidraget fra definitionsafvigelsen mellem måling i foto og måling med GPS er større end 1,5 cm. m 69

70 Kortlægning og afsætning 16 Sammenligning af ydre orientering Sammen med flybillederne er der også leveret en fil med hvert billedes ydre orientering fundet ud fra GNSS/IMU-observationer. Det er således muligt at sammenholde værdierne fra den absolutte orientering med værdierne fra fly-rapporten. Ligeledes er der i forbindelse med udjævningskurset foretaget en enkeltbilledopretning af de to billeder, hvor den ydre orientering er bestemt ud fra 3D-paspunkterne. Enkeltbilledopretningen er lavet med matlabscriptet opretning.m. Resultaterne fra den absolutte orientering jf. rapporten fra fotogrammetriprogrammet, den ydre orientering jf. flyrapporten og den ydre orientering ved enkeltbilledopretningen fremgår af bilag G. På baggrund af de ydre orienteringer jf. bilag G kan afvigelsen mellem den absolutte orientering og den ydre orientering fra flyrapporten findes. Det er umiddelbart ikke muligt at vurdere, om differenserne skyldes tilfældige fejl, da fotogrammetriprogrammet ikke angiver en a posteriori spredning ved den absolutte orientering. Det antages dog, at spredningerne er af samme størrelsesorden som ved enkeltbilledopretningen. Vha. den simple fejlforplantningslov kan der således findes følgende maksgrænse for differensen af E-koordinaterne: E _ max 3* E _ flyrapport E _ enkeltbillede Ligeledes kan fejlgrænserne for de øvrige parametre findes. Dernæst opstilles differenser mellem den absolutte orientering og den ydre orientering fra flyrapporten sammen med beregnede fejlgrænser: Billede 17 Billede 18 Fejlgrænse billede 17 Fejlgrænse billede 18 E 0 1,166 m 1,39 m ±0,43 m ±0,43 m N 0 0,05 m -0,149 m ±0,93 m ±0,357 m H 0 0,08 m 0,190 m ±0,06 m ±0,41 m -0,044 gon -0,018 gon ±0,038 gon ±0,044 gon 0,00 gon 0,015 gon ±0,05 gon ±0,058 gon 0,017 gon 0,017 gon ±0,019 gon ±0,017 gon Tabel 37 - Differenser mellem flyrapport og absolut orientering Det ses, at afvigelserne i E-retningen klart overskrider fejlgrænsen ved begge billeder, samt at afvigelsen i H-retningen og omega-drejningen ved billede 17 overskrider grænsen. Årsagen til afvigelsen kan skyldes, at den indre orientering ikke er lavet korrekt i ImageStation. Projektgruppen har på storgruppemødet d fundet ud af, at der er indtastet forkerte værdier for hovedpunktets placering i forhold til billedmidtpunktet. Der skulle stå (ppa_x; ppa_y)=(-0,144mm; 0,000mm), men gennem fotogrammetriundervisningen fik gruppen at vide, at der skulle stå (ppa_x; ppa_y)=(0,000mm; 0,144mm). Angivelse af forkert hovedpunkt påvirker placeringen af optagecentret således: 70

71 Figur 34 Skitse over betydningen af forkert hovedpunkt Af ovenstående fremgår det, at angivelsen af et forkert hovedpunkt medfører, at optagecentret flyttes i primært E-aksens retning. Desuden ses det, at E-koordinaten fra den absolutte orientering bør være mindre end E-koordinaten for den fejlagtige position. Dette stemmer godt overens med de store afvigelser på E-koordinaterne, hvor E-koordinaten til den absolutte orientering også er mindre end E-koordinaten fra flyrapporten. Differenserne mellem enkeltbilledopretningen og flyrapporten kan også findes og vises sammen med de beregnede fejlgrænser: Billede 17 Billede 18 Fejlgrænse billede 17 Fejlgrænse billede 18 E 0 0,313 m 0,418 m ±0,43 m ±0,43 m N 0 0,186 m 0,09 m ±0,93 m ±0,357 m H 0 0,187 m 0,199 m ±0,06 m ±0,41 m -0,039 gon -0,016 gon ±0,038 gon ±0,044 gon 0,006 gon 0,04 gon ±0,05 gon ±0,058 gon 0,016 gon 0,018 gon ±0,019 gon ±0,017 gon Tabel 38 - Differenser mellem enkeltbilledopretningen og flyrapporten 71

72 Kortlægning og afsætning Det ses, at fejlgrænsen er overskredet ved differensen på omega-drejningen og kappadrejningen ved hhv. billede 17 og 18. Ved enkeltbilledopretningen er der benyttet de korrekte værdier for hovedpunktet, hvilket har ført til mindre afvigelser af E-koordinaten end ved den absolutte orientering, således at fejlgrænsen for E0 overholdes. Det er også muligt at sammenligne enkeltopretningen med den absolutte orientering: Billede 17 Billede 18 Fejlgrænse billede 17 Fejlgrænse billede 18 E 0 0,853 m 0,81 m ±0,560 m ±0,560 m N 0-0,161 m -0,178 m ±0,356 m ±0,458 m H 0 0,01 m -0,009 m ±0,199 m ±0,67 m -0,005 gon -0,00 gon ±0,051 gon ±0,059 gon -0,004 gon -0,009 gon ±0,07 gon ±0,081 gon 0,001 gon -0,001 gon ±0,017 gon ±0,013 gon Tabel 39 - Differenser mellem enkeltopretning og absolut orientering Det ses herover, at fejlgrænsen er overskredet på E-koordinaten. Igen kan dette skyldes, at der er angivet et forkert hovedpunkt ved den indre orientering brugt ved den absolutte orientering. Beregning af afvigelser og fejlgrænser i dette afsnit kan studeres nærmere i regnearket BilagH:\Regneark\Vurdering af ydre orientering.xlsx. Opsummeret har sammenligningen mellem de forskellige ydre orienteringer ført til opdagelsen af en grov fejl vedrørende den absolutte orientering, hvor hovedpunktet ikke er angivet korrekt. Da fejlen med angivelse af forkert hovedpunkt er fundet meget sent i projektet, vælges det at undlade at rette den. 17 Fotogrammetrisk højdemodel Der skal ved hjælp af fotogrammetriske metoder fremstilles en terrænmodel over projektområdet. Jf. studievejledningen skal der først laves en kravspecifikation, der skal udgøre et tillæg til FOT-standarden. Dernæst udarbejdes terrænmodellen over området, hvorefter den vurderes ud fra kontrolpunkterne fra fase Kravspecifikation Det er muligt at beregne et skøn for spredningen på en fotogrammetrisk højdemodel således 64 : 0,10 DTM 0,000* h * h* tan( ) c Hvor h er flyvehøjden over terræn på ca. 450 m c er kamerakonstanten på 0,1005m α er terrænets hældning, der i DK vurderes at kunne sættes til 0. Ud fra ovenstående formel beregnes et skøn for spredningen på højdemodellen til 0,090 m. 64 (Kraus 007, s. 30) 7

73 Terrænmodellen kontrolleres vha. kontrolpunkterne fra fase 1, der er målt to gange i Leica SmartNet og to gange i GPSnet.dk. Koten (og de plane koordinater) er beregnet som et middel af de 4 målinger: H SMART 1 H SMART HGPSNET 1 HGPSNET H middel 4 H,5* H 0,5* H 0,5* H 0,5 H middel 0 SMART 1 SMART GPSNET 1 * GPSNET Spredningen for kontrolpunkterne kan findes, da spredningen på én RTK-måling er kendt for begge referencesystemer jf. afsnittene 3.3 og 3.4 : H _ middel H H H H 1 16 middel SMART 1 middel GPSNET 1 * * SMART GPSNET 1 * 16 H H H H middel SMART middel GPSNET 1 * 16 * SMART * GPSNET 1 16 H _ middel * SMART SMART GPSNET * H _ middel * SMART * GPSNET GPSNET Indsættes 0, m og 0, m fås følgende spredning for den midlede kote SMART 03 på kontrolpunkterne: H _ 0, 014m middel GPSNET 0 Afvigelsen mellem GPS-kote og en interpoleret kote fra DTM kan findes som: H H DTM _ interpol H KONTROL Spredningen på afvigelsen mellem DTM og kontrolpunkt kan findes vha. den simple fejlforplantningslov: H 0,090m 0,014m 0, 091m Det stilles som krav, at spredningen på differenserne skal være af størrelsesordenen 0,091 m. 17. Fremstilling Terrænmodellen fremstilles i programmet ImageStation Automatic Elevation (ISAE). Jf. studievejledningen skal der fremstilles to højdemodeller ved hhv. en fuldautomatisk og en semiautomatisk metode. 65 Det var imidlertid kun muligt at fremstille en højdemodel ved den fuldautomatiske metode, da hverken projektgruppen eller fotogrammetriunderviseren kunne få programmet til at fremstille en højdemodel ved en semiautomatisk metode. Den fuldautomatiske metode fungerer ved, at en masse punkters koter findes ved korrelation mellem de to billeder. Jf. vejledningen i DTM-fremstilling 66 stilles punkttætheden til et grid på 3x3 m. Desuden indstilles programmet til at frasortere de punkter, som programmet 65 (L-studienævnet Aalborg Universitet 011) 66 (Øv5. Digital Terrænmodel, kursus i fotogrammetri 009) 73

74 Kortlægning og afsætning ikke kan kravle op til, uden der sker en brat stigning. Hvis denne indstilling ikke var slået til, ville der ikke blive fremstillet en DTM, men i stedet en DSM Vurdering af højdemodellen Højdemodellen kan vurderes ud fra de 0 firedobbeltmålte kontrolpunkter fra fase 1. Vurderingen foregår i GeoCAD. Før vurderingen skal que-filen fra fotoprogrammet konverteres til en bnr-fil, der kan læses af GeoCAD, hvorefter der genereres en TIN-model. TIN-modellen udtyndes ikke, da projektgruppen ønsker at vurdere, hvor godt det er muligt at fremstille en terrænmodel fotogrammetrisk. Første trin i vurderingen er, at der interpoleres en kote til hvert kontrolpunkt ud fra TINmodellen. Dernæst er det muligt for hvert kontrolpunkt at bestemme differensen mellem den interpolerede kote og koten fra kontrolmålingen. På baggrund af afvigelserne bestemmer GeoCAD spredningen på differenserne både før og efter en translation: Før translation: σ=0,095 m Efter translation: σ=0,087 m Det ses, at spredningen på differenserne både før og efter en translation er meget tæt på den forventede værdi på 0,091 m. Afvigelserne på 4mm kan skyldes grovheden i skønnet for den forventede spredning eller det ringe statistiske grundlag. Projektgruppen vurderer på denne baggrund, at DTM-modellen er udarbejdet korrekt. 18 Ortofotos Der fremstilles to ortofotos. Det ene fremstilles på grundlag af den af projektgruppen fotogrammetrisk udarbejdede højdemodel. Det andet fremstilles på grundlag af Bloms laserscannede højdemodel fra 008. Begge ortofotos fremstilles ved hjælp af programmet ImageStation Base Rectifier. For at vurdere hvilken pixelstørrelse der vil give det mest optimale resultat, foretages en visuel sammenligning af tre billeder med pixelstørrelser på henholdsvis 3, 4 og 6 cm: Figur 35 - Sammenligning af pixelstørrelser: Til venstre; 3 cm, midt for; 4 cm højre; 6 cm Det ses at forskellene er tydelige. En pixelstørrelse på 3 cm giver markant bedre resultat end en pixelstørrelse på 4 eller 5 cm. Det vil sige, at det er muligt at opnå et godt resultat ved at fremstille et ortofoto med en pixelstørrelse, der er mindre end pixelstørrelsen på det billede, der anvendes til ortofotoet. Mindre pixelstørrelse betyder dog større fil, hvorfor det ikke altid er mest fornuftigt at fremstille ortofotos med lille pixelstørrelse. Det har eksempelvis ikke været muligt at arbejde videre med tiff-filer, der er større end 500 mb, hvorfor det er valgt at 74

75 fremstille de to ortofotos med en pixelstørrelse på 4,1 cm. De to ortofotos ses i mappen BilagH:\Fotogrammetri\Fremstillede_ortofotos. Der er tydelige fejl i ortofotoet, som er fremstillet på baggrund af projektgruppens egen højdemodel. Flere rette linjer fremstår ikke som rette i ortofotoet. Et eksempel på dette fremgår af Figur 36: Figur 36 - Sammenligning af ortofoto fremstillet på baggrund af projektgruppens højdemodel og ortofoto fremstillet på baggrund af Bloms højdemodel Sådanne fejl forekommer specielt ved bygninger. Fejlene skyldes fejl i den digitale højdemodel, der er fotogrammetrisk fremstillet af projektgruppen. I fase 4 foretages der yderligere kontrol af de to ortofotos. 75

76 Kortlægning og afsætning 18.1 Forventet nøjagtighed De to fremstillede ortofotos nøjagtighed afhænger af spredningen på den absolutte orientering samt den brugte højdemodels nøjagtighed. Da der er relativt fladt i Danmark, er det hovedsageligt højdemodellens nøjagtighed i højden, der har indflydelse på ortofotoets plane nøjagtighed. En illustration af, hvordan ortofotoets plane nøjagtighed,, afhænger af højdemodellens højdenøjagtighed, DTM, kan ses herunder: plan Figur 37 - Højdemodellens indflydelse på ortofotoets plane nøjagtighed Som illustreret herover får højdemodellens højdenøjagtighed en større indflydelse på den plane nøjagtighed, jo længere man kommer væk fra nadirpunktet. Ved nadirpunktet er det kun spredningen på den absolutte orientering, der har indflydelse på den plane nøjagtighed. Det må være den maksimale spredning i planet, der er interessant for slutbrugeren, da denne ikke overvejer, hvor nadirpunktet er placeret. Den maksimale spredning i planet kan findes ved at se på det sted længst væk fra nadirpunktet: 76

77 Figur 38 På figuren herover er a og b lig dimensionerne på billedet(antal pixels * pixelstr.). Under antagelse af at billedmidtpunktet svarer til nadirpunktet, kan S bestemmes som: Luftfoto a b S Luftfoto Da billedstørrelsen er 940 x pixel med en pixelstørrelse på 7,00 μm kan den omtrentlige afstand fra nadirpunktet ud til et billedhjørne findes: S Luftfoto (940*7,m) (14430*7,m) 6037m Med maks-afstanden fra nadirpunktet i billedet fastlagt er det muligt at bestemme den maksimale spredning i planet forårsaget af højdemodellen. Dette kan gøres, da de to trekanter jf. Figur 37 antages at være ensvinklede. For to ensvinklede trekanter er der samme forhold mellem alle sidelængder. Den plane nøjagtighed, der skyldes højdemodellen, kan derved findes således (der deles med for at få AAU s punktspredning): 67 S plan Luftfoto * c DTM Da kamerakonstanten c er 0,1005 m, spredningen på den fotogrammetriske højdemodel er bestemt til 0,087 m, og spredningen på Bloms højdemodel er 0,059 m, 68 kan den forventede spredning i planet, der tilskrives højdemodellen, findes for hhv. ortofotoet fremstillet ud fra den fotogrammetriske højdemodel og Bloms DHM: 6037m 0,087 * ,1005m plan_ fotodhm 0, 038m 67 (Geoforum 011, s. 76) 68 (BlomInfo u.d.) 77

78 Kortlægning og afsætning 6037m 0,059 m * ,1005m plan_ BlomDHM 0, 06m For at få et bud på den samlede maksimale plannøjagtighed skal spredningen fra den absolutte orientering på 1,84 cm også medtages: orto_ foto abs_ ori plan_ fotodhm 0,0184m 0,038m 0, 04 orto_ Blom abs_ ori plan_ BlomDHM 0,0184m 0,06m 0, 03m m Buddet for den maksimale spredning i planet for de to ortofotos, beregnet herover, benyttes i fase 4. Den maksimale spredning udgør kravspecifikationen for ortofotoene. 19 Teknisk Kort Ved fotogrammetrisk måling fremstilles et teknisk kort over samme område, som det tekniske kort fra fase 1 dækker. De ønskede objekttyper defineres i programmet ImageStation Feature Collection. Dernæst tegnes kortet i programmet ImageStation Stereo Display. Forinden selve digitalisereingen er der udarbejdet en kravspecifikation, der sætter rammer for hvordan digitaliseringen skal foregå. Det tekniske kort ses i bilag C Kravspecifikation Det tekniske kort fremstilles i UTM zone 3 med højder i DVR90. Kortet udarbejdes på baggrund af FOT-specifikationen, ligesom det tekniske kort fra fase 1. Da kortet måles med fotogrammetriske metoder, er der enkelte ændringer i kravspecifikationen i forhold til kravspecifikationen ved det tekniske kort målt med RTK og totalstation. Disse fremgår af det følgende. I forhold til nøjagtigheden bestemmes at den plane nøjagtighed, jævnfør FOTspecifikationen, skal være bedre end 10 cm, mens nøjagtigheden i højden skal være bedre end 15 cm (se Tabel 8). Den plane nøjagtighed omregnes til en nøjagtighed udtrykt ved AAU s definition på tilsvarende måde som i afsnittet 4.1 Kravspecifikation. Dette giver følgende nøjagtigheder: Plan: 7,1 cm Højde: 15 cm Der må dog kunne forventes noget bedre nøjagtigheder, da kravene fra FOT-specifikationen gælder for billeder med en pixelstørrelse på 10 cm. Billederne der anvendes i projektet har en pixelstørrelse på 3, cm (jævnfør afsnittet 1 Kontrol af udleverede billeder ). Der ses nærmere på forventet nøjagtighed i næste afsnit. Derudover er der følgende forskelle: Fuldstændighed er i forhold til hvad der kan ses i billederne (se Tabel 9). Bygninger registreres ved tagudhæng. Hække registreres på toppen af hækken. Vejmidte registreres ikke. 78

79 Skabe (teknik) registreres ikke. Stophaner registreres ikke. 19. Vurdering af teknisk kort I GeoCAD er der beregnet koordinatdifferencer mellem kontrolpunkter, der er dobbeltmålt med RTK, og fotogrammetrisk målte punkter (se mappen BilagH:\Vurdering_af_TK-Foto ). Spredningen på vægtenheden i planet er beregnet til 0,07 m, mens spredningen på vægtenheden i højden er beregnet til 0,053 m. Fejlvektorerne fremgår af Figur 39: Figur 39 - Fejlvektorer i planet 79

80 Kortlægning og afsætning Figur 40 - Fejlvektorer i højden Det ses, at den fotogrammetriske måling af punkt 14 i højden har været mindre vellykket. Hvis dette punkt udelades opnås en spredning på vægtenheden i planet på 0,06 m og en spredning på vægtenheden i højden på 0,04 m. Endvidere peger samtlige vektorer mod øst, hvorfor der foretages en translation i E- og N-retningen. Hvis dette gøres opnås en spredning på vægtenheden i planet på 0,016 m. Nøjagtigheden i planet er påvirket af fejlbidraget fra den absolutte orientering, fejlbidraget fra den fotogrammetriske måling i billedet og fejlbidraget fra definitionen af et veldefineret punkt. Det antages at fejlbidraget fra den fotogrammetriske måling er 1/4 pixel 69, hvilket omregnes til meter på jorden ved at gange med pixelstørrelsen, som er 0,03 m. Den forventede nøjagtighed i planet kan således beregnes ud fra følgende formel: TK _ plan, forventet absolut_ plan måling _ foto definitionsafvigelse m Den forventede spredning på differensen mellem koordinaterne bestemt ved dobbeltmåling med RTK (kontrolpunkter fra fase 1) og koordinaterne bestemt ved fotogrammetrisk måling (teknisk kort i fase 3) beregnes: 69 (Juhl 011) 80

81 Hvor Kontrolpunkter diff _ plan Kontrolpunkter TK _ plan, forventet er beregnet efter samme princip som ved beregning af spredningen på den midlede kote til kontrolpunkterne jævnfør 17.1 Kravspecifikation. Da lignende fejlbidrag gælder ved beregning af den forventede spredning i højden, kan spredningen beregnes efter samme princip: TK _ højde_ forventet absolut_ højde måling_ foto definitionsafvigelse m 0,05 1 0,03 4 Den forventede spredning på differensen beregnes: 0,015 0,030 m 0,014 0,030 0, diff _ højde Kontrolpunkter TK _ højde_ forventet 033 Hvor spredningen Kontrolpunkter er beregnet i afsnittet 17.1 Kravspecifikation. Tabellen herunder viser de forventede og opnåede spredninger: Opnået spredning (uden pkt. 14) Forventet spredning Planet 0,06 m (før translation) 0,09 m Højden 0,04 m 0,033 m Tabel 40 - Opnået og forventet spredning på differensen mellem koordinaterne bestemt ved dobbeltmåling med RTK og koordinaterne bestemt ved fotogrammetrisk måling. Det ses at den opnåede spredning i højden er noget over den forventede. Dette skyldes formentlig projektgruppens manglende erfaring med at foretage fotogrammetriske målinger i stereo. De opnåede spredninger ligger dog inden for kravet fastsat ud fra FOT-specifikationen. 0 Opsamling Gennem fase 3 er der fremstillet en række kortprodukter: Kortprodukt Forventet spredning Opnået spredning Fotogrammetrisk Højdenøjagtighed 0,091 m 0,095 m højdemodel Ortofoto - Foto DTM Plannøjagtighed 0,04 m Se fase 4 Ortofoto - Bloms DTM Plannøjagtighed 0,03 m Se fase 4 Teknisk kort Plannøjagtighed Højdenøjagtighed 0,09 m 0,033 m 0,06 m 0,04 m Tabel 41 Det ses, at den forventede nøjagtighed ikke altid er opnået. Det vurderes, at dette skyldes projektgruppens manglede øvelse med fotogrammetrisk arbejde (placering af målemærke på terræn) samt angivelsen af forkert hovedpunkt i fotogrammetriprogrammet. m 81

82 Kortlægning og afsætning FASE 4 VURDERING AF FORSKELLIGE KORTLÆGNINGSMETODER 8

83 1 Indledning Projektets fjerde fase handler jf. studievejledningen om at sammenligne de fremstillede kortprodukter indbyrdes. Derudover sammenholdes de fremstillede kortprodukter også med udvalgte eksisterende kortprodukter. 70 Sammenligningerne sker på grundlag af koordinatdifferenser mellem kombinationer af to kortprodukter. Jf. studieordningen skal følgende kombinationer sammenlignes: RTK- TK RTK- DHM Foto- TK Foto- DHM Orto- Egen Orto- Blom Aa- FOT Blom- DHM Cowi- DDO RTK-TK x x x x x RTK-DHM x Foto-TK x Foto-DHM x Orto-Egen x Orto-Blom x x Tabel 4 Kombinationer, der skal sammenlignes. Eksterne kort er markeret med grå. Ved bestemmelsen af koordinatdifferenserne mellem to kortprodukter tages der kun udgangspunkt i veldefinerede punkter, der er målt ens i begge kort. Det er eksempelvis ikke rimeligt at sammenligne en bygning målt ved tagudhæng med en bygning målt ved fri mur over sokkel. Koordinatafvigelserne mellem kortprodukterne vurderes ikke blot direkte, men også efter en passende transformation. 1.1 Kortprodukternes nøjagtigheder For at kunne vurdere om differensen mellem to kortprodukter er i orden, skal spredningen i plan og højde på de enkelte kortprodukter findes. Ved projektgruppens egne kortprodukter er der løbende udregnet maksimale spredninger for hvert kortprodukt. Som nøjagtighed for det tekniske kort fra fase 1 benyttes de maksimale spredninger beskrevet i afsnittet 4.5 Detailpunkternes nøjagtighed. Som spredning på den RTK-målte højdemodel fra fase 1 benyttes den spredning, der er fundet frem til for den udtyndede model i afsnittet 5.3 Kontrol af højdemodel. Nøjagtigheden for det fotogrammetrisk fremstillede tekniske kort er bestemt i afsnittet 19. Vurdering af teknisk kort. Ved den fotogrammetrisk fremstillede højdemodel er spredningen fundet efter en translation som beskrevet i afsnittet 17.3 Vurdering af højdemodellen. Som nøjagtighed for ortofotoene benyttes den maksimale punktspredning fra afsnittet 18.1 Forventet nøjagtighed. Det antages, at nøjagtigheden for Aalborg Kommunes tekniske kort (Aa-FOT) følger FOTstandarden, og derfor har en nøjagtighed som beskrevet ifm. kravspecifikationen (GSD=10cm) til det tekniske kort fra fase 1. Nøjagtighederne for Bloms højdemodel 71 og for Cowis DDO 7 70 (L-studienævnet Aalborg Universitet 011) 71 (BlomInfo u.d.) 7 (Cowi 008) 83

84 Kortlægning og afsætning findes i de tilhørende specifikationer. Bemærk at punktspredningen fra specifikationerne er P [m] 0,03 0,088 0,04 0, ,150 0,059 - H Tabel 43 - Kortprodukternes nøjagtighed 1. Forventet spredning på kortprodukternes differencer Ved hver kortsammenligning beregnes spredningen på koordinatdifferenserne. For både plan eller kote kan spredningen på differenserne findes vha. den simple fejlforplantningslov anvendt på udtrykket Differens Kort1 Kort : 0 _ FORVENTET KORT 1 KORT Hvor KORT 1 og KORT ved plandifferencer erstattes af hvert korts punktspredning KORT1 og KORT ved højdedifferencer erstattes af hvert korts spredning på en højde delt med for at få den samme definition på punktspredning som benyttes på AAU. En samlet oversigt over kortprodukternes nøjagtighed kan ses herunder: RTK- TK RTK- DHM 73 Foto- TK Foto- DHM Orto- Egen Orto- Blom Aa- FOT Blom- DHM Cowi- DDO [m] 0,016-0,06-0,04 0,03 0,071-0,354 Ud fra ovenstående formel er følgende forventede spredninger beregnet: Foto-TK Orto-Egen Orto-Blom Aa-FOT Blom-DHM Cowi-DDO RTK- P 0, 031m P 0, 045m P 0, 036m P 0, 073m P 0, 354m TK H 0, 053m H 0, 153m RTK- DHM Foto- TK P 0, 076m H 0, 156m H 0, 106m Foto- DHM Orto- Egen Orto- Blom P 0, 08m Tabel 44 Forventet spredning på differencerne mellem kortprodukterne H 0, 105m P 0, 078m P 0, 355m De forventede spredninger på differencerne herover vil i de følgende afsnit blive sammenholdt med de opnåede spredninger. 73 Der tages udgangspunkt i den udtyndede model. 84

85 Kortsammenligninger I de følgende afsnit sammenlignes kortprodukterne jf. Tabel 44. Sammenligningerne foretages i GeoCAD og resultaterne af de forskellige sammenligninger ses i mappen BilagH:\Kortsammenligninger. Koordinaterne til kontrolpunkterne fra fase 1 er direkte overført til det RTK-målte tekniske kort. Det vil sige, at det tekniske kort målt med RTK både indeholder punkter, der er målt fire gange, og punkter der er målt én gang. Hovedparten af punkterne er kun målt én gang, hvorfor det ved sammenligningerne vil være mest korrekt at anvende de punkter, der kun er målt én gang. Der findes imidlertid ikke nok veldefinerede punkter, som kun er målt én gang, til at kunne beregne sigende spredninger. Derfor vil de beregnede spredninger på differencerne ikke være helt korrekte. Det vurderes dog at have minimal indflydelse på resultaterne, da det RTKmålte tekniske kort har den bedste forventede nøjagtighed. Ved sammenligninger med ortofotos kommer der et ekstra fejlbidrag i spil. Dette fejlbidrag består af projektgruppens definition af midten af de punkter, der er med i sammenligningen. Ved beregningen af spredningen på differencerne tages der ikke højde for dette fejlbidrag..1 RTK-TK og Foto-TK Tabel 45 viser resultatet fra sammenligningen af det RTK-målte tekniske kort og det fotogrammetrisk målte tekniske kort. Planet Højden Forventet spredning på vægtenheden 0,031 m 0,053 m Spredning på vægtenheden før transformation 0,03 m 0,044 m Spredning på vægtenheden efter transformation 0,013 m 0,043 m Antal punkter i testen før transformation 0 0 Antal grove fejl der er udeladt i testen før transformation 0 0 Antal punkter i testen efter transformation 0 0 Antal grove fejl der er udeladt i testen efter transformation 0 0 Tabel 45 - Resultat fra sammenligningen af det RTK-målte tekniske kort og det fotogrammetrisk målte tekniske kort. Residualplottet for de direkte afvigelser i planet fremgår af Figur 41: 85

86 Kortlægning og afsætning Figur 41 - Residualplot for de direkte afvigelser i planet Residualplottet for de direkte afvigelser tyder på, at en D-translation kan forbedre nøjagtigheden. Dette kan skyldes projektgruppens manglende erfaring i fotogrammetrisk digitalisering. Målemærket kan således systematisk være placeret for langt mod vest ved hver måling. En translation foretages hvorefter residualplottet for translationen viser at en skallering vil kunne forbedre nøjagtigheden. Figur 4 viser residualplottet efter en D konform transformation uden drejning og med målestoksændring: Figur 4 - Residualplot for afvigelserne efter en D konform transformation uden drejning og med målestoksændring 86

87 Der er nu ingen systematik i afvigelserne, og spredningen er faldet fra 0,03 m til 0,013 m, hvilket er bedre end det forventede på 0,031 m. Residualplottet for de direkte afvigelser i højden fremgår af Figur 43: Figur 43 - Residualplot for de direkte afvigelser i højden. Der er ingen systematik i afvigelserne, hvilket også bekræftes ved, at en translation ikke mærkbart forbedrer nøjagtigheden. Spredningen på vægtenheden er på 0,044 m, hvilket er lidt bedre end det forventede på 0,053 m. Da nøjagtigheden af det RTK-målte tekniske kort er bedre end det fotogrammetrisk målte tekniske kort, kan afvigelserne primært tilskrives det fotogrammetrisk målte kort.. RTK-TK og Orto-Egen Tabellen herunder viser resultatet fra sammenligningen af veldefinerede punkter mellem det RTK-målte tekniske kort og det ortofoto, der er fremstillet ud fra den fotogrammetrisk udarbejdede højdemodel. Planet Forventet spredning på vægtenheden 0,045 m Spredning på vægtenheden før transformation 0,05 m Spredning på vægtenheden efter transformation 0,05 m Antal punkter i testen før transformation 5 Antal grove fejl der er udeladt i testen før transformation 0 Antal punkter i testen efter transformation 5 Antal grove fejl der er udeladt i testen efter transformation 0 Tabel 46 87

88 Kortlægning og afsætning Residualplottet for de direkte afvigelser i planet kan ses herunder: Figur 44 - Residualplot for de direkte afvigelser i planet Residualplottet for de direkte afvigelser tyder ikke umiddelbart på systematik. Der er derfor ikke umiddelbart noget, der tyder på, at en transformation er berettiget. Der kan dog være en meget lille flytning, hvorfor residualerne også plottes efter en translation: Figur 45 - Residualplot for afvigelserne efter en D translation 88

89 Efter transformationen er der stadig ingen systematik, og spredningen på vægtenheden er stadig 0,05 m, dvs. langt under den forventede spredning på 0,045 m. Dette kan skyldes, at projektområdet er relativt tæt på nadirpunktet, hvorved højdemodellens indflydelse på ortofotoets plane nøjagtighed er lille (ved beregningen af den forventede spredning benyttes spredningen længst væk fra nadirpunktet). Ortofotoet, der er det ringeste af de to produkter, der sammenlignes, har altså en nøjagtighed, der er bedre end den angivne maks-nøjagtighed. Bemærk dog, at dette kun er gældende i det lille udsnit af ortofotoet, hvorover det tekniske kort fra fase 1 er udarbejdet..3 RTK-TK og Orto-Blom Tabellen herunder viser resultatet fra sammenligningen af veldefinerede punkter mellem det RTK-målte tekniske kort og det ortofoto, der er fremstillet ud fra Bloms højdemodel. Planet Forventet spredning på vægtenheden 0,036 m Spredning på vægtenheden før transformation 0,04m Spredning på vægtenheden efter transformation 0,03m Antal punkter i testen før transformation 5 Antal grove fejl der er udeladt i testen før transformation 0 Antal punkter i testen efter transformation 5 Antal grove fejl der er udeladt i testen efter transformation 0 Tabel 47 Residualplottet for de direkte afvigelser i planet kan ses herunder: Figur 46 - Residualplot for de direkte afvigelser i planet 89

90 Kortlægning og afsætning Residualplottet for de direkte afvigelser viser ikke megen systematik. Dog ser det ud til, at fejlvektorerne peger lidt mere mod nordvest end i andre retninger. Der laves derfor en translation, hvorved følgende residualplot forekommer: Figur 47 - Residualplot for afvigelserne efter en D translation Efter transformationen er der ikke umiddelbart tegn på systematik, og spredningen på vægtenheden er 0,03 m, dvs. et stykke under den forventede spredning på 0,036 m. Dette kan skyldes, at projektområdet er relativt tæt på nadirpunktet, hvorved højdemodellens indflydelse på ortofotoets plane nøjagtighed er lille. Ortofotoet, der er det ringeste af de to produkter, der sammenlignes, har altså en nøjagtighed (i det udsnit af ortofotoet, som det tekniske kort dækker), der er bedre end den angivne maks-nøjagtighed. Den eneste forskel på sammenligningen i dette afsnit og sammenligningen i forrige afsnit er, om det tekniske kort sammenlignes med et ortofoto produceret på baggrund af den fotogrammetriske højdemodel eller Bloms højdemodel. Da spredningen på vægtenheden blev lavest ved sammenligning med ortofotoet lavet ud fra Bloms højdemodel, kan det konkluderes, at Bloms højdemodel er mere nøjagtig end projektgruppens fotogrammetrisk fremstillede højdemodel. 90

91 .4 RTK-TK og Aa-FOT Tabel 48 viser resultatet fra sammenligningen af det RTK-målte tekniske kort og Aalborg Kommunes tekniske kort fra 007. Planet Højden Forventet spredning på vægtenheden 0,073 m 0,153 m Spredning på vægtenheden før transformation 0,053 m 0,11 m Spredning på vægtenheden efter transformation 0,04 m 0,056 m Antal punkter i testen uden transformation 7 7 Antal grove fejl der er udeladt i testen uden transformation 0 0 Antal punkter i testen med transformation 7 6 Antal grove fejl der er udeladt i testen med transformation 0 1 Tabel 48 - Resultat fra sammenligningen af RTK-TK og Aalborgs tekniske kort. Residualplottet for de direkte afvigelser i planet fremgår af Figur 48: Figur 48 - Residualplot for de direkte afvigelser i planet Da stort set alle pile peger mod nord, kan det tyde på, at en D-translation kan forbedre nøjagtigheden. En translation foretages derfor, hvorefter spredningen på vægtenheden falder fra 0,053 m til 0,04 m, hvilket er under det forventede på 0,073 m. Figur 49 viser residualplottet efter D-translationen, og det ses, at der nu ingen systematik er i afvigelserne: 91

92 Kortlægning og afsætning Figur 49 - Residualplot for afvigelserne efter en D-translation. Residualplottet for de direkte afvigelser i højden fremgår af Figur 50: Figur 50 - Residualplot for de direkte afvigelser i højden. Det ses at en flytning i højden er relevant. En enkelt pil peger voldsomt opad, mens resten peger nedad. Efter en translation er afvigelsen i dette punkt større end 3 gange spredningen på vægtenheden, hvorfor det udelades i testen. Residualplottet for afvigelserne efter en 9

93 translation, se Figur 51, viser at der nu ingen systematik er i afvigelserne. Spredningen på vægtenheden er desuden faldet fra 0,11 m til 0,056 m, hvilket er en markant forbedring. Figur 51 - Residualplot for afvigelserne i højden efter en translation. Da den forventede nøjagtighed af det RTK-målte tekniske kort er bedre end ved Aalborgs tekniske kort, må afvigelserne primært kunne tilskrives Aalborgs tekniske kort. Afvigelserne i både planet og højden lægger dog inden for det forventede både før og efter en translation..5 RTK-TK og Cowi-DDO Tabel 49 viser resultatet fra sammenligningen af det RTK-målte tekniske kort og Cowis ortofoto DDOLand 010. Planet Forventet spredning på vægtenheden 0,354 m Spredning på vægtenheden før transformation 0,1 m Spredning på vægtenheden efter transformation 0,049 m Antal punkter i testen uden transformation 17 Antal grove fejl der er udeladt i testen uden transformation 0 Antal punkter i testen med transformation 17 Antal grove fejl der er udeladt i testen med transformation 0 Tabel 49 - Resultat fra sammenligningen af RTK-TK og Cowis ortofoto DDOLand. 93

94 Kortlægning og afsætning Residualplottet for de direkte afvigelser i planet fremgår af Figur 5: Figur 5 - Residualplot for de direkte afvigelser i planet Det er tydeligt at en D-translation kan forbedre nøjagtigheden. Efter en translation opnås en spredning på vægtenheden på 0,049 m, hvilket er en markant forbedring i forhold til de 0,1 m ved den direkte sammenligning. Nedenstående figur viser residualplottet efter Dtranslationen: Figur 53 - Residualplot for afvigelserne efter en D-translation. 94

95 Der er nu ingen systematik i afvigelserne. Afvigelserne kan tilskrives Cowis ortofoto, der jævnfør specifikationen for kortproduktet, har en nøjagtighed på hele 0,354 m. De direkte afvigelser ligger inden for det forventede. En translation af ortofotoet vil dog kunne forbedre ortofotoets nøjagtighed væsentligt. Årsagen til dette kan være, at den absolutte orientering af Cowis DDO ikke har været helt nøjagtig..6 RTK-DHM og Blom-DHM Ved sammenligningen af terrænmodellen målt med RTK og Bloms laserscannede terrænmodel er der ud fra trekantsmodeller, genereret i GeoCAD, beregnet en spredning på differencen mellem de to modeller i et grid med størrelsen 1 m. Resultatet fremgår af Tabel 50. Højden Forventet spredning på vægtenheden 0,106 m Spredning på vægtenheden før transformation 0,114 m Spredning på vægtenheden efter transformation 0,079 m Antal punkter i testen uden transformation 5513 Antal grove fejl der er udeladt i testen uden transformation 19 Antal punkter i testen med transformation 538 Antal grove fejl der er udeladt i testen med transformation 60 Tabel 50 - Resultat fra sammenligningen af terrænmodellen målt med RTK og Bloms terrænmodel. Ved beregningen af de direkte afvigelser er differencer større end 0,343 m udeladt. Derved udelades stort set alle de residualer, der er større end 3 gange spredningen på vægtenheden. Ved de direkte afvigelser opnås der en spredning på 0,114 m, hvilket er meget tæt på det forventede, men dog en smule ringere. Da nøjagtigheden på Bloms terrænmodel er opgivet til 0,059 m, mens projektgruppens terrænmodel har en nøjagtighed på 0,088 m, vurderes det, at afvigelserne primært skyldes fejl i projektgruppens terrænmodel. Figur 54 illustrerer, hvor der er store afvigelser, og hvor der er mindre afvigelser: 95

96 Kortlægning og afsætning 14 ABELSVEJ ERIKSVEJ Figur 54 Til venstre: Visualisering af residualerne. De blå områder repræsenterer at projektgruppens terrænmodel målt med RTK ligger over Bloms terrænmodel. Omvendt repræsenterer de røde områder at projektgruppens terrænmodel ligger under Bloms terrænmodel. Jo mørkere farven er, jo større er residualet. Til højre: Ortofoto af samme område som visualiseringen af residualerne. Det ses, at projektgruppens terrænmodel enkelte steder afviger noget fra Bloms terrænmodel ved områder med bevoksning eller bygninger. Dette kan skyldes, at det ikke var muligt at måle med RTK i disse områder. Nøjagtigheden kunne være forbedret ved at lave udeladelsespolygoner i disse områder ved trekantsgenereringen. Desuden kunne det i terrænet ses, at der for nyligt har været gravet i jorden, hvilket naturligvis også vil give afvigelser, uden der reelt set er tale om fejl. Ved at foretage en translation opnås en spredning på 0,079 m, hvilket er en markant forbedring. 96

97 .7 Foto-TK og Aa-FOT Tabel 51 viser resultatet fra sammenligningen af projektgruppens fotogrammetrisk målte tekniske kort og Aalborg Kommunes tekniske kort fra 007. Planet Højden Forventet spredning på vægtenheden 0,076 m 0,156 m Spredning på vægtenheden før transformation 0,06 m 0,095 m Spredning på vægtenheden efter transformation 0,044 m 0,050 m Antal punkter i testen uden transformation 6 6 Antal grove fejl der er udeladt i testen uden transformation 0 0 Antal punkter i testen med transformation 6 5 Antal grove fejl der er udeladt i testen med transformation 0 1 Tabel 51 - Resultat fra sammenligningen af projektgruppens fotogrammetrisk målte tekniske kort og Aalborg Kommunes tekniske kort. Residualplottet for de direkte afvigelser i planet fremgår af Figur 55: Figur 55 - Residualplot for de direkte afvigelser i planet Der er systematik i afvigelserne, og den tyder på at en D-translation kan forbedre nøjagtigheden. Residualplottet er stort set identisk med residualplottet fra sammenligningen af det RTK-målte tekniske kort og Aalborg Kommunes tekniske kort. Dette skyldes at projektgruppens RTK-målte tekniske kort og fotogrammetrisk målte tekniske kort er bedre end Aalborg Kommunes tekniske kort. Derfor er det stort set udelukkende Aalborg Kommunes kort der spiller ind på spredningen på differencen mellem de to kortprodukter. En D-translation foretages, hvorefter der ingen systematik er i afvigelserne (se nedenstående figur): 97

98 Kortlægning og afsætning Figur 56 - Residualplot for afvigelserne efter en D-translation. Man kunne umiddelbart tro, at en skallering også ville kunne have forbedret nøjagtigheden en smule, eftersom dette var tilfældet ved sammenligningen mellem det RTK-målte tekniske kort og det fotogrammetrisk målte tekniske kort. Årsagen til at dette ikke er tilfældet, skyldes igen at Aalborg Kommunes tekniske kort har en noget ringere nøjagtighed end projektgruppens fotogrammetrisk målte kort, hvorfor det stort set udelukkende er Aalborg Kommunes kort der har indflydelse på spredningen på differencen mellem de to kortprodukter. Residualplottet for de direkte afvigelser i højden fremgår af Figur 57: 98

99 Figur 57 - Residualplot for de direkte afvigelser i højden. Det er tydeligt, at en flytning i højden er relevant. Også her er residualplottet stort set identisk med residualplottet fra sammenligningen af det RTK-målte tekniske kort og Aalborg Kommunes tekniske kort. Dette er af samme årsag som ved afvigelserne i planet, nemlig at Aalborg Kommunes tekniske kort har en ringere nøjagtighed end projektgruppens RTK-målte tekniske kort og fotogrammetrisk målte tekniske kort. Der foretages en translation, hvorefter samme situation som ved sammenligningen af RTK- TK og Aa-FOT indtræder. En grov fejl opstår og udelades i testen. Derved opnås en spredning på vægtenheden på 0,050 m, hvilket er en klar forbedring i forhold til de 0,095 m ved den direkte sammenligning. Residualplottet for afvigelserne efter en translation fremgår af Figur 58: 99

100 Kortlægning og afsætning Figur 58 - Residualplot for afvigelserne efter en flytning i højden. Afvigelserne kan primært tilskrives Aalborg Kommunes tekniske kort. Afvigelserne i planet og højden er bedre end det forventede både før og efter en transformation..8 Foto-DHM og Blom-DHM Ved sammenligningen af terrænmodellen målt fotogrammetrisk og Bloms laserscannede terrænmodel er der ud fra trekantsmodeller, genereret i GeoCAD, beregnet en spredning på differencen mellem de to modeller i et grid med størrelsen 1 m. Der er både beregnet en spredning på de direkte afvigelser og en spredning hvor residualer større end 0,385 m sorteres fra. Resultatet fremgår af Tabel 5. Højden Forventet spredning på vægtenheden 0,105 m Spredning på vægtenheden uden udtynding 0,657 m Spredning på vægtenheden med udtynding 0,18 m Antal punkter i testen uden udtynding Antal punkter i testen med udtynding 6661 Antal punkter der er udeladt i testen med udtynding 134 Tabel 5 - Resultat fra sammenligningen af terrænmodellen målt fotogrammetrisk og Bloms terrænmodel. Ved beregningen af spredningen på de direkte afvigelser opnås en spredning på 0,657, hvilket er langt over det forventede. Årsagen til dette er at terrænmodellen målt fotogrammetrisk, i højere grad end Bloms laserscannede terrænmodel, kravler op over bygninger og bevoksning. Figur 59 illustrerer dette ved at der i det åbne område i den sydvestlige del af billedet er langt bedre overensstemmelse mellem modellerne end der er i byområdet i den nordøstlige del af 100

101 billedet. Det er således den fotogrammetrisk bestemte terrænmodel der er langt ringere end forventet. Figur 59 - Visualisering af residualerne. De blå områder repræsenterer at projektgruppens fotogrammetrisk målte terrænmodel ligger over Bloms terrænmodel. Omvendt repræsenterer de røde områder at projektgruppens terrænmodel ligger under Bloms terrænmodel. Jo mørkere farven er, jo større er residualet. Ved beregningen af spredningen med udtynding er differencer større end 0,385 m udeladt. Derved udelades stort set alle de residualer der er større end 3 gange spredningen på vægtenheden. Herved opnås en spredning på 0,18 m..9 Orto-Egen og Aa-FOT Tabellen herunder viser resultatet fra sammenligningen af veldefinerede punkter mellem ortofotoet (fremstillet ud fra den fotogrammetriske højdemodel) og Aalborg Kommunes tekniske kort. Planet Forventet spredning på vægtenheden 0,08 m Spredning på vægtenheden før transformation 0,071 m Spredning på vægtenheden efter transformation 0,044 m Antal punkter i testen før transformation 53 Antal grove fejl der er udeladt i testen før transformation 0 Antal punkter i testen efter transformation 53 Antal grove fejl der er udeladt i testen efter transformation 0 Tabel

102 Kortlægning og afsætning Residualplottet for de direkte afvigelser i planet kan ses herunder: Figur 60 - Residualplot for de direkte afvigelser i planet Residualplottet for de direkte afvigelser viser, at fejlvektorerne stråler ind mod nadirpunktet i det billede (nr. 18), der er benyttet til at fremstille ortofotoet. Dette kan skyldes, at der er spændinger mellem den absolutte orientering og højdemodellen, hvilket som illustreret herunder vil ses som en skala-effekt, der stråler ud fra nadirpunktet: Figur 61 - Skalaeffekt på ortofoto ved spændinger mellem den ydre orientering og højdemodellen 10