Landinspektøruddannelsen ved Aalborg Universitet
|
|
- Victor Ipsen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Forside 1
2
3 Landinspektøruddannelsen ved Aalborg Universitet Institut 0, Institut for Samfundsudvikling og Planlægning Titel: Detaljeret opmåling i Dannebrogsgade/Istedgade Tema: Detaljeret opmåling Projektperiode: 19/5/006 16/06/006 Projektgruppe: 1 Deltagere: Katrine Boye Mads Kold Kristiansen Synopsis Dette 4. semesterprojekt arbejder ud fra temaet Detaljeret opmåling og der arbejdes med opmåling af en boligkarrè på hjørnet af Dannebrogsgade og Istedgade i Aalborg Midtby. I dette tæt bebyggede område udarbejdes et TK3-kort. Rapporten bygger på teori og fejlteori om opmåling, samt kontrol heraf. Først afvejes polygonnetpunkters indbyrdes placering i et lokalt koordinatsystem. Dernæst overføres det til KP000J ved hjælp af givne planfixpunkter/polygonpunkter. Derefter vurderes det geometriske nivellements højder i forhold til et given planfixpunkt og dette videreføres ved hjælp af et trigonometrisk nivellement til de resterende polygonpunkter. Endeligt indmåles detailpunkter, til brug i udarbejdelsen af et TK3-kort, samt en 3D-model af Istedgade nummer 3. Vejleder: Bent Hulegaard Jensen Carsten Bech Karsten Jensen Kontrol af det TK3-kortet udføres ved kontrolmålinger af udvalgte afstande, samt bygningernes hoveddimensioner. Oplagstal: 4 Sideantal: 31 Bilagsantal og -art: 8 bilag, består af diverse tegninger og dokumentationsfiler Afsluttet den: 16/06/006 Rapportens indhold er frit tilgængeligt, men offentliggørelse (med kildeangivelse) må kun ske efter aftale med forfatterne. 3
4 Forord Denne projektrapport er udarbejdet af projektgruppe nummer 1 på 4. semester, i perioden 19/05/006 16/06/006 på landsinspektørstudiet ved Aalborg Universitet. Projektrapporten henvender sig primært til vejleder, censor med henblik på evaluering, samt andre landinspektørkyndige med særegen interesse herfor. Det overordnede tema for dette semester har været Detaljeret opmåling. Hensigten med temaet har været at give den studerende indsigt i problemstillinger i forbindelse med planlægning og udførelse af detaljeret opmåling samt fremstilling af teknisk kort til brug for projekteringsopgaver. Projektarbejdet resulterer i en rapportdel, et TK3-kort og en 3D-model. De to sidstnævnte produkter er vedlagt rapporten som bilag. 4
5 Læsevejledning I rapporten er Karsten Jensens bog Landmåling i Teori og Praksis blevet benyttet som kilde. Kildehenvisninger hertil er anført efter følgende fremgangsmåde: [kapitel. Formelnummer]. Tabeller og figurer nummereret fortløbende. Bilag er placeret bagerst i rapporten og er fortløbende nummereret. 5
6 Indholdsfortegnelse INDLEDNING KONTROL AF UDSTYR KONTROL AF TOTALSTATION KONTROL AF NIVELLERINGSINSTRUMENT...9. POLYGONMÅLING METODE POLYGONBEREGNING BEREGNING AF VINKELSUMFEJL OG GAB vinkelsumfejl Gab Beregning NIVELLEMENT METODE GEOMETRISK NIVELLEMENT Beregning af geometrisk nivellement TRIGONOMETRISK NIVELLEMENT Beregning af trigonometrisk nivellement KOORDINATER TIL POLYGONPUNKTER DETAILMÅLING METODE BEREGNINGER OG VURDERING I KENDT PUNKT Afvigelse på afstanden Afvigelse på højden Målestoksfaktoren BEREGNINGER OG VURDERING AF FRI OPSTILLING Residualer KONTROLPUNKTER AUTOCAD UNDERSØGELSE AF KORTETS NØJAGTIGHED METODE AFVIGELSE Kontrolpunkter Kontrol af bygningernes hoveddimensioner KONKLUSION LITTERATURLISTE BILAG
7 Indledning Projektområdet er placeret på hjørnet af Dannebrogsgade og Istedgade i Aalborg midtby og består af seks sammenhængende etageejendomme med tilstødende baggårde. Vejadgangen til de fire baggårde ud mod Istedgade går gennem porte i etageejendommene, mens der ved Dannebrogsgade er fri passage. Etageejendommene anvendes udelukkende til boligformål. Dette bærer baggårdene også præg af i kraft af deres udformning med beplantning, befæstning, garageanlæg med videre. Da temaet for projektet omhandler detaljeret opmåling vil der blive udarbejdet et TK3-kort over dette område. Figur 1 Områdets afgrænsning Til at løse opgaven er der udleveret diverse udstyr, hvoraf nivellerinstrumentet, samt totalstationen udgør de to vigtigste emner. Totalstationen er en Leica TCR1105 (nummer 1630) er udstyret med reflektorløst laser. Specifikationerne for denne Leica TCR1105 er angivet i tabel 1. Afstandsmåling Grundfejl mm Afstandsafhængigfejl ppm Vinkelmåling Spredning på horisontalretning ved 1 sats 1 mgon Spredning på zenitdistance ved 1 sats 1 mgon Tabel 1 Specifikationer for Leica TC1105 I projektarbejdet er der anvendt en vis strategi med hensyn til at navngive punktnumre sådan, at det efterfølgende vil være muligt, at skelne forskellige punkttyper fra hinanden udelukkende ud fra antal cifre og nummereringen i øvrigt. Denne inddeling kan ses af Tabel. Punktnumre Kode Betegnelse 7
8 Etablerede netpunkter Detailpunkter Frie opstillinger Kontrolpunkter Givne planfixpunkter Givne GI-højdefixpunkter Tabel Punknummeroprindelse
9 1. Kontrol af udstyr Forud for opmålingen i Aalborg midtby er alt anvendt måleudstyr kontrolleret jf. vejledningen i Appendiks A, samt B i Øvelser i landmåling af Karsten Jensen. Heri ses det, at Appendiks A omhandler kontrol af totalstation, mens Appendiks B omhandler kontrol af nivelleringsinstrument. Appendiks A, samt B giver vejledning i form af praktiske anvisninger til kontrol af udstyr. Dog omfatter vejledningen ikke rettelser af fejl, samt hvorledes der kan kompenseres for disse Kontrol af totalstation Der er udført kontrol med totalstationen jf. anvisning i Appendiks A ud fra følgende punkter: 1. Udstyr til signalering af punkter. Indstilling af parametre 3. Rørlibelle / elektronisk libelle 4. Dåselibelle 5. Optisk lod / laserlod 6. Kollimationsfejl 7. Horisontalakseskævhed 8. Vertikalkredsens indeksfejl 9. Udstyr til bestemmelse af instrument- og sigteskivehøjde 10. Kompensatorens funktionsområde 11. Udstyr til bestemmelse af lufttryk og temperatur 1. Afstandsmåling Kontrol af punkterne 1-7 samt 10-1 forløb uden vanskeligheder da udstyret stemte overens med de anvisninger i Appendiks A. Ved kontrol af punkt 8, vertikalkredsens indeksfejl, blev der konstateret fejl af en uacceptabel størrelse. Derfor blev totalstationen indleveret til værkstedet. Efter en justering opstod en fejl i den elektroniske libelle, der ligeledes blev korrigeret på værkstedet. 1.. Kontrol af nivelleringsinstrument Der er ført kontrol med nivellerinstrumentet jævnfør anvisning i Appendiks B ud fra følgende punkter: 1. Stadiets dåselibelle. Stadiets inddeling 3. Nivelleringsinstrumentets dåselibelle 4. Kompensatorens funktionsområde 5. Sigteliniens skævhed Kontrol med dåselibelle, samt stadiets inddeling forløb uden vanskeligheder. Kontrollen for kompensatorens funktionsområde forløb ligeledes uden problemer. Kontrollen viste, at kompensatoren slog ud ved drejning på fodskruerne, med en afvigelse på +/- 0,003m fra den værdi, der kunne aflæses da libellen spillede ind. Da afvigelsen er modsatrettet og af samme størrelse betyder dette, at kompensatoren virker efter hensigten. Derforuden har observatøren nu større kendskab og mulighed for, at bedømme libellens indvirkning på målingerne alt efter, hvordan den spiller ind. Ved kontrol af sigteliniens skævhed, blev der konstateret en fejl på 0,00 m. Denne fejl anses for at være af en anseelig størrelse. Dog 9
10 10 har projektgruppen valgt at benytte instrumentet alligevel. Dette skyldes dels udsagn fra værkstedet om, at instrumentet har en fejl på 0,001- m. Dels skyldes valget om ibrugtagen også, at fejlen vil være ubetydelig, forudsat at et nivellement ikke sker over diametralt forskellige afstande.
11 . Polygonmåling.1. Metode Dette afsnit omhandler opmåling af et polygonnet og den efterfølgende beregningen af punkterne i dette net. Dette vil først foregå i et lokalt koordinatsystem, og derefter i KP000J. Beregningerne gennemføres ved hjælp af programmet TMK og ved brug af diverse Matlab-scripter, som er udarbejdet i forbindelse med undervisningen i landmåling. Inden opmålingen af polygonen kunne sættes i gang, var det nødvendigt at planlægge, hvorledes polygonennettet skulle se ud. Hele polygonnettet er knyttet til de fire kendte planfikspunkter 5050, 5030, 5041 og Udover disse skal der etableres så få nye netpunkter som muligt. Dog skal der være nok til, at der ved detailpunktsmålingen er mulighed for, at se mindst et kendt punkt i opstillinger i kendte punkter og mindst to kendte punkter, hvis der er tale om frie opstillinger. På den måde opnås den størst mulige sikkerhed for de beregnede punkters koordinater. I bilag D ses en skitse af projektgruppens polygonnet. Her er etableret punkter, sådan, at det var muligt at lave en lukket polygon rundt om karrèen Dannebrogsgade, Istedgade, Absalonsgade og Annebergvej. På skitsen ses der en del blinde polygontræk. Dette skyldes udformningen af de forskellige baggårde i den stillede opgave. Derfor har det været vigtigt, at oprette nogle veldefinerede kontrolpunkter... Polygonberegning Som nævnt vil første del af polygonberegningerne blive udført i et lokalt koordinatsystem og dernæst i KP000J. Beregningerne i det lokale system laves for at se, om målingerne stemmer overens indbyrdes. Derfor beregnes den allerførste polygon som en lukket polygon, da en sådan er sikret mod grove fejl. Herefter vil koordinaterne til punkterne blive udregnet i KP000J, hvor målingerne skal stemme overens med planfikspunkterne..3. Beregning af vinkelsumfejl og gab.3.1. vinkelsumfejl For at vurdere om målingerne stemmer overens med hinanden, beregnes vinkelsumfejlen og gabet for de enkelte polygontræk. Selve vinkelsumfejlen regnes ved hjælp af TMK, hvorimod den maksimale afvigelse på vinkelsumfejlen beregnes ud fra formlen: ( 1 nβ ) VSFmax =± (9.5) β β α α er fejlbidraget som følge af de spændinger, der opstår mellem de implicerede punkter. Ved en lukket polygon sættes α til 0 da de givne punkter ikke har nogen indflydelse på vinkelsummen her. 11
12 Før vinkesumfejlens maksværdi kan udregnes, skal der først udregnes et skøn for variansen på vinkelsummen ud fra formlen: β c ` (9.3) r ω c r ω = β nhz SF nhz ST r er spredningen på en horisontalretning målt med en sats i gon er antallet af satser n hz c er centreringsspredningen i meter er sigtelængden vedrørende punkt F i meter S F S T er sigtelængden vedrørende punkt T i meter Da polygonens vinkler er målt med samme måleindsats og udstyr og da sigterne er nogenlunde lige lange og under få hundrede meter kan udtrykkene forenkles til følgende: VSF =± n + (9.8) max 3 β β α Og β ω r c = + (9.7) n hz S g S g er den gennemsnitlige længde af de n β sigter i meter.3.. Gab Det maksimale gab i polygonnettet beregnes på grundlag af antallet af målte sider ud fra formlen: ( ) GABmax =± K P 3 ( ) S1 S ns c (9.9) = (9.30) S g a S g er grundfejlen i meter a Er den afstandsafhængige fejl i meter pr. kilometer c er centreringsspredningen i meter S er sidelængden i meter Fejlbidraget K p kan ved beregning af en lukket polygon sættes til 0, da de givne punkters nøjagtighed ingen indflydelse har på gabet. Ved at gøre dette opnås desuden en skrappere fejlgrænse end nødvendigt, hvilket betyder at målinger, der ligger over fejlgrænsen kan være acceptable. Formlen kan ligesom VSF max forkortes, da sidelængderne i polygonen er mindre end få hundrede meter og alle afstande måles elektrooptisk med samme måleindsats og udstyr. Derfor beregnes fejlgrænsen efter følgende formel: GAB = n + K p (9.3) n S max 3 s S er det antal målte sider som indgår, ved den pågældende beregning 1
13 S beregnes jævnfør (9.30), med en værdi for S svarende til den gennemsnitlige længde af n s sider Beregning Som før nævnt er størstedelen af beregningerne til polygonnettet foretaget i TMK. Nedenfor vil de vigtigste resultater blive illustreret og diskuteret. For at se selve udregningerne fra TMK henvises der til Bilag C. Lokalt System (9.8) (9.3) Polygonberegning Punkter Type VSF VSFMAX GAB GABMAX 1.trin Almindelig -0,0030 0,0190 0,0050 0,033. trin Almindelig -0,000 0,044 0,000 0,08 3. trin Almindelig -0,011 0,04 0,0140 0,08 4. trin Almindelig 0,008 0,044 0,0040 0,08 5. trin Almindelig 0,0008 0,044 0,0030 0,08 6. trin Almindelig -0,0003 0,035 0,0010 0,08 7. trin Blind 8. trin Blind 9. trin Blind 10. trin Blind 11. trin Blind Tabel 3 Vigtigste resultater fra polygonberegning i lokalt koordinatsystem I tabellen, Tabel 3, ovenfor ses beregningerne for det lokale system. Her ses det, at alle trinene ligger pænt inden for de beregnede grænser for vinkelsum og gab. Dog er der fremkommet en forholdsvis stor vinkelsumfejl og gab i trin 3. Der er dog ikke tale om en fejl, der er kritisk stor. Dog vil den have en hvis indvirkning på de resterende beregninger. På denne baggrund kan beregningerne foretages i KP000J. Beregningerne i KP000J vil blive foretaget på samme måde som ovenfor i det lokale system. Dog vil der i disse beregninger fremkomme nogle koordinater til de forskellige punkter, som er beregnet ud fra de fire givne planfikspunkter (KP000J- koordinater) som er blevet opgivet i opgaven. I Tabel 4 ses de vigtigste resultater. De beregnede koordinater for polygonpunkterne kan ses i Tabel 7 på side 19. KP000J (9.8) (9.3) Polygonberegning Punkter Type VSF VSFMAX GAB GABMAX 1. trin Almindelig -0,0080 0,0134 0,0030 0, trin Almindelig -0,0050 0,0130 0,0030 0, trin Almindelig -0,005 0,013 0,0030 0, trin Almindelig -0,0135 0,013 0,0150 0, trin Almindelig 0,0005 0,013 0,0040 0, trin Almindelig -0,0015 0,013 0,000 0, trin Almindelig -0,0038 0,040 0,000 0,08 13
14 19. trin Blind 0. trin Blind 1. trin Blind. trin Blind 3. trin Blind Tabel 4 Vigtigste resultater fra polygonberegning i KP000J I Tabel 4 ses det, at de beregnede vinkelsumfejl og gab overholder de beregnede max-afvigelser. 14
15 3. Nivellement 3.1. Metode Dette afsnit omhandler geometrisk- og trigonometrisk nivellement. Der udføres først et geometrisk nivellement ud fra DVR90-højdefikspunkter til et kendt punkt i polygonnettet. Derefter udføres et trigonometrisk nivellement ud fra resultaterne fra det geometriske nivellement. 3.. Geometrisk Nivellement Til udførelse af det geometrisk nivellement blev der valgt tre højdefikspunkter i DVR90. på den baggrund er der blevet nivelleret fra højdefikspunkterne 9380, 9385 og 9067 til planfikspunktet 5050, hvilket kan ses på skitsen bilag E. Metoden med at nivellere fra mindst tre højdefikspunkter giver en hvis sikkerhed for resultaterne. På denne måde gives der mulighed for at kontrollere punkterne, og skulle det ske, at en af målingerne ligger udenfor fejlgrænsen er der mulighed for at se bort fra dette punkt. Nivellementet er desuden udført som et dobbeltnivellement. Dette gør det nemmere, at vurdere målingerne i marken og der er derfor mulighed for, at rette grove fejl på stedet. I nivellementerne er det forsøgt, at holde frem- og tilbagesigterne lige lange for, at jordkrumningens påvirkning på målingerne bliver lige store Beregning af geometrisk nivellement Ved et geometrisk dobbeltnivellement bør afvigelsen af to lige gode målinger af samme højdeforskel ikke overstige: d = ± 3 k L (10.) max mm mm k er kilometerspredningen i, som er 0,005 km km L er den nivellerede stræknings længde i km. Da dette nivellement omfatter flere delstrækninger bør den samlede afvigelse ikke overstige n n d =± 3 L (10.3) i k i i= 1 max i= 1 L i er længden ad den i`te strækning i km. Endvidere skal gabet D for nivellementet udregnes. Dette udregnes efter formlen: D =ΔH Δ H ΔH målt målt beregnet svarer til den målte middelhøjde 15
16 ΔH beregnet svarer til forskellen af de to kendte koter Herefter udregnes det tilladte gab D max ud fra formlen L Dmax =± 3 k + KH K H fastlægges på grundlag af de givne højders nøjagtighed. (10.4) I beregningerne sættes K H til 0, da nivellementet starter og slutter i samme punkt. Ved at sætte K H til 0, vil den tilladte D max blive mindre, og dermed stiger kravet til målingernes præcision. Trin Type Punkter Længde d d max D D max Højde 1 A- -B (lukket) km ± m ± m 9380 m A- -B (lukket) 3 A- -B (lukket) km ± m ±0.008 m 4.03 m 0.1 km ± m ±0.007 m 4.06 m Tabel 5 Resultater fra det geometriske nivellement Det ses i Tabel 5 at både trin 1 og har et gab, der er langt større end det tilladte gab D max. Det kunne tyde på, at der er en fejl i højdefikspunktet 9067, da dette er til stede i både trin 1 og, og ikke i trin 3. Derfor beregnes koten til punktet 5050 ud fra trin Trigonometrisk Nivellement I det trigonometriske nivellement vil højderne til punkterne i polygonnettet blive beregnet ud fra højdekoten til punkt 5050, som blev til i det geometriske nivellement. De trigonometriske nivellementer beregnes som lukkede nivellementer fra A til B, hvor koterne til A og B er kendt. Fra trin 7 beregnes nivellementerne dog som blinde nivellementer, hvor der derfor kun er sigte fra et punkt. Zenitdistancen og den skrå afstand er målt med en sats fra hvert punkt i polygonnettet og dermed er alle vinkler og afstande målt to gange, og kan dermed kontrolleres for grove fejl. Trin Type Punkter Antal strækninger 1 A- -B (lukket) Længde [km] d d max D D max , ,045 A- -B (lukket) ,10 0,006 0,059 0,000 0,030 3 A- -B (lukket) ,0 0,001 0,064 0,003 0,03 4 A- -B (lukket) ,0-0,014 0,064 0,00 0,03 5 A- -B (lukket) ,0-0,017 0,064 0,007 0,03 6 A- -B (lukket) ,0-0,004 0,059 0,003 0,030 7 A- (Blindt) ,05 16
17 8 A- (Blindt) ,0 9 A- (Blindt) ,0 10 A- (Blindt) ,0 11 A- (Blindt) ,0 Tabel 6 Resultater fra det trigonometriske nivellement Beregning af trigonometrisk nivellement I det trigonometriske nivellement bliver målingerne behæftet med forskellige systematiske fejlbidrag. Et eksempel på systematiske fejl er jordens krumning og de atmosfæriske forhold (refraktion), som har indvirkning på sigteliniens krumning. Ved brug af matlab-scripterne raared.m og red_obs_.m beregnes først højdeforskellen, Δ H, efter et udtryk, der korrigerer for jordens- og sigteliniens krumning som følge af refraktion. ( 1 k ) ref Δ H = Sd cosv + Sd sin V + ih sh R (6.) S d er den målte skrå afstand korrigeret for lovmæssige fejl i meter V er den målte zenitdistance i gon K ref er refraktionskoefficienten R er jorden radius i meter I h er instrumenthøjden i meter S h er sigteskivehøjden i meter Udover de systematiske fejl, som der tages højde for i ovenstående formel, findes også de tilfældige fejl. Disse beregnes som variansen på højdeforskellen og til dette benyttes fejlforplantningsloven. Til beregning af spredningen på højdeforskellen Δ H anvendes matlab-scripterne raared.m og red_obs_.m igen, hvor følgende formel beregner Δ H : V S d ΔH ( Sd sinv) + kref + ih + sh n Vω R V er spredningen på zenitdistancen n V er antallet af målte satser ω er 00gon π R er jordens radius kref er spredningen på refraktionskoefficienten ih er spredningen på instrumenthøjden sh er spredningen på sigteskivehøjden (6.4) 17
18 Ved korte sigter nær vandret har de tilfældige fejl for prismehøjden og sigteskivehøjden relativ stor indflydelse. Derimod har de tilfældige fejl for V og k ref stor betydning ved lange sigter nær vandret. Ved dette trigonometriske nivellement er målingerne af højdeforskellen blevet bestemt ved dobbeltmålinger. Ved et trigonometrisk nivellement beregnes d max, som er den maksimale afvigelse mellem to lige gode målinger af samme højdeforskel. Da der er tale om dobbeltmålinger, bør afvigelsen ikke overstige: dmax =± 3 ΔH (10.5) Da polygontrækkene i det trigonometriske nivellement består af flere delstrækninger med varierende længde, er det derfor summen af afvigelserne, der skal udregnes. Dette gøres ved hjælp af følgende formel: n di =± ΔH 1 1 Hn i= (10.7) Δ max Afvigelsen mellem den målte middelhøjdeforskel og den beregnede højdeforskel, må højest afvige med gabet D max, som ved varierende sidelængder defineres efter formlen: H Δ 1 ΔH Dmax =± n + K H (10.9) I beregningerne er K H sat til 0, da nivellementet starter og slutter i samme punkt. Derudover bliver det accepterede D max mindre ved, at sætte K H til 0, og dermed stiger kravet til præcisionen af målingerne Koordinater til polygonpunkter Gennem polygonberegning, geometrisk- og trigonometrisk nivellement er der fremkommet et sæt Easting - Northing koordinater og en højde til alle netpunkterne i polygonen, hvilket fremgår af Tabel 7. Disse koordinater vil blive brugt til at udregne koordinaterne til detailpunkterne. Dog er der ikke beregnet højder til punkterne 5041 og 5037, da der ikke er foretaget nogen dobbeltmålinger til disse punkter. Derudover skal ingen af disse punkter benyttes i beregningen af detailpunkterne. Punkt Easting koordinat Northing koordinat Højde
19 Tabel 7 Beregnede koordinater til polygonpunkter 19
20 4. Detailmåling 4.1. Metode Dette afsnit omhandler detailmåling og beregning af koordinater til de forskellige detailpunkter, som nu kan beregnes på baggrund af de udregnede koordinater i polygonnettet i KP000J. Først vil der blive set på de polære observationer fra opstillinger i kendte punkter, og kontrol af disse. Derefter vil der blive set på de observationer, der stammer fra frie opstillinger. De vigtigste resultater vil blive gengivet i Tabel 8, og de resterende resultater vil kunne ses i bilag C. Beregningerne til dette afsnit er foretaget i programmet TMK og i Matlab-scripted spred_pol. Detailmålingen sker så vidt muligt ud fra de punkter, der blev oprettet i polygonnettet. Det har dog været nødvendigt at oprette fire frie opstillinger. Fra disse punkter er det nødvendigt at kunne se til mindst to kendte punkter. Ved opstilling i et kendt punkt skal der mindst kunne sigtes til et kendt punkt. For at kontrollere opstillingerne er der blevet etableret nogle veldefinerede kontrolpunkter, som måles fra flere opstillinger. Disse kontrolpunkter er lavet for at kunne undersøge om der er grove fejl i målingerne og især for at kontrollere de mange blinde polygontræk. 4.. Beregninger og vurdering i kendt punkt Ved opstilling i et kendt punkt sigtes der til mindst et andet kendt punkt, og ud fra denne måling er det muligt, at beregne afvigelsen på afstanden og højden. Udover dette beregnes der også afvigelser og fejlgrænser til målestoksforholdet Afvigelse på afstanden Som nævnt ovenfor kan der ved at sigte fra opstillingspunktet til et andet kendt punkt, beregnes en afvigelse i afstanden. Dette sker ved hjælp af de beregnede koordinater til punkterne i polygonnettet og den reducerede afstand. Dette gøres ved hjælp af følgende formel: 6 ( ) ( ) ( ) ds = EB EA + NB NA 1+ ppm10 SdBsinV B (13.3) Denne afvigelse er beregnet ved hjælp af TMK og kan ses i Tabel 8. Det antages, at planfikspunkternes E- og N-koordinater, i denne sammenhæng, kan betragtes at være fejlfrie. Derfor vil de beregnede afvigelser ds jf. (13.3) overvejende skyldes tilfældige fejl ved afstandsmålingen. Afvigelsen bør derfor ikke overstige: d Smax =± 3 (13.10) S S er spredningen på den reducerede afstand i meter 0
21 (Beregnet i Matlab-scriptet spred_pol til 0,007 m) 4... Afvigelse på højden Afvigelsen mellem højdeforskellen fra opstillingspunkt til et andet kendt punkt kan beregnes ud fra den beregnede højdeforskel og de givne højder ud fra formlen: ( `1 + k ) 6 ref ( ) ( ) (( cos 1 10 ) ) dδ = H H + ppm S V + + ppm S sin V + ih sh R H B A a db B a db B A B (13.7) Dette er gjort ved hjælp af TMK og kan ses i Tabel 8. Her antages det ligeledes, at planfikspunkternes højder kan betragtes som fejlfrie, i denne sammenhæng. Derfor skyldes d Δ H, jf. (13.7), overvejende tilfældige fejl ved det trigonometriske nivellement. Afvigelserne bør derfor ikke overstige følgende fejlgrænse: d Δ H max =± 3 (13.1) Δ H Δ H er spredningen på højdeforskellen i meter (Beregnet i Matlab-scriptet spred_pol til 0,007 m) Målestoksfaktoren Målestoksfaktoren, k, betegner forholdet mellem to afstande. Dette beregnes ud fra de beregnede koordinater og den målte reducerede afstand ved hjælp af formlen: k = ( E E ) + ( N N ) 6 ( + ) B A B A 1 ppm10 S sinv db B (13.4) Målestoksfaktoren er beregnet i TMK og er angivet i Tabel 8. Værdien af k bør være et tal tæt på 1 og afvigelsen kan beregnes som: dk = k 1 d k bør være nær 0 inden for følgende fejlgrænse: d k max 3 S B (13.10) =± (13.11) S S er spredningen på den målte afstand i meter S B B er afstanden mellem opstillingspunktet og det andet kendte punkt i meter Job Opstil- Ud- d S d Smax d ΔH d ΔHmax Målestoks- d k d kmax 1
22 nr lingspunkt gangssigte faktor, k [ppm] [ppm] ,008 ±0.01 0,006 ±0.01 1, ± ,00 ±0.01-0,00 ±0.01 1, ± ,009 ±0.01 0,003 ±0.01 1, ± ,00 ±0.01 0,000 ±0.01 1, ± ,00 ±0.01-0,005 ±0.01 1, ± ,011 ±0.01 0,000 ± ± ,006 ±0.01-0,005 ± ,007 ±0.01-0,003 ± ± ,00 ±0.01-0,007 ± ±913 Tabel 8 Vigtigste resultater for detailpunktsmåling i opstillinger i kendt punkt 4.3. Beregninger og vurdering af fri opstilling Ved en fri opstilling sigtes der til mindst to andre kendte punkter. Ved udregning af antages det, at planfikspunkternes koordinater og eventuelle højder kan betragtes som fejlfrie, og derfor gælder følgende regel: - Målestoksfaktoren kan vurderes ved, at sætte S B B i dk max =± 3 S (13.11), lig med SB længden af den længste side i den polygon, der udspændes af de implicerede kendte netpunkter. De vigtigste resultater kan ses i Tabel Residualer d k max Residualerne er afvigelsen på koordinaterne i E og N, og disse bør ikke overstige fejlgrænsen: r =± og r max =± 3 (13.15) Ei max 3 p Ni p P er et skøn for punktspredningen i meter. Disse er beregnet i Matlab-scriptet spred_pol til mellem 0,006 m og 0,011 m. Residualerne i Z bør ikke overstige følgende fejlgrænse: r ZSAi max =± 3 Δ Hi Δ Hi er spredningen på beregnet i meter Job målestoksfaktor d k [ppm] d kmax [ppm] r r EiMAX NiMAX r Z SAiMAX
23 ±955 ±0.018 ± ±400 ±0.018 ± ±74 ±0.01 ± ±913 ±0.018 ±0.01 Tabel 9 Vigtigste resultater for detailpunktsmåling ved frie opstillinger 4.4. Kontrolpunkter Ved detailpunktsmålingen er der fra de forskellige opstillinger blevet målt til nogle veldefinerede punkter. Disse punkter bruges til kontrolpunkter. Ved at sammenligne de beregnede koordinater fra de enkelte opstillinger med det samme veldefinerede kontrolpunkt kan afvigelserne udregnes. Først udregnes middelkoordinater ud fra formlen: EP E A1 P N An P N A1 PAn EP = og NP = (13.17) n n Herefter beregnes afvigelserne mellem middelkoordinaterne og det i`te koordinatsæt, dette gøres efter formlen: v = E E og Ei P PAi v = N N (13.18) Ni P PAi Det forudsættes at punktet er veldefineret, og derfor bør afvigelserne ikke overskride følgende fejlgrænse: v = ± og v max = ± 3 (13.19) E max 3 i P Ni P P er den forventede punktspredning, denne er som tidligere nævnt beregnet i Matlabscriptet spred_pol til mellem 0,006 m og 0,011 m. Kontrolpunkt Job nr Opstillingspunkt Sigte til Vei Vni Vmax rhszi rhszimax ,019m 0,003m 0,01-0,003m 0, ,009m 0,000m 0,01 0,00m 0, ,009m -0,00m 0,018 0,00m 0, ,000m 0,001m 0,018 0,005 0, ,000m -0,00m 0,018-0,003m 0, ,003m 0,00m 0,018 0,003m 0, ,00m -0,00m 0,018-0,005m 0, & ,000m 0,001m 0,018-0,003m 0, ,001m 0,001m 0,018 0,004m 0, ,001m -0,00m 0,018-0,004m 0, ,003m 0,00m 0,018-0,00 0, & ,003m 0,005m 0,018 0,004m 0, , 100 & ,001m -0,006m 0,01-0,00m 0,01 3
24 Tabel 10 Resultater fra beregning af kontrolpunkter I Tabel 10 ses de vigtigste resultater af kontrolpunktsberegningen. Her ses det, at alle punkterne overholder fejlgrænserne. dog er kontrolpunkt 000, job 10 meget tæt på at overskride fejlgrænsen. I kontrolberegningen af kontrolpunkterne blev der fundet en fejl på ca 3 cm i koordinatet til kontrolpunkt 000. Denne fejl er fremkommet ved, at der er målt på tværs af polygonen til et kendt punkt, hvor vinkelsumfejlen var forholdsvis stor. Dette bevirker at fejlen forstærkes og derved fremkommer de 3 cm. Denne fejlmargin kommer selvfølgelig, til at have indflydelse på hvor stort fejlbidraget bliver, dog vil dette ikke komme til at overstige max grænsen. Fejlen ligger med stor sandsynlighed i polygonen. 4
25 5. AutoCAD Dette afsnit omhandler udarbejdelsen af et TK3 kort, netskitser samt en 3D model. Alle tegninger er lavet ved først, at indlæse en koordinat-fil, som er fremkommet i TMK. Koordinatfilerne indeholdt både data for polygonnettets og detailpunkternes koordinater. Målebogens skitser blev desuden benyttet som hjælpemiddel til at konstruere det tekniske kort, netskitserne og 3D modellen. Udarbejdelsen af det tekniske kort er blevet tegnet med udgangspunkt i den vejledning vi har modtaget af forskellige vejledere. Da ingen i projektgruppen, ved projektstart, havde ret stor erfaring i at bruge AutoCAD var det vanskeligt, at finde ud af hvordan de forskellige objekter skulle tegnes. Derfor er størstedelen af kortet konstrueret ved hjælp af flader, på opfordring af vejlerne, undtagen der hvor flader ikke virker naturlige for kortets øvrige funktioner. 3D modellen voldte lidt problemer, da det ikke var muligt, at få ret mange punkter med hjem fra marken. Derfor lå der lidt konstruktionsarbejde til grund for at få modellen til at hænge sammen. 5
26 6. Undersøgelse af kortets nøjagtighed 6.1. Metode Dette afsnit omhandler den undersøgelse, der blev foretaget for at finde ud af, hvor stor nøjagtighed det tekniske kort havde efter endt udarbejdelse i AutoCAD. Denne kontrol tog udgangspunkt i 0 afstande, som blev udpeget af en vejleder på det færdige kort. Disse afstande blev derefter målt med et stålmålebånd og derefter kontrolleret med de samme afstande, der var i AutoCAD. På den måde kan der beregnes en afvigelse og ud fra den kan der beregnes en værdi for kortets nøjagtighed. Udover denne kontrol er der desuden blevet foretaget noget lignende med de forskellige bygningers hoveddimensioner. For at se de forskellige afstandsmålinger henvises der til bilag H. 6.. Afvigelse Afvigelsen mellem de målte afstande og de målte afstande i AutoCAD kan beregnes efter formlen: d = S S eller ved formlen: 1 ( ) ( ) d = D E E + N N (13.0) m P1 P P1 P Beregningerne kan ses i bilag H Den tilladte afvigelse kan regnes ved hjælp af formlen nedenfor, forudsat at de målte punkter kan anses for, at være veldefinerede. dmax =± 3 P (13.1) P er den forventede punktspredning. Denne er som tidligere nævnt beregnet i Matlabscriptet spred_pol til mellem 0,006 m og 0,011 m. Hvis punktspredningen P, sættes til den laveste værdi, 0,006 m, for at få den skrappeste max-grænse bliver d max dermed 0,05 m. Ud fra de beregnede afvigelse kan spredningen, der karakterisere kortets nøjagtighed, udregnes ved hjælp af følgende formel: n i= 1 = d i n d i er afvigelsen på den i`te kontrolafstand i meter N er antallet af kontrolpunkter (13.) 6
27 6..1. Kontrolpunkter Som det fremgår af bilag H bliver spredningen beregnet til 0,013 m og holder sig dermed under den beregnede grænseværdi på 0,05 m Kontrol af bygningernes hoveddimensioner Kontrolmålingerne af bygningernes hoveddimensioner er udført for alle bygningssider. Målingerne er foretaget med stålmålebånd. Alle disse mål kan ses i målebogen bilag A. I Tabel 11 ses de målte afstande sammen med de målte afstande taget fra det tekniske kort i Auto- CAD. Nederst i tabellen ses det at, d er lig med 0,06, hvilket lige netop overstiger den grænseværdi d max, der blev regnet ovenfor. Da grænseværdien blev regnet ud fra den mindste punktspredning, og dermed er den skrappeste maxværdi, er det muligt at lempe lidt på d max så den er knapt så skrap. Da den forventede punktspredning P er beregnet i Matlab-scriptet spred_pol til mellem 0,006 m og 0,011 m, og der ikke ønskes en maxværdi, som er større end nødvendigt vælges punktspredningen til 0,007 m. Dette giver en d max på 0,030 m. Nu kan spredningen på bygningsdimensionerne beregnes efter formlen: n i= 1 = n d i (13.) Spredningen ligger på = 0,09. Denne kunne højest sandsynligt blive bedre, hvis målingerne blev foretaget efter en grundigere metode, der udelukkede grove fejl. Dette kunne for eksempel være at måle de samme bygninger fra flere forskellige udgangspunkter. På den måde vil det være muligt at lokalisere en grov fejl, hvis der opstår store afvigelser mellem målebogen og de målte afstande i AutoCAD. Job nr. S 1, Afstand fra målebog S, Afstand i AutoCAD d = S S ,450 16,471 0,01 11,530 11,603 0,073 19,00 19,16 0,016 15,50 15,40-0, ,650,656 0, ,850 1,873 0,03 1,940 1,965 0,05 0,330 0,300-0,030 13,780 13,788 0,008 0,450 0,501 0,051,090,080-0,010 10,650 10,63-0,018 7
28 ,0,44 0,04 10,050 9,99-0, ,830 7,785-0,045 6,550 6,535-0,015 11,350 11,375 0, ,500 11,53 0, ,700 8,703 0,003 6,080 6,06-0,054 9,540 9,549 0,009 11,50 11,78 0, ,680 4,681 0,001 5,910 5,94 0,014 3,70 3,68-0, ,450 3,486 0,036,050,040-0,010 5,750 5,75 0,00,050,040-0,010 3,750 3,745-0, ,055 10,00-0,035 d = 0,06 Tabel 11 Resultater fra beregning af bygningernes hoveddimensioner 8
29 7. Konklusion Efter at have udarbejdet kort og tegninger i AutoCAD ud fra opmålinger i marken og efterfølgende beregninger vil der her blive konkluderet på resultaterne. I polygonnettet ligger de beregnede vinkelsumfejl og gab i de enkelte polygontræk indenfor de udregnede fejlgrænser. Dette gælder for både beregningerne i det lokale system og for beregningerne i KP000J. Det kan derfor konkluderes, at koordinaterne passer indbyrdes i det lokale system og ved indpasningen i KP000J. Der er i det geometrisk nivellement nivelleret fra tre kendte DVR90 GI-højdefikspunkter til et planfikspunkt i polygonnettet, med henblik på at bestemme punktets højde. Ved de efterfølgende beregninger af gabet viste der sig en fejl, der oversteg fejlgrænsen markant i to af de tre delnivellementer. De to delnivellementer havde et punkt til fælles, og det er derfor højest sandsynligt at dette punkt ikke ligger i den højde, der er blevet opgivet. Dette skyldes muligvis, at punktet er sunket efter det blev oprettet. Denne fejl medvirkede til, at to af de tre delnivellementer blev sorteret fra og dermed fastsatte det sidste nivellement højden til polygonpunktet. Det trigonometriske nivellement blev lavet på grundlag af den højde, der blev fastsat i det geometriske nivellement. Efter udregning af afvigelserne mellem højdeforskellene og beregningerne af gabet, kunne det konstateres, at det trigonometriske nivellement overholdt de beregnede fejlgrænser og dermed stemmer målingerne af højden fint overens. Detailmålingen blev gennemført med en del vanskeligheder, da projektgruppen ikke fik taget udgangssigte til et kendt punkt før påbegyndelse af detailmålingerne. Dette forårsagede en del ekstra kontrol og om-målinger, der af varighed satte arbejdet ca. fem dage tilbage. Dog lykkedes det til sidst, at få nogle fornuftige målinger med hjem, som kunne benyttes i TMK og AutoCAD. Udarbejdelsen af diverse kort og tegninger i AutoCAD forløb uden de store problemer. Dog ligger der et mindre konstruktionsarbejde til grund for 3D tegningen, da det ikke var muligt, at få gode målinger med hjem fra marken. Efter endt udarbejdelse af det tekniske kort i AutoCAD, blev der foretaget kontrolmålinger på 0 afstande samt på bygningsdimensioner. Disse kontrolmålinger blev udført med stålmålebånd i marken og derefter sammenlignet med afstande fra kortet i AutoCAD. Ud fra afvigelserne er der blevet beregnet en spredning som fortæller noget om kortets nøjagtighed. er beregnet til henholdsvis 0,0177 m for de 0 afstande og til 0,09 m for bygningernes hoveddimensioner. 9
30 8. Litteraturliste Titel: Landmåling i Teori og Praksis Forfatter: Karsten Jensen ISBN nr.: Udgivelsesår: August 005 Forlag: Institut for Samfundsudvikling og Planlægning, Aalborg Universitet Titel: Øvelser i Landmåling Forfatter: Karsten Jensen Udgivelsesår: August 005 Forlag: Institut for Samfundsudvikling og Planlægning, Aalborg Universitet Titel: Danske standard, DS Forfatter: Dansk Standardiseringsråd Udgivelsesår: September
31 9. Bilag Bilag A Målebog Bilag B CD-Rom Bilag C Udskrift af observationsfiler og dokumentationsfiler Bilag D Udtegning af netskitse vedrørende polygonberegning Bilag E Udtegning af netskitse vedrørende geometrisk og trigonometrisk nivellement Bilag F Udtegning af teknisk kort Bilag G Udtegning af 3D-model Bilag H Skema og kort vedrørende kortets nøjagtighed 31
Titel: Detaljeret opmåling. Tema: Detaljeret opmåling. Projektperiode: 4. semester, 2. del. Projektgruppe: L4-12. Synopsis
Detaljeret opmåling Aalborg Universitet Institut for Samfundsudvikling og Planlægning Landinspektøruddannelsens 4. semester, 2. del Gruppe L4-12 2009 Foråret 2009 2 Titel: Detaljeret opmåling Tema: Detaljeret
Læs mereGruppe L4-AAL04. Detaljeret opmåling af område 5. Gruppe 4: Peter Bisgaard Jensen og Esben Dalsgaard Johansen
Gruppe L4-AAL04 Detaljeret opmåling af område 5 Gruppe 4: Peter Bisgaard Jensen og Esben Dalsgaard Johansen 27. maj til 22. juni 2011 0 Gruppe L4-AAL04 1 Detaljeret opmåling, Himmerlandsgade og Sjællandsgade
Læs mereAalborg Universitet København. Landinspektøruddannelsen 4. semester, 2. del. Detaljeret opmåling. Ballerup centrum, Linde Allé, Centrumgaden
1 Detaljeret opmåling Ballerup Centrum, Linde Allé og Centrumgaden Aalborg Universitet København Landinspektøruddannelsen 4. semester, 2. del Detaljeret opmåling Ballerup centrum, Linde Allé, Centrumgaden
Læs mereUdarbejdet af: L4-KBH01. Andreas K. Jensen Lars F. Jakobsen Johan V. Eckhoff
Udarbejdet af: L4-KBH01 Andreas K. Jensen Lars F. Jakobsen Johan V. Eckhoff TITELBLAD Titel: Detaljeret opmåling Tema: Detailopmåling Projektperiode: 27.05.2011 til 22.06.2011 Projektgruppe: L4-KBH01
Læs mereTitel: Detaljeret opmåling i område 9. Tema: Detaljeret Opmåling Projektperiode: 4. semester. Deltagere: Uffe Møller Holm. Simon Skovly Kristensen
2 Detaljeret opmåling i område 9 Aalborg Universitet, Landinspektøruddannelsen 4 semester 3 Titel: Detaljeret opmåling i område 9 Tema: Detaljeret Opmåling Projektperiode: 4. semester Projektgruppe: L4-08
Læs mere[DETALJERET OPMÅLING] PROKEKTOMRÅDE A2-2013
2013 Aalborg Universitet Landinspektørstudiet 4. Semester, 2. Del Af gruppe A3-2013: Michael H. Vittrup & Nicolaj H. Sørensen 21. juni 2013 [DETALJERET OPMÅLING] PROKEKTOMRÅDE A2-2013 P4.2 Detaljeret opmåling
Læs mereKursus i Landmåling, Cad og GIS (LCG) Vej og Trafik, 5. semester og Byggeri og Anlæg, 1. semester, 2012
Kursus i Landmåling, Cad og GIS (LCG) Vej og Trafik, 5. semester og yggeri og Anlæg, 1. semester, 2012 LCG-1. Introduktion til landmåling 1. Danmarks fikspunktsregister (I) 2. Horisontalretningsmåling
Læs mereDet tekniske kort samt 3D-model udarbejdes i referencesystemerne KP2000s og DVR90.
Detaljeret opmåling Ballerup Centrum Gruppe 5 Jesper Nielsen & Birgitte R. Nissen Landinspektøruddannelsen 4. semester, 2. del Aalborg Universitet København, juni 2009 Forord Dette projekt er udarbejdet
Læs mereKORTLÆGNING OG AFSÆTNING PROJEKT PÅ LANDINSPEKTØRUDDANNELSENS 5. SEMESTER
KORTLÆGNING OG AFSÆTNING PROJEKT PÅ LANDINSPEKTØRUDDANNELSENS 5. SEMESTER AALBORG UNIVERSITET LANDINSPEKTØRUDDANNELSEN 5. SEMESTER GRUPPE 4 DECEMBER 011 1 Titel: Kortlægning og afsætning Tema: Kortlægning
Læs mereBilag G1: Geometrisk nivellement
Bilag G1: Geometrisk nivellement Højdemåling fra højdefikspunkt 62-13-09947 til fikspunkt 5501 Geometriske nivellement mellem Valdemarpunkt 62-13-09947 og hjælpe punkt 5501, der er udført ved dobbelt nivellement.
Læs mereDetaljeret Opmåling. af Lautrupvang 2, 2A og 2B. Gruppe 2: Casper Aagaard Madsen og Nikolaj Ahlberg Purhus. Landinspektørstudiet, 4. semester 2.
Detaljeret Opåling af Lautrupvang 2, 2A og 2B Gruppe 2: Casper Aagaard Madsen og Nikolaj Ahlberg Purhus Landinspektørstudiet, 4. seester 2. del Aalborg Universitet København Aalborg Universitet København
Læs mereTema: Landmåling og kortlægning. Projektperiode: 1. sept. 23. dec Synopsis: Projektgruppe: Henrik Skov. Nicolas Lemcke Horst
Landmåling & Kortlægning -Ved Hadsundvej & Humlebakken Projektgruppe 4 Landinspektøruddanelsens 5. semester Henrik Skov, Nicolas Lemcke Horst & Anders Knørr Lyseen Aalborg Universitet december 2008 Landmåling
Læs mereLandmålingens fejlteori - Repetition - Fordeling af slutfejl - Lektion 8
Landmålingens fejlteori Repetition - Fordeling af slutfejl Lektion 8 - tvede@math.aau.dk http://www.math.aau.dk/ tvede/teaching/l4 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 15. maj 2008 1/13 Fordeling
Læs mereKortlægning og Teknisk Måling
Kortlægning og Teknisk Måling Aalborg Universitet Landinspektørstudiets Projektgruppe 13 December 2006 Aalborg Universitet Institut for Samfundsudvikling og Planlægning Fibigerstræde 11-13 9220 Aalborg
Læs mereLandmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl
Landmålingens fejlteori Lektion 4 Vægtet gennemsnit Fordeling af slutfejl - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 1/36 Estimation af varians/spredning Antag X 1,...,X n stokastiske
Læs mereLandmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl
Landmålingens fejlteori Lektion 4 Vægtet gennemsnit Fordeling af slutfejl - kkb@math.aau.dk http://people.math.aau.dk/ kkb/undervisning/lf13 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 1/1 Vægtet
Læs mereVægte motiverende eksempel. Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl. Vægtet model. Vægtrelationen
Vægte motiverende eksempel Landmålingens fejlteori Lektion 4 Vægtet gennemsnit Fordeling af slutfejl - kkb@mathaaudk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Højdeforskellen mellem punkterne P
Læs mereKursus i Landmåling, CAD og GIS 9/9-2010
1. Introduktion til landmåling Kursus i Landmåling, CAD og GIS 9/9-2010 1. Danmarks fikspunktsregister (I) 2. Horisontalretningsmåling og afstandsmåling 3. Detailmåling med totalstation, opstilling i kendt
Læs mereLandinspektørstudiet Landmåling og kortlægning Gruppe 9 5. semester Omkring Aalborghus kollegiet Efteråret 2008
Forord Denne rapport udgør, sammen med dens bilag, afrapporteringen af semesterprojektet for en projektgruppe på landinspektørstudiets femte semester, hvis overordnede tema er landmåling og kortlægning.
Læs mereProjektrapport. Kortlægning og afsætning
Projektrapport Kortlægning og afsætning Udarbejdet af gruppe L5aal2011_01 Landinspektøruddannelsens 5. semester Kathrine Schmidt, Winnie Husted Andersen og Esben Dalsgaard Johansen Aalborg Universitet,
Læs mereKortlægning og teknisk måling
Kortlægning og teknisk måling Gruppe L5 01 Aalborg Universitet Landinspektøruddannelsens 5. semester December 2007 L-Studienævnet Fibigerstræde 11 9220 Aalborg Øst Tlf. 96 35 83 41 www.lsn.aau.dk Titel:
Læs mereDetaljeret opmåling. Teknisk kort og 3D model af Fibigerstræde 13 Aalborg Ø
Detaljeret opmåling Teknisk kort og 3D model af Fibigerstræde 13 Aalborg Ø Kasper Christensen, Morten Schmidt & Annie Bay-Smidt Landinspektør, 4. semester Juni 2012 Titelblad Titel: Detaljeret opmåling
Læs mereLandmåling & Kortlægning. Landinspektøruddannelsens 5. semester 2009
Landmåling & Kortlægning Landinspektøruddannelsens 5. semester 2009 Aalborg Universitet Institut for Samfundsudvikling og Planlægning Gruppe 9 4. december 2009 Landmåling & kortlægning i og omkring Sohngaardsholmparken
Læs mereScanOBS nyhedsbrev. Dato: 4. maj 2018
NYHEDSBREV 1-2018 www..dk ScanOBS nyhedsbrev Dato: 4. maj 2018 Jeg fremsender hermed nyhedsbrev for ScanOBS, der omhandler de seneste ændringer i ScanOBSprogrammerne, og jeg vil samtidigt benytte lejligheden
Læs mereAntag X 1, X 2,..., X n er n uafhængige stokastiske variable, hvor Var(X 1 )=σ 2 1,..., Var(X n )=σ 2 n.
Simple fejlforplantningslov Landmålingens fejlteori Lektion 6 Den generelle fejlforplantningslov Antag X, X,, X n er n uafhængige stokastiske variable, hvor Var(X )σ,, Var(X n )σ n Lad Y g(x, X,, X n ),
Læs mereTitel: Landmåling og Kortlægning, Harrestrup Ådal, Ballerup
Landmåling og kortlægning Gruppe L5_CHP07 Jakob B. Frantzen og Birgitte R. Nissen Landinspektøruddannelsen 5. semester Aalborg Universitet København, København, december 2009 Titel: Landmåling og Kortlægning,
Læs mereDTU Campus Service DTU - BYGHERRERÅDGIVNING IKT Beskrivelse af DTU LOK koordinatsystemet. Den oprindelige definition af DTU-LOK er desværre gået tabt.
Notat DTU Campus Service DTU - BYGHERRERÅDGIVNING IKT Beskrivelse af DTU LOK koordinatsystemet 17. februar 2015 Projekt nr. 210914 Dokument nr. 1212704515 Version 5 Udarbejdet af MMKS 1 INDLEDNING Da DTU
Læs mereRENTES REGNING SIMULATION LANDMÅLING MÅLSCORE I HÅNDBO . K R I S T I A N S E N KUGLE G Y L D E N D A L
SIMULATION 4 2 RENTES REGNING F I NMED N H REGNEARK. K R I S T I A N S E N KUGLE 5 LANDMÅLING 3 MÅLSCORE I HÅNDBO G Y L D E N D A L Faglige mål: Anvende simple geometriske modeller og løse simple geometriske
Læs mereNotat. DTU CAS DTU FIKSPUNKTER Beskrivelse af fikspunkter INDHOLD. 1 Baggrund Etablering af de fysiske fikspunkter... 4
Notat DTU CAS DTU FIKSPUNKTER Beskrivelse af fikspunkter April 2017 Udarbejdet af MMKS Kontrolleret af MHFR og LRLA Godkendt af MMKS INDHOLD 1 Baggrund... 2 1.1 Resultater... 3 2 Etablering af de fysiske
Læs mereAccess version 1.5 Totalstation Opstilling Opmåling Afsætning
Access version 1.5 Totalstation Opstilling Opmåling Afsætning Juli 2010 Per Dahl Johansen GEOTEAM A/S pdj@geoteam.dk Opstilling Opstilling af selve instrumentet Instrumentet opstilles på stativet og stilles
Læs mereLandmaling. en introduktion. Landmåling en introduktion. Landmåling en introduktion. Nyt Teknisk Forlag. Jørgen Ullvit og Lars Fredensborg Matthiesen
Er en indføring i landmåling, og er primært tiltænkt studerende på uddannelserne til bygningskonstruktør, byggetekniker og kort- og landmålingstekniker. Den vil uden tvivl også kunne finde anvendelse på
Læs mereKortlægning og afsætning
Projektrapport Gruppe L5AAL-02 2012 Kortlægning og afsætning Betavej og Den gamle Golfbane Landinspektørstudiet Aalborg Universitet December 2012 Titel: Kortlægning og afsætning Betavej og Den gamle Golfbane
Læs mereNivelleringsinstrument 8926 Betjeningsvejledning
Nivelleringsinstrument 8926 Betjeningsvejledning - 1 - BESKRIVELSE (FIG. 1) 1. Bundplade 2. Vandret cirkel /gon-skala 3. Vandret cirkel referencemærke / gonskala-aflæsning 4. Kompensatorlås 5. Fokuseringsskruer
Læs mereKalibrering af Trimble S-serien
Kalibrering af Trimble S-serien Kalibreringsopgaver; 1. Libelle(r) 2. Optisk lod 3. Horisontal/vertikal kollimation samt horisontalaksens skævhed 4. Autolock kollimation 5. Afstandsmåler 6. Laserpeger
Læs mereLandmålingens fejlteori - Lektion 3. Estimation af σ Dobbeltmålinger Geometrisk nivellement Linearisering
Landmålingens fejlteori Lektion 3 Estimation af σ Dobbeltmålinger Geometrisk nivellement Linearisering - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 1/31 Repetition: Middelværdi og
Læs mereProjektopgave Observationer af stjerneskælv
Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der
Læs mereKommentarer til den ægyptiske beregning Kommentarer til den ægyptiske beregning... 5
Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8 Projekter: Kapitel - Projektet er delt i to små projekter, der kan laves uafhængigt af hinanden. Der afsættes fx - timer til vejledning med efterfølgende
Læs mereNærføring mellem banen Nykøbing F-Rødby og 132 kv kabelanlægget Radsted-Rødsand 2
Dette dokument beskriver en nærføringssag med de forskellige aktiviteter, der er foretaget. En dyberegående teori omkring formler og tilnærmelser, som er anvendt kan studeres i Nærføringsudvalgets håndbog
Læs mereLandmåling og kortlægning
Landmåling og kortlægning Landinspektøruddannelsens 5. semester 2009 Aalborg Universitet Institut for Samfundsudvikling og Planlægning Gruppe 6 Dijana Lubarda Malene Kobberø Regitse Vammen Titel/tema:
Læs mereAfgangsprojekt Humanøkologi 2002
Afgangsprojekt Humanøkologi 2002 Medarbejderdeltagelsen betydning i forhold til virksomhedens forebyggende miljøindsats M iljøkortlægning Gennem førelse og erfaringsopsamling Vurdering M iljøhandlingsprogram
Læs mereKapitel 4. Trigonometri. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Kapitel 4
Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri).
Læs mereTitel: Hovedpunktsmåling. Tema: Hovedpunktsmåling. Projektperiode: 21. april juni Projektgruppe: L6, Gruppe 11. Deltagere: Vejledere:
L6 Gruppe 11 Hovedpunktsmåling 9. juni 2005 Titel: Hovedpunktsmåling Tema: Hovedpunktsmåling Projektperiode: 21. april 2005 9. juni 2005 Projektgruppe: L6, Gruppe 11 Deltagere: Sune Waagner Hansen Morten
Læs mereLaserscanning - nøjagtighed ved sammenknytning
Laserscanning - nøjagtighed ved sammenknytning Landinspektøruddannelsen Afgangsprojekt 2005 Aalborg Universitet Aalborg Universitet Landinspektøruddannelsen 10. semester Titel: Laserscanning nøjagtighed
Læs mereFra model til virkelighed Elev-arbejdsark til Fra model til virkelighed
Fra model til virkelighed Elev-arbejdsark til Fra model til virkelighed - et forløb om målestoksforhold, omkreds-, areal og rumfangsberegning Jeres overvejelser er vigtige! Inden I løser en opgave, så
Læs mereInstitut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Specielt: Var(aX) = a 2 VarX 1/40. Lad X α, X β og X γ være stokastiske variable (vinkelmålinger) med
Repetition: Varians af linear kombination Landmålingens fejlteori Lektion 5 Fejlforplantning - rw@math.aau.dk Antag X 1, X,..., X n er uafhængige stokastiske variable, og Y er en linearkombination af X
Læs mere1/41. 2/41 Landmålingens fejlteori - Lektion 1 - Kontinuerte stokastiske variable
Landmålingens fejlteori - lidt om kurset Landmålingens fejlteori Lektion 1 Det matematiske fundament Kontinuerte stokastiske variable - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Kursusholder
Læs mereProjekt 3.1 Pyramidestub og cirkelareal
Projekt. Pyramidestub og cirkelareal - i tilknytning til afsnit., især for A Indhold Rumfanget af en pyramidestub... Moderne metode... Ægyptisk metode... Kommentarer til den ægyptiske beregning... Arealet
Læs mereI kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber:
INTRO Efter mange års pause er trigonometri med Fælles Mål 2009 tilbage som fagligt emne i grundskolens matematikundervisning. Som det fremgår af den følgende sides udpluk fra faghæftets trinmål, er en
Læs mereFynsgade Silkeborg Tlf maj 2009
Q/Holm SE Nr. 10 47 53 41 Fynsgade 4 8600 Silkeborg Tlf. 86 80 54 03 21 41 83 46 tfh@qholm.dk 12. maj 2009 Holbæk Kommune Projekt: Kontrolopmåling af Åmose Å Fra Skellingsted Bro st. 17. 462 Til Bromølle
Læs mereAutomatisk genkendelse af fælles- og fikspunkter
Automatisk genkendelse af fælles- og fikspunkter Institut for Samfundsudvikling og Planlægning Landinspektøruddannelsens 10. Semester, Measurement Science Aalborg Universitet Projektgruppe L10MS-04 Søren
Læs mereTilhørende: Robert Nielsen, 8b. Geometribog. Indeholdende de vigtigste og mest basale begreber i den geometriske verden.
Tilhørende: Robert Nielsen, 8b Geometribog Indeholdende de vigtigste og mest basale begreber i den geometriske verden. 1 Polygoner. 1.1 Generelt om polygoner. Et polygon er en figur bestående af mere end
Læs mereAalborg Universitet København
Aalborg Universitet København Aalborg Universitet Landinspektør, København Lautrupvang B & 15, 750 Ballerup Sekretær: Pia Skovlund Jensen Semester: 5. semester,.del Projektets titel: Kortlægning og afsætning
Læs mereVektorer og lineær regression
Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 03 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden
Læs mereVektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock
Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 2013 1 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal. Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden.
Læs mereRetningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde
Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde Det som skal vurderes i bedømmelsen af en besvarelse, er om deltageren har formået at analysere problemstillingen, kombinere de givne
Læs mereOpdrift i vand og luft
Fysikøvelse Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Opdrift i vand og luft Formål I denne øvelse skal vi studere begrebet opdrift, som har en version i både en væske og i en gas. Vi skal lave et lille forsøg,
Læs mereArbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:
Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius
Læs mereMatlab script - placering af kran
Matlab script - placering af kran 1 Til at beregne den ideelle placering af kranen hos MSK, er der gjort brug af et matlab script. Igennem dette kapitel vil opbygningen af dette script blive gennemgået.
Læs mereIndholdsfortegnelse. Forord 7
Indholdsfortegnelse Forord 7 1 Indledning 8 1.1 Baggrund 8 1.2 Kort som projekteringsgrundlag 8 1.3 Topografiske kort 8 1.4 Tekniske grundkort 9 1.5 Situationsplaner 10 1.6 Matrikelkortet 10 2 Landmåling
Læs mereInstitut for Matematiske Fag Matematisk Modellering 1 UGESEDDEL 6
Institut for Matematiske Fag Matematisk Modellering 1 Aarhus Universitet Eva B. Vedel Jensen 25. februar 2008 UGESEDDEL 6 Forelæsningerne torsdag den 21. februar og tirsdag den 26. februar. Jeg har gennemgået
Læs mereKortlægning og afsæning i Golfparken. Edin Ahmetspahic Catrine Gylling Jensen Marie Søndegård Jensen. Gruppe: L5aal
Kortlægning og afsæning i Golfparken Af Edin Ahmetspahic Catrine Gylling Jensen Marie Søndegård Jensen Gruppe: L5aal2011-02 Gr. L5aal2011_02 Side 2 af 97 Kortlægning og afsætning: 19A~20A Efterår 2011
Læs mereEkspertgruppen for afklaring af tekniske problemstillinger ved at etablere og implementere en ny kortprojektion.
Ekspertgruppen for afklaring af tekniske problemstillinger ved at etablere og implementere en ny kortprojektion. Erik Wirring, LE34 Peter Cederholm, AAU Henrik Vad Jensen, Vejdirektoratet Per Knudsen,
Læs mereSTUDENTEREKSAMEN GUX MAJ MATEMATIK A-NIVEAU. Prøveform a. Kl GUX-MAA
STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ 007 014 MATEMATIK A-NIVEAU Prøveform a 014 Kl. 9.00 14.00 GUX-MAA Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Prøven består af opgaverne 1 til 10 med i alt 5 spørgsmål. De 5 spørgsmål
Læs mere5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve
5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri). Interessen for figurer
Læs mereLandmåler, en forberedelse. Af: Patrick B. og Jacob G.
Landmåler, en forberedelse Af: Patrick B. og Jacob G. TEKNISK-MERKANTIL HØJSKOLE TITELBLAD RAPPORTTITEL: Landmåler, en forberedelse VEJLEDER: Jørgen Ullvit FORFATTER: DATO/UNDERSKRIFT: 12-06-2013 STUDIENUMMER:
Læs mereAnalyse af en lineær regression med lav R 2 -værdi
Analyse af en lineær regression med lav R 2 -værdi Denne gennemgang omhandler figur 13 i Regn med biologi. Man kan sagtens lave beregninger på egne data. Forsøgsmæssigt kræver det bare en tommestok tapet
Læs mereUDKAST. Dragør Kommune. Hastighedszoner Analyse. NOTAT 10. september 2009 mkk/sb
UDKAST Dragør Kommune Hastighedszoner Analyse NOTAT 10. september 2009 mkk/sb 0 Indholdsfortegnelse 0 Indholdsfortegnelse... 2 1 Indledning... 3 1.1 Læsevejledning... 3 1.2 Konklusion... 4 2 Inddeling
Læs mereAkademiMerkonom VEJLEDNING I PROJEKTARBEJDE. Nordjyllands Erhvervsakademi
AkademiMerkonom VEJLEDNING I PROJEKTARBEJDE Forord For at kunne indstille sig til eksamen i de enkelte fagmoduler på 1. del og det obligatoriske fagmodul på 2. del på AkademiMerkonom skal den studerende
Læs merePersonlig stemmeafgivning
Ib Michelsen X 2 -test 1 Personlig stemmeafgivning Efter valget i 2005 1 har man udspurgt en mindre del af de deltagende, om de har stemt personligt. Man har svar fra 1131 mænd (hvoraf 54 % har stemt personligt
Læs mere3D-grafik Karsten Juul
3D-grafik 2005 Karsten Juul Når der i disse noter står at du skal få tegnet en figur, så er det meningen at du skal få tegnet den ved at taste tildelinger i Mathcad-dokumentet RumFig2 Det er selvfølgelig
Læs mereKapitel 13 Reliabilitet og enighed
Kapitel 13 Reliabilitet og enighed Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 Version 11. april 2011 1 / 23 Indledning En observation er sammensat af en sand værdi og en målefejl
Læs mereKursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo
Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen og Monte
Læs mereDet er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal.
Tre slags gennemsnit Allan C. Malmberg Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. For mange skoleelever indgår
Læs mereKursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo
Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen og Monte
Læs mereEn sumformel eller to - om interferens
En sumformel eller to - om interferens - fra borgeleo.dk Vi ønsker - af en eller anden grund - at beregne summen og A x = cos(0) + cos(φ) + cos(φ) + + cos ((n 1)φ) A y = sin (0) + sin(φ) + sin(φ) + + sin
Læs mereFocus 8 med Survey PRO Betjeningsvejledning
Focus 8 med Survey PRO Betjeningsvejledning 1. Åbn Survey PRO Når instrumentet er tændt, klik på Survey PRO-ikonet. 2. Indstil libelle Indstil libellen, så de to tal er så tæt på nul som muligt. Drej på
Læs mereLandmålingens fejlteori - Repetition - Kontinuerte stokastiske variable - Lektion 3
Landmålingens fejlteori Repetition - Kontinuerte stokastiske variable Lektion 4 - kkb@math.aau.dk http://people.math.aau.dk/ kkb/undervisning/lf10 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 29. april
Læs mereRapportens udformning Der henvises til»vejledning i udarbejdelse af projektrapport«, som udleveres særskilt.
Til de studerende i store specialefag med projektarbejde. Vedr. Projektarbejde Projektarbejdet gennemføres som et gruppearbejde. De studerende er selv ansvarlige for ved fremmøde til undervisningen at
Læs mereVUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri
VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: 333247 2015 Anders Jørgensen, Mark Kddafi, David Jensen, Kourosh Abady og Nikolaj Eriksen 1. Indledning I dette projekt, vil man kunne se definitioner
Læs mereAAU Landinspektøruddannelsen
AAU Landinspektøruddannelsen Universal Mercator Projektion Mads Hvolby, Nellemann & Bjørnkjær 2003 UTM Projektion Indhold Forord Generelt UTM-Projektiionen UTM-Nettet Specifikationer for UTM-Projektionen
Læs mereOhms lov. Formål. Princip. Apparatur. Brug af multimetre. Vi undersøger sammenhængen mellem spænding og strøm for en metaltråd.
Ohms lov Nummer 136050 Emne Ellære Version 2017-02-14 / HS Type Elevøvelse Foreslås til 7-8, (gymc) p. 1/5 Formål Vi undersøger sammenhængen mellem spænding og strøm for en metaltråd. Princip Et stykke
Læs mereDanske koordinatsystemr (referencesystemer) MicroStation V8i. Begreber
Danske koordinatsystemr (referencesystemer) MicroStation V8i Begreber 1 Columbus tog fejl! - jorden er flad når vi tegner i MicroStation!!! Geodætiske begreber definition af jorden Jordens overflade Jordens
Læs mereDet Teknisk Naturvidenskabelige Fakultet
Det Teknisk Naturvidenskabelige Fakultet Aalborg Universitet Titel: Virkelighedens teori eller teoriens virkelighed? Tema: Analyse og design af bærende konstruktioner Synopsis: Projektperiode: B7 2. september
Læs mereProdukt og marked - matematiske og statistiske metoder
Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 19, 2016 1/26 Kursusindhold: Sandsynlighedsregning og lagerstyring
Læs mere6. SEMESTER Epidemiologi og Biostatistik Opgaver til Uge 1 (fredag)
Institut for Folkesundhed Afdeling for Biostatistik Afdeling for Epidemiologi. SEMESTER Epidemiologi og Biostatistik Opgaver til Uge 1 (fredag) Opgave 1 Udgangspunktet for de følgende spørgsmål er artiklen:
Læs mereKalundborg Kommune Kontrolopmåling Rekvirent. Rådgiver. Kalundborg Kommune Plan Byg og Miljø Højvangen Svebølle
Rekvirent Kalundborg Kommune Plan Byg og Miljø Højvangen 9 4470 Svebølle att. Michael Tranekjær Jensen Rådgiver Orbicon Leif Hansen A/S Ringstedvej 4000 Roskilde Telefon 46 30 03 10 E-mail fanm@orbicon.dk
Læs mereMODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN
MODELSÆT ; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN Forberedende materiale Den individuelle skriftlige røve i matematik vil tage udgangsunkt i følgende materiale:. En diskette med to regnearks-filer og en MathCad-fil..
Læs mereLandmålingens fejlteori - Lektion 2. Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ. Definition: Normalfordelingen
Landmålingens fejlteori Lektion Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet En stokastisk variabel er en variabel,
Læs mereBedste rette linje ved mindste kvadraters metode
1/9 Bedste rette linje ved mindste kvadraters metode - fra www.borgeleo.dk Figur 1: Tre datapunkter og den bedste rette linje bestemt af A, B og C Målepunkter og bedste rette linje I ovenstående koordinatsystem
Læs mere5 spørgsmål om koordinatsystemer du ville ønske, du aldrig havde stillet! Erik Wirring Landinspektørfirmaet LE34. (ew@le34.dk)
5 spørgsmål om koordinatsystemer du ville ønske, du aldrig havde stillet! Erik Wirring Landinspektørfirmaet LE34 (ew@le34.dk) 5 spørgsmål om koordinatsystemer du vil ønske du aldrig havde stillet! 1. Hvorfor
Læs mereGUX. Matematik. A-Niveau. Fredag den 31. maj Kl Prøveform a GUX191 - MAA
GUX Matematik A-Niveau Fredag den 31. maj 019 Kl. 09.00-14.00 Prøveform a GUX191 - MAA 1 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Prøven består af opgaverne 1 til 10 med i alt 5 spørgsmål. De 5 spørgsmål
Læs mereDet teknisk-naturvidenskabelige basisår Matematik 1A, Efterår 2005, Hold 3 Prøveopgave B
Det teknisk-naturvidenskabelige basisår Matematik 1A, Efterår 2005, Hold 3 Opgaven består af fire dele, hver med en række spørgsmål, efterfulgt af en liste af teorispørgsmål. I alle opgavespørgsmålene
Læs mereForeløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring
Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger
Læs mereHarmonisk oscillator. Thorbjørn Serritslev Nieslen Erik Warren Tindall
Harmonisk oscillator Thorbjørn Serritslev Nieslen Erik Warren Tindall November 27, 2007 Formål At studere den harmoniske oscillator, som indgår i mange fysiske sammenhænge. Den harmoniske oscillator illustreres
Læs mereEnkelt og dobbeltspalte
Enkelt og dobbeltsalte Jan Scholtyßek 4.09.008 Indhold 1 Indledning 1 Formål 3 Teori 3.1 Enkeltsalte.................................. 3. Dobbeltsalte................................. 3 4 Fremgangsmåde
Læs mereLandmålingens fejlteori - Sandsynlighedsregning - Lektion 1
Landmålingens fejlteori Sandsynlighedsregning Lektion 1 - kkb@math.aau.dk http://people.math.aau.dk/ kkb/undervisning/lf10 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 23. april 2009 1/28 Landmålingens
Læs mereNøjagtighed af Leica Lasertracker AT402 og B-Probe
Aalborg Universitet Landinspektørudannelsen, Surveying and Mapping Masterafhandling Nøjagtighed af Leica Lasertracker AT402 og B-Probe Forfatter: Suran Khani Vejleder: Karsten Jensen 10-06-2015 Institut
Læs mereFærdigheds- og vidensområder Evaluering. Tal: Færdighedsmål
Klasse: Jorden mat Skoleår: 16/17 Eleverne arbejder med bogsystemet format, hhv. 4. og 5. klasse. Bøgerne er bygget op, så emnerne følger hinanden hele vejen, hvorfor årsplanen er opbygget efter disse.
Læs mereAfstande, skæringer og vinkler i rummet
Afstande, skæringer og vinkler i rummet Frank Nasser 9. april 20 c 2008-20. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her.
Læs mereKursus i Landmåling, Cad og GIS (LCG) Vej og Trafik, 5. semester og Byggeri og Anlæg, 1. semester
Kursus i Landmåling, Cad og GIS (LCG) Vej og Trafik, 5. semester og Byggeri og Anlæg, 1. semester LCG-2 Introduktion til GPS 1. Observationsteknikker og GPS-koncepter 2. Absolut positionering baseret på
Læs mere