H.D.- Studiet i finansiel rådgivning Hovedopgave forår

Transkript

1 H.D.- Studiet i finansiel rådgivning Hovedopgave forår Opgaveløser: Bo Rasmussen Vejleder: Robert Neumann Estimering af over- volatilitet på et aktiemarked 1

2 Abstract This paper looks in to the correctness of the efficient market theory s assumption that a stock market is not affected by psychological factors. For this purpose an excess volatility analysis is preformed using Robert Shillers method on the Danish stock market. This analysis shows that there are time periods where excess volatility is found to occur. These results are compared with the popular models to analyze whether the excess volatility can be seen as due to psychological factors, such as Bubble theory, fashion stocks, overconfidence and the Feedback theory. It is found that the method of Robert Shiller is the right method for indicating when excess volatility occurs, but that the method and the theory of efficient market have some limitation due to their statistical assumptions. Further it is found the excess volatility has occurred on the Danish stock market due to the psychological factors. 2

3 Indholdsfortegnelse ABSTRACT... 2 INDLEDNING... 4 PROBLEMFORMULERING... 5 METODEVALG... 5 AFGRÆSNING DEN EFFICIENTE MARKEDSTEORI ROBERT SHILLER S VERSION AF EFFICIENT MARKEDSTEORI DEN SIMPLE EFFICIENTE MARKEDSMODEL DIVIDENDE ELLER EARNINGS? EARNINGS AKTIEINDEKS RANDOM WALK PÅ BO- DK- INDEKSET: OVER- VOLATILITETS ANALYSE OVER- VOLATILITETS ANALYSE NR Delkonklusion på over- volatilitets analyse nr OVER- VOLATILITETS ANALYSE Delkonklusion på over- volatilitets analyse nr POPULÆRE MODELLER: BOBLE TEORI ANALYSE AF DATA UD FRA BOBLE TEORIEN MODEAKTIER OVERDREVEN SELVTILLID Hvorfor denne overdrevne selvtillid fortsætter FEEDBACK MODEL DELKONKLUSION PÅ POPULÆRE MODELLER DISKUSSION AF SHILLER OVER- VOLATILITETS MODEL DISKUSSION OM OVER- VOLATILITETEN SKYLDES PSYKOLOGISKE FAKTORER DELKONKLUSION PÅ AFSNIT KONKLUSION LITTERATURLISTE APPENDIKS

4 Indledning Før 1950 erne var det almindeligt accepteret blandt økonomer, at psykologiske faktorer, de såkaldte populære modeller, var med til at påvirke bevægelserne på aktiemarkederne. Men efter introduktionen af den efficiente markedsteori mindskedes denne accept. De seneste års store udsving i aktiemarkederne, har dog sat sin tvivl om den efficiente markedsteori kan benyttes til at beskrive udviklingen på et aktiemarked. Den efficiente markedsteori bygger på om et aktiemarked har svag-, semistærk- eller stærk form, samt at aktiemarkederne kun stiger eller falder ud fra deres fundamentals, eksempelvis indtjening, dividende m.v. Derved påstår teorien at ingen aktier er under- eller overprisfastsat, da al information vedrørende virksomheden er offentligt tilgængeligt - både den historiske og den gældende information. Det spændende ved denne teori er, at når de fleste handler på aktiemarkedet udføres af mennesker, må det antages, at alle investorer har al information til rådighed og at deres forventninger til indtjening udspringer af rationelle faktorer. Endvidere må det ligeledes antages, at mennesker bliver påvirket af psykologiske faktorer. Derfor må der stilles spørgsmålet: Hvad med de irrationelle faktorer?. Disse irrationelle faktorer blev af Eugene Fama(1970) afskrevet i sin efficiente markedsteori, da de ikke vil påvirke markedet, hvis markedet var stort nok og stærkt. Men hvordan kan den nuværende finanskrise, it- boblen og børskrakket i 1989 forklares - skete disse store bevægelser kun ud fra en ændring i et aktiemarkedets fundamentals? En af kritikkerne af den efficiente markedsteori, Robert Shiller(1979, 1989), fremviste ved sin metode, at der opstod over- volatilitet på markedet. Han påstod ikke, at den efficiente markedsteori tog fejl, men at markedet også blev påvirket af psykologiske faktorer. Denne opgave vil redegøre for denne problemstilling ved en analyse af det danske aktiemarked og forsøg på at sandsynliggøre teoriens antagelser. 4

5 Problemformulering Er det korrekt, som den efficiente markedsteori påstår, at et aktiemarked ikke bliver påvirket af psykologiske faktorer? Underspørgsmål til problemformuleringen: Hvorledes kan det defineres om det danske aktiemarked følger den efficiente markedsteori? Hvorledes kan Robert Shillers teori beskrive og konkretisere en over- volatilitet på aktiemarkedet? Hvilke psykologiske modeller kan give en forklaring på evt. perioder med over- volatilitet? Hvorfor anser fortalerne for den efficiente markedsteori, at de opstillede over- volatilitets analyser ikke kan beskrive, at et aktiemarked bliver påvirket af psykologiske faktorer? Metodevalg Opgaven starter med en gennemgang af den efficiente markedsteori ud fra Eugene Fama(1970) s antagelser. Herefter gennemgås Robert Shillers(1989) udlægning af den efficiente markedsteori. Teorien bliver anvendt til at opstille en model, hvor der udarbejdes en værdiansættelse af aktier ud fra udviklingen i dividenderne. Men værdiansættelsen bliver primært anvendt i historisk synspunkt for at give klarhed over hvorledes aktiemarkedet burde havde forløbet. Der bliver primært taget udgangspunkt i teorien fra bogen Market Volatility af Robert Shiller (1989) samt journaler udarbejdet af Robert Shiller(1979, 1981). Der anvendes Robert Shiller s teori, da det giver et godt grundlag til en analyse på over- volatilitet på det danske aktiemarkedet. Der sammensættes et aktieindeks af danske aktier, som kaldes BO- DK- indekset. I indekset vil der kunne trækkes data på kurs, dividender og earnings. Disse data skal anvendes i analyserne fra afsnit 4-8. Der vil blive anvendt et markedsligevægtsindeks, da det skaber en god relation til C20 indekset, som ligeledes er markedsligevægtet. Der kunne være benyttet et 5

6 simpelt ligevægtsindeks, men dette er fravalgt, da der er væsentlig forskel på Novo Nordisks markedsvægt kontra f.eks. markedsvægten af Rockwool. Der vil ligeledes i dette afsnit blive beskrevet en kildekritik af de datasæt, der bliver anvendt til opstilling af BO- DK- indekset. Denne kildekritik bliver beskrevet for at give troværdighed for læseren ift. analysens resultater i afsnit 4-8. Der bliver opstillet en random walk analyse på BO- DK- indekset aktiekurs ud fra Michael Christensens(2009) efficiente markeds regressionsligning. Dette bliver udarbejdet, for at give et indblik i om BO- DK- indeksets udvikling sker ud fra en random walk. Random walken bliver hjulpet af en vækstparameter, som bliver defineret ud fra gennemsnitsvæksten i BO- DK- indekset. Der bliver udarbejdet 500 random walks tests og taget et gennemsnit af disse for at skabe en gennemsnitssti, som bliver sammenlignet med udviklingen i BO- DK- indekset. Dermed kan der skabes forståelse for om BO- DK- indekset overholder betingelser for en random walk, hvilket gør at aktiemarkedet er efficient. Analysen på over- volatilitet på det danske aktiemarkedet vil blive udarbejdet ud fra 2 forskellige analyser. Den første analyse er en simpel analyse, hvor der observeres på BO- DK- indekset kursudvikling kontra indeksets ændring i fundamentals, dividende og earnings. Reelt sammenholdes udviklingen i aktiekursen med udviklingen i dividenderne og i earnings på BO- DK- indekset grafisk. Den anden analyse bliver udarbejdet ud fra Robert Shillers(1989) teori. Dette er valgt da en beregnet fremtidig aktiekurs afhænger af aktieindeksets historiske og fremtidige udvikling. Dermed bevises der ud fra teorien, udviklingen i aktieindekset historisk set også er den rationelle udvikling ud fra de historiske og fremtidige udviklinger i aktieindeksets fundamentals. Der vil under analysen i afsnit 7 og 8 blive anvendt disse beregnede aktiekurser kontra dividende til at sandsynliggøre om der opstår over- volatilitets perioder på det danske aktiemarked. 6

7 I afsnit 8, de populære modeller, vil der blive gennemgået teorien for hver psykologisk model, empiri for modellerne samt en analyse af data fra afsnit 7 ud fra hver model til at beskrive hvorfor en evt. over- volatilitet kunne være opstået. Der vil primært blive gennemgået og analyseret på boble-, modeaktie-, overdreven selvtillid- samt Feedback- psykologiske teorier. Feedbackteorien vil blive sammenholdt med Kahneman og Tversky(1974) s kognitive psykologiske heuristiske modeller. Disse teorier vil blive anvendt, da de behavioristiske økonomer, anser disse teorier som fornuftige værktøjer til beskrivelse af hvorfor der observeres en over- volatilitet på aktiemarkeder. Til sidst i opgaven vil en diskussion af Robert Shiller s teori og resultaterne fra analyserne blive opstillet. Denne diskussion vil blive sammenholdt med kriterier for teorien og redegøre for hvorfor teorien bliver anset som anvendelig. Til allersidst vil der blive udarbejdet en konklusion på problemstillingen. Afgræsning I gennemgangen af den efficiente markedsteori vil opgaven primært tage udgangspunkt i hvad Eugene Fama(1970)s og Robert Shiller(1989) s definitioner er og hvilke tilgange de har til teorien. Der bliver set bort fra om det sammensatte aktieindeks, er likvidt nok til at blive anset som semi- stærkt efficient/semi- stærk form. Opgaven vil ikke omhandle en udredelse af teorien vedr. pris/earnings, men primært koncentrere sig omkring pris/dividende. Der vil blive analyseret på den simples form af pris/earnings ud fra dataserien fra 1997 til Men en reel analyse a la den der bliver udarbejdet på pris/dividende vil ikke blive udarbejdet i denne opgave. En begrundelse for dette er at Robert Shiller(1989) ikke anser earnings som et brugbart element til at estimerer fremtidige aktiepriser, samt at earnings bør være ensbetydende med fremtidige dividender, se nærmere herom i afsnit 4 7

8 Indenfor behavioristisk finans er der flere hovedområder, men denne opgave vil primært fokusere på om teorierne beskrevet under metoden. 1. Den efficiente markedsteori Som baggrund af den efterfølgende analyse af over- volatilitet på aktiemarkedet, vil dette afsnit omhandle teorien bag den efficiente markedsteori. Afsnittet vil primært forklare Eugene Fama s(1970) teori, da Eugene Fama er en af teoriens største fortaler. Den efficiente markedsteori tager udgangspunkt i forudsætninger om at aktiemarkeder er perfekte kapitalmarkeder. Ved et perfekt kapitalmarked menes der, at der altid er tillid mellem alle aktører og at ingen bliver tilgodeset. Dermed kan der ud fra dette konkluderes, at alle aktiepriser er rimeligt værdisat. Ifølge Eugene Famas(1970) skal følgende forudsætninger være opfyldt for at den efficiente markedsteori holder stik, og dermed at aktiemarkedet er et perfekt kapitalmarked: Der skal ikke være transaktionsomkostninger, såsom skatter eller afgifter på handlerne. Al information er tilgængeligt for alle aktører på markedet og al information kan anskaffes uden omkostninger. Der er fuldkommen konkurrence på markedet, hvor alle aktører på markedet er enige om at al information eller den tilgængelige information reflekterer den nuværende og fremtidige pris på markedet. Aktørerne på markedet opfører sig rationelt og nyttemaksimerende. Endvidere kan alle aktier handles på ethvert beløb, hvilket gør at der kan handles på hver aktie i den mindste regneenhed. Eugene Fama(1970) definerede i sin efficiente markedsmodel, at der var tre former for efficient: Svag, semistærk og stærk form. Disse efficiente former afhænger af informationsmængden som er tilgængeligt. 8

9 Svag form defineres af Fama ved at aktiernes værdi kun afspejles i al historisk information. Semi stærk form defineres, ligesom ved svag form, af al historisk information, men bliver dertil også afspejlet af al offentlig tilgængelig information. Stærk form defineres ved al historisk information, al offentligt tilgængeligt information og insider viden. Den efficiente markedsteori bygger på, at aktiepriserne bliver tilpasset så snart ny information bliver tilgængelig for markedet, således at det ikke er muligt at opnå en overnormal profit. Hvis vi antager et semi- stærkt marked, vil aktiepriserne blive tilpasset så snart et nyt regnskab bliver offentliggjort, hvilket betyder, at den nye information hurtigst muligt vil blive indregnet i aktieprisen. Iflg. Eugene Fama(1970) defineres dette, ved at kapitalmarkedet er efficient, hvis markedet medregner al information, og denne information danner grundlag for en rationel forventning til prisen. Dette betyder med andre ord, at investorerne handler rationelt og dermed er der ingen prisfejl. Eugene Fama fortsætter, at hvis der er investorer, som handler irrationelt, hvor de køber og sælger tilfældigt uden nogen korreleret handelsstrategi. Disse handler vil udligne hinanden og vil ikke påvirke markedet. Disse tre punkter er relevante for denne opgave da Eugene Fama således derved mener, at et aktiemarked ikke bliver påvirket af psykologiske faktorer. Endnu et vigtigt punkt i den efficiente markedsteori er, at teorien anser, at afkast på aktier vil opstå tilfældigt. Dette skyldes primært, som nævnt tidligere, at prisen på en aktie afhænger af ny information på markedet. Da det menes, at det er umuligt at forudsige denne nye information på markedet. Medfører dette, at en forudsigelse af fremtidige aktiekurser ligeledes bør være umulige. Michael Christensen (2009) forklarer dette ved, at der kan ud fra p!, som angiver aktiekursen pris på tid t, konkluderes, at aktiernes kurs følger en random walk, hvis nedenstående regressionsligning giver at parametrene α = 0 og β = 1: 9

10 p! = α + βp!!! + e! e! er et udtryk for de tilfældige ændringer i aktiekursen, hvilket betyder, at e! er forklaring på den nye information. Der kan ud fra en empirisk analyse konkludere, at de ovennævnte parametre opfylder den efficiente markedsteori. Endvidere må det konkludere, at det absolutte afkast på aktier kan beregnes ud fra p! = p!!! + e!, hvilket gør at der fås p! = p!!! + e! Dette kan omformuleres således, at e! kan estimeres: e! = p! p!!! = Δp! Denne konstatering gør, at aktieafkast opstår tilfældigt. Dette gør, at der ikke kan benyttes fortidiges afkast til at beregne eller forudsige fremtidige afkast. Men før der kan konkluderes ovennævnte, er det nødvendigt at opstille nogle statistiske paratmetre op for e!. e! bør ukorreleret med e!!!, hvor i = 1,2,, samt endvidere har random walk hypotesen en forudsætning, at variansen af e! bør være konstant over tiden. Udover over- volatilitets- analysen vil der blive beregnet på om BO- DK- indekset følger en random walk, se afsnit 6 2. Robert Shiller s version af efficient markedsteori Dette afsnit vil omhandle en gennemgang af Robert Shillers(1989) version af den efficiente markedets teori og en udvidelse af teorien. I denne udvidelse skal opstilles en model for beregning af forventet afkast, som bliver anvendt til at danne et grundlag for at tilbagediskontere udviklingen i aktieindekset ud fra de historiske og fremtidige dividender. Teorien vil primært være en gennemgang fra bogen: Market volatility af Robert Shiller(1989) 10

11 Robert Shiller (1989) forklarer, at det er menes blandt de fleste økonomer, at aktieafkast er svært at forudsige, samt at psykologi ikke har den store indvirkning på aktiemarkedet. Men hvis modeluner 1 aktier opstår, må aktieudviklingen ligeledes også være noget forudsigelige. Desuden, fordi dividender selv er rimeligt forudsigelige, må det antages, at der kan forudsættes enhver ændring i aktieafkastet. Hvis dette er korrekt, at aktiekurserne i en vis forstand er fastlagt i forventning om udbetalt dividender, må der kunne bestemmes fremtidige aktiekurser ud af optimale prognoser for dividender. Robert Shiller anvender dette argument til at opstille en formel til at beregne de uforudsigelige afkast: E! R! = δ E! betegner den matematiske forventet afkast betinget af, at alle offentligt tilgængelige oplysninger på tidspunktet t. R! er det reelle afkastet mellem tid t og tid t+1, hvor der er taget højde for inflation og afkast er både med dividende og kursgevinst. δ er en konstant. R! er lig med (P!!! P! + D! )/P!, hvor P! er den reelle pris på aktien ved tid t og D! er den reelle dividende som udbetales tidsperioden. Robert Shiller(1989) definerer dette som en første ordens rationel forventningsmodel, som er velkendt i litteraturen, der kan løses, forudsat at en stabilitet terminal tilstand, ved rekursiv substitution, altså en simpel ligning. Ud fra at aktieafkast ikke kan forudsige med 100 % nøjagtighed fås denne efficient markedsmodel ved formel (EMT): P! =!!!! y!!! E! D!!!, 0 < y < 1 (EMT) Det skal dog bemærkes, at der ikke er nogen reel definition på den efficiente markedsmodel og der er ligeledes ingen enighed om at ovennævnte formel, (EMT), er ensbetydende med den 1 Modeluner er ofte udtryk for en underliggende trend og er af kortere varighed. Modeluner dukker ikke op tilfældigt. Derfor er de principielt også forudsigelige. Det enkelte udtryk kan variere, men da nogle modeluner er defineret i forhold til en underliggende trend, er det muligt at sige noget om, hvordan og hvornår disse modeluner vil opstå. 11

12 efficiente markedsmodel. Eugene Fama(1970) fortæller, at et marked hvor aktiepriserne altid fuldt ud afspejler al tilgængelig information er, hvad der kan kaldes et efficient marked. Formel (EMT) hævder, at den reelle aktiekurs er den nuværende tilbagediskonterede værdi af fremtidige dividende, og at den værdi udviser den optimale strøm af dividender som der vil blive udbetalt i fremtiden, hvor der bliver taget højde for al offentligt information. Robert Shiller(1989, s.21) forklarer, at der er en fundamental fejl i dette argument: Den efficiente markedsmodel overser det faktum, at statistiske tests ikke har vist, at afkast ikke er forudsigelige; testene har kun vist, at afkast er ikke meget forudsigelige. Robert Shiller forklarer, at det er lige præcis ordet meget, som er afgørende i denne sætning. Der findes alternative modeller, der kan prisfastsætte aktier ud fra modeluner, hvor det defineres at aktieafkast ikke meget forudsigelige. Mange kritikere af ovennævnte formel, (EMT), mener ikke at den er repræsentativ med den efficiente markedsteori, da der ikke er nogen beviser på at aktiekurser er en afspejling af fremtidige dividende. Teorien vil derfor blive behandlet grundigere. Robert Shiller anvender en simpel efficient teori i sin analyse på over- volatilitet. Teorien forklarer, at en pris på en aktie Pt er den forventede nuværende tilbagediskonterede værdi af fremtidige dividender, diskonteret af de fremtidige en- periode renter. Robert Shiller skriver denne simpel efficient model således: P! = E! P!,! P! = D!!!!!!! y!!!!!!, hvor P! er den perfekte forudsigelige aktiekurs. y!!! er den reelle diskonteringsfaktor lig med 1/(1 + r!!! ), hvor r!!! er den korte en- periode rente diskonteret til tid t+j. 12

13 P! er den optimale prognose af P!. Der kan derved defineres prognosefejl ud fra følgende: u! = P! P! Det er et fundamentalt princip for en optimal prognose, at prognosefejlen u! er ukorreleret med prognosen. Det vil sige, at kovariansen mellem P! og u! må være lig med nul. Hvis ens prognose konstant viser en korrelation med prognosefejlen, må det anses at betyder at prognosen kan forbedres. Robert Shiller (1987) beskriver, at der ud fra matematik, kan fremvises en betinget forventning om at P! er ukorreleret med u!. Hvis statistiske principper benyttes, kan det ses at variansen på summen af to ukorrelerede variable er summen af deres varianser. Dermed haves at var P = var u + var P. Da varianser ikke må blive negative konkluderes det, at var P var(p ) eller bedre fremvist ud fra standardafvigelsen ved: σ P σ P (model nr. 1) Denne ulighed, model nr. 1, vil blive fremvist i over- volatilitet analysen, afsnit 7.2. Der ses nærmere på en mere simpel efficient markedsmodel, for at kunne beregne model 1, som bliver beskrevet nedenfor. Det kommende afsnit vil se nærmere på en afklaring på nogle teoretiske spørgsmål, der kan opstå i forbindelse med denne ulighed, og nogle lignende uligheder vil blive udledt, at sætte grænser på standardafvigelsen af bevægelserne i kursen, samt standardafvigelsen af prisændringer. 13

14 Den simple efficiente markedsmodel Ifølge ovennævnte kan der konstateres, at den simple efficiente markedsmodel kan udtrykkes ved følgende:! P! = y!!! E! D!!!, 0 < y < 1 (model nr. 2)!!! D! er den reelle dividende udbetalt ved sluttidsperioden t, E! betegner det matematiske forventede afkast ud fra al information på tid t. γ er den konstante reelle diskonteringsfaktor, som bliver beregnet ud fra følgende γ = 1/(1 + r), hvor r er den konstante realrente. En periodes afkast er defineret ud fra H! = ( P!!! + D! )/P!, hvilket betyder afkast ved at købe aktie på tid t og sælge den ved tid t+1. Hvis der ses på første led i ovennævnte ligning, ( P!!! + D! ), viser P!!! hvad der har været i kursgevinst og D! er dividenden i tidsperioden. Dette er divideret med P!, prisen ved tid t, for at fremvise afkastet. Ovennævnte model nr. 2, har den egenskab, at bevise at E! H! = r. Hvis model nr. 2 tilpasses, kan der startes forfra med modellen, således at den fremvises ud fra den langsigtede vækstfaktor: p! =!!!!!!, d! = D! /λ!!!!!, hvor vækstfaktoren er defineret ud fra λ!!! = (1 + g)!!! g er vækstraten, T er reference året. g bliver beregnet således: g =!!! P!!! P! 1 14

15 Hvis der divideres i model nr. 2 med λ!!! og substitution findes der følgende:!! p! = (λy)!!! E! d!!! = (y)!!! E! d!!!!!!!!! (model nr. 3) Hvis model 2 skal give en korrekt pris, så skal vækstraten g være mindre end diskonteringsrenten r og dermed y λy < 1. Hvor der kan defineres r ud fra y 1/(1 + r), dermed skal diskonteringsrenten for at være passende for P! og d! må være r > 0. Denne diskonteringsrente r er blot den gennemsnitlige dividende divideret med den gennemsnitlige pris, dvs. r = E(d)/E(p). Dette skyldes primært, at hvis der tages ubetingede forventninger på begge sider af model 3 findes der, at E p =!! E(d), og hvis der i stedet benyttes y = fås r = E(d)/E(p)!!!!!! Robert Shiller fortæller, at der kan opskrives ovennævnte model, således at der bliver taget højde for rationelle prisserier p!, hvor p! er den perfekte forudsigelige aktiekurs: p! = E! p! (model nr. 4) hvor,! p! = y!!!!!! d!!! Der vil aldrig observeres en p! uden nogle fejl, da summen af alle tallene strækker sig til uendeligt. Men hvis der observeres en lang nok dividendeperiode, vil der opnås en omtrentlig perfekt p!. 15

16 Hvis der vælges en vilkårlig værdi af terminalværdien p!, vil der kunne bestemmes p! rekursivt ved at arbejde sig bagud fra terminaltidspunktet ud fra følgende formel: p! = y(p!!! + d! ). Jo længere der gås tilbage i tiden, desto mindre har terminalværdien på start tidspunktet en effekt på bestemmelse af p!. Hvis der havde været valgt en anden terminalværdi, skulle der blot trækkes eller tillægges en eksponentiel værdi til p!. Der bliver beregnet og analyseret ud fra denne model i afsnit 7.2. Robert Shiller(1989) forklarer endvidere, at der er en anden måde, at omskrive denne model på. Denne omskrivning vil ikke blive anvendt i analysen i de kommende afsnit. Men det giver en forståelse af, hvorfor Robert Shillers antagelser og modeller kan anvendes til at beregne en over- volatilitet. Til denne omskrivning, er det nødvendigt at indføre en ny variabel. Denne variabel operatør kan defineres ved: δ! = E! E!!!. Hvor E! er det forventede operatør. Det betyder, at enhver variabel X! udtrykkes δ! X!!! som er lig med E! X!!! E!!! X!!!, hvilket er ændringen i den betingede forventning i X!!!, der er fremkommer, som reaktion på den nye information der er opstået mellem tid t- 1 og tid t. Dermed er det nødsaget, at undlade tiden t, således at δx! betegner δ! X!!! og δx betegner δx! eller S! X!. Dermed opfylder E!, som var den forventede operatør, E! E! = E!"# (!,!), heraf følger E!!! δ! X!!! = E!!! E! X!!! E!!! X!!! = E!!! X!!! E!!! X!!! = 0, m 0 Denne ligning fortæller, at δ! X!!! skal være ukorrelerede for alle k med al information kendt på tid t- 1 og skal være, ukorrelerede med δ!! X!!!, da forsinkede bevægelser er information på tid t, hvor t! <t, dvs. alle bevægelser i j er ukorrelerede serier. Denne nye model viser dermed, at alle bevægelser i aktiekursen δ! p! er observerbare. Siden model nr. 3 kan skrives p! = γ(d! + E! p!!! ), fås der, at E! p!!! =!!! d!. Dermed får vi δ! p! E! p! E!!! p! = p! + d!!!!!!!! = Δp! + d!!! rp!!!. 16

17 Variablen δ! p! er den variabel, som Clive Granger(1975) og Paul Samuelson(1977) påpegede i kontrast til Δp! = p! p!!!, i modsætning til den efficiente markedsteori, ikke burde være uforudsigelig. Ifølge Robert Shillers (1989) analyse arbejde, vil der ud fra disse modeller, i praksis kunne beregne δ! p!, som omtrentlig lig med Δp!. Denne model beviser endvidere, at bevægelser i aktieprisen er relaterede til bevægelser i dividender ud fra følgende:! δ! p! = γ!!! δ! d!!!!!! (model nr. 5) Denne model nr. 5 ligner meget model nr. 3, dog med en undtagelse, at δ! har erstattet E!. Det ærgerlige ved denne model er, at δ! p! kan observeres, men δ! d!!! ikke direkte kan observeres. Med dette menes, at der ikke altid vides, hvornår informationen omkring den enkelte dividende bliver offentliggjort. Således forpligtes der til at antage, at mønsteret af information opstår på den værst tænkelige" måde ved at udlede skævhederne i beregningerne. Hvis der observeres på modellerne nr. 2 til 5, så udtrykker de fire forskellige måder på fremstilling af samme efficiente markedsmodel. Model 4 og 5 er især nyttige til at udlede skævhederne på målingen af volatiliteten. Der er allerede brugt model nr. 4 til at udlede rammen, model. nr. 1, på standardafvigelsen for p givet standardafvigelsen på p, og denne vil blive benytte i model 5 til at udlede en grænse for standardafvigelsen δp givet standardafvigelsen af d. Et spørgsmål, der vedrører til afledning af model nr. 1 kan nu afklares. Uligheden i model nr. 1 blev udledt ved hjælp af den antagelse, at prognosefejlen, u! = p! p! er ukorreleret med p!. Men prognosefejlen u! er ikke serie ukorrelerede. Den er ukorreleret med al information kendt på tid t, men den forsinkede prognosefejl U!!! vides ikke på tid t, da P!!! ikke er observerbare på tid t. Faktisk er u! =!!!! γ! δ!!! p!!!, som der kan beregnes ved at substituere de udtryk for p! og p! fra model nr. 3 og nr. 4 i u! = p! p!, og omplacerer. 17

18 Siden δ! p! serien er ukorreleret, og u! er en første- orden autoregressiv seriel korrelation. Ud fra den grund, er det uhensigtsmæssigt at teste modellen i en regression af p! p! på variabler kendte på tidspunkt t, og ved brug af almindelig t- statistik af de koefficienter på disse variabler. Imidlertid ville en generaliseret mindste kvadraters transformation af disse variabler udgøre en passende regression test. Der kan således skabes en relation på den transformerede variabel u! γu!!! på variabler kendt på tid t. siden u! γu!!! = γδ!!! p!!!, dermed giver disse tests et indblik i om der kan beregnes forventede aktieprisbevægelser. For at finde en begrænsning for standardafvigelsen af δp for en given standardafvigelse på d! skal der først noteres, at d! er lig med dens ubetingede forventning værdi plus summen af dens bevægelser, som kan ses fra denne model:! d! = E d + δ!!! d!!!! (model nr. 6) Hvis der betragtes, at E(d) som E!! (d! ), bemærk at dette udtryk er en tautologi, altså et logisk udtryk som er sandt. Dette fortæller, at selvom d! hvor t = 0,1,2, blot er forskellige lineære kombinationer af de samme bevægelser i dividenderne, der indgår i den lineære kombination i model nr. 5, hvor der bestemmes δ! p!, hvor t = 0,1,2 Der kan derfor blive stillet spørgsmål ved, hvor stor var(δp) kan være for given var(d). Siden bevægelserne er serielt ukorrelerede, vides der fra model nr. 6, at variansen af summen er summen af varianserne, som der kan ses ud fra denne model:!!! var d = var(δd! ) = σ!!!!!!! (model nr. 7) 18

19 Ud fra antagelserne omkring en stationaritet for d! indebærer at var(δ!!! d! ) var(δd! ) σ!!, som dermed afhænger af tiden t. I udledningen af model nr. 5 var der ingen oplysninger om, at variansen af summen, er summen af varianserne, da alle bevægelser er bevægelser af tid t, som kan være korrelerede. Der kan faktisk for en given σ!!, σ!!!,., σ! er den maksimale varians af summen, i modellen nr. 5, forekommer, når elementerne i summen er perfekt positivt korreleret. Det betyder, at så længe var δd 0, δ! d!!! = a! δ! d!, hvor a! = σ! /σ!. Hvis der tillægges dette til model nr. 6, fås følgende:! d! = a!!!! ε!!! (Model nr. 8) Hvor hatten (^) over d! betyder en variabel minus dens middelværdi: d! d! E(d) og ε! δ! d!. Derfor, hvis var(δp)skal maksimeres for en given σ!!, σ!!, σ!!., så må dividende - processen være en glidende gennemsnits proces i forhold til sine egne bevægelser. Robert Shiller(1989) viser således, at hvis variansen af δp skal maksimeres, vil prognosen for d!!! har den sædvanlige ARIMA form, som Box og Jenkins(1970) tidligere har populariseret. Der kan nu findes den størst mulige varians for δp for en given varians af d. Da bevægelser, ud fra på model nr. 5, er perfekt positivt korreleret, var δp = (!!!! γ!!! σ! )!. For at!! maksimere dette med den begrænsning, at var d =!!! σ! med hensyn til σ!, σ!,.., kan der opsættes Lagrange 2 model:! L = γ!!!!!! σ!!! + υ var d σ!!!!!, model nr. 9 2 I matematisk optimering, giver metoden af Lagrange multiplikatorer (opkaldt efter Joseph Louis Lagrange) en strategi for at finde maksima og minima for en funktion underlagt begrænsninger. 19

20 Hvor υ er den lagrange multiplikatorer, Den første ordens betingelse for σ!, j = 0,.., er:! L = 2 γ!!! σ!!!! σ! γ!!! 2υσ! = 0, (model nr. 10) Hvilket indebærer, at σ! proportional med γ!. Den anden orden betingelse for et maksimum i lagrangen, er opfyldt, når maksimummet kan ses som en tangering af en isoquant for var(δp), som er en hyperplan(fodnote) i δ!, σ!, σ!.. plads, med hypersphere repræsenterede ud fra en betingelse. Ved den maksimale σ!! = 1 γ! var d γ!! og var δp = γ! var(d)/ 1 γ!, og for at gøre det nemt at fortolke konvertere ovennævnte til standardafvigelser : σ δp σ d r! (model nr. 11) Hvor r! = (1 + r)! 1 Her er r! den to- periode rente, hvilket omtrent er den en- periode rente gange to. Det maksimale sker, når d er en første ordens autoregressiv proces, d! = γd!!! + ε! og E! d!!! = γ! d!, hvor d d E d, som ligeledes er skrevet tidligere. Variansen af bevægelserne i aktieprisen er således maksimeret, når information om dividende er afsløret i en glidende jævn facon, således at standardafvigelsen af den nye information på tid t om en fremtidige dividende d!!! er proportional med dens vægt i nutidsværdien formlen i model nr. 5. Lad os nu antage, i kontrast til den ovennævnte, at alle udbytter blev offentliggjort nogle år før de blev udbetalt. Dermed vil denne bevægelser i dividenderne gøre, 20

21 at de ville blive tilbagediskonteret i model nr. 5, at de kun vil bidrage lidt til standardafvigelsen af bevægelserne i aktieprisen. Hvis der ses på denne opfattelse med andre øjne, og dermed anser at intet omkring dividendes størrelse og udbetaling var kendt før det år de blev udbetalt. I denne antagelse bliver bevægelserne af dividenderne ligeledes som før ikke tilbagediskonteret kraftigt i model nr. 5, indvirkningen af bevægelserne ville begrænset til kun en periode i model nr. 5, og standardafvigelsen i bevægelserne på aktieprisen, ville være begrænset til standardafvigelsen på enkelt dividende. Andre uligheder, som også kan ses i model nr. 11, kan ligeledes blive udledt på samme måde. Hvis der for eksempel sættes en øvre grænse for standardafvigelsen af ændringen i aktieprisen, i stedet for bevægelserne i aktieprisen, for en given standardafvigelse i dividenden, vil man komme ud af samme ulighed. Den eneste forskel, der introduceres i den ovennævnte fremgangsmåde er, at Δp! er en anden lineær kombination af bevægelserne i dividenderne. Hvis der anvendes det faktum, at Δp! = δ! p! + rp!!! d!!!, fås følgende:!!!! Δp! = γ!!! δ! d!!! + r δ!!! γ!!! d!!!!! δ!!! d!!!!!!!!!!!!!!! (model nr. 12) Som vist ovenfor, kræver maksimering af variansen af δp for en given varians af d, at tid t bevægelserne i d er perfekt korreleret (bevægelserne på forskellige tidspunkter er nødvendigvis ukorrelerede. Dette betyder, at dividende- processen, ligesom før, skal beregnes ud fra en Arima proces. Dog vil parametrene i den nye Arima proces af d til at maksimere variansen af Δp være anderledes. Robert Shiller (1989) viser, at maksimering af lagrangen viser os en ulighed smule anderledes end i model nr. 11: 21

22 σ Δp σ d 2r (model nr. 13) Den øvre grænse er nået, hvis den optimale dividendeprognose er første orden autoregressiv, men med en autoregressiv koefficient lidt forskellig fra den, som inducerede den øvre grænse til model nr. 11. Den øvre grænse for model nr. 13 opnås, hvis d! = (1 r)d!!! + ε! og E! d!!! = (1 r)! d!, hvor d d E d, som ligeledes er udredt tidligere. 3. Dividende eller earnings? Skal der anvendes dividende eller indtjening fra virksomheden til beregning af aktieprisen i den efficiente markedsteori? Dette spørgsmål vil blive diskuteret i nedenstående afsnit. Det er blevet fremført fra nogle økonomer, se ligeledes nærmere på dette i afsnit 9, at model nr. 2, hvor der anvendes dividender til beregning af aktieprisen, ikke indfanger hvad der generelt menes med effektive markedsteori. Modellen bør erstattes af en model, som kan estimere aktieprisen ud fra nutidsværdien af den fremtidige earnings snarere end de fremtidige dividender. Robert Shiller (1989) forklarer, at nutidsværdien af den fremtidige earnings kunne være relevant i model nr. 2 for prisfastsættelsen af aktier, men kun i det omfang, hvor den fremtidige earnings er en indikatorer for de fremtidige dividende. 3 Indtjening/earnings er derfor ikke forskellig fra enhver anden økonomisk variabel, der kan indikere fremtidige dividender. Robert Shiller(1989) forklarer endvidere, at Model nr. 2 er i overensstemmelse med den sædvanlige opfattelse i finansiering, hvor personer, der beskæftiger sig med beregning af aktieafkast, anser, at dette aktieafkast kommer fra kursgevinster samt dividender. 3 Side 117 i Markets volatility 22

23 Modellen indebærer, at det forventede samlede afkast er konstant, og at kapitalgevinster blot er et element af afkastet, hvilket er en afspejling af informationer om fremtidige dividender. Earnings derimod, er statistik udregnet af regnskabsfolk, der formodes at give en indikator for, hvor godt en virksomhed klarer sig økonomisk. Der er dog en del diskussion om hvordan earnings defineres, og derfor kan det være upassende at anvende earnings. Der er ingen grund til at pris pr. aktie burde være nutidsværdien af den fremtidige indtjening pr. aktie, da noget af indtjeningen kan være tilbageholdt. Merton Miller og Franco Modigliani(1961) diskuterede, at en nutidsværdi model burde indebære en grundlæggende form for dobbeltberegning. Dette mener Robert Shiller(1989) er en forkert antagelse, for hvis der både inkluderes earnings på tid t og senere geninvesteringen af earnings fra tid t, vil det give et forkert resultat i nutidsværdimodellen pga. dobbeltberegningen. Miller og Modigliani(1961) udredte en model, hvor aktieprisen kan betragtes som nutidsværdien af earnings korrigeret for investeringer. Men denne model, mener Robert Shiller(1989), kan udredes ved hjælp af en regnskabsmæssig identitet, således at den bliver identisk med model nr. 2. Nogle økonomer mener, at der ikke kan beregnes en akties pris, som beregning ud fra en nutidsværdi af de forventede dividender, da fleste virksomheder kun rutinemæssigt udbetaler en brøkdel af deres indtjening som dividender og dermed forsøger at stabilisere deres dividender. Robert Shiller(1989) giver dem ret i denne opfattelse, men anser, at dette kun kan være tilfældet hvor virksomheder udbetaler nul i dividende. For dermed vil aktieprisen p! være nødt til at vokse ud fra den diskonterede rente r og model nr. 2 ville ikke være løsningen på uligheden implementeret i de underforståede vilkår E! H! Hvis virksomheder på den anden side kun betaler en brøkdel af dividenderne eller jævne kortvarige svingende dividender, vil prisen på virksomhederne vokse med en mindre hastighed end den diskonterede rente og dermed vil model nr. 2 være løsningen på uligheden. For at give en forståelse for denne pointe, kan der ses på en traditionel vækst model i! kontinuert, hvor der i stedet for model nr. 2 havde P! = D! e!!" d!!. I denne model vil et selskab have en konstant earnings strøm I. Hvis selskabet betaler alle sine earnings ud i = r 23

24 ! dividende, vil ovennævnte model blive D = I og P! = Ie!!" d!! = I/r. Men hvis selskabet kun betalte s af dens earnings, vil selskabets vokse med rate (1- s)r, D! = sie!!!!" hvilket er mindre end ved tid = 0, men større end I på et senere tidspunkt. Dermed fås!!!! P! = sie (!!!)!" e!!" d! = sie!!"# d! =!". Hvis s 0 fås P! = I/r. Dermed kan der ikke konkluderes, at earnings er bedre end dividende pga. selskaberne ikke udbetaler alle dividender på tid t.!" Ud fra BO- DK- indeksets data, er væksten i den reelle aktiekurs kun omkring 0,07 % pr. måned, mens den diskonterede rente er på 4,285 %. På nogle årtier vil der ud fra disse satser observeres, at værdien af virksomheden, vil blive tilbagediskonteret i forhold til sin størrelse, og dermed hvor lidt dette bidrager til værdi af aktien i dag. Derved kan der anses, at langt størstedelen af værdien stammer fra de mellemliggende dividender. Derfor bør model nr. 2 og den implicitte p være anvendelige karakteriseringer til estimering af værdien af virksomheden. Det afgørende argument for dette er sammenhængen mellem, at når der kendes en terminalværdi og de mellemliggende dividender, er der specificeret hvad alle investorer bekymrer sig om. Dermed ville det ikke give mening, at definere en ex- post rationel pris ud fra nogle terminalvilkår med earnings i stedet for dividender. 4. Earnings Ud fra ovennævnte proces, hvor dividenden er en god faktor til beregning af den fremtidige aktiekurs, anses det ikke for nødvendigt at beregne på earnings. I afsnit 7.1 vil der kunne observeres en over- volatilitets analyse på pris/earnings. Denne analyse er meget simpel. Den teoretiske baggrund for disse beregninger er ud fra den efficiente markedsteori om en ny information, hvor der anses, at en ændring i earnings vil resultere i en ændring i aktiekursen. Disse resultater vil blive holdt op imod resultaterne på analysen af aktiekursen overfor dividenden. 24

25 Processen på earnings vil være en replikering af Robert Shillers(2000) analyse på Standard and Poor Composite index 4. For at gøre data mere sammenlignelige og i reelle kroner i dag bliver alle data diskonteret op med det danske forbrugsprisindeks 5. Dette forbrugerindeks kunne lige så godt have været det europæiske eller det for hele verden. Dette skyldes, at i følgende rapport fra Penge- og pensionspanelet(2011) 6 forklares det, at det danske C20 indeks ikke er fyldt med danske aktier, men selskaber, som er eksponeret i hele verden, og derfor anses indekset som internationalt. Der anbefales: Spred risikoen, men hold dig til danske aktier. En portefølje bestående af aktier fra de større danske børsnoterede selskaber vil passe de fleste. Derfor kunne der også være anvendt et verdens forbrugerprisindeks. Men data i afsnit 7.1 er kun blevet diskonteret op med det danske forbrugerprisindeks. 5. Aktieindeks I dette afsnit vil der forklares om det opstillede aktieindeks ved navn: BO- DK- indeks, der bliver anvendt til over- volatilitets analysen på det danske aktiemarked. I afsnittet forklares sammensætningen af indekset, såsom vægtningen af de enkelte selskaber samt hvorfor der er valgt denne metode. BO- DK- indekset er sammensætning af danske aktier, hvor alle aktiedata er udtrukket fra Bloomberg systemet. Dette er gjort ud fra, at denne opgaves hovedformål er at sandsynliggøre, at der er en over- volatilitet på det danske aktiemarked ud fra en replikering af Robert Shillers over- volatilitet teori, som er beskrevet under den efficiente markedsteori. Der er medtaget både store virksomheder, som for eksempel AP Møller samt mellemstore virksomheder, såsom Harboe byggerier osv. Der er i alt benyttet 40 forskellige virksomheder, jf. figur for at få indblik i hvilket selskaber der er med i indekset og i hvilket år selskaberne indtræder i indekset. På figur kan der observeres, hvor meget hver sektor fylder i BO- DK- indekset (data ud fra selskabernes vægt den ) Se bilag: Excelark: Rentesatser for consumer pris indeks data er fra: litteraturliste nr. 6 Se litteraturliste under hjemmesider. 25

26 Selskabsoplysninger på BO- DK- indekset Aktie Sektor* Indtrædelse i indekset** Torm Energi 1994 TDC Telekommunikation 1994 Sjælsø gruppen Finans 1998 Danske Bank Finans 1989 Nordea Finans 1996 Topdanmark Finans 1990 TRYG Finans 2005 TK develoment Finans 1991 Bagn & Olufsen forbrugsgoder 1990 IC campany forbrugsgoder 1996 Andersen & Martini B forbrugsgoder 1990 Gyldendal forbrugsgoder 1989 Parken forbrugsgoder 1995 Greentech energy systems Forsyning 1992 Sanistål Industri 1992 Rockwool Industri 1996 Schouw & Co Industri 1989 Intermail B Industri 1994 SAS Industri 1996 DFDS Industri 1989 Københavns lufthavne Industri 1994 Mærsk B Industri 1989 FLSmith Industri 1989 NKT holdning Industri 1989 Vestas Industri 1998 DSV Industri 1995 Royal unibrew Konsumentvarer 1998 Carlsberg Konsumentvarer 1990 Harboe Bryggerier Konsumentvarer 1991 H+H international Materialer 1989 Auriga industries B Materialer 1990 Novoxymes Materialer 2000 GN store nord Sundhedspleje 1989 Lundbeck Sundhedspleje 1999 Bavarian nordic Sundhedspleje 1998 Neurosearch Sundhedspleje 1996 ALK Abello B Sundhedspleje 2005 Coloplast Sundhedspleje 1995 Novo nordisk B Sundhedspleje 1991 William Demant Holding Sundhedspleje 1995 Figur Kilde: bilag Excelark: Antal aktier 26

27 Sektoropdeling af BO- DK- indekset Figur Kilde: Bilag 1: Antal (data fra den ) Indekset er sammensat ud fra markedsværdivægt. Hvilket betyder, at selskaberne med størst markedsværdi får en større vægt i indekset. Dette har selvfølgelig sin medvirkning til at Novo Nordisk B- aktien fylder ca. en 1/3 af det opstillede indeks. Hvert selskab har fået en værdinøgle i procent, som bliver anvendt til at bestemme den vægt hvert selskab skal have i indekset. Denne værdinøgle afgør vægten af hver selskab og dens aktiekurs, dividende og earnings har påvirkning på BO- DK- indekset. Denne værdinøgle kan beregnes ud fra nedenstående formel. Men for at gøre det mere gennemsigtigt, så antages det at indekset kun indeholder 4 aktier, aktie A, B, C og D. Dermed er værdinøglen på aktie A, som følger: Værdinøgle A = A! A!"#!$!"#$%& (A! A!"#!$!"#$%& + B! B!"#!$!"#$%& + D! D!"#!$!"#$%& ) 100 % A! er aktie A s nuværende kurs på aktiemarkedet. A!"#$%!"#$%& er aktie A s samlede antal aktier i selskabet. 27

28 Ud fra denne formel får hvert selskab sit egen værdinøgle i indekset ud fra dens markedsværdi. Denne markedsværdi er selvfølgelig ikke konstant og der bliver beregnet en ny værdinøgle for hver måned indtil vi når den , hvor indekset starter. Bo- DK- indekset slutter den , altså dermed bliver tidsserien på 22 år. Endvidere er der taget højde for selskabernes nominal value, således at alle selskaber bliver diskonteret ned til en kr. 1 aktie, hvilket betyder for eksempel at A.P. Møllers B akties kurs bliver divideret med 1.000, da den pt. er en kr aktie. Ud fra værdinøglen og den nedsatte nominal value til kr. 1 aktie bliver indekset sammensat ud fra samme vilkår som det velkendte C20 aktieindeks. BO- DK- indekset er udtænkt ud fra en ide om at genskabe C20 indekset, for at skabe nogle troværdige data over for læseren. Men ud fra dette er det vigtigt at holde sig for øje, at C20 indeksets sammensætning af selskaber kan variere år til år. Dette skyldes, at hvert år bliver hvert selskab vejet ud fra markedsværdi og omsættelighed. Hvis et selskab derfor ikke længere er blandt de 20 største, vil det selskab blive trukket ud af C20- indekset. Men denne øvelse er ikke fornuftig, hvis der skal bevises en over- volatilitet på det danske aktiemarked. Der skabes nemlig en usikkerhed omkring de nye selskaber, som tiltræder i indekset. Usikkerheden kan være, at der ikke vides hvad de nye selskaber har haft af fundamentals før indtrædelse i indekset, samt at der heller ikke tages højde for de udtrædende selskabers ændring i fundamentals. Når teorien fortæller, at en ændring i fundamentals skal resultere i en kursændring, vil en forandring af selskaberne i indekset kunne resultere i forhøjet usikkerhed på datas rigtighed. Dermed bliver det sværere at bevise at de nye selskaber eller om de udtrådte selskabers kursændring skyldes en forandring i deres fundamentals. Derfor anses det, at give en større troværdighed, hvis der beholdes samme selskaber i indekset fra start til slut. Da denne øvelse, hvor en bibeholdelse af selskaberne, bliver udarbejdet på BO- DK- indekset. Vil det ikke være muligt, at lave en replikering af C20. Hvilket gør, at der er valgt 40 aktier mod 20 aktier, da det anses, at der skabes et indeks med større troværdighed og med en større diversifikation. 28

29 Grunden til at der ikke er valgt at se på en bestemt aktie skyldes, at der dermed kan opstå en usikkerhed om denne aktie måske er anderledes i forhold til resten af aktiemarkedet. Derfor er der skabt den ovenstående diversifikation for at skabe en sikkerhed på at over- volatilitets analysen ikke bliver negligeret. Dette er pga. at der kan kun være at nogle investorer spekulerer i en bestemt aktie. Der opstod dog et andet problem med opsætningen af BO- DK- indekset. Der kan ud fra figur 5.1 konstateres, at der startes med 9 selskaber og sluttes ud med 40. Dette skyldes, at der i Bloomberg systemet, ikke var data på alle 40 selskaber helt tilbage til Nogle af selskaberne eksisterede ikke eller havde ikke været børsnoteret helt tilbage til Hos andre selskaber var data blot ikke tilgængelige. Dermed observeres der i datasættet 8, at indeksets antal af selskaber stiger støt henover årerne. Men der skal dog pointeres, at allerede i år 1994 er BO- DK- indekset oppe på 22 selskaber og 1998 er dette oppe på 36. Derved kan det konkluderes, at BO- DK- indeksets data ikke kan negligeres på grund af denne ulighed. Endvidere skal det nævnes, at hver gang et nyt selskab indtræder i BO- DK- indekset, vil det ikke påvirke indekset med samme problem som ved selskabernes ind- og udtrædelse i C20 indekset. Dette er selvfølgelig en sandhed med modifikationer. Dette skyldes, at hvert gang et selskab indtræder i indekset, så bibeholdes selskabet indtil slut. Endvidere bliver der udregnet en ny værdinøgle på alle selskaberne, når et nyt selskab indtræder BO- DK- indekset. Dermed vil det indtrædende selskab kun påvirke BO- DK- indekset med sin værdinøgle. Ud fra disse to faktorer, anses nye indtrædende selskaber ikke at være et problem for beregningerne i denne opgave. For at se om BO- DK- indekset har en troværdig kursudvikling kontra C20 indekset, blev der udarbejdet en tracking error af Bo- DK- indeksets volatilitet kontra C20 indeksets volatilitet. 7 Ud fra Bloombergs data. 8 Bilag 1 Excel ark: månedberegninger 29

30 Ud fra tracking error beregningerne 9 konstateres der en gennemsnitlig fejl i BO- DK- indekset kontra C20 indekset på 1,33 % pr. måned. Denne fejl pr. måned bliver diskonteret op til en årlig fejl samt en fejl over tidsperioden på 22 år. Tracking error pr. år er på 1,33 % 12 = 4,61 %. Tracking erroren på alle 22 år er på 4,61 % 22 = 21,6 %. Dette giver et indblik i, at der er ca. 21,6 % forskel i BO- DK- indeks kontra C20 indekset. Hvilket fortæller, at C20 indekset faktisk stiger gennemsnitligt 21,6 % mere end BO- DK- indekset over tidsserien på 22 år. Men hvad denne øvelse ligeledes fortæller er, at begge indeks stiger fornuftigt over de 22 år. Det kan dermed anses, at selvom der er større stigning i C20 indekset kontra BO- DK- indekset, må der konkluderes, at BO- DK- indekset stadigvæk giver et datasæt, som kan anvendes til beregning af en over- volatilitet på det danske aktiemarked. 5.2 Kildekritik: Dette afsnit vil der blive gennemgået hvilke problemer datasættene på BO- DK- indekset, kan have af indflydelse på over- volatilitets beregningerne og analysen. En tidsserie på 22 år kan eventuelt ikke være lang nok til at sandsynliggøre en over- volatilitet på det danske aktiemarkedet. Dette skyldes, at for at bevise, at p! = E! (p! ) og dermed at u! = 0, hvor u! = p! p!, så skal dividende serien være lang nok til at fejlen i ovennævnte model er lig nul, jf. Robert Shiller(1989, s. 111). Dette sker ikke, som der kan observeres i over- volatilitets analysen i afsnit 7.2 og i datasættet 10. Derfor må det konstateres, at den opstillede tidsserie er for kort. I den første over- volatilitets analyse, se afsnit 7.1 samt datasæt 11, konstateres der at på pris/earnings kun har data tilbage til år Dette skyldes at der i de data, som er udtrukket fra Bloomberg, ikke har noteret data på earnings før 1997, udover få tilfælde. Dermed er earnings- tidserien omkring 14 år, hvilket igen vil anses for at være en for kort periode til at bevise en over- volatilitet på det danske aktiemarkedet ud fra kurs overfor earnings. 9 Bilag: Excel ark: tracking error 10 Bilag: Excel ark: 2. Over-vol 11 bilag: Excel ark: 1. Over-vol 30

31 I aktiedatasættet fra Bloomberg 12 opleves der nogle måneder og endda år, hvor der ikke er noteret en kurs på nogle bestemte selskaber. Den primære grund til dette skyldes, at der i disse perioder ikke er observeret en stor nok omsættelig mængde af de enkelte aktier til at fastsætte en fornuftig kurs. Der er ved sammensætningen af BO- DK- indekset 13 taget stilling til hvert tilfælde. Der blev taget stilling til om kursen skulle anses som at være nul, dette er primært i de tilfælde hvor perioden var længere end 2 måneder, eller om kursen skulle fastsættes til hvad kursen var på måneden før. Problemet med aktiedataindsamling for danske selskaber skyldes primært, at de største danske selskaber ikke har en lang nok levetid eller ikke har været børsnoteret i lang nok tid. Robert Shiller(1989, s. 440) udarbejdede sin over- volatilitets analyse på Amerikanske aktier, hvor der kan findes aktiedata helt tilbage til år Random Walk på BO- DK- indekset: I dette afsnit vil det fremvises og sandsynliggøres, om BO- DK- indekset følger teorien bag det efficiente markedsteori. Det vil blive belyst hvorledes beregningerne er sat op samt en analyse på resultaterne. Den efficiente markedsteori fortalte, at hvis BO- DK- indekset skal følge betingelserne til teorien, var det et krav at aktiekurserne fulgte en random walk. Ud fra nedenstående regressionsligning var en det konsekvens at følgende betingelser er opfyldt α = 0 og β = 0: p! = α + βp!!! + e! (RW) Der benyttes denne regressionsligning til at opsætte betingelser for beregningerne i random walk modellen. Da BO- DK- indeksets aktieafkast og dermed kursudvikling ikke kun opstår på de bestemte ultimo datoer, der er opstillet i datasættet 14, bliver der benyttet en proces, hvor der ikke 12 bilag 1: Excel ark: måned 13 bilag 1: Excel ark: 2. BO-DK-indeks månedlig 14 Bilag 1: Excel ark: 2. BO-DK-indeks månedlig 31

32 benyttes disket tid, men derimod kontinuert tid. J. Hull(1988/2011) forklarer, at til denne proces anvendes der en Wiener proces, som ligeledes bliver kaldet en Brownsk bevægelse. Wienerprocessen anvender den betingelse, at ny information hurtigst reflekterer som ændring af aktiekurserne sammenholdt med historiske ændringer i aktiekurserne ikke fortæller noget konkret om aktiekurserne i fremtiden. Derfor anvendes der at α = ε Δt betegner ændringen i al information henover tidsserien, hvor ε er standardnormalfordelt. Der anvendes denne betingelse til at opstille nogle random walks beregninger. Disse nye random walk aktiekurser holdes overfor den reelle kursudvikling i BO- DK- indekset, for at se om fejlen mellem random walken og BO- DK- indekset er normalfordelt. 15 Der anvendes, at e! = p! p!!!, er driften i random walk beregningerne. β bliver ganget med et tal mellem 0,99 til 1,01. α bliver en standardnormalfordeling af tilfældige tal, hvor tilfældige tal angives ud fra Excel funktionen slump. ε bliver ganget med Δt for at få processen over til kontinuert tid samt ganget med spredningen af p! p!!!,. Δt bliver forudsat til 1/21, for få processen ned til værdier på en dagsperiode. Dette gøres ud fra at der antagelse at der er ca. 21 arbejdsdage på en måned. Der kan ud fra figur 6.1 ses udviklingen i BO- DK- indekset kontra en random walk test. 15 se bilag Excel: random walk ark: random walk 32

33 Graf: Random Walk figur 6.1 Kilde: bilag 2 Random Walk På figur 6.1 kan der konstateres, at random walken i aktieudviklingen og BO- DK- indekset ser ud til at følge hinanden, hvilket de bør gøre ud fra ovenstående drift i random walk formlen. Senere i afsnittet vil det blive diskuteret om denne drift er korrekt antaget. For at fremvise, at den beregnede random walk i aktiekursen er væsentligt forskellig for BO- DK- indekset kurs, er der opstillet 500 random walks ud fra en tabelfunktion i datasættet. 16 Dette er udarbejdet for at give en troværdighed af analysen. Kursværdierne ved tid 265 på de opstillede random walks bliver holdt overfor værdien på BO- DK- indekset, for at give en indikation om fejlmarginalen er normalt fordelt. 16 Se Excel ark: Random walk 33

34 Graf: Tæthedsgraf figur 6.2 Kilde: Bilag 2 Random Walk Ud fra figur 6.2 kan der fås et indblik i om fejlen ved tid 265 på kursværdierne mellem random walk testene og BO- DK- indekset følger en normalfordeling. Fejlen er den røde graf, ved navn: Punkt ssh. Den blå graf er en normal tæthedsfunktion. Det ser ud til at fejlmarginalen er mellem - 60 til +60, hvor der kan konstateres, at der ikke er nogen normalfordeling i fejlene ud fra de 500 random walk test kontra BO- DK- indekset. Denne fejl kunne skyldes, at 500 stk. random- walk tests ikke er nok til at stabilisere nok data til en sandsynliggørelse af, at fejlmarginalen ved tid 265 følger en tilfældig gang ud fra en normalfordeling. Det kan dog diskuteres, om det er den rette måde, at se på fejlmarginalen ved tid 265 kontra ved tid 1. Det vil senere blive fremvist, at hvis der observeres på fejlmarginalen ved tid 1, er der måske grundlag for at konstatere at testene viser en minimal fejlmarginal og dermed kan det konstateres, at BO- DK- indeksets udvikling følger en tilfældig gang. 34

35 Graf: Fordelingsgraf Figur 6.3 Kilde: Bilag 2 Excel ark: Random Walk Der kan ud fra fordelingsgrafen i figur 6.3 konstateres, at fejlene i random walk testene sker meget flydende fra - 60 til Der kan igen diskuteres om dette skyldes for lille portion af random walk test eller om dette skyldes at BO- DK- indekset ikke følger en random walk, tilfældig gang. Ifølge random walk beregningerne kan der konstateres at fejlmarginalen, α med en 95 % konfidensinterval gennemsnitligt er inden for α = 25,86 ; 26,41. Dette er beregnet således: 95% konfidensinterval = (p!!"# (Middelværdi: RW!!"# 1,96 σ!" ); (p!!"# + (Middelværdi: RW!!"# 1,96 σ!" ) Men som diskuteret ovenover vil der nu observeres ved fejlmarginalen ved tid 1, da regressionsligningen ved dette tidspunkt hed p! = α + βp!!! + e! (RW). Hvor der ud fra antagelserne, er estimeret at β er, fra tid 1 til tid 265, mellem (0,99 ; 1,01), Derfor er det interessant, at observere fejlmarginalen α ved tid 1. Dette bliver gjort ud fra at det ovennævnte konfidensinterval bliver divideret ned med 265, således at der fås en værdi ved tid 1. Hermed falder fejlmarginalen ned til α = 0,10 ; 0,099 i gennemsnit pr. periode. Denne antagelse kan dermed gøre, at der må konkluderes, at kursudviklingen er en random walk. 35

36 Men igen vil der blive diskuteret om dette er korrekt. For som nævnt tidligere, var driften i random walk testene ud fra e! = p! p!!!, hvor der ved hver periode blev anvendt dens drift til at diskontere kursudviklingen op. Dette vil med andre ord fortælle os, at driften er ud fra den reelle kursudviklings drift pr. måned. Hvorimod hvis der vælges en gennemsnitlig drift pr. måned kommer fejlmarginalen ved 95% konfidensinterval til at se således ud α!"# = 94,51 ; 85,62 17, hvilket giver en fejlmarginal ved tid 1 på α! = 0,36; 0,323. Dermed kan der antages at fejlmarginalen er relativ tæt på nul. Der kan konkluderes ud fra de ovenstående random walk beregninger og 3 figurer, at der kan antydes at BO- DK- indekset følger en tilfældig gang. Men der skal dog pointeres, at fejlmarginalen ikke er normalfordelt og en fejlmarginalen med 95 % konfindensinterval på α = 0,36; 0,323 0, som antagelsen i den efficiente markedsteori ellers antyder, men kun er tæt på nul. Derfor vil en endelig konklusion ikke være givet. Der vil kun være tendenser til at BO- DK- indekset følger en random walk, hvilket gør at endelig konklusion ikke kan antages. 7. Over- volatilitets analyse I dette afsnit vil der gennemgås og analyseres på over- volatilitet på det danske aktie markedet ud ovennævnte teorier. Der vil blive anvendt data fra BO- DK- indeks aktiekurser, dividender, earnings samt forbrugerprisindeks, da forbrugerprisindekset omdanner disse priser til reelle værdier, dette anvendes kun i over- volatilitets analyse 1. Alle disse data starter december Over- volatilitets analyse nr. 1 I denne analyse beregnes der på den helt simple efficiente markedsteori, hvor der antages, at dividenden og earnings anses som den nye information på aktiemarkedet, og en bevægelse i disse fundamentals bør genere en ændring på aktiekursen. 17 Bilag 2: Random walk 2 36

37 Dividende: Graf: Pris/dividende graf 350,00 300,00 250,00 200,00 150,00 100,00 50,00 0, ,50 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 Real price Dividende figur bilag 1: Excel ark: 1. Over- vol Hvis den ovennævnte antagelse er korrekt fortæller figur 7.1.1, at der er punkter hvor aktiekursen stiger eller falder mere end hvad ændringen er i dividenden. Hvis der observeres på perioden fra år 1999 frem til start år 2000, vil der kunne ses at dividenden i denne periode falder med cirka - 11 %, fra omkring 0,67 i år 1999 til omkring 0,60 i midten af år Denne periode er rigtig interessant, for der observeres ligeledes at den reelle aktiekurs gør det modsatte. Aktiekursen stiger i samme periode fra kurs 50 til kurs 140, altså en voldsom stigning på cirka 145 %. Endvidere ses der fra midten af år 2000 frem til starten på år 2003, at aktieskursen falder voldsomt fra de cirka 140 i midten af år 2000 til en kurs på cirka 33 i februar år 2003, altså et fald på 76 %. Dividenden forholder sig igen anderledes i denne periode. Dividenden går fra 0,60 i midten af år 2000 til 0,68 i februar år 2003, altså en stigning på cirka 15 %. Ud fra dette må der konkluderes, at hvis den efficiente markedsteori har ret i at en ændring i fundamentals vil genere en ændring i en aktiekursen, sker der noget ekstraordinært i denne periode fra år 1999 frem til starten på år

38 Det kan dermed konkluderes, at ud fra pris/dividenden figuren og datasættet 18 kan observeres op til flere tilfælde, hvor der sker unormalheder og tegn på en over- volatilitet på det danske aktiemarkedet. Hvad som skyldes disse over- volatilitets perioder, kan der ses nærmere på i psykologiske- analyse i afsnit 8. Earnings: Der blev diskuteret under afsnit 4, at earnings måske kunne være en bedre løsning som definition af en akties fundamentals. Derfor er der ligeledes lavet simpel analyse på ændring i earnings overfor ændring i kursen. Der skal dog bemærkes, at tidsserien på earnings ikke er længere end 14 år, som kan være for kort til at definere en over- volatilitet, se afsnit 5.2. Derfor kan disse data anses som værende empiriske beviser eller modbeviser på en over- volatilitet på aktiemarkedet. Graf: Pris/Earnings 280,00 230,00 180,00 130,00 80,00 30,00-20, ,00 3,50 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0,00-0,50 Real price Real earnings Figur Kilde Bilag 1: Excelark 1. over- vol 18 Bilag: Excel ark: 1.over-vol 38

39 Figur fortæller en anden historie omkring den omdiskuterede periode fra år 1999 til starten af år Hvis der observeres på datasættet af earnings 19, udvikler ændringen af earnings sammenholdt med kursen sig i overensstemmelse med hinanden ved det første øje kast på grafen. Men grunden til at der ikke ses nogen væsentligt forskel skyldes, at earnings- data ikke strækker sig langt nok tilbage i tiden. Men hvis dette faktum tilsidesættes, kan der ud fra beregninger anses, at kursændringen i perioden kunne skyldes en ændring i earnings. Men grafen viser ligeledes at kursen på aktieindekset stiger stødt henover en perioden fra år 2003 til år 2008 med en relativ flot stigning i indekset. Men hvis der ses nærmere på hvad der sker med indekset earnings i denne periode, vil der observeres, at der nogle år sker store ændringer i den negative facon uden det har indflydelse på aktiekursen. Hvis der ses på år 2004, der har BO- DK- indekset en samlet negativ earnings for hele indekset. Dette burde derfor have en negativ indflydelse på aktiekursen. Men dette observeres ikke ud fra graferne. Det samme ses fra år 2005 til år 2006, hvor earnings ene falder drastisk og igen fra år 2007 til år Det er først i starten af år 2008, der igen kan ses et sammenfald med et fald i earnings og et fald i BO- DK- indeksets aktie kurs. Hvis der ses på de nyeste dataserier, hvilket er perioden fra år 2010 til år 2011, som der kan observeres på figur 7.1.3, bemærkes der, at i perioden fra juli 2011 til december år 2011 sker et voldsomt dyk i aktiekursen, men ingen reel ændring i indeksets earnings. Graf Pris/earnings graf 2 350,00 300,00 250,00 200,00 150,00 100,00 50,00 0, , , , , , , , , , , , ,11 4,50 4,00 3,50 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 real price real earnings 19 bilag: Excel ark: 1. Over-vol 39

40 figur kilde Bilag 1: Excel ark 1. Over- vol Dermed kan der ud fra ovennævnte figurer og konkluderes, at der må være en form over- volatilitet i visse perioder, hvis der laves en analyse på pris/earnings. Men figurerne viser ligeledes, at der er perioder, hvor pris/dividenden figur viste en anden udvikling. Delkonklusion på over- volatilitets analyse nr. 1 Ud fra disse to væsentlige simple metoder er der observeret op til flere tilfælde, hvor der opstår over- volatilitet på det danske aktiemarked kontra ændringen i aktieindekset fundamentals. Der er dog ligeledes observeret en modsætning i perioden fra år 1999 til år Pris/dividenden viser tegn på en over- volatilitet, hvorimod pris/earnings data viser tegn på en forklaring på periodens ændring i aktiekursen. Dog viser pris/earnings data ligeledes perioder med over- volatilitet. Det kan diskuteres om pris/earnings perioden kan anvendes til at dokumentere eller moddokumentere en over- volatilitets perioder. Dette skyldes, som nævnt i afsnit 5.2, at tidsserien er for kort for pris/earnings data iflg. Robert Shiller(1989). Endvidere nævnes det i afsnit 4 ud fra Robert Shiller(1989), at earnings ikke kan anvendes, og dividenden er den korrekte måde til at estimere en over- volatilitets periode på. 7.2 over- volatilitets analyse 2 I denne over- volatilitets analyse 2 vil der benyttes model nr. 2, som blev beskrevet og udredt i afsnit 2. Et vigtigt punkt for denne analyse er hvorledes beregningerne opsættes. Derfor vil den første del af dette afsnit være en beskrivelse af beregningerne og forudsætninger for disse. I anden del af afsnittet vil der blive analyseret på de beregnede resultater. Som der blev udredt i afsnit 2 havde Robert Shiller (1989) udtænkt sig følgende model nr. 2 til at beregne nutidsværdien på et aktiv: 40

41 ! P! = y!!! E! D!!!, 0 < y < 1 (model nr. 2)!!! Denne model skulle genstartes ved at beregne en vækst faktor λ!!! = (1 + g)!!! og sammenholde denne med Pt og Dt for at få p! = P! /λ!!! og d! = D! /λ!!!!!. Der kan ud fra datasættet 20 observeres g for hvert år, og ud fra disse g er fås der en middelværdi på g = 0,07% pr. måned eller en g = 0,84% pr. år. En af betingelserne for at model nr. 2 kunne anvendes var ud fra at g < r. Ud fra beregningerne i datasættet 21 fås en middelværdi for rente r = 0,35% pr. måned, hvilket giver en r = 4,285% pr. år. Hvilket gør at de ovennævnte betingelser er opfyldt. Dermed kan model nr. 2 anvendes til en belysning af problemstillingen. Ud fra dette kan der nu beregnes p! =!!, som der skal anvendes senere i analysen.!!!! Tabel: Beregning af p! rate af vækst Vækstfaktor: Lille P t Date Kurs i indeks: g: λ^t-t p_t = P_t/λ^t-T 29/12/89 4, ,07% 0,83 4, /12/90 5, ,07% 0,84 6, /12/91 9, ,07% 0,84 10, /12/92 12, ,07% 0,85 14, /12/93 16, ,07% 0,86 19, /12/94 22, ,07% 0,87 25, /12/95 28, ,07% 0,87 32, /12/96 32, ,07% 0,88 36, /12/97 36, ,07% 0,89 41, /12/98 34, ,07% 0,9 38, /12/99 51, ,07% 0,9 57, /12/00 95, ,07% 0,91 105, /12/01 63, ,07% 0,92 69, /12/02 32, ,07% 0,93 34, /12/03 40, ,07% 0,93 43, /12/04 48, ,07% 0,94 51, /12/05 64, ,07% 0,95 67, /12/06 84, ,07% 0,96 88, /12/07 148, ,07% 0,97 153, Se bilag: Excel ark: 2.over-vol 21 Se bilag: Excel ark: 2.over-vol 41

42 31/12/08 117, ,07% 0,97 120, /12/09 128, ,07% 0,98 130, /12/10 232, ,07% 0,99 234, /12/11 286, ,07% 1 286, Figur Bilag 1 Excel ark 2. Over- vol Der kan ud fra figur ses beregningerne på p!, hvilket er p! diskonteret med vækstfaktor. Det næste skridt i beregningerne er at beregne en trendlinje for dividenderne, hvilket kan beregnes ud fra d! = D! /λ!!!!!. Der kan på nedenstående figur observeres beregningerne for d!, som er de reelle dividender diskonteret med vækst faktorerne tid t+1. Tabel: Beregning af d! rate af vækst Vækstfaktor: Date D_T g: λ^t+1-t d_t = D_t/λ^t+1-T 29/12/89 0,09 0,07% 0,83 0,11 31/12/90 0,06 0,07% 0,84 0,07 31/12/91 0,06 0,07% 0,84 0,07 31/12/92 0,11 0,07% 0,85 0,13 31/12/93 0,14 0,07% 0,86 0,16 30/12/94 0,31 0,07% 0,87 0,36 29/12/95 0,38 0,07% 0,87 0,44 31/12/96 0,37 0,07% 0,88 0,42 31/12/97 0,34 0,07% 0,89 0,38 31/12/98 0,48 0,07% 0,90 0,54 31/12/99 0,55 0,07% 0,90 0,61 29/12/00 0,44 0,07% 0,91 0,49 31/12/01 0,58 0,07% 0,92 0,63 31/12/02 0,54 0,07% 0,93 0,59 31/12/03 0,58 0,07% 0,93 0,62 31/12/04 0,67 0,07% 0,94 0,71 30/12/05 0,82 0,07% 0,95 0,86 29/12/06 0,82 0,07% 0,96 0,86 31/12/07 0,92 0,07% 0,97 0,95 31/12/08 1,35 0,07% 0,98 1,38 31/12/09 1,54 0,07% 0,98 1,57 31/12/10 2,54 0,07% 0,99 2,56 30/12/11 4,14 0,07% 1,00 4,14 Figur Kilde: bilag 2 Excelark 2. Over- vol 42

43 Ud fra model nr. 4 p! = E! p! (model nr. 4) Findes p! ud fra følgende formel:! p! = y!!!!!! Før der kan beregnes p! skal der beregnes en trendline af diskonteringsfaktorerne γ samt en terminalværdi for tid t! af de fremtidige dividender til denne tid. d!!! γ = λγ, hvilket er middelværdien af diskonteringsfaktorerne ganget med væksten. Tabel: Beregning af γ rate af vækst diskonteringsfaktor: Middelværdi af detr. Y Date g: γ = 1/(1+r) λγ detrended γ Ξ λγ < 1 29/12/89 0,07% 0,93 0,94 0,96 31/12/90 0,07% 0,92 0,92 0,96 31/12/91 0,07% 0,92 0,92 0,96 31/12/92 0,07% 0,91 0,91 0,96 31/12/93 0,07% 0,92 0,92 0,96 30/12/94 0,07% 0,95 0,95 0,96 29/12/95 0,07% 0,95 0,95 0,96 31/12/96 0,07% 0,97 0,97 0,96 31/12/97 0,07% 0,97 0,97 0,96 31/12/98 0,07% 0,96 0,96 0,96 31/12/99 0,07% 0,97 0,97 0,96 29/12/00 0,07% 0,96 0,96 0,96 31/12/01 0,07% 0,96 0,96 0,96 31/12/02 0,07% 0,97 0,97 0,96 31/12/03 0,07% 0,98 0,98 0,96 31/12/04 0,07% 0,98 0,98 0,96 30/12/05 0,07% 0,98 0,98 0,96 29/12/06 0,07% 0,97 0,97 0,96 31/12/07 0,07% 0,96 0,96 0,96 31/12/08 0,07% 0,96 0,96 0,96 31/12/09 0,07% 0,99 0,99 0,96 31/12/10 0,07% 0,99 0,99 0,96 30/12/11 0,07% 0,99 0,99 0,96 Figur Kilde: Bilag 2 Excelark 2. Over- vol 43

44 Der kan ud fra figur fås et indblik i hvad γ, middelværdien af diskonteringsfaktorerne, hvilket bliver ca. 0,96. Ud fra denne kan der findes en middelværdi for diskonteret rente r = (1 γ)/γ, hvilket giver en diskonteret rente på r = (1 0,96)/0,96 = 4,18 %. Ud fra det ovenstående kan der derfor beregnes værdien p! ud fra alle t- værdierne, via denne formel: p! =!!!! y!!! d!!!, hvilket er en beregning af hver enkelt dividendeserie til de respektive t- værdierne i trendlinje ganget med middelværdien af diskonteringsfaktorerne. Disse beregninger af p! skal sammenholdes med estimation af en terminalværdi på t265, hvilket er Denne terminalværdi beregnes ud fra alle de fremtidige dividender på t!. Disse dividender kendes selvfølgelig ikke, og derfor skal der opstilles nogle estimater til nedenstående formel: d!!"# (r! g! ) y!!! Hvor g! estimeres ud fra den fremtidige gennemsnitlige vækst og r! den en fremtidige gennemsnitlige rente. Der er tidligere beregnet den gennemsnitlig vækst for tidsserien, g = 0,84% pr. år. Samt den gennemsnitlige rente til r = =4,285% pr. år. Denne ovenstående vækstfaktor og gennemsnitlige rente bliver anvendt til beregning af terminalværdien. Dermed defineres g! = 0,84% og r! = =4,285%. Det kan diskuteres om denne vækstfaktor g! = 0,84% pr. år er høj nok til at være retvisende til et normalt aktiemarkedet, denne diskussion vil blive belyst senere i afsnittet. Der anses dog at denne vækstfaktor er korrekt. Dette bliver gjort ud fra den gennemsnitlige vækst, som er 44

45 beregnet i datasættet 22. Derudover må der anses, at væksten er korrekt, da tidserien er på 22 år, og endda månedsvis, hvilket gør at dataserien er på 265 måneder, hvilket alt andet lige må anses som en lang nok periode til at gøre væksten retvisende. Denne konstatering kan der ligeledes følges for den gennemsnitlige fremtidige rente r! = =4,285% pr. år, hvilket dermed gør at den ligeledes er retvisende. Dermed bliver terminalværdien beregnet til: = terminalværdi = d!!"# r! g! y!!! 4,1399 4,285% 0,856% 0,95991 = 115,87 Denne terminalværdi bliver sammenlagt med summen af de diskonterede dividender,!"#!!! γ!!! d!!!. Dermed fås der en værdi på p!!"# = 171,56. Denne værdi tilbagediskonteres ud fra følgende formel: p! = γ(p!!! følgende værdier for tidsserien, se figur d! ), dermed fås Tabel: Beregning af p! Date P*_t 29/12/89 3,21 31/12/90 3,72 31/12/91 5,07 31/12/92 7,12 31/12/93 9,44 30/12/94 10,99 29/12/95 11,43 22 Se bilag Excel ark: 2. Over-vol 45

46 31/12/96 12,04 31/12/97 13,35 31/12/98 14,96 31/12/99 15,94 29/12/00 16,68 31/12/01 18,43 31/12/02 20,66 31/12/03 24,38 31/12/04 29,29 30/12/05 35,46 29/12/06 44,38 31/12/07 58,31 31/12/08 78,52 31/12/09 103,56 31/12/10 137,03 30/12/11 171,57 Figur Kilde: Bilag 2 Excelark 2.over- vol Dermed er der fundet en diskonteret pris tilbage i tiden til år 1989 ud fra en trendlinje, som kan observeres på figur 7.2.5, hvor trendlinjen af p! er sammenholdt med udviklingen i p!. Graf: p! kontra p! 350, , , , , , , , /12/89 01/01/91 01/02/92 01/03/93 01/04/94 01/05/95 01/06/96 01/07/97 01/08/98 01/09/99 01/10/00 01/11/01 01/12/02 01/01/04 01/02/05 01/03/06 01/04/07 01/05/08 01/06/09 01/07/10 01/08/11 p_t = P_t/λ^t- T P*_t Figur Kilde: Bilag 2 Excelark 2.over- vol På figur kan der observeres at værdien af p!!"# = 286,19. Derfor må der konstateres, at u!!"# = 171,56 286,19 = 114,63. Denne fejl u! må være ukorreleret med p!. Da korrelationen er beregnet til - 0,86514, gør det at forecast prisen p! må kunne forbedres. 46

47 For at finde en korrelation = 0 anvendes solver funktionen i Excel, hvilket der kan fås et indblik i ud fra figur 7.2.6: Solverberegning 1 figur Kilde: bilag 2 Excelark solver Der ønskes, at få en korrelation på nul. Dermed ansættes målsøgningen til korrelationen på - 0,86514 og den ønskede værdi skal være = 0. Denne skal gøres ved at ændre i g!, da der anses, at denne fremtidige vækst må være forkert forudsat ud fra den historiske gennemsnitlige vækst. Når solver funktionen har kørt dette igennem, fås der følgende resultater, som kan ses ud fra figur 7.2.7: Bilag: Excel ark: Solver 47

48 Solverberegning 2 figur Kilde: Bilag 2 Excel ark solver Ud fra figur kan der konstateres, at g!, burde havde været på g! = 2,745 % for at få en terminalværdi sammen med forecast pris, p! tilbage i tiden, hvor u! er ukorrelaret med p!, dog er korrelationen = 0, men variansen er dog minimal på - 0,00048, hvilket kan accepteres. Endnu en antagelse for at gøre den beregnede kursserie p! anvendelig til at belyse en over- volatilitet på det danske aktiemarkedet var, som belyst i afsnit 2, ud fra model 1: σ p! σ p! (model nr. 1) Denne antagelse er ligeledes opfyldt. Der kan ud fra datasættet observeres følgende beregning: σ p! = 61,70 og σ p! = 67,16 24, dermed er ovenstående antagelse opfyldt. 24 Bilag: Excel ark: Solver kolonne AJ & AK, række 3 48

49 Dermed bliver resultaterne af p! en del anderledes end ved figur 7.2.4, som der kan ses ud fra figur Tabel: Beregning på korrekte p! Date P*_t 29/12/89 3,21 31/12/90 3,73 31/12/91 5,08 31/12/92 7,13 31/12/93 9,46 30/12/94 11,03 29/12/95 11,48 31/12/96 12,13 31/12/97 13,49 31/12/98 15,20 31/12/99 16,33 29/12/00 17,33 31/12/01 19,48 31/12/02 22,37 31/12/03 27,18 31/12/04 33,85 30/12/05 42,92 29/12/06 56,57 31/12/07 78,24 31/12/08 111,09 31/12/09 156,78 31/12/10 224,00 30/12/11 313,67 Figur Kilde: Bilag 2 Excelark Solver Dermed bliver figur ligeledes anderledes, som der kan observeres ud fra figur

50 Graf: Den korrekte p! kontra p! figur kilde: Bilag 2 Excelark solver Der kan ud fra figur observeres, at den nye p! danner en bedre trendlinje overfor p!, som kan anvendes til et bedre analyseværktøj i over- volatilitets analysen. Dog skal det bemærkes, at fejlen u! = 0, u! bliver i år 1989 på - 1,74. Der må konstateres, at denne ulighed er tæt på nul. Derfor anses data som anvendelige. En anden figur der bedre kan sandsynliggøre en over- volatilitet på det danske aktiemarkedet er pris/dividende udviklingen på både den reelle kurs p! og beregnet pris p!. Derfor ses der på udviklingen i p! /D!!! sammenholdt med p! /D!!!, som der kan konstateres ud fra figur Bilag: Excelark: solver kolonne AD&AE 50

51 Graf: p! /D!!! kontra p! /D!!! figur Kilde: Bilag 2 Excel ark Solver Ud fra Robert Shillers(1989) over- volatilitets teori skaber figur et brugbart billede af over- volatilitet på det danske aktiemarkedet, BO- DK- indekset. For hvis det efficiente markedsteori har ret i at al ny information på markedet bør give en kursændring i BO- DK- indekset. Men figur giver en illustration på observerbare over- volatilitets perioder. Hvis analysen skal gå dybere, må der ses på den procentvise ændring fra år til år eller endda måske fra måned til måned. Da dette giver et reelt billede af en eventuel over- volatilitet på det danske aktiemarkedet. Derfor introduceres figur , hvor der fås et bedre indblik i den årlige procentvise stigning og fald i pris/dividenderne. Tabel: Procentvise stigning i p! /D!!! kontra p! /D!!! % stigning/fald i Date P_t/D_t P*_t/D_t 29/12/89 0 0,00 31/12/90 108% 96% 31/12/91 55% 26% 31/12/92-30% -24% 31/12/93 11% 6% 30/12/94-45% -51% 29/12/95 8% -13% 31/12/96 17% 11% 31/12/97 13% 12% 51

52 31/12/98-24% -9% 31/12/99 27% -7% 29/12/00 108% 20% 31/12/01-47% -10% 31/12/02-50% 16% 31/12/03 25% 22% 31/12/04 2% 7% 30/12/05 8% 4% 29/12/06 30% 31% 31/12/07 54% 22% 31/12/08-48% -7% 31/12/09-4% 26% 31/12/10 15% -8% 30/12/11-25% -14% Figur Kilde: Bilag 2 Excel ark solver Der kan observeres flere tilfælde ud fra figur , hvor der sker ændringer i p! /D!!!, men hvor ændringen i p! /D!!! sker modsat eller ikke stiger med samme kraft. Den første periode der observeres, er perioden år 1991 hvor der observeres en voldsom stigning i p! /D!!! på 55 %, men hvor p! /D!!! faktisk kun stiger med 26 %. Denne periode menes at være en modreaktion på de store kursfald USA og Asien. Perioden viser reelt at begge grafer stiger, men p! /D!!! stiger med det dobbelte af hvad p! /D!!! stiger med i denne periode. Nogle vil nok diskutere om denne periode viser en reelt over- volatilitet på aktiemarkedet, da begge grafer stiger, som er en indikation på at når dividenderne ændrer sig, vil det ligeledes give en ændring i aktiekursen. Men der kan også diskuteres om en ændring i dividenden, bør gøre at kursen bør stige med det dobbelte af sin modpart. Den næste periode der observeres en form for over- volatilitet, er i år I år 1995 stiger p! /D!!! grafen med 8 %. Men i samme periode observeres der et fald i p! /D!!! på - 13 %. Denne periode er ikke reelt observerbare på figur , men ud fra den procentvise ændring i graferne, figur , må der konstateres en form for modvirkning i graferne, hvilket kan være skyld i en over- volatilitet på aktiemarkedet. 52

53 Hvis der sammenholdes år 1991 med år 1998, og anser at år 1991 stigning i p! /D!!! er dobbelt så stor som p! /D!!!, må der ligeledes konstateres at år 1998 kan komme med i diskussionen om en over- volatilitet på aktiemarkedet. Perioden kan ligeledes være diskutabel, men der vides at i år 1998 blev Rusland statsbankerot, som kunne have sin indflydelse på hvorfor aktierne falder med - 24 %, men reelt kun burde havde faldet med - 9 %. I år 1999 ses der samme problematik som ved år p! /D!!! stiger, endda voldsomt, med 27 %, hvorimod p! /D!!! reelt falder med 7 % i samme periode. Denne periode kan sammenholdes med at i år 2000, sker der en stigning på 108 % i p! /D!!!, hvor p! /D!!! reelt kun stiger med 20 %, altså en 5 dobling af p! /D!!! kontra sin modpart. Hvis der endvidere ses på datasættet 26 på perioden fra år til år sker der en stigning på i p! /D!!! fra ca. Kurs 118,52 til kurs 227, 26, altså en stigning på 92 %. Derimod ses der i samme periode for p! /D!!! et fald fra kurs 40,17 til kurs 37, 43 altså et fald på - 6 %. Der kan konstateres ud fra denne periode, at p! /D!!! har været stangerende. Men hvor p! /D!!! næsten har i samme periode fordoblet sig. Dette giver et reelt grundlag for at der sker en over- volatilitet på aktiemarkedet i denne periode. Hvis der ses nærmere på perioden år 2001 til slutningen af år 2002, vil der observeres den modsatte trend i periode fra 1998 til slutningen af I år 2001 konstateres der at p! /D!!! falder med 47 %, p! /D!!! falder dog kun med 10 %. Endvidere ses der et yderligere fald i år 2002 på p! /D!!! på 50 %, men i dette år observeres der en stigning på p! /D!!! med 16 %. Men hvis der observeres over hele perioden fra til den , kan der konstateres et markant fald i p! /D!!! på 73 %, fra kurs 227,26 til kurs 60,50, hvilket faktisk gør at kursen er kørt tilbage til hvorimod skaber på p! /D!!! et fornuftigt element til konstatering af over- volatilitet på det danske aktiemarkedet, da den reelt stiger i samme periode fra kurs 37,43 til kurs 38,9 med 4 %. En stigning er nok en overdrivelse. I perioden sker der igen en stagnering af på p! /D!!!. Altså med andre ord, er på p! /D!!! s kurs tilbage til år 2000 niveau. 26 Bilag: Excel ark: solver kolonne AD til AK 53

54 Disse 2 perioder fra år 1998 til slutningen af år 2000 og fra år 2001 til slutningen af år 2002 burde ud fra udviklingen i dividenden være nogenlunde stagnerende, men i stedet ses der at aktiemarkedet reelt opnår en stigning på over 100 % i første periode og et markant fald på 73 % i den anden periode, hvilket faktisk gør at aktiemarkedets kurs bliver returneret til et niveau længere tilbage end hvad dividende udviklingen ellers vil have påvirket. Altså et klassisk eksempel på en boble, hvilket vil blive beskrevet under afsnit 8. Hvis der observeres på figur , konstateres der igen en 1- års- periode med urationelle ændringer i aktiemarkedskursen er i år Hvis der ses på perioden fra år 2003 til år 2007 følges både p! /D!!! og p! /D!!! ad i denne periode med henholdsvis en stigning på 46 % og 43 %. Men I år 2007 konstateres der samme usikkerhed som i år 1991 og i år 1998, hvor p! /D!!! stiger eller falder mere end p! /D!!!. I denne periode stiger p! /D!!! med 22 %, men p! /D!!! stiger med 54 %, altså igen en fordobling a la den der observeres i år Dette bliver sammenholdt med udviklingen i år 2008, hvor faldet er henholdsvis på - 7 % i p! /D!!! men hvor faldet i p! /D!!! er mere end seksdobbelt så stort, - 48 %. Dette gør at der i slutningen af år 2008 kan ses, at periode fra fra er sket en lignede effekt som i periode fra år 1998 til år slutningen af år p! /D!!! falder med 21 %, hvorimod p! /D!!! stiger med 14 %. Når dette er taget i minde, må der endnu en gang konstateres, at der sker ændringer i det danske aktiemarked, BO- DK- indekset, som ikke kan forklares ud fra en ændring i fundamentals, dividenden. Dermed er der igen konstateret en over- volatilitet på det danske aktiemarkedet. I den sidste periode ses der irrationelle ændringer i aktiemarkedet fra år 2009 til slutningen af år Der observeres i år 2009 et fald i p! /D!!! på - 4 %, men p! /D!!! stiger i samme periode med 26 %, hvilket gør at informationen på markedet reelt anser, at der kommer vækst på markedet. Men markedet lytter åbenbart ikke til informationen, og derfor ses der en modsat effekt. I år 2010 ses der den modsatte effekt igen. I denne periode ses der et fald på 8 % i p! /D!!!, men p! /D!!! får rettet lidt op på sig selv og stiger med 15 %. Igen en modsat effekt af de to grafer. 54

55 I år 2011 observeres der igen samme effekt, som i år 1991, år 1998, år 2007, år Altså at p! /D!!! ændring er næsten dobbelt så stor som ændringen i p! /D!!!. p! /D!!! falder kun med - 14 %. Men p! /D!!! falder med hele - 25 %. Men hvis der endnu en gang observeres på disse 1- års- perioder over alle 3 år, må der konstateres et samlet fald på - 14 % i denne reelle aktiemarkedskurs, p! /D!!!. Men faldet i den beregnede aktiemarkedskurs, p! /D!!! falder kun med - 1 %. Dette giver igen en indikation om at der har været en over- volatilitet på aktiemarkedet. Delkonklusion på over- volatilitets analyse nr. 2 Ud fra ovenstående analyse må der konstateres, at der observeres op flere 1- års- perioder og 3 længerevarende perioder med irrationelle bevægelser i det danske aktiemarkedskurs, BO- DK- indekset. Ud fra disse perioder må der konkluderes, at der opstår over- volatilitet. Hvilket dermed gør, at den efficiente markedsteori ikke har ret i sin antagelser om at alle bevægelser på aktiemarkedet sker ud fra ændring i al tilgængelig information. Der kan dermed konstateres, at det danske aktiemarkedet, BO- DK- indekset, bliver påvirket af andre faktorer. Men hvilke faktorer der kan havde påvirket aktiemarkedet, og hvorledes disse faktorer opstår på aktiemarkedet bliver beskrevet og analyseret i afsnit 8. 55

56 8. Populære modeller: Eugene Fama og andre tilhængere af den efficiente markedsteori mener, som beskrevet tidligere, at aktiemarkeder ikke bliver påvirket af psykologi. De opsætter endvidere den konstatering, at hvis der er investorer, som handler irrationelt vil deres investeringer, blive modregnet i andre investorers irrationelle handler; de psykologiske faktorer på aktiemarkederne udligner hinanden og vil dermed ikke påvirke aktiemarkedet. Den ovennævnte over- volatilitets analyse af det danske aktiemarked viser dog en anden virkelighed: Analysen synliggør, at aktiemarkedet bliver påvirket af andet end kun ny information på aktiemarkedet. I dette afsnit vil der ses nærmere på hvilke psykologiske modeller, de såkaldte populære modeller, som kan have haft indflydelse på den danske aktiemarked, BO- DK- aktieindeks. 8.1 Boble teori En teori, som kan beskrive, hvorfor der observeres en over- volatilitet på det danske aktiemarked kan være boble teorien. For at beskrive boble teorien, kan man se på nogle af de historiske data, som der er på området. For eksempel tulipanmanien tilbage i Holland omkring 1630 erne. Baggrunden for denne mani skyldtes, at tulipan priserne steg voldsomt i pris, og det var et statussymbol at have mange tulipaner, især flerfarvede tulipaner. Se figur 8.1 for prisindeks. Graf: Tulipanmani Figur Kilde: Nigel J. Barradale(2011) 56

57 Manien blev så stor, at folk begyndte at belåne deres huse for at købe tulipaner, da dette var en nem måde at tjene penge på. Ackert & Deaves(2010, s. 244) fortæller, at en kolbe af tulipaner havde en værdi af: 27 tons hvede, 50 tons rug, 4 fede okser, 8 fedt svin, 12 får, 2 vin, 4 tons øl, 2 tons smør, 3 tons ost, en seng med sengetøj, en garderobe af tøj, og et sølv drikkebæger. Robert Shiller (1989, s. 50) forklarer, der begyndtes at lave future kontrakter på tulipaner, som stadigvæk var i jorden. Boblen bristede, da det gik op folk at de flerfarvede tulipaner skyldtes en virus i blomsten og de døde rimeligt hurtigt efter blomstring samt at mange tulipaner aldrig blev til noget. Boble teorien forklarer, at et boble fænomen sker når folk bliver for overdrevent begejstret over for visse spekulative aktiver, og at deres dømmekraft dermed ikke er forsvarlig. I eksemplet med tulipanmanien forklarer Robert Shiller(1989, s.50) ud fra Mackays artikel(1841) at: i år 1634 var raseriet blandt hollænderne så stort for at producere tulipaner, at den almindelige industri i landet blev forsømt, og selv den laveste del af befolkningen, indledte i tulipan handel. Sammen med at manien steg, blev priserne ligeledes forøget indtil år 1635, hvor det blev kendt, at mange personer investerede en formue på floriner i køb af 40 rødder. Endvidere blev huse og jord udbudt til salg med priser som mindende om konkurspriser, eller tilbudt som betaling på gode tilbud på Tulipanmarkedet. Ackert & Deaves(2010) forklarer, at lignende boble fænomener er set flere gange i historien, som for eksempel i år 1720; South sea bubble; i år 1840 erne British railways; i år 1980 erne, med det japanske boligmarked og det danske boligmarked fra 1993 til år Men hvis der ses på aktiemarkedet, er der også set eksempler på boble fænomener. I år 1929 i USA sprang en bombe under aktiemarkedet. Robert Shiller (2010, s. 51) genfortæller, hvordan Galbraith (1920) så denne boble i sommer 1929 aktiemarkedet dominerede ikke kun nyhederne, det var også blevet en kultur i befolkningen... Hovedgaden havde altid en borger, som kunne tale vidende om at købe eller sælge aktier. Han blev nu et orakel. Endvidere hvis der ses nærmere på it krakket i starten af år 2000, kan dette krak ligeledes kædes op mod boble teorien. It- krakket, eller som senere hen blev kaldt for it- boblen, var et interessant fænomen. Der begyndte mange, at investere i virksomheder, som anvendte denne nye it- teknologi i deres 57

58 forretningsmodel. Dette gjorde investorerne, uden virksomheden havde begyndt at have en form for indtjening, hvilket gjorde at virksomhederne var særlig svære at værdiansætte. Endvidere havde flere kriser, såsom Y2K frygten i 1999, Ruslandskrisen i 1998 osv., op til it- boblen gjort, at renten var lav og der var stor likviditet i markedet. Som eksempel ses der på it- virksomheden, Red Hat, som blev børsnoteret op til krisen. Red Hat, blev stiftet i 1993 og skulle distribuere en version af styresystemet Linux. Lige før deres børsnotering i februar år 1999 havde de indtægter på 11 millioner US dollars og et underskud på US dollars. På dette tidspunkt var der 127 ansatte i Red Hat. Virksomheden blev børsnoteret i august 1999, hvor prisen var sat til 14 US dollars pr. aktie. Samme dag som børnoteringen skete, lukkede aktien i en kurs på 52 US dollars. Den 10. december samme år var kursen op på 286 US dollars. Dermed havde Red Hat en markedsværdi på 19,7 billioner US dollars. Dette var selvfølgelig helt uden at Red Hat havde bevist en større indtjening eller et større overskud. Denne virksomhed blev derved også hårdt ramt af it- krakket omkring marts år Hvis der observeres på figur 8.2, kan der ses udviklingen for Red Hats aktiekurs henover it- krakket. Graf: Red hats aktiekursudvikling Figur Nigel J. Barradale (2011) 58

59 Robert Shiller blev ligeledes også påvirket af it- boblen, da han ville udgive sin bog Irrational Exuberance i starten af år Bogen omhandlede en måske kommende boble på aktiemarkedet og en teori herom. Men Robert Shiller(1989) fortalte i sin indledning, at det var svært at finde et forlag, som ville udgive bogen. Dette skyldtes at S&P 500 indekset var steget voldsomt de foregående år med hhv. 34 % i år 1995, 20 % i 1996, 31 % i 1997, 26 % i 1998 og 20 % i Disse stigninger havde givet befolkningen en opfattelse af, at investering i aktier var det rette element at investere sine penge i. - Derudover var folk af den opfattelse, at dette ikke kunne ændre sig samtidig med, at der var en masse aktieeksperter, som opmuntrede folk til at investere i aktier; it- aktier var en del af ny økonomisk æra og opsvinget ville ingen ende tage. Virkeligheden viste sig jo til at blive noget helt andet. Der er hermed blevet fremvist eksempler på bobler. I det kommende afsnit bliver der forklaret nærmere, hvorfor disse bobler opstår på aktiemarkedet, ud fra nogle temaer. Alle 3 temaer skal forekomme før en boble opstår. Temaer er gennemgang af Nigel J. Barredale s teori(2011) Tema 1: Overbegejstring, eufori og sociale aktivitet: En af de primære grunde til at bobler opstår er, som set i teorien, at befolkningen bliver overbegejstret og euforiske omkring nogle bestemte aktier/aktieindeks. Sammenholdt med at en investering er en social aktivitet, hvilket betyder, at investorerne bliver påvirket af sin sociale omgangskreds, nyheder, mode osv. Tema 2: Momentum aktier: Der skal ligeledes ske en gentagende prisstigning, væsentligt over fundamentals. Denne gentagende stigning kaldes også momentum. Momentum stigningen skal blive efterfulgt af en væsentlig prisværdiforringelse, som ligeledes er under fundamentals. Denne værdiforringelse kan både ske langsomt eller hurtigt. Tema 3: Overdreven selvtillid hos investorer: 59

60 De kraftige stigninger og fald skal komme ud fra at investorer er overdrevent selvsikre på deres egne evner. Investorerne stoler stærkt på forventningerne om kortsigtede gevinster ved investering i momentum aktierne, hvilket er baseret på, at momentummet vil fortsætte og der ses helt bort fra risikoen for tab på disse aktier Analyse af data ud fra boble teorien Som beskrevet og analyseret i afsnit 7.1 og 7.2 observeres der 3 længerevarende perioder med store stigninger og fald i den reelle aktie kurs kontra den beregnede aktiekurs, som primært stiger lidt eller er stagnerende. Disse perioder er fra starten af år 1998 til slutningen af år 2002; Slutningen af år 2006 til slutningen af år 2008 samt fra starten af 2009 til slutningen af De to sidste perioder er relativ små, hvorimod den første periode strækker sig over ca. 5 år. Hvis der sammenlignes med ovenstående boble teori kontra disse 3 perioder, må der konstateres, at disse kan have en indikation af bobler. Især den første periode viser tegn på en relativ stor på boble. Alle 3 temaer kan konstateres. Robert Shiller(2005) udførte et spørgeskema omkring overdreven selvtillid hos investorerne, hvor de først blev spurgt i omkring år 2000 og senere hen efter boblen var sprunget. På toppen af it- boblen svarede 96 % af investorerne at de at investering i aktier, var det bedste løsning på lang sigt. I år 2003 var dette faldet til 84 %. Endvidere svarede investorerne i år 1999 at de var sikre på, at et eventuelt krak på aktiemarkedet vil resultere i kraftige stigninger efter krakket. De store kursfald frem til år 2003 gjorde, at denne selvsikkerhed var faldet til 70%. Men der kan stadigvæk konstateres, at der var en stor overdreven selvtillid blandt investorerne både før og efter it- boblen. Dermed må det konstateres, at der er en gennemgående overdreven selvtillid hos investorerne. R. Andersen(2001) lavede nogenlunde samme spørgeskema på det danske aktiemarked. Det interessante ved dette var, at 63 % af investorerne anså at aktier gav det bedste afkast på lang sigt, men også at aktierne havde en mindre risiko end obligationer. R. Andersen(2001) forklarer endvidere, at 92 % af investorerne svarede ja til at de mente at it- aktierne var overvurderet, men det bemærkelsesværdige var at 39 % af disse investorer svarede ligeledes ja til at investere i selv samme it- aktier. Dette må være et incitament på at investorerne investerer i momentumaktier, og negligerer risikoen ved investeringen. Derudover var medierne og befolkningen ganske euforiske omkring investering i it- aktier. 60

61 Dermed kan der konkluderes, at der opstod en boble i perioden fra år 1998 til slutningen af år Ud fra dette må der ligeledes konkluderes, at boble teorien er en udfordrer til det efficiente markeds teori. For hvis bobler opstår, må markederne ikke være efficiente. Dette argument vil blive diskuteret i afsnit Modeaktier I det ovennævnte er der blevet forklaret og analyseret på boble teorien, som psykologiske teorier til at sandsynliggøre hvorfor der opstår over- volatilitet på det danske aktiemarked. Der vil nu ses på hvilke parametre, som kan være skyld i at der observeres over- volatilitet på aktiemarkedet. En af teorierne i hvorfor over- volatilitet opstår er modeaktier. Robert Shiller (1989) antager, at investorer tilbringer en stor del af deres tid på at diskutere investeringer, indsamle information på deres investeringer, samt læser/opnår viden om deres investeringer. Ud fra dette må der dermed også antages, at disse investorer ligeledes også sladrer om deres succeser, fortæller om risici pga. tidligere fiaskoer osv. Dette giver et indblik i, at sandsynligheden for at investorers adfærd bliver påvirket af sociale bevægelser må anses som at være stor. Hvis der observeres på andre populære samtaleemner såsom mad, tøj, sundhed, idræt og politik kan disse emner variere ud fra andres holdninger eller en mode på området. Disse variationer i holdningerne er ofte vidt udbredt i befolkningen, og det ofte uden nogen logisk forklaring på hvordan disse holdninger eller modetendenser opstår. Sandsynligheden for at disse holdninger og modetendenser også kan kobles på aktieinvesteringer må derfor være en mulighed. Derfor må der overvejes om, at spontanitet og sociale reaktioner kan have en indvirkning på aktiemarkedet ud fra at der kan opstå modeaktier eller bestemte holdninger til aktiemarkeder ud fra konstateret begivenheder. Under boble teorien blev der fremvist eksempler og data på nogle meget dramatiske eksempler på bobler og tegn på over- volatilitet. Dette skyldes primært, at når der opstår en boble, så har det ofte nogle store konsekvenser, for de personer, som har investeret i de spekulative aktier/aktiver. Boblerne skulle ligeledes være over en længerevarende periode før det kunne konkluderes, at det var en boble. 61

62 Modeaktier er mindre dramatiske, men er stadigvæk et fornuftigt værktøj til at sandsynliggøre, hvorfor der observeres en over- volatilitet i kortere perioder på det danske aktiemarked. Modeaktier har nemlig en vigtig indflydelse på aktiekursen; Robert Shiller(1989, s.51) forklarer, at der ses en overkurs på nogle aktier, hvis de kommer på mode blandt investorerne og dermed tiltrækker unødig opmærksomhed, mens andre spekulative papirer er underlagt negative fordomme eller bare ignoreres og dermed bliver lavt prisfastsat ud fra deres fundamentals. Hvis der observeres på data i afsnit 7.2 ses der korte perioder med store stigninger i aktiekursen kontra udviklingen i den beregnede aktiekurs. Der observeres et eksempel på en kort periode med store stigninger. F.eks. fra juni 2000 til oktober.2000, hvor der er stigning på reelle aktiekurser med 64 % fra kurs 146 til kurs 239. Men den beregnede kurs stiger kun med 10 %. Dermed kan der konstateres, at der i denne periode sker en unormal stor stigning, og dette kunne være ud fra mode- aktie teorien. Hvis der observeres på andre eksempler på modeaktier, altså perioder som er længere end 6 måneder, men kortere end 1 år. kan der konstateres en form for modeaktie effekt i en periode i år 1995: I 1995 stiger den reelle aktiekurs med 8 %, hvor den beregnede aktiekurs falder med - 13 %. En lignende effekt ses i år 1999 og 2010, som blev gennemgået i afsnit 7.2. Men hvorfor opstår modeaktie aktier? 8.3 Overdreven selvtillid Et af temaerne i boble teorien og i modeaktie teorien er at investorer har en overdreven selvtillid. Hvis denne overdrevne selvtillid overværes som endnu et psykologisk emne til at beskrive hvorfor der opstår modeaktier og bobler på aktiemarkedet og dermed fremskaffer en over- volatilitet, vil det være nødvendigt, at se på hvorfor den overdrevne selvtillid opstår blandt investorerne. Man deler overdreven selvtillid op i emner, som kan beskrive hvorfor overdreven selvtillid opstår. Ackert og Deaves(2011) anser at disse emner kan beskrive hvorfor overdreven selvtillid opstår. Emne 1: Fjerne begivenheder 62

63 Hvis der er lang tid til ens midler skal anvendes, vil dette gøre, at der vil opstå en tendens til, at investoren bliver for overdreven selvsikker på sine investeringer og dens risici. Dermed menes der, at investorerne har svært at se langt ud i fremtiden og bedømme de risici der er på investeringerne. Emne 2: Kontrol over begivenheder Når investorerne er overdreven selvsikre, er der en tendens til at investorerne har en tro på at de kan kontrollerer begivenhederne. Dette er sjældent tilfældet når der investeres i aktier. Medmindre investorerne har insider viden, hvilket er imod den efficiente markedsteori. Emne 3: Mængden af data Jo mere data som giver en ret i ens valg, jo mere selvsikker bliver investoren. Hvis der derfor er en masse data, som f.eks. værdiansættelsesmetoder, som giver en ret i sine investeringsbeslutninger. Kan dette være med til at gøre investorer mere selvsikre. Emne 4: Tro på tidligere erfaring Investorer har ofte en tendens til at tro på, at fordi de har handlet med bestemte typer aktier før, har de en erfaring på området. De har selvfølgelig erfaring med investeringshandel, men det er ikke givet at bestemte typer aktier reagerer på samme måde, som de har gjort tidligere. Men tro på tidligere erfaring giver investorerne en forøget selvtillid. Emne 5: Lære ud fra feedback En hurtig, gentagende og klar respons på ens investering vil gøre, at investorer får en overdreven selvtillid. Men dette kan også have en negativ effekt på selvtilliden, for hvis denne respons ikke er positiv; hvis denne er derimod er negativ, vil det gøre at selvtilliden falder. Emne 6: Køn Der ses ofte, at mænd er mere overdrevent selvsikre end kvinder, hvilket også gør at mænd har en tendens til at tage større risici i sine investeringer end kvinder, se evt. figur

64 Graf: Køns opdelt investor tillid Figur Gallup/PaineWebber(2000), investor tillid fra juni 1998 til jan 2000 Figur er et udsnit fra en undersøgelse af Gallup / PaineWebber s undersøgelse af investorernes tillid fra juni 1998 til januar Der observeres, at både mændene og kvinderne i denne undersøgelse forventede at overgå aktiemarkedet, altså begge var overdrevent selvsikre. Men at mændene var væsentligt mere selvsikre Hvorfor denne overdrevne selvtillid fortsætter Der blev under boble teorien, afsnit 8.1.3, fremvist empiristisk data på at investorerne forblev overdreven selvsikre, endvidere selvom der havde været et stort fald aktiemarkedet. Ackert & Deaves(2010) fortæller, at psykologisk set, så fortsætter den overdrevne selvtillid hos investorer ud fra 3 teorier. Selvtildeling teori: Selvtildeling teorien bygger på at den overdrevne selvtillid fortsætter ud fra følgende påstande: Hvis jeg gør det godt, så skyldes det at jeg dygtig. Hvis jeg gør det dårligt, så skyldes det sort uheld. Bagklogskab teori: Personer har en tendens til nævne deres viden ud fra bagklogskab over for begivenheder der 64

65 allerede er sket. Personer siger ofte: Jeg vidste at dette ville ske eller Enhver kunne se at dette måtte ske osv. Investorer anvender også denne teori til at øge deres overdrevne selvtillid, således at denne selvtillid ikke dør hen. For eksempel har mange investorer nævnt, at de godt kunne se it- krakket i starten af år 2000, også selvom de selv samme investorer var med til at investere i de samme it- aktier, jf. R. Andersen (2001) Bekræftelses teori: Denne teori fortæller, at investorer ser efter bevis på at deres valg har været korrekte og for at overbevise både eventuelle andre investorer, og sig selv om at de havde ret ud fra de informationer/beviser der var på markedet på det givne tidspunkt. Investorerne negligerer dermed andre former for bevis på at deres valg er forkerte. Der kan ligeledes ses ud den opstillede hovedproblemstilling: Er det korrekt når den efficiente markedsteori påstår, at aktiemarkedet ikke bliver påvirket af psykologiske faktorer?, da denne problemstilling omhandler 2 grupper af økonomer, som søger bevis på deres påstande/teorier indenfor økonomi til at overbevise andre om at deres teori er korrekt. Men de gør dette ligeledes for at overbevise dem selv om, at deres arbejde ikke har været forgæves, og at deres viden er større end den anden gruppes således at deres overdrevne selvtillid kan fortsætte. Men overdreven selvtillid er ikke blot en af grundene til hvorfor modeaktier og bobler opstår. En af de ældste teorier er feedback teorien. 8.4 Feedback model Feedback teorien handler om, at investorer bliver påvirket af mund- til- mund og nyheder fra medier osv. Teorien kan ved hjælp af Tversky & Kahneman heuristik teori (1974) beskrives ud fra availability, som ligeledes opstår ud fra Aktuelle nyheder og Livagtige/store nyheder. 65

66 Disse punkter beskriver hvorfor investorer bliver påvirket af feedback modellen og ligeledes hvorfor, der kan opstå over- volatilitets perioder på det danske aktiemarkedet, BO- DK- indekset. Avaibility, beskriver hvorledes investorer vurderer sandsynligheden for aktiers bevægelser ud fra hvor let de genkendes fra ens hukommelsen eller kan hvor let det at forestille sig. Avaibility opstår ud fra at der sker noget aktuelt eller livagtigt, såsom store nyheder. Hvis et aktuelt emne bliver genskabt af ens hukommelse, kan dette være ud fra, at emnet ofte er i nyhederne, f.eks. at der sker stor stigning på aktiemarkedet. Denne nyhed vil gøre, at der vil opstå en tiltro til at denne stigning vil fortsætte. Endvidere menes der med dette punkt, at aktuelle nyheder vil vokse sig større i folks hukommelse. Dette sker, hvis der ofte inden for kort tid fortælles gode nyheder omkring en bestemt virksomhed, som dermed vil påvirke investorerne i deres valg af aktieinvesteringer. Investorerne husker simpelthen bedre virksomheder, de hører mere om i nyhederne end virksomheder, som sjældent at bliver omtalt. Livagtighed/store nyheder betyder, at jo større nyhederne er om bestemte begivenheder, desto mere vil det påvirke folk tanke til at tro på disse begivenheder. Men denne større begivenhed skal være levende for læserne, for jo mere levende nyhederne er, desto mere sandsynligt er det læserne tror på historierne. Nigel J Barradale(2011) viser at, mange amerikanere tror, at der dør flere af mord end af tarmkæft. Dette skyldes primært at nyhederne hellere vil informere om mord end tarmkræft, da det er mere levende og giver læserne en større relation til begivenheden. Hvis dette skal relateres til aktiemarkedet, er det ofte set at danske banker anbefaler danske virksomheder, i stedet for udenlandske virksomheder til at investere i. Dette sker fordi de danske investorer har større relation til de danske virksomheder end til de udenlandske. Derudover vælger de danske investorer ligeledes danske virksomheder, da de føler, de har mere information om disse virksomheder, da de danske nyheder normalt pumper nyheder fra danske virksomheder i nyhederne, da det igen giver flere læsere/seere. Endvidere redegør Robert Shiller (2003), at feedback teorien kan, ud fra ovenstående eksempler, pumpe et aktiemarked op således, at der opstår en boble, hvor høje aktiekurser vil 66

67 give yderligere kursstigninger ud fra en stor feedback fra medierne. Men de høje aktiekurser er i sidste ende ikke bæredygtige, da de kun er så høje på grund af forventninger om yderligere prisstigninger. Dermed vil boblen til sidst sprænge. Men før dette kan være tilfældet, må feedback- nyhederne ikke have en relation til aktiemarkedets fundamentals. Robert Shiller(2003) forklarer endvidere at en boble ligeledes kan være modsat - at markedet falder for meget på feedbacken på markedet. Hvis man holder disse punkter i relation til beregninger i afsnit 7.2, giver det ligeledes en incitament til analysens resultater, at der måtte havde været en boble fra 1998 til år 2003, hvor man i perioden både ser store unormale stigninger og et fald som er større end det burde, hvilket gør at markedet bliver returneret til år Robert Shiller(2000) mener, at denne boble sker fra folks fascination af it- virksomheder, og hvor fascinationen opstår fra mund til mund og store nyheder i medierne. Shiller anførte endvidere, at denne naturlige selvbegrænsende opførsel af bobler, og muligheden for negative feedback efter boblen var sprængt kunne gøre, at der var en farlig udsigt for aktiemarkedet i fremtiden. Med andre ord: Disse bobler kan gøre aktiemarkedet endnu mere usikre i fremtiden. 8.5 Delkonklusion på populære modeller Der er i dette afsnit givet en forklaring- og en analyse på hvorfor, der opstår over- volatilitets perioder i de beregnede data i afsnit 7.1 og 7.2. Der kan konkluderes, at der i perioden fra år 1998 til år 2003 opstod en boble. Denne boble kan være opstået ud fra en periode med modeaktier, hvor de modeaktier blev til eufori og tro på konstante stigninger, som blev beskrevet i overdreven selvtillid. Derudover er der blevet diskuteret om disse mode- aktier og bobler opstår på grund af medierne, som er beskrevet i feedback teorien. Robert Shiller (2003) har den klare opfattelse, at medierne har en stor indvirkning på aktiemarkederne. Men der er ikke nogen empiriske beviser på dette. Der blev ligeledes observeret perioder med over- volatilitet, hvor der ikke er nok empiristisk grundlag til at definere disse over- volatilitets perioder ud fra boble teorien eller mode- aktier. Dog giver disse perioder et indblik i, at der opstår over- volatilitet på det danske aktiemarked og der være et incitament for at disse perioder opstår ud fra psykologiske teorier. 67

68 9. Diskussion af Shiller over- volatilitets model Beregningsmetoden, i afsnit 7.2 og som blev gennemgået teoretisk i afsnit 2, har både sine kritikere og fortalere. Kritikerne mener primært, at antage at der er stationaritet i dividender og aktiekurser er en forkert antagelse. Marsh og Merton (1986) mener, at der ikke behøves at opstå en trend i dividenderne. Selv hvis der opstår en trend i earnings, vil en aktieemission eller genkøb kunne gøre at dividenderne afviger fra en trend ud i uendelighed. Marsh og Merton forsætter endvidere med, at Shillers mening om at der benyttes en udjævning af dividenderne i prisfastsættelse af en nutidsværdi er forkert. De mener, at en udjævning af dividenderne kan gøre aktiekurserne ustabile på en sådan måde, at i stikprøver på aktiekurserne synes at være mere volatile end de nuværende værdier. Shiller(2003) forklarer, at der anvendes den opstillede værdiansættelse metode, som West(1988) anvendte til nogle tidligere resultater. Hvor West fremviste, at uligheden i variansen på bevægelser i aktier må være mindre eller lig med variansen af bevægelserne i beregnet nutidsværdi af dividenderne. Cohen, Polk og Vuolteenaho(2002) fremviste, at ca % af bevægelserne i en virksomheds værdi kan beregnes ud fra virksomhedens fremtidige bevægelser i indtjening. Shiller(2003) forklarer, at der har været undersøgelser, som fremviser, at den efficiente markedsteori holder på enkelte aktier. Men på et samlet aktiemarked har Paul Samuelson(1998) påstået, at aktiemarkederne ofte er micro efficient but macro inefficient 27, hvilket med andre ord fortæller os at den efficiente markedsteori sjældent holder i virkeligheden og aktiemarkeder ofte er uefficient. Dette skyldes primært at der er betydelig forudsigelighed i variationen på tværs af virksomheder i deres forudsigelige fremtidige dele af dividender. Men der er kun lidt forudsigelig variation for de samlede dividender fra et aktiemarked. Dermed kan man konkludere, at bevægelser i individuelle aktier giver mere mening end bevægelserne i et samlet aktiemarked. Dog skal det nævnes, at Paul Samuelson ikke har fremvist noget bevis på denne påstand. 27 Robert Shiller: from efficient markets theory to behavioral finance s

69 Engsted(2010) fortæller i sin artikel, at Cochrane ud fra sine studier har bevist, at det amerikanske aktiemarked ikke bliver påvirket af dividender, som Shiller ellers mener i sin teori. Cochrane har analyseret sig frem til at stort set al langsigtet variation i priserne kan henføres til tidsvarende risikopræmier. Dividender spiller kun en meget begrænset rolle.. Cochrane mener endvidere at boble teorier ikke bør inkluderes i sine resultater, da bobler ikke intonerer en fremstående rolle på det aggregerede marked over en længere tidsserie. 9.2 Diskussion om over- volatiliteten skyldes psykologiske faktorer Michael Christensen(1998, s. 37) mener, at Shiller s konklusion på hvorfor der opstår over- volatilitet på aktiemarkederne ikke skyldes psykologiske faktorer. Han mener derimod, at den efficiente markedsteori og dermed ligeledes udredelse af værdiansættelse af fremtidige aktier ikke har det med, at aktiemarkederne bliver påvirket af transaktionsomkostninger og spreads. Endvidere kan det skyldes at risikotillægget på vores aktieindeks varierer over tiden. Michael Christensen(1998, s. 38) mener, ud fra sine analyser på unormale afkast, at der er beviser for, at markederne er uefficient. Men at denne uefficienthed primært kommer fra imperfektioner, som bl.a. skatter og transaktionsomkostninger er med til at forvride og sløre gennemsigtigheden på de finansielle markeder Michael Christensen(1998, s 32, 33) holder sig for øje, at den efficiente markedsteori forudsætninger bør være sande, da aktiemarkedet ellers ville være en ren pengemaskine. Endvidere hvis det er muligt at få ekstra ordinært afkast, burde dette kun være muligt i meget korte periode. Dette skyldes, at investorerne sælger deres aktier som er overvurderede og køber de undervurderede, som nævnt tidligere, ville de urationelle handler udligne sig selv. McGratten & Prescott(2000, 2003, 2004 og 2005) fremviste, at der er andre faktorer i spil når en boble brister. De mener, at høj forventning til fremtidig vækst i indtjeningen, som udsprang af den nye teknologi (it) var uhåndgribeligt samt lavere beskatning på aktieudbytter, kan forklare de høje aktiekurser i slutningen af Boblens brist skyldes primært at forventning til den fremtidige vækst faldt. Ligeledes mener de, at hvis den amerikanske regering havde holdt renterne i ro i 1930 erne, havde det ikke medført en recession i Amerika i samme periode. 69

70 Shiller(2005) forklarer, at denne teori ikke kan forklare de kraftige fald i aktiekurserne efter år 2000, og derfor ikke må være sand. Andre supportere af den efficiente markeds teori argumenterer for, at priserne under bobler kunne være rationelle ud fra den information som var tilgængelig på tidspunktet. Endvidere ses der kun, hvad der er sket efter boblen er bristet Der ses ikke hvad der kunne være sket, som for eksempel om Red Hat kunne være blevet den nye Microsoft osv., jf. Afsnit 8.1 Engsted (2010, s10) forklarer, at kritikerne af Robert Shillers teorier skyldtes, at der mangler et egentligt empirisk metodemæssigt grundlag for at diskriminere mellem de mange umiddelbare appellerende intuitive forklaringer på irrationelle prisbevægelser. Engsted(201) forklarer videre, at kritikerne anser at folk kan være irrationelle på mange forskellige måder, og de observerede over- volatilitets perioder ikke er et resultat af en bestemt irrationel adfærd. Eugene Fama(1998) har ligeledes en holdning til dette, for han mener, at det kan være svært at finde mønstre i alle de fundne anormalitet- studier. Han mener, at der findes lige så mange data på en underreaktion på mediernes nyheder som det modsatte. Fama(1998) mener endvidere, at de manglende systematiske empiriske data, må resultere i at den efficiente markedsteori holder stik. Engsted(2010) fortæller, at selvom der er blevet fremvist flere og flere beviser på at den efficiente markedsteori ikke holder i praksis, er der stadigvæk respekterede økonomer som holder fast i teorien. De mener endvidere at de psykologiske faktorer på aktiemarkedet kun spiller en meget lille rolle og aktiebevægelserne primært kommer fra information på aktiemarkedet. Delkonklusion på afsnit 9 Det må konstateres, at ovenstående afsnit giver en indikation, at der er langt fra enighed på området. Kritikerne af Robert Shillers teori bunder både ud i at metodeberegninger er forkert opsat samt at der ikke er nok empiriske resultater på de psykologiske faktorer til at modbevise den efficiente markedsteori. Dog kan det konkluderes, at der opstår unormalheder på aktiemarked. Om disse unormalheder ikke skyldes en vis portion af psykologiske karakter 70

71 kan være svært at afskrive. Dette emne vil helt sikkert blive vildt diskuteret af økonomer i mange år frem. 71

72 Konklusion Formålet med denne opgave var at sandsynliggøre, om den efficiente markedsteori har ret i sine antagelser om, at et aktiemarked ikke bliver påvirket af psykologiske faktorer. Til dette formål blev der sammensat et aktieindeks, BO- DK- indekset, hvor der blev beregnet på data over en tidsserie på 22 år, fra år 1989 til år BO- DK- indekset blev ikke sammensat ud fra C20- indeksets aktieportefølje. Men BO- DK- indekset blev sammensat af 40 forskellige danske aktier, hvor de samme selskaber blev i indekset for hele tidsseriens periode.. Før en redegørelse af ovenstående problemstilling, blev BO- DK- indekset holdt op imod C20 indekset for at skabe troværdighed for at det opstillede indeks var repræsentativt i forhold til den reelle udvikling på det danske aktiemarked gennem C20 indekset. Analysen viste, at C20 indekset var steget med 21,6 % mere end BO- DK- indekset henover de 22 år. Derudover viste analysen, at begge indeks var steget over de samme tidsperioder. På denne baggrund blev BO- DK- indekset anset som et retvisende indeks til at repræsentere det danske aktiemarked. Der blev udført en random walk analyse på BO- DK- indekset for at redegøre om BO- DK- indeksets data fulgte den efficiente markedsteori, da teorien kræver at kursudviklingen kan valideres ved en random walk test. Der kunne ud fra analysen konkluderes, at kursudviklingen var tilfældig, samt at antagelsen om α = 0 ikke blev overholdt: Analysen viste ved et konfidensinterval på 95 %, at α 0, α = 0,36; 0,32. Endvidere viste analysen, at fejlmarginalen ikke var normalfordelt, hvilket den ifølge antagelserne i den efficiente markedsteori burde være. Det kan derfor diskuteres hvorvidt aktieudviklingen i BO- DK- indekset følger en trend eller ej. Der blev arbejdet videre med BO- DK- indekset da dette fandtes at være tæt på tilfældigt og kunne valideres ved en random walk test. Der blev udarbejdet en over- volatilitets analyse på BO- DK- indekset for at sandsynliggøre problemstillingen. Over- volatilites analysen blev udarbejdet som en replikering af Robert Shillers(1989) studier, hvor der blev beregnet en terminalværdi på aktieindekskursen ud fra fremtidige dividender, hvor de fremtidige dividender blev diskonteret op med en antaget fremtidig vækst, g! = 2,48 %. Denne terminalværdi blev herefter tilbagediskonteret til år 1989 for at beregne en ny kursudvikling af BO- DK- indekset, hvor indekset kun måtte ændre sig i forhold til indeksets ændring i dets fundamentals. Ud fra over- volatilitets analysen blev der i tidsserien fra år 1989 til år 2011 observeret flere perioder, både korte og lange, med en over- volatilitet. Disse perioder med over- volatilitet 72

73 skyldtes, at den reelle aktiekurs steg eller faldt kraftigt i forhold til udviklingen i den beregnede aktiekurs. Der blev i den gennemgående analyse observeret perioder hvor der opstod over- volatilitet henover en lang tidshorisont. For perioden fra år 1998 til slutningen af år 2000 blev observeret en stigning i den reelle aktiekurs på 93 %, samt et kraftigt fald fra år 2001 til slutningen af år 2002 på - 73 %. Samme periode viser en stagnering herover for den beregnede aktiekurs. Endvidere konstateres samme forskel for årene fra år 2007 til år 2011, hvor der sker en lille stigning i den beregnede aktiekurs, men hvor den reelle aktiekurs viser store udsving i perioden. Ud fra det ovenstående konkluderes det, at der er en over- volatilitet i BO- DK- indekset. Der er identificeret og analyseret hvilke faktorer der kunne være skyld i at over- volatilitet på et aktiemarked opstår. Der er fremvist empiriske data på, at perioden fra år 1998 til år slutningen af år 2002 kan skyldes en boble, jf. Over- volatilitets analyse i afsnit 7.1 og 7.2 sammenholdt med R. Andersen(2001) og Robert Shillers(2005) spørgeskemasundersøgelse på investorerne. Det blev sandsynliggjort, at perioden fra 1998 til 2001 kunne være en positiv boble, og at perioden fra år 2001 til år 2003 kunne være en negativ boble. Der er endvidere sandsynliggjort, at korte over- volatilitets udsving i den reelle aktiekurs kontra den beregnede aktiekurs, kunne være tegn på, at der opstod et modefænomen i BO- DK- indekset. Der er observeret en række kortvarige perioder fra juni år 2000 til oktober år 2000, hvor stigningen i den reelle aktiekurs var 64 % fra kurs 146 til kurs 239, men hvor den beregnede kurs kun steg med 10 % over samme periode. Endvidere konstateres det, at der i år 1995 var en stigning i den reelle kurs på 8 %, hvor den beregnede aktiekurs faldt med - 13 %. Der ses en lignede effekt for den reelle og den beregnede aktiekurs i årene år 1999 og i år Disse uregelmæssigheder konkluderes at skyldes en form for modefænomener i aktieindekset. Der er ligeledes analyseret på hvorfor disse modefænomener og bobler opstår på aktiemarkedet. En psykologisk teori, også kaldet populær model, for dette er, at investorer bliver overdrevent selvsikre hvilket leder til, at de handler irrationelt. En anden teori, Feedback teorien, antyder, at investorer bliver påvirket af medierne. Ved dette menes, at availability påvirker et aktiemarked, såsom aktuelle nyheder samt store nyheder i medierne, kan medføre, at der opstår modeaktier og endda bobler på et aktiemarked. Det skal dog 73

74 nævnes, at teorien om den overdrevne selvtillid hviler på et rimeligt sæt empiriske data, mens Feedback teorien i kun i mindre grad har reelle empiriske data. Til sidst i opgaven er der blevet udarbejdet en diskussion om den anvendte beregningsmetode og dennes korrekthed i over- volatilitets analysen. Der er ligeledes blevet diskuteres om det kan forklares, at de identificerede over- volatilitets perioder skyldes psykologiske faktorer eller blot er anormaliteter. Diskussionerne mellem økonomerne viser et billede af, at der er stor debat om dette emne. Men en ting er sikkert: Både det efficiente markeds teori og Robert Shillers beregningsmetode bygger på en lang række statistiske antagelser. Konsekvenserne af disse antagelser gør, at en endelig konklusion på problemstilling kan være svær at anskue. Dog kan der konstateres, at Robert Shillers antagelse om en gennemsnitlig vækst på 2,48 % i beregningen af en terminalværdi, kan have sine svagheder. Denne antagelse kan diskuteres, da der ikke er nogen garanti for at den historiske vækst ligeledes angiver den fremtidige vækst; dette er blot den bedste antagelse, der kan opstilles. Endvidere har den efficiente markedsteori en række svage antagelser. Det kan diskuteres hvorvidt alle investorer har al den tilgængelige information til rådighed, samt om det med rimelighed kan antages at et aktiemarked ikke bliver påvirket at skat og transaktionsomkostninger som teorierne antager. Det kan dog konkluderes, at hvis både den efficiente markedsteori og Robert Shillers antagelser er korrekte, vil der kunne opstilles de ovenstående beregninger og bevises, at der kan være en sandsynlighed for, at et aktiemarked bliver påvirket af andet end et aktiemarkeds fundamentals. Givet at de populære modeller viser den rette forklaring på hvorfor der opstår disse over- volatilitets perioder konkluderes det, at et aktiemarked bliver påvirket af psykologiske faktorer. 74

75 Litteraturliste Bøger: Ackert, Lucy F. & Deaves, Richard (2010): Behavioral Finance, Psychology, Decision- making, and markets, South- Western Cengage learning. Andersen, R., 2001: Are stock markets efficient? A tale of two schools of thought. Cand.merc hovedopgave, Handelshøjskolen i Århus Christensen, Michael (2009) Aktieinvestering teoi og praktisk anvendelse 3. Udgave, Jurist- og økonomiforbundets forlag. Hull, John C(1988 /2012): Options, futures, and other derivatives, 8. Udgave, Pearson education limited Shiller, R. J. (1989): Market Volatility MIT press Shiller, R. J., 2005: Irrational exuberance. Princeton University Press. (1.udgave i 2000). Papers: Campbell, J.Y. and R.J. Shiller, 1988: The dividend- price ratio and expectations of future dividends and discount factors. Review of Financial Studies vol. 1, p Campbell, J.Y., and J.H. Cochrane, 1999: By force of habit: A consumption- based explanation of aggregate stock market behavior. Journal of Political Economy vol. 107, p Cochrane, J.H., 1992: Explaining the variance of price- dividend ratios. Review of Financial Studies vol 5, p Cochrane, J.H., 2001: Asset Pricing. Princeton University Press. Cochrane, J.H., 2008: The dog that did not bark: A defense of return predictability. Review of Financial Studies vol. 21, p Cohen, Randolph, Christopher Polk & Tuomo Vuolteenaho (2002): The Value Spread The Journal of Finance, 2003, Vol.58(2), pp Tom Engsted, 2010: Spekulative bobler, kan de identificeres, og hvad skal vi gøre ved dem? Finans/Invest 5 / 10, page 5-16 Eugene Fama (1970) Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical, The Journal of Finance, Vol. 25, No. 2, pp Fama, E.F., 1998: Market efficiency, long- term returns, and behavioral finance. Journal of Financial Economics vol 49, p

76 Granger, C. W. J 1975: Some consequences of the valuation model when expectations are taken to be optimum forecats Journal of financial Econometrica, p Leroy, S.F., 1989: Efficient capital markets and martingales. Journal of Economic Literature vol 27, p Leroy, S.F., 2004: Rational exuberance. Journal of Economic Literature, vol 42, Marsh, Terry A & Merton, Robert C. (1986): dividend variability and variance bounds tests for the rationality of stock markets prices American Economixc review, vol. 76, p McGrattan, E.R., and E.C. Prescott, 2003: Testing for stock market overvaluation/undervaluation. Chapter 18 in: Hunter m.fl. (eds.) (2003): Asset Price Bubbles: The Implications for Monetary, Regulatory, and International Policies. The MIT Press. McGrattan, E.R., and E.C. Prescott, 2000: Is the stock market overvalued? Federal Reserve Bank of Minneapolis Quarterly Review vol 24(4), McGrattan, E.R., and E.C. Prescott, 2004: The 1929 stock market: Irving Fisher was right. International Economic Review vol 45, p McGrattan, E.R., and E.C. Prescott, 2005: Taxes, regulations, and the value of U.S. and U.K. corporations. Review of Economic Studies vol 72, Merton Miller og Franco Modigliani (1961): dividend policy, growth and tha valuation of shares Journal of Business, vol 34, p Paul A. Samuelson (1973): Proof that properly discounted present values of assets vibrate randomly The Bell Journal of Economics and Management Science, vol 4, no Paul A. Samuelson 1977: proof that properly discounted present values of assets viberate randomly MIT press, vol 4 R. J. Shiller: 1981: "Do Stock Prices Move Too Much to be Justified by Subsequent Changes in Dividends?", American Economic Review (June 1981), 71(3): R. J. Shiller: 1981: "The Use of Volatility Measures in Assessing Market Efficiency," Journal of Finance (1981), 36: R.J. Shiller 1984: "Theories of Aggregate Stock Price Movements," Journal of Portfolio Management (1984), 10(2): R.J. Shiller & Campbell, J.Y. 1988: The dividend- price ratio and expectations of future dividends and discount factors. Review of Financial Studies vol. 1, p

77 R.J. Shiller(1989) : "Comovements in Stock Prices and Comovements in Dividends," Journal of Finance (July 1989), 44: R. J Shiller (1989): The Dividend Price Ratio and Expectations of Future Dividends and Discount Factors," (with John Campbell), Review of Financial Studies (1988), 1(3): [CFDP 812] R. J. Shiller(2000)"Measuring Bubble Expectations and Investor Confidence," Journal of Psychology and Financial Markets (2000), vol 1: p Robert J. Shiller, 2003: From Efficient Markets Theory to Behavioral Finance Journal of economic perspectives. vol 17, nr. 1, page Tversky, A., and D. Kahneman, 1974: Judgment under uncertainty: Heuristics and biases. Science 185, K. D. West (1988): Dividend innovations and stock price volatility Econometrica, vol. 56 p Hjemmesider: ashx stricttocategory=working%20papers - paper: WP 71/2010: Konjunkturcykler, pengepolitisk transmission og stød til finansiel stabilitet - Empiriske resultater fra et nyt sæt af kvartalsvise nationalregnskaber for Danmark Slideshow/noter: Nigel J. Barradale (2011): Behavioral finance slideshow: Overconfidence and bubbles Appendiks De beregnede bilag kan ses på vedlagte CD. Bilag 1 beskriver over- volatilitets analyserne 1 og 2 Bemærk, at bilag 1 åbnes ved at trykke på uden Makroer og derefter ignorer kæder. Bilag 2 beskriver random walk analysen 77